时间：2023-01-06 11:40:12
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学数学论文，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
论文关键词：关于数学思维与数学教育的思考
数学教育的一个重要任务就是培养学生的数学思维能力。努力提高学生的数学思维能力.不仅是数学教育进行“再教育”的需要，更重要的是培养能思考，会运筹善于随机应变.适应信息时展的合格公民的需要。本文从数学思维的特征，品质出发.结合中学数学教育的实际.探讨了中学数学教育如何有效地培养学生数学思维能力的问题.
1、数学思维及其特征
思维就是人脑对客观事物的本质、相互关系及其内在规律性的概括与间接的反映。而数学思维就是人脑关于数学对象的思维.数学研究的对象是关于现实世界的空间形式与数量关系.因而数学思维有其自己的特征.
第一，策略创造与逻辑演绎的有机结合。一个人的数学思维包括宏观和微观两个方面。宏观上.数学思维活动是生动活泼的策略创造.其中包括直觉、归纳、猜测、类比联想、合情推理、观念更新、顿悟技巧等方面，微观上，要求数学思维具有严谨性.要求严格遵守逻辑思维的基本规律.要言必有据，步步为营，进行严格的逻辑演绎。事实上.任何一种新的数学理论.任河一项新的数学发明.只靠严谨的逻辑演绎是推不出来的.必须加上生动的思维创造.诸如特殊化一般化.归纳、类比、顿悟等等。一旦有了新的想法.采取了新的策略.掌握了新的技巧.通过反复深入地提出猜想.加以修正.不断完善.才有可能产生新的数学理论。也可以说.数学思维过程总是似真推理与逻辑推理相互交织的过程。似真推理起着为逻辑思维探路.定向的作用.可以用来帮助在数学领域中发现新命题.提出可能的结论.找到解题的途径与方法等。其中.类比推理和不完全归纳推理更是两种重要的策略推理形式;而逻辑推理则是似真推理的延续和补充.由似真推理所获得的结论.往往需要借助逻辑推理作进一步的论证、证实。因此.数学思维只有将策略创造与逻辑演绎有机结合.才能显示出强大的生命力。
第二、聚合思维与发散思维的有机结合。发散思维是指从不同方向、不同侧面去考虑问题，从多种途径去求得解答的一种思维活动.它是创造性思维的一个重要特征.其特点是具有流畅性、变通性和独特性。通常所说的一题多解.多题一解.命题推广、升维策略、降维策略等都于这方面的反映。聚合思维是以“集中”为特点的一种思维.其特点是具有指向性、比较性、程性等论文开题报告范例。在数学思维活动中，这两种思维也是常常被交替使用的。在解决一个较为复杂的数学问题时，为了探查解题思路.人们总是要将思维触角伸向问题的各个方面.考虑各种可能的解模式.并不断地进行尝试.设法找到具体的思路.在探测思路的过程中.又要对具体问题进行具体分析，要集中注意力初中数学论文，集中攻击目标，找到问题的突破口或关键。因此，在数学教学中.要注将聚合思维与发散思维有机结合，特别要重视发散发性思维的训练。
2、数学思维品质
数学思维能力高低的重要标志是数学思维品质的优劣，为了提高学生的数学思维能力，弄清数学思维品质的内容是必要的，但对这个问题的争论很多，我们认为数学思维品质至少应包含以下几个方面的内容。
第一，思维的灵活性，它是指思维转向的及时性以及不过多地受思维定向的影响。善于从旧的模式或通常的制约条件中摆脱出来。思维灵活的学生，在数学学习中，善于进行丰富的联想，对问题进行等价转换，抓住问题的本质，快速及时地调整思维过程。
第二，思维的批判性。它是指对已有的数学表述或论证提出自己的见解，不是盲目服从，对于思想上已经完全接受了的东西，也要谋求改善，包括修正、改进自己原有的工作，事实上，数学本身的发展就是一个“不断提出质疑，发现问题、提出问题进行争论。直到解决问题的过程。
第三、思维的严谨性。它是指考虑问题的严密、准确、有根有据。在思维过程中，善于运用直观的启迪，但不停留在直观的认识水平上;注重运用类比、猜想、但不轻信类比，猜想的结果;审题时不但要注意明显的条件.而且要挖掘其中隐含的不易被察觉的条件:运用定理、公式时要注意定理、公式成立的条件;在概念数学中初中数学论文，要弄清概念的内涵与外延.仔细区分相近或易混的概念，正确地运用概念，在解决问题时，要给出问题的全部解答，不重不漏，这些都是思维严谨性的表现。
第四、思维的广阔性。它是指思维的视野开阔，对一个问题能从多方面洞察。具体表现为对一个事实能从多方面解释.对一个对象能用多种方式表达，对一个题目能想出各种不同的解法.等等。如果把数学比作一座大城市.那么它间四面八方延伸的大路.正好表现出数学思维发展和应用的广阔性。
第五、思维的深刻性。它是指数学思维的抽象逻辑性的深刻程度.是抽象慨括能力的重要标志.它以抽象思维为基础.对事物在感性认识的基础上.经过“去粗取精.去伪存真，由此及彼.由表及理”的加工制作.上升到理性认识。它要求人们在考虑问题时，一入门就能抓住事物的本质.把握事物的规律.能发现常人不易发现的事物之间的内在联系。
第六、思维的敏捷性。它是思维速度与效率的标志.它以思维的合理性为基础.所谓合理性.主要反映在解决问题时.方法简明.单刀直入，不走弯路，?辣荃杈叮快速获?.它往往是思维深刻性.灵活性的派生物。
第七、思维的独创性。它以直觉思维和发散思维为基础，善于对知识、经验从思维方法的高度上进行概括，灵活迁移.重新组合，在更高的层次上作移植与杂交.思人所未思.想人所未想，具有思维新颖，别具一格.出奇制胜，异峰突起，独树一帜等特点。
以上，我们列举了数学思维品质的几个方面.这些方面是相互联系.互为补充的，是一个有机结合的统一体。数学教育中.要根据不同的素材.灵活选择恰当的教学方法.有意识、有计划、有目的的培养学生的数学思维品质。
3、培养学生数学思维品质的教学方法
数学教育必须重视数学思维品质的培养;数学教育也有利于培养学生良好的思维品质。蕴含在数学材料中的概念、原理、思想方法等.是培养学生良好思维品质的极好素材.作为数学教师，只有在培养学生的思维品质方面下功夫.方能有效地提高数学教学的质量。
第一、应使学生对数学思维本身的内容有明确的认识，长期以来，在数学教学中过分地强调逻辑思维，特别是演绎逻辑初中数学论文，都是教师注重给学生灌输知识.忽视了思维能力的培养.只注重结论，忽视了知识发生过程的教学，造成学生机械模仿，加大练习量，搞“题海战术”，抑制了学生良好的数学思维品质的形成。我们应当使学生明白，学习数学，不仅仅是为了学到一些实用的数学知识，更重要的是得到数学文化的熏陶。其中包括数学思维品质.数学观念.数学思想和方法等，因此，数学教师必须从培养学生的优秀思维品质出发.冲破传统数学教学中把数学思维单纯理解为逻辑思维的旧观念，直觉、想象、合情推理、猜测等非逻辑思维也作为数学思维的重要组成部分.在数学教学中，要通过恰当的途径，引导学生探索数学问题，要充分暴露数学思维过程，这样，数学教育就不仅仅是赋予给学生以“再现性思维”.更重要的是给学生赋予了“发现性思维”。
第二、优化课堂教学结构，实现思维品质教育的最优化。优良思维品质的培养，是渗透在数学教育的各个环节之中的，但中心环节是在课堂教学方面论文开题报告范例。因此.我们必须紧紧抓好课堂教学这个环节。在课堂教学中，学生的思维过程，实质上主要是揭示和建二新旧知识联系的过程当然也包含了建立新知识同个体的新的感知的联系。在这里我们要特别强调知识发生过程的教学。所谓知识发生过程，通常指的是概念的形成过程，结论的探索与推导过程.方法的思考过程。这些实际上是学生学习的主要思维过程，为了加强知识发生过程的教学，我们可从如下几个方面着手:首先.要创设问题情境.激起意向.弓i_起动机。思维处问题起初中数学论文，善于恰到好处地建立问题情境，可以调动学生的学习积极性，使之开启思维之门其次.要注重概念形成过程的教学。概念是思维的细胞.在科学认识中有重大作用。因此，数学教学必须十分重视概念的准确度与清晰度。概念的形成过程是数学教学中最重要的过程之一。那种让学生死记硬背概念.忽视概念形成过程以图省事的做法是实在不可取的。有经验的教师把概念的形成过程归结为.“引进一酝酿一建立一巩固一发展”这样五个阶段，采用灵活的教学方法.取得了良好的教学效果最后.要重视数学结论的推导过程和方法的思考过程。数学教学中的结i仑通常是通过归纳、类似、演绎等方法进行探索的，我们要善于发现隐含于教材内容中的思维素材.有意识地让学生自己去发现一些数学结论，帮助学生掌握基本的数学思想和方法。比如分析法.综合法.类比法.归纳法.演译法，映射法(尤其是关系映射反演原则)，反证法，同一法等等。数学方法的思考过程其实就是解决问题的思维过程。教师要通过对具体问题的分析.引导学生掌握从特殊到一般.从具体到抽象再到更广泛的具体等一般的思考问题的方法。
