时间：2022-01-28 13:51:13
参数非线性规划中最优值函数的预不变凸凹性张庆祥，张璞，QINGXIANGZHANG，PUZHANG
集值映射向量优化问题的ε-真有效解戎卫东，马毅，WEIDONGRONG，YIMA
求解非线性规划问题的两个微分方程系统张立卫，李勤，张鑫，LIWEIZHANG，QINLI，XINZHANG
层次分析中排序的一种新方法徐泽水，魏翠萍，ZESHUIXU，CUIPINGWEI
具有相型服务分布的排队系统的性能灵敏度分析运筹学学报 殷保群，奚宏生，周亚平，BAOQUNYIN，HONGSHENGXI，YAPINGZHOU
离散时间排队MAP/PH/3禹海波，周家良，聂赞坎，HAIBOYU，JIALIANGZHOU，ZANKANNIE
鞍点集的结构俞超，俞建，CHAOYU，JIANYU
关于(F,ρ)-不变凸性函数多目标规划的充分性条件王英英，董加礼，林玎，YINGYINGWANG，JIALIDONG，DINGLIN
群体多目标决策联合有效解类的几个最优性充分条件于丽英，胡毓达，LIYINGYU，YUDAHU
凸二次规划问题逆问题的模型与解法刁在筠，丁梅，ZAIJUNDIAO，MEIDING
图带宽的若干刻划林诒勋，YIXUNLIN
关于渐近随机的GFSR序列的设计HOZUMIMOROHOSI，MASANORIFUSHIMI
关于共轭梯度法的下降性和收敛性白延琴，张连生，YANQINBAI，LIANSHENGZHANG
利用小车的上班族在拥有辐射环状交通网络的城市工作区内通勤时的平均移动距离李明哲，MINGZHELI
一个新的SQP方法及其超线性收敛性张菊亮，王长钰，JULIANGZHANG，CHANGYUWANG
带有阈值转换和启动时间的优先权排队邓永录，吴其彦，李智运，YONGLUDENG，JOSEPHKEE-YINNG，ZHIYUNLI
炼油生产调度优化模型研究李浩，沈祖志，鲍永广，HAOLI，ZHUZHISHEN，YONGGUANGBAO
向量集值映射的共轭对偶盛宝怀，刘三阳，BAOHUAISHENG，SANYANGLIU
BFGS算法对非凸函数优化问题的收敛性徐大川，DACHUANXU
多环节供求系统模型罗世庄，SHIZHUANGLUO
Banach空间扰动集值映射最优化的锥次微分稳定性胡毓达，李杉林，YUDAHU，SHANLINLI
M/M/C休假排队系统-综述侯玉梅，田乃硕，YUMEIHOU，NAISHUOTIAN
曲面上构造三次3-连通非Hamiltonian地图的一种方法(英)毛林繁，刘彦佩
强向量拟均衡问题解的存在性(英)程永红，陈光亚，朱道立
货物尺寸相同的2维装箱问题的等价类(英)闻振卫，黎建强
一类新的可控排序问题(英)陈德伍，张峰
上连通和超连通三次点传递图(英)王大猛，孟吉翔
土木工程投标报价模型研究(英)卢德林，章祥荪，糜莺英
集值映射向量优化问题的锥弱有效解的镇定性和稳定性(英)孟志青，胡奇英
求解非线性互补问题的一个下降算法(英)王宜举，王长钰
关于最短路问题的一个双目标优化问题运筹学学报 李帮义，姚恩瑜HtTp://
一个等式约束问题的拟Newton—信赖域型方法及其收敛性张菊亮，章祥荪
边界约束非凸二次规划问题的分枝定界方法高岳林，徐成贤
不确定意义下的路径选择研究石小法，王炜
向量平衡问题ε-解集的拓扑性质戎卫东，贾毅竹，杜志军
紧急网络中的最小饱和流问题林诒勋，李湘露，邓俊强
Hanoi塔问题的一个公式解钱建国，张福基
锥拟凸集值映射多目标优化的解集的连通性凌晨
一个不等式的证明朱赋
一个新的解线性规划的神经网络张菊亮，章祥荪
拟凸函数判别准则的一个注记杨新民
一个求解P*(k)水平线性互补问题精确极大互补解的不可行内点算法王哲民，唐文杰，黄正海
多台机器流水作业中存在调整时间的Lot-streaming问题谢琪
多目标规划的r-有效解和r-最优解余览
α-较多锥和严格α-较多锥的内部和闭包杨万铨
混合整数规划的精确罚函数姚奕荣，张连生，田蔚文
一个修正的PVT算法庞丽萍，夏尊铨
关于不等式约束的信赖域算法郭文英
(h,ψ)-数学规划问题的必要条件运筹学学报 徐义红，刘三阳
一个超前有奖迟后受罚的排序问题宋政芳，孙世杰，吴春燕
随机局部弹性及在库存管理中的应用王宪杰
限制单纯形分解方法中的二次近似冯国胜，李铭明
极小化加权完工时间和的Flowshop问题的算法赵传立，张庆灵，唐恒永
全有向图的幂敛指数晏卫根，张福基
分数(g,f)-因子覆盖图李珍萍，闫桂英，章祥荪
干线公路网等级结构优化的目标规划模型及算法郭崇慧，唐焕文
随机线性不等式组的确定性等价式胡毓达，李洪成，杨雷
图的L(2,1)标号与移动通讯频率分配问题邵振东，刘家壮
一类规划问题所给最优性必要条件的注记孙玉华，范玉妹，徐尔
类比合成算法及对金融预测的应用J·A·穆勒，刘光中
广义多品种最小费用流问题的对偶理论通
群体多目标决策联合有效解类的不变凸充分条件王中兴，杨雷
概率约束随机规划的一种近似方法及其它的有效解模式万仲平，吴国民
聚合物混合质量的智能控制廖芹，贺德化
锥连续锥拟凹向量函数最大化问题有效解集的连通性施斗山，邓燕，姚永芳
平面上的点-线选址问题林诒勋，尚松蒲
较多约束规划及其最优性条件胡毓达，周轩伟
纪念本刊发刊二十周年
威布尔分布或极值分布可靠度置信下限的回归表示运筹学学报 费鹤良，倪中新
一个Newton-PCG型算法和它的效率分析钟萍，张建中，邓乃扬
投入产出反问题的优化模型及算法郭崇慧，唐焕文
求非光滑全局优化问题的区间算法申培萍，张可村
半定规划的限制逆问题与广义逆问题关秀翠，刁在筠
离散时间下马氏可修系统剩余寿命的极限分布王金亭，曹晋华
集值向量优化问题ε-弱有效集的拓扑性质任凤英，戎卫东
关于圆形和方形城市工作区道路交通面积的解析与比较李明哲，伏见正则
解带有二次约束二次规划的一个整体优化方法运筹学学报 高岳林，徐成贤
锥有效拟凹集的有效点集的连通性施斗山，王引观，柴惠文
格点形心问题的若干结果王晓凯
权有附加约束的条件下的DEA有效性(C2R或C2GS2)吴文江
关键词：运筹学；课程建设；教学方法和手段；教学改革
“运筹学”[1]主要研究系统最优化的问题，通过对问题的定量分析建立数学模型，给出数学模型的求解方法，用这些方法获得系统问题的最优解，从而为工业生产管理、信息统计管理、企业管理、经济管理等进行决策提供科学依据。由于科学技术和经济建设的不断发展，运筹学的实际渗透力和影响力愈来愈大，特别是在工业生产、企业管理、行政管理和各种决策领域中的作用越来越重要，因此探讨和加强“运筹学”课程建设，对于大学课程教育教学改革具有重要意义。下面我们从四个方面阐述“运筹学”课程建设的具体内容。
一、确立“运筹学”课程建设目标
“运筹学”是数学与应用数学、统计学专业、信息与计算科学专业和其他相关专业的专业基础课，其目的是为学生学习专业课程奠定理论基础，培养学生的系统优化的思维方法和逻辑推理能力，使学生能够运用模型技术、数量分析及优化方法分析解决各类系统优化问题，全面提升学生应用运筹学知识分析和解决实际问题的能力，使他们真正成为应用复合型人才[2]。为此要明确本课程建设的具体目标：
（1）要求学生掌握运筹学的基本概念、基本理论、基本方法和解决问题的基本技能；
（2）培养学生系统优化的思维方式和逻辑推理能力，能够根据实际问题建立运筹学数学模型，对模型能够应用数学方法求解；
（3）培养学生能够从实际问题中抽象出运筹学问题，并借助于计算机得以解决，提高学生分析和解决实际问题的能力；
（4）培养学生能够对解题结果进行分析，并做出经济评价；
（5）培养学生的创新性意识，让他们善于发现问题、分析问题和解决问题。
由于运筹学是一门广泛应用于众多领域的专业基础学科，是数据信息处理、数据统计、数学建模以及决策管理中必不可少的。要把运筹学课程作为专业基础课，发挥该课程的主导作用，以适应高等教育教学改革的要求。
二、发挥“运筹学”课程建设的特色
由于运筹学课程本身具有理论性和应用性密切结合的特征[3]，所以要加强运筹学课程建设，就既要注重运筹学中的基本概念、基本理论和基本方法的教学，又要让学生能够对这门课的背景知识进行深入的了解、积累和学习，学会从实际问题中抽象出运筹学模型，为进一步学习其他相关的专业课程，并在以后的实践中灵活运用运筹学的知识、理论解决实际问题打下坚实的基础。例如“运筹学”课程需要有“数学分析”“高等代数”“概率论与数理统计”等课程作基础，同时还需要有“数量经济学”“企业管理”等很强的应用学科作背景知识，这使得运筹学的教学工作者必须同时具备这些知识并能够灵活地讲授本课程。
基于运筹学课程的这一特征，才使得对运筹学课程建设提出了新的要求。既不能按照一般数学基础课程的教学模式进行运筹学课程的教学，也不能脱离了数学的基础而仅给出一些结论的简单解释，只注重方法的使用而不注意定理的证明。要发挥运筹学课程的主导作用，使其成为示范性精品课程让其推广出去，发展起来。关于运筹学课程建设，国内外的有关专家和教师纷纷进行了探索和改革，并做了大量的有益工作，积累了丰富的经验。因此要在本课程的建设过程中注意吸取国内外最新的教学与科研成果，极大地提高运筹学课程建设的效果。
三、丰富“运筹学”课程建设的具体内容，挖掘新的教学方法和教学手段
运筹学课程建设涉及的基础比较广，内容与实际问题结合较为紧密，教学的难度较大[4]。要根据本课程的特点，着重阐述相关问题的基本思想、理论和方法，力求做到深入浅出，通俗易懂，既要使教学工作者便于教学，又要使学生易于有选择性地自学。每一章末要配置适当的习题，便于学生理解、消化课程中的内容。在本课程建设过程中，将充分利用多年经验积累所制作的教学课件，配合教材，提供更多的信息，以便取得更好的教学效果。
根据专业特征和知识结构的要求，要讲授运筹学的重要组成部分――线性规划与单纯形法、对偶理论与灵敏度分析、运输问题、目标规划、整数规划、动态规划，这些内容是数学与应用数学专业、统计学专业、信息与计算数学专业以及经济管理类及其相关专业本科生所应具备的必要知识和学习其他相应课程的重要基础。
在运筹学课程建设过程中，要采用理论教学、案例教学、多媒体教学等多种手段，将课程的内容从理论分析到案例分析进行有机结合，有利于促进知识的深化和培养学生的应用能力。要利用多媒体课件，在课堂教学中以讲授基本理论和方法为重点，采用多媒体技术辅助讲解知识点，使传统教学与多媒体教学有机结合，提高教学效果。为学生提供多种运筹学的计算软件，如：WinQSB及Ind61等软件。建立教与学的信息交流平台，重视对学生主动式学习的培养，利用思考题、习题和实验题等启发学生的探索精神。建立运筹学课程建设的专用网站，以辅助学生对运筹学课程的学习。
四、完善“运筹学”课程建设体系
1.完善运筹学课程体系的建设
要把运筹学课程作为主干课程，使其充分体现现代教育思想，符合科学性、先进性和教育教学的普遍规律，具有鲜明特色，达到优良的教学效果。紧密围绕运筹学学科的最新发展动态，理顺课程体系，理论与实践相结合，吸收国内外运筹学最新成果。不断完善与更新教学内容，进一步加强运筹学教材及其教辅材料的建设，以保证本课程建设的教学内容处于先进水平，及时更新教材内容，使其始终能够反映本学科领域的最新科技成果，不断完善运筹学课程的电子版教材，不断完善和丰富已有的运筹学专业资料库和试题库。定期进行教学方法、教学手段、教学效果的总结，积累经验，发扬长处，找出不足，借鉴外校乃至外国的教学方法和经验，取长补短，进一步完善现有的教学方法体系，以不断提高教学质量和教育水平。
2.改革运筹学教学内容和教学方法
运筹学的教学内容与教学方法，要适应数学与应用数学、统计学、信息与计算科学以及其他相关专业学生的需要，要不断改革、不断创新，进一步修订、完善教学课件，根据课程特点采用板书与课件有机结合的方式，提高教学效果。教学中采用因材施教、启发式、循循善诱的教学方法，激发学生的学习兴趣，增强学生的学习积极性。教师与学生要形成一个互动式的教学氛围，提高课堂的教学效果。要开发“运筹学模型求解教学辅助软件”，用来帮助指导学生掌握运筹学模型的求解的方法和思路。为了使学生的知识更好地与国际接轨，便于阅读英文文献资料，向学生推荐英文参考文献，在教学中适当加入英语文献的阅读引导。
3.加强师资队伍的建设
教师是人才培养和教学改革的中坚力量，师资队伍建设是课程建设的关键[5]。只有建设一流的教师队伍，才能保证该课程建设的可持续发展，使其向“精品课程”过渡。要努力打造一支具有丰富的教学经验、高昂的教学热情、较高的教学和科研水平的一流教师梯队，特别重视青年教师的培养。依靠本课程体系的教师队伍的整体优化把课程建设做得更好更精，满足教育和教学的需要。
4.完善运筹学教材建设
完善课程教材和配套的教学参考书体系，紧密围绕运筹学学科的最新发展动态，理顺课程体系，理论与实践相结合，吸收国内外运筹学最新成果，编制一套适合人才培养目标的运筹学教材，将书面主讲教材、辅助教材、电子教案、网络课件融合为一体，形成具有数学与管理学科特色的现代化教材体系。运筹学课程不仅采用经典教材，而且全面实现双语教学的突破。
5.完善运筹学课程网络建设
进一步完善运筹学课程网站，不断开辟网络学习的新空间，建立更完备的网上答疑、网上作业传输和批改、网上实践、网上资料查询等系统，做好网上课件、电子教案等网站内容的及时更新，建成“信息全面、服务一流”的精品课程网站。充分利用已有的网络资源，做好网络课堂教学，充分发挥现代教育技术手段与网络技术的作用，搞好现代教学方法与教学方式的改革与创新，满足运筹学课程的发展要求。同时，加大网络建设的资金投入，保证网络的畅通和高速运行，确保网站的安全性，使网络教学能顺利开展，满足学生多方式学习的要求。
6.加强运筹学课程建设的实践教学
建立和完善学生上机实验和学习的内外部环境，逐步改善和提高实验室硬件建设和软件建设，拓宽实践性教学环节思路，增开设计性、综合性及研究性实验。要把学生的课程设计和毕业设计融于具体的实践教学中，提高学生自主创造能力和社会实践能力。努力建设校外实践基地，促进与校外企事业单位的合作，给学生提供良好的实践学习环境。
参考文献：
[1] 《运筹学》教材编写组.运筹学（第三版）[M]. 北京：清华大学出版社，2005.
