时间：2022-09-21 17:06:41
(一)使学生学会用乘法分配律进行简算，提高计算能力．
(二)培养学生灵活运用乘法运算定律进行计算的习惯．
教学重点和难点
继续加深对乘法分配律的理解，能比较熟练地应用运算定律进行简算是教学的重点；学生对乘法分配律与乘法结合律的应用容易混淆，特别是反向应用乘法分配律是学习的难点．
教学过程设计
(一)复习准备
1．口算：
73＋27138×1008×9×125
100－6464×1(4＋40)×25
2．在里填上适当的数．
302=300＋2003=2000＋
(300＋2)×43(2000＋3)×14
=300×＋2×=2000×＋×
订正时说明根据什么填数．
(二)学习新课
我们已经学过乘法分配律，今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便．(板书：乘法分配律的应用)
1．创设情境，激发学生学习积极性．
出示102×()．
请同学任意填上一个两位数，老师可以迅速说出它的得数，而不用笔算．
同学们踊跃举手，如填上48，老师会迅速得出4896，填上72，得出7344……
老师就是根据乘法分配律进行简算的．
2．教学例6：用简便方法计算．
(1)计算102×43．
这是一道两位数乘三位数的乘法，用笔算比较麻烦．想一想，能否把算式改成乘法分配律的形式，然后应用运算定律进行简算？
经过讨论后，可能出现两种情况：一种是把原式改写为(100＋2)×43，然后按乘法分配律进行计算；一种是把原式改写成102×(40＋3)．不要简单的否定，可以让学生用两种方法都做一做，对比一下，找出哪种方法简便．
在此基础上引导学生观察这类题目的特点，以及怎样应用乘法分配律，从而使学生明确：“两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成一个整十、整百、整千的数与一个数的和，再应用乘法分配律可以使计算简便．
板书：102×43，全国公务员共同天地
=(100＋2)×43
=100×43＋2×43
=4300＋86
=4386
反馈：
(1)在括号里填上适当的数．
3001×84=()×84＋()×84
92×203=92×(200＋)=92×200＋92×
(2)计算102×24．
订正时说明怎样简算的？根据是什么．
(3)计算9×37＋9×63．
启发提问：
①这类题目的结构形式是怎样的？有什么特点？
②根据乘法分配律，可以把原式改写成什么形式？这样算为什么简便？
在学生充分讨论的基础上，师板书：
9×37＋9×63
=9×(37＋63)
=9×100
=900
师生共同总结：
①这类题目的结构形式的特点是式子的运算符号一般是×、＋、×的形式，也就是两个积的和．
②在两个乘法式子中，有一个相同的因数，也就是两个数的和要乘的那个数．
③另外两个不同的因数，是两个能凑成整十、整百、整千的加数．
反馈：计算下面各题．
①(80＋8)×25②32×(200＋3)③35×37＋65×37
订正时说明是怎样应用运算定律简算的．
④38×29＋38
讨论：这个题符合乘法分配律的结构形式吗？从乘法的意义上考虑，你能把它转化成乘法分配律的形式吗？怎样应用乘法分配律进行简算？
小结我们在运用定律进行简算时，一定要认真审题，观察式子的特点，有的不能直接简算，只要将题型稍加改变，就能进行简算．
(三)巩固反馈
1．师生对出题．
我们运用刚才学过的知识对出题，你出一个乘法算式，我出一个乘法算式．但这两个算式合起来要能应用乘法运算定律简算．
生：出72×46．
师：加上28×46．
板书：72×46＋28×46
生计算：=(72＋28)×46
=100×46
=4600
生：我出49×180．
师：加上49×20．
板书：49×180＋49×20
生计算：=49×(180＋20)
=49×200
=9800
生：我出63×49．
师：加上37×51．
板书：63×49＋37×51
提问：这题能简算吗？什么地方错了？应怎样改？
启发学生明确：题里两个乘式没有相同的因数．应该有一个相同的因数，另外两个因数加起来应是能凑成整十、整百、整千的数．
共同修改成：63×49＋37×49或63×49＋63×51．
2．根据乘法分配律把相等的式子用“=”连接起来．
23×12＋23×8823×(12＋88)
(35＋45)×1235×45＋45×12
(11×25)×411×4＋25×4
25×(4＋40)25×4＋25×40
讨论：2，3两题为什么不相等？要使等号两边式子相等、符合乘法分配律的形式，应该改哪个地方？
在讨论基础上得出：
第2题，如果左边算式不变，右边算式应改为35×12＋45×12，使两个加数分别与同一个数相乘；如果右边算式不变，两个积里有相同的因数45，把相同的因数提到括号外面，两个不同的因数就是两个加数，改为(35＋12)×45．
第3题右边两个积里相同的因数是4，不同的因数是11和25，应改为(11＋25)×4．因此要特别注意：括号里的每一个加数都要同括号外面的数相乘；反过来，必须是两个积里有相同的因数，才能把相同的因数提到括号外面．而三个数连乘则是可以改变运算顺序，它是乘法结合律．必须要掌握这两个运算定律的区别．
(四)作业
练习十四第5～10题．
课堂教学设计说明
前一节课学生通过推导，已初步理解和掌握了乘法分配律，但要使学生切实理解乘法分配律，必须经过反复地练习，本节课就是解决如何应用乘法分配律使计算简便，在应用的过程中，进一步加深对乘法分配律的理解．，全国公务员共同天地
新课分为两部分．
第一部分通过师生对出题，激发学生积极性，为应用乘法分配律做铺垫．
第二部分是教学例6，用简便方法计算，通过老师的启发，学生经过观察，讨论找出题目的特点，总结出简便运算的方法．
本节课的练习分两个层次．
一个层次是讲中练，边讲边练，并在练习中不断变换题目形式，提高学生灵活运用运算定律的能力．
第二个层次是总结性的综合练习．通过师生对出题使学生深刻理解乘法分配律的内涵，抓住关键，进行简算；同时对不符合乘法分配律的题目，经过讨论，修正过来，使学生对运算规律理解得更透彻．
板书设计
乘法分配律的应用
302＝300＋
(300＋2)×43=300×＋2×
(2000＋3)×14=2000×＋×
(80＋8)×25
35×37＋65×37
32×(200＋3)
=38×(29＋1)
=38×30
=1140
例6
(1)102×43
=(100＋2)×43
=100×43＋2×43
=4300＋86
=4386
(2)9×37＋9×63
=9×(37＋63)
=9×100
=900
23×12＋23×88=23×(12＋88)
12
(35＋45)×1235×＋45×12
+
(1125)×411×4＋25×4
25×(4＋40)=25×4＋25×40
特点
1．×＋×
【说明】积的乘方教学反思案例为的会员投稿推荐，但愿对你的学习工作带来帮助。
有了好的开始，幂的乘方积的乘方的教学就可以用好原有的课堂模式处理，在教学中，学生对法则的探究和归纳，计算中法则的直接应用、间接应用和逆向应用的操练，注意点和解题经验的强调，能够比较好地实施。下面是小编为大家收集的积的乘方教学反思案例，望大家喜欢。
