时间：2023-05-30 09:27:50
高中理科之间互相都有融合渗透，因为在物理学、几何学、经济学等学科中，一些重要概念都可以用导数来表示.从理科高三接触的微积分来分析，显示的自变量和变量之间的关系可以看出它应用的身影.当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限.在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分.可导的函数一定连续，不连续的函数一定不可导，这甚至可以被认为高中与高等数学衔接中最基础的定义.高中导数公式的应用过程，是让学生感知瞬时变化率的过程.导数的概念和导数公式的应用，正是实现由初等函数正常推导的过程，是从中规范导数实践教学的过程，也是深度理解和认识导数的过程.
一、用导数判断函数的单调性
在平面直角坐标系中，导数代表的就是某条曲线在某一点处切线的斜率.判断函数的单调性，就可以根据一点处切线的斜率来判定，斜率都大于零，那么可以准确判断出其单调递增的特征.尤其是在简单的一次函数中，当曲线斜率为正时，函数单调递增，反之为负时就是单调递增.
例1 求函数y=x3-3x+1的单调区间.
解析 y=x3-3x+1，y′=3x2-3，当3x2-3=0，即x=±1时，y有极值=-1和3，
因为：x=2时，y（2）=3，x=1时，y（1）=-1， x=0时，y（0）=1，x=-1时，y（-1）=3，x=-2时，y（-2）=-1，
所以函数在（-∞，-1]单调递增，在[-1，1]单调递减，在[1，+∞）单调递增.
在求解单调函数的递增性上，求解函数单调性，更可以显示导数的价值.在实际应用中，还可以延伸出导函数“二次型单调性问题求解”.
二、用导数求曲线的切线
基本初等函数的导数由12个常用导数衍生出来，成为推导的依据.导数的几何意义就是曲线在某点处的切线斜率，也就是常说的切线方程公式，除了强调曲线上的点外，还体现函数在某点处可导的充分不必要条件.导数在数学中解决的问题就是，以此助推求解曲线切线，其应用价值就体现在函数在某点处可导，曲线在某点处一定存在切线，但是曲线在某点存在切线，却未必可导的特性.
例2 函数y=f（x）在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0， y=f（x0））处的切线的斜率.在求解中，设曲线y=f（x）在点P（x0，y）处的切线的斜率是f ′（x0），相应的切线方程为y-y0=f ′（x0）（x-x0）.在该例题的切线方程求解中，就是根据导数所体现的几何意义来求解的.
三、用导数求三角函数
三角函数的导数关系、商数关系、平方关系、积化和差、双曲函数等都可以在简单的导数中发现事物的本质，进而衍生出新的解题策略.从sinθ=y/r；cosθ=x/r；tanθ=y/x；cotθ=x/y等基本三角公式出发，推导出复杂三角函数的求解之法.
例3 由sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB导数公式，推导出三角函数积化和差，和差化积问题.
首先画单位圆交x轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点.角AOD为α，BOD为β，旋转AOB使OB与OD重合，形成新角A′OD.
A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），A′（cos（α-β），sin（α-β）），
OA′=OA=OB=OD=1，D（1，0）
[cos（α-β）-1]2+[sin（α-β）]2=（cosα-cosβ）2+（sinα-sinβ）2
和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换（a+b）/2与（a-b）/2）.
四、用导数公式求周期函数
例4 试求所有的a∈R，使得f（x）=
sinx+sinax为周期函数.
从函数周期定律f ′（x）为以T为周期的周期函数着手，且f（x）处处有定义，则f ′（x） 当a=-1，0，1时f（x）分别为0，sinx，2sinx，均为周期函数，若a≠0，a2≠1的情况.当f（x）以T为周期时，f ′（x）=cosx+acosax，f ″（x）=-sinx-2asinax，那么f ″（x）也应以T为周期.
于是sinx+sinax=sin（x+T）+sin（ax+aT），sinx+2asinax=sin（x+T）+2asin（ax+aT）对所有x∈R成立.
两式相减，2a≠1，则sinax=sin（ax+aT），有sinx=sin（x+T）.于是aT=2kπ，T=2mπ，k，m∈Z，那么a=k/m为有理数，必要性得证.从实际来看上只要f（x）为以T为周期的周期函数，f ′（x）在其定义域内就是周期函数.在实际应用中，利用导数求解导函数还可以扩大为“不必让f ′（x）处处有定义，实际上只要f（x）为以T为周期的周期函数，f ′（x）在其定义域内就是周期函数.”
论文摘要：高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。
公式和定理是中学数学知识体系的重要组成部分，是数学推理论证的重要依据。因此，公式和定理的教学是基础知识教学的重要组成部分。高中数学公式和定理大部分是需要掌握的，按照课程标准对掌握的定位，就是必须明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能从本质上把握内容、形式的变化，对其中蕴含的数学思想方法也要掌握[1]。
1.数学理解的作用
1.1理解可以促进记忆
由于学生将数学知识形成记忆的过程是一个建构和再建构的过程，因此记忆并不是将知识直接原封不动地接收然后储存的过程，而是要理解要不断做一些建构的工作，这些工作主要涉及三个方面:把原有知识变成更容易记和提取的知识;新旧知识尽量联系更多;新旧知识本质属性联系数量越多，就越容易提取。因此，在记忆知识时，个体会主动去理解，加强知识联系的广度和深度，由此提高新知识的记忆程度。
1.2理解能降低知识的记忆量
没有理解，知识就是孤立存在，各种知识分别占用记忆单位;如果理解，新旧知识之间有联系，构成一些有机组成部分，那么需要单独记忆的东西变少，这样，记忆量就减少了[2]。
1.3理解将推动迁移
迁移是指一种学习对另一种学习的影响，有正迁移和负迁移之分。由于建构性的理解活动能突破限制，组建表象与表象之间丰富的联系，在结构内部或更大范围以及结构之间寻找更深层次的意义，因此能发挥知识方法的潜能，推动迁移的进行[3]。
