时间：2022-08-21 14:18:29
1激振信号自相关特性
为了探讨危岩突发性破坏产生的激振信号在不同时刻的相互依赖关系，即激振波的周期性特征，可对激振信号进行自相关分析。可看出实验条件下危岩破坏激振信号自相关性具有如下特征:
(1)危岩破坏y方向激振信号的自相关系数幅值大于x方向激振信号的自相关系数，如与激振源第11#危岩块相邻的第12#危岩块中部的1#测点量测的y方向自相关系数约为100，而y方向自相关系数为49，约为y方向的0．5倍，而位于第13#危岩块的2#测点记录的y方向激振信号的自相关系是x方向激振信号自相关系数的5．6倍。激振信号自相关系数越大，表明危岩破坏产生的激振信号对时间的依赖性越明显。
(2)危岩块之间界面的完整性对激振信号自相关系数出现频率的影响是显著的，界面越完整，激振信号自相关系数变化频率越高，波形越密，如位于第12#危岩块的1#传感器和位于第13#危岩块的2#传感器记录的激振信号自相关系数频率明显大于位于第22#危岩块的3#传感器记录的激振信号自相关系数变化频率。
(3)危岩块之间界面的完整性对激振信号自相关系数持续时间的影响也比较显著，危岩块之间界面的完整性较差时激振信号衰减所需时间越短，如位于第12#危岩块的1#传感器和位于第13#危岩块的2#传感器记录的激振信号自相关系数持续时间均在20ms左右，而位于第22#危岩块的3#传感器记录的激振信号自相关系数约为15ms。
2激振信号统计特征
实验条件下测试的危岩破坏激振信号为激振加速度，给出了1#、2#和3#测点x方向(水平方向)和y方向(竖直方向)激振信号的均值、有效值和标准偏差统计数据，
(1)各测点x方向激振信号的均值、有效值及标准差均小于y方向的数值，表明危岩破坏瞬间产生的激振信号的强度在y方向表现得较为显著，其中激振信号均值的负号表征激振作用的方向竖直向下。
(2)距离激振源越近，激振信号强度越大，如第12#危岩块邻近激振源，位于第12#危岩块的1#测点的激振信号的有效值明显大于位于第13#危岩块中部的2#测点和位于第22#危岩块中部的3#测点的激振信号的有效值。
(3)2#和3#测点与激振源第11#危岩块之间的距离虽然相同，但是由于2#测点所在的第13#危岩块与1#测点所处的第12#危岩块之间的主控结构面存在非贯通段，而3#测点所在的第22#危岩块与1#测点所处的第12#危岩块之间属于较紧密结合的岩层界面，如2#测点y方向的有效值明显大于3#测点y方向的有效值，表明激振信号强度穿过非贯通段时耗散量要小于穿过岩层界面时的耗散量，换言之，危岩块之间的完整性越好，越利于激振信号的传递。
(4)每个测点y方向的标准差均大于同一测点x方向的标准差，测试点与激振源之间的距离及激振信号传递路径中危岩体之间的完整性对激振信号标准差有一定影响，测试点与激振源之间的距离较小时，激振信号标准差反而较大，激振信号传递路径中危岩体之间的完整性较差时，激振信号标准差反而偏小，这一现象似乎有悖常理，可能与危岩突发性破坏产生的噪声有关，尚需要做进一步分析论理。
二结论
激振效应是危岩破坏瞬间释放出的能量向四周传播表现出的动力学现象，可用激振加速度表征危岩破坏激振信号，劣化相邻危岩块的稳定性态。基于坠落式危岩室内模型试验，本文对激振信号的概率统计特征进行了分析，得到如下主要结论:
(1)激振信号具有一定自相关性，用自相关系数表征。自相关系数越大，表明激振信号对时间的依赖性越明显，且竖直方向激振信号的自相关系数大于水平方向激振信号的自相关系数，如3#测点记录的激振信号竖直方向自相关系数是水平方向自相关系数的5．6倍。
(2)危岩破坏瞬间，距离激振源越近，激振信号的均值、有效值和标准差数值越大，且竖直方向的量值大于水平方向的量值。
(3)实验条件下激振信号的概率密度呈现单峰型近似正态分布，表明危岩破坏所释放的能量具有点荷载特征，概率密度水平方向的峰值强度大于竖直方向的峰值强度，如3#测点水平方向峰值强度是竖直方向峰值强度的1．6倍。
一、教学内容中融入应用题目，从根本上体现数学建模的思想
“概率统计”是一门具有实践性与理论性的重要学科，在不断发展的过程中已经成为数学科目不可或缺的组成部分，并且对此起到重要的作用。在根据课程的相关特点中，利用现代科学进行审视与组织，从而使数学概率统计中融入新鲜元素，在教学内容上引入有趣的应用题目，并且要对科学方法以及相关技术、概率统计知识进行联系。学生在运用“概率统计”知识的基础上们能够建立数学模式，对“概率统计”的知识也会产生兴趣爱好。除此之外，还能促进学生学习习惯的改变，变被动为主动，从根本上提高学习效率。将数学建模的思想积极融入到数学概率统计之中，能够在不打破传统知识的同时，应用案例进行解决。通常情况下，学习通过对案例的学习，能够亲自体验在使用概率统计知识进行数学建模的整个过程，从而加深对概率统计知识的认知与理解，促进学生的学习兴趣与学习习惯。从另一个角度而言，学生在努力学习数学概率知识的同时，能够真正做到“学以致用”，由于数学概率统计是一门重要且复杂的课程，在不影响到教学大纲的情况下利用多种手段进行教学，可以增强学生数学建模的基本能力，从根本上体现数学建模的思想。
二、教学方法得以改进，促进开放式学习方式的形成
（一）改变传统教学模式，探索新型教育方式通过实践证明，传统的教学模式与方式无法适应社会的需要，不能满足现代化的教学要求，因此无法在传统教育模式中取得满意的教学效果。通过将数学建模融入到数学概率统计之中，可以在传统的教学模式中融入新鲜元素，并且结合相关案例，采用启发式教学模式进行教学，实现由浅入深、由难到易，使学生掌握数学概率统计的基本概念以及相关方法，从而对数学学习产生兴趣，变被动学习为主动学习，从根本上加深学生对数学概率统计知识与建模思想的认识与理解。
（二）改变传统学习方式，建立开放型学习形式在数学概率统计的教学内容上，认可教师不可以按照传统的教学模式作为基本模式，不能按照教科书进行照本宣科。众所周知，数学建模是没有固定模式的，在进行数学建模时，要积极利用各种方式、各种技巧，因此，教师在对学生传授相关知识的同时，要积极引导学生如何学习，如何正确的使用建模技巧，并且要让学生对问题发生的背景以及过程进行探索，从根本上提高学生的自主创新能力。除此之外，在对习题进行处理时，学生也不能局限于比较充分的问题上，要不断引用条件不充分的问题进行研究，并且要自己动手对材料、信息，对数据进行分析，建模，并且还要对较为抽象的问题进行具体化，从而增强自身对学习的兴趣与能力。此外，教师要不断开展讨论课，让学生积极发表自己的建议，对问题的见解进行回答，加强与同学之间的交流与学习，从而使学生在开放型学习环境中不断成长。
三、改善教材中的理论学习，加强实践学习
在学生的实践活动之中，为了能够使学生对知识有所了解，那么教材僬侥设计有关学生训练的习题。一般而言，数学概率统计中的教材在教学内容的处理上过于理论化，对习题的次序与搭配却不符合学生的基本特点，甚至有部分教材在设计的习题中难度过高，从而导致学生在学习中遇到困难，对数学概率统计与数学建模失去兴趣。从实际角度而言，数学概率统计作为数学教材，习题是非常重要的，大量的习题可以锻炼学习的逻辑性与思维型，因此，在对数学教材进行编写时要按照由浅入深的基本原则，对练习题进行分门别类的编写，从而满足不同层次与不同对象的基本需求。在现有的数学概率统计习题之中，还需增加比较有趣、与生活有关的系统，并且该类习题要对数学建模的思想进行体现。与此同时，在教材中还应该添加应用性强的概率案件与统计案件，比如像数据的统计、数据的拟合等，让学生能够学会数学建模，在丰富学生课余知识的同时，也在一定程度上提高了学生的应用能力。
四、结语
数学概率统计作为一门实用性较强的学科，在数理统计的题目中，很多学生为了获取良好的成绩，从而对内容死记硬背，这种情况会导致学生的学习兴趣得到下降，无法从根本上促进学生的创新能力与应用能力。与此同时，在数学概率统计中融入数学建模思想，使数学概率的学习具备实践性与理论性。除此之外，在数学概率理论中融入建模思想与建模案例，在一定程度上促进概率统计课程的创新性改革，从根本上促进其发展。
作者：吴玉杰单位：宝鸡文理学院
1实验课教学目标
熟练掌握几种常用的离散型、连续型随机变量的函数命令；熟练掌握常用的描述样本数据特征的函数命令（如最值、均值、中位数（中值）、方差、标准差、几何平均值、调和平均值、协方差、相关系数等）；掌握常用的MATLAB统计作图方法（如直方图、饼图等）；能用MATLAB以上相关命令解决简单的数据处理问题；熟练掌握常用的参数估计和假设检验的相关的函数命令；能用参数估计和假设检验等相关命令解决简单的实际问题。
2实验课内容
以51学时的理工科概率论与数理统计课程为例，其中实验课10学时。
2.1蒲丰投针问题（2学时）。平面上画有间隔为d的等距平行线，向平面任意投掷一枚长为l的针，求针与平行线相交的概率。设x是一个随机变量，它服从区间上的均匀分布，同理，φ是一个随机变量，它服从区间上的均匀分布。要求学生完成以下问题，并通过MATLAB编程解决。a.进行n次抽样，得到样本值，统计出满足不等式的次数,从而计算出p的估计值。b.任意调整n的取值，会发现什么规律？c.参数l,d的不同选择，会导致什么结果？设计意图：希望学生能够掌握各种随机数产生的方法，了解随机模拟的方法原理，理解如何用统计模拟的方法近似计算值。
2.2各种分布的密度函数与分布函数（4学时）。要求学生完成以下问题，并通过MATLAB编程解决。a.在常见随机变量分布中选择3种计算它们的期望和方差（参数自己设定）。b.某人向空中抛硬币100次，落下为正面的概率为0.5。记正面向上的次数为x，①计算和的概率。②给出随机数x的概率累积分布图像和概率密度图像。c.比较自由度是10的t分布和标准正态分布的图像（要求写出程序并作图）。设计意图：让学生通过图形直观理解随机变量及其概率分布的特点；通过观察和分析实验结果加深理解数字特征与分布的统计意义；学会用MATLAB求密度函数值、分布函数值、随机变量分布的上下侧分位数；能够用概率分布函数求各种分布中不同事件的概率。
2.3抽样分布、参数估计及假设检验（4学时）要求学生完成以下问题，并通过MATLAB编程解决。a.给出100名学生的身高和体重（单位：厘米/千克），①求出以下统计量：样本数，平均值，中位数，截尾平均数，样本标准差，最大值，最小值。②求出频率与频数分布；③作出以上数据的频率直方图。b.根据这些数据对学生的平均身高和体重作出估计，并给出估计的误差范围；c.该地区学生10年前作过普查，学生的平均身高为167.5cm，平均体重为60.2kg，试根据这次抽查的数据，对学生的平均身高和体重有无明显变化作出结论。设计意图：使学生能利用MATLAB求来自某个总体的一个样本的数字特征，并能由样本作出直方图；掌握利用MATLAB求一个正态总体的均值、方差的置信区间的方法；掌握利用MATLAB作一个正态总体的均值、方差的假设检验的方法。
作者：武菊单位：内江师范学院数学与信息科学学院
关键词：水文统计；教学内容；教学体系
作者简介：宋松柏（1965-），男，陕西永寿人，西北农林科技大学水利与建筑工程学院，教授；康艳（1976-），女，黑龙江佳木斯人，西北农林科技大学水利与建筑工程学院，讲师。（陕西 杨凌 712100）
