时间：2023-05-31 09:53:38
一、义务教育阶段，函数课程的设计特点
1. 按照学生认知发展规律设定课程内容：在新课程中，函数的变量、函数概念，表示方法、一次函数、及他们在实际生活中的应用在八年级学习，二次函数及其应用在九年级学习。
对函数内容的学习本身就是难点，分年级设置可以分散学习难点，有助于学生理解和接受，符合中学生心理发展规律。
2. 注重生活中实例的理解：初中生学习函数的概念是困难的，原因是函数的概念和符号过于抽象。新课程中函数课程的设计强化了实例的作用，在整个的函数学习过程中都体现了引入实例的重要性，首先让学生直观地认识生活中的实例，然后再逐步把函数的基础知识抽象出来，这样设计符合学生的心理特点。
3. 注重实例中培养学生数学建模思想。透过现象看到问题中蕴含的数学本质。
二、初中生对函数概念认知易产生错误的原因
1. 函数概念本事复杂，不易理解。函数刻画了两个变量以及这两个变量之间的关系。以集合、对应关系的方式定义函数都不易理解。
2. 函数的表示方法多种多样。在初中数学中，函数概念的呈现方式是多样的。它既可以用解析式表示，也可以用表格表示，更可以用图像来表示。尤其是函数的解析表示，学生存在一定的困难。
3. 初中生处在辩证逻辑思维形成的初期。初中生处于形式运算阶段，对抽象的数学符号及数量关系理解不到位，通过多年的函数教学实践，我们得到以下结论：首先，有些学生变量、常量不易区分的，之前学习的方程是静态概念，函数本身是动态概念，处理好自变量和因变量因果关系才能更好的理解函数关系。
4. 部分教师在函数概念教学中缺少切实有效的策略。
三、函数概念教学质量关系到后续课程和知识发展，函数数学思想的形成对学生为未来发展也极其重要
1. 函数内容本身就具有层次性和联系性。在函数课程的整体安排和设计上要考虑到内容和知识点安排的多少、难易程度。函数概念是初中数学教材中关注的首要问题。初中教材应用变量给函数定义，有些学生机械理解函数概念，不会用概念理解、解释生活中存在的数学现象，会用函数解决实际问题（包括生活中、生产中、数学中的）出发，引入函数概念。基于视觉感知的概念，逐渐理解函数本质，函数的表示方法多种，解析式表示比较抽象，而表格和图像较直观。初中应加强表格和图像的理解。初中生抽象能力还比较弱，对抽象数学概念的认知要借助直观。建议初中函数课程对函数三种表示方法的使用比重重新分配，同等重视。
2. 注意应充分考虑函数与本学科以及其它相关学科知识间的联系。初中学生对函数、不等式、方程之间的理解模糊、易混淆。而且也是物理等学科的基础尤其在八年级学习电学、力学前应解决一次函数和反比例函数，否则会给学生学习带来困难和障碍。
3. 初中生辩证思维能力有一定发展但这还不够，简单的函数及性质应在初中学习，但对有些性质应逐渐渗透。
四、对初中函数教材编写的几点建议
1. 加强对函数的知识结构与内容编排的重视。学生认识函数是循序渐进的，某一内容经过几个循环，逐渐加深发展过程。函数概念应以螺旋上升和直线上升相结合，编排中应注意：第一，课程的安排和一些数学概念，适当铺垫，为后面埋下伏笔，难点分解。其次，加强实例的引入及实际问题中蕴含函数关系的理解，加深学生理解，逐渐渗透函数思想及方法。再次，建立新旧知识间的联系和区别，易于学生形成完整的知识系统。
关键词 函数 概念
回顾函数概念的历史发展，函数概念是不断被精炼，深化，丰富的。初中时函数的定义是一个变量对另一个变量的一种依赖关系。在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。高中时，是用集合与对应的语言描述了函数概念。函数是一种对应关系，是函数概念的近代定义。
设a,b是非空数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合a中的任意一个数x,在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:ab为从集合a到集合b的一个函数,记作y=f(x),x∈a。函数近代定义与传统定义在实质上是一致的，两个定义中的定义域与值域的意义完全相同。两个定义中的对应法则实际上也一样，只不过叙述的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，近代定义的对应法则是从集合与对应的观点出发。
函数的概念这一节课，内容比较抽象，概念性强，思维量大，为了充分调动学生的积极性和主动性，教学中通过典型实例来启发和帮助学生分析，比较，以达到建构概念之目的。
引出函数的概念，先是举出了生活中的三个实例。第一个实例是关于物体做斜抛运动的，和初中学习过的二次函数相联系。第二个实例是关于臭氧空洞的问题，给出了函数的图像，按照图中曲线，发现了两个集合之间的一种特殊的对应关系。第三个实例是关于恩格尔系数的经济实例。列表给出了恩格尔系数和时间（年）的关系。三个实例共同反映了变量之间的相互依赖的关系，同时反映出两个非空集合之间的一种特殊的对应关系。这样，自然而然地给出了函数的概念，并且这三个实例中的函数恰好是用了三种表示方法：解析法，图像法，列表法。
以实际问题为载体，以信息技术的作图功能为辅助。通过三个实例的教学，师生共同发现了函数概念中的对应关系。教师在归纳出函数定义后，可以在全班进行交流。结合初中函数的定义，指出两个定义的区别和联系。关于“y=f(x)”这一个函数符号的理解，教师可以提问：y=f(x)一定是函数的解析式吗？回答是不一定，可以举出实例二和实例三。函数的解析式，图像，表格都是函数的表示方法。即：y=f(x)表示y是x的函数，但f(x)不一定是解析式。当f(x)是一个解析式时，如果把x,y看作是并列的未知量或者点的坐标，那么y=f(x)也可以看做是一个方程。
函数的核心是对应法则，通常用记号f表示函数的对应法则，在不同的函数中，f的具体含义不一样。函数记号y=f(x)表明，对于定义域a的任意一个x在“对应法则f”的作用下，即在b中可得唯一的y.当x在定义域中取一个确定的a，对应的函数值即为f(a).集合b中并非所有的元素在定义域a中都有元素和它对应；值域 。教师引导学生归纳并总结，函数的三要素是定义域，值域和对应法则。
然后，教师给出同学们所熟悉的三种函数，一次函数y=ax+b(a≠0)，反比例函数 ，以及二次函数 。教师演示动画，用几何画板显示这三种函数的动态图像，启发学生观察，分析，并请学生们思考之后，填写对应关系，定义域和值域。通过三个熟悉的函数加深学生对函数近代定义的理解。教师引导学生归纳总结出：函数的三要素是定义域、值域及对应法则。在函数的三要素中，当其中的两要素已确定时，则第三个要素也就随之确定了。如果函数的定义域，对应法则已确定，则函数的值域也就确定了。
连续的实数集合可以用集合表示，也可以用区间表示。利用多媒体课件展示怎样用区间表示集合。区间可以分为闭区间，开区间，半开半闭区间。特别地，实数集r记作(-∞,+∞), ∞ 读作无穷大；-∞ 读作负无穷大；+∞ 读作正无穷大;“∞”不是一个数，表示无限大的变化趋势，因此作为端点，不用方括号。
