时间：2022-05-02 14:08:04
【关键词】 分层教学; 相关性; Mann
Whitney U检验 高等数学课程是医学类院校各个专业必修的一门基础性课程，一方面它可以为学生学习后续课程如物理、化学、统计学等提供必不可少的数学基础知识和常用的数学方法，另一方面它对培养学生的抽象概括问题的能力、严谨的推理能力以及熟练的数学运算能力等有着非常独特的作用。但是目前由于各个高校的扩招，使得学生入学成绩参差不齐，这导致了同一学校甚至同一专业的学生数学基础相较甚大，如果现在还是按照以往的教学模式，以大多数同学为基准进行教学，势必会产生部分同学认为进度慢，内容少而感到抑制了自己的进一步发展，另一部分同学听不懂，感到消化不良而逃课的矛盾[1]。高等教育面向的是全体学生，我们不能只考虑到大多数人的需求，为了既使基础好的同学能发挥他们的潜能，同时又照顾到基础不好同学，最好的教学方法是进行分层教学。
1 分层教学的理论依据
分层教学主要基于个体差异之上。学生的入学成绩基本能体现出该生的数学基础，下面我们以某高校吉林地区的部分08级学生为例，取其高考数学成绩与其高等数学课程的期末成绩为样本数据，利用两种统计方法,结合SPSS软件作统计分析。
1.1 相关性的检验
相关性检验方法认为任何事物的变化都与其他事物是相互联系和相互影响的，因此，可以通过相应的统计方法来计算变量间两两相关的相关系数，即通过相关系数的计算来对两个变量间的相关程度进行分析。设 X和Y 是两个随机变量，如果相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数;如果是根据样本数据计算而来的，则称为样本相关系数，样本相关系数记为r ，计算公式为：
r=Cov(X,Y)D(X)·D(Y)
在统计学中，由于总体含有的个体非常多,不易计算,因此一般用样本相关系数来推断总体相关系数，方法是对样本相关系数的计算其 统计量,计算公式为：
t=rn-21-r2
其中,r 统计量服从n-2 个自由度的t 分布[2]。
基于以上的理论知识，结合SPSS统计软件，我们将学生的高考数学成绩看成是随机变量X ，将高等数学期末成绩看成是随机变量Y ，共取171对样本数据,利用这些数据,对两个变量作相关性分析，得到结果如表1所示。表1 相关性统计分析结果注：** Correlation is significant at the 0.01 level .
从表1中可以看出，高等数学成绩与高考数学成绩的样本相关系数为0.453。在这个数据的旁边有两个星号，表示用户指定的显著性水平为0.01时，统计检验的相伴概率小于等于0.01，即高等数学成绩与高考成绩显著相关，且为正相关,代表学生入学后的数学成绩是与其高考成绩是有直接关系的,高考成绩好的同学,相对数学基础要好些,因此高等数学的成绩也较高;反之，高考成绩较低的同学，其高等数学成绩也较低，因此可以说明，大学入学成绩与大学期间的学习成绩息息相关。
1.2 两独立样本的非参数检验
为了进一步说明入学后的高等数学成绩与入学时的高考数学成绩之间的关联性，下面我们将171个样本按照高考数学成绩由高到低进行排序，抽出成绩最高的55人作为一组样本，占所有样本数量的1/3左右，成绩最低的55人作为另一组样本，同样约占1/3，然后对两组独立样本所对应的高等数学成绩进行比较，通过分析，推断样本来自的两个独立总体分布是否存在显著性差异。由于这两组样本分别代表的是入学成绩的较高水平与较低水平，因此，我们比较的目的是看两组同学经过大学期间的学习后，高等数学成绩是否有明显的差别。
显然，如果没有显著的差别，则代表入学成绩不影响其大学期间的学习成绩，分层教学就没有必要了，反之，若有显著的差别，则说明产生了影响，分层教学就有理有据了。在这里，采用的统计方法是两独立样本的Mann瞁hitney U检验。
两独立样本的Mann瞁hitney U检验的零假设H0 为样本来自的两独立总体均值没有显著性差异。这种方法主要通过对平均秩的研究来实现推断。秩简单的说就是名次。如果将数据按照升序进行排序，这时每一个具体数据都会有一个在整个数据中的位置或名次，这就是该数据的秩。实现的方法是：首先将两组样本数据混合并按升序排列，求出每个数据各自的秩，然后，分别对两组数据的秩求平均，得到两个平均秩。如果这两个平均秩相差很大，则零假设就不一定成立了[3]。利用SPSS软件可以实现上述过程，检验统计量的计算公式如下：
Z=U-mn2112mn(m+n)1
其中，Z 统计量近似服从正态分布，结合上面所说的两组数据进行检验，所得结果见表2和表3。表2 Mann瞁hiney检验秩次表表3 Mann瞁hiney统计检验表
结果表明，第一组数据的平均秩次为48.09，第二组数据的平均秩次为62.91，Z 的值为-2.438，相伴概率为0.015，小于显著水平0.05，可以认为应该拒绝零假设，即认为两组高等数学成绩存在显著性的差异。
综合以上两种统计方法可以看出，学生入学后高等数学课程的学习成绩是与其入学时的数学是有关联的，如果不考虑入学成绩的影响，还是按照传统的方式进行授课，忽视学生的个性差异，忽视学生对教学方法、教学内容的不同需求，只强调统一，施行“一刀切”的教学模式，那么势必会阻碍基础好的同学的发展，也会使得基础不好的同学学习起来非常困难，因此，高等数学课程的分层教学势在必行。
2 分层教学方法的探索
目前，分层教学方法已经在很多高校实现了，分层的方式可能各有不同，但其基本实质是相同的，都是在入学初期，按照学生的不同入学成绩，将学生分成若干层次，每个层次采用不同的教学方式来授课。基于以上的原则，对于新入学的大学生，可以参考他们的高考成绩和个人对数学的兴趣，分成A、B两个班。
A班为提高班，占所有学生总数的1/3，由于这部分同学基础较好，并且对于数学的学习有主动性和积极性，因此教师在授课过程中，对于一些基础的概念不用过于重复，点到即可，除了要完成教学大纲的要求外，还要讲一些带有启发性和综合性的习题，加强逻辑推理能力的训练，使他们在高等数学的学习中达到一个较高的水平。
B班为普通班，占所有学生总数的2/3，由于这部分同学的基础较为薄弱，因此在授课过程中，对于高等数学中的一些基本概念，如极限、导数、微分、积分等要详细的、从各个不同的角度加以理解，综合各种教学手段，如板书、多媒体课件等，授课过程中语速要慢，多给学生一些思考的时间，课外多增加一些习题课，重点偏向于基本技能的培养，使得他们能够掌握以后所需的基本的数学方法即可。
3 结束语
分层教学是新时期的高等教育所提出的一个新的命题，它体现了大学高等教育对于学生的人文关怀，兼顾了各个层次学生的健康发展，是未来高等教育的发展趋势，但同时对从事高等教育的教师也提出了新的要求。分层教学方法是一个新兴的教学方法，是对传统高等教育的一次改革，需要一个漫长的实践过程。
Liu Jing
（渭南师范学院，渭南 714000）
（Weinan Normal University，Weinan 714000，China）
摘要： “数学教学论”对中小学数学教师培养起着至关重要的作用。本文就高师数学教学论课程存在的问题、课程定位和课程内容设计进行了分析，并提出案例实践教学的建议。
Abstract: Mathematics Pedagogy is characterized by teacher cultivation, which plays a important role in primary and secondary schools. On the basis of analysis of problems in the teaching of Mathematics Pedagogy, the paper discusses its curriculum position and design, putting forward some suggestions on practical teaching system.
关键词： 师范院校 数学教学论 课程
Key words: Normal University；Mathematics Pedagogy；curriculum
中图分类号：G42文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）27-0191-01
0引言
随着高等教育适应社会需求的呼声不断高涨，不少“师范学院”摘除了“师范”的称谓以吸引生源，出现师范特色弱化的现象，展开了一场史无前例的转型变革。然而，在今后相当长的时期内，高等师院院校仍是培养教师的主体。因此，在寻求自身有效发展的同时，注重突显原有的师范教育优势是师范类院校赖以生存的基础。
1“数学教学论”课程建设的必要性
“数学教学论”是高师数学教育专业的必修课，帮助学生了解数学教育的相关理论、掌握数学教学技能、熟悉数学教材编写与逻辑体系，为成为一名合格的数学教师做准备。师范院校在学科教学论课程上有着非师范院校难以比拟的优势，如师资力量和教材资源储备方面。然而，高师院校中不同程度的课程定位迷失，使得“数学教学论”难以摆脱尴尬困境。其课程弱化主要表现为三个方面：一、教材内容陈旧。现今12年基础教育已发生重大变化，数学教学论所举案例缺乏时代性。虽然部分繁难内容已经弱化，但是在课本中仍着重强调，与中小学数学教学脱节。二、数学教学论没有形成独特的学术风格，大部分以普通教育学理论为主。过多的文字陈述使学生认为数学教学论与一般教学论课程无太多区别，游离于“教育学”、“心理学”之间。三、学时不足。据调查，一般占师范院校总课时量的8%左右，而发达国家一般在25%左右。因此，数学教学论课程改革是不容缓。
2“数学教学论”课程的设计思路
重视“数学教学论”课程建设，是与时俱进、符合时代对师资培养的要求，既有助于强化师范专业优势，又增强毕业生的有效就业竞争力。
2.1 课程定位关于“数学教学论”的课程定位，有两种不同的看法：一种认为该课程应偏重理论，其主要目的在于提高师范生的数学教育理论素养。另一种则偏重实践，认为合格教师必须具备未来从事教师职业的教学技能。通过研究表明，对教师专业发展起决定作用的是教学实践性知识，包括教育信念、自我认知、对学生的知识、教学策略性知识与批判反思知识。因此，“数学教学论”逐渐代替了“中学数学教材教法”课程，由以往的注重“教材教法”转变到注重“理论与实践相结合”。由此可见，实践智慧是教师专业化的本质，也是通向教师教育的有效途径。数学教学论课程具有理论性、实践性，是一门理论与实践紧密结合的综合性课程。
2.2 课程内容设计“数学教学论”课程的教学目标旨在通过了解国内外基础教育阶段数学课程改革的历史、现状和发展趋势，深入理解数学课程改革的动因、基本理念、全日制及高中数学课程标准，激发学生对从事数学教学的兴趣。“数学教学论”课程的教学内容确立应考虑结合典型案例呈现教学理论，突出数学学科特点。传统教科书中理论过于泛化，有些教材只注重面面俱到地描述教育学一般原理而脱离实际课堂。因此，现有教材内容应精选反映数学学科特点的数学教育理论，配以教学范例加以呈现，加强学生的数学素养和文化素养，帮助学生找到支持数学课程改革和优秀教学案例的理论，增进学生对数学教育教学原理与方法的理解和体验。“数学教学论”涵盖的内容比较多，根据教学目标的需要可分为如下四部分：第一部分是国内外基础教育数学课程改革简介。这部分内容主要帮助学生了解数学课程改革的沿革和趋势；第二部分是数学教育学基本教学理念、教学模式。讲授该内容的目的在于将教改成果以及学科最新发展成果引入教学，提高学生理解数学教育过程的能力。例如，在学习数学教学原则时，将案例材料用PPT展示给学生，提出相关问题以供思考：“关于数学教学原则有哪些阐述？为什么数学教学原则的阐述各有不同？案例片段中遵循了哪些数学教学原则？”。提问的其目的在于通过师生互动、生生互动，让学生学会运用数学教学设计的原理和方法，掌握案例教学过程和评价方法；第三部分是数学学习心理、数学思维发展、数学教学方法数学课堂技能。通过数学教育经典理论、数学教学设计、教学过程组织、课堂教学观摩和教学研究等，增进学生对中小学数学教学过程的系统理解，加强创造性教学设计的能力，培养基本的数学教育研究能力；第四部分是数学文化与数学史。通过对数学文化、数学史的讲授，让学生了解到数学是打上人类烙印的文明成果，蕴含着丰富的思想文化内涵，而不是单板的逻辑演绎体系，改变学生对数学的认识。
2.3 建立系统的实践教学体系经研究表明，准教师在教学实践环节得到的经验对于今后教学有着非常积极的作用。“数学教学论”课程应充分运用课外实践、微格教学等手段开展教学实习、说课等活动。上述实践环节的内容包括教案编写、课堂教学观摩与评析、教学技能演练。例如，在“教学模式与数学教学方法”这部分中，教材中选用了5个案例。比如：弗赖登塔尔“巨大的手”和“平行四边形教学”等。“教学设计”这部分则选用了7个案例，如“一节拖堂的公开课”、“同一个教学内容的不同命运”等。“数学思想方法的教学”选用了5个案例，如“为什么扣两分”、“一次意外的导入”等。通过上述案例引导学生体悟案例中所蕴含的教学思想、教学行为，甚至包括情感、态度和价值观等，使学生形成自身的教学实践性知识。
参考文献：
[1]王林全.高师数学教育课程改革的实践与认识[J].数学教育学报，2001，（5）：88-90.