乘方教学反思案例范文一在这节课的“探究新知”中， 在这个运算过程中用到了乘法交换律、结合律，以及同底数幂的乘法(或乘方的意义)，但是学生在回答时除了回答以上内容外，还有一部分同学回答用到了乘法分配律。我听见后反问：“用到了什么运算律?”学生听我这样问顿时有几个不说分配律了，但仍有两三个同学还坚持。因为有领导听课，我想做到完美，所以就直接说：“这里 用到了乘法交换律和结合律，没有分配律。”而并没有讲解为什么没有乘法分配律，课堂教学继续进行。在学生板书解决练习题时，一位叫李晴的同学这样做了一道题目：(-2xy)3=(-2)3(x)3(-2)3(y)3=64x3y3.评析时很多同学都说“错了。”而这时我看了一下教室后面的钟表，时间不多了，于是我就画了个错号。下课后，我 向其他老师请教，让他给我提一下缺点，在给了一番肯定之后，提到学生做的那道题，说我应该给学生讲解清楚这道题李晴为什么会错，错在哪里。我当时就想：学生这样做只是单纯的做错，没有这样讲的必要，并且只是她自己这样做，她知道错之后就会改正的。所以也没有放在心上。可是等到下午我改作业时竟发现：学生作业中的一道题目还是按上午的思路完成的。这时我意识到学生对这样的题目真的理解成了乘法分配律，于是，下午自习的时候我特地讲解了这种题型，给学生讲清了上午探究中的题目为什么没有用到分配律以及分配律应该在什么时候用。
对于这件事我进行了反思，之所以出现这样的事情，是因为我在备课时备的不全面，没想到学生会把分配律与交换律、结合律混淆。在课堂教学时学生提到分配律时，为完整的完成自己设计的教学流程而没有认真的对待，给他们讲解清楚，致使学生模棱两可;而在练习学生出现错用分配律时，我又为了不拖堂，又是一提而过，使学生不知道自己错在何处，产生错觉，一错再错。究其原因，是自己上课前对学情分析不够，教学时太死板，只是一味追求自己所要的完美，而忽略了学生的理解和接受知识的能力。
这件事之后，我深刻的剖析了自己的教学手段和方式，深深认识到作为一名教师，教学前的准备一定要细致认真，上课时要灵活驾驭课堂，因材施教;课下要经常与其他老师交流，取长补短。同时，也体会到反思对于老师的重要性，经常反思会使自己发现错误改正错误，促进自己教学能力的提高。因此，在以后的教学中我要经常反思、坚持反思。
乘方教学反思案例范文二有了好的开始，幂的乘方积的乘方的教学就可以用好原有的课堂模式处理，在教学中，学生对法则的探究和归纳，计算中法则的直接应用、间接应用和逆向应用的操练，注意点和解题经验的强调，能够比较好地实施。
计算a12=( )2=( )3=( )4=( )6, a12=( )2×a2=( )3×a3=( )4×a4=( )2×( )3,转入逆向应用法则，逆向应用法则我是由学生独立探究的，特别是比较3555，4444， 5333的大小，钱泽宇、顾家玉同学作了很好的变形，将这三个幂的形式转化成指数相等都是111，从而比较大小。计算2100×0.5100时同学们小组进行了探究，有一个班级的同学做得较好，为此，补充计算0.1252009×26030，小组研究，老师讲解，以求真正领会。
在计算2a2b4-3(ab2)2时，两个班的同学出现了同样的错误，第二项的计算错误地用了乘法的分配率。解题习惯和注意点要再三体会，“观察运算情形，注意运算顺序，用对运算法则，关注符号确定”，要提高运算的正确率，确实不是一件简单的事，需要反复指导，需要学生高度重视和反复训练，这个时候我们也就体会到，教学是“水磨的功夫”。
乘方教学反思案例范文三本节课的主要内容是积的乘方公式及其应用。从实际问题猜想——主动推导探究——理解公式——应用公式——公式拓展，整堂课体现以学生为本的思想。实际问题情境的设置，在于让学生感受到研究新问题的必要性，由于在应用当中需要用到同底数幂的乘法和幂的乘方，也是为了引导学生回忆巩固前面的知识，所以在上新课之前先复习它们的法则。积的乘方公式的理解及应用时这节课的重点，首先要让学生理解这个公式，而要让学生理解这个公式，就要让学生理解积的乘方的含义。导出性质后，要通过一些实例说明其表达式及语言叙述中每句话的含义，以期学生更好的理解，并能在理解的基础上会用它进行计算。因此在后面设计了几个例题，以便学生进一步理解公式。总的来说这节课还是讲解清楚了积的乘方的概念，并且也给了一定的时间给学生训练，学生初步掌握了概念并能对它进行简单的应用。这节课的主要易错点是对符号的处理，这点在备课的时候我也考虑到了，因此在例题里我设计了一些学生易错的题让他们训练。
本节课存在的问题：1,、法则理解不到位。2、积的因式模糊不清。3、符号应该视为因式的一部分。在今后的教学中要注意以下的几点：第一、不能把学生看得很聪明，该下细的地方就要反复讲解。第二、对难点问题要析出几条线、不同角度加以说明。第三、多让学生之间讨论交流，让学生自己去体会总结。
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教学案例1:《合并同类项》一节(实习生上)
教师:(讲完同类项的概念并进行练习后,给出书上的引例:有两个小长方形组成一个大长方形,求这个长方形的面积。学生很快就用代数式表示出了结果:8n+5n。怎么计算呢?)
学生:13n.
教师:对,我们计算8n+5n时,可以先将它们的系数相加,再乘n就可以了。用乘法分配律也可以得到这样的结果:8n+5n=(8+5)n=13n。
接着教师给出了合并同类项的定义和合并同类项的法则,并给出了合并同类项的练习题。通过练习,总结出了合并同类项的步骤:(1)找出同类项,(2)合并同类项。(后面是大量的练习。)
结果,我从作业中发现了这样的问题:x-f+5x-4f=(1+5)x-(1-4)f=6x+3f。自习课上,我就用这样的方法来解释:x-f+5x- 4f=x+(-f)+5x+(-4f)=(1+5)x+(-1-4)f=6x-5f,但是上述错误仍然屡禁不止。于是,我开始思考:问题出在哪儿?怎样解决这个问题呢?
后来,与学生共同分析研究发现:合并同类项的关键是将同类项的系数相加减,字母和字母的指数不变。如果我们将它们的系数“拎”出来,在草稿纸上计算,即1+5=6,-1-4=-5,计算过程就可以直接写成x-f+5x-4f=6x-5f。学生易于理解,错误也少多了。
教学案例2:《去括号》一节(实习生上)
教师:(用小黑板给出书上的引例:用火柴搭正方形时,计算搭x个正方形需要火柴棒的根数的三种不同方法。)
学生思考说出答案:4+3(x-1),4x-(x-1),3x+1。
教师:(引导学生利用乘法分配律去括号,并比较运算结果。4+3(x-1)=4+3x-3=
3x+1;4x-(x-1)=4x+(-1)x+(-1)(-1)=4x-x+1=3x+1,发现这三个代数式是相等的。)
教师:(引导学生分析去括号前后,括号里各项的符号变化,从而得出去括号法则。后面是练习。)
学生应用去括号法则对诸如:(1)4a-(a-3b),(2)a+(5a-3b)-(a-2b)等题目的练习,逐步地熟悉和掌握了法则。但后来发现对3x+1-2(4-x)这一类题目出现了多种错误,如3x+1-2(4-x)=3x+1-8-2x,3x+1-
2(4-x)=3x+1-8+x,3x+1-2(4-x)=3x+1-8-x,3x+1-2(4-x)=3x+1-8-2+x.
分析以上错误,才发现学生去括号时,存在的问题有:(1)不是忘了变号就是忘了乘以2,顾头不顾尾的现象很普遍。(2)2与x相乘不知道怎样表示,就像2a×3b不知道等于什么。这是什么原因?怎么办呢?自习课上,对2a×3b等类型的题目进行练习后,把问题又回到了根本上:利用乘法分配律,3x+1-2(4-x)=3x+1+(-2)(4-x)=3x+1+(-8)+2x=3x+1-8+2x,但这样做显然“喧宾夺主”了,用它是为了帮助学生归纳去括号法则,目的是培养学生的代数推理能力。后来我认真思考一下,去括号应该是乘法分配律运用的另外一种形式(含有字母),是一种升华,而不能用它去“独当一面”,为什么不能继续发挥乘法分配律的优势,用学生易于接受的方式去解决问题呢?
