时间：2023-06-05 09:56:03
[关键词]高等数学财经数学应用教学
中图分类号:G52文献标识码:A文章编号:1671-7597(2009)1120137-01
一、财经类高职院校高等数学应用教学的重要性
数学来自于现实,并在现实生活中得到了广泛的应用,但随着数学的发展,其高度的抽象性、逻辑性也与现实拉开了距离。在高等数学的学习中,相当一部分大学生都感觉枯燥无味。高等数学尤其是财经类高职院校高等数学的教学中突出高等数学的应用性,将有助于学生理解高度抽象的数学概念,更好地认识高等数学,从而积极有效地学习并最终掌握高等数学。因此,怎样将实际问题与有关数学方法建立联系,是高等数学教学的关键,也是它的重要性所在。在高等数学的教学过程中,通过突出应用部分,可以为学生将来能更好地运用数学工具提供指南。因此,这就要求教师在讲授高等数学的教学过程中,必须充分注意到财经类高职院校专业大学生的实际与特点,在高等数学的教学过程中,应体现内容上的科学性、讲解中的通俗性和学科的实用性,避免大篇幅的数学推导,降低学生学习的难度,重点放在数学的应用上,使学生在接受一定的理性思维训练外,熟悉高等数学解决实际问题的基本思想和方法,提高运用数学去分析和解决实际问题的能力,提高学生整体素质,为实际工作打下一个坚实的基础。
二、财经类高职院校数学应用教学的现状
随着现代科学技术对人类社会的全面渗透,社会各领域对人才的数学知识结构、能力和素质有着新的、更高的要求。因此数学的教育思想应该顺应现代人才的需要而作相应地调整,高等数学应用教学不仅要传授给学生数学思想、方法,更重要的是要引导学生怎样应用这些知识,怎样将数学方法和实际有机结合。在财经类高职院校中还存在高等数学的教学目的性不强、指导思想不明确,使得教师在高等数学教学过程中,仍然沿用传统的教学方法、方式,教学方法简单、观念陈旧,不适应学生学习的特点和思维方式。其主要表现为:(1)是高等数学教材在编排上,存在着重理论轻应用、重逻辑推导轻视在实际问题中引入数学概念、轻视概念的背景分析等方面的问题。(2)教学内容陈旧,近几年,虽然课程有了较大发展,内容有不少更新,但与日新月异的科技发展需要仍不相适应。(3)数学教学与计算机教学脱节,不利于培养学生的数学应用能力。(4)高等数学教学的学时紧。
三、对高等数学应用教学的探索
大学一年级的学生刚进入一个全新的学习环境,虽然对高等数学有较强的好奇心和求知欲,然而随着学习的深入、信息量的增多、思维跨度的增大,相当一部分的学生感到学习异常吃力,产生厌学的情绪。针对这种情况,必须根据学生的特点、思维习惯、思维方式调整高等数学课程的教学。
(一)根据课程的特点,教给学生学习的方法
教师应尽快让学生掌握学习高等数学的方法。如在上高等数学第一堂课时,教师可以对这门课程进行整体分析,使他们懂得“数学分析”研究的对象是变量和函数,主要讲授极限、导数与积分,树立极限是研究微积分的工具的概念,是基础。“线性代数”研究的对象是线性方程组和变量的线性变换,行列式和矩阵是处理线性问题的有力工具,而向量概念的引入,使得线性问题都可以用向量空间的观点加以讨论。“概率统计”研究的对象是随机现象数量规律,概率论与数理统计之间有着密切的关系,概率论是数理统计的基础,而数理统计是概率论的一种应用。通过简单而系统的介绍,在宏观上使学生明白高等数学所涵盖的范围,基本的理论框架,知识之间的联系和关系,了解高等数学的研究对象、研究内容、研究方法。
(二)在教学中突出财经类高职院校高等数学的应用性
1.在概念的教学中突出数学的应用性。在高等数学概念的教学中,教师只有联系具体的实际背景,才能对概念进行精辟的阐述,学生才能从实际中去理解和掌握深奥、抽象的定义,理解数学的思想和方法。比如,在讲授极限概念时,启发学生的同时提出问题:这个公式是怎么来的?我们会求一些规则图形的面积,如三角形,正方形,矩形和多边形的面积,而且多边形的面积都可以转化为三角形的面积来计算。按照这种思路,在圆上取很多分点,将圆分成很多的小段,这样就可用多边形的面积近似代替圆的面积。他们会发现,正多边形的边数n无限增多,则正多边形的面积与圆的面积无限接近。通过这种有意识的诱导和讨论,逐步把学生引到极限的定义,使学生较深刻地理解极限的实质。在高等数学的概念教学中,教师常常需要利用学生熟悉的生活实例引入概念,这样激发起他们学习高等数学的兴趣,增强克服困难的勇气和信心,为最终掌握高等数学奠定稳固的基础。
2.在教学中突出应用教学。数学应用的观点应该成为高等数学教学的主导思想,成为组织高等数学教学内容的基本出发点。传统的高等数学教学模式主要强调理论和计算技巧,而在解决实际问题方面训练太少,应用能力差,使得相当一部分的学生没有认识到高等数学与生产、生活实际及未来工作的密切关系,因而缺乏学习的主动性。因此,教师在高等数学应用教学中必须充实和更新教学内容,突出“财经”的特点,选择、增加一些自然科学、经济、管理、以及与未来工作相关的实际问题作为例题和习题,建立“学数学,就是做数学,用数学”的基本理念。如利润最大化的边际分析、税收、贴现等问题是经济管理中的一类重要应用问题,也是与学生未来工作相关的实际问题。因此,教师讲授导数的应用时,应对涉及导数的知识讲深讲透,并加强对学生的训练,以提高学生分析和解决实际问题的能力。在高等数学应用教学中,教师通过例子的示范和练习,不仅可以扩大学生的视野,使学生将所学的高等数学知识融会贯通,还可以加深他们对数学各分支的联系和数学整体性的认识,提高他们综合运用数学知识及其他知识解决实际问题的能力。
3.强调高等数学与各学科之间的联系。在高等数学应用教学中,要加强高等数学和专业课程的沟通与联系,积极开展有效合作。在教学中注重数学与其他学科间的密切联系,既能使学生在理解数学有关概念和方法的同时,接触更多的其他学科的知识,扩大视野,还能使他们更好地理解数学的思想和方法,提高他们综合运用数学知识及其他知识解决实际问题的能力。培养和提高学生运用数学知识和方法解决实际问题的能力,不仅仅是数学课的教学任务,在很大程度上也是专业课的教学任务,它是一个系统工程。搞好数学知识与专业知识及实际问题衔接部分的教学工作,是教会学生利用数学方法解决实际问题的重要环节。
参考文献:
[1]中国大百科全书数学[M].北京:中国大百科全书出版社,1988.1.
关键词：数学建模；高等数学；应用研究
中图分类号：G642.0 文献标志码：A？摇 文章编号：1674-9324（2013）49-0076-02
由我国教育部联合中国工业与应用数学学会主办的全国大学生数学建模竞赛，在举办的时间里取得了非常显著的成就，得到了社会各界的广泛认可。所谓的数学建模就是指利用数学思想分析问题，建立相关的模型，从而解决实际生活中碰到的问题。数学建模在高等数学教学中经常会被用到，也是各大高等院校数学教学重点。为此笔者在此希望我国的数学建模思想能够更加广泛地运用到高等数学教学的过程中，使在校大学生不仅能学到知识，更能学到举一反三的方法，去解决实际问题。
一、浅析数学建模的概念
所谓的数学建模思想是指从一个定量的角度分析和研究实际问题，在深入调查与研究对象信息的基础上，做出简化假设，用数学的符号与语言，将实际问题表述为数学公式，也就是数学模型。然后再将通过计算得到的数学模型结果来解决实际问题，并且接受实际问题的检验。数学建模利用数学符号、公式以及程序、图形等方式实现对实际课题的本质属性抽象而又简洁的刻画。数学模式是一种模拟过程，利用这个模拟过程或许可以预测未来的发展规律挥着解释生活中的某些客观现象或这提供某种策略。数学模型的建立是在人们对实际问题深入细致的观察与分析的基础上形成的，并非是直接翻版，它需要人们利用丰富而又灵活的数学知识，将知识从实际课题中抽离、提炼出来。
二、数学建模在高等数学教学中的应用
1.在高等数学概念讲授中的应用。在高等数学的教学过程中，经常会碰到极限、积分、函数以及级数等专业的概念，这些专业的数学概念从本质上来说都是从客观事物中抽象出来的一种数学模型。因此在数学教师进行类似概念教学的过程中，要引入生活中的一些事物，以此加强学生对抽象数学概念与客观物质的联系。教授高等数学的教师尽可能地结合实际生活，在对实际生活进行深入观察、操作以及猜想的基础上，给学生提供一个直观丰富的生活材料，让学生自觉或者不自觉地参加到教学中来。比如高等数学的课本上用“ε-N”、“ε-δ”等语言给极限的概念进行了精确的定义，如此具有高度概括性的总结，使得初学高等数学的人很难明白其中的意义。高等数学教师在实际的教学过程中，就可以根据实际化解这样的困境，比如说用刘徽的割圆术、曲线上点的变化、实验数值的演变等直观的方法和背景材料来向学生展示极限定义的形成过程。如此以来比教授枯燥难懂的抽象含义来的直观生动一些，而且很容易调动学生的主观能动性，课堂效果增加了许多倍。
2.在定理证明中的应用。在高等数学教学的过程中，除了定义多之外，还会碰到很多的定理，这些定理都是抽象化的结果。抽象后的定理中原始的想法已经被深深地隐藏在缜密的逻辑推理中了，这样抽象化的结果是学生学起来困难，教师教起来费劲，因为学生利用自身知识很难理解。但是如果在这个过程中运用数学建模思想的话，高等数学教师首先将这些定理的推导、证明的过程的背景知识进行介绍，引导学生从问题产生走向问题的结论，这样一步步地走向定理的过程远远比直接理解起来要鲜明许多，而且很容易理解。让学生很轻松地就学到了数学知识。而且与此同时让学生加入到问题的发现、探索过程中，有利于培养学生的创新能力和创新意识。
3.在习题课中的应用。数学建模在习题课中的应用，是培养学生应用能力的关键。一般在传统的高等数学习题课的教学过程中，通常情况下，数学教师只是简单地讲解一些教材上有着准确答案的练习题，这些有着准确答案的习题，几乎不会涉及到学生的应用方面，如此一来就非常不利于培养锻炼学生的创新能力与应用能力。因此高等数学教师利用数学建模将一些世界问题变成数学案例，引导学生自己去发现问题，并且利用已有的数学知识去解决问题。这样虽然有些许的麻烦，但是效果更具有实用性与启发性，有利于强化学生的应用意识，更具教育价值。
三、数学建模在高等数学教学中的作用
1.有利于激发学生学习数学和应用数学的积极性。数学建模在高等数学教学中的应用有利于激发学生学习数学与应用数学的积极性。要知道数学建模是在解决经济、社会生产等方面问题的基础上，经过简化与抽象数学公式与方程式、几何问题以解决实际问题。透过数学建模我们也可以看出数学知识应用的广泛性。因此在实际的教学过程中，利用建模让学生体会到数学的魅力，增强其学习兴趣，与此同时还能让其感受到数学学习的重要价值。此外，数学建模要求在学生应用所学的数学知识分析、解决实际问题的主动性和积极性。改变传统教学中的学习方式，从被动学到主动学，激发学生学习数学的兴趣。兴趣才是最好的老师！
2.有利于培养学生的创新和应用能力。21世纪是创新的世纪，创新也是一个民族兴旺发达的不竭动力与源泉。在高等数学教学的过程中应用数学建模思想有利于培养学生的创新意识与创新能力。首先有利于培养学生的创新、洞察、联想能力与用数学语言表达实际问题的能力。因此数学建模没有固定的一成不变的答案，这样的话就可以引导学生从不同的侧面进行思考问题，解决问题。其次数学建模的应用还有利于培养学生分析、推理和计算等数学知识综合应用的能力。建立数学模型需要综合运用各个方面的知识与方法，要分析数学中的实际问题、合理推理与科学计算，在进行反复地推敲之后才能建立最佳的模型，最佳的数学模型才能得到最优解。因此这个过程有利于培养学生分析、计算与推理的能力。
总而言之，数学建模在高等数学教学中的应用具有重要的意义，而且将其引入到高等数学教学中，对提高学生运用数学思想分析，解决问题，锻炼学生的抽象思维等方面都具有重要的意义。
参考文献：
[1]王怀友.谈高等数学教学中数学建模思想的渗透[J].理论界，2008，（10）.
