时间：2022-08-12 04:30:15
学习目标:
1、掌握解答稍复杂的应用题的思路并能正确解答，培养学生理解、分析问题的能力，能根据解决问题的需要收集有用的信息，进行比较、归纳。
2、通过创设情境，练习开放性题目，使学生初步了解数学与生活的联系，进一步感受数学的作用。
3、培养学生学会比较、分析、并能应用已学知识解决实际问题的能力。
教学重点:
1、会从题目的已知条件中找到数量关系，利用数量关系列出算式。
2、掌握几种常见数量关系应用题的结构特征和解题思路。
教学难点：
1、正确分析题目中的数量关系。
2、能够在解决问题的过程中领悟到数量关系的来历和转化的数学思想。
教学过程：
一、情景体验
师：同学们你们知道爸爸妈妈做什么工作？一天能做多少事情吗？（学生：知道！）
师：比如一个服装工人一天做2套衣服，30套衣服几天做完呢？
师：我看见有的同学已经知道了，能告诉我你是怎样想的吗？（说出数量关系）
老师引导：同学们都很聪明，做得很对，我们的生活中到处都蕴含着很多有趣的数学问题，今天我们就一起来学习复杂的应用题吧！（板书课题）
二、思维探索（建立知识模型）
同学们，还记得我们前面学过哪些数量关系吗？
师:
同学们都很棒，真不错！现在大家一起来回顾一下所学的数量关系：
板书：
工作效率×工作时间=工作总量
速度×时间=路程
工作总量÷工作时间=工作效率
路程÷时间=速度
工作总量÷工作效率=工作时间
路程÷速度=时间
单价×数量=总价
……………………….
（让学生把数量关系填写完整并写在书上）
师：写完数量关系的同学请思考下，你在写的过程中发现了什么？
学生a：只要记得其中一个就可以写出另外两个数量关系
学生b：一道乘法算式，两道除法算式………
师：同意他们观点的请举手！
师小结：记住一个数量关系，根据题意灵活应用。
展示例1某发电厂有10200吨煤，前十天每天烧煤300吨，后来改进炉灶，每天烧煤240吨，这堆煤还能烧多少天？
学生齐声读题目
先解答下面各题，再思考你发现了什么？
（1）
前十天共烧了多少吨？
（2）
还剩下多少吨？
（3）
剩下的煤还能烧多少天？
师：现在大家能用上面的数量关系解决例1中的问题吗？
第（1）问现在抢答开始！
第（2）问谁能回答？
（由学生剖析，老师点拨）
师：第（3）问呢？剩下的煤还能烧几天如何求？（剩下吨数÷每天烧的吨数=还能烧的天数）
每天烧的吨数是用300吨还是240吨？为什么？
（学生：因为题目求的是这堆煤还能烧几天就是求剩下的煤还可以烧几天）
引导学生说出上面几问的数量关系，并写出数量关系式。
（1）每天烧×天数=已烧的
（2）总吨数-已烧的=剩下吨数
（3）剩下吨数÷后来每天烧=还能烧的天数
师：同学们会根据上面几问的解答列出综合算式吗？试一试！
（10200-300×10）÷240=30天
答：
三、思维拓展
展示例2
例2：师傅和徒弟同时开始分别加工200个零件，师傅每小时加工25个，完成任务时，徒弟还要做2小时才能完成任务。徒弟每小时加工多少个？
学生读题：
师：根据题意，你知道哪些信息？
（学生回答）
师：徒弟还要做2小时才能完成任务是什么意思？
（学生思考回答）
师：师傅的工作时间你知道吗？如何求？
师引导：知道了师傅的工作时间，我们就可以知道徒弟的工作时间。
师：徒弟的工作量是多少呢？徒弟每小时加工多少个该如何求？
引导学生先写出数量关系，再列出算式解答.
200÷（200÷25+2）=20个/时
答：
展示例3
甲、乙两地相距200千米，汽车行完全程需要5小时，步行需要40小时。张强从甲地出发，先步行8小时后改乘汽车，还需要几小时到达乙地？
方法一：
师：根据题意，你知道哪些信息？（学生回答）
师追问：题中求还需要几小时到达乙地是什么意思？是走完全程需要几小时吗？（学生回答）
师追问：先步行了多少路程呢？怎样求出？（速度×时间=路程）
师引导：还需要几小时就是求步行8小时后的路程改乘汽车的时间。（注意“还”的意思）
（学生写出数量关系后，尝试解答）
方法二：同学们这道题还有别的思考方法吗？
师引导：根据“汽车行完全程需要5小时，步行需要40小时”这句话可以理解成汽车走1小时就相当于步行走8小时，那么已经步行走的8小时看成是汽车走了1小时，还需几小时呢？（还需要5-1=4小时）
师小结：你喜欢哪种方法？为什么？
展示例4
例4：某筑路队修一条长4200米的公路，原计划每人每天修4米，派21人来完成，实际修筑时增加了4人，可以提前几天完成任务？
师：根据题意，你知道哪些信息？
师：要求提前几天是什么意思呢？（实际时间比计划时间少几天）
师：计划时间和实际时间知道吗？如何求？
师引导归纳出：工作总量÷工作效率=工作时间
（学生尝试解答）
小结：分三步完成：
1、先求出原计划时间；2、再求出实际时间；3、然后求出提前几天完成。
四、融会贯通（知识模型的拓展）
展示例5
例5：自行车厂计划每天生产自行车100辆，可按期完成任务，实际每天生产120辆，结果提前8天完成任务，这批自行车有多少辆？
师：根据题意，你知道哪些信息？
师追问：结果提前8天完成是什么意思？
学生a：就是比计划时间少做了8天
学生b：
计划时间多用8天时间
师：如果实际时间跟计划时间一样多，是不是还要做8天？会出现什么情况？（这里注意了是以计划时间为标准的）
学生：会多出120×8=960辆
师：为什么时间一样，会多出960辆呢？
生：因为实际每天多出（120-100）20辆
师追问：一天多20辆，结果多出了960辆，从这个信息你能知道什么？
（学生思考回答）
师引导：要想求自行车的总辆数，根据数量关系；总数=每天生产×天数，必须知道时间和工作效率，所以首先要求出时间.
（学生尝试解答）
计划时间=120×8÷（120-100）=48天
48×100=4800辆；或者（48-8）×120=4800辆
答：
展示例6
例6：甲数是乙数的3倍，丙数是乙数的4倍，丁数是丙数的一半，四个数的和是1040，丁数是多少？
师：这道题的数量关系看起来比较复杂，不如我们利用线段图来弄清它们的关系。
师追问：
“甲数是乙数的3倍”“丙数是乙数的4倍”这些条件是说的甲和丙都跟谁在比？把谁画为一份？“丁数是丙数的一半”是什么意思？
师根据学生的回答画出线段图：
师：四个数的和是1040，从图中看出四个数合起来是多少份呢？可以先求出什么？（引导学生利用和倍问题的数量关系求出丁数）
乙数：1040÷（1+3+4+4÷2）=104；丙数：104×4=416；丁=416÷2=208或者104×2=208
即学即练：
被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数是多少？
（注意：商是2的意思理解成被除数是除数的2倍，利用和倍问题解决，可借助线段图分析）
除数：（212-2）÷（2+1）=70
被除数：70×2=140
五、小结：
1.
通过这节课学习，你有哪些收获？
2.
苏联对数学教学进行重大改革（以下简称“大改”）是从1969年开始的。在这以前，小学是四年制，设算术课，主要内容有整数四则运算，分数的初步认识，常用的计量单位，简单的几何形体知识（包括长方形、正方形的面积和长方体、正方体的体积）。中学第一年（称五年级）和第二年（称六年级）的第一学期继续设算术课，系统地学习整数、分数、小数、百分数、比例以及几何初步知识（包括三角形和圆的面积等）。六年级第一学期算术课每周4课时，另外2课时开始学习代数。因此可以说，中小学一共以五又三分之一学年的时间教完算术全部内容。这在当时各国的算术教学中，是进度最快的，教学质量最高的。但是在苏联的中小学数学教学中，一直存在着学生负担重的问题。原因是多方面的，首先是教材的选择与安排问题。60年代初曾把一至三年级的教学内容顺次向下一个年级移一些，例如把100以内整十数四则运算从一年级移到二年级，把1000以内整百数四则运算从二年级移到三年级，把三位数乘除法从三年级移到四年级，但是并没有从根本上解决问题。主要是内容和要求偏难、偏高，在安排上也有重复。此外教学方法也存在一些问题，教得比较死，教学效率不高。
早在1957年，苏联心理学家赞可夫就开始研究小学教学改革问题，着重解决教学与学生的发展之间的相互联系的理论问题。与此有联系的是建立小学各科教学的新体系。1957年开始实验，到1961年，学生用4年的时间除学完原来小学四年级规定的算术内容外，还学了五年级的一些内容。以后继续进行改革实验，结果以3年的时间学完原来小学四年的算术内容，还多学了一些代数初步知识，从而初步建立起小学三年的数学教学新体系。后来他在实验总结中谈到他的新教学体系有以下几个特点：1.把教学建立在高难度的水平上（当然要严格掌握难度的分寸）；2.高速度地学习教材（也要注意速度合理，能促进学生的一般发展）；3.提高理论知识的比重。这些教学思想的改变，对当时传统的教学思想是个很大的冲击，对后来算术教学的改革产生了很大的影响。
二 60年代末至70年代一至五年级数学教材的改革
苏联在第二次世界大战后，科学技术有较快的发展，1957年卫星上天是一个重要的标志。随之而来对数学教学目的、教学内容提出了新的要求。正如后来公布的中学数学教学大纲中所指出的，“要求学生在数学的发展和知识、技能、技巧方面，必须为他们学习在现代生产条件下从事实际活动，为他们学习较高水平的课程（物理、制图、化学等）以及进一步在高等学校学习达到一定的水平。”当然，1958年以后，美欧各国的数学教育现代化运动对于苏联的改革也有一定的影响。
1964年末开始了起草中小学数学教学大纲的工作。1967年初公布了小学（改三年制）数学教学大纲（草案）。大纲中吸收了赞可夫以及其他专家的实验研究成果。1968年公布了中学（四至十年级）数学教学大纲（草案）。1969年小学一年级开始使用新教材，1970年四年级开始使用新教材。后来对大纲曾做了一些修订，相应地各年级数学课本也做了一些修改。
（一）这一时期一至五年级的数学教学内容
一至三年级：在算术方面，除教学多位数四则运算，分数的初步认识、常用的计量单位外，还增加了一些作为口算加、减、乘、除法的基础的运算性质，如和加上一个数，一个数减去和，和乘以、除以一个数等。新增加一些代数初步知识，如不等式，用字母表示数，求代数式的值，简易方程，列方程解应用题等。在几何初步知识方面，同原来的大纲相比，增加了圆的认识，图形的分解与组合，但删去长方体、正方体的体积计算（移到中学）。
四、五年级：除了把原来的中学算术内容学完（只教正比例），在代数知识方面，增加正负数，一元一次方程；在几何知识方面，增加的比较多，如合同图形，角的二等分线，补角，三角形内角和，三角形的分类，对称，平移，简单的尺规作图等。此外，还增加了集合的初步知识，如子集、交集、并集、集合的分类等。
