时间：2023-06-02 09:58:45
一、活用信息反馈，灵活生成
数学课堂是由许多灵动的生命体组成的动态过程。教师应直面真实的教学，时时注意学生在课堂中的反馈情况，针对其中有价值的信息合理“打乱”教学节奏，为生成提供条件，演绎不曾预约的课堂精彩。
例如一位教师在教学“乘法交换律”时，师生得出一致结论：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫做乘法交换律。一位学生突然站起来说：“老师，我认为这样说不够完美！”“是吗？你是怎样想的？”那学生振振有词地说：“三个数相乘，交换因数的位置，它们的积也不变。如‘3×6×4=6×4×3’。所以‘两个数’要改成‘三个数’。”话音刚落，又有一位学生站起来说：“三个数相乘也不完整，应该说‘四个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。’”这时，又有好几个学生举起手来。只见这位教师并不急于进行后续的教学，而是将问题引向深入：“老师为你们敢想敢说的学习态度而高兴。那么，乘法交换律究竟怎样表述比较合适？请同学们在小组里讨论。”经过热烈的讨论，不一会儿，学生纷纷举手。有的说“几个数相乘”；也有的说“若干个数相乘”；还有的说“一个连乘的式子，随意交换因数的位置，所得的积不变” ；……这时，教师趁机引导：“书上的乘法交换律和我们自己总结的哪个更好些？为什么？”短暂的沉默之后，学生又纷纷发表意见。生1：“我认为书上的写起来简单，记起来好记。”生2：“书上记起来虽然方便，但用的时候受到限制，我还是喜欢我们自己的。”事实上，书上的是乘法交换律的基本定律，学生讨论的是它的应用和推广。 虽然这节课在此处花了很多时间，但却是值得的。因为提出一个问题，往往比解决一个问题更重要，而且对于培养学生的问题意识和批判性思维是非常有帮助的。
二、尊重学习需求，机智生成
当我们把教学看做是师生双方共同探讨新知、课程内容持续生成的时候，它需要教师在课程预先设计的基础上，循着学生思维的起伏、情感的波澜随时地调整教学环节。
以“加法交换律和结合律”为例，课前预设为教学完毕后学生完成相应的练习。但当我教学完加法交换律时就出现了意想不到的事情：师：“这就是我们今天要学的加法交换律。对于加法交换律你还有什么要说的吗？”生：“对于加法交换律我已经明白了。我想问四则运算中的减法、乘法和除法也会和加法一样有交换律吗？”话音刚落，教室里立刻沸腾起来，有的说都有，有的说乘法有……师：“到底有没有？请同学们在小组里讨论并举例来证明你的想法。”
面对这样的场面教师调整了课前的预设，顺应了学生的探究欲望和学习需求，收到了意想不到的效果。学生在举例验证过程中发现：在减法和除法中没有这条定律，乘法也有像加法那样的定律。反思这一意外的收获，正是因为教师及时调整教案的预设，满足了学生的学习欲望，学生感受到探索和发现的乐趣，获得了成功的体验。更重要的是，学生在探索中不知不觉地获取了学习这类数学知识的方法，为他们今后自己学习打下了坚实的基础。这种体验比仅仅懂得加法交换律要有价值得多！
三、把握意外分歧，追求生成
学生是有差异的，所以在数学学习过程中他们的参与、认识、体验也不一样。在开放的课堂里，学生敢于发表自己的观点，这样常常会造成意见分歧，但分歧何尝不是一种可贵的教学资源呢？
关键词：学生；小学数学；探究能力；学习能力
我国改革开放的总设计师邓小平同志曾经指出：“实践是检验真理的唯一标准。”教育实践家陶行知也曾提出“生活即教育”的“学教做合一”教育思想。可见，探究实践能力在增强学习技能、培养学习素养、树立学习品质等方面发挥着积极显著的促进作用。学生是教学活动的对象，也是学习活动的直接参与者，学生主体学习技能、学习效能的培养和提升，是教学活动取得成效的重要参考因素。教育心理学指出，小学生对未知事物或自然现象充满好奇心理和探知欲望。这就为小学生数学探究能力培养提供了先天的条件。但由于动手探析活动是一项克服困难、消除疑惑、克难求进的艰辛“劳动”，部分小学生动手实践的欲望不强，分析思考的方法不准，探究分析的能力低下，导致小学生不愿探究、不会探究，效能低下。新实施的《小学数学课程标准》中，将探究能力作为学生必备的学习能力之一，并就培养举措及要求进行了深刻阐述。本人现根据新课改探究能力培养目标要求，从育才角度对培养小学生良好探究能力进行研究。
一、调动积极探究情感因素，使小学生愿意参与探究
对外界事物或生活现象充满好奇和疑问，对不懂的“问题”总喜欢提出“为什么”的“口头禅”，是小学生主动探究潜能的外在生动展示。同时，小学生对适宜的教学情境和教学氛围会产生积极的学习“情态”。但在实际教学活动中，部分小学生“怕难”“怕吃苦”，不愿参与探知数学知识，解答数学问题。这就要求小学数学教师要从学生“内心”入手，将小学生的主动学习探知情感进行充分“调动”，切合小学生心理发展的特点，设置生动性、趣味性或矛盾性的问题案例或教学情境，抓住学生学习情感的“切入点”，发掘起学生主动探究的能动特性，使愿意参与探究成为内在要求。
如在“百分数加减法应用题”的教学活动中，教师利用小学生对生活问题“敏感”的特点，设置出“有一桶油，第一次取出它的40%，第二次取出的比第一次少12千克，桶里还有28千克，这一桶油原有多少？”的生活性案例，让学生在感知该问题案例时，内心产生“亲切感”，探究百分数加减法应用题的主动潜能得到“激发”，从而主动参与到该节课的探知活动中。又如在“面积单位的换算”教学中，教师在教学伊始，利用多媒体让学生感知平方厘米、平方分米以及平方米的面积大小，然后向学生提出，在长度单位的换算中，米与分米、分米与厘米之间的进率是10，那平方厘米、平方分米以及平方米之间的进率是不是10呢？这样，教师就抓住了学生的好奇心理，每个人都提出了不同的观点和看法，从而自然而然地引导学生参与到新知探析中。
二、教会学生分析探究方法，使小学生能够进行探究
常言道：“授人以鱼，不如授人以渔。”教学实践证明，小学生探究活动的开展，需要教师进行有的放矢的指导和引导，教会小学生进行问题解析的方法和策略。由此可见，教会学生解题方法和策略，是小学生探究活动有效实施的重要前提。因此，在教学活动中，教师要将解题方法的传授作为探究能力培养的重要内容，既要教会小学生解题的方法和策略，又要做好小学生探析、思考分析过程的指导，让学生在有效思考、探析中，实现探究问题方法的有效掌握。
如在“用字母表示运算定律和公式”教学活动中，在进行“加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律”教学活动中，设置一下教学过程：
教师：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。a+b=b+a（板书）
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。（a+b）+c=a+（b+c）（板书）
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。a·b=b·a（板书）
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。（a·b）·c=a·（b·c）（板书）
乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。（a+b）·c=a·c+b·c（板书）
教师：把用文字叙述和用字母表示运算定律进行比较，我们可以看出什么？
在上述过程中，教师发挥指导作用，对学生的探析过程进行了有效指导，同时，逐步引导学生掌握和领悟解题的方法，为小学生今后开展有效探究活动积累了方法基础和能力基石。
三、实施探究过程互动评析，使小学生善于有效探究
小学生处在学习探知、解答问题的初级阶段，思考分析水平较低，动手探究的能力不强，经常在探知活动中出现“瑕疵”。而教师作为学习活动的指导者，就应发挥“指导”“评析”和“纠偏”作用，对学生的学习过程，特别是自主探知、解答的过程进行实时的评价和指导，将学生探知分析过程中存在的问题“一针见血”地明确指出，帮助学生形成良好的探究习惯，进入到高效探知的“轨道”。
如在“要把30%的糖水与15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克？”的教学活动中，由于部分学生对溶液、溶质、溶剂三者之间的关系不能有清晰明确的认知，致使学生在解答该问题案例时出现解题错误。此时，教师有针对性地引导学生复习溶液、溶质、溶剂三者之间的关系式，并就如何解答该方面的问题进行系统的讲解，然后再次引导学生进行“二次评价”活动。这样，学生就能在“新的高度”对解题过程进行科学分析评价，有利于学生形成良好的解题习惯，促进探究活动的高效实施。
连乘、乘加、乘减和把整数乘法运算定律推广到小数。
[教学目标]
1．掌握小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序，并能按运算顺序正确计算结果。
2．理解整数乘法的交换律、结合律、分配律对于小数同样适用。
3．提高学生的类推能力，培养学生知识间存在着内在联系的思想。
[教学过程]
课前谈话：前面我们学习了小数乘法，通过学习我们发现小数乘法与整数乘法间存在着紧密的联系。今天这节课我们继续学习新知识，看哪位同学学得快，掌握得好。
（一）复习旧知
1．出示投影，先回答问题，再计算。
（1）12×5×60（2）30×7+85（3）250×4-200
教师提问：每个式题各含什么运算？是什么式题？每题的运算顺序是什么？
学生回答后，在练习本上计算结果。
订正：（1）3600（2）295（3）800
教师说明：小数的这些运算顺序跟整数是一样的。
教学意图：本环节通过三个式题复习整数连乘、乘加和乘减的运算顺序，并向学生说明小数的运算顺序跟整数一样，为下面学生将整数运算顺序迁移到小数作准备。
（二）小数连乘、乘加、乘减
1．初步尝试。
出示例6：
光明小学的同学们在校园里种了300棵蓖麻，平均每棵收蓖麻籽0.18千克，每千克可榨油0.45千克，一共可榨油多少千克？
全班学生默读题目后，指名让学生说出怎样列算式，教师板书。然后让学生独立尝试把这道题做完，教师指名板书计算过程：
0.45×0.18×300
=0.081×300
=24.3（千克）
答：一共可榨油24.3千克。
订正答案后，教师提问：
（1）算式中有几步计算？每个数目都是小数吗？是什么式题？
（2）这个含有小数的连乘式你是按什么运算顺序进行计算的？（按从左到右的运算顺序进行计算。）
2．进行类推。
计算下列各题。
（1）72×0.81+10.4（2）7.06×2.4-5.7
学生先在练习本上独立解答，在订正答案时说说每题的运算顺序。
订正：（1）68.72（含有乘法与加法两种运算，先计算乘法，再计算加法。）（2）11.244（含有乘法与减法两种运算，先算乘法，再计算减法。）
3．教师小结：今天我们学习了小数的连乘、乘加、乘减。这些运算的运算顺序与整数相同。板书：连乘、乘加、乘减
教学意图：本环节利用迁移，让学生将整数的运算顺序类推到小数，尝试完成小数的连乘、乘加、乘减的运算，培养学生的类推能力。
（三）整数乘法运算定律推广到小数
1．复习。
教师提问：我们在学习整数乘法时曾学习过几个运算定律，谁还记得是什么？用字母怎样表示？
教师贴出：a×b=b×a
（a×b）×c=a×（b×c）
（a＋b）×c=a×c+b×c
提问学生：乘法交换律中两个数的范围是什么？结合律中三个数的范围是什么？分配律中三个数的范围是什么？（这些数的范围都是整数。）
2．观察讨论。
教师用投影出示两组算式，学生口答结果，然后教师用将左右两组算式相连。
0.7×1.21.2×0.7
（0.8×0.5）×0.40.8×（0.5×0.4）
（2.4＋3.6）×0.52.4×0.5+3.6×0.5
让学生观察这三组算式，并讨论以下问题：
（1）这三组算式左右两边的结果相等吗？中间可以用什么符号连接？
（2）等号两边的算式有什么特点？与我们学过的什么知识一样？
（3）你能得出什么结论？
学生通过讨论将得出如下结论：
①三组算式左右两边的结果相等，中间可以用等号连接。
②第一组是把两个相乘的数交换位置，结果不变，与学过的乘法交换律一样。第二组先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，与先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，结果相等，与乘法结合律一样。第三组是两个数的和与一个数相乘，与这两个数分别与这个数相乘后求和，结果不变，与乘法分配律一样。
③整数乘法运算定律在小数中同样适用。
教师提问：我们分别比较这三组算式左右两侧的式子，哪一个式子在计算中更为简便？（第一组写成竖式，右边的比较简便，第二组不明显，第三组左式比右式简便。）
3．教师小结：通过观察讨论，我们发现整数的乘法运算定律可以推广到小数乘法，并且利用这些运算定律可以使一些小数乘法计算更简便。
板书：整数乘法运算定律推广到小数乘法。
教学意图：本环节教师指导学生观察每组两个算式的特点以及它们的相等关系，并且通过讨论使学生认识到整数乘法运算定律对于小数也适用，同样可以使一些计算更加简便，从而培养学生的观察、比较能力。
