时间：2022-10-05 08:32:59
论文关键词：反比例函数 面积法
面积法应用广泛，方法巧妙，在与反比例函数相关的题中，若能充分利用，并借助基本图形，将大大提高解题速度.
基本图例1：如图1，易证SABO=SACO= xy= |k|初中数学论文初中数学论文，S矩形ABCO=|k|
基本图例2：如图2，如果AD∥BC，按同底等高的三角形面积相等，可得到SABC=SDBC，反之，如果SABC=SDBC，得到AE=DF，则有矩形AEFD，所以也可得到AD∥BC，
x
例1如图，在直角坐标平面内，函数 （x>0，m是常数）的图象经过A（1，4）、B（a，b），其中a>1.过点A作ACx轴于C，过点B作BDy轴于D，连接AD、BC、DC.（1）证明：AB∥CD
（2）若ABD的面积是4初中数学论文初中数学论文，求B点坐标，
解析：（1）分别作APy轴于P，BQx轴于Q
由基本图例1可知：S矩形APOC=S矩形BQOD=|m|
于是有S矩形APDN=S矩形BQCN SADN=SBCN
SADC=SBCD，再根据基本图例2，于是可证出AB∥CD
（2）SABD= BD？AN= a（4-b）
4= a（4-b）=2a- ab由基本图例1可知 ab= ×1×4=2
解得a=3，b= 所以B点坐标是（3， ）
例2（09山东威海）一次函数 的图象分别与x轴、y轴交于点M、N，与反比例函数 的图象相交于点A、B.过点A分别作ACx轴，AEy轴，垂足分别为C、E；过点B分别作BFx轴，BDy轴，垂足分别为F，D，AC与BD交于点K，连接CD.
（1）若点A、B在反比例函数 的图象的同一分支上，如图1初中数学论文初中数学论文，试证明：
①S四边形AEDK=S四边形CFBK；②AN=BM.
（2）若点A，B分别在反比例函数 的图象的不同分支上，如图2，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论.
解析：（1）①由基本图例1可知：S矩形AEOC=S矩形BDOF=|k|
S矩形AEOC-S矩形KDOC=S矩形BDOF-S矩形KDOC
S四边形AEDK=S四边形CFBK
②按例1思路易证AB∥CD，而且AC∥DN，BD∥CM
有平行四边形ACDN和平行四边形BDCM，于AN=CD，BM=CD
所以AN=BM
（2）连接AD、BC，由基本图例1可知：S矩形BDOF=S矩形ACOE=|k|
S矩形AEOC+S矩形KDOC=S矩形BDOF+S矩形KDOC即S四边形AEDK=S四边形CFBK
SADK=SBCKSADK-SCDK=SBCK-SCDK即SACD=SBCD
再按基本图例2思路易证AB∥CD
【关键词】初产妇；新生儿护理；健康教育
【中图分类号】R473.7【文献标识码】A【文章编号】1004-5511（2012）06-0393-01
初产妇由于无相关经验，对关于新生儿喂养、护理等方面的知识了解的比较少，且其中多数为他人的经验理论并无科学依据。新生儿期对于婴儿的生长发育有重要意义［1］，而初产妇的理论知识水平是使其健康度过此时期的关键，健康教育能够有效提高其掌握程度，有助于正确护理。本文针对70例初产妇展开调查，分析其理论知识掌握现状，以指导临床有针对性的实施健康教育，现总结干预效果及体会。
1 资料与方法
1.1 临床资料 针对70例初产妇展开调查，均龄为28.5岁（22—32岁）。文化水平：13例（18.6%）为大专及以上，18例（25.7%）为中专，20例（28.6%）为高中，11例（15.7%）初中，8例（11.4%）小学。家庭情况：36例（51.4%）月收入大于4000，29例（41.4%）月收入在2500—4000之间，5例（7.2%）月收入在2500以下。
1.2 方法 （1）调查：使用的问卷为我调查组自行设计，内容主要是关于新生儿护理，分析调查现状后有针对性的实施健康教育干预，并再次展开调查，两次均可确保为初产妇本人填写。（2）健康教育：在规定的时间开展知识讲座，答疑解惑，并对操作性较强的护理知识进行演示，如喂养姿势等。将新生儿易于出现的症状进行介绍，重点讲解相应的缓解措施。
1.3 数据统计 将问卷数据输入专业软件（SPSS18.0），卡方检验，P＜0.05两次调查对比存在统计学差异。
2 结 果
初产妇二次调查的护理知识掌握程度高于初次调查（P＜0.05），存在统计学差异，尤其是脐部消毒等专业性较强的操作正确率有大幅度提高，见表1。
3 讨 论
据统计，目前的产妇中大多数为初产妇，这可能与国家生育政策有关［2］。也正是因为如此，家庭很重视婴儿的生长发育，新生儿期是至关重要的一个阶段，初产妇的理论知识水平将直接影响这一时期的护理操作是否规范［3］。本文将调查统计发现，初产妇所掌握的新生儿护理理论较表浅，且存在认知不当的现象，尤其是对皮肤清洁的重要操作知之甚少。经过分析，我院有针对性的为其实施健康教育干预，以知识讲座等形式向其讲解相关的理论知识，而二次调查的护理知识掌握程度高于初次调查（P＜0.05），存在统计学差异，尤其是脐部消毒等专业性较强的操作，并且有助于其对新生儿不适表征认知，说明健康教育能够有效提高其掌握程度，有助于正确护理，建议在分娩前对初产妇实施健康教育。
参考文献
［1］叶绿，陈镭.137例流动人口产妇对新生儿护理知识认知与需求情况调查［J］.中国健康教育，2009，14(11)：59—60.
