时间：2023-03-24 15:27:28
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇国际数学论文，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
1947年，杨必成出生于广东省南海之滨汕尾镇（现为地级市）的一个贫穷小知识分子家庭。那时恰逢胜利之后，国人企盼“民主建国”之时，父母亲就为他取名必成，祈求“建国必成”之意。此前，他的哥哥出生于抗战初期，参加救亡运动的双亲为其取名必胜，寓意“抗战必胜”，两个名字搭成一个对子：抗战必胜，建国必成。童年时的杨必成，家里人口众多，经济困难，但却受到父母亲良好的家庭教育。1957年秋，哥哥必胜考上了北京大学中文系，少年必成受哥哥影响，也立下梦想宏愿，长大后要当科学家，报效祖国。望子成龙的父亲根据必成从小喜欢数学的特点，给他们哥俩定下今后的发展目标：文科必胜、理科必成。
然而，必成却没有哥哥必胜的运气好，理想与现实似反差太大。他初中毕业就受到父亲“历史问题”的牵连而考不上高中，才十五岁就不得不走进社会摸爬滚打，二年后幸遇放宽中考限制，才又重读高中；1966年，他高中毕业即遭遇灾难，1968年至1975年，他作为知青下乡到山区务农。这段时期，他历天灾――脑袋遭雷电击伤；经人祸――挨棍棒打成脑震荡；入“另类”――被定为走白专道路的典型；归“另册”――被当作严加管教的对象。在“接受再教育”的漫长岁月，他看不清前途，无奈中只能在劳作之余，在昏暗的煤油灯下，自学起“高等数学”，以排遣心中的苦闷。直至过了而立之年,作为老三届的他幸遇全国恢复高考，才戏剧性地以数学满分的成绩考入了华南师大数学系，续了儿时的大学梦。算起来，从1958年踏进中学门到1978年像“范进中举”似的跨入大学门，他整整度过了二十年的光阴岁月！
坎坷的青春旅途，时断时续的求学经历，造就了他坚韧不拔的治学精神，锤炼了他善待冷落的生活意志。作为大龄青年的他入读大学，按常理，已失去了继续搞学术研究的优势。但杨必成却十分珍惜这来之不易的人生机遇，为追回逝去的宝贵时光，他将屡遭坎坷的经历化作为科学献身的原动力，起早贪黑，努力攻读数学知识，并以优异成绩本科毕业。走上教育工作岗位后，他还脱产参加华南师大助教进修班3学期的学习，刻苦钻研基础数学硕士生课程并获结业。在高校教书育人至今近三十年，他于教学、管理之余，在自己的“一亩三分自留地”里，默默地经营着探索数学奥秘的“家庭副业”，终于科研有成，圆梦在望。
究竟什么样的人才能在基础科学研究上有所成就呢？笔者访问了Hilbert型不等式理论的探索者，广东第二师范学院（原广东教育学院）应用数学研究所所长杨必成教授，他认为，需要具备“坚忍不拔、苦练硬功、健康达观、眼界开阔”的良好素质与“淡薄名利、不怕挫折、不务钻营、追求卓越”的人格操守。随后，笔者了解到他的座右铭：“志存高远，脚踏实地，勤勉治学，执于探微”，终于意识到，对于这样的学者来说，能在Hilbert型不等式这道数学难题上取得理论突破，或许是一种必然。
在他的娓娓道来中，我们终于了解到Hilbert型不等式理论研究的始未……。
研究四重奏
1908年，二十世纪初最伟大的数学家希尔伯特（David Hilbert）发表了以其名字命名的“Hilbert不等式”，由此引起不少研究者的关注。1925年，英国数学家哈代（G. H. Hardy,华罗庚在剑桥留学时的老师）引入一对共轭指数，成功地推广Hilbert不等式，史称“Hardy-Hilbert不等式”。1934年，哈代等在数学名著“Inequalities”中，归纳了100多篇的研究思想，使关于-1齐次核Hilbert型不等式的基本理论大致完成。在此以后近60年，该类不等式虽得到广泛应用，但其本身却无甚变化，处于理论发展的“沉寂期”。
1991年，大连理工大学的知名数学家徐利治教授在国内核心期刊发表了2篇数学论文，首倡用权系数的方法以建立加强型的Hilbert不等式及Hardy-Hilbert不等式，并提出了2个公开问题，征求加强式中内常数的最佳值。不期而来，Hilbert型不等式研究的序曲又弹响了。