可以看出，前五年不再单纯地学习算术，而编入一些代数，几何的一部分知识，并适当增加现代、近代的数学知识，形成一个综合的数学课程。这同原来的算术课程相比，是一项重大的变革。另外同欧美各国数学教育现代化运动后的五六年级相比，数学水平仍是比较高的。
（二）这一时期一至五年级数学内容的编排体系在编排上主要有以下几个特点：
1.减少整数的循环。例如在小学取消了20以内的四则运算这一圈，删去20以内的乘除法，而把20以内进位加法和退位减法并入100以内的加减法；把原来小学四年级的整数四则运算的系统整理并入新的四年级（中学第一年）。
2.加强知识间的联系，算术、代数和几何齐头并进，相互配合。在小学，以算术知识为主，适当出现一些代数、几何初步知识。讲10以内加减法时，就出现最简单的方程，如x+5=8，x- 3=5。以后还出现列方程解一步应用题，二、三年级逐步增加难度。一年级还出现直线、线段、多边形、直角。二年级出现折线、圆、图形的分解与组合等。三年级教学长方形、正方形的面积计算。四、五年级则以算术和代数知识为主，配合几何知识，把算术和代数打通，按照数概念的发展统一编排，形成一个比较完整的体系。四年级首先讲自然数和自然数四则运算，结合除法出现分数概念及同分母分数加减法，同时配合出现等式、不等式、解方程、角、长方体体积。然后讲小数概念和小数四则运算，配合出现米制计量单位、百分数、比例尺、统计图、角的度量、三角形内角和及面积、尺规作图等。五年级先讲正负数，把数的范围扩大到全部整数。配合出现集合的运算、合并同类项、解方程、对称、平移、几何作图等。然后讲有理数，以正分数运算为主，适当出现一些负分数四则运算，还配合出现比例、圆的周长和面积，以及一些几何作图。在具体安排每一部分内容时也注意知识间的联系。例如，10以内的加减法，改变传统的加减分编的方式，使有关的加减法互相穿插和对应。对简单应用题，则把有联系的加以分组，适当集中教学。
3.按照理论知识指导数学概念和计算的原则来安排教学顺序。有些概念如角、邻补角、合同图形等用集合观点来定义，把这些知识放在集合的初步知识之后。讲口算加减法是以“和加一个数”、“一个数减去和”等运算性质作为算理的依据，就先通过直观讲有关的运算性质，然后再讲口算方法。
4.统一了编写体例。60年代，小学算术课本基本上采用习题汇编的形式，对新知识举例讲解比较少；而中学算术专有课本系统地讲解新知识，另外有一本习题汇编供做练习用。这次统一采取了以习题汇编为主、适当讲解新知识为辅的形式，只是四五年级讲解的部分比小学的稍多一些。
这套大纲和课本经过几年的使用，出现了不少批评意见，主要有以下几点：第一，新增加的内容，学生难接受。例如，一年级要求学生列方程解应用题，二年级出现含有两步运算的方程，如72-（54-x）=52，学生形式地接受了，但不理解。四五年级教学集合的概念，并用集合的观点定义一些概念等。有些专家认为，“不应该把集合理论作为阐述中学数学的基础。”第二，教学内容过多，学生负担过重。第三，必须掌握的基本技能有所削弱。
1978年开始对小学数学教学大纲和课本做了一些小的修改，主要有：一年级完了只要求学好100以内的不进位加法和不退位减法，并能解答简单应用题，不要求必须学会解答两步应用题，同时把列方程解应用题移到二年级；二年级删去长方形周长的计算公式，三年级删去和差积商的变化，用字母表示数量关系。四五年级数学涉及中学数学全部课程内容，由不同单位拟订了几个大纲的修改方案，因为争论比较大，没有确定下来。
三 80年代一至五年级数学教材的改革
进入80年代，苏联对一至五年级数学教学大纲和课本进行了较大的修改。
1981年，苏联教育部公布了中小学数学教学纲目。一至三年级，强调数学课程的任务是“学习自然数的算术运算及其对最简单的量的应用，直观地介绍几种几何图形及其性质。”这就是说，代数初步知识不再作为小学的一项主要教学任务。只在教求每种运算的未知项时出现方程的形式。同时对除数是二、三位数的笔算除法适当降低了要求。四五年级数学课程的任务，强调“对小学学过的数学知识进行概括和发展，为学生学习系统的代数和几何课程做准备，学习代数和几何的极其初步的知识。”这就是说，降低了代数、几何的要求。具体调整的内容有：删去了有关集合的知识，等式的性质，几何的变换，较难的尺规作图（如把线段二等分，作角的平分线，根据所给的条件作三角形）等；简化了对称、解方程（改按已知数和得数间的关系来解），增加了最大公约数、球的认识，以及已知两点的坐标求它们的距离。1982年公布了新的教学大纲，明确规定不再以集合论的观点处理中小学数学，较多地注意发展和巩固计算技巧。具体内容与1981的教学纲目基本相同。
1984年，苏共中央制定了《苏联普通学校和职业学校改革的基本方针》，决定把小学学制延长一年，提早到6岁入学。1985年2月苏联公布了普通学校（小学4年，中学7年）的标准教学计划。稍后，又颁布了中小学数学教学大纲。其中四年制小学数学教学大纲是在原三年制小学数学教学大纲的基础上制定的，教学要求和程度基本相同，但是为了适应四年制小学提早入学的特点，把教学进度放慢，大体上把三年制小学前两年的内容安排在三年内学完，一年级改为每周4课时。二、三年级改为每周5课时。四年级的内容和教学要求与三年制小学三年级的基本相同，每周都是6课时。此外，大纲中还有以下几点修改：1.在10以内数的认识前面加强了准备课，主要增加比较物体大小、长短、形状，认识空间方位，初步认识时间，物体群的比较等；2.把11—20各数的认识和计算单划为一个阶段，加强了进位加法表和相应的减法的教学；3.100以内两位数加减法，教口算的同时增教笔算；4.进一步简化方程，小学只出现最简单的，如x-356=478，6×x=426之类，用方程解应用题也只限一步的；5.适当加强了简便算法；6.有些内容推迟出现，如大于号、小于号改在二年级教20以内加减法时出现，线段和用字母表示点、线段、角移到四年级。经过这样修改，切实降低了难度，减轻了学习负担。但是目前仍是少数小学试行，大多数小学仍实行三年制，七岁入学。在制定四年制小学数学教学大纲的同时，对三年制小学数学教学大纲也做了相应的修改（第一部分准备课没有变动）。新学制五、六年级数学教学大纲则在原来四、五年级数学教学大纲的基础上进行了修订。主要有：1.删去对称、合同图形；2.增加反比例的概念；3.增加计算器的初步知识。
1986年起，按照新大纲编写新课本陆续出版了一部分。这些课本除了在内容上符合新大纲要求外，初步看到还有以下几个特点：1.内容的编排更加系统，前后联系更加紧密。比过去的课本重点更为突出。例如，过去几何安排较乱，同算术知识联系较差，现适当集中，同算术知识联系有些改进。2.增加了例题，加强了新知识的讲授。四年制小学课本还部分地改变了习题汇编的形式，教学新知识与学生的练习适当分开，题量也适当减少。3.注意适应学生的差异。如另编有练习册或在原课本中编有难易不同程度的练习题，供选择。
总的来看，80年代苏联一至五年级的数学教学内容和要求，发生以下几个较大的转变：1.从算术、代数、几何基本上并重转为以掌握系统的算术知识为主，学习一些代数、几何初步知识，为系统地学习代数、几何做准备；2.从重视理论知识忽视技能、技巧转为理论知识与技能、技巧并重；3.从强调用集合论的观点、变换的思想等处理教学内容转为删去这方面的内容。但是这些转变并不意味着恢复到六十年代数学教育现代化运动以前的情况。由于加强了算术和代数、几何之间的联系，采取了理论知识与技能、技巧并重，扩展知识面的同时注意了降低难度、减轻负担，不是使改革全部后退，而是使改革更符合当前苏联的实际，同大改前相比仍然有较大的前进和提高。
四 近二十年来一至五年级数学教学方法的改革
（一）苏联一至五年级数学教学方法改革的过程
苏联一至五年级数学教学方法的改革是从60年代末、70年代初，随着数学教学内容的改革相应地开始进行的。改革以前，基本上采用传统的教学方法。50年代采用的主要是讲解法，尽管在讲解时注意运用分析与综合、归纳与演绎，但是以教师传授知识为主，难以发挥学生的主动性。有时运用问答式的谈话法，但是往往是知识的再现，而缺少启发思考。大量地运用着练习法，目的也主要是巩固和熟练所学的知识和技能。到60年代，由于提出了发展学生的认识能力，培养学生的独立性、创造性，在教法上有了一些改进。强调谈话法要注意启发性，在某些情况下还采用实验法或独立作业法。但是这种独立作业只是带有自学的性质，并作为教师讲解的准备。例如，课本中给出乘数中间有0的乘法竖式，让学生研究分析，找出乘法的简便方法，然后由教师讲解并加以概括。少数有经验的教师开始注意让学生独立研究一些例子，独立作出结论。
一、提出问题进行补充条件的练习。
简单应用题一般都有两个已知条件和一个问题。这种形式的练习的具体做法是：提出一个问题，要求学生补出必须具备的两个条件，而且补出的条件的数据要合理。
二、根据已知条件提出多个问题的练习。
例如结合已知条件：“同学们参加搬砖劳动，五年级5个班，每班搬砖650块，四年级4个班，每班搬砖596块”。在教师启发下，同学们提出了这样9个问题：
1、一共有几个班参加劳动？
2、五年级共搬了几块砖？
3、四年级共搬了几块砖？
4、四、五年级一共搬了几块砖？
5、五年级比四年多搬了几块砖？
5、四年级比五年级少搬几块砖？
7、五年级与四年级每班相差几块？
8、四、五年级9个班平均每班搬几块？
9、四年级再搬多少块就和五年级搬的同样多？
以上两种形式的练习能够帮助学生初步应用分析、综合的逻辑思维的方法，掌握初步的逻辑推理。第二种形式的练习还能发展学生的发散思维，培养学生思维的灵活性。
三、根据应用题的条件和问题，设计一系列问题，进行口述练习。
解答应用题的关键是解题思路。最常用的解题思路有分析法和综合法。本人在复合应用题的教学中分别由从问题出发推想到已知条件的逆推思路与从已知条件出发推想到问题的顺推思路，设计一系列问题，让学生进行口述练习，帮助学生学会用分析法和综合法解题，初步掌握逻辑推理。实践证明，这种练习能获得较好的效果。
例如：“中心小学二年级有4个班，每班40人，三年级有3个班，每班36人，二、三年级一共有多少人？”
用分析法来分析，提出以下问题请学生回答。
“这道题要我们求的问题是什么？”
“要求二、三年级一共有多少人，需要知道哪两个条件？”
“二、三年级各有多少人，题目有没有直接告诉？”
“从题目的已知数中能算出二年级有多少人吗？根据哪两个条件可以算出？”
“三年级有多少人怎样算呢？”
“这道题要先算什么，后算什么？”
作综合法来分析，提出下列问题请学生回答。
“这道题告诉我们哪些条件？”
“知道二年级有4个班，每班40人，可以求出什么？”