【关键词】高等教学 数学建模 教学过程 思想和方法
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）09-0153-01
随着社会的发展，数学作为一门重要的基础学科和一种精确的科学语言，是人类文明的一个重要组成部分，在社会各领域中发挥着愈来愈重要的作用。高科技的出现使得数学与工程技术之间，在更广阔的范围内和更深刻的程度上直接地相互作用，把我们的社会推进到数学工程技术的新时代。数学是各学科可以共同使用的语言，如果将数学教学仅仅看成是知识的传授，那么即使包罗再多的定理和公式，仍免不了沦为一堆僵死的教条，难以发挥作用。而掌握了数学的思想方法和精神实质，就可以由不多的几个公式演绎出千变万化的生动结论，显示出无穷无尽的威力。
高等数学课程作为理工科院校低年级的一门重要基础课程[1]，是其它几乎所有课程开设的一个先开课程，同时在培养学生各种能力和科学处理问题的能力等方面上同样具有其它任何课程难以替代的优势。高等数学作为一门重要的课程，其知识形成和理论体现的建立，都是由许多数学家由实测出发得出结论的，其高等数学知识体系的建立体现了数学建模思想。学习高等数学，不只是要掌握数学定理、 数学公式，更重要的是要培养正确的思想方法，根据自己所学到的知识不断创新，找出解决问题的新途径。这是时代的要求，是素质教育的根本所在，数学模型则是架于数学理论和实际问题之间的桥梁[2]。
1.大学数学教学中贯穿数学建模思想的必要性
大学数学教育的任务是通过教学活动让学生掌握数学的思想、方法和技巧，并能将所学的知识应用于实际问题的解决中。长期以来我国的数学教育重理论轻应用，学生对数学的应用缺乏实践和锻炼，学生觉得学习高等数学只是为了培养数学思想方法，锻炼数学思维的载体。高等数学知识在实际中无法运用，甚至觉得毫无用处，或理论上觉得有用但不知该如何从实际问题中提炼出数学问题以及如何用数学解决实际问题。而数学建模正是联系数学理论与实际运用的桥梁。运用数学建模这一工具，可以将实际问题严密化、精确化、科学化。在大学数学基础课程的教学中渗透数学建模思想方法，配合以由简到难、由浅到深、循序渐进的数学模型内容，就易于在潜移默化中提高学生的数学应用能力，有利于数学理论知识的掌握，同时可以激发学生学习数学的积极性，提高学生的自身素质和数学素养，也有利于后续其他课程的进一步学习。
2.数学建模思想融入教学过程中的方法
数学建模是对现实世界中所遇到的客观事物进行具体构造数学模型的过程，主要是指通过对实际问题的抽象、简化、确定变量和参数，并建立起变量和参数间的确定的数学问题，求解该数学问题，解释、建立更为开放、灵活的学习方法，以培养分析问题和解决问题的观察力、想象力和创造力。它是一种创造性活动，也是一种解决现实问题的量化手段。从发展的观点看，数学的新知识在不断的产生，数学的应用与技巧千变万化，要想在有限学时的教学中讲透每一个问题是不可能的。因此，在教学中突出数学建模思想尤为重要，培养一种“建模”的数学思维往往要比教会学生做大量的“难题”有用得多。具体来说我们在高等数学教学中融入数学建模思想主要可以从以下几个方面人手：
2.1在绪论课、概念讲授、定理证明中渗透数学建模思想
在讲高等数学的绪论课时，可向学生穿插介绍微积分的发展史，使学生知道微积分的发展是在资本主义发展初期，由于天文学、力学及工业技术的发展，导致在航海、造船、机器制造与建筑、堤坝及运河的修建等等过程中提出一系列需要解决的现实问题的需要，如求曲线的切线、求变速运动的瞬时速度、求某种条件下的最大值或最小值、求不规则图形的面积、 体积、 弧长等等这些问题使微积分得以形成和发展。在高等数学各章节的概念教学中，要选取恰当的背景材料，结合实际设置适宜的问题情境，提供观察、实验、操作、猜想、归纳、验证等方面的丰富直观的背景材料，从这些概念的实际“原型”和学生熟悉的日常生活中的例子中引出概念，引导学生积极参与教学活动，让学生感到课本里的概念不是硬性规定的，而是与实际生活有密切联系的。学生明白课本中的这些概念都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型。
2.2在应用问题教学中渗透数学建模思想
在讲解应用问题，如导数、微分、积分应用时，可编制最大收益、商品销售量、边际利润、商品存储费用优化原理，工程技术中船体结构钢梁，机床转轴弯曲程度等问题，这些都可用导数、积分等数学方法求解。在讲微分方程的应用时，可采取数学建模的思想，结合实际问题，预报人口模型，认识人口数量的变化规律，建立人口模型，通过它预报人口，描述出人口的变化并制定出相应措施。
2.3在习题课中渗透数学建模的思想
习题是巩固学习理论知识内容，培养学生应用能力的重要环节。传统的习题课教学是对题型设置练习，实际应用问题较少。在习题课教学中可编选一些实际问题作例题，给学生发现问题、解决问题的机会，这样不仅能使学生掌握数学建模的思想方法，还能巩固所学知识。导数可编瞬时速度、切线钭率、边际利润、边际成本，极值部分可安排最大利润，最低成本、最高效率，积分部分内容可选曲边梯形面积、曲顶柱体积、收益函数、总利润、单位时间流通量，微分方程部分内容可选细胞增长模型、生物竞争模型等。这样就可以通过习题课的教学渗透数学建模思想，培养学生解决问题、分析问题能力和创新能力。
3.结束语
当前，在全国大学生数学建模竞赛活动的推动下，数学应用意识和数学建模能力已成为当工科大学生的基本素质之一。许多大学已把数学建模作为一门单独开设的必修或选修课程，但大多安排在高年级授课，由于高等数学是低年级学生的数学入门课，为尽早让大学生接受数学建模思想的训练，把建模思想方法渗透到高等数学的教学环节中去，无疑是教学改革的一项积极举措。通过把数学建模的思想方法融人到高等数学的教学环节中，其目的是要促进学生更好地学习和掌握高等数学的基本知识，提高学生的数学应用意识和创新能力，在实施教育过程中应当正确处理好教学的“严谨性”和“实用性”之间的关系，促进教学改革的良性发展。
参考文献：
关键词：建模思想；大专高等数学；教学
数学建模是一种数学的思想方法，通过观察、分析、研究，对错综复杂的实际问题做出必要的简化和假设，利用数学的语言进行抽象和概括，建立起反映实际问题的数量关系，进而将实际问题转化为数学问题，建立合适的数学模型，明确变量和参数，利用计算机手段求得近似解，并对结果进行解释和验证，直到能较好地解决实际问题。
一、高等数学教学中数学建模思想应用的原则
在进行数学建模的时候，一定要保证实例简明易懂，结合日常生活的实际情况，创设相应的教学情境，激发学生学习的兴趣。从易懂的实际问题出发，由浅到深的展开教学内容，通过建模思想的渗透，让学生进行认真的思考，进而掌握一些学习的方法与手段。在实际教学中，不要强求统一，针对不同的专业、院校，展开因材施教，加强与教学研究的结合，不断发现问题，并且予以改进，达到预期的教学效果。教师需要编写一些可以融入的教学单元，为相关课程教学提供有效的数学建模素材，促进教师与学生的学习与研究，培养个人的教学风格。
二、高等数学教学中融入数学建模思想的有效方法
（1）转变教学观念
在高等数学教学中应用数学建模思想，需要重视教学观念的转变，向学生传授数学模型思想，提高学生数学建模的意识。在有关概念、公式等理论教学中，教师不仅要对知识的来龙去脉进行讲解，还要让学生进行亲身体会，进而在体会中不断提高学习成绩。比如，37支球队进行淘汰赛，每轮比赛出场2支球队，胜利的一方进入下一轮，直到比赛结束。请问：在这一过程中，一共需要进行多少场比赛？一般的解题方法就是预留1支球队，其它球队进行淘汰赛，那么36/2+18/2+10/2+4/2+2/2+1=36。然而在实际教学中，教师可以转变一下教学思路，通过逆向思维的形式解答，即，每场比赛淘汰1支球队，那么就需要淘汰36支球队，进而比赛场次为36。通过这样的方式，让学生在练习过程中，加深对数学建模思想的认识，提高高等数学教学的有效性。
（2）高等数学概念教学中的应用
在高等数学概念教学中，相较于初高中数学概念，更加抽象，如导数、定积分等。在对这些概念展开学习的时候，学生一般都比较重视这些概念的来源与应用，希望可以在实际问题中找出这些概念的原型。实际上，在高等数学微积分概念中，其形成本身就具有一定的数学建模思想。为此，在导入数学概念的时候，借助数学建模思想，完成教学内容是非常可行的。每引出―个新概念，都应有―个刺激学生学习欲的实例，说明该内容的应用性。在高等数学概念教学中，通过实际问题情境的创设与导入，可以让学生了解概念形成的过程，进而运用抽象知识解决概念形成过程，引出数学概念，构建数学模型，加强对实际问题的解决。其次，分析问题。如果速度是不变的，那么路程=速度×时间。问题是这里的速度不是一个常数，为此，上述公式不能用。最后，解决问题。将时间段分成很多的小区间，在时间段分割足够小的情况下，因为速度变化为连续的，可以将各小区间的速度看成是匀速的，也就是说，将小区间内速度当成是常数，用这一小区间的时间乘以速度，就可以计算器路程，将所有小区间的路程加在一起，就是总路程，要想得到精确值，就要将时间段进行无限的细化，使每个小区间都趋于零，这样所有小区间路程之和就是所求路程。针对问题二而言，也可以将其转变成一个和式的极限。这两个问题都可以转变成和式极限，抛开实际问题，可以将和式极限值称之为函数在区间上的定积分，进而得出定积分的概念。解决问题的过程就是构建数学模型的过程，通过教学活动，将数学知识和实际问题进行联系，提高学生学习的兴趣与积极性，实现预期的教学效果。
（3）高等数学应用问题教学中的应用
