时间：2023-06-05 09:55:24
人教版义务教育课程标准实验教科书三年级上册50页~51页内容。
教学目标:
1.通过创设情境和动手操作活动,让学生感知除法竖式及有余数除法的意义。
2.使学生在具体的生活情境中能够正确地口算和笔算有余数的除法。
3.经历发现知识的过程,感受数学与生活的联系,并从中体会到探究的乐趣。
教学重点:除法的笔算。
教学难点:除法竖式及有余数除法的意义。
一、创设情境,激发兴趣
今天是小熊的生日,好多小动物来替小熊过生日。熊妈妈准备了15个小蛋糕,要分给小客人们,每个小动物分5个小蛋糕,可以分给几个小动物?
二、探索新知,建构概念
1.感知除法算式的意义
(1)你能解决这个问题吗?
生:15÷5=3(个) 师板:15÷5=3(个)
(2)谁能说说这个表示什么意思?
2.除法竖式的初步探究
(1)学生尝试列竖式
师:同学们以前我们学过加法减法乘法的竖式,那除法的竖式你会写吗?大家在本子试一试吧!
(2)自学除法竖式
师:写好了吗?你写得对吗?让我们打开书,看看书上是怎么写的。
学生打开书自学除法竖式。
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(3)看完整竖式,提出问题
师:这是完整的除法竖式。看着这个竖式,你有什么问题想问吗?
通过学生的提问,互相交流,对除法竖式有初步的认知。
【学生在实际生活中对于除法竖式有一定的感性认识,但缺少清晰的认识和数学思考。因此由情境导入让学生自己尝试列竖式,再看书上完整的竖式,让学生有强烈的视觉冲击,这时,学生对于这个完整的竖式会产生很多疑问,从而培养学生提问题的意识。】
3.画图操作,引出余数
(1)画15个,分一分
当学生问到第2个15是怎么来的?
师:同学们,除法跟什么有关系?
那我们用来代替蛋糕来画一画分一分。
(2)画16个,分一分
分完了吗?现在有16个蛋糕呢,赶快也来画一画,分一分吧!
师:把分的结果告诉大家。生:多1。
(3)引出余数
师:是啊,分东西时出现两种情况。一种是全部分完,另一种是分后还有多余。像这样多余的数就叫做余数。(板:余数)
4.进一步探究第一个除法竖式的意义
(1)师:同学们,那怎样把分的过程在竖式当中表示出来呢?这第2个15起了很大的作用。下面,我们就先来研究这个竖式。
(2)结合学生的图,对照竖式,讲解竖式的书写格式和各部分的名称及意义。
师:谁能把刚才的作品借给老师。
师:我们先写除号,再写被除数15,这里的15就是图上的什么呢?
生:要分的15个蛋糕。
师:接着写除数5。5就是指图上的什么?
生:图上的每只小动物分5个蛋糕。
师:然后写商3,3指什么?
生:可以分给3个小动物。
师:分完了吗?怎么知道的?
生:3个小动物,每个小动物分5个小蛋糕,一共分掉15个小蛋糕。(教师在第二个15旁注上:分掉15个。)
师:原来有15个小蛋糕,分了15个,怎样啊?
生:分完了。
师:所以15减15等于0。
(3)学生理解了竖式的意义后,带着学生一起书写竖式。
【学生的发现,让学生在感性认识的基础上,主动地去建立“余数”概念。继续通过学生原有的动手操作的过程说出除法竖式的意思,这样的理解是主动的、自然的、透彻的,印象是深刻的。】
5.探究有余数除法竖式的意义
(1)出示第二幅图师:那么这第二幅图,我们可以怎样列算式呢?
学生列出算式:16÷5=3(个)……1(块)
(2)适时小结:为了分清余数和商,我们要在余数和商中间用6个小圆点隔开。我们把这样的除法,叫做有余数的除法。(接着板书课题:有“余数”的除法)
(3)小组讨论:如何列竖式?把自己的想法和同组的小朋友说一说。
(4)学生汇报。
(5)列出竖式
(6)通过师生互相提问和交流,理解有余数除法竖式的意义。“15”哪里来的?“1”表示什么?
【本环节教学,教师根据学生认知的“最近发展区”对新知识的学习进行准确定位,既为学生创设了“跳一跳,摘桃子”的思考平台,又为学生提供自主探究、合作交流的空间,使学生在认知过程中体会到探索的快乐和成功的喜悦。】
6.师:通过上面的学习,你学到什么?
7.尝试练习师:给你一道题,你会吗?出示:23÷5。
三、巩固练习
1.课本第51页“做一做”
(1)学生独立做。
(2)教师巡视,及时发现错误,展示发现的错题。
(3)全班交流,纠正错误。
2.练习十二第1题
(1)先填一填,再列算式,并列出竖式。
(2)交流商和余数的意义。
师:这两“2”意思一样,分别表示什么意思?
3.练习十二第2题
师:请同学们根据自己的实际情况,选择喜欢的包装方法,想办法解决问题。]
学生独立完成,并在小组内交流,然后全班讨论。
四、课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获?
【让学生参与本节课的总结,不仅活跃了学生的思维,而且使学生能够从那些与自己不同的观点和方法中得到启发,对问题的理解也会更丰富、更全面,让学生学得轻松活泼、积极主动,成为学习的主体。而教师教得轻松自如,适时点拨,比较好地起到了一个引导者、促进者的作用。】
【关键词】 问题 反思 修正
数学的“基本思想”主要指演绎和归纳，这是数学教学的主线，是上位思想。演绎和归纳不是相矛盾的，其教学也不是矛盾的。有时通过归纳预测结论，再通过演绎验证结论，然后再次归纳得清晰的结论；有时经历演绎再归纳出结论。课改前“双基”教学重演绎轻归纳，课改后新课程教学，更应该重视培养学生的归纳能力，推进课改的深入发展。
《数学课程标准》前言阐述：“让学生亲身经历将实际问题，抽象成数学模型并进行解释应用的过程……”。这里“抽象成数学模型”就是归纳的过程，让学生在解决实际问题过程中学会从特殊到一般的推理能力。纵观当前课堂教学情况，“归纳”教学环节存在教师代替学生归纳的伪归纳现象和半归纳的状况。下面以两个教学案例进行解读、反思修正。
案例一：北师大版三年级上册正方形周长。
教材中教学资源：求边长30厘米的地砖周长。
学生尝试自主探究解决问题，反馈情况如下：
生1：我的方法是把地砖四条边的长相加，得到正方形地砖的周长。
算式：30+30+30+30=120（厘米）
生2：我先算地砖两组对边的长，再相加得到地砖的周长。
算式：30×2＋30×2＝120（厘米）
生3：我想正方形是一种特殊的长方形，用求长方形周长的算法。
算式：（30+30）×2=120（厘米）
生4：地砖是正方形，每边长都是30厘米，只要边长乘4就得到正方形地砖的周长。
算式：30×4=120（厘米）
师：同学们真棒！能用多种方法求出正方形地砖的周长，比较这几种算法哪一种方法比较简便？
生1：用30×4的方法最简便。
生2：算正方形周长用边长乘4最简便。
师：这位同学说得真好，以后求正方形周长用这种方法计算。
板书：正方形周长=边长×4
案例解读：案例中学生“归纳”过程只从算法比较中，得出计算正方形周长等于边长乘4的方法最简便。在应用模型解决问题时学生也会应用“边长乘4”求正方形周长，从计算的层面要求是达到教学目的，但学生并没从中学到归纳的数学思想，案例中的归纳是虚的，是“伪归纳”。
案例反思与修正：何为真归纳、有效归纳，案例中学生交流四种不同求正方形地砖周长算法后，教师不要急于让学生进行算法简便与复杂层面的比较，而应引导学生进行不同思考方法的交流归纳。教师可提出此问题：这四种求正方形地砖周长的不同算法有什么共同点？此问题抛给学生后，作以下的“学情预设”：
生：这四种方法的共同点都是求正方形地砖四条边总长，也就是求正方形的周长。
师：你能从具体算式说一说吗？
生1：30+30+30+30是四条边长度相加，得到周长，也是边长乘4。
板书：30+30+30+30=30×4
生2：30×2＋30×2是先算两组对边的长度，再相加得到周长，也是边长乘4。
板书：30×2＋30×2=30×4
