时间：2022-03-09 13:09:54
关键词：教学改革；概率论与数理统计；教学内容；教学设计
《概率论与数理统计》是一门基础课程，它的应用几乎遍及到我们生活和工作的各个领域，如自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等。因此，它也是一门实践性很强的课程。目前，我国高等院校不仅数学专业开设了此课程，而且理、工、农、医、经济和管理等学科门类也都开设了此课程。结合我校对物理师范专业的办学定位、培养目标和生源情况制定了《概率论与数理统计》课程的教学内容，使其更好的完成学校对物理师范专业学生的培养目标。通过对该课程的学习，为今后学生应用于社会，解决社会经济、技术问题打下基础。同时，对该课程的学习，将有助于我校毕业生在今后的物理教学中，可以居高临下的处理中学物理教材中有关概率和统计的内容[1]。《概率论与数理统计》，首先它是一门数学课程，而数学课程是所有理工科专业的基础课程。显然，物理与数学有着千丝万缕的关系。就该门课程而言，它是物理课程《热力学与统计物理》和《量子力学》的基础课程。没有《概率论与数理统计》的学习，这两门课程的学习将会变得困难重重。比如：《热力学与统计物理》，该课程中统计部分的基础就是《概率论与数理统计》中讲述的等概率原理，它是支持整个统计物理的理论框架体系。又如《量子力学》中的几率密度，它和《概率论与数理统计》中讲述的概率密度是一个概念，它们的归一化条件讲述的是一个原理。我们知道，这两门课程是物理专业非常重要的两门课程，可这两门课程的基础课程是《概率论与数理统计》，其地位对于完成物理专业的人才培养是非常重要的。目前，师范教育的地位处在一种非常尴尬的地位，根据教育部公布的《中小学教师资格考试暂行办法》，从2015年起，全国所有非师范专业的学生都可以申报教师资格证。因此，物理师范专业为了适应新形势下的改革，其培养目标也要适应当前的发展趋势，而培养过程中的课程教学也要做调整。在本文中，我们将结合改革的新形势下，结合《概率论与数理统计》课程在物理专业的地位出发，从物理师范专业的培养目标、教学手段、教学内容、教学设计、学生成绩考核、教学研究和师资队伍建设等方面入手，对物理师范专业《概率论与数理统计》课程改革进行探析。
一、基于人才培养目标下的课程改革
根据当前国家对中小学教师资格改革的暂行规定，我国全日制本科的学生都可以申请教师资格证，这无疑会对传统师范院校毕业生的就业产生强烈的冲击。因此，为了更好的适应政策的变化，提高师范生的就业核心竞争力，师范专业的人才培养计划也要做一些调整，与之相应的专业课程设计也要做相应的改革。具体到《概率论与数理统计》课程调整为：（1）课程设置、课程内容必须更好的为本专业其他课程服务；（2）教学内容则要注重培养学生解决实际问题的能力，纯理论的教学内容则要做相应的调整；（3）压缩概率论内容，减少概率论课时。同时，加大统计内容，增加统计课时。
二、教学手段的改革
众所周知，在传统的教学过程中一切都由教师决定，包括教学内容、教学策略、教学方法和教学步骤。这些都是事先由教师安排好，学生被动的参与其中，处于被灌输的状态。这样的结果会导致学生缺乏学习主动性，遏制学生的创造性，不利于人才的培养。因此，教学手段必须要改革。对此，可以引进多媒体教学，它与传统教学模式相比，有如下几个优势[2]：（1）直观性，能突破视觉的限制，多角度地观察对象，并能突出重点，有助于概念的理解和方法的掌握；（2）图、文、声并茂，多角度调动学生的情绪、注意力和兴趣；（3）动态性，有利于反映概念及过程，能有效地突破教学难点；（4）交互性，学生有更多的参与，学习更为主动，并通过创造反思的环境，有利于学生形成新的认知结构；（5）通过多媒体实验实现了对普通实验的扩充，并通过对真实情景的再现和模拟，培养学生的探索和创造力；（6）可重复性，有利于突破教学的难点和克服遗忘；（7）信息量大，节约空间和时间，提高教学效率。
三、教学内容的改革
根据当前社会对应用型人才的需求，教学内容也应向应用性发展，对教学内容的改革应朝如下方向进行：（1）教材内容要突出“厚基础”、“重应用”的应用型特色。所谓“厚基础”是指强化基础理论、基础知识，拓宽知识面。（2）教学内容要突出基本概念、基本理论和基本方法，在培养学生的数学素质上下功夫。要改变传统的“重概率、轻统计”的教学思想以及重运算技巧轻数学思想的倾向，突出概率论的基本概念和基本思想的教学。（3）教学内容要注重理论与实际的结合，强化培养学生的应用能力。将“案例”教学贯穿于教学内容的始终，将有利于学生应用能力的培养。（4）教学内容要与计算机应用相结合，为教学手段的现代化构筑平台。在教学内容中引入数学实验，把一些传统的教学内容，如随机试验的例子、统计计算等在计算机上通过数学软件加以展现，并在教师指导下让学生在计算机上解决一些简单的实际问题，调动了学生学习的积极性，并为多媒体教学创造了条件[3]。
四、教学设计的改革
教学设计理论主要有两种，即以教为主的教学设计和以学为主的教学设计。这两种教学设计理论各有千秋，在教学设计中应将二者有机结合起来，取长补短，形成优势互补的“学教并重”的教学设计理念，这不仅发挥了教师的主导作用，也充分体现了学生作为学习主体作用的教学体系[4]。在《概率论与数理统计》课程的教学中，灵活而恰当地选用教学方法，注意教学系统五个要素（教师、学生、教材、教学媒体、网络）的地位与作用。恰当的将教学媒体、计算机软件、网络应用于教学，同时采用与之相应的教学表述方式，使知识的呈现形式和生成方式呈现多样化。例如：复杂的运算结果可以用计算机软件（如Mathematic软件）作为辅助进行近似计算、抽象的几何图形可以用工具软件来生成等。总之，在《概率论与数理统计》课程的教学中主要运用“学教并重”的教学方法。以上教学设计的变化主要基于“构建主义”和“主导—主体相结合”的教学理论支撑[1]。
五、学生成绩考核的改革
以前的考试制度是通过期末考试来完成，这种制度强调理论知识的考核，不是对学生解决实际问题能力的考核。这种考核制度夸大了考试的作用，不利于创新人才的培养，这必然会影响大学生综合素质的提高，不适应瞬息万变的社会发展对人才的需要。因此，我们必须要加强对学生解决实际问题能力的考核。在课程的考核形式上，我们可以采取平时成绩与期末成绩相结合的方式。如：一般平时成绩占到总成绩的20%或30%，期末考试卷面成绩占总成绩的80%或70%。同时，要注意不同教学要求要采取不同的内容来进行考核。这里，我们重点探析平时成绩考核。平时成绩考核的形势应分成两部分：（1）上课出勤率、上课回答问题、平时作业；（2）对一些重点章节和一些实用性很强的章节要额外布置一些题目，这些题目具有一个特点———开放性，最后没有确定性答案，结果只有更好没有最好。同时，要将平时成绩作为对学生创新能力培养的主要通道。
六、教学研究和师资队伍建设
在教学过程中，教师占主导地位。因此，教师的教学理念和教师的教学水平不仅关系到课程目标的实现，也关系到课程教学质量的提高，物理师范专业的培养目标要适应当前社会的新要求。随着社会的不断发展，高等教育也会不断进行改革，那么教师的教学理念和知识面也要不断更新和拓宽。教师不仅要积极从事科学研究，同时也要加强教学研究，包括积极探索本课程的课程体系、教学内容、教学方法和教学手段，以及如何通过对这些内容的改革实现培养目标的“厚基础”和“重应用”的特点。在《概率论与数理统计》的教学过程中，不仅要了解教学规律，掌握教学方法，而且还要讲究授课艺术，从而提高教学水平和教研水平。要实现这个目标，就必须要建设一支高水平的师资队伍，为课程的可持续发展注入新活力，使之更好的为人才培养的目标服务。
七、结语
社会日新月异，其对于人才素质的要求也逐渐提高，学校教育作为培养社会人才的基地，也应对这种需求做出相应的调整。而课程作为培养人才的训练内容，也应做出相应的改变，这就是本文探析《概率论与数理统计》课程的改革的根本出发点。笔者希望本文的研究能为今后更好的推进《概率论与数理统计》的教学提供参考。
参考文献：
[1]韦相龙.《概率论与数理统计》课程教学改革的思考[J].科技信息，2012，（11）：226-227.
[2]所艳华，汪颖军，罗洪君，等.无机化学课程与实验教学探索[J].大学化学，2005，13（28）：11.
[3]杨淑娥.应用型本科院校《概率论与数理统计》课程建设[J].徐州工程学院学报，2006，21（12）：98-100.
