时间：2023-05-29 17:44:06
（一）要以小学生为教学中心要秉持“先易后难”的教学原则。由于小学生具有广泛的学习兴趣与较低的知识功底等特点。首先，教学要善于引导。
师：现在，请同学们思考，烙两张饼最少需要几分钟？你是怎样烙的？
生：我们在烙两张饼的时候，因为平底锅每次能同时烙两张饼，所以我们可以同时烙两张饼的正面和反面，只要6分钟，最省时。
师：那4张饼怎么烙最省时？6张饼呢？8张饼呢？……（安排学生上台用圆片演示）
生：都分成两张一组去烙，需要12分钟，18分钟，24分钟，……
师：你发现了什么？
生：2张以上的双数都是采用分组烙法，两张两张地烙最省时间。
接着出示例一，提出要解决的问题：现在一共要烙三张饼，怎样烙花费的时间最少？（看看有几种烙法。在表格上记录烙饼花费的时间。）
学生经过思考，分析，甚至模拟，认为先烙两张，再烙一张，需用12分钟。并认为这是最好的方法。
我再请学生思考有没有更省时的烙法，这时大部分学生茫然地望着老师，摇了摇头。
师：本来一次可以烙两张饼的锅，第二次只烙了一张，这里是不是浪费了一些时间。想一想，还有更好的方法吗？一张饼正反面分别要烙3分钟，怎样安排才能每次都是烙的2张饼呢？（启发学生）
学生动手试一试，同桌合作，用圆片模拟烙饼，写出正反两面，通过实验，学生探究出先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。可以发现用这种方法烙饼总共只需要9分钟。
师小结：正是因为从整体考虑，合理安排了烙3张饼的先后顺序，使锅里每次都有2张饼一起烙，这样就最省时间，我们把这种烙法叫做“交叉烙法”。
师：假如烙5张饼，7张饼，9张饼……怎样最省时？
生：先2张2张的烙，最后3张采用交叉烙法。
从偶数张分组烙饼到3张的交叉烙法的教学模式，是我事先反复琢磨的，我本着学生先易后难的认知规律，对3张饼的最省时烙法也早有心理准备。但在实际的教学中为什么耽误了如此多的教学时间呢？烙饼省时了，我的教学如何省时呢？严重偏离了预设的教学方法，使得我的特色教学因为没有了实效而变成不合格的教学。
（二）直切重点提升教学绩效
接下来，我准备与学生一起观察数据，发现规律，结合实例，实践生活，归纳烙饼规律。在第二堂课上，我直接探究烙3张饼的最佳方案。
教学步骤一、
师：观察理解图片内容，收集信息：
【1】每次只能烙两张饼 【2】两面都要烙
【3】每面三分钟 【4】一共要烙三张饼
【5】用最短的时间烙饼？ （板书课题：烙饼问题）
师：现在同学们来帮忙解决这个问题，先来回答两个简单的问题：
（1）“烙一张饼最少需要几分钟？”
（2）“如果要烙2张饼最少需要几分钟，怎样烙？”
小结：我们烙两张饼时，可以先同时烙饼的正面，用了3分钟；再同时烙饼的反面，又用了3分钟这样烙两张饼就需要6分钟。（配合手势）
师：“爸爸、妈妈和我各吃一张饼，一共需要烙几张饼呢？
如果要烙3张饼，锅里每次最多只能烙2张饼，那3张饼怎样烙时间最短呢？”
教学步骤二、动手操作，探究烙3张饼的方法
让学生先独立思考，用发的圆片烙一烙，然后小组交流烙法。（圆片的正、反面上分别写着正、反两字来代表饼的正、反面。）教师参与到小组活动中。
教学步骤三、学生汇报演示烙饼法。
师：谁想把你烙饼的方法介绍给大家。（学生上黑板动手烙，边烙边说）
比较哪一种方法能让大家尽快吃上饼？
得出结论：烙3张饼所用的最短时间是9分钟。
教学步骤四、教师演示烙三张饼的方法
教师在黑板上演示烙三张饼的方法并小结：把饼1、饼2同时放进锅里，先烙饼1、饼2的正面，3分钟后，取出饼1，放入饼3，再同时烙饼2的反面和饼3 的正面，3分钟后，饼2烙好了，取出饼2，再放入饼1 再同时烙饼1和饼3的反面，又过了3分钟，饼1和饼3烙好了，这样烙3张饼就用了9分钟。
师：使用这种方法时，你发现了什么？
1、每次锅里面都有2张饼。
2、用的时间最短。
小结：用这种烙法，锅里每次都有两张饼，烙得最快，在数学上，我们把这种方法叫做烙3张饼的最佳方案。
教学步骤五、让学生用烙3张饼的快速烙饼法再烙一次，边烙边说给你的同桌听。
教学步骤六、拓展延伸，探索烙4、5、6张饼的烙法：
师：刚才烙2张饼时可以2张2张烙，所需时间是6分钟，烙3张饼时可以用烙3张饼的最佳方法，所需时间是9分钟。想一想，如果烙4张饼，怎样烙时间最短？（出示表格，边说边点击表格）
学生发言。班内交流，并比较哪个小组的方法最好。
教师小结后提问：“如果要烙5张饼，怎样才能让大家尽快地吃上饼？需几分钟”
小组活动，通过小组交流，使学生找到最佳方法。
教师小结后提问：“如果要是烙6张饼，怎样才能让大家尽快地吃上饼？需几分钟”
学生发言。班内交流，并比较哪个小组的方法最好。
教师小结后提问“如果要是烙7张饼、8张饼……10张饼最少需几分钟？”
在这样的过程中逐步形成课件表格：
教学步骤七、探究规律。
让学生仔细观察表格、小组讨论交流，说一说自己的发现。
（根据情况决定是否给学生启示：（1）仔细观察烙饼的张数和烙饼所需要的时间，你发现了什么？（2）仔细观察烙饼的张数不同烙饼的方法有什么不同？）
二、教学实践
课件出示114页做一做第1题。
师：“现在美味餐厅的厨师也遇到了难题，餐厅里来了三位客人，每人点了两个菜，而餐厅里只有两位厨师，假设两个厨师做每个菜的时间都相等，怎样安排炒菜的顺序才比较合理呢？”
（1）引领理解题意。
（2）全班交流
三、小结
从上面的教学中，不难看出，通过对烙3张饼的最优方案的探究，学生解决了烙饼省时的关键，那就是“要节省时间，就不能单独烙1张饼”。我让学生演示烙饼过程，学生通过动手操作，探索尝试，再进行比较，既可以有效地帮助学生理清思路，为后面的学习打下基础，又培养了学生的创新能力。使学生找到最优方法，体会优化思维在解决实际问题中的应用。
一、课程主要环节
1.烙1张饼（分析推理―实践操作―画图记录）
每张饼2面，每次烙1个面3分钟，烙2个面就是2个3分钟，一共6分钟，操作和画图印证，图示如下：
第1次：3分钟 第2次：3分钟
2.烙2张饼（分析推理―实践操作―画图记录）
（1）猜测与操作：猜测2张饼烙4次12分钟（轮流），2张饼子同时烙2次6分钟（时间最少）
（2）比较与说明：烙饼1张和2张时间都是6分钟，同时烙2张饼（锅没闲）节省时间。
（3）推理与证明： 2张饼同时烙2次（2个3分钟）是6分钟，
（4）发现规律：同时烙饼，2张饼一共4面，每次烙2面，要烙2次，次数等于张数；“1张饼烙1次（1个3分钟）最少3分钟”（归一法推理得出）；
【争议的环节】操作印证规律，操作下图：
第1次：3分钟 第2次：3分钟
正1=正2=0.5张 （半张）饼子 反1=反2=0.5张（半张）饼子
正1+正2=1张饼子 反1+反2=1张饼子
总之，1张饼2个面，亦即2个面相当于1张饼，每次同时烙饼2张（实质是2面），2面就是2个半张饼，相当于每次1张饼最少3分钟。
3.烙3张饼（分析推理―实践操作―画图记录）
（1）猜测与操作：学生认为有18分钟、12分钟，都有锅空情况，不是最少时间，最少时间应为多少？
（2）推理与操作：师提示规律：次数等于张数，“1张饼烙1次（1个3分钟）最少3分钟”，学生：3张饼有6个面，每次烙2个面，需要3次，次数等于张数，“3张饼烙3次（3个3分钟）最少9分钟”，操作图示如下：
4.烙多张饼（应用规律）
重点是两个：A.一是烙饼需要的最少时间；B.二是最省时的烙饼过程与方式。
烙饼4张：
学生先推理：按照规律，4张饼烙4次，4个3分钟是12分钟；或4张一共烙8面，每次烙2面，烙饼4次。烙饼的过程与方法：2张2张烙，2个2张，2个6分钟也是12分钟。
烙饼2-4张小结：
通过列表印证规律：
A.次数等于张数，“1张饼烙1次（1个3分钟）最少3分钟”。
B.还发现：总时间是张数的3倍，所以，烙饼最少时间=张数×烙一个面的时间
（1）烙饼5张：应用规律得知需要5次，5个3分钟是15分钟。（过程与方法略）
（2）烙饼6张：应用规律得知需要6次，6个3分钟是18分钟。（过程与方法略）
（3）烙饼7张：应用规律得知需要5次，7个3分钟是21分钟。（过程与方法略）
（4）烙饼8张、9张、10张……学生很容易推理计算和叙述烙饼的过程与方法。
烙饼很多张饼，应用规律来解答，无须重视烙饼的过程与方法，操作也不必。例如：
烙20张最少20次，20个3分钟60分钟； 烙100张最少100次，100个3分钟300分钟：烙200张最少200次，200个3分钟600分钟......
