时间：2023-09-18 17:34:06
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高一数学知识点及公式，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
一、培养思维品质，提高数学能力
在数学教学活动中，若让学生得到的仅是一些公式或定理等结论或仅用于解数学题的解题术（死方法），则学生很难适应社会的需要。更何况绝大部分学生离开学校走向社会后，所从事的工作都很少用上高中及以上的数学知识，久而久之，所学知识大部分都会忘记。若学生在学习过程中提高了思维能力，就会把所学数学知识和方法迁移到其相关专业领域中去，在工作中把这种数学能力转化成其相关的工作能力并用思维这把“钥匙”去打开其未知的知识宝库，适应科技更新与换代的需要。因而开发智能资源，必须培养思维品质、提高思维能力。数学思维主要依靠理论抽象的逻辑思维，培养思维品质应在解决问题的思维过程中进行。
二、培养学生的学习兴趣，激发学生学习的主体性
“兴趣是学习的第一任老师。”应该注意培养学生学习数学的兴趣，以此激发学生学习的主体性，从而促进学习效率的提高和学习效果的提升。要培养学生的学习兴趣，要注意各种教学要素的利用。首先，教师应该注意导题的新颖性和趣味性。其次，善于运用案例教学。数学是一门逻辑性很严密的学科，大量的概念、公式和推导会让学生感到乏味，如果教师能够善于从生活出发，利用生活中的案例给学生以最直观的感受，就能够使数学知识鲜活起来，激发学生学习的兴趣。再次，在课堂小结时要善于巧设“悬念”，使得学生学习的兴趣持续数学探索没有止境，具有“悬念”的小结有利于学生在学好课堂知识的同时，利用所学知识到生活中去解决问题。无论成功与否，都是一次重要的学习体验。
三、建立数学思想，指导学习方法
开发数学智能，还在于建立数学思想。没有思想，则近乎于木偶。
“重技巧、轻思想”是中学生学习的又一共性。学生中出现的一些解题技巧，或来自于课外读物，或来自于少部分优生的发现与创造。针对这种现象，教师在对学生赞赏之后，应紧接着分析其使用的条件，对其中常规、常用的应加以推广，但对部分过余特殊化的，则应向学生指出，这种巧解或“灵感”是知识和方法熟练到一定程度后的一种思维的“火花”闪现，具有很强的偶然性。我们不应刻意追求巧解，而应把重点放在“通性通法”上，并将这种熟练程度再上升到一种近乎于“自动化”的程度，就形成了一种高于技巧的技能。
四、优化课堂教学环节，搞好初高中衔接
1.立足于课标和教材，根据学生实际，实行层次教学。高一数学中有许多难于理解和掌握的知识点，如集合、映射以及多种函数等，对高一新生来讲困难确实较大。因此，在教学中，应从高一学生实际出发，采用“低起点、小梯度、多训练、分层次”的方法，将教学目标分解成若干层次逐层落实。在教学进度上，应放慢起始进度，逐步加快教学节奏;在知识导入上，若能与初中知识点结合的话，应结合引用，这样可使学生感到熟悉;在知识讲解上，先落实课本中的“双基”，后变通延伸、拓宽、活用;在难点处理上，应从学生理解和掌握的实际出发，对教材作必要的层次处理和知识铺垫，对知识的理解要点和应用注意点举例说明，并作必要的归纳总结。
2.重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等，到高中，有些在初中成立的结论到高中可能不成立，例如复数与实数中的基本概念。特别是新课改背景下，初中学生的知识结构、学生学习的方式与能力、教师的教学方式发生了很大的变化。
[关键词]衔接；学困生
一、高一数学教学出现大量学困生的原因
主要有教材设计和学生自身原因导致。初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，对不少数学定理没有严格论证，或直接用公理形式给出而回避了证明；教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。高中教材从知识内容上整体数量较初中剧增；在知识的呈现、过程和联系上注重逻辑性，在数学语言在抽象程度上发生了突变，高一教材概念多而抽象，符号多，定义、定理严格、论证严谨逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。由于初中学生的学习负担较重，他们上课注意听讲，缺乏积极思维，遇到新的问题不是自主分析思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会自我科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，而课后，也不看书，接按老师上课讲的例题方法套着解题，碰到问题寄希望于老师的讲解，依赖性较强。高一阶段课目多负担重，突出的就是不能真正理解知识、不会灵活运用，高一同学们普遍反映数学课能听懂不会做题，在数学上花了最多的时间去做练习，但收效不大。
二、初高中数学知识衔接脱节的内容分析
义务教育与普通高中的两本《数学课程标淮》分别提出各自的“内容标准”，经认真分析，发见两者之间存在一些数学知识衔接脱节的内容，现分类列出如下：
1.数与代数方面。初中新课标规定：有理数混合运算“以三步为主”；乘法公式只要求两个（即平方差、完全平方公式）,没有立方和与立方差公式；多项式相乘仅指一次式相乘。以上会影响到高中函数、数列、二项式定理等相关内容的教学。高中教学中要经常用到这两种方法，需补充。初中新课标对分母有理化不作要求，学生有关根式的运算（根号内含字母的）能力比较薄弱，如果不加强根式运算，以后高中求圆锥曲线标准方程就会受到影响。初中数学新课标中指出：借助数轴理解绝对值的意义，会求有理数的绝对值，但“绝对值符号内不含字母”。因此高中的不等式、函数、方程等含参数问题的解答就会受到影响。关于配方法，初中新课标要求“理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程”。但新课标中没有要求用配方法求二次函数的顶点，只要求“会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导）”。
2.空间与图形方面。初中新课标删除繁难的几何证明题，淡化几何证明技巧，减少定理数量，只要求用4条“基本事实”证明40条左右的命题。这与高中数学教学中对学生“推理论证”能力的较高要求不相适应；平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理、圆内接四边形的判定与性质(有关“四点共圆”的知识)等初中新课改都不作要求，这样高中立体几何、平面解析几何、解三角形的学习会受到影响；初中没有“轨迹”概念，高中解析几何会用到的。
三、初高中数学学习的衔接及对策
初中的课堂教学模式主要是“复习－引入－讲授－巩固－作业”，高中的教学则提倡采用“情境－问题－探究－反思－提高”的模式展开。
1.入学教育，为搞好衔接打好基础。搞好入学教育。这是搞好衔接的基础工作，也是首要工作。通过入学教育提高学生对初高中衔接重要性的认识，增强紧迫感，消除松懈情绪，平时在学习方面遇到问题要请教老师，多与同学探讨，这样既可以节约时间，又可以增进同学之间的感情，有利于减轻精神压力。初步了解高中数学学习的特点，为其它措施的落实奠定基矗这里主要做好四项工作：一是给学生讲清高一数学在整个中学数学中所占的位置和作用；二是结合实例，采取与初中对比的方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点；三是结合实例给学生讲明初高中数学在学法上存在的本质区别，并向学生介绍一些优秀学法，指出注意事项；四是请高年级学生谈体会讲感受，引导学生少走弯路，尽快适应高中学习。
2.优化课堂教学环节，搞好初高中衔接。立足于大纲和教材，根据学生实际，实行层次教学。在教学中，应从高一学生实际出发，采用“低起点、小梯度、多训练、分层次”的方法，将教学目标分解成若干层次逐层落实。在速度上，放慢起始进度，逐步加快教学节奏。在知识导入上，若能与初中知识点结合的话，应引一下，这样可使学生感到熟悉感。在知识落实上，先落实课本中的“双基”，后变通延伸用活、拓宽课本。
3.重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等，到高中，有些在初中成立的结论到高中可能不成立，例如复数与实数中的基本概念。因此，在讲授新知识时，我们有意引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较和区别。要着重对概念的正确理解和掌握，这样可达到温故知新、温故而探新的效果。
一、做好准备工作，奠定衔接基础
1.做好高中入学教育。这是做好数学知识衔接的基础工作，也是首要工作。这里主要做好以下几项工作：给学生讲清高一数学在整个中学数学中所占的位置和作用；结合实例，采取与初中对比的方法，对学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点；结合实例向学生讲明初高中数学在学法上存在的本质区别，并向学生介绍一些优秀学法，指出注意事项。
2.摸清基础，规划教学。为了做好初高中数学知识的衔接，教师首先要摸清学生的学习基础，然后以此来规划自己的教学，落实教学要求，以提高教学的针对性。在教学实际中，通过学习和比较初高中课程标准和教材，全面了解初高中数学知识体系，找出初高中数学知识的衔接点、区别点和需要铺垫的知识点，使备课和讲课更符合学生实际，更具有针对性。
二、吃透初高中课标，衔接教材内容
初高中衔接，是一个严肃、重要的教学任务。初高中教材内容相比，高中数学的内容更多、更深、更广、更抽象，尤其在高一上学期代数第一章中抽象概念及性质多，知识密集，理论性强。在高中数学教学中，要利用好初中知识，由浅入深过渡到高中内容，做好如下衔接：
