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【关键词】图论教学数学理论和方法数学模型广泛应用
【中图分类号】G42【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）3-0194-02
一、引言
离散数学是应用数学的一个重要组成部分，图论是离散数学的重要分支。图论在各方面有很重要的应用，尤其是数学建模方面，大部分社会实际问题都是离散问题。图论教学也越来越受到大家的重视。如何教好图论课程。它以图为研究对象，研究顶点和边组成的图形的数学理论和方法。图是区域在头脑和纸面上的反映，图论就是研究区域关系的学科。
大部分国内研究图论问题的在数学系，国外大部分在计算机系。数学讲就简练、严谨，要有整套数学公式，不像计算机方面证明就靠叙述，不够严谨。国内已有不少关于图论教学的论文。本文将从以下几个方面阐述如何教好图论课。
二、做好图论教学
（一）图的定义
图论中的图是由若干给定的顶点及连接两顶点的边所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用顶点代表事物，用连接两顶点的边表示相应两个事物间具有这种关系。
国内外大部分图论教材都是如下定义的：
图G=(V，E)，其中V是顶点集，E是边集是点与点之间的连线。如果边是不带剪头的，就称为无向边; 如果边是带剪头的，就称为有向边。教师在讲课时有的都不讲定义，直接就画个简单图说一下，这就是图。
国内部分相对较好的教材有如下定义：
所谓的图(graph)是指有序的三元组G=(V，E，)，其中V非空称为顶点集，E称为边集，而是V到E中院素有序对或无序对簇V×V的函数，称为关联函数。若V×V中的元素全为有序的，则称(V，E，)为有向图，记为D=(V(D),E(D),D)；若V×V中的元素全为无序的，则称(V，E，)为无向图，记为G=(V，E，G)。
图论既然作为数学分支，理应用数学严格的表达式给一个明确定义，而不是用文字描述或者画个实际图举例说明。因此，针对数学专业的研究生，教师来教授图论这门课时用数学化的严格定义。培养学生用数学的语言来描述问题，而数学也能加深对图的定义的理解，对将来做习题或者做图论相关方面的研究打下良好的基础。
（二）从有向图出发授课
我们知道，经典图论基本概念有图的路、圈、(边)连通度、Hamilton性质、Euler性质、图的矩阵表示。最基本的重要的内容有图的树、平面图、流、独立集和匹配、染色理论等。
那么如何让学生更加深入的学习好上述相关的内容那。本作者建议有全部的推向一般。有了有向图的结论，无向图同样的结论就可以直接作为推论就好。
（三）借助计算机辅助教学
伴随着计算机的发展，图论学科也有了长足的进步。图论实际问题，计算起来难度往往很大，所以现实中都是利用计算机程序来解决实际问题。图论最重要的就是应用，建议教师在上课时多讲些算法问题如：图的最短路算法和整数流算法等，让学生编程解决些实际例子，锻炼学生建立模型，解决实际问题的能力。
三、总结
图论是一门很重要的学科，有很重要的应用。目前，国内很多高校都有图论的教学课程和从事图论研究的科研工作者。学好了图论课程，学生在以后的工作中，会增加一门很重要的技能，在利用数学模型解决实际问题的时候，能够开拓思路，建立比较好的数学模型。
高校负责教学的领导和直接从事教学的教师应该重视该学科的教学，积极从各方面探索如何让学生更好的学好图论。本文对如何教好图论课，做了一些探讨，给图论教学工作者提供一定的参考。
参考文献：
[1] 谢政,戴丽,陈挚.关于图论课教学的思考[J].数学理论与应用,2005,25,(4)
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[4] 布鲁巴斯B,赵树春,朱学志.图论导引教程[M].哈尔滨:黑龙江科学技术出版社,1985
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申明:本网站内容仅用于学术交流，如有侵犯您的权益，请及时告知我们，本站将立即删除有关内容。 摘 要：在新课程改的全面实施的过程中，为了进一步扩展小学数学的教学内容与内涵，它明确指出要在小学数学课堂教学中，加强对学生综合素质能力的培养。也就是在小学数学课堂中，对小学生实施素质教育是当前的重中之重。因此，素质教育如何在小学数学教学中体现成为一个非常重要问题。 关键词：素质教育;小学数学;体现 中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）22-029-01
一、改变传统教学观念，创新教学策略，提升自身素质
在小学数学教学活动中，教师要围绕新课程改革的需要，创新教学策略，更新教学观念。发挥着新课改的主导作用，凸显小学生为主体地位，用科学的方法引领学生走进数学的殿堂。用小学数学教材中蕴涵的唯物主义观点，辩证的方法，以及有教育意义的理论知识和数学问题引导学生健康成长，让学生通过数学学习领悟数学理论、数学概念、解题方法。用小学数学中的“大、小、多、少;有限、无限;正比例、反比例”等帮助学生建树对立统一观点;用数学知识中的相互联系、依存、作用、促进的关系，让学生理解、明白知识的运动、变化和发展，使学生的思维层次得到提高，思辨意识得到强化，思想素质得到发展。因此，教学实践中，教师要严格要求自己，学习新型教学理论、教学方法、教学经验，在教学中加以利用。不断改进和优化自己的教学方法，提升自己的教学能力，形成自己的教学风格，使自己任教的学科成为学生喜爱的学科，使自己成为学生的良师益友，用自己的教学风格和人格魅力影响和带动学生积极主动地投身数学学习，帮助学生养成良好的学习习惯，促进学生终身发展，全面进步。
在教学中，应注重抓住适当的时机对学生进行培养和训练，利用小学生争强好胜不服输的心理，组织学生进行口算比赛，看谁算得又好又快;在作业练习时，看淮书写仔细认真、工整规范;在课堂学习时，看谁聚精会神，回答问题积极主动，让学生从小就养成良好的学习习惯，不但有利于提高学生的数学素养，而且有利于提高数学教学效率。
二、加强数学实验教学，培养小学生的创新精神
小学教师应通过实验教学，给学生提供更多实践的机会、更大的思维空间，引导学生把实验操作与思维联系起来，就可让实验操作成为培养学生创新意识的源泉，就可通过实验操作使学生对新知识“再发现”就可通过实验操作来培养学生的创新意识和创新能力。如：在教学《认识正方形》时，让学生充分利用课前准备好的正方形纸，想办法知道正方形的特点，看谁的方法多。有的学生通过测量发现正方形四条边一样长：有的学生通过沿对角线对折、再对折，发现四条边一样长：有的学生用一条边与其他三条边分别相比.发现四条边一样长;有的学生将相对的两条边重合，再将相邻的两条边重合，说明四条边一样长，这样学生通过实验操作，发现了正方形四条边一样长，既发现了新知，又培养了学生的创新意识和创新能力。
三、强调动手能力启迪创造思维
要想培养学生的创造性思维和能力就必须将基础知识学深、学活。只有这样，才能使学生扩大思维的覆盖面，产生丰富的联想，使思维深刻，认识升华，进而达到发挥创造性思维能力的目的。例如：对分数应用题中乘除法意义的理解是解答分数应用题的基础知识。对于这样的基础知识，教学上教师就要舍得花时间，让学生深入理解。
四、建立科学有效的评价制度
小学生数学学习效果的评价是数学教学过程中一个重要环节。评价具有价值判断、导向、激励、反馈、改进的功能。充分发挥评价的诸方面的作用，全面科学地进行评价。有利于素质教育的实施。首先，评价内容要全面。既重视数学知识、技能、能力的考查，又重视学习情感、兴趣、动机、态度、意志品质、习惯的评价。二是评价的方式，途径要多样化。既重视书面考查，又重视口头表达能力、动手操作能力的评价：既重视定期评价，又要在复习检查、新知识讲授、巩固练习、独立作业等教学活动的各个环节中，随时随地对学生进行评价;把课堂教学中的表现和课外活动、家庭作业中的表现结合起来评价。
五、加强对学生数学实践能力的培养
关键词：西方经济学教学 几何图形方法 数学方法 几何图形谬误
西方经济学作为经管类专业的核心基础课程之一，其教学效果的好坏直接影响学生对后续课程的学习。目前对该门课程的一般性教学方法――例如多媒体教学、案例教学、实验教学等等――已有很多讨论。但对于一些更加具体的问题却未能进一步深入探讨，例如对西方经济学教学中几何图形与数学方法之间关系这一问题就是如此。西方经济学在研究经济变量之间关系时，强调定性与定量分析结合，即要从理论上论证清楚经济变量之间相互影响的逻辑机制和基本规律，又试图对影响程度大小给出一个精确的数量表示。这使得西方经济学教材和研究文献大量采用语言文字、几何图形与数学方法相结合的表述方式，全方位阐释理论。而在西方经济学教学中，与语言文字相配合，大量采用几何图形与数学方法也是西方经济学教学的显著特点。正确认识几何图形与数学方法的各自利弊，从而针对不同情况灵活运用这两种方法讲授基本理论，对于西方经济学课程教师提高教学效率和改善教学效果具有非常重要的意义。本文试图以“宏观经济政策效应”这一问题为例，论证几何图形与数学方法在西方经济学教学中的互补性。
1 几何图形方法的优点
对于同一个经济学理论，可以采用几何图形或数学方法加以表述。例如，在讲授运用IS-LM模型分析“宏观经济政策效应”这一问题时，可运用IS-LM曲线图来说明：向右下方倾斜的IS曲线代表产品市场均衡时产量与实际利率之间的关系，而向右上方倾斜的LM曲线则代表货币市场均衡时产量与实际利率之间的关系；两条曲线的交点决定了均衡的产出和实际利率（见图1（a））；宏观经济政策通过影响曲线的位置改变了均衡产出和实际利率（见图1（b））。显然，运用几何图形描述模型和理论具有以下优点：
1.1 直观形象
图1运用几何图形将代表多个变量间相互影响关系的复杂模型直观形象地描述为两条曲线的组合，这弥补了纯粹语言文字或数学公式的单调乏味，便于学生理解和记忆。
1.2 便于应用