“知道三年级有3个班，每班36人，可以求出什么？”
“知道了二、三年级各有多少人后，可以求出什么？”
“这道题应先算什么，后算什么？”
四、给出一些有多余条件的应用题，让学生根据问题正确地选用已知条件。
这一类型的练习，不但可以促使学生更好地理解数量之间的依存关系，而且还可以提高学生比较、判断能力。
例如：一支铅笔的价钱是2角，一块橡皮擦的价钱的6分，一个铅笔刨子的价钱是3角，一瓶墨水的价钱是1元2角，一支钢笔的价钱是3元8角。问：
1、买一支钢笔与一个钢笔刨子要多少钱？
2、买3支钢笔与一块橡皮擦要多少钱？
3、买一支钢笔与一瓶墨水要多少钱？
4、买一瓶墨水比买3支钢笔多多少钱？
5、买一个铅笔刨子的钱可买几块橡皮擦？
五、根据式题编造文字题的练习。
例如：式题248÷4＝62从意义上来编造的文字题有：
1、把248平均分成4份，每份是多少？
2、248里面有几个4？
3、248是4的几倍？
从术语上来编造的文字题有：
1、被除数是248，除数是4，商是多少？
2、除数是4，被除数是248，商是几？
3、已知两个数的积是248与其中一个因数是4，求另一个因数是多少？
从读法上来编造的文字题有：
1、248除以4得多少？
2、4除248是多少？
3、248与4的商是多少？
通过这种形式的练习，学生不但进一步理解除数、被除数、商的概念，弄清它们之间的关系，而且还掌握初步的抽象、概括思维方法。
除了以上介绍的几种形式的练习外，经常让学生进行“一题多解”、“一题多变”的练习。这些类型的练习，有利于拓宽学生思路，培养学生的思维的灵活性和敏捷性。在小学数学教学中，在培养学生的初步逻辑思维能力的同时，应注意发展学生的非逻辑思维，使学生在小学阶段就能形成良好的思维品质。
应用题教学是小学数学教学中的重点和难点，在小学数学中占有十分重要的地位。在数学应用题教学中培养学生的分析问题、解决问题的能力，都属于思维训练的范畴。所以在应用题的教学中，要注重对学生的思维训练，培养学生良好的思维品质和思维习惯，提高学生的思维能力。因此，在应用题的教学中，我做了以下几点尝试。
一、巧设铺垫，解难激趣，激发学生的思维
心理学告诉我们：过难和过易的知识都会使学生感到索然无味，导致思维停滞。应用题教学中，由于应用题的结构和数量关系比较复杂，学生学起来比较困难。教学时，教师可巧设“铺垫”，化难为易，扫除学生的思维障碍，激发学生的解题兴趣。许多有教学经验的专家对如何培养小学生初步逻辑思维能力提出了许多有指导意义的思想和方法，但美中不足的是，他们大多只侧重于思维方法的教学，当然，教给学生思维方法是培养初步逻辑思维能力的关键，但它只能解决学生“会思维”的问题，而学生只会思维还不够，还必须使学生能用思维，由“要我学”变为“我要学”，会思维是理论，用思维才是实践，才是学习数学的根本目的。只有同时具备兴趣、方法和良好习惯的学生，其思维能力才能得到敏捷、灵活的发展。数学一贯被人们称为是枯燥无味的，就因为它和其他学科相比是抽象的，摸不着的，是既没有现象又无法实验的数字结构。因此激起学生的兴趣是打开数学大门的第一把钥匙。
例如，教学三步计算的应用题：“华山小学三年级栽树56棵，四年级栽的棵数是三年级的2倍，五年级栽的比三四年级的总数少10棵，五年级栽树多少棵？”这里两个中间问题是递进关系，学生理解起来比较困难，于是我就用一道两步计算应用题作为铺垫：“华山小学三年级栽树56棵，四年级栽的棵数是三年级的2倍，三、四年级一共栽树多少棵？”这道两步计算的应用题，学生很容易理解其中的数量关系，能提出中间问题并解答。最后将此前的三步计算题作为例题进行教学，这样既扫除了学生理解例题结构和数量关系的思维障碍，又使学生头脑中形成了清晰的解题思路：要求五年级栽树多少棵，必须先求出三、四年级共栽树多少棵；要求三、四年级共栽树多少棵，必须先求出四年级栽树多少棵。这样巧设铺垫，难题自然迎刃而解，学生思维活跃，兴趣盎然。
二、精心设计提问，引导学生思维
提问是课堂教学中经常用到的一种教学手段。它不仅可以活跃课堂气氛，提高教学效果，而且能激发学生的求知欲和浓厚的学习兴趣。教学时，教师要精心设计问题，使提出的问题有启发性。
比如，教学应用题“商店里有4盒皮球，每盒6个。卖出20个，还剩多少个？”根据学生的接受能力，首先从条件入手，提问：“商店里一共有多少个皮球？用什么方法求？”学生：“有24个球，用乘法算出来的。”“那么卖出20个，还剩多少个？说说你们是怎样想的？”当学生基本掌握了应用题的结构后，注意引导学生从问题入手分析题中的数量关系。从问题入手或从条件入手，都要引导学生找到思路和方法，让他们的智慧和思想得以提高。一个好的“问题”能开发一片新天地。在数学教学中，精心设计问题很重要，要将提问与开发学生的创造性思维联系起来。教师作为课堂教学的组织者、指导者和引领者，要始终把学生放在教学的主体地位，在自己精心设计问题的同时，还要启发学生提出问题，帮助学生解决问题，在激活课堂的同时，发展学生的创造性思维，从而培养他们的主动探究精神和创新能力。
三、重视动手操作，理解数量关系
心理学研究表明：儿童的思维是从动手开始的，切断活动与思维的联系，思维就不能得到发展。要解决数学知识的抽象性和学生思维的形象性之间的矛盾，关键是动手操作，以直观的形式展现在学生的面前，从而亲手发现新知，亲身感受学习的乐趣。一年级学生受知识和生活经验的限制，理解题意和找出题中的数量关系有一定难度。所以，教学中应注意加强对比，通过动手操作来帮助学生分析应用题中的数量关系，提高学生判断推理的能力。
这样，一道应用题，教师通过一题多解，不仅激起了学生强烈的求知欲和学习兴趣，而且培养了学生思维的灵活性。
（责编 金 铃）
【案例描述】?
一、联系生活引出数学问题?
师：同学们春天来了，在这明媚的春光中，大家想不想和老师一起到户外去看看蓝天，白 云，去听听流水潺潺。?
如果我请同学们组织一次去我们辽宁著名风景区核伙沟的春游活动，你会想到什么问题??
生1：我们能去多少人??
生2：到风景区组织什么活动??
生3：坐什么车去，怎样租车??
生4：需要带些什么东西，用多少钱??
师：这节课我们就来研究春游中的一些数学问题。?
4”K［说明：玩，是孩子的天性，怎么玩也是孩子们最愿意讨论的话题。在教学本课 时，正是春 天，因此春游是学生们所向往的，我大胆地改编教材，通过研究春游中的一个个数学问题， 使学生主动的参与到解决问题的实际中来。］?
二、联系实际研究数学问题?
师：我们学校计划让三年级和四年级的同学去春游，在去的人数上你能告诉大家什么??
生1：三年1班能去31人，三年2班能去32人。?
生2：四年1班能去34人，四年2班能去35人。?
生3：三年级能去2个班，平均每班去31人。?
四年级能去2个班，平均每班去34人。?
师：根据同学们提供的信息， 你能提出什么问题??
生1：三年级能去多少人??
生2：四年级能去多少人??
生3：三年级和四年级一共去多少人??
生4：四年级比三年级多去多少人??
师：谁能解答提出问题??
生1：根据三年级去了2个班，平均每班去31人，我能求出三年级一共去多少人?列式是： 31 ×2=62(人)?
生2：根据四年级去了2个班，平均每班去34人，我能求出四年级一共去多少人?列式是：34 ×2= 68(人)?
师：上面两道题可以运用我们以前学习的一步计算应用题的解答方法解答。下面的两个问题 ，请 同学们借助线段图，分析题里的数量关系再解答，如果有困难的，可以小组讨论 。(多数学生能独立完成，少数的学生在小组讨论中能懂得分析思路、列式计算，然后全班 进行交流。)?
师：这两道题我们都需要先求出三年级、四年级各去多少人?再求所求的问题，需要三 步解答。这就是我们这节课研究的三步计算应用题。?
［说明：本节课开始我让学生积极思考春游前应考虑哪些问题，课中就“能去多少人”这个 问题我让学生根据身边的实际情况，提供材料，提出问题，编成应用题，这样学生乐于解答 ，形成积极思维。在每一个教学环节中，我都尽量让学生主动探究，积极表述，力争让学生 在独立思考，小组交流中成为学习的主人。
三、实际应用深化数学知识?
师：我们已经研究了“春游中能去多少人?这个问题 ，学校还计划在春游中组织植树活动。 一班计划植2天，要植132棵树；二班计划植3天，要植153棵。哪个班平均每天植树多? 多多 少棵??
学生练习，集体订正?
师：同学们帮助学校完成了春游中的活动计划，下面我们来考虑乘车问题。客运公司负责人 说：大客车限坐乘客60人，每辆车租金1000元；小客车限坐乘客30人，每辆租金600元，我 们要春游的师生共有158 人，该怎样租车呢?客运公司为我们提供一种方案：
BG(!B DG1*4，K4，K6，K6，K6，K45SS序号大客车辆数小客车辆数 座位总数(人)租金(元)B 一0630×6=1803600
B 二B 三B 四BG)
你们相信客运公司提供的这个方案是最好的吗?我们能不能自己设计新方案呢?以小组 为单位，设计新方案。?
汇报，评价新方案，找到最适合的方案。?
师：现在你们还愿意用客运公司提供的方案吗?为什么??
(师生共同享受成功的快乐)?
［说明：在租车练习中，学生在验算原方案的基础上，我鼓励他们大胆设计新方 案，优选方 案。结果学生通过猜想、分析、计算找到了适合自己的最佳方案，享受到了成功的快乐而且 使他们质疑探索，创新实践的能力得到培养。
【案例分析】?
在多年的小学数学教学中，我发现应用题的教学存在着以下弊端：一是应用题教学一味追求 知识的系统性、逻辑性、严密性、以及答案的唯一性；二是应用题中“条件”、“问题”设 置呆板，学生没有选择条件的权利，没有解决问题的自由；三是应用题中的事件情节要求过 高过偏，离开学生生活实际较远。我认为小学阶段应用题教学不仅仅是掌握应用题的数量关 系，培养初步的逻辑思维能力，更重要的是发展学生的思维和培养学生解决实际问题的能力 。教育学家霍华德·加德纳认为智力是解决问题和创造具有某种文化价值的产品的能力， 是对传统智力理论的挑战，这里所说的解决问题的能力也就是学生的实践能力。 “数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发 ，为他们提供观察和实践的机会”，培养学生的实践能力，使学生体会到数学就在身边，感 受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。因此，在例题的教学中，我大胆的摒弃了课本 例题，选取了学生喜欢讨论的春游话题，让学生思考“春游前，要思考哪些问题?”以学生 熟悉的，感兴趣的话题创设情境使数学教学焕发生机，培养学生实践能力。?
