时间：2022-02-24 00:56:25
论文关键词：数学应用意识 能力培养 数学应用能力
论文摘要：数学是现代文化的重要组成部分，数学思想方法向一切领域渗透，数学的应用越来越被社会所重视。能够运用所学知识解决实际问题，使学生具备应用数学的能力，这是把数学教育转到提高公民素质教育轨道的一项重要措施。
目前，大部分学生动手能力差，应用意识弱。长此以往，必将学而无用，适应不了社会发展的需要。因此，培养学生的数学应用意识，提高学生应用数学知识解决问题的能力，在数学教育中尤为重要。
一、培养学生数学应用能力的重要性
时代的发展需要更多的高素质人才，他们除了要学好丰富的理论知识之外，还必须学以致用，这样才能推动时代的发展，我们学数学的目的是为了应用它去解决实际问题。因此，增强数学应用意识，培养学生数学应用能力，是素质教育的重要内容，也是数学教学的任务之一，因此培养学生的数学应用能力刻不容缓。
二、培养学生数学应用能力的基本途径
我们的数学课堂教学，更多的强调定义的解释，定理的证明和命题的推导，却忽略了从生活经验去理解数学的需要，因而学生对数学的作用产生疑惑也就不难理解。事实上，我们培养学生的数学能力和修养，恐怕不能单单地强调“数学是思维的体操”，而应该从更广阔的范围上去培养学生“用”数学的意识。我觉得应该从以下几点来做：
1.在生活中培养学生的数学应用意识
数学知识的应用是广泛的，大至宏观的天体运动，小至微观的质子、中子的研究，都离不开数学知识，甚至某些学科的生命力也取决于对数学知识的应用程度。马克思曾指出：“一门科学只有成功地应用了数学时，才算真正达到了完善的地步。”生活中充满着数学，人们的吃、穿、住、行都与数学有关。例如，通过人们吃的糕点可认识到丰富的几何图形；在商场买衣买鞋时经常会遇到打折的问题；住房转让和新房购买时的收入和支出；行程中的路程、速度和时间的关系等，数学教师要善于从学生的生活中抽象出数学问题，使学生感到数学就在自己身边，让学生感受到生活中处处有数学，培养学生的数学应用意识。
2.用实际问题调动学生的学习兴趣
大量的研究表明，如果学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近，那么学生接受知识的过程就越快，接受的程度也越高。因此，在课堂教学中，要尽可能地将教学内容与学生的生活背景结合起来，概念从实际引入，公式、法则结合实例抽象提出，公理、定理从实际需要提出，从贴近学生生活的实际问题引入新课，调动学生的学习兴趣。
3.理论联系实际，使实际问题数学模型化
数学模型就是根据研究的目的，对所研究的过程和现象的主要特征、主要关系采用形式化的语言，概括地、近似地表达出来的一种结构。要突出数学应用，就应站在构建数学模型的高度来认识并实施应用教学，要更加强调如何从实际问题中发现并抽象出数学问题（这是数学应用教育中最为重要的一点），然后试图用已有的数学模型（如式、方程、不等式、函数、统计量等）来解决问题，最后用其结果来阐释这个实际问题，这是教学中一种“实际——理论——实际”的策略。通过实际问题构建数学模型可以培养学生的数学应用意识，培养学生把实际问题转化为数学问题、从实际问题中抽象出数学问题的能力。
4.精心编制问题，培养学生的应用能力
当前我国数学教材中的问题和考题多半是脱离了实际背景的纯数学问题，或者是看不见背景的应用数学问题。这样的训练，久而久之，使学生求解现成数学题的能力很强，而把实际问题抽象化为数学问题的能力却很弱。因此，教师可在遵循教学要求的前提下，精心编制一些与生活、科学有关的问题，可以使学生感到自己的周围处处有数学，从而使其萌发学好数学去解决实际问题的愿望，把学和用结合起来，达到提高学生应用能力的效果。
5.加强课外实践，带着数学知识走进生活
一、在数学教学过程中发展情感教育
情感以及知识这两者之间具有紧密的联系，教师在开展教学实践活动时，身为学习活动的主体，中学生极易产生情绪上的波动。针对这个问题，教师在开展数学教学活动时，就应该对存于数学知识之内的各种情感因素进行挖掘，对有效的激励手段加以使用，使学生的情感态度能够更加积极。
1。对存于数学知识之中的情感教育相关内容进行挖掘理智、道德以及审美情感是存于数学教学实践中的三大主要情感。因此，在数学教学实践活动过程中，教师必须用自身情感去感染学生，使中学数学的感染力更为强烈。
2。对多个渠道以及多种手段进行利用来开展情感教育若想使学生所具有的情感更加积极，教师在开展数学教学实践时就应该重视对教学手段的研究，使得数量更多的、更为有效的教学手段得以被运用于指导教学实践，实现对学生积极情感的激发。如可以将多媒体教学方式运用于数学教学活动中。作为一种新型的教学手段，数学教学对于多媒体的合理利用，能够使学生的注意力更加集中，从而对数学学习更有兴趣。
3。对数学教学内容进行情感性处理建立在情感维度基础上，教师针对数学教学内容所进行的加工以及组织工作，目的是为了当教师在向学生传授数学知识时，数学知识能够具有更加积极的情感。教师可以对数学教学内容进行调整，使其能够满足学生的内心需要，使学生的学习兴趣能够被激发出来，对于数学学习更有热情。
4。重视师生之间的情感互动课堂教学活动需要教师以及学生的共同参与，教师、学生均是具有情感的个体，所以，在开展教学活动时，必须重视两者之间的情感交融。通过对教育实践过程中出现的一些失败例子进行总结，可以发现教师与学生之间缺乏互动的学校往往会有较多冲突发生，为实现师生间情感的有效互动，教师应该对下述问题加以注意：
第一点，教师应该重视保护学生所具有的自尊心。中学生内心往往比较脆弱敏感，因此，教师在进行课堂教学时，必须重视对学生自尊心的保护，其中的一点就是要对批评方法进行把握。每个人都会犯错，当学生出现错误时，教师不能够只是对学生进行一味地指责，应该采取循循善诱的手段，使学生对于自己所犯错误予以清醒的认识。
第二点，教师对于所有学生都应该做到公平的对待。在进行日常的教学活动时，教师可能更为偏爱那些学习优异的学生，而对于那些成绩较不理想的学生可能会相对比较冷漠。这种做法极易造成教师、学生间的关系不够融洽。因此，教师在实际教学过程中，必须对所有学生施以公平对待，促进教师、学生间的情感交融。
第三点，教师要尽可能地对学生想要成功的需求予以满足。成功性是情感教育所具有的一个显著特征，因此，教师在开展教学工作的过程中，应该尽其所能地使学生享受到成功的乐趣。
关键词：新课程标准，教材编写，教师教学，学生评价，教育观念。
现代中学数学教育是基础教育非常重要的一部分，对于培养中学生独立思考能力、分析能力、推理能力、计算能力、空间想象能力等都是非常重要的，是“素质教育”的内涵之一。
几年前，我国数学教育工作者提出：中学数学的素质教育或者说中学数学素质的教育是——人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。[1]
对于现代中学数学教育的现状，美国内布拉其斯加大学数学教授史蒂文·邓巴认为：“之所以杜克大学的篮球水平始终能够保持在美国顶尖位置上，就是因为学校、教师以及家长们的通力合作，才造就出一批又一批篮球精英。然而目前美国中学的多数学生只知道把数字填进公式里，而不去理解怎样运用这些数据去解决实际问题。这正是我们在中学数学教育方面失败的所在。”
美国官方和教育专家们认为，一些亚洲和东欧国家在中学数学教学中，注意培养学生的分析、论证和解决问题的能力。而美国则把注意力放在一般的书本练习方面。这些完全不同的方法使得美国中学生数学成绩不佳。美国数学教育专家们呼吁，重新制定数学教学大纲。把解决问题、理解概念和实际应用三者结合起来，设计和安排教学内容，以尽快提高美国学生的数学水平。
20世纪以来，数学发生了巨大的变化，与计算机的结合，使数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的发展。现代中学数学教育地的观念和内容也与以往有所不同了，解决问题、理解概念和实际应用三者结合起来就是现代数学教育的主旋律。
当前我国中学数学教育的大致情况是，学校里爱好数学、成绩好、又觉得比较轻松的学生不太多，多数学生对学习数学缺乏兴趣。花的力气不少，但成绩并不好，数学成了学习的负担，拦路虎。大多数学生很难达到理想的数学水平和能力。其中有课程标准要求过高的原因；有教材内容过多过繁的原因；有教师水平不整齐，教得不够活的原因；更有现行评价体制的原因，因为数学是主科，总归是要考的，应试、要考高分的牵制力是很大的。
