时间：2022-05-30 17:55:49
当前，高中数学教学中，仍把数学的形式化、逻辑性视为教学重点，忽视对数学的人文价值方面的挖掘与运用，数学文化在高中数学教学中出现偏差，主要表现为以下几个方面：
（一）教学目标形式化，缺乏对数学文化的准确定位
在实际教学中，教师只将数学知识作为目标，不能结合数学文化来设定教学目标，只关注课本上的数学知识，特别是一些公式、定理的应用，过于工具性，没有把数学的知识与数学的人文相融合作为教育的首要目标，不能很好地了解和运用数学的思想、方法、精神等人文价值，弱化了学生数学素养的培养。
（二）教学方法落后，缺乏多样化的教学方式
长久以来，课堂教学以教师为中心，教学没有活力与生机，无法兼顾到个别学生的需要，难以进行师生互动，也不能让学生进行探究和合作学习，使学生的探究精神、合作意识、创新意识和动手实践能力受到捆绑，难以发挥其主动性。数学文化得不到全面体现，很难激发学生的学习兴趣，甚至产生厌学情绪。
（三）教学评价简单化，缺乏对数学文化的考量
教学评价能够根据教学行为形成量化的考评结果，从而给出相应的教学指导意见。传统的数学教学评价不太重视具体学习过程，不能反映学生的心理过程和变化，更无法体现学生的人文素养的提高。而现实数学教学中，很多教师仍然沿用传统的数学教学评价方式，不能从数学文化方面入手，不能凸显数学的人文价值。
二、数学文化与高中数学教学结合在一起的方法
数学教育必须以提高学生能力为目标：第一，是理解能力；第二，是学习能力；第三，是判断能力；第四，是解决问题能力；第五，是创造能力。具体内容包括：
（一）做好文化取向是奠定数学文化的重要基础
站在文化取向的角度来看，数学教学的主要目的是利用数学文化完成对学生知识的提升，所以，将数学文化与教学结合在一起，不仅是考虑到教学安排，同时还考虑到整体目标计划。对于数学文化教学主要围绕以下几个方面开展：第一，是数学意识；第二，是数学思想；第三，是数学精神；第四，是数学品质。
（二）以教育理念为指导，构建新型的高中教学思想
过去一段时间里，大部分教学都将教学重点放在了知识的学习，而忽略了教学的逻辑性和思维性。将数学文化与实际教学内容结合一起，与实际生活融合在一起，使学生产生学习数学的兴趣。学习的过程中，正确引导学生掌握学习方法，鼓励学生积极参加不同形式的教学活动，在活动中历练，不仅掌握知识，还学会团结合作。
（三）以学生的需求为指导构建多元化的教学体系
在整个教学过程中，数学教育是以多元的姿态出现的，因此，对于数学文化学习来讲，不仅要培养内涵，同时还要注意培养学习方法。在高中数学教材中，数学文化的定义学生是不能直观看到的，它是在不断学习中体现出来的。对于数学文化来讲，它不仅是内容丰富多样，同时学习方法也是渠道甚广，既包括了一些隐性的理论教学，同时也可以将整个学习态度直接展现出来，尤其是对学生学习数学的兴趣来讲，更能体现出其潜在的意义。在教学过程中将数学文化融入进去，通过教师生动，简洁的文字叙述，不仅能够使学生将注意力转移到学习上来，同时也可以提升其它知识学习，不仅提升了学生学习成绩，同时也促进了他们对数学的认知度和兴趣度。
（四）实现文化教学，提高高中数学的影响力
“数学文化”作为文化的一个重要组成成分。它的内涵丰富多彩，所以应采取更多、更灵活的教学方式，教师可根据教学内容和个人的教学风格进行选择，要注意教学的深入浅出，尽可能对有关内容作形象化的处理。强调数学非形式化的一面，弘扬数学的人文精神，除了知识的学习外，更应强调数学的思维方式、理性精神及数学在实际生活的应用。将课堂教学与课外指导相结合，让学生到生活中去寻找所需的素材和资料，以此有效的培养学生的动手和实践能力，促进其情感、态度、价值观的发展。
（五）构建先进的教学评价体制
一、提升小学数学教师的文化素养
想要在小学数学教学中很好地渗透数学文化，重要的一点就是小学数学教师需要具备良好的文化素养。首先，小学数学教师应该以端正的态度对待数学文化，对教材进行深入钻研，要认识到小学数学教学应该紧贴实际生活，着重培养学生的思维能力和动手操作能力。其次，小学数学教师应该不断充实自身的数学文化知识储备，在有条件的情况下阅读中外数学名著，为将数学文化渗入小学数学教材打下扎实的理论基础。同时在对数学文化的理解方面要从数学思想方法、数学应用价值、数学教学目的进行一个全面的了解，才能够保证在渗透数学文化的过程中保持其中心思想不变。最后，小学数学教师在进行自我提升的同时还应该加强自身教案研究设计的能力。如湖北某小学数学教师为了提高小学生的数学兴趣，利用在小学数学教浦祝志在小学数学教学中渗透数学文化的措施研究学中渗透数学文化为中心主线，平时利用课余时间阅览了多部数学名著，比如《数学的发现》《爱丽丝漫游数学奇境》等，在此基础上大大提升了自我的数学文化认识。
二、充分将数学文化和小学数学教材有机结合
在小学数学课本中，为了能够让小学生提高对数学的兴趣，其中往往会增设部分与数学有关的趣闻等内容。小学数学教师利用一个奇妙的故事首先吸引学生的好奇心，再一步步引导学生进入数学世界，在知识的海洋中探索知识。这不仅提高了学生的数学兴趣，还锻炼了学生的思维能力。在小学数学教学中蕴含着许多的数学历史，以数学历史为主线可以让学生零散的知识点联系起来。在整个数学教学过程中，归纳、类比等都是较为常见的数学方法。教师在进行课前备课时，要充分理解教材编纂的用意，要运用最恰当的数学方法培养小学生良好的数学文化素养。例如，在苏教版小学数学教材中《认识万以内的数》中就增设了算盘的相关内容，介绍了算盘是我国古代劳动人民发明的一种计算工具，在2600多年以前我国人民就利用算盘进行记数和计算，并且陆续传入日本、朝鲜等国家，这不仅加深了小学生对数学文化的认识，还潜在地提升了小学生的民族自豪感。又如，教师在讲《数一数》过程中，可以利用图片来激发小学生的学习兴趣。教师拿出一张动物园的图片，让学生进行归纳，图片中有多少种小动物，都有哪些种类的小动物，让小学生发言，在发言的过程中对回答得又快又准确的小朋友进行及时的表扬。在结束课堂教学进行总结时，教师告诉学生在进行数数时，可以从左往右数，也可以从右往左、从上到下或从下到上数，这样在数数的过程中就不会有遗漏了。整个课堂小学生不仅认识了各种小动物，还初步培养了学生的观察能力和学习数学的意识。
三、利用丰富的教学活动展现数学文化
对于小学生来说，增设丰富的教学活动能够较好地调动他们的课堂积极性，提高他们对数学的兴趣。教师通过了解小学生的兴趣爱好，发现小学生的兴趣导向，可以有针对性地开展教学活动，从而顺利进行数学教学。各种数学小游戏、数学趣闻故事、智力游戏和竞赛都是小学生感兴趣的活动。这些教学活动的开设都要结合小学生的身心特点，必须具有较大的吸引力，能够让学生在积极参与的过程中学习到数学知识，完成教学任务。如在苏教版第三单元《分一分》中，教师可以准备一些七巧板等，通过比赛的形式看哪位小朋友能够最快、最好地将不同形状的七巧板进行分类，通过分类的小游戏让学生认识到如何有规律地进行分类。又如小学数学教师播放《拍手儿歌》让学生认识前、后、左、右，然后提问“你前后左右的同学都是谁”，在这个过程中不仅能够保证教学任务的完成，还培养了小学生合作意识。
四、考试内容中融入数学文化
在考试内容中融入数学文化不仅能够较好地反馈学生数学知识的掌握程度，也能够进一步升华小学生对数学文化的理解。在考试内容设计的过程中，要摒弃传统的对数学知识点的考查，更多的是促进学生在思维能力方面的提升，帮助学生利用数学知识解决实际生活中的问题。在设计考试内容时，教师应该充分考虑将数学文化融入其中。比如在试卷中设计这样一道题：“小明帮助妈妈去买菜，白菜每斤2元4角，妈妈要求小明买两斤，小明应该付多少钱？”这种贴近生活的考试题目一方面可以反映出学生对知识的掌握程度，另一方面又培养了学生的生活能力。
五、结语
总而言之，在小学数学教学中渗透数学文化是一个长期的过程，需要教师进行自我提升，才能够较好地开展教学。在每堂课中充分融入数学文化，不仅提高了学生对数学的兴趣，还能够培养学生的思维能力、实践能力。
作者：浦祝志 单位：江苏省盐城市亭湖区南洋小学
信息化数学教学论文数学是很多人最头疼的学科之一，一般数学分类为代数、几何、微积分、线性代数、概率数学，等。其中让人头疼未必是所有分支，也可能你代数不好但是几何却很好，也可能对概率事件天生敏感，但是空间几何很薄弱，但是毫无疑问的，数学很伟大，但是数学很不好搞。
我想这个不好搞也许是数学教育搞错了，数学教育喜欢深挖，直到把人挖得精疲力竭为止。其实数学不是那么可怕，只是我们把有意思的部分选择性忽略罢了。
