时间：2023-06-02 09:58:22
关键词：媒体；数学教学；创造；激发
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）05-232-01
在教“平行四边形面积的计算”一课时，为了较好地完成本节课的教学任务，抓住重点，突出难点，发展学生的空间观念培养学生初步的思维和运用知识解决简单实际问题的能力。通过多种形式的操作实践活动，培养学生的操作、观察、比较能力，发展学生的空间观念。
一、教学目标
认知目标——在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式及推导过程，能正确地计算平行四边形面积。培养学生分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。
能力目标——通过动手操作、观察、比较，发展学生的空间观念，使学生初步掌握转化的思考方法在研究平行四边形面积中的运用。
情感目标——与生活实践结合，激发学生热爱生活的思想情感。
教学重点：掌握平行四边形面积公式。
教学难点：平行四边形面积公式的推导过程。
二、教学准备
多媒体教学设备，多媒体教学课件，图形。
三、教学对象分析
根据小学生的好奇心强的特点，在本课教学中重视学生动手操作、主动探究、创新意识及数学思想方法的培养与发展。充分利用好知识的迁移，数学思想、方法的迁移，使学生主动探究知识，掌握知识。
通过媒体形式培养学生的空间想像力及创新意识，通过渗透转化数学思想，对学生进行辨证唯物主义的启蒙教育。
四、教学过程
1、创设问题情景导入
空间观念是以物体的本质属性、形状、大小以及它们的相互位置关系，在人脑中以表象作为基础而形成的。课一开始，我先让学生介绍自己所了解的各种图形，然后课件出示生活中平行四边形的图形，让学生感受图形的美，选择一个平行四边形图形，教师提问：“它都有什么特征？”学生回答完后问：“它的面积有多大你知道吗？”学生回答完后引出课题激发学生的求知欲。
2、激发探究热情
1、学生通过操作在合作探究中引出平行四边形面积公式。
先给出方格纸上的平行四边形和长方形，从数图形中的方格数引入平行四边形的面积。利用数方格方法计算出平行四边形的面积，提问：“遇到图形中边与边有不成直角的情况，能不能用数方格的方法求出平行四边形的面积呢？”回答后，教师说：“该怎样做？”然后，让学生拿出准备好的平行四边形以小组为单位讨论。通过小组讨论使学生从自己思考和别的学生的观点中获取知识，从而拓展知识面。也培养了学生独立精神及协作品质。学生用割补、平移、旋转等数学方法得出平行四边形与长方形的关系。
接着课件出示平行四边形转化长方形的全过程。通过媒体，使每一位学生都能直观形象了解图形之间的联系。培养了学生发现问题、解决问题的能力。这时提问：“由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？”通过观察比较平行四边形与长方形得出平行四边形面积公式，激发了学生对知识的探索兴趣。
2、应用总结出的面积公式计算平行四边形的面积
课件出示例题，采用学生自主学习的方式，训练学生对知识的迁移与掌握。加深学生对平行四边形面积公式的认识，使学生感受到数学知识与现实生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。学生汇报结果，计算机演示，证实学生的结论是正确的，从而使他们获得成功的喜悦。使学生的主体作用的到充分发挥。课件出示“做一做”中第1题图形的底和高的数值都很简单，但图形位置各不相同。这样可使学生加深图形的认识，正确分清平行四边形的底和高。通过练习，培养了学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。
3、积极评价引导，拓展创新
在学生得出以上答案和信息反馈的基础上电脑出示投影片，学生用所学知识通过自主合作探究的方式进行练习，培养了学生的观察、分析能力，提高学生的创新意识。通过练习也培养了独立精神及协作品质。接着教师问：“生活中平行四边形图形多不多？有哪些？为什么用的形状是平行四边形呢？”其目的是进一步拓展学生的视野，适时对学生进行情感教育，激发学生热爱生活的强烈情感。教师总结。
五、教学反思
1.使学生在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。
2.通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，使学生初步认识转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用。
3.培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。
教具准备：
1.照课本的方格纸上画着的平行四边形和长方形的插图制成演示教
2.剪两个底40厘米、高30 厘米的平行四边形，供教师演示用。
3.每个学生准备一个平行四边形。
教学过程：
一、复习
1.出示方格纸上画的平行四边形。提问：方格纸上画的是什么图形？什么叫平行四边形？它有什么特征？
2.让学生指出平行四边形的底，再指出它的高来。然后让每个学生在自己准备的平行四边形上画高。（教师巡视，注意画得是否正确。）
二、新课
这节课我们共同研究平行四边形面积的计算。
（板书：平行四边形面积的计算）
1.用数方格的方法计算平行四边形的面积。
（1）我们学习计算长方形的面积时，曾经用数方格的方法来计算面积的大小，现在我们学习平行四边形面积的计算，也先在方格图上数一数它的面积是多少？请打开书看平行四边形，每一个方格表示一平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？可以都按半格计算。然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样
（2）出示方格纸上画的长方形，要求直接计算出它的面积。然后指名说出计算结果。
（3）比较。
提问：它们的面积怎么样？平行四边形的底和长方形的长怎么样？平行四边形的高和长方形的宽呢？
启发学生把比较的结果重复说一遍。平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的宽分别相等，它们的面积也相等。
情境设计：提供生长土壤
案例：在情境中引出问题。
片段一：苏教版小学数学五年级上册《梯形的面积》情境设计：（多媒体演示一辆汽车在碰撞中前面的挡风玻璃碎了）。
师：同学们，刚才你看到了什么？
生：汽车前面的玻璃碎了。
师：那你觉得该怎么办呢？
生1：换一辆汽车……
生2：去换一块玻璃。
师：是啊，换玻璃需要考虑什么？
生：算出这块玻璃的面积。
（教师在运用多媒体显示：汽车的挡风玻璃的形状是一个梯形，就引出探求梯形的面识计算方法……）
片段二：苏教版小学数学四年级下册《找规律》情境设计
师：奇奇参加主持人竞选，她有二件上衣、三条裙子，你能给奇奇选一身衣服吗？
生1：黄色上衣和蓝色裙子。
生2：红色上衣和蓝色裙子。
……
师：像刚才这样，一件上衣和一条裙子合起来是一身衣服，是一种搭配。二件上衣、三条裙子一共有多少种搭配方法？
（教师引导学生操作探索一共有多少种搭配的方法……）
在这两个教学片段中，教师在情境设计中都把目光投向了生活，寻找数学在生活中的原型，让学生在生动具体的情境中学习数学。但两者却颇有差异，片段一教师关注了生活中的梯形，忽视了这一情境对于学生的生活和学习都缺少“生长性”。根据学生的生活经验，从需要配玻璃这一情境中让学生马上想到要计算面积是比较困难的，更不能有效体现面积计算在生活中的用处，不能有效地激发学生探究新知的欲望。
活动设计：积累活动经验
案例：苏教版小数学数学四年级下册《平行四边形的面积》计算方法探索过程。教师演示长方形的框架拉成平行四边形，引出问题：图形的面积变了吗？然后组织学生探究平行四边形的面积：
师：同桌商量商量，你有什么方法可能知道这个平行四边形的面积？然后动手试一试。
生1：我是用数格子的方法，数出这个平行四边形的面积是20平方厘米。
师：我们一起来看看这位同学是怎样数的？（多媒体演示数的方法）
生2：我把平行四边形变成一个长方形，计算出面积是20平方厘米。
师：你是怎样变的？请上台给我们演示一下。
（学生边演示边讲用剪拼的方法把平行四边形转化成长方形）
师：我们一起来回顾一下这位同学的方法（多媒体演示把平行四边形剪拼成长方形。引出“转化”）。
