时间：2023-05-29 18:17:11
【教学内容】
人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册第86-89页，平行四边形的面积。
【教材分析】
平行四边行的面积是在学生已掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的。这部分知识的学习会为学生学习后面的三角形、梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。
【学情分析】
学生知识储备较好，长方形的面积计算以及平行四边形的认识掌握情况好；学生学习数学兴趣浓厚，课堂积极性高、参与性强，小组合作学习氛围浓厚。
【教育目标】
1. 知识与技能目标
理解平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。培养学生的自主能力、合作能力、探究能力、观察能力、推理能力、归纳能力、分析问题与解决问题的能力。
2. 过程与方法目标
采用自主、实践、合作、探究、观察、割补、比较、推理、归纳等方法，启导学生主动建构平行四边形面积的计算公式及经历解决有关问题的过程，让学生感受新知学习成功与愉悦的过程，以及自信能学好数学知识的过程。
3. 情感、态度、价值观目标
培养学生对探究平行四边形计算知识的情趣，以及对平行四形面积从度量到割补转化成长方形，再将原平行四边形的底和高与转化成的长方形的长和宽做比较，从而推导出平行四边形面积公式的科学的认知态度。同时，让学生体验平行四边形知识在现实生活中解决实际问题的价值。
【教学重点】
探索并掌握平行四边形的面积计算公式及应用。
【教学难点】
理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。
【教具学具】
方格纸、课件、平行四边形卡片、剪刀、三角板、直尺等。
【教学过程】
一、前置学习，布置任务
1. 什么叫面积？
2. 如何量出如下长方形的面积？
3. 长方形的面积=
4. 预习课本《平行四边形的面积》这一节，想一想：你如何推导这个图形的面积公式？
[评析：前置学习与新课平行四边形的面积联系紧密：第一道题回顾什么叫面积，既复习了面积的概念，又为新课平行四边形的面积做好认知心理准备，同时也唤起学生对面积问题的认知经验；第二道题和第三道题是对长方形面积，用单位面的度量与公式计算的回顾以及经验的唤醒，又为新课中从度量平行四边形面积，到割补转化成长方形面积，再到推导平行四边形面积公式，需要转化成长方形面积公式做好心理准备；第四道题在让学生先学中，不仅可以学定教，而且为学生思维的创新拓展打下基础。]
二、课前反馈，确立问题
1. 组内互检，扶帮抒见。
2. 教师引路，小组汇报。
师：哪组派代表说一说什么叫面积？
组1代表发言：物体表面的大小叫做这个物体的面积。
：其他组有什么不同的意见？
组2代表发言：围成平面图形的大小叫做面积。
组5代表发言：物体表面的大小或围成平面图形的大小叫做面积。
师：其他组还有意见吗？你们认为哪个组的代表发言最好？
生：第五组，概括全面，说得透彻！
师：将掌声送给第五组！你们是怎样计算图中长方形的面积的？在小组内议一议。
师深入小组倾听后，学生汇报：
组6：第一种方法，可用单位面积去度量得到；第二种方法，因为长方形的面积=长×宽，只要量出它的长和宽，就可以用长的量数乘以宽的量数，即可算出这个长方形的面积了。
师小结：你们已经掌握了长方形的面积计算方法！那么，平行四边形的面积计算方法是什么呢？今天我们一起来研究，板书课题《平行四边形的面积》。
[评析：在课前反溃，确立问题环节，教师的步骤清晰，首要的是通过组内互检，落实前置学习，其次是通过互助互帮，扫清一些最基础的问题，使旧知真正成为新知的生长点。然后，由学生熟悉的图形面积入手，先回顾以前学过的知识，为学生知识的迁移做好准备。]
三、自主探究，合作分享
1. 故事激趣
师：今天老师给大家带来了一个故事，想听吗？用行动告诉老师你们想听。
课件播音：一天，阿凡提在街上卖毛毯，地主巴依走了过来。他一眼就看中了阿凡提的花毛毯。聪明的阿凡提拿出这样的两块毛毯，并说：“亲爱的巴依老爷，如果您能从这两块毛毯中挑出一块大的来，我就不收你的钱；可如果你选错的话，你就得答应我，把欠长工的钱全部付清，怎么样？”巴依一听不收钱，高兴地两眼放光。他一把抓起这块长方形的毛毯说：“这块大，我就要这块！”
2. 自主探索
师：巴依认为这块长方形的毛毯大，你们认为呢？你们是怎样想的？
生1：我们只要把长方形的毛毯和平行四边形的毛毯重叠在一起就可以看出哪块大。
（课件演示）
生2：我发现重叠后还是很难判断哪块毛毯大，我们可以用单位面积度量的方法，即把它们都放在方格子图上，用数格子的方法就可以知道哪块大。
师：同学们都有自己的见解，这点非常好。（出示课件）每个同学的手中都有一张这样的方格纸，请大家来数一数画在方格纸上的两块毛毯的面积，再比大小。
自主探究卡
请你仔细观察方格纸上的两个图形，数一数，比一比，有何发现？
（1小格代表1平方分米，不满1格的都按半格计算，也可运用技巧算。）
（1）学生在小组内自主度量比较。
（2）指名小组汇报。
组1：我们是这样数的，先数长方形每行有6格，一共有4行，面积就是6×4=24（平方分米）；再数平行四边形整格的有20个，半格的有8个。不满一格的按半格计算，平行四边形的面积是20+8÷2=24（平方分米）。我发现了它们的面积一样大。
师：还有没有补成整格后，再数的？
组3：我们组是这样数的，将平行四边形上面第一行最右边的在边线外的不到半格的用同一行最左边同样的图形填成整格，以下每行依次类推，补成整格，共4行，每行6格，因此，平行四边的面积与长方形面积一样大，都是6×4=24（平方分米）。
组6：我们组是这样拼成整格的：先从平行四边形的一个顶点画一条高，然后沿这条高剪下一个直角三角形，把这个直角三角形向右平移过来，就可以把不满一格的合拼在一起变成整格了。最后我发现这个长方形的面积和原来平行四边形的面积一样。
（课件演示：略）
组7：我们组先从平行四边形上面一条边上任意找一个点画一条高，然后沿这条高剪下，把平行四边形分成两个直角梯形，然后把左边的直角梯形平移过来，我发现两个直角梯形拼在一起不满一格的刚好就变成整格了。最后我也发现它们的面积一样大。
（课件演示：略）
师：同学们都有独特的见解，想到的方法可真多。尤其组6与组7的同学想法很巧妙，他们用的这种方法在数学中叫割补法。至此，我们可以研究平行四边形面积计算公式了。通过上面对平行四边形面积的计算，你一定发现它与一个图形有关（停顿――生：与长方形面积计算有关），因此，平行四边形面积公式可否借助长方形的面积公式来推导呢？各小组可尝试研究与推导。
[评析：这是自主探究、合作分享的前两个环节，这两个环节设计，教师颇具匠心，目的是让学生探索思考平行四边形面积计算，图形的转化方向这个关键问题。第一个环节，故事激趣：调动全体学生参与探究的积极性，并提出用重叠的方法无法比较出这两个图形的面积大小，而要求寻找旧知中的其他方法。第二个环节，自主探索：即用旧知中单位面积去度量，即数方格的方法去比较长方形与平行四边形面积的大小。从中再抓住计算技巧，即拼成整格数，逼出割补法，从而就有了直角三角形割补与直角梯形割补转化成长方形的思路。这不仅发展了学生的发散思维，重要的是暗示了平行四边形面积公式推导，图形的主要转化方向，分散了推导公式的难点。这是整个教学设计精妙之笔，值得赞赏。]
3. 推导实践
（1）图形转换
师：（教师展示一个平行四边形卡片）现在老师随意给你们每个小组几个平行四边形，四人小组合作研究推导平行四边形的面积，并思考下面的问题。
①通过剪一剪，拼一拼，我们把平行四边形变成了什么图形？
②剪拼后的长方形与原来的平行四边形相比，什么变了？什么没变？
③剪拼后的长方形和原来平行四边形有什么关系？
（2）展示成果
师：哪组愿意派代表上讲台说一说你们组的成果呢？
组1：通过刚才比较平行四边形和长方形的面积，我们组想到了用割补的方法把平行四边形变成长方形，只要沿平行四边形的顶底画一条高，剪下一个直角三角形，把这个直角三角形向右平移，就能拼成一长方形。它的面积与原来的平行四边形面积相等。
师：其他组的想法呢？
组2：我们组的思想和刚才那组一样，但不同的是我们是把平行四边形沿高剪下的是一个直角梯形，把它向右平移，也能拼成一个长方形。我们也发现它的面积与原来的平行四边形面积相等。我们还发现这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等。
师追问：为什么要沿高剪？
生：只有沿高剪，才能把平行四边形变成长方形。
（板书：沿高剪 平移 割补法）
师：其他组还有补充吗？
组5：我们也是用割补的方法把一个平行四边形转化成为一个我们学过的长方形，我们组发现它的面积与原来的平行四边形面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。
师生归纳并板书：
平行四边形的面积=长方形的面积
因为长 方 形 的 面 积= 长 × 宽
所以平 行 四 边 形 的 面 积= 底 × 高
师：如果用S表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，怎样用字母来表示这个公式？（引导学生说出用字母表示公式）
（板书：S=ah）
4. 提问质疑
师：刚才同学们的表现都不错，下面请大家阅读课本86-89页，还有什么疑问，请提出来。（学生阅读课本和质疑）
生：平行四边形具有不稳定性，在对角处一拉就能变成长方形，而长方形的面积是长乘宽，也就是相邻两边相乘，为什么平行四边形面积不是相邻两边相乘。