第三、激发学生数学学习的动力.重视数学的实际应用.唤起学生学习的主动性和自觉性数学学习的动力因素包括数学学习的动机、兴趣、信念、态度、意志、期望、抱负水平等。数学学习的动力因素不仅决定着数学学习的成功与否.而且决定着数学学习的进程:不仅影响着数学学习的效果，而且制约着数学能力的发展和优秀数学品质的形成。事实证明.在数学上表现出色的学生，往往与他们对数学的浓厚兴趣.对数学美的追求.自身顽强的毅力分不开因此，在数学教学中，教师要利用数学史料的教育因素.数学中的美学因素.辩证因素.困难因素.以及数学的广泛应用性等，不断激发学生的学习兴趣，激励学生勇于克服困难.大胆探索鼓励学生不断迫求新的目标，不断取得新的成功。
参考文献：
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[3]郭思乐.思维与数学教学[M]. 人民教育出版，1991年6月
[4]邹瑞珍.学与教的心理学[M]. 华东师范大学出版杜.，1992年6月
一、学习数学史有利于拓宽学生的知识面
小学实施的《义务教育数学课程标准》中明确指出，小学生正处于九年制义务教育阶段，学习的数学课程应重点体现课程的发展性、普及性以及基础性，促使小学阶段的数学教育面向所有小学生。新课程改革后，小学生的素质教育受到社会各界的普遍关注，课外知识的丰富性也显得越来越重要。而通过数学史的学习，有助于学生更好地了解数学的发展历程，更深刻地掌握数学学习的思维方法。小学生学习数学史，可以更深入了解书本上的理论知识，对数学知识有更深刻的认识，充分激发学生学习数学的动机，充分调动学生学习数学的积极性和主动性，使学生更加热爱数学，更加努力学习数学，为更深入的学习数学打下良好的基础，促进学生在数学领域更深层次的发展。
二、学习数学史有利于充分调动学生对数学知识的学习兴趣
在小学数学教学过程中或者教材上适当设置一些有趣的问题、有趣的游戏或者丰富的故事，有利于提高数学教学过程和数学课本的趣味性，而数学史中有趣的游戏和故事都有着不一样的历史背景，小学生对其充满了好奇和兴趣，并且还可以改变单一的教学方式，丰富数学课堂教学内容，充分激发小学生学习数学知识的主动性和积极性，推进小学数学教育模式的现代化和科学化。如，数学课堂或者数学课本上有趣的问题：哥德巴赫猜想、四色问题；有趣的故事：十进制（一个手指的故事）、高斯的故事；有趣的游戏：七巧板拼图、摆火柴等，这些故事、游戏、问题都有助于激发学生对于数学知识的兴趣，同时还可以活跃数学课堂上的气氛，让学生在愉快、轻松的氛围中快乐地学习。小学教师不仅要充分利用数学教材上提供的故事、游戏、问题，还要通过其他方式收集一些有趣的、对于学生学习有利的数学资料，在对小学生进行教学时，融入这些有益的教学材料，充分调动小学生对于数学的学习兴趣，将学生被动的学习转变为主动的学习。
三、学习数学史有利于加强小学生对数学知识的理解
小学数学在教学过程中融入数学史的介绍，还可以帮助学生更好地了解数学知识的来源，更好地利用数学知识，树立良好的科学探索精神和正确的价值观。由于小学数学在教学过程中，教师通常都采取单一的教学模式，在教学内容中，教材上的理论知识占据了绝大部分，导致小学生在学习数学的过程中感到枯燥乏味，毫无趣味性可言，对于刚刚踏入学习之路的小学生而言，很难调动小学生学习数学的动力和兴趣。而在小学数学课堂中融入数学史，可以使一些枯燥的理论知识变得生动形象，富有立体性和形象性，有助于加强学生对所学理论知识的理解，更好地掌握数学知识，从而提高小学生的学习效果。
作者：陶博慧 单位：浙江省义乌市苏溪镇第三小学
一、数学活动要符合小学生的认知规律
数学活动区别于其他活动的主要特征之一就是数学化。小学数学教学要从学生的现实世界（已有生活经验与常识）中选择直观形象的素材，运用符合“形象—表象—抽象”认知规律的活动方式，让学生亲身经历从自己熟悉的现实世界中抽象概括出数、量、形、式。例如，教学“最小公倍数”。如果用长3分米、宽2分米的长方形墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？有以下两种不同的活动设计。活动一，用教师给大家提供的长方形纸片摆一摆，算一算正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？活动二，提出问题后，教师引导：请你们想一想要用什么方法帮助我们解决这个问题？活动一只是让学生做手工与算术，没有激起数学思考———发现拼出的正方形边长与2和3之间的关系，也就是说活动过程没有数学化，所以这样的活动不是有效的数学活动。活动二首先让学生自己设计活动方案，然后通过活动把生活问题数学化———发现摆出的正方形边长既是2的倍数又是3的倍数，叫作它们的公倍数，其中最小的一个数6是它们的最小公倍数。设计二能激发学生的数学思考，把活动经验组织化、结构化，建立公倍数和最小公倍数的概念，这才是有效的数学活动。
二、数学活动要蕴含丰富的数学教育价值
1.数学活动要揭示数学概念的来龙去脉
小学生的数学学习主要从生活经验出发，在现实生活中寻求概念的原型，通过观察比较、归纳概括等活动抽象出概念的内涵，通过问题解决体验数学概念的外延及应用价值，通过反思总结把自我建构起来的概念纳入已有的认知系统中。例如，“比例尺”的教学，可以通过“画教室的平面图和画手机芯片设计图”两个活动，引导学生自主确定图上距离和实际距离的比，并用人们能读懂并且熟悉的形式表示出来，从而感悟比例尺的意义和使用价值，在沉淀知识的同时学会创造。
2．数学活动要渗透数学思维方式的培养
数学的基本思想是指抽象、推理、建模等思想，在具体的数学活动中反映为数学的思维方式，主要有：观察与实验、比较与分类、类比与推理、分析与综合、抽象与概括、归纳与演绎、想象与联想、猜想与验证、特殊化与一般化等，其中概括是数学思维方式的核心。在数学活动中培养科学的数学思维方式，可以帮助学生轻松地思考数学问题，感悟数学知识，形成解决问题的能力。例如，“称”的活动在小学数学活动中至少用过6次，它所蕴含的数学思想方法和思维方式却各不相同。二年级“克与千克的认识”通过“称”进行观察与实验，直观感知1克与1千克的质量，形成对克与千克的抽象认识；三年级“数学广角———等量代换”通过“称”进行替换推理，感悟等量代换的思想；五年级“综合实践———量一量%找规律”通过“称”，用单位长度的线段来刻画物品的质量，感悟函数思想，培养归纳推理能力；五年级“方程的意义”用“称”建立等式的数学模型，渗透方程思想；五年级“数学广角———找次品”通过“称”进行排除推理，感悟从特殊到一般与优化的思想；六年级“综合应用———有趣的平衡”，通过“称”发现竹竿的两边塑料袋中放棋子的个数和刻度的积相等，感悟函数思想。
3．数学活动要积累丰富的数学活动经验
