时间：2023-08-17 18:03:17
关键词：微积分；边际分析；弹性；成本；收入；利润；最大值；最小值
1导数在经济分析中的应用
1.1边际分析在经济分析中的的应用
1.1.1边际需求与边际供给
设需求函数Q=f（p）在点p处可导（其中Q为需求量，P为商品价格），则其边际函数Q’=f’(p)称为边际需求函数，简称边际需求。类似地，若供给函数Q=Q(P)可导（其中Q为供给量，P为商品价格），则其边际函数Q=Q(p)称为边际供给函数，简称边际供给。
1.1.2边际成本函数
总成本函数C=C(Q)=C0+C1(Q)；平均成本函数=(Q)=C(Q)Q；边际成本函数C’=C’(Q)．C’(Q0)称为当产量为Q0时的边际成本，其经济意义为：当产量达到Q0时，如果增减一个单位产品，则成本将相应增减C’’(Q0)个单位。
1.1.3边际收益函数
总收益函数R=R(Q)；平均收益函数=(Q)；边际收益函数R’=R’(Q)．
R’(Q0)称为当商品销售量为Q0时的边际收益。其经济意义为：当销售量达到Q0时，如果增减一个单位产品，则收益将相应地增减R’(Q0)个单位。
1.1.4边际利润函数
利润函数L=L(Q)=R(Q)-C(Q);平均利润函数;=(Q)边际利润函数L’=L’(Q)=R’(Q)-C’(Q).L’(Q0)称为当产量为Q0时的边际利润，其经济意义是：当产量达到Q0时，如果增减一个单位产品，则利润将相应增减L’(Q0)个单位。
例1某企业每月生产Q（吨）产品的总成本C（千元）是产量Q的函数，C(Q)=Q2-10Q+20。如果每吨产品销售价格2万元，求每月生产10吨、15吨、20吨时的边际利润。
解：每月生产Q吨产品的总收入函数为：
R（Q）=20Q
L（Q）=R（Q）-C（Q）=20Q-（Q2-1Q+20）
=-Q2+30Q-20
L’(Q)=(-Q2+30Q-20)’=-2Q+30
则每月生产10吨、15吨、20吨的边际利润分别为
L’(10)=-2×10+30=10（千元/吨）；
L’(15)=-2×15+30=0（千元/吨）；
L’(20)=-2×20+30=-10（千元/吨）；
以上结果表明：当月产量为10吨时，再增产1吨，利润将增加1万元；当月产量为15吨时，再增产1吨，利润则不会增加；当月产量为20吨时，再增产1吨，利润反而减少1万元。
显然，企业不能完全靠增加产量来提高利润，那么保持怎样的产量才能使企业获得最大利润呢？
1.2弹性在经济分析中的应用
1.2.1弹性函数
设函数y=f(x)在点x处可导，函数的相对改变量Δyy=f(x+Δx)-f(x)y与自变量的相对改变量Δxx之比，当Δx0时的极限称为函数y=f(x)在点x处的相对变化率，或称为弹性函数。记为EyEx•EyEx=limδx0
ΔyyΔxx=limδx0ΔyΔx．xy=f’(x)xf(x)
在点x=x0处，弹性函数值Ef(x0)Ex=f’(x0)xf(x0)称为f（x）在点x=x0处的弹性值，简称弹性。EExf(x0)%表示在点x=x0处，当x产生1%的改变时，f（x）近似地改变EExf(x0)%。
1.2.2需求弹性
经济学中，把需求量对价格的相对变化率称为需求弹性。
对于需求函数Q=f（P）(或P=P（Q）)，由于价格上涨时，商品的需求函数Q=f(p)（或P=P(Q)）为单调减少函数，ΔP与ΔQ异号，所以特殊地定义，需求对价格的弹性函数为η(p)=-f’(p)pf(p)
例2设某商品的需求函数为Q=e-p5，求(1)需求弹性函数；(2)P=3,P=5,P=6时的需求弹性。
解：(1)η(p)=-f’(p)pf(p)=-(-15)e-p5.pe-p5=p5；
(2)η(3)=35=0.6;η(5)=55=1;η(6)=65=1.2
η(3)=0.6<1，说明当P=3时，价格上涨1%，需求只减少0.6%，需求变动的幅度小于价格变动的幅度。
η(5)=1，说明当P=5时，价格上涨1%，需求也减少1%，价格与需求变动的幅度相同。
η(6)=1.2>1，说明当P=6时，价格上涨1%，需求减少1.2%，需求变动的幅度大于价格变动的幅度。
1.2.3收益弹性
收益R是商品价格P与销售量Q的乘积，即
R=PQ=Pf(p)
R’=f(p)+pf’(p)=f(p)(1+f’(p)pf(p))=f(p)(1-η)
所以，收益弹性为EREP=R’(P).PR(P)=f(p)(1-η)ppf(p)=1-η
这样，就推导出收益弹性与需求弹性的关系是：在任何价格水平上，收益弹性与需求弹性之和等于1。
（1）若η<1，则EREP>0价格上涨（或下跌）1%，收益增加（或减少）(1-η)%；
（2）若η>1，则EREP<0价格上涨（或下跌）1%，收益减少（或增加）|1-η|%；
（3）若η=1，则EREP=0价格变动1%，收益不变。
1.3最大值与最小值在经济问题中的应用
最优化问题是经济管理活动的核心，各种最优化问题也是微积分中最关心的问题之一，例如，在一定条件下，使成本最低，收入最多，利润最大，费用最省等等。下面介绍函数的最值在经济效益最优化方面的若干应用。
1.3.1最低成本问题
例3设某厂每批生产某种产品x个单位的总成本函数为c(x)=mx3-nx2+px，（常数m>0,n>0,p>0），（1）问每批生产多少单位时，使平均成本最小？（2）求最小平均成本和相应的边际成本。
解：（1）平均成本(X)=C(x)x=mx2-nx+p，C’=2mx-n
令C’，得x=n2m，而C’’(x)=2m>0。所以，每批生产n2m个单位时，平均成本最小。
（2）(n2m)=m(n2m)2-n(n2m)+p=(4mp-n24m)，又C’(x)=3mx2-2nx+p，C’(n2m)=3m(n2m)2-2m(n2m)+p=4mp-n24m所以，最小平均成本等于其相应的边际成本。
1.3.2最大利润问题
例4设生产某产品的固定成本为60000元，变动成本为每件20元，价格函数p=60-Q1000（Q为销售量），假设供销平衡，问产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？
解：产品的总成本函数C(Q)=60000+20Q
收益函数R(Q)=pQ=(60-Q1000)Q=60Q-Q21000
则利润函数L(Q)=R(Q)-C(Q)=-Q21000+40Q-60000
L’(Q)=-1500Q+40,令L’(Q)=0得Q=20000
L’’(Q)=-1500<0Q=2000时L最大，L（2000）=340000元
所以生产20000个产品时利润最大，最大利润为340000元。
2积分在经济中的应用
在经济管理中，由边际函数求总函数（即原函数），一般采用不定积分来解决，或求一个变上限的定积分；如果求总函数在某个范围的改变量，则采用定积分来解决。
例5设生产x个产品的边际成本C=100+2x，其固定成本为C0=1000元，产品单价规定为500元。假设生产出的产品能完全销售，问生产量为多少时利润最大？并求出最大利润。
解:总成本函数为
C(x)=∫x0(100+2t)dt+C(0)=100x+x2+1000
总收益函数为R(x)=500x
总利润L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000，L’=400-2x，令L’=0，得x=200，因为L’’(200)<0。所以，生产量为200单位时，利润最大。最大利润为L(200)=400×200-2002-1000=39000（元）。
在这里我们应用了定积分,分析出利润最大,并不是意味着多增加产量就必定增加利润,只有合理安排生产量,才能取得总大的利润。
综上所述，对企业经营者来说，对其经济环节进行定量分析是非常必要的。将数学作为分析工具，不但可以给企业经营者提供精确的数值，而且在分析的过程中，还可以给企业经营者提供新的思路和视角，这也是数学应用性的具体体现。因此，作为一个合格的企业经营者，应该掌握相应的数学分析方法，从而为科学的经营决策提供可靠依据。
参考文献
［1］?@聂洪珍,朱玉芳.高等数学（一）微积分［M］.北京：中国对外经济贸易出版社，2003,（6）.
［2］?@顾霞芳.浅谈导数在经济中的应用［J］.职业圈，2007,（4）.
