时间：2022-10-01 16:48:16
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学题库知识，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
中师教育要实现标准化、现代化，教育、教学管理就要科学化、规范化。为此，建立一套完善的评估制度和各学科教学质量评估标准，建设中师各学科题库，充分利用计算机这一现代化工具优化教学质量管理，势在必行。本文试图就中师数学题库建设中的若干问题作些探讨。
一、建设题库有利于中师教学质量评估科学化、规范化
中师教育是定向的职业教育，因此，中师考试（包括全省毕业会考、校际统考和校内的各种考试）不像高中考试那样在很大程度上受全国性“高考”的影响和制约，然而，它的基本功能同样是科学、客观、准确地检测学生的学习效果，有效、可靠地评价教学质量。对中师考试命题同样有高标准的质量要求，即要求这具有科学性、可靠性和有效性。这里的科学性是指符合教育测量原理，采用适当的测量手段和合理的评判标准；这里的可靠性又称作信度，是指考试分数的稳定性和一致性；这里的有效性又称作效度，是指一次考试对所要测量的指标实施测量后所得结果的准确程度。
近年来，各地中师的管理干部和教师在改革考试方法、提高考试命题质量方面作了许多探索。例如不少学校都采用了“教考分离”的方法，在期中和期末考试前，或者组织校内交叉命题，或者聘请外校优秀教师命题。有些省组织全省统一命题。有些地区的若干所中师联合起来协作命题，请协作单位内各学科第一流的教师分工负责命题，编制供各校选用的参考试卷。例如1994年底苏州、无锡、常州、泰兴等地的8所中师联合组织了涉及8个主要学科的期末考试协作命题。应当说，采取这些措施对于提高考试命题的客观性和权威性，对于增强命题教师的责任感、提高考试命题的质量等，都有一定的成效。但是，实践表明这些改革举措在提高考试命题的质量和效率方面并没有取得突破性的进展，没有产生“质”的飞跃。其根本原因在于命题教师目前只具备沿用传统方式，即经验型的、手工作坊式的命题方式进行命题的条件，不具备运用现代化命题手段的条件。目前供命题教师选择试题的“资料库”是一些参考书和习题集（其中供中师专用的很少），试题的取舍完全取决于少数命题者对教学内容、教学目标的理解，对试题难度的把握多半取决于他们对学生学习水平的估计，命题的整个操作过程以少数命题者的教学经验为参照系，因此主观认识上的局限性、随意性难以避免，命题质量往往低于人们的期望值。常见的命题失误有以下几种：
1、试题内容的知识覆盖面过窄。各部分考核内容在试题数量、权重分配方面比例失调，某些章节的试题过多（或过少），权重过大（或过小）。或者考核内容与考核目标的分层要求之间出现明显的不协调，例如某一考核内容的试题其最低层次（识记）和最高层次（创见）的比重过大，中间层次（理解和运用）的比重过小。
2、同一份试卷中试题的难度高低起伏太大，有些题特别难，有些题特别容易，因为导致部分试题的区分度接近于0。或者，试卷中全部是中等难度的题，难度差异过小。这样，使整套试题的信度、效度都不高。
3、试题的总量偏多（或偏少），试卷的总体要求偏高（或偏低），使考生的考试用时偏紧（或偏松），平均考分过低（或过高）。
4、试题的内容和表达形式比较陈旧，试卷中流传已久的“保留题”、“成题”过多，经加工、创新的题目少，反映新教材编写新意的题目少。
采用经验型的、手工作坊式的命题方式，有时免不了要作低水平的重复劳动，不仅使考试命题的质量难以提高，而且使命题工作乃至学校对考试的组织管理工作的效率都难以提高。因此，教师常有“出试卷难，出高质量试卷更难”的感叹。
题库应用技术是提高教育测量效果与效率的一种新技术。建立题库，在现代教育理论指导下在命题技术方面来一场革命，这是提高中师考试命题质量，使教学质量评估科学化、规范化的重要途径。题库应用技术推广以后，教师将告别手工命题的传统方式，只要通过键盘操作就能让计算机自动产生高质量的试卷。这对于提高教学质量管理水平，对于逐步实现教师办公自动化等都有重要意义。这是因为：
1、题库是大批优良试题的储存库，凡是入库的试题都是经过严格筛选，并按合理的原则组织起来的，其技术参数、质量指标（如难度、区分度等）是经过测定的。题库犹如“零件库”，题目数量多，品种齐全，规格型号标注清楚，检索方使，可为组装各类优质“产品”提供足够多的“标准件”。而且库内的优良试题不会只用一次就丢弃，可以不断积累、充实。
2、题库内的全部试题都具有标准统一的技术参数，便于人们按照一定的科学程序，按试题已有的技术参数挑选试题，优化组合成内容、性质、难度等各不相同的试卷，使试卷符合预定的各项质量指标，保证考试的信度和效度，从而使整个测量系统具有较好的稳定性、一致性和通用性。
3、由计算机管理题库，自动化程度高，可大大提高命题工作的效率，减轻命题教师负担。计算机题库系统具有自动寻找的功能，便于教师通过手指击键、自行选题编卷。利用这种管理系统还能让计算机根据命题要求自动自成试卷，自动完成试卷及考分的等值处理，必要时还能生成互相等值的平行试卷，能客观地比较历次考试的不同水平，从而为教学质量的优化管理提供科学依据。
4、利用题库系统自动生成试卷，要求命题者事先制订好详细的命题计划，并按规定输入有关信息，这有助于克服命题的盲目性和随意性，使命题过程规范化。
二、建设中师数学题库的指导思想与原则
学科题库与习题集、题典的实质性区别在于它是一个运用教育测量学、教育统计学的原理和方法，借助于先进的计算机软件技术而建立起来的教学测量系统。构建题库是一项复杂的系统工程。在建立一个规模较大、功能齐全、水平较高的题库前，首先必须明确建库的工作目标、指导思想与原则。
构建中师数学题库的工作目标是要形成一个适应目前和未来中师数学教学需要，能服务于各地中师日常教学和各类学习水平测试需要的通用测试系统。这个系统的核心部分由一个具有分层结构的题库群组成。这个题库群中有一个是总库，还有若干个相互独立又有密切联系的一级分库（例如代数分库、立体几何分库、解析几何分库、小学数学基础理论分库、小学数学教材教法分库等），每个一级分库下可再设二级分库（例如代数分库下面再设集合分库、函数分库、不等式分库、数列分库、排列组合分库、复数分库等等）。总库与各级分库之间的关系呈树形结构。总库和各级分库都配备有相应的试卷生成系统等处理系统。这样安排，既有利于分阶段、分工完成建库工作，又有利于灵活使用各级题库。
构建中师数学题库的指导思想应是：以国家教委的中师数学教学大纲和全国通用中师数学教材为依据，以教育学、心理学原理为指导，以科学的教育测量技术和计算机应用技术为基础，以各地优秀的中师数学教师先进的教学实践经验为参照。不仅要使题库质量充分体现本学科最优秀的专家、教师的水平，同时还要融合心理与教育测理人员、计算机专业人员，同时还要融合心理与教育测理人员、计算机专业人员和中师教育行政管理人员的集体智慧。
就建库实践而言，应贯彻以下几项原则：
1、在建库的初级阶段，应以经典测量理论为指导理论。这样有利于题库的协作共建和迅速推广应用。目前最有代表性的教育测量理论有两种：经典测量理论（简称CTT）和题目反应理论（简称IRT）。它们在本质上是一致的，都是通过考试分数来推测学生的能力水平，主要区别在于对试题的技术参数的分析及演绎的功能方面。
CTT是传统教育测量理论的代表。它对试题的难度、区分度等参数采用直接测算的办法。例如，用一组被试解答某个试题的实际得分相对于满分值的比率来确定该试题的难度参数。这比较符合人们的思维习惯和一般教师的操作习惯。CTT的主要缺点是它对试题技术参数的测定结果受样本的影响较大，这对组拼试卷会有不利影响（这种影响经多次实测、对试题参数不断修正后可望减小）。
IRT是现代教育测量理论的代表。从理论的严密性、深刻性来说它比CTT更优越。IRT通过把学生的能力水平与答对题目的概率挂钩来决定试题的技术参数（如难度、区分度等），借助题目特征曲线来表征这种关系，与样本不直接相关。在这方面较CTT更合理。但是，由于IRT的技术复杂，参数测试的工作量大，不如CTT直观、简明，因此目前难以大面积推广。
2、中师数学题库应具有鲜明的中师特色，体现中师数学教学大纲的各项要求，适应中师生的学习水平，应与经国家教委审定的“中师数学学科教学质量评估标准”配套。对于“高中数学题库”、“中专数学题库”中的优秀试题，只要内容相符，可以移值或借鉴，但不可原封不动照搬，对其技术参数等应作相应处理。
3、题题中试题的储存量要足够大。中师数学教学大纲中的每一部分内容，都应有从不同角度考查的题，都应有不同难度的题。试题总量就充分满足中师各年级“节”的形成性测验、“章”的单元测验以及学期考试、学年考试、结业考试等命题的需要。
4、题库中试题的分类要清楚，组织要严密。可先按考试类别分类，再按教学内容分类，同一教学内容的试题，根据教学目标的层次高低、试题的难度高低按顺序排列。
5、入库的每道试题的题意要清楚，题文用语要准确、精炼，题图要规范，并附标准答案（或答案要点）、满分值、评分规定、难度参数、区分度参数、答题时间等信息。
6、题库应是一个动态系统，能供用户随时增删题目，更换题中数据。
7、题库作为一个数学测量系统，应随时保持其整体性和可靠性。
8、建设中师数学题库应有一个高起点，应充分吸收和利用国内外题库建设的先进经验。
三、中师数学题库管理系统的组成与主要功能
