时间：2023-09-28 18:00:22
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高三数学导数概念，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
“问题组教学设计”是指教师进行教学设计时，根据教学内容和学生情况合理的安排出学习内容和学习活动，将教学内容划分为不同组，通过创设科学合理的问题，培养学生的思维能力，实现“源于教材，高于教材”、“用教材教”的目的。
1. 问题组教学设计应遵循的原则
学习数学就是不断发现问题，提出问题，解决问题的过程。一个好问题能够激发学生强烈的探究动机，引发学生积极思考， 发展其思维能力和创造能力。而把问题设计成组不仅能够充分挖掘数学知识之间的内在联系，让学生的思考具有连续性，还能避免课堂上的 “口头禅式的提问”、“提问频率过高”、“应答评价太简单”等低效教学行为。如何更有效的设计问题组呢？笔者认为应该遵循以下原则。
1.1 目标导向性原则：教学目标是教学活动的出发点和归宿点。它决定了教师的教和学生的学，是数学教学评价赖以进行的基础；所以问题组教学设计应在全面研究课程标准和考试说明的前提下，对复习内容进行重新整合，划分各个教学组，制订复习计划、课时。使教学活动沿着预定的方向顺利进行，直至目标的实现。
1.2 连贯性原则：现在的很多学生，他们就是为了做题而解题，不会运用发展的眼光、联系的眼光看问题，把各个问题孤立起来，这种思维很可怕。因此所设置的问题组要有一定的连贯性，让学生的思维有一个连续的提升。
1.3 专题性原则：问题组设置要符合数学学科的特点，能够帮助学生构建知识网络、体系，培养思维能力。如“解析几何”大组，可以细分为：轨迹组、定点组、最值组、基本运算组；而“导数及其应用”组，则可以以导数的三大作用为主线划分，目的是让学生运用导数的视角，认识函数的单调性，最值，以及曲线的切线，建立起正确的“变化观”。
1.4 针对性原则：数学高考坚持以“两个有利”为指导思想，严格遵循“考试说明”的规定，内容上不超纲，能力上不超规定层次。这种情况下，随着问题组教学设计要随着教学的深入和学生的实情。不断调整组内容、课时计划等。
2. 问题组教学设计的具体范例
高三的复习课除了巩固高一、高二所学知识，弥补不足，更重要的是要引导学生将各部分知识串联起来，同时通过对典型例题的探索、领悟、总结，提升学生分析问题、解决问题的能力。但由于高三复习内容多、题型变换多、节奏快、时间紧，不可能做到面面俱到，通过问题组教学设计则可以弥补以上不足。
2.1 问题组教学设计突破解题教学中的难点。
解题教学中，如何帮助学生自己突破难点，这不仅是一个教学方法的问题，而且是一个关系到培养学生具有什么样的能力的问题。陕西师范大学罗增儒教授认为：“分析典型例题的解题过程是学会解题的有效途径.至少在没有找到更好的途径之前，这是一个无以替代的好主意。”
教“方法”，学生被动接受，机械模仿，没有自己的思考，思维能力得不到提高，不利于数学成绩的提高。通过问题组，教学生学会思考，突破难点，可培养学生观察、分析、归纳、联想能力，养成顽强攻坚、积极进取、求异创新的品格。
2.2 问题组教学设计培养解题中的辨别能力。
在高三复习教学中，要重视培养学生的观察思考能力，通过问题组设计出具有对比性的问题，让他们进行观察比较，激起他们思维，即有利于激发学生的学习积极性，同时又可以使学生加深对数学知识理解，从而更好地应用这些知识于解题之中，从而提高自身的辨别能力。
通过题组训练，辨别数学知识之间的差异，找出知识之间的联系，即这样有利于学生改正错误，也增强了学生辨别正误的能力，发展学生创新思维。
2.3 问题组教学设计培养思维的灵活性。
学生的解题学都是从模仿开始，他们学习仿照老师传授的解法，原本无可厚非，但若仅限于描红式的模仿，是学不好高中数学的，，更不要说高考能考出好成绩来。通过问题组设计问题就能够让学生在模仿做题的同时，能主动探索未知，能举一反三。从而对知识进行迁移，从而培养数学思维的灵活性。
对数学问题进行分析研究、解决的过程中，要善于从复杂的表现形式中把握住本质及规律，将已有事实进行变更、转化。只有深刻灵活地理解知识，，才能在思考和解题过程中做到游刃有余。
2.4 问题组教学设计落实巩固数学概念。
数学概念反映各数学对象的本质属性，理解、弄通概念是学好数学的基础，也是数学高考的重点。这就要求学生在学习过程中要正确把握概念的内涵和外延。
问题组教学设计不但帮助学生深入理解和掌握概念，而且能使其开扩充知识面，有利其进行学科内综合。概念教学方法多样，我们要依据具体情况善加利用，以促使学生深入理解和灵活运用。
3. 问题组教学设计应注意的问题
问题组教学设计，一方面所设计的各个问题要自然流畅，循序渐进，不能“一步登天”或“拉郎配”。否则可能达不到预定目的。因此教师要在备课时下足功夫，要有梯度地设置问题组。另一方面要弄清问题组设计与专题复习设计的区别。问题组复习的基本要求是：让学生通过复习建立起知识的基本框架，形成基本的学科能力；专题复习的主要任务是重点知识的强化、解题方法的提升以及应试技巧的训练等。
关键词： 高考数学全面研究 高效复习 命题走向
一、分析试题特点
（一）对非主干知识考查。
（1）集合――四省都有一道考题，占分约5分，是一道容易题，都是考查集合的概念和集合的运算，并且都是放在第一题位置；（2）算法――四省都有一道考题，占分约五分，考查的都是流程图，要求的都是输出结果；（3）概率――三省有考题，只有海南无，三省考查的都是古典概率，江苏考了一道填空题，而广东卷第十七题考了概率统计大题，山东第十九题考了概率大题；（4）统计――四省都有考题只是考查的知识点有所不同，江苏考查的是频率分布直方图，广东卷考查的是分层抽样及线性相关关系，山东卷考查的是平均数方差；（5）复数――三省有考题，只有广东无，三省考查的都是复数的除法运算；（6）简易逻辑――广东卷山东卷都有考题，其他两省无。且两省考的都是充要条件问题。
注意：集合、算法、概率、统计、复数、简易逻辑是基础知识点。但江苏卷又有其个性化特点，体现在两个方面：一是命题、逻辑、量词、类比推理书写不方便，一般出现在填空题中；二是算法、概率、复数、统计、直方图、茎叶图、方差、均值轮流考，不考难题。
（二）对主干知识的考查。重点知识模块是命题重点，注重在知识网络交汇处命题。
1.函数知识――是历年考试重点和热点，结合四省试卷分析，函数部分考查的是如下两个方面。（1）基本函数，分段函数，以及函数y=x+a/x（a＞0）定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性与最值问题；（2）函数的建模问题（江苏卷14题）。能够注重数学的应用意识和创新意识的考查，应用所学的数学知识和思想方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决；⑶函数综合题给出函数解析式（含参函数）主要考查分类讨论问题，主要以一二次函数、幂函数、指数函数、对数函数组合（海南卷第21题，山东卷第21题，广东卷第20题）。注意：要特别关注海南、广东函数综合题，它们都是含参函数。但还要注意的是对江苏卷来说函数综合题不考抽象函数，不与导数结合，尤其是不考导数证明，不必在此知识点上练量习题。
2.立体几何――四省都有一道或两道题。巧的是四省所考大题都是一证一算。
3.直线与圆――四省都只有一道小题，考查的都是直线与圆的位置关系。
4.三角――四省都有两道或者三道考题，占分约20分：（1）三角函数周期公式及通过三角函数基本关系式，三角函数图像与性质及图像的平移变换；（2）正余弦定理的应用（江苏卷第13题，广东卷第13题，山东卷第15题）；（3）两角和差正弦、余弦、正切公式（江苏卷第17题，海南卷第10题）。
5.平面向量――四省均有一道考题，属中低档题：（1）考查平面向量基本概念和运算以及坐标运算（江苏卷第15题，广东卷第5题）；（2）考查平面向量的数量积公式（山东卷第12题，海南卷第2题）。注意：三角、向量尤其是解三角形是命题的热点，如加大难度涉及中线、高、角平分线。
6.数列――四省都有一道考题，结合四省试卷分析数列中有如下三个重点题型：（1）等差数列通项公式及前n项求和公式，（山东卷第18题，海南卷第17题），等比数列通项公式以及前n项求和公式（江苏卷第8题，广东卷第4题）；（2）已知Sn与an关系，（江苏卷第19题的第1小题）；（3）数列中常用的求和方法及数列与不等式综合题（江苏卷第18题，山东卷第18题）。注意：江苏卷上把函数数列放在后两题，这是江苏卷独有的特点。
7.不等式――江苏卷考了三道题，而其他三省均考一道题：（1）考查一元二次不等式，基本不等式。（江苏卷第11题，第19题。山东卷第14题）；（2）线性规划问题。（广东卷第19题，海南省第11题）。注意：线性规划问题实质上研究的就是用最少的钱创造最大的经济效益问题。一元二次不等式、基本不等式对江苏卷来说是两个C级要求的知识点，是高考必考的知识点。
8.圆锥曲线――四省均有一道或者两道题，考查的主要有如下两种类型：（1）会求椭圆、抛物线、双曲线的离心率（广东卷第7题）及标准方程（山东卷第9题）；（2）直线与椭圆相交问题，巧的是江苏、山东、海南所考大题都是直线与椭圆相交问题。注意：考纲中，直线与圆是C级，椭圆是B级，既是重点又是难点。
9.导数――四省都有一道或两道题，结合四省试卷分析，导数部分重点考查如下三个题型：（1）导数几何意义（四省都有考题），利用导数法求高次函数及非基本函数单调区间及最值问题，（山东卷第18题）；（2）利用导数法，讨论含参函数单调性及最值问题，（山东卷第21题的第2小题）。注意：因高校教师熟悉导数，利用导数研究导数性质，历来都是命题重点和热点。
二、对2010届江苏高三数学复习的反思
高三数学复习出现的主要问题有：（1）不重视对《考试说明》的研究；（2）不重视课本上典型例题、习题的研究，例如：2010年江苏卷第17题，本题的原型就是苏教版数学必修5第11页的第3题；（3）不重视纠错，只一味地讲新题，其实纠错有时比讲几道新题更有效；（4）落实三基不到位；（5）过早讲解练习中的难题，不重视审题习惯的培养，追求面面俱到，重点不突出，学生参与少，课堂效率低下。
三、对2011年江苏数学复习的启示
对四个新课标区试卷分析之后，对我们来年的复习有诸多启示，可以提高教学的针对性，对于江苏卷未出现而又有要求的知识点，如线性规划问题，充要条件问题等要引起高度重视。对于出现的创新题要好好研究培养学生的探究能力。具体强调如下几点。
（一）要认真研究新课标、教学要求和考试说明，提高教学针对性。
要准确把握考试说明中各知识点能力要求，对A、B两级的知识点要舍得花时间、花精力。
（二）夯实基础，关注通性通法。
“夯实基础，提高能力”是复习教学永恒的主题；要重视课本作用，在基础知识、基本方法和基本能力上教学多下功夫；要认真理解，反复推敲高中各知识点的涵义；对容易混淆的知识，要帮助学生仔细辨识、区别，逐步建立与高中数学结构相适应的思考方法；要及时归纳，总结各种通性通法，提高运用能力；要注意数学思想方法的训练，尤其是函数与方程的思想，数形结合的思想和分类讨论的思想，要突出培养综合解题能力。
一、知识与能力
1.本节课是高三复习课.通过对“导数、平均变化率”的复习，明确探究导数的几何意义可依据导数概念的形成寻求解决问题的途径.