关键词：微积分；边际 分析 ；弹性；成本；收入；利润；最大值；最小值
1 导数在经济分析中的应用
1.1 边际分析在经济分析中的的应用
1.1.1 边际需求与边际供给
设需求函数Q=f（p）在点p处可导（其中Q为需求量，P为商品价格），则其边际函数Q’=f’(p)称为边际需求函数，简称边际需求。类似地，若供给函数Q=Q(P)可导（其中Q为供给量，P为商品价格），则其边际函数Q=Q(p)称为边际供给函数，简称边际供给。
总成本函数C=C(Q)=C0+C1(Q)；平均成本函数=(Q)=C(Q)Q；边际成本函数C’=C’(Q)．C’(Q0)称为当产量为Q0时的边际成本，其经济意义为：当产量达到Q0时，如果增减一个单位产品，则成本将相应增减C’’(Q0)个单位。
1.1.3 边际收益函数
总收益函数R=R(Q)；平均收益函数=(Q)；边际收益函数R’=R’(Q)．
R’(Q0)称为当商品销售量为Q0时的边际收益。其经济意义为：当销售量达到Q0时，如果增减一个单位产品，则收益将相应地增减R’(Q0)个单位。
1.1.4 边际利润函数
利润函数L=L(Q)=R(Q)-C(Q);平均利润函数;=(Q)边际利润函数L’=L’(Q)=R’(Q)-C’(Q).L’(Q0)称为当产量为Q0时的边际利润，其经济意义是：当产量达到Q0时，如果增减一个单位产品，则利润将相应增减L’(Q0)个单位。
解：每月生产Q吨产品的总收入函数为：
R（Q）=20Q
=-Q2+30Q-20
L’(Q)=(-Q2+30Q-20)’=-2Q+30
L’(20)=-2×20+30=-10（千元/吨）；
显然，企业不能完全靠增加产量来提高利润，那么保持怎样的产量才能使企业获得最大利润呢？
1.2 弹性在经济分析中的应用
1.2.1 弹性函数
设函数y=f(x)在点x处可导，函数的相对改变量Δyy=f(x+Δx)-f(x)y与自变量的相对改变量Δxx之比，当Δx0时的极限称为函数y=f(x)在点x处的相对变化率，或称为弹性函数。记为EyEx•EyEx=limδx0
ΔyyΔxx=limδx0ΔyΔx．xy=f’(x)xf(x)
在点x=x0处，弹性函数值Ef(x0)Ex=f’(x0)xf(x0)称为f（x）在点x=x0处的弹性值，简称弹性。EExf(x0)%表示在点x=x0处，当x产生1%的改变时，f（x）近似地改变EExf(x0)%。
1.2.2 需求弹性
经济学中，把需求量对价格的相对变化率称为需求弹性。
对于需求函数Q=f（P）(或P=P（Q）)，由于价格上涨时，商品的需求函数Q=f(p)（或P=P(Q)）为单调减少函数，ΔP与ΔQ异号，所以特殊地定义，需求对价格的弹性函数为η(p)=-f’(p)pf(p)
解：(1)η(p)=-f’(p)pf(p)=-(-15)e-p5.pe-p5=p5；
η(3)=0.6<1，说明当P=3时，价格上涨1%，需求只减少0.6%，需求变动的幅度小于价格变动的幅度。
η(5)=1，说明当P=5时，价格上涨1%，需求也减少1%，价格与需求变动的幅度相同。
1.2.3 收益弹性
收益R是商品价格P与销售量Q的乘积，即
R=PQ=Pf(p)
R’=f(p)+pf’(p)=f(p)(1+f’(p)pf(p))=f(p)(1-η)
所以，收益弹性为EREP=R’(P).PR(P)=f(p)(1-η)ppf(p)=1-η
这样，就推导出收益弹性与需求弹性的关系是：在任何价格水平上，收益弹性与需求弹性之和等于1。
（1）若η<1，则EREP>0价格上涨（或下跌）1%，收益增加（或减少）(1-η)%；
（2）若η>1，则EREP<0价格上涨（或下跌）1%，收益减少（或增加）|1-η|%；
（3）若η=1，则EREP=0价格变动1%，收益不变。
1.3 最大值与最小值在 经济 问题 中的 应用
最优化问题是经济管理活动的核心，各种最优化问题也是微积分中最关心的问题之一，例如，在一定条件下，使成本最低，收入最多，利润最大，费用最省等等。下面介绍函数的最值在经济效益最优化方面的若干应用。
1.3.1 最低成本问题
令C’，得x=n2m，而C’’(x)=2m>0。所以，每批生产n2m个单位时，平均成本最小。
（2）(n2m)=m(n2m)2-n(n2m)+p=(4mp-n24m)，又C’(x)=3mx2-2nx+p，C’(n2m)=3m(n2m)2-2m(n2m)+p=4mp-n24m所以，最小平均成本等于其相应的边际成本。
1.3.2 最大利润问题
例4 设生产某产品的固定成本为60000元，变动成本为每件20元，价格函数p=60-Q1000（Q为销售量），假设供销平衡，问产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？
解：产品的总成本函数C(Q)=60000+20Q
则利润函数L(Q)=R(Q)-C(Q)=-Q21000+40Q-60000
所以生产20000个产品时利润最大，最大利润为340000元。
2 积分在经济中的应用
在经济管理中，由边际函数求总函数（即原函数），一般采用不定积分来解决，或求一个变上限的定积分；如果求总函数在某个范围的改变量，则采用定积分来解决。
解:总成本函数为
总收益函数为R(x)=500x
在这里我们应用了定积分, 分析 出利润最大,并不是意味着多增加产量就必定增加利润,只有合理安排生产量,才能取得总大的利润。
综上所述，对 企业 经营者来说，对其经济环节进行定量分析是非常必要的。将数学作为分析工具，不但可以给企业经营者提供精确的数值，而且在分析的过程中，还可以给企业经营者提供新的思路和视角，这也是数学应用性的具体体现。因此，作为一个合格的企业经营者，应该掌握相应的数学分析 方法 ，从而为 科学 的经营决策提供可靠依据。
参考 文献
［2］顾霞芳.浅谈导数在 经济 中的 应用 ［J］.职业圈，2007,（4）.
关键词：高职数学 导数 应用能力 思考
中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）09（a）-0140-02
在高职数学教学过程中，作为重要的解题工具，导数的运用不仅能够有效解决函数问题，还能够分析函数中的极限值和单调性问题，为函数的解决问题手段提供有效帮助，在目前的高职数学教学过程中，函数的极值问题和单调性问题都能够为函数提供有效解决手段，这也是运用导数能够解决的函数问题，可以说函数的重点在于教学过程，这也是为何导数成为高职数学教学中的重要解题方式，并且能够在高职数学教学中得到广泛应用。
1 导数能够解Q的函数问题
1.1 导数能够有效解决高职数学中的函数问题
在高职数学中，函数是重要的知识点，如果不能正确掌握函数知识，将会影响高职学生数学的最终学习效果。而函数的解题是一个难点，如何保证函数解题有效性成为了高职数学的研究重点。而导数的出现，为函数解题提供了新的方法。
1.2 导数能够对高职数学问题的解决起着重要作用
利用导数解题，目前已经成为解决高职数学问题的有效手段，在导数解题的过程中，学者们不但要学会导数解题的具体方法，同时还要培养导数解题的意识，认识到导数解题对解决高职数学问题起到的重要作用。
1.3 导数能够有效解决高职数学问题
在高职数学中导数知识具有重要地位，导数知识不但本身属于高职数学的重要组成部分，同时还成为了解决高职数学问题的有力手段，因此，要正确认识导数知识在解决高职数学问题中的促进作用。
2 导数在高职数学中的应用
2.1 导数在经济分析中的应用
（1）边际与边际分析。
如果在处可导，那么它在处的变化率为，即函数在点的导数，在经济分析中称它为在点处的边际函数值。设在点处，从改变一个单位时，的增量的准确值为，由于实际的经济问题中，一般是一个比较大的量，而与相比就可以看作是一个相对较小的量，由微分学可知，的近似值可表示为。这说明在点处，当改变一个单位时，近似的改变个单位。在实际应用中，通常略去“近似”二字，来解释边际函数的定义。于是，就有以下定义：设函数可导，则称导数为边际函数，称为在点处的边际函数值。
（2）弹性与弹性分析。
弹性也是高职数学中重要的概念之一，它反映了一个经济变量变化对另一个经济变量变化的影响程度。弹性常用于对需求、供给、生产收益等问题的讨论。弹性的计算有两种：点弹性和弧弹性。这里我们只介绍函数的点弹性。下面将给出一般函数的弹性定义。设函数，和分别为自变量和函数的绝对改变量，和分别称为自变量的相对改变量和函数的相对改变量，而称为函数从到两点间的弹性，若在点处可导，则称为在点处的弹性，记作。对于一般的，是的函数，称为的弹性函数。在点处的值记为，当很小时，在点的弹性。这说明，表示在点处，当相对改变量为1%时，近似改变了%（在应用中常常略去“近似”），也就是说，反映随的变化而变化的幅度，即对变化反应的灵敏度。
（3）优化分析。
高职数学中经常遇到的优化问题，例如：最大产出分析、最大收入分析、最大利润分析、资源合理利用的优化分析等，数学的最优化求解方法是这类问题的主要解决方法。进行优化分析可以帮助企业管理者以最低的生产成本获得最大化收益，意义非常深远。这里考虑运用边际函数求最大利润。利润等于收入减去成本，边际利润为边际收入减去边际成本，即ML=MR-MC。
当MR-MC>0时，每增加一个单位的产品，所增加的收益大于所增加的成本，因而总利润增加，但没能达到获得最大收益的规模，此时，企业应该扩大生产规模。
当MR-MC
当MR-MC=0时，即MR=MC，企业达到最优的产量规模。即L（x）取得最大值的必要条件是：边际收益与边际成本相等。另外，如果要保证利润取得最大值，利润对产量的二阶导数必须小于零，即：
通过以上分析，学者发现，在达到某一点之前，增加产量会使企业获利增加；过了这一点，产量增加反而会使利润减少。
2.2 导数在高职数学解题中的应用
导数在求极限方面的应用。求一个分式函数的极限时，若分子、分母的极限分别都为0，这种类型的极限有可能存在也有可能不存在，称为型未定式极限，不能直接利用极限的四则运算法则，可以考虑利用导数是求未定式极限，也就是洛必达法则，这是一种有效的方法。
3 高职院校培养学生导数应用的思考及重要性
导数在高职数学中对学生的培养具有重要作用，不仅能够提高学生的解题能力，还能够结合实际将解题中遇到的问题应用到实际中，因此，笔者认为高职院校培养学生导数的应用能力是十分重要的。主要体现在以下几点：首先，高职院校培养学生应用导数解题可以提高学生的实际解题能力考虑到导数在解题过程中的重要作用，高职院校在数学教学中应积极培养学生应用导数解题的意识，并将导数解题作为重要的解题手段来开展，使学生能够更好掌握导数解题技巧。其次，高职院校培养学生应用导数解题可以提高数学教学实效性由于高职院校主要是以培养学生的实践能力为主，因此，导数解题这一重要的数学手段可以对高职院校的数学教学实效性的提高产生重要促进作用。因此，要正确认识到导数解题意识对高职院校的重要影响。最后，高职院校培养学生应用导数解题可以拓展学生的知识面，使学生具备全面发展的素质。
4 结语
综上所述，高职院校的数学教学中应注重的是导数的解题过程和技巧，重点培养学生应用导数的解题能力和解题意识，从根本上将学生综合运用和应用导数的能力提高起来，让高职院校的学生有应用导数解题的能力，通过以上可以发现，目前我国高职院校数学教学中对学生导数的应用教学还不够成熟，但是从目前的整体教学体系来看，应用导数解题是十分必要的，这也是在高职院校中积极培养学生应用导数解题的意识，这种意识的培养不仅能够有效促进高职院校数学教学的开展，同时也是对高职院校数学教学的促进，对发展我国高职数学教育教学具有重要意义。
参考文献
[1] 魏悦姿，傅洪波.关于提高学生数学素质的几点思考[J]. 高等教育研究（成都），2015（4）：53-54.
