时间：2022-04-18 09:08:24
【摘 要】弹性力学是土木工程专业一门重要的专业基础课， 本文阐述了作者对弹性力学教学的一些体会认识，通过在教学过程中对内容的优化和教学考核方法的改进，提高学生的学习效率，为其今后解决实际工程问题打下理论基础。
【关键词】弹性力学；教学内容；教学方法
0 引言
弹性力学是固体力学的重要分支，也是土木工程专业的一门重要技术基础课程。在弹性力学课程中，公式多，逻辑推理严密，尤其是许多公式和计算均以偏微分方程形式出现， 很多同学觉得学习难度大、不易掌握。近年来，随着高校的改革和专业调整，实现宽口径、厚基础的教学基本要求，大多数高校的工科专业，譬如我校的土木工程专业的《弹性力学》就已下调到32学时，学时压缩幅度很较大。内容多，学时少，计算繁，理解难等问题成为我们教学中重点关注的问题。如何在有限的时间内，充分调动学生的积极性，确保其学有所获，能摆脱繁琐的数学公式和数学计算的迷惑，抓住力学理论和概念本质，在力学的研究方法上得到提高，是大多数弹性力学教师当前的主要面临的困难。
1 教学内容的优化
我校土木工程专业32学时的弹性力学教学，选用高等教育出版社出版，徐芝纶院士主编的《弹性力学简明教程》（第四版）。该书内容精炼，且已在前面版次的基础上经过一定的删减，但要在现有学时内完成教学，内容还是偏多，在讲课时应重视弹性力学基本概念的讲解，概念清晰会为以后的学习打下良好的基础。加强平面问题基本理论内容的讲解，把重点放在平面问题的基本理论和直角坐标解答上，并分配较多课时， 加强学生对平面问题的直角坐标解答部分的理解， 再布置一定的课后作业， 让学生课后通过查资料或相互讨论而完成。对于平面问题的极坐标解答的讲授宜采取和平面问题的直角坐标解答相对比的方法讲解。对于空间问题的基本理论采取和平面问题的基本理论相对比的方法讲解，使学生更容易掌握重点和基本概念。由于在高年级中一般开设了有限元课程，所以有限单元法解平面问题就可以略讲或少讲，差分法和变分法等有兴趣的学生可以通过自学了解一下。这样授课可以使学生更容易掌握重点和基本概念。
2 教学方法的改革
2.1 多媒体教学
当前弹性力学教学的最大矛盾就是内容多和学时少之间的矛盾。弹性力学的教学内容较多地涉及偏微分方程解法，且以前的大部分教学时间是在黑板上大量的推导公式。为了缓解这一矛盾，在目前的教学中，公式的推导、主要内容的讲授均采用多媒体，但在重要概念的阐述、重点习题和思考题的讲授上，仍采用传统的板书手段教学。利用多媒体教学时应根据各个章节内容搭建知识结构框图， 对版面进行合理的设置。特别是公式推导时，公式的弹出速度不能过快，要给学生一个思考的时间。在课时允许的条件下， 可将后续课程中如基础工程中所要用到的弹性力学计算结果，利用多媒体教学手段作为弹性力学思考题提出并求解。这样不但提高了教学效率，而且还能将弹性力学理论知识和解决具体工程问题结合起来，大大提高了学生的学习兴趣。
2.2 教学方法的改进
1）贯彻“少而精”的原则，避免形成“满堂灌”，把重点放在能够体现弹性力学方法的内容上，要结合各种提问，引导学生讨论、解疑发现结论，形成教学双边活动，进行启发式教学。例如求解一个弹性力学问题，可以设法引导学生分别确定弹性体中各点的位移、应变和应力函数，使其发现就是在讲15个控制方程解15个未知数，剩下的问题就是如何求解这些方程的问题。
2）擅于系统归纳，对比总结。在讲授弹性力学课程的过程中，要引导学生与其他力学课程进行归纳对比分析，使学生明确本课程 的地位和作用，从而激发学生的学习兴趣。以通过“简支梁受均布载荷”学习半逆解法为例。弹力与材力的共同之处在于研究方法上，都是考虑了弹性体（杆）上三方面问题――几何学、物理学、静力学。不同之处在于材料力学引用了一些假设（如平面假设），使其结论是近似的；弹性力学则是在微元体上研究建立了三组偏微分方程，严格考虑边界条件，因此其解答更为精确全面。
3）充分利用例题。很多同学反映弹性力学的题难做，不好分析而且很难算。因此重点讲解几道例题是必不可少的，但在讲解的过程中，让学生适当参与其中，分析例题每一步求解的来源，让学生认识到要求什么，有哪些方法，得到些什么结论等等。通过讨论分析，参与的学生能逐步摈弃畏难情绪，加深对弹性力学基本求解方法的理解。一部分同学还较好的总结了弹性力学问题就是基于位移的求解和基于应力的求解，且为使其求解起来更方便前人做了很多的工作。例如，同时满足平衡方程和应力表达的相容方程很难找到，于是就引入了应力函数。
3 考核方法的改革
根据弹性力学的课程特点，与其他课程差别最大的地方是它的公式太多且复杂，会让相当一部分学生在学习上产生厌学和恐惧情绪。传统的闭卷考试方式下，背公式成了学生的负担，考试成绩容易发生两极分化，考试不及格率高。所以如果适当控制试题的难易程度，弹性力学的课程结业考试，最好采用半开卷的考试方式，即允许学生带一张A4纸的知识总结进入考场，而教师出题范围可以适当加宽，难度可以适当提高，这样可以全面考核学生的分析、实际应用及解决问题的能力。另外由于很多弹性力学的题目都具是有一定难度，不太适合最终的考试，只能在平时解决，因此只采用期末考试进行学生成绩评定形式太过单一，可以在课堂上进行课堂测试，平时作业要比其他课程要求更严格，从而提高平时成绩在最终成绩中的比例，有效提高学生学习的积极性。
4 结束语
社会的发展对教师提出了更高的要求，如何做到以人为本，根据教学对象、内容的不同，采取行之有效的措施，提高学生的学习效果，为其将来解决更为复杂的工程问题打下坚实的基础，还需要广大力学工作者进一步思索。
作者简介：史静（1980―），女，安徽淮南人，安徽理工大学理学院力学系，讲师，主要从事力学教学与科研。
摘要：非线性流体弹性力学的研究主要是对液体、气体的运动与弹性结构之间相互作用的研究，它涉及的内容很多，涉及到生活的方方面面。这门学科主要是在20世纪80年展起来的，随着社会的发展，非线性流体弹性力学的研究也在迅速的发展，新时期的非线性流体弹性力学研究在原来的基础之上多了很多前所未有的内容，已经有了很多新的突破。本文从诸多方面对非线性流体弹性力学研究的发展进行了探讨。
关键词：非线性流体；弹性力学；研究发展
1. 非线性流体弹性力学的研究发展所需要做的工作
当今社会，随着社会经济的发展以及科学技术的进步，人们对非线性流体弹性力学的研究提出了新的要求和任务，对非线性流体弹性力学做研究的科学家们面临的问题越来越多，同时也越来越复杂，他们需要从理论研究、数据计算、实验分析以及工程四个方面来进行深入的研究，现今的非线性流体弹性力学研究发展主要有以下的特点。
1.1 非线性流体弹性力学的研究已经渐趋完善，科学家们所研究出来的数据已经应用到了具体的工程之中，但是由于非线性流体弹性力学研究内容的复杂性，现在科学家们所研究出来的很多结果仅仅只是用在了数据的分析上。
1.2 非线性流体弹性力学的研究在不断地发展，现今，在科学领域，弹性力学的非线性流体理论已经相当成熟，在斯托克斯方程求解技术迅速发展的基础上，对全场求解的全面研究已经十分有必要。
2.历史上的非线性流体弹性力学的研究
2.1 斯托克斯对非线性流体弹性力学的研究 斯托克斯对非线性流体弹性力学研究的主要贡献是对粘性流体运动规律的研究。从分子假设出发，将欧拉关于流体运动方程进行推广，斯托克斯从改用连续系统的力学模型和牛顿关于粘性流体的物理规律出发，在一篇论文中给出粘性流体运动的基本方程组，其中含有两个常数，这组方程后称纳维-斯托克斯方程，它是流体力学中最基本的方程组。在这之后，斯托克斯在一篇研究报告中提出球体在粘性流体中作较慢运动时受到的阻力的计算公式，指明阻力与流速和粘滞系数成比例，这是关于阻力的斯托斯公式。斯托克斯发现流体表面波的非线性特征，其波速依赖于波幅，并首次用摄动方法处理了非线性波问题。斯托克斯对弹性力学也有所研究，他指出各向同性弹性体中存在两种基本抗力，就是体积压缩的抗力和对剪切的抗力，明确引入压缩刚度的剪切刚度，证明弹性纵波是无旋容胀波，弹性横波是等容畸变波。斯托克斯的许多研究成果对我们的非线性流体弹性力学研究都有很多实质性的意义。
2.2 雷诺对非线性流体弹性力学的研究 雷诺在非线性流体弹性力学方面最主要的贡献是发现流动的相似律，他引入表征流动中流体惯性力和粘性力之比的一个量纲为1的数，也就是雷诺数。对于几何条件相似的各个流动，即使它们的尺寸、速度、流体不同，只要雷诺数相同，则这个流动是动力相似的。而在多年前斯托克斯已经认识到这个比数的重要性。在以后雷诺通过管道中平滑流线性型流动向不规则带旋涡的流动过渡的实验，阐明了这个比数的作用。在雷诺以后，分析有关的雷诺数成为研究非线性流体弹性力学特别是层流向湍流过渡的一个标准步骤。在物理学和工程学方面，雷诺解释了辐射计的作用，作过热的力学当量的早期测定，研究过固体和液体的凝聚作用和热传导，从而导致锅炉和凝结器的根本改造。这些都使得非线性流体弹性力学的研究快速的发展。
2.3 普朗特对非线性流体弹性力学的研究 普朗特前期因为改进用管道抽吸废屑的装置而发现了气流分离的问题，后来在汉诺威大学任教时，用自制水槽观察曲面流动现象，三年后提出边界层的理论。他在海德堡国际数学大会上宣读关于边界层的论文，受到了格丁根大学数学教授克莱因的赏识，克莱因推荐他担任格丁根大学应用力学系主任，后来又支持他建立并主持空气动力实验所和威廉皇家非线性流体力学研究所。在近半个世纪中，普朗特注意理论与实际的联系，在非线性流体弹性力学的研究方面取得了许多开创性的成果。