我一直想一件事情，就是把生活数字化，这其实是可能的，但是我没有掌握。本身我们生活的世界就是一个数学世界，只是很多东西我们尚未数字化而已。比如我们的收入和支出，比如我们的家庭用具，再比如我们做选择考虑的利益取向。这些都可以用数学去描述。我有时想起来觉得这个事情很有意思，只是常常又觉得无从下手，因为不是所有的数字都会在行为的当下立马呈现出来，也不是呈现出来就都很重要，而且你必须要主动去记下来，可是这又极其的麻烦，时间长了确实可以做出很漂亮的表，但是又觉得得不偿失。不过我们生活在数学世界的一个佐证是，计算机的世界就是由1和0两个数字构建起来的虚拟空间。
而实际上数学家是发现了很多有意思的数学存在的，比如黄金分割数以及迷宫、魔方，等。在发现这些东西的时候，数学家一点也没有感觉到枯燥乏味，而是充满发现一个未知领域的兴奋。
我认为数学除了可以分为代数、几何、拓扑、混沌、罗曼几何、集合、概率、虚数、三角几何、数论……这些数不胜数的而且无穷尽的分类之外，还可以用新的分类，便于建立对数学的兴趣。
那就是：运算系统、对应法则系统、数的系统、逻辑系统。
运算法则系统就是加、减、乘、除。这是最基本的系统，和逻辑没有关系，只有对错之分。但是掌握运算法则系统很简单，只要你知道加减乘除就可以，而实际上在做题时算错很少是直接由运算系统没有掌握引起的，就像5乘以5很少有人会算错，错是错在逻辑没有理清楚。
逻辑系统包括：同一律、排中律、矛盾律、充足理由律，四条基本逻辑规律。其实还不是如此简单，因为具体运算是数字的相互作用，不是概念的相互作用。其实逻辑系统包括在数学分类之中，比如三角函数的逻辑系统、虚数的逻辑系统、微积分的逻辑系统、数论逻辑系统、混沌逻辑系统……每个系统都是封闭的，有各自的逻辑起作用。很多时候说做错题了，其实重要原因就是逻辑系统没有掌握好，那么逻辑系统有没有掌握好的标准是什么呢？那就是对应法则。
我觉得一个人掌握数学的高低最根本的就是他能掌握多少对应法则，以及其相互关系。比如：一次函数、二次函数、三角函数……，每个函数都有类似的结构，但是其演化出来的对应法则随着参数的变化是无数多个的，比如最基本的y=ax＋b,光是a就有无数种可能，每个可能都是一条对应法则。
这样，当看到数学成绩很悲催的时候不要觉得是马虎造成的，马虎是运算系统掌握出了错，比如5乘以5得数算成26，一般出错是因为逻辑含糊导致紧张才出现运算问题，因为基本运算在小学4年级基本就没问题了。
数学对于现代生活的重要性不是体现在运算上，而是理解上。确实，你不需要计算那么复杂的微积分，但是当你看到股票涨跌的时候，是通过数轴上的曲线领悟的，而且不光是看到表面还要看到曲线背后的本质，是什么因素影响着曲线变化？当然，各种分析可能纷繁复杂，多数是无效信息，你还得必须自己分辨出哪些信息是有用的，哪些信息是无用的，甚至自己判断信息推断结果，也就是每个因素对股票影响的权重是不一样的。那么你能说数学毫无用处吗？当然不是。
还是拿股票曲线为例，很多人热衷于神秘主义，但是有限，其中最显著的是波动理论，确实股票是很像水波，但是你如果看到的不是波纹而是风，甚至不是风而是地震，那么波动就不是那么可怕的了。
股票曲线的规律确实很有意思，最少它绝不可能是一个自变量决定的，因此精确预测非常困难，数学中你得到一个确定的结果需要所有其他未知数确定，只要有一个未确定，那么这条曲线就是一条平滑和连续的曲线，而股票呈现的绝不是平滑和连续的曲线，可见其未知数是很多的，哪能精确计算呢？所以看表面不如看其背后的参与者，涨跌、买卖、庄家和散户、政策和现状……这些才是股票规律的决定因素。
除了股票，你能看到的图表真是太多了，如果不学一点数学是不可能的。不说那些统计数据，就说做生意想做大也必须要有数学敏感。所以现实中的数学不是你能掌握多少条对应法则，而是你需要理解多少现实背后的本质，这些本质影响着你能不能抓住重要的，而不是为那些不重要的东西搞得垂头丧气。
而这种函数化和量化的办法就是微观经济学一直用的方法。比如供给和需求曲线，比如效用递减规律，边际效应，等等。
关键词： 高中数学教学 数学文化 渗透策略
高中数学教师在课堂教学中不仅需要帮助学生掌握基础数学知识，培养学生的能力，让学生可以学以致用，解决生活中的实际问题，而且需要在教学中有意识地渗透数学文化，让学生感受到数学的魅力，从而激发学生的学习兴趣，体会学习过程中的愉悦感和成就感，提高学生的数学素养。
一、高中数学教学中蕴含的数学文化
首先，高中数学中蕴含着丰富的数学文化，尤其是中国数学文化。中国有着深厚悠久的历史文化，数学文化也是如此。例如南宋时期的数学家就在其著作中记载了“杨辉三角”，可以用来求解二项式定理中任意正整数次幂的系数；齐梁时期的数学家祖提出“祖原理”，可以用来求解复杂几何形的体积等。这些都说明我国的数学文化有着深厚的底蕴。其次，高中数学蕴含着丰富的西方文化。西方数学文化同样历史悠久，数学家发现的定理和公式有很多。西方文化中蕴含着丰富的数学文化。例如意大利的数学家斐波那契在其著作《算盘全书》中就提出著名的斐波那契数列，在数学中的应用就非常广泛。高中数学中蕴含着丰富的其他民族或国家、地区文化。例又如通常所说的阿拉伯数字最早是由印度人所发明的，后来传入阿拉伯地区才被称为“阿拉伯数字”；数学家・伊本・穆萨不仅创立了代数学，发明了许多数学符号，而且其著作《积分和方程计算法》对80多例题有明确阐述。
二、高中数学教学中渗透数学文化的作用
1.激发学生的学习兴趣。很多高中学生认为数学科目抽象深奥，数学学习枯燥乏味。因此，数学教师需要帮助学生认识到数学科目的奥妙和魅力所在，激发学生的学习兴趣。例如讲解在数学理论知识后，教师可以介绍一些数学概念起源、数学家的趣事和数学发展的曲折历史等，这样既可以活跃课堂气氛，又可以让学生深入了解数学学科，发现数学学习的有趣之处。
2.转变学生的学习方式。高中数学教师在课堂教学中有意识地渗透数学文化，不仅可以让学生感悟到数学文化的博大精深，而且可以引导学生学会发现问题和提出问题，利用所学知识解决问题。在此过程中，学生不知不觉就会转变自己的学习方式，从被动接受转变为主动探究，从而真正成为课堂教学的主体，感受到数学学习的快乐。
3.提高学生的数学素养。高中数学教学的最终目的是提高学生的数学应用能力和数学素养，尤其是培养学生的创新能力。纵观数学发展的历史，许多方面都有创新的思想在闪光。例如罗巴切夫斯基汲取“欧式几何第五公设”的精髓，开创了“非欧几何学”牛顿和莱布尼茨通过学习和借鉴笛卡尔的解析几何，建立了微积分理论等。因此，高中数学教师在渗透数学文化的同时，培养学生的创新意识具有非常重要的意义。
三、高中数学教学中渗透数学文化的策略
1.在数学概念的理解过程中渗透数学文化。数学概念是学生理解和掌握数学教学内容的基础，在提高学生数学能力方面起着重要作用。因此，高中数学教师在渗透数学文化的同时，需要注重从数学概念教学等方面入手。例如教师可以借助古诗和成语，让学生感受到数学概念的美学价值与文学价值。在理解三视图概念的时候，可以用“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”；在理解事件概念的时候，可以用“滴水成冰”帮助学生理解随机事件，用“黑白分明”理解必然事件，用“海枯石烂”理解不可能事件等。这样既可以帮助学生进行跨学科学习，又有利于学生理解数学概念。
2.在数学知识的生成过程中渗透数学文化。数学教师不仅要帮助学生掌握数学知识，而且要帮助学生掌握数学学习的方法，在学生数学知识的生成过程中有意识地渗透数学文化教育。教师可以通过还原数学知识发现过程，帮助学生掌握数学知识。例如教师在讲解复数和数系的时候，可以向学生介绍相关的数学史，通过数学家思想的闪光，启发学生对数学知识进行思考与探究，感悟数学方程理论及数的运算规则在数系扩充中的作用，并体会其中存在的数学原理。数学教师可以在知识探索过程中，以充足的感知材料引导学生思考，感悟数学文化。例如在知识的巩固中，教师可以借助新旧知识联系、知识延伸和变式训练等教学手段和方法，加强学生的思维训练，实现渗透数学文化的目的，从而提高学生的探究能力和思维能力。
3.在数学史的选讲过程中渗透数学文化。数学史不但记录了数学发展过程中取得的成就，而且记录了数学发展过程中的曲折经历和危机，体现了数学家不惧困难和敢于挑战的精神。因此，数学教师可以借助数学史的选讲向学生渗透数学文化。例如教师可以向学生介绍华罗庚、苏步青和丘成桐等著名数学家的生平事迹和奋斗历程，让学生从数学家的思想中汲取力量；教师可以向学生介绍祖原理和杨辉三角等中国数学的伟大成就，激发学生的国家荣誉感和自豪感，鼓舞学生学习的信心。
总之，数学文化是数学不可分割的一部分，教师在高中数学教育课堂教学中要有意识、有目的、有步骤地向学生渗透数学文化，让学生感受到数学学科的魅力，真正愿意学习数学，乐于学习数学，切实提高自己的数学素养。
参考文献：
[1]周桂霞.高中“数学文化”内容的教学策略研究[J].课程教育研究（新教师教学），2014（2）.
