时间：2022-12-19 15:45:01
伴随着信息技术革新的浪潮，翻转课堂教学模式、MOOC学习平台相继推出，大数据技术也在各行业广泛应用，这些都对传统的概率统计教学产生了重大影响。本文从基于MOOC的翻转课堂教学模式、R统计软件辅助下的实践教学和教师信息化教学能力提升这三个方面提出了概率统计教学改革的几点思考。
关键词：
教学改革；信息技术；翻转课堂；MOOC
在信息技术日益普及、统计软件盛行的背景下，大学概率统计教学也应顺应时代潮流，充分利用网络技术和统计软件创新教学模式，积极推进概率统计教学改革。数学教育心理学认为，学生数学学习的特点是“接受—重构”式的。它是一个在教师的启发引导下，接受前人已有数学知识的过程。当然，在这个过程中必须有学生自己积极主动的构建活动。因此，在新的教育思想指导下，寻找教师对学生学习的指导与学生自主探究式学习之间的平衡，把握好教师对学生学习的“干预度”，是教师面临的一个关键性课题。因此，在当前信息化教育背景下，探索合适的教学模式是概率统计教学改革的一项重要任务。另外，从2009年开始，大数据成为互联网行业的流行词汇，其应用越来越广泛。大数据的核心是数据，所有有价值的信息都源自对数据的处理，而数据也是概率统计的重要研究对象。目前，在概率统计教学过程中，存在着重理论、轻实践的问题，造成学生对抽象的概率相关概念及复杂的统计计算存在畏惧，对概率统计的学习兴趣不高。因此，在当前信息技术和统计软件日益普及的背景下，探索有效的概率统计实验教学模式，激发学生的潜能，提高学习效率也是概率统计教学改革的内容之一。
一、创新概率统计课堂教学模式———基于MOOC的翻转课堂教学模式探索
当前，以多媒体技术、网络技术和移动通讯技术为核心的信息技术飞速发展，且正已惊人的速度渗透到教育领域，推动着教学方式的变革。自2011年始，Udacity、Coursera、edX三大MOOC学习平台陆续推出，2014年中国高等教育资源共享平台———中国大学MOOC上线，这种包含着优质教育资源的大规模在线教育模式，对当前的高等教育课堂教学既是巨大的冲击，同时也是机遇和挑战。目前，国内外MOOC学习平台已经陆续推出了国内外名校的概率统计课程，如edX平台上MIT的IntroductiontoProbability、加州大学伯克利分校的IntroductiontoStatistics:Probability、Coursera平台上宾夕法尼亚大学的Probability以及中国大学MOOC上浙江大学的概率论与数理统计。现有的概率统计MOOC资源，为概率统计教学改革提供了优质的教学资源。近年来，以“学”为本的翻转课堂教学模式被越来越多的国内高校教师所认同，并对高等数学翻转课堂教学改革进行了理论与实践探索。在MOOC快速发展的背景下，基于MOOC课程资源，探索适合概率统计教学的翻转课堂教学模式，是概率统计教学改革的有效途径。
1.基于MOOC视频+自制视频的课前知识传授课程微视频是翻转课堂实施的一个重要前提条件，但是自制课程视频投入很大，这成为阻碍翻转课堂教学实践的一个重要原因。概率统计MOOC资源为概率统计翻转课堂的实践提供了可能，任课教师可根据课程的教学目标将课程内容进行碎片化处理，根据碎片化处理后的知识点在MOOC平台上搜寻合适的微视频，指导学生选择性参加相关MOOC课程，观看相应视频，并进行练习、测试完成课前知识的传授。但是，现有的概率统计MOOC课程与本校的教学内容及课程进度并不完全一致。因此，基于MOOC视频配合自制视频，在目前的翻转课堂教学过程中更为实际。任课教师通过翻转课堂网络教学平台MOOC视频链接或自制视频资源，布置课前视频学习任务。并结合视频内容设计、布置相应的在线测试，测试结果通过教学平台及时反馈给学生。为督促学生自主进行课前视频学习，保证课堂教学环节教学效果，在线测试在课堂教学开始前截止，并且成绩计入最终总评成绩。
2.基于课堂教学的课中知识内化课堂教学由于其在师生情感交流、系统知识传授等方面的优势，是翻转课堂教学中不可缺少的部分。课堂教学过程中，任课教师利用例题展示、交流、讨论等形式，调动学生学习的积极性。在翻转课堂教学模式下，课堂教学部分应包括复习回顾、例题引导和习题三部分。首先任课老师应对本周观看的教学视频中涉及的主要内容进行概括性复习回顾；然后通过例题，引导大家进行讨论，辅导教师进行讲解及示范。最后给出几道和视频内容相关的习题，学生在课中解答，可以互相讨论，也可以向辅导教师提问。在课堂教学阶段教师必须能够高度把握教学内容，具备准确、到位的归纳和解析能力，从而能够起到“醍醐灌顶”的效果，实现知识的进一步内化。
3.基于多种辅助环节的进一步知识内化为保证学生对所学知识充分消化吸收，翻转课堂实施过程中还需要设置在线讨论、课后练习、答疑、集中授课等多种辅助环节对所学知识进行强化、巩固。通过在网络教学平台中设置讨论版、QQ群、微信群等为学生在自主学习过程中提供学生间、师生间及时交流的平台。教师也可通过交流平台及时发现学生存在的共性问题，通过课堂教学环节集中解答。为督促学生课后课后对所学内容进行复习巩固，需设计相应的习题供学生课后练习，并采取抽查的方式，督促学生及时、高效地完成。
二、引入统计软件辅助教学，增加实践教学内容
概率统计是数学类课程中与现实世界联系最紧密、应用最广泛的学科之一，尤其是数理统计在很多学科中的应用越来越广泛。在教学过程中引入和实际生活密切相关的例子，是使学生深入理解相关内容、提高解决问题能力、激发求知欲的有效途径。因此，在信息化背景下，概率统计教学过程中应积极引入统计软件辅助教学，增加实践教学内容，探索“案例教学+实验教学”模式。
1.采用统计软件辅助概率统计教学，使学生形象、深入理解相关概念概率统计中有许多概念是比较抽象的。另外，有些定理的证明在当前的知识体系下也无法完成，学生要理解这些概念、定理是比较困难的。R软件作为一个免费的统计软件近年来在国内外得到了广泛的应用，通过R软件中的随机数生成函数，或者自己编写模拟函数对这些问题进行动态模拟，使学生直观形象地感受概念、定理，可以激发学生参与课堂教学活动、培养探究意识。如利用泊松分布的随机函数rpois()来向学生直观解释随机变量的随机性和其统计规律性；通过不断增加正态随机变量的随机数rnorm()的个数以及频率直方图的区间个数，利用频率直方图的渐变来引出连续型随机变量概率密度函数的概念；通过不断增加二项分布随机数的个数，模拟检验中心极限定理。
2.增加实践教学内容，培养学生解决问题能力在概率统计教学过程中应该设计和实际问题有关的案例，向学生展示概率统计在工业、农业、军事、经济管理、医药等领域中的应用，使学生充分认识概率统计解决实际问题的重要性，增强学生实践动手能力，激发学生的创造力。如在加法公式部分，引入俗语“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”作为教学实例；在贝叶斯公式部分，引入根据甲胎蛋白法检验结果来判断患者真正患癌的概率的例子；在数学期望部分，引入“哈里斯投标”问题，等等。另外，可以适当引入全国大学生数学建模竞赛中涉及到的和概率统计相关的内容，使教学内容更丰富具体，贴近实际生活，有效降低概率统计的抽象程度。
三、提升教师的信息化教学能力
信息化背景下概率统计教学改革的实现关键在于教师在教学过程中能够不断提升自身的信息化教学能力。在MOOC、翻转课堂等新兴教学理念和教学模式对当前概率统计教学的冲击下，教师也应积极接纳并探索创新适合本校学生的教学模式，并针对概率统计与实际生活联系紧密的特点，强化实践教学环节，不断提升自身的实践教学能力。
1.探索创新教学模式概率统计教学需要任课教师积极接纳、研究、实践新型的教育模式，并不断提升自己的信息化素养。基于MOOC的概率统计翻转课堂的实施，需要教师对翻转课堂教学理念具有深刻的认识，对教学模式具有一定的研究基础，这样才能结合课程教学目标、本校学生的特点在现有的教学资源基础上组织教学内容、设计教学流程，探索合适的翻转课堂教学模式。
2.提升实践教学能力概率统计的理论来自于实践，其教学更应该与实践相结合，因此，需要教师具有较高的实践教学能力。实践教学环节需要教师收集实际生活中相关的应用性问题，或对自己实际科研过程中的问题进行简化，设计合适的实践教学案例，指导学生进行实践训练。也可从大学生数学建模竞赛题目中，选择涉及概率统计相关内容的问题，如问题、排队问题等，将这些问题融入概率统计的实践教学过程中。实践教学能力的提升，一方面要求教师具有熟练的统计软件应用能力，另一方面要求教师不断学习吸收学术前沿知识，拓宽知识视野，完善知识储备。在“互联网+”的时代，开放性教育资源迅猛发展，新的信息技术手段不断呈现。信息技术的快速发展也促使概率统计教学要适应当前的大学数学教学改革趋势，基于信息技术手段，借助MOOC平台的优质概率统计教学资源，积极探索适合本校学生的翻转课堂教学模式，并将信息技术与实践教学有机结合，创新概率统计实践教学模式，提升学生解决实践问题的能力，真正体现概率统计源于实践、用于实践的课程特点。
参考文献：
[1]李玲,昌国良.翻转课堂教学模式在大学数学教学中的应用[J].数学理论与应用,2015,35(2):123-128.