数学基本活动经验的内涵一般包含三个方面：即学生在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。数学活动要利用好来自感官知觉的体验，在行为操作的基础上进行思维操作，在独立思考的基础上开展平等交流与反思评价，抽象概括数学知识，总结提升思维策略，交流分享体验感受，最终形成自己的活动经验。例如，“小数的意义”中“0.1表示十分之一”的教学过程。1角是0.1元，1角也等于110元，这些都是学生的常识，稍加点拨即可唤醒，这时要开展的思维活动应是：根据等式的传递性也就是等量代换的思想进行推理0.1元=1角，110元=1角，所以0.1元=110元即0.1元表示110元；同样的推理可以得到0.1米=110米即0.1米表示110米；再进行归纳和抽象，建立数学模型———0.1表示110。“0.1表示十分之一”的教育价值自然不如经历探究“0.1为什么可以表示十分之一”的活动过程留下的活动经验的教育价值。小学数学课堂教学只有在数学基本思想的指导下，引导学生运用数学的思维方式开展认知活动，才能帮助学生在原有认识的基础上产生新的、更精彩的观念，获得继续学习的能力，萌发创新意识与创新能力。
作者：林焱 单位：福建省闽侯县上街中心小学
论文导读:：反比例函数与面积法，初中数学论文。
论文关键词：反比例函数，面积法
面积法应用广泛，方法巧妙，在与反比例函数相关的题中，若能充分利用，并借助基本图形，将大大提高解题速度．
基本图例1：如图1，易证SABO =SACO =xy=∣k∣初中数学论文初中数学论文，S矩形ABCO=∣k∣
基本图例2：如图2，如果AD∥BC，按同底等高的三角形面积相等，可得到SABC =SDBC，反之，如果SABC =SDBC，得到AE=DF，则有矩形AEFD，所以也可得到AD∥BC，
x
论文关键词：发展，学生，数学语言
语言是思维的过程，也是思维的结果。对小学生来说，由于信息量摄入少，不少小孩子能“做数学”，但不会“说数学”，缺乏数学语言。因此，教学中教师要更新观念，做到有计划、有目的、有序地进行训练。创设教学情境，引导学生用完整、准确、科学的数学语言表述思维的过程，提高他们的数学语言表述能力，充分发挥他们的潜能。
一、玩中说，培养表述兴趣
数学知识在教材上的表述总是比较抽象、中规中矩、严密精确。长期以来小学数学论文，教师又偏差地对待和处理教材，使数学语言变的枯燥、乏味、单调。其实数学知识也有很多趣味可以挖掘。如“快乐数学”，“趣味数学”，新理念提倡“玩中学，学中玩”，变“苦学为乐学”，“学会为会学”。我们可以通过“玩”来调节学生的身心活动，让学生体验，感悟数学的趣味，激发学生的学习兴趣。例如，我在设计“求平均数应用题”教学时，让学生进行“投骰子、抽纸牌、跳绳、拍皮球、猜拳”等自选活动，利用这一游戏活动促进学生积极参与合作、交流、探究学习，注意搜集数学信息，用数与形来描述数学事实，汇报活动情况。使学生的数学语言表述能力在充满欢乐的游戏中得到锻炼，成为学习的主人。
二、学中说，发展表述技能
通过学生学习数学的过程，引导学生运用数学语言表述数学的本质、算理、思路、操作过程、特征等知识，开拓思维的发展，培养创新意识。
1、说概念本质
在概念学习中进行数学语言表达技能的训练能增强思维的逻辑性，是数学知识由直观认识转化为理性认识的桥梁。各种定义、定理、公式、法则和性质等都是通过数学语言表述的小论文。离开了数学语言，数学知识就成了“水中月，镜中花”。如果学生对概念本质说不清楚小学数学论文，词不达意，在以后的学习中就不能很好的合作交流表达意见。因此，概念教学必须重视学生说出概念的本质，让学生不但能说出概念的具体内容，更要说出关键词句，还会用不同的方法叙述，并说出它们的内在联系和混淆之处。如教学“分数的基本性质”时，要求学生运用“性质”语言边算边说[……同时……相同的数（零除外）……]运用性质的过程，这样，不但丰富了数学语言的表述，而且对性质的理解、归纳、总结、记忆，就成了水到渠成印象深刻。
2、说计算算理
加强计算算理教学，重视说的过程，既可以帮助学生巩固所学的计算方法，又能发展学生思维的灵活性。计算教学中必须重视数学语言的培养，让学生说计算算理，介绍多种算法。同时对计算中的错误，还要说出错误的原因及看法。计算教学的重点是让学生在理解算理的基础上掌握计算法则。学生对计算算理听听似乎明白，真正理解与否，还要看他能否清楚地表达出来。如教学：38+24= 学生通过操作学具，讨论分析后口述算理：先算个位上8加4得12，个位满十向十位进1，个位写2；再算十位上3加2再加1得6，所以38加24得62。通过口述算理小学数学论文，学生能准确进行计算，掌握两位数计算法则：1、相同数位对齐，2、从个位加起，3、个位满十向十位进1。通过口述算理，还能帮助学生检查计算过程中的错误，提高计算能力。经过训练，学生清晰而又准确地表达自己的思维过程，数学语言的表述技巧得到了深化和提炼。
3、说解题思路
应用题教学是小学数学教学的重点。语言可以帮助学生了解应用题的结构，便于分析数量关系，促进思维能力的发展。在学习应用题时，有些学生会解题，却不能用语言有序地表达自己的思维过程。这就要从语言表述训练入手，培养分析问题，解决问题的能力。如：学生第一次接触的“图画应用题”。让学生观察小鸡图，再说出图意：原来有4只小鸡，又来了3只小鸡，求一共有几只小鸡。通过反复的口头数学语言表达练习，学生在头脑中有了一个大体的数量关系：要把原来有4只小鸡，又添上3只。用什么方法？为什么用加法？（因为要求一共有几只鸡，要把原来的4只小鸡和又来的3只小鸡合并起来。）通过表述想法，在头脑中逐步建立了数量关系：要求一共有多少只小鸡，要把已知的两部分合并起来，最后让学生列出算式，并说出“4、3、7”各表示什么意思。这样帮助学生理清数量关系小学数学论文，分析解答方法。学生通过这样有条理的分析数量关系和数学语言表述的训练，把分析过程用一段连贯而完整的话表达出来。形成表达流利、准确、科学的习惯，提高了分析解决问题的能力。
4、说操作过程
通过操作等活动来引导学生运用数学语言表述，不仅可以训练语言的条理性和准确性，同时进一步把形象思维转化为抽象思维。例如在教学“圆锥的体积”这节课时，首先布置操作活动，课前自制学具：等底不等高的圆柱和圆锥；等高不等底的圆柱和圆锥；不等底不等高的圆柱和圆锥；等底等高的圆柱和圆锥。课中放手让学生自主去实验，去发现圆锥体积公式的推导过程。然后把操作过程中的看与说、想与说、做与说有机的结合起来进行小组汇报小论文。强化数学语言表述的严密、简洁、准确的特征。
5、说几何特征
几何形体的学习重在说其特征及联系，可以培养学生的空间观念，发展学生的语言表达能力。例如，学习《圆柱的认识》时，我出示圆柱模型及圆柱形实物，让学生看一看、摸一摸、想一想，同桌相互说一说初步感受，再让学生闭上眼睛，在脑子里想像出一个圆柱体的形状，采用小组合作，动手操作，讨论说出圆柱体的特征。上下底同是两个完全相同的圆，有一个面是侧面，侧面展开是个长方形。学生通过自己说、同桌说、小组说、能得到“说”的机会，让学生主动参与到“说”的教学过程中。
三、用中说，提高表述能力
数学的学习目的在于应用。指导学生用中表述，让学生体会数学与现实世界的联系小学数学论文，感受数学在日常生活中的价值魅力，培养学生的创新思维。如四年级实践活动课解决生活数学问题的教学：“六·一”儿童节到了，学校组织四年级师生共216人准备乘车去旅游，可租的车有两种：大客车可坐40人，每辆每天500元；大巴车可坐20人，每辆每天300元。你能设计出几种租车方案？你最喜欢哪种方案？（1）看到此问题后，你首先联想到哪些相关的数学知识，又是根据什么引发这一联想的；（2）联想到的知识在问题中能直接用得上吗？（3）你是否找到了解题方法？得出了怎样的答案？请说明具体的思考过程。通过一系列问题的启发引导，学生在不知不觉中融入了探索知识的情境中，对每个问题能充分发表自己的见解。在对问题表述的同时学生理清了思路、深化认识、体验成功的喜悦，进一步提高了数学语言的表述能力。
总之，美国语言学家布龙非尔德说过：“数学不过是语言所能达到的最高境界”。加强学生数学语言表述能力的培养尤为重要，教师要根据学生的年龄特点和教学内容的不同而有计划、有目的地进行训练。使学生获得数学学习的交流机会，促进学生学习的主动交往。提高学生语言的表达能力，发展学生的思维空间，最终到达能力和智力的双向发展。
