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关键词: 2009年高考试题数列比较分析
高考是全国普通高等院校统一招生考试的简称,是一种竞争、选拔性的考试。作为我国高中教学的唯一评价标准,它关系到社会的方方面面。数学是高考的主要考试科目,数学试题又是高考中数学科目的关键,因此高考中的数学试题也是值得注意的方面。
数列在整个高中数学教学内容中,处于数学知识和教学方法的汇合点。与高中的许多知识,如方程、不等式、函数、解析几何、三角函数等,都有着密切的联系。在数列的题目中,这些知识点都能充分运用。因此数列部分在我国高考数学这一科目中占有重要地位。
对2009年全国高考的18份数学理科试卷:全国卷Ⅰ,全国卷Ⅱ,北京卷,湖北卷,陕西卷,四川卷,安徽卷,福建卷,辽宁卷,江苏卷,山东卷,广东卷,浙江卷,天津卷,江西卷,重庆卷,湖南卷,宁夏、海南卷的比较分析,均有数列这部分内容的试题。对其中的考查题型与命题知识点的分析如下。
一、考查题型比较
高考数学考试的题型有三种:选择题、填空题和简答题。其中填空题和选择题都属于提供型试题。选择题与填空题在数学考试中每道题的分值在5分左右,而简答题的分值一般都在10分以上。
所研究的18套2009年高考试卷,都涉及了数列内容的试题。而且其中在11份试卷中,数列部分的内容被列为简答题,在这11份试卷中有7份试卷,除了将数列的题目列为简答题外,也将其知识点放在填空或选择题中考查,数列知识点在卷面上的分值都在12分以上。只有5份试卷对数列知识的评价分值放在5分左右,只将其作为填空题或者选择题。有两份试卷对这部分内容既作为选择题又作为填空题来考查,分值都在10分左右。
通过比较发现,全国卷的两套试题和安徽卷、江苏卷、江西卷、广东卷、重庆卷对数列部分的试题分值都达到了15分以上,考查的内容均为综合性的知识,大多涉及数列通项公式的推导和数列与函数知识点、数列与不等式知识点的结合。而北京卷、陕西卷、福建卷、浙江卷这几套高考试题对数列的试题分值较小,只有5分左右,而且以考查基本知识点为主。
二、考查的知识点
从考查的知识点来说,高考在考查数列部分内容过程中主要有以下几个主要的知识点。
1.等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式的应用,以及它们之间的关系。
如2009年浙江卷填空题第11题。
这道题主要考查了等比数列的通项公式及前n项和公式,以及它们之间的关系。在历年的考试题中,对等差、等比数列的基本概念、性质、通项公式、前n项和,以及通项公式与前n项和之间关系的题目屡见不鲜。不仅在填空选择题,还在简答题中也作为基本题型出现。
2.数列的求和问题,递推数列问题,数列应用问题。
如2009年湖北卷简答题第19题。
这道题主要考查数列的通项公式、等差数列的定义、数列求和、数学归纳法等基础知识和基本技能,考查学生分析问题的能力和推理论证的能力。解决此类问题要熟练数列等差、等比数列的通项公式及前n项和的公式,也要掌握常用的通项公式及前n项和的求法,如错位相减法,拆项法等。这种题目主要是数列知识点的综合运用。
3.数列与其它知识点的综合问题。
如:2009年广东卷第21题是一道考查函数、数列、不等式的综合题目。
这道高考题以数列知识为基础,分别考查了数列的递推关系、数列的通项公式、不等式的放缩等内容,是函数、数列、不等式的综合题目,还能够考查学生的抽象概括能力,推理论证能力,运算求解能力和创新意识。
在对数列这部分高考试题的研究,我们不难发现数列内容命题的多元化。这些题目也反映出了我国高考数学命题的方方面面。
三、总结与反思
1.总结
通过对2009年不同数学试卷中数列部分命题研究,以及对数列试题的异同分析,我们不难得出以下结论。
(1)单纯基础知识点的试题较少,学生能力的考查较多。
在这18份数学高考试卷中,就数列这部分内容来看,单纯考查学生数列的基本概念、性质、通项公式的题目很少,大部分的试题是数列知识的综合运用、学生的归纳推理能力,以及数列知识与其它数学知识的综合运用。
“过去多年的改革基本上是在科目设置上,科目多少上做文章,没有去触动影响高中学生能力和素质的关键――高考的内容,把高考内容作为改革的重点是新一轮高考改革的关键”。[1]而这里所说的高考内容就是高考试题。数列试题的命题现在已经重视考查学生的数学能力及数学思想方法。
(2)高中课程改革对高考数列试题的影响。
高中课程改革与高考改革是当前教育改革的两大热点问题,高考的命题关系到新课程改革的实施与高校人才的选拔。作为高中课程改革的一部分,高考命题也充分反映了高中新课程标准的要求。“数列作为一种特殊的函数,是反映自然规律的基本数学模型”,“学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析,建立等差数列和等比数列这两种数列模型,探索并掌握它们的一些基本数量关系,感受这两种数列模型的广泛应用,并利用他们解决一些实际问题”。[2]
各地的高考卷中,数列这部分的命题表现出了题目新颖,提供了新的信息、新的材料,从不同的角度对数列的知识点进行考查,通过与不等式、方程、函数、解析几何等知识点融合起来,引导学生从不同的角度思考数列的模型。
2.2009年高考试题对2010年高考的启示
2010年普通高校招生全国统一大纲――数学(理)(必修+选修Ⅱ)中对数列这部分的考试要求为:(1)理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项。(2)理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题。(3)理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题。大纲中还强调了数学能力、数学思想方法、数学意识等方面提出了考查要求。从2009年各种数学试卷对数列命题可以看出,2010年的试卷中仍然不会单独地考查单独的数列知识点,仍然会以数列的综合题型或与解析几何、函数、不等式等知识点结合起来。因此,学生学习数列的过程中,应运用数列的思想,通过类比归纳,将数列的通项公式之间的关系和数列与其它数学知识点之间的关系结合起来,真正认识数列的本质。
参考文献:
[1]周远清.实现高考改革的新突破[J].中国高等教育,2000,(19).
关键词 正交试验设计；正交表；因素；交互；空列；DPS
中图分类号 S11+4；O212.6 文献标识码 A 文章编号 1007-5739（2012）03-0040-02
Key Points on Orthogonal Test Design and Application of DPS
GUO Xin-mei
（College of Agriculture and Plant Protection，Qingdao Agricultural University，Qingdao Shandong 266109）
Abstract Orthogonal test design was the simplest and accuratest method of multiple-factor experiment.The key point of orthogonal test design were expatiated systematically，including how to select experimental indicator，factors and levels，and how to handle interaction effect and vacant column.The process of orthogonal experimental design and data analysis by applying DPS were introduced in detail，so as to help users use orthogonal design fleetly and exactly.
Key words orthogonal test design；orthogonal table；factors；interaction；vacant column；DPS
统计学课程中的正交试验设计对于本科生、硕士生甚至博士研究生进行正确、合理、科学的论文设计、撰写以及今后进行科学研究非常重要，然而由于高校统计类课程学时减少，正交试验设计的讲授和学习被压缩甚至删除，很多科研工作者尤其是研究生在做科学研究时不能正确地进行试验设计和统计分析。通过调研发现，正交试验设计的应用现状令人堪忧，如出现不设置空白列，又不做重复试验等问题[1]。
正交试验设计也称正交设计（orthogonal design），是利用一套规格化的正交表（orthogonal table）安排试验，得到的试验结果再用数理统计软件进行数据处理。在正交表上安排试验可以使处理具有均匀分散性，以进行综合分析比较，达到以较少的试验次数得到最佳结果的目的[1]。 正交表不仅能大大减少全面试验试验次数，而且还能通过试验分析把好的试验点（即使不包含在正交表中）找出来。此外，虽然利用传统的单因素试验法可能与正交设计试验得出的结果一致，但正交试验设计的因素及水平分布均匀，不需进行重复试验，误差便可估计出来，因而计算精度较高[2-3]。
近年来，虽有一些关于正交试验设计的文献资料，但主要是针对使用过程中出现的个别问题的讲解，没有对正交试验设计进行系统介绍，为了使广大学生、科研工作者正确利用正交设计进行科研工作，笔者通过实例对正交设计的应用要点进行系统阐述，并详细介绍了利用DPS进行正交设计和数据分析的过程，以帮助使用者进行正确、合理的试验设计与分析。
1 正交试验设计的应用要点
1.1 抓关键因素，设适当水平
影响试验结果的因素有很多，如果都进行考察，不仅会增加工作量，还会影响对试验结果的判断，这时只需将研究的重点放在影响最大的几个因素上。此外，各因素的水平也需合理设置。水平间的范围过大或过小都会使试验结果出现很大偏差，甚至得出错误的结论。此外，进行正交试验前最好对重要因素的水平进行预试验。
1.2 合理选择试验指标
试验指标是指用于衡量试验效果的指示性状。衡量某一因素对试验对象影响的指标有很多，但所用试验指标一定要能简单、有效地反映出因素对研究对象的影响。例如，植物组织培养中研究胚龄对愈伤组织的影响，则有愈伤诱导率、褐化率、出苗率、绿苗率等很多试验指标可供选择。如果研究的目的是比较不同胚龄对幼胚形成愈伤组织的影响，则应选择愈伤诱导率作为试验指标；如果考虑获得较多的幼苗群体，可以绿苗率作为试验指标等。
1.3 正确分析交互作用
因素对试验指标有影响，因素之间的互作对指标也会产生影响。因素之间的交互作用总是存在的，且程度不同。对于交互作用，设计时应引起高度重视。
在试验设计中，表示因素A、B间的交互作用记作A×B，称为1级交互作用；表示因素A、B、C之间的高级交互作用记作A×B×C，称为2级交互作用；依此类推。试验设计中，交互作用一律当作因素看待，这是处理交互作用问题的总原则。一般，当交互作用很小时，可认为因素间不存在交互作用。作为因素，各级交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相应列上，但用于考察交互作用的列不影响试验方案的设计及其实施[4]。一个交互作用并不一定只占正交表的1列，而是占有（m-1）p列。表头设计时，交互作用所占列数与因素的水平m有关，与交互作用级数p有关。高级交互作用一般较小，可以忽略。实际上，有时因素间的一级交互作用也不必全部考虑，只考察作用明显，或试验要求必须考察的交互作用，或者将交互作用和其他因素、交互作用合并在一列中考察[4]。
