时间：2023-02-08 18:36:00
[关键词]模糊数学 精确数学 模糊性 智慧
数学，作为一门古老而又普遍的学科，一直以来都精确并且严密的存在着，同时又被广泛的应用着。但随着科学的不断发展进步，传统精确性的数学已经不能满足生活的需要，模糊数学便应运而生，并且一出现就显示出了强大的生命力，在各种学科均可得到不同程度的应用。事实上，将数学与做人联系起来，才能够完整的展示其内在的本质，独特的魅力。
提到普通意义上的精确数学，大家自然并不陌生，它正是以准确严密的形象出现在人们脑海中的。但是什么是模糊数学呢？数学变得模糊是不是本身就是一种矛盾呢？人们脑子里肯定会浮现这样的疑问。在这里，笔者要向大家澄清，这里的模糊并不是生活中略带贬义的模糊，而是数学的进一步发展，模糊正是为了更好的清晰严谨，洞察问题的实质。
模糊数学由美国控制论专家L.A.扎德（L.A.Zadeh）教授所创立。他于1965年发表了题为《模糊集合论》（《FuzzySets》）的论文，从而宣告模糊数学的诞生。若要给它下一个明确的定义，那么模糊数学是研究和处理模糊现象的一种数学理论和方法。
如果按照大众化的意义来理解模糊，那么他就成了传统精确数学的对立，然而我们所讲的模糊数学是传统数学的突破。传统的数学并没有放弃他的严格性去迁就模糊性，而是把数学的方法打到模糊现象的，形成一种更加灵活的理论体系。客观世界呈现在人们面前的不仅仅是确定的现象，还是一幅各种现象相互影响、相互作用形成的错综复杂的图景，其中有许多不确定性。正如L.A.查德所说，“当系统的复杂性日益增长时，我们作出的系统特性的精确而又有意义的描述能力将相应降低，直到达到这样一个阈值，一旦超过它，精确性与有意义性变成了两个几乎相互排斥的特性。”这样模糊数学作为时代的产物自然而然的呈现在了人们面前。
在大多数情况下，模糊数学可以看成是一种更加精确的数学，它使得一些模糊性变得数量化了。在我们身边就有许多模糊现象，没有分明的数量界限，要使用一些模糊的词句来形容、描述。比如，年轻、年老、高个、近、远、美、丑等等，这些概念是不可以简单地用是、非或数字来表示的，多大年纪才算是年老，什么样的距离才算是远等并没有确切的数字表示。在医疗诊断过程中，无论是病人的口述，医生的观察与检查，对病因的探讨以及诊断确定，都会有一定程度的模糊性。因此，模糊数学并没有让数学变得模模糊糊，而是让数学走进生活中模糊现象的圈子，将复杂的生活现象用数学来解决，深入了解生活的本质，做生活中的智者，清晰地分析事物之间的联系。
那么模糊数学是如何来解决譬如年轻、年老这样的模糊问题呢？首先引入了隶属函数，用它来表示模糊集合的特征函数。比如，令“老年人”这个模糊集合的隶属函数为
式中的x表示年龄，则可以计算得到：
这表示55岁只属于半老，因为它属于“老年人”这个模糊集合的程度只有0.5。
而70岁属于“老年人”这个模糊集合的程度就有0.94。
由此可见，模糊数学建立的并不是“非此即彼”的模型，而是在解决生活中“亦此亦彼”的现象。这样使对立双方互为中介，才能够正确的把握客观事物变化发展的数量特征。
清晰地记得小时候受到的教育：学好数学，头脑才会变得聪明。直到现在，数学科班的人们也会令人有望而生畏的感觉，数学与智慧总是息息相关的。但大家都认为数学是一系列准确的数字以及抽象的图形集合。学会用数字进行基本运算，不仅能够去打酱油了，还能解决生活中商品买卖、货品交换等一些最有实际价值的问题，所以大多数人认为数学的学习靠近生活，会算术是一个人聪明的象征。不过由于涉及了大量精确的数字以及运算，数学的学习不免过于死板枯燥，也就是所谓的趣味性太差。每天人们都用语言文字进行交流，表达情感，涉及到文学的东西就显得如此具有亲和力。殊不知我们语言沟通的同时，模糊数学的思想也于无形中发挥着巨大的作用，比如谈论到关于年轻女孩都比较敏感的胖瘦问题时，没有明确的数字表示多少公斤算作胖人，也就是胖瘦之间没有具体的数字来划清界限，那我们所谓的胖就是一种模糊的表达。形成这样模糊的思维意识，我们在做事情时就不自觉的多了几分变通，少了些许死板，模糊数学对生活起到的作用也是潜移默化的。如此看来，模糊数学概念的提出，不仅丰富了数学的理论知识，还增加了数学的趣味性，融入生活后人们看问题办事情也会提升到一定的高度。
以前总有一种说法：哲学是世上最高深的学问，其次是数学，然后才可以考虑其他学科。但是模糊数学的引入，从根本上动摇了这种说法，因为模糊数学本身便是一种高深的哲学，除了精确严密之外，它还引入了一种变通，一种思维的升华。如果说哲学以其辩证法的思想灵活的展现在众人面前，那么现在模糊数学的产生就是为辩证法提供了新鲜的血液。模糊数学理论体现了辩证法中的事物间联系发展的观点，阐明了质量互变规律和对立统一规律。由于模糊数学研究了事物之间的过渡性质，从而加深了因果性联系的认识。比如说当医生分析患者的病因时，会列举出一系列待观察因素，分析哪些因素致病几率大些，哪些致病几率小些，并不是简单的断定两者有无因果关系，如此便反应了哲学中的确定性和不确定性范畴。模糊数学削弱了某些概念的固定性，显示了概念应有的流动性，具有明显的辩证性质。如果处处讲究精确清晰，只承认非此即彼，不承认亦此亦彼，显然是陷入了形而上学的泥潭。如此看来，模糊数学在反映哲学辩证唯物主义的同时亦进一步拓展了哲学的宽度。
生活中绝大多数概念，并不是确切的概念，那么就不能对某个事物是否属于它作出完全肯定的回答，在属于和不属于之间，就容许中间状态的存在，这就是模糊数学思想影响的反映。深入思考一番，这种逻辑方式在做人方面也值得借鉴。好多事情我们根本就没有必要必须具体化，刨根问底，了解事物的本质就可以了，难得模糊嘛！这样说并不是一种不求甚解的思想，而是适当的变通，有时硬往南墙上撞会使得本来简单的事情变得复杂，适当变换一下思路，会起到扭转乾坤的作用，正所谓“变则通，通则广”。
不仅生活中的事物具有模糊性，人的主观认识有时也具有一定的模糊性。由于接收外部信息时，靠的是我们的感觉器官直接接收，这样不经过仪器测量的认识便具有一定的模糊性，同时我们考查事物并不是孤立、静止的，大脑会主动分析并且加工联系发展的事物的性质状态，这样得到的认识就不可避免的出现一定的模糊性。当我们对事物认识层次越深时，就会越模糊，适当应用模糊数学的思维原理，做生活的驾驭者便显得水到渠成了。
大千世界，无奇不有。我们每天都会面对各种各样的生活问题，如何去应对与解决，不同的人之间也是有差异的。有人说“大事化小，小事化了”是一种智者的心态。但是如何“化小”“化了”呢？模糊数学的思维方法清晰地告诉我们首先要找到事物之间的关联程度，然后依据这种关联性最大限度去削减复杂的事物。如此找到事物自身存在的精髓，也就是大家通常所说的看到了事物的本质，这样解决起来便会有的放矢，不会像无头苍蝇乱撞般的浪费精力了。我们讲的学好模糊数学，便会做生活的智者，这里的智不是简单的聪明智慧，而是一种思维高度的提升，一种心态的成熟，一种境界的升华。模糊思维习惯的形成，让我们不再像幼儿般钻牛角尖，与他人就无意义的话题一比高低。培养起模糊的思维意识，也让我们去动态联系的看待周围世界，每个个体在社会中并不是孤立的，这样一种令人温暖的亲切感便油然而升。同时模糊思维习惯也会让我们偶遇生活难题时处变不惊，迅速认清问题的症结所在，解决起来游刃有余，做生活的主宰者。所以当模糊数学潜移默化的深入到我们的大脑时，智慧的种子便也不知不觉的埋在了心底。
模糊数学作为时代的产儿一出现便显示出了强大地生命力，能很好的处理各种模糊问题。对人类生活更是无限启发，发挥着巨大的作用。人脑能在较高的准确性下有效地处理复杂问题，如果计算机使用模糊数学，模拟人脑思维方式，便能大大提高模式识别能力。在工业控制领域中，应用模糊数学，可使洗衣机节电、节水、提高效率。在现代社会管理的大系统中，运用模糊数学的方法，能快速形成更加有效的决策。同时模糊数学的触角还深入到了医学、气象、工程力学、地质、农业、环境、心理、教育等众多领域，应用前景非常广阔。
关键词：模糊综合评判；财务指标体系；财务分析
中图分类号：F23文献标识码：A
一、引言
所谓财务报表分析，是以会计核算和报表资料及其他相关资料为依据，采用一系列专门的分析技术和方法，对企业经济组织的过去和现在的有关经营活动进行分析与评价，为企业的各种相关者了解企业的过去、评价企业的现状、预测企业的未来、做出正确决策，提供准确信息的经济应用学科。从财务活动本身来说它并不是精确的，而是带有模糊性。财务信息只能做到近似，而不可能做到精确，在市场不断变化的情况下更是如此。
