时间：2023-05-29 18:18:57
【关键词】小学数学；乘法分配律；教学实践
《课程标准》的基本理念所言：“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。”教师在教学中既注重学生算理的理解、算法的掌握，又关注了学生良好习惯的培养，就可以有效地提高教学质量，促进学生运算技能的提高。乘法分配律这个知识点老师难教，学生难学。根据学生的情况，我在教学中采用“巧抓类型，分层把握”的策略，让学生在理解乘法分配律本质和基本类型的基础上建构模型，灵活运用。
一、理解基本类型的“分”掌握乘法分配律的特点
乘法分配律即两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示的形式是（a+b）×c=a×c+b×c。这是乘法分配律最基本的类型，其思维方向是从先求和再求积转变为分别求积再求和，形式改变但结果不变。学生要特别注意两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加中的“两个数的和”与“分别”两个字。即一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加。这就是乘法分配律的“分”。
通过教材例题揭示乘法分配律，初步理解“分别相乘”。首先通过计算发现（4+2）×25与4×25+2×25结果相等；再观察箭头明白“分别相乘”。其次编形象化的语言帮助学生理解乘法分配律中“分别相乘”。“爸爸和妈妈都爱我等于爸爸爱我和妈妈也爱我”。最后深化到乘法分配律的本质。即（4+2）的和个25等于4个25加2个25。
这个基本类型常常应用于几个数的和（或差）与一个数相乘的简便运算中。在这个基础上，引导学生顺向扩展，掌握一些不同的形式乘法分配律基本类型：（a-b）×c=a×c-b×c；（a+b-d）×c=a×c+b×c-d×c。乘法分配律教学，除了因为它的构成因素多，展开式长一点外，更在于应用中的变化类型复s。教者只有清晰地把握这些变式类型，才能在教学中，左右逢源，化难为易。
笔者根据自身多年教学经验，以一般字母表达式 “（a+b）×c=a×c+b×c”为基本式展开分析，试做如下分类：
1.在乘法分配律中套用乘法交换律的变式。这就是将乘法分配律基本式左边“（a+b）×c”变化为“c×（a+b）”，即需要变化为：c×（a+b）=c×a+c×b。虽然这样的变化是较简单的，但是，对于初学学生来说，还是具有了一定困难性。这需要教者有意识地作出多次安排，并要组织学生进行分辨对比。
2.延展乘法分配律项数的变式。这是顺次增加项数的变化。比如，将c×（a+b）两数和与一个数相乘，变为三四个数的和与一个数相乘。即：（a+b+c）×d=a×d+b×d+c×d。
3.两个数的和变为两个数差的变式。这是在同级运算之间的拓展，比如（a-b）×c=a×c-b×c。例如：（40+8）×25等，通过这些训练，大部分学生都能比较容易地掌握基本类型的简算方法。
二、理解乘法分配律逆推型的“收”，掌握乘法分配律的本质
所谓逆推型，即逆向推收，是乘法分配律的逆向运用。对乘法分配律的逆向性变化，即要让学生既能从左向右思考，也习惯于从右向左逆推。要让学生善于从计算简捷性要求出发，灵活地选择应用乘法分配律展开式的可逆变化方向，是训练学生熟练计算技能的重要途径。从一道式子中两个或三个积之和的形式推收成两个或三个数之和与一个数的积的形式，这是逆向思维的一种类型。“a×c+b×c=（a+b）×c”“a×c-b×c=（a-b）×c”“a×d+b×d+c×d=（a+b+c）×d”。
例如：76×35+76×65=（35+65）×76=100×76=7600。当学生训练完上面例子，接着让学生计算另一算式：24×12-24×2，使学生明白乘法分配律对于减法同样适应，这些方法学生容易掌握。再次要让学生通过大量习题练习发现特点。例 如：练习36×34+36×66等题后，要组织学生思考梳理：（1）一道式子必须是两个或三个积之和（或差）的形式；（2）而且积中还有一个相同的因数。这里要特别让学生观察理解：（3）变式书写时两个积中相同的因数只能写一次，即“收”。一个相同的因数作代表来乘的本质就a个c加b个c等于a加b的和个c或a个c减b个c等于a减b的差个c。为了让学生好理解，可用具体数字来证明即4个25加2个25等于4加2的和个25或4个25减2个25等于4减2的差个25。
在乘法分配律逆推型中尤其让学生反复理解特殊数“1”参与展开的变化式。即a×b+b=a×b+b×1=（a+1？）×b的形式。这里要求学生把一个确定的数，看作是一个算式，是这个数与1的积。例如：83+83×99=83×1+83×99，把83看作83×1，再用乘法分配律逆推类型来简算。
三、理解乘法分配律替代型的“替”掌握乘法分配律的灵魂
所谓替代型，即把接近整十或整百整千的数，用两个数的和或两个数的差来代替。例如：把102看作100+2，81看作80+1，99看作100-1等。78×102=78×（100+2），125×81 =125×（80+1），通过替代，把算式就转化为乘法分配律的基本类型，学生就容易进行简便运算了。
四、强化指导突出“练”，体会乘法分配律的“巧”
1.个别指导。对该定律理解的困难的孩子，要加强个别的指导。具体是举一些相关的实际问题，让孩子用两种不同的方法进行解题，在解题、比较的基础上理解两部分积表示的意义，理解括号外的数要分别乘括号内两个数的道理，这样借助具体事例，形象的进行理解、概括，有助于学生对乘法分配律的掌握。
那么，我们在课堂教学中该如何避免这种简单的模仿情况，让学生扎实、有效、灵活地学用两律呢？
一、依托算理，多样分合
为了让学生很好地理解两律的计算本质，我们在教学中应从两律的算理入手，从算理中深刻地体会到两律的“分”“合”思想，从而能对计算题进行多样分合。那么两律的算理是什么呢？其实，两律的算理就是乘法的意义。乘法的意义指出：乘法就是求几个相同加数的和的运算。如：7×5指的就是7个5相加或5个7相加。下面就用算理来诠释两律。
4×9+6×9和（4+6）×9都是指10个9相加，其结果当然也是相等的。
通过对两律算理分析发现，不管是乘法结合律还是乘法分配律最终都是求几个几相加的运算。再进一步对两律进行分析，我们发现，它们都是对相同加数的个数进行“分”“合”而已。因此在教学过程中，不但要让学生明白两律算理，而且还要让学生根据算理任意地对计算题进行分、合。如：23×24可以分成23×2×12、23×3×8等，也可以分成23×（1+23）、23×（25-1）等。其中，用乘法进行分合的就是乘法结合律，用加、减法进行分合的就是乘法分配律。
算理的理解是为学生对计算题进行灵活地分合做铺垫的，当学生掌握了两律的算理时应及时跟进一些对计算题的分、合练习，以使学生能通过两律对计算题进行多样分合。如在学生刚学习两律后，我们可以进行以下此类的分、合练习：