随着新的课程标准的出台，将会逐渐改变这种局面，但是执行新课程标准的人数以万计，我们必须统一认识，为我国中学数学教育发展，为培养新一代人才而达成共识。
一、关于课程标准的思考
由美国数学教育家的呼吁可见，课程标准是左右一代人的数学素质的行动性纲领，不可不高度重视，不可不认真制订，不同的课程标准培养出不同的人。在重视数学素质教育的课程下，培养出来的人雨季一定比注重数学分数的应试教育的课程标准下的人才要多而且精。可以说课程标准是指挥教材编写、教师教学、学生学习、社会和家长形成数学教育观念的魔棒。在教育普遍受重视的今天，课程标准的制订更是关乎一代人的成长与发展的最重要的纲领性文件。
我国现行的课程新标准较以往的课程标准，显然是先进了不少，更符合国性和现代化建设的需要，其制订的基本理念是突出体现基础性、普及性、应用性、发展性、创造性，现阶段看来是合理的，课程新标准要求数学教育要面向全体学生，这也是完全正确的，也完全符合数学文化素质的内涵。
课程新标准界定了数学素质的内涵，其中不同的人在数学上得到不同的发展更是精华；把数学看成是工具，用以处理数据、进行计算、推理和证明等；把数学看成是为其它科学提供语言、思想和方法的基础学科；把数学看成是培养推理能力、抽象能力、想象能力和创造能力的手段；把数学看成是人类文化的组成部分。后二者是十分重要的理念，这就为数学的素质教育各个环节拓宽了视野，开启了思路。
如果要求大部分人都掌握高深的数学计算、推理和证明，把数学当作是人人都必须掌握的接受进一步教育的敲门砖。当然会使有的青少年把数学当作拦路虎而不当作培养能力的手段和数学文化，从而使在其它领域本的所发展和创造的人才。因为数学的缘故而失去信心、失去机会，这当然是课程标准的罪过而不是数学的缘故。但是，课程新标准也存在一些问题，如从实践的角度考虑，如何解决“个体化教学”与班级授课制这一现实之间的矛盾[2]。课程标准的制订应是一个长期的探索的过程，不可能几个专家一挥而蹴，要反复实践，不断修改，不断更新，以适应新时期发展的需要。
总之，有了新的课程标准，便会有相应的新教材，相应的新教法，相应的新学法，相应的新评价，相应的新理念，也会改变现代中学数学教育的现状。
二、关于教材编写的思考
教材为学生的学习活动提供了基本的线索和工具，是实现课程标准、提高数学素质、实施数学教学的重要资源。教材和课程标准一样是造就一代人的数学素质的工具，不可不高度重视，在班级授课制的教学体制下，一定程度上，可以说用什么样的教材就能培养什么样的人才，毫无疑问，在课程新标准下的教材的编写，已不再是过去那种单一化的版本，而是百花齐放的局面，这为各类学校提供了比较和选择的余地。可以根据校情、班情进行选择，这是一大进步。
新教材所选择的数学素材，就来源于自然、社会与科学中的现象，是密切联系当前生活实际的问题，把数学问题生活化，让数学知识回到现实生活中，将其产生和发展的过程返璞归真，给学生创设问题情境[3]，不要为问题而脱离实际，使数学纯化，与生活产生隔阂，但也要反映一定的数学价值，将数学本来的魅力充分展现出来。
新教材的内容编排和呈现突出了知识形成与应用过程，轻结果重过程，体现了螺旋上升的原则，采用逐步加深的方式，引导学生对数学知识、思想和方法的理解，这比以往的教材改进了许多。
新教材的最重要的一个特点是关注了学生人文精神的培养，介绍了有关的数学背景，特别是设计上先进了许多，这是很好的。作为数学教师应深入领会教材的编写意图，摈弃传统的教育理念，以提高学生的数学素养为最终目的，充分发挥教材的教育和教学功能[4]。
但是，在众多执行新课程标准的人中，教材编写者是第一批执行者，若他们偏离轨道。真可以说是差之毫厘，谬以千里，事实上，从目前的教材看就有此嫌疑，分明新课程标准不作要求的内容或者说已过时的内容，不在正文中出现，便要在教材的习题中出现，于是下面教学者，进一步扩大其力度，再走几步，可想而知，课程新标准也就新不了了，和原来列二致，这当然是指少数内容了。所以，好的教材应是以课程新标准为依据的，不偏不倚，恰如其分，带头执行课程新标准的。
总之，的了新教材，便会的相应的新素材，相应的新教法，相应的新学法，也会改变现代中学数学教育的现状。
三、关于教师教学的思考
数学教学是数学活动的教学，是数学思维过程的教学，是师生之间、同学之间交往互动与共同发展的过程。
数学教学应根据所要完成的教材内容，从学情出发，在课堂教学中创设有助于学生自主学习的问题情境，发挥学生的主体性，课堂上教师要摒弃师道尊严，发扬教学民主。激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践，同时发挥教师的主导地位，组织、引导学生的数学学习活动，与学生合作，努力引导学生从已有的知识和经验出发，进行自主探索现合作交流，并在学习过程中逐步学习、渐渐进步，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获取知识，形成技能，锻炼思维，发展能力，学会学习，促使学生在教师的指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习，不仅学到知道，更学到方法、思想。从目前的情况看，数学教学的情况远非如此，估且不论教师的水平是否可以达到，就教师的态度就值得怀疑，有的教师想如此却不敢如此，这与社会的教育观念相关。
教师教学离不开数学教材，数学教材是数学教学的媒体，是学生学习活动的主线，教材不可能适应每个班每个人，教师要发挥主动性和积极性，创造性地使用教材，进行创造性教学，结合学情利用教材，在课堂上，关注学生要多于关注教材，教育是一种关注，关注学生的成长，关注学生的学习目的，学习内容，学习方式，学习环境，关注学生的个体差异[5]，适时地实施有差异的教学，使每个学生得到充分的发展。事实上，关注教材比关注学生多的情况还存在，忽略学生的学习目的，学习内容，学习方式，学习环境，忽略个体差异的情况更是比比皆是，教师的教育观念也有待改变。
教师教学还要好紧跟时代，利用现代教育技术在教学中的应用，有效地使用多媒体技术，多媒体技术可以使学习的内容图文并茂，栩栩如生，自然增加了教学的魅力，使学习者保持良好的学习兴趣，提高教学效益[6]。从目前的情况看，现代教育技术还停留在纸上者居多，现代教育技术的培训也是走过堂，没有真正落实，甚至有的地方现代教育技术的设备只是不动产而已，这是相当可惜的资源浪费。可以说，今天让学生使用坏一台电脑，将来他会创造出若干台电脑，教育要舍得投资。
四、关于学生评价的思考
教与学都要评价，评价的目的是全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展，评价也是教师反思和改进教学的有力手段。
对学生数学学习的评价，传统的评价手段比较单一，主要是测验与考试，只关注学习对知识与技能的理解与掌握，只关注学生数学学习的结果，事实上对学生数学学习的评价还要关注他们的情感和态度的形成和发展，还要关注学生的学习过程，评价以定性描述为主，充分关注学生的个性差异，不要把学生理想化。对学生数学学习的评价手段和形式要多样化，要重视数学学习过程的评价，课堂上适时对学生进行评价，保护学生的自尊心和自信心，发挥评价的激励作用。
对学生数学学习的评价,不仅仅是评价学生，还应评价教师的教学，教师要善于利用评价所提供的大量信息，适时调整和改进教学方法。有部分教师还认为对学生数学学习的评价只是评价学生，这中、是不对的。
五、关于教育观念的思考
现在，家长和社会的教育观念一定程度上还停留在应试教育观念上，甚至一部分教师也不例外，之所以出现这种现象，不在于课程标准，也不在于教材，而在于教师的教学和对学生的评价上。
首先，现在对学生评价的手段单一，还是定量评价为主的唯分数论英雄，在高考的指挥棒下，学生要当英雄就昼拿高分，学生的学习热情不是被激励出来的，而是利益驱动下产生的。
其次，现在教师教学也并未脱离应试教育，素质教育还停留在口头上，对教师而言，不是不想进行素质教育，这里有水平、观念的原因，也有其它原因，还有社会观念的原因。
素质教育观念的形成，光靠课程新标准的制订和执行，光靠新教材的开发利用，光靠教师和新教法，靠新的学生评价机制，都不足以形成，必须一步一步地走，中一个漫长而复杂的过程。为了尽快缩短这个过程的时间，的有利于国家和民族的强大，多出人才，必须大家都行动起来。
参考文献：
[1]《数学课程标准（实验稿）》北京师范大学出版社2002
[2]《改革热潮中的冷思考》郑毓信《中学数教学参考》9/2002
