时间：2024-01-12 16:05:47
关键词：规划理论；形式逻辑
Abstract: from the perspective of the logic of city planning theory research characteristics that city planning theory in the general induction logic belongs to the category, but also have a few different from the characteristics of the inductive logic. Points out that planning theory research to must pay attention to the rationality of formal logic. And with the strategic plan and the recent construction planning theory discussion as an example, the paper analysis the formal logic, and points out that the two theory in the contradiction in logic, not convincing.
Keywords: planning theory; Form logic
前言
科学研究的历程，也就是借助形式逻辑逐步由因到果的确立过程，本文意图分析城市规划理论形式逻辑的基本特点，以探讨在规划理论研究中，如何避免因为逻辑错误而使研究结论失真。并以此对当前一些规划理论进行逻辑分析，以检验其逻辑合理性。
城市规划理论研究的特点
2.1以现实为基础
城市规划的研究对象是城市，这是规划理论的来源。对现有城市现象和问题进行分析，解释其产生的内在动力机制，为问题的解决进行指导，是城市规划的根本任务。规划理论发展的历史，就是伴随城市演化进程而不断修正自身的过程。规划理论是对城市发展的抽象分析和总结。很多研究都是以现状调查、资料收集、数据整理为根据，进而寻找其中的内在规律与联系，如中心地理论、城市形态理论、城市化研究等等。现状研究的广度和深度，决定了结论的可靠性。城市规划不能以特定的孤例作为理论依据，而总是试图以多个覆盖面广，代表性强的实例作为研究对象，而得出普遍性的结论。
2.2不确定性
城市规划的根本目的是对城市未来的发展做出判断和预控，这也是规划实际操作的主要内容。规划理论期望通过对现实的研究，掌握城市发展的一般规律，从而以此对城市的发展做出预判。近年来许多学者认为城市的发展在某种程度上是不可控的，正是由于研究对象是未来，因此研究成果就不可避免的具有不确定性。研究只能提供一种可能而非必然，无论理论是多么先进和动人，最终都必须面对现实的检验。然而很多理论的预言并不能真正实现，这在规划理论发展史上可谓司空见惯。例如英国按照“田园城市”理论建设的一些卫星城市，均因为规模过小而无法支撑，实际人口远低于预期，尽管这种近似于乌托邦的理想非常伟大。
2.3经验性
城市规划意图对城市未来的发展进行预判，而这种判断的基础却是规划师对现实城市发展历程的一种掌握，因为未来并不在规划师的掌握之中。规划师根据来自现实的知识做出判断，因此这种判断而在很大程度上存在着一种经验性，即根据以有城市发展规律的总结和把握进行预测。例如中规院在广州2000年概念规划中提出的“临界速度”理论，认为城市增长速度（城市人口的平均增长率）超过3%，经济增长率达到10%，维持大约25年的时间，城市增长模式就应当从“外溢式”转化为“跨越式”，由此提出建设南沙新城。其实这也是对已有城市发展历程的一种经验总结，然后应用到广州的城市实际当中。城市规划在认识论上类似于经验主义，即全部知识都是由经验得来，没有天生的观念和天赋的原则。
城市规划形式逻辑的基本形式
城市规划的形式逻辑属于归纳逻辑，而非演绎逻辑。
3.1城市规划的归纳逻辑属性
归纳逻辑和演绎逻辑是形式逻辑的两个基本形式。归纳逻辑是从个别性知识的前提推出一般性知识的结论的推理，该逻辑只能提供或然性（完全归纳推理除外）。而演绎逻辑是由一般性知识前提推出个别性或特殊性知识的推理逻辑。其出发点必须是不证自明的公理，而结论也是必然的。演绎逻辑不符合城市规划理论研究的特点，规划属于归纳逻辑。
首先，城市规划也是从个别性知识推导一般性知识。城市规划理论研究是以已有城市发展历程的分析作为出发点的，是从不同城市个例中获取的个别性知识，其研究基础并非不证自明的公理，个体城市现象的总和构成理论推导的根据。
其次，就理论推导的过程而言，城市规划理论也属于或然性推论，不属于必然性的结论。由于城市的复杂性和多样性，其未来发展实际上是难以预测的，而且这种推理的有限性从理论基础就已确定。因为城市现象和问题的广度，来源于个体城市的个别性知识无法包括所有信息，并非“完备理性”，而只能做到“有限理性”。规划无法实现必然性推理，这与归纳逻辑相一致。
从以上分析可以看出，城市规划属于归纳逻辑，而且如果要进一步细分，城市规划不属于完全归纳，而近似于不完全归纳中的简单枚举归纳和科学归纳。
3.2城市规划归纳逻辑推理的特点
3.2.1前提为描述性的分析而非判断性的结论
因为归纳法的前提条件是个别性知识的累加，从而判断出一般性知识，因而前提只是对现象的描述，结论才是对这种描述的判断，这一点在城市规划理论研究中非常重要，规划理论研究的基础是对个体城市发展现象的总结和分析，由已知推理未知。若以判断推导判断，则陷于逻辑谬误，结论的真实性便会大打折扣。
3.2.2结论超出前提陈述的范围
即前提为真，结论不一定为真，这也是作为或然性推理的归纳逻辑的根本特点。归纳推理的结论不具备必然性，完全有可能是谬论。在规划理论研究中经常会出现结论失真的现象，就是误将或然性结论作为必然性结论。很多以国外城市发展的现象为依据来预测中国城市发展的理论研究，都发现其研究成果与中国城市发展的实际不符。例如中国城市化水平较高的一些大城市目前已经进入郊区化进程，但是并未产生西方国家经历过的中心区衰败的现象，相反的，中心区的繁荣程度进一步加剧。因为中外国情的巨大差异和城市实际发展约束条件的不同，都会使以往经验性的判断产生偏差，使结论失真，而且这种偏差永远存在。
城市规划形式逻辑与归纳逻辑的不同点
4.1非线性推理
归纳逻辑是一种线性推理，结论是对前提陈述的直接判断，由复合的前提推导出单一的结论。而规划结论的推导则是非线性的，综合的。首先，因为城市的发展是各种因素相互作用的产物，任何单一的因素都不足以涵盖其它，因此规划理论研究的结论都是对各种因素的一种综合与平衡，试图兼顾各种可能性。例如对我国小城镇城市化的研究，其结论就包括产业发展、户籍政策、社会保障等各个方面。其次，正是由于城市的复杂性，理论推导中由于研究人员专业背景的差异，判断和取舍的不同，对同样的前提完全可能产生截然不同的结论。结论的多样化是城市规划理论研究的一大特征，而这正是对城市内在的复杂性的一种反映。单一的定向思维正是规划理论所应当摈弃的，规划主张复合与发散。这也正是现代城市规划理论的特点。
4.2假说的存在
就科学研究的角度而言，归纳法一个内在的缺点就是无法产生假说，无论是不完全归纳，还是完全归纳。因为归纳的出发点是现有的个别性知识，继而做出力图求真的判断，这就杜绝了以假设和猜想为主要特征的假说的存在空间。而假说对科学研究的意义是不言而喻的。现代科学的发展在很大程度上得益于假说的推动。设立假说是科学中最难的部分，也是最高明的部分。
在城市规划理论的发展史中不乏假说的实例。柯布西耶的“阳光城”，赖特的“广亩城市”，“架空城市”，“行走城市”，以至今天的“世界城市”等等都属于假说性的规划理论。它们都留有当时社会、经济、科技发展的烙印，但都首先得益于研究者不拘一格的大胆猜想。假说性的规划理论并不一定要付诸实践，它们往往由于缺乏现实的支撑而流于“猜想”，但它们的产生开阔了城市规划研究的思维，对其他理论的发展起到了一定的借鉴作用。
［关键词］人工智能，常识推理，归纳逻辑，广义内涵逻辑，认知逻辑，自然语言逻辑
现代逻辑创始于19世纪末叶和20世纪早期，其发展动力主要来自于数学中的公理化运动。当时的数学家们试图即从少数公理根据明确给出的演绎规则推导出其他的数学定理，从而把整个数学构造成为一个严格的演绎大厦，然后用某种程序和方法一劳永逸地证明数学体系的可靠性。为此需要发明和锻造严格、精确、适用的逻辑工具。这是现代逻辑诞生的主要动力。由此造成的后果就是20世纪逻辑研究的严重数学化，其表现在于：一是逻辑专注于在数学的形式化过程中提出的问题；二是逻辑采纳了数学的方法论，从事逻辑研究就意味着象数学那样用严格的形式证明去解决问题。由此发展出来的逻辑被恰当地称为“数理逻辑”，它增强了逻辑研究的深度，使逻辑学的发展继古希腊逻辑、欧洲中世纪逻辑之后进入第三个高峰期，并且对整个现代科学特别是数学、哲学、语言学和计算机科学产生了非常重要的影响。
本文所要探讨的问题是：21世纪逻辑发展的主要动力将来自何处？大致说来将如何发展？我个人的看法是：计算机科学和人工智能将至少是21世纪早期逻辑学发展的主要动力源泉，并将由此决定21世纪逻辑学的另一幅面貌。由于人工智能要模拟人的智能，它的难点不在于人脑所进行的各种必然性推理（这一点在20世纪基本上已经做到了，如用计算机去进行高难度和高强度的数学证明，“深蓝”通过高速、大量的计算去与世界冠军下棋），而是最能体现人的智能特征的能动性、创造性思维，这种思维活动中包括学习、抉择、尝试、修正、推理诸因素，例如选择性地搜集相关的经验证据，在不充分信息的基础上作出尝试性的判断或抉择，不断根据环境反馈调整、修正自己的行为，……由此达到实践的成功。于是，逻辑学将不得不比较全面地研究人的思维活动，并着重研究人的思维中最能体现其能动性特征的各种不确定性推理，由此发展出的逻辑理论也将具有更强的可应用性。
实际上，在20世纪中后期，就已经开始了现代逻辑与人工智能（记为AI）之间的相互融合和渗透。例如，哲学逻辑所研究的许多课题在理论计算机和人工智能中具有重要的应用价值。AI从认知心理学、社会科学以及决策科学中获得了许多资源，但逻辑（包括哲学逻辑）在AI中发挥了特别突出的作用。某些原因促使哲学逻辑家去发展关于非数学推理的理论；基于几乎同样的理由，AI研究者也在进行类似的探索，这两方面的研究正在相互接近、相互借鉴，甚至在逐渐融合在一起。例如，AI特别关心下述课题：
·效率和资源有限的推理；
·感知；
·做计划和计划再认；
·关于他人的知识和信念的推理；
·各认知主体之间相互的知识；
·自然语言理解；
·知识表示；
·常识的精确处理；
·对不确定性的处理，容错推理；
·关于时间和因果性的推理；
·解释或说明；
·对归纳概括以及概念的学习。[①]
21世纪的逻辑学也应该关注这些问题，并对之进行研究。为了做到这一点，逻辑学家们有必要熟悉AI的要求及其相关进展，使其研究成果在AI中具有可应用性。
我认为，至少是21世纪早期，逻辑学将会重点关注下述几个领域，并且有可能在这些领域出现具有重大意义的成果：（1）如何在逻辑中处理常识推理中的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。
1．常识推理中的某些弗协调、非单调和容错性因素
AI研究的一个目标就是用机器智能模拟人的智能，它选择各种能反映人的智能特征的问题进行实践，希望能做出各种具有智能特征的软件系统。AI研究基于计算途径，因此要建立具有可操作性的符号模型。一般而言，AI关于智能系统的符号模型可描述为：由一个知识载体（称为知识库KB）和一组加载在KB上的足以产生智能行为的过程（称为问题求解器PS）构成。经过20世纪70年代包括专家系统的发展，AI研究者逐步取得共识，认识到知识在智能系统中力量，即一般的智能系统事实上是一种基于知识的系统，而知识包括专门性知识和常识性知识，前者亦可看做是某一领域内专家的常识。于是，常识问题就成为AI研究的一个核心问题，它包括两个方面：常识表示和常识推理，即如何在人工智能中清晰地表示人类的常识，并运用这些常识去进行符合人类行为的推理。显然，如此建立的常识知识库可能包含矛盾，是不协调的，但这种矛盾或不协调应不至于影响到进行合理的推理行为；常识推理还是一种非单调推理，即人们基于不完全的信息推出某些结论，当人们得到更完全的信息后，可以改变甚至收回原来的结论；常识推理也是一种可能出错的不精确的推理模式，是在容许有错误知识的情况下进行的推理，简称容错推理。而经典逻辑拒斥任何矛盾，容许从矛盾推出一切命题；并且它是单调的，即承认如下的推理模式：如果p?r，则pùq?r；或者说，任一理论的定理属于该理论之任一扩张的定理集。因此，在处理常识表示和常识推理时，经典逻辑应该受到限制和修正，并发展出某些非经典的逻辑，如次协调逻辑、非单调逻辑、容错推理等。有人指出，常识推理的逻辑是次协调逻辑和非单调逻辑的某种结合物，而后者又可看做是对容错推理的简单且基本的情形的一种形式化。[②]
“次协调逻辑”（ParaconsistentLogic）是由普里斯特、达·科斯塔等人在对悖论的研究中发展出来的，其基本想法是：当在一个理论中发现难以克服的矛盾或悖论时，与其徒劳地想尽各种办法去排除或防范它们，不如干脆让它们留在理论体系内，但把它们“圈禁”起来，不让它们任意扩散，以免使我们所创立或研究的理论成为“不足道”的。于是，在次协调逻辑中，能够容纳有意义、有价值的“真矛盾”，但这些矛盾并不能使系统推出一切，导致自毁。因此，这一新逻辑具有一种次于经典逻辑但又远远高于完全不协调系统的协调性。次协调逻辑家们认为，如果在一理论T中，一语句A及其否定?A都是定理，则T是不协调的；否则，称T是协调的。如果T所使用的逻辑含有从互相否定的两公式可推出一切公式的规则或推理，则不协调的T也是不足道的(trivial)。因此，通常以经典逻辑为基础的理论，如果它是不协调的，那它一定也是不足道的。这一现象表明，经典逻辑虽可用于研究协调的理论，但不适用于研究不协调但又足道的理论。达·科斯塔在20世纪60年代构造了一系列次协调逻辑系统Cn（1≤n≤w），以用作不协调而又足道的理论的逻辑工具。对次协调逻辑系统Cn的特征性描述包括下述命题：(i)矛盾律?(Aù?A)不普遍有效；(ii)从两个相互否定的公式A和?A推不出任意公式；即是说，矛盾不会在系统中任意扩散，矛盾不等于灾难。(iii)应当容纳与(i)和(ii)相容的大多数经典逻辑的推理模式和规则。这里，(i)和(ii)表明了对矛盾的一种相对宽容的态度，(iii)则表明次协调逻辑对于经典逻辑仍有一定的继承性。
