时间：2022-02-28 20:30:34
英文名称：Pure and Applied Mathematics
主管单位：陕西省教育厅
主办单位：西北大学
出版周期：双月刊
出版地址：陕西省西安市
语
种：中文
开
本：16开
国际刊号：1008-5513
国内刊号：61-1240/O1
邮发代号：
发行范围：国内外统一发行
创刊时间：1985
期刊收录：
中国科学引文数据库(CSCD―2008)
核心期刊：
中文核心期刊(2004)
期刊荣誉：
Caj-cd规范获奖期刊
联系方式
关键词 中学数学 应用题 数学建模 函数形式
中图分类号：G424 文献标识码：A
Middle School Maths （Word Problems） and Mathematical Modeling
Abstract Mathematics has its own unique characteristics， and the the mathematical knowledge combined with the practical application of the concept is to get more and more attention and recognition of the Mathematics Education mathematics application problem is not only good to reflect mathematical problems with real-life issuesthe link between effective mathematical model， this contact can be more concise， vivid manifested， therefore， the secondary school mathematics teaching should recognize this through a variety of effective measures to promote practical activities of the teaching of mathematical modeling.
Key words middle school maths； word problem； mathematical modeling； functional form
0 绪言
我们在学习和认知的过程中，如果涉及到从定量的角度来研究一个实际问题，就必须要对调查研究的对象进行深入实际的调查和研究，并作出一系列的推断以及假设，在处理数学问题的过程中，我们就需要用数学专用的符号以及语言，来将所遇到的问题转化成为数学公式，也就是我们通常所讲的数学模型，通过解决在模型中的问题来类推解决实际问题。这样的一个解决问题的过程就是数学建模的过程。在中学数学教育过程中，我们需要解决很多与实际生活密切相关的问题，特别是应用题，鉴于此，我们就需要在这个过程中建立起一种数学模型，从而辅助学生更迅速地解决所遇到的问题。
在教育部下发的关于《基础教育改革纲要》中，明确指出，在课堂授课过程中，要加强授课内容与学生的生活以及现代社会发展之间的关系，要投入精力去关注学生的学习兴趣以及经验，将一些有利于学生长远发展的知识与技能教授给他们。从这个角度来看我们在中学教学过程中积极开展数学建模活动，对于更好地执行与发扬课程改革的思想，有着非常现实的意义。
1 在中学数学教学过程中建立数学模型的意义
从根本上来讲，数学建模活动是一种再创造性的活动，它是一种让学生去亲身经历做数学的教学过程，并在这个过程中形成自身特有的数学意识，方便后续的数学问题的解决。建立数学模型，是当下数学学习的一种较为新颖的方式，它摆脱了以往那种题海战术和填鸭式的教学方式，更多地倡导学生动手去实践和探索交流，将更多的主动权交给了学生。在中学，开展有效的数学建模活动，有利于学生更好地理解数学问题，发现数学的价值，并能激发他们主动将数学知识与日常生活中的问题联系起来，亲身体验那种运用自己所掌握的知识来解决实际问题的过程，对于培养学生的学习兴趣，发挥他们的创新性和实践性有着非常重要的意义。
新课标将数学应用意识提升到了一个较高的高度上，认为在教学的过程中，教师应该提供相应问题的实际背景，从而有效地反映出数学的应用价值，有效地开展数学建模的学习活动，最主要的是，要开设多种能够体现数学的应用特性的课程，从而方便学生能够更好地体验数学的实际效应。我们也必须认识到的是，对中学数学建模教学的研究，是数学教学研究的一个非常重要的组成部分，在新课标下，我们的数学教学改革过程中必须要解决的一个重要的问题，作为中学数学教师来讲，要认识到数学建模对于数学教学的重要意义，从自身的实际情况出发，通过多种有效的形式在教学过程中动员学生建立起有效的数学模型，从而辅助他们更好地理解数学问题。
2 中学数学学习对于数学建模的具体要求
在数学学习的过程中，通过建立模型来引导自己的思维模式是一种全新的学习方式，对于学生来讲，学习的空间得到了进一步的扩展，他们也有足够的能力去体验数学的具体价值，还可以在建模的过程中，洞察到数学这一个学科与其他的学科之间的有效联系，可以进一步增强自己运用所学到的知识来解决数学问题的能力，并养成了将知识点与实际生活联系起来的意识，学生在这个过程中，也会自然而然地开始对数学学习感兴趣，从而发展自己的创新与实践能力。①
在新的知识背景和课程改革的要求之下，中学数学应用的建模过程必须要遵循以下几点：
首先，在建模的过程中，必须要认识到，问题是建模的最关键问题，但是问题又是多方面的，不是一成不定的，它通常来源于学生对于日常生活以及现实世界的多种感悟。学校以及学生必须要根据各自的实际情况，来安排数学建模的学习活动，在教学的过程中，要激发学生的学习积极性，鼓励学生从日常生活中出发，联系实际，提出一些问题，从而根据问题来建立模型，最终解决问题。
其次，在建模的过程中，教师应该指导学生自己动脑去思维，积极地参与到问题解决的整个过程，并且能够明确数学和其他学科之间的固有联系，从而认识到数学这门学科的内在魅力，认识到数学具有很强的实用价值，从而增强学生的动手能力。与此同时，学生在这个过程中，完全可以根据自己的经验提出一系列的问题，勤于动脑，根据自己理解问题的方式，来主动探讨解决问题的方式，理清思路，综合运用多种知识来解决问题，从而在这个过程中锻炼自己的创新意识。在解决问题的过程中，教师应该引导学生不能局限于以前的处理方式，在当下，应该运用多种手段来更为简洁方便地解决问题，譬如说在查找资料的过程中，就可以依赖网络计算机等工具来实现快捷、准确的操作。
最后，在数学建模解决应用问题的过程中，教师应该积极引导学生与人沟通交流，不能闷不吭声地独自思考，应该在沟通与交流的过程中，发现别人的长处，规避自己的缺陷，从而获得解决问题的灵感，在具体的过程中，应该在坚持独立思考的基础上，鼓励学生交流合作。教师在这个过程中也可以将学生分为几个学习小组，小组成员之间互相促进学习，从而实现共同进步的目的。在中学数学应用建模的教学过程中，教师应该积极地为学生安排一次建模活动，将课外学习和课内学生很好地结合起来，更充分地结合数学应用教学和数学建模，促进学生的数学学习实现质的突破与飞跃。②
3 中学数学应用建模的具体流程
我们可以通过一个图表来分析数学建模的具体流程（如图1），事实上，建模的过程就是这个框图的不断的循环往复的过程，当然，结合具体的实际情况，中学阶段的数学建模教学有着自己独有的特性，我们从数学应用的角度来分析建模过程的话，必须要理解和掌握四个主要的层次：
第一个层次是指直接的套用公式来计算；第二个层次是利用现有的模型来分析和解决问题；第三个层次是针对所遇到的问题，进行浅层次分析和加工，对一些主要的问题以及因素建立起数学模型来解决问题；最后一个层次就是针对原始的一些数据和条件进行分析与加工，从而提炼和推断出数学模型，在对其分析求解，从而解决问题。
我们都知道，这几个层次是由浅入深的，其中最后一个层次是一个完整且典型的数学建模问题，但在中学阶段，我们应该将能力定位在第三个层次，这主要是由于，就针对中学生来讲，他们建模能力的形成是对基础知识和能力进行锻炼而产生的综合性的效果，主要的目的还是在于打基础，但从另一个角度来讲，如果仅仅关注基础问题，就很难实现实际能力的突破。鉴于此，新课标要求在中学阶段能够进行一次较为完整的建模教学活动，所以，我们完全可以在实际的教学过程中有意识地引入第四个层次的内容，鼓励学生进行完整的建模训练之中。事实上，对中学数学应用进行准确的建模定位，对于教师更好地指导学生开展建模教学活动，有着非常现实的意义，可以避免教师陷入不必要的盲目教学应用过程中。③
我们举例来讲，在中学数学应用的过程中，需要学生解答这样的一个问题：本市出租车的计费标准，4以及4千米以内的话按照10元收取，如果4千米
4 结语
近年来，随着科学技术的不断向前发展，将数学知识与实际应用结合起来的理念正得到越来越多的数学教育者的重视与认同，数学应用问题，不仅能够很好地反映数学问题与实际生活问题之间的联系，建立有效的数学模型，能将这种联系更为简洁、生动地表现出来，在当下非常值得推崇，因此，中学数学教学者应该认识到这一点，通过多种有效措施来推进数学建模的教学实践活动。
注释
① 骆魁敏.信息技术与高中数学建模课程整合的研究[J].信息技术教育，2009（6）.
