时间：2023-09-15 17:31:14
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高三数学考试重点，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
今年高考，由于记者追踪，湖北黄冈市蕲春县发现考场无线电作弊，又引发对高考作弊乱象的一番热议。
高考前夕，中央人民广播电台新闻热线收到听众的电话反映，湖北蕲春有人在兜售无线电作弊器材。记者赶到蕲春暗访调查发现，作弊器材不仅通过熟人圈子销售，在高考开考当天，确实有人用无线电传输设备传送高考答案。
6月7日上午，从耳机里确认听到传送高考答案后，中国之声记者迅速向公安和教育部门反映相关情况，公安、教育部门迅速行动，案件侦破已经取得初步进展。
提到湖北黄冈，很多人都会联想到高考，因为这些年参加过高考的人几乎都做过来自于黄冈的高考练兵题。蕲春是黄冈市下辖的一个县，高考前有人反映，当地有人顶风作案兜售无线电作弊器材，也有高三学生花大价钱买了设备。记者赶到蕲春调查发现，蕲春实验中学、蕲春第一高级中学等学校都有艺术类考生购买了无线电作弊设备，这在他们的圈子里并不是秘密。
一名高三学生说，今年卖的答案可厉害了，就算数学不考也能考400多分，其实都知道都有一些骗人的色彩，可是没办法，抱着一种试的心态去买。
记者联系到一位高三艺考生郭同学（化名），他说有熟人向他推销无线电作弊设备，一方面他担心这是借高考之名，欺诈学生，如果通过这样的设备，真能在考场上拿到答案，更多的学生又失去了公平竞争的机会。由于设备只在熟人之间交易，这位学生愿意帮助记者购买一套设备，以便确认犯罪嫌疑人的真实目的。
橡皮擦接收到的高考答案
向郭同学推销作弊器材的也是当地一名姓李的高三艺考生，他的哥哥手里就有多套这样的设备。经过多次短信和电话联络，郭同学支付3000元订金后，拿到了作弊器材一个肉色耳塞，一个白色无线电接收盒以及两个橡皮擦大小的字幕显示设备。郭同学说，交易现场，对方给他详细演示了设备使用的秘诀。
高三学生：如果耳塞放在右耳朵，就把这个线挂在左边，这个是绕在腰间的，叫你出门前把开关打开，遇到安检门，就先按一下，进去以后再开一下。
6月6日上午，郭同学突然接到通知，到当地一家宾馆集体试验设备。郭同学赶到宾馆时，房间里已经坐满了人，不仅有出售调试设备的人，还有多位学生以及学生家长。
买了设备的学生被安排一一带好装备，到卫生间里试验声音是否清晰。整个试验过程只持续了半个多小时，如何确保设备能带进考场，藏在哪里才不会被监考老师发现，这是试验提示的重点内容。
原来，耳塞子藏在身上，进去以后再戴上，先不戴，以防老师在安检的时候看。同时，双方明确，这套1.5万元的设备，除了订金外，考完一场要付一场的费用，8日上午综合科目考试结束后，付清所有费用。考场上何时播报答案等细节，双方也做了充分的沟通。
犯罪嫌疑人提醒同学们，文综是20分钟以后开始报答案，数学是40分钟以后，前面时间都要自己阅卷，不要发愣。题目中心的大概意思，重要的信息都告诉你，自己组织语言，不能雷同，自己用不同的语言表达。
今年高考“史上最严”？
湖北黄冈素来以高考成绩优异出名，在蕲春，高三艺考生中流传的购买高考作弊设备的行为到底有几分可信度？今年高考被形容为“史上最严”，这些人怎么敢顶风作案？高考当天，记者的另一番暗访，揭开了答案。
6月7日上午9点，2012年全国普通高校招生考试正式开考。记者坐在了蕲春县漕河镇中学的斜对面，准备观察记录这里高考全过程。语文考试开始40分钟后，黄豆大小的耳机里果然传来了用普通话播报答案的声音：“各位同学，一题选择题，一，选择题，1、宿营、诉说、夙兴夜寐、素昧平生。”
确定犯罪嫌疑人在使用无线电接收设备播报考试答案后，记者立刻向公安部门报案。从上午9点40分到10点45分，耳机里间断性无规律地传来数次播报答案的声音。不管是诗词填空还是文言文阅读，耳机里都能寻得到答案。
播报答案并非绝对按照试题的顺序进行，多数题目答案，都会加以重复。除了耳机里能清晰地听到播报答案，形似于橡皮擦的字幕显示设备也在同时显示试题答案。到语文考试结束时，字幕显示设备共显示了45屏试题答案。因为发现一些年轻人出出进进漕河镇中学旁的一条小巷，记者怀疑发送高考答案的窝点可能就在小巷里。走近观察，巷子最深处，有些没有完工的在建小楼。
虽然已经向警方报案，7日下午的数学考试，记者还是守在了漕河镇中学考点。数学考试15点开始，55分钟后，耳机里又传来了声音。
播报答案：现在重复一遍答案，选择题第一题A，第一个选项，第二题B，第二个选项，第三题D，第四个选项，第四题B，第二个选项……
选择题和填空题答案播报结束后，大约半小时左右耳机里没有再传来声音。
大约在交卷前20多分钟，开始播报主观题答案。到17点整考试结束，考试答案仍未播报完全，17点02分，才仓促结束。
橡皮擦内容更丰富
字幕显示设备共显示了17屏共22题考试题的答案。无论是语文，还是数学，无线电设备传输的答案既有客观题也有主观题，语速较慢，还有重复。橡皮擦上显示的答案归类清晰，内容更丰富。考试过程中，伴着播报答案的声音，还时不时会听到狗叫声，循着这一线索，数学考试时，记者又走近了漕河镇中学旁的一条小巷，果然在一栋在建的三层小楼门口养了一条狗，小楼外壁上已贴好瓷砖，一楼有铁门，二楼甚至没有安装门窗。小楼门口不远处还停了一辆警车。
关键词： 方法指导类 讲练结合类 纯习题类 高考母题类 工具类
数学作为文理学生必考科目，高考分值150分，数学考试成绩直接影响高考总成绩，进而影响被录取的高校层次，因此数学高考成绩对每位考生来说都是至关重要的。数学内容众多，体系庞杂，有些学校甚至在高二结束时，数学课程还没有上完，因此进入高三后，学生复习时间紧迫，而且精力也有限；高考数学难度较大，对学生能力要求较高，这无疑更增加了学生备考的难度。市场上关于高考数学的教辅资料十分丰富，品牌众多，琳琅满目，风格多样，浩如烟海，而质量、层次也是参差不齐，倘若使用不当，则易导致学生身心疲惫，学习效果极差，高考中难以取得优异成绩。因此，高三教师和学生一定要巧用、善用教辅资料，合理备考高考数学。
一、方法指导类
方法指导类教辅最重要的是《普通高等学校招生全国统一考试大纲》及《普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明》（以下简称“考试说明”）。因为“考试说明”是高考数学复习的“指挥棒”，“考试说明”对命题指导思想、考试形式与试卷结构、考核目标与要求、考试内容与要求都有规定。凡是“考试说明”中没有列入的内容绝对不考，列入的内容都有可能考，并且对所列考点都做了详细要求，只有认真研读考试大纲，理解考试要求，备考才有针对性，才能做到事半功倍，少走弯路。刚进入高三的学生可以暂时用本年2月出版的“考试说明”，仔细阅读“考试说明”，弄清“考试说明”中每一个考点的考试要求，对知识点的要求依次是知道、理解、掌握三个层次，根据不同要求进行不同程度的备考。第一轮复习时，对照考点内容进行查缺补漏，做到了然于胸。为了节省时间，高三学生可以阅读数学高考专家组织编写的“考试说明”的导读。根据考试说明，抓主干知识，突出重点内容，比如函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、圆锥曲线、直线平面简单几何体、概率与统计、导数九大章节知识是中学数学的主干知识，在高考数学试题中保持较高比例，而且考试极有深度，应作为重中之重。
方法指导类教辅，还包括一些名校名师的三轮复习指导法，打破模块、章节顺序的数学知识网络图，应试答题技巧，考前心理辅导等。阅读这些图书或文章，可缓解心理压力，备考有章法，目标明确，针对性强，提高复习效率，迅速提高成绩及应试能力。
二、讲练结合类
讲练结合类教辅比较适合第一轮复习，大致是按照中学数学章节顺序进行编写的，注重“双基”训练，所选习题多以中档题、容易题为主，每一节开始都是知识总结、常用解题方法或技巧简介，有较少例题演示，主要是大量习题。每章结束后，会有本章知识网络图和本章常用解题方法技巧总结，也有单元测试。此类图书品牌众多，比如志鸿优化、世纪金榜、步步高、天骄之路，河北衡水中学、湖北黄冈中学、江苏启东中学编写的高三一轮复习用书等，太多了，这就要看考生自己就读的学校所选图书了。善用这种图书对学生的备考非常关键，不论学生过去基础如何，只要在这一轮复习中能够充分利用该种图书，知识结构就会得到优化，解题能力和应试技巧也会得到显著提高。在这一阶段的复习中，要按照学科内的知识体系，把分散在必修课程与选修课程的同一知识体系的知识点、知识单元进行整合，建立条理化的知识结构，实现基础知识体系化，通用解题方法类型化，学科内容综合化，解题步骤规范化。通常不少学生会觉得学校选的图书例题太少，自己到书店购买自己喜欢的图书，所购图书往往只重形式，不是太难就是太厚，利用率极低。学生应当根据自身情况，选择难度适中、内容精炼的图书。这里，笔者为高三学生推荐一本由曲一线科学备考系列的《高中习题化知识清单（理数）》（或文数），该书最大特点是基础知识和基本解题方法技巧非常详尽，同时配有难度适宜的高考试题供训练。解题前认真阅读或闲暇时阅读，对学生数学知识结构的构建和解题能力的提高是十分有益的。
三、纯习题类
纯习题类教辅是高三学生必不可少的图书，也应适当训练。纯习题类教辅也是多如牛毛，比如2015年全国各省市名校高考试题汇编详解、2014年全国各省市高考试题汇编全解、最新五年高考真题汇编详解、五年高考真题分类训练、全国新课标卷高考24题等。笔者认为高三备考时间紧张，一定要精选习题，保证质量，高考真题是众多专家心血的结晶，题目规范，无疑是题海之精华。笔者认为完全没有必要训练模拟题，近3年高考真题分类训练就够了，而且应当以容易题、中档题为主，不要过多训练难题。天利38套系列中的《高考必做真题课时练》是一本不错的纯习题类教辅书，题量、难度适中，答案详尽、规范。学生通过高考真题训练，可以熟悉高考题型，明确高考数学热点、重点、主干知识所在，提高解题能力、技巧、速度，提高答题的规范性，避免因答题不规范而丢分。而在第三轮复习或冲刺阶段，应当以本省市近5年或3年整套高考数学试题来训练，体验高考氛围，找趋势、找方向、找规律，感悟数学思想，熟悉解题方法。
四、高考母题类――数学教材
数学教材是与“考试说明”同等重要的教辅资源，数学教材是高考的母题来源，从近几年高考试题看，整套试卷中约有80%的试题原型来自于数学教材的例题或习题，有的是巧妙改编，有的是多题整合。其实高考数学试题中容易题和中等难度题占80%，对于大多数同学来说，能做好容易和中等难度基础题就已经是成功了，教材例题、习题难度比高考数学试题的基础题难度还要低。因此，对于高三学生来说，一定要结合三轮复习，认真研究教材，加强对概念、公式、定理、推论、重要结论和重要方法的理解记忆，细心研究例题、课后习题的解题思路和方法，加强巩固基础知识和基本技能，以不变应万变。
五、工具类和奥赛辅导类
>> 你算老几 你算老几？ 教你两招等 你算不尽的“机关” 你算哪棵葱？ 你的城市算老几？ “由”你说了算 算一算，你透支了多少生命？ "你说了算还是我说了算" 巧算加法有妙招 怎样才算有面子 人生有常，天算不如数据算 算一算离春节还有多少天 理财两招 你的品牌你说了算！ 两种方法算重量 两种方法算体重 两招选出适合你的信用卡 两招教你学会举例论证 教你两招，在线修饰图片 常见问题解答 当前所在位置：中国 > 政治 > “算”你有两招 “算”你有两招 杂志之家、写作服务和杂志订阅支持对公帐户付款！安全又可靠！ document.write("作者：未知 如您是作者，请告知我们")
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在高三复习的前期，以三角图像和性质、数列、解三角形3个中档解答题为例， 98名学生有76人存在运算失分，占77.6%，对于立体几何、导数、解析几何失分更严重。随着高三复习的深入，学生能掌握基本的解题思路和方法，在细节处理、方法选择上困难重重，提高解题能力需要对数学概念理解到位，运算求解能力是数学理解力的标志，所以从运算求解能力入手，能提高数学成绩。
数学考试说明定义：运算求解能力是能够根据法则和公式进行正确运算、变形;能够根据问题的条件，寻找并设计合理、简捷的运算方法;能够根据要求对数据进行估计和近似计算，运算包括精算和估算。本文重点举例说明精算与数学概念理解的关系，以提高学生高三数学的复习效率。
一、对数学概念的理解影响运算。考试中学生要提取适合题目的知识点，恰当的解题方法，学生在高中阶段所学包括集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、立体几何、解析几何、统计与概率、算法与程序框图、数列、向量、不等式、复数等，涉猎的范围较广，所以选择能力成就了学生的运算求解能力。要会选择，首先对数学概念有一定的理解，理解的程度不同，解题着眼点不同，所选运算途径也不同。
例题1、
法一：-<α-β<.又sin（α-β）=-，得cos（α-β）=.