师：聪明的同学们，你们能帮他找出是哪里出了问题吗？教师边说边进行实物演示。
[评析：这是自主探索、合作分享后两个环节：第一个环节，推导实践。又分为图形转换与展示成果。由于前期做了充分的心理与基础知识的准备，学生探索平行四边形面积公式自然而然想到把平行四边形转化成长方形面积公式去思考。同时，又在自主研究中，学生想出了多种方法，体现了个性化学习和学生的创新思维。在推导实践中，学生容易通过比较平行四边的底等同于长方形的长，高等同于长方形的宽，从而建构的平行四边形由自己探索，小组交流讨论，经历与他人交流过程的面积公式，发展了学生的空间观念，渗透了转化的思想方法，培养了学生分析、综合、抽象、概括的能力。第二个环节，提问质疑。使学生的主体地位发挥得淋漓尽致，不仅点燃了学生敢于质疑的火花，而且培养了学生严谨的科学态度。]
四、课内练习，展示交流
1. 算一算
师：（课件出示如下图）算一算停车场里两个不同的平行四边形停车位的面积各是多少。（学生动手算一算，再让学生汇报。）
2. 选一选
师：（课件出示，如下图）要计算这个平行四边形的面积，下面几个选择，你选哪个？为什么？（引导学生理解计算平行四边形面积的时候，底和高必须是相对应的。）
五、总结全课，完善新知
师：现在大家看：哪块毛毯的面积大呢？反思一下刚才我们的学习过程，你有什么收获？
同学们知道吗？阿凡提在人们心中是智慧的化身。这节课，11岁的我们也运用自己的智慧，利用转化的方法，探究出了平行四边形的面积公式。在老师心目中，你们比阿凡提还了不起！老师为大家感到骄傲！
六、当堂练习，成效检测
1. 平行四边形土地的底是6m，高是4m，它的面积是多少？
2. 一个平行四边形停车位的底是5米，高是2.5米，这个停车位的面积是多少平方米？
3. 你能算出芸芸家这块菜地的面积吗？
4. 想一想
师：（课件出示如下图）学校里有一块草地，想在草地的一边修一条小路通向另一边，下面有三种设计方案，你认为哪种设计方案的面积最小？为什么？（先小组讨论，再让学生自由发言，引导学生从平行四边形的面积计算方法来思考问题。）
[评析：从课内练习、展示交流与当堂练习、成效检测看，本节练习的层次性是较强的，有本节平行四边形有关知识的再现性练习，有与生活密切联系的求平行四边形的综性练习，还有拓展性、思考性较强的发展性练习，能使班内三类不同认知水平的学生都能在原有的基础上得到较好的发展。可惜限于时间，有些题目研究的深度和力度还不够。另外，课堂总结要让学生去说，从新学的知识、学科的思想方法与学法等全面总结，这是学生进一步学习知识的基础与学法的基础，是对新知学习的经验指导与总结，不可小视。]
[总评：本课教学体现如下特点：其一，课时教育目标设计符合教学生态，过程教学，时刻以目标为导向，努力达成目标；其二，对教材能深度把控，所以能做到设计新颖严谨，教学主线清晰、扎实，内容丰富，构思巧妙；其三，教学结构“前置学习，布置任务；课前反馈，确立问题；自主探究，合作分享；课内练习，展示交流；总结全课，完善新知；当堂练习，成效检测。”严谨，符合学校课题研究中所要建构的课堂教学模式，实施时，教学流程能由浅入深，由易到难，由具体到抽象，由感性到理性，引导学生通过想、看、操作、研讨、争论、概括，顺利推导出了平行四边形面积公式；其四，练习设计注意层次性，有基础练习、综合练习、发展练习，满足上、中、下三类学生的学习心理需求，使他们在各自的基础上得到发展；其五，每个教学环节都能注意学生思维能力与思维品质的训练，这是符合数学学科教学特点的；其六，学科转化的思想方法突出，充分体现出教师的教学智慧与教学艺术；其七，全程根椐学生的不同表现，采用不同的激励评价，为全课增添了色彩。总之，这是一节难得的好课。]
附：板设计
这部分内容的教学是在学习了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行的。与前两节一样，教材先通过小轿车车窗玻璃是梯形的这样一个生活实例引入梯形面积计算。然后通过学生动手实验探索出面积计算公式，最后用字母表示出梯形的面积计算公式。但是要求又有提高，不再给出具体的方法，而是要求用学过的方法去推导梯形面积计算公式。这里仍然要运用转化成已学过图形的方法，但是从教材中学生的操作可以看出，方法与途径多了，可以用分割的方法，也可以用拼摆的方法；可以转化为三角形进行推导，也可以转化成平行四边形进行推导。梯形面积计算公式推导有多种方法，教材显示了三种方法。
（1）两个一样的梯形拼成一个平行四边形。
（2）把一个梯形剪成两个三角形。
（3）把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。
还可以：从梯形两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平行四边形，等等。
策略与方法：
（1）加强知识之间的联系，根据图形面积计算之间的内在联系安排教学顺序，以促进知识的迁移和学习能力的提高。
（2）体现动手操作、合作学习的学习方式，让学生经历自主探索的过程
（3）重视动手操作与实验，引导学生探究，渗透“转化”思想，注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。
“梯形面积的计算”
二、 复习导入
1、单元知识梳理，揭示转化思想
师：同学们，我们在多边形的面积这一单元已经学习了平行四边形和三角形面积计算方法，那谁来说说怎样计算它们的面积？
师：请大家回忆一下，它们的面积计算方法是怎么推导出来的？
2、导入主题
师：我们都是把它们转化成学过的图形来研究面积。看来转化这种方法能帮助我们解决很多问题，今天这节课我们就借助这个方法来研究梯形的面积。（板书课题：梯形的面积）
三、利用转化，实践探究
1、初步的想法，互受启发
师：同学们来看，这是一个梯形。现在呀，就请大家想一想，怎样利用转化的方法知道梯形的面积怎样来计算呢？
2、动手实践，主动探知。
师：大家这样一说，我们的思路就打开了。其实还有很多方法，同学们没有说到。接下来我们就按照这个学习提纲深入地探究梯形面积的计算方法。
1、运用转化的方法，将梯形转化成学过的图形。
2、借助学过的方法推导梯形面积的计算方法。
3、填写学习单，小组进行交流。
3、交流反馈（学生拿学具到实物展台汇报，教师拿事先预设的大教具评价，记录）
预设：代表1：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），这个平行四边形的高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以：
s＝（a＋b）×h÷2
代表2：把一个梯形分成两个三角形，其中一个三角形的底等于梯形的上底，高等于梯形的高；另一个三角形的底等于梯形的下底，高等于梯形的高。所以：梯形的面积＝三角形1的面积＋三角形2的面积
＝梯形上底×高÷2＋梯形下底×高÷2
=ah÷2＋bh÷2
代表3：我把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。平行四边形的底等于梯形的上底，平行四边形的高等于梯形的高；而三角形的底等于（梯形的下底－梯形的上底），三角形的高等于梯形的高。所以：梯形的面积= 平行四边形面积＋三角形面积
= 平行四边形的底×高＋三角形的底×高÷2
=ah+(b-a)h÷2
代表4：把梯形上下对折，沿着折痕剪开成两部分，并拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于（梯形的上底＋梯形的下底），平行四边形的高等于梯形的高÷2，梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积。所以：
(a+b) ×(h÷2)
4、总结规律
师：同学们把梯形转化成我们学过的图形，推导出它的面积计算方法，并用字母式表示了出来。大家来看：教师将以上的公式整理成统一的公式。
5、找联系，字母归一
师：看来无论哪种方法我们都可以总结为梯形的面积计算方法就是
板书：梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
S=（a＋b）×h÷2
6、全课总结
师：同学们用了不同的方法推导出梯形的面积的计算公式是。。。。。。
四、课堂练习，知识巩固 学生练习本打8个格子，训练小组长批改。
1、口答：列式计算。（梯形图形3道）
2、解决问题 （梯形大坝）
3、车玻璃贴膜。（4个条件）快速列式？今后要选择需要的条件来解决问题。
4、篱笆问题 （书中课后练习）仔细读题，认真思考，在本子上列出算式，自批。
靠墙边围一个花坛，围花坛的篱笆长46米，求这个花坛的面积？
课件出示：闪3条边，闪上下边。为什么是3条边？
五、课堂反馈，作业预留
1、基本练习数学书90页第1题
2、解决问题：90页第2题、124页
数学课程标准要求学生学有价值的知识，有实用性的知识，促使学生的发展，提高课堂教学的有效性。由此可见，小学数学课堂的有效教学要结合学生的生活实际和教材内容，认真设计课堂教学过程，选择学生有兴趣的人、事、物、活动来创设教学情境，组织丰富多彩的学习活动，充分调动学生学习的积极主动性。
一、课堂有效教学的必要手段——创设情境
托尔斯泰说：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”因此在数学课堂教学中兴趣是最好的老师，教师要结合学生的生活实际和教材内容，以学生有兴趣的事物、故事、游戏、活动，创设生动形象的、与教材内容相关的教学情境，激发学生的学习兴趣，提高课堂教学的有效性。