师：拼成的长方形和原来的平行四边形有什么关系？同桌之间议一议。
生1：面积不变……
生2：长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高……
教师根据学生的口答，完成板书如下：
长方形的面积 = 长 × 宽
剪拼 转化
平行四边形的面积 = 底 × 高
师：通过刚才的研究，我们发现，平行四边形的面积我们可以转化成求长方形的面积，小组之间说说刚刚的转化过程。（学生小组交流）
师：是不是所有的平行四边形都能转化成长方形呢？拿出你准备好的平行四边形，试一试。
（学生操作验证，交流说说转化的方法和过程，平行四边形的面积计算方法……）
练习设计：数学素养的发展
练习题设计中，关注度不应仅仅是知识的掌握与技能的形成，更要关注学生的学习兴趣、学习积极性和引发数学思考，发展学生的数学素养。以案例中的练习设计为视点，折现出练习设计的三个关注度：
层层深入，关注双基的达成度 根据学生的认知规律，练习题设计要由浅入深，由易到难，由单一到复杂，步步为营，层层深入，使学生的知识得以巩固，技能得以形成，能力得以提高，从而有效地达成课堂教学目标，有效地突破教学的重点和难点。
动静结合，关注课堂的张弛度 在练习题的设计中，如果都是口答等形式，就会满堂喧哗，缺少个人思考;如果都是笔答等形式，就会死气沉沉，缺少课堂活力。
【关键词】导学目标；导学设计；创新思维
九年义务教学小学教学第九册第三单元中的“平行四边形面积的计算”这一课的知识，是在学生认识了正方形、长方形的面积计算和面积含义的基础上编排的，是今后学习三角形、梯形等平面图形面积计算的必备基础，因此学生学好这一知识尤为重要。根据教材把学生掌握并运用平行四边形面积公式，作为本课的教学重点，把平行四边形转化成长方形，推导出平行四边形的公式作为本课的难点。
一、导学目标
（1）在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确熟练地计算平行四边形的面积。
（2）通过操作、观察、比较、发展学生的空间观念。学生能初步认识转化的思考方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
（3）激发学生的学习兴趣，培养学生积极探索刻苦专研的精神。
二、导学设计
1.以旧带新
新知识是原有的经验、知识、技能的延伸和拓展。因此在学新知识前适当安排旧知识的复习，有利于帮助学生激发学习平行四边形计算的相关知识。
提问：
（1）图形的平面大小用什么来表示？
（2）计算面积用什么单位，常见的面积单位有哪些？
2.设置悬念，激发兴趣
儿童心理研究表明，儿童的学习，并不是一个单纯的知识接受过程，而是伴随着情感活动的复杂认识过程。学习兴趣是情感活动中最活跃的因素之一，对人的认识活动起着推动、调节、催化等重要功能作用。为了激发学生的学习兴趣，促进主动学习，特设计如下导入环节。
（1）教师先出示不规则图形，并提问：“这是一个小小的魔术”谁知道它是什么公图形吗？怎样求这个图形的面积？当学生处于“心求通而弗能，口欲言而弗达”的愤愤境地时顺势导入新课。
（2）学生讨论得出结论：先沿虚线剪下，再向左平移补到缺口处，就能将不规则的图形转化成了学过的长方形。教师抓住这一契机，小结：这是一处重要的教学思想，即“转化思想”。转化思想会在今后学习中会经常用到，我们今后学习不规则图形的面积计算，只要进行转化后的问题就能解决。这样能促使学生调节注意，思维情感纷纷指向新知，这时课堂气氛异常活跃，为学好新知识创设了良好的条件。
3.动手操作，培养思维
人人积极主动的参与操作、学习就会成为学生的自身需要，学生就能成为学生的主体。任何一项有意义的学习都离不开其自身的智力活动的内化。因此教师必须遵循学生认识规律组织教学，特别是学生动手操作学具、一边操作，一边学习，这种手、眼、脑的协同活动可以强化感知、丰富表象、达到知识内化，摆正了学生在课堂教学中的主体地位，有利于抓住重点、简化难点。
1.组织教学，创设情景
（1）教师出示三个图形：
（2）讨论：用什么办法能比较出三个图形面积的大小？
（用重叠的办法可知③号图形的面积最小；①②号图形可用方格图来量。老师在投影板上用方格图覆盖上①、②号图形，让学生数一数是多少格，让学生观察，说出①、②图都占据了18个方格，说明它们面积相等。）（如图1，图2）
（3）平形四边形的底、高与长方形的长宽有什么关系？
讨论得出：（平行四边形的底与长方形的长相等，高与长方形的宽相等）。
2.引导发现
（1）思考：能不能把平行四边形转化成我们学过的什么图形？（让学生拿出两块硬纸板，用剪刀成两个形状大小完全相同的平行四边形，剪好后，取出一个进行剪拼，另一个不动，然后观察比较）。
（2）这几种转化方法都沿什么剪的？（都是沿着高剪的，因长方形和正方形的四个角都是直角，面平行四边形的底与高垂直，所以沿着高就能把平行四边形转化成长方形或正方形。
3.引导学生得出结论
（1）转化后的长方形与转化前的平行四边形的面积有没有变化？（形状变了，而面积没有变，长方形的长宽分别是平行四边形的底和高）。
（2）学生叙述，教师板书：（平行四边形的面积等于底乘以高，公式为S=ah）。
在经历了上述的教学活动之后，学生积累了丰富的有关计算平行四边形面积的感性经验，弄清楚了平行四边形的面积等于底乘以高的道理，使抽象的长方形面积计算深深地根值于厚实的感性认识中。通过人人动手操作，从动作感知到建立表象，再概括上升为理性认识。
三、渗透转化思想
人教版数学五年级上册第87至90页。
【教学目标】
1. 探索并掌握平行四边形的面积公式，并能应用公式解决简单的实际问题。
2. 引领学生经历和体验用“剪拼法”探究平行四边形面积的过程，感受“等积变形”的思想方法，体会转化思想的价值。
3. 培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
【教学重点】
探索并掌握平行四边形面积的计算公式。
【教学难点】
理解平行四边形面积计算公式的推导过程，感受转化的数学思想。
【教学过程】
一、情境导入，搭建联系
1. 课件出示学校门前的两个花坛，一个长方形，一个平行四边形，让学生观察哪一个大，并想一想怎样解决这个问题。
2. 课件呈现由花坛抽象出的平行四边形和长方形，长方形长6米，宽4米；平行四边形底6米，高4米，另一边5米。
提问：我们知道长方形的面积是长乘宽，那平行四边形的面积可能会怎样计算呢？
提出猜想：平行四边形的面积可能是底乘高6×4，或两条邻边相乘6×5。到底哪种方法是正确的？
揭示课题：今天我们就来研究“平行四边形的面积”计算。（板书课题）
【设计意图】把学习的内容与学生生活实际、已有的知识联系起来，基于学生学习经验引发计算面积的猜想，顺应学生思维发展进程，符合学生的认知规律。
二、经历过程，探究方法
1. 巧数方格，验证猜想。
启发引导：要知道它的面积到底是多少，有一种最原始但也是最有效的方法。
教师课件呈现方格图，然后移入平行四边形。
学生利用平行四边形纸和方格纸，独立数方格。
反馈交流，教师利用课件的交互性将学生的数法加以动态演示：①直接数法，先数整格，再数半格；②变形数法1，每行中不够整格的拼成够整格再数；③变形数法2，将左边的三角形整体移到右边，由原来的平行四边形变成长方形（在数学上我们把它叫转化）。
这几种数法都说明：1. 用底乘高的方法可能是对的，用两个邻边相乘的方法是错误的。2. 变形前后两个图形的面积相等。
【设计意图】以学定教，数格子的方法关注了学生学习经验的前后衔接。“剪拼法”是探究平行四边形面积计算的一种方法，但为什么要用“剪拼法”，怎样让学生在探究的过程中能主动想到这种方法并认同？变形数的过程是“剪拼法”的渗透，课件将学生的数法动态演示，更直观地展示出了变化前后两个图形之间的关系，促进学生的思维发展，为下一步转化方法的运用作了铺垫。
2. 动手操作，探究规律。
启发思考：平行四边形的面积用“底乘高”来计算有什么道理呢？
把平行四边形转化成长方形后，图形的什么变了，什么没变？变化前后两个图形之间有什么联系？请大家带着以上问题一边观察一边思考，从学具袋中任选一个平行四边形：可以画一画，剪一剪，拼一拼。（课件出示操作提示）
（1）将平行四边形沿（ ）剪开，把三角形向右平移，可以转化为（ ）形。
（2）拼成的长方形的面积与原来的平行四边形面积（ ）。平行四边形的底和长方形的（ ）相等，平行四边形的（ ）和长方形的（ ）相等。
学生边展示边叙述。
