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数理统计论文

发布时间:2022-05-23 11:02:12

数理统计论文

数理统计论文:财经校园数理统计教导研讨

作者:李艳玲

改变“重理论,轻应用”的思想,培养学生的探究能力

传统的概率论与数理统计的教学过多地强调理论的严谨性,教师花大量时间用于定义的讲解,定理的证明,方法的推导和习题的演算,只注重知识的传授,往往缺乏重要数学思想的传递,特别是知识的应用。由于“重理论,轻应用”的教学思想,概率论与数理统计课程教与学的效果一直不好,学生普遍感觉很难学,没有应用意识、对随机数学思想方法不甚了解、只知道套公式解习题。概率论与数理统计是应用性很强的学科,它的生命力和发展动力在于它与实用学科的密切联系,隔断了这种联系,概率论与数理统计就成了无源之水,无本之木,产生不出有意义的问题和方法。如果在教学实践中,教师不让学生了解概率论与数理统计在他们所在学科专业的应用,不加强学生用概率论与数理统计知识解决实际问题的能力,这显然不符合应用型本科院校培养高水平应用型人才的目标。我们要改变传统的“重理论”的教学思想,注重培养学生的数学素质;同时教学内容要注重理论与实际的结合,强化培养学生的应用能力。为加强应用意识,全面提高学生的素质,课堂上应增加一些从实际生活中设计的课题,如“郑州市增加快速公交是否能缓和交通”“,某商品月底最佳进货量的计算”“,保险公司对某项保单收保费多少能使其利益最大”等等,有些题目甚至可以尝试着让学生进行直接操作,利用空余时间深入到社会中去,搜集数据,用数理统计方法解决生活中的实际问题,这样不仅使学生强化了知识结构,提高了动手能力,而且还进一步体现了数学价值。从而更增加了同学们学习数理统计的兴趣。

熟悉并灵活掌握至少一种统计软件要处理

在实际中搜集的大量的数据,就必须借助于一定的统计软件。其中在众多的统计软件中,Excel最为简单,同学们可以先了解如何运用Excel。但有些功能Excel无法实现。目前运用最多的要数SPSS软件。为此可以利用SPSS软件辅助教学,其操作方便,输出结果简约,并且提供的模块几乎囊括了诸如参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等数理统计的所有领域。将SPSS引入概率论与数理统计的教学后,概率论与数理统计中的数据处理和数值计算变得轻而易举,使得教师可以将精力集中于讲清概率统计问题的思想方法,极大地提高教学效率,同时加强了学生应用能力的培养,以适应社会发展的需要。

改变现有的考核方法

目前,我们的考核主要是期末成绩加上平时成绩,在此基础上可以增加开卷考试的内容,开卷考试主要考核知识的应用能力,方式可以是:老师给出一些实际问题,让学生利用所学知识加以研究,可以单独完成,也可以合作完成,最后提交一份研究报告,或者让学生参与社会调查,用概率统计方法分析和研究调查得到的数据,挖掘数据信息,解释一些社会现象,撰写数学小论文;这样灵活多样的考核机制,才能充分调动学生学习的积极性和主动性,才有利于学生应用能力的培养。

数理统计论文:财经类院校数理统计论文

1一题多解教学法

数理统计这门课程目的并不是让学生学懂书本知识,会做统计题目,而是能够在实际生活和工作中,运用所学知识解决其问题.问题是千变万化的,光靠书本的固定公式是不能解决问题的,因此,需要学生在学习中具有创新思维能力,以不变应万变.在平时教学过程中,教师可以选择一道题目为例,采用不同思路、不同方法求解,即一题多解,不仅可以加深学生对已学知识的理解、知识点的联系,而且还能培养其运用多种知识的能力,培养其创新思维能力.如介绍假设检验的接收域时,通过一道具体应用题,分别用假设检验和区间估计知识构造检验统计量和枢轴量,发现,所谓的接收域与区间估计中的置信区间是一一对应的,通过分析,使学生对统计中两个重要的内容假设检验和区间估计的联系上有了更深一步的理解.

2因材施教教学法

在教学过程中,教师要时刻注意学生理解知识的情况,应根据不同班级具体情况对教学内容和手段采取适当调整,可使得教学方法灵活多变.开课之前应通过不同途径了解该班学生的情况,通过所得信息制订总体教学计划.教学过程中也应该主动与学生交流,得到学生的反馈意见,课下也应该对作业情况进行适当总结,调整课时进度.比如应用数学专业学生,专业性质要求在教学中适当加强难度,多安排一些理论推导,强调概念的严密性和逻辑性,其他专业学生,应注重实际运用,特别是与统计相关软件的应用,使得其能尽快处理实际问题.

3“辩误”教学法

数理统计的大部分概念比较抽象,学生理解上容易产生困难,因而会出现一些常规错误.在教学过程中,可选择一些典型的例子,通过实例分析,使学生正确理解数理统计中的概念,提高教学效果.如介绍检验的P值概念,教材的定义是“利用观测值能够做出拒绝原假设的最小显著性水平”.就可以选择书中具体例子,通过选择不同显著性水平ɑ,得出接受原假设还是拒绝原假设的结论.通过比较,加深学生对这一概念的理解.辩误教学能给学生留下深刻印象,引导学生从正反两方面分析比较问题,正确理解其概念,而不仅仅是对概念的死记硬背.

4结语

数理统计课程虽然概念抽象,方法难以掌握,但作为教师,只要认真探索教学方法,在教学过程中,通过具体实例把抽象的概念和理论推理形象化,加强师生的互动,灵活有效地采用多种教学方法,就能够激发学生学习的兴趣,培养其创新思维能力,提高其解决实际问题的能力,让数理统计课程学习变得很容易。

作者:丁华丁宁单位:安徽财经大学金融学院国际经济与贸易学院

数理统计论文:概率论教学与数理统计论文

一、创建愉快和谐的课堂环境

愉快和谐的课堂环境是上好一门课的基础。课堂教学除了知识交流外,还要有情感交流,教学活动是在知识、情感这两方面互相作用、互相制约下完成的。只注重知识讲解,而忽视与学生的情感交流是不可能取得理想的教学效果的。教师微笑的面容、温柔的目光、落落大方的仪表会给课堂奠定愉快而和谐的基调,为学生的学习创造良好的心理环境。在讲课过程中要用眼神与学生交流,当看到学生听懂后的喜悦表情时,会受到激励,使自己振奋;如果学生抬头率低,或者表示疑惑,就要想办法再讲一讲。教学中不能妄自尊大,要以学生为主体,以人为本,以调动学生的学习主动性、积极性为手段,以提高学生的学习兴趣、学习能力和创新意识为宗旨,在激发学生潜能、启迪学生思维的过程中传授知识与技能,促进学生知识、能力和素质的综合协调发展。

二、针对课程特点运用高效的教学方法与手段

针对课程特点运用高效的教学方法与手段是上好一门课的关键。概率论与数理统计是研究和探索客观世界中随机现象的一门数学学科,在金融、保险、经济与企业管理、工农业生产、军事、气象与自然灾害预报等方面起到非常重要的作用。作为一门应用性很强的学科,它已经成为高等学校工、农、经管等专业的一门重要基础课程。概率论与数理统计的教学内容要求讲授五章概率论,两章数理统计。由于概率论与数理统计的课时一般为48学时,加上这门学科的文字性描述很多,仅仅采用传统黑板加粉笔的教学手段,会促使老师拼命赶进度、加大课堂信息量,以便完成教学任务,这种“满堂灌”的教学模式忽视学生的感受,导致这门趣味性极强的课程达不以应有的教学效果。如果合理采用PPT讲授这门课程,就可以节省许多当堂板书时间,这样教师在有限的教学时间中可以进行更多的教学活动,从而达到意想不到的效果。

教师可以根据教学内容,紧密联系学生的生活环境及专业特色,通过PPT创设学生熟悉与感兴趣的教学情境,通过一幅幅熟悉的画面和精心设计的热点问题激发学生的学习积极性,让学生真正成为课堂学习的主体,拥有学习主动权。要注重具体案例的选择,紧密联系现实生活,激发学生的求知欲。但在使用PPT的过程中,有些推导、演算的东西,可以用粉笔在黑板上一点点地推导能更好地引导学生思考。通过PPT展示一定数量的课堂练习,关注学生的差异,设计不同水平的题目使每个学生都有机会参与教学活动,可以让学生集体讨论,努力改变原有老师一味讲、学生一味听的被动局面,在集体讨论的过程中,教师要在学生中间转圈,指导他们。每堂课都要用PPT做小结,帮助学生梳理课堂的主要内容和重难点,让学生做到心中有数,弥补PPT教学容易遗忘的缺陷。

科学完善的评价体系对打造高效的数学课堂也是尤为重要的,它可以让学生在课堂上始终保持高涨的学习积极性和强烈的主体性。评价的主要目的是全面了解学生的学习历程,激励学生学习和改进教师教学。评价学生学习状况的主要目的是激励优秀学生努力学习,取得更好的成绩,同时鼓励基础相对薄弱的学生树立信心,不断进步。传统考核机制实行一卷定终身的闭卷考试模式,忽视基础条件的差异,只对基础条件较好的学生起到促进作用,对基础相对薄弱的很难起到鼓励作用。教师可以根据授课学生实际情况实行多样化考核方式,适应不同学生的发展要求。如加大平时成绩的权重,重点考察课堂表现和作业情况,帮助基础薄弱的学生树立信心,对于基础好的学生,可以鼓励他们根据自身发展目标,在参加传统闭卷考试和撰写论文之间做出选择,论文主要是结合专业特色做一篇研究报告,或者做一篇课程论文,可以一人独撰,也可以多人合作完成。这种考核机制有助于培养优秀大学生的创新意识和团队协作意识。