在准确把握基本经济学逻辑基础上，可以用几何图形将宏观经济政策的影响简化为曲线移动对内生变量均衡值的影响。这一点在做“比较静态分析”时特别有用，例如在图1（b）中，用IS曲线自IS向右平移至IS代表“扩张性”财政政策的影响。对比初始均衡（E）和新的均衡（E），立即可知扩张性财政政策的影响是同时提高产出水平和实际利率。除了“定性”结论外，运用几何图形还可以得到某些“定量”结论。例如，图1（c）表明，如果LM曲线变得更加平坦（由LM变为LM），则同样的扩张性财政政策对产出的影响程度就更大（产出的变动由原来的y-y增加为现在的y-y）。在理解有哪些因素决定LM曲线斜率的基础上（如“货币需求关于利率变动的系数”影响了LM曲线斜率），就可进一步分析决定财政政策效应大小的各种因素。
1.3 对学生知识储备要求较低
以上几何图形分析只要求学生具备中学水平的几何学知识，对于高等数学（如微积分、线性代数等）知识完全没有要求。只要理解了经济变量之间的逻辑关系和这种关系的几何表示方法之后，就可以对经济问题进行分析。这使得教师可以在学生系统学习高等数学之前，就能借助几何图形较为深入地讲授西方经济学基本理论，并且极大地降低了学生学习西方经济学的知识门槛。
2 数学方法的优点
几何图形方法的上述优点正是数学方法的不足所在，但与此同时，数学方法也具有几何图形无法企及的优势，这些优势表现在以下方面。
2.1 表述更为简练、精确
例如，在讲授运用IS-LM模型分析“宏观经济效应”这一问题时，只需使用①式和②式组成的方程组就可简洁地表述模型（假设线性函数和“封闭经济”）。①式代表产品市场均衡条件，由此可以解出IS曲线方程；②式代表货币市场均衡条件，由此可以解出LM曲线方程。运用方程和函数可以更加精确地表述变量之间的关系。特别是在做“比较静态”分析时，运用数学方法可以精确地给出外生变量变化对内生变量均衡值影响程度的大小。
y=α+β（y-t）+e-dr+g①
=ky-hr②
2.2 有大量数学定理可以使用
例如，可以直接引用“隐函数定理”证明方程组定义了内生变量（y和r）均衡值与外生变量或参数（包括t、e、d、g、k、h、M、P）之间的函数关系，基于这些函数关系可以进行“比较静态”分析。
2.3 数学方法要求明确陈述所有假设，从而避免由于假设不明确造成的结论的模糊性。
2.4 数学方法可以不限于二维情况，能够处理n个变量的一般情况
例如，我们可以用数学公式表示两个及其以上外生变量同时变化对内生变量均衡值产生的总影响，而这是几何图形无法做到的。
3 几何图形谬误
几何图形方法以其直观和便于应用等优点在西方经济学研究和教学中被广泛使用，但其不精确性也造成如果使用该种方法不当，会得到错误结论。本文将这种由于使用几何图形不当得到错误结论的情况称作“几何图形谬误”。在西方经济学教学实践中，由于教师没有能够准确把握基本理论和正确使用分析方法，上述谬误并非少见，甚至一些国内权威的西方经济学教材也难以幸免。就以“宏观经济政策效应”这一问题为例，某本权威教材运用几何图形将决定财政货币政策效应大小的因素及其影响性质概括为以下4个“几何”结论：
结论1：在LM曲线不变时，IS曲线越陡峭，财政政策效果就越大；反之则反是。
结论2：在IS曲线不变时，LM曲线越陡峭，财政政策效果就越小；反之则反是。
结论3：在IS曲线不变时，LM曲线越陡峭，货币政策效果就越大；反之则反是。
结论4：在LM曲线不变时，IS曲线越陡峭，货币政策效果就越小；反之则反是。
下面我们运用严格的数学方法证明，上述结论2和结论4是正确的，但结论1和结论3却不一定正确。由①式和②式可解得IS曲线方程和LM曲线方程分别为③式和④式：
r=-y③
r=+y ④
由此可知IS曲线和LM曲线的斜率（绝对值）分别为〔（1-β）/d〕和（k/h）。假设政府购买g增加Δg，其他外生变量值保持固定不变，那么上述方程组以变量的改变量表示就成为：
Δr=-Δy ⑤
Δr=Δy⑥
将Δr消去，整理后可得：
= ⑦
运用相同的方法可以证明，若名义货币供给量M增加ΔM，其他外生变量值保持固定不变，则可得：
=⑧
由⑦式可知，给定参数d和其他条件不变，LM曲线越陡峭（即（k/h）越大），则政府购买增加对均衡产出的影响程度越小（即Δy/Δg越小），财政政策效果就越小，这与结论②相符。同理，由⑧式可知，给定参数h和其他条件不变，IS曲线越陡峭（即〔（1-β）/d〕越大），则货币供给量增加对均衡产出的影响程度越小（即（Δy/ΔM）越小），货币政策效果就越小，这与结论④相符。但是，⑦式表明，给定参数d和其他条件不变，IS曲线越陡峭（即〔（1-β）/d〕越大），则政府购买增加对均衡产出的影响程度越小（即Δy/Δg越小），财政政策效果就越小，这与结论①正好相反。同理，⑧式表明，给定参数h和其他条件不变，LM曲线越陡峭（即（k/h）越大），则货币供给量增加对均衡产出的影响程度越小（即（Δy/ΔM）越小），货币政策效果就越小，这与结论③正好相反。这表明，结论①和结论③正是本文所说的“几何图形谬误”。
为什么会产生上述谬误呢？如图2中（a）图和（b）图所示，保持LM曲线不变，如果“扩张性财政政策使得IS曲线向右平移相同的距离”，那么IS曲线越陡峭就意味着财政政策的效果越大（（b）图中y-y的大于（a）图中的y-y），此时谬误并未发生。但“扩张性财政政策使得IS曲线向右平移相同的距离”这一前提条件并不成立，而且IS曲线向右平移的距离与IS曲线的斜率（绝对值）有关。因为IS曲线向右平移的距离等于〔Δg/（1-β）〕，给定d，IS曲线越陡峭（即〔（1-β）/d〕越大），IS曲线向右平移的距离越小。这意味着IS曲线并不会如图2（b）中所示向右平移至IS，而只会如图2（c）中所示向右平移较小的距离，最终导致均衡产出较小幅度的增加。这也与基本的经济学逻辑相符，给定参数d，IS曲线越陡峭意味着乘数效应越小（因为β越小），所以财政政策的效果应当越小。相同方法可用于说明在分析货币政策效应时，如果未能正确运用几何图形，同样可能导致谬误产生（正如结论③那样）。
产生上述谬误的原因并不在于运用几何图形无法得出正确结论，而是因为没有正确地运用几何图形。在运用几何图形分析财政政策效应问题时，IS曲线斜率（绝对值）对政策效果大小的影响有两个方面：第一是“直接”影响，即如果“扩张性财政政策使得IS曲线向右平移相同的距离”，那么IS曲线越陡峭就意味着财政政策的效果越大；第二是“间接影响”，即（给定参数d）IS曲线越陡峭，则扩张性财政政策使得IS曲线向右平移相同的距离就越小，从而财政政策的效果越小。几何图形方法容易捕捉到“直接”影响，但却往往容易忽视“间接”影响。在此例中，正是“间接”影响居于主导地位，所以一旦将其忽略，就会得到错误结论，从而产生“几何图形谬误”。
4 结论和建议
前文运用数学方法证明了“几何图形谬误”产生的可能性，实际上也启示我们运用严格的数理推导可以有效地避免谬误产生。运用数学方法对同一问题进行分析，凭借其严格性和精确性，我们可以较为完整地捕捉到前文所述的“直接”影响和“间接”影响，从而规避了“几何图形谬误”。但必须注意到，数学方法结论正确性的取得是以“非直观”、“应用不够方便”和“对知识储备要求较高”等为代价的，所以在实际教学中，教师应当根据教学内容和授课对象灵活选择是侧重于几何图形还是侧重于数学方法，或二者的某种组合。基于笔者的教学实践，提出如下教学建议：
4.1 根据大学数学课和西方经济学课程开课的时间顺序，以及“先微观经济学后宏观经济学”的通常授课顺序，建议教师在讲授微观经济学时主要侧重于几何图形方法，在讲授宏观经济学时适当增加数学方法的运用。
4.2 在“微观经济学”和“宏观经济学”每一门课程讲授过程中，前半程侧重于几何图形方法，后半程适当增加数学方法的运用。
4.3 针对财经类专业和非财经类专业的不同学生，侧重点要有所不同。财经类专业学生要求牢固掌握专业知识和技能，故对这类学生的西方经济学课程教学，在可能的情况下要多运用数学方法。而非财经类专业学生，学习西方经济学课程主要是为了拓宽知识面，所以在对他们的教学中要尽量避免枯燥的数理推导。
4.4 由于“文科类”学生和“理工科类”学生在数学知识和技能的储备上有所不同，所以在对“文科类”学生讲授西方经济学课程时，先从直观的几何图形入手，再逐步培养其数学方法的应用能力。而对于“理工科类”学生，则可以尽早培养其分析经济学问题时的数学方法应用能力。
4.5 对于某些包含着经济变量间复杂影响和关系的问题，教师可以在运用几何图形做出“启发式”分析的基础上，再运用严密的数理逻辑推导向学生阐明正确结论，这既提高了教学的直观性又增强了教学的严密性。
总之，“几何图形谬误”产生的可能性并非要让我们完全抛弃几何图形方法，而是要求我们更加合理地运用几何图形方法与数学方法，实现两种方法各自优势的有机互补。而要做到这一点，最根本的还是要求教师能够准确把握经济变量之间的逻辑关系、全面理解和深刻领会描述经济变量之间关系的基本理论。
参考文献:
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关键词：初中数学；几何教学
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）13-254-01
初中数学教学目标是让教学对象学习到数学的基本理论和基本技巧，从而学会运算能力，以及逻辑思维能力和空间感。教学大纲表明：发展学生的思维能力是培养能力的核心。而初中几何的教学目标是学会初中几何的基本理论以及运用这些技巧来解答关于几何运算与有关几何画图的基本技能；养成与发展教学对象的从实践到理论、从具体到抽象和进行推理论证的逻辑思维能力；培养和发展教学对象的观察能力、空间想象力以及想象力。如此看来，培养教学对象的一种思维在全部中学数学教学中有着极其重要的地位。逻辑思维方式是学好数学必要条件，也是学习其他科目，处理社会生活中所遇到的问题的必备才能。而几何教学正好可以满足教学对象的这种能力的培养，仅有清楚并非常重视几何教学的这种独特地位，弄清教授知识和发展能力的联系，才可以在教学过程中更加重视几何知识的教学。再者，初中几何在初中数学中占有很大比例，拥有重要地位。
一、激发学生的几何学习兴趣