[2] 张福翔，张天学. 运筹学教学改革研究 [J]. 建材高教理论与实践，2001，20（4）：99―100.
[3] 李志猛，祝江汉，邱涤珊，徐培德. 启发式教学在运筹学课程中的应用与实践[J]. 高等教育研究学报，2008，31（4）：58―60.
关键词 物流管理；运筹学；资源配置；最优化
中图分类号 F252
文献标识码 A
文章编号 （2014）13-0112-01
物流业是指物品从发出地实体流动向接受地的过程。当货物数量不断增加，运送方式日趋多样化时，如何配置运送物品时的资源成为较少物流企业成本，使企业利益最大化的关键。这其中就要运用到运筹学的思想，在既定的条件下，寻找能使目标函数最大化的组合。
一、运筹学与物流管理之间的关系
运筹学课概括为“依照给定条件和目标，从众多方案中选择最佳方案”，即在实行操作管理的各个领域，运用数学方法和包括概率论、数理分析、线性代数等在内的工具，对需要进行管理的问题统筹规划人、财、物的组织、调度等，作出决策使系统运行最优解而必须使用的的一门应用科学。
在科学技术快速发展的社会，企业间的竞争变得异常激烈。减少开支，节约成本成为了企业管理中首要的问题。因此，随着科学管理被越来越多的企业所重视，运筹学作为管理学的核心与基础，自然有着极其重要的作用。作为管理工具，运筹学在企业产品定价问题，生产库存问题，运输问题等等一系列方面可以提供最优化模型。而物流系统的主要功能是将物品用最小的成本在两地之间进行运输，其追求的是一种及时快速，能够最大程度节约人力物力的物流服务。从这一点上讲，是与运筹学解决资源最优配置的目的不谋而合的。
物流管理较运筹学的起步较晚，但现代社会运筹学在物流企业中的作用不断扩大。将两者结合在一起，才能更好的实现达到企业节约成本的目的。
二、运筹学在物流系统中的运用
运筹学的主要理论包括规划论、图论、排队论、博弈论等。在物流运输这一庞大的系统中，每个环节都可以与运筹学中的理论相对应。规划论中的线性规划可以用来求解物资配送、人员分配等问题；整数规划可以用来求解工作人员及机器数目、厂房选址等问题，动态规划可以解决最优路径生产调度、设备更新等问题。图论可以直观的将构建的模型反映出来，运用最短路径和最大流等理论知识，可以求解运输费用最小化、运输路径最短等重要问题。排队论可以使物流运输时最大程度得利用场地资源，解决运输机或货车应从哪个入口进入、如何离开等问题，提高物流系统的运作效率。
因此，物流系统中几个关键的环节，包括运输、储存、装卸、搬运、流通加工、配送等，都可以用运筹学中与之对应的方法。
三、运用运筹学节约物流成本
（一）基于线性规划的运输成本最优化问题
Z表示的是运输所需的总费用，利用上述所给模型进行求解，即能得到一个使运输费用最小的调配方案。
（二）基于图论的物流网络优化问题
设某种物资从m个仓库发出，称之为出发点，需要运输至n个目的地，成为收货点，在制定运输方案时，首先需要画一个示意图，表明收发点的大致所在位置、货物的收发量、运输路途的长度。在示意图上出发点用“”表示，收货点用“”表示，将收货量标记在其中。收发点之间的运费及其线路的长度标记在路途示意线的旁边。然后做运输物资的流向图，物资运输的方向用“”来表示，把调运物资的量记在“”的右边并加括号表示和运输线路长度的区别，这样就构成了如下所示的物资调运流量图。
在物流调运中，将物资从发点调运到收点的运输方案有很多，但我们优化物流网络的目的是使用运输力量最小的方案。
（三）基于排队论的仓库人员配置问题
设某仓库中，需要s个具有相同能力的工作人员为运货车辆装载，平均每人每小时可装载μ辆货车，平均每小时有λ辆货车需要装载，设货车到来服从泊松分布，服务时间服从负指数分布。
根据排队论的基本理论，我们可以轻易地看出在这里运货车辆是顾客，工作人员是服务设施。我根据排队论中关于标准的M/M/C的算法
多个服务站下 ， 表示系统中没有运货车辆的概率， 表示系统中有n个顾客的概率。因此平均队长为 。平均等待时间为 。为了使系统中的运货车辆不会排成无限的队列，s必须满足条件： 。
四、结语
物流业的发展离不开科学技术的支持，其中尤以运筹学为主。运筹学通过将物流系统中各个环节的变量和所要优化的目标抽象成模型，通过模型来理论的配置资源，使资源得到最合理的利用，从而达到节约成本、提高利润的目的。
参考文献：
[1]熊义杰.运筹学教程[M].北京：国防工业出版社，2004.
[2]宋伟刚.物流工程及应用[M].北京：机械工业出版社，2003.
关键词：运筹学；教学问题；教学模式；策略
中图分类号： G424 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）05（a）-0000-00
《运筹学》是我校电子商务专业的一门学业基础课，同时是一门实践性和应用性很强的学科。运筹学的课程的教学内容主要侧重于数学模型求解方法的学习与研究，重理论轻应用，学生普遍反映该课程比较难学，为了提高学生对运筹学的学习兴趣，培养学生的思维能力和实际应用能力，我们需要优化繁琐的数学公式理论推导，增加实验教学环节，使枯燥的“静态教学”与生动的“实践教学”相呼应，激发学生的学习兴趣，力求让学生在有限的48学时的时间内掌握该课程理论知识。因此，我们有必要对现有的运筹学教学模式进行改革，以使运筹学的理论知识与实践应用有机结合起来。
1运筹学在电子商务专业中的应用价值
在电子商务专业开设的运筹学课程中，教学的教学内容偏理论、轻实践，学生刚开始接触运筹学就感觉理论枯燥、公式繁琐、计算复杂，极易使学生产生了厌学情绪。因此，我们应在教学内容中插入一些社会生活中涉及到的一些我们关心的实际问题，如物流配送、物料投放、运输问题、人力资源分配、粮油配送中心选址问题、企业投资建厂覆盖区域选址问题和企业产品加工问题等。这样可以使学生能够从解决问题的角度出发，思考如何建立该问题的数学模型，然后为求解数学模型而学习与之相对应的方法，从而激发学生对运筹学的学习兴趣。
由于运筹学具有操作性强、实务性多的特点，近些年来一些各高校为该行业提供了大量的人才，并且取得了很好的效果，因此我国各高校在人才培养上都不约而同地提出了应用型人才培养模式，如有的高校提出“高层次研究应用型”人才培养模式，有的学校提出“复合性应用型”人才培养模式等。
2当前本课程在教学中存在的问题
目前运筹学的教学手段仍然是传统的课堂讲授，学生被动接受知识的教学模式，教学思想比较陈旧，有些思想不能适应时代的需要，这样就会使学生严重缺乏学习的热情和积极性。如果不改变当前存在的教学问题，那么，学生只会死记硬背书上的理论算法、机械地计算数学结果，这样不但起不到培养学生独立思考，分析问题和解决问题的能力，还将严重影响教学质量。因此，纠正运筹学教学中的问题，探索新的教学模式势在必行。
3完善运筹学教学模式的策略分析
3.1 教学模式和考核方式的改变
目前，运筹学仍采用传统的课堂讲授，以教师在黑板上或多媒体上演示解题方法和步骤为主，学生课下作业练习为辅，这样的教学模式会使得教学效率低下，占用课堂时间多，教学过程中师生互动性较差，虽然引入了多媒体展示教学，也仅仅是减少了教师书写板书的时间。而且长时间观看多媒体屏幕容易引起学生注意力下降，学习效果不好。因此在教学过程中将学生的提前自学、课堂教师讲授、学生分小组讨论以及学生课堂练习相结合，才能达到较好的教学效果。
在运筹学的考核方式上，应抓住培养学生解决实际问题的能力这个落脚点，传统“期末一张卷”的考核模式不能充分反映学生的学习效果，偏离了运筹学教学的本质。目前采用“二八”的考评体系，平时成绩由出勤与课后作业组成，然而这样的考评体系是存在很多问题的，如学生即使平时不认真做作业，考前连夜突击知识点，考试时套用书上的算法和公式，期末试卷成绩及格便大功告成。这样的考核方式不能很好的突出学生实践能力、创新能力的培养，因此，要对传统的考核方式进行改革：
（1）基础知识考核。用来加强学生基础理论知识、模型算法的理解与应用，学习完每一个模块后随堂出题考核，这样可以调动学生学习的积极性，这部分考核成绩作为平时成绩计入总成绩的20%。
（2）答疑与质疑相结合。为了避免学生相互抄袭作业，采取作业答疑和质疑的方式，对学生不会的知识进行答疑并抽取出一部分作业正确的学生进行质疑，以反映学生真实的知识点掌握情况，这样可以督促学生及时消化吸收所学知识，这部分成绩计入总成绩的20%。
（3）软件学习能力考核。这部分的考核主要考核学生集体学习的能力，为了避免套用书上的公式、机械地手工计算，在教学过程中要随时考核学生对于运筹学软件的掌握与操作情况，这部分计入总成绩的20%。
（4）期末考试。期末考试采用闭卷考核方式，以此来检验学生的对于运筹学的综合运用能力，这部分占总成绩的40%。
3.2将数学建模思想引入教学中
下面我们以一个粮油的配送中心选址的问题进行分析。粮油的配送中心，顾名思义，是一个粮食的流通交易活动中心，它起到的主要作用是组织、衔接各粮食用户的，其主要的功能是几何、储存、加工、运输等，在配送中心的整个框架体系中，其上半部分是粮食的加工制造商，其下半部分从大方面来讲是销售企业，从小的方面来讲是消费者，再往深的加工，也有食品的深加工企业，起整个框架都是相辅相成的。
本数学模型除了产品的运输成本和配送中心自身的成本外，同时还要加一个配送中心的选址，进行整体建模。用数学中的启发式和作业法两种方式进行对比分析，从而得出最适合的方式，最终节省配送中心运送环节的自身成本，以此使企业获得最大的利益。在此次建模的过程中，我们更要对一些关键的要素进行假设，其中要求：①在一定的被选范围内考虑新的配送中心设置；②运输费用与运量和距离成正比；③每个需求点的需求按区域总计；④每个需求点均由该粮油配送中心统一供应；⑤配送中心容量大于总需求量；⑥各需求点的需求量己知；⑦各需求点需求的粮油要求一次运输完成，并且所有点间运输速度一样；⑧系统总费用只考虑固定的仓库建设费和运输费用。
最后我们要想得到配送运费的最低，选址中心的成本最低，都可以从此模型上得以体现。通过这些案例的学习，学生可以亲自体验使用运筹学知识的解决实际问题的过程，用其“举一返三”，加深对运筹学基本理论的理解，从而形成良性循环，进一步增强他们的应用意识和学习兴趣，反过来促进学生主动学好运筹学课程的教学内容。
3.3 合作式教学在运筹学教学中的运用
在学生学习知识的过程中应突出学生的参与，建立良好的互动，强调学生的思考能力和合作能力。运筹学的学习不仅仅是一个人埋头苦学就能有收获的，还需要集体合作的过程，只有相互交流，才能更好地体会、领悟其中的内涵。运筹学本来就是从实践中来，到实践中去的一门学科，因此，采用合作式的教学方法可以加强学生独立思考分析问题与解决问题的能力，加强学生发散思维和创新能力的培养。
为了体现运筹学的魅力和真正的价值，我们建立了一套“理论―实践―仿真―验证―再实践―应用”的教学模式，让学生通过实践增强独立分析问题的能力，同时激发学生的学习兴趣，也让学生感受到学习运筹学的现实作用。
4小结
综上所述，在运筹学课程教学中，应该注重理论与实际问题的联系。在教学过程中，不仅要重视基础知识的传授，还要重视思想方法的渗透，因而，要深入开展运筹学课程的教学改革，培养学生的运筹思维能力和实际应用能力。
【参考文献】
[1]胡运权.运筹学教程[M].3版.北京：清华大学出版社，2007.