中师数学题库的计算机管理系统应有五个方面的功能：建库和维护，查询检索，生成试卷，编辑输出，测试分析。为了实现这些功能，要建立以下六个子系统：
1、建库和维护子系统。其一能用于建库，将每道入选试题的题文、题图、答文、答图、技术指标等有关信息分别存在题文库、题图库、答文库、答图库、指标库等子库内。各子库内属于同一道试题的信息通过统一的题号联系起来，以便于作同步处理。其二能用于题库的维护，如增、删、修改、替换试题，调整试题。
2、查询和检索子系统。其功能是查询库中试题的分布情况，可根据用户要求，检索任一试题的题文、题图等有关信息。
3、交互式组卷子系统。其功能是供用户通过与机器“对话”的方式，提出命题要求和选择项目，自行选题编卷。
4、自动组卷子系统。其功能是根据用户所输入的命题要求，如考试类别、试题所属章节、试题类型与个数、考试用时、试题难度、区分度等指标，自动生成符合要求的试卷。
5、编辑输出子系统。其功能是对所生成的试卷自动排版、编辑，并打印输出（包括打印试卷、答案、评分规定及有关指标等）。
6、测试分析子系统。其功能是对所输入的考试结果进行统计分析，然后输出试卷和各试题的实测指标，为个性库中试题的有关指标提供依据。
以上六个子系统在主控模块的控制下互相联系，协同配合，组成一个多功能的管理系统。
四、建设中师数学题库的实施步骤
建设中师数学题库是一项计划性强、工作量大、化费时间长的复杂工作。其主要工作的流程可这样安排：
建立课题组确定命题计划编题与征题试测与题目分析等值化处理编辑和组织试题计算机软件设计输入程序和数据检验和试用软件。
关于上述各个工作环节的实施要点，本文不一一详述。这里只对其中几个主要环节提一些看法和建议。
1、建立课题组。最适当的主持单位可以是国家教委考试管理中心，也可以是“全国高师数学教育研究会中师工作委员会”。这个课题组的主要成员，似应包括编订中师数学教学大纲的专家、编写中师数学教材的行家、在教学第一线任教的优秀数学教师、从事考试研究的专业人员和高水平的计算机软件工作者。由于工作量巨大，可考虑成立若干个以省、市为单位的协作组。可先在少数省市搞试点。
2、确定命题计划。主要任务是编制出一套详细的“双向细目表”，反映各部分教学内容与教学目标分层要求之间的量化关系，这样的“双向细目表”应逐章逐节编，为整个题库建设工作提出一个具体的蓝图。其中教学目标的分层要求可设“识记”、“理解”、“简单应用”、“综合应用”、“创见”等五项。此项工作最好由各册全国通用教材的编者先完成初稿，然后组织严格的鉴定。
这位考生的解答速度惊人，解开一道题目的时间为7到15秒，据说，这还是“他”刻意将速度放慢了6倍的效果，为的是不但要保证解题的正确率，还需要展示自己的解题思路和过程―这些思路会通过一块大屏幕来显示：每解答一道题目，“他”运用的知识点就会在这块屏幕上同步出现。
最终，该“考生”只用了9分47秒就完成了整张试卷，成绩为134分。看来，老师常叮嘱学生的那句“做题目太快就容易粗心”的“真理”在“他”身上并不适用―这位考生并非人类，而是由中国公司学霸君推出的智能教育机器人Aidam。
学霸君最开始的创业方向是拍照搜题，目前已经推出了君君辅导以及AI学两款产品。拍照搜题业务帮助这家公司积累了大量的学科数据，目前学霸君有7000万注册用户，答题搜索次数超过100亿，老师在线答疑超过500万次。“考试机器人背后的技术从创业第一天就已经开始积累了。Aidam解题能够如此迅速顺利，正是基于过去累积的一个庞大数据库。”学霸君首席科学家陈锐峰对《第一财经周刊》说。
在中国高考的学科中，数学和物理是目前人工智能相对胜任的两门学科。它们具有较强的逻辑性，考点基本稳定，容易判断对错。“从我们搜集到的数据来看，学生们平时有40%的疑问都是针对数学学科，中国的学生在数学上的困难比较大。”陈锐峰说。
高考的数学试卷中既有简单的选择题，也有复杂的需要解题过程的大题。但即使面对的是选择题，机器背后的一套解题过程也很复杂。
Aidam首先需要将试卷上的题目从自然语言转为形式语言，形式语言强调条件、状态或者是一个固有状态。陈锐峰介绍，学霸君的技术团队选取了一个接近主谓宾的组合，基本上人们的日常对话或者是各类论述都可以转化为主谓宾形式或者相关变种的语句。
比如数学题中常出现的表述：角A等于多少度。Aidam的理解思路就是：主语是角A，动词是等于，多少度就是宾语―这一步是它解题的基础，理解的正确与否会直接影响解题的正确率。在这一次高考题的测试中Aidam之所以未得满分，陈锐峰认为，一部分原因就在于它在有些情况下无法理解题目的意思。
Aidam解题的第二步是其内部定义的“知识元”计算。学霸君在高中数学和初中数学方面已经积累了一个庞大的数学学科数据库，涉及到的原理、运算逻辑较全，而且有一个专业的老师团队在对知识点做梳理，但仍然不能穷尽各种组合。因为涉及到太多维度，而大部分数学解题过程是一个多步骤序列问题，所以还需要利用“增强学习”的方式让机器学习题库中的题目，p少运算维度。而在这次Aidam的实际解题过程中，有些题目此前没有训练过，导致它没能解出。
解题的第三步相对简单，是将解题完成后的机器语言重新翻译回人类语言。
其实，每一个步骤技术团队都花费了很长时间。比如如何将自然语言转化为机器语言，团队就花费了整整一年的时间。“机器理解的部分我们一直在做，一开始是做词汇级别的，之后觉得描述的精度还是不够，开始渗透到句法层次，之后还会再深入到上下文的语境理解。”陈锐峰说。
这次高考，也有一场“人机大战”。机器的对手是6名高考状元，虽然他们答题花了整整一个小时，但6人的平均分达到了135分，比Aidam高1分―人类战胜了机器，这在最近几年可不多见了。
而同一天，另一款“考试机器人”―成都准星云学科技有限公司的AI-Maths也参加了今年高考的数学考试。它分别解答了北京文科数学卷和全国数学卷，得分分别为105分和100分。和Aidam一样，题目的叙述文字一旦太多，机器就会因为读不懂题目而无法解题，但是它计算题和证明题都完成得不错。
根据准星云学的CEO林辉介绍，该机器人此前做了500套试卷，大约1.2万道数学题。它背后的技术逻辑与关注题库、数据挖掘的Aidam不太一样。1.2万道题目从机器学习的角度来讲，还是一个较小的范围。所以相比数据，这款机器人更倾向于建立类似人类的复杂逻辑推理能力与联想能力，试图在较少样本和较少资源耗费的情况下，拥有“举一反三”的能力。
而日本也有考试机器人，自2013年开始，每年其机器人Torobo都会参加当年的东京大学入学考试。虽然Torobo有所进步，但总免不了落榜的命运。
这说明，无论是哪种技术路径，至少在考试领域，人工智能还是有一些技术问题没有解决。2016年再次落榜后，Torobo已放弃“求学”，转而投入实用领域，比如负责一些数据分析工作，但在商业模式上，考试机器人目前在教育领域普遍缺少较为直接的变现模式。
不过，考试机器人背后的技术已经应用到了学霸君目前的两款变现产品中。
比如学霸君推向学校的电子教学系统AI学，它在前端用一套专用的纸笔搜集学生的作业数据，而这次考试机器人参加高考用到的自然语言处理技术，同样应用在了AI学中，帮助它处理学生做题的文本。
关键词：信息技术；高中数学；策略
中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）31-0190-02
DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2016.31.124
随着网络技术的不断发展与应用，越来越多的学者与教师试图将网络信息技术与高中数学教学有效地结合起来。网络信息技术属于新型科技，具有一定的新鲜性与创新性，而高中数学教学的很多教学方式比较传统，因而将两者有效的结合，既吸收了网络信息技术的优点，又继承了传统课堂教学的优点。这种更为先进的教学方法不仅可以提高学生的学习热情，还能提升学生的数学成绩，符合我国《数学课程标准》中强调的将信息技术有效地融入到数学教学中，使得信息技术能为教育事业服务。
一、网络信息技术在高中数学课堂教学中的意义
网络信息技术与高中数学课堂教学的结合，也就是把网络信息技术适当地运用到课堂教学中，作为教师辅助教学的一种形式。教师可以以信心技术为载体，让学生能更加明了地理解数学知识。网络信息技术包括简单的多媒体教学、计算机的应用以及数以万计的网络资源，因此网络信息技术的应用可以改变传统教学模式单一、教学方法枯燥的局面，同时还能扩展学生的知识视野。在课堂教学中应用网络信息技术一方面不仅能激发学生的学习兴趣，引导学生主动的、积极的学习，还可以提高学生的数学学习成绩；另一方面，学生通过计算机辅助学习，有利于提高学生的计算机应用能力，促进数学思维的发展。从某种意义上来说，网络信息技术的发展影响着社会的发展与进步，因而将网络信息技术与高中数学有机的结合，可以为我国现代化建设输送较多的人才。
将网络信息技术应用到高中数学教学中可以进一步提高学生自主学习的能力。自主学习是检测一个学生能力的试金石。教师将信息技术应用于课程之中，有很多优势，将以前难以用粉笔和黑板解决的问题变得更容易解决。利用信息技术可以代替部分数学文字信息的板书，节省了画图与书写的时间，增加了课堂密度，提高了教与学的效率，使教师、学生有更多时间进行交流。
二、网络信息技术在高中数学教学中的应用
（一）充分反映教学思维