关键词：初中数学；例题教学；现状；策略
初中阶段是学生初步接触几何学习、提升逻辑思维能力的关键时期，教师在这个过程中应科学地加以引导，采用多样化的教学方法来提升学生的数学学习兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力，只有这样才能为今后的数学学习打下坚实的基础。在这样的背景下，例题教学作为一种教学方法应运而生。例题教学是指在课堂教学的过程中，教师通过引入例题，启发学生的思维，在讲解例题的过程中潜移默化地培养学生分析问题、解决问题的能力，促使学生形成数学的思维模式和解题素养。然而，在当前的初中数学教学中，例题教学并未得到很好的运用，实际效果也很不理想，还有很大的提升空间。基于此，本文对初中数学例题教学的运用现状进行了简要分析，并进而提出了完善初中数学例题教学的策略，希望能够更好地推动初中数学教学的发展。
一、初中数学例题教学现状
目前，在初中数学教学过程中，例题教学并未得到很好的运用，很多经典的例题流于形式，仅成为一种“符号”或者说是“象征”，并没有引起学生的关注，这些例题所蕴含的丰富的数学意义和价值内涵也没有有效地转化为学生的系统化思维。因此可以说，例题教学在目前的教学过程中存在着很大的问题，在一定程度上制约着初中数学教学水平的提高，严重影响了学生的学习效果。主要存在的问题表现在以下三个方面：
一是脱离生活实际，难以激起学生兴趣。在初中数学课堂上，很多教师也会适时地引入一些具体的例子对抽象的知识点进行辅的讲解，但是殊不知这些例子却因远离实际生活而未发挥应有的效果，甚至引起学生的反感，起到了截然相反的作用。因为远离生活实际，学生会理所当然地认为例题仅仅是“例题”，为了学习数学而去学习例题，这样的例题和自己的生活没有任何关联，单纯地出于考试的目的而学习例题。这样的例题教学现状，使得越来越多的学生丧失了学习数学知识的兴趣和积极性，与我们启发式的教育理念背道而驰。
二是例题枯燥乏味，难以迎合学生心理。在课堂上，很多教师会出于引入本节课所讲内容的目的，在开篇先抛出一个例题给学生，例题很简单，往往是简单的一两句话，并不具备深刻的数学含义，反而显得呆板和多余，为了教学而设计，但这设计又难免粗制滥造。提出之后就接着开始了本节课的讲解，一般不会对这道例题进行专门的讲解，这样的例题对于学生而言可以说是毫无意义。久而久之，学生会觉得例题可有可无，甚至会慢慢丧失辨别例题经典与否的能力，例题教学也因此形同虚设。
三是例题质量不高，缺乏针对性和代表性。现在例题教学最大的问题不是数量不够，而在于教师所举例题的质量不高，经典例题更是少之又少。这样水平的例题很难给学生留下深刻的印象，很多学生听过、做过就忘，并没有掌握这类型题目的解题思路和方法，下次再遇到同样类型的题目时仍然无从下手，这使得我们的课堂教学效果大打折扣。例题的运用不在于数量多而在于质量精，一道经典例题带给学生的思考和启发要远远胜于单纯的一般例题的堆砌，善于运用经典例题才能使课堂教学栩栩如生。
二、提高初中数学例题教学的策略
第一，站在教师的角度来说，在课堂例题教学的过程中，要发挥好自身的引导作用。选择、设计具有针对性和代表性的典型例题，并且应尽可能地贴合生活实际，这样的例题才能给学生留下深刻的印象，增加数学学习的趣味性，最终在潜移默化中养成科学的数学思维方式和解决问题的能力。作为一名初中数学教师，应主要从以下两个方面着手：一方面，教师应选择、设计具有针对性和代表性的典型例题，并且应尽可能地贴合生活实际，降低学生的理解难度，使得理论知识能够更直观地展现在学生面前。例如，追及问题、鸡兔同笼等经典例题的引入，教师还应该联系生活实际进行例题的设计。另一方面，教师在讲解例题的过程中，切忌“一言堂”式的灌输，应充分调动学生的积极性，使他们能够参与到整个分析、解决问题的过程当中来。例如，教师在提出例题之后，可以留出一定的时间让学生形成小组进行自主地讨论，各组独立形成自己的解题方案，之后各组派出代表在班上阐述本组的解题思路，在综合听取各小组意见的基础之上，教师对各小组的表现进行点评，并且对该例题进行集中、细致地讲解，经过这样的过程才能使一道例题真正地变成学生自己的知识。
第二，站在学生的角度来说，学习的主观能动性对学习效果的提高具有至关重要的作用。数学学习也不例外。作为学生，首先要具备学习的热情，在学习的过程中难免会遇到一些比较棘手、从未遇到过的难题，这时我们要摆正心态，明确学习的过程就是一个不断发现自己的不足并加以完善的过程，我们要时刻知难而进，从问题入手去分析它、解决它。首先，教师在引入例题安排学生自主讨论的过程中，要善于观察每个学生的表现，对那些毫无解题思路、一筹莫展的学生应给予积极的鼓励和引导，对那些思路错误的学生应选择合适的方式进行启发，确保既不打击学生的学习积极性，又使学生能够持有正确的思路和方法。其次，要使学生都能够积极参与到例题的学习和集体讨论当中来，勇于发表自己的看法，教师可以采取一些灵活的方式和方法，比如通过辩论赛的形式，让每个小组的同学都有机会在班上分享自己的解题思路，形成积极向上的班级学习氛围。最后，例题的引用要合理，难度适中，且要具有相当的探究性，这样才能在共同学习的过程中培养学生的发散性思维和探究学习的能力。
综上，合理运用例题教学对提高初中数学教学水平具有至关重要的作用，也是培养学生数学思维能力的重要手段，只有加以合理利用，才能使其发挥应有的作用。
参考文献：
1.杜寿辉.基于例题教学的初中数学教育研究[J].课程教育研究，2014（31）：131.
2.恽志佳.初中数学例题教学方法研究[J].中学时代，2014（20）：51.
3.谢萍.初中数学例题有效教学策略初探[J].读与写：教育教学刊，2014，05：138.
4.李素艳.浅谈初中数学例题中基本数学思想方法的教学有效性[J].读与写：教育教学刊，2014，12：86.
【关键词】初中数学 教材 例题
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）11-0152-01
一、初中数学教材例题在初中数学教学中的作用
1.过渡作用
在数学教学过程中，最令教师们所头痛的问题莫过于怎样把学生从之前课堂的学习内容引入到新的教学内容之上，并且保证这个过渡显得平缓而又自然，这样才能够激发学生课堂教学活动的课堂参与积极性，提高数学课堂教学质量。我们在这里首先所要介绍的，正是初中数学教材例题在初中数学教学中的过渡作用。如下面是新人教版八年级上教材P129例2：
例2：填空
（1） = ， = ;
（2） = ， = （b≠0）。
让学生直接进行这一道例题的解答，对学生而言无非是一个挑战。我在例2前面加了一道新的例题：
例1：下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1） = （c≠0）; （2） = .
这样既巩固了分式的基本性质，又让学生初步体验了运用分式的基本性可以将分式进行变形，且在此基础上再让学生尝试运用分式的基本性质完成对分式的变形，让学生能较易理解掌握。
2.认知作用
教学活动是一个学生不断的接触新知识、理解新知识、掌握新知识到运用新知识的过程，学习过程是一个举一反三的过程，也是一个触类旁通的课程，特别是对于初中数学教学而言，更加强调学生触类旁通的能力，即学生掌握了一个知识点就能够解决与之相关的诸多问题。例如学生掌握了一元一次方程组的解法，不仅要学会解决以X为未知数的一元一次方程组，还应该学会以Y、Z等为未知数的一元一次方程组，这就是把握解决问题的数学方法，是数学教学活动的根本目的。
二、初中数学教材例题的处理策略
1.肯定例题
教学教材的编订需要经过层层审验，最终通过方案形成书本、出版外售，整个过程是严谨的，是科学的，也是负责任的。新人教版初中数学教学教材是由人民教育出版社出版的一系列用于初中教育阶段使用的数学教材，是我国国内运用范围最广的、使用人数最多的初中数学教学教材，它的质量是毋庸置疑的。上面我们已经提到，初中数学教材中的例题具有过渡作用、认知作用和检查作用，帮助教师开展教学活动，促进学生对书本知识的理解，推动数学教学活动的开展。所以我们在开展初中数学教学活动中，必须首先发挥初中数学教材例题的基础作用，琢磨不同板块出现例题的不同作用，让教材例题为教学活动提供最基础的辅助作用。如新人教版八上教材P36例1：
例1，在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证SABD≌SACD.
我将例题变换为填空式的例题：
在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证SABD≌SACD.
证明： D为BC的中点
=
在SABD与SACD中
= （已知）， = （已证）， = （ ），
S ≌S
这样变化例题目的为了逐渐培养学生逻辑推理证明能力，同时又关注学生逻辑推理的书写格式，所以将其从解答题改成了填空的形式，让学生在思考的同时，也规范答题格式。
2.变式例题
数学教学的目的就在于让学生把握数学知识，解决生活中一个又一个的问题，这些问题有时候是类似的，有时候又存在着些许的区别。教师在运用初中数学教材中的例题的时候，不能拘于书本，不能教条化的运用教材例题，要学会灵活运用教材例题，甚至要学会修改例题，为达到更好的教学质量服务。
例如新人教版八上教材P80例4：
例4：如图1，ABC 是等边三角形，DE∥BC， 分别交AB，AC 于点D，E.求证：ADE 是等边三角形。
追问：本题还有其他证法吗？
我给这道例题增加了新的变式问答：
变式1：如图2，若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？
变式2：如图2，若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？
（图1） （图2） （图3）
这样对等边三角形的性质与判定进行简单的综合运用，开拓学生的思维，培养学生的发散思维与应用能力。
参考文献：
【关键词】 初中；变式教学；应用；教学方式
在新课改的深入发展下，怎样降低学生的学习负担成为教育工作者关注的重点，想要降低学生数学学习压力和负担，需要教师更新自己的教育教学理念，找到适合不同学生的数学教学方法，从而有效提升数学教学质量.经过实践研究证明，变式教学是一种有效的数学教学方式，能够突出数学教学的发展本质，促进学生的数学学习.