普朗特在对非线性流体弹性力学研究的主要贡献有：第一，边界层理论。他在观察、实验的基础上，提出绕物体流动的小粘性边界层方程，为计算摩擦阻力、求解分离区和热交换等问题奠定了一定的基础。普朗特的边界层理论把理论和实验结合起来，奠定了现代非线性流体弹性力学研究的基础；第二，风洞实验技术；第三，机翼理论；第四，湍流理论。这些贡献都为非线性流体弹性力学的研究发展作出了巨大的贡献。
3.当代的非线性流体弹性力学的研究发展
3.1 非线性生物流体弹性力学研究的新发展 众所周知，我们人类以及动物的新陈代谢都需要非线性生物流体来维持和支撑，如果我们的非线性生物流体中断了，那么我们人体的新陈代谢将无法正常进行，我们人体的各大器官也将休养生息，无法维持我们正常的生活和工作。
非线性生物流体弹性力学的研究为整个非线性流体弹性力学领域的研究作出了巨大的贡献，同时也是各大非线性流体弹性力学领域研究的基础，但是由于它的研究具有一定的复杂性，它也是非线性流体弹性力学领域研究中的典型课题之一。
3.2 非线性环境流体弹性力学研究的新发展 近些年来，科学家们对非线性环境流体弹性力学研究的关注度大大提高，主要对大气、海洋、河流、湖泊、地下流以及环境流动方面做了详细的研究。对非线性环境流体弹性力学的研究使非线性流体弹性力学的研究发展得到了进一步的提高。
3.3 非线性微尺度流体弹性力学研究的新发展 现代科学技术的发展使人们对非线性微尺度流体弹性力学研究的兴趣大大提高，为了提高企业生产的效率，扩大企业的生产，人们设计出来了许多微小设置，以促进许多非线性流体弹性力学研究领域的发展。
3.4 非线性水弹性力学研究的新发展 非线性水弹性力学研究是研究流体与弹性结构的相互作用，在研究时要考虑惯性力、水动力和弹性力等等的作用，非线性水弹性力学是一种典型的交叉学科，它的应用领域很广，包括海洋领域等等。是当代非线性流体弹性力学研究的新发展。
3.5 非线性气动弹性力学研究的新发展 非线性气动弹性力学研究是航空事业得以发展的保障，它的研究发展对航空航天事业的发展有着重大的作用，以前的非线性气动弹性力学研究仅仅只是针对作用于飞行器结构上的弹性力、惯性力和空气动力间的相互作用，以及由此引起的各种问题。随着时代的发展，我们对航空航天事业的要求也越来越高，我们投入到非线性气动弹性力学研究中的精力也越来越多。
4.结语
在现在的社会状况下，我们对非线性流体弹性力学的研究越来越重视，它并不仅仅是一门学科的研究，它更重要的是对我们现实生活的重大意义。我们应该意识到对非线性流体弹性力学研究的投入极为重要，对非线性流体弹性力学的研究有了很多的发展，其作用的领域也是越来越广，其发展的作用不容忽视。
摘要：弹性力学是力学专业的一门非常重要的基础课，属于固体力学方向的一个重要分支，广泛应用于土木、机械、医学和航空等领域，但其内容比较抽象和枯燥，因此有必要改革弹性力学的教学模式和实践方式，激发主动学习的兴趣，提高学生的科研能力和创新能力。
关键词：弹性力学；创新能力；主动学习
作者简介：孔艳平（1977-），女，河北献县人，石家庄铁道大学工程力学系，副教授。（河北 石家庄 050043）
大学生具备了一定的理论基础知识，同时他们还具备丰富的思维创造能力，因此在一定条件下，通过教师的引导，他们可以进行一些初步的科学研究和实践。从事科学研究，不仅使学生所学的理论知识得到升华，还可以与实践联系起来，使得学生的学习目的更为明确，为以后的再学习打下坚实的基础。弹性力学是工科院校的一门非常重要的课程，尤其对力学专业的学生来说，弹性力学还是一门基础课程，但是学生普遍反映这门课程很难，概念抽象，概括性很强。因此教师应该结合学生的学习特点和专业设置的要求，合理设置和安排教学内容，正视在教学过程中存在的问题，在适当的内容知识点的地方拓展所学的内容，让学生大胆尝试接受初步的科研训练，才能收到更好的教学效果，使得学生学以致用，树立坚定的学习信念，为其他专业课程的学习打下坚实的基础。
一、试用弹性力学教材及其内容的简单说明
弹性力学是固体力学的一个重要分支，其研究内容是弹性物体由于外力作用或者是温度改变以及支座的沉陷等外部原因而产生的应力、应变和位移，[1]从而解决在结构或机械设计过程所遇到的强度和刚度问题。对于土木工程专业的本科生，采用的教材《弹性力学简明教程》，主要讲授弹性力学基本假设、平面问题的基本理论和两种方法（直角坐标法和极坐标法）的基本解答及空间问题的基本解答，这些内容对土木工程专业的后续课程建立了必要的力学基础，为以后的技术工作提供了良好的技术理论基础。对于工程力学专业的学生采用的教材是徐芝纶的《弹性理论》上册，[2]讲授内容除了上述内容之外还有差分法、复变函数法、有限元法的基本介绍和薄板弯曲等问题。这些内容为力学专业学生的再学习和科研工作打下了坚实的力学基础。
二、改革教学内容，提高学生的科研创新能力
创新无处不在，在教学过程中只要学生将弹性力学的知识脉络搞清楚，充分利用已有的知识基础，通过教师的正确引导，并合理选择教学知识点，就能从专业角度让学生开展一些初步的科研训练。这样既能把所学知识与实际问题有效结合起来，加深学生对书本内容的理解和渗透，又能为以后的科研工作做准备。以下面教学内容为例，在本科生教学阶段，一般情况下只要求学生掌握静力学的内容，但是循序渐进可以把内容进一步深化。
三、注重学生创新能力的培养
培养学生的科研能力首先要培养学生的创新能力和创新意识。创新能力包括知识创新、方法创新、能力创新等。知识创新和应用对教师在课堂的作用提出了更高的要求。弹性力学课程是在学完理论力学、材料力学和结构力学的基础上开设的，此阶段学生已经有了一定的力学基础，如果教师借助一定的知识背景提出一些学生感兴趣的课题，引导学生对自己感兴趣的知识去广泛查阅文献，体会和理解课本知识和文献资料或实际应用之间的密切联系，接触和解决国内外前沿的课题，这样很快就会使课本上的知识得到升华和运用。方法创新就是培养学生解决实际力学问题的能力，教师可以先提出一个问题，例如，手机中有很多的压电元器件，在使用过程中如何分析这些器件的力学性能？首先给学生介绍压电材料与课本上所学到的弹性材料的区别，即增加了力电耦合性能，因此在接下来重点阐述几何方程、本构关系以及运动微分方程的区别，再把手机中的压电元器件进行力学建模，通过分析不均匀板的扭曲振动或层状半空间结构中波的传播特性，就可以回答上述问题。通过这种循序渐进的方法让学生对弹性力学这门课产生极大的兴趣，增强了解决实际问题的能力和信心。在教学过程中，教师还要注重对学生能力的培养。在弹性力学的许多经典问题中，一般情况下教师只是介绍前人的成果，学生被动接受。例如在将讲解齐尔西解答（孔边应力集中问题）和密切尔解答（楔形体受力问题）时，分析应力场的分布情况，让学生亲自动手应用Matlab软件画出其应力分布图。程序编写过程其实是对书本内容的消化与理解。学生经常会遇到这样或那样的问题致使应力图画不出来，通过教师的正确引导，最终可以很完美地解决该问题，并熟练掌握该内容。经过两年多的教学改革，学生反馈这种教学方法提高了他们主动创新的能力，有一部分学生的科研能力的确得到了加强，有的在研究生阶段还一直跟着教师做这方面的研究。
四、总结
本文讨论了对弹性力学这门课程进行的教学改革尝试，选择合适的教学知识点，通过教师的合理引导，并从专业角度上对学生进行了一些初步的科研训练。既能增强学生的科研创新能力，又能把书本上的知识与实践联系起来，极大地增加了学生的学习兴趣。经教学实践证明，弹性力学这门课程的教学改革尝试取得了很大的教学成果，学生通过接触国际前沿的研究课题，增强了解决实际力学问题的能力，同时提升了学生的科研创新能力。
基金项目：2012年湖北省高等学校省级教学研究项目（2012237）；三峡大学弹性力学精品课程建设项目
作者简介：刘章军（1973-），男，三峡大学水利与环境学院工程力学系教授，博士，主要从事工程力学研究，（E-mail）。
摘要：在弹性力学的本科教学中，采用了矩阵形式来表达各物理量间的相互关系。文中主要讨论了以应力、应变、位移为基本量的各物理量间的矩阵表达形式，包括基本方程、边界条件以及不同坐标间的基本物理量的转换关系。采用矩阵表达形式不仅书写简洁、记忆容易，而且表现直观、便于理解。
关键词：弹性力学；本科教学；矩阵表达形式
在现行的弹性力学本科教材[1]中，各物理量间的相互关系主要采用展开形式的教学方式，这种展开的表达形式书写较为复杂且记忆困难，各物理量间的关系不能直观表现。虽然采用张量的指标记法可以达到书写简洁的目的[2]，但对于初学者理解较为困难。为此，在弹性力学的本科教学中，采用矩阵表达是一种较为合适的形式。采用矩阵表达形式具有书写简洁、记忆容易，同时也便于与数值解法（如有限单元法）相衔接。
为检验矩阵表达形式在弹性力学本科教学中的效果，笔者曾在2年4个学期的教学中进行了矩阵表达形式与展开形式的对比实践，学生普遍认为矩阵表达形式简洁易懂、便于记忆。对于普通大学本科生而言，矩阵表达是一种较为理想的教学形式。为此，文章简要介绍在弹性力学本科教学中采用的矩阵形式表达。
一、弹性力学问题中物理量间的相互关系