作者:闻卉单位:湖北工业大学理学院

数理统计论文:医学院校医药数理统计论文

一、当代大学生心理特点以及医药数理统计课程的特点

1.当代大学生的心理特点。大学生在生理上进一步发育趋于成熟,心理上趋向主动和独立,思维能力迅速提高,抽象思维能力与逻辑推断思维能力获得显著地发展,追求新意,对问题和事物有着独特的见解和认识,从而使他们在精神方面的独立意识较之一般青年更为突出。而且当代大学生的这种强烈的自我意识,迫切需要同学、老师、社会以及自身的肯定,马斯洛的自我实现的需求在当代大学生身上表现得尤为突出。另一方面,当代大学生处在一个社会迅速变迁,科技日新月异,信息高度发达的阶段,使得他们探索问题的好奇心更加强烈,希望能够探索万事万物的真相,但大多数大学生怕吃苦,自制力和耐挫力较差。

2.医药数理统计课程的特点。虽然医药数理统计相对于高等数学等传统数学类课程具有更强的应用性和趣味性,但医药数理统计是建立在随机理论基础上的,对习惯了确定性思维的大学生,如何转换思维模式是一个挑战;医药数理统计方法的应用一方面需要结合学生的学科专业知识,另一方面需要结合软件实现,如何做到数理统计方法、医药专业知识和应用软件三方面的有机结合是医药数理统计教学过程中迫切需要解决的问题;医药数理统计方法的实际应用涉及的知识面较广,难度较大,如何将利用数理统计方法解决实际问题的完整过程简洁又不失生动地展现在学生面前也是一个关键问题。结合当代大学生心理特点和医药数理统计课程的学科特点,急需从教学内容、教学方法及教学激励和评价机制等方面改革当前医药院校医药数理统计教学。

二、医药数理统计教学改革的内容和措施

1.教学内容的改革是《医药数理统计方法》教学改革的基础。认真研究和理解医药院校各专业学生的培养目标,在不破坏学科知识体系的情况下,在突出医药学特色和增加应用性这两个原则的指导下调整知识点,删减陈旧知识,弱化公式推导,增加结合医药学应用的新方法,增加应用型、研究性案例比重,将重点、难点放在医药特色实际应用的案例教学及科学思维方法的培养上,以应用需求为先导,以案例教学为媒介,以实验软件实现为辅助,实现教材内容与企业实际需求以及医药科研的同步更新,提高学生的学习兴趣和积极性。同时教学内容改革是龙头,必将带动其教学方法、考核方法等一系列的改革,为医药特色创新型、应用型人才的培养打下坚实的基础。

2.教学方法改革是《医药数理统计方法》教学改革的优秀。通过教学内容的改革,可以使得教学内容能引起学生兴趣,但如何使学生对医药数理统计保持持久兴趣是最大的难题。如何将一时好奇升化为持久的兴趣、理想及自我价值的实现,必须结合当代大学生心理特点,采用实用有效的课堂教学方法。根据当代大学生的心理特点以及医药数理统计课程的特点,案例教学法是非常合适的教学方法。首先教师可以从较新的权威学术期刊,甚至是教师的科研课题里面寻找案例,或者以产学研合作项目为契机,深入了解企业现今最新需求,根据企业提供的基础资料,提炼经典案例。在案例教学过程中由教师把精选的案例展现在学生面前,让他们带着问题去学习相关知识和方法,接下来需要经过思考和讨论提出解决问题的方案,这使课堂变得生动活泼,有利于激发学生的学习兴趣,培养创新能力及分析、解决问题的能力。每个同学都可以提出自己的见解,相互交流,取长补短,教师通过引导、点拨、启迪等方式对学生进行指导。通过案例教学可以增强学生自身对整个案例解决过程的切身体会,让学生精神层面充分感受到参与案例解决的愉悦感和克服困难、解决问题后的成就感,巩固与提高学生个体对医药数理统计持久的兴趣。特别需要强调的是数学概念和方法也要通过案例引入,数学知识产生时,总是伴随着数学家“火热的思考”,但是数学知识以论文、教材的方式呈现出来时,却往往只剩下了“冰冷的美丽”。通过案例引入可以揭示并引导学生去发掘和领会那些“火热的思考”。而学生发掘和领会那些“火热的思考”的能力,就是学习能力的优秀,也是创新能力的源泉。

3.教学激励和评价机制改革是《医药数理统计方法》教学改革成功的保障。要达到最好的课堂教学效果必须构建新型人性化学生激励和评价机制。合理完善的激励和评价机制能够更好地激发行为主体的积极性和创造力,体现以人为本。传统的教学评价机制,往往都是通过课后作业及考试来进行的,存在时间上的滞后,虽然在一定程度上能够反映课堂学习的情况,但是对于课堂上学生主体的参与、思考、创新的程度无法做出判断,有可能挫伤学生创造性思维成长的积极性;而奖学金等传统的激励机制往往周期更长,无法及时满足当代大学生急切盼望社会认同和自我实现的心理需求,一定程度上影响了其学习动力。

4.数学建模竞赛等大实践教学是《医药数理统计方法》教学改革的有益补充。把全国大学生数学建模竞赛作为锻炼同学们实际应用能力的第二课堂。数学建模是数学知识和方法与实际问题之间沟通的桥梁,因此数学建模是对学生将数学的知识和方法转化为用数学的能力的检验。可以说数学建模对学生能力的培养是全方位的:它体现在查阅文献资料、分析综合、抽象概括能力的培养,应用能力和评价能力的培养,运用数学工具和计算机以及实践能力的培养,创新精神和创新能力的培养以及组织协调能力培养等。参与数学建模竞赛活动,会极大地拓展学生应用数理统计知识的空间,并会对课堂教学产生良好反馈。要鼓励和指导学生积极参加全国大学生数学建模竞赛和美国大学生数学建模竞赛。除此之外,还要让学生走出去,去做与专业相关的社会调查,去医药企业直接感受医药企业对数理统计知识和方法的需求,并在实际应用之后内化为自身的实践能力!以学生的实际需求优化《医药数理统计》教学内容,以学生为主体设计教学方法,并设计及时、科学的激励和评价机制,以提高当前医药院校《医药数理统计》课程的教学质量!

作者:王秀凤张磊唐小娅黄榕波单位:广东药学院 基础学院数学系基础学院物理系

数理统计论文:路面施工质量中的数理统计论文

1路面质量控制图原理及其应用

沥青路面质量控制与评价是以数理统计方法作为基本手段,运用统计性规律,收集、整理、分析数据,并通过数据分布的特征来判断,纠偏并解决施工控制中的异常问题。将收集而来的沥青路面各项控制指标的数据经过一定条件的数据处理后描绘于控制图上,根据图形上面各个描绘的点的波动情况及波动趋势等来判断是否处于受控状态,若失稳或失控,情况不严重则分析加大监测力度并查找原因,情况严重,停工进行分析研究,尽快确定影响因素,并解决异常问题,在动态的调整和控制之中,完成对于影响路面质量的指标的动态控制。质量控制图样本的抽取就运用到了这一理论,认定所抽取的样本都处在小概率范围外的稳定受控状态,若不是这一状态,就说明过程并非处于稳定状态。数理统计原理研究中,在正常生产的情况下,产品的质量控制过程是服从正态分布的。通过分析,我们知道,在正态概率密度的分布中,落在(μ-2σ,μ+2σ)范围里的概率为95.44%、落在(μ-3σ,μ+3σ)范围里的概率为99.73%。受到正态概率密度分布的这个结论的启发,美国休哈特博士利用这一特征,将(μ-3σ,μ+3σ)这一范围作为质量控制的界限并将原理示意图进行顺时针90。旋转进而上下的180。

翻转而形成了现在的质量控制图。事实上,这是在显著性水平=0.0027下的概率统计检验图。质量控制图以μ+3σ作为控制上限,以μ作为中心线,以μ-3σ作为控制下限。并以这三条控制线作为动态控制的控制标准和判断界限。

2实际工程中的工程质量控制

在实际路面工程质量控制中,一般采用休哈特的均值一极差控制图(X-R图)来对沥青路面的各项关键指标进行控制。均值控制图应用于施工过程中质量控制指标的均值的分析及判断,而极差控制图应用于施工过程很重质量控制指标的极差的分析及判断。均值-极差控制图(X-R图)中心线CL为样本的平均值X,并绘制质量控制的控制上限UCL及控制下限LCL,以确定施工过程中允许的波动范围。

3结论

(1)正常生产情况下,沥青混合料的生产过程中各质量性能指标的分布均符合正态分布;(2)施工质量动态控制图是基于对数理统计研究提出的适用于沥青路面施工质量动态控制的有效方法;(3)控制标准及方法的运用已是老生常谈,在实际实施中,需要各方的重视及针对性的实际实施。