（四）巩固练习
1．填空，并说一说应用了哪个运算定律。（填在书上）
4.2×1.69=×
2.5×（0.77×0.4）=（×）×
6.1×3.6＋3.9×3.6=（+）×
2．计算下面各题。
（1）19.4×6.1×2.3（2）3.25×4.76-7.8
（3）18.1×0.92＋3.93（4）5.67×0.21-0.62
（5）7.2×0.18×28.5（6）0.043×0.24＋0.875
教师巡视，注意学生的运算顺序是否存在问题。
3．判断对错。
（1）50.4×1.95-1.9（2）3.76×0.25＋25.8
=50.4×0.05=0.9776＋25.8
=25.2=26.7776
全体学生用手势判断，并说出错误原因。
4．应用题。
玉山农场新建一座温室，室内耕地面积是285平方米，全部栽种西红柿，一茬平均每平方米产6千克。每千克按1.30元计算，一共可收入多少元？
学生完成练习后，教师及时订正：
2．（1）272.182（2）7.67（3）20.582
（4）0.5707（5）36.936（6）0.88532
3．（1）运算顺序错误。改正：（2）计算错误。改正：
50.4×1.95-1.93.76×0.25＋25.8
=98.28-1.9=0.94＋25.8
=96.38=26.74
【关键词】数学语言；符号；形式；实质；教学
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2016）19-0007-03
数学语言是由符号和记号组成的一种特殊的人工语言，只要受过初等教育的人，都能认识下列数学语言：
S=πr2
a×b=b×a
AB∥CD
……
可见，数学语言也是一种符号语言或形式语言。有人说，“数学的教学就是数学语言的教学”，这句话不无道理。然而，数学语言如何教学？其教学重点何在？如何让学生学习、掌握和使用数学语言？这其中有哪些认识上的误区？在实际操作中又存在哪些问题？这些都值得我们仔细思考和认真关注。
一、从教学案例谈起
笔者近期听了一节四年级数学课“加法的交换律和结合律”，其中有些片段让人印象深刻，现摘录如下：
首先，教师带领学生根据问题情境，提出数学问题，并从不同角度解决问题，接着，在黑板上列出这样的等式： 28+17=17+28，17+23=23+17，然后，要求学生再写几个这样的算式，并板书了两位学生的算式：56+44=44+56，24+12=12+24。之后，教师提问：我们班有26人，能在黑板上写下这么多算式吗？其中有规律吗？你能只用一道算式来表示上面的规律吗？自己写一写。
生1：a+b=b+a。（教师板书生1的发言）
师：还有什么写法，与同桌讨论一下。谁来汇报不同的写法。
生2：x+y=y+x。
师：还可以怎么写？
生3： 25+38=38+25。
师：你没有注意听清老师的问题哦！
生4：+=+
师：哦，还可以用图形来表示。
师：那我们看看数学家是怎么说的：两个加数交换位置，和不变。这就是加法的交换律。（板书）请大家齐读一遍。
在以上的教学片段中，我们可以追问下面的问题：
第一，教师特别关注用怎样的算式来表示规律，而对为什么可以用这个算式来表示规律关注不够。当学生提出用+=+来表示规律时，教师也没有讲清楚这样表示的理由，以及重点强调、在这里表示的是数。
第二，当教师让学生只用一个算式表示规律时，为什么既可以用a+b=b+a，又可以x+y=y+x和+=+来表示？这几种表示方法是否存在本质上的区别？教师并没有对3个不同式子进行比较、分析以及必要的优化，即没有对课本上为什么使用a+b=b+a进行合理解释。
第三，用a+b=b+a来表示加法的交换律时，教师对这个等式的结构特点分析不够，没有及时将符号语言和规律本身建立起有效的联系，使得学生对用符号表示规律的理解不够深入。
因此，教师对数学语言的教学不能仅仅停留在形式上，更要关注的是数学语言的实质。
二、把握数学语言的实质
1. 把握数学语言的实质要明确其特点
数学语言是按照以下几个方面改革自然语言的结果：（1）简化自然语言；（2）克服自然语言中含糊不清的毛病；（3）扩充自然语言的表达范围。因此，把握数学语言的实质要明确3个特点：简洁、准确和使用变元扩大表达范围。
数学语言的简洁体现在符号和公式等人工语言的使用。例如，把乘法分配律用自然语言来表达，有的描述是：“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。”有的描述是：“两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加。”还有的描述是：“用一个整数去乘一个和时，我们可以用这个整数去乘这个和的每一项，然后把这些乘积加起来。”同一个规律，用文字叙述，不但繁琐，还不一致。改成数学语言来表达就是：（a+b）×c=a×c+b×c，或a×（b+c）= a×b+a×c。这样不但大大缩短了语言表达的“长度”，而且有利于突出对象本身的特点。
数学语言表达对象是准确而清楚的。如点A，线段l，圆周率π，正方形ABCD……这里的每一个对象都具体明确，但自然语言却常有同一词语多种表述。如“先生”，既可以表示“始生子，犹言头生”，又可以表示“年长有学问的人”或者“老师”，还可以表示某人的丈夫，或是一种泛指、通称或尊称。
数学语言和自然语言的本质区别之一就是数学语言使用变元。变元能保证数学语言准确地表示一般规律，大大扩充语言表达的范围。案例中，正因为字母（a，b，x，y）或者符号（，）可以表示任何数，所以才能用一个算式表示所发现的规律。
2. 把握数学语言的实质要关注数学语言的文化性
“学习使用一种语言事实上就是进入了一种文化，也即使人养成一定的行为方式与思维方式。”数学语言作为一种特殊的符号语言，承载着一定的文化特性，即数学语言有其独有的形成、发展和变化的过程。案例中对3种不同形式的表达进行比较和分析后，教师最终要引导学生明确加法交换律应表示为“a+b=b+a”，因为从笛卡尔开始，数学就习惯用字母表中开始的字母表示已知数，而后面的字母表示未知数，这是一种便于交流的约定俗成。
3. 把握数学语言的实质，要注重其形式化的过程和结构
数学语言本质上是数学形式化结果的表达，要想学习数学语言，则需要提供一些迫切需要形式化的问题情境，让学习者亲身经历问题及其解决的形式化过程，而不仅仅是面对最后的结果。例如，在讲到乘法的表达形式时，不仅要关注乘号的写法，更要结合乘法的意义，讲清乘号的由来，即乘法是特殊的加法，因此数学家把“+”旋转45°便得到了“×”。而乘号前后两个数的涵义也需要在形式化的过程中，才能够让学习者真正了解。
再如，对加法交换律的形式化表达，教师要引导学生从三个方面关注其结构：①这是一个等式；②等式两边都是加法算式，且两个加数一样；③等式两边加数的位置不同。对加法交换律的文字表达，教师也要引导学生去分析――这个运算律的条件是什么，结论是什么，如果条件和结论互换，是否还成立。只有对形式化的过程和结构进行分析和讨论，才能激发学生思考，促进学生领会数学语言的本质。
三、数学语言的教育价值
伽利略认为，宇宙这本书是用数学语言写成的。由此可见数学语言对科学研究的重要性。不仅如此，《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》中也多次提到要让学生“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”、“能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流”。美国新一轮的数学课程改革中，帮助学生学会数学地交流也被看成是数学教育的一个基本目标，而数学语言必然是数学交流的重要内容和载体。只有对数学语言的作用和价值有清晰的认识，才能更好地在教学中实现这些价值。
1. 学习和掌握数学语言，有助于学生更好地理解数学本质
数学语言是由数学符号、数学概念、数学命题等组成的。学习和掌握了数学语言，意味着可以更好地把握数学本质。例如，学习用竖式进行除法运算（如图1）时，竖式也是一种数学语言。学生通过思考：为什么除法竖式与加法、减法和乘法竖式的形式和结构不同？为什么算式中15会出现两次？为什么最后会有一个0等问题，从而能够更加明确除法的意义，把握除法运算的本质特点，为他们后续学习更复杂的除法打下基础。因此，有学者认为：数学语言的学习和掌握情况可以看作学生数学水平的一个重要标志。例如，对代数语言的掌握就标志着由小学数学水平到中学数学水平的过渡；对极限语言的掌握情况则标志着由初等数学上升到了高等数学的水平；最后，集合论语言的普遍使用就是现代数学发展的一个标志。
2. 数学语言的习得有助于学生建立符号意识，发展抽象思维
语言是思维的外壳，数学语言是数学思维的外在表达，而符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识就是指学生能有意识地用符号来表达想法，这是数学语言学习的重要目标，也是发展学生抽象思维的过程。
数学符号本身是数学抽象思维的产物，它能够承载思维活动的内容，暗示思维对象的信息，例如“a+b=b+a”，这里的字母a、b其实可以表示任何数。利用数学符号思考可以简化思维过程，还能刺激人们的联想活动，诱发数学灵感。如看到“2πr”就能让人想到圆的周长，看到2能想到它是偶数，也是质数……这对解决数学问题很有帮助。
3. 学会使用数学语言，有助于学生更好地表征和解决问题
数学语言的学习目的在于使用，只有在使用中才能更好地促进数学语言的内化，增强熟练程度，进而为表征数学问题和解决问题服务。
例如，在解决周期问题“盆花按蓝、红、黄的顺序依次排列，第19盆花是什么颜色？” 时，可以画图，也可以枚举解决，但如果能用有余数的除法算式19÷3=6（组）……1（盆）表征问题的解决，就更利于学生解决类似的、更复杂的问题。再如，学生用平面图形的面积公式解决有关图形面积问题时，如果能在头脑中迅速呈现相关公式，再去寻找满足公式的条件，就会大大提高解题效率。还如列方程解决问题，更是用方程代替了题目中的数量关系，让学习者更容易看出已知数和未知数之间的关系。
四、数学语言的教学策略
数学语言的教学，离不开对数学概念、数学规律的理解和运用，更需要教师有效的引导，以及对数学课本的阅读。一般来说，数学语言的教学应重视以下3个方面：
1. 教学中要注重对数学语言的语义分析
数学语言代表的是数学概念，数量关系等，教学中要注重对数学符号、数学表达式的内涵的教学。案例中，28+17=17+28，17+23=23+17，56+44=44+56，24+12=12+24与28+17=17+28，17+23=23+17，56+44=44+56，24+12=12+24……看上去相差无几，但两者代表完全不同的意思。前一组代表的是有限个这样的等式，属于低水平的复制；后一组表示了无限个等式，这个省略号会引发学生的联想，促使他们思考：照这样写下去是写不完的，能用什么办法解决这个写不完的问题呢？如何用一个式子表示这个发现呢？
加强数学有词汇意义的教学与理解，有助于学生逐渐养成用数学定词汇表达自己想法的习惯。如，数学教学中的“相交” 就是“两条直线只有一个公共点的位置关系”，学生理解了这个涵义，以后遇到类似问题就可以立即想到这个数学名词来表达。因此，理解数学概念和规则是掌握数学语言的基础。
2. 教学中要注重使用数学化语言帮助学习数学语言
特级教师陈永明提出了“数学化语言”的概念，他认为数学语言是学生学习的对象，数学化语言是用于研究、学习数学语言而使用的语言。前者是一种形式语言，不分国家，后者是一种自然语言，各个国家和民族是不同的。例如分数的基本性质，用数学语言表达应该是a/b=a×m/b×m或a/b=a÷m/b÷m（a，b，m∈Z，b≠0，m≠0），但为了便于学生学习和理解，需要用自然语言来表达，即分数的分子和分母同乘（或除以）同一个数（零除外），分数的大小不变。这就是数学化语言。可见，数学化语言应该简练、严谨，可以有符号和变元。
在教学中，数学化语言的使用会直接影响数学语言的学习。因此，教师要在数学化语言上多琢磨，思考如何用数学化语言解释和说明数学语言，数学化语言如何体现数学语言的文化性和传承性的特点，以及如何将数学化语言和内容的数学化结合起来，更好地突出数学的特点。
3. 教学中要为学生提供创造使用数学语言的机会
数学语言的学习也属于语言的学习，需要在一定的环境中反复使用才能更熟练，并且为后续初、高中的数学学习打下基础。因此，在教学中，教师要为学生充分创造使用数学语言的机会。案例中，教师让学生用一个算式表示规律，就可以让学生经历将自然语言转换为数学语言的过程，也就是通常所说的“数学化”“形式化”的过程。两种语言的转换，可以使抽象的数学语言在现实生活中找到依据，从而使学生透彻理解数学语言，进而运用自如。
学生掌握数学语言需要一定的过程。在这个过程中，有很多概念内涵可以让学生用自己的话去说，帮助学生理解概念，但最终还是要让学生学会用数学语言简洁、准确地去表达，这是培养学生抽象思维的起点。
总之，在数学教学中，教师应该在关注数学语言形式的同时，更加关注数学语言的实质，只有这样的教学，才能够发展学生的数学思维，促进其展开数学思考，形成数学素养。
参考文献：
[1] （荷兰）弗赖登塔尔.陈昌平.作为教育任务的数学[M].唐瑞芬等编译.上海：上海教育出版社，1999.