在任一次协调逻辑系统Cn(1≤n≤w)中，下述经典逻辑的定理或推理模式都不成立：
?(Aù?A)
Aù?AB
A(?AB)
(A??A)B
(A??A)?B
A??A
(?Aù(AúB))B
(AB)(?B?A)
若以C0为经典逻辑，则系列C0,C1,C2,…Cn,…Cw使得对任正整数i有Ci弱于Ci-1，Cw是这系列中最弱的演算。已经为Cn设计出了合适的语义学，并已经证明Cn相对于此种语义是可靠的和完全的，并且次协调命题逻辑系统Cn还是可判定的。现在，已经有人把次协调逻辑扩展到模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、多值逻辑、集合论等领域的研究中，发展了这些领域内的次协调理论。显然，次协调逻辑将会得到更进一步的发展。[③]
非单调逻辑是关于非单调推理的逻辑，它的研究开始于20世纪80年代。1980年，D·麦克多莫特和J·多伊尔初步尝试着系统发展一种关于非单调推理的逻辑。他们在经典谓词演算中引入一个算子M，表示某种“一致性”断言，并将其看做是模态概念，通过一定程序把模态逻辑系统T、S4和S5翻译成非单调逻辑。B·摩尔的论文《非单调逻辑的语义思考》（1983）据认为在非单调逻辑方面作出了令人注目的贡献。他在“缺省推理”和“自动认知推理”之间做了区分，并把前者看作是在没有任何相反信息和缺少证据的条件下进行推理的过程，这种推理的特征是试探性的：根据新信息，它们很可能会被撤消。自动认知推理则不是这种类型，它是与人们自身的信念或知识相关的推理，可用它模拟一个理想的具有信念的有理性的人的推理。对于在计算机和人工智能中获得成功的应用而言，非单调逻辑尚需进一步发展。
2．归纳以及其他不确定性推理
人类智能的本质特征和最高表现是创造。在人类创造的过程中，具有必然性的演绎推理固然起重要作用，但更为重要的是具有某种不确定性的归纳、类比推理以及模糊推理等。因此，计算机要成功地模拟人的智能，真正体现出人的智能品质，就必须对各种具有不确定性的推理模式进行研究。
首先是对归纳推理和归纳逻辑的研究。这里所说的“归纳推理”是广义的，指一切扩展性推理，它们的结论所断定的超出了其前提所断定的范围，因而前提的真无法保证结论的真，整个推理因此缺乏必然性。具体说来，这种意义的“归纳”包括下述内容：简单枚举法；排除归纳法，指这样一些操作：预先通过观察或实验列出被研究现象的可能的原因，然后有选择地安排某些事例或实验，根据某些标准排除不相干假设，最后得到比较可靠的结论；统计概括：从关于有穷数目样本的构成的知识到关于未知总体分布构成的结论的推理；类比论证和假说演绎法，等等。尽管休谟提出著名的“归纳问题”，对归纳推理的合理性和归纳逻辑的可能性提出了深刻的质疑，但我认为，（1）归纳是在茫茫宇宙中生存的人类必须采取也只能采取的认知策略，对于人类来说具有实践的必然性。（2）人类有理由从经验的重复中建立某种确实性和规律性，其依据就是确信宇宙中存在某种类似于自然齐一律和客观因果律之类的东西。这一确信是合理的，而用纯逻辑的理由去怀疑一个关于世界的事实性断言则是不合理的，除非这个断言是逻辑矛盾。（3）人类有可能建立起局部合理的归纳逻辑和归纳方法论。并且，归纳逻辑的这种可能性正在计算机科学和人工智能的研究推动下慢慢地演变成现实。恩格斯早就指出，“社会一旦有技术上的需要，则这种需要比十所大学更能把科学推向前进。”[④]有人通过指责现有的归纳逻辑不成熟，得出“归纳逻辑不可能”的结论，他们的推理本身与归纳推理一样，不具有演绎的必然性。（4）人类实践的成功在一定程度上证明了相应的经验知识的真理性，也就在一定程度上证明了归纳逻辑和归纳方法论的力量。毋庸否认，归纳逻辑目前还很不成熟。有的学者指出，为了在机器的智能模拟中克服对归纳模拟的困难而有所突破，应该将归纳逻辑等有关的基础理论研究与机器学习、不确定推理和神经网络学习模型与归纳学习中已有的成果结合起来。只有这样，才能在已有的归纳学习成果上，在机器归纳和机器发现上取得新的突破和进展。[⑤]这是一个极有价值且极富挑战性的课题，无疑在21世纪将得到重视并取得进展。
再谈模糊逻辑。现实世界中充满了模糊现象，这些现象反映到人的思维中形成了模糊概念和模糊命题，如“矮个子”、“美人”、“甲地在乙地附近”、“他很年轻”等。研究模糊概念、模糊命题和模糊推理的逻辑理论叫做“模糊逻辑”。对它的研究始于20世纪20年代，其代表性人物是L·A·查德和P·N·马林诺斯。模糊逻辑为精确逻辑（二值逻辑）解决不了的问题提供了解决的可能，它目前在医疗诊断、故障检测、气象预报、自动控制以及人工智能研究中获得重要应用。显然，它在21世纪将继续得到更大的发展。
3．广义内涵逻辑
经典逻辑只是对命题联结词、个体词、谓词、量词和等词进行了研究，但在自然语言中，除了这些语言成分之外，显然还存在许多其他的语言成分，如各种各样的副词，包括模态词“必然”、“可能”和“不可能”、时态词“过去”、“现在”和“未来”、道义词“应该”、“允许”、“禁止”等等，以及各种认知动词，如“思考”、“希望”、“相信”、“判断”、“猜测”、“考虑”、“怀疑”，这些认知动词在逻辑和哲学文献中被叫做“命题态度词”。对这些副词以及命题态度词的逻辑研究可以归类为“广义内涵逻辑”。
大多数副词以及几乎所有命题态度词都是内涵性的，造成内涵语境，后者与外延语境构成对照。外延语境又叫透明语境，是经典逻辑的组合性原则、等值置换规则、同一性替换规则在其中适用的语境；内涵语境又称晦暗语境，是上述规则在其中不适用的语境。相应于外延语境和内涵语境的区别，一切语言表达式（包括自然语言的名词、动词、形容词直至语句）都可以区分为外延性的和内涵性的，前者是提供外延语境的表达式，后者是提供内涵性语境的表达式。例如，杀死、见到、拥抱、吻、砍、踢、打、与…下棋等都是外延性表达式，而知道、相信、认识、必然、可能、允许、禁止、过去、现在、未来等都是内涵性表达式。在内涵语境中会出现一些复杂的情况。首先，对于个体词项来说，关键性的东西是我们不仅必须考虑它们在现实世界中的外延，而且要考虑它们在其他可能世界中的外延。例如，由于“必然”是内涵性表达式，它提供内涵语境，因而下述推理是非有效的：
晨星必然是晨星，
晨星就是暮星，
所以，晨星必然是暮星。
这是因为：这个推理只考虑到“晨星”和“暮星”在现实世界中的外延，并没有考虑到它们在每一个可能世界中的外延，我们完全可以设想一个可能世界，在其中“晨星”的外延不同于“暮星”的外延。因此，我们就不能利用同一性替换规则，由该推理的前提得出它的结论：“晨星必然是暮星”。其次，在内涵语境中，语言表达式不再以通常是它们的外延的东西作为外延，而以通常是它们的内涵的东西作为外延。以“达尔文相信人是从猿猴进化而来的”这个语句为例。这里，达尔文所相信的是“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想，而不是它所指称的真值，于是在这种情况下，“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想（命题）就构成它的外延。再次，在内涵语境中，虽然适用于外延的函项性原则不再成立，但并不是非要抛弃不可，可以把它改述为新的形式：一复合表达式的外延是它出现于外延语境中的部分表达式的外延加上出现于内涵语境中的部分表达式的内涵的函项。这个新的组合性或函项性原则在内涵逻辑中成立。
一般而言，一个好的内涵逻辑至少应满足两个条件：（i）它必须能够处理外延逻辑所能处理的问题；（ii）它还必须能够处理外延逻辑所不能处理的难题。这就是说，它既不能与外延逻辑相矛盾，又要克服外延逻辑的局限。这样的内涵逻辑目前正在发展中，并且已有初步轮廓。从术语上说，内涵逻辑除需要真、假、语句真值的同一和不同、集合或类、谓词的同范围或不同范围等外延逻辑的术语之外，还需要同义、内涵的同一和差异、命题、属性或概念这样一些术语。广而言之，可以把内涵逻辑看作是关于象“必然”、“可能”、“知道”、“相信”，“允许”、“禁止”等提供内涵语境的语句算子的一般逻辑。在这种广义之下，模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑、问题逻辑等都是内涵逻辑。不过，还有一种狭义的内涵逻辑，它可以粗略定义如下：一个内涵逻辑是一个形式语言，其中包括（1）谓词逻辑的算子、量词和变元，这里的谓词逻辑不必局限于一阶谓词逻辑，也可以是高阶谓词逻辑；（2）合式的λ—表达式，例如(λx)A，这里A是任一类型的表达式，x是任一类型的变元，(λx)A本身是一函项，它把变元x在其中取值的那种类型的对象映射到A所属的那种类型上；（3）其他需要的模态的或内涵的算子，例如€，ù、ú。而一个内涵逻辑的解释，则由下列要素组成：（1）一个可能世界的非空集W；（2）一个可能个体的非空集D；（3）一个赋值，它给系统内的表达式指派它们在每w∈W中的外延。对于任一的解释Q和任一的世界w∈W，判定内涵逻辑系统中的任一表达式X相对于解释Q在w∈W中的外延总是可能的。这样的内涵逻辑系统有丘奇的LSD系统，R·蒙塔古的IL系统，以及E·N·扎尔塔的FIL系统等。[⑥]
在各种内涵逻辑中，认识论逻辑（epistemiclogic）具有重要意义。它有广义和狭义之分。广义的认识论逻辑研究与感知（perception）、知道、相信、断定、理解、怀疑、问题和回答等相关的逻辑问题，包括问题逻辑、知道逻辑、相信逻辑、断定逻辑等；狭义的认识论逻辑仅指知道和相信的逻辑，简称“认知逻辑”。冯·赖特在1951年提出了对“认知模态”的逻辑分析，这对建立认知逻辑具有极大的启发作用。J·麦金西首先给出了一个关于“知道”的模态逻辑。A·帕普于1957年建立了一个基于6条规则的相信逻辑系统。J·亨迪卡于60年代出版的《知识和信念》一书是认知逻辑史上的重要著作，其中提出了一些认知逻辑的系统，并为其建立了基于“模型集”的语义学，后者是可能世界语义学的先导之一。当今的认知逻辑纷繁复杂，既不成熟也面临许多难题。由于认知逻辑涉及认识论、心理学、语言学、计算机科学和人工智能等诸多领域，并且认知逻辑的应用技术，又称关于知识的推理技术，正在成为计算机科学和人工智能的重要分支之一，因此认知逻辑在20世纪中后期成为国际逻辑学界的一个热门研究方向。这一状况在21世纪将得到继续并进一步强化，在这方面有可能出现突破性的重要结果。
4．对自然语言的逻辑研究
对自然语言的逻辑研究有来自几个不同领域的推动力。首先是计算机和人工智能的研究，人机对话和通讯、计算机的自然语言理解、知识表示和知识推理等课题，都需要对自然语言进行精细的逻辑分析，并且这种分析不能仅停留在句法层面，而且要深入到语义层面。其次是哲学特别是语言哲学，在20世纪哲学家们对语言表达式的意义问题倾注了异乎寻常的精力，发展了各种各样的意义理论，如观念论、指称论、使用论、言语行为理论、真值条件论等等，以致有人说，关注意义成了20世纪哲学家的职业病。再次是语言学自身发展的需要，例如在研究自然语言的意义问题时，不能仅仅停留在脱离语境的抽象研究上面，而要结合使用语言的特定环境去研究，这导致了语义学、语用学、新修辞学等等发展。各个方面发展的成果可以总称为“自然语言逻辑”，它力图综合后期维特根斯坦提倡的使用论，J·L·奥斯汀、J·L·塞尔等人发展的言语行为理论，以及P·格赖斯所创立的会话含义学说等成果，透过自然语言的指谓性和交际性去研究自然语言中的推理。
自然语言具有表达和交际两种职能，其中交际职能是自然语言最重要的职能，是它的生命力之所在。而言语交际总是在一定的语言环境（简称语境）中进行的，语境有广义和狭义之分。狭义的语境仅指一个语词、一个句子出现的上下文。广义的语境除了上下文之外，还包括该语词或语句出现的整个社会历史条件，如该语词或语句出现的时间、地点、条件、讲话的人（作者）、听话的人（读者）以及交际双方所共同具有的背景知识，这里的背景知识包括交际双方共同的信念和心理习惯，以及共同的知识和假定等等。这些语境因素对于自然语言的表达式（语词、语句）的意义有着极其重要的影响，这具体表现在：（i）语境具有消除自然语言语词的多义性、歧义性和模糊性的能力，具有严格规定语言表达式意义的能力。（ii）自然语言的句子常常包含指示代词、人称代词、时间副词等，要弄清楚这些句子的意义和内容，就要弄清楚这句话是谁说的、对谁说的、什么时候说的、什么地点说的、针对什么说的，等等，这只有在一定的语境中才能进行。依赖语境的其他类型的语句还有：包含着象“有些”和“每一个”这类量化表达式的句子的意义取决于依语境而定的论域，包含着象“大的”、“冷的”这类形容词的句子的意义取决于依语境而定的相比较的对象类；模态语句和条件语句的意义取决于因语境而变化的语义决定因素，如此等等。（iii）语言表达式的意义在语境中会出现一些重要的变化，以至偏离它通常所具有的意义（抽象意义），而产生一种新的意义即语用涵义。有人认为，一个语言表达式在它的具体语境中的意义，才是它的完全的真正的意义，一旦脱离开语境，它就只具有抽象的意义。语言的抽象意义和它的具体意义的关系，正象解剖了的死人肢体与活人肢体的关系一样。逻辑应该去研究、理解、把握自然语言的具体意义，当然不是去研究某一个（或一组）特定的语句在某个特定语境中唯一无二的意义，而是专门研究确定自然语言具体意义的普遍原则。超级秘书网
美国语言学家保罗·格赖斯把语言表达式在一定的交际语境中产生的一种不同于字面意义的特殊涵义，叫做“语用涵义”、“会话涵义”或“隐涵”（implicature），并于1975年提出了一组“交际合作原则”，包括一个总则和四组准则。总则的内容是：在你参与会话时，你要依据你所参与的谈话交流的公认目的或方向，使你的会话贡献符合这种需要。仿照康德把范畴区分为量、质、关系和方式四类，格赖斯提出了如下四组准则：
（1）数量准则：在交际过程中给出的信息量要适中。
a．给出所要求的信息量；