关键词：数学与应用数学；教学改革；人才培养
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）51-0116-03
一、引言
随着时代的不断发展，社会对人才的需求呈现多元化的趋势，高等学校的招生及就业形势也随之发生了很大的变化。在新的形势下，数学与应用数学专业如何进行专业教学的改革与建设，培养适应社会发展需要的复合型人才，是需要解决的一个重要课题。近年来，高校毕业生就业困难成为社会的一个突出问题，数学与应用数学专业的学生也面临同样的困境。形成这种现状的原因固然是复杂的，就本专业而言，其根源主要是因为过弱的文化陶冶、过窄的专业教育、过重的功利导向和过强的共性制约所造成的，具体表现于以下几个方面：首先，专业课程设置过细，在一定程度上限制了对学生的实践能力和创新能力的培养；其次，教学内容和教学方法过于传统和规范，目前的课程教学方式主要以课堂讲授知识为主，在教学过程中学生处于被动的学习状态，学生的思维被局限在书本和教师所限定的框框内；再次，缺乏学生进行科研活动的氛围，在教学过程中忽视了对学生科研与创新能力的培养，人才质量的优劣在很大程度上取决于其实践能力和创新能力的高低，“授人以鱼，不如授人以渔”就是对培养和训练学生的实践和创新能力的最好诠释；最后，对学生的考核评价机制不够完善，现行评价学生的方法主要是依据学习成绩的优劣，因此在一定程度上导致了学生片面追求考试分数的现象，而忽视了其他综合能力的培养。本文结合具体的教学实践，以新一轮的修定本科生培养方案为契机，介绍了本专业在课程的设置及创新能力的培养方面的具体措施。
二、基本原则
1.指导思想。数学是研究量、空间模型、Y构、变化的学科以及利用逻辑形式研究现实世界的数量关系和空间形式的学科。数学与应用数学专业是以运用数学来阐明概念的科学性、现象的规律性为目的，从而推动数学的新发展，它是研究自然科学、社会科学和工程技术中数学问题及其理论的一个基础性专业，培养学生掌握数学的基本理论与方法，运用数学知识、使用计算机解决实际问题的能力。我校的数学与应用数学专业注重基础训练和广泛的应用，面向宽口径培养，在充分体现数学的基础性与工具性的基础上，以科学与信息计算作为专业的发展方向。
2.培养目标。数学与统计学教学指导委员会在2005年的“数学学科专业发展战略研究报告”中，预测了今后社会需求的五类数学人才：①专职数学研究人员，主要来源是博士及博士后；②交叉学科和其他相关学科（金融数学、精算保险、生物信息、信息处理等）的研究人员，其来源一部分是数学学科专业的本科毕业生，更多的是数学及相关方向的硕士和博士毕业生；③高等教育的数学教师，主要来源是数学专业的硕士和博士毕业生；④以数学和计算机为主要工具的国民经济各领域所需要的应用型人才，此类人才有不同层次的需求，除了硕士、博士外，对本科生有也一定的需求量；⑤基础教育和中等职业教育的数学教师，这是接收数学学科专业本科毕业生的一个重要渠道。据此，我校数学与应用数学专业人才培养的具体目标是：培养掌握数学科学的基本理论与基本方法，具有运用数学知识和使用计算机解决实际问题的能力，受到科学研究的初步训练，能在科技、教育、经济和金融等部门从事研究和教学工作，在生产、经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作，或继续攻读研究生学位的创新型人才。
3.培养思路。数学与应用数学专业的学科特点决定了数学与应用数学专业的前沿性和交叉性，近几十年来，随着新的数学研究成果不断出现、新的交叉学科不断产生和发展，使得经典数学，不论是分析学、代数学还是几何学等方面都产生了重大的进展，这就要求学生不仅要有良好的经典数学的基础知识，还要具备必要的现代数学的基本知识；而且随着计算机技术、网络技术等信息技术迅猛发展，及时更新该专业的教学内容与教学模式，使之适应当前社会需求成了一个亟需解决的问题。因此，培养数学与应用数学专业多元化人才首先要进行课程体系的改革，并以优质课程建设为核心，改革教学内容、教学方法和教学手段，强化实践性教学，构建“宽口径、厚基础、强素质、重应用”的新型人才培养模式。
三、教学改革的具体实践
1.改革培养方案，优化课程结构。科学合理的培养方案是构建多元化人才培养模式的基础。在新一轮的本科生培养方案的制定过程中，我们先从构建合理的课程结构入手，通过分析上一轮培养方案及其实施的优缺点，借鉴了国内其他重点院校本专业培养方案的经验，并就培养目标对课程设置进行对比分析，充分征求本专业教师对方案初稿的意见，汇总后进行了认真的分析讨论，最终形成新版的培养方案。在教学实践中贯彻课程整体优化、少而精的原则，精选更新教学内容，确保学生具备较为扎实的基础知识；并将学科前沿知识、最新的科研成果引入课堂、引进教材。具体措施体现为构建通识教育课程、学科基础课程和专业核心课程三位一体有机融合、层次分明的“442”理论课程体系，即通识教育课程、学科基础课程和专业核心课程分别约占课堂教学总学分的40%、40%和20%，增加通识选修课比重，使学生依托于本专业，着眼于综合性较强的跨学科训练。新的专业培养方案从课程特性和能力培养出发优化了课程体系，同时体现了现代数学的特点。按专业课程的类型，新的培养方案的课程设置分为四个系列：分析系列课程、代数系列课程、几何系列课程、应用系列课程。学生将分别得到分析、代数、几何、微分方程、数理统计、数值计算、数学建模以及物理学、计算机程序设计的知识学习和能力培养，使学生能够形成较好的数学素养，并且具有较强的应用计算机技术解决实际问题的能力。这次新的培养方案在课程的学期安排上，按照课程之间的逻辑关系，考虑了教学实施过程中的课程衔接，同时充分兼顾均匀分布学生的学习负担，做到合理安排课程学期、学时及进度。具体的做法如下。（1）在一、二年级强化学科基础教学。数学学科的发展日新月异，但微积分、矩阵论、空间理论的基础地位牢不可破，学科基础教学对数学应用型人才的培养仍然非常重要，所以一、二年级在以数学分析、高等代数和空间解析几何等课程为核心的学科基础课程体系，投入足够的教学时间和教学资源，使学生比较系统地掌握数学科学的基本理论、基本知识与基本方法，以厚实的学科基础课程确保学生的专业基础得到有力的加强。（2）在三、四年级加强专业课程教学。设置“基础数学”模块培养以数学为职业的数学人才，设置“应用数学”模块培养能从事统计调查、数据分析工作的人才，以精干的专业核心课程确保学生的专业能力得到充分的发展，使学生个性化学习的需求得到有效满足，调动学生的学习积极性，拓宽学生的就业渠道。（3）构建全程实践教学体系，在一、二、三年级的暑假，开设暑期实践性课程，注重学生将来的就业和发展，培养学生的创新精神和实践能力，提供一个宽口径的人才培养环境。
2.组建课程组，抓好教学环节。为了进一步抓好教学环节，我们以组建课程组的形式来提高不同课程系列的教学质量和效果。首先，整合教研室的师资力量，以专业培养方案为依据，以分析、代数、几何、应用四个课程系列为核心，分别组建分析课程组、代数课程组、几何课程组及应用课程组，并确定课程组的负责人。其次，以课程组为中心，开展教学教研活动，进行题库建设；推行考教分离，为保证本科教学考核的科学合理性，我们在组建课程组、确定课程负责人的基础上，要求对每门课程做到大纲、命题、阅卷“三个统一”，确定了以课程负责人为责任人的课程质量监督小组，由课程组负责人统一协调教学进度、组织考试命题、建设统一题库、组织流水评卷等。
3.新课程教学模式，推进教学方法改革。培养高素质的创新应用型数学人才，教学内容及教学方法的改革是极其重要的一环。由于数学学科的特点，决定了数学课的教学特点是在课堂上以教师讲授为主。在创新课程的教学模式上，具体做法如下。第一，创新课程设计，优化课程内容。树立以学生为教学活动主体、以能力培养和素质提升为导向的教育教学理念。在教学中，营造鼓励学生创新的课堂氛围，激发学生主动探索的欲望；采用多样化的课堂教学，开展启发式、讨论式、案例式等教学方法。第二，强化学生课外自主学习。打破传统的课外作业做习题的单一模式，通过自主预习、课外阅读、课题研究等多种途径以及主讲教师指导、课程助教辅导的指导体制，发挥学生的学习主动性，提高学生的自主学习能力。第三，在教学活动中明确学生的主体地位，尊重学生的主体地位，设置教师指导下的学生研讨学时，引导学生自主学习，促进学生进行研究性学习；加强各学科的相互渗透和交叉综合，拓宽学生的思维空间。
4.加强实践教学与创新能力的培养。首先，开展实践教学改革，强化专业实践教学环节。在现有学时学分框架内，增加实践教学比重，强化实践育人效果。对照专业培养目标，增设“MATLAB基础与应用”、“数学建模实验”以及“统计分析软件”等实践类教学环节，在教师的指导下学生可自行建立的数学模型，并可到计算机机房进行求解和验证，将教学从重视培养学生的计算技能转向侧重于培养学生对数学的思想、方法及其应用的掌握和理解上，培养学生的创新意识、创新能力和实践能力。其次，优化本专业实验课程设置，推进大学生创新创业训练计划和竞赛活动，构建本科生的实践与创新能力培养体系。开设“数学建模”必修课程，以课堂教学为主，开展以数学建模暑期培训、组织学生参加全国及国际大学生数学建模竞赛等活动的第二课堂，及时总结竞赛经验，并以参加数学建模竞赛的成果进一步促进数学建模和数学建模实验的课程教学改革。实践表明，开展数学建模竞赛活动，提高了学生对数据的分析处理能力、对复杂方程的数值求解能力以及对实际问题的分析解决能力。同时首次开设新生研讨课、专业导论课和系列创业课程，鼓励学生参加教师的科研课题，与教师合作进行科学研究；发表高质量学术论文，通过科研促进教学；聘请国内外著名专家、学者为学生作学术报告，向学生介绍数学发展的学术前沿；在课堂教学之外，鼓励学生积极申报大学生创新创业项目，为学生创建良好的创新环境和氛围，加强对本专业学生的实践能力和创新能力的培养，适应社会对高素质人才的需求。
5.改革和完善评价体系，严格毕业论文过程管理。改革课程考核与评价模式，加强学习的过程考核，实行多种形式的考核方式，对学生的评价不仅要考查对知识的掌握程度，更要重视学生能力的考查。在教学过程中开展了多样化的考试方式，施行考试时间的自主化，通过作专题报告、撰写学术论文、参与老师的科研项目、参加创新创业训练计划等多种形式评价学生。本科毕业论文是本科教育培养工程中的一个重要教学环节，它可以检验学生对所学知识的掌握程度以及分析问题、解决问题的能力，是学生系统学习专业知识、加强实践以提高综合能力的重要过程。因此，本科毕业论文的水平直接反映了专业的教学质量。针对部分学生对毕业论文的重要性认识不足、在毕业论文选题中追求大而全以及毕业论文过程管理中的薄弱环节，我们采取了以下措施。第一，实行教师与学生双向选择。先由教师拟定毕业论文的题目，再由学生根据自己的特长和兴趣选择指导教师，每人一题，学生也可以自拟题目，通过这种灵活的题目选择方式，充分调动了学生写作毕业论文的积极性。第二，注重提高毕业论文的创新能力和解决实际问题的能力。毕业论文的题目尽量选择新的研究方向、新方法和新思维，对于论文内容的选取可以不必求广、求全，但是要对所选的研究内容要求做到深入细致、体现创新，以提高学生的独立工作能力和自主思考能力。第三，加强毕业论文过程中的管理。建立定期检查制度，并将开题报告、论文指导、答辩等过程记录在案。这些措施的实施，对提高学生毕业论文的质量起到很好的促进作用。
6.加强教师队伍建设，优化专业师资结构。建设一支素质优良、结构合理的师资队伍是不断提高人才培养质量的关键。数学教研室按照“内培外引，提高整体素质，以学科建设带动师资队伍建设”的原则，一方面引进具有良好科研基础的学术骨干和具有数学教学研究基础的教学、教研骨干；另一方面，支持和鼓励青年教师在职攻读博士学位，在保障正常教学的前提下，合理安排教师的进修提高，如通过支持教师参加学术交流活动、短期学习培训、出国访问等多种途径来提高教师的业务水平，改善数学教研室的学缘结构。经过几年来不懈的努力，已经逐步建立了一支教学水平高、整体结构合理、博士为主、科研成果突出，能满足数学与应用数学专业教学需要的师资队伍，并且师资队伍的建设具有良好的发展趋势。
四、结束语
数学与应用数学专业人才培养模式的实践与探索是多方面的，更是一项长期研究的课题。这里针对优化该专业的才培养方案、调整课程体系结构及创新教学模式等进行了初步实践，其中教学方式的改革需要不断的深化和完善，还有许多问题需进一步研究与实践。（1）以精品课程为标准分批、分层次进行优质课程资源建设，打造优秀的教学学术团队。（2）建设数学专业实验室，增加专业图书资料，建设高效的网络教学平台。（3）有效组合多种教学方法手段，探讨构建差异化的自主学习模式。
我们将结合我校专业的建设与发展，把这些工作深入进行下去，进一步优化和完善数学与应用数学专业人才的培养机制，以期适应社会对人才的需求。
参考文献：
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The Reform and Practice of Curriculum System and Innovation Ability Training System of Mathematics and Applied Mathematics
WANG Cui-xiang，CHU Bao-zeng
（China University of Geosciences，School of Science，Beijing 100083，China）
计量经济学论文4000字(一)：“互联网+”背景下《计量经济学》教学优化研究论文
摘要：随着“互联网+”前沿的信息技术在各大高校的普及，“互联网+教育”的教学模式成了必然趋势。因此，本研究以《计量经济学》课程为切入点，总结出该课程目前存在课程设置不合理、教学模式传统以及考核方式不合理的问题，并针对这三个方面的问题提出优化方案。
关键词：“互联网+”；《计量经济学》；教学优化
中圖分类号：G4文献标识码：Adoi：10.19311/j.cnki.16723198.2020.25.060
0引言
“互联网+”理念早在2012年就被提出，在2015年“互联网+”作为一项行动计划正式在政府工作报告中提出。意在通过互联网、云计算、大数据、物联网等前沿的信息技术与传统行业的深度融合，创造新的发展生态。高等教育作为传统的行业之一，本就具有开放包容的环境，“互联网+”的引入是借助先进的信息技术和网络平台，实现教育双向互动、实时互动的模式，推动高校之间教育资源的共享，帮助高校打造更科学、合理行业生态。“互联网+高等教育”的核心在于创新，真正做到以学生核心。