模糊数学是研究和处理客观事物或现象的不清晰性和非确定性的数学理论和方法。财务分析的模糊性的特点就决定了它可能与模糊数学很好地结合起来，以弥补自身的缺点，为广大决策者提供更加贴近实际的分析数据。本文主要采用模糊综合评判的方法来对企业的财务分析进行改进，以现行的企业财务分析评价体系为研究对象，将它放置于一个模糊的系统中进行研究，并在这个指标体系之下对企业的财务状况做出判断。本文先以有色金属行业为例，相关资料参见CSMAR数据库。
二、行业财务指标体系的建立
盈利是上市公司生存的关键，理应是最重要的评价指标，成长性是上市公司可持续发展的源泉，偿债能力反映了上市公司资产的安全性；而经营能力是上市公司日常经营能力的表现。依据这四个方面，确定其在上市公司经营业绩综合评价中的重要性。结合当前的财务理论与应用实际，我们选择了以下一些指标作为模糊综合评判的选择指标体系：
盈利能力：净资产收益率（u1），成本费用利润率（u2），每股收益（u3）。
偿债能力：速动比率（u4），资产负债率（u5），流动负债经营活动净现金流比率（u6）。
发展能力：净利润增长率（u7），总资产扩张率（u8）。
运营能力：流动资产周转率（u9），应收账款周转率（u10），固定资产周转率（u11）。
三、财务分析模糊评价模型的构建
在上面得出了财务评价指标之后，我们需要对这些指标进行比较，从而确立它们之间的权重比例。
（一）求出相关财务指标的权重。本文将成对比较法以及专家估测法结合在一起来确定上述指标的权重。首先找到一些具备财务专业知识的人士用成对比较法对上述指标的相互关系进行判断，然后将得出的数据按照专家估测法的做法进行平均化处理，从而确定最终的指标比例。成对比较法比较尺度的取值方法如表1所示。（表1）
在我们选取其中一个专业人员所给的盈利能力指标数据为例，再直接给出平均化后的结果。其余的打分情况类似处理。（表2）
由上面的数据可以得出一级评判指标的权重a=（a1，a2，a3），分别是上述四种能力的权重比，其中a1=7/13.0834=0.535，其余同理可得：（0.5700，0.1093，0.3207），其他专业人员的比例打分如下：
（0.5396，0.1635，0.2969）
（0.5701，0.1093，0.3206）
（0.6054，0.1031，0.2915）
（0.5749，0.1138，0.3114）
（0.5700，0.1093，0.3207）
（0.5701，0.1093，0.3206）
（0.6054，0.1031，0.2915）
（0.5396，0.1635，0.2969）
（0.5700，0.1093，0.3207）
（0.5749，0.1138，0.3114）
（0.5701，0.1093，0.3206）
其他各项能力的相关指标权重比例为：
偿债能力：（0.2331，0.6277，0.1392）
发展能力：（0.7583，0.2417）
运营能力：（0.5995，0.2268，0.1737）
（二）财务指标体系模糊综合评判。根据模糊综合评判的理论，构造U为因素集，V为评语集（v1优，v2良，v3中，v4低，v5差），两者的模糊关系为模糊评判矩阵如下：
四、结语
根据模糊综合评判的最大隶属度原则，江西铜业的盈利能力等级是良，偿债能力是中，发展能力是良，运营能力是中。云铝股份盈利能力等级是中，偿债能力是中，发展能力是优，运营能力是良。如果我们假设不同V的等级分数重心依次为95，85，75，65，55，则可以使用公式pi=95bi+85bi+75bi+65bi+55bi对其进行打分，两个企业的各个能力得分为：云铝股份上述四种能力得分分别为盈利能力78.338、偿债能力73.2195、发展能力92.607、运营能力79.41，而江西铜业得分分别为82.836，78.713，87.389，80.393。综上所述，江西铜业的财务综合状况要好于云铝股份，其盈利能力、偿债能力以及运营能力均要优于云铝股份。
【关键词】模糊数学 教学质量 模糊评价
【中图分类号】C41 【文献标识码】A 【文章编号】1009-9646(2008)08(b)-0044-02
课堂教学评价为课程和教学改革提供强大支持,对提高课堂教学水平、保障课堂教学质量至关重要。课堂教学评价标准是课堂教学评价活动得以开展的支点,是教学评价活动的核心。在制定评价标准时,一般按一级指标、二级指标(有时有三级指标)分别进行评价,因为各级指标的加权和值等于1或100,评判者在进行评价时只能按给定的指标进行评价,所以评价指标直接影响课堂教学评价的效果。如果指标定的过粗,难免会有遗漏;如果定的过细,有的指标可能在课程中并未反映出来,同时,也使评判者的工作较为繁重。本文应用模糊数学进行课堂教学评价,既使评价指标简单化,又能在评价中充分发挥评判者的主观性,使课堂教学评价科学、合理。
1 评价指标
为使评价指标全面、简单,同时又能使评判者清楚各项指标所含的内容,按综合指标进行评价,在评价表中列出各项指标的内容供评判者参考[1]。为节省篇幅,文中未列出各项指标的内容。
进行评估时,考虑第一个指标“教学准备”时,评判者认为最倾向属于等级是“良好”,并且属于“良好”的程度是“大部分属于”,则在上表中的相应位置填写0.8分;考虑第二个指标“教学讲授”时,认为最倾向属于等级是“一般”,且属于“一般”的程度是“绝大部分属于”,在上表中的相应位置填写.0.9分;其余因素的评分过程依此类推。
一般情况下,所评的分数不能小于0.8分,但在少数特殊情况下也可以评为0.7分,可以说自信度是一种比较实用的评分标准,也更科学和合理。
2 模糊评价的数学模型[2][3]
2.1 设指标因素集为U
U=｛u1,u2,…u12｝＝{教学准备,教学讲授,…学生感受}
2.2 设评语集为V
V=｛v1,v2,v3,v4,v5｝＝{优秀,良好,一般,合格,较差}
2.3 设自信度矩阵为N
N＝(nij)n×m,其中,nij为评价指标ui具有评语Vj的自信度,i=1,2,…n,j=1,2,…m。自信度矩阵N的行数是评价指标因素的个数,列数是评语集中元素的个数。
2.4 设权重向量为R
R＝(r1,r2,…r12),其中,ri为U中各指标的权重系数,满足ri≥0且r1+r2+…+rn=1.
2.5 设评估结果的模糊矩阵为A
若有P个专家对课程进行评价,则A为P个专家评出的自信度矩阵的均值,即:
综合评价结果为:B＝RA
3 应用举例
假设对某教师进行课堂教学评价,特邀4位专家组成评定小组,分别按上述指标体系进行评分,设4位专家的自信度矩阵分别为N1,N2,N3,N4:
设评估结果的模糊矩阵为A,则A为4个专家评出的自信度矩阵的均值,即:
设R为各指标的权重向量,则
R＝(0.05,0.15,0.08,0.08,0.08,0.05,0.10,0.15,0.10,0.04,0.05,0.07)
因此,课程的综合评估结果为::
B=RA=(0.2735,0.372,0.1555,0.083,0)
由于0.2735+0.372+0.1555+0.083+0=0.884,还需要做归一化处理,最后得综合评判结果为(0.309,0.421,0.176,0.094,0)。
按照模糊数学中的降级累加过半原则,即将“优秀”的隶属度0.309降级与“良好”的隶属度0.421相加得0.309+0.421=0.73>0.5。于是,对该教师课堂教学综合评估结论为“良好”。
给评语集赋予量化值得到:V1＝(95,85,75,65,50),则该教师的综合得分为:
D＝B・V1T＝(0.309,0.421,0.176,0.094,0)・(95,85,75,65,50)T＝84.45
4 结语
本文将模糊数学理论引入课堂教学评价之中,通过确定评估因素集合及评语集合,建立数学模型,进行数据的处理,从而将评估问题化为模糊矩阵的乘法问题予以处理。实证表明,在课堂教学评价中,采用模糊评估法是科学、合理的,也是简单可行的,尤其是模糊多值评估法从多角度对课堂教学质量进行诊断和评估,解决了指标评估的量化问题,又避免了定性描述的缺点,能够使定性描述定量化,评估结论更符合实际,是一种性质优良、可行的评估模型;同时,由于模糊集合理论和数学模型在理论体系上是严密的,计算方法和过程是正确的,且可编制程序设计,便于采用计算机,利用现代化手段进行评估,因此对各高等学校具有普遍的适用性
参考文献
[1] 郑家成.高校课堂教学评价标准研究[D].河海大学,2004.
[2] 朱泓.高等学校教学质量评估体系的研究[D].大连理工大学,2004.
[3] 王士同.模糊推理理论与模糊专家系统[M].上海:上海科学技术文献出版社,1995.