【关键词】数学应用；中学教学；解决措施
数学是初中教学的重要组成部分，在发展学生思维方面起着重要作用，随着社会不断的发展，随数学教学方式也提出了更高的要求，目前在初中数学教学中还存在一些问题，这些问题阻碍了数学教学的发展，只有从根本上解决这些问题，才能使初中课堂教学达到预期的目的。
一、培养学生应用意识的基本原则
教师在教学中培养学生的应用意识，要从学生的实际水平出发，以教材为载体。教师在教学中要改变传统的教学方法，在教学中可以遵循以下原则。
（一）可行性原则。培养学生的应用意识，让学生把所学的知识融入到实际生活中。教师可以对教学内容进行精心的编排，引导学生学以致用。在教学中让学生学习数学解题方法。
（二）循序渐进的原则。培养学生的应用意识，教师应该从学生的实际水平出发，遵循由浅及深的原则，排除学生在学习数学时的心理障碍。激发学生学习数学的热情，保证课堂教学的有效性。
（三）适度性原则。培养学生的应用意识，教师要在教学中掌握教材的难度、深度。对课程进行合理编排。
二、当前初中教学中存在的问题
（一）数学教学内容与现实生活没有紧密相连。在初中数学的教学过程中，教师只是对学生采取一味的“灌输”方法，缺乏与实际相关的例子，忽视对学生应用意识的培养，导致学生在实际中不知道如何运用数学知识，使初中数学教学变成了纯理论课，学生只知道如何解题却不知道将数学知识运用到实际生活中。造成了学生学习数学的积极性不高。
（二）教学不能与时俱进，影响了学生的学习兴趣。目前，新课改要求推进素质教育，但是初中数学教学要按照考试的“硬性”要求，没有改变传统的教学方法，检验学生的手段还是要通过考试。应试教育还是教学模式的主体，导致教师在教学过程中还是以考试为出发点，没有在教学中理论联系实际，没有对学生的应用能力进行培养，大多数学校在教学中采用灌输式的教学模式，在教学中还是以教师为中心，忽略了学生的兴趣，重教轻学的现象依然存在。为了学生在考试中取得良好的成绩，有的教师在教学中大搞“题海战术”虽然这种方法对学生成绩的提高有一定的帮助。但是这种方法也存在一定的弊端。单一的教学模式限制学生学习的自主性，使学生很难形成良好的学习氛围。数学课堂没有一定的学习氛围对学生的学习是有一定影响的。
三、用开放的教育形式训练学生的应用能力
在初中数学教学中要做到“手脑并用”大多数学生走进社会都存在多知识，少能力的现象。因此教师在教学中应该努力培养学生的应用能力，把教和学有效的结合起来，在教学过程中要把学生当作教学的主体，在教学过程中形式要灵活多样，激发学生的学习兴趣。
（一）开设教学活动课。根据教学内容组织学生进行参观学习，为学生解决实际问题积累经验。在学习三角形知识时可以让学生选取教学实物进行测量，这样做不仅可以激发学生的学习兴趣，还可以让学生找到解决实际问题的能力。让学生了解到在他们身边数学是时刻存在，明确学生的学习目的。
（二）数学不仅是一种工具，更是一种文化。数学的学习不仅要靠课堂的学习完成，还要利用课余时间进行数学的学习。通过在现实中的生产活动让学生发现数学的奥妙。
（三）在各科中渗透教学思想。理科的教学可以培养学生的应用能力，把数学教学有数学应用有机的结合起来。培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。在教学中教师要转变为自我为中心的观念。
四、在问题解决中激发创造思维，培养创新能力
初中数学教学要注重学生的能力的培养，在教学中挖掘学生的创造力，培养全能人力。因此在教学中要做到：
（一）通过设置情景问题，引导学生积极参与。在初中数学教学中要注重学生思维的训练，在教学过程中要提高学生的创新能力，让他们形成正确的解决问题的思维。教师在课堂中采取不同的教学方法以提高学生的学习兴趣。
（二）建模训练。教师在教学过程中要搜集不同的问题进行讨论，帮助学生建立数学模型。如实际应用问融入到数学模型中，通过数学的建模可以培养学生的广阔思维，提高学生的创造能力。
五、培养学生的应用意识的几点尝试
如何在教学过程中培养学生的应用意识，是值得广大教师深思的问题。数学不仅是抽象的，同时还有很强的应用性。培养学生的应用意识可以进行以下几点尝试：
（一）建立生活情景，培养学生应用意识。在初中数学教学中教师要有意识的培养学生解决实际问题的能力，学生在教师的引导下可以感受到数学的奥秘，教师在教学过程中采用情景教学的方法，可以充分调动学生的学习兴趣。
在我们的生活中是离不开数学的，现实生活的很多问题都要依靠数学解决，如商品的打折信息等等，都可以通过数学知识解决。学生在教学中可以体会数学的应用价值。
（二）挖掘知识源头，体验应用意识。数学知识是现实应用的原形。在数学的教学中要把单纯的理论知识转换成实际问题。从实际问题入手可以消除学生的枯燥心理，培养学生的应用能力。教师在教学中应该注意理论联系实际，将数学教学和现实生活联系在一起。
六、结语
综上所述，初中数学教师在教学过程中要注意培养学生的应用意识，把实际问题引入到课堂教学中，通过灵活多变的教学方法提高学生的学习兴趣，从根本上实现初中数学教学的价值。
参考文献
[1] 王学戏.初中数学教学中存在的问题及对策[J].中国科教创新导刊，2009（08）.