[2]张玉武,,彭杰.高等数学翻转课堂教学法初探[J].湖北广播电视大学学报,2015,35(4):20-24.
[3]武勇,吴瑞武,高鑫.以短视频为基础构建高等数学自主学习模式的实践[J].教育教学论坛,2014(20):113-115.
[4]都琳.数学建模思想融入《概率论与数理统计》的教学改革[J].教育教学论坛,2015(13):110-111.
[5]李晓彬.案例教学在《概率论与数理统计》中的应用及思考[J].兰州文理学院学报（自然科学版）,2014,28(5):101-103.
（1）认识随机现象的客观性和普遍性，形成科学的世界观和实事求是的工作态度，意识到对随机现象的统计研究是必要的，也是可能的。在教学中可以举出大量的随机现象的例子，例如某网站一昼夜的点击次数，某保险公司一年内的索赔金额，等等。使学生意识到分析和处理众多随机现象的统计规律具有重大的理论意义和现实意义，从而提高学生对统计规律的关注程度。
（2）在教学过程中要将随机现象的各种形式进行数据化处理，例如，在讲到“随机变量”的概念时，可以通过丰富的实例使学生随时从网络、杂志、电视媒体中，有意识地获得一些随机数据信息，让学生理解随机数据的重要性，从而看到随机现象的规律是通过随机数据反映出来的。同时，也可以通过计算机模拟产生一组随机数，从这组随机数的不同取值说明随机变量的随机性。
（3）培养学生从统计角度思考随机现象中的各种问题，可以从身边的各种现象谈起，如心血管病是否与职业有关，人的一生是否会遇到强震，等等。从统计的角度进行分析和思考，使学生看到统计思维的合理性，从而产生对统计的兴趣，形成统计活动的良好开端。
二、收集和分析数据的作用
统计的出发点是收集数据，然后再科学的分析数据和整理数据。不列颠百科全书对统计学下了如下定义：“统计学是收集和分析数据的科学与艺术”。这就是说，统计学不仅是一门科学，而且是一门收集和分析数据的艺术，要求从数据中挖掘出新的信息，而不是死记硬套现有的公式和定理。为了突出收集和分析数据的重要性，我们在教学的过程中，可以考虑以下几个方面：
（1）首先展现给学生一系列的实际数据，比如一批电灯泡的寿命、某年级外语考试成绩等，让学生对数据有一个明确的感性认识，意识到统计是从数据出发的，先有数据，然后才有公式和定理。不同的数据具有不同的实际意义，弄清楚这些数据的分布规律和性质是统计的基本任务。
（2）强调如何有效地收集数据是统计中的重要问题，通常是从总体中抽取样本，抽样的方法是多种多样的，在教学中可以结合实例作抽样试验，比如从同一种型号的汽车中随机抽取5辆，测量每公里的耗油量；观察吞某类药物的病人的反应情况；调查部分学生的外语考试成绩；等等。
（3）分析数据是统计工作的核心，分析数据就是对数据进行加工处理，从而获取数据中关于总体的信息。通过构造各种不同的统计量，对所研究的总体进行推断，达到从部分认识全体的目的。在教学中可以通过计算机软件对数据的结构、统计量的分布作动画演示，比如数据频率直方图、经验分布函数曲线、样本均值分布直方图等，从而提高学生对分析数据的兴趣。
三、结合实例强调统计方法的重要性
概率统计是数学的一个重要分支，它的方法别具一格，无论对自然科学还是社会科学，现代统计方法是必不可少的。在教学的过程中，结合实例强调统计方法的重要性，既能加深对于概率统计理论知识的理解，又能激发学生对这门课程的兴趣，具体可从以下几个方面进行考虑：
（1）结合日常生活实例进行教学，比如统计学生中同生日的人数，随着统计人数的增加，至少有两人同生日这一事件的频率会接近于1，然后将这一结果与理论概率进行比较；统计吸烟与非吸烟人群中患肺癌的比例，检验吸烟与患肺癌是否存在某种依赖关系；观测一天中某人手机的呼唤次数，然后与泊松分布进行拟合优度检验；统计某年级的外语考试成绩，根据数据进行正态分布的拟合优度检验；等等。
（2）结合实例突出统计中的基本方法，参数估计和假设检验是进行统计推断的两种最基本的方法，其涉及的范围十分广泛，在教学的过程中应首先理解方法的基本原理和理论依据，结合典型实例进行分析，比如通过估计湖中鱼的条数，使学生了解矩法和最大似然法的原理和步骤；通过检验自动包装机工作是否正常，使学生掌握假设检验的方法步骤。
（3）结合实例系统介绍统计中的基本内容，使学生进一步认识到统计方法的实用性和广泛性，为学生在今后的学习和研究中提供广阔的应用空间。
四、从统计观点出发进行概率论的教学
“不确定性”或“随机性”是概率统计这门学科研究的对象，从统计的观点来看，“随机”并非完全“偶然”，其中蕴含内在的规律性，这种规律是对随机现象经过大量观察后得到的某种统计规律。随机事件的概率、随机变量的概率分布、数字特征等只是这种统计规律在数量上的某种刻画。目前的教学计划是先讲概率后讲统计，在讲概率时可从统计的观点出发进行概率论的教学，这样有利于对概率论中基本概念的深层次的理解和全面的把握，学生学习起来不容易出现概率和统计前后脱节的问题，有利于整门课程首尾呼应，贯穿一体，具体可把握以下几个方面：
（1）从统计的观点出发讲清楚概率论中几个最基本的概念。
（2）从统计的观点出发理解概率论中几个最基本的定理。比如从数据的分散程度理解切比雪夫不等式的含义；由频率的稳定性和观测数据的平均值的变化趋势看大数定律的意义；从大量数据的叠加的波动性理解中心极限定理的含义；等等。
（3）从统计数据出发利用现代化的教学手段进行概率论的教学。比如通过绘制数据的直方图来理解概率密度函数；由二维数据的平面散点图看相关系数的大小；通过动画演示高尔顿钉板实验来揭示中心极限定理的奥秘；等等。
五、总结
1调动学生学习积极性,建立和谐的师生关系
在教学过程中,任课教师应该根据各专业学生的实际情况,制定出适应于独立学院的教学计划,并和学生建立和谐的教与学关系。虽然独立学院的学生基础有差距,但是很多学生都有很强的自尊心和认同感,言语上的轻视极易引起他们对教学活动的抵触情绪,影响教学效果。因此,良好的师生关系是非常必要的。而真诚的态度、适当的鼓励、及耐心的讲解都会给学生传达着关心与帮助,激发他们的学习激情,逐步引导他们的主观能动性,建立自主学习的信心,而这些正是独立学院的很多学生所欠缺的。
2优化内容、淡化理论、强调实践应用
考虑到独立学院学生数学基础相对薄弱的现实,在教学过程中应该针对具体情况,对教学内容进行优化,注意概念的直观化和模型的形象化、注重思想及方法的渗透,引用典型示例和合理推导替代繁琐的计算及证明过程,不能完全照搬,否则,只会导致事倍功半的结果。此外,注意到独立学院以培养更多的应用型人才为目,应该鼓励学生学以致用,加强实践性环节的引导。这部分可以如下进行:(1)加强例题的分析讲解,起到举一反三的作用;针对课后习题,在把握大纲的基础上,根据学生的学习基础分层次地布置,这样可以避免部分基础相对较差的学生因为不会而去抄袭,养成不良习惯;(2)在教学过程中,结合具体知识点引导学生就生活中的实例或简单的数学建模竞赛题目进行建模,培养学生的建模思维;(3)为了加强学生对知识点的把握,引导学生进行内容总结,写成报告的形式;(4)Matlab、Mathemat-ics等的使用,结合我校数学实验的开展,引导学生就概率统计中的问题,如各类密度函数的性质,大数定律及中心极限定理的的直观演示等,进行操作,而这些问题大都容易进行,不仅可以加强知识的应用,减少繁琐的计算过程,还可以使学生更直接地理解内涵;(5)鼓励学生参加数模类竞赛,加强解决实际问题的能力。当然,相对较难的全国大学生数学建模竞赛,校赛相对简单,因此,鼓励学生参加校赛,是目前需要推广的事情。