[2]华凤.从教学实践的角度浅谈数学文化的渗透[J].数学教学通讯，2013（31）.
现代社会瞬息万变，科技发展日新月异，因此，对于数控技术应用专业课程所设置的教学内容也应当是较新的，能够与时代接轨。然而，纵观诸多中职学校所安排的课程教材就会发现，这一预设的想法并未能如愿达成。一些中职学校开设了较为陈旧的教学内容。以“计算机应用基础”这门专业基础课所选用的教材为例，该书的内容主要为excel与word基本操作的简介。然而对于电脑普及多年，能熟练运用office软件进行简单操作的年轻学生而言，是极为过时的，学习该书所获得的知识是十分有限的，甚至书中部分介绍的内容已经不适用于当前流行的软件。因此，教师难以调动学生上课的兴趣。与此同时，中职学校的教学方法滞后，理论教学与实践教学的“分家”、脱节现象依然严重。一方面，中职教师在专业理论课堂上的教学方法依然沿用普通课程课堂的教育方式，即老师在课堂上讲课，学生在座位上听课。显然，这是远远不够的，因为数控技术所接触的机器较为复杂，仅仅通过教师的口述无法让学生形成鲜明的立体的机器图形，思维意识无法跟上老师的“轻描淡写”。同时，教学辅助手法比较单一，要么就是在课堂上发放有限的机器模型仅供观赏，要么就是开设“十年如一日”的简单的实验课程。
2数控专业开展以工作过程为导向项目教学的意义
针对职业教育内容与企业实际需求脱节问题的矛盾，德国实行了“双元制”职业教育模式，并取得了良好的效果。“双元制”职业教育模式强调“工作过程是企业为完成一件工作任务并获得工作成果而进行的工作程序，是一个综合的，时刻处于运动状态的，但结构相对固定的系统”。据此，以工作过程为导向的项目教学模式，就是通过校企合作、工学结合的形式，采取实践与理论紧密结合的一体化教学方式，注重培养学生的操作技能、知识运用能力和个人综合素质，为企业培养更多高水平、高素质的技能型应用人才。具体来说，就是把行动领域转换为学习领域，把比较有代表性的职业工作过程转变为教学内容，将其合理运用到教学情景当中。采用实物模型、实践操作、计算机辅助、实验分析等教学方法，强化学生数控机床编程与加工、数控加工工艺、CAD/CAM技术等能力，高起点地培养从事数控加工、模具加工和CAD/CAM技术的机电复合型人才。
3数控技术专业以工作过程为导向的一体化教学的构建
3.1教学内容的改革
虽然我国职业教育改革已经如火如荼地开展多年，经历了实践本位课程改革、能力本位课程改革和工作过程本位课程改革，取得的进步与成果有目共睹，但是我国的职业教育始终未能真正摆脱科学体系的束缚，三段式的课程结构仍然横行于诸多职业院校的教学过程，“工”、“学”的相互独立局面没有得到本质的改变。然而，现有研究以及国外有关实践经验表明，要想实现学生综合职业技能的全面提升，就必须要做好工学结合一体化的课程开发工作，让学生在学习情境中运用理论知识，熟练掌握与运用职业技能，强化团队合作意识与沟通技巧，进而在实操中形成自己的知识体系，真正做到应对综合、完整工作任务时临危不乱，做到有计划、有条理地解决工作中遇到的问题。因此，中职数控专业课程设置要实行模型化，以工作为导向，进行实践与理论相结合的一体化教学内容改革，使教学内容能更好地贴近制造业发展实际。
3.2教学方法的改革
3.2.1实物模型教学法中职数控专业课程内容比较抽象和枯燥，对于学生来说，单凭老师课堂上的灌输讲解和自己的记忆与自我理解，很难掌握和融会贯通。不少学生对此存有畏难心理，调动不起学习的兴趣。常见的课堂教学情境是：老师在铿锵有力地讲授，学生听得似懂非懂，一头雾水。为了改变这种教学现状，激发学生学习本专业的积极性，引导学生主动参与到教学中来，提高课堂教学效率，就要改革教学方法，打造情景式课堂教学模式，借助生动、形象、直观的教学模型，引发学生兴趣，实施有效教学。比如，数控机床课程中的机床主传动系统及进给传动系统、数控系统结构以及机床的典型部件等，如果借助模型进行教学，学生就能很容易地从有形、实在的模型形成抽象思维，对课本知识点的掌握也变得轻松从容，使学生学习的主动性大大提高。
3.2.2教学监控为了能够确保所开发的课程能够顺利实施，学校有必要就针对数控技术应用专业开发的课程的教学过程进行监控。这一监控可从课程的实施模式、方法、手段等方面开展。对于专业课程的监控，则需要侧重于授课计划总体安排、教学情境的建构、教学过程中可能遇到的重点难点等方面，教学监控有关人员要及时发现问题并进行反馈，提供指导性意见，主要突出工学结合一体化、行动导向、教学情境等关键因素。以数控车削编程与加工课程为例，在教学过程中，有关人员要注重监控以下几点:一是教学过程中，学生的主体地位是否得到维护，教师的引导与示范作用是否起效；二是在运用项目教学法时，项目中的零件加工教学是否构建了贴近于真实工作过程的教学情境，综合训练项目的生产实例是否注意到了技能训练是重点；项目教学过程中，教师是否引导进行文明生产，有意识地加强其职业素养。
3.2.3实践操作教学法培养和提高学生的动手能力和实际操作技能，是中职数控专业教学的目的。只有在实践中，学生才能理论联系实际，将课本知识运用到实践中来，真正实现操作技能和操作水平的提高。对于数控专业教师来说，采取边实践、边操作、边教学的方法，能帮助学生更好地理解艰涩的课本知识，并在具体的实践操作中，将知识和技术融会贯通，更好地适应以后生产一线的工作。以数控专业的数控编程课为例，采用边教、边学、边练的教学模式，通过对机床程序的实际演练和利用数控模拟软件进行的程序输入、编辑、修改、调试以及运行，同学们对生产一线的环境和加工工艺的编排有了真实而全面的认识，巩固了基础知识，并在实践中提高了操作技能，为将来参加生产一线的工作夯实了基础。
3.2.4教学环境建设传统的数控技术应用专业教学所使用的教室一般都有理论学习场所、实践学习场所、网络学习场所、计算机模拟实训教室等的区分，从某种程度上而言，这种教学场所的割裂将学生的理论知识学习与实践操作相隔离，不能有效地帮助学生在理论学习的基础上通过实践来巩固，也无法在实践环境中很好地利用理论来做指导，使得理论与实践能够融会贯通。对于实践操作性强、技术复杂的数控技术应用课程的教学而言，单独设置专门的理论课教室与实践课教室就更显得突兀，如计算机辅助数控加工模拟教学是更加偏重于理论还是技能，教师没有给出明确的分界线。显然这不能满足工学结合一体化教学的需要。因此，对于专业教室的设计而言，应当要避免重蹈覆辙，尽可能将理论教学与实践教学融于一体。以计算机模拟实训教室的建设为例，该教室的主要作用在于教导学生用计算机模拟数控加工工作过程，因此，教师需要配备计算机硬件和CAD/CAM软件。同时，在教学的过程中，教师出于对该模拟内容的理论讲解与实操引导还应当配备一定的多媒体设备。计算机硬件的数量以一个教学班为基准，每台计算机配备二维与三维CAD绘图软件、CAM自动编程软件、数控加工模拟软件等。教师在进行计算机模拟教学时，需要提前准备好模拟实训项目，并利用多媒体，如大屏幕投影、计算机来开展现场讲学，在学生进行计算机模拟实训时，进行现场指导。
1．概率统计教材中数学文化元素的现状
在高校概率统计教材中，从数学文化的角度对概率统计教学进行诠释已经得到数学教育界的普遍重视，教材在数学文化价值教育方面起到至关重要的作用。高校概率统计教材在数学文化教育方面也做了大量的工作，我们以盛骤等人主编的《概率论与数理统计》（第四版）、缪全生主编的《概率与统计》（第三版）和同济大学应用数学系主编的《工程数学—概率统计简明教程》三本教材（后文中分别以教材一、教材二、教材三称之）作为例子，它们在数学文化渗透方面的特点体现在：
（1）教材设计更注重生活和技术应用领域背景的渗透
在内容编排方面，每个知识点都能注意以生活实际或当前的技术应用问题作为背景予以介绍，强调知识的直观性和应用背景，强调实际问题的解决，使得学生有比较直观的认识，能提高学生的学习兴趣和学习热情。如在介绍条件概率的定义时，教材几乎都能从掷硬币、掷骰子等简单的生活实际出发，从特殊到普遍地引出条件概率的定义。内容背景涉及较多的是产品质量分析模型（如质量、寿命、含量、误差等方面），教材一和教材三比教材二涉及应用背景的面更加广泛、量更大。在例题和习题设计方面，教材注重以解决有经济、社会、工程技术等方面实际背景的问题为主，旨在提高学生的实际应用能力。在所统计的三本教材中，具有应用背景的例题占总的例题数超过了50％，习题中有应用背景的题目在50％左右，特别是以自然科学为应用背景的题目占了绝大多数
（2）紧密结合信息技术的发展，提高统计计算能力的培养