1模糊数学应用于中医临床的研究
模糊数学方法在中医临床有诸多运用。章浩伟等［6］采集了上海地区900例肝炎肝硬化样本，检验灰色关联分析和模糊聚类对中医肝病诊断待正确率，通过与专家组诊断的结果对比，结果两种方法的正确率分别为69.4%和78.3%，认为模糊数学方法对中医的现代化和客观化发展有重要作用。张世筠等［7］以2442例患者为研究对象，采用流行病学及变量聚类分析的方法，将中医肝证肝气郁结、肝火上炎、肝胆湿热、肝阳上亢、肝郁脾虚、肝血亏虚、肝肾阴虚、寒凝肝脉、肝肾阳虚、肝风内动10个主要证型简化为实证、风证和虚证3大类。研究结果不仅从统计学角度阐明了中医肝证简化证型的合理性，而且科学地解决了中医各肝证的归属问题。顾学兰等［8］将545例肝炎后肝硬化患者的38个症状和37个体征分别以不同分值量化记录，运用模糊聚类分析法把这些元素其分为6类，结合主成分因子分析法和主成分分析法剔除部分变量，建立了6个“单元证”的方程式。模糊数学综合评价在评价疾病疗效亦有应用，叶建红等［9］将60例Ⅱ型糖尿病患者分为气阴两虚型、肾阴亏虚型、胃热炽盛型和肺热津伤型4型，依据辨证分型施以不同的方药治疗，应用模糊数学的方法建立模糊矩阵，对每一证型的治疗结果作综合评判，并认为以该法评判2型糖尿病的疗效，可指导临床实践，从而提高疗效。王永泉［10］用模糊控制理论对推拿的量化研究进行了有益的尝试，以均匀、持久、有力、柔和、深透作为中医手法的因素集，评语集分为较好、很好、较差、很差4个等级，分别算出评价因素的权重值，根据专家评定法进行模糊综合评判，从而实现了手法评判标准的量化。王氏认为，由于综合利用了直觉、经验等主观信息，结果更容易被接受。
2模糊数学应用于中药和方剂学的研究
中药理论中的四气五味、升降沉浮和功用主治等概念均具有模糊性，相同药物由于采摘时间和炮制方法的差异，以及在不同方剂中配伍角色的转换，导致了药物的性味归经和功用主治变化，这种动态性的变化极其复杂，其类属模糊［11］。作为一种量化工具和基本研究方法，模糊数学有助于中药性能与功效、方剂配伍规律的量化，更加科学地研究和分析中医临床处方和中药组方规律，为新方药的开发提供了切实可行的思路和技术途径。金锐等［12］采用模糊数学识别法评价了中药的寒热药性：首先以姜附桂方和三黄方代表的经典寒热复方为基础，建立了寒热药性表达模糊评价模式；用热性药肉桂、仙茅及寒性药黄柏、栀子分别干预正常、虚寒和虚热3种状态，利用模糊评价模式评价模型干预前后的生物学数据变化，分析药性表达特征。结果发现以该评价模式能够有效地分析出药物的寒热药性和药性表达方式，药性相同的中药既有共性特征，也有个性特征。这种模糊数学模型可以作为整体、综合评价中药的寒热药性的有效方法。刘明等［13］以模糊数学理论为基础，对中药“君臣佐使”的分子生物学表达和量化方法进行了研究：以四物汤为例，采用模糊数学模型，对方中四味药的归属进行了判断，结果显示地黄和当归属“君臣药”，白芍属于“佐药”，川芎属“使药”。模糊数学是中药“君臣佐使”特性更为本质的表达方式。张红等［14］认为模糊数学中的模糊识别法是研究中药组方量化的有效工具：以桂枝汤为研究对象，采用该方法将方中5味药依据性味归经的不同进行量化，数学模型分析的结果与中医组方原则相吻合。赵蔡斌等［15］根据中医的五行学说，以模糊数学方法对小柴胡汤中单味中药的性味归经特性进行了量化，并利用模糊聚类分析法对其配伍进行了分析。结果表明方中柴胡与黄芩；半夏与生姜；人参、大枣与甘草的相似度较高，揭示了中药方剂配伍中“君臣佐使”理论的本质，相同“地位”药物的性质相似，与传统中医理论的结论相吻合。王优杰等［16］以金复康口服液为研究对象，用模糊综合评价法对该药的不同矫味配方的口感进行评价，以期达到筛选最佳矫味配方的目的。结果表明三氯蔗糖与赤藓糖醇组成的复合剂为此药的最佳矫味配方。依据模糊综合评价法得出的结果较为客观，克服了主观因素的干扰，可以用于中药制剂的感官评价。
3模糊数学应用于舌诊和脉诊的研究
由于舌诊、脉诊是中医四诊的重要内容，中医学界一直关注着它们的现代化研究。为了实现中医舌诊的自动识别，余兴龙等［17］根据模糊数学方法，结合色度学、近代光学技术、数字图像处理技术和计算机技术，分析了中医舌诊的主要内容，建立了中医舌诊自动识别系统。该系统将计算机技术与临床辨舌经验相结合，研究了淡红舌、暗红舌、紫红舌、暗紫舌这4种舌像共366例，符合率达到80%以上。刘兰林等［18］利用模糊数学原理将温病中的“数脉”以隶属度和隶属函数表述其模糊特性，实现了“数脉”的量化，在一定程度上揭示了数脉的本质，作者认为，采用模糊数学识别法所产生的数值可以构成计算机处理的基本信息。陈荣山等［19］应用模糊聚类分析法对中医脉诊的变化进行了研究，将不同时间脉搏的振幅函数离散点转化特征点坐标，等分脉图的不同波段后求出各点的振幅值和斜率，借助已有的疾病数据库自动诊断疾病。该系统的准确率高达85%。其建立的中医脉象自动分析系统可实现脉象判别的自动化和数据化。
4模糊数学应用于中医专家诊疗系统的研究
中医专家诊疗系统体现了中医理论的“整体观念”，是模拟专家“辨证论治”思维和推理过程的有效方法。1979年由北京中医学院与科学院自动化所合作，根据名老中医关幼波教授的经验，研制出我国第一个中医专家诊疗系统———“中医关幼波老中医诊疗肝病的计算机程序”。该系统使用模糊综合分析和模糊推理技术将肝病分成8个主型及36个亚型，并包含辨证、治则、立法、方药、医嘱和计价等多种功能。该系统对处方符合率达到97.7%。李海鲲等［20］以中医理论知识为基础，运用基于模糊理论的推理方法对中医的疾病诊断问题进行了研究和开发，建立了中医肝系证候的诊断知识表述和模糊数学模型，并编程加以实现。结合人机对话的补充诊断方式提高了诊断的正确度。沈天龙等［21］认为中医诊断结果的主观性较大，描述的症状具有模糊性和不完备性的不足。通过一种基于模糊覆盖集方法，将糖尿病进行中医的证型分类，建立了一种糖尿病中医辨证模型。结果表明，使用这种方法得出诊断结果与医生的诊断结果有较好的吻合度。研究者认为该模型可以使中医诊断结果自动化、客观化。刘龙等［22］探讨了一种构建胃癌模糊辨证模型的方法。作者运用模糊识别法对收集的769例胃癌病例进行分析，构建了胃癌的模糊辨证模型。结果该模型对6种证型的辨证符合率分别为：肝胃不和型65.00%、胃热伤阴型72.22%、脾胃虚寒型70.00%、瘀毒内阻型57.14%、痰湿凝结型53.33%和气血双亏型72.22%，总符合率为65.71%。该辨证模型为中医疾病辨证分型的客观化研究提供了一个思路。陈雷等［23］用模糊数学中的模式识别法设计了脾虚大鼠证候动物模型症状评价专家系统。该系统可以模拟模式识别过程，计算机程序根据输入的各种评价指标数值，自动计算出评价对象造模程度的隶属度值或治疗效果。该软件的优势在于隶属函数公式可随意选择，能够根据实际情况自行调整隶属函数的常数和系数以及λ值。
5展望
关键词： 数字 模糊性 文学作品
模糊语言学是一门新兴的学科，源于美国科学家查德（L.A.Zadch）于1965年提出模糊集（fuzzy set）的理论，模糊理论的问世对语言学、尤其是语义学的研究产生了深远的影响。语义具有相对的模糊性，比如数词所表达的意义，在科技作品中是明确的，而在文学作品中却是相当模糊的，正如法国著名诗人马拉美（S.Mallarme）所说，过分精确的意义会使你那模糊的文学变得面目全非。数字作为语言科学中的一个特殊领域，在文学作品中很多时候不是表示精确的数量而是起比喻夸张等修辞作用，模糊语言的理论为数字的翻译开辟了新的道路。
1.保留数字直译
由于英汉民族对模糊数字的语义和语用功能的理解大体相似，在不影响译文读者理解的前提下，完全可保留原文数字直译。如：
①千里之行，始于足下。
译：A journey of a thousand miles starts with a single step.
②烽火连三月，家书抵万金。（杜甫，《春望》）
For three months the beacon fires soar and burn the skies，
A family letter is worth ten thousand gold in price.
③一万年太久，只争朝夕。
Ten thousand years are too long，
Be sure to seize the night and day.
2.变换数字改译
所谓数字改译，指的是将数字改大或变小。英汉语中对模糊数字的使用存在着一定的差异，互译时需要改动数字，以符合译入语的表达习惯。这类数字主要有百、千、万等。如：
①千山鸟飞绝，万径人踪灭。（柳宗元，《江雪》）
A hundred mountains and no bird，
A thousand paths without a footprint.
②“对呀，肖队长，王同志，刘同志，都是百里挑一的人品……”（曹禹，《暴风骤雨》第1部第10章）
“You’re right.He’s one in a thousand，and so are Comrades Wang and Liu.”
3.增减数字意译
模糊数字的使用，具有一定的民族文化背景和特定的语言表达习惯，翻译成另一种语言时，如照搬数字，会使译语读者难于理解或译文语句不通顺、语义不明确，因此翻译时可增加或略去数字意译。如：
①欲穷千里目，更上一层楼。（王之涣，《登鹤鹊楼》）
You can enjoy a grander sight，
By climbing to a greater height.
罗马西塞罗说：“翻译不是字当句对，而是保留语言的总风格和力量。”“按分量而不是数量译词。”模糊数字的翻译不能只拘泥于数字本身的数值，而必须要考虑它所存在的语言环境，精心选择适当词语，译出其形象和语势。将“千里目”译成a grander sight（更加开阔的视野）与下文的a greater height（更高的地方）形成鲜明对比，准确生动地传达了原文“千里目”和“一层楼”的含义。
②长风万里送秋雁，对此可以酣高楼。（李白，《宣州谢楼饯别校书叔云》）
In autumn wind for miles and miles the wild geese fly.
Let’s drink，in face of this，in the pavilion high.
由于不同的民族文化背景和独特的语言表达习惯，有时为了翻译能传达原作者的思想或符合语言的特点，必须舍“形”而取“意”，本句中用for miles and miles（绵延数英里）和from year to year（年复一年）等叠词分别译“万里”和“千载”，是非常恰当的。
③万里寒光生积雪，三边曙色动危旌。（祖泳，《望蓟门》）
Over the vast expanse of shimmering pale snows，
Lofty flags against the dawning skies fluttering.
将“万里”译成over the vast expanse（广阔），尽管翻译时舍弃了数字的直译，但符合英语语言的特点，准确传达了原文的意境。
数字语义的模糊性在文学作品及习语中使用相当广泛，到底是直译还是意译改译，要从原作品所要表达的意境出发，结合译入语的语言习惯和民族特色进行灵活处理，这正是语言的模糊意义所在。
参考文献：
［1］Zadeh，L.A.Fuzzy Sets.Information and Control，1965，（8）：338-353.
［2］许渊冲等.店诗三百首新译.中国对外翻译出版公司、商务印书馆香港分馆，1988.
［3］许渊冲.唐宋词一百五十首.北京大学出版社，1990.
［4］辜正坤译注.诗词.北京大学出版社，1993.
［5］郭建民.数词的模糊语义与翻译［A］.杜承南，文军.中国当代翻译百论［C］.重庆：重庆大学出版社，1994：649-652.