[2] 张晓蓉，崔周进.职业教育背景下学生数学素质的培养[J].新课程（下），2016（6）：11-12.
项目化教学 经济数学 整体教学设计考核方案《经济数学》系统项目化整体教学从《经济数学》课程能力训练项目设计、考核方案、第一次课设计梗概、其他需要说明的问题四个方面进行全面系统设计，课程内容进行了优化整合，其内容共分5个模块，每个模块设计1个能力训练项目，共设计5个能力训练项目。每一模块内容结束时，学生提交本模块能力训练项目的分析报告或解决方案。使学生在完成项目的过程中学习经济数学知识，获得解决简单经济应用问题的能力。
一、《经济数学》课程能力训练项目设计
1.能力训练项目名称
能力训练项目名称有：寻找经济学中常用的经济函数；连续复利问题；边际与弹性问题及最值经济问题；由边际函数求总函数，资本现值与投资问题；经济学中的线性规划问题。
2.拟实现的能力目标
第一，能识别需求函数、价格函数、供给函数、总成本函数、收入函数与利润函数，并掌握这些函数的性质及图像画法。
第二，理解函数的变化趋势、变化的连续性，会用单利、复利两种方式计算利息。
第三，能求解经济学中边际与弹性问题及最值经济问题。
第四，掌握由边际函数求总函数的方法；会讨论资本现值与投资问题。
第五，会求解经济学中较简单的线性规划问题。
3.相关支撑知识
第一，理解函数的概念，会正确求解函数的定义域；理解函数的性质，会判断函数的奇偶性等。
第二，理解极限的概念，掌握求极限的方法；理解无穷小量、无穷大量的概念，会正确判断无穷小量、无穷大量；理解函数在一点X0、区间（a，b）、闭区间[a，b]上连续的概念；理解函数间断点的概念，知道间断点的分类，能判断函数的连续性等。
第三，理解导数与微分的概念，了解导数的几何意义并能加以应用。
第四，理解原函数和不定积分的概念；熟练掌握不定积分的直接积分法、凑微分法、第二类换元积分法及分部积分法；掌握微积分基本定理和定积分的计算公式；掌握定积分的概念和性质；熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法。
第五，理解行列式、矩阵、逆矩阵、矩阵的初等变换及矩阵秩的概念；熟练掌握行列式的两种计算方法；熟练掌握矩阵的线性运算及矩阵的乘法运算；熟练掌握求逆矩阵的两种方法及求矩阵秩的方法；掌握克莱姆法则求线性方程组的方法；理解n维向量、向量组线性相关、线性无关、向量组的秩、基础解系、齐次线性方程组的通解、非齐次线性方程组的通解这几个重要概念；熟练掌握线性方程组解的结构及其判别法则。
4.训练方式手段及步骤
第一，让学生自学第一章函数第三节经济中常用的函数；找出经济函数、观察函数的性质、图像；最后得出经济函数分析报告。
第二，通过对函数变化趋势的讨论，引入数列、函数极限概念，引导学生寻找极限的计算方法；通过函数图像的观察，分析函数变化过程中的两个不同特点，引导学生得到函数连续的概念、判断函数连续的方法；最后推导连续复利公式、并解释其经济意义。
第三，通过分析函数因变量随自变量变化的快慢程度，引导学生发现导数概念，为更好计算导数，寻找计算导数的方法；为寻找计算函数改变量的近似方法，引导学生探寻微分概念，进一步寻找计算微分的方法，最终找到用微分计算函数改变量的方法；为找到判断函数单调性、极值、最值、函数图像的做法，引导学生发现使用导数这一重要工具。
第四，通过已知某函数导数求某函数问题的讨论，引导学生发现原函数的概念，通过寻找求原函数的方法，发现不定积分的概念，最后找到求不定积分的四种方法。
第五，通过求解二元一次方程组、三元一次方程组，引导学生发现二阶行列式、三阶行列式概念，通过归纳法引导学生发现n阶行列式概念，在寻找计算行列式方法中得到行列式性质等。
5.结果
结果有：经济函数分析报告；连续复利公式的推导及经济意义解释；边际与弹性问题及最值经济问题解决方案；由边际函数求总函数，资本现值与投资问题解决方案；经济学中线性规划问题解决方案。
二、考核方案
对学生考核分三个方面：平时成绩（占30%）+能力考核（占25%）+期末考试成绩（占45%）。期末考试采取相同教学内容的班级统一命题、闭卷考试的方式。命题的范围和水准严格按照《概率论与数理统计》课程整体教学设计的要求执行。期末考试出同等难度和题量的A、B、C三套试卷及评分标准。
平时成绩及能力考核具体内容设计：
1.平时成绩
考核项目：出勤；课后作业；课堂表现。
考核内容：迟到、早退、旷课、事假、病假、上课睡觉；完成作业情况；上课态度、参与程度、处理问题准确度。
考核标准：迟到、早退、旷课、事假、病假、上课睡觉此项共计10分。学生上课迟到一次扣1分，请事假一次扣1分，病假一次扣0.5分，上课睡觉一次扣1分，旷课一次扣2分，扣完10分为止。完成作业情况此项共计10分。少交一次作业扣2分，作业不认真、质量差一次扣1分，扣完10分为止。上课态度、参与程度、处理问题准确度此项共计10分。上课积极参与，主动并能正确回答问题或板书做题正确一次得2分、两次得5分、三次得8分、四次得10分。上课不回答问题或板书解题此项得0分。
2.能力考核
（1）考核项目
提交经济问题解决方案或分析报告。
（2）考核内容
第一学期：第一章内容学完后提交经济函数分析报告；第二章内容学完后提交连续复利公式的推导及经济意义解释；第三章内容学完后提交边际与弹性问题及最值经济问题解决方案。
第二学期：第四章内容学完后提交由边际函数求总函数及总函数改变量，资本现值与投资问题解决方案；第五章内容学完后提交经济学中简单线性规划问题的解决方案。
（3）考核标准：
此项共计25分。提交方案或分析报告内容翔实、准确，第一学期提交一个得8分、提交两个得16分、提交三个得25分。第二学期提交一个得12分、提交两个得25分。一个学期内一次也不提交方案或分析报告此项得0分。
三、第一次课设计梗概
1.设计思想
4个关键词：沟通、介绍、渗透、要求。
2.教学过程
师生相互介绍用多媒体课件――财经、金融专业中的数学函数导入新课并介绍课程内容介绍课程教学方法介绍学习方法介绍考核方式与学生约法三章，提出纪律要求进入正题――研究函数、反函数概念及函数四个基本性质课堂小结、布置课外作业。
四、其他需要说明的问题
第一，以启发式教学为主。
第二，注重数学文化的学习。
消费是人类社会经济生活中的重要行为和过程，任何社会都离不开消费。在我国，随着社会主义市场经济体制的确立，消费在全民经济生活中的作用更显重要。因此对消费函数的研究具有十分重要的现实意义。消费函数是指居民的消费支出和决定消费的变量之间的关系。
消费倾向是凯恩斯在《就业、利息和货币通论》中研究有效需求原理时提出的重要概念。他在研究“当就业量处于既定水平时，什么因素决定消费的总量”时，将消费倾向定义为：存在于YW(即用工资单位衡量的既定的收入水平)和CW(即在该收入水平下的消费开支)之间的函数关系X，即CW=X(YW)。凯恩斯认为，当就业量增加时，实际收入总量也会增加。社会的心理状态是：当实际收入总量增加时，总消费量也会增加，但其增加的程度不如收入，即边际消费倾向0
我国学术界通常在研究消费和收入之间的关系时，用线性方程来描述消费函数：C=a+b×Y。其中，C代表实际消费支出，Y代表实际国民收入，a和b都是大于零的常数，a代表收入Y为零时的消费，叫做自发消费，b×Y是随着收入变化而变化的消费，叫引致消费。b称为边际消费倾向，其的经济含义是收入每增加一单位相应的消费增加量，即b=ΔC/ΔY，也就是凯恩斯的dCW/dYW。
现在一些学者已经开始对凯恩斯的边际消费倾向0
本文借鉴熊正贤，翟有龙提出的凯恩斯消费函数的拓展模型，对宁波市市区居民的消费函数作实证分析，论证MPC>1的情况的存在。
二、消费函数模型及解释
在西方消费理论中，最早提出消费需求函数理论的凯恩斯的分析中，收入指的是现期收入，凯恩斯的理论被称为“绝对收入假定”。随后，西方其他经济学者从对收入的不同理解出发，提出了不同的理论，主要有杜森贝的“相对收入假定”、莫迪利安尼等人的“生命周期假定”、摩根等人的“消费决策影响收入假定”等。其中，凯恩斯的“绝对收入假定”和杜森贝的“相对收入假定”应用最为广泛。凯恩斯认为，实际消费支出是实际收入的函数，消费支出主要取决于当期的收入，不考虑过去的和未来收入。杜森贝认为，消费并不取决于当期绝对收入水平，而是取决于相对收入水平，即相对于其他人的收入水平和相对于本人历史上最高的收入水平。本文主要以凯恩斯的绝对收入假定为基础，对消费者函数做探讨。
马斯洛在层次需求理论中把人们的需求分成生理需求、安全需要、归属与爱的需要、尊重需要和自我实现的需要五类，依次由较低到较高层次。生理需求和安全需求是基本需求，其他需求是非基本需求。人们只有满足了最基本的需求后，才会考虑非基本需求。因此可以把消费资料分为两部分，即满足基本需求的部分和满足非基本需求的部分。从弹性的角度来看，满足基本需求的消费资料接近于无收入弹性，与人们的收入水平关系较少，即人们收入水平的变化几乎不引起消费量的改变。而满足非基本需求的消费资料有收入弹性，与人们的收入水平关系密切，即人们收入水平的变化会引起消费量的改变，例如人们对高档服饰的消费，外出旅游等。因此也可以把满足基本需求的消费资料叫接近无收入弹性的消费资料，满足非基本需求的消费资料叫有收入弹性的消费资料。
