时间：2023-06-16 16:05:30
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学知识初中点总结，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
一、几何画板在初中数学教学中的优势
（一）操作简单
在几何画板的教学中，几何画板具有操作简单、灵活性强等特点。为了便于学生更好地了解数学知识，教师可以利用几何画板激发学生在学习数学知识的主动性、积极性。从而有效提高学生的思维能力。近年来，在初中数学教学中已经普遍使用几何画板进行教学，几何画板不仅可以使初中数学的教学模式变得生动有趣、新颖、形象，还可以激发学生学习的主动性和积极性。几何画板可以生动形象地反映出图形的性质，从而突出该知识点的本质。如：“三角形”这门课程，对于三个角的平分线相交问题，学生经常出现错误，使得三条线不在同一点相交。如果相交，也会出现不确定的情况，从而导致学生不能掌握该知识的本质。通过“几何画板”的三角形图形，以中角的平分线画三条角平分线，这样就可以使三条直线相交，之后拉动任何一个顶点都会改变三角形的大小、形状，但是不会改变三个角的平分线交于一点的事实。根据试验，可以有效培养学生的思维能力、观察能力，让学生自己动手操作，从而提高学生学习数学的兴趣。
（二）辅助教学，易学易用
数学主要来源于现实生活，是对现实生活中的数量关系、物质形态等进行的总结。在初中数学教学中，需要通过实物方式、物质的形态等进行表达。例如“事物的中点”如果离开了图形的操作，就无法揭示出该事物的本质，在“几何”中就很难形成抽象化，从而使得数学更难学。在几何教学中，教师应正确指导学生学习几何图形，通过一些简单的图形教会学生识别，通过活学活用的方式，突破数学的难点。在入门教学中，教师可以利用几何图形进行识图、作图等的教学，从而培养学生的解图、识图等能力，使学生更好地掌握基础知识，养成活学活用的习惯。
二、几何画板在初中数学教学中的实践和探索
在数学教学中，几何图形的学习较抽象，传统的教学模式无法满足教学要求，从而导致许多学生对“几何画板”的认识只停留在表面，以下通过几个例子充分表明几何在数学领域的实用性，通过生动形象地用几何抽象化进行表达，帮助学生进一步探索与观察，从而有效地进行归纳[1]。
（一）案例1：对有理数的认识与探索
通过利用几何画板进行有理数的讲解，例如：在初一年级中，根据“几何画板”内容中的度量横坐标帮助学生更好地认识数轴，通过数轴上的点，从数学知识基础上进行有理数与数轴之间的对应关系等方面进行讲解，从而提升学生的认识水平[2]。
（二）案例2：对三角形中位线的认识
近年来，在初中数学教学中，在讨论问题前通常会提出相关概念或者含义，从而导致学生在对数学含义的感性认识不足，学生在接受与认同方面容易产生困惑。但是，通过“几何画板”就不会出现这种情况。例如：在“三角形中位线”这节的学习中，为了使学生可以更深入地了解，如图1所述，当D在BC上移动时，就可以看出AD上的点M在直线EF上进行移动。通过图形就可以更直观地认识这些中点形成的三角形及变化。事实证明，在感性认识后，学生不但可以掌握基础知识，还可以更好地灵活运用。
（三）案例3：动态几何中的探究
例如：四边形的中点四边形，请举例说明。
分析：首先要知道什么是中点四边形？中点四边形就是指把两边相邻的两条直线进行连接所形成的四边形。
解：如图2所述，画出任意一个ABCD四边形通过两条相邻直线得出EFGH，任意改变四边形的形状，而EFGH四边形是一个平行四边形，最终得出EFGH是一个平行四边形。
关键词：数学本质；课堂；效果
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）16-257-01
教师的教学在于能够“授人以业”、“授人以法”、“授人以道”。我们在课堂中要追求的“数学本质”，一般其内涵包括：数学知识的内在联系；数学规律的形成过程；数学思想方法的提炼等方面。基于对“数学本质”内涵的认识，本人认为要在课堂中呈现“数学本质”，提高初中数学课堂效果，应从以下几个方面下功夫。
一、教师要深透领悟教材内容
数学的教学，最终要教师本人落实到课堂中去，要做到切实提高课堂教学效果，就要求我们教师“凡是你教的东西，就要教的透彻”。为求透彻，教师必须深钻教材，“沉下去”，理清知识发生的本原，把握教材中最主要、最本质的东西。让我们来看一则例子：
若E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，说明四边形EFGH是平行四边形的理由。这是初中数学中很典型的一道题目，连接AC，利用三角形的中位线定理，很容易证明。对此我们可以进一步思考，适当地替换它的条件，再考察它的结论的变化情况。
思考1：如果把条件中的四边形ABCD依次改变为矩形、菱形、正方形或梯形、等腰梯形，其它条件不变，那么所得的四边形EFGH是怎样的四边形呢？
思考2：如果把结论中的平行四边形EFGH依次改变为矩形、菱形或正方形，那么原四边形ABCD应具备什么条件呢？
思考3：如果条件中的中点替换为定比分点，那么四边形EFGH是怎样的四边形呢？
思考4：如果把条件中一组对边的中点改为两条对角线的中点，其它条件不变，则四边形EFGH是怎样的四边形呢？
面对这么多的变化，学生肯定头疼，如果抓住了四边形ABCD的对角线是相等，还是垂直，还是既相等又垂直，还是既不相等又不垂直这一本质特征，那么这类问题就都可迎刃而解，学生掌握起来容易也乐于掌握。通过这类题目的解答，让学生领悟：数学问题千变万化，而其中的方法是相通的。学习数学重在掌握这种具有普遍意义，能反映数学本质的知识。注重问题间的类比，使解题总结成为自觉的行动，这样可以达到举一反三、由例及类，解一题通一片的目的。
二、教师要真正做到把数学知识“返璞归真”
对许多初中学生来说，学数学难，但又必须学。在学生眼里，数学是一个又一个公式、符号、定理、习题的堆积，它们是如此的抽象、散乱、遥远、不可琢磨，它们就象石塑一般。数学教师的教学，就应拉近数学与学生的距离，让学生感受到它的火热，享受数学中生动的故事。把数学的形式化逻辑链条，恢复为当初数学家发明创新时的火热思考，做到返璞归真。让我们来看一段函数增减性的教学：
教师：现在最让中国人骄傲的篮球运动员是谁？
学生：姚明。
教师：你们知道姚明的身高是多少？
学生：2.26米。
教师：姚明一出生就是2.26米吗？
众学生：不是。（教师用多媒体展示姚明部分年龄段身高的直方图）
教师：我们以姚明的年龄为自变量，姚明的身高为函数值建立一个函数关系，能否得到以下结论-----姚明身高随年龄增加而增高？
学生有的说对，有的说不对，教师不急于揭示答案，而是把学习的目标引向了函数关系中两个变量变化大小的相互依赖关系上。学生所熟悉的生活实例既是激发学生学习兴趣的手段，也是学生理解函数增减性的现实背景。
接下来，教师让学生观察函数y=x2（x≥0）图像的x值与y值的动态变化效果，得出如下结论：
（1）函数的图像向坐标系右上方延伸；