[3]《新教材中的问题情境创设》陈辉志大才疏《湖南教育》6/2003
[4]《引言教学的心理学意义》刘吉存/孔令夯《中学数教学参考》12/2002
教学语言有书面语、口头语和态势语之分．著名的教育学家夸美纽斯将教师的教育活动比成是一个源泉，是知识的溪流．教师的语言幽默就能使课堂气氛活跃，学生的学习热情饱满．所以小学数学教师在教学实践活动中需要不断提炼自己的语言表达能力，提高课堂效率．一位教师的教学语言的好坏影响到教学内容的展示．在教学活动中，我们发现，小学数学的教学活动出现了一些普遍性的问题．首先，语言的重复罗嗦．小学数学教育的问题在于小孩子不能安静集中精神听讲思考，所以老师就不断的重复，不断的反复讲述，造成小学生对数学学习的倦怠感．老师不断的重复，会让课堂显得没有重点，杂乱无章，学生会无法抓住重点，学的非常吃力．其次是形象感不强，教学需要老师准备的充分，选取的例子合适．如，在学习认识图形的时候，老师要尽可能选择教室内可见的事物为例子．如果学习圆形，可以选篮球为例子就非常形象，但是如果老师说地球是圆的，大多数学生脑子里是没有印象的，也就难理解．最后，老师在讲课中要注意态势语的引导．不少小学教师在引导的过程中，态势语较多，分散了学生的注意力，课堂效果不好．还有一个问题是教师在课堂上没有变化，语言和手势永远没有新意，也吸引不了学生的注意．
二、小学数学教育语言作用
1．有利于创设教学情境
新课标实行以来，教育越来越重视学生个人兴趣爱好的培养．那么提起学生的兴趣必须要有好的教学情境．小学的其他各科的教学活动需要和数学教育联系起来，通过趣味性来引起学生的注意．在教学过程中，可以通过教学语言设置教学情境，如果语言教学进行的顺利的话，就更容易顺利设置教学情境．例如，描述性语言用的好，可以很好的描述数学中的图形、应用题等内容，减少学生的误解．
2．利于学生的理解
小学生特别是低段的学生对汉字的认识有限，有很多汉字词语不知道意思，这就需要语文和数学的相互补充，这恰好说明了小学教育中的语言教育的重要性，像小学教学中的“无限循环小数”．究竟是如何不循环、如何无限的?小学生可能弄不明白，如果在教学中引入一些生活中的例子来解释就可以提高学生的理解能力．学生的学和教师的教相互影响，小学数学教育需要老师通过学生的认识反馈不断改进教学方法，提高自己的教学能力．
三、小学数学教育语言的提升策略
1．相关部门的有计划培养
在小学阶段，教师的言行直接影响到学生的学习与发展，搞好小学教育的语言，需要相关部门有计划有针对性的开展各项教育活动，如，小组内部的互相听课、评课，通过内部的交流提高教学水平．同一地区的各个小学可以在教育局的统一调度下互相交流．教育部门还可以根据需要安排与数学教学内容相关的培训讲座，甚至可以将教育的语言问题作为专门的讲座内容．还可以举办教学语言提升的比赛活动，以各种形式为小学数学教育的语言培养提供机会，借此给教师提供一个学习交流的机会．
2．教师提升语言的规范性和艺术性
教学可以通过教学实践来增强自己的语言能力．小学数学老师在备课和教学活动中需要保证语言的简练、精确，时刻保持清晰的思路．对课本中比较简单的内容，让学生自己理会．比较容易弄错的地方就要反复的解释，多举例子，让学生有反复的练习的时间．在课堂中，要注意与学生交流时语言的艺术性．丰富形象的词汇能引起的学生的兴趣，特别是和当前的生活热点结合起来．在教学中，可以采用多样化的教学方式来活跃课堂，增加师生交流的机会．
3．增加语言的幽默性
教师在教学的时候要特别注意儿童的心理．小孩子喜欢被鼓励，所以，无论孩子的问题是否回答正确，我们都必须用一种鼓励性的语言来激发孩子的兴趣．即使对孩子的批评也要注意语言的幽默性，如，在考试中有学生抄袭，老师如果说:“有些小朋友成了长颈鹿了．”这样，孩子就知道错了，减少了孩子被批评后产生的负面情绪．对不同层面的孩子要区别对待，课堂发言给予他们鼓励的语言，结合教学内容，循序渐进，这样更好的解答他们的疑问，引导他们自己找出正确答案．
4．注重语言的形象性
【关键词】高中数学；文化教育；解决对策
文化教育也是高中数学教育的主要组成部分，在高中数学教学标准中同样对数学文化教育提出了明确要求，但是在实际教学过程中，由于数学文化教育缺乏具体的教学目标和评价标准，教师们很少会展开数学文化教育。
一、高中数学文化教育缺失现状
高中数学文化教育在现行的高中数学教育中长期处于缺失状态，大部分高中数学教师在自己的学习生涯中都曾深入研究过数学发展史和数学文化，但是在高中数学教育过程中，数学教师却并没有把自己所学到的这些内容传授给学生，这主要是因为高中数学教学任务非常繁重，课堂教学时间有限，而高中学生面临着即将到来的高考，数学教师直接跳过了一些高考不会考查的内容。这种方式虽然能够展开更多数学知识的传授，但却对学生们学习数学知识的效果产生了影响。大部分学生仅仅把数学作为高考的敲门砖，他们并不了解数学背后深刻的文化内涵以及学习数学知识所能够带来的巨大影响。数学文化教育的缺失直接影响到学生的数学素养和数学学习兴趣，从长期来看，这是不利于高中数学教育的顺利高效开展的。
二、高中数学文化教育缺失的原因
1.教学目标导致数学文化教育被忽视
数学文化教育应该是高中数学教育的主要目标之一，也是高中数学教学的主要内容之一。但是当前高中阶段的数学教师、家长和学生都将高考中取得好成绩作为教学的首要目标，大部分教师对数学文化教育并不重视，在讲解到文化教育环节时往往一带而过，并不会展开精心设计和深入教学。教师们未能认识到文化教育对高中学生学习数学知识的重要性，最终导致数学文化教育被忽视。
2.教师在课堂中占据课堂核心地位
高中数学教师在教学过程中主要根据自己的想法和教学经验展开教学活动，并不关心学生的需要，教师认为学生们只要按照自己的要求完成学习过程就能够取得好成绩，他们会传授给学生大量的解题方法，并安排学生反复练习习题。大部分学生并不能够理解数学知识的本质和内涵，只是掌握了外在的一些知识，这些知识在短时间内对学生提升成绩是有帮助的，但却人为地制造了学生发展的瓶颈。
3.教学评价体系过于陈旧
现行的高中数学评价体系非常简单，教师会设置不同难度和不同题型的数学考卷对学生进行考查，最终的评价方式就是学生的分数，教师只看到学生成绩的变化，却看不到学生内在思想的变化。教学评价从未发生过改变，陈旧的教学评价体系限制了教师的教学思路，最终影响到教师的教学方法和学生的学习内容。数学评价体系应该包含更多内容，特别是数学文化评价，对学生的学习兴趣、思维能力、价值取向等进行考核，保证学生可以通过数学学习实现全方位发展。
三、高中数学文化教育缺失的解决对策
1.教师转变教学目标及教学思路
在新课改后的高中数学课程标准中，明确要求数学教师要在自己的教学过程中有效渗透文化教育。教师应该顺应这一要求转变教学目标及教学思路，数学文化教育是一个长期的过程，文化教育需要循序渐进和逐步渗透，教师要坚持在数学教育过程中融入数学文化教育，使得数学文化教育真正成为高中数学教育的一部分。在制定教学目标时，教师要将文化教育与知识传授结合起来，既不能忽略文化教育，也不能够急于求成，并根据教学目标捋顺自己的教学思路，在教学过程中落实教学目标中的各项内容。
2.准确把握教学内容，丰富高中数学教育
在过去的高中数学教育中，教师仅仅讲授各种数学知识，例如基础概念、解题方法、易考知识点等等，这些教学内容已经使学生陷入麻木状态，数学课堂如同一潭死水。数学文化教育可以使数学教育变得更加丰富，教师在传授知识的同时可以告诉学生这些知识的来源及发展，通过数学历史、数学人物和数学思想教育来激活学生的学习兴趣，最终通过数学文化教育促进数学知识的传授，通过数学知识的传授来辅助数学文化讲解。
3.改变评价策略，注重文化考查
在现行的高中数学评价体系中，主要考查内容都与数学知识有关，基本没有涉及数学文化的考核。数学教师应该积极改变评价策略，在评价过程中加入更多的文化评价内容，注重学生文化素养的考查，通过评价策略的转变引导学生学习思路的转变，使得学生对数学拥有更多兴趣，并积极学习伟大数学家的数学精神，勇于面对数学学习中的困难，通过自己不懈地努力去获取更多数学知识，改变过去成绩定高低的评价方式，这对于后进学生转换也是非常有利的。高中数学教育中文化教育的缺失对于学生数学思维及数学素养培养是非常不利的，教师应该积极转变思路，采取有效对策应对并妥善解决这一问题，加强数学文化教育。
【参考资料】
[1]秦瑜.高中数学教育中的数学文化[J].知识经济，2015（24）：137+139.
