时间：2022-02-21 22:42:47
一、抓住问题生活特性，设置真实生动问题情境
小学数学教师应该利用教材内容的生活应用特性，在问题案例教学活动中，多向学生展示具有生活浓郁“气息”的数学问题，通过声情并茂、真实生动的数学案例，激起学生的情感积极性，靠近学生内在情感“发展区”，将小学生吸引到问题解答活动中，主动探知成为自觉行动。如在“分数类应用题”问题课教学中，学生在学习分数知识过程中，对分数的数学意义和性质有了初步的理解和掌握，但对其生活应用特性还没有深刻的认识和理解，此时，教师设置“小王看一本300页的书，第一天他看了整本书的二分之一，第二天看了剩下的一半，请问小王此时没有看的部分占整本书的多少？”、“售货员王阿姨在商店同时卖出两件商品，每件各得到60元，现在知道其中一件商品赚了20%，另一件则亏了20%，请问王阿姨卖出去的这两件商店是赚还是亏？说说其理由?”等生活性的问题案例，让学生进行感知分数知识点方面的活动，获得对分数知识内容的深刻、深入认识，内在学习情感受到“调动”，主动参与解题的欲望得到“挖掘”，切实推进了此方面问题案例教学进程。值得注意的是，小学数学教师在生活性问题案例设置时，要贴近学生认知情况，切忌设置偏离和超越小学生认知实情的内容或案例。
二、抓住问题探究特性，开展解题探析指导活动
著名教育学家陈苏芹曾经指出：“问题是数学的‘精华’，应将问题解答方法讲解作为自身重任，坚持实践融于问题教学中，提高探究分析等学习能力。”众所周知，问题教学，不是为了解答问题，而是为了传授解题技能，“授之以渔”。新实施的小学数学课程标准也强调指出，要把解答问题的技能传授作为问题案例教学的重要任务和环节，进行有效的实施和深入的开展。因此，在数学问题讲解活动中，小学数学教师要利用问题案例解答的探究特性，将问题案例讲解的过程变化为问题解答技能传授的过程，发挥教师“传道授业解惑”的主导功效，对解题方法运用、解题策略的设定进行有效的指导和讲解，提升小学生探析、解答问题的技能和素养。问题：有一根长为47米竹竿，全长的16插入土中，露出外面的部分占全长的几分之几，露出来的部分有多长？在上述问题案例解答中，教师采用“先探究（学生）———在探讨（师生）———再归纳（教师）”的三段式教学法，学生探究分析问题条件，认识到该问题设计意图是：“利用分数乘除法解决问题”，需要运用的数学知识点是：“分数乘除法的知识”。师生进行互动探讨，教师带领交流讨论，学生进行解题，师生归纳总结。上述解题过程中，学生在自主探究、师生探讨、教师指导等环节中，对该问题解答的方法和策略有了深刻掌握，同时学习能力也得到了有效锻炼，较好落实了新课改的目标要求。
三、抓住问题综合特性，培养综合解析问题思想
小学生处在学习能力发展的初始期，处于学习活动技能的积淀期。数学问题案例解答活动，为小学生良好学习技能的锻炼和提升提供了有效途径。解析问题的方法多种多样，有时需要运用多种解题策略和思考方法，这就需要学生要有良好的综合解析问题的思想和素养。小学数学教师在教学活动中，要有意识的运用问题案例的综合概括特性，设置综合性问题，逐步引导学生感知分类讨论思想、数形结合思想和化归转化思想的内容，逐渐养成和树立良好的综合分析解题思想策略。如在“路程类应用题”教学中，小学数学教师可以设置综合性的路程类应用题，要求学生借助于画线段图的方法进行解题分析活动，并有意识的向学生指出这一过程运用了“数形结合”解题思想。学生在此过程中，对数形结合思想有了初步感知和认识，对良好解题思想树立起到促进作用。
四、总结
总之，在小学数学问题案例解答过程中，小学数学教师既要发挥学生的主体作用，提供小学生完整的猜想过程，又要重视教师主导作用，做好启发、诱导和点拨工作，以“题”为媒，实现师生互动，技能传授，能力培养，为有效教学做出贡献。
作者：王梅 单位：江苏省盐城市滨海县天场镇天场小学
关键词：高职数学；应用型人才培养；案例教学法；教学案例。
高等职业技术教育的培养目标是：培养适应生产、建设、管理及服务第一线需要的，德智体美全面发展的应用型人才。为实现这一目标，各专业所开设的每门课程在教学中必须坚持“以学生为主体，以职业能力为导向，以市场需求为起点，以项目任务为载体，理论实践一体化”的指导思想实施教学，高职数学的教学也无例外。教学方法的改革与创新对实现这一目标有着极为重要的作用，所以结合培养目标及高职学生的知识结构特点进行教学方法的改革迫在眉睫。目前，高等数学课堂中常见的教学方法有以下几种：（1）注入式教学法（2）案例教学法（3）探究式教学法（4）数学建模训练法。其中，案例教学法具有以优点。
一、案例教学的优点
案例教学巧妙地在理论与实践之间架起桥梁，缩短了教学情境与实际生活情境的差距。
1．通过案例教学，既可解决实际生活中产生的问题，又能达到获取新的知识、巩固基础理论、提高解决问题的技能。
2．有效地运用案例教学法还有助于学生创新性思维的培养，从而在学生职业素质及个人能力的塑造中发挥重要作用。
3．充分发挥学生的主体作用。传统的数学教学过程常常以教师为中心，围绕教材，从概念到定理，从定理到公式，关注的只是向学生灌输了哪些知识，致使教学与生活脱离、理论与实际脱节，忽略了真理形成的过程，忽视了学生学习潜能的开发。导致学生看不懂、理解不透、掌握不好，更谈不上运用学到的数学知识去解决实际问题。而案例教学可以创设富有启发的学习情境，打破教师讲学生听的单向信息传递模式。
4．充分发挥学生的主动性。在案例教学中，无论是“从案例分析到概念建立”，还是“从数学理论到解决问题的方法”，都需要引导学生在案例的分析中发现概念；在解决问题中建立理论、总结方法。从中发现数学知识与实际问题间的密切联系，为运用这些知识较好地解决实际问题奠定基础。久而久之可以促使学生的思维不断深化，大大提高分析问题、解决实际问题的能力。
二、在教学中具体实施案例教学
案例教学法是以生动的案例作为教学内容的一种方法。它体现了教学论的人本化思想和现代心理学的建构主义认识论思想，符合学习者建构知识、接受知识的内在认识规律。教学程序大致可分为四个阶段，“课前准备阶段――分析阶段――讨论阶段――总结阶段”。在案例的选取上，要注重与各专业知识的衔接和融合，加强应用性。
1．用一个典型案例导引出多个数学概念，使得抽象的数学概念不再是那么生硬的直接塞给学生，而是自然流畅的出现。让学生知道概念产生的原因和作用，有利于理解和正确运用这些数学概念分析问题、解决问题。
如不定积分概念的教学中我是如下处理的：
提出案例：某段高速公路上限速80km/h，某车在该路段出了交通事故，交警到现场测得该车的刹车痕迹有30米，又知该车型的最大刹车加速度是-15m/s2。交警判其超速行驶，承担事故的主要责任。车主不服，你能给出可靠的理由吗？
先把问题交给学生，让他们进行分析找出解决问题的途径，从而导引出一些数学概念和寻求解决问题的方法。学生们分析到问题的答案就是该汽车在刹车前的初速度，而已知条件是汽车在刹车中的加速度。由汽车在刹车中的速度与加速度的关系、路程与速度的关系，导引出原函数的概念；怎样找到该问题中加速度的原函数呢？再由原函数的多值性导引出不定积分的定义。这样使得一些数学概念的产生顺理成章，也便于学生理解接受。在解决该问题的计算中，直接积分法也就水到渠成了。
类似地，微分方程的概念等有关问题都可以按这种方式，选择一个合适的案例顺势切入。
2．遵循从具体到抽象，从特殊到一般的认识规律，用多个案例说明某一个数学概念，还原数学概念的原貌和产生的背景。
再如定积分的概念教学中我安排了三个案例：
案例1：变速直线运动的路程问题
设某一物体以速度v＝2t（m/s）作变速直线运动，求它在t=0到t=4秒内所通过的路程。
引导学生作如下的设想，实现从具体到抽象的过渡。先把时间分割成若干段，在每一个小时间段上近似看作匀速运动（不妨假设该时间段末端对应的瞬时速度为该时间段上的速度）。
比如，分0.5秒为一时间段，这样计算的路程的近似值是S=18（米）；
再分0.4秒为一时间段，这样计算的路程的近似值是S=17.6（米）；
若分0.2秒为一时间段，这样计算的路程的近似值是S=16.8（米）；
这时启发学生讨论，是不是时间段分得越细小，所计算的路程与实际路程就越接近？我们按照这种思路走下去，通过分割、近似、求和、取极限就得到所通过路程的数值为■■2t■t■=16（米）
案例2变力沿直线所做的功
设质点M受力F＝2x的作用沿x轴由原点移动到点（2，0）处，求力F对质点M所作的功。（让学生仿照案例1的做法自己完成）
用以上同样的方法，通过“分割、近似、求和、取极限”几个步骤．我们可以得到力F对质点M所作的功为：W=■■2ξix■=4N
案例3求曲边梯形的面积
曲线与直线、以及x轴所围成的曲边梯形是一种不规则的图形，求它的面积没有一般的公式可用，我们可以采取以上的思路与方法来解决这个问题。我们用一个可以验证其正确性的例子。比如，求由y=2x+1、x=1，x=4以及x轴所围成的平面图形的面积。已知所围图形是一个梯形，应用梯形的面积公式容易得到其面积的真实值是18再用上面的方法：通过“分割、近似、求和、取极限”几个步骤（教师与学生共同完成）。与我们用梯形的面积公式计算出来的精确结果是一致的。该实例也验证了这种方法的可靠性和科学性。