（2）随x取值的增大，y的值越来越大。
这时，教师可以总结：这种随x的增大，y也随之增大的现象称为y随x的增大而增大。类似地，在学生观察了函数y=x2（x≤0）图像的动态效果后，得出这种随x的增大，y越来越小的现象称为y随x的增大而减小。
通过一个生活背景的实例和对函数y=x2图像的直观观察，产生了函数增减性的生活语言的描述，使学生理解到的是两个变量之间具有依赖性的增减关系。这是函数增减性中最为基本和初始的思想，是根本性的要素，也是从生活中原初思想迈向数学知识的关键一步。
三、教师要尊重学生接受知识的已有基础本质
“万丈高楼起于平地，千里之行始于足下。”学生能接受新知识是建立在其原有的基础水平之上。教师应该以学生现有思维发展水平为依据，关注学生已有的知识和经验，选择与学生发展水平相适应的学习材料，为学生设置恰当的教学情境，使学生对新知识进行充分的思维加工，通过新知识与已有认知结构之间的相互作用，使新知识同化到已有认知结构中去，达到对新知识的相应理解和主动建构。
来看这样两道题目：
（1）有两个商场在节前进行商品降价酬宾销售活动，分别采用两种降价方案：甲商场是第一次打p折销售，第二次找q折销售；乙商场是两次都打折销售。请问：哪个商场的价格最优惠？
（2）今有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确。有人要用它称量物体的重量，只须将物体放在左右两个托盘中各称一次，再将称量结果相加后除以2就是物体的真实重量。你认为这种做法对不对？如果不对的话，你能否找到一种用这种天平称量物体重量的正确方法？
关键词：初中数学 数学复习课 教学优化
DOI：
10.16657/ki.issn1673-9132.2016.01.040
一、引言
初三数学复习课以结合学生认知水平特征，帮助学生巩固掌握已经学到的知识，促进系统化知识的形成，提高学生运用知识解决实际问题的能力作为教学目标。目前，初三数学复习课的课堂教学仍然存在诸多问题，本文针对初三数学复习课的课堂教学进行深入研究和分析，数学复习课对引导学生梳理已学知识、培养学生主动解决问题的意识、促进学生逻辑思维的形成有着不可忽视的重要作用。
二、初三数学复习课中学习过程的优化策略
（一）课前预习，培养学生主动意识
预习是优化课堂教学的基础，预习效果与教学效率直接相关。教师精心准备的“学案”中，预习部分主要根据课程标准和教学目标制定，学生按照“学案”中需要预习的内容开展学习能够引导学生提高主动学习意识。教师设计的“学案”质量决定着学生的预习质量，因此，教师要根据学生认知能力、个性特征和教学大纲编写高质量的“学案”，既要照顾到不同层次水平的每一位学生，其内容又要有梯度地层层递进。对于初三数学复习课的“学案”设计来说，教师要将预习活动安排在课堂初期，严格控制预习时间和预习难度，一般情况下以十分钟左右为宜。如果复习课内容多、难度大，教师可以提前布置预习任务，使学生在课余时间做好充分的预习，进而节约课堂时间。经过预习，大部分学生对已掌握的知识点有了回顾，培养了主动探究学习的意识，在独立解决问题的过程中提高了个人自学能力。由此可见，通过数学复习课的预习，学生可以完善数学知识的构建，在自主探究中掌握数学知识。
（二）互动讨论，培养学生质疑精神
课堂上的展示交流环节能够对学生的预习效果进行检验，及时发现问题和解决问题。初三数学复习课教学中，教师可以安排学生将自己的预习结果进行展示。展示交流可以分组实施，利用成绩较好的助学者帮助遇到问题的学生，再将无法解决的问题集中讨论，由成绩一般的学生参与组间交流讨论，进而集中全体智慧共同解决。展示交流是优化初三数学复习课教学的重点环节，在学生之间分组讨论、互相帮助、取长补短的过程中增强学习效果，该环节针对性强、活动内容多。教师在为学生创造良好沟通交流环境的同时，要积极鼓励学生参与展示交流，使每位学生愿意在课堂上展示自己的预习结果，勇于面对教师和其他学生的“纠错”，在师生、生生相互争论中获得自信。
（三）分组合作，培养学生团队精神
初三数学复习课教学中，教师可以将全班学生进行分组，每个小组作为一个独立团体。每组包括8名学生：较强、中上、普通、较差各2名。小组内部每名成员都承担着分工角色，相互合作、沟通、帮助、促进，以实现小组共同完成教师布置的学习任务。小组内成绩较好的学生可以帮助和指导成绩较差的学生，成绩中上和普通的学生想法也能启发强者，达到思维互补的目的。教师在布置学习任务时，要充分考虑每个小组中不同认知能力水平学生的学习需求，促使学生对小组合作产生兴趣，在相互转变角色中积极参与，培养学生的团队合作精神，积极鼓励成绩较差的学生发挥其在小组中的作用，使每名学生都能得到全面发展，同时又有了个性化提高。小组合作学习、组间竞争有利于激发学生对数学知识学习的积极性，在课堂中体验到乐趣，帮助学生身心成熟发展。初三数学复习课的小组合作要体现学生主体地位，尊重学生个性特征。
（四）课堂反馈，检测教师教学效果
初三数学复习课中的课堂反馈是检测教学目标是否达成的方法，更是对教师教学水平的提升。一般情况下，检测时间以5分钟左右为宜，教师可以利用检测结果修改和补充学案，以进一步提高教学效率。同时，教师要不断优化学习过程中的要素体系，采取独立自学、分组合作、共同学习的方式进行教学活动，这三种教学方式要能够相辅相成、相互促进。在数学复习课的延伸部分，教师可以采取考试的方式促进学生成绩水平的提高。教师根据中考考试大纲和命题原则设计考试试卷，试卷内要体现课程标准中的知识内容，不随意提高试题难度，不出偏题、怪题、难题，考试试卷难度控制在0.75以内。由此，教师需要不断研究考试大纲、课程标准中的内容，结合每名学生的成绩水平，在尽量减轻学生课业压力的同时，引导学生“高效”学习数学知识。
三、初三数学复习课优秀案例解析
初三数学复习课：图形的相似
（一）教学内容
初三数学复习课“图形的相似”是研究图形形状的教学内容，在对图形全等知识内容深化的同时，使学生掌握利用图形相似解决数学问题的方法。教师安排学生仔细观察生活中存在的各种相似图形，总结归纳关于图形相似的数学概念，向学生呈现教学内容，使学生体会生活与数学知识之间的联系。在数学复习课中，教师引导学生利用相似三角形的数学判定方法，讲述自己在预习中的解题过程，提高学生的语言表达能力和逻辑思维能力，使学生在获得成功体验时树立自信心，加强主动克服困难的意识。尤其是在分组合作解决拓展问题中，敢于发表个人观点，从与其他学生交流互动中有所收获。
（二）教学目标
1.知识与技能
（见附表1）
2.过程与方法
教师在复习课上利用相似三角形的图形使学生对相似三角形的定义和判定方法进行回忆，再归纳出一些常见的相似图形，引导学生自己体会相似图形在解决数学问题时的作用。对于成绩较好的学生，教师可以向其布置拓展题（任务4），使学生在解题中发现问题，在体验与他人合作中解决问题。
3.个人价值观
利用相似三角形的数学定义和判定方法解决基础问题（任务3），使学生体验到解题成功的乐趣，帮助学生树立自信心，培养学生的逻辑思维能力。在解决更深层次问题的过程中敢于提出个性观点，在尊重其他学生意见的基础上共同完成任务。