75×4=25×（ ）×4 25×32=25×2×（ ）
25×32=25×（ ）×（ ） 126×8=（ +1）×8
23×16=（ - ）×16 98×13=（ - ）×13
算理是两律成立的依据，当学生在算理的基础上认识了两律，就能很好地运用两律对计算题进行分合，也就为运用两律进行简算打下了扎实的基础。
二、培养数感，优化简算
我们对计算题进行多样分、合的出发点是为了简化计算，如果对计算题进行分、合后反而使计算更加复杂，那就失去了分、合的意义。因此，我们在教学中除了让学生能对计算题进行多样分、合外，还要让学生懂得对最优分、合进行选择。那么怎样的分、合才是最优分、合呢？这就要求我们教师在教学中还要重视对学生数感的培养。
乘法结合律和乘法分配律作为一种运算定律，本身不是因为简便计算而存在的，只是它们的存在和使用可以让一些计算变得简便些。那么为什么两律能简化计算呢？这得益于一些特殊数的存在，如乘积是整百、整千的数，20和5、25和4、125和8等。又如接近整十、整百、整千的数，101、98、59等。因此，我们在课堂教学和日常练习中还要着重培养学生对一些特殊数的敏感度，例如看到25就能想到4及4的倍数，看到125能想到8及8的倍数，看到101能想到101=100+1，看到59能想到59=60-1，看到126能想到126=125+1，等等。只有当学生对数建立起一定的敏感度时，才能使学生主动、灵活、合理地运用两律来进行简算。
数感的培养不是一蹴而就的，需要我们进行长期的训练。当学生学习了表内乘法、两位数乘一位数、多位数乘两位时就应该有意识地多进行一些培养学生数感的练习，以加深学生对这些特殊数乘积的印象。如我们在学了两位数乘一位的乘法时可以经常性地进行25×2、25×4、75×4、25×8、50×8等诸如此类的练习，在学了多位数乘一位数时可以经常性地进行125×4、125×8、125×16等诸如此类的练习。
数感的培养是学生运用两律进行简算的前提。只有当学生对一些特殊数建立起了一定的敏感度时才能使学生在运用两律进行分合时想到分合的最优组合，才能最终实现运用两律进行简算的目的。
三、设计变式，灵活运用
当学生掌握了两律的算理，而且也培养了对一些特殊数的数感，那么让学生对一些计算题进行简算就不是一件难事了。然而，我们要让学生把运算律内化为自身的知识与技能，要让学生在计算中首先想到能否用两律的分合进行简算，则还需进行一些计算题简算的强化训练，这样才能使学生熟能生巧。但在安排练习时如果只安排一些标准的a×b×c=a×（b×c）、a×c+b×c=（a+b）×c这类计算题型，则不能很好地培养学生灵活地运用两律进行简算的能力。假使我们在安排练习时经常有意地安排一些两律简算的变式题，这样能更好地培养学生灵活运用两律来进行简算的能力。下面笔者介绍两种两律变式题：
1.隐性式两律简算题
所谓隐性式两律简算题是指没有明显的两律特征，看到题后不容易马上辨别能否用两律进行简算，有时需对两个数字都进行一下分合。如：75×16、375×16、126×32等，这些题都不容易马上看出能用两律来做，但确实能用两律来简算的，方法如下：
75×16=25×3×4×4=（25×4）×（3×4）=1200
375×16=125×3×8×2=（125×8）×（3×2）=6000
126×32=（125+1）×32=125×8×4+1×32=4032
以上此类的隐性式两律简算题只要掌握了方法计算并不复杂，我们在经过一段时间的训练后可以以口算的形式加以练习，这样更能培养学生灵活运用两律进行简算的能力。
2.复合式两律简算题
这种简算题往往糅合了乘法分配律和乘法结合律，此类型的计算题从表面上看有乘法分配律表象，但又没直接提供乘法分配律所需的数据，需先进行数据变换才能实现简算。
如：390×9+61×90=39×10×9+61×90=（39+61）×90=9000
45×24+57×24-48=45×24+57×24-24×2=（45+57-2）×24=2400
999×5+111×55=111×9×5+111×11×5=111×（9×5+11×5）=111×[（9+11）×5]=111×（20×5）=111×100=11100
以上此类简算题看上去比较复杂，但实际上就是依据两律多进行了几次分合而已。因为学生已经有了两律算理的支撑，此类题实际并不难理解，而且有助于打开学生的解题思路，培养学生灵活运用两律的能力。
通过对变式题的练习能帮助学生熟练、灵活地运用两律进行简算，能帮助学生把两律知识内化为自身的知识与技能。
1、教学内容：六年制小学数学第十一册第二单元的第一节分数乘法的第5课时：分数乘法的简便运算。
2、教材所处的地位：
分数乘法的简便运算是在学生已经掌握了分数乘法计算、整数乘法运算定律、整数乘法运算定律推广到小数乘法的基础上进行教学的。教学中坚持以人为本的理，充分利用知识间的内在联系,向学生提供了充分从事数学活动的机会,让学生在合作交流的过程中得到发展。
3、教学目标：
（1）理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
（2）引导学生在经历猜想、验证等数学活动中，发展学生的思维能力。
（3）通过小组合作学习，培养学生进行交流的能力与合作意识。
4、教学重点：使学生能够熟练分数的简便运算。
5、教学难点：会用运算定律对分数进行简便运算
二、说教法
1、讲解法 2、讨论法 3、比较法
三、说学法
1、重视培养学生的猜想能力和实践能力。
2、关注学生的个人体验,培养学生的探究能力。
四、说教学过程
（一）复习,为学习新知识做好精神准备。
1、回顾学习过的乘法运算定律。
（1）请学生说一说已学过的乘法运算定律，根据学生的回答，教师板书：
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：（ab）c=a（bc）
乘法分配律：（a＋b）c=ac=bc
（2）用简便方法计算下面各题。
25134 8（9＋12.5） 12524
（二）探究新知
1、教学分数乘法的简便运算时,可以依次给出书上的每组算式,让学生观察每组中两个算式,有什么特点。然后算出左右两边的得数,看看每组的两个算式有什么样的关系,然后分别做出结论,明确整数乘法每一个运算定律对于分数乘法都适用。进一步还可以让学生用字母表示这些运算定律,使学生明确,现在要理解定律中所说的数以及用字母所表示的数不仅限于整数、小数、还包括了分数。
2、整数乘法运算定律推广到分数乘法
（1）各组观察例5的每组中两个算式，你们发现了什么？
例5、观察每组的两个算式，看看它们有什么关系？
1／21／31／31／2 （1／42／3）3／51／4（2／33／5）
（1／21／3）1／51／21／5＋1／31／5
（2）各组发表本组同学的发现。
通过学生发表的意见，教师明确指出整数乘法的交换律、结合律和分配律也适用于分数乘法。
3、应用
（1） 教学例6计算3／51／65.
①请试着做一做.