数理统计是以概率论为基础,通过对随机现象观察数据的收集整理和分析推断来研究其统计规律的学科。其基本理论和方法已在医药学领域得到了广泛的应用,如:新药研制、药物鉴定、药物分析、实验设计、药政管理、处方筛选、医药信息等各个方面,都需要进行大量数据资料的整理和分析。它是促进药学事业发展的一门重要学科。同样,数理统计也广泛应用于自然科学、社会科学和工农业生产中,它是现代统计学中一种必不可少的工具[1]。目前,很多中医药院校药学类专业都开设了《医药数理统计方法》课程,它对于培养学生严谨的逻辑思维能力和扎实的数据统计能力,使学生掌握基本的数据处理能力和科研分析能力有着重要的现实意义。但是,作为一门应用性很强的学科,很多老师在日常教学过程中,常常会听到学生提出的一个很实际的问题:学习医药数理统计方法,对将来的医药工作有什么用?针对这样的问题,老师们进行反思:究竟如何教学,才能让这门学科对学生将来的医药工作有用?因此,为了培养能够应用数理统计方法指导工作实践的药学专业实用型人才,《医药数理统计学》课程的改革势在必行。本文结合在实际教学工作中的体会,就教学方法和手段、实验课开设和考核方法等方面的改革与广大同仁一起初步探讨,共同提高《医药数理统计方法》课程教学质量,培养具有一定数理统计学基础理论知识和数据分析处理能力的高素质医药学人才。
1目前的教学现状
医药数理统计方法是医学院校药学类专业必修的一门重要的专业基础课,它包括概率论和数理统计两部分内容。具体章节包括随机事件、随机变量、抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析、相关分析与回归分析、试验设计等。通过该课程的学习,要掌握随机现象的基本理论和方法,学会利用统计软件处理相关数据,解决相关统计问题的能力。随着高等教育的发展,我校药学类专业学生中文理科学生都有,学生质量不一,其数学基础也不一,而由于数理统计课程理论知识的抽象性、思维方式的独特性以及统计方法的多样性等特点,学生普遍感到较难学;其次,有部分同学认为这只是一门专业基础课,与专业无关,即使有关的话专业课老师也会讲,所以对该门课程重视不够。因此,打消学生的畏难情绪及提高学习积极性就尤为重要。再次,该课程具有很强应用性,所以应考虑理论与实践相结合,让学生不仅有数据处理的理论,而且还有利用电子计算机进行数据处理的能力。为更好地为学生服务,因此要摈弃目前教学大纲中存在的重概率、轻统计知识,重理论、轻实践倾向,而是适当加强统计学知识的传授和实验的开展。目前,在我校,药学类专业医药数理统计方法课程采用的教材为高祖新编写的第四版《医药数理统计方法》[1],教学课时为54学时。针对目前学生现状和教学现状,在教学中,本着“必需,够用”的原则,合理选取教材内容,采取不同的教学方法和教学手段,开展实验课教学等措施以提高学生的学习积极性和教学质量。
2采用多种教学方法和手段
数理统计方法具有很强的应用性,而且由于课程的随机性特点,学生普遍感到难学,学习积极性不高。因此在教学过程中应根据不同的内容采取多种教学方法,比如传统式教学、案例式教学、开放式教学等等。采用多种教学法有利于提高学生的学习兴趣及积极性,有利于培养学生的综合分析和解决问题的能力。传统式教学一般是以教师讲授为主,它可于大部分的理论知识教学,可采取推演法、图示法,对比法等等。案例式教学法又称"苏格拉底式"教学法,主要采用对话式、讨论式和启发式[2,3]。因此,教师在备课时要精心准备医药学应用案例,在教学中可通过案例教学来阐述基本概念、基本理论,讲解统计方法等等,让理论教学与实际应用结合起来,让学生感受该课程的实际用处,进而提高学习积极性,同时通过案例法教学让学生参与研究、分析、讨论等过程有利于学生分析、决策等方面能力的提高。开放式教学则是充分尊重学生的主体地位,让学生主动学习获取知识的方法,进而提高学习能力和创造能力[4]。比如可以先布置些思考题,让学生带着问题去自学,然后让同学自己来解答问题;或者有些内容采用让学生扮演"教师"的角色等等,改变以往的教师一人唱独角戏的角色,充分发挥学生的主动性,调动学生的积极性,变被动学习为主动学习。当然,教无定法,这需要教师根据不同的学生和不同的内容认真钻研教材,采用不同的教学方法和手段,以突出数理统计方法课程的实用性和趣味性。随着现代信息技术的发展,多媒体技术已经渗透到社会的各个领域。目前,在现代高等教育教学中已广泛应用多媒体技术,它对提高教学质量起着重要的作用。在医药数理统计方法的教学中,适时适当地运用多媒体教学不仅可以提高学生的学习兴趣,而且还有助于教学质量的提高。在医药数理统计方法课的教学中,我们采用传统教学方法和多媒体教学相结合的方式进行。比如随机变量的数字特征这一节涉及到大量的计算,我们就采用传统黑板板书的方式;而对于常用连续型随机变量分布这一节我们就采用传统加多媒体方式来教学,通过多媒体向学生展示正态分布、标准正态分布、指数分布的密度函数的图形以及图形随参数变化的情况,因为多媒体可以使抽象的内容直观化、形象化。另外,由于数理统计的例题内容普遍较长,所以借助多媒体教学可以减少例题板书时间,从而把更多的时间投入到例题的分析讲解中,这不仅增加了教学内容,也提高了教学效率。当然,采用多媒体辅助教学,这需要教师熟练掌握多媒体技术,课前充分备课,精心制作好多媒体课件,在课堂教学过程中,要及时根据学生的接受能力调整多媒体授课进度,做到多媒体技术服务于教师也服务于学生,从而提高教学质量。
3开展实验课教学
随着电子计算机的应用和普及,统计数据的处理能力大为增强,以往受计算能力限制的数理统计有关理论和方法,其处理实际问题的能力也得到了空前提高。因此,为了紧跟时代的步伐,我们在医药数理统计方法课程安排上除理论课教学之外,还适当开设了实验课教学。它不仅提高了学生的实际应用能力,同时也是对数理统计理论知识的有效巩固。统计软件选用Excel软件的统计模块来进行统计软件应用的教学。实验教材采用目前使用的教科书,在每章最后一节都有Excel软件对应概率统计功能操作应用的具体指导以帮助学生真正提高其运用统计工具进行医药统计分析的实用能力和创新能力。教学中根据需要采取演示实验和学生操作两种方式进行,同时辅以布置电子作业。通过实验课的教学,让学生亲身体会统计软件的基本使用和利用统计软件进行统计分析的全过程,让学生在操作中感受成就感和自信感,从而提高学生的学习兴趣。电子作业的布置也让学生体验查阅文献、数据处理、结果分析以及作业书写表达规范等过程,让学生在实践中不断提高各方面的能力。通过实验课教学,学生普遍反映良好,感觉数理统计不再是那么抽象,而是实实在在的可以解决生活和以后医药工作中的统计问题,因此学习积极性普遍提高。
4改革考核方法
教学质量的评价方法之一就是通过考试检验学生学习情况。目前,传统的考核方法是闭卷考试,这种方法有利有弊。素质教育要求考试内容、方法应有利于学生创造能力的培养。根据数理统计方法课程的课程特点以及培养要求,我们对考核方法进行了相应的改革创新。本课程学生成绩主要根据平时成绩、实验操作成绩及期末考试成绩来综合评定。如:平时成绩占20%,主要包括学生平时的作业完成情况、课堂表现、学习态度等;实验操作成绩占30%,主要包括对统计软件的操作能力和应用统计软件解决问题能力的考察,采用上机操作的方式进行;期末考试成绩占50%,考试采用闭卷的方式对学生进行基本概念、基本理论和统计方法等知识的考核。通过考核方法的改革,可以引导学生平时不仅要注重基础理论知识的学习,而且还要注重实用操作能力和应用能力的培养。因此,这有利于教学质量的提高和学生能力的培养。
5结语
医药数理统计方法在医药学及其生产领域中,有着及其广泛的应用,为医药工作者所必备的知识。通过一系列的教学改革让学生觉得它不再是那么难学,那么抽象,而是在我们的实际生活和医药工作中具有重要应用价值。因此,通过教学方法和手段、开设实验课和改革考核方法等方面的改革不仅提高学生的学习兴趣,而且对实际统计能力和科学素质的培养有着重要的实际意义。当然,要很好的组织教学提高教学质量,还需要教师不断钻研和学习,与时俱进的更新教育理念,为培养具有一定数理统计学基础理论知识和数据分析处理能力的的高素质医药型人才而努力。
【关键词】教学方法；医药数理统计；教学质量
《医药数理统计学》是高等医学院校及农科院校等部分专业要学的基础课程及必修课程，也是许多专业招收研究生的必考科目之一。《医药数理统计学》是一门讲述随机现象和应用性极强的课程，它有独特的思维方式和计算技巧。与学生学过的高等数学的思考方式不同，两者思想体系差别较大，学生除了具备高等数学的基本知识外，还应具备语文知识、逻辑学知识，是大家公认的一门较难的课程。此课程中随机变量理论特别是一些习题，学生常常感到困惑，缺乏思路，难以下手。为了提高学生的学习兴趣，提高教学质量，有必要对教学方法进行进一步研究。
1教学过程中应采取的思想和做法
由于此门课程的讲解注重应用因此应着重于对基本概念、基本理论和思想方法的讲解，淡化定理的严格证明，给学生更多的自主思考空间，激发学生的学习欲望，提高教学质量。
2《医药数理统计学》课程部分难点重点的教学措施
2.1随机变量的分布函数
随机变量分布函数的定义有现代数学中泛函分析的初步思想，因此分布函数的定义是学习过程中遇到的一个主要难点。学生比较难理解，在教学中我们强化分布函数的讲解和应用，在求随机变量函数的分布时强调分布函数的作用，让学生多练习使用分布函数，这样收到了较好的效果。当他们接受了分布函数的定义之后，也就潜移默化地有一点现代数学思想。
2.2大数定律与中心极限定理
大数定律与中心极限定理是概率论的两个重要理论，对它们的理解是接受概率思想的标志。它们都是极限问题，需要极限的思想和任意小的概念。只靠语言叙述、定理证明是很难理解它们的。我们在教学中淡化定理的证明，着重于定理的分析理解，例如，作某种观察或试验时，不可避免地会受到许多因素的影响，如环境、情绪、仪器的偏移、主观感觉等等。它们每一个因素对观察结果的影响都很小，但是它们综合起来构成了观察误差。观察误差是一个随机变量，它是很多微小的独立随机变量的总和。按中心极限定理，这个总和（随机变量）应服从正态分布。结合实际例子，使大数定律的思想在学生头脑中自然形成。多举一些与医药学联系紧密的例题和习题。
2.3最大似然估计方法
最大似然估计的思想方法不容易掌握，求解过程也比较烦琐，而它又是实际中很有意义的估计方法。用实际生活中的一些例子：一个老猎人带领一个新手进山打猎，遇见一只飞跑的兔子，他们各发一弹，兔子被打中了，但身上只中一弹，到底是谁打中的呢？凭知觉绝大多数人认为是老猎手打中的；医生看病，在问明病人的症状后（包括必要的一些检查），作出诊断时总是对那些可能直接引起这些症状的疾病多加考虑等，通过实例来引起学生的学习兴趣，引导学生产生初步的最大概率的想法。这种选择一个参数使得实验结果具有最大概率的思想就是极大似然法的基本思想，使学生将直观想法化成理论表示，建立模型函数，最后找出估计量。这样由直观到抽象的过程，能使学生更快更好地掌握极大似然估计的方法。