1.4 合理设置空白列
在正交表上没有安排因素或交互作用的列称为空白列，它可以反映试验误差，并以此作为衡量试验因素产生的效应是否可靠的标志。因此，一般试验必须设置空白列，用来衡量试验的可靠程度，否则，必须做重复试验，来提高分析的可靠性[5]。
正交试验中设置空白列具有一定的优势，能够发现因素间不可忽略的交互作用，并能发现一些隐藏的因素[5]。为了对试验结果进行方差分析或回归分析，必须至少留1个空白列，作为“误差”列，在极差分析中要作为“其他因素”列处理。因此，对于因素间互作没有了解的情况下，有必要进行空白列的设计。然而在实际试验中，在所有因素和交互作用已知的情况下设置空白列是对人力物力的浪费。在这种情况下，可在正交表中除去空列的设置，考虑因素间的交互作用并安排尽可能多的因素[1]。在实际试验过程中，如果发现空白列的极差比所有因素的极差大，则说明因素之间可能存在以下2种情况：一是各因素之间可能存在有不可忽略的交互作用；二是试验过程中忽略了对试验结果有重要影响的其他因素。在这种情况下，就必须重新选择或增加试验因素，并尽量在正交表中安排所有的一级交互作用。
1.5 正确选择正交表
传统正交表LM（QN），字母L表示正交表；数字M表示该表有M行，即M个处理；数字N表示试验中要考虑N种效应（包括因素和交互作用）；Q表示因素的水平数。正交表L4（23）表示此正交表共有4行即可设置4组处理（表1），最多可以考察3个因素（A、B、C）或3个效应，每个因素有2个水平，2号处理是由A因素的第1水平与B因素的第2水平及C因素的第2水平组合而成[6]。一般，要选用其列数大于或等于因素个数，而试验次数又较少的正交表。正交试验中，各因素的水平数减1之和加1，即为需要的最少处理组合数，若有交互作用，则需要加上交互作用的自由度。在实际应用中，若考察4因素且因素各有2个水平的试验，可选择的正交表有L8（27）、L16（215）2种；如果仅考虑各因素的作用及主要因素间的交互作用，并考虑减少处理和工作量，可选择正交表L8（27）；如果不了解因素间的互作并想准确分析各因素的主要效应及因素间的交互作用，最佳选择是利用处理数和列数较多的L16（215）进行正交设计。
1.6 合理设计表头，列出试验方案表
表头设计时，各因素及其交互作用不能任意安排，必须严格按交互作用列表进行安排（表2）。这是有交互作用正交试验设计的一个重要特点，也是关键的一步。在表头设计中，为避免混杂，主要因素、重点要考察的因素、涉及交互作用较多的因素应该优先安排，次要因素、不涉及交互作用的因素后安排。设计好表头（表3）后，把排有因素的各列中的数字换成相应的实际水平，再划去未排因素的列，便得到一个试验方案表。按所列的试验方案进行试验即可。
1.7 正确分析试验结果
正交试验常用的分析方法有极差分析法和方差分析法。极差分析法通过比较极差的大小进而确定因素的主次，极差分析法存在一定的局限性，不能估计试验过程及试验结果测定中必然存在的误差，因而不能区分因素各水平所对应的试验结果的差异究竟是由于水平的改变所引起的，还是由试验误差所引起的。因此，一般应采用方差分析法来弥补极差分析法的不足[1]。随着计算机的迅速普及及统计软件的发展，正交试验结果可利用DPS（Data Processing System）、SPSS（Statistical Product and Service Solutions）、SAS（Statistics Analysis System）等统计软件进行分析，在此不一一赘述。
2 DPS具体实施步骤
DPS统计软件是国内目前唯一一款试验设计及统计分析功能齐全、并在某些方面已处于国际领先地位（如试验设计中大样本时的均匀试验设计、多元统计分析中动态聚类分析）的统计分析软件。DPS既能像Excel那样方便的在工作表里进行基础统计分析，又实现了SPSS高级统计分析功能，而且还提供了十分方便的可视化操作界面[7]。现以DPS为平台对前所述实例进行有互作效应的正交试验的设计与统计分析。
2.1 试验设计
试验设计包括以下3个步骤：一是打开DPS软件，从菜单中找到“试验设计”，选择“正交设计”―“正交设计表”，点击确定，弹出对话框，选择对应的正交表。二是表头设计。用鼠标选中输出的正交表内容―从菜单中找到“试验设计”―选择“正交设计”―“互作设计”，点击确定，弹出因素选择对话框，勾选研究的因素，得到初步设计后正交表。将其表头换成相应研究项目，将各列对应的数字换成各因素的具体水平，得出试验方案列于表。三是按所列试验方案试验，重复2次，并进行数据分析[8-10]。
2.2 试验数据分析
将试验数据输入正交表―用鼠标选中正交表和试验数据―从菜单中找到“试验统计”―选择“正交设计方差分析”―弹出对话框“输入处理和空闲因子总数”（系统自动识别），点击“OK”―“输入空闲因子所在序列号”，将空列的列号输入，点击“OK”―“多重比较方法选择”，勾选SNK法―得到结果。
要想进行正确的试验设计需要对文中所述要点充分了解和把握，并根据研究目的和要求确定好因素、水平，选择好指标，权衡好交互作用的取舍、空白列的设计，合理选择和使用正交表，才能得到准确、科学的结论。总之，要做好试验，必须进行合理的正交设计[11-12]。
3 参考文献
[1] 邓振伟，于萍，陈玲.SPSS软件在正交试验设计、结果分析中的应用[J].电脑学习，2009（5）：15-17.
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[6] 盖钧镒.试验统计方法[M].1版.北京：中国农业出版社，2000.
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[9] 王万中，峁诗松.试验的设计与分析[M].上海：华东师范大学出版社，1997.
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一、《2015年普通高等学校招生全国统一考试大纲（文科/理科）》及《2015年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明（文科/理科）》（以下总体简称考纲）解读
依据考纲，2015年高考数学学科的命题指导思想是坚持“有助于高校科学公正地选拔人才，有助于推进普通高中课程改革，实施素质教育”的原则，在命题中体现普通高中课程标准的基本理念，以能力立意，将知识、能力和素质融为一体，以全面检测考生的数学素养，发挥数学作为主要基础学科的作用，考查考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平以及进入高等学校继续学习的潜能。
今年高考，我区将第一次使用高考课标卷，依据《考纲》，今年的课标卷与往年我区使用的大纲卷相比，有诸多不同：①考点改变较大，例如概率统计部分及导数部分（文科）明显增多。②考试内容排序及要求改变。③更重视过程与方法，更注重理论与实践相结合。④题型及难度改变：文理科相同试题减少，如立体几何、概率统计解答题的选材文理科均有不同要求;三角函数部分难度降低;增加了选考题;数列、立体几何和解析几何难度下降;等等。
鉴于以上情况，总体建议：已降低要求的内容，教师在复习时不要再拔高;已删除的内容，教师不要再增补。下面，我们对新旧教材的内容做个大盘点，以便于教师准确把握《考纲》对各部分内容和要求的具体变化。
二、明确试卷结构，分析近年主干知识命题特点及备考策略
（一）依据考纲，解析2015年的考试内容及试卷结构
2015年的数学高考仍采用闭卷、笔试形式，有第Ⅰ、第Ⅱ卷，满分150分，考试时间为120分钟。第Ⅰ卷为必考内容，含12道选择题。第Ⅱ卷含必考和选考两部分，皆为非选择题：必考部分有4道填空题、5道解答题;选考部分从选修系列4中的“几何证明选讲”“坐标系与参数方程”“不等式选讲”3个内容中各命制1道解答题，考生从3题中任选1题作答，多做则按所做的第一题给分。
综观全卷，共有选择题、填空题和解答题3种题型，其中：选择题是四选一型单项选择题;填空题只需填写结果，不必写出计算或推证过程。三种题型分值分布：选择题40%左右，填空题10%左右，解答题50%左右。以上试题，按其难度分为容易题、中等难度题和难题，总体难度适中。
（二）高考数学卷的命题规律及2015年备考策略
根据全国课标卷近几年主干知识的考点分布特点，我们可大体分析出数学卷的命题规律，并对2015年的考点作出简单预测。
（1）函数、导数与不等式
通常对这部分内容的考查包括2道客观题、1道主观题，分值为22分。题目将不仅对函数知识自身进行显性考查，而且会将函数知识与其它主干知识（数列、不等式、解析几何、导数等）结合起来进行隐性考查。命题的热点包括函数的表示、函数值域与最值、函数的图象与性质，利用导数研究函数的切线、单调性、极值最值问题以及导数在实际问题中的应用，线性规划、不等式恒成立求参数的取值范围、函数不等式、数列不等式的证明等。
预测2015年的函数与导数试题仍将是两小一大，客观题考查函数的图象、性质以及导数的几何意义、零点等。建议特别关注姊妹不等式ex≥x+1与ln（x+1）≤x及其变式应用。
（2）三角函数和解三角形
以三角函数图象和性质为基础，掌握三角函数的性质及图象的平移、伸缩变换;以诱导公式、同角关系及和、差、倍角公式等为基础，掌握化简、求值及三角恒等变换的方法技巧;以正弦定理、余弦定理、面积公式为基础，掌握解三角形时边、角的求值及其综合应用。
备考建议：①高考对三角恒等变换能力要求较高。解答三角函数考题的关键是进行必要的三角恒等变形，其解题通法如下：从角度、函数、运算入手发现已知和未知的差异，通过套用、变用、活用公式来寻找联系并合理转化。解题技巧包括项的分拆与角的配凑、化弦（切）法、降次与升次、辅助角公式等。②《考纲》中不作考查要求的内容不要随意添加，如万能公式、和差化积、积化和差公式等。
预测三角函数每年必考，一般为1大1小或3小，分值在17分左右，难度在容易和中等难度之间。考题考查角度是从基础到能力。另外，三角函数的定义域、值域、解析式、图象与性质、三角函数的概念及同角三角函数关系式，一般难度不大，主要是考查基础知识和基本技能，这种趋势在今年高考中预计仍将继续;而三角函数的图象和性质、三角恒等变换的内容在主客观题中都有可能出现。解三角形问题在教材中的地位和考试中的地位都有很大幅度提升，必须引起足够重视。
（3）数列
课标卷对数列的考查有所降低，主要是等差、等比数列。考查方式包括2道客观题或1道主观题，分值一般为10―12分。从考查的知识点看，重点是两类数列（等差与等比数列）、数列求和（裂项求和法、错位相减求和法等）和两类综合（与函数、不等式的综合），整体难度中等，个别试题属于压轴题。从命题思路看，虽然也有综合型问题和探索型问题，但仍以基础知识、基本方法为主，而且更加注重知识的基础性和应用性。
