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论文关键词：数学思考，过程与结论，因势利导
“果”即结论、结果，即“是什么”的问题。数学学习的过程固然重要，但结论的重要性也不亚于学习过程，它是学生经历学习过程的结晶，也是数学教学的落脚点。因此，我们既要重视数学结论的推导过程，更要重视数学结论引导与概括。教学中应精心选取素材，为数学结论的构建营造局势，在结论形成过程准确把握诱导的火候，由浅入深，由此及彼，多层面组织学生对所发生的数学现象进行分析和讨论，坚持集思广益而不迷失结论方向，巧妙地抓住与结论方向性很强的信息，有计划有目的地促进数学结论的生成。
一、在猜测活动中追问“可能是什么”。
【案例1】“可能与谁有关？”
“3的倍特征”激趣导入：
师：谁能说说2和5的倍数各有什么特征？
生：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。
师：假若给你一个数数学思考，要判断是不是2和5的倍数，你该怎么做？
生：我看个位上的数字来判断。
师：只需要看个位吗？其它位上的数字要不要看？
（生慎思后，齐答）不要！
师：看来2和5的倍数特征及判断方法都搞清楚了！受刚才的启发，你觉得3的倍数有特征可循吗？（估计有吧！？）
师：谁来猜猜3的倍数特征可能与谁有关？
生1：与个位上的数字有关系，你看，2和5的倍数特征就得看个位。
生2：个位上是3、6、9的数是3的倍数。
生3：（反对）16个位上是6就不是3的倍数。
师：是啊！13、16、19……好像都不是耶？看来3的倍数与个位是有关系，但不是唯一关系。可能还与谁有更大的关系呢？
生4：估计与十位也有关系，你看，3、6、9是3的倍数，但加了十位的1后就不是了，都是十位上的数字惹得祸！
生5：是的，13不是3的倍数，但33就是3的倍数了，所以与十位上的数字也有关系。
师：有点道理！如果不止两位数，是三位数、四位数呢？
生5：(接着)那肯定与个位、十位、百位、千位……每位上的数字都有关系。
……
师：你们的猜想不仅丰富，而且还有那么一点理性。下面请验证各自的猜想吧！
“数学本身就是一个充满着猜想的世界论文服务。”猜想是激起孩子们探究兴趣，打开思维闸门的突破口。当学生对2和5倍数特征的判断方法有了深入的认识后，老师顺势引出一个问题：“3的倍数会有什么特征呢？”学生难免会受到2、5倍数特征的启发，去主动探索3的倍数特征。为了将学生的思维导向教学目标，老师开展了两个层次的追问：首先让学生猜测3的倍数特征与谁有关，这是由2和5的倍数特征发展到3的特征的研究的自然延伸，学生自然会想到与个位有关系，只是迁移起了作用，并不是问题的本质之所在。接着老师顺势引导：3、6、9是3的倍数不错，但如果十位上为1的话，都不是3的倍数了，怎么办呢？会不会与十位上的数字也有关系？如果仅仅考虑了十位上的数字还不行，与百位、千位……都有关系呀！学生能从对个位数字的关注，扩展到对各位数字的关注，具有非常重要的意义。这一思维过程的发展源于老师对“可能是什么”的追问，自然导入下文的验证活动，水到渠成。
二、在认知活动中追问“究竟是什么”。
【案例2】“到底什么不同？”
“平均分”一课揭示“平均分”的意义：
师：现在有相同的六本笔记本要奖给口算比赛的前三名数学思考，你会怎么分？
生1：每人2本，这样公平。
生2：第一名分4本，其他两人，每人分1本，以突出第一名。
生3：我觉得按3，2，1这样分比较合理。
师：那么请小朋友仔细观察这三种分法，你觉得有什么不同？
生：数字不同。
师：哦，你发现数字不同，请你具体说说数字上到底出现了什么样的不同？
生1：第1种方法分得是2、2、2，第2种方法分得是4、1、1，第3种方法分得是3、2、1.
生2：第1种分法每个人都是2本，第2、3种分法每人的本数不相同，但也有道理。
生3：第1种分法更平均一点，如果分糖果的话，我觉得还是平均一点好。
……
师：刚才这个同学说到了了一个很重要的词语“平均”，其实第1种分法就叫做平均分。谁能来说说你对平均分的理解？
为了导出“平均分”的概念，老师创设了一个如何分奖品的问题情境，而后就是导出结论的过程。看看老师环环相扣的导语，就能明白其良苦用心。“你会怎么分”—“分法有什么不同”—“数字到底有什么不同”，其目的是顺着学生的思维走向，不断地暗示思考的方向，有序地拓展思维的层次，坚持将“平均分”的概念渗透在物品分类的过程中，渗透在数字特点的观察里，形成在数学现象的分析讨论中。
三、在探究活动中追问“还会是什么”。
【案例3】“还可能出现什么情况？”
“众数”概念初步建立之后：
师：假若我给你一组数据，你会找众数了吗？
生：会！看哪个数出现的次数最多，那个数就是众数。
师：是不是一定能找到出现次数最多的那一个数呢？
生：（迟疑）不一定吧！
师：那可能出现什么情况？
生1：有可能两个数出现的次数是一样的，而且次数是最多的。
师：会不会有这种可能？（生表示有）这时候众数又是谁呢？
生1：（补充）这两个数的平均数是众数。
生2：（反驳）也许那两个数的平均数一次都没出现，我觉得不能叫众数。
师：有道理！其实这时候就不止一个众数了，这两个数都是众数。
师：除此之外，还可能出现什么情况呢？
生：那就是每个数出现的次数都一样数学思考，如1次。
师：这种情况会不会？（点头表示会）对呀，这时候谁又是众数呢？
生1：所有的数都是众数。
生2：众数的“众”有“多”的意思，各出现一次能叫多吗？我觉得它没有众数。
……
师：是啊！当每个数据出现的次数一样，我们找不到出现次数最多的时候，那就没有众数。
师：通过刚才的讨论，我们发现众数其实有三种情况：即只有一个众数、不止一个众数、没有众数。能理解吗？
理解众数的意义并不难，抓住关键词“出现次数最多”就可以了。但实际情况中，“次数最多”就不好把握了。为了深入理解“众数”的涵义，老师先抛出了一个问题“是否一定能找到出现次数最多的那一个数呢？”一石激起千层浪，引起了学生的注意，“那可不一定吧”论文服务。紧接着老师引导学生分析了两种情况：一是出现次数最多的数不止一个，二是每个数出现的次数都相同。通过讨论与交流活动，学生深入其中，把求众数的三种情况剖析得淋漓尽致。
四、在小结活动中追问“应该是什么”。
【案例2】“你觉得应该圈什么？”
教学“通分”后，老师根据板书组织小结：
师：黑板上写的知识点，你看得懂吗？（老师引导学生全面建构一遍）
师：老师这里有一枝红粉笔，如果让你把重点的、关键的、有价值的东西圈起来，你觉得应该圈什么呢？同桌先说一说。
（生交流2分钟，指一生上台圈一圈）
师：别急！你们猜猜他会圈什么？
生1：我觉得他会圈“同分母”，因为只有化成了同分母了才完成了通分的任务。
生2：我觉得他会圈“最小公倍数”，因为最小公倍数是最简洁的公分母。
生3：我觉得他会圈“分数的基本性质”，因为分数的基本性质是通分的基础，如果在通分的过程中分数的大小发生了变化，那就不叫通分了。
……
（此时生再圈一圈，并说明理由）
师：看来这些都是重点，都是大家所必须理解和掌握的知识。也是，只有你们把这些因素都考虑进去了，通分才不会出问题。