关键词：数学；数学开放题；开放题的研究；教育价值与设计艺术。
传统的教师中心“遗传”基因，直到今天依然存在，而且严重地影响着数学教师的教
学观念，影响着数学教育的发展。
近年来，数学开放题作为一个具有时代特色的数学教育改革的亮点，已日益引起我国数学教育界的注意，逐渐形成为数学教学改革的一个热点。1998年的全国高等学校招生统一考试数学试题里“开放题”居然也堂皇入室。
一、何谓开放题？
（1）开放题是指那些答案不唯一，并在设问方式上要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的问题。（2）开放题并不是普通的数学问题，而是为了达到一定的教育目的而精心编制设计的数学问题。
一道数学题的开放性（开放度）在很大程度上取决于这道题采用何种设问方式。即使是一道传统的封闭性数学题，也可以通过改变其设问方式而将其改编为具有开放性的习题。要求学生进行多方面、多角度、多层次探索是一种“开放性的解题要求”，通常使用“试尽可能多地……”一类的词语来提出，它对学生具有“鼓励参与，激励优化，追求卓越”的作用。
二、为何研究开放题
目前人们普遍认为素质教育的核心是培养创新精神和创造能力，而开放题教学是推进数学素质教育的一个切入点和突破口。开放题给学生进行创造性学习提供了宽松、自由的环境，它的作用体现在以下几个方面：
1、开放题的教育作用：
①发散性学生必须打破原有的思维模式，展开联想和想象的翅膀，从多角度、多方位、多层次进行探讨，其思维方向和模式的发散性有利于创造性能力的形成。
②探索性因为开放题易使学生形成原有认知结构和新认知结构的冲突，学生必须通过顺应来主动建构新的认知结构，因而有利于培养他们的探索意识和创新精神。
③趣味性开放题独特的叙述方式、宽松的解题环境和极富挑战性的解题策略，为学生在迫切要求下进行数学学习创造了条件，有利于激发学生的好奇心和好胜心，增强了学习的内驱力，对数学探索产生浓厚兴趣。
④多样性在开放题教学中，既要有学生独立思考的个体活动，还需有师生之间、学生之间的合作、讨论、交流的群体活动。开放题答案的多样性，使得其最终的解决只靠个人的力量在有限的时间内难以完成，需要依靠集体的智慧和群体的力量。
⑤主体性开放题教学是以学生为中心，有利于保障学生的主体地位，使学生真正成为学习的主人。
⑥竞争性开放题解答的多样性和差异性，使其有了优与劣、多与少、简与繁的区别。也正是这种差异的存在，激发了学生的好胜心，使竞争意识悄然地渗入学生的头脑，把竞争机制引入开放题的课堂教学。
⑦创造性在开放题的解答过程中，没有固定的、现成的模式可循，靠死记硬背、机械模仿找不到问题的解答，学生必须充分调动自己的知识储备，积极开展智力活动，用多种思维方法（如联想、猜测、直觉、类比，等等）进行思考和探索，因而开放题是提高学生创造能力的有效工具，是培养创造人才的摇篮。
2、开放题的转化作用：
（1）开放题对教师观念的转变：开放题的出现以及对其教育功能的肯定，一方面反映了人们数学教育观念的转变；另一方面适应了飞速发展的时代的需要。实际上反映了人们对于数学教学新模式的追求，是人们站在新时代历史的高度上对数学教育改革的新探索。
①观念转变的原因：
a.当技术的发展已使社会数学化，数学的应用已渗透到开放社会的各个方面的时候，我们不应满足于陈旧的、封闭的教学方法。
b.数学不能仅仅理解为一门演绎科学，数学还有其更重要的一面，即它是一门非逻辑的、生动的、有丰富创造力的科学。
c.数学教学是学生创新活动的过程，仅仅靠教师的传授，不能使学生获得真正的数学知识。
d.在数学教学活动中，学生是教学认知的主体，没有学生的积极参与就没有名副其实的教学活动，教师的作用主要体现在他是教学活动的组织者、指导者和鼓励者。
②观念转变的内容：
a.我国教育部基础教育司明确指出：“课程是一个历史范畴，课程目标、课程结构、课程内容都将随着时代的发展而变革。”“教科书”应体现科学性、基础性和开放性。
b.开放题课堂教学中的数学观即对数学本质的认识，教师的数学观直接影响着他的教学观。如果教师能用动态的、全面的观点来理解数学，那么他所采用的教学方法就会是启发式的，其教学观就是以学生为中心。
（2）开放题对教师角色的转变：在开放题教学中，教师的角色定位，即在教学过程中，教师不是教学活动的主角，而是“编剧”和“导演”；不是知识的传授者，而是教学内容和教学活动的设计者、促进者、示范者、组织者、调控者。
在开放题教学中，应特别强调的是教师除要具备传统意义上的那些专业素质外，还应具有创造能力（尤其是进行创造教学的能力）和自觉反省自身数学观、教育价值观和教学观的意识。
三、开放题的特点
①问题的条件常常是不完备的；
②问题的答案是不确定的，具有层次性。
③问题的解决策略具有非常规性、发散性和创新性。
④问题的研究具有探索性和发展性。
⑤问题的教学具有参与性和学生主体性。由于开放题没有固定的标准答案，这就使教师在课堂教学中难以使用“灌输式”的教学方法，学生主动参与解题活动不但成为可能，而且是非常自然和必要的。一些学生希望老师与学生一起来分享这种成功的喜悦，任何一个好教师都不会压制学生的这种愿望，这就使课堂教学自然地走向了以学生主动参与为主要特征的开放式的教学。案例：设计花坛。
四、开放题的分类
（1）设计条件的开放传统的答题模式多数是条件与结论——对应的定式训练，解题时不必考虑条件的由来。然而现实生活中人们得到的信息对于某个具体问题而言绝大多数是无用的，必须善于从大量信息中筛选出有用的信息。因此有意设计一些条件过剩或不足的开放题会更好地完善学生的认知结构。若设计成求一个三角形面积（单位：分米），则效果不大一样。
（2）设计结论的开放这类题的条件和问题都很明确，而结论却不惟一，具有发散性和多面性。例如：将“如一把木块平均分成三块完全一样的长方体后表面积增加了多少（单位：厘米）”的常规题去掉图中虚线，则成结论开放题。
（3）设计策略的开放这类题解题思路多种多样。教学时应充分利用其开放功能，引导学生多角度地进行分析思考，以培养学生思维的发散性和灵活性。
五、开放题的功能
美国加里福尼亚教育部指出了开放性问题的五个功能：
1、开放性问题为学生提供了自己进行思考并用他们自己的数学观念来表达的机会，这和他们在数学学习中的发展是一致的。
2、开放性的问题要求学生构建他们自己的反映而不是选择一个简单的答案。
3、开放性问题允许学生表达他们对问题的深层次的理解，这在多项选择中是无法做到的。
4、开放性问题鼓励学生用不同的方法去解决问题，反过来要求老师用不同的方法解释数学概念。
5、开放性问题的模式是数学课堂教学的基本成份。
六、开放题的教育价值观
开放题作为一种具有特殊形式的数学问题，与一般的数学问题一样,也具有知识教育价值。开放题最突出的、人们谈论最多的是：它有利于培养学生发散思维和创造能力。这也是开放题教育价值最核心的内容和最主要的体现。目前人们普遍认为素质教育的核心是培养创新精神和创造能力，而开放题教学是推进数学素质教育的一个切入点和突破口。这从一个侧面反映了开放题在培养创造能力方面所具有的巨大教育价值。
从结构形式上看，开放题具有组成要素的非完备性和解题答案的不确定性；从解答过程和解题策略看，开放题具有发散性、探究性、层次性、发展性、创新性等特性。开放题的特性决定了开放题教学的开放性，因而在这种教学环境中，学生是以知识的主动发现者、探索者和研究者的身份出现，学生不再是“装”数学，而是“搞”数学，这就可以使他们在一定程度上去体验数学家进行数学研究的活动过程，深切领会数学的实质，有利于形成正确的数学观念和数学意识，掌握数学的灵魂——思想方法，为今后的学习以及成人后用数学的思想方法、思维方式来解决问题做准备。
开放题在激发学生学习的兴趣，树立学习的自信心，凸现学生的主体意识，形成独立的人格和克服困难、勇于探索的意志品质，培养群体意识和合作精神，增强竞争机制，培养探索意识和创新意识，形成正确的科学态度等方面，具有极大的优势。可见开放题的人文教育价值也很大。
七、开放题的设计艺术：
