时间：2023-06-19 16:18:36
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学思维的含义，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002—7661（2012）20—265—02
言语是个体借助语言材料传递信息，交流思想，表达自己的情感，和影响别人的过程。言语不能离开语言材料、语法结构而独立存在。数学言语离不开数学语言。数学语言比较枯燥乏味，所以，培养数学语言比培养语文语言要难得多。
长期以来，人们总认为发展语言能力，是语文学科的任务，其实不然。掌握言语，也是学习数学学科的必要手段，因此，在儿童入学以后，也要在数学教学中培养小学生的言语能力，才能提高学生数学方面的思维素质，很多儿童在数学学习上落后，尤其是低年级，常常是和数学方面的言语掌握得不好有很大的关系。
人的思维和言语是紧密联系在一起的，数学言语的发展，能提高数学概括水平，数学的概念，定理，公式，法则都是抽象的，是概括出来的，思维具有概括性，所以，提高了言语的发展水平，将会提高概括水平，也就提高了思维素质。
为什么要训练小学生数学方面的语言能力，这可以从下面的几个方面来概括说明。
1、开发大脑功能，提高智力水平 现代科学研究揭示，大脑左右半球各有分工：右半球具有形象，灵活，综合等形象思维的优势；左半球具有语言、计算逻辑、分析思维的优势。小学生必须在掌握了一定的数学语言规律后才能独立思考数学问题。
2、训练数学言语，有利于分析解题思路 很多学生能解题，但说不出其中的道理，或者说不准其中的理由，这不利于学生之间的情感交流，这是学生的数学言语未能得到发展的原因，而说不出或说不准道理，又会阻碍对数学的学习。
3、要提高解题能力，就要提高理解能力 数学离不开解题。理解能力强的学生，一般来说，成绩较好，相反，理解能力差的学生，能力较差。
4、训练数学言语，有助于学生总结学习经验 探索学习规律；有助于学生为将来写论文打下良好的基础，有助于老师得到学生准确的信息反馈，培养学生创造性思维，分析解题思路，只有把教学方法与学习方法有机地结合起来，才能大面积地提高教学质量。
5、小学一年级学生理解数学言语特别重要 小学一年级的数学，本来是很简单的，但他们也不是人人都能学好，一个极大的原因就是他们未能理解言语。
言语分为口头言语、书面言语和内部言语。
如何训练学生的数学言语，下面试谈我的看法。
一、训练学生的口头言语，主要从听和说两方面来加以论证
1、训练学生的口头言语 对老师本身来说，要尽量为学生营造良好的言语环境 老师的语言，应该是规范的，不能采用生僻的词语，老师在备课中，要备语言，怎样提问，怎样启发，都要写在教案本上。
2、小学生学习数学语言，应从模仿开始 刚入学的儿童老师要把数学语言说给学生听，再用本地话来解释。如：罗马人的“计算”一词与“石块”是同一个词，因为当时人们的计算是离不开石块的；有些民族的“计算”一词与“手指”是同一个词。因为人们常常用手指来帮助计算。又如：“一共”在本地是怎样解释的，先让学生与本地的某个意思对号入座，不然，不是讲普通话方言的学生就无法理解“一共”的含义。老师讲了某个数学名词术语后，再让学生复述这个名词术语及其意义，让学生模仿老师的语言。
3、老师操作教具作示范，让学生口述操作过程，这有利于培养学生认真看和口述事物发展的顺序，有利于明确算理 教学一年级学生读题，同教学语文一样，让学生跟老师读，读了以后，再让学生自己读，随着年龄的增长，要求学生自己多读数学课本，不要认为只有语文才要读，对概念，定理，法则要多读，甚至背熟，对简单的应用题，由老师经常念题，学生听，听后就做出来，这也有利于培养学生专心致志地听的习惯。
4、比较难理解的句子，要让他们多读句子的解释 如：“甲数比乙数多20%”，这样的句子，大多数学生都说不清楚它的含义，老师给他们解释后，要让他们多读，以便举一反三，它的含义是：“甲数比乙数多的数量是乙数的20%”。
5、说出每步算式的意义 把一道多步运算的应用题，先分步列出算式，再让学生说一说每一步运算的含义。如：李树有4棵，桃树比李树多2棵，一共有几棵树？第一步：4+2=6（棵）；第二步：4+6=10（棵）。问学生：每步的含义是什么？然后针对某一个算式，让他们口头编应用题。
“数学在本质上研究抽象的东西，数学发展以来的最重要的基本思想也就是抽象”。这说明数学抽象性是数学的本质特征之一。而符号、公式以及必要的形式化的处理等成为数学内容组织呈现的基本方式，也是数学课程内容不同于其他学科课程内容的特点所在，这就决定了数学教育应把发展学生的抽象思维能力作为其目标。七年级绝对值概念是集几何直观、图形符号、字母符号数字符号、和特定符号于一体的数学内容，具有非常典型的抽象性，学习绝对值，可以帮助学生体会用字母表示数的意义，而用字母表示数是一种重要的数学思想，七年级学生对数学中的符号语言刚刚接触，学习时理解很困难。绝对值知识涉及数学学科的分类讨论思想，数形结合的思想，这些对七年级学生都是重点与难点。因此本节内容在初中数学中乃至于今后的数学学习中占有重要的地位。研究这一部分知识的呈现方式、概念的生成、结构的形成，对于教师教育教学方法的运用，教学环节的设计工作起着决定性的作用。
北师大版的教材和人教版教材是全国范围内使用较为广泛的两个版本，将这两个具有代表性的版本进行比较，是希望通过两者理念、经验方面的碰撞，达到相互借鉴、取长补短的目的，为教师教学资源的选择以及教学设计工作提供参考和建议。
一、两版本教材比较
（一）相同点
1.内容安排位置大致相同
《绝对值》是在引入有理数和数轴以及相反数等基本概念后又一探究、学习的重要内容，一方面，数轴的概念、画法、利用数轴比较数的大小及相反数的概念为本节内容奠定了基础；而另一方面，在有理数运算以及后面根式内容中，都是以绝对值的知识为基础的，因此绝对值的知识起着承上启下的作用，是对数的扩充后相关概念的完备与补充为后续的研究提供条件。两个版本均将这部分内容置于绝对值都安排在相反数和加减法之间。
2.两版本教科书呈现“绝对值及其含义”的路径基本一致
北师大版呈现“绝对值及其含义 ”的路径：
生活中的距离问题文字语言描述绝对值定义绝对值的符号语言用文字语言表述绝对值的代数含义。
人教A版呈现“函数及其含义”的路径：
卡通形象的距离问题借助字母描述绝对值定义绝对值的符号语言用文字语言归纳绝对值的代数含义绝对值代数含义的符号语言。
3.情境引入问题的设计理念大致相同
北师大版与人教版都是借助从实际生活情境中行驶问题抽象出的数轴关注点与点的距离这一核心概念。这样的处理体现出这两个版本的编者运用直观手段本身来进行数学研究的理念。
（二）两版本的不同点
1.绝对值的定义表述不同