这节课的小结，与众不同的是，教师巧妙地利用“圈一圈”的方式，组织学生一同经历了审视和反思知识要点的过程。仔细分析，不难发现数学思考，此处的“圈一圈”活动并不是简单的圈圈而已，而是在老师的两句导语“你觉得应该圈什么”和“你猜猜他会圈什么”的引导下，先同桌交流，促进个体对知识点的内化，而后集体交流，展示大家对知识点的思考与关注。从而完成了从整体到局部再到整体的构建过程，收到了较好的效果。
回顾上述案例，我的想法是：在结论的产生前引发学生多角度猜想，发展思维的预见力；在结论的形成中引导学生深入辨析，增强思维的辨证力；在结论的构建中引导学生自主审视，提升思维的反思力。总之，课堂是发展思维能力的主阵地，教师是思维发展活动的“导演”。在课堂教学中我们要善于抓住每个契机，因势利导，引发学生深入思考，努力打造“深思课堂”，全面提升学生的思维品质。
【参考文献】
1.詹明道.《名师课堂经典细节》.江苏：江苏人民出版社,2007.1
2.黄爱华.《黄爱华与智慧课堂》.北京：北京师范大学出版社，2006.4
关键词：文学 必要性 关系 文学观
中图分类号：I02 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2016）12-0020-02
关于文学的概念，在学界一直是广为争论的问题。无论是从什么标准来判断，似乎都得不到一个令学界满意的答案。尽管文学的概念看似离大多数人心中的“标准答案”还很久远，但我们仍然不能停止对这一问题的思考。
1 认识“什么是文学”的必要性
迄今为止，什么是文学或怎样确定文学的属性，到底定义的标准是什么，理论上还是没有很好地解决。关于“什么是文学”这个概念，众说纷纭，为此，学术界争论不断。当然，尽管要得出文学的一般公理式的说明来确实相当困难，但不可否认的是要充分认识到弄清“什么是文学”的重要性和必要性，这一点是文学理论研究的基础，也是具体分析文学特点和意义的前提和基础。要想去分析事物的特征，我们首先要搞清楚这个事物到底是什么。倘若我们连什么是文学都不清楚，谈何去更进一步研究文学？这一点就如同语法学界一直困惑的一个问题，到底什么是词？“过去一系列语法著作，对于词是一种什么单位的问题都作出了回答。这回答是语法描写的一道‘工序’，无可回避，把它做完了，其他语法现象的分析才好进行。”[1]对于语法研究来说，词是一个最基本的单位，因此，“什么”是词也是语法研究中最基本的问题。当然，尽管同词的定义一样，给“文学”下定义也十分困难，但它们都是一个基础的、不可回避的问题，所以我们要充分认识到关于“什么是文学”这一问题研究之必要性。并且，虽然历来这一问题一直在争论不休，但绝不是无用功。
2 置于关系网络中的认识
“然而，不无麻烦的是，对‘某种东西是文学’的前提确认，又有着时代与地域的明显差异。”[2]长久以来，已有许多研究者尝试着去解释“什么是文学”，从中我们不难发现，许多因素都在影响着人们的认识，这也就是“什么是文学”这一问题难以统一观点的原因。
例如，在中国，“文学”这一词最早出现在《论语》里，指的是“文章和博学”；到了汉代，辞赋有了极大发展，“文学”指的是一般经典文献，“文章”则指有文采的作品；南北朝时期，抒思谓之“文”，论事说理谓之“笔”；现代的“文学”的概念恐怕研究者的观点更是数不胜数。同样，在西方，这一问题的答案也难以统一。最早对文学做出界定的是斯达尔夫人，她认为文学专指“想象的作品”；后来同样都是在20世纪出现的俄国形式主义和解构主义，都对“什么是文学”做出了一定的阐释，提出了“文学性”的相关问题，但却截然不同。形式主义认为思想、政治、新闻、风尚等无“文学性”的作品应排除在文学以外，呈一种、收缩的状态；而解构主义呈扩张趋势，认为没有任何一种写作都应该排除在文学之外。“在前后不到一个世纪的文论史上，两次重要转折都以‘文学性’问题的提出为标志，但两者的指归却截然不同”[3]……同是一个世纪，都提出了“文学性”，但却如此不同，更不用说是跨越了若干年代的形形的观点了。
时代的变迁，不同国度不同地域的文化背景，人们思想观念的变化，社会的价值观……这种种无一不在影响着文学的界定。所以笔者比较赞同姚文放先生所说：文学是一种关系概念而非属性概念，是一种复合性属性概念而非单一性概念。[4]姚文放先生认为长期以来，许多研究者或是教科书仅仅从文学本身来研究“什么是文学”，而不是将其放在特定的外部环境中去研究，文学不仅仅是一种由自身所决定的单一属性，而是由许多因素共同决定影响着的复合属性，所以历来的研究多多少少带有一些不全面性。与此持同样观点的是，南帆先生也认为，文学必须置于多重文化关系网络之中加以研究。[5]文学作为不同时期的产物，当然有其存在和发展的历史背景，所以我们在给文学下定义的时候，要将其置于一个关系网络中去认识，而不是仅从文学本身富有的特点或者主观地认识草草地去解释“什么是文学”。
3 当代应该秉持的文学观
在现当代多种对文学的界定中，笔者比较赞成的是姚文放先生所说：文学是一种由想象创造出来，具有形象性和情感性，以一定的形式美打动人的语言艺术，它不仅包括文辞章句之类用文字书写的书面文学，而且也包括流传在耳口之间的诗词歌赋之类口头文学。[6]姚先生在对“什么是文学”这一问题进行解释时，从多种角度来进行分析，第一，从文学的形式来看，文学不仅包括书面文学，也包括口头文学；第二，从文学的特征来看，文学不仅具有形象性，也具有情感性等等，这在一定程度上已是数年来文学界认识的一大进步。例如在此之前，我们往往忽略了口头传诵的一些文字片段也为文学这一事实，或者只承认文学中富有的情感性而忽略了其中的内容（形象）。姚先生纵观历史，结合文学形式内容一系列的发展，将之前未被纳入文学概念中的一部分吸收进来，这无疑是一种进步。
但姚先生的界定也不是说全无漏洞。在笔者看来，“文学是一种由想象创造出来的”这一点就不太全面。从马哲上讲，任何意识都是客观物质的产物。文学作为人利用主观能动性创造作出来的意识产物，其必然是由物质所决定，那么就不可避免地是对客观事物的反映或者说在对客观事物进行描述的基础上的一种再加工。文学进行再加工后里面包含想象的成分，这一点是我们都肯定的，但大部分人也往往会忽略文学首先是基于对客观事实的陈述或描写。例如，在几千年前的先秦时期，就不可能有关于电脑手机等现代才有的事物的想象性的文学。那么文学首先还是得承认其客观的陈述和描写性。如果以上叙述成立，那么，文学就不全然是“想象的产物”，同样也是一种“客观存在的产物”。因此我们在认识“什么是文学”的时候，需要全面辩证地去看研究者提出来的理论。但毋庸置疑的是，无论是早期比较幼稚、拙笨的尚未成熟的看法，还是比较全面、完整成熟的理论，都对“什么是文学”的研究，做出了一定的贡献。这就是我们当代研究者在研究“什么是文学”时应该持有的文学观。
综上所述，我们对“什么是文学”这个问题到何时都不能因为存在的困难而回避，要充分认识到研究此问题的必要性。同时，我们应采取的方法和态度是将其放在关系网络之中，辩证全面地去认识。
参考文献：
[1] 刘叔新.论词的单位的确定[M].大象出版社，1999.
[2] 程水金.“文学是什么”与“什么是文学”[J].上海大学学报，
2009，16（3）.
[3][4] 姚文放.“文学性”问题与文学本质再认识――以两种“文学性”为例[J].中国社会科学，2006，5.