对于教材中实际应用问题比较少的情况，可以在实际教学中挑选一些实际应用案例，构建数学模型予以示范。在应用问题教学中应用数学建模思想，可以将数学知识与实际问题进行结合，这样不仅可以提高数学知识的应用性，还可以提高学生的应用意识，并且在填补数学理论和应用的方面发挥了重要作用。对实际问题予以建模，可以从应用角度分析数学问题，强化数学知识的运用。
三、高等数学教学中应用数学建模思想的注意事项
（1）避免“题海战术”：教师一定要注意循序渐进。首先，在教学过程中，教师可以从教材出发，对概念、定理等进行讲解，让学生进行掌握与运用，转变教学模式，让学生牢记教材知识。其次，慎重选择例题练习，避免题海战术，培养学生的数学建模思想，逐渐提高学生的数学素质。
（2）强调学生的独立思考：在以往高等数学教学中，均是采用“填鸭式”的教学模式，不管学生是否能够接受，一味的讲解教材知识，不重视学生数学建模思想的培养。教师一定要强调学生独立思考能力的培养，通过数学模型的构建，激发学生的求知欲与兴趣，明确学习目标，培养学生的数学思维，进而全面渗透数学建模思想，提高学生的数学素质。
（3）注意恐惧心理的消除：一定要提高学生的抗打击能力，帮助学生树立学习的自信心，进而展开有效的学习。学习是一个需要不断巩固和加强的过程，在此过程中，必须加强教师的监督作用，让学生可以积极改正自身错误，并且不会在同一个问题上犯错误，提高学生总结与反思的能力，在学习过程中形成数学思想，进而不断提高自身的数学成绩。
四、结语
高等数学课堂教育是培养学生数学品质的重要场所，通过将高等数学课堂与数学建模思想渗透相结合，可以将学生对高等数学的理解与探索能力大大提高。现如今在高等数学课堂中进行建模思想的渗透还处于摸索的阶段，需要任课教师的不断努力，使数学建模思想的教学不断完善。
参考文献：
数学应用意识，是在通过对学习内容的感知及具体的数学活动方式的体验中形成的。因此，要提高学生数学应用意识，就必须寓数学应用于平时的教学之中。数学概念和命题的引入，数学方法的渗透和处理，数学知识的整理与复习，数学理论的建构等都存在一个角度的切入点的问题。角度不同，切入点不同，显然学生学习的结果和效果会不相同。从数学应用的角度来处理数学、阐释数学、呈现数学，为学生在应用中提取和运用理论知识提供范式、创造条件，就能有效地培养学生的应用意识。
一、从实际引入概念
数学概念多是由实际问题抽象出来的，大多数都有其实际背景。因此，在教学中应重视概念从实际引入，通过从实际问题中抽象出数学概念的过程，培养学生数学应用的兴趣，加深学生对数学源于现实、寓于现实的认识。教材中多数概念是由实际问题引入的，除了要充分利用教材中的实际问题进行概念教学外，还应适当补充一些有趣的实际问题。特别是对教材中没有给出实际问题的抽象概念，教师应选编一些有趣的实际问题进行教学，并不失时机地对学生进行数学“源于现实，用于现实”的思想教育。这样，既加深了学生了对概念的理解，又培养了其应用数学的意识。
二、开设活动课创造应用环境
根据教学内容，组织学生参加社会实践活动，让学生深入生产、生活实际，参观学习，了解各行各业的生产、经营、供销、成本、产值、利润及工程设计、立项、预算等情况，引导学生搜集实际背景资料，发现问题、提出问题并解决问题，以培养学生自觉用数学的意识。例如，在函数与方程的教学中，给学生布置研究性课题，让学生调查中国电信在资费调整前后对于市话用户有何变化，然后探讨此次电信资费调整中提价的最大百分比是多少。在三角函数的应用教学中，组织学生实地测量山高、塔高、河宽等，从方案设计，到实地测量、数据记载、结果计算、检验都由学生完成，加深学生对俯角、仰角、方位角等概念及数学理论与方法的理解，学会自己动脑动手解决实际问题，增强应用意识、提高数学素质。
三、“背景化”一些纯数学问题
许多纯数学问题，对巩固基础知识、训练思维、掌握技能和方法、形成能力等起到了很好的作用，但也正是这些抽象的推理、烦琐的论证、复杂的计算，僵化了学生的思维，使之重理论、轻应用，学了数学不知有什么用。如果我们在教学中，结合课本例题、习题引导学生积极思考，把这些数学模式生活化，设法把这些纯数学问题寓于一定的生动形象的现实背景中去，再进行转化解决，给枯燥乏味的数学问题、公式、结论等注入活力，真正体现数学源于现实、寓于现实、用于现实，即可使学生在问题解决中领悟到探索未知世界确实须臾离不开数学，进而树立应用意识，提高应用能力。
四、加强数学语言的教学，提高阅读理解能力
数学语言是进行数学思维和数学交流的工具。近几年来，在高考中加强了对数学语言的考查，这包括两个层面，一是准确运用数学语言进行清晰而有条理的解题表述，着重于推理的严谨性、分类的完整性和运算的合理性；二是通过加强应用题考查力度，考查如何理解语言表述，从非数学语言中去捕捉解题信息，将实际问题转化为数学问题。这是更高要求的层面，也是为适应高效大容量授课方式和以个人自学为主的学习需要。应用题一般文字叙述较长，内容新颖，背景陌生，涉及知识面广泛。阅读理解题意成为解应用题的第一道关卡，不少考生由于读不懂题目而放弃。只有通过阅读试题，正确理解题意，明确问题的实际背景，才有可能进行数学抽象，将实际问题转化为数学问题，然后运用数学知识和方法去解决问题。因此在教学过程中要加强数学语言的教学，使学生能正确理解数学的文字语言、符号语言、图形语言，并能进行相互转换，善于从普通语言中去获取信息，将普通语言转化成数学语言。
五、充分利用计算机等多媒体手段培养学生数学应用的意识
计算机的普及，为数学的应用提供了先进的计算工具，更便于处理实际数据，使应用问题更加真实，切合实际。计算机能够把静态的变成动态的，把抽象的东西具体化、直观化，使人们的思维能够得到一定程度的延伸。在一些数学实际问题的解决过程中，如果我们有意识地关注计算器在解决问题时的积极作用，将会发现，许多问题借助计算器可以很好地表达或解决，计算器的使用给我们问题的解决带来新的活力，随着计算机的普及，我们可以制作一些数学课件，更好的呈现数学。例如在讲极限的概念时，将古代的“一尺之捶，日取其半，万世不竭”，制成数学课件，使其更好地体现无限分割的思想。
关键词：高等数学 数学建模 渗透教学 案例教学
0 引言
数学素质是人们认识和处理数形规律、逻辑关系及抽象事物的悟性与潜能，是一种应用和发展数学科学的功底，它通过数学知识和数学能力来实现。而数学建模则是架于数学理论和实际问题之间的桥梁，在日常的高等数学教学中，传统教学方法和实际相脱节，很多时候学生常感到数学几乎无用武之地，认识不到数学的乐趣。如何融于数学建模思想已成为当今数学课程教学改革的趋势，通过建模思想的渗透让学生用数学知识去解决实际问题，同时培养学生创新务实精神。
1 数学建模思想在高等数学教学中渗透的必要性
1.1 现有的教学现状 当前的高等数学内容包括微积分、线性代数、空间几何、概率统计等，他们都有各自的数学模型，其中有的模型又有一些子模型，如高次方程这个模型就是线性代数的子模型；导数这个模型就是微积分这个模型的子模型等等。这些模型构成了高等数学的知识系统，整个高等数学也可视为一个大的数学模型。
在目前的高等数学教学中，主要存在以下一些问题：①教学内容重古典、轻现代，重连续、轻离散，重理论、轻应用；②教学方法和方式重演绎而轻归纳，教师采用“填鸭式”教学，启发思维少，课堂信息量小，学生处在被动状态，主体作用得不到发挥；③教学模式重统一、轻个性，过分强调教材、教学要求和教学进度统一，缺乏层次性、多样化，不能很好地适应不同专业，不同培养规格的要求；④考试内容单一、考试方法单一，偏重于理论和烦琐计算的考查，忽视数学应用和知识引申的考查；⑤现代辅助教学手段应用不太广泛，大多教师的教具还停留在粉笔加黑板上，教学直观性和趣味性不强，教学效果不理想。⑥数学教学与其他教学的协调不强，与其他学科不能充分的相互补充。
正是由于这些问题的存在，从而忽视了对学生从实际问题中提练出数学问题，忽视了对学生使用数学知识解决实际问题能力的培养，缺乏对学生创新能力的培养。
2 在高等数学教学中渗透建模思想的必要性
2.1 激发学生学习数学的兴趣 将数学模型引入高等数学可以通过分析、计算或逻辑推理，正确、快速地求解数学问题，同时用数学语言和方法去抽象、概括客观对象的内在规律，构造出待解决的实际问题的数学模型。在讲述有关内容时与相应的数学模型有机结合，将看来十分枯燥的教学内容与丰富多彩的外部世界架起桥桥梁，可以收到事半功倍的效果。如:用黄金分割点说明女孩子选多高的高跟鞋看起来更美，雨中行走是否走的越快被淋雨就越少等问题。让学生认识到学习数学的实用价值，这是传统教学无法达到的效果，同时长期困扰学生的”学习数学有什么用”的疑问也迎刃而解，我校开数学建模选修课，通过学习学生去年9月份的湖北高校(专科组)数学建模比赛获得了省的二等奖。不少学生对数学兴趣大增，能主动要求和其他学生一起探讨一些实例。
2.2 培养学生的数学思维能力，感受数学的工具价值 数学的生命力在于它能有效地解决现实世界提出的各种问题，如何将现实问题转化为数学模型，这是对学生创造性解决问题能力的检验，也是数学教育的重要任务。因此在教学中要不断渗透建模思想，培养学生遇到实际问题时，先在所学的课程中找到合适的模型，依据模型的有关性质或解题思想去考查问题。
比喻:在讲解导数应用的过程中，可安排如瞬时速度、切线斜率、边际成本、边际利润等实际问题的例子.在讲“导数的最值”后，可插入一些如费用存储优化、森林救火等有关极值的模型.积分章节可介绍曲边梯形面积、旋转体体积、单位流量等例子。微分方程章节介绍课本中物理、几何等应用方面的问题外，还可以插入一些如生物增长模型、生物竞争模型、传染病模型等内容。联系2003年的SARS病毒，用微分方程等模型分析受感染人数的变化规律，探寻出可控制该传染病蔓延的手段和方法。这样，通过运用数学建模方法，用“高等数学”知识解决重大的实际问题，使枯燥的数学问题变得具体可感，既增加了学生的新奇感，又提高了学生数学应用能力和学习积极性。