在大学本科教材中，一般采用弹性力学问题的微分提法[3]，即从研究弹性体内的微元入手，导出描述微元静力平衡、变形几何及物理关系的一组基本方程，加上相应的边界条件，把弹性力学问题归结为求解偏微分方程组的边值问题。图1给出了弹性力学中各物理量间的相互关系，包括基本方程和边界条件。
二、以应力为基础的物理量间的矩阵表达
下面，给出以应力为基础的各物理量间的矩阵表达形式。
三、以应变和位移为基础的物理量间的矩阵表达
0 引言
弹性力学作为一门基础技术学科，是近代工程技术的必要基础之一。在现代工程结构分析，特别是航空航天、机械、土建和水利工程等大型结构的设计中，广泛应用着弹性力学的基本公式和结论[1]。
弹性力学作为固体力学的一个分支，研究对象包括各种形状的弹性体，包括杆件、板壳，甚至是三维物体等，分析单元体的平衡、变形、应力和应变关系，问题综合分析的结果是满足一定边界条件的偏微分方程。学习弹性力学需要具有高等数学、物理、工程数学、理论力学、材料力学的基本知识[2]，综合性强，计算复杂。在理论上，弹性力学的研究方法非常严密，基本概念和理论内容抽象，公式复杂，需要运用大量数学知识；在应用上，需要学生对工程实践有一定感性认识，能够将理论分析与工程实践结合起来。
1 问题的提出
学生在学习弹性力学时，普遍反映弹性力学比较难学，具体表现在课程内容数学公式多、解题过程复杂抽象，课后习题无从下手，对该门课程今后在自己专业领域能起到什么作用不甚清楚，感到不实用，而且该课程为考查课，学生学习积极性不高。学生在学习弹性力学的过程中找不到一个清晰的思路，完成作业也只是套用例题。其中的原因有很多，比如对课程没有兴趣、学习态度不端正、学习压力大等。其实问题的根本在于学生在学习中没有充分理解弹性力学的基本概念，加之对数学知识的遗忘等原因造成的[3]。因此，教师在教学过程中需正视以上问题，认真分析，采取必要措施，利用有限课时调动学生学习积极性，从而达到教学目的。
2 措施及方法
2.1 合理安排教学内容，提高学生兴趣
我院过程装备与控制工程专业的“弹性力学”是选修课，课时仅有36学时。如何让学生在有限学时内对本课程有深入的了解与基本的把握，就需要对授课内容进行精选，挑选出重要的内容，采用循序渐进、先易后难的教学方式，对学生进行讲解。讲授重点放在对平面问题的研究，对于空间问题，可以采取和平面问题相对比方法进行讲解。
在教学过程中，笔者认为应重视弹性力学基本概念的讲解，让学生搞清楚各原理的背景、公式的物理意义，然后通过适当的例题讲解它们的应用，从而培养学生掌握分析问题的方法。上好弹性力学的第一课——绪论，在绪论课中，通过实例说明弹性力学与前继课程（理论力学、材料力学、结构力学）的相同点和不同点[4]，让学生了解本课程与所学专业的关联性，结合实际工程引导和启发学生，激发学生的学习兴趣，提高学生对课程的求知欲。在弹性力学的学习过程中，注重弹力和理力、材力在求解方法上的比较，例如，圣维南原理在材料力学中也有介绍，没有在具体问题上使用，但在弹性力学中，小边界上应用圣维南原理使得应力边界条件得以满足，体现出弹力和材力方法、结论上的不同之处。如此就可充分利用已有知识，对弹性力学小边界上应用圣维南原理有较全面的理解。
2.2 运用丰富教学方式，激发学习热情
多媒体教学是将课程内容运用文字、图形、动画等多种媒体进行加工制成教学课件，通过计算机演示从而实现教学活动。传统教学方法是黑板加粉笔，使学生通过教师的手语、眼神等形体语言吸收和积累有用知识。弹性力学教学过程中需要进行数学推演，而且所涉及到的数学分析都十分复杂，此时若单纯应用多媒体教学，会导致教学进度太快，学生思路跟不上节奏。若单纯应用板书教学，在弹性体变形受力内容方面，不能直观形象描述。为此在弹性力学教学过程中有必要把传统教学和多媒体教学进行恰当结合，进而弥补单一教学手段的不足。例如在建立弹性力学平衡方程、相容性条件时，传统教学方法的效果就比多媒体效果好。教师在黑板上进行数学推演，公式推导，学生有充分时间进行思考、做课堂笔记，易于消化所学知识。而在展示弹性体受力变形过程及受力后变形情况时，多媒体教学可以通过动画的形式模拟演示，过程生动、图片形象，易于学生理解掌握。多媒体教学和传统教学模式相结合，可以使课堂内容更丰富生动，使学生对知识点的理解和认识更加全面和深刻。
2.3 改革课程考核方式，培养专业激情
考试是对学生学习过程的全面检验，对指导学生学习起到指挥棒的作用。我院弹性力学考核方式实行由任课教师命题的开卷考试，考试成绩占60%，平时成绩占10%，大作业成绩占30%。
应用弹性力学理论求解工程问题，有解析法和数值解法，解析法是纯数学的方法进行求解，在实际问题中能够用解析法精确求解的只有很少一部分。为此工程问题实际求解中必须依赖数值解法，数值解法中以有限元法为重点。
在教授有限元法基本理论的基础上，由于课时有限，笔者在课堂上不做过多介绍，只是以Ansys为例，给学生演示一个完整实例的求解过程—建模、加载、分析、后处理。随后在授课过程中，笔者设计不同的题目，要求学生应用有限元分析软件Ansys进行题目的具体分析并整理成大作业，学期末上交，统一评分，大作业成绩占课程成绩的30%。实践表明，在准备大作业过程中，学生结合题目自学相关知识，查阅文献，总结相关资料、相互交流、深入思考，独立制作大作业，加深了对课程内容的理解和领会，同时学生也真正掌握了一项实际本领，为其后毕业设计，从事今后的设计工作和解决工程实际问题打下了良好的基础。
3 结语
弹性力学是一门理论性、实用性很强的课程，本文通过对弹性力学课程教学改革的讨论，对弹性力学课程教学提出了几点建议，希望弹性力学教学向更高更好的方向迈进。
摘要：
基于动弹性力学理论系统地分析了煤系沉积岩石纵波、横波速度，推算了煤系岩石动弹性力学参数：弹性模量E、泊松比、剪切模量等。并据此编制CT初至自动拾取应用软件。通过实例分析表明该方法可以有效地探测采煤工作面面内构造分布情况，该方法减少了现场大量的钻探工作，既节约了时间又控制了成本，具有明显的经济意义和实用价值。
关键词： 弹性力学参数；煤系岩石；纵波速度；横波速度；采煤工作面；地震CT
1引言
地震勘探是利用地层岩石的弹性特性来研究地下地质结构，推断岩体物性，预测油气田的一种勘查方法[1]。而常用的地震波探测技术是以弹性波探测技术为基础，弹性波场主要描述的参数有波的旅行时间、弹性波速度、频率、振幅等，矿井地震CT技术实质上利用的就是弹性波CT技术，主要有直达纵波（P波）、直达横波（S波）、弹性模量（E）、剪切模量、泊松比等。利用弹性波探测技术，通过对弹性波场参数的测量，可直接反演煤岩体内部的构造分布以及动弹性参数等。通过激发产生的弹性波具有震源简便、可控、便携、本安、能量适中等特点；同样弹性波数值处理和解析技术具有先进、直观、抗干扰、移植性强等特点。弹性波技术探测煤矿采煤工作面小构造提供的数据量大，信息多，并且观测精度高，速度快，探测的深度大、方法灵活多变且适用。
2地震层析成像中的弹性理论
物体在外力作用下产生变形，如果外力较小，则当外力消失物体能恢复原状，这种性质称为固体的弹性。弹性理论就是研究力在弹性体(固体、液体和气体)上的作用及其产生的应力和应变。
上式中：表示纵波速度；表示横波速度；表示拉梅常数；表示介质密度；为剪切模量；为刚度模量。
利用弹性系数和弹性模量之间的关系[2-4]，和是描述物体弹性性质的系数，是拉梅（Lame）引入的，二者统称为拉梅系数，可以通过实验来确定。当研究波的传播问题时，利用拉梅系数的便利之处在于：（）说明在同一方向上的应力和应变；而说明在垂直方向上的应力和应变。
各系数、模量之间有以下重要的关系式[5-7] ：
上式中：表示拉梅常数；E表示杨氏模量；表示泊松比；为剪切模量；K为体积模量；为刚度模量。
3层析成象反演
根据弹性力学参数自行编制了震波CT自动初至拾取软件SCT进行到时拾取，得到波形的时间函数。为了提高解析精度，本次计算采用波速初至时间进行CT反演。图1为自动初至拾取的透射震波波形部分记录。将网格划分参数及炮、检点位置坐标等输入到BPT、ART、SIRT三种CT成像模块[10-11]，首先以BPT的计算结果作为CT计算出慢度初值，其中Mpmax=5、Mpmin=0.2、Mpspace=0.2。再进行ART、SIRT迭代计算得出CT反演结果[12-14]，如图2～图5所示，其中附图4和附图5解释出了采煤工作面探测区域内构造轨迹分布图。
摘要:通过分析普遍存在于《弹性力学》课程教学中的一些现象,提出利用学生已熟悉的《结构力学》知识,对比进行《弹性力学》课程教学的方法,以期帮助学生紧扣《弹性力学》的理论主线,轻松掌握相关学习内容,提高该课程的课堂教学效果和质量。
关键词:弹性力学;教学实践;结构力学
引言
《弹性力学》课程是土木工程专业、土建专业的一门专业基础课程,它是在《理论力学》、《材料力学》、《结构力学》的基础上,主要学习非杆状结构如板、壳及实体结构由于受外力作用、边界约束或温度改变发生的应力、应变和位移。
《弹性力学》课程的学习需要有《高等数学》理论基础,具备《理论力学》、《材料力学》、《结构力学》的力学原理和计算方法。《弹性力学》作为一门专业基础课程,对学生的数学推证和力学计算分析能力也有较高要求。
一、课程教学的主要问题