备考策略：①切实掌握等差、等比数列的概念、性质、通项公式及前n项和公式。②灵活应用通项与前n项和的关系以及数列的递推关系来解决相应问题。③注重基础，强化落实，切实提高运算求解能力。掌握常用的求和的基本方法：分组法、错位相减法、倒序相加法、裂项法、累乘法、累和法等;掌握常用的简单递推式的变换技巧。
预测会有1―2道客观题或1道主观题，以等差、等比或简单的递推关系为考查方向，也可和函数知识结合起来考查数列不等式。
（4）概率统计
通常这部分的考查为1道客观题、1道主观题，分值一般为17分。
从知识点上看：算法中主要包括两类，一是求程序框图的执行结果，二是确定条件结构中的条件与循环结构中的控制变量;统计中主要考查随机抽样中的系统抽样与分层抽样，样本的平均数、频率、中位数、众数、方差，频率分布直方图、茎叶图，变量间的相关关系中的线性回归分析及独立性检验的基本思想及其初步应用;概率中主要考查两个计数原理、二项式定理、古典概型、几何概型、条件概率、离散型随机变量的分布及其均值方差等。
从命题思路上看：在算法方面，条件结构与分段函数相联系，循环结构与数列、统计等知识相联系;在统计方面，分层抽样中的计算，相关系数中回归方程的应用，频率分布直方图、独立性检验与概率相结合;在概率方面，注重知识的基础性和应用性。这几年试题难度中等，试题背景新颖，选材变化较大，主要考查考生运用数学知识解决实际问题的能力。
备考策略：掌握用样本估计总体的方法，会阅读或制作图表;关注统计与随机变量相结合的题目，对于独立性检验也要引起重视;重视几何概型题。
预测选择、填空题有2题10分，内容包括排列组合与概率、二项式定理、抽样、回归方程、相关关系、正态分布等。解答题以应用题形式出现，共12分，内容包括期望与方差、直方图、茎叶图、数字特征、线性回归等。命题趋势：二项式定理必考，解答题部分出现形式是与统计、直方图相结合，概率与分布列、期望、方差、回归方程为独立性检验。
（5）立体几何
考查的重点和热点是简单几何体的三视图、表面积与体积的计算，空间的位置关系证明、空间角的计算以及空间向量在立体几何中的应用。
考查一般为2道客观题、1道主观题，属中等难度题。客观题中，三视图为必考内容，球与几何体关系中涉及面积、体积的计算也是常考的题目;主观题常以锥体、三棱柱为载体，考查垂直、二面角、线面角，难度适中。文科涉及体积、距离的运算;理科突出向量方法解决，对构建空间直角坐标系及利用空间向量解题提出了一定的要求。在“综合法”与“向量法”的平衡中，理科有“向量法”渐强的趋势，文科不学向量法。
备考策略与预测：把基础知识、基本技能、基本方法的试题练习到位，解题步骤以高考评分标准为依据加以规范。预测会有2道客观题、1道主观题，共22分。三视图的考查难度加大，可能以组合体形式出现。主观题仍注重空间位置关系的证明、空间角与距离的计算以及空间向量在立体几何中的应用。
（6）解析几何
一般考查1―2道客观题、1道主观题，分值在17―22分之间。圆、椭圆、双曲线、抛物线四种曲线至少考两种。客观题突出考查圆锥曲线的概念、方程与性质的应用，解答题突出考查直线与圆、椭圆、抛物线的位置关系的综合应用。客观题难度中等，主观题文科侧重椭圆与圆的综合题;理科侧重椭圆、抛物线与圆、双曲线问题中的最值及性质中的定点、定值等相关结论探究。预计2015年高考主观题仍然以椭圆为主进行考查。
从命题思路看，仍以基础知识和基本方法为主，包括直线、圆锥曲线的有关概念、方程及性质，重点是灵活运用圆锥曲线的知识和解析法探究定值、定点、最值以及存在性等问题的思想与方法。
备考策略：掌握以下重点问题的解决方法――中点弦问题，常用设而不求法（点差法）;焦点三角形问题，常用圆锥曲线的定义及正、余弦定理解题;直线与圆锥曲线的位置关系问题，基本方法是解方程组，在转化为一元二次方程后再利用判别式、韦达定理、弦长公式、不等式等知识解决问题;圆锥曲线中的有关范围（最值）问题，常用代数法和几何法解决，如有明显的几何关系可用图形的性质来解决，否则用函数求最值或范围，在已知曲线类型求曲线方程或轨迹问题时可用待定系数法，未知曲线类型时可用求曲线方程的常见方法，如直接法、定义法、相关点法、参数法、几何法、交轨法等。
三、总体备考攻略
（一）明确各轮复习的侧重点
（1）第一轮复习策略是立足“三基”（基本技能、基本知识、基本思想和方法），夯实基础，弄清每一个知识点的来龙去脉，完善知识体系。例如在等差数列an中，若m+n=p+q，则必有am+an=ap+aq;数列Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也是等差数列。像这样的基本知识和基本技能都很重要，但教师不能将这些知识和技能直接告诉学生，而应安排一定的时间（课内或课外）给学生自己证明，让学生弄清它的来龙去脉，同时将这些内容在复习时纳入等差数列的知识体系。
（2）第二轮复习策略是培养提高能力，避免题海战术。专题复习要突出对专题的重要思想方法的培养：通过解一定量的综合题，使学生由对单一知识的认识上升到对知识交汇处的重点知识的认识;可以选取课标卷真题或者模拟卷典型例题进行教学。①（2014年高考全国课标Ⅱ卷理科数学17题）已知数列an满足a1=1，an+1=3an+1（I）证明an
+是等比数列，并求an的通项公式;（II）证明++……+<本题考查等比数列定义、求数列通项公式以及不等式的证明等综合问题，难度适中，属于常规问题。解题思路：第一问直接配凑一个等比数列，利用定义法证明;第二问可从第一问计算出的结果中看出数列的通项公式为等比数列与常数之和，这样的通项不能取倒数求和，这种情况下只能采用放缩成等比数列后再求和、放缩后裂项相消求和或通过放缩直接证明不等式。本题的解法较多，体现在数列求和与不等式证明综合，考查的是考生的分析问题和解决问题能力。②三角函数专题中的经典题求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx的最值。其解题思路是设t=sinx+cosx，则t∈[-，]，且有sinxcosx=，化为求二次函数y=t2+t-1（t∈[-，]）的最值问题。本题考查三角函数的图像和性质、二次函数在闭区间上求最值的基本知识和基本技能，突出对运算求解能力以及换元和转化思想的考查，是在三角函数和二次函数的知识交汇点设计试题。
（3）第三轮复习策略是加强综合训练与考前模拟，全真模拟训练，重点是查漏补缺，加强教学诊断。可重点选取使用课标卷省份的名校模拟试题，最好是使用自编的试题。年级统测之前务必安排两名教师先把试卷认真做一遍，确保试题的科学性，考完即公布答案;教师要及时批改，争取第二天便予讲评。试卷讲评课的重点是抓住典型问题集中剖析。
（4）第四轮复习策略是回归课本基础，个别心理疏导。考前10天左右，让学生认真看看以前做过的试卷，纠正做错的题目，或者阅读教材。教师每天可自编课本上一些简单题目，以一节课能完成的题量为标准;另外安排每三天利用一个下午完成一套完整试卷，练完马上公布答案，不用讲评。
（二）明确主观题评分标准，指导学生规范答题
在第二、第三轮复习中，教师要引导学生规范解题的过程与方法，让学生知道试题评分的标准，提高学生的抢分意识。以2013年高考数学（理）全国大纲卷18题第Ⅰ问为例：设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，（a+b+c）（a-b+c）=ac（I）求B;（II）若sinAsinC=，求C该题的解题过程及评分标准如下：
解：（I）解法1 （a+b+c）（a-b+c）=ac，a2+c2-b2=-ac2（2分）
由余弦定理得cosB=2（4分）
=-1（5分），
B=120°1（6分）
解法2 由正弦定理得（sinA+sinB+sinC）（sinA-sinB+sinC）=sinAsinC
sin2A-sin2B+sin2C+sinAsinC=02（2分）
sinC=sin（A+B）≠0且sin2A-sin2B=（sinA+sinB）（sinA-sinB）=sin（A+B）sin（A-B）
sin（A-B）+sin（A+B）+sinA=0，
2sinAcosB+sinA=0.
0<A<p sinA≠02（4分），
cosB=-1（5分），
B=120°1（6分）
根据我区近年来的高考阅卷方法，计算题的给分惯例如下：①准确写出必要的公式，一般可得2分，如上题中写出余弦定理cosB=即可得2分。高考试题中常考的公式还有等差、等比数列的基本公式，数学期望公式，立体几何中向量法求角时的法向量夹角公式，求导公式等。②有一定的化简过程即可得1分。③计算结果正确得1分。几何题的给分，通常是做好图，得1分;写出必要的推理论证过程，得2分;计算过程及结果，得2分。鉴于存在以上给分惯例，在完全不懂如何答题的情况下，答题区域最好还是不要留空：如是立体几何考题，可以在图中作出一条连线并用文字予以说明;如是计算题，可以正确写出一条有关的公式。总之，考生要树立拿分意识，对真题的评分标准要了然于胸。
（三）关于选考题，重点突破坐标系与参数方程题型
平面几何需要添加辅助线，不等式绝对值的题目需要分类讨论，不等式证明题需要构造法，这些对学生来说都有一定的难度。相比之下，坐标系与参数方程题更容易获得解题思路，所以建议考生重点突破该题型。
坐标系与参数方程题的特点是“方法多样性，优势互补”。如极坐标方程应用的例子（绕极点旋转问题）：已知曲线C1的参数方程是x=2cos?
y=3sin?（?为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为2
，求点A，B，C，D的直角坐标。
解：A
2cos，
2sin，
B2cos
+
，2sin
+
，
C2cos
+π，2sin
+π，
D2cos
+
，2sin
+
，
则A1
，，B-
，1，
C-1，
-，D
，-1.
又如连线过极点问题的距离的例子：在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2cosα
y=2+2sinα（α为参数），曲线C2的参数方程为x=4cosα
y=4+4sinα（α为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.
解：曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1=4sin，射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2=8sin所以|AB|=|ρ2-ρ1|=2.
直线参数方程应用的例子：在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x
=6+t
y
=t（t为参数）;在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρ=10cosθ，曲线C1与C2交于A，B两点，求|AB|.
解：在ρ=10cosθ的两边同乘以ρ，得ρ2=10ρcosθ，则曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=10x;将曲线C1的参数方程代入上式，得6+
t2+t2=106+
t，整理，得t2+t-24=0.
设这个方程的两根为t1，t2，
则t1+t2=-，t1t2=-24，
|AB|=|t2-t1|==3.