数学开放题的教学需要开放和设计大量的开放性问题，与当前的数学教学实际密切相关且被广大数学教师认可的开放性问题。开放题设计模型的优点和误区可由下面的框图描述：
开放题的优点开放题认识误区
①开放题顺应开放化的社会需要②开放题教学可以使全体学生主动参与，符合素质教育面向全体学生的要求③开放题可以使学生更全面地理解数学的本质，体会数学的美感④开放题可以给予学生更多的体验成功的机会，增强学习自信心，激发学生学习数学的兴趣⑤开放题有助于培养学生的创造意识和创新能力⑥开放题追求卓越，有助于培养学生的优化意识，提高解决问题的能力⑦开放题教学是以学生为中心，有利于实现教学民主，建立新型的师生关系⑧学生解答开放题时不但要综合运用、重组已学的知识，而且时常需考虑问题解决的策略，对自己的解题活动进行认识、评价和监控，这有助于发展学生的元认知⑨教师在研究开放题的过程中，可以在教学观念、解题能力、扩大知识面等多方面得到提高，这有利于提高教师素质①开放题在单一的技能训练、知识学习上费时费力，效率较低②开放题教学易受课时的制约，在课堂上常常出现学生的思维在低层次上重复，不易进行深入的研究③开放题教学对教师的要求较高，不易推广④对有些开放题很难制定出客观公正的评分标准，故在用开放题作考试题时困难重重⑤现有的适合教学使用的开放题数量太少，开发和设计更多的数学开放题又面临较多困难⑥受考试文化的影响，要使更多的教师重视、认识、接受开放题，还有一段艰巨漫长的道路要走
在开放题的编制、开发中，要十分重视开放题的设问方式。语言的暗示性要恰当，防止将思维导入歧途；要把握问题的开放度，不同水平的学生应采用不同的设问方式，提出不同的解题要求；开放题中所包含的事件应为学生所熟悉，其内容是有趣的，是学生所愿意研究的，是通过学生现有的知识能够解决的可行的问题；要注意问题的可发展性，给学生一个提问题的机会，也许比解题本身更重要。
八、开放题的解题艺术：
1、传统教学法解题摸式
这种解题模式，学生在得出结论后没有自我反馈的过程，去发现总练习题的内在联系，总结经验，找出规律，举一反三，因而浪费了大量的宝贵信息。
2、反馈教学法的解题模式
在反馈教学法解题模式别注重解题后的自我反馈和自我小结。引导学生去发现习题中潜在的知识信息，去联想、归纳、类比，以寻找知识间的联系、巩固和发展教学思想方法和处理技巧，重视培养学生的独立思维与创造思维能力
。
一、学前教育专业少数民族学生现状
就现在学前教育专业少数民族学生来看，大部分学生的音乐素质令人担忧。生源音乐素质偏低。由于中职学前教育专业在招生过程中，不进行音乐专业技能面试和考试，学生大部分是少数民族学生来自于农村地区，在南疆少数民族农村地区与北疆汉族地区生产力水平相差更大。生产力水平相对低下，造成民族地区经济落后，家庭经济贫困，办学条件差，使大多数学生错过了五、六岁幼儿智力开发阶段，也错过了十三、十四岁思维发展的最佳阶段，大多数进校的少数民族学生纯粹连汉话都听不懂，更别说学习音乐了。但试想，能歌善舞乃少数民族之特长，少数民族学生不可能没有音乐艺体素质潜能，只不过没有早期开发而已。因此，教师必须面向全体少数民族学生并充满信心进行教育，必须细致观察民族学生素质中可挖掘的潜能，并辅以相应手段精心培养，那么，少数民族学生中大器晚成者不乏其人。少数民族学生长期在本民族群体中生活，长期使用本民族语言，一旦进入中职学前教育专业学习，特别是离开本民族聚居地区到其他地方学习，由于语言而造成民族学生不可想象到的巨大困难，所以对于学前教育专业的老师来说，在音乐教育的过程一定要耐心加爱心。
二、提高少数民族学前教育学生的音乐素养的方法
1、激发学生兴趣，提高少数民族学前教育学生学习的积极性由于少数民族学前教育学生自身能力素质存在一定的缺陷，因此，教师在实际工作过程中应该认识到少数民族学生所存在的问题和不足，并且积极改善教育教学手段，提高课堂教育质量的同时，活跃课堂气氛，提高课堂趣味性，从而有效激发少数民族学生对音乐学习的兴趣，提高少数民族学前教育学生的学习积极性，教师要调动一切教学手段(包括电化教学手段)，采取直观教学，降低难度，先基础后深化，先具体后抽象，既要照顾原有基础，又不能停留在原有思维水平，要使其学会还要使其会学。逐步培养学生思维的灵活性、敏捷性，使之思维水平上升到高级阶段，开发智力，发展能力。
2、增强少数民族学前教育学生音乐听觉的准确性，培养乐感少数民族学生在音乐学习中唱不准的关键是听不准，唱是外在的表现，听却有本质的意义。因此，要想少数民族学生解决音准问题，大多少数民族学生对音乐感训练造成困难，把许多问题带到了新阶段，形成了许多错误，增加了教学困难。教师可借用钢琴练耳。键盘是少数民族学前教育学生都要学习的，正是练耳的好帮手。在乐理视唱的课堂上，要让少数民族学前教育学生养成正确读谱的习惯。在教学中要求少数民族学生注意不要看到谱例张嘴就唱，而是先看看调号、拍号，再看看有无难点，这样对视唱谱有一个总的结构概念，唱起来才不至于心慌，速度也会控制得恰到好处。强调视唱与乐理相结合的原则，多唱、多练习，通过视唱加深对乐理的理解，以乐理指导视唱的练习。唱的时候耳朵要注意听音准、节奏、速度等是否正确;边唱边打拍子，注意拍点的准确性，借助手的动作把握好速度的快慢和节拍的强弱。
3、在键盘教学中，把音乐知识融入其中教师除了需要教授学前教育少数民族学生学习钢琴演奏技巧外，还需要在教学中将相关的音乐知识慢慢灌输给学生，使少数民族学生可以从各个角度去理解作品，并加以演绎。听大量的音乐作品，以提高自身的音乐修养，读大量与音乐相关的书籍，从而对作品的写作背景，以及作曲家在作品中表达出的情绪有所领悟，，提高整体艺术素养，在钢琴上的取得更为广泛的突破和演奏领悟力上的提高。
4、学前教育专业声乐课，不但运用声乐技巧，还要了解音乐形象学前教育专业声乐课的教学应加强对学生的应用技能的训练。为此，除了应通过教学使少数民族学生掌握声乐的基本理论和基本的演唱技能与技巧之外，还应让少数民族学生了解儿童嗓音保护常识，了解儿童歌曲演唱的特点，并能运用自己所学的歌唱方法正确地范唱儿童歌曲。要注意培养少数民族学生的用自己的最佳音域来范唱儿童歌曲的能力，要使之做到歌唱的声音位置靠前、音色明亮而甜美、表情亲切而自然。同时，还要指导少数民族学生能正确地理解儿童歌曲的音乐形象，提高自己歌唱的艺术表现力。
5、感受与鉴赏音乐是重要的音乐学习领域感受与鉴赏音乐是重要的音乐学习领域，是整个音乐学习活动的基础，是培养学生音乐审美和素养的有效途径。良好的音乐感受能力与鉴赏能力的形成，对于丰富情感，提高文化素养，增进身心健康具有重要意义。
6、在教学中，教师应促进音乐教学内容和方法的多样化，通过各种方式使少数民族学生逐一感受。学前教育教师可以开设一些排练课来提高学前教育少数民族学生的实践能力，增强教学环节的实用性和适用性。强化学前教育少数民族学生对未来岗位的技能训练，要积极组织学前教育少数民族学生参加各种社会艺术实践活动，提高学前教育少数民族学生的艺术实践能力，还可以组建学院艺术团学生合唱团、器乐团等，经常排练丰富多彩的节目，开阔少数民族学生的视野，提高学前教育少数民族学生的综合素质和舞台实践能力。学院方面还应该同附近幼儿园建立良好的合作关系，为学前教育专业少数民族学生提供良好的实习实践场所，让少数民族学生去亲身感受这种良好的工作氛围，督促少数民族学生认真学习相关文化知识，同时，还能够给少数民族学生以锻炼的机会，在实践中找到自身的不足，从而加以整改和完善，促进自身全面发展。全面提高中职学前教育少数民族学生的音乐素养
作者：孙永玲单位：新疆昌吉职业技术学院
一、将法制教育与数学内容有机结合，上好法制教育渗透课
数学教师在教学中将法制教育与主题内容自然融合，有助于调动少年儿童学习法律知识的积极性与主动性，使本来抽象、乏味的法律条文形象化、生活化、实用化，丰富了课堂内容，易于学生接受理解，拓展学生的知识面.这样既没有把数学课上成法制课，又不漠视教学内容中蕴涵的法制教育因素，实现法制教育与数学教学有机结合，上好了法制教育渗透课.