[2]李志猛，祝江汉.启发式教学在运筹学课程中的应用与实践[J].高等教育研究学报，2008（12）：58-60.
[3]宇世航，张水胜，张良勇.数学建模思想在运筹学教学中的应用[J].高师理科学刊，2009，（6）：89- 91.
[4]李红梅；韩逢庆；陈丰；；运筹学课程教学改革思路[J]；重庆工学院学报；2006年02期
[5]李苏北，姜英姿，张红雷；运筹学课程建设与改革实践研究[J]；大学数学；2005年05期
关键词：交通运输；运筹学；实验教学；卓越人才；教学方法
中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）29-0191-04
运筹学方法在交通运输管理中广泛运用，其核心思想是对交通运输决策的实际问题进行提炼，建立成数学模型，综合运用数学方法对模型进行求解，得到解决问题的最优方案。在交通运输专业的后续专业课中运筹学的建模方法与专业知识结合，形成了诸多方法和技术。
我国高校交通运输专业《运筹学》教学较为注重学生对基础理论的掌握，在教学内容上介绍算法的学时在总学时中普遍占有较高比例，课后作业中对求解算法的训练花费学生的时间精力最多。相比国外高校同类专业，国内的教学设计中对建模思想讲解和建模能力训练投入的课内、课外学时都是不够的。要解决这一问题的关键是提升学生解题效率，将“求解”时间还给“建模”时间。要提升解题效率的最好办法无疑是教会学生使用计算机求解工具。基于上述背景，本文对交通运输专业《运筹学》实验教学方法进行了初步探索，希望推进相关教学改革工作。
一、国内外《运筹学》实验教学开展情况
1.国外情况。国外《运筹学》课程建设具有悠久历史，如1948年美国麻省理工学院独立设置运筹学课程，1950年英国伯明翰大学开设了运筹学课程[1]。在法国高校[2]中，运筹学是工学、管理学、经济性专业的重要基础性课程，面向不同专业授课内容及难点有所区别，其中交通运输专业运筹学的教学和考查要求都比较高。无论是美国还是欧洲的高校，运筹学建模及在实践中的运用都被视作教学中的重点，而算法的实现几乎清一色的交给计算机工具。学生可以在学校开放的免费数学软件资源中轻松找到多种求解工具。
表1列出了部分有交通运输类专业大学的运筹学课程教学内容和课时安排，其中实验课往往结合习题课一并设置。在实验课，教师或助教会给学生发放软件工具的使用说明，演示并举例讲解基本操作方法。除了部分算法推导作业之外，模型求解类的课程作业全部要求用软件工具完成算法程序的编写，软件输出结果被作为作业的附件提交审查。其中麻省理工学院的习题（实验）课还设有团队实验项目，要求学生合力完成较大规模问题的建模、求解和分析。
从美国高校情况可以看出，交通运输类专业的运筹学课程有如下特点：（1）课时多，平均每周有2～3小时理论课，此外还有1～2小时习题课或讨论课；（2）重视案例教学，将运筹学与专业知识相结合，如麻省理工学院运筹学习题（实验）课往往会结合专业问题设置题目；（3）均有实验教学内容，课后作业和课外项目都需要借力软件工具完成、形成规范化成果报告。
2.国内情况。在国内，管理类专业采用运筹学实验教学的案例最多，如兰州大学管理学院开发了基于Excel的运筹学求解模板和求解程序[3]；东北财经大学工商管理学院的运筹学成实验类课程，采用Excel软件辅助求解，教师和学生在计算机实验室内完成全部课程[4]；上海海洋大学物流工程专业的运筹学实验依托于“Xpress-MP”软件，设置综合性项目，学生以小组模式自行进行任务分工，完成模型建立、编写程序、数据分析等步骤[5]；河南理工大学采用WinQSB软件进行运筹学上机实验。工程类专业的运筹学教学中开设实验课的较少，实验辅助软件多数为Lingo和Matlab，要求学生编写代码设计求解算法。
综合来看，国内高校管理类专业开设运筹学实验教学的，基本以非独立实验形式为主。实验课教学内容多为辅助完成课本中的习题作业，结合专业设置综合性实验的较少，探究性实验数量甚少。工程类专业中设置运筹学实验课的高校鲜见。
基于以上国内外高校在运筹学实验教学开展的经验，针对交通运输专业兼具工程专业和管理专业的特点，拟采用验证性实验和探究性实验相结合的方式开展实验教学内容设计。在软件工具的选择上则既考虑对算法步骤直观演示的要求也考虑培养学生一定的程序设计能力的要求，以便使其未来能运用软件工具独立开展探究性实验、支持对较复杂工程问题的求解。
二、运筹学实验教学体系设计
1.实验教学目标及能力培养。为训练学生在解决交通运输专业问题中运用运筹学思维，为给后续专业课的学习提供优化求解方面的方法和工具做准备，拟在运筹学课程中加入实验教学内容来提升学生问题分析、建模、算法设计、编程及软件应用能力，使理论知识与实践应用紧密结合。
2.实验教学内容体系。实验教学内容包括两部分：运筹学软件工具基本使用方法实训和案例实验。运筹学软件工具初步考虑WinQSB和Lingo，前者通过视窗能直观展示运算步骤、有利于学生对算法原理的学习，适合对算法开展验证性实验；后者允许学生对算法进行自主设计，适合开展探究性实验。
案例实验是运筹学实验教学的主体，具体分为面向算法的验证性实验和面向建模的探究性实验，见图1。对于本科运筹学来说两部分的实验课课内学时比例建议在3∶2，课外作业学时建议在1∶3。验证性实验在探究性实验之前开展，可以基于课本上例题或作业题进行实验设计，实验课上教师通过上机讲解、演示，帮助学生消化理论课上介绍的算法原理和步骤。验证性实验学习使得学生能较为熟练的使用软件工具，独立对一般模型进行算法设计和求解。探究性实验宜给学生留有较多的课外作业时间，课内以思路启发和成果讨论为主要内容。对不同高校，验证性实验与探究性实验的课内学时分配可灵活掌握。
三、运筹学综合性实验案例设计
运筹学综合性实验是实验教学中的重点，实验案例的设计应遵循以下原则：（1）面向交通运输管理的实际问题选题，有一定的问题复杂度和建模难度；（2）用到所学算法，手工无法求解，必须利用软件工具；（3）计算结果适合分析讨论，体现决策支持的价值。下面举一例简要说明[6]。
1.案例问题描述。设有x1，x2和x3三个化肥厂供应y1，y2和y3三个地区农用化肥，有关参数见下表。假设3个化肥厂的化肥供应量a1，a2和a3必须全部运完。
（1）根据以上要求，试建立运输模型使总运费最省，并求解（验证性质）；（2）若3个地区的需求量为70，20，60，受到各方向运输能力的制约，发点至收点的运量不超过，试建立运输模型使总运费最省，并求解。（探究性质）
2.知识点选择和模型建立。运输问题建模思想是构建运输收发平衡表格，基本建模方法已在理论课部分讲授。本题目在基本方法之上又增加了难度。该题的建模技巧教师应该予以引导、启发。问题（1）为需求量有上下界问题，建模技巧是分离出虚拟收点，其收量为“最高需求量-最低需求量”，见表3；问题（2）为运量有界问题，建模技巧是增加虚拟点，既做发点又做收点，并按照原题意巧妙地设置相关单位运价，见表4。本问题要用表上作业法手工求解非常复杂，正好可以通过实验课训练学生利用软件工具完成求解，并观察解方案与题意的吻合情况。
3.算法设计及软件应用。问题（1）为简单的四发点五收点的小规模运输问题，因此在求解方面要设置难度，要求学生用Lingo编程求解，训练其对基本编程语言的学习，见图2。问题（2）强调建模过程，WinQSB软件对运输问题模型录入更加直观，因此可布置学生选用该软件求解，见图3。
4.实验结果分析与讨论设计。
用软件求解后，分别得到以下结果：
学生可以自行整理成标准答案，填写在课程报告上，见表5和表6。
四、结语
现有交通运输专业运筹学教学中大多没有设置同程的实验教学环节，学生解题没有数学软件工具。无论是例题还是习题都被大大简化以使得决策变量的个数易于手工求解，然而这使得学生难以领会到运筹学方法用于解决现实问题的真正效果。国外高校在运筹学教学中普遍引入了数学软件工具，配合理论教学设置了同程实验教学内容，这大大提升了学生解题的效率同时使学生对算法有了更加直观的认识。在解决了费时最多的求解问题后，教师将能够有更多的课内学时用于基础理论和建模方法教学，以及增加运筹学用于解决复杂交通运输问题的案例剖析，这显然有利于拓展知识点和信息量并能够提升学生对运筹学课程学习的兴趣。
参考文献：
[1]林友，黄德镛，刘名龙，丁军明.运筹学及其在国内外的发展概述[J].南京工业大学学报，2005，（02）：79-83.
[2]王德运.法国工程师院校运筹学课程教学模式及启示[J].大学教育，2014，（05）：83-84.
[3]何丽红，陈士成.以提升本科生实践创新能力为导向的管理专业运筹学课程体系设计[J].教育教学论坛，2015，（07）：105-106.