北师大版中的绝对值定义：“在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值”；人教版中的绝对值定义：“一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值”。北师大版对绝对值定义的表述简洁、直接，而人教版的定义表述借助字母a这一符号化的表示来定义绝对值，定义中有明确的对象，并且是这一字母具有实际的取值范围，便于师生、生生的表达，交流。
2.绝对值的符号化表示的过程、举例不同
北师版中：“＋2的绝对值等于2，记作＋2=2，－3的绝对值等于3，记作－3=3”，直接将绝对值的文字语言转化为符号语言，―正、一负两个数的绝对值，应用绝对值的几何含义求出例题中各数的绝对值，并考虑“一个数的绝对值与这个数有什么关系”，由此归纳出绝对值的分类情况。人教版利用绝对值的定义直接将数a的绝对值符号化，并且继续列举如下：“A、B两点分别表示10和－10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和－10的绝对值都是10，即10=10，－10=10。显然0=0”。“数学知识的形成依赖于直观”，[6]运用绝对值的较为直观的几何含义分别求出这三个数的绝对值，在此基础上直接将文字语言符号化，经历了两次抽象的过程，第一次运用绝对值的几何含义得到各数的绝对值并用文字语言表述，第二次将绝对值的文字语言符号化表示出来。这样的过程增加了概念中的直观性与抽象性直接的联系与转化，“就数学而言，直观与抽象不是对立的，它们从来都是它的双翼”，突出了概念的双向性，加深了学生对于绝对值概念的理解和掌握。符合“通过数形结合的方法实现抽象与具体之间的转化”的原则。七年级学生对数学中的符号语言刚刚接触，学习时理解很困难，建议北师版教材设计时，突出概念的几何含义，在学生的深刻理解绝对值的几何含义后，再利用概念的几何含义求数的绝对值。
3.绝对值的代数含义探索及归纳过程不同
北师大以一正一负两个数为例，在此基础上提出思考“互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？”，用具有较为一般性的例子，再指向具有特殊性的两个互为相反数的绝对值的代数含义的探究，接着以求两负一正，及0等四个数的绝对值，在经历了一个思考一道例题的探求过程后，提出“一个数的绝对值与这个数有什么关系？”的讨论，归纳出绝对值的代数含义。人教版在经历一对相反数＋10、－10的绝对值的表示及结果后，直接归纳出绝对值的代数含义，此过程没有太多的过程与练习，寥寥数语就得出绝对值的代数含义，整个过程简短，学生对数学知识的掌握也要经历量变到质变的过程，建议教学时解决练习1后再归纳绝对值的代数含义。
4.绝对值的代数含义表述不同
关键词：初中数学 思维能力
数学的偏重理性思维与文科类偏重感性思维不一样，数学要求是实实在在的理论和依据，不能马马虎虎或者将将就就相差一个字都可能会导致整个过程和结果的错误在分析问题的时候如果不能够做到严密和细心，那么就不能充分利用已知条件来解决问题在学习命题与证明这个单元中，很好地体现了数学对学生思维能力各方面的要求，也加强了学生的数学素养，并注重培养学生用正确、理性有效的方法解决问题的生活态度
这个单元的学习可以分为三个模块，包括定义与命题，证明，反例与证明
一、定义与证明
在定义与命题这一块中，主要是学习了一些概念，包括定义的含义，命题的含义，了解命题的结构，理解真命题、假命题、公理和定义的概念在学习这些概念的过程中，判断一个命题的真假是这一块学习中的重点通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题在判断命题的真假的时候不能凭感觉，而是要找到真切的依据才能进行判断如，一个图形经过旋转变化，像和原图形全等要判断这个命题是真命题还是假命题，首先我们要把这个命题转换成条件和结论的形式，“如果图形是由图形A经过旋转得到的，那么这两个图形全等”然后再对这个结论进行证明我们知道，图形的旋转只会改变图形的位置，而不会改变图形的形状及大小，全等只看两个图象的对应边和对应角是否相等，而不受位置的影响因此，这个命题是正确的
在这里，一个看似简单的真假命题的判断也体现着数学的思维方法首先我们是把一个定义转化成了数学问题，就是转化成了一个由已知条件和结论组成的命题，然后才判断这个命题的真假这充分体现了数学知识解决问题的一般程序和方法也体现了数学对培养学生的理性思维和逻辑能力方面的要求
二、证明
在第二个模块中，主要是学习了证明的含义，体验、理解证明的必要性，了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题，探索并理解三角形内角和定理的几何证明，让学生体验从实验几何向推理几何的过渡，归纳和掌握证明的两种思考方法，包括正向和逆向的思维方法特别是逆向的思维方式，这部分内容的一个难点
证明的含义，教师借助多媒体设备向学生演示课内节前图：比较线段A和线段C的长度通过简单的观察，并尝试用数学的方法加以验证，体会验证的必要性和重要性在新课的学习中，可以参考教科书中的一组直线a、b、c、d、是否不平行（互相相交），让学生先观察、再猜想结论，最后动手验证在学生的活动结束后，教师引入证明，并通过一个例子来让学生体会证明的初步格式教师再小结归纳出证明的含义证明的含义所体现出来的也正用数学解决问题的方式数学问题的解决离不开各种理论依据，就像教科书上所给出的图形一样，视觉会造成误差，看到的不一定就是真切实在的，而用数学的方法证明出来的结论肯定是可信的学习这些知识，可以改变一些看问题只看表面的不良习惯和处事风格，对一个人的全面发展也是非常有意义的
对于证明的含义和表述的格式，在数学当中也有严格的规定如证明命题“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，那么这两个角相等”是真命题首先要根据题设画出图形，用几何语言描述题中的已知条件、以及要证明的结论（求证）证明过程的具体表述（略）这一块的内容学习中注重几何命题的表述格式：（）按题意画出图形；（）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；（3）在“证明”中写出推理过程
这个证明的格式和过程的学习要求学生即使有了正确的推理和结论，也要用正确的书写格式把证明过程写出来过程的书写反映出来的是一个解决问题的过程，正确的数学有助于帮助学生理清思路，用有条理的内容来表述解决问题的整个过程