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数学与应用数学专业培养要求
本专业学生主要学习数学和应用数学的基本理论、基本方法并接受数学建模、计算机和数学软件方面的基本训练，在数学理论和应用两方面都受到良好的教育，具有较高的科学素养和较强的创新意识，具备科学研究、教学、解决实际问题及软件开发等方面的基本能力和较强的更新知识的能力。
本专业毕业生应获得以下几方面的知识和能力：
①具有扎实的数学基础，受到比较严格的数学思维训练，初步掌握数学科学的思想方法;
②具有应用数学知识建立数学模型去解决实际问题的初步能力和进行数学教学的能力;
③了解数学科学发展的历史概况以及当代数学的某些新发展和应用前景;
④能熟练使用计算机(包括常用语言、工具软件以及一些数学软件)，具有编写简单程序的能力;
⑤具有较强的语言表达能力，掌握资料查询、文献检索以及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法，具有一定的科学研究能力;
⑥ 师范类毕业生还应具有良好的教师职业素养，了解教育法规，掌握并能初步运用教育学，心理学以及数学教育学的基本理论，具有一定的组织管理能力。
数学与应用数学专业就业前景
应用数学专业属于基础专业，是其他相关专业的“母专业”。无论是进行科研数据分析、软件开发、三维动画制作还是从事金融保险，国际经济与贸易、工商管理、化工制药、通讯工程、建筑设计等，都离不开相关的数学专业知识，数学专业与其他相关专业的联系将会更加紧密，数学专业知识将会得到更广泛的应用。
由于数学与应用数学专业与其他相关专业联系紧密，以它为依托的相近专业可供选择的比较多，因而报考该专业较之其他专业回旋余地大，重新择业改行也容易得多，有利于将来更好的就业。
本专业学生毕业后可从事科学研究、教学、软件开发等方面的工作。
从事行业：
毕业后主要在新能源、互联网、计算机软件等行业工作，大致如下：
1、新能源;
2、互联网/电子商务;
3、计算机软件;
4、金融/投资/证券;
5、电子技术/半导体/集成电路;
6、其他行业;
7、教育/培训/院校;
8、计算机服务(系统、数据服务、维修)。
从事岗位：
毕业后主要从事算法工程师、数据分析师、数据挖掘工程师等工作，大致如下：
1、算法工程师;
2、数据分析师;
3、数据挖掘工程师;
4、图像算法工程师;
5、高级数据分析师;
6、数据产品经理;
7、高级算法工程师;
关键词： 数学教学 数学应用意识 数学能力
新编大纲对数学作了以下解释：数学是一门研究空间形式和数量关系的科学，它能够有效地处理数据并观测资料，对得出的结果进行计算并加以推理和证明。它是一门可提供自然现象和社会系统研究的模型学科。这个定义，说明了数学不仅是从事生产生活，学习和研究的基础，而且是一种解决实际问题的工具。高中数学学习的目的就是培养学生解决实际问题的能力，要求学生会提出并分析和解决有实际意义或相关学科生产和生活中的数学问题，会用数学语言表述问题，从而进行交流，形成应用数学的意识和能力。
随着科学技术的迅猛发展与知识经济的到来，数学已经渗透到各个领域。数学是培养高科技人才的重要基础课程。在数学教学中培养学生的数学应用意识与思维能力，这是数学教育工作者义不容辞的责任。
一、认清现实，着眼未来，树立新的教育观念
在当前教育形势下，很多家长和学生仍旧从就业和生活的角度认识数学教育的问题，在这种价值观的基础上，应试教育观占据着统治地位。如果教师仍走着过去的道路，则很不利于新课程计划的实施，因此教师的教育观念必须转变。新的数学教育观念主要包括三个方面的内容：学生观、数学观和教学观。对于这一点，我做出以下解释：第一，对于数学教师来说，课堂教育行为通常会受到传统数学教育观念的影响，在这一点上，我们要把数学作为一门学科，一种文化看待。第二，从数学形式教育的角度看，新的数学课程计划中，要求培养学生具有五大能力：获取新知的能力、分析和解决问题的能力、收集和处理信息的能力、团结协作和社会活动能力、语言文字表达能力。这就要求教师必须树立新型的数学教学观，让学生逐步养成良好的数学思维习惯，强化应用意识，感受到数学创造的乐趣。
二、拓宽学生的数学知识面，让学生理解数学的价值
让学生形成用数学的意识，简言之就是会以数学的眼光、从数学的角度观察事物并阐释现象，对问题进行具体分析。学生能否对数学产生兴趣主要依赖于教师是否有效地开展课堂教学实践，要让学生明白，数学不仅仅是枯燥无聊的公式计算，更是我们在日常生活中必备的工具。
三、发挥学生的主体作用，配合教学
当学生对学习产生浓厚的兴趣时，他们就会积极主动地学习，并乐此不疲。当学生应用数学知识成功地解决了一个又一个实际问题时，他们的学习兴趣必将被更进一步地激发出来，并成为进一步学习的内驱动力。所以，高中数学老师在课堂教学中应巧妙地根据教学内容的特点合理地运用图片、模型或多媒体等手段，促进理论与实际的有机结合，使学生对学习产生浓厚的兴趣。
四、抓好课堂教学，全面提高学生的数学能力
（一）注重基础知识讲解，使学生掌握基本技能和方法。
数学公式定理推论的过程本身就蕴含着重要的解题规律和方法，不讲公式的推导就直接让学生做题，这样，学生不但悟不出方法和规律，学习成绩也得不到提高，而且只会机械地模仿。长此以往，学生的思维水平会日益降低，只会生搬硬套，将简单问题复杂化。
（二）精于教材例题选讲，抽出时间实践。
教师可以根据课堂教学的要求并结合实际情况，精选例题，可以按照例题的难度与结构特征，从各个角度进行全面剖析，不片面追求例题数量，而是注重例题的质量。例题的解题过程可以由教师完整写出，也可部分写出，最好让学生写出具体的解题过程。关键是讲解例题的时候，要让学生也参与进来。不要对学生进行满堂灌，教师应腾出十分钟的时间，让学生做练习或思考教师提出的问题，以此进一步巩固本堂课的教学内容。若教学任务相对比较轻松，则可指导学生预习并提出适当的要求，为下一次课做准备。
（三）渗透思想方法，提高综合能力。
常用的基本数学思想方法有：转化，类比归纳，类比联想，分类讨论，数形结合，配方法，换元法，待定系数法，反证法，等等。这些基本的思想和方法分散在中学数学教材的各个章节之中。教师在平时教学中，需要在传授基础知识的同时，有意识地渗透基本数学思想方法，更好地帮助学生掌握科学学习方法，从而在传授知识的同时培养学生的学习能力。只有这样，学生才能灵活运用所学的知识。
五、活学活用，为学生创造实践的条件
让学生亲身实践是培养学生应用意识，并锻炼他们逻辑思维能力的最有效的方法。通过完成研究性课题和实习作业，学生在调查研究自主学习和亲身实践的过程中，切实体会了解一些现实问题的背景，学会提出问题、收集数据，发现数学的应用价值，这无疑是提高学生应用意识和能力的有效途径。
综上所述，在数学教学中，学生应用能力与逻辑思维能力的培养，有利于学生综合能力的培养。我们要为培养出综合能力强、素质高的人才作出贡献，这是教师应尽的职责。
参考文献：
数学理论数学应用数学教育关系作用一般情况下，传统的数学教育侧重于数学理论以及方法的教学，忽略了数学应用的教学，这样的教学模式造成学生创新能力较差，并不能应用数学理论解决实际问题。造成这样结果的原因有很多，既有考试内容、方式的原因，又有数学教育自身的某些原因。由此可以看出，要想真正发挥数学教育的作用，就要数学理论与数学应用在数学教育中的关系与作用进行探讨。
一、数学理论与数学应用对数学教育的作用
数学教育的目标之一就是使学生熟练掌握数学理论与数学方法，这是实现教育目的重要因素。如果数学学习不是建立在数学理论与数学方法之上，那么数学应用能力以及数学思维的培养就无从谈起，也就是说，数学应用能力同样是数学教育的目标。但是需要明确的是，只有以坚实的数学理论基础才能构建完整的数学应用能力，因此，数学理论与数学应用对于数学教育而言具有非常重要的作用，数学理论与方法是数学教育的根本。