教师利用课件演示“剪平移拼”的过程，得出：平行四边形的面积=底×高，S=ah。
归纳总结：今天我们研究平行四边形的面积，把未知的图形转化成了已知的图形从而解决问题，这种研究问题的方法叫“转化”法，是学习数学的一种重要方法。
3. 方法多样，拓展思维。
启发思考：还有其他转化方法吗？你能找到它与原来平行四边形之间的关系，推导出面积的计算公式吗？预设如下：
【设计意图】方法多样化，让学生充分经历数学学习的过程，注重数学的理性分析，发展学生的思维能力，凸显数学思想的魅力。
4. 对比辨析，深化理解。
启发引导：我们探究出了平行四边形的面积计算用底乘高的道理，那为什么用邻边相乘就不对呢？
课件呈现将平行四边形框架拉成长方形的过程（图3），让学生直观观察到这样的拉动变形之后，平行四边形的面积发生了变化，邻边相乘实际上计算的是变大后的长方形的面积，而不是平行四边形的面积，因此不能用底乘邻边。
【设计意图】面对平行四边形面积的计算，学生受长方形面积计算公式的负迁移的影响，产生“邻边相乘”的想法。学习不是被动接收信息刺激，而是学习者根据自己的经验背景，对外部信息进行主动地选择、加工和处理，从而获得属于自己的意义的过程。那么从学生的学习经验出发，不但要让学生知道“对，对的道理在哪里”，还要让学生知道“错，错的原因在哪里”，甚至错误是否可以被利用或转化。“同样是转化为长方形来思考，为何前者是对的，后者却不对？”“平行四边形面积为何不是‘邻边相乘’？”人为制造矛盾冲突，引导学生参与对问题和错误的剖析，让学生的经验碰撞，在充满挑战和思维碰撞的过程中，深刻地认识到自己经验中的错误，主动修正思考的方向和策略，从而确定计算方法“底乘高”的准确性。这样获得真正的数学理解，推理能力也能得到有益的发展。
三、新知内化，实践应用
1. 平行四边形花坛（图4）的底是6 m，高是4 m，它的面积是多少？
2. 计算下面图形（图5）的面积的方法有（ ）。
3. 一个平行四边形停车位（图6）的面积是15平方米，底是3米，你能求出停车位的高是多少吗？
4. 下面图中（图7）两个平行四边形的面积各是多少？你发现了什么？
5. 图8中每个小方格的边长是1 cm，这个平行四边形的面积是多少？涂色的三角形的面积是多少？
【设计意图】在例题的基础上进行变式练习，练习的内容力图体现层次性、综合性、实践性，引申拓展，再次促进学生对公式的灵活应用，为学生的后续学习打下基础。
四、总结收获，拓展延伸
1. 总结收获：这节课我们一同经历了平行四边形的面积计算的推导过程，在今天的学习经历中你有哪些收获？
一、开放实践内容 培养空间观念
实践证明，操作学习符合小学生的生理心理、认知水平和数学学科本身的特点，有利于学生参与知识形成的全过程，有助于帮助学生理解和掌握抽象的数学知识。因此，课堂上应开放操作活动内容，充分挖掘实践因素，让课堂成为孩子们充分展现自我的天地。
1.验证性操作
在学习过程中，对于运用旧知获得的新知有必要组织学生通过动手操作等活动进行验证，从而既培养学生严谨的科学态度，又能使学生在操作活动中得到成功的体验，进一步激发学生学习的自信心。如在解答“把一块棱长0.6米的钢坯，锻成横截面是边长0.3米的正方形的长方体钢材，锻成的钢材有多长？”时，为了验证体积不变，组织学生用自带橡皮泥捏成一个正方体，再捏成一个长方体，然后再捏成任意的形状，在实践操作中验证了这类题目的本质特征——体积不变。
2.巩固性操作
安排在巩固深化阶段的操作，主要目的是使学生通过操作巩固新学的知识。如学习了周长和面积的意义后，让学生用红色和蓝色分别表示长方形和正方形的周长与面积。学生在着画时，就要思考周长和面积分别指的是什么？怎么画？这样周长和面积的空间意义就演绎到画的动作里，学生对周长和面积的概念将理解得更为深刻。
3.应用性操作
数学不但源于实际，而且应用于实际，为实际服务。如学习《圆的认识》后，让学生在操场上画一个较大的圆；学习《对称图形》后剪出几个对称图形；学习《长方体的表面积》后，设计出将12盒火柴包成一包的方法。这样的实践活动，深化了数学知识的生活内涵，达到把生活材料数学化，数学教学生活化，充分展现数学自身的无穷魅力。
二、开放探索方法 培养空间观念
自主探索是学生学习的重要方式，有探索的课堂更有数学味，能探索的学生在学习上也必然走的更远。教学中，教师总会冥思苦想地创设探索情境，要是有一个学生回答出探索结果，教师总会欣喜若狂地夸奖一番后，迫不及待继续演绎已设计好教学设计。殊不知这只是一个或几个尖子生的思维表现而已，大多学生充当着人云亦云的陪客，导致课堂的探索成为摆设。究其原因，既有教师的教学设计缺陷，也有教材的不完善。
人教版五年级上册《平行四边形的面积计算》，教材中呈现让学生通过数方格得出平行四边形的面积，特别指出不满一格按半格算，大多学生不明白为什么不满半格能按半格算。在探究平行四边形的面积计算方法时，还是会有大多数同学想不到要沿着平行四边形的高剪开拼成一个长方形。针对这两个跨度较大的问题，如果不能为学生探索铺设道路，没有方向的探索怎能提高学习的质量。为有效提高学生应用转化思想推导平行四边形的面积公式，设计如下：
首先，让学生大胆猜测平行四边形面积的计算方法，学生受长方形面积计算的负迁移，认为平行四边形的面积等于底边乘邻边，顺着学生的思路，演示平行四边形框架，平行四边形越拉越扁，面积越来越小，而底边和邻边不变，可见用底边乘邻边的方法是不对的，感受平行四边形的面积与底边和高有关系。
其次，引导学生用数方格的方法知道平行四边形的面积，不出示不满一格按半格算的提示，改为提问：谁能用最快的方法数出平行四边形的面积？这就逼着学生先数满格的，再数不满格的，而不满格的那么多，怎么办？通过观察发现，左边的不满格刚好与右边相应的不满格拼成一格，学生初步感知移拼的转化方法。
接着，再次引导学生观察整个左边的不满格都可以与右边的不满格拼成满格，拼成后的图形是不规则的，算起来还是不太方便。学生在教师的启发下，进一步发现可以把整个左边的方块移到右边，就可以拼成一个长方形，这样的数方块就是最便捷的方法，学生进一步体验转化的重要意义，同时得出平行四边形的面积=底高。
最后，引导学生思考，通过方格图可得出平行四边形面积的计算方法，是不是所有的平行四边形都可以这样计算呢，引导学生用所带的平行四边形图形进行验证，通过操作、观察、交流得出平行四边形面积的计算公式。
这样的铺路引导，学生的探索就有了明确的方法，在不断渗透和体验中，学生对平行四边形转化为长方形的方法有了真正的理解和应用。因此，课堂教学中，教师不能想当然地认为学生都会想到把平行四边形沿着高卡擦剪拼成长方形。可见，引导学生在最近发展区有效探索，才能确保学习的高效，才能对平行四边形的面积的推导有一个全新的认识，也才利于空间观念的形成。
三、开放实践方案 培养空间观念
学生是学习的主体，也是实践探究的主体。在数学课堂教学中，应充分尊重学生的主体地位，不仅让学生亲自动手实验操作，用各种感官去感知数学知识的发生、发展、变化的过程，而且要鼓励学生自己设计多种可行的实验活动方案。
例如，“长方体和正方体表面积的计算”一课，学生以四人一小组为单位，在剪开长方体纸盒后，通过观察、讨论、计算等过程，推导出长方体表面积的计算公式等于（长×宽+长×高+宽×高）×2或等于（长+宽）×2×高+长×宽×2。两个公式的推导过程正是体现不同操作方案的结果，也是思维多向发展的体现，谁能说不是学生创新精神和实践能力的提高呢。
四、开放实践应用 培养空间观念
[关键词]平行四边形 面积 预学后教 细心解读 提升能力 掌握学情 以学定教
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）23-031
“预学后教”顾名思义就是先自学后教学。预学就是学生在教师的指导下，运用看、思、议、练等形式进行自主的学习；后教是教师针对学生在预学阶段暴露出的问题，进行点拨、引导和矫正。“预学后教”策略下的数学教学，一般可以分为预学、后教、检测三个步骤。下面，我以“平行四边形的面积”教学为例，具体阐述“预学后教”教学模式的操作和实践。
一、预学――掌握学情
预学决不能简单地要求学生回家读一读、看一看课本就了事，而是要设计符合学生年龄特征和知识特点的预学单指导学生学习，并通过预学单的整理、分析，掌握学情。具体做法有以下两点：
1.课前要精心指导