b．给出的信息量不要多于所要求的信息量。
（2）质量准则：力求讲真话。
a．不说你认为假的东西，。
b．不说你缺少适当证据的东西。
（3）关联准则：说话要与已定的交际目的相关联。
（4）方式准则：说话要意思明确，表达清晰。
a．避免晦涩生僻的表达方式；
b．避免有歧义的表达方式；
c．说话要简洁；
d．说话要有顺序性。[⑧]
后来对这些原则提出了不和补充，例如有人还提出了交际过程中所要遵守的“礼貌原则”。只要把交际双方遵守交际合作原则之类的语用规则作为基本前提，这些原则就可以用来确定和把握自然语言的具体意义（语用涵义）。实际上，一个语句p的语用涵义，就是听话人在具体语境中根据语用规则由p得到的那个或那些语句。更具体地说，从说话人S说的话语p推出语用涵义q的一般过程是：
（i）S说了p；
（ii）没有理由认为S不遵守准则，或至少S会遵守总的合作原则；
（iii）S说了p而又要遵守准则或总的合作原则，S必定想表达q；
（iv）S必然知道，谈话双方都清楚：如果S是合作的，必须假设q；
（v）S无法阻止听话人H考虑q；
（vi）因此，S意图让H考虑q，并在说p时意味着q。
试举二例：
（1）a站在熄火的汽车旁，b向a走来。a说：“我没有汽油了。”b说：“前面拐角处有一个修车铺。”这里a与b谈话的目的是：a想得到汽油。根据关系准则，b说这句话是与a想得到汽油相关的，由此可知：b说这句话时隐涵着：“前面的修车铺还在营业并且卖汽油。”
认知逻辑(epistemiclogic)是现代逻辑中的一个分支。认知逻辑刻画认知主体对命题的认知态度(如知道、相信、怀疑等)中的客观过程。如知识逻辑刻画理性的人“知道”的逻辑结构。
逻辑学家发现，刻画群体的认知状态需要新的关于群体的认知逻辑。
博弈论研究有各自目标的两个或两个以上的理性人如何在互动中进行决策。起初，博弈论专家假定博弈中的参与人是理性的——具有使自己效用最大化的推理能力，然而，奥曼(2005年诺贝尔经济学奖得主)等人发现，这样的假定是不够的，我们必须假定，“一个博弈中的每个参与人都是理性的”是该博弈所有参与人组成的“群体”所知道的，即每个人都是理性的是群体中的“公共知识(CommonKnowl-edge)”(或翻译成共同知识)。
什么是公共知识呢?公共知识是相对于某个群体的，某个真命题p是群体G的公共知识，指的是，“该群体”“知道”该真命题p，即CKp。群体知道与群体中的各个成员知道之间的关系如何呢?某个真命题p是群体G的公共知识指的是，群体中的每个成员都知道真命题p(Kip)，群体中的每个成员知道他人知道p(KjKip)，群体中的每个成员知道他人T他人知道p(KkKjKip)……由此可见，某个命题p是群体的公共知识即群体“知道”p，与p是群体中的每个人的知识即每个人都知道p，是完全不同的两种知识分布状态。
举一个例子。我们假定，对“所有”受过小学以上教育的人来说，他们中的每一个均知道，“4能够被2整除”，即我们假定“4能够被2整除”是所有受过小学以上教育的人的知识；并且我们假定，这也是任何群体的公共知识：如果某个人受过小学以上的教育，他应当知道“4能够被2整除”。对于一个由有限个受过小学以上教育的人所组成的群体而言，“4能够被2整除”尽管是他们的每个人的知识，但不是该群体的公共知识。原因在于，他们均受过小学以上的教育不是该群体的公共知识。很有可能的是，其中有人不知道其他某个人受过小学以上的教育，或者，某人不知道对方知道他受过小学以上的教育……。
所谓公共知识逻辑就是某个群体中的所有人“共同知道”的逻辑。公共知识逻辑其实刻画的就是群体作为一个总体的推理系统，公共知识逻辑有下面这些特征公理：
C1：CK(G，p)p(若p是群体G的公共知识，p是真的)；
C2：CK(G，p)∧CK(G，q)CK(G，p∧q)(若p和q是公共知识，p且q也是公共知识)；
C3：CK(G，pq)∧CK(G，p)CK(G，q)(若p蕴涵q是公共知识，并且p是公共知识，那么q也是公共知识)；
C4：～CK(G，～p∧p)(矛盾式不是公共知识)；
C5：CK(G，p)CK(G，CK(G，p))(若p是公共知识，“p是公共知识”也是公共知识)。
C6：～CK(G，p)CK(G，～CK(G，p))(若p不是公共知识，“p不是公共知识”是公共知识)。
对公共知识逻辑的研究是多主体(multi—a-gent)认知逻辑学研究的内容，但它同时是多个学科如计算机、人工智能、博弈论、社会科学关心并研究的内容。
认知逻辑中的公共信念逻辑(commonbelieflog-ic)同样研究群体的推理和论证，在研究群体信念的逻辑中，没有如C1这样的公理，因为信念不必为真。
二、研究群体推理的科学逻辑
科学是理性的活动，但同时是集体性的活动。科学哲学家努力研究科学家的群体推理规则。
那么是否存在适合“所有”科学家的推理规则吗?传统哲学家认为存在这样的东西，这便是“科学方法”，方法论专家的任务即是找到这个方法。这个科学方法包括发现的方法——根据这个方法科学家能够发现真的科学理论和辩护的方法——根据这个方法，某个理论能够得到“证明”。然而，上世纪20年代兴起的逻辑经验主义认为要严格区分发现的范围和辩护的范围。他们认为，不存在发现的方法，但存在辩护的方法。逻辑经验主义试图给出对理论或假说进行归纳辩护的方法。
逻辑实证主义努力给出的归纳证实的方法论标准，以及波普(K.Popper)的演绎证伪的方法论标准，是超科学、超历史的，所有科学家都应当遵守的。
科学哲学中历史主义代表人物库恩则认为不存在这样的方法论标准，任何标准都内在于“范式”，范式是一科学家共同体区别于其他科学共同体的“群体推理规则”。库恩认为，范式是科学活动的基本单位。——所谓范式是科学家共同体共同拥有的东西。在库恩看来，不同的科学家共同体拥有不同的范式。科学的发展表现为范式的变迁。
在库恩那里，科学活动在常规科学时期，科学活动是理性的——理性表现为科学家群体进行理论选择有公认的标准，此时科学家群体对什么样的理论是好的理论、什么是“疑难”等有确定的标准；而科学革命时期，由于没有裸的观察，任何“观察负载着理论”，科学活动没有理性可言——因不同的科学家共同体有不同的理论评价标准，而不存在中立的、客观的评价不同科学家共同体范式的标准。那么在科学革命时期，理论选择是如何进行的呢?根据库恩的观点，此时的理论选择完全是根据科学家的偏好进行的，而偏好是由范式决定的。
库恩努力告诉我们的是，科学家共同体所拥有的范式本身是一套“群体的推理规则”，信仰同一个范式的科学家群体用这样的推理规则进行群体推理；而不同的科学家共同体因推理规则不同(范式不同)而得出不同的结论。
因此，科学哲学家所力图揭示的是科学家进行群体推理的规则，不同的是，“逻辑主义者”哲学家认为，存在不变的规则；而“历史主义者”则认为这样的标准随群体的不同、历史的发展而变化。四、公共选择理论：研究群体选择的逻辑我们每个人在行动选择时；根据自己的偏好在多个行动中选择有利的行动。这是一个推理过程。然而，一个包含两个或以上的行动者的群体或社会是如何做出共同行动或集体行动决策呢?即：群体是如何进行行动选择的推理的呢?
每个人有自己的偏好，群体行动的选择依赖于群体个人的偏好进行“加总”(collect)，以形成群体的偏好。对群体中各个人的偏好进行加总是通过投票来完成的。对群体如何加总个人的偏好的研究是公共选择理论的重要研究内容。
群体的投票规则即是群体的偏好形成的推理规则。如，一个群体对某个提案进行表决时，大多数规则——这是一个简单的易于理解的规则——说的是，一个“议案”若获得投票总人数中的一半以上则获得通过，即在此情况下，“该群体”“认为”该议案获得了通过；或者说该群体“认为”该议案通过比不通过要好。若一个“议案”没有获得投票总人数中的一半，在此情况下，“该群体”“认为”该议案不通过比通过要好。
一个议案或者通过或者不通过，此时，投票群体进行投票便是在二中择一。当一个群体面临的候选对象超过两个(即三个或三个以上)时，情况便复杂起来。人们发明了许多加总投票人偏好的方法。如孔多塞的两两相决的规则，逐步淘汰的黑尔体系(Haresystem)和库姆斯体系(Combssystem)，一次性决策的赞成性多数(approvalvoting)和博达记分法(Bodacount)。
逻辑主要是研究推理和论证的。若研究的是推理，在推理中存在前提和结论：前提是已知的，而结论要根据有效推理得出的。在群体投票中，我们根据投票者对某个议案的偏好——这构成推理前提，和投票规则——这构成推理规则，而得出投票结果——它便是结论。这样看来，群体加总群体中个人偏好的特定投票规则便是逻辑学中所说的系统，我们称这种系统为群体偏好推理系统。
在实际中存在不同的投票规则，因而存在不同的群体偏好系统。我们考察逻辑系统时，往往考察系统的完全性和可靠性。群体偏好推理系统的完全性和可靠性如何呢?
对于个体，他所用的偏好关系的推理系统满足完全性和可靠性，或者我们假定它满足完全性和可靠性。研究社会选择的经济学家首先研究理性的偏好关系。偏好关系以“≥(弱优于)”表示。某个理性人认为“a≥b”，表示的是，对于该理性人而言，备选对象a与b相比，a至少与b一样好。经济学家认为“理性的”的偏好关系应当满足完备性和传递性条件：(1)完备性：任何两个备选对象a，b，它们的关系是或者a≥b，或者b≥a，二者必居其一；(2)传递性：对于任意的三个备选对象，如果a≥b，b≥c，那么a≥c。
满足这两个假定的偏好关系的推理系统，如果用逻辑学的术语来说，该推理系统具有完全性——任何两个备选对象都具有一个偏好关系；上面的完备性正是说明了这点；该系统同时具有可靠性——不会产生矛盾的偏好关系；由传递性作保证。一个群体进行推理时，该群体能够做到完全性和可靠性吗?这是下一部分要回答的。
三、群体理性如何得到保证?
群体推理的理性如何保证?
科学哲学家库恩认为，同一个范式下的活动是理性的，因为存在一套为科学共同体中所有人都接受的不相互矛盾的规则体系。此时，科学共同体的理性是能够得到保证的。但在科学革命时期，由于不存在共同接受可以对不同的范式下的规则进行评价的元规则，科学理论之间的竞争是非理性的。这样，不同的科学家群体组成的更大群体的理性得不到保证。
在群体选择中理性是不是也得不到保证呢?
群体的偏好关系推理系统具有完全性和可靠性吗?这个问题涉及到两个方面：第一，群体用于偏好推理的系统能否适合一切可能的偏好组合，这是可靠性问题；第二，该系统进行推理时能否保证不出现矛盾，这是完全性问题。偏好关系推理系统的特性是许多学者所关心的重大问题。
一个极端情况是，加总的规则为独裁规则，即某个人的偏好即群体的偏好，那么将不出现所谓矛盾性的结论。
阿罗证明了，一个群体中的每个人给定偏好顺序的情况下，不可能存在满足下列4个条件并具有传递关系的社会福利函数：第一，定义域不受限制——社会福利函数适合所有可能的个人偏好类型；第二，非独裁——社会偏好不以一个人或少数人的偏好来决定；第三，帕累托原则——如果所有个人都偏好a甚于b，则社会偏好a甚于b；第四，无关备选对象的独立性——如果社会偏好a甚于b，无论个人对其他的偏好发生怎样的变化，只要a与b的偏好关系不变，社会偏好a甚于b不变。
这被称为阿罗不可能性定理。这个定理说明了什么?
这说明了，群体作为总体不可能像个人那样，在任何情况下都能够作出“理性的”排序。孔多塞投票悖论反映的正是这个情况：群体得出了矛盾的结果。
群体投票是群体推理过程，投票规则是群体推理系统。以这样的视角看，阿罗不可能性定理告诉我们，对于有三个以上的备选方案的情况下，群体推理系统不可能既是完备的——适合所有的人的偏好类型，又是可靠的——不出现矛盾性的结论。
四、结语
综上所述，群体推理是发生于实际社会中的现象，不同领域里的学者在自己的学术领域里研究了不同的群体推理的逻辑，并取得了丰富成果。然而，这方面的研究可以说刚刚起步，有许多工作等待我们去做。
[关键词]群体推理，逻辑，群体理性
一、导论
人们通常认为，逻辑是研究推理和论证的规范性的科学。这样的推理和论证是纯形式的，与内容无关的；并且逻辑研究的是纯客观的。逻辑学所得出的逻辑学定律是适合“所有人”的，这里的人是指具有推理能力的理性人。
然而，社会事实是，并非独立地存在许多“个人”，所谓的各个“个人”是相互联系的。这里的联系有多方面的，如生理的、物质的、经济的等等。我们这里关心则是“心灵的”。即：一群人组成的群体被称为一个社会，我们的逻辑是适合该群体中的所有“个人”。存在群体进行推理和论证的逻辑吗?
有人会认为，这样的问题本身是可质疑的。因为，社会虽然是由许多“个体”组成的一个总体，但它毕竟不是如单个人那样的一个“总体”。即社会“总体”本身不是一个自主的像个体那样的单位。这样，没有认知主体，哪来的推理和论证?
认为不存在这样的群体主体的理由是，任何一个群体它本身不说话，它不可能像我们每个人那样思维、表达、论证，甚至争论，除非由一个人说了算的独裁社会，该独裁者“代表”群体的每个人。但一个独裁的社会已经退化到一个人。
的确，确实不存在像单个人的“社会总体”，但这不构成“社会”不能进行推理的理由。对上述反对理由的一个类比反驳是，不存在社会心灵，但同样存在研究群体意识和无意识行为的“群体心理学”。因此，群体推理和论证的逻辑学同样可以存在。
多个人组成的群体或组织的决策与行动方式不同于单个人，它有独特的“规则”。我们不能要求一个群体像一个人那样，否则它就“是”一个人。至于社会的不同于个体的思维、决策过程，正是我们研究的。如，一个群体中“所有人”“知道”“金属导电”，“所有人”“知道”“铁是金属”，那么“所有人”“知道”“铁能够导电”。尽管我们可以用谓词表达式刻画这个推理，但我们将所有人看作一个单位，它便是指某个像个人的单位。再比如，在给定规则下，一个群体要在A、B两个候选对象间表达群体的偏好时，它当然不能或不应该能够得出，“A比B优”并且“B比A优”!再比如，一个群体它不能或不应当做出“从事A”并且“不从事A”行动这两个相互矛盾的决策。前者是关于命题的推理，或者是关于决策或行动的群体推理。
自弗雷格将逻辑学与心理学的研究对象严格区分开来之后，现代逻辑获得了突飞猛进的发展。但逻辑研究的推理和论证是人的许多心理现象中的一种，既然心理学中群体心理学获得巨大的发展，是否存在研究群体推理和论证的逻辑学?