一、初中数学教学变式教学常见的方法
（一）初中代数教学常见的变式方法
初中代数学习常见的变式方法主要有变数字、变字母、变位置、变项数、变问法、变解决问题的方式等几种方法.以苏教版反比例函数的学习为例，已知一次函数和反比例函数的图像相交于点P（-2，1），Q（1，m），求这个函数的关系式，并在同一个直角坐标系中画出这两个函数图像，根据图像求x的取值是多少的时候，一次函数的数值要比反比例函数的数值大？根据提问，采用变结论的方法可以做出如下的变化：根据图像回答，在x的取值是多少的时候，一次函数数值会比反比例函数数值小？采用延伸结论的方式可以做出如下的变化：对∠POQ的取值范围进行判断，并求出三角形POQ的面积.采用变题中条件的变式方式是：一次函数和反比例函数的图像相交于点P（-2，1），Q（-1，m）.再比如，学习了幂数函数的运算和因式分解之后，教师可以根据学生掌握的数学知识编写具有一定层次的数形结合的变式练习题.
通过对初中数学代数知识学习的变形，能够加强学生对代数知识点的把握，提升学生对数学公式和数学定理灵活应用的能力，避免了无意义的盲目学习，提升了初中数学学习效果.
（二）初中几何数学教学常的变式方法
图1 矩形ABCD
初中几何数学教学常见的变式方法主要有条件变式、结论变式、逆向变式、图形变式、兴趣变式、建模变式、开放变式等十多种方法.比如，在初中苏教版八年级下册“特殊四边形”的学习中，已知矩形ABCD（如图1所示）的对角线AC的垂直平分线和边AD、BC分别相交于点E和点F，求证四边形AFCE是菱形.变图形的变式方法主要是将矩形的条件转变为平行四边形或者梯形，之后的问题和结论不发生变化.经过这种变式之后学生需要先证明这个平行四边形是矩形，在无形中多加考查了学生对矩形基本性质的了解.变条件的变式方法是：已知矩形ABCD，折叠之后的A点和C点会重合，折叠痕迹是EF，求证四边形AFCE是菱形.延伸结论的变式方法是：在原有的命题条件中增添条件AB=6，AD=8，求四边形AFCE的面积，添加的这个条件考查了学生对平行四边形面积的计算.
二、变式教育在初中数学教学中的应用
（一）数学概念变式法
第一，数学概念的引入变式.从学生的生活实际进行变式.数学概念大多是抽象的，为了加强学生对数学变式的理解和学习，教师可以结合生活实际向学生展现必要的感性材料.比如，在学习平行四边形概念时，教师可以列举一些学生熟悉的生活例子：黑板、门框、粉笔盒等，之后，总结、归纳概括出这些事物的属性特点，加强学生对平行四边形概念的直观了解.第二，数学概念的形成变式.① 表述变式.这种变式方法是指数学概念的内涵和外延不发生变化，变换相关概念的表述.如，学生较难理解的“绝对值”概念，文字表述形式是数轴上数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值.相应的解释式变式可以表示为
|a|= a（a>0），0（a=0），-a（a
② 图形变式.主要是指概念的内涵不变，对比相关概念的外延.比如，教师在讲授“同位角、内错角、同旁内角”的概念的时候，教材是用图形定义概念的.为了改变学生对图形认识的思维定式，教师可以通过图形的变化来加强对这一概念的理解，具体变式如图2所示.
图2 同位角、内错角、同旁内角概念图形变式
（二）应用例题变式法
例题是为了加强学生对数学知识的掌握、关注学生是否了解数学解题方法而整理提出的一类题目，初中数学教学中的例题变式大多是对课本例题的一种变式，从而让学生掌握更多解题方法.教师可以通过变化和题目相关的条件，引导学生从多个角度、应用多种方法来解决问题.
（三）应用习题变式法
数学习题的多层次变式设计教学主要是指将原有题目的条件和结论进行交换，但是解题操作应用的仍然是原来的知识点.通过这种变式教学能够提升学生对数学解题的兴趣，促进学生的数学学习.
关键词：初中数学教学；数学思想方法；应用研究
在初中数学的教学中，主要有数形结合、方程与函数、分类讨论、化归与转化这四种数学思想方法，教师应该结合具体的教学内容，以数学思想方法对学生教学。
一、数形结合思想
数学是一门研究空间形式和数量关系的学科。“数”与“形”是数学学科中的两个最基本的概念，数量可以通过几何图形表现出来，几何图形中也蕴含着某种数量关系。在初中数学的教学中应该突出数形结合的思想，帮助学生培养这种数形结合的解题思维，有利于学生将复杂的题目简单化、便于理解；有利于学生对相关数学知识的记忆；有利于学生对于相关问题进行思考及找到便捷的解决方法。
1.由“数”推“形”
在初中数学问题进行讲解时，教师可以将复杂的代数问题用几何图形表示出来，从中找取相应的数量关系，进行解答。尤其是对于相反数、绝对值的概念、有理数的大小的比较、函数等知识的教学时，可以充分利用数形结合的思想，帮助学生理解相关的概念，优化解答的方法。
例1：ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，试判断ABC的形状。
解：a2+b2+c2-ab-ac-bc=0
2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0
a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2ac+c2=0
（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0
（a-b）2=0，（a-c）2=0，（b-c）2=0
a-b=0，a-c=0，b-c=0
a=b=c
ABC是等边三角形。
2.以“形”表“数”
初中教师对于一些从题目看起来十分复杂的代数问题在进行讲解时，可以利用已知的条件去构造相关的图像，在根据图形的特征去寻求答案。这种解题的思路有助于培养学生的画图能力，并考察学生对于几何图形的知识掌握情况。
二、方程与函数思想
方程与函数是初中数学教学的主要及重点内容，方程思想是把一系列数值通过找取关联列成等式，从中求解的思想，而函数思想则是把数学问题中各数量间的联系用函数表述出来的思想。在初中数学教学中，教师需要将函数与方程的思想紧密联系，在两者之间寻求联系进行相互的转化，从中求得解决问题的方法。
例2：已知：等腰直角三角形ABC中，AB=BC=6，若点P为线段BC边上的一个动点，PQ∥AB交AC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点C与线段MN不在线段PQ的同侧，设正方形PQMN与ABC的公共部分的面积为S，CP的长为x.
1.试写出S与x之间的函数关系式；
2.当P点运动到何处时，S的值为8.