3采用启发式、案例式、口诀式等多样化教学方式
概率统计中存在着许多可以类比的内容,比如离散型和连续型随机变量、一维和二维随机变量、有关均值方差的置信区间和假设检验等,大都有思想相似,逐步深入的特点,因此，可以采用类比的方法进行启发式讲解;此外,课本中所讲述的各类概率模型都存在例证,也可以启发同学去探索。具体到案例,日常中的很多事例谚语,如“捕鱼问题、大海捞针、水滴石穿”等都可以用概率统计中的知识加以验证或解释。这些内容就不一一阐述。除了启发式与案例式,根据概率统计中知识点多的特点,借助网络,将要掌握的重点、难点总结成规律口诀,进行传授,方便学生理解记忆,也是一种可以尝试的方法。下面,我们将列举部分口诀。我们知道,抽样分布是数理统计中的重要内容,是参数估计及假设检验的基础,而在使用统计量进行推断时,通常要用到有关正态总体的三种分布。这三种分布是学习的重点,又是难点。可以借助下面的口诀更方便记忆。正态方和卡方出,卡方除n商F,若想得到t分布,一正开卡再相除。不难理解:相互独立的标准正态分布的平方和可以得到卡方分布,两个卡方分布除以各自的自由度再取商可以得到F分布,而T分布则可以由标准正态分布除以开平方后的卡方分布(当然还得除以自由度)得到。而下面这段口诀则揭示了它们的适用范围及图形情况。均值检验用U-T,分位对称莫大意;方差单双对卡F,左窄右宽要牢记。即:均值检验用U检验法(方差已知)和T检验法(方差未知),这两类检验法对应的标准正态分布和T分布对应的密度图是关于y轴是对称的;方差检验用卡方检验法(单个总体时)和F检验法(两个总体时),这两类检验法对应的卡方分布和F分布对应的密度图是左窄右宽的。当然,除了上面考虑的措施外,还可以在教师技能的培养、考核机制的选择等方面进行完善。相信通过这些努力,对提高独立学院的概率统计教学大有裨益。
作者：范晓娜闫庆伦单位：南京邮电大学理学院
一、中学数学中概率与统计的难点分析
1.样本、总体的概念认识难
客观事物总体的数量特征与数量关系是统计学的研究方向。但是，学生在接触这一知识时，对其知识背景了解甚少。尽管教材编写时，为了学生更好地了解平均数的概念及计算，主要从数据的整理、收集以及计算为主，但是，教师授课时却很容易忽视这一点。
2.方差的概念认识难
方差不同于平均数，它是用来衡量一组数据的波动起伏。在学习这一概念时，由于学生匮乏的知识储备，很难理解数据的波动概念，对方差的概念较为迷惑。学习方差这一概念时，需要学生有较强的逻辑能力，假若教师在授课时没有引导学生经历统计活动，就很难让学生加强对方差的认识及理解。在计算容量大、数据复杂的样本时，学生会因为复杂的计算过程而经常出错，很容易引起学生的不耐烦心理而放弃学习。
3.缺少对概率与频率的实际操作
频率与概率的教学，应更注重于实践。但是在平时教学中，由于教师的课时有限，忽视了实践这一重要过程。在缺乏实际操作，收集以及分析比较实验数据的情况下，造成学生对概率及频率的认知困难。此外，在分析频率及概率时采用的列举法，需要学生在不重复的情况下，细心地列举出各种可能，这对逻辑思维能力较差的学生而言是个全新的挑战。
二、优化中学数学中概率与统计的教学
1.着重概率统计的实际意义，引导学生的认知，增强信心
学习方差时，学生通常用平均数来衡量一组数据。例如，学生在分析数据时，会产生不同的意见和看法，经过讨论后仍不能得出统一的意见，在这过程中，形成了认知上的冲突，在这种情况下，教师就可以适当地引入方差的概念。
学习概率时，一些毫无规律的表面现象会让学生对概率产生理解的偏差。比如：连掷五次硬币，硬币都是正面，再掷第六次时，硬币不一定是反面。因此，在学习概率时，教师应该积极引导学生对感兴趣的现象进行概率实验，亲身体验概率在生活中的作用，从而激发学生的热情及信心。
2.利用已有的知识，帮助学生建立新的认知
找出学生在已掌握数学知识中寻找与难点最相似的知识，使其作为学生的新知识的基本点。比如：样本估计总体的数学知识，在现实生活中也是很常见的。教师可以让学生搜集现实生活中运用这一知识的例子，把学生搜集的生活案例作为基本点，引导学生进行分析、概括，并与教材的相关知识比对，为新的认知建立条件。
3.加强对抽样与样本的概念理解的认识
过去人们一般采用普查的方式对某一问题进行调查，但是这种方式存在很大的局限性。为了节省时间，抽查的方式开始兴起。与普查相比，抽查有很多优势。教师在讲解统计概念时，应该结合实际的具体问题，对学生进行描述性的说明，加强学生的理解能力。
4.强调概率与统计的相关性
概率教学中，应加强学生对随机现象及概率意义的了解意识。教师在教学中应加入现实生活中可操作的案例，激发学生的动手操作能力，让学生通过实际操作正确认识到随机事件的不确定性以及频率的稳定性。这样学生在实际操作过程中，就能够认识到概率与频率的不同。在教学中，应鼓励学生在实验中对相关数据进行统计，了解相关数据的概率意义，在实践中切实感受概率与统计的相关性。
5.鼓励学生自主学习，加强交流，培养克服难题的意志
学生在学习概率与统计时，往往会因为各种繁琐的绘图以及频繁的累计错误，而对概率与统计的学习产生畏惧和厌烦的心理。因此，教师在教学中，第一步应该帮助学生树立正确的学习态度，教导学生养成不放弃、不抛弃的学习素养。教师还可以向学生介绍工程进度统计图、频率分布直方图等统计图，给人们生活带来的突出效果，以此来激发学生的自主学习能力，培养学生的学习素养。除此之外，在进行数据统计时，教师可以组织学生分工合作，进行唱票的方式完成操作，在此过程中，有效地加强了学生之间的合作能力与意识。
三、结语
【关键词】高职学校；概率统计；教学模式；改革；建议
一、概率统计教学模式的现状分析
近年来，高职学校的概率统计课程在内容上变化不大，基本框架不变，知识体系也没有实质上的变化，概率统计的教学模式改革更没有突破.传统的教学模式日益显示出它的弊端，传统的教学模式以教师为主体，以知识传授为方式，忽略了教学的互动性，没有调动学生的积极性，学生不愿意主动投入到学习中，不注重培养学生的个性发展.学习变成了应付式，学生没有了对概率统计这门课程的兴趣，对知识的掌握越来越少.因此，要改变传统教学模式，让学生的个人能力和概率统计的应用能力获得充分的发展.