例1和例2的编排，是为了进一步地加深理解函数的三要素。函数的定义域通常由问题的实际背景确定.对于用解析式表示的函数如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的自变量取值的集合。在例1中，要注意f(a)与f(x)的联系与区别：f(a)表示当自变量x=a时函数f(x)的值，它是一个常量；而f(x)是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量。f(a)是f(x)的一个特殊值。例2是来判断两个函数是否相等的。如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，这两个函数就是相等的。
数学概念是构建数学理论大厦的基石；是导出数学定理和数学法则的逻辑基础；是提高解题能力的前提；是数学学科的灵魂和精髓。因此，数学概念教学是高中数学教学的一项重要任务，是“双基”教学的核心、是数学教学的重要组成部分，应引起足够重视。正确理解概念是学好数学的基础，概念不清往往是导致学生数学成绩差的最直接的原因。
关键词： 高职数学 函数概念 教学
函数是高职数学的重要内容，函数思想几乎贯穿整个高职数学。在教学中我发现，很多学生对函数概念的理解不够清晰，导致在学习中出现种种问题。有的学生认为函数的概念并不重要，只要会做题就可以了，这种看法显然是错误的。我们必须让学生知道函数概念的重要性，并在教学中加以重视，精心、合理地设计教学方案，力求让学生掌握好函数的概念。下面我就在教学中碰到的一个问题来谈一下我们该怎样进行函数概念的教学。我在教学的过程中发现，很多学生对y=1这个函数的理解存在以下问题：
（1）不知道y=1是一个函数（依据是只有因变量y，没有自变量x）。
（2）经教师点拨后，知道y=1与f（x）=1是同一回事，但新的问题又出现：
①很多学生将函数y=1的图像画成一个点（0，1），而非一条直线。
②很多学生知道f（1）=1，但同时得出f（2）=2这个错误结论。
为什么会出现上面的情况呢？关键在于对函数概念的学习不够透彻，我们有必要对函数的两种定义及函数的本质作一次深刻的理解。
一
初中时函数的定义为：设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
而高职将函数定义为：如果A、B都是非空数集，那么A到B的映射f:AB就叫做A到B的函数，记作y=f（x）。其中x∈A，y∈B。
比较上述两种定义发现，初中函数的定义是用描述性语言给出的，而高职是从映射的概念出发来定义函数概念的，并给出符号y=f（x）。那么函数的概念为什么要重新定义呢？我们知道，初中生学习函数主要是学习一些非常简单的具体函数，如正比例函数、反比例函数、一次函数等，并了解它们的一些简单属性：公式、图像、单调性等，这与初中生的认知水平是相适应的。但到了高职，虽然学生也会继续学习很多具体的函数，如二次函数、指数函数、对数函数等，但学生还要从具体函数出发掌握函数的一般性质：单调性、对称性、周期性、奇偶性等，那么引出函数符号y=f（x）就成了必要。而用映射的思想来定义函数的概念，比初中函数的定义有很多优势：
（1）利用函数符号y=f（x）可明确知道这样一个过程：x通过法则f作用对应到y，并可从y=f（x）中清楚地看到x和y的对应关系。
（2）对判断两个函数是不是同一函数有很大帮助。初中没有涉及同一函数，因此我们很难用初中的定义判断，但（3）有助于学生对于复合函数的理解。复合函数也是学生学习中的一个难点，尤其对于其性质如单调性等，学生不容易弄懂，我们通过映射：xg（x）f（g（x））可以很清楚地展示复合函数f（g（x））动态的一面。
（4）函数的性质：单调性、对称性、周期性、奇偶性等只有通过符号y=f（x）才能得到充分的展示。具体来说，例如对于周期性，我们可以很方便地通过如果对于函数y=f（x）的任何一个x，总有f（x+T）=f（x），来说明其周期为T。
二
从本质上来说，这两个定义是一样的，只是对于学生的不同学习阶段给出比较接近学生知识水平与认知水平的定义。
但是，映射的思想并不是函数的本质。其实，函数的本质在于变量之间的相依性。函数是用来描述客观世界变化规律的重要数学模型。比方说，长方体体积（v）是由长（x）、宽（y）、高（z）决定的，即说明v与x、y、z之间存在着相依性，但很难联系到多个集合与一个集合之间的映射。虽然映射的思想不是函数的本质，但却能最深刻地刻画函数的本质。由此，我们知道学生在学习中之所以会出现上述困难关键在于没有领会映射思想，没有建立概念内部与概念之间的联系，而仅仅记住其表现形式或语言表述，此时他所掌握的概念是孤立的，实际上并没有正确理解概念，不能真正解决具体问题，所以学生会出现以上的问题。
那么面对这种情况，我们该怎么解决问题呢？为了避免这种情况的出现，我们在具体实施“函数概念”课堂教学中，应首先让学生回忆一下初中所学的函数定义，让学生凭记忆口头描述一下，对于不完整的地方进行纠正，然后复习一下映射的定义，并用以旧带新进行比照的方法引入函数的新定义及表示符号y=f（x），引起认知冲突，让学生在已有知识基础上重新构建出新的知识结构，让学生将符号所代表的新知识与学生认知结构中已有的适当知识建立非人为的和实质性的联系，对符号y=f（x）有更深刻的理解，并能灵活运用到具体的情境中去；其次让学生比较两种定义有何不同，引导学生发现初中的定义比较直观，容易理解，而高职的函数定义就较为抽象，初中学生所接触到的都是具体的函数，如二次函数、一次函数、反比例函数等，而在高职学生会碰到一些抽象的函数，也就是用y=f（x）来表示的函数，在后继的教学中要让学生逐渐习惯这种表示方法；再次分别介绍函数的定义域、值域等，并对应到y=f（x）的表达式中去；最后在教学中还要消除学生的思维定势对函数图像法、列表法学习的影响，学生在初中的学习中可能认为用解析式表示函数是最重要的，而忽略图像法、列表法，在这里我们必须强调图像法、列表法与解析式法处于同等的地位，它们只是法则的给出方法不同而已。在此，我认为有4处有必要强调一下。
（1）函数表示的解析式法必须给出一个具体的函数解析式，认为y=f（x）就是函数解析式表示法是错误的。
（2）所有连续图形都可以由或多或少的复杂的解析式给出，所以气象台自动记录器所记录的T与t的关系可用解析式法表示，只不过公式比较复杂而已。采用图像表示法是为了更直观形象地描述函数，以及更清楚地表现其变化规律。
（3）函数概念提及变量x、y，着重点不在于变量x、y的变与不变，而在于变量之间的互动性、相依性。
（4）教学中我们在作函数y=1的图像时常会要求学生作x=1的图像。但必须明确的是x=1不是函数，这也可以用我们的函数概念来加以说明，并可以通过y=1和x=1的比较来更清楚地认识函数的定义。
函数是高职数学的重点和难点。在教学过程中我们要使学生对函数概念有正确的认识，必须对函数有深刻理解，这样才能教给学生对函数的概念的正确认识，让学生认清函数的本质，在碰到具体问题的时候认真分析，得出正确的结论。
参考文献：
［1］五年制高等职业教育.数学.江苏科学技术出版社，2005.8.
［2］孙维刚.孙维刚初中数学.北京大学出版社，2005.1.
［3］孔凡海.函数的两种概念与教学.中学数学，2002.10.