[4]李颖.财经类院校《管理运筹学》课程教学的改革与实践[J].教育教学论坛，2015，（12）：281-282.
基金项目：本文系“中国传媒大学教学改革项目”（2014 No32）的研究成果。
作者简介：朱永贵（1964―），男，北京人，中国传媒大学理工学部教授，博士，研究方向：运筹学、信息处理。
运筹学主要研究系统最优化问题，从实际问题出发，应用数学理论和方法建立数学模型，然后给出求解这些数学模型的各种最优化方法[1]。运筹学主要研究的是线性最优化问题，其内容有线性规划、目标规划、整数规划、动态规划、图与网络分析、排队论、存储论、对策论、决策论和启发式方法[2]。运筹学是信息与计算科学、数学与应用数学、统计学和其他相关专业的专业基础课，其目的是培养学生综合各学科知识，利用运筹学的方法对实际问题进行定量分析和数学建模，通过本课程的学习为大学生进一步学习专业课程奠定理论基础，使其具有系统优化的思维方法和逻辑推理能力，从而全面提升大学生应用运筹学解决实际问题的能力[3]。通过对“运筹学”课程的调研和课程教学的亲身体会，发现目前“运筹学”教学过程中存在许多问题亟待解决，还有很多方面达不到“运筹学”课程的培养目标。为此我们探索和研究了“运筹学”课程教学的规律和特点，找出了解决问题的一些积极有效的方法。下面从“运筹学”课程培养目标、教学现状和存在的问题、教学改革措施、教学改革方法几个方面讨论了“运筹学”课程教学改革研究的重要性。
一、“运筹学”课程建设目标
“运筹学”课程的实际应用非常广泛，涉及很多专业知识，要求学生系统掌握运筹学的基本数学模型、基本概念、基本理论、基本算法和数据处理的基本能力。本课程建设的具体目标如下：
（1）要求学生掌握“运筹学”课程中的线性规划与单纯形法、对偶理论和灵敏度分析、运输问题的数学建模和表上作业法、目标规划的数学模型和解目标规划的单纯形方法。
（2）要求学生系统地掌握整数规划求解的分支定界法和割平面法，掌握0-1型整数规划数学模型及其求解方法，能够熟练求解指派问题。
（3）要求学生掌握动态规划方法、图与网络优化方法，系统掌握排队论、存储论、对策论、决策论的基本概念和求解方法。
（4）培养学生能够从实际问题中抽象出运筹学问题，并借助于计算机得以解决，提高学生分析和解决实际问题的能力。
（5）培养学生的创新性意识，让他们善于发现问题、分析问题和解决问题。
二、“运筹学”课程教学现状和存在的问题
1教学内容过于陈旧和教学重点不突出
在目前高等学校教学改革的大环境下，现阶段开设的“运筹学”课程教学内容偏重于经济管理专业所使用的“运筹学”，而且内容主要是线性最优化问题。线性优化问题对非线性科学不再实用。随着科学技术的发展，特别是信息科学的发展，非线性问题越来越多，与此相适应则需要非线性最优化方法去求解非线性最优化问题。只有这样才能适应高等学校的教学改革要求，才能使“运筹学”课程教学富有活力，进而实现“运筹学”的课程建设目标。
2教学手段过于单调，没有创新性
目前“运筹学”课程教学以多媒体教学授课方式进行，缺少板书教学。利用多媒体教学，仅仅显示PPT的内容，没有有针对性地对部分定理给出一些数学推导过程。学生们获得的信息非常枯燥、非常有限，讲课的速度过快，学生很难跟上主讲教师的思路与节奏，同时也没有更多的时间去独立思考，最终导致课堂教学效果比较低。比如单纯形法求解线性规划问题、表上作业法求解产销平衡运输问题、分支定界法求解整数线性规划问题，在讲解过程中过于重复，缺乏创新性的内容。
3教学内容的取舍与侧重点不明晰，主次选择不恰当
讲授“运筹学”课程的大多数教师是数学出身，不太熟悉计算机软件的使用，教学过程中偏重于理论分析与解题方法的讲解，不注重算法的实现和程序的编写，也很少安排上机实习。结果大部分学生认为“运筹学”课程比较抽象，对本课程的学习缺乏兴趣。目前“运筹学”课程中的主要教学内容有线性规划、整数规划、运输问题、目标规划和动态规划、图论与网络等，而大部分高校设置的教学课时是48学时。由于受教学课时的限制，在教学中不可能讲完所有的内容。对于不同专业、不同学科和不同类型课程的学生如何选取教学内容，以满足教学改革和教学内容创新的需求，需要我们进一步探索。
4教学方法需要更新，考核方法要科学合理
如何在本课程的教学过程中更多地激励学生去主动积极地学习课程内容，提高课堂的教学效果是值得探讨的一个重要问题。为此，我们教师要突破传统的教学理念，改变以往的教学方法，引进和学习国内外具有创新思想的教学理论和方法。对学生学习情况进行合理的考核是提高学生学习积极性的重要环节。“运筹学”课程主要培养学生创造性地分析问题、建立模型并解决问题的能力，但教学结果的考核常采用传统的闭卷笔试的模式，主要考查一些概念和定理与计算方法，致使学生死记硬背“运筹学”的理论、概念和方法，这导致多数学生考完试后就忘记所学内容，谈不上“运筹学”的实际应用能力的提高。为此，我们要对“运筹学”采取闭卷考试和上机实验环节测试的考核方法，其目的在于寻找更科学、更适合学生们的教学方法。
三、“运筹学”课程教学改革措施
1优化“运筹学”课程教学内容
不同专业的培养目标一般是不同的，不同专业的学生对“运筹学”课程知识点的需求也是不一样的。因此，我们对教学内容的选取要按照不同的专业进行取舍。选取以学生需求为导向的教学内容，这样不仅满足了不同专业学生的培养目标要求，而且还做到了因专业施教，提高了“运筹学”课程的教学效果。
2建立科学合理的“运筹学”课程体系
选择教学内容是教学过程的重要环节，在这个重要环节中，我们要注重引进新的教学内容、教学理念与教学方法，建立合理的课程体系。我们应该按照“运筹学”课程的培养目标，力求使课程内容的设置和难度的确定符合大学生的认知规律。“运筹学”应用范围广，涉及专业多，不同专业学生的知识基础千差万别，对“运筹学”的要求也有所不同。对信息与计算科学、数学与应用数学两个专业的本科生开设“运筹学”课程，要较系统地讲解“运筹学”的理论知识和应用方法，使他们掌握基本的数学规划方法，线性规划、整数规划、0-1规划的数学模型、基本概念、基本理论、基本算法和实际应用。而对于统计学专业的本科生来说，所开设的“运筹学”课程要与“经济数学实验”课程相结合，介绍经济管理和生产管理实际问题建模的案例及Matlab、Lingo等计算软件的使用和编程的技术和方法，增加实践教学过程，使学生能够解决经济领域中的现实问题，同时也为学生从事该方向的继续学习与深入研究打下基础等。
3优化“运筹学”课程教学手段
合理使用多媒体教学，多增加板书内容。例如，在讲解图解法求解线性规划问题、整数规划问题时，应该使用多媒体课件技术将目标函数的等值线在约束域中沿着梯度方向平移，恰好离开约束域时即得到线性规划问题的最优解和最优值。用单纯形法求解线性规划问题时，不断更新单纯形表的过程是一个非常烦琐的过程，所以应该使用黑板讲解单纯形法的数学思想是Gauss迭代过程，从理论上要让学生明白单纯形方法是怎么得到的。这有助于学生在上机编程实现单纯形方法求解线性规划问题。在“运筹学”课程的教学过程中，合理运用多媒体技术，将黑板板书与其结合使用，让学生及时理解、消化课堂知识，从而提高教学质量。在“运筹学”课程的教学过程中， 合理应用案例教学。案例教学模式可以通过教师引导、学生参与，培养学生的分析问题和解决问题的能力。适当加入实验教学环节，“运筹学”课程中的数学模型问题涉及的决策变量数目一般比较多，约束条件也比较复杂，从而会使问题求解的计算量增加。为此可考虑利用计算机进行实验教学，使得学生掌握基本的计算工程软件如Matlab的操作。这样不但可以减少手工计算的烦琐性，而且节约了计算时间，将更多的时间和精力应用到数学建模、结果分析等方面，进而培养和提高学生解决实际问题的能力。
四、“运筹学”课程教学改革方法
关键词：运筹学 教学方法 教学改革 教学手段
一、运筹学学科特点
运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理[1]，其核心是研究优化的理论与方法。运筹学内容丰富、分支众多,已经形成了三个不同的发展领域:运筹学应用、运筹学科学和运筹学数学[2]。教育部1998年颁布的“本科专业目录和专业介绍”中，将运筹学课程列为经济、管理专业的主干课程。运筹学课程已逐渐成为应用数学、管理科学、工程管理、系统科学、信息管理、计算机、机械制造、交通运输等专业的基础课程之一。因此运筹学课程必须既能满足理工类专业的教学需要，又能兼顾经管类等专业的要求。
运筹学具有以下几个特点[3]：(1)定量分析。运筹学使用各种数学工具和逻辑判断方法,对实际问题中提炼出来的模型进行定量分析, 为管理和决策提供定量化的决策支持。(2)最优性。所谓最优,包含两方面的含义:一是从空间上来讲,寻求整体最优;二是从时间上来讲,寻求全过程最优。(3)实用性。运筹学是一门实践性很强的学科。运筹学广泛应用于经济、管理、工程优化设计、工程优化控制、计算机和信息系统、城市规划和管理、资源综合利用, 环境治理等。(4) 多分支性。由于运筹学是面向实际问题的,因此运筹学形成了很多分支,而且还在不断的向前发展。运筹学的分支包括线性规划、整数规划、非线性规划、目标规划、图与网络模型、存储论、排队论、对策论、排序与统筹方法、决策分析、动态规划、预测、搜索论、随机服务理论和可靠性理论等。(5)以计算机为工具求解问题。由于实际问题通常变量较多，运用运筹学理论手工解决实际问题时，计算工作量非常大，且常常容易出现错误, 因此应该借助于计算机工具求解。实际上,计算机技术的快速发展,为运筹学的进一步发展以及在实践中的应用都起到了促进作用。
二、教学现状分析
目前，本校的运筹学课程授课对象为理科专业(包括数学与应用数学、统计学专业)、管理学科专业(包括管理科学、工程管理、房地产经营管理、市场营销、物流管理、工商管理、金融管理专业)以及工科专业(信息管理与信息系统、金融工程专业)的本科大学生。理工科专业学生是理科生源，管理类专业中除部分专业为文科生源，其余专业又为文理生源兼有。相比而言，理科生源学生数学基础较好，文科生源的数学基础相对较差，如何做到在同一时空内，让学生们都能认识、理解、领会和掌握该门课程，并能实现理论和实践的结合，从而解决实际问题，真正达到这门课程的学习目的，需要在教学过程中做一些尝试与改革。目前，我校在运筹学课程教学过程中往往容易出现以下一些普遍存在的问题和不足：
1.学生学习的积极性不高，厌学现象较普遍。随着年龄的增长，大学生学习动机的功利性日益增强，只对他们认为有用的课程感兴趣，而对其它课程则仅仅追求达到学分要求。学习的主动参与性不够，课堂气氛不够活跃，很难主动和教师形成互动，整体学习效果一般。他们将学习重点放在对课本知识的死记硬背上，甚至连计算方法和步骤也采用死记的方法。
2.教学方法的科学性有待加强。运筹学是一门实用性课程,很多老师在授课时,采用传统的板书讲授法,教学手段不够灵活,信息量少，如讲解线性规划中的单纯形方法时,一节课画一张单纯形表,解一道迭代三次的题目时间可能就不够用了,教师只在黑板上孤立的画表格,学生在课堂上被动接受,师生互动性差,教与学信息反馈不及时,很难提高学生的兴趣和调动学生学习的积极性。
3.实验教学和案例分析重视不够。由于大部分教师是重点高校数学专业出身，在给本科生上运筹学课程时,过多注重定义的解释,定理的推导,手工演算的培训上,对应用运筹学的理论、方法分析问题、解决问题讲授不多,从而造成学生对运筹学的基本理论、模型求解方法多有较好的掌握,但当运用所学知识去分析和解决实际问题时,却都显得茫然无措。很少有运用运筹学解决实际问题的案例，不会用运筹学优化软件(如lingo、lindo、mathematic、matlab等)求解最基本的运筹优化问题,更难去解决实际问题。
