时间：2023-05-29 18:22:03
关键词：高考数学题；高中数学；启示
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）16-195-01
在高中数学教学过程中，高考题的研究成为了高中数学教育科研的重点，高中数学的指导性很强，高考题目中包含了很多对学生数学思想、数学方法的考察，因此在高考题训练设计中，应该以培养学生观察能力、分析能力为目的，深度剖析高考数学题的价值，明确高考对高中数学的重要性和要求，这样才能够更好的开展数学教育工作。数学作为高中一门重要的学科，是高中教学的重点，同时也是高考的重点。为了提高学生分析和解决高考数学题的能力，帮助学生掌握正确的解题方法，从而确保其可以顺利地通过高考数学这道关卡，就必须对高考数学题的考察内容、出题形式等进行细致地分析和研究。下面从高考数学题的考察内容入手，就其对高中数学教学的启示进行了详细地探究。大多数的高考数学题中的数学模型和结构都具有很强隐蔽性，这就需要其具有很强的数学应用能力，可以排除与问题无关的因素，抓住问题的关键，这也是当下高考数学题的一个侧重点。
一、高考内涵的分析
高考，是一种纸笔考试，以能力考核为主，主观和客观题兼有，对难度和速度都有严格要求的常模参照性考试。同时高考也是一种大规模的选拔性考试，它的主体功能在于选拔适于进一步接受高等教育的学生，是在我国国情下的一个相对而言公平的高中毕业生进入高等学府取得学习机会的竞争机制，在维护社会公平与稳定方面具有巨大的作用。另外，由于高考是学生在接受基础教育结束后进行的测试，所以高考能够监测基础教育教学质量，具有引导基础教育改革方向的功能。我国于1952年首次确立了高考制度，并在1966年因“"废止了高考制度，随后用推荐来替代高考。1977年，国务院批准教育部《关于1977年高等学校招生工作意见》，高考制度得以恢复。1977年至今，高考随着每一次课程改革，也进行了相应改革，在我国社会生活中起着巨大的作用，但是由于纸笔测试的局限，它与应试教育的关系，与日常教学的关系引起了教育工作者的各种争议，高考改革成为教育界讨论的一个焦点。
二、高考数学考察的内容
总结分析我国理念高考数学试卷之后归纳以下几点内容：
1、对基础知识的考察。基础知识是高考数学题的重要内容，并且占有较大的比例。考察基础知识类型，包括选择题、填空题等，以教材内容为基础，适当提升和创新，会考察多个知识点，一般都会涉及二项式定理、线性规划以及函数等等。
2、对能力的考察。数学知识本身就是要应用于实践中，因此对学生理论联系实际的能力、对学生空间想象力以及处理数据的能力、运算求解的能力都会进行考察，尤其实在文字语言与图形、符号语言之间的转化方面，必须要考察学生的空间想象力。从试卷整体来看，运用推理论证、抽象概括能力、数据处理能力等知识的内容也有很多，在新课程标准的指导下，高考数据题在学生思维能力考察方面的力度大大增加。
3、对思想方法的考察。思维方法的考察包括分类讨论、数形结合、函数与方程等方面，这些都是高考的重要内容，在这些内容中，数学结合是做关键的，属于重中之重，数形结合是数学高考题目中最经典的类型。
4、对数学运用的考察。数学知识的实践性非常重要，并且是实践高于理论的，要教会学生如何运用数学知识，而不是单单懂得数学理论，学习数学的意义，就是考察学生的模型能力，很多问题看似与数学无关，但是如果将其转化为数学问题，就能够很快解决，这就是数学思维和数学应用意识。
三、高考数学题对高中数学教学的价值
1、充分利用教材。我国教育的弊端就是“应试教育”的思想，在这种思想的影响下，以考试为目的，以高分为目的数学教育形式更加普遍，教师普遍采用“题海战术”，这样的教学模式，对学生的思维产生了极大制约，十分不利于学生的数学综合素质培养。因此，教师应该充分依托教材，高中数学教学中发挥着不可取代的作用，通过研究教材内容、解题规律，总结不同的解题方法，从而形成系统的解题思路，这样才能够夯实学生学习基础，提升学生数学能力。教师要重视课本教学，合理利用课本，能够帮助学生更好的掌握基础知识，另外，基础知识越扎实、举一反三、触类旁通的能力越强。
2、提升学生自身素养、应试能力。数学素养是指人们通过数学教育及自身的实践和认识活动，所获得的数学知识、技能、能力、观念和品质的素养。它除了具有素质的一切特性外还具有精确性、思想性、开发性和有用性等特征。提高学生的数学素养，即提高了学生适应社会、参加生产和进一步学习所必须的数学基础知识和基本技能，这是时代的需要，也是学生实现自身价值的需要。提高学生数学素养应认清“应试教育”体制给数学教育带来的弊端。在长期“应试教育”的影响下，数学教育重智轻能、重少数尖子生忽视大多数学生、重视理论价值忽视实际应用价值的现象非常严重。理论与实际脱节，知识与能力脱节，无法跟上时代的要求。例如：2015年全国高考数学卷2（理科）试题第18题，要求学生利用茎叶图等知识分析“用户对某公司产品的满意度”，考察了学生将数学知识应用于生活的能力。
3、分析学生解题过程中的困难。高中数学知识点增多，灵活性加大和课时少，新课标要求通过学生的自主学习培养学生的创造性思维。因此，高中教学中往往会通过设导、设问、设陷、设变，启发引导，开拓思路，然后由学生自己思考、解答，比较注意知识的发现过程，注重对学生思想方法的渗透和思维品质的培养。“授之以鱼，不如授之以渔”，教师教给学生的是解题思维，而非纯粹的为了解题而解题。
总而言之，高中数学知识本身的逻辑性与抽象性非常强，对学生逻辑思维的要求也很高，研究高中数学题，能够为教师日常教学提供有理指导，以此为依据，能够使数学教学更具针对性和实践性，这样才能够确保高中数学教学有效性。
参考文献：
数学与我们的生活密切相关，只有学好数学才能轻松解决生活中的数学问题。作为基础学科的数学有着多种多样的教学模式，习题教学是数学教学模式中的重要组成部分。但在习题教学中学生往往容易走进误区：其一，老师出一题，学生看到后在教师的指导下完成一题，这样久而久之学生便会成为解题的机器；其二，学生只会跟在教师的后面去思考，完全没有自己独特的解题思维和见解；其三，不能灵活运用知识解题，达不到举一反三、触类旁通的教学效果，对知识的掌握也比较死板等等。那么，我们在进行习题教学时，如何才能发挥习题教学的优势，使学生知识掌握得更加灵活，养成用自己的思考和探索去解决问题的习惯。本人就此问题谈谈自己的见解和做法。
1高度重视学生基本知识的掌握
大部分学生认为理科就不用背诵那些繁琐的知识点，而数学虽然是三大主课中的一种，但学生也将他看似为理科，在他们脑海里轻视了课本中的定义、公式等理论基础知识。在学习当中他们只重视习题的解题率，通过题海战术的不断磨炼来达到解题的高准确率。但是这样做的效果却不怎么理想，有时不但解题效率没有提高，而且大量的习题也使学生身心疲惫，逐渐对数学这门学科产生厌烦的心里。就此现象，我们在教学过程中应当强调基础知识的重要性。我们把学习比作盖高楼。基础知识是地基，高楼大厦便是我们的解题能力。只有地基非常牢固和扎实才能撑起壮观的楼房。如果地基不牢固，即便撑起高楼也只是短暂的昙花一现。
习题教学课中，我们也能提高学生对基础知识的重视度，例如：在等差数列的习题教学课中，我们在讲述典型例题之前可以将等差数列的所有知识点从头到尾先带领学生回想一遍，然后给学生留有查漏补缺的时间，最后进行考察。而且在讲述每道题之前再将所能用到的公式、定义复习一遍，这样通过反复的复习和强调，学生便会更加注意他们，从而在学习当中更加重视基础知识的学习。
2激发学生对试题教学课的兴趣
“习题教学课”让学生听了觉得这就是让他们做大量的习题，一下子就失去了激情，面对学生这种偏激的理解，我们不但要加以纠正，也要在平时的教学中提高学生对习题教学课的兴趣。我们可以通过以下方式来激发学生的兴趣。
2.1利用多媒体教学： 多媒体教学具有生动、形象、直观的优点。在数学教学中我们可以充分利用多媒体教学的这种优势给学生营造更加直观、轻松的教学环境，从而培养学生学习数学的兴趣。例如，立体几何的学习，高中生的立体感普遍都比较匮乏，在普通的教学方式中想要提高学生的立体感也比较困难。而多媒体教学就能更加形象地加以展示，能够有效地提高学生的立体感。如2009年宁夏的高考题：如图，三棱锥P-ABC，已知PAB为等边三角形，PAAC，PBBC。（1）求证ABPC。（2）若PC=4，且平面PBC平面PAC，求三棱锥P-ABC的体积。
学生对三棱锥的立体感比正方体和长方体的立体感还要差，教师在讲解这道题时可以利用多媒体教学展示三棱锥的空间感，并提示作出辅助线——过A点做ADPC，垂足为D，连接BD。学生通过多媒体的显示立体感觉比较强了，对解题也会有很大的帮助。