在分析和思考问题的过程中，逆向思维数学学习中是一种比较特别的且重要的思维方法用逆向思维去分析和解决问题有时候比正向思维更方便快捷但这种思维的方法与正常的思维习惯不一样，学生可能不太容易接受因此，在学习这部分内容的时候，教师用一些比较典型的例子来讲解和说明，这样才能让学生更好地理解和接受学生在学习和接受这种数学思维的时候，对生活中的很多观念也可能有不同的理解和感受逆向思维是为学习反证法打基础，逆向思维同时也体现了解决问题的方法不是唯一的只要逻辑正确，依据合理，同样可以从不同的角度，用不同的方法来解决问题数学学习中常见的一题多解就是这样的一种发散思维的体现因此，学习数学是培养学生发散思维的有效途径
三、反例与证明
这一块学习的主要是反例的意义和作用，并掌握在简单情况下利用反例证明一个命题是错误的我们对真命题的证明，掌握了一定的方法和技能，那么如何来说明一个命题是假命题
呢？如果要证明或判断一个命题是假命题，那么我们只要举出一个符合题设而不符合结论的例子就可以了
如，判断以下列命题的真假：（）素数是奇数（）黄皮肤、黑头发的人是中国人（3）在不同顶点上有两个外角是钝角的三角形是锐角三角形要证明这几个命题也并不是很困难，但如果可以从另一方面来思考，用“反例”的方法来证明，那将会比用正常的方法证明容易很多如果要证明或判断一个命题是假命题，那么我们只要举出一个符合题设而不符合结论的例子就可以了这称为举“反例”，这体现了事物的两面性和用辩证的观点来看问题
如，判断命题“两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”的真假，并给出证明分析：这是一个假命题，要证明它是一个假命题，关键是看如何构造反例本题可以从以下两方面考虑，图三角形AC中，A=AC，在底边C延长线上取点，连A，这样在A和AC中，A=A，∠=∠，A=AC，显然观察图形可知A与AC不全等，或者，在C上任取一点E（E不是中点），则在AE和ACE中，A=AC，∠=∠C，AE=AE，显然它们不全等能举反例说明一个命题是假命题，反例不在于多，只要能找到一个说明即可
反例与证明的学习可以让学生学会从对立的角度去思考问题这同时也体现了数学思维的发散性和多维性，不同的角度看问题，解决问题的方法可以是不一样的，但无论用什么样的方法，体现的数学思维是一样的，就是用多角度发散的思维去思考问题，再用严密的逻辑去分析和证明
总之，学习命题与证明这个单元的内容，很好地体现了数学在解决问题方面的独特思维和方法教师在教学的过程汇总，除了要让学生掌握书本上的知识点外，还要注重发展学生的数学思维和加强学生用数学的知识和思维来解决问题的能力这不仅是新课标对教学的要求，还是素质教育对人才的要求
参考文献：
[1]游仕伟，新课程理念下初中数学思维能力的培养，课程教育研究，：7
[2]付少平，初中数学教学中对学生思维能力培养的研究，现代教育科学中学教师，
[3]王旭，浅谈初中数学创新思维的教学策略，科技视界，：
[4]刘汉涛，论初中数学课堂教学与学生思维分析能力的培养，成才之路，：
【关键词】 初中数学；阅读能力；预习法
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）25-00-02
“学生不会学习，缺乏自学能力”是我们中学教师共同的心声。然而，日新月异的知识时代要求我们不但要掌握一定的知识和技能，更需要具备自学的能力，以适应社会发展的需要。所以，倡导自主学习、培养学生的自学能力就成为我们教师的主要任务。众所周知，自学能力，自主学习的核心是阅读能力。同样，学生数学阅读能力也是其学习数学学科的核心。因此，数学素质教育目标的落实首先就在学生数学阅读能力的培养上。我们在实践的基础上，总结出了对提升初中生数学阅读能力提升行之有效的预习法。
一、数学阅读的特性及培养初中生数学阅读能力的重要性
（一）数学阅读的特性
1、差异性
数学是由数字符号组成的最美诗篇。前苏联著名数学教育家斯托利亚尔曾指出：“数学不仅仅是由数学符号组成的学科”。可见数学不仅是一门科学，也是一种文化，是一种由数学语言组成具有丰富内涵的学科。读者在数学阅读的过程中，必需了解不同符号所表达的含义、表达的内容，同化和顺应新的数学知识，只有这样，才能了解数学所表达的思想。然而，读者数学基础知识、数学知识结构、数学理解能力程度不同，在理解上也是千差万别。
2、严密和严谨性
虽然，数学阅读具有一定的差异性，但其表达的含义只有一种正确。数学阅读主要是以归纳和演绎的方式理解数学材料，所以需要较严密的逻辑思维能力和推理判断能力，要求记忆、理解、抽象、分析、归纳、类比、联想等思维活动共同发挥作用。首先，对新出现的数学定义、定理一般要反复阅读，并进行合理分析，直至明白含义及其使用环境。其次，当学生想要读懂一段数学材料时，他必须了解其中出现的每个数学术语、每个数学符号的精确含义和数学语言的整体表达含义，不能忽视或略去任何一个不理解的词汇。最后，数学材料中蕴含着丰富的数学思想。数学阅读同样需要学生以严谨、科学的态度思考其中的数学内容，形成自己的数学观念，从自己的角度去理解数学思想。所以说数学是一门逻辑严密、严谨的学科。
（二）培养初中生数学阅读能力的重要性
数学阅读具有差异性和严谨性。然而，缺乏数学阅读训练的同学则以较为低效的阅读方式理解数学材料，导致对数学思想理解上的偏差。由此可见，培养初中生数学阅读能力极为重要。首先，初中生的思维以感性的方式为主，在其感性思维向理性思维转化的过程，通过培养其阅读能力促进理性思维能力的养成尤为重要。其次，数学阅读的目的是明白数学思想，但数学阅读具有差异性，及时培养数学阅读能力能有效促进阅读理解的准确性。再次，数学是一门逻辑严密和严谨的学科，阅读结果不容许有半点的偏差，培养初中生数学阅读能力是正确理解数学思想的前提。
二、初中数学有效预习的意义及步骤
（一）初中数学有效预习的意义
首先、温故知新。通过预习，学生可以复习、掌握一些已有的知识，重构知识的构架和体系。这也是奥苏贝尔所强调的有意义学习的条件之一。学生通过复习旧知识的方式，还可以发现旧知识的薄弱环节，及时在上课前补充欠缺内容，同时也为教师的“补差”找到一个切入点，为学生掌握新知识做好知识方面的准备。
其次、提前感知。美国教育家布鲁纳认为学习新知识首要任务是了解所学内容的结构。学生通过有效预习，可以首先了解和掌握新知识的内容和结构，为教师新知识教学打下良好的基础，从而提高课堂学习的效率。
再次、培养数学阅读能力。预习是一个运用已有知识和经验，理解、分析新知识的过程。这个过程可以锻炼学生自主学习、提出问题、分析问题和解决问题的能力，以此培养初中生数学阅读能力。
由此可见，初中数学有效预习，能在温故知新、提前感知的基础上培养初中生的阅读能力，夯实初中生数学素养。
（二）初中数学有效预习的步骤
有效的预习并非放羊式的学习，而是在教学目标下有章可循的过程。课前预习第一步：粗读。学生在明确教学目标基础上，通读本节内容两遍，大致了解即将学习内容；第二步：精读。自己不太理解的部分，这时需字字推敲、认真思考；第三步：有针对性地阅读。结合课前老师印发的自主学习目标，针对自己理解不足或重难点，有针对性地仔细阅读。第四步课后回顾性阅读。回顾性阅读是有效预习的重要组成部分，是先前阅读和课程讲习内容重难点的检查和反思。通过回顾性阅读可以有效解决先前预习的困惑，进一步夯实新学知识和知识结构。