二、从个体认知逻辑到群体认知逻辑
认知逻辑(epistemic logic)是现代逻辑中的一个分支。认知逻辑刻画认知主体对命题的认知态度(如知道、相信、怀疑等)中的客观过程。如知识逻辑刻画理性的人“知道”的逻辑结构。
逻辑学家发现，刻画群体的认知状态需要新的关于群体的认知逻辑。
博弈论研究有各自目标的两个或两个以上的理性人如何在互动中进行决策。起初，博弈论专家假定博弈中的参与人是理性的——具有使自己效用最大化的推理能力，然而，奥曼(2005年诺贝尔经济学奖得主)等人发现，这样的假定是不够的，我们必须假定，“一个博弈中的每个参与人都是理性的”是该博弈所有参与人组成的“群体”所知道的，即每个人都是理性的是群体中的“公共知识(Common Knowl-edge)”(或翻译成共同知识)。
什么是公共知识呢?公共知识是相对于某个群体的，某个真命题p是群体G的公共知识，指的是，“该群体”“知道”该真命题p，即CKp。群体知道与群体中的各个成员知道之间的关系如何呢?某个真命题p是群体G的公共知识指的是，群体中的每个成员都知道真命题p(Kip)，群体中的每个成员知道他人知道p(KjKip)，群体中的每个成员知道他人T他人知道p(KkKjKip)……由此可见，某个命题p是群体的公共知识即群体“知道”p，与p是群体中的每个人的知识即每个人都知道p，是完全不同的两种知识分布状态。
举一个例子。我们假定，对“所有”受过小学以上教育的人来说，他们中的每一个均知道，“4能够被2整除”，即我们假定“4能够被2整除”是所有受过小学以上教育的人的知识；并且我们假定，这也是任何群体的公共知识：如果某个人受过小学以上的教育，他应当知道“4能够被2整除”。对于一个由有限个受过小学以上教育的人所组成的群体而言，“4能够被2整除”尽管是他们的每个人的知识，但不是该群体的公共知识。原因在于，他们均受过小学以上的教育不是该群体的公共知识。很有可能的是，其中有人不知道其他某个人受过小学以上的教育，或者，某人不知道对方知道他受过小学以上的教育……。
所谓公共知识逻辑就是某个群体中的所有人“共同知道”的逻辑。公共知识逻辑其实刻画的就是群体作为一个总体的推理系统，公共知识逻辑有下面这些特征公理：
C1：CK(G，p)p(若p是群体G的公共知识，p是真的)；
C2：CK(G，p)∧CK(G，q)CK(G，p∧q)(若p和q是公共知识，p且q也是公共知识)；
C3：CK(G，pq)∧CK(G，p)CK(G，q)(若p蕴涵q是公共知识，并且p是公共知识，那么q也是公共知识)；
C4：～CK(G，～p∧p)(矛盾式不是公共知识)；
C5：CK(G，p)CK(G，CK(G，p))(若p是公共知识，“p是公共知识”也是公共知识)。
C6：～CK(G，p)CK(G，～CK(G，p))(若p不是公共知识，“p不是公共知识”是公共知识)。
对公共知识逻辑的研究是多主体(multi—a-gent)认知逻辑学研究的内容，但它同时是多个学科如计算机、人工智能、博弈论、社会科学关心并研究的内容。
认知逻辑中的公共信念逻辑(common belief log-ic)同样研究群体的推理和论证，在研究群体信念的逻辑中，没有如C1这样的公理，因为信念不必为真。
三、研究群体推理的科学逻辑
科学是理性的活动，但同时是集体性的活动。科学哲学家努力研究科学家的群体推理规则。
那么是否存在适合“所有”科学家的推理规则吗?传统哲学家认为存在这样的东西，这便是“科学方法”，方法论专家的任务即是找到这个方法。这个科学方法包括发现的方法——根据这个方法科学家能够发现真的科学理论和辩护的方法——根据这个方法，某个理论能够得到“证明”。然而，上世纪20年代兴起的逻辑经验主义认为要严格区分发现的范围和辩护的范围。他们认为，不存在发现的方法，但存在辩护的方法。逻辑经验主义试图给出对理论或假说进行归纳辩护的方法。
逻辑实证主义努力给出的归纳证实的方法论标准，以及波普(K.Popper)的演绎证伪的方法论标准，是超科学、超历史的，所有科学家都应当遵守的。
科学哲学中历史主义代表人物库恩则认为不存在这样的方法论标准，任何标准都内在于“范式”，范式是一科学家共同体区别于其他科学共同体的“群体推理规则”。库恩认为，范式是科学活动的基本单位。——所谓范式是科学家共同体共同拥有的东西。在库恩看来，不同的科学家共同体拥有不同的范式。科学的发展表现为范式的变迁。
在库恩那里，科学活动在常规科学时期，科学活动是理性的——理性表现为科学家群体进行理论选择有公认的标准，此时科学家群体对什么样的理论是好的理论、什么是“疑难”等有确定的标准；而科学革命时期，由于没有赤裸裸的观察，任何“观察负载着理论”，科学活动没有理性可言——因不同的科学家共同体有不同的理论评价标准，而不存在中立的、客观的评价不同科学家共同体范式的标准。那么在科学革命时期，理论选择是如何进行的呢?根据库恩的观点，此时的理论选择完全是根据科学家的偏好进行的，而偏好是由范式决定的。
库恩努力告诉我们的是，科学家共同体所拥有的范式本身是一套“群体的推理规则”，信仰同一个范式的科学家群体用这样的推理规则进行群体推理；而不同的科学家共同体因推理规则不同(范式不同)而得出不同的结论。
因此，科学哲学家所力图揭示的是科学家进行群体推理的规则，不同的是，“逻辑主义者”哲学家认为，存在不变的规则；而“历史主义者”则认为这样的标准随群体的不同、历史的发展而变化。四、公共选择理论：研究群体选择的逻辑 我们每个人在行动选择时；根据自己的偏好在多个行动中选择有利的行动。这是一个推理过程。然而，一个包含两个或以上的行动者的群体或社会是如何做出共同行动或集体行动决策呢?即：群体是如何进行行动选择的推理的呢?
每个人有自己的偏好，群体行动的选择依赖于群体个人的偏好进行“加总”(collect)，以形成群体的偏好。对群体中各个人的偏好进行加总是通过投票来完成的。对群体如何加总个人的偏好的研究是公共选择理论的重要研究内容。
群体的投票规则即是群体的偏好形成的推理规则。如，一个群体对某个提案进行表决时，大多数规则——这是一个简单的易于理解的规则——说的是，一个“议案”若获得投票总人数中的一半以上则获得通过，即在此情况下，“该群体”“认为”该议案获得了通过；或者说该群体“认为”该议案通过比不通过要好。若一个“议案”没有获得投票总人数中的一半，在此情况下，“该群体”“认为”该议案不通过比通过要好。
一个议案或者通过或者不通过，此时，投票群体进行投票便是在二中择一。当一个群体面临的候选对象超过两个(即三个或三个以上)时，情况便复杂起来。人们发明了许多加总投票人偏好的方法。如孔多塞的两两相决的规则，逐步淘汰的黑尔体系(Hare system)和库姆斯体系(Combs system)，一次性决策的赞成性多数(approval voting)和博达记分法(Boda count)。
逻辑主要是研究推理和论证的。若研究的是推理，在推理中存在前提和结论：前提是已知的，而结论要根据有效推理得出的。在群体投票中，我们根据投票者对某个议案的偏好——这构成推理前提，和投票规则——这构成推理规则，而得出投票结果——它便是结论。这样看来，群体加总群体中个人偏好的特定投票规则便是逻辑学中所说的系统，我们称这种系统为群体偏好推理系统。
在实际中存在不同的投票规则，因而存在不同的群体偏好系统。我们考察逻辑系统时，往往考察系统的完全性和可靠性。群体偏好推理系统的完全性和可靠性如何呢?
对于个体，他所用的偏好关系的推理系统满足完全性和可靠性，或者我们假定它满足完全性和可靠性。 研究社会选择的经济学家首先研究理性的偏好关系。偏好关系以“≥(弱优于)”表示。某个理性人认为“a≥b”，表示的是，对于该理性人而言，备选对象a与b相比，a至少与b一样好。经济学家认为“理性的”的偏好关系应当满足完备性和传递性条件：(1)完备性：任何两个备选对象a，b，它们的关系是或者a≥b，或者b≥a，二者必居其一；(2)传递性：对于任意的三个备选对象，如果a≥b，b≥c，那么a≥c。
满足这两个假定的偏好关系的推理系统，如果用逻辑学的术语来说，该推理系统具有完全性——任何两个备选对象都具有一个偏好关系；上面的完备性正是说明了这点；该系统同时具有可靠性——不会产生矛盾的偏好关系；由传递性作保证。一个群体进行推理时，该群体能够做到完全性和可靠性吗?这是下一部分要回答的。
五、群体理性如何得到保证?
群体推理的理性如何保证?
科学哲学家库恩认为，同一个范式下的活动是理性的，因为存在一套为科学共同体中所有人都接受的不相互矛盾的规则体系。此时，科学共同体的理性是能够得到保证的。但在科学革命时期，由于不存在共同接受可以对不同的范式下的规则进行评价的元规则，科学理论之间的竞争是非理性的。这样，不同的科学家群体组成的更大群体的理性得不到保证。
在群体选择中理性是不是也得不到保证呢?
群体的偏好关系推理系统具有完全性和可靠性吗?这个问题涉及到两个方面：第一，群体用于偏好推理的系统能否适合一切可能的偏好组合，这是可靠性问题；第二，该系统进行推理时能否保证不出现矛盾，这是完全性问题。偏好关系推理系统的特性是许多学者所关心的重大问题。
一个极端情况是，加总的规则为独裁规则，即某个人的偏好即群体的偏好，那么将不出现所谓矛盾性的结论。
阿罗证明了，一个群体中的每个人给定偏好顺序的情况下，不可能存在满足下列4个条件并具有传递关系的社会福利函数：第一，定义域不受限制——社会福利函数适合所有可能的个人偏好类型；第二，非独裁——社会偏好不以一个人或少数人的偏好来决定；第三，帕累托原则——如果所有个人都偏好a甚于b，则社会偏好a甚于b；第四，无关备选对象的独立性——如果社会偏好a甚于b，无论个人对其他的偏好发生怎样的变化，只要a与b的偏好关系不变，社会偏好a甚于b不变。
这被称为阿罗不可能性定理。这个定理说明了什么?
这说明了，群体作为总体不可能像个人那样，在任何情况下都能够作出“理性的”排序。孔多塞投票悖论反映的正是这个情况：群体得出了矛盾的结果。
群体投票是群体推理过程，投票规则是群体推理系统。以这样的视角看，阿罗不可能性定理告诉我们，对于有三个以上的备选方案的情况下，群体推理系统不可能既是完备的——适合所有的人的偏好类型，又是可靠的——不出现矛盾性的结论。
[关键词]群体推理，逻辑，群体理性
一、导论
人们通常认为，逻辑是研究推理和论证的规范性的科学。这样的推理和论证是纯形式的，与内容无关的；并且逻辑研究的是纯客观的。逻辑学所得出的逻辑学定律是适合“所有人”的，这里的人是指具有推理能力的理性人。
然而，社会事实是，并非独立地存在许多“个人”，所谓的各个“个人”是相互联系的。这里的联系有多方面的，如生理的、物质的、经济的等等。我们这里关心则是“心灵的”。即：一群人组成的群体被称为一个社会，我们的逻辑是适合该群体中的所有“个人”。存在群体进行推理和论证的逻辑吗?
有人会认为，这样的问题本身是可质疑的。因为，社会虽然是由许多“个体”组成的一个总体，但它毕竟不是如单个人那样的一个“总体”。即社会“总体”本身不是一个自主的像个体那样的单位。这样，没有认知主体，哪来的推理和论证?
认为不存在这样的群体主体的理由是，任何一个群体它本身不说话，它不可能像我们每个人那样思维、表达、论证，甚至争论，除非由一个人说了算的独裁社会，该独裁者“代表”群体的每个人。但一个独裁的社会已经退化到一个人。
的确，确实不存在像单个人的“社会总体”，但这不构成“社会”不能进行推理的理由。对上述反对理由的一个类比反驳是，不存在社会心灵，但同样存在研究群体意识和无意识行为的“群体心理学”。因此，群体推理和论证的逻辑学同样可以存在。
多个人组成的群体或组织的决策与行动方式不同于单个人，它有独特的“规则”。我们不能要求一个群体像一个人那样，否则它就“是”一个人。至于社会的不同于个体的思维、决策过程，正是我们研究的。如，一个群体中“所有人”“知道”“金属导电”，“所有人”“知道”“铁是金属”，那么“所有人”“知道”“铁能够导电”。尽管我们可以用谓词表达式刻画这个推理，但我们将所有人看作一个单位，它便是指某个像个人的单位。再比如，在给定规则下，一个群体要在A、B两个候选对象间表达群体的偏好时，它当然不能或不应该能够得出，“A比B优”并且“B比A优”!再比如，一个群体它不能或不应当做出“从事A”并且“不从事A”行动这两个相互矛盾的决策。前者是关于命题的推理，或者是关于决策或行动的群体推理。
自弗雷格将逻辑学与心理学的研究对象严格区分开来之后，现代逻辑获得了突飞猛进的发展。但逻辑研究的推理和论证是人的许多心理现象中的一种，既然心理学中群体心理学获得巨大的发展，是否存在研究群体推理和论证的逻辑学?