[2] （苏）A.A.斯托里亚尔.数学教育学[M].丁尔等译.北京：人民教育出版社，1985.
[3] 郑毓信著.课改背景下的数学教育研究[M].上海：上海教育出版社，2012.
关键词：空间句法；南昌；地铁；地价
1引言
随着南昌的城市发展，地下轨道交通的建设随之提上了议事日程，南昌地铁规划于2008年获得国家发改委的正式批复，于2009年7月29日正式开工建设。而随着地铁一号线的开工建设，沿线的地价、房价也随之水涨船高。
2南昌地铁一号线简介
南昌地铁一号线于2009年7月29日开工建设，共计设立24个站点，其中包括5个换乘站，分别与2、3、4、5号线换乘。
24个站点站名为：1）双港站，2）蛟桥站，3）长江路站，4）珠江路站，5）八一桥西站，6）绿茵路站，7）会展路站，8）地铁大厦站，9）秋水广场站，10）中山西路站，11）子固路站，12）八一馆站，13）八一广场站，14）丁公路北站，15）师大南路站，16）彭家桥站，17）谢家村站，18）青山湖大道站，19）高新大道站，20）艾溪湖西站，21）艾溪湖东站，22）太子殿站，23）天祥大道站，24）奥体中心站。5个换乘站分别为，地铁大厦站，与2号线换乘；八一馆站，与3号线换乘；八一广场站，与2号线换乘；彭家桥站，与4号线换乘；高新大道站，与5号线换乘。
3空间句法
空间句法是在上世纪80年代由英国伦敦大学巴格特建筑学院的比尔・希列尔（Bill Hillier）教授提出来的，经过三十多年的发展和丰富，已经形成了一套完整的理论体系、成熟的方法论、以及专门的空间分析软件技术。
空间句法的主要思想在于三个方面：一、空间有自身的几何规律，受制于几何法则；二、人们能够认识并利用空间的规律与法则去创造和改在世界，例如通过描述空间的上下左右等等空间基本法则，并运用这个法则开展社会经济活动；三、人们利用空间法则，但空间的自身规律会限制人类的运用方式，空间的规律限定了其组合方式是有限的，并不是无限制的。进一步来说，我们可以吧空间句法的理论描述为：个体空间元素不能完全影响社会经济活动，而整体性的空间元素之间的复杂关系，才是社会经济活动开展的空间因素，才是影响并决定社会经济现象的因素。
希列尔教授提出的空间句法理论主要是对空间进行尺度划分，并对空间进行分割，从而分析其内部的复杂组成关系，进而把复杂的空间模型简单化、数学化。空间句法可以在建筑学、城市规划学等数个领域都有极大的运用都源于空间句法可以更加简便的对空间的描述。空间句法的优势在于，其不仅仅对空间进行了欧氏几何描述，而且在对空间本身的拓扑关系、相对位置关系、绝对几何关系等各个方面都有较好的表述。进而加强了空间句法的适应性，它同时在关注局部的空间可达性的情况下，对整体的空间通达性和关联性也有涉及。
4运用空间句法分析南昌地铁一号线沿线地价的方案
空间句法作为城市空间结构分析的理论和工具，在研究道路结构与地价的关系、轨道交通的可达性分析等方面也有了大量应用。秦涛以徐州市为研究对象，利用空间句法对道路结构进行分析，提出城市道路结构与路线价之间存在一定的数量关系，并以此来预测土地价格。华中科技大学叶仲平和吴瑞麟就轨道交通对城市用地的影响做了分析，并提出了城市用地开发、轨道交通和常规线路网平衡关系的计算方法。空间句法的提出与深入阐述，对分析城市发展及规划具有巨大的现实意义及推动作用，同时，对城市地价分析也具有十分显著地优势。下面我们介绍运用空间句法的分析方式对南昌地铁一号线沿线的地价进行分析的一种方案。
采用上述方案，我们计算南昌地铁一号线的全部24个站点的连接值、控制值、深度值、集成度、可理解值，通过对24个站点的变量与地价的关系，我们可以总结出站点的相关变量值与地价的关系。
5总结
本文主要通过介绍了空间句法的基本理论和运用方法，通过对南昌地铁一号线的线路走线分析，运用空间句法的方法，采用Axwoman软件计算空间句法中最常用的的5个变量来分析南昌地铁一号线的沿线地价。连接值分析了南昌地铁一号线的站点的空间渗透性，控制值分析了南昌地铁一号线的站点的易达性，深度值分析了南昌地铁一号线的站点的便捷性，集成度分析了南昌地铁一号线的站点的集散程度，可理解度分析了人们对南昌地铁一号线各站点的认知程度。进一步的，我们也可以在二号线（规划）的路线图参与计算，预计二号线对沿线地价的影响。
参考文献：
[1]比尔・希列尔著，空间是机器，杨滔译[M]，北京：中国建筑工业出版社，2008；
[2]段进，城市空间发展论[M]，南京：江苏科学技术出版社，2006；
[3]段进、比尔・希列尔，空间研究3：空间句法与城市规划[M]，南京：东南大学出版社，2007；
【关键词】 课堂观察 反思教学 教学目标 创意 问题
【中图分类号】 G420 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962（2012）07（b）-0114-01
1 利用课堂观察，反思教学目标的达成
教学目标是课堂教学的归宿，左右着课堂教学的方向。如果教学目标的定位都不准确将直接影响教学目标的达成。以下是教学乘法交换律与乘法结合律的几种方法：
（1）教师直接说出乘法交换律与简洁结合律的公式，学生记忆和运用公式。
（2）教师演示导出公式，学生记忆和运用公式。
（3）教师指导学生通过实际操作导出公式，然后理解和掌握公式。
（4）教师引导学生看月亮图进行联想，接着看加法交换律与加法结合律联想，联想到乘法交换律与乘法结合律，然后验证联想，进而概括运用，从而理解和掌握公式。
这几种方法都可以完成教学目标中的任务，知道乘法交换律与乘法结合律，能运用公式进行计算，简便运算。
哪种教法真正能完成教学目标呢？
《数学课程标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，提出从知识与技能，数学思考，解决问题，情感与态度等四个方面来进一步阐述。
第一种教法是教师教知识，学生记知识，是一种填鸭式的教学。
第二种教法，教师试图帮助学生理解所学的知识，但是忽略了学习的主体是学生，教师替代了学生的学习，无法使每个学生学习有意义，有兴趣，使学生全心的投入到学习活动。
第三种教法，学生通过自己操作，自己学习，来理解和掌握知识。在完成知识与技能，数学思考，方面有较好的作用。但对于后面两个目标有所欠缺。学生的情感，兴趣没有尽情发展。
第四种教法，通过学生的联想，激发学生学习数学的兴趣，通过验证联想，使学生全身心的投入到学习活动中，教师给了足够的思考空间，通过验证进而概括，使学生体验到成功的喜悦。从而积极愉快的进入到运用。帮助学生理解和掌握了知识，同时又培养了学生学习数学的兴趣，也帮助学生在乘法与加法进行建构，使学生获得了真正的发展。这样就不是简单地告诉学生结论，而是师生这互动中构建学科知识体系，这也正体现新课程中的“在范例分析中展示观点，在价值冲突中识别观点，在比较鉴别中确认观点，在探究活动中提炼观点”。这样，学生的学习热情提高了，自主学习的意识增强了，同时有效地达成了教学目标。
2 利用课堂观察，反思教学方法的运用
众所周知“教无定法，贵在得法。”在课堂教学中采用合理有效的教学方法，往往能起到事半功倍的效果。因此，教师们要善于总结、反思自己的教学方法是否合理得法。
以前教学“认识钟表”，一般是直接告诉学生钟表的结构和各部分名称，只要学生记住即可。可是几节课下来，问学生时钟的运转方式时，没几个能分清楚时针和分针，大多数学生不能肯定地说出一个时钟有几个大格几个小格。那时，我一直认为是学生的记忆力太差，观察不够仔细。新课改后，我再一次教学“认识钟表”，怎样教学才能取得好的效果呢？通过思考，我认为原来的教学留给学生的思维空间太小，学生体验不够，学生自主学习的积极性、创造性得不到发展。于是我大胆地突破教材束缚，课前让学生准备制作钟表的材料，在课堂上通过学生观察、动手制作钟表，让他们主动了解钟表的结构和各部分名称，取得了明显的效果。
新课程实施以来，教学方式方法有了很大的变化，及时主动地总结、反思教学方法是否合理显得非常重要。只有这样才能不断推进新课改稳步健康发展，才能提高课堂教学质量。
3 利用课堂观察，反思学生学习过程中的创意和问题
学生的学习过程是一个积极的认知过程，在课堂教学中，常有这样的情况出现：有时学生在课堂上提出独到的见解或新奇的问题，迸发出思维的火花，给课堂增添异彩，有时对问题的分析理解，甚至优于教师预先设想的方案。对教师来说，这是教学相长的机会（也就是说采撷学生思维的“火花”，有助于开阔教学思路，做到教学相长）。在教学中，教师应十分注意学生的“问题回答”，教师对学生就某一问题发表的独特见解，应给予鼓励，并及时记录下来，以充实完善自己的教学过程。同时，学生学习的认知过程对于学生来说，学生是初学者，许多在教师看来是“易”的知识，对学生来说却是难点。教师要详细记录学生对所传授知识的接受状况，包括对所授知识的接受程度、重点难点是否已经掌握和理解、学习中遇到的困难和普遍存在的问题、练习和作业的完成情况等。日积月累，既丰富教学资源，课堂教学也更加贴近学生实际。利用课堂观察，这些解决学生困惑的方法在课后利用教学反思记录下来，就会不断丰富自己的教学经验。
4 利用课堂观察，反思新理念在课堂上的落实
随着新课程改革的不断深入，各种新理念在日常教学中得以运用。然而，在实际教学中，由于教师对新理念的诠释肤浅甚至偏颇，导致走过场或走过头的现象发生。因此，教师要经常从自己对新课程理念贯彻落实的角度进行自我反思，防止走入认识误区。
如教学“小数乘法”一课，教师创设情境，让学生计算47.8×3。课堂上，教师先让学生分组讨论，看有哪些不同的计算方法，教师巡视指导。在教师的精心引导下，出现了多样化的算法达8种之多，学生汇报展示多样化的算法后，教师总结说：“大家可以使用自己喜欢的方法计算。”结果在后面的练习中学生计算的错误率很高。
【关键词】 小学数学；情境设置；激发兴趣
数学学习对于一些学生来说会有一定的难度，因为较为抽象. 但是，如果教师可以在数学教学中提供一些有趣的情境辅以教学，那么，就会有事半功倍之效果，使学生更多地发挥参与性，产生学习兴趣，从而增强学习数学的信心. 通过情境设置，可以使学生的思维得到挑战，有助于培养学生对数学的积极情感体验，从而激发了学生学习数学的兴趣.