基金项目：本文系西北农林科技大学2011年度教学改革研究项目（项目编号：JY1102059、JY1102056）的研究成果。
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2012）05-0054-02
“水文统计”是应用概率论与数理统计原理研究和揭示水文现象统计规律的一门学科，是水利、交通和电力工程规划设计的核心基础理论。20世纪50年代，我国著名水文学家刘光文教授在河海大学（原华东水利学院）创建了我国第一个水文系，亲自开设了我国第一门结合水文专业特点的“应用数学”，主要介绍水文学中基本的统计理论和方法[1]，1980年更名为“水文统计”。半个多世纪以来，随着我国水利、交通和电力发展战略的调整和发展，丛树铮、朱元、宋德敦、丁晶、郭生练、金光炎、吴正平、黄振平、张海伦、刘权授、梁忠民、华家鹏、谢平和陈元芳等学者先后在水文统计领域进行了大量的研究，取得了重要的研究进展，形成了今天“水文统计”课程的理论体系[2-16]。以“水文统计”课程为核心，出现了若干相关的分支课程，如“统计试验方法及应用”、“风险分析与决策”、“随机水文学”和“水文水资源随机分析”等，所有这些推动了我国“水文统计”教学和科学研究的发展[2-16]。20世纪90年代以来，国外在水文统计出现了一些新的理论与方法，这些方法不同程度地引进了许多院校“水文统计”的教学。但是，这些方法仍分散于一些外文文献和研究专著。根据现行“水文统计”课程教学内容和水利、交通和电力工程专业培养方案，鉴于大多数学校在“水文统计”课程开设之前已经讲授过概率论，因此，有必要压缩现行“水文统计”教材中的一些概率论篇幅，突出概率论在水文中的应用，增加一些实用的理论方法和水文统计新的理论与方法，补充和修改现行课程的教学内容。
一、国外“水文统计”课程教学内容
国外“水文统计”教学主要选用的教材有《Statistical Methods in Hydrology》、美国地质调查局培训教材《Statistical Methods in Water Resources》和《Statistical Methods in Hydrology and Meteorology》等[17-19]。
《Statistical Methods in Hydrology》经过第二版修订后，被广泛地用于教学中，是一本很好的教材。主要介绍概率和概率分布的基本概念，随机变量的特性，一些离散型概率分布及其应用，正态分布，连续分布，频率分析，置信区间和假设检验，线性回归分析，多元线性回归分析，相关分析，多变量分析，数据生成，水文时间序列分析，随机水文模型，不确定性、风险可靠性分析的概率方法和地统计分析等[17]。《Statistical Methods in Water Resources》主要介绍数据总结，数据的图形分析，不确定性描述，假设检验，总体的独立性分析，配对检验，几个独立总体比较，相关分析，线性回归分析，回归的交替分析法，多元线性回归分析，趋势分析，检测下限数据分析方法，离散关系，离散响应回归和图形展示等[18]。《Statistical Methods In Hydrology and Meteorology》强调随机变量间的关系，主要介绍概率计算的基本概念，随机事件的相互依赖性，随机变量的概率分布，随机现象的统计估计，统计假设检验和随机变量的相互依赖性等[19]。
上述教材的特点是突出了概率论与数理统计在水文中的应用，除此之外，在教学上，还讲授随机模型，地统计分析，风险分析理论，统计模拟，贝叶斯分析，不确定性分析，水文分布，极值理论与洪水、干旱评估，人工智能，区域分析等。区域分析主要有洪水指数法，频率分布的区域特性和区域洪水水位的描述等内容。
二、国内“水文统计”课程教学内容
自刘光文教授开设“应用数学”课程讲授水文学中的概率与统计理论方法后，金光炎先后编写了《水文统计的原理与方法》、《水文统计计算》和《实用水文统计法》等，结合应用实例，从实用的角度出发，介绍了概率论和数理统计的基本知识和水文频率计算的一般方法。丛树铮（1980）、王俊德（1992）分别编写了《水文学的概率统计基础》和《水文统计》，形成了“水文统计”课程内容体系。金光炎结合多年在水文频率计算的研究成果，先后于1993、2002、2003、2010年出版了《水文水资源随机分析》、《工程数据统计分析》、《水文水资源分析研究》和《水文水资源计算务实》研究专著，除介绍概率论与数理统计原理外，系统地总结作者在常用水文频率线性选择、参数估计和误差分析中的研究成果。2003年，黄振平出版了《水文统计》教材，经过河海大学教学团队的建设与改革，“水文统计”课程于2007年被评为部级精品课程，也被许多高校选用为《水文统计》课程教材[1]。主要介绍事件与概率，随机变量及其分布，多元随机变量及其分布，数字特征与特殊函数，极限定理，抽样分布，估计理论，假设检验，相关分析，回归分析，误差分析和随机过程等。陈元芳（2000）出版了《统计试验方法及应用》，主要介绍水文随机变量、随机向量和随机过程的生成方法。张济世（2006）《统计水文学》汇集了利用数学原理解决水文问题的热点研究方法，扩展了传统统计学在水文统计中的应用，系统地介绍了灰色理论、模糊数学、神经网络、时频分析、小波分析、混沌和分形等新技术新方法在水文统计分析的应用，内容丰富，是拓展学生知识面的学习参考书。秦毅（2006）《水文水资源应用数理统计》强调多元分析在水文中的应用。丛树铮（2010）《水科学技术中的概率统计方法》系统地介绍了概率统计方法和及其在水文统计方面的研究成果。程根伟（2010）《水文风险分析的理论与方法》系统地介绍了水文风险分析原理，并附有实例计算过程。
综上所述，国内《水文统计》教材突出了概率论与数理统计的基本原理及其应用，形成了以河海大学“水文统计”课程为代表的教学内容，讲授事件与概率、随机变量及其分布、多元随机变量及其分布、数字特征与特征函数、极限定理、抽样分布、水文频率计算、假设检验、回归分析和误差分析等。而有些研究专著虽然包含了目前水文统计一些新的理论和方法，是学生学习课程时很好的教学参考书，但是难度较大，不便于讲授使用。
三、“水文统计”课程新的教学内容
根据水利、交通和电力行业的特点，结合国外水文统计教学与理论方法的最新发展，“水文统计”课程按以下原则设置教学内容：突出概率论与数理统计原理在水文中的应用；强调工程规划设计中的实用计算方法；吸收和反映国内外成熟的新理论与方法；内容力求系统、全面。根据上述原则，“水文统计”课程教学内容设置如下：
第1章：绪论。主要包括水文统计方法、应用与发展。第2章：水文事件概率与重现期计算。主要包括水文事件概率与条件概率计算；洪水与干旱特征变量提取；次重现期与年重现期。第3章：水文概率分布。主要包括正态分布类；指数分布类；Wakeby分布类；Pareto分布类；Logistic分布类和截取分布等。第4章：几种偏态分布的特性。主要包括偏态 Normal、t、Laplace、Logistic 分布、Uniform、Exponential Power、Bessel函数、Pearson Type II、Pearson Type Ⅶ、General t 分布等。第5章：常用的多维水文概率分布特性。主要包括二维 gamma分布；Gumbel 混合分布；Gumbel logistic分布；Nagao-Kadoya二维指数分布；多维正态、t 分布和对数正态分布。第6章：抽样分布。主要包括简单随机抽样；样本分布；抽样分布；几种统计量的分布；顺序统计量及其分布。第7章：估计理论。主要包括点估计；区间估计；估计量好坏的评选标准。第8章：假设检验。主要包括常用的参数检验和非参数假设检验。第9章：多元统计分析。主要包括一元线性与多元线性回归；非线性回归；逐步回归；线性递推回归；判别分析；聚类分析；主成分分析；对应分析；因子分析；典型相关分析。第10章：随机模型。主要包括随机过程的基本概念；自回归模型；滑动平均模型；自回归滑动平均模型；水文序列组成与模拟；非平稳随机模型及其应用；多变量随机模型及其应用。第11章：单变量水文序列频率计算。主要包括资料“三审”；水文序列频率分布的参数估计方法（矩法，极大似然法，概率权重矩法，线性矩法，最大熵原理法，交互熵法，贝叶斯法、Box-Cox 变换法，E-M算法，适线法，优化算法，核密度估计法；部分熵，部分交互熵，部分概率权重矩，部分线性矩法，LH矩法和LL矩法）；水文序列频率最优线型评定与拟合度检验；单变量序列的经验频率计算。第12章：特殊水文序列频率计算。主要包括含零值水文序列频率计算；加入特大值后洪水序列频率计算；非一致性水文序列频率计算；截取水文序列频率计算（包含超定量洪水频率计算）；梯级水库（电站）下游水文频率计算；区域洪水频率计算。第13章：多变量水文序列频率计算。主要包括copula函数的定义与特性；对称、非对称和Archimedean copulas；Meta-elliptical copulas；Plackette copula；Pair- copulas；混合copulas；经验copulas；变量相依性度量；copula函数参数估算和最优copulas函数评定；copulas模拟与拟合度检验；多变量序列经验频率计算；基于copula函数多变量联合概率分布计算。第14章：正交试验。主要包括正交试验方法；水平数不同的全因素试验；正交表的使用。第15章：风险分析。主要包括水文风险分析原理；减小风险的主要途径；水文风险分析举例。第16章：地统计分析。主要包括区域化变量；协方差函数；变异函数；克里格插值；应用实例。
四、结论
根据水利、交通和电力工程专业培养方案，回顾了我国“水文统计”课程教学体系的发展，分析了“水文统计”课程国内外代表性的教材、专著和教学内容，提出了相应的新的教学内容。与现有课程教学内容相比，压缩了概率论原理篇幅，增加了各类水文频率分布、水文频率计算新理论与方法、工程中几种特殊序列的频率计算、正交试验、风险分析、地统计分析等，其目的是增强学生毕业后从事水文分析与水利计算的工作能力，以期完善我国水利、交通和电力高等院校“水文统计”课程的教学体系。
参考文献：
[1]丛树铮.水文学的概率统计基础[M].北京:水利水电出版社,1980.
[2]王俊德.水文统计[M].北京:水利电力出版社,1992.
[3]黄振平.水文统计学[M].南京:河海大学出版社,2003.
[4]丛树铮.水科学技术中的概率统计方法[M].北京:科学出版社,2010.
[5]陈元芳.统计试验方法及应用[M].哈尔滨:黑龙江人民出版社,2000.
[6]秦毅,张德生.水文水资源应用数理统计[M].西安:陕西科学技术出版社,2006.
[7]金光炎.水文统计的原理与方法[M].北京:水利电力出版社,1958.
[8]金光炎.实用水文统计法[M].北京:水利电力出版社,1958.
[9]金光炎.水文统计计算[M].北京:水利电力出版社,1980.
[10]金光炎.水文水资源随机分析[M].北京:中国科学技术出版社,
1993.
[11]金光炎.工程数据统计分析[M].南京:东南大学出版社,2002.
[12]金光炎.水文水资源分析研究[M].南京:东南大学出版社,2003.