学生掌握预习的方法需要一个过程，我在教学中采用“一尝试，二自学，三生疑”的预习策略。尝试是指教师根据教学内容设计具有挑战性的问题，让学生先行思考、尝试解决问题，在学生探而不明时再安排看书、操作、试验等活动，目的是避免学生把预习等同于自学看书，最后导致自学变成被动的接受或简单的模仿，从而使学生的探究性学习贯穿预习始终。这时的自学，可能是对探得后的进一步确定，也可能是探不得后的充电，使每个学生在自学过程中都能体会到收获的喜悦。生疑是更深层次学习的体现，是学后的反思、质疑与追问。疑问的深度，反映了预习和思考的深度。学生把疑问带到课堂上，使后续学习的动力变得更加强劲。
如教学“平行四边形的面积”时，我设计了这样一份预学单。如下：
“平行四边形的面积”预学单
班级________ 姓名______________
同学们，在三年级下学期我们已经学过长（正）方形的面积计算，下面我们要继续学习有关面积的知识――平行四边形的面积，请你根据要求尝试完成下面各题。
（1）不看书，根据你自己的想法量出下面平行四边形的数据，然后列式计算出这个平行四边形的面积。（设计这道题的目的主要是检验学生已有的经验及知识迁移情况，激发学生探究的兴趣）
（2）你的解答正确吗？请你自学书本第86～88页。
自学要求：
a.书上把平行四边形转化成了什么图形？
b.怎样转化？请你运用剪一剪、画一画、拼一拼等方法进行动手操作。
c.平行四边形和转化后的图形之间有什么联系？
d.求平行四边形的面积除了用“底×高”计算外，还有什么方法？
e.通过自学，你读懂了什么？还有什么不懂的？请把它写下来。
（3）自学后，请你再次列式计算下面这个平行四边形的面积，你的方法和原来一样还是不同？如果不同，现在你认为怎样计算？请把算式写下来。
（再次解决这道题，主要引导学生进行反思、质疑，并追问：为什么不能用底乘临边？）
为了避免学生简单地从书本学习公式，我安排以上自学问题，使学生看一看、剪一剪、想一想，引导学生兴趣盎然地深入探究。
2.预学后要细心解读
了解学生的知识基础，这是有效教学的起点。教师只有重视对学生预学后学情的分析，才能真正做到以学定教。如：学生通过预学学会了什么？还有哪些知识点学生是模糊的？还有哪些方面学生是根本不懂的？学生学习的难点是什么？哪些不同的想法会引发争议……这些都是教师需要考虑和了解的问题。如教学“平行四边形的面积”时，通过预学单的分析，我发现在尝试解答平行四边形的面积计算时，71.4%学生都是采用临边乘高的方法。通过自学，大部分学生已经掌握平行四边形的面积公式。对于转化思想，学生有三种不同层次的体现：第一层次的学生不仅掌握了转化思想，而且能用语言清晰的表达想法；第二层次的学生已有转化思想，但表达模糊；第三层次的学生几乎不会。大部分学生对“怎样转化”“为什么转化”等问题还是比较模糊，而“平行四边形的面积为什么用底乘高而不用临边乘高”的问题则是学生最大的疑问。
二、后教――以学定教
有了预学的基础，课堂的教学起点便相应发生了变化。如何解决学生的疑问、如何拓展和深化学生的学习，成为课堂上教师首当其冲需要考虑的问题。为此，我采用回馈、释疑、整理“三部曲”进行教学。
1.回馈
课堂上，教师设计几个关键性问题，通过学生的回答了解学生的预学情况，这样也可以使学生把自己自学的知识通过交流达到共享的目的。在学生预学“平行四边形的面积”后，我先让学生把学到的知识和大家分享一下，因为每个学生在自学过程中多多少少都有点收获。学生交流的兴致很高，有的说平行四边形的面积可以用“底×高”来计算，有的说可以把平行四边形转化成长方形求出面积。然后我抓住这个问题让学生演示平行四边形转化成长方形的过程，这样既给优等生一个展示的平台，又通过生教生的形式，达到共同发展的目的。接着，让学生提出心中的疑问。因课前的预习给了学生足够的时间和空间思考，所以课堂上学生提出了许多有研究价值的问题，如“是不是所有不同形状的平行四边形都能转化成长方形”“为什么要把平行四边形转化成长方形”等。
2.释疑
教学中，教师对学生提出的有价值的问题，要引导学生根据这些问题展开新一轮的探究，从而有利于教学的拓展和深化。如教学“平行四边形的面积”这一课，我先引导学生对“除了沿着从顶点出发的这两条高剪外，我们还能沿着其他的高剪吗？剪下来的图形还能拼成长方形吗”这一问题展开探究，学生在剪拼中自己就解决了这个问题，然后让学生把剪拼的图形贴在黑板上。通过观察，学生轻而易举地解决了“平行四边形能剪拼成正方形吗”“怎样的平行四边形能拼成正方形？是不是所有的平行四边形都能转化成长方形”“平行四边形和长方形之间有什么联系”这几个问题。于是，我借助课件引导学生进行更深入的探究：“为什么所有的平行四边形通过剪拼都能刚好拼成长方形？用‘底乘临边’这种方法求平行四边形的面积为什么不对呢？”……有了“预学”作基础，教师可以从容地组织学生进行剪一剪、比一比等操作活动，让学生在丰富的实践体验中加深对知识的理解，揭示知识背后的奥秘。
3.整理
由于学生的年龄、心理、知识经验以及学习水平的不同，所以学生理解问题的水平也各不相同。通过预学得到的知识往往是零碎的、模糊的、不系统的，这时就需要教师引导学生加以提炼。如教学“平行四边形的面积”一课时，在学生得出平行四边形的面积公式后，我趁机提出问题“为什么把平行四边形转化成长方形，转化成别的图形行吗”，从而引发学生更深层次的思考，让学生透过现象发现问题的实质。这样教学不仅让学生对知识掌握得更牢固，而且使知识更具有迁移作用，为后面学习三角形、梯形的面积公式做好充分的准备。
三、检测――提升能力
检测的目的是化知识为能力。检测的内容要根据不同学生的认知水平，设计多层次的习题，主要通过变式、求异、拓展等方式，帮助学生加深对知识的理解。这对于帮助学生巩固和检验新知，培养学生分析问题和解决问题的能力，尤其是培养学生思维的广阔性和深刻性及创造能力都有重要意义。如教学“平行四边形的面积”一课时，主要设计以下三个层次的练习。
第一层次：基础练习。
出示图1后，要求学生说说求平行四边形的面积需要什么条件，再出示图2、图3，让学生计算平行四边形的面积。
第二层次：拓展练习。
先求出平行四边形的面积，再求出5cm底边上对应的高。
第三层次：深化练习。
比较下面平行四边形的面积谁大谁小，为什么？
除此之外，还可以设置“好题推荐”等环节，让学生把收集到的好题以“小老师”的身份考考大家，然后讲解自己的思路。这样不仅丰富了教学资源，让学生体验到了学习的成功，而且培养了学生的表达能力，使不同的学生得到不同的发展。
总之，“预学后教”指导下的课堂教学，需要教师依据学生的认知特点，精心设计预学单，通过对预学单的整理、分析掌握学情，再在此基础上合理地组织导学过程，真正实现以学定教，培养学生自主学习的能力。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 顾泠沅.教学改革的行动与诠释[M].北京：人民教育出版社，2003.
圆的面积(一)主要引导学生推导出圆的面积计算公式,是在三年级的下册学习了面积的一般概念以及平行四边形、三角形、梯形的面积计算,并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。由于以前学生所学的平面图形都是由线段组成的多边形,而计算像圆这样的曲线图形,学生还是第一次遇到,所以教材力图通过一系列的操作活动,让学生在观察、分析、归纳中理解圆面积的含义,通过“化曲为直”“化圆为方”的数学思想方法,找出圆与所拼成的平行四边形之间的联系,从而推导出圆面积的计算公式。同时渗透了曲线图形与直线图形的关系,感受极限思想。圆的面积的计算是学生第一次接触曲线图形的面积计算,为学生探究圆柱、圆锥的表面积、体积奠定了良好基础。
1.结合实例认识圆的面积,掌握圆的面积计算公式。
2.探索圆的面积与平行四边形面积之间的关系,经历圆的面积计算公式的推导过程。
3.在估一估和探索圆的面积公式的活动中,体会“以直代曲”的数学思想,初步感受极限思想。
【重点】 经历圆的面积计算公式的推导过程,掌握圆的面积计算公式。
【难点】 探索圆的面积与平行四边形面积之间的关系,圆的面积公式推导过程。
【教师准备】 PPT课件、等分好的圆形纸板。
【学生准备】 完全相同的多个圆形纸板。
1.每个小方格的面积是1
cm2,数一数下面图形的面积各是多少。
2.写出下面各图形的面积计算公式。
长方形面积计算公式:(
)。
平行四边形面积计算公式:(
)。
3.计算下面图形的面积。
【参考答案】 1.21
cm2 15
cm2 12
cm2 2.长方形的面积=长×宽 平行四边形面积=底×高 3.4×3=12(cm2) 5×2=10(cm2)
方法一
1.(PPT课件出示)在草地的一个木桩上拴着一只羊,想一想这只羊能吃到草的最大范围是多少?