杨必成教授认为，近20年来，对Hilbert型不等式的研究，大致分为如下四个阶段：第一阶段（1991年至1997年），称“加强型改进时期”；第二阶段（1998年至2003年），称“引入独立参数推广时期”；第三阶段（2004年至2008年），称“参量化与抽象化时期”；第四阶段（2009年至今）称“系统化时期”。此即Hilbert型不等式理论研究的“四重奏”。
第一阶段：1992年，现在湖南吉首大学任教的高明哲教授应用权系数的方法，解决了徐的第一个公开问题；1994年底，杨必成阅读了徐教授的2篇论文，亦独立解决了徐的第一个公开问题，但却遗憾地发现与高明哲的“撞了车”。此后，国内不少学者应用权系数的方法以改进Hilbert不等式及Hardy-Hilbert不等式，得到了大量加强型的研究成果。
1997年，杨必成与高明哲合作，优化了权系数方法，圆满地解决了徐利治教授的另一个公开问题，此即是在权威期刊《数学进展》发表的《关于Hardy-Hilbert不等式的一个最佳常数》一文。这一时期的研究说明，通过巧妙配方产生权系数，并辅以分析技巧估算它，从而建立加强型的Hilbert不等式或Hardy-Hilbert不等式，这就是所谓权系数方法，它是推动Hilbert型不等式理论研究的重要方法。
第二阶段：1998年，通过深入研究探索，杨必成改进徐的权系数方法，在美国SCI期刊《数学分析及应用杂志（JMMA）》率先发表了引入独立参数以推广Hilbert积分不等式的重要数学论文“On Hilbert’s Integral Inequality”。该文通过巧妙配方，用改进的权系数方法伴之以引入独立参数及Beta函数，创造性地把对-1齐次核Hilbert不等式的研究提升到对一般负数齐次核的相关不等式研究，从而拓宽了Hilbert型不等式的研究渠道。该成果自然地开启了对Hilbert型不等式的全方位、多角度探索。后，美国《数学评论（MR）》及欧洲《数学文摘（ZM）》均对此文作了及时、详细的评论。由此而来，引起不少研究者的关注及引用，并导致不少引入独立参数的最佳推广成果发表。
2003年，杨必成与希腊数学家Th. M. Rassias合作，在SCI期刊《数学不等式及应用（MIA）》发表了长达34页的综述论文，对国际上引入独立参数的大量研究成果及研究方法作了归纳评论。该文在国际上引来了一批新的Hilbert不等式研究者。这一时期的工作特点是改进了权系数的方法并辅以引入独立参数及Beta函数，成功地推广-1齐次核Hilbert型不等式为负数齐次核的相关不等式。
第三阶段：2004年初，杨必成发现了对偶的Hardy-Hilbert不等式。同年，为科学表示引入多参量的推广不等式，他发表了配置两对共轭指数辅以独立参数的参量化思想。2005年，他应用第一阶段加强型的研究方法及参量化思想，构造了逆向的Hilbert不等式，由此开辟了Hilbert型不等式的新研究途径。
在2006年之后几年，杨必成在包括《数学学报》（英文版）在内的近10个SCI期刊发表了用线性算子理论抽象刻画一般负数齐次核的各类Hilbert型不等式；2007年，他构造了实数齐次核的Hilbert型不等式，为最终建立Hilbert型不等式及Hilbert型算子的理论作了准备；2008年7月，他应邀在第五届非线性分析国际会议（美国）作45分钟发言，系统总结参量化思想与抽象化算子刻画在Hilbert型不等式理论研究的应用。
第四阶段：2009年，杨必成在权威期刊《数学进展》发表了《参量化Hilbert型不等式研究综述》一文，以纪念Hilbert不等式诞生100周年。在前面几个阶段的研究积累基础上，杨必成开始著书立说，建立系统的Hilbert型不等式理论。
2009年1月，科学出版社出版了他长达47万字的理论专著《算子范数与Hilbert型不等式》；2009年至2010年，国外出版社（Bentham Science Publishers Ltd.）出版了他的两部英文数学专著“Hilbert-Type Integral Inequalities”及“Discrete Hilbert -Type Inequalities”。这三本书，均以权系数方法、参量化思想及算子理论为主要工具，从不同侧面、不同角度论述Hilbert型算子及其不等式应用的理论专著，内容覆盖了近100年来该领域各类发表文献及“Inequalities”的主要成果。第一本专著主要论述负数齐次核的Hilbert型不等式及其应用；第二本专著主要论述实数齐次核的Hilbert型积分不等式及其算子刻画；第三本专著主要论述实数齐次核离散的Hilbert型不等式及其算子刻画。后两本专著的工作分别推广了第一本专著的相关结果，其特点是利用Hilbert型算子系统刻画Hilbert型不等式。