如在教学“分数的基本性质”时，我以“阿凡提的故事”创设情境：“从前，有一位老爷爷把自家的地分给了他的三个儿子，老大分得1/3，老二分得2/6，老三分得3/9，老大和老二认为老爷爷不公，三兄弟大吵了起来。正好阿凡提路过这里，问清争吵原因，大笑起来，对三兄弟说了几句话，他们就马上服气不吵了。你知道阿凡提为什么大笑吗？阿凡提对三兄弟说了什么话？”课堂顿时活跃了起来，学生思考的思考，讨论的讨论，学习气氛相当浓厚。教学中以创设情境引入问题解决，是课堂有效教学的必要手段。
二、课堂有效教学的灵魂——多彩的学习活动
课堂上学生的学习活动，是课堂有效教学的核心环节。我在教学“梯形的面积”时，精心设计了以下活动。
1.动态演示，感悟数学的转化思想
上课伊始，让学生复习前面学过的平行四边形、三角形的面积公式是怎样推导出来的，并通过课件演示，让学生进一步理解平行四边形面积公式的推导方法是把平行四边形沿着一个顶点所作的高剪下来，平移到另一边，拼成一个长方形；或是任意作平行四边形的一条高，沿着高剪下来，平移到另一边也可以拼成长方形。这是把平行四边形面积转化成长方形面积来计算。三角形的面积公式的推导是用两个完全一样的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形拼成一个平行四边形，三角形面积是所拼成平行四边形面积的一半得到的。这是把三角形面积转化成平行四边形面积来计算。通过复习勾起学生对已有知识的回忆，进一步体会数学的转化思想，起到了温故知新的效应。
2.动手操作，推导梯形面积公式
提出问题：梯形的面积能否转化成已学过的图形面积来计算呢？你又准备把它转化成什么图形的面积来计算呢？让学生进行小组讨论、交流，然后一起用课前准备好的梯形纸片进行实验。学生的操作归结为四种：①把两个完全一样的一般梯形拼成一个平行四边形；②把两个完全一样的直角梯形拼成一个平行四边形；③把两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形；④用两个任意的梯形拼不成一个平行四边形。学生汇报展示后，教师再用课件演示“两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形”，引导学生分析比较，寻求突破点。最后推导出梯形面积公式。
3.讨论交流，加深理解
（1）把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，什么变了，什么没有变？
（2）拼成的平行四边形底和高与梯形上底、下底、高有何关系？
（3）拼成的平行四边形的面积和一个梯形的面积有何关系？
通过课堂上演示、操作、展示、交流等师生互动、生生互动，学生不仅能积极主动地参与学习，还学会了新知识，达成了预期目标。
三、课堂有效教学的保证——多样化练习
设计多样化练习是课堂有效教学的原则和保证。
在 “质数和合数”一课时，我制作了这样的一个练习课件：把班上的座位表出示在屏幕上，学生按问题说出座号，被说出座号的学生就站立起来。①座号是最小质数的；②座号是最小合数的；③座号既是合数又是奇数的；④座号是质数的；⑤座号是合数的；⑥座号既不是质数也不是合数的；⑦站立两次的；⑧只站立一次的。让学生兴趣盎然地参与学习，把课堂气氛推向了高潮。
在教学”分数的基本性质”的第一课时时，我设计了“搭火车”的练习题：每组第一个同学说一个分数，后面的每个同学说出和这个分数相等的一个分数，说对的就能搭上火车，说不对的就下一站搭车。这样的练习使学生思维的灵活性得到了充分的培养。
人教版小学数学五年级上册P.121或苏教版小学数学五年级上册P.122。
教学目标
1.整理多边形的面积计算公式、推导过程，多角度沟通它们之间的相互联系，形成良好的认知结构，体会转化的数学思想。
2.将数学问题与生活实际相联系，熟练应用所学知识解决简单实际问题，形成积极的学习情感。
教学过程
一、 联系生活，以“境”引入
1.谈话：学校的北门内有一块空地，学校一直都想把它给利用起来，张老师给这块地做了一个规划，把这块地分成了几块区域（课件出示规划图）。如果让你作为工程负责人来建设这块地，你会考虑到什么因素？（面积、价格等）
2.考虑的因素可能会比较多，但是一定会考虑到这几块多边形土地的面积，那咱们已经会计算哪些多边形的面积了呢？（课件逐一出示图形）
评析：多边形面积计算复习课，一般会直接回忆面积公式并进行计算练习，缺乏与现实生活的联系，不足以唤起学生的学习热情。从学生每天见到的学校北门的一块空地入手，自然贴切且能引起学生的学习需要。
二、 回顾梳理，以“理”求清
1.还记得它们的面积怎么算吗？先说说字母公式，再解释一下这个公式。（随学生的回答课件逐一出示公式）
2.数学是一门很严密的学科，讲究来龙去脉，你还能记得这些公式是怎么来的吗？请同学们把你自己整理出来的推导过程与同桌交流一下。
3.全班交流。（课件随学生的回答演示推导过程）
（1）平行四边形面积公式：把平行四边形转化成长方形推导。
追问：怎么转化？（展示两种转化过程），是随意地剪开再拼吗？（沿高剪开）目的是什么？（产生直角才能形成长方形）转化好之后，怎么推导出公式的？
小结：平行四边形面积公式是由平行四边形转化成长方形推导出来的，在转化的过程中形状变了但面积不变，这叫“等积变形”转化。
（2）三角形面积公式：把三角形转化成平行四边形推导。（展示转化过程：两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。）
引导：转化好之后，怎么推导出公式的？
指出：这种转化与平行四边形转化成长方形不同，叫做“扩倍”转化，所以要除以2。
追问：能否也通过 “等积变形”转化成平行四边形呢？（动态展示如图1）能根据这种转化推导公式吗？
（3）梯形面积公式：把梯形转化成平行四边形推导。（展示转化过程：两个完全一样的梯形旋转后拼成一个平行四边形）
引导：怎么推导出公式的？
追问：这是什么转化？（扩倍）
设问：能否也通过 “等积变形”转化成平行四边形呢？（动态展示如图2）现在怎么推导公式？
（4）长方形的面积公式：直接推算。
设问：长方形的面积公式是最先学的，看图回忆一下（如图3）。谁还记得？
（5）正方形的面积公式：直接由长方形推出来的。
正方形因为和长方形的特殊关系，是由长方形公式直接推导的，怎么推的？
4.根据大家的回忆，这些公式是这样来的？（课件动态出示图4）你会看到两个什么关键词？（推导，转化）先有转化后有推导，都先转化成什么？（学过的图形）
指出：新知识转化成旧知识，再由旧知识推导出新知识，这是我们学习数学的重要方法。
5.同学们自己整理时也画出了不同的关系图，上台展示一下好吗？（投影展示）
指出：通过这样的关系图，在新、旧知识间建立起了联系，这是一种很好的复习方法。
评析：复习和梳理，首先应该是学生自我整理的过程。比较恰当的教学方式应是，课前自主梳理，根据各自梳理的内容和方式，再进行交流和引导。学生自主梳理中会出现三种不同的层次：最低层次，仅仅理出了各种平面图形面积计算的方法或公式；一般层次，不仅理清了面积计算的方法还理清了各图形面积公式的推导过程；最高层次，能根据各图形面积计算公式的推导过程用个性化的方式恰当地表示出它们之间的联系。
课堂上对各自的梳理内容进行交流，按“结论――由来――联系”的脉络予以引导，其意义就是在“理”中让不同层次的学生都获得对各图形面积计算的清晰认识，即以“理”求清。
三、 沟通联系，以“通”达融
谈话：其实，我们换个角度看，这些公式之间还有另外一些联系。
1. 梯形与三角形面积公式。
（1）出示梯形：它的面积怎么算？（出示公式S=（a+b）h÷2）
（2）课件展示上底不断缩短变成三角形的过程：如果还用这个公式计算面积，你有什么看法？（要把公式中一个底变成0）
（3）用0代替一个底，再整理一下，看看变成了什么？（出示公式S=（a+0）h÷2=ah÷2）
2. 梯形与平行四边形面积公式。
（1）把这个梯形再变一变（课件展示上底不断变长成为平行四边形的过程），如果还用梯形的这个公式，你有什么建议？（要把上底、下底变成同一个字母）
（2）把上底和下底都用a表示，再整理一下看看，变成了谁的公式？（出示公式 S=（a+a）h÷2=2ah÷2=ah）3. 梯形与长方形面积公式。
（1）当然还可以再变，（课件展示上底向两边同时变长成为长方形的过程）还能用梯形这个公式吗？（上底下底变得相同，高用b表示）
（2）再整理一下，变成了谁的公式？（出示公式 S=（a+a）b÷2=2ab÷2=ab）
4.小结：我们发现，梯形面积公式可以作为这几个图形的通用公式，当梯形的一个底变成0时，梯形公式就变成了三角形公式（板书：b=0时――S=ah÷2），当上底与下底一样长时，梯形公式就变成了平行四边形公式（板书：b=a时――S=ah），进一步还可以变成长方形的面积公式。（S=ab）
评析：既然是对一个阶段所学内容的整理和复习，显然，在所学知识彼此间建立关联，形成结构，融会贯通，才应该是复习课的要旨所在。三个面积公式，除了在纵向推导过程中存在千丝万缕的联系外，在横向比较时会发现，它们的计算公式在形式上也有相通之处，而这种相通之处如果能够被学生所感受和理解，那么他们就更能深刻地把握其内涵。基于此，本节课中笔者尝试引导学生换一个角度整理，从梯形的变形入手，通过直观图形的比较和抽象公式的沟通，横向打通了梯形和三角形公式、平行四边形及长方形之间的联系。
四、 训练拓展，以“思”得慧
1.根据这几个公式之间的关系，你能很快判断出下面几个图形的面积有什么关系？（课件出示图5）
你是怎么想的？（可以全看成梯形，前两个图形上底相同、下底相同，高也相同，面积相等；后两个图形上底下底的和相等，高也相等，面积相等；后两个图形上下底的和是前两个的一半，高相等，面积是前两个图形的一半）