作者:刘安杨威单位:长沙理工大学

数理统计论文:概率论与数理统计教学论文

1三个典型性结论及其反例

在教学过程中,随机事件及其概率这一章节中的可以归纳出很多个理论公式和结论,本文中只是举三个典型性结论,然后举出反例加以推理验证,刺激学生的好奇心和兴趣,从而使得学生更加透彻的理解数理统计概念,更加好学,更加具有专研精神,更有助于学生数学思维的培养。符号:A,B,C:随机事件Ω:必然事件;样本空b间;覫:不可能事件定理1用事件的运算关系表示事件的方法不一定唯一例如,用A,B,C的运算关系表示事件D={A,B,C中不多于一个事件发生},根据事件的和、差、积及其逆事件的概念,可以写出下面四种不同的表示法:按照概率的公理化体系可知,样本点是样本空间Ω的元素,而事件是事件域中F中的元素,它是样本点的某些子集.在古典概型中,样本空间Ω只含有穷个点,所以Ω也是有穷的.此时常常把Ω的一切子集都视为事件.但却不能由此认为样本点一定是事件.实际上,并不把Ω的一切子集都当作事件来研究。我们只考虑事件覫,A,A,Ω时,容易验证F={覫,A,A,Ω}为一事件域,于是Ω中的样本点B={所取球的号码为4}就不是事件域F中的元素,即B={4}不是F中的事件。

定理对“等可能性”的理解不同,得到的概率不一定相同在概率论发展的早期,大部分的人都相信,只要找到适当的等可能性描述,就可以给概率问题唯一的解答,但事实上确并非如此,这是个经典的著名反例,贝特朗(Bertrand)奇论(贝特朗在1887年出版的《概率论教程》一书中构造了这个例子):在半径为1的园内随意画一条弦,问它的长度超过其内接正三角形的边长的概率等于多少?从不同的方向的理解,贝特朗对这个问题给出了三种不同的解法。解法二:如图2,在圆中任意画出一条弦AB,再作与AB垂直的直径CF,并以C为顶点作圆的内接正ΔCDE,由图可见,要AB>DF,必须AB和直径CF的交点M落在GH内,这里G是CF三种解法推理看起来都无懈可击,不同的理解得到了三种完全不同的答案,从而使得问题得到了奇论的美称,也就是数学上的贝特朗悖论。同一个问题得到不同的结论的原因是什么呢?原因在于每种解法对于“等可能性”作出了不同的理解和假设:解法一假定了弦的端点落在圆周上各点是等可能的;解法二假定了弦的中点落在直径上各点是等可能的;解法三假定了弦的中点落在圆内各点上是等可能的。对于各自不同的假设,上面三种解法和结果都是正确的,这个例子提醒学生,在解答概率问题时,一定要弄清楚等可能性的条件,以免发生混淆。

2结束语

在概率论与数理统计的教学过程中的引人各种反例教学,会使得上课更加生动有趣,不同于常规的思维推理一定会引起学生的好奇心和好胜心,从而激发学生对概率统计的极大兴趣,然后可以引导学生专研问题,思考结论。在教学中插入恰当的反例,即是简明有力的否定方法,又是加深学生对概念和定理的理解的重要手段,它有助于发现问题,活跃思维、避免常犯易犯的错误。从而达到教学上的最高水平,取得令人满意的教学效果。

作者:梅芳曾春华王巧玲单位:江西农业大学理学院

数理统计论文:数理统计教学论文

一、当前课程教学存在的问题及其原因分析

(一)存在的问题

1.学时数少与教学任务量大的矛盾。

该课程经管类专业的平均教学时数不超过50,教学内容却包括随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律及中心极限定理、样本及抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析及回归分析等,导致教学内容简化,教师缺乏足够的时间联系实际进行深入的分析,忽略了学生知识运用能力的培养。

2.学习动力不足与内容抽象难懂的矛盾。

由于该门课程概念繁多,方法体系以专业应用为导向的概率论与数理统计教学改革研究湖南文理学院苏静肖攀错综复杂,大部分学生不明白课程设置对专业学习的具体作用,学习兴趣不浓而且普遍存在畏难情绪,平时学习投入少,课程通过率低,学习低效,与其作为专业基础课的重要性不协调。

3.教学模式单一与知识实际运用性强的矛盾。

教师普遍采用一本教材内容、一言堂授课方式和一份试卷考评的课程教学模式,学生实际操作机会少,对知识理解不够深刻,不会运用概率与统计知识解决专业方面的实际问题。

(二)原因分析

随着经济社会发展的需要,经管类专业人才培养的目标发生了根本性的变化,但该门课程的教学理念、模式、内容和方法却没有及时改变。首先是培养方案变了,人才培养目标不同了,按照以往学术型人才培养目标开展教学,必然产生教与学的矛盾。其次是课程的功效变了,应用型人才培养强调以社会需求为导向,概率论与数理统计作为经管类专业培养方案的组成部分,其作用在于培养学生数理思维方式,掌握概率论与数理统计的方法解决专业实际问题的能力,只注重概率统计运算能力和技巧训练的教学内容体系没有发挥课程在专业运用方面的作用。三是课程的教学模式变了,应用型人才培养过程强调理论联系实际,求全、求深、求精和重传授、重习题、重考试的教学方式,以及严重缺少与专业学习和实践应用紧密结合的案例和实践教学,必然导致学生对该门课程的学习目标不明确、学习成效不佳。

二、教学改革的基本思路

应用型人才培养对概率论与数理统计教学改革提出的总体要求应体现在适应应用人才培养方案、符合应用教学大纲和适合应用能力培养等三个方面。要满足这一要求,首先要明确一个目标,就是要构建适应经济社会发展需要的应用型人才培养课程教学体系,提高教学质量,为培养应用型人才奠定良好的数理基础。二是实现两个转变,就是要对概率论与数理统计课程的功能定位,由重视课程内容体系的完整向重视专业实际应用需求转变;对教学的评价体系,由注重考试成绩向重视实际应用能力转变。三是坚持三个结合,就是要坚持课程内容与专业相结合,实现数理知识与专业知识相互渗透;坚持经管专业教师与概率论与数理统计教师结合,共同参与课程教学改革,建设应用型教师队伍;坚持理论教学与案例教学相结合,建设开放的课堂教学体系。四是培养四种能力,就是要通过实验教学,培养学生数理思维能力;通过互动课堂,培养学生自主学习的能力;通过数学建模,培养学生的创新能力;通过合作学习,培养学生团结协作的能力。

三、教学改革的主要途径

(一)转变教学观念,提高教师队伍素质

教师观念的改变,是概率论与数理统计课程教学改革顺利进行的基础。树立以满足专业需求为导向,驱动解决实际问题的数学教学思想。采用“概率论与数理统计教研室+专业教研室”的联姻方式,引导概率论与数理统计老师到经管类专业教研室拓展专业素质,与专业教师沟通交流,学习一定的专业知识,组织专业老师共同参与教学大纲制定、教学内容编写、教学课件制作、教学案例设计等,以教学活动促进教学研究,以教学研究带动教师素质提高。

(二)优化教学内容,拓宽学生知识体系

课程教学内容的改革,是教学改革的优秀,也是解决当前学生知识面窄、思维单一的关键。采用“概率论与数理统计知识+专业知识”有效衔接的方式,充分考虑概率论与数理统计知识和经管类专业的联系,根据经管专业知识需要,制定与专业培养目标相适应的教学大纲和教学内容;适应现代计算机技术的快速发展,采用“新理论+新软件”的方式,将新的软件运用如Eviews、Matlab、SPSS,新的理论和方法如非线性问题研究等引入课堂,改变以往教材内容偏重理论、内容老化的缺点,拓宽学生视野,加强对新知识的学习和应用。

(三)改革教学模式,丰富课堂教学内容

课程教学模式的改革,是课堂教学改革的主体,也是培养学生学习兴趣,引导学生自主学习的重要环节。采用“理论知识+案例分析+数值计算”的教学形式,利用案例分析阐释概率统计理论,使抽象晦涩的专业术语通俗化,同时将数值计算运用到案例中解决实际问题,将理论知识和专业运用有机结合;采用“基于问题的学习+合作学习+课堂讨论”的学习模式,设计恰当的问题情境,组织学生分组研究学习,开展课堂讨论,开放教学课堂,引导学生自主学习。

(四)强化实践教学,培养学生实际运用能力

实践教学改革,是教学改革的关键。学生知识的掌握情况,通过专业实际运用来体现。采用“结果解释+探索性试验”的形式,巩固学生对理论知识的理解,同时培养学生发现问题和解决问题的能力;采用“科研+竞赛”的方式,倡导和支持学生进行学术创新活动,吸收学生参与教师的科研项目,组织学生参加大学生挑战杯、数学建模等竞赛,在数理知识实践应用的过程中培养学生的创新能力。

(五)创新评价方式,激发学生学习动力

课程教学评价方式的改革,是对教学改革结果的检验。以往的学生考试成绩一般是期末考试一锤定音。要实现应用人才的培养目标,重点要考核学生知识运用能力的程度。采用“三三制”的评价方式,即期末考试占30%,讨论课占30%,平时练习占30%,另外10%作为日常考勤,考核学生学习情况。摆脱过去学生过分重视期末考试、靠死记硬背获得高分的学习方式,调动学生在平时学习过程中的学习积极性,真正实现培养学生综合能力,提升学生素质的目标。

作者:苏静肖攀单位:湖南文理学院

数理统计论文:数理统计工程质量管理论文

【摘要】本文通过运用数理统计—正态分布的特征分析研究工程质量,得到了解或掌握工程质量总体状况的方法。施工中通过运用该方法分析工程质量,可以帮助指导或纠偏施工,从而既可保证工程质量达到设计要求,又可避免因过度施工造成资源浪费;对既有工程通过运用该方法分析其质量,可了解或掌握工程的质量状况,及早发现工程质量缺陷并及时进行修复,确保工程的运行安全。

