时间：2022-07-12 02:22:37
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学学习论文，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
培养学生学习数学的兴趣是学习活动中重要的心理因素。它可以使学生对数学知识有顽强的追求和积极的探索。培养兴趣应在教学过程中结合数学知识教学进行。特别是低年级学生对学习目的、任务，尚未树立起明确的认识，全凭好奇心和新鲜感。他们的学习欲望往往是从兴趣中产生的。他们乐于在轻松愉快的气氛中学习知识。根据他们的思维特征，在感知和理解教材的两大环节中，一定要重视作为非智力因素的情感过程结合教材，努力创设新奇、新异、新颖的情境，注意激发和培养学习兴趣，使直接兴趣转化为学习的间接兴趣。在数学教学中，如何提高学生学习数学的兴趣呢？
一、根据学生的特点培养学生的数学学习兴趣
抓住学生“好奇”的心理特征，创设最佳的学习环境，提高学生的学习兴趣。数学课上教师要善于利用新颖的教学方法，引起学生对新知识的好奇，诱发学生的求知欲，激发学生学习数学的兴趣。在教学的进行中，教师根据教材的重点、难点和学生的实际，在知识的生长点、转折点设计有趣的提问，以创设最佳的情境，抓住学生的好奇心，激发学生的兴趣，提高课堂的教学效果。
抓住学生“好胜”的特点，创设“成功”的情境，以激发学生和学习兴趣。学生对数学的学习兴趣是在每一主动学习活动中形成和发展的。教师要善于掌握有利时机，利用学生的好胜心鼓动、诱导、点拨帮助学生获得成功。让学生从中获得喜悦和快乐，这样再从乐中引趣，从乐中悟理，更进一步增强学生学习数学的兴趣。
二、直观形象，唤发兴趣
人的思维是从具体到抽象，从形象思维向抽象思维转化的。特别是低年级小学生的思维带有明显的具体性、形象性的特点。因此在教学过程中首先要坚持直观形象这一原则，即用具体、形象、生动的事物充分调动他们的多种感官，让他们有充分的看一看、摸一摸、听一听、说一说的机会，以丰富深化感知。
以认"2"为例，老师先出示实投：2个苹果、2只小鸟、2个小学生、2辆汽车，让学生数一数再让学生在桌上摆2根小棒，2个三角形等具体的实物来丰富学生的感性认识。学生一边摆图形，教师一边提问："这些东西不一样，它们的数量一样吗？"从中使学生得知尽管这些东西各有不同，但数量都是"2"，可以用数字"2"来表示，使他们的认识从具体到抽象，并在实物下面写"2"。再请学生讲出数量是"2"的各种各样东西，然后老师又问："你们看到或听到’2’这个数时想到了什么？"他们说，想到人有2只手，2只脚，自行车有两个轱辘，吃饭要用2根筷子等等，从而使学生又从抽象"2"想到实物，使学生初步形成"2"的概念。
由于直观形象的方法适应了学生的思维特点，唤起了学生的学习兴趣，因而比较好地解决了低年级学生理解力差与教学概念抽象的矛盾，使学生沿着实物--表象--抽象的顺序加深了对概念的理解。自然而然地过渡到喜爱你所教的数学学科上了。达到“尊其师，信其道”的效果。
和学生进行情感交流的另一个方面是：教师通过数学或数学史学的故事等，来让学生了解数学的发展、演变及其作用，了解数学家们是如何发现数学原理及他们的治学态度等。比如：笔者给学生讲“数学之王──高斯”、“几何学之父──欧几里德”、“代数学之父──韦达”、“数学之神──阿基米德”等数学家的故事，不仅使学生对数学有了极大的兴趣，同时从中也受到了教育。起到了“动之以情，晓之以理，引之以悟，导之以行”的作用。如此培养学生学习数学的兴趣，既有助于提高我们的数学教学质量，又有助于学生素质的发展。
三、精心设疑，诱发兴趣
"学启于思，思源于疑"，有疑问才能启发学生去探索。作为一名教师必须具有挖掘并把握教材中的智力因素和善于捕捉学生思维活动的动向并加以引导的能力，充分运用疑问为发展智力服务。所谓设疑，是老师有意识地将"疑"设在学生学习新旧知识的矛盾冲突之中，使学生在"疑"中生"奇"，"疑"中生"趣"，从而达到诱发学生学习兴趣的目的。
针对学生喜欢趣味性，好奇心强的特点，在教学，"看实物口说应用题时"，注意抓条件、问题和数量关系三大要素，有目的地进行多方练习。
如：老师右手拿5支铅笔，左手拿4支铅笔，一共有几支铅笔？学生回答后老师又说，一共有9支铅笔，老师右手拿5支，左手拿几支？学生说对后，老师给予表扬，接着老师又把一部分铅笔放在铅笔盒里，一部分放到手里，随之设疑提出："你们猜一猜，铅笔盒里有几支铅笔？"这时，他们争强好胜的心理表现出来，便争先恐后地回答问题。有的说："铅笔盒里有5支。""有的说铅笔盒里有4支。"等等，此时，教师惋惜地告诉他们："你们猜的数都不对"，老师反问："你们知道为什么猜不对吗？"这时老师说："这不是一道完整的题，它缺少一个总数条件，所以你们算不出来，如果老师说一共有8支铅笔，手里拿着2支铅笔，铅笔盒里一共有几支铅笔？这时同学们恍然大悟，人人积极思考争着发言。这样，学生在求知解疑的过程中，学会知识，提高能力，从而诱发了他们学习的兴趣。
四、通过游戏，激发兴趣
低年级学生爱说，爱笑，爱动，爱玩。如果在教学中忽视了这一特点，一味平铺直叙的去讲，必然使他们觉得疲劳乏味，是达不到良好的效果的，经验证明：要妥善地把他们喜欢做游戏的兴趣迁移到课堂上来，让他们充分体会到学习的乐趣，从而产生对学习的兴趣。
如：找朋友，夺红旗，开汽车，我是小小邮递员等等。如讲认数8时，就是通过这几种游戏巩固了8组成，第一，让学生从学具盒里拿出小圆片摆8的组成，第二，老师摆出1-7的数字卡片，指名学生"找对子"第三做"找朋友"的游戏，老师把1-7的数字卡分别发给7个同学，每人拿一张站在讲桌前，然后指名其中一人手拿自己的卡片站在6个同学的对面，用自己的卡片去找朋友，他的数字卡片和对面的数字卡片组成了8，大家齐说："对！"不是8，齐说："不对！"第四，看谁得分多，老师和同学比赛，老师拿出一张数字卡（老师慢慢的出现给学生有个思考的时间）全体同学说出和老师数字卡片组成的数，学生齐说说对了（一个不错），学生得分，如果有一个说错，老师得分，做这个游戏时，同学们更齐心了，注意力非常集中，很少有错。每当他们胜利时，都高兴地鼓起掌来。对低年级学生采用各种游戏进行教学，在教学中突出一个"活"字，学生学的轻松愉快，兴趣浓，学生积极性主动性高，能收到良好的教学效果。
几年来的教学实践证明，浓厚的学习兴趣可以激发学生的学习积极性，促使学生勤奋学习，有效地发展了学生的智力，教学质量得到了大的提高。
如何有效地激发学生的学习兴趣
托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”能使学生在愉悦的气氛中学习，唤起学生强烈的求知欲望是教学成功的关键。为此，教学中在激发学生学习兴趣方面，我注意努力做好以下几点。五、在实践活动中培养学生的兴趣
“动”是儿童的天性，教学过程中，只有自己亲自动手做一做，才会知道得更多，掌握得更牢。我抓住这一特点，引导学生主动操作。如分一分、数一数、画一画、摆一摆、拼一拼等，使一些抽象的数学概念形象化、具体化。使学生在操作中理解新知的来源与发展，体验到参与之乐、思维之趣、成功之愉。同时在教学中，我还提倡自主探索、小组合作的学习方式，不断创设有意义的问题情境和数学活动激励每一个学生自己去探索数学，独立思考，发表见解，善于倾听其他同学的不同意见，在小组交流、合作中达到共同获取知识、发展能力的目的。如在“拼积木”活动中，学习小组通过合作交流、讨论，拼成的形状各种各样。教师再加以点拨和鼓励，学生在宽松、和谐的氛围中萌发了创新意识。在“随意拼”活动中，让学生利用各种实物和立体模型，发挥自己的想象力，拼出自己喜欢的东西，学生在无拘无束的氛围中拼出了火车、大炮、坦克、长颈鹿、机器人等物体形状。这样的实践活动较好地体现了“数学来源于生活实际”和“不同的人学习不同层次的数学”，使学生在尝到学习乐趣的同时，又激发了求知的欲望
“兴趣是最好的老师。”只有学生对学习的内容感兴趣，才会产生强烈的求知欲望，自动地调动全部感官，积极主动地参与教与学的全过程。为此，教师在教学中要善于创设教学情境。根据学生的生活经验，创设学生感到亲切的情境。如通过“小猪帮小兔盖房子”学习“比多少”，通过“小动物排队”学习基数、序数。让学生觉得日常生活中充满了数学问题，对数学知识感到亲切可信，从而产生学习数学的兴趣、动机。另外要选择与儿童生活密切联系的情境。例如：通过在站台上上、下车的人数来学习加减法。学生对发生在身边的事情最容易产生兴趣，如果发生在身边的事情能用所学的知识来解决，就不但能激趣，而且能增强学生学习数学的自信心。
注意应用意识和实践能力的培养，是当前数学课程改革的重点之一。积极主动的活动是儿童获取知识、发展能力的重要途径。一年级学生掌握的数学知识较少，接触社会的范围较窄，在用数学的实践活动中，我多采取模拟现实与数学游戏相结合的形式，选择学生日常生活中经常遇到的活动内容，如跳绳、踢球、赛跑等，提出相关的数学问题，这样就可以给学生以亲切感。
总之，数学教学应紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生观察、操作、交流等，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识、技能，初步学会从数学角度去观察事物，思考问题，激发对数学的兴趣以及学好数学的愿望。