评析：学生只有从多边形的面积公式间的联系、组成公式的要素之间的联系入手去进行思考与判断，而不是割裂其联系机械地依据公式进行计算，才能达到融会贯通的境界。
2.在点子图中分别画出面积是12的三角形、梯形。想一想怎样画得又对又快。
（1）交流三角形的画法。
课件出示底是6厘米、高是4厘米的平行四边形。设问：在这个平行四边形中如何得到面积是12的三角形？只有这一种分法吗？（课件展示多种分法）你能得到一个什么结论？（可以画出无数个面积是12的三角形，等底等高的三角形面积相等。）
课件展示底是8厘米、高是3厘米的平行四边形，设问：能得到多少个面积是12的三角形？（无数个）这无数个三角形有什么共同之处？（也是等底等高）
追问：两个三角形等底等高吗？说明了什么？（面积相等的三角形不一定等底等高）底和高应满足什么样的关系？（积是24）
（2）交流梯形的画法。
出示底是6厘米、高是4厘米的平行四边形：能不能得到启发，很快地画出面积是12的梯形？上底下底还可能是别的情况吗？（课件展示不同分法）这几种分法相比，你发现什么？（高相等，上下底的和相等）
出示底是8厘米、高是3厘米的平行四边形：能得到面积是12的梯形吗？与刚才的这些梯形相比，你又发现了什么？（既不等底也不等高）上、下底和高有一个共同的联系，是什么？（上下底的和乘高必须等于24）
评析：一般来说，学生容易将决定“面积相等”的范畴窄化为“等底等高”。通过此环节的交流，让学生在画中关注“形”，在“形”中聚焦“数”，在形与数的思考中厘清了面积与影响其变化的长度变量之间的关系。
3.再次出示规划图，现在我们能算出每一块区域的面积吗？
评析：此练习的设计与课的开头相呼应，图中包括了已学的五种平面图形，让学生从这幅平面图中提取有用数据，再运用面积公式计算每一个区域的面积。这比直接告诉学生图形和数据，然后用面积公式计算更具有现实意义。
亚里士多德有句名言:“思维是从疑问和惊奇开始的，常有疑点，常有问题，才能常有思考，常有创新．”一个良好的数学问题，能集中学生的注意力，诱发学生思维的积极性，引起学生联想，激发学生兴趣，使学生能更加自主参与知识的获取过程和问题的解决过程．那么在“小立课程”背景下教师应如何有效创生问题，让学生不断走进数学，积极思考，主动探究，发展思维，实现知识和能力的双重建构呢?下面是笔者在教学实践中的一些尝试，旨在抛砖引玉与同行们探讨．
1关于“小立课程”的诠释
2009年10月，笔者所在的路桥实验中学提出了“小立课程，创生问题，因学施教”的教学理念．所谓小立课程，指的是教给学生的基础知识要尽可能地精简，而腾出时间和精力让学生大量地进行活动，即大作功夫，使整个教学过程体现“教少学多”，“因学施教”，“以学定教”．真可谓课堂小天地，天地大课堂．由此，学校的课程改革由教师被动执行课程计划转向积极进行课程创生．“教师的课程创生”这一术语源于“课程实施的创生取向”，是指教师根据本校的实际情况、自己的知识经验和能力优势、学生的兴趣爱好和发展水平等，在整个课程运作过程中通过批判反思而实现的对课程目标、课程内容、课程资源、课程意义和课程理论的持续的主动建构．教师进行课程创生，首先要注重问题创生，即教师在教学设计中，根据教学目标和学生的学习状况对教材进行加工，通过“问题化”的方式使教材内容变成一个个问题链接，促使学生在问题的驱动下变被动的接受学习为主动的发现、探究学习，从而不断生成新的知识经验，积累智慧，创新方法，完善认知结构，达成知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观三维一体的教学目标．
2数学问题创生中存在的主要现象
观察初中数学课堂教学，在问题创生方面主要存在下列两个层面的现象:①学生层面，由于不少学生(特别是后30%的学生)基础较为薄弱，学习习惯较差，学习的自主性和主动性皆有所缺，以致他们对数学学习的兴趣普遍缺乏．即使大多数教师本着“以学生为主体，教师为主导”的理念，但不难发现，对于教师创设的问题，学生更多的是处于被动状态，表现在思维钝化和对知识的麻木，更谈不上主动生成有价值的问题．②教师层面，存在着四大问题:一是教师问题意识的缺乏;二是教师问题质量低下，缺乏层次性和思维价值;三是课堂上问题的单向性，几乎所有的问题都是由教师提出，学生生成有价值的问题极少;四是问题缺乏科学性与严谨性，特别是有一部分教师片面地以为只要不断的提出问题就是激发学生不断的思考，因此出现课堂上问题泛滥的现象．而仔细观察下来，这些问题无非是判断性的“是不是?”“对不对?“听懂了吗?”“还有什么问题吗?”这些问题本身毫无意义，对学生的思维发展并没有多大的作用．
3数学教学中基于“小立课程”创生问题的策略
3．1研读课标，做到心中有数《数学课程标准》是确定一定学段的数学课程水平及课程结构的纲领性文件，是数学教材编写、教学、评估的依据，是国家管理和评价数学课程的基础．数学教学中，教师在创生问题时，首先要充分研读《数学课程标准》，从整体上把握初中数学新课程主要脉络，使教师站在更高层次上以“一览众山小”的姿态来面对课程，对学生在相应学段应达到的学业程度做到心中有数．其次，以《数学课程标准》中的要求为基准，以问题的形式将初中阶段的某个核心知识、运算、思想方法等等，更好地有机地联系起来．
3．2了解学生，搞好学情分析初中学生正处于青少年时期，不但是身体发育的时期，也是逐渐学习、增长知识和身心慢慢走向成熟的关键时期．教育心理学认为，初中学生乐于接受新知识、探索新事物，但他们的认知水平发展还在一定的限度范围内，对于数学知识的认知也是有限的．因此，教师创生问题时，要善于把自己放在学生的地位，设身处地创设问题、分析问题，解决问题、生成问题，要根据思维“最近发展区”原理，从学生已有的知识体系中找准一个问题的“引发点”，选择一个最佳着力点，把问题提在关键点上，引起学生思考，把学生的思维一步一个台阶地引向求知的新高度．
3．3挖掘教材，进行二度开发教材是学生学习知识的载体，是课程标准的具体化．教师创生问题，首先要充分挖掘教材，了解教材的编写意图，把握知识之间的前后联系，根据学生的实际水平和情绪状态对教材进行选择组织和排序等方式的“二度开发”，对课程内容进行校本化、生本化的处理，将问题集中在那些“牵一发而动全身”的关键点上，使教材呈现的知识转化为一个个问题．这些问题，应紧密关联，由浅入深，有助于引导学生进入数学情境，体验到问题的结论和方法之间的精妙之处，使之有渐入佳境的成功感、喜悦感．案例1:“全等三角形的条件”的教材开发．“全等三角形的条件”的教材中共有8个探究，常规的教材处理是分5课时完成，分别是“SSS”，“SAS”，“ASA”、“AAS”，“HL”以及灵活运用全等的判定方法解决问题．笔者在理解教材编者的意图的基础上，对教材进行创造与重组、开发，抓住“判定全等三角形需要几个条件”这个关键点作为切入口，创生一个个问题，为学生提供了更开放的一个探究空间，引导学生进行探究、猜想、验证、想象和创新．问题1:要判定两个三角形全等需要几个条件?是否必须要六个条件才能判定全等?问题2:一个条件可以吗?两个条件?三个条件?为什么?问题3:怎么样的三个条件可以判定全等，或不能判定全等?如何检验?问题4:两条边和一个角对应相等的两个三角形能否判定全等?问题5:当两条边和一个角具备什么条件时，两个三角形是能判定全等的?通过“问题化”使平铺直叙的课程内容变成一个个问题“链接”，这些问题从易到难，环环相扣，层层递进，步步深入，把学生的思维一步一个台阶地引向求知的新天地．事实上，课堂上的结果更是出乎我们的意料，学生不仅解决了教材中“探究1”，也同时完成了“探究2”和“探究7”，也有不少同学想到了下面还要学习的“探究3”、“探究5”．更令人惊喜的是，学生生成了一些新的结论，如“两条边和其中一边的对角对应相等的两个锐角三角形(或直角三角形或钝角三角形)全等”．可见，学生不仅弄懂了知识的来源，弄懂了知识的内涵，更是从中领悟实质，掌握了研究问题的方法．
关键词：梯形；面积；教学设计
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2012）25-0088-02
【教材分析】
对梯形面积的认识是在学生掌握了平行四边形和三角形面积的基础上进行学习的，属于直线型平面图形，与前面已学的各种图形具有十分密切的关系。
【学生预设】
梯形面积的计算是在学生学习了平行四边形、三角形的面积的基础上教学的。学生已经有了将新图形转化成学过图形的意识，本课教学时应注重让学生自主探索。学生在探索的过程中，方法可能多种多样，梯形面积公式的推导上可能会出现问题，要注意及时指导。
【教学目标】
1.使学生通过观察、操作等方法探索并掌握梯形面积的计算方法，通过知识迁移，自主探究梯形面积的计算公式，并能应用公式解决相关的实际问题。
2.培养学生观察、推理、归纳能力，体会转化思想的价值。
3.让学生进一步积累解决问题的经验，增长对新图形面积研究的方法，获得成功的体验，提高学习自信心。
【教学重点】
本节课以探究梯形面积，掌握并应用梯形面积的计算公式为主要内容，其中学生对梯形面积公式的推导是本课的重点。
【教学难点】
学生通过动手操作，利用已有知识把两个相同的直角梯形、等腰梯形和一般梯形通过割补、拼合等方法转化成三角形、平行四边形或长方形等学过的图形，并利用已掌握的图形面积公式推导出梯形的面积公式是本课时的难点。
【教学准备】
形状大小完全相等的等腰梯形、直角梯形、一般梯形若干，剪刀。
【教学过程】
一、导入
师：上节课我们认识了一种新的图形（出示梯形图片），这是什么图形，它的特征是什么？