在解答“能去多少人”这个问题上，我让学生根据身边的实际情况，提供材料，提出问题， 编成一道例题供大家研讨。我大胆地创造出一种真正意义上尊重学生的创造性，相信学生的 能力的氛围，模糊课堂学习与解决现实问题学习的差异，使学生在全身心地投入解决现实问 题的活动中，构建知识，提高能力。?
叶圣陶先生说过，教是为了不教，即学生自己会学，学了会用，会解决实际问题。教学的任 务就在于为学生创设实际机会，让学生学以致用。因此，在练习题“该怎样租车”这一问题 中，学生在验算客运公司方案的基础上，自己设计出最适合的、价钱便宜又合理的租车方案 ，学生在这个过程中体验到了学知识的意义和作用。? 其实，数学是在生活中产生的，生 活中随时也可见到数学的原型，只要我们教者努力去发现，去捕捉身边数学，为学生创设一 个学习数学的良好氛围，学生的创新意识就可以得到增强，实践能力就可以得到提高，潜能 就可以得到充分的展示。
一、小学四年级数学教学的问题
1.目标和重点不明确
从主观的角度来分析，很多教师在开展小学四年级数学教学的过程中，目标和重点都没有得到明确的特点，日常的教学过程中，总是随意按照自己的想法去教学，对学生本身的观点和看法并没有给予较高的关注，甚至是完全忽视。在目标不明确的情况下，小学四年级数学教学体系就不会健全，以至于很多知识的灌输，都不能通过正确的途径来完成，小学生自身的知识掌握非常不理想，在运用过程中很难按照正确的方式解答。在重点不明确的情况下，教师对于小学四年级数学教学的掌握非常不理想。特别是在期中考试以及期末考试的过程中，多数小学生的成绩都不高，大家的学习态度、学习能力均表现一般，不仅没有得到家长的认可，还在课后增加了小学生的负担，以至于各种培训班的压力有所增加。
2.教学方式单一
小学四年级数学教学的过程中，比较严重的一个问题在于教学方式特别单一。首先，教师在开展教学的过程中，多数情况下是通过灌输式的模式来完成，无论是在思维上，还是在解题的思路上，都是让学生按照自己的方法来解决。现代化的教育比较崇尚素质教育，要求教师按照扬长避短的原则，促使小学生自身的能力和特点得到拓展。而很多教师在日常的教学内容上，明显没有按照这样的方法来落实，对很多小学生的特长都造成了抹杀的现象，甚至导致小学生的成绩下降。其次，在教学方式表现为单一以后，多数教师并没有进行自我反省，反而是不断地将教学上的问题推向小学生，冠以不会思考、不会活学活用等名义，这就在很大程度上直接造成了教学的恶性循环，对小学四年级数学教学的开展构成了最直接的威胁。所以，数学教师必须从自身的角度出发，不要总是对小学生报以怨恨。
二、小学四年级数学教学的对策
1.创设教学情境
从客观的角度来分析，小学四年级数学教学在开展的过程中，除了在基础的教学成绩上不断提升，还应该积极创设教学情境。小学生比较喜欢不同的情境下学习相关的知识，这样能更加吸引小学生的注意力，同时在解答问题以及面临新的知识挑战时，小学生都愿意去积极应对，而不是表现为被动的接受态度。新课改的实施强调了学生积极性的重要作用。小学四年级的学生对新知识的学习具有很强的好奇心，所以，教师要对学生进行有效引导，创设一定的教学情境激发学生的兴趣。例如，在数位的教学中，教师可以在黑板上列出具体数字，写出数值“3520600”提问学生其中的数字代表的单位是多少，这个数值应该怎么读。通过问题的设置，可以激发学生的学习积极性，培养学生的数学思维能力。
2.设计教学过程
关键词：小学数学教学; 两步应用题;问题 ;方法
中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）05-0061-02
DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2017.05.037
要想让学生掌握两步计算应用题的解法，就必须从小教会学生正确的解题思路。所谓“思路”就是指思考问题的方法和途径。下面笔者结合自身的一点体会谈谈有关两步计算应用题的教学。
一、学生学习两步计算应用题存在的问题
其一，不易摆脱解答简单应用题中形成的定势。简单应用题只是两个已知数，解答时不存在已知数的选择问题。加上有时教法不当，学生解题时往往不是经过认真审题和分析数量关系后决定算法，而是套类型、猜算法，一旦形成定势，就会给学两步应用题带来较多困难。
其二，不能具体想象应用题中的情境及其发展变化，影响了对数量关系的正确分析。学生解答应用题先要通过对应用题的语言文字，在大脑中建立具体的表象，想象出题目所反映的事实及其发展变化，然后联系自己已有的经验、数学知识、思考方法，把情节简化为数量关系，再列式计算。如果学生不能想象应用题中的具体情境，也就无法分析数量关系。
其三，不知道从何处下手，沿着什么路去思考，没有明确的思路。
二、如何进行两步计算应用题的教学
（一）抓好从简单应用题到两步应用题的衔接方法
根据一步应用题和两步应用题的内在联系，在教学一步应用题或在教学分步提问和连续两问的应用题时，渗透两步应用题的知识，其主要目的在于减少由一步应用题到两步应用题的坡度，使两者有机地联系起来，为学习两步应用题做更好的准备。一般从以下两方面渗透：
1.通过增加问题来渗透两步应用题中的间接条件。利用巩固一步应用题的机会，开始通过增加一步应用题的问题来渗透两步应用题的条件。
例如：小明摘了90个西红柿，小强比小明少摘27个，小强摘了多少个西红柿？
可在学生算完后，增加问题：小强和小明一共摘了多少个西红柿？通过解答这类型应用题，有意识地向学生渗透两步应用题中的间接条件和直接条件的概念，并通过增加一步应用题的问题练习，向学生渗透两步应用题是由两个（相关联的）一步应用题组成的，一步应用题增加一个问题后，前一问题就成了解答后一个问题的条件等有关两步应用题结构的一些知识。
2.通过增加问题和分析解答一步应用题来渗透两步应用题的分析方法与解题方法。在学生熟练地掌握一步应用题的分析方法和解题技能后，有针对性地向学生渗透两步应用题的分析和解答途径。
例如：同学们跳绳，小明跳了34下，小华比小明少跳6下。小华跳了多少下？
在题后增加问题：小华和小明一共跳了多少下？按照一步应用题分析解题方法解答这两道一步应用题，这实际就是两步应用题分析、解答方法的渗透过程，通过这样的练习和渗透，为学生学习两步应用题增加了许多感性认识。
（二）指导学生找“中间问题”的方法
1.拆拼题目，找出“中间问题”。两步计算应用题可以拆成两个连续问的简单应用题，两个连续问的应用题又可拼成一个问的两步计算应用题，通过“拆”“合”可以找出中间问题。例如：学校买彩色粉笔45盒，买的白色粉笔比彩色粉笔多15盒。一共买多少盒粉笔？教师可引导学生拆成：学校买彩色粉笔45盒，买的白色粉笔比彩色粉笔多15盒，白色粉笔有多少盒？一共有多少盒粉笔？最终，让学生认识到拆成的两个连续问的第一个问就是两步应用题中间问题。
2.操作演示，找出“中间问题”。根据低年级学生的思维特点是以形象思维为主，可以组织学生进行操作演示。例如：一辆汽车里有乘客36人，到新街车站下去8人。又上来12人，这时车上一共有乘客多少人？教师指导学生根据题目程序进行操作演示，发现要求这时车上有多少人，必须先求出新街车站下去8人后，车上有乘客多少人，于是找出了中间问题。
3.通过画线段图，找出“中间问题”。通过画线段图，发现数量关系，学生能较轻易地找出“中间问题”。比如下面这道题：学校里有12盆月季，米兰比月季少3盆。月季和米兰一共有多少盆，并画出线段图。
12盆
月季：|―――――――――|―――|
比月季少3盆
米兰：|―――――――――|
一共多少盆？
从图中可以一目了然地看出，求月季和米兰一共有多少盆，必须要先算出来米兰有多少盆。
4.从基本数量关系式上找出“中间问题”。教师引导学生分析题意，写出基本数量关系式，然后找出基本数量关系中哪个题目中已经是直接告诉了的，哪个还没有直接告诉，这个没直接告诉的就是“中间问题”。正如下面的这个题目：二年级一共有学生42人，其中男生的人数是23人，剩下的都是女生，那么请问这个班中男生比女生多几个人？这时，我们就要搞清楚以下基本关系式：
男生人数-女生人数=男生比女生多出来的人数。
女生人数没有直接告诉我们，需要我们自己算出来，这个问题就是我们所说的“中间问题”。
（三）通过改编应用题，进一步弄清数量之间的关系
当学生解答完题后，有时要求他们将答案作为已知条件改编成一道新的题目，从而进一步弄清数量之间的关系。
例如：四年级的总人数是四（1）班人数的4倍，四（1）班总共有50人，求四年级一共有学生多少人？
要求学生将答案200人作为已知条件，改编成：
（1）四年级有学生200人，其中四（1）班有学生50人，四年级的人数是四（1）班人数的几倍？
（2）四年级有学生200人，四年级的人数是四（1）班学生人数的4倍，四（1）班有学生多少人？
（四）提问解题结果，弄清数量间的关系
简单的应用题教学，可以有选择地在学生解题后，根据解题结果进行提问，帮助学生进一步弄清数量间的关系。
例如：每个篮球65元，530元能买几个篮球？还剩下多少钱？
关键词：小学数学；简便计算；策略
简便计算不仅是数学计算中的一种常用方法，也是培养学生数学思维和数字感觉的重要途径。尽管在小学一年级到三年级也接触过简单的简便计算，但是四年级的简便计算才是重要的奠定基础阶段。目前在四年级数学简便计算教学中，还存在一些的改进空间，需要根据教学现状采取有效的策略来提高学生的简便计算能力。
一、四年级简便计算教学现状与存在的问题
为了强化学生简便计算的意识，目前在四年级数学简便计算教学中，多采用“题海战术”，使学生通过大量简单重复的机械性运算，使学生头脑中产生简便计算的“思维定式”。这种教学方法实际上存在着一些弊端：首先，过量简单的数字重复运算，对于小学四年级学生未免有些枯燥，使学生认为简便计算就是“反复找那几个数”，产生了抵触情绪，会使学生学习兴趣不足。其次，只强调阶段性的高强度练习，而不去归纳总结，使学生难以摸索出简便计算的规律，而且应用基础不扎实。再次，形成的“思维定式”使学生只找有利于简便计算的数字而不去看运算符号，如面对125×8÷125×8这道题，部分学生会根据简便计算的定式将此题这样做125×8÷125×8=（125×8）÷（125×8）=1000÷1000=1。即使是题做对了，但是对于做题时运用到的运算定律往往回答不出。最后，部分教师在简便计算教学过程中对学生施教方式僵化，忽略了根据学生数感差别而因材施教。
二、四年级数学教学中简便计算的应用策略
1.结合学生的生活实际
相比大量的单纯数字的计算或者在内容上学生不易理解的应用题的简便计算，不如结合学生的生活实际更容易加深学生对简便计算的理解。如，用某企业采购某两种商品的例子不如用学生买文具更容易被学生理解，比如班级给6名学习进步学生买奖品，每人奖励一支钢笔和一个笔记本，一支钢笔6.8元，一个笔记本3.2元，一共需要多少元？多数学生很自然地要先算出每个人能得到多少奖励，用（6.8+3.2）×6=60（元）来计算，也会有学生6.8×6+3.2×6这样计算，然后通过两种计算方式的对比，得出第一种计算方式计算快速且不易出错的结论。同时涉及学生日常购买的学习用品，给学生的印象比较深刻，对培养学生简便计算的习惯有着事半功倍的效果。