三、分类讨论思想
分类讨论的思想是我们日常的生活中经常用到的一种方法，也是解决数学问题最常见的方法之一。在初中数学教学中，需要将分类讨论思想分为“分类”和“讨论”这两个层面来进行教学。让学生先确定分类的对象以及如何分类，其次让学生确定分类的标准，再让学生掌握分类的方法，锻炼学生进行科学分类，最后对分类的结果进行讨论。在进行分类讨论思想的教学时，需要教师坚持由浅及深、循序渐进的原则。在初中数学中分类讨论的思想不仅使学生掌握相关的分类方法，而且对“分类”的认识与理解更加深刻。掌握分类讨论思想方法，能够帮助学生更加准确、全面的看待问题。
例3：直角三角形的任意两条边长分别为3和4，求这个三角形的外接圆半径等于多少？解：注意题中给出的是任意两条边长，所以分两种情况讨论。
1.当3、4是直角三角形的两条直角边时，斜边长为5，此时这个三角形的外接圆半径等于12×5=2.5
2.当3是这个三角形的直角边，4是斜边时，此时这个三角形的外接圆半径等于 12×4=2。
从以上示例中能够看出合理地使用分类讨论思想对于初中数学问题有效解决的重要性。在分类讨论思想的指导下，学生可以将一些复杂的问题变得简单化，在提高问题处理效率的同时，也会加深学生对部分数学知识点的理解，对于他们学习成绩的提高及数学思维模式的转变具有重要的保障作用。
四、化归与转化思想
“化归”是转化和归结的意思，是将新的问题通过转化，归结到一类已经学过的类型中去解决的方法。化归与转化思想在初中数学教学解题中十分常见，是分析解决初中数学问题最有效的方法。利用化归与转化的思想进行初中数学的教学，可以化难为易，化繁为简，运用所学知识来解决复杂的难题。教师通过在初中数学中讲解化归与转化的思想，可以帮助学生加深对于相关知识的理解与记忆。
例4：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC，DB相交于O点，且ACDB，AD=6，BC=10，求AC.
分析：1.根据梯形对角线互相垂直的特点通过平移对角线将等腰梯形转化为直角三角形和平行四边形，从而解决问题。
2.此题也可证AOD和BOC是等腰直角三角形，进而分别求出AO、OC的长，
则AC=OA+OC.
最终求得AC=8
通过对以上例子的有效分析，可知化归与转化的思想对于初中数学教学质量提高的重要性。对于一些复杂的、抽象的数学问题，老师应正确地引导学生加强对这种思想的理解，促使学生们在较短的时间内可以顺利地解决问题，学会运用化归与转化的思想的同时及时地掌握这些问题中所包含的数学知识点。与此同时，化归与转化的思想在初中数学各种复杂问题解决过程中的有效使用，有利于推动初中数学教育体制的改革，提高课堂教学效率的同时能够更好地转变老师传统的教学思路。
五、结语
本文主要就数学思想方法在初中数学问题解决教学中的应用，进行了相关的分析与探讨。依次就数形结合、方程与函数、分类讨论、化归与转化这四种数学思想方法在初中数学问题解决教学中的应用进行了相关的分析与研究。最终希望通过本文的分析研究，能够给予的数学思想方法在初中数学问题解决教学中的应用，提供一些更具个性化的参考与建议。
参考文献：
[1]钱玲.中学数学思想方法[M].北京师范大学出版社，2002.
1．了解初高中作文教学要求的差异
初高中作文教学要求各有侧重，无论是字数限制还是作文的题材、体裁、深度和高度等要求都有所不同。具体来说，从初中作文到高中作文的跨越，要注意以下几方面的转变。
（1）由己及人。初中作文多关注学生个人的真切体验，而中考作文题目更是充分体现了这一原则，以便让学生看到题目就有话可说。我们从2010年部分省、市的中考作文题目可见一斑，例如河南的作文题目是《 我身边的______ 》，湖南株洲的题目是《 我在________中成长 》，广东佛山的题目是《 智慧伴我成长 》……这些作文题目都要写出“我”自己，让学生用心灵去体验和感悟生活中的真、善、美。而高考作文题目则不同，它始终关注社会热点，注意引导学生关注社会，关注生活，关注自我，思考社会矛盾，充分体验时代精神。
（2）由情及理。从《 语文课程标准 》的要求上可以看出，初中作文对学生的突出要求是“感受”和“体验”，而高中作文则强调学生的“看法”与“科学理性精神”。
对比近年初高中的考试作文，从中也不难发现，初中作文重在写“情”而高中阶段的作文要求已经偏向于“理”。例如，2011年的高考作文：江苏的题目是《 拒绝平庸 》，广东的题目是《 回到原点 》……很明显，初中作文重在以情动人，而高中作文重在以理服人。
（3）由浅及深。在表达上，《 语文课程标准 》对初中的要求“捕捉事物特征力求有创意的表达”，高中则要求“在表达实践中发展形象思维和逻辑思维，发展创造性思维”。换言之，初中要求学生写出“是什么”“怎么样”，高中更进一步要求学生能理性地分析出“为什么”和“怎么办”。在字数要求上，初中阶段作文一般要求不少于600字，而高中阶段作文则不少于800字。这对学生的要求无疑是提高了。
2．初中阶段作文教学应做好的工作
总体来说，初中作文要求学生着重关注自我，关注自己在家庭、校园生活中的真实体验；而高中作文则更多要求学生关注社会，学会发表自己的看法。为做好初高中作文教学的衔接，初中阶段应做好以下几项工作。
（1）让学生学会批注。批注是一种常见的阅读方法。就是在阅读过程中把对读书的感想，疑难问题随手批写在书中空白的地方。批注可以是赏析文章的语言特色，可以是对文章中的人物做评价，可以是对文段的内容产生联想，也可以是对文章的不明白之处进行提问。在批注的过程中，我主要是让学生评价人物，以及表达对文中事件的看法。长期坚持下来，学生不仅提高了议论的能力，而且也开阔了视野。
（2）指导学生写好读书笔记。要求学生的读书笔记必须包含三个方面的内容：一是引用。引用包括书名、作者、内容梗概或者精彩文段等。二是议论。这是读书笔记的重点所在，是对让你感动的句子、人物加以分析评价。三是感想。联系生活实际谈感想，补充事例。这样写，学生的思想开阔了，联想丰富了，认识也就相应地更加深广，对高中阶段学生写议论性的文章大有帮助。
（3）引导学生接触现实生活。引导学生关心国家大事、关注身边发生的事情等，让学生认识现实生活中存在的问题，发表自己的见解。同时，让学生从多角度多层次分析问题，从而提高他们的议论能力和联想能力。此外，还可以通过读书会、议论会、辩论会等形式，锻炼学生的逻辑思维能力、理论分析能力、事例运用能力等各种作文能力。
数学的逻辑性很强，而初中生受年龄和认识发展水平的制约，逻辑思维能力还不强。初中是学生的逻辑思维由“经验型”过渡到“理论型”的阶段，这个阶段的学习将直接影响到学生后续课程的学习，因此，教师根据初中生学习数学的逻辑思维障碍，有针对性，循环渐进地促进他们逻辑思维的发展，具有十分重要的意义。
一、排除数学语言障碍，为发展逻辑思维能力奠定基础
数学基础知识是思考的依据，不熟悉基本概念，公式，定理和法则，形成和发展逻辑思维能力将是一句空话。而数学语言是数学基础知识的重要组成部分。由于初中数学中出现了很多小学里没出现过的数学语言，再加上初中数学概念比小学严谨、抽象，不少初中生难以适应这个阶段的学习，一些学生没有真正理解数学语言，只会机械地背诵，导致学习基础知识时碰到困难，解题时推理无据，不严谨。