[13]金光炎.水文水资源计算务实[M].南京:东南大学出版社,2010.
[14]张济世,刘立昱,程中山,等.统计水文学[M].郑州:黄河水利出版社,2006.
[15]程根伟,黄振平.水文风险分析的理论与方法[M].北京:科学出版社,2010.
[16]Charles Thomas Haan.Statistical Methods in Hydrology(2 nd edition)[M].Iowa:Iowa State Press,2002.
[17]Helsel D.R.,Hirsch R.M.Statistical Methods in Water Resources[R].Techniques of Water-Resources Investigations of the United States Geological Survey,Book 4 Hydrologic Analysis and Interpretation,Chapter A3,2002.water.usgs.gov/pubs/twri/twri4a3/.
1概率论与数理统计课程教学改革的必要性与重要性
概率论教学要把直观和实际背景跟数学教育中的理论性，严谨性和逻辑性结合起来。传统的数学教育对于学生对理论知识的理解和灵活运用以及解决实际问题能力的培养有所忽视。对于培养各类人才的综合院校，概率论与数理统计课程教学的基本目标是把数学方法和应用有机地结合起来，不但为本专业其他课程的学习打好理论基础，还要为在实际工作中如何应用打好基础，概率论与数理统计教育不仅是知识教育，而且是一种分析能力的训练，一种实际应用能力的培养，概率论与数理统计的教学改革要从培养学生科学素质和创新能力出发。我们要打破传统的在课堂上讲授理论知识的模式，要注重培养学生发现问题，分析问题和解决问题的能力。要教会学生从不同的角度看待同一个问题，从而加深对问题本质的理解和体会。在具体的教学过程中要把概念和例子结合起来，还要总结不同概念之间的区别和联系。
2概率论与数理统计课程教学改革的模式与实践
教学内容和课程体系的改革是高等教育改革的核心，近年来我们在组织教学的过程中，从当今大学生应具备的基本科学素质来确定概率论与数理统计课程的教学模式，从教学理念、教学内容、教学过程和教学方法几方面进行了课程建设，特别地，要注意以下三点:
2．1与实际结合，激发学生对概率统计课程的兴趣
兴趣是最好的老师，概率论与数理统计从内容到方法与以往的数学课程都有本质的不同，因此其基本概念的引入就显得更为重要。为了激发学生的兴趣，在教学中，可结合教材插入一些概率论与数理统计发展史的内容或背景资料。如概率论的直观背景是充满机遇性的，其最初用到的数学工具也仅是排列组合，它提供了一个比较简单而非常典型(等可能性、有限性)的随机模型，即古典概型;在学习了中心极限定理后，可以给学生解释自然界各种现象的正态分布规律，有助于学生对基本概念和理论的理解，从而激发学生对概率论学习的兴趣。在概率统计中有不少是实际问题的抽象，在每章引入一至两个实际问题的概率模型，让学生了解问题实际背景，一方面易于学生理解，另一方面，更重要的是如何从实际问题抽象出概率概念模型，通过概率规律分析后再去解释自然界各种现象。要培养学生利用概率论与数理统计的知识和方法分析实际问题、解决实际问题，这也是概率统计课程教学质量和效果的重要体现。
2．2多媒体教学
多媒体教学使教学内容生动地呈现在学生的面前，使学生易于接受和理解，让学生在轻松活泼的气氛中获得丰富的知识。在概率论与数理统计的教学中，演示随机现象的统计规律，能有效地调动学生的学习积极性，增强学生的观察力和分析力。是学生在学习教材知识的同时，开阔知识视野，学习如何从数据出发，科学地建立模型，以概率统计知识进行推断，对现实生活中的问题作出恰当的解释，提高并培养学生的思维、应用能力，使理论和实践很好地结合起来。我们对蒲丰投针试验、二项分布的泊松逼近、正态逼近，做了动画演示，既直观又生动。在讲解概率分布的时候，软件绘制出来的图形准确地展示出了分布函数和密度函数的大部分性质，在学习统计方法时，繁杂的条件和公式编绘在电子表格里，随时准备调用，这样既为解题过程中提供了一些便捷，更让学生们看到了条理化知识的好处。多媒体课件的运用大大减少了教师书写板书的时间，使教师可以把更多的精力投入分析和讲解教学内容。总之，多媒体教学使教学内容更加形象和逼真，但教师不应该过多地依赖多媒体，有时在黑板上的演算也是必要的，特别是一些公式的推导过程。在黑板上有理有据地推导能加深学生对知识的理解和体会。
2．3与国际接轨
代号
专业
名称
4月18日（星期六）
4月19日（星期日）
课程 代号
上午 （9：00-11：30）
课程 代号
下午（14:30-17:00）
课程 代号
上午（9:00-11:30）
课程代号
下午（14:30-17:00）
000004 环境艺术设计（室内设计方向） 03708 中国近现代史纲要 03709 马克思主义基本原理概论 00321 中国文化概论 00015 英语（二） 06217 人机工程学 04490 室内设计原理 00353 现代科学技术概论（**加试） 06219 建筑工程管理与法规 06779 应用写作学（**加试） 08118 法律基础（**加试）
020104 财税 00051 管理系统中计算机应用 00054 管理学原理 00070 政府与事业单位会计 00015 英语（二） 00058 市场营销学 03709 马克思主义基本原理概论 00353 现代科学技术概论（**加试） 00053 对外经济管理概论 00067 财务管理学 04184 线性代数（经管类） 04183 概率论与数理统计（经管类）
03708 中国近现代史纲要 08118 法律基础（**加试）
06779 应用写作学（**加试）
020106 金融 00051 管理系统中计算机应用 00054 管理学原理 00077 金融市场学 00015 英语（二） 00058 市场营销学 00076 国际金融 00078 银行会计学 00053 对外经济管理概论 00067 财务管理学 03709 马克思主义基本原理概论 00353 现代科学技术概论（**加试）
00079 保险学原理 04184 线性代数（经管类） 04183 概率论与数理统计（经管类）
03708 中国近现代史纲要 08118 法律基础（**加试）
06779 应用写作学（**加试）
020110 国际贸易 00051 管理系统中计算机应用 00045 企业经济统计学 00055 企业会计学 00098 国际市场营销学 00097 外贸英语写作 00101 外经贸经营与管理 00096 外刊经贸知识选读 00099 涉外经济法 00100 国际运输与保险 03709 马克思主义基本原理概论 00102 世界市场行情
03708 中国近现代史纲要 04184 线性代数（经管类） 04183 概率论与数理统计（经管类）
05844 国际商务英语
020177 投资理财 00051 管理系统中计算机应用 03709 马克思主义基本原理概论 00077 金融市场学 00015 英语（二） 00067 财务管理学（**加试） 04184 线性代数（经管类） 00258 保险法（**加试） 00103 证券投资学（**加试） 03708 中国近现代史纲要 07250 投资学原理 04183 概率论与数理统计（经管类） 08019 理财学 04762 金融学概论
08591 金融营销
020202 工商企业管理 00051 管理系统中计算机应用 00054 管理学原理 00153 质量管理（一） 00015 英语（二） 00067 财务管理学 00149 国际贸易理论与实务 00154 企业管理咨询 00152 组织行为学 00151 企业经营战略 00150 金融理论与实务 00353 现代科学技术概论（**加试）
03708 中国近现代史纲要 03709 马克思主义基本原理概论 04183 概率论与数理统计（经管类）
06779 应用写作学（**加试） 04184 线性代数（经管类）
08118 法律基础（**加试）
020204 会计 00051 管理系统中计算机应用 00149 国际贸易理论与实务 00159 高级财务会计 00015 英语（二） 00058 市场营销学 00150 金融理论与实务 00160 审计学 00158 资产评估 00162 会计制度设计 03709 马克思主义基本原理概论 00353 现代科学技术概论（**加试） 00161 财务报表分析（一） 03708 中国近现代史纲要 04184 线性代数（经管类） 04183 概率论与数理统计（经管类）
06779 应用写作学（**加试） 08118 法律基础（**加试）
020210 旅游管理 00051 管理系统中计算机应用 00198 旅游企业投资与管理 00200 客源国概况 00053 对外经济管理概论 00058 市场营销学 03709 马克思主义基本原理概论 04183 概率论与数理统计（经管类） 00152 组织行为学 00067 财务管理学 04184 线性代数（经管类）
00199 中外民俗 03708 中国近现代史纲要
020213 企业财务
管理 00051 管理系统中计算机应用 00146 中国税制 00077 金融市场学 00015 英语（二） 00058 市场营销学 03709 马克思主义基本原理概论 00160 审计学 00158 资产评估 00157 管理会计（一） 04184 线性代数（经管类） 00353 现代科学技术概论（**加试）
00208 国际财务管理 08118 法律基础（**加试） 04183 概率论与数理统计（经管类）
03708 中国近现代史纲要
06779 应用写作学（**加试）
020222 物业管理 03708 中国近现代史纲要 00054 管理学原理 00353 现代科学技术概论（**加试） 00015 英语（二） 05831 房地产财务管理 00150 金融理论与实务 08264 房地产市场与营销 00043 经济法概论（财经类） 06779 应用写作学（**加试） 03709 马克思主义基本原理概论
06400 物业服务经济概论
08118 法律基础（**加试）
06404 物业管理国际质量标准 030106 法律 00230 合同法 00227 公司法 00167 劳动法 00015 英语（二） 00249 国际私法 00246 国际经济法概论 00258 保险法 00226 知识产权法 03708 中国近现代史纲要 00262 法律文书写作 00353 现代科学技术概论（**加试） 00228 环境与资源保护法学 05678 金融法 03709 马克思主义基本原理概论 05680 婚姻家庭法 00233 税法 06779 应用写作学（**加试） 08118 法律基础（**加试）
030107 经济法学 00231 市场竞争法概论 00257 票据法 00258 保险法 00015 英语（二） 00249 国际私法 03349 政府经济管理概论 00353 现代科学技术概论（**加试） 00169 房地产法 03708 中国近现代史纲要 03709 马克思主义基本原理概论
00228 环境与资源保护法学 05678 金融法 08118 法律基础（**加试）
06917 仲裁法 06779 应用写作学（**加试） 19271 外商投资企业法
19270 商法概论 030302 行政管理学 00318 公共政策 00315 当代中国政治制度 00316 西方政治制度 00015 英语（二） 00320 领导科学 00319 行政组织理论 00321 中国文化概论 00034 社会学概论 03708 中国近现代史纲要 03709 马克思主义基本原理概论 00353 现代科学技术概论（**加试） 00322 中国行政史 06779 应用写作学（**加试） 08118 法律基础（**加试） 01848 公务员制度
00261 行政法学（替代原00923行政法与行政诉讼法）
040102 学前教育 00398 学前教育原理 00883 学前特殊儿童教育 00353 现代科学技术概论（**加试） 00015 英语（二） 00401 学前比较教育 03709 马克思主义基本原理概论 00402 学前教育史 00467 课程与教学论 03708 中国近现代史纲要 08118 法律基础（**加试） 00882 学前教育心理学
06779 应用写作学（**加试）
040108 教育学 00452 教育统计与测量 00465 心理卫生与心理辅导 00353 现代科学技术概论（**加试） 00015 英语（二） 00464 中外教育简史 00469 教育学原理 00449 教育管理原理 00453 教育法学 03708 中国近现代史纲要 03709 马克思主义基本原理概论 00466 发展与教育心理学 00456 教育科学研究方法（二） 06779 应用写作学（**加试） 08118 法律基础（**加试） 00468 德育原理 00467 课程与教学论
00472 比较教育
040120 基础教育（中文方向） 00464 中外教育简史 03709 马克思主义基本原理概论 00353 现代科学技术概论（**加试） 00015 英语（二） 03708 中国近现代史纲要 05683 素质教育理论与实践 04578 中国小说史 00456 教育科学研究方法（二） 04577 中国通史 08118 法律基础（**加试）