二、概率统计教学模式改革与探讨
要改变传统的概率统计教学模式，采用灵活多样的教学方法，挖掘学生的潜力，促进个性发展，有效地提高概率统计的教学质量.
1.提高学生对教学内容的趣味性
教师要注重实用性教学，激发学生兴趣，让学生能够积极主动地参与到教学活动中.在概率统计教学中，难免会有很多抽象的知识，老师要引入实例，化抽象为具体，营造一个愉快的教学氛围，让学生们主动加入到学习中，主动思考、主动讨论、主动寻求答案.这种方式，促进了师生间的互动，提高了教学效率，加快了教学进程.
2.运用多媒体教学
随着信息化设备进入课堂，多媒体在教学中的使用，给概率统计课程带来了新的活力，解决了一些传统教学方式难以应付的问题.同时，图文并茂的教学课堂激发了学生的积极性，开拓了学生的视野，拓宽了学生的思路，进一步提高了教学效率，促进了概率统计多层次化的改革进程.
3.教学应与现代教育技术相结合
信息时代的到来，计算技术逐渐成熟，SAS、MATLAB、SPSS等各种统计软件应运而生.这些统计软件的应用，使得概率统计在数据处理方面变得轻而易举.运用各种统计软件的教学模式符合了新时代对高新技术人员的需求，很大程度上提高了概率统计的教学质量和教学效率.
4.转换师生角色
在传统的教学活动中，老师讲课，学生听课，在这种模式下学生学习很被动.我们可以转换师生角色，让学生进行讲解，老师再对学生的讲解进行评价.这样不但带动学生自主学习，还能开发学生的创造性思维，同时加深了老师对学生的了解，加快了教学调整，促进老师的针对性教学，合理利用短暂的课堂时间.
5.实行综合评价的考核方法
传统的教学评价模式过于单一，应试考核不利于提高学生的学习兴趣，学生容易产生厌学想法，这极大地影响了高职学校在概率统计方面的教学效果.把考试作为评价学生的唯一手段，不注重数学的生活性，不能够对学生作出客观、全面的评价.笔者结合自身多年的教学经验，觉得学业考察可以从以下三个方面来进行综合评估：①平时的课堂考察，对学生日常的课堂表现进行评估，目的在于激发学生的兴趣，主动参与学习.②定期的考试，考试是对基础知识的考核，概率统计的综合素质是建立在良好的基础知识上的，所以学科考试是必不可少的.③创造性评价，注重学生的创新精神培养，对学生布置各种小论文或小制作或方案等.这样的评价方式改变了传统“一刀切”的应试评价方式，将概率统计应用到生活中去，更加有利于高职学生在概率统计课程上的全面发展.
三、关于高职学校概率统计教学的建议
1.概率的教学要结合案例
概率统计与生活紧密相连，在社会的各个领域都得到广泛的应用，因此，高职学校概率统计的学习注重培养学生应用数学的意识.不管是从课程要求出发还是从概率统计的自身要求出发，概率统计在教学时要注重引入实例.只有在教学中结合案例，让学生在实际生活中发现问题、解决问题，然后应用于实际，这样才能达到学以致用的目的，才能达到让学生养成应用意识的目的.
2.概率统计教学要充分了解学生的认知水平
从小学开始，在大大小小的课堂上，学生都会涉及概率统计的学习，所以学生对知识的掌握程度不尽相同.概率统计老师在教学前要对学生已掌握的概率统计知识进行调查，这样教学才能抓重点，避免重复教学，做到有的放矢.
3.概率统计的教学中，知识和方法的应用
概率统计的教学要鼓励学生去运用所学的知识解决生活中的常见问题，以及其他学科中可以运用概率统计解决的一些问题.只有提高了学生应用知识的能力，才能让学生抛弃应试教育的错误理念，让学生对学习的意义进行重新审视，帮助学生培养正确的人生观.
4.教学反思是教师必做功课
教学反思是教学反馈的重要信息，只有不断地评价和反思我们的教学环节，才能帮助教师发现问题，才能实现教学的不断改进.同时，教学反思还能够帮助教师不断提升自身的教学能力，这样才能慢慢实现教学工作的不断进步.
结束语
高职学校概率统计的教学中要注意的问题有很多，随着现代化科学技术的不断进步和学校教学设施的不断完善，要改革教学模式和教学方法，与时俱进，开拓创新，以努力提高概率统计的教学效果为目的，全面促进高职学生的全面发展.
【参考文献】
[1]孙立建.概率统计教学方法的改革[J].数学学习与研究，2010（5）.
关键词：初等数学；概率和统计；教学方法
概率和统计是既有联系又有区别的两部分内容，就其内容而言，初等概率论属于数学思维的范畴，而描述性的统计学属于数学常识的范畴。中学“概率和统计”教学也只是初步传授概率思想和介绍数据的分析与描述。当然，概率论的教学能提供更多的培养数学思维的机会，而统计是不能离开思维而进行的，它对发展学生逻辑思维能力、提高运算能力、培养良好的个性品质等都有很大益处。更重要的是，它对于完成教学大纲的教学要求，学生今后的全面学习和走上社会从事劳动生产及研究现代技术都有很大帮助。
一、通过介绍数学史使学生明确学习概率和统计的意义
教学应从概率论的渊源讲起，如关于的概率论从16世纪就开始了，1797年第一次出现了统计这个词。历史上，帕斯卡、费尔马和贝努利都对统计学作出了开创性的贡献，但与研究确定性现象的数学问题相比它起步较晚，直到20世纪才作为一种数学思想和科学方法登入科学殿堂。教学时，应引导学生认识我国概率统计学科教育的现状，20世纪60年代大学数学系才有概率课，80年代以后才在理工大学普及，但也出现了许宝J这样驰名世界的数理统计学家。通过数学史的讲述，使学生明确学习概率统计基础知识的重要性，它是我们在日常生活和生产实践中经常用到的工具，也是今后进一步深入学习的基础。
二、发展学生的逻辑思维能力，提高学生的运算能力
“概率”部分中概念较多，公式规律性较强。教师应通过大量实例讲清它们的意义，使学生正确理解并准确区分概念，学会利用有关定义和公式计算事件的概率，掌握求解一些事件概率的方法。在统计部分主要和数据打交道，如计算很大数据的平均数、方差等，需要一定的计算能力和灵活的计算方法，应该引导学生选择最简便的方法，使学生熟悉数学工具的正确使用方法。
三、引导学生领会数学思想方法，形成数学观念
在众多数学问题中，随机性数学与确定性数学紧密联系。一方面，概率论的使用方法主要是确定性的数学方法，只是对推导出的结论作不同的解释。如初等概率论中的概率计算主要使用排列组合的计算方法，而将结果给予概率解释。另一方面，概率思想反过来推动确定性数学的发展，例如著名的蒙特卡洛方法就是用随机数学方法求确定性的数学问题，这些都可举例向学生阐述。
统计数据隐藏着概率特性，统计数字虽然枯燥，但有概率分析就活了起来。统计的任务是通过对样本分析来推断总体的特性。统计部分渗透了许多数学思想，如转化、比较、估计等。当数据较大且在一定位置上下波动时求平均数或方差，若用常规方法计算量大且较烦琐，因此可以“转化”为用简化公式的方法，通过对众数、中位数和平均数的“比较”，从不同角度描述一组数据的集中趋势，还可以通过样本平均数或方差来“估计”总体平均数或方差。
四、展现知识形成过程，激发学习兴趣
本章概念较多，而正确理解概念是准确解题的关键。如引入概率定义时，可举“生日问题”，与学生打赌，激发其学习兴趣。统计部分中涉及的问题与学生生活密切相关，如求数学平均成绩，比较两班学生成绩哪个班较好，计算商店销售额与纯利润相关程度等。这些问题学生都很感兴趣，都能主动阅读本章内容。教学时要充分利用课后的习题激发学生的求知欲，调动学生学习的积极性，从而使学生感到数学并非枯燥无味。本章教学若能注意到这一点，将会取得很好的教学效果。