cos β=cos[α-（α-β）]=cos αcos（α-β）+sin αsin（α-β）
=-×+×=-.
法二：
点评：本题考查配角能力，法二思路简单，但运算量比法一大多了，并且易出错。
例题2、已知向量=（-2，2，0）， =（-2，0，2），求一个向量使，且.
解：设=（x，y，z），则・=0，・=0，
解方程组，令x=1，则=（1，1，1）
用平面法向量求二面角时，恰当建系，、 的坐标中至少有一个为0，此时能口算法向量.演算过程如下：
第一步： =（-2，2，0） 第二步：=（-2，0，2）
=（1，1， ） =（1，1，1）
教学中以题组形式能训练学生运算过程中思维的深刻性，提高运算能力。
二、运算能加强对数学概念的理解。学生在学会了解决问题的通法后，认为接下来的工作只是训练的问题，就会用题海战术，实际上这样做，收效甚微，原因在于学习要不断加强对数学概念的理解，能力才会不断提高。所以在日常的练习中要加强题后反思，只有对数学本质理解到位，才能从根本上提升能力。
例题3、等差数列、等比数列，公比为q，令，求的前n项和.差比数列求和常用方法是错位相减法，经过练习，学生还是很容易出错。为提高正确性，我采用了两种方法，一是用n=1检验，看是否满足;二是用待定系数法，根据运算推导出前项和的形式为由=，系数对应相等，求出即得.精确运算结果的归纳，能使问题得到不同的解决途径，有时会使问题特别简单。
例题4、（2013・天津）已知函数f（x）=-sin +6sin xcos x-2cos2x+1，x∈R.
（1）求f（x）的最小正周期;（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值.
此类问题学生感到容易，原因是师生归纳出了三角函数图形和性质解决的方法，先把所求函数化简成，然后相位整体对应法求最值、单调性、对称性等。
过程简写为：（1）f（x）==2sin.
所以，f（x）的最小正周期T==π.
（2），结合图像，
，所求最大值为2，最小值为-2.
在进行题目求解的运算的过程中或结束时，养成对运算的过程和结果进行检验的习惯，以便及时纠正运算过程或结果中出现的错误。
估算问题分为数值估算;数量级的估算;图像的“估算”。合乎情理的估算能提高解题速度，事实上，估算也是进行科学探究的一种具体表现，因此值得我们关注，教学中经常渗透小题小算、数形结合等数学思想。
参考文献：
关键词： 高中数学复习教学 有效性 复习目标 基础知识 自主学习
复习是高中阶段教学最紧张的时期，在高中数学复习课教学中，提高教学的有效性对提高教师的教学水平，优化学生的复习效果具有十分重要的作用。
一、根据教学实际，明确复习目标
在高中复习教学中，教师应从教学实际的角度出发制定科学、合理和规范的复习目标，在整个复习过程中明确的目标就像一盏指路的明灯，为教师照亮前方的道路，对提高复习效率具有非常重要的促进作用。复习目标的制定有赖于教师认真地分析和研究数学教材，充分认识和了解数学教学大纲的具体要求，掌握数学教材中的重点、难点，对数学考试大纲的内容有具体的认识。此外，教师还要有意识地分析和研究学生的认识水平，既包括成绩较好学生的学习情况，又包括成绩一般或较差学生的学习情况，以便能够在实际教学过程中制定出符合不同学习程度和水平的学生的复习目标和方案，使学生既得到个性发展，又得到共性发展。然而有些教师在高中数学复习过程中，并没有严格按照上述要求执行，而没有制定科学、具体及合理的复习目标，在课堂上随意地讲授，没有突出重点不同，导致“满堂灌”的现象。在这种氛围中，教师纵然使尽浑身解数也无法激发学生的复习兴趣，调动学生学习的积极性和主动性。因此，教师在高中复习教学中，要根据教学需求、大纲要求、教材重难点，学生的认知、态度、兴趣及个性特点等诸多方面的因素制定出科学、合理的复习目标，为更好地进行数学知识的复习提供保障。
二、将基础知识作为复习重点
在高中数学复习过程中，教师应充分考虑到学生的认知水平、大纲要求等方面的因素，向学生提出适当的学习要求，将数学基础知识作为复习的重点。教师在高中复习过程中，应将教材中的数学基础知识、基本方法和基本技能等作为复习的重点，让学生更好地理解和掌握数学知识的概念、公式、定理等。在复习过程中，数学概念知识的内涵及外延知识也是需要教师讲解的内容，以便学生能够充分地认识和了解各种概念之间存在的具体联系，快速地构建完整的数学知识结构，让学生在了解知识的同时，也认识到知识形成的具体过程。总之，教师在高中复习教学中要高度重视基础知识的复习，以便学生能够学习更多由基础知识延伸出来的知识，使学生能够学以致用，从而提高学生的复习效率和水平。
三、以学生自主复习为主，教师引导为辅
西方一位著名的教育家曾说：“课堂上总是让教师来讲并不是一种好的学习方法，而是要让学生充分发挥自己的思维能力去学习和理解一些东西，才能成为他们自己的知识，能够真正掌握这些知识。”中国人常说的“师父领进门，修行在个人”也说明了这个道理。可见，自主学习在学习学习过程中占据十分重要的地位。在高中复习教学中，部分教师并没有充分认识到学生自主学习的重要性，而是一味在课堂上向学生机械地灌输数学知识，很少顾及学生的感受，这样势必不能让学生积极主动地学习，反而会使学生产生厌恶心理，复习的效果当然不尽如人意。要想达到复习目的就必须把课堂还给学生，使他们积极主动地参与到复习中。从而充分调动他们学习的积极性和主动性，使他们独立自主地分析、研究，以及探索数学知识的奥秘，并充分发挥创造性和思维能力，最大限度地展示自己的数学才能。因此，在高中数学复习课上，教师的重要任务就是对学生进行有效的引导和点拨，帮助学生更好地解决数学复习过程中遇到的难题，提高复习效率。教师还要有效地组织课堂复习教学活动，充分尊重学生的主体地位，为学生留出较多的课堂时间，使学生自主地学习和研究数学知识，从而达到提高学生数学复习效率和水平的目的。
四、勤加练习，巩固复习知识
“熟能生巧，巧能升华”让我们懂得了练习的重要性。在高中数学复习教学中，教师要为学生创造练习的机会，使其能够更好地巩固课堂上所复习的知识。在练习题的设计上，教师要多下工夫，不但使练习题有一定的难度，更要使练习题的知识点全，并且要有一定的针对性。学生在独立完成练习后会获得成就感，调动学习的积极性和主动性，引发学习动机，在今后的复习中更有动力。在数学复习习题设计中，教师可以将基础知识的练习题安排在章节复习的过程中，将一些、具有一定难度的练习题安排在单元复习的过程中，将一些综合性的练习题安排在全面复习的过程中，使学生在复习过程中有一个明确的目标，而且能够由浅入深，符合学生的认知规律，大大提高学生的复习效率，取得很好的复习效果。
总之，数学复习课是学生获取数学知识培养逻辑思维能力的主场所，在大力实施素质教育的今天，课堂教学改革对教师来说就是要走出传统教学的模式，以学生发展为本，激励学生积极参与，把课堂变为师生共同创造的场所。让每一个学生都成为参与者、实践者、研究者、探索者，让老师充满激情的教学，让学生快乐的去学，让课堂真正成为学生乐学之所，妙想之处。
参考文献：
1.李娟.高三数学总复习应注重过程[J].新课程学习：学术教育，2011（8）.