2.2学生扮演“小老师”： 在教学过程中，有些学生的感悟能力很强，创新思维也很发达，而且有比较强的表达能力。为了更好地发挥学生的这种本领，数学的习题教学中我们可以适当地让学生扮演教师的角色，把他们自己的解题思维和过程讲述给其他学生，当然这要在教师的指导下进行，或在典型例题讲述之后，确保学生的解题思维是正确的。这样做不但会提高学生自主学习的积极性，而且也会提升学生的自信心，并且发散学生的数学思维。例如：在初识数列时我们会做一些找规律填空的习题，这样比较简单的习题学生在教师的例题讲解之后就很容易举一反三、触类旁通，那么我们可以通过这样两道例题来打通学生的思路：（1）2，4， ，16，32， ，128；（2）1，（ ）， ，2，（ ）， （ ），（ ）。这两道试题来举例。我们不难发现第一题的规律是2n，第二题的规律是（ ），所以这两题的答案：（1）2，4， 8 ，16，32， 64 ，128；（2）1，（ ），（ ），2，（ ），（ ），（ ）便迎刃而解了。在弄明白这两题的解题思路之后我们可以给出类似的题目如：（1） ，4，9，16，25，（ ），49；（2）-1，（ ）， （ ），（ ），-（ ），（ ）， （ ）。让学生自己去研究，并将自己的答案讲述给其他同学。
这样的教学方式能让学生能够马上学以致用，体会知识的实用性。在巩固知识的同时也培养了学生自主探索的精神，从而拥有自己独特的、灵活的创造性数学思维，并对数学产生浓厚的兴趣。
2.3采用比赛的方式： 比赛能够激发学生的斗志。在习题教学中我们可以将学生分成小组进行比赛，对成绩优秀的小组给予相应的奖励。如习题教学中对知识点、公式的巩固考察，教师可以通过分组抢答的比赛方式进行。这样能够最大限度地带动学生的学习积极性，将学生的注意力全部集中到课堂中来。这样在提高教学效率的同时，轻松活跃的教学课堂也能激发学生的求知欲，培养学生学习数学的兴趣。
3问题式教学，通过独立思考培养学生的创造性思维
高中数学教学的目的是进一步培养和发展学生的数学品质，养成良好的思维习惯，从而提高分析问题、解决问题的能力。学习数学在于解题，高考要求不仅善于解一些标准的题，而且更善于解一些要求独立思考，思路合理，见解独到的和有发明创造的题。由于教师的很多工作是根据升学率或学生整体的考试成绩来给予评定，因此几乎所有的教师都乐于选择范例去套公式题型，而很少讲解思维过程，而解题的魅力就在于揭示解题的思维过程。这也是学生学的精髓。那如何有效地提高学生的解题能力呢？总结我在高中数学教学过程中的心得，特总结以下几点：
1、提高对数学概念的掌握能力
“工欲善其事，必先利其器”。如果要想达到培养学生解题思维的目的，首先我们得让学生明白高中数学所有教学内容最基本的知识一概念。概念是思维的基本形式，具有确定研究对象和任务的作用。高中数学课程标准指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。――学生解题的武器。
2、挖掘题目中的隐含条件
数学难题的解题最重要的问题是挖掘出隐含条件。所谓的隐含条件是指数学题目中那些若明若暗含而不露的已知条件，或者从题设中不断发现并利用条件进行推理和变形而重新发现的条件。我们经常说某个数学题目对多数学生来说是一个难题，难在哪呢？很大程度难在隐含条件的深度与广度。一般来说，隐含条件通常隐蔽在数学定义与性质中；或者隐蔽在函数的定义域与值域之中；或者隐蔽在几何图形的特殊位置上；或者隐蔽在知识的相互联系之中。这就使得数学题每一句话都要读出相关的信息，在达到“山重水复疑无路”时，通过挖掘隐含条件出现“柳暗花明又一村”的境界。培养学生的横向和纵向思维，展开联想，形成一种发散的思维方式。――学生解题能力的提高。
3、注重数学思想的培养
数学思想是数学中的理性认识，是数学知识的本质，在数学教学中注重培养学生对数学思想的认识，让学生学会从数学思想的高度认识数学、理解数学并运用数学思想解决问题，是数学学习的最高境界，也是数学教学的最终目的之一。而数学思想又蕴含于数学教学的各个环节和过程之中，这就要求我们潜移默化的教，学生春雨润无声的学，最终达到用数学思想解题的目的。高中数学涉及最多的是转化思想，如超越方程代数化、三维空间平面化、复数问题实数化等，为了实现转化，相应地产生了许多的数学方法，如消元法、换元法、图象法、待定系数法、配方法等。通过这些数学方法的使用，使学生充分领略数学思想在数学领域里的地位与作用。――学习数学的精髓。
通过以上方式不断提高学生的解题能力，让其对数学这门课程带着思考去学习，带着乐趣去学习。避免出现打题海战术。如果不能培养学生的数学思维能力，用所学内容解决所遇到的问题，一味的最求量的多少，必然会使学生走入眼高手低这样的怪圈，达不到量到质的过渡。充分调动学生的主动性，带着问题去学习，用数学的思维方式去分析、考虑数学问题，不只为了解题而解题，这就是数学教学的成功。
关键词：高中 数学数列题 解题方法 技巧
数学是高中阶段极为重要的一门科目，高中阶段的数学科目不仅加深了教学难度，还要求我们学生要具备宽广的思维，通过切实的分析和探究，力求自行解决高中数学中的难题。我们在学习高中数学的过程中，将会遇到各类的问题和困惑，如此时教师未与我们及时的沟通，将这一困惑高效的解决，将会很大程度上阻碍我们的成长和发展，还会为我们理解数学增添学习阻碍，以高中数学数列学习为例，在接受这一高中学习任务时，很容易出现理解上的偏差，进而严重的阻碍我们从整体上对数学知识的理解，鉴于此，笔者为了高效的解决这一高中数学学习中的问题，同时提升学习数列知识的效率，提出了相对应的解题技巧和方法，力求通过这一方式，提升我们高中数学数列知识的解题效率和理解能力。
一、高中数学学习中数列知识的重要性分析
高中数学学习中，数列是极为重要的数学知识组成部分，也是高考时极易出现的考点和重点内容，因此，我们高中生要想切实的提升自身对整体性知识的把控，并全面的提升自我解题效率，就要将学习过程中的各类问题予以解决，尤其是针对学习数列过程中易出现的问题，更要高效的解决，进而大大的提升自身对高中数学知识的解决效率，满足教师对自身学习任务的要求，最大程度上促进自身的发展和成长。另外，在高中数学复习的过程中，数列也占据着极为重要的地位，可以将其归结为知识的交叉点，这一交叉点是以各方面的数学知识为前提，考察我们对高中数学知识的整体性的掌握能力，比如，函数、方程以及不等式等，在最终的复习阶段是要将数列以及上述的知识进行融合，实现综合性的掌握，这样的方式不仅会充分的对我们的理解能力进行考核，还会对我们是否可以综合性的掌握高中数学知识进行检验，进而再针对最终的考核结果，采取针对性的教学方式，最大程度上促进我们对高中数学知识的理解和掌握，全方面的促进我们的成长和发展[1]。
二、对于高中数学数列知识的解题方式和技巧探究
若想对当前的高中数列知识的解题方法以及技巧进行归纳，就要从实处着手，对近几年的高考试卷有关数列知识的内容进行总结和归纳，而后再具体的分析解题方式和技巧，不仅要从其性质着手，还要从其概念入手，研究出一套适合自己理解、利于自身发展的解题方式，最终为自身综合性的理解数列知识提供切实的保障。
（一）对于数列性质以及概念的考察
在求和以及通项知识的过程中，应当要对当前的习题解决方式进行分析和归纳，而后从中找寻合适的方法和技巧。那么，首先我们应当自行充分的理解有关的习题以及公式，并将其带入到题中，以二零一二年的天津文科数学卷中的十一题为例。
题目：已知{an}为等差数列Sn为{an}的前n项和n∈N*若a3=16S20=20则S10值为？
通过上述的题目要求可知，数列的通项公式要与当前的前n项进行求和，可以首先将数列的公差以及首项求出，而后再结合题目中所给的要求进行带入，并求出最终的结果，这样就可以将S10值求出，求出最后的结果。
在解决这类的数列题目的过程中，应当了解并熟记数列的基本概念内容以及对数列的公式进行掌握，这样我们在对这部分知识进行理解和消化的过程中，既不会出现概念模糊的情况，也不会弱化自我对解析的理解，进而最大程度上促进自身对数列题目的理解[2]。
（二）分组求和方式的分析
高中数列解题的过程中，还会遇到一类数列与等差问题不相符的情况，而属于等比的范畴，这类数列题目可以通过拆分技巧进行解决，将数列的内容拆分为具体的等比数列或是等差数列，基于此，再对数列的最终结果求出。但是拆分法并非最为适宜的解题方式，更多的我们会将这一类的数列题目运用求和法来解决，或是将二者实现有机的结合，最终求出数列的结果，这样的方式更能适合我们的理解，并有效的提升解}效率。
（三）合并法的技巧分析
高中数学数列解题的过程中，还会出现一些较为特殊的题型，面对这些题型时，则要首现对数列进行有效地整合，而后从中发现可以解决的技巧和重点，根据这一要点，对其特殊性进行分析。那么，针对此类问题，我们要从题目中找寻出组合项，而后再对其特殊性质进行归类，最终再求出数列的和，这样的解题方式可以有利于将题目化繁为简，进而最大程度上提升我们的解题效率[3]。
结束语
综上所述，在学习高中数列这部分知识时，我们很容易出现概念混淆以及应用不准确的情况，而要想切实的提升我们自身的学习效率，并从整体上把控数学知识，全面的理解并掌握数学知识，则要根据数列的题目要求，并将实践中的解题方式进行归类，而后切实的总结出适合数列解题技巧的学习方式，最大程度上提升我们的解题效率，还会为我们日后解决此类数列难题提供切实的保障，为我们全方面的掌握数学知识奠定良好的基础。
参考文献
[1]林昭涛.探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧[J].中国科教创新导刊，2014，12（12）： 85.