2.利用割线逼近的方法直观定义切线，概括导数的几何意义.
3.通过例题分类解析，让学生学会利用导数的几何意义求曲线的切线问题，加深对导数内涵的理解.在学习过程中感受数形结合、极限思想方法.
二、过程与方法
1.学生通过观察感知、动手探究等方法培养学生的动手和动脑的能力.
2.分类探究和分层练习，各种层次的学生都可以凭借自己的知识能力独立解决问题.
3.学生通过思考探究的3个问题，深化对切线定义的认知，小结形成求切线的步骤.
三、情感、态度与价值观
1.在探究过程中渗透极限思想，体验数形结合思想.
2.采用示范剖析、学生自主实践的方式，让学生理解和掌握基本数学技能、思想方法.
【教学重难点】
重点：理解和掌握切线的定义、导数的几何意义.
难点：体会数形结合、极限思想；利用导数的几何意义求曲线的切线.
【教学方法】分层探究、自主实践.
【教学过程】
一、回顾旧知，引入新课
1.师：平均变化率Δy1Δx=f（x0+Δx）-f（x0）1Δx的几何意义是什么？
生：割线的斜率.
2.函数在x=x0处的导数f′（x0）的定义：
f′（x0）=lim1Δx0Δy1Δx=lim1Δx0f（x0+Δx）-f（x0）1Δx.
（即Δx0，平均变化率趋于的确定常数就是该点导数.）
师：那么当Q点无限逼近P点时（Δx0）即lim1Δx0Δy1Δx，在图中又表示什么呢？今天我们就一起来探究导数的几何意义及应用.
二、引导探究，获得新知
1.动画演示，得到切线的新定义
已知曲线上点P处的切线PT和割线PQ，动画演示Q点无限逼近P点，即Δx0，割线PQ的变化趋势.教师引导学生观察割线与切线是否有某种内在联系？并体会从割线到切线的变化过程：
k割线=Δy1Δx=f（x0+Δx）-f（x0）1Δx
当 Q点无限逼近P点时，即Δx0时，割线 PQ的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率.
k切线=f′（x0）=lim1Δx0Δy1Δx=lim1Δx0f（x0+Δx）-f（x0）1Δx
学生观察，得出一般曲线的切线的定义：
曲线上Q点无限逼近P点，即Δx0，割线PQ趋近于确定的位置PT，这个确定位置上的直线PT称为点P处的切线.
2.数形结合，概括导数的几何意义
导数f′（x0）的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是曲线在该点处的切线的斜率，即k=lim1Δx0f（x0+Δx）-f（x0）1Δx=f′（x0）.
三、分层解析，巩固理解
师：由导数的几何意义，我们可以解决“切点―斜率―切线”知一求二问题，接下来我们重点研究曲线求切线问题.
1.分类解析（四种常见的类型）
题型一：已知切点，求曲线的切线方程.
此类题只需求出曲线的导数得到斜率，并代入点斜式方程即可.
【例1】曲线y=x3-3x2+1在点（1，-1）处的切线方程为（）.
A.y=3x-4B.y=-3x+2
C.y=-4x+3D.y=4x-5
答案：B.
题型二：已知斜率，求曲线的切线方程.
此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决.
【例2】与直线2x-y+4=0平行的抛物线y=x2的切线方程是（）.
A.2x-y+3=0B.2x-y-3=0
C.2x-y+1=0D.2x-y-1=0
答案：D.
题型三：已知过曲线上一点，求切线方程.
过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法.
【例3】求过曲线y=x3-2x上的点（1，-1）的切线方程.
题型四：已知过曲线外一点，求切线方程.
【变式训练】求函数y=x3-2x过点（0，16）的切线方程.
2.动手实践
【例4】已知曲线f（x）=x2+1.
（1）求曲线在点（2，5）处的切线方程；
（2）求曲线过点（2，-11）的切线方程.
3.方法总结
曲线y=f（x）“过”点P（x0，y0）与“在”点P（x0，y0）处的切线的区别：
①曲线y=f（x）过点P（x0，y0）的切线，是指切线经过P点，P点可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条；
②曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线是指P为切点，若切线斜率存在时，切线斜率为k=f′（x0），有唯一的一条切线.那么如果切线斜率不存在时，又会怎么样呢？请看思考探究.
四、思考探究，深化理解
1.如果曲线y=f（x）在x0处的导数不存在，那么曲线y=f（x）在x0处还存在切线吗，若存在，是什么？
2.曲线在某一点处的切线只能与曲线有唯一公共点吗？
3.说说曲线的切线定义与初中学习圆的切线定义有什么不同.
五、归纳总结，深化认识
1.知识：
（1）切线的定义；
（2）函数f（x）在x=x0处的导数f′（x0）的几何意义.
2.思想：体会数形结合、极限等思想方法.
3.应用：
（1）“切点―斜率―切线”知一求二；
（2）学生归纳出求切线的一般步骤.
【教学反思】
一、回归课本，深度挖掘
（一）重视概念，有效理解
“概念性强”这是考试说明中提到的数学考试的第一个学科特点，而数学的学科特点是高考数学命题的基础，“数学概念”既是数学基础知识，又是数学核心知识，而一些重要概念又成为基础的基础，对学生理解数学、掌握数学具有至关重要的意义.
案例1 给出下列命题：
①向量■与向量■的长度相等，方向相反；②■+■=0；③a与b平行，则a与b的方向相同或相反；④两个相等向量的起点相同，则其中点必相同；⑤■与■是共线向量，则A，B，C，D四点共线；其中不正确的命题个数是_________.
【分析】对零向量，规定与任意向量是共线的，而方向相同、相反只适用于非零向量.新教材有的地方对概念教学的要求是知道就行，需要某个概念时，就在旁边用小字给出. 这样过高地估计了学生的理解能力，也是造成学生不会解题的一个原因.
从以上的例子可以看出，数学是由概念、命题组成的逻辑系统，而概念是基础，是使整个体系连接成一体的纽带. 数学中每一个术语、符号和习惯用语都有着明确具体的内涵，这个特点反映在考试中就要求考生在解题时，首先要透彻理解概念的含义.
（二）突出经典，适度延伸
这些年的高考试题都不是模拟题的再现，而是经过加工的，有些还直接取自教材，绝大多数题目材料背景熟悉、设问方式常规、解题方法基本，给人以“题在书外、根在书中”的感觉.
案例2 [人教版教材选修2-2第32页]利用函数的单调性，证明不等式ex≥x+1.
【分析】通过一个课本典型习题让学生回忆、熟悉导数在解决函数与不等式问题中的作用，为后面的深入学习作好准备. 可以说，这道题是后面例题的题根. 为此，可通过几何画板作出函数f（x）=ex-1-x的图象，通过数形结合加深印象.
延伸1 [2011年高考湖北卷第21（Ⅰ）题]已知函数f（x）=lnx-x+1，x∈（0，+∞），求函数f（x）的最大值.
【分析】这题与课本习题有什么联系？学生不难发现这两题的解题方法是一样的，而且结果可以互相转化，ex≥x+1？圳lnx≤x-1（x>0），数学本质是一样的.
延伸2 [据2010 年全国卷1第20题改编]已知函数f（x）=（x+1）lnx-x+1.
（Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范围；
（Ⅱ）证明：当x≥1时，f（x）≥0.
【分析】第一小题可用“分离变量法”；第二小题则应该用“分类讨论法”. 这两种方法是导数综合问题的常见策略和方法. 另外，每个小题都可以“一题多解”，这可不是简单的“一题多解”，而是数学学习的“返璞归真”，让学生始终把握导数运用的自然性和合理性.
在考试中，我们经常会看到一些似曾相识的题目，但只是改了一些符号、数字，学生们就会觉得无所适从，归根结底就在于平时缺乏对题型结构的反思意识，因为很多所谓的难题都有它们的背景，决不是空穴来风. 本题的解题方法，不是简单奉送，而是水到渠成，尤其要自然地让学生产生思维共振，不知不觉地突发奇思妙想.
（三）强化过程，深度探究
案例3 [人教版教材选修2-1第39页]椭圆就是集合{■MF1+MF2=2a}，因为MF1=■，MF2=■，得方程■+■=2a，移项、两边平方得（x+c）2+y2=4a2-4a■+（x-c）2+y2，a2-cx=
a■，两边再平方，得a4-2a2cx+c2x2=a2x2-
2a2cx+a2c2+a2y2，（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2），令a2-c2=b2，整理得■+■=1.
【分析】在高考复习的最后阶段回归课本，一方面是对课本基础知识进行回顾，另一方面引导学生再一次探究课本知识，发现课本知识的另一面，从而领会高考来源于课本而高于课本的含义.
探究1：由上面得■=a-ex，即为MF2=a-ex；若另一种移法可得MF1=a+ex. 这是焦半径公式.
探究2：■=■，这是椭圆的第二定义.
应用：在ABC中，a=10，c-b=8，
思考1 求点A的轨迹.
【分析】根据双曲线定义，知道点A尽管在变化，但永远在双曲线的右支上且不在线段BC上，如果以所在直线为x轴，以线段BC中点为原点建立坐标系，轨迹对应的方程为■+■=1（x>4）.
思考2 探求ABC的内切圆与边BC的切点.
【分析】利用双曲线第一定义可以证明切点就是双曲线的右顶点.
思考3 求tan■cot■的值.
【分析】由■，■联想到角平分线和内切圆，如果设ABC内切圆的半径为R，tan■cot■=■·■=■.
由三角求值问题联想到解析几何知识，对学生要求较高，但是把求值问题拆成几个小题，就大大降低了难度，可以激发学生用定义解题的兴趣.