其余问题都转化为普通方程，用熟练的解析几何方法解决。因此，重点是熟练掌握各种方程的相互转化。
口诀：极化直、参化普，其实都是老朋友，画出图形老办法;线上距离用直参，最值问题用参数;旋转中心是极点，ρ不变来θ加减，两点连线过极点，距离可用ρ加减。
（四）分层备考，有效指导五种类型的学困生
下面以2015年南宁市第一次模拟考学生答题情况为例说明。
（1）基础薄弱类型
这类学生因基础知识没掌握好，导致平时记忆及解题错误率较高。图1为某文科考生17题的部分答卷。显然，该考生对于二倍角余弦公式和正弦定理的推论已经忘记，这里明显是乱用公式。这类学生应强化基础训练和基本技能，多做一些课本上的习题，力争小步快跑有效学习。
（2）缺少思路类型
这类学生看到题目往往不知从哪里下手，想不出命题者的思路，审题过程与知识严重脱节，缺乏解题技巧。图2为某文科考生21题的部分答卷。方程组虽然列对了，但运算思路混乱。这类考生应多建“母”题，强化审题意识，培养发散思维能力。
（3）粗心大意类型
这类考生知识结构和解题思路比较成熟，能找到解题要领和方式，但往往因偷工减料导致丢分。图3为某理科考生21题部分答卷：因为简单的一元一次不等式解错，导致严重丢分。这类考生应强化答题规范训练，规范答题，养成良好的答题习惯。
（4）知识生疏类型
主要表现为学习时间不够或不熟悉各章知识点。图4为某文科考生21题的部分答卷：该考生对椭圆的离心率公式已经很生疏了，导致解题无法进行。这类考生应多背多练、重获自信。
（5）一做就错类型
因对容易题掉以轻心，漏题丢分;对中档题分析不清楚，似是而非;对复杂题缺乏分析能力，知识结构和解题技巧不到位。图5为某文科考生20题的部分答卷：该生因忽略了函数的定义域，且解一元二次不等式的技能不熟练，导致大面积丢分。这类考生应加强解题模块构建，多做相似题型，仔细做题，触类旁通。
总之，要有效应对我区高中课改后的第一次高考，我们的备考原则是在抓好“三基”的同时培养学生的解题能力，在落实常规的同时抓好学生的分层辅导，在强化训练的同时精选试题，在关注整体推进的同时特别关注临界生成绩的提高。我们应该以更加宽广的视野，在重点内容、方法和思想相对稳定的前提下，注意调整试题考查的方式和角度，使选材更加多样化。另外，各校应加强对年级组与备课组的统一领导，充分发扬团队合作精神，在备课组统一行动的同时适当展示班级个性。后面的100天时间，备课组要统一命制试题，每周安排晚上50分钟的时间统一训练16道小题或3道解答题，隔周安排2小时统测一套卷子，并形成制度，以更好地激发学生的斗志，形成良好的备考氛围。
[本文系广西教育科学“十二五”规划2014年度广西考试招生研究专项课题“广西高中生数学学业水平等第划分标准的研究”（立项编号：2014ZKS006）的部分研究成果。]
参考文献
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[5]教育部考试中心.2015年普通高校招生全国统一考试大纲的说明（文科）[M].北京：高等教育出版社
[6]李成祥，杨万舒.在新课标下高考数学复习的几点思考[J].课程教育研究，2014，（2）
关键词：关联度分析；综合评价；加工番茄
新疆是我国最主要的制酱番茄生产和加工省区，随着番茄产业的发展，番茄制品由单一的番茄酱向去皮番茄、番茄丁等多种类发展[1]。制品的多样化对品种也提出了更高的要求，加快育种进程，完善品种结构，选育出满足不同加工工艺要求的加工番茄新品种是新疆红色产业健康、持续发展的重要基础[2]。
品系比较试验是选育优良新品种的重要环节，如何在众多的参试品种中筛选出综合性状优良的新品系，评价方法的选择显得尤为重要。灰色关联度是一种使用较多的综合评价方法，在番茄[3，4]、豇豆[5]、甜瓜[6]等蔬菜作物上都有应用。研究者普遍认为灰色系统理论中关联度分析可克服一般统计处理方法的片面性，能更客观实际地对参试品种进行综合评价[6]。
本研究采用灰色关联度分析法，对2011年配制的9个番茄杂交组合进行品系比较试验，旨在筛选出综合性状优良的杂交组合，为加工番茄新品种的选育提供理论依据。
1 材料与方法
1.1 试验材料
供试组合9个，分别为20040803×JW001（X1）、20040803×20040805（X2）、20040806×87-5（X3）、20040806×JW001（X4）、20040806×ZL（X5）、20040806×20040805（X6）、20040805×87-5（X7）、20040805×20040803（X8）、20040805×20040806（X9），均由石河子大学“高番茄红素加工番茄新品种选育”课题组于2011年配制。
参试新品系于2012年4月23日直播于石河子大学农学院试验站露地，随机区组排列，重复3次。行距为1.2 m，每小区长5 m，铺90 cm 宽地膜，一膜双行，株距为0.4 m，滴灌栽培。田间管理同大田生产。试验区四周设保护行。
1.2 统计方法
评估方法采用灰色关联分析法，选取早期产量（K1）、总产量（K2）、果形指数（K3）、单果质量（K4）、可溶性固形物（K5）、果肉厚（K6）、总糖（K7）、总酸（K8）、番茄红素含量（K9）这9个主要性状进行综合评估。由公式（1）、（2）计算供试品种与参考品种之间的关联系数与关联度。
ξi（k）=■（1）
γi=■■ξi（k）（2）
式（1）、（2）中 ，ξi（κ） 为 xi与x0在k点的关联系数；|x0（k）-xi（k）|为第k点x0与xi的绝对差；■■|x0（k）-xi（k）|为x0数列与xi在k点的二级最小差数绝对值；■■|x0（k）-xi（k）|为x0数列与xi在k点的二级最大差数绝对值；ρ为分辨系数，取值范围在0～1，一般取0.5；γi表示关联度。根据 γi的大小 ，就可确定比较数列与参考数列的相似程度，从而判断比较数列（品种） 的优劣。实际评价中反映品种优劣的各性状指标的重要性是不相同的，在评价各品种优劣时还应赋予关联系数不同的权重系数 wk，根据以往研究的结果、专家经验和育种目标确定，故将公式改为：γ'i=■wk×ξi（k）（3），γ'i表示加权关联度。
1.3 关联分析
理想品种各性状的指标取值是根据育种目标的要求和试验结果，与供试品种各性状值的上限值相等或略大一点的数值，构成参考数列 x0（表1）。
2 结果与分析
2.1 数据的无量纲化处理
由于各性状量纲不同，须对各性状原始数据进行无量纲化处理。采用初值化的方法，即 x0数值分别去除 xi， 即得到一个新数列（表2）。
2.2 求关联系数中的两极差
根据表 2，由i（k）=|x0（k） -xi（k）|，i=1，2…9；k=1，2…9。分别计算出参考数列与比较数列相应性状绝对差值
（表3）。
2.3 计算关联系数
由表3可知，■■|x0（k）-xi（k）|=0，■■|x0（k）-xi（k）|=0.801 5，将求得的两个层次差值代入公式（1），计算关联系数，结果见表4。
2.4 关联度的计算
计算关联度时，只有在各性状同等重要的情况下，才能用等权关联度评价不同品种的优劣。但在实际育种中，各育种目标间的重要性不同。前期产量、总产量、可溶性固形物含量、番茄红素含量是目前加工番茄育种中重点关注的目标性状，可以赋予较高的权重，根据各性状不同的权重由公式（3）可计算加权关联度（表5）。
关联度的大小反映了参试品系与理想品种目标性状的接近程度，关联度越大，说明参试品系被考察的性状越接近理想品种，相反，关联度越小，参试品系与理想品种差距就越大。从表5可知，X9即20040805×20040806与理想品种的关联度最高，为0.881 1，从具体性状上，可以看出该杂交组合在权重较高的几个性状中表现均较好，其前期产量、可溶性固形物含量在所有参试品系居第1位，总产量居第2位，仅番茄红素表现不佳，排名第6；关联度排名第2的是20040805×20040803，其前期产量、可溶性固形物含量、番茄红素含量在参试品系中均排名第2，总产量排名第1； 与理想品种关联度最低的是杂交组合20040806×87-5，其总产量、可溶性固形物含量、番茄红素含量这几个权重较大的性状都排名较后，说明其综合性状较差。
3 小结与讨论
①育种的目标性状虽然很多，但有主次之分，在灰色关联分析法中通过赋予各性状不同的权重来体现其重要性。对于制酱用番茄，目前的主要育种目标是早熟、丰产、高可溶性固形物含量及高番茄红素含量，其他性状作为参考，因此等权关联分析有一定的片面性，加权关联分析更为切实有效，通过灰色关联系数可较清楚地反映出各参试品系的性状特点及存在的问题。
②在参试品系较多的情况下，采用灰色关联分析法计算简单，操作性强，分析结果较直观，是进行初步筛选新品种的有效手段。
③本研究运用灰色关联度分析方法，综合分析了9个杂交组合的产量性状、品质性状、果实性状共9个性状指标，结果表明，20040805×20040806、
20040805×20040803
这2个杂交组合综合性状优良，可以进一步进行区域化试验。
参考文献
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Grey Relational Analysis on Comprehensive Evaluation of
Processing Tomato Cultivars
YAN Lijuan， PANG Shengqun， JIN Qu， SUN Jianshuang
（ College of Agriculture， Shihezi University， Xinjiang 832000 ）
关键词：新课标；科学备考；提高；复习效率
高三数学复习量大面广、思想方法多，联系紧密，内涵丰富，相对于其他学科而言，内容抽象，逻辑严谨。因此不少学生既感到畏惧，又无从下手。另外高中数学内容多，复习时间紧，学生的学业负担较重。如何提高高三数学复习的针对性和实效性呢？因此在数学备考复习时，需要讲究方法，注重实效，老师要引领到位、不做无用之功，减轻学生的学习负担。
一、回归教材，构建完整的数学知识网络
教材是考试内容的媒介，是高考命题的重要依据，也是学生思维能力的生长点。只有吃透课本上的例题和习题，才能全面、系统地掌握基础知识、基本技能和基本方法及基本思想，构建完整的数学知识网络，以不变应万变。
重视数学基础知识、基本技能和基本数学思想方法的掌握和运用。基础知识、基本技能和基本数学思想方法仍是考生复习的重中之重，复习中要以课本例题、习题为载体，抓好基础题型和通性通法的熟练掌握，淡化特殊技巧。教师应通过教材练习题的重组、演变、推广，使学生从不同角度和不同侧面深入地把握问题的本质，形成理解数学概念、解决数学问题的基本活动经验。学生也应做到：课堂勤做笔记，课后认真思考，对任何问题先思考、后解答，对错题要经常反思总结，将平时每一次考试都当成高考一样认真对待，形成良好的应考心理、技能，以及规范答题的习惯。
二、强化基本概念的复习，培养学生的解题技巧
数学是概念的游戏，概念是实施数学教学和创造的源泉，没有概念，教学就无法入手，解题也就失去依据。因此在高中数学总复习中，必须牢牢把握高中数学概念的复习，使每个考生对高中数学考点中的概念做到心中有数，有的放矢，同时根据高中数学概念推导出相应的公式和定理。比如等差数列，首先应明确等差数列的概念，然后再根据等差数列的概念推导出等差数列的通项公式，通过等差数列通项公式的研究再找出等差数列的性质，在根据等差数列的和的定义，再推导出等差数列的前n项和公式与前n项和公式的相关性质。实际上，高中数学公式很多都是根据概念推导出来的，这样不仅熟悉了数学概念，同时也让学生掌握了公式的来龙去脉，展示了公式的推导过程，培养了学生的逻辑推理能力和数学公式的发现过程，极大的培养了学生的创造能力，因此公式、定理的推导过程本来就是一个再创造，再发现的过程。当然，还要注重知识间的联系与整合，加强数学知识网络交汇点处试题命制的研究，培养学生的解题策略和答题技巧。
三、注重数学思想和数学理性思维能力的培养
我们在总复习中既要重视数学思想、数学方法的复习，还要重视数学理性思维能力的复习。中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法主要有：数形结合思想、函数和方程思想、分类讨论思想、化归与转化思想。数学思想方法和数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得，与此同时又应该领会它们在形成知识中的作用，到了复习阶段就应该对数学思想和数学基本方法进行疏理、总结、逐个认识它们的本质特征、思维程序或者操作程序，逐步做到自觉地、灵活地施用于所要解决的问题。实际上近几年的每一道高考试题几乎都考虑到数学思想或数学基本方法的运用，目的也是加强这些方面的考查。因此，在平时的复习中，就要有意识、有目的的加强数学思想和数学基本方法的总结、应用和反思。中学数学知识中所蕴涵的理性思维能力包括：逻辑推理、演绎证明、归纳抽象、直觉猜想、运算求解等方面的内容。在复习时，我们要有意识地从多角度、多纬度、多视野地提高数学思维能力，既不要只是局限于逻辑思维能力的练习，还要训练归纳抽象、直觉猜想、运算求解等，使自己的思维能力能够较全面地、系统地得到提高。
四、精选习题，强化训练，提高备考复习的有效性
高考要想取得好成绩，取决于扎实的基础知识、熟练的基本技能和解题能力。而这些能力的提高都需要通过适当有效的练习才能实现。第一轮复习应特别针对学生基础较差，动手能力不强，知识不能纵横联系的问题进行复习，达到重难点的突破，使学生打下坚实的基础。第二轮应在第一轮系统学习的基础上，利用专题复习，提高数学备考的针对性和有效性。第三轮综合模拟应在前两轮复习的基础上，通过做一定量的高考模拟试题，从而增强数学备考的针对性和应试能力。
关键词：高三数学；总复习教学；知识网络；数学思想