（三）教学过程
任务1：复习相似三角形的概念定义与判定方法
任务2：交流沟通
任务3：基础题训练
任务4：拓展题训练
本文以2015年江苏省苏州市中考数学试题第17题为例：
考点：考查三角形中边长计算，主要涉及垂直平分线、中位线，以往中考三角形题目涉及全等或相似的题型比较常见，此题涉及的考点比较新颖。
问题：如图所示，在ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE.若AC=18，BC=12，则CEG的周长为是？
[C][A][F][E][D][B][G]
解题过程：已知CE=CB=12，因为点F是AD中点，所以G为AC中点（AFG∽ADC或平行线等分线段定理），所以CG=AG=9;因为点E是AB的中点，所以EG是ABC的中位线，所以EG=BC=6，CEG的周长为：CE+GE+CG=12+6+9=27。
任务5：评价反思
任务6：布置作业
本节数学复习课的教学目的引导学生对以前知识点进行回忆，系统整理已学知识，对图形知识进行整合，结合基础训练题，在拓展部分考查学生解决三角形问题的能力。
（四）教学评价
初三数学复习课的教学实施要明确学生对数学知识的掌握情况，在综合提高学生基础知识水平的同时，拓展学生数学技能。尤其是对于成绩较差的学生来说，数学基础水平普遍不高，教师要考虑到这部分学生对数学的恐惧心理，从直接利用数据结论入手，重视基础题目解题过程。本节数学复习课针对的是初三学生，学生已经学习了解决三角形问题的所有知识，基础题训练可以是三角形的判定等内容，在拓展题训练时要进一步提高解题难度。教学过程分为三个阶段，一是相关数学概念的回顾;二是相似三角形解题技能的提高;三是综合运用数学知识解决三角形问题。通过拓展题训练来开拓学生思维，回顾所学知识，掌握解题技巧，在解题体验中强化数学思维，提高综合运用数学知识的能力。
（五）教学反思
教师在开展本节数学复习课教学活动之前，精心做了课前准备，在黑板上向学生展示了相似三角形的各种可能出现的情况，始终观察跟踪课堂活动，获得了较好的教学效果。在教学过程中，以学生作为教学主线，不断拓展深层次的内容，及时指导学生在学习中遇到的问题，达到了预先设定的教学目标。本节“图形的相似”数学复习课实施后，学生可以独立总结归纳出相似题型。由此可见，教师的引导学习得到了良好的效果。教师在设计课堂活动时采取层层递进的方式，使学生切身体验了学习数学的乐趣之后，在拓展训练中升华了数学知识。
四、结论
综上所述，复习课作为初三数学教学的重点内容，对教师实施的教学策略提出了更高要求。由于学生在初三时面临着中考压力，因此，教师在向学生传授知识的过程中，要帮助学生找到适合自己的解题方法，为学生能够系统整合数学知识奠定基础。数学复习课的教学目标要注重学生的主观能动性，使学生积极参与到课堂活动中，在拓展训练中提高综合运用数学知识的解题能力，体现数学复习课的重要价值。
参考文献：
[1]吴冬梅.初中数学单元复习课的知识梳理浅析[J].科学大众：科学教育，2014（12）：15+190.
[2]袁泉清.基于案例分析的初中数学复习课问题研究[J].中国校外教育，2014（34）：40.
[3]刘阳平.概念图的初中数学探究式复习课中的应用[J].教育导刊，2014（4）：79-81.
一、借助四边形章节内容的生动性，激发初中生探究的内在情感
四边形章节是初中数学平面几何知识体系的重要组成部分。通过对四边形章节内容的整体研析，可以发现，四边形章节包含了不规则四边形、平行四边形、梯形、等腰梯形、菱形、矩形等四边形知识。四边形章节的这些丰富的特性，为激发初中生探析的内在情感提供了有利条件。因此，在四边形章节教学中，教师要善于发挥四边形内容的生动性，抓住学生情感兴奋点和聚焦点，设置有效的教学情境，激发起初中生主动探析的欲望。
如在“平行四边形的判定”教学活动中，教师利用平行四边形的应用性，在引导初中生探究“平行四边形的判定”内容时，先向学生提出了“小明现在有12厘米、13厘米、13厘米的三根木棒，如果小明想拼接成一个平行四边形，他现在需要再准备一根多长的木棒？”的问题，这样，初中生在感知现实问题案例中，主动探析的积极情感得到了激发，为有效探析打下了坚实的思想“根基”。需要注意的是，教师在激发学生进行探究的过程中，需要紧扣学生的认知特点和情感发展实际，否则事倍功半。
二、利用四边形问题案例探究性，锻炼初中生有效探究学习技能
解答问题的过程，实际上就是探索实践的过程。通过对四边形章节问题案例的分析，可以发现，四边形问题案例中所提的一些解题要求，都是一些具有探究性的内容，需要学生借助于现有知识内容、解题经验，进行探知分析活动。因此，初中数学教师在四边形的问题案例教学过程中，可以将探究性问题案例作为培养学生探究能力的重要抓手，发挥好教师的主导作用，做好初中生探析活动的指导工作，及时归纳总结的方法和策略，以此提升初中生的探究活动能力。
问题：如图，在 ABCD中，点E为AB的中点，点F为AD上一点，EF交AC于点G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，则AC的长为多少？
学生分析问题条件认为：“该问题案例考查学生对平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等方面的掌握情况”，教师进行指导点拨，学生得出解题方法：“作辅助线：延长CD、EF，交于点H。由平行四边形的性质可证AEF∽DHF，由AF=2，DF=4，得，HD=2AE。又点E为AB的中点，CH=4AE。同样由平行四边形的性质可证AEG∽CHG，由CH=4AE，AG=3，得CG=12。因此AC=AG+CG=3+12=15。”解题过程略。师生共同总结问题案例解答策略和规律。
在上述问题案例教学活动中，学生获得了探究实践的时间和空间，教师做指导工作。学生在“亲身实践”和教师有效指导“间接点拨”的双重作用下，探究能力素养得到了有效锻炼和显著提升。
三、挖掘四边形章节内涵深刻性，提升初中生综合探究的素养
通过对四边形章节知识体系结构的仔细分析，可以看出，四边形章节包含了多个知识点，如平行四边形、梯形等，其中平行四边形又包括矩形、菱形、正方形等。由此可见，四边形章节具有显著的丰富性和深刻性。综合探究能力，是初中生综合能力的重要内容，也是当前中考考查学生学习能力素养的重点。因此，运用多种解题策略和方法进行问题案例的有效探究活动，成为培养教师能力的重要任务和要求之一。初中数学教师在四边形章节阶段性教学活动中，应该设置包含多个知识点的综合性数学问题，让学生借助于多个数学知识点，采用多种解题策略，进行问题案例的探究活动。
【关键词】 初中数学；情境教学；创设情境
一、教学情境