②让学生互相交流自己的计算方法.（有的学生是按运算顺序计算的；有的是按运算定律进行计算的。）
③比较：哪一种方法简便？应用了什么运算定律？
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3／51／65
=3／551／6（应用乘法交换律）
=1／2
（2） 教学例6 .计算（1／10＋1／4）4
① 让学生观察算式的特点，想一想，怎样计算比较简便？
② 学生计算完后，请学生说一说计算中应用了什么定律？
③ 根据学生的交流，教师板书：
（1／10＋1／4）4
=1／104＋1／44（应用乘法分配律）
=2／5＋1
=1.2
4、小结
教学例6时,要注意以下两点：（1）先让学生仔细观察题里的已知数有什么特点,怎样能使运算简便一些。（2）要运算简便需要应用什么定律。这样有利于培养学生细心观察,根据具体情况灵活应用所学知识的能力。然后可以让学生做一做的练习题。
（三）巩固练习
巩固练习是课堂教学中不可缺少的过程,这一阶段是巩固新知识、形成技能、技巧、发展智力的重要阶段。因此,我们要加强训练适当练习,确保学习效果。
1、学生在书上直接.完成练习三的第6题。
请学生说一说每个题目应用了什么运算定律？
2、 完成第14页做一做。其中的第3小题教师可作适当指导。（可以把87看作86＋1来计算）
（四）课堂作业
完成练习三的第7、8、9题。
（五）、总结
通过这节棵的学习你学会了什么？有哪些收获？
（六）、板书设计：
分数乘法的简便运算
乘法运算定律 乘法交换律 ab=ba
乘法结合律 （ab）c=a（bc）
乘法分配律 （a＋b）c=ac＋bc
例6 计算3／51／65 （1／10＋1／4）4
3／51／65 （1／10＋1／4）4
=3／551／6（应用乘法交换律） =1／104＋1／44（应用乘法分配律）
心理学研究发现，练习对技能学习有促进作用，但过量、重复的练习会造成脑疲劳，甚至产生消极的作用。所以，教学必须改变陈旧的练习结构和方法，在精讲精炼的基础上，提倡少练、巧练，杜绝重复、单调、死板的练习，代之以富有针对性、灵活多样性的趣味练习，以“巧练”为主线，在教学“双基”的训练中发展学生思维。
一、精心设计练习，为巧练提供可能
针对教学内容设计的练习，既要得体、精当，又要新颖、有趣。只有保证练习设计的“精炼”，才能做到实际练习时的“巧练”。
1．练习设计要体现层次性。小学生思维发展的一般特点是从以具体形象思维为主要形式向以抽象逻辑思维为主要形式过渡。所以设计练习时，要充分体现由难到易、由直观到抽象的教学原则。如教学“乘法的初步认识”时，结合主题图，通过让学生经历“列出加法算式——概括几个几相加——写出乘法算式”的学习过程，初步体会和理解乘法的含义。接着，通过分层练习，帮助学生进一步加深对乘法含义的理解，巩固对乘法算式中各部分名称的认识，掌握乘法算式的读、写方法。具体练习设计：看图写出加法、乘法算式；用学具摆出几个几，写出加法、乘法算式；读出乘法算式并说出算式中各部分的名称；把加法算式改写成乘法算式，；应用乘法解决实际问题。
2．练习设计要紧扣教学重难点。练习的目的是为了巩固和加深对新知识的理解和认识，尤其在新课教学中，练习一定要围绕教学的重点、难点、疑点进行富有针对性的设计，通过变式、对比、转化等练习，沟通新旧知识间的联系，分散难点、突破重点，培养学生举一反三、灵活运用知识的能力。如在四年级上学期学习加法和乘法的交换律、结合律，下学期学习乘法分配律。乘法分配律在算术理论中称之为乘法对于加法的分配律，它涉及乘法和加法两种运算。学生往往在学过乘法分配律后对乘法结合律和分配律的理解和应用就会产生张冠李戴的现象。为了突破这一教学难点，在新知结束后的整理练习中，笔者要求学生用含有字母的等式来表示出加法和乘法的运算律，然后引导学生仔细观察这些等式，说说异同，再让学生列举出运用运算律进行简便运算的等式。如此练习，既沟通了新旧知识间的联系，更强化了学生对新知的理解和认识，培养了学生灵活运用定律进行简便计算的能力。
二、把握练习时机，讲究巧练的适度
巧练应注意把握时机和火候，教师要根据教学内容，结合具体的课堂氛围灵活采取练习形式，是先练后讲，还是先讲后练，或者是边讲边练，甚至是以练代讲或以讲代练，这些完全取决于教学的内容和学生的学习情况。
1．结合重点内容，进行强化训练，提高学生的认识。譬如，教学“凑十法”时，可以采取边讲边练的形式。毕竟，一年级的学生第一次接触这种计算方法，没有任何基础和经验，对算理和算法的理解和掌握，需要在教师的引导下进行。扶放结合、讲练结合更利于学生对新知的理解和掌握。
2．就某些难度不大，不需深入解释，但学生又容易疏忽的知识进行训练。如，教学“三位数加法的笔算”时，可以采取先练后讲的形式，因为学生已经掌握了“两位数加两位数”的笔算方法。在学生进行尝试练习后，可通过评析学生的练习情况，继而小结归纳出三位数加法的笔算方法。
3．就学生反馈的错误较多、较集中的知识点进行反复地训练。如“名数的转化”问题是学生很容易出错的地方。教学中，通过系统梳理各种单位之间的进率，重点进行“人民币、长度、面积、体积、重量”等单位间的转化训练，建构出以下模型：
然后根据建构的模型，通过对口令、学生自主出题答题等形式进行反复训练，学生答题的正确率自然有大幅度的提高。
三、控制难度，保证巧练的效果
小学生思维的自觉性随着年级的提高也在逐步提高。低年级的学生虽然已掌握一些概念，并能进行简单的判断、推理，但他们尚不能自觉地调节、控制自己的思维过程。高年级学生在教师的指导下，能对自己的思维过程进行反省和监控，能说出自己解题时的想法，能弄清自己为何出错。所以，教师必须结合学生的思维特点，恰当进行练习设计，严格控制难度，保证巧练的效果。
例如，一年级测验中的一道填空题：（ ）＋（ ）＝14，（ ）－（ ）＝2。整个年级的正确率达不到百分之五十。于是整个年级的数学教师都进行了反思。刚从高年级到一年级的孙老师用的是解决“和差问题”的方法来教学，恰似高射炮打蚊子般，让学生听得云里雾里，越听越糊涂；新毕业的王老师是让学生用“猜”的方法，先猜出几加几得十四，再用几减几得二；一直任教低年级的陆老师的方法和王老师的差不多，但有所不同的是，首先要求学生依次列出几加几得十四的算式，即13＋1＝14、12＋2＝14、11＋3＝14、10＋4＝14、9＋5＝14、8＋6＝14……然后将两个加数相减，得数是2的算式很快就找出来了。显然，孙老师的练习方法大大加深了难度系数，陆老师列举的方法更适合低年级学生的认知水平。因此陆老师所教班级此题的正确率达百分之九十以上。
关键词：简便运算；定律；意识
一、追根溯源
计算教学是小学数学的重要教学内容之一，其中“简便运算”更是计算教学的“重头戏”。但在一次检测中发现，学生对于简便运算困惑重重，出现“千姿百态”的错误，这些“错误”折射着学生学习的问题。因此，笔者对全校四年级学生在简便运算作业中的典型错例进行了收集、整理与分析。
错题1：358-72+28 错误解答：358-72+28=358-（72+28）占全班的70%。
错题2：25+75×19 错误解答：（25+75）×19占全班的65%。
错题3：25×39+75×61 错误解答：（25+75）×（39+61）占全班的45%。
二、直击本质
恩格斯说过：“最好的学习是从差错中学习。”面对学生的错例静心思索，善用学生的错例。我根据收集到的错例进行了详细的分析，发现学生出错的原因。
1.定律张冠李戴
