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大学数学论文

发布时间:2022-04-08 03:29:05

大学数学论文

大学数学论文:大学新生经济数学论文

一、教师与学生之间的情况介绍

首先,任课教师要进行自我介绍。教师在给学生上课前要做好充分的准备,不仅把自己的姓名、联系方式、微信、微博、邮箱等信息介绍给学生,还要把自己的学习经历和研究内容以及研究成果介绍给学生,身教重于言传,便于学生了解任课教师的特点。其次,教师要把所授课对象的情况向学生做介绍。因为新生都刚到一个班级,彼此之间不熟悉,对同学的生源地、学习成绩等情况都不熟悉,任课教师要向学生一一介绍,班级同学的最高分是多少,数学的最高分是多少,班级的平均分是多少,使同学们能够尽快适应环境,更好、更顺利地进行沟通和学习。笔者在介绍班级自然情况时,用到了统计学的知识,用图表向学生介绍班级同学的生源地、入学分数、数学的最高分、总分最高分、班级平均分和数学平均分,让学生在知己知彼的同时感觉到数学的应用是无处不在的。

二、经济数学课程重要性介绍

1.介绍科学家对该门课程的重要性评价。

恩格斯说“:在一切理论成就中,未必再有像17世纪微积分学的发明那样被看作人类精神的最高胜利了。”马克思说“:一门科学,只有当它成功地运用数学,才能达到真正完善的地步。”美国著名数学家柯郎说“:微积分是人类思维的伟大成果之一,它处于自然科学与人文科学之间的地位,使它成为高等教育的一种特别有效的工具,这门学科乃是一种憾人心灵的智力奋斗的结晶。”数百年来,在大学的所有理工类、经济类专业中,微积分被列为一门重要的基础课。

2.从经济数学课在培养方案中所占的比重、在专业课教学中的应用和专业案例等方面介绍数学的重要性,给学生直观的感觉。

由于专业类型的不同,学校类型和培养目标的不同,以及地域的差异,使人才对大学数学的要求呈现多样化趋势。在这样的情况下,大学数学的教学应根据不同需要,精选内容,把握基本要求,通过知识载体传授数学思想,提高学生的数学素养与自主学习和应用数学的能力。近年来,我们在数学基础课中尝试案例式教学,针对不同专业,在数学概念的导入、数学知识的应用方面采取了选取专业案例的教学,不仅调动了学生学习的积极性,而且学生在学习数学课的同时,了解了数学对今后专业课学习的重要性,激发了学生主动学习的兴趣。

(1)从培养方案中数学课所占的学时、学分比重,让学生了解数学课对未来职业发展的重要性。

(2)选取专业案例,介绍经济数学知识在专业课中的应用。经济数学是高等院校经济类、管理类开设的数学基础课,在当前专业认证背景下,其重要性程度主要体现在:一是数学在经济、管理中的使用充满了活力,为后续专业课的学习提供必备的工具;二是培养学生的理性思维,提高学生的数学素质水平;三是提高学生对数学美的审美能力。通过对经济数学重要性认识的讲解,在结合生活实际中的一些生动的案例,用数学的工具巧妙地加以解决,让学生有直观的重要性认识。

三、经济数学课程的特点介绍

1.经济数学与初等数学研究对象的区别。

初等数学研究的是

规则、平直的几何对象和均匀有限过程的常量,也成为常量数学,经济数学是研究不规则、弯曲的几何对象和非均匀无限变化的变量。

2.经济数学与初等数学研究方法的区别。

初等数学研究方法是孤立、静止、片面地考虑问题,经济数学研究方法是变化运动中考虑问题,也就是极限的思想。

3.两者的结合点。

经济数学与初等数学因其所处历史时期不同,因此研究对象不同,研究方法不同。教师在新生一入学,就要向学生介绍经济数学特点,同学们思考问题的角度、方法都要改变,把初等数学的片面、孤立、静止的思想方法转变成在变化运动中考虑问题的极限方法,这样就能很快适应数学的学习,迅速入门,顺利完成从中学到大学的过渡。

四、经济数学的学习方法介绍

经济数学的研究对象和研究方法与初等数学的差别,要求学生要掌握正确的学习方法。法国数学家笛卡尔指出:“没有正确的方法,即使有眼睛的博学者也会像瞎子一样盲目摸索。”著名教育家钱令希院士说“学习如同在硬木头上钻螺丝钉,开头要先搞正方向,锤它几下,然后拧起来就顺利了。否则钉子站的不稳不正,拧起来必然歪歪扭扭,连劲也使不上。求学之路慎起步呀。”笔者结合多年的教学经验,认为大学新生应该从以下几个方面做好学习准备:

1.坚持预习,每次课前做好充分准备。

大学课堂与中学不同,学时长,课堂信息量大,只有提前预习,掌握老师当堂课要讲的内容,知道重点和难点,带着问题去听课,学习效率才会大大提高。

2.认真听讲,积极思考。

要充满对新知识的渴望,认真思考老师是如何引入新概念,如何抽象为数学问题,如何进行分析,如何建立数学模型,如何进行求解的,要紧跟老师的思路,心、脑、手、耳并用,重点是积极思考。

3.有选择做好课堂笔记,及时复习。

上课要学会有选择的记好笔记,要记录老师强调的重点、难点和补充的知识点,特别是老师总结和提炼的好的方法和记忆规律。教材上的内容一般不要记录,否则时间上就很难掌握,容易错失老师讲课的内容。

4.按时完成作业,及时答疑解惑。

作业是检验学生课堂内容掌握情况的工具,更是培养学生独立思考问题、提高运算能力,运用所学知识解决实际问题的重要手段,学生一定要认真去完成。在书写作业过程中遇到疑难问题。首先要向周围同学请教,如果解决不了,可以通过QQ、微信、邮件等方式寻求老师的帮助,一定要把问题及时解决,千万不可积少成多,会影响学习兴趣和学习效果。大学就像一张白纸,在上面描绘一幅什么样的美景,取决于同学们四年的努力和奋斗。希望大学新生一入学,就要做好自己的人生规划,知道自己将来要干什么,明确现在自己该学什么,珍惜每一分钟,活出自己的精彩,做最好的自己,在大学实现成人、成才、成功的目标。

作者:母丽华 王俊飞 冯玉铁 单位:黑龙江科技大学理学院

大学数学论文:大学生竞赛数学论文

1普通高校开展数学竞赛培训的必要性与可行性分析

参加全国大学生数学竞赛除了上述的必要条件之外,还需具备四个充分条件:如何稳固参加预赛的人数、制定合理有效的培训内容、师资队伍的建设以及经费来源等。首先,如何有效地组织大学生参加竞赛,可谓是四个条件中最重要的一项,也是下一节笔者所研究的重点;另外,作为数学竞赛的主要内容:《高等数学》是工科类学生必修的基础理论课,《数学分析》、《高等代数》、《解析几何》等课程是数学专业的专业基础课。这些是数学竞赛得以顺利开展的基础。第三,调动部分高校专任的数学教师组成竞赛培训团队也是一项重要的环节,笔者将会在第三节做详细的研究。最后是竞赛活动经费,笔者认为可以从以下三个方面获得:第一方面,每所高校都会有专项的创新活经费,可以从此项经费中申请一部分;第二方面,各赛区的主办方会拔给每个学校一些经费;第三方面,适当地向参加培训的学生收取(或变相地收取)一部分。这些经费主要用于:参加竞赛的学生报名费、培训教师的课时费和学生竞赛时的考试相关费用等。基于上述分析,在普通高校开展数学竞赛培训以及组织学生参加全国大学生数学竞赛是完全可行的并具有实际意义的。

2普通高校学生现状分析

为了吸引、鼓励更多的学生参与数学竞赛活动,必须先了解现在普通高校本科生的生源现状及其学习状态。不得不承认,全国高校自扩招以来,普通高校大学生的质量普遍下降。主要原因有两个:一是大学的教育已由精英式转为大众式;二是随着扩招的进行,大多数优质生源进入了985或211这样的重点高校,这样就导致普通高校中的优质生源比例相对减少。限于优质生源比例小的问题,再加上数学理论繁杂与深奥,学习起来困难重重,多数学生在学习数学时会产生为难情绪从而心生畏惧。还有小部分的学生在进校时数学基础就比较差,(或由此产生的)学习数学的积极性很低。还有一部分学生认为数学无实际用途,从主观上学习数学的兴趣消极。基于以上几点原因加上一些来自普通高校教学条件的限制,很多大学生的实际数学水平较低,所引发的直接结果就是学习成绩下降、考试分数偏低、补考人数增多,更有甚者一些学生因为数学不及格而无法毕业。现阶段普通高校多数强调实践,所以在大学一、二年级基础阶段会大量调减理论课时,特别是有关数学的理论课程。这样就导致了教师在上课时会对课程进行调整,例如内容增加、进度加快等等。数学课中部分优秀内容由于难以理解,权衡之下只好放弃。因课时问题,数学习题课早已名存实亡。关于这一点在文[3]中笔者会有详尽的论述。一些普通高校强调少讲精讲,但数学本身就是一门高深抽象的学科,没有理论基础实践就无从说起。一些内容略讲或是不讲,都有可能在学生在今后的实际应用中造成影响。但即使知道删减理论会有诸多的弊病,许多普通高校还是在课程中减少了很多的数学内容。多数普通高校的本科学生所学的数学内容少,而且掌握的不扎实不牢固。这一点与数学竞赛产生了严重的予盾。那么哪些学生适合参加数学竞赛呢?笔者认为有两类学生比较合适一类是自主学习能力强,数学基础扎实,对数学非常感兴趣的学生;另一类就是考研的学生。这两部分学生对数学的求知欲望非常强烈,因此成为是参加数学竞赛的主力军。

3稳固参赛学生群体策略

据调查显示,有的普通高校因为这个问题而放弃参加全国大学生数学竞赛。即便参加人数也少的可怜,以我校为例,我校于2011年第一次参加全国大学生数学竞赛,当时仅有一个非数学专业的学生参加了竞赛,其余29名数学专业的学生也是被志愿的。为了保障全国性的数学竞赛活动在我校顺利开展,我校实行了以“利益驱动”的办法。使学生有两方面的既得利益:选修学分和考研辅导。为了稳固参赛学生的群体,我校主要从以下三方面开展了工作。

3.1有效宣传

根据经验,通过学生(或辅导员)在学生中进行数学竞赛宣传以及在学生中发放宣传小册子的方法收效甚微。为了能够在学生中得到有效的宣传,我院在大一的第二学期末,由《高等数学》任课教师负责向自己的任课班级做大量宣传,向学生讲清楚参加数学竞赛所能获得的利益,通过自愿报名的方式鼓励学生积极参与。

3.2设立选修课

为能够顺利进行数学竞赛辅导培训,我们开设两门40学时的选修课《高等数学选修》与《数学基础研修》(这两门课程的学分均为2学分,他们的本质是数学竞赛辅导课程)。这样我们就解决了培训的时间与教室的安排问题(当然,我们可以给教务部门一些时间安排上的建议)。由于大学生在大学期间要修满一定的选修学分,所以这两门课程的开设对学生是有一定吸引力的。另外,培训内容要尽可能让学生理解。如果内容难度过大,就会造成多数学生在课堂的注意力不集中,甚至来上课仅仅是为了走形式。这样就达不到吸引学生参加竞赛的目的。总的来说,就是用选修课的学分来吸引学生参加数学竞赛培训,在学生能够接受的基础之上对其加以培训,并弱化对选修课的考核。慢慢提高学生对学习数学信心,自主自愿报名参加数学竞赛。考虑到普通高校的教学内容(无论是专业的还是非专业的)无法满足竞赛的要求,而且还有一小部分竞赛内容不在工科教学大纲的范围内。我校选择了开设《高等数学选修》、《基础数学研修》两门选修课。《高等数学选修》是为参加数学竞赛预赛的工科类学生准备的;《基础数学研修》是为专业类的本科学生而开设的。这两门选修课的授课内容严格遵从《中国大学生数学竞赛大纲》的要求。对提高学生数学素养是有百利而无一害的。

3.3考研辅导

数学竞赛的难度大大超过了考研数学的难度,为了吸引更多考研的学生,我们的辅导以考研数学的难度为基础的。让学生在参赛的同时得到专业教师的考研辅导,加大学生对竞赛的兴趣。竞赛辅导的基础目标是考研数学辅导,重要目标是数学竞赛辅导。我们的辅导内容遵从竞赛大纲、以历年考研真题结合历年的竞赛真题的解题技巧制定讲授内容。这样既能得学分,又能得到考研数学的辅导,在帮助考研学生的同时也达到了稳定参加数学竞赛人数的目的。笔者认为上述条件能够吸引很大一批学生选修《高等数学选修》与《基础数学研修》。快速扩大数学竞赛在学生中的影响。一方面学生会因为选修学分易得而在学生群体广泛宣传;另一方面学生会因为能满足自己的求知欲望而踊跃报名,还有一些学生会因能得到免费的考研数学辅导而进行宣传。在参加竞赛培训的人数得以保障的情况想,在参加培训的学生中选择一些较好的参加竞赛,这样就能够提高获奖率,也可以减少一些费用(比如报名费、考务费等)。另外,我校的学生在数学竞赛中获得的奖项,在物质上是没有任何奖励的。不过,按获得的奖项的等级不同会奖励不同的创新学分,创新学分可作为选修学分。比如,在初赛中获得国家一等奖,会得5个创新学分;二等奖,4个创新学分,依次类推。在决赛中获得奖项,在我校还从未有过,但笔者相信通过我校师生的共同努力,在不远的将来一定会实现这个梦想。

4建立一支德能兼备的培训团队

为了能够更好地让学生适应竞赛试题题型,组建一支不计报酬和得失、具有奉献精神和敬业精神的的培训教师团队是关键。组建这样的队伍需要两个条件。首先,培训教师虽然不计报酬但不能没有报酬,否则会使培训的教师缺乏教学兴趣。由于我校的数学竞赛培训是以选修课的形式进行教学的,故大部分的报酬是由学校以课时费的形式来支付的。但是与培训教师花费大量时间和精力进行试题和教法的研究相比,他们所得的课时费与付出是无法成正比的。其次,大学生的数学竞赛培训可以看作我们日常教学的有益补充。培训教师必须有较好的数学素养,教学方法,在解题能力和表达能力有较高的水平。同时,还要求培训教师广泛地查阅课外参考书、新近的考研参考书和各省市及国家的数学竞赛试卷等。可以说培训团队业务水平及敬业精神的高低直接决定着数学竞赛成绩的好坏。以我校为例———数学专业的培训团队有五人,非数学专业的团队有四人。他们每人分别负责一部分内容。大家的同感是:任何一门课程的全部培训内容由一人完成几乎是不可能的,竞赛培训备课所需的时间与精力不是正常课程备课所能比拟的。甚至,有时我们在一学时的时间里只能讲解一道例题,不是我们的培训教师没有能力,而是我们在将知识教授给学生们的同时还要保证学生能顺利消化,扎实的掌握解题技巧。据笔者调查,各普通高校很少有专门的数学教师来辅导将要考研学生的数学知识。由于数学竞赛的难易程度在考研数学的难度之上,故数学竞赛的培训教师完全胜任考研数学辅导。这样一个专门的考研辅导团队是学校领导和所有将要考研的学生非常期待的。所以将考研团队与数学竞赛培训团队融为一体,从各个角度上看都是可以实现的,也是具有现实意义的。

5结语

笔者认为引导、鼓励学生参加数学竞赛培训的首要目的并不是为了获奖,而是为了能够提高学生的数学素养,更好地奠定学生的数学能力与数学思维,培养数学方面的新生力量。次要目的是建立一个长效机制———既能有效地辅导学生的考研数学,又能对学生进行数学竞赛辅导,同时也能保证参加培训人数的生源。笔者认为我校培训机制的创新点在于,将正常的教学、考研辅导和数学竞赛培训三者紧密地结合在一起。利用三者的相互优势使得数学竞赛培训机制能够长期有效地进行、健康合理地发展。

作者:高德宝 野金花 代冬岩 单位:黑龙江八一农垦大学 理学院

大学数学论文:思维能力培养大学数学论文

一、课前引导

对于刚刚经历高考的大学新生们来说,大学就是放松的地方.然而在没有课程安排的时候,他们不知道怎么合理利用空闲时间.数学老师可以适当对他们进行课前引导,让大学生了解大学数学与其他科目的不同之处,详细掌握大学数学的学习目的、方法和内容,从而明晰大学数学的重点难点都有哪些内容,了解课程的安排和进展等.如此一来,学生便可以充分意识到作为大学生应该有的学习自主性,懂得大学数学对锻炼思维能力的重要性.

