时间：2023-06-06 09:00:13
关键词：数列求和；教学方案；学习心理；建议
数列求和问题在高中数学中占有很高的比重，尤其是新课标版本使用后，比重又有了提升。但是新课标在初高中的衔接上有漏洞，如何填补这个漏洞是我们现在必须要考虑的。
一、数列求和问题的重要性
数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型.学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题.
在前言中，我们已经陈述了新课标对数列内容的要求，对于数列的综合问题课标没有具体的陈述，但是从历年高考的情况我们可以发现，高考数列综合试题往往呈现以下特点：以知识和方法立意考查等差、等比数列的有关知识，以求数列的通项公式和前n项和公式为主线，考查数列中的重要方法。
二、课题引入
数列求和问题的前提是对数列的掌握。数学作为一门抽象思维学科，对概念的理解也就显得很重要，学生需要在探究中掌握数列概念。一个好的课题引入，即对概念的解释，是开展后续教学活动的基础。
在张艳和焦鸣的“数学概念课（第一课时）怎么上”中，通过对优秀教师教学实录进行分析，提出自己的见解，并且做出自己的教学方案。在此方案中，首先呈现数列具体形式，用抽象思维提出数列的概念，再将其与函数作比较，从而使学生以函数为切入点来理解数列。所以一个好的切入点可以让学生恍然大悟，能够把抽象问题具体化，更容易接受。
三、教学过程
数列求和问题是枯燥乏味的，如何在教学过程中吸引学生是教育者们考虑的问题。以下是提出的几个方案：
1.数学史法。在课堂教学过程中融入一些数学史，引入的过程可以引发学生的思考，有助于课堂的活跃度。学生积极性高，知识掌握的就好，可以说是学生学得轻松，老师教的也轻松。
在数学领域，李以数列教学为例，通过理论与实践的结合分析了数学史在数列教学中的作用，包括增长学生数学知识，拓宽思路，激发思维，增强学生学习数学的内在驱动力等。
我们都知道数列求和问题中有一个经典的故事：在一次数学课上，老师出了一道题，就是让学生把1到100求和，即1+2+3+…+100.同学们都埋头苦算起来，但高斯没有动笔，他在思考，他发现1+100=101，2+99=101，总共就有50个101，50个101相加就是5050，不到几分钟就算出了结果，于是高斯定理就产生了。如果在课堂中引入这样一个小故事，学生就会产生好奇心，对数列求和问题产生兴趣。当然，老师们还可以将其他的一些有意思的故事讲给同学们，相信会有不一样的效果。
2.体验式教学。在一些教学设计中，已经包含了体验式教学模式。叶丹就曾尝试着以高中数列为研究对象来进行体验式教学的探讨与研究，最后的结论是：“师生在教学中的共同参与、互动、体验、感悟，使数学教学体现民主性、开放性和互惠性，学生在学习过程中获得了积极地情感体验，提高了自主探究的数学实践的能力，同时也在一定程度上丰富体验式教学，为体验式教学理论与实践进一步发展提供了理论依据。”
要把控课堂，首先要了解学生学习过程中的心里路程。学生学习概念的心理过程是：概念意向-知觉水平上的应用-概念表征-思维水平上的应用。学生原理学习的心理过程：增生、重建、融会贯通阶段。形成自己的数学思维，能够做到知识的迁移，总的来说需要三个阶段：认知阶段、联系阶段和自动化阶段。
3.贴近生活。学生在学习的时候，如果太脱离生活就会觉得枯燥无聊，如果以生活中的问题为例来展开教学就会更吸引学生。举个例子：
在一次聚会中，来了50位客人，有以下两个问题11如果客人们互换名片，共发出多少名片？22如果客人们互相握手，共握几次？
对于问题一，学生很快就可以做出回答，共为50*49张名片；对于问题二，给同学们时间思考，讨论，直至给出正确答案。握手次数用加法可以表示为49+48+…+2+1，这是一个等差数列求和问题。这一生活问题作为上课前的引导，可以激活学生思维，将知识从初中迁移到高中。
四、高中数列求和教学建议
1.把握概念本质。“概念是反映对象的本质属性的思维形式。人类在认识过程中，从感性认识上升到理性认识，把所感知的事物的共同本质特点抽象出来，加以概括，就成为概念。”，概念是认知的高级产物，是思维最基本的组成单位，对数学概念的清晰理解是进行后续教学活动的关键。弗赖登塔尔曾说：“教学源于现实，也必须寓于现实，并用于现实。”在教学中，要尽可能的让学生去经历观察、分析、猜想、概括、归纳、类比等发现和探索的过程，以此来锻炼学生的数学素养。
2.注重原理推导。数列的求和公式是数列问题的核心，不仅要记住它，还要理解他。引入一些实际问题来让学生自己动手来计算推导，会留下深刻的印象。
等差数列求和公式Sn=n（a1+an）2=na1+n（n-1）2d
等比数列求和公式Sn=na1（q=1）a1（1-qn）1-q=a1-anq1-q（q≠1）
在数学公式证明中，类比是常用的方法，因此在数列求和公式的证明时，要善于运用类比的策略。
3.老师根据学生期望来授课。在数列求和教学过程中，老师需要和学生多多交流，因为这一部分的知识较难，老师一定要时刻关注学生的状态，学生需要老师再黑板上板书，老师就应该将解题过程详细的书写在黑板上，并和学生沟通，及时发现他们的问题。在一些较难的题目上，学生如果要求老师放慢速度，老师需要配合学生，毕竟真正的教学是以学生为主体，不能为了赶教学进度而不顾学生的想法。学生自己会比较清楚需要什么，老师需要参考学生的期望来授课。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M]，人民教育出版社，2003.p11
[2]田伟芳.将数学史融入数列课堂教学的实践[J]，数学教学，2009（8）3-7
[3]叶丹.体验式教学在高中《数列》一章的实践研究[D]，华中师范大学，2008
1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题.
（1）了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列，了解等差中项的概念；
（2）正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项；
（3）能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题.
2.通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想.
3.通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.
关于等差数列的教学建议
（1）知识结构
（2）重点、难点分析
①教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用，等差数列是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，等差数列的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能.
②通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式，所以是教学中的一个难点；另外，出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的灵活运用是教学的有一难点.
（3）教法建议
①本节内容分为两课时，一节为等差数列的定义与表示法，一节为等差数列通项公式的应用．
②等差数列定义的引出可先给出几组等差数列，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出等差数列的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构：“……的数列叫做等差数列”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作准备．如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义．
③等差数列的定义归纳出来后，由学生举一些等差数列的例子，以此让学生思考确定一个等差数列的条件．
④由学生根据一般数列的表示法尝试表示等差数列，前提条件是已知数列的首项与公差．明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律；再看通项公式，项可看作项数的一次型（）函数，这与其图像的形状相对应．
⑤有穷等差数列的末项与通项是有区别的，数列的通项公式是数列第项与项数之间的函数关系式，有穷等差数列的项数未必是，即其末项未必是该数列的第项，在教学中一定要强调这一点．
⑥等差数列前项和的公式推导离不开等差数列的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质；另外可让学生研究等差数列的子数列，有规律的子数列会引起学生的兴趣．
⑦等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境．
等差数列通项公式的教学设计示例
教学目标
1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；
2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；
3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.
