时间：2022-09-25 14:32:46
关键词 教学策略 指数函数 对数函数 CAI 分层次教学
中图分类号：G424 文献标识码：A
Talking about Mathematics Teaching Strategies from the Teaching of the Exponential Function and Logarithmic Function
Abstract Research on teaching strategies can improve teaching efficiency and realize the optimization of teaching. Mathematics teaching in many subject characteristics teaching strategies. In this paper， the exponential function logarithmic function of teaching， talking about mathematics teaching strategies.
Key words teaching strategy； exponential function； logarithmic function； CAI； hierarchical teaching
所谓教学策略即为达到预期目标打算如何进行教学，也就是选择要达到预期目标所需要的资源、程序和方法。众所周知，教学探索的研究内容包含三大方面。教什么？如何教？为什么这样教？教学策略应该属于第二个范畴。即如何教？但如何教的背后必须有为什么这么教的系列教学理论作为其支撑。也就是要建立在教学原则的基础上，以教学原则为指导的具体的活动措施。这样设计的教学策略才是科学的。数学教学策略从数学角度去划分大概可以分成这么几方面，设置数学学习情景的策略，呈现数学教学内容的策略，选择数学教学方法与教学辅助手段的策略，教学效果的检查和评价的策略等。它是教学设计的重要内容。数学知识本身有两种，一种是陈述性的知识，一种思想性的知识。这二者都需要用策略来解构。策略是知识本体和教学对象之间的一座桥梁，通过它可使知识完整清晰地呈现给学习者，使抽象的知识变具体，深奥的定理变浅显，因此对于教学者和学习者都具有重要的意义。教师需要对教学模式、教学策略等进行系统的研究，以指导其教学实践，教师只有知道如何运用得当的方式有效地促进学生学习，开发学生的潜能，师生间的知识沟通才会变得顺畅起来。
教学策略作为策略性的知识在教学实践中通过教师不断地累积经验，形成案例，再通过教学反思逐步形成。教师在使用教学策略前要先钻研教学大纲、熟悉教材内容、体系结构、目的要求、重难点等，然后以此为出发点进行教学策略设计。设计出的策略要符合学生实际，其中既包括传统的教学方法，也包含针对不同教学内容的特点所进行的特定设计，这样教学策略才能发挥它的功效，作为教学手段才能达到它的教学目的。指数函数和对数函数作为初等函数的重要组成部分，它的教学本身亦可窥见数学教学中的一些常用的教学策略，下面就该部分内容教学环节中所涉的一些教学策略进行探讨。
1 应用比较策略加深概念理解
指数函数和幂函数都具有指数幂的外形，因此在指数函数的教学中学生很易混淆，教师在讲解指数函数概念时应把它和幂函数放在一起进行比较，指出它们形式上的区别，让学生认清幂函数特征是底数是自变量，指数是常数，指数函数特征是底数是常数，指数是自变量。
这种教学策略便是比较教学策略，不仅在数学课堂上经常被应用，在其他学科教学中也经常被使用。通过比较教学策略可以揭示事物的某些共性，还可以揭示事物的某些不同点以及揭示事物之间的联系，防止知识间的割裂与混淆。有意识地应用这一策略可以加深学生对概念的理解、公式的记忆。如讲函数的奇偶性时，可将奇函数偶函数进行比较。归纳函数性质时可将不同底的图像进行比较。同时数学的许多知识块之间也可以进行比较，比如学过平面解析几何后可与空间解析几何进行比较，学过一元微分后可与多元微分进行比较等等。
2 应用CAI教学策略对指数函数与对数函数导入部分进行情景创设
随着多媒体进入课堂，教师要充分利用计算机辅助工具进行情景教学。好的生动的情景创设可以起到事半功倍的效果，而且能最大限度地调动学生的兴趣，学生一旦有了兴趣之后，大脑就会形成优势兴奋中心，引起学习的高度注意，为参与学习提供最佳的心理准备。
讲指数函数概念时可通过两个实例导入，一个是细胞分裂。一个是《庄子·天下篇》讲到的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。上述实例教师均可借助flash或3D等软件工具将细胞分裂及截取木棍做成动画，在多媒体上进行展示，使教学更具直观性和生动性。学生也很容易得出细胞的分裂次数X与细胞个数Y的函数关系，截取木棍次数X与木棍长度Y的函数关系。当学生推导出这两个有代表性函数后就为后面的画图观察抽象函数性质埋下伏笔。
这一系列的课堂活动符合学生从特殊到一般从具体到抽象的认知特点。实际上教师在数学教学上的一项重要工作是把抽象的数学符号和形象的图形进行互译，而计算机多媒体的介入又使这种互译更上一个层次。
3 营造课堂活动归纳函数性质
函数的性质是函数教学中的重点，这方面的教学应该在一系列的课堂活动中完成。首先要建立在学生观察图像的基础之上，观察前教师要先让学生动手画出有代表性的指数函数和对数函数图像，如以2为底和以1/2为底。可先要求学生按初中的作图顺序取值列表描点连线。后面熟悉函数的性质后逐步过渡到只画草图，让所画的草图准确体现指数函数和对数函数的性质即可。当学生画完后教师用几何画板等工具软件向学生展示更多的不同底的函数图像，让他们进行比较，比较图像的共同点和不同点，让学生分组进行讨论。最后教师和学生一起从图像抽象归纳出函数性质。这种探索交流形式的课堂活动恰恰体现了教学中以学生为主体，教师为主导的教学原则。把教学变成了学生自主活动、合作活动、探究活动，教师启发、点拨为基础动态的、互补的教学过程。这种过程也是学生自我建构的过程。所谓自我建构的学习不是学生被动地接受教师授予的知识，而是学习者以自身所有的知识经验的主动建构活动，让学生把新的学习内容纳入已有的认知框架。显而易见这种建构能充分调动学生积极性、主动性、创造性使学生最大限度参与教学中来，比起教师单纯的讲解效果要好得多。而且不仅问题得到完整的解决，还使学生从中体验成功和协作的乐趣。
以上探索活动还可推广到其他形式。比如让学生自我设计问题、提出问题、类比猜想、试误实验、调查设计等都属于以学生为中心的教学活动。
4 应用分层次策略破解底的规定