在制作WPS表格时，有时会插入很多的函数公式，如果十分了解WPS表格的插入函数功能，就能十分方便快速的插入函数公式计算，反之就会浪费宝贵的时间，那么WPS表格怎样插入函数公式呢?接下来小编举例简单的例子告诉大家具体插入公式的方法。
WPS表格插入函数公式的方法
首先在电脑上打开并新建一个空白WPS表格空白文档，如下图所示。
点击上方菜单栏里的【公式】菜单，在该菜单下可以看到【插入函数】功能选项，如下图所示。
点击【插入函数】功能选项，弹出插入函数窗口，通过该窗口可以选择函数类别，由于函数都是采用的字母缩写，很多人可能不明白函数的具体含义，下方还有函数的功能介绍，如下图所示。
接下来返回到表格编辑界面，在A1到A6单元格内随机输入一个数字，如下图所示。
然后点击A7单元格，然后点击【插入函数】功能选项，此时A7单元格会显示一个等号，如下图所示。
比如我们选择sum函数，该函数的意思是对所选表格进行求和，如下图所示。
点击【确定】按钮之后弹出函数参数窗口，如下图所示。
接下来在弹出的函数参数窗口内依次点击A1-A7单元格，即对A1-A7单元格进行求和计算，如下图所示。
最后点击【确定】按钮，即可完成求和函数计算，如果函数公式应用比较熟练，也可直接在表格上方的函数输入界面输入函数公式，如下图所示。
1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。
2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。
二、内容分析
1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的，前面三小节，先学习函数的概念与表示法，这是为学习后面的几种具体的函数作准备的，从本节开始，将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识，大体上，每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的，通过这些具体函数的学习，学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识，并且，结合这些内容，学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。
2、旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的，这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接，新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。
3、“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学次函数、反比例函数的学习方法。
三、教学过程
复习提问：
1、什么是函数?
2、函数有哪几种表示方法？
3、举出几个函数的例子。
新课讲解：
可以选用提问时学生举出的例子，也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。然后让学生观察这些例子(实际上均是一次函数的解析式)，y=x，s=3t等。观察时，可以按下列问题引导学生思考：
(1)这些式子表示的是什么关系?(在学生明确这些式子表示函数关系后，可指出，这是函数。)
(2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?(在学生分清后，可指出，式子中等号左边的y与s是函数，等号右边是一个代数式，其中的字母x与t是自变量。)
(3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢?(这题牵扯到有关整式的基本概念，表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子，都是关于自变量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(结合一元一次方程的有关知识，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的层层设问，最后给出一次函数的定义。
一般地，如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0)那么，y叫做x的一次函数。
对这个定义，要注意：
(1)x是变量，k，b是常数；
(2)k≠0(当k＝0时，式子变形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常数函数，这点，不一定向学生讲述。)
由一次函数出发，当常数b＝0时，一次函数kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数，k≠0)我们把这样的函数叫正比例函数。
在讲述正比例函数时，首先，要注意适当复习小学学过的正比例关系，小学数学是这样陈述的：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
写成式子是(一定)
需指出，小学因为没有学过负数，实际的例子都是k＞0的例子，对于正比例函数，k也为负数。
其次，要注意引导学生找出一次函数与正比例函数之间的关系：正比例函数是特殊的一次函数。
课堂练习：
教科书13、4节练习第1题．
一、目的要求
1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。
2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。
二、内容分析
1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的，前面三小节，先学习函数的概念与表示法，这是为学习后面的几种具体的函数作准备的，从本节开始，将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识，大体上，每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的，通过这些具体函数的学习，学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识，并且，结合这些内容，学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。
2、旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的，这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接，新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。
3、“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学次函数、反比例函数的学习方法。
三、教学过程
复习提问：
1、什么是函数?
2、函数有哪几种表示方法？
3、举出几个函数的例子。
新课讲解：
可以选用提问时学生举出的例子，也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。然后让学生观察这些例子(实际上均是一次函数的解析式)，y=x，s=3t等。观察时，可以按下列问题引导学生思考：
(1)这些式子表示的是什么关系?(在学生明确这些式子表示函数关系后，可指出，这是函数。)
(2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?(在学生分清后，可指出，式子中等号左边的y与s是函数，等号右边是一个代数式，其中的字母x与t是自变量。)
(3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢?(这题牵扯到有关整式的基本概念，表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子，都是关于自变量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(结合一元一次方程的有关知识，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的层层设问，最后给出一次函数的定义。
一般地，如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0)那么，y叫做x的一次函数。
对这个定义，要注意：
(1)x是变量，k，b是常数；
(2)k≠0(当k＝0时，式子变形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常数函数，这点，不一定向学生讲述。)
由一次函数出发，当常数b＝0时，一次函数kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数，k≠0)我们把这样的函数叫正比例函数。
在讲述正比例函数时，首先，要注意适当复习小学学过的正比例关系，小学数学是这样陈述的：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
写成式子是(一定)
需指出，小学因为没有学过负数，实际的例子都是k＞0的例子，对于正比例函数，k也为负数。
其次，要注意引导学生找出一次函数与正比例函数之间的关系：正比例函数是特殊的一次函数。
关键词:函数调用;参数传递;代码段;堆栈段