二、分歧
1.与众不同
这部分教学内容，我听课多次，有名师的课，有竞赛的优质课等等；也学习过很多人的教学设计；这课我也教学过或上过示范课。但是都没有像我这次这样新的尝试：融合了“规律”这个元素，或者说“规律”贯穿着课程的始终，而且伴随着分析推理。
2.教研员不赞同
教研员在评课时指出“没有必要找出规律来解决问题”，其余听课者也众说纷纭，争论不下，也就没了最终的结论。
三、我的观点
教后反思，笔者就数学里的规律问题做了一定研究，笔者以为：
1.规律是数学的灵魂
数学教学中，规律无处不在，无时不在，数学离不开规律。只不过有些规律是隐性规律，有些是显性规律，有些是按规律解决问题，有些规律需要去发现并强化。在这里，多数人认为不必找寻发现规律，更不必强调规律，而我认为有必要发现规律，强调规律，是显性规律。
2.规律是思维的路径
规律和数量关系也是一种逻辑关系，符合逻辑的思维才是真正的思维，思维必须要符合逻辑，有时必须找到规律或数量关系，思维才能进行下去。不思考规律或不按照规律去思考，就会失去思考的方向，思维就无从入手。
3.规律是计算的依据
有一组相关联的数据，也就有规律存在，即存在等量关系，也就是有了计算的依据。学生结合先前时间操作，烙饼1张和2张分别都是6分钟，烙饼一共3张，时间一共12分钟，学生也明白烙饼1张浪费了时间，不是优化；1张1张的烙饼，烙饼3张一共18分钟，也不是优化；有没有更少的时间完成烙饼3张，学生很难得到需要多少分钟，即便想到9分钟，也仅仅是猜测，没有理论依据；如果是按照规律：烙饼每张3分钟，学生有了理论依据，就不难算出3张饼一共应该是9分钟。
4.规律是实践的目标
按照规律，算出3张饼一共应该是9分钟，实践操作就要去证明理论计算是正确的，操作实践就有了目标方向。学生操作实践证明有一定的难度，但是，如果提示了规律，学生很容易想到：3张饼6个面，每次2个面，需要3次，得到次数等于张数，每次的2个面只需要轮换即可。
因此，我认为：操作伴随着规律的思考是最有效的操作，是理论与实践完美的结合。纯粹的理论不能判定结论正确与否；纯粹的实践就会失去目标与方向，而且操作很难奏效。操作伴随着规律的思考，操作实践证明了理论思考的正确性，理论思考反过来证明操作实践也是正确的，两者结合，是学习数学的有效途径。
5.规律是年级的特点
一、“一分钟试卷法”的含义
“一分钟试卷法”即是指通常在每节物理课堂教学结束前一分钟，教师要求学生在一分钟内完成一份试卷，试卷内容可以是当天课堂教学中的知识重点，或是就某个特定概念，向学生传达当天所学内容的最关键的信息；或要求学生指明课程内容和课堂教学中最不清晰的地方，然后在下次上课前对测试结果进行总结和补充讲解，以此来改进和提高教学质量.“一分钟试卷法”是一种教师和学生双向互动的教学方式.
二、“一分钟试卷法”的在高中物理课堂的实施步骤
“一分钟试卷法”是比较灵活的课堂评价性质的教学方法.在学习目标确定后，教师通常在教学任务完成后实施，所提的问题并不固定，只要是值得询问的问题都可以.本文以高一物理“速度变化的快慢―――加速度”教学为例谈一谈“一分钟试卷法”一般的实施步骤.
1.设置一个或多个学生能够快速而简明回答的问题，把问题写在黑板或用幻灯片展示.
（1）请同学们用自己的语言对“加速度”作一个描述.
（2）请你说说加速度与速度的关系.
（3）请将你对加速度理解的困惑之处用简短的语言描述出来.
（4）你对加速度的方向理解吗？
要求学生选择其中一个小问题迅速进行思考或根据自己的情况提出问题与困惑.
2.教师散发卡片或要求学生用半张纸写出自己的回答.
3.学生作答，署名或匿名均可.要求回答问题坦率而凝练，可用图表或示意图.
4.教师收集答案，关注有意义的评论.
另外为考察学生的自主学习能力也可以设置如下问题.
（1）你觉得本节课的重难点分别是什么？
（2）罗列预习中尚不能独立解决的问题？
时间允许情况下，可以立即对反馈进行组织讨论，用课堂的两三分钟来处理“一分钟试卷”所集中反映出来的主要问题；反之则在课后整理学生的答案，对个别学生的问题可在课后个别交流及时处理，对集中的问题进行解答在下一节课初公开解答或组织讨论.
三、“一分钟试卷法”教学效果及反思
1.“一分钟试卷法”有助于改进和提高教学质量
在高中物理课堂中做到及时的而准确地教学信息反馈是十分重要的，可以及时的对学生的学习情况进行查漏补缺.“一分钟试卷法”作为一种反馈教学方式，及时、有效地分析和判断了学生的学习情况，帮助教师对整个物理教学过程做出一个较为准确的评价和调整，从而提高教与学的效率和质量.在此基础上，学生也可以根据教师的反馈，及时对自己的学习绩效进行判断和提高.
2.“一分钟试卷法”教学更适合于新课中物理概念教学
在物理教学中，物理概念的教学是首要任务，是进一步进行物理规律、物理理论教学的基础.而对于学生来说，如果他们没有建立起一系列清晰、准确的物理概念，他们不可能应用这样的概念进行推理和判断，也就无法对物理进行更深层次的学习.因此，物理教学必须能够使学生建立牢固、清晰的物理概念.即能够让学生明确概念的内涵、外延，弄清概念之间的区别与联系，并能熟练、准确地运用概念.在概念课堂教学中，用“一分钟试卷法”可以准确便捷的了解学生概念的建立和理解情况，教师可以及时调整教学进度和策略来实现教学目标.
3.“一分钟试卷法”教学有助于学生提高问题意识
促进学生进行学习反思，可以有效提高学生学习能力.“一分钟试卷法”通过课堂教师提出的“请同学们用自己的语言对“加速度”作一个描述”、“请将你对加速度理解的困惑之处用简短的语言描述出来”等问题在学生头脑中形成对所学知识的疑问，进而促使学生自主去寻求答案.而“罗列预习中尚不能独立解决的问题？”“你觉得本节课的重难点分别是什么？”的提问模式有助于建立学生的问题意识.学生心中有了疑问，才会愿于思考，善于思考，进而提高学生的自主学习意识.传统物理课堂长期灌输式的教学方式，造成学生不想问、不爱问、不愿问、不会问的消极学习态度，而“一分钟试卷法”教学中，教师会尽可能的为学生创设一个轻松愉快的教学氛围，提倡并引导学生敢于提问、大胆思考.面对一份开放的试卷，学生可以根据自己的实际认识和理解畅所欲言，潜移默化的培养了学生的问题意识，提升了学生的提问能力.同时该法要求学生在短时间内对整个课堂教学内容做出自我的概括表达，这对于学生的分析思维能力、概括思维能力、学习能力以及个体的智力发展均具有良好的作用.
[关键词]Unit Diary 互动反思 能力发展
北师大版高中英语教材体现了当今英语教学从Teaching to learn到learning to learn的转变。它与课本中每个单元后的练习Check your progress配合，让学生有机会去分析和反思本单元的学习，不但注重对学习结果的考察，而且更关注学习过程，以期二者收到相得益彰之效。下面我就关于Unit Diary的使用谈谈我的看法和体会。
一、Unit Diary帮助学生学会学习
北师大版英语教学参考书里把Unit Diary的编写目的写得非常明确，总的说来主要是促使学生反思在该单元的学习中学了什么和学到多少；帮助学生找到并学会最佳的学习方法；发展学生的自我反思意识和自我控制能力；评价自己的学习状况，养成自我反思的习惯等等。每个Unit Diary的设计简洁明确，切中本单元学习内容，并通过反思本单元的学习，为下一个单元的学习提出展望和打算。尤其是在每个Unit Diary中最后都有一个不变的问题，这个问题就是My plan for the next unit: I need to……。它在单元之间的学习当中激发了学生承上启下的思考，一个一个单元这样的循环往复的思考，只要学生持之以恒，必定会成为一个真正的Learning to learn的学习者。
二、Unit Diary的使用不尽如意
经过笔者的调查统计，教师对Unit Diary的处理和使用存在这样一些问题：首先是多数教师上完一个单元的内容后，对该部分一带而过，很少甚至是根本不加提及。其次是有少数老师虽然认识到Unit Diary的作用，每上完一个单元后要求学生把它当作课后作业一样地完成，至于如何利用来Unit Diary指导学生反思，提高反思水平则停留于表面，显得肤浅和随意。因此我们既要充分认识Unit Diary在促进中学生英语学习中的作用，不可等闲视之；更要采用更实用有效的反思策略，使Unit Diary发挥其应有的作用，不辜负编者们的良苦用心。
三、开展互动式反思课可发挥Unit Diary的最佳功效
笔者于2007年秋季开始使用北师大版高一英语新教材，一开始我在上完第一模块的第一个单元后对Unit Diary处理是这样的。首先是强调了它在英语学习中的作用和重要性；然后要求学生课后认真地反思自己本单元学习状况按照要求填写好Unit Diary并上交。
为验证互动式反思的功效，我决定以模块1的第一单元的Unit Diary开设一堂互动反思课。经过改编取舍，模块1的第一单元的Unit Diary变成以下的反思问题：
1. What is/are your favorite lesson(s) in this unit? Could you tell me the reasons?
2. What have you learned to talk about in this unit? Could you give me an example? Have you learned to write a personal letter?
3. Do you think your lifestyle is healthy or stressful? Could you list some ways for me to keep healthy or reduce stress?
4. Where do you prefer to live， in the city or in the country? I expect your answers.
5. What is your favorite activity? Why do you like it?
6. What is your plan for the next unit? Would you share your ideas with me?
另外，我发现该Unit Diary没有把本单元所学的两个重要的学习策略包括进去，于是我又增加了如下问题：
What is the common strategy in listening and reading what we have learned in this unit? What do you think of it?
What and how should we do when we do group work?