【关键词】正态分布特征;分析研究;工程质量;管理

1引言

当今社会有大量的既有工程和在建工程,这些工程按所属系统分为水利、铁路、市政、工民建等工程。工程的质量状况是建设方和使用方共同关心的问题。工程质量状况往往是通过其特有的一些技术参数来反映的,因此施工时控制工程质量的技术参数是确保工程质量满足设计要求的关键。组成工程的最小单元一般为构件或单元工程,施工时应从逐次完成的构件或单元工程的质量技术参数控制开始,形成一个从构件或单元工程到分部、单位工程的全过程质量控制体系,保证完工工程质量达到设计要求。由于组成工程的构件或单元工程的形成既具有规律性又具有随机性,因此反映工程质量的相关技术参数符合数理统计规律,为此可以用数理统计的相关方法对工程质量的技术参数进行分析研究。通过分析研究希望得到控制工程质量的有效方法,通过该方法指导工程施工,能达到既节约工程成本,又使建成的工程质量达到设计要求的功效。下面以道路路基试验段的施工质量为例,运用数理统计—正态分布的特征进行分析研究,以求得到前述的方法。

2运用数理统计—正态分布的特征分析研究工程质量

路基正式施工前进行试验段的铺筑。铺筑的步骤为:在拟建路基的平整场地上选择一工作段,选择摊铺、压实等机具,选取含水率适中的拟用土料,用摊铺机将土料按一定的厚度摊铺在工作段上,用压路机按规范要求碾压预定的遍数。碾压结束后采用环刀法按一定的取样频率取样测试压实土层的干密度。依据测得的土的干密度数据绘制直方图,得到干密度的概率密度分布近似曲线。根据某试验段填土压实后的干密度测试数据绘制直方图得到的近似曲线如图1。从图1可见,干密度的概率密度分布近似曲线与正态分布密度函数曲线非常近似,说明随机变量—干密度是服从均值与方差的正态分布的。正态分布特征:随机变量概率密度曲线关于均值对称,在均值处概率密度最大,然后向两个方向衰减;在标准差不变的情况下,改变均值,曲线形状不随之改变,位置沿水平轴平移;在均值不变的情况下,标准差减小,曲线变陡,随机变量在均值附近出现概率变大,标准差增大,曲线变缓,随机变量在均值附近出现概率变小。运用正态分布的上述特征分析研究工程的质量状况,分析方法为:依据工程质量参数的一系列数据作直方图得近似曲线,在曲线图上标出合格标准线(设计最低要求控制线),通过曲线与合格标准线的相对位置判断工程质量的合格与否以及施工成本的控制好坏,根据曲线的陡缓判断工程质量的均匀性好坏。将曲线与合格标准线的相对位置分为以下a、b、c三种情形绘制如图2。图2中a图显示曲线全部处于合格标准线的右侧,与合格标准线相距较远,在路基土施工中该图说明压实遍数偏多或压实功能偏大,工程质量好,但存在资源浪费现象,工程成本偏高。b图显示曲线全部处于合格标准线的右侧,与合格标准线接近,但未出现不合格点,在路基施工中说明施工参数运用合理,施工控制得当,既无资源浪费,又保证了工程质量,是一种理想的情况。c图显示曲线与合格标准线相交或曲线全部处于合格标准线的左侧,在路基施工中说明部分或全部检测数据不合格,工程质量存在缺陷,为此需要增加碾压遍数或选用压实功能较大的压路机碾压,直至工程质量参数的检测数据概率密度曲线处于b图情形。对处于b图状态的曲线还应观察曲线的陡缓情况,曲线陡,说明数据离差较小,均匀性好,工程质量较理想;曲线缓,说明数据离差较大,均匀性差,工程质量欠佳。施工中如出现后一种情况,应调整施工参数,改良施工方案,使后续施工质量达前一种情形,保证工程施工质量始终处于良好状态。通过上述研究分析可知,用正态分布的特征分析工程质量的技术参数是一种了解掌握控制工程质量的有效方法。

3数理统计—正态分布的特征在工程工质量管理中的应用

3.1施工前在正式施工前应进行试验段的施工,通过试验段施工得到合理的施工参数,按其编制施工方案,指导施工,确保施工质量符合设计要求。选取施工参数的具体做法为:依据试验段施工质量检测数据绘制质量参数概率密度分布曲线(简称曲线),从曲线位置以及曲线陡缓程度判定试验段工程质量状况。如曲线为图2中b图情形,且曲线较陡,说明试验段施工中各项施工参数选用合理,施工质量较好,该试验段的施工参数可作为施工方案的施工参数;如曲线为a或c图情形,说明试验段施工中各项施工参数选用欠合理,应当调整施工参数后重做试验段,经过不断调整施工参数重做试验段,最终得到曲线为b图情形的试验段,从而确定施工方案施工参数。3.2施工中每完成一批购件或一单元工程时应及时对其进行检测,依据检测数据绘制曲线,对照a、b、c图,判定质量状况。如为b图情形,且曲线较陡,说明施工处于良好状态;如为a或c图情形,说明施工处于不良状态,应调整施工参数后施工,确保工程质量符合设计要求。3.3完工后完工后应依据施工质量检测资料,按照统计规律同类型分项工程质量参数检测数据绘制曲线,将其对照a、b、c图,并观察曲线陡缓程度判定工程质量状况,如工程质量存在缺陷,可及时进行修复,确保工程的运行安全。

4结语

大量研究资料证明,在正常状况下生产的同批同配比的混凝土构件的强度以及相同构件的几何尺寸偏差、同土质同压实标准完成的单元工程的干密度等技术参数的概率分布都基本符合正态分布,因此施工中可以通过运用正态分布的特征分析已完成工程质量的技术参数来了解工程质量状况。根据分析结果确定是否需要调整施工参数,通过不间断分析确定保持或调整施工参数,使整个施工过程施工参数都处于正常合理范围之内,从而达到节约工程成本、控制工程质量的目的。另外,工程完工后通过分析可及时发现工程质量缺陷,及早进行修缮,确保工程运行安全。

作者:张书林 单位:浙江瑞邦建设工程检测有限公司

数理统计论文:概率论与数理统计教学论文

一、弱化理论,加强实践教学

《概率论与数理统计》是一门注重理论的数学课程,在教学中让学生掌握基本理论是必要的,但在教学过程中也不能仅仅以此作为目标。那么,一方面,在教学中我们就要做到有取有舍,基本的定理和公式要讲清楚,而对于这些定理和公式的证明可以对学生降低要求,通过多举例子,多给实际案例,让学生学会使用这些公式和定理;另一方面,将一部分学时单独列为实践学时,目前数学软件在统计领域的使用非常广泛,比如常见的:Mtlab、SAS、SPSS等,在教学中将理论与相关数学软件相结合,进行上机教学。让学生通过实践认识到本门学科在实际中如何应用,也让学生能够掌握一到两门数学软件的使用,方便他们今后专业学习。

二、结合专业,注重案例教学

在地质类专业中,很多实际问题都直接用到了《概率论与数理统计》中的内容,比如:区间估计、假设检验、参数估计等,都是在地质类专业教学中常用的数理统计方法。那么,我们在《概率论与数理统计》的课堂教学中就可以有的放矢地将地质类学科中的案例与数理统计中的这些方法相结合,把地质学中的实际问题当作例子在《概率论与数理统计》课堂中进行讲解,地质类专业的案例在很多时候就是在具备专业背景下的统计学的应用,用这类问题来替换课本上枯燥的数学例子,一方面可以增强课堂的趣味性,提高学生的学习兴趣和积极性,另一方面也为将来学生在专业课中使用概率论与数理统计知识打下基础,帮助学生顺利地完成从基础课到专业课的自然过渡。

三、将数学建模的思想融入日常教学中

《概率论与数理统计》是大学数学课程中应用性最强的一门,也是数学建模的基础课程。在地质类学科中《概率论与数理统计》的应用实质上就是利用《概率论与数理统计》的知识结合地质专业背景建立数学模型,然后对数学模型的结果在专业背景下进行解读,所以学生在后续地质类专业课学习中用到的就是利用数学知识建立数学模型,那么,我们在《概率论与数理统计》教学过程中融入数学建模的思想,首先可以让学生建立应用型的思维模式,方便专业课的学习;其次利用讲解数学建模思想的过程可以更好地让学生理解《概率论与数理统计》的基本理论和方法,更扎实地掌握如何应用这些基本理论和方法,使学生达到学以致用的境界。概率论与数理统计是一门重要的数学基础课,根据概率论与数理统计课程的特,通过以上几点思考并根据日常教学,为地质类高校的该学科教学提供有益的借鉴,即最终也将服务于日常教学,笔者相信通过我们教师对教学方法、教学思维的不断改进,《概率论与数理统计》必将成为服务学生专业发展,助力学生奔向更高层次的基石。

作者:陈帆 单位:长江大学工程技术学院

数理统计论文:视电阻率平面图异常数理统计论文

1视电阻率数理统计方法

1.1视电阻率正态分布特征一般情况下,同一地层岩性单一,视电阻率值相近,因此视电阻率平面图内顺层视电阻率值的分布应满足正态分布。正态分布由两个参数μ和σ2组成,μ表示服从正态分布的随机变量的均值,σ2表示此随机变量的方差,σ表示标准差,标准差反映了数据的离散程度。在正常地层中,岩石的视电阻率值应与背景电阻率值相近,即非常接近均值,当出现异常时,视电阻率值会偏离正常值,数值相差越大,则表示异常越大。数理统计的异常划分就是以此为基础的。在正态分布常用的范围中,μ-σ~μ+σ包含68.27%数据,反映了普遍特征,可代表常规地层背景电阻率值(图1)。超过这个范围则认为数值偏离正常值较大,可划分为异常区。故一般把数据划分为<μ-σ、μ-σ~μ+σ、>μ+σ三个级别。在有些地层,也可引入13σ以对异常划分进一步细化,在-13σ~13σ包含有30%的数据。