1.4理解会影响信念
学生在思考和理解的过程中会渐渐地体会到数学是一个紧密的内部联系的整体，知识网络之间非常有条理地联系在一起，这些联系是学习者自己通过努力去探索和尝试地建立起来的，这同时就建立了比较正确的数学观、数学学习观和数学信念等。就在学生对数学概念的本质及关联有了理解，对数学方法的运用有体会时，学生对数学及其应用产生兴趣，想学习更新更深的知识。因此，只要抓住学习的关键—理解，或者学生的学习达到该水平，那么就能促进学生形成正确的观念[4]。
2.强化高中数学公式和定理教学在高二学生中的理解措施
2.1教师要增强对公式和定理证明的意识
在课堂上适时的简单证明公式和定理，让学生掌握公式和定理的证明，也就是把大部分学生对公式和定理的理解水平提升到领会水平，学会公式和定理的证明才能有效地提高学生的解题能力。教师的信念会直接影响学生的信念，教师如果自己觉得公式和定理只要会用就可以，那么要学生掌握公式和定理的证明这是不可能的，目前普遍认为公式和定理只要记住会用就可以了，可见教师信念对学生信念的影响很大以及学生本身对公式和定理的认识不深刻。处于公式和定理的不同理解水平的学生在解题能力上有显著性差异，两者成高度正相关。也就是说，掌握公式和定理的证明能有效地提高学生的解题能力。
2.2重视学生数学语言的运用和理解
让更多的学生能正确表达数学和明白数学专用名词的意思。在学生访谈中，当问到错位相减法的字面意思时，所有的学生都不知如何回答，经过提示，才慢慢的能说清楚一些。因为数学名词的命名都是有一定原因的，它跟命名的对象有关，所以教师在讲解比如倒序相加法、错位相减法时，把推导过程与名字结合在一起，学生当时理解会稍微深刻一点，以后估计看到方法的名字就能想起或知道具体的证明过程。这也让学生慢慢形成一种意识，就是中学数学中只要从字面上简单清晰地理解数学，不仅在以后可使回忆变得简单，而且呈现知识的“原貌”也显得不是那么困难了。
2.3教师本身应提高对学生数学学习能力的认识
问卷的同时，也与高中数学教师进行交流，比如问为什么公式和定理的证明一般只讲一遍，对公式和定理的要求一般为什么是只要记住会用就可以?教师的回答一般是:我们学校的学生生源差，好的学生都被最好的市重点先录取;就算讲了，学生能掌握证明的也很少。事实上，分析学生测试卷可以发现，很多问题学生都有比较完美的解法，说明学生并不差，总是有很多不错的学生存在，教师可以适当进行资优教育。如果教师因未发掘学生潜能而期望过低，使学生感受到老师认为自己不行，那么一方面教师对学生的定位就己经很低了，学生要达到更高的认知水平就非常困难，另一方面教师讲得简单，没讲一些数学深刻的地方，那学生也没法领会数学的深奥，以及数学原来很有趣。
2.4教师有时要基于数学史作教学设计
以有趣的故事来引发学生的兴趣，以一些更简单、更巧妙、更直观的方法让学生明白数学可以很简单直观，只不过是自己没发现而已。
2.5教师平时应多强调推理的严密性，少用“记住、别忘了”等词
比如对于学生忘记分q等于1和q不等于1两种情况，或在学生忘记a=0的情况，不要只强调下次别忘了，而应该指出这是数学推理的严密性，a=0时就不是等比数列了，就不能用等比数列的求和公式。这样做可以让学生发现数学的深刻性，可以减少认为数学只是解一些题而不存在多少思想和特点的学生的人数。
3.结论
综上所述，对于数学公式和定理，学生不能只是简单的“一背二套”，还要学会其证明过程，因为只有这样，才能更好地促进记忆、知道应用条件和掌握数学思想方法，并最终达到灵活应用的目的;教师也不能注重应用，而忽略推导过程，并且推导过程中最好“艺术化”一些，更好地创设情境加以引导，多加入美的元素，激发学生思维的活力。因此，研究高中生对公式和定理的理解水平，对高中生的数学学习和中学数学教学有着重要意义。
参考文献：
[1]黄燕玲，喻平.对数学理解的再认识[j].数学教育学报，2002，11(03):17-l9.
[2]胡梅.等比数列前n项和公式的七种推导方法[j].考试(教研版),2009(07):67.
关键词：公式教学；分析思考；同角三角函数；基本关系
翻开高中数学课本，映入眼帘的就是密密麻麻的公式定理，是公式的各种变式。高中生面临着高考的压力，学习内容多，压力大。数学是一门相对较难的课程，它不仅考查学生的记忆情况，还需要学生具备较好的逻辑水平，能够实现举一反三，将公式定理转化后应用到解题之中。同角三角函数是高中数学必修四中的重点内容，也是高考的必考知识点。该章节的公式定理众多，变式类型也繁杂，学生很难掌握其中的要点。想要提高高中数学的教学质量，提升学生的成绩，高中数学教师一定要改善原有的公式教学方法，做好引导工作，设定科学的教学目标。下面，我们就以同角三角函数的基本关系为例，简单阐述一下如何做好公式教学，从而促进学生学习质量的提高。
一、引起悬念，注意公式的引入
高中数学公式定理繁多，如果教师不讲究教学方法，只知道让学生死记硬背，不仅无法达到教学目标，还会引起学生的反感。在数学教学有关公式定理的时候，教师要能够引起悬念，激起学生的好奇心，然后再一步步地引入公式，达到教学目标。
四、注意公式的记忆
高中同角三角函数基本关系式以及它的公式的变式具有众多的变式，需要学生牢记这些公式。对学生的记忆力、实际应用能力都有很高的要求。对此，教师在讲解同角三角函数基本关系的时候，一定要将其与题目结合起来进行解答。与此同时，教师还要做好温故而知新，常常带领学生回顾以前的知识点，把原来学过的公式进行巩固和练习，以达到最佳的记忆效果。
五、注意公式的应用
教师要选取有代表性的题目对学生进行训练，提高他们运用公式的能力。
总结：sinθ、cosθ、tanθ知道其中任意一个可以求另外两个，解题中要注意角度的取值范围。
即通过公式的实际应用能够帮助学生更好地牢记公式，将学习成果展现出来。
总而言之，高中数学教学一直以来都是学生学习的难点，同角三角函数更是教学的重点。该部分内容的公式定理多，变式复杂，涉及同角的问题，也是高考的必考知识点。很多学生无法搞清楚它的意义，题目较为复杂的时候也不会使用变式。为了更好地完成教学目标，数学教师一定要做好公式教学，扩散学生的思维，改变过去死记公式的弊端，切实提高教学的有效性。
参考文献：
[1]王恩宾，李凤.几何法研究同角三角函数基本关系初探：“同角三角函数的基本关系式”教学设计与点评[J].中国数学教育，2012（22）：21-23.
[2]吕峰波，张维忠.构造认知冲突重视学生感悟：以课例“同角三角函数的基本关系”为例[J].数学教学研究，2010（03）：2-4.