关键词：课程改革；中职数学；一线教师；困惑
江苏省教育厅自2004年4月正式启动了文化基础课程改革和省编教材建设工作以来。对中职数学的教学与研究带来了很大的冲击，但任何教育理论都必须经受教学实践的检验。本文将结合本人多年的一线数学教学实践。谈一点对新课改的看法，与同行商榷。
一、如何面对中职生这一比较厌学的群体
众所周知，中职生是一类特殊的群体，他们中的大多数人存在厌学现象，尤其是数学，更让他们望而生畏。中职生在数学双基的学习过程中存在的问题：有一半的学生对数学基本技能的领悟能力较低同时课堂纪律差。对于一线教师来说，首先要做的不是如何上好课的问题，而是调控好课堂纪律的问题。其次才去想我们要给他们什么样的数学，他们能学会什么样的数学。
而现实中的中职生，不管什么专业，不管水平高低，都采用同一教材，同一大纲，同一考纲。在这个信息呈几何级数增长的社会，有许多比纯数学知识更重要的信息需要我们的学生去处理接受，我们有没有必要让每个学生都学统一的数学知识和数学技能?
二、教学内容的选择与把握
现行中职数学教材基本上是从普通教材略加修改而来，学习的内容太多、太杂。事实上有很多的一线数学教师在教学过程中，对基础教学内容往往随意删减，上不完的内容也不了了之。考核也是任课教师自己来完成，随意性也很大，更加剧了教师对教学内容处理的随意性。有的教师干脆又回到了老路上，一味地追求讲完讲透，一竿子教到底，这又违背了教材编写者的本意。如果不这样的话又该如何教，教到什么程度?是注重形式计算，还是注重理解与实际应用?是注重严谨的定义，还是注重本质的思想?是注重结论的演绎论证，还是注重结论的发现过程?这些在教学中都是不易把握的。
三、新理念、新方法的困惑
在面对任一时髦口号或潮流时，我们都应冷静地思考：究竟什么是这一新主张或口号的实质内容?这一主张或口号究竟又能为我们提供什么样的启示和教益?作为一线教师，是不是就必须按这个标准去做?认真领悟先进思想或理论当然十分必要，但是，首要的一点应是认真学习，其次才是积极借鉴，但绝不能把它变成框框，乃至枷锁。比如，就拿分层教学来说吧，中职生的层次参差不齐，学生基础不一样，心态也不一样，各专业的要求也不一样。分层教学的难度又加大了。另外，考核是否也要分层，有没有个统一的标准呢?用传统的考核方法，出题、阅卷都有难度，用什么样的考核方法才能激励学生去学习，并能考出学生的水平?作为一个一线教师，一定要认真学习本专业的重要文献。事实上，无论是专业的理论研究工作者，或是一线教师，我们都应经常自问这样一个问题：什么是自己专业领域内最为重要的一些著作或论文?
四、如何体现“为专业课服务”这一思想
职业中学数学教学应根据职业中学的特点，进行数学教学活动。树立为专业课服务的思想，使学生体会到数学的用武之地。这是中职数学课改的大势所趋。怎么处理好“必须”与“够用”、基础与综合、广度与深度的矛盾是目前的首要问题。从目前的日常教学来看，各学科教师大多数情况是以各学科组的力量讨论解决课堂教学过程中出现的问题，数学教学被认为是数学教师的事情，数学教师也普遍认为只要教好教科书上的内容就可以了。这种观念使许多数学教师只是在自我封闭和孤立的状态下开展工作，自然地排斥各学科间的交流，长期的相互隔离使得数学教师的教学脱离了职业中学数学教学的特点。专业教师上课出现插补数学知识点的现象。专业教师叫苦连天。我建议尽快扭转这一局面。这就要求数学教师先要了解一些他们所代班级的专业课知识，这样就可以给学生设计一个由起点到终点的楼梯，学生从下面能看到上面的目标，他们就会一步一步地跟你走，跟你学。
以上只是本人对新课改的一点肤浅认识，不管怎样，我们应支持新课改，努力实践，开创中职数学教学新局面。
参考文献：
[1]姜伯驹.新课标让数学课失去了什么.光明日报，2005-03-16.
[2]郑毓信.从课程改革看数学教育理论研究.数学教育学报，2007-02：40-43.
[3]沈斌.职业中学数学教学的几点思考.职教论坛，2006-10：47-48.
[4]苏霍姆林斯基.给教师的建议.杜殿坤，译.教育科学出版社，2005.
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。
工具/原料
调查收集的原始数据资料
Word公式编辑器
步骤/方法
数学建模建模理念为：
一、应用意识：要解决实际问题，结果、结论要符合实际；模型、方法、结果要易于理解，便于实际应用；站在应用者的立场上想问题，处理问题。
二、数学建模：用数学方法解决问题，要有数学模型；问题模型的数学抽象，方法有普适性、科学性，不局限于本具体问题的解决。
三、创新意识：建模有特点，更加合理、科学、有效、符合实际；更有普遍应用意义；不单纯为创新而创新。
当我们完成一个数学建模的全过程后，就应该把所作的工作进行小结，写成论文。撰写数学建模论文和参加大学生数学建模时完成答卷，在许多方面是类似的。事实上数学建模竞赛也包含了学生写作能力的比试，因此，论文的写作是一个很重要的问题。建模论文主要包括以下几个部分：
一、摘要800字，简明扼要（要求用一两字左右，简明扼要（字左右句话说明题目中解决的问题是什么、用什句话说明题目中解决的问题是什么、么模型解决的、求解方法是什么、么模型解决的、求解方法是什么、结果如何、有无改进和推广）。有无改进和推广）。
二、问题的重述简要叙述问题，对原题高度压缩，切记不要把原题重述一遍。
三、假设1．合理性：每一条假设，要符合实际情况，要合理；2．全面性：应有的假设必须要有，否则对解决问题不利，可有可无的假设可不要，有些假设完全是多余的，不要写上去。
四、建模与求解（60～70分）1．应有建模过程的分析，如线性规划、非线模型中目标函数的推导过程，每一个约束条件的推导过程，切记不要一开始就抬出模型，显得很突然。2．数学符号的定义要确切，集中放在显要位置，以便查找。3．模型要正确、注意完整性。4.模型的先进性，创造性。5.叙述清楚求解的步骤。6.自编程序主要部分放在附录中（所用数学自编程序主要部分放在附录中。7.结果应放在显要的位置，不要让评卷人到处查找。
五、稳定性分析、误差分析、1、微分方程模型稳定性讨论很重要。2、统计模型的误差分析、灵敏度分析很重要。
六、优缺点的讨论1．优点要充分的表现出来，不要谦虚，有多少写多少2．对于缺点适当分析，注意写作技巧，要避重就轻。大事化小，小事化了。
七、推广和改进这是得高奖很重要的一环，如有创新思想即使不能完全完成也不要放弃，要保留下来。
八、文字叙述要简明扼要、条理清楚、步骤完整，语言表达能力要强。
九、对题目中的数据进行处理问题对题目中数据不要任意改动，因问题求解需要可以进行处理。如何处理，应注意合理性。1．先按题给条件作一次。2．发表自己见解，合理修改题目。
注意事项
1. （1） 观察下列各式：
3×5，33×35，333×335，3 333×3 335.
（2） 计算并写出（1）中各式的结果.
（3） 你能发现（1）中各式的结果有什么规律吗？
（4） 根据你发现的规律尝试填写下列空格：
3 333 333×3 333 335=____________；（ ）×（ ）=1 111 111 155 555 555.
（5） 请你验算（4）中的式子是否正确.
2. （1） 下列各式是个位数字为5的整数的平方运算. 各等式右边数的末两位数字有什么特点？观察各式中其余数位上的数字，你有什么发现？
（2） 根据你发现的规律，写出下列各式的结果：
452=______，552=______，652=______，
752=______，952=______，1152=______，
1952=______.
（3） 验算（2）中各式的结果是否正确.
3. （1） 计算：利用计算器计算，并将计算结果直接填写在横线上：
31=______，32=______，33=______，
34=______，35=______，36=______，
37=______，38=______.