兴趣是学习的动力，只有学生对几何感兴趣，他们才愿意自己主动去思考问题，找出解决的方法，提升自己的几何学习水平。 在几何教学的过程中，我们可以将实际生活中精美的几何图形展现在课堂当中，让学生意识到通过学习几何图形，可以创造生活中精美的图片。充分利用图形的线条美、色彩美,给学生最大的感知,充分让学生感受数学图形给生活带来的美。再把图形运用到美术创作、现实生活的设计中,使学生产生创作图形美的欲望,驱使他们不断创新,维持长久的数学学习兴趣。
二、扎实学生的几何学习基础
教师在几何知识教学过程中要注重扎实学生的几何基本功，例如识图能力、画图能力、逻辑推理能力等。识图能力直接影响学生以后对几何知识的学习、观察几何图形、理解几何题意并进行分析解答等方面；画图能力也是一样，直接关系到学生能否正确标准地绘图，能否正确理解题意并作答。几何解题本身对学生的逻辑推理能力就有较高要求，因此，教师在教学过程中应注意对学生由易到难地进行识图训练，鼓励学生多绘图，多练习，并在平时答题过程中规范解题步骤，增强逻辑推理能力。通过对学生几何基础的提高，来加强学生对几何知识的学习和掌握。
三、勤于动笔，在画图中学习几何
初中几何定理有很多很多，光凭学生记忆是不行的，最好的方法就是让学生通过画图来证明几何定理.比如，当学到定理“直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”时，教师可以让学生拿起手中的直尺、铅笔，先让学生白纸上画上一个标准的直角三角形，然后再在斜边上画一条中线，最后再让学生用直尺量一量中线是不是斜边的一半.比如，学到定理“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行”时，教师也可以让学生在白纸上随便画一条直线，然后再画两条和它平行的直线，最后把那两条直线无限延长，看它们最后是否能够相交，如果不相交就说明定理是正确的.用这样的教学方法是为了让学生能够通过画图来证明定理，学生这样做了之后才能牢牢记住这些定理。
四、引导学生掌握好几何语言
几何语言极为规范、严谨,按其叙述方法可分为文字语言和符号语言。按用途可分为描述性语言,推理语言和作图语言。对于文字语言,在教学过程中要力求生动、形象、准确,通过教者示范,使学生掌握“所有”“延长”“连接”“截取”“对应”“在……之上”等等述语的用法。符号语言是推理论证的基础,在教学过程中要注意引导学生将重要概念公理、定理,推论符号化,通过范句、范例培养学生使用符号语言规范化,并进行文字语言和符号语言互释互译的练习,循序渐进地进行教学,学生才能掌握好几何语言,并不断地提高几何语言的表达水平。
五、引导学生学会自主学习
培养学生自主学习的能力可以提高数学教学质量和教学效率。因此，教师在几何教学中要注重引导学生的自主学习能力。比如，在讲解几何例题时，可以先让学生读题，引导学生在读题的过程中自己审题意，自己寻找最佳的解题方法。通过这种学习方法的引导，可以培养学生自己动脑思考的学习习惯，真正让学生成为学习的主体。在形成初步读题审题的习惯后，教师可以根据学生接受的程度，在重难点处设置思考点，让学生进行更深入的思考，鼓励学生之间展开讨论，相互启发，从而促使学生再次进行审题，弥补自己先前的审题漏洞，进一步加深知识点的理解，形成良性循环。教师的引导，对学生的自主学习起到关键的作用。因此，教师要利用好自己的知识和教学经验，引导学生学会对问题进行独立思考，养成良好的学习习惯。
六、充分利用多媒体进行教学
随着社会科学技术的不断发展，多媒体教学被越来越多的应用到教育领域。多媒体教学在初中数学教学中的应用，极大地方便了数学中的几何教学。教师可以通过PPT课件的制作，将几何图形课前制作好，极大地节省了教师上课绘制图形的时间，从而能更好地讲解几何知识，关注学生的几何学习过程。另外，通过网络资源进行相关教学视频的下载，在课上让学生观看，可以吸引学生几何学习的注意力。多媒体教学的直观形象性，对于几何教学来说十分重要。多媒体中展现的几何图形更直观，绘制也更标准，这些都是传统的几何教学模式所无法企及的。因此，将多媒体与几何教学结合起来，对于学生几何知识的学习有极大的帮助。
综上所述，在初中数学几何教学中，应紧扣教材，注意培养学生的学习兴趣，从最基本的内容入手，采取巧妙地引导、问题指导、巩固训练的方法使学生牢固地掌握知识，并在概念、语言、图形、推理等的教学上下功夫，使学生掌握科学的学习方法，才能提高几何教学的效果，为学生后续更深入地学习平面几何打下扎实的基础。
参考文献：
关键词：数学史；高中数学；育人价值
数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化联系的一门学科。随着数学教学改革的逐步深入，数学史越来越受到数学教育教学工作者的重视。 《普通高中数学课程标准（实验）》明确将《数学史选讲》列入选修课程系列，要求学生“体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。” 这一“纲领性文件”将对数学史教学及数学教学产生极其深远的影响，它标志着蒙在数学史这颗明珠上的灰尘逐渐散去。数学史教学作为数学教学中闪亮的、不可替代的部分将在数学教育中闪耀它璀璨的光芒。 新课程中的数学史教学不同于以往在数学课堂中穿插零星的数学史内容，它既与数学课有着千丝万缕的联系，但又是一门全新的课程。 下面笔者从四个方面对数学史在数学教学中的育人价值进行阐述。
[?] 以史激“趣”，提高学生的学习兴趣
就大多数中学生而言，数学与其他学科相比确实是比较抽象、枯燥和乏味的，如何把数学课讲得引人入胜、生动活泼就成为数学教师的一大挑战。 教师都有这样的经验：学生如果能知道数学知识的来龙去脉，那么就能较好地掌握知识。数学知识的产生与发展必有其前因后果，作为数学教师，不仅要透彻地了解他们所教的那一部分数学，更应该从宏观上来认识数学知识的发生与发展，从而能够知其然也知其所以然，进而能教其所以然。 只要我们适时、适当地加以引导，是可以激发学生的学习兴趣、调动学生的学习主动性的。 所以我们在选择数学史内容时，可考虑一些趣味数学史话。
案例1：概率论的诞生
讲概率前可将数学家帕西奥里于1494年发表的《算术、几何、比和比例摘要》中的问题抛给学生。 公元1494年，意大利数学家帕西奥里提出这样一个问题：假设在一场赌博中要胜六局才算赢。 在一个赌徒胜了5局，另一方胜了2局的情况下，赌局被中断，赌金应该怎么分？帕西奥里认为，应该按5∶2的比例把赌金分给双方。 半个世纪后，意大利数学家卡尔丹等人又研究了这个问题，而卡尔丹则认为应该是10∶1，到底谁的对呢？
在这个问题的探求中引入概率论的内容学生会非常认真地学习的。 学生感到他本人正在探索一个曾经被数学家探索过的问题，或许这个问题还难住了许多有名的人物，学生会感到一种智力的挑战，也会从学习中获得成功的享受，这对于激发学生学习数学的兴趣无疑是十分重要的。
如果有时间的话，还可以介绍一下概率论的诞生过程。 公元1651年夏天，有“数学神童”之称的著名数学家帕斯卡在旅途中偶然遇到了赌徒梅累，他向帕斯卡请教了一个亲身所遇的“分赌金”问题。 问题是这样的：一次梅累和赌友掷骰子，各押赌注32个金币。 梅累若先掷出三次“六点”，或赌友先掷出三次“四点”，就算赢了对方。 赌博进行了一段时间，梅累已掷出了两次六点，赌友也掷出了一次四点。 这时，梅累奉命要立即去晋见国王，赌博只好中断，那么两人应该怎样分这64枚金币呢？
这一问题引发了帕斯卡的浓厚兴趣。他对此问题进行了研究与思考并把自己的想法于1654年7月29日写信告诉他的好友费马――一位被后人尊称为“业余数学家之王”的伟大人物。 随后，两人一起对此进行了深入探讨。 在这段极其有趣的通信中，两人不但各自给出了问题的正确答案，更重要的是，他们给出了一门新学科的一些基本原理。 可以说，由上述赌博问题而引起的这段具有历史意义的通信，开创了概率论研究的先河，并由此宣布了一门全新数学分支――概率论的诞生。 帕斯卡和费马也因之成为这门数学理论的当之无愧的先驱。
[?] 以史励“志”，锻炼学生的学习意志品质
现在的中学生如同温室中的花朵，经不起风吹雨打，在家集千般宠爱于一身，娇生惯养，导致他们在生活上意志薄弱，在学习上表现为畏难怕繁，不肯多花时间多下苦功学习，遇到一点小挫折，便一蹶不振，缺少持之以恒的精神，所以培养学生顽强的学习意志，帮助学生增强克服困难的勇气，便成了我们教师的一大重要任务。 教学中，我们可以抓住恰当的时机，介绍著名科学家的成功与失败，科学研究中的曲折与反复，科学家逆境奋斗，献身于科学事业的感人故事，以此教育学生，感化学生，从而达到培养学生学习意志的目的。
案例2：欧拉的故事
学生在初学函数时，对函数的抽象性难以理解，各种关系非常头疼，不愿多动脑，多动笔，这时不妨介绍一下数学家欧拉的故事。 欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等多个数学的分支领域中都取得了出色的成就。 欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。
欧拉著作的惊人多产并不是偶然的，他可以在任何不良的环境中工作，他常常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾孩子在旁边喧哗。 他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，使他在双目失明以后，也没有停止对数学的研究，在失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文。 19世纪伟大数学家高斯曾说：“研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法。”
将这些事例引入数学课堂教学，虽然花去的时间不多，但科学家的人格力量将会影响学生，感染学生，启发教育学生，激发学生学习科学知识的决心和信心，培养他们坚强的学习意志，进而塑造完美的人格。
[?] 以史创“新”，利用数学史培养学生的创新能力