于是,先复习用乘法分配律计算:3(-x+1),-2(4-x);有理数乘法:(-2)×4,(-3)×x,在此基础上,对上述题目直接用乘法分配律来去括号,结果错误就大大地减少了。
教学反思:反思这两个教学案例,发现有许多值得思考的地方:其一,新课程的理念强调知识与能力、过程与方法、情感态度价值观三方面的相辅相成、相互渗透。在数学教学中,应该通过积极有效的参与,学生自主地去理解和感受知识,在这个过程中,既获得了知识,又产生情感、激发想象、启迪思维,形成一定的学习态度,所有这一切都体现在学生对知识的理解和感受过程中。在上述两个案例中,教师较注重知识产生的背景,但是在知识形成的过程中,学生思考交流的时间太少,几乎没有参与其中,合并同类项的定义和法则,去括号法则,都是学生在稍稍观察,未来得及弄明白时,老师就直截了当地告诉了学生,而不是通过引例让学生自己去发现、归纳,去理解消化。所以,学生出现众多错误也是必然的。最后把练习运用法则当作本节课的重点,那么学生自然就变成了运算的机器,毫无情感价值观和发展可言了。其二,合并同类项运用了有理数加减运算,在省去将减法统一成加法和不讲添括号的情况下,将同类项的各项系数“拎”出来进行有理数加减,不失为一种简便且易掌握的方法。去括号运算运用乘法对加法的分配律,效果显而易见。用这种“回归自然”抓本质的方法,既体现了数学的基本方法:类比,又让学生体会到数学并不难且变化万千,如果在此基础上教师能引导学生把自己的认知结构加以优化,“帮新知识找到家”,学生会感到其乐无穷。其三,新课改要求教师要树立课程意识,通过教学,把学生培养成一个完整的人,而不是让学生成为接受知识的容器。它要求教师在吃透教材的基础上灵活处理教材内容,开发和利用教材。所以,教学不能照搬书本,应该根据学生的认知特点和实际情况,用灵活多样的方法,挖掘教学内容的实质,才能做到融会贯通,让学生成为学习的真正主人。
关键词 简便计算 问题分析 意义
小学阶段的“简便计算”是“数的运算”的重要组成部分。《整数运算定律应用到小数》是建立在学生已经掌握整数运算定律、熟练计算整数简便计算的基础上进行教学的。教学后，一些学生的作业出现了不同类型的错误。仔细分析，其中有许多值得我们去反思。
一、出现的问题
案例 典型错题：1.25×3.2
生1:1.25×3.2=1.25×(3+0.2)=1.25×3+0.2=3.75+2=5. 75
生2:1.25×3.2=1.25×(4×0.8)=(1.25×4)×(1.25×0.8)= 5×0.1=0.5
分析 从这些问题中不难发现学生对运算定律的理解存在着一些不足。生1和生2混淆了乘法分配律和乘法结合律。到底在什么样的算式该用乘法结合律或用乘法分配律，他们并不能肯定，有的时候通常是靠“蒙”。
反思 在一些学生的知识结构中，运算定律只是简单的知识储备，而在应用运算定律进行灵活计算时则缺乏足够的自觉。究其原因，跟平时乘法运算定律的教学脱不了关系。
1.教学观念重技能传授，轻算理剖析。简便计算的教学，教师往往过分偏重于简单模式化的技能训练，而忽视运算定律的算理分析，致使部分学生死记硬背、机械套用运算定律。这样的教学过程，老师强调从计算入手，得出乘法分配律，但是学生并不知道为什么会成立乘法分配律。学生只关注到乘法分配律应用到算式中的简便功能，却忽视了乘法分配律的意义分析，不利于学生今后对知识的运用。
2.教学方法重记忆积累，轻意义理解。教学过程中常会出现这些现象：教师让学生背诵运算定律的公式，但是对算理却不作要求。当学生出现混淆运算定律的时候，教师却简单地从公式入手，告诉学生括号里是乘号时不能运用乘法分配律，只能当括号里是加法或减法时才能用乘法分配律。这些提醒也许在一定的时间内会起到作用，但学生终究缺乏对运算定律的真正理解。此时应从乘法结合律和乘法分配律的意义入手，通过具体的情境让学生进行理解，也可以让学生对这两种运算定律进行比较，充分地理解乘法结合律及乘法分配律的意义，自主建构起知识体系。
二、教学中应注意的事项
1.掌握计算方法的学习起点。对于乘法分配律，其实早在之前的学习中就有接触，只是我们的教学中没能单独把它提出来转化为学生的认识。如口算两位数乘一位数中的“13×2=？”时，大部分学生都会计算。而且当时的方法就是先算个位上的3乘2等于6，再算十位上的1乘2等于20，20加6得26。如果把它的口算过程写下来就是：13×2=10×2+3×2=20+6=26。学生能够理解题目的意图是将13分解成10和3的和。假如能把一个数分解成两个数的和，同样也能分解成两个数的差、两个数的积。这些题目能帮助我们解决类似三位数乘两位数的简便计算。准确把握学生的学习起点，架构起新知识和旧知识的桥梁，就为理解乘法分配律奠定了基础。
2.重现运算定律的意义背景。乘法分配律是一种抽象的数学模型，它与现实生活有着密切的联系。在小学阶段，大多能找到与之完全相符的生活原型。教材在内容呈现上提供了很多丰富的生活素材，这不仅有利于学生自助抽象构建乘法分配律模型，也为丰富模型内涵提供了认知的有利条件。
一次是在小学四年级教学乘法分配律里的一个片断，这节课目标是学习、掌握乘法分配律，并会运用新知识解决问题。在分析、推导出乘法分配律后的练习中，有学生提出了自己的见解，虽然与练习的要求不相符，但老师肯定了他的思路，并鼓励学生发挥创新精神，积极思考问题。由此引出了我对学生“上课插嘴”意义的关注。
[片断]1
师：应用乘法分配律可使一些计算简便，下面请大家用刚学的乘法分配律计算：
125×48
（学生练习，教师巡视。完成后教师展示学生的答案。）
125×48=125×（40+8）
=125×40+125×8
=5000+1000
=6000
师：这位同学算对了，你们是这样算的吗？是的请举手。
（有位同学突然站起来）
生：老师！我有不同算法！（其他同学把头转向他，他的脸“唰”的一下子涨红了。）
师：（迟疑了一下，然后用鼓励的语气）
生：刚才那道题，我认为这样算更简便：把48分成8乘6，然后用125乘8再乘6。
师：请你把自己的算法拿出来给大家看看。
（提示）125×48=125×8×6
=1000×6
=6000
（其他学生看出：他那种算法真的比我们做的简便。“他把48 拆开后，用了前节课学习的乘法结合律。”）
师：小刚同学的算法确实简便，而且正确，刚才老师错怪他了。以后，大家有什么想法就大胆地说出来，我们一起来探究、学习，学会用多种方法解决问题，锻炼我们思维的灵活性！
我更加深刻地感受到：新的《课程标准》，要求学生由一个旁观者转化为一个参与者，充分调动自身的积极性，通过个人的主观努力获取知识，从而发展智力、提高素质，成为具有创新精神、创造能力的人才。要调动学生学习的主动性和积极性，莫过于让学生“上课插嘴”。学生“上课插嘴”，是他们情感的真诚流露，说明了他们有自己的想法，有自己对问题的领悟，有利于学生创造能力的形成和发展。下面是我对学生“上课插嘴”的一些个人的看法。
一、“上课插嘴”，体现了学生学习的自主性
对于学生“上课插嘴”，教师应采取宽容的态度，让学生敢于“插嘴”、乐于“插嘴”，营造活跃和谐的课堂气氛，让他们积极思考，培养创新精神和创造能力，从而提高他们的学习能力和整体素质。对那些正确的、优秀的应当给予肯定和鼓励，以激发学生“更上一层楼”的动机；对那些脱离课堂，纯粹是兴之所至的“插嘴”，要及时给予否定和矫正，让学生知道学习知识是不能以牺牲别人的利益为代价的，进而明辨是非、勇于改错。因此，在教学过程中，遇到意想不到的“小插曲”时，我们要考虑的是以原来设计好的教学过程为主呢，还是以学生为本，如何真正做到“学生为主、教师为辅”。