论文关键词：“圆的认识”教学设计和思考
“圆的认识”是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第55～58页的内容。主要有用圆规画圆、了解圆各部分名称、掌握圆的特征等。这节课是在学生掌握了直线图形的基础上展开的，是认识曲线图形的开始，也是以后学习圆的周长、面积和圆柱、圆锥以及初中系统学习几何知识的基础。在整个几何知识教学体系中起着承前启后的作用。
备课不仅要了解学生已有的数学基础，还要充分了解学生已有的生活经验。为此，我从新六年级每个班级中随机抽取10多位学生进行调查：当有人在表演时，观看的人群自然地围成一个圆，这是为什么？没有一个学生能基本说清原因，这说明高年级的孩子关于圆的生活经验还是相对缺乏的。根据学情、教学内容和新课程标准，我把这节课的教学目标拟定为：
知识与技能目标：使学生在观察操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆心、半径和直径，能借助工具画圆，能用圆规画指定大小的圆，能在日常生活中简单应用圆的知识。
过程与方法目标：引导学生经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学活动过程，并在这一过程中深刻把握圆的特征，发展学生的空间观念和数学交流能力。
形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，进一步发展空间观念和初步的探索能力。
教学重点：感知并了解圆的基本特征，用圆规画圆。
教学难点：认识圆的特征，画出指定位置和大小的圆。
二、设计理念和教法学法
“关注人”是新课改的核心理念。新课改要求，在教学中要更多地关注学生的行为表现、情绪体验、过程参与、习得方式和交流合作；新课改把教学定位为师生交往互动、合作对话的过程，让学生在自主的活动中，学会数学知识，感悟数学思想和方法。
这节课，我想用现实的情境、自主的操作、优美的音乐、美丽的画面、自由的想象、纯真的创造构建出一个鲜活的课堂，给学生提供充分的活动机会，使之在自主探索与合作交流中正确理解和掌握知识，积累经验，并在知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观三个维度都有新的收获。
三、过程设计和意图
我把教学过程预设为9个环节：诗意引入、感受完美、规范画圆、自学名称、探索研究、走进历史、尝试应用、美的继续、课外延伸。
第1个环节“诗意引入”
出示“大漠孤烟直，长河落日圆” 图片。
教师（以下简称T）：“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维最有名的诗句之一，它描绘了两种对比鲜明的图形，一种是烟的直，一种是落日的圆。（板书“圆”）
【设计意图：让学生感受直与圆的不同，同时为引入课题做好铺垫】
第2个环节“感受完美”
①课件出示带有圆形的图片小学数学论文，有向日葵、钟面图……
T：请仔细观察，这些图片都含有什么图形？
学生（以下简称S）：圆
欣赏后让学生谈谈自己的感受或感想？（圆形物体很美）
T：从这些图片可以看出，圆遍布我们生活的每一个角落，无处不在，可以说我们每天都生活在圆的世界里。
②请学生举例说说，在生活中哪些地方还能看到圆。
T：古希腊的一位数学家曾经说过，在一切的平面图形中，圆是最美的。
③引导比较。
T：圆与其他图形有什么不同？
S：圆是曲线图形，以前学过的图形都是直线图形。
T：因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而和谐，今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘。（板书课题：圆的认识）
第3个环节“规范画圆”
通过不同工具画圆的比较，揭示画圆的本质
①让学生选择工具画出一个圆(估计学生会借助圆形物体或圆规)，交流时重点讲评如何使用圆规画圆。
T:先在平面上确定一个点，然后把圆规两脚叉开使之有一定距离，再把带有金属尖的一端放在这个点上，捏住柄端，把圆规的另一角围绕它旋转一周，这样一个圆就画好了。
讲评后请学生用圆规再画一个圆。
②观看录像：体育老师在操场上画圆，一位小朋友在沙子地上用固定拇指、旋转中指的方法画圆。
③引导比较，思考不同工具画圆之间的联系。
T：说一说用圆规画圆、体育老师在场地画圆、学生利用拇指和中指画圆这三者之间有着怎样本质的联系。
小结：借助工具画圆，只要固定一点，确定长度，旋转一周，就可以得到一个圆。
第4个环节“自学名称”
①学生自学圆各部分的名称。
通过比较可以发现，上面的三种画圆方法之间存在着密切的关系，那么是不是有专门的名称用来描述呢？请大家带着这个问题自学书本P56例2中的一段话。
T:通过看书你知道了什么？
交流：认识圆心、半径、直径。
根据学生回答完善板书：
连接圆心和圆上任意一点的的线段叫半径，用字母r表示。
通过圆心，且两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示。
②联系画圆的过程，思考圆的一些主要特征。
学生在知晓圆的各部分名称之后再一次组织画圆，让他们用理性的目光再一次关注画圆的过程，使他们在画圆的同时关注半径、直径，思考半径与直径存在的一些特征。
第5个环节“探索研究”
①让学生取出刚才用圆规画出的圆，分别标出圆心、半径、直径。
展示部分学生的作品并进行讲评，巩固对圆心、半径、直径的认识。
教师选择一份作品，请一位学生在其中再画一条半径和一条直径，启发思考：在这个圆中，还能画出半径和直径吗？由此，你能想到什么？
S:在同一个圆内，半径和直径是有无数条的。
T:对于半径和直径，你还能发现什么？
启发学生得出：在同一个圆内，半径是有无数条的，无数条半径都相等；直径也有无数条，无数条直径也相等；直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。
②请学生想象，沿着直径折，会出现怎样的情况呢？（折痕两边完全重合）请学生实际动手折一折，并思考从中可以得到什么？（圆是轴对称图形，对称轴就是直径，有无数条对称轴）
课件动态演示：直径与半径的关系。
③回顾画圆过程，理解原理，内化概念。
T:圆心、半径和直径这些知识蕴含在我们画圆的过程中。请同学们想一想，圆规的金属尖固定的地方是圆的圆心，圆的圆心确定了，这个圆的位置也就固定下来了，所以我们就说圆心确定了圆的位置。（圆心定位置）那么，这两脚叉开的距离相当于圆的什么呢？（半径）现在我让这个半径更大些，画出的圆会怎样？如果我把半径改小些，画出的圆又会怎样？这说明，圆的大小是由半径来决定的。（半径定大小）
④课堂学习小结
指导学生阅读课本，回顾学习过程，总结学习收获，帮助学生养成及时小结的习惯和意识。
⑤ 画一个半径2厘米的圆，标出圆心、半径和直径。
画一个直径是6厘米的圆，写上各部分的名称。
T：同学们会在文档中打字了，你会在文档中画一个圆吗？我们一起来画一个。
T：现在，我们能用电脑来研究圆。那么，你知道古代是怎么研究圆的吗？让我们一起走进圆的历史。
第6个环节“走进历史”
①早在2400多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。墨子是一位伟大的思想家，在他的著作中有这样的描述：“圆小学数学论文，一中同长也。”
T：通过这节课的学习，想一想，“一中”和“同长”表示什么意思？（一中：圆心；同长：半径、直径一样长） T：我国古代这一发现要比西方早1000多年，对此你有什么感想？
②T：其实我国古代关于圆的研究和记载远远不止这些，老师在这儿还收集到一份资料。《周髀算经》中有这样一个记载：“圆出于方，方出于矩。”所谓“圆出于方”，就是最初的圆形并不是用圆规画出来的，而是用正方形不断地