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2013）02-0059-02
记得在高三复习“二项式定理”提问二项式定理的内容时，70%以上的学生回答不上来。我们每天复量的内容，练习许多题型，但是对于如此基础的内容竟然回答不了，这使我不禁对高三数学总复习教学产生一些思考，获得一些认知。
一、系统整理，认真构建数学知识网络
一轮总复习时将每一章的数学知识进行系统整理，编织知识网，用简明的图表形式把基础知识进行有机的整理归纳；到二轮总复习时，以数学思想方法为主线，打破章节的限制将知识串联，对整个高中数学体系有一个全面的认识和把握，以便于知识的存储、提取和应用，也有利于学生思维品质的培养和提高，这是数学总复习的重要环节。
中学数学内容的结构可看作是数与点的集合，数的集合形成了代数式、函数、复数集、排列与组合四大块，点的集合构成了图形，可分为平面图形（平面几何）、空间图形（立体几何）、坐标平面上的图形（解析几何）三大块，每块下面再列出具体的内容和要点，纵向横向联系，这就构成了中学数学知识网络图，这项“由厚到薄”的总结归纳工作，在总复习时最好先由学生自己独立完成，然后老师批阅，加以指点，补充完善，这样会大大提高学生自学能力和概括能力，且加深了对所学知识的认识和理解，不易遗忘。
二、分章节复习，落实三基
高考是选拔性考试，对于数学学科来说，它是在考查学生基础知识的同时，突出能力，即思维能力、空间想象能力及运算能力的考查。因此，在总复习时，始终应以夯实“三基”（基础知识、基本方法、基本技能）和提高能力为指导思想，使我们在有限的复习时间内，立足基础，在能力的提高上有所突破，以达到高考应试的要求和水平。《考试说明》中强调了数学科考试要“测试中学数学基础知识，基本技能，基本思想和方法”，并明确指出：易、中、难题的占分比例控制在于3：5：2左右，即中低档题占总分的80%左右，这就决定了我们在总复习中必须抓基础，常抓不懈，只有基础打好了，做中低档题才会概念清楚，得心应手，做难题和综合题才有基本条件。尤其在第一轮总复习中应以夯实“三基”为主，对构建的知识网络上每个知识点要弄清概念，了解数学知识和理论的形成过程以及解决数学问题的思维过程。如在《两角和与差的三角函数》这一章中公式很多，我们只需证明cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ。这一重要公式，就能推导出所有三角函数的和角、差角、倍角、半角、和差化积、积化和差公式及万能公式。通过这样的练习，不仅对三角函数公式之间的联系十分清晰，记忆加深，而且增强了灵活运用公式的能力。
在分章节复习时，要以课本知识为本，对课本中的例题、知识点加以概括提高和延伸，使之起到举一反三、触类旁通的效果。如课本中“数列”这一章有详细推导等差数列和等比数列前n项和公式的过程，若掌握了这两个典型数列的前n项和公式的推导方法，会为解决数列求和问题提供思路和方法。因此，在复习课本时特别要注意例题和习题中所启示的解题方法，要善于总结，丰富解题思路。
三、总结题型，专题复习，在解题过程中体会数学思想方法
第二轮总复习是在第一轮的基础上对知识进行巩固、完善、综合、提高的重要阶段，是关系到学生数学素质能否迅速提高进而适应高考试题要求的关键。以《2007高考总复习――优化设计》和《高中数学极品教程》为主要复习参考书，精选例题。在解题过程中立足通性通法，兼顾巧法，注重化归、整体、分类、数形结合等数学思想方法的体会，加强训练，同时让学生根据自己在第一轮复习中存在的薄弱环节进行专题复习。这个阶段，题目的深度、难度、灵活度都提高了，要求学生的理解能力、解题能力也随之提高，平时数学基础较好、学习主动、刻苦的学生通过努力，在数学素质和能力方面将能得到较大的提高。
四、坚持“每日两题”，善于改错和积累
在总复习过程中，除按以上步骤复习外，如能每天整理2～3道题，尤其是比较典型的题，特别是学生自己曾做错的题更是不能放过，因为没做好的题目考察到的恰恰是做题的薄弱环节，是高考的失分点，决不能轻易放过。另外，在整理题目时不要就题论题，要善于反思，除总结一下题目考察到的知识点之外 ，还要反思自己错在那里，命题意图是什么……
五、加强训练检测，努力上好讲评课
第三轮总复习是巩固前两轮复习的成果，以综合模拟训练为主，提高应试心理素质、提高应试能力的阶段。要引导学生根据自己的实际情况，主攻中低档题。在规定时间内进行训练检测，模拟高考氛围。重视老师的讲评，讲评课是数学总复习教学的重要课型。通过测试暴露出的学习疑点、难点和弱点要在讲评中解救。讲评要明确每道题目考查的知识点，解题中运用的数学思想和方法，分析解错的原因，注意借鉴解题的好方法。在一次试卷讲评课上，我用通性通法讲了一道立体几何求范围的问题：
例：RtΔABC沿
斜边上的高AD折成
直二面角B-AD-C，
求∠BAC的取值范围。
解：设AB=a，AC=b，则可以求出BD、BC、DC的长，在ΔABC中利用余弦定理求得cos∠BAC的取值范围，继而求出∠BAC的取值范围，虽然是通性通法能解决问题，但是运算量较大。
而一位同学当时就提出一简单方法：
cos∠BAC=cos∠BAD・cos∠CAD
=cos∠BAD・sin∠BAD=■sin2∠BAD≤■
■>∠BAC≥■
第一条 按照公司经营理念和管理模式，遵照国家有关劳动人事管理政策和公司其它有关规章制度，特制定本制度。
第二条 本制度适用于公司全体员工（试用工和临时工除外）。本制度所指工资，是指每月定期发放的工资，不含奖金和风险收入。
二. 工资结构
第三条：员工工资由固定工资、绩效工资两部分组成。
第四条：工资包括：基本工资、岗位工资、技能工资、职务津贴、工龄工资、住房补贴、误餐补贴、交通补贴。
第五条：固定工资是根据员工的职务、资历、学历、技能等因素确定的、相对固定的工作报酬。固定工资在工资总额中占40％。
第六条：绩效工资是根据员工考勤表现、工作绩效及公司经营业绩确定的、不固定的工资报酬，每月调整一次。绩效工资在工资总额中占0－60％。
第七条：员工工资总额由各部门经理、项目经理拟定后报总经理审批。部门经理、项目经理每月对员工进行考核，确定绩效工资发放比例并报人力资源部审核、总经理审批后予以发放。
第八条：员工工资扣除项目包括：个人所得税、缺勤、扣款（含贷款、借款、罚款等）、代扣社会保险费、代扣通讯费等。
三. 工资系列
第九条：公司根据不同职务性质，分别制定管理层、职能管理、项目管理、生产、营销五类工资系列。
第十条：管理层系列适用于公司总经理、副总经理。
第十一条：职能管理工资系列适用于从事行政、财务、人事、质管、物流等日常管理或事务工作的员工。
第十二条：项目管理工资系列适用于各项目经理及项目部成员。
第十三条：生产工资系列适用于生产部从事调试、焊接、接线等生产工作的员工。
第十四条：营销工资系列适用于销售部销售人员（各项目部销售人员可参照执行）。
第十五条：员工工资系列适用范围详见下表1：
表1工资系列适用范围
工资系列
适用范围
管理层系列
1.总经理 2.副总经理
职能管理系列
办公室、人力资源部、财务部、生产部、质管部、物流管理部所有员工
项目管理系列
各项目经理及项目部成员
生产系列
生产部从事调试、焊接、接线等生产工作的员工
营销系列
销售部销售人员（各项目部销售人员可参照执行）
四. 工资计算方法
第十六条 工资计算公式：
应发工资=固定工资+绩效工资
实发工资=应发工资－扣除项目
固定工资=工资总额×40％
绩效工资=工资总额×60％×绩效工资计发系数（0-1）
第十七条：工资标准的确定:根据员工所属的岗位、职务,依据《岗位工资一览表》确定其工资标准。待岗人员工资按照本地区当年度最低生活保障标准执行；试用期员工工资参照附件1《试用期员工工资标准表》。
第十八条：绩效工资与绩效考核结果挂钩，试用期与待岗员工不享受绩效工资。绩效工资确定方法见表2。
表2：绩效工资确定方法
考核成绩
绩效工资计发系数
绩效工资发放数额
90（含）--100分
≤1
绩效工资×计发系数
80（含）--90分
≤0.8
绩效工资×计发系数
60（含）--80分
≤0.5
绩效工资×计发系数
60分以下
≤0.3
绩效工资×计发系数
第十九条：职能部门普通员工考核由其部门经理负责；部门经理考核由其主管副总负责；项目部成员考核由其项目经理负责。考核成绩和计发系数每月8号前上报至人力资源部。
注1：原则上管理层工资由公司承担，若管理层人员兼任项目经理，则其基本工资由公司承担，绩效工资由项目部承担。
关键词：沥青混合料，车辙试验，灰关联分析，高温稳定性
0 前言
沥青混合料是由典型粘弹性材料沥青胶结矿料及填料构成的路用材料，在高温及荷载作用下会产生流动变形，流动变形的不断累积就形成车辙。本文从混合料角度分析了影响沥青混合料高温稳定性的因素, 并通过不同类型沥青混合料高温车辙试验, 运用灰关联分析方法研究各影响因素的相对显著程度, 为沥青混合料的设计和施工提供依据。作为一个发展变化的系统，关联度分析实际上是动态过程发展态势的量化分析，通过对灰色系统中有限数据列的分析，寻求系统内部诸多因素之间的相互关系，找出影响目标值的主要因素，进而从总体上把握系统动态运动规律。
1沥青混合料高温稳定性影响因素
集料级配及沥青指标
集料采用石灰岩，矿粉采用石灰岩磨细而成。采用三种符合规范的不同级配AC-13，AC-16，AC-20。集料级配决定了矿料颗粒间嵌挤力的大小及混合料密实程度, 直接影响沥青混合料的高温稳定性。一般认为4.省略
[重庆交通大学土木学院道路与铁道工程研究生，重庆市南岸区重庆交通大学知园小区，电话13657662227]]。
空隙率
空隙率是沥青混合料最重要的体积特征参数，它的大小影响着沥青混合料的稳定性和耐久性。当路面现场压实沥青混合料空隙率过低时，可能会由于沥青混合料的塑性流动引发路面车辙，但空隙率过大可能会增加沥青混合料中沥青氧化速率和老化程度，并因为增加水分进入而降低耐久性，本文采用改变油石比来控制空隙率的变化，以达到灰关联分析的条件[]。下表列出了不同变量对比的结果。
表1 沥青混合料车辙试验结果
试验编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
级配 A A A B B B C C C
油石比% 4.2 4.7 5.2 3.8 4.3 4.8 3.6 4.1 4.6
4.75mm筛孔通过率 38 38 38 36 36 36 34 34 34
矿粉用量% 8 8 8 6 6 6 5 5 5
空隙率 4.75 3.97 2.45 5.9 4.3 3.4 5.7 4.9 3.8
DS 1566 1321 877 1485 1283 834 1782 1614 1238
60min变形量 3.8 4.2 4.9 4.6 5.4 6 4.5 5 5.1
注：A代表AC-13，B代表AC-16，C代表AC-20。
沥青混合料高温稳定性能分析
试验采用改变级配，油石比，沥青混合料空隙率4.75mm筛孔通过率，矿粉用量等来实现灰关联分析，试验均按照试验规程来完成。拌合后，对应级配ABC分别装入尺寸为30×30×（5,6,7）cm的试模内。
沥青混合料的灰关联分析
灰关联分析的步骤及公式
先指定参考的数据列，设一组离散序列母因素序列为，子因素序列为，其中k=1,2・・・m；i=1,2, ・・・,n
在计算关联系数和关联度之前，将数据作量纲为一化处理，在此采用均值化方法处理。
(3)关联系数的计算,再经初值无量纲化后如下式所示：
式中： 为分辨系数，通常取0．5。由于关联系数的数据较多，信息过于分散，不便于比较，为此有必要将各个被比较数列的关联系数取平均值，以关联度表示：
关联度越大，则表明与的关系越密切[]。
3.2 动稳定度对应的参考序列
试验编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 灰关联度
油石比% 0.67 0.75 0.56 0.69 0.54 0.69 0.7 0.71 0.73 0.671
4.75mm筛孔通过率 0.65 0.67 0.71 0.69 0.56 0.78 0.83 0.64 0.75 0.698
矿粉用量% 0.56 0.62 0.79 0.35 0.46 0.41 0.37 0.56 0.82 0.549
空隙率 0.73 0.68 0.87 0.67 0.75 0.55 0.57 0.73 0.77
3.360min变形量参考序列
试验编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 灰关联度
油石比% 0.76 0.83 0.71 0.64 0.8 0.93 0.64 0.78 0.8 0.766
4.75mm筛孔通过率 0.9 0.87 0.69 0.74 0.88 0.76 0.67 0.89 0.85 0.806
矿粉用量% 0.83 0.79 0.6 0.81 0.94 0.96 0.7 0.67 0.78 0.787
空隙率 0.83 0.94 0.67 0.77 0.85 0.96 0.91 0.79 0.87 0.843
由数据分析可知，影响沥青混合料动稳定度大小的关键性依次为，矿粉用量，油石比，通过两图表分析，沥青混合料孔隙率和4.75mm筛孔通过率对于沥青混合料高温稳定性有着重要的作用[]。
4.结论
（1）不论以动稳定度还是总变形量作为参考指标，混合料空隙率和4．75mm筛孔通过率都是较重要的影响因素，其影响显著程度大于沥青结合料性质。由于沥青混合料空隙率主要由集料级配决定，提高沥青混合料高温稳定性，首先应改善混合料级配，关键是使其形成骨架密实结构[]。
（2）灰关联分析可以在不完全的信息中, 分析随机因素序列的关联性, 发现影响系统的主要因素和因素间对系统影响的差别, 因此需要的试验量较少, 具有较高应用价值。
参考文献：
JTGF40-2004《公路沥青路面施工技术规范》[S].