教学重点，难点
教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用．
教学用具
实物投影仪，多媒体软件，电脑.
教学方法
研探式.
教学过程
一.复习提问
前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？
等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.
二.主体设计
通项公式反映了项与项数之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知求）.找学生试举一例如：“已知等差数列中，首项，公差，求.”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上.
1.方程思想的运用
（1）已知等差数列中，首项，公差，则－397是该数列的第______项.
（2）已知等差数列中，首项，则公差
（3）已知等差数列中，公差，则首项
这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.
2.基本量方法的使用
（1）已知等差数列中，，求的值.
（2）已知等差数列中，，求.
若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于和的二元方程组，所以这些等差数列是确定的，由和写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于和的二元方程组，以求得和，和称作基本量.
教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于和的二元方程，这是一个和的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）.
如：已知等差数列中，…
由条件可得即，可知，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题
（3）已知等差数列中，求；；；；….
类似的还有
（4）已知等差数列中，求的值.
以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出
3.研究等差数列的单调性
，考察随项数的变化规律.着重考虑的情况.此时是的一次函数，其单调性取决于的符号，由学生叙述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.
4.研究项的符号
这是为研究等差数列前项和的最值所做的准备工作.可配备的题目如
（1）已知数列的通项公式为，问数列从第几项开始小于0？
（2）等差数列从第________项起以后每项均为负数.
三.小结
1.用方程思想认识等差数列通项公式；
2.用函数思想解决等差数列问题.
四.板书设计
等差数列通项公式1.方程思想的运用
2.基本量方法的使用
1.明确等差数列的定义.
2.掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题
3.培养学生观察、归纳能力.
教学重点
1.等差数列的概念;
2.等差数列的通项公式
教学难点
等差数列“等差”特点的理解、把握和应用
教学方法
启发式数学
教具准备
投影片1张(内容见下面)
教学过程
(I)复习回顾
师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。(放投影片)
(Ⅱ)讲授新课
师：看这些数列有什么共同的特点?
1，2，3，4，5，6;①
10，8，6，4，2，…;②
③
生：积极思考，找上述数列共同特点。
对于数列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)
对于数列②-2n(n≥1)
(n≥2)
对于数列③(n≥1)
(n≥2)
共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。
一、定义：
等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2，。
二、等差数列的通项公式
师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：
若将这n-1个等式相加，则可得：
即：即：即：……
由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。
如数列①(1≤n≤6)
数列②：(n≥1)
数列③：(n≥1)
由上述关系还可得：即：则：=如：三、例题讲解
例1：(1)求等差数列8，5，2…的第20项
(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项?如果是，是第几项?
解：(1)由n=20，得(2)由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。
(Ⅲ)课堂练习
生：(口答)课本P118练习3
(书面练习)课本P117练习1
师：组织学生自评练习(同桌讨论)
(Ⅳ)课时小结
师：本节主要内容为：①等差数列定义。
即(n≥2)
②等差数列通项公式(n≥1)
推导出公式：(V)课后作业
一、课本P118习题3.21，2
二、1.预习内容：课本P116例2—P117例4
2.预习提纲：①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题?
②等差数列有哪些性质?
板书设计
课题
一、定义
1.(n≥2)
一、紧扣教学目标要义，设置具有典特性教学案例
常言道，知己知彼，方能百战不殆.教学活动同样如此.教师只有在教学活动中，准确掌握数学知识内涵要义，设置具有概括性、典型性的数学教学案例，进行有的放矢的教学活动，学生才能掌握知识要点内涵以及学习目标要求.教学实践证明，设置典型教学案例，能够有助于学生理解、掌握数学要点内涵，有助于锻炼和培养学生解题能力和素养.因此，高中数学教师在数列章节教学活动中，要根据教学目标要求以及教学重难点，设置具有典型特征的数列章节数学案例，让学生通过典型教学案例的分析理解活动，由特殊到一般，由点及面，实现对数列知识要点内涵要义的深刻理解、准确掌握.
如在“等比数列的通项公式”教学活动中，教师根据通过对该节课教学内容的整体分析，认识到该节课的教学重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式、等比中项以及等比数列{an}的性质等内容，因此，在新知教学活动基础上，教师结合教学重难点，设置了"已知数列1,101 5，102 5，…，10n-1 5，…，求证：（1）此数列是等比数列；（2）这数列中的任一项是其后第5项的十分之一，（3）这个数列中任两项之积仍为数列中的项"典型数学案例，学生通过对该教学案例的分析思考，能够对等比数列的定义以及通项公式的应用进行准确有效的掌握，有助于对教学重难点的有效解决.
二、注重解题策略探析，培养探究实践解题能力
问题：设{an}是等比数列，公比q=2，Sn为{an}的前n项和.记
Tn=17Sn-S2n
an+1n∈N
*设Tn0为数列{Tn}的最大项，则n0的值是多少？
分析：本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用.
解：
Tn=17a1［1-(2)n］ 1-2-a1［1-(2)2n］ 1-
2
a1(2)n
-1 1-2
=(2)2n-17(2)n+16
(2)n
=1 1-2
•［(2)n+16 (2)n-17］.
因为(2)n+16 (2)n≥8，
当且仅当(2)n=4，即n=4时取等号，
所以当n0=4时Tn有最大值.
点评：本题的实质是求Tn取得最大值时的n值，求解时为便于运算可以对(2)n进行换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解.
在上述数列问题解答过程中，教师采用合作探析的教学策略，让学生通过小组合作、探究实践等活动形式，对该问题条件内容以及内涵关系的分析和思考活动，学生对问题条件的内涵要义及条件关系能够深刻理解和准确掌握，找寻出该问题案例的解题策略.高中数学教师在问题教学活动中，要将问题解答的过程中，变化为探究实践，合作互助的过程，搭建探究实践的有效载体，提供学生合作探析的有效时机，让高中生在合作探析和教师指导等双项作用下，获得探究实践能力在内解题能力的有效提升.
三、重视综合问题训练，培养创新思维解题能力
问题综合性，是数学问题案例的重要特点，也是数学知识丰富特性和深刻内涵的有效展示.学生在发散性问题案例分析、思考、解答过程中，思维能力能够更加灵活和全面，思考问题更加严密和严谨.在数列章节教学活动中，高中数学教师要将有综合性问题案例作为有效抓手，使学生既对数列章节知识体系与其他章节内在联系整体掌握.同时，又对数列章节各知识点内容内涵要义"局部"整体掌握，从而锻炼和培养高中生的创新思维解题能力.
问题：已知公差不为0的等差数列{an}中，a1+a2+a3+a4=20，a1，a2，a4成等比数列，求集合A={x|x=an，n∈N*且100
解:设{an}公差为d，则a2=a1+d，a4=a1+3d
因为a1、a2、a4成等比数列，所以（a1+d）2=a1（a1+3d）d=a1．
又因为a1+（a1+d）+（a1+2d）+（a1+3d）=4a1+6d=20．
解得：a1=d=2，所以x=an=2+2（n－1）=2n
所以A={x|x=2n，n∈N*且100
因为100
所以集合A中元素个数100－50－1=49（个）
由求和公式得：S=(102+198) 2×49=7350．
点评：本题是有关等差、等比数列概念、求和公式及集合等基本知识进行综合运用的数学问题案例，学生在综合性问题解答中能够实现思维能力和创新能力的有效提升.