学过数学的人也许都有这样的经历：我们在开始接触用符号表示一些概念时，如对数符号、极限符号等等，总会出现一些困惑，不明白为什么会这样表示，它们从何而来，一时难以理解、接受，而教师又不再作任何解释，说个明白，所以大家只能不情不愿、稀里糊涂地接受。 又如一些定义、定理等，教师也是不论证它们如何得来的，大家也只好死记硬背这些东西了，难以灵活运用。 其实，数学既是创造的，也是发现的，大到这门科学本身，小到一个定义、定理、数学符号，它们总是在一定的文化历史背景下出于某一种思考而产生、发展起来的。 列宁说过：“一门科学的历史是那门科学中最宝贵的一部分，科学只能给我们知识，而历史却能给我们智慧。” 为此，我们的数学教育应当努力还原、再现这一发现过程，从数学家的废纸篓里寻找知识的源泉。
案例3：笛卡儿创建解析几何
在讲“解析几何”时，可以介绍笛卡儿探究解析几何的故事：笛卡儿（1596-1650，法国哲学家、数学家、物理学家，解析几何学奠基人之一）因为孱弱多病，只能早晨在床上读书，由此养成了喜欢安静、善于思考的习惯。 1612年，17岁的笛卡儿以优异的成绩毕业，进入普瓦捷大学攻读法学。 艰苦的脑力活动，使体质虚弱的笛卡儿病倒了。 他躺在病床上，却依然在思索着数学问题。 突然，他眼前一亮，原来在天花板上，一只蜘蛛正忙忙碌碌地在墙角编织着蛛网。 一会儿，它在天花板上爬来爬去，一会儿又顺着吐出的银丝在空中移动。 随着蜘蛛的爬动，它和两面墙的距离以及地面的距离也不断地变动着。 这一刹那，一种新的数学思想萌动了，困扰了他多年的“形”与“数”的问题终于找到了答案。 真可谓“踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫”，性格一向很内向的笛卡儿兴奋得不顾虚弱的病体，一骨碌从床上滚下来，迫不及待地将这一瞬间的灵感描述出来。 他发现了这样的规律：如果在平面上放上任何两条相交的直线，假定这两条线互成直角，用点到两条垂直直线的距离来表示点的位置，就可以建立起点的坐标系。 笛卡儿还用代数方程描述几何图形，用几何图形表示代数方程的计算结果，从而创造出了用代数方法解决几何题的一门崭新学科――解析几何学。 解析几何的诞生，改变了从古希腊开始的代数与几何分离的趋向，从而推动了数学的巨大进步。
[?] 以史培“情”，利用数学史培养学生的民族情感
通过介绍我国数学的光辉成就以及数学家在数学史上的杰出贡献，对学生进行爱国主义教育，提高学生的民族自尊心、自豪感和责任感。 中国数学在世界数学发展史上占有重要的地位，中华民族历代杰出的数学家，不但有能够与实际需要相结合的独特成就，而且有吸收世界数学先进思想，为数学献身的不屈斗志。 我们可以结合教学内容有计划地渗透数学史，使教学更生动，更富有吸引力。
案例4：陈景润与“哥德巴赫猜想”
古有刘徽的“割圆术”，祖冲之的关于圆周率的计算和令人称道的“勾股定理”；今有饮誉海内外的数坛传奇巨星华罗庚的“华氏定理”和离“皇冠上的明珠”只有一步之遥的陈景润的关于哥德巴赫猜想的辉煌成就。 在讲授合情推理中的归纳推理时，教师可以引入数学史上的“哥德巴赫猜想”，再向学生简要介绍我国著名数学家陈景润在这方面所取得的登峰造极的成就。 介绍他凭着超人的意志，为攻克“哥德巴赫猜想”，屈居于六平方米的小屋，借一盏昏暗的煤油灯，伏在床板上，用一支笔，耗去几麻袋的草稿纸，在枯燥的计算论证中寻找快乐，探索真理。 1966年，我国数学家陈景润取得哥德巴赫猜想证明世界领先成果，证明了“任何一个充分大的偶数都是一个素数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个素数的乘积（即‘1+2’）”。 该证明结果被国际数学界称之为陈氏定理。 哥德巴赫猜想1742年由德国数学家哥德巴赫提出，用数学语言可简述为：任何一个充分大的偶数都可以表示为两个素数之和（即“1+1”）。 陈景润的证明结果距摘取哥德巴赫猜想这个“数学皇冠上的明珠”只有一步之遥。 1978年1月，《人民文学》发表的报告文学《哥德巴赫猜想》，描述了陈景润甘于寂寞、不畏艰辛、勇攀科学高峰的感人事迹，极大地激发了中国青年对科学技术和科学家的向往、热爱和追求。
关键词：统计学；理论与实践；项目组
中图分类号：G4 文献标识码：A
doi：10.19311/ki.1672-3198.2016.11.107
1研究背景
统计学是应用数学的一个分支，随着计算机技术的发展、海量数据的容易获取，统计学被广泛应用在各门学科之上，从物理学到社会科学再到人文科学，甚至被用到工商业及政府的情报决策等方面。因此，国内大学的众多专业都开设有统计学这一基础课程。
统计学课程要求大学生从基本的统计学原理出发，结合各自的学科特点，使用各种统计学方法分析各自专业领域的案例和数据，解决各专业的数据统计问题。
从本人的教学实践经验来看，由于统计学涉及到一些高等代数和微积分等数学知识，其原理较为枯燥难学，特别是关于概率及抽样分布的知识，比较抽象，需要大学生们具备较高的形象思维能力，这对于文科大学生来说难度较大。另外，统计学中试验设计的数据要么过于宏观，要么与本专业的联系不大，使得大学生们对相关统计技术的掌握印象不深，这些都在一定程度上影响了大学生学习统计学的热情以及学习效果。
因此，为了使枯燥的统计学课变得生动有趣以及能用相关技术解决实际问题，本研究提出使用统计学课程的理论知识，结合大学生的专业或研究兴趣，对大学生进行项目分组，指导大学生们进行实际研究，达到统计学理论与实践合、课程必需与专业方向相结合的目的。
2文献回顾
在如何使枯燥的统计学变得生动有趣起来这一课题的研究上，学者们纷纷从各自的角度出发，提出了一些建议。有的学者建议在统计学课堂上提供案例教学法，由教师选取一些经济生活中的实际问题案例提供给大学生，让大学生使用统计学知识去思考和解决（刘海燕、龚玉荣，2003；赵彤，2008；汤静等，2008）。这些研究从教师的角度去拓宽实际数据来源，代替原有教材中过于宏观的数据或与学生专业不大相关的案例。有的教师建议对大学生采取真实情景的任务驱动法去发现问题、解决问题和完成任务（吴宁，2007；马铁成，2015）。这部分研究强调从学生的角度去采掘数据，从而调动大学生的学习热情。
上述已有文献对于如何上好统计学这门课进行了有益的探讨，也得出了颇具意义的研究结论。但是上述研究要么只强调从教师的角度去选择数据，要么只强调从学生的角度出发去发掘数据，两者都具有一定的不足之处。前者要求统计学教师不仅具有坚实的统计学知识，而且具有丰富的来自各专业的知识背景（统计学往往是几个专业在一起上的大课），这样才能选取到适合所有专业学生的数据；后者会因千人千面、数据来源复杂、专业类型众多等问题使得教师在实践阶段指导起来力不从心。
因此，在前人研究的基础上，本研究提出：在讲授统计学理论知识的基础上，结合大学生的专业或研究旨趣，让他们自主选取数据，然后将其分成不同的项目小组进行综合指导，这样，既避免了统计学理论学习的枯燥，又避免了上述研究的不足，从而使学生达到更好地理解统计学原理、学以致用的目的。
3具体课程设计
根据上文提到的研究思路逻辑，本研究具体的课程教学设计如下：
第一阶段：统计学理论知识学习。
这一阶段主要包括统计学绪论、统计调查步骤、统计学概率基础、统计数据的描述、参数估计和假设检验部分，目的是让大学生了解统计学的基本知识、如何进行统计调查、如何呈现统计结果等。这一阶段将占课程总课时的一半左右。与此同时，根据大学生的具体专业情况或研究旨趣帮助其确立研究题目和研究内容等、督促大学生收集相关数据以备后面的阶段使用。
在这一阶段，考虑到统计学一般是大课，同时往往几个专业的学生一起上，并且有的专业人数较多，故采用按照研究内容或研究旨趣进行项目分组的方法，将所有大学生分配到不同的项目小组。另外，为了保证项目的顺利实施以及充分体验调查研究的各个环节，每个项目组的人数参照5-10个进行分配。
第二阶段：分析实践数据阶段。
在这个阶段，在讲授方差分析、相关与回归分析知识的基础上，结合各种具体的分析技术，采用广泛使用且免费的stata统计软件，让大学生动手实际操作第一阶段收集到的数据。具体的做法是在要求大学生学会图表的制作、三大类统计方法的操作基础上，结合各个项目的研究目的分析数据，得到相应的统计结果，并学会对数据的不同处理、图表的制作及美化、对分析结果进行统计意义及现实意义的解释等，最终撰写调查报告，完成统计调查的所有步骤。这一阶段也将占总课程总课时的一半左右。
通过这两个阶段的训练，将有效地将统计学理论与大学生的专业或研究旨趣实践结合起来，从而达到一举两得的目的：大学生们既完成了统计学课程的学习，也学会了如何使用统计学工具解决本专业的问题或者自己感兴趣的问题。
4结论
统计学的本质是一种挖掘数据的工具。如何掌握好这一工具、在各自的专业方向或者个人感兴趣的项目上游刃有余地加以运用，是各位教师绞尽脑汁想要达到的目的。
本研究通过将统计学理论知识和大学生的专业特点及他们的研究旨趣联系起来，突破了课堂与实验室的局限，将统计学的教学范围涵盖到课堂以外，将使枯燥的统计学课程变得生动有趣，提高大学生的学习热情，从而对统计学知识掌握的更牢、更扎实。与此同时，通过按照项目组进行的这种教学方式，不仅增强了大学生运用统计学知识解决实际问题的能力，而且也为其日后组建项目团队、进行相关科学研究打下了良好的基础。
最后，诚如每项研究都有优缺点一样，本研究也可能存在如下不足：例如划分了项目组以后，是否能在有限的时间内收集到满足研究目的的数据，如何安排和协调项目组组员之间的任务分工等问题，这些将在今后的教学实践中加以不断的完善。但不管如何，本研究旨在探讨如何将统计学的理论与大学生的实践联系起来、促进统计学教学模式和手段的更新，希望能起到一个抛砖引玉的作用。
参考文献
[1]刘海燕、龚玉荣.对《应用统计学》课程教学的几点看法[J].统计教育，2003，（1）：32-33.
[2]马铁成.探究式教学法在统计学原理课程中的应用[J].教书育人：高教论坛，2015，（7）：108-109.
[3]汤静，苏小东，丁威，案例教学法在统计学课程中应用的探讨[J].统计与咨询，2008，（04）：54-55.