李立寒，郭亚兵等.级配组成与沥青混合料体积参数的关系[J].建筑材料学报.2005,8(6)：627-629.
赵 磊，樊统江，何兆益.用广义灰关联法分析级配对沥青砼孔隙率的影响[J].2008,22(5):29-31.
JTJ052-2000公路工程沥青及沥青混合料试验规程[S].
关键词： 高职招考 计算机类专业课 分段复习 复习任务
时光飞逝，紧张又艰辛的一个学年复习工作已经结束。回首这段教学经历，笔者担任12高职（2）班计算机专业课教学，班上13人参加了2015年1月高职招考，5人上本科线。针对学生基础差、学习能力弱的学习情况，教师必须在复习过程中有计划、分阶段地做好复习工作，引导学生在有限的复习时间内实现最佳复习效果。
一、夯基础构思路，系统梳理巧复习
第一阶段是基础教学阶段，占据整个高三的第一个学期，大约4个月时间。本阶段复习任务是抓基础，教师应按考试大纲要求，对知识点、考点全面展开复习，力求做到毫无遗漏。根据考试大纲，试卷中各部分所占分值：“计算机基础知识20%（技能3%），计算机操作系统的功能与使用约15%（技能5%），字表处理软件的功能和使用约20%（技能10%），Visual Basic程序设计约25%（技能10%），计算机网络技术约20%（技能5%）”[1]。可见，考试主要涉及三大模块，即计算机应用基础、Visual Basic程序设计和计算机网络技术。本阶段的复习任务是对“计算机应用基础”和“Visual Basic程序设计”两个模块进行系统复习。其中“计算机应用基础”包括“计算机基础知识”、“操作系统功能与使用”及“字表处理软件的功能和使用”（这项是今年新增内容）3项内容，大概用6周（1个半月）时间复习，并注重学生操作能力训练。
“Visual Basic程序设计”（简称VB）是高职招考中的难点，我们要把本阶段主要时间集中在VB学习上，大约是两个半月时间，并注意抓住教学重点：（1）VB对象的三要素即属性、事件和方法；（2）VB三种基本控制结构即顺序结构、选择结构和循环结构；（3）过程和数组，这些是历年试卷中最经常考到的。本阶段要求我们详细复习基础知识点，如2013年福建省高职单招计算机类专业考试试卷第47题：“在Visual Basic中，实现程序运行时文本框Text 1可见但不可以输入，则Enabled的值为？摇 ？摇？摇？摇。”本题考查的是文本框的“Enabled”属性，当它的值为假时文本框不可用，所以答案是“False”。
本阶段学生应该紧跟老师的教学步伐，认真学习每个知识点，认真做好学习笔记，完成相应的同步训练。如果时间允许，最好能做到每周一小测，检测学生在一周内的学习效果，这样老师就可及时了解学生对知识的掌握情况，对学生出现的问题及时梳理与指导。
二、抓重点显主干，研究试题强训练
第二阶段从高三下学期开始，大约三个月时间。本阶段复习任务最繁重，也是教学效率最高的阶段，可以说是复习过程中的“黄金阶段”，许多学生会在这个阶段脱颖而出。本阶段主要根据《福建省高职单招考试复习指导用书――计算机类专业基础知识》进行复习，具体时间安排如下：“计算机网络技术”占用3周时间，“计算机应用基础”占用5周时间，“VB程序设计”占用4周时间。
根据考试大纲的说明，“计算机网络技术”部分在试卷中约占20%的比例，上一阶段还未复习这一模块，所以本阶段先复习这部分内容，复习任务是狠抓重点、把握主干。首先，教师应研究考纲和考试说明，准确把握命题思路和方向；其次，研究近几年高职招考试卷，科学设计每个模块的专题训练习题；最后，讲审题、讲思路、讲方法，提高学生解题能力。
【题析】本题输出的结果是55。本题是For循环与一维数组的综合应用，根据题意要求输出斐波那契（Fibonaccii）数列的第10项，斐波那契数列的规律是，数列中的第1及第2个数是1，从第3个数起，该数是前两个数之和（1，1，2，3，5，8……）[2]，用表格列出程序执行情况，如下表所示：
需要注意的是：（1）要求输出的是a（10），而不是数列的前10项，题目要看清楚；（2）从a（i）=a（i-1）+a（i-2）这个表达式可判断出数组a（）是斐波那契数列，因而根据斐波那契数列的规律即可快速计算出a（10）的值；（3）如果不知道是斐波那契数列，那么只能一步一个脚印地按上面列表的方法计算出a（10）的值。
本阶段通过分模块强化训练，认真分析归纳每个模块的重点内容。要求学生课后在练习过程中对没有掌握的知识点，通过自学或寻求帮助自我解决，经过反复训练，让学生对知识进行巩固与提升。
三、提能力补缺漏，综合训练促实效
第三阶段是综合复习阶段，即临考前一个月时间，复习任务是抓能力，提高学生应试心理素质。这一阶段首先花费一周时间提炼出各个模块的重要知识点，形成系统并打印给学生，让学生根据知识纲要补缺补漏。另外，利用3周时间进行综合训练，主要是进行历年高考真题训练，做到“精题精考”，教师有针对性地精选试题让学生进行模拟训练。
本阶段教师应从以下几个方面进行教学：（1）指导学生掌握解答各种题型的方法；（2）加强对学生应试策略的指导，让学生以最佳状态迎接高职招考；（3）知识上重视查缺补漏，人头上注重培优补差。一周安排两次综合测试，测试结束教师应立即改卷评讲，提高学生的应试能力。试卷的题型、题量、难度和分值比应与考试大纲的要求相一致，这样经过训练，学生在高考答题时感觉与平时练习相似，可能更得心应手。要求学生有强烈的分数意识，特别选择题和判断题不会作答的题目不可以空着；要敢于暴露问题，学会合理分配时间和有序答题。
总之，2015年高职招考总分600分，语数英各100分，专业课300分，专业课对学生成绩的影响显得尤其重要。高职招考复习是一个复杂的教学过程，探索有效的复习模式是取得成绩的关键。我们相信坚持对高职招考复习教学模式不断探索研究，必将有效提高学生的成绩，对提高中职教育教学质量将起到积极的推动作用。
参考文献：
数学学科在现今高考中占有很重要的地位，尤其是对于理科学生，学好数学更为重要。在新课程改革之后的这几年高考中，各省的理科高考试题都有很明显的变化，呈现出一定的发展趋势，辽宁省试题更有独特之处。对于一位从事多年一线教学对人教B版教材有一定了解的数学教师，我从以下几个方面较为浅显的分析一下最近三年辽宁省高考理科数学试题，并对2014年辽宁省高考理科数学试题作一点展望。
1、三年辽宁省高考理科数学试题结构
知识点 年份 2011年 2012年 2013年
复数 5（分） 5（分） 5（分）
集合 5（分） 5（分） 5（分）
解析几何 22（分） 12（分） 12+5（分）
解三角形 5（分） 12（分） 5+5（分）
概率 5+12（分） 5（分） 12（分）
程序框图 5（分） 5（分） 5（分）
三角函数 10（分） 5（分） 12（分）
立体几何 10+12（分） 5+12（分） 5+12（分）
空间向量 12（分） 12（分） 12（分）
函数 5（分） 5+5（分） 5+5（分）
平面向量 5（分） 5（分） 10+12（分）
导数与极值 17（分） 17+5（分） 17
回归分析 5（分）
独立性检验 12（分）
三视图 5（分） 5（分） 5（分）
数列 12（分） 10+12（分） 5+5（分）
分布列与数字特征 12（分） 12（分） 5+12（分）
逻辑与命题 5（分） 5（分）
统计 12（分） 5（分）
排列组合 5+12（分） 5（分） 12（分）
二项式 5（分）
线性规划 5（分）
选作部分 10（分） 10（分） 10（分）
其中字体标记相同的分数只计算一次，是属于多个知识点重合的题型，所有程序框图题都与数列有关，导数与极值问题都与函数有关所以不再区分。
2、辽宁高考理科数学试题考点分析
（1）辽宁高考理科数学试题考点异同点分析
三年试题相同考点有：复数，集合，解析几何，解三角形，概率，程序框图，三角函数，立体几何，空间向量，函数，平面向量，导数与极值，三视图，数列，分布列与数字特征排列组合，选作部分。
三年试题不同考点有：回归分析，独立性检验，逻辑与命题，统计，二项式，线性规划，其中逻辑与命题和统计在2012、2013都有考察，其余四个考点分别只在一年的考题中出现，2013年考题中有二项式。
（2）辽宁高考理科数学试题考点排序分析
题号 年份 2011年 2012年 2013年
1 复数 集合 复数
2 集合 复数 集合
3 解析几何（抛物线） 平面向量 平面向量
4 解三角形 逻辑与命题 逻辑与命题
5 （条件）概率 排列组合 分布列与数字特征
6 程序框图 （等差）数列 解三角形
7 三角函数 三角函数 二项式
8 立体几何（锥） 线性规划 程序框图
9 函数 程序框图 平面向量
10 平面向量 概率（几何概型） 立体几何（柱）
11 导数与极值 函数（零点） 函数
12 立体几何（球） 导数与极值 导数与极值
13 解析几何（双曲线） 三视图 三视图
14 回归分析 （等比）数列 （等比）数列