目前,《弹性力学》课程教学中的主要问题表现在以下几个方面:第一,学生的学习兴趣不高,大多数学生学习的感觉是,弹性力学理论抽象,都是数学公式与物理量符号,课程不如以前学习三大力学课程那样具体、实在,觉得弹性力学像数学。第二,理论学习中,感觉不出是在解决某个力学问题或结构的力学求解,学习动力缺乏。第三,课程的学习离不开必要的数学理论知识,由于学生数学知识的遗忘、欠缺,不能清晰理解《弹性力学》课程内容的力学本质,造成学不懂《弹性力学》,教学效果差的结果。
学生在学习《弹性力学》课程后,觉得《弹性力学》课程学习难度大,只是对圣维南原理及按应力求解平面问题留有一定的印象,但是很多学生也只是表面上有所记忆,能按部就班的对习题进行求解计算,能够在理论上透彻理解具体含义的学生往往很少。除这些典型的内容外,学生对《弹性力学》其他部分章节的内容,大都没有印象,体会不到课程理论学习的重点。
伴随近年的高校专业培养模式及培养方案调整,《弹性力学》课程的课时减少和内容精简已经是普遍现象。在《弹性力学》课程的教学上,无论教学计划学时是30~35学时或40~60学时,《弹性力学》课程体系大致相同,只是在一些章节内容的细节上、深浅上有所不同。不管学时多和学时少,平面问题的理论知识部分都是必须讲授的内容。
本文根据自身教学中的经验体会,以《弹性力学》课程平面问题为例,介绍在《弹性力学》课程的教学中,结合学生已有的《结构力学》力法、位移法的理论概念和知识,进行《弹性力学》平面问题的理论讲解,达到帮助学生理解平面问题基本理论原理,掌握基本方程的物理本质,进而轻松学习《弹性力学》课程知识内容,提高《弹性力学》课程教学效果的目的。
二、《弹性力学》理论体系介绍
(一) 弹性力学问题描述
一个弹性力学问题,就是已知弹性体的形状和大小,已知物体的弹性常数和所受体力、边界上的约束或面力情况,求应力分量、形变分量和位移分量。其研究的方法是:在弹性体区域内任取一个微元体,分别建立三套方程,既根据微分体的平衡条件建立平衡微分方程;根据微分线段上形变和位移的几何条件建立几何方程;根据应力与形变间的物理关系建立物理方程。加上边界上的边界条件,通过进行数学的边值求解,解决所求的力学问题。
(二)平面问题的理论体系
徐芝纶编写的《弹性力学简明教程》中,第二章为平面问题的基本理论。首先介绍两种平面问题的基本概念,然后推导出平面问题的三套基本方程,并介绍了一点的应力状态,和两种边界条件的含义及数学表达,为弹性力学问题的求解做好最基本的理论准备。学生在学习建立这些基本方程和边界条件的表达上,基本没什么障碍,大都能轻松学习并理解方程式的含义。
得到基本方程和边界条件的描述后,理论体系接着介绍求解平面问题的两种基本解法,按位移求解平面问题和按应力求解平面问题。在教学过程中,每次讲解这个部分的内容时,学生会感觉不太理解。实际上,按位移求解或按应力求解弹性力学问题,都类似于结构力学的超静定问题求解。以平面问题为例,平衡微分方程只有两个,包含的应力分量却是三个,所以,只依靠平衡微分方程是不能求解的,还必须考虑几何学和物理学两个方面的方程,进行联立求解。其思路和原理类同结构力学的力法。若以位移作为基本未知量,既按位移求解弹性力学平面问题,单从几何方程只能得到两个位移分量和三个形变分量的关系,当位移分量确定时,形变分量可以唯一确定,反之则不行,所以还必须联立物理方程和平衡微分方程,由三套方程求出八个物理量,其过程则类似于结构力学的位移法。
在教学中,采用结合结构力学中已经学习的位移法和力法,进行《弹性力学》课程的教学,对帮助学生理解方程和轻松学习有很大帮助。下面以教材[1]中的按位移求解平面为题为例,介绍采用对比法进行教学的具体情况。
三、《弹性力学》按位移求解的教学实践
(一)教材内容安排
按位移求解就是以位移分量为基本未知函数,从基本方程和边界条件中消去应力分量和形变分量,导出只含位移分量的方程和相应的边界条件,求出位移分量后,再求出形变分量和应力分量的方法。
(二)基本求解方程的推导
式(5)即是平面应力问题按位移求解的基本方程。因其为偏微分方程,所以求解还需要联立边界条件既应力边界条件和位移边界条件,构成平面应力问题按位移求解的方程组。
学生在学习这部分内容时,就方程本身的推导及边界条件按位移分量的表达上基本没什么困难。这个时候的普遍问题是,学生往往被这些方程的形式牵引,重点是去感觉这些方程是数学方程,却忽略了对方程所表示物理含义,或者说减弱了它所表示的力学含义的关注度。
(三)解决办法
参照教学中的经验,在进行这部分内容的教学安排时,先根据弹性力学基本理论进行公式的推导,在得出方程式(5)和边界条件后,结合学生已学的《结构力》学概念,对照《结构力学》接着,在经过复习回忆对比结构力学的已有知识概念后,位移法求解的概念和基本方程,讲解基本方程(5)的本质。目的是在结尾时刻,把学生的注意力拉回到力学课程教学的最终目的上。主要细节安排如下:
首先,进行方程(5)的推导。
其次,复习《结构力学》中位移法典型方程:
方程(8)是考虑了几何条件、物理条件和力平衡条件,得出的用结点的位移基本未知量所表示的静力平衡条件,与之对比,强调弹性力学按位移求解平面应力问题的基本方程(5)和结构力学推导位移法典型方程(8)过程一样,都用到了几何方程(对应于几何条件),物理方程(对应于物理条件)和平衡微分方程(对应力平衡条件),所以方程(5)的本质也是用位移表示的力平衡方程。
根据学生理解情况和课时安排情况,此时最好进一步讲透各自对应方面的含义或者说几个方面的具体体现。即《结构力学》位移法中的几何条件,体现在分析结构的变形情况后,得到求解结构所需的独立的结点变形位移基本未知量,它和弹性力学中根据微分线段的形变和位移条件,建立几何方程是同样的考虑;《结构力学》位移法考虑的物理条件,实际体现在等截面直杆的转角位移方程上,也就是考虑了内力和变形位移间的对应关系,它和《弹性力学》中根据应力与形变间的物理关系建立物理方程是同样的含义;《结构力学》中的力平衡条件,体现在分析附加刚臂(有结点角位移)或附加支座链杆处(有结点线位移)的受力平衡后,得出附加反力矩或附加反力应等于零,它和《弹性力学》中的平衡微分方程是同样考虑。
《结构力学》力法,根据满足三方面条件的典型方程求出基本未知量,即独立的结点位移后,便可由等截面直杆的转角位移方程,求出各杆的杆端内力,再根据单位荷载法可求结构中任意截面的位移。这和《弹性力学》按位移求解,从基本方程(5)中求出位移分量,就可根据几何方程(1)求出形变分量,再根据物理方程(2)求出应力分量的思路过程完全相同。只不过弹性力学中各物理量都是位置坐标X、Y的函数表达式,结构力学中的物理量却是某一具体截面处的物理量数值。
然后,再次回到弹性力学的课程任务,接着复习、回忆、对比讲解知识概念后,总结弹性力学按位移求解平面应力问题。按位移求解平面应力问题,就是使位移分量在区域内满足基本微分方程式(5),并在边界上满足位移边界条件(7)或应力边界条件(6)。求出位移分量后,用几何方程(1)求得形变分量,再用式(2)求得应力分量[1]。
最后,安排一个实例进行具体问题的求解,体会上面总结段落的实现过程,达到消化所学理论知识的最终目的。
结语
教学实践表明,利用这种教学方法后,学生对按位移求解平面应力问题基本方程的理解和感受大有转变,特别在最后的实例讲解后,学生能很好地领悟所学方程的力学本质和力学功能,消除了以前很多学生的错误感觉,学弹性力学基本就是在学数学。这样,能在教学中引导学生将落脚点回到对力学基本概念和理论的掌握上,理解弹性力学中出现的数学方程及解析过程,都只不过是在借助数学知识工具进行力学问题求解的需要。
经过这种教学安排,结合已有的结构力学知识理论,对比进行弹性力学课程的教学,对帮助学生充分理解弹性力学知识理论,理解方程式的力学含义,以及读透课本中的文字结论(如上面的结论段[1]),减少学习弹性力学理论的抽象感等方面,帮助很大。同理,将这种教学方法实施在弹性力学课程其他章节内容中,对帮助学生轻松学习弹性力学课程理论,不偏离力学的教学主线,提高弹性力学课程的课堂教学效果和质量,也具有极大的帮助作用。
【摘要】基于移动互联网技术，对传统的弹性力学与有限元教学模式进行改进，建立基于移动互联网技术+课堂教学的模式，选取本科5个班级，分成两组，分别开展新教学模式和传统教学模式下的教学工作，并对两者的教学过程和教学效果进行对比分析，结果表明新教学模式相比于单一课堂模式具有明显的优势。研究成果可以为大学本科力学课程的教学提供参考。
【关键词】移动互联网 教学模式 弹性力学 工学 课程
一、引言