初中生数学语言学习的障碍主要表现为数学语言理解障碍，数学语言转化障碍，数学语言表达障碍。数学语言理解障碍是指初中生不能正确理解数学语言，比如“对边”，“互为相反数”，“任意非零整数”，“直线AB经过一点C”，“有且只有”等。初中生的数学思维在一定程度上依赖于具体的感性材料，这决定了他们学习数学语言时，只能由特殊到一般，由具体到抽象的循环渐进过程。因此，教师要根据这一特点，用具体的模型，学生熟悉的例子帮助学生理解数学语言。比如：讲解“平行线”概念时，教师可以举出生活中的例子：铁路上两条铁轨是笔直延伸，都在同一平面内，而且处处隔得一样远，所以永不相交；教室里窗的左右边框也有同样的特点。又比如，讲解“两点之间确定一条直线”这一命题时，教师可以把一个图钉固定在黑板上，在图钉上系上一条细线，将细线拉紧，绕图钉左右上下旋转，这时再用另一个图钉把这条细线上某点固定住，则细线就不能动了。先通过具体例于对数学语言描述的对象进行感知，学生会理解更透彻、牢固。此外，教师必须引导学生分析定义，命题等中数学语言的含义，对某些语言要“咬文嚼字”。数学语言转换障碍是指学生对于不同表达形式表征同一数学语言时，或者在同一种表达形式的数学语言的内部进行转换时出现问题，主要表现在符号语言、图像语言和文字语言之间的相互转换产生障碍。比如：对三角形高的定义中的文字语言“顶点到……垂线段……”，不能转换为图像语言，导致了记住概念后却依旧不会作出三角形的高；不[第一 lunwen。1KEJIAN。com]能将“不小于”转化为“大于或等于”等。为克服学生这一问题，教师要让学生多练习、多动手，比如要求学生能根据题意画出图形，将数学语言和图形结合起来；能将定义、定理、命题等翻译成符号语言；能将实际问题中的文字语言翻译成符号语言等。数学语言表达障碍主要表现为学生不能正确或全面地将数学问题的解决过程用数学语言表达出来，可分为口头表达障碍和书面表达障碍。针对口头表达障碍，教师可以在课堂上多提供机会让学生回答问题，提高口头表达能力，对学生多鼓励、表扬。针对书面表达障碍，教师可通过具体例题的解答书写过程演示，让学生体会如何将心中所想转换为清楚的数学语言；教师也可以给出解答同一道数学题的几种不同书面表达，让学生比较哪种表达更清楚，哪种表达有误，不全面，有歧义。
二、排除“推理不严”，做到推理有据
小学阶段的数学结论主要靠观察，经验获得，再加上初中学生的逻辑思维对直观图形依赖性太强，导致了初中生往往凭观察和经验创造出一些“想当然”的结论。比如，在解有关三角形的题目时，如果题目中的三角形看起来两腰相等，学生会凭观察直接把题中的三角形当成等腰三角形，并利用等腰三角形的知识进行求解。同时，初中生往往认识不到证明的必要性，他们困惑：为什么还要证明能直接观察出的结论？
考虑到初中生的认识发展规律，要消除这种思维习惯，教师只能逐步培养初中生逻辑思维能力。首先，教师要有意识地跟学生强调证明的重要性。比如，讲解三角形内角和定理时，教师让学生通过折纸，拼角，度量等方式提出猜想后，可以先用几何画板验证猜想，同时展示出不同形状、大小的三角形内角和，直观形象地体现出三角形数目之多。这时再抛出问题让学生思考：显然三角形是罗列不完的，那么，我们能只对一个给定的三角形动手探究就得到普遍结论吗？但即使我们对每个三角形都进行验证，我们能否全部验证完呢？此时，学生就会意识到凭实际操作是行不通的，迫切想知道解决的办法，教师再引入“数学证明”的定义，方法，作用。然后，再通过“三角形内角和定理”的证明示范，学生就会初步认识到证明的意义。其次，通过例题示范，让学生了解推理证明的方法、要求，做到推理有据。对例题的选择要遵循由易到难，由简到繁，逐步提高的原则，比如，在学习平行四边形判定时，在遵循教材学习顺序的基础上，先只要求学生能够找出条件，证明某个四边形是平行四边形；然后可要求学生在证明某个四边形是平行四边形的基础上，再证明另一个四边形也是平行四边形；先只要求不必添加辅助线的，再要求需要作辅助线才能求解的题目。这种由简到繁、逐步过渡的方法能让学生便于接受。同时，教师要告诉学生画图要有依据，不能把任意三角形画成等腰三角形，把矩形画成正方形。此外，在讲解题目时，教师要深入分析每一步证明的已知是什么，结论是什么，用了什么定理、公理。细致剖析证明过程，让学生明确逻辑推理的步骤，减少对图形的依赖，能避免学生思维混乱，形成清晰的思维层次，进而提高学生的逻辑思维能力。
三、排除“思维不缜密”，周密思考问题
由于小学的数学学习缺乏思维缜密的训练，到了初中后，学生考虑问题不全面，逻辑思维不缜密。比如：初中生习惯在非负数[第一 lunwen。1KEJIAN。com]范围内讨论问题，容易忽视字母取负数的情况。这是由于初中数学中引入了字母，用抽象的字母代替具体的数值。而小学生接触到的数都是取定的自然数，受此影响。又比如：在解答“等腰三角形中有一个内角为35°，则其余各角的度数为多少？”这道题时，学生会出现这样的误解：把题意中的内角只当做顶角（或底角），导致出现漏解。
要解决这个问题，首先，教师必须结合典型例题、练习题，引导学生全面，严谨地分析题目，逐步提高学生全面思考问题的能力。比如，在证明“圆周角定理”时，要根据圆周角顶点的位置分类讨论，教师可以通过形象的折纸跟学生展示三种不同情况，使学生信服分类的必要性，也理清分类的思路。在讲解题目时[：请记住我站域名/]，教师要层次分明，思路清晰，学生才易于接受，同时，教师也必须要求学生解题时结构清晰。其次，教师要有效利用学生出现的“错误”进行教学，例如：总结出学生出错的典型题目，让学生找出错误所在，错因，以后该如何避免，应注意的问题。
初中是培养学生逻辑思维的良好和关键时期，在初中教材的几何板块中，就逐步体现了逻辑思维能力的重要性，尤其是全等三角形的判定部分。有效克服和排除逻辑思维能力障碍，初中生的数学思维才能更好发展。教师要分阶段逐步提高初中生的逻辑思维，不能急于求成，忽略初中生的逻辑思维水平。
摘 要： 教学小论文，是教师课堂教学心得、感悟的有效承载体和重要展示台。教学活动贵在总结、重在实践、精于应用。初中数学教师应提高自身“写”教学小论文的意识和能力，善于总结、归纳、研究教学活动，并将撰写的教学小论文内容“反哺”于课堂教学中，推进教学进程，提升教学实效。
关键词： 初中数学 教学小论文 教学活动
教学贵在总结，重在实践，精于应用。“写”，作为学习对象学习文化知识、展现才能智慧的重要手段，成为学习对象必须具有的学习技能。笔者认为，“写”不仅是学生必备的技能，而且是教师必有的技能。但笔者发现，很多教师往往忽视“写”活动的实施，对教学过程中出现的问题或闪现的感触，不能及时“留档”，采用撰写教学小论文的形式及时记载，予以呈现，导致教学技能、教学效果得不到显著提升和增强。教育实践学认为，教学论文，为教育教学“服务”，应为教育教学提供有效“指导”和“遵循”。因此，初中数学教师应该放大教学小论文功效，科学高效运用教学小论文，推动初中数学课堂教学“质效并举”。
一是反思课堂教学过程，记录课堂教学“点滴”。教学活动要实现“教”与“学”持续、健康、科学的发展，就必须切实协调好“教”与“学”二者之间的关系。教学小论文的撰写过程，实际就是“回放”课堂教学过程、反思课堂教学实践的再现进程，将课堂教学进程中的实践感悟和体会，运用文字进行记载和呈现的过程。教学小论文的撰写，能够推动初中数学教师更深刻地思考和探究，促进课堂教学实践活动更贴近课堂、更贴近学生。但笔者发现，不少初中数学教师注重对自身课堂教学的反思和检查，但仅停留于“脑中”，没有及时将所思、所想、所感进行“记录”，形成文字材料教学小论文，导致随时间推移而逐渐消除，发挥不出指导、促进功效。因此，教学小论文运用课堂，首先要做好“记载”工作，也是课堂教学活动“实录”工作，第一时间思考自身教学活动过程，记录下课堂教学中的点点滴滴，以便提升课堂教学效能。如“平行四边形的性质”一节课教学时，教师在平行四边形边、角、对角线等相关特性讲解传授基础上，利用初中生巩固练习活动环节，结合初中生巩固练习实情，自身进行教学举措的思考分析活动，并将讲授平行四边形性质感触体悟要点“记载”在备课笔记上，在课后教学感悟撰写时，围绕感悟要点，结合教学实情，撰写关于如何实施平行四边形性质有效教学的小论文，在记录自身教学“点滴”过程中，进一步反思教学实践过程，优化教学活动举措。