上面三个案例，它们都是通过“分割，近似、求和、取极限”这种思想化归为一种特定的和式极限问题。将其一般化，抽象化即得到“定积分”的定义。
这样以案例引入，使概念开始尽可能不以严格“定义”的形式出现，而是结合自然的叙述，辅以各种背景材料，顺势引入，减少数学形式的抽象感，激发学生探索知识的兴趣。类似地还有极限的问题、导数概念等也可以采用以上的方法实施案例法教学。
3．数学知识的应用是高职数学教学的最终目的，它具有较强的综合性，解决过程也较为复杂。案例教学的实施，可以培养学生综合运用各种知识和灵活处理问题的技巧，学生在教室内就能接触并学习到大量的社会实际问题，实现从理论到实践的转化。
如模型最值问题，投入产出数学模型分析问题，人口增长模型及求解问题，变力作功及液体压力问题，转动惯量问题，流量问题等等。在高等数学的教材上有很多类似的案例，我们要精选或设计一些有专业背景的、综合性较强的案例交给学生分析，增强学生的应用意识，掌握应用的方法。应用案例教学法力求使学生在较为系统的掌握高等数学概念、思想、和方法的同时，学会用数学思维去思考问题，为他们今后的工作和学习奠定必要的基础，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、一些想法和体会
1.案例法教学是一种动态的开放式的教学方式，案例教学的课堂上教师与学生的位置发生转移，教师在课堂上只是参与引导，教学应以学生为中心。整个教学过程必须有学生参与，力求做到“概念启发学生去总结、规律引导学生去探索、问题组织学生去研究”。因此需调动学生的学习积极性，使学生真正参与其中，才能收到良好效果。
2.案例教学需要师生双边互动，一般耗时较多。如果授课内容较多而课时受限，就会影响案例教学的效果。建议在讲授重点内容时，精选案例，精心策划组织实施案例法教学。如果不考虑学科的特点过分强调案例教学，就会流于形式，无异于一般举例，这既不现实也不科学。
3.案例法教学与传统的举例法教学有根本的区别，举例教学法针对教学内容某一知识点，是对数学概念的说明、对有关理论的诠释、对数学方法的示范，是教师单方面的教学行为。运用的是先理论后实践的认知方法。而案例教学法是根据教学目的和内容的需要，通过教师的精心策划和引导，运用典型案例使学生置身于实践环境中，以达到高层次认知的一种启发式教学方法。运用的是“从实践中来，上升到理论然后再回到实践中去”的认知方法。
4.数学知识的广泛应用性导致了它的高度抽象性，这就给案例的选择与设计带来一定的困难，致使案例教学在高职数学教学中的运用仍然存在着局限性。案例法在高职数学教学中的应用还处于探索阶段，案例资源还很少。我们在教学改革试验中尝试编制、遴选一些教学案例，但编制的许多数学案例仍然处于浅层次，低水平，况且是凌乱的几个点，不能贯穿成一条线，很难在数学案例教学中全面展开应用。
案例是从实际问题中提炼出来的，涉及生活和学生所学专业的各个方面，一个好的案例可以成为数学知识的载体，它将数学的思想和方法融人其中，能使数学的“有用性”更鲜明地体现出来。实践探索证明，案例教学的确是教学的一种好的方式，是高职数学教学改革的一个发展趋势，其良好的教学效果已经是不争的事实。
【参考文献】
[1]教育部高等.《教育司高职高专院校人才培养工作水平评估》[M].北京：人民邮电出版社.2004.
[2]郑文昭.试论案例教学法的应用[J].中国成人教育.2006，（11）.
[3]郑金洲.《案例教学指南》.华东师大出版社.2000年6月版.
案例1：《除法的初步认识》教学片段
学生被分为6人一小组，每人手上有6根小棒。
A教学：
师：大家手上都有6根小棒。平均分成三份，每份是多少呢？
生动手操作。
师：好！把刚才操作的过程在小组中交流一下。
B教学：
师：大家手上都有一些小棒，试着按要求进行平均分操作。要求是：平均分成1份，2份，3份，4份，5份，6份，并且不能损坏小棒。看那组最迅速。
学生开始分。有的很快地分好，有的开始小声议论。
师：有困难吗？
生1：平均分成4份不好分。
生2：平均分成5份也不好分。
师：是啊！有的多，有的少，不是平均分。最好怎么办呢？
（生……）
师：好！同组内的小棒可以相互借调。再试试看。
（生活动。）
师：哪个小组愿意来交流一下，你们的4份是怎么平均分的？
分析：学生是由于需要而主动地合作交流，还是被老师安排去合作交流，两种心态会产生不同的效果。我感觉让问题更具有思考性和探索性才能激发学生合作交流的积极主动性。数学教学中的合作交流不能等同于日常随意性的谈话，它应具有一定的学习目标的指向性，是为解决某个具体的问题而进行的合作与交流。因此，教学中要不断地让学生产生思维的困惑，让他们在思维的压力下，主动地想到与别人的合作与交流。案例教学中，把6根小棒平均分成3份，只有1种分法，让他们交流什么呢？只会不断地重复。而要把6根小棒平均分成4份、5份，却是个伤脑筋的事。老师建议重新调剂，怎样调剂呢？小组成员之间必然要交流和合作。特别是平均分成4份，需要另一个人全部拿出，或者有4人拿出一根，剩下一位同学拿出2根，其间的讨论一定会热烈。“方便别人，也就方便了自己”，在这里不是很好地得到了体现吗？！
案例2：《角的初步认识》教学片段
A教学：
师：同学们，大家知道，这是什么图形吗？
生：是角。
师：真好！在生活中哪些地方有角呢？
生：……
B教学：
师：同学们，咱们今天一起研究角的有关知识。我知道，几天前，每个小组都进行了有关角的资料的收集，并进行了一定的整理。现在用你们喜爱的方式来交流一下，好吗？
各个小组代表开始交流。
分析：一节课中究竟安排几次小组学习为宜呢？我们经常这样讨论着。细细分析这种讨论，它其实是把合作交流局限在教学环节之上。试想，一节课都让学生在小组内合作交流，又有何妨呢？下节课再整理归纳就是了！打破知识的分割，建立一种大的课程观和教学观，我们完全可以在课堂内探索更大时空的合作与交流。同时，合作交流不能仅仅限于课内，学习小组不能是课内象集体，课外如“散兵”。课外的合作交流，更能发挥学生的积极性，更能调动他们的集体荣誉感。让我们从整体着眼，从形成氛围和培养习惯入手，积极地将学生学习数学的过程变成一种师生不断“对话”与“协作”的过程，让合作交流的学习方式发挥出它更大的效应。
案例3：《退位减法》复习课
一位教师上“退位减法”的复习课时，创设了这样的情景，让人体会颇深。
（1）直接出示了6道题目，其中2道退位题。请你看一看，你能不能一眼就看出哪些是退位的，哪些不是退位的。（培养学生对数学较为敏感的知觉能力就在这样简短的问话里得以深刻体现。）
（2）动笔做，互相检查。我们也来开个儿童医院，请你们把最容易得病的算式拿上来，我们一起来会诊，最后请学生们给得病的算式开个小处方。在这里老师提了个要求：请你用一句话来告诉病人应该注意什么。（改错题的呈现方式有很多，这里用的是“治病情境”。老师没有停留在热闹的场景中，而是专注于让学生总结错误的原因和改错的方法。
（3）自己出一道退位减法题给同桌做。
（4）老师出题：3000―（ ）；再请每人写一道题。
……
分析：情境只有为教学服务、适合学生需要的时候才能叫做好情境，不能为教学服务的情境就是多余的。
1.创设的情境要充分考虑学生已有的知识和相应的经验
在创设的情境时，教师要充分考虑学生已有的知识和相应的经验，要了解学生已经掌握了什么，掌握的程度如何，他们生活在什么样的环境中，有什么样的生活经历，接触过什么事情等等。一个真实、源于学生已有生活经验和认知水平的教学情境，往往有利于调动学生的积极性，激发学生解决实际问题的能力。
2.创设的情境要从教学目标出发，不能脱离学科因素
情境的创设要紧密围绕教学，服务于课程标准三个维度的要求。这要求教师一方面要从生活情境中及时提炼教学问题，切忌在情境中“流连往返”；另一方面不能“浅尝辄止”，把情境的创设作为课堂教学的“摆设”。
3.教学情境要调动学生积极参与和成长的情境因素
一、什么是案例教学法
美国哈佛大学首创的案例教学法在20世纪五六十年代广泛运用.起初案例教学法用于管理、法学、经贸等学科，效果明显.在20 世纪70 年代以后，案例教学法也开始运用在教师的培训.顾名思义，案例教学法就是指老师采用教学案例为基础，使学生在课堂学习中能够有效掌握特定知识的教学方法.其所说的案例，即指拥有普遍性抑或代表性的特征事例，其围绕事件而展开，并对其进行陈述.案例必须适合教学的最终目的，师生围绕着该案例进行审查、深度阅读、思考分析和讨论交流.所以，应用的案例中每一个步骤都具备较强的针对性，并能清晰见证其背后隐藏的教学任务.实施案例教学，师生间能紧密联系，加深学生掌握知识，提高学生思考、解决问题的能力，更重要的是能够同时培养学生间的团队合作以及创新思维能力，效果显著.