我把这些问题投影在银幕上，要求学生先结对就1～6的问题以互相提问的方式进行交流，时间约为15分钟，然后让学生6人一个小组就7和8两个问题进行讨论，时间为10分钟，最后由各小组推选一人用一分钟的时间口头汇报本小组讨论结果，时间共10分钟。在学生交流反思互动之时，我也参与到各小组之中，成为其中一员。剩下的10分钟一方面由我总结本单元的学习，评价各小组的活动，另一方面也鼓励同学们就现时学习中遇到的最大的困难和迫切需要解决的问题接受同学们的提问，给出指导性的建议。
首先，它促进了学生与学生之间的反思交流，为学生提供共同反思的机会与学会反思的机会。由于是学生们自己亲身的学习经历，因此他们体验深刻，谈论起来也是言之有物，有感而发，这种在自我认知反思基础之上的开放式反思，使同学们个体认知能力和建构知识图式的能力得到有效的提升，体现了用英语交际使用，用英语思维的新课程精神。
其次，它促进了老师与学生之间的反思交流。我在和同学们的互动之中，重点谈了当时同学们在英语学习中存在的主要问题，同时也反思了自己的教学，表达了自己下一个单元的教学计划，这样和学生对于下一个单元的计划互相呼应，有了一个及时地互动和反馈。这种“反思”、“互动”，并不见得怎样的艰涩、深奥，它只渗透、呈现于常态下的教育教学活动之中，却随时给学生和自己带来成长的快乐。
参考文献
[1]普通高中英语课程标准（实验）［M］.人民教育出版社，2003.
[2]王国钧.互动式反思：教师专业化培训的新模式中小学教师培训［J］.2003，(11) .
记得以前曾听过几位教师讲小学数学第七册《数学广角》中的“探索最优方案”一课，其主体内容是烙饼，一只锅每次只能烙两张饼，每面烙3 分钟，两面都要烙，烙一张饼至少需要几分钟？烙2 张饼至少需要几分钟？3 张呢？………10 张呢？教师点拨很到位，学生拿着学具“饼”，热热闹闹去分组演示、探究，很快得出了结论，概括出了规律，除一张饼、两张饼各需要6 分钟外，其余都可以用饼的张数乘三得出所用时间。一节课下来，教师对自己的教学很满意，学生也感觉学的很愉快，教学目标达成度也较高。
看似很完美的一节课，但笔者每次都是直到下课铃响才如释重负，始终为执教教师捏一把汗，如果有一位学生突然提出：这样烙饼行不行？那可是要考验老师的教育机智了。回想一下除一张饼之外的单数饼的烙法，以三张饼为例来说，暂且把三张饼记作1 号饼、2 号饼、3 号饼，先把1 号饼、2 号饼放在锅里烙其正面，3分钟之后，正面熟了。把1 号饼翻过来，2 号饼拿下来，放上3 号饼，这样1 号饼的反面和3 号饼的正面再同时烙3 分钟，这时1 号饼熟了。拿下来，把3 号饼翻过来，再把2 号饼放在锅里，同时烙2 号饼和3 号饼的反面，3 分钟后，二号饼和三号饼也熟了，这样算来，烙3张饼至少需要9 分钟。
从数学角度来看，无疑是一种最优方案，但从生活角度来讲，二号饼烙了3 分钟之后，又拿下去等待了3 分钟，然后再拿上来烙3 分钟，合乎实际吗？能熟吗？
二、想法与做法
新课程提倡的数学理念是“数学从生活中来，到生活中去”，教材内容编排尽量与生活接轨，但此处的接轨，笔者个人认为未免有点牵强，但凡有一点生活经验的人都知道，这样烙饼是不行的。请问饼是靠什么烙熟的?间隔3 分钟后还会是原来的温度吗？我们今天按照教材去教没有错，学生也初步学会了最优化思想，但时隔多年后，随着学生生活经验的增多，他们又会怎样评价今天的我们呢？上学期，轮到了笔者教这部分内容，是按教材的内容去讲，还是换内容呢？如果按教材内容去讲，学生也肯定不会为难笔者，因为他们这方面的生活经验太少了，想不到那么多，而且自己也轻松。如果换内容，换什么，怎么换，教材内容怎么处理，这些都是问题。思量之后，笔者是这样处理的：
课前：今天老师布置一个特殊的作业，回家问一下奶奶或妈妈，烙饼时能不能烙熟一面，拿下来停留3 分钟，再烙另一面？可想而知，学生听到这个作业都感到很好奇，完成得都很好。
课上实录：
师：昨天的作业谁完成了？（学生都举手）生：我奶奶说不行，那样烙饼不会烙熟。师：老师也这样认为。请大家看一下课本内容，思考、讨论一下，课本上的烙饼方法是不是有点脱离生活实际？生：是，我妈妈也说这样不行。
师：既然这样，我们就不用课本上的内容了，请看这道题：学校体育组在水泥道上晒垫子，每次只能晒20 块，每面要晒1小时，两面都要晒，请问50 块垫子至少要晒几小时？结果：学生的学习兴趣、学习效果丝毫不差于那几节课。
一、善导，前置学习
良好的开端是成功的一半。在课堂教学中要让学生想学、乐学，首先应抓住课前的导学环节，通过设置切实可行的导学提纲，让学生进行前置学习，创设导学质疑、乐于学习的自学环境，为建立高效的课堂做好有力的铺垫。
【教学片段1】课前自学课本内容并完成导学提纲。
1. 在生活中哪些事情只能按先后顺序进行，哪些事情可以同时进行，请举例说明。
2. 沏茶需要做哪些事情？
3. 怎样安排沏茶才能节省时间，为什么？
4. 烙饼规则是什么？
5. 要使烙饼的时间最少，你想提醒大家要注意哪些方面？
6. 要想尽快吃上饼，3张饼你会怎样烙呢？
7. 你还有哪些数学问题不能解决，请写下来。
通过这7个问题，分解了学习的重、难点，提炼了运筹思维，起到了培养学生通过自学抓重点的学习能力，为后续学习做了知识保障。导学提纲中：“举例说明哪些事情只能按先后顺序进行，哪些事情可以同时进行。”使学生明确：做一件事有的环节只能按照一定的先后顺序，让学生从大量的生活经验中明确不是所有的事情都能优化，要优化必须做到能做的事情一起做。本课难点：“怎样烙饼的时间最少？”从课前自学的情况看，学生存在较大的困难，因此笔者在教学此环节时加大了引导力度，突出“不能浪费锅的使用空间”这一重点，从而使学生轻松地解决了疑难问题。正是通过这些课前导学提纲的引导自学，将学习关口前置，使学生的知识储备得以积累，学习的起点更加明晰，从而为因材施教得以实现提供了良好的课前准备。
二、会问，构建新知
“不愤不启，不悱不发”，教师应学会在学生“心求通而未得，口欲言而不能”时选择恰当的机会提问。当学生思维处于“愤、悱”状态，教师要善于了解学生的心理，洞悉学生的需求，适时释疑解惑。
【教学片段2】
师：烙饼的规则是什么？
生：烙饼的规则是“1张饼要烙2面，烙1面要3分钟，1个锅同时最多能烙2张饼”。
师：你会给饼的两面取什么名字呢？
学生：正面、反面，1正、1反……
师：3张饼怎样烙最快呢？
学生动手用学具操作实践，并上台汇报。
师：要尽快烙好饼，采用哪种烙法最合理？为什么9分钟的安排最合理？
师：你能用表格记录下来吗？
笔者创设的问题中，让学生的数学思维不仅仅停留在思考时间的多少上，而更多的是让学生透过烙饼这一现象思考优化的本质。从描述烙饼规则到给饼的两面取名字，体现了学生表述的优化过程；从“3张饼怎样烙最快呢？”为基础引发的18分钟、12分钟到9分钟烙法，到“要尽快烙好饼，采用哪种烙法最合理？”“为什么9分钟的安排最合理？”这每一个问题均契合了运筹思想的关键，使本课的教学重、难点更加突出，深化运筹思想这一优化知识，更好地促进了学生对一节课所学新知的建构和掌握程度。而“你能用表格记录下来吗？”则使学生经历了一次数学化的过程，由具体直观到抽象思维，优化的数学思想得以螺旋式不断上升。学生通过激烈而深刻的探索和讨论，高效地领悟“运筹思想”的核心所在。
三、善导，破解难点
教师要学会机智地掌控课堂，引导学生适时观察、认真思考、比较发现和充分地感知，揭示出感性经验背后理性、抽象的数学经验，要让学生从中获取具有概括性、普遍性的运筹知识，引导学生积累发现问题、提出问题和研究问题的学习经验，从而达到指向运筹思想心智的目的。
【教学片段3】
师：第三种交替烙的安排时间为什么最短，而第一种单面烙用时却最长呢？
生：因为单面烙锅里每次只放一张饼，违背了“每次烙两张饼”的原则，浪费了锅的使用空间。
师：双面烙和单面烙的方法对比，时间少在什么地方？
生：因为双面烙时，在第1、第2步，锅里都是烙两块饼，没有浪费锅的使用空间，而单面烙每一次都只放一张饼，时间少在第1、第2步上。
师：双面烙的方法与交替烙的方法相比，时间多在什么地方呢？
生：双面烙的方法在最后两步时，也就是在第3、第4次时，锅里只烙了一张饼，浪费了锅的使用空间，所以不好。
师：为什么交替烙的方法安排最合理？
生：因为这种方法没浪费锅的空间，烙的时候，锅里每次总有两张饼，锅的效率得以充分发挥。
面对“为什么交替烙的方法安排最合理”这一富有挑战性的运筹数学思维问题，学生陷入深层次思考，此时，需要教师的及时帮助。笔者将烦琐的问题加以分解、转化，设计了一连串难度较低的问题铺垫，引导学生渐次观察、操作、思考，展开烙饼时间“多”与“少”和“是否浪费了锅的使用空间”的比较讨论，使学生对单面烙、双面烙和交替烙三种不同烙法进行了系统的知识梳理，通过对三种方案异同点的比较，达到好中选优的目的。在这种“去表及里，层层剥笋”式的问题引导下，学生在动手操作、仔细观察、相互讨论和自我反思中建立了“整体考虑、好中择优、合理安排”的运筹思想。
四、会问，升华新知
课堂提问是一项体现教师综合水平的教学能力。教师会不会提问，能否把握提问的“度”，抓住提问的有利时机，能否对不同的对象提出不同的问题，是激发学生的学习兴趣，引导学生思考，提高课堂教学效能的重要保障。精彩的提问能开启学生智慧的大门，是诱发学生思维火花的电门，是建立高效课堂的保证，是促进师生情感交流的剂。
【教学片段4】
师：每人只烙两张饼，如何烙？