（2） 在上述计算结果中，其个位数字有什么规律？
（3） 你发现的规律对于39、310、311、312…320都成立吗？
（4） 你能知道32013的个位数字是什么吗？
【活动说明】通过对三个不同背景问题的探究，进一步感悟数（幂）的计算在“规律探索”中的应用与方法，感悟问题不同但解决策略、基本套路相同，即“计算、观察、猜想、应用”，积累活动经验.
活动2 讲题――交流
1. 小组内同学之间互相交流：①分别说说上述三个问题的特征以及发现的规律；②应用发现的规律解决问题，交流方法.
2. 推荐小组优秀代表在全班讲题交流：①上述三个问题的规律是什么？如何发现的？②这三个活动的规律探索有什么共同特征？你积累了什么经验？③你还能提出什么问题？
【活动说明】安排此环节主要基于以下思考：从发现到表达交流是能力提升的过程，在倾听、思辨、证明中统一基本认识、“求同存异”，为新的结论提供了生长点.
应用创新
活动3 问题解决
1. （1） 计算：9×6=_____，99×96=_____，
999×996=_____，9 999×9 996=_____，
99 999×99 996=______；
（2） 与同伴交流，探讨计算中的规律；
（3） 运用已发现的规律，直接写出下式的计算结果：
999 999 999×999 999 996=_________
_________________.
2. 先请你计算下列各式：
21×29=______，34×36=______，
42×48=______，83×87=______，
75×75=______，85×85=______……
（1） 比较上述活动探究中的计算式子，你有什么新的发现？
（2） 再多写些有上述式子特征的算式，验证你的发现.
3. 3100的个位数字是几？还有其他想法吗？532013的个位数字呢？
活动4 问题发散
举例说明数学或生活中哪些问题的规律可以通过“计算、观察、猜想”得到，与同伴交流.
活动5 问题拓展
阅读下面的材料，并完成填空.
你能比较两个数2 0132014与2 0142013的大小吗？为了解决这个问题，现将问题一般化，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n≥1，且n是整数），然后从分析n=1、2、3、4、5…这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳猜想得出结论.
（1） 通过计算比较下列各组两个数的大小（在横线上填“>”“
①12______21 ②23______32
③34______43 ④45______54
⑤56______65.
（2） 根据第（1）小题结果经过归纳，可以猜想nn+1和（n+1）n有怎样的大小关系？
（3） 根据上面的归纳猜想得到的一般结论，判断2 0132014与2 0142013的大小关系.
【活动说明】活动3的主要目的是在积累基本活动经验的基础上进行巩固练习、变式应用；活动4的目的在于引导回归到已有的数学知识、生活经验，挖掘提炼解决问题的策略、思想方法；活动5的主要目的在于进一步提炼学习数学、解决问题的方法策略以及提高归纳、猜想的能力.
活动6 总结收获
在本节课的探究过程中，你有哪些感受与收获？回顾你的探究心路历程，请将你的探究经验、感悟和发现写成数学小论文.
数学教学 深度
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章标号】0450-9889（2013）05A-0020-01
“我们该教什么？”提出这个问题，或许稍显稚嫩。然而当我们走进课堂，走进学生的生活，却发现这个“稚嫩”的问题，依然是我们最揪心的话题：在日常教学中，我们既看到很多教师不厌其烦地照本宣科，带领学生在“结果性知识”的世界里摸爬滚打；还有很多教师用自己约定俗成的思维来同化学生的思维和约束学生的探索过程……这样的教学，如何丰富学生解决问题的策略呢？为此，我们必须重新思考，建构数学课堂教学，让学生历经数学知识的探究过程，从而让学生获得深层次的发展。
一、从知道这些名称，到“为什么要用”这些名称
数学是研究数量关系、空间结构、位置变化以及空间模型等概念的一门科学，它研究的内容极其广泛，一些概念、公式、定律就成了我们学习数学时所必须掌握的一个重要内容。然而这些概念、公式、定律往往是以“结果性”的面貌呈现的，至于为何这样规定，它们又有何种作用？我们常常不作探究了。正是这种不作探究，使得我们经常与数学深层智慧擦肩而过。
例如，人教版数学五年级下册《长方体和正方体的认识》一课，其中有三个极其重要的概念――长、宽、高，或许是因为我们太熟悉“长、宽、高”这三个概念的缘故，很多教师在教学长、宽、高的概念时，并没有从它的数学价值的角度入手，而大多采取“实物展示法”，让学生直观明了地感知长、宽、高的概念。尽管这种做法也能让学生了解长、宽、高的概念，但却无法让学生知晓这三个概念存在的意义。为此，我在教学时，打破了这固有的教学流程：首先呈现一个“长方体框架图”，帮助学生认识长方体的构造；然后有意去掉一条棱，问学生“去一条棱后，能想象出长方体的大小吗？”当学生回答“能”时，我依次去掉棱，当只剩下“横向、纵向、竖直”三个方向的棱时，我再问：“还可以再去掉吗？”学生回答：“不能。”我追问：“为什么？”学生思考后回答：“再去掉就无法想象长方体有多大了。”然后我再与学生总结长方体长、宽、高的概念。这样的教学不仅让学生知道长、宽、高的概念，还让学生理解了长、宽、高的存在价值。这就是我们探究“为什么是”的意义所在。
二、从获得这个结论，到“为什么会有”这个结论
数学教学的过程其实是一个探究的过程，当我们带领学生在数学世界遨游时，就必然生成若干个“疑问”，产生探索新知的冲动。然而当我们知晓这一疑问的答案后，大多人都停止了对答案背后奥秘的探究，使得那些“近在咫尺”的深层价值又悄然溜走。如果我们能进一步追问――为什么会有这个结论，就会发现结论之外的世界更加精彩！
例如，人教版数学四年级下册《三角形的认识》的教学。此课一个重要内容就是帮助学生理解“三角形具有稳定性”这一结论，然而在大部分教师通常都是从日常使用的三角形支架，引出三角形具有稳定性的结论，接着让学生体验三角形的稳定性。尽管这种教学也能让学生明白三角形具有稳定性的这一结论，但学生很难知晓“稳定的内涵”。为此我在教学时，基于学生知晓“三角形具有稳定性”后，进行追问：“有没有想过，三角形为什么具有稳定性？”然后引导学生分别用三根、四根小棒去摆出三角形和四边形，并询问他们能不能摆出不同的三角形与四边形。当学生认真操作后，他们就会深刻地明白，“用三根小棒只能摆出一个三角形”，而“用四根小棒却可以摆出无数个四边形”，就自然感知到“三角形具有稳定性”这一特征内涵。
三、从使用这个工具，到“还可以怎样使用”这个工具
数学本身就是一个工具，但它又离不开工具。无论是在学科深层规律的探究上，还是在学科教学上，数学总是与工具相伴相随，于是这些工具就自然而然地成为数学的一部分。但为什么要使用这种工具，还可以怎样使用，我们却知之甚少，从而使得工具的深层价值难以彰显。
“这次小主人的语文考了全校最高分，”语文课本首先骄傲地炫耀起来，“我平时带她学习生字，朗读课文，领略文章的中心思想，学习作家的写作手法……今天她取得这样的好成绩，都是我的功劳啊。”