练习是巩固所学知识，形成技能、技巧的必要途径，是教学的一个重要环节。要使学生保持愉快的心情、振奋的精神，教师就要从儿童的现实生活和童真世界出发，设计适于儿童心理特点的吸引学生愿意学的灵活多样的练习形式。如一题多变、开放题、找朋友、做医生等，让学生通过练习，提高学习兴趣。
六、应用恰当的方法激发学生的学习动机，培养兴趣
1使学生对学习有一个正确的认识，激发学习的动机
使学生认识到学习是现代人生存的需要。联合国教科文组织提出：未来的文盲不是不识字的人，也不是识字很少的人，而是不会学习的人。从本世纪20年代开始，随着科学技术的迅猛发展，把人类带进了信息时代，新知识的巨增和旧知识的快速老化，要求人们善于学习、终身不断地进行学习。
使学生认识到自己是学习过程中的主人。使学生明白只有自己亲自参与新知识的发现、独立解决问题、善于思辨、习惯于归纳整理，才能真正锻炼自己的思维、开发自己的智力、发展自己的能力。否则，仅仅知晓一个个问题的现成答案，自己的思维没有得到任何的锻炼，就失去了“数学是锻炼思维的体操”的作用。久而久之，定会两手空空无所收获！抓住学生“好动”的特点，创设生动的数学学习情境。好动是儿童的主要特点，所以在平时的数学教学过程中，应运用多种教学方式进行数学教学，以激发学生学习数学的兴趣。比如：采用教具演示、学具操作、游戏以及电化教学手段，让学生各种感官都动起来。
2应用恰当的学习方法，激发学生的学习动机
1)巧设悬念，激发学生学习的欲望
欲望是一种倾向于认识、研究、获得某种事物的心理特征。在学习过程中，可以通过巧设悬念，使学生对某种知识产生一种急于了解的心理，这样能够激起学生学习的欲望。例如：在讲“一元二次方程根与系数关系”一课时，先给学生讲个小故事：一天，小明去小李家看他，当时小李正在有关“解一元二次方程的习题”，小明一看就告诉小李哪道题做错了。小李非常惊讶，问小明有什么“判断的秘法”？此时，我问学生“你们想不想知道这种秘法？”。同生们异口同声地说“想！”，于是同学们非常有兴趣地上完了这节课。
2)引起认知冲突，引起学生的注意
认知冲突是人的已有知识和经验与所面临的情境之间的冲突或差异。这种认知冲突会引起学生的新奇和惊讶，并引起学生的注意和关心，从而调动学生的学习的积极性。例如：“圆的定义”的教学，学生日常生活中对圆形的实物接触得也较多，小学又学过一些与圆有关的知识，对圆具有一定的感性和理性的认识。然而，他们还无法揭示圆的本质特征。如果教师此时问学生“究竟什么叫做圆？”，他们很难回答上来。不过，他们对“圆的定义”已经产生了想知道的急切心情，这时再进行教学则事半功倍。
3)给予成功的满足
兴趣是带有情绪色彩的认识倾向。在学习中，学生如果获得成功，就会产生愉快的心情。这种情绪反复发生，学习和愉快的情绪就会建立起较为稳定的联系，学生对学习就有了一定的兴趣。正如原苏联教育家苏霍姆林斯基所说：“成功的欢乐是一种巨大的情绪力量，它可以促进儿童好好学习的愿望。请你注意无论如何不要使这种内在力量消失。”（《给教师的建议》）。
4)进行情感交流，增强学习兴趣
“感人心者莫先乎于情”，教师应加强与学生感情的交流，增进与学生的友谊，关心他们、爱护他们，热情地帮助他们解决学习和生活中的困难。作学生的知心朋友，使学生对老师有较强的信任感、友好感、亲近感，那么学
5)适当开展竞赛，提高学生学习的积极性
适当开展竞赛是激发学生学习积极性和争取优异成绩的一种有效手段。通过竞赛，学生的好胜心和求知欲更加强烈，学习兴趣和克服困难的毅力会大大加强，所以在课堂上，尤其是活动课上一般采取竞赛的形式来组织教学。
6)及时反馈，不断深化学习动机
从信息论和控制论角度看，没有信息反馈就没有控制。学生学习的情况怎样，这需要教师给予恰当地评价，以深化学生已有的学习动机，矫正学习中的偏差。教师既要注意课堂上的及时反馈，也要注意及时对作业、测试、活动等情况给予反馈。使反馈与评价相结合，使评价与指导相结合，充分发挥信息反馈的诊断作用、导向作用和激励作用，深化学生学习数学的动机。
全日制义务教育新《数学课程标准》明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆”，教师应当帮助学生“在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”这实际上从一个角度要求数学教师，要重视学生的认知学习。但在实际教学中，还未重视认知结构的研究运用。尤其到了复习阶段，连续不断的向学生发放复习试卷和机械地向学生布置复习题给予强化，以达到反应结果。或者在平时教学中，让学生死记一些结论，不注重“有意义的学习”。学生的学习似乎还停留在“S—R”阶段。这种简单的操作方法在短时间内能使考试成绩上去，但代价是学生沉重的学习负担，并造成学生思维僵化，不利于培养“发展型”人才，与素质教育背道而驰。如学生对于绝对值概念，只知道│a│是a绝对值，而不明白它的真正内涵。没有通过学生生活中已建立起来的认知概念与数学内容的新认知结构进行联结。结果是造成对绝对值概念理解的是似而非。本文就数学学习的联结问题及导向策略上作一些探索。
二、关于联结理论
数学学习是什么过程？“人类的学是以一定的经验和知识为前提，是在联想的基础上，更好地理解和掌握新知的。”①数学学习也不例外，这里的联想即为知识的联结过程。
关于联结，理论上的研究，目前有两大派别。一是以美国心理学家桑代克为代表的联结主义的行为学习理论。二是以美国心理学家布鲁纳和奥苏伯尔为代表的认知学派学习理论。桑代克的主要观点是，学习就是作尝试错误。如果把当今的学习刺激设为S，学习反应设为R，学习就是S—R的联结过程。它是在动物实验的基础上提出的，是一种盲目的尝试。通过不断尝试，出现错误，不断矫正，从中学会知识和技能。
而认知学派认为，学习就是知觉的重新组合，这种知觉经验变化过程不是简单的“S—R”过程，而是突然的“顿悟”，强调“情景的整体关系”。而以美国心理学家托而曼为代表的观点进一步认为，在S与R之间应该有一个“中间变量”，即认知和目的，学习是期待，就是对环境的认知。因而，学习过程是一个S—O—R的过程。布鲁纳和奥苏伯尔还把它进行了发展为现代认知理论，认为“学习就是类目即及其编码系统的形成。”②它不仅批评S—R直接、机械的联结，而且提出学习存在一个认识过程，是认知结构的重新组合。强调原有的认知结构的作用，也强调学习材料本身的内在联系。把内在联系的材料和学生原有的认知结构联结起来，新旧知识发生作用，新材料在学生的头脑中达成“内化”，学会了对“S—O—R”中的“O”的捕捉，成为真正的意义的联结，或者说学生对新材料有了深刻地理解和超越。
显然，在不同的时代，上述理论对数学教育都有积极的贡献。但时至今日，在数学教育中，我们不能不重视，数学学习重要的应该是认知学习，它是一个建立学生心理内部学习机制的过程。这里要明白三点：学生学习数学，一要利用学生原有的认知结构，二要重视学生一定年龄阶段的心理发展水平，三要充分考虑不直接参与的情感、意志、兴趣等问题。
三、数学学习的两种联结思想剖析
下面结合教学实践，说明“S—R”与认知结构连结之间的各自意义。
例：如图，已知在O内接ABC中，D是AB上一点，AD=AC，E是AC的延长线上一点，AE=AB，连结DE交O于P，延长ED交O于Q.求证：AP=AQ.
按“S—R”的行为主义联结理论，可以让学生直接操作。这时，学生可能不去仔细审题。由图形“先入为主”，不断尝试，不断碰壁，然后再回头去审题。在点、线、角、三角形、圆的离散图形中不断产生错误。偶而碰上解题思路，才得到问题的解决。之后，再不去认识、总结。下次在碰上此题，又重新错误尝试。显然，这样的问题解决法，造成精力的极大浪费，所学知识也难以巩固。平时，我们老师经常说：“此题我让学生解过，还做不出！”原因在于“S—R”联结不是“有意义的学习”，没有找出新旧知识之间的内在联结，没有建立学生的新的认知结构。
而利用认知结构理论思考，首先是认真审题，进入“上位学习”③，对自己提问：
1、见过这个问题吗？见过与其类似的问题吗？用到那些基础知识？（图类似？还是条件类似？还是结论类似？）
2、见过与之有关的问题吗？（能利用它的某些部分吗？能利用它的条件吗？能利用它的结论吗？引进什么辅助条件，以便利用？）
以此，把原建立的认知结构中的全等三角形、圆周角性质、等腰三角形的判定等旧知加以调运。在此基础上，使学生进入“下位学习”④
然后，盯住目标——始终盯住要证的结论AP=AQ。就是要明确方向，哪怕中间状态不断变化，但始终与目标比较，及时调整自己的思路，建立“认知地图”⑤，以不迷失方向。其基本框架如下：
有什么方法能够达到目标？（1、达到的目标的前提是什么？2、能实现其中的某个前提吗？3、实现这个前提还应该怎么办？）
如上题，我们不妨采用逆向分析进行探索。这是认知策略的其中一条有效途径：
AP=AQ（目标）
∠AQP=∠APQ（前提）
以下为实现前提需找中间量，
即∠AQP=中间量=∠APQ.这时,逆向分析无法进行,此时一般就是添辅助线的时候,转化圆周角∠AQP,连结BP,即有
∠AQP=∠ABP.
因此,只要证明∠ABP=∠APQ.
由于∠ABP=∠ABC+∠PBC,∠APQ=∠E+∠PAC,
而∠PBC=∠PAC,所以,只要证∠ABC=∠E,即证ABC≌AED.