由于学生对定律的算理理解不透，经常会出现定律的“张冠李戴”现象，尤其是乘法结合律与乘法分配律的运用。
2.简算胡乱应用
正确的“凑整思想”能使计算简便。但在学生的作业中经常会出现胡乱的“凑整”，造成机械应用，很大原因是由于学生受到错误思维定式的干扰。在干扰下，许多学生出现该简便不简便，不能简便又乱简便的现象。
3.简算意识薄弱
简算意识是指面对运算问题，能灵活运用简算途径的一种思维方式。但在日常的教学中，教师往往“重技能轻意识”，造成学生“机械”简算。
三、三管齐下
定律张冠李戴、胡乱进行简算、简算意识薄弱是让简便运算陷入僵局的原因，笔者针对“病因”对症下药，让学生“灵活”简算。
1.强调定律本质
简便运算的主要定律有加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律以及连减、连除的性质，这些运算定律被誉为“数学大厦的基石”。这些运算定律中，最难掌握的是乘法分配律。为了凸显其本质，笔者调整了乘法分配律的概念教学。
把“植树节”改为“订课外读物”情境，学生看到熟悉的生活情境时思维较活跃，解题方法也多种多样。方法一：54×30+36×30=2700（元）。方法二：（54+36）×30=2700（元）。方法一让学生自主感悟出乘法分配律中“分”的本质。方法二凸显乘法分配律中“配”的含义。学生在生活化情境中充分调动自己的感官，逐渐获取清晰的数学表象，慢慢抽象出定律的本质。师追加提问“（54+36）×30表示几个30？54×30+36×30表示几个30加几个30？”引出用等号连接，建立“（54+36）×30=54×30+36×30”的数学模型。为了让学生对乘法分配律的理解更深刻，接着让学生再多举出一些形似的例子，并进行观察、比较寻找规律。
2.重视对比训练
乌申斯基认为“比较是一切理解和一切思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切。”为了让学生在比较中体验价值，把握本质。笔者在教完乘法的简便运算后，设计了一些对比练习。如44×25，方法一：把44拆分成（40+4），再运用乘法分配律进行简便计算。方法二：把44拆分成（4×11），运用乘法结合律或乘法交换律进行简便计算。又如25×36，可以把36拆分成（40-4）或拆分成（4×9）。通过对比训练让学生充分认识到乘法分配律与乘法结合律的区别，防止再混淆。在这样的强化对比训练中，学生对各种运算定律的认识不断由模糊变为清晰，从肤浅走向深刻。
3.系生活实际
简算意识是指学生在四则运算的过程中，能根据运算的变化规律，从多种计算方法中选择更加简便的方法，并逐渐明确算理，形成计算法则的过程。笔者在教学中发现，如果题目中没有要求简便计算，许多学生不会主动观察算式的特征，思考最优的计算方法。这一现象说明学生的简算意识薄弱。
一、透彻理解运算定律、运算性质
小学阶段的主要运算定律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律；运算性质主要有：减法的性质、除法的性质等。透彻理解这些运算定律和性质是学好简便计算的基础。因此，在平时的教学中，我非常注重学生对这些定律、性质的透彻理解。对于加法交换律的理解，不仅要让学生知道交换加数的位置后和不变，还要让学生明白为什么要交换，交换后有什么意义。理解了这些问题，学生对加法交换律就有了深刻的理解，也为以后加法结合律的教学奠定了基础。在教学加法结合律时，关键要让学生明白为什么要把这几个数结合在一起。通过讨论交流后，学生明白结合在一起的目的是“凑整”，而“凑整”的目的是使计算更简便。充分理解了加法交换律、加法结合律后，乘法交换律、乘法结合律就可以用“类比”的方法来学习了。但乘法分配律是学生学习的一个难点，教学时，要多结合实际事例，帮助学生理解，形成概念，为运用打下坚实的基础。对于减法性质的理解也要从学生熟悉的情境入手，联系生活实际，帮助学生理解、掌握。减法性质理解了，除法性质学习起来也就轻车熟路了。学生把这些运算定律、性质掌握了，运用起来也会得心应手。
二、灵活运用运算定律、运算性质
在运用运算定律、运算性质进行简便计算时，首先要围绕定律、性质的基本内容进行练习，待学生熟练掌握基本题型后，再进行适当的展开，最后再拓展提高。比如，学生在学习了乘法分配律后，我设计了这样的三组题：第一组，基础题：（25+88）×4 （88+125）×8要求所有学生都必须独立完成；第二组，提高题：99×68 102×68允许个别学生在他人的帮助下完成；第三组，拓展题：99×78+78 101×78-78不要求所有学生都能完成。通过这三组题的训练，班级中各个层次的学生都有收获，真正体现了“人人都能获得必需的数学，不同的人在数学中获得不同的发展”。
三、认真审题，加强分析，合理选择简便计算的方法
认真观察题目中的数字、符号，对于简便计算来说，显得尤为重要。因为通过仔细观察题目，学生就可以在头脑中形成初步的简便方法。比如，学生在学习了简便计算之后，我会提醒学生在题目中出现数字“25、125”时，就要想到“25×4=100，125×8=1000”，看到“99、101”就想到“99=100-1，101=100+1”等等，通过表象的数字观察分析，使学生能够准确地、快速地选择简便算法。
四、加强“易错题”的对比练习，提高计算正确率
许多教师都会发现，教师会重点讲、反复讲一些易错题，但学生在独立完成时，还会有错误，什么原因呢？我觉得主要是缺少对比训练，学生没有弄清楚错在哪里。比如，987-（387-178）学生往往会有两种答案，一种是：987-（387-178）=987-387-178，另一种是：987-（387-178）=987-387+178，针对这两种情况，教师要抓住时机引导学生加强比较，两种方法只有对178的处理不一样，第一种是减178，第二种是加178，到底是“加”还是“减”呢？学生可以讨论，讨论过后学生会发现，987减去的是387与178的差，减去的是比387小的数，如果采用第一种方法肯定错了，多减了。做对的同学也会说明，如果先减去387就多减了，多减了么办？在后边加上多减的部分，也就是再加上178。又如，在完成“25×44”时，学生经常会错误地做成“（25×4）×（25×40）”，仔细分析错误原因会发现，此类错误主要是学生混淆了乘法分配律和乘法结合律。其实，通过观察比较，发现这道题可以选择乘法分配律来完成，即25×44=25×40+25×4，也可以选择乘法结合律来完成，即25×44=25×4×11，学生只要弄清自己所选择的定律，就能准确地确定自己所选择的简便方法。加强对比练习，学生会少走很多弯路，以后也不会犯同样的错误，简便计算的速度、效度和正确率都将大大提高。
五、学会认真检查、检验，培养良好的学习习惯
小学阶段是培养学生学习习惯的良好时机，良好的习惯学生将受益一生。因此，在简便计算教学中，我还注意对学生检查、检验习惯的培养。做好题目后，经常提醒学生检查数字符号抄写是否正确，数据拆分是否准确，方法选择是否恰当。对于不确定的题目，用其他方法再做一次，检验结果是否一致。
【说明】积的乘方教学反思案例为的会员投稿推荐，但愿对你的学习工作带来帮助。
有了好的开始，幂的乘方积的乘方的教学就可以用好原有的课堂模式处理，在教学中，学生对法则的探究和归纳，计算中法则的直接应用、间接应用和逆向应用的操练，注意点和解题经验的强调，能够比较好地实施。下面是小编为大家收集的积的乘方教学反思案例，望大家喜欢。