2.注重出题引导与重方法归纳
为了使学生体会到简便计算的好处，教师在平时出题时要注意多设计一些利于简便计算的题型，使学生明白通过简便计算可以把繁杂的数值计算通过等值变型，转变为简单的计算。同时要定期进行总结归纳，归纳哪些数可以凑成10、100、1000…简便计算要作为一种终身的计算习惯去内化，使简便计算变为学生的一种自觉行为习惯。但是这种习惯需要平时的积累，这要求我们教师多设置简便计算的情景，将利于简便计算的题型贯穿于整个四年级数学教学的始终。
3.关注性质教学和负面效应
只有适当地训练简便计算，学生大多可以不同程度地掌握，但学生往往对用的什么方法和这种方法怎么得来的说不清楚，这是一个普遍性的问题，所以要求我们提高学生对简便计算的应用能力，要让学生说出自己的思考过程、运用的方法，使学生对简便计算有一个全面、系统的了解。
4.有针对性地因材施教
在简便计算教学中，有的教师过于强调基础的扎实，要求学生计算过程“一步不落”，偏离了简便计算的教学目的。在学生中有些学生的数感很强，往往看到了算式后直接通过心算很快就说出了结果，对于这样的学生，没有必要再要求他们一步步地进行拆分与拼凑，这样不仅使他们厌烦而且长期下去会钝化他们的数感；而对于数感很差的学生，在教学中要有耐心，在他们对简便计算不能完全理解和熟练应用的时候，可以先采用四则运算分步计算，使这些学生从主观上放弃对原有方法的固执，肯于接受简便计算的学习。
简便计算是小学数学教学的重要内容，不仅可以提高学生的计算速度和准确率，强化学生的数学学习能力，也是培养学生思维能力、观察能力和融会贯通能力的一个过程，因此，我们在四年级数学教学过程中必须对学生积极引导，不断总结经验，充实到教学实践之中去，使学生熟练掌握简便计算的诀窍，为学生的未来学习发展奠定坚实基础。
应用题
应用题是由情节和数量关系两个部分交织在一起组成的。审题过程就是要审清题目的情节内容和数量关系，知道该道题讲的是一件什么事情，事情的经过是怎样的，并能找出已知条件和要求的问题，使题目的条件、问题及其关系在学生头脑中建立起完整的印象，为正确分析数量关系和解答应用题创造良好的前提条件。具体说来要做到：
一、“读”
读，就是认真读题，初步了解题意。读题是了解题目内容的第一步，是培养审题能力的开始。要培养学生反复、仔细、边读边想的读题习惯。一年级教师要进行范读、领读。读题时要训练学生做到不添字、不漏字，不读错字，不读断句。二年级开始培养学生独立朗读、逐步过渡到轻声读、默读，养成自觉通过默读理解题意的习惯。
二、“敲”
敲就是仔细推敲字、词、句，准确理解题意，语言文字是应用题各种关系的纽带，也是解题的拦路虎。因此，审题教学要像语文教学一样，让学生理解应用题中每个字、词、句的意义，培养学生书面语言的阅读能力。
首先，对应用题表述中的数学术语有一个正确的理解。如“倍数”应用题“倍”的含义、行程问题“相向而行”、“相背而行”的行走情景，学生对这些术语没有正确的理解，就无法理解题意，进而防碍数量关系的确立。
其次，对应用题中揭示数量关系的关键句要反复推敲，理解它的真实含义，为正确解题铺平道路。如“同学们修补图书。五年级修补127本，比四年级多修补28本。四年级修补多少本？”对此题有的学生一下子分辨不出五年级修补的多还是四年级修补的多，这就要抓住“比四年级多修补28本”这个关键句，联系前后内容把这个简短的句子一步一步地补充完整，使之明朗化，即“比四年级多修补28本”，就是“五年级比四年级多修补28本”，也就是“127本比四年级修的多28本”，这样不难判断出五年级修补的多，四年级修补的少，问题便迎刃而解了。
三、“述”
述，就是复述题意，进入情境，用自己的话复述题意，能促进学生进一步分析清楚应用题的情节，使题目内容转化为鲜明的表象，让学生真正进入角色。如“小明家养了35只鸡，28只鸭，如果每只鸡一年可以产13千克蛋，每只鸭一年可以产12千克蛋。这些鸡、鸭一年一共可以产多少千克蛋？”学生若能这样复述：“小明家养了35只鸡，每只鸡一年能产13千克蛋，还养了28只鸭，每只鸭一年可产12千克蛋。小明家养的这些鸡和鸭一年总共能产多少千克蛋？”这就说明学生对题意已真正完整地理解了。
复述题意能准确地反映出学生对题意的理解程度，也有利于培养学生的概括能力和数学语言的表达能力，从而提高审题能力。
四、“拟”
拟，就是模拟情景，展示数量关系，有些题目可通过指导学生列表、画图等方法模拟应用题的情景，使应用题的情节、数量关系直观全面地展示在学生面前，进而扫除理解题意的障碍。
1.列表。
如“某粮食加工厂有3台磨面机，4小时可磨面粉2184千克，现在要增加同样的5台磨面机，7小时可以磨面粉多少千克？”审题时把条件和问题用表格表示出来，通过列表整理，题目中的条件、问题及其数量关系便一目了然。台数时间千克数3421843+57?
又如：“某农场种水稻600公亩，小麦180公亩，玉米比小麦多种300公亩，农场共种三种农作物多少公亩？”
│水稻600公亩│<小麦180公亩〉共种？公亩│玉米比小麦（180公亩）多300公亩│这样列表条理清楚，不至于搞错数量间的关系。
2.画图。
如：“五（1）班─是男生，已知这个班的女生有24人，求男生的人数。”依题意可画出线段图：（附图{图}）
从图中可清楚地看出“24人”与“─”无直接关系，但从图中，可看出其对应分率应是“1－─”，这一点的突破就是审题的关键。
或者利用上图，指导学生通过转换观察角度，将会发现：
（1）以女生人数为“1”，男生人数是它的1─倍。列式是24×1─。
（2）以男生人数为“1”，女生人数相当于它的─。列式是24÷─。
（3）数出男女生人数各占的格数，列式会更简便：24÷3×4。
此外，在教给审题方法的基础上，教师要对学生进行严格的审题训练，以培养他们认真审题的习惯和提高审题的能力。
计算题
四则混合运算是计算教学中的难点内容，也是学生出错率最高的题型之一。因此，四则混合运算的审题教学，要求学生必须做到：
一、“看”
“看”，就是先看一看题目里有几个什么数。会有几种运算符号；再看一看运算符号和数据有什么特点，有什么内在联系。如405×（3076－2980）＋2136÷89。看的结果应是：①有5个数；②有4种运算；③含有小括号；④是一道带有小括号的整数四则混合运算题。又如3.68×［1÷（2.1－2.09）］＋0.6。看的结果应是①含有5个数；②有4种运算；③含有中括号；④是一道带有中括号的小数四则混合式题。
二、“定”
“定”，就是对题目整体观察后，确定运算顺序。即先算什么，再算什么，后算什么。可采用画线标序的方法，如：405×（3076－2980）＋2136÷89││①││①││──┬──┬─│②││──┬──③│────────
三、“想”
“想”，就是分析题中的数值特征和运算间的联系，联想到有关运算定律、运算性质，然后进行运算。如：405×（3076－2980）＋2136÷89。这道题虽不存在简算问题，但括号部分与除法可同时计算，即同时算出3076－2980的差与2136÷89的商。
有时候，根据数据特点，通过“想”将原式结构进行分解、组合等151变形，达到简算。如4─＋2.375＋5─＋7.75组合为（4─＋7.75）＋（24845.375＋5─）。8计算题的审题教学，特别要注重培养学生具体问题具体分析的习惯和灵活运用知识的能力，这样，才能使学生对计算题算得正确、迅速。
文字题
文字题是介于计算题与应用题之间的一种题型，是计算题的语言表达形式，是应用题数量之间关系的概括，是沟通式题与应用题的桥梁。加强文字题的教学，可加深学生对基本概念和数学术语的理解，牢固掌握四则混合运算的顺序，并为解答应用题奠定良好的基础。但有些文字题数量关系复杂，不仅层次多，而且一些表达运算顺序的名词术语往往容易混淆和被忽视，致使学生经常造成解题差错。因此要强化文字题的审题教学，教给学生一些基本的审题方法和技巧，提高解题的正确性。
一、“扣”
“扣”就是紧扣关键词。文字题中的数量关系，往往是由题中的一些关键词决定的。常用的关键词有“乘”、“乘以”、“被……乘”、“用……去乘”、“除”、“除以”、“被……除”、“用……去除”等等。例如“用182除以13的商，去乘28与14的差，积是多少？”题中的关键词一个是“除以”，一个是“乘”，根据题意，其数量关系是“商”乘“差”，列式是（28－14）×（182÷13）。“乘”这个关键词，它决定着什么量做被乘数，什么量做乘数，稍不慎就会把数量关系弄错。又如“从4000除以25的商里减去13与12的积，差是多少？”题中的关键词一个是“除以”，一个是“减去”，它们决定着本题的数量关系：“商”减去“积”列式是4000÷25－13×12。
二、“缩”
“缩”就是抓主干缩句，即把题目骨架用关键词表示出来，再列式计算。例如：“750与250的和比它们的差多多少？”抓住其主干可缩减为：“‘和’比‘差’多多少？”这就可先分别算出750与250的和与差，再算“和”比“差”多多少？列式是（750＋250）－（750－250）。
三、“分”
“分”就是抓关键分层次。即根据题中的数量关系，分清层次，把整道文字题分解为几个小部分，就能化繁为简，化难为易。例如“96与80的和除以96减去80的差，商是多少？”可用“”把条件和问题分开，用“│”把条件分为两层次，用“．”标出数学语言中的关键字词，即：96与80的和│除以96减去80的差，商是多少？这样，通过分层次，不难看出本题要求商，应先求出“和与差”，最后再“和除以差”，这样就很快列出式子为（96＋80）÷（96－80）。
关键词： 听力改革 大学英语四、六级考试 反拨效应
1.引言
大学英语四、六级考试是由教育部高等教育司主持的全国性教育考试，对衡量大学英语教学质量和大学生英语水平具有一定的作用。2013年8月，全国大学英语四六级考试委员会公布，从2013年12月起，实行新的英语四六级考试方案。在听力部分的考试中，变为全部考查单词短语，原来的复合式听写是播放3遍短文，要求考生根据听到的内容写出文中空缺的3个句子和7个单词或词组，要求“按自己的话写出句子要点”而非“完全按听到的写”。改革后的考试将复合式听写调整为单词及词组听写，短文长度及难度不变，要求考生在听懂短文的基础上，用所听到的原文填写空缺的单词或词组，共10题，10个答案中，短语约占2～3个。该考试改革方案公布后，得到了各方关注，引起了外语界热议。有人认为，取消句子听写会使得听写难度降低，恰恰相反，这只会使考生的偶然得分率提高，而考生长期忽视听写和拼写的事实必然导致失分率的增加。因为在过去的句子听写中，整句2%的分值可以至少保证考生写出句子中部分较为简单的单词继而得分，而新试卷中，一词（或一个短语）占1%的设计，会让得分和失分出现在转瞬之间。