五、引导学生透过偶然看必然
在实际教学中，统计与概率是很多老师头疼的一部分内容，大家对其有点“望背兴叹”的意思。上课时，要么让学生死记概念，然后做题；要么教师举例子，学生“被理解”了概念，然后再题海。虽然中考对这部分知识的考察占得分数不多，而大部分学生也不会在这方面丢分，但是等中考结束后再问学生，可能有的人已经记不清这部分内容了，这给其下一阶段学习统计与概率留下了硬伤。
为什么这部分内容会让教师的教与学生的学都觉得难呢？这是由于统计与概率研究的对象、研究的思路与方式及获得的研究结论的性质，都与过去学生所接触到的数学内容有根本的不同有关：以往学的代数、几何属于“确定性”数学，学习时主要依赖逻辑思维和演绎的方法，它们在培养学生的计算能力、逻辑思维能力和空间观念方面发挥着重要作用。而统计与概率属于“不确定性”数学，要寻找随机性中的规律性，学习时主要依靠辩证思维和归纳的方法，它在培养学生的实践能力和合作精神等方面更直接、更有效。
那么，统计与概率这部分的难点有哪些呢？
一、学生统计观念、随机观念的形成
观念，是写不出来算不出来的，是一种需要在亲身经历的过程中培养出来的感觉。
对于统计观念来说，它反映的都是由一组数据所引发的想法、所推测到的所有可能的结果、自觉的联想到运用统计的方法解决有关的问题等。我们的教学重视知识点的传授，对统计知识的考核也局限在知识点的考核。因此在教学过程中，重点放在有关数据的计算上，学生没有经历统计过程，难以形成正确的统计观念。既然观念的建立需要人们亲身的经历，那么在活动的过程中，学生不仅要收集数据、填写统计表、绘制统计图、计算数据，还要感受统计图表的作用，并从中得出相关的结论。教学的重点是帮助学生挖掘这种潜意识，注重培养学生有意识的从统计的角度思考问题，也就是当遇到有关问题时能想到去收集数据和分析数据。
而对于随机观念来说，就是从随机现象中去寻找规律，这对学生来说是一个全新的观念。特别是如果学生缺乏随机现象的丰富体验，往往很难建立这一观念。造成概率学习中的困难。随机事件是研究独特的或者是特殊的一类不确定现象。它强调的是这类随机事件是可以重复实验的、重复出现的；强调的是结果是可以随机发生的。就像投硬币或者是掷骰子都是这样的事件。所以使学生对随机现象有初步的理解，必须在大量的实验过程中，才能丰富学生对概率意义的理解，形成随机观念。
二、统计量含义的理解
我们总是有这样的困惑：明明学生对统计量的计算挺熟练的，怎么过段时间大部分学生就对这部分知识“失忆”了，更不用说灵活运用了。我觉得其原因就是对统计量的含义的理解不深入。在统计的教学中，让学生熟记公式，熟练计算并不是重点，而是要淡化统计量的计算技巧，突出统计量的特征和作用。应在教学中设置合理的问题情境，使每一概念来源于生活，反之应用于生活，这样学生才能有较深刻的体会。
三、概率的抽象性
与过去的精确数学相比，概率较抽象，不像学统计量那样，有公式代入计算即可。概率是随机事件发生的可能性的度量。事件发生的可能性大小的度量，直观看不见，也无法感知。虽然学生具有一些生活经验，但其中往往有一些是错误的。例如，某每周开奖一次，每次提供万分之一的中奖机会，若你每周买一张，连续坚持十年获奖的可能性有多大？按题设，每次中奖
的可能性是 ，于是每次不中奖的可能性是1－ ，十年（每
年以52周计）中共买520次，每次开奖都是相互独立的，由
此得十年中你从未中奖的可能性是P（A）＝（1－ ）×520＝
0.9493，这个概率表明十年中你少有中奖是正常的，与人们的直觉有很大的差异。逐步消除错误的经验，建立正确的概率，直觉是概率教学的一个重要目标。在教学中，我们要多结合实例，让学生亲自经历随机现象的探索，亲自动手进行实验，收集实验数据，分析实验结果，并将所得结果与自己的猜测进行比较。
四、概率与频率的关系
教学中，经常听到学生这样叙述：“实验次数越多，用频率估计概率越准确”。事实上，频率和概率是两个不同概念，频率与实验的次数有关，而频率的稳定性又说明了概率是一个客观存在的数，是随机事件自身的一个属性，它与实验次数无关。
1．直观认识
概率描述事件发生的可能性大小，它是事件本身唯一确定的一个常数；频率反映在n次实验中，事件发生的频繁程度。一般地，如果一个事件的概率较大，频率也较大；概率较小，频率也较小。反之也对。
2．具体实验
通过大量重复实验，借助图形表示频率的稳定性规律：随着实验次数的增多，频率的波动越来越小，逐渐稳定在一个常数附近。但应该认识到频率的不确定性，即当实验次数较少时，频率的波动可能较大。
3．精确刻画
[关键词]传统概率统计教学；教学反思；教学改革；研究式教学
概率统计既是数学中一分支，更是理工科及经济类等专业占有较重比例的基础课程，在各行各业都有着广泛的应用。但该门课程拥有繁多抽象的概念，其逻辑思维要求更高，各种计算思想方法都有别于其他学科，不少知识与学生前期所学大不相同，造成不少学生难以理解掌握的现象，因此，传统式填鸭式教学非但不能提升其教学效率和质量，反而促使学生越来越反感概率统计的学习。由此可见，对于此门实用性强在各高等院校占极重比例的学科，分析研究其教学改革将有着十分重要的现实意义。
一、反思传统概率统计教学
（一）编写教材与教学不符
通俗来说，教学结合教材才算是整体，所以，改革教材是当前教改的关键所在。但实质上现阶段教材的改革却难以达到实际要求，其教材内容编写体例仍然陈旧无创新，但学生学习能力及水平有高低，不少知识点对于学生来说，都将令其陷入模糊不解中。主要有这两方面表现：教材内容编写难以达到学生学习需求；教材内容体例与传统相差无几未见创新性。
（二）教学内容定位不准
概率论和数理统计原是一体，但实际上传统教学更偏向将其视为两个分别的个体，将概率视为基础统计视为应用，由于长时间的重视概率忽视统计，结果造成学生无法放开手脚在实践中处理各种问题，无法将概率思想和统计工具结合起来建立解决问题的有效模型。概率统计的来源是实际生活中的随机现象，其应用也自然要回归实际生活。教师要清楚这点方能引导学生理解掌握其蕴含的思想和意义，保证学生稳抓问题本质能触类旁通。
（三）课程地位理解错误
我国教育界长时间受必然数学思想茶毒，不少高等理工科院校仅设置一门在课时和学分等方面不如其他科目的概率统计课。可实际上很多现象都是不确定性的，且这些现象并没有随着人们的认知不足而发生改变，虽然分析与代数、实变与泛函是概率统计的基础，但其却是医学、经济等学科的基础。当前各行各业都渗透了概率统计的方法，甚至于其还参与某些涉及定量的人文社科领域中，从而形成更多更新的分支领域。所以，培养学生实际应用能力是当前教育者的当务之急。
二、研究式教学分析
（一）相关概念
现目前还没有任何学者能给出公认的研究式学习定义。但按照教育部相关文件来看，所谓研究式学习就是在教师指导下，通过选择确定某些专题进行研究，并在其过程中主动获取应用和解决问题的学习活动。其强调学生学习过程的主动积极性，着重于培养学生的创新和探究能力；要求学生正面直观的面对日常生活，是对学生理论联系实际以及解决实际问题能力的培养；更偏向于师生及生生间的合作学习，便于学生培养团队合作精神和适应当代知识经济的发展。但其还存在处理不当导致学习效率降低，大量浪费学习时间，和忽略教师在教学中主导作用，无法达成预期设定效果的缺陷。其实，通过相关概念便可看出研究式教学有别于传统教学，其教学思想及方法各不相同，笔者认为实践教学中相互利用这两种方法，有助于提高教学效果和质量。