加强数理统计的内容，注重统计方法在实际工作中的应用。如增加了假设检验问题中的P值检验法和一些统计图的应用，还介绍了bootstrap方法在数据处理方面的应用。增加Excel软件和“宏”数据分析工具的使用。信息技术的发展给概率统计的研究赋予更强大的工具，没有现代的专业统计分析软件作为研究工具，概率统计问题的研究是不可想像的，在概率统计教材中适当引入统计软件的运用是必要的。虽然现在统计分析软件的功能很强大，但需要经过专业的学习才能掌握，为适应概率统计的入门使用，盛骤等人主编的《概率论与数理统计》（第四版）中就增加了Ex－cel软件和“宏”数据分析工具在概率统计中的应用，特别是在数理统计方面的运用，这对没有经过专业统计软件学习的学生和使用者有很大的帮助。
2．高校概率统计教材数学文化元素渗透中存在的问题
（1）教材中数学史的呈现太少
呈现方式不明朗数学史的学习，能使学生了解数学在推动社会发展方面和社会发展之间的相互作用，能使学生了解数学科学的思想体系、数学的美学价值和数学家的创新精神等因素。教材中的定义、定理、法则和公式都是数学家们经过上百年甚至上千年的历史锤炼后的完美逻辑体系，这种完美的形式忽略了曲折复杂的数学发现过程，但正是这种过程隐含着丰富的数学文化元素。如对概率定义的引入，三本概率统计教材几乎都是这样表达“历史上有人做过……其结果如表……”，然后在表格中列出历史上的几个有关频率的试验，甚至有些教材只是用简短的语言一带而过，然后给出概率的统计定义，紧接着就给出概率的其他定义。这样的表达，学生缺乏对概率定义公理化过程的认识，也失去了一次培养学生提高学习概率统计兴趣与热情的机会。更重要的是，概率定义的形成本身就是数学抽象化过程的典型例子，在这个过程中，学生可以体会到数学的抽象特性和方法。遗憾的是，目前高校概率统计教材中出现数学史的地方实在太少了。据统计，教材一、教材二和教材三中出现数学史的地方仅有频率的定义中提到的德摩根、蒲丰和皮尔逊等人抛硬币试验的介绍或一些试验数据；教材二在引言中则对概率论的发展历史作了一个简介。三本教材中对数理统计的历史介绍等于0，其实概率统计教材中能出现数学史的地方比比皆是，教材可以充分利用这些素材进行呈现。
（2）应用背景相对薄弱
概率统计是一门实践性强、应用性广的学科，当前高校教材都注重生活和技术应用领域背景的渗透，社会科学的应用背景相对薄弱。这样的知识呈现方式，对提高学生的学习兴趣和应用意识都有很大的帮助。但数学文化背景的方式是多样，如重要数学名人物传、数学发展事件记、重要数学成果和概率统计在社会科学方面的应用等内容，这是体现数学文化价值的一种有效方式，也是学生从中获取数学思想方法、体会数学精神和体验数学美的重要途径，遗憾的是当前高校概率统计教材在这方面还比较缺乏。
（3）多元文化缺失
概率统计已经成为现代社会、经济、管理等学科的重要工具，高校概率统计教材在体现这些领域的应用方面有较大的篇幅，但与学生相关生活文化背景的联接方面显得不够，这容易导致学生认为很多概率统计的知识与他们生活或工作相隔遥远甚至没有关联，严重影响了学生学习概率统计的兴趣和态度。
二、概率统计教材设计
中凸显数学文化的思考现行的概率统计教材的知识系统逻辑体系已经经过多年的验证，证明是可行的。数学文化视野下的教材设计目的是，如何在现行教材的知识体系中体现数学文化的元素，数学文化很大一部分是内隐的，这就要求我们不能单纯把数学文化内隐的知识部分相关内容简单地累加到教材里面去，而应该有机地结合在概率统计外显的知识内容中去。下面谈几点构想。
1．关注数学史在教材中的作用
概率统计教材的内容安排要适当兼顾知识发现的历史，使学生能够领略到数学内容发现的过程，体会到数学知识发现过程所蕴含的数学思想、数学方法和数学精神，有利于学生数学知识体系的建构和优秀品质的形成。如在介绍“概率”的定义时，教材的编排最好能介绍概率定义形成的三个历史阶段：概率的统计定义、古典定义和公理化定义。使学生在学习概率的定义时能了解概率定义形成的历史，了解贝朗特悖论的意义，得到数学螺旋上升抽象过程的感悟，掌握数学思维的方法，从而学会批判、质疑、独立和严谨的思维品质。在学习DeMoivre－Laplace定理时可以介绍DeMoivre等人在二项分布正态逼近的研究工作，这项研究是数理统计学的基础，也是概率统计思想的重要体现，重温这段历史可以启迪学生的思维、激发学生的兴趣。回归与相关分析的发现对数理统计学发展的影响是极其重大的，这个统计模型的应用，使统计学由统计描述时期进入了统计推断的时期，它促使一个严谨的统计学框架的形成，学习该知识点内容时，很有必要向学生介绍回归与相关分析的产生历程。其实，概率统计中还有很多地方可以进行数学史介绍的，学生在了解这些知识产生的过程中将会得到浓厚的数学思维熏陶。
2．强调知识与文化的有机融合
概率统计的数学文化部分呈现要以导引的形式出现，而不能把相关内容简单地累加到教材中去，从而保护学生自我探索热情，使数学文化真正植根于学生的知识建构中去。如在“概率的基本概念”部分，有必要介绍概率定义形成的三个历史阶段，但在具体的教材呈现中，没有必要把这些历史材料详细地罗列到教材中去，如果只是简单地把数学史料添加到教材里面去，只能增加教材的容量，导致教材臃肿，变成数学史的堆积而已。而应该是在循序渐进介绍概率定义的同时，适当采用简洁和引导性的语言，营造一种宽松的数学学习环境，引导学生学会自己查找相关学习资源，让学生既能感受到概率定义的发展历史，也能掌握如何通过查找资料来进一步验证和了解这种发展的详细情况的能力。又如，在“假设检验”这一章，可以介绍历史上威尔登检验骰子是否均匀的试验，但没必要陈述这个试验的详细过程，可以以问题的形式把威尔登与皮尔逊对试验结果的争论呈现出来，使学生既能了解假设检验产生的这段历史，也可以重温探索科学的过程。
3．充分发挥现代信息技术功能
关键词： 新课改 数字化学习 中学语文教学 学习模式
随着信息技术日新月异的发展，数字地球、数字城市等已成为社会发展的大趋势。数字化为人们构筑了全新的生存、工作和学习环境，教育也面临数字化环境的改革。多年来，信息技术已在各科教学中广泛应用，伴随着计算机网络的逐步普及，不仅要把信息技术作为演示工具辅助教学，而且要充分发挥信息技术具有的数字化优势，强化信息技术与的课程整合。
越来越多的高中实现了“校校通”，多媒体网络已遍布课堂、图书馆、阅览室、家庭等学生学习和生活的场所，数字视频、数字音频、多媒体软件、网站等数字化课程资源和全球共享的数字化学习素材随手可得，信息检索、提取、组合工具及学习平台多种多样，这些为我们进行数字化学习创设了良好的数字化环境，提供了方便快捷的数字化学习工具，形成了海量的数字化学习资源。以上因素的迅猛发展使得数字化学习成为可能也成为必然。
中学语文教学在新课改浪潮推动下，随着教育信息化的脚步，已经走出传统教学模式。在数字化教育环境下，如何贯彻新课改理念，搞好中学语文教学就成为每一位语文教师必须面临的实际问题。
一、建立数字化教育环境下教与学的新理念
虽然新课改已经实施数年，教师也理解了新课改的理念，但以教师为中心的课堂教学模式依然存在于语文课堂，课堂上太多的分析把文章分析得支离破碎，一个又一个琐碎的质疑、讨论、习题填空把优美的文章变成了毫无生气的词语拼盘，虽然应试教育的方法和模式都不适应新课改要求，但在高考的推动下，应试教育仍然是中学教学的主方向，适合新课改理念的数字化教学和学习往往被淡化。这就要求中学教师彻底转变教学思想，学习新课改理论，并尽快应用于教学实际中。根据现代学习理论，如建构主义学习理论认为，学习不应是被动地接受外部刺激和被灌输知识，而应当是信息的主动加工和知识意义的主动建构，而且知识的建构应当在更接近、更符合实际情况的学习活动、学习情境中。由于数字技术能够提供图文声像并茂的情境，能提供有利于协作学习的交互式学习环境，还能够提供有利于激发学生主动发现、主动探索的大量资源，因此，数字技术在教育上的普及和应用，为营造建构主义的学习环境提供了最理想的条件。同时，建构主义学习理论也为新课改和数字化学习提供了强有力的理论支持。在实施教学设计方案和进行教学的过程中，必须遵循新课改理论，以学生发展为本的原则，要有利于学生掌握基础知识和基本技能；有利于激发学习的情感；有利于培养学生创新意识和创造能力。
课堂教学要达到“三变”：由以教师为主变为以学生为主、由边教边学变为先学后教、由课后训练变为当堂训练。把教学的价值取向的主要着眼点，放在分析所有学生在这一个阶段中的学习过程上，教师的教学艺术价值的重心，被置于指导每个学生的学习方法的谋略艺术上，再也不是把教师的表演艺术放在第一重要位置。