由于消费资料分为接近无收入弹性的消费资料和有收入弹性的消费资料，令C1为对接近无收入弹性的消费资料的消费，C2为对有收入弹性的消费资料的消费，则人们的总消费需求C=C1+C2，其中C2=βYα。C2=βYα表示对有收入弹性的消费资料的需求，是收入水平Y的函数，β表示收入变动对消费变动的敏感系数，α是一个相对稳定的系数，可以看成是由科技进步、经济发展、消费条件与环境、消费习惯等决定的一个综合参数。其值稳定，一定时期内可看成常数。α的取值分为以下几种情况：0
(1)当0
(2)当α=1时，C2的收入弹性等于1，边际消费倾向为ΔCΔY=β保持不变。
(3)当α>1时，C2的收入弹性大于1，边际消费倾向为ΔCΔY=βαYα-1，由于α>1，βαYα-1随着Y的增大而递增，所以边际消费倾向递增。
下面是取不同值时所构成的数学模型及经济含义：
(1)当0
此时表示消费的增加量小于收入的增加量，即边际消费倾向递减。这说明当消费者在每次的收入增加以后，逐次减少消费的增加量，而把收入用于储蓄。在经济水平欠发达地区，如农村地区，这种情况比较常见。在那里，居民喜欢将收入储蓄起来，用于未来子女教育、自身养老等方面。
(2)当α=1时，C=C1+C2=C1+βY
此时表示消费的增加量与收入的增加量维持一个恒定不变的比例，即β。这说明消费者的消费倾向保持不变。
(3)当α>1时，C=C1+C2=C1+βYα
此时表示消费的增加量大于收入的增加量，即边际消费倾向递增。这说明消费者在每次收入增加以后，逐次增加消费的增加量，有超前消费和借贷消费的倾向。在经济发达地区，如沿海地区，这种情况比较常见。在那里，人们越来越倾向于提前消费，如通过借款、贷款等方式购买房子、汽车等。
三、实证分析
宁波市属于沿海发达城市，其市区居民消费水平应该符合边际消费倾向递增的情况。为了进行论证，基于前述模型，对宁波市区居民的消费函数进行实证分析。
(一)回归模型的建立
用1990年至2004年的宁波市区居民人均可支配收入数据和市区居民人均消费性支出数据，见表1(数据来源：2005年宁波市统计年鉴)，以市区居民人均消费性支出数据为C，以市区居民人均可支配收入数据为Y，根据模型C=C1+βYα建立宁波市区居民的消费函数。
在消费函数模型C=C1+βYα的基础上，采用线性回归方法进行拟合。由于α的具体数值难以测算，因此先假定α的一系列取值，指数函数中因变量对自变量数值变化敏感性很强，所以在在试探取α值时，先选择取α=1，然后再逐步加减0.01。然后令X=Yα，得到X的值，则C=C1+βYα模型变化为线性模型C=C1+βX，用SPSS软件的回归分析功能对X和C进行一元线性回归分析，得出消费函数。在回归参数能通过检验的基础上，不同的α的取值，会有相应的不同的消费函数，这时应该选取拟合效果好的消费函数。判定系数R2=SSRSST=1-SSESST，SST为总离差平方和，SSR为回归平方和，SSE为残差平方和，各样本观测点与样本回归直线靠得越紧，SSR/SST就越大，直线拟合得越好。判定系数R2测度了回归直线对观测数据的拟合程度，反映了回归效果的好坏。R2越接近1，表明回归直线的拟合程度越好。
当α选取不同的值时，把表1数据用SPSS软件作回归分析，得到了很多一元线性回归方程。回归结果显示回归方程的判定系数R2都很接近1，则拟合程度都很好；都通过了线性回归关系的显著性检验(F检验)；也通过了自变量X的回归系数的显著性检验(t检验)(p=0.000
从表2可知当时α∈(0.90，0.99)，常数项t统计量的p值均大于0.05，通不过检验。在实际的回归过程中，当α=0.91和α=0.90时，常数项的估计值为负值，而且01时，常数项t统计量的p值随着α的增大而减小。当α=1.02时，p值=0.0391.02时，p值都小于0.05，都通过了检验。因此α≥1.02，时，回归方程是有意义的。在通过了检验的回归方程中选取R2最大的回归方程作α=1.02为消费函数，则可以选时的回归方程为消费函数。
可见R2=0.986，拟合效果很好，且回归系数都通过了检验。
回归方程为：C=500.559+0.587X=500.559+0.587Y1.02
(二)弹性消费资料比重的计算
宁波市区居民有收入弹性的消费资料的需求占总消费比重趋势。由C=C1+C2=C1+βYα，可知有收入弹性的消费资料的需求占总消费比重趋势为βYαC×100%=C-C1C×100%。将历年C的数据和C1=500.559代入计算，得表3。
表3 收入弹性的消费资料的需求占总消费比重年份比重199069.25%199173.00%199277.29%199384.05%199488.73%199591.01%199692.35%199793.04%199893.67%199993.32%200093.74%200194.71%200294.67%200395.22%200495.56%用SPSS软件根据表3的数据作序列图如下：
弹性消费资料占总消费资料比重的序列图
(三)结果分析
由回归分析得出的消费函数C=500.559+0.587X=500.559+0.587Y1.02可知宁波市区居民的边际消费倾向递增，即MPC>1，这与前面建立的消费模型相符。由弹性消费资料占总消费资料比重的序列图可知，随着时间的推移，宁波市区居民对有收入弹性的消费资料的需求所占的比重越来越大。
由于改革开放，宁波的经济得到了飞速的发展，宁波市区居民的收入水平也随之有了大幅度的提高。居民的基本需求得到满足后，越来越重视非基本需求，如购车，旅游等。宁波居民对宁波未来经济的进一步发展充满信心，对未来的收入水平的进一步提高持乐观的态度，表现为边际消费倾向递增，因而越来越多的市区居民有超前消费和借贷消费的倾向，通过借贷增加对非基本资料的消费，因此非基本需求消费资料在居民的总消费中所占的比重越来越高。
四、结论
通过对宁波市区居民消费函数的实证分析，可知确实存在MPC>1的情况。说明凯恩斯理论只是一种从普遍现象中概括出来的一般理论，只是针对收入和消费的直接关系，却没有考虑到不同国家在不同发展阶段的特殊国情以及由此对居民收入和消费造成的不同影响。同时也说明凯恩斯消费函数的拓展模型是比较恰当和全面的。
Aschauer采用C－D生产函数对美国年度数据测算发现基础设施的产出弹性为0．39［3］；马栓友采用C－D生产函数首次测算我国公共资本与私人部门的产出弹性为0．55［4］。当然，也有学者测算的基础设施的产出弹性较低：如Ratner利用美国1949－1973年的数据，运用总量生产函数测算基础设施对总产出的影响，发现基础设施对产出的弹性系数为0．06［5］；Tatom认为Aschsuer的研究忽略了时间序列数据可能存在自相关这一特性，因而对数据进行了一阶差分处理，得出基础设施的产出弹性为0．14［6］。李胜文等利用完全修正OLS对我国1997－2008年省级面板数据进行研究，发现农村基础设施的产出弹性为0．19［7］。在面对政府财政预算的约束下，弄清楚基础设施对经济增长的贡献率十分必要，唯其如此才能把有限的资金投资到最具生产力的部门。本文利用C－D生产函数对湖北省1996－2010年间的基础设施投资数据进行实证研究，测算湖北省农村基础设施投资的产出弹性，找出其对农村经济增长的影响程度，为农村基础设施科学投入提出对策建议。
理论模型
计算基础设施投资对经济增长贡献的主要方法有生产函数法、成本（利润）函数法和向量自回归法等。其中美国数学家柯布和经济学家道格拉斯于20世纪30年代提出的C－D生产函数以其简单的形式揭示了经济学家关注的生产本质，自产生以来一直被广泛使用。本文的实证研究主要在C－D生产函数的框架内展开的，利用C－D生产函数估计湖北省农村基础设施资本投资的产出弹性。
在农村GDP的投入要素中，土地、资本、劳动力是现在农村生产生活必不可少的生产要素。而资本可以根据经济增长中地位的不同分为基础设施资本和一般固定资产资本。基础设施资本是社会的基础资本或先行资本，在经济增长中发挥着基础性作用。除基础设施之外的其他物质资本称为一般固定资产资本，也是农村经济增长的重要推力。除了资本和劳动力外，土地也是其中比较重要的要素。由于湖北省耕地面积长期以来变化较小，且测算发现其对农村GDP影响不显著，没有纳入模型。因此，本文将农村基础设施资本看作是一种投入要素，与一般固定资产资本和劳动力等其他投入要素一起纳入总量生产函数研究，构建三要素生产函数形式，如式（1）。Yt＝ALαtKβtIγt（1）
其中，Yt为t时期农村生产总值，Lt为t时期农村劳动投入，Kt为t时期农村一般固定资产资本，It为t时期农村基础设施资本，A为常数项（包含技术进步的贡献）；α、β、γ分别为农村劳动投入、一般固定资产资本和基础设施资本的产出弹性。α＋β＋γ的值决定了生产函数规模报酬的类型：若α＋β＋γ＝1，则存在规模报酬不变；若α＋β＋γ＞1，则存在规模报酬递增；若α＋β＋γ＜1时，则存在规模报酬递减。对参数估计的一般方法是取对数后再进行回归。式（1）两边取对数可得式（2）。LnYt＝LnAt＋αLnLt＋βLnKt＋γLnIt（2）