一．重视推导，理解掌握公式的形成过程
在数学教学中，多数的公式都有推导过程。课堂上，教师通常会引领学生进行推导，但多数同学对公式的推导不重视，想着只要记着公式，并会应用就可以了，这种错误的思想困扰了许多同学，没有理解公式的来源与推理，单纯的死记硬背，当时学时或公式少时还管用，到整章﹑整本书或整个高中复习时，很多公式或记不清或混在一起，结果一团糟。因此，在教学过程中，我先给学生讲清公式推导的重要性，然后每次公式推导过程中，引导学生多参与其中，讲清原理，这样即使忘记公式，学生也能推导出来。如在进行数列前n项和公式的教学中，等差数列的前n项和根据其特点，采用首尾相加法求和，第一项与最后一项﹑第二项与倒数第二项……的和相等，全为a1+an，且有 项，这样前项和公式即为sn= ，再结合an= a1+(n-1)d，也可是sn=n a1+ 。等到比数列的前n项和分q=1和q≠1，当q=1时sn= n a1，当q≠1时，根据其特点，采用错位相减法求和，先写出sn，再两边同乘公比q，然后相减，即可求出sn= 。重视公式推理过程，不仅可以帮助学生记公式，还可帮助学生掌握基本解题方法，如本例中数列求和的首尾相加法和错位相减法。
二．找特点与联系，对公式进行自我加工再记忆
心理学理论告诉我们，对要记忆的内容进行再加工，不仅可以帮助我们快速记忆，还可在长时间不遗忘，所以，在教学中，推导出公式后，我引导学生找公式的特点，对公式进行自己的加工，形成独特的记忆方法。三角函数部分公式多而杂，是令学生头痛的地方。在教这部分内容时，我们这样加工以下公式，如：
公式（1），角的顺序为 ，右边展开式中简记为赛考考赛（谐音），展开式中的符号与角之间的符号相同；公式（2），角的顺序为 ，右边展开式中简记为考考赛赛（谐音），展开式中的符号与角之间的符号相反；公式（3），展开式中分子符号与角之间的符号相同，分母符号与角之间的符号相反，而二倍角公式只是将 换成 再合并即可。又如，空间向量运算公式大多由平面向量公式类比而来，只要再加一个z坐标即可，等等。这样经过加工，学生记公式的效率大大提高，而且在找特点的过程中，学生的主动性与创造性得到提高与发挥，也增强了学生学数学的兴趣。 转贴于
三．在做题目中记公式，不要单纯死记硬背公式。
数学的学习是灵活多变的，我们记公式的目的是应用公式解决实际问题，而不是单纯死记硬背公式。在解题目过程中，我们可以进一步熟悉公式及其应用，更深刻地理解公式，这样也可加深记忆，并且使公式有了应用的生命力，但切忌一边做题一边看书查公式，而不作记忆，下次碰到再查，导致翻开书会做题，合上书做不下去的情况。当然，公式记得多少因学生而定，我经常对学生说：“基本公式要记牢记准，推理能力强的同学可以推导其它公式，但过多的公式推导会影响解题的速度，记忆能力强的同学可记进一步推导出的公式，但必须记准确。”
四．将易混淆、易记错、难以记忆的公式进行整理
在学习的过程中，有一些公式学生记起来容易混淆，我建议学生将此类公式专门进行整理，对这些公式特殊照顾，多看多记，而且记清楚，如定积分的题大多比较简单，但学生容易将y=sinx和y=cosx的导函数与原函数记混。又如二项式定理、点面距离、点线距离等公式，学生记起来有难度，这些公式归纳在一起，有助于学生特殊对待，逐一掌握。
五．分析同类型题目，引导学生总结常用公式
在高三的模拟题目复习时，当学生做过一定数量的题目后，我引导学生对同类型题目进行分析，总结常见类型题目解题思路和常用公式，分试题类型归纳公式，将知识系统化。如分三角函数、概率、立体几何、数列、解析几何、导数解决函数问题几大类，整理出常考知识点和常用公式，形成学生自己的能够指导解题的公式大全。
六．对照常用公式，查漏补缺，建立自己的公式库
【关键词】Excel 公式与函数 实例教学
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）05-0166-02
一 前言
Excel作为一款功能强大的数据处理软件已被广泛应用于各类企业的日常办公，是目前应用最广泛的数据处理软件之一。虽然Excel相对于数据库软件来说是一款简单易学、便于处理操作数据的办公软件，但在实际教学过程中，五年制高职中专阶段的学生对于Excel公式与函数的应用还存在着一定的问题。例如，在教学过程中实例讲解后，学生能够照着做，但是当改变题型或者在解决一些实际问题时还是会一筹莫展。
二 公式与函数
在Excel中经常会对数据进行简单的运算，包括加、减、乘、除等混合运算，也可能对数据进行某些功能求解，例如知道学生的出生日期，怎样计算出学生的年龄？又如知道学生的身份证号码，怎样得出学生的出生日期？在Excel中对于这样的数据进行简单运算，既可以使用公式也可以使用函数来进行处理，在某些情况下，公式和函数可以相互通用，或者两者可以混合使用。而在一些特定的环境下，要么只能使用公式，要么只能使用函数，处理数据会比较简单。
1.公式
公式是Excel工作表中进行数值计算的等式，公式输入是以“=”开始的，公式有加、减、乘、除等简单计算。例如在实际生活中，计算工人的计件工作量：单价（3.50元）乘以件数（每个工人的实际完成的件数）。可以使用单元格相对引用来计算：=3.50*F3，然后通过拖动柄来填充其他工人的实际工作量。
2.函数
Excel中所提的函数其实是一些预先定义好的公式，它们使用一些称为参数的特定数值按特定的顺序或结构进行计算。Excel函数包括500多个函数，将这些函数分类为财务函数、日期与时间函数、数学和三角函数、统计函数、查询和引用函数、数据库函数、文本函数、逻辑函数、信息函数，而实际生活中，最常用的也就30多个，在实际教学过程中，也并不是将所有的函数都教授给学生，就连最常用的30多个函数也只能是大致讲给学生，所以在教学过程中，一般采用“授之以渔”的方式来进行教学，教师会根据最常用的30多个函数编辑实际案例让学生来完成实际函数的理解与掌握。然后再根据实际生活，选取难易适中的练习让学生来进行分析，最后根据分析结果选取相应的函数来完成运算，培养学生的数据分析能力也是Excel公式与函数教学中的重中之重。
三 学情分析
Excel公式与函数的授课对象为五年制高职中专阶段的学生。五年制高职学生有一个特点，他们都是初中毕业的学生，相比高中毕业的高职学生来说学习成绩较差、自律性不高、自学能力与效果不佳。按照“以就业为导向，以服务为宗旨”的职业教育目标，五年制高职的学生应当具有解决实际问题、自我学习、持续发展的能力，具有创新和创业的能力。其中让学生自己能够独立解决实际问题是五年制高职中专阶段学生能力培养的第一目标，为今后升入高职学习打下良好的基础。还有一些学生因为种种原因可能无法继续进行高职学习，所以中专阶段的学习可能会为以后的就业打下良好的根基。
教学实践经验表明，五年制高职中专阶段的学生厌学情绪倾向较大，具有良好的学习意愿和学习品质的学生比重较小，对知识性内容讲解的注意力集中时间较短，所以在教学的过程中不能采用传统的教学模式：教师陈述、解说，学生听讲、记笔记、上机练习。最好采用教师一边进行大屏幕操作，一边让学生练习，当学生能够真正理解该课程的目的时，再简单讲解理论知识，便于学生理解与掌握。
四 教学模式
很多学生在学习Excel公式与函数之初，感觉很有意思，尤其是在某些数据处理中既可以用公式也可以用函数的情况下，学生一般都会尝试两遍，感觉很有成就感。可是随着教学的深入，进行综合练习操作时，需要使用函数的地方不明显，或者学生知道这个地方需要使用函数，但是不知道应该是哪一个函数。因此在教学过程中，一般都采用启发、引导式，先对所要练习的实例进行分析，然后再根据分析结果让学生自行对相应的函数进行运算，最后由教师检查学生的运算结果，根据学生的综合情况，再进行小组互助教学或教师统一讲解。
例如计算班级中男生和女生的人数各为多少？这道题一般是在讲过常用函数，如COUNT函数、IF函数等之后的练习题，有的学生直接用眼睛数一数男生有几人，女生有几人直接填在表中。题目中只有10名学生，用眼睛是可以数出来的，但是如果在实际生活、工作中几百人，甚至几千人怎么数？还有的学生一看计算两个字，首先想到的就是用函数。可是他们往往不知道用统计函数，找了一大圈儿后，有的学生又会想：“是不是这道题用公式做呀？”而当教师说到这道题也可以改成：“统计班级中男生和女生的人数各为多少？”这样就会有一部分学生想到统计函数，进而找到COUNT、IF函数完成运算。