1.利用旧知识，衔接新内容。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高，如二次函数值的求法、实根分布与参数变量的讨论、三角公式的变形与灵活运用、空间概念的形成、排列组合应用题及实际应用问题等。高一数学的每一节内容都是在初中数学知识的基础上发展而来的，故在引入新知识、新概念时，注意旧知识的复习，用学生已熟悉的知识进行铺垫和引入。如在讲任意角的三角函数时，要先复习初三学过的锐角三角函数的概念，进而提出任意角的三角函数概念，从而引入坐标定义法。
2.利用旧知识，加深新知识。如在平面几何中，两条直线不平行就相交，而在立体几何中就不一定是相交，也有可能是异面。还有不少结论在平面几何中成立的，但在立体几何中就不一定成立。如果能一步一步进行挖掘、深入，不仅可使学生巩固初中数学知识，更重要的是学生能逐步得以接受、理解新知识。
三、培养数学思维，衔接教学方法
初中学生的思维主要停留在形象思维或者是经验型抽象思维阶段，而高一第一学期到高二第一学期则属于理论型抽象思维，是思维活动的成熟时期，并开始向辩论思维过渡。因此在高中数学教学中应要求学生通过观察、类比、归纳、分析和综合来建立严密的数学概念，掌握数学知识，在教学方法上做好衔接。
1.认真组织教学，有效促进思维过渡。教师要着重发展学生的抽象概括能力，加强推理训练。通过数形结合和解题思路的探索活动，来发展学生思维的预见性、反省性和独创性，以达到为理论型抽象思维发展做准备、打基础的目的。注意理论观点对数学思维活动的指导作用，注意从具体的实践活动中，发展并丰富数学观念系统。在解析几何教学中，教师应把发展学生的辨证思维能力当作重要的教学目的。
2.重视知识归纳，培养逻辑思维能力。合理的知识结构，有助于思维由单维向多维发展，形成网络。教师在教学中不仅要指导学生掌握好各章节的基础知识，还要让学生学会归纳、整理。让学生在复习中要找到知识间的内在联系，形成清晰的知识结构图表，以便理清概念，使其系统化，便于记忆及掌握运用。同时让学生对所运用的思维方法和具体的解题方法进行分类总结，找出其共性与个性，区别与联系，形成最佳的解题方法。
四、加强督促指导，衔接学习方法
初中学习的知识，大多是本源性知识、派生性知识，因此初中学习基本采用“感性认识――理性认识――实践”的方法；而高中学习基本采用“已知理性认识――新的理性认识――实践”的方法。
1.教给学生基本学习方法。怎样观察与思考、理解与分析、综合与应用，是高中教学的难点所在，掌握学习方法是攻破这个难点的措施之一。如问题讨论法、自学指导法、类比推理法、假设法以及预习――听课――复习――总结归纳的学习方法，将学与问、学与练、学与思、学与用有机结合地起来，学生掌握后可以更好地学习数学。对于作业，教师应善于组织和引导学生进行作业书写，做到规范化、严谨化。教师应发挥示范作用，开始可有意让学生进行模仿训练，特别是立体几何书写表达上和立体几何的画图训练上。
关键词：初中数学；高中数学；习惯
踏入高中之后，高一的学生普遍感到高中数学远非刚开始想象得那么简单容易，而是与初中相比更加抽象，难懂，甚至会出现能听懂，但是作业不会做、考试成绩不理想的现象。这都会使学生对数学产生畏惧感，动摇他们学好数学的信心，甚至会对数学学习慢慢地失去兴趣。那么，高中数学教师该如何解决这一问题、并搞好初高中数学的衔接呢？学生又该如何认识初高中数学的差异性呢？本文就此问题展开了深入的探讨，并提出了一些自己的建议和意见。
一、正确认识初高中的差异
无论是从数学知识的广度、难度、深度上，还是从数学思想方法、学习要求等来讲，初高中数学都有着巨大的差异。具体来说，高中三年，理科学生要学十本书，文科学生要学七本书，基本上是高二结束新课，高三进入全面复习阶段。相比初中每学期一本书而言，高中内容知识倍增：难度上，高中知识更加抽象，对学生的思维层次要求得更高；语言上也更加抽象难懂。开学伊始，学生首先接触到的便是集合、函数等，这些抽象的概念与初中通俗易懂的内容相比让学生感觉云里雾里、捉摸不透。从能力要求上来讲，高中数学更加要求学生学习上的主动性和对知识的理解、整理归类和反思能力，更加注重数学思想方法的理解与运用。
二、做好合理的规划
高中教师要对整个的高中阶段的数学学习有所了解，在此基础之上帮助学生制定中长期的数学学习目标。在进行高中数学规划的时候，无论是教师还是学生，切记要循序渐进，切不可片面地追求速度，而忽略了数学学习质量。有了目标和方向，教师还要督促学生在学习的过程中不断地调整自己，以纠正偏差。
三、养成良好的学习习惯与学习方法
1.教师要引导学生养成预习的习惯。数学不同于其他以实验为基础的学科，其概念比较抽象，对思维和运算能力的要求比较高，且进度一般比较紧，节奏也相对快一些，所以适当的课前预习更有利于学生抓住课堂重点。
2.在课堂上学生应认真听讲，积极思考，全身心地投入到课堂学习之中，要眼、耳、口、脑、手协调起来，对教师提出的每一个问题，都要进行认真的思考，不仅要知其然，更要知其所以然。想一想教师提出问题的目的是什么？这种方法特点是什么？还有其他的解决方法吗？这类问题的本质是什么？有的学生忽略了对课堂上内容的有效理解，导致课堂效率低下，这就需要在课后花大量的时间来弥补这些内容，从而影响到了正常的学习进度。
3.课后要认真复习、反思。高中数学知识量较大、难度较高，所以，学生在课下要及时复习回顾课堂内容，理顺教师分析问题、解决问题的思路和方法，以加深对解题的注意点和运算的道理与技巧的印象，及时消化课堂内容。此外，学生要独立完成作业，不拖不磨；作业要规范，不能随意乱写或者没有过程只有答案，在高考数学中，解答题占有很大的比重，书写的规范对成绩有很大的影响。
4.作业试卷订正要及时、准确，要建立自己的错题集。学生要做到每次的订正过程都要完整规范，要及时记下错误的原因，并不断地去复习错题本，最好每天都有整理，若时间来不及的话，先订正在作业或试卷上，到周末再进行复习整理，尽可能做到日日清、周周清。在这个过程之中，教师要教育学生要有坚强的毅力，不要过于依赖教师和其他学生，要自己主动思考解决的问题的办法，等真正解不出来时，再去问教师和其他学生。
5.科学系统的小结。针对每一节的内容、每章节内容之间的关系，教师都要帮助学生画思维导图或流程图等建立知识之间的联系，以使每一个知识点链接起来，形成一种系统的学习，从而将学过的内容及时地同化到自己的知识体系中来，形成滚雪球式的积累。
四、克服一些缺点
1.克服高一放松的思想：高一数学是高考内容的重点区域，高考的代数部分就集中在高一阶段，高一也是良好学习习惯的养成之际，千万不能有高一悠着来，高二加把劲，高三再努力的想法，一旦落后，可能是步步落后。
2.摒弃懒惰思想：高中学习要具有主动性，学生除了要复习好教师讲解的内容之外，还要自己主动地反思学习过程中存在的问题以及有疑惑的地方，并辅以必要的课外解题训练。有了困难要及时克服，要通过自己积极的思考和与同学的协作交流及向教师的请教，及时解决掉问题，不能拖与等。学生存在的问题多种多样，因课时有限等原因，教师不可能对每个问题都进行讲评，即便讲评，也不一定能把所有的知识点覆盖进去，这就要求学生要摒弃懒惰的思想，自己尝试解决一些比较简单的问题。
3.不要好高骛远：高中数学概念公式定理等比较多，尤其是高一的数学知识比较注重概念的发生发展过程、定理的推导与证明过程。作为高一的学生，切不可眼高手低，要注重课本例题与课后习题的解答过程，从而为后续的学习奠定坚实的基础。
4.课堂笔记不要满堂记：有的学生把教师讲的内容记得非常详实，几乎做到一字不漏，但是这样做的结果就是使学生在课堂上失去了思考的机会，从而导致思维僵化，课下还要花费大量的额外的时间再去理解课上内容。殊不知，真正优秀的学生能够在课堂上当堂消化教师所讲内容，课后复习和课后作业也能够很快完成，且还会留有一定的时间用于自我复习和拓展。
关键词： 初高中数学教学 衔接工作 必要性 教学措施
高中数学难学，难就难在初中与高中衔接中出现的“高台阶”。刚从初中升上高中的学生普遍不能一下子适应过来，都觉得高一数学难学，特别是对意志品质薄弱和学习方法不妥的那部分学生，更是使他们过早地失去学数学的兴趣，甚至打击他们的学习信心。如何搞好高初中数学教学的衔接，帮助学生尽快适应高中数学教学特点和学习特点，跨过“高台阶”，就成为高一数学教师的首要任务。本文试图从以下方面探讨高中新生在数学学习中存在的问题和解决的对策。
一、做好初高中数学教学衔接工作的必要性
高一阶段数学教与学中普遍存在的问题是：“学生感到难学，教师感到难教。”高一数学相对于初中数学而言，逻辑推理强，抽象程度高，知识难度大。一些学生以较高的数学成绩升入高中后，不适应高中数学教学，学习成绩大幅度下降，出现了严重的两极分化，过去的尖子生可能变为后进生，少数学生甚至对学习失去了信心。
近年来，初中数学教学内容有了较大程度的压缩、上调，中考难度的下调、新课程的实验和新教材的教学使高中数学在教材内容及高考中都对学生的能力提出了更高的要求，使得原来的矛盾更突出。
二、初、高中数学学习的显著差别
一是数学语言在抽象程度上突变：历来学生都反映，集合、映射等概念难以理解，离生活很远，似乎很“玄”。
二是思维方法向理性层次跃迁：数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。
三是知识内容的整体数量剧增，加之时间紧、难度大，这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习，从而影响成绩的提高。
三、现有初高中数学知识存在“脱节”现象
初高中知识“脱节”在哪里？
1.立方和与差的公式。这部分内容在初中教材中已删去不讲，但进入高中后，它的运算公式却还在用。
2.因式分解。十字相乘法在初中已经不作要求了，同时三次或三次以上多项式因式分解也不作要求了，但是到了高中，教材中却多处要用到。
3.二次根式中对分子、分母有理化。这也是初中不作要求的内容，但是分子、分母有理化却是高中函数、不等式常用的解题技巧，特别是分子有理化。