00541 语言学概论 06779 应用写作学（**加试）
04579 中学语文教学法 040202 思想政治教育 00478 中国特色社会主义理论与实践 00479 当代资本主义 00321 中国文化概论 00015 英语（二） 03708 中国近现代史纲要 03709 马克思主义基本原理概论 00353 现代科学技术概论（**加试） 00034 社会学概论 06779 应用写作学（**加试） 08118 法律基础（**加试） 00481 现代科学技术与当代社会 00312 政治学概论 040302 体育教育 00498 体育统计学 00465 心理卫生与心理辅导 00353 现代科学技术概论（**加试） 00015 英语（二） 03708 中国近现代史纲要 00497 运动训练学
00453 教育法学 06779 应用写作学（**加试） 03709 马克思主义基本原理概论
00456 教育科学研究方法（二）
08118 法律基础（**加试）
00499 体育游戏 050104 秘书学 00320 领导科学 00261 行政法学 00321 中国文化概论 00015 英语（二） 00523 中国秘书史 00524 文书学 00353 现代科学技术概论（**加试） 00312 政治学概论 03708 中国近现代史纲要 03709 马克思主义基本原理概论 00527 中外秘书比较 00511 档案管理学 06779 应用写作学（**加试） 08118 法律基础（**加试）
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00539 中国古代文学史（二）
050113 汉语言文学教育 00037 美学 00465 心理卫生与心理辅导 00353 现代科学技术概论（**加试） 00015 英语（二） 00540 外国文学史 03709 马克思主义基本原理概论 00538 中国古代文学史（一） 00453 教育法学 03708 中国近现代史纲要 08118 法律基础（**加试） 00539 中国古代文学史（二） 00456 教育科学研究方法（二） 06779 应用写作学（**加试）
00537 中国现代文学史
00541 语言学概论
04579 中学语文教学法 050201 英语 00087 英语翻译 00830 现代语言学 00832 英语词汇学 00603 英语写作 00600 高级英语 00831 英语语法
00604 英美文学选读 03708 中国近现代史纲要 00840 第二外语（日语）（选考）
00841 第二外语（法语）（选考）
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03709 马克思主义基本原理概论
050206 英语教育 00087 英语翻译 00465 心理卫生与心理辅导 00832 英语词汇学 00453 教育法学 00600 高级英语 00831 英语语法 00838 语言与文化 00456 教育科学研究方法（二） 03708 中国近现代史纲要 03709 马克思主义基本原理概论
00603 英语写作
00604 英美文学选读 050302 广告学 00037 美学 00107 现代管理学 00321 中国文化概论（选考） 00015 英语（二） 00642 传播学概论 00530 中国现代文学作品选（选考） 00353 现代科学技术概论（**加试） 00034 社会学概论 00662 新闻事业管理（选考） 03709 马克思主义基本原理概论 18001 CI原理与实务（选考） 00040 法学概论（选考） 03708 中国近现代史纲要 08118 法律基础（**加试） 18002 广告经营管理学（选考） 00244 经济法概论（选考） 06779 应用写作学（**加试）
050305 新闻学 00529 文学概论（一） 00659 新闻摄影 00182 公共关系学 00015 英语（二） 00642 传播学概论 00661 中外新闻作品研究 00353 现代科学技术概论（**加试） 00658 新闻评论写作 00662 新闻事业管理 03709 马克思主义基本原理概论
00660 外国新闻事业史 03708 中国近现代史纲要 08118 法律基础（**加试）
06779 应用写作学（**加试）
050412 环境艺术设计 03708 中国近现代史纲要 03709 马克思主义基本原理概论 00321 中国文化概论 00015 英语（二） 06217 人机工程学 08118 法律基础（**加试） 00353 现代科学技术概论（**加试） 06219 建筑工程管理与法规 06779 应用写作学（**加试）
070102 数学教育 02009 抽象代数 00465 心理卫生与心理辅导 00353 现代科学技术概论（**加试） 00015 英语（二） 03708 中国近现代史纲要 03709 马克思主义基本原理概论 02010 概率论与数理统计（一） 00453 教育法学 06779 应用写作学（**加试） 08118 法律基础（**加试）
00456 教育科学研究方法（二） 080307 机电一体化工程 02194 工程经济 00420 物理（工） 00353 现代科学技术概论（**加试） 00015 英语（二） 02199 复变函数与积分变换 02240 机械工程控制基础 02197 概率论与数理统计（二） 02238 模拟、数字及电力电子技术 02245 机电一体化系统设计 02243 计算机软件基础（一） 02200 现代设计方法 02241 工业用微型计算机 03708 中国近现代史纲要 03709 马克思主义基本原理概论 02202 传感器与检测技术
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080702 计算机及应用 02324 离散数学 02326 操作系统 00353 现代科学技术概论（**加试） 00015 英语（二） 02331 数据结构 03709 马克思主义基本原理概论 02197 概率论与数理统计（二） 00023 高等数学（工本） 03708 中国近现代史纲要 04735 数据库系统原理 02325 计算机系统结构 02333 软件工程 04747 Java语言程序设计（一） 08118 法律基础（**加试） 04737 C++程序设计 04741 计算机网络原理 06779 应用写作学（**加试）
080705 电子工程 02194 工程经济 00420 物理（工） 00353 现代科学技术概论（**加试） 00015 英语（二） 02199 复变函数与积分变换 03709 马克思主义基本原理概论 02197 概率论与数理统计（二） 00023 高等数学（工本） 02365 计算机软件基础（二） 08118 法律基础（**加试） 02354 信号与系统 19280 智能仪器原理及应用 03708 中国近现代史纲要
02356 数字信号处理
06779 应用写作学（**加试）
080707 通信工程 02194 工程经济 00420 物理（工） 00353 现代科学技术概论（**加试） 00015 英语（二） 02199 复变函数与积分变换 02373 计算机通信网 02197 概率论与数理统计（二） 00023 高等数学（工本） 02363 通信原理 03709 马克思主义基本原理概论 02356 数字信号处理 02364 数据通信原理 02365 计算机软件基础（二） 08118 法律基础（**加试） 19128 分组交换工程
03708 中国近现代史纲要
06779 应用写作学（**加试）
080709 计算机网络 02331 数据结构 03709 马克思主义基本原理概论 00353 现代科学技术概论（**加试） 00015 英语（二） 02335 网络操作系统 04735 数据库系统原理 02379 计算机网络管理 00023 高等数学（工本） 03708 中国近现代史纲要 04749 网络工程 04751 计算机网络安全 03142 互联网及其应用 04747 Java语言程序设计（一） 08118 法律基础（**加试）
04741 计算机网络原理 06779 应用写作学（**加试）
04742 通信概论 080719 计算机软件 02324 离散数学 03709 马克思主义基本原理概论 00353 现代科学技术概论（**加试） 00015 英语（二） 03708 中国近现代史纲要 08118 法律基础（**加试） 02197 概率论与数理统计（二） 07311 多媒体技术 06779 应用写作学（**加试） 18016 软件开发方法 04737 C++程序设计 07844 人工智能导论 08674 计算机网络基础
080806 建筑工程 02439 结构力学（二） 00420 物理（工） 00353 现代科学技术概论（**加试） 00015 英语（二） 02440 混凝土结构设计 02198 线性代数 02197 概率论与数理统计（二） 02442 钢结构 03708 中国近现代史纲要 03347 流体力学 02275 计算机基础与程序设计 02446 建筑设备 06779 应用写作学（**加试） 03709 马克思主义基本原理概论 02404 工程地质及土力学 02447 建筑经济与企业管理
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080825 土木工程 02439 结构力学（二） 00420 物理（工） 00353 现代科学技术概论（**加试） 00015 英语（二） 03708 中国近现代史纲要 02198 线性代数 02197 概率论与数理统计（二） 02442 钢结构 06779 应用写作学（**加试） 03347 流体力学 02275 计算机基础与程序设计
03709 马克思主义基本原理概论 02404 工程地质及土力学
08118 法律基础（**加试） 02448 建筑结构试验
080902 水利水电建筑工程 02439 结构力学（二） 00420 物理（工） 00353 现代科学技术概论（**加试） 00015 英语（二） 03708 中国近现代史纲要 02198 线性代数 02197 概率论与数理统计（二） 02459 水利工程经济与经营管理 06779 应用写作学（**加试） 03709 马克思主义基本原理概论 02275 计算机基础与程序设计
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082208 计算机信息管理 00910 网络经济与企业管理 03709 马克思主义基本原理概论 00353 现代科学技术概论（**加试） 00015 英语（二） 02142 数据结构导论 04735 数据库系统原理 02628 管理经济学 02323 操作系统概论 02375 运筹学基础 08118 法律基础（**加试） 03173 软件开发工具 04741 计算机网络原理 02378 信息资源管理
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06779 应用写作学（**加试）
090102 农学 02539 化学基础（**加试） 00018 计算机应用基础 02677 田间试验与统计方法 00015 英语（二） 02672 作物育种学 02666 普通遗传学（**加试）
02680 农产品加工 03708 中国近现代史纲要 02678 农业推广学
【关键词】课程教学 概率论与数理统计 数学实验
【中图分类号】O21 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）07-0140-01
一、引言
概率论与数理统计是高等院校理工科重要的数学基础课程之一。该课程所涉及的随机数学的内容和方法，对大学生数学素质和解决问题能力的培养有着极其重要的意义。课程内容主要包含[1]：随机事件及其概率，随机变量及其分布，随机变量的数字特征，数理统计的基本知识，参数估计，假设检验，方差分析与回归分析等。
数理统计是以概率论为基础，根据实验或观测到的数据来研究随机现象，对随机现象的性质和统计规律做出合理的估计和推断的一个数学分支。MATLAB软件可以进行矩阵运算（矩阵分解、范数、矩阵函数等）[2]、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB统计工具箱[3]中有求解参数估计、假设检验和多元线性回归等统计推断问题的命令，对学习这些内容和解决相关实际问题具有很大的帮助。
二、“概率论与数理统计”课程教学中存在的主要问题
目前， 重理论、轻实践是许多高等院校概率论与数理统计课程教学的主要特点。这一教学理念， 有其固有的优势。该教学模式偏重基本的概念和理论， 系统性强， 有利于学生全面了解概率论与数理统计的结构框架。 但在实际教学中，这种教学方法存在一些弊端[4，5]。
（1）学生的学习兴趣不浓
在实际教学中概率论与数理统计课程开设在第三学期，其中数学公式较多而复杂，教学过程中我们发现，灌输式教学容易使学生对学习产生抵触情绪，不利于学生充分的发挥主观能动性，学生的学习比较被动。
（2）基础知识薄弱