计量经济学是经济学科的一个分支，是一门经济学方法论。在经济理论的指导下解读现实生活中的经济现象、揭示经济规律，并利用经验数据检验经济关系。自20世纪70年代末80年代初进入我国后，迅速得到我国经济学界的认可，并在各大高校推广普及。在1998年7月，教育部高等学校经济类学科专业指导委员会在第一次会议上将《计量经济学》确定为高等学校经济学门类各专业的共同核心课程，此后各大高校广泛开设《计量经济学》课程。
1目前本科《计量经济学》教学中存在的问题
1.1课程设置不合理
首先，课时量不足。《计量经济学》这门课程主要讲授经典和现代经济学理论与方法，该课程的主要内容是以经济理论为导向建立计量经济模型，既要求学生学好经济理论知识，又要求学生熟练运动计量经济模型方法分析经济关系，大概需要70个课时。但经过调查发现，国内各大高校安排的课时普遍偏少，在所有985高校中，北京大学课时最高，设置68学时。而一些农业院校计量课时设置更少，如中国农业大学、南京农业大学、华南农业大学、西北农业大学等农业院校本科计量教学课时平均仅为48学时。课时量的限制给学生学习该课程带来重大阻碍。
其次，课程衔接困难。《计量经济学》学习《计量经济学》之前，要求学生具有一定的西方经济学、统计学、数学三方面基础。经调查发现，经济学理论作为经济学专业的基本课程，各大高校对微观经济学和宏观经济学等经济理论基础知识是比较重视的；而数理统计作为《计量经济学》建模的基础课程，学生通过系统的训练能更好的理解一些统计指标、数据的收集、计算方法，更能深入的、全面的解释经济问题的一些数量关系，为今后写课程论文或毕业论文打下坚实的基础。但部分高校在数学课程设置与《计量经济学》脱节，如《概率与数理统计》这门课，在大多数经济学专业的学习中，侧重讲解概率部分的知识，对数理统计知识讲解甚少；再如《线性代数》这门课，各大高校在该课程中讲授矩阵及其特点，并未将其与多元回归的分析相结合，以至于大多数学生没法将其与计量经济分析方法很好的融合。因此，教师在《计量经济学》课上得花时间讲解有关数理统计的基础知识，因而大量减少对《计量经济学》的授课内容。《计量经济学》对数学基础要求比较高，各大高校的基础数学课程教授内容过于简单，与经济学结合不够紧密，这就加大了学生学习该课程的难度。
1.2教学模式传统
其一，课堂教学常以教师讲授为主。由于《计量经济学》课程存在大量的模型和公式，这种单一传送知识的授课方式，会在短时间把教学内容强加给学生，从而增加了学生对知识理解难度。并且会让课堂气氛沉闷、学习热情低、依赖性强，学生也难以理解，最终导致学习效果差。
其二，重理论轻实践。受课时量的限制，教师在教学中主要针对重点理论知识所有侧重的阐述说明，争取在有限的时间内，以最有效的方式帮助学生掌握《计量经济学》课程的重要理论知识。《计量经济学》是一门实践性较强的专业核心课，需要学生掌握从选择研究的经济问题、构建模型、到利用经验数据进行检验这些过程。因此，对本科生而言，要学会利用《计量经济学》这门工具研究经济行为和经济现象，而不是只了解理论知识。
1.3考核方式不科学
大多数高校对《计量经济学》考核，70%-80%的成绩由期末考试成绩决定，这种单一的考核方式主要是测试学生对理论知识的掌握程度，难以测试出学生是否能将所学的理论知识应用于解决现实的经济问题。在本科阶段，《计量经济学》课程的目标是定位在既能掌握其基本理论与方法，还要能构建理论模型，并利用经验数据进行检验、修正，还要求对估计结果进行合理的经济解释，培养学生解决实际经济问题的能力。而期末考试只能检测学生对理论知识点的掌握情况，并不能测试出学生解决实际问题的能力。
2“互联网+”背景下《计量经济学》教学优化路径
基于《计量经济学》教学中存在的问题，并结合“互联网+”的特性，本文从课程设置、教学方式和教学考核三个方面进行探讨，有利于促进《计量经济学》课程教学的优化，从而提高教学效果。
2.1改善《计量经济学》课程设置
首先，合理安排学时。自克莱因教授等世界著名经济学家到北京举办《计量经济学》讲学班后，计量经济学在我国开始普及并得到广泛应用。李子奈（2005）提出本科阶段至少要掌握单方程计量经济模型、经典模型的基本应用，并适当引入现代经济学的理论方法分析。在本科阶段需要掌握计量经济学的基本理论与方法，还要学会熟练运用经典的计量经济模型，所学的内容较多。但是从调查的资料看，目前高校《计量经济学》课时偏少，难以保证基本理论与方法的讲授，更无暇顾及学生应用的指导。因此，应该适当增加一些课时，保证基本教学所需。
其次，加强相关课程的衔接。概率论与数理统计、统计学等课程不仅有利于培养学生数学建模、数据处理，而且还能有效增强学生的《计量经济学》理论思维。没有扎实的统计学和数学的基础知识，对《计量经济学》的理论、方法的掌握会很困难。目前，我国大多数高校经济类的招生不分文理，相对而言，文科生对数学知识的掌握需要花费更多的课时。因此，在《计量经济学》课程学时无法达到理想数量时，应加强数理统计的教学，并在课程内结合经济现象进行基础的经济数量分析，提升学生对经济数据的理解和应用，增强分析经济问题的能力，为《计量经济学》打下夯实的基础。
2.2教学形式的多样化
利用“互联网+”的信息优势，让学生能够随时随地反复学习课程内容。在开课初期，教师针对导论和一元、多元线性回归模型章节进行讲授，让学生掌握《计量经济学》初级理论知识。然后利用智能手机、IPAD等移动终端开设“超星学习通”，将前沿的信息技术与课程进行整合，营造“互联网+”的教学环境，让课堂更加多样化。具体每节课安排如下：首先，提前把每章的重要知识点、拓展学习材料以文档、视频等形式放在“学习通”上，让学生课前自主预习；其次，课中学习讨论，课堂上教师可利用专题和讨论等方式，通过小组讨论、小组发言、学生互评和教师点评四个环节，提高学生的参与度，将被动学习转为主动学习；最后，教师可利用“超星学习通”布置课后作业，针对任务点设置练习题和小测试，检验学生的学习效果。针对不懂的知识点，学生可反复观看视频及学习材料，还可在“超星学习通”平台上和教师实时互动，增加教师和学生互动时间，从而使得学生更有效率的完成测验。
其次，还应优化实验教学。课时量的限制使大多数高校重理论轻实践，教师应当将《计量经济学》理论内容与专业案例相结合，利用“互联网+”的信息技术，建立线上案例教学库，案例以我国经济社会热点问题为主，比如将热议的话题转为案例分析，将这些案例与每一章知识点紧密结合，并适当引导学生在案例的基础上进行拓展。另外，教师采用启发式教育形式，引导学生从选题开始，选择学生自己感兴趣的热点问题，学生通过查阅文献、实践调查、收集数据、建立模型最终形成学术论文，让学生真正利用《计量经济学》的工具分析现实的经济问题，将教学成果转化为科研成果。
2.3完善考核评价机制
实施过程化多维考核制度。“互联网+”的教学模式一方面扩展学生的学习资源，另一方面增加学生课外自主学习的时间；教师可在课堂上随机抽取学生进行提问或上机演示，根据学生课堂表现给分，避免搭便车现象。加大对学生学习过程的考核，包括“超星学习通”上的学习、阶段性实验报告和课程论文，综合考核学生对计量经济学理论与时间相结合的能力。最终成绩可设置成：平时表现（10%）+实验报告（20%）+课程论文（20%）+期末成绩（50%）。其中，平时表现包括“超星学习通”上课程视频的学习、发布的小节作业以及签到；实验报告布置两个综合性的练习，让学生自主选择问题，建立理论模型、收集数据、估计模型、检验模型，完成建立经典模型和非经典模型的全过程；课程论文按学术论文的要求，考察学生利用计量经济学的工具解决现实经济问题，可采用师生互动评价法，学生自评（30%）+教师评价（30%）+同学互评（40%），从而强化学生学习过程的考核，充分反映学生学习效果。
4结语
随着“互联网+”的教学理念在各大高校的普及，为《计量经济学》教学提供了新思路，让教师可以更全面的了解学生的学习情况。“互联网+”的背景下的《计量经济学》教学，可以激发学生学习的兴趣，拓宽其知识视野，并有效的检验学生的学习效果。《计量经济学》教学优化可以让学生能利用所学的理论知识解决现实问题，有利于提高学生的實践能力。因此《计量经济学》的任课教师，应积极利用“互联网+”的前沿信息技术，探讨“互联网+”与《计量经济学》教学整合的有效方法，促进该课程教学的最优化，从本质上改善教学效果。
计量经济学毕业论文范文模板(二)：基于金课理念的计量经济学混合式教学评价论文
摘要：文章以上海立信会计金融学院266名在校就读本科大学生的计量经济学课程调查项目问卷为数据来源，对基于金课理念的计量经济学混合式教学进行评价和分析。分析结果表明：1.参与调研的大学生中高达97%认可目前的线上教学方法。2.大部分大学生认为目前教学资源能达到较好效果，但仍有近4%的大学生对教材、实验指导书认可度不高。3.大学生对目前课程考核方式、课程案例及实验项目与实践相结合的认可度均较高。课程建设以后改进的方向：应进一步优化线上教学方式，将课后作业和实验课程转变为线上教学模式，对计量经济学教材进行修订，并出版相应的实验指导教材，进一步试行线上期中考试。
关键词：金课；混合；教学；评价
中图分类号：G642文献标志码：A文章编号：2096-000X（2020）22-0055-04
一、概述
“打造金课，杜绝水课”正成为近年来中国大学教育的新的教学理念，金课要求课程内容体现高阶性、创新性、挑战度，而把高阶性、创新性、挑战度和当前大学教学改革相结合，其主要实践方式就是将在线学习与课堂教学相结合，由此引发了混合式教学的理论和实践研究。
国内教育界一些文献基于金课理念对相关课程的教学改革进行了研究，陆恩（2019）在金课视角下对高职国际商务礼仪课程教学改革实践进行了考察；张熙悦和王怀祖（2020）以《微观经济学》教学实践为例，在“金课”建设背景下，对“慕课+翻转课堂教学法”进行深入的理论研究和实践研究；汪芳等（2018）基于在線开放课程建设，对高校产业经济学课程的混合式教学进行效果评价研究，指出混合式教学效果的提高需要从教师、学生、教学过程、在线课程平台等四个层面实施联动，每个层面都要依据自身的核心目标加以改进；杨学坤（2019）基于线下“金课”建设联动机制，对国际贸易实务课程的体验式教学改革进行了研究，分析其教学现状及存在的主要问题，总结体验式教学改革的模式、思路与实施方案；钱琼（2019）基于金课视角，对商品流通企业会计课程教学改革进行了探索。
计量经济学是现代经济学和管理学教育必不可少的一部分，它与宏观经济学和微观经济学一起构成了中国高校经济学和管理学本科生必修的三门经济学核心课程，是国家教育部规定的财经类专业的核心课程之一。计量经济学作为一门交叉性、实用性很强的课程，成为各经济类院校必开设的重要的应用经济类专业课和学科基础课。马越越（2019）、赵海涛（2019）和张敏（2019）对高等院校计量经济学课程教学改革进行了研究。
上海立信会计金融学院是一所以教学型的“二本”院校，计量经济学课程于2012年6月重点课程建设结项，2012年11月计量经济学试题库建设完成，2013年精品课程建设结项，2018年6月教材《计量经济学》编写完成，由立信会计出版社出版，2019年又获得校一流本科在线金课建设立项。计量经济学课程正一步一个脚印建设完善，我们以上海立信会计金融学院为例，于2019年12月启动了计量经济学混合式金课改革的大学生评价调查项目，通过问卷星电子问卷调查，考察大学生对计量经济学混合式金课改革的评价，从而作为先行者在提高和改善“二本”院校的金课改革教学工作方面提供建议和参考。
本文将从以下几点开展研究：
1.本课程采用网络教学方法，实现线上线下的良性互动，线上全面使用学习通APP进行网络教学，网络签到，网络课堂测验等内容，并将教材、实验指导书等相关教学资料上传至网络，供师生使用，线下采用启发式教学理念，将课程计量模型设计和实验有机整合，引导学生积极主动地思考，提高学生分析问题的能力，教师为每堂课准备了内容丰富的幻灯片，并配合案例及计量教学支持软件操作演示。我们将对线上线下的教学方法从大学生角度进行考察。
2.对教学资源、课程考核方法和实践创新等内容从大学生角度进行综合考察。本文的第一部分是引言，第二部分问卷设计，第三部分样本大学生基本情况，第四部分教学方法评价统计结果与分析，第五部分教学资源、课程考核方法和实践创新等内容的问卷统计结果与分析，第六部分是结论。
二、问卷设计
计量经济学课程调查问卷，基于个人基本信息，对目前计量经济学课程教学方法等各方面进行调查。问卷设计的具体内容如下：个人基本信息（年龄、性别、户籍、年级、所在学院、目前担任职务、目前的学分绩点在班级排名、每月生活费）；对计量经济学课程教学设计评价（教学大纲、教学内容组织、课程难度、教学案例、实验项目）；对课程教学资源评价（教程、课件ppt、实验指导书、课后作业、模拟试卷）；对课程教学方法评价（已有项目、未开发项目、课后作业、实验课程）；对课程考核方法评价（平时成绩、总评成绩、期中考试难度、线上期中考试）；对课程实践创新评价（课程案例、实验项目、学生科创项目积极性、计量建模型知识作为一项工具对分析事物帮助性）。
数据来源于我们对上海立信会计金融学院学生的问卷调查，我们使用问卷星对266同学进行了问卷调查，有效问卷为266份。
三、样本大学生基本情况
此问卷填写成员半数以上为在校大三本科学生，这是由于计量经济学课程一般在第三学年开设，需要学生先修相关的数学、统计学和经济学相关课程。样本大学生中，34%担任班长、班委和学生会部长等职务，绩点在前20%的学生比例为47.37%，约半数来自于一线城市（具体参考19年城市类型划分），90%月生活费在3000元以内。
四、教学方法评价统计结果与分析
（一）教学设计（见表2）
从教学设计的五个方面（教学大纲、教学内容组织、课程难度、教学案例和实验项目）来看，大学生的认可度均在94%以上，说明计量经济学现在的教学设计对于线上线下的混合式教学是基本合适的，能够满足线上教学的需要和大学生的要求。其中，教学大纲、教学内容组织、教学案例和实验项目认可度更高。
（二）教学方法（见表3、表4）
现在计量经济学混合式教学方法，线上教学方式是采用超星公司的学习通APP，进行学习通签到、学习通ppt演示、学习通测验、学习通云教学资料和线上视频课前预习，数据显示，参与调研的大学生中近乎高达97%认可目前的线上教学方法，并对学业起到积极帮助效果。计量经济学的课后作业和实验课程我们还没有转变为线上教学模式，仍为线下传统的教学方法，认可度也较高，但大学生对其评价认为帮助不大的比例是要高于线上教学方法，说明对于线上教学方法大部分大学生是持欢迎和认可态度的，这也进一步验证了国内教育界打造金课，进行线上教学方式改革是受大学生欢迎和支持的，也是课程教学团队进一步加强、优化线上教学方式的动力。
五、教学资源、课程考核和实践创新等内容的问卷统计结果与分析
（一）教学资源（见表5）