语文课本刚说完，数学课本就发言了：“小主人的语文拿高分算什么呀，她的数学可是考了满分的。要不是我引导她学习有理数运算、科学记数法、列方程解应用题……她怎么去解决一道又一道难题，突破一道又一道难关呢？要论功劳嘛，我觉得我是最大的。”
英语课本急了，大声叫了起来：“大家说说，小主人在谁身上花费的时间最多？在课外补习班上，小主人补习的又是什么？如果小主人英语没学好，怎么会成为尖子生？论功劳的大小，我才是当之无愧的第一。”
语文课本、数学课本似乎服气了，低声嘟囔了一句：“反正我们是有功劳的。”
沉默了一会儿，思想政治课本也慢声慢语地说了起来：“照你们这么说，我也有一份功劳，要不是我告诉小主人什么是高雅的情趣，什么是庸俗的东西，什么是理想，什么是努力，小主人也不会取得这样的好成绩吧？再说，考高中，考大学，我思想政治也占一定的分数……”
“思想政治说得好，”历史课本也不甘寂寞了，“其实，中考、高考我也占一定的分数，并且是我让小主人了解了历史的沧桑、古人的智慧……”
“还有我呢，”生物课本沉不住气了，“别忘了，考试我也占一定的分数，并且我丰富了小主人的自然科学知识。”
最后剩下美术课本、音乐课本了，他们似乎很惭愧，很自卑，但沉默不语就意味着无能、无用，于是他们也说道：“中考、高考我们虽然不占分数，但我们陶冶了小主人的情操，丰富了小主人的精神生活。我们没有功劳，也有苦劳吧！”
书包不耐烦了，大叫起来：“别吵了，别吵了，听我念一段文章吧：‘在人类社会发展的长河中，我们每一代人都有自己的任务，而且是绝非可有可无的……人生的意义与价值恐怕就在于对人类发展的承上启下、承前启后的责任感……’”
课本们震惊了。
书包放下文章，继续说：“我们就别争论谁有功劳谁有苦劳，谁功劳大谁功劳小了。我们的任务就是使我们的小主人成为出色的人，其实这也是我们必须尽的职责啊。我们只有协调好、配合好，搞好我们的本职工作，把小主人培养成才，我们的苦劳才会有价值，我们的功劳才会熠熠生辉……”
课本们面带愧色，不再争论了。
过了好一会儿，不知是谁先开了口：“咱们商量一下该如何相互协调、相互配合干好各自的工作吧。”
“是啊。”
“好吧。”
课本们有了新的话题，又开始争吵起来了……
点评
关键词：初中历史 培养能力
一、教给学生记忆历史知识的方法，培养学生的记忆能力
知识的理解、运用，离不开对基础知识的掌握。因此，在教学中注意引导学生记忆历史基础知识，教给学生记忆的规律和方法，从而培养学生的记忆能力是很有必要的。中国近代史上，列强强迫清政府签订了很多不平等条约，这些条约的内容既不好记忆，又很容易混淆。于是，我教给学生用提取关键字及引义、谐音等方法来概括记忆，效果很好，在此我把学生自己概括的较为成功的一则归纳起来，如下：
南京一箱（香）两千一，广厦福宁上海兑（税与兑谐音）。日本马关辽台岛，增辟通商二工厂。辛丑四五禁拆界。
学生用此口诀很快就能将《南京条约》《马关条约》《辛丑条约》的内容记住，并且记得牢固、不易混淆。
在复习中国现代科学技术成就这部分内容时，其中的863计划所涉及的八个领域，学生记忆起来总是丢三落四，记不牢固，于是我又提醒学生用提取关键字的方法记忆，每个领域提取一个字，打乱顺序，重新组合记忆。结果，学生们根据自己的喜好，七嘴八舌总结出一些，摘录如下：自信生新能，激航海；天生能洋材，信光动等等。学生用自己认为关键的字眼牵动相关的历史知识，记忆起来方便，也不会有遗漏了。
还可以教给学生采用数字记忆法记忆历史知识。如：在记忆辛亥革命、新文化运动、十月革命、五四爱国运动的时间，可用数字1、5、7、9。即1911年、1915年、1917年、1919年。
在教学中教给学生记忆历史知识的方法，让他们在学习中寻找适合自己的记忆方法，提高其记忆历史知识的能力。当然，帮助学生记忆的方法还有很多，关键是教师在教学中结合实际教学内容、知识本身蕴涵的规律，让学生灵活的记忆历史知识，从而培养他们记忆能力。
二、提供方法，培养学生的自学能力
学生自学能力的高低，反映着一个学生最基本的素质。教师教学中要授之以“渔”，即学习的方法，然后再让学生去自主探究、合作解疑，从而培养学生的自学能力。
《文艺复兴》这部分内容理论性较强，很抽象，我通过让学生自主学习、合作探究的方法去理解和获取知识。具体做法是：首先，安排学生自读课文，同时自主解答以下问题，提示学生注意在课本上勾画。
问题1：文艺复兴何时从哪一国开始？
问题2：文艺复兴时期出现的代表人物及各自成就？
问题3：什么是人文主义？什么是文艺复兴？
以上问题学生结合文本能够自主解决，教师只做简单的明确。
之后出示合作探究题，组织小组讨论、探究。
问题1：结合课文内容及插图《意大利的工商业城市——佛罗伦萨》思考，文艺复兴为什么开始于意大利？
问题2：仔细阅读文艺复兴的概念，说一说，文艺复兴传播的是不是古希腊、古罗马的文化？为什么？
问题3：你能说出文艺复兴的实质吗？
这三个问题通过小组合作探究，教师及时点拨、引导，问题即可一步步解决，这样通过问题导学的办法，放手发动学生，让他们在讨论中解疑，在合作中历练，很好的培养了他们的自学能力。
三、运用所学知识，培养学生的分析、综合、比较能力
教师在教学中要注意典型剖析，教给学生分析、综合、比较的方法，以培养其能力。
比如在复习完《中国历史》七年级上册之后，我给学生出了这样一个材料分析题：
材料一：19世纪80年代，中国东南沿海有10多个私营企业。1885年——1900年，全国新办私人资本工厂79个，资本总额为1700万元。1901年——1905年，共设工矿企业370家，资本总额为8670万元。1912年——1919年，新建工矿企业470多家，新增资本约为1亿4千万元。
材料二：19世纪70年代，全国产业工人人数1万人。19世纪80年代，全国产业工人人数4万人。1914年，全国产业工人人数60万人。1919年，全国产业工人人数200万人。
请回答：
1、材料一数据的变化反映了什么历史现象？造成这种历史现象的主要原因是什么？
2、材料一数据变化对旧民主主义革命时期的重大历史事件产生了什么直接影响？
3、材料二数据变化反映了什么现象？与材料一有什么联系？
4、材料二数据的变化所产生的直接历史影响是什么？
此题乍读来，无从下手。我先引导学生读懂题意，材料一中表明私营企业由10多个到私人工厂79个，到370家，直到新建企业470多家，我让学生比较数字，学生很容易发现数字在增加，数字增加说明了什么？我让学生讨论、分析得出：表明民族资本主义的发展。我再引导学生作具体的分析：刚开始有10多个私营企业，说明什么？我帮助学生得出结论：民族资本主义的产生。为什么会有这种历史现象？再引导学生读材料，通过时间变化，结合有关历史知识，分析得出资本主义产生和萌芽的原因：是洋务运动刺激了中国民族资本主义的产生；甲午中日战争以后，允许列强在中国开设工厂，中国民族资本主义初步发展；辛亥革命冲击了封建制度，一战中帝国主义无暇东顾，使中国民族工业有了一个短暂发展的机会。随着民族资本主义的发展，哪一个阶级力量在发展壮大？学生很自然会回答出是民族资产阶级。之后他们为救国发动了哪些大事？再让学生讨论概括得出：领导了维新变法运动和辛亥革命，培养他们的分析和综合能力。
【关键词】分数单位；最大的分数单位是12；分数单位的个数；小数单位；最大的小数单位是0。5；小数单位的个数；相对整性质；为什么1+1=2