在课程讲解，尤其是在多维随机变量及其分布内容的讲解中，我们发现学生对高等数学中的积分上限函数以及重积分的计算方法掌握的不好，导致连续型随机变量的分布的概率密度和边缘概率密度计算错误。
（3）理论联系实际不够
由于概率论与数理统计课程安排的课时比较少，一般着重讲述课本前面的概率论部分的内容，对于数理统计部分的内容讲得相对较快，涉及到的内容也不是很深入，导致整门课程讲完后，学生对于数理统计没有完全建立起完整的统计思想。对于实际问题中得到的统计数据，不知道如何处理，与课本上的知识联系不起来。
三、合理使用数学软件促进课程教学
在实际应用中的概率统计问题，往往涉及大量甚至是海量的数据，单纯依靠手算远远不能满足实际问题的需要，迫切需要将概率论与数理统计与MATLAB、 SAS、SPSS等软件包相结合，即在概率统计的教学中引入数学实验。此外，针对上述教学中存在的主要问题，也需要进行教学改革。
（1）理论联系实际， 激发学生学习兴趣
在教学过程中， 教师可以根据学生的专业和兴趣， 提出相关实例， 通过引用大量与经济、医药、化工、电子等各方面相关的实例，利用启发式教学引导学生用概率论与数理统计的知识去解决这些问题， 让学生主动地去运用知识。在教学中只要让学生明白掌握这些知识可以用来解决哪些生活实际问题，那么就可以提高他们学习的兴趣。因此，在教学过程中有必要突出一些知识点的实际应用背景。
（2）有针对性的巩固相关基础知识
在讲解多维随机变量及其分布的内容之前，布置复习高等数学课本中关于积分上限函数、反常积分以及重积分计算的内容和方法。在课堂上首先举重积分的算例，复习重积分转化为二次积分，并通过变量替换计算结果，然后再讲授多维随机变量及其分布的理论内容。这样，在学生掌握了概率论与数理统计的思想后，能够通过公式准确的计算出相应的结果。在这部分内容讲解中，可以简单介绍MATLAB软件中计算积分的相关命令，比如：int为符号积分，quad为变步长数值积分，quad8为高精度数值积分等等，这样方便学生以后有效解决实际问题。
（3）合理安排数学实验课程中的相关内容
在讲授概率论与数理统计课程内容的同时开设数学实验课，引导学生应用数学软件解决实际问题。在讲授了样本均值、中位数、方差、协方差、相关系数等基本的统计量的理论内容之后，要求学生必须掌握MATLAB软件中相关的命令，并给学生介绍统计分析工具箱stats中的丰富的统计分析函数命令，包括：随机数的产生、概率分布、参数估计、假设检验、线性和非线性模型、试验设计等。
对上述“学生的身高、体重与体育成绩问题”，我们可以在MATLAB软件中使用了 hist命令画直方图，可以看出学生数据基本可认为服从正态分布；使用 mean 命令计算身高、体重、成绩的均值；用 std 命令计算标准差；用 normfit 命令可以求得身高估计值，置信区间，体重估计值，体重95%置信区间；用 corrcoef 命令计算相关系数；最后用 regress 命令建立线性回归模型。
在上机实验课最后阶段教师还可以引进更复杂的生活实际应用例子，提供生活实际数据让学生通过MATLAB软件中统计工具箱对数据进行处理。通过实验可以加深学生对基础理论的理解，提高对概率论与数理统计课程学习的兴趣以及分析问题、解决问题的能力。
四、结束语
随着现代科学技术的发展，概率论与数理统计这一数学分支应用越来越广泛， 学好该课程有助于培养学生的逻辑思维能力、数据的分析与处理能力。使用数学实验配合课程讲授必将激发学生解决实际问题的兴趣， 进一步提高学生解决实际问题的能力。
参考文献：
[1]李延忠，孙艳，成丽波，施三支，马文联，概率论与数理统计[M]，北京：高等教育出版社，2011。
[2]李延忠，姜志侠，孟品超，矩阵论[M].长春：吉林出版集团有限责任公司，2011。
[3]胡良剑，丁晓东，孙晓君，数学实验：使用MATLAB[M]，上海：上海科学技术出版社，2001。
Abstract： This paper discusses some issues in the teaching of probability and statistics under the new norm from two aspects. From the perspective of teaching content， it discusses how to optimize the teaching content to suit the needs of the times； from the perspective of teaching methods， it puts forward some improvement measures for improving the quality of classroom teaching of probability and statistics.
关键词：概率统计；教学内容；传统教学；现代教学；教学质量
Key words： probability and statistics；teaching content；traditional teaching；modern teaching；teaching quality
中图分类号：G642.4 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）25-0254-02
1 概率统计公共基础课教学现状
面对新常态下的强化高等教育和全面提升人力资本素质的需求[1]，大学数学教育需要为各类高层次的专业人才培养提供更加坚实的理论基础和技术支持，增强其用数学思维分析问题的意识，提高其用数学理论解决实际问题的能力[2，3]。
近年来，随着信息化、现代化的脚步，国内高校纷纷在概率统计公共课教学中更新观念，改革教学模式，积累了许多宝贵经验。但是，在教学实践中依然存在许多问题和挑战[4]。
1.1 概率统计教学内容中存在的问题
目前，概率统计教学内容中依然以数学理论为主，强调问题分析和计算能力的培养，内容设计时忽视了高中数学中的概率基本知识与大学概率统计课程内容之间的衔接，概率统计课程体系中采用一本教材教遍所有专业的本科生，忽视了各个专业本身的特点和对概率统计课程内容需求的差异，教学内容重视理论知识传授，忽视了知识背后的故事，做不到知其所以然，造成对本质的理解不深入。
1.2 概率统计教学方法存在的不足
在概率统计课程教学过程中，虽然已经开始重视使用信息化技术和多媒体工具，但是依然以直接使用网上已有课件，缺乏深度加工和结合自身特点设计和完善教学课件，教学理论中强调师生之间的互动，但是真正的教学实践中互动往往被忽视，如何合理使用信息化技术、授课与互动相结合，完善概率统计教学实践体系，依然是一个重要问题。
2 优化概率统计教学内容
2.1 内容设计中体现数学素养的培养与提升
随着中学数学教学的改革不断更新，中学数学教学内容已经发生了很大变化，以前的高中数学只有代数和几何两部分知识，而如今除了这两部分传统知识还包括了原本属于大学数学的微积分一部分知识（极限与导数）和概率统计的基本知识。
从具体内容角度来说，高中的概率统计内容和大学的相应内容本质上没有太大差异，但是这并不意味着二者没有差异性，高中讲授的很多概率统计知识可以看做大学中的知识的简易版本，中学教学很大程度上重视了学生使用原理和方法来解题的能力，而往往容易忽视对原理和方法的深入探究，也容易忽视对于学生分析和解答概率统计问题的良好习惯的培养，例如，在讲授概率论基本概念这一章，利用全概率公式和贝叶斯公式分析解答实际问题时，很多大学生在课后的练习作业和课程考试中还停留在中学生时养成的习惯解题模式。
学生在高中养成的做题习惯和大学中培养的数学素养和数学习惯具有一定差距，这就要求大学概率统计教学引导学生在更高的数学平台上学习概率统计知识，培养良好的数学素养和数学习惯。
2.2 教学内容与学科专业特点紧密结合
大学的概率统计虽然是一门公共基础课程，但是对于理工类的学生和经管类的学生的要求又有所不同，对于授课老师而言，除了要讲好基本原理，基本方法，让学生养成良好的素养，还应该努力结合所教授班级专业的特点和知识需求，为学生进一步学习其专业知识打下良好的基础。例如，对于机械专业的学生，在学了概率统计课程之后还有一些后续的专业课程与其紧密联系，比如可靠性理论， 在给机械专业的学生讲授概率统计知识时，涉及到可靠性方面的内容，就需要授课老师仔细讲解，为其后续学习打下坚实的基础，而作为经管类的学生，学习概率统计知识之后，会在很多课程中遇到正态分布的应用和一些数理统计中的方法，这就要求老师在教学中注意研究如何将公共课程教学与专业特点紧密结合，引导学生有重点地学习相关知识，为进一步学习专业课程打下良好的基础。
2.3 重视教学内容与实践相结合
概率统计是和实践紧密联系的，这一特点从它的产生到发展处处可见，在现代社会，概率统计几乎遍及各个领域，自然科学、社会科学、工程技术和军事技术等，从教学角度来说，要重视理论与实践的结合，具体说来，就是掌握基本原理的同时，也要学会应用统计方法合理建立数学模型，使用正确的方法和工具解决实际问题。
对于实践教学，还要引导学生使用相关统计软件，提高动手操作能力，计算机技术的进步给我们处理很多数据提供了便捷的工具，现代社会衡量人才的一个重要标准就是使用计算机的能力。目前流行的统计软件很多，有SAS、SPSS、R、Excel等，作为公共基础课的概率统计，可以在教学过程中穿插介绍Excel的统计功能，如果条件允许，可以再适当介绍其他软件，在讲授随机变量、参数估计、假设检验、线性回归等内容时，结合Excel中的统计函数功能讲解，可以很好地提高学生学习的课堂效率，也可以适当安排或者布置学生课后上机操作。
3 改进课程教学方法
教和学是相辅相成的，教师的教学方法对课堂教学质量也有很大的影响，合适的教学方法可以促进学生更加积极主动地学习，使教学质量得到保证，目前来说常用的教学方法有传统教学和现代化教学等。
3.1 合理运用媒体工具，构建现代化教学体系
传统教学是以教师在讲台前讲授和黑板板书为主要形式，这种形式的教学弊端突出，讲授内容有限，难以突破时间和空间限制，而教师讲学生听的模式使得课堂教学枯燥，缺乏师生互动，忽略了学生的主体地位，影响了学生的创造能力培养，不利于学生综合素质的提高。
现代化教学是根据现代化教学环境中信息的传递方式和学生对知识信息加工的心理过程，充分利用现代教育技术手段的支持，调动尽可能多的教学媒体、信息资源，构建一个良好的学习环境，在教师的组织和指导下，充分发挥学生的主动性、积极性、创造性，使学生能够真正成为知识信息的主动建构者，达到良好的教学效果，在这种模式下，教师成为课堂教学的组织者、指导者，学生建构意义的帮助者、促进者，而不是知识的灌输者和课堂的主宰。
考虑到概率统计的课程特点，可以将传统教学和现代化教学方法结合，提高课堂教学质量，传统教学方法主要应用于概率统计的定理、推论和其他结论的证明推导，常规习题的解答等，这种演示，有利于学生对定理结论和习题解答的理解，并且有利于学生模仿老师的解答步骤，既发挥教师的主导作用，又可以培养学生解答问题的基本功，现代化教学方法可以应用于概念解释、图表展示、实际问题演示等含有较大信息量的项目，以课件为媒介，结合概率统计课程特点与授课班级的个性化需求，构建合理的现代化教学方法，这种方法，超越空间和时间的限制，有利于学生通过多种感官接受信息，大大提高课堂教学的效率。
3.2 互动式教学，培养学生问题挖掘和主动学习能力
互动式教学模式，强调课堂教学中的师生互动和交流，注重交往与沟通，以动态发展的目光来认识教学过程，实现教与学深度统一与融合互通，这个过程中，教师授课与学生实时反馈，构成了动态可调节的教学方式，教师与学生之间、学生之间、学生与教学媒介之间的频繁互动，和谐共进，优化教学质量。
概率统计课程既包含数学理论，也包括实际应用，经验丰富的授课教师，对概率统计理论与应用理解深刻，在课堂教学中可以深入浅出灌输基本思想和传授基本方法，而通过互动式教学，鼓励学生实时反馈，形成研究型课堂氛围，可以极大提升学生学习的主动性，有利于学生发现问题和探索问题，实现对学生的数学思维能力和科学素养培养，例如，讲授概率统计基本概念时，可以引导学生主动挖掘生活中的典型案例，并且鼓励学生主动分析案例与抽象概念之间的内在联系，活跃的课堂氛围，互动的教学方式，将极大提升学生学习积极性，提高课程的教学质量。
互动式教学实施难点在于根据课程教学任务需求如何进行课前设计与现场调整，考虑到概率统计课时限制和教学任务，教师在课前设计互动式教学进程时，既要合理安排时间讲授基本知识，又要充分考虑学生互动时间，将知识讲授与课堂互动有机融合，而在课堂教学过程中，互动式教学模式给教师带来的巨大挑战体现在互动进程的管控和应变，教师在互动式教学中既扮演与学生平等探讨问题的角色，又是进程掌控者，如何在角色之间转换并对课堂中遇到不可预见的问题及时应变，成为互动式教学中的难点与挑战，教师只有具备更加丰富的教学经验和现场管控能力，透彻理解概率统计课程，设计合理互动教学进程，才能完美实施互动式教学。
4 结语
新常态下的概率统计课程教学改革是一项系统工程，需要统筹考虑教学内容和教学方法的优化与完善，本文针对新常态下的高等学校教育需求，从教学内容和教学方法两个方面探讨了概率统计课程教学改进的方法，本文的建议有助于推动概率统计公共课创新教育，提高人才培养质量。
参考文献：
[1]中华人民共和国国务院.国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年），2010年7月.