四、强化问题评析活动，培养自我反思评价能力
问题：设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a3=12, S12＞0,S13＜0. (Ⅰ)求公差d的取值范围；
(Ⅱ)指出S1,S2,…,S12,中哪一个值最大,并说明理由.
解： (Ⅰ)依题意,有S12
=12a1+12×(12-1) 2•d>0.
S13=13a1+13×（13-1) 2
d
，即
2a1+11d>0
a1+6d
(1) (2)
由a3=12,得a1=12－2d
(3)
将(3)式分别代入(1),(2)式,得24+7d>0
3+d
，所以-24 7
(Ⅱ)由d＜0可知 a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13
因此,若在1≤n≤12中存在自然数n,使得an＞0,an+1＜0,
则Sn就是S1,S2,…,S12中的最大值
由于S12=6(a6+a7)＞0,S13=13a7＜0，即 a6+a7＞0, a7＜0,
由此得a6＞－a7＞0 因为a6＞0, a7＜0,故在S1,S2,…,S12中S6的值最大.
教师要求学生对该解题过程进行反思评析活动，学生通过思考、分析，认为该问题有效运用了求数列{an}的最大、最小项的方法.最后，教师根据学生的评析过程，引导学生总结求数列{an}的最大、最小项的方法：
（1）
an+1 an=…
>1
=1
(an>0) 如an=9n(n+1) 10n；
（2） an=f(n) 研究函数f(n)的增减性.如an=n n2+156.
[关键词]：发现式教学 职高 等差数列复习课
一、前言
如何上好一堂等差数列复习课，这是广大职高教师比较头痛的问题，在以往的数学复习课学习中，教师在不知不觉当中形成了“知识归纳+讲解例题+反复练习”的模式.练习之间关联不大，这是一种模仿式的学习。发现式教学通过问题与等差数列知识的联系，加深对等差数列知识的理解，从而提高学生的思维品质.
笔者在新教师专题公开课活动中上过一堂公开课“等差数列复习课”，感受颇多，下面以我公开课的教学为例来具体说明如何用发现式教学法来上等差数列复习课的，愿与同行共同讨论.
二、教学过程实录
1.基本问题
教师：前面复习了数列，这节课我们复习一种特殊的数列――等差数列.
概念：如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d表示.
教师（板演）：不错，这位同学归纳得很到位.接下来分析公式中量与量之间的关系，使学生明确已知几个量可求其它未知量，渗透方程思想.现在请同学解决如下问题：学生4：由概念可知B选项为等差数列.
教师：很好，利用等差数列概念可以得出变式1的答案.下面的变式2又该怎么做呢？
变式2：在等差数列{an}中，若a1=5，a8=26，则d=____s8=________；
（待学生充分思考后）
教师：哪一位同学说说解题思路.
学生5：由为题1中第3问知等差数列通项公式，利用变形可以得出公差d；由问题1中第5问知等差数列前n项和公式，可以求出s8。
教师：板书过程（略
2.知识巩顾
问题2：在等差数列{an}中，a1=1，a3=-3.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn.（两种解法）
（由学生独立完成，教师巡视指导）
学生6：（板演）找同学说出判断正误.
教师：太棒了，这位同学能很好地掌握前面所复习的知识.
教师：学生7的解法完全正确.
3.拓展延伸
教师：前面利用等差数列概念及公式解决了相关问题.现在请同学们研究下面的问题3.
问题3：我校就业班学生王明去某公司顶岗实习10个月，该公司对实习生的薪酬有两种方案：
第1种方案：实习期间每个月900元钱；
第2种方案：第一个月500元，第二个月
600元……
依次下去每个月比前一个月多100元；王明不知选择哪一种方案更划算，你能帮他解决问题吗？
（给学生足够的思考空间，教师巡视指导）
（多媒体投影）第1种方案 10个月实工资为900×10=9000元。
第2种方案：由题意得，每个月工资成等差数列，
答：由于9000小于9500，王明实习期间工资应该选择第二方案。
教师：这是一个应用等差数列的一个实际应用题，学生只要掌握了等差数列的定义及公式，再联系生活实际，应该不是一个难题.这个题如果没有时间限制，又可以拓展为经过多少个月的实习选择方案更划算？
4.提升思维
问题4：在等差数列{an}中，已知a2+a5=10，求a3+a4=？（用两种方法解）
教师：等差数列所有题都可以使用基本量求法解决问题，那么同学们你们是否有更好的解题方法呢，回忆一下我们以前学习过的等差数列的性质，如果能用性质解此题方法更简单.等差数列的性质应用极其广泛，能使做题简单，我们下节课继续复习.
5.归纳小结，强化思想
（1）等差数列的定义、通项公式及前n项和的复习；
（2）利用基本元素法求解；
（3）借助方程思想，解决相关问题.
三、教后反思
根据本课教学目标，我把知识点通过对一道题目解答方式展现在学生面前，使教学过程零而不散，教学活动多而不乱，学生在轻松愉悦的氛围中学习知识，拓宽视野.
本节课的成功之处：
1.在课堂实施过程中，教学思路清晰、明确，学生对问题的回答也比较踊跃，并能对问题的解法提出自己的不同观点，找出最简单、有效的解决方法.
2.教学方式符合教学对象.复习课就是要以总结的方式对学过的知识加以巩固，同学们通过本节课的复习目标，很方便的了解了重难点，通过典型例题直观的了解考试要点.
本节课的不足之处：
1.时间安排欠合理.在让同学们的思考花费时间太长.课后反思，如果当初多指引学生思考，然后通过教师考察，可能会达到事半功倍的效果.
2.“放”的力度不够，在分析典型例题时，总担心个别基础不好的同学不会，本来可以由学生阐述解题方法，也由我来说，所以学生的主动权给的不够多.
在今后的教学中，我会注意给学生足够的时间和空间，搭建学生展示自己的平台，要充分相信学生的实力，合理安排教学时间.本人将更加努力，逐渐完善教学能力和方法，争取更大的进步.
四、结束语
职高数学复习课教学更重视培养学生能力.数学教学将经历一个深刻的变化，数学教学方法改革将是这场变革的一个核心问题.本文以发现式教学方法问切入点，逐步引导学生解决问题.由于本人能力有限，研究本文于此为止.希望关注发现式教学法的效果，为一线的职高教师提供有力的教学依据，更好的发挥此教学方法的优势.
参考文献：
[1]徐镇均.等差数列的函数教学观[J].中学教研（数学），2014，（9）：28-30.