做为高三数学教师，带领学生进行复习备考是主要任务，高三数学总复习分三轮：
第一轮，时间为8月初至明年3月初，按照教材章节顺序复习。复习以知识点为主线，以低、中档题为主体，对所有的基础知识、基本技能、基本方法进行全方位、系统、细致的复习。复习中，培养学生认真记笔记、经常看笔记的好习惯。
第二轮，时间为明年的3月中旬至4月底，复习以做高考模拟试题为主线，适当穿插由选择题和填空题组成的小试卷。试题要上难度，对重点、难点，要强化训练，对易错点，要反复强调。根据学生对模拟试题所做的情况，结合试卷，对重点、难点、易错点，适当地进行专题讲解。复习中，督促学生整理笔记，将笔记本变薄。
第三轮，时间为明年的5月初至5月底，复习仍以做高考模拟试题为主线，适当穿插由选择题和填空题组成的小试卷，但更注重有针对性的进行查漏补缺，强调回归课本。
然而由于各班级的情况又有所不同，如何进行高三的数学复习，据自己的教学研究及实践特提出自己的做法、想法以供同仁商讨。依据历年高考题将数学分为下列几个部分进行第一轮的复习：集合与简易逻辑；函数与导数；数列与极限；三角函数；平面向量；不等式；直线与圆、圆锥曲线；立体几何；排列、组合二项式；概率与统计；复数。具体操作过程：
一、注重点拨，优化课堂结构,落实第一轮复习
在课堂教学结构上，更新教育观念，始终坚持以学生为主体，以教师为主导的教学原则教育家苏霍姆林斯基曾经告诫我们：“希望你们要警惕，在课堂上不要总是教师在讲，这种做法不好……让学生通过自己的努力去理解的东西才能成为自己的东西，才是他真正掌握的东西。”按我们的说法就是：师傅的任务在于度，徒弟的任务在于悟。数学课堂教学必须废除“注入式”“满堂灌”的教法。复习课也不能由教师包讲，更不能成为教师展示自己解题“高难动作”的“绝活表演”，而要让学生成为学习的主人，让他们在主动积极地探索活动中实现创新、突破，展示自己的才华智慧，提高数学素养和悟性。作为教学活动的组织者，教师的任务是点拨、启发、诱导、调控，而这些都应以学生为中心。复习课上有一个突出的矛盾，就是时间太紧，既要处理足量的题目，又要充分展示学生的思维过程，二者似乎是很难兼顾。采用“画骨附肉”法较好地解决这个问题，比如复习函数与导数时老师首先让同学们在课堂上分组合作作出一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、对勾函数、三角函数的图像，然后让同学们研究函数的性质：定义域；值域；单调性；奇偶性；周期性；对称性；连续性。再精选一部分习题，让同学们自己尝试解决，使同学们在知识的运用过程中加深对知识的领悟。而老师只是在学生受阻的某一点或某几点上恰当点拨。图像是骨，性质是肉。
二、重点知识重点讲解，提高复习课解题教学的目的性
在复习时，由于解题的量很大，就更要求我们将解题活动组织得有目的性，生动活泼、情趣盎然。如在复习数列时，大量的习题都是在求数列的和及求数列的通项，而要达到目的应得找到工具（即方法）如求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加。关键找通项结构。分组法求数列的和：如an=2n+3n、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n、裂项法求和：如求和： _________倒序相加法求和：如①求证： ；
而求通项常用的方法:
（1）已知数列的前n项和Sn,求通项an，可利用公式:
如：数列{an}满足 ，求an（答： ）
（2）先猜后证如2006年理22设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1，2，3，…。
（Ⅰ）求a1，a2；
（Ⅱ）｛an｝的通项公式。
（3）递推式为an+1=an＋f(n)(采用累加法)；an+1=an×f(n)(采用累积法)；
如已知数列{an}满足a1=1， (n≥2)，则an =_________
（4）构造法形如an=kan-1+b（k,b为常数）的递推数列――构造成等比
如2007年理21设数列{an}的首项 。
（1）求{an}的通项公式；
（2）设 ，证明bn
形如an=kan-1+bn（k,b为常数，k≠b时）――构造成等比
如2008年理20设数列{an}的前n项和为Sn。已知a1=a，an+1=Sn+3n，n∈N*。
（Ⅰ）设bn=Sn+3n，求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若an+1≥an，n∈N*，求a的取值范围。
形如an=kan-1+bn（k,b为常数，k=b时）――构造成等差
如2009年理19设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2
（I）设bn=an+1-2an，证明数列{bn}是等比数列
（II）求数列{an}的通项公式。
（5）倒数法形如 的递推数列都可以用倒数法求通项。如①已知 ，求an（答： ）；②已知数列满足a1=1， ，求an（答： ）
通过典型题的讲解和运用，让学生在解题的过程中增强学习的目的性，强化了学生对知识的理解和记忆，让学生体会数学的规律性，也减轻的学生的负担，免去了题海战术。
三、讲评试卷，巩固重点知识和常规方法，规范答题
复习阶段总免不了要做一些试卷，但试卷并不是做得越多越好，关键在于做题的质量好坏和收益的多少。怎样才能取得好的讲评效果，要做好以下几点：
⑴突出重点，分类化归，集中讲评
在讲评试卷时，不应该也不必要平均使用力量，有些试题只要点到为止，有些试题则需要仔细剖析，对那些涉及重难点知识且能力要求比较高的试题要特别照顾；对于学生错误率较高的试题，则要对症下药。涉及相同知识点的题，集中讲评；形异质同的题，集中评讲；形似质异的题，集中评讲。为此教师必须认真批阅试卷，对每道题的得分率应细致地进行统计，对每道题的错误原因准确地分析，对每道题的评讲思路精心设计，只有做到评讲前心中有数，才会做到评讲时有的放矢。
⑵贵在方法，重在思维
方法是关键，思维是核心，渗透科学方法，培养思维能力是贯穿数学教学全过程的首要任务。通过试卷的评讲过程,应该使学生的思维能力得到发展，分析与解决问题的悟性得到提高，对问题的化归意识得到加强。训练“多题一解”和“一题多解”，不在于方法的罗列，而在于思路的分析和解法的对比，从而揭示最简或最佳的解法。主要是采用学生“说题”来进行，让学生说出：各题考查的知识点；他们各自的解法或解题思路。教师集中讲评大众化的思想方法、模型化的知识题型。
⑶讲解规范性答题
每次考试下来总会有学生说：某某题我会但做错了。会与对永远是数学考试的一对矛盾，如何解决这对矛盾是数学教师和学生永恒的主题。但不少学生总是不以为然，他（她）们甚至在会与对之间画等号。实际上会做的题会因为算错、看错、抄错等原因而致错，甚至有的情况下会因为结论写得不符合要求而扣分甚至得零分。那么怎样才能避免这些错误呢？那就是老师在平常的教学过程中要讲，在试卷讲评时更要讲，要结合学生的错误情况有针对性地讲，并再一次告诉他们：
①考试要精力集中要精读审明题意、字迹清秀、操作规范、计算正确、不涂改。精力集中、做事一板一眼是一种优秀品质，对成才大有裨益。好的习惯靠平常养成，等出了问题再来纠正就非常困难了，所谓积重难返嘛。
善于寻找弱点并攻克它
19岁的黄容生来自博罗县一户普通农家，父母都在家中务农，他是家中二子，小学是在村里小学读的。
黄容生没想到自己会成为全省理科第一名。刚进一中时，黄容生的成绩排在年级20名，后来在班里也大约排在前三名左右，成绩一直比较稳定。高二分班时，他选择了理科班，平时最喜欢的是物理，课外读物也经常选这方面的书，所以高考报志愿时填了清华大学数理基础科学专业。
黄容生认为自己也没什么成功的秘诀，“我知道读书不容易，这么多年读书花费不少，加上到了一中知道天外有天，我只有努力学习，才能有更好的成绩。我上课时比较专心，每天学什么都比较有计划和有规律，比如复习一定按定好的时间完成，对每门课都按自己的强弱情况定出明确的时间表，要达到什么目的自己心中有数。”黄容生说，语数外的时间一定要保证，每天早上起床后会首先读一段英语。另外针对自己的弱点多请教老师，比如语文是自己的弱项，于是平时加大阅读量，经常请老师当面点评作文，每周要写一两篇话题作文。黄容生认为一中的教师经常帮助同学们查找自身的弱点，然后按不同情况施教，这使得自己学习很有目的性。
黄容生平时的生活学习都有规律，不会专门加班加点，课余有时会打一会乒乓球，虽然学过电脑，也会利用课室电脑上网查找一下资料，但从来不玩游戏，更不会聊天。他说：“我知道一些同学聊QQ，但我从来没有QQ号。我家里没有电脑，也从来没有去过网吧。”
黄容生的父亲说家中有3个孩子，老大打工，后面两个读高中和中专，如果不是惠州一中减免了黄容生的学费，说不定他想读完高中都困难。家里靠路边，所以开了个早餐店，小学、初中时，黄容生还要在课余时间帮父母卖肠粉，上高中后学习紧张了才没有再帮忙。黄父说：“我们没给他什么压力，学到什么程度就到什么程度，他自己会懂的。我也管不到他，因为路远，平时他一般不回家，每个月才回一次拿生活费。我每月固定给他500元，什么都包含在里面了。”黄容生是在惠州一中新校区上学，从学校回到家中要转3次车，回家一次要3个多小时，都是自己来回。
黄容生的班主任陈佳新是他的语文老师。陈老师评价自己的得意门生时说，黄容生的性格比较内向，不张扬，这样的个性正好适合学理科。他特别勤奋，能吃苦，心中有很明确的学习方向，平时时间抓得很紧，能钻得进去，也不受干扰，不需要特别督促。
陈老师说，黄容生家经济条件并不好，开家长会他的父亲也很少来，关键是他自己懂得缓解压力，才能取得这样的好成绩。
2007年高考广东省文科状元严俏华（高明一中，691分）
为自己的目标尽最大的努力
今年是严俏华第三年参加高考，第一次参加高考时她曾经达到中山大学的录取分数线，但由于没有被心仪的学校录取，她选择了复读。“她在最艰苦的高三能待三年，恰好说明了她的坚韧。”严俏华的班主任黎承这样评价。
严俏华的父母都是高中文化程度，目前都在家待业。由于房间少且窄小，严俏华一直和两个姐姐挤住在一间仅10多平方米的房间里，3人分上中下铺睡，家中还有一个正在上初中的弟弟。“考上香港中文大学，并拿到全额奖学金，我才能安心地读下去。”
严俏华认为，自己其实是一个“思想上叛逆型，行为上乖乖型”的女生，她的另一个典型性格就是做任何事都会尽最大努力。比如，“很多人认为文科生的数学比较差，但我经过努力，到最后每次数学考试都能考得接近满分。”
19年来，严俏华一直过着十分平静的生活。课余时间里，她基本上待在家里，有时看名人传记，有时看电视连续剧，有时则用蜡笔临摹小动物，有时写一写随笔周记。高考结束后，她也是一直待在家里，没有出去逛街或者旅游。“高一时开始喜欢看网球赛，但是到现在我连网球拍都没摸过，更别提打过网球了。”
2007年高考广东省选考地理科总分状元廖丽嘉
（广州广雅中学，669分）
青春靓丽学习有方
廖丽嘉能唱能跳，高中三年一直是文娱委员，还参加过街舞大赛。“其实，我在高三开始就有过当状元的梦想，但是一模考了610多分，二模更不理想，仅仅580多分，受到打击太大，也就曾经想放弃，后来在老师的不断鼓励下坚持下来了。”廖丽嘉坦言。
“进入高一以后，她学习有所放松，成绩下降了，因此到高二被调整到普通班。但丽嘉又开始发奋，经过一段时间努力成绩又上去了，到了高三又重新被编进重点班。”班主任温媛回忆起丽嘉的一段波折。
廖母认为女儿是“让人欢喜让人忧”。喜的是女儿从小爱看书。忧的是从高一到高三，廖丽嘉周五晚上开始到周日都不做功课或看书，甚至连书包都不打开。一开始父母还会唠叨几句，廖丽嘉理直气壮地反驳：“我在学校已经学得够辛苦了，周末休息一下很应该！”时间长了，父母也不管了。
2007年高考广东省选考化学总分状元颜晖皓