1背景
“C++程序设计”是高等学校计算机专业或非计算机专业学生的必修课。对于非计算机专业的学生,C++语言是他们真正学习和使用计算机语言进行编程的关键入门,对于以后在其专业应用开发中具有至关重要的作用。即使以后使用其他编程语言进行专业项目的开发,如VB、C和Java语言,C++语言由于其概念的广泛性和综合性,也能够使得他们很快学习并掌握这些编程语言。而对于计算机专业的学生来说,“C++程序设计”是“数据结构”、“算法设计”等核心课程的先修课,同时,“C++程序设计”中涉及的部分硬件知识也是其学习计算机原理的重要基础。
但是,C++作为入门程序语言课程,对于初学者来说确实难度较大。周立章对自己的教学实践进行总结,强调分层教学、案例教学和对计算机实验进行改革的思想[1];李新霞在C++的前驱语言C语言的教学实践中也表达了类似的思想[2]。因此,案例教学对C++语言来说是必不可少的。
对于大多数学生来说,C++程序设计学习中存在三个难点:(1)函数参数的传递;(2)指针变量的使用;(3)虚函数和多态性机制。
函数和类作为C++语言中的两种基本模块,分别支持C++语言进行面向过程的开发和面向对象的开发,而不论是何种开发方法,函数都是不可缺少的。一个完整的函数使用过程包括函数定义和函数调用,有时存在函数声明,而函数调用过程中,在主调函数和被调函数之间发生着数据的交互,表现为函数参数的传递和被调函数的返回值。
其中,对于函数参数传递方式及相关教学研究,得到了很多关注。马新将函数参数传递方式分为值传递方式和地址传递方式,并归纳总结了选用何种方式的条件[3];将函数参数传递方式分为简单变量作参数、指针作参数、引用作参数、数组作参数和字符串作参数共五种方式,并对每一种情况进行了实例描述[4];谭庆将函数参数传递方式分为传普通值调用、传地址值调用和引用调用三种方式,并对其使用方法进行了总结[5];王萍、谭浩强和陈志泊在其编写的相应教材中也对C++中函数参数传递方式给予了重点关注[6-8]。
本文就函数参数的传递方式,利用图示说明的方法进行研究,旨在搞清各种函数参数传递方式的本质,为函数的学习奠定坚实的基础。
2函数参数的传递方式
C++语言中函数参数的传递方式分为值传递、引用传递和指针传递。学生之所以不能正确掌握函数参数传递的相关内容,主要原因是不能了解函数参数传递过程中内存各段相关内容的变化,而解决这一问题的方法是给出函数调用过程中内存各段内容变化的图示。
2.1内存分段
程序在执行时,内存是分段使用的,可分为代码段(CS, Code Segment)、数据段(Data Segment)、附加段(ES, Extra Segment)和堆栈段(SS, Stack Segment),如图1所示。
代码段中存放程序执行代码,数据段由静态数据区和使用new请求分配数据的堆区组成,堆栈段中存放函数执行过程的各种数据,主要包括形式参数、局部变量和主调函数断点地址。主调函数断点地址指的是函数调用语句指令后的一条执行指令的地址。堆栈中每个函数的形式参数、局部变量和主调函数断点地址称为该函数的活动记录。
根据冯诺依曼原理,当执行程序时,必须将该程序指令代码加载到内存的代码段,同时将第一条指令代码的地址存入到PC寄存器,然后,每执行一条指令代码,PC的内容自动加1,如此顺序执行代码段中的指令。而当发生函数调用时,程序的执行发生了流程的转向。当流程转向到被调函数时,PC中的内容更新为被调函数第一条指令的地址;而当流程重新回到主调函数时,PC中的内容更新为主调函数的断点地址。函数调用过程的代码段图示说明,如图2所示。
2.2值传递
采用值传递(pass-by-value)方式时,在堆栈段中为被调函数的形参列表分配内存,主调函数的实参列表分别赋给形参列表。因此,内存中每个形式参数和实际参数都是不同的变量,只是在发生函数调用的时刻,对应实参和形参变量的值相同而已。值传递方式的特点是被调函数对形参的任何操作不会影响主调函数的实参的值。
以下面程序作图示说明。
int swap(int x, int y)
{
int temp;
temp = x; x = y; y = temp;
cout
return temp;
}
void main()
{
int a = 10, b = 20;
swap(a, b);
cout
}
当该程序提交给操作系统执行时,首先将程序代码加载到代码段,然后根据PC的内容来执行指令。由于PC存储的内容为main函数中第一条指令的地址,故从该地址处开始顺序执行。此时,执行的是main函数,也可以理解为操作系统调用main函数,操作系统相当于主调函数,main函数是被调函数。因此,堆栈段中为main函数分配活动记录:a和b。而当执行到swap(a,b);语句时,发生了swap函数调用。堆栈段中为swap函数分配活动记录: main函数断点地址,x、y和temp,并且将a和b的值分别赋给形参x和y。修改PC的内容为swap函数的第一条指令的地址,程序由此重新开始顺序执行。此时,对x和y的任何修改都不能影响到a和b。当swap函数执行结束后,从堆栈中删除swap函数活动记录,并且修改PC的内容为main断点地址,程序由此继续顺序执行。值传递过程的堆栈段图示说明,如图3所示。
(a) 函数调用前 (b) 函数调用中(c) 函数调用后
图3值传递过程的堆栈段图示
上述程序的执行的结果是:
x=20,y=10
a=10,b=20
2.3指针传递
采用指针传递(pass-by-pointer)方式时,同样也需要在堆栈段中为被调函数的形参列表分配内存。但是,由于形参定义为指针类型,从主调函数传递过来的是实参列表各变量的地址。因此,指针传递方式的特点是被调函数对形参做的任何操作也都影响到主调函数中的实参的值。
以下面程序作图示说明。
int swap(int* x, int* y)
{
int temp;
temp = *x; *x = *y; *y = temp;
cout
return temp;
}
void main()
{
int a = 10, b = 20;
swap(&a, &b);
cout
}
当程序开始执行时,同样也要在堆栈中为main函数分配活动记录。而当执行到swap(a,b);语句时,发生了swap函数调用。堆栈段中为swap函数分配活动记录: main函数断点地址,指针变量y、指针变量x和temp。实参&a和&b分别传递给形参x和y。同样,当swap函数执行结束后,从堆栈中删除swap函数活动记录,执行流程返回到main函数的断点地址。指针传递过程的堆栈段图示说明,如图4所示。
(a) 函数调用前(b) 函数调用中 (c) 函数调用后
图4指针传递过程的堆栈段图示
上述程序的执行的结果是:
*x=20,*y=10
a=20,b=10
2.4引用传递
采用引用传递(pass-by-reference)方式时,同样也需要在堆栈段中为被调函数的形参列表分配内存。但是,由于形参定义为引用类型,从主调函数传递过来的是实参列表各变量的地址。被调函数对形参的任何操作都被处理成是对实参的间接寻址。因此,引用传递方式的特点是被调函数对形参做的任何操作都影响到主调函数中的实参的值。
以下面程序作图示说明。
int swap(int& x, int& y)
{
int temp;
temp = x; x = y; y = temp;
cout
return temp;
}
void main()
{
int a = 10, b = 20;
swap(a, b);
cout
}
当程序开始执行时,同样也要在堆栈中为main函数分配活动记录,而当执行到swap(a,b);语句时,发生了swap函数调用。堆栈段中为swap函数分配活动记录:main函数断点地址,b的地址、a的地址和temp。此时,对x和y的任何操作都转化为根据a的地址和b的地址间接访问主调函数中的a和b。因此,对形参x和y的任何操作都能影响到实参a和b。同样,当swap函数执行结束后,从堆栈中删除swap函数活动记录,执行流程返回到main函数的断点地址。引用传递过程的堆栈段图示说明,如图5所示。
(a) 函数调用前 (b) 函数调用中 (c) 函数调用后
图5引用传递过程的堆栈段图示
上述程序的执行的结果是:
x=20,y=10
a=20,b=10
3传递方式的比较
从函数参数的值传递、引用传递和指针传递的三种方式可以看出:
(1) 三种传递方式在发生函数调用时,程序的执
行流程都发生了跳转,即由原来在主调函数的顺序执行跳转到被调函数的第一条指令处。
(2) 三种传递方式在发生函数调用时,都需要为被调函数分配相应的活动记录,活动记录包括主调函数的断点地址、形参列表和局部变量。
(3) 采用值传递方式时,传递的是变量的值;采用引用传递和指针传递方式时,传递的是变量的地址。
(4) 对于引用传递方式,所传递的地址是通过对实参进行取地址运算来获得的;而对于指针传递方式,所传递的地址就是实参的值。
(5) 对于值传递方式,对形参的修改不能影响到实参;对于指针传递和引用传递方式,对形参的修改一般都要影响到实参。
4结论
针对“C++程序设计”课程的难点之一――三种函数参数的传递方式,本文指出学习该知识点的关键是要弄清函数参数传递过程中内存各段相关内容的变化,尤其是代码段和堆栈段。对三种函数参数的传递方式,分别辅以代码段图示和堆栈段图示加以说明,从而从机理上解释了函数参数的传递过程。
笔者将这种图示说明的方法应用于数次“C++程序设计”的课堂教学中,均取得了良好的效果。
未来的研究内容是,结合数据段的内容变化,研究函数调用过程中有关静态存储变量、外部存储变量以及堆上分配的变量占用数据段的情况。
参考文献:
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[8] 陈志泊,王春玲. 面向对象的程序设计语言C++[J]. 北京:人民邮电出版社,2002.