二、“上课插嘴”，体现了“相处相依”的教学理念
在课堂教学中，教师的目的是传授知识，完成教学计划和任务；学生是教师完成这节课的资料，在获取知识的同时发展自己的智力。在[片断]1中，本来设置练习的目的是让学生巩固掌握乘法分配律，那位同学利用了知识的迁移，运用前节课学过的简算方法进行计算，是教师意料之外的事。这意味着，课堂上，教师就不能以主人的身份出现，而要作为一个引导者，启发、引导学生各抒已见、解决问题。
三、“上课插嘴”，体现了教学具有开放性（“插嘴”能发展求异思维）
启发、引导学生“上课插嘴”，让课堂“活”起来，目的在于使学生和教师都能找回那丢失已久的“自我”，建构起丰富的精神生活，享受生命生长的欢乐。“活”意味着师生双方潜能的开发、精神的唤醒、内心的敞亮、个性的张显和主体性的弘扬，意味着师生双方经验的共享、视界的融合与灵魂的感召。“放”是为了“收”，这里的“收”是指收获。每节课都要让学生有实实在在的认知收获，同时也要有或多或少的生命感悟，课堂教学应该成为对生长、成长中的人的整个生命的成全，这是开放性教学的根本目的。
四、学生“上课插嘴”，可以反馈教师教学预设的一些失误
一、结合认知进行直观教学，建立运算模型
在对学生的计算中发现，如25×（40+7），学生会算成25×40+7。之所以会出现这样的错误，原因在于学生对乘法分配律的实质意义没有理解，没有对乘法分配律建立起模型，所以把25这个因数和括号里的一个加数相乘然后再加另一个加数，而没有用25这个因数去和括号里的两个加数“分别”相乘后再求和。对此，在教学中就需以直观方式引导学生建立起分配律的模型。
首先，要结合学生的知识基础，利用知识直观促进模型构建。在学乘法分配律之前，学生对乘法就有了“几个几相加”的概念，那么，拓展到分配律，在教学中就应结合具体算式而让学生理解等号左右两边为什么会相等。如（2+6）×125=2×125+6×125，问“左边是几个125，右边是几个125？”由此建立起分配后相等的概念。在教学中也要注重结合学生的生活实际，通过具体的物而引导学生理解交换位置后左右两边依然不变的道理。如加法交换律的学习中，可结合购物的案例，以购买一支铅笔、两个本子和一本字典与购买三种物品但顺序不同的案例，促进学生对结合律的理解。
其次，要注重结合生活经验而促进学生建立模型。以加法结合律为例，170+45+30=（170+30）+45，在教学中利用购物情境，以先算买三样东西的总价来渗透交换了加数的位置和不变的内涵。乘法分配律的核心是“和×一个数=两积求和”，但要学生理解这一点较为困难，因其思维以抽象思维为主，故而教学中就需引导学生由表及里地今夕分析，建立乘法分配律的模型雏形。如（170+30）×50=170×50+30×50，教学中先引导学生分析等号左右两边的算式，分析其异同，理解左边是先算和再算积，而右边则是先算积再算和，但其结果相同，由此而抽象出“和×一个数=两积求和”的结论。
二、改革模式提倡合作探究，促进模型理解
学生在应用运算律进行计算时容易出错，但当问及学生运算律的定义时，学生似乎又能说出来，原因何在？其实，虽然学生在学习中通过听教师讲、记忆、背诵方式掌握了运算律的定义，但却不理解其中的含义，故而在应用时也就容易出错。由此而观课堂教学教师所采用的模式，讲授是不利于学生理解运算律的本质特点的，教学中还应多引导学生合作探究
首先，教学中要借助“数形结合”的思想来引导学生理解运算律的含义。以25×（40+4）为例，计算时学生就会写成25×40+4，此时借助幻灯片呈现右图，问“25×40+4是不是大长方形的面积？如果要求大长方形的面积可以怎么计算？”引导学生用两种方法计算25×（40+4）和25×40+25×4）后对比，由图形而过渡到对算式的分析理解，由此而建立起乘法分配律“分别与括号中两个加数（或减数）相乘”的模型。
其次，由“灌”而“引”，通过变式对比，促进学生对运算律算理的理解。要让学生理解运算律的本质，在建构模型的过程中，还需要通过变式来帮助学生辨析。如乘法分配律的辨析，在对分配律探究后，教师可提供如46×101=46×（101-1）=46×100;46×99=46×（99+1）=46×100;46×99+46=46×（100-1）;46×101-46=46×（100+1），在计算类似题目时，学生只想到的是凑整计算，而没有考虑变化后数目是否相等，从而出错。在这个过程中就需要引导学生对46×101与46×99进行对比，在对比中理解该算式的意义。在教学中，要充分发挥好学生的主体作用，多引导学生参与讨论，这样效果才会更好。
三、加强练习巩固对比分析，促进模型巩固
练习是引导学生从知识向技能过渡的重要方式，在运算律的教学中，构建模型属于知识领域的学习，而练习则属于应用领域。在数学教学中帮助学生建立运算律的模型后，接下来就需要引导学生在应用中巩固模型。在应用环节中，一是要利用类似或相似的题型帮助学生在计算中再次对运算律的本质特点进行辨析，二是要注重引导学生纠错并结合生活实际问题展开应用。
在练习环节中，一是要注重结合所学运算律以相似或类似练习题引导学生展开辨析计算。
【关键词】 初中数学；例题 意义
1. 抓住课堂教学内容的覆盖面，精选例题，做到备课有的放矢.
教学过程是学生的情感体验过程，积极的心态、愉悦的情绪是构建知识网络的关键所在. 因此，课堂上选择能激发学生奋进的数学例题显得尤为重要，如何扬弃在初中数学课堂上的照本宣科、枯燥乏味的说教，而点燃学生追求知识的激情呢？
备课是教学的准备，精心选择例题就成了数学备课的关键，怎样将数学例题同课本知识融为一体，是否课本上的例题就能恰如其分体现数学知识，能否选择更好的题目来替代课本例题，这就是初中教学亟须解决的问题.
案例1 计算：（15 + 16 - 13） × 30.
方法1：可以采用先将（ ）中的分数进行求和计算，然后乘以12：
（15 + 16 - 13） × 30 = （630 + 530 - 1030） × 30= 130 × 30 = 1.
方法2：还可以先将12分别乘以（ ）中的各个分数，再求和：
（15 + 16 - 13） × 30 = 15 × 30 + 16 × 30 - 13 × 30= 6 + 5 - 10 = 1.
这是有理数乘法的运算律所选取的一道例题. 通过以上不同的解题方法让学生通过比较，引导他们认识解法在运算顺序上的区别；同时方法2的解法让学生进一步掌握了乘法分配律的运算原理.
这一例题紧扣课本知识内容，将乘法运算规律淋漓尽致的展现出来，特别是由小学学过的非负数拓展到初中的有理数，毫无疑问地说明了小学学过的乘法运算规律同样适用于有理数的运算，同时还充分体现了分配律的运用使得分数的求和再乘积的运算更加简便.
2. 抓住课堂教学内容的重难点，精讲例题，做到教学具有高效性
例题教学有助于学生准确理解、掌握和运用数学概念、性质、定律和思想，例题教学有利于促进学生将数学知识、技能转化为数学学科能力. 有效的数学例题教学，一方面能够让学生清晰数学基本知识在解决问题中的过程，另一方面也能够让学生加深对数学基本知识的领悟和理解，更好地掌握解题技能，提升数学素养.