所谓教学情境是指教师在教学过程中创设的情感氛围。“境”是教学环境它既包括学生所处的物理环境，如学校的各种硬件设施，也包括学校的各种软件设施，如教室的陈设与布置，学校的卫生、绿化以及教师的技能技巧和责任心等。在数学课堂教学中，老师呈现给学生的情境是引起学生数学兴趣激发其求知欲的基础和条件。数学情境教学内涵可理解为：以情感调节为手段、学生的生活实际和认知能力为基础创设优化的数学情境，促进学生主动参与、自主学习。创设情境的意义在于：首先，创设教学情境有利于学生循着知识产生的脉络去准确把握学习的内容。其次，创设教学情境还能帮助学生顺利实现知识的迁移和应用。再次，创设教学境有利于激发学生的学习兴趣。最后，创设教学情境还能够使学生在学习中产生比较强烈的情感共鸣，增强他们的情感体验。
二、当前教学情境的创设现状
（一）教学情境的创设脱离课堂教学实际
在数学课堂教学中，任何数学问题情境的创设都应该围绕“为课堂教学提供有效的服务”这一根本目的来进行。由于“创设问题情境，让学生在情境中学习数学”是数学课程标准倡导的重要理念，所以当下很多教师为了赶时髦，往往脱离教学目标，不考虑课堂教学的需要与否，盲目地创设教学情境，这样不但无助于课堂教学目标的达成，还会影响课堂教学的效果。
（二）教学情境的创设不符合学生的知识和经验基础
建构主义认为，学习者是基于自身的经验基础来建构新知的。《数学课程标准》明确指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”因此，创设教学情境，教师必须高度关注学生已有的知识和经验（包括生活经验和学习新内容的经验）基础，考虑自己创设的问题情境与学生的经验基础是否契合。可在实际教学中，很多教学情景的创设往往为了追求新鲜和独具一格，从而超出学生的认知发展水平和已有的知识经验基础，虽然使学生感受到情境的生动与有趣，但学生却不能从中感悟新知，从而与教学要求相背离。
三、情境教学的应用
（一）从操作实验中创设情境
新课程标准强调“动手实践，自主探究，合作交流是学生学习数学的重要方式”。初中数学教学应重视数学实验，应将数学实验作为课程内容的一部分来设计。数学实验，目的是以实验为载体，使学生亲历数学知识的探索发现这个过程，从中发现数学、体验数学、理解数学、运用数学，培养创新意识和探索精神。学生是充满心理活动的有机个体，初中生具有活泼、好奇、乐于动手动脑的特点，因此课堂教学中尽可能多的创设实验探究情境。在学生亲自经历实验探究的过程中，培养学生的探索精神、实践能力和实事求是的科学态度。学生在实验中大都表现非常活跃，通过实验激发了他们的好奇心和兴趣，这样学生变被动学习为主动学习。
以“三角形中位线的性质”一课的情境教学为例：老师在课前给同学们准备两个热身题目：（1）将一个直角三角形折成一个长方形；（2）将一个长方形，折成一个等腰三角形。课堂开始，老师为同学们分组，探讨各自的想法，完成热身题目（1）当学生完成任务，教师要求各组学生派出代表，将各自的折法用实物展示，演示折纸过程和说明理由。热身活动完成，教师展开纸片，画出折痕（如图），并提问“观察这个图形有什么特点。让学生自己观察提出，最后老师总结。可以看到折痕将一个直角三角形分为四个全等的直角三角形和两个等腰三角形。教师指出通过折纸今天我们验证了：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和直角三角形两锐角互余，这两条性质。
折纸后的猜想：在一般三角形中会有怎样的性质？同学们完成热身题目交流不同的折法和见解。
老师提出问题：在三角形折纸过程中，什么条件下能得到一条线段是另一条线段的一半？
学生总结三种情况：（l）线段的中点；（2）直角三角形斜边上的中线；（3）三角形两边的中点连线。
老师总结，提出三角形中位线的定义，引入本课内容：中位线的性质。
（二）游戏情境
根据初中生的心理特点，在课堂教学的后半段适当运用游戏活动，有利于再次激发学生的学习兴趣和热情，能有效防止课堂教学后期注意力容易分散的现象发生，从而调动学生的学习积极性，掌握和巩固所学知识。教师应可以针对每节课不同的教学内容创设不同的游戏情境。
例如：在讲平面直角坐标系各象限内点的坐标符号时，可设计如下游戏：首先向学生说明两个同学手拉手表示一对有序实数，即表示平面上某点坐标，左边同学表示横坐标，右边同学表示纵坐标，面向大家表示正数，背向大家表示负数。其次，任意让两个同学手拉手站在教室前面，教师用布把他们的眼睛蒙上。然后，在教室的地面上画上平面直角坐标系。接着，两个同学不断变换前后方向，并同时说：“我俩是一对盲人，我们迷路了，谁能把我们送回家？”如果两个同学都背向大家，即表示（—，—），那么说明他们的家在第三象限，则把他们领到第三象限……实践表明，这个游戏不论是扮盲人的同学，还是领路的同学都热情高涨，积极参与，活动情景让学生经久不忘。
通过游戏，以数学知识为载体，促进了每一个学生的多方面发展，让每一名学生都在乐趣中学习了知识。因为有了游戏作基础，形式化的数学知识变得亲切、具体、直观、形象化，并且还以情景促进了长时记忆，获得了积极的情感体验。
（三）生活情境
数学知识与实际生活密切相关，因此，教师应把教材内容与生活情境有机结合起来，使得数学知识成为学生看得见、摸得着、听得到的现实。将联系学生已有的生活经验和学生熟悉的事物引入学习，学生就会倍感亲切，觉得数学就在身边，从而激发了他们学习数学的兴趣，有利于学生更好地掌握数学知识。
如，在讲《平面直角坐标系》这一课的时候，通过运用学生熟悉的真实情景，使学生真正感受到数学知识来源在学习平面直角坐标系时，教材创设电影院的情境。在电影院内如何找到电影票上所指的位置？此时学生七嘴八舌地说出自己的意见，有的说先看第几排再看第几号，而有的同学说还要看是几楼（因为有的电影院是两层甚至是多层的）这是每一位同学都很熟悉的，即使平时考试成绩很差的同学也不陌生，能充分引起学生学习的愿望和增强学好数学的信心。此时教师作适当的鼓励，学生的热情就更高了。并顺势引出，在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”和含义有什么不同呢？从而导出新知识，如果将“8排3号”简记作（8，3），那么“3排8号”如何表示呢？（5，6）表示什么含义呢？这样的引入学生学起来不容易混淆，应用不着教师费心的讲解了，只需作适当引导，归纳就可，把学习的自还给学生。
四、结束语
初中数学教学中的情境教学的应用，既有利于提高学生自主学习和解决问题的能力，同时还增加了学生和学生、学生和老师的互动、沟通。在整个过程中，学生不仅学习到数学知识，通过数学知识的应用解决实际生活很常见的问题，体验的数学的实用性，自然提升数学课堂的教学质量。
参考文献
在初中数学教学中如何培养学生的应用意识与应用能力，既没有现成的模式可循，也没有现成的方法可套用。 只能靠我们数学教育工作者不断探索和实践。在此我结合近几年的工作经验谈几点想法。
1 注重应用意识, 激发学习兴趣