根据商品的质量、价格和顾客的要求等对各类商品进行综合评价，是商业部门经常要遇到的一个实际问题。这个问题可以用模糊数学中模糊综合评判的正问题和逆问题来解决。
一、模糊综合评判
1.综合评判的正问题
对与商店里出售的衣服，顾客们往往要从衣服的各个方面去进行评价，设评价集为V={很喜欢，喜欢，不太喜欢，不喜欢}，
对花色的评判结果为V上的模糊子集
我们称为对花色的单因素评判。同理，我们可分别对于式样、耐穿性、价格三个因素的单因素评判，它们分别是V上的模糊子集
我们称模糊矩阵为单因素评判矩阵。
对于多因素评判对象，不同的因素有不同的权重，权的分配是因素集上的一个模糊子集A：
且该评判对象的单因素评判矩阵为，则对该评判对象的综合评判结果为。显然，B是评价集上一个模糊子集。
已知权分配模糊集A及单因素评判矩阵R，求评判结果的问题称为综合评判的正问题。
2.综合评判的逆问题
已知评判结果B及评判矩阵R，求权分配A的问题称为综合评判的逆问题。显然，综合评判的逆问题的实质就是已知模糊变换R及象B去求原象A的问题。
可先假定S个原象:，并分别求出它们的象，再按择近原则，求出与B最贴近的模糊集，若，则所对应的原象即为所求近似权分配。
二、模糊数学在商品评判中的应用举例
例1 已知某品牌电视机的因素集为U={图象，声音，价格}，
相应的权分配为模糊集
评价集为V={很好，好，一般，不好}
评价矩阵为，求对该电视的综合评判。
解：这是商品综合评判的正问题。
对该电视的综合评判为
对B进行归一化处理，
该结果表明，33%的顾客认为该电视“很好”，27%的顾客认为“好”，20%的顾客认为“一般”，20%的顾客认为“不好”。
例2 对某种自行车进行综合评判，因素集为U={外型，质量，价格}，评价集为V={很好，好，不太好，不好}，
单因素评价矩阵为
评判结果为
现问顾客对外型、质量、价格这三个因素的权分配如何？
解：这是商品综合评判的逆问题。
根据对顾客的心理估计，提出下列四种可能的权分配方案：
求出相应的如下：
求出相应的贴近度:，
由则为近似权分配方案。今后工厂再生产这类自行车时，应考虑到这一最佳的权分配方案。显然，预选的权分配方案越多，求得的最佳权分配方案也越好。
参考文献：
[1]刘普寅吴孟达:模糊理论及其应用.长沙:国防科技大学出版社,1998
【摘要】改进后的模型综合考虑了ai与rij的影响，保留了全部的信息，所以对此问题的实际评价效果比原模型要好。
模糊数学是一个较新的现代应用数学学科，它是继经典数学、统计数学之后发展起来的一个新的数学学科。在各科学领域中，所涉及的各种量总是可以分为确定性的和不确定性两大类，对于不确定性问题，又可分为随机不确定性与模糊不确定性两类。模糊数学就是研究属于不确定性，而又具有模糊性的量的变化规律的一种数学方法。它把数学的应用范围从确定性领域扩大到了模糊领域，即从精确现象到模糊现象。自从1965年L.A.Zadeh提出了模糊集合描述和分析模糊现象以来，模糊数学方法发展十分迅速。其中它的一个重要方面--模糊综合评判方法也受到了广泛的关注，在许多领域得到应用和发展，现已成为一种常用而且重要的系统综合评价方法和研究手段。在实际中，同一事物有多种属性，评价事物要兼顾各个方面，要对多个相关因素作综合考虑。比如，要判定某项产品设计是否有价值，每个人都可从不同角度考虑:有人看是否易于投产，有人看是否有市场潜力，有人看是否有技术创新，这时就要根据这多个因素对事物作综合评价。具体过程是:将评价目标看成是由多种因素组成的模糊集合(称为因素集)，再设定这些因素所能选取的评审等级，组成评语的模糊集合(称为评判集)，分别求出各单一因素对各个评审等级的归属程度(称为模糊矩阵)，然后根据各个因素在评价目标中的权重分配，通过计算(称为模糊矩阵合成)，求出评价的定量解值。上述过程即为模糊综合评判。现今的社会科技发达，电脑的使用已经非常普遍。然而，随着计算机的日益普及和商业化的日趋激烈，人们对计算机的性能要求也越来越高，对于计算机型号的选择着实费力，尤其对于在价格上相差不多的情况下，选择更加困难。针对这些问题，我们根据模糊数学理论中的模糊综合评判方法对计算机的性能评价进行研究。
一、模糊综合评判模型
模糊综合评判决策是对受多种因素影响的事物作出全面评价的一种十分有效的多因素决策方法。模糊综合决策的数学模型由三个要素组成，其步骤分为四步:1.确定影响因素集:U={u1，u2，?，um}。2.建立评价集(评判集或决断集):V={v1，v2，?，vn}。3.建立权重系数集:A=(a1，a2，?，an)。其中a1是对第i个因素的重视程度，且满足Σni=1。在模糊综合决策中，权重是至关重要的，它反映了各个因素在综合决策过程中所占有的地位或所起的作用，它直接影响到综合决策的结果。本文中选择采用专家估测法来确定权重。专家估测法[1]:设因素集U={u1，u2，?，um}，有k个专家各自独立地给出各因素Ui={i=1，2，?，m}的权重，如表1-1所示。根据表1-1，可以取各因素权重的平均值作为其权重:ai=1kΣkj=1aij(i=1，2，?，m)即A=[1kΣkj=1a1j，1kΣkj=1a2，j，?，1kamj]。
四、.综合评判。先做单因素评判:对U中第i个元素进行评价，得一单因素评价向量Ri=(ri1，ri2，?，rrm)。于是对U中全部因素进行评价时，得一评价矩阵
从而考虑权重系数的模糊综合评价矩阵为:
此处“o”是模糊矩阵乘法，即bj=∨ni=1(αi∧rji)(j=1，2，?，m)。此模型是模糊综合评判的常用模型，一般不做特别说明的话，模糊矩阵的乘法都是用这种取大取小的算子进行矩阵合成计算的。
二、计算机性能评价模型的构建
1.指标体系设置。计算机性能的高低表现在各个方面，在对计算机性能进行调查和综合分析的基础上，并遵循一般指标体系的设置原则，建立计算机性能评价的指标体系。主要包括CPU性能、内存性能、显卡性能、硬盘性能等。指标体系的具体情况如下:1.1CPU性能。CPU是中央处理单元(CentralProcessingUnit)的缩写，它可以被简称做微处理器(Microprocessor)，不过经常被人们直接称为处理器(processor)。CPU是计算机的核心，其重要性好比大脑对于人一样，它负责处理、运算计算机内部的所有数据。CPU的种类决定了操作系统和相应的软件。CPU主要由运算器、控制器、寄存器组和内部总线等构成，是PC的核心。1.2内存性能。内存是计算机中重要的部件之一，它是与CPU进行沟通的桥梁。内存(Memory)也被称为内存储器，其作用是用于暂时存放CPU中的运算数据，以及与硬盘等外部存储器交换的数据。只要计算机在运行中，CPU就会把需要运算的数据调到内存中进行运算，当运算完成后CPU再将结果传送出来，内存的运行也决定了计算机的稳定运行。内存是由内存芯片、电路板、金手指等部分组成的。1.3硬盘性能。硬盘(英文名:HardDiscDrive简称HDD)是计算机主要的存储媒介之一。所有的计算机组件中，硬盘就是用来储存我们平时安装的软件、电影、游戏、音乐等的一个数据容器。在一台计算机中，硬盘的作用仅次于CPU和内存。他的主要功能是存储操作系统、程序以及数据。影响硬盘性能的因素有:转速、平均寻道时间、数据传输速度、硬盘接口、缓冲区容量等。1.4显卡性能。显卡全称显示接口卡(Videocard，Graphicscard)，又称为显示适配器(Videoadapter)，显示器配置卡简称为显卡，是个人计算机最基本组成部分之一。显卡的用途是将计算机系统所需要的显示信息进行转换驱动，并向显示器提供行扫描信号，控制显示器的正确显示，是连接显示器和个人计算机主板的重要元件。显卡作为计算机主机里的一个重要组成部分，承担输出显示图形的任务，对于从事专业图形设计的人来说显卡非常重要。1.5其他因素。评价一台计算机的性能好坏，CPU、内存、显卡、硬盘是主要因素，但是还有一些微小的因素也在影响着计算机的性能。这些微小的因素我们不妨将其都归入其他因素里面。包括:网络接口、液晶显示器性能、音响性能、网卡性能、风扇及散热的好坏、电源功率等等。2.实例分析。下面我们选取4款惠普品牌计算机，利用模糊综合评判方法对其性能参数进行综合评判，其方法步骤如下:(1)根据设置的评价因素指标体系，建立计算机性能评价的因素集为:U={U1，U2，U3，U4，U5}={CPU，内存，显卡，硬盘，其他}。(2)确定评语集:V={V1，V2，V3，V4}，它们分别表示计算机性能为好、较好、一般和差四个级别。(3)通过专家估测法可获得其中各因素的权重分配，即:A=(0.3，0.3，0.2，0.1，0.1)。(4)进行模糊综合评判。表2-1 四种计算机的基本信息
①对子因素集分别进行模糊综合评判。首先构建单因素评价矩阵。同样采用Delphi法(专家调查法)通过对20位大学生的问卷调查，就影响计算机性能的每一个因素在中的4个等级上打分，最后经算术平均得到数据。表2-2 对CP1的评价CP1好(V1)较好(V2)一般(V3)差(V4)CPU12521内存15500显卡16112硬盘10640其他14501
则对于CP1有:
同理可得:表2-3 对CP2的评价CP2好(V1)较好(V2)一般(V3)差(V4)CPU12521内存15500显卡16112硬盘10640其他16400
对于CP2有:表2-4对CP3的评价CP3好(V1)较好(V2)一般(V3)差(V4)CPU16400内存15311显卡16310硬盘12620其他18101
对于CP3有:表2-5 对CP4的评价CP3好(V1)较好(V2)一般(V3)差(V4)CPU14420内存15500显卡15221硬盘10442其他12521
对于CP4有:
②确定评语集:V={V1，V2，V3，V4}={好，较好，一般，差}③根据权重A=[0.3，0.3，0.2，0.1，0.1]计算:B1=A0R1=(0.5，0.2，0.1，0.1)，B2=A0R2=(0.5，0.2，0.1，0.1)，B3=A0R3=(0.6，0.1，0.1，0.1)，B4=A0R4=(0.5，0.2，0.1，0.1).为便于比较，将评价指标归一化，得到四款型号计算机的模糊综合评价指标:
这样四款计算机的排队顺序就为CP3、CP1、CP2、CP4，这里CP1、CP2、CP4为并列第二。得到的结果并不理想，出现了三款计算机性能并列的情况，以致对这三款计算机的性能不能做出很好的评价。针对此问题，我们对原模型做出如下改进:原模型第四步中的模糊矩阵乘法按先乘后加进行矩阵合成计算，即bj=Σni=1ai?rij(j=1，2，?，m)。按改进后的模型，求得各计算机的模糊综合评价为:
这样四款计算机的排队顺序为:CP3、CP4、CP2、CP1。
三、结语
1试验材料与方法
1.1原料小米、黑香米、糯米、绿豆、红小豆、莲子、花生仁、花芸豆、白砂糖和熟化糯米粉，均为市售。
1.2仪器与设备C21-RK2106电磁炉，广东美的生活电器制造有限公司；蒸煮锅；高压灭菌蒸汽锅。