(以下略)
这样，学生在原有的认知结构思维水平基础上发展他的联想思维，使新旧知识加以联结，找到证题方法，达到解决问题，建立起新的认知结构。
因此，我们在教学中，一定要把精力化在建立学生认知结构的工夫上，善始善终加以引导。少用或不用“S—R”这种“尝试错误”的机械方法，多用科学成功的尝试，引导学生认真寻求“中间变量”，努力使学生的新旧知识加以联结，促进学生的数学素养不断提高。
四、数学学习联结的教学策略
事实上就学习者对数学问题的解决，无论是数学概念的形成、数学技能的掌握，还是数学能力的培养，都是学习者由未知到已知的联结过程，即“S—R”的联结过程，重要的是寻求“中间变量O”，从而构建数学认知结构。所谓数学认知结构，就是学生通过自己主动的认识而在头脑里建立起来的数学知识结构。可以这样说，数学学习的联结过程，就是数学认知建构的过程，学会自觉主动的寻求“中间变量”。最终达到解决问题的目的的过程。那么，在这一过程中数学学习究竟有那些规律可循？说具体一点有那些主要途径，这里谈一些粗浅的认识。
策略之一：以数学知识结构为基础，构建学生的数学认知结构
学习过程就其本质而言是一种认识活动。因此，数学教学的根本任务是发展学生的数学认知结构，首先应明确：数学认知结构是由数学知识结构转化而来的；要建立学生的数学认知结构，首先必须以数学知识结构为基础，进行开发、利用，从而转化为学生的数学的认知结构。着重把握以下三个方面：
（1）加强数学知识的整体联系。数学是一个有机整体，各知识相互联系，教学中教师对数学知识的组织应能促进学生从前后联系上下照应的角度对数学知识进行整体性构建从而在头脑中形成经纬交织的知识网络，这是一种“情景的整体关系”。
对于一个具体的数学问题，应该感知有效的信息。如在本文第二部分的例题分析中提出的第1、第2个问题，就是寻求有效信息，找其联结点；对于“准类”的一块知识，要注意纵向联结。如函数，初一年级学习一次式、一元一次方程、二元一次方程组时，就要向学生渗透函数思想，初二学习正比例函数、反比例函数、一次函数，要回首前面知识与函数的联系，并在学习一元二次方程时，自然与二次函数联结作准备。到了初三，初中数学的“四个二次”（二次式、二次方程、二次不等式、二次函数）有机地综合联结；对于一章知识，要让学生逐步自己小结，构成知识网络，输入大脑，形成数学认知结构。
（2）注意揭示数学思维过程。数学被称为“思维的体操”，但是数学的思维价值和智力价值是潜在的，决不是自然形成的，也不是靠教师下达指令能创造出来的，课堂教学中，教师应精心创设问题情景，引导启发学生积极思维，其间应注意两个环节：①制造认知冲突——充分揭示学生的思维过程，即使新的需要与学生原有的数学水平之间产生认知冲突。传统的教学在教师分析讨论解题时，往往思路理想化、技巧化、脱离学生的认知规律，忽视了学生的思维活动，导致学生一听就懂，一做即错。学生无法达到真正的连结。为此，在引导学生学习中，为了使学生联结中，必须充分估计知识方面的缺陷和学的思维心理障碍，揭示他们的思维过程，从反面和侧面引起学生的注意和思考，使他们在跌到处爬起来，在认知冲突中加强联结。②稚化自身思维——充分揭示教师的思维过程。即教师启发引导要与学生的思维同步，切不可超前引路，越俎代疱。如果教师在教学中，对于各类问题，均能“一想即出，一做就对”，尤其是几何证明题，辅助线新手拈来，或者把自己的解题过程直接抛给学生，使学生产生思维惰性，遇到新的问题情景，往往束手无策。只有通过教师的多种方式的启发，稚化自身，象学生学习新知识的过程一样展开教学，把自己认识问题的思维过程充分展示，接近学生的认知势态，学生才能真正体会、感受到数学知识所包含的深刻的思维和丰富的智慧。③开发解题内涵——充分揭示数学发展的思维过程。在引导学生学习中，除了学生、教师的思维活动外，还存在着数学家的思维活动，即数学的发展思维过程。这种过程与经过逻辑组织的理论体系是不同的。如果将课本内容照搬到课堂上学生就无法领略到数学家精湛的思维过程。学生要吸取更多的营养，必须经自身的探索去重新发现。这就需要教师帮助学生开发数学问题的内涵，努力使学生的整理性思维方式变为探索性思维方式，有效地使学生从数学知识结构出发，构建新的认知结构。
（3）有机渗透数学思想方法。所谓数学思想方法就是数学活动的基本观点，它包括数学思想和数学方法。数学思想是教学思维的“软件”，是数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和提升，是对数学规律更一般的认识，它蕴藏在数学知识之中，需要教师引导学生去挖掘。而挖掘的过程就是数学认知结构形成的过程，也就是数学学习的最佳连结过程。数学方法是数学思维的“硬件”，它们是数学知识不可分割的两部分。如字母代数思想、集合映射思想、方程思想、因果思想、递推思想、极限思想、参数思想、变换思想、分类思想等。数学方法包括一般的科学方法——观察与实验、类比与联想、分析与综合、归纳与演绎、一般与特殊，还有具有数学学科特点的具体方法——配方法、换元法、属性结合法、待定系数法等等Æ。这就要求在数学知识教学的同时，必须注重数学思想，数学方法的有机渗透，让学生学会对问题或现象进行分析、归纳、综合、概括和抽象等。只有这样，才能有助于学生一个活的数学知识结构的形成。现举一例：
例：如图，在线段AB上有三个点C1，C2，C3，问图中有多少条线段？若线段AB上有99个点，则有多少条线段？AC1C2C3B
探索分析：①如果一条一条数，这是一种思想方法；②如果AB上有99个点就得另辟溪径；③假如一开始要你对后一种比较复杂的情况作出回答，就必须回到简单情况去考虑，这就是一般到特殊、简单到复杂的数学方法，也就是“以退求进”的变换思想；
当有1个点C1时，有线段AC1，AB，C1A，共有2+1=3条；
当有2个点C1C2时，有线段AC1，AC2，AB，C1C2，C1B，C2B，共有3+2+1=6条；
当有3个点C1C2C3时，有线段AC1，AC2，AC3，AB，C1C2，C1C3，C1B，C2C3，C2B，C3B共有4+3+2+1=10条；
当有99个点时，共有线段100+99+98+……+3+2+1=5050条.
这里用到了重要的归纳思想。
策略之二：以学生的层次性出发，引导学生构建新的数学认知结构
一方面，认知结构总是在学生头脑中进行建构的。学生学习活动的主动性，自觉性是建构认知结构的精神力量；另一方面，认知结构总是不断发生变化的，原有认知结构是构建新认知结构的基础，新认知结构是原认知结构的发展与完善。因此教师应积极探索在课堂教学中根据学生实际按层次引导他们去构建数学认知结构。
（1）对整体水平较高的班级集体，由于学生有较丰富的知识积累，具有较强的形成“思维链”的能力，因而可采用快（教学节奏）、多（问题系列）、变（习题丰富多变）等思路进行教学，启发学生的思维向纵深发展，培养学生思维的敏捷性和独创性。促进以高效快速建构。
（2）对学生基础和发展水平中等的班级集体，教师应以课本为本，按教材本身的内在逻辑有序地组织教学，理清知识体系，形成知识网络，注意方法指导，培养学生自学能力和应用知识解决实际问题的能力。
（3）对整体水平较低的班级集体，重在考虑以下策略：①采用“小步子”方式循序渐进，经常“回头观望”，调整教学进度和内容的难易度以符合学生认知结构；②尽可能多地利用多种手段（例如：形象生动的语言或多种教学媒体的辅助）激发学生学习兴趣，启发学生思维；③对学生因新旧知识衔接不良难以迁移时，及时制定有针对性的复习对策，通过提问、书面作业、补充辅导等帮助学生过渡，以取得整体水平的提高。现举一例课堂实录片段，特别适用数学整体水平较低的的学生：
例：课题——无理数。学生学了有理数后，不能有效地容纳无理数概念，即学生用“同化”的过程形成新概念，只能通过“顺应”的过程达到无理数概念的形成。对于基础较差的班级学生，若直接用“无尽不循环小数叫无理数”死灌，感到抽象，学生难以理解。我们不妨用形象生动的教学情景，从感知着手：教师上课进教室，手拿一个骰子。上课开始，教师问学生：“这是一件什么东西？”学生感到诧异：“老师怎么把赌具拿到教师里来，这不是搓麻将用的吗！”引起学生一片好奇心。接着教师把一位同学请到讲台前进行抛骰子，教师作好记录，黑板上跳出一串数：2.25361554261……，这时，教师问学生：“无尽的投下去，结果出现的数能循环出现吗？”由于这是学生直接感知到的，又贴近实际，学生很自然地得出了无理数的概念。这是一种巧妙的联结，是行之有效的策略。
总之，从数学知识结构本身不同层次学生来说，创设联结的“最近发展区”，引导他们乐于构建新的认知结构这一导向策略，体现了因材施教，因人施教的原则。
策略之三：以学生发展为目标，使学生自主地构建新的数学认知结构
根据数学认知结构来构思教学策略较好地解决了知识与能力的关系，但是，教学的根本问题乃是人的问题。面向二十一世纪的中学数学教师应该看到：学生的学习主要不只是为适应当前的环境，而是为适应今后发展的需要。从当前看，学生的学习容易成为一个被动的接受过程；从未来看，他们的学习又有待于发展到完全独立而主动的自学阶段，因些，数学课堂教学的重点是要培养起独立积极学习的态度和自我教育，自我发展的自主的、能动的、创造性的能力。数学认知结构的建立，最后归根到底，不是依赖教师去建构，更不是简单的联结，而是要求学生离开教师后，能自己主动地建构。因此以“人的发展”为主题，进行中学数学课堂教学策略的探讨和构思是一种趋势。
“人的发展”是课堂教学的出发点和归宿，而课堂教学如何促进人的发展呢？必须以培养学生独立学习的能力为突破口，独立学习的实质是强调学生的独立思考。传统的教学模式是先教后学，即课堂教学在先，学生复习作业在后。然而独立学习将这种天经地义的教学关系（或顺序）颠倒过来，先学后教，即学生首先必须独立学习，然后再进行课堂教学。在课堂教学中应着重解决学生在独立学习中遇到的问题。中央教科所卢仲衡先生倡导的数学自学法、北京师范大学裴娣娜教授的自主发展性教学、上海华东师范大学叶澜教授的“自主教学”、江苏特级教师邱学华先生的尝试教学法、江苏洋思中学的“先练后学”教学模式等等，不失为使学生自觉构建新的认知结构的有效连结途径。因此，此时的课堂教学是在独立学习的基础上进行，其教学策略则应侧重在以下几个方面：①通过检查阅读笔记和作业本以及课堂小测验或提问来了解学生独立学习的情况；②反映和解决学生独立学习中存在的主要问题。关键在于教师在引导学生对存在的问题进行分析归类，将大部分问题在分析过程中得以解决，小部分问题则通过质疑，讨论来解决；③教师应充分寻找学生思维的闪光点，让学生充分表现，鼓励学生大胆发表自己的独立见解。同时教师留心寻找学生的创见，作为深化课堂教学的契机，使全班同学共同受益。④小结引导学生对本节内容进行小结，要求学生按照自己的思路的方法把小结内容记入阅读笔记。
一、精心教学，提高学生学习兴趣