2.1 例题必须是有利于本堂课突破知识重点、分解知识难点
同样的，在讲解案例1时，如果过于注重方法2技巧，那么就会导致强调正负数的符号，再转化为小学学过的数的运算. 课堂这样做的话，则成为习题课教学，不能突出本节课的重点内容. 因此，解题的方法在讲解例题时应是“蜻蜓点水式”的点拨，万万不可不厌其烦的强调它，避免教学失去中心. 本堂课的难点在分配律的运用上，计算（15 + 16 - 13） × 30，让学生能够通俗易懂就是让学生获得一种“以渔”的方法.
2.2 例题必须迎合学生口味，从学生的认知角度来讲解
平行线的判定应用的知识晦涩难懂，课堂实践表明，将第一天课堂例题让学生第二天课堂演板展示，70%的同学仍然会做错. 一个小小的课堂试验发现一个大问题，究其原因是学生不能理解两个方面的内容：一是学生没有理解平行线的两个判定定律，仅仅停留在知识的表面，不会运用；二是教师没有从学生的学情出发，高估了学生的几何知识的认知水平. 所以，在数学例题的教学过程中一定要摸清学生的学情，以生为本，从学生的角度出发去认知例题，点拨例题，释疑解疑.
3. 拓展课堂教学例题的针对性，变式练习，有效巩固课标知识
数学变式练习，众所周知，它是课堂的拓展，是对数学概念和数学体系从不同角度、不同层次、不同背景作出有效的变化. 尽管同课堂的例题相比，变式练习外延条件或形式发生改变，而其本质内涵却不变. 利用变式练习，可以把课堂知识从不同角度进行拓展，并形成相应数学规律，帮助学生在释疑、解疑过程中去寻找解触类旁通的数学思路、方法，培养学生独立思考和合作探究的能力.
例如，在学习有理数乘法法则之后，可以设置以下变式练习：
3.1 乘法交换律两个小题
3.2 乘法结合律两个小题
3.3 乘法的分配律四个小题
在小学数学教学中，会有许多学生做题后不认真正确的进行验算，从而导致答题错误，因此，培养学生良好验算习惯，确实很重要，要做好这项工作，我认为可从以下几方面着手：
一、让学生知道验算的意义
要培养学生验算的习惯，首先是向学生讲清楚验算的意义，使他们认识到验算是解题过程中必不可少的一部分。要增强学生对验算重要性的认识，可以向学生介绍一些生活中由于计算失误，未经验算，造成严重后果的典型事例，对学生进行教育，也可以利用学生中出现的正反两方面的经验教训对学生进行教育，使学生体验到验算是保障解题正确的重要措施，从而提高学生验算的自觉性。
二、交给学生验算的方法
当学生认识到验算的重要性时，我们要及时地“授之以渔”，这是培养学生验算习惯的关键；在小学数学中常用的验算有：1、互逆关系法；这是利用运算中，已知数和得数之间的互逆关系进行验算的一中方法。例如，在计算出1365-874=491，就可用491+874是否等于365或用1365-491是否等于894来进行验算。同样，加法、乘法和除法也可以利用互逆关系进行验算，这是最基本的验算方法，每个学生必须掌握，并且灵活使用。2、变换程序法；这是利用运算的定律或性质，采用不同的运算程序来计算同一个题目，看计算的结果是否一致，常用的定律有加法和乘法的交换律，乘法的分配律。如（32+14）乘以5=46乘以5=230，计算后就可以利用乘法分配律运算程序进行验算，即（32+14）乘以5=32乘以5+14乘以5=1 60+70=230，两次结果一样，证明计算正确。3、常规计算法；这是针对一些要求利用简便方法计算的混合式题进行验算的一中方法。如用简便方法计算138乘以98=138乘以（100-2）=138乘以100-138乘以2=13800-276=13524，我们就可以采用常规列竖式的方法计算，看结果是否与简便计算的一致，如一致则证明简便计算正确。4、观察判断法；这种验算方法适用于中、高年级学生，它是根据已有知识和经验，对所计算的结果进行观察判断。如78乘以34=2654，观察一下算式，发现积的个位数是4，就可以立即断定计算错误；因为两个因数个位是8和4，积的个位肯定是2。5、结果带入法；这是应用题常用的验算方法，就是把答案作为已知条件代入到题目中，求出已知条件。如“某筑路队计划筑路960米，已筑路5天，每天筑路120米，照这样速度还需几天才能把路筑完？”此题的答案是3天，验算时，将3天带入题目中作已知条件，依题意列式计算，看能否得出已知条件。（1）、（960-120乘以3）除以120=5（天）；（2）、960除以（5+3）=120米；（3）、120乘以（5+3）=960（米）。代入后所得的结果与已知条件相符，证明原答案正确，实际运用时我们只需将结果代入题中求出一个已知条件即可。6、一题多解法；有些应用题有多种解法，解题后启发学生寻求另一种解法，然后把两次解题的结果进行比较，看得数是否相同；这是一种较为理想的验算方法。7、实际校验法；就是将计算的结果与实际生活情况进行比较验证，看其是否相符，来确定解题是否正确的方法。如“学生平均体重3、8千克”，增产后的产量比原来少等，显然与实际生活情境不符，因而答案肯定是错误的。
三、训导学生验算的行为
我们知道任何一种良好的习惯，都不是一朝一夕可以形成的，需要长期严格训练，我们教者要有目的训练指导。我认为需要做到：1、分阶段侧重训练；一年级学生，由于知识水平的限制，主要培养他们检查的习惯，教导他们每计算一道题后，先检查一遍题目是否抄错，再重新算一遍看是否正确，这种启蒙性验算切不可忽视。对于二、三年级学生，教给一种验算方法后，要求把验算的过程写出来，帮助他们真正掌握验算方法。高年级学生，他们有了一定基础，不必将过程写在作业本上，但须引导他们自觉地进行验算，要求验算过程在验算草稿纸上认真写出来。2、以监督促进训练；小学生的自控性差，教师须采取相应的监督机制督促学生进行验算。有的学生自己不验算，投机取巧，靠和别人对得数来判断自己做题的正误，有的学生干脆让家长替他验算；对这些学生应及时进行批评教育，要采取措施迫使他们将验算过程展示在师生面前，如上黑板板演等。在学校师生监督，在家中家长监督，学校与家庭形成统一战线，对那些坚持验算的学生则要求及时表扬鼓励；持之以恒，一丝不苟，促进学生验算习惯的养成。3、用师范熏陶训练；在培养学生验算的习惯过程中，教师的师范相当重要。教师要求学生做到的，教师首先应该做到。如教师在板演计算时，抄题后马上检查题目是否抄对；计算后采用一定的方法验算，保证计算结果的正确；这种潜移默化的训练，在形成学生良好的验算习惯中的作用是不能低估的。
总之，在教学中还可根据班级学生实际，集中一段时间作验算的专项训练，使验算的意识逐渐深入人心。验算是一种手段，也是一种方式，最终是为了促进学生养成一种认真书写、仔细审题的学习态度。因此，验算要从低年级抓起，切实打好基础，做到常抓不懈，注重学生验算习惯的培养和验算能力的提高。
一、课前准备习惯，“教”与“学”双管齐下
课前，教师不仅要养成备好“教”案的习惯，即熟谙整套教材知识结构的编排体系，准确把握课时与单元知识的教学进程；同时还要养成备好“学”案的习惯，即关注和了解学生的现实认知起点，可以根据学生的年龄发展特征和认知发展水平，设计出科学合理、富有情趣的“前测题”或“导学案”，以学导教，据学而教，从而促使学生逐步养成自主性学习、探究性学习以及合作性学习的重要习惯。
二、课中观察习惯，“教”与“学”和谐共生