二、培养学生良好的学习习惯

由于课时等因素的影响,大学数学老师课堂教学的时间受到限制,无法对课本中的理论定理、公式、概念等内容进行详细的讲解.即使有的老师讲解的非常细致,仍有学生听不懂.而听懂的学生在自己做题时却不知如何解题,这是学生没有得到充分训练的结果[1].大学数学老师没有足够的时间陪着学生做大量练习,这就需要学生在课余时间对课本知识多做预习和复习.预习的过程中,要理解相关的概念、公式,在自己不懂的地方做上标记.课前的预习,有助于学生有侧重点的听课,有利于学生跟上老师上课的节奏.课后的复习是学生对已学内容的巩固和掌握,是提高其数学水平的重要环节.由于学生数学水平的不一,数学老师可以通过提出问题、布置作业的方式来指导学生预习和复习.例如,让学生解释数学内容的某一定义、某一解题方法等.教师可在每节课结束之前安排好下节课的内容,便于学生提前做好预习.

三、引领式教学

启发学生主动思考问题是一种有效的教学方法,数学老师可以故意设置一些陷阱引导学生自主的思考.学生自主预习、复习、老师适时引导有利于学生更好的理解学习内容,做到举一反三.教师还可以在课堂上让学生针对某一个问题进行提问,培养学生综合全面分析问题和解决问题的能力[2].数学老师在完成课堂教学内容的前提下,把学生分组,让他们互相交流,使学生了解更多的思考方式,从而促进学生思维能力的锻炼.只要是能够启迪学生思考的教学方式,数学老师都可以进行尝试.比如在数学课上进行知识竞赛,学生为了比赛,必须做好十足的准备,既要弄明白相关的知识点以及解题的方法,还要准备好语言表达.学生在准备比赛的过程中,不仅巩固了已经学习到的知识点,还锻炼了思维能力.

四、注重课外培养

1.学生之间互相交流

大学数学和其他课程不同,除了课上时间,学生也要花一些课余时间巩固所学知识.学生在自主学习期间肯定会遇到难题,需要在老师和学生的帮助下才能解决.由于大学数学自身就有一定的难度,学生遇到问题不能及时联系到数学老师,只能先与学生进行交流来获得解题思路和方法.数学老师可以帮学生介绍一些数学成绩比较好的数学专业的学生或者是研究生对他们进行辅导,帮助完成他们课后的复习工作.通过彼此之间的沟通,学生的学习能力不仅会提升,思维能力也会得到拓展.

2.借助新媒体

随着时代的进步,网络学习逐渐成为学习的一种方式.信息网络在学校的普及,使学生在学校中就能获得丰富的学习资源,为自主学习打开便捷通道.数学教师可以有目的性的布置作业,让学生利用网络有针对性的查询并作出总结报告,最后完成任务.信息技术的发展,也带动了数学软件在课堂上的应用.老师可以提供一些数据,让学生在课后对其分析,促使他们去学习相关的数学软件.

3.阅读数学书籍

数学方面的书籍一般比较枯燥,但对学生学习数学有很大帮助.数学老师可以推荐或者是鼓励学生到网络中查询与数学有关的书籍.比如,《古今数学思想史》、《数学—它的内容、方法和意义》等.阅读数学书籍,可以拓宽学生的视野,提高自身素养,培养学生的学习兴趣.老师可组织学生在课堂上讲述自己阅读后的心得体会,或以书面形式写篇小论文.老师也可以和学生一起看些锻炼思维的书籍和资料,在锻炼学生思维能力的同时增进了师生之间的感情.

总之,大学数学教育要以学生为根本,以学习知识为目标,以学以致用为宗旨,全面发展学生的思维能力.培养学生的思维能力是现代教育面临的重要课题之一,是一项长期工作.大学数学教师要有针对性的培养学生的思维能力,在教学过程中引导学生自主思考,重视学生课前的预习和课后的复习,鼓励学生互相交流,借助网络书籍等媒介的力量拓展学生思维.

作者:石滨 单位:甘肃省酒泉职业技术学院

大学数学论文:大学生竞赛培训数学论文

1普通高校开展数学竞赛培训的必要性与可行性分析

在高科技产品日新月异的信息时代,笔者认为:“数学是科学技术发展的必备技术工具,是各门学科发展的基础和升华”。因此数学教育在现化教育中所占据地位举足轻重。数学竞赛的举办和发展为数学教育增添了新的活力,提供了新的契机,发掘了新的人才。从微观角度来说,为了提高学生的创新思维和发散性思维,在数学竞赛前进行培训显得尤为重要。从宏观角度来说,赛前培训对推进教学改革和提高教学质量,有着多方面的积极意义。应与课堂教学相互配合,相互渗透,但又有着课堂教学所无法代替的重要作用。首先,数学竞赛培训能够巩固学生在课内所学的知识、扩大学生的视野、拓宽解题思路、增强逻辑推理能力以及解题和运用数学知识解决实际问题的能力;其次,数学竞赛培训能够帮助学生掌握正确的学习方法,促使大学数学教学更好地进行;再次,数学竞赛培训对提高学生学习兴趣,促进思维能力发展,增强探索精神和创新才能皆有促进作用;最后,数学竞赛在发现和发挥大学生的特长,选拔和培养具有数学天赋的学生等方面也有着积极的意义。参加全国大学生数学竞赛除了上述的必要条件之外,还需具备四个充分条件:如何稳固参加预赛的人数、制定合理有效的培训内容、师资队伍的建设以及经费来源等。首先,如何有效地组织大学生参加竞赛,可谓是四个条件中最重要的一项,也是下一节笔者所研究的重点;另外,作为数学竞赛的主要内容:《高等数学》是工科类学生必修的基础理论课,《数学分析》、《高等代数》、《解析几何》等课程是数学专业的专业基础课。这些是数学竞赛得以顺利开展的基础。第三,调动部分高校专任的数学教师组成竞赛培训团队也是一项动经费,笔者认为可以从以下三个方面获得:第一方面,每所高校都会有专项的创新活经费,可以从此项经费中申请一部分;第二方面,各赛区的主办方会拔给每个学校一些经费;第三方面,适当地向参加培训的学生收取(或变相地收取)一部分。这些经费主要用于:参加竞赛的学生报名费、培训教师的课时费和学生竞赛时的考试相关费用等。基于上述分析,在普通高校开展数学竞赛培训以及组织学生参加全国大学生数学竞赛是完全可行的并具有实际意义的。

2普通高校学生现状分析

为了吸引、鼓励更多的学生参与数学竞赛活动,必须先了解现在普通高校本科生的生源现状及其学习状态。不得不承认,全国高校自扩招以来,普通高校大学生的质量普遍下降。主要原因有两个:一是大学的教育已由精英式转为大众式;二是随着扩招的进行,大多数优质生源进入了985或211这样的重点高校,这样就导致普通高校中的优质生源比例相对减少。限于优质生源比例小的问题,再加上数学理论繁杂与深奥,学习起来困难重重,多数学生在学习数学时会产生为难情绪从而心生畏惧。还有小部分的学生在进校时数学基础就比较差,(或由此产生的)学习数学的积极性很低。还有一部分学生认为数学无实际用途,从主观上学习数学的兴趣消极。基于以上几点原因加上一些来自普通高校教学条件的限制,很多大学生的实际数学水平较低,所引发的直接结果就是学习成绩下降、考试分数偏低、补考人数增多,更有甚者一些学生因为数学不及格而无法毕业。现阶段普通高校多数强调实践,所以在大学一、二年级基础阶段会大量调减理论课时,特别是有关数学的理论课程。这样就导致了教师在上课时会对课程进行调整,例如内容增加、进度加快等等。数学课中部分优秀内容由于难以理解,权衡之下只好放弃。因课时问题,数学习题课早已名存实亡。关于这一点在文[3]中笔者会有详尽的论述。一些普通高校强调少讲精讲,但数学本身就是一门高深抽象的学科,没有理论基础实践就无从说起。一些内容略讲或是不讲,都有可能在学生在今后的实际应用中造成影响。但即使知道删减理论会有诸多的弊病,许多普通高校还是在课程中减少了很多的数学内容。多数普通高校的本科学生所学的数学内容少,而且掌握的不扎实不牢固。这一点与数学竞赛产生了严重的予盾。那么哪些学生适合参加数学竞赛呢?笔者认为有两类学生比较合适一类是自主学习能力强,数学基础扎实,对数学非常感兴趣的学生;另一类就是考研的学生。这两部分学生对数学的求知欲望非常强烈,因此成为是参加数学竞赛的主力军。

3稳固参赛学生群体策略

据调查显示,有的普通高校因为这个问题而放弃参加全国大学生数学竞赛。即便参加人数也少的可怜,以我校为例,我校于2011年第一次参加全国大学生数学竞赛,当时仅有一个非数学专业的学生参加了竞赛,其余29名数学专业的学生也是被志愿的。为了保障全国性的数学竞赛活动在我校顺利开展,我校实行了以“利益驱动”的办法。使学生有两方面的既得利益:选修学分和考研辅导。为了稳固参赛学生的群体,我校主要从以下三方面开展了工作。

3.1有效宣传

根据经验,通过学生(或辅导员)在学生中进行数学竞赛宣传以及在学生中发放宣传小册子的方法收效甚微。为了能够在学生中得到有效的宣传,我院在大一的第二学期末,由《高等数学》任课教师负责向自己的任课班级做大量宣传,向学生讲清楚参加数学竞赛所能获得的利益,通过自愿报名的方式鼓励学生积极参与。

3.2设立选修课

为能够顺利进行数学竞赛辅导培训,我们开设两门40学时的选修课《高等数学选修》与《数学基础研修》(这两门课程的学分均为2学分,他们的本质是数学竞赛辅导课程)。这样我们就解决了培训的时间与教室的安排问题(当然,我们可以给教务部门一些时间安排上的建议)。由于大学生在大学期间要修满一定的选修学分,所以这两门课程的开设对学生是有一定吸引力的。另外,培训内容要尽可能让学生理解。如果内容难度过大,就会造成多数学生在课堂的注意力不集中,甚至来上课仅仅是为了走形式。这样就达不到吸引学生参加竞赛的目的。总的来说,就是用选修课的学分来吸引学生参加数学竞赛培训,在学生能够接受的基础之上对其加以培训,并弱化对选修课的考核。慢慢提高学生对学习数学信心,自主自愿报名参加数学竞赛。考虑到普通高校的教学内容(无论是专业的还是非专业的)无法满足竞赛的要求,而且还有一小部分竞赛内容不在工科教学大纲的范围内。我校选择了开设《高等数学选修》、《基础数学研修》两门选修课。《高等数学选修》是为参加数学竞赛预赛的工科类学生准备的;《基础数学研修》是为专业类的本科学生而开设的。这两门选修课的授课内容严格遵从《中国大学生数学竞赛大纲》的要求。对提高学生数学素养是有百利而无一害的。

3.3考研辅导

数学竞赛的难度大大超过了考研数学的难度,为了吸引更多考研的学生,我们的辅导以考研数学的难度为基础的。让学生在参赛的同时得到专业教师的考研辅导,加大学生对竞赛的兴趣。竞赛辅导的基础目标是考研数学辅导,重要目标是数学竞赛辅导。我们的辅导内容遵从竞赛大纲、以历年考研真题结合历年的竞赛真题的解题技巧制定讲授内容。这样既能得学分,又能得到考研数学的辅导,在帮助考研学生的同时也达到了稳定参加数学竞赛人数的目的。笔者认为上述条件能够吸引很大一批学生选修《高等数学选修》与《基础数学研修》。快速扩大数学竞赛在学生中的影响。一方面学生会因为选修学分易得而在学生群体广泛宣传;另一方面学生会因为能满足自己的求知欲望而踊跃报名,还有一些学生会因能得到免费的考研数学辅导而进行宣传。在参加竞赛培训的人数得以保障的情况想,在参加培训的学生中选择一些较好的参加竞赛,这样就能够提高获奖率,也可以减少一些费用(比如报名费、考务费等)。另外,我校的学生在数学竞赛中获得的奖项,在物质上是没有任何奖励的。不过,按获得的奖项的等级不同会奖励不同的创新学分,创新学分可作为选修学分。比如,在初赛中获得国家一等奖,会得5个创新学分;二等奖,4个创新学分,依次类推。在决赛中获得奖项,在我校还从未有过,但笔者相信通过我校师生的共同努力,在不远的将来一定会实现这个梦想。

4建立一支德能兼备的培训团队

为了能够更好地让学生适应竞赛试题题型,组建一支不计报酬和得失、具有奉献精神和敬业精神的的培训教师团队是关键。组建这样的队伍需要两个条件。首先,培训教师虽然不计报酬但不能没有报酬,否则会使培训的教师缺乏教学兴趣。由于我校的数学竞赛培训是以选修课的形式进行教学的,故大部分的报酬是由学校以课时费的形式来支付的。但是与培训教师花费大量时间和精力进行试题和教法的研究相比,他们所得的课时费与付出是无法成正比的。其次,大学生的数学竞赛培训可以看作我们日常教学的有益补充。培训教师必须有较好的数学素养,教学方法,在解题能力和表达能力有较高的水平。同时,还要求培训教师广泛地查阅课外参考书、新近的考研参考书和各省市及国家的数学竞赛试卷等。可以说培训团队业务水平及敬业精神的高低直接决定着数学竞赛成绩的好坏。以我校为例———数学专业的培训团队有五人,非数学专业的团队有四人。他们每人分别负责一部分内容。大家的同感是:任何一门课程的全部培训内容由一人完成几乎是不可能的,竞赛培训备课所需的时间与精力不是正常课程备课所能比拟的。甚至,有时我们在一学时的时间里只能讲解一道例题,不是我们的培训教师没有能力,而是我们在将知识教授给学生们的同时还要保证学生能顺利消化,扎实的掌握解题技巧。据笔者调查,各普通高校很少有专门的数学教师来辅导将要考研学生的数学知识。由于数学竞赛的难易程度在考研数学的难度之上,故数学竞赛的培训教师完全胜任考研数学辅导。这样一个专门的考研辅导团队是学校领导和所有将要考研的学生非常期待的。所以将考研团队与数学竞赛培训团队融为一体,从各个角度上看都是可以实现的,也是具有现实意义的。

5结语

笔者认为引导、鼓励学生参加数学竞赛培训的首要目的并不是为了获奖,而是为了能够提高学生的数学素养,更好地奠定学生的数学能力与数学思维,培养数学方面的新生力量。次要目的是建立一个长效机制———既能有效地辅导学生的考研数学,又能对学生进行数学竞赛辅导,同时也能保证参加培训人数的生源。笔者认为我校培训机制的创新点在于,将正常的教学、考研辅导和数学竞赛培训三者紧密地结合在一起。利用三者的相互优势使得数学竞赛培训机制能够长期有效地进行、健康合理地发展。

作者:高德宝野金花代冬岩单位:黑龙江八一农垦大学理学院

大学数学论文:大学数学教学融入数学文化分析

摘要:伴随着时代的不断发展,我国的高等教育水平也在不断的提升。大学数学教学的研究也越来越引起相关学者的关注,将数学文化融入大学数学教学过程中成为一个重要的课题。当今社会对高等院校学生的综合素养有着更高的要求,因此,在高等数学教学过程中更加注重教学价值的实用性发挥。一部分高等院校开始立足于高等数学教育改革的实际,将数学文化与大学数学教学更好地合起来,在教授数学知识的同时传播数学文化,最大程度上提高大学生的综合素养水平,也培育了学生良好的创新精神,致力培养出人文素养较强的专业人才。本篇文章以大学数学教学中融入数学文化教育的必要性为着手点,着重探究了应该如何在大学数学教学课程教学过程中融入数学文化教育。希望本篇文章可以带来相关人员一些借鉴和思考。

关键词:大学数学教学;数学文化;研究与实践

1大学数学教学中融入数学文化教育的必要性

1.1有利于提升大学生的数学文化素质教育水平

大学数学不只是高等教育中的一门学科,更是一种文化,也就是我们所说的数学文化。数学文化从狭义上来说是指数学这个学科的学科思想以及相关的数学方法甚至是数学的形成和发展。从广义上理解数学文化会更加细致,还具体指数学史、数学教育以及数学元素之间的关系。本篇文章我们就侧重理解数学文化的广义含义。自从1995年以来,我国教育部十分重视高等院校对大学生的人文素养水平以及文化素养水平的培养。数学文化是文化素养教育内容的一部分,高等教育中融入数学文化有助于将数学学术教育跟文化素养教育融合到一起,不仅能够增强大学生的学术专业水平,更能够提升大学生的数学文化素质教育水平。与此同时,当前时代背景下,数学素质是大学生应该具备的一种基础性的素质,高等大学数学教学应该逐步在课程教学中将数学文化教学渗透其中。