课堂效率在学生的学习中非常重要，教师在讲课时要注意由浅入深、由易到难，讲授速度要适合学生的接受情况。课堂上要给予学生模仿性练习的机会，要加强变式训练，使学生理解和掌握知识情况及时得到反馈。同时要针对新课标精心设计每一个教学环节，新教材多处以创设问题情境作为介绍一个新知识的开始，教师要重视创设新课的情境，激发学生的兴趣，让学生围绕教学内容展开积极的思维活动。例如找同类项，教师把写有代数式的牌子发给学生，教室四角各有一个学生拿着牌子，其他同学寻找在四个角的“同类项”。这种活动虽然会使教室乱哄哄的，却调动了学生的学习兴趣。又如，方差的概念学习。教师上课时带一个量体重的称，挑三个个头差不多的学生先称，记下数字，求平均数，也按公式计算方差。然后挑最胖、最瘦、普通的三个同学量体重，计算平均数和方差。结果发现两组学生平均数差不多，方差则区别很大。这一活动，使学生感受到方差的意义，不会忘记。还有在学习相似形时，可以先向学生出示两把大小不一的30°的直角三角尺、国旗上的五角星等，问学生：这些图形有什么特点?由于学习材料很形象，学生很容易就归纳出他们形状相同、大小不一等。这样不但顺利引入新课，而且使学生一下子就掌握了相似形的本质属性。有些学生不善于做有关图形问题，这时应提倡学生多动手操作，还可以借助直观教具，加强直观教学。例如在教三角形内角和定理时，可以这样启发的：先做一个实验，把一个三角形纸板的三个角拼在一起，发现它们组成一个平角，从而知道三角形的内角和等于180°。现在，如果不允许把三角形撕开或翻折，你有什么办法能发现三角形内角和等于度?学生的思维一下就开阔了，有的说：度量三个内角的度数，再算一算它们的和；有的说：利用尺规作图，作一个角使它等于三角形三个内角的和，再度量它的度数，或者观察它的两边是否在一条直线上；还有利用两直线平行，同位角、内错角相等的原理作辅助线。最后教师总结每一种做法的可行性和优越性，得出三角形内角和定理的另一种证明方法。这样的活动能使学生的形象思维与逻辑思维有机结合，学生容易接受而且不易遗忘，从中也学到了一些数学方法，便于以后使用。另外，教师要进行角色转换。课堂上要多留时间让学生自我消化一些，独立思考一些，要鼓励学生提出问题，促使学生走入教材、走进课堂。在平时的教学中，要培养学生自主学习的习惯，提高学生自学能力，让学生自己解决学习中的问题，让他们体验体验失败与成功。教师在评价时，特别应注意学生的进步处和闪光点，及时予以鼓励，耐心激励学生上进，增强学生的信心.这样的数学课堂一定会收到事半功倍的效果。
二、提高学生课堂参与度
真正的课堂气氛活跃是指学生思维活动活跃，而不是指对那种没有思考性的问题答来答去的表面热闹。思维总是在分析问题、解决问题的过程中进行的，在数学中没有问题就不可能引起思维。心理学的研究认为，学生思维是否活跃，除了与他们对学习某知识的目的、兴趣等有关外，主要取决于他们有否解决问题的需要。在教学中教师若能给学生创设这种“愤”和“悱”的情境，即创设存在问题和发现问题的情境，就能使学生的思维活跃起来，从而生动活泼地、主动地去探求和掌握知识。例如，在讲授“平行线的判定”时，可以这样给学生提出问题：如果你面前有两条直线，问你这两条直线是不是平行线?你如何做出判断呢?这时学生会回答：我就看这两条直线是不是相交，如果不相交，那么这两条直线就是平行线。然后教师就在黑板上画出两条眼睛看见是不相交的直线，让学生做出判断。此时，学生会不假思索的判断为平行线，于是教师提出疑问：你能肯定地说这两条直线是不相交的直线吗?我们现在看到的这一部分是不相交的，但你能肯定的说在远处它们也是不相交的吗?这一问促使学生思考，经过思考，学生会对自己先前做出的判断产生动摇，发现自己做出判断的根据并不充分，从而懂得直接根据平行线的定义去进行判断是很困难的，由此激发思维的积极性，并跟随教师一道去探索判断两条直线平行的判定方法。
三、引导学生养成良好的学习习惯，掌握正确的学习方法
1.引导学生课内重视听讲，课后及时复习。学生对新知识的接受，数学能力的培养，主要在课堂上进行，所以教师要重视课堂效率，帮助学生寻求正确的学习方法。在上课时，应引导学生紧跟老师的思路，积极展开思维，预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要引导学生抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时指导叙述复习，不留疑点。要指导学生在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，使之正确掌握各类公式的推理过程。要求学生认真独立完成作业，勤于思考，不要不懂就问。有些题目，学生一时难以解出，也要让他们冷静下来，认真分析题目，尽量自己解决。教师还要指导学生在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来，交织成知识网络，纳入学生的知识体系.
2.指导学生适当多做题，养成良好的解题习惯。要想学好数学，多做题目是必不可少的。而要使学生熟悉掌握各种题型的解题思路，教师要刚要从基础题入手，以课本上的习题为准，使学生反复练习，打好基础。此外再找一些课外的习题，以帮助学生开拓思路，提高他们的分析、解决能力，使之掌握一般的解题规律。对于一些易错题，要让学生备有错题集，指导他们写出解题思路和正确的解题过程，然后引导他们将两者进行比较，找出错误所在，以便及时更正。要培养学生在平时养成良好的解题习惯，让他们的精力高度集中，大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态。如此，在考试中就能运用自如。实践证明越到关键的时候，学生所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，就会在大考中充分暴露。因此，在平时要训练学生养成良好的解题习惯。
由此可见，要使学生学好数学，就要使学生了解数学学科的特点，帮助他们找到适合自己的学习方法，使他们进入到数学的广阔天地中去。在数学教学中，教师要采取正确的态度和方法，不失时机地关心学生，引导他们，鼓励他们。教师应切切实实做一些事情，让学生喜欢数学，学好数学，用数学解决生活中的一些问题。
【摘要】在实际的教学过程中，为数不少的学生对数学不感兴趣。针对如何让这部分学生喜欢数学并能轻松愉快地学好数学这一问题，本文从三个方面作了分析：一、精心教学，提高学生学习兴趣；二、提高学生课堂参与度，三、引导学生养成良好的学习习惯，掌握正确的学习方法。
【关键词】数学学生兴趣课堂习惯
一、教师要树立正确的数学观、人才观，尊重学生，发展学生，让不同层次的学生在数学上得到不同的发展。
首先表现在数学教师对学生尊重关注不够，强制管理高压教学，不管学生基础差异，一律“齐步走，一刀切”，“过剩地”灌输知识（不管学生能否接受，一味灌输，效果为零，反作用很大），把教学变成了“告诉”，把学生当作了加工粮食的机器。其次，把学生变成了“考生”，评价学生目标一致，高分就是好生，低分就是差生，不关注学生的个性差异、兴趣爱好，把教育变成了“种西瓜”。
二、激发学生学好数学的激情、不断强化学生学习数学的兴趣是小学生教学学习个性发展进行创造的前提。
小学生学习数学，首先要培养他们对数学的兴趣。俗话说兴趣是学习的动力，要丰富学生心理活动的内容，使人精神振奋、情绪饱满。开发学生学习数学的智力，进行创造性学习活动具有重要意义，如创设情景、激发兴趣。如教学“被3整除的数的特征”时，可在复习“能被2、5整除的数”的特征上设疑：“是否个位上的数能被3整除，这个数就能被3整除呢？”然后请学生用“3、4、5”这三个数去验证、去探求、去发现。这样能抓住学生的认知矛盾设疑，能够把学生带进问题情境，使学生产生强烈的求知欲望和探究愿望。在学习活动过程中，学生是学习的主体，30%的学生往往感到数学学习吃力，会产生厌学情绪，逃避问题、抄袭作业等等，这时教师不能单纯以“批评”论事，要多一点辅导，多给一些简单的问题给他回答，及时表扬，尤其要在思想上给予鼓励，树立其远大理想和顽强毅力。
三、培养学生自学数学的能力，让学生真正成为学习的主人。
连云港市推出的“三案六环节”，其中“学习案”就是强调学生自主学习，让学生在自主探索中获取新知、交流展示，培养学生的观察能力、总结能力、语言表达能力、计算机能力、识阅能力。
对于小学二年级以上的学生，他们对数学已经掌握了很多方法，因此，在教学中不能以一种方法去组织教学，而应引导、实践、探索、发现。虽然有些学生认知水平存在一定的差异，他们不是用很优化的方法，但通过他们自身的体验，感悟，一方面能发现更好的认识方法，另一方面能获得比书本更多的知识，创造另一种生动、愉悦、自信的学习氛围。 如在二年级上册的“认图形”中让学生说一说长方形和正方形的共同点，如四条边、四个角，甚至有的学生将它们分成二个三角形得到内角和360°等等，和三角形比较，轻而易举地给它们起了个“四边形”的名字。再通过折、剪动手操作可认识“五边形、六边形”，引导学生注重观察图形边的数量，认识用边的数量来命名、分类和认识平面图形的性质。
四、让学生自己去发现问题、提出问题，创新数学学习。
学生是学习的主人，把学习主动权还给学生，让学生自己主动发现问题、提出问题、创新问题、探索新知，同时极大地加强了合作探究，勇于发现创新，找出问题的内在规律性质和联系。这对学生来说印象、感受最深，兴趣最浓，理解得最深刻，培养了学生积极思考的良好数学品质，教学效果显著。
如在教学“一个数比一个数多几”的应用题时，我出示了练习应用题：小明家买来母鸡12只，公鸡24只，______？”鼓励学生一组提出问题，另一组解决问题，然后每组再互换，比一比、赛一赛哪一组提的问题多。一下子，每组学生的兴趣被极大地调动起来了，学生注意力高度集中，每一组都想胜利，短短几分钟学生提出了很多问题，如：“公鸡比母鸡多几只”、“公鸡和母鸡一共多少只”、“母鸡比公鸡少多少只”等。甚至有的学生说”母鸡下蛋，再孵出公鸡、母鸡各10、20只，这样公鸡多少只？母鸡多少只？哪种鸡多？多多少只？真可谓问题百花齐放，完全超出了老师的意料。
五、加强与生活的联系，进行数学实验，游戏、社会调查、课题研究等实践活动，促进学生对数学情感的形成。
如：1、在“认识物体”教学时，通过看一看、搭一搭积木等，进行摸物体说特征游戏。
2、对周围建筑物、自行车、汽车等进行观察，说说圆的特征、三角形的稳定性、几何图形的对称美。
3、课题研究实践活动。如“学习百分数”后，引导学生去超市购物，寻找商品降价、打折信息，通过数学计算，合理购物；又如，让学生自己去银行存（提）压岁钱，教会学生认识利息、本金，进行计算，既学习了数学计算，更教会了学生理财。充分调动学生积极思考、小组合作，无形中促进了学生对学习数学情感的形成。
（1）便于对数学教学活动进行较为全面系统的回顾和反思，以总结经验，找准问题，发扬成绩，纠正错误；