目前，学校教育受到市场就业的影响，很多学生不愿意深入学习数学，认为数学对于将来的就业没有太大用处，或者在心理上对数学存在畏惧感。在实际教学中，虽然绝大部分学生通过了数学考试，但是并没有系统、整体的掌握数学理论。学生对数学理论以及数学应用的掌握情况直接关系着学生的就业率，或者是科研工作者的创造性。数学教育一方面向学生传授理论知识以及相关技巧，在另一方面，数学教育还承担着发展人的世界观、人生观、价值观的作用，数学教育通过数学理论以及数学应用使学生在精神上得到启示，在思维上得到训练。在长时间的数学熏陶中让学生认识到数学的严密性与逻辑性，从而改善自身的缺陷。
二、数学理论与数学应用相互作用、缺一不可
综合素质培养是学校教育教学的重要目标，对于数学教育，不仅要教授学生的数学理论、数学方法、还应该教授学生理论与实际相结合并掌握数学应用。数学教育中数学理论以及方法得以更新的原因有两个，首先，在实际生活中出现这样或者那样的问题，需要运用数学理论来解决，其次是数学教学发展必须填充新的数学理论，这两个要素是驱动数学发展的“车轮”，只有二者相互作用，相互配合才能推动数学教育发展，在更广阔的空间发挥自己的作用。
1870以前，完整意义上的数学与应用数学属于一门学科，换句话说数学是建立在应用数学基础之上的，数学理论成为数学研究的关键点，例如，微积分的产生与发展。当数学成为学校的教授科目后，使用应用数学教授学生并不能起到培养学生数学思维的作用，因此，需要结合数学理论推动数学应用的发展。只有使二者有机结合才能使学生抓住问题的本质内容，从中抽象出数学方法，对问题进行严谨、系统的处理。
数学问题抽象化并不是将数学问题复杂化，而是将复杂、抽象的数学问题简单化，只有让学生通过数学理论学习，并将理论与实际数学问题相结合才能训练学生的数学应用能力，将数学结果广泛应用。数学在解决实际问题方面具有权威性，如果让学生感受到这种权威性就会发现数学的魅力，在数学理论学习的同时，掌握数学应用。
三、数学应用能力是数学教育的发展目标
数学应用能力不仅仅是在实际生活中或者工作中处理实际问题，这只是狭义的数学应用。大数学家C・Report曾指出，数学应用还可分为数学的内部应用、数学的外部应用，在二者全部包含在内时，应用数学才能构成数学教育的发展目标。数学的应用能力可以划分为不同的层次、不同的类别，这要根据数学教育所要达到的目标而定。第一，运用数学知识处理日常生活中的实际问题，这是基础目标也是基本目标。第二，根据学校培养的学生所处的层次，发展目标会有所差异，例如，对于理工科类的大学生以及专门学习数学实际应用专业的学生，学校要根据学生所处的专业相应提高学生的外部应用能力，对于专门从事数学研究，数学学习的学生，学校应该相应提高这类学生的内部应用能力。
在人们的观念里，数学理论与数学应用的发展是由于实际问题的驱动，数学教育的发展发展目标就是通过数学理论应用于实际问题，处理现实问题，这种看法是片面的，并不利于学生建立正确的数学观、数学思想以及数学认识。例如，我国教育家张楚廷曾指出，近现代以来，我国的教育教学发展观念仅局限于感性教学，过分强调学生的数学应用，以此同时，数学被视为一种工具，通过数学处理日常问题。但是，数学的本质就是：数学看上去似乎远离了应用，当数学回归与应用时，数学可以一通百通，可以进入任何领域。例如，数学中数论的发展与应用，它最初被研究时，数学家的研究宗旨并不是以应用为目的，但是当这种数学方式被完全开发时，数论被应用于保密领域，并发挥着极为重要的作用，在内部、外部应用中都得到充分使用。
四、结束语
综上所述，数学理论与数学应用构成了数学教育的基础，是数学教育发展的两大主体，二者是保证数学教育目的实现的重要因素。数学理论与数学应用相互依存，二者相互作用，培养学生的数学运用能力就要从这两方面入手，不仅要让学生掌握数学理论、应用能力，还要使学生具有数学人文素质。通过分析数学理论与数学应用在数学教育中的关系与作用，我们要对数学体系形成正确的认识，让数学教育在培养实用性人才方面发挥更为重要的作用。
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辽宁省高等教育学会“十二五”高等教育研究2013-2014年度课题“深化大学生数学创新活动实施与效果评价”（GHYB13172）、
大连市社科联（社科院）与大连市高校工委2013—2014年度联合立项课题“大连市大学生科技创新活动现状及对策研究”（2013dlskybgx45）
【摘要】众所周知，大学数学是大学四年学习期间的重要课程，是一门除文史类专业以外，各个专业都要学习的必修课程，该门课程的学习为学生们获取高等数学，基础统计学，基础线性代数知识提供最根本的基础，近几年，各个大专院校已经将统计学的学习深入渗透在大学数学的课堂中，这不仅仅是为了要给予学生们更广阔的知识面，更是为了要提高大学数学与统计学结合的应用性，提高学生们利用统计学解决数学问题的基本能力，让学生们学会运用计算机软件进行统计学操作，将数与型巧妙的结合起来，培养学生们的理论素质和实践技能.本文将就此展开论述，具体说明大学数学与统计学相结合的必要性及应用技巧.
【关键词】大学数学；统计学；技巧
一、大学数学与统计学的异同分析
1.大学数学与统计学的共同点
（1）理论基础相同
大学数学作为大学课堂中的公共必修课，它包含着无穷的力量与解决大量问题的根源，而统计学作为大学数学中不可分割的一部分，也拥有着迷人的魅力，它们有着共同的理论基础，它们都是以变量为研究对象，用观察到的或者已知的数据经过计算得到我们想要的结论，无论是大学数学还是统计学，解决问题而得到的结论都是以数据为基础的，并且是以数据为核心解释结论的.从而，我们可以得到一些客观现象的发展规律，并为其进行合理的解释.
（2）解决问题的方向相同
大学数学和统计学的学习都是要在数字的基础上，寻找变量之间的依赖关系，这种依赖关系可以体现为函数，等式，不等式，方差，标准差等等.二者在学习的过程中虽然是分开进行的，但是它们对于人类社会却体现着相同的作用，大学数学和统计学都是用数字的形式来解决问题，在自然科学，社会科学，工程技术，管理学，金融学等各个方面发挥着重要的作用.
2.大学数学与统计学的差异点
（1）计算方法不同
大学数学和统计学的不同之处主要是计算方法不同，大学数学的计算方法比较多元化，它包括数形结合方法，极限求值方法，分布讨论方法，辅助线法，假设法，公式法等，而统计学的计算方法比较单一，主要是依靠数据的大量收集，汇总，利用固定的统计学公式进行基本的求解，近几年，由于社会经济的不断进步，出现了很多繁杂的经济统计及工程统计问题，这些问题的解绝不是只凭简单的动笔计算就能解决的，因而，现在的大学课堂中的统计学学习引进了计算机统计学软件操作的办法，运用计算机嵌入统计学公式，并进行计算的方法已经深入人心.
（2）学习内容不同
大学数学与统计学的另一个不同点是学习的内容不同，虽然二者的理论基础相同，解决问题的方向相同，但二者所学习的主要内容还是有差异的，大学数学所学习的内容主要倾向于函数，积分，线性，向量等的抽象计算.而统计学分数理统计和经济统计两个方向，其中数理统计是属于数学里面的一个分支，经济统计是偏向统计学知识在经济中的应用的.它所学习的内容只要倾向于事件的统计，概率的计算与分析等形象的计算.
二、大学数学与统计学结合的技巧分析
1.利用大学数学的估算进行统计分析
在很多利用统计学解决的实际问题中，都会发现数据很难收集的情况 ，由于现实环境的影响，我们往往不能准确的数据收集起来，也无法准确的将数据与统计公式中的未知量一一对应，然而解决这一屏蔽的技巧是利用大学数学中的估算方法，将数据合情合理的进行分区域收集，将收集到的数据进行估计.估算出适合我们代入公式计算的形式.这一方法不仅可以减少计算中的麻烦，还可以节省时间，提高效率.