1.2有利于科学调整大学数学教育的方向

当前,受到应试教育的残余渗透影响,在高等数学教学的课堂上,大学教师更加注重教授学生专业的数学知识,并且加以大量的习题演练,以此来提升学生的数学成绩。但是在课程教学过程中,很少讲数学精神以及数学思想等一系列数学文化给学生听,甚至一些数学专业的大学生都对数学学科发展史以及一些著名数学家这一系列的数学文化内容知晓甚少。如此的教学模式不利于对大学生的培养目标的实施。大学生对大学数学知识的了解更多的是知识数学的一些基本概念以及大量的数学计算公式,只是为了单纯的记忆,却不知道这些公式的原理。这样的数学学习方向是严重错误的,久而久之,学生也会对数学产生一种枯燥厌烦的情绪,失去学习的兴趣。翻阅我们当今的大学数学教科书,公理化的模式掩盖了数学发展的实质,让一些简单易懂的学术内容变得看似十分深奥,大学生成为了填鸭教学的受体,而不是数学魅力的感受者和学习者。

2如何在大学数学课堂教学中融入数学文化教育

2.1加强数学史与高等数学教学的整合

数学的发展史是一笔宝贵的财富,更是数学学习的一个良好铺垫。高等数学教学过程中加入数学史的解读不但能够让学生充分了解数学学科的成长过程,更能够激发学生无限的创造力,进而对数学知识有更进一步的探索,让学生切身感知到当前他们所接触的数学概念与数学公式原理的来源,了解其产生的背景以及它的价值所在,引起学生数学学习的共鸣。举例说明,在大学数学教育的课堂上进一步探究导数的概念,老师可以先向学生讲述微积分是怎么样被牛顿以及莱布尼兹发现的,当时他们是怎么探究的,采用了什么样的方式和方法。这并非讲故事,而是在培养学生的数学学习思维。接着可以很自然引出牛顿在研究物体运动时候所用到速度计算,根据瞬时速度的例子很自然地引出导数这个概念。除此之外,大学数学教师还可以向学生讲述一下贝克莱波轮跟第二次数学危机的故事,让学生真切地感受到数学概念的来之不易,是经过了无数的探究才得来的宝贵财富。数学理论的发展也是十分漫长的,导数这个概念并非随随便便就得出的,而是从一个初始阶段经过艰辛的探索眼花成为一个正规而严谨的数学理论。学生通过了解这一系列的数学文化背景资料,一方面能够提升数学学习的兴趣,另一方面也有利于学生对枯燥数学概念原理的理解。

2.2凸显数学教育的应用价值传统的认知

习惯中,数学这门学科是一个枯燥而没有实际价值的学科,这是一种错误的认知。数学并非是简单的计算,而是具备较高的使用价值。著名的学者吴文俊院士曾经在高等数学课程改革研讨会上说到,数学不仅是逻辑推理,更是解决问题的一种方法。无论是日常生活还是其他学科都涉及到数学问题。数学知识更是解决实际问题的一个方式。因此,在大学数学的教学过程中,应该将数学知识的实用性灌输到学生的思想中,让学生真切地感受到数学学习的价值。比如,我们可以借助汽车的车速表向学生举例说明,车速表的实质就是一个路程函数与时间的导数模型。这个物件的存在就应用了数学中的导数原则,这样讲述的好处一方面可以让学生感受到数学文化在生活实际中的应用价值,提升对数学学习的认识,还能够有效的提升学生的数学学习热情,更能够让学生对数学学习有一个更全面更科学的新认知。除此之外,在大学数学教学过程中,老师可以让学生进行数学探究实验,把数学理论跟数学建模联系到一起,通过自主探究去解决实际性的生活问题。比如当前较热的社会问题,房贷问题可以与数列极限部分进行结合,让学生自主去探究,从买房者的角度出发,等额本金贷款跟等额本息贷款哪一种方式更有利。在处理函授的最大值与最小值时,可以应用数学理论变成数学建模题,将数学建模的思想应用到实际问题中,这样还能够让学生无形之中形成一个实际问题数学建模能力。

2.3让大学生体会数学之美

数学学科不仅是一个理论体系,更是一门形象的语言。数学的美需要学生去认知和感受,然后数学文化就是一个重要的载体和途径。数学是无国界的,大部分学生对于数学的公式和符号心生畏惧,但这些数学公式和符号的实质是一种数学语言的表现,如同音乐的韵律一般。数学是一种理性的美,音乐是感性的美。科学的数学语言能够有效地提升思维效率,这也是语言技巧的数学成果诠释。所以,在教学过程中我们应该鼓励学生多使用数学语言来叙述问题,形成一种思维定式,培养自己的理性数学认知能力。除此之外,数学的美还体现在数学逻辑的推理过程中,通过数学的逻辑推理能够有效地提升学生分析问题解决问题的能力,思维的维度也会更加广阔,数学学习态度能够更加严谨,让学生充分感受数学的美。

3结语

时代在不断发展,社会也会不断进步,社会对于大学生素质水平的要求也在发生的转变。传统的教学模式以及教学思维已经不能够满足当前人才市场的需求。大学数学教学也是一个不断发展的过程,并非简单的理论模式,数学文化的价值与意义应该在大学数学教学中充分体现与诠释。让数学文化发挥在数学教学中的重要意义的同时还要对学生的成长成才有所帮助,这也是大学教育的目的所在。大学数学教学中融入数学文化的研究与实践工作还在一个初始的阶段,需要大学数学教育工作者共同努力,一起将数学文化完美的融入到高等数学教育的课程中,尽显它的价值与美感!

作者:金玉子 单位:吉林化工学院

大学数学论文:网络环境下大学数学教学浅析

摘要:随着微课程教学模式的不断运用,在当前大学数学课程教学中,更加注重对解题能力、思维意识、空间想象等多方面的培养,尤其是注重在网络背景下的创新教学模式,通过现代化计算机等信息化建设模式,更好的形成大学数学教学中课堂、教师、学生、评价等多元化的教学效果,全面提升数学素质教学的目的。本文件围绕当前大学数学教学中网络环境下的发展模式,并从多方面反思网络环境下大学数学教学的相关现状,进而探讨网络环境下大学数学教学的创新方式,实现大学数学素质教育的全面进步。

关键词:网络环境;大学数学;教学创新

在大学数学教学中,传统的教学手段已经需要不断改进,尤其是在网络环境下大学数学教学的创新运用,需要突出多媒体教学、计算机软基教学等方面的运用,不断优化教学思路,创新教学理念,改进教学方法,不断深化改革,提升大学数学教学的信息化、现代化程度,对于促进整个教学效果都将有很大的优势。

一、网络环境下大学数学教学的现状与存在问题

(一)教学内容相对较偏

在网络环境的影响下,大学数学教学更加注重对常规知识、综合知识的运用,尤其是结合计算机软件技术的运用,才能形成多元化的综合发展模式。但是,在当前的大学教学中,主要是注重讲授理论知识,突出微积分教学的户主要内容,在微积分方程初步、一元函数微分学、极限、一元函数积分学等方面的内容讲解,但是,在实际运用过程中,对于演练的过程、素材的灌输、验算以及证明等方面的内容,不能采用计算机软件等方面的教学方式,不能培养好学生的综合素质运用。尤其是在大学生数学思维、数学应用等方面都没有形成现代化的教学创新,不能推动整个教学与网络环境下教学的融合。

(二)教学方式相对单一

在当前的数学教学中,还存在教学方法上的偏差。不能采用现代化网络开放式的教学,对于网络知识等创新教学,没有在具体的教学中落到实处。在当前的大学教学中,采用的都是传统的教学法,主要是讲授教学的方式,教师在讲授的过程中,占用大部分的讲授实践,学生都是机械被动的接受,灌输式的教学不能有效的引导学生参与到数学思维之中,教师也没有采用启发式教学方式,课堂中很少讨论,在课堂教学上也没使用现代化的信息技术手段,采用的是传统的黑板和粉笔的教学方式,也就不能创新性的提升学生的积极性,对于科学化的教学不能起到良好的带动性。

(三)教学思维的引导不够

在教学思维的创新过程中,由于教师在网络环境下的教学思维受阻,不能全新的进行教学改革。因此,在一些教学过程中,教师教授的内容与方式方法不够新,学生的思维模式也不能在新时期下进行全面的发展,同时,在一些数学概念、思维等抽象性的教学中,没有将数学教学中一些难懂的符号、公式、文字等形成整体的混合教学,因此,在教学中不能全面使用好数学语言,更加不能推动性的将数学教学抽象化、严谨化、清晰化教学,在教学中逻辑思维能力缺少有效的教学控制,学生的主动性与自觉性教学不够,并且在整个教学中缺少趣味性和故事性,因此,要加强多方面的教学改革。

二、网络环境的发展与大学数学教学的融入性

(一)创新思维,融入现代化教学思维引导

在大学数学教学中,要形成创造性思维教学模式,在教学中不断整合教学资源,不断改变学生的数学观念、激活学生的思维意识,因此,在教学的过程中,要形成素质教学的中心效果,结合学生的实际思维情况,打破传统思维教学模式,合理编排教学内容,在介绍相关数学基础的知识,形成对数学历史、教学创新、数学知识等方面的运用,在计算机现代化教学手段的支撑下,构建有效的思维引导方式,更全面的推动学生大学数学的思维开拓性。譬如,在教学求可逆矩阵12行列式的值,逆矩阵和a21a22特征值。则对应的Matlab的程序为:symsala11a12a21a22;A=〔a11,a12,a21,a22〕de(t行列式的值和逆矩阵的值的输出结果为:de(tA)=a11a12-a21a22学生和不同教学内容,应采取不同的教学方法,进而培养学生的探索精神与意识,训练学生的理论联系实际、信息处理和数学运算方面的能力。这样,能形成综合方式方法的变化教学模式,教师在情境创造中发挥出良好的思维引导作用。

(二)变换方法,融入现代化教学方式模式

在当前的大学教学过程中,要创新性的运用教学手段,结合现代化计算机教学手段,形成自主教学、创新教学的运用。一是形成自学辅导的教学模式。让学生自我通过计算机软件功能,在作业、网络中寻找教学辅导模式,通过自我解题、自我训练的方式,针对性的进行启发式训练,这种自学模式的训练,在知识认知水平的综合上,打破教学内容的运用,教师在加工、处理中针对性的提出自学内容,通过多种方式,提升学习修养。二是引导发现的教学模式。在大学数学教学中,要形成引导式教学方式,让学生去发现问题、解决问题,打破教师的综合讲解方式,这样,让学生在网络环境中形成良好的认知与思维结构,并让学生参与到高等教学活动之中,增强学生的主导性和积极性的发挥,将具有很大作用。三是情境问题教学的模式。在设置教学情境的过程中,要突出在提出问题、解决问题、分析问题、应用解决的多个环节运用,形成启发式教学与灵活多变的教学,形成以学生为中心的探究式教学方式,全面培养学生的创新艺术与实践操作解题能力。

(三)模型教学,融入现代化的活动参与

在当前大学数学教学之中,要通过网络活动与数学背景等知识的运用,形成实验式教学的方式运用。在网络提问过程中,教师对于学生的个性思维形成全面的了解,并在整个教学中形成探索性发现问题的教学模式,这样,在进行思维论证的过程中,可以形成对于数学模型等相关综合数学知识的全面运用。譬如,教师在大学数学教学的过程中,可以通过网络计算机教学的方式,形成模型制作、实物教学、演示教学等多方面的运用,尤其是在发现问题,解决问题等过程中,充分发挥出学生的创新精神。突出在学生解决问题的中心探究中,构建探究为基础,学生与教师互动的探索学习过程,让学生成为数学的探究者,形成数学思维、数学方法、数学思维的全面应用,这样,才能更好的发挥出在网络背景下的综合创新能力,体现出教学的整体要点。

三、网络环境下大学数学教学的创新应用

(一)情境导入激发学生兴趣

情景创设是学生最容易接受的导入方法,教师采取灵活的方式,创设趣味性、知识性强的情景模式,让学生在过往知识的理解上,巧妙的融入、过渡到对新知识的学历和理解,通过创设情景,,激发学生的兴趣爱好,更好的主动参与到学习数学的过程之中。通过采用设疑教学、启发式教学等多种手段的运用,不断增强教育手段。例如在学了《三角函数》这一章内容之后,在复习课前就可进行一下公式的pk,先把教室的同学分成4组(人数相同),然后逐一地出示题目,每做一题就公布答案,答得最好的一组就可以在讲台桌上自己的地盘位置插一面红旗。获胜的学生体验到成功的快乐,情绪处于兴奋状态,增强了学习的动力;失利的学生在竞赛的刺激下,主动调整学习状态,重振旗鼓,全力以赴,投入到下一轮竞赛,形成了良性的竞争心理。竞赛热身培养了学生的自信心和求知欲,为他们进一步学好数学增进了内在的动力。这样的教学,同学们既印象深刻,又不感到抽象难懂,大脑处于积极的思维状态,学生学习兴趣高。

(二)环境营造浓厚学习氛围

在导入技巧的运用上,可以结合对环境营造的浓厚氛围来展开导入,对学生知识点的切入,通过学生平时主体意识的形成,敢于让学生去探索和讨论一些开放性的问题,使学生利用所学的基础知识和基本理论,去探索并解决这些实际中的问题,这样更有利于培养创新型人才。让学生通过观察、猜想训练学生的想象力培养学生思维的跳跃性。例如在讲解这样题目:求抛物线y2=x与圆(x-3)2+y2=1上两点之间的最短距离。按一般解法:在抛物线y2=x上取一点P(x,y),要使它到圆上的点距离最短,只要P到圆心O1(3,0)的距离最短,最后转变为求两点距离最小的常规办法。为培养学生联想,可继续探索,引导学生将圆看成一个可变化的气球,随着冲气会扩大而与抛物线相切,此时最近距离为零,从图知两圆为同心圆,所以最小值转为两圆的半径差。

(三)现代信息技术提升导入技术

还要采取现代化的教学方式,充分发挥现代信息技术、网络资源等教学方式,使教学内容形象化,将关键的、学生想象起来有难度的地方进行还原模拟演示,有助于学生数学学习内驱力的激发。通过现代化计算机技术的运用,尤其是在多媒体教学的过程中,对于整个教学发展都将有很大的作用。例如在三棱锥体积公式的教学中,运用几何画板做成一个动画课件,大屏幕上很直观的显示一个三棱柱被割成三个三棱锥,自由的分开合拢,各个被切出来的图形直观生动,学生很快发现三个椎体的体积相等,随即深入探究,运用信息技术很好调动学生学习兴趣,激发求知的欲望。

四、结束语

因此,在大学数学教学的过程中,要全面考虑网络综合环境的情况,结合现代化的计算机网络教学模式,探究式、启发式教学,针对大学数学的实际教学内容与学生的个体差异,形成创新性的教学方式方法运用,这样,才能更好的推动学生在数学思维中的整体应用,尤其是在教学过程中,教师要采用现代化的教学手段,情境教学、评价教学、多媒体教学等,更好的提升学生的综合素质。

作者:倪雪 单位:辽宁轨道交通职业学院

大学数学论文:大学数学建模思想论文

摘要:数学建模的基本思想是将一个实际应用问题转化为数学问题,通过合理假设建立数学模型,并寻找适当方法求解问题。将该思想引入大学数学教学过程中,可改善传统教学中一味注入式的教学方式,有效地激发学生的学习兴趣,增强学生对学习的主观能动性,进一步培养学生解决问题的能力,从而达到培养创新型人才的教育目标。

关键词:数学建模;大学数学;学习兴趣

大学数学是大学本科阶段必修的重要的基础理论课程,对于非数学专业来说,大学数学主要是指高等数学、线性代数和概率论三门课程,当然也包括其他一些工程数学如复变函数、数学物理方程以及计算方法等。长期以来,大学数学的教学一直面临着内容多、负担重、枯燥泛味、学生积极性较低等问题。如今我国的高等教育已变成大众化教育,高校生源质量明显下降,大学生学习的自觉性、积极性以及努力程度等均在下降,这在一般的本科院校中尤为突出。这也使得大学数学的不及格率急剧上升,有的专业有些班级的不及格率高达50%,20-30%的不及格率更是普遍,补考重修的大军可谓浩浩荡荡,有的甚至毕业了还要回校补考高等数学。教师也是叫苦不迭,一次又一次出题改卷录分数,工作量一下子就增大不少。很多学生表示自己不是不想学,是没兴趣学,觉得学了又没什么用,而学习过程又是枯燥的,于是便不想学了。偶然看到一位工科学生学习数学的感言:数学像是一个无底洞,小学时老师给了我一盏煤油灯,领着我进去;中学时煤油灯换成了一盏桐油灯,老师赶着我自己摸索进去;上了大学,我怀抱着工程师、设计师的梦想,满以为可以领略到数学的用武之地,然而老师告诉我,你现在学的还是基础,要用没到时候呢;每天似音乐符的积分号充塞我的头脑,我没能谱写好美妙动听的交响曲,却渐渐变成了老油条,梦想就此也远去了。这虽然只是大学生的只言片语,但从中也能窥视到当代大学生的内心世界。他们渴望学好数学,将数学应用到专业技术中,使他们成为专业技术能手。但是大学数学的教学不能满足他们的愿望,使得他们在学习的过程中逐渐失去了学习数学的兴趣,失去了动力和信心。因此,培养大学生学习数学的兴趣至关重要。