【关键词】高中数学 解题策略 解题能力
在进行高中数学的教学过程中，解题教学为其核心的组成部分。所以在进行教学时就要求教师应该对每部分教学内容所涉及到的相关知识点进行分析，并将其涵盖的数学思想以及解题方法进行抽象的概括总结，然后将这种积极的思想贯彻给学生们，使其在进行学习时能够找到思想的精髓，并将这种抽象的事物进行形象化，将涉及到的知识合理应用在具体的习题解答的过程中，最终有效培养学生掌握高中数学解题策略，提高其思维能力与数学习题解答的能力。
一、重视审题训练
想要有效提高解题的效率并保证解题的正确性，最为关键的就是审题。要求学生应该在准备解题之前，首先对题型进行认真分析，能够找到问题的关键点与重要的条件，并且找到与问题有关的信息，将其进行收集，之后进行正确地分析研究，最终找到问题的突破口。
例如我们在学习函数基偶性的判断之后，对有关题目进行解析时，如函数y=x3，x∈[-1，3]，判断此函数的奇偶性。往往许多的同学在面对这类问题时，都没有进行仔细地审题，因此就注意不到x的取值范围，只机械套用函数的奇偶性，最终将公式进行化简后得到y=x3，最后直接定义此函数为奇函数；但是如果学生在解题前能够仔细解题，最后在判断函数的奇偶性时就会参考x的取值范围来进行解题，首先要判断此函数的图像是否关于坐标原点中心对称，如果不对称则说明此类函数不具有奇偶性，所以正确的解题过程应该为：因为2满足定义域，但是-2不在定义域的范围内，所以可以判断此函数图像关于坐标原点不对称，最后判断此函数为非奇非偶函数。
在针对这种类型题的解题时，一定要注意首先要仔细进行审题，在进行审题的过程中不仅能给解题带来一定的思路，更能挖掘出问题的关键与隐含的重要条件。所以对学生进行审题训练显得至关重要，只有这样才能够有效提高学生的解题能力。
二、数形结合思想
在高中数学众多的解题思想当中，数形结合为其最基本的思想，并且也为数学的核心思想。将形象直观的图形与比较抽象的语言进行有效结合，最后就可以将抽象的概念进行形象化，数形二者之间进行了有效结合，这就会对学生在解题的过程中给予一定的启发，能够将复杂难懂的习题进行有效简化。在高中数学的教学过程中，数形结合通常体现在以下几种形式：方程和曲线二者的对应关系；实数与数轴上点的对应关系；函数与图像二者的对应关系等。
（一） 用图像解决问题
当学生在解题的过程中遇到困难时，应该教会学生能够合理利用图形来进行解题。此外，当遇到了更为复杂的运算时，也可以利用图形来将问题简化，最终能够有效解决，最后在检验结果时，同样可以通过图形来进行检验。
例如：求函数最大值与最小值。
在解答此题时，就可以画出函数图形对其进行有效解决。经过一系列的分析，其函数图像可以表示如下：
其中Q代表的是（cosx，sinx），P为（-2，0），Q所形成的轨迹为一个单位圆，可以在图形上看出，最后可以判断出，。这样就可以得出用图像有效将三角函数的最值问题进行解决，通常采用的方式就是用两点求斜率的形式。
（二） 正确分析利用数量运算
对题目中的一些数量进行正确的运算，之后对其进行有效利用。以这种方式来进行解题也非常有效。在解决高中数学题的过程中，学生通常都会采用用图像来解决问题的方法，所以就忽视了通过数量运算来解决问题的方法。要求教师在进行教学的过程之中，对这种方法也要认真讲解，并且对学生们加强训练，最终使学生掌握更多的解题策略，提高解决问题的能力。
三、方程思想与对称思想
在教师渗透解题思想的过程当中，也需要要求同学们利用方程思想与对称思想来进行数学的解题。对于数学的方程思想而言，它主要就是要求学生应该在方程的角度上进行充分思考，最终可以正确的将数学的问题转化为方程的问题来进行有效解决。目前来看，方程在高中数学中占有着不可替代的位置，可是仍然有多数的同学不能合理的利用方程思想来解决数学问题。
例如：对于椭圆，设F1、F2分别为其左右两个焦点，此时在椭圆上部存在一个动点P，（一）问的最大值与最小值是多少。（二）如果经过点M（0，2）存在着一条直线L，与椭圆相交，交点分别为A、B，∠AOB为锐角，设O是函数的坐标原点，这样在直线上斜率k的取值范围为多少。当遇到这种问题时，利用方程来解题就会将其简单化，最终能够正确解决。
此外，对称的思想也同样重要，利用这种思想来进行解题也非常有效，也是应用比较普遍的一种方法。对高中的诸多数学习题进行分析后发现，也同样存在着一些形式非常优美并且结构比较均匀的问题。
例如：将甲乙丙丁戊排成一排，乙一定要在甲的右边，但是不可相邻，这样有多少种排列方式。利用对称思想就可以将其进行有效解决，最后得出，所以一共有60种排列方式。
四、总结
对于高中数学的解题策略而言，其方式多种多样，所以就要求教师在进行具体教学的过程中，应该依据所进行教学的内容及其特点来进行设计与规划，找到具体的教学方法来有效引导学生进行解题，并且培养学生能够在分析习题时具有举一反三的能力，最终形成自己的解题策略体系，这样当在解答习题遇到类型题时，就可以运用自己的解题策略对其进行快速准确地解决，不仅拓展了学生的解题思维，也提高了学生的解题能力，最终有效提高了教师的教学质量。
参考文献
[1]马进.浅析高中数学解题的思维策略[J].数学教学通讯
【关键词】高中数学；解题技巧
高中数学不同于语文、英语、历史这类文科课程，背诵记忆这种学习方法是不适用数学学科的，它更注重变通，需要灵活运用所学知识的同时还要掌握一定的解题方法和技巧。学生在掌握了数学解题技巧后，不但解题速度可以得到有效提升，还有助于数学素养的提高，能够运用数学知识、思维独立思考，解决问题。
一、运用解题技巧解高中数学题的思维过程
首先，理清问题阶段。想要正确解答问题，关键是先理解问题，弄清楚问题的点，明确问题最终目的，然后大脑才能根据你分析问题时获得的信息展开思维活动。
其次，拟定计划阶段。这个过程也被成为转换，是积极探索和尝试、寻找解题方向和解题途径的过程，也就是针对问题不断选择和调整解题的思维方式和策略，是整个解答问题过程中思维活动的核心部分。
再次，实现计划阶段。所谓实现计划，就是利用转换问题后确定的思维策略解决数学问题的实施过程，其中会运用到数学基础知识、基本技能。这个实施过程详细展现了人具体思维的过程，是解题过程中一系列思维活动的重要构成部分。
最后，回顾反思阶段。当学生通过分析和不断尝试成功解决一个问题后，还需要对整个过程进行回顾和反思，以便将自己刚刚的一系列思维过程梳理清楚，并对整个分析、解题过程中思维方式和运用方法进行归纳总结，提炼出解决此类问题的技巧，并深入领悟。通过回顾反思可以让学生的数学思维得到拓展。
引导学生形成这样一个思维过程，在遇到问题时可以自动进入这种思维模式当中，不断积累，就会自己摸索出解答某类问题的技巧。
二、高中数学解题技巧分析
（一）解选择题的技巧
1.估算法
选择题里面常常会出现计算比较复杂的题目，如果按照正常的解题顺序进行精确计算会耗费大量时间，导致没有足够时间分析和解答后面分值高，且有一定难度的大题。面对这种情况先不要忙着提笔计算，为了节省时间，我们可以利用估算法。
2.代入验证法
因为选择题通常都会给出四个备选答案，我们完全可以利用代入验证的快捷方法把选项中已给的数值直接代入题目当中进行验证，以此快速选出正确答案，既节省了时间，又避免了有些同学计算准确率低造成的失误问题。例如，在题目“若■+3x=10，则x的值是=（）”中，给出了四个备选答案，分别是3/4、2、1/2、3，直接将四个数值逐一代入验证即可，通常不需要四个都试一遍才会选出正确答案，这道题里，试到第二个就可以确定答案。
3.特殊值法