当然，在选择应用问题时要遵循一定原则，问题与教学内容有密切联系，包括当前大学生普遍关心或熟悉的热点问题，如:手机套餐，中奖等，并能让学生能用所学的知识给予解决。
3 在高等数学教学中让数学建模思想渗透的途径
3.1 在绪论课时引入模型，开拓学生视野，激发兴趣 绪论课通常是高职学生进入大学第一次接触高等数学课程，那么对学生学习高等数学的兴趣、态度以及改变旧的思想观念起了决定性的作用，所以必须要上好这堂课。中学数学教育过分应试化造成了大部分学生对数学的误解，要从观念上改变他们的看法，需要有的放矢提出一些趣味性强，激发学生的求知欲.经过教学实践，案例教学法是最能体现数学建模思想特点和目的的教学方法.如:椅子能否在凹凸不平的地面放平?手机套餐优惠几何?看佛光是迷信而非科学，易拉罐设计等，这些问题通俗，能激发学生好奇心，活跃课堂气氛，开拓视野。为今后学生为解决这些问题奠定了好的学习动力和良好的心理基础，对开展高等数学的教学活动具有举足轻重的意义。
3.2 在数学概念中渗透数学建模思想 一切数学概念都是从客观事情的某种数量关系或空间形式中抽象出来的模型，数学概念是因为实际需要而产生是其他定理和应用的前提，因此在教学中应重视从实际问题中抽象出数学概念的过程，让学生从模型中切实体会到数学概念是因有用而产生出来的。在各章节学完之后，适当选编一些实际应用问题，引导学生进行分析，通过抽象、简化、假设、确定变量、参数、确立数学模型，解答数学问题，从而解决实际问题，有利于教学中贯彻理论和实际相结合的原则。教学中科根据不同的内容选编不同的数学模型进行案例教学，可以先启发学生在课堂中观察、思考、再引导学生建立数学模型.选编案例时应遵循目的性、趣味性、代表性、科学性等原则。
3.3 在考核中渗透数学建模思想 考试的方法应该由单一的闭卷考试转为多样化，建立客观公正、尊重个体能力和差异显得尤为重要，而创新意识也是数学建模顺练得宗旨之一，所以在考核中要充分体现学生各方面的创新能力，除了考核基础知识外，还可以出一部分实用性的开放性的考题，考查的形式可以参考数学建模竞赛，这样不仅可以考察学生的能力还可以发现学生的潜力，平时的作业也可以让学生自己构造模型然后自己试着去解决，或者课堂上可以就某一个问题讨论交流。
参考文献
[1]叶其孝.大学生数学建模竞赛辅导教材[M].长沙:湖南教育出版社.1997.
[2]贾晓峰等.大学生数学建模竞赛与高等学校数学改革[J].工科数学.2000:162
一、高等数学教学中数学建模思想应用的原则
在进行数学建模的时候，一定要保证实例简明易懂，结合日常生活的实际情况，创设相应的教学情境，激发学生学习的兴趣。从易懂的实际问题出发，由浅到深的展开教学内容，通过建模思想的渗透，让学生进行认真的思考，进而掌握一些学习的方法与手段。在实际教学中，不要强求统一，针对不同的专业、院校，展开因材施教，加强与教学研究的结合，不断发现问题，并且予以改进，达到预期的教学效果。教师需要编写一些可以融入的教学单元，为相关课程教学提供有效的数学建模素材，促进教师与学生的学习与研究，培养个人的教学风格。
二、高等数学教学中融入数学建模思想的有效方法
（1）转变教学观念
在高等数学教学中应用数学建模思想，需要重视教学观念的转变，向学生传授数学模型思想，提高学生数学建模的意识。在有关概念、公式等理论教学中，教师不仅要对知识的来龙去脉进行讲解，还要让学生进行亲身体会，进而在体会中不断提高学习成绩。比如，37支球队进行淘汰赛，每轮比赛出场2支球队，胜利的一方进入下一轮，直到比赛结束。请问：在这一过程中，一共需要进行多少场比赛？一般的解题方法就是预留1支球队，其它球队进行淘汰赛，那么36/2+18/2+10/2+4/2+2/2+1=36。然而在实际教学中，教师可以转变一下教学思路，通过逆向思维的形式解答，即，每场比赛淘汰1支球队，那么就需要淘汰36支球队，进而比赛场次为36。通过这样的方式，让学生在练习过程中，加深对数学建模思想的认识，提高高等数学教学的有效性。
（2）高等数学概念教学中的应用
在高等数学概念教学中，相较于初高中数学概念，更加抽象，如导数、定积分等。在对这些概念展开学习的时候，学生一般都比较重视这些概念的来源与应用，希望可以在实际问题中找出这些概念的原型。实际上，在高等数学微积分概念中，其形成本身就具有一定的数学建模思想。为此，在导入数学概念的时候，借助数学建模思想，完成教学内容是非常可行的。每引出―个新概念，都应有―个刺激学生学习欲的实例，说明该内容的应用性。在高等数学概念教学中，通过实际问题情境的创设与导入，可以让学生了解概念形成的过程，进而运用抽象知识解决概念形成过程，引出数学概念，构建数学模型，加强对实际问题的解决。其次，分析问题。如果速度是不变的，那么路程=速度×时间。问题是这里的速度不是一个常数，为此，上述公式不能用。最后，解决问题。将时间段分成很多的小区间，在时间段分割足够小的情况下，因为速度变化为连续的，可以将各小区间的速度看成是匀速的，也就是说，将小区间内速度当成是常数，用这一小区间的时间乘以速度，就可以计算器路程，将所有小区间的路程加在一起，就是总路程，要想得到精确值，就要将时间段进行无限的细化，使每个小区间都趋于零，这样所有小区间路程之和就是所求路程。针对问题二而言，也可以将其转变成一个和式的极限。这两个问题都可以转变成和式极限，抛开实际问题，可以将和式极限值称之为函数在区间上的定积分，进而得出定积分的概念。解决问题的过程就是构建数学模型的过程，通过教学活动，将数学知识和实际问题进行联系，提高学生学习的兴趣与积极性，实现预期的教学效果。
（3）高等数学应用问题教学中的应用
对于教材中实际应用问题比较少的情况，可以在实际教学中挑选一些实际应用案例，构建数学模型予以示范。在应用问题教学中应用数学建模思想，可以将数学知识与实际问题进行结合，这样不仅可以提高数学知识的应用性，还可以提高学生的应用意识，并且在填补数学理论和应用的方面发挥了重要作用。对实际问题予以建模，可以从应用角度分析数学问题，强化数学知识的运用。
三、高等数学教学中应用数学建模思想的注意事项
（1）避免“题海战术”：教师一定要注意循序渐进。首先，在教学过程中，教师可以从教材出发，对概念、定理等进行讲解，让学生进行掌握与运用，转变教学模式，让学生牢记教材知识。其次，慎重选择例题练习，避免题海战术，培养学生的数学建模思想，逐渐提高学生的数学素质。
（2）强调学生的独立思考：在以往高等数学教学中，均是采用“填鸭式”的教学模式，不管学生是否能够接受，一味的讲解教材知识，不重视学生数学建模思想的培养。教师一定要强调学生独立思考能力的培养，通过数学模型的构建，激发学生的求知欲与兴趣，明确学习目标，培养学生的数学思维，进而全面渗透数学建模思想，提高学生的数学素质。
（3）注意恐惧心理的消除：一定要提高学生的抗打击能力，帮助学生树立学习的自信心，进而展开有效的学习。学习是一个需要不断巩固和加强的过程，在此过程中，必须加强教师的监督作用，让学生可以积极改正自身错误，并且不会在同一个问题上犯错误，提高学生总结与反思的能力，在学习过程中形成数学思想，进而不断提高自身的数学成绩。
【关键词】数学建模 高职教育 数学教学
近年来，高等职业教育迅速发展，已成为社会关注的热点之一。高职教育的目的主要是培养应用型、技能型人才，因此，各高职高专院校必须加强专业课的教学，强化对学生技能的培养，数学作为一门文化基础课程，其教学面临调整。于是，各高职院校都在改变原有的高等数学教学模式，使原本数学基础较差的高职学生摆脱对数学学习的恐惧，学会用数学的方法解决专业学习中遇到的实际问题。那么，将数学建模引入高职数学教学中势在必行。
一、数学建模的意义
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程。数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。
二、将数学建模融入高职数学教学
数学本身就是为了实际应用才产生的，它的很多重大发现都是从实际应用的需要而出现的。我们现有的教材中数学概念都有其特定的背景，而在教学中向学生讲解的过程就是一个实际的数学模型的实例。例如：“极限的概念”中，我们首先引入了古代的“割圆术”，在无限细分的基础上，给出了数列极限的概念。再如“定积分的概念”，源于计算曲边梯形的面积。在教学过程中，强调了无限分割的思想，使学生对非均匀积累问题的数学建模有一个认识。事实上，在实际生活中，有很多的量，都需要用类似的方法进行计算。如旋转体的体积、非均匀细棒的质量、变力作功等等。
但由于近年来高职教育对基础课程的调整，高等数学的课时压缩，教学内容少，虽说要求是“以应用为主，够用为度”，但还是存在知识范围广、深度浅，往往成为本科数学的内容压缩，常常是理论过多，实际不足；运算过多，思想不足。所以，把数学建模所要用的主要数学方法和数学知识渗透到课堂教学中，就要求我们必须及时调整课程教学内容。在教学中要善于挖掘教学内容与学生所学专业及实际生活中实例的联系，根据学生专业的需求编排高等数学课程教学内容和教学重点，采用模块化教学。如在我们学校，经管类的专业在基础模块的基础上会加入概率论与数理统计内容，电气类专业又适当的加入了线性代数和积分变换等内容，机械类专业将微积分作为教学重点。另外，通过案例教学能很好的将数学建模在高职数学教学中广泛的应用。在教学中，学习完各章内容之后，选择一些简单的实际应用问题，引导学生分析，通过抽象、简化、假设等，建立数学模型，解答数学问题，从而解决实际问题。教学中，根据不同的教学内容，选则相应的数学模型进行案例教学。例如，在函数章节中可以分析银行存款复利问题：导数应用学完后，可以引入最大收益问题；在学习微分方程后可以讲解马尔萨斯人口模型、跟踪问题模型等。