生1：1正、2正，滋，3分钟；1反、2反，滋，3分钟；一共花6分钟。
师：刚才他采用的是什么烙法？1个人烙了几张饼，2个人呢？3个人呢？
生反馈：都是双数块饼。1个人烙了2张饼，2个人烙了4张饼，3个人烙了6张饼，我发现他们都是采用双面烙的方法。
师：也就是说双数块饼可以分成若干个2块，采用双面烙的方法能够最节省时间。那5、7、9……单数块饼又该怎么烙呢？要保证每次锅底不浪费，都有2张饼，应怎样分组呢？
生：把5分成2加3，先烙2块，再烙3块。
课例描述：我们一直在不断探索有效的教研活动形式，从“磨课教研”到“同课异构教研”，直至“校本教研”。这次的校本教研活动，结合了我校的课题，以自我反思、同伴互助的形式贯穿全过程。本课主要观察学生如何在模拟真实的任务中学习掌握英语。下面是对该课的剖析描述。
一、磨课反思——成就个体
为了提高课堂教学效益和教学素质，我们发挥教师的集体力量开展磨课教研活动。首先，童老师对本课做出了个性化的诠释，构思出教学思路和教学理念，所有参与者讨论执并形成如下共识：①教师要做到目标分层，能调动各层次学生积极参与。②通过图片的展示和生活中的具体事例让学生了解“水和森林资源”的重要性，符合学生的认知规律，诱发学生参与学习的内驱力，提高参与度。③最后让学生完成两个任务，即talk about importance of water and forests resource和suggestions on environmental protection，对于C层次学生来说有难度，需要教师的主导作用。（说明：全班总人数52，其中A层次好生12，B层次中等生19，C层次学困生21。）最后，正式上课前，提前一天在授课班级作了如下问题调查：Q 1：What are sandstorms？回答正确32人、错误20人；Q 2Where and when do sandstorms occur？回答正确26人、错误26人；Q 3：Do you know the relations between trees， water and sandstorms？回答正确10人、错误42人。
从调查结果可以看出，学生对sandstorm略知一二，对relations between trees，water and sandstorms的关系也感兴趣，但大部分学生很难能用英语表述“水、森林与沙尘暴”的关系，尤其是对“沙尘暴”还认识不够。为此，我们建议老师一定要具体情况具体处理，尽量从学生已有的知识经验出发，展示新知的形成过程，让学生在探究、合作中建构知识，体验英语，提高学习兴趣和活动参与度。通过如此磨课，及时调整了教学策略，提升了教学水平，走上了校本研究之路。
二、案例研究
（1）课堂观察的背景：主要观察方法的选择：课堂教学实录，各层次学生投入状态观察表及汇总表，各层次学生反馈情况记录表及汇总表，各层次学生问答类型分析表，课堂教学时间分配统计。
（2）观察结果记录及诊断分析：a.主要课堂教学过程时间分布：热身1分钟，复习3分钟，呈现6分钟，操练12分钟，练习10分钟，应用13分钟。b.师生课堂教学行为时间分布：教师讲解10分钟，师生问答8分钟，学生独立活动12分钟，学生合作活动16分钟。
从以上记录可以获知，执教者教学结构合理有序，其中，复习简洁，新知的呈现过程下得工夫不够，知识的展开过程占用了大部分时间，学生互动合作、自主学习的时间比较多。
从表中的数据可以看出，老师在教学过程中关注了学生的个体差异，但是，要减少A层次学生的提问，挖掘B层次学生的潜力，鼓励C层次学生的参与。同时也发现，整节课只有26人得到了回答问题的机会，3个层次的学生回答机会相差较大，今后要注重拓宽学生主动学习的广度。
学生课后所谈论题目的反馈统计情况：topic 1：The importance of forests resource正确44人、错误8人； topic 2：The importance of water resource 正确48人、错误4人；topic 3：Suggestions on environmental protection正确40人、错误12人。
从以上反馈情况可以看出，老师能做到以生为本、目标到位。大部分学生能用英语表述“水和森林资源”的重要性，但表述自己“如何保护好环境”还有欠缺，学生词汇还不够，影响了他们学习和参与的深度。“石本无火，相击乃成灵光，”我们用课堂观察技艺对课堂进行了课例研究。有效地开展了团队学校。
三、课堂反思——取得双赢
“打电话”是人教版教材五年级下册第132～133页的内容，属于“综合与实践”领域，“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。
教材的主体结构大致分为三部分。第一部分是“创设情境，分析问题”。这部分并没有让学生画图，但有逐一通知和分组法的图示。教材还问了这么一个问题：“是不是分的组越多，用的时间越少”。第二部分“数形结合，优化方法”。教材明确要求学生动手画图，还规定了图例，通过数形结合的方式使解决问题的方法直观化。第三部分是“总结规律，拓展延伸”。通过“你发现什么规律了吗”这个问题，让学生把这节课的基本知识抽象出来，达到一个比较高的层次。
【教材解读】
从教材的编排体系看，学生在前面已经学过了“烙饼问题”和“统筹原理”，后面又有了“找次品”。本课既能用到前面的优化思想、模型思想的经验，又能对“找次品”积累一定的数学活动经验。
本课中蕴含的主要数学思想有化归思想、模型思想、数形结合思想、优化的思想、对应的思想。化归思想本课体现为化难为易；模型思想体现在1、2、4、8、16……n这个等比数列中，此数列的和为2n-1，2n表示得到通知的总人数，1表示老师，2n-1表示减去老师后通知到的学生人数；数形结合思想体现在通过图示的方法表示出题目中的数量关系，是一个抽象到直观的过程；对应思想是指时间和人数两个变量有着重要的对应关系，比如10分钟的时候对应1024人，如果不进行对应，学生就会把等比数列的尾项与数列的和搞混掉。最后优化思想是激发学生深入思考的一种重要思想方法。
本课当围绕这些数学思想进行设计，教师应设计丰富的数学活动，使学生在活动中感悟数学思想。数学思想处在最高位，数学活动是传达数学思想的手段，活动本身不是目的，形成经验才是目的，积累数学活动经验是为让学生将来能够自动自发地运用数学思想方法。最后在数学活动过程中还形成一些知识和技能。
【教学目标】
1.利用学生熟悉的生活情境，通过独立思考、对比、画图、模拟、讲解分析、小组讨论等数学活动，使学生找到打电话的最优方案。
2.渗透化难为易、数形结合、优化、对应的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
3.感受几何倍增的神奇魔力，培养学生的数感。
【教学设计】
（一）课前谈话，做好准备
教师发给每个同学一张纸，请学生把纸对折一下。猜一猜，为什么要对折。
其实很简单，对折后就有2个半张，可以用两次了（合理用纸）。
（设计意图：“猜一猜”使学生进入积极思考的状态，并且没有猜对猜错之分，调动学生举手表达的积极性。另外，可以和结尾相呼应，最终学生会发现打电话和多次对折一张纸，是同一个数学模型。）
（二）创设情境，去情境化
题目：A老师有一个通知要传达给1000名学生，如果用打电话的方式，每1分钟通知1人。
读到这里，你想到了什么？
预设：全部通知到要1000分钟。
补上问题：怎样打电话省时间？
预设：打电话通知学生的同时，请他帮忙再打给别的学生。
（设计意图：在创设情境的过程中又要注意去情境化，去情境化才能帮助学生自觉地建构隐藏在情境后面的数学知识与思想方法。本题通过老师虚假的名字、巨大的学生人数以及又去掉了“紧急”2字的题目，让学生感到这不是一个生活问题，而是一个虚拟的、数学的问题，从而实现了去情境化。如此一来，想到短信群发，请家长帮忙、一个人用10部手机等生活化想法的学生少了。同时，通过1000的人数和“怎样打电话省时”这个问题，把学生的思维聚焦到解决策略上。）
（三）独立思考，初步尝试
1.化难为易。
题目：A老师有一个通知要传达给15名学生，如果用打电话的方式，每1分钟通知1人。请你设计一个打电话的方案，并算清楚花了多少分钟。
把你的想法表示在纸上。（展示学生的3种方案）
2、反馈交流。
学生通过独立思考，用文字、算式或者图示表达了自己的想法，教师选取3种典型性的分组法，投影给全体学生看。在师生的互动分析中，教师边分析边把3种方法画在黑板上。
3.对比优化。
为什么方法2、3比方法1多节约了1分钟？是不是分的组越多，用的时间就越少？为什么分三组和分五组都花了7分钟？帮忙的学生到底在第几分钟才开始帮老师打电话？你觉得还有缩短时间的可能性吗？你觉得怎样打才能最省时间？
4.情景模拟。
教师现场展开让学生模拟用倍增法打电话的过程。
（设计意图：从1000人到15人体现了化归思想，也为学生学习六年级上册的“鸡兔同笼”积累了化归的经验。在反馈交流时，教师允许学生表达形式的多样化，无论是文字还是算式，教师都把它们图示化，动态地画在黑板上。让每个学生都能理清分组法打电话的过程，为下一步对比分析做好准备。另外，通过3种方法的对比，让学生体会到并不是分的组越多越快，抓紧每一分钟“人人参与”才是最快的。最后通过情景模拟的方式丰富了数学活动的类型，再给学生创造一次理解的机会。）
（四）数形结合，再次探究