15 三视图 导数与极值 解析几何（椭圆）
16 三角函数 立体几何（球） 分布列与数字特征
17 数列 解三角形 平面向量
18 立体几何（空间向量） 立体几何（空间向量） 立体几何（空间向量）
19 分布列与数字特征 分布列与数字特征 分布列与数字特征
20 解析几何（椭圆） 解析几何（椭圆） 解析几何（抛物线）
21 导数与极值 导数与极值 导数与极值
22 选作部分 选作部分 选作部分
从上表可以看出，近两年考点复数、集合、平面向量、逻辑与命题都在选择题比较靠前的位置，程序框图一般出现在选择题中间位置，最后两道选择题一般都是函数、导数与极值问题；三视图和数列问题都出现在填空题前两个位置；三年考点立体几何、分布列与数字特征、解析几何、导数与极值、选作部分都在解答题最后五个位置。
（3）辽宁高考理科数学试题考点难易程度分析
2011年辽宁高考理科数学试题：1～10选择题，13～15填空题，17（Ⅰ）、18（Ⅰ）、19、22解答题都是基础题；11、12选择题，16填空题，17（Ⅱ）、18（Ⅱ）、21（Ⅰ）解答题都是中档题；20、21（Ⅱ）解答题都是高难题。
2012年辽宁高考理科数学试题：1～10选择题，13～15填空题，17、18（Ⅰ）、19、22解答题都是基础题；12选择题，16填空题，18（Ⅱ）、21（Ⅰ）解答题都是中档题；11选择题，20、21（Ⅱ）解答题都是高难题。
2013年辽宁高考理科数学试题：1～10选择题，13、14填空题，17、18（Ⅰ）、19、22解答题都是基础题；11选择题，15、16填空题，18（Ⅱ）、20（Ⅰ）解答题都是中档题；12、20（Ⅱ）、21解答题都是高难题。
纵观三年辽宁高考理科数学试题，可以看出，基础题占有非常大的比重大约70%左右，在选择题中一般都是前十道题，填空题的前两三道题，解答题的前三道大题，选择题的几何证明选讲题；中档题出现在选择题填空题后两道以及解答题中间几道题中，占总分的比重大约20%左右；高难题主要集中在20、21题，选择题和填空题也可能有一题较难，占总分的比重大约10%左右.
3、高考理科数学试题答题方法技巧分析
这里以2013年高考理科数学试题为例分析答题方法技巧，近年来高考试题对数学的通性通法的考察越来越明显，尤其是解答题，解题方法一般不会超过2种，这也是高考考试大纲的要求。
选择题：1题考查的是复数除法的运算，方法是分子分母同时乘以分母的共轭复数；2题考查的是对数函数的单调性，以4为底的对数函数在（0，+∞）上是单调递增的；3题考查的是求给定向量的单位向量及向量的坐标运算，方法是 ；4题考查的是等差数列通项公式的性质，公差d>0时{an}为递增数列；5题考查的是分布直方图，关键在小矩形面积才是频率；6题考查的是解三角形，方法是正玄定理变形 应用；7题考查的是二项式，方法是利用二项式的展开式 求解；8题考查的是程序框图，方法是写出每次循环结束的 和 的值；9题考查的是平面向量垂直问题，方法是向量的数量积为零 或 ；10题考查的是立体几何球内接三棱柱，方法是作图找到到个顶点距离相等的点（在过面BCC1B1中心并垂直这个面的直线上）；11题考查的是分段函数，方法是配方法及数形结合（画函数图象）；12题考查的是；12题考察的是导数与极值，方法是导数运算[f（x）·g（x）]′=f′（x）g（x）+f（x） ′g（x）。
填空题：13题考查的是三视图，方法是将三视图转化为立体图形（圆柱中间抠掉一个正四棱柱）求体积；14题考查的是等比数列，方法是等比数列前n项和公式 ；15题考查的是解析几何椭圆问题，方法是数形结合；16题考查的是样本的数字特征，方法是赋值法。
解答题：17题考查的是平面向量及三角函数，方法是平面向量的坐标运算 和向量数量积的坐标表示 ，结合同角三角关系式sin2x+cos2x=1、二倍角公式 、合一变形公式 ；18题考查的是立体几何，方法Ⅰ传统立体几何证明应用定理证明，引辅助线找到二面角的平面角利用三角形求解，方法Ⅱ利用空间向量找到两个平面的法向量 、 ，再求法向量的夹角余弦 ；19题考查的是概率分布列结合排列组合，方法是先求随机变量x=0，1，2，3时的概率，再列出分布列，最后求期望；20题考查的是解析几何抛物线，方法是求曲线切线及函数方程思想；21题考查的是导数与极值，方法是构造函数，求导确定函数在区间[0，1]上的单调性，使得h（x）≥h（x）min或者G（x）≤G（x）max；22题考查的是几何证明选讲，方法是直线与圆相切的性质及三角形全等判定和相似三角形判定。
4、辽宁高考理科数学试题与人教B版教材的联系
近年来辽宁高考理科数学试题与人教B版教材的联系越来越密切，很多题都可以在教材上找到原型，只不过高考试题是在教材的基础上高于教材考查学生的能力，下面以几个2013年辽宁高考理科数学试题为例进行分析。
例1高考题（3）已知点A（1，3），B（4，-1），则与向量 同方向的单位向量为
（A） （B） （C） （D）
原型题《数学必修4》P127巩固与提高12.已知 ， ，分别求 ， 的单位向量 ， .
分析：可以看出两题都是求某向量的单位向量坐标，只不过高考题中首先要由向量的始点和终点求出向量的坐标， ，充分体现了高考题源于教材但高于教材的标准。
例2高考题（7）使 得展开式中含有常数项的最小的n为
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
原型题《数学选修2-3》P31习题1-3A 6.（1）已知 的展开式的第3项含有a2，求n的值。
分析：可以看出两题都是考查二项展开式中某一项问题，原题中n的只有一个值，而高考题中的n可以有无数个值，要其中最小的，难度要提高一个档次。
例3高考题（18）如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在平面，是圆上的点。
（Ⅰ）求证：平面PAC平面PBC
（Ⅱ）若AB=2，AC=1，PA=1，求二面角C-PB-A的余弦值。
原型题Ⅰ《数学必修2》P57习题1-2B 8.已知：如图①AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点。
求证：BC平面PAC
原型题Ⅱ《数学选修2-1》P115习题3-2A4
已知AB是圆的直径，且AB=4，PA垂直圆所在的平面，且PA=3，M是圆上一点，且∠ABM=30°，求二面角A-BM-P的大小。
分析：高考第18题几乎是以教材上的原题出现的，教材上的两题只是图形的画法、字母和高考题有些出入；高考题第一问是求证面面垂直，教材8题是证明线面垂直，就比教材多了一步；高考题第二问要比教材的4题稍微复杂点，教材的二面角的平面角非常好找。这也充分体现出高考考试大纲上对教材知识点的要求，原则还是高考题源于教材但是高于教材。
5、三年高考理科数学试题命题方向分析
从上面四个方面的分析，我较为大胆的预测一下2014年辽宁高考理科数学试题命题方向（仅为个人意见，只供参考，不负任何责任）：
⑴试题必考内容：复数，集合，解析几何，解三角形，概率，程序框图，三角函数，立体几何，空间向量，函数，平面向量，导数与极值，三视图，数列，分布列与数字特征排列组合，选作部分。其中解析几何部分分数与今年持平，大约12～17分，解答题考查椭圆的可能性很大在20题位置；解三角形很可能出一道解答题，分数12分在17题位置；立体几何可用空间向量解决题，分数12分在18题位置，很有可能考查是柱体（长方体最有可能）；分布列与数字特征解答题12分在19题位置，很可能考查分布列和数学期望；导数与极值解答题12分在21题位置，可能有不等式证明及求参数的范围。
⑵试题难易程度：按基础题，中档题，高难题的比例大致是7：2：1，选择题前10题一般都是基础题，最后几题可能难度会提高，填空也至少有两题是基础题，解答题17题、18题、19题、选作题都是基础题，20题和21题如果都有两个问题，难度较大的都是第2问。
Abstract： In order to determine the relationship between the not disperse after firing failure mode and the reliable storage life of pain block ammunition， it studied the firing test of pain block ammunition in different storage time and analyzed the test result by mathematical statistics method. It is shown that the storage time had no effect on the reliability of pain block ammunition.
