时间：2022-03-02 13:50:17
【关键词】高中数学；函数；函数图像；解题应用
初中阶段是学生接触到函数这一数学思想的时期，此时的函数思想是较为简单，是比较容易理解的.当学生进入高中以后，新的函数概念逐渐增加，内容较为复杂，主要以映射的观点来阐明函数.这就要求学生对自己的知识理解提出更高的要求，深入理解函数的内涵，熟悉并应用之解决问题.还需明确的一点是，函数的思想来源并不抽象，它来源于我们的现实生活.人类社会一直都是运动变化着的，主要是以量的变化为主要的呈现方式，为了解决社会中各个变量间关系的问题，函数的思想应运而生，被人类运用于解决现实生活中的问题.
一、进行函数教学时应注意的几个问题
函数思想贯穿于整个中学阶段包括初中与高中，并且在整个数学教学过程中具有主线作用.教师的教学应着重这一点.
1.初始阶段：兴趣为先，使学生产生学习动机
教师应在学习的每个学习阶段把握好侧重点.在学生刚开始接触到函数思想的时候，就应该以学生的学习兴趣为先导.通过日常生活的一些例子和提问的导入方式，调动学生的学习积极性，使学生产生学习动机.与此同时，教师应注意让学生正确把握函数的定义式，抽象概括函数的数学定义.函数关系是两个变量的对应关系，如何阐释得更为具体一些，函数的图像则是函数的直观展示.尤其在直角坐标系中，函数图像就能形象生动地把变量x和y展示出来.
2.深入学习阶段：建立模型，使知识具体化
随着函数学习的深入，学生不可能长期处于抽象的讨论中，必须佐以重要的实习模型.这些实习模型可以帮助学生理解函数和其他数学知识之间的关系.关于指数函数的单调性这一性质，指数的底数相同，那么值的大小就可通过函数的单调性来判断.但是必须注意的一点是有一些函数的单调性是有区间的，不能一概而论.教师还需多指导学生认识一些具体的函数模型，比如幂函数、对数函数和三角函数等.三角函数在日常生活中运用的范围相当广泛.
3.应用阶段：联系生活实际，解决问题
由于上文所述，我们了解到，函数并不是凭空捏造，而是随着现实社会生活中的需要而产生的，因此，必然是来源于生活、应用于生活了.比如，我们日常生活中所接触到的很多场景都有函数规律或是函数应用的存在，如机场、酒店等.一个酒店的采购部采购物品包括食物的数量都是有严格规定的，他们是如何界定的呢？他们会根据客流量的多少来确定应采购物品的种类及数量，那么这些变量之间的关系就是一个函数关系.
二、利用函数图像解决问题
函数的图像犹如砍柴的柴刀一样，是一项非常重要的解决数学问题的工具.数学是一门较为抽象的学科，因此，以图像作为教学辅助，帮助学生们深入了解数学思想是相当科学的.
利用函数的图像解答填空、选择题，所用时间较为简短，学生在考试中可尽量使用这种方法.
2.利用函数图像解答应用题
举例说明
有一座抛物线形拱桥（如图），正常水位时桥下河面宽20 m，河面距拱顶4 m.
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求出抛物线解析式；
（2）为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18 m.求水面在正常水位基础上涨多少米时，就会影响过往船只.
分析根据抛物线在坐标系的特殊位置，本题可以设抛物线的顶点式、交点式或者一般式，求出抛物线解析式，再运用解析式解决实际问题.
解首先要画出抛物线的图像（有了直观图像就能够明了解题思路）.
一、首先，我们需要知道函数的对称性分为中心对称和轴对称
第一，中心对称。将一个函数图像绕某一点旋转180°后，如果旋转后的图像与原图像完全重合，则该函数图像具有中心对称的性质，其中该点称为该函数的对称中心。一个函数图像可以有多个对称中心。第二，轴对称。将一个函数图像沿一条直线对折后，如果直线两侧的函数图像完全重合，则该函数图像具有轴对称的性质，其中该直线为该函数的对称轴。一个函数图像可以有多条对称轴。
二、我们需要了解常见函数对称性
1、常数函数。y=c（c∈R）。既是轴对称又是中心对称，与该直线垂直的直线均为其对称轴，直线上所有点均为其对称中心。
2、一次函数。y=kx+b（k为一次项系数≠0，k≠0，b为常数）。既是中心对称又是轴对称，对称中心为原点，对称轴为与该直线相垂直的直线。
3、反比例函数。y=k/x（k∈R且k≠0）。既是轴对称又是中心对称，对称轴为y=x与y=-x，对称中心为原点。
4、二次函数。y=ax2+bx+c（a≠0）。是轴对称，不是中心对称，对称轴为x轴。
5、指数函数。y=ax（a>0且a≠1）（x∈R）。既不是中心对称也不是轴对称。
6、对数函数。y=logax（a>0，且a≠1）。既不是中心对称也不是轴对称。
7、幂函数。y=xa（a为常数）。幂函数中非奇非偶函数不具有对称性；幂函数中的奇函数中心对称，对称中心为原点；幂函数中的偶函数为轴对称，对称轴为x=0。
8、正弦函数。y=a sin（ωx+φ）（ω≠0）。既是中 心对称又是轴对称，对称轴为方程 ωx+φ=kπ+ 的解。
9、正切函数。y=tanx。是中心对称，不是轴对称，对称中心为（0，0）。
10、三次函数。三次函数中的奇函数中心对称，对称中心为原点，其他三次函数的对称性通过求导得极值点进行作图判断。
三、我们需要掌握函数自身的对称性
高中数学必修1中对奇函数的定义是：若函数f（x），对于定义域中的任意x都有f（-x）=-f（x），则f（x）为奇函数。由奇函数的定义知，奇函数的图象关于原点对称。将这种中心对称的特点进行推广得到我们得到下面的性质。
定理1.函数y=f（x）的图像关于点A（a，b）对称的充要条件是：f（x）+f（2a-x）=2b
推论：函数y= f（x）的图像关于原点的对称的充要条件是f（x）+f（-x）=0
高中数学必修1对中偶函数的定义是：若函数f（x），对于定义域中的任意x都有f（-x）=f（x），则f（x）为偶函数。由偶函数的定义知，偶函数的图象关于y轴（即直线x=0）对称。将这种轴对称的特点进行推广得到下面的性质。
定理2 函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称的充要条件是f（a+x）=f（a-x），即f（x）=f（2a-x）。可以仿照定理1的证明方法进行证明。
定理3 ①若函数y=f（x）图象同时关于点A（a，c）和点B（b，c）成中心对称（a≠b），则y=f（x）是周期函数，且2|a-b|是其一个周期。
②若函数y=f（x）图象同时关于直线x=a和直线x=b成轴对称（a≠b），则y=f（x）是周期函数，且2|a-b|是其一个周期。
③若函数y=f（x）图象既关于点A（a，c）成中心对称又关于直线x=b成轴对称（a≠b），则y=f（x）是周期函数，且4|a-b|是其一个周期。
四、我们需要掌握不同函数对称性
定理4 函数y=f（x）与y=2b-f（2a-x）的图象关于点A（a，b）成中心对称。
定理5 ①函数y=f（x）与y=f（2a-x）的图象关于直线x=a成轴对称。
②函数y=f（x）与a-x=f（a-y）的图象关于直线x+y=a成轴对称。
③函数y=f（x）与x-a=f（y+a）的图象关于直线x-y=a成轴对称。
推论：函数y=f（x）的图象与x=f（y）的图象关于直线x=y成轴对称。可以发现不同函数对称性与函数自身的对称性有很多相似的地方。
五、函数对称性应用举例
例：定义在R上的非常数函数满足：f（10+x）为偶函数，且f（5-x）=f（5+x），则f（x）一定是（）。
（A）是偶函数，也是周期函数
（B）是偶函数，但不是周期函数
（C）是奇函数，也是周期函数
（D）是奇函数，但不是周期函数
一、 考查分段函数的求值（域）问题
例1 （陕西文科卷） 设f（x）=lgx， x>0，10x， x≤0，则f（f（-2））= .