2.利用大学数学的数形结合进行统计分析
数形结合思想是古往今来流传最为长远，应用最为广泛的思想，数型结合思想是将数据与图形恰当的结合在一起，用图像直观的诠释数据的含义，有数据对图形进行科学的证明.这是统计学中最为常用的技巧之一，在利用统计学解决经济问题时，我们常常会遇到繁琐的大量的数据，例如，比较两种股票在同期交易日中的股价及受益值等，这样的问题看似简单，但需要我们将收集到的大量数据进行汇总，一一列出，并计算各自的收益值，这是一个简单易懂的问题，但是在操作过程中会由于数据的庞大而容易出错，我们可以借助在计算机上画出表格图形的方法，嵌入公式，进行计算，这种计算方法既简单又快速.
3.利用大学数学的公式法进行统计分析
公式法是大学数学中的灵魂，是贯穿整个大学数学学习的基础，由于大学数学与统计学的理论基础相同，所以，我们可以借助公式法来为统计学的计算提供理论条件.例如，在计算偏斜度与矩偏度系数等一些复杂问题时，我们会发现统计学公式很繁琐：
此时，我们需要借助大学数学中的公式法计算法则及技巧，对这些繁琐的统计学公式进行拆分或者整合，最终得出答案.
【参考文献】
一、高职数学应用意识的表现及特点
工科类高职院校在数学教学中应该围绕应用型人才目标，切实做好数学教学与生活实际的联系，突出数学教学的应用型和实用性。在数学应用意识培养上，一方面从实践教学中加大对数学的问题意识培养，引导学生从数学知识、数学思维等方面来进行分析和解决问题；另一方面从知识层面，注重数学知识与行业、产业背景的联系，特别是从应用实践中发现数学知识的价值；再者，从数学学科本身来说，注重数学学科科学价值和美育以其的培养。为此，围绕数学应用意识的培养，从其内涵上，应该着力体现三点：一是强化数学应用的自觉性，自觉性是数学应用意识的基本特征，在对主体进行数学教学实践中，要善于从数学知识、数学思维中来解决实际问题，引导学生能够从自我实际，主动的应用数学思想来解决现实问题。二是强化数学应用的能动性，能动性是数学应用意识的本质特征，也是从事数学应用活动的具体体现，学生应该从实际问题的分析中，善于从数学视角来分析和思考，主动结合现有知识，对问题进行抽象的建立数学模型，以调配和控制数学实践活动；三是强化数学应用的发展性，对于数学应用意识的培养要坚持长期性，要能够随着学生主体的认知变化而发展，打破自我意识阙的限制，不断突破和提升数学应用认知水平。
二、影响工科类院校学生数学应用意识的因素分析
对于数学应用意识的培养，关键是营造数学学习动机，而意识是人脑对外界刺激的反映，细数当前高职院校数学教育实践，其影响因素主要体现在三个方面。一是教育环境和培养方向的制约。从当前高职数学教育培养方向的探讨中，很多情况下缺乏正确的定位，要么以考试来确定，要么以具体的数学解题应用为参考，缺乏从数学应用的深入研究，尤其是数学的内涵及外延拓展上来提升学生的数学趣味，以至于数学应用意识的培养脱离了实际。再者，对于培养环境的营造上，多从应试教育的制度环境中，强调数学学习习惯，对于学生基础较差时，难以适应数学知识，学生不愿意学习，教师又囿于传统的“应试教育”的窠臼，缺乏将数学问题与现实生活的联系，导致数学知识与应用实践脱钩。还有随着就业形势的严峻，对于学生来说往往以专业课程的学习为主，特别是对于职业技能的学习，更作为主要地位，学生对数学的感性认知及实际应用经验缺乏，也难以从自主性上提升学习自觉。二是数学课程体系及教材内容上的因素。高职院校在课程设置上侧重于能力培养和职业技能的训练，对于数学课程的设置往往忽视其实用性。一方面对数学学科定位的模糊，以够用、必需为标准缺乏合理化，如片面删减课程内容，将数学教学作为服务专业课程的认识误区；另一方面在层次内容设置上，依照教学进度、考核标准，对于不同学科不同专业下的培养目标存在多样化；还有教材知识重逻辑，轻应用，对于数学知识的严谨性，对理论知识的演变等认识不够，难以从数学知识与现实问题的衔接上，凸显实用性，也就无法激起学生的兴趣。内容体系上面面俱到，培养目标的多层次化，教学内容的随意删减、课时压缩带来的教学矛盾，更难以体现数学的应用意识。三是教学方法方面的因素制约。从高职数学定位原则来看，“必需、够用”显得过于笼统，对于学生来说，数学知识与应用能力是学生数学素养的基本体现。现行的数学教学课时显得不够，以过度强调专业技能教育，忽视其他课程的支撑性，特别是对基础专业课时的压缩，学生在应试目标下就难以从应用意识上来凸显学科特点；再者，对于高职数学教学只注重知识本身，忽视了学生应用能力。从理论知识的讲解上，缺乏数学知识发展过程的研究，以及与生活实际的连续，对于数学教学中的应用问题，仅仅作为教学理解层次的学习，并未从创造性思维及数学素养上来转变观念；最后是在教学方法上显得单一，多数教师多从数学知识的学习上直接给出概念，并进行论证和演绎，未能从学生的自我情感和知识探究中，对数学知识的形成过程进行还原，片面强调知识的逻辑推理，忽视知识的应用性，使得学生越学越没有兴趣。
三、构建高职数学应用意识的培养对策
（1）注重数学应用理念的转变，适应高职教育培养目标
知识本位的教学思想将专业知识的学习作为重点，忽视了知识与实际的衔接，更难以凸显知识在解决问题中的作用。高职数学教学不仅要从知识本身来讲解逻辑性和系统性，更多的是从数学素养和数学应用能力上，凸显数学的实用性。理工类学科人才培养以提升学生的职业胜任力为主，而对于高职数学课程来说，更应该从数学知识与应用这些知识中来思考和解决问题。教师要从思想上转变观念，积极注重数学应用的价值研究，凸显对数学知识、技能、方法的学习，还要从学生的应用意识，构建符合高职特点的教学新观念。摈弃传统的知识性教学，注重高职数学与实践的关联，树立面向学科、面向专业的建模思想，让学生从教材知识中尽可能多的养成数学素养。如结合学科特点，将数学知识模块化进行整合，凸显数学知识的实用性；积极引入建模思想，从数学建模中来提升学生对数学模型的应用能力；淡化数学的应试考核，加强对数学知识的理解，关注学生对数学概念的认知，特别是从数学公式、数学方法的解读中提升学生抽象逻辑思维能力。
（2）注重职业教育的特色，构建模块化数学课程体系
高职数学教学应围绕数学基础、选学内容上从理论知识到应用专题的全面覆盖，特别是从学科专业方向上，注重数学知识与课程内容的改革，增强与学科发展的衔接。如对于基础模块中的函数、极限、微积分等知识，应从精讲中让学生弄懂弄透，并形成初步的解决实际问题的能力；对于选项模块，如微分方程、线性代数、多元函数、概率统计等知识，应围绕专业特点，组织灵活的案例教学、情境教学，凸显数学知识的应用目标性；对于应用专题模块，借助于数学工具和方法，从实验教学中凸显数学计算方法，引导学生从建模教学中提升数学应用意识。如对于某工业领域中的曲线面积求解，问曲线
围成的面积。对于本题的分析，需要从直角坐标系中进行分析，得出区域面积具有对称性，且等于第一象限面积的4倍，从而可以简化为函数：D。
（3）强化数学教学与实际应用的衔接，突出“用”意识
对于数学知识的构建过程，应该注重数学知识的概念及实际背景，特别是从实际生活的介绍中来获得数学知识的感悟和理解。从实际生活中，让学生从中来分析问题、揭示规律，形成数学意识。我们从数学课程教材中发现，很多数学公式、定理的提出是通过观察、猜想、推理方式获得的，在这些概念的讲解中，教师可以从问题情境的设置上，引入生活化的问题情境，让学生从中来体验数学知识，激发对数学的学习自主性。如借助于问题情境，从数学知识的分析中来建立数学模型，从具体的数学应用中来拓宽数学解决实际问题的能力。如在学习数列概念中，对于等比数列的前n项及公式的教学，可以从情境的设置中来启发。一个球从10米的高台掉到地上，每次掉落后又弹起的高度为之前高度的三分之二。问，球从最初掉下到停到地上共运动了多少米？由此将等比数列进行了现实化，也让学生从问题情境中获得了“数学认知缺口”，从而激活了课堂，增强了数学的应用性。
数学与应用数学专业课程
专业基础课程有：数学分析、高等代数、解析几何、常微分方程、复变函数、实变函数、微分几何、近世代数、概率论、数理统计等等课程。
公共课有：大学物理、c语言等等。