对于指数函数，为什么底数要规定＞0且不等于1呢？这是一个教学难点。这个知识点教材未加以说明。教师可通过举例说明来向学生解释，如当＜0时，可取值 = -2， = ， = （-2） = 显然是没有意义的。也即当自变量取某些分母为偶数的分数时无对应的函数值，这时候画出的图形就不连续，由于我们研究的初等函数都是连续的函数，所以我们排除研究这种情况。
同样对于对数函数，教师在建立对数的概念时，应让学生明确对数式是由指数式转换而来的，由于＜0时有些幂运算是无意义的，所以规定只有底数＞0且不等于1的指数式才能写成对数式。经指数式转换而来的对数式当然底也同样要满足这个规定。这样环环相扣，层层铺垫，学生易于理解。当然以上数学材料的理解绝不是直线型的而是需要多次返回，只有多次重新返回内侧水平，才能扩充和加深外侧水平。前述例子当学生掌握了反函数知识之后也可从反函数角度来加以分析。
由于学生认知的差异，对于这个难点的处理上教师可采用先破或后破两种方式，先破即一开始就向学生加以详细的解释说明，它适合程度好的班级和学生。后破即点出来不解释，把它作为一个识记内容，待后面时机成熟，学生对教材内容熟悉后再加以讲解。这种策略可看作是一种分层次教学是符合因材施教的原则的。教学中教师根据自己的领悟、经验和技巧对教学内容进行适当剪裁取舍，给予不同认知水平学生螺旋式帮助，不急于把所有的问题讲得清清楚楚明明白白，以一种水到渠成的方式使不同层次的学生都能得到发展。
5 应用数学实验和数学建模达到课外拓展
随着计算机的普及，数学向各学科的迅速渗透，作为一名教师不能仅满足培养学生逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力等，还要及时地让这些能力向实践能力和创新能力转化，也就是学以致用。数学实验和数学建模是很好的能力转化渠道。通过这两种方式使数学的思想、方法、技能、技巧（特别是计算机技术）得到淋漓尽致的发挥。如本节课可让学生用指数函数和对数函数的知识去刻画具体问题，如折旧问题、碳14的衰减问题等。也可通过给人口增长、考古真假画鉴定等问题建模实现学生对该部分知识的课外延拓。这些均可促进学生在学习和实践中形成和发展数学应用能力，使知识得到进一步的升华。
6 将数学思想、数学方法渗透入教学
数学思想方法是数学知识转化为数学能力的重要方式。而且数学思想是数学的灵魂。学习数学的重要目的是把握数学思想，把数学思想方法迁移到其他领域。
日本数学家和数学教育家米山国藏曾说过：学生在初中和高中所学过的数学知识在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学通常在出校门不到一两年就忘掉了，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用。所以衡量学生学会了没有时不该只看学生会不会做题，还应在教学中引导学生去领悟数学思想、数学方法。要把数学思想和数学方法贯穿在整个教学中。但是数学思想方法的教学相对数学知识言缺乏系统性、明显性只能渗透其间。所以关键让学生利用数学思想、方法去探索问题、解决问题。如在指数函数和对数函数的学习中涉击到的许多数学思想，比如数形结合、分类讨论、函数模型、数学符号化和变元、归纳法等。教师要让学生围绕着数学素材展开持续观察、比较、分析、判断，大胆尝试、联想、想象和猜想，从而领悟并逐渐学会用数学思想方法去解决问题形成较强的数学能力。
从以上可看出在教学中数学的教学策略是多元化的。教师在教学中不能按部就班而要灵活应用各种策略来优化学习过程和教学过程。没有单一的策略能够涵盖各种情况，有效的教学必须有可供选择的各种策略来达到不同的教学目的。教师在教学中还要善于总结新的策略。当然不管什么样的教学策略皆应以素质教育理论为指导，依据课程标准，同时重点关注如何发挥学生的主动性、积极性和创造性，变被动学习为主动学习。使教师由知识的传授者转变为学生主动学习的组织者、指导者和促进者，实现教学中知行统一和谐发展。
参考文献
【关键词】高中数学；函数；函数图像；解题应用
初中阶段是学生接触到函数这一数学思想的时期，此时的函数思想是较为简单，是比较容易理解的.当学生进入高中以后，新的函数概念逐渐增加，内容较为复杂，主要以映射的观点来阐明函数.这就要求学生对自己的知识理解提出更高的要求，深入理解函数的内涵，熟悉并应用之解决问题.还需明确的一点是，函数的思想来源并不抽象，它来源于我们的现实生活.人类社会一直都是运动变化着的，主要是以量的变化为主要的呈现方式，为了解决社会中各个变量间关系的问题，函数的思想应运而生，被人类运用于解决现实生活中的问题.
一、进行函数教学时应注意的几个问题
函数思想贯穿于整个中学阶段包括初中与高中，并且在整个数学教学过程中具有主线作用.教师的教学应着重这一点.
1.初始阶段：兴趣为先，使学生产生学习动机
教师应在学习的每个学习阶段把握好侧重点.在学生刚开始接触到函数思想的时候，就应该以学生的学习兴趣为先导.通过日常生活的一些例子和提问的导入方式，调动学生的学习积极性，使学生产生学习动机.与此同时，教师应注意让学生正确把握函数的定义式，抽象概括函数的数学定义.函数关系是两个变量的对应关系，如何阐释得更为具体一些，函数的图像则是函数的直观展示.尤其在直角坐标系中，函数图像就能形象生动地把变量x和y展示出来.
2.深入学习阶段：建立模型，使知识具体化
随着函数学习的深入，学生不可能长期处于抽象的讨论中，必须佐以重要的实习模型.这些实习模型可以帮助学生理解函数和其他数学知识之间的关系.关于指数函数的单调性这一性质，指数的底数相同，那么值的大小就可通过函数的单调性来判断.但是必须注意的一点是有一些函数的单调性是有区间的，不能一概而论.教师还需多指导学生认识一些具体的函数模型，比如幂函数、对数函数和三角函数等.三角函数在日常生活中运用的范围相当广泛.
3.应用阶段：联系生活实际，解决问题
由于上文所述，我们了解到，函数并不是凭空捏造，而是随着现实社会生活中的需要而产生的，因此，必然是来源于生活、应用于生活了.比如，我们日常生活中所接触到的很多场景都有函数规律或是函数应用的存在，如机场、酒店等.一个酒店的采购部采购物品包括食物的数量都是有严格规定的，他们是如何界定的呢？他们会根据客流量的多少来确定应采购物品的种类及数量，那么这些变量之间的关系就是一个函数关系.
二、利用函数图像解决问题
函数的图像犹如砍柴的柴刀一样，是一项非常重要的解决数学问题的工具.数学是一门较为抽象的学科，因此，以图像作为教学辅助，帮助学生们深入了解数学思想是相当科学的.
利用函数的图像解答填空、选择题，所用时间较为简短，学生在考试中可尽量使用这种方法.
2.利用函数图像解答应用题
举例说明
有一座抛物线形拱桥（如图），正常水位时桥下河面宽20 m，河面距拱顶4 m.