摘 要：建构主义和讨论学的教学理论能够帮助提升高中数学的教学效果以及学生的学习体验。因此，针对构建主义和讨论法如何应用到高中教学方案设计中进行了讨论和分析，为高中数学的教学改革提供借鉴思路和价值。
关键词：构建主义；讨论法；高中教学
一、对现代高中数学教学现状的分析
纵观如今高中数学的教学模式，发现很多高校中所采取的教学设计思路以及教学方法大多数是因循守旧式的直接教授模式。本文认为这种教学理念无法激发学生的主动学习热情，也不利于学生逻辑思维能力的培养。而且高中数学的知识框架不仅整体严谨复杂，其更加需要学生注重解决问题的思路是否灵活且合理，并没有什么绝对正确的答案。因此，笔者提出要想纠正传统教学中这种注重教而不注重学的教育思想中的弊端，就必须利用建构主义和讨论法的理论知识对现有阶段中的高中数学教学模式进行改革。
二、基于建构主义基础的数学教学模式
1.坚持将学生作为主体
从建构主义的核心思想来看，任何一门学科的教学目的都不应该只让学生听、老师讲的呆板教学过程，而应当让学生在老师教的过程中有所启发，进一步去自我探索，老师则根据学生自身的特点制订计划性的辅导方案，帮助其更好更快地激发自身潜力，完成对于学科知识的理论建构与内化过程。对于高中数学这门学科而言，同样也是如此。教师要让学生学会运用数学思维去解析现实生活中的数学问题和现象，从中找出解决问题的本质，然后再理清其内在逻辑思路以给出有创造性的答题方案。以此让学生在该过程中建立健康积极的数学价值观，培养学生的实践能力和活用知识的创新能力。
2.注重情景式教学场景的创造
对于建构主义而言，其最为重要的是教师在课堂中为学生营造情景式的教学氛围。例如，在学习有关“简单的线性规划问题”的知识时，教师可以利用问题直接创设情境，针对生活中的实际问题来创设“假如我是老板”的情境。问题情境：我工厂生产A、B两种水泥，计划每天的产量不得少于15吨，已知生产1吨A水泥需要煤3吨，电力2千瓦，单人需要3个工作日；生产B水泥1吨需要煤2吨，电力3千瓦，单人需要10个劳动日。其中A水泥的价格是每吨0.7万元，B水泥的价格是每吨1.2万元。工厂的经济有限，每天用煤量不得超过200吨，电力不得超过150千瓦，300个工人。请问，每天能够生产A、B两种水泥各多少吨，才能按时完成任务？学生把自己当作了老板，真的把生产挂在了心上，兴趣盎然。学生纷纷建立了模拟试验，将A、B两种水泥每天的产量分别设为了x吨和y吨，通过深入地观察，建立约束条件和目标函数，利用数形结合的形式来解决问题，快速准确地画出了可行域，充分利用了S的几何意义，轻松地得出了最优解。通过这样的情境创设，使每个学生都心系自己的“工厂”。这一情境的创设充分发挥了学生自身的潜力，实现了对知识的主动建构。
三、基于讨论法的数学教学模式
1.在教学中掌握并引导合理的谈论时机
对于讨论法而言，如果没有在恰当的时机中跳出讨论的问题，必然会使得最终的讨论结果无法达到预计的教学目标和教学效果。对此，本文认为应当在预先做好教学准备的过程中充分考虑到整个教学方案，应当在哪一阶段的哪一个时间段里设定问题的讨论点，然后适时向学生引导出对该问题的思考来。当学生正式进入到状态以后，教师方能提升学生思考问题的全面性，让学生得出更接近真实答案的讨论成果，并引发学生和老师在讨论期间出现思想上的共鸣。
2.在教学中设定清晰明了的讨论主题
当教师在课堂中为学生展开讨论时，必须有一个明确的主题来进行发挥和指导，高中数学这一学科尤其明显。比如，当教师讲解函数的最大值和最小值问题时，首先需要确定和设计出一个帮助学生正确理解如何区分并求解最大值、最小值的讨论主题。然后将该主题的所有方法进行独立讲解。具体来说，当教师在讲解如何用配方法求解函数最大值和最小值时，就应当设置问题，让学生自主去学习何种条件、何种应用范围最适合运用配方法进行求解；当讲解利用图象法来求解函数最大值和最小值问题时，则应当让学生讨论如何确认问题是否能用图象法来进行求解、如何根据题目已知条件找到最快的作图法得出答案等；如果采用函数单调性解决问题，教师则应当为学生设置问题，让其解决找到函数单调区间的最快途径，学会利用单调性判定函数最大值和最小值的计算方法。
总的来说，高中数学教师应将体现师生特性的讨论活动和情景式活动贯穿于教学活动中，通过有效讨论活动，实现学生学习效能和学习技能的提升。
参考文献：
关键词：初中数学 几何 教学
一、展示几何的美感，激发学生学习几何的兴趣。
讲解数学教材中的公理、定理以及公式时，例如勾股定理：在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方等等，让学生体味其语言的精炼、准确，使学生感受数学的语言简洁美；几何证明的过程的条理清楚，每一步都有根据，思维严密，展示几何逻辑思维的严密美；三角形虽然千变万化，但内角和始终不变，体现了数形结合美。平时通过展示几何的美，利用好美感教学，激发学生学习几何兴趣，喜欢学习几何。
二、重视学生的课前预习，培养学生的自主学习的好习惯。
培养学生对数学兴趣，最关键是要让学生的成绩有所提高，让学生经过一定的努力后有成就感，这样他学习数学兴趣才能持续。要提高学生的成绩，课前的预习是很关键的，课前的预习就好比是战前的准备那样重要，这对学好几何特别有帮助。我们教师要对学生学习方法做好引导，每学期开学初我要求每一个学生都要准备一本自学笔记簿，在预习过程中，对文中提出的问题，如文中“想一想”“试一试”等，解答在自学笔记簿上，这样有利于培养学生勤动脑、勤动手的好习惯，在上课时学生也就能勇跃参与问题的讨论，激发学生学习数学的参与性，从而又进一步激发学生再去看书。如果在预习新课时，碰到看不懂的几何证明题时，要求学生上课时要更认真听讲。在预习过程中，要求他们对书中的例题必须在自学笔记中试做一遍，新教材中的例题很有代表性，学生通过试做例题可以了解自己自学的情况，通过自已做的与书中解法的对比，可以检查自学的情况，有利自已对阅读学习的反馈和总结。
三、鼓励学生敢于动手，勤于动手，培养学生学好几何的自信心。
学习几何开始时，学生总是感觉听得懂但是一做起来就不知如何入手。我觉得学生刚开始有这种现象是很正常的，但这时我们老师要做好引导，尽快改变学生畏难情绪，注重学生对学好几何的信心培养，多鼓励学生敢于动手，勤于动手，去分析、探索。告诉学生即使是老师，拿到一道题目，同样要先分析，研究找到正确的思路后才能讲授。这样多鼓励学生，改变学生对几何的初使错误的认识，让他们相信自已是可以学好几何的。课堂上让学生多动手，试一试，做一做，画一画，写一写，这对学生学好几何很有好处，有利于激发学生学习数学兴趣和信心。比如，在讲正方体展开图时，如果只是把正方体的展开图都画出来，学生不容易想象出来，同时不易接受，就是记住了印象也不深，容易忘。如果让学生自己动手把准备好的正方体纸盒用不同种方法去剪，看一看能剪出多少种不同的正方体展开图，再与书本所罗列的正方体展开图对比，这样学生一定会热情较高地积极参与，学生对此印象深刻。学生动手的过程是体会知识形成的过程，让学生在学习过程中体会到成就感和快乐，这对学生学好几何的信心将会有很大的帮助。
四、注重学生解题过程中推理能力、逻辑思维能力、书写表达能力的培养。
我们在开始讲解几何题时，要注重帮助学生分析题目，如何破题，以及如何书写等，强调每一步都要有理由根据，这些理由可以是问题所给的条件，也可以是定义、公理、定理、推论等。我们在板书时，开始时每一步要写出依据，好让学生理解和模仿，同时也要求学生在开始书写时，每一步要写出理由根据，这有利培养学生的逻辑思维能力；有利于学生熟练掌握公理、定理。熟练掌握一些公理、定理是解决几何问题的前提条件，因此熟记课本中出现过的公理、定理等显得尤为重要。要想学好任何一门学问，都需要积累一定的经验，记住公理、定理等是学好几何的第一步积累。
五、加强对几何教学强化文字语言、图形语言、符号语言的互译训练，引导学生步入推理论证之门。
几何的证明是用“”和“”这种形式的符号语言进行推理论证的。为了让学生掌握符号语言，顺利步入推理论证大门，在概念、图形特征与识别的教学中要多采用文字语言、图形语言和符号语言的互译训练。这种训练虽然简单，但能促使学生用符号语言或图形语言去认识概念，图形特征与识别，能使学生逐步学会文、图、式的互译，提高学生使用符号语言思维、表述的能力，为学生顺利步入推理之门打实基础。
六、培养学生看图、画图、用图的能力。
在数学中，图形也像文字那样具有记录作用，而且比文字形象，所以更有助于人们探索解题途径，有利于形象记忆，又可以交流思想，因此我们把图形作为语言来使用，并称它为特殊的数学语言图形（图象）语言。图形语言使用得好，将大大有利于我们的几何学习，所以我们必须加强图形语言的训练，从而达三会，会识图，会读图，会画图用图关健是要懂得利出图形中的引含的条件。学生感到学几何难学，很一部份原因就是不懂得利用图中隐含的已知条件去求解。例如，已知在直角三角形中…，则引含着⑴勾股定理⑵两锐角互余（三角形内角和）⑶三角函数边角的关系⑷等积法求斜边上的高⑸斜边上的中线等于斜边的一半等等，这些隐含已知条件，题目是不会再告诉这些的，但我们在求解和证明时是可以直接利用这些条件，如果我们能在解题的过程中把这些隐含条件挖掘出来，并能应用，说明你会学几何了。为此，我们在平时要加强这方面训练和引导。
关键词：数学建模；大学数学；基础理论教学；能力培养
作者简介：于林（1965-），男，山东滨州人，三峡大学理学院，教授。（湖北 宜昌 443002）
基金项目：本文系三峡大学教学研究项目（项目编号：J2010057）的研究成果。
中图分类号：G642.1 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）32-0124-02