数学的应用意识指的是学生自觉地应用数学去解决实际实际问题。 它能让学生面临有待解决的问题时，主动尝试着从数学角度、运用数学的思想方法去寻找解决问题的策略，以及当学生接受一个数学知识时，能主动地探索这一新知识的实际应用价值。“学以致用”本来就是数学教育的重要目的之一，也是新课程的主流思想,是新课程所倡导的主要理念。在初中数学教学中培养学生的应用意识就是培养学生观察问题、思考问题和应用数学知识解决实际问题的意识和习惯，就是要引导学生在观察问题、思考问题和解决问题的过程中不断地积累和总结。 经过积累和总结，优秀品质逐渐得到培养，强烈的求知欲就油然而生，而且通过实际问题的驱动，激发学生的学习兴趣,从而全面培养学生的应变能力和解决问题的能力。 当然应用意识的培养决不是一朝一夕能完成的，而要贯穿于整个教学过程的始终。 笔者结合近几年的思考和调查，认为培养学生数学应用意识可以从以下几个方面入手：
（1)重视数学课程与学生实际生活的结合，使学生在现实生活中应用数学，发展数学应用意识。
(2)通过创设现实的问题情境展开教学，使学生在主动探索中体验并学会数学建模，发展数学应用意识。
(3)教学中重视知识的形成过程，使学生在知识的形成过程中体验数学知识产生的背景和数学思想方法，发展数学应用意识。
2 提高应用能力, 培养创新意识
当学生具备了一定的应用意识和初步的应用能力后，他们就渴望去接触和解决实际问题。 这时就需要精心地、有针对性地给学生选择一些有趣的并有一定梯度的实际问题，让他们去思考、去解决。 我认为培养学生的数学应用能力可以从以下几个方面做起：
2.1 注意创造性地使用教材的教学：对于课本中出现的生活应用题教学，可以改变设问方式，变换题设条件，互换条件结论，综合拓广类比成新的问题。 教材中的例题都是编者精心筛选的，一般难易适中，具有典型性和启发性，结合例题和学生实际布置一些实习作业，可以逐步提高他们应用数学知识、观点、方法解决实际问题的能力。 如学习 “成比例线段”一节中的例题，可结合该题让学生根据“同一时刻影长与物高成比例”，组织学生几人一组去测量教学楼的高度、旗杆的高度等。学习了“黄金分割”这一知识，可让学生思考：要想在新建的环形跑道边建立一个旗杆应在什么位置比较美观？学习了“轴比称”一节中的作图题，可结合实际编一道应用题：“在一条河的同侧有两个村庄，现要在两村之间建立一水塔，怎样建使它到两村水管最短？”等。 另外，例题的引伸开放化，为学生提供想象的空间。一节课的最后让学生“突发奇想，畅发疑问”或提出启发性的问题，使学生“带着激情，带着悬念，带着欲望，走向课外”。 这不仅仅是为了巩固课内知识，更重要的是将课内活跃的创造精神延伸到课外，延伸到现实生活和生活实践中，从而提高数学应用能力。如：学习例题：“求证：顺次连结四边形各边中点所围成的四边形是平行四边形。”我在课后练习中，设置了这样一道开放性的问题：请思考：（1）顺次连结等腰梯形（菱形）各边中点所围成的四边形分别是什么图形？（2）原四边形与新四边形在周长和面积上有什么关系？（3）新四边形的形状取决于原四边形中的什么元素，其关系又是什么？这样既培养了学生学数学的兴趣，也培养了他们学数学、用数学的数学意识，从而提高他们的数学应用能力。
2.2 关注社会热点：热点问题家喻户晓，因而能为所有学生所熟悉或理解，容易体现出实际背景的公平原则，也是应用题学习教学的好素材。 但对一些学生来说，只注意书本知识，对于实际问题不注意或视而不见，一旦进入数学应用题，就会束手无策,无法把一个实际问题转化成数学模型问题,把生活语言转化为数学语言。这就要求教师在教好课本知识的同时，要多关注社会生活，注意引导学生观察分析实际问题。 如由细胞分裂 、人 口增长引入指数、函数 ;由地 震震 级的变化规律引入相应的函数模型;并且在每章后面都开设有研究性课题 和阅读材料 ,如数列中的阅读材料“有关储 蓄的计算 ”和研究性课题“分期付款中的有关计算”等 ,这些都是为了加强数学应用意识和培养应用能力。把政治生活和日常生活中的实际问题引入课堂，不断引进生活中的鲜活例子，为数学教学注入新鲜血液。让实际生活这一源头活水，使数学教学常青、常新。
一、初中数学教学过程中问题探究模式出现的问题
（一）探究性问题设计不合理
在初中数学课堂教学中，尽管教师费尽心思地为学生设计一系列问题作为教学的铺垫，并引导学生对数学的基本概念、公理与定理等进行了解，但学生对教师教学的目的并不是很清楚，因此，学生往往只会机械化地跟随教师的脚步。例如，在教学三角形的中位线的性质定理时，教师利用问题探究性教学让学生对这些概念进行初步探究，并提出问题：画出不同形状的四边形，依次将各个边上的中点进行连接，并观察其规律，会发现什么问题？学生在思考如何证明连接之后的图形是平行四边形时，教师给予学生一定的提示，然后让学生在提示下对三角形中位线的性质与定理等进行自主探究。由此可见，学生探究问题的思维方式完全受教师教学中问题设计的制约，探究的数学问题也不是有意义的内容，严重缺乏挑战性，致使学生缺乏探究问题的主观能动性与探究问题的创新意识等。
（二）探究问题的方法不合理
虽然有很多教师采用问题探究式教学模式进行教学，但他们在进行探究式教学时并没有围绕数学的核心问题进行深入探究，更没有对数学知识进行思维训练，由此可见，这种问题探究模式的教学仅仅停留在问题表面上，缺乏时效性。例如，在教学线段的垂直平分线的性质与定理时，教师利用问题探究式教学模式将学生分成多个小组，让学生自己动手折纸，并用尺子量取纸上线段的垂直平分线上任意一点到线段两个端点的距离是否相等。从表面上看，这种教学方式既活跃了课堂气氛，又调动了学生的学习积极性，其实不然，学生对问题探究式教学过程中的操作工作始终滞留在具体的操作上，对数学知识缺乏实质性的思考，数学的真正含义未被体现出来。
（三）探究问题的时间安排不合理
问题探究模式教学在初中数学课堂教学的具体实施过程中，教师留给学生进行问题探究的时间通常都不够充分。一般情况下，教师只留给小组3～5分钟的时间对数学概念、性质、定理等知识进行探究，往往学生还没有真正探究出结果，教师就要求各个小组成员对这些知识进行总结。由于时间的限制，学生并未对问题的概念、性质、定理等知识进行充分的理解、消化和吸收，更不能充分发挥在学习过程中的主体性，导致他们对数学知识的掌握可谓是一知半解、不深不透。
二、解决初中数学探究模式教学中问题的策略
（一）结合生活实际，合理设计问题
在初中数学知识概念的学习中，教师要积极采用问题探究模式进行教学，结合生活实际精心设计问题，使学生通过问题探究，体验知识形成的过程，将概念解释、知识要点融合到问题探究的过程之中。在初中数学教学中，概念教学是数学教学的重要组成部分，它旨在将数学概念的涵义准确无误地揭示出来，促使学生在学习过程中充分发挥主体作用，从而自主探究问题、发现问题和解决问题。因此，问题探究模式教学法不仅有助于学生了解数学概念的基本属性，也有助于学生掌握知识点之间的内在联系，同时也为学生突破学习难点、克服机械记忆提供良好的基础条件。
（二）结合教学知识点，合理设计问题探究的方式
在对初中数学中的公式、定理等知识点进行教学时，教师要积极采取问题探究模式教学法，合理设计问题探究的方式，让学生积极参与探究的同时，轻松地掌握新知识。在初中数学教学过程中，对数学公式与定理的学习是学生对学习的一种新的创造过程。从本质上讲，公式、定理教学是初中数学教学的关键点，因此，教师在课堂教学中必须让学生积极探究其实质，综合问题背景、知识背景等对其进行证明，通过学生自己对问题的观察、分析、研究、猜想其中的规律，总结出解题的最佳方法。