当前的教学资源已经全电子化，并已上传至学习通云教学资料，大部分大学生认为目前教学资源（教材、课件ppt、实验指导书、课后作业、模拟试卷）能达到较好效果，但在参与调研的大学生中仍有近4%对教材、实验指导书认可度不高，课程教学团队需重点对教材和实验指导书仔细进行改进，计量经济学教材是我校自己主编的由立信会计出版社出版的教材，已在国内大学使用一年多，我们准备依据教材在校内外使用中教师和大学生反馈的意见，对教材进行修订，计划在2020年9月出版教材第二版，并计划出版相应的实验指导教材，进一步提高教学资源的认可度。
（二）课程考核（见表6）
對于课程考核，平时成绩考核方法为考勤、作业、实验报告与期中成绩各占25%，总评成绩考核方法为平时成绩与期末成绩各占50%。大学生对目前课程考核方式认可度高达近99%，我们将进一步试行线上期中考试，逐步完善线上教学。
（三）实践创新（见表7）
计量经济学是一门实践性和理论性均较强的一门课，近85%的参与调研大学生认为课程案例及实验项目与实践可以有效结合，而认可度约为99%，说明课程案例和实验项目对大学生使用计量建模型知识分析事物有较大帮助，也激发了大学生参与科创项目的兴趣。
六、结束语
关键词：论文式合作学习 高等数学 教学思考
中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）04（b）-0128-02
合作是人类生活不可或缺的一部分，中国传统儒家文化所主张的“和而不同”就是一种合作关系。合作学习（cooperative learning）是指学生为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互学习，它鼓励学生为集体的利益和个人的利益而一起工作，在完成共同任务的过程中实现自己的理想。自20世纪70年代初兴起于美国，并在70年代中期至80年代中期取得实质性进展的一种富有创意和实效的教学理论与策略。由于它在改善课堂内的学习气氛，提高学生的社交能力，尤其是合作能力与责任感，促进学生形成良好非认知品质等方面实效显著，如今在我国新一轮基础教育课程改革（简称，新课改）中，合作学习已经成为目前中小教师广泛使用的教学方法。
在我国高校，目前讲授法还是一枝独秀，在课堂教学中占据统治地位。随着大量在新课改下培养的学生进入高校，势必也需要我们转变传统教学方式和方法，与时俱进，以适应目前新的形势。根据《高等数学》课程的特点、教学任务和学生特点建构最恰当的合作学习方式是我们要做的具体工作。该文介绍一种具体的数学合作学习方法―― 论文式合作学习，以期对教师更好地在高等数学教学中实现合作学习，促进学生的数学学习有所帮助。
1 高等数学课程的特点
高等数学是高校理工科专业必修的一门重要基础课，它不仅是学生进校后首先面临的一门重要课程，而且大学本科乃至研究生阶段很多后继课程在本质上都可以视为它的延伸，深化和应用。它的课程特点融基础性、应用性为一体，对培养学生的数学思维能力、创新能力，以及应用数学知识解决实际问题的能力都有着非常重要的作用。从教学的角度看，高等数学这门课有如下特点。
1.1 内容抽象
初等数学研究的对象是常量，以静止的观点研究问题，而高等数学研究的对象是变量，运动和辩证法进入了数学。相对中学数学中所涉及的数学概念而言，高等数学中的数学概念较为抽象。比如，数列极限的epsilon语言是高等数学课程中最先接触的一个概念，亦是课程最基础、最难理解的一个基本概念，往往学生在开学前几周的学习中，既不知道老师在教什么，也不知道自己在学习什么。
1.2 识点多
中学数学的学习，往往是讲完一个知识点，接着配合大量的练习，对同一个问题反复讲解多次，直到班上几乎所有的学生都掌握，再开始下一个知识点的学习。反观大学数学的教学，由于内容多，课时少，经常是一节课要完成多个知识点的讲授，而且下一次课又要开始学习新的知识点，较少对一个问题反反复复多次讲解。
1.3 教学课时少
由于客观原因，目前高等数学的教学课时与教学内容相比较明显偏少。以广西师范大学高等数学教学大纲为例，《高等数学》一类，计划课时90，要求完成同济第六版高等数学第一章至第六章的课程内容。如果还要考虑一些假期及学校活动，要完成上述教学任务是非常紧张的，这势必导致教师，马不停蹄的赶课。
2 论文式合作学习
论文式合作学习是指教师带领学生开展社会调查实践，并指导学生以论文的形式汇报社会实践的结果。其特点为：一是，学生合作学习的时间和地点灵活，不必局限于课堂有限的教学时间；二是，培养学生查阅科学文献，完成论文的能力。在此就论文式合作学习的步骤进行介绍。
2.1 选题
选题是论文式合作学习的关键之一，这一部分的工作应在教师的指导下完成。在选题时必须注意以下两点：一是，所选的课题必须与教学内容密切相关，不能脱离课本；二是，要能引发学生的足够兴趣，并具有一定的难点，但是这些难点是可以工作小组之间的密切合作突破的，单独一个成员尝试探索能取得一部分的进展，但不能轻而易举解决该问题。根据在高等数学中的实际教学经验，我们选择“投资的效益和风险”作为题目。该题目与课本第三章第五节教学内容密切相关，并且包含如何进行组合投资的实际问题，能引起多大数学生的兴趣。
2.2 训练
布置题目后，需要对学生如何利用科学文献，完成论文进行必要的训练。主要包括以下三点：一是，如何利用学校学术资源收集和整理相关的科学文献；二是，一个合格的论文应该包括几个部分及各个部分的写作规范；三是，介绍一些相关的数学工具软件。
2.3 分组
一个学习小组应该是一个集体的缩影。因此，在创建合作学习小组时，应该在学生自愿的基础上，根据学生的数学能力、计算机能力、性别等综合评价，然后搭配形成组内异质，组间同质的学习小组。合作学习小组的组长，由组员民主选举产生。根据我们在指导大学生参加数学建模比赛的经验，选定3人形成一个合作学习小组，每个小组由数学能力强、会应用计算机、写作好的学生组成。
2.4 课外辅导
在完成研究内容布置、训练和分组后，教师还应当在课外抽出一定的时间辅导学生。这是因为对大一新生而言，这是他们第一次以合作完成论文形式开展学习，需要有经验的教师给出合理的建议和提示。
2.5 学习评价
学生以提交论文的形式完成学习任务。教师作为合作学习的观察者、评估者应对完成论文给出评价。评价的成绩分为优秀、良好及合格。在实际操作中，严格控制优秀率，杜绝论文抄袭现象，对未完成论文的学习小组，教师应了解其中的原因，但不给予任何的惩罚。
3 对论文式合作学习的思考
论文式合作学习的最大特点是学生合作学习的时间和地点灵活，不必局限于课堂有限的教学时间，这有助于在有限的教学课时情况下，既完成教学任务，又促进学生的数学学习与提高他们的论文写作技能。通过我们在教学过程中的实际应用，学生对这样的教学方式普遍表示欢迎。但是，如果想成功地通过论文式合作学习方法促进教学、改进高等数学的学习并不是一蹴而就的事情。因为，论文式合作学习方法并不是完美的。如果想利用论文式合作学习方法有效地服务于高等数学的教学，应该在发挥其特点的同时思考、改善其中的一些问题。在这里，主要就3个问题提出一些想法和建议，也希望同行能参与到问题的探讨中，从而在教学中成功的运用论文式合作学习方法。
3.1 学习任务的类型
合作学习最重要的特征就是学生小组活动。因此，整个学习过程基本上是由学生自己完成的，但是由于学生知识的广度与深度、思维水平毕竟还是有限的，这势必导致学生在一般情况下，无法独立的完成论文的写作任务。由此，数学概念和基础定理证明等较抽象的内容是不适宜作为论文的选题。我们建议学习任务应该遵循如下两点：一是，与教学内容相关，并且是应用型、实践型的数学知识，比如，函数的极值问题；二是，学习任务要与社会的实际问题密切相关，能够引起学生的兴趣，因为兴趣是完成学习任务最大的推动力。目前，大学新生对高等数学的学习兴趣不高的一个主要原因就是不知道学了数学有什么用。如果学生能自己运用数学知识解决一些实际的问题，那么对他们后续学习高等数学知识是很有帮助的。
3.2 合理的分组
对学生分组应遵循组内异质，组间同质的小组编排方式，这样更有利于学生间的优势互补，小组的人数一般以4～6人一组为宜。在实践中，我们结合数学建模的经验，从学生的数学能力、计算机能力和写作能力3个方面出发，建议以3人为一组，开展论文式合作学习。同时，我们也注意到，由于现在高等数学教学普遍是合班上课，一般情况下，一个普通教学班人数在100人上下，那么3人为一组的分发，势必导致组数较多，教师在课外辅导的压力增大，而增加每组人数也会存在少数学生出工不出力，吃大锅饭的现象。因此，教师在开学初期就有必要迅速的对全班学生的数学水平和计算机水平有一个全面的了解，这样才能较好的实现组内异质，组间同质的小组编排方式。我们建议在开学初期，以调查问卷的方式完成学生数学水平和计算机水平的了解是较合适的一种方式。
3.3 教师的作用
与目前传统教学模式相比，合作学习有重大变化的一个方面，一方面，教师的观念应当转变，教师不再是统包一切的权威，而是要建立平等、民主的师生互动关系；另一方面，教师在合作学习中同时扮演权威、顾问、同伴3种角色[1]。我们认为，无论是何种教学模式，教师的作用都是不可轻视的。在论文式合作学习这种教学模式中，教师的作用主要从三个方面体现：
（1）教师是合作学习环境的设计者。在合作学习设计过程中，教师应当考虑多方面因素，以便实现合作学习目标例如，最适合学习材料的合作学习方式的选择等等[2]。
（2）教师是学生的顾问。教师要做好学生的顾问工作，在课外辅导中，需要耐心给予相关数学知识的解释，传授科学文献的阅读的技巧和经验，及时了解每个小组论文完成的进度和存在的问题。
（3）教师是论文的评价者。由于学生是独立的完成有一定难度的论文工作，因此，教师在评价中不必对论文的质量作过高的要求，主要以学生是否完成论文为主要考核指标，一定要杜绝论文抄袭现象的发生。
总之，教师就是要保证学生利用课外的时间开展合作学习，通过论文式合作学习，运用课堂上学习到的数学知识，进行数学思考，解决实际的问题。
参考文献
［关键词］地方理工类大学数学教育教学改革
［作者简介］侯卫华（1963-），女，河北沧州人，天津理工大学，副教授，研究方向为高等数学教育和密码学；朱秀民（1965-），男，河北承德人，天津理工大学，副教授，研究方向为高等教育管理。（天津300384）
［课题项目］本文系天津理工大学2009年教学改革项目“理工类高等学校数学教育比较暨基于学生兴趣、需求之上的数学教育改革研究”的阶段性研究成果。（项目编号：YB09-08）
［中图分类号］G642.3［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2012）20-0135-02
大学的性质和功能随着社会的不断发展而变化，由政治、经济、文化等因素所决定。社会性是大学的本质属性之一，大学是社会的产物，要随着社会的发展而不断变化，大学要为社会的发展、人的发展服务，这是大学的本质特征。我国进入“大众化”高等教育阶段已有数年时间，有学者基于我国进入高等教育“大众化”阶段的成因和过程，认为这仅仅是一个数字上的概念，与质的标准还有很大的差距。地方性理工类大学作为高等教育“大众化”的主要承载者之一，在“大众化”背景下，要转变传统的“精英教育”理念，为更好地“为人的发展服务”做好数学教育改革。本文拟对这个问题谈点粗浅看法。
一、数学教育改革的三个视点
首先，从成因看，我国高等教育“大众化”并不像很多发达国家那样是经济和教育高度发展的结果，而是一定程度上源于政府拉动内需的政策和民众对高等教育的迫切需求。在这种情况下，民众成了大学办学成本的主要分担者之一，对接受怎样的高等教育，民众不再像“精英教育”阶段那样仅仅是旁观者、听从者，而要进行一定程度地参与，提出自己的想法和要求，大学教育有义务、有责任尽量满足他们的合理要求，现实上学生对数学教育改革的呼声已经很高。因此，就学校外部办学因素而言，“大众化”的成因决定了数学教育从传统“精英教育”模式向“大众化”教育模式改革的必然性。
其次，从实现方式看，很多发达国家是通过建立独立于传统精英大学系统之外的“第二种高等教育”来实现的，而我国则主要是通过扩大原有大学的招生规模来实现。作为“大众化”主要承载者的地方性理工大学招收的学生发生了很大变化，由原来的“精英型”变为了“大众型”，学生文化基础参差不齐，学习状态千差万别，学习目标高低迥异。就学校内部办学因素而言，“大众化”实现方式决定了数学教育从传统“精英教育”模式向“大众化”教育模式改革的必要性。
最后，在数学教育从传统“精英教育”模式向“大众化”教育模式改革的具体问题上还必须遵从教育部的有关要求。高等学校工科数学课程指导委员会提出：“基础理论教学以必需、够用为度，以掌握概念、强化应用为教学重点，尽量减少理论论证，加强理论应用的内容。”数学教学属于基础理论教学的范畴，新形势下数学教育改革要围绕教育部的要求进行。
二、数学教育改革的指导思想——“教以致用”
高等学校工科数学课程指导委员会提出基础理论教学要以“必需、够用”为度，实际上就是要求高等学校在数学教学上要“教以致用”。但在实际数学教学实践中，“学以致用”和“教以致用”却未能得到很好的落实。
通过调研我们了解到，目前很多地方性理工大学在数学课程设置、学时分配、教学组织方式和教学方法上还是延续过去的做法，同一个专业开设相同的课程，在内容上往往过于强调知识、学科的系统性和完整性，内容多而杂，忽视了各专业对数学知识实际的需求情况和不同学生数学学习的目的性。虽然随着“大众化”的新形势，一些学校进行了诸如分级教学、计算机辅助教学、强化数学实验教学、加强建模教学等多种改革形式，但因为没有从学生“学以致用”这个根本上考虑“教以致用”问题，致使学校数学教育效果很难从根本上得到改善。笔者曾经在一些地方性理工类大学的教师和学生中做问卷调查，调查对象共420人，其中教师20人，学生400人。在学生问卷中，认为目前数学课程的学习效果从总体上看是“一般”“不太好”和“不好”的学生多达67%；认为目前制约数学学习效果的因素是“学生素质不齐、目标不同却混班上课”的占73.2%；认为目前数学教学存在的主要问题是“未能按需施教”的占71.5%。在教师问卷中，认为目前数学教学效果“一般”“不太好”和“不好”的教师占72%；认为数学课程设置需要改革的占75.8%。不难看出，“教以致用”原则的真正落实问题确实是当前地方性理工类高校数学改革的根本问题。
三、数学教育改革的务实选择——“别类分门，因需施教”模式
“教以致用”有两个内涵：一是在教学内容设置上，要立足于学生的“用”；二是在教学方法上，要适应学生的“学”。在“大众化”背景下，学生的不同基础和多元需求，要求教学做到“教以致用”，就一定要“别类分门，因需施教”。