二、初中数学教学于案例教学法的必要性分析与意义
作为一种对学生逻辑思维、推理和判断要求非常高的数学科目，与文科科目不同.文科类科目大多需要的是大脑的记忆，例如语文、英语等，但数学要求更多探究与创新能力，并且是手脑并用.中小学新课改中明确指出，老师的任务不仅在于“教”，更在于对学生的导向工作.“学”不仅要满足于“会”，更要引导学生学习的“法”.学会学习嘛，也就是让学生变得会学，充分调动学生学习的积极性，让学生发挥学生的主动性.案例教学法，其对于激发学生的学习积极主动性，加强并提高学习能力是很有好处的.缘由是，案例教学法中的事例，大多是从实际问题中提炼出来的精髓，内容提到的都是学生所熟悉的平时生活和日常学习里的某方面.因此，人们谈到：好案例是学习数学知识的有效载体，其将数学的思想方法融入其中，得以能够让数学的“实用性”鲜明地表现出来.结合案例教学法，以教学目的和教学内容为引导教师教学，学生快速地就会对抽象的理论和生活生产的实际结合感到兴趣，从而渐渐开始变得乐于好学、探究问题.所以，案例教学法很有效地改进了学生对“灌输式”教学法带来的倦怠现象.
三、案例教学法在初中数学中的运用
1.调动典型案例的激励性，使学生树立良好的学习情感
教学过程本质是老师和学生之间感情进行相互交融，共同提高、发展的双方互动的过程.案例为教学进行中知识的重要载体，要求老师和学生彼此有良好的情感基础，采用引导学生感悟问题内涵的同时，深切感受数学知识内容，使教学问题生活化，进而让学生建立起基本的学习兴趣和重要性，从而能够为更好地开展问答活动打下必要的基础.明确要求，中小学数学老师在进行典型案例挑选和设置时，将生活中与学生密切相关的现象，结合数学问题，有效地实现学生学习积极情感的建立.例如在讲“一元二次方程”知识过程中，老师在选择题目时，联系学生“最近发展区”与情感发展的规律，把数学问题和现实中的“建仓库”现象合理结合，设定了“某单位计划在长20米、宽12米的空地中划出一块长方形的平地建间仓库，使仓库四周的剩余部分一样宽，且余下的面积占总面积的12，求此宽度.”让学生在感受和理解问题条件内容的过程中，切实感受数学知识的无穷魅力，有效地增强学生主动解决问题的意识，有效推进数学问题的教学进程，为陶冶良好学习情操打下基础.
2.体现典型事例的创新特点，增强学生积极创新思维能力
实践教学表明，对知识进行整理、消化、传授的过程，教师开展知识传授和讲解，教师通过“创新”的思想，对教学资源开展“二次加工”，设计出与学生实际相结合的问题类型，才可以促成学生学习能力的进步.所以，教师在开展问题教学活动时，联系学生的学习要求与课堂教学内容目标，采用创新、甄别的求变制度，对现存在数学问题开展有效的“改造”，然后把典型案例运用到教学重难点，创造出能很好激发学生创新求异的意境，让学生在解答与分析问题中，思路变宽，思维活跃，方法多种，提高学生的思维创新能力.
例题已知一次函数y=x+m与反比例函数y=m+1x （m≠-1）图象在第一象限内的交点为P（x0，3）.（1）求x0的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式.
此例题是教师在教学过程中，所设定的一道与“一次函数”知识点内容相关的具有开放性的数学问题.教师在此问题设定前，已对数学问题进行了有效地整理，结合课堂知识点内容与其他知识点内容的内在关联，将现存问题进行加工整合，然后设置出有效激发学生创新思维能力的问题.一系列教学实践表明，此问题在教学过程中，不但能够将知识点内容得到有效传授，还可以使学生在问题条件辨析时，明白此知识点内容和其他章节的联系，从而有效地提升了学生的创新思维能力，实现“一石二鸟”的教学效果.
3.重视互动性，设定辨析特性问题例子，提高学生解答问题效率
案例九年级一班进行现场教学.他们组织课外活动小组使用标杆测量了学校旗杆的高度，并画出了比例图.图中，标杆的高度为CD=3 m，标杆和旗杆之间的水平距离为BD=15 m，人眼距离地面的高度是EF=1.6 m，人和标杆的水平距离为DF=2 m.求旗杆AB的高度.
某学生是这样求解的：
因为CDFB，ABFB，
所以CD∥AB，所以CGE∽AHE，
以上只是重表层的口头回答形式，轻深层的思维活动的过程.众所周知测量在实际的操作中带有一定的误差，而要得出：“三角形中两边之和大于第三边”这一千真万确的定理，又岂能仅仅只是这带有误差的工具所能阐释的呢？因此，我认为问题的症结在于老师“只关注答案，而没有倾听学生的思维过程”，是忽略了对学生思考方式进行教学指导的单向的做法.因为只让学生知道答案或结果，老师无法看出其思维过程是否恰当或考虑是否全面；老师没有给出具体解决问题的方法、思路，学生是不能真正解决问题、学会学习的；同时也约束了学生，限制了学生的思维.
四、提问实质不清
在初三复习教学中，老师在讲述专题内容时，是直接告诉学生已有的结论或解决问题的程序，而不是启发引导学生参与知识的发生、经历探索活动的过程，因此在许多课堂教学中问题教学的偏差仍普遍存在，使得数学问题教学的误区在不同程度上影响着学生的潜能的开发.
例如，在一节有关“一元二次方程”的中考专题复习课中，老师的做法是先帮助学生梳理一元二次方程的四种解法：（1）直接开平方法，（2）配方法，（3）公式法，（4）分解因式法，紧接着老师出示了四道习题：
按要求分别解下列方程：（1） （x-2）2=9 （直接开平方法），（2）2x2-4x-9=0 （配方法），（3） 3x2=4x-1 （公式法），（4） 3x-2=（3x-2）x （分解因式法）.
很明显，上述老师的执教在方法上存在着一定的问题：若将上述四个问题改为：
（1） （x-2）2=9（2） 2x2-6x-9991=0
（3） 3x-2=（2-3x）x （4） 3x2=4x-1
教师在课前所进行的案例选择上，我们不但要考虑到案例的新颖性，还要注意我们所设计的案例是否具有可行性和有效性。就学生的理解力和接受性而言，我们制定的案例目标应是恰当的、可行的、能够实现的。数学本身所具有的抽象特征，也让不同的人有着不同的理解，这就需要我们在教学设计过程中，考虑到所选择案例的适用性和迁移力。让学生充分地理解和深入学习，这样才能更好地兼顾到教师所教学内容的广度和深度。我们把工程数学案例教学法的运用分为4个阶段：
1.选择案例。
教师在上课前要精心选择与本节课知识相关的案例，选取案例时还要考虑其目的性、趣味性、代表性、真实性和实用性，由案例引出问题，引导学生理解案例。
2.分析案例。
在引导学生理解案例的基础上，老师要提出一些有针对性的问题来引发学生去思考，还要注意引导学生的思路，让学生按照老师的想法去思考。
3.解决案例。
和学生讨论讨论，并引导学生归纳出解决问题的思路和方法，然后建立数学模型并求解，得到问题的答案。
4.归纳推广案例。
在完成前面一个案例之后，老师再列举一些类似的案例，分析这些案例解决的思想方法，通过案例之间的对比找到其共性，老师归纳知识点并要求学生用所学的数学概念和方法解决其他的相关类似案例。工程数学的教学，是要让学生更多地了解数学知识在其专业课和实际问题中的应用。在教学过程中重要的是选择好案例，老师在教学案例的选取时要结合实际，尽可能贴近专业。例如：在高等数学教学中，用微积分的理论和方法建立模型，用高等数学的语言解释发生在我们周围的一些日常现象成因，我们可以选取如下实际案例：核军备竞赛，影子为什么那么长，易拉罐的形状，资源的合理开发与利用，蛛网问题等；线性代数的教学过程中可以举的实际案例有：小行星的轨道问题，受教育程度的依赖性，快乐的假期旅游，基因的距离等。概率统计的教学过程中可以举求职面试问题、配对问题、人寿保险问题等。这样不仅提高了学生学习兴趣，也使学生更了解了学习工程数学的重要性和其在实际生活的应用，让学生认识到数学在科研和生活中的应用，这样更能激发学生利用数学思想和原理解决实际问题的潜力，提高学生学习数学的兴趣。
二、案例教学法在工程数学教学中的实施
在案例选取时，老师可以根据每节课理论知识的内容特点及学生所学专业，选择专业案例或贴近日常生活有趣味性的案例。例如：在讲授第二个重要极限的时候可以举金融中的复利、连续复利与贴现的例子，讲授矩阵的性质的时候可以举不同城市之间的交通问题的例子，讲授全概率公式的时候可以举敏感性调查问题的例子等。以下以“金融中概率问题”为例介绍工程数学中案例教学的使用。
1.选择案例。
在现代信息膨胀的时代，不确定的信息随时存在，不确定的事件随时发生，而在股票行业，股票信息更是瞬息万变。为了判定这些不确定信息在某一动态区间是否完全一致或者近似一致，从而提供一种最优的股票组合排序策略。我们在“概率论与数理统计”的教学中，讲到相关系数的时候可以举在股票中的运用。
2.分析案例。