1.经过刚才的讨论，同学们头脑里一定有了新的认识。请你把新的打电话过程画在纸上。
2.展示学生的成品，课件动态演示画图过程。
提问：接下来要画几个圆圈，每个圆圈上再长出几个圆圈？
3.你怎么知道已经通知到15人了？
预设：数出来，1+2+4+8=15，8×2-1=15。
4.如果再给你一分钟，会出现几打几的情况？
（设计意图：通过讨论，学生对倍增法有了一定的感觉，但是想要获得数学活动经验，必须亲身实践，画图是最好的办法。之后教师再二次用课件呈现画图过程，引导学生发现规律，再通过“你怎么知道已经通知到15人了”一问，使学生从图示过渡到算式，达到更高的层次。）
（五）运用经验，二次挑战
1.题目：如果用上述方法，7分钟最多能通知多少人？通知100人最少需要几分钟？
预设：图示法，1+2+4+8+16+32+64=127，1×2×2
×2×2×2×2×2=128，128-1=127。
2.加法中出现了几个加数，乘法中出现了多少个2，为什么都是7个？7代表什么意思？
为什么128还要减1？通知100人最少需要7分钟，还是6分钟？
（设计意图：培养学生的应用意识，使学生主动运用刚发现的规律解决问题。同时再一次经历从图示到算式的过程，毕竟在100人的前提下，图示不再那么好画了，算式的优势以及必要性突显出来了，什么时候放弃图示转用算式，就看学生的个体差异了。）
（六）总结经验，解决问题
1.学了这节课的内容，你知道怎样打电话最省时间了吗？
预设：根据学生的回答填表。
生活中还有类似打电话的事吗？
第几分钟 1 2 3 4 5 6 7
得到通知的总人数（含老师） 2 4 8 16 32 64 128
预设：折纸、折绳子。
通知1000名学生最少需要多少时间，留到课外思考。
（设计意图：通过学生的总结形成表格，用纯数字的方式再次总结规律，并让学生感受对应思想。同时帮助学生把本课所得经验迁移到别的事物上，又和课前谈话呼应，最后还留给学生继续思考的空间。）
【课后反思】
（一）通过合适的问题情境，帮助学生积累数学活动经验
教学时教师要通过合适的问题情境，帮助学生积累数学活动经验。问题情境的设计除了要有趣味性和挑战性，还要充分调动学生学习数学的积极性，要能激发学生的思考。思考的起点要低，开放程度要大，人人都能参与。只有这样，学生才能积累完整的立体化的数学活动经验。
试教时，笔者把问题情境设置成“通知7名学生最少需要几分钟”。7是一个质数，可以分成2组，用时4分钟；也可以用倍增法，1+2+4=7，用时3分钟。本以为把学生解决问题的策略控制住，不要有太多的策略，就更容易到达数学本质。但恰恰由于解决问题的策略少，缺少了策略之间的对比，使得学生对倍增法的优势感觉不强烈，甚至有的学生虽然用了倍增法，但只是被他碰巧这么做了，头脑里没有形成用倍增法解决问题的活动经验，以至于在解决“通知50名学生最少需要几分钟”的时候，反而不用倍增法了。
后来，笔者把问题情境改成了“通知15名学生最少需要几分钟”。学生想出更多的解决问题的策略，再通过不同策略之间的对比，揭示出快的方法之所以快的根本原因，学生终于在充分展开的过程中，积累了良好的、可以运用的数学活动经验。
（二）通过多样化的活动，帮助学生积累数学活动经验
数学活动经验不像事实性知识那样“看得见、摸得着”，而且表述是唯一的，不同的学生获得经验的时机和质量是不同的，不同的活动适合不同的学生，在前一个活动中获得的经验不清晰、不完整，通过后一活动可能就变得清晰和完整了。因此在教学过程中，教师要设计多样化的数学活动，力求每个学生作为学习的主体都能参与到活动里，使每个学生都能积累丰富的、完整的、立体化的数学活动经验。以本课为例，所涉及的数学活动有独立思考、对比分析、情景模拟、画图、观察、填表格等。有的学生独立思考能力不强，或许他在情景模拟时，突然顿悟；有的学生抽象能力不强，无法列出算式，或许他在填表格时，豁然开朗。并且这些活动也是有层次性的，就算是能力比较强的学生，也能在每个活动中积累不同的数学活动经验。
并且，学生在数学活动中对同一数学对象的认识是有差异的，即使外部条件相同，每一个学生仍然可能具有不同的理解，获得不同的经验。因此教师在教学时应该尊重每个学生有不同的想法。以本课为例，在独立思考时笔者允许学生通过计算、文字、图示等不同形式表达自己的想法，在抽象成算式时允许学生用加法算式或者乘法算式，允许他们用综合算式或者分步算式，也允许学生不形成算式一直用图示法或者数列解决问题。
评价是教学活动中常用的一种手段。小学数学的解题评价是实施
数学学习评价的重要组成部分。解题评价是向学生反馈学习情况的一种形式，是帮助老师、家长全面了解学生学习情况的一种手段，目的是激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。
《数学课程标准》指出“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们的学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”因此，小学数学的解题评价应充分关注学生的个体差异，发挥其导向、调控、激励、诊断等功能，促进学生全面、持续、和谐地发展。
二、解题评价的内容
小学数学解题评价的核心内容是评价小学生的数学解题能力。具体内容是评价解题思路、解题方法、解题过程、解题结果。
1、解题思路合理与否。对解题思路的评价是一种较高级的思维活动。它是依据一定的评价标准，对各种解题思路权衡比较、全面剖析而作出某种判断的复杂思维过程。注重培养学生对解题思路的评价能力和习惯，就可使学生不仅知其然，而且知其所以然；不仅仅是多学到一种解法，更重要的是站在评价水平的高度上思辨问题。一般说来，凡解题思路合理，即为正确。这是思路评价中的最基本标准。
2、解题方法独创与否。看看哪些解法与众不同，别出心裁。
在正确、合理的思路中选择出比较简捷的解法，剔除那些过繁过难的罕见解法或司空见惯的一般解法。
3、解题过程简捷与否。看看解题过程是否简捷，剔除那些繁难的过程。
4、解题结果正确与否。看看解题结果是否正确。一般说来，解题结果正确与否不作为评价解题是否正确的唯一标准，也不作为评价解题是否正确的主要标准。这是解题评价中的最基本标准。
三、解题评价的形式
解题的评价形式通常不外乎下列四种：
1、教师对学生的评价教师对学生解题的评价包括定性和定量两个方面。定性评价，主要指言语褒贬，应努力挖掘学生解题中的闪光点，在坚持实事求是的前提下讲究评价语言的艺术性——做到褒中有贬，贬中有褒，把握分寸和技巧，使学生心悦诚服。定量评价，主要出现在作业和试卷上，一般来说，定量的评价既要严格又要灵活，对于后进生要尽量宽容，不宜太苛刻，要用发展的眼光看待学生的进步。
2、学生对学生的评价既可以同桌互评，也可以四人一小组讨论，还可全班选代表。这是老师用得较多的形式。
3、学生对自己的评价学生个体的自我评价，是最高形式的鉴赏活动。因此，教师的着眼点应较多地投入到培养学生的自我评价能力上去，通过激发评价兴趣，培养评价习惯，进而提高评价水平。可以说，学生自我评价水平的提高，就反映着解题能力的提高，但解题能力提高，并不等于自我评价能力也得到相应的提高了。
4、家长对学生的评价家长对孩子的期望值较高，因此家长对学生的评价宜坚持客观评价为主。
四、解题评价的原则
对学生解题的评价，既要关注学生知识和技能的理解和掌握，更要关注学生技能的形成和发展；既要关注学生解题的结果，更要关注学生学习的过程中的变化和发展。
笔者认为解题评价的过程中要坚持以下四个基本原则：
1、判断性原则恰当判断学生对基础知识和基本技能的理解和掌握速度。“判断性原则”应遵循《课程标准》的基本理念，以学段的知识与技能目标为标准。应该强调的是，学段目标是学段结束时学生应达到的目标，应允许一部分学生经过一段时间的努力，随着数学知识与技能积累逐步达到。因此，教师可选择“推迟判断法”评价方式。如果教师对某次学生的解题觉得不满意，可允许学生重新解答。
当学生通过努力后，改进原解题的错误后，教师可给出鼓励性评语。这种“推迟判断法”评价方式淡化了评价的甄别功能，突出反映了学生的纵向发展。特别是对学困生而言，能让他们看到自己的进步，感受到获得成功的喜悦，从而激发新的学习动力。
2、激励性原则目的以激励为主的评价原则。《数学课程标准》“评价建议”要求“发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心。”在解答一题多解类题目或开放类题目时，对学生说出、写出的不同解法，教师要加以激励，如写出激励性评语：“你真棒！”“你真了不起！”……在阅卷时，应适当给第一种解法以外的每种解法加分。以此来培养学生的创新精神，培养学生的创新能力，增强学生的自信心。
3、过程性原则一种重过程轻结果的评价原则。《数学课程标准》要求“注重对学生学习过程的评价。”“课改前的评价过分关注评价的结果，而忽略了对过程的评价。”特别对解题的评价要忽略关注结果，更要重视解题的过程。
如学生在进行简便计算时，简算过程是对的，但结果却计算错了；再如，在解答某道应用题时，学生的分析思路是对的，但由于未看清数字，在解题列式时算式是错的。这时，我们就不能光看算式本身和结果的正确性，而要看到学生思维的正确性。只不过要在旁加注“提示语”，如“如果你细心些！相信你一定能解答正确。”在评价时，要给大部分的分数。