“别类分门，因需施教”模式就是依学生需求先将学生分门别类，再科学合理地排定教学内容，有针对性地实施教学方法，使不同基础、不同需求的学生都能够最大限度地收获学习效果。该模式是高等学校课程“科学设计模式”的具体体现，即在指导思想上强调理性思维，主张根据与时俱进的原则，在科学分析现实的基础上，按一种新思路和新规范来编制课程，是适应“大众化”背景下学生的多样基础和多重需求的新思路，是在科学分析基础上实施的理性选择。在高等学校课程内容选择上，主要遵循“适时原则”“经济原则”“量力原则”和“满足原则”等。实施“别类分门，因需施教”模式，可以充分考虑学生的基础差异，最大限度地适应学生的需求；可以对课程内容和形式进行优化选择，使每门课程的投入最少而效益最大，做到内容适宜、量力而行；学生可以根据自己的基础和目标情况选择到适合学习平台，从而收获最好的学习效果，获得满足感和成就感。
（一）“别类分门”——学生和课程分类
从理论上讲，大学数学教育的目的是为专业课学习提供数学工具、培养学生理性思维能力和科学思想方法、提高学生科学审美意识。这也是国家、社会对高等学校开展数学教育的基本要求。从学生角度来看，可能对后两个目的认识不到位，更关注眼前的现实需求。
兼顾国家、社会的要求和学生的现实需求，地方性理工大学在数学课程学习上可以尝试将学生分为三大类：只需接受数学通识教育的学生，为了专业学习还需学习更多相关数学知识的学生，为了考研等还需学习更多数学知识的学生。相应地，数学课程也分为三大类，即“数学文化基础”“专业数学”和“深造数学”。
“数学文化基础”课程是面对所有专业的学生设置的。课程内容主要包括数学发展史知识、高等数学、线性代数、概率论和数理统计的基础知识以及线性规划、建模等数学应用方法介绍。课程着眼于培养大学生理性思维能力和科学思想方法，提高大学生科学审美意识。开设“数学文化基础”课程可以有效地培养学生的综合素质，使学生初步了解数学对现代科技、现代文明的支撑作用，认识到理性思维能力和科学思想方法的重要性，掌握大学数学的基础知识以及通过线性规划、数学建模等解决实际问题的思想和方法。鉴于“数学文化基础”课程的性质和特点，宜安排在大学第一学期开设，学分为3学分。“专业数学”课程面向理、工、管等对数学知识需要较多的专业而设置。各专业可以根据专业课学习需要选择需要开设的数学课程。开设在不同专业的同一门课程，可根据专业需求不同，在内容上进行取舍，相应的课程名称可以赋以不同的标记，课程宜安排在“数学文化基础”课程学习之后开设。“深造数学”课程面向有志于考研深造的学生开设，内容以国家考研统考的数学内容为主，同一门课程出现在不同的门类中可赋以不同的标记，课程宜安排在“数学文化基础”课程学习之后开设。
（二）“别类分门”——实施及其可行性
实施上述的“别类分门”，需要三个前提：学生要能够自主自由选择、学校教学管理部门要能够在人才培养计划编制原则框架内对三类课程统筹安排、教师有因需施教的能力。三个前提既紧密联系，又相互制约。
第一个前提主要是学生自主选择时间和学生思想认识上的选择条件问题。学生要能够自主自由地做出适合自己的选择，对大学生涯及其事业前程有基本规划，对大学数学有基本了解，对自己的学习基础和能力有清醒的认识。因此，学生的选择时间最好安排在第一学期期末进行。通过学习“数学文化基础”课程对大学数学的学习有了初步的感受，再加上学校对“别类分门，因需施教”模式的宣传，学生已经完全有能力做出适合自己的恰当选择。
第二个前提主要是三类课程的安排时序和学分设计问题。一般说来，高等学校数学基础类课程主要指高等数学、线性代数和概率论与数理统计三门课程。在地方性理工大学人才培养方案中，上述数学课程大都安排在前两个学年进行，总学分为17分。其中第一、第二学期开设“高等数学”课，11学分；第三学期开设“线性代数”课，3学分；第四学期开设“概率论与数理统计”课，3学分。按照“别类分门，因需施教”模式构思，所有专业将在第一学期开设“数学文化基础”课，这在时序上对高等数学的安排产生了影响，在内容上对三门课程后续教学也产生了一定的影响。但考虑到“数学文化基础”课程中已经包含了部分高等数学、线性代数和概率论与数理统计的基础知识，因而这种影响可以通过教学内容的整合和学分的调整予以一定程度的消除。对“专业数学”，可以在第一学期开设“数学文化基础”，按照“学以致用”的指导思想，以“够用”和“理论简化”为原则，把这三门课程的后续学习内容进行调整，相应的学分也进行调整：将“高等数学”安排到第二、第三学期进行，总学分调整为分；“线性代数”和“概率论和数理统计”还分别安排在第三学期和第四学期进行，学分都调整为2学分。调整后的学习内容更加合理和科学，对专业学习的支撑更加有力。对“深造数学”来说，“线性代数”和“概率论与数理统计”两门课可以安排在第三、第四学期进行，学分保持3学分，“高等数学”则安排在第二、第三学期进行，总学分调整为分；或者将“高等数学”安排在第二、第三学期进行，总学分调整为11学分，“线性代数”安排在第三学期，学分保持3学分，“概率论与数理统计”安排在第四学期进行，学分为2学分。总的来看，选择“深造数学”，总学分比以前略有增加，内容却增加了针对性。但由于打破了以往按专业、班级排布课程、时间的规律，学生的自由选择势必给课程表的编排造成不小的影响。必要时上课时间可以考虑安排到在晚上或者周末进行。
第三个前提是在“别类分门，因需施教”模式下，教师要具备三类数学教学应有的能力和水平，包括教学大纲的制定、教学内容的统筹和教学方法的实施等。
（三）“因需施教”——内容和方法的针对性
在“别类分门，因需施教”模式中，“别类分门”是手段，“因需施教”是实质。“因需施教”包含内容和方法两个方面。在内容上，要围绕门类的具体教学目标来选定和设计；在方法上，要根据不同门类数学的教学目标、知识特点、重点难点和学生的素质及学习态度，选择不同的教学方法。
“深造数学”的教学内容应以教育部颁布的考研大纲为主。虽然每年考研大纲时有微调，但基本内容、主要内容变化不大，都是围绕一定的专业方向设计的。考研数学内容在范围和难度上应以考研大纲为基准，根据考研大纲的要求，确定理论内容的讲解程度和应用内容的训练分量。在教学方法上，“深造数学”教学应着眼于培养学生分析和解决数学理论问题的能力，重在精讲多练、融会贯通。对所有理论内容，要深入浅出地进行系统性精讲，然后优选例题和习题，举一反三地巩固强化知识点和演练解题技巧，同时精选真题和模拟题，进行实战式综合性训练。“专业数学”的教学内容则要根据各专业知识的学习需要来考虑。内容的确定一定要有专业教师的意见，要经过专家论证并可随时进行与时俱进的调整。在教学方法上，“专业数学”教学应着眼于培养学生应用数学知识分析和解决专业实际问题能力，关键是要最大限度地与专业问题相结合。可以多采用实验教学方法，通过建模形式开展“研究性学习”，以问题为导向，充分调动学生的好奇心，不仅使学生从中看到数学学习的必要性和重要性，更使学生掌握应用数学知识解决专业问题的能力。“数学文化基础”课程内容具有通识教育性质。对其中数学史部分的教学要注重趣味性，对高等数学、线性代数、概率论和数理统计基础知识的教学要注意介绍性，对线性规划、建模等数学应用方法的教学要注重一定的实际性和训练性。
在进行了以“教以致用”为指导的、以“别类分门，因需施教”为特点的数学教育改革后，总的来看，强化了地方性理工类大学中文科类专业学生的数学思想和数学意识的教育，强化了理、工、管类专业的学生的教学内容、教学方法的针对性，由此必将对全面提高高等学校教育质量起到一定的推动作用。
［参考文献］
［1］杨德广.高等教育学概论［M］.上海：华东师大出版社，2010.
［2］胡克军，余春花.高等教育大众化与特色化探究［J］.教育与职业，2005（9）.
［3］阳荣威.高等教育大众化路径错位问题与政策选择［J］.大学教育科学，2005（4）.
关键词：民办高校；概率论与数理统计；数学建模；精品课
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）10-0128-02
Abstract： Based on probability theory and mathematical statistics Course Features Situation and private college students， directed at strengthening the ability of teachers， teaching programs to improve the interest in learning， the introduction of computer education， into mathematical modeling， construction of excellent courses in five areas to explore， so the probability theory and mathematical statistics in the course of private colleges and universities play a maverick role and has better applicability.
Key words： private colleges； probability theory and mathematical statistics； mathematical modeling； quality course
1 概述
概率论与数理统计作为理工科院校必修的一门基础课程[1-2]，在某些专业课上起着桥梁的作用，承载着一种思维模式的拓展与成长的重要课程。在经历了十一五、十二五的课程建设的经验上，新的五年计划不仅是检验课程的建设，更是检验学校教学质量的时间。民办高校在高等教育中起着非常重要的作用，应用型民办本科高校显然迥异于普通本科院校，因此课程的教授与学习必然具有自己独特的方面，因此对于高校教师的要求随之加重，对于不同层次的学生如何能更好地学好概率论与数理统计这门课及更好的具有应用性及提升学生的逻辑思维能力成为教学改革的关键，本文基于此类问题进行探讨。
2 加强教师能力、教学方案
借助民办高校转型之际，教师队伍的发展方向随之改变，增强教师综合能力的培养迫在眉睫。民办高校教师队伍易出现兼职教师与年轻化专职教师组合，易造成交流缺失、沟通不方便，一份合理的教学计划和教师综合能力的提升是发展的必然。针对教师综合能力的提升，可以通过兼职教师的介绍，去参加一些优秀有经验教师的授课，学结优秀教师的授课技巧和方法。组织网络视频学习，形成更好的学习氛围。针对教材的选取，由于民办高校的生源及发展方向多层次的因素影响，学校有经验的教师进行针对性的出版复合自身学校学生且具有特色的概率论书籍。在授课计划上，不同学院教师教学重点不同[3]，例如针对土木工程、交通等工程类的专业学生加强在贝叶斯方法上的讲解，更好地理解可靠性估计在工程、服务系统的应用；针对通信和计算机类的专业学生进行数理统计方面的详解，加强学生的数据分析和处理的能力；针对工商管理类的学生加强分布函数上的讲解，让学生更好地理解收益类问题和排队论问题等等。
3 提高学习的兴趣
民办高校的学生毕竟是数学的基础比较差，但是概率论与数理统计这门课又作为大学公共数学课程中知识点最分散的学科，众多公式定义定理必然给学生学习带来枯燥感觉，提高学生的学习兴趣作为教学的首要任务。教师可以针对数学家的故事和相关的一些问题的提出来增加学生学习的兴趣，例如概率的定义是前苏联的柯尔莫哥洛夫提出来的，五六岁就可以算出几个奇数的和是就是自然数几的平方。讲述一些关于伯努利家族、德摩根、泊松的故事，以及单位时间内到达超市的人数是复合泊松分布的，高斯函数是在什么情况下提出的，不定时间的观看一些数学科普视频，让学生不断了解数学的发展史和增加课堂的气氛及学习的积极性。让学生能更好地从生活中接受概率论这门课程，这样学习起来就会更得心应手。
4 引入计算机教学
一门课程的学习具有新的教学方案和教师增加学生学习的兴趣远远不够，为了使课程的教授及学习更加具有应用性，教师在授课时可适当讲解计算机软件的使用，融入计算机的编程思想，借助数学软件使枯燥的课堂变得更加有趣，例如MATLAB的教学，通过绘制分布函数的密度函数的图像增加学生的形象记忆，通过SPSS软件能更好地使学生在通过数据层面的结果分析问题的文字性含义。增加实验课程使课程的应用型得到很好的施展，使其列入学生的平时成绩，减缓枯燥的期末考试成绩权值的影响给学生带来的心理压力。计算机教学的PPT使用更好地发挥现代教学技术的优越性，授课过程中多媒体教学减弱了教师书写板书的不规范性，但增加了课堂的时间，使学生更好的更直观理解分析课程知识。这种直观的教学是传统教学望尘莫及的。
5 注入数学建模
近些年，有些单位把学生在大学期间是否参加数学建模及获奖作为工作的门槛，可见数学建模正不断的检验着学生的学习能力和思维能力。在概率论与数理统计中融入数学建模思想的研究与实践， 将有助于学生学习其理论知识，培养学生运用数学思想和方法解决实际问题的能力和意识。古人云“授人以鱼 ， 不如授人以渔”，由于受到课时的影响，数学建模的思想都只是简单的融入，教师只要抓住数学建模思想的精髓，能更好地拓宽学生的视野，使学生能更好地增加自主学习、发现问题、分析问题和解决问题的能力[4-6]。具体的学习可在数学建模课程上学习。例如在讲解概率模型时融入朴素贝叶斯方法，在随机变量讲解中融入资源配置问题模型，在讲解数理统计时融入可靠性和显著差异的计算方法。
6 建设精品课程
任何一门课程的建设必是使所教授的学生完全受益，为了更好的分享知识，民办高校的公共数学概率论与数理统计课程的精品课建设成为教学发展的必然趋势。精品课的建设不仅弥补交流的缺失，更能方便学习享受数学中的美及教师带来的知识的盛宴。通过教学的PPT、微视频的录制以及例题的讲解和课后的训练，都是在计算机上完成，包括建立一些教师的网上互动答疑模块，教师授课的评价模块等等能让学生更好地享受信息时代所带来的益处，方便学生在课余时间不方便找到教师问题的问题。概率论与数理统计精品课的建设是检验传统教学与现代教学的融合，使其具有更好的应用性。
7 结论
民办本科高校作为高等教育组成重要的一部分，概率论与数理统计课程教学改革成为其转型改革的元素之一，为了使学生更好的学习这门课，使学生的逻辑思维、发现问题、分析问题、解决问题的能力得到提升，成为更优秀的应用型人才，教学改革承载着重要的使命。针对以上提出的教学改革，希望文中的探讨能对从事该课程教学的同仁提供一点参考。
参考文献：
[1] 杨荣，郑文瑞，王本玉.概率论与数理统计[M]. 北京：清华大学出版社，2005.
[2] 魏宗舒.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，2004.
[3] 刘国祥，张晓丽，杨永霞，等. 应用型人才培养模式下概率论与数理统计课程改革探索与实践[J]. 赤峰学院学报：自然科学版，2014，30（12）：1-5.
[4] 魏岳嵩.在概率统计教学中融入数学建模思想[J]. 淮北煤炭师范学院学报：自然科学版， 2010，16（11）：118-120.