三、初中生数学阅读能力提升的具体预习方法
关键词：初中数学；理解概念；重视例题；加强练习
初中数学作为整个中学数学的基础，学生要引起高度的重视。但是大部分学生在接触到几何知识的时候，往往会觉得比较困难，甚至在整体知识的理解上出现问题，这些问题对数学知识的学习都是非常不利的。同时，初中数学成绩的好坏不仅影响到整个中学时期的数学水平，还影响到物理、化学等理科成绩的好坏。因此，学生应该想办法尽快适应初中数学的学习内容和学习进度，寻找到适合自己的学习方法，努力提高自己的数学成绩，为中学时期所有理科学科的学习打下一个坚实的基础。
一、理解各个数学概念的含义，打好初中数学的基础
数学概念是整个初中数学的基础，所有数学问题的解决都是在数学概念的基础上进行的，所以如果学生数学概念理解不够深刻，那么就会导致数学题目不会做，数学成绩不够优秀。因此，学生想要学好初中数学，首先要做的就是记住课本上所有基础的数学概念的含义，并对这些基础性的数学概念加以理解和掌握。
很多老师在对于数学概念的处理上往往会比较生硬，强调了概念的重要性之后，硬性要求学生背过。这种方法显然是错误的，学生只背过概念，对他们数学成绩的提高并没有多大帮助，想要真正提高数学成绩，就要从理解概念的层面上入手，在理解概念的基础上进行题目的解答，这样学生做起题目来才能够得心应手。
老师需要在讲解数学概念的时候，着重提出概念的背景和推导过程，要让学生逐步理解概念的含义，在理解概念的基础上进行初中数学学科的学习。对于学生来说，遇到不理解的概念一定要刨根问底，自己课后查阅资料，或者与同学进行讨论，也可以及时向老师进行请教，毕竟数学概念是整个初中数学学科的基石，学生必须将这个基础打牢。
二、重视资料上的例题，借助例题加深对数学知识的理解
学生在理解数学概念的基础上，要做到活学活用，将所理解的数学概念运用到题目中去。然而，大部分学生会在知识点的运用上出现问题，学生不知道具体怎么使用已有的概念，不知道从哪里入手，将概念运用到数学题目中去，最终解答出题目。这时，例题的作用就凸显出来了。
在每一章节提出的数学概念之后都有几个例题，而且例题的难度并不大，学生往往很容易看懂。老师在进行每一章节知识点的讲解时，往往也会讲到这些例题，来帮助学生理解概念，帮助学生学会活学活用，将知识点运用到题目中去。
学生对于某个知识点如果实在不能理解，可以试着从例题入手，可以帮助学生更好的理解知识点，并且初步学会运用知识点。课本上学习的知识点往往是抽象的，大部分学生不能够对知识点进行直观的理解，然而，例题则是将抽象的知识点具体化，将枯燥无味的文字翻译成数学语言，从数学题目的解答过程中完成知识点的阐述与诠释，这样学生能够从例题中更加直观地理解知识点的内涵和含义。
然而学生在看例题时，不能只靠眼睛，不能只读一遍题目，扫一眼解答过程，自以为已经理解了题目，然后就草草了事。这种方式并不能将例题的作用发挥出来，例题往往很简单，但是简单并不意味着学生可以看一遍就过目不忘、理解其中的解题思路和内涵。因此，学生在看例题时，要着重记忆例题中所体现的解题方法，深刻挖掘例题中的解题思路。学生在看例题时不能走马观花，不能就题论题，只记住某一道题目中的解答过程，而不去理解题目的解答思路和方法。学生应该在看每一道题目时，都要理清题目中所运用的解题思路，掌握题目的思维方式，当再次遇到这种类型的题目时，学生就能立马反应出题目的解答思路，这样才能达到看例题的真正意义。
三、多做练习题，加强练习，培养学生的数学思维
数学作为一门应用型学科，要通过练习来提高成绩。因此，学生想要学好数学，就要多下工夫，多做几道练习题。但是多做练习并不意味着题做得越多越好，而是要注重所做题目的质量，学生要做的是从题目中获得解题的思路，学会思考，找到解答初中数学题目的一般规律。
学生在进行题目训练时，要有针对性，比如在每一章节的知识点学完之后，学生要针对自己不理解的部分进行专题训练。学生不仅要掌握课本上给出的例题，还要掌握课后习题的解答思路，同时，学生还可以借助辅导资料，多做些课外的习题，增强自己对某部分知识点的解答熟练度。然后学生可以在掌握知识的基础上，做综合类题目，从综合类题目中摸索初中数学综合类大题的一般规律和思路。
同时，学生需要在每道题目的解答过程中理清思路，有意识地记忆题目的解答思路，借此形成熟练地数学思维。数学学科往往注重学生思维的灵活度和熟练度，学好数学的关键，往往在于学生是否具有思维技巧。每道数学题目的解答都需要学生对自己的思维方式加以利用，因此，学生在做题的过程中一定要注重思维方式的培养，掌握正确的思维方式，但是不要养成思维定式，要从多角度进行题目的思考和解答。
除此之外，学生还应该多做些综合类题目。由于综合类题目中所包含的知识点多，所运用的解题思路比较灵活，因此更加有利于学生培养自己的数学思维，提高自己对数学学科的理解能力和学习能力。学生能够在综合类题目的解答过程中寻找到自己的漏洞与不足，因而能在日后的学习中不断完善自己，从而提高自己的数学学习综合能力。
学生智力发展的诊断研究表明，学生的“数学语言”的特点及掌握数学术语的水平，是其智力发展和接受能力的重要指标。数学语言发展水平低的学生，课堂上对数学语言信息的敏感性差，思维转换慢，从而造成知识接受质差量少。教学实践也表明，数学语言发展水平低的学生的数学理解力也差，理解问题时常发生困难和错误。因此，重视数学阅读，丰富数学语言系统，提高数学语言水平有着重要而现实的教育意义。
一、数学阅读要细
数学是一门具有精确严谨思维形式的学科，因此在数学语言表达中逻辑推理中都要求精确、严谨、滴水不漏。数学教学也就是数学语言的教学，数学的这一特点，就决定了数学阅读必须认真细致。阅读一本小说或故事书时，可以不注意细节，进行跳阅或浏览无趣味的段落，但数学阅读由于数学逻辑严谨性及数学“言必有据”的特点，要求对每个句子、每个名词术语、每个图表都应细致地阅读分析，领会其内容、含义。对新出现的数学定义、定理更不能一遍过，要反复仔细阅读，并进行认真分析，直至弄懂含义。数学阅读常出现这种情况，认识一段数学材料中每一个字、词或句子，却不能理解其中的推理和数学含义，更难体会到其中的数学思想方法。数学语言形式表述与数学内容之间的这一矛盾决定了数学阅读必须认真细致勤思多想。而认真细致、精确严谨，正是学习能力的重要品质基础。因此，数学阅读有利于培养学生的严谨认真的学习习惯。数学语言相当简洁、精练，每一个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，当学生阅读、理解一段数学材料或一个概念、定理或其证明时，他必须了解其中出现的每个数学符号的精确含义，不能忽略任何一个不理解的词汇。