（二）预习前渗透研究式学习
学生预习是教学过程开端也是重点，这种预习指教师指导下学生目的性的进行相关部分的阅读，并能大致回答教师给出的问题，而非传统意义上的预习。通过教师指导性预习，学生不但自主学习了相关知识，还提升了学习的兴趣，再加上课前问题的反馈，学生任何疑难点教师都能了如指掌，从而进行针对性教学优化教学质量和效果，强化了学生的自学能力和自主获取知识的意识，促进了师生间优质互动的形成。例：最大拟然估计教学前预习，可以设计这些问题：某同学与猎人外出打猎，只听见枪响地上倒下一只野兔，那么，同学们能推测出是谁打中的野兔吗？该例中推断所体现的最大拟然基本思想什么？通过复习函数最值求法，同学们能说出最大拟然估计量是怎样从拟然函数中求出的吗？
（三）课堂中渗透研究式教学
教学最关键环节即课堂讲授，这种课堂讲授是在教师指导下，学生自主进行研究式学习的模式，可利用提问、设疑等多种途径，激发学生学习兴趣和求知欲，促进学生自主思考积极找到解决问题的思路。例：假设检验基本思想讲解中提问：如果难以从正面证明问题，该怎么做？最佳答案自然是反证法。提问：什么是反证法？自然答案是假设、论证、得矛盾，即已知题或定理等的矛盾。再接着引导学生：取出总体内某一样本，利用该样本信息数据检验得出假设，并遵循反证法思路设定假设为正确，推理出其与小概率原理矛盾。提问：同学们能总结出这种假设检验的基本思想方法吗？那么根据样本数据设定的假设所构造的小概率事件，按照其原理在一次试验中小概率事件通常不会发生，一旦产生小概率事件就说明矛盾存在，即假设是正确的。最后通过教师总结：带有概率性质的反证法即假设检验基本思想。虽然与数学中反证法相似但又有所不同，其依据为小概率原理并非百分之百正确，因此假设检验将出现错误，接着将其可能犯的两类错误引导出来教学即完成。通过合理的设置问题情景，能充分调动学生学习主动性，进而有效自主的探究问题，并且只要掌握了原理，学生不但能灵活解题还能举一反三，促进教学效果的提高。
结语
综上所述，研究式教学更注重培养学生创新能力，有利于学生养成良好的逻辑思维，促进其今后全面及个性的发展。
参考文献
[1]丁丽.中职概率统计教学的几点思考[J].科技信息，2011，04：205.
[2]徐健.对概率统计教学的几点认识[J].上饶师范学院学报，2011，03：23-26.
针对非数学专业的学生，教学中发现的问题可以总结为以下几点：
（1）授课学时不够。虽然学校的数学专业已经从07级学生开始将授课学时调整为72学时，但非数学专业的课时压缩了很多，商学院很多专业已经将原来的54学时调整为36学时，信息工程学院也从原来的72学时调整为54学时，按正常的教学大纲来说，是不可能完成教学任务的，于是，在这门课的教学中出现了删除一些内容的现象，那么到底在有限的学时内该讲授哪些内容是摆在任课老师面前的一大难题。此外，某些学院根据自己学院的授课安排，也开始将概率统计变为考查课，由于考查课基本要求在考试周开始之前就考察完毕，这无形中又减少了授课学时。
（2）考试误区。由于应试教育思想的影响，学生认为这只是一门数学课程，只要会解题，能通过考试就可以了。一些教师在教学的过程中有时无形的接受这种观点而走入了当今数学教育的一种误区，以解题作为数学教学的重点，而忽略了真正内涵意义的数学思想数学方法的传授，忽略数学的文化教育功能。此外，由于很多非数学专业都将这门课程作为一门考查课程，学生因此认为通过该门课程拿到学分是一件简单的事情，重视度不够。
（3）板书和多媒体授课各有利弊。手写的时候，流露的是思维过程，学生能从中感受多一些，但是一节课的时间很短，用黑板讲不了多少内容，现在课时又少；多媒体计算制作虽然很精致，但学生的思维经常跟不上，这又是一个矛盾。
（4）学生程度参差不齐。文科生、理科生的程度差异很大，有的学生高中对概率统计中的基本概念有比较好的理解，而有的学生在高中阶段甚至排列组合都不要求。对高等数学的掌握程度也不同，大一时学过的一元积分、二元积分的概念和方法，基本也忘记了。这就使得在课程中涉及到数学基础时，感觉一部分学生有畏难情绪，难以往下推进。
（5）难以发挥学生创造性思维、激发学生创造能力。教师在讲课的过程中，怎样去寻找恰当的着手点，去阐述和分析问题、解决问题也是摆在很多老师面前的一个难题。在课程讲授中，如果所举例子和实际生活和研究相脱节，只是为了让学生掌握某个知识点而抽象出来的话，会让学生感觉理论性强，激发不起他们的兴趣。很多学生感觉这课学完后没有什么作用，和本专业没有联系，因而缺乏学习的动力。
以上都说明了非数学专业进行概率论与数理统计教学研究的重要性和必要性，笔者在教学中主要进行了下面的尝试：
（1）以学生为主体，改变概率论与数理统计的学习方式。在授课过程中，重视教学涉及，设计挑战性问题，教师成为“问题者”而不是“解答者”，不断地追问学生，促使学生不断的去思考、去解答。在课堂教学过程中，多提出问题让学生讨论，鼓励学生发表自己的见解，可以让学生分成小组课下讨论，提醒学生用多种策略来解决问题，将总结成果上交后，有针对性的对学生进行点评。比方说，在讲到贝叶斯公式的时候，要求学生自己去查资料分析贝叶斯是如何得到的，针对哪一类问题可以考虑用贝叶斯公式，使用该公式的好处在哪里等等。
（2）概率统计教学中对教学内容体系进行创新，力争使所教授的内容紧跟时展，反映概率统计在科学领域的新发现、新成果，将最新的实际例子引入到内容教学中，比方说在讲到古典概型时，给学生讲股票中的所谓“股神”的例子，这个例子是这样的，一位股票经纪人声称自己能够准确预测股市走向，但有人不相信，于是，股票经纪人会让你去问一个陌生人，看他是不是10天的预测都是准的，而这个人告诉你是真的，于是有人就会上当，中央台就曾报道过这样的案例，上课过程中通过给学生讲解骗子的行骗过程引起学生的学习兴趣。
（3）概率统计教学中尝试进行教学方法的创新。在授课过程中“以学生为中心”，给学生一定的自主选择权，加强师生互动。比方说，在讲到伯努利实验和二项分布时，给学生几道实际的案例，比方说药品疗效和广告宣传，考试中的“瞎蒙”方法，机器故障等，可以让学生自主选择感兴趣的问题并进行谈论分析。
（4）运用多媒体教学手段，提高课堂教学效率。利用多媒体教学，可以将老师从传统上大量的抄题等板书工作中解放出来，有更多的时间对学生进行讲解分析。此次，对于一些随机现象的动态过程可以进行演示和模拟，比方说，在讲到蒲丰投针试验以及二项分布的泊松逼近时，可以进行动画演示，既直观又生动。当然，数学的讲授不能完全依靠多媒体教学，建议在进行公式推导和实际计算时，还是要借助板书进行讲解，将多媒体教学和板书教学相结合，应该是最好的方式。
通过几年的教学尝试发现，如果在教学中能够合理的使用多媒体，可以节省很多时间对学生进行讲解分析，此外，如果能够在授课过程中以学生为主题，采用启发式的教学方法，在授课过程中结合学生专业特点以及实际需要进行案例教学，能够极大的调动学生的学习积极性，达到较好的教学效果。
参考文献：
[1]彭君，概率统计教学改革探讨，数学理论与应用，2011年第3期.