五 创新教学
职业教育课程的内容必须以职业活动为导向，五年制高职中专阶段的学生学习Excel一般会运用到以后的生活、工作中。所以安排的教学内容都应紧紧围绕职业能力目标来实现。这就要求教师在备课过程中，选取一些典型的案例，并通过课堂讲解后，安排一些相关的实例来进行巩固。同时根据学生的掌握情况，随时调整授课内容及侧重点，便于学生掌握。
教学案例的选取应难易适中，不要为了迎合公式与函数的使用而选取过难的案例，一定要贴近学生日常生活，便于学生理解，解决实际生活中的问题，这样既可以合理安排教学时间，也能保证学生充分的练习时间，使学生能够通过该案例对教师安排的自主练习达到举一反三、活学活用。
在教学过程后，安排自主练习时，也要围绕当堂课的内容，选取难易适中的练习，培养学生自主分析的能力，通过小组讨论、分析数据、各自运算、比对结果、总结分析完成教师安排的课后自主练习。在学习一段时间后，最好能够安排学生进行一次小综合性质的阶段考试，培养学生综合分析、独立自主解决问题的能力。
六 结束语
Excel公式与函数用于运算与处理数据时相比数据库软件来说更容易学习，且也是容易上手的工具软件，且Excel办公软件在实际的生活、学习、工作中应用的范围也较广。俗话说：“授之以鱼，不如授之以渔”，五年制高职中专阶段的学生学习Excel公式与函数时，应重点培养学生的自主处理问题的能力，激发学生的学习热情，掌握Excel公式与函数的应用技巧，为今后的就业打下良好的基础。
一、小学数学公式口诀教学法应用的现状
数学公式口诀是对于小学数学中学到的数学知识进行深刻的提炼，形成的精华。小学数学公式口诀的特点是文字简单，通俗易懂，语句押韵，朗朗上口，便于记忆，这对刚刚开始接触数学知识的小学生来说，能够帮助他们领悟所学数学知识的关键，能够有效记忆数学知识，提高学习数学的积极性。就现在来说，小学数学公式口诀教学法还没有得到广泛的推广。小学数学公式口诀还是依靠学生的死记硬背，给学生的理解带来了压力，不利于教师讲授的知识的吸收，不利于实现学习目的，另外的一方面，给学生的学习兴趣带来了一定的影响，不利于学生对于所学数学新知识的探寻和研究，打消了小学生对于数学学习的那种寻根问底的积极性。
二、小学数学公式口诀教学法的重要作用
公式口诀是教师在教学过程中，把数学知识中各个零散的，不规律的，难以理解的公式口诀进行有效的整合和提炼，通过简短的文字表现的数学知识的精华。小学数学公式口诀教学法是教师教学的重点和难点的体现，是提高学生学习效率的保证，是保证学习效果的捷径，具有重要的作用。
1.小学数学公式口诀教学法是教师教学的“黄金教案”
基于小学生处在学习开蒙阶段这一特点，教师的积极引导作用显得尤其重要。教师把枯燥无味的数学知识通过朗朗上口的口诀或者是儿歌表现出来，增加了小学生对于数学的学习兴趣，有利于他们更好的理解老师讲授的内容，有利于提高小学生对于知识的实际应用能力，保证了学习的效果，是教师教学的“黄金教案”。
2.小学数学公式口诀教学法是学生学习的“黄金标准”
对正处在懵懂阶段的小学生来说，他们还不能深刻理解学习的真实意义和内涵，玩心比较重，认识不到学习的重要性，教师的积极引导显得很重要。小学数学公式口诀教学法是教师在实际的授课过程中总结出来的经验的体现，他们把学习中的难点和重点以口诀的方式讲授给学生，增强了数学吸引力，这对小学生来说，比较晦涩难懂的、比较抽象的数学知识活灵活现起来，不再是不可攻克的难关，方便小学生的理解和学习。
小学数学教师的这种口诀式的教学方式，提高了小学生对于学习的积极性，对于提高自主学习能力具有很大的帮助，数学严谨的逻辑思维方式潜移默化改变了小学生看问题的思维方法，对于他们的未来发展奠定基础。小学数学公式口诀教学法是学生学习的“黄金标准”。
3.小学数学公式口诀教学法的意义
小学数学公式口诀教学法在小学数学教学中的应用，改变了传统的小学数学教师对于知识的讲解方式，有利于提高教师授课的课堂效果，口诀教学法的应用改变了以往学生对于所学知识一知半解的现象。对学生来说，以前晦涩难懂的数学知识变成了朗朗上口，便于记忆和理解的口诀，减少了小学生对于数学学习的抵触心理，减轻了学生的学习压力，增大了学生对于数学知识的兴趣和积极探索的热情，保证了学生学习的效果。小学数学公式口诀教学法的实际应用具有重要的作用。
三、小学数学公式口诀教学法改革的措施
1.加强小学数学教师对于知识的把握和整合能力，提高编写口诀的质量。口诀是小学数学教师在教学过程中帮助学生理解书本知识的一个“黄金教案”，它的质量决定对小学生的吸引程度。小学数学教师只有真正领悟到数学知识的内涵，编写出能够表现出数学知识精华的口诀，才能够保证学生的学习效果，培养数学学习的自主能力。
二、重点、难点分析
本节教学的重点是完全平方公式的熟记及应用．难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)．完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础。
1．两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．即：
这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的．
这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．
2．只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式．
在运用公式时，有时需要进行适当的变形，例如可先变形为或或者，再进行计算．
在运用公式时，防止发生这样错误．
3．运用完全平方公式计算时，要注意：
（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．
（2）切勿把“乘积项”中的2丢掉．
（3）计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．
4．与都叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．
三、教法建议
1．在公式的运用上，与平方差公式的运用一样，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，教科书把公式中的字母同具体题目中的数或式子，用“”连结起来，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用完全平方公式进行计算．
2．正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件．重要的是确定两数，然后再看是否两数的和（或差），最后按照公式写出两数和（或差）的平方的结果．
3．如何使学生记牢公式呢？我们注意了以下两点．
（1）既讲“法”，又讲“理”
在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆．我们引导学生借助面积图形对完全平方公式做直观说明，也是对说理的重视．在“明白道理”这个前提下的记忆，即使学生将来发生错误也易于纠正．
（2）讲联系、讲对比、讲特点
对于类似的内容学生容易混淆，比如在本节出现的(ab)2=a2b2的错误，其原因是把完全平方公式和“旧”知识(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新旧知识间相互干扰的一种作法是向学生指明新知识的特点．所以讲“理”是要讲联系、讲对比、讲特点．
教学设计示例
一、教学目标
1．理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征．
2．熟练运用公式进行计算．
3．通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力．
4．培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想．
5．渗透数学公式的结构美、和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：尝试指导法、讲练结合法．