4.课程考核方法比较单一。通常是以学生平时作业加期末考试成绩作为考核学生学习运筹学课程效果的考核方式,导致学生只会套用书上算法,机械的进行手工计算,忽视了运筹学课程培养学生解决实际问题的能力的目的,偏离了运筹学的本质。
三、教学改革建议
1.分专业教学，体现专业特色。不同的专业,需要不同的运筹学知识,应根据专业培养目标和专业特点明确教学目的,分类设置教学内容,科学设计教学方法,并有所侧重，如应用数学专业更应强调运筹学数学和运筹学科学，在教学过程中应侧重算法的证明和原理推导，还应具有一定的编写计算机程序解决问题的能力，使他们掌握运筹学的基本优化理论和优化方法，掌握课程各主要分支的模型、基本概念与理论、主要算法及其应用；经管类专业运筹学更应强调运筹学应用和运筹学科学，教学目的重点应放在学生对基本概念的理解、基本原理的掌握以及基本方法的应用上，使学生通过运筹学课程的学习,能够运用运筹学的思想、原理、方法分析和解决问题同时加强实践教学，采取多种灵活多变的实践方式，解决实际应用领域中的某些实际问题，为学生进一步从事该方向的学习与研究工作打下坚实的基础。
2.对教学手段、方式进行改革。
(1)采用启发式教学。学生的学习态度直接影响教学质量,因此在教学过程应积极发挥学生的主体作用，如采用启发式教学,充分发挥学生的聪明才智,激发他们的学习热情。例如在讲解整数规划的分支定界法时,对于举例求解约束条件只有两个的例子时,可以选两个层次不同的同学当堂练习,启发学生用图解法求解,从而鼓励学生举一反三,畅所欲言,充分发表自己的观点与想法。
(2)改革教学手段，运用最新科技成果，突出应用性。传统教学模式的板书时间,对学生来说也是一段休息、思考准备的时间，但有时显得单调和低效、课堂信息量少,而且可观性差。对于运筹学这类内容丰富、信息量大、推理和运算复杂的综合性学科的教学活动，还应该充分应用现代化教学手段，通过与现代化教育技术的组合应用，实现运筹学课程教学的优化须借助多媒体、互联网等最新现代教育技术手段，并充分利用网络教学资源加强对学生进行交互式教育，使学生及时了解运筹学发展动态，领悟新思路、掌握新方法，增强运筹学课程的前瞻性和应用性。应用这些最新科技成果辅助教学可以大大提高教学效率，增加学生接触实际问题的机会，提高解决实际问题的能力，使教学更好地为实际应用服务。
(3)改进教学方式。变传统单一的课堂讲授为课堂讲授、专题讲座、计算机实验、参与社会实践等多种形式相结合。举办专题讲座能较好地开阔学生的视野，使学生了解运筹学的发展方向与前沿动态，为培养具有全球化视野的国际性人才打下基础；开展计算机实验可培养学生创新能力，这主要是通过创建计算机能识别的运筹学模型、编写运筹学算法程序和运用计算软件去求解模型这三个环节去实现；参与社会实践则能增强学生的实践能力，让学生运用所学运筹学知识去解决实际问题，在社会生产实践的活动中接受检验，使学生亲身感受学习本课程的实践需要和社会价值，在实践中增长见识和才干、获得成就感。
(4)建立多种联系方式和学习平台。建立基于校园网的交互式网络平台以学校的校园网络为基础，建立起师生交互式的网络交流平台，教师将电子教案和其他教学资源放在网络系统里，供学生查阅、复习或下载。充分利用现代科技技术，给学生任课教师的联系方式，通过qq，e-mail等现代科技技术加强联系，及时解答学生在学习中遇到的问题，激发学生的兴趣。
3.加大案例分析和建模培训力度。单纯的讲解教材中的基本理论和例题，会给学生造成一种错觉:运筹学在理论上很完美,但不能解决实际问题。因此, 在教学的过程中需加强案例教学。案例教学具有以下鲜明特点：第一,目的性。第二,真实性。第三,结果的优化性。加强案例教学，可以加深学生对运筹学概念的理解与应用；加强案例教学有利于学生创造性能力的培养；通过案例教学,可以提高学生们动用所学知识和方法分析问题的能力、合作共事的能力和沟通交流的能力。
一年一度的全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一，而数学建模的主要方法都来自于运筹学的内容。目前来说，建模竞赛几乎受到了所有高校的高度重视，我校从组队参加全国大学生数学建模竞赛以来，虽然取得了不错的成绩，但是和兄弟院校相比还有一定的差距。因此教师可以结合本校实际，将数学建模带入课堂，适当介绍建模竞赛的历年考题，鼓励学生积极参加各级竞赛，通过竞赛来带动运筹学的教学。
4.改变考核方式。考试是检测教学效果和促进教学的一种有力手段，但是传统考试方式考核的只是理论知识与解题技巧,而运筹学的考核重点应该是学生的优化意识和解决实际问题的能力。所以,与其他课程相比,运筹学的考核方式应该是开放的、多样化的。课程的考核方式应当既要体现学生对基本知识的掌握能力,还要突出学生的实践能力与创新意识,因此在成绩考核方面应当包括基础知识考核、实践能力考核、创新能力考核等方面。基础知识考核用来加强学生对基本理论、算法的理解及应用,主要是通过学生对每堂课的课后习题作业的完成情况来考察；实践能力考核主要考核学生初步的数学建模、应用运筹学理论解决简单实际问题的能力,要求学生做几道应用型的题目,并且只建模不必非求出解；创新能力考核主要是通过布置几道优化方面的数学建模案例,引导学生用学过的优化方法求解,不仅要建立数学模型,还要能运用相关优化软件求解出精确的结果。
5.适当介绍分支由来和现今理论前沿。不同的运筹学分支有各自的特点和经典方法，如线性规划的单纯形法、非线性规划的kuhn-tucker条件，对策论的划线法，这些经典方法都有着各自的创始人和来龙去脉，通过对各分支名人和历史的介绍有助于学生把握运筹学的发展史，从宏观上对运筹学各个分支有整体的认识。同时，通过名人的介绍还有助于开阔学生视野，提高学习兴趣，活跃课堂气氛，提高教学效果。
四、结束语
运筹学的主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。随着我国高等教育改革的不断深化，要求在教学中提高学生运用运筹学解决具体问题的实践能力。我们相信通过对运筹学课程教学做一系列的改革，针对不同专业的学生，设置不同的教学目的和教学内容，采用不同的教学方法和教学手段，将教师的主导作用、学生的主体作用以及现代教学技术的辅助作用紧密结合起来，使学生能既掌握基本的理论与方法, 又具有较强的实际应用能力，取得令人较满意的教学效果。
参考文献：
[1]韩伯棠.管理运筹学[m]. 第3版. 北京: 高等教育出版社, 2010年
关键词：物流工程；运筹学；库存控制
作者简介：谢逢洁（1974-），女，重庆人，西安邮电大学管理工程学院，讲师。（陕西 西安 710061）崔文田（1966-），男，陕西米脂人，西安交通大学管理学院，教授。（陕西 西安 710049）
基金项目：本文系教育部高等学校物流类专业教学指导委员会教改课题（课题编号：JZW2011013）的研究成果。
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）04-0110-02
随着电子商务近十年的迅速发展，我国物流企业如雨后春笋般成长起来。摊开一张中国物流地图，密密麻麻的干线、支线一团乱麻似的交织在一起。然而，中国物流每年30%左右的增长速度仍然难以满足每年100%速度增长的淘宝货运需求。那么，有效地利用现有资源进行优化配置，成为物流企业满足社会经济发展需求的重要途径，这无疑给物流专业的“运筹学”教学工作提出了前所未有的挑战。根据《教育部高等学校物流类专业教学指导委员会关于物流工程本科专业培养方案的指导意见》，“运筹学”是各高校物流工程专业必需开设的学科基础课程，建议课程学分为3分左右，其他学科基础课具体课程及学分由各高校自定。这充分说明了“运筹学”课程在物流工程专业教学中的基础性和重要性。那么，根据我国物流业发展中的实际问题，结合物流工程专业“运筹学”教学需求，探讨教学内容和教学方法的改革具有重要意义，但同时这也是摆在每个物流工程专业“运筹学”教学工作者面前的重要问题。
一、我国物流业的主要问题及其原因分析
在电子商务环境下，涌现出大量种类多、批量小、批次多、目的地分散的随机零散的物流需要，这与传统的粮食、燃料、建材等大宗物资运输需求有着明显的差别。大量的零散物流需求为我国物流业发展带来了契机，同时也暴露出其存在的问题。
首先，物流成本高是我国物流业一直以来存在的问题。随着电子商务环境下零散物流需求的激增，成本问题愈发显得严重。据国家发改委2011年12月1日披露的数据，2011年1月至10月，我国社会物流总费用6.4万亿元，同比增长18.7%。目前，中国的物流成本占GDP总量比重约为18%，而日本是11%，美国是8%，欧盟只有7%。究其原因，除了油价上涨以及物流运输中的各种乱收费现象外，每年以30%左右的速度发展起来的物流企业资质参差不齐，配送中心的选址、库存控制、车辆路径规划等有利于物流企业降低成本的优化途径在一些新建物流企业中并没有得到很好地应用。这是我国物流成本高的主观因素，也是物流专业“运筹学”教学需要重点关注的问题。
此外，在电子商务环境下，客户对产品可得性的心理预期增强，进而使得其对交货时间的要求远远高于传统物流货运的要求。而我国大多数物流企业尚未形成一个完整有效的物流系统，配送中心和运输系统缺乏协调，库存控制和车辆路径规划存在矛盾，长途运输和短途配送缺乏衔接等问题普遍存在。这无疑会导致物流企业货运时间的拖延，使得客户对交货时间的需求时常难以得到满足。因此，物流系统的协调优化也是“运筹学”教学需要重点关注的问题。
二、物流工程专业“运筹学”教学的主要内容
“运筹学”教材种类繁多，本文以清华大学出版社出版的《运筹学》章节划分为例进行相关内容的阐述。目前，我国各高校管理类本科层次的运筹学教学内容通常由线性规划与目标规划、整数规划、动态规划、图与网络、排队论等几部分构成，略有差异。非线性规划、存储论、对策论、决策论、启发式方法等则通常作为研究生阶段的教学内容。物流工程专业具有管理学科的一般属性，同时还具有本专业的一些特性。为了更好地满足我国快速发展的物流业对专业人才的需求，物流工程专业“运筹学”教学应在保持管理类运筹学教学内容广度的基础上，突出物流工程专业“运筹学”教学需要解决的一些重要问题，包括配送中心选址、库存控制、车辆路径规划以及物流配送系统协调优化等问题。
1.配送中心选址问题相关教学内容
配送中心选址问题是给定某一地区所有需求点的集合，要求从中选出一定数目的需求点建立配送中心，实现对所有需求点的配送，并使得总配送路径或配送费用最小。整数规划是目前应用最广泛也是最主要的定量选址技术，其求解方法包括分支定界法、割平面法和隐枚举法，其优点是能获得精确的最优解。但是对一些模型太复杂的情况，如对整个物流网络进行规划时的大型复杂选址问题，由于变量和约束条件众多、形式复杂，往往只能用启发式算法获得最优解。此外，多目标决策方法可以和启发式算法相结合进行配送中心的合理选址。
2.库存控制问题相关教学内容
库存控制问题是在保证生产或销售对物资需要的前提下，尽可能地减少资金占用，降低物资的库存成本。目前，库存控制研究已取得了丰硕的成果，形成了较为完整的库存控制理论——存储论，主要包括定常需求的库存控制、时变需求的库存控制、随机需求的库存控制、依赖于库存水平需求的库存控制以及多种物品的库存控制等。库存控制模型的求解主要利用高等数学中的微积分原理给出最优解的性质，并结合启发式算法给出最优值。
3.车辆路径规划问题相关教学内容