将题目中某个未知量设定为特殊值，通过简单运算得出答案的办法就是特殊值法，特殊值可以是特殊的数值，也可以是特殊的点、数列或图形，此种方法既可以省却复杂的运算过程，减少运算量，又将答案范围缩小了，有助于解题效率的提升。例如，在题目“已知一二次函数y=ax2+bx+c，其中a0，则下列哪个选项一定成立。给出四个选项分别为b2-4ac>0、b2-4ac0，进而判断出图像与x轴有两个交点，得出答案为第一个选项。
（二）反证法
所谓反证法，就是在肯定题设否定结论的基础上，把结论的否定当做条件进行推理论证，如果推理出矛盾，则可证明原命题结论是成立的，从而题目得证，是一种从反方向出发的间接证明方法。这种解题技巧适用于唯一性命题或否定性命题、必然性命题、无限性命题、起始性命题以及至多、至少型命题、不等式证明等多种题型。运用反证法解题时首先要弄清命题的条件与结论，然后假设命题结论的反面成立，进而以这个假设为条件进行演绎逻辑推理，直至推理出矛盾，最后，根据推理出的矛盾就可以认定假设是不成立的，也就间接地证明了原命题结论是成立的。其中的矛盾可以是与假设矛盾，也可以是与数学标准公式矛盾、与公认事实矛盾等等。需要注意的是，若想要证明的命题结论只有一种可能情况，只需驳倒这种情况即可，这种情况下的反证法又被称作归谬法；若想要证明的命题结论有多种可能情况，则必须通过穷举法把所有情况的相反结论都驳倒才能判定原命题是成立的。
此外，在数列求和中还可以运用逐项消除法来解决递推关系；求解积分时可以先在被积函数后面加上或是减去一个量，再减去或是加上一个相同量，保证加减前后不改变原来值，然后再把原积分变形、转化成另一种我们常见的，有规律可循的简单形式这种办法来求解；以及分类讨论、构造图形、数列等等多种解题技巧。
三、结束语
综上，高中数学虽然问题类型繁多，形式多变，但万变不离其宗，我们还是可以从中找出规律，掌握解题技巧，同样可以轻松解决各种难题。除了上文介绍的几种常用解题技巧，在平时的学习当中还要注重基础知识的学习，因为各种题型都是围绕知识点设计的；不宜采用题海战术盲目地进行练习，要有针对性的选择一些典型题目，熟练掌握解题技巧之后就能够举一反三，融会贯通。此外，还要注重审题技巧的训练，正确审题是解题的前提和关键。
【参考文献】
[1]贾小勇.浅谈高中数学的解题技巧[J].科学导报，2015（6）：323-323
[关键词]：解题策略 教学模式 高中数学
数学教学中，解题作为最重要的一环，一直是我们关注的热点，从而培养学生的解题技巧和思考方法也是我们关注的重要方向。数学的解题技巧和日常数学教学活动密切联系，因此，如何在教学中了解学生的解题经验积累、教师如何设置教学情境和教学内容，对保证学生对数学解题的兴趣提高有着重要的意义。
一、题策略研究的概念
1.解题策略的定义与特征
数学解题策略是为了实现解题的目标从而采取的解题方针，解题策略是探求数学学习答案时普遍采取的途径和方法，也是最高层次的解题方法，是对解题途径的概括。
解题策略具有一般的适应性、直接的可用性以及方法的两重性特点。首先，解题策略的层次高，因此适用范围较广，其指导意义区别于一般的解题方法；其次，解题策略是思想和解题的桥梁，解题策略可以直接用来解决具体的数学问题，因此其直接使用性区别于一般的解题思想；最后，解题策略是介于思想和技巧之间的方法，一方面可以用来解题，另一方面又可以寻找出新的解题方法。
2.数学解题策略的心理学依据
认知心理学家安德森认为，自动获得自动化基本技能应该分为三个阶段：一是认知阶段；二是联系阶段；三是自动化阶段。因此针对如何帮助学生们适用特定领域里的解题策略，认知心理学家提出了两点建议：首先，是教师给学生的问题在条件方面要有更多的变化；其次，是解题策略的练习要贯穿整个教学过程中。
3.高中数学解题策略教学中的原则
高中数学解题策略的教学要遵循学生积极参与的原则、课堂渗透的原则、课外辅导的原则、循序渐进的原则和解题策略教学的层次性原则。在教育过程中，教师要唤起学生们的主体意识，让学生们主动地去学习和掌握解题策略，在解题实战中要懂得应用；其次，解题策略的教学应贯穿于整个教学过程中，不能脱离实际单独教学，教师通过课堂渗透，课外辅导的教学模式，让学生们理解和应用解题策。
二、数学解题策略教学个案分析
解题策略的教学科研通过个案分析向学生们解释说明数学的解题策略在实际中该如何运用才是有效可行的。通过对案例的分析，暴露解题思维过程，因此，我们选择了从模式识别――问题表征――策略选择――资源配置――监督评估的心理模式作为分析过程。根据这个心理模式，我们选取了具有典型性的案例进行分析和集中训练，让学生学会通过解题策略去解决一些比较困难的问题。
在个案分析里，选取湖北省2009年的高考文科试卷中第21道题目来分析，通过对内容、策略、心理机制以及教学行为的分析，从而提高老师对解题策略的深入理解，并能更好的根据学生的心理去设计教学。
个案分析题目：已知关于x的函数f(x)=- 13x3+bx2+cx+bc,其导函数为f′(x)。令g(x)=│f′(x)│，记函数g(x)在区间[-1,1]上的最大值为m。
（1）如果函数f(x)在x=1处有极值-43,试确定b和c的值；
（2）若│b│＞1,证明对任意的c，都有m＞2；
（3）若m≥k对任意的b和c都成立，则试着求k的最大值。
分析如下：
1.求导。极值与导数相关，必须先求导，进行简单的模式识别,知识在长时间记忆中提取，分析要素。
2.列方程式解方程组。使用方程式，采用待定系数法检索极值和数据的关系，进行信息的转换，进行技能操作，通过关注问题殊的词汇以及特殊数据，从而保证运算的顺利进行。
3.验根检验结果，导数为0的点不一定是极值是一个必要条件，考验数学思维的深刻性以及对概念的理解程度，通过强化教学概念，培养学生在解题后回顾解题策略。
4.重新审题。返回定义，什么在区间上为最大值，绝对值的函数图象是什么样的？│b│＞1和最值得关系以及和对称轴的关系？
对条件进行理论和新表征，思考m的含义以及资源的配置，对涉及图像的部分，尽量让学生画草图，并做好充分的讨论工作，思考m放在哪一个点比较合适？鼓励学生进行新的探索。
5.构造M的不等式。将问题进行转化、消元，因为m的值不确定，m和g(±1)的关系？两个参数b和c,若只给了b的范围，怎么去消除c？突破原有模式即m=g(1)或是m=g(-1),将m设为m≥g(1)或者m≥g(1)，此时需要将同向的不等式相加，从而继续使用绝对值去消掉c，在教学中通过组织类似问题的策略训练，针对此类题目进行联系，从而丰富学生的解题模板。
6.解题反思.对第二问有没有什么别的解题方法？通过逆向思维，如果否定了结论，结果会如何？多读题，对题目进行多角度的思考。新题只不过是将相关的知识、经验放入不同的模式中，要善于通过模式抽取精华。
7.利用绝对值不等式性质，构造出矛盾，进行模式识别，采用反证法，努力加强双基教学。
8.读题，对新问题进行表征，分类进行讨论，因为第二问解决了第三问的大部门问题，b的范围在扩大，对称轴x=b也在区间[-1,1]之间，因此m有了新的含义思考分类的标准是什么？通过延续上一个问题的思路，构造出新的m≥g(±1),m≥g(b)，抓住主要特征从而舍弃次要特征，在解题后要培养学生的概括能力，鼓励学生将自己的解题经验和解题策略放入已有的解题策略中。
个案分析只是针对解题的步骤和解题思维进行分析，在之后的日常教学中，我们还需要对每一节课进行重点的项目总结和分析，从而教会学生们学会解题策略的应用。
三、结论
通过对解题策略教学的认识以及对典型案例的个案进行分析，我们可以得出以下结论：
1.解题策略能力的高低主要取决于学生的认知结构以及非智力因素