下面笔者就以苏教版小学数学课本内容为例，谈谈如何通过情境设置来激发小学生学习数学的兴趣.
一、设计学生感兴趣的情境游戏
对于小学生，在帮助他们建立数字观念时，以及进行简单的计算时，教师可以通过建立以下情境进行教学，会取得事半功倍之效果. 如下：
（一）如何加强圆的认识
情境一：在家里.
教师：吃过晚饭后，爸爸拿了一个皮球，妈妈拿了一个鸡蛋，你拿了一个梨.
问题一：哪个是圆的？
问题二：哪个是椭圆的？
学生：踊跃回答.
（二）如何加强百分数的认识
情境二：在超市.
教师：同学们，妈妈去超市买水果. 苹果买了一斤，橘子买2斤，西瓜买了1斤.
问题一：苹果占了百分之几？
问题二：西瓜占了百分之几？
学生：积极回答.
此外，对于高年级的小学生，可以在教学前进行安排. 如：让学生一是到银行存一次钱，二是调查一下一年期、二年期、三年期的年利率分别是多少. 学生有了参与感，自然会对即将要学的知识产生浓厚的兴趣，在课堂中的学习积极性也会增高，课堂效率也会大大提高.
二、轻松愉快的课堂氛围
小学生的思维特点是以形象思维为主，所以对于具体形象的实物比较感兴趣. 所以，教师要营造一个轻松愉快的课堂氛围，打破传统的教学方式，让每一名学生参与进来. 对于学生回答问题的评价，也不要过多的惩罚，要以鼓励为主.
美国的布鲁巴克认为：“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是让学生自己提出问题，自觉学习. ” 设计每一个游戏时要考虑到趣味性和参与性.
如，在讲有关“概率与统计”时，教师可以设置如下游戏.
（一）游戏一
教师：从一只装有5个白球，5个黑球的袋中摸出一球，问：摸到白球的概率有多大？摸到黑球的概率有多大？
学生：（答案各异）
（二）游戏二
教师：我们班同学明天要和邻班的同学进行足球比赛，请预测这两支球队赢的可能性分别有多大？
学生一：我们班.
学生二：邻班.
（三）游戏三
老师拿出一个盒子，盒子里有 4个白球和1个黑球.
教师：如果从中任意摸出1个球，可能是什么颜色的球？ 摸到白球的可能性有多大，黑球呢？（要求学生进行思考后并组内交流. ）
学生 1：可能摸到白球，也可能是黑球.
学生 2：摸到白球的可能性是 4/5 ，因为有5个球，其中4个是白球.
设计每一个游戏目的就是让学生想参与并且愿意参与，从而引导学生进行统计与概率部分的学习，由趣味性导入到理论推断和总结.
三、将情境教学与理论总结和验证相结合
如在教学有关“乘法的交换律、结合律”的内容时，利用小学生的好奇心很强的特点，教师可以先通过情境式的引导，来进行下一步的学习. 然后，可以板书加减法的交换律、结合律. 最后，由加减法的交换律来对乘除法进行交换律、结合律的引导. （即：把原来定律中的“加法”改为“乘法”，“相加”改为“相乘”，“和”改为“积”. ）
最后，教师导出问题：“到底乘法里有没有这样的定律呢？我们需要进行验证！”
此时，学生学习积极性高涨， 兴趣大增，教师可就势引导学生进行分析比较，从而得出“乘法的交换律、结合律”的规律.
任何情境设置在实际的操作中都会有一些差异和不确定性，因此，将每次活动中的问题记录下来进行课后反思是非常必要的. 因为这些活动是要让学生能够进行数学式的思考、探索和学习，也就是数学思维的活动. 所以，教师要通过不断的摸索和改进，引导学生从生活中寻找数学的素材，从而对数学产生亲切感，增强了学生对数学知识的应用意识，培养学生的自主创新能力，在课堂学习的积极性大大提高.
【参考文献】
[1]兰红梅. 怎样突破小学数学“概念教学”难点[J]. 德阳教育学院学报，2000（1）.
[2]聂艳军. 小学数学自主探究性学习的研究[J].中国教育学刊，2003（1）.
[3]康宝琴. 小学数学教学中创新思维能力培养的几点感悟[J].吉林教育，2008（16）.
2011年，我们的工作坊围绕“迁移类推的思想方法在教学中的运用”这一研究主题，以人教课标版二年级数学下册《9的乘法口诀》的课例研究为载体，开展了主题教研活动。
第一阶段：工作坊主题引领，明确主题研修要旨
首先，工作坊围绕“迁移类推的思想方法在教学中的运用”这一研究主题，组织低年级教研组7位老师学习“迁移类推的思想方法在教学中运用”的基本理论，并掌握三点基本操作策略：一是寻找前后知识的共同点和联结点，创设具体形象、丰富多彩的教学情境，促进知识的迁移类推；二是在学生动手操作、对比分析、观察发现的过程中，帮助学生实现有效的迁移类推；三是把操作、思考与表达紧密结合，及时引导学生进行抽象概括，促进知识的迁移类推。
其次，明确如何围绕“迁移类推的思想方法在教学中的运用”这一研究主题，按照教研组主题教研流程（见附1），把“教材分析·策略应用·质量诊断·反馈提高”四个方面进行整合，同时运用学校针对教研组主题教研模式制订的《教学目标简析评价表》《课堂策略设计评价表》《实践活动设计评价表》《课堂教学成效评价表》《课堂教学集体评议评价表》等评价体系进行专题讲研和案例分析，以提高教研组有理有据有法地开展相关项目研究的水平，并在共同学习、分工协作、反复探讨和成果分享中形成教研组自主研修文化，促进教研组全体成员的专业发展。
第二阶段：教研组成员组内交互，实践研讨
这一阶段主要是教研组组内全体成员按照教研组主题教研模式进行集体学习、实践研究，反复研讨，不断修订教学预案和教学反思，总结经验，形成组内教研成果，以便大家共享。具体实施步骤如下：
一、共同学习，分工协作，形成个人研读与预设的材料
教研组内所有老师积极主动地参与教研组研修活动，并有针对性地进行其中某个项目的学习研究，提升老师参与教研活动的能力，同时感受个人的深入研究为团队的成功带来的快乐。老师们在开展教研活动过程中，有合作有分工，并适时进行角色轮换。例如，教研组在进行《9的乘法口诀》的课例研究时，把研究内容分为六个方面：教材分析与教学目标预设、目标有效落实的课堂教学策略设计、教学方案的科学预设、学生实践作业与目标落实设计、课堂教学策略实践应用与分项观测分析、课堂教学质量诊断与反馈提高。每一个项目由一位老师参照项目评价表，在规定的时间内形成初步的个人研读与预设的材料。
二、交流研讨，形成共识
在教研组长的组织下，按照约定的时间和流程，重点围绕教材分析与教学目标预设、目标有效落实的课堂教学策略设计、教学方案的科学预设、学生实践作业与目标落实设计等方面开展集体交流和研讨活动。
（一）教材分析与教学目标预设的研讨
由教研组成员韦秀华老师负责解读“教材分析与教学目标预设”，然后由组长研读教材，根据课程标准要求，精读教学用书的教学建议等相关内容，结合上课班级的学情调研分析，对目标定位、重点难点、关键项的处理及理论依据等逐项分析研讨，形成共识，再由韦老师负责形成《9的乘法口诀》的教材分析与教学目标预设文字稿（见附2）。
附2：
《9的乘法口诀》的教材分析与教学目标预设
1.教学内容分析
（1）教材所处的地位和作用
这节课是义务教育课程标准实验教科书人教版二年级数学上册第六单元表内乘法（二）的一部分，属于数与代数的范畴，它是在学生初步掌握1～8的乘法口诀的基础上进行教学的。9的乘法口诀是数学最基础的知识之一，对今后的计算具有重要的作用，学生务必熟练掌握。教材在编写结构与前面乘法口诀的编排上给予了更多的探索空间，旨在让学生运用迁移的原理，形成有条理思考问题的习惯和初步的推理能力，并在编制乘法口诀的过程中，逐步培养抽象与概括的能力，使学生在掌握乘法口诀知识的同时，还能从中感受数学的思想和方法。
（2）教材呈现方式
①教材主题图选用“龙舟赛”这种喜庆活动为背景教学“9的乘法口诀”，让学生明白学习口诀是解决实际问题的需要，在社会活动中需要有一种朝气勃发、齐心协力的团体合作精神。
②通过袋鼠的均匀跳格（每格为9），让学生逐一算出2个9相加、3个9相加……9个9相加的结果，使学生清楚地知道9的乘法口诀中每一个积的来源，理解相邻两个积之间是一种相差9的关系，同时突出在数轴上点与数之间的一一对应关系。
③教材没有给出完整的9的乘法算式和乘法口诀，有意留出空白，旨在让学生完整地写出9的乘法算式，经历每一句口诀的形成过程，加深对口诀的理解和记忆。
2.学生情况分析
通过1～8的乘法口诀的学习，学生已初步掌握了总结乘法口诀的方法，并基本具备了自主编制9的乘法口诀的能力。由于学生之间存在差异，大部分学生已能自主地按顺序背诵9的乘法口诀，但是如果单独抽出其中一句，有的学生就对不上了，只有个别学生对9的乘法口诀还比较陌生。
3.教学目标的设定
教学目标是课堂教学的出发点，也是课堂教学的归宿，是学生通过教学活动后要达到的预期的学习结果，是保证课堂教学活动顺利进行、提高教学效率的必然要求。为了更好地提高课堂效率，我们在研读教材的基础上，根据课程标准的要求，结合学生的实际情况，从以下三个角度制定教学目标：
（1）知识与技能。根据课标的理念，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，联系本课内容，我们制定的知识目标为：理解和初步掌握9的乘法口诀；运用口诀计算9的乘法，解决一些简单的问题。
（2）过程与方法。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，我们制定的过程目标是：经历编制9的乘法口诀的过程，探索和发现9的乘法口诀的规律；学会运用规律进行推想和记忆口诀的方法。
（3）情感、态度与价值观。根据课标的理念，教师要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。所以，我们制定的情感目标是：在编写口诀和探索规律的过程中获取成功的体验；在学习运用口诀解决问题的过程中感悟乘法口诀的简便美；激发学生研究和记忆口诀的兴趣。
4.教学重点
因为乘法口诀是学习乘法的基础，也是提高基本计算能力的有效工具，学生只有熟记这些口诀才能更好地去应用和解决问题。因此，我们把“理解和记忆9的乘法口诀并应用口诀进行计算”定为本课的教学重点。
5.教学难点
9的乘法口诀规律比较多。二年级学生的思维还处于形象思维阶段，虽然已经具备了一定的观察、比较、综合的意识，但是还不够透彻，往往不能很快找到规律，需要老师的引导。结合学生的这一特点，我们把“探索和发现规律并用它来记忆9的乘法口诀”定为本课的教学难点。
要突破以上教学重点、难点，我们认为：引导学生如何观察并发现规律；如何运用迁移类推的方法思考和记忆口诀是关键。这样的教学是“教”在学生需要教的地方，既尊重和利用了学生的知识经验基础，发挥了他们的主观能动性，又让学生在已有的基础上得到提升和发展。
（二）课堂教学策略研讨
教学策略要依据新课程理念，结合教材分析，围绕教学目标，符合内容特点和学生特点，有利于目标的落实。在研讨过程中，不仅要说明运用什么策略，还要弄清楚为什么要用这个策略，如何使用策略。这个项目由组内成员苏毅老师具体整理并形成《9的乘法口诀》的目标有效落实策略（见附3）。