古人有云：授人以“鱼”，只供一饭之需；教人以“渔”，则终身受用无穷。在当今课堂教学中，教师的角色应由“注入式”向“发动式”转型，教师不能再和以往一样唱“独角戏”了。当然，笔者认为“无为”的极端行为即“不讲”也是不可取的，教师要善于洞察教学状态，把握教学节奏，在充分了解学生、相信学生、利用学生的基础上，不失时机地“教”给学生学习的方法与策略，从而引导学生更主动地去“学”，最终，在教师有效的组织和引导下，学生真正成为课堂学习的主人。
例如教学《百分数的意义》这一课时：
师：刚才，大家通过交流，已经初步了解了百分数的意义，那么你还想了解百分数的哪些知识呢？
生1：我想知道百分数与我们学过的分数有什么异同点？
生2：我想知道百分数的读法和写法，用什么符号表示。
……
师：接下来，就请同学们带着这些问题自己看书学习，看你能解决哪些问题。不过在自学前，想一想，我们应该怎么做？
生5：要认真看书。
生6：要积极思考，还要尝试做些练习。
……
在以上教学片断中，教师首先通过组织学生对百分数的意义展开初步的讨论，继而提出“你还想了解百分数的哪些知识”，再次激发了学生学习的兴趣，培养了学生提出问题和发现问题的意识，锤炼了学生的语言组织和表达能力，而对于“百分数的读法和写法以及实际用途”这些问题都可以通过学生“自学”的方式逐一加以解决。不过在学生自学前，教师有必要对“学法”进行必要的指导与强化，从而确保学生高效、顺利地完成自学任务的同时，自主学习意识和能力也得到相应的提升和发展，最终，将以往的“教学生学会”转变为如今的“教学生会学”，有效地确立“教”与“学”的平衡点。 转贴于
三、课后反思习惯，“教”与“学”互促共进
例如教学《乘法分配律》，课末，教师设计了这样一道开放题进行巩固练习：
46×71+___×___。让学生把算式补充完整，使它能利用乘法分配律来简便计算。
生1：46×71+54×71。
生2：46×71+46×29。
师：大家觉得这样填能使计算简便吗？
生（齐）：能。
生3：46×71+10×71。
（部分学生发出了反对声）
师（也对生3的填法感到有些意外）：看来大家有不同的意见，谁来说说想法？
生4：这个式子虽然能用乘法分配律计算，但计算起来并不简便。因为（46+10）×71=56×71，还得列竖式计算。
师：大家同意他的看法吗？
（绝大部分学生点头表示赞同生4的观点）
师：那么，结合以上几个例子，大家觉得在什么情况下运用乘法分配律能使计算简便？（小组讨论后全班交流）……
·话题的由起·
笔者一直在从事“小学数学每课一问”的课题实践研究，现课题已拓展到评课议课领域，通过调研学生的课后提问，给评课议课提出一些针对性的看法，收到了比较好的效果。近日笔者非常荣幸地听了当地有名的一位数学老师的课——《乘法分配律》，从课前谈话到课始的学习材料用几何直观的手段使学生明白算理，到课中不断地通过大量的例证使学生感悟规律，到最后用逐步抽象的手段让学生总结定律并进行实践运用，确实令人耳目一新。
·课例的片段·
一、几何直观引入
教师在谈话结束后，出示一列小方块（上图中最左边一列）请学生数一数有几块，然后再逐列出示，学生1个6，2个6，3个6地数下去，最后数到第12个6。
师：12个6等于多少呢？
生：72。
师：72是怎么算出来的？
生：2×6=12，写2进1，1×6=6，6加十位上的1最后等于72。
二、引导分解算式
师：（师生一起把式子进行分解）这个是1吗？十位上的1是多少？（生：10）那么应该是12×6=（10+2）×6=10×6+2×6（教师删掉12×6，剩下后面一个等式）。看图和式子，像这样12×6可以怎么理解？
生：10个6加2个6
师：能不能像老师那样，除了把12分成10和2以外，还有没有别的分法呢？
生：3×4。
师：3×4与10+2是相同的分法吗？
生：不是，一个是相乘，一个是相加。
师：那还能像上面那样分解吗？（引导学生说出更多的式子）
（11+1）×6=11×6+1×6
（10+2）×6=10×6+2×6
（9+3）×6=9×6+3×6
（8+4）×6=8×6+4×6
（7+5）×6=7×6+5×6
……
师：（表扬学生有序思考）你有没有发现，从左边到右边，我们是怎么变的？哪里相同，哪里不同？（学生讨论，找出异同）
师：你们发现的规律是不是适合于其他所有算式，请写出其它另外的式子（引导学生再举例）
生：（13+2）×3=13×3+2×3
生：（7+12）×6=7×6+12×6
生：（12+9）×6=12×6+9×6
生：（9+9）×2=9×2+9×2
师：像这样的一种现象，是不是在任何情况下都会发生？有没有不存在的？（课堂很安静，慢慢地有个别学生在讲，都存在，教师也表示确认。接着，通过练习深化逐步得出乘法分配律）
·课后的调研·
为了让评课议课更加具有针对性与真实性，笔者跟着学生回到他们的教室做了一个课后调研。调研的要求如下：请每个学生回忆刚才的课堂学习过程，想一个自己还有点疑问的，需要老师帮助解答的数学问题，写在纸片上，交给测试老师。本次共调研45位学生，发现有两张无效提问，其余43位学生提问整理如下：
一、九个与本课学习的意义与价值相关的问题
（问题前面的序号是学生的学号）
1、为什么一定要分开呢？
19、为什么要分开做，不能直接做？
21、为什么要分配，不是太麻烦了吗？
24、为什么叫分配，不叫分开？
25、分开是为方便，还只是一种想法？
28、为什么两步计算的简单？
32、为什么要把乘法算式分开呢？
40、为什么数字要分配，有不分配简单吗？
41、如果后面分开来算的时候（指等号后面）能不能分步计算？
【问题分析】学生感受不到为什么要分配的原因——即分配的价值与意义。课堂中许多的教学环节都是在把前两个数进行分拆，但是这样拆来拆去，究竟为了什么？学生表示不理解。有这样的学习情感因子在里面，他们会觉得学习数学似乎总是在做一些莫名其妙的事情。如果学生感受到了学习的价值，那么也就不会有第41号问题去讨论等号后面要不要分步计算的问题了。25号问题很有质量，已经在拷问教师对于乘法分配律的价值理解：即这种模型还有什么用？其实乘法分配律不一定只是为了能速算，它应该还有更多的研究价值。比如乘法竖式（包括除法竖式）的计算从本质上看也是一种乘法分配律的应用。再比如在研究简单数论问题时，我们经常用乘法分配律进行公式、定义之间的演变和转化。第24号问题关于课题名称其实也有不少讲究。只是教师没有利用好课堂中这一生成的问题资源（课堂中也出现过这一问）。分配较分开的最大不同在于分了以后还要“配”，谁去分配？分配给谁？怎么分配？这正好是本课的教学重点。
二、九个与本课学习材料相关的问题
2、除法能分开算吗？
3、为什么一定要这样分，不可以换一种方法吗？如12=3×4
10、如果是减法怎么办呢
13、如果是减法可以分开算吗？
15、为什么括号里只能写两个数呢？
16、减法也能用乘法分配律吗？
22、为什么要分成两个数字，而不是分成三个数字？
34、减法能不能分开来算呢？
37、如果遇到减法怎么办？