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求出抛物线解析式；
（2）为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18 m.求水面在正常水位基础上涨多少米时，就会影响过往船只.
分析根据抛物线在坐标系的特殊位置，本题可以设抛物线的顶点式、交点式或者一般式，求出抛物线解析式，再运用解析式解决实际问题.
解首先要画出抛物线的图像（有了直观图像就能够明了解题思路）.
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A
【文章编号】 1004―0463（2016）07―0055―01
初中学生从初二开始接触函数，从内容上看，函数完全不同于学生先前所学的数学内容。如果将先前所学的内容称为“静态”数学的话，函数则可以被称为“动态”数学。因为它所表达的是“一个运动过程中（两个）不同变量之间的变化关系”。因此，这个主题的学习对学生而言更有新意。课程标准中函数的学习目标有：通过简单实例，了解常量、变量的意义；能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例；能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值；能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系；结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。因此，函数的学习要点可概括为：函数模型、函数性质研究、函数思想方法、函数运用。下面，笔者结合教学实践，分别对上述四点进行阐述。
一、数学模型
突出现实生活中可以用函数模型表达的各种“变化现象”。例如，王先生存人银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期。设一年定期的年存款利率为x，两年后王先生共得本息y元。这些问题的特点是其中存在的“不同变量之间的对象关系”。教学过程中应当让学生尝试分析具有不同背景的现实问题中所蕴含的“变化规律”；通过反思上述活动过程去总结变化规律的基本方法，同时也让学生体会其中所蕴含的数学思想方法，如抽象化、模型化、数形结合等思想方法。
二、函数性质的研究
这些内容是研究一般意义上的具体函数的基本性质，包括彼此的异同。例如，正比例函数的性质：1.定义域：R（实数集）；2值域：R（实数集）；3.奇偶性：奇函数；4.单调性：当k>0时，图象位于第一、三象限，y随x的增大而增大（单调递增）；当k
三、思想方法
这些内容主要是强调从函数的角度认识相关的现实或者数学中的现象，用运动、变化的观点寻求解决问题的思想，在教学过程中要积极地为学生创设学习情境。同时，要求学生从运动与变化、对应等角度认识变化过程中的变量之间的关系。除此之外，要尽量让学生自己去探究，要注意引导学生用严谨的数学思维来思考问题，用准确的数学语言来表达自己的结论。
四、函数的应用
关键词：
函数是初中数学的重要内容，一次函数和反比例函数的学习是函数学习的起点，也是初中学生学数学的一个难点。教师在本章的教学过程中起好引导作用非常重要，逐步培养起学生的“数形结合思想”、“转化思想”、“方程思想”、“分类讨论思想”，进而形成为学生的学习能力，为学生学好函数、学好数学打下坚实的基础。在此，我将自己在本章长期教学过程中的体会浅谈如下：
一、重视平面直角坐标的教学
平面直角坐标系是学习函数非常重要的一个工具，也是学生对函数的学习初感兴趣的一节课。让学生明确平面上每一个点都与一对有序实数对应，让学生对“数形结合思想”有所感悟，教学中采取多种形式调动学生的兴趣，已知点找坐标，或已知坐标找点的位置。并让学生找出平面内的点，关于坐标轴和坐标原点的对称点，并说出对称点的坐标，进而引导学生小结出平面直角坐标系中四个象限和坐标轴上的点的坐标特征，以及相互对称的两个点的坐标特征。本部分内容不能走马观花，舍得把时间留给学生，让学生达到熟练、全面，人人掌握的地步。
二、重视概念的教学
本章中心重点概念有三个，分别是函数的概念，一次函数和反比例函数的概念。在函数定义的学习中要让学生明确：1、在一个变化过程中，有两个变量，例如X和Y；2、对于X的每一个值，Y都有唯一的值与之对应；3、其中X是自变量，Y是变量，也称Y是X的函数，如：⑴Y2=X；
让学生从文字到解析式，再到图象，深刻理解函数概念，进而了解函数有三种表示方法，分别是解析法、列表法和图象法，而一次函数是形如Y=KX+b的形式，其中解析式是用自变量的一次整式表示，k、b是常数并且k≠0；反比例函数是形如y=k/x的形式，其中k≠0，自变量X的取值范围是X≠0或者是形如Y=KX-1的形式。为加深这部分概念的理解，教师必须设计恰当的题型达到目的，例如⑴若Y=（K-3）X｜K｜-2是关于X的一次函数，求K的值；⑵若函数Y=（m2+m）Xm2-m-3是反比例函数，求其解析式。
三、重视动手能力的培养
现在的学生在学习上普遍存在懒惰情绪，不爱动手，不爱动脑，因此教师在课堂上引导学生动起来，给他们机会和时间去做，去动手，讲得再好，说得再清楚，学生过不了手，变不成自己的能力，我们的教学也是徒劳，因此，在本章的教学中，画图能力的培养非常关键，不能怕麻烦，必须耐心细致的引导学生通过列表、描点、连线三个步骤准确画出不同函数关系式所对应的不同图象，例如⑴画出Y=X2的图象；⑵画出Y=2X的图象；⑶画出函数Y=-6/X的图象；通过动手画图发现⑴的图象是一条抛物线；⑵的图象是一条直线；⑶的图象是双曲线。让学生在动手画出函数图象的同时真切体会到不同的函数有不同的图象，感受到“数形结合”的心路历程，教师在教的过程中不应该告诉学生那个知识是什么，而应该教会学生怎样自主地探索知识，以达到逐步提高每个学生的学习能力。
通过这部分画图的训练，再来探索一次函数和反比例函数的图象与性质时，学生自信了，动手也积极了，整个课堂变成了学生展示自我的课堂，同学们画出图象后，积极参与讨论，在讨论的过程中，我肯定一些同学的看法，这样大大增加了同学的探索积极性，每个同学都变得敢想、敢说。经过足够时间的讨论、探索，最后老师再作小结。
四、重视知识应用能力的培养
函数是中考的必考知识点，试题形式多样，几乎包括了初中所有的数学思想，全面考查同学们的计算能力，逻辑思维能力，空间想象能力和创造能力。因此在函数知识的应用过程中，要不断参透数学思想，教会同学们分析解决问题的一些方法。另外，“转化思想”的训练也尤为重要，可以把数量问题转化为图形问题进行解决，或把求点的坐标转化为求线段的长，求两个函数的交点坐标转化为解方程组来解决，或利用函数图像直接说出不等式或不等式组的解集等问题。
（1）——定义、图象、性质目标：
1．了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系，会求对数函数的定义域。
2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力、化归转化能力；