车辆路径规划问题是针对一系列发货、收货点，设计适当的行车路线，使车辆有序地通过它们，在满足规定的约束条件（如货物需求量、交发货时间、车辆容量、时间限制等）下，实现一定的目标（如路程最短、费用最低、时间尽量短、车辆尽量少等）。根据研究重点的不同，车辆路径规划问题的模型构造及算法有很大差别。但整数规划、动态规划和图论是车辆路径规划问题最常用的建模方法，启发式算法在车辆调度问题的求解中得到了广泛应用。
4.物流系统协调优化相关教学内容
配送中心选址、库存控制、车辆路径规划问题之间有着千丝万缕的关系，其中一个问题的决策往往影响到其他问题的决策，如果某一问题决策失败就无法获得整个物流系统的最优。因此，物流系统的协调优化越来越受到重视，配送中心选址与运输路线安排问题的集成建模、库存控制与车辆路径的集成建模、以及配送中心选址与库存控制的集成建模已经得到了广泛研究，主要涉及的运筹学方法有整数规划、非线性规划、动态规划和启发式算法等。
由以上分析可知，物流系统优化涉及的“运筹学”教学内容主要包括整数规划、非线性规划、动态规划、图论、存储论、多目标决策、启发式算法等，这分别对应于清华大学出版社《运筹学》教材中的第5章、第6～7章、第8～9章、第10章、第13章、第16章、第17章。其中，以整数规划和启发式算法的应用最为广泛。以此为依据，笔者建议对物流工程专业的“运筹学”教学内容作适当调整，打破以教材章节为依据划分本科和研究生教学内容的模式，在本科阶段教学中增加非线性规划、存储论、决策论、启发式算法的内容，在研究生阶段教学中进一步深化整数规划、动态规划、图论的内容，保证本科和研究生阶段课程的可延续性，并在教学深度上形成一定的梯度。本科阶段侧重于物流系统基本问题的建模和基本求解方法的掌握，研究生阶段则侧重于综合问题的建模和多种求解方法的结合应用以及优化理论的创新。
三、物流工程专业“运筹学”教学的实施手段
“运筹学”是一门以数学方法为基础寻求实际问题最优方案的应用科学，特别强调对实际问题的解决。应用运筹学解决现实生产、生活中的实际问题，需要针对实际问题的优化要求及面临的客观条件作必要的假设，抽象为数学模型，然后利用恰当的数学方法加以解决。根据《教育部高等学校物流类专业教学指导委员会关于物流工程本科专业培养方案的指导意见》，物流工程专业是一门实践性很强的专业，要求该专业的教学注重理论教学与实践教学相结合，课堂教学与课外活动和谐统一。因此，对于物流工程专业的“运筹学”教学，强调对物流系统中实际问题的解决则显得尤为重要。然而，由于“运筹学”本身所具有的明显的数学学科特征，加上“运筹学”教材的通用性特点，教师在教学实践中很容易产生偏重数理演算、忽略实践应用的倾向，在基本原理和手工演算的讲授上花费大量的课时，而对于如何从物流系统的实际问题出发，抽象出合理的数学模型以及如何应用先进的计算软件实现模型的求解则重视不够，甚至忽略。鉴于此，笔者建议对物流工程专业“运筹学”教学的实施手段做以下改革尝试。
1.讲述教学法和问题解决教学法相结合的课堂教学方式
由于“运筹学”既要求对基本理论和优化方法的理解，又强调应用理论方法解决实际问题的能力。因此，笔者建议采用讲述教学法和问题解决教学法相结合的课堂教学方式。
讲述教学法是指教师运用叙述的方式传递教材知识的教学方法，也是最为常用的一种教学方法。“运筹学”的基本理论和优化方法以数学为基础，对于物流工程专业的学生而言相对抽象和晦涩。如果在课堂讲述时利用高深的数学理论来推导一个定理，或者花费大量的时间手工求解一个问题，则违背了物流工程专业“运筹学”教学的应用目的，学生不仅难以接受讲述的内容，而且其学习积极性会受到打击。因此，笔者建议教师在课堂讲述中弱化“运筹学”中定理的推导以及手工演算过程，通过板书教学与多媒体教学相结合的讲述方式，根据课程内容的需要穿插一些动画、声音视频，充分调动学生的学习兴趣，使学生快速理解“运筹学”的基本理论和优化方法。在此基础上，结合问题解决教学法培养学生应用理论方法解决实际问题的能力。问题解决教学法是启发式教学方法的一种，是以学习者为中心的教学方法。教师可在教学中有目的地引导学生选择典型的物流系统优化案例，可以从简单的配送中心选址、库存控制以及车辆路径规划问题入手，协助学生对实际问题进行合理假设、抽象和建模，使学生逐步掌握运用“运筹学”解决物流系统优化问题的思维方式和方法。
2.课堂教学、计算实验和课外活动紧密配合
由于课堂教学中弱化了定理的推导和手工演算的过程，加上启发式算法在物流系统优化问题中的广泛应用，物流工程专业的“运筹学”教学应开设专门的实验课程，将课堂教学内容和上机实验紧密结合起来，帮助学生掌握WINQSB、LINDO、LINGO、MATHEMATICA、MATLAB 等优化软件，利用计算机代替手工演算实现模型的求解。同时，注重培养学生不拘泥于课本上的算法与思维，努力尝试新方法，开拓新思路，提高自己的创造性思维能力，逐步引导学生将学习的重点放在对实际问题的分析建模和求解思路的设计上来。此外，可以鼓励学生积极参加全国大学生物流大赛，实现“运筹学”教学与物流优化实践的结合，提高学生应用运筹学解决物流企业实际问题的能力。
3.改革考核体系，突出教学重点
成绩考核是整个教学周期的最后环节，是评估教学质量和学习水平的关键。为了与物流工程专业“运筹学”教学内容和教学方式的调整保持一致，其成绩考核方式也应做相应的调整。首先，突出物流工程专业的“运筹学”教学目的，考核内容应围绕物流系统优化问题展开，比如配送中心选址、库存控制、车辆路径规划等都是重点考核内容，相应地弱化对其他专业的相关问题考核。其次，改变目前“运筹学”课程考核采取的形式单一的笔试方式，将平时课堂教学中的问题讨论和实验课程中的上机练习作为课程考核的一部分。比如，可以在课堂教学中定期地进行物流系统案例优化小测验，让学生在规定的时间内完成问题分析和模型构建，将评价结果记入课程考核，还可以在实验课程中设置一定的考核环节，检查学生利用计算机求解运筹学模型的能力，将评价结果记入课程考核。最后，在试卷考核中要注重检验学生掌握运筹学思维方式和方法的程度，即检验学生针对一个具体的物流系统优化问题展开分析，进行适当的假设和理论抽象，建立合理的数学模型的能力，避免学生把大量的时间花费到简单记忆和繁杂计算中。
四、结语
本文从电子商务环境下我国物流业存在的实际问题出发，确定物流工程专业“运筹学”教学需要重点关注的问题包括配送中心选址、库存控制、车辆路径规划以及物流系统协调优化。在此基础上，通过对这些重要问题的分析给出了物流工程专业“运筹学”教学的重点内容和章节，并对教学实施手段提出了改革建议。这些有针对性改革措施不仅有利于物流工程学生掌握运筹学的思维方式和方法，而且有利于培养学生应用运筹学解决物流系统优化问题的能力。
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【关键词】独立院校；运筹学；教学模式；教学改革
独立院校作为适应新时代的产物，以培养具有创新意识和实践能力的高素质应用型人才为办学目标。独立院校的学生有自己的特点，比如：学生个性比较强，表现力和交往能力优势突出，但存在基础较薄弱、知识系统性较差等。独立院校当下都面临着从母体学校模式中分离，走出适应自身的内涵式发展道路，至此教育教学改革尤为重要。
运筹学是多学科的综合性学科，是最早形成的一门软学科。它广泛应用现有科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，并为决策者选择最优策略提供定量依据，应用性极强。通过此门课程的教学，可以培养学生的理论分析、实践创新、团队协作、计算机操作能力等，这与现代化管理需要和独立院校的人才培养目标完全契合。
1 独立院校运筹学教学中存在的问题
1.1 理论教学推进困难，学生对课程缺乏兴趣
运筹学属于数学的范畴，章节不乏理论推导，这就不仅要求学生有一定的数学基础知识，而且有一定的逻辑思维能力。独立院校的学生正是缺乏这些方面的知识和能力，造成了一些学生上理论课没精神，对老师讲的内容提不起兴趣，进而自信力缺失，恶性循环。
1.2 教学内容选择不当，教学方法单一
《国家中长期教育改革与发展纲要》里明确指出教育工作者要因材施教，而目前编写成熟的运筹学方面的教材大多是针对一、二本院校学生，对于独立院校不适用。通常我们的做法是从现有教材中选择部分章节进行教学，这就存在选择内容难度是否适当，章节总数是否合理，是否适应独立院校学生的人才培养目标等问题。对于运筹学的教学，传统的讲授教学法使用居多，鉴于课时数有限，课堂上鲜有时间提供给学生消化和实践。
1.3 理论与应用脱节
传统的运筹学教学是重理论轻应用的，绝大多数独立院校并未开设运筹学的实验课，这与运筹学的应用性严重不符。理论知识理解和掌握的基础上，把知识应用于实际，解决实际问题才是运筹学的初衷。
1.4 考核方式不合理
运筹学的考核方式多是单一的，试卷可以考察的学生对课程掌握情况非常局限。有些学生甚至通过死记硬背基础理论，模仿套用模型算法的方式达到通过考核的目的。课程考核应该对学生起的是激励引导的作用，它是提高教学质量的一种手段而非目的，显然当下的考核方式不合理。
针对以上运筹学教学中遇到的问题，结合独立院校实际，提出以下教育改革措施。
2 独立院校运筹学课程教学改革措施
2.1 注重绪论课的教学
绪论是每门课程的开端，多数老师选择简单介绍，认为绪论课没必要占用课时。实则不然，绪论课正是提高独立院校学生学习兴趣的有效途径。绪论课可以让学生了解课程的历史和发展过程，知道什么是运筹学，怎样学好运筹学，更重要的是看到运筹学是有用的，有广阔的发展前景，激发学生学习运筹学的兴趣和主体意识。
2.2 强化实践教学环节
运筹学的每类问题几乎都包含两部分：模型和算法，那么让学生熟练的从实际问题中提取模型和使用数学软件对问题进行算法实现就成了该门课的两大教学任务。为提高运筹学的教学质量，采取以下改革：（1）讲授课内容中补充lingo、matlab等数学软件的入门知识；（2）加大实验课比例到40%，让学生有更多的机会自己操作解决问题；（3）教师多搜集一些身边的实际问题供学生处理，提高学生的实践水平。
2.3 选取合适的教学内容，教学方法多元化
立足于独立院校学生的实际，经过访谈、研讨和教学实践，将教学内容确定为：线性规划、目标规划、整数规划、图与网络分析等。同时，教师应积极采用启发式教学、案例式教学、讨论式教学、探究式教学、合作式教学等多种教学方法和多媒体教学等教学手段，以提高运筹学的教学质量。
2.4 改革考核方式，注重学生的能力培养
考核方式讲求多元化，除传统的闭卷考试考核学生基本知识的掌握情况外，增加开放式应用题，让学生在规定时间（1-2天）内搜集资料，建立模型并用软件求解，结果以报告形式呈现。全面考察学生的应用能力，操作动手能力，文献检索能
等。
3 实践
将以上改革措施应用于教学后，发现学生对运筹学有了兴趣，课堂气氛有明显改善。从期末考试卷面上看，基础知识的掌握情况优于往届。学生会自己从生活中搜寻例子，运用运筹学的知识建模求解、分析检验，部分学生参加全国大学生建模竞赛并取得可喜的成绩。毕业论文中也出现了越来越多的运筹学方向的选题，部分学生具备了初级的科学研究能力，报考运筹学专业的研究生继续深造。