2.4假设检验的思想方法
假设检验是依据经典数学的反正法原理，结合概率论中的小概率原理进行统计分析和推断的方法。理解它的难度大，往往学生会套公式做，但不会解释，更不能解决新遇到的问题。对此可采取多将实例，细讲分析过程，讲明白小概率事件原理，同时注重学生思考，调动其积极性踊跃回答问题以加深学生的理解。
3提高《医药数理统计学》学习效果，保证学习质量，对学生的学与教师的教提出几点建议
3.1善于归纳
本课程内容较为散乱，每个问题都有不同背景，系统归结，找出共性，有利于整体掌握所学内容。例如：古典概型所求概率是随机事件在样本空间所占比例，是随机事件样本点数与样本点总数之比，几何概型虽然对象不同（样本点无穷多个，不可数），所求概率是两个几何体度量之比，但也是随机事件在样本空间所占比例，两者本质思路都是一样的，搞清这一点，对全面掌握知识很有帮助。
学科交叉，提高认识
本课程虽然内容独特，但我们将概率视为函数之后，就可以用《数学分析》方法进行研究，广泛应用极限、导数、积分之后，不仅处理问题严格科学，更提高了对问题的理解认识。
3.3加强练习，掌握技巧
在教学中要加强课后练习，对例题及课后习题作精心选取，重点选择既具有实用背景又能对阐明基本概念、基本方法有帮助、能够提高学生兴趣的例题和习题,利用课堂讨论、思考练习、课外答疑、批改讲评作业等各个教学环节，加深学生对课程内容的理解和掌握。结合概率与数理统计应用性较强的特点，在课堂教学中，注意收集医药学以及经济生活中的实例，并根据各章节的内容选择适当的案例服务于教学，将理论教学与实际案例有机地结合起来，使得课堂讲解生动清晰，已达到良好的教学效果。案例教学法不仅可以将理论与实际紧密联系起来，使学生在课堂上就能接触到大量的实际问题，而且对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助。通过案例教学可以促进学生全面看问题，从数量的角度分析事物的变化规律，使概率与数理统计的思想和方法在现实工程或经济活动中得到更好的应用，发挥其应有的作用。独立完成作业是学生学好本课程的一项重要的、必不可少的工作。通过对课后习题的练习，逐步加深对课程中各种概念理解，熟悉各种基本解题方法，达到基本掌握本课程主要内容的目的。很多学生在学习了统计方法，也记忆了很多公式以后，很茫然，不知该选用哪种方法来处理资料。例如：为了比较两种安眠药的疗效，将20名年龄、性别、病情等状况大体相同的失眠病患者随机平分为两组，分别服用新旧两种安眠药，测得的睡眠延长时数如下表。
新药组xi1.90.81.10.1-0.14.45.51.64.63.4
旧药组yi0.00.7-0.2-1.2-0.12.03.70.83.42.4
假定两组睡眠延长时数均服从正态分布且方差齐性，试检验两种安眠药的疗效是否有显著性差异？很多学生发现两组样本含量相同，往往采用配对设计资料的t检验，这说明学生还没有真正理解这种设计方法的内涵。配对设计的每对数据要求测自同一个个体（称为自身配对设计）或同一个来源的两个个体（称为同源配对设计）或条件相近的两个个体（称为条件相近者配对设计）。题中从失眠病患者这一总体中随机抽取20例受试对象，然后随机平分为两组，是典型的成组设计。如果题中说20例患者按照某一条件（对结果有影响的非处理因素）配成10对，然后把每对中的两个个体随机分到新药组和旧药组中，问新旧两种药物对睡眠延长时数效果有无差别，这才是配对设计，所以学生一定要明白实验的设计方案，这是正确选用统计方法的前提。
3.4联系实际，培养兴趣
调动学生的学习积极性，本课程产生的背景，是迫切解决当时实际问题的需要。当今社会环境中，医药学、生物学、经济等大量问题都可以用概率方法研究解决，让学生们做一些相关资料处理工作，把所学的统计方法用到实际中，理论联系实际，大大提高了他们学习的兴趣。在每讲授一种统计分析方法后，学生除了完成基本作业外，还要要求学生到图书馆查阅文献，找出运用所学统计方法进行资料分析的文献例子，这样学生不仅学会查阅文献，而且通过查阅文献这一过程，对所学的统计方法也有了更深的理解，有的同学还对一些杂志的文章所用的统计方法提出质疑，这样大大调动了学生学习的积极性，逐渐认为统计学其实是很实用、很有趣的一门课程。
3.5在《医药数理统计学》的教学中引入CAI是教学中的一个重要举措
CAI的引入，将为学生提供一个因材施教、具有创造性的学习环境，可以大大增加信息量。但CAI教学是一种辅助教学手段，不能取代教师在课堂中的主导地位。教师的人格魅力和语言魅力是任何机器都无法取代的，一节课是否能吸引学生，不在于CAI课件的吸引力，而在于教师的讲课方法和教师的语言魅力，教师不可在教学的全部过程应用CAI课件，不适合过多地用课件进行讲授，会影响他们的理解和掌握，从而影响教学质量。
【参考文献】
1祝国强，刘庆欧.医药数理统计方法.北京：高等教育出版社，2006.
[关键词]专业硕士 数理统计 教学案例 EXCEL
[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2013）08-0053-02
一、专业硕士教育在我国研究生教育中的地位和作用
学术型硕士教育以培养教学和科研人才为主，而专业硕士学位教育与学术型研究生不同，是以职业需求为目标，以实际应用为导向，以综合素养和应用知识与能力的提高为核心。为尽快培养大批具有创新能力、创业能力和实践能力的高层次专门人才，我国自2009年起扩大了招收以应届本科毕业生为主的全日制硕士专业学位范围，并且在今后一个时期专业学位研究生教育将是国家大力扶持和积极引导的发展重点。
二、数理统计在专业硕士教育培养中的特点
数理统计作为高校研究生解决工程问题的一种计算工具，学会整理统计已成为工科学生必须具备的基本素质。数理统计学在数据挖掘、机器学习、经济管理、可靠性工程、人文社会、教育与心理学、人口学等若干领域中有着广泛应用。然而，传统的数理统计课程教学重在内容的介绍、理论的推导、定理的证明，使得学生对该课程产生枯燥、难学、无用的感觉，最后是厌学的状态。案例教学是一种理论联系实际、融知识传授、能力培养、素质教育于一体的教学方法。通过案例把学生引导到实际问题中，在分析与讨论的基础上，提出解决问题的途径和基本方法。案例教学能让学生产生解决实际问题的成就感，大大提高学生的学习兴趣，并让数学课变得好玩、好学、有用。
三、EXCEL在数理统计教学中的作用
由于当代社会正处于“信息爆炸”的时代，承载信息的数据动辄成千上万，因此，面对一个实际问题，即使有丰富的数理统计知识，如果没有计算能力，也无法进行统计分析。幸运的是，随着计算机技术的发展，大多数的统计计算都能通过统计分析软件加以完成。数理统计课程案例教学在教学形式上灵活多样，能充分利用统计软件、教学软件等多媒体教学工具，以增强学生的兴趣和爱好，提高学习积极性。
在现有的统计软件中，EXCEL软件被广大的统计工作者和非统计工作者使用，由于其具有的普遍性、操作方便、易学、易用的特点成为众多非统计专业学生进行统计分析的首选。[4，5]它提供了从函数、分析工具库、加载宏到数据透视表和数据透视图的多种数据分析方法。Excel为用户提供了一组数据分析工具，如方差分析、描述统计、直方图、回归、抽样、假设检验等，能较快完成表的制作、统计、分析以及数据的处理，具有较强的分析能力。在使用时只需为每一个分析工具提供必要的数据和参数，该工具便会使用相应的函数，计算并显示相应的结果。在设计数理统计学教学内容时，依据Excel的各种数据分析功能可方便地将相应的Excel软件具体操作步骤设计到各章节的教学内容中。
四、EXCEL在专业硕士数理统计课程案例教学中的应用
案例教学法主要采用对话式、讨论式和启发式的方法进行教学，是在教师指导下，组织案例，把学生引导到实际问题中去，进行学习、研究、通过分析、讨论找到解决问题的方法。案例是一个实际情况的描述，它一般要涉及一个决策问题。教学案例是适应教学目标的需要，围绕一个或几个问题，在对实际调查后所作的客观书面的描述，用以提高学生思考问题、分析问题和解决问题的能力。在教学中使用案例教学法来阐述基本概念、基本理论，讲解统计方法，将理论教学与实际案例结合起来，使课堂讲解生动，能激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
在数理统计案例教学过程中，通过作图散点图对数据产生基本认识，使学生掌握对数据特征的初步判断，通过描述性统计分析让学生对数据进行基本的统计分析，通过回归分析实现预测和控制，是教师进行案例教学的几个关键知识点。下面我们以具体例子来演示在专业硕士数理统计课程案例教学中如何使用EXCEL。
某大型牙膏制造企业为了更好地拓展产品市场、有效地管理生产数量，公司董事会要求销售部门根据市场调查，找出公司生产的牙膏销售量与广告投入之间的关系，从而预测出在不同广告费用下的销售量。为此，销售部门的研究人员收集了过去30个销售周期（每个销售周期为4周）公司生产的牙膏的销售量和广告投入费用，数据如下表所示：
（一）用EXCEL作散点图
散点图的画法：将广告费用和销售量输入到OFFICE 2007版本的EXCEL数据框中，选中所有数据和数据名称，点击“插入-图表-散点图-仅带数据标记的散点图”，进行适当格式调整，即可生成散点图1：
（二）用EXCEL进行描述性统计分析
对EXCEL2007软件，通过加载宏，启用公式分析工具箱。在EXCEL2007中选中所有销售量数据，点击：“数据-数据分析-描述统计”，在描述统计框的输入区域确定分析数据的范围，选中“汇总统计”复选按钮，然后确定，即可得描述性统计数据分析结果，如：平均值：8.383，标准差：0.124，中位数：8.390，众数：8.750，标准差：0.681，方差：0.464等。
（三）用EXCEL进行回归分析
为了预测在不同广告投入下牙膏的销售量，可以对销售量进行回归分析。其中，选择广告投入为自变量，销售量为因变量。
在EXCEL中，将广告投入数据放入第一列，牙膏销售量放入第二列，点击“数据-数据分析-回归”，在“Y值输入区域”输入“$B$1：$B$30”，在“X值输入区域”输入“$A$1：$A$30”，选中“残差图”复选按钮，点“确定”进行回归分析，可得回归统计结果，回归模型的方差分析，回归系数的估计，残差图等。结果如图2所示：
五、结论
本文通过EXCEL软件在数理统计课程案例教学中的灵活应用，能够让教师形象、直观地向学生演示如何进行统计分析，把分析问题、建模和求解问题融为一体，使学生掌握对统计理论的学习，统计方法的应用，实现学以致用的目的。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 教育部教研[2009]1号：关于做好全日制硕士专业学位研究生培养工作的若干意见[C].