解析 f（-2）=10-2=■>0，
f（f（-2））=f■=lg■=-2.
故填-2.
例2 （江苏卷）已知实数a≠0， 函数f（x）=2x+a， x
解析 首先讨论1-a，1+a与1的关系.
当a1，1+a
f（1-a）=-（1-a）-2a=-1-a； f（1+a）=2（1+a）+a=3a+2.
又因为f（1-a）=f（1+a），则-1-a=3a+2，所以a=-■.
当a>0时，1-a1，则
f（1-a）=2（1-a）+a=2-a； f（1+a）=-（1+a）-2a=-3a-1.
又因为f（1-a）=f（1+a），则2-a=-3a-1，所以a=-■（舍去）.
综上可知，满足条件的a=-■.
故填-■.
点评 直接根据自变量求值（域），是分段函数中最常见最基础的题型，只需注意自变量（或子域）对应的解析式即可.
二、 考查分段函数的零点问题
例3 （浙江卷）设函数f（x）=-x， x≤0，x2， x>0，若f（a）=4，则实数a=（ ）
A. -4或-2 B. -4或2 C. -2或4 D. -2或2
解析 当a≤0时， f（a）=-a=4，得a=-4；
当a>0时， f（a）=a2=4，得a=2.
故a=-4或a=2，选B.
例4 （福建文科卷）已知函数f（x）=2x， x>0，x+1， x≤0，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（ ）
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
解析 由题意知f（1）=21=2.
f（a）+f（1）=0，
f（a）+2=0.
①当a>0时， f（a）=2a，2a+2=0无解；
②当a≤0时， f（a）=a+1， 则a+1+2=0， 则a=-3.
故选A.
例5 （北京卷）已知函数f（x）=■， x≥2，（x-1）3， x
解析 画出分段函数f（x）的图象如右图所示，结合图象可以看出，若f（x）=k有两个不同的实根，也即函数y=f（x）的图象与y=k有两个不同的交点，则k的取值范围为（0，1）. 故填（0，1）.
点评 函数的零点是新课标教材中的一个基础知识点，以上三例分别考查分段函数零点的求法和已知函数值求x的值，属于对基础知识、基础运算的考查.
三、 考查分段函数的不等式问题
例6 （辽宁卷）设函数f（x）=21-x， x≤1，1-log2x， x>1，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（ ）
A. ［-1，2］ B. ［0，2］ C. ［1，+∞） D. ［0，+∞）
解析 当x≤1时，由21-x≤2，知x≥0，则0≤x≤1.
当x>1时，由1-log2x≤2，知x≥■，则x>1.
故满足f（x）≤2的x的取值范围是［0，+∞），选D.
点评 处理分段函数的不等式（或零点）问题的基本策略是：先分后合. 分――即函数分为几段，我们就分为几个不等式（或方程）求解，解得每一个解集都要与该段的子域求交集；合――将每一个不等式（或方程）的最终解集取并集作为原不等式（或方程）的解集.
四、 考查分段函数的应用问题
例7 （北京卷）根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为
f（x）=■，x
已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是（ ）
A. 75，25 B. 75，16
C. 60，25 D. 60，16
摘要：在高中数学整体体系中，函数的地位举足轻重，主要起着承上启下的作用，在初中阶段函数基本定义表达以及函数图象的基础上，再认识函数这一概念，主要体现在如何理解函数的定义。高中数学中着重研究函数的奇偶性、单调性以及周期性等性质。为学习其他函数以及导数、极限和积分打下坚实的基础。本文重点探讨"函数思想"的教学和重要意义，以期引起师生的重视。
关键词：函数思想 高中数学 意义
初中数学就给出了函数的定义，然而高中数学在初中教学的基础上不断新增函数的概念，着重指阐明函数主要用映射的原理，这种新的提法对学生深入理解函数的理论、内涵、思想提出了更高的要求，只有捋顺之间的种种联系，悟出函数思想的真谛，才能更加灵活自如的运用函数思想来解决实际的数学问题。哲学认识论认为，认识来源于实践，自然人们对"函数思想"这一概念的认识也不例外，同样源于人们的生产实践活动，人类社会的不断变化是一个量变和质变统一的过程，这种量变的概念恰恰符合了函数中变量的概念，因此，"函数思想"可以很好的用来解决一些与量变有关的实际问题。
函数能够进入中学阶段的数学教材有赖于德国的克莱因和英国的贝利。克莱因认为，数学教育的统一和贯通离不开函数思想和函数的概念，他认为"函数概念，应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心，将全部数学教材集中在其周围，进行充分地综合。"中学数学教学内容离不开函数思想教学，函数思想教学可以更有效地促进教学效果的提高。因此，贯彻函数思想于高中数学教学的始终的方法值得一线数学教师深究，在此，本文愿提出一点拙见。
在初次讲解函数思想时，对于学生来说，兴趣是最好的老师，所以老师首先应激发学生足够的兴趣去了解函数思想，掌握函数的基本含义，从而激发其积极性。教师要特别注重定义的讲解，一定要具有层次性，让学生抓住函数思想的重要要素，充分理解函数思想的深层意义，然后，教师再归纳总结出逻辑严密的函数定义。函数关系好似两个变量之间架起的一座桥梁，函数图象在直角坐标系中就是变量x和y之间的桥梁，以一定的数学关系将二者联系起来。
高中函数思想的教学具有四大意义，包括函数的知识导向功能、应用导向功能、考试导向功能和教育导向功能。知识导向功能是指函数思想在高中数学中所占的比例较大，是贯穿高中数学的主线，可以说是构建高中数学所有知识的骨骼，涉及到不等式、三角、几何、数列等内容，所以把握运用好函数有助于辐射别的知识点，拓宽视野，提升数学函数思维。函数的应用导向功能主要是指函数问题运用于解决日常生活中所涉及的数学问题。比如交通灯的切换时间等，这些日常现象蕴涵着不同变量之间的数学关系，而这种关系一般可以采用函数模型来探索。函数思想的考试导向主要是指高考数学每年涉及函数问题的比例较大。函数思想的教育导向功能主要是指通过函数模型的建立来解决日常生活中的数学问题，可以提高学生分析问题和解决问题的能力。