师：今天老师想让你们帮忙解决一个问题，现在有三个鱼塘（出示平行四边形、三角形及梯形鱼塘图片）这三个鱼塘是什么形状的？如果三个鱼塘都养同一种鱼，估计每平方米可产鱼20千克，求那个鱼塘产鱼最多？
设计意图：学生在计算过程中会遇到梯形鱼塘面积无法求出，会产生出寻找计算梯形面积计算方法的迫切需求。
师：我发现同学们都没有算出梯形鱼塘的产鱼量，为什么呢？（学生在此会提出疑问，如：不知梯形面积公式，不知道用什么数等。）
设计意图：设置计算梯形面积所需条件的悬念，引发学生好奇心。
师：原来是不知道梯形的面积怎么算啊？好，我们先放一放这个问题，先来看看梯形的面积应该怎么求。
板书：梯形的面积
师：前面我们学习了平行四边形和三角形面积公式，谁还记得？那是怎么推导的呢？
设计意图：引导学生回忆转化图形的方法
小结：老师听明白了，原来都是想办法把它们转化成我们已经学过的图形，再求出新图形的面积。梯形是否也可以通过转化的方法来求面积呢？
二、探索新知
1.想一想：梯形可以转化成什么图形？转化后的图形与梯形之间有什么关系？他们各部分之间又有什么关系？
2.自主合作学习：学生利用教具自主探索讨论，教师巡视，对有困难的学生进行点拨引导。学生根据发现填写发现卡。
【发现卡】
（1）梯形可以转化成（ ）。
（2）梯形的面积等于转化后的（ ）的（ ）。
（3）转化后的图形面积=（ ）。
（4）转化后图形的（ ）等于梯形的（ ），（ ）等于梯形的（ ）。
（5）梯形的面积=（ ）。
3.汇报拼摆过程，学生演示讲解。
4.师演示转化推导过程，边演示边提问发现卡上的问题。
方法一：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形（师边说边操作），这种方法是把梯形转化成了？（平行四边形）；梯形面积是转化成的平行四边形的面积的？（一半）；转化后的平行四边形的面积？（底×高）；平行四边形的底相当于梯形的？（上底+下底），平行四边形的高等于梯形的？（高）；所以梯形的面积=平行四边形的面积/2=（上底+下底）×高/2
方法二：可以用分的方法，沿上底的一个端点做另一条腰的平行线，这样把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，梯形的面积等于？（平行四边形的面积+三角形的面积）；平行四边形的底相当于梯形的？（上底），平行四边形的高相当于梯形的？（高）；三角形的底相当于？（梯形的下底-上底），三角形的高相当于梯形的？（高）；所以梯形的面积=平行四边形的面积+三角形的面积=上底×高+（下底-上底）×高/2，化简得梯形的面积=（上底+下底）×高/2
师：求梯形的面积还有很多方法，有兴趣的同学可以在课下探索一下其他方法。
5.归纳公式：梯形的面积=（上底+下底）×高/2
6.抽象概括：梯形的面积可以用S表示，上底用a表示，下底用b表示，高用h表示，那么梯形的面积公式可以写成：S=（a+b）h/2
三、巩固练习
1.运用梯形面积公式解决实际问题。解决预留问题。
（1）学生完整叙述题目意思。
（2）根据推导的公式，在练习本上尝试解答。
（3）学生说解答过程。
（4）出示解答的完整过程，学生对照检查。
2.选择条件，计算梯形面积。
师：出示标有不同条件的梯形卡片，学生根据需要选条件，看能否求出梯形面积。对求梯形面积所需要的条件加深认识。如：只有下底、高、和一条腰；只有上底、下底、一条腰；两条腰和高；上下底、腰及高都给出，选合适的条件等。
四、全课小结
学生谈收获、感受。
师：今天大家通过自己的努力发现了计算梯形面积的方法，你们真棒！希望大家在以后的学习中继续发扬这种探索精神，发现并掌握更多的知识！
五、作业布置
自主练习课后习题第三题。
【板书设计】
教师应努力创设各种学习场景，引导学生积极参与学习活动，让学生体验知识的形成过程，促使学生经历学习过程中，获得发现的机会、实践条件和思辨的氛围，实现数学思考、解决问题、以及情感、态度目标的培养，建构数学知识体系。
一、联系生活实际，引导学生积极参与
教师要联系学生熟悉的生活实际，创设各种激发学生探究数学知识的学习场景，让学生以自身已有的知识积累，通过自主探索活动，获得对数学新知的体验与感悟，使学生解决问题能力得到培养和发展；只有充分发挥学生学习主观能动性，才能促使学生的好奇心转化为求知欲，形成稳定的学习数学的兴趣和学好数学、会用数学的信心，如，学习《圆的周长》时，新课伊始，教师提出：“今天这一节课，我们准备研究―下圆周率，有哪一位学生你能把自己知道有关圆周率的知识向大家介绍?”学生在问题情境里纷纷回答；“圆周率一般用π表示，”“爷爷告诉我，圆周率等于圆形之面积与半径平方之比”“我在网上曾经看到，祖冲之给出的圆周率是疏率“22/7”及密率“355/113”等，教师及时肯定学生掌握有关圆周率的知识，并提出；“大家可谓是见多识广，课本第63页就是具体介绍圆周率的知识，大家打开书看一看，书中介绍的圆周率知识与你听到、看到圆周率知识是否一致，”学生带着一股探究的欲望翻开课本进行自学，学生在自学中理解了圆周率的基本概念，接着，教师先给每个学习小组分发一个硬纸质小圆片，让学生在圆片上指一指圆的周长、直径、圆周率，学生在动手指一指的过程中，发现只能在圆上指出周长和直径，怎么也指不出圆周率，教师则引导学生懂得圆周率是圆的周长与直径的比值，不能在圆上指出，紧接着，教师出示一个很大的圆形纸片，提出：“这个圆的直径与周长都比刚才那个圆大，它的圆周率是不是也比刚才那个大呢?”学生在教师创设学习场景里积极地探究着……教师就是要善于调动学生头脑中与新知识有关知识储备，可以把学生引向探究目标。让学生的旧知与新知相关的概念结构建立联系，使新概念的理解成为可能，促进学生新旧知识之间的迁移与转化，同时，激发了学生探究新知的欲望，能够积极主动地参与学习数学新知的活动。
二、引导体验新知获取，完善知识体系建设
教师在数学课堂活动中应努力让学生经历知识与技能的形成及巩固过程，重视学生数学思维在活动中受到锤炼，让学生能够应用数学知识解决生活实际问题，培养学生积极的数学情感与态度，因而教师要向学生提供充分经历数学活动的机会，让学生在自主探究与互动交流中理解和掌握数学知识和技能、数学思想方法，体验数学知识的形成过程，获得广泛的数学经验，构建了数学知识体系，发展数学学习综合能力，如，学习一“平行四边形面积”时，为了让学生体会平行四边形面积等于底乘高的原因，使学生理解面积的大小与底、高之间的联系，促进学生构建数学模型，教师可以先采用演示方式，播放课件，课件先把平行四边形的一组对边逐渐同步延长，夹角及另一组对边的长度不变，学生在观看课件的过程中，自然感知了平行四边形的面积与边的长度有关系，就会猜测平行四边形的边越长，它的面积就会越大，课件接着演示各边的长度都不变，一组对角逐渐由小变大不断地变化，教师让学生一边观察一边思考：“平行四边形对角的大小是否与它的面积大小有关系，”学生通过观察，在小组里相互交流后，认为平行四边形的面积与夹角的大小有关系，因为边不变时，夹角的大小决定了平行四边形的高，这样，学生感悟出平行四边形的面积是由它的底和高决定的，紧接着，教师给每个学习小组分发平行四边形硬纸板若干个、剪刀若干把，引导学生在小组中动手操作，利用剪贴、转化、平移、旋转等方式，把手中的平行四边形硬纸板转变成长方形，使原来的平行四边形与转变后的长方形大小不变，根据长方形的面积公式推导出平行四边形面积公式，学生在学习活动中运用了观察、猜测、推理等数学思想，经历了数学知识的产生过程，使学生有效地掌握和理解数学知识，发挥学生的主观能动性和创造性，培养学生动手操作能力和实践能力，让学生更深刻地获得数学知识，发展数学思维，促使学生在探究活动中得到丰富的情感体验。
三、注重知识应用，培养解决问题能力
教师引导学生把抽象的数学知识应用于生活实际，可以有效地加深学生对概念地理解，学生运用数学知识解决问题时，就不会把它当作一种程式化的、机械的训练，让学生知其然之所以然，避免学生出现各种错误，有利于提高学生数学化的水平，激发学生的认知动力，注重引导学生把学到的知识运用到生活实际中，去解决日常生活实际问题，让学生领悟数学源于生活，又用于生活的道理，为学生创设应用数学知识的机会，让学生感受数学知识与生活的密切联系，使学生再一次体验数学知识的生成过程，完善数学知识体系，开阔学生的数学视野，深化数学知识地理解，促进学生应用意识和实践能力获得培养，如，学习“2、5的倍数的特征”时，教师引导学生自主探究“2的倍数特征、5的倍数特征、既是2的倍数又是5的倍数的数的特征”后，教师给学生分发0、5、4、9四张数字卡片，让学生同桌进行组数游戏：从0、5、4、9四张数字卡片中选出两张，按要求组成一个数，一个人摆数，另一个人记录，先要求学生组出偶数，接着组出5的倍数，最后组出既是2的倍数又是5的倍数，学生根据所学2、5的倍数的特征知识按条件组出两位数，教师引导学生进行讨论交流：“每种情况有哪几种组合方法?应该怎样组合才能做到既快又准确，又不会出现遗漏?”学生在积极地探究中又一次体验2、5的倍数的特征，提升这一知识点优化意识，接着教师用课件出示生活中事例，让学生运用2、5的倍数的特征进行猜数：(1)昨天下午，体育教师到商场买了一个篮球，小明让大家猜一猜到底这个篮球是多少钱?(篮球的价钱在75元到85元之间，是2的倍数，)(2)爸爸今天穿了一套西装，这套西装是妈妈前天在平和大世界商场购买的，爸爸问妈妈多少钱?妈妈让你替她回答(这套西装的标价在783元到799元，是5的倍数、)(3)现在正在播放课件的这套多媒体设备是学校这学期添置的，价钱在8623元到8685元之间，你认为是多少元?(既是2的倍数，也是5的倍数，)学生在游戏中把所学的数学知识运用到实际中去，再一次体验与感悟数学知识的形成过程，又加深数学知识的理解，同时进一步巩固数学知识，建立和完善数学知识体系，使学生的情感态度与价值观等各方面获得全面发展。