数学传统教学一般是权威模式的接受教学，教师主导学生的一切，学生的主动性只是体现在他能否顺利按照教师的思路进行解题，教师很少考虑学生的认知过程。利用信息技术充分反映教学思维，使得学生的主体性原则在课堂中得到良好的体现。同时，计算机的及时反馈功能在课堂教学中很好运用，可以弥补传统的课堂教学最欠缺的一环，激发学生学习的主动性。而且，利用几何画板的动态测量功能，让学生通过计算机及时跟踪测量结果，可使学生对所学问题确信无疑，使学生在动手实践中主动建构了新知识。这是传统教学手段无法实现的一种新的教学方法。
（二）运用信息技术营造良好的学习氛围
由于高中数学比较难，使得很多学生对此有着不愿学习数学的心态。因此，在高中数学教学中，数学教师应该改变这个现状，这样才能引导学生积极、主动地学习数学。在高中数学课堂教学中，可以利用网络信息技术营造一个学生感兴趣的学习氛围，可以调动学生学习兴趣。信息技术的应用可以营造一个很好的情境模式，这十分符合学生学习的思维模式。在高中数学中，一些数学概念单凭教师简单的描述，学生难以理解。学生也很难想象这个数学概念要表达的是什么。比如，在学习“函数”一节时，一些学生总是记不住函数在四个区间中是正的还是负的。因此，教师可以利用多媒体播放动态的视频课件，以动态的形式展现函数四个区间的数值。这样，学生就能很好地记住。而且，学生对这样的学习氛围相当感兴趣，可让学生觉得数学不仅仅只是数值。
（三）使用信息技术设计教学活动
在高中数学教学中可以利用信息技术设计教学。信息技术的形象性与灵活性，可以将抽象的数学知识形象具体地展现给学生，让学生能更加直观地学习数学知识，还能有效地提高学生的学习成绩。比如，在学习“概率”这一课时，教师可利用软件设计一个有关概率的网页，如可以设计有关游戏抽奖的页面，并可以将要学的知识有机地融入进去。在上课时，教师可以让学生在计算机上点击，然后就能看到最终的结果是怎样的。这样就在引起学生注意的同时，巧妙地将概率的有关知识灌输给学生。
（四）充分利用网络资源进行学习
在高中数学学习的过程中，有着数以万计的数学题目。因此，可以充分利用网络资源，将网络中有价值的数学题目收集在一块。有效地利用网络资源，可以给教师和学生带来较多的便利。比如，有条件的学校可以聘请专业的计算机人士设计出一个“做数学”的客户端。这个客户端中收集了很多的数学题目，学生在进行客户端之后可以有选择地做题目。如当学生做完一道有关函数的题目，假设这个题目做对了，那么后面题库中类似的函数题目可以自动跳过；假设这个题目没有做对，计算机将自动跳出和这个题目类似的题目，让学生继续练习。这样，学生就可以依据自身的情况进行有选择地学习，而且还能清晰地看到自己的学习情况。
学生数学思维失稳现象在现阶段的初中数学教学中十分的严重，越来越多的学生只重视对数学表象的学习，他们的数学思维能力仍然停留在较低的层次，下面，笔者就从三个方面出发来谈谈自己的感受。
1 培养逆向思维，规避思维定式
初中数学教学中思维定式现象非常的普遍，数学教师为了教学的方便，在教学的过程中为学生提供一些有规律的解决策略，久而久之这些解决问题的策略变成了死记硬背的数学知识，对于这种已经被学生熟记于心的数学知识，如果学生能够拿来就用，则可以在很大程度上节省思考的时间，提高解决问题的效率，但是我们同样也认识到学生在记忆的过程中并没有真正的走心，更多的学生都是采用语文学习的方法来应对数学学科的学习，这样思维定式现象就会非常的严重。如在学习“勾股定理”时，学生都已经熟悉了“3，4，5”这样一种组合模式，在平时的学习中，学生一旦遇到了此类数学的勾股问题，会瞬间达到解决的效果，然而这也是一种思维定式的表现，当教师问学生：“在一个直角三角形中，其中两个边的长度分别为3cm和4cm，那么第三条边的长度是多少？”学生想都不会想就会认为答案是5cm，可见思维定式给学生带来了何其重要的影响。因此，在平时的教学中，教师要尽可能地采用逆向思维的教学模式，尽量规避学生的思维定式。
例如，在学习“绝对值”的有关知识时，我们都会遇到这样的问题：如果a=c，则|a|=|c|是否成立？学生都会轻松的解决这个问题。教师同样也可以采用逆向思维的模式，如果|a|=|c|，则a=c是否成立？教师在这些较为简单问题的基础上适当地采用一些逆向思维的模式，可以很好地帮助学生规避数学学习中的定式思维，从而确保学生的学习准确而又严谨。
2 强化训练，提高归纳概括能力
初中数学知识在一定程度上需要学生具有归纳概括的能力。我们都知道初中数学知识很多时候会让学生产生较为零碎感觉，让学生摸不着头脑，这就要求我们的学生在学习的过程中也要具有相应的概括能力，做到将零碎的知识整体化，将分散的知识系统化。所以在教学中，教师可以通过强化训练来提高学生归纳概括的能力。
一方面，强化训练可以让学生的思路更加清晰。如在学习到“整式的乘法”中，会涉及到幂的乘方、积的乘方和整式的乘法等知识，很多学生在学习了这些知识后都会感觉这些知识有些相似，他们之间或许存在某些相似的规律呢？因此在教学中，教师便可以让学生将这三块内容放在一起进行一个比较和归纳，让他们用自己的语言来归纳和概括有关的知识体系，从而让学生对学习的内容更加清晰，也更加有条理。
另一方面，强化训练可以让学生更深入的理解数学知识。众所周知，初中数学教学需要教师在一定的时间内为学生安排适当的强化训练任务，让学生在解决问题的同时来总结和归纳所学习的知识，让他们对所学习的知识达到更深入的理解。例如在学习“多边形及其内角和”时，如果教师直接将多边形及其内角和的公式告诉学生，虽然会节省更多教学的时间，但是我们的学生真的可以做到深入的理解吗？即使教师带着学生一起去推导，学生的主动参与性会得到更好的提高吗？所以说让学生主动去探究数学问题，让他们在探究和归纳的过程中理解数学知识的内涵。如对于“多边形及其内角和公式”的推导，我们就可以采取强化训练的模式，教师在教学之前为学生提供大量的图形计算，让学生对三角形、正方形、五边形和六边形等多边形的内角和进行一个具体的演算，然后引导他们从计算方法和数字规律等多方面来归纳多边形及其内角和的公式，在这样的探究过程中，每一个学生都能够真正理解公式的由来，即使他们在以后的学习中忘记了多边形及其内角和公式，只要他们知道如何去推导，多边形及其内角和公式仍旧会回到他们的脑海中。
3 采取变式策略，促使发散思维
在教学中，笔者提倡“一题多变”的教学思路，以此来提高课堂教学的效率。我们在数学课堂上经常会看到教师为学生展示各种各样的数学题目，如此巨大的题目数量会给学生的学习带来很大的负担。而有一些教师，他们只是为学生布置了一道数学题，却能够通过变魔术的形式为学生带来更多的神奇效果。这样一题多变的方式，不仅可以有效的降低学生学习的负担，而且可以从多角度、多层面上来解剖同一道题，让学生的思维变得更加的发散。
小学数学在基础教育中有着重要地位，《全日制义务教育数学课程标准》中明确指出，由于生活习性不同，学生之间存在一定差异，作为教师要注意到学生的不同，因材施教。尤其是小学高年级学生，他们已经形成了不同的性格特征，生活环境和方式也不尽相同，怎样改善教学上的差异，作者考虑到可以通过作业改革来实现，针对不同的学生制定不同程度的作业，类似于“能者多劳”，在教学上也可以采取此类办法，目的都是为了减轻学生压力，提高学生学习积极性。
一、使教材“生动”起来，引起学生兴趣
为提高升学率，针对六年级小学生，学校制订了多种数学教学方案，甚至包括作业在内都进行了不同程度的编排。其中最常采用的就是“题海战术”，通过让学生们做大量习题来增强他们对知识的印象，但是不断的练习，很容易让学生产生疲劳感，导致学生对数学的学习兴趣下降。所以，该怎样引起学生数学的学习兴趣？作者认为，第一，老师要对作业进行调整，优化改革，且要把作业资源进行重新编排，不仅能引起学生兴趣，也能提高学生的思维拓展能力。要完成这一目标，教师就要对教材滚瓜烂熟，不仅仅是布置课后习题，更重要的是深度分析习题，把课后习题作为一条线索贯穿于整个教学过程中，以使数学课堂教学、课堂活动、课后习题解答成为教学环环相扣的资料。再则，要激起学生对数学的兴趣，使学生在作业中找到自信，提高学习兴趣。
在题目方式的改革上，要做到灵活多变、富有趣味、独特新奇，以多种方式促进学生思维能力的扩展，让学生有求知欲，把做作业看作是一件有意思的事。比如在学元一次方程时，把解题步骤编排成一首歌，以说唱的形式进行，这样既激发了学生学习的热情又活跃了课堂气氛。此种类型的课程改革有效的解决了一部分问题，学生对学习的积极性增强，对完成作业也充满信心。
为引起学生学习兴趣，还可以从课本本身出发，让学生课前预习，特别是那些需要动手制作模型的课时，一定要让学生先动手制作，尝试一下自己建立模型的乐趣。作者认为，手工作业有其存在的意义。例如，在学习《圆柱与圆锥》时，让同学自己动手制作，在制作过程中他们就会知道哪里有问题，怎样才能做出一个合格的模型，怎样计算周长和表面积等等。在同学们自己动手制作之后，让学生写下自己在制作过程中发现的问题，这样当老师上课讲解时学生就可以有针对性高效快速的学习吸收。
小学数学教学还可以布置允许范围内的调查作业，培养学生主动搜集资料、动手制作的能力。这样既可以增强他们的信心也可以提高他们对人群的适应能力。在数学调查实践课中，还有一点是可以培养学生统计归纳的能力。比如让学生记录家庭用电情况，从中发现哪个时间段用电量高，哪个时间段用电量低。以此为依据制作一份调查报告，并备注安全用电注意事项、电量单位换算、电费价格等等。这对小学高年级学生来说是非常棒的学习经历。他们不仅能从中学到知识，更把课堂上学习的有关统计、画数据图的知识真实的运用在了生活中，让学生明白，学习知识不只是理论，更多的是为了在实际生活中运用。作业的设置不仅要有新意，而且要有一定的动手操作价值，用实践完善理论，让学生真正爱上数学，沉迷于数学。