附3：
《9的乘法口诀》目标有效落实及策略运用
学生活动策略：
1.在情境中学，在活动中学，在做中学的策略。创设“算一算、填一填、编口诀”系列学习活动，让学生在情境中学，在活动中学，在做中学，在交互中学，达成第一个教学目标——编写9的乘法口诀。
2.在交互讨论中学，在观察思考中学，在应用中学的策略。创设“看一看、找规律；说一说、用规律背口诀；用口诀解决问题”等系列活动，让学生在交互中学习，提高学习技能，在理解发现规律中记忆和掌握9的乘法口诀，能灵活应用口诀解决问题。
教师活动策略：
1.情境创设与问题引导的策略。利用龙舟比赛的场景，生活中关于“9的数学问题”等激发学生的兴趣，启发引导学生感知9的乘法。
2.直观演示与渗透类推的思想方法的策略。利用“小袋鼠跳格子的数轴图”引导学生观察和思考几个9相加的计算问题。
3.交流讨论与类推概括的策略。引导学生观察编出的口诀表，寻找规律，运用类推法判断和记忆口诀。
4.在多样化的活动中记忆口诀的策略。组织学生开展一系列活动，如开火车、对口令、同伴互考、默记、抢答等。
教师进行教学策略设计时，要特别注重学生活动策略的设计，切实体现学生学习的主体性，保障学生活动的有效落实。
（三）教学方案的科学预设
在教材分析与目标科学设立、教学基本策略确定之后，由组内成员奚丹丹老师根据集体备课的共识，形成具体的教学方案设计。在形成教学方案初稿后，再次进行集体备课，对照教材、教学目标、教学策略进行一一研讨和修正，形成《9的乘法口诀》的教学预案（见附4）。
附4：
《9的乘法口诀》教学基本流程（节选）
1.复习旧知，促进迁移。（设计意图：复习旧知，激活思维，促进迁移。）
（1）对口诀。老师随机说口诀的前半句，学生对口令。
（2）呈现算式，口算并交流算法。
8+8+8= 8×3= 3×8=
8×3+8= 8×5-8= 6×7+7=
6×7+6=
2.创设情境，引出探究内容。（设计意图：提出问题，引出课题，激发学生的学习兴趣。）
（1）呈现课本中的主题图，学生根据主题图收集信息，提出数学问题。
每艘船有 人，一共有 艘船。
（2）列式解决问题，板书课题。
3.自主探究，编写口诀。（设计意图：引导探究，数形结合，渗透学法。）
（1）独立填写数轴，确定“积”。
（2）汇报交流，渗透数学思想方法。
（3）独立填写课本第84页的算式及口诀。
①根据数轴填写口诀。
②汇报反馈：展示学生作业，共同核对。
③全班读一读。
4.引导探究，发现规律，记忆口诀。（设计意图：产生需要，自主探究，发现规律，在活动中记。）
（1）要记住这么多口诀，有什么好办法吗？引导学生找规律，用规律帮助学生推想和记忆口诀。
（2）学生自由读、背口诀。
（3）开火车说口诀。
（4）同桌互问互背口诀。
（5）对口令说口诀。
（6）听算式说口诀。
（7）举例子，推想口诀。
（8）找出下表中9的倍数，圈一圈，在小组中说一说你是怎么找的？你发现了什么？
（9）做手指操记口诀。
①展示手指图。
②边动手边说口诀。
（10）全班流动检测口诀。
（四）学生实践作业与目标落实设计
实践活动的设计是针对课例目标，从课内外学生学习巩固与实践活动练习来科学设计，着重考虑学生所学知识、能力在课内（课外）的巩固应用与拓展。在思考设计时，不仅要考虑实践内容的容量、层次性、多样次，还要考虑实践活动的方式，并说明这样设计的理由，以提高教师教学实践活动设计的理论素养和实施教学技能。在《9的乘法口诀》的教学方案中的实践活动设计与目标达成在契合度、有效性和实践活动方式方面，由组内成员阮玉贞老师与教学方案设计奚丹丹老师协同进行，并在试教中有针对性进行观察、测试和分析，提出修订意见，形成设计修订稿（见附5）。
附5：
《9的乘法口诀》实践活动设计
1.新授课中的实践作业设计。
（1）编口诀、对口令。（与本课学习内容紧密相关，为有效迁移做准备。以学生的自主学习为主要形式。）
（2）填写数轴、算式、口诀三结合的实践作业，让学生经历知识形成的过程，有效达成目标1和目标2。
（3）圈出9的倍数，探究9的乘法口诀的规律。既巩固了基础知识，促进个性发展，获得观察发现的成功体验，又渗透数学思想方法。
（以上两项实践活动，主要以学生的独立探索与合作交流方式进行。）
2.巩固练习中的实践作业设计。
（1）课本第85页第1题：数字转盘，说算式和相应的口诀。
如：9×5=45 五九四十五
（顺向思维训练）
（2）补充口诀。
如：（ ）九五十四
（逆向思维训练）
（3）判断。
如：9×4=35可以用口诀判断正误，还可以用9的乘法口诀的规律来判断。
（采用多种方法判断，培养学生思维的灵活性和学习个性。）
（4）“9元超市”。
想买什么？赶紧算一算需要多少钱？
如果只给你50元，你可以买什么？
（开放性练习。两个坡度的设计，关注学生的个体差异，让不同的学生得到不同的发展。）
（5）延伸练习：和家长对口令，用9的乘法口诀解决生活中的问题。
（让学生感受生活中的数学。）
基础练习：多种形式的练习，让学生不断经历探究和解决问题的过程，体验乘法口诀的优越性，逐步获得对9的乘法口诀的深层理解。为了避免学生机械重复的练习，提高学习兴趣，以“闯关”形式设计了“过三关”的练习，让学生在闯关过程中激活思维并感受成功的喜悦。
拓展练习：教学内容贴近学生的生活，易于激发学生的学习兴趣。同时，这道题也是开放性练习，分两个坡度。首先是“想买什么？赶紧算一算需要多少钱？”全体学生都可以完成；其次是“如果只给你50元，你可以买什么？”融合了大小比较、加减练习。两个坡度的设计，体现了课标“不同的学生得到不同的发展”的要求。
（五）课堂教学实践与观察分析评议
先由负责教学方案设计的奚丹丹老师选择一个班级进行第一次执教，教研组全体成员参与观测、问卷、访谈等，围绕教学目标有效落实情况、课堂学习氛围、学生参与活动的主动性等方面，运用《课堂教学成效评价表》针对既定观测点，分析教学实施过程的有效性，找出教与学活动中存在的问题，分析汇总原因，组内成员共商解决策略，调整教学方案，再次进行教学与观察研讨，在此基础上整合形成本组的主题教研成果，由教研组长填报教研组主题活动汇总表，并将主题教研材料上传到校园网《教研组主题教研成果》（见附6）文件夹，供大家学习和采用。
第三阶段：区域展评，推广辐射
在教研组开展一个阶段的组内研修后，再参加全校性的主题教研展评活动。比如，在一年一度的“园湖杯”教研组主题教育展评活动中，全校各教研组按主题教研的模式流程举行分项集中展示与评议评比活动。展评活动邀请当地教科研部门、大专院校的教育专家、名师作为评委和咨询指导老师，还通过上级教研部门对外活动信息，面向城区各校及大专院校的学生开放。这个活动充分发挥了各教研组的积极主动性，在由教研组长全程组织安排本组各项展评活动中分工协作，各教研组在研讨展评中反复交互，教师的教育教学理论素养、问题研究与反思能力不断上升，并逐步形成了默契的团队协同教研文化。
第四阶段：交互研议，总结提升
在参加全校性的展评后，围绕主题研究取得的成果及存在的问题，工作坊还将组织开展一系列的后续研讨活动。
一、专题讲研活动。总结主题教研活动中取得的经验，分析存在的问题，提出合理化的教学建议，并以案例研讨交流的方式进行示范和引领。
二、组织网络教研。利用广西基础教育研究网，定期创建主题研讨贴子，以“案例研讨+问题咨询”的方式组织开展网络教研活动。一方面，工作坊定期网络研讨主题或案例。比如，2011年12月2日，我校举行了第十二届“园湖杯”主题教研展评活动，工作室及时在广西基础教育研究网上主题教研贴：在“园湖杯”主题教研展评活动上，各教研组分别按“教学目标简析”“课堂策略设计”“实践活动设计”“课堂教学”“课堂教学集体评议”等环节进行了展评，并请各位老师就本次展评活动，着重围绕教学目标的制定与有效达成进行深入思考，交流研讨。工作坊全体成员及学校全体老师都参与了本次网络交流活动，老师们对本次展评中的课例进行了深入探讨。其中，老师们对本坊成员奚丹丹执教的《9的乘法口诀》这一课例给予了充分的肯定，并认为该组提供的研究材料质量好，借鉴利用的价值高。又如，今年9月在广西基础教育研究网上的网络教研主题是：请各位老师研读分析人版课标版六年级上册的《认识圆》这一教学预设案例，围绕“教学目标的科学设立”“教学流程与目标的对应性”“作业预设对目标落实的对应性、有效性”等进行几何形体的认识教学专题研讨。老师们把研读分析的意见和建议在网络平台上开展交流、讨论，同时在专家的引领下进行有针对性地研讨与答疑。此外，工作室安排一次《认识圆》的专家示范教学及围绕上述三个方面的观察与评价作《课堂教学项目性评价》专题讲座，并现场利用专题理论针对现场教学进行评价交流。另一方面，鼓励老师们结合教学反思，将在实践研究中遇到的困惑、问题，对同一问题的不同见解，发现的典型案例等，定期在网络交流平台中和研讨。
关键词：数学建模；小学生；学习兴趣
数学建模，是指通过对现实生活中的问题或情境进行抽象，建立数学模型，并运用数学模型解决类似问题的方法策略与意识观念。有数学建模的地方，就有数学建模思想。如果把小学数学中的概念、命题、法则、定理等看做是数学模型的话，那么在建立这些概念、命题、法则、定理并且运用它们的过程中就包含着数学建模思想。在小学，数学建模思想最终体现在教学内容及其教学过程中。近年来，笔者所在学校采用新版小学数学教科书。结合自己的教学实践与观察，对2014版人教版小学数学教材中每一个册可抽象为数学模型，进行建模教学的教学内容进行了梳理，主要分为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个板块。笔者认为小学数学建模的目的是为了让学生更好的掌握书本知识，提升能力，在以体验教学活动为目的，由学生自行掌握分析问题、解决问题的逻辑思维能力。下面以三则教案片段为例试析之。
案例一：课堂的有效性取决于对教学重点的落实及那难点的突破，而构建有效率的数学模型是破解教学难点的有效手段，如乘法的交换及结合律。恰逢五一劳动节植树后，学生们回到教室上课教室将重点放在使的学生深入理解乘法的交换及结合律，以往的上课经验，学生们很难将交换结合律的应用范围弄清，归根结底是不知道交换结合律的本质对应关系。而通过输血模型的构建方法可以有效加深其对交换结合的认识，具体为：
五一劳动节到了，由于植树场地有限，全校师生分为A、B两组参加了植树活动，A组共有6个小组，B组有3个小组，每个小组人数为30人，问总计多少学生参加了植树？
不同学生有不同的计算方法。甲同学的计算方法为：（6+3）×30=9×30=270人；乙同学的计算方法为：6×30+3×30=180+90=270。两种计算方法都正确，那么（6+3）×30=6×30+3×30，以此引出乘法分配率，即：两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，后相加。