《弹性力学与有限元》是工科类专业的本科教学的专业基础课，该课是以理论分析为基础，着重培养学生利用连续介质力学的思维，建立基本的力学方程、几何方程和物理方程，解决实际工程问题的能力，代表着本科力学教育的最高层次，是弹塑性力学，岩石力学等其他连续介质力学学科学习的基础，也是培养学生利用弹性力学的基本理论和有限元近似解法去处理复杂边界条件下的力学问题的创新能力。工科专业的学生通过学习弹性力学与有限元的最基本理论、基本假设。掌握求解一般力学问题的解析解和复杂问题的数值解的方法，为任意形状的变形体弹性力学问题的解决打下坚实的基础。目前对《弹性力学与有限元》的教学沿袭传统的教学方式，以课堂讲授为主的方式向学生传授理论知识，考试依然采用闭卷考试的形式，由于弹性力学本身的特点，在有限的时间很难通过1-2道计算题对学生的学习效果进行全面的考核，因此考试成绩很难体现学生对课程知识的掌握。目前，随着移动互联网技术的发展，下载app模式已经进入我们生活的方方面面，各种不同学习app软件也纷纷出现，比如驾校考试app学习、新东方托福、雅思、pets5英语学习app，广场舞app，平安好医生app等等，总之基于移动互联网技术的各类学习、生活app越来越丰富，也给我们学习方式和学习时间的安排带来了革命性的变化。基于这样的技术背景，笔者在学院和学校的支持下，开展了基于移动互联网技术的《弹性力学与有限元》教学模式改革的研究，申请获得了教研项目的支持。笔者通过建立教学QQ群，微信群，通过定期群讨论，学习资料，学习方法，计算案例及时共享等方面进行了大胆的探索，并结合传统的课堂理论教学和上机实践，对学生们的学习状况进行来全面的评估，通过“有无对比”原则，分析改革前后学生们的学习成绩，分析论证了基于移动互联网技术的《弹性力学与有限元》教学模式的合理性。研究结果表明，在新的教学模式下，学生们的学习热情和兴趣获得了很大的提高，期末考试成绩整体水平也获得了提升，关键是提升了学生们利用既有理论解决实际工程问题，特别是复杂工程问题的能力，提高学生的科研兴趣。
二、当前本科生弹性力学教学遇见的问题
（一）教材问题
弹性力学作为工科专业的一门重要理论基础课程，是一门不断发展的课程，目前本科教学所选取的教材本身也有很多需要补充的内容，比如国内高校所采用的弹性力学教材就还需要补充。 以徐芝纶编著的《弹性力学》为代表的弹性力学教材，一般都不采用张量表述。当前工程问题的专业问题多以以张量符号进行理论描述，所以应增加张量基本理论的教学内容。目前的弹性力学教材花了比较大的篇幅推导开尔文解、平面问题的各解析解，但是实际问题当中边界问题非常复杂，根本不可能得到解析解，对学生有限单元法掌握的考核比较困难，经典解析解的推导过程并不是本科教学的重点，而是要重点培养学生利用弹性力学与有限元的基本理论去解决具体实际问题的能力，总之，目前《弹性力学与有限单元法》的教材与复杂的工程实际问题联系并不紧密，使学生们在学习这门课程的时候，很难提起兴趣，对于重视实际应用的本科生而言更是如此，因此在教学的时候应该增加复杂工程问题的应用教学，而这样的教学内容收到教学课时和教学条件的限制很难在课堂开展，因此需要增加学生们的课余时间，这就牵涉到学生的学习兴趣问题。
（二）教学课时相对较少
目前功课本科专业基础课教学课时普遍较少是目前高校教育的客观事实，一方面为学生们提供了大量的课余时间去培养自己的兴趣，增大了学生们的自主性，另一方面也为教学提出了新的要求，课堂的ppt讲授可以为学生们灌输大量的知识信息，但是学生们需要花费比较大多的课外时间去消化，积累和巩固。学生在自己的课外时间有自己的选择权，他们愿意花费多少课外时间在一门专业基础课的学习上，取决他们兴趣爱好，但是如果停留在表面，《弹性力学与有限元》是一门艰涩、难懂的力学学科，要培养学生的课外学习兴趣仅靠课堂教学是远远不够的，因此，提高学生们的学习兴趣是《弹性力学与有限元》这门课教学的内在要求，也是提升教学质量的内在要求。
（三）基于移动互联网技术的教学应用很少
现代智能手机是高校本科生的必备之物，与移动互联网有关的活动成了高校学生生活重要组成部分，但是高校学生往往利用移动互联网浏览网页、打手游、看电视、购物消费等于专业学习无关的活动，传统的教学手段没有利用这一工具增加学生课外专业学习的时间。这是值得商榷的问题。可以说移动互联网技术架起了一座学生与老师沟通桥梁，通过从实践应用讨论，到具体工程算例资料共享以及各类专业类全国作品设计大赛的参与，全方位的激发学生的课外补充学习的乐趣，提高学生们的学习效率，充分利用移动互联技术提供的平台，提高学生利用互联网技术进行《弹性力学与有限单元法》的课外学习时间，这是该教学模式研究的重要方面。
三、基于移动互联网教学模式的教学评估指标的建立
基于移动网教学模式的教学评估指标与传统的单纯靠期末考试成绩的单指标评估不同，新教学模式的教学评估指标以期末考试成绩和其他指标相结合的综合评估指标，其他指标包括学生平均单日《弹性力学》课外学习时间、具有利用有限元分析软件对复杂边界条件的弹性力学问题能力的人数占总人数的百分比、平时成绩。四者的权重分别是考试成绩占0.5，满分100分，课外学习时间权重0.2，满分20分，商用软件熟练人数的百分比，权重0.1，满分20分，平时成绩权重0.2，满分30分。设综合评价指标为E，则评估指标计算如式（1）所示：
E-教学评估综合评分；Q1、Q2、Q3、Q4分别期末班级平均考试成绩、学生单日平均课外学习时间评分、商用有限元软件熟练人数占班级总人数的百分比所对应的分数、班级学生的平均平时成绩。P1、P2、P3、P4分别为4个单项评估指标的权重值。4个单项指标的评分标准，期末考试班级卷面成绩平均值，满分100分，不分档，平时成绩以到课率等为评判指标，分数以实际分数为准，总分30分，不分档。课外学习时间评分标准：1小时以下，8分，1-2小时，12分，2-2.5小时，16分，2.5-3小时，18分，3小时以上120分。商用有限元软件熟练程度评分标准：熟练人数占班级总人口的百分比10%，8分，10%―30%，12分，30%―50%，16分，50%-70%，18分，70%以上，20分。
四、基于移动互联网教学模式的设计与实施
（一）基于移动互联网教学模式的设计
基于移动互联网技术的教学模式为教师和学生之间架起了一做沟通的桥梁，老师可以通过QQ群，微信群等移动信息接受终端将学习资料、研究新动态、教案通过共享文件的形式实时有效的发到每一个同学的手机上，学生们可以及时下载学习。学生们也可以同过QQ群，微信群、电子邮件等方式将自己在学习中遇到的问题、想法第一时间的上传到网上，老师和其他学生也可以第一时间接受到这些信息，老师和学生们一起讨论，共同学习，共同进步。
（二）模式实施
笔者多年从事采矿工程和土木工程专业本科生的《弹性力学与有限元法》教学工作，分别选取采矿两个班，土木两个班进行新型模式和传统模式教育工作。两个班分开授课，教学大纲和授课内容基本一致，考试试题相同，都是采用闭卷的形式考试，两个专业的课堂授课课时和上机实验课时一致，前者通过新模式教学，提高了学生的学习兴趣，增加了课外时间，老师通过在QQ群交流平台上搜集同学们提出的问题集中回答，引导学生利用课外时间进行工程问题的数值建模计算，几个有兴趣的学生进行相应级别的数值建模大赛。另外一个专业的学生采用传统的教学模式开展课堂教学工作，通过布置课外作业，课堂集中答疑的方式进行，在上机课时进行有限元数值模拟软件的建模学习，通过布置课外作业，让学生们开展数值建模的练习工作。经过一个学期的，对两个专业的学生的的成绩进行对比，对比指标见第3节。通过对比分析两种模式下的弹性力学与有限元的教学效果，进一步分析基于移动互联网教学模式在弹性力学与有限单元法课程教学的可行性和实用性。
五、教学效果对比
期末考试两个专业教学成果的评估指标对比值如表1所示。通过对比，可以看出：新教学模式下，学生的期末考试卷面成绩明显高于传统的课堂教学模式下的卷面成绩。两种教学模式下的平时成绩也有比较明显的差距，平时成绩的评分标准主要是根据学生们的到课率和平时作业成绩，由此可以表明在新的教学模式下，学生们对《弹性力学与有限单元法》的学习兴趣得到了比较大的提升。这还可以从学生们课外学习时间和商用有限元软件的熟练程度的评分中得到体现。新教学模式下的学生在学习日的平均课外时间达到2个小时以上，这很大程度上提高了学生的学习成绩，通过调研，他们主要把时间花费在商用有限元软件数值建模的学习上，部分学生由于参加数值建模大赛，花费了更多的时间在弹性力学与有限元的学习中。通过对两个专业学生学生数值建模的作业模型的评分对比，以及相关建模大赛的成绩对比，得到了两种教学模式下的有限元商用软件的熟练程度的评分对比，根据式1计算得到两种教学模式下的教学评估综合评分分别为53.72分和46.2分，前者明显大于后者。综合评分对比也可以看出，新教学模式下的教学效果明显优于传统教学模式下的教学效果。
六、结论
1.随着移动互联网技术的发展和普及为艰涩枯燥的弹性力学与有限元的教学打开了新的思路，相比于传统的单纯课堂教学，基于移动互联网技术的新的教学模式，为老师和学生之间架起了一座课外学习的桥梁，通过QQ群，微信群建立起来的学生与老师的课外交流平台，并基于这样的交流平台建立的模式是对传统教学模式改进，大大提高了教师与学生的交流时间，温暖了师生关系。
2.通过两种教学模式的对比，新教学模式下，学生学习弹性力学与有限单元法的兴趣得到了很大的提高，主要表现在课堂到课率、课外学习时间以及商用有限元软件熟练程度三个方面，从期末考试成绩以及相关学生参加数值建模大赛的情况可以看出，新的教学模式相比传统的课堂教学模式具有明显的优势。该教学模式可以为其他力学课程的教学提供有益的参考。
作者简介：
肖尊群（1982-），男，汉族，湖南省怀化市人，博士，武汉工程大学资源与土木工程学院讲师，研究方向：重载铁路路基加固与评估技术。
摘 要：弹性力学是土木工程专业本科生必须学习的一门重要专业基础课，其理论性强，公式推导多，学生普遍反映学习难度大。根据弹性力学课程的特点及多年的教学实践经验，总结了弹性力学课程存在的主要问题：课时设置偏少不足以让学生全面了解弹性力学理论；重要理论缺少适量例题支撑、重要推导过程省略不当等导致学生理解困难，学习积极性下降；学生高等数学基础知识薄弱、学习态度不端正导致教学难度大、效果差，并针对不同问题提出相应改进措施。