二、强化训练，侧重能力
数学高考的重点和永恒的主题是“能力考查和测试”，能力的培养与训练是高考复习的重中之重，特别是要培养运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力和分析解决问题能力，在这个基础上还要注意能力的细化和立新，如收集和处理信息能力、语言文字表达能力、抽象归纳能力等.
（一）定点训练，落实运算
运算能力是高考考查的重点，运算能力的高低主要取决于对基础知识和基本技能的掌握程度，它是考试成功的根本.
案例4 设F1，F2分别为双曲线（a>0，b>0）的左、右焦点. 若在双曲线右支上存在点P，满足PF2=F1F2，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 .
【分析】此题考查的主要是运算能力，最简单的方法是“数形结合”. 依题意可知PF1F2是等腰三角形，F2到PF1的距离是等腰三角形PF1F2底边上的高. 设此高交PF1于点M，因为F2M=2a，F1F2=2c，所以F1M=2b，PF1=4b，因为PF1-PF2=2a，所以4b-2c=2a，又a2+b2=c2，消去c2，得4a=3b，故双曲线的渐近线方程为4x±3y=0.
（二）定时训练，强化阅读
现在的试卷都有很大的阅读量，在规定时间内完成阅读并理解题意是考试成功的关键.
案例5 设函数的集合P={f（x）=log2（x+a）+■=-■，0，■；b=-1，0，1}，平面上点的集合Q={■=-■，0，■，1；y=-1，0，1}，则在同一直角坐标系中，P中的函数f（x）的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是 .
【分析】此题考查的主要是阅读理解能力，通过观察，发现：集合P，Q是有联系、有共性的，先写出集合Q的元素（-■，-1），（-■，0），（-■，1），（0，-1），（0，0），（0，1），（■，-1），（■，0），（■，1）（1，-1），（1，0），（0，1），悟出：题目中给出了12个函数，要求这12个函数中有几个函数的图象恰好过上述12个点中的两个点，注意到真数大于零，对数值为整数，经过试验，可得个数为6.
（三）定向训练，突出思维
很多学生在思维上都有自己的薄弱点，在最后复习阶段明确自己的薄弱点，有针对性的加以强化训练，是考试成功的保障.
案例6 有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”“立定跳远”“肺活量”“握力”“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复，若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方法共有 种（用数字作答）.
【分析】本题主要考查逻辑思维能力，第一步，上午测试共有■=24种方式. 第二步，下午，可以就上午测试“台阶”的这个人分类，如果他选择了测试“握力”，其他三位同学就有2种方式；如果他选择的不是“握力”，而是其余三个项目中的一个，他选到哪个项目，下一步就让上午测试这个项目的人先选，也有3种选法，共有3×3×1×1=9. 所以下午共有2+9=11种方法，故一天共有24×11=264种方法.
三、归纳整理，揭示本质
数学题在这之前已做得不少，试卷上有我们辛勤的血汗，更有我们的经验和教训，教师要引导学生将这些宝贵财富充分利用，有针对性地进行归纳和整理. 如函数的定义域、值域、基本性质、图象问题等. 应熟悉其基本知识、基本策略和基本数学思想方法. 与导数相结合可以解决函数中的三大问题：求函数的单调区间、求函数的极值、求函数的最值等. 而考查不等式恒成立时，常用的方法为函数方法、参变量分离、数形结合等.
案例7 [2011年高考浙江卷]设函数f（x）=（x-a）2-lnx，a∈R.
（1）若x=e为y=f（x）的极值点，求实数a；
（2）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e2成立.
【分析】第（1）小题比较容易解决.由f′（e）=0，可求得a=e或a=3e再检验.第（2）小题是通常的含参数不等式恒成立求参数范围问题，注意到当x∈（0，1]时，不等式（x-a）2-lnx≤4e2恒成立.
方法1（函数方法） 先特殊化，由f（3e）≤4e2，得到实数a的取值范围为3e-■≤a≤3e+■，再求f（x）的最大值，为此，要研究f（x）的单调性，通过对f（x）求导，估计零点，从而解决问题，但解题过程曲折繁冗，学生一般想得到，但解决不了.
方法2（参变量分离） 因为x∈（1，3e]，所以lnx>0，可以参变量分离，转化为x∈（1，3e]时，不等式a≥x-■，及a≤x+■恒成立，令g（x）=x-■，x∈（1，3e]，h（x）=x+■，x∈（1，3e]，求y=g（x）的最大值及y=h（x）的最小值，求得3e-■≤a≤3e.
方法3（数形结合） 将不等式转化为■≤■，问题转化为h（x）=■，x∈（0，3e]的图象在g（x）=■，x∈（0，3e]的图象下方，利用数形结合思想就可以解决.
应用 [2012年高考山东卷第22（3）题]已知函数f（x）=■（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行. 设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数.
证明：对任意x>0，g（x）
【分析】g（x）=（x2+x）■=■，（1）当x≥1，1-x2≤0，lnx≥0，x2+x>0时，g（x）≤0
以上2个高考题在方法上有类似之处，所以只有加强数学知识内在的联系，抓住数学的本质，突出基本方法的理解和运用，突出思维能力的培养，才能真正提高学生的数学素质.
四、调整心态，关注方法
关键词：高中数学 复习课 实效
复习是查漏补缺的过程，它能沟通知识之间的联系，有利于学生把知识迁移到新的情境，积累数学活动经验，领会数学思想，从而形成良好的学习习惯。如何上好复习课是一个仁者见仁、智者见智的问题。如何让复习课真正地达到实效性呢？下面笔者根据自己的教学经验，谈谈如何搞好高中数学复习课教学。
一、高中数学复习课要选择灵活的教学模式
1.一日一练
学生在课堂上复习新内容之后，课后应自主完成教师为过去已学基本知识、基本方法而设置的数学题。题目的选择主要是往年高考题目的基本题，三角函数、立体几何、导数……，让学生通过高考真题的训练，熟悉知识点在高考中的可能考法并熟练应用，提高学生面对高考的心理素质。这种训练要注意时间上的安排，要讲究复习时间上的层次性，不能过早，否则起不到帮助学生恢复知识点的作用;不能过晚，防止学生因知识点遗忘过多而对新题训练产生厌恶的心理情绪，也就是要根据学生的实际情况而定。总而言之，题目设置要能体现滚动复习的目的，体现“循环上升，积极前进”的精神，在循环中提高，从而让学生更好地掌握知识。
2.滚动式考试
（1）课堂检测。每节课先抽出五到十分钟对学生前一天学习内容进行检测，题目的选取应是课堂上讲解的例题，也可以是学生易错题，让学生对前一天复习的结果进行检测、评价与反馈。复习完成时，还可选取少许题目进行当堂检测。针对做错的题目分析具体出错的原因，是知识漏洞，还是运算出错，抑或是审题不透，再根据自己的实际情况自己选取几道类似的题目进行改错，通过反复训练加强了知识的落实。（2）阶段性检测。教师根据学生课堂表现及课后作业情况，反思其教学过程，对知识进行梳理、整合，使重要内容、重要数学思想方法、以及重要解题策略不断重复出现，形成一份考卷，进行测试，落实学生所复习知识。
二、根据高一到高三阶段学生的学情，进行针对性的复习
1.高一、高二阶段性复习课的教学
阶段性的复习课是为了把一个阶段（或单元）学生所学知识系统化、深化，弥补他们掌握知识中的缺陷，在单元结束后立即进行阶段性复习，主要复习基础知识、基本技能。阶段性复习课毕竟是复习的一个阶段，和高三的复习课是不同的。例如在解析几何的复习课中，高三的复习课偏重于方法的横向与纵向的联系，而高一阶段性的复习课中，更突出解析几何的思想，包括用解析法解决代数、几何、三角这些问题的基本的处理方法，这是非常重要的。解析几何把曲线看成是动点的轨迹，很多学生认识不到这个问题。教师需要通过一些恰到好处的题目，让学生更多地体会到解析几何的妙用所在，从而引起学生学习的兴趣。
2.高三阶段复习课的教学
第一阶段：夯实基础，知识与能力并重。基础打得不牢就谈不上能力的提升。第一阶段的复习要真正地回到重视基础的轨道上来，目的就是抓基础，落实教材中的基本概念、性质、定理以及公式是否记忆扎实，绝不留下知识盲点。这一阶段主要是抓好“三基”（基础知识、基本技能、基本方法）的复习，目标是全面、扎实、系统、灵活。
第二阶段：加强知识整合，提升综合能力。二轮复习是整体提升综合运用知识能力的重要阶段。目前，强调各知识块之间的整合与互补，已逐渐成为高考命题的新思路。通过对《考纲》和《考试说明》的研究，高考命题更加强调各知识模块之间的整合，将各知识点融合到一起，在知识的联结点处设置问题。因此，在设置练习题时要重点突出在知识交汇点处的考查，加强训练综合运用知识的水平和能力的提高。
第三阶段：（1）回归教材，巩固基础。这一阶段是考前最后阶段，由于课程标准、考纲、考试说明，都是以教材为依据编写，高考试题万变不离其“宗”，因此，这一阶段仍要重视对教材的理解。总之，三轮复习立足基础，回归教材，以不变应万变，是高考复习的有效教学基本策略。（2）注意细节，规范答题。“不怕难题不得分，就怕每题都扣分”，高考亦是“细节决定成败”。例如，我们在教学过程中，经常会发现，在求解导数解答题时，有的同学忽略了隐含在解析式中的函数定义域的限制条件，而直接进行求解，如果在高考答题中忽视了这个细节问题，无论后面是求单调性，还是求极值、最值等其他导数相关问题，都将是徒劳。这样的细节问题有很多，教师应引导学生针对自己的情况，随时记录、总结，以便在考前整理出适合自己的考前系列提醒。
总之，我们应根据复习课的课型特点在灵活运用教学理论的基础上，视实际情况作相应的调整，将理论运用于实践，不断创新，从而上好高中数学复习课。
参考文献
一、“消元”是函数与方程思想的基础
值得注意的是“元”在高中数学中含义的拓展：由单一或多个元组合而成的数学结构（表达式）从本质上都可视为一个新的元，通常所说的“整体换元”正是缘于这一认识.如sin2x+2sinx-3=0中的元更应理解为sinx.深刻理解“元”的内涵是灵活运用函数与方程思想的重要前提.
解三角形尽量“全化为边或全化为角的关系”，此外，数列中利用项an与和Sn的相互转化尽量全化为项的关系或全化为和的关系等等，其实质是“减少未知量的种类”；向量用基底表示，归根到底是为了“减少未知量的个数”，这都是“消元”的具体运用.