（2）把握中学生学习数学的心理状态，加强教学活动的针对性，提高数学课程教学的质量和效益；
（3）试图探讨影响数学教学质量的因素及与素质教育相悖的有关问题，使数学学科价值能够在教育过程中得到充分展现和有效发挥，更好地为实施"科教兴国"战略和现代化建设服务。
中学生数学学习的心理障碍，是指影响、制约、阻碍中学生积极主动和持久有效地学习数学知识、训练创造性思维、发展智力、培养数学自学能力和自学习惯的一种心理状态，也即是中学生在数学学习过程中因"困惑"、"曲解"或"误会"而产生的一种消极心理现象。其主要表现有以下几个方面：
1．依赖心理
数学教学中，学生普遍对教师存有依赖心理，缺乏学习的主动钻研和创造精神。一是期望教师对数学问题进行归纳概括并分门别类地一一讲述，突出重点难点和关键；二是期望教师提供详尽的解题示范，习惯于一步一步地模仿硬套。事实上，我们大多数数学教师也乐于此道，课前不布置学生预习教材，上课不要求学生阅读教材，课后也不布置学生复习教材；习惯于一块黑板、一道例题和演算几道练习题。长此以往，学生的钻研精神被压抑，创造潜能遭扼杀，学习的积极性和主动性逐渐丧失。在这种情况下，学生就不可能产生"学习的高峰体验"--高涨的激励情绪，也不可能在"学习中意识和感觉到自己的智慧力量，体验到创造的乐趣"。
2．急躁心理
急功近利，急于求成，盲目下笔，导致解题出错。
一是未弄清题意，未认真读题、审题，没弄清哪些是已知条件，哪些是未知条件，哪些是直接条件，哪些是间接条件，需要回答什么问题等；
二是未进行条件选择，没有"从贮存的记忆材料中去提缺题设问题所需要的材料进行对比、筛选，就"急于猜解题方案和盲目尝试解题"；
三是被题设假象蒙蔽，未能采用多层次的抽象、概括、判断和准确的逻辑推理；
四是忽视对数学问题解题后的整体思考、回顾和反思，包括"该数学问题解题方案是否正确？是否最佳？是否可找出另外的方案？该方案有什么独到之处？能否推广和做到智能迁移等等"。
3．定势心理
定势心理即人们分析问题、思考问题的思维定势。在较长时期的数学教学过程中，在教师习惯性教学程序影响下，学生形成一个比较稳固的习惯性思考和解答数学问题程序化、意向化、规律化的个性思维策略的连续系统--解决数学问题所遵循的某种思维格式和惯性。不可否认，这种解决数学问题的思维格式和思维惯性是数学知识的积累和解题经验、技能的汇聚，它一方面有利于学生按照一定的程序思考数学问题，比较顺利地求得一般同类数学问题的最终答案；另一方面这种定势思维的单一深化和习惯性增长又带来许多负面影响，如使学生的思维向固定模式方面发展，解题适应能力提高缓慢，分析问题和解决问题的能力得不到应有的提高等。
4．偏重结论
偏重数学结论而忽视数学过程，这是数学教学过程中长期存在的问题。从学生方面来讲，同学间的相互交流也仅是对答案，比分数，很少见同学间有对数学问题过程的深层次讨论和对解题方法的创造性研究，至于思维变式、问题变式更难见有涉及。从教师方面来讲，也存在自觉不自觉地忽视数学问题的解决过程，忽视结论的形成过程，忽视解题方法的探索，对学生的评价也一般只看"结论"评分，很少顾及"数学过程"。从家长方面来讲，更是注重结论和分数，从不过问"过程"。教师、家长的这些做法无疑助长了中学生数学学习的偏重结论心理。发展下去的结果是，学生对定义、公式、定理、法则的来龙去脉不清楚，知识理解不透彻，不能从本质上认识数学问题，无法形成正确的概念，难以深刻领会结论，致使其智慧得不到启迪，思维的方法和习惯得不到训练和养成，观察、分析、综合等能力得不到提高。
此外，还有自卑心理、自谅心理、迷惘心理、厌学心理、封闭心理等等。这些心理障碍都不同程度地影响、制约、阻碍着中学生学习数学的积极性和主动性，使数学教学效益降低，教学质量得不到应有的提高。
中学生产生数学学习心理障碍的原因是复杂的，既有教师、家长、社会方面的因素，也有中学生自身的因素。具体地讲，存在的影响因素有如下一些：
①"应试教育"大气候影响，片面追求升学率、题海战术使得教师和学生都忙于应付；
②对素质教育缺乏科学的全面的理解；
③教育质量评估体系和标准有待于进一步完善；
④数学学科价值还未真正被广大教师和学生所认识；
⑤教法单调死板，缺乏针对性、趣味性和灵活性；
⑥学法指导不够，学生学习方法不对头；等等。
二
如何引导中学生克服数学学习的心理障碍，增强数学教学的吸引力？这是数学教法研究的重要课题。笔者认为，必须转变教学观念，从"应试教育"转到素质教育的轨道上来，坚持"四重、三到、八引导"，把握学生的心理状态，调动学生学习数学的积极性和创造性，使学生真正领悟和体会到学习数学的无穷乐趣，进而爱学、乐学、会学、学好。
"四重"，即重基储重实际、重过程、重方法。
1．重基础
就是教师要认真钻研大纲和教材，严格按照大纲提取知识点，突出重点和难点，让学生清楚教学内容的知识结构体系及其各自在结构体系中的地位和作用。
2．重实际
一是指教师要深入调查研究，了解学生实际，包括学生学习、生活、家庭环境，兴趣爱好，特长优势，学习策略和水平等等；
二是指数学教学内容要尽量联系生产生活实际；
三是要加强实践，使学生在理论学习过程中初步体验到数学的实用价值。
3．重过程
揭示数学过程，既是数学学科体系的要求也是人类认识规律的要求，同时也是培养学生能力的需要。"从一定意义上讲，学生利用''''数学过程''''来学习方法和训练技能，较之掌握知识本身更具有重要的意义"。一是要揭示数学问题的提出或产生过程；二是要揭示新旧知识的衔接、联系和区别；三是要揭示解决问题的思维过程和思维方法；四是要对解题思路、解题方法、解题规律进行概括和总结。总之，要"以启发诱导为基幢，"通过学生自己的活动
来揭示获取数学知识的思维过程，进而达到发展学生能力的目的"。
4．重方法
"数学方法是在数学活动中解决数学问题的具体途径、手段和方式的总称。"所谓重方法，一是要重视教法研究，既要有利于学生接受理解，又不包办代替，让学生充分动脑、动口、动手，掌握数学知识，掌握数学过程，掌握解题方法；二是要重视学法指导，即重视数学方法教学。数学学法指导范围广泛，内容丰富，它包括指导学生阅读数学教材，审题答题，进行知识体系的概括总结，进行自我检查和自我评定，对解题过程和数学知识体系、技能训练进行回顾和反思，等等。
"三到"，即教师要做到心到、情到、人到。"能够真正做到想学生所想，想学生所疑，想学生所难，想学生所错，想学生所忘，想学生所会，想学生所乐，从而以高度娴熟的教育技巧和机智，灵活自如、出神入化地带领学生在知识的海洋遨游，用自己的思路引导学生的思路，用自己的智慧启迪学生的智慧，用自己的情感激发学生的情感，用自己的意志调节学生的意志，用自己的个性影响学生的个性，用自己的心灵呼应学生的心灵，使师生心心相印，肝胆相照。课堂步入一个相容而微妙的世界，教学成为一种赏心悦目、最富有创造性、最激动人心的''''精神解放''''运动"。
"八引导"，即学科价值引导、爱心引导、兴趣引导、目标引导、竞赛引导、环境引导、榜样引导、方法引导。
1．学科价值引导
就是要让学生明白数学的学科价值，懂得为什么要学习数学知识。
一是要让学生明白数学的悠久历史；
二是要让学生明白数学与各门学科的关系，特别是它在自然科学中的地位和作用；
三是要让学生明白数学在工农业生产、现代化建设和现代科学技术中的地位和作用；四是要让学生明白当前的数学学习与自己以后的进一步学习和能力增长的关系，使其增强克服数学学习心理障碍的自觉性，主动积极地投入学习。
2．爱心引导
关心学生、爱护学生、理解学生、尊重学生，帮助学生克服学习上的困难。特别是对于数学成绩较差的学生，教师更应主动关心他们，征询他们的意见，想方设法让他们体验到学数学的乐趣，向他们奉献一片挚诚的爱心。
3．兴趣引导
一是问题激趣。"问题具有相当难度，但并非高不可攀，经努力可以克服困难，但并非轻而易举；可以创造条件寻得解决问题的途径，但并非一蹴而就"；
二是情景激趣，把教学内容和学生实际结合起来、创设生动形象、直观典型的情景，激起学生的学习兴趣。此外，还有语言激趣、变式激趣、新异激趣、迁移激趣、活动激趣等等。
4．目标引导
数学教师要有一个教学目标体系，包括班级目标、小组目标、优等生目标和后进生目标，面向全体学生，使优等生、中等生和后进生都有前进的目标和努力的方向。其目标要既有长期性的又有短期性的，既有总体性的又有阶段性的，既有现实性的又有超前性的。对于学生个体，特别是后进生和尖子生，要努力通过"暗示"和"个别交谈"使他们明确目标，给他们加油鼓劲。
5．环境引导"加强校风、班风和学风建设，优化学习环境；开展"一帮一"、"互助互学"活动；加强家访，和家长经常保持联系，征求家长的意见和要求，使学生有一个"关心互助、理解、鼓励"的良好学习环境。
6．榜样引导
数学教师要引导学生树立自己心中的榜样，一是要在教学中适度地介绍国内外著名的数学家，引导学生向他们学习；二是要引导学生向班级中刻苦学习的同学学习，充分发挥榜样的"近体效应"；三是教师以身示范，以人育人。
7．竞争引导
开展各种竞赛活动，建立竞争机制，引导学生自觉抵制和排除不健康的心理因素，比、学、赶、帮争先进。
著名幼儿教育专家赵寄石老师曾经说过：“要把幼儿当成一个发展着的人，而不是一只瓶子。”这就告诉我们，授给幼儿知识时，不应灌输，而应让幼儿积极主动地去吸收。遵循这一原则，我努力让小班幼儿轻轻松松学数学。
1、让幼儿在玩中学
如教幼儿认识“1”和“许多”，我将教学要求结合在一个简单的游戏之中。我准备了许多小旗，带幼儿玩“插小旗”游戏，在玩的过程中，幼儿感知“1”和“许多”的关系，并很快掌握了这方面的知识：许多可以分成一个一个；一个一个合起来是许多。
在教幼儿认识长短时，我根据教学目的来设计、实施教学活动，让幼儿通过手工游戏达到对长短的认识。我分别发给每个幼儿一张同样大小、不同颜色的正方形纸，我自己也拿了一张，并示范把这张正方形纸撕成纸条，再让幼儿动动脑筋想一想，除此之外，还可以用什么样的方法来撕，使推出的纸条更长。幼儿都开动了脑筋，各自想方法撕。待幼儿撕好后，我让他们自由结伴，边念儿歌“纸条条，真漂亮，有的短，有的长，找朋友，比一比，谁的短，谁的长”，边比较纸条的长短。这样，幼儿在玩中懂得了物体的长短是比出来的，只有两样东西或更多的东西放在一起时，才可以比较长短。
2．设计情景进行教学
将抽象的数学概念通过真实情景变成幼儿容易接受的具体事物，幼儿就能学得轻松、积极、主动。
在教“3”的形成时，我这样设计情景：用沙箱布置一片树林，告诉幼儿：“今天天气真好，几只小兔到树林里去玩。”（出示两只小兔，要求幼儿目测说出数量，然后出示“2”的数字卡）“小黑、小白，等等我！”后面传来呼喊声。（出示另一只小兔）让幼儿通过点数说出有几只小兔，感知“2”添上“1”是“3”，并认识数字“3”。接着按情理发展情节，3只小兔走到树林边，看到草地上开着美丽的花（两朵红花，一朵黄花），长着几个蘑菇（两个大，一个小），“哇，树林里还有许多大蘑菇，我们去采一些带回家，让妈妈高兴高兴。”老师操作教具：小黑先采一个，再来一个（复习1添上1是2），小白和小灰各先采2个，再采一个（这两只小兔采的蘑菇颜色不同）。“小兔子拿着蘑菇高高兴兴地回家去。”通过这样的情景教学，幼儿很快懂得了“3”是怎样来的。再延伸活动，让幼儿在课间找找，活动室及周围有什么东西可以用“3”来表示。