生产技术一般具有规模报酬递减、规模报酬不变和规模报酬递增3种。规模报酬不变还是规模报酬可变的假定，可能会导致完全不同的结论，使各投入要素的贡献率有失偏颇［8］。因此，本文分以下2种假定来对上述3种情况加以验证。假定一：假定生产技术对所有的生产要素都有规模报酬不变的性质，这时α＋β＋γ＝1，把α＝1－β－γ带入式（2），可得：LnYt＝LnAt＋（1－β－γ）LnLt＋βLnKt＋γLnIt（3）整理可得：LnYt－LnLt＝LnAt＋β（LnKt－LnLt）＋γ（LnIt－LnLt）（4）
假定二：假定其他投入项的规模报酬不变，而基础设施资本具有规模报酬可变的特性。至于是递增还是递减，由回归后的参数值加以验证。若γ＞1，则存在规模报酬递增；若γ＜1时，则存在规模报酬递减。这时，α＋β＝1，把α＝1－β带入式（2），可得：LnYt－LnLt＝LnAt＋β（LnKt－LnLt）＋γLnIt（5）对于式（4）和式（5）作时间序列回归可得农村劳动投入、一般固定资产资本和基础设施资本的产出弹性α、β、γ。而实际规模报酬特性状况，可以通过回归结果的各参数和统计量进一步分析。
变量衡量与数据来源
产出变量。农村经济增长（Y）以农村GDP来衡量。农村GDP按照熊启泉［!］的计算方法，以农林牧渔业增加值、乡镇企业增加值、农村非物质部门增加值3个部分之和来测算。其中农林牧渔业增加值，农民人均纯收入来源于1997－2011年《湖北统计年鉴》，乡镇企业增加值来源于1997－2011年《中国乡镇企业及农产品加工业年鉴》。
投入变量。劳动投入（L）。用农村劳动力来衡量，农村劳动力的数据来源于1997－2011年《湖北统计年鉴》。农村基础设施资本（I）。用农村基础设施投资衡量。理论上应以资本存量数据为优先，但我国很少有资本存量数据；而采用永续盘存法构造的数据也由于存在基年资本存量的确定与折旧率的问题。本文综合权衡，采用流量数据来代替存量数据以更真实反映农村基础设施资本投入对农村经济增长的贡献率。从广义的角度可将农村基础设施定义为：与农业生产、农民生活、农村经济发展紧密相关的，为维护农业生产及保障农民生活而提供的公共服务设施，包括水电燃气及水的生产供应、交通运输仓储、农田水利、教育、文化、卫生、福利事业等生产和生活服务设施。因此，农村基础设施投资选择国民经济行业分类中的电力煤气及水的生产供应业、建筑业、交通运输仓储邮政业、信息传输计算机服务和软件业、水利环境和公共设施管理业、教育、卫生、社会保障和社会福利业、文化、体育和娱乐业等比较合适。农村一般固定资产资本（K）。用农村一般固定资产投资衡量，农村一般固定资产投资计算方法是农村固定资产总投资减去农村基础设施投资。农村基础设施投资与一般固定资产投资计算所需国民经济行业投资数据来源于1997－1999年《中国固定资产投资统计年鉴》和2000－2011年《中国农村统计年鉴》。产出变量（农村GDP）和投入变量（农村基础设施投资、农村一般固定资产投资）均以1996年为基年，采用居民价格指数平滑，消除各期价格波动。居民价格指数来源于1997－2011年《湖北统计年鉴》。
模型估计结果与分析
计量模型的实质是利用回归分析处理经济变量间的依存性问题，但这并不说明变量间存在稳定的关系。一般来说，在建立时间序列模型时，要求所选择变量的时间序列必须是平稳的，即没有随机趋势或者确定趋势，否则，模型可能出现“伪回归”现象。然而，在现实经济中，许多经济和商业时间序列通常都存在趋势性，趋势性直接导致一些总括性的统计量如均值、方差、协方差会随时间的变化而变化，使得最小二乘估计失去意义。如果某序列是非平稳的，一般对其差分使之平稳；但差分会使我们失去总量的部分长期信息，而长期信息对于分析问题非常必要，采用协整检验来验证模型是否存在长期稳定性。
平稳性检验。运用EViews6．0软件对农村GDP、农村劳动力、一般固定资产投资与基础设施投资的平稳性进行单位根检验。如果序列不存在单位根，则说明该序列是平稳的；反之，则说明序列是不平稳的。检验序列Yt是否存在单位根的回归方程为：ΔYt＝C＋αt＋βYt－1∑mi＝1γiΔYt－1（6）其中，C为常数项，αt为时间趋势项，m一般选择能使残差为白噪声序列的最小值。通过对比式（6）中的回归系数β的t值和ADF检验在每个水平下的临界值来检验该序列是否存在单位根。对各变量的时间序列进行单位根检验，结果见表1。表1说明各序列在二阶平稳，可以进行下一步的协整检验。二阶单整序列虽然会丢失原序列的部分长期信息，但如果序列通过协整检验，研究结果仍然是可信的。
协整性检验。用EG两步法对模型进行协整检验，确定变量间是否具有长期稳定关系。如果残差平稳，则模型通过协整检验，变量间存在长期稳定关系，否则，不存在长期稳定关系。分别对规模报酬不变和规模报酬可变两组假定模型进行回归，得到回归结果如表2、表3。分别对规模报酬不变和规模报酬可变模型回归后得到的残差序列进行ADF单位根检验，结果见表4。由于在没有常数项和趋势项下的2个t值－4．019、－4．018均小于显著水平1％的临界值－4．004，即估计的残差序列为平稳序列，表明两组假定模型均通过协整检验，都存在长期稳定关系。表2、表3的回归结果可知：在规模报酬可变与规模报酬不变的两组假定下，农村基础设施投资的产出弹性均较小，分别为0．108、0．106。因此两组模型的各统计量值的差异也比较微弱。但是在规模报酬可变假定下的调整后可决系数（0．966）、对数似然估计值（17．888），F统计量（85．733）都比在规模报酬不变假定下的调整后可决系数（0．965）、对数似然估计值（17．792），F统计量（84．446）要大些，因此接受规模报酬可变的假定，认为规模报酬可变的生产函数模型符合实际情况。特别需要指出的是农村基础设施的产出弹性为正值，说明整个生产函数具有规模报酬递增的特性。具体回归方程如下：Y＝4．282L0．296K0．704I0．106（7）。
根据以上回归结果，湖北省1996－2010年农村基础设施投资的产出弹性为0．106，一般固定资产投资的产出弹性为0．704，农村劳动力的产出弹性为0．296。其中，一般固定资产投资在模型选择的投入变量中产出弹性最大，说明其流量变化对农村经济增长的影响非常显著；农村劳动力的产出弹性为正，说明农村劳动力投入在农村经济增长中有着积极的作用；农村基础设施资本投资的产出弹性虽然较小，但也对农村经济增长存在正向作用。虽然湖北农村基础设施投资的产出弹性不及一般固定资产投资和劳动力的产出弹性，但是对于湖北农村经济总量函数有着规模报酬递增的作用。
【关键词】生产函数 科技进步 经济增长 贡献率
随着科学技术的高速发展，科学技术对经济增长的作用越来越明显。因此，深入研究科学技术进步和经济增长的关系，正确认识和评价科技进步在经济增长中的作用，并作出定量的分析，是具有重要的理论意义和实际意义的。本文以青岛市为实证研究的对象，采用“柯布－道格拉斯（C－D）生产函数”和索洛“增长速度方程”相结合的生产函数法就青岛市科技进步对第三产业的影响进行了测算。
一、科技进步贡献率的测算方法
丁伯根改进的C－D生产函数模型的形式为：
Y=A0emtK?琢L?茁?滋
其中：Y表示产出量，A0为初始科技水平，m为科技进步参数，t为时间，emt称作综合科技进步因素，K表示资本投入，?琢表示资本的产出弹性，L表示劳动投入，?茁表示劳动的产出弹性，?滋是随机误差，代表了估计的误差水平?琢+?茁=1（0
将丁伯根改进模型两边取自然对数，得到：
1nY=1nA0+mt+?琢1n（K/L）
又由于产出弹性存在关系：?琢+?茁=1，可令?茁=1-?琢，代入上式则有：1n（Y/L）=1nA0+mt+?琢1n（K/L）
1957年美国经济学家罗伯特・索洛（R・M・Solow）从技术变革和总量生产函数中提出的估计科技进步对经济增长的贡献的经济计量模型（即“索洛余值法”），被经济学家们认为是科技进步经济学的经典之作，在世界各国的长期经济增长研究中得到广泛的应用。
索洛增长速度方程为：?琢=y-?琢k-?茁l
其中：y表示产出的年平均增长速度；?琢表示科技进步速度；k表示资金投入的年平均增长速度；l表示劳动投入的年平均增长速度。
二、测算指标的确定
产出量Y是第三产业按照不变价格计算的各年增加值；投入的资本量K是第三产业按照不变价格计算出来的各年固定资产投资额；投入的劳动量L是第三产业各年的从业人数。
测算科技进步对经济增长的贡献率，必须首先确定资本和劳动的产出弹性系数?琢、?茁。根据有关资料，目前确定资本和劳动产出弹性系数的方法主要有三种：一是经验估计法。依据国家计委、国家统计局1992年联合的《关于开展经济增长中科技进步作用测算工作的通知》要求，首先将资本的产出弹性系数?琢设定为0.3，然后再利用公式对其进行修正，劳动的产出弹性系数?茁则利用关系式?琢+?茁=1导出。此法比较简单，但是由于全国各地的发展水平不同，生产规模报酬形式不确定，?琢值会有较大的差别，因此准确性较差。二是回归法。直接应用C－D生产函数（包括丁伯根改进模型），运用计量经济学原理对?琢、?茁进行回归估计，这是最经典的方法。三是比值法。利用与资本投入量和劳动投入量有关的数据计算两者的比值。如，从收入法的角度看，国内生产总值由劳动者报酬、固定资产折旧、生产税净额和营业盈余四个部分组成。劳动者报酬为劳动的收入，固定资产折旧和营业盈余可以看作是资本的收入，而生产税净额则为劳动和资本共同创造的收入。假定生产税净额中资本和劳动的贡献份额分别为?琢和?茁，劳动的产出弹性系数为：?茁＝劳动者报酬/（劳动者报酬＋固定资产折旧＋营业盈余）。但是该方法涉及的数据以往统计部门未进行统计，不便于使用。对上述三种方法进行对比，本文采用第二种方法，即回归法来估计产出弹性系数