函数思想在高中数学教学中占据如此举足轻重的地位，这就要求教师在函数教学过程中应注意以下几点策略：
首先，教师必须重视函数定义的教学。虽然，初中数学就已经引入函数这一概念，但是学生所掌握的只是关于函数表层的一些特征，而函数的抽象意义学生并没有领会到，抽象地说，函数就是指对应关系。函数是一个"变化过程"和函数是一组组"对应关系"这两种描述是从不同的角度对函数的解读。函数的抽象层面是学生比较难以理解的，一般来说当教师讲解完函数的定义后，直接将函数表达法写作y=f（x）时，一些同学竟然把f和x的关系误解为乘数关系，所以，学生并没有了解函数真正的抽象意义。而如果老师在写下这一表达式之后，接着介绍"f代表自变量和因变量直接的对应关系，对于定义域内任意的x（这是写下"x"），通过对应f（写下"f（x）"，x在括号内），对应出唯一的一个y（写下表达式"y="）"，这样学生就不会再有以上的那种误解。
其次，在指导函数解题时，教师要做出改进。教师务必让学生引起函数的定义域如何制约函数。比如，函数奇偶性中指出的"对于函数定义域内的任意一个x，都有f（x）=-f（-x），（f（x）=f（-x））"的重要性应该着重强调。也就是让学生特别注意在判断函数奇偶性时函数中变量的范围。还要引导学生恰当的运用函数的性质，比如周期性、奇偶性、单调性等。条理化函数的性质，通过具体题目的解析，透视出题目中所隐藏的函数性质，简化解题思路和解题过程，从而增强学生分析问题的能力。
最后，教师应注重数学思想的渗透。恰当分析函数图象特征，提高学生将数学和图象结合的解读能力。函数图象的呈现形式应归纳为几何问题，函数图象比函数式更为直观。函数教学过程中，一定要以相对简单的函数图象入手，细心解读函数式与函数图象的逻辑关系，以及函数的性质如何在函数图象中表达出来。学生理解了函数的图象之后，再进行函数问题的构建、解答就更为简单了。另外，教师应恰当的引入用方程思想了解决函数问题，这样可以简化难题，思路清晰。还可以运用多媒体教学仪器，更为直观的反映函数图象的变换过程，加深理解与记忆。
总而言之，本文重点明确了函数思想在高中数学中的重要地位，以及其在初高中数学之间承上启下的作用，指出了函数思想在数学教学和数学学习中的知识、应用、考试和教育四大导向功能。另外本文还提出了教师在传授函数思想时应当注意的问题和可以选择的策略，对教学有一定的指导意义。本文的目的是让教师和学生充分认识到函数的重要性和函数与其他数学问题之间的联系，从而指导师生在函数学习的过程中进一步摸索不同数学问题之间的联系，贯通数学思想。
参考文献：
[1]孟兆福，杨继.函数的思想方法[J]
[2]白永庆.运用函数思想解题[J].考试
关键词：高中数学；函数教学；基础
中图分类号：G633.62 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2014）05-0143-01
高中函数的学习过程，是学生对函数在感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握函数知识，从而获得对函数知识本质和规律的认识能力的过程。教学中，函数的学习虽然并非等于求解函数题目，但学习函数是建立在对函数基本概念、定理、公式理解的基础上，并通过对函数题目的解答来实现的。根据多年的教学经验，我认为应从以下几方面着手。
1.新版教材中函数内容编排分析
新教材以现代观点建立合理的学科结构体系，以现代观点讲述科学知识的基本概念和原理.计算机的应用走进课堂，删改了部分陈旧繁琐的知识，大大减轻了学生的负担，使得有更多的时间与空间进行新知识的探索思考.比如在讲授"函数和映射"的时候，将名字和映射联系了起来，知识给出得实用、自然.在用映射定义函数的时候，简洁透彻，课文的题目就是"函数是一类特殊的映射"，特别重视函数表示方法的应用.课文联系到了"某农场的防洪大堤""没有使用收款机的商店""医院及时了解住院病人的病情"等有价值的实际问题.还利用课后"多知道一点"补充了"标尺法"和"函数法"两种表示函数的方法，专门讲授利用图像研究函数的性质，并在阅读和思考中研究了计算机编程语言中的函数和在数学实验中用计算机做函数的图像及列函数表.与旧教材相比，新教材的的内容较少，只有集合与函数、指数函数、对数函数和幂函数这几部分内容，真正地减轻了学生的负担.给出知识的方式也有所变化。
2.初学函数应该把握的概念
初学者在刚开始接触函数时，一定要从函数最基本的概念入手，仔细体会函数的定义，这样才能从根本上理解清楚函数这一抽象的概念。
2.1 函数的解析式与定义域。函数的三要素--定义域、对应法则、值域，三者是相互关联，相互依存。定义域是指自变量的取值范围范围，值域是定义域在对应法则下的象的集合，而对应法则，在大多数时候，都是以解析式的形式出现的，这是一个函数最直接的表现方式（有时也可以用函数图像和简单的列表来表示）。当两个函数的解析式和定义域完全一致时，这两个函数就是同一个函数，如：就是同一个函数，而就不是同一个函数。在平时的教学中，我们一定要强调定义域和解析式的重要，要想表示出一个函数，二者缺一不可。
2.2 函数的单调性。只有将函数的性质理解清楚以后，才能深刻的认识到函数不仅是定义域到值域的简单对应关系，而且还是自变量之间、函数值之间互为因果的联系，这本身就刻画出了事物内部互为依存，互为转化的规律，对于拓展学生的思维，提高学生的逻辑能力都大有裨益。
3.把函数教学与现实生活联系起来
函数是描述数学规律的一种数学模型，它与物理、化学等各学科联系密切。函数中变量之间存在着十分密切的依赖关系，变量与变量之间依赖关系的基本特征就是，当某一个变量取一定值时，依赖于这个变量的另一个变量只有唯一的一个确定的值。反映变量与变量之间的这种依赖关系是函数的基本属性，所以说，函数是描述自然规律的数学模型。教学中教师可以用学生熟悉的实例把抽象的函数概念具体化，首先使学生对函数概念的实质有一个感性的认识。然后用对应的语言来描述函数的定义，让学生对函数概念有一个理性的认识。函数的概念在学生头脑中的真正形成不是一下子就能完成的，在函数的教学过程中，教师要始终关注函数的概念与定义，让学生逐步加深对函数的理解与掌握。