把数学建模渗透到高职数学教学中，不仅转变了教师的教学观念，而且调动了学生的学习积极性，激发了学生学习数学的兴趣和热情，体会到数学的实用价值，增进了同学之间的友情，培养了团队的合作意识。
三、结束语
数学建模在以培养“应用型人才”为目标的高职人才培养中有着重要的作用，开展数学建模活动是对高职学生综合素质培养的一种训练。为了将所学的数学知识能更好的应用到实际问题的解决过程中，就要求广大数学教师和学生共同努力，在不断的探索中能更好的将数学建模融入到数学教学过程中。
参考文献
[1]何文阁.在高职院校开展数学建模活动的意义与实践[J]中国职业教育技术，2005（9）：40
关键词：高职数学，应用意识，应用能力
高职教育主要是培养高等技术应用性人才，高等数学作为基础课，适用于各个不同学科和专业的不同领域，因此，高职高等数学教学要以应用为目的，把培养学生应用高等数学解决实际问题的能力放在首位，切实培养学生“用数学”的能力。然而，现实情况表明，学生数学应用意识普遍淡薄，应用能力十分欠缺。
一．应用意识薄弱的主要原因
1．教师的知识结构不合理
一般来说，各高职院校担任基础课数学教学的教师比较重视知识的传授和解题，强调数学知识本身逻辑性的完整和解题方法的多样，而不太重视实践性活动的开展。此外，教师本身对所教高职各专业的专业知识的陌生，也导致了目前教师掌握的数学应用知识寥寥无几，他们大多数只能在口头上向学生保证“数学是有用的”，努力规劝学生勤奋学习，却不能指明数学之用在何处，因而往往是缺乏证据的空洞说教。他们认为数学家做的就是把简单的问题复杂化，而数学老师做的就是对这种复杂化的过程加以解释。因而学生缺乏数学知识与实际模型相联系的能力也就不足为奇，更何谈用数学解决实际问题。久而久之，学生会认为数学学习与实际生活、生产实践是脱节的，感到学习数学枯燥无味，丧失学习数学的兴趣。正如中国科学院院士姜伯驹指出：我们现在的数学教育不是吸引学生越学越有兴趣，而是越学越害怕，感到数学很难。这实际上已经背离了高职院校数学教学的目的。
2． 高职数学教材内容编排陈旧
目前高职的数学教材，大多数仍然沿用传统的模式，强调知识的系统性，基础分量过重，应用技能比例偏轻，没有从根本上反映出高职的特色和要求。论文参考网。而且由于对生产实际缺乏深入的了解，教材往往存在着脱离实际、针对性不足的问题，因此缺乏必要的应用问题的内容也就成为必然。此外，数学教材的使用仍以学校的选择为依据、以方便教师授课为标准、以理论知识为主要目标，没有从根本上体现以应用性职业岗位需求为中心，，以学生能力培养为本位的教育观念。
二．培养数学应用能力的主要途径
1． 注重数学教师自身素质的提高
由于高职数学教学目标和内容的特殊性，给高职数学教师提出了一些特殊的要求。首先，高职数学教师除具有系统的数学学科基础理论和教学理论外，还应对所教专业的专业基础课程有所了解，以便掌握数学课程与专业之间的联系，把握专业应用数学知识的重点。如工程数学将纯粹的数学知识与工程应用有机地结合起来，是学习工科的基础，它覆盖了大部分的数学知识，如微分方程，复变函数论基础，微积分运算，线性代数基础，线性规划基础，初等概率论以及计算方法等等，这些内容都与实际需要紧密联系。“工程力学”由理论力学和材料力学组成，前者与解析几何，方程等联系密切，并且经常用到坐标、向量的知识，后者需要积分法，叠加法及平面图形的性质。在“工程制图”中，关于几何的知识是必不可少的。在“机械制图”中，空间几何中的平面、立体、三视图以及投影和交线的知识需要经常用到。“电工科学”是一门研究电磁现象及其应用的科学，由它的理论和方法为基础而形成的工程技术称为“电工技术”，它又分为电子技术和电力技术，这门科学常需用到关于微积分，统计及组合、数理逻辑的知识。“电路理论”作为通信、无线电技术、自动控制以及电子计算机等专业共同的基础课，其重要性不言而喻，没有一定的数学基础很难深入地研究问题，它广泛地用到了关于微积分，统计以及数学作图的知识。“电机学”是一门研究直流机、变压器、异步机、同步机和其它特殊电机及变压器的科学，它需要许多关于作图和计算方法的知识。在“电子技术基础”中，数学作图和计算方法同样有着极为重要的作用。在“无线电技术基础”中，由于需要研究关于回路、双口网络、滤波器、传输线、无线电信号的基本组成和原理等问题，所以广泛地用到了数学作图、数列、数理逻辑、微积分，分析和计算方法，以及参数方程和微分方程等数学知识。教师只有切实了解专业课需要什么数学，才能在教学中做到有的放矢。其次，由于高职数学课具有理论紧密联系实际的特点，课程教学目标具有职业性和实践性的特色。这就要求数学教师能自觉参与一些专业实践，和专业课教师随时沟通，了解他们的研究课题中需要用数学知识解决的内容，在为他们提供数学工具帮助的同时，提高自己运用数学方法解决专业实际问题的能力。只有建设一支适应高职数学课教学特点的教师队伍，才能使数学课程体现高职教育的特色，使学生学会用数学解决生活实际及专业技术中的问题，从而最终达到培养合格高职人才的目的。
2． 重视教学内容与专业背景的联系
教师应当重视数学教材内容与专业背景的联系，使学生体会到所要学习的数学知识来源于专业课相关内容，学到的数学知识可以用来解决实际问题。这就要求教师具有驾驭教材的能力，具有收集信息、整理信息的能力，能够从学生的专业课教材中，及时收集和整理与学生所学专业密切相关的数学材料，以加强数学概念、性质、定理的内涵或外延的教学，加强数学与专业之间的联系。例如，在讲导数概念时，除了举出书本上变化率问题中介绍的变速直线运动的速度外，还可介绍一些与变化率有关的问题。在管理专业介绍产品总产量对时间的导数就是总产量的变化率；产品总成本对产量的导数就是产品总成本的变化率（边际成本）。在机电类专业介绍质量非均匀分布细杆的线密度、变速圆周运动的角速度、非恒定电流的电流强度等变化率问题。在洁净煤专业介绍物体的冷却速度、化学反应速度等实例。用学生将要大量接触的、与专业有联系的实例讲概念，能够使学生建立正确的数学概念，能够提高整体教学效果，也能拓宽学生的思路，有利于学生提高把实际问题转化为数学问题的能力，初步了解了用数学方法去解决实际问题的过程，体会所学数学知识的应用价值，增强用数学的意识，提高自己主动运用所学数学知识去概括、抽象、解决问题的能力，从而最终体现高职教育“联系实际，深化概念，注重应用，重视创新，提高素质”的特色。
3． 抓好数学教材建设
高等数学是高职各专业的重要基础课和工具课，因此，数学学习必须紧密结合专业培养目标按“必需够用”原则安排数学内容。这就要求高职数学教材在结构上要打破传统的条块，根据不同专业的需要，在不违反认知规律的前提下组合新的教学模块：基础模块和扩展模块，基础模块为微积分部分，重点讲解一元微积分内容。在讲授过程中，将其基本内容分成两大部分，即数学概念与应用，微积分理论与计算。数学概念与应用侧重介绍数学的基本概念及其相关的实际背景，突出数学概念的图形与素质特征，同时培养学生的定量化思维方式，增强对数学的应用意识与简单的数学建模能力。微积分理论与计算部分主要介绍基本公式和基本方法，不加证明的引入数学理论的重要结论，突出对结论的应用，以培养学生的应用能力。在内容的编排上，将不定积分与定积分融为一章，先讲不定积分和原函数的概念，后讲定积分的概念和性质，然后通过微积分基本定理建立起定积分与不定积分和原函数的关系，再讲积分法，这样既突出重点又便于理解。扩展模块是为了满足不同专业要求和继续学习的需要而设置的，包括线性代数、概率统计、常微分方程、级数、积分变换等，可分专业按需选择其中的部分内容作为选修课，直接选取专业课的相关内容作为例题、习题讲解和练习，强调数学知识在相关专业的应用。此外，高职数学教材若能包括一些具有实际应用价值，饶有趣味的案例，把抽象的数学与应用实例相结合，不失为提高数学应用能力的良策。
4． 适当开展数学建模活动
教师在教学的过程中经常地、有意识地把有关的数学知识与现实生活联系起来，引导学生运用数学的立场、观点、思想和方法，去观察和分析各种社会现象，从中抽象、概括、归纳、整理出这些社会现象所蕴涵的本质属性和数量关系与特征，从而建立数学模型，并运用数学知识对数学模型进行正确的运算和推理，科学地解释这些社会现象，这就是近几年在一些高校盛行的数学建模活动。论文参考网。数学建模过程是学生创造性地运用数学知识的过程，由于实际问题千差万别，哪怕用的方法是现成的，但用哪一种方法，怎么用，却不是现成的，而且，几乎没有哪一种方法原样照搬照套就能解决问题，都需要针对具体问题具体分析，选择恰当的方法并加以改造才能解决问题。同时由于实际问题往往没有标准答案或唯一答案，不现成，不唯一，是解决实际问题的重要特点，正是培养学生应用能力的重要途径。考虑到高职学生的实际情况，现行教材内容、教学时间、以及教师的知识、经验和思维习惯，还有一个转换、适应过程，可以将数学建模工作的一部分安排在课外去做，即课内课外相结合。论文参考网。如开设讲座、采集数学建模问题、研究建模方案、撰写建模小论文等，有些建模问题比较复杂，可以将其分解、分步解决，或由教师带领下解决某些环节，其具体求解过程可留给学生课后解决，最后再组织学生宣讲、交流或写成小论文，这种“零存整取”的做法，可以激发学生学习数学的兴趣，有效提高学生解决实际应用问题的能力。
培养数学应用能力绝非一朝一夕之功，教师只有切实树立数学应用意识，将数学与专业知识、日常生活有机结合，做教和学的有心人，真正把学生和社会的需求放在心上，才能培养出高素质的应用型人才，为高职教育做出自己的贡献。
[关键词]函数教学 解决问题 应用能力 高职生