乘方教学反思案例范文一在这节课的“探究新知”中， 在这个运算过程中用到了乘法交换律、结合律，以及同底数幂的乘法(或乘方的意义)，但是学生在回答时除了回答以上内容外，还有一部分同学回答用到了乘法分配律。我听见后反问：“用到了什么运算律?”学生听我这样问顿时有几个不说分配律了，但仍有两三个同学还坚持。因为有领导听课，我想做到完美，所以就直接说：“这里 用到了乘法交换律和结合律，没有分配律。”而并没有讲解为什么没有乘法分配律，课堂教学继续进行。在学生板书解决练习题时，一位叫李晴的同学这样做了一道题目：(-2xy)3=(-2)3(x)3(-2)3(y)3=64x3y3.评析时很多同学都说“错了。”而这时我看了一下教室后面的钟表，时间不多了，于是我就画了个错号。下课后，我 向其他老师请教，让他给我提一下缺点，在给了一番肯定之后，提到学生做的那道题，说我应该给学生讲解清楚这道题李晴为什么会错，错在哪里。我当时就想：学生这样做只是单纯的做错，没有这样讲的必要，并且只是她自己这样做，她知道错之后就会改正的。所以也没有放在心上。可是等到下午我改作业时竟发现：学生作业中的一道题目还是按上午的思路完成的。这时我意识到学生对这样的题目真的理解成了乘法分配律，于是，下午自习的时候我特地讲解了这种题型，给学生讲清了上午探究中的题目为什么没有用到分配律以及分配律应该在什么时候用。
对于这件事我进行了反思，之所以出现这样的事情，是因为我在备课时备的不全面，没想到学生会把分配律与交换律、结合律混淆。在课堂教学时学生提到分配律时，为完整的完成自己设计的教学流程而没有认真的对待，给他们讲解清楚，致使学生模棱两可;而在练习学生出现错用分配律时，我又为了不拖堂，又是一提而过，使学生不知道自己错在何处，产生错觉，一错再错。究其原因，是自己上课前对学情分析不够，教学时太死板，只是一味追求自己所要的完美，而忽略了学生的理解和接受知识的能力。
这件事之后，我深刻的剖析了自己的教学手段和方式，深深认识到作为一名教师，教学前的准备一定要细致认真，上课时要灵活驾驭课堂，因材施教;课下要经常与其他老师交流，取长补短。同时，也体会到反思对于老师的重要性，经常反思会使自己发现错误改正错误，促进自己教学能力的提高。因此，在以后的教学中我要经常反思、坚持反思。
乘方教学反思案例范文二有了好的开始，幂的乘方积的乘方的教学就可以用好原有的课堂模式处理，在教学中，学生对法则的探究和归纳，计算中法则的直接应用、间接应用和逆向应用的操练，注意点和解题经验的强调，能够比较好地实施。
计算a12=( )2=( )3=( )4=( )6, a12=( )2×a2=( )3×a3=( )4×a4=( )2×( )3,转入逆向应用法则，逆向应用法则我是由学生独立探究的，特别是比较3555，4444， 5333的大小，钱泽宇、顾家玉同学作了很好的变形，将这三个幂的形式转化成指数相等都是111，从而比较大小。计算2100×0.5100时同学们小组进行了探究，有一个班级的同学做得较好，为此，补充计算0.1252009×26030，小组研究，老师讲解，以求真正领会。
在计算2a2b4-3(ab2)2时，两个班的同学出现了同样的错误，第二项的计算错误地用了乘法的分配率。解题习惯和注意点要再三体会，“观察运算情形，注意运算顺序，用对运算法则，关注符号确定”，要提高运算的正确率，确实不是一件简单的事，需要反复指导，需要学生高度重视和反复训练，这个时候我们也就体会到，教学是“水磨的功夫”。
乘方教学反思案例范文三本节课的主要内容是积的乘方公式及其应用。从实际问题猜想——主动推导探究——理解公式——应用公式——公式拓展，整堂课体现以学生为本的思想。实际问题情境的设置，在于让学生感受到研究新问题的必要性，由于在应用当中需要用到同底数幂的乘法和幂的乘方，也是为了引导学生回忆巩固前面的知识，所以在上新课之前先复习它们的法则。积的乘方公式的理解及应用时这节课的重点，首先要让学生理解这个公式，而要让学生理解这个公式，就要让学生理解积的乘方的含义。导出性质后，要通过一些实例说明其表达式及语言叙述中每句话的含义，以期学生更好的理解，并能在理解的基础上会用它进行计算。因此在后面设计了几个例题，以便学生进一步理解公式。总的来说这节课还是讲解清楚了积的乘方的概念，并且也给了一定的时间给学生训练，学生初步掌握了概念并能对它进行简单的应用。这节课的主要易错点是对符号的处理，这点在备课的时候我也考虑到了，因此在例题里我设计了一些学生易错的题让他们训练。
本节课存在的问题：1,、法则理解不到位。2、积的因式模糊不清。3、符号应该视为因式的一部分。在今后的教学中要注意以下的几点：第一、不能把学生看得很聪明，该下细的地方就要反复讲解。第二、对难点问题要析出几条线、不同角度加以说明。第三、多让学生之间讨论交流，让学生自己去体会总结。
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一、结合认知进行直观教学，建立运算模型
在对学生的计算中发现，如25×（40+7），学生会算成25×40+7。之所以会出现这样的错误，原因在于学生对乘法分配律的实质意义没有理解，没有对乘法分配律建立起模型，所以把25这个因数和括号里的一个加数相乘然后再加另一个加数，而没有用25这个因数去和括号里的两个加数“分别”相乘后再求和。对此，在教学中就需以直观方式引导学生建立起分配律的模型。
首先，要结合学生的知识基础，利用知识直观促进模型构建。在学乘法分配律之前，学生对乘法就有了“几个几相加”的概念，那么，拓展到分配律，在教学中就应结合具体算式而让学生理解等号左右两边为什么会相等。如（2+6）×125=2×125+6×125，问“左边是几个125，右边是几个125？”由此建立起分配后相等的概念。在教学中也要注重结合学生的生活实际，通过具体的物而引导学生理解交换位置后左右两边依然不变的道理。如加法交换律的学习中，可结合购物的案例，以购买一支铅笔、两个本子和一本字典与购买三种物品但顺序不同的案例，促进学生对结合律的理解。
其次，要注重结合生活经验而促进学生建立模型。以加法结合律为例，170+45+30=（170+30）+45，在教学中利用购物情境，以先算买三样东西的总价来渗透交换了加数的位置和不变的内涵。乘法分配律的核心是“和×一个数=两积求和”，但要学生理解这一点较为困难，因其思维以抽象思维为主，故而教学中就需引导学生由表及里地今夕分析，建立乘法分配律的模型雏形。如（170+30）×50=170×50+30×50，教学中先引导学生分析等号左右两边的算式，分析其异同，理解左边是先算和再算积，而右边则是先算积再算和，但其结果相同，由此而抽象出“和×一个数=两积求和”的结论。
二、改革模式提倡合作探究，促进模型理解
学生在应用运算律进行计算时容易出错，但当问及学生运算律的定义时，学生似乎又能说出来，原因何在？其实，虽然学生在学习中通过听教师讲、记忆、背诵方式掌握了运算律的定义，但却不理解其中的含义，故而在应用时也就容易出错。由此而观课堂教学教师所采用的模式，讲授是不利于学生理解运算律的本质特点的，教学中还应多引导学生合作探究
首先，教学中要借助“数形结合”的思想来引导学生理解运算律的含义。以25×（40+4）为例，计算时学生就会写成25×40+4，此时借助幻灯片呈现右图，问“25×40+4是不是大长方形的面积？如果要求大长方形的面积可以怎么计算？”引导学生用两种方法计算25×（40+4）和25×40+25×4）后对比，由图形而过渡到对算式的分析理解，由此而建立起乘法分配律“分别与括号中两个加数（或减数）相乘”的模型。