[2] 张志红，潘紫微.产学研合作培养模式的探索[J].高等工程教育研究，2011，（4）：132-136.
[3] 毕淑娟，张俊超.《概率论与数理统计》课程案例教学法探析[J].继续教育研究，2012，（2）：154-156.
【关键词】课程教学 概率论与数理统计 数学实验
【中图分类号】O21 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）07-0140-01
一、引言
概率论与数理统计是高等院校理工科重要的数学基础课程之一。该课程所涉及的随机数学的内容和方法，对大学生数学素质和解决问题能力的培养有着极其重要的意义。课程内容主要包含[1]：随机事件及其概率，随机变量及其分布，随机变量的数字特征，数理统计的基本知识，参数估计，假设检验，方差分析与回归分析等。
数理统计是以概率论为基础，根据实验或观测到的数据来研究随机现象，对随机现象的性质和统计规律做出合理的估计和推断的一个数学分支。MATLAB软件可以进行矩阵运算（矩阵分解、范数、矩阵函数等）[2]、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB统计工具箱[3]中有求解参数估计、假设检验和多元线性回归等统计推断问题的命令，对学习这些内容和解决相关实际问题具有很大的帮助。
二、“概率论与数理统计”课程教学中存在的主要问题
目前， 重理论、轻实践是许多高等院校概率论与数理统计课程教学的主要特点。这一教学理念， 有其固有的优势。该教学模式偏重基本的概念和理论， 系统性强， 有利于学生全面了解概率论与数理统计的结构框架。 但在实际教学中，这种教学方法存在一些弊端[4，5]。
（1）学生的学习兴趣不浓
在实际教学中概率论与数理统计课程开设在第三学期，其中数学公式较多而复杂，教学过程中我们发现，灌输式教学容易使学生对学习产生抵触情绪，不利于学生充分的发挥主观能动性，学生的学习比较被动。
（2）基础知识薄弱
在课程讲解，尤其是在多维随机变量及其分布内容的讲解中，我们发现学生对高等数学中的积分上限函数以及重积分的计算方法掌握的不好，导致连续型随机变量的分布的概率密度和边缘概率密度计算错误。
（3）理论联系实际不够
由于概率论与数理统计课程安排的课时比较少，一般着重讲述课本前面的概率论部分的内容，对于数理统计部分的内容讲得相对较快，涉及到的内容也不是很深入，导致整门课程讲完后，学生对于数理统计没有完全建立起完整的统计思想。对于实际问题中得到的统计数据，不知道如何处理，与课本上的知识联系不起来。
三、合理使用数学软件促进课程教学
在实际应用中的概率统计问题，往往涉及大量甚至是海量的数据，单纯依靠手算远远不能满足实际问题的需要，迫切需要将概率论与数理统计与MATLAB、 SAS、SPSS等软件包相结合，即在概率统计的教学中引入数学实验。此外，针对上述教学中存在的主要问题，也需要进行教学改革。
（1）理论联系实际， 激发学生学习兴趣
在教学过程中， 教师可以根据学生的专业和兴趣， 提出相关实例， 通过引用大量与经济、医药、化工、电子等各方面相关的实例，利用启发式教学引导学生用概率论与数理统计的知识去解决这些问题， 让学生主动地去运用知识。在教学中只要让学生明白掌握这些知识可以用来解决哪些生活实际问题，那么就可以提高他们学习的兴趣。因此，在教学过程中有必要突出一些知识点的实际应用背景。
（2）有针对性的巩固相关基础知识
在讲解多维随机变量及其分布的内容之前，布置复习高等数学课本中关于积分上限函数、反常积分以及重积分计算的内容和方法。在课堂上首先举重积分的算例，复习重积分转化为二次积分，并通过变量替换计算结果，然后再讲授多维随机变量及其分布的理论内容。这样，在学生掌握了概率论与数理统计的思想后，能够通过公式准确的计算出相应的结果。在这部分内容讲解中，可以简单介绍MATLAB软件中计算积分的相关命令，比如：int为符号积分，quad为变步长数值积分，quad8为高精度数值积分等等，这样方便学生以后有效解决实际问题。
（3）合理安排数学实验课程中的相关内容
在讲授概率论与数理统计课程内容的同时开设数学实验课，引导学生应用数学软件解决实际问题。在讲授了样本均值、中位数、方差、协方差、相关系数等基本的统计量的理论内容之后，要求学生必须掌握MATLAB软件中相关的命令，并给学生介绍统计分析工具箱stats中的丰富的统计分析函数命令，包括：随机数的产生、概率分布、参数估计、假设检验、线性和非线性模型、试验设计等。
对上述“学生的身高、体重与体育成绩问题”，我们可以在MATLAB软件中使用了 hist命令画直方图，可以看出学生数据基本可认为服从正态分布；使用 mean 命令计算身高、体重、成绩的均值；用 std 命令计算标准差；用 normfit 命令可以求得身高估计值，置信区间，体重估计值，体重95%置信区间；用 corrcoef 命令计算相关系数；最后用 regress 命令建立线性回归模型。
在上机实验课最后阶段教师还可以引进更复杂的生活实际应用例子，提供生活实际数据让学生通过MATLAB软件中统计工具箱对数据进行处理。通过实验可以加深学生对基础理论的理解，提高对概率论与数理统计课程学习的兴趣以及分析问题、解决问题的能力。
四、结束语
随着现代科学技术的发展，概率论与数理统计这一数学分支应用越来越广泛， 学好该课程有助于培养学生的逻辑思维能力、数据的分析与处理能力。使用数学实验配合课程讲授必将激发学生解决实际问题的兴趣， 进一步提高学生解决实际问题的能力。
参考文献：
[1]李延忠，孙艳，成丽波，施三支，马文联，概率论与数理统计[M]，北京：高等教育出版社，2011。
[2]李延忠，姜志侠，孟品超，矩阵论[M].长春：吉林出版集团有限责任公司，2011。
[3]胡良剑，丁晓东，孙晓君，数学实验：使用MATLAB[M]，上海：上海科学技术出版社，2001。
【关键词】高职 医药数理统计 课程改革
【中图分类号】R9 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）07-0246-02
在我们从事的医药研究和生产中，新药研发、药物鉴定、药政管理、医药信息等医药领域等各个方面，都需要进行大量的数据资料的整理和分析。《医药数理统计》正是以概率论与数理统计的原理和方法，通过对医药研究及生产中的研究对象的数据的收集整理和分析推断，来研究其统计规律的的一门应用学科。作为一门应用性很强的学科，《医药数理统计》能提高学生的数据处理和科研分析能力，培养学生严谨的逻辑思维能力和扎实的数据统计能力。但《医药数理统计》的日常教学中遇到一个很实际的问题：学习《医药数理统计》对以后的药学工作有什么用？本文结合《医药数理统计》现状，从教学方法、实验教学及课程考核等方面的进行初步探讨，以提高本课程的教学质量，培养高素质药学专业实用型人才。
1.《医药数理统计》教学现状
《医药数理统计》是高职药学类专业重要的专业基础课之一，它包含两部分内容：概率论和数理统计。具体内容包括：概率与分布、数据的整理与统计描述、抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析、相关分析与回归分析、正交试验设计与分析、Excel在统计分析中的应用等等。本课程的主要任务是要求学生掌握数理统计的基本理论和方法，能熟练运用Excel解决相关医药统计实际问题。
随着高校教育改革的进一步深入，我院药学类专业开始实施文理科兼招，进而造成数学基础差距较大，又由于《医药数理统计》课程理论知识抽象、思维方式独特性等特点，因此学生普遍感到难学。其次，有部分学生认为这是一门数学课，与专业无关，感觉学着没用，从而对该课程重视不够。为打消学生的畏难情绪，提高其学习积极性，应考虑理论与实践相结合，使学生同时具备数据处理的理论知识和实践能力。针对目前高职药学类专业学生的学习基础及学习现状，应摒弃目前存在的重概率轻统计，重理论轻实践的倾向，应结合医药应用实例，培养学生统计方法思想和统计实际医药应用技能。因此，我院药学类专业《医药数理统计》教材从2011级开始选用高祖新编写的高职专用教材[1]，教学课时为64学时，从教学方法、实验教学及课程考核等方面的进行改革，以提高学生的学习积极性和教学质量。