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）01A-
0066-02
《平行四边形的面积》是小学阶段“图形与几何”内容中较为重要的一课，学生初步运用“等积变形”的策略将新问题转化为旧知识，本课的教学又是后面“三角形和梯形的面积”知识建构和方法迁移的基础，因此，该课一直是较为“热门”的公开课之一。相近的教学流程、相似的操作转化、相同的巩固练习，听多了，给人以倦怠之感。最近，笔者聆听了特级教师刘德武对本课的别样演绎，他在课堂中关注学生内在思维，让学生充分经历数学学习的过程，注重数学的理性分析，彰显数学思想的魅力，令人耳目一新，深受启发。
片段一 假设中排除，想象中转化
师：你觉得这个平行四边形（图1）的面积应怎么计算？
生：可能用6×5。
生：可能用6×4。
生：可能用5×4。
师：三种假设都能正确吗？
生：不是，只能正确1个或正确0个。
师：可能错误几个？
生：错误2个或3个。
【赏析】在很多的课堂教学中，教师都会先让学生操作转化，实际上，学生在操作之前，往往在头脑中会有自己的猜测，但这样的猜测常常未能引起教师的足够关注，被隐藏在学生的思维深处。在刘老师的课堂上，打破了传统的教学范式，充分尊重学生的内在思维并使其得以外显。学生从心理上也期待着对自己猜测的验证，使得后面的学习过程充满悬念，对三种假设进行理性地分析成为进一步探索的方向，激发了学习的动力。充分反映出刘老师对学生内在思维的关注与教学设计的匠心独运。
师：每个小正方形的面积是1cm2，估一估，这个平行四边形的面积大约是多少？（图2）
生：可能是30cm2，可能是24cm2，可能是20cm2，可能是26cm2……
师：我们能仅仅停留在估测的层面吗？可以用小正方形去铺一铺（出示图3）。
生：这个平行四边形的面积肯定比20cm2大。
生：因为小正方形没有铺满平行四边形，中间还有许多空隙。
生：第三种假设是不正确的，可以排除。
师：看到图4你又想到了什么？
生：能排除第一种假设，因为这个平行四边形的面积不到28cm2，6×5=30cm2肯定是不正确的。（学生兴奋，不少学生纷纷附和，有的学生说出第二种假设肯定是对的）
师：第二种假设一定对吗？（生顿时安静，静心思索）
生：不一定，也可能是错误的。
（出示图5，将平行四边形外面的部分平移到右边形成图6）
师：平移之后小方块的形状变了，面积有没有变化？
生：面积不变。
生：这个平行四边形的面积是24 cm2，第二种假设是正确的。
（教师小结：在假设中排除……）
师：要证明一个结论是正确的，至少要通过两种或两种以上不同的途径。
学生空间想象，利用平移（图7）和旋转（图8）两种不同的方法推导出平行四边形面积计算公式。
【赏析】通过一系列的数学活动，使学生经历由目测估计、图形验证、逐一排除、合情推理等过程，直至豁然开朗，形成对假设结论的深刻认识。在“要证明一个结论是正确的，至少要通过两种或两种以上不同的途径”的引导下，学生展开想象的翅膀，利用平移与旋转两种不同的方法进行转化推导，对平行四边形面积计算方法的认识由个案上升至一般规律，形成理性的认识。假设排除、转化推导的思想方法演绎得春风化雨、润物无声。让学生充分经历知识的形成过程，数学思想的力量得以彰显，学生在课堂上洋溢着思考的愉悦和智慧的光彩。
片段二？摇运用中生成，辨析中明理
师：这个湖泊（图9）的形状是不规则的，它的面积大约是多少？
师：它的形状与我们学过的哪个平面图形比较接近？
生：这个湖泊的形状接近于平行四边形，可以把它看成一个平行四边形再计算面积。
师：你认为把湖泊看成这个平行四边形（图10）可以吗？（随着图形的直观出示学生发出惊叹声，随即思索片刻）
生：这个平行四边形好像不太合适。
生：这个平行四边形大了一些，再小一些就与湖泊的面积差不多了。
师：那你觉得这两幅图（出示图11和图12）哪一个更合适？
生：图12的平行四边形都在湖泊里面了。
生：图12的平行四边形小了一些。
生：图11的平行四边形更合适一些。
师：为什么？
生：把湖泊在平行四边形外面的部分补给在平行四边形里面的部分，面积就差不多了。
师：（课件出示）出入相补。
生：把多的一部分补给少的，就不多不少了。
【赏析】把湖泊看成三个平行四边形，究竟是哪一个更为合适？这里的“是什么”不那么重要，重要的是“为什么”。苏教版五年级数学上册第14页第3题中直接以图11的形式出现，教学中教师如果直接采用例题而不加以改编，习题的价值就会弱化，退化为对平行四边形面积的简单计算，失去了生活问题“数学化”的过程，丧失了让学生感受其中合理性的契机。但在刘老师的课堂里充分展现出数学方法的科学性与合理性，使学生在思索甄别中更深刻地理解了“出入相补”的原理。
片段三？摇变式中深化，变化中升华
师：这两个平行四边形（出示图13）的面积谁大谁小？
生：图①的面积比较大一些。
师：为什么？我们不能仅凭感觉。
生：一样大。
生：因为这两个平行四边形的底相等，高也相等。
生：底与高乘的积相等，所以它们的面积一样大。
师：你会比较这两个图形（出示图14）的面积大小吗？
生：一样大，可以将图③分割成四个小平行四边形，再把这四个小平行四边形的面积相加就与图①的面积相等了。
（教师课件演示）
……
【赏析】两道习题设计精巧，拓宽了学生的视野，加深了学生对平行四边形面积计算方法的理解与掌握。图13中等底等高的两个平行四边形一“胖”一“瘦”，仅凭感觉学生的判断容易出错，教师追问“为什么”，使学生从感性的认识回溯到理性的思考，深化了学生对平行四边形面积大小的本质认识。再由图13进行变化形成图14，学生在对平行四边形和不规则图形面积比较的过程中，升华了对分割数学方法的认识，学生进一步感受到数学思想方法的力量，体验到数学结论的得出必须有理有据。
一、可以创设有效的教学情境，导入新课
俗话说：“好的开头是成功的一半。”小学数学课堂尤为如此，如果课的开头上得好，能吸引学生的注意力，那么他们就乐意参与到课堂中。因此如何创设生动有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣就显得特别重要。心理学家研究发现：小学生的思维主要是形象思维，具体形象的事物因其生动、给人印象深刻等特点最能引起他们的兴趣。利用多媒体课件这一直观的教学手段展现学生熟悉的生活情境，能激发他们学习的热情，自然而然地导入新课，为后面知识的传授做好铺垫。
二、可以创建民主、平等、开放的课堂
新修订的《义务教育数学课程标准》倡导在数学教学中，应该重视学生经历知识的形成过程。而在探讨知识形成过程活动中，不能只由教师或几个尖子生完成，应该是由学生全员参与，共同探索、总结出来。“直观”的学具具有易操作、便于观察等特点，为学生探索知识，经历知识形成过程提供了很好的平台。例如，某一位教师在上“平行四边形的面积”这一课时，他首先让学生复习长方形的面积公式，接着出示一个平行四边形让学生大胆猜测：“平行四边形的面积可能与什么有关，它的面积公式是什么？”学生由于有了“长方形面积=长×宽”这个经验，于是就有两种猜测：平行四边形的面积=底×高或平行四边形的面积=底边×宽边。教师没有立即指出哪种猜测是正确的，而是组织学生利用课前准备好的学具自己去验证。在验证的过程中有的学生用数方格的方法算出了手中平行四边形的面积，有的学生利用剪拼的方法将平行四边形转化成面积不变的长方形也算出了它的面积。最后教师引导学生通过观察、对比、计算等方法，推导出了平行四边形的面积=底×高。在这个教学过程中，全班学生人人动手，自主探索，通过不同的方法得出相同的结论，体现了课堂教学的开放性。
三、能培养学生动手能力和创新精神
一节好的数学课，应该鼓励学生从不同角度去观察、思考问题，用不同的方法去解决问题；鼓励学生多动脑、勤思考，大胆发言，敢于提出不同的见解。例如，某一位教师在上“三角形的面积”这一课时，首先让学生回忆平行四边形面积公式的推导过程，接着问：“你能根据我们学过的图形面积公式推导出三角形的面积公式吗？”学生纷纷表示：“能。”于是教师让学生先动脑思考，然后和小组同学说说自己的想法，最后小组合作，利用学具动手操作。于是，学生运用以下几种不同的方法来推导：（1）两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形；（2）在三角形高的处剪出一个小三角形，然后拼成一个平行四边形；（3）一个长方形可以剪出两个完全相同的三角形；（4）一个正方形可以剪出两个完全相同的三角形。这四种不一样的操作方法，最后都能推导出三角形的面积公式，可见教师不拘泥于让学生掌握教材所提供的推导方法，而是鼓励学生发挥自己的想象力，培养他们的动手能力和创新精神。
四、能创设更大的教学舞台
学生对知识的获取不应只限于从课本中获取，他们学习的舞台也不能只限于窄小的教室，所以，教师应该创设更多的条件，提供更大的平台让学生源源不断地吸取数学知识，扩大他们的视野。互联网的出现，为教师的“教”与学生的“学”提供了一个宽阔的舞台。例如，某一位教师在上完“圆的认识”这一课后，给学生布置了一道拓展题：你知道生活中一些物体为什么做成圆形的吗？学生通过上网查询得到了不同的答案：做成圆形比较美观；车轮做成圆形易滚动，且车子开起来比较平稳。
五、利于培养学生的数学思想
由于小学生的思维能力有限，他们对于一些比较抽象的数学知识比较难理解，而“直观―开放启智”教学法可以借助直观的特点，把复杂的数学知识简单化，由易到难，让学生从解决简单问题中自己探索、总结方法。
总之，小学数学“直观―开放启智”教学法具有操作简单，实用性强等特点，既丰富了教学方法，又可以提高课堂教学效率，适合农村小学数学课堂的运用。