2．学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同．相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用完全平方公式计算时，要注意：
（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．
（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉．
（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件．若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．
三、重点·难点及解决办法
（一）重点
掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．
（二）难点
综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算．
（三）解决办法
加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征．
2．引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力．
3．举例分析如何正确使用完全平方公式，师生共练完成本课时重点内容．
4．适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题．，全国公务员共同天地
七、教学步骤
（一）明确目标
本节课重点学习完全平方公式及其应用．
（二）整体感知
掌握好完全平方公式的关键在于能正确识别符合公式特征的结构，同时还要注意公式中2ab中2的问题，在解题过程中应多观察、多思考、多揣摩规律．
（三）教学过程
1．计算导入；求得公式
（1）叙述平方差公式的内容并用字母表示；
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七年级数学教案完全平方公式
七年级数学教案完全平方公式
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>教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是完全平方公式的熟记及应用．难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)．完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础。
1．两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．即：
这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的．
这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．
2．只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式．
在运用公式时，有时需要进行适当的变形，例如可先变形为或或者，再进行计算．
在运用公式时，防止发生这样错误．
3．运用完全平方公式计算时，要注意：
（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．
（2）切勿把“乘积项”中的2丢掉．
（3）计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．
4．与都叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．
三、教法建议
1．在公式的运用上，与平方差公式的运用一样，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，教科书把公式中的字母同具体题目中的数或式子，用“”连结起来，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用完全平方公式进行计算．
2．正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件．重要的是确定两数，然后再看是否两数的和（或差），最后按照公式写出两数和（或差）的平方的结果．
3．如何使学生记牢公式呢？我们注意了以下两点．
（1）既讲“法”，又讲“理”
在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆．我们引导学生借助面积图形对完全平方公式做直观说明，也是对说理的重视．在“明白道理”这个前提下的记忆，即使学生将来发生错误也易于纠正．
（2）讲联系、讲对比、讲特点
对于类似的内容学生容易混淆，比如在本节出现的(ab)2=a2b2的错误，其原因是把完全平方公式和“旧”知识(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新旧知识间相互干扰的一种作法是向学生指明新知识的特点．所以讲“理”是要讲联系、讲对比、讲特点．
教学设计示例
一、教学目标
1．理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征．
2．熟练运用公式进行计算．
3．通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力．
4．培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想．
5．渗透数学公式的结构美、和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：尝试指导法、讲练结合法．
2．学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同．相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用完全平方公式计算时，要注意：
（1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成．
（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉．
（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件．若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．
三、重点·难点及解决办法
（一）重点
掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．
（二）难点
综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算．
（三）解决办法
加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征．
2．引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力．
3．举例分析如何正确使用完全平方公式，师生共练完成本课时重点内容．
4．适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题．
七、教学步骤
（一）明确目标
本节课重点学习完全平方公式及其应用．
（二）整体感知
掌握好完全平方公式的关键在于能正确识别符合公式特征的结构，同时还要注意公式中2ab中2的问题，在解题过程中应多观察、多思考、多揣摩规律．
（三）教学过程
1．计算导入；求得公式
（1）叙述平方差公式的内容并用字母表示；
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（2）用简便方法计算
①103×97
②103×103