[2]任玉杰.高校数学教学模式改革与数学实验[J].大学数学，2004，20（1）：19-23.
[3]吴志丹.在概率统计教学中融入人文素质教育[J].高等数学研究，2009，12（1）：110-114.
[4]吴喜之.统计教学面临的挑战[C]//大学数学课程报告论坛组委会.大学数学课程报告论坛论文集（2008），北京：高等教育出版社，2009.
数学史是学习数学、认识数学的工具．人们要认识数学概念、数学思想和方法的发展过程，建立数学的整体意识，就必须运用数学史作为指导．概率论与数理统计也有其自身不断发展和完善的历史，当前我国正在推进基础教育改革，十分重视数学史和数学文化的教育，在中学概率统计教学中运用数学史有助于学生理解数学知识之间的联系和不确定性数学特有的思想方法，从而提高学生的数学应用和创新能力．
1解读史实，促进学生对概率定义的理解
概率的古典定义是拉普拉斯1812年给出的,它讨论的对象仅限于随机试验中所有可能的结果为有限多且等可能的情形．教学中可结合“赌金分配”问题，体会古典概率的模型特征，加深对定义的理解．举该问题的一个简单情形：甲、乙二人，各出赌注30元，共60元，每局甲、乙胜的机会均等，都是12．约定：谁先胜满3局则他赢得全部赌注60元，现已赌完3局，甲2胜1负，而因故中断，问这60元赌注该如何分给2人，才算公平．初看觉得应按2：1分配，即甲得40元，乙得20元，还有人提出了一些另外的解法，结果都不正确，正确的分法应考虑到如在这基础上继续赌下去，甲、乙最终获胜的机会如何．其实，至多再赌2局即可分出胜负，这2局有4种可能结果：甲甲、甲乙、乙甲、乙乙．前3种情况都是甲最后取胜，只有最后一种情况才是乙取胜，二者之比为3∶1，故赌注的公平分配应按3∶1的比例，即甲得45元，乙得15元．
概率的古典定义具有可计算性的优点，但它也有明显的局限性．要求样本点有限，如果样本空间中的样本点有无限个，概率的古典定义就不适用了．把有限个样本点推广到无限个样本点的场合，人们引入了几何概型，由此形成了确定概率的几何方法．学习概率的几何定义的最典型的例子是“会面问题”和历史上著名的“蒲丰投针实验”：平面上画着一些平行线，它们之间的距离都等于 a，向此平面任投一长度为L（L小于 a）的针，试求此针与任一平行线相交的概率．这个几何概型问题可运用积分运算求得P =2Lπa．由于“蒲丰投针实验”的理论概率中含有常数 π，教学中可以通过设计L和 a，经统计实验估计出概率P，然后运用以上给定的概率模型公式求出圆周率．这样将概率的几何定义和概率的统计定义的学习有机联系起来，同时学生又体验到求 π的方法的多样性和数学知识之间的广泛联系性．
概率的古典定义和几何定义都要求在随机实验中基本事件发生的可能性相等，但人们发现在相同的条件下做大量重复试验，一个事件发生的次数n和总的试验次数N之比，在试验次数N很大时，它的值将稳定在一个常数附近．N越大，这个比值“远离”这个常数的可能性越小，这个常数就称为这个事件的概率．这个定义与统计有密切的关系，它建立在频率稳定性的基础上，所以称为概率的频率定义．这种概率讨论的对象不再限于随机试验所有可能的结果为等可能的情形，因而更具一般性．教学中可以在学生动手操作抛掷硬币的统计实验基础上，参照历史上著名科学家大数次地投掷硬币的结果，进一步感受频率概率的大数次实验要求以及概率统计的随机性和统计规律性．
由下表容易看出，当投掷次数较少时频率的波动较大，当投掷次数增大时频率呈现稳定性，即出现正面的频率在0.5附近摆动，而逐渐稳定于0.5．概率的这三个定义属于描述性定义，在叙述中都用了“可能性”一词，而概率恰是关于“可能性”的概念，所以这些定义从理论上看是不严格的，有循环定义之嫌．由于缺乏严格的理论基础，常常被人找到一些可钻的空子，其中最为典型的要算1889年法国数学家贝特兰提出的概率悖论：在圆内任作一弦，其长度超过圆内接等边三角形边长 a的概率是多少?作者给出了三种不同的答案:
第一种解答是假定弦中点H在直径PQ上均匀分布时P=12（图1）；
图1图2图3第二种解答是假定弦中点H在小圆周上均匀分布时P=13（图2）；
而第三种解答是假定弦中点H在小圆内均匀分布时P=14（图3）．这个悖论产生的根本原因是三种解法所作的等可能假设是不同的，所对应的样本空间是不同的，它们是三个不同的随机试验．因此，在样本点为无限的情况下，必须对样本空间及样本点作具体限定，概率的公理化定义由此应运而生．教学中适时给学生传授这种概率统计发展中的焦点问题的产生和解决过程有助于学生对数学定义的内涵有更加科学的理解．
近年来随着数学发展的领域不断拓宽，主观概率日益受到人们的关注．概率的主观定义也称直觉定义，“它是指在一次性事件中，认识主体根据其所掌握的知识、信息和证据，而对某种情况出现的可能性大小所作的数量判断”（陈希孺2000、6）．英国学者贝叶斯提出的“贝叶斯公式”被认为是使用主观概率的第一个公式．问题在于，实践中对许多事物由于所考虑的过程还没有进行，因而往往无法得到概率．但实际上，如果人们根据以往的经验数据，甚至根据主观或客观上的某一要求而得到的数据予以分析，估计出一个最优值，作为研究总体的假设概率，最后在得到新的信息的基础上对假设概率重新予以修正，这样做是无可非议的．在现代愈来愈复杂的经济活动中，某些决策无法用理论概率或经验概率来判断时，如投资等经济决策问题中应用主观概率是可行的办法．教学中适当介绍主观概率可以丰富学生对概率的认识．
2 剖析史情,培养学生正确的概率直觉
英国学者威尔斯说:“统计的思维方法，就像读和写的能力一样，将来有一天会成为效率公民的必备能力．”然而，概率统计不同于几何、代数等研究确定性现象的数学分支，在理论和方法上有其独特的风格，在概率统计的学习中，学生们会遇到许多随机数学理论．由于各种随机现象不能用“因果关系”加以严格控制和准确预测，也不能用一些简单的定律加以概括，而需要从大量观测中综合分析找出规律性，所以培养学生正确的概率统计思维方法是必要的．
教学中我们经常发现许多学生在学习概率统计课程的时候，往往囿于确定性数学的思维方式，不能建立正确的概率直觉，在概率学习和问题解决中存在大量的错误认识．实际上，对于教师来讲，保持概率统计课程的逻辑严谨性并注重学生概率直觉能力的培养是必须处理好的重要问题．让学生尽早体验概率与实际事物的紧密联系，敏锐感受实际事物中的随机性，是建立正确概率直觉的必备条件．例如，在学习“生日问题”时，教师可以先引入以下史情：美国历史上至今已有42位总统，其中第11任的波尔克和第29任的哈定生日都是11月2日，还有亚当斯、杰斐逊、门罗三位总统都死于7月4日，这是一种历史的巧合，还是很正常的现象呢？
“生日问题”也许令人十分困惑：50个人中有两人生日相同，你也许认为这只是巧合，其实几乎可以肯定至少有两人在同一天过生日．我们可以用概率的方法测算一下．为了简便，我们不记闰年，一年按365天算，那么该问题的理论概率为1－A5036536550≈0.97．这件事情发生的概率，并不是大多数人直觉中想象的那样小，而是相当大．这个例子告诉我们，通常的“直觉”并不很可靠，这就有力地说明了研究随机现象统计规律的重要性．本例的错误直觉源于人们潜意识中把50个人中相互间有两人生日相同直觉成50个人中有人和自己的生日相同，而后一种情况的理论概率仅为：1－（364365）49≈0.13．所以形成“50个人中有2人生日相同”的概率不是很大的错觉．教学中可以通过统计调查或随机模拟实验让学生经历估计和验证随机事件发生概率的过程，逐步建立正确的概率直觉．
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3 挖掘史料，让学生体会概率统计的思想方法
概率统计是中学数学新课程的重要组成部分，它研究随机现象的统计规律性，具有独特的概念、方法和理论．教学中应更多地关注实验与统计过程，结合史例，及早培养学生的随机思想和统计观念．
3.1 随机思想
随机思想的核心是认识隐藏在随机现象背后的统计规律性，强调随机现象的个别观察的偶然性与大量观察中的统计规律性之间的联系．必然性通过偶然性表现出来，偶然性背后总是隐藏着必然性，大量的随机现象正体现出事物发展过程中的必然性的一面．随机思想正是通过对这种偶然性的研究去发现其背后的必然性―即统计规律性，并通过这种必然性去认识和把握随机现象．
随机试验是随机思想中的一个重要方法，历史上为了研究随机现象呈现的统计规律性，进行过非常著名的随机试验，如蒲丰、皮尔逊等所做的掷硬币试验，高尔顿设计的高尔顿板试验模型等．例如，投掷硬币中，假如我们进行大量投掷，正面朝上的频率就非常接近一半，即正面朝上的理论概率为12，我们把这种个别结果不确定，但是多次重复之后，结果有规律的现象称为随机现象．“随机的”不是“偶然的”同义词，而是描述一种不同于确定性的秩序，概率统计是描述随机性和统计规律性的数学．
理解随机思想的关键是理解某一事件发生的试验频率与理论概率存在偏差，而且偏差的存在是正常的．虽然多次试验的频率渐趋稳定于其理论概率，但也不排斥无论做多少次试验，试验概率仍然是理论概率的一个近似值，而不能等同于理论概率．例如理论上事件“随意抛掷一枚硬币，落地后正面朝上”发生的概率为12，但试验100次，并不能保证恰好50次正面朝上，50次正面朝下．只要学生真正动手做试验，必能体会到这一点．事实上，做100次掷币试验恰好50次正面朝上，50次正面朝下的概率仅为C50100(12)100≈ 8%，远远低于投币二次有一次正面朝上的概率50%．教学中要防止学生把概率直觉地理解为“比率”，这样才算对某一事件发生的概率有较为深刻的认识．
随机思想还包括统计实验过程中抽样的随机性及模拟试验或随机抽样结果的随机性．只有学生认识到这一点，才能真正明白现实世界广泛存在的随机性，并主动地应用到生活中去．抽样的方法很多，但无论用什么方法抽样，都要坚持随机抽取的原则．这是避免人为的影响，保证样本客观、真实的基本要求．
3.2 统计推断思想
统计课程的核心目标是引导学生体会统计思维的特点和作用，体会统计思维与确定性思维的差异．例如，在运用样本估计总体的学习中，应通过对具体数据的分析，使学生体会到由于样本抽取具有随机性，样本所提供的信息在一定程度上反映了总体的有关特征，但与总体有一定偏差．另一方面，如果抽样的方法比较合理，样本的信息还是可以比较好地反映总体的信息．例如著名数学家拉普拉斯对伦敦、彼得堡、柏林和法国的男婴和女婴出生规律进行研究，得到的统计资料显示：10年间，男孩出生的频率在2243附近摆动；我国历次人口普查总人口性别构成数据，与拉普拉斯所得到的结果非常的接近．
科学家发现，不仅在人类社会生活中，在大自然中，生命的繁殖、进化也莫不服从概率统计规律．早在1843年，捷克修道士孟德尔首先通过研究豌豆的遗传规律为世人揭示了大自然的奥秘．由于豌豆的两种遗传基因在进入下一代的杂种细胞时，彼此分离，互不干扰，最后在生物传粉过程中随机组合，所以这个规律又称“分离定律”．后来孟德尔经过艰苦的探索又发现了两对性状不同的植株进行杂交时，不同对的遗传基因自由组合，而且机会均等，这就是孟德尔第二定律，也称“自由组合定律”．孟德尔发现的分离规律和自由组合规律实质上就是概率统计规律在遗传过程中的体现．
统计推断的过程不同于数学中的逻辑推理，是带有概率性质的一种推理方法，其依据是“小概率事件原则”．小概率事件原则认为:概率很小的事件在一次试验中是几乎不会发生的．如假设检验问题的解法便是统计推断思想的体现．对于某个假设，给定一小概率水平标准，通过对抽样数据进行整理、计算，如果结果使得一小概率事件发生了(这与小概率事件原则矛盾)，我们作出拒绝接受原假设的推断；否则，认为原假设是可接受的．这种统计推断思想的实施使数理统计的实用性得到充分的展现．教学中可以利用药效检验等实例重点介绍统计推断思想．