关键词：数学思维；教学方法；教学技巧
中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）41-0071-02
高等数学是高等教育中的一门重要公共基础课，该门课程的教学，不仅可以影响一所大学的品质，从某种意义上还可以决定一个学生的人生与未来。高等数学的主要内容有五个部分：（1）分析基础：函数、极限、连续；（2）微积分学：一元及多元微积分；（3）向量代数与空间解析几何；（4）无穷级数；（5）常微分方程。学生对高等数学的认识是模糊的，对高等数学的兴趣和喜好也存在盲目性与局限性，往往在学完课程全部内容后，不知自己都学了些什么，对其没有全面的认识，也不知道有什么用处，在哪些地方有用，而一堂好的绪论课可以帮助解决以上困惑。
一、高等数学课程的重要性
高等数学课程的重要性主要体现在以下两个方面：第一，大学教育中的其他数学课程以及专业课程几乎都与高等数学相关，当然这是因为数学有广泛的应用价值。比如英国天文学家哈雷（Edmond Halley）通过数学的计算推断并发现了“哈雷彗星”；英国物理学家麦克斯韦（James Clerk Maxwell）以数学方程组的形式表达出了电磁现象的规律，从而发现了电磁波；还有大家所熟悉的气象预报、石油勘探、金融问题中的风险评估等等都离不开数学[1]。第二，在提高一个人的推理能力、抽象能力、分析能力和创新能力方面，数学训练的作用是其他训练难以替代的。比如某外企招考员工的一道题：有三个筐，一个筐里装橘子，一个筐里装苹果，一个筐里混装橘子和苹果，装完后封好。然后做“橘子”、“苹果”、“混装”三个标签，分别贴到上述三个筐上。由于马虎，结果全贴错了。请想一个办法，只许从某一个筐里拿出一个水果，就能够纠正所有的标签[1]。再比如微软公司招考员工的一道面试题：一个屋子里有50个人，每个人领着一条狗，而这些狗中有一部分病狗。假定有如下条件：a.狗的病不会传染，也不会不治而愈；b.狗的主人不能直接看出自己的狗是否有病，只能看别人的狗，从而推理发现自己的狗是否有病；c.一旦主人发现自己的狗是一只病狗，就会在当天开枪打死这条狗；d.狗只能由它的主人开枪打死。结果，第一天没有枪声，第二天没有枪声，……，第十天发出了一片枪声，问有几条狗被打死[1]？上面两道题看似与数学无关，实际上考查的是求职者的数学素养，具备一定数学素养的人自然会比较容易得到答案。
二、高等数学绪论课的重要性
俗话说：“良好的开端等于成功的一半”。一堂精彩的绪论课应该达到以下四个目标：①拉近师生间的距离，让同学体会到教师愿意做他们的“良师益友”；②激发学生学习高等数学的兴趣，提高学生的学习积极性和主动性；③使得学生对高等数学的学习有一个整体的认识，对高等数学的学习起到提纲挈领的作用；④让学生初步体会数学的魅力，掌握学习高等数学的一些方法。“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，这句话充分说明了兴趣是最好的教师。为了激发学生学习高等数学的兴趣，绪论课上教师首先要有爱心，要让学生感觉到“温暖”。比如，可以通过下面一段话拉开绪论课的帷幕：“我有两个梦想：我梦想所有老师都爱他的学生，他的每一个学生；我梦想所有学生都爱他的老师，不是害怕，不是崇拜，不是感恩，也不是迎合奉承，而只是爱，单纯的爱。”此外，教师还应同时强调：高等数学的学习，是教师的“教”和学生的“学”二者有机结合的过程，每一个学生在学习的过程中都不是孤单的。高等数学的学习过程中有师生间的不断交流，更有同学间的互帮互助。
三、高等数学绪论课的教学技巧
通过对往届同学的关注和调查，关于高等数学学习困难的理由，听到最多的是“我高中的数学基础就不好”或者“我本来就不喜欢数学”。针对这种情况，在绪论课上，教师首先要让学生对教师的教学有充分的信心，这样学生自然会对学好该门课程信心十足。本人一般举下面例子：“体育各项运动中，无论篮球还是排球，如果不是拥有一定的基础，都不可能成为一种爱好。”因此，当学习过程不断积累，学生的数学素养不断提高，他们自然而然就会喜欢数学。为了调动学生学习高等数学的兴趣，绪论课上还可以给出以下两个例子：①《庄子·天下篇》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”[2]。②“芝诺悖论”：阿基里斯是古希腊传说中跑得很快的神，现在阿基里斯与乌龟赛跑，让乌龟先跑100米，然后阿基里斯再跑。当阿基里斯跑了一百米后，乌龟向前又行进了一段距离；而当阿基里斯追上这一段距离后，乌龟向前又行进了新的一段距离，如此这般，阿基里斯永远追不上乌龟[2]。以上两个例子当然与常理矛盾，与我们的生活经验抵触，所以称之为悖论。但是，如何破解以上悖论呢？以“极限”为工具，同时结合“无穷级数”部分的讲解，以上悖论很容易证明是站不住脚的。
四、高等数学的学习方法
法国数学家笛卡尔指出：“没有正确的方法，即使有眼睛的博学者也会像瞎子一样盲目摸索。”那么如何学习高等数学呢？高等数学与初等数学的学习有明显的不同，具体表现在以下四个方面：第一，初等数学注重实际问题的解决，如计算，而高等数学则除了计算，还需要在理论上多一层理解。第二，高等数学涉及的内容多，要求学生用较短的时间理解并掌握知识。第三，初等数学的学习，教师每天都有安排，听老师的话即可，而高等数学的学习，还要将所学知识反复揣摩、反复思考，这样理解才会深刻。第四，初等数学解决的问题主要是有限的问题，而高等数学解决的重点是无限问题。结合课程自身特点，学习高等数学一定要做好以下四点：①课前适当预习，并抓好课堂听讲和课后复习两个重要环节。②深入理解一些基本概念，掌握一些基本理论和基本方法。③认真做一定数量的习题，举一反三、学以致用。简而言之：数学是“算”懂的，而不是“看”懂的。④总结讨论：对学过的知识和已经掌握的方法要及时总结讨论，以达到“温故而知新”的效果。当然，任何学习方法都不是唯一的，每一个学生都应该努力寻找并掌握适合自己的学习方法。
一堂精彩的绪论课在督促高等数学的学习上可以起到事半功倍的作用。如果能够积极主动地学习高等数学，学生就不仅仅可以学好该门课程，更重要的是还可以拥有较好的数学素养，进而在实践中终身受益。
参考文献：
[1]顾沛.数学文化[M].北京：高等教育出版社，2008.
[2]齐民友.重温微积分[M].北京：高等教育出版社，2004.
关键词：地理信息系统；遥感数字图像处理；教学改革
作者简介：刘春国（1973-），男，河南上蔡人，河南理工大学测绘与国土信息工程学院，讲师；卢晓峰（1981-），女，河南洛阳人，河南理工大学测绘与国土信息工程学院，讲师。（河南焦作454000）
基金项目：本文系河南理工大学教育教学改革研究项目（项目编号：2008JG035）的研究成果。
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2012）10-0081-02
当前，遥感已经或正在走向全面应用阶段。国际遥感应用发展的实用化、业务化、产业化、精细化特征明显，但我国遥感应用水平还不高，根本原因是基础研究薄弱，缺乏多学科人才共同努力。[1]培养一大批经过系统知识培训、熟练掌握遥感科学理论和应用技能的地理信息科学人才，满足社会对地理遥感信息高技术人才的迫切需求，是高等教育的责任所在。
1998年教育部新增地理信息系统本科专业后，我国GIS教育发展形势空前活跃。经过10余年的教学实践和探索，逐步形成了比较稳定的GIS专业课程体系与课程设置方案。[2-5]遥感系列课程（遥感物理与技术、遥感数字图像处理、遥感地学分析与应用）成为GIS专业课程体系中的重要模块，说明GIS学科建设的负责人已认识到培养掌握遥感技术的GIS人才的重要性。遥感数字图像处理是遥感过程的重要一环。充分利用各种图像处理算法从遥感数据中获取各种生物物理参数和土地覆被/利用信息，可以为自然和人文生态系统的空间分布式模型提供输入参数，在遥感技术应用中占有十分重要的地位。近几年河南理工大学（以下简称“我校”）GIS专业开设了“遥感数字图像处理”课程。围绕如何提高“遥感数字图像处理”课程教学质量，笔者从革新课程体系、协同教学、优化教学内容、丰富实践教学手段等方面进行了一系列探索。
一、革新遥感课程体系，突出“遥感数字图像处理”课程地位
随着遥感技术及其应用的迅速发展，很多专业开设了“遥感原理与应用”课程，内容分为三大模块：遥感基础、遥感图像处理及分析方法和遥感专题应用。这种课程设置模式比较适合早期GIS专业遥感课程教学或选修遥感科学技术的某些专业，对于当前GIS专业遥感教学则存在明显缺点。主要问题是对“遥感数字图像处理”教学重视程度不够，对数字图像处理在整个遥感过程中的重要性体现不足，与遥感地理信息系统融合集成的一体化趋势不相适应，与国民经济各部门遥感业务日益普及的态势不相适应，与社会信息化深入发展的状况不相适应。人才培养滞后于社会需要，不能满足对高素质地理遥感科技人才的需求。
我校GIS专业总结多年遥感课程教学实践经验，革新了遥感课程体系，设置了“遥感概论”、“遥感数字图像处理”、“遥感应用分析”、“遥感数字图像处理实验”等遥感相关课程，规划了遥感系列课程的主体教学内容。“遥感概论”要求学生掌握遥感及其应用的基本科学工程背景知识，重点内容是电磁波与地表物质相互作用的基本原理、遥感数据采集、传输和成像机理，从可见光-近红外、热红外、微波（主动方式和被动方式）波谱段介绍遥感信息的获取特点和技术发展，适当涉及大气遥感、海洋遥感等应用领域和典型案例。“遥感数字图像处理”要求学生掌握基于数字图像处理方法获取地球资源有用信息的科学与技术。由于学科交叉融合，数字图像处理方法众多，新理论、新方法不断推出，课程重点主要着眼于图像处理基本知识和遥感图像处理常用算法，对一些探索性、前沿性和跨学科的内容从原理上予以概括介绍，如图像亚像元分类、模糊分类和面向对象图像处理等等。“遥感应用分析”采用理论、方法和实例相结合，选择不同遥感应用领域的典型案例介绍，培养学生遥感专题分析技能，深化学生对于遥感科学技术应用现状和广阔前景的认识。“遥感数字图像处理实验”课程着眼于培养学生图像处理技能，巩固和深化理论课程教学内容，提高动手能力和理论联系实际解决问题的能力。
我校GIS遥感系列课程设置方案把“遥感数字图像处理”与“遥感数字图像处理实验”单独设课，提升课程地位，加大课程学时，强化实践技能训练，对提高“遥感数字图像处理”课程的教学成效很有益处。这种课程设置模式有助于培养GIS专业学生采用图像分析方法解决遥感应用问题的能力，比较契合我国GIS专业本科教育遥感课程设置的发展态势。
二、培育遥感系列课程教学群体，分工协作提高“遥感数字图像处理”课程教学质量
GIS专业遥感系列课程设置要求具备一定规模的师资力量。遥感是多学科的综合，交叉性强，研究方法不断补充和更新，课程教学内容丰富。遥感系列课程的设置决定了课程之间存在密切的内部联系。要提高“遥感数字图像处理”课程教学质量，必须打破教师个人单兵作战的惯常做法，加强与相关课程教师之间的协调和交流。培育组建了承担遥感系列课程教学任务的教学群体。遥感课程教学组围绕课程建设，整合优化课程体系，充实更新教学内容，保证了课程之间教学内容的连贯性和相关性。课程教学组成员互相学习、借鉴、交流，协同规划各课程教学环节的教学要求和学时分布，课程内容更加先进，课程结构更加协调，教学方法更加有效，教学手段更加丰富，实践教学得以充实，教学科研联系更加密切。遥感课程教学组的建立和协作对提高“遥感数字图像处理”课程教学质量起了明显的作用。
三、汇聚国内外优秀教材成果，整合优化教学内容体系
教学内容和课程体系涉及高等教育人才培养的模式，决定了高等学校人才培养的规格，在很大程度决定了人才培养的质量和水平。[6]教学中适度引进世界著名高校的名牌课程教材和教学参考用书，是高等教育国际化的重要举措。[7]遥感课程教学组重视遥感数字图像处理课程教材和教学内容建设，收集了国内近些年出版的如戴昌达、章孝灿、汤国安、韦玉春、朱述龙等编写的遥感数字图像处理教材教参，注意引用吸收国外著名高校的遥感图像处理相关教材教参，参考了John R. Jensen、John A. Richards、Robert A. Schowengerdt、Jay Gao、John R. Schott、Brandt Tso等人的遥感数字图像处理著作，认真研讨不同教材特点及其开课对象，针对遥感数字图像处理理论性强、概念抽象、方法多样、实践性强的特点，根据教学对象和课程学时，按照系统性和前瞻性结合、理论与应用结合的要求，制订了教学主体内容。课程内容分为11个部分：图像基本知识、遥感图像成像过程与数据特征、遥感图像辐射校正、遥感图像几何变换与校正、遥感图像增强、遥感图像变换、遥感图像分割、遥感图像融合、遥感图像分类、数字变化检测、遥感图像应用处理。优化后的课程教学内容注意了与“遥感概论”、“遥感应用分析”等课程内容的有机衔接。对于与“遥感概论”课程有重叠的内容只做简单回顾，如遥感成像过程、机理与数据特征，以少数典型应用案例揭示遥感数字图像处理方法在遥感应用分析中的作用和地位；避免与先开课程内容重复，为后续课程做适度铺垫。数字图像处理方法多样，课程重点介绍常用算法，使学生能掌握数字图像处理原理，夯实基础。对一些发展中的、前沿性的算法着重介绍算法的思想和原理，教导学生注重算法但不应局限于具体算法，培养学生发散思维、学习能力和创新思维。教学中适当区分遥感数字图像系统处理和应用处理的差别。
四、重视实践教学，多手段丰富实践教学内容
实践教学是创新人才培养中的重要环节，对于培养学生专业技能和理论实践结合能力、激发学生的创新思维和探索精神、提升科研能力，有着重要意义。GIS专业“遥感数字图像处理”教学高度重视实践教学环节，从课程体系设置、实验课程内容设计、实验室开放项目、毕业设计、大学生科研训练计划和教师科研课题等几个方面为学生提供多样化的实践途径，丰富了实践教学体系。
从课程设置体系上，“遥感数字图像处理”单独设课，紧密联系课程理论教学内容附设6个单元的基础验证性课堂实验（见表1），增强学生对各种遥感图像处理算法及其效果的感性认识。“遥感数字图像处理”实验课程单独设课，结合“遥感数字图像处理”课程和“遥感应用分析”课程知识，设置综合设计型实验6个模块，培养和提高学生对知识与技能的综合运用、自主学习的能力。
积极利用各种平台，提供实践课题，培养学生创新能力。我校为了培养大学生的创新能力和实践能力，促进实验室开放，设置了实验室开放基金。在实验室开放基金平台支持下，设计了一些探索研究型实验课题，鼓励学生组团选择实验课题、查阅文献、拟定实验方案、实施实验过程、撰写实验论文。大学生科研训练计划和本科毕业设计（论文）也是培养本科生创新能力的平台。在实施学校大学生科研训练计划的年度，遥感课程组每年设计几个遥感应用分析研究小课题，供学生参与大学生科研训练，并从科研课题中提炼一些问题作为大学生毕业设计选题，引导学生参与到教师科研课题中。学生通过参与实验室开放基金课题、大学生科研训练计划项目和教师科研课题，检验了专业知识，培养了探索精神、创造思维和合作能力。
五、结束语
本文总结了我校遥感课程教学组围绕GIS专业“遥感数字图像处理”课程教学实施的一系列教学改革措施。这些措施已经取得较好的成效，有不少GIS学生积极参与校实验室开放基金项目、大学生科研训练计划项目和教师科研项目，每年GIS专业有近1/3的学生选择与遥感图像处理及遥感应用分析有关的毕业设计题目。人才培养是项长期复杂的系统工程，需要从师资、设备、教学等一系列软硬件教学条件上予以保障。
参考文献：
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[3]钱乐祥.GIS专业课程体系改革思路与实践[J].高等理科教育,2006,(6):95-98.