教师在教学过程中授予学生各种基本的数学理论和基本方法，并通过不断的联系应用加以强化，通过基本理论以及基本方法的互相联系，形成一个良好的知识结构。学生在具备了一定的理论知识和知识结构后，具备了一定的解题探索能力，为掌握解题策略创造了条件。
2.解题策略教学中要注重突出思维过程的教学在教学过程中，传授知识、能力培养以及态度的转变都与思维过程相关联。因此，在教学方式的选择上，要采取主动接受的形式进行教学。在教学上我们提倡先学后教，通过让学生展示自己的思维过程，重新设置发展区，从而形成新的问题。通过学生解说自己的思维过程，对自己的思维进行分析，从而进一步提高自己的决策力。
3.解题策略注重归纳，加强一题多解以及多解合一的训练
数学是有机联系在一起的，教师在讲授时，要注重题目的纵横联系，将内容相融合从而做到融会贯通。通过一题多解和多解合一的训练，从而开拓学生的解题思路，拓展思维，做好共性与个性的联系，从而提高自己解题的能力。
参考文献：
[1]杨桂春.浅谈数学直觉的解题功能[J].中国数学月刊，2007，（4）.
[2]贾振堂.初中生数学直觉思维能力的培养[J].江苏教育，2008，（02）.
【关键词】数学；解题；方法
数学解题的思维过程：
数学解题的思维过程是指从理解问题开始，经过探索思路，转换问题直至解决问题，进行回顾的全过程的思维活动。
对于数学解题思维过程，G.波利亚提出了四个阶段*（见附录），即弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾。这四个阶段思维过程的实质，可以用下列八个字加以概括：理解、转换、实施、反思。
第一阶段：理解问题是解题思维活动的开始。
第二阶段：转换问题是解题思维活动的核心，是探索解题方向和途径的积极的尝试发现过程，是思维策略的选择和调整过程。
第三阶段：计划实施是解决问题过程的实现，它包含着一系列基础知识和基本技能的灵活运用和思维过程的具体表达，是解题思维活动的重要组成部分。
第四阶段：反思问题往往容易为人们所忽视，它是发展数学思维的一个重要方面，是一个思维活动过程的结束包含另一个新的思维活动过程的开始。
数学解题的技巧：
为了使回想、联想、猜想的方向更明确，思路更加活泼，进一步提高探索的成效，我们必须掌握一些解题的策略。
一切解题的策略的基本出发点在于“变换”，即把面临的问题转化为一道或几道易于解答的新题，以通过对新题的考察，发现原题的解题思路，最终达到解决原题的目的。
基于这样的认识，常用的解题策略有：熟悉化、简单化、直观化、特殊化、一般化、整体化、间接化等。
一、熟悉化策略
所谓熟悉化策略，就是当我们面临的是一道以前没有接触过的陌生题目时，要设法把它化为曾经解过的或比较熟悉的题目，以便充分利用已有的知识、经验或解题模式，顺利地解出原题。
一般说来，对于题目的熟悉程度，取决于对题目自身结构的认识和理解。从结构上来分析，任何一道解答题，都包含条件和结论（或问题）两个方面。因此，要把陌生题转化为熟悉题，可以在变换题目的条件、结论（或问题）以及它们的联系方式上多下功夫。
常用的途径有：
（一）充分联想回忆基本知识和题型。按照波利亚的观点，在解决问题之前，我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型，充分利用相似问题中的方式、方法和结论，从而解决现有的问题。
（二）全方位、多角度分析题意。对于同一道数学题，常常可以不同的侧面、不同的角度去认识。因此，根据自己的知识和经验，适时调整分析问题的视角，有助于更好地把握题意，找到自己熟悉的解题方向。
（三）恰当构造辅助元素。数学中，同一素材的题目，常常可以有不同的表现形式；条件与结论（或问题）之间，也存在着多种联系方式。因此，恰当构造辅助元素，有助于改变题目的形式，沟通条件与结论（或条件与问题）的内在联系，把陌生题转化为熟悉题。
数学解题中，构造的辅助元素是多种多样的，常见的有构造图形（点、线、面、体），构造算法，构造多项式，构造方程（组），构造坐标系，构造数列，构造行列式，构造等价性命题，构造反例，构造数学模型等等。
二、简单化策略
所谓简单化策略，就是当我们面临的是一道结构复杂、难以入手的题目时，要设法把转化为一道或几道比较简单、易于解答的新题，以便通过对新题的考察，启迪解题思路，以简驭繁，解出原题。简单化是熟悉化的补充和发挥。一般说来，我们对于简单问题往往比较熟悉或容易熟悉。因此，在实际解题时，这两种策略常常是结合在一起进行的，只是着眼点有所不同而已。解题中，实施简单化策略的途径是多方面的，常用的有：寻求中间环节，分类考察讨论，简化已知条件，恰当分解结论等。
1、寻求中间环节，挖掘隐含条件。在些结构复杂的综合题，就其生成背景而论，大多是由若干比较简单的基本题，经过适当组合抽去中间环节而构成的。因此，从题目的因果关系入手，寻求可能的中间环节和隐含条件，把原题分解成一组相互联系的系列题，是实现复杂问题简单化的一条重要途径。
2、分类考察讨论。在些数学题，解题的复杂性，主要在于它的条件、结论（或问题）包含多种不易识别的可能情形。对于这类问题，选择恰当的分类标准，把原题分解成一组并列的简单题，有助于实现复杂问题简单化。
3、简单化已知条件。有些数学题，条件比较抽象、复杂，不太容易入手。这时，不妨简化题中某些已知条件，甚至暂时撇开不顾，先考虑一个简化问题。这样简单化了的问题，对于解答原题，常常能起到穿针引线的作用。
4、恰当分解结论。有些问题，解题的主要困难，来自结论的抽象概括，难以直接和条件联系起来，这时，不妨猜想一下，能否把结论分解为几个比较简单的部分，以便各个击破，解出原题。
三、直观化策略
所谓直观化策略，就是当我们面临的是一道内容抽象，不易捉摸的题目时，要设法把它转化为形象鲜明、直观具体的问题，以便凭借事物的形象把握题中所及的各对象之间的联系，找到原题的解题思路。
（一）图表直观。有些数学题，内容抽象，关系复杂，给理解题意增添了困难，常常会由于题目的抽象性和复杂性，使正常的思维难以进行到底。对于这类题目，借助图表直观，利用示意图或表格分析题意，有助于抽象内容形象化，复杂关系条理化，使思维有相对具体的依托，便于深入思考，发现解题线索。
（二）图形直观。有些涉及数量关系的题目，用代数方法求解，道路崎岖曲折，计算量偏大。这时，不妨借助图形直观，给题中有关数量以恰当的几何分析，拓宽解题思路，找出简捷、合理的解题途径。
（三）、图象直观。不少涉及数量关系的题目，与函数的图象密切相关，灵活运用图象的直观性，常常能以简驭繁，获取简便，巧妙的解法。
四、特殊化策略
所谓特殊化策略，就是当我们面临的是一道难以入手的一般性题目时，要注意从一般退到特殊，先考察包含在一般情形里的某些比较简单的特殊问题，以便从特殊问题的研究中，拓宽解题思路，发现解答原题的方向或途径。
五、一般化策略
所谓一般化策略，就是当我们面临的是一个计算比较复杂或内在联系不甚明显的特殊问题时，要设法把特殊问题一般化，找出一个能够揭示事物本质属性的一般情形的方法、技巧或结果，顺利解出原题。
六、整体化策略
所谓整体化策略，就是当我们面临的是一道按常规思路进行局部处理难以奏效或计算冗繁的题目时，要适时调整视角，把问题作为一个有机整体，从整体入手，对整体结构进行全面、深刻的分析和改造，以便从整体特性的研究中，找到解决问题的途径和办法。
【关键词】高中数学 数列 探索性问题 分析研究
高中阶段对于学生来说是一个非常重要的时期，它关系着学生未来的发展。而在高中的各个学科中，数学无疑是令大多数学生感到困扰的一个科目。本文将以高中数学数列中的探索性问题研究为例，来探索出更多适合学生学习的讲解方法，在讲解的过程中不断渗透出自主学习的数学学习方法，来进一步提高学生学习数学的兴趣，促进课堂探索性教研活动的顺利开展。