2.采用案例教学法
《医药数理统计》课程应用性强，学生普遍觉得难学，学习积极性不高。传统式教学一般是以教师讲授为主，主要重视理论和方法的教学。我们在教学过程中采用案例教学法[2]。教师在备课时，精心准备医药应用实例，在教学中呈现案例，通过案例提出问题和教学要求，通过分析、讨论、深化案例等过程来阐述一些概率论基本知识、数理统计方法及思想等，使理论与实践有机融合，让学生体会到本课程的实用性，进而提高其学习积极性。同时案例教学法能充分发挥学生的主体作用，有利于学生分析、解决问题能力的提高。
3.采用多媒体教学
目前，多媒体技术已广泛应用到在高等教育教学中，它对提高教学质量起着及其重要的作用。由于《医药数理统计》的例题内容普遍较长，适时运用多媒体教学可使抽象内容直观化、形象化，并可缩短黑板板书的时间，从而有更多的时间用于实际案例的讲解，这不仅充实了教学内容，教学效率也相应地提高了。当然，多媒体教学的实施，还需要教师在用多媒体备课时做好充分的准备。在课堂教学的过程中，及时与学生互动，根据学生的接受能力调整其讲课进度， 最终做到多媒体教学既服务于教师也服务于学生，从而不仅可以提高学生的学习兴趣，还可以提高教学质量。
4.开展实验课教学
随着计算机统计软件的深入发展，统计数据的处理能力大为增强，目前常用的统计软件主要有统计分析系统（SAS），社会科学统计软件（SPSS），Excel等。为紧跟时代的步伐，我们将该课程的学时分配如下：理论40学时，实践20学时，选用最为普及的Excel软件进行进行实验教学，突出教学的应用性及可操作性。实验内容为教材的第八章“数据处理与统计分析的Excel应用”，授课地点为学校计算机公用机房，边操作边讲解，让学生在做中学，学中做，同时布置上机训练题。通过实验教学，学生可以亲身体会利用Excel软件进行医药统计分析统的全过程，学习积极性普遍提高。上机训练题的布置也使学生体会数据处理、结果分析以及书写表达规范等过程，让学生在实践中不断提高自身各方面的能力。
5.改革考核方法
素质教育要求考试内容、方法应有利于学生创造能力的培养。根据《医药数理统计》的课程特点，我们调整了其考核方法。采取综合评定的方式对学生进行评价，包括：平时成绩、实验操作成绩：期末考试成绩。具体如下：平时成绩占10%，包括学生平时的作业完成情况、课堂表现等；实验操作成绩占30%，包括Excel的操作能力、应用Excel解决医药统计问题的能力等，采用上机操作的方式进行；期末考试成绩占60%，采用闭卷的方式考核《医药数理统计》的基本概念、理论和统计方法等知识。通过改革课程考核方法，引导学生注意知识、能力及综合素质的培养。因此，有利于教学质量的提高和学生能力的培养。
6.结语
总之，《医药数理统计》课程改革目的就是提高学生的学习兴趣，提高学生运用分析解决医药统计问题的能力，培养学生的科研意识。要很好的组织教学、提高教学质量，还需教师不断的研究，不断充实更新专业知识，与时俱进的更新教育理念，探讨新的教学方法，为培养具备一定医药数理统计知识和技能的高素质药学专业实用型人才而努力。
参考文献：
[1]高祖新. 医药数理统计方法[M].中国医药科技出版社， 2009年01月
[2]黄永. 清医学专科学校《医药数理统计方法》课程改革之我见[J].数理医药学杂志， 2011， 24（4）：485-486
作者简介：
【关键词】概率与数理统计；教学改革
概率论与数理统计课程是研究随机现象统计规律性的数学分支，其理论方法独特、抽象，既有纯粹数学的抽象性、严格性和演绎性等共性，又有自身的随机性、灵活性和实验性等特征，同时又与众多学科有着密切的联系.因此，要达到概率论与数理统计课程教学的要求，我们应当积极开展对教学体系与教学内容、教学方法与教学手段的改革，以引导学生分析解决现实世界的各种问题和难题，成为有知识、有能力、有思想的实用性人才.
1.增强趣味性，提高学生的学习兴趣
很多学生普遍都认为数学难学，首先从心理上就对数学惧怕和排斥，这必然导致他们对这门课程没信心，更没兴趣.因此，在教学过程中教师首先应该注重营造宽松的学习气氛，从每个概念的背景入手，由浅入深地进行讲解，从而激发学生的兴趣，使学生掌握概率论与数理统计解题的思想和方法.也可以组织兴趣小组，向学生介绍全国大学生数学建模竞赛的相关情况，借助这样的机会，结合授课进度，给学生介绍一些相关题目，供学生课后讨论学习，提高学生学习的兴趣.同时，应适时运用讨论式教学法.讨论课是由师生共同完成教学任务的一种教学形式，是在课堂教学的平等讨论中进行的，这种教学模式是教与学两方面的双向互动过程，教师与学生的经常性的交流增强了学生的兴趣，调动了学生学习的积极性，也增进了师生之间的思想与情感的沟通.总之，通过将学生的学习兴趣激发起来，从而让学生主动去学习，这样可以达到事半功倍的效果.
2.注意保持教学内容的连续性、完整性
首先，要明确哪些部分是难点，哪些部分是重点，在保证内容的连续性的基础上，对重点、难点适当地多花一些时间进行详细讲解.其次，要注意知识之间的相互关联，由于概率论与数理统计的知识点和内容比较零碎，因此要通过精心的教学设计，使得各知识点过渡自然，前后连贯，形成一个完整的体系，这便于对知识的理解和掌握，可以取得良好的教学效果.第三，注重教学内容的类比联系.类比是指由两个对象内在关系某些方面的相似推出其在结论方面也可能相似的一种推理思维方法，教学中联系已学知识引出新知识，有利于培养学生通过联系、类比研究问题的能力，通过这样的类比，使学生了解各部分内容的内在联系，突出数学的思想方法，使学生更易于接受和掌握.
3.运用案例教学法
概率统计课是一门应用性很强的学科，“概率与数理统计”课程的中心任务是引导学生从传统的确定性思维模式进入随机性思维模式，使学生掌握处理实际问题的教学方法.概率论与数理统计课程的实践特点也决定了在本课程的教学过程中有必要通过引入案例分析，因此，在课堂教学中，教师应充分利用教材中的案例或根据各章节的内容自己设计案例进行讲解，从数量的角度分析事物的变化规律，通过这种教学方式，有利于激发学生的学习兴趣和应用意识，也可强化学生对基本概念、方法的理解，促进学生全面看问题，使概率论与数理统计的思想和方法在现实经济生活中得到更好的应用.以此为基础，要针对概率统计实用性强的特点，有目的地组织学生参加社会实践活动，通过加强实践，把某种思想方法应用到实践中去，解决实际存在的问题，只有这样，才能达到理解、深化、巩固和提高的效果，同时也强化了学生的应用能力，培养他们不断学习、勇于创新、团结互助的精神.
4.概率论与数理统计课程应分层次教学
全国高校连续几年扩招以后，各高校均面临着学生迅速膨胀，素质参差不齐的现象，同一专业的学生层次差异越加明显，在这种情况下，采取有针对性的“分层次教学”势在必行.分层次教学是指按照“因材施教”的教学原则，根据学生的实际情况将其划分为不同层次的班级，制订不同的教学方案，采用不同的教学方式组织教学.概率论与数理统计课程开设前，要根据数学基础、个人志愿和专业方向等因素对学生进行分层，一般而言可以分为三个层次：对于数学基础较好的学生，应进一步地拓宽、加深某些知识点，使他们能深入地掌握一定的教学方法和数学思维；对于对数学要求不太高的学生，教学设计应以教学大纲为基础，采用较为统一的教学安排，使学生掌握后续课程所需的数学知识；而对数学基础相对薄弱的学生，应适当增加教学时数，着重培养其学习兴趣，掌握数学思维方法，最终使其具备一定的数学应用能力.须要注意的是，在同一层次学生的教学过程中，也要对学生学习的实际水平有深入的了解，根据学生的接受能力、心理特点，掌握学生个体差异的程度，才能有的放矢地实施分层次教学.
总之，概率论与数理统计是大学数学的一门重要基础课程，我们应结合概率论与数理统计的基本内容及学生的具体实际情况，从教学内容的设置、教学方法的改革及教学手段的实施等方面努力，培养学生的创新能力和应用概率统计方法解决实际问题的能力，为培养高素质人才作出贡献.
【参考文献】
［1］徐群芳.概率论与数理统计课程教学的探索与实践［J］.大学数学，2010,26(1).