4.二次函数。二次函数的图像和性质是初高中衔接中最重要的内容，二次函数知识的生长点在初中，而发展点在高中，是初高中数学衔接的重要内容。二次函数作为一种简单而基本的函数类型，是历年来高考的一项重点考查内容，经久不衰。
5.根与系数的关系（韦达定理）。在初中，我们一般会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程，而到了高中却不再学习，但是高考中又会出现这一类型的考题，因此笔者建议：（1）理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式判定根的情况；（2）掌握一元二次方程根与系数的关系，并能运用它求含有两根之和、两根之积的代数式（这里指“对称式”）的值，能构造以实数p、q为根的一元二次方程。
6.图像的对称、平移变换。初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，对称轴、给定直线的对称问题必须掌握。
7.含有参数的函数、方程、不等式。初中教材中同样不作要求，只作定量研究，而在高中，这部分内容被视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。
8.几何部分很多概念（如重心、垂心、外心、内心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，圆幂定理等），初中生大都没有学习，而高中教材中常常要涉及。
四、搞好初高中衔接应采取的主要措施
高中数学教学中要突出四大能力，即运算能力，空间想象能力，逻辑推理能力，以及分析问题解决问题的能力。要渗透四大数学思想方法，即数形结合，函数与方程，等价与变换，划分与讨论。这些虽然在初中教学中有所体现，但在高中教学中才能充分反映出来。这些能力、思想方法正是高考命题的要求。
1.优化课堂教学环节，搞好初高中衔接。
①立足于大纲和教材，尊重学生实际，实行层次教学。高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如集合、映射等，对高一新生来讲确实难度较大。因此，在教学中应从高一学生实际出发，采取“低起点、小梯度、多训练、分层次”的方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。在速度上，放慢起始进度，逐步加快教学节奏。在知识导入上，多由实例和已知引入。在知识落实上，先落实“死”课本，后变通延伸用活课本。在难点知识讲解上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材做必要层次处理和知识铺垫，并对知识的理解要点和应用注意点作必要总结及举例说明。
②重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等，到高中，它们有的难度加深了，有的研究范围扩大了，有些在初中成立的结论到高中可能不成立。因此，在讲授新知识时，我们有意引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较和区别。这样可达到温故知新、温故而探新的效果。
③重视展示知识的形成过程和方法探索过程，培养学生的创造力。高中数学较初中抽象性强，应用灵活，这就要求学生对知识理解要透，应用要活，不能只停留在对知识结论的死记硬套上。教师应向学生展示新知识和新解法的产生背景、形成和探索过程，不仅使学生掌握知识和方法的本质，提高应用的灵活性，而且使学生学会如何质疑和解疑的思想方法，促进创造性思维能力的提高。
④重视培养学生自我反思、自我总结的良好习惯，提高学习的自觉性。高中数学概括性强，题目灵活多变，只靠课上听懂是不够的，需要课后进行认真消化和总结归纳。这就要求学生应具备善于自我反思和自我总结的能力。为此，我们在教学中，应抓住时机积极培养。在单元结束时，帮助学生进行自我章节小结，在解题后，积极引导学生反思：反思解题思路和步骤，反思一题多解和一题多变，反思解题方法和解题规律的总结。由此培养学生善于进行自我反思的习惯，扩大知识和方法的应用范围，提高学习效率。
⑤重视专题教学。利用专题教学，集中精力攻克难点，强化重点和弥补弱点，系统归纳总结某一类问题的前后知识、应用形式、解决方法和解题规律。并借此机会对学生进行学法指点，有意识地渗透数学思想方法。
2.加强学法指导。
高中数学教学要把对学生加强学法指导作为教学的重要任务之一。指导以培养学习能力为重点，狠抓学习基本环节，如“怎样预习”、“怎样听课”等。具体措施有三：一是寓学法指导于知识讲解、作业讲评、试卷分析等教学活动中，这种形式贴近学生学习实际，易于被学生接受；二是举办系列讲座，介绍学习方法；三是定期进行学法交流，同学间互相取长补短，共同提高。
总之，初高中数学的衔接，既是知识的衔接，又是教法、学习方法、学习习惯和师生情感的衔接，只有综合考虑学生实情、课标和大纲、教材、教法等各方面的因素，才能制定出较完善的措施。教育教学中虽然没有固定的方法，但也不是无章可循的。教师要积极地了解学生、关爱学生；不断探讨教学的规律，为提高课堂教学质量不懈地努力；不断提高自身素质，强化自身的业务能力，以自身的人格魅力吸引学生，以自身的严谨作风感染学生，以自身过硬的能力指导学生，才能取得教育教学的成功。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准.
[2]郑和钧.协同教学原则.湖南教育，1993，11.
[3]殷显耀，等主编.新教学方法.吉林科技出版社，1995，11.
一、厘清初高中数学的差异
1.初高中数学知识差异。初中数学知识面窄、知识点少而且浅。高中数学知识广而深，多数是初中所学数学知识的深入与延继。拿教材来说，初中数学教材内容具体、通俗易懂，题型量少而简单，教材坡度较缓，直观性较强，教材中每一个概念都配备了足够的例题和习题，学生感觉较好理解。高中数学教材抽象概念多，定理严密系统，逻辑性更强，抽象思维和空间想象难度大，知识点多难度系数变大，而且习题的形式多样，变化多端，类型多，体现了起点高、难度大、容量大的特点，如集合、映射、函数定义及相关证明。尽管，新课程改革高中数学教材内容有了较大幅度的调整，初高中教材难度有了一定降低，并且中考试卷的难度有了大幅的下降，但由于高考因素，高中教师不敢随意降低教学的难度，以防高考试题变化面造成高考失败。这样导致高中教学实际难度未减反增。那些在高中学习中经常应用到的知识与初中教材变化而形成断层，如十字相乘法、立方差公式、韦达定理等等，被淡化或不讲，对高一学生学习数学产生一定障碍。
2.初高中生数学学习方法的特点。初中课堂教学比起小学是上了个台阶，高中课堂教学也是如此，比起初中更上了一个台阶。初中课堂教学对初中生来说，是适合其年龄特征认知规律与身心发展特点的，课堂教学密度与量比起高中生是要小些，所学的知识显得较为简单。教师课堂教学讲课的速度平缓，主导作用发挥要多些，知识是在教师启发引导下再让学生独立思考，尝试探究理解掌握的。教师是半扶半放式进行教学，引导学生学习知识。学生独立性、自主性、自学能力尚未形成。知识的掌握，能力的形成是在老师大量课内、课外作业练习训练下形成的。通过反反复复讲与练，学生基本上才能对所学的知识理解与掌握。而高中生数学的学习随着时间推移，学习功课门数增多，学习时间延长，如每天10节课，4节自习课，致使各学科时间分秒必争，时间十分紧张，连吃饭走路都带小跑。而各科教师布置的课外作业量比起初中有过之而无不及。学生学习数学要求独立性，主要靠课堂听讲与自学。
3.初高中生数学思维方式的差异。初中数学的思维方式趋向于抽象问题形象化，而高中数学的思维方式形象化减少，更理性化、抽象化，数学学习不仅仅是理解掌握知识，更重要是在学习知识时对数学思想与方法的理解、掌握，还要求学生能从不同角度、从不同方面分析思考问题，能有自己独特、创新的思路。高中生思维的逻辑性、严密性要求比初中生更高，解题格式要求比初中生细实、更规范，说理透彻。高中数学学习，教师是大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。例如二次函数值域问题中的定区间动轴、动轴定区间问题，初中生是听讲授、照葫芦画瓢去练习做题，练习先模仿熟练后，再去拓展训练，迁移变式创新，才能达到真正地理解掌握所学数学知识。而高中模仿解题的学生只是少数，随着知识的难度增大和知识面变广，模仿会使学生解题思路窄小，变化形式大的题就不会解了，这样会使学生看似平时认真、学习勤奋、功夫下得不少，但是考试成绩却未必理想，甚至会打击动摇学习数学的信心。而目前高考改革，高考数学出现了一定量的社会实践题，考察学生数学学习能力的掌握情况，要求学生综合知识面要宽厚，解题灵活性要强，要具有创新的能力。
4.初高中学生对数学学习重视程度的差异。初高中生年龄差异、身心发展程度不同，造成了他们对数学学习认识水平的差异。有些学生小学、初中的数学成绩一直优秀，思想上麻痹大意，认为过去的老一套肯定管用，平时学习只是上课听听，完成作业，临考之前突击一下。对数学学习未能从思想上高度重视，认真程度未能到位，致使平时数学学习的基本功不扎实，考试时见到题目觉得似是而非，该会的也解不出来。有些难度大、灵活性、综合性强的题更是解题无门。只有从思想上高度重视，认真观察比较初高中数学学习特点，认识到它们差异，认真对待，方能打胜高中数学学习之战。
二、把握高一数学学习的关键
1.思想上高度重视。高一数学的难度有所增加，初期数学学习需要理性、抽象性强地理解并运用集合、函数等概念知识。教师在学生刚入学时，可以用讲故事手段，渗透思想教育工作，引起学生思想上的高度重视。而另一方面，也不能让学生被数学学习吓倒，如果自己努力了，就算考试分数比初中有所下降，也不要失去信心，帮助学生正确面对学习的坎。