二是剖析教学实践得失，明晰教学整改举措。教学小论文一定程度上承担着“修正”、“整改”教学实践手段、举措的“重任”。初中数学教师撰写教学心得、教学感悟等小论文时，不仅仅“停留”在总结教学活动，归纳教学心得的“浅层次”程度，而是“上升”到自我检查、自我剖析教学得失，优化教学流程的“深层次”程度。这就要求，初中数学教师课堂教学中应结合以往教学经验，学习借鉴他人教学成果，学习致用，进行自我剖析、检查等实践活动，准确找出教学实践活动可取之处和不足之处，将自身教学过程、教学实情、教学成效等方面，一一对比，进行分析，内心形成针对性、深刻性、实在性显著的教学举措，并在课堂教学中进行运用，提高教学活动实效。同时要在课堂教学结束后进行及时整理和归纳，形成更具实效性的教学小论文，为以后课堂教学提供科学参考。如“相似三角形的性质定理1”教学中，教者以往采用的是开门见山、直接告知的讲授法，在教学心得、教后感等教学小论文撰写中，结合教学实情和学习实际，认真思考剖析后，认识到直接告知答案的讲授法存在的不足。在教学小论文教学设想部分写作时，经常深入思考研析，提出了师生互动式、类比法等教学举措，将初中生融入探究知识内涵要义活动范围内，引导初中生自己通过“已知、求证”的格式，进行性质定理1内容的书写活动，并共同合作进行初步分析活动。教师实时向初中生指出寻找判定两三角形相似应具备的条件，使初中生深刻认识到，其相似条件要从相似三角形的性质得来。并在以后的教学举措中进行利用和实践，从而有效提升了教学成效。
三是放大教学指导功效，推动教学活动进程。教学小论文的撰写，其目的之一，就是推进教学进程，优化教学流程，提升教学实效。实践证明，经验成果重在应用，贵在运用。教学小论文是具有深厚“底气”、科学“指导”特性的经验成果，教师不仅要善于“写”，更重要的是善于“用”，要由拿来主义精神，吸收其精华，应用于教学实践，最大限度放大教学小论文的指导功效，推动教学进程。如“切线的性质和判定”习题课教学前，教师结合自身教学经验，借鉴夏桂云老师所撰写的《关于切线的判定和性质的习题变换》此篇小论文，认真阅读体悟，认识到切实的判定和性质的条件变换主要有互换条件结论、角动线定、线移量变等形式，并借用该论文所提出的典型案例，在此节习题课讲解中，现对教材典型案例进行深入讲解，然后采用变式训练的方式，对所讲案例进行条件或结果的变化，组织初中生深入研究和分析不同条件下或不同结论下的切线的性质及判定，并且总结归纳解决问题的方法思路和策略套路，从而在多样变化的变式练习中，思维得到开阔，增强驾驭复杂数学习题的能力，提高举一反三的应用能力，以及增强开拓进取的创新意识。
教学小论文的运用，在初中数学课堂教学改革探索中，还是一个比较新颖的教学课题，参考的资料相对较少，形成的成果相对较少，还望同仁积极参与此项课题研究，为新课改下的初中数学课堂有效教学提供宝贵经验。
参考文献：
[1]刘可谐.初中生数学小论文撰写的策略研究[J].小学数学教育报，2012（12），
[2]柴安红.引导学生探究学习高效增长数学知识[J].学生之友（小学版），2011（09）.
[3]林长龙.浅谈如何指导学生撰写数学小论文[J].中国科教创新导刊，2010（36）.
关键词：微积分 初等数学 中学数学解题
初等数学是高等数学的基础，二者有紧密的联系。俗话说“站得高才能看得远”，因此，中学教师除掌握中学数学中的概念、定理及各种题型的常用初等数学的解法外，还应善于运用高等数学方法解决中学数学问题，从而拓宽解题思路和技巧，提高教师专业水平，促进中学数学教学。微积分是高等数学的核心，将微积分的理论应用于初等数学，使其内在的本质联系得以体现，不仅可使解法简化，也能使问题的研究更为深入、全面。本文将通过实例就微积分的思想和方法对高中数学中的不等式、方程的根、函数的变化性态和作图等方面的应用进行初步探讨。
一、不等式的证明
例1.证明loga（a+b）>loga+c（a+b+c）（b>0，c>0，a>1）。
证明：设f（x）=logx（x+b），x>1，则：
f（x）= ，f`（x）= 。
而x+b>x>1，则ln（x+b）>lnx>0，故 > 。
所以f`（x）f（a+c），即loga（a+b）>loga+c（a+b+c）。
特别地，当a=2，b=c=1时，有log23>log34>log45>……
二、恒等式的证明
例2.试证当x≤-1时，有2arctanx+arcsin =-π。
证明：当x=-1时，等式显然成立。
当x
所以，2arctanx+arcsin =常数。
当x=- 3时，2arctan（- 3）+arcsin =-π。
故2arctanx+arcsin =-π，∨x≤-1。
三、求曲线的切线方程
例3.设M（x0，y0）是椭圆 + =1上不是顶点的任一点，求过M点的切线方程。
在初等数学中往往这样去做：设所求切线方程为y-y0=k（x-x0），把它与椭圆方程联立后，令=0，求出k的值，从而求出切线方程。这样计算量会很大。
在微积分的基础上，由导数的几何意义和隐函数求导法，可以很容易地求得二次曲线的切线方程。
解：用隐函数求导法得到y`（x）| =- ，
所以，过M（x0，y0）的切线方程为y-y0= （x-x0），进一步整理得 + =1。
类似的方法可求得双曲线、抛物线的切线方程。
四、方程根的讨论
方程根的讨论在初等数学中处于很重要的地位，但有些题目技巧性很强，解决起来比较困难。方程f（x）=0的根，实际上就是函数f（x）的零点。在微积分中，它的讨论可借助于零点定理、函数的单调性等。例如讨论a>0且a≠1时曲线y=ax与y=x的交点情况，问题转化后即为讨论a>0且a≠1时方程ax=x的根，可设f（x）=ax-x，然后研究f（x）的零点情况。
五、函数的变化性态及作图
函数的图象以其直观性有着别的工具不可替代的作用，特别是在说明一个函数的整体情况及其特性的时候，其作用尤为明显，因此正确地作出函数的图形至关重要。而中学数学中描点作图的过程是不精确的，有许多不足之处，点取得不够多，也许就会得到一个错误的图象；而如果点取得太多，那将花费过多的精力，而且仍会担心是否忽略了一些重要的点。例如，函数y= 的正确图形应为图1所示，而用描点法很可能画出图2的错误图形。
问题出在哪里？有了微积分的知识，我们知道问题出在没对函数的凹凸性进行考察。利用导数作为工具，就可有效地对函数的增减性、极值点、凹凸性等重要性态和关键点作出准确的判断，从而比较准确地作出函数图像。
事实上，微积分在初等数学中的应用是极其广泛的，将微积分的理论应用于初等数学，使其内在的本质联系得以体现，进而去指导初等数学的教学工作，是一个有待深入研究的课题。
参考文献
[1]吕世虎 徐兆亮 编著 从高等数学看中学数学[M].北京：科学出版社出版，1995。
[2]吴中林 微积分在中学数学中的应用[J].天中学刊，2001，5，54-55。
【关键词】初中数学；阅读教学；课本阅读材料；解题思维
数学阅读包括对数学课本中的文字材料、数学符号、公式以及图形等文本材料的信息阅览与提取，包括对数学过程的推算、演绎、归纳、总结、应用，以及对数学知识、数学思想、数学方法等进行领悟、体会和掌握的过程.数学阅读教学，是指通过师生之间、生生之间在数学阅读活动中进行互相交流、讨论、合作、探究，引导学生对数学概念、公式、原理等知识进行归纳、总结和加工.那么，在初中数学教学中应该如何实施数学阅读教学呢？
1.在数学情境中激发阅读兴趣，形成解题思维
数学学科注重思维的逻辑性和推理性，因此数学的学习过程不乏给人以枯燥且乏味的感觉.所以，在数学阅读教学实践过程中，教师要尽量创设一些趣味横生的数学情境，激发学生的数学阅读兴趣，体验数学阅读学习的快乐，有效帮助学生在数学阅读学习过程中逐步形成数学解题的逻辑思维.