（广东仲元中学，679分）
向往北京文化氛围报考北大
颜晖皓说，高考前没想到自己能中状元，考完以后只觉得自己“正常发挥了水平”。在网上对过答案以后，他脑中才闪过那么“一丝丝的想法”，觉得“可能我是第一”。
班主任、语文老师韦淑枝说，老师们心里都有数：如果仲元中学能出状元，那估计就是颜晖皓了。“他学习不偏科，成绩平衡，而且心态平和，考试时心理素质非常好。”更难得的是，作为理科生的颜晖皓文科也相当好，高二时曾获得广州古诗文竞赛一等奖、广州市英语竞赛一等奖，英语作文“比范文还好”。
高三一年，颜晖皓只有两次考试不是全年级第一，“这件事对我来说是一种鞭策，提醒我还要努力，不能放松。”颜晖皓说，“我的第一志愿是北京大学经济系，因为对这个专业感兴趣，也非常向往北京的文化氛围。”报志愿之前有很多人劝他报考香港的学校，但颜晖皓觉得还是要先在内地读完大学，再到“外面去看看”。
2007年高考广东省语文单科状元黄晓敏
（东莞市东莞中学，138分）
小书痴零花钱全拿来买书
总结自己语文得高分的心得，黄晓敏和语文老师都说除了广泛阅读的深厚积累，还要归功于她坚持了一种在应试中稍有风险的写作风格。说黄晓敏是个书痴一点也不为过，从5岁开始就喜欢上看书，那时识字不多，“不懂的字就蒙呗，也能猜个差不多。”家里每个月给的350元零花钱，基本上都被她买了书，如今她自己收藏的书籍已经有500多本。“语文就是厚积薄发，我现在很庆幸坚持了自己的写作道路。”
2007年高考广东省选考生物总分状元胡晓烨
（深圳市高级中学，675分）
学习有计划不必搞题海战术
小胡说，最初听到电话说他是状元时，他第一反应是“会不会有人耍我？”他说，的确从来没有想过，只希望自己能够过港大的分数线就可以了。说到给学弟学妹们的经验，他说关键是每天要做好计划，做完就打一个勾，同时每个星期、每个学期不同阶段都要定下不同的计划。他不建议题海战术，周末他一般不学习。
他说：“成为状元的确是一个大大的惊喜，我觉得踏实努力，就不会对这三年高中生活言悔。”
2007年高考广东省理数单科状元郭志伟（陆丰市龙山中学）
做大量题目是致胜法宝
一套高考模拟卷8条数学选择题，他在3分钟内就能完成，并且题题命中，这就是汕尾陆丰市龙山中学郭志伟的个人纪录！
郭志伟说自己并不是“数学天才”。在小学二年级时，在一次数学测验中，他只得到了70分，为此老师严肃地批评了他，这才使得他认真对待起这个学科，并一直坚持下来，直到升入陆丰龙山中学就读高中后，数学成绩就一直位于班级前列。
数学考试结束后，从考场出来，郭志伟感觉也很不错，他对同学说：“估计可能有145分以上。”但是满分还是让志伟有点意外。
郭志伟认为“通过做题来积累”是致胜的经验。学校周围书店出来的每一期新模拟试卷他基本上都做过，高中时期做过多少数学试卷，自己已经记不起来了。
2007年高考广东省选考政治科总分状元肖菲
（深圳市外国语学校，686分）
成绩出来放心去新疆旅游
长得有点像香港女星关咏荷的状元女，穿着一件红色T恤，乐呵呵地接受着记者们的“盘问”。
肖菲告诉记者，她在高考前已经被保送到北京外国语大学法律系，所以这次考试心态很放松，这也许是能成为状元的一大原因，自己也没想到会考出这么好的成绩。肖菲笑着说；“考试的时候心态一直很放松，没什么压力，反而是等成绩的这段日子有点焦急。现在终于知道成绩了，我准备跟爸爸妈妈去新疆旅游喽！”
谈到学习的成功经验，肖菲说自己每天晚上都要把当天学习的东西在脑海中过一遍，像“放电影”一样，效果很好。肖菲的爸爸是个公务员，妈妈是个老师。“我的梦想是当个公务员。”肖菲说。
2007年高考文数单科状元林锐涌（潮汕学院实验学校）
复读生再战目标直指中大
这名文科数学“状元”还是一名复读生，也曾失利于高考战场。不过，复读并没有成为林锐涌的包袱，他说：“有实力就没有压力，我有实力，哪里来的压力？”
“成为全省文科数学单科状元没有想到，但是考到148分我一点也不吃惊！”在采访中，林锐涌的言谈显得十分自信。可让人想不到的是，这名“状元”也曾在去年高考失利。林锐涌告诉记者，2006年他第一次参加高考，考了656分，第一志愿报考了中山大学。但是，最终是由于30分的差距最后与梦想的大学失之交臂。“我不会轻易放弃自己的理想，所以选择复读，今年再战中大！”
关键词：试卷讲评；优化教学
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）06-077-2
一直以来，不少教师对数学讲评课缺乏重视，认为数学试卷讲评课容易上。但是如果准备不充分就去上讲评课，会存在不少问题，常见的有以下几种：
1.用公布答案代替讲评。教师通过印发资料，黑板公布或投影仪投影等方式，公布答案而不进行讲评，这样会导致部分学生对小题只知道答案而不知道解题思路，有些大题就算知道解题过程，也不一定能弄懂它的思路，更不能把解题思路迁移到类似的题目上，起不到举一反三的作用。
2.试卷讲评不“乘热打铁”。有些教师考完试后，试卷讲评不够及时。到上讲评课时，有些学生对部分题目都忘记了，连自己当时的做题思路都不能回忆起来，甚至有部分学生连试卷也找不到了。
3.不归类，不找重点地讲评。教师对测试试卷的每一道题目都进行评讲，往往要花上几个课时才讲完一张试卷。这样既会浪费时间，学生也容易产生厌烦心理，收益甚微。
4.就题讲题，缺乏变式训练。教师只对试卷上的题目进行评讲，对题目讲评不够深入。对出错率较高的题目，没有安排相应的变式训练，学生的收获只会解一道题，不能通一类题。
5.把讲评课变成训斥课。由于班级的成绩不好，不顾学生个体心理和实际情况，不恰当的责备与施压，把讲评课变成训斥课，使得学生精神紧张，思想抵触，无心听课，造成师生关系紧张。
如何优化高三数学试卷讲评课教学？在近八年的高三教学实践中，我在深刻反思自己的教学方法的同时尝试着对数学试卷讲评课的教法作了一些探索。下面谈谈本人的一些看法。
评讲试卷，应该遵循几个原则：
1.引导学生正确对待成绩。试卷讲评中应教育学生正确对待考试，正确对待分数。平时的考试只是检测手段，而不是最终目的。考试分数只能代表过去，不能代表未来。优生在高分面前应不骄傲，后进生在低分面前不要灰心。老师在讲评时要特别看到后进生的点滴进步，及时给予表扬鼓励，让他们树立起进取的信心。一堂好的讲评课应该是发现了学生已经学会了什么，并肯定学生的成绩，鼓励和表扬学生的进步，激发学生学习数学的积极性。
2.强调学生的自主性。数学试卷讲评课要给学生表达自己思维过程的机会，允许并积极倡导学生提出不同意见，对部分好的思路和方法，给予充分肯定和表扬。即使学生的思维有误，也应鼓励他们表达出来，教师当场进行点评，肯定思路中正确的部分，矫正错误部分。在这样的交流中，学生得到肯定，积极性得到提高，会有大的收获。
3.讲究对学生的启发。评讲是考试的继续。评讲时，教师应根据学生在答题中暴露出的实际问题，精心设疑，巧妙提问，恰当引导，让学生通过独立认真的思考，得到正确答案，从而获得知识和方法。这一过程讲究对学生的启发，避免把答案直接塞给学生。
4.注重对学生进行数学思想的渗透。学生解题本领不高，其重要原因之一便是数学思想掌握得不够好。一套数学试题处处都表现着数学思想。如果学生在考试中考虑到数学思想的运用，解题时就会少走很多弯路了，所以数学思想（四大基本数学思想：函数思想、数形结合思想、分类讨论思想和等价转化思想；重要的数学思想方法：如换元、引参、类比、联想、归纳、演绎等）必须有意识地贯穿在试卷评讲中。
平时我们上评讲课，应该要做好讲评试卷前、讲评试卷中和讲评试卷后三个环节的工作。
第一，讲评试卷前：
讲评试卷前，教师应该做好几项准备工作：
1.及时批改试卷，准确给出成绩，对每一题的错误率进行统计。
2.对试卷内容进行全面分析。
3.收集学生各错题的信息，分析其错误原因。
4.确定评讲内容，设计讲评方案。
考虑到学生在听课时间长了以后，会出现精力下降，注意力不够集中的实际情况，设计讲评方案时，可以考虑把学生中出现问题最多、得分率最低的试题放在前面评讲，让学生对这些问题给予足够的重视，以提高讲评的效率。
5.指导学生在讲评课前对错题重做一遍。
数学考试成绩出来后，要求学生在讲评课前对自己错了的问题进行思考，动手再做一遍。经过再次的思考，学生在教师评讲试卷的过程中，就能够有针对性地去听教师的分析，从而找到自己失分的原因，并做出自我分析和总结。
第二，讲评试卷：
1.教师对考试的基本情况进行评述。
在试卷讲评课上，老师应对考试的成绩做总的介绍：包括试卷的难易程度、学生错误情况的简单分析以及本班和其他班的优秀率、平均分的对比等，使得学生对自己的成绩在班级的排位以及自己所在班级的成绩在年级的位次做到心中有数，使得学生正确地认识和评价自己，使他们在学习的过程中既有压力又有动力，不断提高自己的知识和技能水平。
2.教师展示学生答题中的典型错误，指导学生分析错误原因。
①知识的缺陷，对一些主要的概念、公式、定理比较模糊或记不住，这主要是中下等学生存在的问题。
②粗心大意，审题偏差。考试时，学生对答题要求、题目的隐含条件没有细心地去看，造成失分，这是一部分平时学习不认真不踏实的学生经常犯的错误。讲评时应教会学生审题，养成良好的学习习惯。
③非智力因素失分。例如答题格式不规范的。部分学生由于平时解题只关心最后答案，不注意解题步骤和过程的规范，不养成良好的书写习惯，导致的结果就是一些细节地方考虑不周全，考试中扣分过多。讲评时一部分题目应该详细板书，示范给学生看，提醒学生其中应该注意的地方。
④综合运用知识的能力不强，几个知识点综合在一起考，学生不知道从何下手，这是中等及中等以下的学生普遍存在的问题，对此，讲评时应顺应学生的思路，重点分析解题的思路、方法和技巧，加强思维和方法的指导，逐渐培养学生分析问题的能力。
3.对部分题目进行改编，让学生进行变式训练。
对部分典型的题目，可以由一题演变成另外一题，甚至演变为更多的问题，这样不仅可以开阔学生的视野，更重要的是加强了知识之间的联系，进一步的启发学生的思维。因此，教师要针对某一试题，可适当地变换其中的一个已知条件，得到变式题目，对学生进行训练，培养学生发散思维、知识迁移的能力。
4.合理引导学生，提高课堂的效率。
一节课才四十分五钟，时间短暂而宝贵。在试卷讲评课上，合理引导学生重视审题，重视思路。淡化详细的、完整的解题过程，没有必要把每题的解题过程详细地板书出来，没有必要详细地计算出每一步。
5.安排师生互动时间。
试卷讲评课上，可以以当堂提问或者学生小组讨论的形式，增加教师与学生，学生与学生讨论问题的时间。允许并积极倡导学生提出不同意见，即使学生思路有误，通过学生的表达，暴露学生的自然思维过程，暴露解题方法的择优过程，暴露解题偏差的纠正过程，并通过教师和其他同学的指正，使学生了解自己不完善或错误的地方，及时转变思维方向、方法和策略。
关键词：高考；高中数学；有效策略；复习
随着社会的发展及文化水平的提高，高考数学也逐渐趋于测试学生的全面发展及综合能力方面的发展，于是，培养学生全面发展的综合能力是教师复习教学的首要条件及重点。目前，在高中数学学习生涯中，不管是文科还是理科，其在高考中要应对的数学考题都越来越复杂化，其知识点的考查都倾向于学生的逻辑性、正确性、牢固性，尤其注重学生的运用能力及思维逻辑程度，看学生是否能将书本上的硬性理论运用到解决数学问题的实践中。伴随着时代的改变，如今的数学考试都建立在以一种新的方式方法来出
一道简单而不是很困难的题，这样的方式尤为重要的是凸显学生的分析能力，培养学生不同角度及不同程度的思维能力，并对学生的整体知识做了一个全面的测试。根据这样的现实情况，摸索高中数学在高考之际的复习方式就成了各位教师应面临的任务，也是
提高学生数学成绩的基础条件。在高三这个压力大、学习任务大的时期，一种紧随时展的复习方法就能让学生的学习达到事