股票组合投资是对股票投资风险规避的主要方法，其中对各种股票组合投资策略的优劣评价是其关键。现对二级市场上同一行业内的不同股票进行投资价值分析是一个系统综合评价问题。利用“概率论与数理统计”中相关系数可以对股票组合进行相关性分析。
3.解决案例。
利用相关性，经过对于股票投资选择策略的分析，我们可以得到投资方向和大多数股民的投资意愿。即得出清楚的分类：关于哪些股票适合投资，哪些股票较适合投资，哪些股票较不适合投资，哪些股票不适合投资等。但是这些结论都只是理论的结果，它还需要经受现实的检验。
4.归纳推广案例。
给学生讲解利用Vague加权相似度量优化模型求解指标偏好权系数的方法；并通过实例对该方法进行了验证，实验结果会得到股票的最优选择策略，并与相关性分析得到的结果进行比较。在此基础上，要求学生利用所学的知识，把本节课所学的方法应用到期权、债券、期货等其他衍生品当中。课后可以给学生留些相关的思考题如：利用本节所讲的知识让学生在其他金融衍生品中实践。通过前面的案例，我们给出了案例教学法在工程数学课程中的应用的一个具体应用，通过这个案例给出了案例教学的一般步骤和教学中需要注意的问题。我们在日常教学中，运用贴近生活的案例教学增加了教学的趣味性，毫无疑问这更调动了学生在课堂上的学习积极性。在案例教学的实施中，要注意案例教学是一个动态过程，师生之间要有共同的合作活动，要不断地调动学生的积极性。老师的指导一定要有目的、有计划、有组织，这样学生才能更系统地掌握该课题所讲的基础知识和基本技能，从而发展为能力，并形成自己的东西。我们学校是一所应用性的大学，在平时的教学过程中，我们学校比较注重培养的是学生的实际应用能力。我们学校已经长期坚持把案例教学在课堂中应用，通过在课堂上所设计的一些案例教学的使用，我们总结了如下几点建议：（1）老师在进行案例选择时，应准备与实际生活比较密切的案例，这样可以调动学生的兴趣；（2）在进行案例教学时，教师先介绍案例，使学生能够对问题有充分的理解。再讲理论，尽量把相关知识给学生复习一下，或者将二者技巧性地结合起来；（3）在采取互动方式进行案例教学时，老师应多鼓励学生参加，调动学生的积极性；（4）在案例的讨论中，可以分小组讨论，要注意师生互动、幻灯片放映等过程穿插着的形式进行案例教学，这样学生不会视觉疲劳。
三、结束语
一、在教学过程中使用案例加强探究
小学生的天玩，而且对外界事物有很强的好奇心，在课堂中，小学生不可能做到40分钟都集中注意力听课，在数学教学过程中，为了使学生的注意力更加集中，更好地投入到学习中，教师还应在教学过程中，适当地引入案例，引起学生的关注，再次激发学生的学习兴趣，提高学生的探究能力，从而使教学效果得到显著提高.在学习10的认识时，在学生明确10的位置、大小比较等问题后，引入案例：一个星期天，小明准备去看望奶奶，给奶奶带点什么呢？对了，这里有10个苹果，给奶奶带去吧！但是一个袋子装不下，就把10个苹果分别装到两个袋子里，小明可能会怎样装这10个苹果呢？教学过程中使用案例，进一步集中学生注意力，而且由学生进行小组探究，有助于强化学生的探究意识，培养数学能力.
二、引入实际生活中的案例开展教学
很多学生认为数学知识是枯燥、无聊的，不愿意学习数学，而且传统的数学教学是以理论知识的传授以及大量习题为主的，数学教学脱离了与实际生活的联系.数学知识是来源于生活的，教师应注重生活化案例的引用，满足学生的兴趣和好奇心，从而激发学生的学习兴趣，加强思维锻炼，使学生对数学知识更好地学习.生活中数学案例的引用，能够使学生的数学意识逐渐增强，学会用数学的眼光来看待生活中的事物，从而更好地培养学生的数学能力，提高学生分析问题、解决问题的能力.例如，在学习乘法除法时，可以利用打扫卫生的场景，假设一名学生一天乱扔一张废纸，那么一个学校一年会产生多少张废纸？这些废纸是由多少棵大树做成？这样不仅能增加该题的趣味性，还让学生接受了不乱扔废纸的思想.
三、利用多媒体展示案例促进教学开展
传统的小学数学教学采用填鸭式的教学方法，长期使用这种枯燥的教学方法容易使学生对数学知识渐渐产生抵触和厌烦，不利于教学效果的实现.随着信息技术的快速发展，多媒体在教学中开始广泛应用，教师可以利用多媒体，为学生展示生动、形象的案例，吸引学生的注意力，让学生对案例内容感兴趣，才能够更加积极地参与到数学教学中.在学习前后位置关系时，教师先让学生们初步体验前后的位置和顺序，然后利用多媒体引入案例：小动物赛跑，小鹿、小狐狸、小白兔、小蜗牛参加赛跑，起跑后不久，它们的位置发生了改变.问：你看到了什么？现在小鹿跑在最前面，它后面有哪些小动物？谁第二？小白兔跑第几？小蜗牛跑第几？如果比赛继续进行，可能会有什么情况发生？通过多媒体展示动画案例，吸引学生的注意力，使学生对数学知识加强兴趣，从而积极地开展学习.结束语数学是小学教学中十分重要的组成部分，教师应认识到案例教学在数学课堂中的积极作用，合理地选择和使用案例，提高学生的数学学习兴趣，从而使学生积极、主动地参与到数学课堂中，实现良好的教学效果.
作者：莫莉薪 刘长福 单位：吉林市昌邑区桦皮厂镇中心小学
关键词：数学建模 数学教学 案例
案例：购房中的数学
小王结婚了，工资还不见长，不过小王省吃检用，已有存款6万元，有了家庭的小王急需一套房子，某日，他来到一个房屋交易市场，经过一番调查，他搜集了一些住房信息，确定了两套预选方案。
l、买商品房：一套面积为80平方米，售价为每平方米1500元。
2、买二手房：一面积为110平方米左右的二手房，售价为14.2万元，要求首付4万元。
于是小王向一家银行申请购房贷款，于是评估员向他提出了以下的建议：
申请商业贷款，贷款期限为15年比较合适，年利率为5.04%，购房的首期付款应不低于实际购房总额的20%，贷款额应不高于实际总额的80%，还款方式为等额本金还款，如果按季还款，每季还款可以分成本金部分和利息部分，其计算公如下：
本金部分=贷款本金/贷款期季数，
利息部分=（贷款本金一己归还贷款本金累计额）本季利率，
分析：
请同学们利用数列知识帮小王算一算这笔经济账，你认为以上两种方案哪个是他的最佳选择？
学生1：方案1首付2.4万元，贷款9.6万元，方案2首付4万元，贷款102万元。小王已有积蓄6万元，根据小王目前的收入完全可以支付得起利息，因此从实用方面考虑小王可以买面积大点的房子，好用。
师：你帮他算过每月要支付的利息了吗？为了让他在以后不要出现经济上的困难，我们还是小心起见，帮他算一算吧！
学生2：根据评估员的建议，以后的利息将越交越少，他能否支付得起利息只要计算他在最初是否能支付就可以了。
学生3：季利息是1.26%，
方案l他第一次交的本息和：
元，
方案2他第一次交的本息和
元。
因此根据小王目前的收入均能支付。
师：小王认为要留2到3万元以备急用，那他该选择哪一方案呢？
学生4：买新房还要装修，我看他还是选择方案2吧！
师：经济学家认为；偿还购房贷款的金额占家庭的总收入的20%-30%为宜，那小王这两种方案中，用于购房的总额在15年内有没有超过总收入20%-30%？
过了几分钟学生给出了以下两种运算：
学生5：第一个1600放了一个季度的利息，最后一个1600放了60个季度的利息，因此：
1600（1+0.0126）60+1600（1+0.0126）59+…+1600（1+0.0126）
师：哪个同学计算结果是正确的？
学生6：上一种计算是正确的，因为按评估员的说明，这种利息不是按复利计算的，也就是利息不再算利息了，而后一种利息还要算利息。
师：很好，那么以上的两种方案在15年内用于购房的总额有没有超过总收入的20%一30%？
学生7：第一方案的总和是132892.8元，第二方案的总和是141198.6元，而在15年内总收入是54万元，它的30%为16.2万元，均没超过，但从经济实力来看，我认为小王还是选择第二方案好。
师：今天，我们用数列的知识研究了现实生活中的很多问题，事实上，在生活中有很多东西与数列有关，这需要大家在生活中不断去发现，探索。
抽象与具体之间的对话是数学能力的体现，同时也是数学所具有的一种独特魅力，因此从这一角度来说，如果我们对于现实生活中的问题能从数学模型的角度去分析问题，我们就已经是站在一个更高的高度认识了数学。这样学生完成作业就不再是以“练”为主，而通过“做”来体验数学，认识数学，掌握数学建模的思想方法。
参考文献：
[1]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006（1）：9.11
[2]盛光进.将数学建模思想融入“高等数学”教材的研究与实践[J].高等理科教育，2006（6）：16-19
[3]辞海[M].1989年版.上海：上海辞二传出版社，1990：12
[4]数学百科全二伟（第三卷）[M].北京：科学出版社，1997：5
[5]B.A.本德.数学模型引论[M].朱尧辰，徐伟宣译.北京：科学普及出版社，1982：96.