例如，教学“等可能条件下的概率”，课本中的文字材料描述得比较枯燥，学习起来稍显乏味.因此，教师可以结合生活中的活例子，创设一些趣味性强、形象生动的数学情境，引导学生在情境中感知和体验，激发学生的数学阅读兴趣.比如小明和父母一起在四方形的餐桌上吃饭，分别有上、下、左、右四个座位，小明一家三口随意入座，那么小明坐在上方的概率是多少？这个案例是生活中十分常见的，最易激发学生的共鸣.教师可以引导学生现场模拟情境，让学生们在教室里以“课桌”为道具进行演示.由于本例中所涉及的可能情形较少，学生们可以采取最简单的列举法进行排列推导，比如在哪些条件下小明可以坐在上方位置？这样就可以有效避免可能出现情形的重复与遗漏.在数学情境中，学生们的好奇心和学习兴趣被激发出来，对“概率”的概念有了一定的认知，对课本中的文字、符号等阅读材料有了深入理解和把握.除了与生活相关的数学情境，还可以根据所学知识创设问题情境、悬疑情境等多种多样的教学情境，为单一枯燥的数学知识增添不少生趣.让学生喜欢上数学阅读，帮助学生逐渐形成数学逻辑思维与解题思维能力.
2.深入理解课本中的阅读材料，训练解题思维
初中数学课本教材中有着丰富的阅读材料，包括各个定理原理、公式例题、图形符号等等，并且这些材料都是经过学者专家的认真编研和反复推敲而得来的结论，语言文字表述较为科学严谨.因此在数学阅读教学时，要引导学生认真阅读课本中的数学材料，并深入理解其中的内涵，准确把握句段之间的紧密联系，并学会用数学符号、图形、图表等数学语言来理解数学概念、公式、定律中的深刻意义.并且还要善于联系生活中的实际案例来论证课本教材中的各项定律、法则、公式等，从而深刻地理解课本教材中的数学阅读材料，掌握数学知识的内涵与外延，逐渐训练学生的数学解题思维.
例如，阅读课本教材中的引言时，要抓住其中的关键字词及图形符号等来理解其所表达的主要内容，从而理解本章节所呈现的数学知识.比如题目：教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是什么？经过对这两章节知识的仔细阅读与深入理解，就不难得出答案，即解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质.在阅读课本教材中的公式时，其关键点在于理清公式的推导来由及其应用条件，理解公式的内在联系及其运用条件和方法.在阅读课本教材中的概念和定理时，则要学会咬文嚼字理解概念的内涵与外延，区分其适用条件和范围；探讨定理的条件、论证方法，分析其结论和引申意义等.总之，数学教学中的阅读是非常重要的，学生们通过对课本材料的深入阅读和理解，加深对数学概念、定理及公式的把握，掌握其运用方法，训练学生的解题思维.
3.深化数学阅读的技巧，提升解题思维
数学阅读是初中数学教学的重要环节，不仅是在学生解题遇到困难时才翻开课本去创新理解数学概念、原理，而是要渗透到平常的数学教学之中.比如，在每堂数学课上，教师都留3～5分钟的时间让学生阅读教材内容，包括定义、概念、定理、公式、规律等，让学生养成数学阅读与理解的习惯.并且学会在阅读的基础上做好笔记，把已经了解的知识咀嚼吃透、归纳总结，把不熟悉的知识理解加深，然后前后贯通、融入一体.因此，在初中数学教学过程中，要帮助学生掌握阅读方法、深化阅读技巧，从而帮助学生深入理解数学知识，培养学生的数学思维、解题思维、多向思维能力.
首先，由浅至深地进行数学阅读教学.教师要抓住学生的认知特点和规律，引导学生由简单到复杂、由表及里、由此及彼地阅读和理解数学课本，有目的、有层次、有重点地阅读，从而强化对重难点知识的理解和掌握.将这些知识掌握透彻后，解题时便会如鱼得水、游刃有余.其次，引导学生进行自主探究和思考，让学生学会理论联系实际，多角度地进行思考和联系数学阅读材料，多方面地训练学生的数学思维.比如，在学习“一元一次方程”时，引导学生思考探究：什么是一元一次方程？其基本表达式子是什么？一元一次方程的解题步骤是怎样的？通过多角度的问题引导学生探究，从而更加深入地理解课本阅读材料，把握知识与知识间的内在规律和联系，提升数学解题思维能力.
总之，在初中数学教学中，要巧妙运用课本中的阅读材料，加强阅读教学实践，注重对学生数学阅读能力的培养，从而培养学生的逻辑推理、分析计算、归纳演绎等数学解题思维.