蒸霞日朗
天道酬勤，至2010年底，杨必成在国内外期刊发表的数学论文已超过250篇，其中约40篇为SCI收录，另有13篇发表在权威期刊《数学学报》，《数学进展》及《数学年刊》上，并获得多项科研基金资助及学术奖励。2002年，他的论文获中国科协“全国优秀学术成果一等奖”；2007年，他被授予“广东省师德先进个人”荣誉称号；2010年，他被中国教育界联合会授予年度“全国优秀教育工作者”荣誉证书；国外知名传记中心也针对他在Hilbert不等式的贡献而授予他极高荣誉；最近，中国科技文献出版社出版的《2009年版中国期刊高被引指数》一书记载：2003 -2007年于2008年引用频次全国数学类前20名排名，杨必成名列第二。他现是美国数学会会员，广东数学会理事，全国不等式研究会理事长，兼任德国《数学文摘》，美国《数学评论》评论员及国内外多家数学期刊的编委……。
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从国外企业看国内烟草企业的品牌营销
从国外企业看国内烟草企业的品牌营销
作者：佚名资料来源：网络点击数：427更新时间：2006-9-33:28:09
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我国是目前世界上最大的烟草生产国和消费国，烤烟种植面积、卷烟产销量、卷烟增长速度、吸烟人数等4项指标雄居世界第一。与这些数字形成鲜明对比的是我国烟草企业在企业规模、经济效益尤其是在品牌营销方面与西方发达国家的烟草企业存在着巨大差距。就美国的菲利浦.莫里斯公司（“万宝路”品牌的拥有者）的资产总额、营业收入以及营业利润等方面都超过了我国所有烟草企业这些指标的总和。中国的产销量是世界上最大的，但为什么在一些“核心”指标上要远远落后呢？思潮公司认为：除生产技术外，我国烟草企业在品牌营销上的策略是一个重要的原因。
随着商品竞争激烈程度的增加，品牌营销在烟草产业中的重要作用不言而喻。我国的企业在品牌营销方面有哪些不足呢？我们将以西方发达国家烟草企业为参照，探讨我国企业在品牌营销方面应该注意的一些问题。
1香烟的品牌建设收到区域的限制
烟草行业的地方保护主义由来已久（主要因为地方政府为了通过高额的烟草税收来追求当地的经济效益最大化）,这也是限制中国烟草企业品牌营销发展的最大问题。尽管国家烟草专卖局已经三令五申地指示不允许地方保护，但是这个趋势没有丝毫停止的意思,这样使外地卷烟进入当地市场非常困难。上海思潮市场咨询公司在进行一项调查时发现,一些消费者非常熟悉香烟在登上外地市场货架的难度相当大，甚至在有些店铺里，只能把这些香烟存在仓库里。短期来看，地方的烟草公司的利益确实得到保障，但这无疑损害了那些以全国市场为目标的大型烟草企业的利益，更加抑制了中国烟草行业的发展。
然而，短期之内消除这种情况不太可能。思潮公司建议烟草企业在推广品牌时首先要考虑本地市场及周边地区，然后进入壁垒较低的市场。
2中国烟草品牌过多，且以低档烟为主
我国烟草市场卷烟品种过多，每个品牌的市场占有率比较低、知名度也不高。据统计,我国烟草市场上生产卷烟的企业有几百家，现有品牌2000多个。这与西方发达国家的烟草市场有很大的不同。美国的菲利浦•莫里斯公司（PhilipMorris）在美国市场上占有率超过40%，“万宝路”品牌人人皆知；而日本日本烟草公司（唯一一家政府授权的烟叶买主和卷烟生产者）在日本市场的占有率高达80%，主力品牌MILDSEVEN在全球内几乎家喻户晓。
在我国的2000多个品牌中，低档产品占绝大多数的比例，且供过于求，而中高档产品的供应量不足。随着人民生活水平的提高,消费者对中高档产品的需求必然会增加,可以说现在正是塑造中高档品牌的良好时机。同时,这对提升企业的知名度也有相当的帮助。我们发现，国外烟草企业的主力产品都是以中高档产品为主。中国企业在这一点上路任重而道远!