学生观察并讨论,然后指名回答。
预设
生1:我发现羊能吃到草的最大范围刚好能围成一个圆形。
师:半径和圆心分别是什么?
生2:这个圆形的半径就是绳子的长度。
生3:这个圆形的中心就是木桩所在的地方。
师:同学们说得很好。请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢?
生4:羊能吃到的草形成的圆形的面积。
(课件演示羊吃草形成的圆形)
2.引出课题。
这个圆形的面积是多少?怎样计算?计算圆的面积需要哪些圆的要素呢?今天这节课我们就来学习圆的面积。
板书课题:圆的面积(一)。
[设计意图] 由生活中的实际问题引入新知,激发学生学习兴趣。利用实例直观地展现出圆的面积,帮助学生建立圆的面积的形象特征,为学习新知打下基础。
方法二
1.PPT课件出示公园里的圆形花坛。
师:这是公园里的圆形花坛,现在要把这个花坛里种上草坪,要铺多大面积的草坪呢?对于这个问题你是怎样理解的?你想怎样解决?说说你的想法。
预设
生1:解决铺多大面积的草坪的问题,就是求花坛的面积。
生2:花坛是圆形的,实际就是求圆形花坛的面积。
教师追问:你知道圆的面积是什么吗?你做的圆形纸板的面积是多少?和同桌比较一下谁做的圆形纸板面积大。
学生比较,发现圆的面积大小。
得出结论:圆所占平面的大小叫作圆的面积。
2.引出课题。
师:我们只能通过比较知道做出的圆形面积有大有小,但究竟面积多大并不知道,通过这节课的学习就会知道了。
板书课题:圆的面积(一)。
[设计意图] 通过学生熟悉的实际情境和动手摸一摸、比一比等,使学生了解圆的面积的含义,同时激发学生学习新知的兴趣。
一、圆的面积的度量
师:圆是封闭的曲线图形,它与正方形、长方形一样都是有面积的,那么什么是圆的面积,怎样计算圆的面积呢?
1.课件出示教材第14页问题一情境图:
提出问题:
观察这幅图,怎样才能知道图中圆形的面积?
2.学生观察主题图,小组共同讨论,探究圆的面积度量方法。
学生小组合作,用合适的方式,如画一画、拼一拼、量一量等方法度量,教师巡视指导。
3.汇报圆的面积度量方法。
方法一:画正多边形。
师:你用什么办法度量的圆形面积?
预设
生:我采用在圆中画正方形的方法。
师:采用这种方法的同学,请将你画出的图形举起来。(学生展示画出的图形,老师观察)圆的面积比正方形面积大还是小呢?为什么?
预设
生:圆的面积比正方形面积大,因为四周还有空白的地方。
师:用正方形可以测量出圆中间部分的面积,但四周还有很多没有测量出来,会有很大的误差,怎么办呢?课件出示下图,学生再次观察,思考解决办法。
预设
生:可以画正八边形。
师:是的,你的办法真好!这样圆周围的部分就会减小,减少误差,请同学们看屏幕。课件出示下图:
师:同学们能不能再想想办法,使这种度量圆的面积方法产生的误差更小一些?
预设
生:再增加正多边形的边数。
师:这种办法确实能够使度量圆的面积更精确些,请看这幅图,圆中是正12边形。课件出
示下图:
师:通过这三幅图的对比,你发现了什么?
预设
生1:正多边形的边数越多,度量圆的面积误差就越小。
生2:如果无限增大正多边形的边数,测量就会更精确。
方法二:圆内画三角形。
学生展示测量方法,并说一说是怎样测量的。
预设
生1:在圆内画同样大小的三角形,使每个三角形的一个顶点与圆心重合。
生2:测量出三角形的底和高,计算出一个三角形的面积,再把所有三角形的面积加起来,大约就是圆的面积。
教师追问:用这种测量方法,测量的圆的面积比实际面积大还是小呢?
学生通过观察会发现:三角形与圆四周有一部分面积没有计算,测量出圆的面积比实际面积要小。
方法三:数方格法。
师:还有其他办法度量圆的面积吗?
预设
生:我采用的是在圆里面画方格的方法。
师:采用这种方法的同学请把画出的图形举起来给大家看。
学生展示画的图,师生共同观察,然后利用课件展示下图:
师:同学们观察并想一想用这种方法能准确地测量出圆的面积大小吗?为什么?
预设
生:不能,因为四周有不是整格的。
师:这种方法能不能十分精确地测量出圆的面积呢?有什么办法更准确呢?
预设
生:可以把小正方形画得小一些,这样四周不完整的部分面积就小些。
4.师生小结。
采用度量的方法只能估计圆的面积的大约数值,无法精确地知道面积大小。圆内正多边形的边数越多,估计的结果越准确。
[设计意图] 本环节主要引导学生根据以往的知识经验利用在圆内画正方形或数方格的方法,掌握度量圆的面积的策略,同时在逐步设疑、解疑及对比中,体会如何使度量更加接近圆的实际面积。
二、探究圆的面积公式的推导
1.回顾旧知、提出疑问。
师:还记得这些图形的面积公式是怎样推导的吗?
学生描述,教师课件演示。
师:对于圆的面积公式的探索,我们是否也可以采用这种方法呢?圆形的面积可能由什么图形面积转化而来?
[设计意图] 创设问题情境,启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。激起学生用旧知探索新知的兴趣,并明确用转化的数学思想方法。
2.探索圆面积公式。
师:拿出我们剪好的图形拼一拼,看看能成为一个什么图形,并想一想拼成图形的每部分分别是原来圆形的哪一部分?
(1)剪一剪,拼一拼。
同学们操作交流,教师巡视指导,并记住哪些学生把圆平均分成了8份、16份或32份,为接下来的问答做准备。
(2)反馈汇报,推导公式。
预设
生:我把一个圆形平均分成了8份,4份为一组,两组拼成的图形接近平行四边形。
师:你的办法真不错,请同学们看屏幕(PPT课件出示8等分的圆,并做讲解)同学们看一看等分后的每一部分像什么?
预设
生:像一把扇子。
师:这个叫扇形,我们在以后的学习中会学到它。采用这种转化方法的同学请把拼成的图
形举起来给大家看。
学生展示后,引导学生观察拼成的图形中的每部分与原来圆的哪部分相同。
预设
生:平行四边形的高是圆的半径,底是圆形周长的一半。(如果学生发现这两种关系有困难,教师可以适当提示)
学生回答后,教师将课前准备好的学具(平均分成8份的圆,拼成接近平行四边形的图形)张贴在黑板上,引导学生再次观察,明确平行四边形的高、底和圆形半径、周长的关系。
师:刚才这几位同学把圆形平均分成了8份,还有其他同学把圆分成更多份数的吗?
预设
生1:我把圆形平均分成了16份。
生2:我把圆形平均分成了32份。
师:你们的想法和老师一样,我也把圆平均分成了16份和32份。
教师把准备好的教具拼成平行四边形张贴在黑板上。
师:同学们观察对比这三张拼成的图形,你们有什么感受?
预设
生:把圆平均分成32份,拼成的图形更接近平行四边形。
师:想一想,如果把圆平均分成更多份,比如64份、128份会怎样?
预设
生:分的份数越多,拼成的图形越接近平行四边形。
师:无论分成多少份,圆形的面积都没有改变。根据以上的转化思路,你能否得到圆形的面积计算公式呢?并说出你的理由。
生1:因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半,平行四边形的高就是圆形的半径,而平行四边形面积=底×高,那么圆形面积=圆周长÷2×半径。
师:能不能根据圆的周长和半径的关系,继续整理这个公式呢?