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[5]李天文,王林刚,李庚泽,等.地理信息系统专业课程体系建设研究[J].中国大学教学,2011,(1)3-5.
关键词: 高师院校《数学史》课程 设置状况 问题
一、引言
2001年,全国高师院校《面向21世纪课程改革研究报告》中提出,应在高师本科院校开设《数学史与数学教育》课程;2003年颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》也指出:高中数学课程提倡体现数学的文化价值,并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求,设立“数学史选讲”等专题。
可见,高师院校的《数学史》课程有着特殊的教育意义,鉴于此,我对目前国内部分高师院校《数学史》课程的设置状况进行了调查和分析。
二、高师院校《数学史》课程设置状况
1.国外《数学史》课程设置历史沿革
1742年德国数学家海尔布罗纳出版《世界数学史》,1758年法国数学家蒙蒂克拉出版《数学史》,这标志着近代数学家们开始将数学史作为独立研究领域进行研究。随着该领域研究的深入和普及,数学史对数学教育的意义也被一些西方数学史家和数学教育工作者所认识。从国际上看,数学史教育的历史可以追溯到很早。早期的数学教育杂志《新数学年刊》曾以大量篇幅刊登数学史的文章,就证明了这一点。
从国际上看数学史教育的历史虽然可以追溯到很早, 但是作为学校的教育内容则是近代的事情。1884年法国著名的数学史家坦纳里首次在巴黎开设《数学史》课程,得到了官方承认。1904年在德国海德堡召开的第三届国际数学家大会上,坦纳里、美国著名数学史家和数学教育家史密斯、意大利著名数学史家洛利亚等在提出的一项决议中称:“数学史在今天已成为一门具有无可否认重要性的学科,无论从数学的角度还是从教学的角度来看,其作用变得更为明显,因此,在公众教育中给予其恰当的位置已成当务之急。”
自20世纪初以来,许多国家在中学数学中增加了数学史资料,有的还出版了专供中学使用的数学史教科书。最注重数学史教育的是前苏联,在大学的各科数学教材中差不多都包含了大量的数学史资料,尤其包含了俄国和前苏联的相关教学成就。前苏联教育部颁布的数学系教学计划中就有《数学史》课程,师范学院数学系把《数学史》列为必修课。不少国家都把《数学史》列为数学系的必修课,如前捷克斯洛伐克和前德意志民主共和国。美国的一些大学开设了《数学史》课程, 布朗大学有世界上唯一的数学史系。前德意志联邦共和国汉堡大学有自然科学、数学与技术史研究所。1972年,第二届国际数学教育大会成立了数学史与数学教学关系国际研究小组,标志着数学史与数学教育关系作为一个学术研究领域的产生。
目前,不少国家高校设置了科学史系或数学史系,有关教学史的学校、课程设置等也出版了几百页供报考用的专著。美国哈佛等不少大学也开设了《数学史》课程,教材《数学史概论》(伊夫斯著)自1953年至今出了六版。澳大利亚新南威尔士大学将《数学史》列为重点,出版了《大科学史》。俄罗斯在师范院校广泛开设《数学史》必修课,《数学史》两卷(雷布尼科夫著)被译成五种文字,并多次再版。同前苏联一样,他们特别重视俄国数学家的成就,每位数学家都有一本厚厚的传记供学生阅读。列宁格勒大学在1981年的数学教学大纲中,将《数学史》课程作为考查课程,共设了36学时。莫斯科大学把《数学史》列为必修课已经几十年,在莫斯科大学1987年数学教学大纲中,《数学史与数学方法论》课程被置于第七、第八学期工作计划,2学时/周,考查课程。①德国从1998年来在全国高校和中专将《数学史》定位为选修课,使用材《数学史讲稿》。
2.国内高师院校《数学史》课程设置状况
(1)国内高等院校《数学史》课程设置历史沿革
相对于国际数学史教育,中国的数学史教育也有较大发展。早在解放前,我国著名数学史家、数学教育家钱宝琮就开始中国数学史和中国天文学史的研究,是中国数学史学科奠基者之一,在国内外享有盛名。中国数学史家、铁路工程师李俨从1911年开始从事中国数学史的整理和研究工作,是中国数学史研究的学科奠基人之一。②
20世纪50年代初期数学史教育被列入中学教学大纲,作为爱国主义思想教育的内容。1977年制定的全国数学研究规划(草案)第一次把数学史研究列入规划,分世界数学史和中国数学史两项,承担中国数学史研究的单位有中国科学院自然科学史研究所、北京师范大学、杭州大学、内蒙古师范大学和西安师范学校(后合并入西北大学)。
我国高校数学史教育,最先是从高师院校和个别大学数学系开始的,发展速度很快。我国在20世纪50年代曾计划把《数学史》作为高师院校的选修课程,但由于师资和教材的原因,没有得到实施。学者们早期多以讲学的形式在高校中进行数学史教育。钱宝琮、程廷熙曾在北京师范大学、华东师范大学等校讲授过《中国数学史》。20世纪70年代末80年代初,杭州大学、苏州大学、内蒙古师范大学、西北大学、上海师范大学、山西大学、北京师范大学等院校先后开设《数学史》必修课或选修课,有的编有讲义,但都未出版。山西大学讲世界数学史,还中外混合讲授。数学史专题讲座是另一种重要方式。20世纪80年代中期,国内几所著名大学共同发起编写了《中国数学简史》和《外国数学简史》,此后数学史开始陆续进入我国大学课堂。截至1986年,国内约有40所大专院校开设了《数学史》选修课。1994年,全国数学史学会第四届理事会将“数学史教育”的工作作为一项重要的内容,起草并了加强数学史教育、在高等院校中开设数学史课程的建议书,引起了普遍关注,受到了有关部门的重视。国家教育部有关文件明文规定了高校数学系学生学一些数学史知识的要求。1999年,在昆明召开的数学专业课程会议通过了《数学与应用数学专业教学规范》,在“课程结构”部分已明确将《数学史》列入专业必修课。
到2001年,国内大多数大专院校开设了《数学史》选修课。其中,不少的高校除了将《数学史》作为数学专业必修(或选修)课程外,还在学校公共选修课中开设,希望借此让非数学专业的同学更多地了解“数学”作为一门科学的发展历史,增强自身的数学修养。
(2)国内高师院校《数学史》课程设置状况
近年来,几乎所有高师院校数学专业都相继开设了《数学史》课程。我们对华东师范大学、华中师范大学、东北师范大学等国内部分高等师范院校进行调研,课程设置情况如表1所示:
以我院《数学史》课程开设情况为例,《数学史》课程早在上世纪80年代末90年代初就已经开设,其中《中国古代数学思想》以专题讲座的形式进行授课;与数学史相关的课程有《数学思想》、《数学哲学与数学史》、《数学史》等,侧重点各有不同,但是都以数学历史作为发展主线,大致安排在三年级上学期进行授课,36学时左右。同时,学院“课程与教学论”方向数学课程与教学设计、跨文化数学教育专业硕士研究生的培养方案中,也安排有数学史课程――《数学史与数学方法论》,72学时。
三、课程设置中存在的问题
近年来,学习数学史的重要意义越来越为国内学者所关注,课程的开设蓬勃发展。但是,我们通过对高师院校《数学史》课程设置状况的调查,发现其中仍然存在着一些不可忽视的问题。
1.仍有部分高师院校数学专业没有开设《数学史》课程
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虽然“数学与应用数学专业教学规范”中“课程结构”专业课要求:各校根据不同的培养方向,在四组课程的三组中选取至少五门(也可合并开设),并规定它们作为该培养方向学生的必修课程。其中已经明确将“数学史”列入专业必修课,但是数学史与数学教育被列为第4组,而各校可根据不同的培养方向,在规定的4组课程的至少3组中选取至少5门,这就必然存在不选取第4组或即使选取第4组,仍不选《数学史》课程的情况。
2.课程设置存在某些随意性
长期以来,国内高师院校《数学史》课程发展很不平衡。从表1中我们可以看到:《数学史》课程名称不统一,如《数学哲学与数学史》、《数学史与初等数学研究》、《数学思想史》等,这使得对应教学大纲的要求侧重点各有不同,教师难以把握教学重点;课程类型不统一,有的院校作为必修课,有的院校作为选修课,甚至有的院校作为讲座安排;课程学时安排不统一,少的安排有30学时,多的安排有90学时;课程考核方式不统一,有的院校作为考试科目,有的院校作为考查科目。
由于在课程名称、课程类型、学时安排、考核方式等方面都差异较大,故课程的教学内容存在一定程度的随意性。
3.具有师范特色的《数学史》课程教材匮乏
当前数学史研究不断升温,各种版本的数学史著作接连问世。各种介绍数学史的有关书籍和教材层出不穷,其中比较有影响的数学史教材如:李文林的《数学史教程》,李迪的《中外数学史教程》,梁宗巨的《世界数学通史》,等等。
纵观这些数学史著作,我们不难发现,它们关注研究的对象主要是数学学科本身,很少顾及师范教育数学教学的需要,一般都是以历史演变为主线,探讨数学的特点和发展规律,含概了国内外数学史研究的丰富内容和成果。限于课时,教学只能泛泛而谈,既不能深入,又难以突出重点,其结果只能是一幅数学历史画卷的概貌,一系列年代事件的堆积,缺少鲜活的思想和过程,远远不能满足高师学生对于《数学史》课程的学习期望,难以体现高师院校《数学史》课程教学特色。
4.能够凸显《数学史》教育功能的教师有限
高师院校数学教师相当一部分来自于非师范院校,部分在本科乃至研究生学习阶段,都没有接受过数学史课程的学习。即使他们对数学史有兴趣,也大都是边学边教,少有交流讨论和进修深造的机会,对课程的课程性质、教学目标、教学内容等缺乏全面深入的研究。
四、结语
在高师院校开设《数学史》课程,有着特殊的重要作用,即课程自身的教育功能,使高师学生通过学习,深化对数学学科的科学价值、应用价值的整体认识;同时,深化对数学史教育价值的认识,以发展人类文化的观点开设数学史课程,使数学史融入和促进高师数学教育,进而推进其在中学数学教育中的教育价值和文化价值。
因此,我国高师院校《数学史》课程的建设任重而道远,需要从课程设置、教材开发、教师培养等方面作进一步的探索和研究。
注释:
①莫斯科大学、列宁格勒大学、剑桥大学、牛津大学数学、计算数学、应用数学教学大纲.北京:高等教育出版社,1991.
②中国大百科全书・数学[M].北京:中国大百科全书出版社,1992:534,437.
参考文献:
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[3]汪晓勤,欧阳跃.HPM的历史渊源[J].数学教育学报.第12卷第3期,2003,8.