3让烟民多一点“上帝”的待遇
品牌是由消费者建立的。“消费者就是上帝”这一真理在烟草行业同样适用，这也是日本和欧美企业长盛不衰的秘诀之一。企业要树立起品牌形象，必须清楚消费者的需求与感受。感受消费者的感受，担心消费者的担心。一些国外烟草企业率先在开发产品时降低了香烟中焦油的含量,加入其他替代成分，以减少对消费者健康的危害。国内企业和西方企业在这一方面上的差距是相当大的。我们不要老是把精力放在改变香烟的口味或是包装上，更要提倡“服务兴烟”,多从消费者的角度想想，让他们真正作一回“上帝”!
4广告宣传需要另辟途径，出奇制胜
由于烟草对健康的危害性，国家出台了相应的法规禁止烟草利用广播、电影、电视、报纸、期刊广告。同时也禁止在各类等候室、影剧院、会议厅堂、体育比赛场馆等公共场所设置广告。那么我们企业有什么样的方式既对品牌进行了宣传,又给人们留下深刻的印象呢？英国著名的英美烟草BAT的经验值得借鉴。早在1912年，英美烟草就出巨资在英国圣安德鲁斯设立了一年一度的“登喜路”杯国际高尔夫公开赛，经过几十年的孕育，“登喜路”杯已经成为了国际著名的高尔夫赛事，同时，“登喜路”香烟也借此成为了国际知名的品牌。
同样,为了让长大之后可能成为烟民的年轻人能够了解和记住包括万宝路在内的香烟品牌，莫里斯公司曾经别出心裁地印制数千万个精美的书皮免费赠给全美的许多中小学。并在书皮上加上附注的“请三思”、“不要吸烟”等暗示性字样，既让反烟人士抓不到把柄，又着着实实地给莫里斯公司的万宝路等香烟品牌做了间接营销传播。这一举措在当时不仅取得了良好的宣传效果，而且展示了莫里斯公司在公众面前的健康形象。我国企业从上面的两个例子中不难得到一些启示。
5品牌宣传要考虑“品牌内涵”与“本土化”两方面的影响
中国烟草企业在进行品牌营销的同时应当注意宣传媒介与品牌内涵的一致性，选择符合品牌特点的宣传手段。“万宝路”品牌长期以来一直给人以粗犷豪放的形象，根据这一特点莫里斯公司所选择的宣传手段之一是赞助F1的法拉利车队，他们所看中的就是法拉利车队的奔放、狂野的品牌个性与“万宝路”的特点非常吻合。“万宝路”让消费者联想到一个潇洒、豪迈的成功男士形象。
品牌营销的“本土化”也是必须要考虑的一个因素。70年代香港市场“万宝路”香烟的广告宣传充分证明了“本土化”的重要性。万宝路的牛仔形象在香港播出时，香港人虽然欣赏它的画面和音乐，却对终日骑马游牧的牛仔却没有好感。因为在香港人的心目中，牛仔是低下劳工，这在感情上是格格不入的。针对这种状况，万宝路迅速对宣传策略作了调整。于是，在香港电视上出现的不再是美国西部牛仔，而是年轻洒脱、事业有成的牧场主。经过这一改变之后，万宝路香烟在香港迅速打开市场，销售量直线上升。
6企业品牌的多元化发展
在这一方面，莫里斯公司依然做得相当出色。该公司除了拥有著名的万宝路牌香烟外，还拥有MaxwellHouse牌咖啡和MillerLite啤酒等产品，这些品牌也取得了巨大成功，受到了消费者的欢迎。不仅如此，该公司还在加利福尼亚等地进行了房地产投资。正是由于多元化的发展，塑造了良好的公司形象，才使得菲利普莫里斯公司一直稳坐烟草界龙头老大的位置。
1 以章头图为载体，彰显数学文化
青岛版数学教科书一改过去教科书抽象的味道，在每一章均配有“大器十足”的章头图，这些章头图和“情境导航”像一道绚丽的风景线，把教材点缀得格外柔美，在给人以艺术享受的同时，也使人们感悟到画面蕴涵着数学与自然的关系，体会到数学文化的魅力，从而激发学生学习数学的兴趣．
案例1 七年级上册“第8章一元一次方程”的章头图根据我国明代数学家吴敬算诗的画境，借助了杭州西湖及雷峰塔的夜景．配合章头图的“情境导航”提供了吴敬所著《九章算法比类大全》中的一首诗“巍巍宝塔高七层，点点红灯倍加增．灯共三百八十一，请问顶层几盏灯？”这是一个需要利用一元一次方程求解的问题，让学生感悟到问题中蕴含的方程思想，学生学习数学的兴趣也油然而生．