一、兴趣在大学数学学习中所起的作用

孔子曰“:知之者不如好之者,好之者不如乐之者”。兴趣可以让人从平淡中发现瑰丽,从困顿中崛起。强烈的兴趣往往可以像聚焦镜一样,将人们的注意力专注于所爱好的事物,吸引人们反复揣摩、钻研和思考,像一盏指明灯引导人们寻找自己的航向。没有兴趣,就会失去动力。只有学生对数学发生浓厚的兴趣,他才会积极主动地去学习它、钻研它并且应用它。只有这样,师生的教学活动才会轻松、愉快,并能够保证良好的教学质量。学习过程中,一旦有了兴趣,很多学生就能够发挥主动性,乐于去思考问题,喜欢提出问题,进而去探究问题的解决方法,也就有了数学思维,有利于培养学生的创新能力。学生是教学过程的主体,只有主体发挥自身主观能动性,教学活动才能有效地完成,教学质量才会提高。现在的大学生多是独生子女,家庭生活条件较优越,个性大都特立独行,缺乏自我约束能力,一遇到挫折就会退缩,做事但凭着自己的喜好和兴趣。对自己感兴趣的事情执着追求,但是不感兴趣的东西,哪怕家长老师天天追着说很重要,他也不会理睬。有些学生第一学期高等数学不及格,问其原因,答曰:不感兴趣,逼着我学也没用。做思想工作的时候,甚至还有学生说:不感兴趣,老师你别管我。然后依旧我行我素,其他数学课程的学习也可想而知。任凭辅导员、任课教师以及家长苦口婆心,学生本身没有兴趣,说什么也是无用。学生学习数学的兴趣的激发和培养离不开教师的引导,尤其是在大学数学学习上。很多学生对大学数学的作用认识不清,觉得学来无用,何必费力去学。此外,大学数学中复杂枯燥的符号运算、繁琐的公式推导、一些概念的高度抽象性以及证明过程的严密逻辑性也令学生对大学数学望而生畏,从而影响了学习的兴趣。这也给广大的大学数学教师带来了严峻的考验及挑战,如何在教学过程中激发和培养学生学习数学的兴趣,如何让学生对大学数学有一个正确的认识,使之能够主动去学,乐于去学,并能够乐在其中,这值得好好思考和探究。

二、数学建模可激发大学生学习数学的兴趣

现今,数学建模竞赛风靡全球高校,数学建模的作用已被大家所认同,特别是对培养学生学习数学的兴趣起到重要作用。很多高校的数学教学也逐渐引入数学建模思想进行教学改革创新,激发学生学习数学的兴趣,培养学生自主解决问题的能力以及创新能力[1-3]。数学建模是用数学语言来描述和解决实际问题的过程,将实际问题抽象成为数学问题,并应用合理的数学方法进行求解,进而转化为对现实问题的求解、诠释和预测等[4,5]。在数学建模培训过程中,发现有的学生为了解决一个问题,可以抱着数学类参考书津津有味地看上大半天也不会走神。但是,对比高等数学课堂,哪怕是最认真的学生,偶尔还是会走神,不是还会有厌烦的情绪。探究其原因,无非还是一个兴趣问题。建模过程,针对一般是实际问题,学生对这个问题感兴趣,就会有探究到底的心理,进而就有原动力去寻找解决问题的思路和方法。而课堂学习,大多因为课时原因,教师无法在有限的时间里去详细介绍每一个知识点的实际应用背景。更确切的说很难与学生所学专业结合,给出数学概念的实际应用背景以及概念的来由,这必将导致课堂教学枯燥乏味,学生自然没有欲望去学,更不愿主动去学。在课堂教学中,如果能够充分结合数学建模的思想,将其融入课堂,给枯燥乏味的数学公式、推理过程赋予生命般的活力,特别是能够结合学生专业背景进行教学,必定能够激发学生的学习数学的兴趣,进而主动探究知识,教师也能够避免传统教学中一味注入式“概念———定理———证明———例题———作业———考试”的教学方式。学生能够从学习中寻找乐趣,获得成就感,教师也能够在教学中与学生共同成长进步。数学建模不仅仅培养学生综合应用数学知识及方法分析、解决问题的能力,也培养了学生的团队协作能力、交流能力以及语言和文字表达能力,同时也培养了学生的竞争意识。建模时,学生会对实际问题感兴趣,当把问题抽象成数学模型时,会有一定的成就感,而成就感会引发更浓的兴趣,使得学生在学习过程中能够充分享受乐趣,自信心也得到加强。

三、数学建模融入教学中的改革思路

数学建模犹如一道数学知识通向实际问题的桥梁,使学生的数学知识与应用能力能够有效的结合起来。学生参与数学建模活动,感受数学的生命力和魅力,从而激发他们学习数学的兴趣,有助于其创新能力的培养。为了将数学建模的思想融入大学数学教学,这里给出几点改革思路:

(一)大学数学课程每部分内容中安排相关的数学建模教学内容

相关的数学建模教学内容可以是案例式,也可以是实际问题,要充分考虑学生专业背景。教师课前把问题告知学生,课上通过启发和组织学生讨论,引导学生将所学知识运用到解决问题中。例如教学利用积分求不规则物体的体积或质量时,可以在课前给出具体物件(可以根据不同专业来选择具体物件),让学生课后自己去寻找解决办法。教学时可先组织讨论学生想出解决办法,活跃课堂气氛的同时能够激发学生学习兴趣。

(二)数学建模教学内容引入大学数学教材

目前大部分教材基本上以概念、定理、推证、例题、习题的逻辑顺序出现,给出的应用背景多数限于物理应用,同样缺乏活力和生命力。很多学生往往在预习时,看教材的应用背景时就已经对学习这部分内容失去兴趣,有了这样的心理暗示,课堂上教师很难将其注意力吸引住。所以,大学数学的教材编写上,必须重视内容的更新和拓展,引入一些建模实例,通过实例激发学习兴趣,进而增强学生对数学重要性的认识。

(三)根据学生实际情况,分层次进行教学活动

数学基础课程一般都是大班级授课,教学过程中教师不可能监控到每个学生的学习状态。通过数学建模活动,可以有效地考查学生的学习状态,有助于区分学生的学习层次,教师才能真正做到有的放矢,帮助学生发掘自身潜力,培养学生学习成就感,激发学生学习兴趣。

四、结束语

将数学建模思想融入大学数学教学中,给从事数学课程教学的教师带来了新的挑战。尽管面临较大的压力,但如果能够积极发挥自身作用进行改革,在教学过程中逐渐融入数学建模思想,必定会使得我们的大学数学教学工作做得更好,学生更有兴趣学习数学。

作者:韦慧 单位:安徽理工大学数学系

大学数学论文:大学数学课程融入数学建模思想研究

摘要:将数学建模思想方法融入数学主干课程,提升数学课程的应用功能,是数学教育改革的基本趋势。从数学课程的教育功能出发,探讨了融入式教学模式提升大学数学主干课程应用功能的必要性,阐述了主干课程融入数学建模思想需着力解决的几个关键问题,从教学内容、情境创设、教学模式、竞赛实践等方面构建了融入式教学的基本方式,有助于从思维方式上培养学生的创新意识与探索能力。

关键词:融入教学;数学建模;创新能力

一、强化数学课程的应用功能是顺应教育改革潮流的需要

信息化时代,数学科学与其他学科交叉融合,使得数学技术变成了一种普适性的关键技术。大学加强数学课程的应用功能,不但可以为学生提供解决问题的思想和方法,而且更为重要的是可以培养学生应用数学科学进行定量化、精确化思维的意识,学会创造性地解决问题的应用能力。数学建模课程将数学的基本原理、现代优化算法以及程序设计知识很好地融合在一起,有助于培养学生综合应用数学知识将现实问题化为数学问题,并进行求解运算的能力,激发学生对解决现实问题的探索欲望,强化数学课程本身的应用功能,凸显数学课程的教育价值,适应大学数学课程以培养学生创新意识为宗旨的教育改革需要[1]。大学传统的数学主干课程,如高等数学、线性代数、概率论与数理统计在奠定学生的数学基础、培养自学能力以及为后续课程的学习在基础方面发挥奠基作用。但是,这种原有的教学模式重在突出培养学生严格的逻辑思维能力,而对数学的应用重视不够,这使得学生即使掌握了较为高深的数学理论,却并不能将其灵活应用于现实生活解决实际问题,更是缺乏将数学应用于专业研究和军事工程的能力,与创新教育的基本要求差距甚远。教育转型要求数学教学模式从传统的传授知识为主向以培养能力素质为主转变,特别是将数学建模的思想方法融入到数学主干课程之中,在教学过程中引导学生将数学知识内化为学生的应用能力,充分发挥数学建模思想在数学教学过程中的引领作用。数学课程教学改革要适应这一教学模式转型需要,深入探究融入式教学模式的理论与方式,是推进数学教育改革的重要举措。

二、大学数学主干课程融入数学建模思想需着力解决的几个关键问题

2.1理清数学建模思想方法与数学主干课程的关系。

数学主干课程提供了大学数学的基础理论与基本原理,将数学建模的思想方法有机地融入到数学主干课程中,不但可以有效地提升数学课程的应用功能,而且有利于深化学生对数学本原知识的理解,培养学生的综合应用能力[2]。深入研究数学主干课程的功能定位,主要从课程目标上的一致性、课程内容上的互补性、学习形式上的互促性、功能上的整体优化性等方面,研究数学建模本身所承载的思想、方法与数学主干课程的内容与逻辑关系,阐述数学建模思想方法对提高学生创新能力和对数学教育改革的重要意义,探索开展融入式教学及创新数学课程教学模式的有效途径。

2.2探索融入式教学模式提升数学主干课程应用功能的方式。

融入式教学主要有轻度融入、中度融入和完全融入三种方式。根据主干课程的基本特点,对课程体系进行调整,在问题解决过程中安排需要融入的知识体系,按照三种方式融入数学建模的思想与方法[3]。以学生能力训练为主导,在培养深厚的数学基础和严格的逻辑思维能力的基础上,充分发挥数学建模思想方法对学生思维方式的培养功能和引导作用,培养学生敏锐的分析能力、深刻的归纳演绎能力以及将数学知识应用于工程问题的创新能力。

2.3建立数学建模思想方法融入数学主干课程的评价方式。

融入式教学是处于探索中的教学模式,教学成效有待于实践检验。选取开展融入式教学的实验班级,对数学建模思想方法融入主干课程进行教学效果实践验证。设计相应的考察量表,从运用直觉思维深入理解背景知识、符号翻译开展逻辑思维、依托图表理顺数量关系、大胆尝试进行建模求解等多方面对实验课程的教学效果进行检验,深入分析融入式教学模式的成效与不足,为探索有效的教学模式提出改进的对策。

三、大学数学主干课程融入数学建模思想的实践研究

3.1改革课程教学内容,渗透数学建模的思想方法。

传统的数学主干课程教学内容,将数学看作严谨的演绎体系,教学过程中着力于对学生传授大学数学的基础知识,而对应用能力的培养却重视不够。使得本应能够发挥应用功能的数学知识则沦为僵死的教条性数学原理,这失去了教学的活力[4]。学生即使掌握了再高深的数学知识,仍难以学会用数学的基本方法解决现实问题。现行的大学数学课程教学内容中,适当地渗透一些应用性比较广泛的数学方法,如微元法、迭代法及最佳逼近等方法,有利于促进学生对数学基础知识的掌握,同时理解数学原理所蕴涵的思想与方法。这样,在解决实际问题的时候,学生就会有意识地从数学的角度进行思考,尝试建立相应的数学模型并进行求解,拓展了数学知识的深度与广度,提升了学生的数学应用能力。

3.2开发课程问题题材,创设现实生动的问题情境。

传统的数学课程教材内容,更多的是按照概念、原理及应用的逻辑体系进行编排,较少的应用实例也多是概念的基本应用,或是技巧的熟练演算,这与培养学生的应用创新能力之间存在着较大的差距。在主干课程教学实践中,教师应能开发富有实践内涵并能体现一定深度、广度的数学知识和思想方法的建模问题,并根据教学需要,构造出能体现各种建模思想且具有梯度层次的问题体系。紧密结合专业课程学习及能力素质提高的需求,开发设计具有难度层次的问题题材,按照问题的类别、解决方法及知识体系划分为基础问题、综合问题及创新问题,形成具有层次性的教学单元。问题体系因其来源于现实生活和工程实际,未经任何的抽象与转化,其本身所蕴含的丰富的背景材料对学生构成了认知上的挑战,可以有效地激发学生对问题探索的欲望。而且,数学教师要力求为学生创设一种现实生动的问题情境和活跃的探究氛围,以提供广阔的思维空间,培养其探索精神和创新能力。

3.3改革课程教学模式,引导学生参与数学建模活动的全过程。

传统的数学主干课程教学是由教师“一言堂”式地灌输事实性的数学知识,学生处于被动接受的地位。这种越俎代庖的教学模式难以适应数学建模教学的要求。实施数学建模教学,关键在于将表面上非数学或非完全数学的问题抽象转化为数学问题,即现实问题数学化[5]。这一过程是充分利用数学知识解决问题的关键,要求学生对现实问题进行分析和研究,充分应用数学的思想与方法将现实问题转化为数学问题,建立反映变量关系的数学模型。因此,数学建模教学应该从问题出发,通过问题的表征和重述,对问题所蕴含的信息进行加工、寻据、提炼、重组,并进行必要的简约和抽象,分清问题的本质特征和问题性质的不同成份,确定各成份的层次并使之系统化,挖掘变量间的依存关系,建立数学对象之间的基本关系,从而将问题转化成数学符号语言或某种数学理论语言,再以适当的数学形式,建立数学模型,获得问题的解答,并对这一方法、结果进行评价和推广。这种探索式的“问题解决”教学模式,有利于引导学生以数学的眼光和思维方式对现实世界进行考察研究,学会建立数学模型的方法,从而高屋建瓴地处理各类数学与非数学问题。

3.4开展建模竞赛,给予学生数学建模实战训练的机会。

竞赛不同于平时的学习,竞赛以其规则的严格性和时间的限定性,对学生构成了认知上的挑战,激发起他们获取成功的动机和创造的欲望。因此,适时组织数学建模竞赛,是推动和深化数学建模教学改革的有效措施。一般地,数学建模竞赛试题具备高度的开放性,学生面对这类现实问题,从开始从查找资料到收集数据,从问题分析到模型建立,从文字输入到程序编写等等,都必须依靠自己动脑、动手进行思考和探究。这就可能让学生亲身去体验数学的创造与发现过程。同时,这一切又都是以一个三人小组的形式进行的。72小时的连续奋战,队员们取长补短、互相配合、共同克服困难,培养了学生们的创新意识、创新能力、顽强拼搏的意志、严谨求实的作风和通力协作的团队精神。这些在日常的书本上和课堂教学中难以获得的宝贵经验,却正是现代科学研究中非常宝贵的品质。而且,开卷竞赛的新颖形式,也培养了同学们自觉遵守竞赛纪律、养成自律的良好习惯。

四、结语

数学建模是数学科学在科技、经济、军事等领域广泛应用的接口,是数学科学转化成科学技术的重要途径。在数学主干课程中融入数学建模的思想与方法,可以推动大学数学教育改革的深入发展,加深学生对相关知识的理解和掌握,有助于从思维方式上培养学生的创新意识与创新能力。此外,数学建模思想方法融入教学主干课程还涉及到许多问题,比如数学建模与计算技术如何有效结合以进行模拟仿真、融入式教学模式的基本理论、构建新的课程体系等问题,仍将有待于更深入的研究。