1。序 言
为什么1+1=2，欲想回答如此数学矛盾，初等数学需要引进新概念、定义，譬如小数单位、最大的小数单位是0。5、小数单位的个数、相对整性质，等等新概念，如此新的数学概念、定义与内涵既简单又深奥，如果不引进一些数学新概念,如果不去辩证认识，如果不去辩证理解，无论如何那还是无法理解接受数学理论为什么1+1=2，这就是数学矛盾为什么1+1=2的焦点和难点与阻力点，同时亦明确指出为什么1+1=2绝对不是质疑算术公理1+1=2的正确性、而是科学回答算术公理1+1=2蕴含着的基本原理与哲理，希望数学教师率先转变传统的数学思维观念，正视数学真理。
2重温分数概念与定义
稍有数学知识的人们都晓得分数、份数（分数单位的个数）、分数单位，关于什么是分数、什么是分数单位、什么是份数、什么是小数计数单位，不妨重温分数概念，把一个单位“1”分成若干等份，表示这样一份或几份的数称为分数，如12，15，26，73，分数的一般形式为mn(m，n为正整数)，n是把一个单位“1”平均分成的份数，称为这个分数的“分母”，1n是表示其中一份的数，称为“分数单位”，m表示其份数，即m个分数单位，称为这一分数的“分子”，中间的横线（本文中是斜线）称为“分数线”，分母n规定不能为零。当上述m为负数时mn为负分数，正分数与负分数统称为分数。分数单位1n，当n=1，2，3，4，5，6，7，8，9,10……则12，13，14，15，16，17，18，19，110……，分别是分数单位，当n=1时，1n=11=1是特殊情况，属于整数分数，应另当别论。很显然，最大的分数单位是12。
3重温小数计数单位的概念与定义
小数计数单位是指小数计数方法中，小数点右边十分位、百分位、千分位……上的最具代表性的小数单位，分别为：0。1110，0。011100，0。00111000……最大的小数计数单位是0。1，初等数学只引入小数计数单位这对于理性认识还是远远不够的，这是因为小数单位概念涵盖着小数计数单位的含义与意义，而且最大的小数计数单位是0。1并非0。5，小数单位概念的意义更深刻、更广泛，涵盖着小数计数单位，并且小数的绝对值仅仅是小数内涵的一部分内容，因此说，如果不引进小数单位、小数单位的个数、最大的小数单位是0。5、相对整性质，等等一些新概念，就不可能正确地回答数学真理为什么1+1=2，敬请数学教师斟酌、定夺！
4什么是小数单位
如果将分数单位12，13，14，15，16，17，18，19，110……分别转化为小数表达形式：0。5，0。3?，0。25，0。2，0。1 6?，0。1?4285 7?，0。125，0。1?，0。1……如果将小数0。5，0。 3?，0。25，0。2，0。1 6?，0。1?4285 7?，0。125，0。1?，0。1……界定为小数单位，那么就可以将小数0。5，0。3?，0。25，0。2，0。1 6?，0。142857?，0。125，0。 1?，0。1……统称为小数单位，这是一个极其重要重大的不可缺少的认识，分数与小数互相对应，小数单位的个数与分数单位的个数互相对应，小数单位与分数单位互相对应，小数单位、分数单位是一个相对整体。
5最大的小数单位是0。5
因为12是最大的分数单位，那么0。5就是最大的小数单位，而且小数单位与分数单位相互对应、彼此相当，因此，初等数学教科书公认12是最大的分数单位，那么初等数学教科书也需要而且务必公认0。5是最大的小数单位，分数与小数互相对应、份数（分数单位的个数）与小数单位的个数互相对应、最大的分数单位12与最大的小数单位0。5互相对应，务必互相联系地看问题，当然无理数例外，因此，引进小数单位、最大的小数单位是0。5、相对整性质是正确的、切合实际的！需要人们转变数学思维观念，辩证认识，辩证理解，正确看待。
6什么是相对整性质
相对整性质：其他小数的绝对值对比小数0。5，-0。5，1。5，-1。5，2。5，-2。5，3。5，-3。5，4。5，-4。5，5。5，-5。5，6。5，-6。5……的绝对值更零散，换言之，小数0。5，-0。5，1。5，-1。5，2。5，-2。5，3。5，-3。5，4。5，-4。5，5。5，-5。5，6。5，-6。5……的绝对值对比其他小数的绝对值相对整装，在数值逻辑公理系统中，将这一相比较而言得到的相对整装性质统称为小数0。5，-0。5，1。5，-1。5，2。5，-2。5，3。5，-3。5，4。5，-4。5，5。5，-5。5，6。5，-6。5……的相对整性质，为什么小数0。5，-0。5，1。5，-1。5，2。5，-2。5，3。5，-3。5，4。5，-4。5，5。5，-5。5，6。5，-6。5……的绝对值会拥有相对整性质，因为它们的小数单位都是最大的小数单位0。5，最大的小数单位0。5决定着小数0。5，-0。5，1。5，-1。5，2。5，-2。5，3。5，-3。5，4。5，-4。5，5。5，-5。5，6。5，-6。5……的绝对值拥有相对整性质，因此，唯独小数0。5，-0。5，1。5，-1。5，2。5，-2。5，3。5，-3。5，4。5，-4。5，5。5，-5。5，6。5，-6。5，……的绝对值拥有相对整性质，一次全部确定下来，无须逐一验证，这是规律，其他小数不具备相对整性质，因为其他小数的小数单位0。3?，0。25，0。2，0。1 6?，0。1?4285 7?，0。125，0。 1?，0。1……均小于最大的小数单位0。5，一次全部排除，无须逐一验证，这是规律，相对整性质是算术公理的“弯弯绕”，需要运用辩证逻辑辩证分析，辩证理解，正确看待，再次强调说明，千万莫误解，并非所有的小数都具有相对整性质，更不是小数的绝对值越大才具有相对整性质，只有小数0。5，-0。5，1。5，-1。5，2。5，-2。5，3。5，-3。5，4。5，-4。5，5。5，-5。5，6。5，-6。5……的绝对值拥有相对整性质，否则就是对相对整性质的误读，误解。
7。为什么1+1=2
偶数能被2在抽象意义下自然整除，奇数不能被2在抽象意义下自然整除，奇数（包括素数）却能被2在抽象意义下相对整除，因为小数0。5，-0。5，1。5，-1。5，2。5，-2。5，3。5，-3。5，4。5，-4。5，5。5，-5。5，6。5，-6。5……的绝对值拥有相对整性质，为奇数能被2相对整除提供科学的理论依据（亦可以理解成为奇数能被2哲理整除提供科学的理论根据），1+1=2或者说2是数学首要公理；偶数能被2在抽象意义下自然整除，奇数不能被2在抽象意义下自然整除、奇数却着实能被2在抽象意义下相对整除，传统意义的偶数能被2整除、奇数不能被2整除是指奇数与偶数二者的排斥性、对立性、差异性，偶数能被2整除、奇数不能被2整除、奇数却能被2在抽象意义下相对整除是指奇数和偶数的异中之同、差异中的共性与同一性，二者与哲学的对立统一规律相吻合，有比较有鉴别方知奇数与偶数存在着“差异性”“差异中的共性与同一性”，因此说，奇数与偶数相反相成对立统一，蕴含着哲学的对立统一规律，哥德巴赫猜想——数论的“1+1”是数值逻辑公理系统中偶环节上的算术公理拥有客观存在性，以上所谈就是算术公理1+1=2蕴含着的基本原理与哲理，哲学（自然辩证法）以对立统一规律为切入点注入数学基础、注入初等数学，为算术公理为什么1+1=2、初等数学的基础理论指明了正确的前进方向！务必要突破传统数学观念的严重束缚！
【参考文献】