二、数学阅读要会变
数学课本中有生活语言，但更多的是数学语言。为了更通俗易懂，可以适当把数学语言变换成生活语言来练习表述。如把一个用抽象表述方式阐述的问题转化成用具体的或不那么抽象的表达方式表述的问题。即用你自己的语言来阐述问题。所以让学生学会说题是训练学生转换语意，增强阅读能力的有效途径。如对概念、性质、法则、定律、公式等，让学生在理解的基础上去说，去正确表述。对计算教学，让学生说清计算的顺序及怎样灵活地选择合理的方法。对应用题教学，让学生说清条件和问题，分析数量关系，说解题思路、解题方法，说算理，说解答的思维过程等。
三、数学阅读要会动
阅读数学课本时，适当动笔圈化，既可以帮助理解和记忆，像运算定律、平面几何的计算公式等都可以边看边写，并在此基础上把握阅读材料的中心和关键，又能养成不动笔墨不读书的良好习惯。例如“画角”的教学，可以先让学生自学，看一遍书上的画图的步骤，以求学生对角的画法能初步感知。再让学生按书上的步骤，边看边依葫芦画瓢，试画三个不同的角，比一比自己画的和书上画的有什么不同，对在试画时出现的问题还可以提出来大家解决。最后教师再简明扼要地抓住重点进行讲解。这样学生不仅学会了画“角”，也学会了如何看书学画法。
四、数学阅读要会疑
“学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进。”质疑的过程是学生逐步理解问题的过程，也是思维能力发展，自学能力提高的过程。阅读数学课本时，养成边读边思考的习惯，这样对知识的理解才会深刻。而教师在阅读指导时，设疑要有层次性和启发性，要贴近学生的最近发展区。“疑”和“答”是多向性的，能激励学生积极思维，活跃课堂气氛，使学生充分享受到学习的乐趣。遇到难点问题，可通过讨论交流，形成共识。教师应鼓励学生多思多议，或教师提出参考问题供学生讨论，但教师提出的讨论问题要有发散性，使学生有话可说；提出讨论的问题要有价值，有助于难点的突破。学生只有在“议”中才能真正实现思维的撞击和智慧的交锋。
五、数学阅读要会比
关键词： 生物高考 数学思维 坐标曲线 自交 随机
遗传学高考题具有思维量大，增加能力要求高的特点，往往是生物高考题中的压轴题。只要仔细研究这类题目，就会发现这些题目综合考查了生物教学中所需培养的能力。笔者以2013年山东高考题选择题第6题为例，抛砖引玉，进行剖析，进而为生物教学中能力的培养提供准确的切入点和落脚点。
例：用基因型为Aa的小麦分别进行连续自交、随机、连续自交并逐代淘汰隐性个体、随机并逐代淘汰隐性个体，根据各代Aa基因型频率绘制曲线如图，下列分析错误的是（ ）
抛开本题的解题技巧，单看题目本身，这道题的知识背景是自交和随机，包含两个重要的生物学概念。概念教学是解决问题的基础，需要首先突破。本题重点关注了淘汰隐性个体的问题，而深入的解决方法是进行严谨的数学推导，要求学生有一定的数学思维。题目中附有曲线图，坐标曲线的识别与分析也是高考经常且重点考查的。
一、概念学习
生物学概念是生物学知识结构的基本要素。在教学中，学生深刻理解和准确掌握基本概念，不仅是学好生物学基础知识的前提，而且是提高能力的必要条件。如果概念不清，就无法正确地运用概念，无法合理地推理分析和判断。笔者在教学中就发现有不少学生在自交和随机（也叫做自由）上易混淆，常常把相应的解答方法用反，最后花了大把的力气却得到错误的结果。那么如何有效开展概念教学呢？笔者认为首先必须认真研读教材，教材中是如何科学表述的，在何种情况下引入的，它在教材中的地位如何，等等，有些时候逐字逐句推敲也不为过。在此基础上可以选择比较法、举例法、概念图法等方法进行巩固训练。针对本题两个重要概念，笔者做了如表1的比较。在总结过程中由教师引导，学生完善，重在方法，培养能力。
表1 自交和随机的比较
二、数学思维
笔者在教学中发现，部分学生在数学学习上有困难，所以当提及运用数学思维解答生物题时，这些学生会产生畏惧心理。实际上生物学中需要用到的是非常基础的数学知识，不存在“数学学不好，生物题解不了”的问题。教师要适当引导，避免学生出现畏难情绪。本题中所提到的“淘汰隐性个体”，笔者建议由学生进行适当推导，而非简单记住公式。在推导过程中进行数学思维训练，现做适当分析。
图2 Aa随机并逐代淘汰隐性个体后Fn的基因型比例
坐标曲线图在当前高考题中频频出现，它很好地考查了学生对曲线含义的理解，对曲线所反映的规律的挖掘，达到了培养学生解决实际问题能力的目的。但是从历年情况来看，学生表现不够理想。对待坐标曲线图，需要有明确的思路。首先是明确曲线的含义，其次是联系曲线相关的知识点。以本题为例，明确曲线的含义应从三处着手，一看横纵坐标含义，本题横坐标为第几代，纵坐标为基因型频率，不要当成基因频率。二看曲线趋势，曲线I自F1开始频率不再变化，其他都是一致下降趋势。此时可以明确曲线I为随机无淘汰aa，因为随机没有淘汰aa时，基因频率不变，利用哈代—温伯格定律可知道基因型频率也不会变化。三看关键点，如起点、终点、交点、最高点、最低点、转折点等。
通过本例题分析，只要学生能够按照所给思路，准确识别坐标曲线的含义，抓住关键点关键要素，合理知识迁移，就能够化难为易，有效解答坐标曲线题。在教材中，光合呼吸相关曲线、酶促反应相关曲线、细胞分裂相关数量变化曲线等是一些基本但十分重要的曲线，我们不妨按照类似的思路加以分析总结，最终熟练解答坐标曲线问题。
一、回归原本：让学生在学习过程中感悟数学的魅力
“愉快数学”并不只是讲讲故事、看看图片、做做游戏，而是用数学本身的魅力打动学生，让学生感到数学好玩，以提高他们的兴趣水平，使之更持久、更强烈。
这节课的开始，张老师创设了十分贴进儿童生活实际的情境――两人郊游分食物，从分的过程中进行体验和感悟：一方面，产生“平均分”的需要，强调“平均分”乃分数的本质特征；另一方面，体验由于总量的变化引起了每人得到的个数从整数两个或一个再到不能用整数的变化的过程，自然引出分数。学生的学习完全是从生活经验中得来，怎能不感到学习的乐趣呢？
二、留出空间：让学生在数学活动过程中激起思维碰撞的火花
《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手操作、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”这节课中张老师很好地诠释了这一全新的理念。张老师为学生创设了一个个生动有趣的探究环节，在不知不觉中理解并掌握分数。如，教师组织学生折一张长方形纸并表示出它的1/2，在操作中，帮助学生实现了1/2从有意义接受到自由表达的过程。而后，让学生自由说还想表示几分之一？学生有的说1/3，有的说1/8、1/6……学生又动手折长方形、圆形或正方形，并把其中的一份涂上颜色，再围绕学生自己折的各种1/4进行比较，感受分数的本质意义。这充分体现出数学知识不是教师直接给予的，而是教师给学生留有足够的时间，让学生一步步地操作、交流、感受、体悟中动态生成，在活动过程中激起思维的火花，从而达到有效的数学学习的目的。