作者:杜健 董玉才 丁士拥 单位:装甲兵工程学院基础部 装甲兵工程学院训练部

大学数学论文:网络教育大学数学教学质量探讨

一、网络教育资源对提高大学数学教学质量的意义

(一)网络教育资源能够为教师提供素材和最新资源

网络教育资源十分丰富,并且在不断的更新之中,教师备课时需要讲义,素材,习题等等都可以从网上搜寻,这样可以不断更新教师的教学内容,另外,教师在备课中遇到疑惑时,也可以利用网络教育平台和各地的教师进行切磋交流,开拓他们的视野,解决他们的疑惑。

(二)网络教育资源能够补充大学数学教育内容

大学数学教材在不断的更新之中,但是过于数学的体系化,没有给学生一个充分的发挥空间,也没能将一些知识拓展开来,这将严重限制着学生们的发展成就。比如微积分的历史,矩阵在生活中的应用这都没在课本中展示出来,这将使学生们学习的很盲目,并且不知道如何运用到实际生活之中,这样的教育无疑是失败的。

(三)网络教育资源能够为学生们提供自主学习平台

以前的数学教育之中,学习方法单一,仅在课堂之上听老师的讲课,这样就使得教育有了时间性和地域性的限制,例如学生课上没听懂一个问题,他就不可能再去重听一遍,但是网络教育资源就不同了,他不受时间和地域的限制,课上听不懂的可以到网上去听,还可以根据自己的情况查缺补漏,全面补充自己的不足。

二、如何利用网络教育资源提高大学数学教育质量

(一)加强教师对网络教育资源的认知

以前的大学数学教学方式单一,与学生的交流也少之又少,但是随着网络资源的发展,这一切将会有很大的变化,这也是适应社会的发展,提高数学教学质量的一种必然趋势。学校也应加大网络资源建设,顺应社会发展的潮流,不要封闭在传统的教育理念之中。大学教师也应适应社会的发展,不断的学习,摆脱落伍的危机。

(二)教师要把网络教育资源的内容融入到教学之中

教师应该适应网络的发展,把网络教育资源融入到现代教学之中,但是不要盲目的引进,首先就要考虑引进内容的适用性,所引进的内容要与所学的内容有相关性,能起到补充,扩充的作用,这样能够开拓学生们的视野。其次引进的内容还要具有适用性,能够让学生们把所学的内容融入到生活,融入到社会,达到学生们能认识数学,应用数学,培养他们的能力。最后还要具有一定的趣味性,这样才能令学生更能接受所学内容,更愿意去学习数学,应用数学。所以教师合理的引进网络教育资源使十分重要的。

(三)教师要引导学生们自主利用

网络教育资源教师不但要学习引进网络教育资源,还要充分的引导学生利用网络资源,培养他们自主学习数学,爱好数学的良好作风。以前的数学教育中,以老师讲解为主,学生被动的接受知识,学习过后学生们无法应用,这是一个很大的失败,而现在的网络发展情况下,老师可以引导学生们更好的利用网络资源,引导学生们自主学习,可以布置学生做课前预习,到网络上寻求资料,还可以让学生们课后巩固学习内容,网上寻求交流,以便达到巩固知识的作用。

(四)增强学生自主学习能力和兴趣

现在大学数学教育尽管很重视学生的学习,教师又会安排课余时间组织学生们给他们进行答疑解惑,但是受到时间性和地域性的限制,效果往往是不太理想,现在网络资源的丰富,不再受时间和地域的限制,网络技术可以让学生和老师间进行多样化的交流和辅导,也可以让学生们通过一些论坛,邮箱,视频等等不断的学习巩固自己的知识。学习不再有时间地域的限制,学生们的积极性会大大提高,兴趣也会越来越高,提高数学成绩不再是难事。

三、结束语

大学数学教育充分有效的利用网络课程资源是提高大学数学教育质量的有效办法,教师应该打破传统教学的局限性,以课材为中心,充分利用网络资源融入到现在教学之中,补充课本上的不足,增强教育之中的趣味性,这样会开拓学生们的视野,培养学生们的兴趣爱好,让他们更加具备学习数学的激情,更加具备自主学习的能力。只有这样学生们才会更加有发展,大学数学的教育才会更加成功。

作者:李松 李应祥 单位:湖北工业职业技术学院 湖北省十堰市大庙乡桂平中心学校

大学数学论文:大学数学实施趣味性教学

一、大学数学教学现状

1.传统教学模式的阻碍

在过去较长时间以来,数学学习一直存在着很大的误区和弊端。很多学生在学习的过程中对于相关的定理、定义知识存在着疑问,却不得解答,而导致了知识的一知半解,形成了惯性思维方式——老师教什么,学生记什么。久而久之,便失去了对于数学学习的兴趣,变为机械性学习,为了考试而学习等,使得现代大学数学面临着极其尴尬的境地:既不倒退,却也无法前进。

2.教师思维方式的保守

很多大学的数学老师教育观念中存在着很多问题,往往只会埋头进行自己的数学研究,却不能在课堂上对学生进行适当的引导。大学数学中的微积分、函数等内容复杂难懂,很多学生并不能单单只通过课上的讲解就能理解,然而,很多教师还是只进行公式化的传输,并不加以技巧引导和兴趣拓展,导致有的学生刚开始跟不上课程,后来就干脆放弃了课程的学习,失去了数学学习的兴趣。

3.学生们自身认识的误区

教学中的师生配合很重要,不光要老师仔细地讲解,还要学生们跟上老师的思维去理解,从而发散思维,扩展视野。然而,有很多大学生从小就对数学有认识误区,认为自己没有“数学细胞”,刚开始就给自己以心理暗示,告诉自己不行,这样即使老师讲的课程再好,也不会有兴趣进行学习。因此,转变学生自己对于数学的观念,才能真正从根本上使学生爱上数学的学习。

二、大学数学趣味性教学的构建途径

1.改善教学环境,运用多种形式进行兴趣引导教学

要想真正改变学生们对大学数学的观念,在于学校和教师要进行改变,从而带动学生的思维方式改变,转变学生对于数学的传统认知。首先,学校可以多多进行数学课程的丰富,不一定非要将课程拘泥于课堂,可以走出课堂,在实践中学习知识。其次,教师可以运用不同的教学手段,如多媒体的呈现、实验推理展示等,来引起学生们对于课程的兴趣,既可以加深学习理解,也可以丰富知识积累。

2.重视师资队伍的培养

在传统的教学活动中,教师的教学比较单一,大多都是在将知识灌输给学生,然后再进行考试等方式的检验,留给学生的自主思考时间太短。课程结束后,教师因为长篇大论而辛苦,学生却没有收获到多少知识,既不能发挥自我的主观能动性,也缺乏自主学习的积极性,使得教学结果不理想。教师本身的教学观念,影响着学生学习兴趣的发展,因此,培养一支高素质,高能力的教师队伍便显得尤为重要,由教师进行更好的兴趣引导,不仅能够避免学生走入学习误区,也可以强化学习成果,以取得更好的学习成果。

3.学生自我认知的转变,与教师积极进行课程的配合

趣味性教学强调的是师生之间的互动关系,只有教师单方地进行兴趣的引导,而学生们并不配合的话,显然是不会有任何成效的。所以,学生在接受趣味教学的同时,要努力配合教师进行大学数学课程的发散思维与兴趣分析,跟上教师的兴趣引导方式,并积极地表达自己的兴趣意愿,对教师提出的教学方式进行及时反馈,以帮助教师改进教学方法,达到更好的教学目的。

三、结语

大学数学的趣味性教学是种新型的教学方法模式,目前看来还不成熟。然而,这并不代表着要放弃此种教学方式,而是要求每一位教学工作者更加努力地去进行探索、完善。数学对于逻辑思维方式、自主思考能力等方面的作用不言而喻,因而更要努力去探寻更好的教学方法,以引起学生们对于数学学习的兴趣,从根本上改变学生们对大学数学的“偏见”。只有这样,我国的数学教育才能更好地发展完善,学生们才能真正从大学数学的学习中获益。

作者:徐立平单位:吉林省广播电视大学镇赉县管理站

大学数学论文:大学数学教学与数学文化的融合

一、创建数学文化机制和环境

1.设立“数学文化”课

数学文化课从无到有,学校要下很大功夫.学校组织经验丰富的教师编写适合本校的校本教材《数学文化》,找一家实力较强的出版社出版,对教师进行专门培训,合格后方能上岗,最后形成自己的“数学文化”课程体系.定期和其他兄弟学校开展合作交流,邀请在这块领域较权威的专家来校开座谈会,使教师和学生能够获得更前沿的信息.2001年南开大学就开展了“数学文化”课,在南开这是一门公共选修课,虽然是选修课,但是学生学习的兴趣一点也不亚于必修科目,因为它有很大的灵活性,既包含了文科专业又包含了理科专业.南开大学经过一段时间的教学实践,教师和学生均反映强烈,要求学校尽可能的再多开一些类似的课程,而且学生收获颇丰.我校借鉴了南开大学的办学模式,目前开设“数学文化“课,希望学生能有很好的反应.

2.成立数学类学生团体

大学的环境适合于搞团体活动,学生的自主性很强,把数学文化和团体建设有机结合起来,这是很不错的措施.开展数学文化,传播数学文化单凭一己之力很难完成,需要团队的协作,让学生感受团队的力量,让学生感受数学的无穷魅力,从而达到学好数学、用好数学、感悟数学的境界.例如,组织数学建模协会发展新会员,成立大学生协会,适当时候开展一些活动.活动可以有:成立讨论班模式有导师+学生、研究生+本科生,进行分组讨论可以针对当下问题;还可以撰写小论文,制作学校校报等.

3.设立专门交流网站和组织各类数学文化活动

网站交流平台已经成为大学生学习的主阵地,学校可以依托网络设立数学文化交流群,让数学文化的交流无处不在,帮助更多的学生达到学习数学文化的目的.还有学生有时候很难和教师面对面交流,而且时间有限,这时候可以设立答疑模块,让更多的问题在网络中和大家共享,避免资源浪费,教师可以上传教学视频和大家共享,学生课堂上不明白的东西课下可以在网上继续交流,原来对数学不了解的学生也激发了学习数学的兴趣,通过另一种方式来探讨数学.学校利用广播在固定时间播放一些与数学有关的内容,可以是推荐的,可以选播数学类的科普读物等.学校要学生在班内、校内制作数学班报,组织丰富多样的数学建模竞赛,定期举办数学文化讲座,和出版社合作出版一些科普类数学书等.

二、数学文化融入到课堂教学中

大学的每门课程课时都是有限的,数学也不例外.在有限的课时如何加强学生数学文化修养,是每一个数学人都在探讨的问题,在教学过程中可以涉及到数学文化的很多,比如,数学故事、数学的思想、数学的历史等这几方面都渗透着数学文化,通过这几方面的尝试,学生犹如在数学的海洋中畅游.具体措施可以从4个方面做起.

1.结论与方法相结合

数学学科的特点就是定义多,定理多,另外结合推论和方法,最后归结到应用主要就这几部分.很多时候我们学习数学主要直接拿来用,但是对于定理的发现、证明、推广还需要更深层次运用科学方法来获得.教师讲课证明定理主要是归纳法、反证法还有演绎法;归纳法和类比法可以很好地解决定理的发现和定理的推广.通过大量的事实证明,数学是所有学科的基础,特别是逻辑思维判断能力的培养,离不开数学.可以认为数学既是一门演绎学科,又是一门与实验紧密相关的学科.数学还有两种推理即论证推理和合情推理.所以,只有把结论和方法有机结合起来,学生才能了解完整的知识体系.

2.理论与实践相结合

教师讲课如果注重教学环节,而忽略了学生的感受,只有理论没有应用.课堂上学生就会感觉枯燥乏味,提不起精神,课堂效率低下.反过来,若只是应用没有理论,学生总感觉没有把东西学透,基本功不扎实,不会举一反三.通过理论的学习,学生掌握了知识,运用这些知识又可解决好多别的问题.说到应用,我们好多学科都是以数学为基础的,例如,物理、化学、生物、计算机、经济等,甚至语文有时候也离不开数学的思维.从教材的编排上看,应用的相对来说较多,但是涉及人文科学的较少,往后的学习过程中应注重这方面应用.例如,在讲到“复变函数”这一课时,先放点音乐,抓住学生的注意力,我们要乘胜追击,这时候讲解音乐之声与傅立叶分析的有关应用,整个课堂显得生动活泼,学生也学到很多知识,激发了学生的学习兴趣.

3.数学与历史相结合

提到历史大家都以为和数学不沾边,但是大学里确实有一门课程,专门研究数学科学发展规律的,它就是《数学史》[2].在上面记载了数学的演变过程,其中还穿插一些数学知识,涉及到的数学思想,还有数学方法的产生,每一时期对数学做出重大贡献的历史人物,都一一再现,特别是对人类影响很长远.学完这门课程我们就会感觉数学过去的发展与今天我们学习的数学差别很大.数学的概念往往是比较抽象,不容易理解的,可以借鉴数学史的例子来讲解,例如,在讲到《高等数学》的极限章节时,运用多媒体技术展现刘徽的“割圆术”,通过三维立体图象可以把圆内正多边形详细的描绘出来,使学生对极限有一个形象的理解,在此基础之上,教师借机发挥,和西方相比此概念要早于西方,让学生明白古代的数学发展是很先进的,激发学生的爱国热情和民族自豪感.这一过程中,学生既学到了数学知识,又拓宽知识面,特别是激发学生的学习动力,对学生科学素养的培养起至关重要的作用.

4.数学与美学相结合

数学堪称一门艺术,学习数学过程中处处发现它的美,教学过程中要及时发现其中的趣味和内在美,使学生从思想上去理解数学、掌握数学、而且欣赏数学.学生的印象观,数学没有化学的实验的直观,只是凭他们的印象感觉就是“枯燥乏味”,这时候教师就要发挥自身的才能,展示给学生学习数学无穷的魅力.一定要纠正学生原有的偏颇的观点.例如,《高等数学》中给学生提供的例子很多,每一个例子,都有美的存在,像书上提到三叶玫瑰线还是四叶玫瑰线,教师都可以诱导学生去发现她们的美,特别是对称.数学中的公式像微积分基本公式和欧拉公式,在此其中,对美都有一个完美的展示,这就要求教师要不断的去总结自己,发现自己,学会运用自己的发现、归纳,去引导学生找到美和数学息息相关.数学教育要按部就班逐步进行,不能过快,需要一个长期积累,磨合的过程.就好比是喝茶,一定要自己慢慢地品尝回味.数学文化融入大学教学,还有很长的路要走,教师和学生都要坚持不懈的努力.