学生学习要实现“三改变”：改变学习的空间观念，数字化学习资源的全球共享，学习不再局限在学校、家庭中，人们可以随时随地通过互联网进行学习；改变学习的时间观念，只通过一段时间的集中学习不能获得够一辈子享用的知识技能，要接受一次性教育向终身学习转变；改变学习方法，由接受式学习向研究、探索式学习转变。
学生要改变陈旧的学习观念，每个学生都要具有终身学习的态度和能力，个体的终身学习是指学习者根据社会和工作的需求，确定继续学习的目标，并有意识地自我计划、自我管理、自主努力通过多种途径实现学习目标的过程。教学的目的不是“讲授知识”而是“传授方法”，学生的目的不是“学会”而是“会学”，学习水平不是看获得知识的数量而是看获得知识的能力。
二、开发具有中学语文教学特色的数字化学习资源
开展新课改下的数字化学习，必须有充足的适应新课改的数字化学习资源。目前，网络上与中学语文的教与学有关的资源是比较丰富的，但能贯彻新课改理念，适合中学生心理特征，突出中学语文教学特色的学习资源还不充足，也不系统，有待于增加和改进、整理。
首先应当形成系统的数字化教材。数字化教材能帮助教师和学生走出传统的教与学模式，促使学生逐步建立数字化环境下的学习习惯和方法。数字化教材不应是印刷文本的翻版，应在保持印刷教材的逻辑性基础上，充分体现数字教材的超媒体性、交互性和智能性。数字教材可以将不同媒体所记载和表达的信息融为一体，提供文本、图像、声音、视频等多种呈现方式的学习材料，满足学习者视觉、听觉等多种感官的需要。这些学习材料不是学生学习的提纲，不是限定学生的视野，而只是给学生提供的学习素材，方便学生分解、组合、检索、提取与利用，方便不同学习习惯、不同层次的学生主动性地“读”教材。严格地说，数字化教材应当是数字化“学材”。
其次要广泛建立专题学习网站和开发网络课程。把相关主题的学习内容集中在专题学习网站和网络课程中，学生可以通过浏览器在网上进行学习，为教师和学生提供了一个跨越时间和空间的教与学环境，也可以通过E-mail、BBS、聊天室、电子论坛、留言板、微博等方式实现网上讨论、网上答疑、网上作业，为生生之间、师生之间提供了多种交流途径，有利于学生的自主学习和合作学习。专题学习网站的建设要发挥语文教师和网络技术人员的团队优势，网站不应是知识资源的简单堆砌，资源的选择和运用应与知识的自身结构、学生对知识的需求层次密不可分。网络课程应创设真实或接近真实情境的学习环境，在该环境下能仿真实际情境，从而激发学生参与交互式学习的积极性，在这一过程中完成问题的理解、知识的应用和意义的建构。由于网络自主学习的特殊性，学生围绕学习主题进行意义建构的这一认知过程，一般不可能准确地限定在一节课内显现出它的阶段性效果，有必要打破一节课为单位的备课程式，因此专题学习网站和网络课程都应以主题或单元学习内容进行整体设计。
语文学科同其他学科根本不同之处在于它具有思想性，语文教材一般都是典范的语言作品，其中蕴含着作者强烈的思想情感，在语文教学中，应更多地强调学生从字里行间体味其所蕴含的思想意义，把握语言的深层内涵，因此在数字课程资源的设计中既要充分利用数字技术的优势，图文并茂，情、声、色、意俱在，创设各种意境，或提供所需情景，使学生犹如身临其境，迅速沉浸到作品的情意之中，又要防止将教师想象的结果直接展现给学生，剥夺学生想象的权利，更不能把界面色彩搞得五彩缤纷、声像泛滥，过分强烈地刺激学生的感官容易分散学生的注意力。
三、努力提高教师和学生的信息素养
数字化学习要求教师和学生具有良好的信息素养。只有培养教师和学生具备良好的信息素养，才能够理解信息带来的知识并形成自己的观点和知识结构。信息素养包括三个方面：利用信息技术进行信息获取、加工处理和呈现交流的技能；对信息内容的分析、批判与理解能力，即对信息的检索策略、对所获得的信息内容进行评估，在接受信息之前，会认真思考信息的有效性、信息陈述的准确性，识别信息推理中的逻辑矛盾或谬误；能根据社会需求，整合信息、创造信息的态度和能力，要求信息使用者要具有强烈的社会责任心、具有与他人良好合作共事精神，把信息的整合和创造力作为推动社会进步的力量。
在数字化教育环境下，教师和学生要掌握的数字化学习工具包括：作为课程学习内容和学习资源的获取工具，作为情境探究和发现的学习工具，作为协商学习和交流讨论的通讯工具，作为知识构建和创作的实践工具，作为自我评测和学习反馈的检测工具。
四、发挥数字化技术优势，注重语文综合能力训练
语文学科一个突出特点是具有工具性，语文教育必须突出“听说读写”等言语活动，增强语文训练的应用性，做到在学习中应用，在应用中学习。培养学生准确运用语言表情达意的能力，必须给予学生大量接触语言的机会，以便他们模仿学习。数字化学习能突破时间、空间、微观、宏观的限制，为学生提供各种练习方式和机会，便于学生观察、理解、练习，提高语文训练的应用性、广泛性、即时性，有利于提高语文教学的综合教学质量。
阅读能力主要包括认读、理解、识记、速度四个因素。理解是阅读能力的核心，它包括领会字词的含义和感彩，领会文章的表现方法特点，领会文章的脉络思路，领会文章的主旨和意义。可以通过数字化技术创设课文情境，再现写作背景，渲染氛围，帮助学生领会文章主旨，提高学生理解语言文字的效率。也可以把文章中语言文字描述较为抽象的过程，或现实生活中一时难以见到的客观现象，运用数字化技术化古为今、化远为近、化慢为快、化难为易、化抽象为直观、化微观为宏观，再现这些事物或过程，帮助学生读懂词句，理解课文，突破难点。
写作能力包括观察力、表达力、思考力、想象力。通过数字化技术将生活中的各种场景、各类人物、各种材料直观生动地提供给学生练习，既能满足教师写作训练设计的要求，又能激发学生写作兴趣，在这种氛围下练习写作，学生思维活跃、有话可写、有情可抒。运用数字技术把稍纵即逝的情景、受观察时间、地点条件限制的场景展现给学生，能提高观察效率，引导学生思维。
听说能力训练包括听的能力、听记能力、听说能力、说话能力的训练。运用数字技术模拟说话情境，为学生创设更加鲜活真实的说话情境，学生围绕某一话题，开展网络讨论，身临其境，有内容可感、有话可说，而且可以跨越空间限制，不同地区学生都能加入训练中来。真正发挥语文教学的工具性、实践。利用专用工具软件，辅助训练学生的朗读能力，方便教师聆听并指导学生练习，可以给学生提供发音、语速、声调、重音、停顿等方面的示范，学生也可以随意选取一段进行反复跟读，而且在同一时间内每一个学生都有机会练习不同的说话技能，而教师能够在不干扰其他学生学习的情况下指导个别学生、提高训练效率。还可以利用网络开展演讲、辩论等活动，从而大大提高语文教学效率。
五、探索适合中学语文教学的数字化学习模式
数字化学习已经逐渐普及，但学校教育形式和课堂教学模式在较长一段时间内还将是主要的中学教学组织形式，要在学校教育中充分发挥数字化学习优势，就必须探索数字化学习与学校教育相结合的最佳模式。这种模式应该不是唯一的，适应不同的教育目的、针对不同的学习对象、涉及不同的网络范围等都会有不同的模式。
我们不能仅仅满足于在教学中使用数字化教学技术教给学生知识，流畅、简练、准确、优美、幽默的语言，基本的手势、体态语言、丰富多彩的面部表情仍然是必需的。课堂教学要把数字化教学演示与传统的板书、朗读、表演等现场活动结合起来，不要认为把老师讲解变成计算机演示就是实现了数字化教学。理念不改变，只是用数字化技术教知识，课堂结构还是“满堂灌”，只是由“人灌”变为“机灌”，由“照本宣科”演变成“照屏宣科”，淡化了现场感的刺激效应，达不到应有的教学效果。
中学语文新课程和数字化教学的更好实施有赖于全体师生的共同努力，从根本上说就是人的改革，它的成功实施需要教师不断提高素质。对教师的素质是一种考验，也是一种挑战。教师不但应具有超前意识，而且应具有丰富的人文素养，以及采集信息，处理信息，利用信息技术辅助教学的能力,在教学中不断开拓创新。数字化教育环境正在促进教育的革命和学习的革命，中学语文教学也在不断完善的数字化环境中变革，数字化教学必将推进新课改的深入。
参考文献：
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论文摘要:随着新课程改革的实施，数学教学的文化价值在课堂教学中显得越来越重要.数学教学中所体现峋 文化价值主要是指教师对于学生在学习数学过程中的思维方式、价值观念以及世界观等方面产生重要影响.本文由教学的实例出发，从四个方面论述了数学课堂教学中文化价值的挖掘.