2.养成学习习惯。习惯是经过重复练习而巩固下来的稳定持久的条件反射和自然需要。初高中生年龄不同，数学学习习惯也有较大差别。一般来说，高一学生的数学学习习惯只是在初中的基础上加以巩固与完善。而高中阶段的数学学习习惯对于学生能否取得良好的学习效果有着直接联系，如上课前预习，使自己做好上课前的充分准备，知道自己新知识的理解程度，上课认真听讲，把老师补充的题目记下来，同学交流时，分辨哪些是创新之解，课后复习巩固等。这些是需要高一学生自己在学习的实践中不断地观察、审视、模仿、反思养成的。并不是一日之功，需要日积月累，反复研究，逐步形成，教师的职责并不仅仅是传授知识，更重要的是育人，帮助学生养成良好学习习惯，促其健康成长。
3.注重培养思想方法。对于高一学生来说，通过学习数学知识，不仅要理解掌握数学基础知识与基础技能，还要形成高中数学能力。“高中数学能力包括逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力以及分析解决问题能力等五大能力。[1]”而五大数学能力需要在三年的数学学习中，通过不同学习环境与场景，开展多种多样的数学实践活动，经过学生观察、实验才能形成。同时教师也不能忽略数学思想方法的培养，在授课传授知识过程中，要阐明其中蕴含的数学思想，讲明此方法的作用与功能价值。正确明晰的数学思想，能为学生数学学习扫清迷障，为学生数学学习增添后劲，从而学到数学的核心知识与技能，培养其核心能力与数学思想方法。
4.提升自我反思能力。学生在数学学习中善于自我反思、自我总结是其学好数学的关键。教师在教学中应注重引导学生学会反思、学会审视反省自己的学习习惯，从中汲取经验教训，提升自己学习数学能力，提高学习数学的动力，挖掘学习数学的潜能。高中数学比较抽象，概括性强，题目灵活多变，学生听得懂不等于他能做得对。就需要教师在教学时，不仅只是让学生掌握知识，更重要是引导学生及时地复习，反思课堂上自己究竟学得如何，是否真正地理解掌握所学知识，是否能用此种方法去解决其他的问题，能否系统地去整理并与之前所学知识联系成为知识网络。学生只有形成自我反思和自我总结的能力，方能找到数学学习的真谛。
综上所述，高一是初三升高中这一蜕变的阶段，正确引导学生把握好数学学习的起点，明确初高中数学学习差异，把握好自己，改变自己不良习惯，主动与教师沟通，增强学生的适应能力，培养良好的学习习惯，善于反思总结，就能寻找到适合自己的正确学习方法，学好数学。
参考文献：
一、关于初高中数学成绩分化原因的分析
1．环境与心理的变化。
对高一新生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必有些学生产生“松口气”想法，入学后无紧迫感。也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念，如映射、集合、异面直线等，使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面。以上这些因素都严重影响高一新生的学习质量。
2．教材的变化。
首先，初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。
其次，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。
3．课时的变化。
在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足。因此，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。而到高中，由于知识点增多，灵活性加大和新工时制实行，使课时减少，课容量增大，进度加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类型题也不可能讲全讲细和巩固强化。这也使高一新生开始不适应高中学习而影响成绩的提高。
4．学法的变化。
在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得好成绩。因此，学生习惯于围着教师转，不注重独立思考和对规律的归纳总结。到高中，由于内容多时间少，教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的题目，以落实“三基”培养能力。因此，高中数学学习要求学生要勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通。然而，刚入学的高一新生，往往继续沿用初中学法，致使学习困难较多，完成当天作业都很困难，更没有预习、复习及总结等自我消化自我调整的时间。这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高。
二、搞好初高中衔接所采取的主要措施
1．做好准备工作，为搞好衔接打好基础。
①搞好入学教育。这是搞好衔接的基础工作，也是首要工作。通过入学教育提高学生对初高中衔接重要性的认识，增强紧迫感，消除松懈情绪，初步了解高中数学学习的特点，为其它措施的落实奠定基矗这里主要做好四项工作：一是给学生讲清高一数学在整个中学数学中所占的位置和作用；二是结合实例，采取与初中对比的方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点；三是结合实例给学生讲明初高中数学在学法上存在的本质区别，并向学生介绍一些优秀学法，指出注意事项；四是请高年级学生谈体会讲感受，引导学生少走弯路，尽快适应高中学习。
②摸清底数，规划教学。
为了搞好初高中衔接，教师首先要摸清学生的学习基础，然后以此来规划自己的教学和落实教学要求，以提高教学的针对性。在教学实际中，我们一方面通过进行摸底测试和对入学成绩的分析，了解学生的基础；另一方面，认真学习和比较初高中教学大纲和教材，以全面了解初高中数学知识体系，找出初高中知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的知识点，以使备课和讲课更符合学生实际，更具有针对性。
2．优化课堂教学环节，搞好初高中衔接。
①立足于大纲和教材，尊重学生实际，实行层次教学。高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如集合、映射等，对高一新生来讲确实困难较大。因此，在教学中，应从高一学生实际出发，采劝低起点、小梯度、多训练、分层次”的方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。在速度上，放慢起始进度，逐步加快教学节奏。在知识导入上，多由实例和已知引入。在知识落实上，先落实“死”课本，后变通延伸用活课本。在难点知识讲解上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材作必要层次处理和知识铺垫，并对知识的理解要点和应用注意点作必要总结及举例说明。
②重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等，到高中，它们有的加深了，有的研究范围扩大了，有些在初中成立的结论到高中可能不成立。因此，在讲授新知识时，我们有意引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较和区别。这样可达到温故知新、温故而探新的效果。
③重视展示知识的形成过程和方法探索过程，培养学生创造能力。高中数学较初中抽象性强，应用灵活，这就要求学生对知识理解要透，应用要活，不能只停留在对知识结论的死记硬套上，这就要求教师应向学生展示新知识和新解法的产生背景、形成和探索过程，不仅使学生掌握知识和方法的本质，提高应用的灵活性，而且还使学生学会如何质疑和解疑的思想方法，促进创造性思维能力的提高。
④重视培养学生自我反思自我总结的良好习惯，提高学习的自觉性。高中数学概括性强，题目灵活多变，只靠课上听懂是不够的，需要课后进行认真消化，认真总结归纳。这就要求学生应具备善于自我反思和自我总结的能力。为此，我们在教学中，抓住时机积极培养。在单元结束时，帮助学生进行自我章节小结，在解题后，积极引导学生反思：思解题思路和步骤，思一题多解和一题多变，思解题方法和解题规律的总结。由此培养学生善于进行自我反思的习惯，扩大知识和方法的应用范围，提高学习效率。
⑤重视专题教学。利用专题教学，集中精力攻克难点，强化重点和弥补弱点，系统归纳总结某一类问题的前后知识、应用形式、解决方法和解题规律。并借此机会对学生进行学法的指点，有意渗透数学思想方法。
3．加强学法指导。
高中数学教学要把对学生加强学法指导作为教学的重要任务之一。指导以培养学习能力为重点，狠抓学习基本环节，如“怎样预习”、“怎样听课”等等。
具体措施有三：一是寓学法指导于知识讲解、作业讲评、试卷分析等教学活动之中，这种形式贴近学生学习实际，易被学生接受；二是举办系列讲座，介绍学习方法；三是定期进行学法交流，同学间互相取长补短，共同提高。
4．优化教育管理环节，促进初高中良好衔接。
①重视运用情感和成功原理，唤起学生学好数学的热情。搞好初高中衔接，除了优化教学环节外，还应充分发挥情感和心理的积极作用。我们在高一教学中，注意运用情感和成功原理，调动学生学习热情，培养学习数学兴趣。学生学不好数学，少责怪学生，要多找自己的原因。要深入学生当中，从各方面了解关心他们，特别是差生，帮助他们解决思想、学习及生活上存在的问题。给他们多讲数学在各行各业广泛应用，讲祖国四化建设需要大批懂数学的专家学者；讲爱因斯坦在初中一次数学竟没有考及格，但他没有气馁，终于成了一名伟大科学家，华罗庚在学生时代奋发图强，终于在数学研究中做出了卓越贡献，等等。使学生提高认识，增强学好数学的信心。在提问和布置作业时，从学生实际出发，多给学生创设成功的机会，以体会成功的喜悦，激发学习热情。