（3）请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果．
学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果．
要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，正确使用公式，这节课我们继续学习“乘
法公式”．
引例：计算，
学生活动：计算，，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式．
或合并为：
教师引导学生用文字概括公式．
方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书．
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．
【教法说明】
①复习平方差公式，主要是引起回忆，巩固公式；编题在于提高兴趣．
②有了平方差公式的推导过程，学生基本建立起了一些特殊多项式乘法的认识方法，因此推导完全平方公式可以由计算直接得出．
2．结合图形，理解公式
根据图形完成下列问题：
如图：A、B两图均为正方形，
（1）图A中正方形的面积为____________，（用代数式表示）
图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为_______________________。
（2）图B中，正方形的面积为____________________，
Ⅲ的面积为______________，
Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，
用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。
分别得出结论：
学生活动：在教师引导下回答问题．
【教法说明】利用图形讲解，增强学生对公式的直观理解，以便更好地掌握公式，同时也培养学生数形结合的数学思想。
3．探索新知，讲授新课
（1）引例：计算
教师讲解：在中，把x看成a，把2y看成b，在中把2x看成a，把3y看成b，则、，就可用完全平方公式来计算，即
【教法说明】引例的目的在于使学生进一步理解公式的结构，为运用公式打好基础．
（2）例1运用完全平方公式计算：
①②③
学生活动：学生独立在练习本上尝试解题，3个学生板演．
【教法说明】让学生先模仿公式解题，学生可能会出现一些问题，这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题，反馈后要紧扣公式，重点讲解，达到解决问题的目的，关于例呈中（3）的计算，可对照公式直接计算，也可变形成，然后再进行计算，同时也可训练学生灵活运用学过的知识的能力．
4．尝试反馈，巩固知识
练习一
运用完全平方公式计算：
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
（7）（8）（9）
（l0）
学生活动：学生在练习本上完成，然后同学互评，教师抽看结果，练习中存在的共性问题要集中解决．
5．变式训练，培养能力
练
运用完全平方公式计算：
（l）（2）（3）（4）
学生活动：学生分组讨论，选代表解答．
练习三
（1）有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，请判断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里．
甲的计算过程是：原式
乙的计算过程是：原式
丙的计算过程是：原式
丁的计算过程是：原式
（2）想一想，与相等吗？为什么？
与相等吗？为什么？
学生活动：观察、思考后，回答问题．
【教法说明】练是一组数字计算题，使学生体会到公式的用途，也可以激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时也起到加深理解公式的作用．练习三第（l）题实际是课本例4，此题是与平方差公式的综合运用，难度较大．通过给出解题步骤，让学生进行判断，使难度降低，学生易于理解，教师要注意引导学生分析这类题的结构特征，掌握解题方法．通过完成第（2）题使学生进一步理解与之间的相等关系，同时加深理解代数中“a”具有的广泛意义．
练习四
运用乘法公式计算：
（l）（2）
（3）（4）
学生活动：采取比赛的方式把学生分成四组，每组完成一题，看哪一组完成得快而且准确，每组各派一个学生板演本组题目．
【教法说明】这样做的目的是训练学生的快速反应能力及综合运用知识的能力，同时也激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛．
（四）总结、扩展
这节课我们学习了乘法公式中的完全平方公式．
引导学生举例说明公式的结构特征，公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题．
八、布置作业
P1331，2．（3）（4）．
参考答案
【摘 要】文章简要介绍了泰勒公式及其几个常见函数的展开式， 泰勒公式是高等数学中一个非常重要的内容，它将一些复杂函数近似地表示为简单的多项式函数，这种化繁为简的功能，使它成为分析和研究其他数学问题的有力工具，本文讨论了应用泰勒公式求高阶导数、判断函数的凸凹性及拐点的问题以及带有Pe？琢no余项的T？琢ylor公式有关的导数概念的推广即Pe？琢no导数。
【关键词】泰勒公式；极限；敛散性；凸凹性；拐点
泰勒公式是数学分析中一个重要的内容，微分学理论中最一般的情形是泰勒公式，它建立了函数的增量，自变量增量与一阶及高阶导数的关系，将一些复杂的函数近似地表示为简单的多项式函数，这种化繁为简的功能使它成为分析和研究其他数学问题的有力工具。泰勒公式的余项有两种：一种是定性的，例如我们可以使用泰勒公式， 皮亚诺型余项；另一种是定量的，如拉格朗日余项、柯西型余项等。可以用来很好的解决有关函数高阶导数问题。带有余项的公式建立了函数与它的阶导数之间的关系，在理论和实践中有广泛的应用。
泰勒公式是数学分析中一个非常重要的内容，不仅在理论上占有重要的地位，在近似计算、极限计算、函数凹凸性判断、敛散性的判断、等式与不等式的证明、中值问题以及行列式的计算等方面有重要的应用。通过本文的论述，我们可以了解到高阶导数的存在是提示使用泰勒公式最明显的特征之一。只要题中条件给出函数二阶及二阶以上可导，不妨先把函数在指定点展成泰勒公式，一般是展成比最高阶导数低一阶的泰勒公式，然后根据题设条件恰当选择展开点（展开点未必一定是具体数值点，有时以为佳）。只要在解题训练中注意分析、研究题设条件及其形式特点，并把握上述处理原则，就能较好的掌握利用泰勒公式解题的技巧。
作者简介：郭胜红（1979.2-），男，甘肃兰州人，汉族，讲师.主攻方向：数学教育。
参考文献：
[1]华东师范大学数学系.数学分析（上册、第三版）[M].北京.高等教育出版社.2001（2008重印），125-126，134-139
[2]孙清华，孙昊.数学分析内容、方法与技巧（上）[M].武汉.华中科技大学出版.2003年7月，
[3]王殿元.带有不同型余项泰勒公式的证明（第四期）[J].电大理工.2000.11，38
方法。
关键词：高中数学；创造性思维；教学方法
一、问题教学，培养学生的创造性思维
问题教学即教师在教学中以问题的形式促使学生主动去思考、探究。学生通过思考解答出问题，增强了学习的信心，愿意主动学习，从而提高了教学效率。当然，问题教学也在一定程度上开拓了学生的思维，培养了学生的创造性思维。
以高中数学（人教版）必修一第一章《集合与函数概念》中的“集合”为例，这一节的重点是学会求两个集合的并集和交集，理解补集及其运用。教师在讲授“集合”这一节时，可以采用问题教学的方式，具体做法是教师先问学生：“你们认为集合是什么？”学生摇摇头，教师鼓励学生去想，学生说出自己的答案。教师在这时先不点评学生的回答，然后讲对象、集合、元素的概念，讲完后教师说：“现在你们知道什么是集合吗？”学生点头说“知道”。教师紧接着以问题的形式向学生出示一些例题，让学生独立思考，比如让学生思考“参加里约奥运会的中国代表团所有成员构成的集合其中的元素是什么”。以问题的形式激励学生主动思考问题，有利于培养学生的探究能力，从而有利于培养学生的创造性思维。