生3：（30+30）×2先算两条邻边长度，再乘2得到周长，也是边长乘4。
板书：（30+30）×2=30×4
师：这四种不同的求出正方形周长方法，实质都是一种方法，大家说一说正方形周长的计算方法？
生：正方形周长等于边长乘4。
板书：正方形周长=边长×4
修正后的师生互动，使学生在掌握求正方形周长的方法的同时也学到从特殊到一般的数学归纳法，学生对正方形周长的认知得到内化。
案例二：北师大版二年级下册“有余数除法”。
教材中教学资源：计算417、418、419、420
比较每题的余数和除数，你发现了什么？
①学生计算。
②发现归纳规律。
师：从计算结果比较余数和除数，你发现了什么？
生1：在有余数除法里除数比余数大。
生2：在有余数除法中余数都比除数小。
师：把“都”字换 “一定”更准确请大家说一说。
生：在有余数除法里，余数一定比除数小。
案例解读：本案例教师根据教材编排进行教学活动，引导学生归纳“余数规律”并无不妥之处。笔者作为听课者课后找学生问“为什么余数一定比除数小？”无学生能正确回答。说明教学有不到位的问题，学生对余数规律只知其然，不知其所以然。笔者反思后觉得原因是教学过程是由抽象算式中抽象出余数规律，欠缺数学原型的支撑，故不理解规律的内涵。像这样的归纳只能算“半归纳”。
案例反思与修正：怎样的教学能使学生对余数规律的认知达到知其然，并知其所然。教学设计要有数学原型支撑，才能达其效果。本课教学设计用14根小棒摆图形或数字展开教学。活动要求如下：①用相同根数的小棒摆你喜欢的一种图形或数字，直到摆完14根小棒或余下的小棒不够摆一个相同的图形或数字为止；②把摆图形或数字的过程与结果用除法表示。（教学有余数除法后，引导学生发现、归纳余数规律教学片断）
师：请同学们观察这些除法式子中的除数与余数，你能发现什么？
生1：这些式子中的除数比余数大。
生2：我想有余数除法中余数一定比除数小。
师：谁能结合摆小棒的过程，说一说为什么余数一定比除数小？
生1：我用14根小棒摆正方形，4根摆一个，摆3个，余下2根不够再摆一下正方形，所以余数2比除数4小。
生2：我摆数字3，摆一个数字用5根小棒，摆2个数字3，余下4根，不够再摆一个数字3，所以余数4比除数5小。
……
师：谁能用一句话说一说在有余数除法中余数的规律。
数学教学活动必须激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，引发学生思考，这是《数学课程标准》倡导的教学理念。我们知道：儿童的世界更多地充满着经验、直观、形象，而数学，无论怎样改造过的数学，其价值都指向理性、抽象、形式化。成人化、专业化、理性化的教学语言使数学教学远离丰富的社会生活，变成了索然无味的说教。作为小学数学低年级教师，如何在不影响知识的科学性前提下，结合学生的认知特点、兴趣爱好、心理特征等个性倾向，把抽象、严谨、枯燥的数学转化成具体、直观、有趣的儿童语言，是一个值得探索的课题。在“有余数的除法”这一内容的教学中，我力求使自己的教学语言童趣化，贴近学生的思维层次，使复杂的问题简单化。
教学过程：
师：10支铅笔，每3人一支，可以分给几个人？请小朋友动手分一分。（学生动手操作）
生1：可以分给3人，还剩1支。
师：还剩1支，为什么不继续分了？
生2：因为它不够3支，不能每人一支。
师：这种平均分也可以列成除法算式，即10÷3=3（人）……1（支）。1是剩下来不够分一份的铅笔，在除法算式里我们叫它余数。余数必须比谁少呢？对了，余数必须比除数3小，因为它不够3支，也就不够分给每个人了。今天认识的余数是除数的“弟弟”，它永远比除数“哥哥”小。
师：请小朋友思考这道题÷6=……，余数可以填几，最大是几？
生3：余数可以填1、2、3、4、5，因为除数是哥哥，余数是弟弟，余数必须比6小。
生4：余数最大是5，因为它再大也要比哥哥小。
……
师（总结）：今天我们学习“有余数的除法”，和以前学习的平均分一样，只不过平均分时不能正好分完，多了一个小尾巴——余数。它是除数的“弟弟”，永远比除数小，但不能把它丢掉。
教学反思：
作为一名小学数学教师，不仅仅自身的学科素养要合格，更重要的是善于从数学的理性、抽象、厚重出发，寻找学生眼睛里的生动、具体、简单。高明的数学教师，不一定是个满腹经纶的人，但一定是一个善于举例、打比方以及语言儿童化的人。
在“有余数的除法”这一内容的教学中，“余数必须比除数小”这一规则对余数的理解以及后面有余数除法的计算有很重要的作用，但这句严谨的话对二年级学生来说并不是那么容易理解的。于是教学中我设计了三个步骤引导学生更好地理解：第一步，学生动手操作，感悟剩下的物品和每几个一份（也就是后面除法算式里的除数）的要求相比不够分一份了，这个剩下的部分必须比一份的个数少，这一环节为后面的总结概括做好了铺垫。第二步，用童趣化的语言概括总结严谨的数学概念。在学生理解了除法算式各部分的名称以及意义后，我总结出“余数和除数比必须小”，这样才不够继续分，余数是“弟弟”，除数是“哥哥”，弟弟永远比哥哥小，哥哥总要大于弟弟。第三步，通过练习，使学生进一步掌握这一规则。练习中，学生自然而然地分析题目中确定余数，要先看看除数，他们用适合自己的语言讲述着理由，很好地将这一难理解的规则形象地内化到自己的知识体系中了。在课堂总结时，我进一步地将余数称为“小尾巴”——“虽然小，但不能丢，丢了会很疼的”，帮助学生理解了除数的由来以及意义。
在平时的教学中，我常常根据学生的年龄特征、兴趣爱好，巧妙运用生活化、情趣化、童趣化的数学语言感染影响学生，使学生在充满情趣的语言交流中学习，给课堂教学增添一份异样色彩。如在揭示课题时，我根据学习内容进行设计：“认识分米与毫米”变成“认识长度单位家族的新成员——分米和毫米”；将大于号、小于号变成“一对好姐妹”；学习比较大小变成“排队”；学习人民币变成“逛商店”……同时，用一系列生活味十足的数学语言来激发学生的学习兴趣，让学生对学习的内容感到既有趣又有用。如在教学“时、分、秒的认识”时，我把时针比作又矮又胖的爷爷，走路很慢，眼睛不好，只能看见大格；分针比作爸爸，又高又壮；秒针比作宝宝，又细又长，走路特别快。分针爸爸和秒针宝宝眼睛好，数小格。可是分针爸爸和秒针宝宝说话没时针爷爷有分量，时针爷爷走一大格的时间分针爸爸要跑一圈，而分针爸爸跑一小格秒针宝宝就要快跑一圈。于是，难理解的概念经过形象的比喻，使学生在轻松愉快的气氛中不知不觉地掌握了所学知识。事实证明：直观、形象、童趣化的语言符合小学低年级学生年龄小、理解能力弱的特点，使学生听起来有亲切感，能紧扣住学生的心弦，激起情感上的共鸣，并通过情感迁移，产生内源性动力，引导学生自主完成学习任务。
这是一道考查学生除法计算与商不变性质综合运用能力的题。我仔细分析了一下造成这样大面积错误的原因：课堂教学中探究“商不变性质”时，学生只关注了被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变这个现象，而忽视了当有余数时，余数的变化规律。
“为什么余数要随着被除数和除数的变化而变化？”这一概念比较抽象，如果要让所有的学生充分理解很困难。我决定避重就轻，采用逆推和假设的方法，巧妙利用学生的错误资源，引导学生探索错误的成因。
师：小明和小军都是班上的数学小组长，特别喜欢学数学，今天他俩为了一道选择题的对错又争论了起来，大家来评一评，看谁有理。
教师分别出示两种不同的做法及竖式，学生自主探索，判断哪种做法正确。
小明的做法：420÷40=10……（ 2 ）
小军的做法：420÷40=10……（ 20 ）
师：你认为谁的做法正确？
生1：我认为小明的做法是正确的，因为这题的被除数与除数末尾都有一个0，可以利用商不变的性质，将被除数与除数都缩小10倍，商不变。我算了下，正好余2。
师：这位同学利用商不变的性质使计算简便，你们都同意他的意见吗？