作者:唐天单位:哈尔滨师范大学

大学数学论文:大学数学教学研讨

1.爱岗敬业,用良心教数学

爱岗敬业,就是要敬重自己的事业,热爱自己的工作,无论是好岗位,还是一般岗位,无论是大舞台,还是小舞台,作为一名教师,都要立足岗位做好事,利用讲台演好戏。既然选择了教师这个职业,就应尽职尽责地完成本职工作,做好一名老师应做的事;既然学院将这份工作交给了我,学生走进了我的课堂,我就应该对得起学院、对得起学生,没有任何理由不做一名有良心的老师。对所教授的每一门课程,从备课、课堂教学到作业的批改、学生考勤记录等每一环节,都要认真对待,以保证每一堂课的教学质量,让学生在大学数学的每一堂课上都学有所得,对得起教师这个职业,做一名有良心的教师。

2.潜心研究课程,用信心教数学

只有信心满满地站在讲台上,游刃有余地讲好每一节课,学生才会放心地、踏实地跟着教师学数学。否则,自己都没有信心,如何教好学生?那么怎样才能充满信心地将数学课教好,使学生真正学有所得?这就需要花时间潜心钻研所教授的课程。对所教授的高等数学、概率论与数理统计和数学建模等课程,都要做足充分的课前准备工作,包括对数学知识本身的精准、课堂讲授技巧和对当前数学前沿的了解及其应用的钻研等。另外,做一名大学数学教师还应不断地学习,补充新知识。平时除了通过网络、图书馆等学习渠道学习外,还应经常去听一些有经验的老师上课、向督导请教一些好的教课方法、虚心听取学生的一些建议等。此外,学院提供的一些学习机会(如出去参加一些会议等),也应尽量地充分利用。这样才能使自己成为一名与时俱进、充满信心的大学数学老师。

3.专心探究教法,用爱心教数学

作为一名大学数学教师,面对的是来自不同专业的、基础各异的大学生,要想教好数学,让学生真正地学好数学,还需专心探究教学方法,并用爱心教学。第一,做到因材施教。针对高等数学、概率论与数理统计和数学建模等课程的特点、学生的本专科层次、接受能力以及学生的专业需求,力求做到因材施教。如高等数学这门课程,学生是来自机电、电力、信工及数控专业专科的学生,对于不同的专业,在教学时对某些知识点及难易程度可以做适当的调整,使不同专业的学生在他们的接受能力范围内能学到本专业所需的高数知识,又不至于让一些学生觉得高数难学而干脆放弃这门课程的学习。第二,尽量授人以渔。爱心体现在对学生深深的、不图回报的爱。廉价的爱是要什么给什么,真正的爱,不是你帮他点火取暖,而是给他一把柴刀,让他自己去打柴;给他火柴,让他自己去点燃生命的火焰。大学数学的教学也是如此。教学时经常强调学生学习方法的掌握和各种能力的提高。大学阶段数学的学习,除对知识点的掌握外,更应重视学习能力、思维能力的拔高,更应强调学生分析问题和解决问题能力的培养与提高,并将从数学课程获得的各种能力、素养运用到其他学科的学习,甚至个人生活、工作中去。如在讲完一章的内容后,可以要求学生自己概括该章的知识结构,总结自己学会了什么、需要加强的还有哪些等,并在该章的复习课上让学生自己到讲台上讲解。这不仅提高了学生的学习能力,还锻炼了他们的表述能力等,取得良好的效果。第三,注重教书育人。“先做人、后做事”,应经常将这种思想带到课堂教学中去。如在讲解不定积分的计算方法时,引入“帮助别人的同时也是帮助自己”“换位思考”等一些做人的道理,不但使这些学习方法变得浅显易懂,而且还体现了数学的美。

作者:王红单位:湖北工业大学工程技术学院

大学数学论文:数学文化与大学数学教学管窥

一、数学文化内涵与大学数学文化品格

(一)数学文化的学术内涵

1.内涵和特征

对于数学文化,顾沛教授曾经给出了其内涵,就是指数学方面的精神、思想、观点和发展历史。从广义的内涵上说,数学文化还包括了数学的教学、数学家以及数学和社会、历史等方面的各种联系等。数学的特征和一些其他文化是不同的,主要特征有:第一,数学有着非常广泛的应用;第二,数学是一门非常抽象的文化;第三,数学有着非常严谨的特点,主要在数学的语言、数学的推理、数学的符号等方面体现。

2.价值

数学所具有的作用是非常重大的,也是大家最容易看到的。数学不仅仅是工具,它还有自己独特的思维方式、独特的表现形式,与文学、艺术等一样,具有重要的文化价值。一方面,数学对人的思维具有训练功能,这是数学具有的最广泛的文化价值;另一方面,数学对人的观念、品质、道德情操的形成具有十分重要的影响。数学就是人类发展的一种智慧方面的结晶,是人类共同创造出来的精神方面的财富,使人类能够拥有更为丰富、完全、有品位的生活,其作用是和人类的其他艺术、科学相一致的。在人类社会、科学、历史的发展中,数学的价值也能够体现出来。

3.思维特性

在哲学的发展中,数学作为一种重要的来源,对于哲学的发展提供了非常丰富的思考、实践空间。从数学文化方面来看,它的哲学观是:数学是一门思维科学,有非常丰富的思维方式,具体体现在以下几点。第一,抽象思维。在数学文化的哲学中,这是一个最为基础的内容,是数学文化的一个精髓。第二,逻辑思维。在数学文化中,逻辑思维是一个非常重要的思维,在数学哲学中占有非常重要的地位,成为连接数学和其他各学科的一个纽带。第三,形象思维。这是对人类想象力和创造力给予最大激发的一个非常重要的思维方式。第四,直觉思维。在数学哲学中,直觉思维是一项非常重要的内容,是一种非逻辑的思维方式,不是通过数学的不断推理和演绎得到的,而仅仅是一种精神方面的状态,是一种非预期性的思维方式。

(二)大学数学的文化品格

1.数学文化本身所具有的特殊性

数学的特征和其他一些具体科学是不一样的,有着超越性和公共性,表现出其特有的性质。有关数学的发展,数学方面的研究者指出,在不一样的历史时期、不同的民族,文化传播对数学的交流和发展起着非常重要的作用。在数学的发展中,数学语言逐渐趋向于一致,使得数学逐渐变成了一种世界上的通用语言。由于语言上的通用性,数学文化已经完全突破了其他文化方面的局限,有着非常广泛的传播途径,不再受到地域和国界方面的局限。作为一种高级语言,数学语言是一种人类的自然语言,并且伴随数学的不断发展,已经逐渐成了具有独立特点的一种语言体系,成为世界人民和民族所共同接受的一门语言。数学具有相对的稳定性和延续性,数学作为一种文化,除了具有文化的某些普通特征外,还有以上所独有的特征,这是其区别于其他文化形态的主要方面,也是对其本质的深刻揭示。数学从思维和技术等多角度为人类文化提供了方法论基础和技术性手段,对人类文化的丰富和推动作用是非常明显的。由此可以得出,在人类文化中,数学是一个非常重要的有机组成部分。

2.大学数学的多样性

在魏尔斯特拉斯和柯西之前,数学中的微积分是被几何化的,直到一些直观图形,如曲线、曲面等理论长足发展后,微积分才得到了有效发展,并逐渐趋于成熟。特别是在无穷小理论招致责难的关口,几何直观常识稳固了众人的信念,端正了人们的看法。当魏尔斯特拉斯独钟级数于解析变换后,微积分的分析严密化的狂潮将其固有的直观性掩盖起来。与欧氏几何类似,微积分亦为人类直觉沃土中成长起来的黄金树,它源于生活,提炼直观,在时世、历史、社会、人生、宇宙中汲取营养,表征人类的生活和智慧,综合逻辑和直觉的优长,是以其为龙头的近代数学乃至整个数学文化的一个重要的侧面。由此得出,在具体的大学高等数学教学中,直观是不能被摒弃的。在数学文化中,微积分有着因果关系的规律,体现了数学文化的另一个方面,即在大时间上,微积分体现出因果的决定性,在局部时间上,微积分体现出的是非因果的对应性。这些线性和非线性的因果最终构成了数学中的一个大的因果链条。因此,在因果的对应体系中,微积分是一个重要的组成部分。但是我们在微积分当中仍然能找到一些有关反因果、反逻辑方面的东西,因此微积分是一个包含因果和其他规律的一个多样性的文化。通过微积分的这一辩证式的特征我们可以得出,在大学数学的教学中,数学文化是多样性的,不存在绝对的完美和对称。在大学数学中,符号体系是非常完美的,有着无穷的绝妙之处。它们不但和人们的生活实际紧紧联系,还没有任何功利方面的色彩,是一个完全脱离时空限制的符号,对人类的思想给予了极大的解放,能够在世界到处神游。大学数学中的微积分是一门永远处在进行时态的数学,是人类历史伟大和光荣的象征,是非常值得后人不断学习和研究的。

二、数学文化对大学数学教学的意义

在大学数学的教学中,数学文化有着非常重要的意义,主要体现在以下几点。第一,作为一种文化,数学文化的发展离不开其他文化。因此在对数学进行认识的时候,我们不仅要将其看作是一门知识,更要将其看作文化系统中的一部分,是和其他文化有着非常紧密的联系的。第二,数学文化提高了数学在历史发展中的地位和作用。在对大学数学进行教学的时候,应该更加注重对学生数学文化的培养。这样的教学理念不仅强调的是一种知识的传授,更强调的是一种适应社会的能力,提高学生解决问题、理解问题、学习知识等方面的能力,从而最大限度地激发学生的能力。因此,大学的数学教育应该将重点放在对学生数学能力的培养上面。第三,大学数学教学应该教会学生建立正确的数学观。所谓的数学观就是一种对数学的基本看法,包括对数学内容、方法等方面的认识,对数学所具有的各方面人文、社会等方面的认识,从而实现对数学的全面认识。在人类的文化系统中,数学文化是一个重要组成部分,是大学生学习数学所必不可少的重要部分。

三、大学数学教学中数学文化的渗透方法

(一)注重对大学数学文化的教学

在大学数学的教学中,不仅要教会学生对方法、技巧的学习,更重要的是使其学会运用数学的思维来思考问题,学会数学文化所具有的独特魅力。唯有如此,学生才能对数学有一个更为清楚的认识,才能提高学习数学的兴趣。因此,在具体的大学数学教学中,教师要提高对数学文化的重视。要转变以往的数学传授观念,不能只注重对数学技巧方面的教育,而忽略对数学文化方面的灌输。只有对数学所蕴含的思想和文化有着更为充分的认识,教师才能在具体的教学中有目的、有步骤地进行数学文化的传授,将数学文化和实际的数学技巧教学有机结合,从而有效提升学生数学方面的思想和认识,在提高学生数学技巧学习的同时也培养了学生的学习热情。同时对于数学的学习,不能将其简单看作一个单方向的过程,而应该将其作为一个双向的互相交流学习的过程。教师在具体的数学教学中,应该设定一些特定的专题,让学生能够对相关的数学文化进行相互交流,从而在相互的交流中学会数学。这是一种对过去填鸭式教学的改革,是一种主动的教学方式,能够真正展现出数学所具有的独特魅力,激发学生学习数学的热情,提高他们学习数学的效率。

(二)数学文化的传授要多种方法并用

数学的教学有着枯燥的特点。数学的教学大多是一些公式、定理方面的推理,需要进行不断的学习和练习。因此在具体的数学教学中,需要教师进行方法方面的变革,改变这种枯燥的数学教学。具体来说,随着当前技术条件的进步,数学教学已经可以采取多角度、多层次的教学方式。在充分利用多媒体资源的同时,要结合具体的教学内容,制定有针对性、实操性强的教学方式。在数学文化的教学中,教学方法的革新更为重要。要充分把握好数学文化的讲授时机,在对一些数学定理进行介绍的时候,教师要向学生介绍其创立者,介绍他们的生平和创立定理的具体过程,提高学生对数学的认识,让数学知识变成一门文化知识,在生动的故事中让学生掌握数学的具体过程。

(三)借用辅助手段进行数学教学

伴随当前信息技术的不断发展,人类之间的交流变得更加方便,媒体成为一种非常重要的传递中介受到大家的青睐。所谓的多媒体就是多重媒体的意思,可以理解为直接作用于人感官的文字、图形、图像、动画、声音和视频等各种媒体的统称,即多种信息载体的表现形式和传递方式。一般来说,多媒体主要包括声音和图像两个方面。当前的大学教育中,多媒体教学已经被普遍使用了。在大学数学教学中,教师要向学生传授更多、更为深奥的数学知识,仅仅通过以前的客观教学已经无法达到预期效果。通过运用多媒体对一些数学中的图形、曲线等进行演示,可以大大提高教学效率,提高学生的学习效率,是一种对资源进行充分利用的体现。

(四)开设数学文化方面的课程

在大学的数学教学中,数学文化的作用是非常明显的,可以提高学生对数学的认识。由于学生对数学文化中的一些内容和内涵都缺乏了解,开设一些有关数学历史、思想方面的课程是非常必要的。通过对这些课程的学习,健全学生的数学学习体系,帮助学生掌握数学学习的方法,提高学生数学学习的兴趣。具体教学中,要将数学史的教学贯穿到整个数学教学之中,包括数学家、数学定理的演变、当前数学的发展路径和前景等。通过开设这些课程,学生可以更好地学习数学方面的知识和历史,更好地了解数学的发展,开拓自身的视野,从而提高学习数学的兴趣。

四、结语

在数学的具体教学中,人们开始逐渐认识到数学文化的重要性,数学文化受到更为广泛的关注。在数学的具体教学中,将数学的技术教学和数学的文化素质教育相结合,才能真正提高人们的数学素质,才能将数学作为一门被人们广泛认可的学科。然而,如果这种认识仅仅停留在学术的、理论的层面上,数学文化的教育价值就只有潜在的意义,不能自然而然地成为一种教育效果而体现在学生身上。因此,非常有必要加强关于数学文化的教学实践。在大学的数学教学中,数学文化的渗透可以为学生营造学习数学的有效氛围,让学生在学习知识的同时提高对数学的认识。如此才能提高学生对数学的热爱,提高学生学习数学的主观能动性,通过学习数学的精髓来真正提高自己的数学能力。在大学数学教学中,教师要注重对数学文化的传播,引导学生进行数学文化的学习,从而提高学生的数学能力。(本文来自于《开封教育学院学报》杂志。《开封教育学院学报》杂志简介详见)

作者:陈朝坚单位:铜仁学院

大学数学论文:大学数学教学中的数学建模思想

1数学建模思想走进数学课堂

1.1注重大学数学教学思想和方法的改革

1.1.1采用探索式教学方法

在教学中,要改变传统的学生被动学习的教学模式,培养学生自主学习能力.引入,教师依照教学内容设计题,结合实际问题,提出探究目标.探索,即是提出问题,让学生自由开放地去发现,去提出探索目标,用自己意愿提出解决题的想法,自主地学习和解决与问题相关的内容,不仅能获得数学知识,同时让学生充分自主学习在不断的探索中掌握知识规律,提高自主解决问题能力.教师通过观察及时了解学生的情况、针对学生出现的问题,做重点讲解,引发学生进一步的思考,探索问题的解决方法.

1.1.2适当结合数学史进行教学

数学史并不是新鲜的事物,很久以前就有人提出需要把数学史穿插的数学内容上讲.但往往只是局限在某个数学家介绍或以某个数学家命名的定理时才会介绍到相关内容,其实数学史可以更深入的的进入数学课堂,只要是对学生理解有帮助,都可以穿插到课堂,使学生了解那些看来枯燥无味概念、定理和公式并不是一开始是随便命名或者成立的,它有其现实的来源与背景,有其物理原型或表现的.案例1:概率统计中期望定义对于为什么“期望”要用期望两个字来定义?为什么期望的定义是变量的每个取值与其对应的概率相乘求和?面对这些为什么时,不能对学生解释为“就是这样定义的!”其实“期望”有其本身的实际背景,在教学时很有必要呈现数学上如何发现“期望”的.历史上法国有两个赌徒问大数学家布莱士•帕斯卡求教一个问题:甲,乙两人赌技相同,约定五局三胜制,赢家可以获得100法郎,在甲胜2局乙胜1局时,必须终止赌博,求公平分配赌金?分析:在甲,乙堵了三局的情况下,剩下的两局有可能有四种情况:甲甲,甲乙,乙甲,乙乙,前三局甲胜后两局乙胜一局,故有在赌技相同的情况下,甲乙最终获胜的可能性大小之比为3:1,甲期望所得应该为100×0.75=75(法郎),乙期望所得应该为100×0.25=25(法郎),因此期望就此产生,可是计算式如何定义的?由此得出期望的计算定义为随机变量的取值与其对应的概率相乘求和,这样定义期望的过程是顺理成章的,当然这个和要绝对收敛(这个另作解释).以上的分析过程就是数学建模建立、求解的过程,就这样期望的定义产生了.

1.2教师可结合数学知识类型进行专题建模活动

注重对学生数学建模构建方法的指导数学建模内容原则应是:集中针对课程的某个优秀概念进行讲解和训练;对问题中的背景应当简明扼要地阐述,指导学生忽略了次要因素,留下来的主要因素之间的数量关系用以构建数学模型.案例2:运用根的存在定理解决实际问题定理:设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)与f(b)异号(即f(a)•f(b)<0),那么在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)=0.现实问题:能否找到一个适当的位置而将椅子的四脚同时着地?(一)模型假设(1)桌子四个脚构成的长方形(或梯形、平行四边形);(2)地面高度应该是连续变化的.(二)模型构成以长方形桌子的中心为坐标原点,当长方形桌子绕中心转动时,长方形对角线连线向量CA与x轴所成之角为θ.设四脚到地面距离分别为hA(θ),hB(θ),hC(θ),hD(θ)对于任何θ,hA(θ),hB(θ),hC(θ),hD(θ)总有三个不为0,由(2)知hA(θ),hB(θ),hC(θ),hD(θ)都是θ的连续函数.这样就把方桌的问题转化为数学模型:已知连续函数hA(θ),hB(θ),hC(θ),hD(θ)0,其中i=A,B,C,D,且对任意的θ,hA(θ),hB(θ),hC(θ),hD(θ)总有三个为0,证明:存在θ0,使得hA(θ)=hB(θ)=hC(θ)=hD(θ)=0.(三)模型求解由连续函数的根的存在定理解决此问题.(四)模型分析(1)这个模型的巧妙之处在于用一元变量θ表示椅子位置,用θ的两个函数表示椅子四脚与地面的距离.(2)四脚呈长方形的情形,结论也是成立的.