二、数形结合――函数图象是连接方程与不等式的桥梁
高中教材以研究基本初等函数的图象性质为载体渗透数形结合的思想，继而将一元方程f（x）=0的解表述为y=f（x）的零点，这为我们理解方程、函数、不等式相互关系提供了感性依据.下列三个小题可作为这类问题的典型代表：①方程x=sinx解的个数；②关于x的方程ax=x（a>0，a≠1）有两个实数解，求实数a的取值范围.③f′（x）>f（x）恒成立，求ef（x）>f（1）ex的解集.①将方程解转换为函数f（x）=x-sinx的“零点”，f（x）为奇函数且单调递增，故有唯一解x=0，②等价变形为lna=lnxx（代数意义“分离参数”），再运用f（x）=lnxx和y=lna的图象（几何叙述为构造定曲线、动直线）；③运用函数f（x）ex的单调性.这类问题集函数性质与图象、方程与不等式等知识于一体，可综合体现函数与方程思想的运用能力.
本题可与2014江苏高考第19题对照，知识背景简单，涉及指数和对数函数的图象特征性质（a0=1，lne=1）以及作差比较大小的方法，深层次的知识要求是透彻理解函数单调性的本质即“函数值的大小关系与自变量的大小关系相互转化”；此外，发现方程的解f′（0）=0，g（1）=0，h（e）=e-1等对观察数学式结构的要求较高，由函数性质推测图象，由图象探究函数性质，正是高三学习容易忽视的数学基本能力.
三、构造与转换――函数与方程思想的延伸
思想不是复杂、深奥的方法，恰恰相反，数学思想总是贯穿在概念的形成、发展、延伸和方法的联系、类比、变化之中，以简约的模式、具体而典型的问题深刻反映数学思维的本质，数学概念不同的语言指向往往从不同的侧面体现数学的思想.结构转换、再构造新的函数或方程以联系相等与不等关系，是运用函数与方程思想的重要技能.
例3 已知f（x）=12x2-ax+（a-1）lnx（1-1恒成立.
分析：以f（m）和f（n）的表达式代入将会陷入繁琐的运算.f（m）-f（n）m-n这个结构在引入导数概念时称为“平均变化率”.f（x）递增ΔyΔx>0f′（x）≥0是对“单调递增”概念及方法体系的完善.f（m）-f（n）m-n>-1即f（m）+m-[f（n）+n]m-n>0，故即证g（x）=f（x）+x（x>0）递增，这是从一个函数向另一个函数性质的转换；由此即证g′（x）=1x[x2+（1-a）x+a-1]≥0亦即证t=x2+（1-a）x+a-1≥0，这是同一性质不同表述形式之间的转换.10恒成立.
教材以函数、三角函数、数列、直线与圆为线索不断渗透函数与方程思想，继而以简易逻辑及推理方法引导我们进一步感悟与提升：“等价转化”（充要条件）提供我们分析、简化、逆向思辨问题的能力，归纳与演绎训练猜测、类比、迁移知识的能力，归根到底是为整合数学的思想与方法应用.比例3更高一个层次的问题，如已知a为负实数，f（x）=x-1-alnx，若x1，x2∈（0，1]，|f（x1）-f（x2）|≤4|1x1-1x2|，求a最小值.条件中的不等式也是“自变量大小与函数值大小的关系”，首先要断定从形式上无法变形为与f（x）直接相关的平均变化率，由此只能用导数判断f（x）单调性化简；其次特别注意不等式中的等号反映数学思维的严密性：由f（x）递增，仅当x1=x2原式取等号，故当x1>x2时f（x1）+4x1
透彻理解数学式或数学结构的含义，特别是数学概念、数学公式定数学式的含义，抽象或转化为我们熟悉的基本问题，是代数论证、解几运算的关键，尤其是多元方程或不等式问题，代换消元、整体换元消元、抽象（构造）消元都是高中能力考查的重点.
四、回归本质――赋值与待定系数
函数基于集合与对应的思想研究运动与变化，寻求对应法则，如求函数表达式、求数列的通项公式、求圆锥曲线的方程等都需“待定系数”，运动中的稳定如何对应，如求函数最（极）值、求数列及二项展开式中的某些项、求曲线的定点定值等问题，简单地说都与“赋值”相关，“待定系数法”与“赋值”是函数与方程思想的基石.
例4 曲线C：x23+y2=1下顶点H，直线l斜率k>0且l不过原点，l交C于A，B点且AB中点E，射线OE交曲线C于G且交x=-3于D（-3，m）.
（1）能否AH=BH？如能，求l的斜率取值范围，否则说明理由；
（2）求m2+k2最小值；
（3）OG2=OD・OE，证明l过定点；
（4）在（3）条件下，B，G能否对称于x轴？若能，求ABG外接圆方程.
点在直线或曲线上，其实质是给方程“赋值”，求直线或曲线方程，关键是待定系数，无论是求解或减少未知数，其本质都是“消元”，其中点差法可理解为加减消元与整体构造消元的综合.
一、回归课本，注重基础
数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。回归课本，自己先对知识点进行梳理，把教材上的每一个例题、习题再做一遍，确保基本概念、公式等牢固掌握，要扎扎实实，不要盲目攀高，欲速则不达。复习课的容量大、内容多、时间紧。要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径。没有预习，听老师讲课，会感到老师讲的都重要，抓不住老师讲的重点；而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复习效率。
二、夯实基础，提炼方法
在第一轮复习要求学生打好基础，牢固掌握课本上的重点知识及常用的基本思想和方法。近两年来的高考数学试题的难度比较稳定，对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法的理解；命题主要从学科整体意义和思想价值立意，另一个特点是强化对通性通法的考查，淡化特殊的技巧，这更加突出了对数学思想方法核心部分的考查。
数学的思想方法是数学的精髓，只有运用数学思想方法，才能把数学的知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力，才能体现数学的学科特点，才能形成数学的素质，因此，在系统复习的阶段，一定要打好扎实的基础，深刻领会数学思想方法，以适应高考要求。例如解析几何的学科特点是用代数的方法研究、解决几何的问题，坐标系是建立代数与几何联系的桥梁，解题时既要善于把几何图形的形状、大小、位置关系等方面的问题通过坐标系转化为曲线方程，又要善于运用代数的方法解决几何问题。
高考试题中主要从以下几个方面对数学思想进行考察：（1）常用的数学方法：配方法、消元法、换元法、待定系数法、降次、数学归纳法、坐标法、参数法等。（2）数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等。（3）数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳与演绎等。（4）重要的思想：主要有函数和方程、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等。
三、以“错”纠错，查漏补缺
这里说的“错”，是指把平时做作业中的错误收集起来。高三复习，各类试题要做几十套，甚至上百套。如果平时做题出错较多，就只需在试卷上把错题做上标记，在旁边写上评析，然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。在看参考书时，也可以把精彩之处或做错的题目做上标记，以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反三”，及时归纳。
四、创建知识网络体系
在第一轮复习时，注意加强课本上各知识点的联系，使学生对知识系统化网络化，加深对知识的理解和记忆。（1）横向联系。数学考试中对数学知识的考查，特别注意“点”和“面”的结合。考查的面宽，知识点在每份试卷有100多个，例如函数是高中数学的主干，其知识和方法，与不等式、方程、数列、平面三角、解析几何、极限与导数的联系十分密切，相互渗透，相互作用，自然成为高考中考查的重点内容。向量是一个重要的运算工具，不能把它作为一个独立的单纯的知识点学习，应学会使用这个工具。（2）纵向联系。例如函数是高中数学的一条主线，在高中数学中占有重要的地位，由于对函数知识的综合考查能够比较全面看出学生运用数学知识解决问题的能力，所以高考中对函数的考查是一个重点。在复习函数时，我们由函数的概念入手，到函数的性质：定义域、值域、图象、单调性、奇偶性、周期性、最（极）值、对称性、可逆性、连续性、可导性等十一个方面来学习。尤其是处理函数的最（极）值问题、值域问题、单调性问题、不等式等都可以用导数这一工具来解决，常使问题大大简化。同时总结中学数学的常见的函数：正比、反比、一次、二次、指数、对数、三角以及由它们复合而成的一些基本初等函数，较熟练地掌握它们的图像和性质。所以复习函数由浅入深，逐步到位。第一轮复习中在课堂上对一些重点、难点概念要注意重点复习。系统复习知识不是简单的重复和机械的记忆，而是要把所学的知识形成网络化，形成体系，基本达到综合、灵活应用的水平。
五、处理好讲练关系，提高运算能力
2014年陕西高考数学理科试题解析
2014陕西高考数学试卷，整体遵循考纲，体现新课标改革精神，考查内容全面，考查方式灵活，在稳定中追求创新，在新而不难中考查能力，命题风格体现了新课标侧重能力考查，鼓励探索创新的特点。整卷来看，前半部分自然平稳，后半部分略显新奇，与去年相比，今年高考试卷整体难度有所降低，有利于平时学习稳打稳扎的同学脱颖而出。
今年的数学试题设计，从“四基”出发，追求简约，抛弃了往年某些试题的“偏、难、怪”现象，试题给人以熟悉感；为考生着想，落实减负，试题给人亲和感，真正体现了关注学生，爱护学生，从学生成长的基点出发设计试题。
2014年陕西高考理科数学试题总体结构稍有改变，虽然仍然是10道选择题+5道填空题+6道大题。但是，往年的三角函数大题没有出现，却出现了三角恒等变换和数列的综合题，而平面向量和线性规划的综合给出了一道大题，放在了18题的位置。压轴题21题依然是函数、导数、不等式。全卷的第10题、第20题、21题是相对较难的题，其中解析几何大题的难度与去年相比稍有降低。
今年高考数学试题，整体上呈现以下特点：
1. 试题整体规范、遵循考纲，体现新课标改革精神。
纵观整套试卷，没有偏题、难题、怪题，依旧着重对基础知识、基本思维方法的考查，题型结构延续以往常规，比如基本初等函数及其图象、简易逻辑、算法与程序框图、复数、排列组合、平面向量，解析几何、数列，立体几何等题型都是考纲范围内的重点，试题的前5个选择题，分别考查了集合的交集，三角函数的周期，定积分计算，程序框图的识别，立几中组合体的体积计算，第7题函数的单调性的判别，第8题的复数命题真假的判断，这些试题很基础常规，可以说，不用动笔心算就可“一望而选”。至于第6题，对概率的计算和选择题的第10题函数解136析式的选择，都附以简约的实际或抽象意义。这些考点都着重考查知识点原理，试卷整体难度稍有降低，尤其是15题的A题，运用柯西不等式求最值，更是考纲明确强调的内容，考查简洁明了。