[关键词]现代教育技术；课堂教学；情境；思维
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）08-0049-02
柳斌同志曾指出：“应用现代教育技术将能极大地促进教育发展，将会带来教育思想、教育内容、教育方法、教育模式的深刻变革，形成新的教育思想和新的教育教学方法。”为此，我在小学数学教学中积极运用现代教育技术手段创设情境，激发学生的学习动机，激发学生的学习积极性和主动性，为学生提供自主探索的机会和乐学的渠道，发展学生的思维能力，培养学生的创新意识。
一、运用现代教育技术，创设学习情境，引发学习动机
《义务教育数学课程标准》指出：课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。学生学习是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等过程。因此，教师设计的教学活动要能激发学生的兴趣，调动学生的积极性，引发学生的思考。
如教学“小数乘法”时，首先，利用多媒体向学生展示花博会的场景：“同学们，这个双休日，我们准备外出搞一次集体野餐活动，去花博会领略百花争艳的美景。我们不但要准备丰盛的食品和游戏奖品，还要购买花博会的门票，并包一辆专车接送我们，总共需要花费多少钱呢？我们就利用这节课来算一算吧！希望大家遇到问题都能动脑筋想办法。”
（1）一张花博会的门票是15元，全班学生有45人，加上2位老师，购买门票共需多少元？
（2）购买了9瓶雪碧（4.5元/瓶），15袋蛋糕（25元/袋），20个气球（2元/个），共计多少元？
这里，运用多媒体向学生展示花博会的美景图，从学生已有的“整数乘法”这一旧知入手，引入新知“小数乘法”。因为是现实生活场景，学生学习的积极性空前高涨。
又如，教学“平行四边形面积的计算”时，运用多媒体向学生展示一个美丽的场景：一栋小洋楼前有一块郁郁葱葱的菜地 。 教师引导学生观察后，提问：“这块菜地是什么形状的？”学生回答：“平行四边形。”教师追问：“这块平行四边菜地的面积有多大呢？怎么计算？它的面积与哪些量有关？”在这样的情境中，学生个个跃跃欲试，都想把这些问题弄清楚。
二、运用现代教育技术，拓宽学习空间，促进自主探索
自主探索是W生学习数学的重要方式。苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”因此，教师要努力创设有利于学生主动探索的学习环境，关注学生的自主探索，而运用现代教育技术，就可以为学生拓展学习空间，促进学生积极、主动地探索。
如教学“平行四边形面积的计算”时，首先让学生猜一猜：平行四边形的面积与哪些量有关？然后在电子白板中将平行四边形进行不断调整，让学生观察平行四边形的面积与哪些量有关。
通过图形的变化，学生清晰地感受到：平行四边形的面积与它的底和高有关。接着让学生猜一猜：平行四边形的面积到底与它的底和高有什么关系？
在屏幕上出示以下图形：
引导学生在观察的基础上探索：
（1）长方形的面积是多少？长和宽各是多少？你是怎么知道的？
（2）平行四边形的面积是多少？底和高各是多少？你是怎么知道的？
（3）比较长方形和平行四边形，你发现了什么？
有学生提出：“我在平行四边形的左边割下一个三角形，补到右边，就得到一个长方形，这个长方形的面积和之前的平行四边形的面积大小相同。”
教师鼓励学生：“根据‘长方形的面积=长×宽’继续研究，你能推导出平行四边形面积的计算公式吗？”
这样，运用现代教育技术手段，为学生拓展了视觉空间、猜测空间、思考空间、交流空间……大大促进了学生积极主动地发现问题、研究问题，进而获取知识。
三、运用现代教育技术，提供乐学渠道，增强学习成功感
教育改革的核心问题是转变观念，让学生由苦学变为乐学，“让每一个孩子都抬起头来走路”。运用现代教育技术，可以根据学生的年龄特征，结合教材为学生提供乐学的渠道，提高学生的参与热情与认知能力，使学生爱学、乐学、会学。
在 “圆锥的体积计算”的课堂检测练习中，先以CAI课件的形式展示了几道选择题，让学生在电脑上用鼠标作答，以检验课堂的教学效果。当学生选择正确时，屏幕上除了显示红色的“√”外，还能听到一阵热烈的掌声；当学生选择错误时，就会出现小动物的头像并配有几声怪叫。这种通过视觉和听觉等多种表象刺激学生的方式，和传统的提问相比，学生更容易接受，因为每个学生都有自我表现和获得成功的机会。
数学知识的抽象性与小学生的形象性思维是学生学习知识过程中的一对矛盾。解答应用题的关键之一是“审题”，运用多媒体技术，一方面可以通过“变色”“闪烁”等手段突出重点，引起学生注意，带领学生寻找条件与条件、条件与问题之间的相互联系；另一方面可以借助多媒体，整理和摘录相应的条件和问题，创设相应的活动场景，化抽象为具体，帮助学生理解题意，启迪学生的思维，为学生提供爱学、乐学的渠道，使学生体验获得成功的喜悦，变 “要我学”为“我要学”，增强学生的成功感。
四、运用现代教育技术，发展思维能力，培养创新意识
荷兰数学教育家弗赖登塔尔曾经反复强调：学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”。教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造，而不是把现成的知识灌输给学生。运用现代教育技术，就可引导学生进行探究性学习，发现问题、提出问题、解决问题，从而发展学生的思维能力，培养学生的创新意识。
如，教学“圆锥的体积计算”时，先在电脑屏幕上显示长方形和直角三角形，让学生思考以AB边为轴旋转一周将会得到什么形体。
在学生充分展开想象的基础上，可用电脑作旋转演示的验证。
接着，利用电脑中相应的功能，对圆锥体作一定的变化，引导学生研究圆锥的体积计算公式。
教师提问：“你觉得圆锥体积的大小与它的什么有关？你有什么方法得出圆锥体积的计算公式？”
在推导圆锥的体积计算公式中，运用多媒体技术可以化静为动、化抽象为形象，将平面图形动态变化为圆柱体和圆锥体，又将一个圆锥体动态变化为大小不同的两个圆锥体，直观形象地展示了平面图形与立体图形之间的内在联系，也让学生清楚地看到圆锥的体积与哪些量有关，发展了学生的空间观念，促进了学生对新知识的理解。在课堂教学中，学生始终是学习的主体，教师借助多媒体不断动态变化、形象具体的特点，带领学生不断地探索、思考、想象、研究……在不知不觉中，学生的思维能力得到了发展，创新意识得到了培养。
【摘要】创设一种使学生主体参与、兴趣浓厚的课堂教学氛围，是唤起和增强学生主体参与意识的体现和保障，也是培养、提高学生独立思考的先决条件，多媒体的动画演示新奇直观，强烈吸引着学生的注意。特别是多媒体课件的分解演示功能，可以使教学内容化难为易，突出重点，突破难点。从“传统的教学模式”到“信息时代的教学模式”，教学理念发生了很大的变化。“信息时代的教学模式”是以学生探究为主，多学科交叉联系的问题解决式学习，学生的积极性、主动性可以得到充分发挥，且学生处于学习过程中的主体地位。
关键词 信息技术；课程内容；整合；数学模型思想；转化
中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：1671-0568（2014）30-0102-02
纵观人类的教育发展史，我们知道，教育的每一次重大变革和发展都离不开科学技术的进步，教学媒体也是随着科学技术的进步而不断发展、变化的，教学媒体是传递教学信息的工具，是联系教师与学生的通道和桥梁。教学媒体的发展、变化对教学活动中的教学方式、教学手段、教学范围和教学效果等都会产生很大的影响。
《全日制义务教育数学课程标准》强调：“数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。”即要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并积极地投入到数学活动中去，从而提高数学课的教学质量。以下是笔者在《三角形的面积》一课教学过程中的一些体会。
一、开课运用，创设教学情境，激发学习兴趣
创设一种使学生主体参与、兴趣浓厚的课堂教学氛围，是唤起和增强学生主体参与意识的体现和保障，也是培养、提高学生独立思考的先决条件，多媒体的动画演示新奇、直观，强烈吸引着学生的注意。《三角形的面积》一课的教学伊始，笔者就用多媒体展示了平行四边形娃娃的魔术变换，一个平行四边形的面积知道了，然后横着从中点分开，一半的面积是多少？再竖着从中点分开，一半的面积是多少？最后再沿着对角线分开（两个完全一样的三角形），一半的面积又是多少？这样既激发了学生的学习兴趣，又为后面探索三角形的面积公式做了很好的铺垫，从而使三角形面积公式的抽象概念变得直观、生动，建立了知识的可接受性坡度，最终达到激发学生探索公式的主动性的目的。
二、适时运用，突出教学重点，突破教学难点