4、发展性原则新课改倡导的“立足过程，促进发展”的评价原则。对学生的评价应当从甄别式评价转向发展性评价。在评价学生的解题时，既要评价学生对数学知识与技能的理解和掌握，更要评价他们技能的形成和发展。应当增强评价的诊断功能和促进功能，更注重学生解题的发展过程，重点放在纵向评价，强调学生解题的过去与现在的比较，着重于学生素质的增值，不是简单的分类级排次序，使学生真正体验到自己进步。
五、解题评价的策略
笔者结合教学实际，谈谈执行《数学课程标准》情况下解题的评价策略——阶段性评价策略、对象性评价策略、相对性评价策略、多元性评价策略、激励性评价策略。
1、阶段性评价策略由于数学知识呈现阶段性，导致解题思路的阶段性，这就是“双基”所起的前提作用。如“一个正方形周长是6分米。求它的面积。”三年级学生还没有学过小数和分数，因而能把6分米化成60厘米做出(604)(604)=225（平方厘米）的解答，理当首肯。但到了高年级，这种解法未必唯一。
2、对象性评价策略某种解题思路的优劣，主要取决于解题对象的认知水平、解题经验、策略及非认知因素的协同作用。某种解法对于教师来讲确实妙不可言，但学生一点也不能理解，又怎么能说是最佳呢？对于甲生来说属于一般的思考方法，对于乙生可能就觉得十分独特。因此，解题思路的优劣随解题对象而变异。这就要求教师了解每个学生的思维特点及头脑中认知结构的组织成分，对其解题思路做出“因人而异”的判断，切忌以优秀生的思路水平为标准去要求、衡量一般生及后进生的思路。
3、相对性评价策略某种解题思路的优劣往往是相对的，有的思路独特但计算繁琐；有的计算简便但思路普通；……教师评价时要
从多种不同角度、层次进行分析比较，促其提高。
如，《东方生活报·小学校园文化》2004年第9期的《不同的比较方法》：“两个学生在比赛跳绳。一名男生3分钟跳了297个，一名女生2分钟跳了194个。谁跳得快？”（苏教版小学教科书《数学》第五册第55页第8题）
解法一：先算出两人每分钟各跳了多少个，然后比较：谁跳得个数多，谁就跳得快。
男生每分钟跳297÷3=99（个），女生每分钟跳194÷2=97（个），99>97，因此男生跳得快。
解法二：男生每分钟跳297÷3=99（个），如果他只跳2分钟，共跳99×2=198（个）。男生2分钟跳的198个比女生2分钟跳的194个多，因此男生跳得快。
解法三：女生每分钟跳194÷2=97（个），她如果也跳3分钟，共跳97×3=291（个）。男生3分钟跳的297个比女生3分钟跳的291个多，因此男生跳得快。
解法四：男生每分钟跳297÷3=99（个），如果女生第1分钟与男生跳同样多，她第2分钟只跳了194-99=95（个）。男生第2分钟跳的99个比女生第2分钟跳的95个多，因此男生跳得快。
解法五：女生每分钟跳194÷2=97（个），如果男生第3分钟与女生每分钟跳得同样多，他前2分钟共跳了297-97=200（个），200>194，因此男生跳得快。
解法六：如果算出两个人在同一时间内各自跳的个数，再比较大小，谁跳的个数多谁就跳的快。因为2与3是相邻的两个自然数，所以可以先算出两人分别在6分钟内各自跳的个数，再比较大小。（想想：还可以算出哪些时间内各自跳的个数？）
男生6分钟共跳了297×2=594（个），女生6分钟共跳了194×3=582（个）。（想一想：为什么可以这样列式？）594>582，因此男生跳得快。
当然，可以先算出跳同样多的个数各自用去的时间，然后比较：谁用的时间少反而跳得快。不过，这道题比较复杂、繁琐。
解法一思路清晰，计算简便，后进生能做出解法一，要从根本上加以肯定；解法二、三、四、五适宜中等生；解法六思路新异但较难理解，适宜优等生。
4、多元性评价策略现在有种误解，以为最佳思路仅有一种，否定最佳思路的多元性。其实，在众多解法中，有时往往有几种思路平分秋色，难以说清谁鹤立鸡群，只能模糊地都定为“好解法”而加以肯定。
如，2004年12月17日《小学生数学报》B2版的《装配自行车》：“一个自行车厂要装配32辆自行车，有60个车轮够不够？”（苏教版小学教科书《数学》第五册P7）
解法1：因为每辆自行车要装配2个车轮，所以32辆自行车需要32×2=64个车轮。已有的60个车轮比需要的64个车轮少，因此不够装。
解法2：因为每辆自行车要装配2个车轮，即前后轮各装1个，32辆自行车各装32个前轮、32个后轮，32辆自行车共需要装32+32=64个车轮。60＜64，因此不够装。
解法3：因为每辆自行车要装配2个车轮，所以60个车轮只能装60÷2=30辆自行车。30＜32，因此不够装。
解法4：要装配的32辆自行车，如果每辆自行车先装1个前轮或后轮，共装了32个车轮，准备的60个车轮还剩60-32=28个。剩下的28个车轮再给32辆自行车各装1个后轮或前轮，少4个。因此，要装配32辆自行车，只有60个车轮不够。
上面介绍的加、减、乘、除四种方法，你能说清哪种思路最佳吗？
5、激励性评价策略有些解思路的确不同凡响，赢得师生一致公认为“最佳思路”，教师就应毫不含糊地加以肯定和表扬，通过记优分、用学生姓名命名“鬃解法”等鼓励先进，激励全体学生善于开动脑筋，大胆别出心裁，这样更能有效地训练学生思维，提高思维品质。
如解答装苹果的应用题：“小猴买来一批苹果，每筐装5千克，可以装6筐。现在只有5只筐，把苹果都装上，平均每筐多装多少千克？”（《数学奥林匹克天天练·小学二年级》，南京大学出版社）
王强：先根据“每筐装5千克”和“可以装6筐”这两个条件，可以求出这批苹果的总重量是5×6=30（千克），再根据“总重量30千克”和“装在5只筐”可以求出现在平均每筐装30÷5=6（千克），最后算出平均每筐多装6-5=1（千克）。综合算式：5×6÷5-5=1（千克）
一、九大名校的教学模式概况
2010年4月8日，由《中国教师报》和郑州市教育局联合举办的全国高效课堂九大“教学范式”新闻会在河南郑州举行，郑重了《中国教师报》近年来发现和培养的九所课改典型学校。从此“九大教学范式”名扬全国。
杜郎口中学是“1035”模式，即教师把10分钟用于分配学习任务和予以点拨引导，学生用35分钟“自学、合作、探究”。其呈现出三大特点：立体式、大容量、快节奏。结构上有三大模块：预习、展示、反馈。展示模块突出六个环节：预习交流、明确目标、分组合作、展示提升、穿插巩固、达标测评。因此被称为“三三六”自主学习模式。
昌乐二中是“271”模式，即课堂45分钟按照2∶7∶1的比例，划分为“10分钟+30分钟+5分钟”，其含义有三个：（1）教师的讲课时间不大于20%，学生自主学习时间占70%，剩余的10%时间用于成果测评；（2）“271”还体现在学生的划分上：20%是优秀生，70%是中等生，10%是后进生；（3）“271”体现在学习内容上：20%的知识是学生自己就能学会的，70%是通过讨论学会的，10%是通过同学之间在课堂上展示、互相交流以及老师的强调、点拨，并通过反复训练学会的。
兖州一中是“循环大课堂”模式，即“三步六段、3510课堂循环”模式。“三步六段”是课堂的组织形式，把一课分为二段， “3510”就是35分钟展示，10分钟预习；“三步为一课”即课前―课中―课后，展示的内容是上节课最后10分钟加课下预习的成果。预习的内容是下节课将要展示的内容。每节课的起点在上一节课的最后10分钟。
江苏灌南新知学校是“自主・交流”学习模式。自主，即提前将学案发放给学生，依据学案引导学生自学，学生可以自由选择自己喜欢的思维方式和学习习惯进行自学。交流，即交流知识、技能，对学案中涉及的问题进行质疑，提出问题，敢于否定书本中既成的事实和结论，并发表自己的见解和结论。
河北围场天卉中学“大单元教学”模式。大单元教学具有三大特色：大整合、大迁移、大贯通。其具体表现形式是“三型六步一论坛”。“三型”指预习展示课、提升展示课、巩固展示课，“六步”指自主学习、小组讨论、课堂展示、穿插巩固、当堂测试，“一论坛”指单元教学结束后，对存在的问题再完善。
辽宁沈阳立人学校是“124”教学模式。“124”模式中的“1”即整合后一节课的内容，“2”即自学课和验收课，“4”即四大教学环节：目标明确、指导自学、合作探究和训练验收。
江西武宁宁达中学是“自主、交流式”学习模式。“自主式开放型”课堂在操作流程上主要包含了五个模块：自学、交流、反馈、巩固、拓展。课堂划分为三个模块：预习、展示、测评。课堂三模块大致按照时间划分为15分钟、25分钟、5分钟。
郑州第102中学的“网络环境下的自主课堂”模式。其课堂教学模式由“预习、展示、调节、达标”4个环节组成。把“预习展示、调节达标、教学探索”通过电子白板技术呈现出来，从而生成了具有自主特色的“交互白板环境下的高效课堂”。
安徽铜陵铜都双语学校的“三模五环六度”高效课堂模式，有自研课、展示课、训练课、培辅课、反思课等五种课型的“五环大课堂”，构建了“三模五环六度”高效课堂模式，“三模”是指“定向导学、互动展示、当堂反馈”三大导学模块；“五环”是指导学流程中“自研自探―合作探究―展示提升―质疑评价―总结归纳”五大环节；“六度”是要求教师在导学设计及课堂操作过程中，要重视学习目标的准确度、自学指导的明晰度、合作学习的有效度、展示提升的精彩度、拓展延伸的合适度、当堂反馈的有效度。
二、九大名校教学模式的共性探讨
（一）把自主学习放在第一高度