4.在反思维定势教学中培养创新思维
思维的独创性就是指思维活动中的创新思维，其显著的特征是思维独特性和新颖性，表现为思维不落窠臼，解题思路不拘常法，寻求变异，大胆创新。函数教学中首先应培养合理的思维定势，这种定向、定法、定序的思维方式能简化并加快思维的进程，快速有效地汲取一切有价值的知识，它是数学索养的重要标志之一。但思维定势也容易引起负迁移，表现为思维单一，不易改变思维方向，不能多角度、全方位地把握问题，所以，我们教学中既要利用定势的优势，又要加强反定势教学，突破定势的束缚，创造性的解决问题。
5.条理清晰，形成系统
关键词：高中数学；三角变换；解题方法
中图分类号：G632.41 文献标志码：B 文章编号：1674-9324（2012）04-0116-02
由于三角函数的变换具有种类多而且方法灵活多变的特点，所以很难让学生真正的掌握。但是三角变换中的基本规律和思想却是不变的，我们可以把这些规律概括为公式间的联系和运用这两种。
一、三角函数变换中常见的几种类型
1.“角”度的变换。在进行三角变换解题的过程中，三角函数中角度变换，主要体现在差角、和角、半角、倍角、余角、凑角、补角等之间相互的转换，角度的变换起到了纽带的作用。随着三角函数角度的变换，函数的运算符号、名称以及次数等都会有一些相应的变化。在对三角问题进行求解的过程当中，由于表达式时常会出现许多相异角，因此，我们就要根据三角角度间和、差、倍、半、补、余、凑等关系，用“已知角”来表示“未知角”，然后再进行相关的运算，使三角变换的问题可以顺利的求解。
2.函数名称的变换。在函数名称变换中，最为常见的就是切割化弦，这时，我们一般都会从化函数或是化形式方面着手。在三角函数当中，正弦和余弦是六个三角函数中的基础，它们的应用也是最为广泛的，其次是正切。通常来讲，在进行三角问题求解的过程当中，时常会出现一些不同的三角函数名称，这时就需要我们把这些不同的三角函数名称转换成同名的三角函数，我们最常见的转化方式就是“切割化弦”与“齐次弦代切”。
3.“形”变换。在我们对三角函数进行化简、求值或是证明等运算的过程中，有时会根据相关的需要将一些常数如1，■，2+■等转化成相关的三角函数，然后再利用相关的三角函数公式进行运算。在这些常数当中，利用常数1来进行三角函数变换运算最为普通和广泛。在进行三角变换时，我们运算时一定要遵循由繁到简、由简而易的的规律，只有这样我们才能在众多的三角函数公式中找出相关的解题思路，才能明确解题的目标，从而顺利的解题。
如：2009年辽宁高考文科试题中，已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（）
A：■B：■C：-■D：-■
分析：利用已知条件，我们很容易想到这道题需要进行“弦化切”，因此，我们利用已知整式中分母为1的条件，将“1”转化为sin2α+cos2α，从而进行解答。
二、三角函数变换的几种常用解题方法
1.“弦函数”与“切函数”间的相互转换。“弦函数”与“切函数”之间互相的转换是我们平常对三角函数问题进行解答时，常用的两种函数转化的基本手法。若是在三角函数式当中存在着正切函数，我们就能让学生在解题的时候，利用三角函数之间最基本的关系或是让“弦函数”转化成为“切函数”等方式来进行对题目的求解或证明。
2.角的等量代换。在我们解决三角函数的问题过程中，要重点的注意已知角同所求角间的相互关系，适当的使用拆角和拼角的解题技巧。就像α=（α+β）-β=β-（β-α）=■+■或是2α=（α+β）+（α-β）或是2β=（α+β）-（α-β）等。
例如：已知3sinβ=sin（2α+β），求证tan（α+β）=2tanα
证明：因为β=α+β-α，2α+β=α+β+α
所以3sinβ=sin（2α+β）
由此推出3sin（α+β-α）=sin（α+β+α），所以3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα，因此推出2sin（α+β）cosα=4cos（α+β）sinα，所以得出tan（α+β）=2tanα。
3.公式的逆用和变用。我们在对三角函数的问题进行解题时，时常会遇到需要对三角公式进行变用或逆用的情况，尤其是公式的变用，常常会因学生的不够熟练出现错误。因此我们要让学生能够熟练的运用2sin2x=1-cos2x以及2cos2x=1+cos2x这些三角函数的公式。
4.引入辅助角公式。辅助角公式的引入，是在三角函数变换过程中，两角和同两角差之间正弦或是余弦公式形式的变换，它是求三角函数的单调区间、周期等时最为重要的解题手段之一，就像我们将三角函数式asina+bcosα转变为■sin（α+φ）的形式，在这个三角函数式里φ被称为辅助角，而这个辅助角的大小则是由tanφ所决定的，它的象限就是由a、b两个符号所确定的。
例如在2009年重庆高考文科卷2试题中，设函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω>0）的最小正周期为■。
（1）求ω的值；
（2）若是y=f（x）的图像往右平移了■个单位长度得到了函数y=g（x）的图像，则求函数y=g（x）的单调增区间。
解：（1）f（x）=sin2ωx+cos2ωx+sin2ωx+1+2cos2ωx
=sin2ωx+cos2ωx+2=■sin（2ωx+■）+2
则T=■=■，则解得ω=■
解（2）得g（x）=■sin[3（x-■）+■]+2
=■sin（3x-■）+2
由于2kπ-■≤3x-■≤2kπ+■，（k∈Z），所以■kπ+■≤x≤■kπ+■，（k∈Z），所以y=g（x）的单调增区间就是[■kπ+■，■kπ+■]
综上所述，无论对三角函数进行求值、化简还是证明，其解题的过程都会是从已知向未知进行转化的过程，所以，我们要从中找到它们之间的差异，才能顺其自然的对三角函数进行转变。
参考文献：
[1]葛志峰.三角变换的类型与技巧[J].读与写（教育教学刊），2007，（5）.