二、重视一题多解，培养学生的创造性思维
教师对例题的讲解不应只局限于让学生理解，而应该做到让学生在理解的基础上去学会一题多解，从而激发学生的创造性
思维。
以高中数学（人教版）必修五“等差数列”的习题为例，比如讲等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d时，教师就要运用多种方式推导这个公式，而不是只把这个公式告诉学生。教师先把公式写在黑板上，对学生进行提问，让学生说出自己的推导方法，然后教师再在黑板上用多种方法进行推导，具体有罗列法、定义法、累差法等。让学生在这一过程中开拓自己的数学思维，形成创新性思维。教师也可以在习题中让学生用两种方法解答问题，比如“已知x、y≥0且x+y=2，求x2+y2的取值范围”这一道题，这一题学生就可以利用函数思维、几何思维、三角换元思想、基本不等式等方法去解决，从而在这一解题过程中发展创新性思维。对公式或习题进行一题多解，可以开拓学生的数学思维，促进学生创新性思维的养成，提高高中数学的教学效率。
三、注重推理能力，培养学生的创造性思维
推理能力是学生在学习高中数学的过程中不可缺少的能力之一，教师在数学教学中要注意公式或习题的推理，让学生通过教师推理这一过程，通过做题逐渐形成专属于自己的推理能力，从而促使创新性思维的养成。
以高中数学（人教版）必修四中的“三角函数诱导公式”为例，教师在讲这一节时不仅要给学生讲三角函数中常用的公式，如sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）、sin（π+α）=-sinα等，还要以此为依据在黑板上对这些公式进行推导。比如万能公式的推导sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/（cos2α+sin2α），这是因为cos2α+sin2α=1，如果再把分式上下同时除cos2α，又可以得出sin2α和tαnα之间的关系。教师讲解完这一推导过程后，可以向学生留一道思考题，即让学生自己推导出三倍角公式。学生通过教师的推导以及课下自己关于三倍角公式的推В开拓了三角函数中的数学思维，牢牢掌握了三角函数诱导公式的相关知识点，同时这一过程也有利于培养学生关于数学的创造性思维。
四、利用多媒体技术，培养学生的创造性思维
在数学教学中，教师可以利用多媒体把数学知识直观形象化，让学生更容易接受这一知识点。
以高中数学（人教版）必修二中的“空间几何体的表面积与体积”这一节为例，“空间几何体的表面积与体积”这一节的教学重点就是空间几何体表面积和体积的求法。但如果教师直接对表面积和体积的解法进行讲解或利用粉笔在黑板上画出几何体，可能不利于学生对这一解法的理解，这时教师就要借助多媒体技术，把空间几何如椎体立体化，并能把求解分成一步步形象地展现出来，使几何体形象直观地出现在学生面前，也有利于学生从不同角度观察椎体这一几何体，从而解决这一节课的教学难点。同时，利用多媒体教学在一定程度上激起了学习这节课的兴趣，使学生能从不同角度去观察这一几何体，培养了学生关于数学的创造性思维。
总之，高中数学教师应该在教学过程中培养学生的创造性思维，从教材实际出发，选择合适的教学方法和途径，发挥学生在高中数学教学中的主体地位，从而提高高中数学的教学效率和质量。
参考文献：
关键词：数学课堂；真善美；平方差公式
真、善、美是数学课堂教学的最高境界，也是人类的美好追求。要想促使这三种精神能够在数学课堂中具有良好的应用效果，需要数学教师具有较强的专业素质，深入了解数学知识和学生的数学学习水平，提高学生获取数学知识和理解数学思想方法的能力，合理把握数学教学中的精髓，使学生真正喜爱数学，积极主动地融入数学课堂中来，感受到数学学习中的真、善、美。
一、“真”在数学课堂教学中的应用
数学教学具有较强的严谨性，解题的方法有很多种，但是答案只有一个，逻辑性较强，环环相扣，充分展现出了“真”，强调事物的本来面貌。教师在数学教学时，需要认真贯彻“真”，将自己对数学的理解和感受传达给学生，将数学知识作为主要的载体，重视数学真相。“平方差公式”是数学教学中的重难点内容，作为一项乘法公式，建立在“单项式乘以单项式”和“单项式乘以多项式”的基础上，是“多项式乘以多项式”中的特例，在实际的教学中，需要对以下几方面的内容进行考虑：（1）需要确保公式能够满足整式乘法运算规律。（2）能够为后续学习解一元二次方程奠定良好的基础，做好知识的储备工作。（3）学习的过程，也是研究和实践的过程，能够为后续学习“完全平方公式”做好借鉴作用。
“平方差公式”主要是指两个数的和和两个数的差相乘等于两个数的平方差，用字母表达为（a+b）（a-b）=a2-b2。同时还可以借用图形面积、文字描述、符号概括的形式进行“平方差公式”的概括。
“真”数学思想主要是依附于“平方差公式”之上，能够加强学生对平方差公式的本质理解。特殊化思想，在数学教学时，主要是对数学思想中的一些特例思想进行阐述，三角形是数学教学中的重要组成部分，在等腰三角形的学习中，需要建立在三角形的研究基础上，加强对数学知识和实际问题的深入研究。因此可知，在数学“平方差公式”研究时，主要是重视数学公式本身，能够实现从“一般”到“特殊”的研究过程。将“真”运用到数学课堂中，能够展现出教学设计中给学生带来的一些“真实”的帮助。
二、“善”在数学课堂教学中的应用
“善”主要是针对数学教学内容而反映出来的一种价值取向，在数学教学中，教师为了强化学生的理解能力，会通过设置问题的形式，让学生对数学知识点进行深入的研究，使学生积极投入到了解数学“真相”中，充分展现出了教学课堂中的“善”。“平方差公式”在实际的运用过程中，主要是以学生的认知基础为主要起点，进行探究的过程。例如，以下三种“多项式相乘”问题，是一种特殊形式的探究栏目。
（1）（x+1）（x-1）=？
（2）（m+2）（m-2）=？
（3）（2x+1）（2x-1）=？
在问题（1）中主要包含（x+1）和（x-1）两个多项式，里面均含有字母“x”，常数项为“1”和“-1”。
在问题（2）中主要包含（m+2）和（m-2）两个多项式，里面均含有字母“m”，常数项为“2”和“-2”。
在问题（3）中主要包含（2x+1）和（2x-1）两个多项式，里面均含有字母“x”，但是与（1）和（2）不同的是，增加了字母的系数，常数项为“1”和“-1”。
该项探究在实际的运用过程中，主要是将学生的思维自然地导向了“结构特征”方面，深层次地揭示了“平方差公式”与“一般多项式乘法”之间的内在联系，确保了层层递进，又相互联系之间的关系，能够确保“平方差公式”在实际应用过程中的自然和顺畅。在进行“平方差公式”的求解中，需要建立在解决相关问题的基础上，帮助学生更深层次地了解公式中字母的含义。“平方差公式”的内容安排具有简洁和流畅等特点，需要以“友善”的方式呈现出来，对激发学生的数学思维具有重要作用。
三、“美”在数学课堂教学中的应用
“美”在数学课堂中的应用，需要教师具备较强的亲和力和专业素养。首先，要求教师加强对数学知识“真实”的理解，“平方差公式”能够展现出直观的几何意义，能够作为推导“平方差公式”来使用。其次，教师在课堂中需要采用“一招一式”的教学方法，从学生的实际出发，循序渐进地开展数学教学，营造良好的课堂氛围。教学内容的选择需要具备较强的逻辑性和系统性，对“平方差公式”的理解，是“多项式乘以多项式”到“平方差公式”转变的过程。例如，需要结合公式的结构特征进行模式化思想的表现，提高学生解决和分析数学问题的能力，使学生在解决数学问题时，能更好地运用套路，呈现出模式化的思想，对强化学生对数学问题的应用水平、提高对数学知识的感染力和理解力具有重要作用。
要想促进数学课堂取得良好的教学效果，需要使数学课堂处于一种和谐的状态下，充分展现出数学课堂的“真”“善”“美”，做到数学课堂的和谐统一，需要教师用真诚的态度去表达数学知识，促进学生在数学课堂中感受到“美感”，为学生的数学学习奠定丰厚的知识底蕴。教师需要确保数学课堂的生动性和和谐性，有利于促进学生数学学习成绩的提高，使数学课堂成为促进学生发展的“真”“善”“美”的源泉。
参考文献：
[1]韩茹.初中数学课堂有效教学环节管窥：以单兰花《多项式的因式分解――平方差公式》公开课为例[J].科学大众（科学教育），2013（5）：25.