1.3方便八宝粥加工工艺
1.4工艺要点
1.4.1方便豆类的研制（1）浸泡：各豆类要求无杂质、无虫害、无霉变，花生仁去红衣。淘洗后，按豆类∶水=1∶1.5的比例进行浸泡，绿豆浸泡时间以12h为宜，其他豆类浸泡时间以24h为宜，豆类不但全部膨胀，而且吸水性好，避免营养成分的损失。（2）蒸煮：经预试验表明：绿豆、红小豆蒸制时间以20min为宜，既完全熟化又全部膨胀且不烂粒，色泽不变。莲子、花芸豆和花生仁蒸制时间以30min为宜，保证完全熟化，无硬芯。（3）干燥：将熟化后的豆类在-40～-30℃冰箱中速冻3min，防止淀粉回生，使豆类完全冻结。然后在真空冷冻干燥机中干燥至含水量≤3%，冻干后的豆类颗粒完整，能保持原有的色泽，内部组织疏松多孔，复水品质较好，营养损失小。
1.4.2方便米类的研制（1）淘洗：黏附在米粒表面的粉状杂质会增加浸泡水的黏度，堵塞米粒内部微孔，阻碍水分子进入内部，减少米粒的吸水量［7］，不利于糊化，降低产品质量。将挑选好的各种米进行淘洗，用水量为米粒质量的3倍为宜，淘洗3次以减少米粒的营养物质的流失。（2）浸泡：通过浸泡使米粒充分吸水，提高糊化速度，降低产品营养物质的流失。小米与糯米宜按米∶水=1∶1的比例在40℃水温下浸泡1h，温度过高会使米粒表面糊化而发黏，制成的米饭软烂，口感不佳，且营养物质易流失；温度过低降低吸水速度。黑香米实质是一种糙米，糙米皮层由果皮、种皮、珠心层和糊粉层组成，果皮层的蜡质物质阻碍水分进入，影响吸水速度［8］。改善黑米糊化特性，加碱促进淀粉吸水糊化，促进淀粉粒外层谷蛋白溶解于水，节约蒸煮时间。采用0.2%NaOH浸泡1h为宜。（3）高压处理：高压处理可实现物料改性、产生新的组织结构、改变品质。高压处理过程中，使得氢键和疏水键等非共价键改变，从而使蛋白质凝固，淀粉变性，灭菌等，且不改变食品本身的色香味。预试验表明：200MPa处理4min可加快淀粉糊化，缓解回生，缩短蒸煮时间。（4）蒸煮：经预试验表明：小米、糯米蒸制时间以5min为宜；黑香米蒸制时间以10min为宜，既完全熟化无硬芯，米粒饱满，不黏块，复水性好。（5）干燥：将熟化后的米类在-40～-30℃冰箱中速冻，3min，防止淀粉回生，使米类完全冻结，然后在真空冷冻干燥机中干燥至含水量≤3%，冻干后的米类颗粒完整，能保持原有的色泽，内部组织疏松多孔，复水品质较好，营养损失小。
1.4.3混合调配新鲜米粥是一种半流体食品，具有黏稠适当，米粒柔软且分散均匀，有一定的悬浮性的特点，为重现新鲜米粥的品质，本试验采用添加适量的熟化糯米粉与白砂糖以增加黏稠度、改善口感。按配方比例进行混合，装袋即为成品。
1.5感官评定标准参考文献及标准DB34/T113，制定方便八宝粥感官评定标准，由10名经培训的具有食品专业背景的硕士研究生组成感官评定小组，对研发的产品进行感官质量评定。气滋味、适口性的指标评价，先取5倍沸水加盖焖泡8min，然后进行品尝评定；复水性指标评价，取5倍沸水加盖焖泡2min后每隔1min随机取出5~10粒产品进行评定。让评定小组成员对方便八宝粥的外观、气滋味、适口性和复水性4个因素，以很好、较好、一般、较差和差为评语进行评价，并记录结果。感官评定标准见表1。
1.6感官指标权重确定评定成员由食品行业中的10位资深专家组成，采用“0~4”评判方法确定权重集。由评定小组对指标进行两两重要性比较，根据相对重要性打分：很重要-很不重要，打分为4~0；比较重要-较不重要，打分为3~1；同等重要，打分为2~2。得到各个评委的对每个指标的分数表，然后统计所有打分，得到每个指标得分，再除以所有指标总分之和即为各指标权重因子。
1.7方便八宝粥的配方设计因谷物缺乏赖氨酸，选择豆类搭配与之进行营养互补，并且颜色鲜明的豆类与谷物搭配，冲击消费者的视觉效果，可以得到很好的感官效果。经预试验表明：确定蒸煮干燥后的红小豆5g、绿豆3g、花芸豆3g、莲子2g和花生仁2品有较好的感官品质。因此设定影响方便八宝粥的感官品质主要因素有小米的添加量，黑米的添加量，熟化糯米粉的添加量，白砂糖的添加量，以方便八宝粥的模糊感官综合评分为考察指标，运用L9（34）正交试验优化配方。
2结果与分析
2.1建立模糊综合评判数学模型
2.1.1建立评判集因素集：U={u1，u2，u3，u4}={外观、气滋味、适口性、复水性}评语集：V={v1，v2，v3，v4，v5}={很好、较好、一般、较差、差.
2.1.2确定权重集W基于模糊数学法进行产品感官评定时，权重分配方案的合理与否直接影响评价结果。根据指标在产品感官质量定级中的重要程度，给予每个指标以相应的权重。方便八宝粥感官评价指标的权重见表2。W={w1，w2，w3，w4}权重集为各评价因素的权重系数的集合。各项因素所得总分除以全部因素总分之和即为权重系数。因此，W={0.13，0.28，0.36，0.23}。由表3可知，人们对各项指标的权重各不相同，对于方便八宝粥这类产品，人们更加注重口味，而复水性也是影响产品质量的重要指标。
2.1.3确定隶属矩阵根据评价等级V，按试验设计制作相应的9组产品，由10位感官评定人员对每个样品感官质量各自作出评判，其中配方1的因素评语统计结果见表3。根据对方便八宝粥样品的不同评价指标得分次数结果，得到配方1的如下隶属矩阵：
2.2模糊变换及综合评判根据模糊变换原理：权重W乘以隶属矩阵R，即A=W×Rj，A反映了样品感官评价很好、较好、一般、较差和差的赞成比率。则对第j号样品的综合评价结果为：Aj=W×Rj，因此1号产品的综合评价结果。将模糊向量单值化进行比较排序，给5个等级：很好、较好、一般、较差和差分别依次赋予100、85、70、55和40分。将模糊综合评定结果集中的各个量分别乘以对应的分值并相加，得出产品的最后评定总分，见表4。由表4和表5可知：方便八宝粥的最佳组合为A2B2C1D2，即：小米添加量为25g、黑香米添加量为10g、熟化糯米粉添加量为1.5g、白砂糖添加量为3.5g。通过极差R和方差分析，影响的主次因素为B>A>C>D，即：黑香米添加量>小米添加量>熟化糯米粉添加量>白砂糖添加量。其中小米添加量与黑香米添加量的影响达到差异极显著（p＜0.001），熟化糯米粉的添加量与白砂糖添加量对产品感官质量的影响均达到差异显著（p＜0.05）。在此工艺条件下，根据正交试验结果，最优组合为A2B2C1D2，为此做A2B2C1D2与A2B2C3D1的对比试验，各做3个平行试验，得出的模糊感官综合评定的最终得分各取其平均值。对比试验结果表明，A2B2C1D2组合的感官得分为95.4分，A2B2C1D2组合的感官得分为94.2分，试验设计理论值与实测值的吻合性极好。用此方法进行配方优化设计具有一定的可行性。
3结论
【关键词】 固有风险； 评估方法； 比较； 运用
中图分类号：F239.1 文献标识码：A 文章编号：1004-5937（2014）29-0077-04
固有风险是指在考虑相关的内部控制之前，某类交易、账户余额或披露的某一认定易于发生错报（该错报单独或连同其他错报可能是重大的）的可能性。虽然2006年新的审计准则引入重大错报风险，我国的审计方法逐渐转向风险导向审计，但是在实际操作中，对被审计单位固有风险的评估还是比较重要的，且是一个难点。在这期间，理论界对固有风险评估方法的研究也不断发展，由最初的定性分析方法到现在比较流行的定量和定性结合的分析方法。
一、现有固有风险评估方法的比较
现有的固有风险评估方法主要有：以定性分析为代表的风险因素分析法和特尔斐法；以定量分析为代表的模糊综合评价法、模糊熵法、模糊层次分析法。
（一）风险因素分析法和特尔斐法的对比分析
风险因素分析法是指对可能导致风险发生的因素进行评估分析，从而确定风险发生概率大小的风险评估方法；特尔斐法是指用书面形式广泛征询专家意见以预测某项专题或某个项目未来发展的方法。两者都不能够对固有风险的风险水平进行准确的评估，但是特尔斐法的准确度要高。固有风险的各个影响因素对其影响程度是不同的，在风险因素分析法中，审计人员通过以往的经验或专家的意见给不同的因素设置不同的权数，然后在其基础上确定总体的固有风险水平，这就使得固有风险的评估存在很大的主观随意性，比较依赖审计人员或专家的经验，审计的效果也不太好。特尔斐法较之风险因素分析法相对减少了固有风险评估的主观随意性，这种比较系统的方法并没有把固有风险评估的主观方法转变为客观方法，而是着眼于更好地利用审计人员或专家的经验，使审计人员对固有风险的评估规范化、统一化、标准化，减少了随意性，但前提还是要依赖审计人员或专家的经验。
（二）模糊综合评价法、模糊熵法、模糊层次分析法的对比分析
模糊综合评价法是根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，在专家对固有风险影响因素分析评价的基础上运用模糊数学的原理将固有风险水平确定为一个具体的数值或评价。模糊熵法是用“熵”来度量一个模糊集合所含有的模糊性的大小，运用模糊数学的原理将固有风险水平确定为一个具体的数值或评价。与模糊综合评价法相比，模糊熵法只是对影响固有风险的各影响因素的权重计算方法不一样。模糊综合评价法是利用相对比较法、层次分析法、特尔斐法、连环比率法等确定各影响因素的权重；模糊熵法是利用“熵”的计算方法确定各影响因素的权重，结果更为科学。模糊层次分析法是将模糊数学的理论方法与层次分析法结合起来，将固有风险的影响因素分解为各层次，在此基础上利用模糊数学原理确定固有风险水平的一种方法。与模糊综合评价法和模糊熵法相比：首先，模糊层次分析法运用层次分析原理将影响固有风险的因素划分得更为合理、具体；其次，模糊层次分析法根据三角模糊数的计算原理，用三角模糊数构成模糊判断矩阵，大大减少了模糊判断的主观性；最后，模糊层次法运用模糊综合评价原理计算出层次的单排序和总排序，从而确定最后的评价结果，使得计算的准确性大大提高。
（三）定性和定量分析方法的对比分析
与风险因素分析法和特尔斐法两种定性分析方法相比，模糊综合评价法、模糊熵法和模糊层次分析法三种定量分析方法在分析风险因素的影响程度时更全面、详细、具体，评估固有风险的水平时也更为客观、准确，受审计人员的主观影响程度更低，是一种适应性很强的决策方法。但是，这些方法操作起来比较麻烦，实际应用中会受到成本、客户的客观条件等因素的限制，如果所审计项目固有风险的影响因素比较稳定，规模较大的情况下，还是比较好的方法。
二、模糊数学在固有风险评估中的运用
（一）模糊综合评价法
1.模糊综合评价法的基本原理