（三）根据课堂教学知识点的难易程度，合理设计探究时间
关键词：初中数学 创造性思维 培养
创造性思维能力是一种有创新性的思维，它是人类的高级思维活动，创造性思维的结果往往会发现新的方法、新的规律或新的科学。随着科学技术的迅猛发展和培养人才的需要，现代教育越来越重视对学生创造性思维能力的培养。本文仅就在中学数学教学中如何培养学生的创造性思维能力谈些看法和做法。
一、教师要自觉提高自身的创新意识
教育实质上是创新的一个全过程，教师作为教育领域的骨干力量，首先必须具备创新意识，进而改变传统的讲授为中心的教学模式。应重新制定培养学生实践能力和创新能力为主要的教育目标，要不断在教学思想至教学方式方面，进行大胆地突破，始终坚持创新教学原则。在数学的课堂教学过程中，充分调动学生的发散性思维，激发学生的学习兴趣。在各种解题方法探索中，积极开发学生的智力，不断激励他们进行创造性思维。总之，教师必须在教学中，有意识地启发学生运用各种灵活的方式，对数学问题进行综合分析，创造性地去解决实际生活中的数学问题。
二、利用兴趣，培养学生创造思维的积极性
“兴趣是成功的一半。”在教学中，我们不要把问题的答案强加给学生，不给学生思考的机会。我们要给学生创造条件，让学生积极动手进行操作，展开丰富的联想，进行合理的猜测和推理，从而得出结论.教师在教学中要出示恰如其分的问题，让学生“跳一跳，就摘到桃子”。例如，我们在学习“等腰三角形三线合一”的性质时，可以给学生出示以下问题：怎样折叠一个三角形才能使折线两旁的部分完全重合？哪些线段重合，哪些角重合？引导学生带着这些问题去动手操作，思考探究，引发学生强烈的兴趣和求知欲。因此，我们在数学教学中注意培养学生学习数学的兴趣，有了学习数学的兴趣，才能培养学生的创造性思维。
三、培养创造性联想
联想是学生创造性思维的基础。人类的创造活动，往往离不开创造性联想。创造性联想就是由一个事物联想到另一个事物的思维过程，各种不同属性的事物反映在头脑中，便形成了各种不同的联想，如类比联想、化归联想、数形联想、因果联想、反向联想等。例：顺次连接四边形各边的中点，所得的图形是平行四边形，那么顺次连接特殊四边形的各边中点可得到什么图形？学生一般都能够得到：1.顺次连接平行四边形各边中点可得平行四边形；2.顺次连接矩形各边中点可得菱形；3.顺次连接菱形各边中点可得矩形；4.顺次连接正方形各边中点可得正方形；5.顺次连接等腰梯形各边中点可得菱形。假如要求学生对上述命题加以证明，这就要求学生要发挥联想了。教学中，要灵活设计联想型问题，创设思维情景，激发学生的创造欲，通过发散思维、直觉思维以及各种思维的有机结合来训练，注意数形结合，加强知识的相互渗透及综合运用，培养学生联想思维能力。
四、注意培养观察力
观察是信息输入的通道，是思维探索的大门。敏锐的观察力是创造性思维的起步器，可以说没有观察就没有发现，更不会有创造。学生的观察力是在学习过程中实现的，在数学课堂教学中，怎样培养学生的观察力呢？
首先，要给学生提出明确而具体的目的、任务和要求。其次，要在观察中及时指导。比如要指导学生选择适当的观察方法，要指导学生有顺序地进行观察，要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等。再次，要科学的运用直观教具及现代教学技术，以支持学生仔细、深入地观察。最后，要培养学生浓厚的观察兴趣。
五、加强对逆向思维的利用
逆向思维是和习惯思维互相对立的一种思维方式，其最主要的特点在于：在解决一个问题时，能从正方向解题思路的相反方向，对问题进行思考、分析，即是正推不行，选择逆推；郑敏体研究未果，则进行逆命题研究；直接解决未果，则采用间接方法解决。利用逆向思维，高中数学教学别适合，有利于克服学生习惯性思维的保守性，很有可能得到一些意想不到的收获，进而有效促进了学生的创造性思维的形成和发展。在数学教学中，具体的培养学生逆向思维的方法由以下几点：
（1）重视对数学公式的逆向使用。逆向使用公式和正向使用公式是同等重要的。（2）注意对数学阐述定义具有的可逆性。有些问题可通过定义进行逆推后，直接得到答案。（3）重视对常规的问题和推断方法进行逆向的思考分析。（4）注意在解题过程中存在的可逆原则。部分题目在解题时，正面分析容易受阻，可选择逆向思考。
六、培养动手能力，提高实践探究能力
在教学过程中，教师要平等对待每一个学生，学生是学习数学的主体，而教师是引导学生学习数学的组织者和帮助者，主动为学生构建一个交流、质疑的平台，从而来发散学生的创造性思维。这期间，动手操作是非常重要的，是学生进行探索性学习用到的一个主要方法。在教学过程中，教师要为学生提供一个学习的载体，从而让学生不断的探索、发现新现象，鼓励每一个学生都参与到探究性学习中，不仅要让学生掌握知识，而且更要让学生学会用所学到的知识，有利于学生创造性思维的培养。由此看来，教师要结合教学目标以及教学内容，让学生多动手操作，这样一来，学生的手、脑、眼等一同并用，学生在操作的过程中，就会探索出新的结果，验证得出的结论等，从而来培养学生的创造性思维能力。
总之，在教学中教师要通过各种途径激发学生学习的主动性和积极性，培养和发展学生的创造性思维，把创造性思维能力的培养融入到平时的课堂教学之中。注重培养学习兴趣，尊重和鼓励学生，让学生大胆求异、敢于质疑和善于总结，不断开阔学生的视野，重视培养学生思维的广阔性和深刻性，思维的灵活性与创造性。
参考文献：
[1]张雄，李得虎.数学方法论与解题研究[M].北京：高等教育出版社，2009
[2]金耀东.例谈在数学教学中培养学生的创新能力[J].数学教学与研究（考试周刊），2009，（1）
【关键词】问题设计;开放性;探索性;层次性; 类比
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】1009-5071(2012)07-0184-02
苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”初中数学课堂教学的问题设计正是为了满足初中学生的这一需求。课堂教学中根据学生的身心特点，在教学重点、难点和关键处精心设计好问题，力求在课堂教学中通过设疑、解疑、质疑，自我浅探、合作深探，提高学生的课堂参与能力。下面，我就从五个方面谈谈对课堂问题设计类型的思考与理解。
1 设计使学生感兴趣的问题，激发学生学习动机
“兴趣是最好的老师。”教学的最大失败是学生厌学，教学的最大成功是学生乐学。人人都有力图认识探究新事物的心理倾向，兴趣又是最好的驱动力。在学习中讲求兴趣，正确运用兴趣规律，能使学生不断增长求知的欲望。在设计课堂提问时，内容要新颖别致，使学生听后能够产生浓厚的兴趣，产生新鲜感，继而积极思考，激起探究的欲望。
例如：在讲授三角形三边关系定理时教师提出问题：我们班有同学能一步迈出五米长吗？这个问题与学生的生活相关，因此能激起学生的兴趣，都积极地参与讨论。经过讨论一致认为不行，接下来老师再提出第二个问题：为什么？从而很自然地引入课题三角形的三边关系。