Graphic Illustration on the Transfer Ways of Function Parameters in C++ Programming Language
(WANG Hong-bing, YAO Lin)
(Fundamental Science Department, School of Information Engineering, University of
Science and Technology, Beijing100083,China)
语法：result:=DVDAction（#Action）
说明：该函数根据参数Action指定的符号，控制DVD的播放。
参数#Action各种值的含义为：
#Play—播放
#Pause—暂停
#Stop—停止播放
#End—关闭播放窗口，释放所有资源
#Rewind—快速倒播
#Fastforward—快进
#Framestep—进入下一帧
#Nextchapter—进入下一章节
#Prevchapter—返回前一章节
#Replaychapter—重播当前章节
#Fullscreen—进入全屏播放模式
#Titlemenu—切换至标题菜单
#Rootmenu—切换至主菜单
该函数仅适用于Windows操作系统。
DVDCaptions
语法：result:=DVDCaptions（CaptionsOn）
说明：当参数CaptionsOn的值为TRUE时，执行该函数则打开字幕显示（前提是当前DVD电影存在字幕）。当参数CaptionsOn的值为FALSE时，执行该函数则关闭字幕显示。
该函数仅适用于Windows操作系统。
DVDChapterNum
语法：result:=DVDChapterNum（ ）
说明：该函数返回当前正在播放DVD电影的章节号。
该函数仅适用于Windows操作系统。
DVDCreate
语法：result:=DVDCreate（[WindowLeft，WindowTop，WindowWidth，WindowHeight，DVDFilename]）
说明：该函数创建DVD电影播放窗口。播放窗口的左上角坐标由参数WindowLeft和WindowTop指定，窗口的宽度与高度分别由参数WindowWidth和WindowHeight确定。参数DVDFilename是一个全路径名，包含DVD驱动器的盘符，电影文件名称及其所处的路径。上述参数均为可选。如果省略坐标参数，播放窗口左上角坐标默认为（0，0）。如果省略播放窗口的高度与宽度参数，则被播放窗口的大小自动与【演示】窗口相适应。如果省略DVDFilename参数（或以空字符串作为参数值），则此函数自动搜索系统中的所有驱动器，加载首次发现的DVD电影。该函数执行成功则返回TRUE。 播放窗口被创建之后处于隐藏状态，仅允许播放DVD电影中的声音。之后可以通过执行函数DVDShowWindow（true）显示DVD电影画面。
该函数仅适用于Windows操作系统。
DVDCurrentTitleNum
语法：result:=DVDCurrentTitleNum（ ）
说明：该函数返回当前系统中安装的Microsoft Windows DirectX 版本号。在播放DVD电影之前，系统中必须安装DirectX 8.1或以上版本。
该函数仅适用于Windows操作系统。
DVDGetDrive
语法：result:=DVDGetDrive（"driveletter"）
说明：该函数返回系统中第一个装有DVD电影的驱动器盘符。例如，F:，该函数首先在参数driveletter指定的盘符中查找。如果没有发现DVD电影文件，就从C：驱动器开始依次在系统各驱动器中查找，直至发现DVD电影文件，并返回对应驱动器的盘符。如果最终仍然没有发现DVD电影存在，该函数返回空字符串。 实际上该函数针对VIDEO_TS文件夹进行查找。如果系统的某驱动器中存在名为VIDEO_TS的文件夹，该函数就会返回该驱动器的盘符，而不管其中是否存在IFO播放控制信息或VOB视音频数据。
该函数仅适用于Windows操作系统。
DVDGetVolume
语法：result:=DVDGetVolume（ ）
说明：该函数返回DVD电影的音量。DVD电影的音量分为100级。0级表示无声，100级表示最大音量。
该函数仅适用于Windows操作系统。
DVDMute
语法：result:=DVDMute（Mute）
说明：当参数Mute的值为TRUE时，该函数将DVD电影播放过程设置为静音。当参数
Mute的值为FALSE时，该函数恢复对声音的播放。
该函数仅适用于Windows操作系统。
DVDNumChapters
语法：result:=DVDNumChapters（[TitleNumber]）
说明：该函数返回指定标题下章节的总数，标题号由参数TitleNumber指定。如果参数被省略，该函数返回当前标题中的章节总数。一个标题最多可以分为999个章节。
该函数仅适用于Windows操作系统。
DVDNumTitles
语法：result:=DVDNumTitles（ ）
说明：该函数返回当前DVD电影中的标题总数。一部DVD电影最多可以有99个标题。
该函数仅适用于Windows操作系统。
DVDPlayChapter
语法：result:=DVDPlayChapter（ TitleNumber，ChapterNumber）
说明：该函数播放DVD电影中指定标题下的指定章节。标题号和章节号分别由参数TitleNumber和ChapterNumber指定。如果TitleNumber设置为0，则播放当前标题下的章节。
该函数仅适用于Windows操作系统。
DVDPlaytimes
语法：result:=DVDPlaytime（Title，FromHour，FromMin，FromSec [，ToHour，ToMin，
ToSec]）
说明：该函数播放DVD电影中指定标题下的一个片段。标题号由参数Title指定，片段开始时间（时、分、秒）分别由参数FromHour，FromMin，FromSec指定。片段结束时间（时、分、秒）分别由可选参数ToHour，ToMin，ToSec指定。如果省略这3个参数，则该函数从片段开始时间一直播放到指定标题的结束位置。
该函数仅适用于Windows操作系统。
DVDSelectButton
语法：result:=DVDSelectButton（ButtonNumber）
说明：该函数在DVD菜单中选择指定的按钮。按钮号由参数ButtonNumber指定。
该函数仅适用于Windows操作系统。
DVDSetVolume
语法：result:=DVDSetVolume（Volume）
说明：设置当前DVD电影的音量。DVD电影的音量分为100级，参数Volume的值为0时表示静音，为100时则表示最大音量。音量设置成功则函数返回TRUE，否则返回FALSE。
该函数仅适用于Windows操作系统。
DVDShowWindow
语法：result:=DVDShowWindow（ShowWindow）
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。
2、教学目标及确立的依据：
教学目标：
（1）教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。
（2）能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。
（3）德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。
教学目标确立的依据：
函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。
3、教学重点难点及确立的依据：
教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。
教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。
重点难点确立的依据：
映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。
二、教材的处理：
将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很准确的认识。