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古朴的运筹学思想可以追溯到古代先秦时期。我们运筹学的先驱从《史记》“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”一语中摘取“运筹”两字作为这门学科的名称，既显示其军事起源，也表明其朴素的思想早已出现在几千年前的中国。但世上公认的运筹学学科起源于二次世界大战期间，英、美等国的军事部门为战争需要而成立的一些研究小组的活动。其热点是集中多个学科领域的科研人员，对某一特定问题进行全面、系统的分析，提出提高某武器系统效率的操作方法和执行策略。第二次世界大战结束后，运筹学的研究方法在理论上得到全面发展。作为一种重要的管理决策分析工具，运筹学的应用领域也从军事部门迅速向工商、管理和工业部门转移。运筹学是研究各种广义资源的运用、筹划以及相关决策等问题的近代新兴学科。在我国已有五十多年历史，其目的是根据问题的需求，通过数学的分析和运算，做出综合性的、合理的优化安排，以便更有效地发展有限资源的效益。“运筹学”名称最早于1938年出现在英国，当时称之为“OperationalResearch”，1942年美国开始从事这项研究工作，称之为“OperationsResearch”。运筹学的发展、运筹学在各领域的广泛应用、运筹学的定量分析对于解决实际问题的思路及其特点，适合当今社会发展对高级管理决策人才的迫切需要。本课程是工商管理类专业重要的专业基础课，也是一门实践性和应用型很强的学科。21世纪，科技进步与社会发展提出了培养信息社会高素质人才的要求，高等教育改革不断深化，《管理运筹学》课程教学面临新的挑战，必须重新对课程原有的教学体系和教学方法进行全面的审视和思考。
2工商管理专业《管理运筹学》课程教学中存在的问题
当前的工商管理专业《管理运筹学》课程教学主要存在以下问题：一是教学目的不明确，教学方式单一。多数讲授《管理运筹学》课程的教师是学数学出身，缺乏必要的工程技术和管理知识，使得目前《管理运筹学》教学普遍存在着偏重教学理论与解题技巧的传授，将《管理运筹学》当作一门纯数学学科进行教学。这与工商管理专业培养要求相脱节，学生在学习过程中感受不到《管理运筹学》在管理中的应用。在教学方式上，也一直延用传统单一的传授方式，当学生运用所学知识去分析和解决实际问题时，显得茫然无措，无从下手。二是学生学习兴趣不浓厚。《管理运筹学》研究问题的基本手段是建立数学模型，并较多地运用各种教学工具。学习《管理运筹学》课程，需要有良好的数学基础；其前期必修课程包括微积分、线性代数、概率论、概率论与数理统计。可以说《管理运筹学》是软科学中“硬度”较大的一门学科，兼有逻辑的数学和数学的逻辑的性质。工商管理类专业的学生绝大多数是文科生源，不少学生害怕数学。比如线性规划的单纯形法及对偶理论，要想完全领会其原理，需要大量运用线性代数的工具进行推理，因而非常抽象。在课时总体压缩的背景下，教师要在较短时间内讲授完抽象数学原理的推导，学生听不懂只好放弃这门课程的学习，进而也打击了学生学习《管理运筹学》的兴趣。三是教学内容不恰当。《管理运筹学》课程包括若干分支，而教学时数有限，因而《管理运筹学》教学不可能囊括所有分支。目前在《管理运筹学》课程的教学中，教学内容的选择存在一定的随意行和盲目性，甚至存在教学内容因人而设或因教材而设的现象。四是教学方法不科学。主要表现在讲授方法单一，教学手段不灵活。老师讲，学生听，学生缺乏思考及案例的讨论，掌握知识不能做到融会贯通，更不能做到灵活应用，考试方法、考试内容传统，对于学生学完课程是否能够运用《运筹学》来解决实际问题，教室较少顾及。五是实践教学环节薄弱。如果在《管理运筹学》教学中缺少足够的实践环节，学生在学习中即使掌握了《管理运筹学》的建模方法和手工运算能力，但在遇到一些变量较多的数学模型时，也只能一筹莫展。由于缺少上机实践机会，学生不能利用相应软件求解模型，从而大大降低了课程应用的可操作性。
3《管理运筹学》课程教学创新实践改革的必要性
人类社会正在经历从资本经营到知识经济时代的转移，知识经济的迅速发展将引起教育内容和教学方法的重大变化。根据知识经济对企业管理模式产生的重大影响，应该对管理科学模型方法课程的教学内容、教学手段、教学方法和教学目标不断进行改革和创新。强化学生的创新意识，主动预见变化、适应变化、管理变化，并根据内容和外部环境不断更新观念，设计未来；重视信息，学会与人合作，讲究团队精神；重视素质教育，培养复合型人才；掌握领导科学，提高管理能力；增加社会实践，改革教学模式；教学以培养学生建模和解决实际问题的能力为主线；要求学生掌握相关软件操作，接触企业决策试验；培养学生信息检索能力，组织小组研读论文，培养学生具备初步的理论研究能力；课外关注应用案例，引导培养其对课程的兴趣爱好；并最终以大型作业的形式进行知识的综合运用与总结提高。社会经济的发展向《管理运筹学》提出了严峻的挑战，很多实际问题，如风险管理、冲突分析、多目标决策以及对未来变化的预测和驾驭等，都迫切需要分析研究和解决，而按照传统的教学计划和方法，学生没有机会接触《管理运筹学》这些新的分支。《管理运筹学》内容丰富多彩，可以分成数学理论、建立模型、计算机软件的重点都放在讨论有限的数学理论方面，因而学生在有限的数学计划学时内无法学习了解《管理运筹学》形形的模型和算法，从而使学生对许多实际问题缺乏联想。在科学技术迅速发展，知识激增的情况下，教师不仅要向学生传授知识，更重要的是要帮助学生提高获取知识的能力，特别是观察、联想、思考、锐意创新等方面的能力。对于《管理运筹学》这门多学科交叉的课程，如果教师在教学时只按传统的方法向学生灌输一些概念、理论和方法，就会降低学生的学习积极性，以至达不到《管理运筹学》教学的目的。随着社会的发展和科学技术的进步，社会更需要复合型管理人才，《管理运筹学》以其内容丰富、覆盖面宽、应用范围广和多学科交叉性等特点，为学生提供管理和决策技能，提供解决实际问题的途径和方法。《管理运筹学》教学体系和方法应随着教学对象和社会发展的变化而进行适时调整和革新。
4PBL教学法概述
PBL的全称是“Problem－BasedLearning”，即以问题为基础的学习法，由美国的神经病学教授Barrow于1969年在加拿大的麦克马斯特大学首创。PBL的基本热点是以教师为引导，以学生为中心，通过解决问题来学习。在PBL的学习方法中，学生由知识的被动接受者转变为求索者，同时在实践PBL过程中养成发现问题、解决问题的学习技能，对其终身教育具有深远影响。PBL教学法在西方国家得到广泛的推广和应用，而在我国则处于实验性探索阶段。我院对2006级工商管理专业学生实验性地实施了PBL教学法，收到了较好的效果。比较而言，我们认为PBL教学法既是一种比较先进的教学方法和理念，也是和我国目前所倡导的素质教育的教育思想和目标相一致的。PBL教学法的优点可概括为：（1）强调学生学习能力的培养，使学生在学习过程中，通过查找所需的信息源，培养终身学习的能力；（2）充分发挥学生学习的主动性，使学生的学习按需要来驱动；（3）有利于培养学生解决问题的能力和自学能力；（4）加强了各学科间的联系，同时避免了学科间不必要的重复，有利于学生将不同学科信息进行综合；（5）密切了师生间、同学间的关系，培养了学生人际交流、沟通和合作共事的能力。PBL教学法的特点为：（1）以重能力培养代替重知识传授；（2）以综合课代替以学科为基础的课程；（3）以学生为中心代替以教师为中心：（4）以小组讨论代替班级授课；（5）以“提出问题、建立假设、收集资料、论证假设、总结”的五段教学法代替“组织教学、复习旧课、上新课、巩固新课、布置作业。”鉴于这些特点，世界上许多国家，尤其是发达国家有相当一部分商学院都在应用这一教学方法。而且实践表明，这一教学方法在商学教育领域中的应用非常成功，正如美国哈弗大学校长ToslesonD教授所说，“PBL教学法是一种有效果的和高效率的教学方法”。
5基于PBL教学法的《管理运筹学》课程教学改革与实践的思考
综上所述，改革《管理运筹学》课程的“学方法，应该从突出课程的应用型入手。这样，PBL教学法就特别适合应用于《管理运筹学》的课程教学中。依据PBL教学法的基本理论，全面改革该课程的各个教学环节，重新整合各个知识点，提出以问题为基础的《管理运筹学》课程启发式教学法，必将能够解决现实教学中存在的问题，显著地改善教学效果。
（1）教材的选用应根据PBL教学法的特点选择合适的教材。我们更换了原有的教材，新教材以教案为中心，突出实际问题的提出、分析和解决方法，强化计算机的应用，弱化数学理论的推导。虽然新教材并不是为PBL教学法设计的，但其教学理念与PBL教学法同出一辙，为顺利实施PBL教学法奠定了基础。同时，我们针对教材中存在不足，还自编了部分教学内容。
（2）问题的设计。设计问题是PBL教学法的基础。在传统的教学过程中，教学内容与实际严重脱节。教学中所提的问题仅仅是为了组织教学，说明相关的数学理论。而PBL教学法则从实际问题出发来组织教学，将数学理论隐含在解决实际问题的过程中，从而达到让数学理论服务于培养学生解决实际问题能力的目的。因此，每个问题的提出都应该有明确的目的和要求，要与生活和科学实践的真实情景联系，与教学要求的基本概念、基本结论和基本方法联系；问题还应具有一定的复杂性和难度，能够激发学生的探索精神，锻炼学生的团队合作精神。问题主要涉及生产计划、销售计划、运输计划、投资计划、设备管理和存贮策略等管理领域。
（3）学习活动的设计。学习活动主要包括以下几方面：①组建团队。根据自愿原则，由学生组成2－3人的研究团队，团队中各成员根据自身的特长在问题分析、数学理论、计算机应用、论文撰写等方面进行分工合作。②选题。每个团队根据自身的特点和兴趣，从老师提出的多个实际问题中，选择其中的两个问题进行研究。③查阅文献、学习数学理论。每个团队在确定研究的问题后，通过互联网、图书馆、现场调查、咨询相关业务专家等方法获取和研究相关文献资料。团队成员通过讨论的方法对问题进行分析研究，在解决问题的过程中，学习所涉及的数学理论和数学方法，为解决问题奠定基础。④建立数学模型。根据问题的类别确定相应的数学方法，在合理的假设和抽象归纳的基础上，运用数学理论和方法建立数学模型。⑤求解数学模型。通过计算机编程求解数学模型，可以训练学生的计算机应用能力，为在今后工作中更好地运用计数机打好基础。⑥撰写论文。问题解决后，要求撰写论文，对解决问题的过程进行总结。除了包括数学模型的建立和求解必要内容外，还要写出研究和学习过程中存在的问题和体会。⑦课堂报告。各个团队在课堂上要向全体同学报告自己的研究成果，老师和其它同学通过提问及质疑的方式参加讨论。⑧总结。学生根据报告过程中发现的问题，完善和修改论文，最后提交给老师。这些论文将作为平时成绩计入考试成绩中。
（4）体会。尽管PBL教学法在《管理运筹学》课程教学中的应用才刚刚开始，还处在积累经验的过程中，但是已经显示了其在培养学生自主学习能力和解决实际问题嫩铁拐李方面的显著优势。这一教学方法的改革也受到学生的广泛欢迎。学生在研究问题的过程中表现出非常积极的态度，论文撰写认真细致，课堂讨论发言积极，普遍反映收获很大。总之，通过一学期的教学实践，我们认为：将PBL教学法应用于《管理运筹学》课程教学中，对切实提高教学质量发挥了重要作用。
关键词：高职；运筹学；教学
高等职业教育培养的是技术应用型人才，应立足于当前经济，以培养生产、建设、管理、服务第一线的具备某种职业岗位能力（或综合能力）的高级技术应用型人才为根本任务。高职教育以社会需求为目标，以培养技术应用能力为主线设计学生的知识、能力、素质结构和培养方案，以应用为主旨和特征构建课程和教学内容体系，作为管理专业的专业基础课程的运筹学的教学，应根据为专业服务的目的，以“必需、够用”为度的原则构建教学内容。那么，在高职教育中，《运筹学》课程到底如何教学才能达到“必需”、“够用”和“为专业服务”的目标呢？笔者认为应当关注以下几个方面的内容。
精选教学内容，编选
合适的高职《运筹学》教材
在《运筹学》使用的教材以及授课内容上应精心选择。《运筹学》的分支很多，各个分支自成体系，涉及的领域非常广泛。每个分支解决的问题，建立的模型，解题的方法截然不同。面对这么多的内容，凭有限的课时是无法讲完的，应有所侧重地选取授课内容。现在的《运筹学》教材内容多而杂，且多为适应本科生或研究生的教材，很难找到专门适应高职生的教材，这就需要教师突出重点，精选内容和例题。若条件许可，可自编教材。