2. 知识点考查综合性增强。
第8题，再次将复数和命题交汇，综合考查复数概念和四种命题之间的关系。第16题，以等差、等比数列作为条件考查三角恒等变换，以及三角形中边角关系与不等式结合求最值。第17题，通过三视图给定几何体中的线面位置关系和数量关系，考查空间图形特征判断与线面角的计算；第18题，将平面向量与线性规划含蓄的综合。第20题将椭圆与抛物线合在一起考查，特别是第21题函数压轴题，以考生熟悉的函数求导为切入点，进行组题，综合运用了数学归纳法，分来讨论求函数最值、数列求和与特值转换等数学技能，试题的知识点浓度不断增强，把能力的考查推向了。凸显在知识交汇处命制试题的指导思想。
3. 试题情景更贴近生活。
2014陕西高考试题，情景设计生活味浓厚，诸如：第10题飞行器飞行问题，考查对三次函数的理解和应用；第19题耕地种植作物问题，考查对随机变量的理解和应用。这些试题着力考查学生的数学应用意识和能力，而试题选材设计，紧扣高中数学教材核心内容，虽有新意，但学生只要冷静思考，很快就能找到解题思路，避免了往年出现的学生一看就怕，无处下手的窘境。试题呈现设计简单、基础、基本，重视算理，强调思维，体现人文关怀，力求凸现核心内容。
4. 推理论证能力要求步步高。
推理论证梯次增高。陕西数学试题从余弦定理的叙述与证明开始，到2012年对三垂线定理的及其逆定理的变形考查，到去年已经发展到对等比数列前n项和公式的推导，到今年发展到三角恒等变换的简单证明。全卷涉及到证明的试题有第16题的第1问、第17题的证明矩形和第21题的第3问，并且第21题第一问求函数解析式也涉及到了用数学归纳法证明，体现出加强逻辑推理能力的考查。
5.试卷特色鲜明，亮点光彩夺目。
（1）第16题新在将三角恒等变换和数列综合起来考查，与以往对三角函数和数列分别考查方式不同。
（2）第18题破天荒的出现了平面向量的大题，综合考查了向量的坐标运算和线性规划求二元函数的最值，往年平面向量都是附着在其他知识点中综合考查，今年单独成体考查。
（3）第20题圆锥曲线以椭圆和抛物线两个圆锥曲线作为载体，与往年只有一个载体不同。这一变化一方面防止了“回归教材变成死记硬背”的风险，另外一方面加大了知识和方法的覆盖面，突出了主干知识，注意知识之间的综合应用。这些都凸显稳中求变，锐意创新的命题指导思想。
6. 压轴题考点固定、思维灵活。
2011年到2014年导数压轴题的载体分别是对数函数、幂函数、指数函数、对数函数，呈现出一定的规律性。第21题的第一问求N次复合函数表达式，需要用数学归纳法证明。第二问用已知函数大小关系求参数范围的方式考察函数知识的综合应用，导数与函数单调性的关系，和差积商的导数求法，转化与化归的数学思想。第三问函数大小比较进行探索，一题多解，符合压轴题的特色，区分度很大。考生须具备良好的数学基础以及灵活的处理问题方法，才能突破难关，到达胜利彼岸。体现出灵动考素质，选拔真人才的命题指导思想。
综上所述，2014陕西高考数学试题，注重考查考生的个性品质，主要体现在知识组合的多样性上，体现在难度的渐进性上，体现在考生的数学视野及思维习惯上，体现在考生的考试心态上。这些都需要考生具有较强韧的个性支撑，也必将对下一年的高三数学复习提供积极的导向和重要的指导作用。
2015年高考备考复习策略
每年的高考真题，都是一笔宝贵的财富，每一道优秀的高考试题都是命题者灵感与智慧的结晶，善待真题，我们才可以把握高考的脉搏，在复习中多走捷径，少走弯路。2014年陕西高考数学试题，在许多方面给我们提供了有益的借鉴，给高三数学复习指明了新的方向，启发我们要有新的学习和工作思路，妥善处理好教与学中存在的几个矛盾。
1.处理好基础与综合之间的矛盾。
2014年的试题设计符合陕西的考情，有利于广大考生数学水平的正常发挥，为今后高三复课教学起到良好的引导作用。从今年的试卷中不难看出，命题重在考查双基应用，着重依据新教材的知识分布而设置命题，许多考题均能在课本中找到它们的影子，相当数量的考题就是教材中基础知识的组合、加工和深化。所以教材是基础， 是学生智能的生长点，是高考命题的源泉，只有回到对教材的深层理解上，对概念的内涵和外延的理解上，才能提高数学能力，掌握数学思想。
然而高考命题，源于课本而又高于课本。这就要求在复习过程中，不能只停留在课本单一而零散的知识章节上，而应加强对知识的横向联系的认识上，有目的有步骤的强化综合性训练，如同不是只看一条道路，而应看到多条道路形成的网络，即应该高度重视把课本由厚变薄的认识和训练。当然，同时要防止走向偏难怪的不良倾向，千万不要以为“高考以能力立意”，就是要去钻难题、偏题、怪题. 要明确：能力是指思维能力，即对现实生活的观察分析力，创造性的想象能力，探究性实验动手能力，理解运用实际问题的能力，分析和解决问题的探究创新能力，处理、运用信息的能力，新材料、新情景、新问题应变理解能力，其重点仍然是概念和规律的形成过程，而这些往往蕴藏在最简单、最基础的题目之中.一味地钻研综合题、难题，知识的熟练程度达不到，最后又会制约思维的发展和解题能力的提高。
所以，要两相兼顾，要把章节内的基础训练与章节外的综合训练邮寄结合起来，关键是在基础的综合上下功夫。这就需要高三数学教师在教学过程中，既要把学生带进课本，又要使学生走出课本，做好分层级训练。先做章节内的的训练，再做综合性训练，要善于在一个题的基础上，做发散性指导和变式训练，尤其要加强融合知识横向联系的技能训练，如平面向量与线性规划，三视图与线面位置关系，空间角的计算，三角函数与数列、球体与多面体的组合体，具体函数与抽象函数等基础性的综合训练。
2.处理好通性通法与特殊技巧之间的矛盾。
2014陕西高考数学试题。重视高中数学的通性通法，倡导一题多解和多题一解。如第9题，若从平均数和方差的实际意义理解和作用认识来思考，可以得到巧解；而若只满足于基本公式计算，则计算较繁，用时较多。而大多数同学对前者，可能掌握不力。第10题，由于课本中没有明确给出三次函数的概念，有相当一部分同学对其认识模糊，图象生疏，这样就不能快速理解题意，进而运用选择题技巧而得到巧解.
这些都启示我们，在复习中要从头激活已学过的各个知识点，并适当深入一点，要以清晰的线索重新构建合理的知识结构，对含糊不清的地方多一些思考和研究性练习和探究，对产生的错误要究根问底，要反思感悟，回到正确的认知上来。在复习解题时，首先应从基本方法上去探索，而不是死用公式，死记结论；再者，还要思考能否用特殊技巧来完成，要养成多一手准备的解题习惯。 对于每一种方法，要深入思考它的适用范围，思考它的推广发展，尽可能多地找出它在不同模块问题的应用题型，即举一反三。 如分式函数的最值，在函数，数列，圆锥曲线，不等式等模块中就以不同的面目出现，或是恒成立，或是范围、最值等，但实质没有大的改变，解法过程基本相似，但许多学生往往因为一叶障目而顾此失彼，这就是没有处理好通性通法与特殊情景和技巧之间的矛盾。
高中数学学习过程中所接触到的数学思想方法一般分为三类：第一类是用于具体问题模型中的方法，如配方法、换元法、消元法、待定系数法、判别式法 、错位相减法、迭代法、割补法、特值法等；第二类则是用于指导解题的逻辑思维方法，如综合法、分析法、反证法、类比法、探索法、归纳法、解析法等；第三类则是在数学学习过程中形成的对于数学解题甚至于对于其它问题的解决都具有宏观指导意义的规律性方法，称为数学思想，如函数思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想等.复习中要关注它们的应用，细心体会，能把抽象的方法和思想通过具体问题模型化，储存在自己的认知结构里。
3.处理好掌握公式定理与知识产生过程之间的矛盾。
2014年陕西高考试题，重视考查知识的产生过程。如第14题，取材于选修教材2-2的“归纳推理”第一节的例1，将著名的欧拉公式设计为考题，但不是直接考公式，而是让学生体验定理的发现与产生过程，考查了学生探索与发现的精神和归纳推理的能力，可谓一举多得。与直接考定理相比，这一方面要有趣得多，另一方面又能给考生留下深刻的印象，这与平时教学的良好感觉是一致的，这就是给课堂教学提供了可贵的借鉴和警示。再联系到近几年陕西数学试题中，2011年的余弦定理的叙述与证明，2012年的三垂线定理的及其逆定理的变形考查，2013年对等比（差）数列前n项和公式的推导，都是回归课本，但都是回归到知识的产生和形成的过程中去，而不是现搬现用，为回归课本指明了广阔的道路和正确的方向。
在教学过程中，在复习阶段的综合训练中，有相当一部分同学会出现各种意想不到的错误，这正是基础不牢固的表现，而根本原因就是对知识的产生和形成的过程不清楚，甚至张冠李戴、混淆是非所致。因此在教学活动中，既要让学生明确公式定理的结论是重要的，又要让学生充分认识知识的过程是更根本的，也就是最有价值的，要培养学生对知识过程的探索精神和发现的兴趣，为学生学习高一级的知识贮藏潜力。
只有回到知识的形成过程中来，才能从根本上纠正错误，弥补漏洞，而不是把错误简单地归结为粗心大意。认真纠错，积极反思，是复习过程中最为重要的，比多做几个题的价值更大；认真纠错，就能达到稳定发挥，稳步提高。
4.处理好教与学之间的矛盾。
诚然，2014高考，对广大师生会有诸多的启示，但要把一种新的理念付诸实践，也不是轻而易举能完成的。学生是学习和课堂的主体，老师是学习和课堂的主导。在实际教学中，就会产生各种各样的困难，也许有些学生会不习惯，也许课时会紧张，也许训练成绩会不理想。
因此，在高中教学实践中，要树立全程备考的思想认识，在高三复课教学中，要立足于教材，辅之以资料书籍，落实在训练和纠错中。要培养学生做到：熟练掌握基础知识和基本技能，在老师讲解之前进行预习和思考，把课堂接受知识的过程变成思维训练的活动，在课堂上应注意师生的交流，把平时的学习变成师生协作与奋进的快乐旅行；定时作业，有意识地限定时间完成学习任务； 在课外练习中应注意培养良好的作业习惯，不但要做得整体、清洁，培养一种美感，还要有条理，培养逻辑能力，同时作业必须独立完成，以培养一种独立思考的精神，严密思维的能力和正确解题的责任感。
2014年陕西高考数学理科试题逐题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 ，
则 （ ）
A. [0，1] B.[0，1） C. （0，1] D. （0，1）
答案 B 【命题意图】本题考查集合的概念和运算，意在考查考生求解不等式和进行集合运算的能力。
【解析】 化简集合
【梳理总结】集合代表元素的识别是确定集合关系与运算的关键，常与函数和不等式交汇，一般不具有难度，但易疏忽代表元素，把求函数的定义域、值域或求函数图像的交点相混淆而导致出错.本题给出的两个较为简单的不等式，但对每个集合元素的确定非常关键。
2.函数 的最小正周期是（ ）
A.■ B. π C. 2π D. 4π
答案 B 【命题意图】 本题考查三角类复合函数周期的计算方法，意在考查考生运用公式求解运算的能力.