其次，由“灌”而“引”，通过变式对比，促进学生对运算律算理的理解。要让学生理解运算律的本质，在建构模型的过程中，还需要通过变式来帮助学生辨析。如乘法分配律的辨析，在对分配律探究后，教师可提供如46×101=46×（101-1）=46×100;46×99=46×（99+1）=46×100;46×99+46=46×（100-1）;46×101-46=46×（100+1），在计算类似题目时，学生只想到的是凑整计算，而没有考虑变化后数目是否相等，从而出错。在这个过程中就需要引导学生对46×101与46×99进行对比，在对比中理解该算式的意义。在教学中，要充分发挥好学生的主体作用，多引导学生参与讨论，这样效果才会更好。
三、加强练习巩固对比分析，促进模型巩固
练习是引导学生从知识向技能过渡的重要方式，在运算律的教学中，构建模型属于知识领域的学习，而练习则属于应用领域。在数学教学中帮助学生建立运算律的模型后，接下来就需要引导学生在应用中巩固模型。在应用环节中，一是要利用类似或相似的题型帮助学生在计算中再次对运算律的本质特点进行辨析，二是要注重引导学生纠错并结合生活实际问题展开应用。
在练习环节中，一是要注重结合所学运算律以相似或类似练习题引导学生展开辨析计算。
第一次试教：
一、观察猜想，引导探究
1.自主练习两组题目。
（1）8×（11+7），8×11+8×7；
（2）（7+12）×5，7×5+12×5。
2.反馈计算结果，观察猜想（略）。
二、模仿练习，探究验证
1.模仿编题。
师：大家先设计几组类似的题目并进行自我验证，再把你的结论告诉自己的同桌。
生1：2×（13+14）=2×13+2×14。
生2：（11+8）×6=11×6+8×6。
……
2.计算验证（略）。
三、及时训练，深化理解
1.在横线上填上适当的式子。
（1） =（15+9）×2；
（2）4×（25+8）= ；
（3）55×a+45×a= 。
2.连线，把相等式子连起来。
（1）17×36+17×64 a.12×5+20×5
（2）（20+11）×4 b.18×x+26×x
（3）x×（18+26） c.（36+64）×17
（4）（12+20）×5 d.20×4+11×4
……
上述教学还算顺畅，学生能够记牢概念，但学生自主探索的热情不高，更多的是被动接受知识，没法用自己的语言表述乘法分配律，因而在练习中出现错误。
第二次试教：
一、解决问题，感知规律
师：老师想出题考考大家，你们有信心吗？
出示题目：学校鼓号队买了5套服装，一件上衣55元，一条裤子35元。一共要用多少元？
生1：55×5+35×5=450（元）。
生2：（55+35）×5=450（元）。
二、类比推理，内化规律
师：刚才我们列举了许多等式，请再仔细研究这些等式，你能用自己的话把发现说一说吗？（学生在小组中进行分析、研究，逐步得出：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加）
师：总结得很科学，知道这个发现叫什么吗？打开书，认真地阅读一番。
生：乘法分配律。
师：请用你自己喜爱的方式写一写乘法分配律。
生3：（加数+加数）×数=加数×数+加数×数。
生4：（+）×=×+×。
生5：（a+b）×c=a×c+b×c。
……
上述教学，将学生熟悉的生活实例与数学知识紧密联系起来，让学生真正练起来，以开发他们的思维，使学生在体验中真正获得属于自己的知识。
思考：
1.以练为根
仿写是实现个性化学习的有效措施。第一次仿写是模仿，使学生在分析与交流中丰富自己的感知。那么，学生在第二次仿写中就会有自己的新感悟，对知识的理解会更深一层。这样教学，比第一次试教中连线、填空的体验价值更大。所以，一节动人的数学课，一定要留给学生自由探索的时间和空间，使学生更加主动的学习与思考。第二次试教没有刻意营造氛围，而是先创设解决问题的情境，给学生读文本、思考和自主训练的机会，再通过练习成果的展示，暴露学生的思维过程，促进了学生思考的深入。
2.以本为源
数学学习不是简单的“搭积木”过程，而是一个自我发现、自我成长的生态式过程。因此，课堂教学中，教师要科学地引导学生把学习与自主阅读相结合，促进良好学习习惯的养成。特别是第二次试教中引导学生阅读文本之举，不仅让学生在阅读中学会梳理，对学习进行理性化的提升，而且培养了学生的读书技能，使学生积累读书、学习的经验。
3.以思为魂
两次教学，都对学生进行思维训练，但发掘的深度不尽相同。第一次试教如叙家常，没有难度，也不见涟漪；第二次试教一开始就让学生紧绷思维之弦，促使他们调动已有的经验、技能去思考问题，使学习进入一种理性的状态。这样教学，既让学生在模仿中逐渐感悟其中的玄机，又诱使学生积极开动脑筋思考，探寻规律，从而实现学习难点的突破。
教学目标：通过试卷讲评，使学生在集错、析错、评错、改错、省错的过程中提升分析问题和解决问题的能力；对学生集中出现的问题进行重点讲评，达到评重讲难的目的。
教学重点、难点：纠正“凑整”的错误思想；解决学生在简算中出现的“混淆乘法结合律和乘法分配律”问题。
教学准备：试卷、课件、自习本、错题本。
教学过程：
师：有请今天的小老师。（一生走到台前，其他生鼓掌欢迎）
小老师：大家好！首先进行口算练习（引领全体学生喊出口算口号）：口算天天练，步步我当先！快乐无限组起立。（小老师课件出示10道简算题）
快乐无限组开火车计算练习，随后同学对本小组的表现进行评价。
小老师：感谢各位同学对快乐无限组的评价，请老师进行点评。
师：快乐无限组的表现非常出色，百分之百的正确率让他们为本组赢得了荣誉，希望今后能够继续保持。今天这节课，我们要对运算定律和简便运算的测验试卷进行讲评。
一、引导检查
师板书：测验试卷讲评。
小老师：（课件出示学习目标、检查提示）请某同学读一读学习目标和检查提示。
小老师：下面请小组长分发试卷，开始。
各小组长分发试卷，学生检查开始。（学生填写统计表，自行或在同学、组长的帮助下改正错题；组长统计全组错题情况；结束后组长宣布统计完毕。）
二、指导展示
（全部统计完毕，小老师出场）：哪个小组想来展示？（小组长举手）某某，请你来展示。
一小组长拿着统计表上台：（介绍自己组名、人数及整体考试情况，从集错、析错、改错、评错和省错这五个环节逐一分析）。第一大题考的是运算定律公式和定义，我们组做得比较好，全部过关；第二大题中的第3小题是我们组错得最多的一道题，我想请做错的同学亲自来分析一下。一生拿卷儿上台展示134-75+25=134-（75+25）。
师：我们认真观察这道题，不止是这个小组，其他小组的错误率也比较高。
该生在幻灯下指卷分析：这道题是134减75加25，当时给我的感觉就是减25，因为75和25，加在一起正好是100，然后134减100这样好计算，所以就把这道题判断对了。
师：那你现在知道是哪错了吗？
生：知道。只注意数字，没注意符号。如果是加的话就不能用减法性质来做。
师：很明显，同学们做错的原因主要是把注意力集中到凑整上，全然不顾算理是否正确；然而在判卷的过程中，老师还发现有的同学虽然注意到了算理，但受到思维定式的影响，把不该凑整的也进行了凑整，课件展示：480÷（24×5）=4.8。
师：这是第四题计算中的一道小题，出了什么问题？
生：他把24乘5当成25乘4，24乘5等于120，答案应该是4.