针对高职生的教学内容应包括线性规划、目标规划、整数规划、动态规划、图与网络分析等。线性规划是在任务已定的情况下，用最少的人力、物力和财力去完成任务；目标规划是在人力和物力资源条件已定的情况下合理筹划，调整生产计划，创造最高的利润；网络计划的理论基础是图论，其中“最短路问题”、“最大流问题”、“最小费用最大流问题”应用比较广泛，网络计划能够直接反映工作之间的相互关系，使一项计划构成一个整体，从而为实现计划的定量分析奠定基础；动态规划是解决多阶段决策过程最优化的一种数学方法和思想，可以用来解决最优路径、资源分配、生产调度、库存安排、生产排序、设备更新、生产过程的最优控制等，是现代企业管理中的一种重要的决策方法。
淡化理论推导过程，注重培养
学生对理论成果的应用能力
《运筹学》课程理论多，方法多，在建立模型和求解的过程中往往要用到一些数学方法和技巧。高职教育虽属高等教育，但不等同于普通的高等教育，而是职业教育的高等阶段，是另一种类型的教育。高职人才的培养应走“实用型”的路子，而不能以“学术型”、“理论型”作为人才的培养目标。高职的培养目标应注重应用性和实效性。由于高职学生的数学基础相对较弱，而且对学科性课程的适应性和接受能力也较弱，因此，高职《运筹学》的教学不在于教师的理论水平有多高，对公式、定理的论证有多么完美，而在于使学生学到了什么，是否会应用。因此，在教学中应淡化理论的推导过程，减少不必要的理论推导，注重培养学生对理论成果的应用能力，对不必要的、费时较多的定理推导、公式证明可自行删减。在某些内容的教学过程中，不应过多强调其逻辑的严密性和思维的严谨性，而应强调其应用性、学生思维的开放性、解决实际问题的自觉性。对公式、定理的来龙去脉也无需搞得清清楚楚，应把用于证明定理、推导公式的时间用来让学生利用这些概念、公式反复做更多的练习，解决具体问题，提高把实际问题转化为数学问题的能力。
《运筹学》课程的基本特征是系统的整体观念、多学科的综合以及应用模型技术。其中在应用模型的技术中，制定决策是《运筹学》应用的核心，而建立模型则是运筹方法的精髓。因此，《运筹学》要掌握的最重要的技巧就是提高对《运筹学》数学模型的表达、运算和分析的能力。因此，高职《运筹学》的教学要抓核心，学精髓，掌握技巧。
适时、适当、适度地引入多媒体辅助教学
随着科学技术的发展，计算机已经广泛应用于课堂教学中，CAI课件成为教学过程中不可缺少的重要教学手段，并影响和改变着传统的教学观念与教学模式。在《运筹学》课程的教学中，适时、适当、适度地引入多媒体辅助教学不仅有利于提高教学质量和教学效果，而且有助于加快教学速度，减少教学难度，加深理解教材的深度。《运筹学》课程的讲授应当将多媒体辅助教学与传统的黑板教学有机地结合起来，提高教学质量和教学效果，进行素质教育，全面提高学生的综合能力。多媒体教学拥有数字化技术带来的信息量大、便捷等明显优势，但是学生对于高强度、长时间集中精力有一定困难，事实上传统教学模式的板书时间对学生来说也是一段休息、思考准备的时间，学生可以将前一阶段的知识做一简略的回顾、总结，调整思维进入下一个知识概念的范畴，所以多媒体教学的实际效果及学生摄取的知识量未必同步增长，因此应适当运用多媒体教学，将其与传统教学方式相结合。传统教学方式与多媒体教学方式之间并无矛盾，在教学实践中应使两种教学方式各得其所，相辅相成，同时充分发挥多媒体教学综合运用媒体要素的优势，在编制课件时有意识地插入片头片尾音乐，在课间适当地放一些轻音乐，或者进行运筹学家的事迹介绍，从而调节学生麻木的视觉和大脑。在授课过程中，对于推导性论证以及概念上的差别等利用黑板教学能起到较好的效果。在《运筹学》课程的授课过程中要利用多媒体辅助教学，就必须制作《运筹学》课程CAI课件。由于运筹学方法多，所以在CAI课件的制作过程中，方法的讲解需要配以大量的动画效果，目的在于掌握方法的步骤和技巧，这就需要使用制作工具，并能够使《运筹学》课程中方法的讲解变得简单易懂，符合一定交互性。交互性是CAI课件区别于其他教学形式的重要特征之一。交互设计应根据学生的特点，选择最合适的交互方式，如按钮交互、菜单交互、点按触摸区交互、拖拉交互、文本交互等，这样才能更好地调动学生的积极性和课堂气氛。
适应现代运筹学发展趋势，增加利用辅助软件进行计算的内容
由于运筹学涉及大量的计算，工作量非常大，学生在做《运筹学》课程的作业题尤其是线性规划部分的作业题时，由于决策变量的个数不只两个，所以线性规划模型的求解就不能统统利用图解法来求解，而要利用单纯形法求解，这必然造成表格多，计算量大。学生做作业题时，往往方法、计算步骤和原理都掌握了，但仅仅由于表格中的某一个数字计算错误造成计算结果错误，这不仅打击了学生学习《运筹学》课程的积极性，还使学生对于自己的计算能力产生了怀疑。另外，当决策变量的个数比较多时，数学模型的结构比较复杂，求解过程就变得特别长，更容易出错。如线性规划问题：
maxZ=5x1+3x2+2x3+4x4
[关键词]卓越计划；运筹学实验；数学建模
[中图分类号]G64 [文献标识码]A [文章编号]1005-6432（2012）41-0145-02
1 引 言
卓越工程师教育培养计划（以下简称“卓越计划”）是为贯彻落实党的十七大提出的走中国特色新型工业化道路、建设创新型国家、建设人力资源强国等战略部署，贯彻落实《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》实施的高等教育重大计划。“卓越计划”具有三个特点：行业企业深度参与培养过程、学校按通用标准和行业标准培养工程人才、强化培养学生的工程能力和创新能力。力求培养一大批面向工业世界、面向世界、面向未来、适应经济社会发展需要的高质量各类型工程技术人才。而高校是实施“卓越计划”的主要阵地，在“卓越计划”的推进过程中加强专业课程改革是十分必要的。
管理运筹学的飞速发展为各个行业把握管理大型组织的复杂性提供了一套十分重要的工具。这些工具集中了世界的各个边缘的知识，其中包括数学、统计与概率论、计量经济学、电机工程甚至生物学。这些外来的技术，如线性规划、排队论、自动控制理论、博弈论、动态规划以及信息论，正在帮助解决各个行业中的实际问题。
因此，在管理运筹学教学中应针对所要解决实际问题的要求和其面临的客观环境条件，作出假设分析，抽象为数学模型，然后应用相关的数学知识加以解决。这就要求问题解决者要知识面广、逻辑思维严密，这对于非数学专业，特别是经管类专业学生实在过于困难，因为，由于受到学时限制，经管类专业学生对高等数学、线性代数、概率与数理统计等先修课程学的比较肤浅，没有或很少经过数学严密的逻辑思维方面的训练，而且经济管理类专业学生是文理科兼收，有相当一部分学生在数学方面的课程普遍底子较差，这客观上就给运筹学教学带来很大困难。因此，为使经济管理类学生能正确全面地掌握各级管理中已被广泛应用，且发展较成熟的最优化理论与方法，并能恰当运用解决实际管理工作中的各种最优化问题，有必要针对经济管理类专业学生的特点和运筹学课程的性质，进行运筹学教学方法的改革。
2 运筹学在数学建模中的应用
管理运筹学在数学建模中有着广泛的应用，多年来许多数学建模竞赛中都涉及运筹学的相关内容。
首先介绍一下图与网络在数学建模中的应用，通过“奥运场馆周边的MS网络设计方案”这个例子来说明其应用。假定奥运会期间每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。测算题目中20个商区的人流量分布。首先将建模结构图转化为无向赋权图，并鉴于该图的对称性，通过设计一种特殊的流量计算方法对传统的Dijkstra算法进行改进；其次，用MATLAB编写求解最短路的应用程序，可以得到任意两点间的最短路径，进而得到观众出行的最短路径和所经过的商区。
接着通过“发行方案的优化设计模型”这个例子来说明决策论在数学建模中的应用。设计一种“更好”的方案，据此给发行部门提出建议。对此问题，可根据效用理论中存在着主观概率，以及信息在人群中的传播效应，建立主观概率意义下的优化模型。但这个模型是较大规模的非线性规划模型，用穷举法求解比较困难，可采用模拟退火算法来求解，用MATLAB编程实现。
3 结合数学建模改进教学方法
3. 1 更新教学观念，充分重视实验教学
结合数学建模在教学中增加实验教学，以提高学生解决实际问题的能力、培养学生的观察和动手能力为宗旨，有利于培养学生的创新意识与创新能力。在今后的教学中，统筹安排课时，根据教学进度合理安排实验教学时间，力求在完成每一知识点的学习后安排一次实验。实验内容将从实际问题出发，突出本章节的基本原理与基本方法，教师进行监督与指导，有助于学生对理论知识的掌握与理解，同时学生的实践能力得到锻炼，自主学习能力得到提升。
3. 2 分级教学
从学生实际出发，因材施教是将几乎处于同一水平的学生放在一起分别教学的一种教学手段。这种教学体系，根据学生的个体差异，按照不同科目的不同学习能力的高低将学生群体划分成不同的级别或层次，有针对性地进行分班教学。有效的分级教学，能使教师节约精力突出重点积累经验，能让学生尽可能地在各自的最近发展区得到充分的自由发展，谋求各个层次的学生都能获得成功的体验，促进学生的素质得到全面提高。所以说，分级教学是建立在以学生成才为本理念基础上，为实现教学目的的一致性和教学过程的互异性所进行的重要实践，因材施教是分级教学的核心思想。在运筹学教学过程中，也可采用分级教学，培养学生对运筹学的学习兴趣，进而培养数学建模人才。
3. 3 适宜的教学方法
近几年来，由于扩招，生源的扩大，学生基础参差不齐。因此，教师应根据学生具体情况，精心设计教案，调整教学内容、次序和教学组织方式；尽量从学生感兴趣的实例出发，引入正题，以引发学生学习兴趣，吸引学生注意力，使之能更好地掌握理解所学知识，并能恰当运用解决实际问题。
传授新知识时，教师讲授的时间不能过长，内容不能过多，节奏不能过快，并要将基本概念、基本原理在不影响教学效果的情况下，分散介绍，使学生易于接受；否则，教师的讲授将是无效的讲授。运筹学课程内容多、逻辑性强且抽象，需要学生理解掌握。因此，课堂上教师的板书一定要简洁、条理清楚、重点和注意事项突出，并要求学生养成做笔记的良好习惯，以便于课后温习理解和掌握。
3. 4 量体裁衣，突出专业特色
实验教学中实验内容是反映教学目的载体，丰富的实验内容可以激发学生的学习热情和拓宽知识结构。因此，实验内容的选择要“量体裁衣”。面对知识面较广的商学院学生，要想上好运筹学并凸显其实用性，教师需具备充分的定量和经济管理学知识。例如，库存模型通常将需求区分为固定和相对复杂的随机两类，当学生对需求满足特定分布的假设产生疑惑时，教师就应当能够适时介绍需求数据的获取及利用统计学软件对其分布加以判断的方法，这可加深学生对运筹学交叉性的理解。
4 结 论
随着科学技术的进步及“卓越计划”的深入推进，需要对运筹学课程的建设持续探索与实践，不断完善教学方法与教学内容，提高学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，真正意义上实现运筹学作为经济管理类专业核心课程应有的重要作用，并锻炼学生的动手能力，培养学生的创新意识与创新能力，以满足创新教育的要求。
参考文献：
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[2]韩中庚. 数学建模竞赛——获奖论文精选与点评[M].北京：科学出版社，2007（5）.
[3]刘智，汪妍. 管理运筹学教学的思考[J].高师理科学刊，2011（4）：83