半功倍的效果，同时也能减轻压力、提高学习效率。所以，教师在教学的过程中就应按照考试基本需求与教材的规定有机地结合起来，在通过提出有效策略带领学生走上一条提高运算能力、加强逻辑思维及提高学习效益等全方位发展的道路。
一、以培养数学思维为高考复习教学的有效策略
在21世纪这个新时代的引导下，不论是学习还是生活，更不管是语文还是数学，我们都需要用一种理性的、先进的、富有逻辑性的思维去做好每一件事，学好每一门课程。然而在高考之际，数学复习就显得尤为重要，在教学的时候教师除了要培养学生逻辑
思维，还要培养学生的应变能力及发挥主观能动性的能力。
根据这样的要求，教师首先要采用的有效策略就是，在讲课的时候应用先进、科学、紧跟社会发展且符合教材安排的逻辑思维引导学生进行复习，例如，在复习数学的时候，教师可以首先根据考试大纲的要求及新教材下的出题倾向进行摸索，然后结合课本及参考资料或是历年来的高考真题对学生进行讲解与探讨，运用一种知识程度由浅到深、由易到难的复习过程，此时教师可以在基础复习的知识里培养学生解题的逻辑思维与运算能力，教师还可以
将课本上的基础知识与解题方式有机地联系在一起，像这样不仅
能帮助学生巩固基础、提高运算能力与思维，还能让学生在遇见一道既复杂又不懂的数学题背后领悟其不同角度的分析方法与解题方式。
其次，教师就应该运用多层角度的数学思维方法对高考数学
进行复习，对于即将高考的学生来说，他们自身所面临的学习繁重及压力大的问题，其自身的思维灵活程度是很有限的，于是，在这时教师提倡多层校对分析的数学复习法对于学生提高数学成绩来说是再好不过的有效策略。例如，在高中数学几何体积的公式推算方式里就结合了代数、几何的两种组成形式的运算步骤，教师就可以在此过程中充分培养学生学习数学的高效及灵活的运算能力。用不同角度的解题方法来培养学生自身的思维能力及解题能力，由此能让学生在解题过程中学会从不同角度的数学思维进行分析。像这样的复习方法有助于学生找到一种适合自己的解题方法，就算在很紧急、很紧张的情况下也不至于忘记了最基本的解题思维与步骤。因为现今由于学生心理素质不好、考试应对能力不行等情况往往导致学生出现一些低级且不应该出现的错误。所以，在即将高考之际提倡以培养学生的数学逻辑思维，是提高数学教学复
习的有效策略，也是提高高考数学复习质量的有效策略，还是提高数学学习成绩及培养学生应对能力的有效策略。
二、以不同阶段、不同的应对方法作为高考复习教学的有效策略
1.要紧跟考纲的发展，摸索其隐藏的要求
在即将开展全面复习阶段之前，教师必须仔细地研究每年由国家教育部门及省教育厅发表的高考考试大纲，教师在其过程中一定要准确无误地掌握考试要点及考试倾向，然后教师之间可以对其开展有效的、科学的与合理的探讨，并将其探讨出来的结果运用到高考数学复习有效策略的教学实践中去，争取为开展高考复习教学打下坚实的基础及起到建设性的作用。高考数学是一个要求全面发展的科目，需要教师培养学生的综合水平能力及部分解
答能力，并且将这两者有机地结合在一起。在高考复习教学中，教师尤其要重视考试大纲的要求，并分析怎样的数学思维及解答能力能符合本年高考的发展，由此，在复习过程中教师就应清晰无误地掌握高考要点，从中摸索到其隐藏在身后的重点。例如，在分析教学大纲的时候，可以根据它的要求找到与之相应的教学课程与复习方法，通过一步一步地分析过程来摸索这其中的奥妙，然后再以此为基准开展符合考试大纲的复习步骤与方法。通过这种紧随考试大纲要求的复习方法，既能有效地开展复习之路，还能为复习教学制定一个不脱离考试要求的目标，由此达到紧跟时展要求及提高高考数学复习质量，提高学生能力为最终结果。
2.以抓住重点为复习方法，提倡统筹兼顾
在这些参加高考的学子中，大家都学了很多年的数学课程，都做过很多数学试题，都遇见过很多难题，于是根据这样的情况，值得让教师注意的便是学生做了那么多题，对高考来说真的会有用吗？真的能在高考中起到实际性的作用吗？所以，面对这些问题，就需要教师对于什么是高考复习过程中的有效策略，什么样的方法才能让学生所掌握的知识尽可能地展现在高考考试中。由此，教师在复习教学中，就要结合实践抓住重点为教学原则，并与各个部分达成统筹兼顾的效果，例如，在复习的时候教师在复习几何课程时，教师就以一种问题式的讲解方式来引导学生的思维，让学生自己分析出此篇章的重点及考试重点。与此同时，教师还可以列举一些细节让学生掌握解其题的基本步骤及基本方法。像这样通过久而久之的引导，学生自然而然地就会形成一种数学思维，自然而然地就对每一道题都有个自身独特的见解，由此就能科学、合理地抓住每一道题及每一个范围的重点，像这种深入学生内心的复习教学方法，才能达到统筹兼顾的效果，才能提高高考的复习效率，才能帮助学生高效地学习。
3.以灵活运用的复习教学方法，培养学生的创新思维
不论是复习阶段还是学习阶段，其灵活运用的有效策略始终贯穿了数学的整个环节，尤其是在复习阶段，教师不得不重视其发展。在复习教学中，教师可以通过一题多解、一式多用的方式方法引导学生进行学习，例如，在教师复习公式套用的阶段，教师可以给学生列举很多从不同角度解答同一道题的事例，再通过自身的特点不断创新、不断摸索，来达到不一样的效果。在高考之际运用这种灵活运用的方式方法是培养学生的创新思维，促进学生提高数学成绩的有效策略。
总之，在即将高考之际，教师以一种先进、独特、科学、合理、创新且紧跟社会发展的复习教学方法，是高考数学的需要，是学生的需要，更是社会发展及新教材改革的需要。
参考文献：
[1]李慧敏.“导学案”与学生数学自主学习[J].中学数学杂志， 2011（01）.
[2]梁志恒.高三数学复习课探究性教学模式初探[J].新课程学习：学术教育，2010（09）.
[3]张国辉.高三数学复习课的教学策略[J].湖南教育：下，2010（04）.
最新关于优选数学老师工作计划范文 本学期我继续担任高三理科xx班和xx班的数学教学工作，为了20xx年学生能充分迎接高考且能考出好成绩，我制定了高三数学复习教学计划。
一、指导思想
研究教材，了解新的信息，更新观念，倡导理性思维，探求新的教学模式，注重团结协作，面向全体学生，因材施教，激发学生的数学学习兴趣，培养学生的数学素质，全力促进教学效果的提高。
二、教学设想
（一）总的原则
1、认真研读数学考试大纲及全国卷考试说明的说明，做到宏观把握，微观掌握，注意高考热点，特别注意高考的信息。根据样卷把握第一、二轮复习的整体难度。
2、不孤立记忆和认识各个知识点，而要将其放到相应的体系结构中，在比较、辨析的过程中寻求其内在联系，达到理解层次，注意知识块的复习，构建知识网路。
3、立足基础，不做数学考试大纲以外的东西。精心选做基础训练题目，做到不偏、不漏、不怪，即不偏离教材内容和考试大纲的范围和要求。不选做那些有孤僻怪诞特点、内容和思路的题目。利用历年的高考数学试题作为复习资源，要按照新教材以及考试大纲的要求，进行有针对性的训练。严格控制选题和做题难度，做到不凭个人喜好选题，不脱离学生学习状况选题，不超越教学基本内容选题，不大量选做难度较大的题目。
（二）体现数学学科特点，注重知识能力的提高，提升综合解题能力
1、加强解题教学，使学生在解题探究中提高能力。
2、注重联系实际，要从解决数学实际问题的角度提升学生的综合能力。
不脱离基础知识来讲学生的能力，基础扎实的学生不一定能力强。教学中，不断地将基础知识运用于数学问题的解决中，努力提高学生的学科综合能力。
多从贴近教材、贴近学生、贴近实际角度，选择典型的数学联系生活、生产、环境和科技方面的问题，对学生进行有计划、针对性强的训练，多给学生锻炼各种能力的机会，从而达到提升学生数学综合能力之目的。
（三）合理安排复习中讲、练、评、辅的时间
1、精心设计教学，做到精讲精练，不加重学生的负担，避免题海战。
2、协调好讲、练、评、辅之间的关系，追求数学复习的最佳效果。
3、注重实效，努力提高复习教学的效率和效益。
（四）改变传统复习模式，体现小组交流合作
1、淡化各自为战，加强备课小组交流合作，资源共享。
2、坚持学生主题，教师主导。
3、注重学法指导及心理辅导。
（1）及时向学生介绍学习方法和学习策略，及时收集教学过程中反馈信息并弥补学生的不足。
（2）针对不同学生的实际水平，合理安排教学难度，有利于学生成功情感体验，促进其提高。
（3）加强边缘生的个别辅导。A类边缘生采用各个击破，B类边缘生抓基础，促能力，A类边缘生注意个别指导；B类边缘生手把手的教，主要课堂重点关注，课后重点辅导。
三、教学重点
1、数学思想方法。
2、教材的重点、高考的热点。
3、依据新大纲、夯实基础，突出内容，课程内容中的向量、概率以及概率与统计、导数等的教学。函数，解析几何，立体几何，数列仍是重点。
4、注意以单元块的纵向复习为主到综合性横向发展为主。
从数和形的角度观察事物，提出有数学特点的问题，注重知识间的内在联系与综合。
注意知识的交叉点和结合点。
四、教学措施
1、以能力为中心，以基础为依托，调整学生的学习习惯，调动学生学习的积极性，让学生多动手、多动脑，培养学生的运算能力、逻辑思维能力、运用数学思想方法分析问题解决问题的能力。精讲多练，一般地，每一节课让学生练习20分钟左右，充分发挥学生的主体作用。
2、坚持先备课后上课，加强学习，多听课，探索第一轮复习的教学模式。
3、脚踏实地抓落实。
（1）当日内容，当日消化，加强每天必要的练习检查督促。
（2）坚持每周一次小题训练，每周一次综合训练。
（3）周练与综合训练，切实把握试题的选取，切实把握高考的脉搏，注重基础知识的考查，注重能力的考查，注意思维的层次性（即解法的多样性），适时推出一些新题，加强应用题考察的力度。对每一次考试试题研究，努力提高考试的效率。
①注意研究高考考试说明，近三年高考试题，特别是全国卷的高考试题。
②在综合练习中，不缩小考试难度，既注意重点知识的考查，注重对数学思想和方法的考查。
③在综合练习中注意实践能力的考查，要求学生能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题；能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能够对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述、说明。
④在综合练习中注意创新意识的考查：要求学生能对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。
⑤在综合练习中注意个性品质要求的考查：要求学生能具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义。要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。
4、加强应试心理的指导
为学生减压，开启他们心灵之窗，使他们保持最佳状态。
5、高考数学试卷上的题与我们平日练习的题目不一样，怎么办？复习时应注意什么？
（1）力求作到三个避免
避免需要死记硬背的内容；避免呆板的试题；避免繁琐的计算。
（2）用学过的知识解决没有见过的问题。利用已有的知识内容、思想方法和基本能力，自己去研究试题所提供的新素材，分析试题所创设的新情况，找出已知和未知间的联系，重新组织若干已有的规则，形成新的高级规则，尝试解决试题所确立的新问题。
6、对重点知识与重点方法要真正理解，并且理解准、透。如概念复习要作到：灵活用好概念的内涵和外延，分清容易混淆的概念间的细微差别，提防误用或错用；全面准确把握好所用概念的前提条件；熟练掌握表示有关概念的字符、记号。
7、加强学法指导
在教学中要让学生明白：
第一轮复习，通常称为方法篇。在这一阶段，老师将以方法、技巧为主线，主要研究数学思想方法。老师的复习，不再重视知识结构的先后次序，而是以提高同学们解决问题、分析问题的能力为目的，提出、分析、解决问题的思路用配方法、待定系数法、换元法、数形结合、分类讨论等方法解决一类问题、一系列问题。同学们应做到：