所有的课改名校都把自主学习放到了前所未有的第一高度，这在传统教学中是从来没有过的。自学是一种习惯，更是一种能力，教师有责任培养学生这种习惯和能力。课改名校的教师们在自学用时上几乎都遵循“宁多勿少”的原则。在学习流程中成为一个独立的学习时段，自学效果如何直接决定以后环节的完成状况。
杜郎口中学强调学生没有预习的课不许上，预习不好的课不许上。在那里预习课实际上就是正课，把自学的时间放大到一个完整的课时，独立出来，交给学生，让学生通过独立自主地学习，发现疑问，掌握基本知识，通过学习小组解决自学中发现的问题。杜郎口中学的自主学习可谓大手笔，形成“三三六”自主学习模式，其有三个特点：（1）立体式，即三维立体式自主学习目标，并将学习任务分解，分别落实到每个组、每个人；（2）大容量，即知识容量大，层次性强，而且从教材中获得基本知识仅仅是初步，接下来有展示、拓展、提升等多个自学活动单元；（3）节奏快，即有限的时间、高效的学习效果。三大模块中，预习的目的就是获得基本的知识信息，发现问题并以此确定学习目标；反馈的作用是检验预习的效果以及自我的感悟、方法的获得、经验的形成等；展示就是交流与对抗的过程，实现“兵教兵、兵带兵、兵练兵”的教学目标。
天卉中学“学―教―练”三大流程中的“学”，就是在课上围绕着学习目标展开的独学、对学、群学等一系列的自主学习，最后将逐级过滤出来的疑难问题放到下一个环节――“教”中完成。同时，“学”的过程又是一个完整的学习流程：出示学习目标―学前指导―设定学习内容―效果自测。“学”是主体，而“教”服务于“学”。如果“学”不充分，那么决不允许“教”。“学”与“教”联系在一起，这样做的好处是保持了学生的好奇心、求知欲以及知识探究的连贯性。
兖州一中的“循环大课堂”模式更具“革命性”，为了突出自主学习的作用，更是将自主学习放到了一个特殊的位置：上一节课的最后10分钟作为对下一节课新内容的预习，是对学生课下自学的指导、点拨，是学生开展自学“路线图”的描述，“课后10分钟+课下自学”对下一节课35分钟学习任务的顺利完成起着关键作用。知识的衔接、课时的相扣，构成了大课堂的轮回。
同样，沈阳立人学校的“124”模式中的“2”即指自学课和验收课两种课型，将学生的自主学习作为一个课时，独立出来。灌南新知学校的“自主・交流”模式，“自主”部分也占到了课堂的20分钟。
（二）将互动合作作为高效课堂的主体
在所有课改名校中，互动合作部分并无一例外地成为了课堂学习活动最重要的部分。对于学生来说，这个环节最能展现自我价值、彰显个性自由、发挥自身潜能、能欲我所能、为我所不能；对于教师来说，又是最能考验教师驾驭课堂、调控学习节奏、协调、指挥能力的最好平台，而且在这个过程中教学能够培养学生的能力和素质。
无论是课改名校的课改理念，还是观摩课堂教学实录，极尽学生活动所能，创新各种活动形式，强调每名学生都是学习的主人，每间教室都是“学习的超市”。无论是生生之间的对学、群学、对抗，还是师生之间的质疑、辩解，都是为了实现互通有无、优势互补，各抒己见、去伪存真，形成真知灼见。
杜郎口中学搬走讲桌，砸掉讲台，就是为了让教师走进学生中，体验学生们的学习感受，了解他们的学习疑问，知道什么是学生最需要的，让学生走上前台，或表演、或展示、或答疑、或对抗，多种形式交相辉映，每个人都可以独立或合作选择自己喜欢的表达方式。强调学生即老师、老师即学生。
天卉中学更是提出：课堂是战场，学生就是战士；课堂是舞台，学生就是演员；课堂是赛场，学生就是球员。师生的互动重在点拨、启发学生对学习方法如何选择和应用，以及如何对思考角度的比较和思维能力的开发，探索出“教”的原则：学生会的不教，学生能说明白的不重复，学生不会的学生尽量自己解决；教师只做点拨性引导，对学生的课堂活动有一个完整的流程，即学生自学―学生思考―学生讨论―学生交流经验。
沈阳立人学校为了突出学生的主体性，在课堂教学6个变身中就有两个变身与学生活动有关：一个是变教师“讲”为学生“做”，学生完全有充分属于自己的时间动笔、动手、动口、动脑，在动中思考；另一个是变教“书”为教“学”，教师是学生开展学习活动的参谋，变灌输知识为指导学习方法，也就是说在学习的“战场”上，教师只负责传授“战术”，至于如何“攻坚拔寨”，那是学生自己的事情，教师可以随意走下讲台参与，学生可以随时走上讲台展示。
被媒体称为“宁达现象”的江西武宁宁达中学的“自主式开放型课堂”，更是将这种互动推向了极致。随意走进宁达中学的任意教室，如同走进了人声鼎沸的“学习超市”。郑州第102中学的“网络环境下的自主课堂”，为了最大程度地实现互动，充分利用计算机、多媒体、校园网络等现代化的新技术，在互动方面迈出了革命性的一步，打破了班的界限，不但实现了生生互动、师生互动，还达到了班班互动、远程互动，实现了互动形式的多样化、范围的扩大化。
为了实现课堂互动的最大化，提高每位教师的意识，养成习惯，这些名校在初期大都采取过一些“过激”的方式。被称为“农村教育的一场革命”的杜郎口中学，曾要求教师只准讲10分钟；而江苏灌南新知学校更是“偏激”，不准教师进教室；河北围场天卉中学更是随时把每位教师的课录下来，进行分析，凡是无端占用学生活动时间、做无用讲解的教师，一律受罚。
（三）把当堂训练作为质量关，严抓不放
课改名校的课堂训练，包括作业、检测、实验等，这些在课堂中占时都比较大，都把当堂训练作为课堂流程的重要部分。训练内容是透视学生的学习状况，甚至是评估课改效果的重要手段，如果说学生在课堂上的活动是达成教学效果的外在表现的话，那么课堂训练则是把握学生学习内质的最主要方式。所以，无论课改名校在教学理念上有怎样的差别，教学流程有怎样的不同，不论是传统教学还是新课改课堂，有一个流程环节的设置是最没有异议的，那就是当堂训练。
天卉中学的课堂有15分钟的训练时间，但对训练的内容却有严格的要求，必须符合三个要求：培养发散性思维，能举一反三，触类旁通；内容要适当，难易程度要适中；有层次性，有必做题、选做题、思考题，内容预设为三个层次，不同层次设定不同深度和难度的知识等级。
沈阳立人学校的练习内容，在选择上非常慎重，那些庸题、滥题只能浪费学生的宝贵时间，让学生反感。所以，学校要求所有教师从题海中精选试题，将教师们筛选上来的训练试题，由备课组教师共同讨论，围绕“有利于学生思维的开发和学生个性化学习的需要，有利于对学生知识、能力、素质的考察”这个中心，为了更好地掌握学生在学习中的第一手信息，共同确定训练内容。采取面批、补练、个别达标的方式，争取课堂学习人人清、课课清、日日清、月月清。
在杜郎口中学的“1035”模式中，课堂展示的六个环节是：明确目标、独立预习、合作交流、展示提升、穿插巩固和达标测评。其中，穿插巩固是指在学习过程中，针对不同学习程度以及没有获得展示机会的学生所采取的分层、分批、分段的穿插在学习过程中的巩固方式；达标测评则是教师以试题的方式集中检查学生对学习任务的完成情况，而对于第一次尚未达标的学生，将以纸条的形式在个别辅导的基础上，进行第二次达标。
昌乐二中“271”模式中的“1”，无论是在时间划分上（每堂课10%的时间用于当堂训练），还是在学习内容上（要求10%的知识是通过学生的互练、当堂练习以及达标检测等方式获得的），都注重训练的重要性，强调“两案并举”。两案是指导学案和训练案，即通过训练发现问题，形成学习目标，通过导学案引导学生学习，再通过当堂训练巩固所学，最后以习题的形式完成反馈。两案相互作用，互为引导，彼此承接，形成两案合一。兖州一中的导学案要求分为四级，即ABCD。其中C级为应用级，就是要求学生学以致用，通过练习，对获得的知识加以巩固并形成经验，能解决同类的各种形式习题。安徽铜陵铜都双语学校倡导的五大课型里就有独立的训练课，要求课堂有“三主”，即教为主导、学为主体、练为主线。
这些课改名校在教学模式的实践过程中，也在随时，根据出现的各种情况和教育的发展不断改进自己的课改模式，体现教育发展的可持续性。无论形式有怎样的变化，也不管出于什么样的课程理念、达到什么样的课改效果，他们也有一些共同内在的东西。
首先，都以质疑探究作为课堂活动的主线。发现问题、提出问题、探究问题、讨论问题、解决问题是课堂永远的生命线，没有问题的课堂是无效的课堂。在高效课堂中，疑问是一节课的魂，能否发现问题、设计疑问、探究疑问，是课堂教学成功与否的关键所在。这些名校之所以课改成功的关键因素之一就是抓住了这一点。所以，在高效课堂中能否生成学习疑问，是检验教师能力与素质的重要标尺。
关键词：初中数学；智慧课堂；策略
“智慧课堂”相对于传统的教学更加注重培养孩子的自主创造能力和自主思考能力。教会孩子学习的思维方法而非单纯的知识定理。而“微课程”则是相对于传统的45分钟大班课堂而言的新型教学模式，它们的课程时间大多数在10分钟左右，并且采取数字化授课模式，利用网上平台进行高效率的专题学习。我校选取了一个初一教学班作为基于微课初中数学智慧课堂的实验班，并最终取得了一些研究结果。
一、微课数学智慧课堂的设计与实例
1.微课数学智慧课堂的构建
首先智慧课堂里的所有教学框架依然来源于传统课堂中。将课堂的主体分为三类，分别是“新课讲授”“练习与强化”“知识复习”。通过微课程要求将它们分别制作成长度大约为10分钟左右的教学视频或者是完成时间在20分钟以内的测验文件。同时在授课方式上，采用有别于讲解式的探究式教学模式。让学生通过视频的学习，自主探究然后小组讨论得到正确的知识定理。通过随堂的视频学习，将课程测验发到学生的终端机上（PC、平板）。让学生在规定的时间内进行测验的完成。然后发回教师的反馈收件篮中。最后通过简短的“复习视频”对上一讲所讲解的知识进行快速梳理。课程的反馈和作业的完成交给课下的时间，由学生和老师自行在课下完成。