关键词:数学 有效 教学
当前高中数学课堂教学存在的问题:学生学习很认真,但没有取得应有的效果,存在着教学效果差、效率低的问题。如何解决这一问题,笔者进行了一些有益的思考和探讨。
一、着力加强“学案”的使用
“学案”指教师在充分调查了解学情、课程标准、教材内容的基础上,依据教材的特点和教学要求,从学习者的角度为学生设计的指导学生自主学习的导学材料。“学案”教学是一种新型教学模式。在教学过程中,“学案”可以代替教师在课堂上发挥主导作用。课堂上,教师可以提供必需的教具和图片,捕捉学生的反馈信息,提供策略方法,适时地进行培养,从而创设良好的课堂氛围,辅助学生根据“学案”和教材进行自主创新学习。
“学案”建立了课本教材、教师、学生之间的新型关系。课本教材内容主要传递陈述性知识,学案则主要传递策略性知识。“学案”通过改变问题的条件、探索结论成立的条件、引申结论等方式,引导学生去发掘教材,可以充分弥补教材的不足。“学案”可以使教师从讲台上解放出来,有充足的时间进行因材施教。
在教学中使用“学案”,可以将学生头脑中存储的陈述性知识有效转变为程序性知识,发挥教材习题的最大功效,将教师从高高的讲台上解放下来,以节省更多的时间用于指导学生的自主探究,提高教学效益。但是,我们应明白,编写有效的“学案”,需要教师精心准备,需要教师高屋建瓴地把握整堂课的系统知识,这也对教师的教学教研能力提出了较高要求。
二、着力加强概念背后的数学思想方法
数学学科的基本结构包括公理、定理、概念、数学思想方法等一般数学原理。数学思想方法作为数学知识内容的精髓,是数学的一种指导思想和普遍运用的方法,是铭记在人们头脑中起永恒作用的精神和态度。数学思想方法的研究,是弘扬数学文化价值和教育价值的很高要求,也是数学学习的目的所在。高中数学课程中的许多概念涉及到数学思想方法,在学习中可以逐步得到领悟。如类比思想、函数思想等。例如,普通高中课程标准教科书“数列”部分虽然仅研究了两个特殊的数列――等差数列和等比数列,但内容中蕴涵了很多有用的、常见的数学思想,数列概念本身就包含如函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等,这些思想不仅对进一步学习一般的数列有很大的帮助,而目对高中数学其他内容的学习也有着辅助作用。领会其思想实质,对学习其他学科知识也会有很大帮助。
三、着力发挥好信息技术的作用
在传统的数学命题的教学中,命题结论的得出一般通过严谨的证明可以得到。随着信息技术走进课堂,教师可以利用一定的教学软件制作教学实验,演示动画,引导学生通过自己的参与、探索与归纳,深刻理解命题的形成过程,以提高教学的效果和效率。比如,在正余弦函数图象的周期变换、平移变换、振幅变换,以及立体几何图形的旋转、点线面位置关系的性质和判定、圆锥曲线中的动点轨迹等等的教学中,如果恰当地用上计算机技术,教学效果会更加直观、更加有效。
提高高中数学课堂有效性在新课程背景下十分必要,只要我们加强探究,认真实践,在教学中采取切实有效的措施,抓住课堂教学的关键环节,就一定能提高高中数学教学的质量,最大限度地实施有效教学。
参考文献:
1.王秋海.新课程理念下的数学课堂教学技能.华东师范大学出版社.2007年9月
关键词：建构主义 一课三案 学习模式
中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2016）01-0256-01
正文
建构主义学习理论认为，学习是学习者在原有知识经验的基础上，在一定的社会文化环境中，主动对新信息进行加工处理，建构知识的意义（或知识表征）的过程。学习是学习者主动地建构内部心理表征的过程。基于建构主义的学习理论，结合教育学博士韩立福教授的有效课堂教学理论，我校作为黑龙江省省级示范高级中学开展了“一课三案”的教学模式的实践。“一课三案”教学模式的核心理念就是：以问题为任务，贯穿学习过程，驱动学生自学，教师组织、指导、引导，帮助每个学生完成学习任务，学有所得。概括说来就是在教师指导下创建学习共同体，使学生学会自主合作探究学习。
“一课三案”具体来说就是对于每节新课教师针对学生实际学习情况准备了课前《自主预习案》，课中《合作探究案》，课后《复习巩固案》三个学习方案。“一课三案”的教学模式注重以学生为中心进行教学，提倡协作学习，关注学生的个别差异，为学生提供充分的学习资源。实现学生对于新知识的主动构建。具体方案如下：
课题：1.3.1 函数单调性 自主预习案
【学习目标】
（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义;
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质;本节课
（3）能够熟练应用定义判断函数在某区间上的的单调性.
（4）通过自主预习，小组合作，完成导学案内容初步体会新课学习模式，掌握学习方法，养成学习数学的良好习惯。
【知识梳理】
1、观察27页图1.3-1回答下列问题：
①随x的增大，y的值有什么变化？
②能否看出函数的最大、最小值？
③函数图象是否具有某种对称性？
2、画出下列函数的图象，观察其变化规律：
1. f（x） = x
①从左至右图象上升还是下降 ______？②在区间 ____________ 上，随着x的增大，f（x）的值随着 ________ .
2. f（x） = x2 ①在区间 ______上，f（x）的值随着x的增大而 _______ .②在区间 ____________ 上，f（x）的值随着x的增大而 ________ .
函数单调性定义
1.增函数：
2.减函数：
3、函数的单调性定义：
3.判断函数单调性的方法步骤：（学生总结）
利用定义证明函数f（x）在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
【预习检测】
1、函数 的单调减区间是（ ）
A、 B、 C、 D、
【我的疑惑】
课题：1.3.1 函数单调性 合作探究案 编号：9
【预习反馈】
请同学们根据教科书中例题要求进行展示29页例1。
【合作探究】
请同学们根据实际能力选择你能完成的题来做。
A层：完成教科书中第32页1、2、3、4题
B层：
1、下列函数在区间（0，+∞）上不是增函数的是（ ）
A y =2x+1 B y =3x2+1 C y = D y =2x2+x+1
2、若x1，x2∈（-∞，0），且x1<x2，函数f（x）= - ，则下列关系正确的是（ ）
A f（x1）<f（x2） B f（x1）>f（x2） C f（x1）=f（x2） D f（x1）f（x2）<0
【拓展训练】
C层：
1、写出下列函数的单调递减区间
（1） （2） （3）
2、判断函数 在 上的单调性。
3、已知函数 ，求 的单调区间。
【总结提升】