[2]祁正红.从一道高考题谈三角变换技巧[J].数理化学习（高中版），2007，（18）.
【关键词】导数；高中数学；应用
导数是新课改下新增加的内容，这一内容在高中数学中起到越来越重要的作用，导数在数学中的引入不但加深了学生对于函数各种形态的不同，而且激发了学生的创造性思维，并且能够引导学生将导数知识学以致用到实际生活中，很大程度上激发了他们的学习积极性。但是对于初学者来说，导数的学习还是会有一些难度的，所以首先一定要能够掌握函数的简单求导方法，并且逐渐地与生活相结合，只有这样比较透彻的理解导数的真正含义。本文将会结合课本内容对导数进行一个新的总结。
1.导数在解题中的运用
1.1利用导数求函数的极值
在高中数学中还会碰到求函数在某个区间范围内的极值问题，研究导数的性质后发现，如果我们知道如果函数的两侧符号不一致则可以得出这个函数在此区间范围内有最大值或最小值。
1.2利用导数求函数单调性
2.导数在几何解题中的运用
有的时候如果运用常规的方法去解决一些特殊的几何问题时会比较麻烦，这是我们可以灵活地运用导数来解答。比方说：用一条没有长度限制的钢丝围成一个长方形的物体其长和宽的比为2：1（其中宽的长度不大于6m），那么求解：当长宽各为多少时该物体的面积最大，并且得出其最大面积为多少？
3.导数在生活当中的常见应用
随着教学体制的改革，高中数学里面在近几年中增添了很多与人民群众息息相关的问题，如果这是运用一般的数学方法去求解难度非常大，甚至是无法得出正确的答案，但是后来细心的人们发现，倘若我们运用导数去解决则会非常方便，并且计算简单答案也是非常准确，除此之外，我们根据导数的特点发现导数在解决生活中的物种的繁衍速率、物体移动速度以及利润最大化方面起到无法替代的作用。下面我们就根据高中数学教材中出现的生活问题，来验证导数在人们的日常生活中时如何解决这些问题的。4.导数在高中数学应用中的注意事项
在导数的教学过程中，要能够很好地抓住教学的重点和难点部分。首先要让学生对导数的定义有一个透彻的了解，明白导数的真正涵义，然后是认真学习导数的各种性质，因为在导数的运用过程中说白了其实就是利用导数的性质去解答问题，所以对于导数的各种性质要让学生熟练的掌握，记牢并且彻底理解这些性质，然后就是学以致用了，运用导数去解题本身就是一种比传统的求解办法更加快捷的方法，所以在运用的过程中使学生把简单的问题复杂化。除此以外，在学习导数知识过程中，应当注意知识的关联性，做到举一反三，形成一个完整的知识系统。
5.结束语
综上所述，随着导数在高中数学的地位越来越重要，我们可以运用导数去解决高中数学中的很多问题，这样能让本来非常困难的数学变得容易，并且能够大大培养出学生的学习兴趣，是一种极其有效的数学学习方法。
【参考文献】
[1]常利军.探析导数在高中数学中的应用[J].语数外学习.2013，（05）.
[2]任国亮.谈高中数学的学习[N].学知报.2010年.
[3]漆建哲.导数在高中数学解题中的应用分析[J].语数外学习.2013，（07）.
[4]吴霞.浅谈如何学习高中数学[J].新课程（上）.2011，（06）.
一、对函数概念的进一步深入理解
进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数的。在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：
类型Ⅰ：已知f（x）= 2x2+x+2，求f（x+1）
这里不能把f（x+1）理解为x=x+1时的函数值，只能理解为自变量为x+1的函数值。
类型Ⅱ：设f（x+1）=x2-4x+1，求f（x）
这个问题理解为，已知对应法则f下，定义域中的元素x+1的象是x2-4x+1，求定义域中元素X的象，其本质是求对应法则。
一般有两种方法：
（1）把所给表达式表示成x+1的多项式
f（x+1）=x2-4x+1=（x+1）2-6（x+1）+6，再用x代x+1得f（x）=x2-6x
+6
（2）变量代换：它的适应性强，对一般函数都可适用
令t=x+1，则x=t-1（t）=（t-1）2-4（t-1）+1=t2-6t+6从而f（x）= x2-6x+6
二、二次函数的单调性，最值与图象
在高中阶段学习单调性时，必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间（-∞，- ]及[- ，+∞）上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图象的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图象学次函数有关的一些函数单调性。
类型Ⅲ：画出下列函数的图象，并通过图象研究其单调性。
（1）y=x2+2|x-1|-1
（2）y=|x2-1|
（3）=x2+2|x|-1
这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系。掌握把含有绝对值记号的函数用分段函数去表示，然后画出其图象。
类型Ⅳ:设f（x）=x2-2x-1在区间[t，t+1]上的最小值是g（t）。
求：g（t）并画出y=g（t）的图象
解：f（x）=x2-2x-1=（x-1）2-2，在x=1时取最小值-2
当1∈[t，t+1]即0≤t≤1，g（t）=-2
当t＞1时，g（t）=f（t）=t2-2t-1
当t＜0时，g（t）=f（t+1）=t2-2
t2-2， （t＜0）
g（t）= -2，（0≤t≤1）
t2-2t-1， （t＞1）