2.微课数学智慧课堂的实例
通过调研，我校由初一数学组牵头，以二班为实验班。选择了“平行线”这一知识点作为本次智慧课堂的微课内容。上课地点位于我校的微机室，通过将视频文件发送至学生的电脑桌面。由学生打开文件进行学习。在“课程新授”这一板块的视频中，我们通过生活中的实物实例由浅入深地生动讲述了平行线的定义以及平行线的相关定理。而在课件二“练习与强化”中，我们通过将知识新授里的知识点制作成填空选择题为辅、开放式问答为主的解答题。例如“如何判断家中的毛巾挂杆是否平行”或是“如何通过手里的基本测绘文具画出两根平行线”等需要自主思考，但是回答方式多样的开放性问题。在课程快要结束时，将长度大约在5分钟左右的复习视频按要求播放，最后再由随堂教师抽取5分钟对本次课程进行一个大体的评价与梳理。
二、微课数学智慧课堂的发展
1.研究结果
我们通过将平行线这一知识点同样在同年级三班由同一代课老师进行传统教育模式下的讲解式讲解，得到了如下的反馈。采用新模式教学二班中，50人里有47人表示课程很有意思，内容新颖不枯燥。而在传统教育模式下的三班里，同样总数50人中只有17人表示有上述想法，之后通过匿名调查反馈。二班中有48人表示已经了解本次所学内容，但在三班中仅有34人。通过笔者随堂听课，观察发现二班基本全员参与程度高，学习专注度高。而在三班，虽然在课程开始的十分钟内基本听课认真，但在十分钟过后，有部分学生存在开小差、讲话以及犯困的现象。随着时间的推移，现象越发明显。而通过对授课老师的走访，老师表示，二班的学习氛围和劲头明显好于三班，其次是在作业方面，二班学生的作业完成度和正确率明显高于三班，并且意外的是，二班学生对于开放性问题有着更深层次的回答，思维面比三班学生明显广阔一些。
2.研究分析
通过本次研究调查，的确证实了基于微课的初中数学智慧课堂将会比传统课堂更加有利于孩子对于知识的吸收。笔者认为，由于微课的性质缘故，使得学生的精神能够保证在一个高集中状态下，所以听课效率高。其次，基本全员都可以理解教学内容也在于：大多数是因为微课程的模式可以等同于一对一授课，无视教室内座位的限制，而且智慧课堂的教学模式也同样做出了不小的改变。通过将传统的讲解式模式转为探究式模式后，学生带有明确的目的对知识进行学习和理解，从而在讨论上能够集思广益，一起推导出正确的答案，使得每个人都有较高的参与性，这是传统课堂所不能顾及到的。
1． 《钟声叮叮当》、《美丽的黄昏》（声乐作品）
2． 《维也纳的音乐钟》、《灵隐钟声》（器乐作品）
3． 引导学生围绕“钟声”这一主题搜集相关音响资料
[课时] 1课时
[年级] 小学三年级
[设计思路]
通过以聆听寻找感受、聆听引导发现、聆听引发想像的审美活动进入音乐审美观察、音乐审美体验；通过模仿积累经验进入审美反应；通过表达、分享、交流进入体验表现；通过课堂教学的引领进入课余生活，关注形成性评价，促使学生的审美体验程度不断加强。
一、教学目标
1． 能初步感受教科书中几首歌曲（乐曲）的不同风格及情绪，能用肢体对不同的韵律做出适当的反应。
2． 能记忆音乐主题，对表现钟声的音乐有兴趣并乐意搜集和聆听相关的音乐。
3． 能够较流畅地歌唱《钟声叮叮当》，表达人与自然的情感。
二、教学重点
通过聆听进入感觉体验和知觉反应，调动音乐思维和音乐感知能力，注重关注表现钟声。
三、教学过程
（一）聆听寻找感觉
1． 进入知觉反应。按以下顺序连续播放《维也纳的音乐钟》、《钟声叮叮当》、《灵隐钟声》、《美丽的黄昏》（不做课题提示）。
方法：提示学生“在聆听的过程中，对最吸引你的音响部分可做出相应的肢体反应，比如走、跳跃、摆动、敲击等”，“在聆听的过程中感觉自己的心情是怎样的？用什么样的语言描述呢？”“从音乐中你听到了什么？”
2． 组织交流聆听后的印象和感受（语言描述、肢体表示、声势表达等）。教师在此时观察全体学生的知觉反应情况，判断出有多少学生对四首歌、乐曲的韵律、表现钟声的音色、钟摆的节奏、特殊表现力的音响做出知觉反应和表情。
设计意图：通过观察，了解学情。引导学生初步表达对情绪的感受。
（二）聆听引导发现
1． 提示课题，观看课件中描绘教堂、寺庙的图片，并再次仔细聆听四首歌曲（乐曲），按着歌曲（乐曲）的顺序出示各曲标题。
方法：引导学生发现在聆听过程中听到的“钟声”是哪种乐器演奏的？这种乐器是怎样发出声音的（可用肢体表示）。每一首歌曲（乐曲）都有独到之处吗？它们又有相同之处吗？哪首乐曲表现了我国寺庙的钟声？与其他的“钟声”有什么不同？谁能哼唱最感兴趣的曲调？每一首歌曲（乐曲）的速度有变化吗？（可用自定义符号记录）。
2． 组织学生选择自己喜欢的方式交流。
3． 听辨、模唱、记忆其中一至二首歌曲或乐曲的主题曲调（由教师变化顺序弹奏）请学生用手势画出旋律线。
设计意图：引导学生在聆听和歌唱过程中对所观察到的各种有表现力的音响特性有所反应。通过对四首音乐作品的综合听赏，初步感受作品风格的不同，引发学生在美妙“钟声”音乐中的无限遐想，从而激发对音乐的兴趣。
（三）聆听引发想像
1． 讲《哈丽・亚诺什》组曲的故事，要求根据故事情节的发展，师生用不同的语言（力度、音色、速度等）有变化地多次弹唱《维也纳的音乐钟》主题曲调。
2． 听辨、记忆主题曲的主奏乐器音色（木管、钟琴）引发想像其节奏如同钟摆的滴嗒声。
3． 再次聆听全曲。提示学生“主题曲出现过几次，每次主题曲出现后音乐是怎样变化的？你想到了什么？”（学生在主题曲出现时立即模唱并用肢体做即兴反应，每次最好变换动作。）
4． 组织学生在复听乐曲中交流想像。
设计意图：通过聆听中想像、想像中聆听，引导学生全神贯注投入在音响世界中，通过自己的主动参与体验，进一步促进知觉反应延伸。
（四）模仿积累经验
和声音程游戏。教师用电子琴（有音色分离功能）分别以低音钟琴（低声部），持续音色演奏（高声部）《钟声叮叮当》数次。引导学生分别以个人、小组、全体追逐各声部的音响，用（听唱与看谱相结合）的方式做声部律动合作即兴反应（注意：低音声部进入的时间）。
设计意图：在聆听、模仿、观察、反应中，“用思维和感觉的力量全神贯注于有表现力的音响当中”，加强审美体验强度。
（五）表达分享交流
1． 再次聆听《钟声叮叮当》。提示：“歌声中的小朋友是用怎样的语气把钟声唱得那么美妙？”（“当”字的发声要有敲击、回荡效果，次强拍起句的语气。）“歌声表达了我们怎样的心情？”
2． 教师带领学生在聆听中用二拍子指挥图示随此曲的拍律挥拍。
3． 教师朗诵几小段描述钟声的诗歌，诱发学生在描绘钟声的丰富想像中交流歌唱语气的变化，进入情景交融的内心想像。
4． 演唱全曲。指导学生有语气地歌唱，在熟唱后，教师歌唱低音声部，师生合唱，在歌声中分享欢悦。
设计意图：培养有语气地歌唱，是有表情地歌唱的前提。
（六）课余延伸内化
师生交谈：今天的音乐课，我们用心聆听了用什么（音乐）表现的钟声呢？我们从这些音响效果不同的（钟声）音乐中你感受到了什么？谁还能发现哪首歌曲或乐曲有哪些不同？譬如（乐器音色、表现钟摆的节奏、表达情绪的旋律、节拍、速度、力度等）。请同学们想办法、出主意，我们怎样能探索这些呢？（学生交谈）
教师提示：多用心去听；边听边做纪录；可以用肢体模仿；还可以写音乐日记；或者和爸爸妈妈一起听赏。
教师：同学们，时间象征着生命、生活，全世界的人们对此充满了希望，还有许多作曲家的音乐作品是描述钟声的。请同学们去搜集吧，别忘了，下节课将搜集到的资料带来，大家一起分享。
在《钟声叮叮当》的歌声中下课。
评析
用“听”去观察、感受生活中的音乐
这是一节课以“钟声”为题材的音乐教学设计。整个教学设计突出体现了培养音乐兴趣―――聆听感受体验―――实践探究表现的教学思路，教学模式也有所创新。
一、在活动中感受和表现音乐
整体的教学设计紧紧围绕着在一系列活动来进行听觉感受和听觉表现的。这不仅仅符合听觉艺术的学科特点，而且体现了“以审美体验为核心”的课程理念。如：课始播放以“钟声”为主题的音乐作品，提示学生“在聆听的过程中，对最吸引你的音响部分可做出相应的肢体反应，比如走、跳跃、摆动、敲击等”。孩子们在音乐情境中，通过参与多种活动，进而直接地感受和体验了音乐，直至用肢体、表情、人声以及各种声响表现音乐。 孩子们是在活动中感受体验了音乐，是在活动中表达了对音乐的审美反应。
二、注重模仿、积累音乐体验
模仿、逐步积累音乐体验，突出了音乐教学的学科特点，是音乐教学的主要和有效途径之一。该课在“和声音程游戏”的教学中，教师弹奏电子琴（有音色分离功能）分别以低音钟琴（低声部），持续音色演奏（高声部）《钟声叮叮当》数次。引导学生做声部律动合作即兴反应，这些饶有兴趣的音乐活动促使学生在聆听、模仿、观察、反应中“用思维和感受的力量全神贯注于有表现力的音响”。加强积累音乐审美体验强度。
三、突出师生分享交流和课外的延伸
“教师郎诵几小段描述钟声的诗歌，诱发学生在描绘钟声的丰富想像中交流歌唱语气的变化，进入情景交融的内心想像”、“教师唱《钟声叮叮当》的低音声部，学生唱另一声部，在歌声中分享欢悦”等。这样的师生合作的学习，为我们展示了一种新型的师生关系。教师也成为音乐学习中的一员，以平等的姿态与学生进行亲切、坦诚的交流，与学生共享学习的快乐。学生在教师的启发引导下将对音乐审美感知的关注从课上延伸进入课余生活，更加关注和体现形成性过程与评价。
几点思考：