预设
生:圆的周长=半径×2×π,周长的一半是半径×π,所以圆的面积=π×半径×半径。
师:用字母怎么表示圆面积公式呢?
预设
生:S=πr2。
师:这是已知圆的半径表示出圆的面积,如果已知圆的直径怎样表示圆的面积呢?
生:圆的半径是直径的一半,所以圆的面积=π×d22。
(3)小结:圆的面积公式是:S=πr2或S=πd22。
[设计意图] 本环节首先引导学生利用学具动手操作、交流,将圆形转化为平行四边形,经历转化的过程,体会到平行四边形与原来圆形的关系,进而推导出圆形面积计算公式。
教材第15页第2题。
【参考答案】 圆内外的正多边形边数越多,越接近圆形,圆形的面积比圆内的正多边形面积大,比圆外正多边形面积小。
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
学生反馈汇报。
预设
生:这节课我学会了利用工具或画图度量圆的面积,采用画正多边形的方法时,正多边形边数越多,度量的越准确,采用画方格度量时,画的方格越多,度量越准确。我还学会了圆的面积公式,知道圆的面积公式推导方法。
作业1
教材第15页第3题。
【参考答案】
作业1:3.面积相等 圆的周长的一半等于长方形的长 半径等于长方形的宽
长方形的面积=
长
×
宽
圆的面积 =
周长2×半径,即S圆=C2×r=2πr2×r=πr2,所以S圆=πr2。
圆的面积(一)
圆的面积度量:画正多边形、画小方格
边数越多越接近圆形、方格越小度量越准
圆的面积计算公式:
S=πr2或S=π12d2
本课教学重点是理解圆面积的推导过程。圆面积公式推导过程中隐含着一种重要的“转化”与“极限”数学思想方法。教学时先引导学生探究圆的面积度量方法,使学生体会到度量的基本策略,同时感受到即使用最优的度量方法也无法确切知道圆的面积,从而引发探究圆的面积计算公式必要性的思考。之后在教师的启发引导下,通过学生的动手操作、观察,将圆转化为近似平行四边形,从而推导出圆的面积,培养学生“转化”“以曲代直”的数学思想。
(1)本节课拓展延伸不够,比如在探究圆的面积度量过程中,仅限于教材介绍的两种度量方法,没有给学生机会去探究其他方法,限制了学生的思维。
(2)学生利用学具动手操作的活动安排较少,没有给学生充分的活动时间,为了课堂整体效果,很多活动只有少部分学生操作完成。
(1)注重拓展延伸的设计,以达到锻炼学生思维能力的目的。在探究教材问题的基础上进行类题拓展,举一反三。如:度量圆的面积可以在圆内画三角形,把圆放在方格纸上等。
(2)给学生充分的合作探究的时间,通过组内同学共同操作,让学生自己去发现问题,寻找解决的办法,使学生的思维能动性和创造性得到充分激发,探索能力、分析问题和解决问题的能力得到提高。
利用转化的方法,把圆转化成三角形,推导出圆的面积计算公式。
[名师点拨] (1)转化演示。
发现:将圆平均分成16个近似的等腰三角形,拼成的近似的三角形的底边长正好是圆周长的14,即14C,三角形的高是圆的半径的4倍,即4r。
(2)公式推导。
圆的面积=三角形的面积=底×高×12=14C×4r×12=14×2πr×4r×12=πr2。
[解答] 圆的面积=半径×半径×圆周率,即S=πr2。
圆周率
约2000年前,我国的古代数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法,意思是说圆的周长是它的直径的3倍。
早在一千七百多年前,我国古代数学家刘徽曾用割圆术求出圆周率是3.141024。继刘徽之后,我国古代数学家祖冲之在推求圆周率的研究方面又有了重要发展。他计算的结果共得到了两个数:一个数为3.1415927,另一个数为3.1415926。圆周率的值正好在这两个数之间。祖冲之采用了两个分数值:一个是227(约等于3.14)称为“约率”,另一个是355113(约等于3.1415929)称为“密率”。祖冲之求得的密率,比外国数学家求得这个值早一千多年。
一、注重数学的应用价值
“数学来源于生活，又服务于生活。”《数学课程标准》明确指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。”
新课伊始，我就设计了游玩新建的“农家乐园”的生活情境，在游玩中获取数学信息，在“这个水池的占地面积有多大？这块地大约能收多少小麦？这个停车位的面积大约有多大？”等数学问题中体会数学无处不在，农村的建设也同样需要它，并将这些数学问题体现在整堂课中。在推导出平行四边形的面积后，引导学生自主运用知识解决停车位的面积和小麦地的面积，在体验数学的应用价值的同时，感受数学无处不在。
二、注重数学思想的渗透
英国哲学家怀特说过：智慧与知识关系密切，智慧基于知识又高于知识，知识与智慧之间不能画等号，但在一定条件下知识是可以转化成智慧的。渗透在数学教材中的数学思想方法就是这把“钥匙”。数学思想方法是数学知识产生和发展的源泉，又是对数学知识及其探索过程进行理性反思的结果。如果数学教师能洞察两者之间的关系，就会在引导学生获取数学知识的同时，有意识地使他们受到数学思想方法的熏陶，久而久之，一旦遇到新情况下的新问题，学生就会将自己头脑中的认知组块重新调整，以其敏锐的观察力、判断力和丰富的想象力，迅速地找到问题的实质，创造性地予以解决。我们要巧妙地引导学生初步感悟数学思想方法，同时着力培养学生思维的深刻性、灵活性、批判性、敏捷性和创造性，转化为学生的智慧。因此，我对教材进行了创造性地处理，将转化思想和猜想——验证的数学思想渗透在整个课堂中，引导学生轻松地理解、高效地学习。
首先，我认为：运用方格纸来比较图形面积的大小，学生在三年级就会，这只是一种工具的重复运用，相对于一种数学思想，它是不能相提并论的。于是，我对它进行了舍弃。在情境导入中就设计了“求农家乐园大门上的组合图形面积，获取参观资格”的活动，巧妙渗透“转化”的数学思想，引导学生将组合图形转化为学过的长方形的面积，轻而易举地解决了难题，还激发了学生的学习兴趣，并渗透灵活运用数学思想解决问题的习惯。这也为后面引导学生将平行四边形转化成我们学过的图形来探究它的面积计算方法埋下伏笔，真可谓是一举多得！
在探究平行四边形的面积计算方法中，我又引导学生回忆学过的图形面积计算方法，鼓励学生大胆猜想平行四边形的面积计算方法，学生有的猜测平行四边形的面积=底×邻边，也有的猜测底×高，还有的猜测用边×边。我还给他们的猜想用他们的名字进行命名，用科学家的实验结论和命名由来激发他们的探索热情，并用大大的“？”引导学生主动地通过操作进行验证，将心中的“？”变成“。”，甚至是“！”。
三、重视学生能力的培养
动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
本节课的教学我充分让学生参与学习，引导学生大胆猜想后，并鼓励学生通过动手实践：通过转化，将平行四边形剪拼成学过的图形，寻找图形中的变与不变的关系，发现面积计算方法。在剪拼的过程中，我还鼓励学生解决问题策略多样化，用不同的方法将平行四边形进行剪拼，培养学生的创造能力和异中求同的思维能力。
四、设计科学的学习活动
新课程指出：“设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。”在本节课中，引导学生推导出平行四边形的面积计算方法是教学难点，学生有的能明其意，但难述其言。
针对这一教学难点，在学习过程中，我设计了细化的、操作性强的问题指导学生进行探究：
（1）观察平行四边形和拼成的长方形之间的联系，思考：①将平行四边形拼成长方形后，什么变了，什么没变？②将平行四边形的底和高与长方形的长和宽有什么关系？
（2）完成下面的表格：
（3）你能推导出平行四边形的面积计算公式吗？并引导学生不断完善。如：你能用文字正确地推导出它的面积计算公式，很棒。但有的同学听得还不是很明白。谁能再加以图形或符号进行描述？引导学生用箭头、等号来描述推导过程和图形之间的关系，让学生在逐步完善推导的过程中自主形成清晰的板书，真正实现“学生的主体作用”。
五、注重优化练习，拓展思维
练习设计的优化是优化教学过程的一个重要方面。本课教学过程中，注重学练结合，形式多样，层层递进。