切割而来的。（演示）
T：现在如果告诉你正方形的边长为10厘米，你能获得关于圆的哪些信息？
③T：大家见过太极八卦图吗？出示八卦图
这个图是由一个大圆和两个同样大的小圆组合而成的。如果小圆的半径是3厘米，你能发现什么？
④演示风扇带动系线的小球运动，你能说出圆心在哪里？半径是谁吗？如果告诉你绳长20厘米，你知道他的直径是多少吗？
教师总结过渡：人们研究圆更多地是让圆为人类的发展服务，下面让我们一起走进“圆的应用”，
第7个环节“尝试应用”
①课件出示：利用圆的特征制作的车轮。
T：从古代马车到地排车、自行车，再到摩托车、汽车和飞机，这些交通工具不断地改进和发展，但车轮的形状却一直没有改变，都是圆形，这是为什么？
【设计意图：让学生通过解释，明确车轴必须安装在车轮的圆心。】
②播放动画视频《猫捉老鼠》：下水道井盖为什么是圆的？
长方形、椭圆形的井盖容易掉入下水道，圆盖绝对不会掉入下水道中。
【设计意图：使学生充分认识圆的特征，感受其优越性和实用价值。】
③“套圈游戏”：让学生利用圆的特征解决实际问题，进一步认识圆的实用价值，初步感受到圆的美。
第8个环节“美的继续”
欣赏滑冰中的艺术美，感受“海上生明月，天涯共此时”中寓意圆满、圆美的人文美，再欣赏用圆构成的美丽图案。
【设计意图：让学生切实感受到古希腊哲学中“圆是最美的图形”这一论断的精彩，激起学生设计的兴趣。】
第9个环节“课外延伸”
①课后设计并画出用圆组成的美丽图案，巩固圆的画法，培养学生的审美和创新能力。学生可以把自己实践的体会和研究成果与同学们分享。
②阅读推荐内容：圆规的历史、“圆的杂谈”、 元时期数学家李冶的《测圆海镜》。
1.中小学生数学能力的结构及其培养
2.小学生数学能力测试量表的编制及信效度检验
3.小学生数学学习观:结构与特点的研究
4.小学生数学学习策略的运用与发展特点
5.小学生数学学习态度的调查研究
6.小学生数学能力评价框架的建构
7.民族地区小学生数学学习态度调查研究
8.小学生数学学习观调查研究
9.小学生数学阅读能力的培养策略
10.小学生数学能力培养的实践与思考
11.中小学生数学知识观的调查研究
12.小学生数学思维能力的培养
13.文本表述和结构对小学生数学应用题表征的影响
14.中小学生数学能力结构研究述评
15.农村小学生数学学习焦虑状况的调查分析
16.第一学段小学生数学语言表达能力的培养
17.海南省小学生数学能力基础水平调查
18.中国不同地区小学生数学能力发展水平差异研究
19.农村小学生数学学习情况的现状与对策
20.小学生数学思维特点的研究
21.小学生数学观、数学学习策略与学业成绩的关系研究
22.培养小学生数学自我效能感的实验研究
23.教师数学教学知识对小学生数学学业成绩的影响
24.小学生数学能力系统干预效果评价
25.小学生数学素养评价方案的研究
26.小学生数学学习自信心调查研究
27.浅谈如何提高小学生数学学习效率
28.小学生数学能力结构探讨
29.小学生数学学业情绪发展特征及原因分析
30.问题表征、工作记忆对小学生数学问题解决的影响
31.小学生数学个性化学习方式研究综述
32.新课程对小学生数学能力影响的延迟效应
33.浅谈小学生数学思维能力的培养
34.小学生数学能力要素与评价调查分析
35.论小学生数学隐性学力的提升
36.浅谈小学生数学兴趣与基础学力培养
37.小学生数学自我效能、自我概念与数学成绩关系的研究
38.试论培养小学生数学应用能力的途径和方法
39.提高小学生数学学习兴趣的有效策略
40.从中美小学生数学学习的多元表征看数学教学
41.小学生数学基本能力测试量表在贵州省的应用分析
42.黑龙江省小学生数学能力测试量表及常模的制订
43.小学生数学解决问题中自我监控能力的调查与研究
44.浅析优化与提高小学生数学综合素质的途径——以人教版五年级小学数学为例
45.小学生数学思维特点的研究
46.小学生数学表述能力的迷失与重建
47.新时期小学生数学学习兴趣的培养研究
48.运动干预对数学学习困难小学生执行功能影响的实验研究
49.中美四年级小学生数学学习的比较研究
50.小学生数学问题解决能力的培养
51.小学生数学能力测试的应用研究
52.外部表征、工作记忆对小学生数学应用题解决的影响
53.武汉市与江苏、海南两地城市小学生数学能力发展水平比较研究
54.我国中小学生数学观现状调查及其成因分析
55.关于中小学生数学学习质量内涵的讨论
56.小学生数学思维能力的培养
57.教师教学思维对小学生数学概念理解的影响研究
58.小学生数学能力的因素分析
59.小学生数学学习兴趣的培养浅谈
60.中小学生的智力、学习态度与其数学学业成就的相关性研究
61.小学生数学思维品质现状及对策——以YC市YF小学六年级为例
62.农村4-6年级小学生数学自我概念的个体差异研究
63.西北农村地区小学生的数学学习态度调查
64.3～6年级小学生数学能力水平及发展：一个矩阵设计研究的实例
65.论小学生数学思维能力的培养
66.3·3·3认知策略训练对小学生数学能力影响的研究
67.培养小学生数学逻辑思维的方法与实践
68.浅谈小学生数学思维启发方法
69.小学生数学学习情感评价的研究
70.小学生数学学习困难的原因及教学对策
71.小学生数学意识形成的研究
72.《中小学生数学能力心理学》评介
73.小学生综合素质评价——浅谈小学生数学课堂评价
74.小学生数学自主学习策略的教学
75.中日两国小学生数学学力的比较研究
76.如何培养小学生数学审题能力
77.小学生数学学习兴趣的培养
78.实践性知识视野下小学生数学学习方式探析
79.基于小学生数学能力培养的几点思考
80.问题结构呈现与小学生数学能力培养的研究
81.小学生数学应用题解题水平影响因素的研究——视空间能力、认知方式及表征方式的影响
82.元认知在画图表征策略和小学生数学问题解决能力中的中介作用
83.分析小学生数学错误的合理性——以“万以内加法竖式”中的错误分析为例
84.小学生数学能力发展水平影响因素分析
85.对提高小学生学习数学兴趣的思考
86.河南地区小学生数学学习策略水平的调查研究
87.小学生数学素质的国际比较研究及其启示
88.浅议小学生数学学习兴趣的培养
89.刍议小学生数学阅读能力培养策略
90.浅谈小学生数学计算能力的培养
91.小学生数学基本能力测试量表的贵州常模制订
92.小学生数学学习焦虑与数学能力的相关研究
93.小学生数学错误的类型及对策
94.小学生创造性数学问题提出能力的发展研究
95.小学生的教师期望、数学作业情绪与数学成绩的关系研究
96.小学生数学学习力:一种基于发散性思维的理解与诠释
97.小学生数学能力的培养研究
98.规范数学语言 发展思辨能力——例谈小学生数学语言思辨能力的培养
99.小学生数学学习情况调研及其启示
100.关于农村小学生数学学习习惯培养的研究
101.双语双文教学促进小学生数学能力发展的研究
102.浅谈提高小学生数学课堂参与度的有效策略
103.视空间工作记忆和非言语流体智力在小学生数学问题解题中的作用
104.小学生数学创新能力评价体系的构建
105.小学生数学阅读的缺位及其指导策略
106.小学生数学问题意识培养的实践探索
107.小学生数学计算策略教学
108.小学生数学自主学习能力的培养
109.我国小学生数学基本能力测试研究文献现状述评
110.试论如何培养与提高小学生的数学阅读能力
111.贵州省小学生数学基本能力现状研究
112.关于提高小学生数学素质的方法
113.小学生数学学习过程中的原始知识例释
1.1思想性与科学性结合
在数学教学中，教师更注重数学知识和数学思想的整合。将数学思想渗透在数学教学中不仅能够使学生更深刻地理解数学知识，还能够提高学生的数学素养。教师在教学过程中更注重数学学习方法的教学，重视数学中的思想情感教育。