一、进行高中数学数列中的探索性问题研究的意义
高中数学数列中的探索性问题的研究，对于整个高中数学的学习与发展来说具有非常重要的意义。首先，随着新教育改革的进行，要求各个学校都要加强对课堂教学方式的变革，在这种情况下，开展高中数学数列中的探索性教学，是顺应时代潮流与传递新型教学理念的要求;其次，对于高中生来说，通过开展数列探索性教学，可以更好地去理解数列问题，并且通过自主学习来找到适合自身的数学学习方法;最后，通过进行高中数学数列中的探索性问题研究，可以进一步改革教师传统的教学方法，使教师不断创新，学习新的教学理念，设计出更加符合学生兴趣的课堂教学内容。
二、通过例题分析高中数学数列探索性问题的解决策略
1.利用课前导学案，探索数列问题
学生在课前要认真完成导学案中的习题任务，而教师则对学生课前导学案任务的完成情况进行批阅，从而有效督促学生完成课前任务并且及时发现并且解决学生数列预习中存在问题。通过课前导学案的“导”帮助学生了解教学的基础内容，能够形成有效的教学认知。例如，教师在课前导学案中可以布置相关的数列问题，让学生进行课下自主的学习思考：
例1，设a1=1，a2=4，当n≥3时，an-4an-1+4an-2=0。问是否存在等差数列{bn}，使an=b1cn1+b2cn2+…+bncnn，对一切自然数n都成立？并证明你的结论。对于这道题来说，在进行解答的时候，首先要考虑的就是要求出通项公式为bn=n，只有求出这个通项公式才可以带入n进行相应的证明。而这个过程必须要学生在课下进行仔细的分析，如果仅仅是依靠教师在课堂上进行短时间的讲解，学生根本无法体会到一些具体的运算过程。一些基础较差的学生，还会难以理解教师所讲解的数列问题，所以课前导学可以很好的帮助学生去进行数列学习的探索性问题的有效解决。
2.深挖藏于例题中的数学思想方法
数学学习过程中，不是解题的结果，而是解题的过程。因为在解题的过程中，就会用到一些数学方法，这些数学方法中就可以很充分的体现出一个人的数学思维。在对高中数学数列中探索性问题的研究时，就可以注重教导学生培养数学思维，学习数学方法。
例如，已知数列{an}，其通项为an=n（n+1）2。问是否存在这样的等差数列{bn}，使an=1・b1+2・b2+3・b3+…+n・bn对一切的n∈N都成立，并证明你的结论。通过观察不难发现，在这个数列题目中，最后的问题是要求证明某个结论的正确性，这样一来就说明给出的这个数列是一个特殊的数列，或者说是有规律的数列。这道数列题目的目的就是要学生根据特殊的数列，找出其中隐藏的规律，这中体现的数学思维和方法就是归纳总结。那么只要发现了这个规律，并且根据这个规律进行解题，就不难得出存在等差数列{bn}，其通项为bn=3n+1，使an=1・b1+2b2+3b3+…+n・bn对一切n∈N+都成立的结论。
3.采取合作探究的小组学习探索方式
最后，在进行高中数列问题探索的时候，教师还可以采用合作探究的小组学习探索模式，让学生通过自主的讨论和研究，来找出问题的答案。首先，教师可以提出疑问，让学生分成小组进行讨论，例如，数列{xn}满足x1=0，xn+1= -xn2+xn+c（n∈N*）证明：{xn}为递减数列的充分必要条件是c<0。让学生对这个例题展开讨论，而在小组中的学生则会根据自己的学习情况和数学基础，提出关于自己的不同观点;其次，教师可以选出每个小组的代表来发言，阐释自己小组的观点，这样一来就可以逐步减少同学观点之间的分歧和差异，是学生的讨论朝着一个正确的方向发展;最后，通过学生的讨论，找出了的解题的正确思路，（1）充分性：当c<0时，xn+1=-xn2+xn+c <xn，数列{xn}是递减数列;（2）必要性：数列{xn}是递减数列，x1>x2=x12+x1 +c，cx22=0所以数列{xn}为递减数列的充分必要条件是c<0。在这个时候老师在解答完这个例题时，还要帮助一些思路不清晰的学生解决他们的疑难问题，使每个学生在这个合作讨论组中都可以有所收获。
结语
通过本文的进一步研究发现，在高中数学的教学过程中，还存在着一些问题，尤其是面对一些复杂的数学问题时，不仅仅要帮助学生掌握基本的解题方法，还要培养学生自主解题的思路，只有这样才可以使学生真正的学习到学好数学的方法。希望通过本文的研究，可以为今后高中数学数列中的探索性问题的开展提供一定的帮助。
【参考文献】
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[2] 陈敏、吴宝莹. 数学教学设计的取向与定位[J]. 数学通报，2012（8）.
P键词：数学文化；高考试题；渗透；启示
一、数学文化研究现状
数学研究在20世纪90年代时非常流行，并且出现了很多不同的研究角度。在我国，对数学文化的研究起源于《数学与文化》这本书，其以辩证法的思想来进行对数学文化的研究。数学文化往后发展，出现了更多关于此的书籍，这些书籍有些研究数学教育与数学文化的兴起和两者之间的关系，有些结合国外发展状
况，来对数学文化的意义进行阐述。后来人们研究领域扩大，出现了多个角度。例如，郑敏信教授将数学文化解释为：数学对象的逻辑构建性和数学共同体特有的数学传统，也是整个人类文化的一个分类，是一个开放的系统。随着研究的深入，人们越来越认同数学文化的重要性，数学文化的内涵慢慢成为研究的重点。后来，人们开始重视数学文化在数学教学中的重要性。到了现在，数学文化从理论走到应用，开始进入教学中，开始出现在高考试卷中，数学文化的研究对数学教育的影响越来越大，但是，如今仍存在数学文化在高考中的渗透研究比较零散，没有系统地研究分析等问题，仍需值得我们去改进。
二、渗透数学文化的考题分析
1.对渗透数学史的考查
数学史主要为数学家生平所做的事件，可以详细地分为对古代数学的考查，对渗透数学家的故事的考查，对渗透数学名题的考查三大类，在对古代数学的考查中，我们都知道我国古代在数学研究领域有很大的成就，出现了刘徽、祖冲之等数学家和许多著名的数学名著，新课改后，高考试卷中加大了对此的考查力度，可以明显地观察到已经出现了许多有关的题目，涉及不少人物和名著。在对渗透数学家的故事的考查中，高考题中也出现了一些关于数学家流派的题目，在对高考真题的分析中，发现了曾经出现过对毕达哥学派的考查，毕达哥学派在世界上首次将数和形联系起来，对当时的数学研究起到了很大的推动作用。在对渗透数学名题的考查是近年新出现的一大亮点，通常以数学名题为背景，来进行创新性的考查。这类题与数学数学知识有很大的联系，或是渗透经典的解题方法，可以看到，历史数学名题可以流传下来必然有其特殊性，也可以长期被高考试题所运用。
2.对渗透数学美的考查
数学文化中有许多美学的知识，随着数学的发展，对数学文化的审美追求正成为新兴的一个热点。数学美是一种抽象、严谨、含蓄的美，从其形式上可以分为数学的和谐美、数学公式的简单美、数学结构的美、几何造型的优美、数学推论的严谨美等，在美学的发展史上，数学对其影响非常巨大，在哲学上，哲学家对美的认识，也是源于数学对其的启发。数学中存在的公理、公式等，都可以从一定程度上反映出美的存在，在高考的试卷上，也出现过对数学美的考查。例如对黄金比例分割美的考查和对图形之美的考查等，都体现出数学之美在当下高考中也是占有一定的地位的。
3.对渗透数学应用的考查
新课改后，国家对学生应用能力和应用意识的考查越来越重视，在高考中，这类题目越来越常见。人们越来越看重学生对实际生活问题的解决能力，在高考中，主要进行以下几方面的考查：第一，对含数学应用背景的考查。在对高考试题的分析中，有些是联系当下热点现实进行创新性考查，例如以上海世博会为背景进行考查，以数学与物理之间的结合为背景进行考查，以当下城市中交通拥堵为背景进行考查。第二，对含统计学数学应用试题的