从数学教学大纲到数学课程标准，教材变了。数学课堂教学的方式更是发生了很大的变化．义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，使学生获得对数学理解的同时，在患维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展．就基础教育而言，数学教学的文化价值在课堂教学中非常重要．数学教学中所体现的文化价值主要是指教师对于学生在学习数学过程中的思维方式、价值观念以及世界观等方面产生的重要影响．
在数学教学中关键是对教学内容的挖掘和理解．不但要将知识的工具价值展示出来，还要把它的文化价值、育人价值挖掘出来．既要注意它的知识形态，更要注意它的文化形态．达到全面育人的目的．下面结合教学实例谈谈数学课堂教学中文化价值的挖掘．
关注学生。改进方法，挖掘学生主动参与的智慧
在现实生活中．当你跟孩子交流时，你站着与蹲下来跟他说话．他向你提出问题。他的思路、交流的方式活跃程度是不同的．
在教学中．我们也可以有意识地设计一些缺憾．让学生在回答、提问、交流的过程中间把这些问题以及它的结果逐步完善，也就是说，教师在教学中间，营造与学生在平等起点上交流的氛围，让学生不但能够接受你。而且还能勇敢地挑战你．跟你进行更深层次的交流．追求“青出于蓝而胜于蓝”的境界．
例如．宜兴外国语学校的杭字教师在《图形的旋转》的小结时，让学生自己总结．并在班上交流：本节课，我学到了……我印象最深刻的是……我感到最困难的是……然后．结合学生所述，教师给予适当指导．这样可以帮助学生及时回顾自己在本课学习中的收获、困难和需要改进的地方．不仅有利于培养学生的自信心和口头表达能力．更能使学生更主动、更自主、更智慧地学习．
注重生活中的数学美。让学生感受数学美
喝白开水与品茶，感受是不同的．如果你只把数学当做一门工具，很可能是淡而无味的：而作为一种文化来讲．就要慢慢地让学生有一个体验和感悟的过程．
在数学中．一个复杂问题的简单解法，一个对称的式子，一个优美的图形，一个和谐的结构。一个奇异的念头，都会使你沉浸在数学美的海洋中．数学美在发现问题、提出猜想和欣赏解法中有着重要的作用．
例如．泰州九龙实验学校的陈建教师在上《黄金分割》一课时，为了让学生感受《中华人民共和国国歌》中黄金分割的应用。在播放国歌的同时。用多媒体展示升旗的画面．在歌曲达到高潮(我们万众一心……)的时候。画面旗杆的对应部分出现闪烁的红点．这样。把歌曲中的黄金分割转化为线段中的黄金分割，让学生直观地体验国歌的雄壮之美，从而激发学生的爱国之情．
在日常教学中通过以下途径可以把数学教学与学生生活有机地结合起来：
一、使教学内容生活化
1．发掘教材中的生活化学习资料：在新教材的编排中，穿插了一些供学生阅读的短文，即“读一读”栏目。我们在教学时，经常组织学生认真学习，并要求学生发表学习心得，上台演讲等。这些材料一方面可以帮助学生了解有关数学知识的产生和发展，把握数学与生产生活实际密不可分的关系，另一方面可以通过了解我国在数学上的重大成就，激发学生的爱国热情。
2．发掘实际生活中的学习材料：包括关注校园生活中的数学资源，留心社会生活中的数学资源，了解家庭生活中的数学资源。校园、家庭、社会环境都是学生生活的场所，通过对这些资源的收集利用，使学生感受到数学与我们的生活密不可分，我们应该学好数学，用好数学。
二、使教学过程生活化
1．导入的生活化：“良好的开端是成功的一半”。心理学研究表明，当学习内容和学生熟悉的生活情境越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。我们在导入时注意从生活实例引出数学问题，引起学习需要，使学生积极主动地投入到学习探索之中。例如：在“线段的垂直平分线”的新课导人中，我设计了以下情景：“如图，A、B两镇要在公路旁合建一所中学，经费已有着落，但学校选址上有争议，为了交通方便，决定建在公路旁，A镇人希望建在C处，B镇人希望建在D处，同学们请你们给予调解一下，应建在何处，到两镇距离都是一样的?”同学们听后跃跃欲试，但又拿不出可行的具体方案。教师因势利导地说，我们只要学好线段垂直平分线的知识，就可圆满地解决这个问题了。这样做激发了学生的求知欲望，活跃了课堂气氛，使学生体会到数学在现实生活中的重要作用。
2．例题的生活化：使用的教材很难尽善尽美地符合所有学生的知识和生活经验教学时，我们经常结合自己的教学状况，对教材中一些学生不熟悉的、不感兴趣的内容及其情节和数据做适当的调整、改编，用学生熟悉的、感兴趣的、贴近他们生活实际的数学问题来取代。例如：在教学“二元一次方程组的应用”时，我将例题变成一道联系班级实际的应用题：“在HfJ~JJ举行的七年级拔河比赛中，规定每队胜一场得二分，负一场得一分，每场比赛都要分出胜负。如果我班想在全部22场比赛中得到4O分，那么我们班的胜负场数应分别是多少?”由于学生亲身体验了拔河比赛的全过程，学习的积极性大大增强，很快就投入到讨论问题的氛围中。
3．练习的生活化：“学以致用”明确地说明了我们教学的根本目的，因此数学练习必须架设起“学”与“用”之间的桥梁，把练习生活化。在讲述函数内容时，我编写了以下练习：霸州二中计划购置一批某型号电脑，市场价每台5800元，现有甲、乙两电脑商家竞标，甲商家报出的优惠条件是购买1O台以上，从第l1台开始每台按7O计价；乙商家报出的优惠条件是每台均按85计价，两家的品牌、质量、售后服务均相同，假如你是该校有关部门的负责人，你选择哪家?请说明理由。通过此题的练习，让学生了解如何提高经营和消费的决策能力，加深数学与生活的联系，提高应用数学的能力。
三、课外应用的生活化
数学应用于实际，才会变得有血有肉、富有生气，才能让学生体验到数学的价值和意义，确立用数学解决实际问题的意识和信心。教师要引导学生用数学的眼光去观察、分析、解决生活中的问题。
1．开设生活化的数学实践活动，让学生在活动中应用、发展数学。例如：在学习了三角形的相似之后，让学生分组到操场上测量旗杆的高度。学习了统计图表以后，让学生三四人一组到十字路口去收集某一时刻的车流量，然后制成一张统计表。引导他们运用所学知识和方法去分析解决生活中的实际问题，使他们意识到数学知识真正为我们的学习、生活服务。
2．引导学生运用所学的数学知识和方法解决日常生活中的实际问题：例如：让学生设计并剪制匀称美观的轴对称及中心对称图案，适当地用在黑板报、宣传栏上，用在主题班会的布景上，或运用轴对称及中心对称知识设计建筑物造型、家居饰物，改变自己房间的局部布局等。
3．写数学小论文和日记：如在学了多边形的知识后，让学生写一写《生活中的瓷砖》，学了一次函数后，让学生写一写《我们身边的课桌椅》等。数学论文不仅使学生学到了数学知识，提高了数学应用的能力，而且也提高了学生的习作水平。数学日记写出了学生学习数学的感受与得失，反映学习过程中的喜悦与困惑，便于师生间更好的交流。
文［1］的例1、例2的“特征信息”，其实都可以联系到一个重要不等式：
定理若a，b∈R，则（a＋b）2≥4ab．
文［1］的例1尽管给出了三种解题思路，但是却有美中不足：尚未揭示出其最优解题思路；例2虽巧妙地构造出二次方程，但仍然缺乏最优化思考．
本文旨在展示平凡的定理（a＋b）2≥4ab在“特征信息”聚焦时的最优化解题特征．
首先，通过“等导不等”来证明这个定理：
（a＋b）2＝4ab＋（a－b）2≥4ab，
当且仅当a＝b时，等号成立．
下面列举一系列数学问题，其“特征信息”均可或显或隐地聚焦于定理（a＋b）2≥4ab．限于篇幅，解题时不作一一分析，只展现定理的最优化解题思路．
例1已知实数a，b，c满足等式a＝6－b，c2＝ab－9，求证：a＝b．（文［1］例1）
证明：依定理（a＋b）2≥4ab，即62≥4（c2＋9），得c＝0，从而a＝6－b，ab－9＝0，解得a＝b＝3，故证毕．
例2若（z－x）2－4（x－y）（y－z）＝0，则x，y，z成等差数列．（1979年全国高考题）
证明：由题设知（z－x）2＝4（x－y）（y－z），而依本文定理，则有（z－x）2＝（x－z）2＝［（x－y）＋（y－z）］2≥4（x－y）（y－z），可见x－y＝y－z，从而x，y，z成等差数列．
例3方程组x＋y＝2，的实数解的组数是（）．
xy－z2＝1
A．1B．2C．3D．无穷多（1987年上海市初中数学竞赛试题）
解：依定理知，（x＋y）2≥4xy，则22≥4（z2＋1），得z＝0，原方程组化为
x＋y＝2，显然只有一解x＝y＝1，故选A．
xy＝1，