1.2基础性与智力性的结合
小学生基础存在差异，在数学学习能力也有所不同，在这一特点下，数学教师应当注重数学内容基础性和智力性的区分和结合，在加强数学基础知识教育的同时，根据学生的实际情况，锻炼学生的数学思维能力，开发学生的潜力。
1.3理论性和实践性的结合
数学是一门理论性较强的学科，在教学方法上应当具有完善的理论基础，通过正确的理论思想指导教学活动。但在教学过程中，教师需要尝试通过更多的实践活动提高学生的学习兴趣，做到理论和时间的完美结合。
1.4形成了新的考试评价体系
小学数学考试随着数学教学变革而发生了改变，逐步形成了适合现代素质教育的评价机制，改变了传统的只以考试分数为定论的模式，增加了对学生学习能力、学习态度、平时成绩等方面的评价。考试的形式和类型也在逐渐多样化。
2.小学数学教学改革的应对策略
2.1营造和谐的课堂学习氛围，激发学生学习兴趣
小学生天性活泼，性情不拘一格。教师应该充分尊重小学生的个性特点，在课堂上注意营造轻松、融洽的课堂学习气氛。相关研究表明，只有在放松、自然的状态下，小学生的各种学习潜能才能开发，从而被教师挖掘。数学教师在课堂上，应该时刻注意课堂气氛，尽量避免压抑的课堂氛围，通过教学语言、教学活动活跃数学课堂的整体氛围，如通过提问问题的诙谐语言调节课堂气氛，使学生喜欢上数学课堂，激发学生对于数学的学习兴趣。学习兴趣和学习情感的良好结合，可以促使学生产生稳定的数学学习动力。
2.2联系实际生活，引导学生用数学解决实际问题
数学学科在做到与实际生活紧密联系时才能够发挥出它的作用。在进行课堂、课外练习时，数学教师要尽量设计与学生的学习生活紧密的应用题。让学生意识到数学是和生活紧密相连的，学习数学是为了解决生活中的问题，是有用的。教师在课堂教学中可以通过情境创设，使学生更好地感知数学学习内容，以此更好地体验数学学习。数学教师可以组织各种与数学有关活动，发动学生搜集学习生活中的数学知识。比如数字游戏、数学教具的制作、数学故事会、数学黑板报等，在这些活动中小学生的数学应用意识得到增强，从而锻炼学生用数学解决生活中的实际问题。
2.3锻炼学生思维能力，教学中渗透数学思想
数学的学习重在逻辑思维的建立，因此，在教学过程中小学数学教师要注重对学生逻辑思维能力的培养，当然，小学生的逻辑思维的建立不是一日之功，它需要在教师循序渐进的培养下慢慢形成。教师要在尊重学生学习心理的基础上，锻炼学生的各种数学思维能力。同时要考虑学生的年龄和意识接受程度，根据学生的不同个性特点，进行数学思维方式的锻炼。另外，在数学练习过程中，教师要多对学生进行数学思想的渗透，比如假设思想方法、类比思想方法、符号化思想方法、分类思想方法等常见的数学思想方法。在解答一个问题时，如果有多种方法就要尽量全部介绍给学生，让学生根据自身的知识能力基础，选择出最适合自己的最简方法。
2.4数学教师要与时俱进，注重学习和自身提升
随着时代的进步，知识更新得越来越快，这就要求教师及时了解各种学科资讯和发展趋势，紧跟时代的步伐，培养出适应当代的优秀人才。数学教师要在新课改中与时俱进，要用开放的心态面对新知识，紧扣时代脉搏和数学教学的实质，同时，数学教师的个人素养也极为重要。小学生的社会经验少，很容易受到任课教师的影响。数学教师不仅要具备足够的文化知识储备，还要有积极向上的人生态度和良好的品德修养。小学教师要有高度的责任感，意识到自己的言行举止都可能会对学生产生影响。教师应该严格要求自己，多反思总结，强化教学效果，培养出全面发展的社会栋梁。
3.结语
（一）塑造良好的外部形象教师要注重自己的外部形象，要做到衣着整洁、仪表端庄、举止文明、语言得体，给人以良好的第一印象，这样学生才能愿意亲近教师。相反，学生就会对教师避而远之。
（二）加强自身的文化修养教师既要精通数学专业知识，同时对于其他学科也要有所涉猎，要提高自身的文化修养，向学生展现自己渊博的知识与丰富的见闻，这样更能增加教师在学生心目中的分量，会激励学生以教师为目标。
（三）提高自身的道德修养教师首先要热爱教育事业，热爱学生，不管是对工作还是对学生都要表现出满腔的热情与积极的情感，这样才能强化情感的正面效应，换来学生对教师对数学学科的热爱。
二、建立良好的师生关系
以往教师与学生处于管理与被管理的关系，简单说来教师就是指令的者，而学生就是指令的机械执行者，师生处于一种相对紧张而对立的关系，许多学生畏于教师的权威被迫学习。要让学生喜爱上数学学科，就需要转变这种对立的师生关系，建立一种和谐、平等、民主、自由而融洽的师生关系，让学生处于相对于心理安全与身体放松状态之中，这样自然能够激起学生探究数学的欲望与热情。
（一）尊重学生学生是独立的个体，并不附属任何人。他们虽然年龄小，但是却与教师有着平等的人格与地位，是平等的学习者，是真正意义上的学习主体。教师要放下师道尊严的架子，要从三尺讲台上走下来，俯下身来，与学生进行平等的对话。让学生感受到教师对自己的尊重，以强化自身的主体意识，明确自身的主体地位，让教学成为教师与学生共同参与的教与学的统一体。
（二）信任学生每个学生都有着巨大的潜能待挖掘，我们不要包办代替，以教师的主观臆断来代替学生的思考与思维，即使学生探究活动无法进行，也不要急于否定或是直接指出，而是相信学生，给予学生必要的鼓励、启发与指导，增强学生的信心，让学生重新鼓起探究的激情，这样更能取得意想不到的效果。
（三）公平对待学生是一个个鲜活的生命，有着自己独特的特点与个性，他们在基础知识、接受水平等存在一定的差异性这是客观存在的事实。我们不能带着有色眼镜看学生，只爱优生，而将中差生置于角落，要将爱的阳光洒向全体学生，让每个学生都沐浴在阳光下。公平公正地对待每一个学生，有功必赏，有过必罚，这样才能拉近师生距离。
三、运用多样的教学手段
数学具有很强的抽象性与系统性，而小学生刚刚开始系统学习，以具体形象思维为主，往往觉得数学过于抽象深奥、枯燥无味，而认为数学难学，要彻底扭转这一局面，让学生爱上数学学习，就需要我们运用多样的教学手段来对数学进行包装，让数学教学焕发生机与活力。
（一）运用现代信息技术现代信息技术集图文声像于一体，这对于小学生来说本身就具有极大的吸引力。将现代信息技术运用于数学教学中，可以将那些枯燥抽象而静止的字母、符号、公式等寓于直观的画面与悦耳的音乐之中，变单一的语言输出为图文声像的综合呈现，这样不再是单一的感官刺激，而是多方位、多角度、多感官的参与与调动，能够将学生带入一个全新的界面之中，能够有效吸引学生的注意力，让学生更加专注于新知的学习。
（二）设计数学游戏活动将游戏与数学结合起来，使得数学教学改革向前迈进了一大步。游戏是学生所喜爱的，有效的游戏活动集中了游戏的趣味性与数学的知识性，真正实现了寓教于乐，玩中学，学中玩。如在学完“能被3整除的数”后，我们可以在学生之间展开一场擂台赛，由教师出示相关的数据，让各小组来竞猜能否被3整除。这样将抽象的理论、枯燥的训练寓于趣味竞赛游戏中，能够让学生在做游戏的过程中完成训练，从而更深刻地掌握理论。
（三）开展综合实践活动数学与生产生活密切相关，可以说在各行各业、人类的日常生活处处都有数学的影子。数学学科的这一特点决定了成功的数学教学必须要打破以往以教材为中心，以教室为中心的封闭式教学，要走进生活，走向社会，这样数学教学才能焕发生机与活力。通过开展丰富的综合实践活动可以将学生的视野从教材引向生活，从教室引向社会。这样更能激起学生学习的热情与探究的动力。既可以帮助学生理解那些抽象的概念与定理，同时也可以让学生认识到数学的价值，提高学生的实践能力，更加利于学生形成正确的数学学习观。
四、实施多元化评价机制
一、认真备课，使整个课堂变成一个发现问题到解决问题的过程