设U={u1，u2，…，um}为刻画被评价对象的m种因素，V={v1，v2，…，vn}为刻画每一因素所处状态的n种决断。这里存在两类模糊集，以主管赋权为例，一类是标志因素集U中诸元在人们心中的重要程度，表现为因素集U上的模糊权重向量A=（a1，a2，…，an）；另一类是U×V上的模糊关系，表现为m×n模糊矩阵R，这两类模糊集都是人们价值观念或偏好结构的反映。再对这两类集施加某种模糊运算，便得到V上的一个模糊子集B=（b1，b2，…，bn）。因此，模糊综合评价是寻找模糊权重向量A=（a1，a2，…，an）∈F（V），据此构造模糊矩阵R=[rij]m×n∈F（U×V），其中rij表示因素ui具有评语vj的程度，进而求出模糊综合评价B=（b1，b2，…，bn）∈F（V），其中bj表示被评价对象具有评语vj的程度，即vj对模糊集B的隶属度。由此可见，模糊综合评价的数学模型涉及三个要素：因素集U={u1，u2，…，um}；决断集V={v1，v2，…，vn}；单因素判断f：UF（V），uif（ui）=（ri1，ri2，…，rin）∈F（V）。由f可诱导模糊关系Rf∈F（U×V），其中Rf（ui，vj）=f（ui）（vj）=rij，而由Rf可构成模糊矩阵：
R=
2.模糊综合评价法在固有风险评估中的运用
第一步：确定固有风险的影响因素。
不论是在制度基础审计方法下，还是在风险导向审计方法下，固有风险的影响因素都相差不大。总的来说，固有风险的影响因素主要分为：被审计单位的行业环境（U1）、被审计单位的业务性质（U2）、被审计单位财会人员的品行和能力（U3）、被审计单位管理人员遭受的异常变动（U4）、被审计单位财会人员的变动情况（U5）、容易产生错漏报的财务报表项目（U6）、重要的业务或事项的复杂程度（U7）、需要运用估计和判断的财务报表项目（U8）、易遭受损失或被盗用的资产（U9）、会计期间特别是会计期末发生的异常复杂业务（U10）、难以审查的账户或交易（U11），这些影响因素组成了模糊综合评价的指标体系。
第二步：依据第一步中的影响因素构建因素集、评语集（即决断集）。
因素集：U={U1，U2，…，U11}
评语集：V={V1，V2，V3，V4，V5}，可以分别代表{高，较高，中等，较低，低}
第三步：确定权重集。
在评价指标中，每个指标相对其上一级指标的重要程度即为权重。一般可以采用相对比较法、层次分析法、特尔斐法、连环比率法等确定指标权重。
各个因素对应的权重集为：A={a1，a2，…，a11}，且ai=1
第四步：通过各因素模糊评价获得模糊综合评价矩阵。
各因素的模糊评价是从一个因素的角度出发进行评价，以确定评价对象对评价集V的隶属程度。
其中，rij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，5）为隶属度，即第i个因素隶属于第j个评价等级的程度。
第五步：利用合适的模糊乘法算子①将R与A合成，得到最终的模糊综合评价结果B。
B=A・R
还要对B进行归一化处理，即令Bi=Bi÷（B1+B2+B3+B4+B5）
第六步：分析评价结果。
隶属向量（B1，B2，B3，B4，B5）即为模糊综合评价法确定的综合评价结果，它直接反映了各评级指标隶属的评语等级。根据最大隶属度法，若Vi=max（B1，B2，B3，B4，B5），则评价结果为Vi。
（二）模糊熵法
1.模糊熵的基本原理
1947年德拉卡把“熵”推广到模糊情形，即模糊集的熵。考虑一个系统的n个状态e1，e2，…，en，它们各自的概率分别为：p1，p2，…，pn，则把这个系统的熵定义为：H（p1，p2，…，pn）=- pilnpi
下面给定一个模糊集A，并用向量表示为：
A=（μA（x1），μA（x2），…，μA（xn））
命πA（xi）=μA（x1）/μA（Xi）
则定义：
H（πA（x1），πA（x2），…，πA（xn））=（-1/ln（n））×（Xi）ln（πA（xi））（i=1，2，…，n） （1）
2.模糊熵在固有风险评估中的运用
模糊熵在固有风险评估中的应用只是用来计算模糊集中每个元素的模糊熵，利用每个元素的模糊熵进行再计算得出来的数据就组成了模糊集的权数矩阵W。其基本步骤和模糊综合评价法一样，即根据评价要求构造模糊集、决断集，然后对各风险因素进行单独评价建立模糊综合评价矩阵R。模糊综合评价矩阵由各指标对各固有风险可能最终值的支持程度定量化的结果组成。不同的是模糊熵法是根据模糊综合评价矩阵R，使用模糊熵的计算公式确定各个指标的权数，最后和模糊综合评价法第五步一样，利用合适的模糊算子将模糊集的权数矩阵W与模糊综合评价矩阵R合成得出评价结果，所以本文只介绍利用模糊熵计算各指标权重这一步骤。
计算步骤：
根据模糊综合评价法第四步中建立的模糊综合评价矩阵R，利用公式（1），计算第i个指标的模糊熵ei。
再计算差异性系数gi，gi=1-ei
最后利用公式Wi=gi/gi（i=1，2，…，n）计算各个因素的权数Wi，各因素的权数Wi构成权数矩阵W。
（三）模糊层次分析法（简称Fuzzy AHP）
1.模糊层次分析法的基本原理
（1）三角模糊数的定义
记F（R）为R上的全体模糊集，设M∈F（R）。
M的隶属函数μM：R[0，1]定义如下：
μM （x ）=x/（m-l）-l/（m-l），x∈[l，m]
x/（m-u）-u/（m-u），x∈[m，u]
0， 其他 （2）
式（2）中l≤m≤u，l和u分别表示M所支撑的下界和上界，m为M的中值，称M为三角模糊数。一般地，三角模糊数M可记为（l，m，u）。l，u表示了判断的模糊程度，（u-l）越大表示模糊程度越高。
如果M1=（l1，m1，u1），M2=（l2，m2，u2），则下列三角模糊数M的运算法则成立：
（l1，m1，u1） [+]（l2，m2，u2）=（l1+l2，m1+m2，u1+u2） （3）
（l1，m1，u1） [×]（l2，m2，u2）=（l1l2，m1m2，u1u2） （4）
λ∈R，λM=λ（l，m，u）=（λl，λm，λu） （5）
（l，m，u）-1≈
，
， （6）
（2）层次排序的定理
M1≥M2的可能性程度定义为：
V（M1≥M2）=1， m1≥m2
，m1
0， 其他
（7）
由三角模糊数组成的模糊判断矩阵A，记为A=（aij）m×n，aij=[lij，mij，uij]。
模糊矩阵A为正反矩阵，即aji=aij-1=
，
，
（3）计算模糊综合程度值
a=（l，m，u），其中：i，j=1，2，…，nk；t=1，2，…当有T位专家进行判断时，aij为综合三角模糊数，T为第t个专家给出的三角模糊数，据公式（8）求得第k层的综合三角模糊数，由此得到k层全体因素对第k-1层第h个因素的综合模糊矩阵。再据公式（9）求出模糊集s，s，…，s，它们分别刻画了第k层各个因素相对于第k-1层第h个因素的模糊综合程度。
M= [+]（a+a+…+a） （8）
S=M [×]（M）-1，i=1，2，…，nk （9）
利用公式（7）计算层次的单排序，经归一化处理后得：
P=（P，P，…，P）T （10）
表示第k层上各因素对第k-1层上第h个因素的单排序。
（4）层次总排序
如果k-1层对总目标的排序权重向量为：Wk-1=（W，W，…，W）T，那么第k层上全体元素对总目标的合成排序W由下式给出：
Wk=（W，W，…，W）=PkWk-1 （11）
（5）计算固有风险的综合评估值
Z=Wfiai （12）
其中，i为固有风险影响因素的个数，ai为固有风险在第i项指标上的三角模糊数，Wfi为第i项指标的层次总排序值，即权重。
2.模糊层次分析法在固有风险评估中的应用
第一步：根据问题的总目标，建立固有风险的指标评价体系（详见图1）。
第二步：建立模糊判断矩阵。
由专家对固有风险的指标评价体系中的元素进行两两比较，并采用三角模糊数定量表示，其中三角模糊数的打出可参考AHP的1-9标度打分原则。如果多名专家进行决策，则利用公式（8）计算评级指标的综合三角模糊数，从而得到三个模糊判断矩阵A，A1，A2。
第三步：计算模糊综合重要程度值。
根据模糊判断矩阵A，A1，A2，利用公式（9）计算出每层每个元素的模糊综合重要程度值。由矩阵A，A1，A2得出的模糊综合重要程度值分别为：S1，S2，S11，S12，S13，S14，S15，S21，S22，S23，S24，S25，S26。
第四步：进行层次单排序。
根据每个元素的模糊综合重要程度值，利用公式（7）分别求出每层各元素重于其他元素的可能程度P，再将由P组成的向量W'进行归一化处理，便得到权重向量W，即层次的单排序，分别为：V（U1），V（U2），V（U11），V（U12），V（U13），V（U14），V（U15），V（U21），V（U22），V（U23），V（U24），V（U25），V（U26）。得到各层的权重向量分别为：
W=（V（U1），V（U2））
W1=（V（U11），V（U12），V（U13），
V（U14），V（U15））
W2=（V（U21），V（U22），V（U23），
V（U24），V（U25），V（U26））
第五步：层次总排序。
根据已求出的层次单排序及其各自的权重向量，利用公式（11）求出层次的总排序，即Wfi（i=1，2，…，11）。
第六步：计算固有风险的综合评估值。
由专家对某一项审计项目的固有风险的各评价指标进行评估打分，给出每项因素的三角模糊数ai。根据层次的总排序向量Wfi和ai，利用公式（12）计算出固有风险的综合评估值Z。
结 语
固有风险的评估是一项重要而复杂的工作。影响固有风险的因素很多，而被审计单位的情况又各不相同，所以要充分利用审计人员或专家的智慧和经验进行定性分析。同时，量化固有风险水平也是一个大的趋势。因为审计人员或专家的判断具有不确定性及很强的主观性，需要运用模糊数学的方法降低这种不确定性和主观性。总之，在充分利用专家定性分析的基础上，运用量化风险评估模型，是固有风险评估的一种很好的方法。
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摘要：模糊数学在环境质量评价应用中存在计算思路相同，而模糊集的建立、隶属度以及权重的确定等方面存在多种不同的方法。通过分析这些异同点，为今后模糊数学在环境质量评价中的应用和推广提供参考。
关键词：模糊数学，隶属度，权重。
Abstract: fuzzy mathematics in the environmental evaluation the application of existing calculation thinking is same, and fuzzy sets, the establishment of membership and the determination of weight there are many different methods. Through the analysis of the differences and similarities in future for the fuzzy mathematics in environmental quality assessment of the application and promotion to provide the reference.