①主动将有关知识进行必要的拆分、加工重组。找出某个知识点会在一系列题目中出现，某种方法可以解决一类问题。
②分析题目时，由原来的注重知识点，渐渐地向探寻解题的思路、方法转变。
③从现在开始，解题一定要非常规范，俗语说：不怕难题不得分，就怕每题都扣分，所以大家务必将解题过程写得层次分明，结构完整。
④适当选做各地模拟试卷和以往高考题，逐渐弄清高考考查的范围和重点。
第二轮复习，大约一个月的时间，老师主要讲述选择题的解发、填空题的解法、应用题的解法、探究性命题的解法、综合题的解法、创新性题的解法，教给同学们一些解题的特殊方法，特殊技巧，以提高同学们的解题速度和应对策略为目的。同学们应做到：
①解题时，会从多种方法中选择最省时、最省事的方法，力求多方位，多角度的思考问题，逐渐适应高考对减缩思维的要求。
②注意自己的解题速度，审题要慢，思维要全，下笔要准，答题要快。
③养成在解题过程中分析命题者的意图的习惯，思考命题者是怎样将考查的知识点有机的结合起来的，有那些思想方法被复合在其中，对命题者想要考我什么，我应该会什么，做到心知肚明。
最后，就是冲刺阶段，也称为备考篇。将复习的主动权交给学生。以前，学习的重点、难点、方法、思路都是以老师的意志为主线，但是，这阶段要求学生直接、主动的研读《考试说明》，研究近年来的高考试题，掌握高考信息、命题动向，并要求学生做到：
①检索自己的知识系统，紧抓薄弱点，并针对性地做专门的训练和突击措施。
②抓思维易错点，注重典型题型。
③浏览自己以前做过的习题、试卷，回忆自己学习相关知识的历程，做好再工作。
最新关于优选数学老师工作计划范文
本学期是“非常时期”，总目标是提高高考升学率，帮助学生做好考前复习工作，圆学生梦、家长梦、老师梦、校长梦。
本备课组重点研究开放题，应用题教学中学生创新能力培养的研究与探索。紧扣考纲，立足双基，编织网络，夯实基础，总结规律，不断提高运算能力，逻辑思维能力，空间想象能力，学习能力，探索能力，创新能力。
一、夯实解题基本功
高考复习的一个基本点是夯实解题基本功，而对这个问题的一个片面做法是，只抓解题的知识因素，其实，解题的效益取决于多种因素，其中最基本的有：解题的知识因素、能力因素、经验因素、非智力因素。学生在答卷中除了知识性错误之外，还有逻辑性错误和策略性错误和心理性错误。
数学高考历来重视运算能力，运算要熟练、准确，运算要简捷、迅速，运算要与推理相结合，要合理，并且在复习中要有意识地养成书写规范，表达准确的良好习惯。
二、不依靠题海取胜，注重题目的质量和处理水平
由于“应试教育”的影响，不少数学教师采取题海战术、猜题押题等手段来应付升学考试，其结果是步入了“低效率、重负担、低质量”的恶性循环的怪圈。我们要控制总题量，不依靠题海取胜。当处理的题目达到一定的数量后，决定复习效果的关键性因素就不再是题目的数量，而在于题目的质量和处理水平。
1、对立意新颖、结构精巧的新题予以足够的`重视，要保证有相当数量的这类题目，但也不一味排斥一些典型的所谓“新题”、“热题”。传统的好题，包括课本上的一些例、习题应成为保留节目。陈题新解、熟题重温可使学生获得新的感受和乐趣。
2、控制题目的难度，在“稳”、“实”上狠下功夫，那些只有运用“特技”才能解决的“偏、怪、奇”的题，坚决摒弃。
3、讲究讲评试卷的方法和技巧。
三、突破一个“老大难”问题
“会而不对，对而不全”是一个老大难问题。
“会而不对”是拿到一道题目不是束手无策，而是在正确的思路上，或考虑不周，或推理不严，或书写不准，最后答案是错的。
“对而不全”是思想大体正确，最终结论也出来了，但丢三落四，或缺欠重大步骤，中间某一步逻辑点过不去;或遗漏某一极端情况，讨论不够完备;或是潜在假设;或是以偏概全等，这个老大难问题应该认真重视，并综合治理加以解决。
四、注重良好习惯的培养
(1)速度。
考试的时间紧，是争分夺秒，复习一定要有速度意识，加强速度训练，用时多即使对了也是“潜在丢分”，要避免“小题大做”。
(2)计算。
数学高考历来重视运算能力，虽近年试题计算量略有降低，但并未削弱对计算能力的要求。运算要熟练、准确，运算要简捷、迅速，运算要与推理相结合，要合理。
(3)表达。
在以中低档题为主体的高考中，获得正确的思路相对容易，如何准确而规范地表达就变得重要了，因此，复习中要有书写要求，模拟考试后要求交“满分卷”。
五、结合实际，了解学生，分类指导
高考复习要结合高考的实际，也要结合学生的实际，要了解学生的全面情况，实行综合指导。
可能有的学生应专攻薄弱环节，而另一些学生则应扬长避短。
了解学生要加强量的分析，建立档案。了解学生，才有利于个别辅导，因材施教，对于好的学生，重在提高;对于差的学生，重在补缺。
六、把提高数学能力与培养数学素养有机结合起来
因为它是基本能力的高层次的反映，而这又需要从运算准确、表达清楚、推理严密等基本功的强化着手，通过严格训练学生从审题、解答到反思，独立完成解题全过程来实现。
复习的重点应放在研究、研讨上，而不是灌输，重在通过复习提高学生的悟性，启发引导学生自己去感悟、提高。
七、坚持“面向中等生，重视中低档题”的基本方针
重视基础，立足双基，着眼于能力的提高。随着高校招生并轨政策的实施，分数线下降，“踩线生”的界定也随之变化，在一般学校中，中等程度的学生都应该划归此列，中等生的提高意味着上线率的提高，对此应引起充分注意。同时要注意突出学生的整体优势，对总分高、而数学较差的学生应采取相应措施。
八、注重学生的心理辅导和心理调节
教师应对学生出现的各种心理问题及时给予有针对性的辅导、咨询，帮助他们解决心理困扰，以平常心对待高考，提高学生面对高考的心理随能力。结合实际教给学生应试的一些基本策略和临场发挥的技巧、经验，要加强考试的常规要求训练。
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一、指导思想：
在我校整体建构和谐教学模式下，使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下：
1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。
2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
3.提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。
5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的`钻研精神和科学态度。
6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
二、教材特点：
我们所使用的教材是人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学(A版)》，它在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理继承，借签，发展，创新之间的关系，体现基础性，时代性，典型性和可接受性等到，具有如下特点：
1.“亲和力”：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情。
2.“问题性”：以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。
3.“科学性”与“思想性”：通过不同数学内容的联系与启发，强调类比，推广，特殊化，化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培育理性精神。
4.“时代性”与“应用性”：以具有时代性和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识。
三、教法分析：
1.选取与内容密切相关的，典型的，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生“看个究竟”的冲动，以达到培养其兴趣的目的。
2.通过“观察”，“思考”，“探究”等栏目，引发学生的思考和探索活动，切实改进学生的学习方式。
3.在教学中强调类比，推广，特殊化，化归等数学思想方法，尽可能养成其逻辑思维的习惯。
四、学情分析：
高一班学习情况良好，但学生自觉性差，自我控制能力弱，因此在教学中需时时提醒学生，培养其自觉性。班级存在的问题是计算能力太差，学生不喜欢去算题，嫌麻烦，只注重思路，因此在以后的教学中，重点在于培养学生的计算能力，同时要进一步提高其思维能力。同时，由于初中课改的原因，高中教材与初中教材衔接力度不够，需在新授时适机补充一些内容。因此时间上可能仍然吃紧。同时，其底子薄弱，因此在教学时只能注重基础再基础，争取每一堂课落实一个知识点，掌握一个知识点。
高三班是一个美术班，本学期只有两个月左右的文化课学习时间，共计40课时左右，而且学生整体基础较薄弱，学生学习积极性不高，部分同学还眼高手低，因此在以后的教学中，重点在于围绕课本，夯实基础，同时要进一步提高学生的思维能力，面向高考，争取每节课都有收获，每节课都能掌握。
五、教学措施：
1.激发学生的学习兴趣。由数学活动、故事、吸引人的课、合理的要求、师生谈话等途径树立学生的学习信心，提高学习兴趣，在主观作用下上升和进步。
2.注意从实例出发，从感性提高到理性;注意运用对比的方法，反复比较相近的概念;注意结合直观图形，说明抽象的知识;注意从已有的知识出发，启发学生思考。
3.加强培养学生的逻辑思维能力就解决实际问题的能力，以及培养提高学生的自学能力，养成善于分析问题的习惯，进行辨证唯物主义教育。
4.抓住公式的推导和内在联系;加强复习检查工作;抓住典型例题的分析，讲清解题的关键和基本方法，注重提高学生分析问题的能力。
一、回归课本，深度挖掘
（一）重视概念，有效理解
“概念性强”这是考试说明中提到的数学考试的第一个学科特点，而数学的学科特点是高考数学命题的基础，“数学概念”既是数学基础知识，又是数学核心知识，而一些重要概念又成为基础的基础，对学生理解数学、掌握数学具有至关重要的意义.
案例1 给出下列命题：
①向量■与向量■的长度相等，方向相反；②■+■=0；③a与b平行，则a与b的方向相同或相反；④两个相等向量的起点相同，则其中点必相同；⑤■与■是共线向量，则A，B，C，D四点共线；其中不正确的命题个数是_________.
【分析】对零向量，规定与任意向量是共线的，而方向相同、相反只适用于非零向量.新教材有的地方对概念教学的要求是知道就行，需要某个概念时，就在旁边用小字给出. 这样过高地估计了学生的理解能力，也是造成学生不会解题的一个原因.
从以上的例子可以看出，数学是由概念、命题组成的逻辑系统，而概念是基础，是使整个体系连接成一体的纽带. 数学中每一个术语、符号和习惯用语都有着明确具体的内涵，这个特点反映在考试中就要求考生在解题时，首先要透彻理解概念的含义.
（二）突出经典，适度延伸
这些年的高考试题都不是模拟题的再现，而是经过加工的，有些还直接取自教材，绝大多数题目材料背景熟悉、设问方式常规、解题方法基本，给人以“题在书外、根在书中”的感觉.
案例2 [人教版教材选修2-2第32页]利用函数的单调性，证明不等式ex≥x+1.
【分析】通过一个课本典型习题让学生回忆、熟悉导数在解决函数与不等式问题中的作用，为后面的深入学习作好准备. 可以说，这道题是后面例题的题根. 为此，可通过几何画板作出函数f（x）=ex-1-x的图象，通过数形结合加深印象.
延伸1 [2011年高考湖北卷第21（Ⅰ）题]已知函数f（x）=lnx-x+1，x∈（0，+∞），求函数f（x）的最大值.