关键词：概率 统计 特点 方法
一、高中数学新课程概率统计背景和地位
据中学数学教学大纲的要求，概率与统计的内容在新课程中分为必修和选修两部分，其中概率的基础知识为必修部分。选修部分分文理科两种：文科内容包括：抽样方法，总体分布的估计，总体期望值和方差的估计。理科包括：离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望值和方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布，线性回归等。这些以前是大学讲授的课程,现如今在中学的教材中出现,充分体现其重要性和实用性。 虽然所讲授的概率和统计内容属于简单部分,但是它为中学生提供了一个很好认识数学应用性的平台,为学生以后进入大学阶段学习提供了一个理想的过度阶段。
二、高中数学新课程"概率与统计"的内容和特点分析
（一）统计部分内容
（1）随机抽样 包括简单随机抽样，分层抽样和系统抽样
（2）用样本估计总体 包括频率分布表、频率分布直方图；数字特征，如均值，方差等；用样本的频率分布估计总体分布，用样本的数字特征估计总体的数字特征。体会用样本估计总体的思想。
（3）变量的相关性 要求利用散点图，来认识变量间的相关关系；知道最小二乘法的思想，根据公式建立线性回归方程。
（二）概率部分内容：
（1）随机事件的概念,频率与概率区别与联系
（2）随机事件的基本事件数和事件发生的概率，互斥事件的概率加法公式，古典概型及其概率计算公式，独立重复试验
（3）随机数的意义，能运用模拟方法估计概率，几何概型
（三）教材特点分析：
（1）强调典型案例的作用教科书无论在背景材料、例题和阅读与思考栏目的选材上都注意联系实际。
（2）注重统计思想和计算结果的解释
教科书中突出统计思想的解释，如在概率的意义部分，利用概率解释了统计中似然法的思想，解释了遗传机理中的统计规律。统计试验中随机模拟方法的原理就是用样本估计总体的思想。在古典概型部分，每道例题在计算出随机事件的概率后，都给出相应结果的解释或提出思考问题让学生做进一步的探究。
（3）注重现代信息技术手段的应用
由于概率统计本身的特点，统计需要分析和处理大量的数据，概率中随机模拟方法需要产生大量的模拟试验结果，并需要分析和综合试验结果，所以现代信息技术的使用就显得更为必要。
三、"概率与统计"的教学方法和策略
（一）突出统计思维的特点和作用
统计的特征之一是通过部分数据来推测全体数据的性质。因此结果具有随机性，统计推断是有可能犯错误的，但同时，统计思维又是一种重要的思维方式，它由不确定的数据进行推理随机事件的基本事件数和事件发生的概率也同样是有力而普遍的方法。因此使学生体会统计思维的特点和作用，教学中应注重通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，以使学生认识统计的作用。
（二）统计教学通过案例来进行并要注重数据的收集
高中阶段统计教学应通过案例的进行，使学生经历较为系统的数据处理全过程来学习一些常用的数据处理的方法，从而解决简单的实际问题。同时，具体的案例也容易帮助学生理解问题和方法的实质，更好的帮助学生理解问题。
（三）注重对随机现象与概率意义的理解
概率是研究随机现象的科学， 概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。由于随机试验结果不确定，导致试验之前无法预料哪一个结果会出现，表面看无规律可循，但当我们大量重复实验时，实验的每一个结果都会出现其频率的稳定性。应让学生在实际情景中来体会这一点，可多设案例，多做实验来解决
（四）重视对概率模型的理解和应用以及和其他数学知识的结合
学生学习时，首要的是对各种概率模型的理解和应用，教学中，应注意使学生经历从多个实例中概括出具体的概率模型的过程，体会这些例子中的共同特点，从而理解各种概率模型，并且在实际问题中培养学生识别模型的能力。此外教师在教学的过程中，也要注重与其他高中数学知识的结合，使学生体会到数学知识是相通的，激发学生学习其他数学知识的兴趣。
Key words： probability and statistics；teaching content；traditional teaching；modern teaching；teaching quality
中图分类号：G642.4 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）25-0254-02
1 概率统计公共基础课教学现状
面对新常态下的强化高等教育和全面提升人力资本素质的需求[1]，大学数学教育需要为各类高层次的专业人才培养提供更加坚实的理论基础和技术支持，增强其用数学思维分析问题的意识，提高其用数学理论解决实际问题的能力[2，3]。
近年来，随着信息化、现代化的脚步，国内高校纷纷在概率统计公共课教学中更新观念，改革教学模式，积累了许多宝贵经验。但是，在教学实践中依然存在许多问题和挑战[4]。
1.1 概率统计教学内容中存在的问题
目前，概率统计教学内容中依然以数学理论为主，强调问题分析和计算能力的培养，内容设计时忽视了高中数学中的概率基本知识与大学概率统计课程内容之间的衔接，概率统计课程体系中采用一本教材教遍所有专业的本科生，忽视了各个专业本身的特点和对概率统计课程内容需求的差异，教学内容重视理论知识传授，忽视了知识背后的故事，做不到知其所以然，造成对本质的理解不深入。
1.2 概率统计教学方法存在的不足
在概率统计课程教学过程中，虽然已经开始重视使用信息化技术和多媒体工具，但是依然以直接使用网上已有课件，缺乏深度加工和结合自身特点设计和完善教学课件，教学理论中强调师生之间的互动，但是真正的教学实践中互动往往被忽视，如何合理使用信息化技术、授课与互动相结合，完善概率统计教学实践体系，依然是一个重要问题。
2 优化概率统计教学内容
2.1 内容设计中体现数学素养的培养与提升
随着中学数学教学的改革不断更新，中学数学教学内容已经发生了很大变化，以前的高中数学只有代数和几何两部分知识，而如今除了这两部分传统知识还包括了原本属于大学数学的微积分一部分知识（极限与导数）和概率统计的基本知识。
从具体内容角度来说，高中的概率统计内容和大学的相应内容本质上没有太大差异，但是这并不意味着二者没有差异性，高中讲授的很多概率统计知识可以看做大学中的知识的简易版本，中学教学很大程度上重视了学生使用原理和方法来解题的能力，而往往容易忽视对原理和方法的深入探究，也容易忽视对于学生分析和解答概率统计问题的良好习惯的培养，例如，在讲授概率论基本概念这一章，利用全概率公式和贝叶斯公式分析解答实际问题时，很多大学生在课后的练习作业和课程考试中还停留在中学生时养成的习惯解题模式。
学生在高中养成的做题习惯和大学中培养的数学素养和数学习惯具有一定差距，这就要求大学概率统计教学引导学生在更高的数学平台上学习概率统计知识，培养良好的数学素养和数学习惯。
2.2 教学内容与学科专业特点紧密结合
大学的概率统计虽然是一门公共基础课程，但是对于理工类的学生和经管类的学生的要求又有所不同，对于授课老师而言，除了要讲好基本原理，基本方法，让学生养成良好的素养，还应该努力结合所教授班级专业的特点和知识需求，为学生进一步学习其专业知识打下良好的基础。例如，对于机械专业的学生，在学了概率统计课程之后还有一些后续的专业课程与其紧密联系，比如可靠性理论， 在给机械专业的学生讲授概率统计知识时，涉及到可靠性方面的内容，就需要授课老师仔细讲解，为其后续学习打下坚实的基础，而作为经管类的学生，学习概率统计知识之后，会在很多课程中遇到正态分布的应用和一些数理统计中的方法，这就要求老师在教学中注意研究如何将公共课程教学与专业特点紧密结合，引导学生有重点地学习相关知识，为进一步学习专业课程打下良好的基础。