生2：我觉得小明的做法是错的，我刚刚验算了一下，假设余数等于2的话，40×10+2=402，而这里的被除数是420。
师：这位同学假设余数是2，然后根据“除数×商+余数=被除数”来检验算式，说明了小明的做法是错误的。
生3：我假设余数是20，然后进行检验，40×10
20=420，所以我判断小军的做法是对的。
生4：我是直接进行笔算，没有运用简便算法，（安排该同学板演），得出余数是20。
师：观察对比两道竖式，思考一下，为什么运用简便算法，余数会缩小10倍？
生：如果被除数和除数同时缩小10倍，商不变，余数也会随着缩小10倍，所以得到了2。
师（指着余数“2”）：要想得到原来的余数该怎么办？（将2扩大10还原成20）
这是巧合吗？引导学生举几个例子证明，然后得出结论：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，余数也会随之扩大或缩小相同的倍数。学生举例证明，气氛很活跃，从后面的练习情况来看，学习效果很好。
反思：以上这种错误在学生中很普遍，学生或多或少会出现这样错误的认识：“商不变，余数也不变。”而造成这种错误的原因是学生对“商不变性质”的认识单薄，没有把握其内涵。一般来说，有两种方法帮助学生“补救”。
一种是运用假设法和逆推法，根据“除数×商+余数=被除数”这一公式进行验证，这种方法学生容易理解，运用起来很熟练，既体现了思维的灵活性和多样性，又适当向学生传递了验算的重要性。
另一种就是对比的方法，通过简便运算和一般计算的竖式对比，引导学生观察比较，发现余数的变化规律，从而深化了对“商不变，但余数会随着被除数和除数变化”这一知识的理解和掌握。
片段教学的意义
所谓片段教学，是相对于一节完整的课堂教学而言，是真实教学场景的一个片段，也就是说，片段教学只是教学实施过程中的一个断面，教师通过完成指定的教学任务，来展现自己的教学思想、教学能力和教学基本功。
由于片段教学不受时间、场地和人数的限制，形式比较灵活，不管是教学研讨、教学技能大赛，还是职称评审、招聘教师等都可以使用，具有评价教师业务水平的作用。我认为，开展片段教学有以下三个方面的意义：
1.片段教学有利于提高教师的教学能力。对教者而言，片段教学要求他在某种教学思想的指导下，从分析教学内容入手，寻求最佳的切入角度，科学安排教学活动，这与平时的教学完全一致，而且更集中，更精炼，更需要讲究教学艺术，更富有挑战性。对听者而言，由于片段教学的精短使自己更容易吸取精华和发现问题，作为今后教学的借鉴。如果再加以中肯的评点，有利于提高教师教学能力。
2.片段教学有利于提高课堂教学的效率。教师通过片断教学，可以进一步明确教学的重点、难点，理清教学的思路，这样就可以克服教学中重点不突出、难点不突破、训练不到位等问题，提高课堂教学的效率。其实课堂教学无非是若干个片段教学的有机组合，新授课这一片段效率提高了，整节课的效率自然而然也就提高了。
3.片段教学有利于提高教研活动的实效。听评课是常规的教研活动形式，在一定的时间和地点往往只能听到个别教师的课，虽然不乏针对性，但形式单一容量不大，实效性不高。而片断教学不失为一种多样化、高密度、大容量的教研活动形式，而且不受教学进度、教育对象等限制，可以灵活开展，提高教研活动的实效。
片段教学的基本特征
1.实践性。这是片段教学最基本也是最重要的特征，因为从本质上说，片段教学就是一次教学实践活动。片段教学就是教师将自己的教学构想具体实施的过程，目的在于体现其教学设计的合理性、可行性和实效性。
2.完整性。片段教学在内容上只是局部的，而完整是指教学步骤的完整。片段教学不是宣读教案，也不是浓缩课堂，而是如同平时授课那样进行施教，去突出教学重点、突破教学难点，从而完成教学任务，所以，片段教学要有清晰而又完整的教学步骤。片段教学也要精心进行预设，设置教学环节，然后有条理地进行施教，授课过程同样也要体现完整性。
3.虚拟性。这是片段教学所具有的一种特征。片段教学虽然在本质上是教学活动，但又与平时的教学活动有所不同，平时教学的实施对象是学生，而虚拟的片段教学面对的却是评委或是同行，因此在教学实施过程中就带有浓厚的虚拟色彩。
4.预设性。虚境型片段教学不可能面对真正的学生，学生的发言、学生的活动、师生的交流根本没有办法进行，面对片段教学的虚拟性又决定这些是必不可少的，因此，教师只有精心加以预设，片段教学才能顺利进行。为此，教师要按照自己预设教学方案进行有声有色的虚拟教学。
5.双重性。这是片段教学另一种显著特征。在课堂实施过程中，教师扮演着两种角色，既要呈现教师教的功能，又要体现学生学习活动，展示师生交流互动过程。教师要注意角色的转换，时而是教师，时而是学生，时而把听评课教师看成学生；要注意语言的改变，时而转述学生的话语，时而对学生进行表扬评价；要注意教学方法的灵活选用，做到有问有讲，有讨论有评价，有组织有互动。这样才有可能让听课教师仿佛进入了真实的课堂，感受到课堂教学效果。
6.条理性。片段教学要做到逻辑性强、层次清楚、过渡自然。教师的语言要简明扼要，突出导的功能。
片段教学的类型
从教学内容看，片段教学可分为节选与专题两种类型。节选类是从教材中选取某些片段进行教学，教者根据节选的内容确定教学目标，设计教学方案，然后实施课堂教学。专题类是从某节课中抽取一个专题(或一个知识点或一个教学环节)让教师施教，教者以此为目标进行教学。(片段教学内容一般是从三至五个教材中进行选择，而适合片段教学教材内容也不多，它必须具有以下几个特点：便于教师调控与引导，能体现方法多样化与策略多样化，便于课堂的互动。)
从教学场景看，片段教学可分为实境与虚境两种类型。实境型片段教学为教者提供真正的课堂，教者可以面对学生进行教学。虚境型则只能面对评委或参加教研活动的教师进行模拟教学。由于虚境型片段教学不为时空所限，操作方便，所以尽管有脱离学生主体之弊，但常常被人们所采用。
从选题来源看，片段教学可分为自定和他定两种类型。自定型是由教者自己选择片段教学的内容；他定型则由他人(专家、评委、组织者)指定选题，教者按要求进行片段教学。教研活动多采用自定型片段教学，事先做好充分的准备，有利于开展教研活动，展示教师的风采。教学技能大赛、招聘和职称评审多采用他定型片段教学，临时抽签，当场限时准备，依次上课，以检测教师的素质和教学水平，能够比较客观地评判其高低优劣。
片段教学的形式
片段教学在教学实施过程中带有浓厚的虚拟色彩。没有学生的教学活动是如何进行的，通过什么形式来反映师生双边的活动状况呢?这是我们所面对的难题。为此，我们可以采取以下三种形式进行施教。
1.单口相声式。单口相声式，就教师身兼师生双重身分，自问自答，自言自语，将教师的教与学生的反应清楚地展示出来。在教学时，教师既要说出自己的教学流程，又要预设学生的回答再进行引导，这就要求教师像单口相声演员一样，要模仿学生的语气，甚至要模仿学生的表情动作。
运用单口相声式，学生的活动、发言，可以通过“老师……”的开头语，与教师的教学语言清楚地区分开来，清晰地再现师生双方的活动情况。像单口相声演员一样表演师生双边的活动。
2.重复评价式。重复评价，就是通过教师重复学生的发言，评价学生的发言来展示师生双边的活动情况。“重复”学生的内容，并相继引导和评价，能很好地展示师生的互动过程。运用这种方式体现师生双边活动时，一定要配以肢体语言和丰富的表情，有意识地将评委或班级课桌想象成学生，时不时地用眼神、微笑、体态语和他们交流，切忌站立不动，眼神无处可放，过于呆板、拘谨。
3.转述说明式。有时也可以采用教师转换叙述方式，将学生的回答内容清晰地转述出来。教学时为了节省时间，有时采用转述说明的方式。若过多采用这种方式，就容易使片段教学听起来好像说课中的“说教学流程”环节，难免会给人将说课与片段教学混淆的感觉。因此，这种方式宜在时间紧迫的情况下使
用，以便节省教学时间，展示完整的教学过程。
片段教学设计“五要”