首先要使学生弄清楚题意，一般地，一个二次函数在实数集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但当定义域发生变化时，取最大或最小值的情况也随之变化。
三、二次函数的知识，可以准确反映学生的数学思维
类型Ⅴ：设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的两个根x1，x2满足0＜x1＜x2＜1/a 。求证：当X∈（0，x1）时，有x＜f（x）＜x1。
解题思路：
本题要证明的是x＜f（x）和f（x）＜x1，由题中所提供的信息可以联想到：①f（x）=x，说明抛物线与直线y=x在第一象限内有两个不同的交点；②方程f（x）-x=0可变为ax2+（b-1）x+c=0，它的两根为x1，x2，可得到x1，x2与a、b、c之间的关系式。
证明：令F（x）=f（x）-x，因为x1，x2是方程f（x）-x=0的根，f（x）=ax2+bx+c，所以有F （x）=a（x-x1）（x-x2）
因为0＜x1＜x2，所以，当x∈（0，x1）时，x-x1＜0，x-x2＜0得（x-x1）（x-x2）＞0，又a＞0，因此F（x）＞0，即f（x）-x＞0。至此，证得x＜f（x）
关键词：高中数学；函数单调性；解题方法
一、函数单调性的定义
1.高中数学教材中函数单调性的定义
二、函数单调性的解题方法
函数的研究方法有很多种，一般主要采用定义研究法、导数研究法、图象研究法、复合函数研究法等对高中数学函数单调性进行研究。本文结合具体内容和例子说明了以上四种方法的应用特点，旨在为函数的研究提供更好的依据。
1.定义研究
根据对函数单调性的研究与分析， 首先，需要在单调区间内设定x1与x2两个值，其次，要对f（x1）与f（x2）进行比较，最后，通过区间的标注作出结论，判断函数的单调性。
2.导数研究
运用导数的知识可以很好地研究有关函数单调性的问题。假设 f（x）在区间 A内可导，当f'（x）=0，那么f（x）是常函数。 当f'（x）>0， f（x）为增函数； 当 f'（x）< 0，f（x）为减函数；同理可知，当 f（x）在区间 A 内可导， f（x）在 A上是减函数，必有f'（x）≤ 0。假如 f（x）在区间 A内可导，f（x）在 A上是增函数，必定有 f'（x）≥0。当我们遇到上述这类题型时，可以先采取求出其导数的方法，根据得出的导数就能够很好地研究单调性了。
3.复合函数研究
复合函数中的复合法则可以满足函数单调性的求解需求，具体的复合函数可以分为外函数与内函数两种。如果内、外函数的单调性相反，则为减函数，反之，则为增函数。
4.图象研究
学生可以利用函数基本图象，通过对图象的分析来研究函数的单调性，同时，函数图象的对称特点也能够为研究起到一定帮助，由两个函数的对称性来研究其单调性是非常有效的一个方法，需要学生加强对基础知识的掌握。
三、总结
在高中数学函数研究中，单调性是考查的一个重要内容。函数是学习数学时不能忽略的重要部分，并且很多的章节都涉及函数单调性的相关内容，如方程求解、不等式恒成立等问题。要想学好数学，就需要加强对函数单调性的解题方法研究，为数学的学习打好基础。
参考文献：
[1]孙全连.关于优秀生和普通生解决函数基本问题策略的比较[D].上海：华东师范大学，2006.
[2]朱雁萍.职高学生“指数函数与对数函数”学习中的认知错误分析及教学对策研究[D].上海：上海师范大学，2013.
[3]魏启萌.高一教师解决初高中数学教学衔接问题的案例分析[D].天津：天津师范大学，2014.
关键词：高中数学函数教学基础
高中函数的学习过程，是学生对函数在感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握函数知识，从而获得对函数知识本质和规律的认识能力的过程。教学中，函数的学习虽然并非等于求解函数题目，但学习函数是建立在对函数基本概念、定理、公式理解的基础上，并通过对函数题目的解答来实现的。根据多年的教学经验，我认为应从以下几方面着手。
一、把函数跟现实生活联系起来
首先我们要解除函数的神秘色彩。它不是深不可测的高尖理论。而是描述生活与学科规律的一种数学模型。我们在物理、化学、生物、地理等各个学科和日常生活中都要用到函数。例如。在物理学巾路程随着时间的变化关系s=vt。在速度一定时就是时间与路程的函数关系：在化学中比例关系的计算，也就是一个函数关系式：在地理学中采用函数描述世界人El数量是随着时间的变化而变化。函数中变最之间存在着密切的依赖关系。变量与变量之间依赖关系的基本特征是，在一个变量取某一定值时。依赖于这个变量的另一个变量只有唯一确定的值。反映变量与变量之间这种依赖关系是函数的基本属性，也可以这样说：函数是描述自然规律的数学模型。我们可以用学生熟悉的实例把抽象的函数概念具体化，使学生对甬数概念的实质有一个感性的认识：然后用对应的语言来讲述函数的定义，使学生形成对甬数概念的理性认识。事实上函数的概念在学生脑海中的形成不是一两节课的教学所能完成的。在三角函数、幂甬数、指数函数、对数函数的教学过程中。我们要始终关注函数概念，使学生一步步加深对函数概念的理解。
二、加强反思维定势教学，创新思维
思维的独创性是指思维活动的创造精神或叫创新思维，其显著特征是思维独特性和新颖性，表现为思维不落俗套，解题不拘常法，寻求变异勇于创新.函数教学中首先应培养合理的思维定势，这种定向、定法、定序的思维方式能简化并加快思维的进程，快速有效地汲取一切有价值的知识，它是数学索养的重要标志之一但思维定势也容易引起负迁移，表现为思维呆板，不易改变思维方向，不能多角度、全方位地把握和看待问题，因此教学中既要利用定势的优势，又要加强反定势教学，突破定势的围城，创造性地解决问题.