三、贴近生活：让学生在练习过程中感受数学应用的乐趣
学生一旦走进生活，就容易将生活与数学联系起来，容易用数学的眼光观察生活，用数学的思维研究生活，用数学的方法表达自己对生活的认识，体验生活的意义，享受生活的乐趣。
课末，教师出示了一幅法国国旗，一个五角星，一个巧克力，让学生说出能联想到什么分数，并引导学生把巧克力分给不同的人，联想到1/4、1/2等。教师还安排了学生找寻身高中的分数，出示一张自己1周岁的照片，引导学生直观看出头部占身高的1/4，随着年龄增大，大人的头占身高的1/7，再由学生来估计自己的头的身高占全身的几分之一，有机地拓展了学生的认识视野，使他们真切感受到分数在日常生活中的广泛应用，切实体验到分数的价值，感受数学应用的乐趣。
四、活用教材：体现数学课的“人文性”
《数学课程标准》指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。数学教育要以知识的整合，发扬人文精神和科学精神为基点。”
课末，教师把广告巧妙引入课堂，把广告中蕴涵的丰富的数学内涵及浓浓的人文关怀传递给学生。就广告本身而言，小明横着切一刀将蛋糕平均分成8份，体现了其思维的简约性和独创性，将自己的那一份蛋糕再平均分成2份，送一份给第9个小朋友，则反映了小明善良、友好的人性美。至于观察广告画面学生能联想到哪些分数，尤其是第9个小朋友拿到的1/2究竟是谁的1/2？他到底有没有拿到整个蛋糕的1/9？如果没有，他究竟拿到了整个蛋糕的几分之一？这一系列问题的思考，必将引导学生的思维不断走向深入，知识的后续性和连贯性得到了很好的体现。
五、深挖教材：步步深入，体现数学的本质属性
数学最内在的特性是数学本身，应该反映数学的个性，体现数学的思维魅力，如果数学课堂无法让学生得到思维的快乐，得到思维品质的优化和思维能力的提升，那么数学的本质力量也就无法得到体现。
本节课，学生对于分数的建构，经历了以下几个层次：
1.在直观的感受的基础上，教师引出1/2表示生活中的“一半”的数学化结果，在生活经验和数学知识之间架设了认知桥梁，并让多位学生说一说1/2所表示的具体含义，这是学生有意义地接受1/2概念的过程。
2.安排学生折长方形纸并表示其中的1/2，把1/2拓展到不仅是一个物体（蛋糕），还可以是图形的范围，实现了知识由理解向表达、由内化到外化的过渡，并由此展开求同思考（图形一样，折法不同，为什么都是图形的1/2），剥离1/2的非本质属性，凸显了本质属性。
3.类比迁移，折不同的图形，认识其他的几分之一，再展示学生中用圆形、长方形、正方形等不同图形涂的1/4，展开第二次的求同比较（图形不同，为什么涂色部分都是它的1/4），使学生进一步感受单位“1”是什么并不重要，关键是“平均分成了几份”和“表示这样的几份”才是分数的最本质的内涵。
这一探究过程是全课教学的亮点，凸显数学教学的最本真追求。教师精心设计教学环节，使学生在直观感知的基础上，步步深入，层层递进，重点突出，难点突破，完成几分之一概念的建构。
一、引用实例，呈现“.”
小学三年级正处在第一学段，《标准》提出：“在数与代数的教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会用数来表示和交流的作用，初步建立数感”。
小数在现实生活中有着广泛的应用，我充分利用了小数与日常生活的密切联系，创设了贴近学生生活实际的情景，让学生在熟悉的情景中感悟小数。
片段一：引入小数（P88主题图）：
师：我想挑选一些食物，你能帮我们参谋参谋吗？请你说出商品的名称和价格。
（由于小数在生活中学生看到听到的比较多，绝大部分学生已经能正确的读出小数。）
（师整理学生的回答，出示表格）
师：这些商品的价格都是怎样表示的，与我们以前学过的数一样吗？
生1：不一样。
生2：这几个数中都有一个“.”
（直接唤起学生的生活体验，让学生感知生活中有大量的这样的数存在，这样的数就是小数。）
二、变式练习，突破“100”
小数的含义认识是小数初步认识中的教学难点，容易变成小数的意义与性质的教学，我结合具体的教学内容，让学生初步了解小数的含义，知道以“元”“米”为单位的小数的实际含义，掌握十分之几可以用一位小数来表示，百分之几可以用两位小数来表示。并利用有层次性的练习，通过变式，突破分母是“100”的分数，也就是让学生在变化中发现不变，真正理解两位小数的含义
片段2：在教学了例1的第一部分，以米引入一位小数（见下图）后：
（1）先进行有针对性的有关一位小数的基本练习，
例如：
（2）再引入一位小数的变式练习，如下图：
（3）练习后学生总结解决这个问题的策略，从而发现分母是10的分数可以改写成一位小数，明白一位小数结合实际的具体含义，为接下来的两位小数的学习做好铺垫。
三、巧用数轴，突破“1”
教材例1中的第三部分：
“王东身高1米30厘米，写成小数是（）米。”
这个问题看似简单，却是学生理解上的难点，怎样突破学生思维上的定式，把认知的领域扩展到“1”以外，顺利的认识比1大的小数，并能根据实际背景理解它的含义呢？我认为：超过“1”的小数的认识要从扶到放，让学生自己去尝试去探索，逐步建立分数和小数的关系，发展学生的思维。
片段三：师：同学们学的真棒，能表示出这么多的一位小数，那我的身高是1米63厘米，你能在下图中找到它吗？
（投影仪上显示下图：）
生1：不能，这里只能找到分米。
生2：能，如果把数轴上的数平均分成100份，每份就能用厘米来表示了。
生3：可是这里最多也只有1米啊？
师：同学们，我们可以把数轴延长来看：
师：再平均分成100份，找到其中的一份，就是多少呢？
师：如果要找到1米63厘米，那么你要先找到什么呢？
师：那么你能用小数来表示我的身高吗？
（我在教学中利用了米、分米、厘米这一学生比较熟悉的素材，但如果仅从长度单位间的进率让学生来思考小数的含义，对学生来说还是比较抽象的。所以，我设计了具体的学习情景，在比较常用的米尺这一直观方式的基础上引入数轴这个新的概念，帮助学生来理解，为学生提供了一个直观形象的支撑，避免了仅从抽象的关系去思考。同时也为后续的学习做好了准备，如书中练习21的第3题让学生借助数轴比大小，原来对学生的难度很大，经过这里的铺垫对学生来说已经不成问题，在解决这类问题中失分很少，和原来不引入数轴形成鲜明的对比。）
四、顺势迁移，升华思维
在上面的教学中，学生已经能初步地把一位小数和十分之几的分数、两位小数和百分之几的分数建立起联系，明白了一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几。此时的学生对自己刚掌握的新知识充满了好奇，有继续探索的强烈欲望，教师不妨顺势迁移，让学生在思维上有所突破，得到升华，进一步激发对后续学习的热情。