二、从个体认知逻辑到群体认知逻辑
认知逻辑(epistemiclogic)是现代逻辑中的一个分支。认知逻辑刻画认知主体对命题的认知态度(如知道、相信、怀疑等)中的客观过程。如知识逻辑刻画理性的人“知道”的逻辑结构。
逻辑学家发现，刻画群体的认知状态需要新的关于群体的认知逻辑。
博弈论研究有各自目标的两个或两个以上的理性人如何在互动中进行决策。起初，博弈论专家假定博弈中的参与人是理性的——具有使自己效用最大化的推理能力，然而，奥曼(2005年诺贝尔经济学奖得主)等人发现，这样的假定是不够的，我们必须假定，“一个博弈中的每个参与人都是理性的”是该博弈所有参与人组成的“群体”所知道的，即每个人都是理性的是群体中的“公共知识(CommonKnowl-edge)”(或翻译成共同知识)。
什么是公共知识呢?公共知识是相对于某个群体的，某个真命题p是群体G的公共知识，指的是，“该群体”“知道”该真命题p，即CKp。群体知道与群体中的各个成员知道之间的关系如何呢?某个真命题p是群体G的公共知识指的是，群体中的每个成员都知道真命题p(Kip)，群体中的每个成员知道他人知道p(KjKip)，群体中的每个成员知道他人T他人知道p(KkKjKip)……由此可见，某个命题p是群体的公共知识即群体“知道”p，与p是群体中的每个人的知识即每个人都知道p，是完全不同的两种知识分布状态。
举一个例子。我们假定，对“所有”受过小学以上教育的人来说，他们中的每一个均知道，“4能够被2整除”，即我们假定“4能够被2整除”是所有受过小学以上教育的人的知识；并且我们假定，这也是任何群体的公共知识：如果某个人受过小学以上的教育，他应当知道“4能够被2整除”。对于一个由有限个受过小学以上教育的人所组成的群体而言，“4能够被2整除”尽管是他们的每个人的知识，但不是该群体的公共知识。原因在于，他们均受过小学以上的教育不是该群体的公共知识。很有可能的是，其中有人不知道其他某个人受过小学以上的教育，或者，某人不知道对方知道他受过小学以上的教育……。
所谓公共知识逻辑就是某个群体中的所有人“共同知道”的逻辑。公共知识逻辑其实刻画的就是群体作为一个总体的推理系统，公共知识逻辑有下面这些特征公理：
C1：CK(G，p)p(若p是群体G的公共知识，p是真的)；
C2：CK(G，p)∧CK(G，q)CK(G，p∧q)(若p和q是公共知识，p且q也是公共知识)；
C3：CK(G，pq)∧CK(G，p)CK(G，q)(若p蕴涵q是公共知识，并且p是公共知识，那么q也是公共知识)；
C4：～CK(G，～p∧p)(矛盾式不是公共知识)；
C5：CK(G，p)CK(G，CK(G，p))(若p是公共知识，“p是公共知识”也是公共知识)。
C6：～CK(G，p)CK(G，～CK(G，p))(若p不是公共知识，“p不是公共知识”是公共知识)。
对公共知识逻辑的研究是多主体(multi—a-gent)认知逻辑学研究的内容，但它同时是多个学科如计算机、人工智能、博弈论、社会科学关心并研究的内容。
认知逻辑中的公共信念逻辑(commonbelieflog-ic)同样研究群体的推理和论证，在研究群体信念的逻辑中，没有如C1这样的公理，因为信念不必为真。
三、研究群体推理的科学逻辑
科学是理性的活动，但同时是集体性的活动。科学哲学家努力研究科学家的群体推理规则。
那么是否存在适合“所有”科学家的推理规则吗?传统哲学家认为存在这样的东西，这便是“科学方法”，方法论专家的任务即是找到这个方法。这个科学方法包括发现的方法——根据这个方法科学家能够发现真的科学理论和辩护的方法——根据这个方法，某个理论能够得到“证明”。然而，上世纪20年代兴起的逻辑经验主义认为要严格区分发现的范围和辩护的范围。他们认为，不存在发现的方法，但存在辩护的方法。逻辑经验主义试图给出对理论或假说进行归纳辩护的方法。
逻辑实证主义努力给出的归纳证实的方法论标准，以及波普(K.Popper)的演绎证伪的方法论标准，是超科学、超历史的，所有科学家都应当遵守的。
科学哲学中历史主义代表人物库恩则认为不存在这样的方法论标准，任何标准都内在于“范式”，范式是一科学家共同体区别于其他科学共同体的“群体推理规则”。库恩认为，范式是科学活动的基本单位。——所谓范式是科学家共同体共同拥有的东西。在库恩看来，不同的科学家共同体拥有不同的范式。科学的发展表现为范式的变迁。
在库恩那里，科学活动在常规科学时期，科学活动是理性的——理性表现为科学家群体进行理论选择有公认的标准，此时科学家群体对什么样的理论是好的理论、什么是“疑难”等有确定的标准；而科学革命时期，由于没有裸的观察，任何“观察负载着理论”，科学活动没有理性可言——因不同的科学家共同体有不同的理论评价标准，而不存在中立的、客观的评价不同科学家共同体范式的标准。那么在科学革命时期，理论选择是如何进行的呢?根据库恩的观点，此时的理论选择完全是根据科学家的偏好进行的，而偏好是由范式决定的。
库恩努力告诉我们的是，科学家共同体所拥有的范式本身是一套“群体的推理规则”，信仰同一个范式的科学家群体用这样的推理规则进行群体推理；而不同的科学家共同体因推理规则不同(范式不同)而得出不同的结论。
因此，科学哲学家所力图揭示的是科学家进行群体推理的规则，不同的是，“逻辑主义者”哲学家认为，存在不变的规则；而“历史主义者”则认为这样的标准随群体的不同、历史的发展而变化。四、公共选择理论：研究群体选择的逻辑我们每个人在行动选择时；根据自己的偏好在多个行动中选择有利的行动。这是一个推理过程。然而，一个包含两个或以上的行动者的群体或社会是如何做出共同行动或集体行动决策呢?即：群体是如何进行行动选择的推理的呢?
每个人有自己的偏好，群体行动的选择依赖于群体个人的偏好进行“加总”(collect)，以形成群体的偏好。对群体中各个人的偏好进行加总是通过投票来完成的。对群体如何加总个人的偏好的研究是公共选择理论的重要研究内容。
群体的投票规则即是群体的偏好形成的推理规则。如，一个群体对某个提案进行表决时，大多数规则——这是一个简单的易于理解的规则——说的是，一个“议案”若获得投票总人数中的一半以上则获得通过，即在此情况下，“该群体”“认为”该议案获得了通过；或者说该群体“认为”该议案通过比不通过要好。若一个“议案”没有获得投票总人数中的一半，在此情况下，“该群体”“认为”该议案不通过比通过要好。
一个议案或者通过或者不通过，此时，投票群体进行投票便是在二中择一。当一个群体面临的候选对象超过两个(即三个或三个以上)时，情况便复杂起来。人们发明了许多加总投票人偏好的方法。如孔多塞的两两相决的规则，逐步淘汰的黑尔体系(Haresystem)和库姆斯体系(Combssystem)，一次性决策的赞成性多数(approvalvoting)和博达记分法(Bodacount)。
逻辑主要是研究推理和论证的。若研究的是推理，在推理中存在前提和结论：前提是已知的，而结论要根据有效推理得出的。在群体投票中，我们根据投票者对某个议案的偏好——这构成推理前提，和投票规则——这构成推理规则，而得出投票结果——它便是结论。这样看来，群体加总群体中个人偏好的特定投票规则便是逻辑学中所说的系统，我们称这种系统为群体偏好推理系统。
在实际中存在不同的投票规则，因而存在不同的群体偏好系统。我们考察逻辑系统时，往往考察系统的完全性和可靠性。群体偏好推理系统的完全性和可靠性如何呢?
对于个体，他所用的偏好关系的推理系统满足完全性和可靠性，或者我们假定它满足完全性和可靠性。研究社会选择的经济学家首先研究理性的偏好关系。偏好关系以“≥(弱优于)”表示。某个理性人认为“a≥b”，表示的是，对于该理性人而言，备选对象a与b相比，a至少与b一样好。经济学家认为“理性的”的偏好关系应当满足完备性和传递性条件：(1)完备性：任何两个备选对象a，b，它们的关系是或者a≥b，或者b≥a，二者必居其一；(2)传递性：对于任意的三个备选对象，如果a≥b，b≥c，那么a≥c。
满足这两个假定的偏好关系的推理系统，如果用逻辑学的术语来说，该推理系统具有完全性——任何两个备选对象都具有一个偏好关系；上面的完备性正是说明了这点；该系统同时具有可靠性——不会产生矛盾的偏好关系；由传递性作保证。一个群体进行推理时，该群体能够做到完全性和可靠性吗?这是下一部分要回答的。
五、群体理性如何得到保证
群体推理的理性如何保证?
科学哲学家库恩认为，同一个范式下的活动是理性的，因为存在一套为科学共同体中所有人都接受的不相互矛盾的规则体系。此时，科学共同体的理性是能够得到保证的。但在科学革命时期，由于不存在共同接受可以对不同的范式下的规则进行评价的元规则，科学理论之间的竞争是非理性的。这样，不同的科学家群体组成的更大群体的理性得不到保证。超级秘书网
在群体选择中理性是不是也得不到保证呢?
群体的偏好关系推理系统具有完全性和可靠性吗?这个问题涉及到两个方面：第一，群体用于偏好推理的系统能否适合一切可能的偏好组合，这是可靠性问题；第二，该系统进行推理时能否保证不出现矛盾，这是完全性问题。偏好关系推理系统的特性是许多学者所关心的重大问题。
一个极端情况是，加总的规则为独裁规则，即某个人的偏好即群体的偏好，那么将不出现所谓矛盾性的结论。
阿罗证明了，一个群体中的每个人给定偏好顺序的情况下，不可能存在满足下列4个条件并具有传递关系的社会福利函数：第一，定义域不受限制——社会福利函数适合所有可能的个人偏好类型；第二，非独裁——社会偏好不以一个人或少数人的偏好来决定；第三，帕累托原则——如果所有个人都偏好a甚于b，则社会偏好a甚于b；第四，无关备选对象的独立性——如果社会偏好a甚于b，无论个人对其他的偏好发生怎样的变化，只要a与b的偏好关系不变，社会偏好a甚于b不变。
这被称为阿罗不可能性定理。这个定理说明了什么?
这说明了，群体作为总体不可能像个人那样，在任何情况下都能够作出“理性的”排序。孔多塞投票悖论反映的正是这个情况：群体得出了矛盾的结果。
群体投票是群体推理过程，投票规则是群体推理系统。以这样的视角看，阿罗不可能性定理告诉我们，对于有三个以上的备选方案的情况下，群体推理系统不可能既是完备的——适合所有的人的偏好类型，又是可靠的——不出现矛盾性的结论。
关键词：地理教学；逻辑思维；培养
中图分类号：G623.45 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）18-112-01
初中地理教学中，大量的教学实践证明：训练、培养学生正确的学习方法，是提高教学水平，实施素质教育的重要内容。心里学认为，学生的学习能力中思维能力的培养，让学生掌握科学的思维方法，是教会学生“会学习”的关键，初中地理的地理概念、地理判断，地理推理为主要教学内容，这些均属逻辑思维。因此，在初中地理教学中培养学生的逻辑思维能力，要以培养学生的逻辑思维能力为主，那么，如何培养地理逻辑思维呢?
一、丰富感性认识，为逻辑思维打下良好基础
地理教学中逻辑思维能力的培养，即依赖于一定地理知识的掌握，又需要一定的空间想向能力。逻辑思维能力的发展又赋予学生对地理知识以认识上的深刻性，从而使知识的理解更为透彻，应用更为灵活，联系更为广泛。因此，在中学地理教中如培养学生的思维能力，是每个地理教师应该考虑的问题。发展学生地理思维能力，就是培养学生运用知识，经过分析、比较、想象、综合等思维方法，认识地理事象和人地间的相互关系及解决问题的能力。
逻辑思维常以丰富的表象作为活动基础，特别是形象逻辑思维更是如此。因此教师应重视丰富学生的感知，扩大知识面，见多方能识广，在不断对知识进行综合、分析、联系、比较、归纳、概括的过程中，逻辑思维就不断活跃发展。可见思维离不开一定的知识，培养地理思维，让学生了解地理学科的基础知识及掌握知识的方法，提供更多的知识信息及独立获取知识的途径，培养学生学习兴趣及良好的学习习惯，这些都有助于丰富知识和扩大思维活动的基础。
二、运用阶梯设问的方式训练学生的逻辑思维能力
初中学生的特点是喜欢刨根问底，发表自己的见解，为此，在教学中，教师可以通过阶梯设问的方法训练学生的逻辑思维能力，如初中地理第一册“世界自然资源”一节，关于“自然资源”概念的形成可用此方法法得出。授课开始，教师先引导学生读课本“自然资源的利用”插图，然后提出问题：
问：粮食生产需要什么？答：土地、阳光、水。
问：制造汽车的钢材来自何方？答：铁矿。
问：电灯照明需要什么发电？答：煤炭、石油、水力。
问：建筑所用的木材来自哪里？答：森林。
总结以上问题：这些生产、生活中所需东西有什么共同特征？答：存在于自然界，对人类有利用价值，最后概括出自然资源的概念。通过阶梯设问，层层深入。
三、将逻辑思维能力的培养渗透于课堂教学
课堂教学是初中地理教学的主要方式，教师可以通过自己的精心准备，巧妙设计，采用灵活多样的教学手段，将逻辑思维方法渗透于自己的课堂教学之中。例如初中地理第一册“影响气候的因素和各地气候的差异”一节。当讲影响气候因素时，教师可引导学生从地理纬度，海陆关系，地形、河流和大气环流这几个方面分析。然后教师可引导学生把各因素联合起来，归纳总结出影响气候的主要因素，各因素的特点和表现，得出分析各地气候差异的一般逻辑思维方法。在整个的教学中，学地理知识的相互联系为主线，使学生在领会知识的同时，重点分析，推理、综合逻辑思维方法的学习融合于潜移默化之中。
四、通过课堂示范和练习锻炼学生的逻辑思维能力
在教学过程中教师可以通过课堂示范和学生练习相结合的方法，锻炼学生的逻辑思维能力。如，初中地理第四册“中国工业基地”一节中，我国四大工业基地，教师可重点分析“辽中南地区”的工业特点，作为示范，其余三个工业区让学生练习了解。
授课开始，教师先指导学生看“辽中南地区图”找出工业城市、大连、鞍山、本溪、沈阳、辽阳。分析这些工业城市的工业构图，得出它们的主要工业部门为：钢铁工业、机械工业、造船工业、化学工业。对其工业结构归类，都是重工业。接着指导学生重视概念。
轻工业：生产生活资料为主的工业。