第一题判断，引导学生进一步理解平行四边形的面积与底和高有关。第二题告诉学生底和高，直接求平行四边形麦田的面积，规范格式，检验学生是否达到运用公式，解决实际问题。第三题出示含有一个多余条件的图形题，强调底和高必须对应，学习上更上一个层次。第四题出示平行四边形两组底边和高，选择平行四边形的面积计算方法。引导学生进一步理解底边要和高相对应，并培养学生对知识的整体把握性。第五题认识等底等高的平行四边形的面积相等。并说明理由，让学生明确两个平行四边形共底，根据平行线间的距离处处相等，它们的高也相等。让学生在练习中真正地巩固知识，提升能力。
【关键词】课堂教学；问题设计；教学水平
一、问题背景
新课程理念下，新型的教师只能是学习活动的组织者、引导者、合作者和参与者，要根据学生本有的特点设计问题，适合学生特点和接受能力，充分调动学生的积极性，让学生能够有能力层层深入分析问题，探究问题，并且能够分析问题的本质，让整节课能够给学生带来最大的收获，在课堂中让不同的学生都能够有所收获，各有发展做到全面关注学生，这样不仅能够提高学生的学习效率，也能提高教师的教学水平，笔者根据自己的教学实践提出了几点设计问题的原理。
二、问题设计
1.层层深入，设计问题
设计问题的时候往往很多教师设计了不同的问题在课件中播放，问题和问题中没有太多的联系使得解决的问题都停留在表面，没有深入的解决问题，同时也使得有部分掌握程度较好的学生收获不大，层层深入设计问题的时候可以根据学生的特点在同一题目中设计不同的问题避免了让学生获取太大的信息量而浪费过多的时间，也同时可以让不同的学生都能获得较大的收获。例如根据层层深入设计的特点，笔者在教学活动中设计了以下一则教学过程。
教学实录：以题目为载体复习平行四边形相关概念与性质之后，判定的教学如下：
问：你能从任意ABC中分割出一个平行四边形？
生：作两条与边平行的线就可以得到一个平行四边形；
问：判定AFDE是平行四边形依据是什么？
生：两组对边分别平行。
追问：两个小的三角形与ABC有什么关系？
生：相似。
深问：根据以上三种分割，你能从任意ABC中分割出一个面积最大的平行四边形？
霎时学生陷入沉思。忽然有学生说存在。
追问：猜想此时点D,E,F位置有什么特殊？
生：是各边的中点。（此时利用几何画板动态演示面积取到最大值情况）
师：截取中点往往能够得到很优美结果，此时四边形面积与原三角形面积有什么关系？
生：平行四边形面积时原三角形面积一半。
（当然以后九年级的复习也可以给定动点来求这个最大面积是多少）
评注：用问题的“新意”吸引学生注意力，用层层深入激活学生思维，判定一个四边是平行四边有定义、判定方法，如果是直接给出来，第一轮复习内容缺乏“新意”；这里“新意”是从问题呈现方式、提问方式上给学生一种新的感受，解答问题之后有一种新的结论。
比如从任意三角形中分割出平行四边形到最后结论取各边中点作平行四边形不仅是面积最大，而且最大面积是等于原三角形面积一半，让学生在知识链接上有新意、并且能够层层深入根据教师设计的问题进行探索，同时也满足了不同学生的需求比如从任意四边形中补出平行四边形；第一种解答方法是平常学生成绩一般，但是她的思路非常清晰，而第三位学生给出方法具有通性，揭示问题本质所在，需经过思考之后得到。
2.探究本质，剥析问题
有时候一个问题从单个方面去解答可能学生能够了解一部分，但换一种角度学生又会很模糊，所以对问题的解答要进行本质的探究，让学生知道“为什么”会出现这样的结果，还要让学生知道会出现其他怎么的结果，把问题全方位的进行解析，摆在学生面前。例如：笔者根据自己在教学的经历，结合课后的反思得到以下一则教学片段。
教学实录：笔者在进行中考复习的时候遇到的一则折叠问题：将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形
本来解题的方法是只要学生动手去折一下很显然会得到我们想要的答案C。但学生却给了不同的答案，学生给出了有部分是A，也有部分是B，对D选项的分析学生很少有选择的，由于在折叠的过程中相差很大。此题解题的过程中可以稍微做思考利用折过程中有一点不一样会导致结果也是不一样。
评注：这个题目本来可以按照题目的要求很快就能把问题解决，对出现错误的问题可以让学生自己重新按照步骤来就会得到正确的答案，但是这样学生就很难发现问题在什么地方，下次很容易犯同样的错误，教师设计问题的时候要把学生遇到的问题进行探究，让学生知道问题在什么地方，探究问题的本质，层层剥析问题，把事实摆学生面前。
3.复习旧知，拓展问题
新授课的教学，是建立在学生以往知识和经验的基础上，新授课课堂问题设计，要善于在联系旧知识的基础上，抓住新旧知识衔接点，以旧引新，设问激疑，引导学生积极主动探索，获得新知识。
三、小结
总之，“以生为本”的问题设计是一种理念，它为学生可持续发展提供的精神源泉；它是一种技巧，为教师进行新授课的教学设计提供了一种方法；它是一种动力，为师生和谐课堂提供了施展的舞台。只有将“以生为本”种子落实在新授课的课堂问题设计上，才能使课堂焕发出生命的活力。只要教师带着问题意识，精心设计，认真组织实施就能提高课堂教学效率，达到既能让学生掌握基础知识又能达到培养其创新精神和实践能力的目的，同时提高教师的教学水平。
参考文献：
[1]钟启泉.课程改革促进教师专业发展的个案研究[J].全球教育展望,2002.8
[2]熊川武.说反思性教学的理论与实践[J].上海教育科研,2002.6
[关键词] 动手摆拼；直观操作；发现感悟；生活应用；体验升华数学新课标（2011年版）明确提出要重视学生的直观感受，要学会正确处理好直观与抽象的关系，使得学生的学习过程成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程. 学生图形和空间的学致可分为直觉性的学习、操作性的学习、构图性的学习和论述性的学习.直觉性、操作性的学习是基础. 基于此教学理念，本课的教学设计，笔者从孩子们的直观体验从发，将抽象的面积公式与直观的图形结合起来，通过孩子们亲身的直观操作充分展示出问题的本质.
教学内容 人教版五年级上册第79―81页.
教具准备 塑料小棒、小剪刀、方格图纸、平行四边形纸板、多媒体课件.
教学目标 1. 从直观从发，让学生在直观操作的基础上进行猜想、验证、二次猜想及再次验证等探究活动，从中获得平行四边形面积的计算公式，并会解决简单的实际问题.
2. 在操作验证中初步感受“转化”的思想方法，培养学生观察、分析、概括、推导等能力，发展学生的空间观念.
教学流程
动手摆拼，直观引入
1. 动手摆拼
师：我们学过了哪些四边形？想亲自动手摆一个自己喜欢的四边形吗？（给每个学习小组准备了两两长度相等的四根小棒）
师：告诉大家你摆的是什么图形？它有什么特征？它的面积指的是哪个部分？怎样求它的面积？
生：我摆的是一个长方形，它对边相等，四个角都是直角.
生：它的面积等于长×宽……
2. 直观引入
师：有摆出不同形状的图形吗？（请一位摆平行四边形的学生上台展示）告诉大家你摆的是什么图形？它的面积指的是哪个部分？（要求学生用手摸一摸面积部分）今天这节课，我们一起来研究平行四边形面积的计算.
设计意图：直观入手，让学生动手摆拼出长方形、平行四边形等，再结合相关图形来复习面积概念、长方形面积的计算等相关知识，为平行四边形面积的学习做好准备.
直观操作，猜测感悟
1. 猜测公式、观察思考
师：猜猜看，你会怎样来求这平行四边形的面积？
生：底×邻边（大部分学生受到长方形面积公式负迁移影响，都猜到用“底×邻边”.这时教师再从学生中抽出大小不一的几个平行四边形进行展示，让学生观察）
图1
师：观察这一溜的平行四边形，你有什么想要说的？有什么发现吗？
生：它们的面积变化了.
生：它们的周长没变.
师：当平行四边形的边一定的时候，周长虽然没变，但它的面积却变了.由此可见，用“底×邻边”来求它的面积是错误的.
2. 动手拉拉、发现感悟
师：那又是什么在让它的面积发生变化呢？
师：动手拉拉你手中的平行四边形，你又有什么发现？（让学生动手拉拉所摆的平行四边形）
生：它的高慢慢地变短了.
生：它的面积随着高慢慢地变短而变小.
师：同学们观察得真仔细，看来，平行四边形面积与它的高有着紧密的关系.