1.3注重数学建模思想训练的长期性

1.3.1在课后巩固学生的数学建模能力

在课外练习中,让学生讨论相关问题.例如把“天气预报”做为课外作业,“天气预报”问题是:设昨天、今天都下雨,明天下雨的概率是0.7;昨天有雨明日有雨的概率的为0.5;昨天有雨,今日无雨,明日有雨的概率为0.4;昨天、今天均无雨,明天有雨的概率为0.2,若星期一、星期二均下雨,求星期四下雨的概率,请你根据马尔科夫链的相关知识,确定能不能预测星期四下雨的概率.学生在学习完随机过程中其次马尔科夫链相关知识后,许多学生都能较好地分析、解决“天气预报”问题.在学生学完相关内容后,给他们一些实际问题,让学生在课后完成,学生既体会到用数学理论解决实际问题的乐趣,又巩固了数学建模思想和方法.

1.3.2数学建模能力的检验

在经过一段学习后,老师除了平时课后留给学生的建模作业外,可以适当的在期末考试中,出一道简单的数学建模题作为附加题,将成绩计入总分.考察学生数学建模的能力,这种考试方式可以将学生对高数基本知识掌握,这也有助于将数学建模系统性的训练,对于学生而言,也能保持建模意识一贯性和连续性.

2结束语

将数学建模思想带入大学数学教学中,是我们要追求的境界,对于有经验的教师来说,数学教学方法不尽相同,教学效果会有微妙的变化.优秀的教师应该了解自己的优点,扬长避短,充分发挥先进教学方法的优越性,活化教学方法,形成自己的教学艺术风格,让学生在每天的学习中感受全新的方法,创新的气息,充分享受数学知识所带来的喜悦.(本文来自于《湘南学院学报》杂志。《湘南学院学报》杂志简介详见)

作者:张敏罗迪凡单位:南华大学数理学院

大学数学论文:独立学院大学数学课程研究

一、数据抽样

由于我院学习微积分课程的学生较多,如果对所有学生的成绩进行普查整理,会加大工作难度,因此采用抽样的方法进行数据调查。今选取学院2011级第二学期的微积分成绩作为本次统计分析的数据,本次抽取四个教学系,七位教师所带12个班级共569个学生成绩。

二、抽样学生的基本统计分析

基本描述统计量包括平均值,样本方差,样本标准差,偏度,峰度,统计结果见表1。从统计分析结果来看,学生的平均成绩75.95,标准差14.637,样本方差214.241,偏度-1.109,峰度2.287,可见学生成绩分布不是正态分布,呈负偏态分布,也就是成绩低于平均值的人数比高于平均值得人数要少。分析和总结学生成绩的呈偏负态分布的原因,我们知道大学期末考试一种合格水平考试,它不同于选拨性考试,它的目的在于考核学生是否达到预定的教学目标和要求,并不要求学生的成绩呈现正态分布,反而希望呈现偏负态分布。再者独立学院的学生数学基础差,在期末考试之前,任课教师都会学生做大量的模拟练习,认真辅导。教师在命题时,也会考虑到独立学院的学生的实际情况,题目会出的相对比较简单,从而导致平时认真学习的学生成绩普遍偏高。

三、参数检验———检验分析学生的性别对学生的成绩

是否有显著影响表3不同系之间学生成绩的方差齐性检验表4不同系之间学生成绩的方差分析表5不同系之间学生成绩S-N-K多重比较(其中“1”代表工商系“2”代表金融系“3”代表会计系“4”代表国贸系)结果表明男女的平均成绩分别为70.16和79.14,标准差表6不同教师所带学生成绩的方差齐性检验分别为17.855和11.345,均值误差为1.256和0.592。在检验男女生成绩两总体方程是否相同的检验值为33.906,其相伴概率为0,小于显著性水平0.05,因此拒绝男女生成绩方差相等的假设,可以认为男女生成绩的方差有显著性差异,从方差不相等时T检验的结果(第二行),T统计量观测值对应的双尾概率为0,小于显著性水平0.05,因此拒绝男女生平均成绩相等的假设,也就是说男女生的平均成绩存在显著性差异。上面统计分析结果表明,女生的成绩远高于男生的成绩,且比男生的成绩稳定。分析造成这种状况的原因,财经类独立学院在争夺优秀生源方面处于弱势地位,尤其在优秀男生方面的情况更为突出。其次男生在心里发育的成熟度滞后于女生,更容易受外部因素的干扰,容易产生浮躁心态。男生在学习方面缺乏自控能力且不够努力,而女生在学习方面比男生更加努力和坚持,成绩明显高于男生。

四、单因素方差分析

1.检验不同教学系之间学生的成绩是否有显著性差异

方差齐性检验的Levene统计量为0.981,所对应的P值为0.401,大于显著性水平0.05,因此可认为各个系总体方差是相等的。从方差分析表可以看,方差检验的F值为3.921,相伴概率0.009,小于显著性水平0.05,则拒绝各系学生成绩无显著性差异的假设,也就是说四个教学系中至少有一个教学系的成绩与其他教学系的成绩有显著性差异。从S-N-K法多重比较的结果看到:工商系、国贸系、金融系三个教学系之间,其学生成绩无显著性差异,会计、金融两个教学系之间,其学生成绩无显著性差异。而会计系学生平均成绩与国贸、工商系的学生成绩有显著性差异。分析造成系别之间学生成绩之间差异的原因,作为财经类独立学院,学院在会计、金融两个大方向的实力较强,且会计和金融专业方向的毕业生就业率高,使得大部分成绩较好的学生填报会计、金融专业,因此造成在大一的数学课程学习中,这两个教学系的成绩要好于其他系的成绩。

2.检验教师所带班级之间学生的成绩是否有显著性差异

方差齐性检验的Levene统计量为0.613,所对应的P值为0.720,大于显著性水平0.05,因此可认为不同教师所带班级总体方差是相等的。从方差分析表可以看,方差检验的F值为4.177,相伴概率为0,小于显著性水平0.05,表示拒绝各个教师所带班级学生成绩无显著性差异的假设,即七个教师中至少有一个教师所带班级的成绩与其他教师所带班级的成绩有显著性差异。通过S-N-K多重比较可得,徐老师所带班级的平均成绩与其他老师所带班级的平均成绩有显著性差异。通过调查发现徐老师在该学期所带的这个班是与其他班级合班上课,人数较多,其他老师所带的班级都是单班上课,人数较少。由此可以看出,大班教学的效果没有小班教学的效果好。

五、结论

在上述分析过程,我们可以看到,利用SPSS软件对学生成绩的统计分析是非常简单易行的,通过上面的分析,我们发现女生的成绩比男生的成绩要好,并且稳定,因此在对待不同性别的学生上,加强对男生学习的管理。不同的教学系之间,会计系的学生成绩要显著的高于其他教学系的成绩,说明不同专业的招生的情况对学生成绩有显著的影响。在不同教师之间,由于个别教师大班合班上课,造成大班教学和小班教学之间的成绩有显著差异。因此为了加强课堂的教学管理,提高数学课程的教学质量,培养学生优良的学风,建议数学课程尽量安排小班教学。

作者:朱奋秀汪韵单位:湖北经济学院法商学院

大学数学论文:大学数学专业课教学方法管窥

一、树立正确的数学教学观,为学生能长久地热爱数学奠定基础

(一)要从传达数学美的角度,将轻松的学习态度贯彻整个课堂教学过程老师积极的态度往往可以将学生从焦虑状态中解放出来,带领学生将注意力放在具体的数学知识学习上,而不是时不时以眼神或者表情暗示数学有多么的难学。老师要做的是能否寻找到一个巧妙的角度引导学生看到数学知识原来可以这样容易地学习;让学生能以轻松、愉悦的心情学习数学,感受数学。同时,要让学生正视数学的难,不要回避,充分做好认真踏实地学好数学的思想准备,不要想着投机取巧。这样,学生反而能静下心思直面数学,使原来在心急火燎的情况下,怎么思考都不知所云的数学,也会变得直白简单。

(二)要始终激励学生人成长的任何阶段都需要鼓励和关爱,所不同的是,随着年龄的增长,人会将这种对激励和关爱的需求隐藏起来。但这种激励的作用在学习的任何阶段都会发挥作用,特别是由于数学专业特有的抽象性,一方面,数学的学习更需要老师的讲解,学生自学数学要花费较之于课堂学习几倍以上的功夫才能学懂专业知识,通过自学能学好大学数学专业课的学生简直是凤毛麟角。另一方面,数学的学习更容易使学生受挫而脱离老师的讲课。所以,老师要时刻关注学生,激励学生,轻易不要让一个数学专业的学生因学习受挫而远离老师的课堂讲解。永远鼓励学生,使学生坚持来听课,使数学专业的学生不要因怕数学而放弃学习数学的机会!

(三)讲授一年级专业课程的老师要帮助学生建立对整个大学期间数学课程的宏观认识数学知识体系就像一栋建筑物,前后的知识如同链环一样紧扣在一起,用多米诺骨牌来形容数学知识间这种罕见而绝妙的依存关系是再恰当不过的。由于刚入校的许多数学专业的学生,对于大学数学专业课的认识都比较茫然。所以一年级讲专业课的老师不仅要介绍自己所授课程的概况,而且要对整个大学阶段要学的专业课的情况做大概的介绍。比如,介绍都开设了那些课程,各门课程之间有何种联系,以及不同专业课将主要应用于何种行业等等,使学生从一开始就对要学习的专业课有个较高角度的认识,为后续的学习做好必要的心理准备和长远的规划。这样,学生会从被动、茫然的学习变为主动、有目标的学习。特别注意的是,老师要提早对学生敲响警钟,使学生明白低年级的课程是高年级课程的基础,前面课程若学不好会直接影响后续课程的学习。比如,学不好数学分析的级数和微积分知识,就很难学好概率论的知识等,学不好解析几何就会影响数学分析第三学期多元微积分的学习等。

二、处理好数学概念教学,为进一步的推理和计算做好准备

数学的概念大约有两个源泉:一个来自生产实践和其他学科,比如三角形、面积等;另一个来自数学本身,比如极限、微积分、线性相关性、概率密度等。前一类的概念在上课时给学生设置相应的情景会使概念的学习更为直观而易于接受;后一类概念往往找不到比较好的直观原型去感受,而大学数学专业课中的概念大多属于此类。这类的概念抽象,难于捉摸,它们好多本身是经过很多数学前辈几百年的推敲、斟酌、沉淀而形成,其文字的背后所揭示出的量与量之间的关系、规律性等精髓有时并不能让一个初学者在短短几节课的学习中就可以领悟。也正因为如此,对数学专业课中概念的教学,有时并不一定要不停地纠缠于对其本质的理解,若换一个角度,恰好在不能一下吃透概念内涵的情况下可以先放一放,把更多的注意力放在其表面的条件和结论的叙述上。有了一个概念就有其相应的成立条件;反之,若有相应条件的成立,就会有对应概念的存在。这样,将更多注意力放在概念的这种逻辑关系的学习上,不仅是一个以数学为专业的学生应有的逻辑思维方面的素养,而且就数学本身的逻辑性、抽象性而言,这也是概念学习中不可或缺的一个层面。一方面,这种角度的学习可以培养数学专业学生抽象逻辑思维能力,使得学生对数学的学习可以不受现实模型的限制,而只进行逻辑演绎的推理。有时一个重大理论的发现,往往可能只依赖于数学逻辑的推理。数学的发展不正是沿着这样一条道路前进的吗?比如,对数学分析中数列极限的ε-N定义的学习。设an是数列,A为已知的常数。若对任意的正数ε,总能存在正整数N,当任意的n>N时,有an-A<ε成立,则称A为an的极限。老师只要利用区间直观地告诉学生,判断已知数A是否为数列an的极限,只需验证,无论给A事先取半径(为ε)多么小的邻域,若始终能找到数列的项(由下标来标识)的分界点N;且对于已找到的N要验证,当n>N时,an的全部项都能落在事先给A取定的邻域里。学生对以上两个环节的理解刚开始会很困难,所以,在真正教学时反而没必要花太多时间纠缠于对其的理解上,而是告诉学生此概念的应用浓缩起来,就对应于解一个不等式:即,假定不等式an-A<ε成立的条件下,解出使这个不等式成立的n的一个下界,这个下界就是要寻找的N,而且同时解决了上述的两个环节的要求。这样即便对数列极限的定义理解不是很深刻,也能用此定义解题,步骤清楚,目标明确,切实可行!学生也会在多次求解不等式中慢慢体会极限的定义。

三、重视问题教学法

目前,大多数大学的数学专业课的教学都采用讲授法,但是,由于数学专业课自身的复杂难学性,使得学生很容易在听不懂老师的讲课的情况下思想抛锚,会直接导致学习的中断。经常有这样的现象,老师上课时感觉学生听得很认真,可是,考试后的结果往往会让人大失所望。这里有一个很重要的原因,是学生没能参与到老师的教学中来。怎样能让学生将注意力始终保持在课堂上,参与到课堂的学习中来,是大学数学老师非常值得思考的一个问题。而问题教学法或许会是能解决此问题的一个有效方法。问题教学法是由教师提出恰当问题,激发学生积极思考,引导他们根据已有知识和经验,通过推理来获得知识的教学法。比如图论中欧拉回路的教学可以用如下的问题教学:问题一:在老师给的已知图中能否找到满足如下要求的路径(即欧拉回路):从图中任一点出发,历经每条边一遍且仅一遍,再回到出发点?(让学生思考寻找,结果是不能。)问题二:有没有人能给出一个图,其存在欧拉回路?(给学生留时间让动手去试。然后得出结论,这样的图存在。)问题三:存在欧拉回路的图有何特征?(让学生观察问题二中给出的图,一起总结结论。)结论:若一个图存在欧拉回路,其每个顶点必然连接偶数条边。这种方式的教学能将学生的注意力紧紧地吸引在课堂上,并会引导学生去思考,使得学生对整个学习过程体会更深刻。总之,能让学生喜欢数学,并参与到数学的学习中,也许比什么都重要!(本文来自于《兰州教育学院学报》杂志。《兰州教育学院学报》杂志简介详见)

作者:杨兆兰杨荣单位:兰州文理学院师范学院西北师范大学数学与统计学院

大学数学论文:大学数学多媒体教学效率研讨

1多媒体教学

1.1多媒体教学与传统板书相结合

在数学教学中,传统板书仍然是非常重要的授课形式,多媒体教学并不能完全取代传统板书教学,板书为主多媒体为辅相结合的模式对数学教学的效果更好。数学要求良好的逻辑思维能力,具体体现在解题或者证明的中,需要一步一步由条件推出结论,如果板书在黑板上,则学生不只是能看到推导,也能更加深刻体会到推导的过程。

1.1.1多媒体的内容

展示主要结论、公式、定理及证明过程、例题及解答、课堂练习及答案等内容。

1.1.2板书的内容

公式或定理的推导证明过程。概括例题的求解步骤。

1.1.3节奏的把握

多媒体展示定理后,在黑板上推导证明过程,然后再通过多媒体快速将证明展示一遍,可加深学生的印象。多媒体展示例题题目,在黑板上分析讲解例题,整理步骤,再通过多媒体一步步展示例题解答和答案。在以上两个过程中,每次切换模式时应适当提醒学生要看哪里,避免出现眼睛不够用或者思维混乱的状况,同时教师也要适当在讲台上走动,以肢体语言带动学生的思维。

2提高课堂效率

2.1降低难度,消除学生负面情绪,增加学生自信

2.1.1化整为零,逐步分解题目难度笔者在高等数学课堂时常遇见一些学生对大学数学心怀恐惧,带着强烈的不自信说“数学太难了,我是学不会了”等话语。遇到这种情形,教师可以将高等数学的整体划分成一个个具体的部分,逐个分析。通过这样的方式将数学整门课的难度降解为一个个具体的小问题,也降低了难度,从而消除学生的恐惧,增强自信,提高学习兴趣。

2.1.2趁热打铁做课堂练习,当场消化吸收课堂练习可刺激学生自主思考,在时间允许的情况下尽量多做课堂练习。在黑板上保留例题的解题步骤,布置一道类似的习题当课堂练习,让学生按照黑板上的步骤做题。学生做完题后用多媒体展示这道题的解答过程和答案。

2.2添加实用背景(学这门课有什么用),提高学生积极性,激发学生兴趣

2.2.1是后续课程的基础数学是很多重要课程的基础,例如计算机、物理、化学、生物、经济等专业领域均要应用数学解决问题。

2.2.2鼓励学生参加相关报告、竞赛、考研参加相关的学术报告可开阔眼界、拓展思路。参加大学生数学竞赛、数学建模竞赛不但可以获得荣誉,还能提高锻炼自己的能力。数学作为高校大多数专业的基础课,有着重要的地位和作用,学生成绩的好坏,直接和学生的切身利益相关,特别是需要报考研究生的同学,高数成绩严重影响着能否被录取。

2.2.3与毕业论文相结合将数学专业课的一些知识点作为毕业论文的内容。例如常微分方程讲到积分因子时,提示学生考虑:

1)同一道题采用不同的积分因子或方法解题会得到怎样的结论?哪种方法最好?