3．培养坚忍不拔的意志，培养发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯，体会事物之间普遍联系的辩证观点。重点：对数函数的定义、图象、性质难点：对数函数与指数函数间的关系过程：一、复习引入：实例引入：回忆学习指数函数时用的实例我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数是分裂次数的函数，这个函数可以用指数函数=表示。现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数就是要得到的细胞个数的函数。根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是如果用表示自变量，表示函数，这个函数就是由反函数概念可知，与指数函数互为反函数这一节，我们来研究指数函数的反函数对数函数
二、新课
1．对数函数的定义：函数叫做对数函数；它是指数函数的反函数。对数函数的定义域为，值域为。
2．对数函数的图象由于对数函数与指数函数互为反函数，所以的图象与的图象关于直线对称。因此，我们只要画出和的图象关于对称的曲线，就可以得到的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质。活动设计：由学生任意取底数作图，观察分析讨论，教师引导、整理
3．对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质。见P87表图象
性质定义域：（0，+∞）
值域：R
过点（1，0），即当时，
时时时时
关键词：中职数学;指数函数;有效教学
指数函数作为中职数学教学课程中重要内容，在中职教育过程中，由于中职学校过于重视专业教学、教学方法单一及学生基础水平偏低等原因，导致中职数学指数函数教学的质量偏低。因此，对于中职数学教师而言，除了要加强对自身教学方法的研究，还要从学生的实际出发，积极采用各种有效的教学策略，从而提高教学的有效性、实践性。
1.中职数学中指数函数教学现状及问题
1.1学生数学基础水平较低
中职学生在入校时的文化基础比较差，对数学学习的兴趣不大，尤其是指数函数较为复杂，难度较高，学生因基础基础较差，在遇到难点时难以解决，久而久之，导致学生产生厌学心理。
1.2教学方法单一乏味
数学这门科目本身以理论性居多，与生活的联系不够，难以引发学生兴趣，再加上中职里注重专业课的学习，对文化课要求较低，导致教师对数学指数函数教学还是沿用传统的“填鸭式”教学方法，不需要也不思考进行教学的改进，从而导致指数函数教学质量难以上升。
1.3对数学指数函数教育重视度不足
由于中职学校主要以专业课程为主，只重视对学生所学专业技能的培训，对数学及指数函数教育课程的重视不足，导致指数函数课程偏少、课程编制不全面等，甚至是社会各界对中职文化课的关注度都不够，这不利于数学指数函数教育有效开展。
2.中职指数函数教学的基本要求
2.1明确教学目标
在中职指数函数教学中，应先明确教学目标。首先，要求学生要学习与掌握指数函数的定义、定义域及数形性质等。其次，教会学生指数函数图像的基本画法，并指导学生利用指数函数的图形与性质解决问题。然后，通过指数函数学习进行学生观察、归纳、分析及数形结合等综合能力的培养。最后，使学生了解指数函数的价值，并教会学生懂得用指数函数指数解决问题。
2.2明确教学方法
在明确目标后，还要明确教学方法。首先，将教学重点摆在指数函数定义、性质、图像及底数和函数值的变化等方面。其次，在教学中要坚持以学生为中心，教师为引导的教学模式，培养学生的主动探索及学习意识。最后，还可采用启发式方法进行教学，并在教学过程中应用观察、分析、归纳、探索及合作交流等方法，以充分调动学生对指数函数的学习兴趣。
2.3明确基础教学内容
由于中职学生的数学基础较差，应进一步明确基础教学内容。首先，明确学生关于指数函数相关概念的掌握，如指数函数的定义域、底数的规定等。其次，明确学生关于指数函数的性质、图像等知识的掌握，如基础作图法、如何判断增减函数等。然后，明确学生关于指数函数的简单应用技巧与方法的掌握，如利用已知条件求函数值、函数值和自变量大小的比较。最后，明确学生关于指数函数和函数、对数函数等函数概念的掌握。
3.中职数学中指数函数的有效教学策略
3.1丰富情境表征，引入课题
在教学中应富情境表征，并引入课题，以提高学生对指数函数的学习兴趣。在指数函数教学中可应用实例进行教学，如列举“一根长一尺的棍子，每日截取一半，第x天后棍子的长度y和x的关系是什么？”又如“用一张纸对折，一次变2层，两次变4层，如此继续，对折x次后，纸张的层数y和x的关系是什么？”通过列举一些以底数大于1与小于1，且贴近生活的例子，有利于提高学生对对数函数学习的兴趣，且有利于学生更好地认识指数函数。不仅使学生更好地理解指数函数的定义，也能使学生体会到数学问题与实际生活的关系。另外，教师还要引导学生进行问题的探究，鼓励学生自由举例，写出类似的函数并求出答案：如y=1x、y=3x、y=2-x、y=-2x、y=2x+1等。最后指导学生一起进行指数函数基本形式的讨论，使学生从情境表征向符号表征的转换，实现概念表征不同方向的互补及互渗，有利于促进学生对指数函数知识的掌握。
3.2整合多元表征，突破难点
在中职指数函数教学中，其难点在于对指数函数性质的探究。因此，教师应坚持以学生为主体的教学方法，指导学生自主进行指数函数的学习与研究。由于数学概念的表征是多元化，因此教师在教学中必须结合实际，如自身水平、学生基础、教材等进行优化设计。如通过小组合作学习，将学生分为几个小组，然后依次提出以下几个问题：（1）对指数函数性质的研究应从哪方面入手？（2）如何进行指数函数性质的研究？（3）在指数函数性质研究应如何画图？（4）特殊指数函数可以随意选择吗？在提出问题后，由小组进行讨论与分析，由组代表提交出答案，最后由教师进行点评。通过学生对指数函数的定义、性质的讨论及分析，能从图形表征与符号表征中认识与掌握指数函数，并得出特殊指数函数的性质。由于要得出一般的指数函数性质，还必须从另外一种表征进行分析。因此，教师在点评中还要指导学生从式的表征进行研究，既可以增加学生对指数函数性质的理解，还能有效贯彻数形结合的教学理念。
3.3利用多媒体技术，提高学生的学习兴趣
在数学指数函数的教学中，由于知识点比较抽象，学生难以清晰理解及掌握。因此，在数学指数函数教学中，教师应合理用多媒体信息技术辅助教学。通过多媒体技术，将抽象的指数函数知识点形象、生动地展现出来，更有利于学生的掌握。如在指函数的性质教学中列举一个“用白纸对折50次后，其厚度可超过地球与月球之间的距离吗？已知地球与月球之间的距离为38000km，设每张纸的厚度为0.01mm”的例题，并提出问题：对折厚度y和次数x的函数关系式是什么？若纸张的面积为1，对折后的面积y和次数x的函数关系式是什么？在学生求出问题的答案y=2x、y=12x之后，再提出“y=2x和y=12x”两个解析式的共同点在哪里？”的问题。在学生思考后通过多媒体课件将具体的数量与分裂变化形象、动态展现出来，能使学生更加清晰地了解与掌握指数变化，并求出答案：y=x2。另外再借助几何画板进行底数取不同的值时的结果进行动态演示，使学生能更好地掌握指数函数图像的变化特征，并进行指数函数y=ax图像特征的归纳及总结，有利于提高课堂教学效率。
4.结束语
综上所述，应提高社会各界对中职数学的重视，以提高教师乃至学生对指数函数的重视。数学教师要根据学生的实际情况出发，结合学生的基础及学习特点，专业特点，明确中职指数函数教学中的教学目标、方法及基础内容，并采取合理、有效的有效教学策略，以提高学生对指数函数学习的兴趣及积极性，有利于提高中职数学指数函数的高效性。（作者单位：衢州中等专业学校）
参考文献：
[1]陈宇.浅析中职数学中指数函数的有效教学[J].考试周刊，2014，28（75）：46.