片段教学设计与平时的教学设计有明显的区别。笔者认为片段教学设计应注意“五要”，现以人教版三年级下册有余数的除法中“理解有余数的除法的意义与探究余数一定要比除数小”这个片段教学为例，谈谈如何做好片段教学没计。
1.内容选择要适中。片段教学的时间一般是12～15分钟，所选教学内容就不能太多，否则就无法出色地完成教学任务。因此，选择片段教学内容时要注意量体裁衣，绝不能因贪多而嚼不烂。教师要根据学生的实际水平、教学内容的难易度选择适量的内容。如，围绕有余数的除法进行片段教学，设计三个活动：①让学生动手操作，摆一摆，分一分，看看能摆几组?还剩下几盆?感受到分不完，有剩下。②怎样用竖式来计算，放手让学生进行尝试，然后着重引导剩下的3在算式中是什么数?表示什么?③引导学生认真观察例3表格，再进行小组交流，发现规律余数都比除数小。这样让学生通过操作感受、尝试体验、观察交流等探究过程，加深对有余数的除法的理解，又能突出教学优化，提高教学效率。而对于教材中有余数的除法巩固练习做一做可以完成，而其他综合练习则不宜安排在这个片段进行教学。
2.目标制定要明确。由于片段教学的内容只是课时教学内容的一部分，因此要正确处理好片段教学目标与课时教学目标之间的关系。片段教学目标要根据所教学具体内容而定，要求更细更有针对性，而没有必要在一个片段教学中体现三维目标。因此要对课时目标进行全面把握，理清课时目标与片段目标的关系，对片段知识点对应的目标要有所侧重，定准片段教学目标。如，有余数的除法的课时目标为：认识余数，理解余数的意义，掌握有余数的除法的计算方法，感悟余数一定要比除数小。整个片段教学要围绕这个目标去实施。
3.重点把握要突出。课时教学的重点有时就是片段教学的全部内容。因此，片段教学必须集中时间和精力解决好教学片段中的重点问题，使各环节教学都服务这个教学重点。如，有余数的除法这个片段教学先让学生动手操作：有23盆花，每5盆分成一组，可分几组?还剩下3盆够一组吗?一般情况下，学生通过动手操作、交流互动、新旧知识对比都会认识余数，了解余数的意义，同时还应重视引导学生观察发现、交流体验余数一定要比除数小这个规律的知识点上。
4.环节安排要紧凑。片段教学时间短，因此，对教学结构安排更要紧凑，各个环节要一环扣一环。结构安排要求做到前后衔接，过渡自然，层次清楚。如，有余数的除法这个教学片段，在安排“复习――探究(尝试、认识、发现、体验)――应用”这三个教学环节时，要注意做好三个方面：提出的问题要层层深入，不断启发学生思考；分配时间要合理，如，有余数的除法这个片段中复约用2分钟，认识余数以及新旧知识对比活动大约用6分钟，引导学生发现规律4分钟，引导归纳总结环节大约用2分钟；要注意教法与学法的归纳，本节课运用哪些教法与学法，以及知识之间的联系与区别，提高学生的认知结构。只有教学环节安排科学、紧凑，才能促进片段教学的最优化。
5.方法选择要合理。教学方法包括教师教的方法和学生学的方法。在进行片段教学时应采用不同的教学方法，但选择的教学方法必须最有利于学生掌握知识和形成技能，必须特别适用，如，有余数的除法这个片段教学，根据教学内容的知识特点和学生的认知特点，教法可选择启发点拨法、比较方法等，学法可选择尝试计算方法、动手操作方法、观察发现方法、小组合作方法、讨论交流方法等。同时，要注意各种方法的灵活选择，只有合理、灵活使用教法与学法，使师生在教学中互动协调，产生教与学的共振，才能有效提高片段教学的效益。
片段教学应注意的问题
1.避免片段教学与说课的混淆。教师要准确把握片段教学和说课的特点，明确说课的关键在于说清楚“为什么这样教”，而片段教学的根本就是“怎样教”的过程。
2.重视教学设计，便于片段教学。课前，教师应重视片段教学的设计，力求设计出新颖的教学预案，虚拟学生参与、体验、感悟、思考、理解、讨论等教学环节，通过这样具体可操作的清晰活动主线，把教学活动串成一个整体，使片段教学过程合理流畅，富有层次感。同时，教师要以问题作为互动过程的“导火线”，“引导学生”提出问题、分析问题，解决问题，经历数学学习过程。教师只有设计出具体可操作的活动主线，片段教学才能“成就”鲜活的课堂教学。
3.注重教学评价，展示互动课堂。片段教学的互动过程大部分都是通过评价来体现的，因此，预设时应充分地进行这方面的预设。预设学生回答的内容，可以对话形式把学生的回答内容重复一遍，然后再进行评价，如，可以说“哦，你是说……你的回答很有见解”。当然，评价的目的不仅是转述学生回答，还可以体现对学法等的指导，如，提出“请同学们尝试计算，想一想你有几种不同的方法”后，评价“我发现有的同学自己解答完后，还和同桌交换看法，这是合作学习，应该坚持”，这种评价是对学生学习方法的指导；提出“老师想听听你们对这个问题的看法”后，评价“你的想法真独特!其他同学听懂他的回答了吗?你们能试着复述吗”，这种评价才能展示师生交流互动过程。
4.把握教学时间，完成教学任务。首先，要深入分析教学片段的内容，精心预设，尽量减少教学环节，减少不必要的情境。其次，要十分注意导课语与过渡语的预设，导课语和过渡语应尽量单刀直入，以便腾出更多的时间用来展开对重点内容的教学。最后，要预设好片段教学的内容与节奏，确保在相应的时间内顺利呈现完整的教学过程，避免虎头蛇尾或有头无尾情况的发生。把握教学时间，在片段教学时显得尤其重要。
怎样进行片段教学
片段教学应努力做好以下三点：
1.要保底。教师要准确地把握单元和本课的知识点，吃透教材。片段教学的目标应明确，教学重难点应该均能把握。片段教学方案预设要合理，环节要清晰，表达自己独立的见解。
2.要到位。预设要到位。即预设可操作片段教学的方案，要富有新意。指导要到位。要注意学法指导，引导学生进行尝试、探究、交流、体验等，去获取新知。互动要到位。课堂上要有声有色，灵活多变，互动自然，有问有讲，有问有答，使课堂师生互动，生生互动，生动活泼，给人置身其境的感觉。板书要到位。板书预设要精要、简洁、具有艺术性。
3.要增色。努力展示自身素质，你可以用板书来表现书法功力，你可以用点拨引导的水平表现出驾驭课堂的能力，你可以用渊博的知识征服评委，你还可以用自然的教态、饱满的精神、洋溢的激情，去获取评委的好感，进而感染评委，引起评委的共鸣，最终获得评委的好评。同时，还要做好小结与提升工作，做好教法与学法的小结与梳理。
一、 自主发现源于“导”
在课堂教学中,学生是主体,教师为主导,教师应引导学生自主学习,适时点拨是引导其自主学习的一种重要形式。
在《数学》教科书中,许多新知识与旧知识有着紧密联系,学生完全有能力自己自学这些知识。教学时应大胆放手让学生去自学,在新知的生长点上给予点拨。例如:在一年级学习“8加几”时,我先出示一道“9+4”的复习题,让学生说说怎么想,怎么算?(因为9加1得10,所以把4分成1和3,先算9加1得10,再算10加3得13)为什么这样算?这是一种什么方法?这样一来,于是便复习巩固了“凑十法”。接着出示“8+4”,这是一道8加几的算式,怎么计算呢?你能自己做一做吗?由于学生有了用“凑十法”计算的基础,很快便解决了这个问题。以后再学习“7加几”“6加几”等也是同样的道理。教师在没有漂亮的挂图,没有精心的讲解,在看似不经意的一“导”中,学生便能自主发现新知(计算8加几)的规律。
二、 自主推导源于“导”
问题是数学的心脏,数学教学必须精心设计问题,创设问题情境,激发学生学习的兴趣、引发认知冲突,促进学生自主学习。如教学“有余数的除法”时,怎样才能让学生悟出“余数要比除数小”的结论呢?我的做法是:用一组设问引导学生自己得出。
在教学时先借助演示,讲授例题“有9个梨,每4个装一盘,可装几盘?还剩几个?”并列出算式:9÷4=2(盘)………1(个),接着:
1.添加一个梨后问:“现在可以装几盘?还剩几个?”
2.把梨的个数设为11个、12个、13个、14个、15个等,会出现什么结果?