考查。
4.对渗透数学语言的考查
数学语言是人类历史发展上的一种特殊的语言，也是一种高级语言。在数学的发展中，数学语言随着其发展呈现统一的趋势。数学语言具有很多的优点，可以跨越历史，跨越国家甚至跨越时空，可以被世界上所有的数学家理解。数学语言具有科学、简洁、精确的特点。数学语言以其独特的方式代表着人类的思想。在高中数学中，高中生主要接触的数学语言有集合、函数、对数、极限、勾股定理等，其中，勾股定理已经发展为国际性的数学语言。数学思维的发展也离不开数学语言的发展，数学语言能够起到沟通思想的作用，没有语言的沟通，数学思维很难被交流，数学的发展也会被阻断，丰富的数学语言系统对学生的数学思维发展同样重
要，对培养学生的数学能力也能起到非常重要的作用。
本文针对数学文化在数学高考题中的渗透问题，首先分析了数学文化的现状，又对渗透数学文化的考题进行分析，分析了对渗透数学史的考查、对渗透数学美的考查、对渗透数学应用的考查，最后说出对渗透数学语言的考查，希望能对教师同仁有所
帮助。
数学是研究空间形式和数量关系的科学。随着社会的发展，数学的应用越来越广泛，与实际联系越来越紧密。它是学习各种专业知识的基础，在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用。因此，在职业教育中，数学应用的重要性尤为突出。
与传统基础教育和普通高等院校的数学教学相比，职业教育的数学教学应更加充分地体现出职业教育区别于基础教育特点，并结合职业教育特点充分发挥数学基础工具的作用，同时兼顾通过教学实现培养和提高学生思维能力与发现问题解决问题的能力，更好地实现职业技术教育中数学课程的教学目标。
一、应用题教学应长计划短安排
学习是一个循序渐进的过程。所谓长计划是指：要有长久目标，打持久战的思想，要有整个数学学习阶段贯穿数学应用题教学计划和课时安排。短安排是指每章节的理论联系实际教学计划及学生的研究性课题的安排。做到心中有数，逐步实施，步步提高。
二、应用题教学应细水长流、循序渐进
现在应用题教学中，教师中有两种认识：一是认为讲清基本概念、基本规律，学生自然会解应用题。二是认为：应用题不可琢磨，它的背景对学生总是生疏的且过程又过于理想化，纯粹化，教学中一耗时间二又显得顾此失彼，不太严密。所以导致应用题教学匆匆而过，因此，教师必须端正思想认识，树立应用题应从基础抓起，节节课自编应用小题，有选择性的让学生做，既能激发课堂气氛，又能使应用问题细水长流，由浅入深，效果极佳。并且在教学中教师要做到‘三不’，一不能操之过急，二不能一扫而过，三不能就题论题，这样学生会消除对应用题的烦琐感和畏惧心理，逐步提高解题能力。
三、从简单应用题入手，以熟开端，树立信心
“兴趣”是学好数学的基础，而高一新生对应用问题严重的信心不足，更谈不上感兴趣。因此，要解决这一问题最好的方法是学生先从简单熟悉的应用题开始，树立信心增加解题的自信力。例如；我在讲集合运算中就从本班学生事例入手举例；在讲等数列的问题中先从行程问题讲起，再联系到增长率问题、市场营销问题、按揭购房问题举例，使学生从熟悉的背景、明显的模型提高了解题的自信心和兴趣感。最后让他们也举例说明，提高认识加强理解。
四、努力做到分层推进
对应用题的教学要面向全体，不能只对少数聪明学生教学，因此必须重视简单应用题教学的设置，要编拟由浅入深、由单一到综合性的题目，并使之逐级铺垫，前联后挂，呈阶梯深入，使大多数学生解应用题的水平不断提高。
例如；数例与利率的应用题可按如下设置。
1、在指数函数学习后，给出单利、复利的简单应用题。
2、在等比数列求和公式学习后，给出分期等额存款的小中型应用题
3、在研究性课题学习后，解决分期付款综合应用题
4、最后给出商品分期付款问题的变式习题。（1）分期付款买房应用题，
（2）投入产出应用题。
五、重视例题数学，展现思维过程
建构主义认为，学习本质上是一个先前知识与当前事物的一个互相作用的过程。而应用题它涉及到的知识既复杂又具有背景性，所以我在教学中尽可能的不展现“成品”，而要引导学生设身处地的设计分析思维过程。如；某商店进糖每千克12元，按每千克15元出售时每天可买出90千克，若每千克提价一元，则销售量每天减少6千克
（1）求出提价x元与每天获利元之间的函数关系式
（2）定价多少时每天获利最大？
分析：（A）引导学生审题，并发现进货单价、利润等名词的理解进行并将计算利润为计算收入。
（B）让学生扮演商主操作一下，大家看过程。
（C）展现；
列表
问：y=（3+x）（90-6x）是所求吗？通过讨论发现定义域。
（D）反思回顾；此类问题的解决方案以及对原题进行变式引申。
六、开展研究性学习，促进思维飞跃
新教材设有研究性课题，它与应用题教学有着密切的联系，更能使学生解应用题能力产生质的飞跃，从而解题水平达到一个新高度，因而坚决不能放弃并要确保学生人人参加与完成教材规定的研究性课题，有条件的尽量实地模拟，同时鼓励和指导学生开展自主课题的数学研究性学习，通过这一过程来实现思维的飞跃。
七、精心建构，创新情境
教学以学生为核心，教师为辅助，在设计应用题时就得充分体现这一宗旨，先以常见的实例为主线展开讨论。如在“等比数列”求和，我开头设计有：在一个月[30天]中你和同桌制定一合同，你每天给他两万元，他第一天给你一元，第二天给你两元，以后每天给你的钱数为前一天的两倍一月下来谁划算的来。
这样，学生们个个投入积极运算，且有身临其境之感，这种快投入，高效率的课型是学生们最喜欢的，而教师不失时机的点拨归纳总结，揭示此类问题的本质，使学生们记得牢固、理解深透，所得教学效果是非常令人振奋的。
八、升华“应用”发散思维，沟通数学内部知识之间
关键词 高职数学 高中数学 教学衔接 探索与对策
随着我国高等职业教育规模的迅速扩大、高等职业教育体系和结构的不断完善以及省级部级示范性高等职业院校建设计划的实施，各高职院校日益深刻地认识到高职数学、高中数学教学衔接问题的重要性。使高职院校学生掌握好数学知识并培养学生的数学能力，为学习专业课打好基础，是高职数学教学的基本目标。但是高职数学中抽象的理论，枯燥的计算，繁多的符号，逐渐使学生对数学失去了学习的兴趣和信心。究其原因，高职数学与高中数学教学脱节是一个重要因素，因此数学教师如何解决好高职数学与高中数学教学上的衔接，是提高数学教学质量的关键之一。
本文在江西外语外贸职业学院高职数学课程改革的基础上，对高职数学、高中数学教学衔接问题进行了初步的探索。
根据我院高职数学课程改革的研究需要，我们连续对近几年学生入学时的数学知识与数学能力进行了研究。通过研究发现这几届学生计算能力较强，但基础知识理论有所欠缺，应用能力一般，尤其在完整的数学思维和数学迁移能力两个方面存在明显不足。
1、完整的数学思维较差
如：利用函数的有界性对函数进行分类，学生们往往只分成两类，即：有界函数、无界函数。理论上应分成四类，即：无界函数、有上界函数、有下界函数、有界函数（既有上界、又有下界的函数），只是这种分类对于我们解决实际问题没有意义罢了。如：函数图象的描绘方法，学生们往往只知道一到两种，实际上共有四到五种。这种数学思维的不完整所遗漏的“分类”或“方法”往往就是解决实际问题的最佳方案。
2、数学迁移能力较差
我们知道，对数学知识的学习不达到一定的理解和掌握水平，迁移是不会发生的，也就是说能力也就无法形成。这样，只好用强行记忆来弥补，强行记忆弱迁移和负迁移就再所难免。这种现象的结果是被迫机械的学习，能力无法提高也就是必然的了。能力是以知识为载体的，一旦能力形成了，再学习知识时就会轻而易举，从而使学生的数学知识学习和数学能力养成进入良性循环。