2 设计开放性的问题，培养学生发散思维能力
开放性问题是指可以从多方面、多角度回答的问题。开放性问题，能激发学生创新精神，防止形成思维定式，营造宽阔的教学空间，感悟知识间内在联系。它需要学生用已学的知识和数学思想方法，通过分析、比较、综合、抽象、概括和必要的逻辑思想去得出结论，从而培养学生的创新意识，提高学生分析问题，解决问题能力。 同时，在培养学生求同思维的同时，不可忽视他们的求异思维能力，因为求异思维是创造思维的源泉，而开放性问题是培养求异思维最有效的途径之一。例如：在学习了三角形相似的判定后，可设计如下的问题：如图，D、E分别时三角形ABC中的AB、AC边上的点，请你再添加一个条件使三角形ADE与三角形ABC相似，你能有几种不同的添法？
又如在学习了单项式一节之后，可设计如下问题：请你写出一个含有字母a、b、c且系数为1的5次单项式。 这些问题可使学生从不同角度回答，培养了学生分析问题解决问题能力。
3 设计探索性的问题，培养学生自主学习能力
数学学习的本质是学生的再创造，虽然学生要学的数学知识都是前人已经发现的，但对学生来说，仍是全新的、未知的。因此在教学中，我们设计探索性的问题多为学生提供参与说、议、做、练等多种活动的机会，让学生动口、动手、动脑，使学生在探索、解决问题的过程中，学会数学的思维，培养学生的自主学习能力。
例如，在学习“用字母表示数”时，可设计如下问题：先叫学生用自备的火柴搭建正方形如下图）。同时提问：搭一个正方形需要3根火柴，搭2个正方形需要多少 根火柴？搭3个正方形需要多少根火柴？搭10个这样的正方形需要多少根火柴？搭100个这样的正方形呢？你是怎样想到的？如果用n表示所搭正方形的个数，那么搭n个这样的正方形需要多少根火柴？你是怎样表示搭n个这样的正方形需要多少根火柴的？
让学生进行交流。学生在这一活动中经历了一个有价值的探索过程：如何由若干个特例归纳出其中所蕴含的一般规律。同时，尝试用数学符号表达自己的发现，与同伴交流。在活动中，学生不仅接触到了用字母表示数，更了解到为什么要学习用字母表示数，还通过经历应用数学解决问题的过程感受到了数学的价值。
4 设计有层次性的问题，引导学生积极探究
由于每个学生的智力、基础知识的差异，成长环境与生活经验的不同，为此，在教学中，教师应根据教学内容，联系学生的生活实际，创设有层次的问题，让不同的学生在数学上得到不同的发展。
例如：在讲三角形中位线的应用时，课本有这样一个例题：证明顺次连结任意四边形各边中点的四边形是平行四边形。我把该例题设计成如下问题串：（1）顺次连结正方形各边中点所组成的四边形是什么四边形？（2）顺次连结菱形各边中点所组成的四边形是什么四边形？（3）顺次连结矩形各边中点所组成的四边形是什么四边形？（4）顺次连结平行四边形各边中点所组成的四边形是什么四边形？（5）顺次连结等腰梯形各边中点所组成的四边形是什么四边形？（6）顺次连结一般四边形各边中点所组成的四边形是什么四边形？（7）顺次连结四边形各边中点所组成的四边形的形状与原四边形有什么关系？你能总结出规律吗？
学生在解答上述问题时，层层推进，并且在问题的已知条件与结论的改变中真正体验到顺次连结四边形各边中点所组成的四边形的形状与已知四边形的对角线有关，而与原四边形的形状无关，真正理解了这个问题的精要所在。
5 设计类比型的问题，培养学生的类比、归纳能力
关键词:探究式教学;数学思维
数学探究性教学,就是教师引导学生以探究的方式学习数学。这种教学方法强调从学生已有的生活经验出发让学生充分的自由表达、质疑、探究、探讨问题,从而主动的获取知识并应用知识解决问题。目的是使学生在创新能力、情感态度和价值观等方面取得长足发展,教学实践中,教师可以通过以下几个方面实施探究教学。
一、 营造教学情境,激发学生探究兴趣
著名教育家波利亚说,“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现,因为这种发现理解最深、也最容易掌握其中的规律、性质和联系。”在数学活动中,教师可以充分利用教材上所提供的公式、定理和例习题作为探究的出发点,借助多媒体CAI或小组活动营造教学情境,使学生激发探究兴趣。
例如,在讲解梯形中位线定理时,教师应遵循循序渐进的原则。以三角形中位线作为突破口,教师引导学生回忆其定理内容,“经过三角形一边中点与另一边平行的直线平分第三边”然后给出梯形的概念,“一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。”,最后提出“经过梯形一腰中点与底平行的直线必平分另一腰”并鼓励学生划辅助线进行证明。使学生在参与梯形性质的发现和证明的过程中,体会知识间的联系以及解决梯形问题的常用思路,进一步渗透类比、转化的思维方法。在从已有四边形知识系统出发探索梯形性质定理的过程中,激发学生的学习兴趣,培养学生的探究意识.,最终得到“梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。”在探究过程中,教师可以安排分组讨论,当探究出现困难时,可以借助多媒体CAI进行加强引导,让学生的思维保持连贯性。
二、 关注整体教学,发挥学生主体作用
随着数学知识的不断深入,一些学生对数学的学习产生了畏难情绪。数学教师除了进行必要的方法指导及情感鼓励外,还要把握教学课堂探究中的整体性,即全体探究。数学学习的过程是一个知识体系不断完善,思维培养不断深入的过程。“全体”既指全班的学生也包括教师。苏霍姆林斯基说,“让学生体验到一种自己在亲身参与中掌握知识的情感,是唤起青少年特有的对知识的兴趣的重要条件”。作为探究的一员,教师要与学生平等的进行交流与讨论。努力发现学生的兴趣点,找出探究的关键点,调动学生的积极性。
例如,在探究一些数式规律时,教师可以和学生一起来观察其数式基本结构,通过横向比(比较同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征,改写成要求的格式。
例1 观察按下列顺序排列的等式:
9×0+1=1;
9×12+1=1;
9×2+3=21;
9×3+4=31;
9×4+5=41;
……
猜想:第n个等式(n为正整数)用n表示,可以表示成.
在探究过程中,教师要鼓励全体同学进行观察,试图发现其中的规律所在。让不同知识水平的学生都有发言的机会,并通过自主探究、小组学习、师生交流等形式进行归纳总结。
分析:根据题目特征,学生们很容易猜想这个等式的基本结构形式为
9 × 一个数 + 另一个数 = 结果
其中,“另一个数”无疑就是等式的序号n;“一个数”比它小1,即为n-1;结果的个位为1,个位以前的数字等于“一个数”n-1,所以结果表示为10(n-1)+1. 因此,这个等式为9(n-1) + n = 10(n-1) + 1.
这个猜想的结果是否正确,还可以用整式运算的知识加以验证。
等式的左边 = 9n ― 9 + n = 10n 9;等式的右边 = 10n 10 + 1 = 10n 9 .