例4已知a，b，c都是实数，且a＋b＋c＝0，abc＝1，求证：a，b，c中必有一个大于3／2．（1991年“曙光杯”初中数学竞赛试题）
证明：由题知，a，b，c中必有一个是正数，不妨设c为正数．依定理（a＋b）2≥4ab，得（－c）2≥4·（1／c），或c3≥4，于是c≥＞＝3／2，故得证．
注意：此处还有意外收获，原题结论还可改进为：求证：a，b，c中必有一个不小于．
例5a，b，c，d都是小于1的正数，求证：在4a（1－b），4b（1－c），4c（1－d），4d（1－a）中，不可能都大于1．（1962年美国数学竞赛试题）
证明：巧妙地逆用定理，注意4a（1－b）·4b（1－c）·4c（1－d）·4d（1－a）＝4a（1－a）·4b（1－b）·4c（1－c）·4d（1－d）≤［a＋（1－a）］2·［b＋（1－b）］2·［c＋（1－c）］2·［d＋（1－d）］2＝12·12·12·12＝1，由此可见，4a（1－b），4b（1－c），4c（1－d），4d（1－a）中不可能都大于1．
例6已知x＞0，y＞0，且x＋y＝4，S＝（6－x）·（5－y），求S的最大值．
解：依定理，知4S＝4（6－x）（5－y）≤［（6－x）＋（5－y）］2＝［11－（x＋y）］2＝（11－4）2＝49，S≤49／4，当x＝21／2，y＝11／2时，Smax＝49／4．
当然，定理最主要还是应用于巧证不等式方面．
例7已知y－2x＝z，求证：y2≥4xz．（文［1］例2）
证明：由题设，知y＝2x＋z．依定理，知（y）2≥4·2x·z，或2y2≥8xz，即y2≥4xz，证毕．
纵观以上各例，依定理解题，显得规律有序，思路清晰，方法简便，且显然优于原来的方法．
例8正数x，y，z，a，b，c满足条件a＋x＝b＋y＝c＋z＝k．求证：ax＋by＋cz＜k2．（1987年（前）苏联数学奥林匹克试题）
证明：传统证法大半是构造正三角形或正方形，利用面积关系证之．今依定理，即刻知
4ax＋4by＋4cz≤（a＋x）2＋（b＋y）2＋（c＋z）2＝k2＋k2＋k2＝3k2，
于是，ax＋by＋cz≤（3／4）k2＜k2，故证毕．
可见，依定理还有意外收获，得到原式的一个加强式：ax＋by＋cz≤（3／4）k2．而这一加强难在传统证法中体现出来．
例9已知a＞1，b＞1，c＞1，求证：
（a2／（b－1））＋（b2／（c－1））＋（c2／（a－1））≥12．
证明：依定题，知a2＝［（a－1）＋1］2≥4（a－1）·1＝4（a－1）．同理b2≥4（b－1），c2≥4（c－1），于是，（a2／（b－1））＋（b2／（c－1））＋（c2／（a－1））≥
4（（（a－1）／（b－1））＋（（b－1）／（c－1））＋（（c－1）／（a－1）））≥4·3＝12，证毕．
例10设x，y为非负数，且满足x＋y＝1，求证：
1＋≤＋≤2．
证明：考虑（＋）2＝2（x＋y）＋2＋2＝4＋2，或＋＝，依题知及定理，有0≤4xy≤（x＋y）2＝1，故≤＋≤．
于是1＋≤＋≤2，证毕．
定理（a＋b）2≥4ab的优化解题功效远不止这些，只要留心些，读者必定还会有所发现和创新．令人振奋的是，从基本不等式a＋b≥2，平方即可得（a＋b）2≥4ab；但令人遗憾的是，a＋b≥2的应用，已是老生常谈，而（a＋b）2≥4ab却少见报道．笔者试图通过本文，借以引为重视!
参考文献
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人类已进入信息时代，以计算机和网络为核心的现代技术的不断发展，其应用已逐渐普及。多媒体由于具有图、文、声、像并茂，形成友好的人机界面。在小学数学教学中，适时恰当地选用多媒体来辅助教学，形象逼真，生动新颖，为学生创设多样化的学习环境，使严密古板的数学课堂也有了亲切、愉快、审美的气氛。知识的重、难点可用文本美化形式加以强化突出；知识纲要可用图示明晰再现；答题不再是冷冰冰的红"√"或"×"，而是及时的奖励或信息的提示以便再努力。特别是对学习进度较慢的学生，可使他们免于在其他同学面前产生窘迫感，也不致于因知识链条未衔接好而形成恶性循环，他可以自已选择弱点揣摩消化从而掌握巩固。
一、创设情境，激发兴趣
多媒体具有特殊的声、光、色、形，通过图像的翻滚、闪烁、定格、色彩变化及声响效果等给学生以新异的刺激感受。运用多媒体辅助教学，创设生动有趣的教学情境，能充分激发学生的学习兴趣和求知欲，把知识的学习融入新颖别致的娱乐形式中，使枯燥的学习变得轻松愉快。例如：在教学人教版第11册，《轴对称图形》这一课时，就可以应用多媒体的鲜艳色彩、优美图案，直观形象地再现事物，给学生以如见其物的感受。教师可以用多媒体设计出三幅图案：一个等腰三角形、一架飞机、人民大会堂，一一显示后，用红线显现出对称轴，让学生观察，亲身感受这一类图形的性质。图像显示模拟逼真，渲染气氛，创造意境，学生怀着浓厚的兴趣去学习、去思维、去理解、去记忆，最大程度地唤起了学生的“内驱力”。
二、突出重点，呈现过程
数学教学过程中的关键是让学生掌握知识的形成过程，使学生知其然，又知其所以然。运用多媒体教学可以将教学中涉及的事物形象、过程等全部内容再现于课堂，使教学过程形象生动，使难以觉察的东西清晰地呈现在学生的感觉能力可及的范围之内，突出重点，突破难点。例如：在教学《角的认识》这一课时，教学生如何画角是一个重要内容。教师用传统的教学方法在黑板上画给学生看，存在着一定的弊端。如：学生走神，教师画时部分学生不注意看；教师作图时，身体遮挡住部分学生视线等等。而运用多媒体辅助教学，情形就大不一样了。我们可以先用多媒体演示画角的步骤和基本方法，由于用多媒体演示，手段新颖，学生的注意力集中，给学生留下的表象深刻。演示结束后，教师再到黑板上示范画角，最后让学生独立画角。这样的教学过程设计，符合学生的心理需求，使学生对画角方法清楚明了，教学效果好。
三、人机交互，发展能力
多媒体不光可以显示信息，使学生获得知识，它还能帮助学生运用知识和技术，发展智力、才能。我们知道学生的学习客观上存在着一定的差异，承认与尊重个别差异是必要的。多媒体辅助教学就能适应个别化的教学。在教学软件编排中，教师可以针对不同类型的学生，设计各种思路和解题方法，让学生自主选择，培养学生作出决定的能力。这样人机交互，迅速反馈，视听合一。学生由教师单一的讲、书本枯燥的练习，上升到上机操作，与计算机对话，充分调动了学生学习的主动性，提高了学习效率，学习的能力也得到了发展。例如：教学《圆的认识》一课，在练习中有这样一道题：说一说为什么车轮要做成圆的?车轴应装在哪里?我让学生分组讨论，学生很难说清其中的道理。这时，我又说：如果做成三角形的，正方形的，椭圆形的车轮行吗?当小猴坐在这几种形状的车轮的汽车里，将会是一种怎样的情形呢?在学生欲说不明、欲罢不能的时候，多媒体先展示了三组画面，学生看到小猴分别坐在装着三角形、正方形、椭圆形的车轮的汽车里，上下跳跃、颠波的情形时捧腹大笑；紧接着又出现了第四组画面，小猴坐在装在圆形的车轮的汽车里，又平又稳。为了更好地揭示问题的实质，最后屏幕上出现四辆汽车同时开动的画面，以及车轮行驶中留下的车轴的运动轨迹分别是：折线，波浪线和直线。几组不同画面的对比，使学生清楚地明白了车轴装在何处的道理。在多媒体这样的交互环境中学生可以按照自己的学习基础、学习兴趣来选择自己所要学习的内容，这种主动参与性为学生主动性、积极性的发挥创造了很好的条件，这也真正体现了新课标的精神：学生是学习的主体，是学习的主人。
四、巧设问题，活跃思维
“问题是数学的心脏”，有了问题学生的思维就有了方向，也就有了思维的动力。运用多媒体等现代化的教学手段，在教学中，创设问题情境，激活学生的思维，启发学生的发散思维和直觉思维，促进学生创造能力的发展。例如，在推导圆面积计算公式的教学中，学生通过分组进行剪拼、操作等活动，有的把圆剪拼成近似长方形；有的把圆剪拼成近似平形四边形；有的把圆剪拼成近似三角形；还有的把圆剪拼成梯形。学生从不同的角度，用不同的方法分别推导出圆面积的计算公式。在这一过程中，使学生尝到了独立思考的乐趣，培养了学生的发散思维能力。学生沉尽在胜利的喜悦之中。一般推导圆面积公式教学到此结束，可教师并没有就此罢休，而就此设问：“把圆剪拼成哪种图形的方法最为简单最易操作、推导?”教师这一提问把学生的思维兴趣推向高潮，这时教师充分发挥多媒体课件的优势，逐一展示推导圆面积公式的各种方法，学生很快归纳出最简单易行的方法并说明为什么。这样使学生达到了不但知其然，而且知其所以然。把学生的思维提高到一个新台阶。
关键词：数字化/直观化/运用/拓展