重工业：生产资料为主的工业。
关键词：自然地理；逻辑思维；教学实践；能力培养
中图分类号：G633.5 文献标识码：B文章编号：1672-1578（2016）10-0315-01
高中地理学科主要包括自然地理、人文地理和区域地理三大模块，《高中地理课程标准》明确指出："地理教学中应发展学生的逻辑思维能力"。在地理教学实践中，与人文地理、区域地理相比较，自然地理更显得复杂抽象，相当一部分教师感到"无计可施"，很多学生感到"晕头转向"，教育教学效果不尽人意。因此，在多年的教学实践中，笔者一直在寻求一条破解自然地理教学难题的"终南捷径"，就是侧重将自然地理的概念、判断和推理等知识进行整合，运用地理逻辑思维，在引导学生整理、归纳、概括、总结等重点知识的基础上，着重引导学生学会透过现象看本质、理清事物内在联系，进而培养逻辑思维能力，充分调动学生学习积极性，提高学生综合素质。
下面，笔者就自然地理教学中的逻辑思维能力培养进行简要论述，借以抛砖引玉。
1.教材编写扫描
高中地理课程由共同必修课程与选修课程组成，共同必修课程由"地理1"、"地理2"、"地理3"三个模块组成，高中地理选修课程由"宇宙与地球"、 "海洋地理"、 "自然灾害与防治"、 "旅游地理"、"城乡规划"、"环境保护"、"地理信息技术应用"七个模块组成，其中"地理1"、 "宇宙与地球"、 "海洋地理"等模块属于自然地理范畴。"地理1"的主要内容是：宇宙中的地球、自然环境中的物质运动和能量交换、自然环境的整体性和差异性、自然环境对人类活动的影响；"宇宙与地球"的主要内容是：宇宙、太阳系和地月系、地球的演化、地表形态的变化；"海洋地理"的主要内容是：海洋和海岸带、海洋开发、海洋环境问题与保护、海洋权益。
无论从地理教材的模块编排看，还是从自然地理的内容布局看，地理学科知识链的联系与融合的脉络清晰，具有很强的综合性、关联性和逻辑性，可见编者匠心独运，充分体现了纲举目张，便于教学以简驭繁，需要在教学实践中探索、总结和运用。
2.教学误区盘点
高中自然地理知识体系，具有很强的综合性和逻辑性，这就要求教师和学生的在思维上要有一定的广度和深度，才能在课堂教学习中用全面的、综合的观点看问题，认识地理问题的本质特征。然而，在教学实践中，特别是对其逻辑性的认知，不深不透，只停留在表面，存在两个误区：从教师角度审视，很多教师习惯性地沿用传统单向、灌输式的教学模式和组织形式，教学方式与教学内容总是一成不变，使得地理教学陷入"单向化，"统一化"的死胡同，在很大程度上影响了地理教学质量的提升，也限制了学生个性化素质的培养。从学生角度审视，一些学生常常用片面的、孤立的观点看问题，不能根据教师的逻辑引导进行思考，导致在地理学习中混淆一些基本概念和基本原理，无法形成全面的认识。比如：在"热力环流"这一节，学生不能充分理解由冷热不均引起各个环节的先后顺序，导致对大气运动的产生原理没有理解透彻，产生垂直气流也都是由高压流向低压的错误结论。
3.教学策略导航
高中地理学科包含了自然地理、人文地理和区域地理三大部分，对学生具有不同的要求，自然地理的教学，更加需要注重逻辑性思维的培养。在课堂教学中，教师应该结合自身的特长积极创造条件，运用各种教学手段和方法，努力帮助学生建立思维模式，提高逻辑思维能力，进而全面提高地理教学质量。
3.1 深入研究教材教法，挖掘逻辑思维源泉。人教版新教材中，关联性很强，有利于培养学生逻辑思维，可以从逻辑思维的角度对教材进行专门研究，并探索与之配套的教学方法。比如：自然地理包括宇宙中的地球、自然环境中的物质运动和能量交换、自然环境的整体性与差异性、自然环境对人类活动的影响四部分，各章节之间紧密联系。所以，在教学过程中要充分利用，引导学生解读目录，开始有意识培养逻辑思维。
3.2 透彻理解基本概念，形成正确逻辑思维。对基本概念的理解是学习的基础，但有些学生特别是文科学生，仅仅把地理局限于文科，再加上初中教育对地理知识形成的不全面，造成不少学生对地理知识的获取依赖死记硬背，依赖于对地理结论的掌握，忽视对地理原理的探究，从而造成学生在遇到一些新的问题束手无策。比如：对地方时的描述，教材中只提到"东边的地点比西边的地点时间要早"，只讲相对性，所以导致许多学生仅仅局限于会计算时间，而不少老师开展教学的时候也没有强调时间是怎么定出来的，而且讲到国际日界线又是一带而过，从而使学生在思维能力上形成障碍，做一些普通一点的题目没问题，但对较难的题目就找不着头绪。又比如学生对日界线理解，经常认为0°是自然日界线，更有学生经常固执的认为晨昏线上地方时都相同，导致整题的解题思路都错了。
3.3 激发学生学习兴趣，活跃逻辑思维能力。只有学习兴趣提高了，才会去主动思考、推理，学生的思维才有可能活跃。比如：在讲授《河流地貌的发育》时，侧蚀过程中凹岸侵蚀和凸岸堆积是难点，我结合本地的河流画出简图，学生一想到是自己经常去游玩的地方，非常兴奋，连很内向的同学也积极回答。而当我利用Google Earth软件展示学校附近的安溪大龙湖河段，形象真实的场景，再难的知识点都变得浅显易懂。又如：讲"山地对交通运输的影响"，由于本地区是典型的山区，我又一次利用Google Earth软件，展示了本地交通线路的分布，交通运输方式与布局一目了然。学生分析之后，甚至还能自己推出聚落形成的影响因素。
3.4 精心提炼教学方法，灵活运用逻辑钥匙。在高中自然地理教学中，内容偏向于知识记忆的部分，可以用演绎法进行讲解。例如在《地球的圈层结构》中，"一波二面三圈层"将整节课的内容联系起来，再运用演绎法将具体知识点展开；而那些相对较难且需要一定的逻辑推理能力的知识，引导学生用归纳法总结出结论。例如：《地球的运动》，这些知识点可以使用归纳法，通过板画、教具演示和幻灯片教学等方式向学生展示地球运动的基本内容，引导学生独立思考问题，进而得出结论。
总而言之，在自然地理教学中，注重培养学生逻辑思维能力，犹如在教学实践中铸造了一把"万能钥匙"，只要教师和学生能够得心应手地加以运用，融会贯通，就一定能够打开自然地理知识宝库的殿堂。
1公务员考试与高校逻辑学的关系
近几年来，我国公务员考试公共科目笔试的大纲和题型已基本固定。《行政职业能力测验》(以下简称《行测》)题型为单项选择题，主要考查与公务员职业密切相关的基本素质和能力。大多数应试者认为《行测》更像是智力测验，而智力是以逻辑思维能力为核心的。《申论》看似写作能力测试，实为检验公务员工作综合能力分析、解决问题能力以及归纳、文字表达能力。这些能力也是需要一定的逻辑基础知识为前提的。无论是《行测》还是《申论》，在公务员考试大纲规定的考核目标和内容中，逻辑思维与逻辑应用能力都占较大比重。特别是《行测》，直接考查应试者逻辑应用能力的“判断推理”大约占总分值三分之一左右。综上所述，公务员考试的目的是为了考查考生的多种能力，亦可谓“能力倾向”，“而‘能力倾向’是以‘智力’为核心的，‘智力’则是以逻辑思维能力为核心的”。许多应试者花费了大量的时间与精力复习，但考试成绩并不理想。原因有二:一是应试者缺乏系统的逻辑知识学习;二是应试者未掌握如何将逻辑学理论知识转化为应用的方法和手段。而高校逻辑学教学改革的目的就是将系统传授逻辑学知识和培养逻辑思维能力与应用能力科学合理地相结合。
2高校逻辑学教学现状
我国的逻辑学教学不容乐观。在国外，逻辑教育是面向全民的素质教育，一直都非常受重视。而我国高校逻辑学教育在上个世纪80年代一度非常繁荣，当时逻辑学是高校各层次各专业的必修课，在人才培养方面发挥了重要作用。以20世纪90年代为分水岭，除少数高校哲学系外，非哲学专业的逻辑学教学日渐式微。具体表现在，许多高校把原来各层次各专业必修的逻辑学课程从培养方案中撤掉，即便保留也在专业、课时设置上加以限制。虽然逻辑学是汉语言文学、中文专业开设的必修课，也只有40多个课时;有的专业把逻辑学由必修课改为选修课，只剩下30课时左右。造成以上困境的主要原因来自两个方面:一是从教学内容看。一些逻辑学专家、学者提出了“形式逻辑现代化”，即以数理逻辑为逻辑学教学内容，这一主张突出了逻辑学的科学性。但是，数理逻辑中大量的符号对学生来说是有难度的;它弱化了逻辑学的应用性，表现在学生所学的逻辑知识很难对提升他们的日常判断推理能力有帮助。众所周知，完成公务员考试逻辑试题所需要的逻辑基础知识，恰恰是传统逻辑知识，而不是现代数理逻辑知识。二是从教学理念看。逻辑学教学普遍重知识轻能力，甚至有教师认为提倡逻辑的应用性实则是贬低了其科学性。所以，诸多一线逻辑学教师在教学中强调逻辑的知识性与科学性，弃逻辑的应用性不顾，也就无从培养、提高学生逻辑思维和应用能力了。而从某种程度上说，提高现代公民乃至政府管理人员的逻辑素养，主要是通过传统逻辑的学习和训练获得的。逻辑学教学内容脱离实际，忽视了逻辑学在普通思维及语言表达上的应用与实践。
3基于公务员考试的高校逻辑学教学改革方案
借鉴公务员考试，顺应社会发展趋势，反思逻辑学教学困境，逻辑学教育工作者应对高校逻辑学教学现状进行思考，使逻辑学教学能够真正培养、提高学生逻辑思维能力和逻辑应用能力，为大学毕业生顺利通过公务员笔试提前做好准备。
3．1转变教学观念高校育人目标也应与时俱进，随社会需求不断进行调整，以适应高等院校市场化这一客观实际。以公务员笔试为例，应试者只有具备一定的逻辑判断与逻辑推理能力，才有可能在千军万马中脱颖而出，反映出社会考试对应试者逻辑思维能力的较高要求。国家和社会需要的是创新型人才，即“富于开拓性，具有创造能力，能开创新局面，对社会发展做出创造性贡献的人才”，〔2〕而逻辑思维能力是创新型人才的必备素质。由此可见，高校培养创新型人才，必须使其具备一定水平的逻辑思维能力。
3．2建设师资队伍搞好逻辑学教学的关键在于教师。我国高校在本科阶段设有逻辑学专业的不多，设有逻辑学专业硕士点、博士点的更是寥寥无几，造成高校逻辑学一线教师队伍参差不齐。大多数逻辑学教师都毕业于非逻辑学专业，只在读本科时学过“形式逻辑”这门课，课时少，认知浅，难成体系，更不用说逻辑学学术研究了。前述的逻辑学在高校的困境，使师资队伍不断缩减，导致逻辑学专业难以向更深层次发展。而我们应该看到，高校逻辑学教学能否提高学生逻辑思维能力，适应“公考”等社会考试，一线逻辑学教师至关重要。高校应重视逻辑学教师的教学与科研情况，教师可以到逻辑学教学、学术研究水平高的资深院校学习进修，提高自身的教学、科研水平;还可邀请逻辑学及公务员考试专家、学者来校讲座交流，接触学科前沿动态，拓宽“公考”视野。
3．3改进教学内容与方法在国外逻辑学教学中，教学内容既包括传统的逻辑学知识，也包括批判性思维培养。事实上，这样的教学内容非常适合我国的公务员考试要求。如前所述，《行测》和《申论》都是以考查应试者逻辑思维能力为目标的。从近几年的“公考”《形测》题目来看，在“判断推理”部分，考查过的逻辑学知识都是传统形式逻辑的重要内容。而《形测》的必考题“逻辑判断”涉及归纳论证(又分削弱型、支持型、结论型)，更多的是与批判性思维相关的逻辑思维能力或论证能力。从“公考”覆盖的范围来看，形式逻辑与非形式逻辑缺一不可，批判性思维与传统形式逻辑互为补充。因而，高校逻辑学的教学内容应是:传统形式逻辑与批判性思维二者兼顾，既要学生学好逻辑知识基础，又要培养学生日常逻辑思维与应用能力。教学方法是指在教学过程中，为完成教学目标和教学任务所使用的各种技术、手段和工具。传统的逻辑学教学方法基本上是照本宣科，教师按教材循规蹈矩地讲解内容，没有内容创新，也没有相关知识拓展。在教学手段上，往往是一本书、几页教案加一支粉笔，贯穿起一堂课的全部内容。关于现代化的教学工具，或者是没有，或者是置之不用。这种传统的教学方法使原本就抽象难懂的逻辑学知识难以被学生接受，更谈不上理解、掌握，极大地影响了课堂教学效果。传统的讲授法可用于传授基础知识，而提高逻辑思维能力，则要求教师利用多媒体手段，加强实例教学，例如将社会的热点、身边的实例、社会考试题目等，做成信息量丰富的幻灯片，灵活运用，突出重点，既带给学生新鲜感，调动学生的兴趣，又帮助学生加深印象，牢牢巩固理论知识。此外，教师可利用网络教学平台等先进的技术手段，按照由浅入深、由易到难的顺序，布置给学生一些习题，学生可根据自己掌握知识的情况选择相应难度的习题，循序渐进，充分体现“因材施教”。例如，《形测》中的“智力推理”被应试者普遍反映“难度大”，“易失分”，教师可搜集该类题型，传到网络平台，集中练习，传授解题方法。针对课时量不足的问题，课后教师可借助网络平台，组织学生在线讨论难点、重点以及案例，教师实时引导、点评和总结。上述方法，一方面让学生学会逆向思维，结合案例理解知识点;另一方面也可以使他们充分认识到逻辑学知识的实用性与工具性，潜移默化地培养他们运用知识解决问题的习惯，从而有效地联结起“知识”与“能力”这两部分内容，实现“学习逻辑学知识，提高逻辑思维能力”的目的。
3．4改革考核方式我国传统的考核方式习惯于考试题必须都有统一的评分标准和答案，很少允许学生自由发挥，表达自己的想法。这种评价方式有利有弊，“利”在于教师易于把握学生对知识的掌握程度，“弊”是极大地限制了学生的思维创新能力和逻辑思维发展。为了提高学生的逻辑思维能力，帮助其适应公务员考试，高校逻辑学教育工作者应探索、试验改革目前的逻辑学考核方式。在考核内容方面，不要求学生死记硬背，而使学生会运用所学知识解决实际问题，把记忆型试题改为能力型试题，并引进国家、地方最新“公考”等社会考试真题题目。在考核形式方面，适当加大平时考核力度，增加考核类型，除了传统的课堂讨论、课堂提问，还可加入学生讲课、阶段小论文、辩论比赛等新颖的考核方式，同时提高平时分数在总评分数中的比例。例如，原来平时分数占30%，期末考试分数占70%，可以调整为40%和60%，这样可引起学生对平时考核的重视，也有助于教师对学生能力的总体判断。“公考”等一系列热门的社会考试对大学毕业生的逻辑思维与应用能力提出了很高的要求，也促使高校逻辑学教育者认识到存在的问题，进而反思如何进行教学改革，以顺应这一新的社会需要。逻辑学教学须转变观念，在传授知识的基础上，培养学生运用知识解决实际问题的能力，从而提高其逻辑思维与应用能力。同时，还要呼吁我国高校和全社会正确认识逻辑学这门学科及其对学生逻辑思维能力培养和提高的重要作用，在高校建立、完善逻辑思维教育体系，为国家和社会培养创新人才，为大学毕业生参加“公考”等社会考试提前做好准备。