关键词： 概率论 数理统计 随机变量 分布函数 密度函数
概率论与数理统计课程是高等数学的一个重要组成部分，它有着明确的问题背景和广泛的应用范围.在笔者工作的单位，理工科学院，以及部分文科学院开设了概率论与数理统计课程，是一门重要的专业基础课，对学生后继专业课程的学习起着支撑、推扶的作用.在教学过程中，对于不同的教学对象如何做到在传授知识的同时，培养良好的思维习惯是至关重要的.
下面是笔者从教过程中的体会，妥当与否，愿与同行交流，希望起到抛砖引玉的作用.
一、直观在前，理论在后
在数学课程的学习中，经常会遇到抽象的数学概念和定理，如果仅仅是对这些内容进行机械记忆，相信不用多久，它们就会被遗忘.若将抽象的概念披上直观的外衣，那么这些枯燥、晦涩难懂的内容就会被真正吸收、消化.在概率论中，常见的离散型随机变量是基础性内容，在教学时，笔者特别强调这些随机变量的直观背景.如几何分布X的分布列为
它可与学生的军训联系起来.假设某名学生去打靶，中靶概率是p，令X是该学生中靶时的射击次数，那么，X取正整数值是很显然的，并且事件{ω：X（ω）=k}表示该学生第k次击中靶，前面的k-1次均没有击中靶.在这种环境下，X的分布列就很清晰了.又如泊松分布，不妨以Y表示对应的随机变量，按照定义，其分布列是
它可以表示在一定的时间段内某放射性粒子所放射出的粒子数目，参数λ是在这个时间段内平均放射的粒子数目.在该背景下，Y取非负整数值是显然的.而从中读出它的分布列形式就很困难了.此时，可以根据教学对象的数学基础选择是否对随机变量的内容做不同程度的拓展，即简要介绍泊松过程的背景.具体如下[1]：
二、前后比较，融会贯通
在概率论与数理统计课程的学习中，有些内容之间从表面上看没有联系，
但一深入挖掘，可能就会找出它们的异同点，从而加深对内容的理解.例如，在概率论中，常见的三大连续型随机变量：均匀分布，指数分布，正态分布均是从密度函数的角度给出其定义.以指数分布为例，若随机变量ξ的概率密度函数是
三、借力打力，统一形式
以上介绍了教学概率论与数理统计课程的一些方法和理论，可以看出这些方法和理论均是对教学内容做了一定的处理，但又没有脱离原教材体系.它们可以拓宽学生的视野，帮助学生认识纷繁复杂问题的本质，给抽象的概念赋予直观的解释，提高数学学习兴趣，培养数学思维能力，形成良好的数学素养.
参考文献：
[1]钱敏平，龚光鲁著.随机过程论（第二版）.北京大学出版社，1997.
关键词：数理统计；案例教学；探究式教学；教学质量
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）37-0167-02
《数理统计》是高等院校理、工科、经济类等专业研究生的一门重要的基础课，其主要内容是讲授有关随机现象统计规律性的理论，并为后续课程的学习打下基础。由于自然界中不确定性的广泛存在，这门课的知识在科学研究和各行各业中有着广泛的应用，因此学好《数理统计》这门课程，对提高研究生的分析和处理不确定性现象的能力以及运用概率统计方法解决实际问题起着重要的作用。虽然数理统计与生产实践联系紧密，部分高校研究生有实践或研究等教学环节，但绝大部分高等院校的研究生《数理统计》课程教学仍然是课堂教学。因此提高课堂教学质量对于学生对这门课的理解与接受程度无疑有很重要的意义。如何提高课堂教学质量，作者从该门课程教学的特点和培养目标出发，结合多年土建类数理统计课程实际教学经验，从内容组织、教学方法、教学手段等方面进行了探讨和尝试。
一、认真备课、精心组织内容、处理好课堂上各个环节
教学内容是课堂教学的重点，它承载着教育目标和培养模式的实现。研究生教学学时少，每堂课需要讲授的内容又很多，加上数理统计是研究不确定现象的，与之前学生学过的研究确定性现象的高等数学、线性代数的思考方法不一样，学生较难接受。因此要想上好每堂课，教师首先就得认真备课，对讲授的内容充分理解和把握，精心组织内容，处理好每个环节，使讲授的每句话、每个教学行为都围绕教学中心展开。既要言简意赅，避免嗦、重复；又要层次清晰，交代清楚每个知识点，同时还要使学生印象深刻。这就要突出重点，讲透难点，分清轻重缓急，避免全面开花，改变教师滔滔不绝、学生昏昏欲睡的状态。在教学内容的组织和处理上可以注重以下两点。
1.注重教学内容的类比联系，实施启发式、对比式教学。类比是指由两个对象内在关系的相似，推出其在结论方面也可能相似的一种推理思维方法。数学中不少概念、性质和定理等都是从类比推理中发现的。因此教学中联系已学知识引出新知识，有利于培养学生通过联系、类比解决问题的能力，有助于学生掌握各部分之间的有机联系，融会贯通，把握整体。同时注意新旧知识的对比、正确与错误的对比、公式间的对比，可以清晰各种概念的异同，加深对内容的理解。例如：在讲解独立性检验时，由于随机事件独立性概念与随机变量相互独立性原理是相似的，笔者从随机事件相互独立性出发，引出随机变量相互独立性检验，同时指导学生注意随机事件相互独立性与随机变量相互独立性间的异同。通过这样的类比，使学生了解各部分内容的内在联系，学生更易于接受和掌握。
2.注重理论知识在实际中的应用，强调用身边生活常识阐述数理统计理论。数理统计是一门重要的应用型的基础课，它可直接应用于工程技术领域。教学中可以借用身边实例引进数理统计基本概念，使学生对概念产生的直观背景有深入的了解，用身边的生活知识来理解数理统计的思想方法。如在讲授极大似然估计时，笔者通过举例：“有一盒子混装100只围棋子，已知一种颜色的棋子是99只，另一种颜色的棋子是1只，现我随机取出1只是黑色，问99只是什么色？”学生回答：“是黑色”。“那么，你们为什么判别是黑色？它隐藏什么原理？”通过解释这个问题，就很自然、很简单的把极大似然的基本思想解释清楚了。
二、以问题为驱动，采取与学生互动的课堂教学模式进行探究式教学
工科院校的研究生的认知规律是“从直观到抽象，从特殊到一般”，因此在组织课堂教学上，宜加强实际背景，采用探究式教学，即：“首先提出问题，然后与学生一起来分析，一起来讨论，一起来求解，最后得出知识架构”的互动式教学模式。例如，在讲授假设检验的基本原理时，作者先举个实例：某工厂用包装机包装洗衣粉，包装机的装包量是一个随机变量，它服从正态分布。当机器正常工作时，其均值为500g，标准差为2g。某日开工后，随机地在它所包装的洗衣粉中任取9袋，称得其重量（g）如下：505，499，502，506，498，
497，510，503。试问这天包装机工作是否正常？然后和学生一起分析这个实例。通过与学生一步一步解决这个实际问题，引出假设检验的基本概念及基本思想。这样处理避免了以往的“定义―定理―例题”模式的生搬硬灌，使学生在不知不觉中加深了对定义的理解，更主要的是在解决这个问题的同时，学生对解决随机现象进行了训练，培养锻炼了其分析及处理不确定现象的能力。
三、采用现代化教学手段，充分利用计算机技术，做好多媒体教学与板书的有机结合
随着计算机的日益普及其技术的飞速发展，计算机功能已十分强大，其不但能做烦琐、复杂的科学计算，还能做动画演示、现场模拟、大型数据处理等。在课堂教学中，多媒体技术具有古老的板书无法做到的优势。但计算机毕竟是机器，它永远取代不了人的主体功能。我们不应该把多媒体教学和古老的板书教学人为的割裂，即不要整堂课完全抛开多媒体先进技术，仍然只采用老式的板书教学；也反对整个教学都交给计算机，教师成为多媒体课件的播放者。而应该将它们优势互补，把多媒体教学和板书教学有机结合。一方面由于数学学科的特点，要求在理论推导时要和学生互动，给学生一定的思考时间，这时用板书来进行，效果更佳；另一方面，利用计算机强大的演示功能和强大的计算能力，对复杂的情况进行演示及应用统计软件求解实际问题，这既调动了学生的学习兴趣，使灌输式教学变成学生参与的探究式教学，又提高了学生应用软件解决实际问题的能力。同时，学生还可以用多媒体进行数理统计实验，以加强对数理统计方法的理解。
四、及时归纳总结，帮助学生高屋建瓴、系统掌握知识架构
《数理统计》课程的每个独立知识单元所含内容往往比较多，不是一次课所能讲授完成的，往往需要分成几次课，一点一点逐步完成，学生学习时也是一步一步逐步学习，学生对整个知识体系的脉络结构不太清楚。因此教师要随时注意阶段性总结和有针对性总结，帮助学生高屋建瓴、系统掌握知识体系。此外完成了一次课的教学任务，并不是教学活动的结束，要总结这次教学任务的成功与失败之处，找出这次教学中的不足并努力在下次教学中加以改正，只有这样才能使教学效果越来越好。
虽然我们为提高研究生《数理统计》课程课堂教学质量做了一些探索及尝试，但这些还是远远不够的。学海无涯，艺无止境。提高《数理统计》课程课堂教学质量是一个艰巨的任务，永恒的课题，需要我们长期努力，坚持不懈。希望我们的实践能起到一定的借鉴作用。
参考文献：
[1]德忠，方祯云，张素荷.研究生创新能力培养的探索与实践[J].中国高教研究，2004，（1）：28-30.
[2]陈仲堂，赵德平.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2012.
[3]陈仲堂，赵德平，隋英.工科院校《概率与统计》课程教学改革的探索[A].2011年教育教学改革与研究论文集[C].2011-12.