【解析】由余弦函数的复合函数周期公式得 T=■=π；
【梳理总结】形如 的函数求周期的公式为 ，形如 的函数求周期的公式为
3.定积分 的值为（ ）
A.e+2 B.e+1 C.e D.e-1
答案C 【命题意图】本题考查应用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分的基本方法。
【梳理总结】熟记公式，掌握一些常见函数的导函数和原函数。若函数f（x）的导函数为f'（x），则有
虽然原函数不唯一，但不影响结果。
4.根据右边框图，对大于2的整数N，得出数列的通项公式是（ ）
A.an=2n B.an=2（n-1） C.an=2n D.an=2n-1
案C【命题意图】本题考查对程序框图的功能理解，意在考查考生运用程序框图进行计算和归纳的能力.
【解析1】 特殊化和等比数列定义验证
a1=2，a2=4，a3=8，an是a1=2，q=2的等比例数列，选C。
【解析2】 注意初始值的特征可知，输出的数列首项为2，把握3个赋值语句ai=2×S，S=ai，i=i+1，■=2则输出的数列为首项为2，公比为2的等比数列，则通项公式an=2n；
【方法技巧】程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计算；一种是根据题意补全程序框图.程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，一般结合数列比较多见，认真探究程序运行的过程，通过特值探索可发现结构特征和规律。经过多年的高考，更趋成熟，时常新颖。
5 .已知底面边长为1，侧棱长为■则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）
A. ■ B. 4π C. 2π D.■
答案D【命题意图】本题考查对简单几何体的理解和计算，要求掌握棱柱与球的组合体中的数量关系，以此考查学生的空间想象能力，而不是单纯的依靠空间向量坐标的计算。
解析：正四棱柱的外接球的直径是其对角线的长，即 2R=■=2，r=1，v-■πR3=■π；
【方法技巧】球的内接多面体，可仿照球的内接正方体来思考，即抓住球的直径与多面体的高或其对角线等之间的关系。新课标对简单几何体的要求与传统教材相比，有所降低，但球的组合体却是一个重点，不能忽视。
6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）
A. ■ B.■ C.■ D. ■
答案C 【命题意图】本题考查古典概型和对立事件的计算概率的方法，意在考查考生运用概率的方法解决实际几何问题的能力.
【解析】 5个点中任取2个点有C52=10种方法，而每两点之间的距离小于边长的点必须取中心点和其它4个顶点，有4种方法，于是所求概率P=1-■= ■；
【梳理总结】概率计算关键是依据互斥事件合理分类，同时设计简单可行的计数的方法。
7.下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（ ） A. f（x）=x ■ B. f（x）=x3 C.f（x）=（■）x D.f（x）=3x
答案D 【命题意图】 本题考查抽象函数的对应法则和函数单调性的应用，意在考查考生运用法则和单调性解决实际问题的能力.
【解析1】 把握和的函数值等于函数值的积的特征，则典型代表函数为指数函数，再由所求函数为增函数，则选D；
【解析2】只有C不是递增函数，对D而言，f（x+y）=3x+y，f（x）・f（y）=3x・3y=3x+y，选D
【梳理总结】抽象函数关键是对对应法则的理解和应用，常常依据法则特殊化处理赋值寻求解题的切入点。
15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A.（不等式选做题）设a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，则■的最小值为
答案■ 【命题意图】 考查对柯西不等式的理解和求最值的技巧和方法。
【解析】a2+b2=5，设a=■sinθ，b=■cosθ， 则ma+nb=m■sinθ+n■cosθ=■■sin（θ+φ）=5，■sin（θ+φ）=■≤■。
所以，■的最小值是■
【梳理总结】直用柯西不等式求最值简单且避免了繁杂变形，这正是陕西高考不等式考点的新增要求；B（几何证明选做题）如图，ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，若AC=2AE，则EF=
答案 3 【命题意图】 本小题主要考查平面几何中圆和相似三角形的性质，图形背景新颖，重点考查考生灵活应用平几知识进行推理和计算能力.
【解析】注意圆内接四边形对角互补的特征可得到∠AEF=∠ACB，ACB相似，■=■=■=■，EF=3.
【梳理总结】平面几何中圆的有关问题，充分利用圆和相似三角形的有关知识和方法求解；
C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点（2，■）到直线ρsin（θ-■）=1的距离是
答案 1 【命题意图】考查把极坐标的点和方程化成直角坐标的点和方程，并计算点到直线的距离的能力。
【解析】极坐标点（2，■）对应直角坐标点（■，1），直线ρsin（θ-■）=ρsinθ・■-ρcosθ・■=1即对应■y-x=2，点（■，1）到直线x-■y+2=0的距离
d=|■|=1
【梳理总结】把极坐标化成直角坐标，化生为熟，是数学解题方法中熟悉化的要求。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）
16. （本小题满分12分）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。
（I）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（II）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值.
【命题意图】 本题主要考查三角形中的三角变换方法，意在考查考生运用三角形中边角互化，以及正余弦定理求解三角形的能力.
【解题思路】 （1） 由等差数列得到三边满足的齐次式，利用正弦定理和互补角的关系，借助三角变换证明恒等式 （2）利用边之间的等比数列关系，结合余弦定理求角，基本不等式求得最值.
【解析】
（1）a，b，c成等差，2b=a+c，即2sinB=sinA+sinC.
sinB=sin（A+C）.，inA+sinC=sin（A+C）
（2）a，b，c成等比，b2=ac，又cosB=■≥■=■=■
仅当a=c=b时，cosB取最小值■，这时三角形为正三角形。
【梳理总结】三角函数与解三角形是高考的一个重要部分，在客观题和在解答题都有出现，解三角形所涉及的知识点要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。 常见的三角函数题型有：（1） 三角函数式的求值与化简；（2） 三角函数的图像和性质的综合；（3） 三角函数与平面向量交汇；（4） 三角函数恒等变形，与解三角形、正弦定理、余弦定理的交汇；（5）三角形中的边角互化与数列、不等式的交汇.2014陕西高考此题与往年相比，难度稍高。
17 （本小题满分12分）
四面体ABCD及其三视图如图所示，过被AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H.
（I）证明：四边形EFGH是矩形。
（II）求直线AB与平面EFGH夹角的θ正弦值。
【命题意图】 本题主要考查利用三视图还原空间几何体的几何关系与数量关系，求证空间图形的形状特征与线面角的计算，意在考查考生的空间想象能力，运用平行、垂直关系的判定与性质进行计算和逻辑推理的能力。
【解题思路】 （1）由三视图得到特殊的四面体：DA，DB，DC两两垂直，进而得到线面垂直，再借助平行关系可证所求。（2）利用空间直角坐标系，向量坐标运算求出线面角；或者做辅助线，由几何法求出线面角。
【解析】
（1）
（2）
【梳理总结】 立体几何寻找解题思路：一是要有转化与化归的意识，即将线线关系、线面关系、面面关系三者之间的问题相互转化，二是要有平面化的思想，即将空间问题利用定义和性质定理转化到某一平面内处理.而建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量及其坐标运算，可降低难度。
18.（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在ABC三边围成的区域（含边界）上
（1）若■+■+■=■，求OP；
（2）设■=m■+n■（m，n∈R），用x，y表示m-n，并求m-n的最大值.
【命题意图】 本题主要考查向量的概念和向量的线性运算以及坐标运算，考查二元变量在约束条件下的最值问题的求解方法。
【解题思路】由向量关系可求出点P的坐标，则可得OP；再由向量关系求m和n，得到m-n的表达式，认识其意义，由线性规划求二元函数式的最值。
解析：（1）
（2）
【梳理总结】借助向量的线性表示和坐标运算可以沟通几个变量之间的关系，目标指引下可得所求向量问题，向量条件下的最值问题，借助向量沟通，化归函数，而二元一次函数通过线性规划求解，凸显向量的工具性和数形结合思想的具体应用，使得向量和线性规划有机地网络交汇，新而不难，值得回味。
19.（本小题满分12分）
在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
（1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列。
（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率。
【命题意图】本题考查实际生活中随机事件的理解和随机变量的应用，独立事件求概率及其分布列的计算。
【解题思路】由利润x=产量价格-成本入手，同时注意价格与成本都是随机变量，分别计算可得x的分布列；认识理解n次独立重复试验，易求得概率。
【解析】注意随机变量的意义为利润， 而利润x=产量价格-成本，确定随机变量的取值
（1）
X的分布列如下表：
X 800 2000 4000
P 0.2 0.5 0.3
（2）构建二项分布的模型，确定每一次独立实验的概率。
【梳理总结】 实际生活中的概率问题，关键是要认清随机事件，抓住随机事件之间的关系，选择合理的概率计算方法。本题中要抓住关键字句“作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响”，则思路豁然，运用独立事件概率的乘法公式即可。本题具有浓郁的现实生活气息，是生活数学化的极好典范。
20. （本小题满分13分）
如图，曲线C由上半椭圆C1：■+■=1（a>b>0，y≥0）和部分抛物线C2：y=-x2+1（y≤0）连接而成，C1，C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为■.
（1） 求a，b的值；
（2） 过点B的直线l与C1，C2分别交于P，Q（均异于点A，B），若APAQ，求直线l的方程.