4 运用概率模型史例，启发学生的创新意识
随机数学有很大一部分可以用概率模型进行描述，如有限等可能概型(古典概型)、伯努利概型、正态分布等．应用概率模型方法就是根据随机问题的具体特点，模拟建构一个随机问题的现实原型或抽象模型，借以反映问题的内在规律，然后 选择相应的数学 方法对 求得的数学模型作出解答，表现出从实践到理论又回到实践的过程．概率统计教学中应重视对概率模型的理解和应用，淡化繁杂的计算，使学生经历从多个实例中概括出具体的概率模型的过程，体会这些例子中的共同特点，培养学生识别模型的能力．美国普渡大学统计学教授大卫.s.莫尔曾经这样论述道:“学习组合学并不使我们增进对机遇概念的理解，也不比其他学科更能发展使用概率建模的能力．在大多数情况下，应该避免组合问题，除非是最简单的计数问题”．使用概率模型解决问题是归纳思维的一种典型方式，它离不开人们的观察、试验与合情推理，是数学化意识和思想方法的体现，有助于培养学生将数学理论应用于解决实际问题的能力和创新意识．
数学史在展现随机数学知识发展过程的同时，数学家也常给后人在数学方法的运用和解决实际问题的创新思维方面带来启示，例如利用概率模型求 π就是典型的史例，一部计算圆周率的历史，被誉为人类“文明的标志”．1872年英国学者威廉.向克斯已把 π的值算到了小数点后707位．此后半个多世纪，数学家法格逊对向克斯的计算结果产生怀疑，法格逊的疑问是基于以下奇特的想法:在 π的数值中，大约不会对一两个数码存有偏爱，也就是说各数码出现的概率都应当等于110．随着电子计算机的出现和应用，计算 π的值有了飞速进展，1973年，法国学者让.盖尤与芳旦娜小姐合作，对 π的前一百万位小数中各数码出现的频率进行了有趣的统计得出的结论是：尽管各数字出现也有某种起伏，但基本上平分秋色．看来，法格逊的想法应当是正确的，在 π的数值展开式中有: P(0)=P(1)＝P(2)=…＝P(9)＝0.1．但有时由于概率模型含有不确定的随机因素，分析起来比确定性的模型困难．在这种情况下，可以考虑采用蒙特卡洛（Monte Carlo）方法．Monte Carlo方法是计算机模拟的基础，它的名字来源于世界著名的赌城――摩纳哥的蒙特卡洛，其历史起源于1777年法国科学家蒲丰提出的一种计算圆周率的方法――随机投针法，即著名的蒲丰投针问题．蒙特卡洛方法属于试验数学的一个分支，它的基本思想是首先建立一个概率模型，使所求问题的解正好是该模型的参数或其他有关的特征量．然后通过模拟统计试验，即多次随机抽样试验，统计出某事件发生的百分比．只要试验次数很大，该百分比便近似于事件发生的概率，最后利用建立的概率模型，求出要估计的参数即问题的解．
参考文献
1 李文林.数学史概论［M］.北京:高等教育出版社,2002
2 张丹.统计与概率［M］.北京:高等教育出版社,2006
3 张远南.概率和方程的故事［M］.北京:中国少年儿童出版社,2005
关键词：数学建模思想；概率论与数学统计；教学改革
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）13-0110-02
对于概率论以及数学统计这一课程，课时安排的比较少，教学内容枯燥抽象，导致大部分学生都缺少学习这门课程的兴趣，学习成绩并不理想，因此，将模型的思想引入到概率论以及数学统计教学中，能够有效激发学生的学习兴趣，将理论知识还原于实践，丰富教学内容，提高教学效率。
一、将数学建模的基本思想融入到概率论以及数学统计教学改革的必要性
想要用基本的数学方法解决现实中的实际问题就需要建立有效的数学模型。虽然传统的数学教学拥有完善的教学体系，但是却忽略了数学的来源，只是一种封闭的系统，这种教学存在一定的缺陷。在数学教学中融入数学建模的思想，开设相应的数学实验或是数学建模的教学课程，促进学生在学习的同时体会到知识被发现以及创作的过程。如今，随着教育的不断改革，已经有多个院校将数学建模的基本思想融入到了数学的分支学科中。在教育不断改革的背景下，许多院校都开始扩招大学生，但是却要面临学生毕业后就业难的现状，在大学教学中的概率论以及统计课程的相关教学，不能仅停留在数学定义和各种公式的传授，而是在学生学到基本的数学概念以及结论的同时，学会数学的思维方法，体会到数学的内在含义，了解数学知识具体的来龙去脉，受到数学文化的熏陶。因此，应该在数学的教学中，让学生体会到数学知识的真正魅力，并不只是停留在数学枯燥乏味的公式上。目前，虽然很多的院校都开设了数学建模的相关课程，但是，如果不能将数学建模的基本思想融入到概率论以及数学统计的课程中，将无法发挥数学建模思想在数学学科中的重要作用。因此，将数学建模的基本思想融入到概率论以及数学统计的相关教学中具有重要的意义，也是教学改革的必然趋势。
二、将数学建模的基本思想融入到概率论以及数学统计的教学课堂上
1.教学课堂中注重实例的讲解。概率论以及数学统计这门课程具有较强的实践性，因此，在教学课程上，教师需要在教学的基本内容中加入更多的实例教学，帮助学生理解这门学科的基本知识点，加深学生对基本理论的记忆。例如：在讲概率学中最基本的加法公式时，加入数学建模的基本思想，利用俗语“三个臭皮匠”的相关内容作为教学实例。俗语中有三个臭皮匠的想法能够比的上一个诸葛亮，意思就是说多个人共同合作的效果比较大，可以将这种实际中的问题引入到数学概率论的教学中，从科学的概率论中证明这种想法是否正确。首先需要根据具体的问题建立相应的数学模型，想要证明三个臭皮匠能否胜过诸葛亮，这个问题主要是讨论多个人与一个人在解决问题的能力上是否存在较大的差别，在概率论中计算解决问题的概率。用c表示问题中诸葛亮解决问题的能力，a■表示其中i（i=1，2，3）个臭皮匠解决问题的能力，每一个臭皮匠单独解决问题存在的概率是P（a■）=0.45，P（a■）=0.6，P（a■）=0.45，诸葛亮解决问题存在的概率是P（c）=0.9，事件b表示顺利解决问题，那么诸葛亮顺利解决问题的概率P（b）=P（c）=0.9，三个臭皮匠能够顺利解决问题的概率是P（b）=P（a■）+P（a■）+P（a■）。按照概率论中的基本加法公式得■=■（a■+a■+a■）=P（a■）+P（a■）+P（a■）-P（a■a■）-P（a■a■）-P（a■a■）+P（a■a■a■） 解得P（b）=0.901。因此，得出结论三个臭皮匠顺利解决问题存在的准确概率大于90%，这种概率大于诸葛亮独自顺利解决问题的概率，提出的问题被证实。在解决这一问题过程中，大部分学生都能够在数学建模找到学习的乐趣，在轻松的课堂氛围中学到了基本的概率学知识。这种教学方式更贴近学生的生活，有效的提高了学生学习概率论以及数学统计这一课程的兴趣，培养学生积极主动的学习。
2.课设数学教学的实验课。一般情况下，数学的实验课程都需要结合数学建模的基本思想，将各种数学软件作为教学的平台，模拟相应的实验环境。随着科学技术的不断发展，计算机软件应用到教学中已经越来越普遍，一般概率论以及数学统计中的计算都可以利用先进的计算机软件进行计算。教学中经常使用的教学软件有SPSS以及MABTE等，对于一些数据量非常大的教学案例，比如数据模拟技术等问题，都能够利用各种软件进行准确的处理。在数学实验的教学课程中，学生能够真实的体会到数学建模的整个过程，提高学生的实际应用能力，促进学生自发的主动探索概率论以及数学统计的相关知识内容。通过专业软件的学习和应用，增强学生实际动手以及解决问题的能力。
3.利用新的教学方法。传统数学说教式的教学方法并不能取得较高的教学效果，这种传统的教学也已经无法满足现代教学的基本要求。在概率论以及数学统计的教学中融入数学建模的基本思想并采用新的教学方法，能够有效的提高课堂教学效果。将讲述教学与课堂讨论相互结合，在讲述基本概念时穿插各种讨论的环节，能够激发学生主动思考。启发式教学法，通过已经掌握的知识对新的知识内容进行启发，引导学生发现问题解决问题，自觉探索新的知识。案例教学法，实践教学证明，这也是在概率论中融入数学建模基本思想最有效的教学方法。在学习新的知识概念时，首先引入适当的教学案例，并且，案例的选择要新颖具有针对性，从浅到深，教学的内容从具体到抽象，对学生起到良好的启发作用。学生在学习的过程中改变了以往被动学习的状态，开始主动探索，案例的教学贴近学生的生活学生更容易接受。这种教学方法加深了学生对概率论相关知识的理解，发散思维，并利用概率论以及数学统计的基本内容解决现实中的实际问题，激发了学生的学习兴趣，同时提高了学生解决实际问题的综合能力。在运用各种新的教学方法时，应该更加注重学生的参与性，只有参与到教学活动中，才能够真正理解知识的内涵。
4.有效的学习方式。对于概率论以及数学统计的相关内容在教学的过程中不能只是照本宣科，而数学建模的基本思想并没有固定不变的模式，需要多种技能的相互结合，综合利用。在实际的教学中，教师不应该一味的参照课本的内容进行教学，而是引导学生学会走出课本自主解决现实中的各种问题，鼓励学生查阅相关的资料背景，提高学生自主学习的能力。在教学前，教师首先补充一些启发式的数学知识，传授教学中新的观念以及新的学习方法，拓展学生的知识面。在进行课后的习题练习时，教师需要适当的引入一部分条件并不充分的问题，改变以往课后训练的模式，注重培养学生自己动手，自己思考，在得到基本数据后，建立数学模型的能力。还可以在教学中加入专题讨论的内容，鼓励学生能够勇敢的表达自己的想法和见解，促进学生之间的讨论和交流。改变以往教师传授知识，学生被动接受的学习方式，学会自主学习，自主探究，勇于提出自己的看法并通过理论知识的学习验证自己的想法。有效的学习方式能够调动学生学习的积极性，加深对知识的理解。
5.将数学建模的基本思想融入课后习题中。课后作业的练习是巩固课堂所学知识的重要环节，也是教学内容中不可忽视的过程。概率论统计课程内容具有较强的实用性，针对这一特点，在教学中组织学生更多的参与各种社会实践活动，重在实际应用所学的知识。对于课后习题的布置，可以将数学建模的思想融入其中，并让这种思想真正的解决现实中的各种问题，在实践中学会应用，不仅能够巩固课堂学到的理论知识，还能够提高学生的实践能力。例如：课后的习题可以布置为测量男女同学的身高，并用概率统计学的相关知识分析身高存在的各种差异，或者是分析中午不同时间段食堂的拥挤程度，根据实际情况提出解决方案，或者是分析某种水果具体的销售情况与季节变化存在的内在关系等。在解决课后习题时，学生可以进行分组，利用团队的合作共同完成作业的任务，通过实践活动完成训练。在学生完成作业的过程中，不仅领会到了数学建模的基本思想，还能够将概率统计的相关知识应用到实际的问题中，并通过科学的统计和分析解决实际问题，培养了学生自主探究以及实际操作的综合能力。
综上所述，将数学建模的基本思想融入到概率统计教学中，有效的提高了学生学习数学的兴趣，有利于培养学生利用所学的课本知识解决现实问题的能力。随着信息时代的不断发展，随机想象的相关理论知识逐渐被广泛应用，概率论以及数学统计课程的学习也变得越来越实用，在概率统计中加入数学建模的基本思想，让学生充分体会到概率统计具有的实用性，并加深对基本概念的理解和记忆。随着教学内容的不断改革，这种教学方式也在实践中不断的完善，将概率统计的教学内容与实际生活相互联系，培养学生解决问题的能力。
参考文献：
[1]马冉，姬玉荣.数学建模思想在概率统计教学中的融入[J].数学学习与研究（教研版），2010，（1）.