大学生数学建模竞赛和数学建模活动在对大学生创新能力培养和数学技术应用能力培养中的重要作用已经是一个不争的事实，而在大学数学课程教学中融入数学建模思想的理念也被广大的数学教师所公认，并且取得了许多宝贵的实践经验。但是，在众多关于此问题的教学研究文献中，基本上都是仅仅就高等数学课程中那些本身就具有很强的应用性的数学方法和数学技术介绍了其在数学建模中的一些应用实例，而难得见到有关如何将原始的数学概念和抽象的数学定理的教学与数学建模相互联系的研究和分析。本文旨在通过对概率统计中两个最原始的概念（概率空间与统计结构）和高等数学中一个最抽象的定理（Weierstrass定理）的教学中如何融入数学建模思想的分析，揭示了在大学数学核心课程的教学中，数学建模与深化学生对基本概念的理解以及加强对抽象数学理论的实际应用能力的培养之间的关系。目的在于进一步探讨如何借助数学建模来激发学生对数学课程的学习兴趣，深化学生对抽象理论的理解。
一、最原始的概念，最基本的模型
众所周知，概率论和数理统计理论中有两个最原始的基本概念，一个是概率空间，另一个是统计结构（或者统计模型）。通常在“概率论与数理统计”课程教学中一般总是这样进行的，在给定了概率空间（Ω、F、P）之后，研究定义在其上的随机变量及其分布等性质；在给定了统计结构（或者统计模型） 之后，研究其上的样本、抽样分布及其由此而建立起来的统计推断问题。例如，一般的课本上几乎都是主要介绍建立在“正态分布总体”这样一种统计结构上的统计推断理论的。但是，只要稍微仔细思考一下，就会发现一个被忽略的问题：这种作为研究起点的所谓“概率空间”和“统计结构”是怎么来的？这一问题一般情况下被教师和学生所忽略，因为同学们只需要会做课后的习题就够了，而在每一个习题里这些所谓的“起点”早就被题目的设计者给设计好了。于是，时间久了，同学们也就习惯了，很容易由此而造成一种假象，似乎这些作为“起点”的东西是天生的，或者是自然就有的，很容易对这一课程中最基本的两个概念缺乏必要的理解。
然而，如果将这一问题与数学建模结合起来则情况就大不一样了。对于数学建模，任务不再是求解那种被人设计好的习题，而是面对的各类实际问题。运用概率分析的方法或者统计分析的方法对这些实际问题进行研究，但是概率分析理论、统计分析理论都不能直接作用于任何实际问题，这就需要首先确定这一实际问题所对应的“概率空间”或者“统计结构”是什么。事实上，“概率空间”就是架设在实际问题和概率分析理论之间的一座桥梁，而“统计结构”即是贯通在实际问题和统计分析理论之间的一条隧道。随机数学建模或者统计分析建模从对“概率空间”和“统计结构”的建立就已经开始了。
1.概率空间
（1）随机现象与随机试验。数学建模的研究对象都是一些实际的问题，如果这一实际问题表现为具有某种随机性的时候则被认为是一种随机现象，因此准备运用概率分析的方法进行研究。但是，概率理论直接的研究对象并不是随机现象，而是为研究随机现象所作的随机试验（Random Experiment）。为简单计，今后凡是在概率论中的随机试验皆简称为试验，并记之以英文字母E。对于数学建模者需要指出的是：对于同一随机现象，根据研究者的研究目的和研究方法的不同可以设计不同的随机试验。
例如，某同学打篮球投篮，这当然是一个随机现象，因为他可能投中也可能投不中，也就是说他每次投篮是否能投中具有随机性。假设现在要考察该同学投篮的命中率，可以设计如下两种不同的随机试验。试验E1是让该同学先后投篮10次，看他其中能投中几次；试验E2是请该同学连续投篮直到投中为止，看该同学共需要投几次才能投中。由于所设计的随机试验不同，因而所产生概率空间就不同，以后所运用的概率分析方法也就不一样。
（2）样本空间。当确定了随机试验E之后，称试验E的每一个可能结果为样本点（Sample Point），并称由全体样本点的集合为试验E的样本空间（Sample Space），并分别用希腊字母ω和Ω表示样本点和样本空间。
例如，对于上述的两个试验，试验E1的样本空间可以表示为，其中表示该同学在该次试验中共投中k个球；试验E2的样本空间可以表示为，其中表示该同学在该次试验中总共的投篮次数。注意，是一个有限样本空间，而则是一个无限样本空间。
（3）几何概率模型的实例。几何概率在现代概率概念的发展中起到了非常重大的作用。在19世纪，人们一度认为任何概率问题都有唯一的解答，然而Joseph Bertrand在1888年提出的一个问题改变了人们的想法，这就是贝特朗奇论（Bertrand’s paradox）。
Bertrand奇论：在一半径为1的园内“任意”作一弦，试求此弦长度l大于园内接正三角形的边长的概率P。
解法1：由于对称性，可预先固定弦的一端。仅当弦与过此端点的切线的交角在60°～120°之间，其长才合乎要求。所有方向是等可能的，则所求概率为1/3。
解法2：由于对称性，可预先指定弦的方向。作垂直于此方向的直径，只有交直径于1/4 点与 3/4 点间的弦，其长才大于内接正三角形边长。所有交点是等可能的，则所求概率为1/2。
解法3：弦被其中点位置唯一确定。只有当弦的中点落在半径缩小了一半的同心圆内，其长才合乎要求。中点位置都是等可能的，则所求概率为1/4。
于是得到了三个不同的答案，原因是什么呢？这是因为三种解法中使用了三个不同的随机试验，从而得到三种不同的概率空间。解法1 的样本空间Ω1是全圆周；解法2的样本空间Ω2是直径上点的全体；解法3的样本空间Ω3是二维区域C。这一例子说明，对于同一个问题，由于构造了不同的概率空间而可以得到不同的结论。相对于各自的概率空间，每一种解法都是正确的，而概率空间即是最基本的数学模型。
2.统计结构
（1）对统计总体的认识。正如“概率空间”是概率研究的起点一样，“统计结构”（或称统计模型）则是统计分析的起点。数理统计学就是这样一门学科：它使用概率论和数学的方法，研究怎样收集（通过试验或者观察）带有随机误差的数据，并在设定的统计结构（或称统计模型）之下，对这种数据进行分析（称为统计分析），以对所研究的问题做出推断（称为统计推断）。
面对应用中遇到的实际问题，统计结构是如何得来的呢？首先，来看一下如何认识统计的总体。所谓统计总体是指具有某种分布的随机变量（或随机向量）。所以，通常总体记为随机变量ξ，它服从某分布（族）P。
（2）统计结构（统计模型）。统计总体的随机变量量ξ及其服从的分布P统称为统计结构（或统计总体），P代表的实际上是一族分布函数。如果已经知道P的分布类型，即已知分布函数的类型，只是对其中的某个或者某几个参数θ未知，则问题就归结为根据样本值推断参数θ究竟取何值为好。此类统计模型就是参数模型，涉及的统计问题就是参数统计问题。如果连分布函数的类型也知道得很少，以至于不能给出参数模型，那么问题就成为非参数统计问题。
以对某物理量的测量问题为例：假设有某物理量μ，采取多次测量的方式以求得到该物理量真实值μ的估计。如何建立统计模型呢？
模型一：设总体随机变量，其中，所以
该研究者认为：测量仪器工作状态稳定，可以认为测量结果只存在随机误差。根据误差分析理论，此时有理由认为误差服从正态分布，由此总体随机变量。其中均值μ和方差都未知。所以该模型是一个含有两个未知参数的正态分布函数族。
现在再设想，假如该项测量工作是由一个非常专业的测量团队来完成的，因此事前可以假设测量的精确程度是已知的，即可以假设上述的方差已知，且取值为，于是又有如下模型。
模型二：设总体随机变量，其中，所以
当然，与建立模型二时相反，建模者可能十分悲观，或者事实上也是如此，这就是事前对该总体的信息收集实在太少。研究者只能肯定的是测量者既不会有意把数据夸大，也不会有意缩小，也就是测量所得的随机变量关于真实值应该是左右对称的，除此之外没有其它信息了。这样就只能设置模型如下：
模型三：设总体随机变量{对称分布}。
模型三得到的只是一个非参数统计模型，因此决定了首先必须运用非参数统计进行分析和研究，这较之前两种模型要复杂得多。
二、最抽象的定理，最直接的应用
1.Weierstrass定理
有界闭区间上连续函数的性质表现为一系列十分抽象的定理，Weierstrass定理是其中的一个。一方面，从理论上讲，它们在微积分理论体系中具有非常重要的地位；而另一方面，它们在形式上十分抽象。因此，一般情况下，学生们会认为其没有实用价值。其实正好相反，在数学建模中Weierstrass定理就经常被用到。该定理说：如果是上的一个连续复函数，那么便有多项式的序列，使得在上一致地成立。如果是实函数，则是实多项式。
2.在数学建模中的一个应用
土豆施肥效果分析：在土豆生长期间，施用不同量的氮（N）和钾（K）肥，土豆产量结果见附表1，求土豆产量与施肥量之间的关系。
首先，为了计算方便，对数据作中心标准化处理，即令：
，
如果说，施肥量x1、x2与土豆产量y有很密切的关系，则应该有，其中可能是线性函数，也可能是非线性函数，探求的具体形式是本题的目的，需要用回归分析方法。
（1）失败的线性回归模型。通常情况下，同学们首先想到的是线性模型：。根据最小二乘法计算得回归方程：。但是这个模型的效果究竟如何呢？计算多重判定系数得。显然，该线性模型对所给数据的拟合效果很差，由对数据的直观观察亦可以看出，用线性模型去拟合所给数据是不合适的。
（2）有效的多项式回归模型。显然，所求的函数关系肯定不是线性函数，而一定是一个非线性函数。然而，非线性函数有无数种，最有可能是哪一种呢？此时，Weierstrass定理帮了大忙。其实，无论是什么样的非线性函数，总可以用多项式去逼近。因此，可以考虑为多项式函数，且不妨从最低阶的二次多项式开始。
设模型为：，
同样根据最小二乘法计算得回归方程：。经计算多重判定系数为：。由此可知该模型拟合效果非常好，问题得到圆满解决。
三、结论
由上述实例分析可见，恰当地将数学建模融入大学数学课程教学，不仅有利于对学生数学应用能力的培养，而且更重要的是还可以帮助学生对抽象的基本概念和理论的理解。因此，对于更多的抽象概念和定理，如何引入适当的数学模型是一个非常值得进一步详细探讨的问题。
参考文献：
[1]李大潜.中国大学生数学建模竞赛[M].第四版.北京：高等教育出版社，2008.