所以,等式的左边 = 等式的右边。
说明所列等式成立。
三、 发展个性,培养学生坚韧不拔的品质
发展个性是指教师引导,学生在探究活动中,以自己的知识经验和兴趣为基础,探索解决问题的不同思维方法、技能和技巧的认知结构。同时,培养学生在个人学习中的责任感和坚韧不拔的个性品质。
1.留给学生“足够”的探究活动时间,为学生创造发表意见的机会,让学生动手、动口、动脑,这样多种感官的协调活动,展示了学生的个性,促进了学生学生自主探索。
2.设一题多问,一题多解,一题多变的例题,活跃学生思维,拓宽学生思路。
3.对于学生在探究活动中出现的各种问题,教师不要轻易的表态或下结论,即使学生出现了明显的错误也不要压制,而是让学生自我辨析,形成正确的结论。
4.帮助学生体验在探究中获得的数学概念,总结数学规律和数学思想方法,让学生认识自己的力量,促进学生形成良好的个性思维品质,为学习后续的新知识增强自信心。
四、 尝试活动,让学生培养自主探究的习惯
尝试活动是指老师在教学中提出尝试题以最大限度地使学生自己解决问题,教师了争学生的困难或发生的错误。进而指导学生学习,促进学生自己完成内化过程,把数学知识纳入新的认知结构。尝试活动应注重尝试探究的过程,可以充分发挥教师的主导作用。培养至已掌握的知识的迁移能力和自主探究的良好习惯,学生通过自觉练习,试验、讨论体验到知识的发生和建构过程。尝试活动应注意以下几点要求:
1.提出的尝试问题不能带有明显的暗示性,否则缺乏探究性;
2.教给学生自主探究的策略,如自学、讨论、实践等;
3.学生在探究过程中教师应加强指导,帮助学生分析并尝试解决出现的问题;
初中课堂实施探究式教学使学生的自主学习、自主发展获得了更大的空间。教师在教学活动中要充分发挥主导作用,找好探究的切入点,给学生足够的探究时间,借助小组讨论、多媒体演示、师生交流等形式把数学探究活动逐渐走向深入。
【参考文献】
[1] 杨玉峰 如何实施数学探究式教学《考试周刊》2009年 第41期
[关键词]设疑法；初中数学；教学实效
[中图分类号]G633.6 [文献标识码]A [文章编号]1674-6058（2017）05-0028-01
何为“疑”？它是问题，是未知的版图，是有待探索与发现的资源。俗话说：“有疑才有思，无疑则无思。”因此，在初中数学课堂教学中，教师应根据教学内容和学生的学习情况，巧用设疑法，从而激发学生的学习兴趣，提升教学实效。
一、把握时机。巧妙设疑
在课堂教学中，时间非常有限，教师应把握好时机，适时、适当地将疑问设置在最为关键和必要的地方，从而激活学生的思维。
例如，教学方程知识时，在课堂伊始，为了激发学生的学习兴趣，我先向学生提出了这样一个问题：“小明家有一个院子，为了改善居住环境，准备在院子中用篱笆圈出一片长方形的土地，在里面种植花草。小明家现在共有60米长的篱笆，想要让圈出来的这片土地的长比宽的2倍再少3米。那么，这片土地圈好后，共有多大面积？”学生表示这个问题理解起来并不难，其中的逻辑关系也不复杂，可要想把最终的结果求解出来，就有些棘手了。这个问题激发了学生的求知欲望，学生在接下来的学习中注意力十分集中，教学十分顺利。
在上述教学案例中，我选择了在教学开始之前设疑，把它作为课程导入的关键一步，充分激发了学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，这样教学效率自然显著。
二、找准方法。巧妙设疑
在初中数学课堂教学中，教师不能随意设疑，而要遵循一定的规则，找准方法。在教学实践当中，我总结出了一些较为典型且实用的设疑法，它们在激活学生思维方面效果显著。
例如，教学完几种四边形的基本知识后，我采用从学生的易错点进行设疑，请学生思考这样一个问题：“将一个四边形每个边的中点顺次相连，恰好能够得到一个菱形，那么，这个四边形一定是什么图形？A.矩形；B.梯形；C.两条对角线相等的四边形；D.两条对角线相互垂直的四边形。”学生原以为自己已经完全掌握四边形的基本概念与定理，然而解答这道题目的正确率却并不高。这样的疑问促使学生迫切希望搞清楚解题的过程以及自己在哪些方面还有欠缺。在我的耐心指导下，学生明确意识到自己思考中的缺漏之处，并加深了对知识的印象，课堂教学效果事半功倍。
设疑法有很多，笔者在前文当中所叙述的是引入易错问题设疑，是较为常用的一种方法。学生通过思考并动手解题，自始至终无须教师过多的干预，同样能够收到很好的效果。
三、聚焦规律。巧妙设疑
在数学课堂教学中，设置疑问的作用不仅仅体现在激发学生的求知热情上，更体现在提高学生的思维能力上。数学知识是有内在规律的。教师要根据数学知识与思想方法，通^设疑的形式，引起学生的关注，帮助学生寻找数学的内在规律，完善学生的知识结构。
例如，在“有理数”的教学过程中，我请学生依次解答如下几个问题：（1）比-2.5大，比4小的整数有几个？（2）绝对值比3小的非负整数是什么？绝对值不大于4的整数又是什么？（3）若a>0，6
一、解决的方法策略
一是提供适宜融洽的探析情境，让学生“愿意探析”.探析能力作为学生学习数学学科的重要技能之一，相对于其他数学学习能力而言，具有一定的难度，需要较高的学习素养.部分初中生面对较为复杂的数学内容，较高难度的数学问题时，呈现出畏惧、退缩，不愿探究、不愿分析的消极表现.产生这一情况的根本原因，就是学习对象能动意识不强，主动探析情感薄弱.这就要求，初中数学教师要将能动探析情感培养作为“先决条件”，在与学生建立融洽平等师生关系基础上，善于利用数学教材丰富情感激励特性，创设贴近学生认知实际，易于激发学生情感“世界”的教学情境，将枯燥、单调、乏味的探析问题，通过现代化教学资源进行形象、直观、生动、具体的展现，激发学生“愿意探析”、“主动探析”的情感“因子”和内在潜能.
如，在探析“一次函数的图像与性质”内容中，由于该节知识内容较为复杂，学生在理解认知一次函数的图像和性质时具有一定的难度，产生消极应付学习表现，教师此时利用一次函数图像性质的生活应用特性，采用情境式教学方法，借助于电脑、投影仪以及几何画板等教学多媒体，设置了“小明从居住地红枫小区骑自行车去单位上班，先走一段平路到达A点，再经过一段上坡路到达B点，最后骑行了一段下坡路到达单位，
图1
此时，小明骑车所用时间与骑行的路程之间的关系如图1所示.如果现在小明下班后，还沿着原来的道路骑行回家，同时，他所走的平路、上坡路以及下坡路的速度保持与上班时间一致，则小明从单位到家需要的时间是多少？”现实教学氛围，学生面对现实生活案例，内心产生“认同感”，认知充满“亲切感”，为更加深入探析一次函数的图像与性质内容，奠定了坚实的情感“基石”.
二是做实学生探析的策略指导，让学生“能够探析”.实践证明，学生探析能力的有效培养，既需要学生进行深入细致的实践探究，思考分析，又需要教师进行循序渐进的引导指导，传授策略.因此，教师应将探析过程的指导作为重中之重，强化学生观察问题、分析问题、解答问题等探究、分析过程的指导，让学生在有序、深入探究分析过程中，掌握解题策略规律，提升探究分析技能素养，为初中生更加深入高效的探析数学知识、数学问题，提供能力保障.
图2
问题：如图2所示，有一个矩形ABCD，已知AD>AB，AB=1，点E是AD上的一个中点，将ABE沿边BE进行翻折得到FBE，延长BF交CD边于点G.（1）证明：FG=DG；（2）如果点G是CD边上的中点，求AD的值；（3）如果ABE与BCG相似，求AD的值.
学生探析问题条件后，认为该问题是关于“全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的性质”的案例.教师引导学生探析问题条件以及解题要求之间的联系，学生得出该问题的解题思路是：“第一小题首先连接EG，由FBE是由ABE翻折得到的，利用HL，即可求得RtEFG≌RtEDG，则可证得DG=FG；第二小题由G是CD的中点，得到DG与CG的值，在RtBCG中，利用勾股定理即可求得AD的长；第三小题由平行线与翻折变换的性质，易得：∠ABE=12∠CGB，又由相似三角形的性质与三角函数的性质，即可求得AD的值”.
教师补充完善学生解题思路，并引导学生共同总结解题规律方法：“运用相似三角形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，同时借助于数形结合与方程思想”.学生在师生互动的探析问题案例过程中，通过自身亲自实践探究以及教师的科学指导，有效掌握了解题策略方法，探析能力水平得到了有效锻炼和提升.
三是重视探析过程的激励评价，让学生“深入探析”.探析能力水平与学生学习能力素养之间成正比.由于初中生处于学习实践的积淀时期，学习技能及素养受到自身学习能力水平的影响和制约.在探究分析实践活动中，容易出现探究问题方法欠妥或思考分析策略错误方面的不足.教师要利用教学评价的积极肯定作用，重视学生探析过程的评价，对学生探究分析过程中表现出来的点滴成绩或进步，给予及时的表扬鼓励，同时，要正视学生个体之间存在的差距，按照不同标准，开展分层评价活动，使每个学生都能在激励性教学评价中，体验到探究分析活动成果的喜悦，从而内心形成更为强烈、更加主动的学习欲望，树立更为全面、更为科学的学习习惯.
二、总结