关键词：弹性力学 课程教学 问题 改进措施
弹性力学是一门非常重要的专业基础课，与三大力学――理论力学、材料力学、结构力学相比理论性更强，更抽象，要求学生具备较好的高等数学基础，学生普遍反映难度大。但弹性力学理论实用性强，可以直接用来解决一些工程实际问题，各工科院校的许多专业都开设了此门课程，但由于它难度大，不同高校在课程设置、教学安排、教材编排以及教学过程中存在一系列影响教学效果的问题。
1 课程设置中的问题
虽然和三大力学――理论力学、材料力学、结构力学同样是专业基础课，但弹性力学在各高校开设力学课程的专业中却享有完全不同的待遇：三大力学作为专业必修课，学院自上而下向学生反复强调它们的重要性；而大多数高校开设弹性力学的专业基本上都把弹性力学作为专业选修课，如果选修学生人数达不到，此门课程取消开课。但弹性力学课程不论是对于学生毕业后直接参与工程实践还是进入研究生阶段继续深造都是必备的专业基础，如果不能正常开课对于学生是一种极大的损失。
另外，相比三大力学充足的课时，弹性力学课时一减再减，由以前50、60多个学时减到30多学时，课时不足，授课内容只能相应减少。笔者所在的高校弹性力学课堂授课学时只有24学时，这样的学时设置根本无法保证学生全面了解弹性力学理论，更无法达到培养学生解决各类复杂力学问题能力的教学目标。
2 教材内容中的问题
弹性力学内容以大量的公式推导为主，这是由弹性力学理论本身的特点决定的。笔者通过近几年的教学实践发现教材在内容编排上尚存在一些不足，这些不足主要体现为：一些重要理论缺少例题支撑、例题总量偏少以及一些重要的求解过程被省略，理论出现了跳跃。
例如圣维南原理及应用，这部分内容既是弹性力学理论的重点也是难点，它的理解和掌握对于后续的按应力求解弹性力学问题至关重要。但教材在讲述了基本理论后，对于次要边界上应力边界条件不能严格满足时只是笼统的给出公式（1）或公式（2）三个积分边界条件代替严格边界条件，没有设置任何例题，而且在公式（1）右端出现了正负号，实践教学表明：公式（1）右端正负号的确定特别是公式中第二个关于主矩的积分式子正负号的确定，是学生学习的难点，需要通过大量的例题讲解并辅以练习来帮助学生理解和掌握。
代入应力函数简化相容方程即从公式（3）逐步微分得到公式（4）的过程，需要应力函数对两个变量多次微分得到，推导过程中容易因疏忽出错，而且推导过程中会出现大量的展开公式，这部分推导可以像教材一样省略，而布置成课外作业让学生课后完成。但公式（4）括号中的部分是典型的欧拉方程，它的求解高等数学教材给出了具体的过程，只是间隔长，学生有些生疏，教材应该对这部分求解适当加以补充，使学生能够在内容上前后贯通。
3 学生学习中存在的问题
学生的高等数学知识生疏以及部分学生数学基础薄弱是阻碍学生学习弹性力学这门课程最大的障碍，但弹性力学用到的都是非常基本的高等数学知识，学生只要稍微花点精力针对性复习相关内容，是能够轻松克服学习中的数学障碍的。
通过课下与学生交流发现学生选修弹性力学这门课程动机主要有两种：一种是计划考研的学生，认识到这门课程对研究生阶段学习的重要性；另一种是学习态度欠端正学生，选修课学分没修够，为了凑够选修学分，这两类学生学习中的问题只能通过不同的措施来解决。对于计划考研的学生，他们的学习态度及主动性都很好，只要将弹性力学安排在合适的时间授课就能解决他们学习中高等数学知识生疏的问题。笔者所在的二本学校，学生一般从大三下学期就开始考研复习，在大三下学期期中时基本上能完成高等数学上册的复习，因此将弹性力学课程安排在大三下学期的后半学期，这部分学生基本上能跟上课堂节奏，听课比较轻松。以凑够选修学分为目标的学生往往存在学习态度不端正、学习被动的问题，在他们看来选修课程是不重要的课程。但高校必修课与选修课的划分不仅考虑课程对于专业的重要性同时也考虑了课程的难度，比如弹性力学是一门比较重要的力学基础课，但由于难度大，很多学校特别是层次偏低的学校将其设置成选修课，但这却造成了部分学生认为弹性力学不重要的错误认识。这部分学生的问题，只能通过将弹性力学课程纳入专业必修课范畴来逐步解决――让他们充分认识到这门课程重要的工程意义，端正学习态度。
4 结语
根据近几年的教学实践对于弹性力学教学中存在的问题进行了总结，并提出了改进措施，但这些措施不是一朝一夕能够完成的，也不是某个部门或某个人能够单独完成的，它的改进需要各方面长期不懈的努力。
摘要：材料力学与弹性力学作为力学的重要分支学科，尽管在研究内容和目的等方面相似，但其研究方法却有明显差异，本文将就两者的差异进行综述。
关键词：材料力学；弹性力学；研究方法
概述
力学作为一门研究物质机械运动规律的科学，其在建筑、机械、航天、航海等关系国计民生、国家安全等重大项目上发挥着重要作用。材料力学（Mechanics of materials）和弹性力学（Theory of elasticity）都是力学的重要分支学科，尽管他们都是研究和分析各种结构物在弹性阶段的应力和位移，但在研究对象和方法上仍然具有很大的差异。材料力学主要研究物体受理后发生的变形、由于变形而产生的内力以及物体由此而产生的失效和控制失效准则[1]。其主要的研究对象是杆状构件，即长度远大于高度和宽度的构件及其在拉压、剪切、弯曲、扭转作用下的应力和位移。材料力学除了从静力学、几何学、物理学三方面进行分析之外，通过试验现象的观察和分析，忽略次要因素，保留主要因素，引用一些关于构件的形变状态或应力分布的假定，大大简化了数学推演。虽然解答只是近似的，但是可以满足工程上的精度要求。弹性力学作为固体力学的一个分支，研究可变性固体在外部因素如力、温度变化、约束变动等作用下产生的应力、应变和位移[2]。其研究对象既可是非杆状结构，如板和壳以及挡土墙、堤坝、地基等实体结构，亦可是杆状构件，并且其不引用任何假定，解答较材料力学更为精确，常常用来校核材料力学里得出的近似解答。
材料力学与弹性力学同样作为变形体力学的分支，在解决具体问题使，需要将实际工程构件的研究对象抽象为理想模型。作为理想模型，在建立其已知量和未知量的推导关系时，要满足如下基本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、小变形假设、完全弹性假设。下面本文将就在一下具体问题的解决中，探讨材料力学和弹性力学在研究方法上的差异。
1.直梁在横向荷载作用下的弯曲研究
1）在纯弯曲梁中，对于平截面假定的验证
材料力学在研究梁的弯曲应力时，采用纯弯曲段分析。通过观察对比梁变形前后表面横向线和纵向线的几何变形，推测梁内部横截面在变形后仍为平面。在弹性力学中，证明了其横截面是否为平面的过程如下：
假定平面应力情况，已通过多项式解答取φ=ay3，求得纯弯曲矩形梁的应力分量，将应力分量代入物理方程、几何方程，并积分变换得位移分量的表达式：u=MEIxy+f1（y）ν=-μM2EIy2+f2（x）
通过数学变换求得位移分量为：
在同一个截面上，x是常量，因而β也是常量。可见，同一横截面上的各铅直线段转角相等，即横截面保持平面。
2）对于截面弯曲应力的修正与分析
在材料力学中，根据平面假设和单向受力状态导出了应力公式。但此公式仅限于纯弯曲梁，当梁受横向外力作用时，梁发生横力弯曲，此时变形后已不再是平面，单向受力状态也不成立。针对此问题，材料力学一般做简化处理。对于跨长与横截面高度之比大于5的梁，用纯弯曲正应力公式σ=MIy进行计算，结果虽然有误差，但足以满足工程上的精度要求，近似用该公式得到的结果作为横力弯曲的正应力计算公式。
而在弹性力学中，采用半逆解法严密的推导了各应力分量。以均布荷载下的简支梁为例，假设应力分量形式σy=f（y），由应力函数与应力分量的关系导出应力函数，并代入相容方程得到各应力分量的表达式。考虑主要边界与小边界后，得截面上的应力分量为：
由上式可见，在弯应力σx的表达式中，第一项是主要项，和材料力学中的解答相同，第二项是弹性力学提出的修正项。对于通常的浅梁（跨高比大于5），修正项很小，可以忽略不计，对于较深的梁，则必须考虑修正项。
应力分量σy是梁各层纤维之间的挤压应力，它的最大绝对值是q，发生在梁顶。在材料力学中，由于单向应力假设，认为纵向线之间互不挤压，一般不考虑该应力分量。
切应力τxy的表达式和材料力学完全一样。
从表达式中可以看到，当l>>h时，σx最大，τxy次之，σy最小，且σx中的qyh（4y2h2-35）是高阶小量。因此进一步说明了，材料力学的公式可以近似满足工程梁的计算精度，而弹性力学推导相对复杂因此材料力学具有较强的实用性。
2.切应力互等定理
在材料力学中，以圆杆的扭转为背景，考虑了一个特殊的简单应力状态，并加以推理得到了切应力互等定理。在沿杆轴线方向取微段dx，垂直于径向的平面截出一无限小的单元体，则很容易得出内外表面无应力，只在左右两个面上有切应力τ。则该单元体将会转动不能平衡，所以推定在上下两个纵截面上必定存在着τ'。由于面积很小，近似认为切应力在各面上均匀分布。
总结
弹性力学与材料力学同样作为力学的分支，基本假定和理论体系是相同的。在力学史上，首先出现了研究变形体力学的理论，属于弹性力学的研究范畴，但由于当时相应的数学水平得不到相应问题的解析解，才在求解过程中引入一些关于变形和应力分布的假设，形成材料力学这门学科。