【命题意图】本题考查圆锥曲线的基本几何性质，待定系数法求解方程的方法，重点考查直线和圆锥曲线位置关系的研究方法。
【解题思路】（1）依据题设和几何量之间的关系构建方程组求解；（2）联立方程组降元化归一元二次方程，利用根与系数之间的关系，借助弦长和题设条件构建方程确定直线方程，注意直线和椭圆相交条件的验证，和直线垂直用向量数量积解决的具体方法运用；
【解析】
（1）抛物线y=-x2+1交于点（-1，0），（1，0），b=1，又■=■，a2=b2+c2
（2）
【梳理总结】解析几何大题第（1）问一般考查圆锥曲线的基本知识，常考待定系数法确定方程的方法.第（2）问对不少考生来说，运算量较大，但写出直线与曲线方程联立，写出两根之和与两根之积，这都是常规的方法步骤.直线和圆锥曲线的位置关系以及范围、最值、定点、定值、存在性等问题，直线与多种曲线的位置关系的综合问题已成为高考命题的热点，近两年高考题中经常出现了以函数、平面向量、导数、数列、不等式、平面几何、数学思想方法等知识为背景，考查知识的综合运用，而向量的坐标运算在圆锥曲线问题中往往是一个有力的工具，是建立函数、不等式，方程的必须途径 。主要题型：（1）考查解析几何基本知识、方法；（2）向量渗透于圆锥曲线中；（3）求曲线方程或求轨迹；（4）直线与圆锥曲线相交，涉及弦长、中点、轨迹、范围、定值、最值等问题。
21.（本小题满分14分）
设函数 ，其中f'（x）是f（x）的导函数。
（1） ，求gn（x）的表达式。
（2） 若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设n∈N+，比较g（1）+g（2）+…g（n）与n-f（n）的大小，并加以证明。
【命题意图】 本题主要考查函数及其导数的有关运算和归纳猜测函数表达式，函数与不等式综合，求解不等式恒成立下的参数范围问题的求解，构造函数，运用导数探索性质，求解数列求和与不等式问题，意在考查考生全面深入、合理转化，应用导数解决函数综合问题的能力。
【解题思路】 （1）特值计算，不完全归纳法猜测gn（x）的表达式，用数学归纳法证明；（2） 不等式恒成立合理变形转化为函数值满足的关系式，构建新函数，探索其单调，函数观点，借助分离参数化归二次函数区间上的最值或值域求得参数范围。（3）分析比较化归构造函数，利用导数研究其单调性求解。
【解析】
（1）
（2）
【关键词】： 高中数学模型应用
在高中数学中，有很多章节适合用数学模型及解应用题的方法去处理，例如必修一中《函数模型及运用》，必修四中《分期付款中的有关计算》、《向量的应用》，必修三中的《算法案例》，《概率统计》等，高三数学选修Ⅱ中《杨辉三角》、《复数与平面向量、三角函数的联系》等 ，那么在教学中对于这些章节应如何来处理呢，对待这些章节应持什么态度，教学中如何引入这些章节，这些因素是我们广大高中数学教师要思考的内容。
一、 高中数学建模及数学应用有关内容的重要性
在以往的教学中，遇到数学模型及数学应用有关章节时我们一般都一带而过，有的教师甚至讲都不讲，但从最后高考的结果看，学生在应用题大题的得分就比较低，这其中就有很大的原因在高一高二的教学，因为我们不能等到高三发现问题再去给学生补应用题及建模的相关意识，因为数学建模与应用题的解题方法是一种数学思维方式及数学修养，实际上是一种习惯，习惯的养成不是靠一天两天就能养成及出成果的，而是要注重平时的教学培养，所有我们有必要做一个系统的安排。
我们的中学数学教学是一种“目标教学”。一方面， 我们一直想教给学生有用的数学， 但学生高中毕业后如不攻读数学专业，就觉得数学除了高考拿分外别无它用； 另一方面，我们的“类型＋方法”的教学方式的确是提高了学生的应试“能力”，但是学生 一旦碰到陌生的题型或者联系实际的问题却又不会用数学的方法去解决它。大部分同学学了十二年的数学，却没有起码的数学思维，更不用说用创造性的思维自己去发现问题，解决问题了。由此看来，中学数学教与学的矛盾显得特别尖锐。
加强中学数学建模与应用的教学正是在这种教学现状下提出来的。
二、高中数学建模及数学应用有关内容的分析及教学探讨
高中数学课程标准中已明确提出数学模型与数学建模有关内容的教学要求，而且高中数学课本中也有相关的章节，例如《函数模型及运用》，教学中教师不必过分强调数学建模的模式及其步骤，着重要强调数学建模的思维方式。
（1）注重用数学模型及数学建模的思维方式去处理应用问题
我国普通高中新的数学教学大纲中也明确提出要“切实培养学生解决实际问题的能力”，要求“增强用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进 行探索 、猜 测 、判 断 、证 明 、运 算 、检验，使问题得到解决”。这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。因为我们的数学教学不仅要使学生获得新的知识而且要提高学生的思维能力， 要培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质，具有探索新知识、新方法的创造性思维能力。
（2）重视新课程教学理念教学，加强背景知识导入
在新课程教学过程中，对于数学概念的提出，我们要注意其发生的过程，注意从实际的问题中引出数学的概念，例如，在介绍导数中的平均变化率的时候，教材中用了气温上升这个例子，生动鲜明地阐述的变化率这个概念，同时也反映出我们在这方面的实际生活中数学将有很好的运用，所以，注重数学中背景知识的导入将起到一举两得的教学效果。
做好数学应用题教学意识，要强化背景知识的引入，使学生的成绩得到充分的提高。这一点很重要，目前的教学中，我们往往只重视数学知识的教学，而很少关注数学知识的作用，这往往影响学生学习数学知识的热情，而且在考试中也往往影响学生的考试成绩。例如，在某一年的高考题中，谈到冷轧钢的问题，数学基础并不难，但学生对冷轧钢的背景知识了解缺较少，导致该题无法完成。
但有的教师往往会说，我教数学，其它知识跟我有什么关系，这其实是一个误区，背景往往是导入相关知识点的关建，背景知识有助于学生理解知识，更有利于激发学生的学习兴趣。
例如，在教学必修一中《函数模型及运用》时，教师可以适当的给学生介绍数学在经济学、物理学等方面的作用，在本节中甚至还提到了经济学中的边际函数，教师可以查阅相关资料，了解边际函数的概念及重要作用，这样可以激发学生对数学巨大作用的理解。
在教学必修四中《分期付款中的有关计算》时，教师可以用目前大家都能理解的买房按揭贷款还款作为背景，问学生如何还贷，应如何计算，作为切入点，从而可以让学生理解数列的巨大作用。
另外，《向量的应用》，必修三中的《算法案例》，《概率统计》等，高三数学选修Ⅱ中《杨辉三角》、《复数与平面向量、三角函数的联系》等这些章节与实际联系也很紧密，在教学这些章节的时候也可以注重实际运用背景的运用。
（3）可用校本课程的方法系统地加强数学模型及数学应用有关章节的教学
对于数学模型与应用的相关章节，比较分散，可以开设校本课程从整体考虑，在教学中， 安排数学建模相关内容的校本课程教学。可以分三个阶段。
第一阶段主要培养学生对数学模型的认识及对数学思维方式的培养。
我们主要以高一学生为研究对象，在课堂教学中给学生展示数学模型，重视此类课程的教学，如《函数模型及应用》。
第二阶段主要培养学生建模能力。
主要以高二学生为研究对象，教给学生数学建模的方法，例如在曲线方程的教学中，求曲线的轨迹，我们可以让学生建立直角坐标系，根据要求写成曲线满足的数学条件，再进行化简，得到曲线的方程，解答提出的问题。
第三阶段是综合提高的阶段。
我们以高三学生为研究对象，综合对学生的数学模型意识及建模能力的培养，以高考题及统测试题的应用题为模型，充分让学生建模解模，体会数学带给学生的能力的提高和用数学解决实际问题的快乐，让学生体会数学的价值。
参考文献
关键词：高考数学；复习备考；回归课本
一、回归课本能查缺补漏，构建知识网络
高考命题专家设置试题的源头都是以教材为蓝本而编制的，回归课本的有点主要是对课本的知识体系做一个系统的回顾与归纳，理解每个知识点的内涵、延伸与联系，对前后知识进行纵向、横向比较，加深对各部分知识间的交汇，例如数列与函数之间的联系，定积分与平面几何的交汇，向量与三角函数的交汇等等，使之建立一个完整的知识体系，最重要的是要重视教材中重要定理的叙述与证明，例如正余弦定理的推导，边和角关系要对应，准确把握其实质；而在高考中，有的题目直接 取自于教材，有的是课本概念、公式、例题、习题的改编。如2017年全国 卷文科数学第17题是以等比数列为题材，给出前两项和以及前三项和的具体数值，第一问要求求出通项公式，是常规题型，只要公式能恰当熟练运用，属于送分题目，而第二问依旧是以前 项和为知识背景，看 是否满足等差数列，笔者认为这是一道中档难度的试题，考察的知识点比较单一，实质就是运用等差中项的公式，在分别计算出 后，满足等差数列与否；而理科数学第17题是以解三角形为知识背景所拟定题目，也是常规试题，正弦定理和余弦定理能否熟练变换和巧妙运用是这道题得分的关键，以此这两道题所给的背景均是源于课本的公式和习题的模型，试题两问的思维量和运算量都非常小，是送分到位的题目.
二、课本是高考试题的源头，要着眼于提高
课本是数学知识和数学思想方法的载体，又是教学的依据，理应成为高考数学试题的源头，因此高考命题注重课本在命题中的作用，充分发挥课本作为试题的根本来源的功能，通过对高考数学试题命题的研究可以发现，每年均有一定数量的试题是以课本习题为素材的变式题，通过变形、延伸与拓展来命制高考数学试题，从分值统计文、理科试卷中约有90分左右的试题都源自课本例习题的再现、整合、迁移和演变，有的是选编原题，仿制题，改动原题。有的题目直接取自于教材，在原型不动的情况下，改变问题的问法或者将多方面知识结合一块，进行全方位的考察；有的试题采用串联的方式，综合习题，即有的题目是教材中几个题目或几种方法的串联，综合与拓展。如2017年山东卷理科数学第17题选用的三角函数的应用背景，直接来自课本例题的改编，2017年全国 理科数学第18题立体几何的立体模型是课本习题的简单演变，因此考生只要直接连通教材例题，考生作答时只要以教材内容为支撑，就能顺利解答到位。
还有一类试题是增加层次，添加参数。即通过增加题目的层次、设置隐含条件、引进讨论的的参数，改变提问的方向等，提高题目的灵活性和综合性。如2017年全国 理科数学第5题对函数单调性的巧妙考察、第11题对指数和幂的运算的模型都是课本例习题的迁移，看起来有一定的难度，但如果考生能联系教材相关素材，利用数形结合的思想方法就能够快速作出正确判断。这些根植于课本的试题，适当结合复习资料，避免“题海战术”的干扰，深化了“依纲靠本”的备考导向。
在新的《考试说明》中对数学能力的要求，有“空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识”等7个方面的能力要求，“发现问题、提出问题”是新《考试说明》能力要求方面最核心的体现，数据处理能力是新《考试说明》提出的一个新的能力要求。
三、专项训练与模拟训练相结合，强调答题的规范化和运算的准确度
对于学生来说，笔者建议他们把总复习以来练过的试卷和考题重新整理归类，把容易错的题目重新过目一遍，甚至有的题目还应该重新做一遍，这样可以更加深刻印记，一方面针对于高考的大题（如函数、数列、向量和三角函数、导数的应用、概率和统计、立体几何、解析几何等）设计专项训练，选题时应注意题目的量不宜过多，难度不宜过难，注重题型的多样性，要有利于基础知识和基本方法的巩固与掌握，有利于加强综合知识的沟通，精选精炼，答题时，要求学生表达规范，运算准确；另一方面是设计模拟试卷，设计试卷时不宜把外地的模拟试卷照搬照抄，应该根据本校学生的特点，精挑细选，避免重复性，减少学生的负担.答题时，要求学生科学安排时间，特别是选择题的时间安排要限时限量，在方法方面，解选择题除了通解通法（直接法）之外，还应利用数形结合法、特殊化法、逐一验证法、排除法等等，提高做选择题的速度和准确率.正所谓的“精化模练”.