[2]郭建斌.中职数学指数函数的教学模式探索[J].科教文汇（下旬刊），2014，16（3）：130-131.
[3]彭锋虎.数学中的“兰花”――指数函数的有效教学[J].新课程学习（下），2012，20（10）：147.
关键词： 中职数学 指数函数 有效教学
一、中职数学指数函数的教学目标
了解指数函数的定义、性质和图像，并且可以在了解其性质的基础上对这种函数进行初级运用。要培养学生在对指数函数定义理解的情况下进一步了解对数函数，让学生明白其对底数及定义域的要求，让学生可以运用两个互为反函数的函数图像之间的关系描绘出正确的图像。让学生在懂得基础概念的前提下，能抓住指数函数和对数函数两者的本质深入认识和探究对数函数的性质，学会开始使用对数函数本身的性质解决一些生活中的问题。通过对对数函数定义的了解，树立起互相转化互相联系的观点，还要通过对对数函数的性质和图像的了解，将其与分类讨论和数形等观念相结合，注重提高学生的分析归纳及观察能力；通过对指数函数和对数函数两者的性质和图像进行比较，使学生拥有简洁、对称的审美观念，充分激发学生对数学的学习兴趣，使教学变得更有效。
二、基于行为导向的中职数学指数函数教学
为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，可以选择行为导向的教学方法。
行为导向教学法以学生行为的积极改变为教学的最终目标，通过各种自主型的教学样式和共同解决问题的教学样式塑造学生认知、社会、情感等方面的多维人格。在教学过程中，根据所采用教学技术的不同，教师的教的形式也有所不同，但总的来说，他们的活动更多地表现为隐性的；而学生学的活动则跃然眼前，表现为自主性的学习活动。在行为导向教学法中，知识的教学不仅表现为系统性的、单学科的，而且要求教师、学生运用所掌握的各类知识处理。
遵循行为导向教学法的思想而发展的教学技术有下列几种：项目教学、模拟、表演、案例研究、角色扮演等。其教学组织形式根据学习任务的性质可以灵活变化。
基于行为导向这一教学思想，从中职学生实际的学习特点出发，因为其本身基础较差，学习积极性较缺乏，因此在指数教学中可以选择“情境创设―建立数学模型―提出概念―巩固练习―拓展延伸”的教学模式。
同时，为了提高课堂教学效率，我准备使用多媒体课件。为培养学生的自主学习能力，我特别设计可帮助学生自主学习的导学案，引导学生自主探究问题，从而体会知识的形成过程及新旧知识间的联系。本节课应先从学生的实际出发，创设有助于学生探究思考的问题情境，激起学生的兴趣，然后引导学生对身边和课本上的事例进行学习，从而发展学生的思维的抽象性和独立性，使学生真正成为学习的主体，从“要我学”变成“我要学”。在学法上，首先从学生已有的知识出发，在教师的组织引导下采用自主探究、合作交流的研讨式学习方法，让学生思考问题获得知识，使学生体会数学与生活之间的密切联系，感受数学的应用价值。
三、中职教育指数函数有效性教学策略
具体来讲，中职数学教师应该从以下方面入手，切实提高学生对指数函数的理解能力。
1.结合中职学生实际学习特点，培养学生的主动学习意识。
在当前教育的环境下，培养学生的创造性思维被提上了新的高度，教师应该利用现代化的教学工具，为学生创造出轻松愉悦的学习环境。在这个过程中，情境教学和多媒体教学的手段都是非常有效的方式。举例说明，教师在开始具体的授课之前，可以利用多媒体手段为学生播放一些与函数和对数函数有关的动画，让学生对这个概念有完整且深入的认识，而且动画的效果可以在很大程度上提高学生的学习兴趣。这种手段可以在一定程度上将原来枯燥无味的教授过程变成一个动态化的形式，很好地引起学生的兴趣，而且动态化的教学过程能够使学生对教学内容有本质的了解，可以弥补学生抽象思维能力的不足。
2.充分使用信息化手段，提高学生的学习兴趣。
在学习过程中，教师要利用包括多媒体技术在内的现代化信息手段辅助教学，通过为学生播放生动有趣的动画，利用网络教学，整合多种资源，有效提高学生的学习兴趣。
指数函数对于中职学生来说是一个新的概念，学生比较陌生，在教学中要充分应用多媒体技术，将抽象的知识以图像动态的形式展示在学生面前，这样更利于学生理解与接受。比如，在课堂教学中，设置一个教学案例：有人说，将一张白纸对折50次以后，其厚度超过地球到月球的距离，你们认为可能吗？设白纸每张厚度为0.01毫米，已知地球到月球的距离约为38000千米。（学生动手折纸）
（1）对折的厚度y与对折次数x之间的函数关系式是什么？
y=2■
（2）设纸的原面积为1，对折后纸的面积y与对折次数x又有什么关系？
y=（■）■
问题2：函数y=（■）■的解析式与函数y=2■的解析式有什么相同之处？
在这种情况下，教师就可以借助多媒体课件，将具体的分裂及数量变化展示出来，通过视觉感官的刺激，使学生对指数变化有更清晰的了解，从而得出答案：y=x■。
最后利用几何画板动态演示底数取不同的值时，让学生观察函数图像的变化特征，归纳总结指数函数y=a■的图像特征。
四、结语
指数函数在中职数学中是重点也是难点，中职数学教师必须从实际出发，结合中职学生的学习特点，采取合理的教学措施，确保教学的高效性。
参考文献：
[1]张晓琪.中职数学新旧教材函数部分的比较研究[D].东北师范大学，2010.