作者：姚冬玉单位：辽宁科技学院人艺学院
【关键词】普通逻辑学；思维能力；论证观点
一、普通逻辑学的课程概述
普通逻辑学课程的主要内容是：首先阐述逻辑学的对象和性质；然后学习概念的内容（内涵和外延及其相互间的反变关系；概念的种类；概念间的关系；概念的限制和扩大；定义与划分）；最后学习推理的知识（演绎推理；非演绎推理）以及普通逻辑的基本规律；课程重点在于概念、判断、推理等思维形式和三大基本规律的学习。
（一）概念、判断、推理等思维形式的学习内容。概念是反映事物本质属性或特有属性的思维形式。判断是对客观事物情况有所断定而且对周围现实的真假有所反映的一种思维形式。推理是依据已知的判断得到新判断的思维形式。它们在普通逻辑学课程中是基础而重要的，故而要求学生全面掌握并且有所侧重。
1、概念。在授课过程中，着重讲解让学生了解什么是概念，理解概念的两个基本的逻辑特征：内涵和外延。从而识别不同种类的概念，特别是学会区分集合概念和非集合概念。接着理解并识别概念外延之间的各种关系，能够熟练地使用欧拉图表示两个概念外延之间的各种关系。还要掌握具有属种关系的两个概念内涵与外延之间的反变关系。达到正确掌握概括、限制、定义和划分等明确概念的逻辑方法。并且学会识别并纠正常见的概念方面的逻辑错误。
2、判断。通过这个部分内容的教学，让学生明确判断的基本概念和逻辑特征。正确理解什么是性质判断，进而理解量项的含义，掌握各种性质判断的逻辑形式。而且要理解同素材的判断之间矛盾关系、反对关系、下反对关系和差等关系的含义，能够正确运用对当关系由一个性质判断的真假推知其他同素材的性质判断的真假。并且在了解判断的分类之后，要熟记四种性质判断主、谓项的周延情况。要了解什么是关系判断及关系判断的结构，掌握关系常见的逻辑性质。
3、推理。授课要求学生了解推理的实质和特征；能够掌握推理的种类、形式结构和规则。进而要求学生既能分辨正确与错误的推理形式，从而能运用正确的形式进行推理；进一步要求学生能够根据复杂的语言环境和推理的知识，准确地分析出具体的推理形式，灵活运用，并且能摒弃错误的推理，提高正确运用各种推理的逻辑思维能力。要求掌握简单判断的推理、复合判断的推理和模态判断的推理。
（二）同一律、矛盾律、排中律等基本规律和逻辑方法的学习内容。三大基本规律是运用各种逻辑形式的总原则。授课要求学生理解、掌握三大基本规律的内容和要求及其适用范围、作用等；从而学会用逻辑规律找出问题，分析现实问题。进而能够运用三条基本逻辑规律来进行推理、论证，并且能够识别实际推理和论证中违反三条基本逻辑规律所犯的逻辑错误。
1、同一律。同一律是要求在同一思维过程中保持思想的同一性。具体要求有两个方面：a.概念：要求保持概念的同一性。不要犯“偷换概念”或“混淆概念”的错误。b.命题：要求保持命题的同一性来进行推理或论证。不要犯“偷换论题”或“转移论题”的错误。
2、矛盾律。矛盾律是指在同一思维过程中不能同时肯定两个互相否定的思想。要求有二：a.概念：要求不能在同一思维过程中，同时用两个互相否定的概念指称同一个对象。b.命题：要求不能在同一思维过程中，同时肯定两个互相否定的命题都是真的。
3、排中律。排中律是指两个互相矛盾的思想，不能在同一思维过程中同时为假，而是必有一真。其具体要求也有两个方面： a.概念：排中律要求对任一对象，或者用A这一概念去反映它，或者用非A这一概念去反映它。b.命题：要求对具有矛盾关系的命题不应该在同一思维过程中都予以否定，而须有一真。
二、该课程知识在学生辩论赛中的运用
（一）学生辩论赛的盛行。在校园里，形形的比赛数不胜数，辩论赛也是学生们喜闻乐见的比赛之一。辩论之于大学生的意义，是培养人、训练人、陶冶人，尤其是培养人的思辨能力，训练人的口才能力，陶冶人的审美能力。而这些是跟普通逻辑学课程同一的。
（二）分析一个辩题的论证结构
1、论题、论据和论证方式是一个辩题论证过程的三个组成部分。论题即是辩论正反方的立论观点。拿到辩题，双方首先要分析对这个句子是肯定还是否定：正方的论题就是肯定，其论证就是证明。而反方的，即是否定，那么其论证就是反驳。一个论证在文字上除了论题就是论据，故此辩论的整个过程都是论据的运用。而反证法和归谬法的论证方式要引起我们的注意，要留意其特征。若是正方的论题，其立论却用“如果不……”在后面，就是用了反证法。而若是反方的立论用了“如果……”在后面，则是归谬法。
2、论证就是为某个主张提供理由，以表明它的可接受性。论证由论题、论据和论证方式组成，但影响论证可接受性的因素还要考虑其背景或假设。论证的结构往往比较复杂、多重，既可以是直接论证和间接论证，也可以是演绎论证和归纳论证。通过课程内容的学习，我们也可知充足理由律作为三大基本规律的补充，也是论证所要求遵守的规律。从这些逻辑规律的要求，我们可得出论证的若干规则，但需要注意反驳是论证的特殊形式。这些都是在辩论过程中应该遵守和掌握的。
三、结语
普通逻辑是思维创新的前提，也是理解、论说的基础工具。学习它的意义总体上说是为了培养批判性思维习惯与能力，具体则是培养自己逻辑思维的能力，提高整体思维能力，从而有助于获取新知识，也有助于识别、反驳错误，避免不讲逻辑。规律的逻辑要求是人们根据其内容来保证思维的正确性。
参考文献
[1] 姜全吉.逻辑学[M].高等教育出版社，2005.
[2] 农名颖.形式逻辑新编[M].广西教育出版社，1996.
[3] 中国人民大学哲学逻辑教研室编.逻辑学[M].中国人民大学出版社，2002.
【关键词】初中数学；逻辑推理能力；数学教学；教育形式；教育理念
引言
在初中数学的教育中，在教师的指导下进行数学学习已经是传统教育理念的一种必要的模式，但是，我们根据传统的教育形式的研究发现，针对学生们的学习状况，教师很难让学生们提升起学习的兴趣，在学习中也很难将学习的形式和学习的理念进行相应的提升，学生们在数学课堂中，主体性的地位得不到真正的体现，很容易产生消极懈怠的情绪，也不能将学生们的学习和核心素养进行进一步的发展。因此，教师在本文中就要不断的研究培养学生们逻辑推理能力的形成，帮助初中的学生们能在充满兴趣的数学课堂内探索数学的知识，并且能更好的促进学生们的创新思维和创造能力的发展，最终提升学生们的数学学习能力。
1.培养学生数学逻辑推理能力的意义
1.1提升学生们的数学核心素养的形成
在现阶段的教育环节中，要想更好地培养学生们的学习兴趣，在学生们的中间产生相应的影响，就要不断的将初中学生们的数学推理能力提升上来，更好的发挥学生们的实力，展示学生们的学习素养，促进学生们在学习过程中的提升和能力的开发。数学本身就是一门比较具有逻辑性和逻辑思维能力的学科，在数学复杂的知识的背后，逻辑推理能力显得尤为重要，是学生们核心素养展示的形式之一，也是学生们在学习的过程中，不断的传授数学的知识基础，促进数学能力的一个关键阶段，因此，培养初中生的数学逻辑推理能力，能更好的帮助学生们将学生们的数学抽象、逻辑推理、数学建模等数学核心素养培养起来，给学生们指引道路，在学生们的发展过程中，能更好的指引学生们在知识和技能的层面上，有一定的观察实践过程，促进学生们更好的将核心素养展示出来。
1.2展示学生们的学习积极性和主动性
在现阶段的初中数学课堂中，进行相应的数学体验，教师要不断的形成良好的教育形式，才能帮助学生们积极主动的参与到初中的数学课堂中来。如果能在初中的数学课堂中，进一步展示数学的逻辑推理能力，能更好的帮助教师们形成良好的核心价值能力，促进学生们的能力探究，帮助学生们形成探究的积极性和主动性，在积极地环节内进行相应的研究，促进学生们能主动的融入到初中的数学课堂中来，帮助初中的学生能更好的获得数学课堂的主动探究能力，促进初中生在良好的学习过程中，能面对数学教育的知识，展示出自身的逻辑能力，帮助数学展示获得良好的推理体验。
1.3能帮助数学课堂形成良好的氛围
在现阶段的数学教育课堂中，教师要想更好地帮助学生们通过逻辑推理能力的提升，展示学生们的主动性，教师自身就要不断地掌握更多的逻辑推理的方式，帮助学生们也能熟练地掌握数学中的逻辑推理方式，通过挖掘教材内部的形成，更好的促进融合，发展教材的特点，掌握教材的元素，更好的将数学课堂的浓厚氛围展示出来。利用当前的教育形式，一定要不断的将学生们的学习活力展示出来，做到学习氛围的形成，将数学课堂变成学生们逻辑推理大展台的过程，更好的活跃教师的教学氛围，将数学课堂变成生机勃勃，并且具有活力的课堂，帮助初中的学生能在数学课堂中获得更多的知识体验，促进学生们能更好的发展和进步。
1.4能更好的提升学生们的思维能力，促进其创新能力的开发
在现阶段的教学中，我们会发展，学生们学习能力的提升和学生们思维的展示和进步密切相关的，在传统的教育模式中，教师不能更好的帮助学生们形成良好的学习体验，学生们往往是跟着教师的步骤进行按部就班的学习，在思维活力的展示和动态的形成方面不能更好的进行相应的把握。但是，在现阶段的教学中，教师将学生们的逻辑推理能力在教学中逐渐的展示出来，能更好的帮助学生们形成良好的思维能力，促进学生们创新创造能力的展示，将学生们的创新创造能力更好的融合在当前的教育中，最终发展学生们的创新思维，落实学生们的学习动力，形成学生们的学习能力的开发和体验。
2.初中数学教学中学生逻辑推理能力的培养措施
2.1加深学生对基本概念的理解
初中数学在教学的环节中，针对每一章节的内容都有着不同的概念，在數学教学的环节中，也注重对数学概念的形成以及对数学概念形式上的学习，只有让学生们学会理解概念，掌握概念的相关内容，才能更好的帮助学生们理解数学背后的知识，才能将数学的知识的逻辑性和数学中所需要掌握的规律，更好的牢记心中，帮助学生们形成良好的逻辑推理能力，促进学生们在逻辑推理能力展示的过程中，更好的形成良好的学习依据，在学习中帮助学生们更好的体验逻辑顺序感，促进学生们能在理解深入的基础上，更好的准确分析相应的内容，促进学生们获得相应的知识体验。
例如，在人教版初中数学七年级下册第五章《相交线与平行线》这部分的内容学习中，涉及到的概念就比较多，在概念的驱使中，需要学生们理解的内容也是比较多的，要想更好的帮助学生们形成良好的学习态势，在学习中更好的形成良好的学习动力，并且在今后的学习之中能建立相应的逻辑推理能力，将相关的概念和内容进行相应的理解，教师首先就要将课本上所需要理解的概念进行汇总。比如，在“相交线”的概念中，其中有相交线、垂线、及其产生的同位角、内错角、同旁内角等，这些概念都是相互关联的，学生们能通过对概念的解读和推理，更好的判定什么是平行线，相交线和平行线是相对的概念，因此，教师要在基础的概念上下功夫，让学生们进行钻研，更好的利用线和角的关系，把握数学的知识，掌握推理的形式，促进数学知识能循序渐进的消化和进步。在此基础上，学生们根据学习的内容，能更好的形成良好的学习优势，并且在概念的分析上能有自己的逻辑性，在今后的数学教学中，教师能讲解一部分的概念，剩下的让学生们融会贯通的学习，帮助学生们形成良好的认知能力，促进学生们能更好的发展自己的技能，帮助学生们能更上一层楼。
2.2运用趣味性逻辑推理激发学生兴趣
学生们的学习兴趣在数学的学习过程中是非常关键的，能帮助学生们形成良好的认知态度，并且将丰富的课堂形式和课堂展示能力更好的利用教学的氛围展示出来，促进学生们的情感体验，展示学生们的学习兴趣，这是培养学生们逻辑推理能力的关键步骤。学生们一旦发现在数学课堂中的乐趣，就能深入的体会和研究，发现其中的乐趣，并且能更加深入的发挥数学的知识内涵，将数学的逻辑推理性更好的展示在当前的数学课堂中，发挥数学课堂的事例，展示逻辑推理的魅力，更好的发展学生们的探求欲望。
例如，在人教版八年級上册第十三章中“等腰三角形”这部分的教学中，教师能以趣味动手性的题目向学生们进行展示，促进学生们能产生学习的兴趣，教师可以给学生准备若干个如图所示的三角形，让学生们进行思考，如何只剪一刀就能把一个三角形纸片变成两个等腰三角形呢？教师一定要鼓励学生们动手剪一剪，试一试，让学生们探求成功的方式和剪法，然后把成功的剪法画下来，呈现在作业本上。
在此之后，教师能让学生们再剪出一些任意三角形，只剪一刀便将其分成两个等腰三角形，并且总结怎样的三角形剪一刀一定可以把其分成两个等腰三角形，让学生们自主的总结规律，这样不仅能将学生们推理的能力展示出来，还能通过动手能力的开发，帮助学生们建立学习数学的恶性去，并且展示学生们的逻辑探究能力。学生们最后能通过自己的逻辑推理，总结出三角形中只要有一个角是另一个的两倍或是三倍，就可以将它分成两个等腰三角形这样的规律，但是在此期间，也会有的学生会根据自己的经验提出疑问，我们要鼓励学生们提出疑问的过程，因为学生们只有能有问题，才能更好的通过自己的思考去解决问题。有的学生们会说一个三角形的三个内角分别为50°、100°、30°，这个三角形也满足一个角100°是另一个角50°的两倍，但是，它不能一刀剪得到两个等腰三角形。学生们会根据这个特殊的例子进行思考并且讨论，最终明白，如果一个角是另一角的两倍时，这个角不能是钝角，这个过程中，学生的数学逻辑推理素养不断的提高。
2.3开展逻辑推理专项训练
逻辑推理能力作为初中学生数学重要核心素养之一，对学生的提升很大，但其逻辑推理能力的提高需要长时间的练习及题感的累计，因此，初中的数学教师应开展逻辑推理的专项训练，使学生在解题过程中逐渐熟悉逻辑推理的运用。初中的数学教师应结合学生具体学习状况，精心设计一些题目或是一些题组，将其组织整合并争取一个月抽出一、两节课的时间进行训练。在训练结束后，要让学生提出问题并通过合作交流一起解决问题，进一步让学生的数学逻辑推理能力得到锻炼和提升，最终发展学生们的数学逻辑推理素养。