关键词： 痛块弹；非致命；可靠性；贮存寿命
Key words： pain block ammunition；non lethal；reliability；storage life
中图分类号：E932 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2016）32-0218-03
0 引言
非致命性弹药是反恐维稳军械装备的重要组成部分，目前已经定型并装备的军用弹药主要包括：橡皮弹、爆震弹、防爆闪光弹、痛球弹和痛块弹[1，2]。越来越多的非致命性弹药装备部队，痛块弹成为我军弹药的一个重要组成部分。但目前对于痛块弹的性能检测以及其贮存质量变化规律基本上处于空白，就使用情况而言，痛块弹的失效与常规弹药有所不同，表现在一方面性能下降，达不到战术技术指标要求，另一方面，某些性能超过战术技术指标要求，造成人员伤亡。贮存时间是影响弹药可靠性的重要指标，硬度是痛块弹的重要战术指标，研究两者之间的关联对掌握痛块弹的性能指标具有重要意义[3-5]。
本文通过对不同批次痛块弹进行射击试验，利用高速摄影机观察其设计状态，并通过χ2拟合优度检验和Fisher精确检验研究贮存时间与可靠性的关系。
1 实验部分
1.1 材料与仪器
材料：五种不同批次的某型痛块弹，每批次50发。
仪器：高速摄影机。
1.2 实验结果
分别对六个不同批次的某型痛块弹进行了射击试验，试验结果见表1。
2 试验结果的比较检验
在成败型数据检验中常用的检验方法主要有χ2拟合优度检验和Fisher精确检验，当总现频率数量小于30时，一般用Fisher精确检验法计算[6-10]。
本研究中，分别利用χ2拟合优度检验和Fisher精确检验，确定贮存时间对全弹可靠性的影响。整理表1数据，得到全弹可靠性试验数据表2。
2.1 χ2拟合优度检验法[11]
χ2检验法的基本思想是：将总体X的取值区域划分为k个互不相容的组类，再将样本观测值x1，x2，…，xn落入各组的实际频数与理论频数进行比较，由此构造检验统计量来衡量样本观测值与已知分布的拟合程度。
根据表2中的数据，差异最大的两组是1批和5批，因此对其进行检验，表3是根据表2中的数据整理出的1批和5批弹药射击可靠性结果的2×2列联表。
2×2列联表的χ2拟合优度检验步骤：
①提出零假设：认为弹药的作用可靠或失效与贮存时间无关联。实际测试的结果与在两者之间并无关联的前提下，从理论上推导出的理论数之间无差异，即H0：A-B=0。
②根据概率乘法法则，若事件A和事件B是相互独立的，或者说它们之间并无关联，这时事件A和事件B同时出现的概率等于它们分别出现的概率乘积：
P（AB）=P（A）P（B）
反过来，事件A和事件B同时出现的概率等于他们分别出现的概率的乘积，那么事件A和事件B是独立的、两者无关联。若事件A和事件B同时出现的概率不等于它们分别出现的概率的乘积，则两个事件是有关联的。
③计算，若χ2
④确定自由度，2×2列联表的自由度不再是4-1=3，而是（r-1）（c-1），或者写为（行-1）（列-1）。因为每一行的各理论数量受该列总数的约束，所以总的自由度只有（r-1）（c-1）。
下面计算表3的χ2值并做推断，首先计算各格的理论数量，前面已经给出了计算结果，见表4。
从表4中，任何一格的理论数量等于这格所在的行总数量乘以这格所在的列总数量，再除以总数量。在实际计算中，算出T1后，可以用列总数量减去T1得T3，用总行数量减去T1得T2，列总数量减去T2得T4。
⑤χ2值的计算。
2.2 Fisher检验法[12]
Fisher检验法是根据两个不同试验阶段的成败型信息，构成一个2×2的列联表，将边缘固定为（F1+F2，S1+S2，N1+N2，N1，N2）。Fisher指出了观测频数的精确概率服从超几何分布，即：P=
式中：S1、S2―两个试验阶段的成功样本数；
F1、F2―两个试验阶段的失败样本数；
N1、N2―两个试验阶段的试验样本数。
同时，Fisher法还要求计算出比观测值更极端的各频数排列的频率，所谓更极端的频率是指当F1>F2时令F2=0，否则令F1=0；同时调整列表中其它统计值使列表的固定边缘值保持不变，然后再运用公式计算出极端条件下的各频数排列频率。
Fisher检验方法是将实际观测到的各频数排列的频率P1及比观测到更极端的各频数排列的频率P2之和P（P=P1+P2）与所选择的显著水平α比较，若P>α，则认为两个阶段的成败型信息无显著差异；若P≤α，则认为两个阶段的成败型信息有显著差异。
①2×2列联表列表。
表5为Fisher检验中2×2列联表的格式。
首先考虑第一格，条件是：1）第一格与其对角的乘积最小；2）第一格应为最小频数。然后在四个边际和（a + b， c + d，a +c，b+d）保持不变的情况下，组成全部四格表，使第一格的频数最小，直至出现0为止。
根据列表规则和表3中的数据，得到了1批和5批弹药射击可靠性结果的2×2列联表，见表6。
②测量结果频数的精确概率计算。
从χ2拟合优度检验和Fisher精确检验对1批和5批某痛块弹检验结果来看，贮存时间均对某痛块弹作用可靠性没有显著性影响。
3 结论
①贮存XX年后，某痛块弹包装、外观以及发射正常。
②发射后，1批和2批弹药正常作用，3、4、5批次弹药发射后未分散。
③根据χ2拟合优度检验和Fisher精确检验结果，贮存时间对该痛块弹作用可靠性没有影响。
参考文献：
[1]班超.非致命弹药发展综述[J].化学工程与装备，2016，5（1）：185-187.
[2]赵传莉.非致命武器与弹药分析[J].华东科技（学术版）， 2013（10）：464-465.
[3]朱永杰，翟晓军，董旭丹.97式18.4mm动能痛块弹终点效应实验[J].火力与指挥控制，2013，38（2）：94-97.
[4]王曼琳，朱晓行，张文，等.非致命性武器科学技术评估[M]. 北京：国防工业出版社，2005.
[5]安保林，赫雷，周克栋，等.低速枪弹对有生目标作用效果的试验研究[J].弹道学报，2010，22（3）：78-80.
统计易混易错点1：调查的原则把握不准
何时选择“普查”，何时选择“抽样调查”，选择“抽样调查”的原则是什么？不少同学比较模糊，我们结合例1来看：
例1 小明所在的班级有52名同学，就“是否喜欢看足球比赛”这一问题，小明调查了班上的24名男生，其中12人喜欢，于是小明得出结论：我们班喜欢观看足球比赛的人数占全班人数的一半.你同意小明的结论吗？试说明理由.如不同意，你认为应该怎样改进抽样的方法？
对于这样的问题，不少同学根据做题经验，能够判断小明的结论不正确，不同意小明的结论.但要说明如何改进抽样方法，则无从下手.原因在于对抽样调查方式的原则把握不准.我们做抽样调查时应把握两个原则：一是抽取的数据要随机，有代表性；另一个则是要注意抽取的数据不宜过少，要有一定的普遍性（广泛性）.这里小明之所以结论有误，是因为小明抽取的数据主要来源于对男生的调查，过于片面，数据不具有代表性.因此要改进则需在保证一定数量（20人左右）的基础上随机抽取男女生进行调查.
统计易混易错点2：平均数、加权平均数的概念不清
例2 九年级（1）班和（2）班的人数分别为38人和42人，在一次数学测试之后，两班的数学平均成绩分别为81分和83分，则两班同学本次数学测试成绩的平均数是： 分.
一些同学在解决这个问题的时候审题不仔细，草率地进行了如下计算：[81+832]=82（分），而正确的计算则需要先求出两个班级的本次测试数学成绩总分，再除以其总人数，进而求得：[81×38+83×422]=82.05（分）.
统计易混易错点3：数据分析对象不明
我们发现在不少统计题中会以表格形式呈现数据，而这样的呈现方式又常常会让一些同学对要进行处理的数据对象分析不明，如例3.
例3 某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表：
求这些同学成绩的众数、中位数和平均数.
题目看起来简单，不过一些同学把15作为“众数”的答案则是错误的，这里的数据的分析对象是“理化生实验操作测试成绩”，而不是“人数”，不能看到“人数”为15，一对比是最多，就把15作为众数，而应该是其人数对应的“9分”为众数.
统计易混易错点4：统计图表理解不深
统计在很多中考试题中会结合图表呈现数据，因此读图看表的能力是我们解决此类统计题的基础.读图看表一般需要关注：图表名称、图表中的数据对应关系、图表中需画或填的要求等.
例4 中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：
请你根据图中的信息，写出扇形图中a= %，并补全条形图.
这里只呈现这个统计题的一个问题要求，这个要求里需要计算a并“补全条形图”.一些同学理解不深，对图表的对应关系分析不到位，在计算出a之后或是画错条形高度，或是漏画所缺条形.这里需要在计算出a=25%之后，结合扇形统计图的百分比和条形统计图的具体值先计算出总人数为200人[2010%=200（人）]，再根据总人数和测试成绩为6个对应的百分比求出引体向上拉到6的人数为50人，进而补全条形统计图.
统计易混易错点5：实际解释脱离数据支撑
在一些中考试题中，统计题常常会与实际问题相结合，从而考查同学们运用统计知识解决或解释实际问题的能力，渗透应用意识.如在例4中设置问题：根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议.这里所谓合理，不是简单地说“要加强锻炼”或者“有多数同学已经合格，还有不合格的同学要继续练习”等这样泛泛而谈的建议，应基于数据说话.
统计易混易错点6：统计中数学思想理解欠缺
很多中考统计题中都会渗透数形结合思想、模型思想、样本估计总体和分类思想等，在解决问题中需要我们留意这些数学思想，避免解决问题时出错，如下例.
例5 已知一组数据1，2，3，4，x的极差是4，求这组数据的平均数.
这道题乍一看很简单，极差就是用最大值减去最小值，有的同学答案就是x-1=4，x=5，然后求得平均数为3.他们忽略了一点就是x在此题中并没有说明到底是最大值还是最小值，所以需要分类讨论.除了上述这一种情况，还有一种情况就是x为最小值，即4-x=4，x=0，然后求得平均数为2.因此本题答案应该有两个，即2和3.
概率易混易错点1：判断事件性质时用特例代表常态
中考试题中，有一些考题会涉及对生活中事件的性质判断，常以选择题形式出现.即事件是否属于不确定事件，或是否属于必然事件和不可能事件.我们在考虑这些事件的属性时应以常理常态进行考虑，非常理和常态的特例不能作为判断事件性质的依据.
例1 下列事件是必然事件的是（ ）.
A.打开电视机，正在播放动画片
B.2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军
C.某中奖率是1%，买100张一定会中奖
D.在只装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球
少数同学会误选A，问其缘由，认为家里电视上一次关机的时候是动画频道，且这次打开电视正好是动画片的播放时间段，所以是必然事件.这里的理解就是以特例代表常态，错误地对一般性事件进行判断.
概率易混易错点2：事件发生的所有可能结果具有等可能性判断有误
例2 一个不透明的盒子中装有3个大小相同的乒乓球，其中1个是黄球，2个是白球.从该盒子中任意摸出一个球，摸到的球有几种等可能情况？
一些同学会错误地认为盒子中有两种颜色的球，所以摸出的球就是两种情况，即：红球和白球.本题需要分析的是摸到几种等可能情况，正确的答案应该是摸到三种等可能情况，即红球，白球1，白球2.
概率易混易错点3：求随机事件概率中“放回”和“不放回”分析不清
例3 北京2008年奥运会吉祥物“福娃”是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”：将5张分别印有5个“福娃”图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的概率：
（1） 取出2张卡片图案相同；
（2） 取出2张卡片中，1张为“欢欢”，1张为“贝贝”；
（3） 取出2张卡片中，至少有1张为“欢欢”.
求例3中的各事件发生的概率，需要关注所取的两张卡片是如何取的，原题中描述为取出一张记录后放回，这样总的所有可能结果就是25种；如果题目改为抽过的卡片不放回，则总的所有可能结果则减少到20种.在不放回的题目条件下，三个事件发生的概率分别为：P（图案相同）=[15]，P（欢欢、贝贝）=[225]，P（至少有一张欢欢）=[925].
概率易混易错点4：求随机事件概率的方法舍本求末
在分析简单随机事件所有可能结果并计算指定事件发生的概率的时候，我们常用直接列举、列表法和画树状图等方法来分析所有发生的等可能结果.由于使用列表法和画树状图法的频率较高，久而久之，很多同学淡忘了直接列举法，看到题就列表或画树状图分析.而当遇到一些列表和画树状图分析比较困难的题目的时候，往往无从下手.
例4 （2016・南京）某景区7月1日～7月7日一周天气预报如下.小丽打算选裾馄诩涞囊惶旎蛄教烊ジ镁扒旅游.求下列事件的概率：
（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴；
（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴.