Keywords: fuzzy mathematics, membership, the weight.
引言
模糊数学是一个新兴的数学分支，它应用微积分、线性代数、概率论和数理统计等理论和方法来研究和处理日常生活中遇到的一些难以定量化的模糊概念，使过去那些与数学毫不相关或关系不大的学科都有可能用定量化和数学化加以描述和处理，从而显示了强大的生命力和渗透力，使数学的应用范围大大扩展。
从模糊数学相关论文中可知：模糊数学自身的理论研究进展迅速；模糊数学目前在自动控制技术领域仍然得到最广泛的应用，并在计算机仿真技术、多媒体辨识等领域的应用取得突破性进展；模糊聚类分析理论和模糊综合评判原理等更多地被应用于经济管理、环境科学以及医药、生物、农业、文体等领域，并取得很好效果。
近年来，随着环境保护事业的发展，模糊数学在环保领域的应用越来越频繁，特别是在环境质量评价中的应用，引起人们的高度重视。如何使模糊数学在环境质量评价的应用中发挥其应有的作用，使计算结果更符合实际情况，因子集的建立、隶属度以及权重值的确定至关重要。
应用差异
从所查文献得，模糊数学在环境质量评价中应用的不同占主要集中表面在因子集建立、隶属度的计算以及权重的确定等三方面，以下将分析介绍。
因子集建立方法的比较
同一环境因素，如选用不同的因子集进行评价，所得出的评价结论可能完全不一样。因此，如何正确选取评价因子进行因子集的建立，对于采用模糊数学法进行环境质量计价起着至关重要的作用。从所查找到的文献来看，因子集的建立主要包括以下几种：
（1）查找相关资料。如林建元等人采用模糊数学对工业园区环境质量评估方法进行研究时，综合各方面相关之评估项目及指针，以作为建立适合国内工业园区环境质量评估项目之参考，由此拟出出适用于国内工业园区之环境质量评估阶层体系，该体系参考了蔡世禄（1997）等人的相关资料。该工业园区环境质量评估阶层体系表中，标的层的建立原则主要考虑为项目彼此关系相互独立，而在涵盖的内容范围上，除了实质环境质量的条件之外，并加入了周边环境设施的可及性、区内公共设施的充分性与便利性、环境的安全性与美观性、以及属于非实质环境条件但具有深切影响的管理维护项目，主要目标除了在提升工业区的环境质量，更强调其因应未来朝向生活化、多功能的目标。
（2）根据环境的实际情况选取。如张俊栋等人采用模糊数学法对黎河店水源地环境质量进行综合评价时，根据当地的实际情况，选取地下水总补给模数、降落漏斗、污染指数、矿化度和总硬度5项因子，能够较真实、客观地反映当地环境地质质量问题。又如，丁匡平等人采用模糊数学法对瓯江流域丽水段水质进行评价时，根据丽江市环境监测中心对瓯江流域丽水段历年水质监测的实际情况，选取DO、BOD5、CODMn、酚以及CN等5个主要评价因子进行因子集的建立，较好地反映出丽水段的实际情况。
（3）专家征询法。如芦伟等人采用模糊数学法对广西柳城县农业生态环境进行调查时，在确定生态资源、人类驱动以及系统响应等3个子系统作为一级指标，本着可持续性、因地制宜和可操作性的原则，在征求当地专家意见的前提下，又兼顾当地自然生态环境的特征情况下，共选取了17个二级指标，对当地农业生态环境进行综合评价。
（4）根据国家相关规定建立因子集。如我们接触到的书本上的例题，是选取国家相关规定进行因子集的建立。现国家对部分区域、流域、湖库等有特殊要求的，如对水体富营养化的水体，特别提出了磷等要求；又如，国家确定的总量控制指标，如水体中的COD、NH3-N，大气中的SO2、烟尘以及工业粉尘，固体废物量等，这些都可以作为因子集建立的基础。
以上各种因子集建立的方法虽然具体操作有所不同，但总的来看，都从需要评价的环境特征出发，尽可能地贴近当地实际情况。无论选取何种方法进行因子集的建立，都应与区域环境特征相结合。
隶属度的确定
模糊综合评价的核心是建立隶属函数，而模糊隶属度的确定带有很强的主观性和随意性，操作难度较大，有时根据人的经验不同，建立的隶属度函数就不同，这有可能影响评价的准确性和客观性，因此，在实际评价中应尽选择符合实际情况的方法，建立合理的隶属度函数，从而提高模糊综合评价的准确性。所查文献中，隶属度的确定主要有以下三种常用方法：
（1）降半梯形法建立各评价因子的线性隶属函数关系，对表示环境质量的每个评价因子以隶属度进行单项评价，从而构成了模糊关系矩阵。这是在环境质量评价中最为常用的隶属度确定方法。
（2）三角模糊数以及反模糊化明确值求法
林建元等利用三角模糊数以及反模糊化明确值求法，可知各等级语意标度所对映之三角模糊数，和经计算所得之反模糊化明确值，再求出两明确值间之平均值，则可作为隶属函数划分等级之个边界值。
由各环境质量影响因素之评价值，经隶属函数之转换，可得出各因素所表现之等级影响，表示为，求出由各影响因素对个评估等级的，即构成隶属函数值矩阵，或称评定矩阵R：，由此进行综合评价。
（3）专家打分法
朱照宇等人在确定广东沿海陆地表层地质环境综合质量评价过程中确定各评价指标的权重值时，采用专家打分法。如确定出地震活动0.15，活动断裂0.25，地形起伏度0.10，斜坡坡度0.15，冲沟切割密度0.10，水土流失程度0.05，崩滑面密度0.05，土体承载力0.10，地裂缝面密度0.05。尽管专家打分法具有一定的主观性，但由于地质环境影响因素复杂性和因子边界的模糊性，这种经济判断反而更可靠。
权重值的确定
权重值的确定方法较多，权重值的确定将直接影响计算结果，因此，权重值确定的准确性要求不亚于评价因子集的建立。从查找的文献中，可得出以下几种在实际操作中应用的方法：
（1）在对农业生态环境定量评价过程中，芦伟等人以层次分析法为基础上，同时广泛征求当地专家领导的意见，结合当地的实际情况，经反复讨论和研究确定各评价指标的权重值，达到既减少主观性，提高客观性，又兼顾灵活性和可操作性。
（2）环境质量评估影响因素之权重的求取，有采用德尔菲（Delphi）法以调查统计专家的意见，求得其一致性的权重；另一种则是直接由研究者主观判定之权重，两者皆可统称为专家定权法。林建元等人的研究则预期透过调查统计工业园区从业人员（即环境使用者）的意见，经层级分析求得权重。
该研究由于样本数多达500份，基于经济考虑，调查方式并不是采取要求从业人员对八项因素进行两两比较，以决定其相对重要性，而是在问卷中加入一栏目，由从业人员判断八个影响因素的重要性次序，最重要者为1，次重要者为2，依次排列，再由此计算出各因素排序数之平均值。该值反映出工业区从业人员对整体环境质量影响因素重要性之判断，值愈小者表示愈重要，反之则愈不重要。这种调查方式是考虑到让受访者有较不复杂的回答模式，以增加有效问卷的回收率，同时，后续的统计汇整工作也较为简便。吴硕贤（1995）认为采用重要性排序之平均值，以简化的AHP方法求取权重，其结果和两两配对比较的结果，可能有些许差异，但总的趋势是一致的。
（3）张俊栋等人则采用超标加权法计算权重值（反映污染物超标的定权方法），其计算公式如下：
其中，
如计算结果出现大于1.0的情况，按照模糊数学评价方法，对计算结果做归一化处理，使其在(0．1)区间内，公式如下：
根据计算结果，建立模糊权重向量。
模糊数学综合评价法的共同点
尽管模糊综合评价方法的应用有着很多不同的方法，受各种主观因素以及客观因素的影响，但在应用过程中却有着共同的思路。
采用隶属度的概念来表达客观事物是模糊数学的基点，以此来研究众多模糊现象。采用模糊数学法对环境质量进行综合评价，均是通过建立模糊子集、隶属函数以及权重集，再进行模糊综合评价，从而得出最终的评价结果。
结束语
模糊数学法在环境质量评价中得到较广泛的应用，已获得了有益的结果。在实际应用过程中，应结合当地实际情况，选用与当地环境特征最为相符的方法进行评价，这样才能得到较合理的评价结果。
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关键词：模糊数学 产教融合 评价 应用
中图分类号：TP183 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）09（a）-0120-02
为探究辽西北职教联盟产教融合的效果，笔者选取了18个问题作为评价指标，进行了广泛的问卷调查，利用模糊数学的综合评价法得出产教融合的程度，
1 确定评估指标及构建评价体系
建立评价指标体系，采用科学的方法对产教融合的效果进行评价。
1.1 建立科学合理的指标体系
正确选择评价指标是决定评价体系优良的关键，建立科学合理的评估评价指标是做好产教融合效果评估的基础。选出最有代表性的指标，细分对象，确定影响产教融合发展的指标集。
1.2 确定各项考核指标集
根据考核对象和考核内容的不同，分解各项指标的分值，通过考核分项汇总计算得分。共划分两级指标集：一级指标如下。
S={产教合作组织领导S1，产教合作参与单位S2，产教合作形式S3，产教合作固化成果S4}。
二级指标如下：
S1={产教合作负责人S11，专兼工作人员S12，管理制度S13，计划总结S14}。
S2={政府职能机构S21，行业协会S22，企业单位S23，院校S24，科研机构S25}。