本专业学生主要学习数学和应用数学的基础理论、基本方法，受到数学模型、计算机和数学软件方面的基本训练，具有较好的科学素养，初步具备科学研究、教学、解决实际问题及开发软件等方面的基本能力。
数学与应用数学专业就业方向
本专业学生毕业后可从事科学研究、教学、软件开发等方面的工作。
从事行业：
毕业后主要在新能源、互联网、计算机软件等行业工作，大致如下：
1、新能源;
2、互联网/电子商务;
3、计算机软件;
4、金融/投资/证券;
5、电子技术/半导体/集成电路;
6、其他行业;
7、教育/培训/院校;
8、计算机服务(系统、数据服务、维修)。
本专业主要学习数学和应用数学的基础理论、基本方法，受到数学模型、计算机和数学软件方面的基本训练，具有较好的科学素养，初步具备科学研究、教学、解决实际问题及开发软件等方面的基本能力。
毕业生应获得以下几方面的知识和能力：
1.具有扎实的数学基础，受到比较严格的科学思维训练，初步掌握数学科学的思想方法;
2.具有应用数学知识去解决实际问题，特别是建立数学模型的初步能力;
3. 能熟练使用计算机(包括常用语言、工具及一些数学软件)，具有编写简单应用程序的能力;
4.了解国家科学技术等有关政策和法规;
5.了解数学科学的某些新发展和应用前景;
关键词：小学数学；数形结合
小学是学生学习数学知识的启蒙时期，这一阶段注意给学生渗透基本的数学思想便显得尤为重要。
数形结合思想是一种重要的数学思想。数形结合就是通过数（数量关系）与形（空间形式）的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。数形结合，可将抽象的数学语言与直观的图形相结合，是抽象思维与形象思维结合。有些数量关系，借助于图形的性质，可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化；而图形的一些性质，借助于数量的计量和分析，得以严谨化。那么在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透呢？以下根据自身的数学教学实践谈谈自己的粗浅见解。
一、在理解算理过程中渗透数形结合思想
小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。但在教学中很多老师忽视了引导学生理解算理，尤其在课改之后，老师们注重了算法多样化，在计算方法的研究上下了很大功夫，却更加忽视了算理的理解。我们应该意识到，算理就是计算方法的道理，学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法呢？在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然、知其所以然。” 根据教学内容的不同，引导学生理解算理的策略也是不同的，笔者认为数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。
（1）“分数乘分数”教学片段。课始创设情境：我们学校暑假期间粉刷了部分教室（出示粉刷墙壁的画面），提出问题：装修工人每小时粉刷这面墙的1/5，1/3小时可以这面墙的几分之几？
在引出算式1/5×1/3后，教师采用三步走的策略：第一，学生独立思考后用图来表示出1/5×1/3这个算式。第二，小组同学相互交流，优生可以展示自己画的图形，交流自己的想法，引领后进生。后进生受到启发后修改自己的图形，更好地理解1/5×1/3这个算式所表示的意义。第三，全班点评，请一些画得好的同学去展示、交流。也请一些画得不对的同学谈谈自己的问题以及注意事项。
这样让学生亲身经历、体验 “数形结合”的过程，学生就会看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解分数乘分数的算理。如果教师的教学流于形式，学生的脑中就不会真正地建立起“数和形”的联系。
（2）“有余数除法”教学片段。课始创设情境：9根小棒，能搭出几个正方形？要求学生用除法算式表示搭正方形的过程。
生：9÷4
师：结合图我们能说出这题除法算式的商吗？
生：2，可是两个搭完以后还有1根小棒多出来。
师反馈板书：9÷4=2……1，讲解算理。
师：看着这个算式，教师指一个数，你能否在小棒图中找到相对应的小棒？
通过搭建正方形，大家的脑像图就基本上形成了，这时教师作了引导，及时抽象出有余数的除法的横式、竖式，沟通了图、横式和竖式各部分之间的联系。这样，学生有了表象能力的支撑，有了真正地体验，直观、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余数除法的竖式计算模型。学生学得很轻松，理解得也比较透彻。
二、在教学新知中渗透数形结合思想
在教学新知时，不少教师都会发现很多学生对题意理解不透彻、不全面，尤其是到了高年级，随着各种已知条件越来越复杂，更是让部分学生“无从下手”。基于此，把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形、表格及具体数量之间的联系，强化对题意的理解。
“植树问题”教学片段：
模拟植树，得出线上植树的三种情况。
师：“ ”代表一段路，用“ / ”代表一棵树，画“ / ”就表示种了一棵树。请在这段路上种上四棵树，想想、做做，你能有几种种法？学生操作，独立完成后，在小组里交流说说你是怎么种的？
师反馈，实物投影学生摆的情况。师根据学生的反馈相应地把三种情况都贴于黑板：
① ＼___＼___＼___＼ 两端都种
② ＼___＼___＼___＼___ 或 ___＼___＼___＼___＼ 一端栽种
③ ___＼___＼___＼___＼___ 两端都不种
师生共同小结得出： 两端都种：棵数=段数+1； 一端栽种：棵数=段数； 两端都不种：棵数=段数-1。
以上片段教师利用线段图帮助学生学习。让学生有可以凭借的工具，借助数形结合将文字信息与学习基础耦合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。
三、在数学练习题中挖掘数形结合思想
运用数形结合是帮助学生分析数量关系，正确解答应用题的有效途径。它不仅有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展，相互促进，提高学生的思维能力，而且有助于培养学生的创新思维和数学意识。
三角形面积计算练习：
医院包扎用的三角巾是底和高各为9分米的等腰三角形。现在有一块长72分米，宽18分米的白布，最多可以做这样的三角巾多少块？
有些学生列出了算式：72×18÷（9×9÷2），但有些学生根据题意画出了示意图， 列出72÷9×（18÷9）×2、72×18÷（9×9）×2和72÷9×2×（18÷9）等几种算式。
[关键词]大学数学 案例 案例教学
[中图分类号] G642.0 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2013）15-0102-03
一、引言
大学数学是高校理工农类、经管类等专业必修的公共基础课程，其主要包括高等数学、概率论与数理统计和线性代数三门课程。大学数学的理论和方法是高校许多学科各专业后续专业课程学习的基础，有助于学生数学素养的养成及提高运用数学思想和方法解决实际问题的能力。然而，由于大学数学内容丰富、抽象，逻辑推理性较强，一直被许多学生认为是枯燥乏味、比较困难的课程，学生上课兴趣普遍不高、考试通过率低。因此，如何结合课程和专业特点，科学合理地设计教学方式、方法，有效开展教与学的双边活动，提高课堂效率，是广大从事大学数学教学的教师应该关注和研究的问题。
本文结合大学数学理论和方法具有较强应用性的特点，结合教学实践，研究案例教学在大学数学课程教学中的应用问题，以期通过科学设计教学环节、合理运用案例教学，把大学数学抽象的理论知识与实际问题联系起来，培养学生的学习兴趣，使学生不仅乐于学，而且感觉学有所用，从而提高教学效果。