在研究对象方面，材料力学的研究对象是杆状构件，而弹性力学的研究对象则有杆、梁、柱、板等结构。因此弹性力学有更广的适用性，而材料力学具有一定的局限性。
在解决具体问题是，材料力学常采用截面法，即假想将物体剖开，取截面一边的部分物体作为截离体，利用静力平衡条件，列出单一变量的常微分方程，以求得截面上的应力，在数学上较易求解。弹性力学解决问题的方法与材料力学的方法是不相同的。在弹性力学中，假想物体内部为无数个单元平行六面体和表面为无数个单元四面体所组成。考虑这些单元体的平衡，可写出一组平衡微分方程，但未知应力数总是超出微分方程数，因此，弹性力学问题总是超静定的，必须考虑变形条件。由于物体在变形之后仍保持连续，所以单元体之间的变形必须是协调的。因此，可得出一组表示形变连续性的微分方程。另外，在物体表面上还必须考虑物体内部应力与外荷载之间的平衡，这样就有足够的微分方程数以求解未知的应力、应变与位移，所以在解决弹性理论问题时，必须考虑静力学、几何方程、物理方程以及边界等方面的条件。因此需要研究人员具备较扎实的数学基础。由于数学上的困难，弹性理论问题不是总能直接从求解偏微分方程组中得到答案的。
在计算精度方面，材料力学在计算过程中引入一些假设以简化计算，得到的计算结果虽然精度偏低，但已经能够满足工程上的精度需要，并且受力模型简单，能够很快的得到应力分布，实用性较强。而弹性力学通过严密的推导，虽然计算过程繁琐但精度高。
综上，材料力学和弹性力学两门力学分支学科关系密切，适用范围互补，研究方法及精度各有长处，将他们综合应用，才能在我们的学习和科研中取得更好的效果。
摘要：本文通过对应用力学方法特点与经典弹性力学半反演法特点分析和对比，解释了应用力学的方法是从经典力学的半反演法演变而来的，并讨论了弹性力学的教学中与应用力学之间的联系，并能有效的提高教学质量和效率。
关键词：应用力学方法；经典弹性力学；半反演法
1.引言
力学的本意是通过数学强大的工具性建立分析方程，并通过数学解析的方法来分析和剞劂各种力学问题。但是面对复杂的工程力学，现有的数学方法遇到了困难。而应用力学就是从工程中提出力学问题，然后再用力学去分析和解决，巧妙的将力学简化成与数学分析相关的问题。本文就是分析应用力学方法和经典弹性力学半反演法特点的差异，分析应用力学的根本特点。
2.应用力学方法的特点
应用力学和数学力学方法有着明显的区别，数学力学只能够解决一些较为简单的问题并且得出精确解，而 应用力学是将原始问题转化成了数学模型，避开了很多无法解决的数学问题，同时利用了数学强大的工具性，满足了复杂工程的需要。应用力学有机的将力学分析、应用数学以及实现研究等组合在了一起，组成了一套能够有效的应对工程问题的处理办法。但是其分析力学问题的过程我们也能看出，实际上起到关键性作用的还是力学分析本身，也就是说首先要力学的角度充分的认识问题才有可能归纳和总结出数学模型，需要对力学问题有深刻的理解。在相关的力学问题建立数学方程后，并不是直接应用数学分析解决问题，而是对力学问题进行专门的、深入的和反复的研究，直到将工程问题转换成力学模型，避开了很多数学难题，这就应用力学的基本思路。而数学力学和应用力学之前的对比如图-1所示：
图-1数学力学和应用力学之间的对比
其中连接应用力学简化力学模型和数学力学求解方案中半反演法的箭头是我们后期加上去的，也是本文所要分析的重点。
3.经典弹性力学半反演法特点
分析经典弹性力学的著作我们不难发现弹性力学主要包括了三个主要内容，分别是基础理论、正解法、半反演法。三个主要的内容都很精细和深入，尤其以半反演法最为系统和庞大的部分。但是初学者往往并没有掌握正解法和半反演法的内涵，常常将两者合并起来进行分析，并简单的认为学习弹性力学就是分析数学在弹性力学中的应用，从而忽略了半反演法中汲取其解决问题的思想，将注意力放在了数学问题的分析和推导上。在经典弹性力学的发展中，为了解决直接求解三维弹性力学问题的难点，圣维南提出了半反演法并成功的解决了柱体扭转问题。圣维南半反演法基本的思想是：面对弹性力学问题的时候，首先假设某些对应力、应变以及位移等变量，同时也预留了足够的自由度从而适应弹性力学的方程和边界条件。而在经典弹性力学的学习中，分析经典弹性力学的半反演法和应用力学之前的相关性，可以让学习者发现两者在解决力学问题的时候的思想精华，而不仅仅是将弹性力学的学习看成是数学分析的过程。
4.半反演法的本质
这里从非圆截面轴的扭转力学问题分析半反演法的本质，首先根据材料力学的定义写出圆轴扭转的表达式。圣维南就曾经用材料力学对圆轴扭转的表达式处理过这个问题，但是得出的结果却与实验有出入，因此其在基本表达式外也加入了界面的翘曲位移，并假所有的截面翘曲是一致的，并结合协调方程分析每一个截面的扭转应力。从而将一个复杂的三维力学扭转问题进行了转换，所以就得到了一个和三维弹性力学同样严格准确的求解，也将扭转方程进行了简化。然而值得注意的是经典弹性力学的半反演法对复杂弹性力学的转化并不是纯数学的，其本质意义上是从简化的力学模型将弹性力学的数学方程简化了，但是得到了简化方程和弹性力学方程其实是等价的，然后通过数学方法解决这个弹性力学方程，从而得到精确的答案。
5.应用力学方法是一个近似的半反演法
通过上述对弹性力学和经典弹性力学方法特点的深入讨论，我们对两者进行了分析和比对，因此我们归纳出以下几点：弹性力学是通过简化的力学模型实现对弹性力学方程的简化的，两者等价因此简化的力学模型本身也是精确的；而应用力学的方法是通过简化的力学模型实现对弹性力学方程的简化，因此简化后的力学模型是近似的；弹性力学半反演法注重的严格精确解，所以必须要求简化方程和弹性力学等价；应用力学本身追求的是近似解，所以并不注重简化方程和应用力学方程保持等价，但同时也对精确度有着一定的要求。
综上所述，应用力学的方法和半反演法非常的相似，位移的差别就是两者对于解的精确度要求不同，也就是说我们完全可以从弹性力学的半反演法中去探索和发现和应用力学相通的精精微。因此我们其实可以说应用力学根源就是弹性力学的半反演法，但是弹性力学获得简化方程的过程显然要比应用力学难的多，但不可否认从弹性力学的学习中有很多对应用力学的有益的地方。同时也要明白经典弹性力学面对的是典型的弹性力学问题，但是应用力学面对的则是复杂的工程问题，问题的条件和假设要远远比弹性力学复杂，这就是为什么如此多的力学大师在应用力学中有独具见解的原因，学习经典的应用力学范例的时候同样要学习他们创造性的根源。
6.提高弹性力学课程教学的方法
由于弹性力学几乎全部是又数学推导组成的，因此有着一定的抽象性，很难把握到方法的本质。上文分析了弹性力学和应用力学之间的关系和差别，我们可以得出在教学中突出半反演法和应用力学之间的关系，可以有效的提高教学质量和效果。首先弹性力学解决的是典型的弹性力学问题，因此可以从中学习到简化方程的构建方法，学习其在简化力学模型中的创造思维，抓住分析问题的本质，从而掌握一种分析问题的思路和方法。
摘 要 水力锚是一种油田生产井压裂酸化时用来固定管柱的井下工具，也可用于试油、找水、卡堵水等工艺管柱中。应用弹性力学方法计算锚爪在不同的压力下嵌入套管深度，本文研究结果为水力锚设计及优化提供理论基础。
关键词 锚爪 套管 弹性力学 套管深度
0引言
水力锚工作原理是当油套产生一定压差时，产生一个液压作用力，锚爪自动伸出，卡在套管内壁上，实现锚定油管柱的作用。锚爪在在液压的作用下，锚爪齿伸进套管，卡住套管内壁，实现锚定作用，在不同压力作用下，锚爪卡进套管深度不同，锚定力也不尽相同，所以研究锚爪牙齿卡进套管深度，清楚承受锚定力的大小，为采油行业压裂技术提供理论依据。
1应用塑性力学对锚爪嵌入套管进行力学分析
假设楔形体受均布载荷作用，接触面无摩擦，取单位宽度进行分析。
在这里，楔形体内任意一点的各应力分量决定于 ，q， 和 。根据量纲分析，各应力表达式只能取Nq的形式，其中N是 和 组成的量纲一的数量，所以在各应力分量的表达式中， 不可能出现。
2结论
利用弹性力学的方法得出了锚爪在不同压力下嵌入套管深度，以及单个锚爪的锚定力大小，为水力锚的设计提供理论基础。
摘 要：弹性力学是变形体力学的重要组成部分，对本科生进一步学习其他固体力学课程起到奠基石的作用。笔者在课堂教学实践中发现，绪论部分和总结部分对于本科生从产生兴趣、积极思考、形成局部认识到整体认识等阶段起到关键作用。因此，笔者主要在绪论部分通过生动的介绍弹性力学发展史和具体案例与学生互动，让弹性力学吸引学生，调动学生学习的自主性和积极性。在总结课时，系统归纳弹性力学，让学生从局部认识提升到整体认识，提高课堂教学质量。让学生在学习弹性力学时从畏难和被动接受知识到主动思考，再上升到有兴趣学习此门课程。
关键词：弹性力学 绪论 总结 课堂教学 本科生