[作者简介]胡勇（1967- ），男，江苏盐城人，盐城卫生职业技术学院基础部，副教授，硕士，研究方向为数学教育。（江苏 盐城 224005）
[中图分类号]G712 [文献标识码]A [文章编号]1004-3985（2013）36-0181-02
一、研究的背景
随着社会、经济的发展，人们对劳动者所应具备的数学素质已有了新的期望。期望学校所培养的人才是乐于探究、勤于动手的，具有搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力及交流与合作的能力。而作为基础课程的数学，也要适应这方面的要求。①在高职数学教学中，如何培养学生应用数学解决现实问题的能力，是高职数学教学工作无法回避的现实问题。笔者以函数教学为研究的焦点，通过测试和访谈研究了影响学生利用函数知识解决实际问题的主要方面，反思了高职函数教学，以寻找相应的提升学生解决实际问题能力的措施。
经过对文献的阅读和思考，笔者发现对学生应用数学知识解决实际问题能力的考核主要包括四方面：阅读理解，整理信息的能力；抓住问题关键，建立数学模型的能力；利用数学模型解决实际问题的能力；通过检验，选择符合实际的解的能力；等等。这样的分类更能体现解决问题的完整过程，所以，本文也将采用这一框架，从理清题意（阅读审题）、问题转译（建立数学关系）、加工操作（数学内部加工操作）、检验回顾（数学外部检验）这四个方面对学生应用数学知识解决实际问题能力进行研究。②
同时这些文献反映出学生应用所学知识解决数学应用问题的困难与原因主要包括：理清题意（阅读审题）和问题转译（建立数学关系），另外，一些学生加工操作（数学内部加工操作）等方面能力偏弱，情感意志也薄弱。③针对研究中发现的学生存在的障碍和困难，少数研究者提出的改进策略或教学建议主要有以下几点：要在实际情境中进行应用问题的教学，培养学生的阅读能力；丰富学生的生活体验，提高学生的问题转译能力；根据问题的实际意义，培养对建立的数学模型的精加工能力；对函数知识在社会实践中的常见应用作分类教学等。④
二、研究方法
1.研究对象及研究工具。本课题的研究对象是高职学生，由于受实际条件的限制，笔者没能随机选择地区、学校和班级，只在笔者任教的学校中挑选了设置较早、规模较大的两个高职专业：影像技术专业、护理技术专业。从中选取样本400名进行了四次测试，并对被试中的70多名学生进行了访谈。
2.测试与访谈的实施。确定好每次的测试时间后，测试时由各班班主任参加监考，确保考试时的考纪考风。测试结束，笔者对学生的测试情况迅速进行分析和整理，汇总答卷上各种错误的类型，分析产生错误的原因。之后再针对答卷中产生的较为普遍的错误，对学生进行了访谈。接受访谈的学生对这样的访谈活动都比较支持配合，访谈时对访谈内容也进行了录音，同时还作了纸上记录，访谈结束后我们也及时进行了归纳整理。
三、测试结果与分析
通过测试及访谈，笔者发现高职学生具备了一定的应用函数知识解决实际问题的能力，但测试中笔者也发现，仍有三分之一以上的学生这方面的能力尚欠缺。他们在解题的四大步骤中，以下错误（或困难）常发生，现将这些错误（或困难）及造成的原因简单总结如下：（1）理清题意，阅读审题环节。学生发生这些错误，主要原因是阅读能力较差，不能审清题的意思，导致遇到这类实际问题时不知从何入手，无法开始答题，理不清解题的具体路径和目标，这个步骤是学生实际问题解决中错误最突出的方面。（2）问题转译，建立数学关系环节。发生这些错误的主要原因是学生不能综合各类信息，不能发现题中字里行间所含的数学关系，将文字信息转译成数学语言来表达有较大困难，图表信息的读取也比较薄弱，最终无法将文字题正确地数学化。（3）加工操作，数学内部加工操作环节。学生在集合与函数知识缺陷方面发生加工操作类的错误，其主要原因是对学习的各类函数的概念、性质、图像的有关知识欠缺，不能根据实际问题中的条件、问题的实际意义对关系式进行灵活的处理和加工。（4）检验回顾，数学外部检验环节。这方面发生的错误主要是学生解决实际问题时常常忽视了实际问题中各类关系式使用的特定范围，忽视了对关系式的全面分析，忽视了问题中的各类条件对关系式的影响。
四、提升高职学生应用函数知识解决实际问题能力的措施
基于以上研究中的发现，笔者反思了高职函数有关的教学现状，提出了几条提升高职学生应用函数知识解决实际问题的能力的措施，以期对教学有所帮助。
1.在函数教学活动中加强高职学生对实际问题题意的理解。马克思指出：“一门科学只有成功地应用了数学时，才算真正达到了完善的地步。”⑤我们在平时的函数教学中，要加强对各类应用函数知识解决实际问题求解策略的指导，加强高职学生对实际问题题意的理解，要想方设法改进我们的函数教学活动。
首先，我们要在教学活动中培养学生的文字阅读理解能力，教会学生划分题目的层次，弄清每一层次的独立含义和相互间的关系，从而全面整体把握题目的含义。另外，有些函数的应用问题还有相应的图形，对这些配置了图形的实际应用问题，要让学生学会观察图形，从图中找出需要的量。让学生观察图中有哪些点、哪些线，有没有特殊的点和特殊的线，点与点、点与线、线与线有什么关系，这些点、线的图形特征与题目中的文字、数据又是如何对应的。只要能将数形加以充分结合地思考分析，仔细观察图形、充分联想数据，则这类图形的问题就能找到突破口。还需值得注意的是，不了解应用问题的知识背景也是造成一部分学生理解题意困难的原因。教学中要想方设法补充实际生活的实例，让学生多练、多看，经历各种模型的建立过程，当前的高职教材尽管已有部分内容注重了与实际问题的联系，但由于教材的系统性原因及各高职专业特点的不同，许多的教材及教科书中应用现实情境的例子还不多，教学中，我们要注意让学生多熟悉一些问题情境，消除畏难心理，树立起解决问题的信心。
2.找准问题转译的突破口，学会从实际问题中培养学生的问题转译的能力。高职学生在应用函数知识解决实际问题时，在问题转译这一环节会出现许多错误。出现问题转译困难，最主要的是学生对实际问题还没有具备较高的转译能力，找不到相应问题转译的突破口。因此，在高职函数知识的教学中，我们要为学生提供机会让他们主动投身到分析问题的过程中来，准确而快速地找出问题中所需的各量，发现各个量间的联系，将问题实现成功转译。用好、建好必需的模型是实际问题转译中很重要的一环。教师在教学过程中，可以采用师生对话、学生讨论等方式去讲一些关于模型建立的基本概念和方法，调动学生参与的积极性、主动性和创造性，充分发挥学生的主体作用。如上面提到的一些背景知识，教师可以发动学生分头去收集，让学生在对这些问题的交流讨论中，增加对生活实际的了解，认识数学的价值，激发学习数学的热情和兴趣。
3.培养学生实际问题解决中的加工操作能力。问题的解决都离不开加工操作，如由关系模型写具体的函数关系式，对函数关系式再进行进一步的运算，等等。正确的加工操作不是一蹴而就的，需要学生日常艰苦扎实的基本功训练，很多高职学生由于基础较差，又怕艰苦，所以常常在加工操作阶段出错。函数教学过程中一是需要对学生加强基础训练，如数和式的基本运算能力的训练，让学生掌握一些重要的计算手段和方法；二是需要对学生合理使用计算器进行计算加以支持和引导，在遇到现实问题复杂数字的运算时能够借助计算工具，提高解题效率。有了计算器的辅助，测试题中的许多问题就可以用直观的方法得到解决，加工操作的错误也会减少。另外，由于学生对以前学习的一些数学基础知识容易遗忘，因而教师在教学中要经常帮助学生进行温习，做到温故而知新。
4.结合实际问题的意义，要求学生重视对实际问题的检验回顾。对于应用函数知识解决的实际问题，要培养学生对实际问题的数学解进行检验的习惯。这样的良好习惯需要教师的严格要求，要让学生掌握一些检验回顾的常用方法，如代入法、估算法、还原法、比较法等，要提醒学生在检验时不单纯是检验实际问题的计算和解答方法，还要注意检验得出的解是否符合实际意义。如果得出的解连问题的实际意义都不符合，这样的解立即就能否定掉。教师平时教学中也要重视检验回顾环节，解完一道题或者一组题回顾总结一下，有没有规律可揭示，有没有经验可总结，这正是波利亚推荐的解题的最后一个步骤。也许高职学生升学压力较小，学习缺乏动力，因而会放松对自身的要求，缺少攻克难题的精神，缺乏进取之心，一个问题解决了不愿意再多看一眼，但反思回顾对于数学学习是极其重要的。
5.教师要加强自身素养，不断更新教学观念。教师也要更新自己的教育观念，加强自身的素养。当前，数学与其他学科知识的联系正不断加强，各学科知识与数学在不断融合，与函数知识的关联更为密切。也许教师在自己当学生的时候，没有接触多少应用函数知识解决的实际问题，但是，今天，他们必须挑战自己，将其他学科知识与数学知识巧妙、灵活地相结合，以增强学生对函数概念、性质、图像的理解，特别是培育学生应用所学知识解决实际问题的意识与能力。对于运用数学知识解决实际问题，不能简单地认为只是加深对知识的理解和掌握，而要站在数学应用的高度和素质教育的高度来认识。
6.在函数教学中善用追问，激发学生积极开动脑筋。在测试中笔者发现，有部分高职学生由于找不到应用函数知识解决实际问题的切入点，在解题时会不讲究依据，自己凭空造出题中没有的条件或结论，随意编出一些自己想要的关系。为了避免解题中上述现象的发生，需要教师能常常提醒学生，教学中要善用追问，以激发学生积极开动脑筋。如“你是怎么想的？”“你是根据哪个条件得到这个结论的？”“你还有其他的构思或想法吗？”“下一步该做什么？”“能这样解吗？”通过这样的追问来帮助学生经常来反思自己的思维，抓住要解决问题的思路，层层深入，逐步展开，长久以往，就能使学生养成良好的思维和说理的习惯。
[参考文献]
①教育部.普通高中数学课程标准[M].北京：人民教育出版社，2003：2.