三、教学方法和学法
教学方法：讲授为主，学生自主预习为辅。
依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。学法：
四、教学程序
一、课程导入
通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。
例1：把高一（12）班和高一（11）全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起？
二.新课讲授：
（1）接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生总结归纳它们的共同性质（一对一，多对一），进而给出映射的概念，表示符号f：AB，及原像和像的定义。强调指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的对应法则f。进一步引导学生总结判断一个从A到B的对应是否为映射的关键是看A中的任意一个元素通过对应法则f在B中是否有唯一确定的元素与之对应。
（2）巩固练习课本52页第八题。
此练习能让学生更深刻的认识到映射可以“一对多，多对一”但不能是“一对多”。
例1.给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导学生发现它们是特殊的映射进而给出函数的近代定义（设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使得A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及从A到B的对应法则f），并说明把函f：AB记为y=f（x），其中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y（或f（x））值叫做函数值，函数值的集合{f（x）：x∈A}叫做函数的值域。
并把函数的近代定义与映射定义比较使学生认识到函数与映射的区别与联系。（函数是非空数集到非空数集的映射）。
再以让学生判断的方式给出以下关于函数近代定义的注意事项：
2.函数是非空数集到非空数集的映射。
3.f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样。
4.f（x）是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。
5.集合A中的数的任意性，集合B中数的唯一性。
6.“f：AB”表示一个函数有三要素：法则f（是核心），定义域A（要优先），值域C（上函数值的集合且C∈B）。
三.讲解例题
例1.问y=1（x∈A）是不是函数？
【关键词】函数教学 用教材教 体会
引言
函数是高中数学中最重要的知识，也是高考重点考查的内容，函数的思想实用性强、应用广泛，渗透到高中课程的许多章节。老教材编写的函数部分，大多是直接介绍概念，再给出具体例子、特殊函数让学生学习，导致许多老师都采用的是“教教材”的教学方式，学生大多是先接受了课本给的概念再来研究具体的问题，而新教材编写对此做了较大的改变，先介绍一些具体的函数让学生观察，通过研究共性，再归纳出一般概念。那么针对新教材如何把握好函数教学呢？结合教学实践，我浅谈两点体会。
一、体会编者精辟合理、符合学生认知规律的教材编写，重用教材提供的素材，真正体现新课程效能理念
例如1.2.1函数概念一节中，编者给出三个实例，（1）炮弹距地面的高度h随时间t变化的函数关系。（2）近几十年来，大气臭氧空洞面积S随时间t变化的函数图象。（3）国际上常用的反映一个国家人民生活质量高低的恩格尔系数与时间的函数关系图表。教学中，我三次用这组引例，让学生仔细观察，充分思考、理解归纳知识。
（一）以此创设开放性问题情境，引导学生积极思考
在1.2.1函数定义的教学中，我利用这组例子，引导学生思考自变量与函数值的关系，让学生自己归纳出量与量的变化关系，许多学生在多元化问题情境中，兴趣大增，积极主动地给出自己的看法，很快便理解了函数的定义。
（二）旧题回顾，归纳方法
在1.2.2函数的表示一节，它为函数的表示提供了非常直接的素材，让学生回顾前面学习的问题，结合初中学习表示函数的方法，解析法、图象法和列表法，变得显而易见，而且学生刚刚才学习过这组例子，还十分熟悉，为课堂节省了不少时间。
（三）适当变题，产生认知冲突，帮助学生冲出思维模糊区
引申：用图象法来表示时间与恩格尔系数的关系？并比较两种方法的优劣？
一开始，学生不知道该怎么研究函数表示的区别，作图也存在一定困难，我适当给出指导，等学生作出图象添上辅助线后，让他们用图形感知恩格尔系数的变化情况，学生很快讲出了两种函数表示方法的区别，仅仅花了不到五分钟时间，显然，如果比较的是两个不同的例题，很可能因为对问题表象感知不足而对两种方法的优劣难说清楚，若另举一不熟悉实际例子，让学生读题都要花上好几分钟，将大大降低课堂效率。
二、巧用众所周知的生活实例，突出函数教学中数形结合思想的独特魅力
1.3.1单调性及最值一节教学过程中，最值的教学既是重点，也是难点，怎样理解最大值与最小值的定义，教材安排：通过观察图1.3.2（2）（函数的图象）来发现理解最小值定义，再作图比较得到最大值的定义，抽查学生学习效果时发现，将书本翻回当页、结合图象阅读的学生大部分能看懂，而一些偷懒的学生抱着最值的定义读了几遍也读不懂其中的含义。可见图形对学生理解函数最值概念起着举足轻重的作用。
我在最值概念讲完后这样设计教学：
【师】：上午8：00－14：00，气温变化呈什么规律，下午14：00－24：00呢？
【生】：由图可知：从8：00－14：00气温随时间增大而升高，14：00－24：00随时间增大而降低。
【师】：那么，请大家思考：8：00-11：00何时气温最低？何时气温最高？
【生】：由气温从8：00－11：00不断上升，所8：00气温最低，11：00气温最高。
【师】：那么从8：00－24：00，气温什么时候最高，为什么？
【生】：在14：00气温最高，因为从气温从升高到降低，在14：00必定出现一个最大值。
【师】：那么我们怎样来求函数的最值呢？
结合上面的认知，学生总结归纳：先尝试作出函数图象，观察图象判断函数的单调性，再求出最值。接下来再让学生解例3、例4，并重点指导学生如何作图、用图。学生很快便掌握了求最值的基本方法。
由此可见：
第一，数学源于生活，生活中也处处有数学，让学生通过生活去探究发现数学规律并形成思维过程，比教师拼命灌输知识要精彩得多。
第二，在函数教学中，结合图形来处理概念，更容易使学生产生直观感觉，真正理解函数概念的本质。数形结合的方法作为数学学科里最常用的一种方法，在课堂教学中要通过数形结合的教学培养学生的思维品质，善于把问题加以转化来洞察事物的本质，描示出被掩盖的某些特征。因此，在函数教学过程中，教师应充分将数形结合渗透到教学当中，使学生获得更广阔的数学天空。
关键词：Excel函数；成绩表
中图分类号：TP37 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）32-0220-03
Excel函数在Excel电子表格中是很重要的一部分内容，也是Excel使用方便的关键所在。Excel函数的使用渗透于生活的方方面面，本文就Excel函数在学生成绩表中的应用做简单的举例说明。我们在使用Excel函数之前，首先要把学生成绩的原始数据输入到Excel电子表格中。下面我们就对成绩表中常用的几个函数做一一说明。
1 用Sum函数统计每个学生的总成绩
Sum函数的语法为：sum（number1，number2……） 其功能是计算所有参数数值的和。number1，number2……代表需要计算的值或引用的单元格（区域），它们可以是连续的单元格区域，也可以是不连续的。例如图1所示，我们要在G3单元格中计算张民同学的总分，先选中G3单元格，然后再单击fx插入sum函数，出现“函数参数”对话框，可以直接在数值1框中输入D3：F3；也可以用鼠标在表格中拖动选择D3：F3单元格区域，然后按Enter键，总分就计算出来了。然后利用Excel的自动填充功能向下拖动鼠标，这列的总分就全算出来了。我们这里计算的”D3：F3”是一个连续的单元格区域，Sum函数还可以对不连续的单元格区域求和。只要在出现的“函数参数”对话框中的数值1输入框中输入一个连续的区域，数值2输入框中再输入另外一个连续的区域，数值1和数值2之间可以是不连续的。如果有更多的不连续区域求和，将鼠标定位在数值2后面的输入框中，函数会自动出现数值3输入框。用同样的办法可以出现数值4等更多的数值输入框让我们进行输入。当然我们也可以直接在函数表达式中输入这些不连续的区域，区域之间用逗号分隔。大部分人在用Excel函数求和的时候，只知道用∑自动求和或用sum函数对连续的单元格区域求和，却不知道不连续的单元格的和也是可以求的。