一、 高职数学、高中数学教学衔接存在的问题
1、知识内容的脱节
高中数学虽然广泛渗透了近代数学知识，如函数、极限、导数等，但相对于高职数学而言， 其广度、深度都不够。高中数学虽然也重视抽象思维，但其概念的内涵揭示得不够，符号使用不多，数学语言的运用没达到应有的高度。与中学数学相比，高职数学的理论性更强，内容更抽象。大量新的抽象的数学符号的出现，逻辑语言的应用 ，使学生在短期内很难适应 ，对高职数学产生一种既熟悉又陌生，既想获得又觉得棘手的矛盾心理 。
同时高职数学根据高职教育的培养目标，以“实用为主，够用为度”为原则，对知识内容进行了删减，这就增加了高职数学教学的难度。
2、教学方法的脱节
因为高中数学所采用的教学方法是为高考服务的，以培养学生解题的技能和技巧为主。教学进度较慢，对抽象的概念和一些难以理解的推理论证，老师有时间进行反复的讲解和演练。对学生而言 ，一时搞不懂没有关系，只要记下前提和结论用于解题就行，这就造成对概念的理解似懂非懂，解决问题时“照抄照搬”，中学教学中经常忙于归纳习题类型和解题方法，使不少学生养成不注重对概念的学习和理解。而高职数学的教学更注重对概念的理解和抽象理论的论证，培养学生解决实际问题的方法和能力，且高职数学教学进度明显加快，每课时讲授的知识容量增大，前后知识的更新速度加快，学生感到不适应，前面的学不好，后面的学不会，形成恶性循环，自然使学生产生厌学情绪 。
3、学生学习方法的脱节
虽然高中生大多数形成了比较有效的学习方法，但为了应付高考，相当多的时间内还是被老师牵着走，经常陷入题海中不能自拔，平时不注意阅读教材、理解概念，把教材当成习题集或查找定理公式的工具书，没有养成读书的习惯，自学能力不强。这实际上还是在被动地学习。而学习高等数学，学生必须主动做到课前预习，课堂上勤于思考，课后认真复习。初学者由于不会阅读逻辑上比较严谨的书籍，往往匆匆而过，泛泛一读，结果似懂非懂，甚至不知所云，仅仅靠在课堂上听一听，对知识的理解不可能达到通、透、化的程度，势必形成学而不精、理解不透，停留在知识的表层这一初级阶段。
二、 教学方式衔接的对策
首先学生刚开始学习高职数学，由于存在不能很好衔接的原因，在教学中要注意放慢速度，帮助学生熟悉高职数学的学习方法，搞好接轨。为此，应注意处理好以下两种关系：首先要正确处理新与旧的关系。上课时教师要经常注意联旧导新，运用类比，使学生在旧知识的基础上获得新知识。其次，要正确处理深与浅的关系。教师在教学中应遵循“由浅入深、深入浅出”的原则，备课时一定要深得进去，更要浅得出来，做到既放得开，又收得拢。这样就能使学生较快地理解所学的知识，并产生极大的兴趣与求知欲。
其次高中数学教学主要是为学生参加高考服务的，其教学方式基本上采用“复习旧课――导入新课――教师讲授――课堂练习――完成作业”这一教学方式培养学生形成数学能力。知识与能力对高职院校学生来说，能力比知识更重要，这就要求高职数学教学方式必须适合学生现有知识水平，以培养学生的数学能力。通过实践，“情境――问题――探究――反思――提高”这一教学方式使得学生在一个个富有趣味性和挑战性的问题情境中，既能激发学生学习的积极性，也能为学生自主学习、合作学习提供平台。这就要求高职院校数学教师在教学中充分挖掘教材中具有发散性和持续深入探究空间的例题和习题中的宝贵资源，在课堂教学时为学生们提供合作学习、主动探究的时间与空间，将高职数学与高中数学有机地结合起来，充分发挥学生的学习主体作用，在体验成功的的快乐氛围中激发学生的学习热情，为学生学好高职数学奠定基础。
三、 学习方式衔接的对策
通过高中阶段的数学学习，学生们大都具备了一定的自主学习的能力，具备了一定的探索与实践的能力。因此，如何保持并提升学生们的这些良好的学习方式对于高职数学的学习是非常重要的。
1、培养学生良好的学习习惯
近几年来，各高职院校相继压缩数学教学课时，相应地也就压缩了学生思维的时间和空间。
高等职业教育阶段学生在校期间的学习时间是有限的，这就造成了独立个体的学习效率、能力的提高也是有限的。重视培养学生良好的学习习惯对于学生数学能力的形成是非常有利的。
（1）课前要适度预习。每次上课前应对教师要讲的内容进行预习，预习的重点是阅读教师要讲的概念、定理和主要公式。预习的主要目的是：第一，听课时心中有底，不至于被动地跟着教师走；第二，知道哪些内容是自己的难点、疑点，从而在听课时能提高效率。
（2）要努力听好每一节课。听教师讲课是高职学生获取知识的主要方式。因此，应带着充沛的精力、带着获取新知识的浓厚兴趣、带着预习中的难点和疑点，专心致志地聆听教师如何提出问题、分析问题和解决问题，并且积极主动地参与思考。
（3）课堂要适当记笔记。教师讲课并非照本宣科，教师主要讲重点、讲难点、讲思路、讲方法，还会提出一些应该注意的问题、补充一些教材上没有的内容和例题。因此，课堂上适当记一些笔记是学好高职数学的一个重要的学习方式。
（4）课后要及时复习。学习包括“学”与“习”两个方面。“学”是为了获取知识，“习”是为了消化、掌握、巩固知识。因此，每次课后都应及时结合教材和课堂笔记复习课上所学习的内容。同时，还应经常地、反复地复习前面学过的内容，这样一方面是为了避免边学边忘，另一方面可以加深对以前所学内容的理解，从而使数学能力上升到更高的层次。
（5）要独立完成作业。做作业不仅是检验学习效果的手段，同时也是培养、提高综合分析问题的能力、书面表达能力以及计算能力的重要手段，独立完成作业是培养学生严谨治学的一个重要环节。因此，完成作业时要书写规范、条理清晰、论据充分，教师批改过的作业中的错误部分要分析原因，并纠正过来，防止重犯。
2、培养学生善于交流、与人合作的学习习惯
有组织、有计划地邀请高年级数学学得好的学生为入校新生做报告，让他们谈学习高数的方法和经验、学习中常遇到的困难及解决办法 。由于都是学生，相互之间易产生共鸣，实践证明，这种办法对入校新生尽快适应高职数学学有裨益。指导学生组成学习小组，定期开展活动让学生各抒己见，对学习中遇到的难点及学习方法开展广泛的讨论和交流，这样有利于学生对知识从不同的侧面和角度进行理解，取长补短，共同进步。逐步养成与教师、同学相互交流的习惯，可以使很多问题在不断交流中得到解决。与他人合作学习可以使学生在从不同角度、运用不同的知识和方法处理实际问题的过程中，把握问题的本质，揭示解题的规律，优良的思维品质得到培养，分析、探索的能力得到提高。高职教育培养的人才不但要会工作，还要能积极的参与社会活动，遵守社会规则，自觉维护社会的纪律与秩序，承担在社会和家庭中的责任，以积极的心态、健康的学习、工作和生活，促进和谐社会的发展。由此可见，培养学生善于交流、与人合作的学习习惯既有现实的学习意义，又有长远的社会意义。
四、 教材建设的对策
数学既是一门基础学科，又是一门工具学科，其在高职院校学生的在校学习和未来的职业发展中具有其它学科不可替代的作用。高职教育属于应用型教育，而不是学科型教育，高职教育阶段学生的学习时间是有限的，高职数学教材应提供给他们最有价值的、对自身发展最有意义的知识。因此，高职数学教材建设应坚持（1）平衡性原则（2）实用为主、够用为度原则（3）承上启下原则⑷因材施教原则，为学生今后的学习、工作与发展打下坚实的基础，不断完善与构建全新的高职数学教材体系，处理好高职院校学生掌握数学知识与培养数学能力的关系，准确把握高职数学教材为专业课教学和学生学习服务的角色定位，为学生未来的可持续发展提供必要的知识与能力。
参考文献：
[1]金志芳，兰云，曾毅.对高职数学与高中数学教学联系的思考[J].职教论坛， 2005（14）.