一、高等数学教育过程中存在的问题分析
1、课程内容单一，缺乏吸引力与趣味性
在经济全球化与文化多元化的背景下，知识经济迅速发展，高等数学作为重要的自然科学之一，已经开始逐渐渗透到其他学科与技术领域。高校高等数学教学的内容应该与新时期社会发展对于人才的需求标准与要求紧密结合，培养适合于社会经济建设，文化发展的优秀人才。实践中，上课教学仍然过多的关注课本知识的讲解，忽视了高等数学与其他学科之间的紧密联系，缺乏对于高等数学研究较为前沿问题的关注与了解。同时，高等数学教师将过多的时间、关注点放在课堂理论知识的讲解上，缺乏趣味性，忽视了大学生实践能力的培养。单一的课堂教学内容，不能引起大学生学习该门课程的兴趣与积极性，部分同学出现了挂科、厌学的情形。[1]
2、理论联系实际不够，应重视数学应用教学
教师在教学中对通过数学化的手段解决实际问题体现不够，理论与实际联系不够， 表现在数学应用的背景被形式化的演绎系统所掩盖，使学生感觉数学是“空中楼阁”，抽象得难以琢磨，由此产生畏惧心理。学生的数学应用意识和数学建模能力也得不到必要的训练。针对上述情况，我们应重视高等数学的应用教育，在教学过程中穿插应用实例，以提高学生的数学应用意识和数学应用能力。请专家做数学应用报告，开设数学建模讲座，成立数学建模小组等等都是可以借鉴的模式。[2]
3、对数学人文价值认识不够，应贯彻教书育人思想
数学作为人类所特有的文化，它有着相当大的人文价值。数学学习对培养学生的思维品质、科学态度、数学地认识问题、数学地解决问题、创新能力等诸多方面都有很大的作用。然而，教师们还未形成在教学中利用数学的人文价值进行教书育人的教学思想。教书育人是高等教育的理想境界，首先，教师要不断提高自身素质，从思想上重视高等数学教育中的数学人文教育；其次，教师要关心学生的成长，将教书育人的思想贯彻到教学过程中，注重数学品质的培养。[3]
二、提高大学教育中高等数学教育趣味性的策略
1、适当利用现代多媒体技术
在高校高等数学教学过程中，适当的利用多媒体技术，有利于课堂趣味性的增强，感染力的增加，提升学生学习高等数学的积极性与主动性。传统的教师只在黑板上板书的教学方式需要作进一步的转变，教师在黑板上作图、陈列模型的过程，有时需要一定的时间，不利于上课效率的提升。新时期在网络技术日益发达的今天，高等数学的教师需要转变教学思路与理念，将先进的多媒体技术应用到教学过程中，将一些数学建模、数学公式、函数等利用多媒体技术呈现出来，使教学内容显得生动、清晰、形象，可以有效激发大学生上课的积极性与主动性，提升课堂的吸引力与实效性。但是，教师在高等数学教学过程中，应用多媒体应当掌握适度的原则，实现黑板板书与多媒体应用的有机结合。给学生预留一定的做好笔记与思考的时间。
2、鼓励学生参加数学建模
大学生数学建模是一个将理论知识应用于实践的重要过程，也是一个培养大学生团队合作精神，培养勇于探索，善于发现问题精神的重要方式。在数学建模主题的引领下，大学生应用自己所掌握的理论知识，从不同的角度，利用不同的思维方式，探索寻求最完美的设计思路与结果。参加数学建模竞赛有利于激发大学生学好高等数学的热情与激情，同时小组成员之间思维、学习方法上的差异性等都可以形成互补与相互启发，实现共同进步。高等数学老师可以定期组织大学生开展数模大赛，并且对于成果显著，成绩优秀的团队给予精神上和物质上的双重奖励，培养大学生对于学习高等数学的浓厚兴趣。通过数学建模的学习与构想，可以有效培养大学生较强的自主能力与意识，并且培养大学生发现问题、思考问题、解决问题的能力，同时能够实现理论知识与实践的有机结合。高等数学授课教师组织专门的数学建模讨论课堂，不仅仅有利于教学趣味性的增加，而且有利于大学生创新能力与潜能的开发。[4]
3、设立考试与竞赛奖项多标准平台
在创新高等教育教学方式的过程中，设立考试与竞赛奖项相结合的奖励措施，有利于提升大学生学习高等数学的兴趣与积极性。首先高等数学教学老师应该多引导、鼓励大学生参加数学竞赛与数学建模活动，对于取得一定成绩的大学生予以奖励。组织交流会与其他同学分享学习的心得与体会，对未取得优秀成绩的同学在一定程度上也是一种锻炼与经验积累的过程。同时可以在班级内部组织小规模的数学竞赛活动，让更多的学生参与到创新、思考、团队合作的过程中来。
4、探索理论与实践相结合的教学模式
将理论与实践相结合的教学方式，有利于增加高等数学教学的实效性，提升大学生学习高等数学的动力。在课程设置方面时，应当设置专门的实践教学课堂，实现学校与企业、研究设计院的密切合作，组织有意义的社会实践。纯粹的理论知识学习有时会使学生产生枯燥感，同时对于一些数学基础知识较为薄弱的大学生来说，难度较大，很容易产生厌学的心态。通过专业实习，可以引导大学生对于其所学的理论知识应用到实践中，感受到学习高等数学的乐趣与意义所在，促使其有信心学好这门重要的课程。
关键词：课程群；学生数学类社团；创新训练；实习实训
目前，数学类专业（数学与应用数学、信息与计算科学）的许多学生反映数学课程太抽象，并误认为数学课程没有应用价值，由此导致学习兴趣缺失。而且，数学类专业的培养方案中实践环节少，导致学生的动手能力差。如何激发学生的数学学习兴趣，提高创新能力和实践能力？我们认真分析归纳，寻找解决办法。经过调研、讨论和数年研究，我们认为：特别要提高课堂教学质量（Quality），抓好第一课堂，联合学工，创建若干数学社团（community），搞活第二课堂，营造良好学风，夯实学生的数学基础，然后搭建若干平台，采取系列措施，通过有导师指导的大学生创新（Innovation）训练项目，提高学生的创新能力，开拓实习基地，开展实训实习活动，提高学生的数学实践（Practice）动手能力，在此基A上，进行延伸与拓展，完成有特色的毕业论文（The.sis）（设计）。以上模式我们简称为QCIPT教学模式。
一、数学类专业QCIPT模式中课堂质量（Quality）的提升
如何提高课堂质量是课程教学的核心问题。目前我们努力在不更改现有培养方案的基础上，分析课程设置、教师的授课现状和现有培养模式，提高课堂教学质量，提高学生对知识的融会贯通。“第一课堂”建设的着力点是教师。对此，我们的思路分为两块：一是教师技能，提高教师的教学技能，特别是青年教师的教学基本功，增加课堂吸引力；二是教师思路，加大课程建设力度，注重课程群建设，注重教师之间的交流。
（一）提升教师的教学技能
通过参与教学活动、学习和交流等多种途径，提升教师特别是青年教师的教学技能。定期举办教学基本功比赛，同时要求教师参加各类教学比赛，比如微课程比赛，教案设计大赛。通过比赛，规范备课流程、教案的书写、课堂教姿教态、课堂组织等一系列教学环节。
鼓励教师每年参与相关课程的教学研讨会，观看相关课程的视频公开课，鼓励青年教师参加教育部教师发展中心举办的网络培训，并撰写心得体会。
组织教师聆听名师讲座。名师们的教育理念体现先进的教育教学思想，他们对每一节课的设计都有独到之处，不步人后尘，不因循守旧，不照搬别人的教案，不复制别人的思路，努力把课讲出新意，在某些方面有所突破，能引起同行们产生学习仿效的欲望。还要求教师相互观摩教学，取长补短，应用到自己的教学过程中去。同时定期开展数学系内部的教学研讨活动，特别是同一类型课程的老师（比如：分析类课程，上机实践类课程等）相互交流教学进度、学生作业情况、课堂纪律、学风等教学具体事务。
（二）加大课程建设力度，构建课程群
以课程建设为契机，提高该门课程的课堂教学质量。我们要特别关注若干在培养方案中的起着衔接作用的课程，构建课程群，实施联合建设。比如：我们注意到“数学与应用数学”专业以及“信息与计算科学”专业中“概率论与数理统计”是一门理论与应用并重的学科。一方面，它需要扎实的数学理论，比如“数学分析”和“实变函数”的理论知识；同时，“概率论与数理统计”的应用性强，其中许多统计思想被用作数学建模的工具，用来分析问题和解决问题。于是，“数学分析”“实变函数”“概率论与数理统计”和“数学建模”这4门课程可以构建成一个小的课程群，实施联合建设，相互促进。这种课程群，不是若干门课程的简单相加，也不是某门课程的系列课，而是按照课程之间的理论联系和理论应用联系而组建起来的若干门课程。以此“小课程群”为平台，将数学类专业的部分课程拧成整体，搭建学生对这部分课程的知识网络，使其做到融会贯通，教师对此课程群的课程实施联合课程建设，同时以此为经验辐射到数学类专业的其他课程。
我们开展课程联合建设的具体思路如下：
1.建设形式
在联合建设的组织形式上，除课程群负责人外，课程群中的各门课程均设置有负责老师，同时作为成员参加课程群中其余课程的课程建设。
2.建设内容
在建设内容上，特别注重各门课程知识结构的联系，将知识的相互关联性和相互融合性体现在具体的教学活动中：制定教学大纲、教学日历和考试出题规范，制作教学课件和教案，编写教学辅导书等教学活动。具体来说：
（1）课程群中各门课程都要有详尽的纸质版教案，并且根据教学情况依据相应学科的最新发展及时更新完善。教案的撰写要注重两个联系：一是本课程内部诸多知识点之间的相互联系；二是本课程中的知识点和关联课程中知识点的联系，比如分析中确定性结论和随机性现象中统计规律性之间的联系。
（2）多媒体课件的制作。使用多媒体，就要充分发挥其优势：特别注重知识点的直观背景和动画的直观展示，同时，利用多媒体信息量丰富的特点，要及时穿较课程群中相关课程的知识点。
3.课程群中知识点的融合方式多样化
（1）“引人”式：由已学关联课程的“旧知识”引入新学课程的“新知识”。
（2）“对比”式：将关联课程的知识点和现学课程的相关知识点进行对比，用以巩固旧知识，学习新知识。比如，讲述概率论中随机变量列的“以概率收敛”和“以分布收敛”，可以综合比较数学分析中“数列的收敛性”，实变函数论中的“以测度收敛”和“几乎处处收敛”等。
（3）“启发”式：通过现有课程的知识点，启发诱导学生去思考，提前感受并使用另一关联课程的思想方法：比如，学习完概率论中的“中心极限定理”之后，用多媒体技术向学生演示“高尔顿板的小球试验”，然后启发学生使用概率论工具和数学建模的思想，通过严密的理论推导来解释这一随机现象。
二、打造数学类社团（C0mmunity），搞活第二课堂，营造良好学风
提高课堂教学质量，搞好第一课堂是提高学生培养质量的重要因素，然而，如何让学生实现由“要我学”到“我要学”这种能动性的转变？我们认为，按照循序渐进的思路，开辟第二课堂，营造良好学风会起到很重要的作用。具体的思路如下：
（一）组建课程兴趣小组，提高学生的课程学习水平
我们注意到当代不少学生思维活跃、热衷课外活动。于是依据学生兴趣爱好由学生自愿报名，然后授课教师考核评定，组建相关课程的兴趣小组（通常由该门课程学习优异的同学组成），其中组长一名，负责平时的互助提高活动。
一方面，课程兴趣小组在老师指导下定期讨论教师布置的思考题或者补充教材，这些内容是课本中理论内容的拓展升级，或者是利用课堂上的理论知识去动手解决一个实际问题，这类实际问题通常具有趣味性和可操作性。比如，在概率统计课程的教学中，让课程兴趣小组的同学在老师指导下讨论概率论起源中的“分赌本”问题，课堂上讲完“中心极限定理”的内容之后，要求兴趣小组解释“Galton板试验”中的小球的下落未知问题，并编程重新实现。课程兴趣小组开展的这些活动，使成员对课本知识得到巩固和提高，同时带有生活背景和趣味性的问题分析可以提高学生的学习兴趣，利用课程兴趣小组成员的辐射作用和所营造的氛围，带动全班同学对该门课程的学习兴趣和主观能动性的提高。
另一方面，课程兴趣小组协助教师答疑辅导该门课程的后M生，减少不及格率，帮助更多的同学顺利通过该门课程的考试。
（二）组建数学类的学生社团，营造良好学风
在课程兴趣小组的基础上，课程建设负责人特别是课程群建设负责人和学工处的老师一起组建、完善数学类的学生社团。比如：组建大学生数学协会，大学生数学建模协会，大学生统计协会，大学生科学计算协会等。每个社团都有指导老师，主体是学生，面向全校学生开放，通过学生主动申请入会。协会的组织机构由学生构成，定期开展活动：如协会招新，老会员对新会员的经验交流会，数学类课题探讨，数学知识竞赛，数学建模竞赛，统计建模竞赛和编程设计大赛等，开展丰富多彩的趣味数学知识竞赛，并对往届竞赛的优秀作品进行讲解等。
在开展活动的过程中，院系会根据数学类社团的需要提供相应的硬件和软件方面的帮助与指导。开展活动中，学生申请后，数学类专业在课余时间会面向数学类协会会员开放数学实验室，让学生动手使用数学软件，对实现问题进行数值分析和模拟，培养学生的动手能力。比如，让学生对收集的数据做统计分析，自己编程实现数学动画等。同时，指导老师也会定期和学生碰面，讨论问题，给予指导。比如，对定期开展的数学竞赛，数学建模竞赛（全国的、北美的）、全国统计建模竞赛等，指导老师会在赛前给予学生一些必要的竞赛辅导，每年暑期，指导老师会对参赛学生集中培训。数学系教师和数学类社团负责人定期举办校级数学类竞赛（由指导老师出题，阅卷，讲评，选拔），比如学校的数学知识竞赛、数学建模竞赛。
这样利用社团，在教师指导下，成员间开展互相帮助，通过“传、带、帮”形成良性互动，通过各种数学类竞赛，提高学生的动手实践能力和分析解决问题的能力。“第二课堂”的开辟，不仅巩固了学生学习的课本知识，增加了学生学习的主观能动性，基础薄弱的学生学习成绩得到了提高，优秀生也部分实现了自我价值，表达能力、交流能力和组织能力等综合素质也得到了提升，体现了“教书是为了育人”的理念。
三、开展大学生创新（Innovation）性训练。培养学生的创新能力
对于学有余力的学生，特别是数学类社团的负责人以及打算继续深造的学生，在“第二课堂”开展的基础上，参与导师的科研课题，在老师的指导下，进行大学生创新性训练。这些创新性项目是以学校、北京市或者国家的“大学生创新性训练项目”为平台来开展的。每个项目由5名学生组成，其中1人担任该项目的负责人，选派指导教师1名，项目的研究经费1万元左右，期限是1至2年。指导教师要求具有高级职称或者具有博士学位的优秀讲师。
借鉴兄弟院校的做法，我们的内容和思路是：先安排学生协助研究生开展科研工作，然后在导师指导下过渡到对某个具体问题开展探索性研究；在研究课题的选择上，教师根据学生的知识储备、学习能力和兴趣爱好，布置不同层次的科研问题。在研究训练过程中，要求学生参加研究生的课题讨论班、听取相关的课程讲座并参加相关的学术会议。实施过程中，为加强过程的管理与监督：要求创新项目训练组每月至少交2次活动记录（内容为讨论的问题与方法），1次指导记录（教师指导的内容），每个学期提交1份项目进展总结；导师指导学生写出符合规范的学术论文，最后通过项目答辩的形式来考核项目能否正常结题。
四、开展实习实训（Practice）。培养学生的实践动手能力
对于志在毕业后立即就业的学生，数学系为他们搭建与数学类相应的实习实训平台，提高他们的实践动手能力。数学系教师联系企事业的相关单位，建立合作联系，开拓数学类实习基地。先期组织学生接受实训教育：了解实习基地里相关项目中用到的数学类问题、需要的软件开发技术与编程语言，同时在校内的实践性课程教学中，也做好协调工作；然后根据学生对相关技能的掌握情况，结合实习基地的项目开展情况，组建若干实习小组，进行分层次的实习。每个实习小组配备两个导师，一个是校外的实习基地导师，一个是校内的导师，学生辅导员与班主任在学生实习基地与学校之间进行沟通协调工作。定期开展项目进展汇报加强督查，及时解决项目进行过程中遇到的问题，确保项目如期完成。实习工作也为后期的毕业设计和找工作打下基础。
五、毕业论文（Thesis，设计）环节――学生创新能力、实践能力的检验和提升