案例二：小学高年级数学教学过程会遇到“牛吃草”的问题，牛吃草又被称为消长问题，是由英国科学家牛顿于17世纪提出的，典型的牛吃草的问题是在假设草的生长速度恒定不变，不同的牛数吃光同一片草地所需要的天数，并求出牛吃光这片草地所需要的天数。该问题的假设是草的生长速度恒定不变，因而草的存量跟随着牛吃的天数产生不断的变化。假设一片牧场上的牧草以恒定的速度生长，该片草地可供15头牛吃30天，或者可供20头牛吃25天，问：这片牧场可供25头牛吃多少天。分析，该类题目的难点在于牧场上草的数量每天均在发生变化；学生理解上容易出现偏差，不能正确的采用建模的方式进行分析。因而我们要想办法从变化中找到一些不变的量。
分析如下：总草量分为牧场上原本的草及新长出的草，牧场上原有的草是不变的，新生出的草虽然发生了较大的改变，但是在假设条件下以恒定的速率生长，因而每日新长出来的草是固定不变的，因而接下来的重点则在于合理的数学模型建立，充分发挥学生解题的独立性及创兴性，老师在引导学生建立模型的过程中需要耐心、细致一步一步的将学生引导至正确的数学模型上。
数学模型建立如下：
设定每头牛每日的吃草量为1；
原有草量=牛头数×吃的天数-草的恒定生长速度×吃的天数；
草的生长速度=（牛的数量×最大吃草天数-牛的数量×吃的最少天数）；
吃草的天数=牧场草量÷（牛的数量-草的生长速度）；
牛头数=牧场草量÷吃的天数+草生长速度。
小学数学模型的建立不仅是让学生掌握好新的课本知识，提升新的能力，重要的是让学生掌握一定的建模方法及逻辑思维能力，让学生充分理解数学模型中的含义，进而应用。
案例三：猜想是依据对已有的知识及活动经验对所进行的研究对象或者数学问题进行有效的观察、实验及比较、归纳的逻辑思维活动，进而做出符合一定规律或者事实的推测性想象，并提出新的假设内容。猜想是一种具有较高直觉性的高级思维模式，且在不断的猜想及验证的过程中，数学模型也经常性的处于不断构建及调整的过程中，例如在对分数大小进行比较的过程中，教师可先出具一些带有规律性的分数。
例如比较1/2、2/3、3/4、4/5、6/7、7/8、89的大小，老师在具体的教学过程中可先由学生进行合理的猜想，后进行验证：1与2
小学生的逻辑思维能力是在逐渐变化、上升的，通过有效的展开数学建模教学有利于学生的抽象思维能力培养，因而每个老师都应当秉承与时俱进、打破传统就思维，更新观念，大胆尝试、细心观察，在实际的教育教学的过程中，使的学生在无意识的状态下接受新知识，以“润物细无声”的方式逐步的提升其逻辑思维能力。教师在关注及把控建模的过程中，应当做到有目的、计划及有序的将数学模型建立方法传授给学生，让学生知道“然”及所以然，当数学模型建立方法由量变逐渐累积，必将产生质变，学生在每日的熏陶下对数学模型的建立、感悟、认知均可获得有效的提升。“学生在数学建模的过程中提高自己应用所学数学知识解决实际问题的能力，在问题解决的过程中得到学数学、用数学的实际体验，从而加深对数学的理解。”在数学建模活动中，学生的合作交流能力、数学语言表达能力，元认知能力等都会得到发展，促进小学生数学素质的全面提高。增强教师建模意识，积极开展建模教学，渗透建模思想，培养建模能力，提高学生学习兴趣将会成为越来越多教师的共识。
参考文献：
[1]刘振航主编.数学建模[M].北京：中国人民大学出版社，2004.
【关 键 词】公交换乘 诱导系统 停车系统 共享
欧美经济发达国家在汽车化发展进程中，大多都走过了一条从扩大供应、满足需求到有选择地限制供应、调节需求的停车发展道路。而发达国家通常在早期的停车政策是增加路外停车场建设，来适应不断增长的机动车的停车需求。这样的举措在有效缓解停车供需矛盾的同时，进一步促进了小汽车的普及和刺激了各种目的出行中汽车的广泛使用，最终导致城市道路网特别是中心区道路交通的超负荷运转。认识到早期政策的弊端后，多数国家转向通过制定控制车位供应和调节车位使用的政策，同时辅以各种的管理政策，比如调整停车收费、加强停车管理、福利公交出行和停车换乘出行等等，引导人们减少对小汽车的依赖，而采取其他的出行方式。一系列的措施实施，调查数据显示：中心区交通拥挤状况得以改善、空气污染指数下降、公交出行量增加。达到了城市交通出行结构逐步改善的良好目的。
面对我国目前的城市交通状况，结合我国发展中的经济，包括汽车经济的现状。寻找合理的改善停车困难的途径和措施，是符合实际问题得以解决的需要。经过借鉴国内外的成功经验和我国的目前停车现状，现提出以下改善途径和措施。
一、重点发展停车换乘系统
随着城市的扩展和以轨道交通为高水准公共交通系统发展，以欧洲国家为代表的许多城市开始重视与公交系统一体化运作的停车换乘系统建设，结合中心区差别化停车供应措施，有效地调节城市不同地区的交通能够方式结构，减少市中心的道路交通压力。
停车换乘系统建设的任务是：在城市中心区以外轨道交通车站、公交车站首、末站以及高速公路旁设置停车换乘场地，低价收费或免费为私人汽车、自行车等提供停放空间，辅以优惠的公交收费政策，引导乘客换乘公共交通进入城市中心区。政府应出台政策鼓励在城镇中心建设停车换乘设施，减少交通堵塞；在火车站建设停车换乘设施，方便长途出行等一系列措施实施。
许多国家在这方面都有自己独到的实施方案：英国与60年代末开始研究将P＆R（停车换乘系统）的研究用于解决日益渐增的交通拥堵问题，他们的宗旨是鼓励人们走出小汽车使用公交的同时，也起到保护环境的作用。在伦敦，P＆R设施的使用是免费的，开往市中心的P＆R专用公交从7：05AM开始没10分钟一班。P＆R停车设施的安全保护措施先进，停车换乘、信息查询和候车环境都设计的很好。西班牙首都马德里与1993年在“新马德里总体计划”中提出：围绕市中心铁路出口建设大型停车场，方便体内公车换乘。新加坡的P＆R大多都建在MRT和LRT的附件，小汽车可以免费的停放在P＆R的停车场内然后换乘公交是去市中心。LRT的起点和终点站与MRT站结合，乘客通过20m长的空中走廊不用出战即可方便地进行换乘。当地政府在几个人流较大的车站下面建造了公共汽车换乘站，让附近的公共汽车站迁入，实现方便的换乘。
二、加强信息化建设，发展停车诱导系统
国际经验表明，以信息化和智能化为支持的停车诱导系统，可以减少因寻找车位而在公共道路上巡游的汽车数量，可以有效减少路面停车行为，同时可以有效提高既有停车设施的使用效率。我国目前的大城市交通正在趋于智能化管理，其过程是一个不断完善和摸索的过程。我们也可以借鉴国际上优秀的成功经验来缩短摸索时间。
美国、日本等国家目前已经研制出应用于实际的智能化停车信息系统，美国使用的是高级停车信息系统APIS（Advanced Parking Information System）。它是智能化系统（ITS）在停车领域中的应用，该系统可使驾驶员方便的行预先进行停车位选择，减少了寻找停车位的时间。APIS的可视信息板提供实时停车信息，引导驾驶员寻找停车位。
三、健全和完善停车政策
根据发达国家的成功经验,可以看出,他们在建立优化停车政策的同时,普遍重视停车法律法规的不断完善.日本是停车政策和法规最为完备的国家之一。早在60年代末，日本就明确推行“拥车者自备车位”政策的同时，先后制定出台了一系列停车相关法律法规，包括“建筑基准法”、“停车场法”、“机动车停车场所之确保法”、“车库法”和“道路交通法”等等，鼓励和促进了建筑物配件停车设施和路外公共停车设施的建设，成功实践了路外停车场的合理建设与管理，逐步消除了车辆乱停乱放的现象，是国际公认的成功典范。
四、通过价格体制来调整停车泊位紧缺问题
通过价格杠杆，制定不同的停车费用，调节停车位的使用和交通方式结构，具体包括：
1.大幅度提高中心区停车收费标准，迫使人们换乘公共交通进入市中心；
2.大幅度提高长时间停车的费用，迫使人们放弃使用小汽车作为通行的交通方式；
3.限制道路内停车时间，大幅度提高道路内长时间停车费用迫使人们选择路外停车场停车；
4.在城市轨道和公共交通车站附近提供足量、低费用乃至免费的换乘停车位，鼓励人们换乘轨道交通和公共交通。
五、鼓励停车产业的发展，带动停车系统的完善
推行民营化为主和政府激励政策相结合的停车设施建设经营模式。公共停车场建设属于一次性投入高，带有公益性质的产业。由于土地价格高、税赋高等因素，城市停车场建设和运营产生困难，期待民间资金积极参与的可能性较为渺茫。为解决停车难的问题，国际上许多城市纷纷出台各种政府激励政策，设立停车场建设基金，鼓励停车设施建设与经营以民营化为主。停车设施的产业运作模式，促进了全社会共同出资推进停车设施的建设。
六、制定严格的停车管理法规，严厉的违章停车处罚力度，带动停车系统的完善
世界各国都非常重视停车管理法律法规的制定，对建筑使用过程中挪用停车设施的行为以及车主的随意停放行为，都制定有明确的法规规定，并在管理中严格遵照执行；为了整治违章乱停现象，许多城市采取了严厉的处罚措施，对多次违章屡教不改的“惯犯”在经济处罚的同时，甚至追究法律责任。新加坡法令规定，建筑物未按照标准设置配套停车设施的，一律按停车位的缺乏数补交建设差额费。不同的地区抵偿政府的差额也不同（中心区每泊位600新币，区250新币）。主管部门严格控制配件停车设施禁止移作他用，否则处以极重的罚金。新加坡交通警察对违章停车进行拖车处理，车主必须交纳缴纳罚金和拖车费。第二次被锁住车轮的，其罚金翻倍，而第三次被锁住车轮的车主要被处拘留的重则。
我国也应该在这方面加强管制，强制性迫使市民提高交通素质，消灭乱停车的不良现象。通过制定停车法律法规明确停车设施的建设主体，保证各种停车设施的供应，推动城市发展并保持经济活力。
七、合理利用资源，共享停车空间
在城市中，建筑物的停车配建设施都是按照其高峰时段的停车需求来预测的，在高峰时段之外的时间，停车位有可能闲置不用，造成资源的浪费，在此同时，城市却饱受停车难的痛苦。通过研究各类建筑物的使用特点之后发现，这些特点是可以为我们所利用来，进而帮助解决这个问题的。特点归纳如下：
1.在时间上，建筑物的功能特征不一样，他们停车场运转高峰的时间上有较大差异。比如说体育场、教堂、商场等。
2.在空间上，城市建筑物之间的距离非常近，相互利用停车设施是一个可行的方案措施。800m范围内的距离是步行者可以接受的行走距离。
3.在功能上，除了商业街的构造布局以外，其他的相邻之间的建筑物的功能通常是不一样的。这样就带来了可以相互之间充分利用闲置停车位的可能性。
解决城市停车难的问题一直是汽车经济时代的一个大难题，为了能成功缓解此矛盾，各国都采用了很多的措施和方法，上面所列举的都是一些经过实践检验成功的例子，也有很多事失败的例子。我们国家在解决这个问题的过程中，最重要的是立足于本国的国情，大力提倡建立公交换乘、停车诱导系统以及发展民营化停车项目。在实践和发展中总结出适合我国国情的措施和方法。
参考文献：
[1].张丽霞，陈斌，何勇.智能停车场系统集成与应用维护[M].电子科技大学出版社，2010.