9÷4=2……1(个)
10÷4=2……2(个)
11÷4=2……3(个)
12÷4=3……0(个)
13÷4=3……1(个)
14÷4=3……2(个)
15÷4=3……3(个)
3.观察上面一组算式,你们发现了什么?能得到什么结论?(除数都是4;被除数依次大1,余数每隔几个后又重复出现了;余数只出现0、1、2、3这几个数)
4.余数会不会出现4?(不会!如果余4个,就可以再装一盘)
5.当除数是4时,余数只有0、1、2、3这四种可能,这说明了什么?(余数都比除数小)
以上教学,先让学生看实物摆放,积累一些感性认识;再让学生计算,并通过观察,推导出“余数都比除数小”这一道理。这个片段,通过教师的引导,学生推导出余数比除数小的结论。正是在一次次这样的推导过程中,学生感受到了学习数学的乐趣。
三、 自主归纳源于“导”
《数学课程标准》指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在数学教学中,教师要给学生提供动手实践的空间,让他们动手操作,主动参与,由被动接受转化到主动获取。如在教学“角的初步认识”时,让学生拿出活动角,动手操作:
1.用活动角做的角变大,边是不是伸长呢?
2.用活动角做的角变小,边是不是缩短呢?
3.用剪刀把角两边剪短,角发生了什么变化?
学生通过教师的引导,剪活动角的边,归纳出结论:“角的大小变化与角的两边长短没有关系。”
四、 自主探索源于“导”
我们的教学在传授知识技能的同时,还要给学生创新的时间和空间。如在教学“厘米的认识”时,设计一道这样的练习:要量出一张纸的长度,但直尺不够长,怎么办呢?
1.让学生动手尝试测量这张纸的长度。
2.组织学生四人一组讨论:怎样测量出这张纸的长度?
【关键词】 小学 数学 除数 笔算
【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2014）01-098-01
【教学内容】新课标人教版小学数学四年级上册第四单元第81-83页的内容。
【教材解读】这部分内容是在学生学习了多位数乘一位数、除数是一位数的除法和除数是整十数的口算除法的基础上进行的。
【学情分析】学生已经学习了除数是整十数的口算除法和除数是两位数的估算方法，而且已经掌握了除数是一位数的笔算除法的基本方法，因此本节课的关键是掌握试商的方法，明确商的书写位置。
【教学目标】
1. 在情境中理解算理，学会除数是整十数的笔算方法。
2. 探索、思考、总结，经历除数是整十数商一位数的笔算方法的形成过程。
3. 在自主探究、合作交流的过程中，树立学习的信心，感受数学的价值。
【教学重点】试商方法，明确商的书写位置。
【教学难点】理解算理，明确商的书写位置。
【教学准备】课件、实物投影、练习纸等。
【教学过程】
一、创设情境，提出问题
1. 谈话引出要解决的问题。（1）92本连环画，每班30本，可以分给几个班？ （2）140本故事书，每班30本，可以分给几个班？
2. 抽生口头列式，并说出列式依据，教师板书算式。
3. 揭示课题。计算的方式有很多（估算、口算、笔算），你认为解决“分给几个班的问题”适合选择其中的哪些方式？引出课题：笔算除法。
二、自主探究，掌握算法
（一）自主探究
92÷30的算法。1. 估一估。预设1：30×3=90，92≈90，大约可分给3个班级。（做除法想乘法）
预设2：92≈90，90÷30=3（个），大约可分给3个班级。（利用除法估算方法）
2. 学生尝试笔算。（1）静思顿悟，独立笔算。用卡纸在下面同时完成。教师巡视收集典型个例。（2）展示算法，生生交流。展示学生的典型算法，全班同学自由进行交流。（3）学生点评，对比辨析。请学生进行点评。针对错误做法，辨析错误原因。（4）学生讲解，质疑解惑。抽计算正确的同学讲解计算过程。（9个十除以30，商不够1个十，要用92除以30，商是3，除数和商相乘得90，92减90余2.）
3. 数形结合，明析算理。多媒体课件演示分小棒的过程，借助小棒直观图理解算理。92根小棒，每30根为一份，可以分成3份，还剩下2根。在竖式中体现为，92除以30，商是3，这里的3表示3个一，应该写在个位上，3个30是90，90写在被除数92下面，表示分掉的小棒数。从小棒图可以看出还余下2根，竖式中体现为92减90余数是2，余数2小于除数30，不能再分了。横式怎样写？
4. 回顾过程，形成策略。回顾解决这个问题的整个过程，帮助学生理清思路，形成策略。
5. 对应练习，内化技能。课件呈现书本第81页做一做：30÷10= 40÷20= 64÷30= 85÷40= （学生在书上笔算，然后投影校对。抽题问：商为什么写在个位上？）
6. 归纳小结，抽象算法。
（二）自主探究140÷30的算法
1. 迁移方法，自主探究。学生用解决第一个问题的思路来独立解决故事书的问题。估一估，再笔算。
2. 抽生讲解，质疑解惑。（1）估一估商。预设1：因为30×4=120140，所以商“4”。
预设2： 140≈120，120÷30=4（个）
（2）抽板书的同学讲解计算过程。
（3）全班质疑，共同解惑。重点解决：商4为什么写在个位上？
3. 数形结合，理解算理。通过圈一圈方格图，明确120里面有4个30 ，所以“4”应商在个位上。结合直观图理解“被除数的前两位不够除，要看前三位”的道理。课件演示圈格子，以一个一个为单位，每30个小格为一份，圈出4个30，说明商是4，写在商的个位上；如果以十个十个为单位，至少要有30个十，才够圈一份。而题目中只有14个十，不够圈一份，说明被除数的前两位不够除，要看前三位。
4. 观察对比，明晰异同。
比较两个竖式中的被除数和商，相同在哪里，不同在哪里？
追问：对比例题两个小题，第一小题是两位数除以整十数，第二小题是三位数除以整十数，商为什么都写在个位上？
5. 对应练习，巩固技能。书本82页“做一做”第1题。
6. 归纳小结，抽象算法。除数是整十数的笔算除法，你能从除的顺序、商的位置、余数的大小等几方面总结一下计算的方法吗？先让学生自主讲，再同桌讨论计算方法，将总结出的除数是整十数的笔算方法说给全班同学听。
三、巩固应用，深化提高
1. 基本练习。说说商是几，应该写在哪一位上。“做一做”第2题。
2. 变式练习。
3. 提高练习：生活中的数学。电视塔高450米，是一棵树高的90倍。树高多少米？
四、总结评价，畅谈收获
学习了除数是整十数的笔算除法，你有哪些收获？还有什么要提醒大家注意的吗？
一、注重“做”的过程，积累行为操作的经验
数学是思维的体操，而思维是由动作开始的。行为操作是进行抽象的直接素材，学生在实际的外显操作活动中，获得来自感官、知觉的直接感受与体验等经验。
例如，教学“有余数的除法”时，学生对有余数的除法的认识必须在大量观察中获得直观感知，在反复操作中获取丰富的表象和体验。第一次操作：引入阶段。用8根小棒摆正方形，再用8根小棒摆三角形，目的是让学生在操作中知道分物体或摆图形往往有两种结果，一种是刚好分完，一种是分后还有多余，从而引出“余数”概念，揭示课题“有余数的除法”。第二次操作：圈点子。15个点子，3个1份，有几份？4个1份，有几份？还多几个？5个1份、6个1份、7个1份呢？操作的目的是让学生进一步认识余数和有余数的除法，弄清商和余数各表示什么。第三次操作：例题教学。“20个乒乓球，每6个装1盒，可装几盒？还剩几个？”师生讨论后列式：20÷6=3（盒）……2（个）。然后再出示题目，让学生独立操作列式：“21个乒乓球可以装几盒？还剩几个？22个、23个、24个呢？”这里操作的主要目的是引导学生观察余数与除数的关系，以便得出“余数都比除数小”的结论。教师可追问：“如果余数与除数一样大，行吗？为什么？你发现了什么规律？”学生在操作、交流、讨论的基础上发现，如果余数大于或等于除数，乒乓球还可再装一盒，从而轻松得出“余数一定要比除数小”的结论。在这个过程中，学生深刻体会、感悟余数的意义，认识了余数与除数的关系。
二、优化“听”与“说”的过程，积累认知或验证的探究经验
教育心理学研究表明：学生课堂上获得的知识和技能，80%以上是靠“听”与“说”获取的。因此，数学课堂教学中，一定要重视学生的“听”与“说”，使学生在优化“听”与“说”的过程中，积累认知或验证的探究经验。