片段四：师：动动脑筋，6分钟=（ ）小时，你能用小数表示吗？
（学生先是静默，后议论纷纷，继而有学生举手发言）
（这个问题看似简单，却包含了本堂课的重要目标，让学生真正认识到十进制分数和小数之间的联系，在解决分母不是整十整百的分数要改写成一位小数的过程中，学生的分析，判断，解决问题的思维能力都得到了综合的发展，这也是我们数学教学中的一个重要目标：学数学；用数学。）
一、有利于培养学生乐学的情趣
兴趣是最好的老师。低年级学生学习数学首先应培养学习的兴趣。数学知识比较抽象，学生不易理解掌握。这就要求教师在教学中采取相应的教学手段，寓数学知识于“玩”的游戏之中，既满足了儿童爱玩好动的天性，又学会了知识。恰当地使用学具，把数学知识的趣味性和知识性融为一体，使学习气氛轻松愉快。例如：一年级开始学习加减法时，让学生按照题意动手摆图，边摆边用语言叙述，再列式计算，既形象直观又易于记忆。
二、有利于培养学生的动手能力
学具的使用是锻炼学生心灵手巧的最好途径。使用学具让学生通过一定程序的操作，在头脑中产生表象，逐步抽象为理性认识。使手、眼、脑协调发展。从实践得出结论、积累更多的感性认识，动手操作更准确灵活。
三、有利于培养学生的思维能力
使用学具可培养学生观察、比较能力。例如：教学“除法的初步认识”时，关键让学生理解“平均分”的含义。指导学生拿出10根小棒，把它分成两堆，分完后引导学生分析，比较结果出现的5种分法看有什么异同。相同之处是都分成两堆。不同之处是有4组两堆不一样多，而只有一组两堆同样多。告诉学生这种分法叫“平均分”，再引导学生把刚才不一样多的4组也移成两堆同样多的。从“任意分”到“平均分”，通过动手操作，观察比较，使学生真正理解“平均分”的含义。
使用学具可以帮助学生区分易混概念，提高学生的分析综合能力。例如：教学“平均除法”和“包含除法”时学生较难区分二者的异同。可以让学生拿出10根小棒，先演示“平均除法”把10根小棒平均分成5份。学生1根1根摆5份，再把剩下的5根，1根，1根摆在刚才的5份上。最后得出每份是2根。再用10根小棒摆包含除法。把10根小棒每2根摆1份，可摆5份。通过比较两种分法在过程上的不同，以及结果的不同，真正区分清两种除法的不同含义。
使用学具培养学生的抽象概括能力。数学概念的教学往往比较抽象，让学生通过操作观察，逐步随着老师的提问去思考，抽象概括出结论，这样既理解准确又记忆深刻。例如：教学乘法的概念时，先让学生摆学具：一行放2个桃子，5行放多少个桃子？摆好后提问学生：“用加法怎么算？”用乘法算是“2×5”表示5个2相加。通过教师的逐步引导点拨，学生就能很快抽象概括出乘法的意义。
四、有利于培养学生的思考兴趣
使用学具可以揭示知识之间的内在联系，寻找不同的解题方法，培养思维的灵活性及创造性。儿童的好奇心很强，利用学具把抽象的数学知识融于类似游戏的活动之中，就能很好地激发儿童的思考兴趣，培养他们在动手中，善于观察、肯于动脑、勤于思考的好习惯。
例如：有一道数线段的题目。如图：■有多少条线段。起初学生只会数短的，看不出包含线段。此时，教师应引导学生用小棒摆，然后逐步分解分类数。一根长的有几段：两根长的有几段；三根长的、四根长的各有几段，一共有多少段。学生很快掌握了数的技巧，同时对隐含线段有了丰富的感性认识。
学具的使用对低年级数学教学尤为重要，但在实际应用中要注意几个问题。
1.明确要求：学生进行学具操作时，教师首先要提出要求，明确操作过程，按要求操作。才能达到预期的目的，有效地解决问题。
2.重点指导学生规范的操作：教师首先要进行示范和引导，指导学生按一定程序进行操作，学生所形成的思维才能清晰有序，抽象概括才能有条有理。
3.强化语言训练与操作同步进行。学生在学具操作的过程中，只有通过准确的语言描述才能使知识得到内化，变具体操作为抽象思维。因此，必须进行语言训练，引导学生清楚完整的叙述操作的内容，有序准确地概括规律或结论，使学生的操作、语言、思维达到和谐统一。
1注重思维品质的培养
1．1思维具有灵活性。思维的灵活性特点表现在思维的主体能够根据思维对象的变化，在已有经验的基础上灵活调整原来的思维方式，使新思维能够更高效的解决问题。对小学数学来说，思维的灵活性非常重要，数学的解题方法不是唯一的，学生在解题过程中能够根据题型的不同，转化解题方法，转变解题思路，从而找到更适合的解题方法。
1．2思维具有深刻性。思维的深刻性就是透过现象看本质的能力，它是思维品质的基础。在小学数学中，主要表现在通过表面现象能够引发深入思考，从而发现问题的内在规律和内在联系，找出解决问题的办法。小学数学教师可以通过开放性习题进行思维的训练。
1．3思维具有敏捷性。小学生具有敏捷的思维，就可以在短时间内判断出一个事物的重要信息，从而确定思路，针对问题可可以快速的做出相应的回答。数学这门课程对于学生的思维敏捷性有着较高的要求，在小学数学逻辑思维能力的培养中，敏捷性培养是一个重要的内容，要想使学生具备良好的思维敏捷性，需要教师能够从旁提点，采取良好的方式来锻炼小学生的思维敏捷性。举例说明：在重量单位的教学中，教学大纲要求学生应该认识和掌握千克、克以及吨这三个重量单位，并可以熟练的应用这些数量单位，即可以对三个单位进行灵活换算。此时教师可以要求学生拿一些物品摆放在桌上，并利用小天平进行重量的称取，分别让学生对1千克、1克的物品进行手感的尝试，然后要求学生说一说感受，并同时将千克、克的概念讲述给小学生，使学生不仅对重量单位有一个思想上的认识，同时也有一个切身的体验，然后教师再提供各种不同的物品，要求学生进行单位的添加，这样就可以有效的锻炼小学生对于重量单位的认识能力，在面对一个物品的时候，能够准确的判断出其所应该应用的重量单位，使得小学生的敏捷性思维得到有效的培养。
2常用的逻辑思维培养方法
2．1比较与分析法。数学学科的理论性很强，具体的解题方法和思路都是在对数学概念的理解上形成的，而有些数学概念之间存在着密切的联系，表面上看很相似，实则有很大的区别，学习要区分开来才能掌握知识，这就需要对两种或者两种以上的概念进行比较与分类，比如质数与互质数。
2．2分析与综合法。分析方法是指将所需要研究的对象进行组别划分的一种研究方法。即将研究对象划分为不同的组，然后进行分组分析，从而可以在根本上对研究对象有一个全面的认识。而综合方法就是指将已经有一个初步认识的研究对象再更进一步的认识，从而衍生出其他的内容，针对研究对象的整体进行分析的一种方法。例如，在讲解百分数的含义的时候，教师可以灵活的应用一些小学生实际生活中可接触到的事物进行举例说明。可以将火锅配料成分的配比作为具体实例。在配料中，辣椒占45％，花椒占38％，其他成分占17％，由这一组数据来分析火锅配料又辣又麻的原因。教师可以要求学生来对这些成分所占的百分比意义进行解读，并让学生对分母100所代表的意义进行分析。这一道题目，主要需要抓住的重点就是百分比的含义，在这题中，可以将火锅配料的成分看做是100份，而辣椒占据了45份，花椒占据了38份，而其他成分则占据了17份，辣椒以及花椒所占的比重较大，因此，配料的口感不仅辣而且麻。在这个案例中，教师先采用了分析法，又采用了综合法，使小学生在充满兴趣的情况下了解百分数的含义，从而学会举一反三，锻炼其逻辑思维能力。