例如，对于满足―M―≤2的一切实数m，函数f(x)=mx2+2x+m-1的值恒等于零，求f(x)的定义域。学生已习惯求使函数解析式有意义的定义域和由定义域求值域.本例限定参数范围下，由值域逆求定义域，定势已失效.启迪学生分析变化的相对性.反客为主，视参数，、为自变量，x为参数，则问题转化为已知关于m的一次函数g(m) = (1+x2)m+2x-1的定义域、值域，求参数二的取值范围.本例定势的突破来源于大胆的主元更换，这微妙的更换，开创了柳暗花明又一村的新局面。
三、把握基本函数模型渗透数学模型思想
在函数的应用中的一个重要方法是利用两数模型解决实际问题。培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力是新课程标准的基本要求。所以.教师可以选择贴近学生牛活和认知水平的数学问题，引导学生积极思考.抓住问题的实质，建立数学模型，培养学生的应用意识。如果只是知道函数的定义，还远远不能说就理解了函数的本质。对函数的真正理解，是要在头脑中建立一大批函数的具体模型。在高中阶段，要求学生掌握的基本函数模型有：三角函数、简单的幂函数、指数函数、对数函数、简单的分段函数等，这些都是基本的、重要的函数模型。那么怎么使学生在头脑中建立这些函数模型，并能帮助思考问题呢？我认为主要应抓住三个方面。
1、把函数概念的裕体理解与每一个具体的模型有机地结合起来。在教学的过程中对每一个具体函数模型，通过每一个函数数学式、图像、变量之间的依赖关系，并联系具体的实际问题举例来展现函数应用，帮助学生理解函数的概念。
2、在研究基本函数性质的过程中充分融人研究函数的方法。例如研究函数的单调性可用导数和代数的方法，使学生熟练掌握幕本函数的性质，让学生在头脑中保留着每一个基本的两数模型。然后，对这些图形进行梳理和比较例如我们可以利用具体的实例进行比较幂涵数、指数函数和对数函数间的差异。在整个过程中让学生画出下种的数的图像，进行比较.体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的含义，让学生更好地把握每个基本函数模刑的特点。
3、培养学生借助于具体模型思考抽象问题的习惯，不管什么样抽象的数学问题，在思维中都能够用具体模型来支持，如此才能使抽象的问题具体化。
四、在函数教学中学会归纳、总结、分析
通过对函数的全面学习，必须使学生学会对函数知识的全面归纳总结，因为函数的抽象性和扩展性，学生只有学会对所学知识的归纳总结和分析，才能对各类函数有一个全面的认识。
总之，高中函数的特点决定了高中学生学习函数的困难，但是教学有法，而无定法，打实基础知识却是一个永恒的教学主题。难点是相对暂时的，由浅到深、由易到难的过程，也是每个学生能力提高的过程。教学中积极调动学生的全部智力因素，充分挖掘其学习潜能，重视课堂教学的启发引导作用，培养学生对函数问题多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用的良好学习习惯，同时培养学生在学习、理解、训练应用中有意识锻炼自己合理的逻辑推理、抽象思维和分析解决问题的能力，从而克服函数教学的难点，提高函数教学质量。
参考文献：
[1]王岳庭主编.数学教师的素质与中学生数学素质的培养论文集巨[M].北京:海洋出版社,2008
【关键词】初高中；二次函数；教学衔接
二次函数本是初中数学学习的重点和难点，但由于初中教学要求仅限于根据具体的表达式作图、确定函数解析式和理解函数的基本性质等，且受初中学生认知水平的限制，很难从本质上深入理解。而高中教材又没有设计独立的章节引导学生对二次函数的升级学习，教学预期中都认定学生已经对此熟练了。于是，随着函数概念、性质的深入学习，看似熟悉的二次函数，学生却不能很好的借此内化新知识，反而成为高一新生的第一个难路虎。能否顺利消灭这第一个难路虎，决定着高中数学学习的成败和信心。
函数在高中数学的学习中起着主导作用，从函数的核心概念及呈现方式可以发现二次函数在其中扮演着非常重要的角色，很多数学问题因二次函数的介入和转化变得朴实而简单。因此，以二次函数的升级教学为重要切入口，从函数与方程、不等式、数形结合、分类讨论等几个方面做好初高中数学的衔接教学，尤为有效。
一、借助二次函数和一元二次方程的关系衔接函数与方程的思想
二次函数是初中阶段最后一次研究函数的内容，对二次函数与一元二次方程的教学，许多教师感到难以把握，主要原因之一是本节教学内容牵扯到的知识点较多，有大部分学生对旧知识点的掌握本身就不是特别牢固，教师对教学的深浅度不太容易把握；原因之二是本节中运用了各种数学思想方法，都是初中数学中对学生所要培养的重要思想。可以说本节内容是初中代数各种知识与思想的集体展现，是初中代数的一个总结。
本节教学可采取先通过对一次函数与一元一次方程关系的简单回顾，再通过观察二次函数y=x+3x+2的图象与x轴有几个交点，交点的横坐标与一元二次方程x+3x+2=0的根有何关系，进而总结得出一元二次方程ax+bx+c=0，当=b-4ac时该方程的实数根与对应的二次函数y=ax+bx+c的关系。内容安排看似简单，实际却内涵丰富，需要教师大力挖掘，方能使学生充分掌握，并从中深切体会到其中数学思想与方法运用。怎样才能使学生更好的学好知识领会思想呢？我将从以下几个方面对本节教学进行探讨。
（1）理解概念，抓住实质
使一元二次方程两边相等的未知数的值是一元二次方程根，使一元二次不等式成立的未知数的所有的值是一元二次不等式的解集；利用根的判别式可判断出一元二次方程根的情况，当=b-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，当=b-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当=b-4ac
（2）类比一次函数与一元一次方程关系攻破难点
类比一次函数与x轴交点的横坐标就是对应一元一次方程的解，那么抛物线与x轴交点的横坐标就是对应一元二次方程的解，由于抛物线与x轴可能会有两个交点、一个交点或没有交点，那么对应一元二次方程相应的就有两个不相等的实数根、两个相等的实数根或者没有解；类比一次函数位于x轴上方则对应的一元一次不等式大于0，自变量的取值范围就是对应的一元一次不等式的解集，那么抛物线位于x轴上方对应的一元二次不等式大于0，自变量的取值范围就是对应的一元二次不等式的解集，其余类推。类比用一次函数的图象求解一元一次方程的近似解理解用二次函数图象求解一元二次方程的近似解，等等。
二、借助二次函数的图象与性质衔接数形结合思想