[关键词]大学数学 案例 案例教学
[中图分类号] G642.0 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2013）15-0102-03
一、引言
大学数学是高校理工农类、经管类等专业必修的公共基础课程，其主要包括高等数学、概率论与数理统计和线性代数三门课程。大学数学的理论和方法是高校许多学科各专业后续专业课程学习的基础，有助于学生数学素养的养成及提高运用数学思想和方法解决实际问题的能力。然而，由于大学数学内容丰富、抽象，逻辑推理性较强，一直被许多学生认为是枯燥乏味、比较困难的课程，学生上课兴趣普遍不高、考试通过率低。因此，如何结合课程和专业特点，科学合理地设计教学方式、方法，有效开展教与学的双边活动，提高课堂效率，是广大从事大学数学教学的教师应该关注和研究的问题。
本文结合大学数学理论和方法具有较强应用性的特点，结合教学实践，研究案例教学在大学数学课程教学中的应用问题，以期通过科学设计教学环节、合理运用案例教学，把大学数学抽象的理论知识与实际问题联系起来，培养学生的学习兴趣，使学生不仅乐于学，而且感觉学有所用，从而提高教学效果。
二、案例教学的定义
案例教学法是由美国哈佛法学院前院长克里斯托弗・各伦斯布斯・兰德尔在1870 年提出的一种全新的教学方法，由于该教学模式能很好地把理论学习与实践应用相结合，故自其出现之后，案例教学方法便迅速在世界各地得到了广泛的发展和应用。与此同时，对案例教学的定义也由于各种不同的认知观点和理论基础而存在不同的表述。一般认为，案例教学是围绕教学目标，在教师的指导下，让学生对呈现的典型案例进行讨论分析、归纳总结，从而培养其思维能力的一种新型教学方法。[1]由于案例教学以案例为基本教学材料，将学生引入理论与实践相结合的情境中，使学生在对话、交流和讨论中加深对课程基本理论、概念和方法的理解和掌握，因此，案例教学对于培养学生自主学习能力、创新精神、团队协作精神及提高发现问题、分析问题和解决问题能力等多方面具有重要的意义。
三、大学数学课程应用案例教学的可行性
案例是案例教学中的一个重要的要素，[2]而来源于现实生活中出现的实际情况与具体问题的真实案例更能引起学生的关注和参与，也有助于案例教学活动实现最佳的教学效果。大学数学的三门公共基础课的理论和方法在实际中都具有广泛应用。首先，在高等数学中，对函数各种性态的研究方法和结果可用于解决实际生活、生产活动中诸如求最优值、平面图形面积、变力做功及相对或绝对变化率等相关的问题。其次，由于现实世界中普遍存在着各种不确定性和随机性，故概率论与数理统计的理论与方法在生物、医学、金融以及管理决策等多个领域都有着广泛的应用。法国数学家拉普拉斯就曾说过：生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率的问题。另外，随着电子计算机技术的快速发展和普及，线性代数作为一种解决离散变量的线性关系问题的重要的计算和分析工具也已在控制与决策、经济管理等领域得到广泛的应用。因而，大学数学在实际中的广泛应用实例为开展案例教学提供了必要的可行性。
四、实施案例教学中需注意的几个问题
（一）合理选择案例
案例是案例教学的主要内容，在整个课程教学中发挥着至关重要的作用，案例选取的好坏直接影响到案例教学的效果。下面结合作者本人的教学实践，给出大学数学课程案例选择的几个参考原则。
1.可行性原则
可行性是指所选案例要有真实感，同时能让学生用当前所学知识理解和分析案例。案例最好来源来实际的工作或生活问题且难度适当，不切实际或难度太大的案例都会让学生失去讨论和分析的兴趣。例如在讲概率论与数理统计时，可选取如下在日常生活中常见的抽签问题作为案例。
案例1 一场精彩的足球比赛将要举行，5个球迷好不容易才弄到一张球票，由于大家都很想去看球，只好用抽签的方法来决定，试问后面抽签的比先抽签的吃亏吗？
这是一个很简单的案例，学生可先通过直观的认知感觉对结果进行讨论，在教师的引导下，相信多数的学生很快就会发现该问题实质上等价于用乘法公式计算每个人抽中球票的概率。并通过分析计算得到结论：每个人抽中球票的概率是一样的，即抽签不必争先恐后。
2.针对性原则
案例应尽可能根据本专业特点来选择。通过案例教学，让学生认识到数学理论和方法在本专业中的具体应用，明确为何学数学的问题，进而增强学习数学的主动性和积极性。如在讲《线性代数》中相似矩阵及矩阵对角化的知识点时，可考虑如下的两个案例。
案例2 有甲、乙两个地区，假设甲地每年有30%的人迁入乙地，乙地每年有20%的人迁入甲地，设甲地人口60万，乙地人口40万，且两地区总人口保持不变。问5年后甲地及乙地人口分别是多少？ 经过很长时间后，两地人口的分布是否会趋于一个“稳定状态”？
案例3 设某个农业研究所植物园中某植物的基因型为AA，Aa和aa.常染色体遗传的规律是：后代是从每个亲体的基因对中继承一个基因，形成自己的基因对。如果考虑的遗传特征是由两个基因A，a控制的，那末就有三种基因对，记为AA，Aa，aa.研究所计划采用AA型的植物与每一种基因型植物相结合的方案培育植物后代。另设双亲体结合形成后代的基因型概率如表一所示，问经过若干年后，这种植物的任意一代的三种基因型分布如何？
表一 基因型概率矩阵
■
上述两个案例都可以归结为用《线性代数》矩阵对角化的方法结合极限方法求解。[3]但两个案例的应用背景不同，一个是人口问题，另一个则为生物育种问题。故在案例教学中，对于经管类专业可以选取案例2进行讨论分析，而对于农林类和生科类的学生，则选取案例3较为适宜。
3.趣味性原则
兴趣是最好的老师，一个生动、有趣的案例会引起学生极大的兴趣，从而积极主动地参与到案例的讨论和分析中。例如讲授《高等数学》差分方程的内容时，可以选择以下案例。
案例4[4] 设某人目前体重100kg，如果每周吸收20000kcal的热量，则体重维持不变，现欲通过控制饮食和增加运动减肥至75kg.考虑以下的塑身计划问题。
（a）如果在不运动的情况下分两阶段进行塑身。第一阶段：每周减肥1kg，每周吸收热量逐渐减少，直至达到下限（10000kcal）.第二阶段：每周吸收热量保持下限，直至达到减肥目标。则第一阶段每周应吸收多少热量？第一和第二阶段各需多少周？
（b）如果在第二阶段增加运动以加快塑身计划进程，试就表二给的数据安排计划。
（c）给出达到目标后维持体重的方案。
表二 每小时每千克体重消耗的热量（kcal）
■
该案例可以通过求解一阶非齐次差分方程得到塑身计划方案。由于减肥问题是日常生活中喜闻乐见的问题，故该案例能吸引学生浓厚的兴趣，在对问题的探究求解过程中也必将加深对所学数学内容的理解和掌握。
（二）发挥好教师的主导作用
案例教学强调以学生为参与的主体，教师为主导，主导服务于主体。虽然教师不再是讲授的主要角色，但发挥好教师的主导作用是案例教学成功的重要保证。这需要求其做好以下几方面的工作。
1.课前准备。首先，任课教师需根据授课内容在课前确定所用案例，教师可以从已有的案例库中选取，也可以安排学生课前分组通过网络、报刊、杂志等渠道搜集他们感兴趣的案例。其次，确定案例后，教师需充分熟悉案例及蕴涵在案例中的理论方法，并对案例教学过程中可能出现的各种情景预先做出估计和分析，并制定相应的应对措施。
2.课中引导。教师作为案例教学的主持人，在积极引导学生发言和讨论的同时，需根据所授内容的难易以及学生的现场反应，把握好节奏和尺度，调动和营造良好的课堂气氛，使学生的主体性得以充分的发挥，实现最佳的教学效果。
3.课后总结。案例教学结束后，教师要及时进行总结。一方面，对学生在案例讨论分析中的表现进行点评，如对学生在分析解决问题中呈现出的创造性思维给予表扬，而对于某些不足之处则加以指正和鼓励。同时，教师应引导学生归纳和整理案例教学中所用到的知识和方法，使知识系统化。另一方面，教师也要根据案例教学的实践情况，对案例选择、教学方法、组织方式等方面进行总结，不断地改进和完善案例教学方法。
（三）案例教学与多种教学方式相结合
如前所述，案例教学在激发学生学习兴趣，实现教学相长等方面具有传统教学方法所不能比拟的优势。但我们也应注意到，案例教学的有效开展无论是对教师还是学生都有较高的要求，学生只有将相关数学理论和方法理解得透彻，才能充分参与案例讨论。而作为主导者的教师，能在案例教学的过程中熟练融合运用启发式、问题式、讨论式等教学方法也是案例教学取得成功的重要因素。另外，案例教学也存在传授知识缺乏系统性及教学复杂、耗时等不足。因而，案例教学应与多种教学方式、方法相结合，才能发挥其最大的作用。
五、结束语
数学是一门理论与实践并重的科学，随着社会的发展进步，数学与其他学科的交叉融合不断得到加强和发展。时代的发展要求学生不但要学会数学的基本理论和方法，更重要的是学会将其灵活运用。案例教学法作为理论联系实际的桥梁，虽然其也存在一定的不足，但通过教学实践表明，在大学数学课程中引入案例教学，对培养学生学习数学的兴趣、提升教学效果、完善数学课程建设及实现学生的素质教育等多方面都有着积极的作用。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 关秋，陈梅.案例教学的理论研究综述[J].教育与职业，2011，（20）：145-146.