2.文献综述
反拨效应是语言测试中的重要概念。Hughes（1989）将反拨效应定义为“语言测试对教与学所产生的影响”。其一般分为正面的影响和负面的影响。近二十年来，反拨效应已受到语言测试界的普遍关注，如亓鲁霞（2011，2012）；金艳（2006）；Green（2007）；辜向东（2007）；Jin（2010）；辜向东，彭莹莹（2010）。由于语言测试和语言教学的复杂性，以及两者之间的不可分性，纵观现有的关于大学英语四、六级考试反拨效应的研究，该类研究数量较少。在此背景下，研究大学英语四、六级考试听力题型改革，对大学英语教学的反拨效应具有较强的现实意义。
3.研究设计
3.1研究目的
Alderson和Wall（1993）从学生、教师两个角度探讨了反拨效应。基于此模式，笔者欲就大学英语四、六级听力题型的调整对英语听力教与学的反拨效应作进一步探讨。本研究主要回答以下两个问题：第一，大学英语学习者对英语四、六级考试听力题型调整及其反拨效应的认识；第二，四、六级听力题型的调整是否对大学英语教学产生了影响。笔者进行了一学期的英语四、六级新听力题型考试的后效作用研究。
3.2研究对象
研究对象为山东省某高校的非英语专业大二学生和大学英语教师，大二学生共100人，大学英语教师共10人。
3.3研究工具
本研究采用描述性研究方法，包括课堂观察、调查问卷和访谈，课堂观察属于自然调查法，自然调查法是进行课堂研究常用的研究方法。本研究结合研究目的、反拨效应及课堂研究的相关理论，沿用了辜向东2003年使用的“课堂观察细目表”（2003）。该量表借鉴了Ullmann和Geva（1984）的“目标语课堂观察细目表”，Britten和O’ Dwyer （1995）的“教师课堂教学自我评估表”。通过课堂观察，尽可能地描述大学英语听力课堂，大学英语四、六级听力考试题型调整对课堂教学的影响。调查问卷的目的是测量大学英语四、六级考试听力题型调整对大学英语教学的反拨效应。为更深入地了解师生对新四、六级听力考试的真实看法，还进行了深度访谈。访谈的目的是了解新题型引起教学行为和学习行为的原因。访谈分为学生访谈和教师访谈，有10名大二学生参加访谈，男女各5人；10名大学英语教师参加了访谈。访谈采取面谈的形式，并对访谈过程进行录音。
3.4数据收集与分析
为了解一个学期的教学情况，本研究观察的课堂为本科二年级第二学期的听力课。在观察过程中，填写课堂观察细目表，分析教学计划、教学内容、教学方法和课堂教学效果。问卷调查于2014年2月在山东某高校进行，问卷发放100份，回收100份。
3.5结果与讨论
3.5.1大学英语四、六级考试听力新题型影响学生的学习行为。
大多数学生认为四、六级考试听力新题型对大学英语学习行为有正面反拨效应，且正面效应大于负面效应。大多数学生认为听力改革之前，听力学习缺乏自觉性，课上被动学习，课下很少自主学习听力。改革后的听力，分值占总试卷成绩的35%，复合式听写要求单词听懂、会拼，在某种程度上调动了学生练习听力的积极性。为通过考试，学生需要提高听力水平，更加重视听力学习，课上积极参与，课下利用各种英语教学资源（如外研社大学英语平台）练习听力。负面效应形成原因在于学生选择了不当的学习策略，导致出现低效的学习行为，为了通过考试，听力训练主要集中在答题技巧上，而非理解真实语境语篇。
3.5.2大学英语四、六级考试听力新题型影响教学行为。
大多数教师认为四、六级考试听力新题型对教学行为有正面反拨效应，且正面效应大于负面效应。大多数教师认为听力改革后，教师应注重选择多样化的听力材料，尝试使用各种听力资源，为学生提供良好的语言学习环境和条件，更加强调听力技能，及时评估学生的听力试卷，调整改进教学。如，教师发现学生复合式听写这个题型失分率较高，就要分析失分原因，是学生听力水平问题，还是语法问题，据此采取相应措施，制定教学策略，强化教学效果，从而提高学生听力水平。负面效应形成原因在于教师选择了不当的教学策略，导致出现低效的教学行为，在听力教学中更多地以考试为中心，注重应试技巧，进行应试训练，更多地让学生反复听历年听力真题和预测题，违背了大学英语听力教学以培养学生听说交流能力的宗旨。
4.结语
听力是大学英语教学中的重要环节。听力水平的提高是长久练习的结果，此次听力考试改革对大学英语教学提出了挑战。通过调查发现，总体来说，四、六级考试听力题型的调整对大学英语教学产生了正面的反拨效应。英语教师应该加强对学生听力学习策略的培训，促使学生正确认识四、六级听力考试，明确语言学习的交际性实质，最大限度地发挥大学英语四、六级听力考试的正面反拨效应，提高学生实际听力水平。
参考文献：
[1]Britten & O’ Dwyer J.Self-evaluation in in-service teacher training[A].In Rea-Dickins P & Lwaitama A （eds.）.Evaluation for Development in English Language Teaching [C]，London： Macmillan，1995：87-106.
[2]Green A.IELTS Washback in Context：Preparation for Academic Writing in Higher Education[M].Cambridge：Cambridge University Press，2007.
[3]Hughes A.Testing for Language Teachers[M].Cambridge University Press，1989.
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[5]Ullmann R & Geva E.Approaches to observation in second language classes[A].In Allen P & Swain M（ed.）.Languege Issues and Education Policies ELT Documents [C].Oxford：pergamen，1984.113-128.
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[9]金艳.提高考试效度，改进考试后效――大学英语四、六级考试后效研究[J].外语界，2006（6）：65-73.
算术代数几何概率统计计量
国际5043415551
日本6060577169
可以看出，日本学生在各项内容的测试分数都高于国际平均成绩。其中原因之一与教材的改革有很大关系。据国际教育成就评价协会调查，测试的内容中日本学生已经学过的达75%，而其他各国学生已经学过的平均只有62%。这也从一个方面反映了日本小学数学教学的水平是比较高的。因此值得我们认真加以研究。
一日本小学数学教材改革简史
日本小学数学教材的改革经历一个曲折的过程。第二次世界大战前，小学数学的水平是较高的，40年代受军国主义的影响，基础知识有所削弱，程度曾有下降。第二次世界大战后，日本战败，制订了新的《教育基本法》和《学校教育法》，1947年重新拟订了小学算术教学大纲草案。由于这个大纲比美国的水平高，后接受美国教育使节团的专家意见，于1948年以美国的为蓝本修改了大纲，减少了内容，乘除数是小数、分数的乘除法、比例、三角形和圆的面积等移到初中教学，教学时数也有所减少，在教科书中按生活单元编排教学内容。结果不仅降低了数学的程度，而且学生不能获得系统的数学知识。在这之后，社会和教育界纷纷对基础学力的下降进行了激烈的批评。为了适应日本经济和科技的发展，1958年提出了“充实基础学力、提高科学技术教育”的改革方针，修订了教学大纲，增加小学数学的教学时数，提高小学数学的水平。在小学学完算术和简单的图形知识，把乘除数是小数、分数的乘除法、百分率、比例等重新放在小学来教学。与此同时还加强数量关系的教学，重视培养数学的思考方法。1968年对小学算术教学大纲进行了修订。这次修订是在国际上开展数学教育现代化运动高潮下进行的。一方面对传统的算术内容做了一些精选，如精简一些繁难的大数目计算，另一方面增加近代、现代的数学概念，如介绍集合的用语和符号，等式的性质，负数概念，概率的初步认识等；加强了函数思想，并增加了一些几何知识，如图形的全等和相似，对称，平移，正多边形，棱柱、棱锥，空间的直线、平面的平行和垂直等。由于增加新内容较多，删减一些必要的数学基础知识和技能，给教学造成一定困难，受到教育界及社会的批评。如全国教育研究所联盟大会有一个报告就指出，“大多数教师感到有一半以上的孩子不能接受课业”。1977年文部省对小学数学教学大纲进行了如下修订：1.删减内容，其中有负数概念，验证运算的成立，柱体体积，旋转体，等式的性质，概率等；2.部分内容适当后移，如1/2、1/3等简单的分数从二年级移到三年级，折线统计图从三年级移到四年级，体积的概念、全等图形从四年级移到五年级，对称、图形的包含关系以及频率分布等从五年级移到六年级；3.加强基础知识和基本训练，如加强20以内加减性和乘法表的练习，一、二年级每周各增加了1课时（高年级课时稍有减少）；4.不出集合用语和符号，也不作为正式内容教学，改为渗透集合思想，体现现代化方向不变；对一般数学用语和符号也适当作了精简。1990年文部省对小学数学教学大纲又进行了修订。这次修订主要是为了适应日本经济的发展以及信息社会的变化，同时考虑中小学的联系以及促进儿童的智力发展，进一步使学生养成用数学理论处理日常事物的能力和态度。具体的修改有以下几方面：1.删减少数内容，如四则运算的可能性，用数表示发生不确定事件的程度，用图象表示反比例的特征等；2.增加一些内容，如被除数、除数同乘除以一个数商不变的性质，最大公约数和最小公倍数，棱柱、棱锥的体积和表面积，圆柱、圆锥的体积；3.加强一些内容，如估算，几何图形的组成要素，图形间的关系。此外还强调通过操作、实验等活动加深对所学内容的意义的理解，为了减轻计算负担，五年级开始使用电子计算器。
二日本小学数学教学内容的分析
日本把小学数学的教学内容归纳为4个领域，即数和计算，量和测定，图形以及数量关系。下面就这4个领域分别作些介绍和分析。