在复习课中，我将教学目的同幼儿熟悉的生活内容联系起来，设计了“到小熊家做客”的情景。一位老师带许多小朋友到小熊家做客，庆祝小熊生日快乐（把活动室布置成小熊的家，里面摆设着许多玩具，数量分别为1～5，“1”和“许多”），到了小熊家互相问好，祝贺小熊生日快乐。小熊请大家入座后，让幼儿看看，说说小熊家里都有些什么东西？如：1台彩电，2张椅子，3个皮球，4盒积木，5个竹笋，1只花瓶里插着许多花……顺理发展，小熊请小朋友吃点心，小朋友制作礼物送给小熊（添画、泥工、粘贴等活动，添画要求体现“1”和“许多”，泥工、粘贴感知1～5的数量）。最后，大家和小熊一起玩“小鸟找窝”游戏。小熊带领“小鸟”（幼儿带上小鸟头饰）进行游戏，分别比较5、4、3、2、1各数的多少，如：5只小鸟4个窝，幼儿听音乐绕窝飞，音乐一停，小鸟各自飞进窝，结果有一只小鸟找不到窝，请这只小鸟飞回座位，幼儿感知4比5少，5比4多。撤掉一个鸟窝，游戏重新进行。
除此之外，我还把数学知识渗透到幼儿的日常生活中，如收拾、摆放玩具，渗透方位知识，吃点心时让幼儿说说吃的是什么？吃了多少？课间活动带幼儿拾拾树叶、树枝，既可感知数，又可巩固掌握数的形成，折纸、泥工活动中，巧妙地渗透几何图形、“1”，和“许多”的知识等。
关键词：数学思维、数学思维障碍
思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。所谓高中学生数学思维，是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。高中数学的数学思维虽然并非总等于解题，但我们可以这样讲，高中学生的数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的；发展高中学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。然而，在学习高中数学过程中，我们经常听到学生反映上课听老师讲课，听得很“明白”，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手；有时，在课堂上待我们把某一问题分析完时，常常看到学生拍脑袋：“唉，我怎么会想不到这样做呢？”事实上，有不少问题的解答，同学发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，也就是说，这时候，学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身，来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此，研究高中学生的数学思维障碍对于增强高中学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。
一、高中学生数学思维障碍的形成原因
根据布鲁纳的认识发展理论，学习本身是一种认识过程，在这个课程中，个体的学是要通过已知的内部认知结构，对“从外到内”的输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存，也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识，即找到新旧知识的“媒介点”，这样，新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。但是这个过程并非总是一次性成功的。一方面，如果在教学过程中，教师不顾学生的实际情况（即基础）或不能觉察到学生的思维困难之处，而是任由教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学，则到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从；另一方面，当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的“媒介点”时，这些新知识就会被排斥或经“校正”后吸收。因此，如果教师的教学脱离学生的实际；如果学生在学习高中数学过程中，其新旧数学知识不能顺利“交接”，那么这时就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍，影响学生解题能力的提高。
二、高中数学思维障碍的具体表现
由于高中数学思维障碍产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别，所以，高中数学思维障碍的表现各异，具体的可以概括为：
1.数学思维的肤浅性：由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。由此而产生的后果：1〉学生在分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，注重由因到果的思维习惯，不注重变换思维的方式，缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。例如在课堂上我曾要求学生证明：如|a|≤1，|b|≤1，则。让学生思考片刻后提问，有相当一部分的同学是通过三角代换来证明的（设a=cosα，b=sinα），理由是|a|≤1，|b|≤1（事后统计这样的同学占到近20%）。这恰好反映了学生在思维上的肤浅，把两个毫不相干的量（a,b）建立了具体的联系。2〉缺乏足够的抽象思维能力，学生往往善于处理一些直观的或熟悉的数学问题，而对那些不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住其本质，转化为已知的数学模型或过程去分析解决。
例：已知实数x、y满足，则点P(x,y)所对应的轨迹为（）（A）圆(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线。在复习圆锥曲线时，我拿出这个问题后，学生一着手就简化方程，化简了半天还看不出结果就再找自己运算中的错误（怀疑自己算错），而不去仔细研究此式的结构进而可以看出点P到点（1，3）及直线x＋y＋1=0的距离相等，从而其轨迹为抛物线。
2.数学思维的差异性：由于每个学生的数学基础不尽相同，其思维方式也各有特点，因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同，从而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样，学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决。如非负实数x，y满足x＋2y=1，求x2＋y2的最大、最小值。在解决这个问题时，如对x、y的范围没有足够的认识（0≤x≤1，0≤y≤1／2），那么就容易产生错误。另一方面学生不知道用所学的数学概念、方法为依据进行分析推理，对一些问题中的结论缺乏多角度的分析和判断，缺乏对自我思维进程的调控，从而造成障碍。如函数y=f(x)满足f(2＋x)=f(2－x)对任意实数x都成立，证明函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称.对于这个问题，一些基础好的同学都不大会做(主要反映写不清楚)，我就动员学生看书，在函数这一章节中找相关的内容看，待看完奇、偶函数、反函数与原函数的图象对称性之后，学生也就能较顺利的解决这一问题了。
3.数学思维定势的消极性：由于高中学生已经有相当丰富的解题经验，因此，有些学生往往对自己的某些想法深信不疑，很难使其放弃一些陈旧的解题经验，思维陷入僵化状态，不能根据新的问题的特点作出灵活的反应，常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。如：z∈c，则复数方程所表示的轨迹是什么？可能会有不少学生不假思索的回答是椭圆，理由是根据椭圆的定义。又如刚学立体几何时，一提到两直线垂直，学生马上意识到这两直线必相交，从而造成错误的认识。
由此可见，学生数学思维障碍的形成，不仅不利于学生数学思维的进一步发展，而且也不利于学生解决数学问题能力的提高。所以，在平时的数学教学中注重突破学生的数学思维障碍就显得尤为重要。
三、高中学生数学思维障碍的突破
1.在高中数学起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质；同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的兴奋灶，也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种“跳一跳，就能摸到桃”的感觉，提高学生学好高中数学的信心。
例：高一年级学生刚进校时，一般我们都要复习一下二次函数的内容，而二次函数中最大、最小值尤其是含参数的二次函数的最大、小值的求法学生普遍感到比较困难，为此我作了如下题型设计，对突破学生的这个难点问题有很大的帮助，而且在整个操作过程中，学生普遍（包括基础差的学生）情绪亢奋，思维始终保持活跃。设计如下：
1〉求出下列函数在x∈[0，3]时的最大、最小值：(1)y=（x－1）2＋1，(2)y=（x＋1）2＋1，(3)y=（x－4）2＋1
2〉求函数y=x2－2ax＋a2＋2，x∈[0，3]时的最小值。
3〉求函数y=x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]的最小值。
上述设计层层递进，每做完一题，适时指出解决这类问题的要点，大大地调动了学生学习的积极性，提高了课堂效率。