关键词 二次函数 初中数学 教学
二次函数是中学数学中的教学重点、难点，在中考中也占据着非常重要的地位，同时，二次函数与高中阶段的二次三项式、 一元二次方程 、一元二次不等式有着密切的联系， 所以初中阶段学好二次函数对高中的学习以及各种其他学科的学习都有着极其重要的作用。为此，在初中数学教学中，必须认真搞好二次函数教学，为学生以后的学习打下坚实的基础。
一、理清概念，区分方程与函数的关系
要想弄懂二次函数，学好二次函数，首先，必须厘清二次函数的概念，并在厘清概念的基础上，区分方程和函数的关系。为了帮助学生理解二次函数的概念，数学教师可以巧妙引入生活当中的问题。例如：圆桌桌面的半径为 R，其面积为 s ，请写出圆桌桌面面积的表达式。其实这个式子学生们并不陌生，他顺手就可以写出来 ：S=iR2 。在这个式子的基础上，数学教师就可以引发开来，引入二次函数的关系式Y=ax2+ bx + c（ c≠0），并概括之处，说明上面的式子就是二次函数。这样就将二次函数的概念和生活紧密相连，使原本非常神秘的二次函数不再神秘，同时也引发了学生学次函数的兴趣。在学生完整掌握概念的基础上 ，数学教师还要将二次函数的定义域做出明确的界定 ，让学生充分明白x 和 Y之间的关系.同时，还要让学生明白这样一个等式不仅仅是一个方程式，是两个未知数的一种变化关系， 即用含一个未知数的式子表示另一个未知数， 前面的未知数叫做自变量，后面的未知数就是前者的函数， 两者之间是一种函数关系，让学生做到由方程式向函数概念的转变。
二、结合图像，培养学生观察能力
数形结合是一种十分重要的数学思想，也是函数的本质特点在教学中，充分运用图象，在学和教的过程中始终把对图象的观察和理解放在重要的位置，就等于掌握了进入函数之门的钥匙。
二次函数图象也是学次函数的重点、难点之一，在学习的过程中，数学教师应该充分认识函数图象的作用，通过引导学生绘制二次函数图像，加深二次函数图象和二次函数之间关系的理解，这样不但能够帮助学生理解二次函数的概念，而且可以培养学生的观察能力。在教学中，我尝试利用一些图像的直观性，培养学生观察能力。以下面的例题为例：
例当-3≤x≤3时，求函数 y= x2-2x-8 的最大值和最小值。
分析：解这道题时，我就先指导学生画出函数图像，当然要根据给定的范围和对称轴作图，然后引导学生去观察图像的最高点和最低点，由此得出函数的最大值和最小值以及函数取到最值时相应的 x 的值。
数学教师要引导学生建立清晰的二次函数坐标影像，在遇到任何二次函数时，都能够在头脑中建立二次函数图像，并且能够准确描述二次函数图象的顶点坐标、开口方向以及对称轴 等内容，只有这样，学生才能够真正做到掌握二次函数的本质特征，从而紧紧抓住二次函数的主要特征，变换各种角度对二次函数进行仔细的观察，找到解决问题的切人点，从而轻松解决问题。
三、运用现代教育技术，锻炼学生判断推理能力
心理学及生理学的研究表明，初中阶段是人的逻辑思维能力发展的关键时期，由于数学的函数思想又是逻辑思维方式中较常用的思维方式，因而在初中数学中函数教学对学生的逻辑思维发展有重要的作用。但是，因为函数是比较抽象的知识，教学中仅仅靠教师的口头讲解和板书，不仅让学生没有直观的感受，久而久之还会使得学生产生厌恶的情绪。而现代技术手段的利用就恰当地解决了这一 难题，不但可以让学生通过直观的图像理解概念，引发学生学次函数的兴趣，同时还可以有效增加整个课堂的知识容量，从而不断提高学生的推断能力。例如：数学教师可以通过现代技术手段展 示y=x2，y=x2、y=x2+a等二次函数图像变化的情况，然后组织学 生总结其中图像变化的特点，总结变化的规律。然后在此基础上加 以引申，让学生描述出其他二次函数图像变化的特点，或者让学生自己绘制不同的二次函数图像。通过现代技术手段以及学生自己动手绘制不同二次函数图象，可以帮助学生快速发现并掌握二次函数图像变化的规律，促进学生抽象思维能力的发展，从而不断培养学生的抽象思维能力。
四、激发学生兴趣，提高学习效率
厌学是长期困扰教育界的一个问题，也是目前中学生普遍存在的现象，尤其是在数学学科的学习中尤为突出，这给数学学科的教学带来了巨大的困难，正所谓兴趣事最好的老师，激发学生的学习兴趣是提高学习效率的有效方法 在初中函数教学中，教师可采用多媒体教学手段结合分层教学方法来对函数中基本概念进行理解和学习； 采用理论结合实际的方法，在备课过程中将数学问题变为实际生活中的问题，将函数与具体情境相结合等办法对一些较难理解的解题方法加以阐述； 同时在课后适当的根据作业难度，培养学生的学习动机，让学生在轻松愉快的氛围中进行学习以此来提高学生对于知识的理解和巩固，提高学习效率。
五、小结
【教材分析】
教学目标：
1．使学生能利用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图像.
2．让学生经历二次函数y=a(x-h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y=a(x－h)2的图像与二次函数y=ax2的图像的关系.
教学重、难点：
重点：会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图像，理解二次函数y=a(x-h)2的性质，理解二次函数y=a(x-h)2的图像与二次函数y=ax2的图像的关系是教学的重点.
难点：理解二次函数y=a(x-h)2的性质，理解二次函数y=a(x-h)2的图像与二次函数y=ax2的图像的相互关系是教学的难点.
【教学过程】
一、提出问题
（1）两条抛物线的位置关系.
（2）分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标.
（3）说出它们所具有的公共性质.
2.二次函数y=2(x-1)2的图像与二次函数y=2x2的图像的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图像之间有什么关系?
二、分析问题，解决问题
问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?
(画出二次函数y=2(x-1)2和二次函数y=2x2的图像，并加以观察.)
问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2与y=2(x-1)2的图像吗?
教学要点：
1．让学生完成下表填空.
2．让学生在直角坐标系中画出图来.
3．教师巡视、指导.
问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?
教学要点：
1．教师引导学生观察画出两个函数图像．根据所画出的图像，完成以下填空：
开口方向对称轴 顶点坐标
y=2x2
y=2(x-1)2
2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y=2(x-1)2与y=2x2的图像、开口方向相同，对称轴和顶点坐标不同；函数y=2(x-1)2的图像可以看作是函数y=2x2的图像向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，0).