（一）数和计算：包括两个方面，一是数概念，二是计算。在数概念方面，教学整数、分数、小数和百分率。整数认到16位数，同我国一样也是四位一级，第四级称兆级。小数认到三位小数。分数则分母多数不超过10。在教学内容中重视数的意义及大小的理解，经常通过数轴上表示数来说明数的大小以及数与数之间的关系。此外还重视数的性质的教学。对于整数的性质，着重讲偶数、奇数、倍数、公倍数、最小公倍数、约数、公约数、最大公约数等概念，不讲用质因数分解的方法求最小公倍数和最大公约数。在计算方面，十分重视四则运算的意义、运算间的关系以及运算的性质及其应用的教学。对于多种计算方式注意根据其实际需要提出适度的要求。如整数加减法笔算一般不超过五位数的，小数加减法笔算一般有效数字不超过四位，整数乘除法笔算中的乘、除数以两位数的为主，只出现少量的乘、除数是三位数的，因为较大数目的计算，在五年级教过电子计算器的使用以后，可以用计算器解决，以减轻计算负担。对于较简单的计算要求会用口算。对珠算只要求会做数目不大的（一般限两、三位数）加减法。十分重视估算的教学，并使学生在实际计算中应用。对于混合运算要求较低，一般限两、三步计算的，数目也比较小，上面这些处理既可做到培养学生基本的计算能力，也有助于减轻学生的学习负担。
（二）量和测定：日本小学数学中十分重视量的认识，把它看作小学数学的一个重要组成部分。首先是通过操作建立正确的量的概念，其中包括长度、重量、容积、时间、面积、体积、角度、速度等。其次重视进行各种量的实际测量，从以自然物品（如铅笔、杯子等）为单位进行测量引出常用的计量单位。同时注意通过各种活动培养学生估计某种量的大小。最后是进行一些有关量的计算，如时间的计算，面积、体积的计算，多边形内角和的计算等。对于同一种量的各个计量单位间的关系也比较重视，但是单位间的换算练习比较简单。关于求积的计算内容比较多。在平面图形方面有长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆、梯形和多边形面积的计算；在立体图形方面，有长方体、正方体、棱柱、圆柱的体积和表面积的计算，还有棱锥、圆锥体积的计算。
（三）图形：日本十分重视图形知识的教学，也把它作为小学数学中的一个重要组成部分。在平面图形方面，认识的概念比较多，如直线，角，三角形（包括等腰三角形和正三角形），四边形（包括长方形、正方形、平行四边形、梯形和菱形），多边形（包括正多边形），圆等；还认识直线的位置关系（垂直和平行），全等图形，对称图形（包括轴对称和中心对称）等。此外重视简单的作图，如画垂线、平行线、角、三角形、四边形。全等图形（简易的）、扩大图、缩图等。在立体图形方面，认识的概念也比较多，如正方体，长方体，棱柱，圆柱，棱锥，圆锥，球等；还认识空间的位置关系，如了解空间的直线、平面的平行和垂直。此外还出现二视图的初步认识。所有这些，对于发展学生的空间观念有很大帮助，并为初中进一步学习几何知识打下很好的基础。
（四）数量关系：在这个领域中包含的内容很广泛，归纳起来可分以下3个方面。
1.用式子表示数量关系：用语言或含字母的式子表示运算关系、运算性质、面积和体积的计算公式以及正反比例关系；等号和不等号的使用；用或字母表示未知数的等式并求未知数等。
2.函数：积、商的变化，如乘法九九中乘数每增减1引起积的变化，被除数、除数同被一个数乘、除商不变等；对两个相依变化的数量的关系进行研究并用图表来表示；认识正、反比例的关系和特征等。
3.统计：按照目的收集数据资料和进行分类整理，用统计图、表表示资料，并研究其特征；频率分布；了解从一部分资料可以推出全部的趋向；对简单的事件有次序地研究整理发生的情况。
可以看出，在数量关系这个领域中，既包含一部分算术知识，又包含一些代数初步知识，还包含一些统计初步知识。像代数初步知识，不仅不作为独立的知识进行系统讲授，也不出现“方程”等术语。
此外，值得注意的一点是，解应用题（日本称解问题）也不作为独立的一部分知识出现，而是结合上述四个领域的知识分散出现。在日本小学数学中还是比较重视解问题的教学的，着重培养学生解题时的思考方法。在教学大纲中没有说明教哪些思考方法，但是结合每部分知识都强调了培养使用的能力和思考的方法。具体则由教科书编者加以安排。
从上面的介绍可以看出，日本小学数学教学内容有以下几个特点：
1.知识面较宽，适当控制深度。很明显，日本小学数学的知识面比我国小学的要宽，特别是在几何初步知识方面，比我国小学多了很多。但是多数内容深度不大，规定6年总计每周用29课时学完。这样既适应进一步学习的需要，又不给学生造成过重负担。
2.以算术内容为主，适当渗透现代、近代数学思想。这样处理，既适应现代信息社会发展的需要，又保证打好必要的数学基础。
3.加强知识意义的理解，适当提出计算要求。日本小学数学十分重视对数、量、形的概念的意义以及数量关系的理解，通过数学知识的学习培养思考问题的方法，能在实际中应用。至于计算能力的培养，则根据现代社会和计算工具的发展，提出适当的要求，如降低笔算要求，加强估算，在适当年级引入计算器的使用，这既符合社会发展的趋势，又有利于学生身心的发展。
三日本小学数学教学内容的编排
日本小学数学教学内容的编排不完全由教学大纲规定。教学大纲中只对各年级要教的内容做了规定，至于每个学年之内的内容如何安排则由教科书编者灵活处理。总观日本小学数学教学内容的编排有以下几个特点：
（一）四个领域的内容齐头并进，相互配合
从一年级起，数、量、形和数量关系齐头并进。例如，一年级在数和计算领域，认识100以内的数，教学20以内的加减法和100以内的简易的不进位加法和不退位减法；在量和测定的领域，通过物体长度、容器大小的比较，初步了解长度、容积的概念，初步认识钟面上的时刻（整时数和几时半）；在图形领域，初步认识长方体、正方体、圆柱、球、正方形、长方形、三角形和圆。在数量关系领域，虽然教学大纲从三年级才做安排，但是实际上在一、二年级也含有数量关系的因素，例如用加、减法算式表示数量关系，加法的交换法则等。各个不同领域的知识是相互配合的。如认识容积时，教科书出的题目有:水壶可容7杯水，一个咖啡壶可容4杯水，那种壶容的水多，在认识容积的时候也认识了数量。用这种四个领域齐头并进的办法，有利于儿童技能的全面发展。
各部分知识适当划分阶段，分散安排。计算领域不仅整数划分几个阶段，而且计算的范围，分数、小数也适当划分几个阶段排在三至六年级，逐步加深。这样比较符儿童学习认知特点，有助于逐步提高和巩固计算知识。例如，在立体图形的认识和求积方面，从低年级到高年级逐步加以安排。一年级直观认识长方体、圆椎体、圆柱和球；二年级出现长方体、正方体的组成图形、棱和顶）；三年级出现球的初步概念，认识球心、半径和直径；四年级进一步认识长方体和正方体，结合长方体的认识使学生了解空间的直线、平面的平行与垂直；五年级认识体积的概念，计量体积的单位，求长方体、正方体的体积；六年级认识棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、并计算它们的体积和表面积。这样分散安排有利于学生空间观念的发展，巩固所学的立体图形的知识。
（三）注意遵循由易到难的原则
例如乘法九九表，先分别教学乘数是5、2的乘法，再依次教学乘数是3、4、6、7的乘法，最后分别教学乘数是8、9的乘法。小数乘除法，先教学乘数、除数是整数的，再教学乘数、除数是小数的。分数乘除法的编排顺序也是一样。这样由易到难，学生容易掌握计算方法和规律。
四日本小学数学教科书的编写
第二次世界大战前日本有全国统一的教科书。1946年以后废除统一的教科书，改为文部省只颁布各科学习指导要领，即各科教学大纲，由专家学者根据教学大纲编写多套教科书，经文部省审定后出版发行，供各学校选用。各套小学数学教科书虽然都是根据统一的教学大纲编写的，但是在每个年级的内容的编排上，教材的处理上，以及编写的风格上不完全相同。下面着重谈各套教科书编写的共同特点。
（一）教科书中只编入讲解的教学内容和基本的练习题，需要进一步巩固的练习题一般都放在教学指导书中，另外印有检查用的标准测验题，供教学时使用。
（二）重视通过学生操作、实验和实测等活动抽象概括出数学知识。1990年修订的教学大纲最后关于教学内容的处理上特别强调这一点。在编写各套教科书时也注意体现这一点。例如，教学四则计算时尽量用摆木块、木条、木板（分别表示几个一、十、百）或日元硬币来说明。三年级教学圆的认识时，先让学生把物体的圆形底面放在纸上沿它的一周画圆，然后用带孔的木条固定一点画圆，再用圆规画圆，在此基础上教学圆心、半径和直径，并用纸剪圆，折叠直径、半径。
（三）重视启发学生思考。日本小学数学教学大纲最后关于内容处理的第一点就是适当设计儿童自己思考，培养学生的思考力。这一点与加强操作、实验和实测活动是紧密联系着的。在教科书中都注意体现这一点。例如，三年级教学两位数乘以一位数时，出现例题1，“一张硬纸32元，买3张要用多少元？”接着提问：怎样写算式？然后出线段图，再提问：想想32×3的计算方法。然后出钱币图，配合图先出现分步计算的方法：
2×3=6
30×3=90
────
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再出现算式和答案（略）。最后讲笔算的方法（略）。又例如，五年级上学期讲使用x思考的问题时，出现例题，“买了几个柿子，每个90元，买1袋栗子780元。总价是1500元。买了几个柿子？”后面出了3个问题：1.柿子的个数用x表示，总价是1500元，用一个算式表示出来。2.从上面所写的算式中，求出x所表示的数。接着解方程90x+780=1500。3.把90×x看作一个整体，再想一想上面所写的算式的道理。可以看出，始终注意先让学生自己动脑思考。
（四）尽量体现教学的顺序，便于教师教学。例如，四年级教学两位数除两位数，先出例题：“有颜色纸87张。分给每人21张，可以分给几个人？”下面分五步提问：
(1)该怎样列算式？
(2)87里面有几个21？（图略）
87÷21=4余3
想一想87÷21的计算方法。
(3)把21看作20，估计商是多少。
(4)每人21张，分给4个人，一共分了多少张？
练习题。（共12题，略）
87÷21=4余3验算一下。
(21×4)+3=87
（除数×商）＋余数＝被除数。
练习题，要求验算。（共4题，略）
从上面的例子中看出，明确给出了教学的顺序，特别是思考问题的顺序和重点，教师按照给出的思考问题分步教学，就可以顺利地完成教学任务。这对于指导教师教学起着重要的作用。
（五）重视解问题及其思考方法的教学。日本小学数学教科书都比较重视解问题及其思考方法的教学，但是重视的程度和处理的方法不完全相同。比较突出的一套是东京书籍株式会社出版的《新算数》。这套课本除了在各年级结合计算出现一些应用问题外，还从二年级起每学期专门安排一定篇幅的解各种各样的问题。问题的范围大致有以下几个方面。
1.反映日常生活中的问题和数量关系。例如，二下出现这样的问题：“两学期完了，学生文库有35本书。一月份买了15本，二月份又买了9本。这时比两学期完了增加多少本？”“孩子们排成一队，铃本的前面有6人，后面有8人。这队一共有多少人？”三年级出现这样的问题：“木村的捉虫网杆长110cm，要接80cm的杆子，相接的部分是12cm，捉虫网的杆子全长多少cm？”“路旁每隔8m栽一棵树，松子从第1棵跑到第7棵，跑了多少m？”
2.适当安排一部分传统的比较容易的应用问题。例如，四年级出现这样的问题：“甲买1块橡皮和2本笔记本，付290元；乙买同样的1块橡皮和4本笔记本，付530元。1块橡皮和1本笔记本各多少元？五年级出现和差、和倍、差倍问题。六年级出现简易的工程问题。