案例2 八年级上册“第1章轴对称与轴对称图形”的章头图有两部分组成，下方是我国六个民族的标志图案，背景是一幅广西壮族自治区著名风景区桂林山水（漓江）图画．该章头图与“情境导航”体现出该章的主要内容――轴对称与镜面对称．学生在欣赏图片的同时，不仅能从中感悟到轴对称图形、关于一条直线成轴对称的两个图形以及镜面对称现象在现实生活中是大量存在的，而且能得到数学美的享受，这正是本章章头图数学文化的价值所在．
案例3 八年级上册“第5章实数”的章头图选自第24届国际数学家大会的会标．第24届国际数学家大会2002年8月在北京举行，作为第一个在发展中国家举行的会议而载入史册．这次大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”,“勾股圆方图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲．教学中结合章头图，向学生介绍有关“勾股圆方图”的史料以及我国数学家的成就，使学生领略到了数学的美妙和神奇，也激发了学生的民族自豪感．
2 以数学史为素材，渗透数学文化
数学文化的内涵不仅表现在其知识本身，还存在于它的历史之中．青岛版教科书中的数学史料非常丰富，内容涉及数学家的生平及其成就、数学事件和成果、重要数学方法的起源、经典的历史名题、数学家的轶闻趣事等，力求使数学学习过程成为名副其实的文化传播过程．
2.1 本套教科书把数学的发展置于人类历史的大背景之下，对于古希腊数学家泰勒斯、毕得哥拉斯、希伯索斯、欧几里得、阿基米德、丢番图以及近代西方数学家韦达、牛顿、伽利略、笛卡尔、欧拉、莱布尼兹、拉普拉斯等重要人物作了介绍．本套教科书涉及到的中国数学家有刘徽、祖冲之、赵爽、贾宪、程大位、吴敬等，使学生不仅能学到数学家们的治学严谨、思考慎密的思维品质，同时也使学生初步感受数学在不同文化背景下的内涵．
2.2 本套教科书注意结合相关知识向学生介绍历史上数学进展中的曲折历程，展现古代数学及其理念、思想、方法在人类文化发展中的重要作用和地位．教科书通过这些丰富多彩内容的呈现，丰富学生对数学发展的整体认识，体会数学在人类发展历史中的作用，使学生了解数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要，使学生感受古代数学文化传统在整个人类文化中的地位和贡献，感悟其中的数学思想方法以运用于自己的数学学习之中．从而激发学生学习数学的积极性和学好数学的使命感．
现将本套教科书阅读材料中的数学史料列表如下：
3 以用数学为触角，体现数学文化
以数学应用为触角的数学文化渗透，将数学问题赋予生活内涵，一方面深化了学生所学的数学知识，另一方面增强了学生关注社会和关注人类发展的意识．在问题解决中，学生感到数学离生活很近，生活中包含着数学，数学深入到生活的每个细微之处．学生通过对这些源自生活实际问题的研究，感受数学的应用价值，有助于学生正确看待与欣赏丰富多彩的数学文化，实现多元文化下的数学教育目标．
3.1 本套教科书正文中所选择的素材来源于学生所熟悉的自然、社会与科学中的现象和实际问题，并且能反映一定的数学价值．如，七年级上册第4章“数据的收集与简单的统计图”中，土地荒漠化问题、游行方队的人数问题以及电视机屏幕尺寸的公制和英制的换算等问题，它们不但反映出一定的数学价值，而且极具挑战性和趣味性．选取这些实例作为认识的背景，不仅有助于激发学生的求知欲，形成强烈的学习动机，而且可以使学生感受数学与现实世界的密切联系，从而了解数学的来源、数学的应用、数学的价值和数学的发展，增强应用数学的意识．