1.2富水性地层的电阻率阈值为了使电法划分的相对富水区与水文地质上的富水区相对应,使物探成果更好的应用于实际。依据不同地层的整体富水性,按视电阻率异常值划分强中弱富水区。在水文地质上,依据钻孔的单位涌水量,将含水层划分为四个等级:弱富水性:q≤0.1L(/s·m);中等富水性:0.1<q≤1L(/s·m);强富水性:1<q≤5L(/s·m);极强富水性:q>5L(/s·m)。(钻孔单位涌水量以孔径91mm,抽水水位降深10m为准)。电法勘探对低阻体反应灵敏的特性,强富水和极强富水在视电阻率平面图上的表现均为明显的低阻异常,故将其归为一类,将富水性划分为3个级别:强富水性、中等富水性、弱富水性。在进行富水性划分时,首先依据其电阻率背景值确定地层的富水性,对于富水性不同的地层以不同的阈值进行富水区域划分。对于整体富水性弱的地层,以视电阻率值>μ-13σ为弱富水区,μ-13σ~μ-σ为中等富水区,<μ-σ为强富水区。对于整体富水性中等的地层,以视电阻率值>μ+σ为弱富水区,μ-σ~μ+σ为中等富水区,<μ-σ为强富水区。对于整体富水性强的地层,以视电阻率值>μ+σ为弱富水区,μ+13σ~μ+σ为中等富水区,<μ+13σ为强富水区。视电阻率平面图富水性划分见表1。

2实例分析

2.1A1矿东部区强裂隙含水层富水性分区A1矿位于黑龙江省双鸭山市,地势平坦,地面标高+100m。主要地层由上到下为新生界新近系和第四系、白垩系穆棱组和城子河组、元古界麻山群。主要含水层有第四系孔隙含水层、白垩系强裂隙含水层和白垩系弱裂隙含水层,强弱裂隙含水层界限为深度160m。第四系孔隙含水层主要岩性为粗砂、细砂和砂质粘土,白垩系强裂隙和弱裂隙含水层主要岩性均为细砂岩和粉砂岩,强裂隙含水层的富水性较下层弱裂隙含水层强。因整体地层的岩性差异并不大,故视电阻率差异不明显,但随着深度的加深,地层的富水性逐渐减弱,视电阻率值相应升高。图2为A1矿东部区强裂隙含水层富水性分区图,左图为不采用数理统计法,只依据经验划分出的相对富水异常区,右图为依据本文提出的数理统计异常划分标准划分的富水区。A1矿东部区强裂隙含水层主要地层为白垩系穆棱组和城子河组,岩性变化不大,均以砂岩为主,视电阻率均值为189Ω·m,标准偏差值为92Ω·m,整体富水性弱。

在无异常划分标准的情况下,只能依据整体的视电阻率分布特征,凭借经验划分相对富水区,富水区的范围受人为影响较大(图2左图以60Ω·m作为划分阈值)。依据经验划分的相对富水区仅能表示相对富水区范围内的富水性较其他区域的富水性强,无法与水文地质上的强中弱富水区相对应,且划分阈值判断较为困难,准确度低。而采用本文异常划分标准划分富水区,既降低了划分的难度,也提高了划分的准确性,还能与水文地质划分的富水区相对应。依据本文异常划分标准,划分视电阻率值<92Ω·m为强富水区,92Ω·m~158Ω·m为中等富水区,>158Ω·m为弱富水区,分别以蓝、绿、红填充见图2。对比水文孔资料,SY13单位涌水量0.0724L(/s·m),SY14单位涌水量0.0346L(/s·m),SY15单位涌水量2.1669L/(s·m)。图中SY14位于弱富水区,SY15位于强富水区,均与水文孔资料相吻合。而SY13孔单位涌水量值接近于中等和弱富水临界值,富水性分区图中位于中等富水区和弱富水区边界处,这也反映出划分位置较为准确。

2.2B1矿I区穆棱组裂隙含水层富水性分区B1矿位于黑龙江省鸡西市,地表在海拔+190m~+300m之间。主要地层由上到下为新生界第四系冲积层、白垩系穆棱组和城子河组、元古界麻山群。第四系冲积层较薄,全区厚约20m,主要岩性为砂砾石。白垩系穆棱组和城子河组主要岩性均为砂岩。主要含水层有第四系孔隙含水层、穆棱组砂岩裂隙含水层、城子河组砂岩裂隙含水层。第四系孔隙含水层、白垩系穆棱组砂岩裂隙含水层和城子河组砂岩裂隙含水层主要岩性均为砂岩。因整体地层的岩性差异不大,故视电阻率差异不明显。图3为B1矿I区K1m含水层富水性分区图,上图为不采用数理统计异常划分法,只依据经验划分出的相对富水异常区,下图为依据本文提出的数理统计异常划分标准划分的富水区。在无异常划分标准的情况下,只能依据整体的视电阻率分布特征,凭借经验划分相对富水区,富水区的范围受人为影响大(图3上图以50Ω·m作为划分阈值)。依据经验划分的相对富水区仅能表示相对富水区范围内的富水性较其他区域的富水性强,无法与水文地质上的强中弱富水区相对应(如图中无法区分出中等富水区和弱富水区,导致划分的富水区和钻孔抽水单位涌水量无法对应),而且较难确定划分阈值,增加了解释难度。B1矿I区穆棱组含水层主要岩性为砂岩,视电阻率均值为78Ω·m,标准偏差值为22Ω·m,整体富水性弱,依据本文异常划分标准,划分视电阻率值<56Ω·m为强富水区,56Ω·m~70Ω·m为中等富水区,>70Ω·m为弱富水区划分富水区见图3。由水文孔资料知,补1孔单位涌水量0.1484L(/s·m),补7单位涌水量0.0616L(/s·m)。图中补1孔位于中等富水区,补7孔位于弱富水区,与水文孔资料相吻合。补1和补7单位涌水量均在中等富水和弱富水划分界限0.1L(/s·m)附近,视电阻率平面图中亦在中等富水区和弱富水区划分界限两侧且相近,表明按本文划分标准划分的弱富水区和中等富水区较为准确。

3数理统计分析

为了验证数理统计方法的有效性,收集了7个矿11个物探区内27个水文孔共34个层位抽水资料,根据不同层位不同电阻率阈值划分富水区,共有32个层位与水文划分的富水区相吻合,吻合度94.1%。分析2个不吻合孔,B1矿III区补水3孔位置人文干扰较为严重,数据质量差,致使出现异常。去除补水3孔,按照本文异常划分划分的富水区与水文划分的富水区吻合度可达到97%,一致性较高。可见,采用数理统计的异常划分原则划分的物探富水区与水文孔资料的富水性吻合度高,表明在没有已知水文资料的情况下,按照本文的异常划分标准划分的富水区基本准确。在有已知水文地质资料的情况下,适当的调整标准差系数,可提高富水性划分的准确性。合的俯冲带铅范围内,并且呈良好的线性关系;B区有三个点靠近于地幔源铅,C区有一个点靠近于上地壳源铅,且从图中可以发现,铅同位素以B区-索拉吉尔矿区-C区的顺序,从地幔源铅向上地壳源铅进行演化。将铅同位素图解和铅同位素分类图解结果对比可发现,二者得到的结果一致,卡尔却卡矿石铅来源具有壳幔混合的特点,与造山运动有关。通过对A区的流体包裹体激光拉曼分析结果表明,流体包裹体气相成分和富K、Na高盐度流体来源应以岩浆来源为主。索拉吉尔铜钼矿床辉钼矿Re含量为(73791~98454)×10-9,与壳幔混合源岩浆矿床的辉钼矿Re含量相近,也具有壳幔混合源的特征。

4结论

通过对卡尔却卡矿石矿物的S、Pb同位素研究表明,卡尔却卡B区和索拉吉尔矿区δ34S峰值集中在3‰~6‰,C区δ34S集中在8‰~10‰,反映了矿石中的硫总体具有岩浆硫的特征,即硫主要来源于深源岩浆,少量可能来自于滩间山群地层中。206Pb/204Pb为18.333~18.728,207Pb/204Pb为15.523~15.718,208Pb/204Pb为38.040~38.815,主要为造山带地质背景下。结合前人研究成果与成矿的岩石地球化学特征,认为成矿物质来源于深源岩浆,同时也有壳源物质的混染,成矿物质具有壳幔混合的特点。

作者:朱学臣韩沙沙秦辆郭凯高建单位:黑龙江龙煤矿业控股集团有限责任公司中煤地质工程总公司上海分公司

数理统计论文:教学改革数理统计论文

1推行“相似板块”式教学

由近及远,从未知到已知的思维过程.例如,在学习一维随机变量之后,讲述二维随机变量时,就可利用其相似之处,加以说明讲解,而对高维随机变量的定义性质则可引导学生通过分析并与前面一维、二维的知识进行比较从而得出结论.分析、比较与得出结论的过程,能够让学生学会思考,激发学生的求知欲望,既提高了学生解决实际问题的能力,也加深了其对相关理论的理解.再比如,在教学改革过程中,采用联系对比的方法,通过对频率与概率,条件概率与交事件的概率,事件的互不相容、对立和相互独立性,一维随机变量与多维随机变量,参数的估计区间与假设检验的拒绝域等基本概念、方法的联系对比,分析、概括它们之间的区别和特点,从而加深学生们对这些概念的理解和记忆.