[2] 郭德红，纪向荣.案例教学的要素和方法[J].衡水学院学报，2007，9（2）：107-110.
本学期，学校开展了青年教师研讨课活动，不同学科的研讨课，精彩纷呈，令我大开眼界，引发我的思考. 在学习振国主编的《教育新理念》和研究《数学课程标准》的基础上，我写下了这篇教学案例，对数学课堂教学进行了一些改革尝试，并开设了市公开课，获得了听课教师的一致好评. 现将教学案例整理如下.
二、案例描述
【知识目标】 掌握各种旅行社旅游费用的计算和班费奖励费用的计算.
【能力目标】1. 培养学生数学阅读的能力，通过旅游费用的计算使学生初步学会从不同角度分析问题、解决问题.
2.培养学生的创新思维及创新精神.
3. 通过小组合作学习，培养学生的合作精神，增强学生的协作意识.
【情感目标】通过旅游中碰到的数学问题和奖励中的数学问题，让学生认识数学与人类活动的密切联系，提高学生参加数学学习活动的积极性.
【教学重点】 旅行费用和班级奖励费用的计算是本节课的重点.
【教学难点】 用数学知识从不同角度分析、解决旅游中的问题.
【教学方法】 讨论式学习法.
三、教学过程设计
（一）创设情境，趣味引入
师：中考结束成绩公布以前，我们班将组织一次旅游，大家说好不好？
生：好！
师：请班委组织同学为这次旅游做一些准备.
（设计意图：从同学们感兴趣的话题引入，学生的兴趣立刻被调动起来.）
（二）班长组织学生讨论问题
1． 选旅游地点
班长：经班委会讨论协商，初步拟定了三条路线供同学们选择.
（1）班长分别播放了三个地方的精美图片：上海野生动物园和东方明珠塔，江南名镇――周庄，苏州乐园欢乐世界.
（2）大家讨论，举手表决确定旅游地点. 讨论结果：苏州乐园.
2． 选旅行社
班长：班委兵分几路联系了市区好几家旅行社，拿到了本市三家旅行社一日游旅游线路及报价单，现发给全班同学，发挥大家的聪明才智选出最合适的旅行社.
生：同学们兴趣高涨，纷纷表示愿意.
（三）学生活动，教师点拨
1. 步骤一：全班同学分成若干小组，每小组4~5人，发给每小组旅行社的行程安排和报价单，小组讨论价格问题.
中山旅行社报价：门票：49元／人（凭学生证购买门票， 15名学生免一名带队老师门票）；交通：1600元／辆（45座空调旅游车，含路桥费），1700元／辆（49座空调旅游车，含路桥费）.
江天交通旅行社报价：35人以下：100元／人（含门票费和车费）；35人以上，每增加1人，平均旅游费用降低1元.
神州旅行社报价：门票：54元／人，九折优惠；车费：1600元／辆（45座空调旅游车，含路桥费），1700元／辆（49座空调旅游车，含路桥费）.
2. 步骤二：小组汇报讨论结果并说明理由，计算过程用数码投影演示.
生1 ：我们班有学生46人，加上班主任李老师共47人，各旅行社价格计算如下：
中山旅行社报价：门票：49 × 46 ＝ 2254（元）；车费：1700元；总费用：2254 ＋ 1700 ＝ 3954（元）；人均：3954 ÷ 46 ≈ 86（元）.
江天交通旅行社报价：人均：100 － （47 － 35） ≈ 88（元）.
神州旅行社报价：门票：54 × 0．9 × 47 ≈ 2284（元）；车费：1700元；总费用：2284 ＋ 1700 ≈ 3984（元）；人均：3984 ÷ 47 ≈ 85（元）.
通过计算比较，神州旅行社的人均费用最低，所以我们小组决定选神州旅行社.
生2：我们认为应该选中山旅行社，因为中山旅行社尽管人均价贵了1元钱，但可以免费带三名教师.
生3：我们认为不应只考虑费用，还应该考虑游玩景点的多少和旅行社的服务质量问题.
师：同学们答得非常好！那我们该选哪家呢？
经讨论后学生一致选中山旅行社.
（设计意图：这两个环节主要是让全班学生充分活动，利用班委向旅行社做的调查报表，通过大家讨论，既真实又新鲜，激起学生的兴趣和探求知识的热情.）
（四）班费奖励，再掀高潮
师：目前我们班班费还剩1000元，我准备奖励给班上品学兼优的学生，作为这次旅游费用的一次性补贴，我初步拟定了一个奖励规则：
以学期班级常规考核总分为依据，总分在85分以上的同学，将给予旅游补贴奖励. 若达到标准的人数不超过3人，每人奖励90元；若超过3人，则按平均每增加1人，人均降低6元奖励. 请同学们帮忙算算：（1）最多可奖励多少人？（2）最多需要班费多少钱？
学生活动：小组讨论计算并交流.（学生用数码投影展示计算结果并向全班同学作讲解）
教师活动：对有问题的小组进行点拨和指导. 最后幻灯片显示下面完整的解答过程.
解：设增加的人数为x人.
（1）90 － 6x ＞ 0，解得x ＜ 15，
x取14， 最多可奖励14 ＋ 3 ＝ 17（人）.
（2）设增加的人数为x人，需要的班费为y元，由题意，
y ＝ （x ＋ 3）（90 － 6x） ＝ 6（－x2 ＋ 12x ＋ 45） ＝ －6（x2 － 12x ＋ 36 － 36 － 45） ＝ －6（x － 6）2 ＋ 486.
最多需要准备486元班费，此时奖励的人数为6人.
师：如果班上85分以上的同学超过17人，我还想多奖励些班费，怎么奖励呢？
生：修改奖励细则.
修改细则：若达到标准的人数不超过4人，每人奖励90元；若超过4人，则按平均每增加1人，人均降低3元奖励. 请问：（1）最多可奖励多少人？（2）我们班现有班费1000元，按这样的规则够不够奖励？
学生活动：请同学们自行解答，两同学上黑板板演计算过程.
参考答案如下：
解：设增加的人数为x人.
（1）90 － 3x ＞ 0，解得x ＜ 30.
x取29，最多可奖励29 ＋ 4 ＝ 33（人）.
（2）设增加的人数为x人，需要的班费为y元，由题意，
y ＝ （x ＋ 4）（90 － 3x） ＝ 3（－x2 ＋ 26x ＋ 120） ＝ －3（x － 13）2 ＋ 867.
最多需要准备867元班费，1000元够奖励了.
师：现在每个人都知道自己应交的旅游费了吧，希望同学们平时好好表现，争取品学兼优，能拿到我们的奖励.
（设计意图：这一环节主要是通过学生合作交流、讨论的方式，攻关本节课的重点和难点. 让学生作为主角给学生讲解，学生间互相查漏补缺，学生容易接受，印象也深刻. ）
（五）畅所欲言，完善旅游程序
师：如果我们收齐了全班的旅游费后，下一步该做什么？
生：与旅行社签订旅游合同.
师：签订合同时有哪些要注意的吗？付款时有哪些要注意的呢？
学生活动：畅所欲言，请班长做必要的笔记.
师：同学们互相提醒一下旅行前我们还要准备些什么？
学生活动：畅所欲言，请班长做必要的笔记.
（设计意图：这部分要求同学们畅所欲言，对说得好的给予表扬，让班长做笔记，这样设计既考虑启发学生旅游的一般程序，又是课堂气氛的一种调控，也是对同学们的肯定，有助于树立学生的自信心、成就感，学生的办事能力也得到了锻炼.）
（六）作业布置
教师活动：播放一组旅游徽标的图案配上寓意说明供同学们欣赏.
师：看了这组图形优美又赋予意义的徽标后，同学们是不是也想试一试我们的能力呢？课后请同学们为我们九（5）旅游团设计一下去苏州乐园的团旗吧！我们将择优录用哦！
（设计意图：通过旅游徽标的欣赏，激发同学们的创造热情，开发学生的智力，使本节课的教学内容得到了升华. ）
（七）本课小结
同学们通过本节课的学习，你们有哪些收获？还有什么困惑？学生们畅所欲言.
四、教学反思
这堂课是以学生探究为主的一堂新授课.
（一）案例设计：针对初三学生学习压力很大，生活乏味的现状，本节课我选了学生最感兴趣的旅游话题，调动学生的兴趣和学习热情，巧妙地穿插对各种旅游费用和奖励费用的计算，让学生掌握了二次函数求最大值的问题.