[2]宋年秀，王耀斌.运输枢纽与场站设计[M].机械工业出版社，2006.
一、 总结精彩片断,思考失败之处
一堂成功的数学课,往往给人以自然,和谐,舒服的享受。每一位教师在教材处理,教学方法,学法指导等诸方面都有自己的独特设计,在教学过程会出现闪光点。能激发学生学习兴趣的精彩导课语,在教学过程中对知识的重难点创新的突破点,激发学生参与学习过渡语,对学生做出的合理赞赏的评价语等诸方面都应该进行详细记录,供日后参考。在教学过程中,每节课总会有这有那的一些不尽人意的地方,有时候是语言说话不当,有时候是教学内容处理不妥,有时候是教学方法处理不当,有时候练习习题层次不够,难易不当。等等对于这些情况,教师课后要冷静思考,仔细分析学生冷场、不能很好掌握知识这方面的原因。对情况分析之后,要做出日后的改进措施,以利于在日后的教学中不断提高,不断完善。如在教学《年、月、日》一课时,我精心备好课,上课时先提问题:小红今年12岁,奶奶今年60岁,小红和奶奶今年过生日,小红已经过了12个生日,可奶奶只过了15个生日,这是为什么?我刚说完,聪明的学生甲立马站起来说:“因为奶奶的生日是在闰年的2月29日,每四年才过一个生日。”这样就把我精心设计好的情境打乱了,我压住怒气,对学生甲面无表情的说坐下。然后继续按照自己备的课一步步上下去。结果是平平淡淡,平时积极的学生甲也不再举手发言。课后,我在办公室里说,“唉,这样的学生是聪明却也搅了我精心备的课”。只认为是学生甲的不错,破坏了我精心备的课。
一次去听课,同样是《年、月、日》这课的教学,课的开头设计跟我的差不多。教师提问:小华和奶奶今年过生日,小华已经过了10个生日,而奶奶只过了14个生日,这是怎么回事儿?教师说完,有一学生举手说:“因为奶奶的生日是在闰年的2月29日,每四年才过一个生日。”我坐着想,看来这节课又要被破坏了。教师接着问:“你是怎么知道的?”原来他课外读过这类知识。于是教师接着说:“这个同学真能干,有那么多的知识。这节课就叫我和这个同学,当你们学习的小老师,我们一起来学习这节课的内容。”通过教师灵敏的反应,把学生引入了新授课来,也使教师自己走出了困境,活跃了学生的学习热情,同时也对这位学生做出应有的赞赏,提高了学生学习数学的积极性。这句话真是好,让我受益非浅。
二、 反思自己的教育教学行为是否对学生有伤害
班级中有一位男学生数学成绩是倒数的,平时又特别调皮,经常上课不认真听讲。一天下课他拿着作业本到我面前,小心翼翼地问:“江老师,这道题怎么做?”我接过本子,一看,见是我早上课堂里刚刚讲完的习题,他还没订正好。我心头的怒火不打一处来,“你上课在做什么?我不是刚刚才讲过的题目?去问学习小组长。”
我这么凶的对待他,我想这个学生也许现在还会记得我当时那副凶巴巴的面孔。如果是位好学生,我想我会心平气和的为他讲解一遍。即使他上课没有听。静下来想一想,我这样做是不是太偏心了?事实上,我压根儿就没想过这样做有什么样的后果?我想他是用了很大勇气才敢来问我,被我这么一吼,怕是弄巧成拙,本想他能改正不认真听课的缺点,现在可能会使他更不喜欢听数学,上数学课了。同时我也轻而易举的把他的上进心给扼杀了。
事实上,像我这样有意无意伤害学生的教师可以说是有很多。如果学生上课回答问题错了,立即批评,要他坐下。学生能够站起来回答教师提出的问题,本身一点就是勇气可佳。更何况他举手回答问题,说明他在认真听课,他在思考。久而久之,学生肯定不会在上课时回答问题了。有的教师经常会说我上数学就是没气氛,举手的学生就是这么几个。我想上面这点会占了很大一部分。对于差生,教师的态度可能会更差一些,考不及格不会给好脸色看,还不停的说他学习这么差,成绩是倒数的,拖班级的后腿……
虽然学生只是小孩子,但他们也有自尊。苏霍姆林斯基在给《教师的建议》里说:“任何时候都不会给孩子不及格的分数”,其用意是希望教师任何时候都要保护学生的自尊心。
三、 反思教育教学是否让不同的学生在数学上得到了不同的发展
应该怎样对学生进行教学,教师会说要因材施教。可实际教学中,又用一样的标准去衡量每一位学生,要求每一位学生都应该掌握哪些知识,要求每一位学生完成同样难度的作业等等每一位学生固有的素质,学习态度,学习能力都不一样,对学习有余力的学生要帮助他们要更高层次前进。平时布置作业时,让优生做完书上的习题后,再加上两三道有难度的题目,让学生多多思考,提高思含量。对于学习有困难的学生,则要降低学习要求,努力达到基本要求。布置作业时,让学困生,尽量完成书上的习题,课后习题不在加做,对于书各别特难的题目可以不做练习。
四、 反思自己的教学是否真正在谈到了教学目标
以下是教学乘法交换律与乘法结合律的几种方法:
1、教师直接说出乘法交换律与简洁结合律的公式,学生记忆和运用公式。
2、教师演示导出公式,学生记忆和运用公式。
3、教师指导学生通过实际操作导出公式,然后理解和掌握公式。
4、教师引导学生看月亮图进行联想,接着看加法交换律与加法结合律联想,联想到乘法交换律与乘法结合律,然后验证联想,进而概括运用,从而理解和掌握公式。
这几种方法都可以完成教学目标中的任务,知道乘法交换律与乘法结合律,能运用公式进行计算,简便运算。
哪种教法真正能完成教学目标呢?
《数学课程标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标,提出从知识与技能,数学思考,解决问题,情感与态度等四个方面来进一步阐述。
第一种教法是教师教知识,学生记知识,是一种填鸭式的教学。
第二种教法,教师试图帮助学生理解所学的知识,但是忽略了学习的主体是学生,教师替代了学生的学习,无法使每个学生学习有意义,有兴趣,使学生全心的投入到学习活动。
第三种教法,学生通过自己操作,自己学习,来理解和掌握知识。在完成知识与技能,数学思考,方面有较好的作用。但对于后面两个目标有所欠缺。学生的情感,兴趣没有尽情发展。
[关键词] 初中数学；认知规律；案例剖析
《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律. 认知心理学研究表明，学生认识事物的一般规律是：从具体到抽象，从特殊到一般，从过程到结论，从知觉到空间，从感性到理性，从整体到局部. 教学理应遵循这些规律，然而，初中数学教学中违背这些规律的现象并不鲜见，导致课堂教学价值流失. 笔者把平时课堂观察到的一些实例及改进实践整理出来，以飨读者.
■ 具体与抽象
从思维发展的角度来看，初中生处在半幼稚、半成熟的过渡时期，抽象思维水平仍然较低，处于从直觉经验型思维向逻辑思维的过渡阶段，其逻辑思维层次仍处在形式逻辑思维阶段，辩证思维还只处在萌芽和初始状态上，因此，初中生对数学知识的理解、判断、推理，在很大程度上仍然离不开直观形象的支撑，呈现知识时应做到从具体到抽象.
案例1？摇 “一元一次方程”概念教学片断――
师：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程. 这个概念有四个关键点需要注意，一是只含一个未知数；二是未知数的次数都是1；三是等式；四是每个式子都是整式.（板书）
师：判断下列式子哪些是一元一次方程？哪些不是？为什么？
（1）2x=1；？摇 （2）3x+4=7；
（3）4y-3=■；？摇 （4）3x+4y=12；
（5）y2=4+y； （6）xy=7；
（7）■m-5=0； ？摇 （8）■+3=5；
（9）x2-l=0；？摇 （10）x=8；
（11）a+8；？摇？摇 ？摇（12）0.75y+8=0.
学生分组讨论后，派代表回答. 多数学生能够找出一元一次方程，但个别学生对（3）（6）（7）（8）（10）等式子感到迷惑.
剖析？摇 教师把抽象的“一元一次方程”概念直接告诉了学生，并越俎代庖地把一元一次方程的本质特征也给抽象了，而学生则“怀揣”老师抽象的“一元一次方程”去对每个“具体”式子进行判断. 通过课堂观察，学生对（3）（6）（7）（8）（10）等式子的判断有障碍，原因是学生对一元一次方程的本质理解不够深刻，而导致这种结果的根源是教师违反了初中生“从具体到抽象”的认知规律，没有让学生通过具体的实例自己抽象、概括出一元一次方程的概念.
改进实践？摇 问题1：观察下列几个式子，它们有什么共同特点？
（1）4x=24；
（2）1700+150x=2450；
（3）0.52x -（1-0.52）x=80.
生1：这三个式子都是等式，都含有字母x.
生2：等号两边都是整式，都只含有一个未知数x，未知数的次数都是1.
生3：等式，等号两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的次数都是1.
……
（师生共同归纳、总结了一元一次方程的概念和本质特征）
问题2：判断下列式子哪些是一元一次方程？哪些不是？为什么？
（1）2x=1；？摇 （2）3x+4=7；
（3）4y-3=■；？摇 （4）3x+4y=12；
（5）y2=4+y； （6）xy=7；
（7）■m-5=0；？摇 （8）■+3=5；
（9）x2-l=0；？摇 （10）x=8；
（11）a+8；？摇？摇 ？摇 （12）0.75y+8=0.
（学生分组讨论、判断）
效果分析？摇 教学中遵循学生“具体―抽象―具体”的认知规律，学生在具体的式子中感知概念的本质属性，通过观察、分析等数学活动，抽象、概括出这个概念，同时把抽象、概括的本质属性应用到多个变式（既有标准变式，也有非标准变式）的具体式子中，有助于学生对一元一次方程的多角度理解，掌握一元一次方程的本质特征.