②缪雪松.用波利亚解题思想解函数应用题的实验研究[J].中学数学教学，2002（4）：9.
③韩颖.学生解文字题中的错误[J].数学教学，2004（4）：35.
【关键词】高等数学；数学建模；教学；应用
IntegrationofMathematicsModelingThoughtintheHigherMathematicsTeaching
ZHANGMing1,HUWen-yi2,WANGXia1
(1.DepartmentofBasicsofComputerScience，ChengduMedicalCollege，Chengdu610083，China；2.ChengduUniversityofTechnology，Chengdu610059，China)
Abstract：Thepurposeofstudyinghighermathematicsistosolvepracticalproblemswiththemathematicsmethod.Itwillimprovethestudent''''sthought,knowledgeandtheabilitytosolvepracticalproblemsbyintegratingthemathematicalmodelinginhighermathematicsteaching.
Keywords：highermathematics；mathematicalModeling；teaching；application
1引言
数学教学贯穿了小学、中学、大学等诸阶段的学习过程，培养了学生以高度抽象的方式来学习、理解、应用数学及相关学科的能力［1］。从基本的概念和定义出发，简练地、合乎逻辑地推演出结论的教学过程，是学生逐渐形成缜密思维方式的过程。但不可否认的是，在医用高等数学的教学实践中，却因为某些原因致使部分学生是为了“学数学”而学数学，导致兴趣索然，对数学望而生畏；或者虽然对常规的数学题目“见题就会，一做就对”，但是对发生在身边的实际问题，却无法引进数学建模思想、思路以及基本方法，建立正确的数学模型。因此为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次的应用性人才［1］，怎样将数学建模思想贯穿于医用高等数学的整个教学过程中，以培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。
2对数学建模在培养学生能力方面的认识
数学建模是一种微小的科研活动，它对学生今后的学习和工作无疑会有深远的影响，同时它对学生的能力也提出了更高的要求［2］。数学建模思想的普及，既能提高学生应用数学的能力，培养学生的创造性思维和合作意识，也能促进高校课程建设和教学改革，激发学生的创造欲和创新精神。数学建模教学着眼于培养大学生具有如下能力：
2.1培养“表达”的能力，即用数学语言表达出通过一定抽象和简化后的实际问题，以形成数学模型(即数学建模的过程)。然后应用数学的方法进行推演或计算得到结果，并用较通俗的语言表达出结果。
2.2培养对已知的数学方法和思想进行综合应用的能力，形成各种知识的灵活运用与创造性的“链接”。
2.3培养对实际问题的联想与归类能力。因为对于不少完全不同的实际问题，在一定的简化与抽象后，具有相同或相似的数学模型，这正是数学应用广泛性的表现。
2.4逐渐发展形成洞察力，也就是说一眼抓住(或部分抓住)要点的能力。
3有关数学建模思想融入医学生高等数学教学的几个事例3.1在关于导数定义的教学中融入数学建模思想
在讲导数的概念时，给出引例：求变速直线运动的瞬时速度［3,4］，在求解过程中融入建模思想，与学生一起体会模型的建立过程及解决问题的思想方法。通过师生共同分析讨论，有如下模型建立过程：
3.1.1建立时刻t与位移s之间的函数关系：s=s(t)。
3.1.2平均速度近似代替瞬时速度。根据已有知识，仅能解决匀速运动瞬时速度的问题，但可以考虑用某段时间中的平均速度来近似代替这段时间中某时刻的瞬时速度。对于匀速运动，平均速度υ是一常数，且为任意时刻的速度，于是问题转化为：考虑变速直线运动中瞬时速度和平均速度之间的关系。我们先得到平均速度。当时间由t0变到t0+Δt时，路程由s0=s(t0)变化到s0+Δs=s(t0+Δt)，路程的增量为：Δs=s(t0+Δt)－s(t0)。质点M在时间段Δt内，平均速度为：
υ=Δs/Δt=s(t0+Δt)－s(t0)/Δt(1）
当Δt变化时，平均速度也随之变化。
3.1.3引入极限思想，建立模型。质点M作变速运动，由式（1）可知，当｜Δt｜较小时，平均速度υ可近似看作质点在时刻t0的“瞬时速度”。显然，当｜Δt｜愈小，其近似程度愈好，引入极限的思想来表示｜Δt｜愈小，即：Δt0。当Δt0时，若趋于确定值（即极限存在），该值就是质点M在时刻t0的瞬时速度υ，于是得出如下数学模型：
υ=limΔt0υ=limΔt0Δs/Δt=limΔt0s(t0+Δt)－s(t0）/Δt
要求解这个模型，对于简单的函数还比较容易计算，而对于复杂的函数，极限值很难求出。但观察到，当抛开其实际意义仅从数学结构上看，这个数学模型实际上表示函数的增量与自变量增量比值、在自变量增量趋近于零时的极限值，我们把这种形式的极限定义为函数的导数。有了导数的定义，再结合导数的运算法则和相关的求导法则，前面的这个模型就从求复杂函数的极限转化为单纯求导数的问题，从而很容易求解。
3.2在定积分定义及其应用教学中融入数学建模思想对于理解与掌握定积分定义及其在几何、物理、医学和经济学等方面的应用，关键在于对“微元法”的讲解。而要掌握这个数学模型，就一定要理解“以不变代变”的思想。以单位时间内流过血管截面的血流量为例，我们来具体看看这个模型的建立与解决实际问题的整个思想与过程。
假设有一段长为l、半径为R的血管，一端血压为P1，另一端血压为P2(P1＞P2)。已知血管截面上距离血管中心为γ处的血液流速为
V(r)=P1－P2/4ηl(R2－r2)
式中η为血液粘滞系数，求在单位时间内流过该截面的血流量［3,4］（如图1（a））。
图1
Fig.1
要解决这个问题，我们采用数学模型：微元法。
因为血液是有粘性的，当血液在血管内流动时，在血管壁处受到摩擦阻力，故血管中心流速比管壁附近流速大。为此，将血管截面分成许多圆环来讨论。
建立如图1（b）坐标系，取血管半径γ为积分变量，γ∈［0,R］于是有如下建模过程：
①分割：在其上取一个小区间［r,r+dr］，则对应一个小圆环。
②以“不变代变”（近似）：由于dr很小，环面上各点的流速变化不大，可近似看作不变，所以可用半径为r处圆周上流速V(r)来近似代替。此圆环的面积也可以近似看作以圆环周长2πr为长，dr为宽的矩形面积2πrdr，则该圆环内的血流量可近似为：ΔQ≈V（r）2πrdr，则血流量微元为：dQ=V(r)2πrdr
③求定积分：单位时间内流过该截面的血流量为定积分：Q＝R0V(r)2πrdr。
以上实例，体现了微元法先分割，再近似，然后求和，最后取极限的建模过程，并成功把所求量表示成了定积分的形式，最终可以应用高等数学的知识求出所求量的建模思想。
4结语
高等数学课的中心内容并不是建立数学模型，我们只是通过数学建模强化学生的数学理论知识的应用意识，激发学生学习高等数学的积极性和主动性。所以在授课时应从简洁、直观、结合实际入手，达到既有助于理解教学内容，又可以通过对实际问题的抽象、归纳、思考，用所学的数学知识给予解决。所选的模型，最好尽可能结合医学实际问题，且具一定的趣味性，从而使学生体会到数学来源于生活实际，又应用于生活实际之中，以激发学生学好数学的决心，提高他们应用数学解决实际问题的能力［5］。
总之，高等数学教学的目的是提高学生的数学素质，为进一步学习其专业课打下良好的数学基础。教学中融入数学建模思想，可使学生的想象力、洞察力和创造力得到培养和提高的同时，也提高学生应用数学思想、知识、方法解决实际问题的能力。
【参考文献】
［1］洪永成，李晓彬.搞好数学建模教学提高学生素质［J］.上海金融学院学报，2004，3：（总63)6.
［2］姜启源.数学模型［M］.北京:高等教育出版社，1993，6.
［3］梅挺，邓丽洪.高等数学［M］.北京:中国水利水电出版社，2007，8.