课题：1.3.1 函数单调性 复习巩固案
1、如果函数 在 上是增函数，对于任意的
下列结论中 不正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、设 是函数 的单调区间， 且 ，
则有（ ）
A、 B、 C、 D、以上都有可能
3、函数 的递减区间是__________。
4、函数 则 的递减区间是_________。
5、证明函数 在 上是减函数。
6、用定义证明函数 在区间 上是增函数。
“一课三案”的教学模式坚持"以学生发展为本"的思想，也就是说我们的教学应该围绕着学生的发展而展开，所有的教学活动一定要着眼于学生、着力于学生、着重于学生的发展。即"以学定教"、"以学施教"和"以学论教"，而不应该无视学生生命个体的存在，自顾自的去讲，致使在整个教学过程中学生没有问题、没有怀疑、没有想象空间，进行"目中无人"的教学。
参考文献
[关键词]高职师范 案例教学 教学效果 问题与策略
[作者简介]佟凤仙（1966- ），女，黑龙江齐齐哈尔人，齐齐哈尔大学教育与传媒学院教育系，副教授，研究方向为教育学理论基础。（黑龙江 齐齐哈尔 161006）
[中图分类号]G652 [文献标识码]A [文章编号]1004-3985（2013）09-0146-02
一、引言
高职师范专业以培养教学能力强的教师为目标，采用传统以理论为主的教学方法已满足不了高级“应用型”人才培养目标，这就需要运用实践性强的案例教学方法，培养学生教学实践动手能力。实践证明，在高职师范课程中开展案例教学，能激发师范生学习教育理论兴趣，培养师范生分析解决教育问题的能力，提高师范生合作和沟通能力。本研究旨在探讨案例教学的理论和实践问题，重点探讨高职师范案例教学法当前存在定位问题与相关提升策略，为教师运用案例教学提供有效的建议。
案例教学法可界定为通过对一个具体情境的描述，引导学生对这些特殊情境进行讨论的一种教学方法，在一定意义上它是与讲授法相对立的。案例教学法不仅有利于发挥师范生的主体性，同时还能增强学生对教育理论的学习兴趣；有利于培养师范生分析和解决教育问题的能力；有利于提高师范生的沟通合作能力。不过，尽管案例教学对师范生培养有很大帮助，取得了一定的效果，但由于主客观因素的制约，案例教学在开展的过程中仍存在许多不足。
二、案例教学存在的问题
（一）师范类课程案例资源比较匮乏，针对性不强
案例是案例教学成功的关键，能否提供适合师范生的教学案例直接影响案例教学的效果，师范生对于课堂案例评价究竟如何呢？下面我将分别阐述。首先，从案例的针对性出发，只有10.7%的学生认为课堂课题的案例符合教育实际情景，针对性强，并认为有些案例如“范跑跑”给他们留下了深刻的印象，并让他们对教育理论找到了现实的结合点。有68.4%的师范生认为课堂上呈现的案例有时符合教育现实，但大多数没有针对性。有20.9%的学生认为案例完全没有针对性。在对教师的访谈中，有7位教师在谈到案例教学遇到的困难时，都提到案例选择空间小，撰写案例难度大。
（二）教师缺乏引导技巧，案例教学角色扮演不到位
在对案例教学存在问题的调查中，45.7%的师范生认为在实施案例教学的过程中，教师不能有效地调动同学的积极性，致使课堂气氛过于沉闷。在对学生的访谈中，被访者多次提到，教师引导失误，致使讨论没有效果。有些教师对案例教学角色转换和适应不够重视，加之缺乏教学经验，造成教师角色期待与教师角色实践发生偏差，形成“角色差距”。在案例教学中，教师不仅仅是从传统的讲授者向案例的提供者转变，教师除了提供案例，组织学生对案例进行讨论外，还集多重角色于一身。访谈中有6位教师谈到在案例教学过程中面临的最大困难就是短时间很难适应案例教学工作。
（三）案例教学缺乏良好实施环境
案例教学对环境的要求可分为班级规模和教室的桌椅排列两个方面。我国由于高职师范生人数多，教师缺乏，再加上教室、教学设备以及场地等条件的限制，班级规模往往过大，班级学生人数在30人以上。对此，分别选取一个68人的大班和31人的小班进行观察，发现小班的学生案例讨论中，纪律明显好于大班，同时，45分钟内，大班只有15人发言，18人参与小组讨论，而在小班中，23人发言，28人参与案例的讨论。可以看出我国当前大班授课形式不利于案例教学的开展。在教师的访谈中，很多教师都认为，由于班级人数过多，学生主动发言相对较少，造成只有比较固定的少数同学会自由发言，达不到互动的效果。我国传统的课桌椅排列方式是秧田型，在这种课堂中，就座于前排学生与教师及其他同学之间互动较多，就座于后排位置的学生参与互动少。案例的讨论主要是进行双向交流，需要师生互动、生生互动，所以这种排列方式势必会使得前排学生与后排学生难以进行交流，不利于案例教学的实施。
三、改善案例教学的对策
针对以上案例教学存在的主要问题，结合调查研究结果，笔者借鉴国外案例教学一些有益经验，提出了几点应对策略。
（一）科学选择适合师范教学案例，积极构建师范课程案例库
案例教学资源库可以说是教育工作者的经验和教训库，由古今中外各种各样的典型教育案例组成，而且需要不断更新。案例教学资源库的建设需要有关部门统筹规划。考虑到目前我国的实际情况，科学选择适合师范教学的案例，在构建案例教学资源库的时候，可以采取以校为本，以一线教师为主体，由专家参与逐步引领构建的策略。
1.学校通过教师直接撰写和收集案例的方式积累校本案例资源。研究发现，在谈到师范生需要什么样的案例时，提到“生动案例”“真实案例”“教师亲身经历或发生的案例”次数最多。为了改变当前师范教学案例缺乏的现状，急需要一线教师参与案例的编写和收集，应鼓励教师到中小学考察，根据师范生学习的需要和兴趣，撰写真实教育案例。在撰写教学案例前，教师应首先对案例教学的相关知识有所掌握，并且应该阅读一定数量的教学案例，借助录音、录像等方式对课堂教学进行实录，然后在此基础上进行案例撰写。同时在收集案例教学时要注意以下几点：其一，处处留心，及时收集。教师可建立自己的收集册，把收集到的案例教学资源归类后存入。其二，注明出处，以备查阅。对收集到的案例要及时注明出处，可备使用时查阅、核对。其三，适当整理，以备使用。所收集到的案例，大多是原始形态。在收集到案例后，可根据使用的意图做出或简或详的分析，附在所收集的案例后，以便有针对性地使用。各学校应该根据实际情况有针对性地采取有效策略，积累丰富的案例教学资源，努力做到共享案例资源，构建富有学校特色的案例资源库。
2.专家参与校本案例的考核和审查，建立高级师范案例数据库。从更高的层面来说，案例教学的有效开展，不仅需要丰富的案例教学资源，更需要做好案例分类整理工作。这需要专家参与选择针对师范生的有效案例，在对校本案例进行考核和审查的时候，应遵循以下原则：从教育类课程内容来说，既需要一系列的专题性的案例，又需要整合各方面教育理论知识的综合性案例；从案例课程功能来说，选择的案例既需要培养学员分析能力与书面表达能力，又需要培养学员在实际教育情境中具体决策与采取行动的能力。总之，整个师范专业的案例以及各门相关课程的案例都应该统筹安排，专业而有针对性地进行设计，最终形成体系。