例如，教学“三角形的高”一课，学生常会出现这样的错误：画出的高不是与它相对的底边垂直，而是与底相对的顶点的边垂直（如右图）。为有效的防患于未然，可设如下教学。
师：请同学们把书打开到第24页，读一读“人字梁”图下面的一段话。（生读书本概念）
师（在黑板上画例题中的三角形图，并标上“顶点、底、高”等字）：你读懂了什么？（指着例题的左下图）谁能在这幅图上指出与顶点相对应的边？（生上台指出，师随机指这个三角形中另两个顶点让学生说，并用彩色粉笔示意其对应关系）
师（出示四个方位、形状都不一的三角形，顶点处分别标上字母A、B、C，图略） ：下面我们来做个游戏，比比谁的反应快。老师说表示三角形顶点的字母时，你们就用手势示意与这个顶点相对的边的方向；如果老师指着三角形的一条边，那大家就抢着回答出与这条边相对的顶点的字母。
师：从刚才读的一段话可知，三角形的底和高是互相垂直的，它们是一种相互关系。
师（出示“试一试”的图，如下）：谁能利用这些图来解释？
……
上述教学中，教师先让学生阅读数学教材，从课本中了解三角形高的概念，然后在学生知道什么是三角形的底和高后，教师没有用让学生背诵概念来代替理解概念，而是让多名学生找出与“人字梁”图的顶点相对应的边，要求学生利用直观图反复说其的相互关系、对应关系。也就是说，概念的学习不是靠教师直接传递给学生，也不是学生参与活动就能立即获得的，而是在听与说的优化思考中不断完成的。
三、挖掘“想”的过程，积累数学思维的经验
数学是思维的科学，数学教学最根本也是最重要的任务就是让学生学会思维，而合理的思维自然要依赖于科学的思想方法。
例如，教学“调商的整理与复习”一课时，师出示以下算式。
（1）330÷42 202÷53 430÷32 405÷83
（2）252÷36 266÷38 192÷27 315÷39
要求：把算式分成两类，并讲出分类依据。
点拨：观察每组的除数与商，各有什么特点？
引导：计算中有什么相同点？
深入：比一比，试商时有什么不同的地方？
总结：“四舍”与“五入”调商的异同。
显而易见，数学活动中教师要善于抓住教学对象的本质和内在联系，善于从纷繁复杂的表象中发现内在规律，引导学生多角度、多层次地思考问题，这是积累数学思维经验的重要途径。当然，在数学活动过程中，还应给学生多创造一些思考的机会，多留出一些思考的时间，多提供一些表达思维的机会，使学生逐步学会有根有据地想、有条有理地讲，掌握思维的策略。
四、渗透应用意识，丰富、提升数学活动经验
荷兰数学教育家弗赖登塔尔说过：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，教师应根据教学内容组织学生合理开展实验、操作、尝试等活动，并引导学生进行观察、分析、抽象概括，运用知识进行判断，揭示知识的实质及其体现的数学思想。
例如，1200张纸大约有多厚？针对这一问题，教学中可作如下实践活动设计。
1.一本数学教科书大约由50张纸装订而成，请观察自己的教科书，并用手捏一捏，感受一本书的厚度。
2.合作：将10本教科书（500张纸）依次叠放在一起，每增加一本，捏一捏。
3.想一想：1200张纸大约有多厚？
4.说一说：这1200张纸叠在一起有多高？
5.举一反三：请设计“你的1200步大约有多长”的实践活动。
……
上述活动从学生熟悉的数学教科书开始，通过实践感知50张纸的厚度，再过渡到感受500张纸的厚度，然后到想象1200张纸的厚度，最后将估计的数学思想引申迁移到设计体验“你的1200步大约有多长”的活动中。这样不仅重视学生在数学活动中获得的知识、技能，而且关注学生在参与数学实践活动过程中积累的基本经验，使学生学会举一反三。
教学的失败：在第一次教学出现了问题。课堂上学生没有理解商的小数点为什么和被除数小数点对齐。在遇到有余数时，不知如何解决。有的学生干脆偷偷的拿出计算器把结果算好了，就马上说出答案。至于竖式，写的千奇百怪。原因何在？我苦苦的思索着：是不是只顾了教材，没有把握学生的原有知识经验。对！问题可能出在学生这一方面。再看沈重予老师的教材分析 “把计算器作为学具。教材把重要的数学知识的教学过程，设计成学生探索规律的过程，把计算器作为探索规律的工具。”对，能不能运用计算器来突破教学难点呢？我设计了一张调查表。以一个班44名学生进行了问卷调查。收上来后，统计汇总情况如下：
分析：经常用的学生一般是从事经商的家庭的孩子，在日常生活中受到父母的耳濡目染，自然会用计算器进行计算。偶尔用的学生是由于好奇心，学生在四年级学会了用计算器计算整数的四则混合运算，有机会也尝试了一下小数里的一些运算。不用的学生：一般是家景比较困难的外来学生。接触的机会少，也没有尝试用的实践基础。通过对以上的分析，于是我把教学重新设计，引入计算器这个教学元素。果然起到了事半功倍的作用。
教学片断一：
出示情境图，学生列式：9.6÷3
师：你知道9.6÷3的结果吗？
学生用计算器很快算出了结果：3.2
师：你们都知道答案呀！是不是用计算器算出结果的？学生答是。
师：那我光知道答案是不行的，我们要问一个怎样得到的，这才是学习数学最基本的态度。下面请你把隐藏在计算器里面这道题的竖式列出来。
学生列竖式，教师巡视。把出现的情况让学生板书。
组织学生讨论：根据学生回答，适度点拨，并配合课件演示得出最简单的。
观察竖式，商的小数点与被除数的小数点的位置关系是怎样的？
生1：商的小数点和被除数小数点对齐。
练习：9.1÷7=
要求：先自己列竖式计算，再用计算器验算一下结果，确信我们的竖式的正确性。
……
教学片断二：
学生列第二个算式：12÷5
师：我刚才又学会了用竖式计算了，请你自己列竖式计算。（老师巡视，发现算式相机板书）
组织学生讨论：
师：以上哪一个算式是正确的，我们不妨先搁一下，请同学生们拿出计算器来算一下正确的答案。然后再对着以上三种算式说说问题出在哪儿？
学生用计算器算出正确答案：2.4
师：正确答案出来了，你来说一说上面三道竖式的问题。
生2：第一道算式是有余数了，而计算器算出没有余数，说明小数除法可能不会出现余数，如果像第一个算式，我觉得应继续除下去。可不知如何算下去？
生3：我觉得应像第三道算式一样添0继续除下去。可不明白为什么添0？
生4：我知道。余下的2元再分摊给5千克香蕉，2元转化成20角，每千克香蕉分到4角，就是0.4角。
……
反思：
1.找准学生知识的起点。
新课程标准指出：“教师教学应该以学生的认知水平和已有的经验为基础”。让学生在发现和提出问题、分析和解决问题的过程中理解相关的数学知识和方法。数学学是循序渐进、螺旋上升的。教师在教学新的计算内容时，应注意激活学生已有的知识，并灵活运用这些知识帮助理解算理，实现对算法的构建。在课堂上教师充分发挥计算器的作用，第一次先通过计算器得出正确的答案，让学生根据正确的结果寻找成立的原因。在寻求的过程中组织学生充分讨论得出正确的竖式，得出了除数是整数的小数除法最重要的法则：商的小数点和被除数小数点对齐。第二次让学生先试列竖式，充分暴露学生的原有思维，从而引起学生的认知冲突，刺激他们能主动的去探究新的问题。再让学生通过计算器得出正确的答案。利用答案对照每一个算式，分析三道算式的问题所在。最后得出第二个法则：当小数除法有余数时，要添0继续除下去。本节课，教师充分联系学生的生活现实、数学现实设计更为合适的问题情境，精心设计具有较强针对性和启发性的提问、提示或对话，吸引不同层次的学生主动参与讨论和交流，从而为形成积极有效的师生互动创造条件。也为将抽象的算理形象地显现出来，为算法的构建提供原型支撑，对学生理解算理、构建创造性的算法具有重要的意义。
一、概念揭示时，提问重在“拨开云雾”
古人云：“学起于思，思起于疑。”因为学生的学习从来不是一个从无到有的过程，他们总是带着各种“迷思概念”进行学习的，这也为生成性教学的展开奠定了必要的基础，学生的质疑才从此不断产生。教育的宗旨在于转变学生的观念，特别是学生的“迷思概念”在对科学概念的建立带来负迁移时，教师的提问就要有针对性，要打破学生的原有认知平衡，促使学生完善认知结构。
案例1：《长方形、正方形的特征》的教学