关键词：思政元素；课程思政；立德树人；空间解析几何
在全国高校思想政治工作会议上指出：“要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人，努力开创我国高等教育事业发展新局面”、“其他各门课都要守好一段渠、种好责任田，使各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应”［1］。提出的全新理念——课程思政，是要把学生理想信念的养成、价值观的培育融入所有课程。融入“思政元素”的课程，更能突出价值引领，让“立德树人”做细做实，培养出专业素质高，理想信念坚定的社会主义建设者和接班人。大学阶段是青年世界观、人生观、价值观塑造的关键时期，大学生在理想信念和人格养成方面容易受各种现代思潮的影响，所以，大学是对学生进行思想政治教育的最佳时机。师范专业学生的政治思想品质直接影响将来一代又一代的接班人，因此，师范院校不仅要重视学生专业素质的培养，更要关注学生的思想政治教育。对于数学专业课程而言，将课程中蕴含的思政元素与高深理论完美结合在一起，可以提升思政教育在专业课教学中的针对性和亲和力，促进思政理论与数学专业课程形成协同效应，满足学生健康成长发展的需求。文章旨在挖掘空间解析几何课程中的思政元素，并将思政元素融入空间解析几何课程教学，以培养学生良好的思想品德，树立正确的价值观。
1挖掘空间解析几何课程中的思政元素，强化思想价值引领
教师可以通过教研活动或集体备课，充分挖掘空间解析几何课程内容，或课程背后与专业相关的数学文化、家国情怀、思维创新、社会责任等思政元素。努力把引领价值、提升能力与传授知识同步体现在人才培养方案和教学大纲中。为了把思政元素和价值引领等要素巧妙地融入到理论性较强又相对抽象、晦涩的数学教学中，首先要对课程中涉及的数学文化、数学家、定理、定义、公式、性质甚至符号等内容熟记于心，然后查阅资料，搜集相关素材，包括名人传记、历史传承、知识延伸、成果转化等，最后进行整理、分析，找到与所教授知识体系内容的“触点”，做到有机融合。为了不影响课堂教学的整体结构设计，素材的处理必须做到针对性强，短小精悍。授课教师要精心做好课堂设计，不能生搬硬套、牵强附会，要选择合适的教学内容，找到合理的切入点，用学生喜闻乐见的方式顺理成章地引入，做到和谐统一。将思政元素巧妙、自然地融入课堂教学中，确保专业知识与思政育人相辅相成，在知识传授过程中要强化思想价值引领，实现立德树人春风化雨、润物无声。1.1努力挖掘课程中蕴含的数学文化，提升学生的文化素养，调动学习热情。数学文化是滋养人的重要资源，内涵丰富，包含了数学史、数学审美、数学与社会及各种文化的联系等重要内容。将文化知识与美学教育融入课程，逐步建立“知识传授”与“价值引领”的人才培养体系。数学文化印证了人类对数学科学的不懈追求，承载了人类利用数学知识改变世界并不断进步的史实。教师努力把空间解析几何课程中蕴含的文化素养、审美情趣及乐观向上的生活态度，融入课堂教学，不断调整授课知识内容，使学生逐步体会数学魅力，并热衷于探索数学知识。借助数学文化讲清知识的由来，掌握其本质，加强学生的真实感受，更好地感知数学的具体作用，并努力提高学生看问题的高度。比如，在介绍二次曲线的切线时，借助极限思想，讲清核心概念并掌握其本质。同时，引入由炮弹弹道的轨迹计算和透镜的设计引起的有关曲线切线的研究。再比如，在空间解析几何绪论课中，教师介绍空间解析几何的发展史，追溯几何内容、思想与方法的演变及发展和应用的过程，特别是一些著名几何学家的科学精神及其发现数学规律的灵感等，既可以激发学生学习数学的兴趣，又可以提高学习的积极性和主动性。通过由浅入深、环环相扣的介绍、分析和讨论数学史和美学知识完美结合，体现出知识的和谐之美。例如，在介绍双曲面时，用多媒体动态演示截割图形，可以刺激学生大脑，使其直观感受曲线曲面的变化情况，将图形生动形象地展现在屏幕上，有效激发了学生学习几何的兴趣。同时，给出建筑上单叶双曲面的图形—广州塔，双曲抛物面的图形—“鸟巢”时，学生在惊叹造型之美时，教师分析其蕴含的数学美，并向学生提问这是如何建造的？以此自然地引出直纹面—单叶双曲面和双曲抛物面的直纹性分析。在轻松的授课氛围中，既增强了课堂教学的趣味性和直观性，又培养了学生的逻辑思维能力和空间想象能力。这样的教学环节在不知不觉中提高了学生的学习主动性和积极性，进一步调动了学生的学习热情。1.2努力挖掘课程中蕴含的家国情怀，培养学生的奉献精神，激发爱国热情。我国历史上涌现出很多杰出的爱国科学家，他们勇担民族复兴大任，他们无私奉献的爱国精神和家国情怀是实现中华民族伟大复兴的“中国梦”，建设有中国特色的社会主义高校必不可少的宝贵精神财富，我们必须将其传承并发扬下去。把爱国精神、家国情怀渗透到教学过程中，能增强当代大学生的使命感及责任意识。在教学中，要积极挖掘相关知识点，润物无声地将家国情怀融入课堂。比如，在空间解析几何绪论课中，可以介绍几何在中国古代数学方面的辉煌历史，进而介绍中国几何学派创始人，被称为“东方第一几何学家”、“数学之王”的苏步青先生在几何方面的成就和其爱国故事，潜移默化地加强爱国主义教育，激发学生的民族自豪感和“为中华之崛起而读书”的坚定决心。数学家背后的故事与他们崇高的追求是分不开的。当代大学生有追求有梦想、传递爱国数学家的大爱精神，科学精神，会让学生受益终生。用新时代的话语体系，润物无声地将科学家优秀的品质融入课堂教学，树立中国自信。比如，在介绍球面方程时，联想到“中国天眼”——世界最大的500米口径的球面射电望远镜（FAST）。教师简单普及相关知识，“中国天眼”的建立，让中国在该领域站在了世界的前列。从“天眼”可以看到祖国的强大，民族的强盛，“天眼”是中国人民的骄傲和智慧的结晶，这能够增强学生的民族自豪感，并彰显中国智慧和中国自信。引导学生学习南仁东院士的先进事迹，二十余年不忘初心，执着建造国之重器，体现其胸怀祖国，服务人民的爱国情怀以及淡泊名利、忘我奉献的高尚情操。1.3努力挖掘课程中蕴含的思维创新，培养学生的创新能力，激发探索精神。创新思维是指以新颖独创的方法解决问题的思维过程，通过这种思维能突破常规思维的界限，以超常规甚至反常规的方法、视角去思考问题，提出与众不同的解决方案，从而产生新颖的、独到的、有社会意义的思维成果［9］。数学起源于人类的生产和生活实践，其本身体现创新的思想，包含无穷的魅力。全面培养学生的创新思维能力，同时也是培育学生解题能力，提升学习效率的主要方法。“一题多解”是创新思维的具体表现，在课堂讲授中增加“一题多解”的练习，可以丰富学生的知识构造，提高学生处理问题时思维的灵活性，激发学生对知识的探索精神。在“平面与空间直线”内容中，很多例题、习题都可以“一题多解”，但教材一般只会给出一种解法。授课教师引导学生从不同的角度分析问题，采取不同的处理方式，得到不同的解法。通过典型例题的剖析不难发现，“一题多解”既能巩固学过的知识，还能使思维的广阔性和创新性得到充分的发挥。教师在课堂上应充分利用“一题多解”，从不同方面、不同角度引导学生思考问题的本质，使他们灵活掌握知识的纵横联系，从而揭示问题本质。在空间解析几何课堂教学中，教师需要及时转变教学方式，如果所授内容有应用价值，那既要讲清理论，还要举出实例，以增强学生的几何应用意识。在教学中，既要注意培养学生理论联系实际的能力，还需要进一步加强培养学生探索创新的精神。比如，向量在物理学、工程技术、航空航天等领域的应用，渐伸线（或切展线）与机器齿轮、齿轮曲线的联系，生活中常见的旋转形楼梯是建筑师根据螺旋面而设计的，测绘学中的等高线地形图可以利用“平行截割法”得到，探照灯、太阳灶、雷达天线、射电望远镜等都是利用抛物线原理制成的，联想到这些生活中常见的实际物体，课堂气氛逐渐变得活跃，进而提高学生学习热情，开拓学生视野，真实体会空间解析几何知识的实际应用价值，不断激发学生深入研究，持续探索的科学精神，提高学生用数学的理论知识去解决实际问题的能力，达到学习的真正目的。1.4努力挖掘课程中蕴含的唯物辩证法，培养学生的辩证唯物主义观点，培育求实精神。数学中包含丰富的唯物辩证思想及辩证内容，广泛运用于数学领域［4］，空间解析几何课程中同样充满了辩证思想及辩证内容，如直线与曲线、平面与曲面、方程与图形、运动与静止、轨迹与方程等。教师要充分发挥教学内容蕴含的思政教育功能，在知识传授中“引人以大道、启人以大智”，将唯物辩证法渗透进课堂教学，潜移默化培养学生辩证的思维方法，不断提高学生的认知能力。空间解析几何呈现的各种位置关系通常都是静止的，教学时，教师利用多媒体展现动态的过程，学生体会不同情形之间的关联，动静结合，明确问题的实质。比如，在介绍曲线的轨迹与方程时，质点运动过程中渗透着数形结合与运动、集合的关系。教学时，教师要引导学生注意质点运动时隐含的制约条件，学会用运动的观点去分析具有相互联系又相互制约的轨迹问题，具体问题具体分析，探寻问题的主要矛盾以及矛盾的主要方面，寻求正确的解题思路。在讲解摆线、内（外）旋轮线及齿轮曲线时，需要理论联系实际，要注意到不同曲线上的点在运动时受到不同条件限制，同时又满足隐含条件。从而揭示了矛盾双方的辩证关系：运动和静止、相互联系又相互制约。“动”与“静”的辩证思维正是分析和解决轨迹问题的重要思路，这可以帮助学生对曲线与方程的深刻理解。经常引导学生用辩证的观点来处理问题，可以培养学生在变化中寻求规律的能力，渐渐形成周密且严谨的良好思维。更有利于学生深刻理解数学知识的内在精神实质，准确把握事物发展的方向。空间解析几何教学全程渗透着空间解析几何的基本思想——用代数的方法来研究几何［2］。比如，介绍标架与坐标时，当取定标架后，空间（或平面）全体点的集合或者全体向量的集合与全体有序的数组（或数对）的集合之间具有一一对应的关系，这种一一对应的关系叫作空间（或平面）向量或点的一个坐标系［2］。利用坐标系、函数、图形和方程等概念密切相连，形成互相联系互相转化的辩证统一体。几何学的创立及不断完善推动了整个数学的发展，教师一边讲授课堂内容一边引导学生发现唯物辩证法的观点，领会运动的观点、相互联系相互转化的观点，领会有限与无限、特殊与一般、量变与质变等的辩证观点，便于更深入地接受并运用辩证的思想去处理实际问题。
2结语
进入信息时代的高校教学，新型的授课模式正如火如荼地全面展开，慕课、腾讯会议、超星、雨课堂等让线上线下、课上课下有机地融为一体。教师要充分利用各种资源，在“立德树人”根本任务指导下，构建“大思政”教育格局，将思政教育贯穿专业课程教学始终，努力挖掘与课程相关的思政元素，强化育人功能。教师应强化教育教学研讨、科学制定教学计划、优化教学设计、完善教学方案、实现专业知识与立德树人目标的融会贯通。教师要创新教学方式、改变教学手段；要深化课程评价方式的改革，强化教育教学。要不断提升人格魅力，和风细雨地引导学生。要积极去探索育人途径，具备积极主动的改革态度；要创新育人手段，转变育人理念，做好理想信念、道德情操等方面的表率作用，使学生的德性修养得到逐步提升。在专业课中植入思政元素，润物无声地触动学生，不仅能增强他们的爱国心强国志，也可以加深其对专业知识的理解，让学生真正感受到学有所用，还能调节课堂氛围，吸引学生关注课堂，逐步提高人才培养质量。教师要坚决守好课堂“红色教育”［9］这段渠，种好专业课程思想政治教育责任田，精心培育社会主义的建设者和接班人。