问题4：你可以由函数y=2x2的性质，得到函数y=2(x-1)2的性质吗?
教学要点：
1.教师引导学生回顾二次函数y=2x2的性质，并观察二次函数y=2(x-1)2的图像；
2．让学生完成以下填空：
当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大；当x=______时，函数取得最______值y=______.
三、做一做
问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数y=2(x+1)2与函数y=2x2的图像，并比较它们的联系和区别吗?
教学要点：
1．在学生画函数图像的同时，教师巡视、指导；
2．请两位同学上台板演，教师讲评；
3．让学生发表不同的意见，归结为：函数y=2(x+1)2与函数y=2x2的图像开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y=2(x+1)2的图像可以看作是将函数y=2x2的图像向左平移1个单位得到的.它的对称轴是直线x=-1，顶点坐标是(-1，0).
问题6：你能由函数y=2x2的性质，得到函数y=2(x+1)2的性质吗?
教学要点：
让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x＜-1时，函数值y随x的增大而减小；当x＞-1时，函数值y随x的增大而增大；当x=-1时，函数取得最小值，最小值y=0.
教学要点：
让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x＜-2时，函数值y随x的增大而增大；
当x＞-2时，函数值y随x的增大而减小；当x=-2时，函数取得最大值，最大值y=0.
四、课堂练习
P11练习1、2、3.
五、小结
1．在同一直角坐标系中，函数y=a(x-h)2的图像与函数y=ax2的图像有什么联系和区别?
2．你能说出函数y=a(x-h)2图像的性质吗?
3．谈谈本节课的收获和体会.
六、作业
1．P19习题26．21（2）.
2．选用课时作业优化设计.
第二课时作业优化设计：
1．在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图像.
（4）分别说出各个函数的性质.
关键词：反比例 函数 探究 教学
一、对反比例函数中包含的数学思想的分析
对反比例函数单位性质进行探究所采用的方法和探索一次函数所采用的方法相似。都是利用函数关系式通过列表“描点”连线画出图像。二者均是首先对所给出的函数关系式采用列出表格和描点的方式得出函数的图像，然后对得出的函数图形进行分析、探究，总结出函数的基本性质。在这个探索的过程中，同学们能够亲身体验到数形结合的理念，培养同学们数形结合的思考意识。作为教学者，深知反比例函数的增减性包含了变化和对应的数学方面的思想。
二、课堂教学的理念
本堂课的教学设计理念在于培养学生自主学习、终生学习的意识，以学生为主导，使学生掌握在学习中的主动性，重视教学的过程，时刻注意教师在教学过程中角色的转换，意在给学生提供一种轻松祥和、适于开展思维的学习氛围，创造出一种有益于学生思维发展的学习环境，因材施教，为学生选择合适的课程起点和教授方式。所以，教师可以采用“提出问题――进行探索――讨论总结――实际运用”的科学的教学方式，使学生完全掌握学习的主动权，让学生在以往的学习经验上，针对自己的实际情况，提出自己的疑虑，明确自己的学习目标和任务，老师指引学生对函数的图像进行观察、发现，并进行大胆的猜想，继而进行实践、主动探究，并使同学之间、师生之间进行讨论、交流，找寻问题的解决方式，以找到正确的解决方式为目的，使学生充分参与到数学的探索学习当中，以取得丰富的数学学习经验，课堂聚集了基础、灵活、动手实践、开阔自由等性质。这种教学形式对学问的始发、开展、形成解题思维的探究的过程极其重要，看重解决问题的方法，并将其进行概括，让学生充满积极性的建构自主学习的知识结构体系，而并非让学生处于被动地位被灌输知识，从而利用探究知识的过程达到提高学生各方面的能力。
三、探索反比函数的目标
1.知识方面与技能方面的教学目标
（1）熟练理解反比例函数的图像，运用其性质。
（2）准确的理解反比例函数关系式中K值的意义。
2.学生在情感上的态度和价值上的看法
（1）学生主动学习、探究以及与同学、老师讨论交流的过程不仅能够起到引起学生对学习的兴趣 ，学生自己动手操作的过程，还有利于发展学生合作的思想意识以及用于猜想和敢于探索、乐于总结的优秀学习习惯。
（2）掌握函数值的大小探究方法，有利于开拓学生对问题的分析、分类、总结的能力，使学生亲身体验数形结合的数学理念和思想。
（3）亲身体验数形转换的过程、体会反比函数图像的简约美，提升学生对数学的探索兴趣。
四、课堂教学的要点
课堂教学的重点：对函数值的大小进行比较，并讨论K值在几何中的意义。课堂教学的难点：对函数值大小进行比较所采用的方法多元化。课堂教学的方式：学生自觉性的探索、与他人讨论合作、演练三者相结合。课堂教学的展开：提出问题――进行探究――归纳总结――实际运用。课堂教学采用的资源：PPT、视频等。
课堂教学内容精要：
1.回顾、复习上节课所学的内容。
2.利用提出问题这一方式提高同学们的积极性。
问题1.我们已经对哪些函数的图形和其性质进行了探究？
问题2.我们研究那些函数时，采用了什么方法？
一旦老师提出这些问题，同学们马上会联想到研究过的正比例函数与一次函数。本次的探究学习充分的利用了类比的学习方法。继而，让同学们尽力回想在探究这些函数时使用的一些常用方法。利用这样的方法来开始本次的教学，既能自然切入，又能使学生的学习具有目的性，让学生明白应探究出什么样的结果。
3.自我教学评价。合作学习是新课程教学积极倡导的学习方式。新课程教学模式积极提倡合作学习这一学习方式。在活动教学环节中，教师让同学们通过互相讨论交流的形式进行小组合作，学生们自己对书本上的概念加以理解后，构建自己的知识理论体系，并自己组织语言来表述，加深了学生对每个象限内自变量与函数值间的变化情况的印象。自主探究模式的开启，使学生的学习取得了良好的质量，学生熟练的掌握了反比例函数中每个象限内函数值随自变量的变化而变化的情况。如此看来，当我们把课堂教学和信息技术相结合时，不能只顾追求科学技术表面的华丽和繁杂，须知简约也是一种美。
参考文献
关键词：幂函数；图像；性质分析；教学设计
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2012）22-081-1
一、教材分析
《幂函数》是苏教版必修一第二章《函数》2.4节的内容。幂函数是函数这一章中继指数函数，对数函数后研究的又一基本函数。通过本节的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待y=x，y=x2，y=x3，y=x-1等已经接触过的函数，进一步增强利用函数定义域，值域，图像，单调性，奇偶性等研究函数的意识。
二、教学目标
知识与能力目标：
了解幂函数的概念，知道幂函数也是类函数模型；会画幂函数的图像，并由幂函数的图像得出这一函数的性质；了解幂指数的改变对函数性质的变化的影响。
过程与方法目标：
在研究幂函数的过程中，以问题引领为主要方式，培养学生观察，分析，抽象，归纳的能力，培养数形结合的思想。
情感态度与价值观目标：
通过师生，生生彼此间的讨论互动，培养学生合作，交流，探究的意识；同时在探究解决问题的过程中获得学习的成就感。
三、教学重难点分析
重点：通过观察，分析，抽象，归纳出幂函数的性质。
难点：由特殊函数的图像及性质归纳出一般幂函数的图像及性质。
四、教学过程
开场语：前面我们已经利用函数的相关知识共同研究过指数函数和对数函数，今天我们将继续学习和研究新的函数模型。