二、活跃学生的思维，培养学生自主学习能力
小学高年级学生的数学思维发散要靠教师的带领和指导，而非机械式教育。在学习方式上，教师可以分析数学试卷为突破口，把不同层次的学生安排在一个互动小组，彼此互帮互助，合作学习；也可以把同水平学生放置在一个小组中，让他们竞争的同时合作，合作的同时竞争，逐渐积累知识，增强对知识的掌控。在不同的分组中布置不同的作业，能力强的可以帮扶能力差的，互相取长补短。多观察、多交流、多类比，不论哪种方式，都是以开拓学生思维方式为目的而进行的。学生小组探讨学习可以以课本为依据，解答课本上的思考题或带星难题，不论能否突破，都是对自己运用数学学习能力的一次尝试和体验。
教师也可以为学生设置问题，比如同样高度，同时下落，是羽毛下落快还是铁片下落快；学生们都会根据自己的生活经验对这个问题进行推断，可以是铁片也可以是同时，甚至是羽毛下落快。老师把学生分组，在没有结论的前提下，为求证真实结果，学生们普遍会通过实际操作来寻找答案。有的小组找来羽毛，有的小组找来铁片，有的小组取来秒表，有的小组找寻合适场地，一个同学手持两件物体，另一个同学喊口令记秒表，余下几个同学在落地处观察落地情况。如此重复两到三次实验，通过实际操作得出羽毛铁片同时落地的结论。这让同学们吃惊的同时自然而然的激发了学生的学习兴趣，让学生主动对知识有了追求和向往。
三、充实题库，分层作业
关键词：现代教育技术；高校数学教学；整合；实证分析
对于现阶段的高校来讲，数学学科本身包含了多样化的学科内容。数学教学如果要与现代技术之间实现全方位的整合，则必须借助多样化的新型技术手段，师生共享实时性的数学学科资源。在各种类型的信息化手段中，典型就在于多媒体辅助的数学课堂。通过运用现代性的各类教育技术，应当能够整合现阶段的教学资源，确保同学们都能调动自身的潜能以及自主性，对于创新性与创造力进行了全方位的激发。除此以外，运用现代的教育手段也有助于激发学员具备的创新潜能，遵照以人为本的根本思路来推进数学课堂，构建师生密切互动的优良课堂氛围。
一、现代教育技术运用于数学教学的重要价值
对于现阶段的高校来讲，数学学科应当构成其中的核心与基础性学科。然而截至目前，很多学员在面对数学学科时，仍然感觉到畏难或者厌倦。究其根源，就在于数学课堂整体上仍然欠缺趣味性以及实效性的课堂流程。高校数学与现代技术之间实现整合，指的是借助多样化的现代技术途径来整合现有的学科资源，对于师生自身具备的能动性以及探究热情加以全方位的调动。在此前提下，上述二者的整合还应当包含资源共享以及师生互动，运用多样化的途径与手段来优化关键性的教学流程，改善现有的课堂环境，同时也培育了高水准的数学学科思维。在师生密切配合的同时，同学们面对数学课堂就能自主予以参与，进而从全方位的视角入手来培育创新认识。近些年以来，高校数学涉及到的各个教学流程都获得了显著改进，此项举措在客观上优化了数学课堂，创建了师生密切互动的优良课堂氛围。在传统模式的数学课中，教师对于整个课堂给予全方位的控制与引导，借助特定的课堂媒介来传输学科大纲中给定的数学知识。在此基础上，同学们就能吸收学科知识，对此予以被动性的理解。因此可以得知，传统课堂的关注点就在于灌输数学知识，学生被视作整个课堂流程中的灌输对象，自身无法融入课堂探究的全过程中。上述的课堂模式固然有助于提升同学们具备的学科测试分数，然而在根本上却背离了新课改的宗旨与根本目标，同时也压抑了学员自身具备的创新潜能。因此可见，现代技术有必要融入数学课堂，改进课堂模式。
二、现代教育技术具备的优势
数学学科本身具备突显的复杂性特征，对此如果单纯适用灌输模式来完成课堂讲授，那么学员将会觉得数学课是单一并且乏味的，甚至丧失了探求学科知识的热情。通过运用全新的现代技术途径，应当能够优化关键性的课堂流程，简化了整体上的数学课难度。目前的状态下，信息化已经全面融入了数学学科的因式分解、方程分析、演算符号以及推导公式等关键部分，从整体来讲优化了数学演算与数学编程的流程。与此同时，现代技术有助于活化学科知识，确保将其融入同学们的平日生活，对此予以深层次的理解。现代技术以及数学课堂的相互整合有助于突显学员具备的主体地位，延伸其主体性。同时，此项举措也在本质上提升了综合性的课堂水准，优化了学科教学的整体质量。在因材施教的根本前提下，师生彼此将会拥有更为密切的相互协作关系，对于同学们应当具备的主体地位予以更多尊重。借助信息化的途径与手段，对于现有的学科内容给予了全方位的延伸与扩展。此种状态下，学员可以密切结合自身现有的真实状况来拟定学习规划，以便于突显数学学习应当具备的针对性。由此可见，现代教育技术体现为多层次的价值与意义，其中关键落实于主体性的全面激发。在借助现代技术的前提下，师生就能从源头入手来弥补潜在性的课堂漏洞，同时也创建了愉悦与轻松的数学课氛围。未来在实践中，高校数学涉及到的现代信息手段还将获得全方位的推广。
三、具体的整合内容
（一）优化原有的课堂模式
通过分析可知，数学课沿用下来的传统模式并不具备新颖性以及趣味性，对此亟待加以更新。对于多样化的数学课模式都要予以全面整合，确保同学们都能真正参与整个的数学课流程。在自主探究的同时，针对现有的数学课资源就能够予以整合，优化了多样化的课堂模式。例如近些年以来，与数学课有关的自主探究模式、交流与协作模式、强化知识模式、反馈练习模式以及其他模式都在受到更多关注，上述举措有助于整合资源，活化了同学们具备的学科思维。
（二）增加趣味性的认知工具
通常情况下，认知工具应当包含教学型与数学型的两类关键工具。在这其中，建立于数学学科之上的认知工具应当包含专业软件。在软件的配合下，师生就能致力于构建多层次的数学学科联系，进而体现了形象化的学科认知，确保其符合现实化与具体化的基本特征。与此同时，师生也可以创建动态化的课堂认知手段，据此培育高水准的推理思维以及逻辑思维。相比来看，教学型的工具通常涉及到电子课本、课件与题库等。通过运用多样化的工具，师生就能够借助交互式的手段来实现密切沟通，提升了整体性的认识水准。
（三）密切结合学科实验
数学学科本身具备显著的实践特征，如果脱离了平日的真实生活，那么数学学科也将丧失其根本价值。因此可见，现阶段的数学课应当紧密结合真实生活，对于学科实验予以更多关注。从目前的现状来看，针对高等数学有必要加以多层次的改进，因地制宜引入实验课的关键性环节。通过运用数学实验的途径，应当可以培育同学们针对数学学科的浓厚兴趣，进而摆脱了乏味与单一的传统课堂氛围。在优化课堂实验的前提下，师生应当能够借助特定的软件、绘图工具以及其他手段来整合课堂内容，从而简化了繁杂的数学课流程。
四、探求改进措施
（一）激发浓厚的兴趣
受到应试压力带来的影响，现阶段仍有很多师生倾向于单纯灌输学科知识。长期以来，同学们在面对繁杂的数学知识时，通常都会感觉到乏味并且枯燥，对此丧失了浓厚兴趣。为了改进现状，教师有必要借助现代技术的途径来培育浓厚兴趣，师生彼此之间应当致力于密切配合。从目前的现状来看，建立于多媒体之上的新型数学课堂有助于创建趣味性的数学课氛围，提升了自主探究的实效性。在必要的时候，教师还能够借助特定的数学软件来创建趣味性的氛围，进而让同学们真切体会到来源于数学课的乐趣，发自内心喜爱学习数学。
（二）师生之间密切配合
数学课如果欠缺了师生彼此之间的配合，那么很可能倾向于压抑与枯燥。目前的状态下，多数师生都已意识到了彼此配合的价值所在，借助多样化的信息手段来拉近彼此距离，增强了日常性的沟通。例如：师生可以共同创建微信群或者QQ群，借助上述措施来探究数学学科的难点知识。与枯燥的课堂讲授相比，建立于信息化之上的课堂手段便于随时进行师生沟通。同学们一旦遇到难度较大的数学题，就可以借助微信群与其他同学进行共同探究，从而激发了灵活性的数学解题思路。师生之间如果能致力于密切配合，那么有助于消除学员在面对数学课时的畏难心态，协助其树立学好数学学科的信心。
（三）创建愉悦的课堂氛围
除了上述措施之外，数学课还不能缺少愉悦与和谐的课堂氛围。这是由于，学员只有处在愉悦与轻松的整体氛围中，才能够调动潜在性的创新思路，通过自主探究来化解各种类型的数学难题。反之，如果数学课整体上表现为压抑与枯燥的氛围，那么学员对此将会倾向于逃避，在遇到疑难性的数学题时也无法调动自身具备的创新思路。因此可见，愉悦的课堂氛围对于高校数学来讲应当是不可或缺的。借助现代化的信息手段来创建课堂氛围，关键应当落实于直观性以及趣味性。通过运用信息手段，可以为同学们呈现更为直观的数学解题流程，简化了数学题的整体难度。
五、结语
通过分析可知，数学教学以及现代性的信息化手段应当实现全面整合，此项举措有助于从源头入手来改进现有的课堂模式，拓宽了同学们具备的数学视野，对于整体性的课堂实效也进行了全面提升。截至目前，多数师生已认识到了现代教育技术在整个数学课中的价值所在，因此也在探求适合自身的新型课堂模式。未来在实践中，师生还需要致力于相互配合，从根源入手来优化数学课的全过程，借助新型的信息化手段来提升数学课的整体质量，培育同学们具备的学科思维。
参考文献：
[1]朱彦生.现代教育信息技术与高校数学教学整合的方法研究[J].教育教学论坛,2014.