2)不同的方程用什么积分因子最简单?归纳常见的积分因子。

3)某一类特殊方程是否只能用一种特殊的积分因子解答等相关问题作为毕业论文的一个切入点。上课时引导学生关注和思考这个问题的效果比学生到大四做论文时再回头思考问题更好。

3有机结合

综上所述,多媒体教学在大学数学的教学中具有非常实用的优点,但同时我们也要注意多媒体教学在教学过程中只是辅助作用,它并不能取代传统板书的教学方式。教师们需要将多媒体教学和传统板书教学有机结合起来,既利用多媒体教学的优势,又精心设计好教案,在备课时,多多注意二者的同步。同时,由于投影屏幕的存在,客观上把黑板分为两部分:投影屏幕和黑板。黑板上主要展示本节课的重要公式和定理,这与投影同步进行,当讲解完公式或者定理后,数学上需要严格的推导或证明,这需要在黑板上演示,好处是可以让学生跟着老师的思路同步思考,因为板书时间较慢。最后可以把结果简要地写在黑板上且一直保留到课下。用投影仪来演示证明过程,虽然也可以控制演示速度,但和慢慢推导相比,教学效果要差不少。在使用多媒体教学时,教师们把传统板书与多媒体教学二者结合使用,处理好它们的主次关系加以利用,使它们相辅相成,就可以达到最佳的教学效果。最后特别要提下高等数学,对于非数学专业的大多数学生来说,高等数学都是基础性课程,而由于数学课程的内在逻辑性,学生普遍反映高等数学是较难的一门课程。要想学好高等数学,学生需要多做习题加以巩固课堂教学内容,同时因为高等数学教学内容繁多,而局限于教学课时或者专业设置,教师们只能勉强在课堂上讲完大纲规定的教学内容,除非教师们给予额外的辅导,否则学生只能在课余时间自己复习。当教师们将多媒体教学和传统教学结合起来,就可节约板书定理和例题的时间,在课本上指出出处,在黑板上加以推导即可,可以在课堂上空余出时间来布置练习,让学生当堂完成,教师当场点评,这样既可以加深当堂课的学习效果,也可让学生更好消化当前所讲的内容。

作者:王洪涛李满枝单位:海南师范大学数学与统计学院

大学数学论文:大学数学教学探讨

1大学数学教学中的一些问题及其分析

1.1教学管理部门方面

教学中,教育管理部门存在对高等教育重视不够,考试要求不严格,投入欠缺,制定的制度行政措施不够完善等诸多问题。我国大学存在着“严进宽出”的现实状况,学生挂科率不能太高,要保证只有极少的学生毕不了业。这就造成好多学生认为,不用认真学就能混毕业这种思想。此外,社会也充斥着这种舆论导向,大学就是象牙塔,进去了后好好享受就行。真正的大学学习不是玩的,享受的,是需要广大学生努力奋斗的过程。学校教育主管部门首先要在思想上提高对大学数学教育的重视。其次,要加大教学的投入;例如:改善学生的生活学习条件,要提供舒适的学习环境,购买相关的学习资料。最后,制定合理的奖惩制度,包括对教师和学生的两方面的。教学好的老师和学习好的同学要有相应的奖励;反之,对教学效果不好和学习不好的同学,进行鞭策。

1.2教师方面

1.2.1教师教学水平参差不齐

大家知道,教师基本年纪大点的更有经验,但是目前情况是好多高校注重科研,教授花时间从事科研,基本很少有教师从事一线的教学,教师自身对教学的重视程度很低。学校要改革对教师的评价办法,不能一味地重视科研而忽略教学。学校要建立完善的教学评价体系,教学与科研两手抓,同等重要。不要因为部分教学很好的老师,没有或者很少科研而造成无法晋升。

1.2.2教授内容重点不突出

现在大多高校实行教考分离,出试卷的老师没法把握上课老师的重点。应该统一安排教授重点内容,出试卷的范围。根据重点,根据课时安排,合理安排授课内容,有些内容就可以忽略不讲,或者简单提下,突出重点。教材方面要更容易读懂,要根据学校自身的水平,学生的整体水平选择合适的重点。教师自己也要把握重点,难点,不是把所有的内容所有的例题都讲完,黑板写得越多越好,而必须要有重点。以讲授辅导为主,不是拼命写黑板。教师要提高自身修养,学生只有敬仰你尊敬你才会喜欢这个课程。

1.3学生方面

1.3.1学生水平不一致大部分学生水平较好,但是部分来自相对偏远地区的学生,基础比较差。类似于高中阶段,学生应试目的很强。考前练习以前试题,稍微变化下题目,没见过的就不会做了。基本概念,理论没掌握透,怎么能学好。数学不是靠突击就能及格的,数学相对为了进一步验证我们的想法,我们又用无水碳酸钠基准物标定过的盐酸标准溶液,用自行改造的5mL滴定管对0.1mol/L浓度和不同体积的氢氧化钠溶液进行了标定,也得到了令人满意的实验结果。

第一,用此仪器进行的盐酸三种不同浓度、三种不同用量的标定结果表明,仪器的改造是成功的。第二,由表中实验结果可知,滴定液在浓度和体积同时减小时,不管是同一浓度同一体积的各次测定结果之间,还是同一浓度不同体积的测定结果之间,均能满足分析化学实验对误差的要求,这表明滴定液浓度和体积同时减小是可行的。学生智力和逻辑思维、空间想象要求比较高,平时必须要做题训练。

1.3.2学生学习劲头不高这是整个全国绝大多数高校都面临的问题,学数学有啥用,大部分学生问过这个问题。学生自我总结,就是考研、考试要考。功利性太强,真正感兴趣的屈指可数。最近院里做了份调查问卷,一个班近60人,真正选择因为感兴趣而学数学的只有一个。有的学生不知道自己的老师叫什么,有的学生甚至不知道上的什么课,课程名字是什么。教师和辅导员在新生刚入学时,提醒同学明确学生大学学习的目标,比如将来考研,就业,做好相关准备。在平常的学习中要多鼓励学生。

2总结

大学数学是高等教育教学最重要的教学内容,一般也是各专业学生除了自身专业课以外学习最多的内容,相比也是最难学的科目。大学数学教育是开发大学生智力、提高逻辑思维能力最重要的手段,数学作为一门工具,学生在以后的学习、工作和生活上经常用到。数学在现实中用很多的应用背景,绝大多数实际问题最后都被抽象为数学问题,进而用数学工具加以解决。目前大学数学教育中面临着很多很多问题,其中有教育体系、教学管理部门、教师和学生等各方面问题,严重影响了大学数学教育。本文笔者根据自己的教学经历和查阅相关资料,提出了一些在大学数学教学中常见的问题,并探索了解决办法,提出些个人意见,旨在从各方面提高大学数学教学质量,培养优秀人才。

作者:胡夫涛单位:安徽大学数学科学学院

大学数学论文:大学数学教学质量问题研究

一、教学内容

(一)注重基本概念的讲解

高等数学或是线性代数,基本概念均占很大比重,教材中的定理、推论等都是建立在基本概念之上,概念可谓是构建教材的基石.如果学生对基本概念理解不好,只是盲目地做题,无异于舍本逐末.例如高等数学中介绍数列极限这一概念,学生对这一概念的感觉就是抽象,困惑,难以理解,不知其然,也不知其所以然.出现这一问题的原因就是老师对这个概念的来龙去脉没讲清楚,没有引导学生对这个概念进行细致的分析.有的学生会问老师:为什么极限的概念会这样定义呢?实际上他问的问题等同于极限这个概念是如何产生的,而大多高数教材没有数学史的介绍,当然也不会介绍数列极限这一概念产生的历史背景,难怪学生会提出这样的问题了.教师在介绍数列极限这一概念的时候,如果能将这个概念产生的背景讲一讲,无疑会解开上面提问题的同学的困惑,同时还会提高学生对数学的学习兴趣,活跃课堂气氛.当然,只是介绍历史背景是不够的,这只是让学生知其然,但还不知其所以然.因此,教师还要引导学生对这个概念进行细致的分析.采用什么方法分析,这便是后面教学方法中要将提到的了.

(二)注重公式的推导

无论是高等数学,还是线性代数,都有大量的公式,如果只是让学生死记硬背,得不到良好的教学效果.因此对于一些典型公式,要花时间跟学生一起进行推导.证明.例如线性代数中求逆矩阵的公式A-1=A*|A|,其中A是可逆矩阵,这里既要让学生明白A*是什么,|A|如何计算,还要讲清楚这个公式是怎么得来的,就是要给出其中的推导过程,否则时间久了,学生很容易忘记A*与|A|是相乘还是相除.实际在推导这个公式的过程中,既让学生记住了一些相关概念,还对行列式的一些性质和计算方法进行了复习,可收到较好的教学效果.

(三)注重典型例题的讲授

在教学过程中,选择典型例题进行重点讲授,能培养学生的思维能力和分析、解决实际问题的能力及演算能力.典型例题对学生具有示范、引导的作用.通过典型例题和技巧,讲清其一,启发学生自己动手去举一反三.在反复多练中,培养学生的演算能力和知识综合应用能力.如果只讲概念而不讲例题,那相当于只说不练.例如在高等数学中,如何用函数在某点极限的定义来证明函数在该点的极限?学生对函数极限的定义虽然清楚了,但如果没有典型例题做引导,学生具体在做题时还是感到无从下手.因此教师要通过几道典型例题的讲解让学生知道如何去找依赖于ε的σ,这实际上是一个解绝对值不等式的过程,像是一个从后往前推导的过程,其间会用到什么技巧,怎样放大不等式等等,学生在明白了这些问题之后,再做习题就感到得心应手了.

(四)教学内容面向现代化

现今的高等数学或是线性代数教材是重理论轻应用、重经典、轻现代,数学思想、应用意识引导不足.而今数学的应用不仅在于传统的物理领域,而且已经渗透到了许多非物理领域.教师在教学过程中,讲到一些章节时,应适当地把相关知识向数学建模的题目引申.例如讲授高数中函数、连续函数时,可向学生介绍一些单利、复利、连续复利、人口模型等与求极限有关的函数模型;讲授线性代数中方程组的解法时,可向学生提出一些优化问题以体现解方程组的重要性.本文作者任教于中国民航大学,教师完全可以引用民航的例子给学生提出一些优化问题,体现数学建模思想[4].例如:某航空公司有多少架客机,不同型号的客机所售机票价格不同,当然损耗也不同,在这些有限资源下,如何安排不同型号客机的运载量能使该航空公司获利最大?这种加强实践环节的教学,使学生对理论理解加强了,实际应用能力也提高了,同时也提高了学生学习数学的兴趣和自觉性.

(五)介绍一些数学应用软件

数学软件如Matlab,Mathematical,SAS在科学计算、控制系统设计等领域应用非常广泛.如利用Matlab的图形功能,在Matlab命令窗口输入简单的程序,便可得到学生在平时学习中只能依靠想象的空间立体图形.这样有利于培养学生学习数学的兴趣和应用数学意识,还可以提高学生运用数学知识和计算机技术分析和解决实际问题的能力,这种新颖的教学方式使大学数学教学进入一种良性循环.

二、教学方法

目前的高数教学模式存在着重知识轻能力,重理论轻应用,重细节轻全局的问题.针对当前教学的实际情况,我们有必要对当前大学高等数学教学方法进行改革.教学以课堂讲授为主,要想教学质量好,需要教师认真对待每堂课的教学,精心设计每个知识点的传授技巧,向四十五分钟要效益.作者认为上一堂好课要做到三点:开好头,抓好中,结好尾.

(一)开好头

目前大学数学课堂多采用“四部曲”:定义———定理———证明———举例,这样使课堂气氛死气沉沉,收不到良好的教学效果.要活跃课堂气氛,让学生想学、爱学,首先要将这一堂课的头开好.如何开好头呢?例如介绍高数中数列极限的概念时,可将极限这一概念产生的历史背景介绍一下,其中出现了哪些数学家的名字,这是学生很感兴趣的.又如学习级数收敛的知识点之前,可以先给学生讲一讲“芝诺悖论”,让他们带着问题开始新的一堂课.再比方说,介绍线性代数中的方程组时,可以讲一讲方程组产生的年代,对于方程组中的未知数,国外采用英文字母,而中国那时候没有英文字母,那采用什么来表示未知数呢?再如方程组中为什么不用x,y,z作未知数而是用x1,x2,x3呢?这样讲既让学生听着有趣,又引导他们思考问题,带着问题学习,效果自然就好.

(二)抓好中

课堂中间部分的讲授无疑是整堂课最重要的部分.数学是一门高度抽象的科学,其内容是对客观世界中数与形内在规律的高度概括与抽象.作为数学教师,在其教学时不能就知识而论知识,就书本论书本,应引导学生去领悟内容中所蕴藏的深邃的思想和巧妙的方法.诸如高等数学中连续、极限、导数、微分、定积分、重积分、线积分、面积分等重要概念均包含有重要的数学思想方法,应当讲清其来龙去脉,对于定理的推证与公式的推导也并非全盘舍弃,若是推证、推导中包含着重要的数学思想方法,则应当加以讲解.教师在授课过程中应注意活跃课堂气氛,有的教师整堂课站在多媒体电脑前一动不动,甚至只顾低着头念授课内容,学生听着自然乏味,甚至犯困.教师在讲一个知识点的时候,应跟学生一起分析问题,走到学生中去,不时地向学生提问,甚至教师自己可以故意犯一些理解错误让学生去纠正,这会让学生在理解正确的同时还会有成就感,同时也防止了学生听课注意力不集中的情况.例如作者在引领学生分析数列极限这一概念时,向他们提了一个问题:对“任意给定的正数ε”这句话怎么理解?请问ε给定了没有?有很多学生说没给定,这就说明他们对概念不理解.于是我叫起一名同学,并假装将ε藏进怀中,跟他说:“我现在把ε藏起来不告诉你它有多大,你能告诉我N有多大吗?”其他同学哄堂大笑,学生自然明白是怎么回事了.作者又问学生“存在正整数N”怎么理解?对于给定的ε,N是唯一确定的吗?有的同学算出N=100,有的同学算出N=1000,假设他们都做对了,哪名同学做得更好呢?这样就跟学生形成了互动,让他们觉得老师不是高高在上,而是陪着他们一起学习的朋友,课堂气氛轻松活跃,教学效果自然就好.

(三)收好尾

在一堂课的最后,教师应做好总结,这堂课学习了什么内容,哪些是重点、难点,学习了什么方法技巧,应讲清楚.同时留一些习题或者提几个问题,让学生课后去练习,去思考,培养学生的自学能力以及独立思考能力.

三、教学手段

(一)引进多媒体教学

大学数学教学中应用现代教育技术是必要的,多媒体教学是一个新兴的、先进的教学手段,它彻底改变了传统教学中的“粉笔+黑板”的单一、呆板的表现形式,丰富了课堂中单纯的讲解、归纳过程,用比较生动、形象的动画与声音效果,直观地把教学中某一过程描绘出来.可帮助学生获得更多的感性材料,加深数学理论的理解与掌握,而且有助于课堂上的情感教育,充分调动学生学习数学的兴趣,同时可以增大课堂的信息量,有效地提高教学效果与效率.如讲授线性代数中矩阵的运算时,如果采用手写会花费很多时间在写矩阵上,会浪费大量的时间,而采用多媒体可以直观地演示运算过程,生动形象而且省时间.当然,多媒体教学与传统教学相比有着诸多优势,但并不是说可以取代传统的教学手段.在教学过程中,根据讲授内容,适当地辅以粉笔教学,会起到良好的教学效果.

(二)及时对学生辅导答疑

学生在听课或做作业过程中,肯定还会存在这样那样的问题不明白,这需要教师每周安排一定的时间对学生进行辅导答疑.随着网络技术的发展,答疑的时间地点已不受限制,教师可以通过QQ、邮箱以及制作视频等方式对学生进行辅导答疑.教师也可将一些好的数学资源上传到公用邮箱,方便学生下载、自学.总结作者从教学内容、教学方法、教学手段三个方面给出了提高大学数学教学质量的一些对策.随着时代的发展,教学工作会出现新的问题,新的挑战.作为数学教学工作者,应与时俱进,开拓进取,真抓实干,不断地提高大学数学的教学质量.

作者:张晓斌单位:中国民航大学理学院