二、将法制教育与数学游戏有机结合，上好法制教育渗透课
在小学数学教学中，教师要把法制教育与数学游戏教学相结合.通过数学游戏活动的开展，实时、合理、有效地进行法制教育渗透，将有助于活跃课堂气氛，激发学生学习兴趣，提高学生的观察力、想象力、创造力，同时增强了学生法制意识，培养了学生团结合作的精神，使教学达到法制与文化知识教学双丰收.例如，在教学《统计与可能性》时，一些学生在摸球游戏这一环节中不遵守游戏规则，影响课堂教学效果.针对这一现象，我在讲清游戏规则的同时，利用这一时机对学生进行法制教育，让学生知道：大家在游戏中不遵守规则，游戏就会失去辅助学习的意义.这就好比我们在社会生活中不遵守法律、法规，我们的国家就不能安定.所以，同学们要从小养成遵规守纪的好习惯，以适应社会的发展.这样，既将抽象、相对乏味的数学知识变得直观、形象，激发了学生的学习兴趣，又培养了学生的法制意识，提高了学生的思想认识.同时对学生心理、行为等形成潜移默化的影响，提高了他们的综合素质.可见，在数学游戏教学活动中，教师如能结合教学内容，恰当渗透法制教育，将使课堂达到“一石激起千层浪”的教学效果.
三、将法制教育与数学习题教学相结合，上好法制教育渗透课
作为数学教师，要充分挖掘生活中的数学资源，在练习题中做到结合时事、结合法制知识，把有关法制方面的资料编入题目中，让学生在练习过程中接受法制教育.如在教学《比例的意义》一课后，我设计了这样的练习题：“小明说，他我制作了一面国旗，长5分米，宽4分米，这种说法对吗？为什么？”通过学生小组讨论，结合课中所学的数学知识和《中华人民共和国国旗法》部分内容，我作了如下的说明：国旗是祖国的象征，我们每一个人都要尊重和爱护它，不能随便制作国旗.同时出示《中国人民政治协商会议第一届全体会议主席团公布的国旗制法说明》，让学生深刻认识到国旗制作的严格与严肃，实现了法制知识与数学知识的有机结合，完成了学生数学实践与法制的同步提高.又如，在《认识百分数》后，我以教师工资征收个人所得税为内容，设计了有关税率的计算习题，从而引出《中华人民共和国税法》，对学生进行税法的教育，明确缴纳个人所得税是每个中国公民的义务.这样将百分数的实际应用与法制教育紧密结合，保证了学生的学习效果，提高了学生对税法的认识.走进数学，我们发现，它就是一本“法制教育”，只要善于挖掘，它总会给你无穷无尽的法制知识，为你教学的有效、顺利开展提供无限的资源.因此，在习题教学中恰当、合理渗透法制教育，将给教学增添新的色彩，带来事半功倍的效果.
四、将法制教育与数学生活情境相结合，上好法制教育渗透课
法制源于生活，寓于生活，用于生活.我们可引导学生观察了解身边的事，从学生的生活经验和知识背景出发，将法制教育与数学生活情境相结合，“润物细无声”地对学生进行法制教育.例如教学四年级《折线统计图》一课时，我引用生活实例：某少年上网成瘾，每天沉浸在虚幻世界中，思想堕落，学业荒废，最可耻的是竟要挟自己的父母，向家庭索取上网费.父母含辛茹苦，得来的却是这样的后果.适时引导学生讨论：怎样能抚平泪水涟涟中的父母心理上的创伤.学生通过讨论，明白了沉迷于网络的危害，认识到上网的错误，使班级中的“网客”接受了一次心灵的洗礼，让学生在数学学习中间接地受到法制教育，了解了法律知识，避免了学生因自小无知走上犯罪的道路.在数学教材注意联系学生生活实际，充分挖掘生活中数学资源所蕴含的法制常识，合理进行法制知识的渗透，让学生感受到数学中处处有法制，形成良好的“数学法制新课堂”.
五、结语
综上所述，抓好“四个结合”，在小学数学教学中渗透法制教育，已成为小学教师教学的必须.面对一个个幼小的心灵，法制对于他们而言，脑海中可谓一片空白.为了保证一个个幼小的心灵在成长的道路上永远纯洁、健康，作为教师的我们，必须站在学生发展的高度，时刻牢记“育人为本，德育为先”的教育教学理念，在对学生进行文化知识教育的同时，更加重视学生法制意识的培养与形成，实现能力与道德同步发展、同步提升。
作者：申先久 单位：贵州省遵义县马蹄镇马蹄小学
论文关键词：关于数学思维与数学教育的思考
数学教育的一个重要任务就是培养学生的数学思维能力。努力提高学生的数学思维能力.不仅是数学教育进行“再教育”的需要，更重要的是培养能思考，会运筹善于随机应变.适应信息时展的合格公民的需要。本文从数学思维的特征，品质出发.结合中学数学教育的实际.探讨了中学数学教育如何有效地培养学生数学思维能力的问题.
1、数学思维及其特征
思维就是人脑对客观事物的本质、相互关系及其内在规律性的概括与间接的反映。而数学思维就是人脑关于数学对象的思维.数学研究的对象是关于现实世界的空间形式与数量关系.因而数学思维有其自己的特征.
第一，策略创造与逻辑演绎的有机结合。一个人的数学思维包括宏观和微观两个方面。宏观上.数学思维活动是生动活泼的策略创造.其中包括直觉、归纳、猜测、类比联想、合情推理、观念更新、顿悟技巧等方面，微观上，要求数学思维具有严谨性.要求严格遵守逻辑思维的基本规律.要言必有据，步步为营，进行严格的逻辑演绎。事实上.任何一种新的数学理论.任河一项新的数学发明.只靠严谨的逻辑演绎是推不出来的.必须加上生动的思维创造.诸如特殊化一般化.归纳、类比、顿悟等等。一旦有了新的想法.采取了新的策略.掌握了新的技巧.通过反复深入地提出猜想.加以修正.不断完善.才有可能产生新的数学理论。也可以说.数学思维过程总是似真推理与逻辑推理相互交织的过程。似真推理起着为逻辑思维探路.定向的作用.可以用来帮助在数学领域中发现新命题.提出可能的结论.找到解题的途径与方法等。其中.类比推理和不完全归纳推理更是两种重要的策略推理形式;而逻辑推理则是似真推理的延续和补充.由似真推理所获得的结论.往往需要借助逻辑推理作进一步的论证、证实。因此.数学思维只有将策略创造与逻辑演绎有机结合.才能显示出强大的生命力。
第二、聚合思维与发散思维的有机结合。发散思维是指从不同方向、不同侧面去考虑问题，从多种途径去求得解答的一种思维活动.它是创造性思维的一个重要特征.其特点是具有流畅性、变通性和独特性。通常所说的一题多解.多题一解.命题推广、升维策略、降维策略等都于这方面的反映。聚合思维是以“集中”为特点的一种思维.其特点是具有指向性、比较性、程性等论文开题报告范例。在数学思维活动中，这两种思维也是常常被交替使用的。在解决一个较为复杂的数学问题时，为了探查解题思路.人们总是要将思维触角伸向问题的各个方面.考虑各种可能的解模式.并不断地进行尝试.设法找到具体的思路.在探测思路的过程中.又要对具体问题进行具体分析，要集中注意力初中数学论文，集中攻击目标，找到问题的突破口或关键。因此，在数学教学中.要注将聚合思维与发散思维有机结合，特别要重视发散发性思维的训练。
2、数学思维品质
数学思维能力高低的重要标志是数学思维品质的优劣，为了提高学生的数学思维能力，弄清数学思维品质的内容是必要的，但对这个问题的争论很多，我们认为数学思维品质至少应包含以下几个方面的内容。
第一，思维的灵活性，它是指思维转向的及时性以及不过多地受思维定向的影响。善于从旧的模式或通常的制约条件中摆脱出来。思维灵活的学生，在数学学习中，善于进行丰富的联想，对问题进行等价转换，抓住问题的本质，快速及时地调整思维过程。
第二，思维的批判性。它是指对已有的数学表述或论证提出自己的见解，不是盲目服从，对于思想上已经完全接受了的东西，也要谋求改善，包括修正、改进自己原有的工作，事实上，数学本身的发展就是一个“不断提出质疑，发现问题、提出问题进行争论。直到解决问题的过程。
第三、思维的严谨性。它是指考虑问题的严密、准确、有根有据。在思维过程中，善于运用直观的启迪，但不停留在直观的认识水平上;注重运用类比、猜想、但不轻信类比，猜想的结果;审题时不但要注意明显的条件.而且要挖掘其中隐含的不易被察觉的条件:运用定理、公式时要注意定理、公式成立的条件;在概念数学中初中数学论文，要弄清概念的内涵与外延.仔细区分相近或易混的概念，正确地运用概念，在解决问题时，要给出问题的全部解答，不重不漏，这些都是思维严谨性的表现。