长期以来，在我国概率论与数理统计课的课堂教学中，专业知识与概率统计知识联系不紧密，造成知识上的断裂.这种情况，导致一些学生认为“概率甚至数学无用论”，学习兴趣降低，而在一些涉及概率与数理统计知识的一些专业问题时，专业老师还需重新回顾概率知识.概率论与数理统计是应用性很强的学科，其生命力和发展动力在于它与其他应用学科的密切联系，隔断这种联系概率论与数理统计就成了无源之水.因此在教学实践中，如何加强数学基础课与专业之间的联系，培养学生用数学基础知识解决实际问题以及专业问题的能力，是目前概率论与数理统计课程以及高等数学、线性代数等数学基础课面临的一大问题.
为此，针对不同专业的学生，结合各个专业的特点，调整教学内容，设计与学生所学专业相关的概率统计模型、实例和考核方式，一方面可以激发学生对概率与数理统计课的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际应用问题的能力，另一方面有利于学生对专业课的进一步理解和掌握.为了加强概率论与数理统计课与专业课的联系，我们从以下几个方面进行探索研究.
1.因材施教，针对不同专业调整课程教学内容
在保持概率统计经典内容的前提下，针对不同专业的学生适当调整教材内容，综合考虑学生的专业方向，侧重概念、建模思想、方法和现实背景在专业等方面的应用.针对工科和经济类专业的学生，改变传统的“重推理、重计算，轻应用”的思想，弱化一些概率论定理的证明过程，加强对定理和定义的理解和运用.例如关于分布函数的性质，可以删除证明过程，而强调其性质的应用.对于数学期望和方差，为加深学生对其定义的理解和应用，介绍概念来源的背景，引入其在投资及其风险的应用，为经济类专业后续的收益和风险等专业知识打好基础.对于各种常见的分布，基于学生的专业特点，介绍在各种专业背景下各类事件的分布，为学生进一步的专业课学习做好基础.如针对保险类学生，在讲解泊松定理和泊松分布时，结合保险知识，引导学生理解保险事件的发生服从泊松分布.
在数理统计部分，考虑某些专业有专业的统计课程，可以强调各种检验和估计的前提条件，引导学生对各种检验的原理进行理解，为以后的专业统计课打下基础.同时针对没有专业统计课的学生，适当增加统计实验课的内容，引进SPSS、SAS等统计软件的内容，引导学生会运用统计软件做假设检验及曲线拟合等，为以后的专业课打下基础.
2.设计与专业相关的案例教学
概率论与数理统计是从实际生产中产生的一门应用型学科，来源于实际又服务于实际.因此，在课堂上采取案例教学法，引导学生利用已学的概率统计知识解决实际问题，提高学生的综合能力.针对不同的专业，设计不同的案例，将专业知识和概率知识结合起来，培养学生的建模思想和处理问题能力，有助于学生更好地学习专业课.
如在讲授大数定理时，大多数学生感觉内容枯燥无味，为此，我们针对保险专业的学生，结合保险学的专业知识，设计以下问题：（1）保险公司在设计保单时，根据每年的生死率而计算保单持有人的保费，根据大数定理，保险公司的生死率是如何得到的？（2）若某保险公司根据生死率设计了某保单，销售时仅卖出了50份保单，作为产品经理应作出什么决策，并说明理由.上述问题的设计，可以帮助学生更好地理解频率以概率收敛于概率，当保险公司销售的保单数量没有达到足够的数量时，此时实际的生死率与保单设计时利用的生死率将会有较大差别，保险公司此时合理的决策应修改保费的计算或者与保单持有人终止合同.
3.融入数学建模思想，用数学基础知识解决专业问题
数学家李大潜指出：如果数学建模的精神不能融合进数学类主干课程，仍然孤立于原有数学主干课程体系之外，数学精神是不能得到充分体现和认可的.在概率论与数理统计的课程中，模型化方法贯穿整个课程中，如在全概公式和贝叶斯公式的各类计算题中，我们需要首先建立数学模型，将问题描述问各个事件的关系，从而利用已有的概率公式计算.但是，面对一些稍微复杂的问题时，大多数学生还是不会建立数学模型，不会将专业知识和数学知识结合起来解决专业理论中的一些实际问题，造成知识上的断裂，缺乏实际应用能力.
因此，在教学实践中，融入数学建模思想，结合各专业的特点，引导学生用概率论与数理统计、高等数学等数学知识来解决一些实际的专业问题.如针对经济类专业，结合经济理论中诸如需求、供给、生产、投资、消费等实际经济问题，引导学生根据所研究的问题与经济理论，找出经济变量间的因果关系及相互间的联系，找出自变量和随机因素，建立经济数学模型.从而，收集经济变量的统计资料，利用概率论与数理统计的方法对参数进行估计，并对估计的参数进行假设检验，从而解决实际的专业问题.
4.考核方式
考核方式和考核内容是教学过程中的指挥棒，不同的考核方式和考核内容会引导学生在平时的学习情况的不同.传统的考核方式是采用期末闭卷考试，按照固定的内容和格式出题，侧重对各种概念和公式的考核，试卷内容上也是侧重概率的计算，这样的考核方式和考核内容引导学生在平时学习中死记硬背概念和公式，而不注重所学知识的应用，重视概率的计算而轻视统计的应用.这导致学生对概率论与数理统计的知识掌握的片面化，在实际生活中不能将知识综合应用.
【关键词】案例教学法 概率论与数理统计 教学模式
一、案例教学法
案例教学法指的是通过一个具体教育情景的描述，引导学生对这些特殊情景进行讨论的一种教学方法。具体到我们的教学中，可以联系现实生活问题，建立数学模型或将实际问题经过加工处理成具体的数学问题，设立数学情境，让学生针对从现实生活中抽象出的概率统计问题进行讨论，得出自己的见解或加深对知识点的掌握和应用。进一步可以组织学生进行案例讨论，根据学生实际情况安排讨论小组，使各抒己见，充分表达各自的观点，通过不同思维碰撞，最终形成一致的解决方案。教师的作用是创造自由讨论的气氛，启发引导学生积极参与，使案例讨论紧紧围绕中心间题展开，根据各小组讨论的不同情况给出相应的指导。讨论结束后，教师要组织学生进行班内交流，实现学生间知识共享，鼓励学生集思广益。案例教学法实施过程中，适时的点评是非常有效的教学手段。对于学生遗漏的关键问题进行适时的点评，有助于引导学生对于案例事件分析的深人化，同时对于不同学生的表现，给予适时鼓励，可以充分调动学生的主动性。案例结束后，教师要及时进行系统完整的知识总结，对于学生们尚未深人分析探讨的间题，进行透彻的理论分析和实践指导，通过案例教学，使学生获得的知识更具系统性和条理性。
从教学法的角度来看，案例教学法的着眼点在于学生创造能力以及实际解决问题的能力的发展，而不仅仅是获得那些固定的原理、规则。通过案例掌握如何以更有效的方式获得知识。案例教学实际上是在经验和活动中获取知识，增进才干。在概率论与数理统计的教学中，案例是广泛而丰富的。概率论与数理统计和数学其它基础课程相比，公式和理论，逻辑和符号相对少些，在教学的过程中我们有条件、有精力进行案例教学。现代教学理念提倡的是学以致用，案例教学法给学生更多的时间思考实践，好的案例也给学生提供了模板，更能将理论联系实际，甚至在实际中完善理论，创造理论。最后，案例教学法相对于直白的讲述法更易使学生产生兴趣，使用案例教学法可让学生对所学知识印象更为深刻，更易理解和接受。概率论与数理统计的教学好比是鱼，而案例教学法好比是水，鱼离不开水，而水有了鱼才有生气，两者相得益彰，共同发展促进。
二、案例教学在概率论与数理统计中的应用
为了有效的实施案例教学，本文以对典型知识点构建经典案例为基础，以学生独立分析、分组讨论、教师引导为教学手段，以激发学习兴趣、培养综合素质为教学目的进行案例教学模式的构建。主要研究内容包含以下三个方面：1.针对概率论与数理统计课程面向实际问题，解决实际问题的特点，教师如何构建出能够引起学生思想共鸣的课程案例。2.以激发学生学习兴趣为出发点，提出案例，启发式教学，如何在有限的课堂时间内最大化的激发出学生对课程的兴趣，使其不仅在课堂上，更能够在课后时间积极主动的通过相关参考资料，自发性的学习。3.改变以往教学模式，重引导，重讨论，轻灌输式教育，如何以高效的分组讨论方式培养学生的团队协作精神，同时结合教材内容进行总结与评析，使学生真正掌握课程的重点和难点。
在讲授概率论中的贝叶斯公式时，可以选用的大家熟知的“狼来了”的故事进行案例教学，激发学生的兴趣。课前分小组布置任务：1.了解“狼来了”这个故事的具体内容，2.预习贝叶斯公式的内容，3.思考，为什么村民不再相信这个小孩，是否可以定量刻画信任程度？上课时，首先让一位同学复述该案例的内容，然后教师将相关内容用文本、图形、声音、影像等多种形式进行有机组合，做到先易后难，先感性后理性的过渡，体现学生的主体意识，提高学生的学习兴趣。进而利用数学模型定量研究实际问题，分析故事中村民对这个小孩的可信程度是如何下降，也就是计算和比较事件在新的信息下的概率的变化，即条件概率。让学生自己利用公式计算小孩第一次、第二次、第三次说谎后村民对他的可信程度。这个故事学生都比较熟悉，但贝叶斯公式初次接触，把这两者通过案例巧妙地结合在一起，既提高学生的学习兴趣，又通过适当的课堂讨论，在学习知识的同时还间接渗透诚信教育，可谓一举多得。通过课堂讨论和课后分组调研，学生不仅认真学习理论知识，还学会设计问卷建立模型，锻炼了解决问题的能力。
通过国内外案例教学法体系的比较研究，教师在使用案例教学法时必须做到 1.对教学案例的统筹设计。教学设计应从整个课程体系层次进行统筹规划，案例教学实施前，必须制定科学的目标和计划，合理地设计出该教学的实施方案，设计配套的多元考核方式。2.加大对教学案例库的建设。要本着“以学生为主体，以培养解决问题为口标”的理念，筛选出典型的案例。同时在设计案例时，要强调案例与所学知识的相关性、案例素材的典型性和案例的时效性。3.加强对指导方法的设计。在教学过程中，学生的前期准备、课堂中的积极思考和分析论证均有利于提高学生的分析问题、解决问题的能力，而提高的程度则依赖于教师恰到好处的引导与总结，所以，加强对指导方法的设计显得尤为重要。
三、结束语
通过案例教学法将概率论与数理统计课程理论与实际相结合，能够使学生自学能力、独立分析解决问题的能力得到有效提升，学生的创新思维和实际创新能力得到加强，学生的个性和才能也能得到全面发展。通过对案例搜集及后期对例子进行合理的加工、整理和课后对相关案例进行的修正和更新，提高了教师在概率统计及其相关课程中的教学及科研水平。
参考文献：
[1]陈佑清，吴琼.课堂教学中如何指导学生进行探究[J]，中国大学教学，2012（11）：59-62.