二、案例教学的定义
案例教学法是由美国哈佛法学院前院长克里斯托弗・各伦斯布斯・兰德尔在1870 年提出的一种全新的教学方法，由于该教学模式能很好地把理论学习与实践应用相结合，故自其出现之后，案例教学方法便迅速在世界各地得到了广泛的发展和应用。与此同时，对案例教学的定义也由于各种不同的认知观点和理论基础而存在不同的表述。一般认为，案例教学是围绕教学目标，在教师的指导下，让学生对呈现的典型案例进行讨论分析、归纳总结，从而培养其思维能力的一种新型教学方法。[1]由于案例教学以案例为基本教学材料，将学生引入理论与实践相结合的情境中，使学生在对话、交流和讨论中加深对课程基本理论、概念和方法的理解和掌握，因此，案例教学对于培养学生自主学习能力、创新精神、团队协作精神及提高发现问题、分析问题和解决问题能力等多方面具有重要的意义。
三、大学数学课程应用案例教学的可行性
案例是案例教学中的一个重要的要素，[2]而来源于现实生活中出现的实际情况与具体问题的真实案例更能引起学生的关注和参与，也有助于案例教学活动实现最佳的教学效果。大学数学的三门公共基础课的理论和方法在实际中都具有广泛应用。首先，在高等数学中，对函数各种性态的研究方法和结果可用于解决实际生活、生产活动中诸如求最优值、平面图形面积、变力做功及相对或绝对变化率等相关的问题。其次，由于现实世界中普遍存在着各种不确定性和随机性，故概率论与数理统计的理论与方法在生物、医学、金融以及管理决策等多个领域都有着广泛的应用。法国数学家拉普拉斯就曾说过：生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率的问题。另外，随着电子计算机技术的快速发展和普及，线性代数作为一种解决离散变量的线性关系问题的重要的计算和分析工具也已在控制与决策、经济管理等领域得到广泛的应用。因而，大学数学在实际中的广泛应用实例为开展案例教学提供了必要的可行性。
四、实施案例教学中需注意的几个问题
（一）合理选择案例
案例是案例教学的主要内容，在整个课程教学中发挥着至关重要的作用，案例选取的好坏直接影响到案例教学的效果。下面结合作者本人的教学实践，给出大学数学课程案例选择的几个参考原则。
1.可行性原则
可行性是指所选案例要有真实感，同时能让学生用当前所学知识理解和分析案例。案例最好来源来实际的工作或生活问题且难度适当，不切实际或难度太大的案例都会让学生失去讨论和分析的兴趣。例如在讲概率论与数理统计时，可选取如下在日常生活中常见的抽签问题作为案例。
案例1 一场精彩的足球比赛将要举行，5个球迷好不容易才弄到一张球票，由于大家都很想去看球，只好用抽签的方法来决定，试问后面抽签的比先抽签的吃亏吗？
这是一个很简单的案例，学生可先通过直观的认知感觉对结果进行讨论，在教师的引导下，相信多数的学生很快就会发现该问题实质上等价于用乘法公式计算每个人抽中球票的概率。并通过分析计算得到结论：每个人抽中球票的概率是一样的，即抽签不必争先恐后。
2.针对性原则
案例应尽可能根据本专业特点来选择。通过案例教学，让学生认识到数学理论和方法在本专业中的具体应用，明确为何学数学的问题，进而增强学习数学的主动性和积极性。如在讲《线性代数》中相似矩阵及矩阵对角化的知识点时，可考虑如下的两个案例。
案例2 有甲、乙两个地区，假设甲地每年有30%的人迁入乙地，乙地每年有20%的人迁入甲地，设甲地人口60万，乙地人口40万，且两地区总人口保持不变。问5年后甲地及乙地人口分别是多少？ 经过很长时间后，两地人口的分布是否会趋于一个“稳定状态”？
案例3 设某个农业研究所植物园中某植物的基因型为AA，Aa和aa.常染色体遗传的规律是：后代是从每个亲体的基因对中继承一个基因，形成自己的基因对。如果考虑的遗传特征是由两个基因A，a控制的，那末就有三种基因对，记为AA，Aa，aa.研究所计划采用AA型的植物与每一种基因型植物相结合的方案培育植物后代。另设双亲体结合形成后代的基因型概率如表一所示，问经过若干年后，这种植物的任意一代的三种基因型分布如何？
表一 基因型概率矩阵
■
上述两个案例都可以归结为用《线性代数》矩阵对角化的方法结合极限方法求解。[3]但两个案例的应用背景不同，一个是人口问题，另一个则为生物育种问题。故在案例教学中，对于经管类专业可以选取案例2进行讨论分析，而对于农林类和生科类的学生，则选取案例3较为适宜。
3.趣味性原则
兴趣是最好的老师，一个生动、有趣的案例会引起学生极大的兴趣，从而积极主动地参与到案例的讨论和分析中。例如讲授《高等数学》差分方程的内容时，可以选择以下案例。
案例4[4] 设某人目前体重100kg，如果每周吸收20000kcal的热量，则体重维持不变，现欲通过控制饮食和增加运动减肥至75kg.考虑以下的塑身计划问题。
（a）如果在不运动的情况下分两阶段进行塑身。第一阶段：每周减肥1kg，每周吸收热量逐渐减少，直至达到下限（10000kcal）.第二阶段：每周吸收热量保持下限，直至达到减肥目标。则第一阶段每周应吸收多少热量？第一和第二阶段各需多少周？
（b）如果在第二阶段增加运动以加快塑身计划进程，试就表二给的数据安排计划。
（c）给出达到目标后维持体重的方案。
表二 每小时每千克体重消耗的热量（kcal）
■
该案例可以通过求解一阶非齐次差分方程得到塑身计划方案。由于减肥问题是日常生活中喜闻乐见的问题，故该案例能吸引学生浓厚的兴趣，在对问题的探究求解过程中也必将加深对所学数学内容的理解和掌握。
（二）发挥好教师的主导作用
案例教学强调以学生为参与的主体，教师为主导，主导服务于主体。虽然教师不再是讲授的主要角色，但发挥好教师的主导作用是案例教学成功的重要保证。这需要求其做好以下几方面的工作。
1.课前准备。首先，任课教师需根据授课内容在课前确定所用案例，教师可以从已有的案例库中选取，也可以安排学生课前分组通过网络、报刊、杂志等渠道搜集他们感兴趣的案例。其次，确定案例后，教师需充分熟悉案例及蕴涵在案例中的理论方法，并对案例教学过程中可能出现的各种情景预先做出估计和分析，并制定相应的应对措施。
2.课中引导。教师作为案例教学的主持人，在积极引导学生发言和讨论的同时，需根据所授内容的难易以及学生的现场反应，把握好节奏和尺度，调动和营造良好的课堂气氛，使学生的主体性得以充分的发挥，实现最佳的教学效果。
3.课后总结。案例教学结束后，教师要及时进行总结。一方面，对学生在案例讨论分析中的表现进行点评，如对学生在分析解决问题中呈现出的创造性思维给予表扬，而对于某些不足之处则加以指正和鼓励。同时，教师应引导学生归纳和整理案例教学中所用到的知识和方法，使知识系统化。另一方面，教师也要根据案例教学的实践情况，对案例选择、教学方法、组织方式等方面进行总结，不断地改进和完善案例教学方法。
（三）案例教学与多种教学方式相结合
如前所述，案例教学在激发学生学习兴趣，实现教学相长等方面具有传统教学方法所不能比拟的优势。但我们也应注意到，案例教学的有效开展无论是对教师还是学生都有较高的要求，学生只有将相关数学理论和方法理解得透彻，才能充分参与案例讨论。而作为主导者的教师，能在案例教学的过程中熟练融合运用启发式、问题式、讨论式等教学方法也是案例教学取得成功的重要因素。另外，案例教学也存在传授知识缺乏系统性及教学复杂、耗时等不足。因而，案例教学应与多种教学方式、方法相结合，才能发挥其最大的作用。
五、结束语
数学是一门理论与实践并重的科学，随着社会的发展进步，数学与其他学科的交叉融合不断得到加强和发展。时代的发展要求学生不但要学会数学的基本理论和方法，更重要的是学会将其灵活运用。案例教学法作为理论联系实际的桥梁，虽然其也存在一定的不足，但通过教学实践表明，在大学数学课程中引入案例教学，对培养学生学习数学的兴趣、提升教学效果、完善数学课程建设及实现学生的素质教育等多方面都有着积极的作用。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 关秋，陈梅.案例教学的理论研究综述[J].教育与职业，2011，（20）：145-146.