■ 特殊与一般
辩证唯物主义认为：人们认识事物的顺序总是把特殊的事物作为认识的出发点，认识这些事物的具体属性，然后在此基础上抽象、概括，逐步扩大到认识同类事物一般的、普遍的本质. 初中生同样要遵循“特殊―一般―特殊”的认识规律. 通过特殊去发现一般，揭示一般，以形成规律性的认识，然后，再按照一般去解释特殊，理解特殊.
案例2？摇 “一元二次方程的根与系数的关系”教学片断――
（复习一元二次方程的三种解法后）
师：因为ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0）的两根分别为x■=■，x■=■，所以x■+x■=■+■= -■，x■・x■= ■・■=■.
（接下来，教师用数学文字语言表述了根与系数的关系，学生记忆几遍）
师：关于x的方程x2+px+q=0 （p，q为常数，p2-4q≥0）的两根x■，x■，它们与系数p，q之间有什么关系？
（生机械套用公式，有近30%出错）
师：写出方程2x2-3x+1=0的两根之和与两根之积.
……
剖析？摇 教者先用一元二次方程的一般形式采用“推导证明”的方式得出根与系数的关系，然后，要求学生探究二次项系数是“1”的一元二次方程根与系数的关系（两个均含有字母参数），接下来，用含有具体数字的特殊一元二次方程探究根与系数的关系. 整个教学过程由难到易，由一般到特殊，略去了“实例试验―归纳猜想”的过程，是一种纯理性的“注入”，学生对根与系数的关系理解、接受有困难，效果不尽如人意.
改进实践？摇 活动一：感知根与系数的关系
解下列方程，并填写表格.
■
观察上面的表格，你发现这些一元二次方程的根与系数有什么规律？
（学生顺利完成了这个表格）
生1： x■+x■等于一次项系数的相反数；x■・x■等于常数项.
生2：不完整，应该是当一个一元二次方程有根时，才有这个结果.
师：不错，下面继续看活动二.
活动二：探究根与系数的关系
探究1：关于x的方程x2+px+q=0 （p，q为常数，p2-4q≥0）的两根x■，x■，它们与系数p，q之间有什么关系？
（学生快速写出了关系式）
探究2：求出方程3x2-2x-1=0的两根x■，x■，写出x■+x■， x■・x■，并说一说你发现这个一元二次方程的根与系数有什么规律？
（师巡视并给有困难的学生个别辅导）
活动三：推导证明根与系数的关系
关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0）的两根x■，x■，它们与系数a，b，c之间有什么关系？你能证明你的猜想吗？
（学生说出了猜想，师生共同完成推导证明过程）
效果分析？摇 教学中遵循学生“特殊―一般”的认知规律，整个过程层层递进，从二次项系数为“1”的具体方程计算到字母系数的探究，再到二次项系数不为“1”的具体方程的计算，最后对“一般”方程进行推导证明，从而得出结论. 这不仅符合学生的认知规律，而且有助于加强归纳思想的渗透.
■ 过程与结论
现代教育心理学研究指出，学生的学习过程不仅是一个接受知识的过程，还是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程. 从数学教学的角度看，数学是学习者个人建构的过程，他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过自己的主动活动，包括独立思考和与他人交流等，去建构对数学的理解.
案例3？摇 “梯形辅助线添加”教学片断――
师：一般地，涉及梯形的计算或证明，往往需要添加辅助线，添加辅助线常常有如下几种情况：（板演）
■
（要求学生把这几种情况画下来，并默记）
剖析？摇 教者把给梯形添加辅助线的几种类型一股脑儿“灌”给学生，不重视辅助线的形成过程，学生对为何作辅助线，在什么情况下作辅助线等基本问题一头雾水，只是通过死记硬背记住结论. 这种教学忽视了得出结论的思想方法和探索过程，学生的学习变成了“记数学结论”，往往“只知其然，而不知其所以然”，阻碍了学生思维和探究能力的提高.
改进实践？摇 探究活动：如图5所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=60°，AD=6 cm，BC=10 cm，求CD的长.
■
师：这个题能否直接解答？你们尝试一下.
（生尝试后都认为不能直接解答）
师：多边形的计算或证明，当无法直接计算或证明时，常常需要把这个图形转化成一些基本图形. 那么，梯形该如何转化呢？大家猜一猜.
（学生中有的在本子上画图，有的在讨论，有的在冥思苦想……5分钟后）
生1：过梯形上底的一个端点，作梯形一腰的平行线，可以把梯形转化成一个平行四边形和一个三角形.
生2：我也是把梯形转化成一个平行四边形和一个三角形，不同的是过梯形下底的一个端点，作梯形一腰的平行线.
生3：过梯形上底的两个端点，分别作下底的两条垂线，可以把梯形转化成两个直角三角形和一个矩形.
……
师：同学们可真了不起，想出了这么多种办法，这些办法是否可行呢？下面，选择你喜欢的办法，以刚才汇报的同学为组长进行探究.
（接下来，全班以小组为单位进行计算）
师：归纳总结梯形辅助线的作法. （学生总结归纳了6种梯形辅助线作法）
效果分析？摇 这里的教学让学生经历了“提出猜想―尝试作法―探究验证―整理叙述”的过程，学生在这个过程中独立思考，学会了分析、判断、推理、发现. 学生亲身经历了辅助线的探究过程，在过程中发现、归纳和概括了结论.
■ 知觉与空间
实验表明，儿童的知觉经验和对客体的熟悉因素是空间认知发展的重要条件. 学龄前儿童主要通过画画和搭积木等空间活动形成对图形的初步感知和初步的几何直觉. 初中阶段，学生通过动手操作、观察、想象、交流等活动，获得空间图形的知识和有关技能；通过观察、分析和比较，了解二维图形和三维图形之间的联系，发展空间观念和空间想象能力.
案例4？摇 “平行线”教学片断――
师：两条直线相交有几个交点？相交的两条直线有什么特殊的位置关系？
生：有1个交点，垂直.
师（演示教具）：顺时针转动木条b两圈.
思考：把木条a，b想象成两端可以无限延伸的两条直线，顺时针转动b时，直线b与直线a的交点位置将发生什么变化？在这个过程中，有没有直线a与b不相交的位置？（生交流、讨论）
师：同一平面内，存在一条直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行. 换言之，同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
剖析？摇 皮亚杰说，空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须有动手做的过程. 上述教学片断，学生在建立“平行线”这个空间观念时，教师仅限于教具演示，未能充分调动学生已有的、丰富的现实原型，未能让学生充分感知生活中的“平行线”，把“平行线”这个空间概念“灌”给了学生，学生对为何要强调“同一平面内”不知其所以然.
改进实践？摇 师（动画演示生活中蕴涵平行现象的图片）：你能从图片中找出共性吗？
生1：都含有平行线.
师：小学我们已经接触过平行线，今天我们将再度学习平行线.
师：教室内，哪些线是平行的？
生2：黑板两边是平行的.
师：（纠正）黑板相对的两边所在的直线是平行线.
生3：窗户相对的两边所在的直线是平行线.
生4：课桌相对的两边所在的直线是平行线.
……
师：假设运动场上的跑道线不平行，会怎样？火车的轨道不平行，又会怎样？
生（齐）：运动员会撞倒一片；火车会脱轨，发生事故；等等.
师：你认为为什么是平行线？能画出草图并表示吗？
生5：不相交的两条直线是平行线.
师：说得有道理！
生6：不正确，前墙面竖直的交线和最后边地面上横的交线不相交，但不是平行线.
师：说得好，观察得真细致！
师：（用牙膏盒引导学生寻找类似位置关系的直线并继续提问）那该怎样定义平行线？
生7：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.
师：挺棒的！
（生8在黑板上画出两条平行线的草图，其他学生在下面完成）
效果分析？摇 这个教学过程让学生充分感知现实生活中的平行现象，特别是此时此景中的平行（黑板、窗户、课桌等相对的两边所在的直线），把空间的、抽象的概念进行简单化、直观化、生活化处理，并借助实物模型，采用简单、直观的形象思维帮助学生建构“平行线”的空间观念.
■ 感性与理性
研究表明，人对事物的认识层次有感性和理性之分. 感性认识是通过对事物直接的感觉而获得，具有形象性、直接性的特点. 在感性认识的基础上，经过思考、分析，加以去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的整理和改造，形成了概念、判断、推理，从而过渡到理性认识阶段.
案例5？摇 “单项式与单项式相乘”教学片断――
师：计算：2a・4b.
生1：结果为8ab，办法是运用乘法交换律，将a与4交换，2与4相乘作为结果的系数，a与b相乘.
师：有不相同的吗？（大家没有不同意见）
师：你们会计算下列各题吗？
（1）3a2・2a3= ？摇？摇 ？摇（2）-3m2・2m4=
（3）x2y3・4x3y2= ？摇？摇 （4）2a2b3・3a3=
（小组合作学习，5分钟后，学生板书到黑板上）
师：很好，大家归纳总结了“单×单”的法则.
生（小结）：（1）系数与系数相乘；（2）相同字母相乘；（3）只在一个单项式中出现的字母和指数照搬，作为积的一个因式；（4）结果仍是单项式.
师：好！现在请大家翻开书本第145页，将“单×单”的法则读一遍.
剖析？摇 执教者教学“单×单”的法则时，采用的是“从理性到理性”的方式，先是给出一个简单的式子，让学生尝试计算，在这个过程中感受“单×单”的意义，然后，给出四个较复杂的式子，在计算后概括、归纳出法则，这个过程会导致学生对法则的建构缺乏一定的感性认识基础.
改进实践？摇 活动一：拼一拼
师：用6张长为a、宽为b的长方形硬纸片，拼成一个大长方形，尽可能多地展示不同的拼法.
（小组展示不同的拼法如图6～图9所示）
■
（师就图6提出问题）
师：你能表示出这个长方形的面积吗？
生1： 6ab.
师：你是怎样考虑的？
生1：一个小长方形的面积为ab，6个为6ab.
师：有不同的表示方法吗？
生2：3a・2b.
师：你又是怎样考虑的？
生2：大长方形的长为3a，宽为2b，所以面积为3a・2b.
师：很好，它的面积既可以看成是长为3a、宽为2b的大长方形的面积，又可以看成是6个小长方形的面积和.
师：所以3a・2b=6ab.
（类似地，其余的图形由学生讲解）
师：通过拼图，用两种不同的方法计算图形的面积，我们得到了一些式子，反过来，对于2a・4b，我们能不能通过拼图的方法得到它的结果呢？
（小组成员展示拼图，并汇报）
生3：2a・4b可表示长为2a、宽为4b的长方形的面积，所以我们拼成一个长为2a、宽为4b的长方形（如图10所示），而它的面积又可以表示为8个小长方形的面积和，为8ab，所以2a・4b=8ab.
■
活动二：说一说
师：刚才我们用纸片直观地得出了“单×单”的结果，现在请大家思考――我们能从运算的角度解释这些结果的合理性吗？
师：例如，2a・4b=8ab，你能从运算的角度解释它的正确性吗？
生4：应用乘法交换律，将a与4交换，并将2与4相乘即可.
活动三：试一试
已知一个长方体的底面积为5x2，高为2xy，求这个长方体的体积.
（学生回答，教师示范解题过程）
活动四：做一做
计算下列各式，并写出每步计算的依据.
（1）2a2b・3ab2；（2）4ab2・5b；（3）6x3・（-2x2y）.
活动五：谈一谈
问题：如何进行“单×单”的乘法运算？
（学生归纳、总结出了“单×单”法则）