1.能够运用函数的性质，指数函数，对数函数的性质解决某些简单的实际问题．
(1)能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本，弄清题中出现的量及其数学含义．
(2)能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题，并调动函数的相关性质解决问题．
(3)能处理有关几何问题，增长率的问题，和物理方面的实际问题．
2.通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体现了函数知识的应用价值，也渗透了训练的价值．
3.通过对实际问题的研究解决，渗透了数学建模的思想．提高了学生学习数学的兴趣，使学生对函数思想等有了进一步的了解．
教学建议
教材分析
（1）本小节内容是全章知识的综合应用．这一节的出现体现了强化应用意识的要求，让学生能把数学知识应用到生产，生活的实际中去，形成应用数学的意识．所以培养学生分析解决问题的能力和运用数学的意识是本小节的重点，根据实际问题建立数学模型是本小节的难点．
（2）在解决实际问题过程中常用到函数的知识有：函数的概念，函数解析式的确定，指数函数的概念及其性质，对数概念及其性质，和二次函数的概念和性质．在方法上涉及到换元法，配方法，方程的思想，数形结合等重要的思方法．．事业本节的学习，既是对知识的复习，也是对方法和思想的再认识．
教法建议
（1）本节中处理的均为应用问题，在题目的叙述表达上均较长，其中要分析把握的信息量较多．事业处理这种大信息量的阅读题首先要在阅读上下功夫，找出关键语言，关键数据，特别是对实际问题中数学变量的隐含限制条件的提取尤为重要．
（2）对于应用问题的处理，第二步应根据各个量的关系，进行数学化设计建立目标函数，将实际问题通过分析概括，抽象为数学问题，最后是用数学方法将其化为常规的函数问题(或其它数学问题)解决．此类题目一般都是分为这样三步进行．
（3）在现阶段能处理的应用问题一般多为几何问题，利润最大，费用最省问题，增长率的问题及物理方面的问题．在选题时应以以上几方面问题为主．
教学设计示例
函数初步应用
教学目标
1.能够运用常见函数的性质及平面几何有关知识解决某些简单的实际问题．
2.通过对实际问题的研究，培养学生分析问题，解决问题的能力
3.通过把实际问题向数学问题的转化，渗透数学建模的思想，提高学生用数学的意识，及学习数学的兴趣．
教学重点，难点
重点是应用问题的阅读分析和解决．
难点是根据实际问题建立相应的数学模型
教学方法
师生互动式
教学用具
投影仪
教学过程
一.提出问题
数学来自生活，又应用于生活和生产实践．而实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与方法．如刚刚学过的函数内容在实际生活中就有着广泛的应用．今天我们就一起来探讨几个应用问题．
问题一：如图，是边长为2的正三角形，这个三角形在直线的左方被截得图形的面积为，求函数的解析式及定义域．(板书)
(作为应用问题由于学生是初次研究，所以可先选择以数学知识为背景的应用题，让学生研究)
首先由学生自己阅读题目，教师可利用计算机让直线运动起来，观察三角形的变化，由学生提出研究方法．由学生说出由于图形的不同计算方法也不同，应分类讨论．分界点应在，再由另一个学生说出面积的计算方法．
当时，，(采用直接计算的方法)
当时，
．(板书)
(计算第二段时，可以再画一个相应的图形，如图)
综上，有，
此时可以问学生这是什么函数?定义域应怎样计算?让学生明确是分段函数的前提条件下，求出定义域为．(板书)
问题解决后可由教师简单小结一下研究过程中的主要步骤(1)阅读理解；(2)建立目标函数；(3)按要求解决数学问题．
下面我们一起看第二个问题
问题二：某工厂制定了从1999年底开始到2005年底期间的生产总值持续增长的两个三年计划，预计生产总值年平均增长率为，则第二个三年计划生产总值与第一个三年计划生产总值相比，增长率为多少?(投影仪打出)
首先让学生搞清增长率的含义是两个三年总产值之间的关系问题，所以问题转化为已知年增长率为，分别求两个三年计划的总产值．
设1999年总产值为，第一步让学生依次说出2000年到2005年的年总产值，它们分别为：
2000年2003年
2001年2004年
2002年2005年(板书)
第二步再让学生分别算出第一个三年总产值和第二个三年总产值
=++
=．
=++
=．(板书)
第三步计算增长率．
．(板书)
计算后教师可以让学生总结一下关于增长率问题的研究应注意的问题．最后教师再指出关于增长率的问题经常构建的数学模型为，其中为基数，为增长率，为时间．所以经常会用到指数函数有关知识加以解决．
总结后再提出最后一个问题
问题三：一商场批发某种商品的进价为每个80元，零售价为每个100元，为了促进销售，拟采用买一个这种商品赠送一个小礼品的办法，试验表明，礼品价格为1元时，销售量可增加10%，且在一定范围内礼品价格每增加1元销售量就可增加10%．设未赠送礼品时的销售量为件．
(1)写出礼品价值为元时，所获利润(元)关于的函数关系式;
(2)请你设计礼品价值，以使商场获得最大利润．(为节省时间，应用题都可以用投影仪打出)
题目出来后要求学生认真读题，找出关键量．再引导学生找出与利润相关的量．包括销售量，每件的利润及礼品价值等．让学生思考后，列出销售量的式子．再找学生说出每件商品的利润的表达式，完成第一问的列式计算．
解：．(板书)
完成第一问后让学生观察解析式的特点，提出如何求这个函数的最大值(此出最值问题是学生比较陌生的，方法也是学生不熟悉的)所以学生遇到思维障碍，教师可适当提示，如可以先具体计算几个值看一看能否发现规律，若看不出规律，能否把具体计算改进一下，再计算中能体现它是最大?也就是让学生意识到应用最大值的概念来解决问题．最终将问题概括为两个不等式的求解即
(2)若使利润最大应满足
同时成立即解得
当或时，有最大值．
由于这是实际应用问题，在答案的选择上应考虑价值为9元的礼品赠送，可获的最大利润．
三．小结
通过以上三个应用问题的研究，要学生了解解决应用问题的具体步骤及相应的注意事项．
四．作业略
五．板书设计
2．9函数初步应用
问题一：
解：
问题二
分析
问题三
关键词： 小学数学 案例教学法 教学实践
小学数学虽然理论性很强，但它来源于生活，又应用于生活，小学数学教师必须坚持理论联系的教学原则，帮助学生更深入地了解数学，掌握数学知识。教学实践表明：传统的强行将知识灌输给学生的教学方式已无法满足素质教育的要求，相比之下，案例教学法更具实践性，对学生创新思维和逻辑思维的培养都有极大的促进作用，应大力倡导，并积极践行。
一、案例教学法的要求及特征
案例教学法可以简单地理解为教师借助具体问题情境引导学生，让学生在对案例进行讨论的过程中成长，提高知识水平和学习能力，它离不开一个合理的案例，一个明确案例教学内涵和方法的导师，以及学生在案例讨论过程中的收获。也就是说，案例教学不强求学生解决问题，而是需要学生从学习过程中掌握一些分析和探究问题的方法，在思维碰撞中升华对知识的领悟。教师在选材和实施案例教学法时要注意以下几点：（1）有明确的教学目标。只有目标明确，教师才能挑选出适合的教学案例，就像医生的病例、律师的判例，有很强的针对性。（2）真材，即案例内容真实。案例要求真实，切忌胡编乱造，只有案例真实，学生才能有设身处地的感觉，记忆深刻，把案例中的问题当成实际生活中的问题去解决，总结归纳出一般性的规律和实践原理，在日后再次遇到同类问题时，便于回忆起并使用这些“原理”。（3）学生主体。教师是课堂的组织者和引导者，在精选案例的工作完成后，应该让学生独立阅读、分析，然后小组讨论，过程中求同存异，加深对知识的理解。在这个过程中学生是课堂的主人，学习的主体。在讨论完成后教师可以适当进行总结和评价，但前提是必须留给学生解题的空间，尊重学生的想法。
二、案例教学法在小学数学教学中的具体实践
案例教学法归根究底是一种教学方式，与一切教学方法的目的一样――帮助学生掌握知识。案例教学法的具体实践方法如下。
1.明确案例内涵。课堂上所使用的案例是真实的，它是与教学内容密切相关材料的一种课堂表述方式。换言之，它是一种实际问题的情景模式，重要的是它自身具有很高的教研价值，可以帮助学生理解问题。教学案例是描述一个完整故事的问题情境，必须真实；要叙述清晰，研究价值高，具有代表性；可以起到启发学生的作用，使学生再次遇到同类型问题时能轻易求出答案；要与时俱进，因为新事物才有足够的吸引力，才能激发学生的学习动机。
2.丰富案例内容。教学案例可以有很多种类，但万变不离其宗，它无法脱离生活实际。教师可以选择校内外发生的事情作为教学案例，也可以选择发生在学生之间、师生之间的事作为教学案例。比如在讲“小数的加减法”时，我设置了案例：老师昨天在书店给儿子买了一套《西游记》，一共花了148元，还剩53元，老师一共带了多少钱呢？学生听到生活中熟悉的加减法题，轻松地演算，148+53=201（元），很快就得出了答案。我趁着学生热情高涨，又说道：那天老师家隔壁的王阿姨也给她女儿买了一本《白雪公主》，花了3.2元，一本《动物世界》，花了11.5元，大家知道王阿姨一共花了多少钱吗？在学生一脸疑惑之下，我鼓励他们勇敢尝试，列出等式，然后在课堂中巡回走了一圈视察学生的思考状况，最后一边列出等式：3.2+11.5=？11.5+3.2=？一边说：“这是我看到有些同学在稿纸上列出的等式，还有人列出不同的等式吗？”在看到学生一脸疑惑之后，我让他们看课本，学习小数加减法法则，这样的案例更有助于学生理解题意，列出等式。因为只有在学生理解了题意后，再教授他们解法，学生才能轻易地解决问题。总之，案例可以大到国家大事，也可以小到生活中不起眼的细节。对此，首先教师应该多关注生活，因为小学数学基础性强，生活化的问题更易于学生接受和理解，让学生认识到学习数学其实是为了解决实际问题。其次，教师应该拓展资料来源，因为多源头的信息可以为教师提供多样化的案例资料，不论二手资料还是自编资料都对教学工作十分有利。再次，充分利用信息技术。目前多媒体教学得到了广泛应用。教师完全可以借助多媒体跨越时间空间、化静为动的教学资源特点为学生呈现出更加丰富多彩的教学案例，这类案例是小学生特别感兴趣的。
3.逐步实施案例教学。案例教学是有序可循的，首先，教师要以学生认知程度为标准向学生清晰地呈现出案例，方式不限（文字、图片、音频、视频、情景演示等），避免学生难于理解案例的现象发生。其次，分析案例。形式主要是以激活学生思维活动、让学生在案例的分析过程中学会科学分析和解决问题为目的的小组合作、课堂讨论模式。最后，在学生掌握知识的基础上，教师应适当扩充知识，拓展学生认知范围，这样有利于学生学会并归纳出数学中规律性内容的能力，从思维迁移延伸至能力迁移。比如三年级下册第六单元《千米和吨》中“千米”这个知识点的教学目的是让学生理解一千米的概念，一千米的概念对小学生而言是十分抽象的，所以我借助了相应的案例。首先，我让学生估计学校门口距离某超市的这段路有多长，通过多媒体演示让学生初步感受到1000米其实是比较长的，然后展示操场的平面图，标明从沙坑到操场前端有100米，然后引导学生思考：几个100米是1000米？将这段距离来回走5次是多少米？接着通过学校周围的调查录像让学生直观地看看以学校为起点，走到哪里会有1000米，鼓励学生在课余时间自己走走看。这样循序渐进地深化知识，从抽象理论到具体实践，更有利于学生理解并掌握知识。学生从观察学习案例的过程中可以获得成就感，从而激发学习兴趣，此时教师再趁热打铁，鼓励学生用所学知识解决实际问题。
三、结语
教师必须意识到小学数学的基础性作用及它对小学生思维能力和数学素养提高的重要性。由于数学本身抽象，要求学生有一定的概括能力，但实际情况是很多学生认为数学理论难理解，学习起来很困难，枯燥乏味，对它根本不感兴趣。小学数学新课程标准规定：“课程内容的选择要贴近学生实际，有利于学生体验和理解、思考与探索。”在小学数学中实施案例教学是很有必要的，案例教学的生活化情节、真实性情节对小学生而言更具吸引力，学生会在自己感兴趣的学习模式（案例教学模式）下积极主动地开动脑筋、分析问题、合作探讨，进而在自身逻辑思维和创造性思维能力得到提高的同时回馈教师高质量、高效率的教学成果。
参考文献：
[1]戴昌虎.有关小学数学课堂中的“生本理念”[J].小学时代（教育研究），2010（05）.