【参考文献】
【关键词】概念课型 核心任务 教学定位
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）06-0130-02
1.概念课型的界定
数学概念课型是以“事实学习”为中心内容的课型。该课型体现学生的学习活动是在进行“代表学习”和“概念学习”。通过“概念学习”，把作为新知识中的概念，正确地初步地转化为学生自身认知结构的概念体系里的概念。通过“代表学习”，对概念的文字、语言叙述或概念的定义能初步理解，掌握这些数学概念所对应的数学符号及这些符号的书写、使用方法。初步了解由这些数学符号组成的语言含义，并能初步把它转译成一般语言。
2.高中数学概念课的核心任务与教学定位
2.1高中数学概念课的核心任务
高中数学概念课教学的核心任务是对数学对象的抽象概括。
正确地理解和形成一个数学概念，必须明确这个数学概念的内涵――对象的“质”的特征，及其外延――对象的“量”的范围。一般来说，数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的。但在这之前，有一个通过实例、练习及口头描述来理解的阶段。比如，儿童对自然数，对运算结果――和、差、积、商的理解，就是如此。到小学高年级，开始出现以文字表达一个数学概念，即定义的方式，如分数、比例等。有些数学概念要经过长期的酝酿，最后才以定义的形式表达，如函数、极限等。定义是准确地表达数学概念的方式。
许多数学概念需要用数学符号来表示。数学符号是表达数学概念的一种独特方式，对学生理解和形成数学概念起着极大的作用，它把学生掌握数学概念的思维过程简约化、明确化了。许多数学概念的定义就是用数学符号来表达，从而增强了科学性。
许多数学概念还需要用图形来表示。有些数学概念本身就是图形，如平行四边形、棱锥、双曲线等。有些数学概念可以用图形来表示，比如基本初等函数的图像等。有些数学概念具有几何意义，如函数的导数。数形结合是表达数学概念的又一独特方式，它把数学概念形象化、数量化了。
总之，数学概念是在人类历史发展过程中，逐步形成和发展的。学生对数学概念的学习，应有一个抽象概括的过程，从文字语言、符号语言及图形语言等不同角度抽取概念本质属性，在准确把握概念外延的基础上，形成清晰的学习数学知识结构的认识。
2.2高中数学概念课的教学定位
数学概念课的教学中应引导学生经历从具体实例抽象概括出数学概念的过程，经历对实际背景的感知与抽象、概括的过程。
（1）对每一个数学概念，都应该准确地给它下定义。对一些基本（原始）概念，不宜定义的也应给予清晰准确的“描述”。通过给概念下定义的教学，让学生从定义的表达形式及逻辑思维中去领会该事物与其它事物的根本区别。并注意对同一概念的下定义的不同方案，从而深化对概念的理解。
（2）对概念（定义）的理解必须克服形式主义。课内应通过大量的正、反实例，变式等，反复地让学生进行分析、比较、鉴别、归纳，使之与邻近概念不至混淆，并要解决好新旧概念的相互干扰。
（3）概念教学还必须认真解决“语言文字”与“数学符号、式子”之间的互译问题，为以后在数、式运算中应用数学概念指导运算打下基础。使学生把代表某一概念的数学符号与概念内涵直接挂钩。
（4）克服学生普遍存在的“学数学只管计算，何必花时间学概念”之类的错误认识。重视概念课教学的启发性和艺术性，重视创设情境，激发学习兴趣，引导学生对概念学习的高度重视。同时应采用多种形式的训练（如选择答案、填空、变式等），从多个侧面去加深对概念的理解与应用。
3.高中数学概念课课型分析
课型1：从整体背景到局部知识的结构教学（以《集合的含义与表示》为例）
（1）背景引入――介绍数学对象的相关背景。
介绍集合论及其发展过程的相关背景。
（2）材料感知――借助具体事例，从数学概念体系的发展过程或解决实际问题的需要引入概念。
问题1：我们学习过哪些集合？
问题2：你能再举出一些集合的例子吗？
教师引导学生回忆、举例，并对学生活动进行评价。
（3）分类辨析――以实例为载体分析关键词的含义（使用反例，鼓励学生大量举例）。
问题3：你能说出你所举例子的特点吗？
教师引导学生独立思考，举出一些能够构成集合及不能构成集合的例子，概括所举例子的特点。如果学生仍不能有效地提炼出集合的三个基本特征，教师可以作如下的提示：“请所有的男同学站起来；请所有的高个子站起来”，以此来帮助学生理解集合的“确定性”。
（4）提炼本质――提供典型丰富的具体例证，进行属性的分析、比较、综合，概括不同例证的共同特征。
问题4：你能概括出所举例子所具有的共同特征吗？
师生共同概括所举例子的特征，得出结论。
（5）抽象命名――概念的明确与表示：下定义，给出准确的数学语言描述，即把实际问题数学化（文字的、符号的）。
引导学生抽象概括出集合的含义及集合中元素的特征――确定性、互异性、无序性。
（6）巩固应用――用概念作判断的具体事例，形成用概念作判断的具体步骤。
问题5：我们可以从哪些角度来研究集合？
学生阅读教科书，自己尝试整理相关的知识内容，归纳出元素与集合的关系，常用数集的记号以及表示集合的三种方法：自然语言、集合语言（列举法或描述法）及图形语言。
（7）概念的“精致”――纳入概念系统，建立与相关概念的联系。
课本例1与例2；课本第5页练习1，2。
学生独立思考，解决问题，全班交流讨论，教师析疑。
除集合外，以上教学流程适用于一般数学对象的抽象概括，如命题、向量、数（复数）、数列（包括等差数列、等比数列）、角、事件等，它们具有相同的学习“基本套路”，即按“背景――概念――表示――分类――性质（关系及运算）――应用”展开。
课型2：从上位概念到下位概念的结构教学（以《不等关系与不等式》为例）
（1）背景引入――提供一些学生感兴趣和富有时代感的素材。
问题1：如图抛物线中，试找出相关的不等关系。
（2）概念形成――让学生自己举例或提供大量材料，引导学生对这些材料进行辨析，学会透过表面现象发现它们的本质特点，形成上位概念。
问题2：数学和日常生活中存在大量不等关系，你能举出一些含有不等关系的例子吗？
学生每人至少各举一个数学及日常生活中的例子并在小组交流，独立归纳概括出不等式（组）的概念。
（3）辨析比较――教师要注意引导学生在比较中辨析和体会哪种分类更合理、更准确，并注意特殊情况的研究和思考。
问题3：你能对以上所举例子进行分类吗？
第一层次：独立进行分类，并以小组为单位对不同分类标准的合理性进行讨论。
第二层次：全班进行交流和讨论。
教师引导学生在比较中辨析和体会哪个分类更合理、更准确，并注意特殊情况的研究和思考。
（4）抽象命名――引导学生根据各种分类结果的本质特点，对各种关系进行命名，从而得到下位概念的各种类型。
提炼出不等式的概念，并对不等式进行分类。
根据字母所在位置进行分类：整式不等式，分式不等式，无理不等式，……
在整式不等式中，根据字母的个数进行分类：一元不等式，二元不等式，……；根据字母的次数进行分类：一次不等式，二次不等式，……
在此基础上，学生说出一元一次不等式、一元二次不等式及二元一次不等式的概念及形式，以及不等式组的概念，并能举例加以说明。
（5）巩固应用――用概念作判断的具体事例，形成用概念作判断的具体步骤。
问题探究（课本素材）
（6）整体认识――从整体上认识与概念相关知识内容及研究套路。
教师引导学生回顾之前学习过的方程（等式）的知识内容，如等式的性质，一元一次方程，一元二次方程，二元一次方程等，梳理相关知识结构。
类比方程（等式）的相关内容，构建不等式的知识网络。
课型3：探索数学对象运动变化的规律（以《函数的概念》为例）
（1）概念的引入――通过复习回顾或日常生活中的实例引入概念，学生经历材料感知的基础上初步认识概念。
问题1：函数的概念是什么？我们已经学习过哪些函数？
提出问题引导学生思考，通过对一些基本初等函数，如正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数等的认识，揭示函数是用于描述变量之间依赖关系的模型。
（2）概念的形成――引导学生从数学活动或数学实例中概括出概念的本质。
问题2：y=1是函数吗？y=x与y=■是同一个函数吗？
展示课本三个实例并提问：
问题3：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？三个实例变量之间有什么共同点？
（3）概括概念――学生尝试给概念下定义，在小组交流、全班研讨中不断完善对概念的精确描述。
问题4：你还能举出一些相关的例子吗？你能归纳概括出一般结论吗？
除了课本中的三个实例，让学生大量举例（可以是已经学习过的基本初等函数），通过聚类分析提炼抽象本质属性，获得函数概念。
（4）理解概念――从概念的内涵与处延、概念的要素理解概念。
问题5：我们可以从哪些方面理解函数的定义？
引导学生明确以下几点：①函数的要素：定义域、值域和对应关系。②函数的表示法：解析式、图象、表格。③函数记号y=f（x）的内涵。
（5）应用概念――用概念作判断的具体事例，形成用概念作判断的具体步骤。
问题6：初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？
提出问题，引导学生思考，启发学生利用表格对一次函数、二次函数、反比例函数的要素进行归纳与类比，并可利用信息技术工具（几何画板）画出函数的图像帮助理解上述函数的三个要素。
（6）形成认知――归纳总结概念的形成过程，概括应用概念解决问题的方法步骤。
问题7：你对“函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型”这句话有什么体会？构成函数的要素有哪些？你能举出生活中一些函数的例子吗？
举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系。