关键词：工具性；人文性；统一
中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）04-169-02
新课标指出“语文是最主要的交际工具，是人类文化的重要组成部分。‘工具性’和‘人文性’的统一，是语文课程的基本特点。”所谓工具性是以语言的“工具性”为基础和前提的，着眼于学生的认识和在认识领域，揭示了语文课程的外在意义和价值，而语文课程的“人文性”是学生实现自我成长的过程，则着眼于学生的精神领域，揭示了语文课程的内在意义和价值，它的教育价值就是使人的思想更加健康，使人的品质更加高尚，使人的个性更加张扬。从语文教学心理学的角度来看，语文课程的“工具性”着力解决“学什么，怎么学”的问题，而语文课程的“人文性”则着力解决“为什么而学，将会怎么去学”的问题。语文课程“工具性”只有与“人文性”统一，才能焕发出强大的生命力。“工具性”与“人文性”的统一，不仅是语文课程的基本特点，也是语文教学的基本特点。在阅读教学中，如何有效体现“工具性”和“人文性”的统一呢？这是我们语文教师必须认真思考和实践的重大课题，也是全面提高学生语文素养的重要保障。
一、以文本为平台，着力实现“工具性”与“人文性”的统一
文本是语文教学的重要资源，只有充分利用好这一资源，语文课的知识才能得以体现，知识的汲取又必须从课文的主要内容中去挖掘，那么课文的主要内容又指什么呢？即指文中主要讲了什么事，并通过所讲的事情来反映某一问题，或歌颂了什么，或赞扬了什么，体现了作者的立场、观点和情感。因此，教学时，要让学生把握课文的主要内容，感悟文章的思想感情，并联系生活实际和思想实际，体味文章的内含，来有效地实现“工具性”和“人文性”的统一。如在教学《迷人的张家界》时，教师要抓住张家界迷人的奇山秀水，让学生了解张家界景色的优美及资源的丰富，体会作者对张家界景色的热爱、赞美之情，激发学生热爱大自然的情趣，增强环保意识。在教学《再见了，亲人》一文时，要抓住志愿军同朝鲜人民依依惜别的情景，赞扬中朝人民用鲜血凝成的伟大友谊，从而对学生进行情感教育和国际主义教育。再如教学《小英雄雨来》，要抓住抗日小英雄雨来为掩护革命干部与日本鬼子斗争的故事，对学生进行爱国主义教育和勇敢机智地与敌人斗争的教育。又如教学《丰碑》，要通过一位军需处长被严寒冻死的感人故事，体会“晶莹的丰碑”的含义，感受军需处长一心为公、毫不利己、专门利人的精神，使学生受到革命传统教育。创设情景，激发兴趣，体验课文内涵，识记文章知识要点，积淀学生的文化底蕴，让学生在“自主、合作、探究”的氛围中，自我形成“工具性”和“人文性”统一的学习意识。
二、以字、词、句教学为依托，实现“工具性”和“人文性”的统一
让学生理解文中的重点字、词、句，对掌握课文的主要内容，体会文章的中心起着非常重要的作用。字、词、句作为学习语文的基石，基石墩厚才能垒起大厦，才能使“工具性”和“人文性”更有效地结合在一起。如《长城》一文中“多少劳动人民的血汗和智慧，才凝结成这前不见头、后不见尾的万里长城”，句中的“才”字说明了古代劳动人民建造长城十分不容易。再如“远看长城，像一条长龙，在崇山峻岭之间蜿蜒盘旋”，这里把长城比喻成“长龙”，非常生动形象地介绍了长城的总貌。“这样气魄雄伟的工程，在世界历史上是一个伟大的奇迹”，为什么说长城“在世界历史上是一个伟大的奇迹”呢？不仅长城的长和气势雄伟、巍峨壮观是世界历史上的奇迹，建造长城的古代劳动人民，在科学不发达的年代，用双手建造了这样伟大的建筑也是世界历史上的奇迹，这一奇迹是古代劳动人民智慧和血汗的结晶。长城是我们伟大祖国的象征，是我们中华民族的骄傲。只有字、词、句把握的准确，理解的深刻，学生的情感才能融入文本，民族自豪感才能得到激发，爱国主义情感才会在学生心中油然而生。“人文性”是师生共同感受，是教学过程中的感受，是字、词、句理解后的升华。没有字、词、句的准确把握和理解，“人文性”的教学目标就无法实现，更谈不上统一。
三、通过质疑、讨论，以达到“工具性”和“人文性”的统一
古人云“学须有疑”，有疑问才能体现思考。质疑过程是培养学生发展思维的重要手段，是学生感知后的知识迁移。在阅读教学中，应让学生从文中找出问题，并通过质疑、讨论来解决问题。这一过程能加深对课文内容的理解，启发学生感知文中所表达的思想感情，实现“工具性”和“人文性”的统一。如教学《再见了，亲人》，“再见了，亲人”这句话是谁说的？为什么这么说？通过讨论学生了解到是志愿军战士说的，因为课文是以志愿军对送别的朝鲜人民谈话的口气写的，也可以说是朝鲜人民为志愿军送行时说的话，因为他们在与志愿军长期的并肩作战中结下了深情厚谊。为什么要选用“再见了，亲人”这句话做题目呢？通过讨论方知，这句话更能说明朝鲜人民和志愿军依依惜别的深情。这篇课文写了哪些动人的场面？通过讨论可知写了志愿军与大娘、小金花、大嫂依依惜别的三个动人的场面。再如“亲人”指的谁？志愿军为什么让大娘停住送别的脚步？为什么永远不会忘记朝鲜阿妈妮？小金花和妈妈是怎样救出侦察员老王的？大嫂为志愿军付出了怎样高的代价？等等问题都应在讨论中解决，并在讨论中进行想象，想象大嫂到前沿阵地为志愿军挖野菜，倒在血泊里的情景，想象小金花的妈妈救侦察员的情景，通过讨论使学生感知到这篇文章写得情感真切、强烈，体味课文通过对依依惜别场面的描写，盛赞了中朝两国人民用鲜血凝成的友谊是伟大的。文中运用了典型人物及典型事例，采用多种句式，表达的情感淋漓尽致，从而对学生进行情感教育和国际主义教育。这些情感教育和国际主义教育的渗透，并不是教师直接表达出来的，而是让学生在感知、体验文本的过程中，通过教师引导点拨，让学生在合作、探究的过程中自我感受的。因此，在教学过程中体现了情感态度与价值观这一维度，有效地实现“工具性”和“人文性”的统一。
四、通过有感情的朗读，实现“工具性”和“人文性”的统一
现代语文教育理论认为，读书是学习语文的基础，语文知识、文中情感和学生受到的情感熏陶，是学生读书读出来的。只有通过有感情地朗读，才能加深对课文内容的理解，体会课文的思想感想，才能得到更多的收获，实现“工具性”和“人文性”的统一。如《长城》一文，之所以对长城的描写比较具体，是因为其中包含了很深的感情。在指导学生朗读长城雄伟壮观和结构特点的部分时，要求学生读出轻重缓急，表现出长城的气势。在指导学生朗读由看到的长城展开联想的部分时，要求学生带有赞叹的情感。在指导学生朗读“这样气魄雄伟的工程在世界历史上是一个伟大的奇迹”这句话时，要学生带有自豪的语气去读。让学生在表情朗读中，把心放到课文中，设身处地去读、去想，了解长城的雄伟壮观和高大坚固，赞美我国古代劳动人民的智慧和力量，抒发民族自豪感和对祖国的热爱之情，从而表达了“工具性”和“人文性”的统一。再如教学《再见了，亲人》中，教师要抓住前三段中表达志愿军战士无限感慨的句子进行指导。对三个感叹句和反问句，要指导学生正确断句，找准重音和尾词，语调上扬。例如：您/为我们/付出了这样高的代价，难道还不足以表达您对中国人民的友谊？课文最后三段要指导学生读出志愿军与朝鲜人民难舍难分、无限眷恋之情，感知中朝两国人民不是亲人胜似亲人。教师在创设读书的情景之后，学生读书的兴趣浓了，读书的情感生发了，文中所蕴含的感情自然流入学生的情畴。“人文性”教育在学生的朗读中自然而然地得到了发挥。