[ ① ② ③ ④ ⑤]
课前提问：图①至④分别是什么图形？
生：长方形、正方形、平行四边形、圆形。
师：你有什么判断标准？
生：①和②上下两边都一样长，左右两边也一样长。
师：假设把长方形摆放成如图⑤，还有上下边，左右边吗？用什么词语描述两边的位置关系更合适呢？
教学环节中的活动设计是基于学生的学习认知发展规律，符合学生的思维发展规律的。先观察后比较，利用图形的非标准变式，再通过情境创设的提问，引导学生剥离非本质属性，抽取本质属性， 提炼“对边”的概念，改变学生已有的“迷思概念”，建立科学的概念，帮助学生掌握严密的数学语言，为学生顺利开展思维活动提供适当的生长点，促进学生认真思考。
二、规律探索中，提问重在“聚类引导”
规律探索的活动中，因学生思考角度、思考层次的不同，导致各种生成教学的出现。有些资源与学生的现实起点有一定的距离，教师在加工、重组学生生成性资源的过程中一定会组织学生观察、比较，并在比较过程中提出问题，这时的提问一定是重在引导，帮助学生有向思维。
案例2：《有余数的除法》的教学
师问：3÷2=1……1，余数比除数少1，其他算式中也都是少1吗？还有其他情况吗？
生：有的，像7÷5=1……2，还有其他余数是3的。
师：这里虽然余数比除数少的数量不同，但都有什么相同的地方？
生：余数不比除数大。
师：我们可以从正面的角度阐述：余数总比除数小。
在这节新知的学习过程中，找余数与除数的规律是重点，也是难点。让学生从40道算式中找出余数的规律，实属不易。如果是用发散性的提问方式，其结果多元化的程度，我们无法预想，将大大降低学习效率。所以教师要做学生探究路的搭桥者，提供给学生一个脚手架式的问题，指引学生正确地发现问题、解决问题，达到事半功倍之效。
三、练习活动中，提问重在“抽丝剥茧”
学生的学习“不仅要知其然，还要知其所以然”。在“知其所以然”的过程中及时提问，才能调动学生探索的积极性，因为学生都是天生的探索家。在巩固知识的练习过程中采取“抽丝剥茧”式的提问，学生的学习目标才会更聚焦，才会全身心地投入，打开思维的通道，寻求解决问题的最佳方法，为其自主学习积累丰富的经验。
在一次市级“减负增效”课题结题汇报课中，我执教了二年级上册《认识整百数》。在练习过程中我是这样设计提问的：小明已经走了100米，再走700米就能到校。填写表格，说说你的发现。
[已经走的米数＼&100＼&200＼&300＼&＼&500＼&600＼&还要走的米数＼&700＼&＼&＼&400＼&＼&＼&]
生：已经走的越多，剩下的就越少。
师：这个规律你是怎么观察得出的？
生：我是横着观察的，看到第一行的数越来越大，第二行的数越来越小。
师：表格除了横着看，还能怎么观察？
生：竖着看，我们发现：已经走的+还要走的合起来总是800。
师：在这些数里，什么不变？什么在变？
生：总的米数不变，已经走的越多，剩下的越少。
1．使学生理解整除的意义．
2．认识有余数的除法．
3．掌握有余数的除法中各部分之间的关系．
4．培养学生分析、判断及逻辑推理能力和解决实际问题的能力．
教学重点：
理解整除的意义，进一步认识有余数的除法及各部分间的关系．
教学难点：
使学生理解余数为什么比除数小．
教具学具准备
卡片、投影仪、投影片．
教学步骤
（一）铺垫孕伏
1．复法各部分之间的关系是怎样的？
2．出示卡片：（能口算的要口算）
24÷3＝25÷3＝38÷2＝
180÷12＝39÷2＝184÷12＝
3．导入：通过刚才复习可以看出同学们已掌握了除法的意义及乘、除法各部分间的关系。那么今天我们接着学习有余数的除法。（板书课题：有余数的除法）演示课件“有余数的除法”出示课题下载
（二）探究新知
1．教学整除概念：
(1)教师出示出刚才口算卡片中的除法算式
24÷3=825÷3=8……138÷2＝19
180÷12＝1539÷2＝19……1184÷12＝15……4
教师提问：你能按照每题的得数，将以上六道除法算式分类吗？
指名到前面重新将六道算式按照要求重新排列，进行整理．
①24÷3=8②25÷3=8……1
38÷2＝1939÷2＝19……1
180÷12＝15184÷12＝15……4
演示课件“有余数的除法”出示两组算式下载
学生讨论：根据什么这样分类？
使学生明确：根据得数有没有余数来排列的．
(2)教师引导学生先观察第一组题
教师提问：这一组题的被除数、除数、商各是什么数？你还能举出几个例子吗？
教师总结：刚才同学们又列举了很多被除数是整数，除数是一个不为0的整数，商也是整数，并且没有余数的除法，我们把这样的除法叫整除．（继续演示课件“有余数的除法”）这种条件下，我们就说第一个整数能被第二个整数整除．如24÷3＝8，我们就说24能被3整除，也可以说成3能整除24．下载
引导学生同桌试说：算式38÷2＝19和180÷12＝15，谁能被谁整除．
（3）反馈练习：第72页“做一做”，投影出示．（学生判断时说明理由）
下面哪个除法中的第一个数能被第二个数整除？
16÷348÷680÷1691÷17
2．教学有余数的除法：
（1）教师引导学生观察第二组算式：
教师提问：观察第二组题，在这些算式中，被除数÷除数=商各有什么特点？
学生答后，教师加以总结引出概念：像这组除法题目，都是一个整数除以另一个不为0的整数，得到的商是整数，并且还有余数，这样的除法叫有余数的除法．
（示课件“有余数的除法”出示有余数除法的定义）下载
反馈练习：出示以下各题目：（投影）
13÷2＝6……138÷19＝2
49÷5＝9……426÷3＝8……2
教师提问：以上4道除法算式中哪些是有余数的除法呢？38÷19＝2叫什么？
引导学生观察：在有余数的除法里，余数都有什么特点．
教师举例，学生判断正误：
19÷6=2……719÷6=3……1
使学生明确：余数都比除数小．（教师可用彩色粉笔描一描黑板上第二组各算式的余数．）
（2）教学有余数除法各部分间的关系．
教师出示：
25÷3＝8……1184÷12＝15……4
引导学生说：算式中的被除数、除数、商、余数各是哪些数．
让学生先观察再思考：上面除法算式中的被除数怎样求．
启发学生回答：
3×8＋1＝2512×15＋4＝184（教师对应着每个算式板书）
教师总结：被除数＝商×除数＋余数（板书）继续演示课件“有余数的除法”下载
（3）反馈练习：第72页“做一做”，投影出示：
下面的除法计算，请你验算一下是不是正确．（投影出示）
367÷23＝15……22
订正时，让学生讲一讲根据是什么．
（三）巩固发展（投影）
A组：
1．填空：
（1）一个（）除以另一个（），商是（），而没有余数，我们就说第一个数能被第二个数（）．
（2）28÷14＝2（）能被（）整除．
（3）一个（）除以另一个（），得到的（）的商以后还有（），这样的除法叫做（），（）都有比除数小．
（4）被除数（）___________×___________＋余数．
2．选择：在整除的算式下面画上横线．
（1）124÷3＝（2）45÷9＝
（3）72÷9＝（4）52÷4＝
3．计算下面试题并验算．
9350÷46
4．练习十六第3题．
填出下表中所缺的数．
5．练习十六第5题．
20以内能被3整除的数有几个？把这些数加起来，还能被3整除吗？得多少？（把不能被3整除的数涂上色．）
B组：
1．境空：
（1）在126÷3＝42中，（）能被（）整除．
（2）如果a÷8＝4，那么（）能被（）整除．
（3）a、b都是整数且b≠0，如果a÷b＝5，那么（）能被（）整除．
2．第一行的各数能被第二行的哪些数整除，请用直线连接起来．
487091100
2357
3．计算下面试题并验算．
1320÷35
4．练习十六第3题．
填出下表中所缺的数．
5．练习十六第5题．
20以内能被3整除的数有几个？把这些数加起来，还能被3整除吗？得多少？（把不能被3整除的数涂上色．）
C组：
1．判断：对的画“√”，错的画“×”．
（1）在23÷6中，第一个数不能被第二个数整除．（）
（2）480÷25＝19……15．（）
（3）余数必须比除数小．（）
（4）只能被7整除．（）
（5）360能被2、3、5这几个数整除．（）
2．计算下面试题并验等．
36900÷210