2 用Average函数计算学生的平均成绩
Average函数的语法为：Average（number1，number2……） 其功能是计算所有参数数值的平均值。其用法和sum函数类似，也是先选中单元格，再插入Average函数，然后再选择要计算的单元格区域，之后回车。这里不同的就是平均分算出来有时小数点后面的位数会很多，这时可以单击工具栏上的增加或减少小数位数按钮来实现；也可以打开“设置单元格格式”对话框在里面的”数字”选项卡中设置。
3 用Rank函数统计学生的名次
Rank函数的语法为：Rank（Number，ref，order）， 主要功能是返回某一数值在一列数值中相对于其他数值的排位。其中”Number”表示需要排序的数值（单元格地址）；”ref”表示排序数值所处的单元格区域；”order”表示排序方式参数。”Order”参数值如果为“0”或者省略，则按降序排名，如果为非“0”值，则按升序排名。如图2，假定根据总分排出名次，在I3单元格中输入=Rank（G3，$G$3：$G$11），日常生活中我们的名次一般是按总分的降序排列的，所以这里的第三个参数我们省略，当然它也可以写为“0”。这里的第二个参数“$G$3：$G$11”用了绝对引用符“$”，因为在算出第一个学生的成绩后，鼠标在向下拖动填充计算其他同学的名次时，如果不加这个绝对引用符，名次列就会有很多重复名次出现。这是因为我们在排名次时第二个参数“ref”的单元格地址区域在鼠标向下拖动时改变了，也就是到I4卧格时第二个参数”G3：G11”就变成了”G4：G12”，到下面的单元格时会依次类推，这样就改变了排序范围。而其实我们需要排序的单元格区域一直都是G3：G11，所以要加上绝对引用符，结果才会正确。这就是很多同学在这里出错的原因。
4 用If函数判断成绩等级
If函数的语法为if（Logical_test，Value_if_true，Value_if_false）。它是根据指定条件判断真假，返回不同结果的函数。假如我们均分在60分及60分以上的同学为“及格”，60分以下的成绩为“不及格”。那么我们可以在图3的I3单元格中输入：=if（H3>=60，”及格”，”不及格”）。这是最简单的if语句，if函数还可以嵌套if函数，最多可嵌套7层。我们就可以用if函数的嵌套来完成学生成绩等级的判定。假如我们规定90分以上为“优秀”；80～90为“良好”；70～80为“中等”；60～70为“及格”；60分以下为“不及格”。那么要判断均分H3的等级，其if语句如图3所示=IF（H3>=90，"优秀"，IF（H3>=80，"良好"，IF（H3>=70，"中等"，IF（H3>=60，"及格"，"不及格"））））。关于这样的if语句用如图4的树形结构图来表示其嵌套关系就更明了了。
5 用COUNTIF （）条件计数函数和FREQUENCY（）频率分布函数统计各分数段的学生人数
1）COUNTIF（）函数是统计某个单元格区域中符合指定条件的单元格数目；有两个参数，第一个参数代表要统计的单元格区域，第二个参数表示指定的条件表达式。如图5，如果要统计平均分在90～100分的人数可以用函数表达式：=COUNTIF（H3：H11，">=90"）
如果要计算80～90分之间的人数我们可以用80分以上的人数减去90分以上的人数，在编辑栏中输入=COUNTIF（H3：H11，">=80"）-H12就可以完成。其余分数段的人数用类似的方法得出。
D 5
2）Frequency （data_array，bins_array）函数是一个频率分布函数，它具有统计各区间的频数的功能，它也有两个参数，第一个参数是要进行统计的数据，第二个参数是分组的依据，也就是分段的界值。该函数返回的是数组，必须以数组公式的形式进行输入。所以在输入时首先要选中输出结果的一串区域，并不是某一个单元格（这往往是同学们容易出错的地方），在编辑栏输入完公式后按下组合键Ctrl+Shift+Enter，使之成为数组公式（公式会自动加上花括号，不需要手动输入）。假如我们要求0～59，59～69，69～79，79～89，89以上这五个分数段的人数，那么需要的4个界值分别为59，69，79，89；。如图6，我们先把“59，69，79，89”四个界值放在H4：H7的单元格区域，四个界值代表五个分数段，所以我们要选中五个单元格区域I4：I8，然后再插入函数，在出现的参数框中输入相应的区域，最后按下Ctrl+Shift+Enter组合键，使之成为数组公式，公式会自动加上花括号，这样函数才能用对。很多同学在完成之后直接输入Enter键，函数肯定是会出错的。对于H4：H7我们也可直接输入为59，69，79，89这四个数值，不过在直接输数值的时候我们要在数值的两边加上花括号（这和组合键生成数组的花括号是两码事），如图7函数语句我们可以这样输入=FREQUENCY（E3：E12，{59，69，79，89}），然后按下组合键Ctrl+Shift+Enter，公式会自动变成{=FREQUENCY（E3：E12，{59，69，79，89}）}。
FREQUENCY （）函数比COUNTIF （）函数难理解，但是用的熟练了，FREQUENCY （）函数比COUNTIF（）函数计算起来更快，更方便。可能这里有人说实际上我们一般算的是X
6 结语
利用上面这些函数我们可以方便的统计一个成绩表，只要学生的原始成绩要更改，这些用函数算出来的值也会相应的变化，工作起来是很方便的，学生慢慢地掌握这些函数，在以后的生活中也是大有用处的。这里需要特别说明的是：Excel函数使用中用到的标点都应输入英文标点，要不然函数就会提示出错。
参考文献：
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一、运用导数定义来定义或求解物理量
高中阶段物理学习中涉及很多抽象的物理概念及物理量，其中有很多是由导数定义的，这些物理量一般反映某物理量关于时间或位置坐标变化的快慢即变化率，它往往具有瞬时性，属于状态量.学生因为不能直观地定义它们，所以对概念和物理量的记忆、理解、运用产生了障碍.如果弄清了导数，理解和求解这些反映变化率的物理量就变得简单多了.例如：速度可理解为位置坐标对时间的变化率及V=ΔxΔt=x′（t）；加速度可理解为速度对时间的变化率a=ΔVΔt=V′（t）；感应电动势可理解为磁通量对时间的变化率E=ΔΦΔt=Φ′（t）；力可理解为动量对时间的变化率F=ΔpΔt=p′（t）；另外还有线速度大小V=ΔlΔt=l′（t）、角速度ω=ΔφΔt=φ′（t）、电流强度i=ΔyΔt=q′（t）等等.
二、运用导数几何意义讨论物理中极值问题
中学物理问题中经常出现极值问题，处理方法很多，常见的有三角函数法、配方法、不等式法、判别式法、求导法等等.其中求导是一种最通用的方法，因为求导法可以适用于各类函数.如：三角函数、指数函数、幂函数等.运用导数求极值首先要搞清导数的几何意义.导数的几何意义：函数f（x）在x0处可导，其导数值f ′（x0）表示曲线y=f（x）在（x0，y0）切线的斜率.若f ′（x0）=0，函数f（x）在x0处取极值.运用求导讨论物理学中极值问题就是根据导数的几何意义来求.先写出物理量变化的函数关系，然后图1求导，令导函数为零得到极值条件，最后代入原函数求出极值.
下面通过常见实例介绍这种方法.
例我们经常讨论真空中两固定的等量同种点电荷中垂线上各点电场强度随位置变化的规律，虽然通过电场线分布可以得到定性结论，但不够严谨具体.可以利用导数来做简单的分析.设它们电荷量均为q，相距为r，沿任意一条中垂线建立x轴，中点O为坐标原点，如图1所示.则x轴上各点电场强度
E=2kqx（x2+r24）3，求导得E′（x）=2kq（r2/4-2x2）（x2+r24）5
令E′（x）=0，得到极值条件x=±24r和x=±∞，再将条件代入即可以求极值.这里应注意，讨论电场强度大小时o点也取极值，讨论时要撇除负号对问题的影响，因为电场强度的正负只表示方向不表示大小.