摘要：笔者以苏教版高中数学教材为研究对象，对高中数学数列中表达的数学思想进行探讨，希望在数学教学中能够抓住数学思想的“根”，借助苏教版高中数列章节，分析数列教学中蕴含的函数思想、方程思想和递推思想，希望可以在数列教学中有效培养学生数学思想。
关键词：高中数学；数学数列；数学思想
【中图分类号】G633．6【文献标识码】A【文章编号】1004－2377（2016）08－0166－01
高中数列是非常重要的教学内容，其中蕴含丰富的数学思想，因此在高中数列教学中，不仅要培养学生的逻辑推理能力，提高学生数学运算能力，更要注重数学思想的培养。作为高中数学教师，应准确把握教材关键点，在数学课堂教学中有意识的结合具体例题给学生展示数学思想，让学生在学习中透视数学思想，学习数学思想，抓住数学的“根”。
第一，数列之函数思想。数列教学的指导思想就是函数思想，教师在教学中，帮助学生正确认识数列和函数之间的关系，在数列教学中，强调数列项的顺序排列，那么排列次序就成为函数的自变量，相应次序是一组数列，不同次序是不同数列。我们在学过的函数表示中，可以看到有图像法、列表法、解析式等，数列表示法有图示法、列举法、通项公式法。因为数列自变量是正整数，那么数列相邻两项就可能存在关系，即递推公式法为特殊的数列表示法。如，在数列教学中，我们将数列当作一种特殊函数，数列的项数是函数的自变量，数列项是对应的函数值，正整数集N＊为数列定义域。那么我们就可以函数的教学方法和观点思想分析数列。
第二，数列之方程思想。数学方程思想是以方程组的形式，对未知量求解的运算过程。在等差数列的教学中，我们可以看到等差数列图像教学中，渗透了数形结合数学思想和函数思想，但是在等差数列通项公式计算中，则蕴含着方程思想。等差数列通项公式是由不完全归纳法总结得出的，在数列教学中属于一大难点，但是我们可以看到在通项公式中包含a1，n，d，an四个参数，那么我们就可以应用方程思想，当已知通项公式中三个参数时，可以计算求出第四个参数。当然，学生在计算中要注意运算复杂度，因计算公式中有很多字母，学生可能会存在一定运算困难，这就需要学生灵活应用通项公式和方程思想。
第三，数列之递推思想。递推思想是为了解决通项复杂问题而表达出的思想，在数列教学中主要表现为累积法和累加法。其中，累加法是在数列各项求和计算中，以各项之和为解决问题的突破口，通过累加计算简化通项计算步骤。在递推思想中，推导过程是人类智慧在解题时的一般思路，在解决问题时，试图从特殊性中提炼出一般性的方法，然后再应用一般方法解决问题。所以，在数列教学中，教师要注重递推思想的教学，表达数列中蕴含的递推思想，远比数列公式教学重要。如，我们在教学等差数列求和公式时，可以引导学生回忆高斯算法，从1＋2＋3＋…＋100＝？找出算法的内在规律，然后递推计算就可以得出最终的答案。结合高斯算法的规律，考虑是否能够应用到等差数列求和计算公式中，和学生一起对公式进行推导，体验其中的递推数学思想。在高中数学教学中，我们不应仅仅局限于数学构成上，而应深入挖掘其中蕴含的数学思想，在教学中以具体的例题给学生呈现和讲解数学思想，以数学思想为指导帮助我们解决数学问题，可以让很多复杂、困难的数学题变得简单、直观。在本文中，笔者以苏教版高中数列教学为例，剖析其中蕴含的函数思想、方程思想和递推思想，当然，在教学中还蕴含如数形结合思想等其他数学思想，具有丰富多彩的内容，笔者结合数学教材，通过研读教材，结合教材中数学思想，给学生讲述高中数列知识，学生能够很好的理解数列知识点，也能够灵活应用数学思想转化数列问题，收获理想的数列教学效果。
参考文献
［1］邵晓伟．高中数学中数列教学的数学思想探究［J］．数理化解题研究（高中版），2015，08：27．
［2］孟军军．高中数学数列教学的数学思想分析［J］．学苑教育，2015，21：56．
作者：陈鹏 单位：江苏省泰兴市第四高级中学
摘 要： 数列通项公式问题是近些年来高考的热点问题，学生在学习过程中，有时抓不住重点和难点，其实只要教师在授课时讲清楚数列的知识脉络，将各种题型练习到位，数列问题是可以轻松解决的.本文从数列通项公式的常见方法出发探讨高中数学教学应关注的方面和要点，希望同行给予指点.
关键词： 数列 通项公式 等差数列 等比数列
高中数列通项公式的求解是考试当中的一类常见问题，也是重点问题.不仅在高二与高三的平时考试中会经常遇到，求数列通项公式也是近些年来高考的热点问题，在高考中的比重虽然不是很大，但是作为基础题型，也要让学生重视起来，从难度上讲，求通项公式不算难，只要基础知识过关，学生通过锻炼与强化，数列通项求解问题一般都能顺利解决.下面笔者就从一线教师的角度对教学中数列通项公式的求解方法作分析，望给各位以参考.（文中出现等差数列等比数列用AP和GP来代替）
高中研究数列，总的来说有四大方面：数列的定义；数列的通项；数列的相关性质；数列的前n项和.解题时经常会遇到数列的综合问题，数列的通项问题需要用缜密的逻辑思维来对待，而数列通项公式的求解通常有以下几种方法.
一、用“公式法”求数列的通项公式
这种方法相对比较简单，只要学生能通过题干中的条件能确认给出数列是等差数列或等比数列，那么直接应用通项公式a■=a■+（n-1）d或者a■=a■q■列出关于a■与d或者a■与q的方程，联立求解即可.
举例：已知数列{a■}是等差数列，a■=23，a■=-22，求数列{a■}的通项公式.
解析：数列{a■}为AP，且a■=23，a■=-22，
a■+9d=23a■+24d=0？圯a■ =50d=-3，
a■=50+（n-1）（-3）=-3n+53，（n∈N*）.
当然此题应用等差数列性质可能更快捷，但是作为基础，等差数列和等比数列的通项公式的使用必须重视.
二、用“累加法”或“累积法”求数列的通项公式
累加法与累积法的思想有相似之处，但从使用的复杂程度上来说，累积法相对要比累加法更复杂些，对于学生来说，其使用的难点在于由已知“一推多”列出关系式，列出多个式子后确定正确的式子个数，在计算过程中不能出现化简错误.
例如：（1）在数列{a■}中，a■=2，a■-a■=n，求a■；（2）在数列{a■}中，a■=1，■=■，求a■.
解析：（1）a■-a■=na■-a■=1，a■-a■=2，…，a■-a■=n-1.
将以上n-1个式子左右两边分别相加，得a■-a■=1+2+3+…+（n-1），a■=2，
a■-2=■即a■=■，（n∈N*）.
（2）■=■■=■？摇■=■…■=■，将以上（n-1）个式子左右两边相乘，得■=■，又a■=1，a■=1，a■=n，（n∈N*）.
变式：在数列{a■}中，a■=1，■=■，求a■.
笔者在授课过程中经常会遇到学生对于变式化简不能理解的情况，还有就是一些学生不理解为什么是（n-1）个式子.碰到这种情形时，教师需要耐心给学生讲清楚其中的化简过程，真正让学生理解其中的思想，但是由于现在考试中应用这两种方法的习题相对较少，因此教师在授课是只需重点介绍思想与方法，注意时间的分配即可.
三、用“倒数法”求数列的通项公式
例：在数列{a■}中，a■=■，（n≥2）且a■=■，求a■的值.
解析：a■=■■=■=3+■，■-■=3，
即数列{a■}是以2为首项，3为公差的AP，■=2+3（n-1），a■=■，（n∈N*）.