3.安排一些渗透现代、近代数学思想方法的题目。例如，四年级出现渗透集合思想的问题：“一班有学生40人，其中有兄弟的是24人，有姐妹的是20人，既有兄弟又有姐妹的是8人。看线段图求出只有兄弟的、只有姐妹的、有兄弟或姐妹的、没有兄弟姐妹的各多少人。”五年级出现用表来解的问题：“有容积是3de和5de的两个杯子，用这两个杯子在水槽中量出1de、2de……10de的水。使杯子量的次数要少。”六年级出现渗透排列的问题：“公园里有4辆乘坐的车，要都乘坐到，可以有多少种乘坐的顺序？”
出现上述问题时，除少数给出解答外，多数没有解答，只画出图并提出启发性问题，引导学生思考，自己进行解答。例如工程问题是这样出现的：
良子到伯父家玩，下面是两个人的对话。
良子：多么广阔的田地啊！耕地时间要用多少？
伯父：去年用小拖拉机耕了15小时，今年用大拖拉机耕了10小时。
用两台拖拉机一起耕，需用多少小时？
(1)知道田地的面积，该怎样计算？
“”版权所有
*如果田地的面积是9000m。
(2)不知道田地的面积，该怎样计算？
*把田地的面积看作1，小拖机干了百分之多少？大拖拉机呢？
*两台一起耕，1小时能耕多少？画出线段图（略）
关键词：大学英语四；六级考试；题型；时间
中图分类号：G642.474 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2009）07-0243-02
一、大学英语四、六级考试改革回顾
大学英语四、六级考试（以下简称四六级）自1987年试行至今已有21年了，历经数次改革，在摸索中前进，且改革的力度越来越大，不断向深度广度发展。过去的十年是四六级考试改革最频繁的时期：1997年，四六级考试中开始使用“简略回答问题”、“翻译”、“复合式听写”等新题型；1998年，四级考试作文部分开始设最低分；1999年，四六级考试开始设口语考试，笔试成绩优秀者可参加口语测试；2005年，四六级考试实行总分710分制，报考六级的资格线425分，但这一资格线并非恒定不变，视情况而定。
2005年的四六级改革无论是从题型设置上还是答题时间及答题顺序上无疑都是最彻底全面的一次改革。听力分值比例从20％提高到35％，答题时间从原来的20分钟提高到现在的35分钟，在所占比例和答题时间上都各提高了将近一倍。再者，阅读部分增设了快速阅读，而仔细阅读部分又增设了篇章词汇填空或短句回答等主观题，虽然分值所占比例减少了5％，但答题时间却增加了5分钟。此外，作文题型没有较大改动，只是作文放在了卷首[1]。
其次，这次改革一改过去颁发证书的传统，取而代之以成绩报告单。过去的证书只分两个等级――“合格”和“优秀”。一般说来60分算合格，85分以上是优秀，六级是80分优秀。以往颁发证书的形式太笼统，只有两种级别，无疑打击了很大一部分考生的积极性，对那些成绩较好但又不及85或80分的考生来说尤其如此。
再者，教育部考试中心启用了新的四六级考试报名和考务管理体系，如今该考试仅限于高校在校生，不再接受社会考生。
对比新旧四六级考试，新四六级在题型设置上加强了听力权重。学习外语没有输入就没有输出，听说联系紧密，这正体现了改革方案的目标要求，即“更准确的测量中国在校大学生的英语综合应用能力，尤其是英语听说能力……”[2]同时，新题型也增加了主观题比重，这在一定程度上提高了对考生的语言应用能力的要求。
二、考生对新四六级题型的看法
2006年6月26日，据新浪网报道，复旦大学2005级2 380多名大学生参加了全国大学英语新四级试点考试，难住考生的并非新题型本身及其难度，而是考试程序和时间节点让考生不适应。考生不习惯将作文放在卷首。
而两年后的今天，据中国四六级考试网2008年6月25日报道，中国教育在线做了个考后调查，网友普遍反应“时间不够用，题目做不完”，作文和快读在一张答题卡上，部分考生不知道要在作文答题卡上填涂快读答案……
为了获得一手资料，就新四六级题型、答题时间及题目顺序问题笔者对所任教的班级80个人做了一项问卷调查。内容以大学英语新四级为主，问卷多为选择题，少量为选择项目中含开放式回答。发出问卷80份，收回有效问卷76份。调查中，绝大多数考生认为新题型比旧题型更合理。但有28.9％的考生认为作文时间30分钟不够合理，其中大部分认为25或20分钟较为合理，也有小部分认为还需更多时间。40.8％的考生认为作文题目放在卷首不太合理，其中大部分建议放在卷末。71.8％的考生认为听力考试开始很仓促，没有时间预览听力材料。当问及新四级题目听力部分应该怎样设置更合理时，只有19.7%的考生认为现在这样设置很合理，25％认为可适当减少听力部分题量，15.8％认为最好跟旧题型一样，放在卷首，另外，39.5％既希望适当减少题量，又希望放在卷首。78.9％的考生回答不能按时完成卷面题目，其中有40.8％的学生明确指出，原因是时间太紧，题量偏大。当问及对新四级考试的总体感觉时，17.1％的考生认为“有条不紊，题型和时间设置都合理”，44.4％认为“题型及时间设置都合理，但题目顺序可作适当调整，”35.5％的考生认为“题型、时间及顺序设置均不合理，显得凌乱，感觉疲于应付。”
其一，新四级去掉了旧题型中令多数学生头疼的词汇结构，考生对新题型设置没有太多异议，认为新题型更合理。
其二，40.8%的考生认为作文放卷首不太合理，大部分建议放在卷尾。因为他们从小到大所经历的英语考试中，作文都是放在卷末，大部分已经习惯了这样的考试模式。另外，作文是个细密的思考过程，而接下来的快读则是紧张的搜索过程，一缓一急的节奏考生难以适应。并且有的考生可能因为作文占用太多时间，其后的快读时间略显紧张，在收答题卡一的时候还在匆匆忙忙涂卡，势必影响后面的听力考试。
其三，少数考生认为新四级考试的听力时间设置合理，而绝大部分考生要么认为应适当减少题量，或希望将听力放在卷首，或者两者兼顾。新四级考试中，听力在原来20分钟的基础上陡然增加了15分钟，将近一倍，分值也增加15%，也将近一倍，同时还增加了考试内容，即两个长对话和听写。整个考试过程，学生一直处于紧张状态，不得停歇，加上前面的快读，听完以后甚至感到有些疲惫。
其四，虽然大部分考生认为听力部分后面的题目顺序和时间设置都比较合理，但是大多数考生却认为总体题量偏多，时间太紧。
其五，笔者调查时，要求考生将英语期末考试成绩和新四级成绩都写在问卷上，有不少考生期末考试成绩（其中包含一定比例的平时成绩）徘徊在及格线上，新四级考试却过了425分资格线。而普遍反应期末考试题目简单，本次四级考试题目偏难。
三、对大学英语新四、六级改革的一些思考
1.关于听力部分
在此次改革以前，曾经有专家对全国20个省市自治区50余所各类本科院校做过一次大型问卷调查，旨在了解学生对当时四六级考试的评价和对即将进行的四六级改革的意见，从而为四六级改革提供依据[3]。调查显示，学生对增加听力内容的改革不太积极，其意见与英语成绩相关，成绩较好的更支持增加听力内容。而教育部大学外语教育指导委员秘书长南京大学王海啸教授在他的调研报告中指出，大部分高校英语教师认为听力部分时间可适当加长[4]。但具体加长多少，没做调查。
旧题型走过了近二十载，已经不能满足当前考生和社会的需求，改革势在必行。而听力部分是改革的重中之重，虽然困难重重，但为了顺应时代的发展和要求，进一步提高学生外语水平，我们必须经历这样的阵痛。唯有这样，我们的外语教育水平才能得到进一步提高。
教育部高教司司长张尧学新近透露，听力仍将是今后四六级改革的重点，其比重将会达到总分的50％，具体什么时候开始实行还有待论证。笔者认为，就目前听力改革来看，对考生来说是有较大难度的。至于何时改革听力达到总分的50％，那还需要一个长期的发展过程。毕竟，四六级考试不同于托福考试（总分120，听力68分，放音30～35分钟），也不同于雅思（放音30分钟），参加四六级考试的学生也不都是准备出国的。
2.关于考试时间
据笔者和新浪网分别做的问卷调查，大部分学生反应，题目偏多，时间太紧，做不完题目。其原因有三。正如上文提到，考生听完听力后，还需要时间填涂答案，大部分考生因为填涂答案而占用了部分后面的阅读时间，这是其一。其二，细读选词填空对于考生来说难度较大，且后面的完形填空题量偏多，这两部分耗时较多。其三，当然与考生的基本功不扎实，缺乏训练有关。笔者了解到，雅思考试中，听力部分40个题，30分钟，完毕后，还有10分钟的涂卡时间。所以，我们是否借鉴一下这种方式呢？
3.关于作文
据新浪网的问卷调查，作文与快读在一张答题卡上，不少学生不知将快读答案涂在哪儿。当然发生这种情况的考生大多是第一次参加四级考试。我们是否可以将作文和其他部分答卷分开，正如大多数的英语考试一样，把作文部分放在最后，这也是笔者调查中部分考生反应的情况。就笔者所知，高考、PETS、托福、雅思等国内国际大型考试都是将作文作为笔试的最后一项，为何新四六级题型要标新立异，将作文置于卷首？其后是快读，难道是为了收答题卡方便吗？笔者的调查中，44.4%的考生认为，题目顺序可做适当调整，无疑就说的作文、快读及听力部分。
听力和阅读部分是新四六级考试改革的重点，而作文部分除了从卷尾提到卷首，依旧是30分钟写完，多半是三段式的提纲作文，学生称之为“洋八股”。20年过去了，考生的英语应用能力和水平也在相应提高，听力和阅读题目的改革也正积极顺应了这一趋势，然而不论就题型还是时间来说，似乎对作文改革力度不够？笔者的调查中，有近30%的考生认为作文时间30分钟不合理，其中大部分认为20或25分钟较为合理，只有少数认为还应加长时间。如果认为应该减少作文时间，是不是变相的认为如果保持现有分值，就应该减少答题时间，或者如果保持现有时间，就应该加大作文分值或增加作文考试内容？试想听力和阅读同样花35～40分钟，占35%的比重，而作文30分钟时间只占15%，合乎情理吗？PETS考试作文部分虽然40分钟，但包括两个部分。
四、结语
从这次改革来看，听力和阅读的难度加大，从题目的分值所占比例、答题时间及难度来看听力改革似乎动作过大，而作文依然考的是“八股”模式，似乎动作太小。综合部分虽然加强了学生语言转换能力的测评，但一方面因为时间有限，另一方面因为分值太少，很多考生不够重视，即使不做也不会太影响总成绩，所以该部分测试效果甚微。此外，因为考点太少，有资格参加口试的考生数量有限，而成绩在500～550分的广大考生，甚至450分以上的考生大多都有参加口试的强烈愿望，并且口语突出者不乏其人。口试范围太小，在一定程度上打击了较大一部分考生的积极性。所以，口试范围应该还有扩大的余地。
参考文献：
[1]全国大学英语四、六级考试委员会.大学英语四级考试（CET-4）试点考试样卷[M].上海：上海外语教育出版社，2005:5-6.
[2]全国大学英语四、六级考试改革方案：试行[N].教育部公报， 2005-03-18 .