1.创设问题情境，构建新的函数
问题1、比较下列几组数的大小
设计意图：设置基础题目，既可以提高学生学习的自信心，又为接下来创设问题情境铺路。
对于第四个问题，学生利用图像和中间值“1”可以很快比较出大小。以下就第四个问题设置如下启发性问题：
（1）不用1你能比较出大小吗？
（2）化同底行不行？
（3）那能化成什么相同？
设计意图：创设问题，引导学生进一步思考，激发学生的学习兴趣，促进思维的发展。如果我们化同底化不好比，那么引导类似的化成幂指数相同，引出新知识。
这不是我们学习的一次函数，二次函数，指数函数和对数函数，那是一个什么样的函数模型？下面我们一起来研究新的函数——幂函数。（板书课题）
定义：
一般地，我们把形如y=xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常量。
问题2、你能举出一些幂函数的例子吗？
设计意图：学生根据刚刚学习的幂函数的概念举出例子，加强学生对幂函数概念的理解。
2.绘制图像，研究函数
问题3、根据前面的学习指数函数和对数函数的过程，我们接下来该研究什么呢？有哪些经验可以借鉴？有哪些工具可以用？
设计意图：引导学生以指数函数和对数函数学习的经验，去研究新函数的图像及性质。
分别取α=1，2，3，-1，12，得到如下y=x，y=x2，y=x3，y=x-1，y=x12五个函数，引导学生观察这些函数的基本属性，如：定义域，值域，奇偶性，单调性，在黑板上以表格的形式呈现，再通过小组合作通过列表，描点，连线，在同一坐标系中作出这些函数的图像。
问题4、从所画的图像中，你发现了哪些函数的性质？
设计意图：小组合作交流，让小组同学选出代表尽可能的多的说出本小组是如何去发现函数的性质的，指出这些幂函数图像差异的原因是什么？哪些有共性？哪些有差异？在各写小组汇报的过程中，让其他小组进行辨别和补充，对部分性质进行分类的板书归纳。
问题5、你能概括一下一般幂函数图像的性质有哪些吗？
所有幂函数在第一象限都有图像，第四象像没有图像，若函数为奇函数关于原点对称，若函数为偶函数关于y轴对称
（1）当α>0时，函数图像都过（0，0），（1，1）；
当α
（2）当α>0时，函数图像在第一象限单调递增；
当α
（3）当α>0时，α>1函数图像在第一象限上凸；
当α
根据学生的讨论汇报，进行归纳小结，借助于几何画板制作动画进行验证，证明他们的观察，分析，概括的正确性。
设计意图：学生由前面的小组讨论，达成共识，幂指数的变化是幂函数图像及性质的根本原因，辅助以几何画板的动画验证更加肯定之前总结的正确性。
3.幂函数性质的应用
例1.比较下列个数的大小
（1）3.312 3.212（2）0.31-1 0.33-1
例2.画出函数y=x23的图像，并指出函数的奇偶性，单调性。
练习：课本73页练习
4.课堂小结
一、教学目标
（一）通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象概括能力.
（二）理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性.
（三）在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的.
二、任务分析
这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y=kx，反比例函数，（k≠0），二次函数y=ax■，（a≠0），故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，便于学生理解.在引入概念时始终结合具体函数的图像，增强直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔.对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集；对于有定义域奇函数y=f（x），一定有f（0）=0；既是奇函数，又是偶函数的函数有f（x）=0，x∈R.在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念——非奇非偶函数.关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延伸，可以取得理想的效果.
三、教学设计
（一）问题情景
1.观察如下两图（图略），思考并讨论以下问题：
（1）这两个函数图像有什么共同特征？
（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
可以看到两个函数的图像都关于y轴对称.从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同.
2.观察函数f（x）=x和f（x）=的图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后说出这两个函数有什么共同特征.
可以看到两个函数的图像都关于原点对称.函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f（x）也是一对相反数，即对任一x∈R都有f（-x）=-f（x）.此时，称函数y=f（x）为奇函数.
（二）建立模型
由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义.
1.奇、偶函数的定义.
如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数.如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数.
2.提出问题，组织学生讨论.
（1）如果定义在R上的函数f（x）满足f（-2）=f（2），那么f（x）是偶函数吗？
（f（x）不一定是偶函数）
（2）奇、偶函数的图像有什么特征？
（奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称）
（3）奇、偶函数的定义域有什么特征？
（奇、偶函数的定义域关于原点对称）
（三）解释应用
[例题]
1.判断下列函数的奇偶性.
注：①规范解题格式；②对于（5）要注意定义域x∈（-1，1].
2.已知：定义在R上的函数f（x）是奇函数，当x>0时，f（x）=x（1+x），求f（x）的表达式.
解：（1）任取x0，f（-x）=-x（1-x），而f（x）是奇函数，f（-x）=-f（x），f（x）=x（1-x）.
（2）当x=0时，f（-0）=-f（0），f（0）=-f（0），故f（0）=0.
3.已知：函数f（x）是偶函数，且在（-∞，0）上是减函数，判断f（x）在（0，+∞）内是增函数，还是减函数，并证明你的结论.
解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f（x）在（0，+∞）内是增函数，证明如下：
f（x）在（0，+∞）上是增函数.
思考：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系？
[练习]
1.已知：函数f（x）是奇函数，在[a，b]上是增函数（b>a>0），问f（x）在[-b，-a]上的单调性如何.
4.设f（x），g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，并且f（x）+g（x）=x（x+1），求f（x），g（x）的解析式.
（四）拓展延伸
1.有既是奇函数，又是偶函数的函数吗？若有，有多少个？
2.设f（x），g（x）分别是R上的奇函数，偶函数，试研究：
（1）F（x）=f（x）·g（x）的奇偶性.
（2）G（x）=|f（x）|+g（x）的奇偶性.