参考文献：
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【关键词】:初中几何 课堂教学 教学质量
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1003-8809（2010）05-0203-01
初中七、八年级的几何，对大部份学生来说学起来都感到吃力，特别是几何中的证明与求解，很多学生表现为不知如何书写，逻辑思维混乱，条理不清；或者不知如何分析，如何入手解题等。如何提高学生的几何的书写表达能力和逻辑推理能力，让学生尽快入门，学好几何？现就这一问题，谈一谈我个人一些做法和体会。
一、重视学生的课前预习，培养学生的自主学习的好习惯，这有利于学好几何
培养学生对数学兴趣，最关键是要让学生的成绩有所提高，让学生经过一定的努力后有成就感，这样他学习数学兴趣才能持续。要提高学生的成绩，课前的预习是很关键的，课前的预习就好比是战前的准备那样重要，这对学好几何特别有帮助。
在七年级上学期我就开始要求学生要养成课前预习的好习惯，这关键要求我们教师要对学生学习方法做好引导，每学期开学初我要求每一个学生都要准备一本自学笔记簿，在预习过程中，对文中提出的问题，如文中“想一想”“试一试”等，解答在自学笔记簿上，这样有利于培养学生勤动脑、勤动手的好习惯，在上课时学生也就能勇跃参与问题的讨论，激发学生学习数学的参与性，从而又进一步激发学生再去看书。如果在预习新课时，碰到看不懂的几何证明题时，要求学生上课时要更认真听讲。在预习过程中，要求他们对书中的例题必须在自学笔记中试做一遍，新教材中的例题很有代表性，学生通过试做例题可以了解自己自学的情况，通过自已做的与书中解法的对比，可以检查自学的情况，有利自已对阅读学习的反馈和总结。思路对了，则要求学生比较书写格式；思路错了，则要求学生及时回到书本再把所学的内容精读一遍，然后总结一下做错的原因，及时纠正；解法不同的，对比哪种方法比较好，培养一题多解开拓自已的思路。
二、鼓励学生敢于动手，勤于动手，培养学生的学好几何的自信心
学习几何开始时，学生总是感觉听得懂但是一做起来就不知如何入手。我觉得学生刚开始有这种现象是很正常的，但这时我们老师要做好引导，尽快改变学生畏难情绪，注重学生对学好几何的信心培养，多鼓励学生敢于动手，勤于动手，去分析、探索。告诉学生即使是老师，拿到一道题目，同样要先分析，研究找到正确的思路后才能讲授。这样多鼓励学生，改变学生对几何的初使错误的认识，让他们相信自已是可以学好几何的。
新课程改革注重学生学习的方式的改变，注重知识形成过程，教科书每一节都渗透这一课改理念，几乎每一节课的编排都有“试一试”或“做一做”。我们可以充分利用好它，培养学生对几何兴趣。课堂上让学生多动手，试一试，做一做，画一画，写一写，这对学生学好几何很有好处，有利于激发学生学习数学兴趣和信心。比如，在讲正方体展开图时，如果只是把正方体的展开图都画出来，学生不容易想象出来，同时不易接受，就是记住了印象也不深，容易忘。如果让学生自己动手把准备好的正方体纸盒用不同种方法去剪，看一看能剪出多少种不同的正方体展开图，再与书本所罗列的正方体展开图对比，这样学生一定会热情较高地积极参与，学生对此印象深刻。学生动手的过程是体会知识形成的过程，让学生在学习过程中体会到成就感和快乐，这对学生学好几何的信心将会有很大的帮助。
要让学生多动手，勤动手，我们教师也要多动手。要上好几何课，我们老师在课前做一些教具是很有必要的，这有利于我们把知识点讲清楚；加强学生对课堂教学的观注力；有了教具，使图形变得更形象和直观，学生通过观察，有利加深对知识的理解。
三、加强对几何教学强化文字语言、图形语言、符号语言的互译训练，引导学生步入推理论证之门
几何的证明是用“”和“”这种形式的符号语言进行推理论证的。为了让学生掌握符号语言，顺利步入推理论证大门，在概念、图形特征与识别的教学中要多采用文字语言、图形语言和符号语言的互译训练。这种训练虽然简单，但能促使学生用符号语言或图形语言去认识概念，图形特征与识别，能使学生逐步学会文、图、式的互译，提高学生使用符号语言思维、表述的能力，为学生顺利步入推理之门打实基础。平面几何的入门阶段学生能进行一、二步推理，就很不错了，学生独立论证的能力，不必急于求成要求过高，但是对特征与识别的文、图、式表示是必须要条条理清。如讲解平行四边形的第一个特征，通过学生动手、观察、分析得到结论，平行四边形的对边相等，对角相等。我们可以通过提问来开展和引导：本结论前提是什么四边形？应如何画？（让学生动手画，互相检查对错）在你画的图形中写上四个顶点的字母（A、B、C、D），指出两组对边是什么？（AB与CD，AD与BC）对边相等应如何表示？（AB=CD，AD=BC）对角如何呢？（∠A=∠C，∠B=∠D）这样文字语言、图形语言、符号语言的互译的一步一步的引导，学生步骤能用几何语言表达几何意义，对几何推理的基本训练起到很重要的作用。
四、恰当地选准多媒体的运用与数学课堂教学的最佳结合点
（1）导入新课，是课堂教学的重要一环。“好的开始是成功的一半”，在课的起始阶段，迅速集中学生的注意力，把他们思绪带进特定的学习情境中，激发起学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲，对一堂课教学的成败与否起着至关重要的作用。运用电教媒体导入新课，可有效地开启学生思维的闸门，激发联想，激励探究，使学生的学习状态由被动变为主动，使学生在轻松愉悦的氛围中学到知识。
（2）由于多媒体形象具体，动静结合，声色兼备，所以恰当地加以运用，可以变抽象为具体，调动学生各种感官协同作用，解决教师难以讲清，学生难以听懂的内容，从而有效地实现精讲，突出重点，突破难点，取得传统教学方法无法比拟的教学效果。
一、简洁美
爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。欧拉给出的公式：V－E＋F＝2，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数V、棱数E、面数F，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，令人惊叹不已！
数学的这种简洁美，用几个定理是不足以说清的，数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁。正如伟大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。
二、和谐美
和谐的美，在数学中多得不可胜数。如著名的黄金分割比，即0.61803398…。从埃及的金字塔到现代的高楼大厦，都离不开这一神奇的数字；从人体以及人们生活中都蕴含着这一黄金比。人生存的最佳气温约为23℃，它恰好是正常体温的0.618倍，
在正五边形中，边长与对角线长的比是黄金分割比。
数学中有一个很著名的菲波那契数列｛an｝，定义如下：
a1=1，a2=1，
当n≥3时，an＝an－1＋an－2
可以证明，当n趋向∞时，极限是。
维纳斯的美被所有人所公认，她的身材比也恰恰是黄金分割比。
黄金分割比在许多艺术作品中都有广泛的应用。达・芬奇称黄金分割比为“神圣比例”．他认为“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。
与有关的问题还有许多，“黄金分割”、“神圣比例”的美称，她受之无愧。
三、奇异、突变美
人造卫星、行星、彗星等由于运动的速度的不同，它们的轨道可能是椭圆、双曲线或抛物线，这几种曲线的定义如下：
到定点距离与它到定直线的距离之比是常数e的点的轨迹，
当e＜1时，形成的是椭圆．
当e＞1时，形成的是双曲线．
当e＝1时，形成的是抛物线．
常数e由0.999变为1、变为0.001，相差很小，形成的却是形状、性质完全不同的曲线。而这几种曲线又完全可看作不同的平面截圆锥面所得到的截线。
椭圆与正弦曲线会有什么联系吗？做一个实验，把厚纸卷几次，做成一个圆筒。斜割这一圆筒成两部分。如果不拆开圆筒，那么截面将是椭圆，如果拆开圆筒，切口形成的即是正弦曲线。这其中的玄妙是不是很奇异、很美。
四、对称美
对称美的形式很多，对称的这种美也不只是数学家独自欣赏的，人们对于对称美的追求是自然的、朴素的。毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中，最美的是球形；一切平面图形中，最美的是圆形。圆是中心对称圆形圆心是它的对称中心，圆也是轴对称图形任何一条直径都是它的对称轴。还有正弦曲线、余弦曲线等；以及坐标系的对称，正数、零、负数；指数函数与对数函数、等式与不等式、综合法与分析法等内容无不体现着对称美。
五、创新美
欧几里得几何曾经是完美的经典几何学，其中的公理5：“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”和结论“三角形内角和等于二直角”，这些似乎是天经地义的绝对真理。但罗马切夫斯基却采用了不同公理5的结论：“过直线外一点至少有两条直线与已知直线平行”，在这种几何里，“三角形内角和小于二直角”，从而创造了罗氏几何。黎曼几何学没有平行线。这些与传统观念相违背的理论，并不是虚无飘渺的，当我们进行遥远的天文测量时，用罗氏几何学是很方便的，原子物理、狭义相对论中也有应用；而爱因斯坦建立的广义相对论中，较多地利用了黎曼几何这个工具，才克服了所遇到的数学计算上的困难。每一个理论都在需要不断创新，每一个奇思妙想、每一个似乎不合理又不可思议的念头都可能开辟新的天地。这种开阔了我们的视野、开阔了我们心胸、给我们完全不同感受的难到不是切入肌肤的美吗？如果我们再大胆设想一下，是不是还存在一个能包容欧氏几何和非欧几何的更广泛的几何学呢？事实上，通过高斯曲率可以将三种几何统一在曲面的内在几何学中，还可以通过克莱因几何学与变换群的观点将三种几何统一起来。在不断创新的过程中，数学得到了发展。
六、统一美
数的概念从自然数、分数、负数、无理数，扩大到复数，经历了无数次坎坷，范围不断扩大了，在数学及其他学科的作用也不断地增大。那么，人们自然想到能否再把复数的概念继续推广。
数学的发展是逐步统一的过程。统一的目的也正如希而伯特所说的：“追求更有力的工具和更简单的方法”。
爱因斯坦一生的梦想就是追求宇宙统一的理论。他用简洁的表达式E=mc2揭示了自然界中质能关系，这不能不说是一件统一的艺术品。但他还是没有完成统一的梦想。人类在不断探寻着纷繁复杂的世界，又在不断地用统一的观点认识世界，宇宙没有尽头，统一美也需要永远的追求。
数学之美，还可以从更多的角度去审视，而每一侧面的美都不是孤立的，她们是相辅相成、密不可分的。她需要人们用心、用智慧深层次地去挖掘，更好地体会她的美学价值和她丰富、深隧的内涵和思想，及其对人类思维的深刻影响。如果在学习过程中，提高学生的审美能力，教师应当作为必要的审美示范，引导学生感知，欣赏数学美。另一方面，“从实践中来，到实践中去”，只有将美知识应用于实践，审美教育才有意义，学生的审美能力才能得到进一步提高，因此，数学美之教育途径主要有二：一是展示美，二是应用美。