在课堂教学中，教师应利用多媒体课件的直观性、多变性、知识性、趣味性等特点，为学生提供生动、逼真的教学演示。特别是多媒体课件的分解演示功能，可以使教学内容化难为易，突出重点，突破难点。在《三角形的面积》一课的教学中，首先课件出示“操作要求：请你任选两个三角形拼成一个已学过的平面图形，并观察这两个三角形有什么特点。”学生积极思考、动手操作，有了前面练习的铺垫，很快得出：用两个完全一样的三角形可以拼出一个平行四边形或长方形或正方形，但学生是无规则地拼出来的，那么，严谨的操作是怎样的呢？让学生说出自己的做法后，这时，笔者再利用课件演示用两个完全一样的三角形拼出一个平行四边形的分解后的旋转与平移的过程，学生恍然大悟，高兴地旋转与平移他们手中的三组三角形（一组完全一样的锐角三角形、一组完全一样的直角三角形、一组完全一样的钝角三角形）。这样，本节课的难点“如何将两个完全一样的三角形拼出一个平行四边形的方法”就很清晰，很简洁、自然地突破了，学生对旋转和平移的意义认识也进一步升华了。在拼好三组图形后，让学生小组讨论：①拼得的平行四边形的底与所用三角形的底有什么关系？②拼得的平行四边形的高与所用三角形的高有什么关系？③其中一个三角形的面积与拼得的平行四边形的面积有什么关系？学生通过猜想、操作、观察、思辨、交流，最后概括出：①拼得的平行四边形的底与所用三角形的底相等。②拼得的平行四边形的高与所用三角形的高相等。③其中一个三角形的面积是拼得的平行四边形面积的一半的结论。这时，教师结合学生的阐述，用多媒体课件演示“等底、等高”的图示，学生轻而易举地就找到了等底等高的三角形与平行四边形之间的联系，教学重点突出地展现出来，学生对三角形面积公式中的“÷2”认识非常清楚，记忆也很牢固。这样，本节课的教学重点和教学难点在多媒体课件的展示中得到了很好地突破，学生学得轻松、愉快，且效果非常好。
在课后练习的思考题讲解时，运用现代的新技术“交互式白板”，效果更是事半功倍。思考题是“下图中哪个三角形的面积与涂色三角形的面积相等？为什么？你能在图中再画出与涂色三角形的面积相等的三角形吗？试试看。”
在学生思考后很快得出：三角形BCD和三角形BCE都和涂色三角形的面积相等，因为它们等底等高。“你能在图中再画出与涂色三角形的面积相等的三角形吗？试试看。”这是利用交互式白板让学生尽情地画出与涂色三角形的面积相等的三角形，学生情绪激昂，争先恐后地去画，教学重点便迎刃而解。
在整个教学过程中，注重数学思想方法的渗透，让学生在经历三角形的面积计算公式的探索过程中，感受到了数学模型思想转化、推理及抽象概括的方法，有助于学生数学素养的提升。
三、合理运用，加大教学密度，向课堂要质量
心理学研究表明：人从听觉方式获得的知识能够记忆15%，从视觉方式获得的知识能够记忆25%，同时运用视、听觉方式可接受知识的65%。多媒体在运用过程中，可以将直观的、大量的题型快捷地呈现给学生。本节课的练习设计有“火眼金睛”、“图形计算”、“制作红领巾”、“草地面积”、“判断题”、“找对应关系”、“思考题”，等等，层层递进，灵活多变，因此，运用多媒体进行教学，通过画面变换频率的提高以及美丽图案的悦目，学生思维高度集中，能积极地从具体、形象的直观图形中理解到抽象的数学知识，丰富了教学内容，学生学得扎实灵活，从而很好地提高了课堂教学质量。
四、恰当运用，有助于发挥教书育人的作用
小学数学教学内容中蕴含着十分丰富的德育因素，它在整个教育活动中占有十分重要的地位。首先，数学教学最易于渗透辩证唯物主义观点的教育；第二，通过联系生活的习题和应用题的教学，可对学生进行国情教育；第三，借助史实，对学生进行爱国主义教育，培养他们的民族自尊心和自豪感。本节课教材中的“你知道吗”就介绍了我国古代名著《九章算术》中的“方田章”，论述了平面图形面积的算法，让学生仔细阅读，了解我国古代人民对数学研究的贡献，学生充满了自豪感和敬佩感；第四，展示数学美、激发求知好奇，培养学生的高尚审美情操和良好的个性品质。
总之，静静地反思本节课的教学，随着信息技术的不断发展变化，使教学活动中的教学手段、教学方法、教材形式、教学范围等方面都发生了很大的改变。从“传统的教学模式”到“信息时代的教学模式”，教学理念也发生了很大的变化。“信息时代的教学模式”是以学生探究为主，多学科交叉联系的问题解决式学习，学生的积极性、主动性得到发挥，学生处于学习过程的主体地位。教师从过去主要以传授知识为主转变成以设计教学为主，从权威式的灌输者、训导者转变成学生学习的启发者和引导者；学生也从过去单纯的、被动的接受知识者转变成主动的、自觉的学习者，从而真正实现了学习者的主体地位。今后，随着人类科学技术的不断发展，教学媒体也将出现新的形式，教学活动中的各个方面也将大为改观，以便提高教育的整体水平。
参考文献：
[1]白利锋.小学数学学习方式的转变[J].陕西教育(教学版),2009,(Z2).
[2]孙宏安.数学新课程标准下的教学设计[M].沈阳:辽宁师范大学出版社,2004.
[3]教育部.全日制义务教育数学新课程标准[S].北京:北京师范大学出版社,2009.
（编辑：朱泽玲）
浙江要求各普通高中适应改革统筹安排课程开设
为适应全省高考招生改革试点需要，浙江省教育厅日前发出通知，要求各地科学合理安排普通高中课程，进一步深化普通高中课程改革。
浙江省教育厅强调，各普通高中要统筹安排高中3年课程开设，不盲目增课时赶进度，不增加每周课堂教学时间，不挤压选修课程课时，并按规定为学生开设自修课；要加强对学生学业规划的指导，帮助学生更好地认识自我，指导学生根据兴趣特长和学习能力，理性选择修习课程，确定修习层次及进度；要面向全体学生设置课程，充分尊重学生的选择权，不得违背学生选课意愿，强制为学生确定选考科目；要逐步改革单一行政班管理模式，大力推进选课走班教学。
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）03A-
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阅读一直以来被很多人误以为是语文课堂专用名词，其实数学同样离不开阅读。数学阅读是为学生发现问题、解决问题服务，具有鲜明的数学特点。教师如何把握好阅读这把金钥匙，带领学生走进数学殿堂呢？
一、读懂主题图，激发思维兴奋点
笔者发现，数学课本每个单元主题都有一个大主题图，这个主题图体现单元主题的教学内容，呈现学生熟悉的生活情景。如果阅读得好，就能让学生置于问题之中，发现蕴含的数学问题。同时，主题图出现的看似简单的对话，却能激发学生的思维。引导学生体会编写的意图，把一个个片段连接成一个个数学问题，就是读主题图的任务。
例如，人教版五年级上册《多边形的面积》的主题图是一幅街区图，学习要求为：“你发现了哪些图形？你会计算它们的面积吗？”这个主题图有助于学生将新旧知识联系起来，在找图的过程中，发现长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等，同时，还可以说说长方形和正方形的面积公式，为接下来的平行四边形的面积探究做铺垫。主题图作为引子，需要教师在适当处引导。以下是教学片段：
师：生活中处处有数学，请同学来看看这幅图（出示主题图），漂亮吗？仔细观察，你能发现哪些图形？
生：我在房顶上找到三角形和平行四边形。
生：我在斑马线上找到长方形，地砖上找到正方形。
生：我在公共汽车上找到车窗有梯形的，车轮是圆形的。
生：我在校门找到两个花坛，左边的花坛是长方形，右边的是平行四边形。
……
师：同学们，真厉害，找出了这么多图形，数学在我们的生活中真是无处不在。你们会计算这些图形的面积吗？
生：长方形的面积公式是长乘宽，正方形的面积公式是边长乘边长。
师：现在，请同学们认真看一下校门口的两个大花坛（出示平形四边形的小主题图）。它们的面积哪个比较大呢？
由大的主题图引入到新课的学习后，课本上又出现了小的主题图，引导学生阅读这个小主题图时，刚开始学生可能会用猜的方法去比较，在被其他学生否定后再通过阅读课本的主题，发现图上的对话。可见，对话和插图就是数学阅读的材料，有效的阅读能让学生的思维得到点拨，读懂主题图对于激发学生思维兴奋点有着重要的作用，为新的探究埋下伏笔。
二、读懂总结性描述，重现推导过程
我们使用的教材不再是以一成不变的方式直接将答案呈现给学生，而是“半成品”，它需要师生结合课本提示，有效地理解、推导形成完整的“作品”。读懂课本上的“半成品”总结，是学生需要掌握的重要阅读能力。当学生通过动手操作推导出公式，这时就要求学生能读懂课本上及时出现的总结性提示。以下是教学片段：
师：同学们真是太聪明了，能想出这么多转化的方法，发现这么多知识。（教师指名一个学生将自己的转化方法向全班学生复述，然后将学生的拼接过程张贴在黑板上）
师：同学们，这个图和课本插图一样吗？通过刚才的动手操作，现在你能推导出平行四边形的面积公式吗？（给学生思考和阅读的时间）
生：刚才的操作证明，平行四边形可以转化成长方形，拼出的长方形和原来的平行四边形的底一样长，拼出的长方形的宽和原来的平行四边形的高一样长，长方形的面积公式是长乘宽，所以平形四边形的面积公式是底乘高。
师：说得太好了，现在你们能将课本上没有写完的公式补充完整吗？
生：可以。（认真阅读，填写）
在这个教学环节中，教师让学生将动手操作的感性过程引导到理性的公式推导过程，在重现推导过程中，如果不是有效的阅读，学生的表达就不能那么清晰和准确。因此，数学阅读应该更多地关注理性的思考，在阅读中锻炼数学思维。
三、读懂习题，获得解题技巧
习题训练是巩固课堂教学、深化数学能力的重要过程。数学阅读对于学生找出已知条件、问题及理清条件和问题之间的关系有着重要作用。读懂习题要让学生掌握一定的阅读技巧，如带着问题、找出数量关系等。
如在《多边形的面积》复习课中，有一道题目：有一块梯形麦地，上底200米，下底330米，高100米（图片展示），有一台收割机，作业宽度是18米，每小时行5千米，大约多少小时可以收割完这块地？这道题目，很多学生看见这么多数字，一下子懵了。要让学生正确解题，阅读必不可少。学生通过读题要能明白这块麦地是梯形，收割机行走的路线是长方形，而且在题目里有一个单位不一样，那就是每小时行5千米。单位不一样是习题中最容易出现的，这是阅读题目的小技巧。通过细致读题，解题思路清晰了，先把5千米化成5 000米，然后用梯形的面积除以收割机1小时收割的面积（长方形的面积）就可以算出时间。