②重视培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质。由于高中数学的特点，决定了高一学生在学习中的困难大挫折多。为此，我们在教学中注意培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质，使他们善于在失败面前，能冷静地总结教训，振作精神，主动调整自己的学习，并努力争取今后的胜利。平时多注意观察学生情绪变化，开展心理咨询，做好个别学生思想工作。
③电视知识的反馈和落实。通过建立多渠道的反馈途径，及时收集学生对知识的掌握情况和对教学的意见，为及时矫上学生的错误，调整教学，提高教学针对性提供依据。知识落实的思路为：以落实“三基”为中心，实行分层落实，做到提优补差。主要措施是：平时练习层次化，单元结束考查制度化，做到章节会，单元清。
关键词：学习困难；成因；教学衔接；对策
数学知识体系的综合性特点要求学生必须具备一定的基础知识和基本技能，其思维品质要有一定的广度和深刻性，这样才能在数学的学习中顺势而上。学生从初中升入高中，由于现行初中教材与高中教材有一定的脱节现象；数学语言在抽象程度上发生突变；思维方法向理性层次跃迁；以及学习环境的变换、基础的差异、学习方法的欠缺等，使相当一部分学生陷入困境，感到前途渺茫，认为数学太神秘、太深奥，高不可攀，不可接近。这样就造成了部分学生成绩下滑，学习上困难较多，造成这种现象的根源在于初、高中数学教学的衔接上。下面就这个问题进行分析，探讨其原因，寻找解决对策。
一、高一学生学习数学困难原因
1.教材的原因
现行初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单，每一新知识的引入往往与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握。那些在高中学习中经常应用到的知识，如：对数、二次不等式、解斜三角形、分数指数幂等内容，都转移到高一阶段补充学习。这样初中教材就体现了“浅、少、易”的特点。高中数学一开始，概念抽象，定理严谨，逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维和空间想象明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。
2.教法的原因
初中数学教学内容少，知识难度不大，教学要求较低，且课时较充足。因而课容量小，教学进度较慢，对于某些重点、难点，教师有充裕的时间反复讲解、多次演练，能充分体现课堂教学中的师生互动。但高中数学知识点增多，灵活性加大和课时少，新课标要求通过学生的自主学习培养学生的创造性思维，因此，高中教学中往往会通过设导、设问、设陷、设变，启发引导，开拓思路，然后由学生自己思考、解答，比较注意知识的发现过程，注重对学生思想方法的渗透和思维品质的培养。这使得刚入高中的学生不容易适应这种教学方法。听课时就存在思维障碍，不容易跟上教师的思维，从而产生学习障碍，影响数学的学习。
3.学生自身的原因
(1)心理原因：高一学生一般是16岁，在生理上，正处在青春时期，而在心理上，也发生了微妙的变化。与初中生相比，多数高中生表现为上课不爱举手发言，课内讨论气氛不够热烈，与教师的日常交往渐有隔阂感，即使同学之间朝夕相处，也不大愿意公开自己的心事。心理学上把这种青年初期最显著的心理特征称为闭锁性。高一学生心理上产生的闭锁性，给教学带来很大的障碍，表现学生在课堂上启而不发，呼而不应。
(2)学法原因：初中三年的学习使得学生形成了习惯于围着教师转，缺乏学习主动性，缺乏积极思维，不会自我科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，碰到问题寄希望于教师的讲解，依赖性较强。而到了高中，许多学生往往沿用初中学法，致使学习出现困难，难以完成当天作业，更没有预习、复习、总结等自我消化、自我调整的时间。这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高。
二、搞好初高中数学教学衔接，帮助学生渡过学习数学“困难期”的对策
1.做好准备工作，为搞好衔接打好基础
通过入学教育提高学生对初高中衔接重要性的认识，增强紧迫感，消除松懈情绪。这里主要做好四项工作：一是给学生讲清高一数学在整个中学数学中所占的位置和作用；二是结合实例，采取与初中对比的方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点；三是结合实例给学生讲明初高中数学在学法上存在的本质区别，并向学生介绍一些优秀学法，指出注意事项；四是请高年级学生谈体会讲感受，引导学生少走弯路，尽快适应高中学习。
2.优化课堂教学环节，搞好初高中数学知识衔接教学
(1)立足于大纲和教材，尊重学生实际，实行层次教学。
(2)重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。
(3)重视展示知识的形成过程和方法探索过程，培养学生创造能力。
(4)重视培养学生自学能力，变被动学习为主动学习。
(5)重视培养学生自我反思、自我总结的良好习惯，提高学习的自觉性。
3.加强学法指导，培养良好学习习惯
高中数学教学要把对学生加强学法指导作为教学的重要任务之一，良好的学习习惯是学好高中数学的重要因素。培养学生良好的学习习惯，可以这样进行：引导学生养成认真制定计划的习惯，合理安排时间，从盲目的学习中解放出来；引导学生养成课前预习的习惯，可布置一些思考题和预习作业，保证听课时有针对性。还要引导学生学会听课，要求做到“心到”，即注意力高度集中；“眼到”，即仔细看清老师每一步板演；“手到”，即适当做好笔记；“口到”，即随时回答教师的提问，以提高听课效率。引导学生养成及时复习的习惯，下课后要反复阅读书本，回顾堂上教师所讲内容，查阅有关资料，或向同学请教，以强化对基本概念、知识体系的理解和记忆。引导学生养成独立作业的习惯，要独立地分析问题，解决问题。切忌有点小问题，或习题不会做，就不加思索地请教老师或同学。引导学生养成系统复习的习惯，将所学新知识融入有关的体系和网络中，以保持知识的完整性。加强学法指导应寓于知识讲解、作业评讲、试卷分析等教学活动中。另外还可以通过举办讲座、介绍学习方法和进行学习目的和学法的交流。
4.选择恰当的教学方法
(1)处理教学内容时多举实例，增强教材趣味性、直观性；多用教具演示，借助多媒体辅助教学，帮助学生逐步增强空间想象能力；加强定义、概念之间的类比，逐步提高学生对教材理解的深刻性；对易混淆的概念（定理）对比学习；对公式、定理各字母的含义、适用范围、特例等作补充说明等来帮助学习，这些学习方法必须在教师的指导和帮助下，由学生亲身实践后，才能成为学生自身的学习方法和习惯，对于知识的结构性、整体性和问题的归类方法的选用要为学生作好充分的引导。
(2)在课堂教学中多让学生参与，让学生有充分的时间思考，给学生讨论发言的机会，加之教师适时点拔，让学生多感受、多体验，使学生想学、能学、会学。在时间许可的情况下，采用分组讨论的方式，让学生暴露思维中的错误观点。
(3)课堂教学的导言需要教师精心构思，一开头，就能把学生深深吸引，使学生的思维活跃起来。如：在高一数学学习集合初步知识，集合是一个学生未接触过的抽象概念，若照本宣科，势必枯燥无味。我们可以这样引入：“某同学第一次到商场买了墨水、日记本和练习本，第二次买了练习本和钢笔，问这个同学两次一共买了几种东西？学生会回答应是4种，然而为什么不是3+2=5种呢？这里运用了一种新的运算，即集合的并的运算：{a,b,c}∪{c,d}={a,b,c,d}，可见，这一问题中所研究的对象已不仅仅是数，而是由一些具有某种特征的事物所组成的集合。集合论是德国数学家康托在19世纪创立的，它是现代数学各个分支的基础和重要工具，等待我们去学习、研究、开拓、创新。这样一来，学生的注意力会被吸引，会使他们对学习知识产生浓厚的兴趣。
5.培养学生学习数学的兴趣
(1)不少学生之所以视数学学习为苦役、为畏途，主要原因在于缺乏对数学的兴趣。因此，教师要着力于培养和调动学生学习数学的兴趣。在课堂教学过程中要针对不同层次的学生进行分层教学，注意创设新颖有趣、难易适度的问题情境，把学生导入“似懂非全懂”、“似会非全会”、“想知而未全知”的情境，避免让学生简单重复已经学过的知识，或者去学习过分困难的知识，要让学生学有所得，能发现自己的学习成效，体会到探究知识的乐趣，增强学习的信心。
(2)重视培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质。在高一阶段教学中，注意运用情感和成功原理，调动学生学习热情，培养学习数学的兴趣。学生学不好数学时，要少责怪学生，多找自己的原因。要深入学生当中，从各方面了解、关心他们，特别是学困生，帮助他们解决思想、学习及生活上存在的问题。给他们多讲数学在各行各业的广泛应用，使学生提高认识，增强学好数学的信心。在提问和布置作业时，从学生实际出发，多给学生创设成功的机会，使他们体会到成功的喜悦，进而激发学习热情。
由于高中数学的特点，决定了高一学生在学习中的困难大、挫折多。为此，在教学中应注意培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质，使他们善于在失败面前能冷静地总结教训，振作精神，主动调整自己的学习，并努力争取今后的胜利。平时多注意观察学生情绪变化，开展心理咨询，做好个别学生思想工作。
总之，在高一数学的起步教学阶段，分析清楚学生学习数学困难的原因，抓好初高中数学教学衔接，便能使学生尽快适应新的学习模式，从而更高效、更顺利地接受新知和发展能力。
参考文献：
[1]教育部.普通高中数学课程标准(实验稿)[S].北京：北京师范大出版社，2003.
[2]张立兵.新课程怎样教[M].北京：开明出版社，2003.
[3]赵静茹.浅谈中小学数学教学的衔接[J].甘肃教育，2006(1).