关键词：高职；数学教材；应用能力；数学建模；人文教育
自20世纪90年代始，我国的高职教育呈现出前所未有的发展势头，至2005年底，全国已有高职院校一千多所。高职院校的快速发展，一方面最大限度地满足了国民接受高等教育的强烈愿望，产生了可观的社会效益和经济效益；另一方面由于人们对高职教育认识的深化，提高质量已成为高职教育改革与发展的主旋律。作为培养高质量优秀人才的基本保证之一的教材建设摆上议事日程，教育部高教司在《关于加强高职高专教育教材建设的若干意见》中提出了“五年内编写出版一批有特色的基础课程和专业主干课程教材”的目标。仅就数学学科而言，五年来高职高专教材纷纷问世，仅高等教育出版社就有多套高职高专数学教材出版，其他如清华大学出版社、化学工业出版社等也有多套高职高专数学教材出版。
这些教材都是根据1999年教育部组织制定的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》和《高职高专教育专业人才培养目标及规格》编写的，总的来说，这些教材都在一定程度上体现了高职特色。但在教学实践中也发现一些问题，一是有的教材脱胎于普通高等院校的《高等数学》，保留了原有的学科理论体系，教材体系严谨，篇幅较长，需要学时较多，与当前高职高等数学课程总学时数趋于减少的情况不相适应，与当前高职学生来源不一、基础参差不齐与认知水平普遍较弱的情况不相适应。二是有的教材基于面向应用的考虑，在教材中大量引入专业性较强的实例，学生难以接受。本文拟结合参加编写高职教育应用型人才培养培训工程系列教材之一《微积分应用基础》（2006年6月高教版）的实际，谈谈高职高等数学教材编写的一些想法。
确定科学的高职数学课程教学目标
课程目标直接反映出课程的层次、规格和要求，是编写教材的依据。但目前人们对职业教育中的数学课程目标似乎清一色地廓定为“工具课”，笔者认为这样的认识是有欠缺的。高职数学课程目标应根据高职培养目标来确定。
1997年，联合国教科文组织公布的《国际标准分类法》（ISCED）中，将整个教育体系划分为七个层次。其中第五层次为高等教育第一阶段，包括专科、本科及硕士研究生学位课程。第五层次又明确地分为A、B两类，普通高等教育划为“5A”，高职教育划为“5B”。因此，高职教育属于高等教育，但又不同于普通高等教育。高职教育的显著特点是既有高等性又有职业性。教育部《关于加强高职高专人才培养工作的意见》指出：“高职高专培养拥护党的基本路线，适应生产、建设、管理、服务第一线需要的德、智、体、美等方面全面发展的高等技术应用型人才。”明确了高职教育的人才培养目标，高职教育是面向经济建设第一线，培养具有良好职业道德和敬业精神，具有必备的基础理论知识和专门知识，掌握高新技术应用并具有较强实践能力的实用型人才的大学专科层次的教育。
根据高职教育的培养目标，高职数学课程应具备工具功能，但同时也应具备思维训练与素质提高的功能：（1）了解数学概念产生的背景，理解概念的本质，掌握基本概念的几何解释、经济意义和物理意义等，体会其中所蕴含的数学思想和方法，会用有关概念、公式、定理解决实际问题，在数学应用中掌握基础知识和数学思想方法，为专业课的学习提供必要的数学基础。（2）提高学生的基本运算能力、基本计算工具的使用能力，达到会算、够用的目的。（3）将数学建模的思想和方法有机地贯穿于高等数学课程内容中，使学生在学习高等数学基础知识的同时，初步获得数学建模的知识和技能，提高学习数学的兴趣，形成科学的学习态度，培养学生的创新意识，为他们将来应用数学知识与方法研究和解决相关专业问题打下基础。
以应用能力培养为主线设计知识应用结构体系
传统的高等数学教材强调系统性，其内容结构基本上是按学科逻辑顺序编排的。高职数学教材不宜过多强调知识的系统性，而应加强职业针对性，突出应用性、实用性，加强数学应用不仅是在例题或习题中增加应用题，而应是在教材中贯穿应用意识。这方面可借鉴美国的整体数学教材，整体数学是2001年由美国迈克道格公司出版的一套数学教材，该教材有三个显著特点，一是以应用数学为主线，每节教学内容大体围绕两个应用性问题展开，教材中有关数学应用的例子和习题比比皆是，其内容涉及建筑、文化、商业、家庭理财、全球性问题（如粮食问题、人口问题、环境保护问题）给社会带来的影响和作用；二是教材抓住日常生活中的问题作为新内容的引入，常常围绕应用展开，这种引入方式不仅有利于创设问题情境，而且有利于使学生体会到数学就在身边；三是教材辟有应用栏目，如“聚焦职业”，就是专门介绍各行各业应用数学的事例的。
精选高职高等数学课程教学内容
内容选取的适当与否在很大程度上决定着教材是否符合高职实际，是否具有高职特色。教育部文件指出：“基础理论教学要以应用为目的，以必需够用为度”，这个定位是符合我国高职教育实际的。“必需、够用”是针对“重理论轻实践”的弊端提出的，其目的是强调基础课要为专业课服务。人们往往对此有片面的理解，以为“必需”所指的范围或“够用”所指的深度，均应限于对专业课的要求。随着人们对高职教育认识的深化，“必需、够用”尽管仍可作为处理基础课与专业课的一个基本原则，但对其内涵应有一个全面、准确的理解，高职高等数学的内容不仅要选择专业课“必需”的数学知识，同时还要兼顾数学知识的相关性以及学生可持续发展的需要。高职高等数学内容应具有基础性、应用性、可接受性与现代性的特点。
注重知识衔接，力求平稳过渡我国高职院校的生源由高中生和“三校生”构成，数学基础参差不齐。一般而言，“三校生”的数学基础较高中毕业生要差些。因此，高职数学教材编写应切实注意不同生源的实际状况，充分研究中学数学教材、中专数学教材、职高数学教材与技校数学教材，注重衔接，保证不同来源的学生在学习高职数学时能够平稳过渡。
淡化理论体系，立足实际应用为专业课学习服务和培养学生运用数学知识解决实际问题的能力是高职数学教学的主要目标，因此，基础理论要以应用为目的，以“必需、够用”为度，以讲清概念、强化应用为重点，尽量淡化理论推导，尽量借助图形、实例解释验证，使抽象问题具体化、形象化。
改革课程内容，融入建模思想长期以来，数学课程已自成体系，教学围绕数学概念、方法和数学理论开展，处于自我封闭状态。即使传授了许多定理、公式和方法，仍免不了成为一堆僵死的教条，以至于学生在学了许多被认为是非常重要和有用的数学知识后，却不会应用或无法应用，甚至觉得除了应付考试之外毫无用处。数学建模为数学与实际问题的联系打开了一条通道，数学建模要求学生对实际问题中的数据信息加以整理、归纳、简化、抽象，并用数学语言表达出来，还要求学生对结论加以验证、完善、推广。数学建模有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用数学知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识，有助于激发学生的学习兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。由此可见，将数学建模的思想与方法融入高职高等数学课程内容中，对于提高高职生的数学应用能力，培养高职生的创新能力是非常必要的。数学建模主要可包括以下内容：（1）介绍数学建模的一般步骤与颇具普适性的数学建模方法。（2）选择一些贴近高职生认知水平、贴近高职生生活实际、涉及的专业知识不多又易于理解的案例。（3）数学软件的使用介绍。随着计算机与计算技术的发展，求解数学问题有了功能强大的数学软件（如Mathematica、Maple、Matlab等），利用数学软件的数值计算、符号运算与函数绘图等功能，可方便、快捷地进行画图与数值计算（包括求极限、求导数、求积分、求解微分方程、基本矩阵运算、解线性方程组等）。因此，高职数学教材应结合具体内容适时介绍数学软件的使用方法，提高学生利用数学软件分析处理实际问题的能力。
挖掘文化底蕴，加强人文教育数学并非一系列数学符号与技巧的堆砌，正如绘画不只是颜料的调配，音乐不只是音符的组合一样，数学离不开人的情绪和动机，离不开人的情感和意志。克莱因曾说：“在最广泛的意义上说数学是一种精神，一种理性精神。正是这种精神，使得人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最完美的内涵。”因此，数学不应等同于数学知识的汇集，而应将其看成是人类的一种创造性的文化活动，学生学习数学绝非单纯为了获得相关的知识，更重要的是通过学习接受数学精神和其思想方法，将其内化成人的智慧，使思维能力得到提高，意志品质得到锻炼，并将其迁移到工作、学习和生活的各个方面。高职数学教材可适当介绍一些有关数学发现与数学史的知识，如某一概念的提出及演变过程，某一重要定理的历史背景，某一数学方法的发现及对数学乃至科学、经济及社会发展的推动作用，从而使学生明白，历史上人们为什么要研究某个问题。同时，可结合课程内容介绍一些数学家的生平、逸闻趣事、数学符号的由来、历史上利用数学知识成功解决问题的真实例子，使学生了解数学知识的产生与发展首先源于生活需要，体会数学在人类历史发展中的作用，激发学生学习数学的兴趣。例如，在“极限与连续”这一章可结合“无穷小”的概念介绍“第二次数学危机”的产生原因与解决过程；在“导数与微分”这一章，可介绍微积分创立的时代背景和历史意义，介绍微积分在航海、采矿、机械制造、水利、军事、天文等技术领域的广泛应用；在“微分方程”这一章，可介绍1991年海湾战争时，美国利用流体力学的基本方程以及热量传递的方程建立数学模型，解决了科威特的油井是否可以被全部烧掉的难题；在“概率与统计”这一章，可介绍概率论产生的背景（分赌本问题），“洛伦茨曲线”（反映收入差异的一种图形描述）等等。
在内容的组织上突出模块化思想
为了使一种教材适应相近专业或不同专业的教学需要，对课程内容作模块式处理是可取的。高职高等数学教材的内容应采用模块化组织，具有一定的可剪裁性和可拼接性。模块式教材既能适应学制缩短、课时减少的实际状况，又可以根据行业岗位（群）对知识的需求，选取最适用的内容进行教学。一元函数微积分是高职院校各专业的共同需求，这部分内容可作为基础模块，其他内容如常微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、无穷级数、线性代数、线性规划、图论、概率统计等，不同的专业有不同的需求，这部分内容可作为专业模块，供不同专业选用。如机类专业可选择向量代数与空间解析几何、多元微积分，电类专业可选择线性代数、级数、图论、多元函数微积分，经济与管理类专业可选择线性代数、线性规划、概率统计、图论等。另外，考虑到我国高职院校生源多样性的特点，还应设置预备知识模块。
以“问题情境—展现知识—实现应用”的思路开展教学
数学是现实的，学生从现实生活中学习数学，再把学到的数学知识应用到现实中去，这是数学教育的必然趋势。学生的数学能力不仅表现在掌握了多少数学知识，更在于是否具备运用数学知识解决实际问题的能力。教育心理学研究表明，当学习的材料与学生已有的知识和生活经验相联系时，可以使学生对数学产生亲近感，激发学生学习数学的热情。因此，高职数学教材应以“问题情境—展现知识—实现应用”的思路呈现教学内容。如数学概念的引入要力求从实际问题出发，突出问题的实际背景，以引例方式呈现。为了强调数学理论的实用性，突出运用数学的方法，在给出数学的一般性结论后，应尽量提出一些更具体的应用问题，并以案例方式呈现。涉及人们生活中衣、食、住、行的各种现实问题以及经济活动、运输过程、人口控制、环境保护、资源开发、科学管理等诸方面的实际问题与专业问题都是较为理想的选择，为了兼顾不同专业的需要，同一内容应有结合不同专业实际的多个案例以备选用。
参考文献：
[1]黄克孝.职业和技术教育课程概论[M].上海：华东师范大学出版社，2001.
[2]朱春浩.以应用能力培养为主线，建立高职数学课程体系[J].职业技术教育（教科版），2001，（4）．
[3]曾庆柏.中高等职业教育数学课程改革的探索[J].中国职业技术教育，2005，（4）．