师：（课件出示两种算式）老师希望大家今后遇到这两种算式时，一定要加以区分，不能因为整百的数计算起来简便就急于求成，从而出错。
师：下面，我们运用乘法结合律来做一道题。（课件出示48×25，生完成，小组长继续分析完剩下的题。）
小老师：请其他小组继续补充。
另一小组长：（补充说明错的不同的题目，依旧从五个环节进行分析…）我们组错得最多的是简便计算的第5题。
师：这道题是咱们班丢分最多的一道题，我们来认真分析一下。
小组长：（拿试卷进行分析32×25×125）。首先把32分成4乘8 的形式是正确的，但是他做到这里时把运算符号写错了，应该继续根据乘法结合律来做，中间用乘号连接。错误的主要原因还是把乘法结合律和乘法分配律弄混，见到四个数就想到用乘法分配律。其实前面这一步就是连乘法，根本就没有乘法分配律里出现的加号或减号，所以也只能用乘法结合律来做。
师：这位同学分析得非常到位，其实这种问题还有一个需要同学们注意的地方。（课件出示）
生：应该把4和25还有8和125用小括号括上。如果不括上，后面的运算顺序就得变，就不简便了。
师：（课件出示正确答案）所以，今后遇到类似的问题一定要从这两个方面引起注意。还有哪个小组想来补充？（没有组长再举手）
师小结：通过大家的展示，老师发现同学们检查得都比较认真。我这里也有一张统计表，把你们出现的问题大致归为两类。一类是受思维定势影响，看到有特殊数据可以“凑整”，就把注意力集中到“凑整”上，从而导致出错，以判断题的第3题和计算题的第7题最为突出。还有一种就是把乘法分配律和结合律运用混淆，集中体现在简便运算的第1题和第5题上。同学们今后应深入理解乘法结合律及分配律的意义，从而灵活运用，正确计算。下面我们就通过练习巩固一下这部分知识。（组长分发练习题）。
三、辅导检测
1.生做练习题：（组长完成后下地检查指导直至全部完成，课件出示答案，各组长汇报本组练习情况。）
师：通过汇报，老师发现同学们对这部分知识掌握得还不错，让我们乘胜追击，进行达标检测。
【教学内容】
《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制四年级下册第三单元信息窗三综合实践。
【教材简析】
本信息窗是在学生本课的教学内容是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，以及乘法分配律并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的，对提高学生的计算能力有着重要的作用。通过创设情景走进小花园，引导学生梳理信息并提出问题，进而展开乘法分配律（二）的学习。
【教学目标】
1.结合已有的知识经验和具体情境，通过探索并了解掌握乘法分配律二，能根据运算律，解决相关的实际问题。
2.在探究学习过程中，让学生经历计算、比较、发现和概括规律的学习活动，发展比较，抽象，概括的能力，学会自主学习和合作交流学习的方法，增强用符号表达数学规律的意识。
3.在合作交流中培养学生勇于探索，敢于质疑，敢于思考的理性精神，获得积极的情感体验，体会探究的乐趣。
【教学重点】经历发现规律的过程，掌握乘法分配律
【教学难点】掌握乘法分配律二并能进行简算,理解乘法分配律的意义。
【教学准备】探究单，多媒体课件
【教学过程】
一、创设情境，感知规律
课件出示教材中的情境图。
谈话:今天咱们再次走进小花园，从图中你知道了哪些数学信息？
预设1;芍药每行12棵，牡丹每行8棵，共9行。
预设2:芍药园长15米，牡丹园长10米，宽都是8米。
提问：你能提出一个减法问题吗？
预设1:芍药比牡丹多多少棵？
预设2:芍药的种植面积比牡丹多多少平方米？
【设计意图】从学生熟悉的情景入手，创设走进小花园情境图，通过熟悉的情景图，调动学生的兴趣，激起学生思维的火花，积极主动的进入到新知识的学习中，培养学生发现问题，提出问题的能力，为下面的教学提供了素材。
二、研究素材，猜测规律
（一）分析素材，初步感知
提问：你会求芍药比牡丹多多少棵吗？先独立思考后小组交流。
预设1:先求芍药和牡丹分别有多少棵，再求芍药比牡丹多少少棵，列式为12×9－8×9，也就是先算12个9和8个9是多少，再把它们相减。
预设2：先求芍药比牡丹每行少多少棵，再乘行数求出芍药比牡丹少多少棵，列式为（12－8）×9，也就是求4个9是多少。
提问：比较这两种算法，你有什么发现？
预设1：得数相等，可以用=把两个算式相连，也就是12×9-8×9=（12-8）×9
预设2：都是求5个8是多少。
预设3：第一种方法比较简便。
（二）研究素材，发现规律
出示课件。
谈话：仔细观察以上各个算式，想一想他们与12×9-8×9=（12-8）×9有着怎样的联系？现在，小组合作，算一算两边的结果，比较两边的算式，是否相等？你发现了什么规律？
预设1:两边的算式相等。
预设2：两个数的差乘第三个数，等于把这两个数分别乘第三个数，再把积相减。
【设计意图】采取小组合作的学习方式，在合作过程中留给学生充足的自主探究时间，提高了学生自主学习的能力，让学生们畅所欲言，积极想办法找规律解决问题，帮助学生积累数学活动的经验，使学生在合作交流过程中体会数学的乐趣。
三、讨论交流，验证规律
谈话：这难道是一个规律吗?让我们一起验证一下吧！
预设：54×15-34×15=（54-34）×15
999×36-899×36＝（999-899）×36……
小结：因而我们可以说两个数的差乘第三个数等于把这两个数分别乘第三个数，再把积相减是一个规律。
提问:你能用字母表示这个规律吗？
预设1:(a-b)c=ac-bc
预设2:ac-bc=(a-b)c
提问：乘法分配律用字母怎么表示？
预设：（a+b）c=ac+bc
小结：两个数的差乘一个数也有类似乘法分配律那样的关系，也可以用于简便计算。
【设计意图】学生通过计算、比较、猜想、验证得出乘法分配率的规律，在探究的过程中学生能够充分观察、计算、比较，并获得正确的数学思想，进一步提高学生推理概括的能力，发展学生的推理能力。
四、反思回顾，提升方法
谈话:刚才我们通过计算两边的得数是否相同，接着通过比较猜想发现规律，再举例进行验证，最后得出了两个数的差乘第三个数等于把这两个数分别乘第三个数，再把积相减是一个规律。
【设计意图】通过小结，对知识进行梳理，让学生系统地所学知识形成知识树，内化数学思想方法，使学生在在掌握知识的同时，体验数学思想方法。
五、巩固拓展，应用规律
1.运用所学规律计算。
先独立思考，后全班交流并说一说是怎样做的。进一步加深对乘法分配律二的理解。
2
.运用规律解决生活中的实际问题。
通过解决购物问题，灵活运用乘法运算律。先独立解答，后全班交流，学会选择简便方法
3.