[2]郑婷.探究现代教育技术环境下高等数学教学改革[J].求知导刊,2017.
[3]张真子.试论现代教育信息技术与高校数学教学的整合[J].科教文汇,2017.
[4]姚荃,莫宏敏,黄羿等.多媒体技术在高校数学公共教学中的应用与实践[J].科教文汇,2015.
关键词：小学数学；课堂教学；开放性教学
快节奏的现代社会需要头脑敏捷，思维灵活，具有开放性的学习视野和知识框架的人才，我们要清醒地认识到这一点，而不能鼓瑟胶柱、抱残守缺，应跟上时代的步伐，及时改变和升级教育教学观念，改进我们的教学方式。传统的小学数学教学往往以升学为主要指向，所有的教学目的都是围绕考试而进行，教师并不在乎上课的方式和方法，急于按照预定的计划，把现成的知识和标准的答案灌输给学生，用一浪又一浪的题海战术让学生在重复的训练中获得解决试题的技巧，在考试中取得上比较好的成绩。数学并不是一个呆板的僵化的体系，它是一个具有丰富含义的开放体系，我们在教学中应该充分认识到这一点，把原来“教—学”的固定模式转变为让学生快乐成长，能够自由发挥、充分发展的学习过程。教师应在课堂上引入具体的形象的生活情景，让学生在开放的状态下，亲自认识、体验到数学的广泛应用价值，树立数学应用意识，形成解决数学问题的能力。教师在此过程中应该敢于尝试，把答案也放开，不求答案的唯一性和正确性，而是让学生在过程中学会运用，在过程中体现推理的逻辑性和严密性，让更多的学生参与进来，那么，如何体现小学数学课堂的开放性呢？
一、解放学生的思想
开放性的小学数学教学倡导创设一个开放民主宽松的课堂，以便于学生解放自我，让自己的思想和思维在数学的王国里自由驰骋。首先，调动学生的学习兴趣。小学生的求知欲正处于人生的顶峰，他们对一切都好奇，想把许多问题都弄清楚。有经验且负责任的教师都会分外珍惜学生的学习兴趣和求知欲，教师可以充分利用各种小问题做为导入，从而激发学生的学习兴趣。例如，在讲“用立方体拼摆立体图形”的时候，按照要求需要用五块立方体摆出立体图形。这本身就是一个开放的具备多项思维的问题，教师可以为学生提供不同的解题方法，满足他们好奇的多向思维的学习特点。其次，培养学生的自信。开放性教学的主体是学生，教师要充分调动学生的积极性，发挥他们的潜能，让他们按照自己的逻辑方式去进行各种学习探索。这就需要教师帮助学生树立起他们的信心来，要善于营造民主和谐的课堂教学氛围，在平等的交往中尊重学生的个性特点、年龄特点和学习方式，帮助他们积累成功经验，形成“成功－精神愉悦－自我激励－增强自信－成功”的良性循环，以树立他们的自信心。比如，在讲到“购物问题”的时候，笔者尝试了放开性教学，结果学生提出了各种各样的购物计划，有些简直有些匪夷所思。但是，如果教师能够俯下身子来，从学生的角度去考虑问题，就会发现，他们的设计有一定的原因和道理，具有一定的可行性。教师的尊重体现在包容和理解上，只有能够理解和包容他们的设计，才能够让他们的想法得到肯定，才能培养他们的信心。如果教师否定了学生的答案，他们的信心就会受到打击。再次，尊重学生的个性。每个学生心中都有一个世界，他们看问题的角度不同，思考问题的角度也不同，和教师眼中的世界完全不同，教师应该充分认识到这一点，只有如此，才能保护好学生的自尊心。
二、跨出课堂教学的大门
开放性教学的主战场无疑就是小学数学的课堂，然而，我们却不能仅仅局限于课堂，优秀的数学教师总是能够突破课堂教学的藩篱，把数学带到更广阔的天地里去。首先，将数学向社会延伸。这个网络时代，科技为我们的教学提供了各种便利，互联网在教学中的作用越来越广泛，这为我们开放小学数学课堂提供了优厚的便利条件。我们可以充分利用现有的教学资源，在网上听课，聆听全国优秀教师的讲座，也可以使用多媒体教学，把最先进的科学理论向学生介绍。信息的聚集让我们可以很方便地搜索信息，大大拓展了学生的学习视野。其次，把数学向生活延伸。小学数学教学不能局限于课堂，教师不仅要主导课堂教学，还要引领数学学习向生活延伸，让学生到生活中去发现数学、认识数学、使用数学、热爱数学。教师还应为学生提供更多属于自己的时间，由他们自主发展，如留出时间组织学生进行个人总结、小组学习或集体讨论以整理知识等。再次，把数学向个人发展。教师可以布置些灵活有趣的开放性问题作为课下的作业，甚至可以提供具有选择性的试题库让学生根据自己的爱好选择，鼓励他们在课堂之外依靠个人能力解决。或者，组成课下学习小组，让学生在课后以小组为单位进行互助学习。
三、整合数学知识体系
教材中的各个数学知识点不是单独存在的，教材为了教学的便利将知识体系做了章节的分割，教师要善于整合和联系。首先，整合新旧知识点。在学习新知识之前可以进行有目的的复习，便于温故而知新，也可以在新知识的讲授后，使用练习的方式将新旧知识贯通起来，创造性地设计一些开放性的题目，让学生在练习的过程中把新旧知识勾通起来。比如，在学习数的整除这一部分时，笔者让学生按照一定的标准将10个数进行分类，并不告知这个标准是什么，每个学生都会根据自己心中的数学知识点去进行分类，不自觉地进行比较和整理。其次，突破学科界限。在小学的学习阶段，各学科之间的相融性相当强，其他学科中也包含了丰富的数学思想和数学知识，教师要学会善于利用这些素材，借此了解其他学科的知识，帮助学生开阔视野，也帮助学生沟通各个学科的知识。教师可以要求学生在学习其他学科时，依据个人兴趣将其中与数学有关的知识都记录下来，并尝试着把它们编成数学题，和同学们交流。最后，沟通社会和书本。小学数学的课堂是学习的主战场，然而，我们也要向课外谋发展，以开放性地姿态去学习，让他们在现实生活中锻炼自己的思维能力，培养解决实际问题的能力，学会学以致用，把课堂内学来的理论放到生活实践中去检验，用数学方法去解决所遇到的问题。这样，学生能了解数学学习的价值所在，能增加学习的自信和兴趣，从而推动数学学习的良性发展。
作者:杨敬艳 单位:河北省宁晋县纪昌庄学区
参考文献：
【关键词】信息技术；课程整合；初中数学
随着中国教育的不断发展，信息技术教育已经受到越来越多人的重视，成为教育发展的新趋势。在多媒体与网络教学环境模式下，我们的教师、学生是否作好了准备？我们的教材又为我们提供了哪些操作便利？信息技术的出现为我们教与学手段改进提供了新的机会，会产生不可估量的教学效果。那么怎样才能有效的把信息技术与数学教学有机的结合呢？
1 信息技术与现行教材的整合
在此我就从三个方面谈谈信息技术与初中数学教学的整合。
1.1 信息技术与学科内容的整合
现行教材中，一个很大的变化就是非常注重了情境导入，并且在教材里有了许多人文性的知识。这对教师利用多媒体技术激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性有很大的帮助。也有利于学生利用网络补充与之相配的课程资源，对拓宽学生的视野、思维都很有帮助。我是一名农村初中的老师，在教学中也会发现一些情境创设大多是按城市学生的思维来设计的，农村学生感到非常陌生，我们在教学中就必须重新设计情境，设计一些离本班学生现实生活最近的材料，这样不仅能够使学生体会到所学内容与自己接触到的问题息息相关，使学生认识到现实生活中隐藏着丰富的数学问题。因此，数学学习材料的选择应十分注意联系学生生活实际，注重实效性。
例如，在教学《从三个方向看》一课中，我舍弃了书本中的情境导入，采用当时雅典奥运会中刘翔110米栏的决赛图片，那是一个让所有中国人激动场景。在导入中我问了两个问题：（1）在这几幅图中你最能看出刘翔处于领先位置的是哪几幅？（2）这个镜头是从什么角度拍摄的？学生立刻就能感会到从不同方向看的作用。这样的导入，既激发了学生的学习兴趣，又让学生感受到本课知识的实用，从而圆满的完成教学任务。
正是这样利用信息资源跨越时空界限的特点，将信息技术融合到初中数学教学中来，充分利用各种信息资源，引入人文关怀，与初中数学教学内容相结合，使学生的学习内容更加丰富多彩，更具有时代气息、更贴近生活和现代科技、更具人文性，使数学教材生动的“活”了起来。
1.2 信息技术与学科教学形式的整合
目前大多数学校的教学形式主要是班级授课制，即学生在校集中授课，受教学时间的统一限制。21世纪人类社会进入全新的信息时代，信息化整合数学学科教学应该增加新的教学形式。基于这一思考，我有意识让学生自己利用课余时间在互联网上查阅资料或进行社会调查，把学习数学由课内延伸到课外，不仅开阔学生的知识视野、丰富了课余知识，并且培养学生自主探求知识的能力，提高学生搜集和处理信息的能力。
如教学《走进图形世界》单元时，教学主要内容是从生活中常见的立体图形入手，展开研究图形的形状、构成、特征和图形的展开与折叠，使学生在丰富的现实情境中，在展开与折叠的活动过程中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质，发展学生的空间观念、识图能力，动手操作能力及丰富的想象能力。课前，我根据教学目标对教材进行分析和处理，要求学生在课前的预习中利用网络查找各种几何图形。上课时，教师以课件或网页的形式将内容呈现给学生，学生接受了学习任务以后，在教师的指导下，利用教师提供的资料或学生自己查找信息进行个别化和协作式相结合的自主学习，并利用计算机完成任务。最后，师生一起进行学习评价、反馈。