第四、思维的广阔性。它是指思维的视野开阔，对一个问题能从多方面洞察。具体表现为对一个事实能从多方面解释.对一个对象能用多种方式表达，对一个题目能想出各种不同的解法.等等。如果把数学比作一座大城市.那么它间四面八方延伸的大路.正好表现出数学思维发展和应用的广阔性。
第五、思维的深刻性。它是指数学思维的抽象逻辑性的深刻程度.是抽象慨括能力的重要标志.它以抽象思维为基础.对事物在感性认识的基础上.经过“去粗取精.去伪存真，由此及彼.由表及理”的加工制作.上升到理性认识。它要求人们在考虑问题时，一入门就能抓住事物的本质.把握事物的规律.能发现常人不易发现的事物之间的内在联系。
第六、思维的敏捷性。它是思维速度与效率的标志.它以思维的合理性为基础.所谓合理性.主要反映在解决问题时.方法简明.单刀直入，不走弯路，?辣荃杈叮快速获?.它往往是思维深刻性.灵活性的派生物。
第七、思维的独创性。它以直觉思维和发散思维为基础，善于对知识、经验从思维方法的高度上进行概括，灵活迁移.重新组合，在更高的层次上作移植与杂交.思人所未思.想人所未想，具有思维新颖，别具一格.出奇制胜，异峰突起，独树一帜等特点。
以上，我们列举了数学思维品质的几个方面.这些方面是相互联系.互为补充的，是一个有机结合的统一体。数学教育中.要根据不同的素材.灵活选择恰当的教学方法.有意识、有计划、有目的的培养学生的数学思维品质。
3、培养学生数学思维品质的教学方法
数学教育必须重视数学思维品质的培养;数学教育也有利于培养学生良好的思维品质。蕴含在数学材料中的概念、原理、思想方法等.是培养学生良好思维品质的极好素材.作为数学教师，只有在培养学生的思维品质方面下功夫.方能有效地提高数学教学的质量。
第一、应使学生对数学思维本身的内容有明确的认识，长期以来，在数学教学中过分地强调逻辑思维，特别是演绎逻辑初中数学论文，都是教师注重给学生灌输知识.忽视了思维能力的培养.只注重结论，忽视了知识发生过程的教学，造成学生机械模仿，加大练习量，搞“题海战术”，抑制了学生良好的数学思维品质的形成。我们应当使学生明白，学习数学，不仅仅是为了学到一些实用的数学知识，更重要的是得到数学文化的熏陶。其中包括数学思维品质.数学观念.数学思想和方法等，因此，数学教师必须从培养学生的优秀思维品质出发.冲破传统数学教学中把数学思维单纯理解为逻辑思维的旧观念，直觉、想象、合情推理、猜测等非逻辑思维也作为数学思维的重要组成部分.在数学教学中，要通过恰当的途径，引导学生探索数学问题，要充分暴露数学思维过程，这样，数学教育就不仅仅是赋予给学生以“再现性思维”.更重要的是给学生赋予了“发现性思维”。
第二、优化课堂教学结构，实现思维品质教育的最优化。优良思维品质的培养，是渗透在数学教育的各个环节之中的，但中心环节是在课堂教学方面论文开题报告范例。因此.我们必须紧紧抓好课堂教学这个环节。在课堂教学中，学生的思维过程，实质上主要是揭示和建二新旧知识联系的过程当然也包含了建立新知识同个体的新的感知的联系。在这里我们要特别强调知识发生过程的教学。所谓知识发生过程，通常指的是概念的形成过程，结论的探索与推导过程.方法的思考过程。这些实际上是学生学习的主要思维过程，为了加强知识发生过程的教学，我们可从如下几个方面着手:首先.要创设问题情境.激起意向.弓i_起动机。思维处问题起初中数学论文，善于恰到好处地建立问题情境，可以调动学生的学习积极性，使之开启思维之门其次.要注重概念形成过程的教学。概念是思维的细胞.在科学认识中有重大作用。因此，数学教学必须十分重视概念的准确度与清晰度。概念的形成过程是数学教学中最重要的过程之一。那种让学生死记硬背概念.忽视概念形成过程以图省事的做法是实在不可取的。有经验的教师把概念的形成过程归结为.“引进一酝酿一建立一巩固一发展”这样五个阶段，采用灵活的教学方法.取得了良好的教学效果最后.要重视数学结论的推导过程和方法的思考过程。数学教学中的结i仑通常是通过归纳、类似、演绎等方法进行探索的，我们要善于发现隐含于教材内容中的思维素材.有意识地让学生自己去发现一些数学结论，帮助学生掌握基本的数学思想和方法。比如分析法.综合法.类比法.归纳法.演译法，映射法(尤其是关系映射反演原则)，反证法，同一法等等。数学方法的思考过程其实就是解决问题的思维过程。教师要通过对具体问题的分析.引导学生掌握从特殊到一般.从具体到抽象再到更广泛的具体等一般的思考问题的方法。
第三、激发学生数学学习的动力.重视数学的实际应用.唤起学生学习的主动性和自觉性数学学习的动力因素包括数学学习的动机、兴趣、信念、态度、意志、期望、抱负水平等。数学学习的动力因素不仅决定着数学学习的成功与否.而且决定着数学学习的进程:不仅影响着数学学习的效果，而且制约着数学能力的发展和优秀数学品质的形成。事实证明.在数学上表现出色的学生，往往与他们对数学的浓厚兴趣.对数学美的追求.自身顽强的毅力分不开因此，在数学教学中，教师要利用数学史料的教育因素.数学中的美学因素.辩证因素.困难因素.以及数学的广泛应用性等，不断激发学生的学习兴趣，激励学生勇于克服困难.大胆探索鼓励学生不断迫求新的目标，不断取得新的成功。
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高职院校中，目前有很多同学数学基础较差，由此为数学课程的教学带来了一定的困难，如何有效提升学生对于数学这门课程的兴趣，是当下急需研究的课题。爱美之心人皆有之，学生对于美好的事物接受更快，这对于课程也是一样的，数学本身就是一种美的体现，数学之美不仅体现在它美丽的符号与图形，更重要的是能够培养学生的世界观，进而提升思维以及逻辑能力。本文简单探讨数学美在当前高职数学教育中的应用。
关键词：数学美；高职数学教育；应用
我们的数学教学中，总是重视了教学，却往往忽视了其实数学中的美是客观存在的。比如，我们经常会感叹对称的函数表达式，也会被美丽的三维立体图形而折服，归根结底数学美主要借助于美丽的数学结构加以具体呈现，其四大特征在于其简洁性、对称性，还有统一性以及奇异性。实际的数学教学中，倘若教师能挖掘出并能够恰当运用课程中的数学美，明确其特征与规律，就能够在很大程度上增强学生的学习积极主动性，进而推动素质教育改革，提升自身创造力。本文主要针对数学美在数学教学中的应用进行研究。
一、数学美的内涵与提出背景。
职业教育相对于普通本科院校出现较晚，因此许多人对职业教育不能给出一个全面的定义，再加之经验的不足，所以在相应的人才培养方面表现出来诸多不足之处。高职教育的数学课程，在很长一段时期内只是普通本科数学课程的精简与压缩，教学模式也是遵循数学课程本身的传统模式，却没有针对专业岗位进行具体的分析。高职院校的学生普遍数学基础差，因此在进入高职院校后，对数学课程本身就产生了一种排斥心理，大部分学生学习数学课程只是为了应付考试，也有很多学生不懂得如何学习数学，依然延续中学的学习方式“题海战术”，消耗大量时间及精力来研究题型与解法，学生学得非常茫然，不知道究竟学数学有何用，更不要谈如何将数学应用到生活，应用到专业，对于学生的数学素养与逻辑思维能力培养更无从谈起。
在大多数学生的眼中，数学属于一门理论知识较强、且十分枯燥乏味的科目。在数学课程上也提出了很多改革，比如项目化教学，比如转变教学方法与手段，比如分层教学，都是为了提高学生对数学课程的兴趣，增强学生自身的学习积极性，进而提高课堂效果，培养数学素养。实际上，有句话说的非常好，爱美之心人皆有之，对于美好的事物与人总是更喜欢多看两眼，对于课程是一样的，喜欢的课程自然更喜欢学，课堂效果自然相对较好。数学本就是一门处处存在着美的学科。数学美凭借其自身独有的内涵以及多变的内容体系培养了一批又一批杰出的数学家，如果我们能带领学生发现数学中的美，并将美的内涵与实质贯彻落实于高职数学教学中，进而懂得如何运用这种美，那么在一定程度上一定能提高学生对数学课程的兴趣，这也不失为一种数学课程的改革举措。
二、数学美在高职数学课程中的体现。
1、数学的简洁美。
数学的简洁美体现的是本身的简单与易懂，简洁而生动的数学符号更能够有效的提升学生的理解能力。有学者曾说过：“符号常常比发明它们的数学家更能推理”。举个简单的例子，函数求和符号“∑”的产生，包括积分号“∫”就是从Sum中的首个字母“S”进行转化的，这一符号看起来既简单明了，同时又十分的形象。