对乘法分配律二的延续巩固练习。
独立思考，后全班交流。引导学生总结运用乘法分配率进行简便计算的经验与方法
【设计意图】通过有层次练习不仅让学生进一步巩固了本节课的知识，更加体会到数学源于生活，让学生能自觉熟练的运用规律解决实际问题，内化数学思想方法，提升学生的数学思考能力以及数学素养。
六、反思回顾，总结提升
谈话：通过这一节课的学习，你有哪些收获？
预设1：学会了乘法分配律(二)能使计算简便。
预设2：学会了猜想验证总结的的数学方法方法。
预设3：我觉得生活中处处有数学。
谈话：你想将这节课的“积极”、“合作”、“会问”、“会想”、“会用”这五个苹果送给谁？为什么？
连乘、乘加、乘减和把整数乘法运算定律推广到小数。
[教学目标]
1．掌握小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序，并能按运算顺序正确计算结果。
2．理解整数乘法的交换律、结合律、分配律对于小数同样适用。
3．提高学生的类推能力，培养学生知识间存在着内在联系的思想。
[教学过程]
课前谈话：前面我们学习了小数乘法，通过学习我们发现小数乘法与整数乘法间存在着紧密的联系。今天这节课我们继续学习新知识，看哪位同学学得快，掌握得好。
（一）复习旧知
1．出示投影，先回答问题，再计算。
（1）12×5×60（2）30×7+85（3）250×4-200
教师提问：每个式题各含什么运算？是什么式题？每题的运算顺序是什么？
学生回答后，在练习本上计算结果。
订正：（1）3600（2）295（3）800
教师说明：小数的这些运算顺序跟整数是一样的。
教学意图：本环节通过三个式题复习整数连乘、乘加和乘减的运算顺序，并向学生说明小数的运算顺序跟整数一样，为下面学生将整数运算顺序迁移到小数作准备。
（二）小数连乘、乘加、乘减
1．初步尝试。
出示例6：
光明小学的同学们在校园里种了300棵蓖麻，平均每棵收蓖麻籽0.18千克，每千克可榨油0.45千克，一共可榨油多少千克？
全班学生默读题目后，指名让学生说出怎样列算式，教师板书。然后让学生独立尝试把这道题做完，教师指名板书计算过程：
0.45×0.18×300
=0.081×300
=24.3（千克）
答：一共可榨油24.3千克。
订正答案后，教师提问：
（1）算式中有几步计算？每个数目都是小数吗？是什么式题？
（2）这个含有小数的连乘式你是按什么运算顺序进行计算的？（按从左到右的运算顺序进行计算。）
2．进行类推。
计算下列各题。
（1）72×0.81+10.4（2）7.06×2.4-5.7
学生先在练习本上独立解答，在订正答案时说说每题的运算顺序。
订正：（1）68.72（含有乘法与加法两种运算，先计算乘法，再计算加法。）（2）11.244（含有乘法与减法两种运算，先算乘法，再计算减法。）
3．教师小结：今天我们学习了小数的连乘、乘加、乘减。这些运算的运算顺序与整数相同。板书：连乘、乘加、乘减
教学意图：本环节利用迁移，让学生将整数的运算顺序类推到小数，尝试完成小数的连乘、乘加、乘减的运算，培养学生的类推能力。
（三）整数乘法运算定律推广到小数
1．复习。
教师提问：我们在学习整数乘法时曾学习过几个运算定律，谁还记得是什么？用字母怎样表示？
教师贴出：a×b=b×a
（a×b）×c=a×（b×c）
（a＋b）×c=a×c+b×c
提问学生：乘法交换律中两个数的范围是什么？结合律中三个数的范围是什么？分配律中三个数的范围是什么？（这些数的范围都是整数。）
2．观察讨论。
教师用投影出示两组算式，学生口答结果，然后教师用将左右两组算式相连。
0.7×1.21.2×0.7
（0.8×0.5）×0.40.8×（0.5×0.4）
（2.4＋3.6）×0.52.4×0.5+3.6×0.5
让学生观察这三组算式，并讨论以下问题：
（1）这三组算式左右两边的结果相等吗？中间可以用什么符号连接？
（2）等号两边的算式有什么特点？与我们学过的什么知识一样？
（3）你能得出什么结论？
学生通过讨论将得出如下结论：
①三组算式左右两边的结果相等，中间可以用等号连接。
②第一组是把两个相乘的数交换位置，结果不变，与学过的乘法交换律一样。第二组先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，与先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，结果相等，与乘法结合律一样。第三组是两个数的和与一个数相乘，与这两个数分别与这个数相乘后求和，结果不变，与乘法分配律一样。
③整数乘法运算定律在小数中同样适用。
教师提问：我们分别比较这三组算式左右两侧的式子，哪一个式子在计算中更为简便？（第一组写成竖式，右边的比较简便，第二组不明显，第三组左式比右式简便。）
3．教师小结：通过观察讨论，我们发现整数的乘法运算定律可以推广到小数乘法，并且利用这些运算定律可以使一些小数乘法计算更简便。
板书：整数乘法运算定律推广到小数乘法。
教学意图：本环节教师指导学生观察每组两个算式的特点以及它们的相等关系，并且通过讨论使学生认识到整数乘法运算定律对于小数也适用，同样可以使一些计算更加简便，从而培养学生的观察、比较能力。
（四）巩固练习
1．填空，并说一说应用了哪个运算定律。（填在书上）
4.2×1.69=×
2.5×（0.77×0.4）=（×）×
6.1×3.6＋3.9×3.6=（+）×
2．计算下面各题。
（1）19.4×6.1×2.3（2）3.25×4.76-7.8
（3）18.1×0.92＋3.93（4）5.67×0.21-0.62
（5）7.2×0.18×28.5（6）0.043×0.24＋0.875
教师巡视，注意学生的运算顺序是否存在问题。
3．判断对错。
（1）50.4×1.95-1.9（2）3.76×0.25＋25.8
=50.4×0.05=0.9776＋25.8
=25.2=26.7776
全体学生用手势判断，并说出错误原因。
4．应用题。
玉山农场新建一座温室，室内耕地面积是285平方米，全部栽种西红柿，一茬平均每平方米产6千克。每千克按1.30元计算，一共可收入多少元？
学生完成练习后，教师及时订正：
2．（1）272.182（2）7.67（3）20.582
（4）0.5707（5）36.936（6）0.88532
3．（1）运算顺序错误。改正：（2）计算错误。改正：
50.4×1.95-1.93.76×0.25＋25.8
=98.28-1.9=0.94＋25.8
=96.38=26.74