（二）多渠道完善案例教学引导技巧，做好案例教学角色转换
在案例课堂中，高效能的案例教师总是善于巧妙引导讨论，而不是控制支配案例讨论。在善于引导的教师的教学中，对案例的讨论是自由衔接的讨论，起承转合处体现出教师与学生的合作。高水平的教师引导，需要注意两点：其一，加强课前准备工作，根据教学目标、内容和讨论的具体方式，制订案例引导计划。引导计划主要包括案例呈现的程序、讨论的时间、应当达到的目标、介入的标准及方法等。这需要案例教师能够预测学生可能做出的反应，明确自己在案例教学中的职责和角色，确定自己介入案例讨论的时机等。其二，在教学过程中，教师可以先向学生提供理解案例所涉及的关键问题的概念框架或基本理论，营造出自由、开放的气氛，耐心等待热烈讨论情形的出现。其三，在教学后应该反思案例教学过程，可以自我录音、录影来改善，也可以听取学生的反馈，以作为改进参考。
在案例教学中，教师应该改变传统的角色观念，扮演案例讨论的引导者和案例分析的组织者角色：（1）案例讨论的引导者。对于师范教育理论课程，因明确它是提高学生教育理论素养的重要渠道，因此积极引导学生以教育学的立场分析问题，提高学生对教育现实的关注；同时对小组发言人的语言、教态等都要作适当的引导，为以后师范生能有规范的教态和教师语言打下基础。在案例讨论过程中，应重述或回述学习者的观点，将学习者个别的言论改为全班共享的语言，而不是下结论，或对学习者的观点进行评价。（2）案例分析的组织者。案例教学需要教师有较强的课堂组织能力，在案例分析时间的把握、案例分析形式的多元化等方面都需要教师注意。有的案例可以随堂讨论，而有的案例具有一定的争议性，可以进行辩论，不一定都要完全采用既定的形式，可以进行适当的变换。
（三）精心营造最佳环境，促使案例教学达到预期效果
在班级规模方面，心理学的研究证明，班级人数控制在25人左右可以让师生对解决问题的方案进行充分讨论。如果班级无法在短时间内调整，建议在教学时间方面，要保证学生必要的预习和准备时间，以使其对问题作深入而细致的思考，避免课堂讨论草草收场而影响效果。在时间分配上，通常精心选择4～5个非常有代表性的案例在课堂上公开讨论，其余的作为课外作业完成。这样既加深了学生对课程知识点的理解，帮助学生掌握了案例讨论的基本方法，又节约了每门课程进行案例分析时所占用的课堂时间。在探索最佳案例教学课桌排列方式时，选取一个自然班，分别采用秧田型、马蹄型和圆形课桌排列方式。结果发现，最适合案例教学的桌椅排列方式是马蹄型课桌排列和圆形课桌排列。与传统座位排列的课堂相比，马蹄型的空间构成更有利于学生在课堂中的相互交往。在圆形座位排列的课堂中，从空间特性上消除了座位的主次之分，有利于师生的平等关系的形成。案例教学的桌椅排列应根据班级规模的大小及其实际的需要而采取多样化的座位排列方式，既可选其中一种，也可选几种加以混合。
此外，案例教学可适当结合信息技术手段。在美国，多媒体等高新信息技术教学手段已广泛运用于案例教学，效果显著。在教育类课程中进行案例教学时，应尽可能地和计算机模拟、网络技术等结合运用。这样可以使学生置身于一个动态的环境中，让他们看到自己所作的各种决策所产生的教学后果，并承担由此带来的风险与责任。
与传统教学方式相比，案例教学以它的高度参与性、教学内容的实践性等特征受到了教育工作者的欢迎，也是当前教育方法改革的重要途径之一。然而，随着案例教学实践的不断发展，案例教学也面临着许多困境，需要继续加以研究探索。
[参考文献]
[1]程乐，冯文全.案例教学：高师公共教育学教学方法的改革[J].洛阳师范学院学报，2007（1）.
[2]蔡笑岳.心理学[M].北京：高等教育出版社，2009.
[3]董静娟，王金峰.论案例教学[J].科技信息，2009（29）.
[4]勒玉乐，宋乃庆.案例教学原理[M].重庆：西南师范大学出版社，2009.
[5]汪虹，王丽玲，刘玉珍.影响案例教学效果的因素分析[J].河北广播电视大学学报，2009（3）.
A.A列和1号行
B.1号行与2号行
C.1号行
D.A列和2号行
32.在Excel中，快捷键Ctrl+PgUp用来选择( )。
A.上一个工作表
B.下一个工作表
C.向上滚动一屏
D.向下滚动一屏
33.为Excel单元格区域命名时，能使用( )。
A.2IRSTNAME
B.5IRST_NAME
C.FIRST.NAME
D.4STNAME
34.在Excel中，单元格A1的内容C5，拖动填充柄至C1，则C1中的内容是( )。
A.A1
B.A5
C.C5
D.C7
35.Excel工作表活动单元格A1显示的是0.220，若要将其改为0.22，应该用鼠标单击工具按钮( )。
A.“增加小数位数”
B.“减少小数位数”
C.“百分比样式”
D.“千位分隔样式”
36.在Excel中，将新的文字序列加入到系统的序列列表中可以通过( )实现。
A.“编辑”菜单
B.“视图”菜单
C.“插入”菜单
D.“工具”菜单
37.如果某单元格输入=“计算机”&“Excel”，结果( )。
A.计算机&Excel
B.“计算机”&“Excel”
C.计算机Excel
D.以上都不对
38.若某单元格中公式的计算结果应为一个大于0的数，但却显示了错误信息“#####”，使用( )的操作可以完全显示数据，且又不影响该单元的数据内容。
A.加大该单元所在行的行高
B.加大该单元所在列的列宽
C.使用“复制”命令
D.重新输入数据
39.Excel 2000单元格中，输入“=100*[统计表。xls]学生!$A$8”，其中“[统计表。xls]”和“学生!”分别表示是( )。
A.工作表名和工作簿名
B.单元格名和工作表名
C.工作簿名和工作表名
D.单元格名和工作簿名
40.在Excel中输入字符串1234，操作正确的是( )。
A.1234
B.空格1234
C.=“1234”
D.‘1234’
参考答案：
31.正确答案：B答案解析：经过实际操作，会发现前两行被冻结，因此选B.
32. 正确答案：A答案解析：经过上机操作，可以知道选A是正确的。
33.正确答案：C答案解析：为单元格区域命名时，不能以数字开头，因此选C.
34.正确答案：D答案解析：经过实际操作，可知数字递增，选D.
35.正确答案：B答案解析：单击工具栏按钮“减少小数位数”就可以改为0.22，因此选B.
36.正确答案：D答案解析：自定义序列在工具菜单的选项命令中。因此选D.
37.正确答案：C答案解析：&是字符运算的连接符，经操作，选项C正确。
38.正确答案：B答案解析：请参看教材P162，题目中的问题是由于数据的长度超出了单元格的宽度，所以只要加大列宽即可。因此选B.