S3={专业建设指导委员会S31，课程建设S32，教师互派S33，实训基地S34，挂职锻炼S35}。
S4={订单培养S41，社会服务S42，捐赠及准捐赠S43，企业奖助学金S44}。
1.3 确定各因素的评价权重
专家对不同指标进行两两对比，判断矩阵中各元素按1～9标度法，解矩阵特征方程确定各指标的权重。在确定指标权重时采用专家问卷的形式，发放问卷30份，收回28份。专家打分情况汇总计算（如表1）。
由公式，一致性指标为C.I=（Lmax-N）/（N-1），判别矩阵的最大特征值为Lmax=4.012 4，N=4，经计算C.I=0.004 1，随机一致性指标为R.I=0.883 9，一致性比率为C.R=C.I/R.I=0.004 6。C.R小于0.10，一级指标一致性较好，由此得到的各项权重是有意义的，同理得到二级指标中的各项权重，如表2所示。
2 建立评价集和模糊评价矩阵
不同的评价指标，对应不同的评判等级。根据产教融合效果评价标准，将校企产教融合程度划分为四个等级，V={深度融合，较深，一般，差}。进一步建立模糊评价矩阵。得到模糊评价矩阵如表3所示。
根据评价结果统计表，得到二级单指标模糊综合评价矩阵：
采用层次分析方法对不同矩阵进行综合，考察各等级子集的隶属程序，就可得到综合评价结果。
3 模糊评价结果分析
由表2中二级评价指标的权重向量组成矩阵的转置阵，W={W1，W2，W3，W4，……，Wi}，最终可得到一级指标的评价结果
B1=W1・R1=（0.283 1，0.437 5，0.279 4，0），B2=W2・R2=（0.335 9，0.506 2，0.158 0，0），B3=W3・R3=（0.210 8，0.439 6，0.223 3，0），B4=W4・R4=（0.360 2，0.377 7，0.261 2，0）。
组织领导隶属度为43.75%，参与单位指标隶属度为50.62%，产教合作形式隶属度为43.96%，成果指标隶属度为37.77%。
最终综合的质量评价由公式B=W・R得出，W为评价指标权重系数组成的转置矩阵，R为糊模评价矩阵。
B=W・R=（0.311 6，0.428 1，0.231 1，0）。
按最大隶属度原则，综合分析表明联盟内产教融合的总体情况较好，其隶属度为42.81%。
4 结语
该文将模糊数学方法应用于产教融合程度的评判，针对质量评价的特点，建立评价集，体现了评价过程和评判指标的模糊性及客观性，同时基于评价结果所进行的监控必不可少，需要进行及时分析和跟进研究，并制定出改进策略和行动计划，评价结果才能实现其应有的价值。
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关键词:基建项目;成本管理;模糊数学法;质量成本
一、模糊数学法理论研究
模糊概念最早由L.A.Zadeh提出，其将外延不分明的概念定义为模糊概念，之后，为了能够准确的表达出模糊概念，将其用数学方法刻画这些概念，以便更为全面的评价影响成本管理的各种因素。同时，基建项目单位运用模糊数学法能够将不精确的、非定量的模糊现象进行定性化分析，确保基建项目单位能够获取到准确的成本信息，有助于基建项目单位更好的进行决策。总而言之，模糊数学法自运用以来，在世界范围内引起了极大的轰动，广泛的被各大基建项目单位所采用，为推进基建项目单位的进一步发展与壮大发挥了至关重要的作用。
模糊综合评价法是在模糊数学的基础之上，实行的一种综合评价方法，模糊数学是指运用数学方法对工程项目中模糊性现象做出有效的研究。伴随着我国社会经济水平的突飞猛进发展，模糊性现象在工程项目沟通过程中越来越突出，究其原因在于客观事物的差异之间存在着中介过渡，从表面意义上讲，模糊现象是指针对于某一事件，人类尚未寻找出一种精确的分类标准对其做出明确的判断。纵观事件万物，模糊性现象比比皆是，对于工程项目而言，工程项目决策的不确定性即为模糊现象，对于工程项目中的模糊性现象，采取传统的数学方式并不能够得到妥善的解决，因此，这就需要工程项目部门结合现代日益发达的科学技术，运用科学技术的综合化以及整体化，有效的应对工程项目中的模糊决策。
模糊数学产生是新型社会下的一次伟大创举，它将数学的应用范围从精确现象扩展到模糊现象，利用人的大脑将数学和模糊特征有效的结合起来，同时，利用电子计算机技术和网络信息技术，将有效的自然语言作为算法语言直接投入到计算机程序中，进一步完善电子计算机的功能，进而，不断提高现代机器的灵活性。
现阶段，模糊数学已经作为一门新兴的数学领域，自产生起，在短短的时间内，迅速遍及到世界的各个地区，并在各国得到了广泛应用。模糊数学具体崭新的理论和独特的方法，它打破了长期以来精确数学的种种局限，实现了数学领域的一次伟大创新，目前，模糊数学在我国的需要科学领域均得到了有效的应用，即管理科学、自动控制、天气预报以及商品质量评价等，并在运用过程中取得了良好的成果。
该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。
二、质量成本控制指标体系
基建项目成本管理过程中的模糊数字法的应用离不开健全的质量成本控制指标体系，因此，基建项目应构建起健全的质量成本控制指标体系，通常情况下，基建项目单位应着手于外部故障成本、质量检查验收成本、质量预防成本以及内部故障成本四个方面构建质量成本控制指标体系。第一，外部故障成本。外部故障成本主要源于基建项目实施过程中所运用的各类生产设备，项目单位为保障这些设备的正常运行所耗费费用，即赔偿费用、维修费用、保险费以及诉讼费用等；第二，质量检查验收成本。质量检查验收成本是指基建项目完成所需原材料的验收、质量鉴定等一切相关活动所耗费的费用，即原材料检验费用、购进设备的检验费用以及工程移交费用；第三，质量预防成本。质量预防成本是指基建项目单位为防止事故的发生所采取诸多预防措施等活动所耗费的费用，即质量教育培训、质量奖励、质量控制管理费用以及质量计划工作费用等；第四，内部故障成本。内部故障成本是指基建项目单位为满足建筑的需求，对原材料进行加工所耗费的费用，即施工质量成本、建后服务成本等。
三、基建项目成本管理规划
基建项目成本管理规划是一个重要且复杂的过程，该过程直接关系到基建项目是否得以顺利运行。因此，基建项目单位在制定成本管理规划时，应以质量成本控制的内容为指导，通过建立基建项目质量成本管理责任制，为基建项目确定质量成本计划指标，以保障制定出科学合理的成本管理规划。
四、基建项目质量成本评价
建筑施工企业进行基项目建质量成本分析，目的就是找出影响质量的主要缺陷和质量管理中的薄弱环节，为降低生产成本、调整质量成本构成、寻求最佳质量水平提供依据。
1.基建项目质量成本总额分析求出本期（年度）的质量成本总额：
质量成本=预防成本十鉴定成本+内部损失成本+外部损失成本分析比较本期质量成本与上期质量成本的变化情况并可找出发展的趋势。
2.基建项目质量成本结构分析（1）预防成本占质量总成本比率=预防成本/质量总成本*100%；（2）鉴定成本占质量总成本比率=鉴定成本/质量总成本*100%；（3）内部损失成本占质量总成本比率=内部损失成本/质量总成本*100%；（4）外部损失成本占质量总成本比率二外部损失成本/质量总成本*100%.
3.基建项目质量成本和比较基数的比较分析
(1)损失成本总额与生产额比较，计算出百万元生产额损失成本百万元生产额损失成本=（内部损失成本十外部损失成本）/生产额*100%；该指标是考核企业质量经济性的重要指标，同时也是同行业可比性指标。
(2)基建项目外部损失成本与生产额比较，计算出生产收入外部损失百万元生产额外部损失=外部损失成本/生产额*100%；该指标反映了由于质量不佳而造成的外部损失占生产收入的比重，既是考核企业提供社会经济效益的一部分，又是考核企业为客户服务，以及给客户带来的损失：是同行业可比性指标。
(3)基建项目质量总成本额与生产额进行比较，计算出生产质量成本率生产质量成本率=质量总成本/生产额*100%该指标反映了生产收入支付质量成本的多少，是同行业可比性指标。
(4)基建项目损失成本与利润进行比较分析，计算百万元利润损失成本百万元利润损失成本=（内部损失成本+外部损失成本）/利润*100%
五、基建项目质量成本控制
基建项目单位开展质量成本控制应分以下几个方面进行：一是全面落实质量成本责任制。项目单位应不断强化职员的质量成本意识，确保每一位职工均能够承担起质量成本管理责任。同时，基建项目单位应健全施工项目质量成本控制制度，切实将该制度落实到位，保证充分发挥其应有的职能；二是加强图纸考核工作。基建项目施工前期，应多次考核、审计图纸，在确保图纸万无一失的情况下，开展各项工作；三是做好质量管理工作。及时发现成本管理过程中存在的问题，并及时采取相应措施，防止给予基建项目带来重大影响；四是避免过剩质量成本的额外支出。基建项目预计支出往往与实际支出有一定的差距，因此，项目单位应切实严格按照技术标准、成本管理规划等实施，将其支出控制在最低限度。
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