[2]王玮明，连新泽等.数学类专业研究性教学模式探索与实践[J]，大学教育，2014（11）：123-125.
[3]林娟.概率统计课程教学中案例教学法的应用[J]，福建商业高等专科学校学报，2011（6）： 40-43.
关键词：概率论与数理统计 案例教学法 应用
中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2016）11-0262-02
引言
概率统计是研究随机现象统计规律性的一个数学分支，它的理论和方法的应用几乎遍及多有的科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中，可以说现代社会的生产生活都离不开概率统计的知识。正如法国数学家拉普拉斯所说：“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上都是概率的问题”。因而在概率统计的教学过程中，如何利用课程本身的特点及特用的思维方法，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效率，增强学生的随机思想和实际应用能力，就显得尤为重要。
一、案例教学法
案例教学法最早可追溯到古希腊时代，著名的哲学家和教育家苏格拉底的问答式教学被认为是案例教学法的朴素形式，而案例教学法真正作为一种教学方法的形式和运用是在20世纪初美国哈佛大学的医学院和法学院得以应用，通过实践证明案例教学法是一种具有启发性、实践性并有利于提高学生应用能力和综合素质的教学方法[1]。案例教学法是指通过提供一个真实的或模拟的具体情景，有选择的把问题呈现出来，让学生身处其中，在老师的引导下，对案例进行阅读、思考、分析、讨论和交流，从而启发学生发现和解决实际问题的能力。这种教学法注重以学生为主体，目的就是培养学生的自主学习能力、实践能力和创新能力。简而言之“案例教学”就是指在教学时要从问题到理论，再从理论到应用，而不是从概念到概念、从理论到理论[2]。
二、概率统计教学过程中应用案例教学法的必要性
概率统计是教学大纲中必不可少的一门公共基础课，作为一门数学类课程，它有数学类课程的所有特点：逻辑性强、概念抽象、枯燥难学。不少学生在刚开始学习概率统计，尤其是初遇古典概率时，很有兴趣，又能够联系实际主动思考，但是随着后续知识中公式、定理的逐渐增多，枯燥的公式让学生逐渐失去学习的兴趣。此外，概率统计的思想方法来源于生活，教学中应处处有案例，从贴近生活或与学生专业相关的问题入手，用身边常见的现象和例子说明问题，从问题到理论，再从理论到实践应用，在激发学习热情的同事，不断强化实践意识，提高学生分析和解决问题的能力，还可以拓展视野，从而提高学习兴趣和效率[3]。
目前，概率统计教学中普遍存在的问题是：重理论、轻实践；重运算技巧、轻数学思想。使学生学过课程后，只会考试，不会运用，偏离了学以致用的教学理念。因此，在概率统计教学过程中，应注重理论与实践相结合，加强应用性教学。而与传统教学方法相比，案例教学法具有明显的优势，具体包括：①有利于提高学习趣味性；②有利于调动学生学习的主动性；③有利于提高学生的语言文字表达能力；④有利于培养学生交流和合作的意识；⑤有利于实现教学相长[4]。案例教学法可以充分调动学生学习的主动性和积极性，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，从而达到教学的目的。综上所述，我认为在学习过程中，选取经典、有趣且与课程内容结合紧密的实际问题，通过案例教学启发学生独立思考问题，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力和知识的运用能力。
三、案例教学法在概率统计教学中的应用实践
案例教学法可以贯穿概率统计教学的始终，大到专题讨论，小到每道例题，都可以使用案例教学法。下面简单介绍两个有趣的典型案例。
案例1 针对古典概率和数学期望的定义，引入随机概率史上著名的“赌金平分问题”[5]。
赌徒A和B的赌技相同，各出赌注6个金币，约定：谁先胜三局，则拿走所有的12个金币。现已赌了三局，A两胜一负因故要终止赌局。问这12个金币如何分才算公平？多数学生会按照已胜局数来分配，即A拿走2/3，B拿走1/3，教师引导学生进行深入分析，发现这样的分配方式不太合理，如继续赌局，结果会有如下4种：AA（表示两局都是A胜，后面类推），AB，BA，BB，那么发现前3种结果都是A先胜3局，得12枚金币，只有最后1种结果是B获胜，得12枚金币，因此，A和B最终获胜的概率分别是3/4和1/4，合理的分配方式是：A分得9枚金币，B分得3枚金币。
转换思路，若引入一个随机变量X，X表示继续两局赌局后，A的最终所得，则X有两个可能的取值：12和0，其概率分别是3/4和1/4，故A的期望所得应为：12*3/4+0*1/4=9，即X的“期望”值等于：X的可能值与其概率之积的累加，值就是“数学期望”名词的由来。
案例2 “三门问题”[6]
美国20实际70年代曾经有过这样一个电视节目，在节目中，节目参与者将在3扇门之间选择一扇门，这3扇门中有且仅有一扇门后面有奖品，当节目参与者选定一扇门之后，主持人就会打开另外两扇门中没有奖品的一扇门，然后问参与者：“是更换还是坚持”。这是，大多数人会凭直觉认为，剩下的两扇门中，每扇门后有奖和没奖额概率各占一半，因此无需改变选择。但从概率角度分析，就会得出截然相反的结论。原因在于：在最初的选择中，参与者选择正确的概率是1/3，后面两扇门选择正确的概率是2/3。这里的奥秘在于，当其中一扇门被主持人打开确定没有奖品后，这2/3的概率都集中到另外一扇没被参与者选中的门上，而不会与参与者选中的门再次进行二次概率分配。这就是说，如果参与者改变自己最初的选择，获奖的概率是2/3，而不改变最初的选择获奖的概率仅为1/3。
这个问题也叫蒙提霍尔悖论。在概率论中这样的悖论还有很多，如辛普森悖论、贝特朗箱子悖论等，通过对这些案例的研究，能加深学生对概率统计的思想和原理的理解，增强学生对知识的运用能力。
四、案例教学法在概率统计教学中存在的问题
尽管案例教学法已经被运用开来并取得了一定的效果，但从整体来看，概率统计的案例教学在实施中还存在着一定的问题。
首先，缺乏配套的案例教材。案例是实施案例教学法的支撑，实施案例教学法就需要大量的与各专业教学内容匹配的案例，目前的现状就是缺乏合理有效的案例。
其次，案例教学法对教师提出了更高的要求。教师要收集与专业背景相关的案例，要具备较强的分析和解决实际问题的能力，还要对学生在案例分析讨论中具有较强的驾驭能力。这就需要教师不断的提高自身的理论水准、实践能力和综合素质。
再者，案例教学法对学生也提出了很高的要求。案例教学法重视实践，重视具体问题具体分析，不主张学生死记硬背，更重视思维能力、分析能力和判断能力以及运用理论知识处理现实问题能力的培养。这就需要学生要有自主学习、主动思考、联系实际的思维和习惯。
五、结语
在《概率统计》教学中运用案例教学法，它的实施从教学内容、教学形式、教学方法和手段上都是对传统教学模式的一种发展和补充，它充分发挥了教学互动的优点，体现了学生的主体地位，锻炼和提高了学生主动思考、分析、解决问题的能力。可以说 “一个出色的案例，是教师和学生就某一具体事实相互作用的工具；一个出色的案例，是以实际生活情景中肯定会出现的事实为基础所展开的课堂讨论。 它是进行学术探讨的支撑点；它是关于某种复杂情景的记录；它一般是在让学生理解这个情景之前，首先将其分解成若干成分，然后再将其整合在一起。”[7]案例教学法就是通过这样的过程，增强学生的动手能力，缩短理论与实际问题之间的距离，培养学生的创新精神。
参考文献
[1]杨光富，张宏菊.案例教学：从哈佛走向世界――案例教学发展历史研究[J].外国中小学教育，2008，（6）：1-5.
[2]姜大源.职业教育学研究新论[M].北京：教育科学出版社，2007.
[3]徐群芳.概率论与数理统计课程教学的探索与实践[J].大学数学，2010，26（1）：10-13.
[4]傅文h.案例教学法在《概率论和数理统计》教学中的应用[J].教育教学论坛，2013，（2）：72-74.
[5]梁宗巨，王青建，孙宏安.世界数学通史（下）[M].沈阳：辽宁教育出版社，2001：672-673.