2.重视数学思想方法的教学，指导学生提高数学意识。数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价，数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做，至于做得好坏，当属技能问题，有时一些技能问题不是学生不懂，而是不知怎么做才合理，有的学生面对数学问题，首先想到的是套那个公式，模仿那道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手，无法解决，这是数学意识落后的表现。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中。如：设x2＋y2＝25，求u=的取值范围。若采用常规的解题思路，μ的取值范围不大容易求，但适当对u进行变形：转而构造几何图形容易求得u∈[6，6]，这里对u的适当变形实际上是数学的转换意识在起作用。因此，在数学教学中只有加强数学意识的教学，如“因果转化意识”“类比转化意识”等的教学，才能使学生面对数学问题得心应手、从容作答。所以，提高学生的数学意识是突破学生数学思维障碍的一个重要环节。
3.诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作用。在高中数学教学中，我们不仅仅是传授数学知识，培养学生的思维能力也应是我们的教学活动中相当重要的一部分。而诱导学生暴露其原有的思维框架，包括结论、例证、推论等对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用。
例如：在学习了“函数的奇偶性”后，学生在判断函数的奇偶性时常忽视定义域问题，为此我们可设计如下问题：判断函数在区间[2―6，2a]上的奇偶性。不少学生由f（―x）=―f（x）立即得到f（x）为奇函数。教师设问：①区间[2―6，2a]有什么意义？②y=x2一定是偶函数吗？通过对这两个问题的思考学生意识到函数只有在a=2或a=1即定义域关于原点对称时才是奇函数。
使学生暴露观点的方法很多。例如，教师可以与学生谈心的方法，可以用精心设计的诊断性题目，事先了解学生可能产生的错误想法，要运用延迟评价的原则，即待所有学生的观点充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解决不彻底。有时也可以设置疑难，展开讨论，疑难问题引人深思，选择学生不易理解的概念，不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论，从错误中引出正确的结论，这样学生的印象特别深刻。而且通过暴露学生的思维过程，能消除消极的思维定势在解题中的影响。当然，为了消除学生在思维活动中只会“按部就班”的倾向，在教学中还应鼓励学生进行求异思维活动，培养学生善于思考、独立思考的方法，不满足于用常规方法取得正确答案，而是多尝试、探索最简单、最好的方法解决问题的习惯，发展思维的创造性也是突破学生思维障碍的一条有效途径。
当前，素质教育已经向我们传统的高中数学教学提出了更高的要求。但只要我们坚持以学生为主体，以培养学生的思维发展为己任，则势必会提高高中学生数学教学质量，摆脱题海战术，真正减轻学生学习数学的负担，从而为提高高中学生的整体素质作出我们数学教师应有的贡献。
参考文献：
1、任樟辉《数学思维论》（90年9月版）
一、写什么――揭开论文的“神秘面纱”
长久以来，在人们观念中“论文”好象是硕士生、博士生所进行的专职工作，小学生也能写论文吗?其实，所谓的数学小论文，是指学生在数学学习中所习写的以数学内容为中心的短小文章，它可以是学生对某一个数学问题的理解、评价，可以是数学活动中的真实心态和想法，可以是进行数学综合实践活动遇到的问题，也可以是利用所学的数学知识解决生活中数学问题的经过等。数学小论文到底写什么?这是学生很困惑的问题，笔者认为可以将数学小论文分为以下几类：
(1)阅读启发型。通过阅读数学学科发展的历史、数学家的成长故事、数学童话故事获得一定的启发。写一写自己的心得、认识等。
(2)回顾反思型。可以在某一个阶段学习结束时，对学习的知识点进行梳理；也可以对数学学习的过程加以回顾，总结学习中的得失，总结学习方法和经验，反思对所学数学知识存在的困惑。
(3)问题探究型。可以对某个数学问题进行研究，探索规律，得出解决问题的一般方法；也可以把某一道有挑战性的题目简便的或与众不同的解法(包括一题多解)条理清晰地写出来
(4)实践应用型。学生用数学的眼光去观察生活。对生活中与数学有关的问题进行研究并写成文字。
(5)创作型。包括数学故事、数学童话等。学生将数学知识融入于故事或者童话的情境中，体现了数学学科和语文学科的整合。
二、怎么写――如何指导学生写论文
1.组织丰富的数学实践体验活动
学生只有有了讨论数学的兴趣和研究的数学问题。才能让学生撰写论文有事可议、有问可究，才会下笔如有神。那么撰写论文的源头在哪里?笔者认为来自数学文化氛围的营造和数学活动的开展。笔者在日常教学中通过布置黑板报数学专栏、数学活动展板、数学风采宣传窗等，争取让教室的每一面墙、每一块板“说话”，让学生在浓厚的数学氛围中受到潜移默化的熏陶；开辟每周一次“智慧数学”实践活动课，开展读数学读物、讲数学家故事、设计数学小报、攻打数学擂台等数学体验活动。把课堂变为学习数学的乐园；课间指导学生玩玩“抢报三十”、“算二十四点”、“五子棋”等游戏，让学生体验玩数学的乐趣；在春秋游活动中，引导学生寻找春秋游中的数学问题：有的学生步测草坪的周长和面积，有的学生估测古塔的高度，有的学生在估算小树林中树的棵数，还有的举着照相机寻找公园里的不规则图形……：引导学生用数学的眼光关心生活、关心国家大事：神州六号飞船飞天了，上网查找相关科学知识，算一算有关的数学问题：珠穆朗玛峰新身高测量结果出来了，探究一下世界最高峰变矮的原因：学了“调查统计”后调查家中、学校几个月来的用电、用水情况或者食堂用餐浪费粮食情况，算算节约一度电、一滴水、一粒米的价值……在这些实践体验活动中。学生们发展了学习数学的能力，激发起学生强烈的写作欲望。
2.指导学生写论文要循序渐进
根据儿童的身心特点，在指导学生写小论文的过程中我主要采用了以下几点做法。
(I)从兴趣入手，先任意写后按要求写。在初始阶段，不规定内容和格式，让学生自己根据感兴趣的话题试着写。无论其写得如何，教师对学生所写的材料组织评议时，只要能写都给予充分肯定。
(2)从说话入手，先说后写。教师提出一个数学问题或创设数学教学情境，让学生在全班进行说话训练。由大组到小组，引导学生口头将意思表述清楚、将语言组织通顺，为笔写扫清思维障碍，接着才让学生试着在日记本上写下叙述内容。
(3)从写话写段入手，先部分后整体。低年级学生表达能力弱，撰写小论文不应作过高要求，习写中先针对一个片段、一个问题，让学生写一句话或一段话。再到整体构思，用整篇文章完整记述或表达。其中不会写的字词，允许用汉语拼音代替。
(4)从记叙入手，先叙后议。即：先记叙事情发生的时间、地点、人物活动、经过、结果，让其言之有物，再引导他们从中以数学的眼光想开去，力求找寻自己的发现。附上议论或反思。
1、擞学学习中的“读”
现代社会已进入信息化时代，要求人们不仅要“学会”，更要“会学”。“会学”的基础当是会“读”，包括：
(1)读教材教材是学生学习数学的主要材料，它是数学课程教材编制专家在充分考虑学生生理心理特征、教育教学质量、数学学科特点等众多因素的基础上精心编写而成的，具有极高的阅读价值。
(2)读书刊除读教材外，学生应广泛阅读课外读物，如上海教育出版社出版的《初、高中学生数学课外阅读系列》丛书、《中学生数学》杂志等。也不仅能使学生关心国内外大事，也能使学生关注我们日常生活中的数学，捕捉身边的数学信息，体会数学的价值，了解数学研究的动态。然而，与各种各样的复习资料、习题集相比，渗透现代科技的高质量的数学课外读物实在太少了。
数学学习中的“读”，不同于读小说，常需纸笔演算推理来“架桥铺路”，还需大脑建起灵活的语言转化机制。
2、数学学习中的“听”
数学学习中的“听”，主要指听课，它是学生获取知识的重要环节，也是学生系统学习知识的基本方法。听课不仅指听老师上课，而且包括听同学的发言。
(1)听老师上课听老师上课主要是听老师上课的思路，即发现问题、明确问题、提出假设、检验假设的思维过程。既要听老师讲解、分析、发挥时的每一句话，更要抓住重点，听好关键性的步骤，概括性的叙述。特别是自己读教材时发现或产生的疑难问题。
(2)听同学发言倾听和接受他人的数学思想和方法，不仅是听老师上课，也包括听同学的发言。同学间的思想交流更能引起共鸣，从中可以了解其他同学学习数学和思考问题的方法，加之老师适时的点拨和评价，有利于自己开阔思路、激发思考、澄清思维、引起反思。
3、数学学习中的“讲”
培养良好的语言文字表达能力，不仅是语文学习的任务，也是提高数学素养的重要内容，是数学学习的任务之一。数学学习中的“讲”是培养学生语言文字表达能力的重要形式，包括讲体会、讲思路等。
(1)讲体会学生通过读教材、读书刊，听上课、听发言后，再让学生讲，“读”、“听”的体会，可以加深“读、听”内容的理解和掌握。如讲教材内容，特别是教材中“读一读”内容的体会，讲报刊杂志中的数学，讲课外读物上的内容概要，讲对老师上课、同学发言的看法，甚至讲自己存在的疑问等。
(2)讲思路学习数学离不开解题，但不能为解题而解题，应在解题过程中重视解题思路的讲解，哪怕是错误的思路从中也能吸取经验教训，深刻理解数学概念和原理。以学生的作业作为了解学生学习状况的唯一通道往往掩盖了学生思维的完整过程，是不全面的。通过学生大胆地讲，才能全面反应学生的思想，暴露学生思维的过程，以利于教师掌握准确的反馈信息，及时调整教学计划。
4、数学学习中的“写”
数学学习中的“写”是培养学生书面表达能力的重要形式。通过上述“读、听、写”，应进一步要求“写”，它是对“读”、“听”的检验，对“讲”的深化。除通常要完成的书面作业外，还应包括写读后感、写小论文等。
(1)写读后感通过阅读教材，尤其是教材中的“读一读”内容，以及报刊杂志、课外读物的有关内容，把自己的感想或者内容概要写下来，不求面面俱到，只求日积月累，培养兴趣，提高文字表达能力。
(2)写小论文写小论文比写读后感的要求更高些，但不是不可做到。这需要学生广泛阅读，积累资料，深入探究，学会分析问题、提出问题和解决问题的能力，培养敏锐的观察力，增强创新意识，提高创新能力。
5、学学习中的“用”
课题研究开题报告一、课题名称
农村小学数学学习两极分化的成因与对策研究
二、课题研究的目的、意义
1、通过研究可以让我们认识小学数学学习出现分化这一现象的本质和原因。
2、研究影响学生学习造成学生数学学习两极分化的各种因素产生作用的方式、途径、后果和整个过程，分析各种因素产生的根源和影响学生学习，造成学生学习分化的途径以及整个过程。
3、找出解决问题的方法和应对策略，从而缓解小学数学两极分化。
三、课题研究的目标
根据《数学课程标准》指出：义务教育阶段的数学课程要使人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。特制定本课题目标：
1、分析造成学生数学两极分化的客观原因，并在此基础上，根据学生的实际情况适当调整教学内容，使学生在数学课堂上处于主动参与，积极活动的状态。