一、在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足。因此课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，教师有足够的时间进行举例示范，学生也有足够的时间进行巩固。而到高中，由于知识点增多，灵活性加大，课时（自习辅导课）减少，课容量增大，进度加快，对各类题型也不可能讲全讲细以及巩固强化。初中数学教材的文字叙述通俗易懂，语法结构简单、运用的数学知识基本上是四则运算。且其公式参量也较少，因此，学生对初中数学并不感到太难。高中数学语言叙述较为严谨、简练，叙述方式较为抽象、概括、理论性较强。
二、现有初高中数学知识存在以下“脱节”1.立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。2.因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等。3.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。4.初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。
三、从学生的数学能力看，知识逻辑关系的联系较少，运算要求降得较低，分析解决问题的能力基本得不到培养，至于立体几何，也只能依靠要求较低的零散的立体几何知识来呈现，想象能力较低。从数学思想方法看，初中数学对其要求不高，而高中在数学教学过程中注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。
针对以上情况，我们要有目的的进行调节，使学生能及时，顺利的过渡到高中数学的学习中来。
一要“认清自己”。
弄清楚自己在初中的学习里到底是个什么情况，包括从小学到初中的转变时期是怎么过来的，存什么问题需要解决。可以找一些高中学生、家有高中生的家长或高中老师谈谈，弄清楚到高中可能会遇到的问题。面对即将进入的高中学习，一定要作好吃苦的准备。
二要搞好教学内容的衔接
初中教材内容相比，高中数学的内容更多、更深、更广、更抽象，尤其在高一上学期的代数第一章中抽象概念及性质多，知识密集，理论性强。因此在高中教学中，要求教师利用好初中知识，由浅入深过渡到高中内容。高中数学新授课就可以从复习初中内容的基础上引入新内容。高一数学的每一节内容都是在初中基础发展而来的，故在引入新知识、新概念时，注意旧知识的复习，用学生已熟悉的知识进行铺垫和引入。
三要搞好教学方法的衔接
初中学生思维主要停留在形象思维或者是较低级的经验型抽象思维阶段；而高一第一学期到高二第一学期属于理论型抽象思维，是思维活动的成熟时期，并开始向辩论思维过渡。因此在高中数学中要求学生通过观察、类比、归纳、分析、综合来建立严密的数学概念，掌握数学知识。所以在衔接阶段，要使学生的思维训练和思维发展阶段相适应。过难、过急是不行的，过易、过慢也是不行的，要设计好教学程序，使教学既要符合学生思维结构所具有的水平，又要有一定强度和适当难度。
四要搞好学习方法衔接
进入高中以后，学习密度难度及作业量猛增，极易形成被动的学习态度，必须让学生意识到重新调整自己的学习方法的必要性，同时学生也有强烈愿望。教师应对学生方法进行适时的必要的指导，学法指导主要从以下几个方面进行。
①如何预习，提醒大家培养自己的自学能力和学习习惯要从预习开始。
②如何听课，听课时要努力做到耳到、眼到、心到、口到、手到。
③如何复习和总结，既要做好及时复习，也要做好单元复习。
④如何制订计划，计划一定要有长计划，还必须有短安排。计划一要结合自己的实际，二要有具体目标，三要注意任务的轻重缓急。
五要培养学生的数学学习兴趣
面对高中的新学习环境，一定要重新自我定位。学习兴趣是引导学生学习入门的金钥匙，也是促进学生主动有效学习的内在因素，还是学生持续、健康发展的动力。作为数学教师应尽最大努力使学生走进数学、热爱数学，激发和调动学生的学习积极性，培养学生学习兴趣尤为重要。让数学走进生活，使数学问题生活化，生活问题数学化。提高学生对数学的实际应用意识，保证学生的好奇心和求知欲，激起学生内心深处的学习动机，提高其数学学习兴趣。在教学过程中，教师还要通过生动的语言、精辟的分析、严密的推理、有机的联系来挖掘和揭示数学美，产生热爱数学的情感，从枯燥乏味中解放出来，进入其乐无穷的境地，以保持学习兴趣的持久性。
六要重视学生能力的培养
培养学生能力，是初高中数学衔接非常重要的环节，主要有：
1培养学生独立学习的能力
从高一年级开始，可选择适当内容让学生自学。教师根据教材内容拟定自学提纲──基本内容的归纳、公式定理的推导证明、数学中研究问题的思维方法等。学生养成自学的习惯后，就能使他们的学习始终处于积极主动的状态，这必将大大提高教和学的效率。
2培养分析问题和解决问题的能力
从高一开始，应要求学生把每条定理、每道例题都当作习题，认真地重证、重解，并适当加些批注，特别是通过对典型例题的讲解分析，最后要抽象出解决这类问题的数学思想和方法，并做好书面的解题后的反思总结出解题的一般规律和特殊规律，以便推广和灵活运用。另外，老师要鼓励学生独立解题，因为努力求解过程，也是培养分析问题和解决问题的能力过程。
3培养学生的计算能力
一、初中和高中数学衔接的必要性
（一）初高中数学知识“脱节”点
1.立方和与差的公式初中已删去不讲。
2.因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多。
3.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求。
4.初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。
5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求。
6.图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍。
7.含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究。
8.几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理，弦切角，切割线定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。
另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。
我们对初高中衔接内容的补充是有必要的，学生在补充学习的过程中得到收获也是必然的！
（二）升学考试要求不同下的教法变化
在初中，由于内容少，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多，为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生强记解题方法和步骤，重点题目反复做过多次。如江苏洋思的先学后教。而高中教师在授课时要求内容容量大，从概念的发生发展、理解、灵活运用及蕴含其中的数学思想和方法，注重理解和举一反三、知识和能力并重。
从升学考看，在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得好成绩，取得中考好成绩。而高考要求则不同，有的高中教师往往用高三复习时应达到的类型和难度来对待高一教学，造成了轻过程、轻概念理解重题量的情形，造成初、高中教师教学方法上的巨大差异，中间又缺乏过渡过程，至使高中新生普遍适应不了高中教师的教学方法。
（三）学习方法的变化
学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯。由于由于初中学生的学习负担较重，他们上课注意听讲，缺乏积极思维，遇到新的问题不是自主分析思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会自我科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，而课后，也不看书，接按老师上课讲的例题方法套着解题，碰到问题寄希望于老师的讲解，依赖性较强。虽然不少高一教师介绍并强调了高中数学的学法调整，但由于原有学习方法已成习惯，有的同学特别是女生不敢对自己的学习方法进行调整，高一阶段课目多负担重，突出的就是不能真正理解知识、不会灵活运用，高一同学们普遍反映数学课能听懂不会做题，或者说能做作业但考试不会，在数学上花了最多的时间去做练习，但收效不大。
（四）学生学习能力的脱节。
从学生的数学能力看，初中的逻辑思维能力只限于平几证明，知识逻辑关系的联系较少，运算要求降得较低，分析解决问题的能力基本得不到培养，至于立体几何，也只能依靠要求较低的零散的立几知识来呈现，想象能力较低。从数学思想方法看，初中数学对其要求不高，如高中所重点要求的四大数学思想要求很低，象每年中考和期末考暴露出数学形结合意识较差，……
二、搞好初高中衔接所采取的主要措施
（一）低起点、小步子、缓坡度、稳进度；夯实基础，降低难度，逐步提升
在进行集合的基本概念，子、交、并、补的概念与性质教学后，我们补充了“乘法公式”一节，“因式分解”两节。在上“一元二次不等式解法”之前，补充“一元二次方程的根与系数的关系”“含参数的一元二次方程根的分布”各两课时，然后对含参数的一元二次不等式解法，一元二次方程、不等式与二次函数间的相互转化进行适当拓宽，并将集合知识运用到不等式中，逐步提升学生粗象、概括能力，培养学生转化、化归意识。
（二）适时进行学法指导，培养学生良好学习习惯
教师在上课时，重点内容要指导学生做笔记、要求学生错题及时改正，揭示解题规律与方法，并小结应注意的问题，培养学生上课积极思考问题，作业独立完成，以及解后反思，章末小结的良好学习品质。
（三）教师上课教态应和谒，讲授基本概念与方法须耐心、细致，切忌急躁、冒进
初中学生都是带着一种好奇与向往之心来到高中的。他们即使基础较差，但都渴望在高中阶段取得理想成绩。如果教师一开始讲授过快，过难，多数学生会跟不上，学生满腔的热情可能会因几次课听不懂，几次考试成绩不佳而降到“冰点”。因此，教师除“低起点，小步子”进行教学外，还应及时了解学生，多与学生沟通，正面鼓励学生，耐心、细致地为学生讲清基础知识与方法。
（四）进行题型归纳，加强规范训练，注重知识落实
如上完“函数单调性”新课后，利用单调性定义判断、证明函数单调性应进行专题训练，掌握其基本步骤，再补充“复合函数单调性的判断与证明”、“闭区间上二次函数最值求法”、“粗象函数问题”三个专题，让学生掌握函数单调性典型例题与解法。
在平时教学中教师要注重解题规范性与条理性训练，典型例题详细讲解，完整板书，做学生的典范。对学生演板和作业中不规范的地方，教师应及时指正，阅卷中应严格扣去不规范的分。
教师布置的作业一定要检查，批改后及时反馈，教师讲得再好，学生练习不到位，就不能实现从“懂”到“会”的质的飞跃。
（五）严格控制考试难度，最大限度调动每个学生学习的积极性
【关键词】有效教学;衔接;教学情景;数学思想;合作探究;多媒体
The advancement innovates and inherits, enhances the teaching validity――high mathematics effective teaching to search shallowly
Gan Haitao
【Abstract】The high mathematics as a result of each kind of reason, the teaching often presents “invalid” or “the low efficiency” the situation. Along with curriculum reform’s thorough, enhances the high mathematics classroom instruction validity is the high school mathematics education urgent matter. This article carries on the discussion through five aspects to the high mathematics teaching validity, elaborated the teaching idea innovation with the relations which inherits, the use effective teaching idea and the strategy, the restructuring effective classroom instruction pattern, thus promotes the high school mathematics classroom instruction reform well.