【问题分析】学生想到除法是否能分开算，至少说明一个问题，教师上课的学习材料不丰富，呈现的只是乘法问题。其实光研究除法是否可以分配就能成为一个专门的课题（除法分配事实上是一种乘法的倒数问题，但又有两种情况，一种是可以分配的，如（4+6）÷2=4÷2+6÷2=2+3=5。另一种是不可以分配的，如2÷（4+6）≠2÷4+6÷4，但因为课堂时效原因，不可能在新课中作大量研究。反过来讲，这个问题如果是教师提出来的，那么可以作为一种课后延伸，引导大多数人去深入思考。因此学生的提问从某种意义上讲也给教师以提醒。有不少学生提到了减法，这是很自然的联想，包括也有学生提到括号里两个数，三个数的问题，课堂中如果加入这些素材，可以丰富学生的感知，增进学生对乘法分配律的本质理解。3号问题，说明学生内心对于（10+2）×6=10×6+2×6这样的分配模式还不太认可，在学生眼里可能用3×4还快一些，因为加法的话前面还要加个小括号，且步骤还多了一些。这实际上也正说明这个材料只具备乘法分配律的形式，不具备运用乘法分配律的好处。
三、十二个学生最纠结的问题
7、九乘九=几×几+几×几？
9、是不是每一道题目任何算式都可以分开？
11、（10000+30）×80=？
12、（999998+787878）×80=？
17、一位数乘五位数怎么分？
18、乘法怎么分pei？（意思可能是连乘）
22、如果算式遇到1×1，怎么分布（配）？
26、如果乘以0，那怎么办？
30、万一1×1，怎么分配？
35、1×1怎么分？
38、五位数乘八位数怎么分成（配）啊？
43、要是数字太大怎么样分开？
【问题分析】有那么多学生纠结这些问题的一个最主要原因是教师在课堂中经常在逼问学生是不是所有的情况都一定能这样分解？教学经验告诉我们：这样的问题用不同的语音语调来说，学生的反应是完全不一样的。比如在提问时把语音突出在“一定”两个字上面，那么有些学生往往会产生一种带有“否定色彩”的联想。如果提问时带有一些商量的口气，那么学生会产生“正向研究证明”的冲动。在本课中，学生像钻牛角尖一样地“误入歧途”，有教师提问的方式原因，还有教学的引导原因：在还没有绝大多数表示认可的时候，教师过早地得出了结论。如果课堂中慢下脚步让更多的学生来表示看法，再让他们再多举几个例子（特别是像这种极端的例子），多提几个问题，或许就可以引起对“使用乘法分配律必要性问题”的关注了。当然这些问题也足以反映出学生没有完全领悟乘法分配律的价值。
四、四个关于学习能力与学习品质的问题
4、为什么可以那么快地口算好？
6、为什么题目中一定只有括号才能算？
8、为什么会有乘法分配lu呀？怎么来的？（估计是“律”字还不会写，就写了拼音）
27、乘法分配律是怎么来的？
29、为什么乘法分配律算的这么快？
38、为什么（5+6）×6可以分开来？
【问题分析】4号、29号问题，有人能速算978×8+978×2得出9780，但还是有学生表示不清楚道理，这实际上是乘法分配律的实际运用，而且是逆向运用。教学经验告诉我们：学生对于“左边=右边”的顺向思考有了，不见得一定会有“右边=左边”的逆向思考。给我们的思考是教学上不要只顾顺向教，也要逆向看。如在教学（10+2）×6=10×6+2×6这里我们可以设问：为什么两边相等？教师的提问可以让全体学生明白：因为都是12个6。这实际上是给教师以教法上的提醒。6号、38号问题也说明在大班教学的情况下，教师根据绝大多数人的理解进程去推进课堂教学，但确实会有一些学生还跟不上思路。8号，27号问题更是如此，讲了整整一节课，而且教师很用心地将学习过程充分进行展开，但居然还有两位学生不知道这个知识是怎么得到的，确实有点麻烦。
五、两个关于数学观的问题
31、能用到作业本上吗？
42、为什么数学题那么难，有没有更简单的数学问题呢？
【问题分析】从两位学生的表述中，我们可以发现他们的数学观并不理想。一个把数学学习完全等同于做作业，学数学就是为了做作业；一个是对数学的情感体验很不好，数学总是这么难。窥一斑而见全豹，这样的学生在我们周围还有多少呢？要改变他们这些数学观，我们需要反思长期以来的教学方式，并作出更多的努力。
六、三个其他问题
5、为什么要用口算计算？
39、老师您上课时常想着举手陆雨欣？
23、还有其他规律吗？难道只有一个规律吗？
【问题分析】5号问题是针对教师在课始12×6时，问怎么算？学生通过竖式结合口算形式告知教师计算过程与答案，而教师强行地通过位值原理把1×6=6这个十位上的1变成10，10×6+2×6=72，为自己的拆数所用，学生对此还表示不服气，认为这样反而麻烦。这实际上也反映出课堂生成的问题教师并没利用好。23号问题说明想继续学习相关知识。39号问题说明老师常向着某个人，也会令别的学生感到不舒服，特别是有一种“不公平感”。课堂是一个小生态，什么因素都会有，考虑详尽确实很不容易。
·得到的启示·
关键词： 小学数学乘法教学 口诀 教学方式 教学思路
乘法是小学数学的重要组成部分，在教材中有整数乘法、小数乘法、分数乘法、乘法分配律、乘法结合律、乘法交换律等内容，为了让学生学好这部分内容，我们就必须了解乘法的大致内容，让学生在学完小学内容后能对乘法有全面的了解。
一、熟记全部乘法口诀需要有个过程，必须采取多种形式从不同的角度加强练习，才能达到脱口而出的程度。
一要指导学生利用口诀本身的规律记忆口诀。教学乘法口诀时，都是按照乘法口诀表中横排的顺序一个例题一个例题教的。整理成口诀表后，可以利用此表，采用竖着背、拐弯背等多种形式，熟记口诀；还可以找出表中存在的某些规律，帮助学生记忆口诀。
二要教给学生利用相邻口诀间的关系推想出口诀。在4的乘法口诀后面，教材中安排了乘加、乘减的教学内容。学生掌握了乘加、乘减的计算方法，如果有哪一句口诀遗忘了，就可以用乘加或乘减的方法从相邻的口诀推想出来。
二、关注学生回答，调控教学思路。
在教案设计中，备课除了备教法，更重要的是备学法，要从学生已有的生活经验出发实施教学——以学定教。学生由于已有的知识经验，家庭教育不同，对知识的掌握也有区别。在实际教学过程中我们要关注学生回答问题，通过学生的回答了解学生对知识的理解程度，及时调控课堂教学。如在教学中教师要求学生列出7乘9的乘法算式，这样设计的目的是想学生只列乘法算式，不计算结果，列出乘法算式后全班学生独立计算，算法多样化。这个环节回避个别学生用口诀计算，结果学生由于低年级的学习中算式和得数是一体的，列算式时都回答了得数。这时教师应该调控自己的教学思路。学生说出得数也没关系，教师不板书得数，对列算式的学生进行肯定后问：你们都能算出这个算式的得数吗？试一试。而不是不断地提醒“只列式，不计算”。
三、关注学生活动，调整教学方式。
学生活动是课堂不可缺少的部分，特别是低段学生更需要在活动中体验，在操作中感知，在交流中构建。教师通过关注学生活动，了解学生课堂学习情况，结合预设，及时调整教学方式。如学生在编写8的口诀中，在试讲时出现“八九七二”这一典型错误，教师在教案中预设学生出现这一错误的教学环节，但教师巡视发现这节课没有出现“八九七二”这一典型错误，教师就及时调整自己的教学，采用故错法，设计了4×7=28“四七二八”让学生评价，提醒学生编口诀时注意不要出现这样的错误。
四、关注学生的思考，给学生思考的空间和时间。
在课堂教学中，特别是一些公开课中，我们有时怕学生回答不好问题，耽误教学进度，往往就由个别优生以点代面地回答问题，为了增加课堂练习容量就采用口头练习的方式。这样，在课堂中，教师提出问题，中下等生还没来得及思考，个别优生已经回答出答案和解题思路，久而久之，中下等生就会产生思维惰性，每次老师提出问题，他就不思考，等现成答案。教师充分注意这点，在编写口诀，应用口诀解决问题的练习中，让每个学生都动手算一算，编一编，做一做，再订正。给全体学生思考的时间和空间，促进每个学生动脑。这样有利于中下生对知识的理解和掌握，做到了面向全体。