[2] 郭德红，纪向荣.案例教学的要素和方法[J].衡水学院学报，2007，9（2）：107-110.
【关键词】数学；联系；应用数学；发展；
一、加强数学与生活的紧密联系
数学一直被我们看作是一门枯燥乏味的学科，所以学习起来有些吃力，我们更加觉得它只是一个数字游戏或考验逻辑思维的游戏，根据以上的一些问题，我们感觉到想要学好数学，就要激发自身的学习兴趣，真正了解数学与实际生活的联系，更好的将数学运用到生活当中。
⑴我们要从生活中发现数学与数字。其实数学一直与生活有着紧密联系，但是随着社会的不断发展，数学也渐渐的远离了我们，变得那么抽象和复杂，但是对于刚步入数学学习生活的学生来说，数学还生活在他们的身边，而对于我们来说，只要我们细心的寻找，数学依然能在我们的生活中找到。了解数字和数学在生活中的应用，我们要从小做起，例如从小培养运用数字对周围的人或物进行量的比较，更加了解数字的产生和意义。每个学生对班里的人数都是在清楚不过的了，我们可以对班级内的男女生进行人数的比较，当掌握的数字越来越大时，我们可以对更大范围内的人或物进行比较，这也方便我们对教材和社会的了解。
⑵在现在使用的新教材中，充分体现了数学源于生活并服务和指导生活的观点，所以我们在对数学的学习中，要更好的结合实际，运用生活中的事情做例子，更好的理解数学，例如对于书本中的一些算数例题，教师应尽量把它转化成现实生活中我们所了解的人或物，如本校全体师生去某博物馆参观，就购买门票问题进行计算，首先我们要了解全校的教职人员和学生数量，其次对博物馆的成人票价、学生票价和团体票价进行了解，最后计算出怎样购票最合适。
⑶为了更好的了解数字和数学在生活中的运用，我们应充分使用数学用具，对于低年级的学生来说，数学用具的使用会帮助学生更加准确的计算出所需数字，在我们刚开始对数学加减法进行学习时，一般都会用自己的手指对数字进行计算，但当手指不够用时，我们就会使用数学用具，这样长时间的积累学习，我们可以从中获取更多的知识更加锻炼了我们的操作能力，也同时促进了思维能力的发展。
⑷在数学的学习中，我们更应该注意思考数学的计算过程，这样可以提升我们的解题能力，例如我们可将自己和家人或者是朋友的身高进行记录，并制作出统计图，然后将自己的统计图讲解给老师和同学听，这样可以锻炼我们的表达能力还使我们更加准确的了解统计学。
以上这些实践都可以将我们的数学应用到实际生活中去，让我们在生活中使用数学，在数学学习中感受生活。了解数学与实际生活的结合，需要我们从小学习对数学的了解和实际的应用。
二、应用数学
应用数学，它是对应用目的明确的数学理论和方法的总称，应用数学中包括微分方程、矩阵、概率论、控制论、信息论等许多的数学理论。应用数学，它由两个词组成：“应用”和“数学”。这两个词把应用数学的两个部分表达的很明确，一部分是在实际生活中应用数学知识，另一部分是数学的应用，把数学当作是应用工具，解决和探究社会或科学问题。应用数学一词是在20世纪被提出的，而它得以发展是因为数学在生活中的发展越来越抽象，使普通人不能理解和应用数学在日常的生活中，在这种情况下，应用数学应运而生。应用数学在生活中的应用还有很多，我们为了使应用数学得到更好的发展和进步，我们应了解当代应用数学的现状及其特点：
⑴数学内部的各个分支之间都具有紧密的联系，促使它们之间相互作用，相互影响。数学的两个重要部分：纯粹数学和应用数学，它们之间没有明确的界限和等级之分，所以纯粹数学与应用数学应该互相尊重、理解、帮助和依赖。纯粹数学作为数学的核心自然有它的用武之地，它实际上也是应用数学的重要基础。而应用数学的运用范围较广，它是以为国民经济和社会做出贡献为主，更加重视与现实生活相挂钩。
⑵数学的应用已经蔓延到社会的各个领域，它具有不可替代性。恩格斯曾说过“数学的应用：在气体力学中是近似的，在液体力学中就比较困难；在化学中是最简单的一次方程式，在生物学中等于零”，而现在已经不是他所说的这种情况，数学在各个领域的应用已经显而易见。而应用数学的范围还在逐渐扩大，已经慢慢的扩展到化学、生物等自然科学的领域。
⑶近年，由于社会的不断发展，计算机的应运而生，也带动了应用数学的发展与进步，它不仅为数学提供了强大的技术手段，更改变了其研究方法和思维模式，而数学与计算机的合体，也被称之为“数学技术”。而数学技术的产生和兴起，也是我们值的关注的发展趋势。
⑷应用数学的发展一直受到数学概念、理论和方法的推动，不断的将应用数学推向一个新的领域与高潮。
三、应用数学的发展与进步
在我国最古老最著名的数学典籍就是《九章算术》，它包含了246个实际应用问题，更加注重数学在实际应用中的发展。而随着社会的进步与发展，我们的数学知识逐渐的远离了现实生活，而数学也就逐渐的分为了两个发展方向：⑴纯粹数学。纯粹数学指的是对数学的纯粹研究，例如一些数学家提出的世界名题，一旦被人们破解就会被视为是人类思想的进步，纯粹数学和实际生活的联系不是很大，但只要是完善的数学体系和好的知识，都会在以后的生活中得到实际的应用。⑵应用数学。应用数学在实际生活的应用较为广泛，我们很多的著名人物都是利用数学的方法，推动了社会的进步，例如开普敦利用数学方法发现了海王星，而牛顿根据物理学的需要发明了微积分等。
应用数学在生活的各个角落显现，我们可以运用生活的经验与常识解决数学问题，同样也可以运用数学知识解决实际的生活问题，如我们可以对家中的房屋面积进行测量，并运用长方体、正方体的面积公式进行计算，准确的算出家里的面积。以上的这些实例都不断的说明应用数学必须与时俱进才能得到更好的发展，也同时要求我们不应只是重视课本学习而忽略了实际学习，从生活中获取学习资料也是必不可少的。应用数学的现阶段发展已经表现出不曾有过的生机与活力。
综上所述，加强数学与实际生活的联系是相当重要的，只有在实践中不断的学习和探究，才能更好的掌握数学知识，让数学学习不再是那么的严谨枯燥。重视应用数学发展的同时不能忽略纯粹数学与实际生活的联系和接触，应用数学虽然更加的贴近生活，使生活中得到了全面的发展与进步，但纯粹数学是应用数学的重要基础，所以大力发展纯粹数学，并把纯粹数学与生活紧密相连是我们要完成的任务。注重数学的整体发展和在社会中的运用，是我们一直努力的方向。
参考文献：