将传统的课堂教学模式引向了多媒体网络信息领域，利用网络信息丰富、传播及时、读取方便、交互性强等特性，促进教育制度的革新，丰富教学形式，提高教学质量。
1.3 信息技术与学科教学方法的整合
当前与时代的发展和实施素质教育的要求相比，学生学习方式较单一、被动，缺少自主探索、合作学习，独立获取知识的机会。然而网络环境下的教学过程却是：学生的学习是开放性的、全球化的；学习过程具有交互性；内容形式呈现多媒体化。改革现行的学科教学方法，使其适应信息环境下的学习要求是刻不容缓的。
如在教学《字母表示数》一节课时，我安排了课堂练习。练习以课件形式出现，让学生根据自己掌握到的不同层次知识在计算机上有选择性的完成练习，同时在课件中将正确、错误的评价以及提示、指导、建议等信息及时反馈给学生。对学生的不同解答过程，通过计算机在屏幕显示，进行交互性学习。这样不仅使学生很快地了解了自己的学习情况，加深学习体验，而且教师也可从局域网教学软件中获得教学反馈信息，及时采取补救措施，使教学过程向教学目标靠近，实现真正意义上的分层教学和个性化教学。
再如在教学《平移和旋转》一课时，我利用多媒体教室，要求学生分小组合作学习，内容是：通过观察多媒体课件，使学生初步认识物体或图形的平移和旋转，并能在方格纸上画出平移后的图形。从而改变以往运用传统的教学手段，学生在练习纸上练习，教师很难了解到学生掌握知识面的全过程，教学的实效性很难把握。而多媒体环境的直观、互动与学生的动手操作相结合，使得学生很快明确了操作目的、方法，并画出最终图形，从而快捷、有效地解决这一课的难点。同时学生在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。
2 网络环境下的数学资源开发
信息技术与数学课程的整合教学中，还有一点是非常重要的，那就是网络环境下的数学资源开发。这需要教师潜心钻研，积思广益，博采众家之长，与信息技术人士合作从教学研究和实践中感悟出构建学生学习需求的小型模块应用系统。但系统要相对较小，且要能很方便地解决数学问题。不但教师要能够会用它，而且也要能使学生易上手操作。
2.1 建立网络课件库：这里的课件既要面向教师又要面向学生。这样一来不仅可以为教师提供可使用的与教材内容相搭配的课件，使教师的教学模式、资源需求等都随之变化。还能促进学生的自主学习，减轻课堂教学的负担。
2.2 在线教学平台：当然这里指的是符合小范围的教学应用小平台，教师通过一两个页面就可以把所授课程的学习目的、学习方法和网络学习资源、探究方式提供给学生，使教师轻松地解决了网上课程的设计。
2.3 数学题库：收集教师们日积月累的各种题目，构建题库，进行相关资源的共享。可以使教师们省去大量的设计作业的时间，同时面向学生开放，即可以使学生见识更多的题型，进行选择性练习，又是对苏科版数学教材练习量不足的一个扩展补充。
3 信息技术与初中学科整合所要注意的问题
在“课程整合”的研究过程中，我认为需要注意以下问题：
3.1 计算机作为辅助手段引入课堂教学，计算机知识与技能的掌握是一个较长的、循序渐进的过程。教师和学生掌握信息技术的基本知识与技能还欠熟练，尤其是学生，往往因相关计算机知识不具备而使辅助教学本身遇到障碍。这就需要师生在教学中相长。
3.2 从数学学科的需求出发来使用计算机，而不能为用计算机而用。要强调教师的心理学、教育技术学和学科教学基础，要在充分了解传统教学的基础上使用计算机，发挥计算机的长处，而不是抛开一切只要用计算机就行。关键还是教学设计，要尊从实际、注重实效。
3.3 缺乏合适的网络课件或工具平台专业性过强，使“课程整合”本身难以系统化，显得零乱、破碎。要想找到一个现成的贴合本课教学内容的课件是一件比较难的事，这是因为相关配套资源的不足。教师们也很清楚如果自制课件，一要掌握一定的计算机课件开发知识，二要投入大量的时间和精力，耽误本身的教学任务。本人从自身实际出发认为作为教师必须掌握PPT的制作，这在相关教师培训中有要求，作为数学教师还应该掌握“几何画板。
3.4 缺乏专家和相关理论的指导。很多农村一线教师长期没有培训的机会，他们得不到及时的、先进的教学理念及方法。还有一批从事几十年工作的老教师，他们当中的一部分甚至还不清楚什么是信息技术与课程的整合。
关键词： 投影点；对称点；投影直线；对称直线
Abstract: In this paper, through some of the typical questions of projection-related categories of point, line method were discussed, including the projection point for France, the symmetrical point method, the projection of the linear equation, symmetric linear method.Keywords: projection point; symmetry points; the projector straight line; symmetrical straight line
中图分类号TN942
在空间解析几何中，经常要遇到求一些特殊的点、直线，如投影点、对称点、 投影直线、对称直线等。这些内容所涉及的知识面较广，且又非常重要。因而它是学习“高等数学”的重点和难点，下面笔者就对这类特殊点、直线的求法作一介绍。
一、投影点的求法
1、点在直线上的投影点的求法
先过已知点作一平面与所给直线垂直，则所作的平面与所给直线的交点即为所求的投影点。为求交点，常将所给直线方程化为参数方程，代入所作的平面方程，求出参数即得投影点。
2、点在平面上的投影点的求法
过该点作一直线与已知平面垂直，再求垂线与该平面的交点，此交点即为所求点的投影点。
例1：求点在直线上的投影点。
解：过点作与已知直线垂直的平面，其平面方程为
（1）
再求已知直线与这平面的交点。已知直线的参数方程为
（2）
把（2）代入（1）中，求得：
从而所求投影点为。
例2：求点在平面上的投影点。
解：该平面的法线向量为,
故垂直于该平面的直线的方向向量也为 。
则过点且与平面垂直的直线方程为：
其参数方程为
将其代入平面方程得到：
，求得：
于是投影点为。
二、对称点的求法
1、关于直线的对称点的求法
为求点关于直线的对称点，先过点作垂直于 的平面，求出与的交点，再用中点坐标公式，即可求出点关于直线的对称点的坐标。
2、关于平面的对称点的求法
一般先求已知点在平面上的投影点，再用中点坐标公式即可求出对称点的坐标。
例3：求点关于直线对称的点。
解：设点关于直线的对称点为，直线的方向向量为 。
则过点且与直线垂直的平面方程为：
即（1）
又直线的参数方程为（2）
把（2）代入（1）中，得：
，求得：
于是交点为。
因为线段的中点，由中点坐标公式，得：
解之，得所求对称点为。
例4：求点关于平面的对称点的坐标。
解：过点垂直于所给平面的直线方程为
,
其参数方程为
将其代入平面方程得：
，求得：
于是交点即投影点为。
设所求对称点为，因为线段的中点，由中点坐标公式，
得：
解之，得:
即所求对称点为 。
三、直线在一般平面上的投影直线方程的求法
为求直线在平面上的投影直线方程，先求过直线而与平面垂直的平面的方程，将此平面与平面的方程联立，即得所求的投影直线方程，关键在于求出与平面垂直的平面的方程。
例5：求直线在平面上的投影直线方程。
解：过已知直线垂直于已知平面的平面方程为
即
故投影直线方程为。
例6：求直线 在平面上的投影直线的方程。
解：过已知直线 的平面束的方程为
即 （1） 为待定常数。
这平面与平面垂直的条件是
即 ，由此得 ，代入（1），得投影平面的方程为，即
所以投影直线的方程为。
四、直线关于平面的对称直线的求法
求直线关于平面的对称直线，需先确定已知直线上不同的两点，然后求出这两点关于平面的对称点，过这两对称点的直线即为所求的已知直线关于平面的对称直线。
例7：设有一条入射光线的途径为直线，求该光线在平面上的反射光线方程。
解：已知直线的参数方程为
代入已知平面方程，得：
于是直线与平面的交点为。
再求直线上的点关于平面的对称点，为此
过点作垂直于所给平面的直线方程为
,
其参数方程为
将其代入平面方程得：
，求得：
于是交点即投影点为。
设点关于平面的对称点为，因为线段的中点，由中点坐标公式，得：
解之，得:，
即所求对称点为 。
过点，点的直线即为反射线，其方向向量为
因此所求反射光线方程为：
即
参考文献：
[1] 周世武等.《高等数学》.高等教育出版社,2002年6月第1版.