弹性力学是固体力学的一个重要分支，是高等学校力学、航天、机械、土木、材料、水利等专业的一门理论性与应用性都很强的基础课程。目前国内大多数院校的上述专业均将弹性力学课程作为本科学生的必修课，是一门既重要又难学的课程。近年来，随着高校的改革和专业调整，很多学科根据本专业本科教育培养目标、专业教育的基本模式和课程框架，实现宽口径、厚基础的教学基本要求，减少了课时和精简内容。在有限学时下如何保证教学的基本要求和基本内容，对教学内容和形式作相应的探索，研究用什么教学方法和模式达到强化能力培养，一直是弹性力学课程教学过程中的重要任务和认真思考的问题。关于弹性力学课程中具体的每个章节讲解的内容，由于弹性力学作为一门基础课程，有各类教学参考书和优秀教学网站提供给教师参考，如《弹性力学简明教程》、中国高校力学课程网等。在课堂教学方法上，又有多种多样的教学方法让教师运用，如启发式教学、互动式教学、多媒体与传统相结合教学、以及参与式教学等。这些优秀的资源和丰富的教学方法为现在弹性力学教学改革提供了基本保证。可是，笔者在弹性力学课堂教学实践感悟到，教师让学生学好弹性力学课程的基本要求是，学生在心理上对弹性力学“有兴趣、不畏难”，那么讲好绪论课部分有着至关重要的作用，教师应以讲好绪论为钥匙，帮助学生打开学习新学科的大门。
弹性力学课程是本科生接触到较早的专业基础必修课之一，能否学好这门课程不但直接影响到后续的塑性力学、计算力学以及变形体力学的学习效果，而且更重要的是关系到学生对上好专业课的兴趣和信心；通过学习本课程，建立力学解决基本工程问题的严密数学框架，掌握基本问题的基本解法，为后续专业课学习打下坚实的基础。该文重点是对弹性力学讲好开头的绪论部分和收尾的总结部分的课堂教学探讨。
1 弹性力学课程的学习现状
弹性力学课程对本科生一直是一门既重要又难学的课程，很多学生反映在学习弹性力学的过程中，发现弹性力学内容的表述方面具有很强的理论性和抽象性特点，而且求解过程对数学运算依赖性大，出现了大量的偏微分运算和公式的推导，让部分学生有“畏难”心理，很容易对学习弹性力学课程丧失兴趣。另外，学生在学完弹性力学课程之后找不到一个清晰的思路，比如学了按位移求解、按应力求解、按应力函数求解、逆解法和半逆解法、里茨法和伽辽金法等，这些方法之间存在什么关系，各自属于什么层次，又能解决什么样的问题，学生不是很清楚。原因在于学生在学完弹性力学课程后没有系统地从整体进行归纳梳理，只是有局部认识，各知识块之间产生混淆等原因造成的。但是，学生很渴望学完弹性力学课程后从整体层面知道这些关系与区别。
联合国教科文组织编写的《学会生存―― 教育世界的今天和明天》书中把未来教师角色描述为：现在教师的职责已经越来越少地传递知识，而是越来越多地激励思考。因此，如何从开始引起学生学习弹性力学课程的兴趣，激励学生积极主动地思考，同时课程结束后对知识进行系统梳理和归纳，让学生对弹性力学形成整体认识，这两点一直是教学过程中的主要任务和要探讨的问题。解决好开头和收尾这两个课堂教学环节，可让学生起到事半功倍良好效果。于是针对这种现状，在弹性力学教学的开始阶段，就要让学生了解所学知识的作用，学以致用是最好的动力，以激发学生学习该课程的兴趣。在产生了学习兴趣后，应该让学生了解它与材料力学、结构力学的区别与联系，懂得要进行复杂的工程结构设计，掌握弹性力学的重要性，变“要我学为我要学”。笔者在绪论部分通过生动的介绍弹性力学发展史和具体案例与学生互动，让弹性力学吸引学生，调动学生学习的自主性和积极性。在学完本课程之后，笔者进行总结，从基本概念、基本原理、基本方程、基本解法和基本问题等“五个基本”对弹性力学整体层面进行总结，让学生从局部认识提升到整体认识。让学生学习弹性力学时从畏难和被动接受知识到主动思考，上升到有兴趣学习此门课程，到学完后能整体把握知识结构，为后续力学课程奠定坚实基础。
2 讲好绪论课
绪论课是建立起课程整体概念的起步，面对刚刚接触新学科的学生，教师应以讲好绪论为钥匙，帮助学生打开学习新学科的大门，学生在全新的观念基础上去学习，后续许多章节的学习将会变得比较轻松，比较容易接受。教师在绪论部分除了介绍弹性力学的基本研究内容和基本假设之外，笔者认为也要重视弹性力学发展史，以及人们在长期生活实践中抽象出来的弹性力学模型。引出一些现实生活中问题，又生动地通过弹性力学模型巧妙予以回答。教师需要不断地查阅新的科学文献，关注研究的问题与学生学习弹性力学模型之间转换。让学生认识到学习弹性力学问题时不是纯粹的数学推导，而是有实际应用意义的问题简化求解。针对绪论部分内容特点，这部分的课堂教学方式上主要采用多媒体和与学生互动方式进行讲授。
2.1 讲好绪论树立学习课程的良好心理环境
弹性力学有着光辉的发展史，有众多为之奋斗的杰出科学家，如柯西、圣维南、拉梅、纳维、赫兹等；有多项具有重要科学意义的研究成果，如莱维问题解答、奇尔西问题解答、布希内斯克解答和赫兹接触问题解答等，也有许多待解难题。这些科学家的生平以及对力学的贡献都对学生产生强烈的吸引力，引起他们浓厚的学习兴趣。而且这门课程就可以与学生一起学习这些大师们精彩解法，让我们了解和掌握他们是如何找到问题的切入点，并如何对问题进行求解。比如介绍赫兹（Hertz），学生一定知道他是德国物理学家，因为频率的单位就是以他的名字命名。可是学生们不一定知道赫兹是接触力学的创始人，他在做两个透镜的光学实验时，发现了两个透镜的接触变形对光的传播产生影响，并在1880年的圣诞节期间完成了两弹性球体的接触应力问题，年纪才23岁，与本科生们是同龄人。而这门课中就要学习Hertz是如何解决这个接触问题，以激发学生学习的兴趣。
在教学过程中，教师调动学生的兴趣和热情，使学生产生努力学习、刻苦钻研的巨大动力，必将产生良好的学习效果。在绪论部分讲弹性力学的研究内容与理论力学、材料力学和结构力学等课程区别时，可简要通过生动的例子说明，比如一个矩形截面梁被两个圆柱支撑时怎么解决受力分析，三个圆柱支撑、四个圆柱支撑、以及一面墙支撑这个矩形截面梁呢？等等，简要直观的说明各力学基础课程的区别与联系。讲解这些问题应做到有理有据，恰如其分，一定要讲足讲透问题的背景、地位、任务、作用和缘由，使学生获得正确鲜明印象，激发起他们强烈的求知欲望，同时也增强了他们的学习动力，树立学习课程的良好心理环境。
2.2 绪论课的重要性在教学实践中得到了验证
在绪论课的教学实践中，我们需进行精心组织和认真准备。上绪论课之前，需要查阅和收集弹性力学相关问题的研究资料和工程实例，做成精致的幻灯片和影像视频。比如，2010年伊春空难中壳体机身在着陆时外力过大产生的断裂问题；1986年1月，美国挑战者号航天飞机发射失事，是由于助推器的密封橡胶圈在低温下产生塑性变形，导致燃料泄漏；1840年美国华盛顿州的塔克马大桥的塌陷问题；缠绕在匀速转动轴承上的弹性体内应力应变问题等。结合生活中的实际问题，简化为所学的弹性力学问题，激发学生的学习兴趣。
比如，我们生活中常用卷纸，每一段出现一系列圆孔，只要轻轻拉伸既可以实现纸张断开，这比同样材质没有圆孔要省很多力气，其原因正是弹性力学中圆孔的孔边应力集中问题。再比如介绍薄板问题时，我们知道当飞机降落后飞机机翼的阻流板要迅速向上打开，否则飞机就要冲出跑道，甚至造成机毁人亡的损失，这里阻力板就可简化为矩形薄板一边固支，板面受垂直作用均布载荷时的弹性力学问题。那么学生学习小挠度薄板问题之后，就可以基本解决这类问题。当然，学生们很想知道这些问题背后的答案，这激发了学生学习这门课的兴趣。上好绪论课的重要性在将会在实践中得到了很好的验证。
3 讲好总结课
上面介绍了讲绪论课，它对全书的基本内容作一简明扼要串讲，显示各章节内容的相互联系，相当于全书的“提要”，学生掌握了这一轮廓图有利于了解各章节错综复杂的内容。学完本课程之后，需要对全书的基本内容作一串讲，做好总结课，纠正学生头脑中的片面观点，使学生吐故纳新，建立弹性力学的基本概念、基本原理、基本方程、基本问题和基本解法，使学生对这门课形成整体的认识体系。关于弹性力学总结课，一方面是由于教学大纲也没有这方面的要求；另一方面是由于各章节已经进行总结，老师不重视。这就造成弹性力学总结课忽视。总结课的重要性在于，讲好总结课让学生系统地掌握各知识点，以及各知识点之间的关系，可让学生对本门课程从局部认识上升到整体，即从整体高度来领悟本课程，为今后学习后续课程奠定良好基础。本文针对中少学时的弹性力学课程，以高校本科阶段的弹性力学主流教材徐芝纶等编著的《弹性力学》为参考，鉴于课时安排，笔者在教学实践中总结课时间为15至25分钟，这部分的课堂教学方式上主要采用传统板书和与学生互动方式进行讲授。
弹性力学的重要知识点可按基本概念、基本方程、基本问题和基本解法进行系统总结。弹性力学的基本概念有外力、内力、应力、形变、位移、圣维南原理、一点的应力状态、主应力的性质等；基本方程包括平衡微分方程、几何方程、物理方程、拉梅-纳维方程、相容方程等；基本问题主要包括平面问题、空间问题、薄板的小挠度弯曲问题等；基本解法主要包括微分法和变分法，微分法又分为按应力求解和按位移求解，按应力求解可转换为按应力函数求解，这又可分为逆解法和半逆解法等。具体如图1所示。经过这样分类梳理各章节内容的相互联系，学生掌握了这些主线有利于掌握各章节错综复杂的内容，促进各章节知识的融会贯通。
4 结语
讲好弹性力学开头的绪论部分和收尾的总结部分是课堂教学中重要环节之一。绪论课是建立起课程整体概念的起步，教师应以讲好绪论为钥匙，帮助学生打开学习新学科的大门，让学生从畏难和被动接受知识，到激励学生主动思考，提升学习此门课程的兴趣。在学完本课程之后进行总结，从基本概念、基本原理、基本方程、基本解法和基本问题等“五个基本”对弹性力学整体层面进行总结（图1），让学生从局部认识提升到整体认识，学生将对这门课形成整体的认识体系，这是提高弹性力学教学效果的一个行之有效的教学方法。