2推行“由简到繁”的教学方法

人们认识事物总是从简单到复杂,从肤浅到深入.我们在教学改革过程中应注意贯彻这种由简到繁,由表及里的教学改革方法.如在讲授大数定律及中心极限定理时,我们先介绍条件最强,适用面最窄的定理,然后放宽条件,得到适用面较宽的定理,再次减弱条件得到能够一般应用的定理.这样不仅可以使学生学到课程所讲授的知识,而且使学生认识到科学的研究工作正是从简单到复杂、从特殊到一般的过程,使学生认识和学会这种科学研究的方法,在他们以后的学习和工作中,必会受益匪浅.

3注重统计文化的渗透

从本质上看统计文化是统计人与统计学科的生存、发展方式.统计文化在宏观上包括统计史、统计哲学、统计科学、统计美学等,从微观上看它包括统计思想(思维)、统计的精神和方法、统计群体中共同的价值观,以及统计与其它各科的交叉等.显然在教学改革中统计文化的渗透意义极大,教师可以在教学改革中引进有关概率理论的起源的一些经典的案例,例如在讲解数学期望时引用“分赌本问题”的例子.同时增加与经济生活贴近的例子,如:库存与收益问题、有关彩票中奖率问题、隐私问题的调查以及一些常见的有关概率计算问题的例子,同时可以结合教学内容增加一些关于概率统计在应用中的趣文趣事,概率统计学家的生平简介(如帕斯卡、费马、伯努里、拉普拉斯、泊松、高斯、皮尔逊等),使该课程增加一些人文气氛,对学生进行统计文化的熏陶.

4正确处理各种教学方法之间的关系

概率论与数理统计既有很强的理论性,又注重应用性,学生只有对基本理论和基本方法理解之后,才能尝试应用.启发式教学强调让学生先思考,但是不能把所有的问题都让学生自己解决,原因在于概率论与数理统计中有些内容是非常抽象和复杂的,这些知识如果完全由学生自学来完成,效果不佳,可能会对学生的学习积极性产生消极的影响.因此,教师应该把握各种教学方法的有利时机,针对不同的教学改革内容,采用合适的教学方法,旨在引导学生积极思维,不断开发学生的潜能,不能只流于形式.

5结语

总之,随着社会和时代的不断向前发展,培养具有系统的专业理论,较强的应用能力和实践能力,较强的社会和市场适应能力的应用型和复合型人才,势必需要转变学生的学习方式,转变教师的教育观念和教学方法,转变学校的办学理念和教育管理体制,这就要求学校建立全新的课程理念,逐步完善和重新整合学校的课程体系,最终实现教学质量的显著提升。

作者:张晓丽刘国祥杨永霞刘冬李玉毛由向平单位:赤峰学院

数理统计论文:课程教学数理统计论文

1从学生实际出发,注重因材施教

1.1复杂概念简单化学习概率论与数理统计课程的学生大多是非数学专业的,数学基础相对薄弱,以专业水准去要求他们不现实也没必要。因此教师在讲授时应尽量化繁为简。例如,在讲授大数定律时,进行严格的数学证明,对非数学专业的学生来讲并非易事。教师只需将这些定理的含义讲清楚就可以了。大数定律主要是在理论上严格地验证了“多次测量求平均值”的合理性以及在实际问题中“,用事件的频率近似替代概率”的合理性,即随机变量的算术平均值依概率收敛于期望,频率依概率收敛于概率。这样既可减轻或消除部分学生的畏难心理与抵触心理,又符合教学要求,从而实现教学目标。

1.2适当布置思考题当今是一个信息大爆炸的时代,学生大多思维活跃,善于动脑,部分学生会觉得老师都是在照本宣科,毫无新意,学习没有挑战性。教师可以适当布置一些相关的思考题,以便满足不同层次学生的需求。例如,在讲授几何概型时,可以将著名的“贝特朗”奇论抛给学生。此问题有三种不同的解答。教师可以先与学生共同探讨出一种解法,剩余的解法留给学生思考。也可以鼓励学生挖掘出新的解法,甚至新的结果,让学生去思考贝特朗奇论出现的根本原因是什么。这样既满足了部分学生的求知欲,又可以活跃课堂气氛,提高教学效果。

2注重与生活的联系,让学生感受到学习的重要

2.1体验生活常识“概率论与数理统计”是应用性很强的一门数学学科,它在众多领域都有广泛的应用。如果仅仅是这样跟学生讲,学生可能没有任何感觉,甚至有些反感。事实上,它在我们的日常生活中也是随处可见的。如果在讲授相关知识时,能够结合我们的日常生活,从学生身边熟悉的事物出发,相信可以收到事半功倍的效果。下面将给出几个具体实例:例1:在讲授古典概率或者数学期望时,可以路边摊的“摸球游戏”为例。袋子中装有12个除颜色外,大小形状均相同的6个红球,6个白球,现从中不放回的摸取6个球,若所摸到的球为6红则奖励100元,5红1白奖励50元,4红2白奖励20元,3红3白罚款100元,2红4白奖励20元,1红5白奖励50元,6白奖励100元,你会心动吗?这个游戏貌似是稳赚不赔,但是利用古典概率计算会发现,3红3白的概率远远大于其他情况的概率。类似的街边中奖游戏很多,如果我们学习了概率论的相关知识,就会大大减少上当的机会。

例2:在讲解古典概率中的“盒子模型”时,可以“生日问题”为例。比如,授课班级有50名学生,那么可以让学生猜一下至少有两个人同一天生日的概率有多大。这个概率乍看很小,但是通过“盒子模型”计算出来的结果却令人匪夷所思,当班级有50个人时,至少两个人同一天生日的概率居然达到0.9704!在此可以让学生进一步思考,在大街上至少两个人是老乡的概率又会有多大呢?肯定也是相当大的,因此可借此提醒学生在陌生场合一定要小心陌生人以“老乡”“、有缘”之类的话搭讪,谨防上当受骗。除此以外,身边还有很多的例子,比如在讲授贝叶斯公式时可以寓言故事“狼来了”为例,让学生分析一下为什么狼真的来了之后却没人来救;在讲授复杂的全概率公式时,可以“抽签问题”为例。假设在10根签中,1根有奖,现有10个人轮流抽签,问这样抽签是否公平呢?这个问题是在我们日常生活中经常见到,很多学生认为第一个抽签的人中奖率一定是高于最后一个人的,然而事实并非如此。利用全概率公式得出的结果却是第十个人与第一个人的中奖概率是一样的,都是0.1。这些问题既生动有趣又贴近生活,从而能够激发学生探究的兴趣,充分调动学生学习的主动性和积极性,培养学生娴熟应用以往学过的各种知识来分析问题、解决问题的能力,最终达到提高学生综合素质的目的。

2.2感悟人生哲理师者,传道授业解惑也。大学的课堂上传授的不仅仅是知识,更要教会学生学会做人,做事,感悟人生。概率论与数理统计虽然是一门抽象的数学课程,其中也蕴含了很多人生哲理。教师在授课时若予以适当点拨,不仅能够激发学生的学习兴趣,加深对知识点的理解,更能够体会一些为人处世之道。比如,在讲授伯努利概型时,经常会举下面的例题:某人进行射击,设每次命中的概率是0.02,独立射击400次,试求至少命中两次的概率。学生很容易列式求解出此概率为0.9972。在此可以向学生提出问题:从这道题里面你得到了什么启示?学生可能一头雾水,这就是一道普通的数学题,怎么还会有启示?教师可进一步引导,这位射击队员的命中率很低,但是经过400次射击,至少可以击中两次的概率就达到了0.9972。如果把击中目标看成实现自己的人生理想,只要坚持不懈,最终实现理想的概率也一定是很大的。“坚持就是胜利”绝不是一句空话,希望大家坚持不懈。

再比如,在讲授概率的加法公式时,可以“诸葛亮问题”为例。假设诸葛亮解出问题的概率为0.8,3个臭皮匠A、B、C独立解出问题的概率分别为0.5、0.48、0.45,且每个臭皮匠能否解出问题是相互独立的,并提示:3个臭皮匠中,至少有一人解出问题,问题就被解决了。那么三个臭皮匠是否真的能赛过诸葛亮呢?由此,大部分学生都会想到用概率的加法公式来解决此问题。并且可以很容易求出3个臭皮匠中至少有一人解出问题的概率是0.857>0.8,即3个并不聪明的臭皮匠确实可以赛过聪明的诸葛亮。更进一步,若不是3个臭皮匠,而是4个,5个,…,结论又是如何?以1O个臭皮匠为例,假设诸葛亮解出问题的概率仍为0.8,每个臭皮匠独立解出问题的概率都为0.45,且假设每个臭皮匠能否解出问题是相互独立的。则利用对立事件概率的计算公式,可方便地算得1O个臭皮匠中至少有一人解出问题的概率为:1-0.5510≈O.9975>0.8。也就是说,问题基本上都能解出,从而远远赛过聪明的诸葛亮。因此我们在日常生活中一定要团结合作,集思广益,充分发挥集体的力量。经过这样的适当点拨,不仅能够使学生更快地掌握知识,而且能够帮助学生树立正确的人生观与价值观。