[2]刘素真.提高小学数学课堂教学有效性的思考[J].成功（教育），2011（09）.
[3]牟利霞.小学数学课堂中的导课浅谈[J].科教新报（教育科研），2011（08）.
[4]高洁.浅议如何提高小学数学课教学效率[J].现代阅读（教育版），2014（03）.
高职经济教学案例教学是将案例作为基础进行的一种学习，把广大学生引入教育实践当中，通过教师与学生、学生相互间的多项交流与合作、共同深入探索等方法以促使学生的思维能力、行动能力等都能够得到显著提高的一种学习方式。接下来，文章针对高职经济数学案例教学进行探究，望能够起到一定的参考价值。
【关键词】
高职；经济数学；数学案例教学
1经济数学教学案例特征分析
（1）真实性。
数学案例是源于人们的日常生活及工作的实际情况，对事情的描述大体上是真实的，及时某种情况下会为了一些需求进行一些情节的设计，可是并非是单凭自己的创造力与想象力随意编出来的。
（2）典型性。
数学案例教学当中，事件通常会设置在某些时空框架当中，安排一个或几个问题共同构成，内容上确保一定的完整性，详细的情节，具备了特定的代表意义的典型案例。
（3）综合性。
好的案例可以涵盖所有的知识点与分析内容中的普遍性的问题，涵盖特定的抽象高度，其要求案例要与一般的例子更加丰富一些，不单单需要学生具备最基础性的理论知识，同时还需对各类知识进行综合性的运用，以灵活巧妙的方式对数学案例进行灵活性的处理。
（4）动态性。
高职经济数学案例教学过程当中，教师作为引路人，学生是主体。案例教学不但是教师与学生、学生相互间的一种互动和交流，同时是存在教师与学生群体、学生群体相互间的一种交流，整个数学课堂是处在动态化变化的状态下的。
2高职经济数学案例教学需遵循的基本准则
（1）针对性。
针对具体的教学内容，来挑选最为适合的数学案例。在教师制定了一堂课的特殊目标情况下，可挑选与之相应的数学案例同时配合基本理论知识进行教学。较为常见的有：用概念性与说明型案例传授基本的理论与基本知识原理；使用概念型与发现型案例来激发起广大学生的学习乐趣与学习知识的积极能动性；使用说明型与概念性案例促使学生的理论知识的理解与运用能力得到进一步加强；使用诊断型与发现型案例可促使学生的分析能力、推理能力得到显著的提升。
（2）客观性。
数学案例教学过程当中所选择的案例，对广大学生而言皆是客观存在的。学生需对现实中存在的这些案例进行系统性的分析，站在社会实践的角度对案例进行客观性的判断，提出自己对问题的一些理解和具体的处理方案。而教师要挑选出与案例最吻合的一种处理方案，增强学生的现实感觉。
（3）参与性。
辨别数学案例教学水平的一种关键指标就是学生对经济数学案例教学的参与度。在学生参加数学案例教学的过程当中，学生相互间慢慢的会学生相互合作，每一位学生对他人的意见要以包容、开放的态度来对待。为此则要求广大教师，在高职经济教学过程当中最大限度上调动起广大学生参与讨论的积极能动性，合理分配每一次学习的机会，尤其是针对那些不善言谈的学生，激发起学生参与讨论的积极能动性能。
（4）可接受性。
高职经济数学教学的可接受性表现在以下几个方面：其一，数学案例教学过程当中要注重最大限度上去适应广大学生自身具备的基础性条件；其二，数学案例教学当中一定要关注广大学生未来发展的走向。高职经济数学案例教学中所包含的具体内容、教学方法及教学进度等都要以满足广大学生的身心发展为基础，可是，一定要具备一定的难度，只有学生通过自己的努力掌握到的知识，才能够有利于学生的健康成长。
（5）创新性。
创新性原则则要求广大学生在对案例的浅析、判定及提出具体的处理方案的时候，发挥出自己独特的认识及创新，不可单一的重复其他案例或者他人给出的一些意见。针对一个案例，没有最好的一种处理方法，也不存在唯一的正确答案，而是需要学生给出自己专属的处理方案及相关论证依据。
（6）循序渐进。
针对高职经济数学案例教学，受到学生未接受到经济数学相关知识的学习，为此缺乏对实践方面的一些真实的感受。在这种情况下，经济数学教学中采用案例教学方式则需要按照具体的教学内容来做出科学合理的安排，由浅入深、逐步深入。
3案例教学方法在高职经济数学中应用策略及重要意义
（1）通过案例教学方法，提高经济数学教学目标。
案例教学方法的具体运用，可促使高职经济数学教学过程中潜存的一些教学问题得到科学有效的处理，使得以往传统的教学模式得以有效的改善、使得广大学生在数学学习上的积极能动性得到显著的提高，学生的综合整体水平得到提高，促使高职院校获得全方位的进步与健康的发展，对学生全面发展的实现是非常有利的。譬如：如果不考虑其他因素的影响，一种商品的需求量Q可以看成是价格p的一元函数。一般来说，需求函数Q为价格p的单调减少函数，那么把一件商品的需求函数可定义为Q=1200/p，问当p=30时其需求弹性，同时也对经济意义进行了探究。在此数学案例当中，要站在数学与经济学的角度做出综合性的分析。站在经济学角度分析：商品价格的升高、需求量会缩减的。可是，商品的需求量并非是特定不变的，商品不同，其在需求量上也会存在明显的差异性，所以需要按照商品的实际状况针对具体需求量做出详细的统计，论题中提及的需求弹性是商品外界中的影响性因素对商品需求量所带来的影响，在了解商品需求量与商品实际价格的情况下，我们可以通过数学计算的方法对需求弹性做出具体的计算；站在数学教学分析，通过经济学浅析的基础上，题目准求与解答方法就会非常明显，在进行函数导数设置后作出相关计算。
（2）强化学生对案例教学的重视。
经济数学案例教学过程当中，高职院校需要不断的强化对数学案例教学的重视，引入先进的多媒体教学设备，促使现代化数学教学的实现，不断完善学校的教学硬件设施，从其他学生中引入更多优秀的数学教学方案，把案例教学真正的落实到日常的经济数学教学课堂当中，为广大学生供应优质的数学学习氛围，促使经济数学案例教学得以实现。
4结语
由于数学教学包含的知识非常广泛，所以在平时学生学习数学知识的时候会感到存在非常大的困难。其实数学原理都是来源于具体的生活实践当中的，可是，当前的很大一部分高职院校数学教学方式都是非常单一的理论知识学习，根本没有相关的实践内容，这就会造成整体上的数学学习十分枯燥。为此，高职经济教学中，要采用案例教学的有效方法，更改以往传统的数学教学模式，这样才能够促使广大学生学习的积极能动性得到进一步提升，促使数学教学成效显著提高。
作者：吕瑛 朱怀朝 单位：绵阳职业技术学院
参考文献：
[1]陈敏娜.高职“经济数学”案例教学之实践探讨[J].中国市场,201102(185).
[2]刘广丽,刘晓菊.高职经济数学“案例”教学探讨[J].中国科教创新导刊,2012(14).