在高中数学教学中，教师少不了要进行提问．提问，可以称为一门艺术．有效的提问，能够激发学生的思维，促使学生主动思考，培养学生的表达能力．提问的内容、时间、对象，都需要教师精心设计，否则会对学生学习的积极性产生不利影响．那么，高中数学课堂提问有哪些技巧呢?下面结合自己的教学实践谈些体会．
一、提出的问题，要考虑学生的认知基础
问题的提出，要考虑学生的认知基础，这是最基础性的建议，也是最直接的提问技巧．试想，教师向高中生提问一个大学数学的题，或者向高中生提出一个小学数学的问题，该是多么荒谬．有效的提问，需要建立在学生固有的认知基础之上．只有做到这一点，提问才能顺利进行下去．在高中数学教学中，教师要详细了解学生的认知程度，分析学情，再结合教学内容精心设计问题．例如，在讲“条件概率”时，我分析学生掌握知识的情况，提出这样的问题:什么是古典概型?什么是基本条件?对于古典概型，任何事件的概率计算公式是什么?这些问题都是学生学过的，通过简单回顾就能回答．这些问题作为新课导入，起到过渡的作用．紧接着，对学生进行提问:在利用概率公式时，需要计算出基本事件的个数，可以利用哪些知识进行计算?学生思考之后回答:计数原理知识．提出这些问题的目的就是为了对旧知识进行巩固，从而自然地引出新知识．这节课提出的问题都是基于学生已有的数学认识，使学生通过简单的思考便能回答出来．有了这些基础知识的回顾，课堂气氛变得更加活跃，开展新课教学更加方便．
二、提出的问题，要能将学生带入问题情境中
创设适合学生的良好的问题情境，是高中数学教学中的有效教学手段之一．在适当的教学情境下，学生的学习神经能得到放松，学习热情和动力也能被有效调动．在课堂提问时，教师需要注意这一点，问题的设计尽量满足这些要求，将学生快速带入问题情境中，激发学生学习数学的兴趣，促使学生主动探究和学习数学知识，从而使学生爱上数学，并体会到学习数学的乐趣．例如，在讲“离散型随机变量”时，我提出这样的问题:根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0．25，有大洪水的概率为0．01．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元．为保护设备，有以下3种方案:方案1:运走设备，搬运费为3800元;方案2:建保护围墙，建筑费为2000元，但是只能用于防小洪水;方案3:不采取措施．哪种方案比较好?学生热烈讨论起来．我继续提出问题:如果你是决策者，你会选择哪个方案呢?依据是什么?这两个问题引得学生纷纷发言．有的学生建议采取方案1，有的学生更看重方案2，有的学生觉得方案3也不错．在对这几个方案的讨论中，我引导学生对每个方案的损失进行分析．这样的问题，快速将学生带入问题情境中．此时我引入离散型随机变量的概念和内容，使学生接受起来更加便捷．在教学过程中，引导学生对数学知识产生学习兴趣是提问的关键．因此，在设计问题时，教师要考虑到学生学习的兴趣和热情．
三、提出的问题，要有利于培养学生的自学能力
学生是学习的主体，在学习过程中要主动学习．因此，高中生的自学能力是一种非常重要的能力．在高中数学教学中，教师应当淡化对学生考试成绩的关注，培养学生的自学能力，提高学生的学习水平．“授人与鱼，不如授人与渔”．教师要注重培养学生的学习能力，使学生保持可持续发展．高中数学学习任务繁重，仅靠教师在课堂上的讲解已经满足不了学生的学习需求．在设计课堂提问时，教师要注意培养学生的自学能力．在数学课堂上提问时，教师要将学习任务一并带入，引导学生根据提问中的学习任务主动学习，完成学习任务，解决数学问题．例如，在讲“等比数列”时，我举了一个这样的例子:一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄，通过邮件进行传播．如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推．假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是什么?学生通过讨论得出此数列是:1，20，202，203，…由这个结论，我继续提问:观察上面的数列，说说它与等差数列有什么异同点?这个问题，能够引导学生主动思考．通过思考，学生发现:这个数列有一个共同的特点:从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数．这就是这个问题设计的意义，引导学生主动思考，领悟等比数列的特点．总之，在高中数学教学中，教师的提问是一门艺术．提问有着诸多的技巧，需要教师在教学实践中发现和运用．
作者:龚俊华 单位:江苏省射阳中学
【关键词】高中数学 生活化案例 有效教学
【中图分类号】G【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）07B-0102-02
新课程大纲中指出，数学教学的目的，是让学生在已有的知识经验和生活经验中学习和理解数学。这也就告诉我们，数学来源于现实生活，也应该用于现实生活中。因此，数学教学的最终目的应围绕引导学生把数学知识应用到现实生活中展开，让学生体会到数学知识的应用价值。在此，笔者在教学实践经验的基础上，探索生活化案例在高中数学课堂中的有效应用。
一、以社会热点为教学案例开展教学
热点是社会生活的重要部分。所谓热点问题，也就是与民生有关的问题，是老百姓比较关注的问题。通过热点问题，引导学生从数学角度分析社会现象，从而提高分析社会现象的能力，达到锻炼思维的教学目的。为此，数学教师在课堂教学中，以社会热点为教学案例，把数学问题和社会生活实际相结合，让学生在关注社会热点问题的基础上，体会到数学知识对社会的应用价值，增强学生对社会的责任感。
为此，数学教师应钻研教材，把数学知识和社会热点巧妙结合来设计问题。在问题的设计上，引导学生探究问题答案的意识，从而启迪智慧，激发学生的思维火花和学习欲望。例如教师在讲述《计数原理》（高中数学人教版选修2-3）这一节课的时候，可根据现在经济水平提高，社会上私家车比较多，许多学生的家庭都买有小车的热点问题，来讲述计数原理，设计这样的问题：“某一城市的私家车数量不断增多，为了方便汽车的管理，汽车牌照号码因此需要扩容。为此，该市的交通部门专门出台了一种组合汽车牌照的方法。要求每一辆汽车要有三个不重复的英文字母和三个不重复的阿拉伯数字，并且三个数字需要合成一组出现，三个字母也需要合成一组出现。运用这种汽车牌照的组合方法，能给多少辆汽车安装牌照？”之后，引导学生通过公式来算出答案。通过这个社会热点的案例讲述，不仅能引导学生关注社会，也能让学生理解到数学知识对社会的实用价值，从而成功达到教学目的。
二、以学生生活为教学案例开展教学
新课程数学大纲指出，必须从学生已有的知识和生活经验来学习数学。因此，生活化案例必须以学生生活为出发点来构建。为此，教师在课堂教学应以学生所熟悉的生活原型来构建生活案例。在生活案例构建上，为学生创建探究问题答案的情境，让学生在寻求答案的过程中体验生活。这样不仅能激发学生参与数学学习的积极性，而且能让学生体会到数学与生活的联系。
在以学生生活为主的教学案例构建上，教师应以学生在平时生活中所看到的、所观察到的、所摸得到的事例来开展教学，把书本上深奥、枯燥、抽象的数学理论知识转为活生生、形象直观的生活现实，让学生能发现生活中的数学知识，并引导学生在生活中发现数学、学习数学知识等。为此，教师在设计数学方法和教学内容的时候，应把教材知识和学生生活联系起来展开教学。如在讲述“数列”的时候，教师可以举例学生在生活中比较熟悉的保险、证券、存贷款、期货等，也可以举学生比较熟悉的社会例子，如人口质量、人口数量增多、土地等资源利用和分配、环境问题中的空气污染、水资源保护、植被覆盖等问题，让学生在熟悉的生活例子中理解抽象的数列知识。
又如在讲解《概率》（人教版高中数学必修3）的时候，为了让学生理解概率的应用，教师也可以举学生熟知的出租车的应用题为教学案例。城市里有红色出租车公司和绿色出租车公司，其中红色出租车占城市的出租车比例为85%，绿色出租车占城市出租车的比例为15%。一个晚上，一辆出租车发生了交通事故，根据目击证人叙说，在事故现场的出租车是绿色的。警方之后对目击证人的辨别能力进行了测定，证人正确辨认率为85%。根据这判定，警方也就确认这俩出租车是绿色的。然后教师可以让学生根据所学的概率知识进行解题，得出红色出租车出现的概率应该是0.59，绿色出租车出现的概率应该是0.41，因此警方的判定方法是不科学、不公平的。这一种学生所熟知的生活化案例，能令学生产生一种亲切的感受，并且加深对数学知识的理解。
三、以知识应用为教学案例
“知识的全部价值在于应用”。数学知识的灵魂就在于实用性。数学知识在生活中有着积极的应用价值，如生活中的购物、分期付款、算账等，这些都需要用到数学知识。高中数学教育的最终目的不是为了灌输知识，而是教会学生去灵活应用数学知识。高中数学教师应该把课堂教学内容与学生的生活实际、学生的生活经验结合起来，引导学生把所学到的数学知识应用在生活上，让学生在学以致用、学有所用的过程中，激发学习数学的热情。
为了达到把数学知识应用到实际生活中的目的，教师应指导学生学会运用数学知识，去分析、观察和解决生活中的现象和问题。如在讲述不等式、函数、统计、数列等数学知识的时候，教师可以把它们与解决生活中的问题联系起来，让学生在学习数学知识的同时，提高数学知识实践应用能力。
如在讲述《等差数列的前n项和》（人教版高中数学必修5）（下转第104页）（上接第102页）的时候，教师可以学生生活为例子来讲述。
为了参加冬季运动会的 5000 m 长跑比赛，某同学给自己制定了 7 天的训练计划。
5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000
学生通过解答，得知这等差数列的差 d=500，a1=5000，a7=8000，因此求前 n 项的和是 Sn=n（a1+an）/2=7（5000+8000）/2=47000。这个应用题把等差数列应用到学生的生活中，使学生感悟到等差数列对生活的实际应用价值。
又如这样一道应用题，“某人参加养老保险，每年年末存入等差额年金 a 元，即第一年末存入 a 元，第二年末存入2 a 元……，第 n 年末存入 na 元，年利率为 k ，按复利计算，则第 k+l 年初他可一次性获得养老本息多少元？”这个养老保险算率问题，让学生也体验到了数学知识在生活中的应用。
关键词:网上考试;试卷分析
中图分类号:TP393文献标识码:A文章编号:1009-3044(2010)02-358-02
Design of General Examination and Analysis System for Objective Questions
CHU Yao-chang
(Shanghai Institute of Health Sciences, Shanghai 200092, China)
Abstract: This paper mainly introduces the computer examination system in LAN, based on client/server structure model .It was developed with Visual Basic 6.0 .The main function is statistical analysis of examination paper.