目前教学过程中，大部分老师备课的目的只是为按照课本上的知识点的罗列顺序，将其以相对容易理解的方式讲解出来。这不仅不能够达到教学的真正目的，反而还会使学生感到枯燥无味，失去学习的兴趣。因此，老师在备课时应该利用网络中丰富的资源，收集与相关知识点有关的案例和问题，通过探讨的方式展示所要讲述的知识点。其中，课程内容的安排应符合学生从发现问题到解决问题的逻辑，在课程教学中，先提出问题，产生质疑，激发学生的探索欲望，然后再引导教学学生解决问题，在学生提出解决问题方案时，老师要认真倾听，帮助学生梳理知识和思路，从而使学生理清脉络，将学到的知识形成一个系统，达到教学的目的。
二、充分利用错误资源
在教学过程中，学生对知识的理解需要经过一个从困惑到真正理解的过程，而理清困惑的过程恰恰是一个提高的过程，它能使学生对知识的理解更加深刻，对于学生知识的掌握有重要作用。有句名言说的好“失败是成功的高速公路”，借助这一名言背后的思想，在实际的教学过程中，老师就应该正视错误，深入的分析学生出现不同错误的原因，帮助学生理清自己的思路，使其明白其错误的根源。从错误不断纠正到正确并掌握相关知识的过程，比单纯的向灌输正确的思想，具有更好的教学效果。深入到学生中调查可以发生，学生对于其曾经犯过错误并且经过一定的过程得到纠正的知识点，往往比一次就掌握了正确的思路的知识点，具有更深的印象，在以后的学习过程中犯错的概率也降低了。因此，在实际的教学过程中，老师不能够一味的否定错误，而应该充分的发掘错误的价值。
三、创造良好的师生关系，增强学生对老师的信任
在实际的教学过程中老师应该积极的与学生进行沟通，了解学生的思想动态，从学生的角度出发营造良好的学习环境，建立良好的师生关系。同时，老师还应该每天以积极的心态面对各种事物，使自己热情不断的感染学生，激发学生学习的积极性和动力。在教学过程中，老师应该对学生的成就进行鼓励和嘉奖，对于学生存在的问题，采用友善的方法进行沟通使其改正，鼓励学生遇到问题的时候积极的向老师寻求帮助。在课下老师可以通过深入到学生中间与学生进行学习之外的互动，建立良好的师生关系，不断地增强学生对老师的信任。
四、适时总结教学内容
“有效引导”式教学虽然能调动学生的积极性，使学生迅速掌握知识，但学生学到的知识相对来说比较零散，缺乏系统性。所以老师应在每个单元课程学习完毕后，将整个单元的知识系统总结概括一下，帮助学生构造知识框架，巩固学到的知识。应当注意的是，由于我国现在的“一对多”式教学，每个学生掌握的知识水平都不相同，因此，老师在归纳总结问题时，应根据学生各自不同的学习情况，合理设置提问，鼓励学生提问发言，了解学生掌握知识的程度，加强师生沟通，整体提高学生的知识掌握程度和思维能力。
五、结语
小学生的学习是一生学习的开始，其学习的态度、兴趣和效果与今后的学习存在着密切的关系。在这个阶段的学生是好奇心和贪玩心并存的时期，如果引导教学的好，可以充分利用学生的好奇心，激发他们对于新知识探究的积极性和兴趣，为今后的学习奠定一个良好的开端。如果引导教学不好，学生会沉迷在各种玩耍中，失去学习的动力和兴趣。在这个阶段老师应该采取有效的方法对学生开展积极的引导，解决学生面临的问题，提高学生对于新知识以及新方法的探究欲望。
作者：吴飞单位：辽宁省北票市三宝营乡学校
教学大纲在计算教学上要求达到三个层次，具体地说，就是根据每一部分所占的地位、作用区别对待，对一位数的加减法、表内乘除法等最重要的口算要求达到熟练；对于除此以外的基本口算，万以内的加减法和用一两位数乘、除多位数的笔算，要求达到比较熟练；对于三位数乘、除多位数的笔算只要求会算。在小学阶段，特别是小学中低年级，是计算教学的重要阶段，必须过好计算关。
要过好计算关，首要的是保证计算的正确，这是核心。如果计算错了，其它就没有意义了。但如果只讲正确，不要求合理、灵活，同样影响到计算能力的提高。如：20以内的加减法，有的学生用凑十法和用看加算减计算，有的则靠摆学具或掰手指、脚趾、逐一数数做加减法，计算结果都正确，但后者显然达不到要求。又如：在两位数加、减两位数中，有各种计算方法，可以从低位算起，也可以从高位算起，要引导学生认真观察，具体分析，灵活运用。在三四个数的连加中，关键是会凑整，如果不会凑整，也影响到计算的正确度，要做到比较熟练也是困难的。学了运算定律和速算方法后，如果不会运用，即使计算正确，也达不到教学要求。因此，严格按照教学要求进行教学，是提高学生计算能力的前提。
二、讲清算理是关键
大纲强调，“笔算教学应把重点放在算理的理解上”，“根据算理，掌握法则，再以法则指导计算”。学生掌握计算法则关键在于理解。既要学生懂得怎样算，更要学生懂为什么要这样算。如教学《用两位数乘》（“九义”六册），要使学生理解两点：①24×13通过直观图使学生看到，就是求13个24连加的和是多少，可以先求出3盒的支数是多少即3个24是多少，再求10盒的支数是多少即10个24是多少，然后把两个积加起来，从而让学生知道，计算乘数是两位数的乘法要分两步乘，第三步是相加，这样使学生看得见，摸得着，通过例题教学，使计算的每一步都成为有意义的操作，让学生在操作中理解算理，掌握算法。②计算过程中还要强调数的位置原则，“用乘数个位上的数去算”就是求3个24得72，所以又要和乘数3对齐写在个位上。“用乘数十位上的数去乘，就是求10个24个得240，（也可看成24个10）所以4要写在十位上”，从而帮助学生理解数位对齐的道理。这样，通过反复训练，就能使学生在理解的基础上掌握法则。
三、思维训练是核心
“数学是思维的体操”。要教学生学会，并促进会学，就“要重视学生获取知识的思维过程。”计算教学同样要以培养学生思维能力为核心，重视并加强思维训练。
教学大纲指出：“小学数学教学要使学生既长知识，又长智慧。”“要把发展智力和培养能力贯穿在各年级教学的始终。”如何加强思维训练呢？
1.提供思路，教给思维方法。
过去计算教学以“算”为主，学生没有“说”的机会。现在稍为重视“说”的训练，但缺乏说的指导。因此必须给学提供思路，教给思维方法。如在教第六册混合运算74+100÷5×3时，可引导学生复习混合运算顺序，然后叫学生结合例题思考，并用符号勾画出运算顺序，让学生说出：这道题里有几种运算方法，先算什么，再算什么。使学生沿着图示指引的思路，按顺序、有条理的思考和回答问题。可引导学生这样说：这道题有加法、除法和乘法，先算100除以5的商，再乘以3的积，最后求74与积的和。从而培养学生思维的条理性，促进思维能力的发展。
（附图{图}）
2.加强直观，重视操作，演示，培养学生形象思维能力。
思维是在直观的基础上形成表象，概念，并进行分析、综合、判断、推理等认识活动的过程中不断发展起来的，在操作时要让学生看懂，并把操作和语言表述紧密结合起来，才能发展学生的思维。如第一册在20以内的进位加法中配合直观操作，突出计算规律的教学，让学生体会“凑十”过程，边动手，边思考，用操作帮助思维，用思维指挥操作，培养学生的思维能力。
3.探求合理、灵活的算法，培养思维的灵活性。
在学生掌握基本算法的基础上，引导学生通过观察和思考，探求合理、灵活的算法，尽快找到计算捷径，形成灵活多变的计算技能。如：根据0和1在计算中的特征，在掌握简便算法的基础上可进行口算。象240×300
110×60。又如102与78相乘积是多少？（九义七册60页）可引导学生探究：102×78-(100+2)×78=7800+156=7956。从而培养学生思维的灵活性。
4.重视估算，准确判断，培养学生的直觉思维。
在估算教学中，要认真引导学生观察，分析、进行准确判断，培养学生的直觉思维。如693扩大8倍大约得多少（七册64页）？693×8应等于5544。要学生用估算的方法检查积的最高位有没有错误，首先要引导学生认真观察，准确判断，693接近700，用700×8等于5600，693小于700，积小于5600是正确的。从而培养学生的直觉思维能力。
四、培养认真、刻苦的学习态度和良好的计算习惯是根本
培养学生认真、严格、刻苦的学习态度和良好的计算习惯是大纲的要求，也是加强素质教育的重要内容。大量事实说明，缺乏认真的学习态度和良好的学习习惯，是学生计算上造成错误的重要原因之一。因此，要提高学生的计算能力，必须重视良好计算习惯的培养，使学生养成严格、认真、一丝不苟的学习态度和坚韧不拔、勇于克服困难的精神，千万不要用“一时粗心”来原谅学生计算中出现的差错。那么要培养哪些习惯呢？