2.3 重视教学内容与实践相结合
概率统计是和实践紧密联系的，这一特点从它的产生到发展处处可见，在现代社会，概率统计几乎遍及各个领域，自然科学、社会科学、工程技术和军事技术等，从教学角度来说，要重视理论与实践的结合，具体说来，就是掌握基本原理的同时，也要学会应用统计方法合理建立数学模型，使用正确的方法和工具解决实际问题。
对于实践教学，还要引导学生使用相关统计软件，提高动手操作能力，计算机技术的进步给我们处理很多数据提供了便捷的工具，现代社会衡量人才的一个重要标准就是使用计算机的能力。目前流行的统计软件很多，有SAS、SPSS、R、Excel等，作为公共基础课的概率统计，可以在教学过程中穿插介绍Excel的统计功能，如果条件允许，可以再适当介绍其他软件，在讲授随机变量、参数估计、假设检验、线性回归等内容时，结合Excel中的统计函数功能讲解，可以很好地提高学生学习的课堂效率，也可以适当安排或者布置学生课后上机操作。
3 改进课程教学方法
教和学是相辅相成的，教师的教学方法对课堂教学质量也有很大的影响，合适的教学方法可以促进学生更加积极主动地学习，使教学质量得到保证，目前来说常用的教学方法有传统教学和现代化教学等。
3.1 合理运用媒体工具，构建现代化教学体系
传统教学是以教师在讲台前讲授和黑板板书为主要形式，这种形式的教学弊端突出，讲授内容有限，难以突破时间和空间限制，而教师讲学生听的模式使得课堂教学枯燥，缺乏师生互动，忽略了学生的主体地位，影响了学生的创造能力培养，不利于学生综合素质的提高。
现代化教学是根据现代化教学环境中信息的传递方式和学生对知识信息加工的心理过程，充分利用现代教育技术手段的支持，调动尽可能多的教学媒体、信息资源，构建一个良好的学习环境，在教师的组织和指导下，充分发挥学生的主动性、积极性、创造性，使学生能够真正成为知识信息的主动建构者，达到良好的教学效果，在这种模式下，教师成为课堂教学的组织者、指导者，学生建构意义的帮助者、促进者，而不是知识的灌输者和课堂的主宰。
考虑到概率统计的课程特点，可以将传统教学和现代化教学方法结合，提高课堂教学质量，传统教学方法主要应用于概率统计的定理、推论和其他结论的证明推导，常规习题的解答等，这种演示，有利于学生对定理结论和习题解答的理解，并且有利于学生模仿老师的解答步骤，既发挥教师的主导作用，又可以培养学生解答问题的基本功，现代化教学方法可以应用于概念解释、图表展示、实际问题演示等含有较大信息量的项目，以课件为媒介，结合概率统计课程特点与授课班级的个性化需求，构建合理的现代化教学方法，这种方法，超越空间和时间的限制，有利于学生通过多种感官接受信息，大大提高课堂教学的效率。
3.2 互动式教学，培养学生问题挖掘和主动学习能力
互动式教学模式，强调课堂教学中的师生互动和交流，注重交往与沟通，以动态发展的目光来认识教学过程，实现教与学深度统一与融合互通，这个过程中，教师授课与学生实时反馈，构成了动态可调节的教学方式，教师与学生之间、学生之间、学生与教学媒介之间的频繁互动，和谐共进，优化教学质量。
概率统计课程既包含数学理论，也包括实际应用，经验丰富的授课教师，对概率统计理论与应用理解深刻，在课堂教学中可以深入浅出灌输基本思想和传授基本方法，而通过互动式教学，鼓励学生实时反馈，形成研究型课堂氛围，可以极大提升学生学习的主动性，有利于学生发现问题和探索问题，实现对学生的数学思维能力和科学素养培养，例如，讲授概率统计基本概念时，可以引导学生主动挖掘生活中的典型案例，并且鼓励学生主动分析案例与抽象概念之间的内在联系，活跃的课堂氛围，互动的教学方式，将极大提升学生学习积极性，提高课程的教学质量。
互动式教学实施难点在于根据课程教学任务需求如何进行课前设计与现场调整，考虑到概率统计课时限制和教学任务，教师在课前设计互动式教学进程时，既要合理安排时间讲授基本知识，又要充分考虑学生互动时间，将知识讲授与课堂互动有机融合，而在课堂教学过程中，互动式教学模式给教师带来的巨大挑战体现在互动进程的管控和应变，教师在互动式教学中既扮演与学生平等探讨问题的角色，又是进程掌控者，如何在角色之间转换并对课堂中遇到不可预见的问题及时应变，成为互动式教学中的难点与挑战，教师只有具备更加丰富的教学经验和现场管控能力，透彻理解概率统计课程，设计合理互动教学进程，才能完美实施互动式教学。
为了将“概率论与数理统计”课程教学内容紧密地与各专业培养目标相结合，学校组织相关人员对全校各专业进行了调研，了解了各专业对“概率论与数理统计”课程的需求，及时修订、调整和更新了课程的教学内容，重新制定了教学大纲，增加了突出课程内容的应用性。例如，在经管学院各专业，我们增加了统计内容的学时，达到64学时，有利于学生后续专业课程的学习；在社会工作专业，增设了概率论这门课程，便于学生更好地理解统计方法。“概率论与数理统计”课程在信息与计算科学专业共有80学时，学校开设过本课程的双语教学，使用英文原版教材，使教学内容与国际接轨；曾将本课程分成“概率论基础”与“数理统计”两门课开设。本系教师在上数理统计课时给学生讲了一点SAS软件和SPSS软件知识，起到了较好的效果，之后由于课程整合的需要又合并成一门课程。经过多年教学改革与教学实践，结合长春理工大学专业特点和学生的实际情况，1997年开始使用学校自编的《概率论与数理统计》教材。目前课程组成员编写的《概率论与数理统计》2011年由高等教育出版社出版发行，新教材在本校已经使用了3年，效果很好，2013年获得兵工高校优秀教材一等奖。与教材配套使用的同步练习册每年发行一次，做到实时更新。在校园网上建立了“概率论与数理统计”精品课网站，同学们可以下载与课程同步的PPT、往届的练习题，还可以在网上留言，解决疑难问题。在该课程的改革与实践中也遇到了一些问题。如分类教学改革成果还没有充分显现出来，对理、工、文、经、管、法等不同专业的“概率论与数理统计”课程分类教学还缺乏反馈信息；有些院系缺乏本课程的实践环节，不利于提高学生运用数学知识的实践能力；信息化背景也给教师队伍提出了很高的要求。
二、对课程教学改革中出现的问题的改进
在教学过程中为了更好地解决信息化背景下“概率论与数理统计”课程教学与培养学生创新实践能力和应用能力的关系,实现教学内容与教学模式的改革与学生应用能力培养的统一。下面从三个方面说明进一步的改进措施。
（一）进一步加强“概率论与数理统计”课程的分类教学与课堂教学改革
结合学校学生的实际情况，进一步加强理、工、经管、生命、社会工作等不同专业的分类教学，针对不同专业采取不同学时、内容有所侧重的分类教学模式，加强统计方法的应用教学，对不同专业的分类教学进一步进行探讨。
（二）进一步更新、优化教学内容，完善“概率论与数理统计”精品课网站的建设
定期对全校各专业进行调研，了解各专业对“概率论与数理统计”课程教学的反馈与需求，及时修订、调整和更新课程的教学内容，优化课程体系。目前长春理工大学的“概率论与数理统计”是省级精品课，为了更好地顺应信息化大环境的需求，学校会进一步完善本课程网站的建设，使得学生在自主学习的过程中更加便捷。
（三）增加课程设计、计算机实践环节，鼓励学生申报
创新实验计划项目，参加数学建模竞赛在教学过程中增加课程设计、计算机实践环节，结合较多的应用实例，留一些开放性的案例，要求学生做案例研究，写出合格的研究报告，训练学生的实践能力。鼓励学生申报创新实验计划项目，参加数学建模竞赛。通过创新实验计划项目、数学建模竞赛等活动，提供一个学生、教师课后交流的平台，吸纳部分本科生参与到教师的科研活动当中，最大限度的挖掘学生潜在的能力。“概率论与数理统计”教学，不再是单一的数学理论与方法，而是通过教学，在传授相关数学知识和方法的同时，使学生更多地领悟该门课程的精神实质和思想方法，促使学生自觉地接受数学文化的熏陶，从而提高学生的创新思维能力。