三、青岛市科技进步对第三产业贡献率测算的实证分析
本文所采用的各项数据资料主要来自青岛市各年度的《青岛统计年鉴》。选取的样本区间为1990-2005年。在测算科技进步对经济增长的作用时，必须对产出和投入指标做出统一规定，消除价格变化的影响，保证统计数据口径的一致和结果的可比性。本文将产出和投入的数据都换算成以1990年为基期不变价的指标数据。
参照《青岛统计年鉴》，选取1990-2005年的相关数据作为样本，得到表1。
对表1中的投入与产出数据按照上述数据处理原则，进行相应的可比价格调整，并运用SPSS统计软件进行回归分析，得出回归方程为：
经检验，回归方程通过了所有的统计检验。于是，青岛市第三产业增加值的生产函数模型为：Y=2221.638e0.084tK0.148L0.852?滋
索洛增长速度方程为：
?琢=y-0.148k-0.852l
根据年平均增长速度计算公式和索洛增长速度方程，测算出各要素在经济增长中的贡献率（见表2）。
四、结论与分析
随着社会的进步和经济的发展，推动经济增长的主要力量逐渐由原来的物质要素转向科技进步因素，经济的增长越来越依赖于科技的进步和创新。在国际经济理论界，通常将科技进步对经济增长的贡献率作为衡量一个国家或地区经济增长方式的重要指标。如果科技进步对经济增长的贡献率超过劳动力投入和资本投入的综合，即该指标大于50％，则可以认为该国家或地区已经进入集约型经济增长阶段；相反，则被认为尚处于粗放型经济增长阶段。根据本文测算的结果，青岛市自20世纪90年代以来，科技进步对第三产业经济增长的贡献率已经超过了50％，达到了55.8％，说明青岛市的第三产业已经进入了集约型经济增长阶段。
根据测算结果可以发现，1990-2005年间青岛市经济的科技进步贡献率并不稳定，十五时期与九五时期相比存在较大波动。对于一定的经济增长，当投资大幅度增加时，科技进步贡献率就会迅速减少；相反，当投资减少时，科技进步贡献率就会增加。十五时期通过快速增长的投资规模来拉动经济增长，尽管经济增长速度上去了，但是却压低了科技进步贡献率。十五时期青岛市第三产业的科技进步对经济增长的贡献率为48.6％，低于50％，说明青岛市在十一五时期应该适当控制固定资产的投资增长速度。
从一个较长的时期来看，科技进步对第三产业的贡献率已超过了50％，表明第三产业已经进入集约型经济增长时期。从不同时期来看，九五时期科技进步对经济增长的贡献率最高，十五时期出现了下滑，说明通过扩大投资拉动经济增长必然带来降低科技进步贡献率的副作用。
【参考文献】
[1] 赵国庆：计量经济学（第二版）[M].北京：中国人民大学出版社，2005.
[2] 刘达民、程岩：应用统计[M].北京：化学工业出版社，2004.
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[4] 陈伟、罗来明：技术进步与经济增长的关系研究[J].社会科学研究，2002（4）.
【关键词】高层建筑；结构力学；分析方法
一、引言
当前，我国的经济水平不断提升，城市化进程也在加快，而城市中的高层建筑建设规模额在扩大。在高层建筑的建设中，其侧移和内力随着结构高度增加而急剧增加，当高层建筑达到一定高度时，侧向位移很大，所以水平荷载产生的侧移和内力是确定结构体系、材料用量和造价的决定因素。明显可以看出，结构材料并不是支撑高层建筑的强度，而靠的是设计刚度，在对刚度的设计上，又和高层建筑结构力学体系有着非常紧密的联系。因此，对于高层建筑来说，如何选择合理而又经济的结构体系，对其进行结构力学分析就显得非常重要。由于我国和西方发达国家相比，高层建筑建设水平还有待提升，尤其在对高层建筑结构力学的分析方法上，还比较单一。因此，本文结合我国现状，通过对我国当前常用的一些包括常微分方程求解器、有限条法和样条函数法以及最优化理论等结构力学分析主要方法进行探讨的基础上，希望可以为我国未来高层建筑结构力学分析水平更上一层做出贡献。
二、高层建筑结构力学主要分析方法
（1）常微分方程求解器
在当前高层建筑的结构力学分析中，以常微分方程求解器为基础的结构力学分析方法应用十分广泛。对于以常微分方程求解器为基础的结构力学分析方法来说，其获取的结果不仅有效，而且功能全面，具有较强的可操作性。尤其在误差极限的处理中，可以有效获得另用户满意的精度要求。在具体的应用过程中，常微分方程求解器首先对用户进行预先解答，提高解答的精度，降低解答指定的误差限。根据当前在高层建筑中应用的常微分方程求解器，可以有效达到对高层建筑结构楼板变形时的动力、稳定以及静力计算，从而有效实现对数据的整体处理和分析。同时，相关人员在使用常微分求解器时，也可以明显降低在结构力学分析时的处理量，对于改善运算效果也有重要的作用，从一定意义上来说也是对高层建筑结构的优化。
（2）有限条法和样条函数法
在高层建筑结构力学的分析方法中，有限条法和样条函数法也是两种非常重要的分析方法。对于有限条法来说，其非常适合适用于高层建筑中结构呈现几何形状或者在高度上呈现一定的物理规则变化的形状，在该种结构体系中采用有限条法进行分析，可以达到有效的结果。在分析过程中，可以在某些方向上采用简单的多项式分析，而将其他方向作为连雪、可微，且事先满足条端边界条件的级数。尤其要注意的是，在使用过程中，要十分注意对结构计算模型、条元的位移函数以及等效连续体的物理常数的合理选择，能否进行科学合理的选择，将会对能够提高精度和简化计算带来重要的影响。样条函数是分段多项式的一种，与一般有限单元法相比，它的位移模式曲线拟合度好、连续性及通用性，系数矩阵稀疏、计算量小，且具有紧凑、收敛，完备和稳定等方面特征。
（3）最优化理论
在高层建筑结构力学分析中应用的最优化理论来说，其主要是通过采用数学中的最优化理论以及计算机技术而实现结构设计的方法。在最优化理论之下，可以实现结构设计的被动设计向主动设计的转变。通过最优化理论，高层建筑结构设计变的更加灵活，有良好的促进效果。当然，最优化理论是空间的要求相较其他分析方法来说，具有更加严格的要求。在设计过程，尽量保证在最小质量的前提下能产生较大的刚度。当前，采用最优化理论进行剪力墙的最优数量和最优布置是高层建筑结构力学中常用的一种优化方式，能够取得预期的良好结果。
（4）分区广义变分原理与分区混合有限元
有限元，特别是杂交元和非协调元的发展，促进了分区广义变分原理的研究。清华大学龙驭球教授在分区混合广义变分原理基础上提出了分区混合有限元法。基于分区广义变分原理的分区混合有限元法是继位移法、杂交元法之后的新方法，它将弹性体分成势能区和余能区，势能区采用位移单元，以结点位移为基本未知量；余能区采用应力单元，以应力函数作为基本未知量，而区交界面通过引入附加的能量项在积分意义下满足位移和力的连续条件，从而保证了收敛性，最后通过取总能量泛函为驻值建立分区混合有限元法基本方程。而使用分区混合有限元方法，具有更好的适应性和更加灵活的分区，可以有效保证收敛特性，比如，可以用于计算框支剪力墙角区应力集中等较为困难的问题中可以取得良好的效果，可见，其应用前景同样比较管广阔。
（5）弹塑性动力分析法
弹塑性动力分析法随着我国高层建筑建设规模的不断扩大而获得了快速的发展，其原理主要是利用记录的地震波数值，间接的将输入结构，然后对结构弹塑大小进行科学、合理的分析，最后在以上的分析结果基础上，结合弹塑性恢复的特征，构建与之对应的动力方程。无论在理论还是在实际的应用中，弹塑性动力分析法和其余方法相比都有着明显的优势。尤其在发现高层建筑结构存在薄弱环节的时候，需要对变形状况进行处理时更加适用。当然，在当前应用的弹塑性动力分析法还存在一定的局限性，需要在实际的应用过程中引起重视。比如，在使用弹塑性动力分析法时，其前提条件往往和高层建筑结构的实际情况往往存在着一定的差异性，而这种差异性也引起了国内外很多研究者的注意，需要在未来进一步进行完善。
三、结束语
综上所述，在高层建筑结构力学分析中，包括常微分方程求解器、有限条法和样条函数法以及最优化理论等在内的一些结构力学分析方法，在我国当前高层建筑结构体系的设计中发挥了巨大的作用。但是需要看到的是，在应用这些方法的时候，大多都还停留在利用现有的计算理论进行被动设计的阶段。而这种被动设计，显然不能满足未来高层建筑朝着技术功能先进和艺术完美结合的方向发展。因此，在未来，还需要对这些结构力学分析方法进行改进和完善，以促进我国高层建筑建设水平的进一步提升。
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[5]李旺. 高层建筑框架钢结构的力学分析与设计研究[J]. 江西建材，2015，10：26+29.