除此之外，数学美的简洁性也体现在针对命题的表述，包括相应的论证以及逻辑体系中。比如微分公式，以y为因变量，来求关于u的导数，不管u是自变量，亦或是因变量，微分公式的这一形式均不会由于这些变化而改变，这也是我们微分中的一个非常有用的性质：一阶微分形式的不变性。这个公式的出现，一方面使得复合函数微分法则更加的简单易懂，同时又对积分计算中的换元法的理解与分析提供了有力的依据。
2、数学的对称性。
一、激发学生学习数学的兴趣
数学学科不像语文、英语等学科能容易引起学生的学习兴趣，在学生心目中数学是比较枯燥难学的一门课程，数学是渗透在我们生活中各个行业的一门学科，我们必须学好数学，并且中学生正处在学习知识的黄金时期，在这个阶段激发他们对数学的兴趣，才能主动去探索知识，研究知识。主动学习的过程远远要比被动学习知识的效果好的多，俗话说，兴趣是最好的老师。将现代教育技术应用到数学教学中，能够激发学生学习数学的兴趣，计算机辅助教学能够使数学中枯燥的理论以及三维图形的感知更加生动，能够使学生更加有立体感，相较于传统的教学方式，能够大大提高教学效率。
二、培养学生的创新意识
将现代教育技术应用在中学数学教学当中去，还能在无形中培养学生的创新意识，例如，在学习完各个章节的知识以后，为了巩固知识，我们可以让学生自己制作专题课件在课上与大家沟通交流。比如说勾股定理、九章算术等等，学生巩固知识的同时，在与同学和老师交流的过程中还能激发学生的创新意识，鼓励学生敢于质疑权威，培养学生良好的学习习惯。
三、可以加强学习效果
在数学教学中，我们首先想到的就是数学概念的教学，一般学生在学习数学概念时遵循一定的学习规律，首先他必须对新概念有一个感知过程才能逐渐深入去思考，简单来说就是从感性到理性的过程。例如，在很多几何概念的学习中，很多的教学软件会将数学课本中原型转换成软件中三维空间的效果，教师在教学的过程中能利用多媒体软件选择、移动给学生展示几何图形的数量关系和立体形状，计算机辅助教学能够轻松的将抽象的数学概念转换成为学生容易理解接受的具象的知识。对于比较抽象的概念我们同样可以使用计算机辅助教学，对生成整个概念的过程利用教学软件从头到尾给学生演绎一遍，在演绎的过程中我们最好使用动画或者影像的方式。例如，在平面几何的教学过程中，我们可以运用动画的方式将曲线的变化过程展现在学生面前。学习数学就是学以致用，我们可以将教学内容联系生活中的实际情况加强学习效果。例如在讲授异面直线的概念时，可以让引发学生想象既不相交也不平行的情形是什么场景，在生活中有没有这样的场景，这时候现代教育技术就发挥了它的优越性，我们可以利用教学软件演示异面直线的场景，并让学生从立体的角度更深入的认识异面直线的概念，生活中的立交桥就是异面直线概念的情景再现，我们一定要鼓励学生多观察生活中的数学知识。
四、节约教学时间
数学是一门需要大量运算的学科，传统的教学过程，课堂上老师要花费大量的时间去给学生一遍又一遍的演算，课程中有大量的时间花费在演算、擦黑板上等等，长年累月在粉笔灰中不仅对身体健康产生不利的影响，也是对资源的浪费。而现代教育技术巧妙的解决了这个问题，它能够为教师在不影响教学效果的前提下节约大量的演算时间，并且在课件中也能清晰的将整个演算过程展示给学生。教师自身的水平直接决定了教学质量，我们要不断地学习新知识，新技能，将现代教育技术融入到我们的教学过程中来，努力提高自身的素质，为提高教学质量做出贡献。
作者：王红民 单位：甘肃省张掖市铁路学校
一、发挥教师主导作用，体现学生的主体地位
素质教育是塑造人灵魂的教育．而传统的课堂教学把学生当成是接受知识的容器，从而有“填鸭式”、“满堂灌”等教学方式．在开展素质教育背景下，教师在教学过程中应该充分地发挥主导作用．也就是说在师生关系中，应强调教师的主导．但是，学生是课堂中学习的主人．学生的主体地位即学生是课堂的主体，教育、教学应一切以学生的兴趣和需求出发，使整个教学活动紧紧的围绕学生来开展．这能很好地促进学生发挥自己的个性，从而体现学生的课堂主体地位．例如:在教学“一元二次方程”时，就一步一步引导学生进行思考，由浅入深地引导学生进行该知识点的头脑风暴．在一元二次方程根与系数的关系的导出环节，就可以先让学生解决几个一元二次方程，让他们自己动手动脑，看他们是否能发现两根的和与两根的积与一元二次方程有无关系，是什么关系?接着让他们小组讨论，验证自己的猜想，让他们大胆激发自己的思维．最后，让组长总结小组讨论的结果，即两根的和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，而两根的积等于常数项除以二次项系数．在这过程中，学生集中注意力，充分地参与数学课堂中，减少“开小差”现象的发生．
二、依据大纲活用教材，鼓励学生实践与创新
结合数学大纲和现行的数学教材，我们不难发现其中蕴含着很多素质教育的教学方法与教学内容．为了让学生能灵活地解决数学题目，不拘泥于单一的知识体系，注重多种知识的结合．同时，教师在教授的过程中，也应注意数学知识的整体性．例如:在初中数学教材编写中，就将等腰三角形、等边三角形的相关知识点以及轴对称安排在了一起．等边三角形是一种特殊的等腰三角形，也就是说等边三角形具有等腰三角形所有的特性，而且等腰三角形和等边三角形都是轴对称图形．在学习的过程中，需要有效利用这几个特点进行探究学习，轴对称、等腰三角形和等边三角形知识点的结合是解决相关题目的关键的突破口，也将原本容易混淆的知识点从头到尾整齐地梳理好了．初中数学单元章节的学习，目的是为了让学生清晰明确所学的知识点并将它们有机结合起来，同时也要求学生注重一个板块知识点和另一个板块知识点的相互联系，总结各章节的内容后，进行横向的联系和区别，深入理解每个知识点的特性，能够有效地进行辨别和联系．培养学生不孤立地看待问题，拓宽自己的思路，有机地构建知识点之间的框架结构．正确掌握高效的数学学习方法，才能取得事半功倍的效果．
三、强化素质教育意识，领悟各种数学思想方法
素质教育立足于“发展人”，是全民的教育．目的是让每一个学生调动对数学的积极性和主动性，充分发展学生的个性，不压抑人的思想，着力提高和改善学生的整体数学素质．而初中数学新教材的使用，更着力于强化素质教育．其中，思想方法的渗透是实施素质教育的具体体现．数学思想方法较多，如类比思想、函数思想、符号化思想，等等．这一些常见的思想方法在我们的生活领域，在其他各学科中都有充分的体现．如数学的比例关系经常出现在绘画中．在风景优美的地方，可以看到艺术生写生，当他们伸出拇指或者笔，双眼聚焦其中时，其实是在进行近景远景在纸上的比例计算，获取最佳的艺术效果．雕塑、人体的黄金比例就是美的完美解读和表现，也是以数学视角对于美的诠释;在射击比赛方面，教练会利用方差知识来选择最佳射击选手参加比赛;在物理学方面，物理复杂的公式尤为依赖数学计算，比如利用反比例函数解决重力、压力压强、密度等问题;在生物化学领域，溶液的配置和遗传病概率也需要用到数学的计算，甚至在开车时的安全距离也是利用数学计算出来的．不同的领域都体现出各种不同数学的思想方法．
四、重视数学实践教学，培养学生的思维能力
素质教育着眼于受教育者本身的自我发展以及社会长足发展的要求，从而促进学生的全面发展．这就要求教师考虑初中数学教育的特点，结合学生的生活实际、教育发展以及学生的学习习惯与学习方法，设计出新的课堂教学方式．也就是要重视课堂教学实践，在教授每个新知识点时可以同生活中常见的例子开篇，例子可以体现整个章节的核心概念，或是本节重点，这样能激发学生的好奇心和求知欲，让枯燥的数学教学活跃起来．例如，在学习“平面直角坐标系”时，可以创设学校小卖店这样的情境．横轴代表十二个月，竖轴代表营业额．比如一月份小卖店营业额为1万元，二月份营业额为1．5万元，三月份营业额为4万元等等，那么它们的坐标即(1，1);(2，1．5);(3，4)．而且若将十二个坐标连起来，还能让学生观察该小卖部整体营业状况，也可以让学生思考为什么会这样．而且，因为是日常生活中的实际事情，即使是数学基础差的同学也不会担忧听不懂、学不明白的问题了．此外，学生们开动脑筋学习与之相似的数学知识点也就简单得多．
五、结语