三、运用导数和高阶导数拟合物理量变化函数图像
导数几何意义中指出，一阶导数能反映函数图像的单调性，二阶导数能反映函数图像的“凹凸”性.一阶导数为正值表示递增、负值表示递减；二阶导数为正值表示图像“凸起”，负值表示图像“凹陷”.这一特点在拟合常见的物理量变化函数图像中运用的十分广泛.中学物理中关于一阶导数运用例子较多，但拟合物理量变化函数图像时很多师生没有深入去讨论，导致图像不能反映客观规律.下面就列举一个典型的例子.
例如讨论纯电阻电路时，闭合电路电源输出功率P随外电阻R的变化关系通过不等式或求导的方法很容易得到大致的变化关系，并求出最值.若要拟合P-R的函数图像就不太容易了.首先P随R增大先增大后减小，会得到如下可能图像.这几个图像在一些教学杂志和教辅资料上都出现过，哪个图像客观反映P-R的变化规律呢？
图1图2图3可以通过二阶导数的来拟合较客观的图像.根据闭合电路知识电源输出功率 P=E2R（R+r）2（R≥0）， p′=E2（r-R）（R+r）3， p″=2E2（R-2r）（R+r）4；显然，当R0函数单调递增；R>r时P′2r时P″
关键词： 高一函数概念 教学设计 集合与映射
一、引言
在高一数学教材讲述函数概念时，主要是通过集合与映射引入.但是每个教师在教学中讲解函数概念的方式、对课本知识的理解程度不相同，使得对于相同的知识各自的教学设计也有所不同.
本文首先给出了三种不同的教学设计的一般环节及优缺点，然后叙述了函数概念教学的意义及困难现状，接着通过具体的高一函数概念教学设计分析教学设计的优势及缺点，吸收教学方案中的优点，进而加以反思，最后总结出函数概念教学设计研究中的体会.
二、教学设计的分类
（一）传统教学设计
传统教学设计，它的设计理念是基于教师“教”为主体的思想上，以教师为课堂教学中心进行设计编排教学策略与方法的教学设计模式.
1.传统教学设计主要环节
（1）目标分析；
（2）学习者分析；
（3）确定教学方法与策略；
（4）选定教学媒体；
（5）实际教学，并获得教学反馈.
2.传统教学设计的优点及不足
传统教学设计是以教师为主体的教学设计模式，其优点在于教师能够充分发挥主导作用，有助于学生系统掌握科学知识.
传统教学设计的不足主要表现在以教师为中心，忽视学生的自主学习能力，没有充分考虑学生的创造性，不利于学生成长.
（二）建构主义下的教学设计
建构主义下的教学设计是以学生为主体的教学模式设计，以学生自主的“学”为中心，学生是信息加工的主体，是知识的建构者.
1.建构主义下的教学设计主要环节
（1）情景创设；
（2）信息资源提供；
（3）自主学习策略设计；
（4）组织与指导自主发现，自主探索.
2.建构主义下的教学设计的优点与不足
建构主义下的教学设计是以学生为中心的教学模式设计，其优点在于能够充分发挥学生的自主学习和探索发现能力，有利于培养学生的创新能力与发散思维.
建构主义下的教学设计不足表现在，过分以学生为中心，忽视了教师的主导作用，学生的学习不够系统科学.
（三）“学教并重”的教学设计
“学教并重”的教学设计，既强调学生的自主学习，又肯定了教师的主导教学，是传统教学设计理论和建构主义下的教学设计理论的结合.
1.“学教并重”教学设计的主要环节
（1）教学目标分析；
（2）学习者特征分析；
（3）教学策略的选择和活动设计；
（4）学习情景设计；
（5）教学媒体选择与教学资源的设计；
（6）实际教学过程中形成性评价并根据反馈信息对教学设计加以改进.
2.“学教并重”教学设计的优点与不足
“学教并重”教学设计是结合了教师的“教”与学生的“学”，可以灵活选择“发现式”教学和“传递―接受式”教学，便于考虑情感因素，即动机的影响.
“学教并重”教学设计不足在于教师对知识的理解程度及教师素养等的差别，从而导致教学设计的不同，因而我们仍要学习不同的教学设计改进教学.
三、函数概念教学设计的相关问题
（一）函数概念教学的意义
函数是数学学科学习中的重要内容之一，对其概念的学习是学习函数知识及其他数学概念的基础.因此，了解函数的背景是十分有益的[1].
（二）中学生对函数概念理解程度
从思维发展的特征来看，初中生处于从形象思维为主的逐步向经验型的抽象思维发展的阶段，由于高一学生还处于经验型的抽象思维阶段，根据经验理解函数概念非常不适应，这是构成函数概念学习困难的主要根源[2].
（三）函数概念教学中存在的问题及解决办法
1.函数概念的抽象性
在中学生函数概念教学的诸多问题中，函数概念的抽象性是其中最重要的一个问题[3].针对函数概念的抽象特性，教师在教学设计时注意把概念具体可观化，利于教学.
2.教师对函数概念理解不够深刻
在函数概念教学中，除了函数概念本身的抽象难懂之外，教师对函数概念理解本身就不够深刻也是教学中存在的一大问题.
四、具体函数概念教学过程设计研究
函数概念教学设计
1.教学重、难点：理解函数的模型化思想及“y=f（x）”的含义，用集合与对应的语言刻画函数，掌握函数定义域和值域的区间表示法.
2.教学过程：
（1）阅读课本引入新知，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想.
（a）炮弹的射高与时间的变化关系问题.
（2）引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系.
（3）根据初中所学函数的概念，判断各个实例中两个变量间的关系是否是函数关系.
（4）函数的概念.
（5）函数定义的五大注意事项[5]：
（a）f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样；
（b）f（x）是一个符号，表示x经过f作用后的结果；
（c）集合A中数的任意性，集合B中数的唯一性；
（d）“f：AB”表示一个函数的三要素：法则f（核心），定义域A（要优先），值域C（上函数值的集合且C∈B）.
（6）函数定义域和值域的表示方法.
3.例题讲解：
例1：根据函数定义，判断下列图像是否为y关于x的函数图像：
4.课堂小结：（a）函数的概念.（b）函数定义的五大注意点.（c）函数的三要素及符号的正确理解和应用.（d）定义域、值域的表示方法.
5.课后作业及板书设计.
从函数概念教学设计研究中，我们可以得到以下启发：第一，函数概念教学有四大核心，函数的概念、函数的表示、函数的定义域与值域及对应法则、函数的应用；第二，函数概念的教学随着函数概念的发展应循序渐进，相关概念的教学在教学设计中应把握整体，首先认识函数中的变量，突出函数各变量之间的关系，其次学习函数表达式，最后把握概念本质，理解“对应”，牢记函数定义，形成函数对象，建立函数模型；第三，函数概念教学设计的具体环节应考虑全面，包括重难点的把握，新课的引入安排，师生互动安排，代表性例题的选择等；第四，教学设计完成后，经过实际教学，形成教学反思，通过反思，总结经验，改进教学质量[6].
参考文献：
[1]方晓燕.浅谈中学函数概念的教学[J].教育教学论坛，2010（3）：47-48.
[2]朱文芳.函数概念.学习的心理分析[J].数学教育学报，1999，8（4）：24.
[3]夏也.学生在函数概念学习中的困难分析[J].电大理工，2007（3）：66-67.
[4]烁箩.《函数的概念》教学设计中存在的问题及其解决――兼评网上教学设计[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2012，25（12）：27-29.