关键词：国家基本建设投资；农村经济；推动作用
1.引言
在农村经济发展，基础设施具有重要的作用，作为我国经济部门的重要部分，当农村基础设施产值增加时，则将增加农村GDP，使其在我国经济部门占据更大比重的同时对国民经济产生重要的影响。在具体实践中，基础设施建设对农村经济增长的相关性研究一直是重点，在经济学界中，普遍认为其对农村经济增长具有积极的意义，但具体意义多大，则存在着不同的结论。在本文中，将以某地基础投资数据为例开展实证研究。
2.理论模型
在基础设施投资对经济增长贡献进行计算中，主要方式有成本函数法、生产函数法等方式。其中，C-D生产函数法以较为简单的形式对经济生产本质进行了解释，从方式产生后即得到了较多的应用。在本研究中，也在C-D生产函数框架当中开展研究，以此函数的应用UDI该地区农村基础设置投资的产出弹性进行分析。
在农村GDP当中，资本、劳动力以及土地是农村生产生活当中的关键要素，资本则可以根据其地位的不同分为一般固定资产以及基础设施资本。其中，基础设施资本可以说是现今社会运行的基础资本，在经济发展中有着关键的作用，而除了基础设施外的资本即称之为一般固定资本，也是我国农村经济增长当中的重要动力。对目标地区而言，由于其耕地面积长时间变化情况较小，在经过测算后发现其在农村GDP方面不存在显著影响，即没有将其纳入到模型当中。对此，在本研究中，即将基础设置为投入要素纳入到总生产函数当中研究，具体如下式：[Yt=ALatKβtIyt]
在上式中，Yt为t时期的农村生产总值，Kt为t时期农村一般固定资产资本，Lt为t使其农村劳动投入，It则为t时期农村基础设施资本，α、β、γ则为农村劳动投入、一般固定资产资本以及基础设施资本产出弹性。在该研究中，α、β、γ三者之和将对函数规模报酬类型进行决定：当三者之和为1时，规模报酬不变；当三者之和大于1时，规模报酬处于递增情况；当三者之和小于1时，存在规模报酬递减情况。
3.模型估计结果与分析
3.1 平稳性检验
在该内容中，使用EView软件对农村劳动力、一般固定投资、农村GDP同基础设施投资的平稳性开展单位根检验。检验序列回归方程椋[ΔYt=C+αt+βYt-1i=1myiΔYt-1]
在上式中，C为常数项，m为一般选择使残差为白噪声序列的最小值，αt为时间趋势项。经过对比式当中回归系数t以β值的分析，对不同水平情况下的临界值进行检验该序列是否存在单位根，并对不同时间序列开展单位根检验，获得有以下数据：
在上表中，*表示临界值显著水平为10%，**表示临界值显著水平为5%，***表示临界值显著水平为1%。从上表数据可以看到，不同序列二阶平稳，能够开展下一步协整检验。
3.2 协整性检验
在该环节中，通过EG两步法的应用协整检验，以此确定变量间是否存在稳定长期关系，即当模型经过协整检验后，即表明其存在长期稳定关系。对规模报酬不变以及报酬可变两组模型实施回归处理，得到下表：
根据上述表述可以发现，在两种情况下，农村基础设施投资产出弹性都处于较小的水平，因此两组在计量值差异方面相对较弱。但在规模报酬可变情况下，其同规模报酬不变情况下的可决系数、F统计量以及对数似然估计值方面相比要大，即可认为该模型能够满足实际情况。经过对回归结果的进一步分析，可以发现一般固定资产在投入变量当中具有最大的产出弹性，即表明在流量变化的情况下其对农村经济增长具有显著的影响。农村劳动力产出和弹性为正，即表明在农村经济增长过程中，劳动力投入也对其具有积极的作用。
结束语
在上文中，我们以地区数据为例对国家基本建设投资对农村经济推动作用进行了一定的研究，在未来工作中，需要我国能够从以下方面开展工作：第一，集中有限资本应用在短期回报快、前后关联大的部门，在增加产品收益、产出的基础上积极做好资本的原始积累；第二，积极提升劳动力素质，将农村劳力积极转移到非农部门当中；第三，需要继续做好基础设施投资力度的维持，为我国农村的进一步发展提供动力保障。
参考文献：
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关键词：货币需求函数；鲍莫尔-托宾模型；货币余额
中图分类号：F830.2 文献标识码：A 文章编号：1007-4392（2011）05-0009-02
一、引言
货币需求函数是指货币余额需求与其决定因素之间的关系。无论是从宏观经济建模的视角，还是从制定宏观经济政策的视角来看，货币需求函数都非常重要。从建模的视角看，货币需求是大多数宏观经济模型的一个基本组成部分。事实上，这些模型通常都忽略金融部门复杂的制度方面的细节，试图通过货币供求来引入金融方面的因素。从政策制定的视角看，货币需求函数是货币政策制定的基础。稳定的货币需求函数长期以来被看作是政策实施中运用货币总量目标的先决条件。正因为如此，经济学家对货币需求做了大量的理论研究和实证研究。依据现有的研究，大致有两类货币需求理论：一类是货币需求的资产组合理论，强调货币的储藏功能，另一类是货币需求的交易理论，强调的是货币的交易功能。鲍莫尔-托宾模型是代表性的、最具影响力的、强调货币交易功能的模型。基于鲍莫尔-托宾模型，结合戈德菲尔德（Goldfeld, 1973）的研究，设定计量模型，运用我国相关数据估计了中国的货币需求函数。
二、实证模型的设定及数据
本文实证模型设定的理论基础是鲍莫尔-托宾模型（Baumol, 1952; Tobin, 1956）。该模型的基本思想是，人们持有现金既有收益也有成本。持有现金的收益是可以节省往返银行所需的时间及各种麻烦,即减少交易成本。而持有现金的成本是损失了银行利息，即增加了机会成本。所以持有现金的总成本为机会成本和交易成本之和。能够使得持有现金的总成本最小的平均货币持有量，就是人们的货币需求。根据该模型，货币需求与收入呈正相关，与利率呈负相关。基于鲍莫尔-托宾模型，同时，参照戈德费尔德经典的实证研究，本文的计量模型设定如下：
Ln（Mt /Pt）=β0+β1Ln（Mt-1 /Pt-i）+β2 Ln（It）+
β3Ln（GDPt）+β4 Ln（Rt）+ε
其中，β0，β1，β2，β3，β4为待估参数，ε为误差项。其他变量的定义见表1。
中国自1994年开始按季度向社会货币供应量，1995年尝试把货币供应量纳入货币政策中介目标体系，1996年正式把货币供给量作为货币政策的中介目标。基于此，本文用季度数据做实证分析，样本区间为2001年第一季度到2010年第三季度，共40个观察值。每个变量的数据来源以及相关处理的描述见表1第二列。每个变量的摘要统计量见表2。
三、实证研究结果
依据我们设定的计量模型，运用样本区间的季度数据，普通最小二乘回归的结果如下：
该模型的拟合结果显示，各参数都通过了t检验，F值很大，R2，调整R2达到了0.99以上，整个模型的拟合程度很高，模型不存在多重共线性。同时，DW值显示，模型也不存在自相关。利用怀特检验（White Test）发现，模型也不存在异方差。再用Arch检验，设定滞后期为3，发现无自回归条件异方差。但是，由于我们的研究数据是时间序列数据，所以，可能会存在伪回归的风险。为此，我们需要对数据做单位根检验。检验结果如表3所示。
从表3可以看出，Ln（M1/P）和Ln（I1）同为一阶单整序列，因此，我们用恩格尔-葛兰杰（Engle-Granger）两步法来检验它们是否有协整关系。检验结果显示，被解释变量与各解释变量之间存在协整关系。这样就排除了以上回归模型的伪回归风险。
以上考察了本文实证结果的统计合理性，下面我们讨论其经济合理性。估计参数的符号与鲍莫尔-托宾模型所预测的相一致：货币需求的收入弹性为正，利率弹性为负。货币需求的通货膨胀弹性为负，与我们的直觉一致：通货膨胀率越高，持有在手的货币的贬值程度就越严重，越不愿意持有货币。不过，从定量上看，实证结果与鲍莫尔-托宾模型的预测有差异。依据货币需求的平方根公式预测，货币需求的收入弹性和利率都为0.5。我们的实证研究发现，货币需求的收入弹性和利率弹性分别为0.034和0.037，远小于理论的预测值。我们的实证结果与大多数相关研究的发现相一致（Goldfeld, 1976;王元，2009）。
四、简短结论
货币需求是大多数宏观经济模型的一个基本组成部分，也是货币政策实施的前提条件。本文基于鲍莫尔-托宾模型，结合戈德菲尔德（Goldfeld, 1973）的研究，设定计量模型，运用我国相关数据估计了中国的货币需求函数。研究发现，（1）货币需求的收入弹性和利率弹性分别为0.034和0.037，远小于鲍莫尔-托宾模型的预测值；（2）通货膨胀是实际货币需求的重要决定因素，通货膨胀率上升1%，人们对货币的需求下降约1.2%。这个实证结果与大多数相关研究的发现相一致。
参考文献：
[1]王元，《中国货币需求函数》，《经济纵横》，2009年第6期，第24-28页。
[2]Goldfeld, Stephen M.(1973), “The Demand for Money Revisited,” Brookings Papers on Economic Activity, No.3, pp. 577-638.