[2]魏岳嵩.在概率统计教学中融入数学建模思想[J].淮北煤炭师范学院学报（自然科学版），2010，31（1）.
1基础模块
基础模块是最核心的部分。保证满足各专业对数学的要求的依据,它是概率论与数理统计中的一些最基本的内容,对所有的学生都是必修的,主要有随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律、数理统计的基础知识、参数估计、假设检验。民办院校自成立以来,《概率论与数理统计》教学定位不适当,基本照搬公立学校一本和二本甚至综合性大学的教学方法,没有结合民办院校的特点,内容偏多偏深,理论复杂;大多数教材内容和教师授课一般都存在重理论轻实践,针对民办院校的教材还比较少。而我校在内容偏多偏深的问题上,实施课程内容与体系结构的改革,选择合理的教学内容与结构体系,注意化解理论的难度,并适时编写出了《概率论与数理统计》教材,该书为十二五规划教材,系同济大学出版社出版。该书在不影响课程体系完备的情况下适当减少概率论部分的理论性和难度,从直观、趣味性和易于理解的角度介绍概率论的基础知识。而且我校针对民办院校学生的特点,构建了民办院校概率论与数理统计模块教学资源库。包括:讲义、多媒体课件、小教学项目库、试题库、《数学史》《数学文化》、教学博客。研究出了一套适合民办院校学生的多媒体课件,通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字等,形成一个全新的图文并茂、声形结合的生动直观的教学环境。并且研究出一套适合民办院校学生的经典的例题、习题,并兼顾课程基本要求、学生基础、培养目标和其它课程的匹配。
2应用模块
初步设想,以点带面,以电商学院的概率论与数理统计为实践基地,实施该课程建设,根据实施具体情况,进行分析比较,以电商学院概率论与数理统计课程教学为实践载体进行成果的应用。将该成果进行总结和完善形成一套理论,并将成果推广到经济、管理等相关的专业的概率论与数理统计的课程教学中。本模块与专业知识链接模块,实现概率论与数理统计与专业课程的有机整合,因此,必须调查我校的电商、经济、管理院系等的一些专业所需的概率论与数理统计的知识,结合我校概率论与数理统计教学的现状,比较分析,形成调查报告。根据调查报告的分析,制定出了符合培养民办院校学生目标的概率论与数理统计教学课程内容体系。利用科学有效的调查与统计的方法做好相关专业课程对概率论与数理统计课程的要求,收集学生对概率论与数理统计的教学内容和建议,与相关的专业课程老师共同制定课程标准,精选经典的教学内容。引进新的科技成果,全面进行课程内容的重组,形成符合民办院校人才培养目标要求的概率论与数理统计课程内容体系。该模块由各专业课教师与概率论与数理统计教师共同研讨确定,针对不同的专业的特点设置不同的应用模块,体现专业性,也就是学会“用”。主要是从应用的角度,各专业后继课程的需要和社会的实际需要出发,考虑和确定教学内容体系。
3延伸模块(创新和提高模块)
延伸模块主要是增加数学实训课,以小的教学项目的形式,介绍数学软件的、计算机、绘图工具的使用方法,例如:mathematics、spss,开设全校性的选修课程MATLAB的使用。数学软件的应用的实践研究,在传统的概率论与数理统计的教学模式常常忽视了数学软件的使用,而在本模块中,选择常用操作界面简单的数学软件,以任务驱动,让学生自己动手,能够利用数学软件分析和计算数学问题,提高他们的学习兴趣和数学应用能力。提高模块的实践研究,以调动学生和激发学生的学习兴趣为出发点,通过数学建模推动概率论与数理统计教学方法和手段的革新,比如,课堂教学导学与精讲相结合,教学内容与数学模型相结合,双向式和讨论式课堂教学,教学形式多样化,教学手段现代化,考核方式多样化;其次,以拓宽学生的知识面和提高学生的思维能力为出发点,开设不同的数学选修课程满足不同学生的需求。以每年的“全国大学生数学建模竞赛”为依托,强化利用相关数学软件来进行数学建模。目前，我校自2006年参加全国大学生数学建模竞赛以来,获得过全国二等奖5次,湖北省一等奖2次、湖北省二等奖6次、湖北省三等奖5次,在同类院校中是出类拔萃的。这样既提高了学生的兴趣,又提高了教师的知名度,更加引起了学校对数学的重视程度。
4结语
教学内容选取的注意的问题:第一必须明确概率论与数理统计课程在民办院校教育中的基础性地位和基础性作用,明确数学课程本身和其它各课程以及工程技术实践对数学要求及发展趋势,并以此作为确定概率论与数理统计教学内容的主要依据;第二从应用的角度(各专业后继课程的需要和社会的实际需要出发,考虑和确定教学内容体系;第三从培养应用型人才的角度来确定教学体系。对概率论与数理统计的教学的基础与创新、传统与现代、理论与应用、教与学四个方面的关系进行研究,对民办院校学生的应具有的数学能力和有效的培养途径进行分析,通过调查研究确定概率论与数理统计课程在人才培养目标实现中的地位和作用,对概率论与数理统计课程内容体系进行改革、教学模式进行创新。
作者：刘文斌单位：武汉长江工商学院公共基础部
时间专业 4月 星期六(4月18日) 星期日(4月19日) 上午(9:00--11:30) 下午(14:30--17:00) 上午(9:00--11:30) 下午(14:30--17:00 020105金融 03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论 00073银行信贷管理学 00009政治经济学(财经类) 03706思想道德修养与法律基础 00072商业银行业务与经营 00074中央银行概论 00041基础会计学 00020高等数学(一) 04729大学语文 00060财政学 020201工商企业管理 03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论 00058市场营销学 00009政治经济学(财经类) 03706思想道德修养与法律基础 00146中国税制 00145生产与作业管理 00041基础会计学 00020高等数学(一) 04729大学语文 00144企业管理概论 020203会计 03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论 00157管理会计(一) 00009政治经济学(财经类) 03706思想道德修养与法律基础 00146中国税制 00041基础会计学 00155中级财务会计 00020高等数学(一) 04729大学语文 00144企业管理概论 020209旅游管理 03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论 00187旅游经济学 00009政治经济学(财经类) 03706思想道德修养与法律基础 00188旅游心理学 00192旅游市场学 00015英语(二) 04729大学语文 00190中国旅游地理 020228物流管理 03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论 03706思想道德修养与法律基础 00041基础会计学 00012英语(一) 00020高等数学(一) 00144企业管理概论 020313销售管理 03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论 00058市场营销学 00185商品流通概论 03706思想道德修养与法律基础 00054管理学原理 04183概率论与数理统计(经管类) 00177消费心理学 030112法律 03707毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想概论 05679宪法学 00247国际法 03706思想道德修养与法律基础 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030302行政管理学03708中国近现代史纲要 00318公共政策 00024普通逻辑03709马克思主义基本原理概论 00315当代中国政治制度01848公务员制度 00277行政管理学00015英语(二) 00034社会学概论 00923行政法与行政诉讼法（一）00144企业管理概论030308政治学03708中国近现代史纲要 00318公共政策 03709马克思主义基本原理概论 00315当代中国政治制度01848公务员制度 00015英语(二) 00348马克思主义政治学原著选读030401公安管理03708中国近现代史纲要 00369警察伦理学03709马克思主义基本原理概论 00370刑事证据学 00015英语(二) 04729大学语文 00371公安决策学 040102学前教育03708中国近现代史纲要 00394幼儿园课程 03709马克思主义基本原理概论 00385学前卫生学 00402学前教育史 00882学前教育心理学 00015英语(二) 040107教育管理03708中国近现代史纲要 00452教育统计与测量03709马克思主义基本原理概论 00455教育管理心理学00445中外教育管理史00015英语(二) 00453教育法学 00450教育评估和督导040110心理健康教育03708中国近现代史纲要 05626变态心理学（一）03709马克思主义基本原理概论 03585儿童发展心理学 05622临床心理学 07131人格心理学 00015英语(二) 02047社会心理学(二) 040112小学教育03708中国近现代史纲要 06231现代教育测量与评价学 03709马克思主义基本原理概论 00465心理卫生与心理辅导00472比较教育 03330小学数学教学研究00015英语(二) 00467课程与教学论050105汉语言文学03708中国近现代史纲要 00037美学03709马克思主义基本原理概论 00538中国古代文学史(一) 00015英语(二) 00537中国现代文学史 050201英语语言文学03708中国近现代史纲要 00087英语翻译03709马克思主义基本原理概论 00831英语语法 00832英语词汇学 00604英美文学选读050305新闻学03708中国近现代史纲要 00642传播学概论 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