【Key words】Effective teaching; Engagement; Teaching scene; Mathematics thought; The cooperation inquired into; Multimedia
数学课堂教学是学生提高数学能力主要渠道，其效果直接影响到教学质量的提高。高一学生对高中阶段该如何学习，可以说是心里没底。高一教师应该关注学生的发展，关注课堂教学效益，扎扎实实做好衔接工作，引导学生养成良好的学习习惯与掌握科学的学习方法。但是在教学实践中，部份教师在接受先进的教学理念和引进新颖的教学模式时，往往犯了矫枉过正的毛病，对传统的教育理论和方式全盘否定，所以在教学中非但收不到效果，反而引起新的困惑和问题。关键是怎样处理好创新和继承的关系呢？
1 既要切实做好初高中数学内容和方法的衔接，又要做好心理和情感的衔接
初高中数学教学衔接是否得当是提高教学效率的最重要因素。当初高中两个平台出现缝隙时，我们如何在两个平台之间架设梯子，使得梯子加长又能调整好坡度呢？首先，内容的衔接是首要其中。在高中教材中，存在高中需要而初中欠缺的内容，如根式化简、十字相乘法、韦达定理、立方和、立方差公式等等。在教学中，可采用“低起点，小梯度，多启发，分层次”的教法，利用初中的知识点，由浅到深地过渡到高中知识，帮助学生温故而知新，恰当地进行铺垫，减少坡度，让高一新生尽快适应高中教学，达到“平稳过渡”的目的。其次，学习方法的衔接。随着课改的深入，初中教学中也采用了“讨论式”和“自学式”教学法，让学生自主学习、自我探索。但是也随着产生导致课堂教学密度小，规范性差等问题。进入高中以后，内容多，课时少，例题和练习题难度大。在思维形式上，对空间想象能力和抽象概括逻辑推理能力的培养，对数学语言的抽象化提出了更高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，多数学生表现为课堂上启而不发，呼而不应，部分新生甚至产生厌学情绪。教师无法继续开展有效的教学。到了高中，教师应该鼓励学生勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通。其三，初高中数学的衔接，更是学生心理和师生情感的衔接。教师得到学生的认可，教学效果就非常显著，所谓“亲其师，信其道”。因此教师教学要适应学生的心理特点，注意运用情感和成功原理，调动学生学习热情，培养学习数学兴趣，培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质，主动调整自己的学习。教师平时要通过多个渠道认识学生的心理，才能有的放矢的进行教学。同时，师生不断进行着情感、知识、思想等交流，因为情感交流是基础和起点，所以教师要注重情感投入，热爱关心学生，使教学在轻松愉快的氛围中顺利进行。总之，衔接教学是为刚升入高中的学生构建一个平台，它既包括内容和方法的衔接，又是心理情感的衔接，如果顾此失彼，定会得不偿失。
2 倡导自主合作探究学习的教学方式，也要批判继承讲授法
探究式学习提倡“以学生发展为本”、“强调科学探究过程”的课程理念,它既是学生的学习目标,又是重要的教学方式之一,是学生学习数学的重要途径。在教学中，大胆放手，给学生充足的时间，让学生成为学习的主角，成为知识的主动探索者。使课堂成为一个开放的、有他们自由表达意见的空间。建立自主合作探究的学习方式，对我们教师的职能和作用提出了较高的要求，教师从讲授者的角色转变为指导者、引领者、合作者、服务者的的角色。师生之间的关系不再是以知识传递为纽带，而是以情感交流为纽带。然而，转变教师教学方式和学生学习方式都不是一蹴而就的，对此我们不要操之过急，要经历一个学习――反思――设计――实践――反思――改进的行动研究过程。新课程不是对传统课程和教学方式的全盘否定，它并不排除接受式学习方式，而是要批判地继承和发展。《普通高中数学课程标准》明确指出：在高中数学教学中教师的讲授仍然是重要的教学方式之一。首先，不是什么内容都要让学生去自主探究的。如公理、定义名称、规定等，例如， 直线与平面垂直的定义，通过正、反例理解定义的关键，教师向学生交待清楚，学生则只要采用接受式学习方式即可。其次，让学生去自主探究要适时，高中课程安排紧凑，不允许全部合作探究，否则时间利用率不高，教学目标不能较好完成，反而还增加学生的学习负担。其三，采用合作探究要以学生的认知水平为前提，既面向全体同学，又兼顾其他同学，特别是思维不够敏捷的同学，适当的讲授可以使学生反思自己陷入困境的原因，及时修正错误，获得正确科学方法。最后，采用合作探究要和讲授教学法有机地相结合。根据教学的需要和学生的实际情况，灵活、综合运用各种教学方式，该讲授的地方讲授，该自主探究的地方就要探究，各种教学方法相互融合，既要体现探究式教学的主动性，又注重教师对知识的讲授。总之，教无定法，我们应根据教材和学生去选择，真正让教学适应学生的认知规律，让各种教学方式和方法最大限度发挥其作用，使课堂教学收到显著的效果。
3 重视结果和过程，更要注重数学思想的渗透
有效教学并不是简单地理解成只要学生懂得解题就行了，更要重视学生今后思维和思想的发展。日本数学教育家米山国藏说:“学生们在初中和高中所学到的数学知识,在进入社会后,几乎没有什么机会应用……然而不管他们从事什么业务工作,那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法,却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要的作用”。 “重结果轻过程”是我国数学教学的一大弊端，一些数学教师为了赶进度、为了应试，往往仅仅把内容和结果简单地抛给学生。对数学教材及教材中反映的数学思想没有一个深刻的认识，没有深入探讨。其实，数学思想方法孕育于知识的发生发展过程中，数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想溶于数学知识体系中，如何能深入地理解和应用这些内容和思想方法才是最重要的，缺少这些，结果和内容仅仅是一个空壳。因此，教师在教学中应注意数学知识演变的过程和学生掌握思想的过程。数学思想是在启发学生思维过程中逐步形成的，必须经过循序渐进和反复训练。如通过探究和引导，发现提炼概括数学思想方法，同时，注意加强化归思想方法的训练和应用，培养学生的联想转化能力，在实践中把一个复杂陌生的问题转化为简单熟知的问题加以解决。
4 创设教学情境，但是不能泛生活化，从而弱化数学性
数学教学创设教学情境，巧妙引入新知，变机械接受为主动探究，是教学有效性的大势所趋。《数学课程标准》明确指出：教师要创设适当的问题情境，让学生主动地学习，自主发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程。教师可以创设适当的问题情境，促使学生在问题情境中进行科学严谨的探索，达到解决问题的目的，从而提高课堂教学效果。多年来，教师在对教学情景的研究不断深入，在实践中取得显著的成绩。但是也应看到，有些教师矫枉过正，把情境教学当成数学课堂教学必不可少的步骤，盲目创设情景，弱化数学本身的特性，这就有点过于追求形式了。例如在上《集合的含义及其表示》一课时为了引入“集合”这一概念时，教师播放了十几分钟“狮子、鸟儿、鱼”的风光片，然后要求学生分组讨论，再举几个集合的例子。这样设置过多的情境，小题大做，喧宾夺主，本未倒置，以“生活化”和“活动化”代替“数学化”。具体表现为，一是缺乏针对性，不能紧扣课题，离题十万八千里，更谈不上揭示数学概念或规律。要求在教学中抓住基本概念和基本原理，紧扣教材的中心及重点，直截了当。二是教师对情境的难易程度度把握不准，没有考虑到大多数学生的认知水平和学生的个体差异。教学中既要面向全体学生，又要考虑到学生的差别，注意向学生提示设问的角度和方法，要让每位学生从教师的情境设计教学中得到发展。三是情景缺乏启发性和挑战性。不遵循学生思维的规律，强制学生按照教师提出的方法和途径去思考，要不问题太“生活化”，学生会产生厌倦和轻视心理；要不问题充满“神秘感”，学生会望而生畏。情景的创设，应该能调动学生学习的积极性和主动性，促使学生以探索者的身份去发现问题，总结规律。
5 掌握并合理运用多媒体教学手段，适当利用传统教具
近年来，多媒体和计算机网络逐渐被引入教学过程，成为现代教育的技术基础。现代化教学手段，具有全方位、多视角、多层次、多变化的立体演示特点，它不受时间、空间的限制，较传统的教育手段有许多优势。首先，多媒体技术体现学生在学习中的主体地位，它直观生动，使学生的情绪高度兴奋，将心智潜能发挥得淋漓尽致，把学习当作一种乐趣去追求。其次，多媒体教学是一种大容量、快节奏的信息传递方式，可以有效增加单位时间内的教学容量，这对于高一课时少内容多的教学现状，是一种有效的改善方式。其三，运用现代学手段，有助于理解抽象的数学概念。运用教具让学生观察，常常因为学生观察的角度不同而达不到理想的观察的结果。现代教学手段可以突破这种局限性，可以从多角度观察，使学生得到清晰的形象，有助于概念的形成。总之，现代教育技术运用到数学课堂教学中来，不仅提高学生学习数学知识的兴趣，提高数学能力和拓展思维方式，使学生得到全面发展和提高，还可节省时间，提高课堂教学效率。然而，有些教师采用多媒体过度，过滥，导致具有多媒体的依赖性。教师精心制作课件，花费了大量时间；有的课件过多采用无关图像、音乐和动画，导致学生注意力分散，无法完成教学任务，效果适得其反。因此采用多媒体要根据内容和时间安排，不是所有的教学内容都适合于多媒体，比如“直线垂直平面”的教学，用简单的粉笔、细绳、三角板之类的教具就可以有效地体现，并且让学生亲自动手，在实践中思考，比单纯的视觉效果好得多。同时，当时间比较仓促时，传统教具可以拈手拿来，省时省力，更能发挥效果。因此，教师应把现代化的教学手段与传统教学手段，结合起来，优势互补，方能使教学效果整体优化。
有效教学的核心就是教学的效益。在高一数学课堂教学中，要使教学收到最大的效益，教师必须掌握有效的策略，当然，并不存在一成不变的教学方式和手段，如教师的讲授和学生自主探究，可以有效结合；多媒体技术和传统教具也各有用处。只要我们在实践中不断总结探索、创新，就会找到最佳的结合点，从而有效地提高教学效果。
参考文献
[1] 罗诚.《高中视野下的初中数学教学衔接》,2006年1月
[2] 夏炎.《初、高中数学教学衔接初探》.《中学数学》,1996年11期
1.教法的差异分析