[2] 同济大学数学系.《高等数学》.高等教育出版社,2007年6月第1版 .
[关键词] 几何 兴趣 生活 学生
几何,就是研究空间结构及性质的一门学科。它是数学中最基本的研究内容之一,与分析、代数等具有同样重要的地位,并且关系极为密切。初中生的抽象思维才刚刚发展,对几何学习有一定的制约性。有不少学生初中几何学了3年,实际上还没有入门。对几何的思维方式和叙述方式还莫名其妙。见到几何题就头疼,谈几何色变。由怕到差,由差到不爱,由不爱到讨厌,这样就形成了一个恶性循环。作为教师,要努力改变几何在学生们的头脑中形成的“恶劣”现象。让学生们对几何改观,要让他们体会到,几何学是很美的,学几何是非常有趣的。教师可以联系实际生活,从不同方面去让学生体会到几何的美感和学习几何的益处。
一、展示几何的美感,激发学生学习几何的兴趣
数学家罗素讲过:“数学中有至高的美”。讲解数学教材中的公理、定理以及公式时,例如,圆的周长、面积公式:C=2∏R,S=∏R2,勾股定理:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方,等等。让学生体味其语言的精炼、准确,使学生感受数学的语言简洁美;几何证明的过程的条理清楚,每一步都有根据,思维严密,展示几何逻辑思维的严密美;三角形虽然千变万化,但内角和始终不变,体现了数形结合美;杨辉三角形体现了数学的对称美;车的流体设计,国旗上五角星,舞台的布局……无不用到几何中的“黄金分割”,展示数学在生活中的美。平时通过展示几何的美,利用好美感教学,激发学生学习几何兴趣,让学生喜欢学习几何。
二、联系生活,让学生们感受到几何在生活中的用处
生活中很多地方都可以用到几何知识,只是平常我们都没有用心去体验。比如,平常生活中自己包饺子,就要切饺子皮,如何排列切割器才能最大限度地利用好整块饺子皮,切割出最多的饺子皮。除了这些,还有很多。比如,怎么走才是最短线路的问题。在生活中,只要我们细心观察,就会发现几何的应用无处不在,几何并不是那么高深的知识,而是生活中常见的使用普遍的知识。这样便在学生的心目中形成对了几何的重新认识,几何在学生的心目中有了一个“良好形象”。学生对几何的兴趣就会转化为学习几何的积极性。
教师可以通过以上这两种方法来培养学生对几何的兴趣。但仅仅有兴趣也是不行的,教师一定要教给学生学习几何的一套方法。让学生的兴趣和积极性加上正确的学习方法,一定可以收到很好的学习效果。
三、对学生如何学好几何的探讨
1.要有足够的定理储备
定理是一切的基础,有了定理才能给出起一道道题的解答。如果定理不熟悉,就算思维再活跃的学生也很难解出几何题。只有熟悉了几何定理,才能在定理的基础上形成几何思维。大部分定理在中学课本中就有,对待定理不能死记硬背,如果只是这样的话,定理背的再熟,也领悟不到其中的内涵和用法。学生们要自己试着证一下,通过解题来巩固定理和加深对定理的认识。循序渐进,从简单的题目开始做起。如果遇到不会证的,就去问老师或者和同学交流,懂了的定理一定要记下来,因为这都是解题的方法。
2.要敢做题,树立信心
很多学生看到一道几何题就产生了恐惧感,不敢下手,其实只要你试着做,就会有出路。做题要敢加辅助线,辅助线是做题的关键,一般有了辅助线,题就迎刃而解了。不要怕做错辅助线,在做练习题的时候,试着多做几种辅助线,看看哪种或哪几种可以解决问题,然后把你解决问题的过程记在脑子里,回想自己做辅助线的思路,把错误的也记下来,这是你脑子里的“资料”,在做多几次题目之后,就可以发现几何其实并没有想象中难,这样可以增强学生们的信心。
新课程改革注重学生学习的方式的改变,注重知识形成过程。教科书每一节都渗透这一课改理念,几乎每一节课的编排都有“试一试”或“做一做”。我们可以充分利用好它,培养学生对几何兴趣。课堂上让学生多动手,试一试,做一做,画一画,写一写,这对学生学好几何很有好处,有利于激发学生学习数学兴趣和信心。比如,在讲正方体展开图时,如果只是把正方体的展开图都画出来,学生不容易想象出来,同时不易接受,就是记住了印象也不深,容易忘。如果让学生自己动手把准备好的正方体纸盒用不同种方法去剪,看一看能剪出多少种不同的正方体展开图,再与书本所罗列的正方体展开图对比,这样学生一定会热情较高地积极参与,学生对此印象深刻。学生动手的过程是体会知识形成的过程,让学生在学习过程中体会到成就感和快乐,这对学生学好几何的信心将会有很大的帮助。
3.规范书写
几何解题特别注重格式,我们在教学中要严格要求学生规范书写,做每一道题的时候都要尽量做到最好。平时做练习的时候不要怕累,过程尽量详细一点,养成良好的规范书写的习惯。还有注意思维的严密性,数学是门严谨的科学,不得有一丝偏差。
4.要多做题
关键词：高职；数学；教学模式；改革
中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2012）26-0060-02
一、高职数学教学模式的现状
目前，高职院校数学教学模式普遍为教师讲学生听做题复习考试，比较传统和陈旧，学生处于被动的状态。在这种情况下，大多数学生学数学就意味着坐在教室听那些既不理解、也不感兴趣的知识，然后努力记住一堆公式、定理，再做练习，目的主要是将来应付考试。多年来，教学内容都是老面孔，与专业结合不密切，反映现代经济与社会生活的内容单薄。这就阻碍了数学教学质量的提高，影响了高职数学课程的生命力。高职数学教师在教授知识的同时，往往忽视对学生进行人文教育。以陈旧、失衡的课程内容和教学模式培养出来的学生，显然不符合现代高职教育培养人才目标的要求。
二、建立优化的高职数学课程内容体系
内容体系是数学教学的关键因素，也是教学目标得以实现的中介。教育部在教字[2002]2号文件中明确指出，高职院校“基础理论教学要以应用为目的，以必需、够用为度”。因此，首先要从数学教学内容体系的改革做起，主要解决“教什么”的问题。“教什么”取决于专业教学和人才培养的需要，“必需”是改革内容体系的原则。高职院校的学生以培养技术应用能力为主要目的，由于科技的进步，这种技能已不是传统意义上的技能，其涵义更广泛，科技含量更高，必须有专业知识的支撑——技术应用能力，需要学生运用各种现代化工具及多种计算机软件解决实际问题的能力。通过调查，我们理清了各个专业在专业教学中所需的高等数学知识的内容，这些内容是学好专业知识必要的支撑点，是专业教学的“必需”，也是专业建设的有机部分，组成了各个专业高等数学教学内容体系的主体。同时，考虑到数学知识的相关性、专业扩展的要求，以及学生将来可持续发展的必要基础，对这个体系进行进一步完善。教材建设是高职数学课程改革的核心，教材是落实教育思想、实现教学目标的依据，还是教学内容的细化、教学过程的“脚”，也是教法与学法的载体。好的教材对于教学双方都起着十分重要的作用。内容体系确定以后，教材建设要强调高职特色。如不求系统但求应用；先提出问题，在解决问题的过程中传授知识；引入专业教学案例，加强理论联系实际；精选足够的练习，帮助学生巩固基础，以增强应用能力等。
数学建模是数学知识与应用能力共同提高的最佳结合点，可以引导学生学习和接受不断涌现的新概念、新思想和新方法，培养学生将实际问题抽象为数学模型的实践能力，学习进行科学研究的一般过程，为学生所学专业服务，给课程设计、毕业论文的撰写提供方法论指导。教师教学应尽可能地将相关的专业模型、其他学科领域的外部应用引到数学课中来，突出数学的应用性，有意识地强化学生构建数学模型的培养训练，使其亲身体验到数学确实大有用武之地，激发他们主动学习数学的兴趣。例如，讲授连续函数性质时，可举日常生活中的实例，四条腿的桌子、凳子任意旋转几次就一定可以使四条腿同时着地放稳。再如，讲授函数最值时，可结合建筑工程、医药、保险等不同专业领域的实例。这样，用学生大量接触、与专业有联系的实例讲解，能够提高整体教学效果，也能拓宽学生的思路，有利于提高学生把实际问题转化为数学问题的能力。