关键词：GDP快速增长；能源消耗；科学发展；绿色GDP1、问题的提出
GDP是衡量经济增长的重要价值指标，它是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内（通常指一年），所有生产和提供的最终产品和劳务的价值总和。它被公认为是衡量一个国家或一个地区经济状况的最佳指标。所以致使各国、个地区都狂热的追逐GDP的快速增长，但GDP的增长是不以人的意志的来决定，它受到社会生产力诸如人的技术、素质和自然资源、生态环境等各种客观因素及其承载能力共同的制约，还受制于体制、制度、政策等社会因素。只有与经济社会、生态环境及其承载能力相适应的GDP的适度增长才是健康的经济增长。只有这样的GDP增长才能使国家的经济健康稳健的运行下去。
目前，我国正处在工业化的中期阶段，特别是重化工业和交通运输业的快速发展能源需求和消费大幅上升；长期以来形成的经济结构不合理，依赖大量资源消耗而换取GDP的增长，生态环境的恶化已成为制约经济持续发展的瓶颈。对此，我们需要对我国GDP增长和能源消费关系做些研究，以找到我国GDP今后的发展方向。
2、计量模型的建立
（1）研究的理论基础
本文的理论基础是C-D生产函数模型，所谓的C-D生产函数就是著名的柯布-道格拉斯（Cobb-Dauglas）生产函数模型，该函数模型以简单的形式描述了经济学家所关心的一些基本性质，它的一般形式是：
Y=AKαLβ
其中，Y为产量；K为物质资本投入量；L为人力资本投入量；A、α、和β三个参数，A为效率系数，是广义技术进步水平的反映；α、β分别表示物质资本与人力资本产出弹性。该函数虽然是基于美国的有关数据分析得来的，但用我国的有关数据分析，也能得到相同或相似的生产函数，所以说此函数对于我国也是适用的。在此函数模型中，等式的右边表示的是生产的投入要素，本文中将加入能源这个生产要素，用E来表示，用λ表示能源的产出弹性。所以将生产函数模型扩展成：
Y=AKαLβEλ
（2）研究方法介绍
本文采用的是回归分析方法，回归分析是用来分析两个或两个以上变量相互之间因果关系最为常用的方法。当回归模型中包含多个解释变量，且解释变量和被解释变量之间存在明显的线性关系时，该模型就是多元回归很模型。多元线性回归模型的一般形式为：
Y=b0+b1X1i+b2X2i+…+bkXki+μi i=1，2，…..，n
式中：Y为被解释变量；X为被解释变量；bj（j=1，2，…..，k）为回归系数；μ为误差项，它体现了Y的变化中没有被X所解释的部分。
在本文中的生产函数模型并不是线性回归模型，但是我们可以将该函数模型等式两边取对数变成如下形式：
LnY=e+αLnK+βLnL+λLnE
其中，e=LnA。很明显，该函数模型已经转化成线性多元回归模型，Y为被解释变量；K、L、E为解释变量；所以我们可以用多元线性回归分析方法来进行分析本文所建立的生产函数模型。
（3）变量的选择
本文中，考虑到数据的可得性问题，选取了2004-2010年的数据，Y以国内生产总值表示；K以固定资产投资来表示；L以就业人数来表示；E以能源的消费量来表示。我国历年国内生产总值、固定生产投资、就业人数及能源的消费量数据见表1。数据来自于中国统计局官方网站的中国2011年统计年鉴。
表12004-2010年中国统计年鉴数据年份GDP
（4）实证分析
根据2004-2010年全国GDP和全国能源消耗量的相关数据做出如图1的折线图，从图中我们可以清楚的看到1990-2010年全国的GDP和全国能源消耗量的增长趋势大致相同，在2001年到2005年间，全国能源消费量的增长速度急速上升，上升的幅度超过了GDP的，在2009年以后，能源消耗量的速度有开始上升，GDP也开始急速的上升。图1全国GDP增长速度和能源消耗量增长速度
运用EViews51软件，可得得出如下所给的回归分析的计算结果。
LnY=-349353.9+0.909LnK+5.00Ln2L+Ln0.376E
（-5.825）（11.802）（5.001）（3.515）
回归的结果表明，在1990-2010年间，LY变化的99.6%可由其他三个变量的变化来解释。这说明模型拟合优度较好。在5%的显著水平下，自由度为19的t统计量的临界值为t0.025（19）=2.093，因此所有的变量都显著地不为零，而且K、L及E前参数的符号也是合理的。在所选的时间段里，我国的人力资本关于国内生总值的弹性为5.002，同理可分别解释物质资存量和能源关于国内生产总值的弹性。这说明人力资本、物质资本存量、能源消耗量每增加一个百分点，国内生产总值分别增加5.002、0.909、0.376个百分点，而且人力资本的贡献远远大于物质资本存量和能源消耗量。在模型中，虽然能源消耗量的贡献率相对于其他的两个变量是最小的，但时与发达国家比，这样的贡献率已经是比较大了，这也反映出我国的GDP增长是在好能下拉动的，是以破坏生态环境为代价，以牺牲自然资源为成本的。
3、小结
对于我国的未来经济发展来说，如何转变发展的方向是十分关键的。首先，必须保证经济增长所必需的能源需求。鉴于我国必将在很长时间内处于工业化中期阶段的实情，要解决经济增长、就业、经济结构能源供需结构单一等这些发展过程中存在的问题，就必须保持经济持续增长，加快技术创新，积极开发新能源，解决因能源短缺对经济增长产生的负面影响。其次，必须加快发展技术密集型和知识密集型产业，使经济增长和能源消费脱钩。努力降低能源对GDP的贡献，让知识密集型低耗能的产业成为经济的主导部门。加快产业结构调整，大力发展高新技术产业，减少能源消费；重视能源消费产生的环境问题，使得经济发展和人类环境相协调。从技术创新的技术上节约能源消费，从产业结构升级和优化上减少能源消费。最后，必须尽快改变“先发展再环保，先污染在治理”的发展观，坚持发展和生态并重，建立高质量、健康的GDP增长速度。此外，应该发展GDP的核算方法，要在现行的GDP基础上，扣除对资源（主要包括土地、森林、矿产、水）、环境（包括生态环境、自然环境、人文环境等）的破坏性影响后的余额，即是所谓的绿色GDP核算法，它能在一定程度上反映了经济与环境之间的相互作用。它能更好地体现国民经济的可持续发展，解决好人口、资源、环境协调发展的问题。绿色GDP在GDP所占比越高，表明国民经济增长有较高的正面效应，而有较低的负面效应，反之亦然。（作者单位：云南民族大学经济学院）
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关键词：农业产业；技术进步；贡献率；总结
在中国加入WTO后，传统农业生产方式不能适应国际市场的竞争环境，与国外大型农业企业相比没有优势，因此，必须要转变我国农业产业的生产方式，向依靠科学技术的内延式生产转变，以高效率、高产出、低成本的农业生产为发展方向，适应国际化趋势，保证我国农业产业的竞争力。
1科学技术进步的贡献率的相关研究
农业科学技术进步可以分为狭义和广义，狭义的农业科技进步只包含自然科学技术的进步，包括农业科技的创新以及对传统农业生产技术的改进等；广义的农业科技进步还包括政府政策、管理水平的提升的因素[1]。在以往专家学者的研究中，针对科学技术进步如何影响经济增长，以及对经济增长所做出的贡献做了一些系列研究，例如：周方深入研究了技术进步的内涵，将索罗模型中的科学技术定义为狭义的技术，在排除资本、劳动力要素以外的技术定义为广义的技术进步，修正了索罗模型，提出科学技术进步应当包含索罗式技术进步、资本增密式以及规模经济式三种方式；赵达薇通过改进的索罗模型，测算了我国工业经济增长中1953-1993年人力资源的贡献率；同时，徐瑛将资本空间密集、人力资本和产业结构变化三个变量融入改进的索罗技术进步模型，测算了我国1987-2003年的经济增长中技术进步的贡献率；徐会奇采用C-D生产函数模型对农业技术进步的贡献率进行了研究，采用1995-2008年相关数据，测算狭义的农业技术进步的贡献率，得出农业经济增长的外部性显著。这些有关技术进步对经济增长的贡献率研究，有利于研究农业技术进步在农业经济增长中的贡献。因此，我们可以将测算农业技术进步贡献率的研究方式分为基础模型式和经验模型式两种。
2基础模型式
基础模型式通常包括C-D生产函数、丹尼森的增长因素法、索罗余值法以及数据包络法等。其中索洛余值法简单易操作，被广泛采用，国内学者以及农业政府部门在测算农业科技进步贡献率时常常采用这个方法[2]。它时在C-D生产函数的基础上进行改进而来，将技术进步、物质资本投入和人力资本投入作为自变量，农业产出作为因变量，进行指数化建立等式，其中资本、劳动力因素的指数分别代表物质资本产出弹性和劳动力产出弹性；在加入时间序列因素，就可以经过数学变换将农业科技进步的贡献率表示为经济总进步率减去物质资本、劳动力的贡献率的差。这里面的关键则是求出物质资本、劳动力投入的产出弹性。
3经验模型式
经验模型式是对农业物质资本、劳动力投入的产出系数弹性进行直接推导，在假设规模报酬不变的情况下即物质、劳动力的弹性值之和为1，利用马克思的劳动力价值理论，分解农产品价值，测算各要素的弹性系数[3]。具体为把农产品的价值表示为商品的可变资本、商品的不变资本以及剩余价值之和，在整个农产品的生产过程中，不变资本仅发生价值的转移，没有价值增值；在可变资本中，其一承担物质原料到农产品形成的中间完成者，其二维持劳动的持续进行，其三则是生产剩余价值。因此，可以把农产品的价值分为不变价值和可变价值两个部分，不变价值由物质资本形成，可变价值由劳动力和农业科技进步实现的。在经过相关假设和数学推导，就可以将农业科学技术进步贡献率表示为1减去物质投入、劳动力投入贡献率的差。
4结束语
由上文我们可以看出，在可以取得相关数据以及资料时，采用基础模型测算要素的产出弹性，进行农业科学技术进步贡献率的测算比较方便有效，既有数据支撑又有模型基础；而在缺乏相关数据或者数据不是很可靠的情况下，可采用经验模型式进行要素弹性的估算，这样可以避免数据不再带来的测算偏差。因此，对农业科学技术贡献率进行测算时，需要针对实际情况而采用不同的模型方式。
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