【分析】这题与课本习题有什么联系？学生不难发现这两题的解题方法是一样的，而且结果可以互相转化，ex≥x+1？圳lnx≤x-1（x>0），数学本质是一样的.
延伸2 [据2010 年全国卷1第20题改编]已知函数f（x）=（x+1）lnx-x+1.
（Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范围；
（Ⅱ）证明：当x≥1时，f（x）≥0.
【分析】第一小题可用“分离变量法”；第二小题则应该用“分类讨论法”. 这两种方法是导数综合问题的常见策略和方法. 另外，每个小题都可以“一题多解”，这可不是简单的“一题多解”，而是数学学习的“返璞归真”，让学生始终把握导数运用的自然性和合理性.
在考试中，我们经常会看到一些似曾相识的题目，但只是改了一些符号、数字，学生们就会觉得无所适从，归根结底就在于平时缺乏对题型结构的反思意识，因为很多所谓的难题都有它们的背景，决不是空穴来风. 本题的解题方法，不是简单奉送，而是水到渠成，尤其要自然地让学生产生思维共振，不知不觉地突发奇思妙想.
（三）强化过程，深度探究
案例3 [人教版教材选修2-1第39页]椭圆就是集合{■MF1+MF2=2a}，因为MF1=■，MF2=■，得方程■+■=2a，移项、两边平方得（x+c）2+y2=4a2-4a■+（x-c）2+y2，a2-cx=
a■，两边再平方，得a4-2a2cx+c2x2=a2x2-
2a2cx+a2c2+a2y2，（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2），令a2-c2=b2，整理得■+■=1.
【分析】在高考复习的最后阶段回归课本，一方面是对课本基础知识进行回顾，另一方面引导学生再一次探究课本知识，发现课本知识的另一面，从而领会高考来源于课本而高于课本的含义.
探究1：由上面得■=a-ex，即为MF2=a-ex；若另一种移法可得MF1=a+ex. 这是焦半径公式.
探究2：■=■，这是椭圆的第二定义.
应用：在ABC中，a=10，c-b=8，
思考1 求点A的轨迹.
【分析】根据双曲线定义，知道点A尽管在变化，但永远在双曲线的右支上且不在线段BC上，如果以所在直线为x轴，以线段BC中点为原点建立坐标系，轨迹对应的方程为■+■=1（x>4）.
思考2 探求ABC的内切圆与边BC的切点.
【分析】利用双曲线第一定义可以证明切点就是双曲线的右顶点.
思考3 求tan■cot■的值.
【分析】由■，■联想到角平分线和内切圆，如果设ABC内切圆的半径为R，tan■cot■=■·■=■.
由三角求值问题联想到解析几何知识，对学生要求较高，但是把求值问题拆成几个小题，就大大降低了难度，可以激发学生用定义解题的兴趣.
二、强化训练，侧重能力
数学高考的重点和永恒的主题是“能力考查和测试”，能力的培养与训练是高考复习的重中之重，特别是要培养运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力和分析解决问题能力，在这个基础上还要注意能力的细化和立新，如收集和处理信息能力、语言文字表达能力、抽象归纳能力等.
（一）定点训练，落实运算
运算能力是高考考查的重点，运算能力的高低主要取决于对基础知识和基本技能的掌握程度，它是考试成功的根本.
案例4 设F1，F2分别为双曲线（a>0，b>0）的左、右焦点. 若在双曲线右支上存在点P，满足PF2=F1F2，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 .
【分析】此题考查的主要是运算能力，最简单的方法是“数形结合”. 依题意可知PF1F2是等腰三角形，F2到PF1的距离是等腰三角形PF1F2底边上的高. 设此高交PF1于点M，因为F2M=2a，F1F2=2c，所以F1M=2b，PF1=4b，因为PF1-PF2=2a，所以4b-2c=2a，又a2+b2=c2，消去c2，得4a=3b，故双曲线的渐近线方程为4x±3y=0.
（二）定时训练，强化阅读
现在的试卷都有很大的阅读量，在规定时间内完成阅读并理解题意是考试成功的关键.
案例5 设函数的集合P={f（x）=log2（x+a）+■=-■，0，■；b=-1，0，1}，平面上点的集合Q={■=-■，0，■，1；y=-1，0，1}，则在同一直角坐标系中，P中的函数f（x）的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是 .
【分析】此题考查的主要是阅读理解能力，通过观察，发现：集合P，Q是有联系、有共性的，先写出集合Q的元素（-■，-1），（-■，0），（-■，1），（0，-1），（0，0），（0，1），（■，-1），（■，0），（■，1）（1，-1），（1，0），（0，1），悟出：题目中给出了12个函数，要求这12个函数中有几个函数的图象恰好过上述12个点中的两个点，注意到真数大于零，对数值为整数，经过试验，可得个数为6.
（三）定向训练，突出思维
很多学生在思维上都有自己的薄弱点，在最后复习阶段明确自己的薄弱点，有针对性的加以强化训练，是考试成功的保障.
案例6 有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”“立定跳远”“肺活量”“握力”“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复，若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方法共有 种（用数字作答）.
【分析】本题主要考查逻辑思维能力，第一步，上午测试共有■=24种方式. 第二步，下午，可以就上午测试“台阶”的这个人分类，如果他选择了测试“握力”，其他三位同学就有2种方式；如果他选择的不是“握力”，而是其余三个项目中的一个，他选到哪个项目，下一步就让上午测试这个项目的人先选，也有3种选法，共有3×3×1×1=9. 所以下午共有2+9=11种方法，故一天共有24×11=264种方法.
三、归纳整理，揭示本质
数学题在这之前已做得不少，试卷上有我们辛勤的血汗，更有我们的经验和教训，教师要引导学生将这些宝贵财富充分利用，有针对性地进行归纳和整理. 如函数的定义域、值域、基本性质、图象问题等. 应熟悉其基本知识、基本策略和基本数学思想方法. 与导数相结合可以解决函数中的三大问题：求函数的单调区间、求函数的极值、求函数的最值等. 而考查不等式恒成立时，常用的方法为函数方法、参变量分离、数形结合等.
案例7 [2011年高考浙江卷]设函数f（x）=（x-a）2-lnx，a∈R.
（1）若x=e为y=f（x）的极值点，求实数a；
（2）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e2成立.
【分析】第（1）小题比较容易解决.由f′（e）=0，可求得a=e或a=3e再检验.第（2）小题是通常的含参数不等式恒成立求参数范围问题，注意到当x∈（0，1]时，不等式（x-a）2-lnx≤4e2恒成立.
方法1（函数方法） 先特殊化，由f（3e）≤4e2，得到实数a的取值范围为3e-■≤a≤3e+■，再求f（x）的最大值，为此，要研究f（x）的单调性，通过对f（x）求导，估计零点，从而解决问题，但解题过程曲折繁冗，学生一般想得到，但解决不了.
方法2（参变量分离） 因为x∈（1，3e]，所以lnx>0，可以参变量分离，转化为x∈（1，3e]时，不等式a≥x-■，及a≤x+■恒成立，令g（x）=x-■，x∈（1，3e]，h（x）=x+■，x∈（1，3e]，求y=g（x）的最大值及y=h（x）的最小值，求得3e-■≤a≤3e.
方法3（数形结合） 将不等式转化为■≤■，问题转化为h（x）=■，x∈（0，3e]的图象在g（x）=■，x∈（0，3e]的图象下方，利用数形结合思想就可以解决.
应用 [2012年高考山东卷第22（3）题]已知函数f（x）=■（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行. 设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数.
证明：对任意x>0，g（x）
【分析】g（x）=（x2+x）■=■，（1）当x≥1，1-x2≤0，lnx≥0，x2+x>0时，g（x）≤0
以上2个高考题在方法上有类似之处，所以只有加强数学知识内在的联系，抓住数学的本质，突出基本方法的理解和运用，突出思维能力的培养，才能真正提高学生的数学素质.
四、调整心态，关注方法
关键词：情感问题；学困生；转化策略
情感问题型学困生不仅不爱学习，而且常伴有攻击，表现为经常性违犯校规校级，不时结伙打架，甚或偷盗。如果这类学困生得不到转化，走向社会就有可能违法犯罪。据我们统计，情感问题型学困生占学生总数的百分之五六，占学困生总数的三分之一左右。因此，情感问题型学困生的转化是学困生转化的难点。下面结合个案进行论述。
一、“没办法”管教的学生“甲”
我班学生“甲”，母亲离异父亲在外打工，主要有奶奶照顾，家庭经济状况不好。在家里被定性为“没办法”管教的孩子，经常性地逃学、逃课、违纪，父亲管教不够，奶奶也没着；在小学和初中，老师也定性“甲”为“没办法”管教的学生，各种教育措施对“甲”均无效。“甲”主要有如下几个特征：
1.学习基础差。“甲”小学、初中是班上最差的学生。
2.惰性学习心理严重。开学的前两个周，正式作业不交。
3.情感态度不端正。“甲”不爱学习，对学习没有兴趣，上课故意捣鬼、做小动作或者玩耍。
4.优点：喜欢运动，不顶撞老师。
二、确定转化的目标
我计划经过高一一年的努力，使“甲”各科成绩达到60分以上，让“甲”感受成功的乐趣，提高其对学习的兴趣。同时，逐步规范行为习惯，形成正确的人生观。经过三年的努力，让“甲”能够自主学习，自我发展，达到“三维目标”之要求。
三、制定转化的方式方法
对于“没办法”管教的“甲”，我制定的转化策略为“四个一”：每天一点爱。我每天上课，用眼神鼓励他，对他不懂的问题及时单独讲解；对于他的点滴进步，及时表扬，让他切实感受的老师对他的关爱；每天一要求。要求他尽量不要参与打架，上课要认真听课，净化他的心灵；作业要及时独立完成，把心思用到学习上。天天给他讲，只要单独和他在一起就提一点要求；每天一目标。每天提醒“甲”：按照自己制定的学习目标去努力；要明确每一天、每一节课的目标、一个阶段的目标以及具体功课的考试目标―向60分以上奋斗；每天一反思。每天进行自我反思、自我评价，看到自己的进步，增强自我发展的动力。
四、帮助“甲”转化的过程
第一阶段：高一年级第七至第十周，帮助“甲”制定“自我发展计划”。按照预设的“转化方式方法”开展工作。“甲”的情感态度有所转变，没有和学生打架，课堂上主动学习，有意亲近老师。
第二阶段：高一年级第十二至二十周，针对“甲”期中考试，数学考了9分，总分全级倒数第一的实际情况，采取以下帮扶措施：①家访，与家长一起分析原因，共同确定策略；②帮助“甲”反思，发现问题；③再细致工作，抓好各个学习环节。
第三阶段：高一年级第二学期。经过高一年级上学期的帮教帮扶，“甲”能够“成人”，克服了不良行为习惯，不再和同学打架，能团结同学，为班级争光，尊敬师长，遵守班级公约，成为一名品行良好的中学生。但学习成绩依然在班级的后端，学习比较懒惰，认知能力差，因此第三阶段的主要目标是帮助“甲”克服惰性学习心理，主动学力。帮教措施如下：采用“一、三、五”帮教方式，即动员“甲”每天向老师请教一个题，向自己周围的同学请教三个题，在家里做五道题。老师对“甲”进行学习方法全面指导，同学、家长共同帮助“甲”，使其进步。经过高一年级一学年的帮教帮扶，“甲”成为一名品行优秀的学生；学习成绩也有明显提高，高一年级各科成绩均分54.3分，数学考试50分，但是还没有达标。