3结语

笔者结合自己的教学实践提出了以上几种可以提高概率论与数理统计课程的教学质量的方法,也取得了较为满意的教学效果。然而,教学如何适应高等教育改革的需要,如何提高学生学习兴趣、调动学生学习的积极性与主动性、培养学生的学习能力等,仍是我们努力的方向,需要我们从不同角度、不同方面去积极地探索。

作者:赵江甫单位:福建江夏学院数理教研部

数理统计论文:大学概率数理统计论文

1教学的趣味性

课堂教学的趣味化,即结合学生感兴趣的实际问题引入概率知识,激发学生的求知兴趣,启发学生的数学思维。内容枯燥,教学方式单一是学生感觉课堂乏味的主要原因。在教学过程中,教师应多结合学生感兴趣的问题,让学生自己解决,这有助于提高学生的学习兴趣。比如,在给出数学期望的定义时,可以介绍学生的平均成绩问题:五名学生的成绩分别为85,80,90,85,90,求这五名学生的平均成绩。五名学生成绩的概率分布如表1所示。通过观察表1,学生很容易知道平均成绩为1/5×(85+80+90+85+90)=80×1/5+85×2/5+90×2/5,这即是离散型随机变量数学期望的形式。另外教师应精简例题的数量,利用有层次的例题展现知识点。二维连续型随机变量函数的加法分布是概率学习中的重点也是难点,在讲授时,教师可以首先通过两种方法(定义法和卷积公式法)计算X+Y型函数的分布使学生感受两种方法的不同之处,然后介绍2X+Y型分布,使学生了解卷积公式不是万能的。

2教学的生活性

课堂教学的生活化,即通过生活中具体的实例讨论概率的应用,建立形象问题和抽象思维之间的联系。概率论与数理统计是一门实用性很强的科学,在具体实际情况和数学概念、定理、公式之间建立正确的联系,成为现在学生面临的主要难题。教师在教学过程中可以分析一些具体的实例,使学生了解怎样应用数学知识解决实际问题。比如分析问题“根据以往的临床记录,某种诊断癌症的试验具有如下的效果:若被诊断者患有癌症,则试验反应为阳性的试验反应为阳性的概率为0.95,若被诊断者没有患有癌症,则试验反应为阴性的概率为0.95,且被试验的人患有癌症的概率为0.005,问如果被试验者反应为阳性,他患有癌症的概率为多大?”这是一个题目很长的实际问题,学生一般无从下手,解决问题的关键在于了解题目中涉及几个条件和几个随机事件,只要准确描述随机事件就可以把实际问题转化为概率问题。实际问题的多次训练有助于培养学生用数学语言描述实际问题的能力。

3教学的启发性

教学的启发性即给学生思考的时间,等学生无法想明白的时候再去开导。具体来说就是老师对上课提出的问题给出学生思考的时间,在学生主动思考之后,帮助学生开启思路。“填鸭式”,“满堂灌”的教学方法最容易使学生失去学习兴趣。孔子曰“不愤不启,不悱不发”,说的就是要启发学生思维,引导学生思路。比如,讲授全概率公式之前引入实例:有一批同一型号的产品,已知其中由一厂生产的占30%,二厂生产的占50%,三厂生产的占20%,又知这三个厂的产品次品率分别为2%,1%,1%,问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少?撇开概率知识不谈,把这个问题纯粹看成一个数学问题,也可以用中学知识解决,给学生几分钟思考的时间并适当引导学生使用数形结合的方法讨论,我们把产品在三个工厂的生产及次品情况转化为产品分布图,学生就很容易地知道从这批产品中任取一件次品的概率就是黑色椭圆区域在整个矩形内所占的比例,经过分析就可以得到全概率公式。该方法不仅能够加深学生对该问题的印象,还有助于学生对复杂全概率公式的理解。

4教学的研究性

教学的研究性,就是要培养学生解决新问题的能力。在大学教育中仅仅教给学生课本上的知识是远远不够的,尤其是在现代科技迅速发展的情况下,应该花大力气培养学生解决未知问题的思维能力。比如,在讲授正态分布的概率密度函数的图形特点时,可以让学生自己试着研究密度函数图形的特点。首先引导学生根据高等数学的知识来研究函数图形的以下特性:(1)奇偶性(对称性);(2)单调性;(3)有界性;(4)凹凸性及拐点。接下来根据正态分布概率密度函数的具体形式分析密度函数图形的特性。在概率论与数理统计的教学中,教学方法影响了学生对这门课程的掌握程度,成功的数学教育不仅要为学生提供数学知识,还要对学生进行数学的思维训练。采用灵活多变的教学方法和形式,致力培养学生的综合素质能力是我们永恒的目标。

作者:张丽丽单位:石家庄铁道大学数理系

数理统计论文:高中医药数理统计论文

1.高中数学与高职医药数理统计的关系

1.1高职医药数理统计课程目标

高职医药数理统计课程的知识目标为掌握x2分布、t分布及F分布的定义和正态总体的统计量的分布;掌握常用统计描述指标的计算方法、正态总体的均值和方差的置信区间的求法及假设检验方差分析的基本方法;掌握回归分析的基本方法;掌握使用正交表设计实验的方法。熟悉数理统计的基本概念、一元函数微积分及概率论的性质,运算法则;熟悉数据的统计整理方法,以及统计表与直方图的适用范围与绘制方法。高职医药数理统计课程的技能目标为能熟练运用所学知识,科学地搜集、整理、判断数据的性质,对统计数据作区间估计,假设检验,方差分析,相关分析与回归分析,能熟练使用Excel进行统计数据的处理,正确绘制统计表与直方图。会应用加法公式和乘法公式计算随机事件的概率;会计算随机变量的数学期望与方差;学会使用统计分析软件SPSS。

1.2高中数学与高职医药数理统计课程目标的区别与联系

高中数学课程的总体目标是使学生在九年义务教育数学课程的基础上,进一步提高作为未来公民所必要的数学素养,以满足个人发展与社会进步的需要。虽然高中数学课程标准中也有获得必要的数学基础知识和基本技能,提高抽象概括、推理论证、数据搜集处理等基本能力,发展数学应用意识和创新意识等条文,但受到应试教育的影响,为了高分通过大量的练习使学生形成“条件反射”,这样使数学的思维属性丧失殆尽,还易导致学生讨厌数学。因此数学学习能力、数学学习中的态度、意志、兴趣、应用意识和创新意识等数学素养的培养是高职医药数理统计所要具备的必要条件。高职医药数理统计虽然也有提高数学素养的目标,但更强调其为后续专业课程的学习奠定必要的基础,更强调课程为专业服务的工具作用,更强调课程的目标的职业导向。两门课程目标虽有所差异,但从数学研究的对象性质、所涉及的概念原理、思想方法以及逻辑思维规律几个方面来看仍然有着不可分割的联系。

2.高中数学与医药数理统计内容衔接现状

2.1高中阶段概率统计教学内容

在新课改下,高中数学均分必修与选修,但各地区高中数学所用版本不一,下面均以人民教育出版社A版为例《。必修3》、《选修2-3》《选修1-2》涵盖了高中概率统计内容。高中阶段主要是引导学生体会统计的基本思想,通过统计案例教学,培养学生对数据的直观感觉,认识到统计结果的随机性。基本概念,多是通过实例给出描述性说明,没有具体的定义。强调对基本概念和基本思想的理解和掌握,重点培养学生的运算、作图、推理、处理数据以及使用科学计算器等基本技能。在《选修2-3》中,学生通过实例了解条件概率的概念,理解离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量均值和方差的概念,学会计算简单的离散型随机变量的均值和方差。但没有涉及条件概率的基本性质,没有明确给出概率的乘法公式,没有给出随机变量的严格定义,离散型随机变量未扩充到可列个,未涉及连续型随机变量的定义和分布函数的概念。正态分布也仅通过直观的方法引入其密度曲线,掌握它的特点及表示的意义,并没有给出正态分布的分布函数表、没有介绍标准正态分布,也不需计算正态分布随机变量落到任意区间的概率。未涉及泊松(Poisson)分布、均匀分布与指数分布、参数估计、假设检验、方差分析、相关分析与回归分析等内容,未要学会应用非专业统计软件如:SPSS、SAS等。

2.2高中概率统计与医药数理统计教学内容的安排

为符合学生认知螺旋式“上升”的特点,高中数学《必修3》是先教统计再教概率,在《选修2-3》中先讲概率分布再讲统计案例。因学生在初中已经具备了的一些概率常识,这些对于学习的统计一些基础理论已经够用了,且概率理论较为抽象,统计则与生产生活密切相关,用统计带动概率的学习,用统计的思想理解随机变量的概念,学生更加容易接受。医药数理统计教学更注重学科的系统性与严谨性,先安排高等数学与概率论的基本知识,再进行统计的教学,并对定理给出必要的证明。

2.3高中数学与医药数理统计教学内容的重复与脱节

2.3.1教学内容重复

文理科高中生都学习频数分布表、频率分布直方图、算术均数、中位数、中位数、线性回归方程等统计学中的概念,随机事件、概率、古典概型等概率论中的概念。对于理科高中生来说,总共学习了46学时的概率统计知识,对于文科高中生来说,总共学习了34学时的概率统计知识。这些知识大约覆盖了医药数理统计课程的10%以上教学内容。