综上所述，语文课程所负载的科学文化知识都具有一定的思想和情意的内涵，学生通过对文本的阅读与理解，不仅可以获得语言的知识，提高理解语言能力，而且可以提高思想认识，受到情感的熏陶。语文课程的“人文性”只有以“工具性”为基础，它才能成为有源之水、有本之木，才能真正发挥语文课程的育人功能。
（上接168页）才会产生探究的愿望。教学《分数的认识》中，我以分西瓜的故事引入新知，唤起了学生极大的学习兴趣和求知欲望。 让学生想想，师徒4人平均分，可以吃1/4，猪八戒却想吃1/8，它的想法是聪明，还是愚蠢呢？同学们七嘴八舌地议论开了，有些同学拿起了准备好的纸片，又画又剪彩。在操作探索中发现了1/41/8的道理，无须让学生死记硬背结论。
3、以数学知识的价值，增进对应用数学的信心
数学在生活中有着广泛地应用。教学中我常常从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们展示生活这个在舞台中处处有数学，使学生感受到数学知识在生活中实际价值，从而激发学生对学习数学知识的兴趣和爱好。学习“圆的认识”时，我提问在生活中哪些是圆的？学生说了很多，又追问：“为什么车轮要做成圆形的？”正方形的车轮，椭圆形的车轮又是怎样的前进的？在一次次的探索中让学生明白车轮要做成圆形的真正的原因。数学来源于生活，同学们都在自觉不自觉地感受着数学，经历着数学，体验着数学。
4、造悬念设疑问，调动学生的思考兴趣
心理学家，疑是最容易引起探索反射的，思维也就应运而生。只有有了疑问和惊奇人们才可能做知之者、好之者、乐之者。在教学中我竭尽全力去调动学生学习的兴趣，经常制造一些悬念，设计一些疑问，促进学生的思考。创设新奇的具有神秘色彩的情境，能有效地激趣、质疑，萌发起学生对数学知识的好奇和强烈的思考探索欲望。
5、主动探究，体验数学有趣
新课改下的课堂教学是学生自主体验、探究发现的过程，学生是课堂活动的主体，是开放性的、具有创造性的。他们带着自己的知识、经验、思考、灵感和兴致参与课堂活动，使课堂教学呈现出丰富性、多变性和复杂性。那么，在数学课堂教学中，如何提高课堂教学的有效性？ 财会论文发表
一、有效课堂教学源自于创设情境、激发学生的学习兴趣
根据小学生的心理特征，在课堂教学中，创设有趣的教学情境，比如利用媒体展示教学图片、讲数学故事等，从而激发学生的学习兴趣。比如，在教学苏教版二年级上册《认识乘法》时，上课一开始，我按照教学预设出示小动物情境图让学生观察(图中有两种动物，小白兔有三组，每组有两只在一起玩；鸡有四组，每组有三只在一起吃东西)，再向学生提问：根据图上的信息，你能提出一个数学问题吗？你打算怎样解决？一个学生提出：小白兔一共有多少只？算式是：2＋2＋2＝6(只)。我赞许地看了他一眼，点点头让他坐下。这时还有学生举手，我让另一个学生接着说。鸡一共有多少只？算式是：3＋3＋3＋3＝12(只)。我再问：你是怎样想的？学生想了想说：4个3相加得12，我看到图上每堆有3只鸡，那么4堆就是把4个3加起来得12。呵！他把乘法表示几个几相加的意义也说出来了。 我接着问：那有没有不同的方法？话音刚落，就有学生举起了手。又一个学生说：小白兔一共有多少只？我写的算式是2×3＝6（只）。几个学生附和着说：嘿！我也是2×3＝6（只）。我肯定了他们的回答。那些写了加法算式的小朋友就一副不明白的样子。我笑了，这时我就告诉学生：几个几相加还可以用乘法算。又有学生举手说:鸡一共有多少只？我写的算式是3×4=12（只）。学生一下子来了兴趣，有的问：“这道算式是什么意思?”有的问：“3、4、12分别表示什么?”有的问：“‘×’是什么号？怎么写，怎么读?” 还有的问：“3×4=12这道算式怎么读?”…… 财会论文发表
二、有效课堂教学源自于合作学习，使每个学生都得到发展
在教学《1000以内数的认识（一）》时，我先让学生说出自己喜欢的数后，一一写下。这些数有些乱，怎样把这些数整理整理？先小组讨论，再全班交流。学生纷纷说：一位数为一类，两位数为一类，三位数为一类……；或者整十数为一类，不整十数为一类，整百数为一类，不整百数为一类……；单数为一类，双数为一类……虽然孩子的分类有些笼统，有些幼稚，没有多少实用价值，但对于学生来说，每一种分类方法都是他们自己的发现，甚至是创造，如果老师不放手，不让学生去讨论、去合作学习，就不可能得出如此丰富的分类结果。 财会论文发表
我肯定了他们的分类，接着问：谁知道40、56和100是由什么数组成的？是整十数还是不整十数？学生纷纷说：“40是由4个十组成的，还可以说是由40个一组成的，是整十数。56是由5个十和6个一组成的，是不整十数。100是由十个十组成的，是整百数。”问：“300是由什么数组成的？谁来回答这个问题?”生一说：“300是由300个一组成的。”生二说：“300是由30个十组成的。”生三说：“300是由3个一百组成的。”真不简单。我说：一百一百地数，3个一百是三百。那么8个一百是多少？一个学生举手说是八百。又问：“一千是几个百组成的？”同桌数一数、说一说：“一百、二百、三百、四百……八百、九百、一千。10个一百是一千。”我再让学生小组讨论：300、800是整百数吗？一千又是整百数吗？一千是几位数？通过小组讨论、合作学习，使每个学生都有机会参与这个学习的过程，从而获得不同的收获，并使每个学生得到了不同程度的发展。财会论文发表
三、有效课堂教学源自于师生角色转换，把课堂的阵地还给学生
从课堂教学实际需要出发，我们的课堂教学应该给学生留有思考的余地、时间和空间。当教师的时间掌握与学生的整体思维速度吻合时，学生就会陶醉于自己的思维活动中，课堂教学就会丰满、充分、有效。比如在教学《1000以内数的认识（二）》时，我出示了一组数：450、380、630、453、572、699、306、705、601。仔细观察，你有什么发现? 生1：我发现前面3个数最后一位数都是0。生2：我发现后面3个数中间的一位数都是0。生3：我发现它们都是比100大的数。生4：我发现它们都是三位数。我又问：谁会在计数器上拨出450，并读这个数出来？生：在计数器百位上拨4颗珠，在十位上拨5颗珠，在个位上不拨珠，读作四百五十。真了不起。我问：你们都能把这组数在计数器上拨出来吗？试试看。从拨珠中你们又发现了什么? 生1：我发现有的数是几百几十，有的数是几百几十几，有的数是几百零几。生2：我发现百位上是几，就读几百；十位上是几，就读几十；个位上是几，就读几。生3：他说的只是中间3个数的读法，我发现前面3个数后面的0都不用读出来。生4：我发现后面3个数中间的零都要读出来。现在你们知道这组数各是由什么数组成的吗？我把这个“大问题”抛给学生，给学生留有充分的思考余地，让他们知道这些数是由几个百、几个十、几个几组成。这样1000以内数的认识也逐渐深入，他们不仅发现了读法的规律，而且能发现这些数组成的规律。对小学生而言，这些发现虽在情理之中，却又在老师的意料之外。几个数在学生的眼里成了一只奇妙的蜜蜂，引领着他们认识其它新的数，学生为自己是新知识的发现者而充满了成就感。 财会论文发表
传统课堂教师是主体，新课标课堂学生是主体，学生是课堂鲜活的生命力。因此，我们的课堂教学要创设情境，激发学生的学习兴趣；引导学生合作学习，使每个学生都得到发展；还应该在课堂上给学生留有充分的思考问题的余地、时间和空间，这是学生学习数学的新起点，也是提高数学有效课堂教学的策略。 财会论文发表