2、探讨教学过程与方法，分析学生数学学习两极分化的主客观因素，并由此改进教学过程与方法，从而促进学生学习方式的转变，而适应新课程的教学。从而也培养了学生的自主能力和创新能力。
3、关注学生学习的过程与方法，关注学生的态度和情感，使每一位学生身心和学习能力都有所发展。
四、课题研究的基本内容
本课题着重通过对我们小学数学学习两极分化现象的成因分析，找到突破口，提高数学的教学质量，进行针对性改革，以达到减缓学习的两极分化，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，为学困生解“困”，使每一个孩子在知识技能上都能得到有效的发展，让我们每一位孩子爱上数学，走出两极分化的枷锁，让每个孩子都争当学习的主人。
五、课题研究的方法
1．文献研究法：通过查阅、收集、分析、综合有关小学数学有效教学策略的科研文献材料，获取所需利用的信息。
2．调查研究法：通过运用问卷、访谈、研究等科学方式，有目的、有计划、系统的收集有关问题或现状的资料，从而获得关于课题研究的相关事实，并形成关于课题研究的科学认识。
3．行动研究法：在一定的理论指导下，创造条件，对实验对象施加影响。有目的的观察记录实验对象的变化，从而深入开展课题研究。
本课题研究采取边研究、边实验、边总结的研究方式。
六、课题研究的步骤与计划
本课题的研究从总体上分为3个阶段：
1、 准备阶段（20**.6月——20**.8月）
内容：确定具体的实验对象，联系相关的学科教师予以帮助，请教育骨干对实施方案进行可行性论证，制定出简单的实验构想。
2、实施阶段（20**.9月——20**.6月）
第一实施阶段
（1）组织教师对学生的学习态度、学习习惯等进行调查，形成基础研究数据，建立研究档案。
（2）阶段研究总结及下一阶段的研究计划。
3、总结阶段（20**.7月）
整理、收集课题研究的材料，撰写论文、案例及总结“理论与实践”成果，写好结题报告。并将成果推广。
七、课题预期的成果与表现形式
通过一年的课题研究，我们认为要力争达到如下预期成果：
撰写论文，组织公开教学，对学生实践能力培养方面进行评议，总结经验，根据研究的教育目标，对学生实践活动进行测定评价，写好课题的研究报告。理论研究水平跃上新台阶，发表课题相关的教学论文和论文评比获奖。
八、课题研究的组织机构与人员分工
1、课题负责人：魏祥珍、吕维鼎，负责主持课题研究的全面工作，对课题组成员的分工和任务安排、经费统筹、并负责执笔撰写各种报告。
2、课题组成员：武海洋、陈坤，负责收集资料、问卷调查、整理、统计、写成报告。
肖博、蒋倩雯，负责课堂跟踪调查、评价。
吕建军、金欽，负责联系实验学校的课堂观摩、送教下乡等。
毕业设计是数学类专业本科教育过程中的一个重要环节，对培养本科生的创新能力、科研素养、提高本科生对所学数学知识的应用能力具有重要意义。然而，目前很多高校数学类专业的本科毕业设计在一定程度上流于形式，学生的创新能力、实践能力等得不到应有的培养、锻炼，这必然会影响到数学类专业本科生的培养质量。已有一些文献考虑了数学类专业本科毕业设计的相关问题。[1][2]等探讨了如何改进高师数学专业本科生的毕业设计，[3][4]等分析了数学类专业本科毕业设计的选题构成。本文以华东理工大学数学系本科毕业设计为例，分析了（理工科院校）数学类专业本科毕业设计中存在的问题，并提出了开设本科毕设课、毕业论文部分盲审等改进措施。
二、存在的问题
以多年来指导数学类专业本科毕业设计的实践为基础，结合华东理工大学数学系近年来本科毕业设计的现状，作者发现（理工科院校）数学类专业本科毕业设计存在的问题主要有以下几方面。
（一）学生、指导教师不够重视本科毕业设计
本科毕业设计是本科教育的最后一个环节，其成绩与学生的就业、再深造关系不大，很多学生都认为只要过关即可，没有认真对待。学校对毕业设计的考核不严格，也是学生、指导教师忽视该环节的原因之一。
（二）学生的基础不扎实
由于数学学科的逻辑性、抽象性比较强，因此要想学好必须付出努力。然而，一部分学生进入大学后，觉得可以完全放松了，没有目标，学习懒散，自我管理能力不强，从而没有学好数学学科的基础知识与专业知识，以至于毕业设计时力不从心，文献看不懂，理论分析、数值实验都有困难。
（三）本科毕业设计与就业、考研时间冲突
本科毕业设计大多从第七、八学期开始，此时正是学生找工作、考研的关键时间。学生真正用于毕业论文的时间很少。
（四）选题不适合学生
有些毕业设计的题目太难或太简单，太难的题目学生很难完成，太简单的题目不能有效地培养、锻炼学生的科研能力。此外，毕业设计的题目大多是导师指定的，一部分学生对毕业设计的选题不感兴趣。
三、改进措施
针对数学类专业本科毕业设计中出现的问题，作者认为可以从以下几个方面改进。
（一）加强本科毕业设计的前期准备工作
由于数学学科的抽象性、科学性，因此要想较好地完成数学系本科毕业论文，必须尽早做好前期准备与积累。作者认为应从以下几方面着手：1.教师在授课时，要加强对课程背景、应用的介绍，努力培养学生的学习兴趣，使学生变被动学习为主动学习，学好基础知识与专业知识，为做好毕业论文奠定基础。2.开设文献检索课程，让学生学会使用常见的中文、英文数据库查阅所需的资料与文献。3.在某些课程尤其是专业课程的考核中设置Pro-ject环节，锻炼学生查阅文献、撰写小论文的能力。4.第五学期开设关于毕业设计的介绍说明会，向学生说明毕业设计的意义，基本步骤，需要的基本知识与能力等，从而使学生从思想上重视毕业论文，也可以早做准备。
（二）提前毕业设计的时间，选择合适的时机，开始毕业论文
本科生毕业设计大部分从第七或第八学期开始，此时正值学生考研、找工作，严重占用了毕业论文的时间。因此，可以适当提前开始毕业论文的时间，在第四学期后，选择合适的时间，开始毕业论文。具体地，可以从以下几方面着手：1.任课教师尤其是专业课教师，应努力将教学与科研结合，介绍一些相关的科研问题以及研究状况，上课期间多引导学生思考，提出合适的问题。如果学生有兴趣，则可以此为基础，开展毕业设计。2.在三年级开设学术讲座，请各位老师尤其是研究生导师介绍相关的学科前沿问题及研究现状，有兴趣的学生则可以加入老师的研究小组，尽早开始毕业设计。3.多鼓励学生参加大学生创新实践活动或数学建模活动，以此为基础，完成毕业设计。
（三）在第七、第八学期开设毕业设计课程
毕业设计期间，学生无统一管理，如一盘散沙，是毕业论文流于形式的重要原因。如果开设毕业设计课程，加强平时管理，会大大改善学生平时不努力，答辩前临时粘贴拼凑论文的现象。由于毕业设计选题的任意性，因此该课程的任课教师可依据学科方向，每个方向选择1个老师，由这些老师共同任课。作者认为，该课程的授课内容应包括：毕业设计的意义，撰写数学论文的方法，常见的英文数学词汇，学生轮流汇报毕业设计进展。
（四）完善毕业论文的选题模式、健全评阅与答辩制度，加强毕业论文的监管
【关键词】高中数学；课堂教学；创新能力；培养
【中图分类号】G552.04 【文章标识码】A 【文章编号】1326-3587（2012）08-0027-01
在高中数学教学中要培养学生独立自主的个性，切实提升其自主创新的能力，就必须从其现有的思维模式进行转变，突破学生现有的思维障碍、激发并提升其数学学习的兴趣、挖掘其自我创新的潜能、鼓励并培养其自主创新的能力。
一、积极展开发散思维训练
从数学学习的角度上来看。高中数学学习与初中数学学习存在较大的差异，不管是从数学知识的含量还是难度上来看，都增加了学生数学学习的负担。而在这中情况下。高中数学教学注重知识传授而忽略对学生数学思维培养的教学模式，很容易造成学生在数学思维上的障碍，无法使学生对高中数学产生准确的感性认识，使其对高中数学中分析、比较、归纳、综合及演绎等各种基本思维方式的运用形成一点障碍。进而影响学生对高中数学知识的理解和掌握 这种数学思维上的障碍使高中数学失去了针对性与时效性的教学意义。更影响了对学生自主创新思维的培养。所以要提升高中数学教学中对学生自主创新能力的培养，首先应当突破学生在数学思维上的障碍论文。
要消除高中生进入高中数学学习时所形成的数学思维障碍，数学教师应当在起始教学当中对学生数学基础知识的掌握程度进行详细的了解，在进行高中数学新知识讲解的时候，依照学生在数学认知方面阶段性发展的特点。结合学生在数学知识认知水平上的差异性，强调并发展不同学生在数学学习上的主动意识，将学生作为学习的主体，发挥教师的主导作用，加强数学教学中思维方式的教学，指导并提升学生的数学意识：利用发散性思维的培养，提升学生数学思维的灵活性：通过解题教学的方式来消除学生在数学学习上的思维定式和思维障碍，逐步使学生形成科学的数学思维新方式。
二、鼓励提出问题，培养学生问题意识
在学习中，爱好与兴趣通常是最好的老师，实践证明，学生只有在良好的学习情感的作用之下，其对知识获取及理解的能动性和自主性才能够得到有效的提升和显著的增强。所以，要培养学生在数学学习中的自主创新能力。在消除其数学思维障碍的基础上，必须充分激发并提升学生对数学学习的浓厚兴趣，转变以往数学学习中教师“教知识”、学生被动接受的局限性，贴近学生数学学习的兴奋区。采用启发式的教学模式来激发学生对数学学习的兴趣论文。
提升学生对于数学学习的兴趣，能够变被动为主动，提升学生对于数学学习的主观能动性，这对于提升课堂教学整体效果及学生学习效率都有着较为明显的作用。所以教师在数学教学中应当抓住学生数学学习的情感因素，贴近学生数学学习的兴奋区域，以游戏或者是生活中的各种实际问题作为切入点，将重要、典型的数学例题与实际问题进行结合讨论，利用各种对比、试验及类比的方式将数学题目与生活实例组合在一起，激发学生自主寻找规律、总结概念及内涵的兴趣。通过这种案例讨论及讲解的师生互动的方式，将枯燥无味的数学语言变得生动形象，保证学生在掌握课程难点及重点的基础上，加强其对抽象的数学知识的理解能力，在这种循序渐进的过程中，实现对学生数学学习兴趣的激发与提升。
三、举一反三，培养学生创新思维
对学生创新潜能的挖掘是培养其自主创新能力的基础，作为高中数学教师。应当清楚，学生创新潜能的挖掘是需要在实践中实现的。所以，在进行数学教学的过程中，教师应当摒弃传统教学当中中规中矩的程式化教学模式，允许学生突破常规，发挥其丰富的想象力；鼓励学生的主动参与到教学活动中，提升其思考的主动性论文。
学生是学习的主体，学生的积极参与才是实现数学教学目的的根本保障，所以数学教师应当鼓励学生在各种教学活动中探索新知识，解决更多的新问题；另外，在学习上的独特个性可以说是其创造个性的体现，他们常常会不附众议、违反惯例，独具一格地提出自己的见解，这与创新思维不依常规、寻求多变的思维模式相吻合，所以教师在教学过程中不能只是依照自己的思维和预定的教学方案进行知识的传授，应当允许学生突破常规，使其创造性思维能够得到发展而不被束缚，从而有效挖掘出学生的自我创新潜能。
四、结合多媒体技术培养学生创新能力