高职教育不仅要使学生具有从事某一职业必不可少的知识和技能，更重要的是培养学生具有高尚的情操、健全的人格、完美的道德、强烈的社会责任感和远大的眼光，使他们成为全面发展的人。我们要加强人文教育，把情感、态度、理想、价值、职业道德等作为高职数学课程的内容，这些知识的引入将对学生的交往能力、工作能力、迁移能力、美好情操、意志品德的形成和发展产生良好的影响。一定要注重学生各方面的均衡发展，使之既具有优秀心理品质，又具有广博的专业知识和较强的专业技能；既具有较高的信息素养和世界性的开放眼光，又能积极参与国际竞争和国家现代化建设。
三、改变课堂教学组织形式，尝试新的教学方法
教学模式应由“知识的传授”与“例题—练习”的模式，逐步转变到以“对学生的鼓励”和“积极的探索”为特色、以学生为中心的教学模式上来，积极探索启发式、讨论式、自主探究式等多种形式的教学方法。可设计具有启发性、挑战性的问题，激发学生思考，鼓励学生自主探索，并在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对数学较为全面深刻的体验和理解，让学生从依靠教师“教会”转变为在教师引导下自己“学会”，然后过渡到“会学”，从知识的被动接受者成为主动参与者。此外，还要注意培养学生主动学习、探究学习、创造性地学习的兴趣。
四、运用现代化的教学手段
随着信息技术的快速发展，现代化的教学手段已占据主要位置，多媒体教学逐渐成为重要授课方式。使用多媒体课件授课，信息量大、速度快，能提高教学效率。另外，还可以进行网络教学，建立课程网站，内容应该包括：课程教学大纲、教学目的、学习指导、教学课件、教学视频、试题库、网上答疑与交流、网上布置作业与批改等。通过课程网站，学生可以重复学习、自主学习。
五、改革考核办法
长期以来，数学考核的唯一形式是限时笔试，且试题的题型基本上是例题的翻版，多属于纯粹的数学题。这种“规范化”的试题容易使学生养成机械地套用定义、定理和公式来解决问题的习惯。显然，这种考核形式并不能真正检查学生对知识的理解和掌握的程度。根据教学目的，应侧重考核学生的动手能力和应用能力，而不是计算能力。因此，在考核办法上要有所创新，采用上机考试与理论考试相结合的方式。上机考试主要考查学生的动手能力，理论考试主要从知识的转换角度来出题。理论考试重点考核学生的解题思路和过程。同时，也可采用多种考核方式相结合的方式。例如，将学生的总评成绩分成三块：一是平时成绩，包括平时作业、上课发言、课堂练习等，占30%；二是开放式考试成绩，以数学建模的方式进行考核，将学生分成若干组，每组自选题目或由教师事先设计好题目，学生根据需要查找相关资料，进行数据分析和统计计算，结合实际提出可行性建议，最后以论文的形式上交，这部分成绩占20%；三是闭卷考试成绩，主要考核学生的基本概念和基本计算能力，按传统的考试方式进行，限时完成，成绩占50%。
当然，新的教学模式实施的关键是教师。它对教师的素质提出了更高的要求。为了适应社会发展，以及培养高职人才的需要，教师应优化自身的知识技能结构，不断提高自己，发展自己，成为新时期合格的高职数学教师。
参考文献：
[1]杨禄源.数学概念教学浅谈[J].数学理论与应用,2003,(12).
关键词：新课程 信息技术 教学环境 学习方式
当今的信息化潮流给整个社会生活带来了巨大的冲击，人的信息素质在将来的社会生活中愈来愈显得重要。传统的学校教育教学模式和个体的学习模式正在受到巨大冲击，在先进的教育科学理论的指导下，把改变传统的以教师为中心的教学结构，创建既能发挥教师主导作用又能充分体现学生主体作用的新型教学结构，作为当前各级各类学校深化学科教学改革的主要目标。
一、利用信息技术激发学习兴趣，逐渐改变学生的学习方式
调动学生的学习积极性、主动性、创造性，关键是创设情境，激 发学生学习兴趣。而激发兴趣是推动学生学习的动力。俄国教育学 家乌申斯基说过： “没有任何兴趣，被迫地进行学习，会扼杀学生 掌握知识的志向” 。现代信息技术以其本身的特有的功能而具备 了趣味性、丰富性、多样性的特点，对激发学生的学习动机有着极 高的价值。利用信息技术的动画、图像、解说、文字、音乐等多种 信息，能使学生通过电教手段，观其境、闻其声、触景生情，充分 调动了学生的积极性、主动性，能更好、更快、更准、更深地把握 教学中的重点、难点。从而使学生对知识能有更深一步的认识。 新课程标准里面强调数学教学要与生活实际相联系，让我们的学生体会到生活中处处有数学，体验到学习数学的乐趣，积极主动地学习有价值的数学。在教学实践中，信息技术的引入和广泛应用，无疑是给我们的教学注入了时代活水，信息技术里面蕴藏的教学资源更是浩如烟海。通过网络，可以为学生提供丰富的资源，可以极大限度的突破书本是唯一学习资源的限制。利用各种相关资源来丰富封闭的孤立的课堂，最大限度的扩充老师的教学知识量，使学生跳出只学课本的局限性。充分展现信息技术教学的交互性、开放性、多媒体化的全新视野，全面促进学生学习方式的变革。即：改变传统的记忆式的学习方式，提倡新课程所倡导的自主学习、合作学习与探究的方式。
二、发挥信息技术优势，让数学知识无限延伸
目前我们学校的最主要教学形式是班级授课制，班级授课制是把学生按照年龄、程度编成固定人数的班级，由教师根据教学计划中统一规定的课程内容和教学时数，按照学校的课程表进行分科教学的一种组织形式。班级授课制的弊端：主要在于过于强调整齐划一和集体统一，过于标准化、同步化、集体化，不能注意学生的个别差异，不易发挥学生的全部潜力，不利于培养学生的志趣、特长和发挥他们的个性才能。
在信息技术教育环境下，将传统的静态的书本教材形式转变为图、声、像兼具的动态教材，教学内容范围的扩大，更新速度的加快，为学生创新意识、创新思维、创新能力的养成提供了更多的机会，有利于学生产生创新的灵感，进而提出独特的观点和见解。
例如在教学《百分数的应用》讲解“利息时，如果完全按照“数学来源于生活”的准则让学生去银行或储蓄所体验，可能会出现很多预想不到的问题，也很难完成教学任务，所以可以利用信息技术手段虚拟现实的功能，模拟并让学生经历一个从去银行、到银行存款、到两年后取款的完整过程，学生同样可以在其中理解有关利息的一些基本概念、计算方法，获得独立处理利息问题的能力，同时把“希望工程”渗入其中，成功进行情感教育，学生不仅轻松的完成本节课的教学任务，而且成功地接受了一次爱祖国、爱社会主义、爱科学的思想教育。利用信息资源跨越时空界限的特点，将信息技术融合到小学数学科教学中来，充分利用各种信息资源，引入时代活水，使学生的学习内容更加丰富多彩，更具有时代气息、更贴近生活和现代科技。”
信息技术具有传统教学手段无法比拟的优势。它延展了课堂的空间维度，拓展了学生的视野，实现了听觉、视觉、情感等全方位的刺激，让数学知识无限延伸。
三、利用信息技术创设生活情境，提高教学效果
新《数学课程标准》中指出： “教师应该充分利用学生已有的生活 经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在 现实生活中的应用价值。 ”合理运用计算机辅助教学，可以让数学 走进小学生的生活，发展学生的能力，做到“数学知识生活化，生 活知识数学化” 。恰当地选准多媒体的运用与数学课堂教学的最佳 结合点，适时适量地运用信息技术， 就会起到“动一子而全盘皆活”的作用。运用现代教育技术，可以增大课堂信息容量和教师控制教 学信息的灵活性，提高教学效果，从而让他们更加深刻地体会到数 学巨大的应用价值。 数学是来源于生活的，如果脱离了实际生活，内容就会显得空洞 而乏味。因此笔者在教学中就尽量缩短课堂与实际生活的距离，创 设一些生活情境，让学生在他们熟悉的生活环境中学习，让他们觉 得数学这门学科并不抽象难于理解，相反它就存在我们的周围，在 我们的日常生活中。 所以，在我们的数学教学中要贴近学生、贴近实际，让学生多动 口、动手、动脑，使他们在活动中获取新知，做到“在实践中学习， 在学习中领悟” ，从而提高了教学效果。
四、运用现代信息技术进行分层练习，增强学生的自信心
传统的数学封闭题对学生来说只有“做得出”和“做不出”两种结果，尤其是学困生，在反复体验失败后，常常觉得数学难，对解决数学问题缺乏自信更何谈数学的兴趣。而网络技术运用存储量大的特点，它为学生提供层次多样的认知巩固活动，以满足不同学习能力学生的发展需要。学生可根据自己的学习程度和兴趣，进行不同难度、不同层次的练习活动。