数字化音乐教学手段正越来越多地被运用于音乐课教学中。在一些有条件的学校中，钢琴集体课、视唱练耳、乐理、配器等课程已基本上采用了数字化教学手段，数字化音乐教学手段的科学性和优越性已得到人们充分的肯定。那么在声乐教学中能否引入数字化教学手段呢？可以。
一、数字化教学手段使声乐教学直观化
声乐教学不同于音乐学科中的其他科目教学。它是一种非常抽象性的教学，除了外在的演唱表演外，它不再具备直观性，因此有人说声乐是音乐学科中最难教和最难学的科目。
声乐教学要能够象一些音乐理论课程和器乐课那样直观化就好了，很多教师和学生一直在想这个问题，科技的发展和计算机技术的普及，为声乐教学的直观化提供了便利的条件，并正使它逐步变为现实。
传统的声乐教学，几乎全凭经验和感觉，教与学的双方往往要负出巨大的体力代价与时间代价。比如，老师要求学生某字或某段声音要“圆一点”、“亮一点”、声音位置要“高一点”、“低一点”等，这往往要在课堂上反复练习多次才能达到；再者，传统方式下的声乐教学是没有自身参照物的，有的参照物是教师的演唱和大师的录音磁带，学生无法听到自己真实的声音，教学中无法保持学生良好的歌唱状态和瞬间产生的歌唱灵感；对磁带的模仿又容易造成学生的依赖心理，削弱学生对音乐作品的理解创造能力，而现在，一台普通的多媒体电脑再加上一块数字音频卡（或能录音的声卡）及音频软件，就可以使声乐教学变的直观化了，这就是在声乐教学中利用数字化技术对声音的波形进行分析，使声音能够看的见，从而使声乐教学直观化，这种直观化最大的特点就是学生能够在老师的指导下，以自己的身音为参照，切实感受声乐学习中的点滴，如声音的位置、咬字、音准等，这在下面的文章中将分制阐述。
二、数字化音乐教学手段在声乐教学中的具体运用
1．实施环境
声乐教学所需要环境要求不是很高，各单位可根据自身的条件决定，条件较好的单位，可以将数字化教学设备的档次配置的好一些，条件一般的单位只需配置一些基本设备就可以了。总的说来，利用数字化设备进行声乐教学，在设备硬件上应选用586档次电脑，一块数字音频卡（或较高档次能录音的声卡），一支麦克风和一对监听音箱，以及相应的数字音频软件，如CoolEdiePro、Mw3、CakeWalk6.0以上的软件等；在外部环境上，上小课要求有一间相对独立的房间，大课可单独设立或与音乐多媒体教室共用，只要环境对录音影响不大就行。值得注意的是，在麦克风和监听的选择上，有条件的单位可尽量购置好一些的器材，上大课的地方对监听要求高一些，以提高声音的保真度。此外，还要求教师要有熟练的音频软件操技能及相关设备的操作能力。
2．以分析波形文件为参照，提高学生对声音的认识和客观评价能力
前面已经提到，传统的声乐教学是非常抽象的，不具备直观性，我们在使用数字化教学手段时，应充分发挥其优越性，使声乐教学变的直观化。其做法是：有针对性地把学生演唱的段落录下来，把几次演唱的声音做比较，帮助学生找出良好的声音状态，使学生感受到如何调动自己的歌唱状态才是正确的。下面我们以歌曲《松花江上》（男高音演唱）为例来谈数字化教学手段在声乐教学中的运用。
（1）歌唱状态与音色的修正在正式进入歌曲演唱的教学前，教师都要对学生进行练声训练。必要的练声训练，是教学生把握正确的歌唱状态的基本途径，这时我们可选择地把学生没有进入状态前的声音和进入状态后的声音录下来，进行波形对比分析，电脑屏幕上显示的波形状态是，未进入状态前的声音振动不明显，声响力度弱，进入状态后的波形振动明显且规则，声响力度较强，通过对这两条直观的波形状态分析，能够使学生认识、感受到歌唱状态下身体的运动状态，明白身体各部分的机能协作，从而加强歌唱状态的记忆。随着歌唱状态的进入，教师可向学生讲授男高音在不同音区的声音特点，帮助学生找到良好的声音位置，抓住练习中出现的瞬间灵感，以获得较强的歌唱记忆。如在练习至高声区时，教师常说口腔打开，气息下沉支持等。说起来非常容易，但学生做起来就未必轻松，这时教师可将学生在高声区的练声全部录下，直至最好的一遍停下，听录音、看波形、分析并找出良好状态下的波形段落，让学生对比音色变化的细微感觉，如口腔未充分打开时的“扁”，气息不足及上浮时的“白”与“涩”，学生在对照录音后可再次练习、比较，这样可使学生较快地找到声音的正确位置，并且还不容易丢失这种正确的歌唱状态。（2）咬字、吐字的纠正歌曲《松花江上》的开头处于男高音的中低音区（1=bE），“我的家在东北松花江上”一句中的“我”字容易造成归韵时间长的错误，从而浪费音符时值，影响乐曲的表达。这时教师可用铅笔工具修整波形时值或修改音头，标出归韵的时间点，把前后波形进行对比，让学生自己取舍，这比教师说做多遍示范要便捷的多，学生的主客观感受力也都有所提高。再比如：“那里有森林煤矿”一句中的“那”字，声母发音是“L”还是“N”，通过录音对比学生很容易找出；在歌曲高潮“爹娘啊”一句中，“爹”字需要用较强烈的音头来表达，但学生在演唱时常会顾忌音高、情绪等多种因素，把强调“爹”字的归韵形成很慢，教师此时会常停下来讲情绪，“爹”字要一气呵成，可往往是说了半天，学生仍然找不准点，收效不明显。如果教师面对屏幕，用铅笔工具先做出一个音头，标出时间点供学生参考使用，这会使学生一下就找出问题所在，从而省时省力，有事半功倍的效果。
（3）音准的纠正：这里所说的音准问题是指因歌唱状态的不正确而引起的音准问题。声乐演唱中常遇到这样的问题，在特定的音区中，演唱者常会因声音的位置、气息等原因造成音准问题，这一问题很难解决，尤其是对于歌唱技能还不能够熟练运用的学生而言，更难解决此时的音准问题，因为在这种状态下，歌唱者的内心音高是准确的，是歌唱技术的不成熟造成了音准差异，在没有参照的情况下，演出者难以察觉，而听者一听就明白了。如“爹娘啊”这一句，“爹”字是乐曲的最高音，又是闭口音，很不好唱，音准容易偏低，此时，教师可将音高不准的波形裁剪下，先指出问题，然后修正音高，树立听觉上的准确，再告诉学生应将歌唱状态做细微的调整，如气息不够，咽腔打开不够，声音位置偏低等，这样可使学生在良好的歌唱状态下达到音高，而不是生硬的“够音高”。
（4）音乐感觉的培养：教师在完成声音和歌曲演唱的训练后，便开始强调歌曲情感处理的问题。这是学生学习歌曲表达的重要环节。传统教学中，教师常先讲解作品，然后分段唱，再合成。这种方式对于还够成熟的学生来说要一次合成，难免有不到之处，效果往往也不尽人意，因为这不但有对作品理解上的问题，也有歌唱技术上的问题。在采用数字化教学手段时，教师可这样做；先向学生讲解作品的背景、创作手法、情感表达等，甚至可用课件来激发学生的演唱情感，再让学生不做停顿地演唱歌曲，这样录上一两遍，再选择较好的一遍进行演唱指导，指出不足，修正波形，帮助学生改进。如在《松花江上》中，“我的家在东北松花江上”共有两句，分别位两个乐句的开头，这两句在演唱处理上就有着不同的区别，第二句应当比第一句要唱的稍激动些。教师可以用铅笔工具修改学生的演唱，调整两句的音响度与个别字音头，使演唱具有感染力；在感情表现丰富的“哪年哪月才能够回到我那可爱的故乡”一段中，渐强与渐弱的处理非常明显和重要，教师可用铅笔工具对波形进行处理，勾画出乐句处理轮廓，帮助学生找准渐强与渐弱点及时间、段落，从而快速把握乐曲的处理，此外，在需要有气口的位置处，教师也可在波形上做出气口，以帮助学生找出位置点。
三、数字化音乐教学手段对声乐教学的拓展
把数字化音乐教学手段运用于声乐教学，不但可使声乐教学直观化，而且还可对声乐教学进行拓展。
1．使声乐课堂教学具有延续性传统的声乐课堂教学不具备延续性，在上课结束后，学生只能凭记忆去练习，很容易丢失上课时正确的感觉。如果把上课的录音复制给学生，这就可使课堂教学有延续性，学生可按自己在课堂上良好的声音状态去练习，以自身为参照，对比清晰，可把课堂上的感觉较长时间地保存，加强和巩固良好的歌唱状态以及准确地把握乐曲的处理。
2．把风格音乐教学引入声乐教学中传统的声乐课，都是以钢琴伴奏为主，它既有有利的一面，也有不利的一面、有利的一面在于它可随时适应学生的主观处理；不利的一面在于，一是钢琴自身的音准问题，二是随时可变的“跟节奏”方式无法给学生以准确的节奏感及风格感训练。数字化音乐教学手段则可预先做好歌曲的乐队伴奏，强调风格与节奏，使学生能够树立较强的节奏观念和风格观念，从而达到表达的准确性，提高对歌曲的表达能力。不但如此，数码音乐教学方式还可将多声音乐教育引入声乐小课课堂，使学生在学习演唱同时，还能接受多声演唱训练。
3．把舞台表演引入声乐教学在有条件的单位，可在计算机上加载数码摄像头，即可将学生的演唱过程适时地录下播放，培养学生的演唱及舞台表演能力。