1.校对的习惯。计算都要抄题，要求学生凡是抄下来的都校对，做到不错不漏。
2.审题的习惯。这是计算正确、迅速的前题。一要审数字和符号，并观察它们之间有什么特点，有什么内在联系。二要审运算顺序，明确先算什么，后算什么。三要审计算方法的合理、简便，分析运算和数据的特点，联系运算性质和定律，能否简算，不能直接简算的可否通过分、合、转换、省略等方法使运算简便，然后才动手解题。
3.养成仔细计算、规范书写的习惯。要求按格式书写，字迹端正、不潦草，不涂改、不粘贴，保持作业的整齐美观。
4.养成估算和验算的习惯。这是计算正确版权所有!的保证。验算是一种能力，也是一种习惯。首先要掌握好验算和估算的方法；其次要把验算作为计算过程的重要环节来严格要求；再次要求学生切实掌握用估算来检验答案的正确程度。
五、加强训练是途径
计算能力是通过有目的、有计划、有步骤地长期训练逐步形成的。训练时要注意：
1.突出重点。如万以内的加减法，练习的重点是进位和退位。要牢记加进位数和减退位数，难点是连续进位和退位；两三位数的乘法要练习第二、第三部分积的对位；小数的计算则注意小数点位置的处理，加、减、除法强调小数点对齐，注意用"0"占位；简便运算则重点练习运用定律、性质和凑整。因此，在组织训练时必须明确为什么练，练什么，要求达到什么程度，只有这样才能收到事半功倍的效果。
2.打好基础。教学大纲指出：“要重视基本的口算训练。”口算既是笔算、估算和简算的基础，也是计算能力的重要组成部分。因此要求学生在理解的基础上掌握口算方法，根据各年级对计算的要求，围绕重点，组织一系列的有效训练，持之以恒，逐步达到熟练。凑整的训练一定要加强，如：74+26=100，63+37=100，252+748=1000，25×4=100，125×8=1000等，要教给学生迅速观察，判断、凑整的能力。这些要求到了中、高年级也不应忽略。同时要加强乘、加的口算训练，如两位数乘三位数176×47（九义六册11页），当用7去乘被乘数的十位时，还要加上6×7进上来的"4"，所以"7×7+4"这类的口算必须在教学之前加以训练。除数是两位数，商是二、三位数的除法，试商是难点，如果两位数乘以一位数的口算不过关，试商就困难。估算能力不强，试商也直接受到影响。到了高年级一些常用的口算，如3.14×2，3.14×3……以及除数
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是0.5，0.25的乘、除法，──、──、──、──……化成小数是多
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一、情境创设生活化“兴趣是最好的老师”
教师在数学课堂教学中为学生创设与生活密切联系的教学情境，可以让学生感受到数学的魅力和作用，激发学生学习数学的兴趣，使他们积极主动地学习数学知识。比如，在教学“概率”时，上课一开始，我就向学生提出了这样一个问题:“丽丽的妈妈在网上购买世博会的门票，结果只购买到一张，那他们一家让谁去好呢？妈妈让丽丽给想想办法。丽丽经过冥思苦想，终于想出了一个好办法——扔硬币，拿两枚硬币同时向上扔，落地后如果都是正面，爸爸去，如果都是反面，妈妈去，如果一正一反，丽丽去。爸爸妈妈听了都笑着同意了。你知道为什么爸爸妈妈笑了吗？”这样，为学生学习新知识做好了铺垫，也激发了学生的学习兴趣，调动了他们的学习积极性和主动性。又如，在教学“勾股定理”时，我是这样设计问题的：“哪位同学能测出操场中旗杆的高度？”学生一听就嚷嚷起来，旗杆那么高怎么测量呀，有的学生说把旗杆放倒就能测量了，有的学生说找一个动作灵活的学生爬到杆子顶端再测量，学生纷纷出谋献策。我听了后说：“我有一个办法，既不用放倒旗杆，又不用爬到旗杆上，你们想不想知道？”学生一听，都急于想知道答案，于是我就引出了勾股定理，告诉学生可以根据阳光下旗杆的影子长度和角度，利用勾股定理来求旗杆的高度。这样激发了学生的学习兴趣，调动了他们的学习积极性。
二、数学问题生活化生活中处处是数学
教师在教学过程中要善于借用生活素材，将数学学习与生活有机结合起来，使枯燥的数学问题生活化，让学生从中感受到数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，使其积极主动地参与到课堂教学活动中。例如，在教学“均值不等式”时，我是这样设计问题的：某商场在春节期间，为了招揽更多顾客，特进行商品降价活动，拟定了三种方案，第一种方案是第一次先打p折，然后再打q折；第二种方案是先打q折，再打p折；第三种方案是两次都打p折。请你帮助分析哪种方案降价较多？因为问题与生活实际联系紧密，立即吸引了学生的注意力。学生自己动脑思考，从而提高了思维能力。又如，在教学“等比数列”时，教师可创设如下有趣的问题情境，引入等比数列的概念。兔子和乌龟在赛跑，乌龟在前方1里处，兔子的速度是乌龟的10倍，当兔子追到1里处时，乌龟前进了1／10里，当兔子追到1／10里，乌龟前进了1／100里；当兔子追到1／100里时，乌龟又前进了1／1000里……①分别写出相同的各段时间里兔子和乌龟各自所行的路程；②兔子能否追上乌龟？教师让学生观察这两个数列的特点，引出等比数列的定义，学生兴趣十分浓厚，很快就进入了主动学习的状态。
三、问题解决生活化数学源于生活又服务于生活
我们学习数学的最终目的就是能运用所掌握的数学知识和数学方法去观察、分析和解决生活中遇到的问题，形成一定的应用技能。比如，在教学“一元一次方程”时，我提出了这样一个生活化的问题：某中学组织初一学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位;如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元。试问：(1)初一年级人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)要使每个学生都有座位，怎样租用更合算?这样，让学生解决实际生活中的问题，即可以激发学生的学习兴趣，又能培养他们的发散思维和创新能力。四、练习设计生活化练习是学生掌握和巩固所学新知识的基本方法。如果教师只是单纯地提供给学生相应的习题让学生练习，学生就会觉得枯燥，只是机械地解决问题。如果我们提供的问题与生活密切联系，让学生运用所学的知识解决生活实际问题，就会使学生感受到数学在生活中的价值，从而激发他们的学习兴趣。比如，在教学“二元一次方程”时，我设计了这样的数学问题：（1）国家规定存款利息的纳税办法是，利息税=利息×20%，储户取款时由银行代扣代收。若银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，某储户取出一年到期的本金及利息时，扣除了利息税36元，则银行向该储户支付的现金是多少元?（2）小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元。若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由。通过这些练习能够让学生感受到身边随处可见数学问题，我们只有学好数学，才能解决这些问题。
四、结语
总之，生活中的数学是鲜活的，生活是数学学习的大课堂。作为数学教师，我们要在数学教学中积极创造条件，充分挖掘生活中的数学问题，加强数学知识与生活实际的联系,为学生创设有趣的生活问题情境来帮助学生学习，引导学生善于发现和思考生活中的数学问题,做生活中的有心人。更重要的是，教师要让学生感受到数学与生活之间的联系，调动学生学习数学的积极性,培养他们自主解决问题的能力。
作者：岳海燕单位：河北省抚宁县茶棚学区初级中学