3.2 本套教科书还十分注重结合课程内容配备数学应用的阅读材料.如，七年级下册第161页“广角镜”中的“美丽的图案设计”；八年级上册第21页“小资料”中“指纹”，八年级上册第90页“小资料”中“全国土地使用情况”；九年级下册第28页“广角镜”中“漫谈抛物线”，九年级下册第101页“智趣园”中“葛藤有多长”等阅读资料的素材来源于自然、社会与科学中的现象和问题，反映一定的数学价值．学生感受到了现实生活中存在如此丰富的数学知识，形成正确的数学观，学会从数学的角度思考问题，用数学的方法探索世界的奥秘！这也正是数学文化的价值所在！
4 以智力活动为契机，激活数学文化
做数学游戏、解数学趣题是一种大众化的智力活动，体现了一种数学文化．青岛版数学教科书中引进了一些游戏素材，为一线教师的教学提供了广阔的创新空间．这种“随风潜入夜，润物细无声”的潜移默化的智力活动，可以让学生逐渐认识到数学文化的难得魅力，并逐步使学生养成勤于动脑、善于分析的习惯，学会用数学文化的视角分析问题、解决问题．
案例4 七年级上册第62页“智趣园”中的设计了“翻硬币的游戏”，游戏的解决方案是借助－1的乘方，道理也很简单“－1的偶次幂等于1，而－1的奇次幂都等于－1”．游戏的奇妙在于使学生感到数学的神奇，这也正是数学文化的魅力所在！
案例5 九年级上册第31页“广角镜”介绍了“七巧板”，七巧板也称“七巧图”、“智慧板”，是一种智力游戏，对于充实人们的数学文化底蕴有着非常现实的意义．利用七巧板可拼成许多图形（1600种以上），如三角形、平行四边形、不规则多边形，也可以把它拼成各种人物、形象、动物、桥、房、塔等等，也可以拼出一些中、英文字母．利用七巧板还可以阐明许多重要的几何关系，其原理便是古算术中的“出入相补原理”．
案例6 九年级下册第101页“智趣园”中给出了一道我国古代趣题“葛藤有多长”．解决这一问题，需要把枯木看作是一个圆柱体，侧面展开图是并排而放的7个矩形，然后利用勾股定理求出葛藤的长度．问题的解决既体现了数学建模思想，也体现了数学中的转化思想，这正是数学文化所潜在的教育功能．
5 以数学美为视角，体验数学文化
数学教学还要注重对学生进行数学美的教育，通过数学美的教育挖掘数学知识的文化内涵，使学生感受丰富的数学文化，让学生享受数学的美，享受美的数学，让学生的素质得到全面发展. 青岛版数学教科书提供了许多对学生进行美学教育的素材，这也是该套教书的亮点之一．
案例7 七年级上册第15页“智趣园”中的“以直‘绣’曲”，文中给出的“梅花盛开”、“群鱼争食”等图案，竟然是由一条条线段绣成的，这种美妙的感觉往往来自“意料之外”但在“情理之中”的事物．在欣赏美丽图案的同时，使学生感悟到“直”与“曲”是相互对立的，但在一定条件下，“直”可以转化为“曲”；从局部看，“曲”也可以用“直”来代替．由此使学生体验到数学中的对立统一观点．
案例8 八年级上册第23页“智趣园”中的“奇妙的对称”，源自于著名物理学家保罗•狄拉克的故事，文中给出的等式是镜面对称下成立的等式，使学生进一步加深对镜面对称及其性质的理解，同时体验到数学对象以形式上的对称、和谐、简洁，给人的感官带来美丽、漂亮的感受．
案例9 九年级上册第85页“广角镜”中介绍了“奇妙的黄金分割”，黄金分割是2000多年前毕达哥拉斯学派在研究比例时发现的．人们发现“黄金分割”有许多奇妙的特点．如长方形的宽和长的比值是黄金数0.618时，从外形上看最具美感．我国国旗的长方形就选择了“黄金矩形”，国旗上的五角星中也藏有黄金分割．数学总是做到至善至美、完美无缺，这也是数学的最高“品质”与最高的精神“境界”――完美．在整个世界中，无处不闪耀着0.618那黄金一样熠熠的光辉!人们时时刻刻在有意无意创造着一个个的黄金分割．只要稍微留心一下便可发现它离我们的生活有多近！数学离我们很近，我们无时不刻地在应用着它！当数学文化真正渗入教材、进入课堂、溶入教学时，数学教学就会变得生机勃勃，有血有肉，光彩照人. 我们的学生就会进一步理解数学、喜欢数学、热