Key words: examination in the LAN; analysis the examination paper
随着计算机应用的日益普及和深入,利用计算机考试已经成为一种重要的考试方式。利用网络进行考试,可大大提高考试的可靠性、有效性,降低考试成本以及对纸张的浪费,特别是考试成绩能及时准确获取、降低的阅卷的工作量,提高效率。对开展教学质量的科学评估和教学研究具有很强的实用价值。
我们设计开发了客观题考试分析软件,该软件具有以下特点:任课教师组卷方便,考试在局域网上操作,考后批阅简捷快速,对一系列的教学统计指标,如每题全班每题得分率、难易度、区分度等有了方便的显示。
1 系统设计
计算机考试系统由答案表生成子系统、学生考试子系统、教师统计分析试卷子系统组成,基于C/S模型进行设计可实现不同专业学科的通用考试、评价、分析的功能。
1.1 答案表生成子系统
计算机客观题考试可广泛应用于多专业,如果要求非计算机专业的教师来建立题库、管理修改题库的确有其局限性,因而对应用计算机考试推广有许多困难和障碍。本系统针对教师的困难,采用更加灵活和便捷的策略,即将试题由教师本人来制作。制作的试题存在EXCEL表中,A列是题型,B～F列是题目和备选答案,G列为参考答案。考试时将Excel表导入到考场教师机的ACCESS表即可完成试题的生成。对教师而言,局域网提供了考试环境和平台。
系统根据教师的试题,自动生成一张相对应的ACCESS数据表,即考生答案表,纵向为每题的答案;横向为每考生的试卷的答案记录,表的第一条记录是存放试卷的参考答案,考试结束,所有的考生答案都上传存储到这张数据表上。利用程序就可对这张答案表计算一系列的统计指标。
生成答案表的核心语句利用是SQL中的Create和Insert into命令,然后用Execute StrSql 语句来执行。
1.2 学生考试子系统
在每台考生机(即客户机)安装了学生考试子系统。有信息登录界面:输入学生的班级、姓名、学号等;接着出现考试界面,其主要特点是:单选题、多选题自动切换;题目顺序随机出现,避免作弊;一旦考试完毕,按“提交”按钮,立刻将考生的答案提交到教师机答案表上,完成了考试过程。
考生考试结束提交答卷是整个在线考试系统的一个关键部分,即每台考试机的答卷要上传到教师机答案表的指定记录位置,这里使用WinSocket控件,取出每台考试机的IP地址,将第4组的IP地址作为唯一的ID号,通过算法,确保考生的答案能的提交到教师答案数据表的指定记录上。
1.3 教师统计分析试卷子系统
教师统计分析试卷子系统有生成考生答案表,统计分析试卷的功能。
教师统计分析试卷子系统在考试机房指定的一台上运行,一旦考试结束,本子系统主要是统计考试的一系列教学指标。
1)每考生的成绩:将每考生的每一答案与第一条对应的参考答案进行比较,循环累计,最后将结果值即成绩存放该记录的最后一列。
2)每题全体考生的正确人数统计:将第一条的每列的参考答案与每行的该列的答案进行比较,相同+1,其结果存放的该列的最后一条记录,最后利用VB6.0中的MSChart控件进行图表显示,由于每页显示15条直方图,利用“翻屏”技术,循环显示,直至结束。(见图1)
3)区分度:是指试题鉴别应试者水平差异的区分能力,是鉴别水平高低的指标。具体的算法是从最高分开始取27%的人作为高分组(H),从最低分开始取27%的人作为低分组(L);分别求出高分组和低分组在该题的通过率;用高分组的通过率(PH)减去低分组的通过率(PL),所得的差数就是该题的区分度,即D值。试题区分度的计算公式是:D= PH-PL计算所有题目区分度加权平均值,作为该试卷的区分度值D。
式中:Di为第i道题区分度;fi为第i道题的分值。一般认为,试题的区分度指数在0.3～0.6之间,其区分度较高;小于0.2～0.3之间,用时需做改进;
4)难易度:难度是衡量试题难易的指标。命题时一般控制在0.5-0.6之间为宜。计算试题的难度值,计算所有题目难度加权平均值,作为该试卷的难度值。
式中:p为整试卷的平均难度值 pi为第i道题的难度值;fi为第i道题的分值。
5)信度和效度:信度是考试分数一致性和可靠性的指标,它是指考试结果反映应试者水平的稳定程度;效度是考试对其既定目标实现的有效性和准确性的质量指标,它反映考试结果与预定要达到目标相符合的程度。
本教师统计分析子系统对上述统计指标进行计算的同时,还配有相对应的结论,供教师在获得统计数据时了解该指标对应的评估,有利教师改进试卷,提高试卷质量。
2 结论
本文介绍了一个基于C/S模型的在线客观题考试分析系统。该系统采用Visual Basic语言和Access数据库编程,在10/100 M 的局域网上运行,具有组卷门槛低,操作简单方便,试后批阅分析便、高效、快捷、公正。具有提高教学质量、提供教学新手段和积累教学资源等作用。该成果已在我校多专业推广和应用,对教学管理科学化也起到积极的作用。
参考文献:
[1] 何丰如,喻萍.智能化网络教学平台的研究与实现[J].计算机工程与设计,2005(6):1626-1629.
[2] 本书编写组.Visual Basic 6.0程序设计参考手册[M].北京:人民邮电出版社,2003.