2.3.2教学内容脱节

基础知识点缺失。文科高中数学对不定积分与定积分、排列组合等知识不作要求,但它们却是医药数理统计学习所必需的前期基础知识。

3.高中数学与医药数理统计顺利衔接的措施

3.1教学内容的衔接

教师的教和学生的学在很大程度上取决于教学内容,教学内容的顺利衔接对教学质量的提高起着关键作用.在医药数理统计的教学中,教师有意识地引导、启发学生用严谨科学的态度,用统计学的理论、观点、方法去分析与之相关生产、生活中的案例,使学生意识到高中数学教材中一些不能讲解“深刻”的内容,可以通过医药数理统计的学习,给予相应的解释,使这些统计案例能得到应有高度来认识。大学数学教师把教材中的抽象内容具体化的同时,要考虑到学生的理解与接受能力,使其范围、深度、速度能同学生的实际水平相适应。关于医药数理统计教材内容改革,许多数学教学工作者都作出了尝试,但医药数理统计内容的改革必须依据循序渐进原则或有序性原则,要依据科学的逻辑顺序和学生不同年龄阶段发展的顺序特点编写。改革时,必须密切联系学生学习实际,了解学生学习高中数学情况,关注高中数学教材改革动向,对教学内容的处理应建立在高中数学平台上,较好地把握教学的深度和广度。对于明显重复的部分,进行适当的删减,对于需要加深、扩展的内容,应加以强调和重视。对于因某些高中未教或是文理分科,或者涉及的角度和侧重点不同,应及时补充以免形成空白造成脱节,使医药数理统计教学内容与高中数学教学内容顺利衔接。

3.2教学方法的衔接

高中教师在教学过程中,多用直观图表或描述性的说明讲解基本概念,反复强调解题的技巧,对学生创新思维及逻辑思维能力的培养不够重视,导致学生忙于题海战,缺乏调查或独立进行实验等富有主动性、创造性的学习。高职医药数理统计的教学目的是要培养学生成为掌握数理统计的基础理论,能够运用数理统计的基本思想方法为专业服务,具有创新精神的高技能型人才。这造成了大学与中学之间教学方法的不衔接。因此高职数学教师在教学时,应强调学生自学,扩大知识面,培养创造能力。不仅要调查研究学生的学习情况,了解高中大学两阶段数学思想方法、教学内容的区别与联系,还要了解中学教师当前通常采用的教学方法,注重与高中数学内容上的联系,实现知识的顺利过渡,再根据教学内容和学生认知规律选取合适的方法。教学有法,但无定法。我们在选取具体教学方法时,须针对高职医药数理统计教学的特点,采取各种有效的形式去调动学生学习的积极性、主动性和创造性。同时,我们更应该关注如何在现代教育理念下,结合现代教育技术平台(如慕课),正确而恰当地使用教学方法。

作者:程亚琼单位:泉州医学高等专科学校

数理统计论文:医药课程数理统计论文

一、教学目标的改革

医药数理统计是应用概率论与数理统计的原理和方法研究医药学等领域中的随机现象统计规律性的一门应用类型课程,该课程教学目标的改革要充分体现课程标准与职业标准的有效对接,旨在开阔学生视野,培养学生具备初步处理随机现象的基本思想和方法,提高运用数理统计知识分析解决医药学实际问题的能力,并能够借助相关统计软件将数理统计基本理论和基本方法应用到分析解决医药学实际问题中去,为学生更好地学习后继相关专业课程、阅读专业文献及进行科研工作打下必要的统计学基础。

1.知识目标的改革

主要是使学生掌握常用试验设计方案,掌握正态总体的统计量的分布,掌握常用统计描述指标的计算方法、正态总体的均值和方差的置信区间的求法等。

2.能力目标的改革

主要是使学生能熟练地运用所学知识对统计数据作医学参考值范围(质量控制、可疑值取舍)、参数区间估计、参数假设检验、方差分析、线性相关与回归分析,能熟练使用SPSS进行统计数据的处理等。

3.人文素质培养目标的改革

主要是引导学生逐步养成良好的学习习惯、创新意识和实事求是的科学态度,具有沟通、组织、协调等能力以及团队合作的精神,在专业方面要引导学生初步具备自主学习医药数理统计新知识的方法能力以及信息处理能力,树立终身学习的观念。

二、教学内容的改革

根据高职高专医药学院校教学定位和医药专业学生的专业特点,强化岗位工作任务与课程教学内容的有效对接(尝试专业基础课体现“工学结合”),积极推行任务引领、案例或项目驱动课程。打破原来课程的知识体系,根据岗位工作过程的系统化确定的课程教学内容的标准为依据,适当删减、合并教学内容并且引进专业需要的新内容,加大实践教学内容比例,着重培养学生分析问题和解决问题的能力以及实际动手能力,使课程尽可能体现应用的特点,使其知识结构更具实用性、可读性,更具医药学的特点。要改变以前重概率轻统计、重理论轻应用的现象,淡化定理证明和计算技巧训练,加强统计试验设计和统计思想方法的讲解,注意阐释数理统计应用的背景及应用中所需的条件,对得出的结论进行合理的解释,重点介绍如何用统计方法解决实际问题,做到学以致用,突出应用。要增加与医药学紧密联系的一些教学案例,让学生通过学习这些案例来体会这门课程的重要性,体会医药数理统计的价值,激发学习兴趣。运用医药学研究的案例(或项目)引导教学。用案例(或项目)引出知识点,也可以在讲解知识点后用案例(或项目)做实证。从实际问题入手,介绍统计推断方法,注重训练学生的岗位工作能力与统计思维能力(做中学、做中教、做中研)。

三、教学方法改革

1.采用研究教学法

研究教学法就是指教师依据具体教学内容,遵照教学目的,提出富有思考性的题目和研究要求,先由学生个人独立思考、琢磨,然后互相研究,得出初步的认识、理解、判断和概括,再由教师归纳、总结,讲授正确答案,纠正错误意见,完成教学过程的教学方法。研究教学法不仅适用于师生之间的双边活动,而且适用于学生之间认识的交流活动。这种教学法的特点是,它是在教师提出问题的前提下的一种有目的、有针对性的研究和学习活动,这一特点体现了这种教学方法与启发式教学和发现法教学的区别。

2.采用案例教学法

在传授知识之前,教师提出一个医药学真实的案例,学生在教师引导下,采用互动方式讨论、分析案例。教师要鼓励学生积极思考,启发学生讨论设计解决问题的方法和步骤,对他们的实际操作能力、判断能力及创造能力给予重视,针对具体案例要求一题多解,允许批判精神的存在,在学生充分发表了观点后,教师及时总结答疑。案例教学法采用的案例是来源于现实的医药学实际问题,有可能就是学生将来步入工作岗位要面临的实际问题,这样对学生来说就有一种吸引力,提高了学生参与的积极性。案例教学法采取以学生为主进行课堂讨论研究的方式,有效地培养了学生分析问题、解决问题的能力和决策能力。应用案例教学法,将医药数理统计中的难点、重点都环境化、具体化,并让学生都参与到讨论分析的过程中,以使学生能够充分理解这类知识,在这个过程中切身感受到数理统计应用的奇妙作用。

3.采用社会实践教学法

社会实践最大的意义和出发点是通过社会实践的指导和开展,促使学生掌握将书本知识和社会实践相结合的方法,借助社会实践这一杠杆工具将书本僵硬、理性的知识,运用到活生生、真实的社会生活中,即真正理解理论来源于实践并指导实践的道理,以提高学生的整体素质和能力。通过到医院、药厂进行实践活动使学生学会深度思考问题的方法,使学生在未来的学习中能,运用理论知识对医药学案例加以深度分析,从而能更好地理解和运用书本知识。

四、教学手段改革

1.运用多媒体课件进行辅助教学

“医药数理统计”这门课程基本理论比较抽象,为了消除学生的畏难情绪,增强课堂学习内容的感染力,在课堂上恰当地使用有价值的多媒体教学课件,能提高学生的学习兴趣,因为通过图形显示配上文字说明,能创设一个图文并茂、声像并举、生动直观的教学环境。

2.开展理实一体化教学

对于实践教学,原来整章的理论教学讲完,才能进行这章的实践教学,使理论与实践相脱离。现在对实训项目——SPSS统计软件的应用实践教学,采用四步“理实一体”教学法,即边讲解、边示范、边模仿、边练习。教师把学生组织到机房,做到理论教学讲授内容与相应的实践教学项目安排同步进行,实训项目由教师进行操作演示,然后根据教师的指导,学生进行相应的训练,真正实现理论教学与实践教学有效接地理实一体化教学。

3.开设网络教学课程

加强对教师的现代教育技术手段培训,积极推进课件教学和网络教学建设,创建医药数理统计课程多媒体网络教学平台,相关的教学大纲、教案与课件、目标检测与试题(卷)库、实训项目、说课与课件、微课、参考文献目录等上网并免费开放,开发网络教学资源,包括交互式教学、自学、讨论、答疑和考试等,实现优质教学资源共享。鼓励学生充分利用网络资源查找一些疑难问题,学生通过上网查找资料,提升了通过网络获取学习资料的能力。

五、教学考核改革

除了改革教学内容、教学方法,对教学考核改革不可忽视。通过改革教学考核,更好地促进学生能力的培养和教学质量的提高。根据“以就业(工学结合)为导向、以能力为本位、以发展技能为优秀”的职业教育理念,我们制订了多元化的医药数理统计课程教学考核方案,包含以下四部分内容:平时考核、素质拓展考核、技能实践考核和期末考核。

作者:刘宝山于安英王英许蕊单位:黑龙江护理高等专科学校文化基础部