2．3归纳与演绎法。在目前的小学数学逻辑思维能力培养中，归纳与演绎法的应用较为常见，这种方法属于应用较为广泛的推理方法，所谓的推理就是针对一些特殊的教学常识进行逐步演算，从而得到具体的内容。比如在加法交换律的教学中，教师可以针对加法中的两个数值交换方式进行演示，将两个数字的位置进行交换，两个数字的加法关系保持不变，从而就可以利用这一实例来对加法交换律的结论进行总结。
3学生逻辑思维能力的加强措施
3．1恰当地设计练习题的难度。练习是每一位学生必不可少的作业之一，因为解答数学练习题不但能够巩固学生的知识，还能加强学生对所学知识的理解与印象。同时，教师应该根据学生能力的高低而设计不同难度的练习，让同学能够经过自己的努力把答案找出来，从而提高学生的成就感，促使学生更加乐于学习，提高学习效率。
3．2根据学生的特点，发展。学生的逻辑思维在课堂中教师不能过多地为学生讲解答案，而是让学生带着问题去研究，并引导学生寻找不同的解答方式，在保证思路的正确下，根据学生的特点而发展学生的逻辑思维能力。例如，在质数、合数等内容的教学中都需要使用符合学生特点的演示或者实际操作，这样学生才能正确理解与掌握本节课的知识点，同时还能让学生的思维得以全面发展。
3．3使用正确的教学方法，精心设计数学课程。培养学生的逻辑思维能力就应该要求教师使用正确的教学方法，结合精心的教学设计，让每一节数学课都能形象、生动以及有趣地开展。激发学生数学的思维兴趣是每一位小学数学教师应有的技能，并且要求数学教师引导学生善于运用已有的经验来开创新知识，让学生获取学习的乐趣。
猜想 含义 特点 类型
一、数学猜想的含义
许多专家学者认为严格意义上的数学猜想是指数学新知识发现过程中形成的猜想；广义的数学猜想是在数学学习或解决问题时展开的尝试和探索，是关于解题的主导思想、方法以及答案的形式、范围、数值等的猜测。包括对问题结论整体的猜想，也包括对某一局部情形或环节的猜想。中小学阶段学生的数学猜想，即学生依据已有的数学知识，已掌握的数学思维方法，对数学问题各个部分的合情推理，如对解题的主导思想、方法，问题结论以及结论成因的合情推断，并对所做的推断进行科学的检验。
二、数学猜想的特点
数学猜想不是凭空胡乱的猜，而是根据已有的科学事实和知识运用掌握的数学思想和方法所作出的，具有科学性；数学猜想具有多样性，数学猜想包括对解题思路，解题方法的猜想，对结论、条件的猜想；数学学科严谨性的特点要求所有的猜想必须经过严格的验证才是正确的；解法的多样性，多个结论的得出都体现了思维的灵活性，发散性，对错误猜想的质疑、批判都反映着创新的特征。
从数学猜想的含义和特点来看，数学猜想本身不是神秘的，它是发生在一定的数学知识的基础之上的，由于数学知识储备量的差异也就造成了所作出数学猜想的层次不同。数学猜想可以是数学家研究型的猜想，也可以是中小学生学习型的猜想，甚至也可以是四五岁的孩子做出的。
比如：一个已经会写1到10的数字的幼儿园孩子，示范11，12，13的写法，再引导其观察这三个数的结构特征，这个孩子可以自己写出14到19的数学的。这个过程也是数学猜想。只不过数学家的猜想更高级点而已，但从数学猜想的含义上讲他们都是数学猜想。从这个意义上讲，对于数学家而言，数学猜想是一种研究数学的方法；而对于中小学生来说，数学猜想是一种学习数学的方法。
三、数学猜想的类型
1.类比性猜想。运用类比方法，通过比较两个对象或问题的相似性部分相同或整体类似，得出数学新命题或新方法的猜想叫类比猜想。它是一种从特殊到特殊的推理方法。上部分所述学写数字的数学猜想就是一例。中学数学教材中也不乏这样的例子。如在学习“有理数的乘方的意义”时，先回顾“乘法”的意义，通过类比不难理解和记忆乘方的意义。又如；学习“等腰梯形中位线定理”时，让学生操作，马上会回忆原先学习“三角形中位线定理”时的情形，从而促进新定理的学习。在解决数学问题时，无论是对于命题本身或解题思路方法，类比都是产生猜测，获得命题的推广和引申的原动力。数学学习中，灵活运用类比的方法，可以沟通知识间的联系，更容易理解掌握新知识。从这个意义上说，类比猜想也是学习数学的一种方法。教师如能这样理解便会将这种方法纳入到自己的教学当中，从而潜移默化的让学生学会运用类比猜想的方法学习数学。
2.归纳性猜想。对研究对象或问题从一定数量的特例进行观察、分析，应用不完全归纳法得出有关命题的形式、结论或方法的猜想，叫归纳猜想。在解题中归纳猜想可以发现解题思路，发现知识间的内在联系，从而获得超越原有知识的认识水平。
归纳猜想：13+23+……+n3=（1+2……+n）2
如：山东青岛有这样一道中考题：四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质.只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论。
（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如左图），其中相对的两对三角形的面积之积相等.你能证明这个结论吗？试试看。
已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点（如左图）；
求证：SOBCSOAD=SOABSOCD.
（2）在三角形中（如右图），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由. 1BODOCFAE
SAOBSCOD=SAODSBOC.
（2）根据“乘除乘方不改变”能猜想到：从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等，或SAODSBOC=SAOBSDOC
其证明可通过（1）题类比求解。在数学解题和数学知识的学习中，由归纳猜想发现解题思路，发现知识间的内在联系，从而获得超越原有知识的认识水平。
3.直觉性猜想。直觉猜想是指在整体观察和细部考察的结合中发现事物的内在规律，做出直觉判断和猜想。数学教材中的许多概念、性质、判定等知识，都是通过观察具体图形或实物模型和动手实验，根据自己的观察实验，在感性认识的基础上提出合理的猜想。如：利用拼纸的方式得出三角形的三内角和为180度这一结论。这种知识的呈现方式让学生通过直观感受猜想出结论，正是符合了初中学生的认知水平的。