3．体育用品厂有4000个羽毛球要包装，每筒羽毛球12个，这些羽毛球最多能装多少筒？还剩几个？
4．练习十六第3题．
填出下表中所缺的数．
5．练习十六第5题．
20以内能被3整除的数有几个？把这些数加起来，还能被3整除吗？得多少？（把不能被3整除的数涂上色．）
（四）课堂小结
师生共同总结，什么是整除，什么是有余数除法及各部分名称，怎样验算有余数除法．
（五）布置作业
1．按要求把算式填写在指定的横线上．
324÷4＝52÷8＝40÷3＝72÷9＝120÷10＝
能整除的等式有___________；不能整除的算式有___________．
2．练习十六第4题．
体育用品厂有4000个羽毛球要包装，每筒羽毛球12个，这些羽毛球最多能装多少筒？还剩几个？
3．练习十六第6题．
【学习目标】
1.结合具体情境，体会小数除法在日常生活中的应用，进一步体会小数除法的意义。
2.利用生活经验和已有知识，经历探索小数除以整数计算方法的过程，发展推理能力。
3.正确掌握小数除以整数的计算方法，并能利用这些方法去解决日常生活中的一些问题。
【教学重点】体会除法的意义，正确掌握小数除以整数的计算方法。
【教学难点】除到小数部分仍有余数时添0继续除；商的小数点与被除数的小数点要对齐
【导学过程】
一、情境引入，发现问题
师：生活中李老师总是喜欢精打细算，让我们一起走进两家商店：（白板）出示教材主题图：甲、乙两商店的牛奶销售情况。
师：从图中看到什么了？发现了什么问题？
预设：
生：可能会回答：甲商店5袋牛奶11.20元，乙商店买5袋赠一袋，也就是6袋12.9元。
生：很容易会提出：买哪家商店的牛奶便宜呢？这一问题。
生：也可能提出：一袋牛奶分别是多少元钱？等问题（课堂生成）
师：今天这节数学课，我们共同解决“买哪家商店的牛奶便宜呢？”板书课题：精打细算——小数除法（一）。
明确目标：看到这个课题和这幅主题图，你能猜想到我们今天将要学习的相关知识是什么
吗？
预设：生：可能会回答：学习除数是整数的小数除法方法。
【设计意图：从生活情境引入，激发学生的兴趣，拉近数学与生活的距离，让学生喜欢数学成为可能。能根据数学信息发现问题，提出问题，巧妙落实、体现了数学课程标准“四能”的要求。学生在这一环节，容易提出多种相关问题，针对生成的问题，老师要积极引导，有效利用课堂生成的资源。积极发展学生的问题意识、目标意识。】
二、自主探究，解决问题
谈话：自主学习之前，我们共同看“自学指导”。（白板课件出示自学指导）
自学指导：
1.阅读学习过程中的第1-4题。
2.根据导学问题，先尝试自主完成。
3.然后组内交流，解决存在的问题。
4.小组分工合作，同时板演、练习讲解，作好展示准备。
在自主学习之前给大家一个温馨提示：请你在梳理时，用最简洁的方式，在学案上写一写、画一画、不懂的用“？”做上标记。
预设：学生大约用6-8分钟时间自主学习。（独学与对学）
导学1：观察教材第61页主题图，你发现了哪些数学信息和问题？要解决这个问题你打算怎么办？说一说。
预设:
生1：通过观察主题图,知道甲商店5袋牛奶是11.50元，乙商店5袋送一袋12.90元(或者说6袋牛奶12.90元也可以。)；
生2：哪个商店的牛奶便宜？
生3：学生可能会想到：可以先分别求出两个商店每袋牛奶多少元，再进行比较。
生4：学生可能会“估计”出两个商店牛奶每袋约多少钱。（虽然后面安排了这个导学问题，但针对学生生成的问题，老师有必要适度、适当的评价鼓励。）
……
【设计意图：虽然本问题在情境引入时已经有提及到，但我们仍然建议学生要经历这个信息、问题的梳理过程。本问题旨在让每个学生通过自主学习、同桌对学、经历完成阅读文本，读懂教材，发现问题，提出问题的过程，并简要记录在学案上，培养学生记录学案的能力，创造学生的自主学习空间。】
导学2:
阅读教材第61页“甲商店”，运用已有知识经验如何计算一袋牛奶多少元钱？想一想，算一算，说一说。
预设：（在思考“导学1”问题的基础上）学生会想到“甲商店”一袋牛奶要多少元钱呢?学生可能会想到如下方法：
（1）
（2）估算方法。
【设计意图：引导学生关注已有知识经验，为后续学习小数除法奠定基础，同时也鼓励学生尝试用估算的方法解决现实生活中的问题，发展学生的估算意识。】
导学3：尝试直接用笔算的方法算一算，甲商店每袋牛奶多少元钱？说一说你是怎么想的？
通过学生自主学习，尝试列竖式：甲商店每袋牛奶的单价是：11.5÷5；这是一道小数除法的问题，怎样计算呢？面对一个新问题，同学们可以结合生活实际和已学过的知识，自己先想办法。
预设：
生1：在计算甲商店每袋牛奶多少元时，学生会列出11.5÷5，并想：先把11.5元转化成115角，115÷5=23，23角=2.3元。
生2：我发现小数除以整数，就象整数除法一样，只要在列竖式计算时，商的小数点和被除数的小数点对齐就可以了。
【设计意图：导学2与导学3可以同时进行，也可以分开进行。针对学生个性化自主学习的特点，学生会统整思考并自主解决问题，选择怎么样的方法？主要取决于学生已有知识和经验。充分运用知识迁移的方法解决新问题，导学问题的隐性价值注重了对算理的理解。通过尝试笔算，进一步体会对小数除法意义的理解。采用不同方法解决问题尊重了学生差异性的特点。】
导学4：阅读教材第61页“乙商店”，尝试在下面算一算，说说你的计算过程。再比较哪个商店的牛奶便宜？
预设：学生可能会列竖式，用笔算的方法计算。
通过比较发现乙商店的牛奶便宜。
生成1：若有学生继续用转化成整数的方法计算，老师要适当点拨，鼓励学生。
在转化成整数计算时，先把12.9元化成129角，129÷6时发现仍有余数，促使学生进一步思考，可以把12.9元化成1290分，1290÷5=215，215分=2.15元。
生成2：在列竖式计算12.9÷6时，除到小数部分还有余数，应在余数后面补0再继续除，因为在小数末尾添上0，小数的大小不变。所以可以把12.9看成12.90。
生成3：在列竖式计算12.9÷6时，除到小数部分还有余数，可能无法再计算下去。（因为不够分了）
【设计意图：在尝试解决问题的过程中不断发展学生的问题意识，当提出129÷6时，当遇到有余数时怎么办？促使学生进一步运用已有的知识经验，做进一步转化，并能顺利解决问题；当遇到竖式计算仍有余数无法继续算下去时，可引导学生将它继续十等分，分得更小的单位。通过对生成问题的正确把握，突破难点，强化了学生迁移和运用已有知识经验的能力。通过发现问题，提出问题，分析问题，进而更好的解决问题，发展学生的数学思维能力。】
三、组内交流，展示分享
预设1：学生大约用8分钟时间
合作交流、板书，组长分工，准备展示分享。
预设2：教师在学生准备好的同时，采取报道站的方式确定小组板书内容。
【展示交流】
同学们，自主学习时间到了，准备好了吗？下面按报道站的顺序，分享一下我们的学习成果吧！
预设：各组按导学问题的顺序到黑板上展示分享，分工讲解自己的思路。
【设计意图：体现在教师帮助下的交流、展示分享，教会学生如何分工、如何准备、如何展示分享……由于学生还比较小，学习的各个环节、方式方法需要老师的引导与帮助，教师应努力帮助学生学会展示与交流，体现出指导性。】
四、学以致用，反馈提升
【达标反馈】
1.完成教材第61页“试一试”。
7.42÷7
8.2÷5
15.9÷15
【设计意图：通过练习巩固，进一步对小数除法意义的理解，巩固除数是整数的小数除法计算方法，及时发现错误，并加以分析改正，积累错误经验，巩固学生的运算能力，特别是培养学生的检验、反思能力。】
2.
两袋苹果，第一袋9千克，卖81.9元，第二袋15千克，卖138元，买哪种更划算？
预设：完成随堂练习内容，并补充了一道实际问题。确保有限的40分钟，实现有效为前提，处理好“学”与“用”的关系，追求课堂的高效。
【设计意图：补充这样一道现实问题，以达到学以致用的目的，也使教学实现了算用结合的效果，为学生建立了“数学有用”的观念，提升了数学价值，让学生感受数学与生活的密切联系，提高学生解决问题的能力，】
【拓展延伸】
同样的橡皮，甲文具店买3送一共需3.6元；乙文具店买4送一共需6元；丙文具店买5送一共需9元，哪家更划算？
【学教反思】
本节课我学会了什么