初中阶段是义务教育阶段，基本上可以说是过关教育，选拔功能处于次要地位，所以知识难度不大，考试要求较低，加之内容较少（知识点较高中三年比），教学时数也很充足，教师可以支配足够的时间反复强调和训练，学生也有充裕的时间进行巩固和强化。只要学生能记住概念、公式，考试就没有问题，这就决定了教师的教学模式，主要是让学生通过记忆、模仿和重复训练取得好成绩。这样造成学生习惯于依赖教师，缺乏独立思考问题和归纳总结规律的能力，形成“重知识，轻能力”、“重做题，轻反思”的不良倾向，这种教学方式严重束缚了学生思维的发展，影响了其探索发现意识的形成，创新能力也受到了一定的限制，也就是说培养学生学习的能力根本没有被重视，学生自主学习数学的能力当然也可想而知了。
进入高中实际是进入选拔教育阶段，教学和考试内容大幅度增加，教学要求也明显加深，涉及的知识迁移范围更广，更接近实际生产和生活。面对教育性质和教育功能的转变，教师不可能再像初中那样手把手教学，更多的是强调数学思想方法的渗透、思维品质的培育、学习能力的提高和促使学生自觉自主学习习惯的养成。另外，高中教育还肩负着培养学生终生学习能力这一重任，这就更决定了高中教师的教法“重知识，更重能力”、“重做题，更重反思”。这较初中教师的教法转变来得迅速，没有过渡，学生思想没有准备，高中教师没有足够重视，因此带来的后果可想而知、不言而喻。
2.学法的差异分析
初高中教法的差异必然导致学生的学法差异，初中数学内容少、难度低、要求不严格（忽略严格推理），考试要求不高，因此课堂上教师很容易把知识、题型归纳全面。学生上课时只要注意听讲，掌握常见的题型，一般就能取得较好的成绩。学生习惯围着教师转，缺乏独立思考的能力，不能自主归纳总结解题的规律和经验，不会自主分析思考，更有甚者很多初中生不能很好地安排学习时间，谈不上课前预习、课堂上积极思考、课后及时巩固复习和总结，学习依赖性很强。
进入高中，教育的性质转变为选拔教育，这种选拔不是选拔会考试的学生，而是选拔具有高度学习能力、灵活解决问题能力的学生。因此原来的学法显然不能适应，切实可行的学法是：主动学习、勇于探索、勤于钻研、善于归纳、善于反思、善于应用。
二、对高中数学教法的建议
面对以上的分析，面对实实在在的差异现实，尽快寻找到弥合初高中教法差异，使初中毕业生尽快并很好地适应高中数学的学习的做法，是每一个高中数学教师义不容辞的责任。笔者认为，对于刚接受高一新生的数学教师，应该从以下几个方面多下工夫。
1.尊重具体学情，放缓教法过渡
高中数学教师应当在充分的调查研究基础上，参考当今先进的教学理念，结合中学教育的实际特点，从学生的具体学情出发，循序渐进地改变策略、方法，在高中第一学期应把主要精力放在教法过渡上，且不可操之过急，因为欲速则不达。
2.摸清学生实际情况，调整教学方法
只有“知己知彼，方能百战不殆。”为了搞好初高中数学教学衔接，首先，教师要通过进行摸底测试来摸清学生的实际基础，通过调研掌握他们的学法，以提高教学的针对性；其次，教师要认真学习和比较初高中教学的大纲和教材，找出初高中知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的知识点，使备课和讲课更符合学生实际、更具有针对性。另外，教师还要通过建立多渠道的反馈途径，及时收集学生对知识的掌握情况和对教学的意见，为及时矫正学生的错误，调整教学和提高教学针对性提供依据，具体建议如下。
（1）疏通学生思想，提高重视衔接意识
在摸清了具体学情之后，做好思想动员，既是搞好衔接的基础工作，也是首要工作，通过入学教育让学生充分认识到学好高一数学对学好整个高中数学乃至大学数学的重要意义，从而提高学生对初高中衔接重要性的认识，增强紧迫感，消除畏惧情绪，树立能学好的信心。其次，要让学生初步了解高中数学内容体系特点和课堂教学特点，结合实例给学生讲明初高中数学在学法上存在的本质区别，并向学生介绍一些优秀学法和学习经验，引导学生少走弯路，尽快适应高中学习。
（2）认真研究初高中教材，做好衔接的知识准备
初高中数学是紧密联系的，是前后连贯的，高中数学知识是初中数学知识的延续和提高，但不是简单的重复，是螺旋上升的，是循序渐进的。因此在教学中要正确处理好二者的衔接，深入研究两者彼此潜在的联系和区别，做好新旧知识的串连和沟通。为此，在高一数学教学中必须采用“低起点，小步子”的指导思想，帮助学生温习旧知识，恰当地进行铺垫，以减缓学习坡度，分解教学过程，分散教学难点。让学生在已有的水平上，通过努力，能够理解和掌握新知识，让大多数学生“跳一跳，够得着。”比如，“函数概念”、“任意角三角函数的定义”等，可以先复习初中学过的函数定义、直角三角形中三角函数的定义。又如，在立体几何中学习“空间等角定理”时，可先复习平面几何中的“等角定理”，并引导学生加以区别和联系。每涉及新的概念、定理，只要能和初中相关联都要结合起来讲，以减缓坡度，增强学生能学习好数学的信心。
（3）加强学法指导，培养良好学习习惯
良好学习习惯是学好高中数学的重要因素，它包括制订计划、课前预习、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习等方面。改进学生的学习方法，可以这样进行：引导学生养成认真制订计划的习惯，合理安排时间，从盲目的学习中解放出来；引导学生养成课前预习的习惯，可布置一些思考题和预习作业，保证其听课时有针对性；还要引导学生学会听课，要求做到“心定”，即注意力高度集中；“眼瞪”，即仔细看清教师每一步板演；“手动”，即适当做好笔记；“口竞”，即随时争抢回答教师的提问，以提高听课效率。引导学生养成及时复习且会复习的习惯，培养学生常查阅有关资料的习惯或向教师、同学请教的习惯，以强化对基本概念、知识体系的理解和掌握。引导学生养成独立作业的习惯，要独立地分析问题，解决问题。切忌有点小问题或习题不会做，就不假思索地请教教师同学，问，也要在一翻思索、尝试之后才进行。引导学生学会将所学新知识融入有关的体系和网络中，以保持知识的完整性。另外，加强学法指导应寓于知识讲解、作业评讲、试卷分析等教学活动中，切不可空洞地谈道理，还可以通过举办讲座、介绍学习方法、进行学习目的和学法交流。
（4）挖掘数学的美，提高学生学习数学的乐趣
通常情况下，数学留给人们的印象是枯燥无味的，面对高中数学，教师应当充分挖掘数学内容的美学知识，在课堂上多方面展现数学的美丽，教学是艺术，数学教师艺术地教学更能提高学生学习数学的兴趣。“兴趣是最好的老师”，在教学过程中，教师要通过生动的语言、精辟的分析、严密的推理、有机的联系来挖掘和呈现数学美，让学生从行之有效的数学方法和灵活巧妙的解题技巧中感受数学的无穷魅力，并通过自己的解题来表现和创造数学美，产生热爱数学的情感，从枯燥乏味中解放出来，进入其乐无穷的境地，以保持学习兴趣的持久性。
（5）挖掘学生学习的内动力
崇高的理想、长久的兴趣则是构建学习动机中最现实、最活跃的动力。在崇高理想的支配下，浓厚的学习兴趣无疑更会使人的各种感受尤其是大脑处于最活泼的状态，使感知更清晰、观察更细致、思维更深刻、想象更丰富、记忆更牢固，能够最佳地接受新信息。不少学生之所以视数学学习为苦役、为畏途，主要原因还在于缺乏对数学的兴趣。因此，教师要着力于培养和调动学生学习数学的动力。可通过介绍古今中外数学史、数学方面的伟大成就，阐明数学在自然科学和社会科学研究中，尤其是在工农业生产、军事、生活等方面的巨大作用，引导诱发学生构建理想并对数学产生兴趣；在课堂教学过程中要针对不同层次的学生进行分层教学，注意创设新颖有趣、难易适度的问题情境，把学生导入“似懂非全懂”、“似会非全会”、“想知而未全知”的情境，避免让学生简单重复已经学过的东西，或者去学习过分困难的东西，让学生学有所得，发现自己的学习成效，体会探究知识的乐趣，增强学习的信心。
（6）及时肯定学生的成绩
刚进入高中的孩子还处于孩童期，他们很在乎自己的成绩得到发现，得到肯定。高中教师常犯一个通病：常把学生过于成人化看待，其实他们仍是孩子，一个肯定的眼神、一句表扬、一个肯定赞赏的轻拍，都能给孩子无限的动力。所以作为一个高中数学教师，我们不要吝啬手中的玫瑰，多送给孩子，一定会换来满屋的余香。
三、对高中新生数学学法指导的建议
1.帮助学生尽快转变学习习惯和方法
古人云：“授人鱼，不如授人渔。”很多初中学生的学习习惯是被动式的，教师怎么说学生怎么做，没有合适的学习目标，不会周密计划，统筹安排，没有自主习惯。高中开始之初，教师就要指导学生有目的、有计划地学习，至少要求学生每天早晨知道今天数学我要学什么，晚上睡觉前回忆今天学了些什么。
建立纠错本，完善错题档案。在数学学习中，建立错题档案是一个非常重要的环节，对平时作业和各类测试中出现的问题，学生应及时记载纠错，用不同颜色的笔作记号，对产生错误的种类进行分类等。要养成每晚睡觉前翻一翻纠错本的习惯，及时弄懂产生错误的原因，避免以后的测试中再产生类似的错误。每一章节结束之后，自觉对知识点进行梳理，在教师的监督下，学生之间可定期互相检查，并形成习惯。
2.培养学生独立学习的能力
从高一年级开始，可选择适当的内容指导学生自学。教师帮助学生拟定自学提纲――基本内容的归纳、公式定理的推导证明、数学中研究问题的思维方法等。学生自学后由教师进行归纳总结，并给予自学方法的指导，然后逐步放手让学生拟提纲自学，并向学生提出预习及进行章节小结的要求，逐步借鉴“导学案”。学生养成自学的习惯后，就能使他们的学习始终处于积极主动的状态，即能充分发挥学生的主观能动性，这必将大大提高教和学的效率。
3.有计划地提高学生分析问题和解决问题的能力
刚进入高中，就应要求学生把每条定理、每道例题都当作习题，认真地重证、重解，并适当加些批注，特别是教师对典型例题的讲解分析后，最好能指导学生抽象出解决这类问题的数学思想和方法，并指导学生做好书面解题后的反思总结，一段时间之后把这一做法交给学生完成。另外，教师要鼓励学生独立解题，因为努力求解的过程，也是培养分析问题和解决问题能力的过程。
4.逐步培养学生提出问题的能力
提出问题有时比解决问题更加重要，可有计划地训练学生从下列两种角度提出问题。其一是从逻辑角度提出问题，课本上的例题基本上都很经典，在课堂上解决之后，可以对这些问题进行变式。例如，改变（增加或减少）条件，变化结论；颠倒条件及结论；只给条件，发散其结论；只给结论，补全条件等。其二是从学科或章节内容间的联系上找问题，如某个代数中的结论有什么几何意义？某个数学问题有什么物理背景？某个几何问题的代数特征是什么？等等。
5.有意识地发展学生的非智力因素
非智力因素涉及面很广，对高中数学起步教学影响较大的有：学习目的、学习兴趣和愿望、学习习惯和方法、个人意志和毅力等。所以，在教学中，教师应热情地鼓励学生上进，端正学习动机，增强学习信心，激发求知欲望，还要鼓励学生克服学习困难，刻苦努力，发愤图强，使学生始终处于最佳学习状态。