五、关注学生的能力培养，体现新课标思想。
在教学中教师的任务是让学生掌握一定的基础知识，同时还要培养学生解题的基本技能——解题能力，而不是单纯地解答数学问题。设计填表格找规律，根据规律填7个星期是几天，8个星期，9个星期呢？给中下等生提供了基础的解决问题的方法。再计算7的9句口诀的乘法算式，在计算中体现算法的多样化：①连加；②用规律计算；③拆分、组合法；④查表法。在这一环节，学生自由选择方法进行计算，尊重了学生已有的知识基础。特别是查表法，这是对学生解决问题能力的培养。教师充分利用教材资源对学生的能力进行培养，使学生的能力在学习中得到发展。如果教师在教学中让学生思考：如果没有表格，采取什么方法计算较简便呢？让学生对这几种方法进行比较，对解决问题方法进行优化则更好。这样潜移默化地培养学生形成解决问题时寻求简便方法的意识和能力。
六、口诀的顺序练习，使学生不仅能顺着次序熟记口诀，而且随便抽出一句口诀也能很快地说出得数。
花样翻新，寓教于乐。根据儿童的心理特征，采用儿童喜闻乐见的游戏或竞赛形式进行练习。如“开火车”、“对口令”、找朋友、夺红旗、浇开数学花、“对山歌”、小组接力赛、个人多冠军等。这样能使儿童在玩中学，在学中获得成功的喜悦，培养竞争意识。还要特别重视听算，即老师念题，学生静听，限时计算。这样，能提高口诀的熟练程度，培养学生的定向注意力及思维的敏捷性。在教学中，我发现有的学生在计算表内乘法时，因为口诀不熟，导致计算速度慢，经常出错，那么在计算中，乘法口诀不熟怎么办呢？
首先应及时复习、巩固，多下工夫去练。乘法口诀是分段学习的，口诀比较多，在学习之后要进行及时复习。如果不及时复习，学生就会学了新的，忘了旧的，时间久了，就会导致口诀不熟。只有反复练习、巩固，才能达到熟练掌握口诀的目的，因此要多下工夫去练，不断复习巩固。
除此之外，还要注意巧记、巧练。方法可以有：
（1）找规律，巧记忆。
（2）抓难点，对比练。
①难记的口诀要重点练、多练。
②容易混淆的口诀要对比练。
③积相同的口诀联想练。
1.在问题情境中激发学生的数学思维
在教学过程中，我常设疑开发学生智力，激发学生主动积极地思维。例如,在教学苏教版数学四年级下册P54《运算律》一节：
师：六一儿童节快到了，我们班有6位同学参加'六一节目'演出，买一件短衫87元，一条裤子113元，我们班演出服装一共要花多少元钱？小组讨论后,写出算式并说明理由。
话音刚落，学生活跃地参与到小组讨论中。很快得出两种不同解题算法。
算法1：演出服装共需要1200元，算式：87×6＝522（元），113×6＝678（元），522＋678＝1200（元）。我们先算6件短衫要用522元钱，再算6条裤子要用678元，最后算演出服装总共要用1200元。
算法2：我们组的想法不同，但结果与小组1相同。算式：87＋113＝200元,200×6＝1200元。先算一套服装的钱是200元，再算6套演出服的钱是1200元。
师：用一个综合算式表示你们的算法？不用计算。
生答： 87×6＋113×6//（87＋113）×6
师：你发现：这两个综合算式有什么关系？如何表示这种关系？
生：两个算式结果相等，可用等号连接两个算式：如87×6＋113×6＝（87＋113）×6或（87＋113）×6＝87×6＋113×6。
师：很棒！如果一件短衫改为a元，一条裤子改为b元，c套演出服装。请改写以上等式？
生：a×c＋b×c＝（a＋b）×c或（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
师：这就是乘法分配律，板书课题。
2.在猜想情境中拓展学生思维
在数学课堂教学中，教师要合理引导学生大胆猜想，鼓励学生灵活地运用各种思维方式和方法，找出解题的多种途径，深入透彻掌握新知识。接着以上教学案我继续设计：
师：观察87×6＋113×6＝（87＋113）×6，你发现等号哪边的算式计算时简单？
生：等号右边算式计算简单，因为87＋113是整百数。
师：若让你计算等号左边算式：87×6＋113×6，你会怎样计算？
生1：先算乘，后算加。87×6＋113×6＝522＋678＝1200。
生2：先把算式改写成等号右边的形式，再计算。
87×6＋113×6 ＝（87＋113）×6＝200×6＝1200。
师：比较一下，哪种方式计算简单？为什么？
生：第二种简单，先变形算式，后计算。正是乘法分配律。
3.整合知识共性，提升学生思维
数学知识具有多样性，知识的形式变化会使学生产生新的思考，认准变化中的共性是学习全面的有效方法。教师要善于抓知识相同点，引导学生全面掌握知识的本质，提升学生思维。
师：买服装时，由于缺货，只买了6件短衫和5条裤子，应该付多少钱？
生：要付1087元，综合算式：87×6＋113×5
师：小组讨论：这道算式能否用乘法分配律转化？谁能说一说乘法分配律的特点？
生答：不能。因为6与5不相等。因两个乘法算式相加，每个乘法算式中必须有一个相同乘数，才可以用乘法分配律转化。
师：观察算式：113×6－87×6，能否用乘法分配律转化成（a＋b）×c的形式？结合前面情境，你能解释算式：113×6－87×6表示的意思吗？
生：113×6是6条裤子的钱，87×6表示6件短衫的钱，113×6－87×6表示6条裤子比6件短衫贵多少元钱？
师：这个问题还可以怎样列出一个综合算式？
生：综合算式：（113－87）×6，先算一条裤子比一件短衫贵多少钱，再乘6就是6条裤子比6件短衫贵多少元钱。
师：比较113×6－87×6与（113－87）×6，你发现什么？
生：算式形式不同，但结果相同。
师：如何表示这种关系？
生：可以写成113×6－87×6＝（113－87）×6或（113－87）×6＝113×6－87×6
师：这正是用了乘法分配律。所以，谁能补充乘法分配律的特点？
生：：两个乘法算式相加或相减时，每个乘法算式中必须有一个相同乘数，就可以用乘法分配律转化。
师：通过以上学习，学生对乘法分配律有了更全面掌握。
总之，数学课堂教学中，教师应根据新知识的特点和学生的具体情况，采取灵活的教学方法。把培养学生的思维能力贯穿于教学的全过程，优化学生的思维。可以使教学的环节紧凑，宛如一个整体。
设计情境要注意：
(1)要能引起学生兴趣。
一个学生不感兴趣的情境，往往起着反作用。心理学中提到兴趣的重要性，兴趣可以使学生充满激情，兴趣可以时学生爱上课堂。当你一次次挫败学生的兴趣时，学生就会机械的去学着，没有动力。
(2)要能够联系课堂主题。
我曾去听过一个教师上函数图像的平移，他以四川地震山体滑坡来引入，在图片放出时，学生不知道问题是什么，也不知道情境与平移有什么关联，导致学生思维被情境混淆。最终情境却成了整节课的败笔。
(3)要设计好情境的问题。
一节好的课，就看你问题提的好与不好。问题是一个个环，不仅贯穿于每一个环节，而且还将每个环节相互串联形成一个整体。问题就是要注重一个问题承接着一个问题。问题设计要注意：
（一）围绕教学内容的"焦点"设计问题
（二）结合学生认知的"盲点"设计问题
（三）利用知识的"生成点"设计问题
（四）紧扣概念的"模糊点"设计问题
（五）抓住新旧知识的"连接点"设计问题
（六）根据知识网络的"交汇点"设计问题。
（七）问题设计要有层层递进