四、教师如何提高课本例习题的复习价值
高三数学复习课既要忠实于课本，又要拔高课本的内容，课本是学生学习和教师教学的“本源”，高考选拔人才必然要以此为依据，那么高三复习肯定要忠实于课本，以课本为基础，根据数学学科的特点，教师要做的应该在归纳课本上的思想方法的基础上“拔高”课本，使课本上的思想方法得到高效的“升华”，可以多题一组，编拟问题链，形成“合力”，加强题与题之间的横向联合，将例习题“变化”，巩固“双基”；将例习题“类化”，展现通性通法；将例习题解法“一般化”，培养思维的概括能力；将例习题“深化”，培养思维的广阔性和深刻性。对于学生基础较好的班级，在复习课教学时，应将例习题“深化”，培养思维的广阔性和深刻性，高考数学试题对此也有体现。
总结语：在高三备考阶段，我们强调复习课应回归教材，并不是要否认其他复习资料的作用，高考题中有一些创新问题，综合性较强的题目，还是需要我们多见题型，需要我们老师手中有多 本复习资料参考，同时复习课回归教材，不是简单地把教材例习题又从新炒一遍，而是需要我们老师，特别是备课组精诚团结，共同研究和分析教材中典型的例习题所体现 的数学思想方法，把它串成线，形成链，变式拔高，把散乱的珍珠串成精美的项链，这样有利于提高复习的有效性，提高课堂教学效益，从而提高教学质量。
参考文献：
一、新课程高考备考中的几个问题
1.备考复习是仍然按模块进行，还是打破模块按知识体系复习
我们在首届新高考（2008届）的第一轮复习时，是仍然按模块进行的，但在复习中老师感觉费力，学生掌握得不理想，不利于达到高三学生对数学知识的全面系统掌握，而且不利于考试，不好命题，对学生数学能力的迅速提升产生了影响。从2009届开始，我们即进行了调整，打破了模块结构，按知识体系进行整合。例如，将必修1的函数概念、基本初等函数（Ⅰ）、函数的应用，与选修2-2的导数及其应用整合为一个板块；理科将必修2的立体几何初步与选修2-1的空间向量与立体几何整合为一个板块；将必修2的平面解析几何初步与选修2-1的圆锥曲线与方程整合为一个板块；将必修4的三角函数、三角恒等变换与必修5的解三角形整合为一个板块；将必修3的统计、概率与选修2-3的计数原理、统计与概率整合为一个板块等等。实践证明，在新高考备考内容多、时间紧的情况下，按知识体系复习，省时省力，效果更好。
2.对每一章（单元）内容来说，复习课所用时间与新授课的课时数是否对等
实施新课程后，一些传统内容：如集合、立体几何、三角函数、不等式、数列、数学归纳法、平面向量、复数等，课时量不同程度地减少；增加的新内容，如算法占12课时，推理与证明占6课时，统计案例占10课时，文科的框图占6课时，概率统计的课时大量增加，概率增加到5倍，统计到2.5倍。从三年新高考试题来看，既做到了全面考查，又突出了高中数学主干知识的重点考查和反复考查，如函数、导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、平面向量、不等式，新增内容的程序框图、三视图等。而有些内容虽然在新授课中占了较多的课时，但属高考的“冷点”，如新增内容的基本算法语句、算法案例，推理与证明、统计案例、文科的框图等，在三年新高考的各课改省份几乎都没有考到。所以，复习中不可平均用力，所用课时有所侧重。
二、新课程高考备考的几点建议
1.紧扣课标，落脚考纲和考试说明
在新课程教学中，存在一个比较突出的问题，就是传统内容的超“标”超“纲”现象，这个问题在老教师别是带过多年老教材高考的教师中最为突出，多年的高三经验已经在他们头脑中形成了一些固有的“重点”，他们对老内容会轻松自如，驰骋发挥，而对新课标、新考纲及《考试说明》缺乏研究，往往是“惯性用力”而偏离了新考纲的轨道。例如，理科的立体几何，有的老师在复习求二面角时，大讲求作二面角平面角的几种几何方法，为了讲三垂线法作平面角，又补充了三垂线定理。事实上，在必修2的立体几何初步中（或者说文科）没有涉及求角的问题，理科对求角的问题，则应倾向于向量方法（坐标法）。解析几何也是容易超纲的内容，其中又以原锥曲线最为突出，复习中有的老师大量选择使用大纲教材省份的高考试题，这其中又以向量与圆锥曲线及数列与圆锥曲线的综合题最为突出，有的题目涉及椭圆、双曲线准线、第二定义等课标没有要求的问题，于是又补充准线、第二定义。而新考纲对圆锥曲线的要求主要是：掌握椭圆（理：抛物线）的定义、几何性质、标准方程及简单几何性质，理解数形结合的思想。所以，圆锥曲线的复习应突出标准方程及其几何性质和几何量，淡化数值运算，突出数形结合思想的应用，同时初步了解“用代数方法处理几何问题的思想”这一解析几何问题的本质特征。
因此，进入课改实验的教师要认真学习《课程标准》，深刻理解领会新课标的三维目标、10条理念、82个行为动词，老教师更应该认真研究新课标和新考纲，不能总按照自己以往的经验随意地拔高要求，高三教师还应当仔细研究《考试大纲》和《考试说明》，对教学内容以及具体要求要了如指掌，特别是对变化的内容和要求更要细心地研讨，根据新课标的变化调整和改变自己的教学目标和教学方法；根据考试大纲和考试说明的变化，准确把握复习的重点和难度，做到不超“标”、不超“纲”、不补充课标已经删去的内容。在复习每一节时，力求做到如下几点：①明确考查的知识点；②明确哪些知识是新考纲降低要求或不作要求的；③明确哪些知识是重点要求的；④明确数学能力的考查要求。
2.重视教材，回归课本
在高三复习中，我们常常看到这样的现象：扔掉课本，重视资料。这种做法是不可取的。高考命题的依据是《考试说明》，而《考试说明》的依据是《考试大纲》和《课程标准》，教材是课程的具体化，因此，高考命题最根本的依据是教材。每年的高考数学试题将近30%-45%的题目出自课本中的典型例题、练习题、习题或复习参考题，因此，要重视教材，研究教材，回归课本。主要做好如下几点：①引导学生再现重点知识的形成和发展过程，特别是在这一过程中所产生的数学思想方法，一定要引导学生提炼；②引导学生理清高中数学的知识主线，透彻地掌握知识结构，强化对基础知识的理解和记忆；③要作透课本中的典型例题和习题，要善于用联系的观点研究课本中题目的变式；④善于在高考题中寻找课本题的原型，在课本中寻找高考题的“影子”，探索高考试题与课本题目的结合点，必要时再将这些问题做恰当的分解或整合、延伸或拓展，努力使课本知识更加丰富鲜活。只有这样，才能有效地吸取教材的营养价值，真正发挥课本的备考功能。
一、注重题型的分类总结
很多学生都觉得自己在数学课上认真听讲，而且都能听懂。但是一到做题就傻眼了，似乎一道都不会，老师讲的似乎都用不上。为什么会出现这种现象呢？我认为主要原因就在于很多学生都没有自主地进行题型的分类总结。课堂上也就是记笔记，不管老师讲的是什么，只是往笔记本上一写就行了。到底什么是题型分类呢？举一个例子：在高中数学函数中，比较重要的题型有函数的定义域求解、函数的值域求解、函数的解析式求解、函数的单调性应用等等，你的头脑中是否有这些题型呢？实际上，很多学生都没有这样的意识，觉得函数就是函数，没有其他的。
如果有了题型的分类总结，在平时的解题过程中，我们就可以依据这些题型去考虑数学问题的解法。这样考虑问题的速度就很快了；而且有了题型意识，整个题目的解法体系我们也就熟悉了，从而做题速度也快了很多。
二、多看题、多体会
在第一步的基础上，我们就可以进行第二步。有了题型概念以后，我们在平时就可以多看一些题，体会题型的作用。比如说：高三文科高考中经常考的立体几何，它的主要题型就是垂直证明、平行证明、体积计算。我们如果首先通过老师的讲解以及自己的总结，理解了这些题型。我们在平时的练习中，可以找出大量的立体几何问题，看一下这些问题是否属于我们学的这些类型。如果是，它的解法是否和我们头脑中的一样，如果不一样，是否可以用我们头脑中的解法尝试解一下。通过这样的练习，我们就能对题型有更加深入地理解。但实际上，很多高三的学生都是在大量地做题，进入题海战，付出了大量的时间，却没有一点效果。
三、易错点总结
有了足够的题型总结以后，在应试中是否就能得到高分呢?这也是不一定的。这样的学生实际上也很多见。其原因在于，很多学生对很多题型都很熟悉，但是却没有注意其易错点。数学题要想做得好，必须要算出该题正确的答案，但是在我们的高考题型中，有很多题型含有很多的易错点，如果在平时的训练中，没有重视、总结，那很难做出准确的答案。比如数列求和中的错位相减、分式不等式解法、对数不等式等等，都含有易错点，如果你从没有重视过这些，到了真正的高考中你就有可能虽然会，但是却无法做出准确答案。
四、应试技巧
很多学生都觉得应试没有技巧。其实不然，现在的高考中，试题的难度安排不像以前那样有规律，有时就是在选择题中出现了难题，而你却在该题上花费大量的时间，导致后面的题连看的时间都没有。
很多文科学生感觉数学某章学得不好，就放弃。这种观点是极其错误的。现在的高考题中，有些学生放弃的问题，其实是很简单的。比如说：解析几何、导数。这两个问题虽然学的时候基本知识点极其散乱、练习题的运算量也很大，但是在高考题中他们的解法是比较固定的，甚至比选择、填空的解法还固定，无非就是联立、韦达定理。