2.4开展各类数学活动渗透数学逻辑推理
数学的知识比较复杂，因此，学生们在进行学习的过程中，以及提升学生们的逻辑推理能力的过程中，教师能渗透不同的活动，帮助学生们积累学习的经验，掌握学习的方式。同时，在开展数学活动的过程中，要不断地让学生们进行交流和互动，让初中的学生们学生在相互交流的过程中能获取他人对逻辑推理的心得与体会，有利于自身经验的积累。
2.5创设教学情境，进行合乎情理的逻辑推理教学
情境教学的魅力是我们不容忽视的，在情境教学的基础上，教师要想更好的实现教育的目标，展示教育的活力，促进教育形式的发展，就要将新型的情景教学的形式更好的融合在当前的数学教学中，帮助学生们在合乎情理的情境推断中，促进学生们推理学习的形成，帮助学生们形成良好的学习体验，展示良好的学习节奏，借助一些道具或者是情境的手段，让学生们更好的融入到教学的情境中，营造一个良好的、轻松的学习氛围，在学习中更快的进入到当前的状态中，能真是的理解情境教学的形态，促进学生们对数学展示进行生动的转化，帮助初中的学生能在枯燥的数学课堂中寻找乐趣，并且能引导初中的学生们结合具体的情境展开学习的体验，通过合乎情理的教学形式和手段，锻炼学生的逻辑推理能力和逻辑的感知能力，促进学生们的发展。
例如，初中的数学教师可以在比较抽象的题目中创设问题的情境，让学生们通过问题情境的融入，更好的获得知识的体验，在知识的感知力度和知识的感知能力方面具有更大的发展。若，，且a+b-c=30，求a的值。这道题目学生们看到以后一定是非常迷茫的，没有思路，也没有想法，很多学生看到这类问题便犯愁，不知道问题的切入点在哪里，也不知道问题该从哪里开始入手。此时，教师应引导学生观察等式，让学生们根据等式的形式和内容进行分析，通过分析a，b，c有什么联系，让学生们自主的思考并且自主的推理，有的学生会想到：令=k，则可得a=7k，b=5k，c=2k。所以会出现下面的等式，a+b-c=7k+5k-2k=10k=30，k=3。又因为a=7k，所以a=21。在初中数学教师的引导下，学生在观察代数式的过程中，能逐渐的发现其中的等量关系，并利用一个字母表示，从而找到解决这一问题的关键。这是学生们逻辑推理能力形成和塑造的过程，也是在学生们的发展过程中更好的培养学生们的逻辑推理能力的形式和展现，能不断的促进学生们的发展。在解题的整个过程之中，能更好的提升学生们的观察能力和题目的解毒能力，将推理的合理性通过学生们的自助验证得出，帮助学生们有效的培养自身的逻辑能力。
2.6在运用知识的过程中，培养学生的逻辑推理能力
在初中数学的教学中，知识的运用能力是非常重要的，能更好的帮助学生们将数学知识和技能通过数学实践的形式更好的展示出来，并且能在数学解题以及今后的数学生活中，建立良好的数学应用能力，促进学生们逻辑推理能力的形成，将学生们的思维规律和思维的敏捷度更好的建立起来，更好的将数学的知识通过学生们的大脑展示出来，培养学生的逻辑推理能力。
例如，在人教版初中数学九年级下册第二十九章《投影与视图》这部分的教学中，针对投影的形式和三视图的直观概念，学生们在没有学习以前对概念以及内容都是比较陌生的，这时，教师能采用多媒体的形式，将不同物体不同方位的投影和三视图展示给学生们，让学生们能从其中找到相应的规律，并且在规律的体验中，更好的形成相应的内容，促进学生们的知识内化于心的过程，接下来，学生们就要针对这种空间的想象能力进行相应的逻辑推理，更好的将学生们的学习过程变成由特殊到一般的思维过程，加深初中学生对知识的理解，同时，也培养出初中学生的逻辑推理能力，更好的发展初中学生们的实力。
1.相关概念释义
逻辑思维（Logicalthinking）是指人们在认识过程中借助于概念、判断、推理等思维形式能动地反映客观现实的理性认识过程，又称理论思维。它是作为对认识着的思维及其结构以及起作用的规律的分析而产生和发展起来的。只有经过逻辑思维，人们才能达到对具体对象本质规定的把握，进而认识客观世界。它是人的认识的高级阶段，即理性认识阶段。在初中物理教学中培养学生的逻辑思维能力对更高层次的物理学习打下坚实的基础。那么，在初中物理教学过程中如何培养学生的逻辑思维能力呢？笔者认为可以在课堂物理知识教传授、解答物理问题、参加物理实验等几条途径来实施。
2.在初中物理教学中培养学生逻辑思维能力的方法
2.1在物理知识授课中培养学生逻辑思维教师在物理概念、原理、公式等授课过程中要着重培养学生的逻辑思维能力。课堂教学是目前传授知识的主要方式与方法，课堂也是老师与学生接触与沟通机会最多的地方，因此，在课堂教学中教师可以更为直接的培养学生的逻辑思维能力。例如，教师在讲解物理公式时所展现的推导过程就是一个培养学生逻辑思维能力的过程。已知欧姆定律U=IR，其中U为电压，I为电流，R为电阻。下面推导串联电路的串联公式。
例一：如图，这是一个最简单的串联电路，我们假设电阻R1和R2的电流和电压分别为I1、I2和U1、U2，而电路的总电阻为R，总电流为I，总电压为U。这里有一个条件是不计电源内阻。现在开始推导：由串联电路的特点我们可以得到U=U1+U2（1）I=I1+I2（2）由欧姆定律可以得到U=IR，U1=I1R1，U2=I2R2，将这三个式子带入（1）试可以得到IR=I1R1+I2R2（3）由（2）和（3）式可以得到R=R1+R2最后我们得出一个结论：串联电阻的总电阻等于串联电路中各电阻之和。这就是串联电路的物理规律。在推导串联电路的物理规律的过程中，我们先给出推导的先决条件，即物理环境；然后，根据我们已学到的物理知识（欧姆定律），将推导所需要的公式一一列出；最后，根据所列出的公式的内部联系，推导出结论。这个过程虽然简单，但我们不难想象，当教师在讲台之上为学生们展示这个推导过程时，学生必须紧跟教师的思维步伐，即学习教师的逻辑思维线路，切忌没有根据的凭空推导。试想，如果学生能够独立完成这一推导过程，那么学生也就锻炼了逻辑思维能力。2.2在解答物理问题时培养学生的逻辑思维能力在所有的初中物理问题中，力学题目的解答最能够培养学生的逻辑思维能力。解答力学题目，注重思维过程，必须对整个物理过程有清楚的认识。将力学题目的解答过程分为四个步骤：获取信息，思维启动，思维逻辑，思维深化。当学生思维启动后，就需将物理过程向物体的状态转化。在力学范畴内物体的运动状态有平衡状态（静止、匀速直线运动、匀速转动）和非平衡状态。物体处于何种状态由所受的合力和合力矩决定。学生必须对物理过程和物体所处状态有清楚的了解，减少了解题的盲目性。下面将举一个力学类题目的例子来说明逻辑思维的在解此类题目的重要性。
例二：粗糙的地面上静止有一质量为m的铁块，它在牵引力F=mg的作用下向前做直线运动。t秒后撤去牵引力F，此时，给它加上与F反向大小相等的力，求当速度再次为零时，铁块离起始点的距离。已知铁块受到的摩擦系数的大小为u。解答：物理研究对象是铁块；物理过程：起始时刻铁块在力F的作用下向前做匀加速直线运动，经过t秒后，铁块速度达到v，此为第一物理过程；此时力F反向，物体开始做匀减速直线运动，直到速度v再次降为零，此为第二物理过程。提取对解题有用的信息有铁块的质量m，F=mg，摩擦因数u，时间t。现在对第一个物理过程进行受力分析，并画出受力分析示意图：在竖直方向上，因为加速度a为零，所以由牛顿第二定律有：mg-N=0（1）在水平方向上，由牛顿第二定律有：F-f=ma1（2）且f=uN（3）所以由匀加速直线运动的距离公式和速度公式有：S1=1/2a1t2（4）v=a1t（5）将（1）（2）（3）式带入（4）式得：S1=1/2(1-u)gt2将（1）（2）（3）式带入（5）式得：v=(1-u)gt（6）对第二个物理过程进行受力分析，并画出受力分析示意图：在竖直方向上，因为加速度a为零，所以由牛顿第二定律有：mg-N=0（1）在水平方向上，由牛顿第二定律有：-F-f=ma2（7）所以由匀减速直线运动的速度公式和距离公式有：0=v+a2t''''（8）S2=vt''''+1/2a2t''''2（9）将（1）（3）（6）（7）（8）带入（9）式得：S2=[(1-u)2/2(1+u)]gt2综上：S=S1+S2=[(1-u)/(1+u)]gt2在上面的解答过程中，充分体现了解题的逻辑思维线条，先根据题干分析物理研究对象和物理过程，然后再将其抽象思维化，转化为清晰的物理图景，运用所学物理知识进行解答。这个过程就充分体现了力学问题解答过程的逻辑思维性。
2.3学生在做物理实验时培养自己的逻辑思维能力物理实验探究中必须的逻辑关系有科学归纳推理、类比推理和科学假说。科学归纳推理是根据某部分物理现象，分析此情况的本质原因，从而得出关于这类物理现象的一般性结论的归纳推理。它是以个别性知识(或现象)为前提推出一般性的结论。注意其结论具有或然性特点。如研究“楞次定律”所设计的实验，利用条形磁铁相对线圈运动的情景而归纳出楞次定律的普遍规律。类比推理是指由一种物理现象联想到另一种物理现象，并对两种现象进行比较，根据二者某些属性相同或相似而推出它们在其它方面也可能相同或相似。类比推理的根据有：形的相似、物理过程相似、本质属性相似、因果关系相似、效果相同等。综上所述，在初中物理教育教学中培养学生的逻辑思维能力是可行的，效果是显著的，尤其对学生未来的物理学习有着不可磨灭的作用。
关键词：初中数学；逻辑思维能力；培养策略
逻辑思维是指离开具体的形象，在一定的逻辑法则中进行思维的能力。数学是思维的体现，它具有应用广泛、逻辑严密、结论确定等多方面特点，每一个数学的概念与定理，只有在逻辑上被严格证明以后，才能最终在数学理论体系中成立。正是由于数学教育所具有的上述特点，因此在初中数学教学中更应当强调逻辑思维的培养，以促进学生知识与能力的共同发展，促进学生更勤于动脑、善于思考，实现学生数学素养与学科应用能力的全面提升。
一、夯实数学基础，重视基础知识教学
数学概念、定理等基础知识，既是数学知识体系中的重要基石，也是学生开展判断、分析、推理等思维活动的起点，是学生得以有效解决各类数学问题的重要工具。可以说，学生如果没有正确地掌握概念、定理等基础知识，就不可能形成正确的逻辑思维活动，也更谈不上逻辑思维能力的培养与发展。因此，在初中数学教学中，必须将概念、定理的教学放在重要地位，并通过让学生准确理解数学概念，充分揭示数学原理的内涵与外延，以实现学生思维能力的良好形成与发展。
例如，在《认识一元一次方程》的教学中，笔者一方面在课堂中采用学生自主学习、小组探讨、教师讲授等多种教学方法，让学生亲自通过观察、概括、类比与归纳等逻辑思维活动，以得出一元一次方程及方程解的相关概念；另一方面，还可通过提出具有一定针对性、趣味性和逻辑性的相关问题引发学生思考，让学生在具有条理性、逻辑性的思考过程中进一步强化对相关知识的理解与掌握。总而言之，基础知识教育与逻辑思维培养之间是相互促进、相互发展的，在向学生教导概念、定理等知识的同时，可以良好地培养学生的思维能力；同样，在形成与发展学生逻辑思维的过程中，也能加深学生对相关知识的掌握程度。
二、引导自主探索，参与逻辑思维活动
教师应根据初中数学的教学目标与学习规律，积极引导学生开展自主探索。通过多让学生亲自观察与思考，多让学生实践练习与动手操作，多让学生自主抽象概括出数学公式与法则，这都有利于学生主动参与到逻辑思维活动当中，在获取数学知识、锻炼数学技能的同时，也实现了学生逻辑思维的有效形成与发展，进而推动学生知识学习与能力提高两者之间有机的结合，并相互促进、相互发展。
例如，在《一元一次不等式》的教学中，有这样一道例题：a、b∈R+，a≠b，求证：a3+b3>a2b+ab2。为了使学生在顺利解题的过程中，有效培养与锻炼逻辑思维能力，笔者设计了以下教学环节：一是向学生讲述如何利用逻辑思维中的分析思维、综合思维来证明该不等式；二是引导学生进行自主探索，得出该不等式证明的具体步骤和过程；三是再进一步启发学生思维，让学生探索能否通过此题的证明，得出相关不等式证明的推广应用，例如可得出：a4+b4>a3b+ab3，a5+b5>a4b+ab4，…an+bn>an-1b+abn-1。通过以上教学环节的引导，不仅使学生在问题的解答过程中，亲自进行观察与思考，并自主概括出相P不等式证明的推广应用，而且有利于启迪学生思维，让学生的逻辑思维始终处于主动运转的状态，有效促进思维能力的形成与发展。
三、教导思维方法，探索逻辑思维基本规律
学生思维能力的形成与发展，关键是应教导正确的思维方法，以培养学生利用逻辑思维进行思考、解题与推理的能力。为此，在初中数学教学过程中，教师应紧密结合教学目标与教学内容，积极选择适宜的逻辑思维方法开展教学，使学生不仅能了解各种方法的思维过程与逻辑推理格式，例如归纳法（三步格式）、反证法（三步格式）、分析法（逆推格式）、综合法（顺证格式）等等，而且还能熟练地用于数学知识论证与解题优化，以促进自身思维能力的良好形成与发展。
例如，在《探索勾股定理》这一课程中，笔者就积极结合了归纳法开展教学，以培养学生的逻辑思维能力。一是在正式教学之前，分别向学生展示四个不同边长的直角三角形，让学生仔细观察其特点，并计算出各三角形边长的平方，这些图形和计算数据都是基本的教学材料，既方便了学生的观察与理解，又为下一步勾股定理结论的归纳奠定了良好的基础。二是教师不要急于讲述结论，可通过提出相关问题，如“直角三角形各边长的平方之间存在什么关系？”“由此可得出什么结论？”等，以引导学生积极地探索与思考，尽可能地让学生自主归纳得出勾股定理的结论与公式。总而言之，通过将归纳法融入教学环节中，既提高了学生数学学习的兴趣，又帮助学生掌握了逻辑思维的基本规律，实现了逻辑思维能力的提升。
逻辑思维能力的形成与发展，是启迪学生智慧，提高学生数学素养的关键所在。为此，教师应积极通过夯实数学基础、引导自主探索、教导思维方法等各种有效的教学策略，以实现学生思维能力的良好培养，实现学生数学素养与学科应用能力的全面提升。
参考文献：
[1]康华明，章宏.初中数学学生逻辑思维的培养研究[J].佳木斯教育学院学报，2013（2）：258.