第四阶段：高二年级。工作重点是进一步帮助“甲”全面提高各项素质，养成良好的行为习惯和自主学习的习惯。“甲”喜欢参加体育活动，在高二年级开学时，就推荐他到学校田径队训练；而且推选他当我班的文体委员，在高二年级第二学期举行的学校运动会中，我班获团体总分第二名，“甲”也拿了两个单项奖。在高二年级期末考试中，“甲”的多数功课及格了，有了明显的进步。
第五阶段：高三年级。力争使“甲”成为一个“文明、优秀的中学生。”经过高一、高二两年的帮教帮扶，“甲”的情感态度有了明显变化，能够团结同学，爱惜班级荣誉，他不仅显露出体育特长，还显露出组织才能。因此，高三年级当选“甲”为我班班长。“甲”树立了自信，更加勤奋地学习，考上了理想的大学。
五、情感态度问题型学困生转化经验
一、2013年江苏高考数学试卷分析
2013年江苏高考数学试卷，严格遵循新课程标准理念，符合江苏数学高考《考试说明》，试题成熟独特，立意新颖，设问巧妙，情景设置合理，选材紧扣教材，重视考查考生的数学素养。注重知识的生成、迁移、归纳和拓展，稳中求变，变中求新，突出运用，凸显能力。试卷结构平稳，题目平和，无偏题怪题，无陷阱题，无复杂计算题，压轴题也变“亲民”，难度控制理想，给考生以一种亲和的形式出现。可以说今年江苏高考数学试卷在保持江苏特色的基础上，适度打破多年的既定模式，作出了十分有益的尝试，展现出崭新的面貌。
1.突出基础考查，重视教材价值
江苏高考数学试题的一大特色，是对教材中的例题或习题进行适当的改造、重组形成考题，而2013年更为突出。试题与教材例题、习题联系紧密，超过半数的题目源于教材或以教材为背景改编。整套试题对基础知识、基本方法进行了较为全面的考查。
填空题小、巧、灵，以基础知识、基本方法的考查为主，解答题常规平和，难度适中，结构更趋合理，知识点组合巧妙，如第15题向量与三角结合，第16题立体几何，第18题以三角为模型的应用题，这些题都没有设置思维和运算上的障碍，学生都很熟悉，解决它们不需要特殊的技巧，所用的方法也很常见。做到不为难考生而是“与人为善，平易近人”，这让考生答题的整体感觉较好，节奏感强，能充分反映学生的学习情况。
2.突出稳中求变，体现发展方向
试题在题型、题量、分值、知识点分布与覆盖上相对稳定，对主干知识的考查仍是重点且达到必要的深度。试题搭配新颖，平常中也透露着变化。一是填空题最后一题较往年难度有所下降，学生都能理解题意，容易下手，考查等比数列的基本运算和对数据的估算能力，命题的角度新颖，需要灵活地应用整体意识和等价转化的数学思想；二是解析几何题的位置及考查知识点的变化。前几年在18题，主要考查椭圆，对计算能力及运算技巧能力要求比较高，大部分学生会丢失6～10分，而今年在第17题考查是直线、圆的位置关系及数形结合思想和待定系数法，对运算要求比较低；三是压轴题一反往年无人问津的窘态。由于淡化了特殊技巧，第19、20题多数学生终于可以小试拳脚，向过去想也不敢想的压轴题发起挑战。第19题数列题考查教学中主要训练的分析、推理、论证能力；第20题函数题考查导数、函数与方程、不等式的相互转化及分类讨论思想。
3.注重知识交汇，凸显考试能力
试题设计注重知识间的内在联系、交汇与融合。如第9题综合考查函数的导数、导数的几何意义、线性规划、直线与方程等；第13题综合考查函数性质、两点间距离公式、二次函数图像与性质、基本不等式；第14题考查等比数列的概念、通项公式、等比数列求和公式、等差数列求和公式、指数运算、不等式的性质及其运用、一元二次不等式的求解；第17题考查直线方程、圆的方程、点到直线距离公式、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、解二次不等式、求曲线方程；第18题考查正弦定理、余弦定理、解三角形、二次函数、解不等式；另外，还把相关计算有机融合，知识点的覆盖面广、综合性强。
整卷还注重考查数学思维，全面考查数学思想方法。如第8题考查转化问题的能力以及空间想象能力；第9题考查数形结合思想和转化化归思想；第12题考查转化化归与运算求解能力；第13题考查分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程的思想、换元法、转化化归能力以及推理论证能力；第16题考查空间想象能力和推理论证能力；第18题考查分析问题解决问题的能力；第20题考查转化化归思想与分类讨论思想，试题的命制注重知识与应用的巧妙结合，突出通性通法，淡化特殊技巧，入手易，重点考查学生的解题速度和准确率。
所以试题看似常规，其实绵里藏针，隐含着不同寻常的要求，易中有难，凡中有变，能力要求更高，试卷的效度、区分度不低反高，选拔功能非降反升。
4.强化数学思想，回归数学本质
今年设置的新颖试题比比皆是，有效地遏制了“记题型，背套路”的机械学习方式，引导学生走向既重视解题方法，又重视数学本质的正确轨道，体现了高考命题创新的一大追求。如第12、14题以小见大，设问新颖，体现数学的开放性；第18题是与解三角形相关的应用建模问题，其中第（2）（3）问注重数据分析与探究，体现出基本运算中见功力。
试卷的整体设计，以体现高考的性质为基础，鼓励积极、主动、探究式的学习，引导中学数学教学注重提高学生的思维能力、发展应用意识和创新意识，对课程改革的有效实施和深入推进、促进中学数学教学质量的提高有十分积极的作用。
二、学生答题存在问题与阅卷要求
绝大多数高中教师在平时教学中，尤其是高三复习中能做到注重概念厘清，重视运算能力培养，强调规范答题等，但在高考阅卷过程中面对形式各异的答题错误，不禁要问，我们教师真的做到有效指导了吗？下面结合阅卷要求，对考生答题所暴露的问题作简单总结。
1.概念模糊不清。从答题情况看，一些考生，尤其是差生对基本的数学概念掌握常常是模糊、混乱的，如立体几何第16题，其实不难，但每一问都要用到几个定理，有的学生定理的条件写不全，导致失分。比如要证明面和面平行，有的学生只证明了一个面内的两条直线平行于第二个面，却没提到这两条直线相交，这就会扣分。
2.运算不仔细。数学考试，结果正确最重要！虽然今年的试题总体运算要求不高，但反映在运算能力差、运算不细心上还是比较普遍，最为典型的例子是第18题，尽管知道解题方法和计算公式，却不能正确计算结果。再如填空题的第13题，均分很低（填空题得分最低），原因之一是不会运用转化和整体代换的思想简化问题，而这类问题和解法是在课本上出现过的；原因之二是有两解，很多考生只填写一解，如果先从图像上进行整体判断，就可以减少差错。
4.策略不灵活。解题策略要灵活，关键在于转化题意，合理挖掘隐含条件。若不注意解题技巧，解题速度慢，还易小题大做，用时多，这是“潜在丢分”。如解析几何第17题（2），条件MA=2MO，许多考生没能意识到轨迹是一个圆（阿波罗尼斯圆），继而数形结合用两圆位置关系求解，若通过方程组求解，单纯依靠运算的话，虽然能够求出结果，但会走向死胡同或十分繁琐。再如理科加试最后一题，考生要有一个信念：数列的和一定遵循某种规律，由此才能发现普遍结论。
总体来说，今年试题在逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力和分析解决问题能力方面都有较高要求。其中，六个大题，有四题涉及证明，证明题的一般思路是要回到数学的本质，即定义或定理，所以对推理步骤的严谨性、答题过程的条理性要求是很高的，因而全卷的得分不像考生所预期的那样乐观。全体阅卷教师对今年的阅卷评分细则也给予充分肯定，大家都希望今后的高考数学命题继续坚持今年的方向，从而引领中学数学教学行进在科学和正确的轨道上。
三、2014届高三数学复习教学的建议
2013年高考数学试题对我们数学教学和复习的启示为：回归课本、夯实基础，提高学生的能力。在教学中要体现过程教学，精选习题，有效训练。倡导理性思维，强化探究能力的培养是高中数学教与学的大势所趋，而尊重学生的个性差异，因材施教，突出复习的针对性与实效性则是取得考试成功的良方。值得说明的是：生源固然很重要，但不是唯一的因素。好的生源不一定有好的质量，不一定好的生源也可以有好的质量。影响质量的重要因素之一是我们的教学管理和教学策略。
1.注重基础，重视教材的基础作用
认真学习、研究《课程标准》、《教学要求》和教材是提高课堂教学效率，少走弯路的重要保证。要弄清各个知识点考查的尺度，把握高三复习教学的范围，明确重点、难点、热点、盲点和学生的易错点。
高考试题大部分都是基本题，但基本题不是简单题，而是利用基本方法、基本知识和能力解决基本的问题。对高中数学的基本知识的复习一定要理清楚、弄明白，在此基础上再让学生去做适当的辅导练习。高考答卷中反映出的最大问题就是考生对基础知识的理解不深刻、掌握不牢固、运用不灵活，尤其是当一个概念以变式出现或与其他内容综合在一起时，就会出现各种各样的错误。尽管高考强调以能力立意，但没有坚实的知识基础，能力也只是无米之炊。所以一轮复习的方向应该是：突出基础抓规范；夯实基础抓审题；立足基础抓中等；坚持互动抓课堂；坚持方法抓素养；坚持小题带概念，坚持大题带方法，在基础知识层面上适当联系实际，拓展广度。
2.准确定位，坚持教学的因材施教
目标定位是教学的第一要素。这里的“目标定位”包括教学内容（知识点、方法技能甚至包括题型）、教学深度和广度（知识与方法、思维能力要求的层次）、教学的方法与策略等。不同的学校有不同的要求，不同的班级有不同的要求，不同的学生更要有不同的要求，定位必须准，否则必将事倍功半。
目标如何定位？笔者认为：课程目标决定教学内容，即教什么比怎么教更重要；高考导向决定教学方向，即教什么要充分研究高考命题规律、惯性；学生基础决定教学层次，即教什么要充分了解学情。当然有了合理的目标定位，不一定有好的效果，还必须建立目标达成度的评价制度。事实上，教学质量的一个重要环节是质量监测，这是进行教学定位与调整的重要依据。而学习状况的了解要重视两个方面：一是自我评价，就是通过有较高信度的测试卷进行阶段性的评价；二是通过大样本的比较了解置于较大样本空间下的位置参数，从而作出更为客观、现时性的评价。
3.规范解题，形成良好的解题习惯
有针对性地解决学生的“会而不对，对而不全”现象。而解决这些问题的关键是要根据每个学生的实际情况，帮助他们突破薄弱环节，养成良好的解题习惯。有的学生对审题重视不够，以致题目的条件与要求吃不透，无法从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路；有的学生不注意解题技巧，解题速度慢，填空题总会小题大做，即使做对了也可能意味着“潜在丢分”；有的学生“丢三落四”，特别是有些参加过数学竞赛培训的“优秀生”，对解题的规范性不够重视，往往更容易“失分”。改变这些不良习惯功在平时，要让学生在复习过程中主动对自己存在的问题较真，注意思路的清晰性、思维的严密性、叙述的条理性、结果的准确性，不仅要分析失误的原因，还要将这些失误记录在案，并归纳总结，才能保证下次不再出错或少出错。
4.返璞归真，深刻理解数学的本质
数学是一门工具性学科，它研究的是空间形式与数量关系，数学的本性是“智慧”，是“人的思维”。数学教学的本质是思维过程的引导、启发。因此，高三数学的复习要从根本处抓起，充分考虑学生认知习惯的基础，合理设计层次渐进的发展过程，制订切实可行的教学计划与方案，建构一套相对稳定的课堂教学模式，以期学生思维的发展。