对二次函数图象，在初中主要以描点法画出其“精确”图象，但是这种做法缺乏“参数意识”，即系数与图象特征的联系，就是要明确二次函数y=ax+bx+c中确定图象开口大小及方向的参数是什么？以及确定图象位置的参数是什么？学生还要清楚的知道二次函数y=ax+bx+c的图象可以怎样快速的画出，并要理解完成这种过程的依据。对于此过程教师可以用几何画板向学生展示，使学生可以从直观感受上升到理论认知。比如，图象与x轴的交点情况，定义域有限制的图象画法与应用，图象随着参数怎么改变等，这些都是如何将初中二次函数过渡到高中的根本。
例1.若函数 的定义域为R，求实数a的取值范围
对于该题， 鉴于学生对图象画法的熟悉即可轻而易举解决，如果没有对二次函数图象的“升级”认知过程，自然解题方法就难以确定了。
三、借助二次函数的单调性与最值衔接分类讨论思想
教材是以y=x为对象来学习函数的单调性的。学生从其图象的直观判断就很容易求出某一函数的最值，但教学中往往忽略了让学生对二次函数y=ax+bx+c在区间（-∞，-]及[-，+∞）上的单调性的结论用定义进行严格的论证，特别是结合函数图象的直观性，利用单调性解释函数的最值的意义。
例2.已知函数 ，求f（x）在[0，m]上的最小值。
分析：向这种含有参数又与二次函数的图象和单调性有关的问题就要考察学生有没有深入地了解二次函数的单调性了。让学生独立完成后，并说说理由，今后才可能灵活地运用图象与二次函数有关的一些数学问题。
四、借助判别式和根与系数关系衔接函数与不等式思想
因一元二次方程的根与系数关系在初中新课标中要求不高，常被淡化，但高中数学学习中却经常用到。若不熟练一元二次方程的根与系数关系，这对学生来说学习高中数学就是难上加难了。所以有必要对此作进一步的认识和学习，同时利用二次函数根的个数以及根与系数关系来解决一类几何问题就轻而易举了。这样一来引导学生进一步理解用代数方法解决几何问题的思想，从而使学生对二次函数的认识有一个升华。
纵观整个高中数学内容，二次函数问题的综合性强，因为它与实践阶段的很多知识都可以有机地结合起来。根据我的实习经验和对教材的研读发现它可以与一次函数、反比例函数整合出新的问题，也可以与几何中的圆、三角形、四边形等加以整合，还可以与一元二次方程等知识联系起来，一道题也可能包含以上所有知识。所以，在教学过程中就要求教师有意识地参透这方面的思想。提高二次函数综合问题的解题能力、解题技巧是一个真正的教学难点，只要学生能够把这方面的知识真正掌握了，并且能够做到灵活熟练地运用起来，这将对整个高中数学学习提供强有力的武器。
总之，从思维发展特征看，初中学生正处在以形象思维为主，逐步向经验型的抽象思维过度阶段，而高中学生处于以经验型为主的抽象思维想理论抽象思维过渡阶段。通过对二次函数的深入学习使学生认识到同样的二次函数问题，到了高中就必须从更深层次、更广角度，以更严密的推理、更灵活的方法去分析、解决。
【参考文献】
[1]郭银.初高中数学教学的有效衔接[J].数学教学通讯（教师版），2010.03
关键词：高中数学；三角函数；问题；学习方法
三角函数的知识点在高中课本中存在了很长的时间，学习三角函数不仅有利于日后的数学学习，还能够根据三角函数理解生活中具有周期性的变化现象。高中阶段接触的初等函数较多，与众多的初等函数相比，三角函数具有其鲜明的特性即周期性。三角函数知识体系需要我们高中生记住大量的公式和掌握其丰富的图像性质，并在基础上灵活的运用，这加大了我们学习的难度。不仅如此，高考中命题人从未间断对三角函数的考察，探究高中数学三角函数的学习方法就显得很有必要。
一、高中生三角函数学习中常见的问题
我们高中生在学习三角函数的时候还存在许多有待改进的地方，在和同学交流学习方法和学习心得的时候，笔者发现同学们学习三角函数存在以下几个问题：
（一）对三角函数知识体系不重视
我们在初中阶段就学到过简单的三角函数知识，这就使得我们同学们盲目的认为自己学过，从而忽视了高中阶段三角函数的学习。殊不知，高中阶段的三角函数无论是在出题的难度还是出题的形式上都比初中阶段强化了很多。许多同学在高中学习三角函数的初期，还存在着侥幸心理，认为只是简单的代入公式就能把题目求解出来。因此，对高中阶段三角函数的不重视，导致同学们陷入了学习三角函数的困境。
（二）学习态度不端正
同学们刚从初中进入高中阶段，他们的心态还保持着初中生爱玩的心态，学习态度不端正、遇到难题没有继续求解的动力，成为许多高一学生的通病，这自然也影响了三角函数的学习。学习态度不端正的表现形式还有如下几个方面：第一，有些同学对老师讲解的知识只是一知半解，而又不注意记笔记，从而影响了后续知识的学习；第二，作业是检验知识掌握程度的重要途径，但是同学们把它当做了教师附加的任务去完成，这种心态的变化，使得作业没有达到预期的效果；第三，三角函数最大的特点在于数形结合思想的灵活运用，但是同学们做题过程中十分马虎，所做的图像不合乎规范，这就影响了题目的正确求解。
（三）公式死记硬背而不能运用
因为高中阶段的三角函数不再是初中阶段的特殊角求解，而更具一般性，它是对任何角三角函数的表述。因此，三角函数涉及正弦、余弦、正切、余切等众多的公式，而且各个函数还能互相转换，这更增加了我们同学们的记忆难度。然后，同学们只是将公式死记硬背，而缺乏理解的过程，导致在做题的过程中还是无从下手。例如，tanβ=0.75，求sinβ和COSβ。很多同学会马上反应同角正--切值就等于它的正弦比余弦，但是两个未知量一个等式如何去求值？往往忽略了同角的正弦平方加余弦平方和为一的公式，将两个式子联立，组成一个二元一次方程组就可求解。
二、高中三角函数具体的学习方法
（一）适当利用口诀，提高记忆效果
在三角函数这个章节，公式众多，总体需要学生记住多大16个，及时我们对三角函数有着做够清晰的理解，但是记忆这么多的公式难度还是很大的。因此，我们可以从教师的讲解和相关的参考书籍中摘抄三角函数相关的口诀。以口诀的形式记忆三角函数的知识点，TY面可以增添学习的趣味性，从而调动我们学习三角函数的积极性，另一方面可以方便我们的记忆，让我们记得更加准确。如记忆三角函数的符号，我们就可以尝试这样的口诀：“函数名不变，象限定正负”。
（二）利用数形结合，巧记函数性质
在学习三角函数的时候，许多周围的同学都会发出这样的感慨，“三角函数的性质简直太多了”。发出这样感慨的同学都是没有领悟到学习三角函数性质的真谛，我们学习三角函数要牢记一点，数形结合贯穿于三角函数解题的始终。我们要研读三角函数图像的特点，直到我们的头脑中能够勾勒出三角函数的图像。通过图像的建立，我们根本无需死记硬背，三角函数诸如周期性、单调性、对称轴都会清晰的显现出来。
（三）利用变式训练，提高解题技能
我们要主动提高自身的解题技能，变式训练是极其有效的学习形式，三角函数的变化是丰富多彩的。在解答一道题目的时候，我们要力求做到一题多变、一题多解、一题多问、多题一解等，尽可能的发散我们同学们的解题思维，这样能够全方位锻炼我们掌握三角函数的能力。