设计意图：为了让孩子们彻底明白平行四边形面积与高之间的关系，笔者采用了“直观操作导入法”，让学生在亲手的操作中去发现、感悟平行四边形的面积与高之间有着紧密的关系.
猜测验证，探究学习
1. 再次猜想
师：凭借刚才的学习经验，猜猜看：现在你会怎样来求平行四边形的面积？
生：既然面积与高有关系，我决定用：底×高.
2. 二次验证
（1）师出示学具方格图、平行四边形纸片，请各小组议一议，打算选择哪种学具来验证我们的猜想？
（2）各小组动手验证，并做好汇报交流的准备.
3. 交流讨论（各小组进行汇报交流）
生：我们组选择用方格图，数出平行四边形的面积有18 cm2，正好等于它的“底×高”.
师：能告诉大家你们数方格时所用的方法吗？不满一格的怎么办呢？
生：我们把不满一格的那格拿到另一不满一格的地方来，这样就正好凑成了一整格.
图2
师：这组灵活地一凑，把不方便的两个半格凑成了方便的1整格. 大家都跟他们那样用凑的吗？
生：不一样，我们是把这整块平移到那边来. 这样就把平行四边形移成了一个长方形，再数的时候就方便多了.
图3
师：“先移后数”真是个高明的好方法！掌声应该送给他们. 这一移把有点陌生的平行四边形变成了g 个熟悉方便的长方形. 看来，简单的数方格中也蕴涵着变化的灵动！（当学生说出用平移的方法来帮助数方格时，教师浓墨重彩地给予肯定和升华，点出数方格中所蕴涵的“转化”思想）
生：我们组沿着它的高来剪，再拼一拼就成长方形了.
生：我们组是沿着另外一条高来剪的，也拼成了一个长方形.
......
4. 发现公式（让学生结合自己的实际操作来说说平行四边形面积公式的推导过程）
师：既然它们之间的面积没变，那请你根据长方形的长、宽与原来平行四边形底、高之间的关系，说说你对平行四边形面积的计算有什么发现？
生：长方形的长相当于平行四边形的底，宽相当于平行四边形的高. 长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高.
设计意图：这里笔者改变了“先数方格再剪拼”的老路，只提供给学生适当的学具，让他们自由去选择操作方法，给他们留下了更多的活动空间与思考余地. 特别是在学生剪拼时，笔者只提供给学生平行四边形的纸片，让他们亲手去剪、去拼，去体验不成功，让他们在剪拼的试误中发现正确的剪法，切身感悟到为什么非要沿着高来剪的原因.
生活应用，探索发现
1. （图4）要想知道平行四边形花坛的占地面积是多少，该怎么办呢？
图4
2. 根据三个小组的测量结果，你能计算出这个花坛的面积吗？
[3 m][8 m][图5-1][6 m][8 m][图5-2][6 m][8 m][图5-3][4 m]
（小组交流汇报，发现计算平行四边形的面积时应该注意底和高要相对应）
3. 画一画、比一比、想一想：
（1）在方格纸上画个底是5 cm、高3 cm的平行四边形.
（2）再比一比，你有什么发现？
（小组交流发现：等底等高的平行四边形面积都相等）
设计意图：当学生掌握了平行四边形面积的计算公式后，重要的是让学生能灵活地运用知识，学以致用，解决相关的实际问题. 所以笔者注重设计了生活中的相关问题来让学生解答，培养学生学数学、用数学的意识. 同时，第2题中的第二、三种测量情况是学生易错题之一，第三题是一道动手操作、思考发现题.这样既关注了学习的重点，也关注了学生学习的难点.
全课小结，体验升华
1. 本节课的学习有什么地方让你觉得高兴？（收获知识、发现规律、体验成功的快乐……，重点紧扣“转化”思想）
2. 联系上面的“转化思想”，你知道吗？我国古代数学家刘徽早在很久以前就利用出入相补的原理来计算平面图形的面积. 出入相补原理就是把一个图形经过分割、移补，而面积保持不变，来计算出它的面积，如图6所示：
图6
设计意图：笔者把全课的总结转化为学生情感的愉快体验、达成思想的升华，让学生从知识的收获、成功的体验等说起，进而过渡到“转化”思想的领悟，再拓展到后继平面图形学习的知识蕴伏，既加强了知识的沟通，又串联了方法.
课后反思
《平行四边形的面积》这节课已经有不少名师专家执教过，名师独到、精彩的课堂，笔者只能学习，无法超越.笔者唯有选择的是“超越自我”.
一、直观摆、拉的体验活动――是孩子们的一次发现之旅
皮亚杰指出：儿童动作性的活动对于他理解空间思想具有无比巨大的重要性. 课一开始，笔者就让学生动手用小棒摆自己喜欢的四边形，在摆长方形、正方形、平行四边形中开始学习，这样既复习了长方形面积的计算等相关知识，也为接下来的平四边形面积计算公式的探究做好知识准备. 紧接着，让学生在猜测中进行探究，在亲手拉一拉的过程中发现：第一层次发现了平行四边形的周长没有变，而面积却变了. 第二层次发现平行四边形的面积与它的高有着紧密的关系，同时排除了用“底×邻边”计算平行四边形面积的猜测. 此时，再让学生根据直观操作进行思考，开展有一定思维深度的合情猜测，学生由此引发用“底×高”来计算平行四边形面积的猜测就水到渠成.
一、 课前操作，感知图形特征
在课前，要求学生准备两个一样的平行四边形硬纸板。学生在动手制作平行四边形的过程中，既温习了旧知识，又回顾了平行四边形的特征。
二、课始操作，渗透对应思想
上课时，首先提问：什么是平行四边形？平行四边形有哪些特征？在回顾的基础上加深学生对平行四边形的底和高的了解。接着，让学生画出其中的一个平行四边形的高，并标出与其相对应的底，如图1。再标出平行四边形的另一个底和相应的高，如图2。
图1 图2
教师用课件出示相应图形，要求学生量出底和高后，说出相应的底和高是多少，为后面拓展学生的思维作准备。这样，学生在动手操作的过程中，加强了对平行四边形底与高的认识，建立底和高相对应的思想，为下一步学习平行四边形面积计算作进一步铺垫。
三、深化操作，探究面积公式
1.合理猜想、适时设疑
为了给学生造成思维冲突，启动思维方向，课件出示两幅方格图，如图3、图4所示。
图3 图4
先让学生用数方格的方法数出图3中长方形的长与宽，再数出长方形的面积，然后再让学生数出图4中平行四边形的底和高，再数出平行四边形的面积。在数图4时会遇到不满一格的情况，这时可教学生都按半格计算。图3与图4中长方形与平行四边形的面积是相等的，而长方形的长宽与平行四边形的底高也是相等的，暗含着两种图形之间存在着必然的联系。这时，学生的头脑中自然会产生一些疑问：平行四边形与长方形之间有什么关系？平行四边形的面积能不能转化为长方形来计算？平行四边形的面积与底和高之间有什么关系？这样，疑念一生，自然就激起学生探求平行四边形面积计算公式的兴趣，促使学生思考解决问题的方法。
2.动手操作，转化图形
当学生对长方形与平行四边形之间的关系充满疑虑时，老师适时提问：我们能不能通过动手操作，将平行四边形转化为长方形呢？让学生拿出如图1的平行四边形，尝试进行向长方形转化的操作。在学生操作过程中，改变过去简单的割补方法，渗透了平移这一数学学习方法。
在小组合作交流成果时发现，有些同学是从平行四边形左边剪下的一个直角三角形，沿平行四边形的底边向右平移到右边，就拼成了一个长方形。也有的小组是将平行四边形左边剪下一个直角梯形，向右平移组成一个长方形。这两种方法是把一个平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形。教师边讲解可边结合课件的动画演示效果，调动学生学习的积极性，增加感性认识，加深理解。学生在合作交流、动手操作的过程中体验到获取知识的乐趣。
3. 讨论归纳、总结规律
学生在动手操作转化图形之后讨论得出：不论是剪下三角形还是剪下直角梯形，通过平移转化成平形四边形，这个平行四边形的面积都等于长方形的面积，而平行四边形的底则等于长方形的长，平行四边形的高也就是长方形的宽，只是剪法不同罢了。
通过上面的类比关系，学生能很自然地根据长方形的面积=长×宽，推导得出平行四边形的面积=底×高，最后再学习字母公式S=ah。
四、引导再操作，提升思维能力
