时间：2023-09-22 17:05:33
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高一数学集合的笔记，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
一
不少刚升入高中的同学，由于初三升学考试压力的解除，到了高中对学习很懈怠。有的学生只是在初三临考时发奋了一两个月就轻而易举地考上了高中，有的可能还是重点中学里的重点班，因而认为读高中也不过如此，不妨先放松一下。由于不了解高中数学学习的规律和特点，盲目性很大。转眼之间就到了期中考试。一些同学手忙脚乱，突击复习，直至数学成绩不理想才慌了神甚至大惑不解：我中考成绩不错啊？怎么到了高中突然大滑坡了呢？
造成学生高一数学成绩下滑的原因有以下几点。
1．许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖性，课前没有预习，上课只忙于记笔记，没有真正理解所学内容。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，分析重点难点，突出思想方法，有的同学上课不专心听课，对要点听不全，笔记只是照抄，问题也有一大堆。课后又不及时巩固、总结，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解。
2．一些“好高骛远”的同学，不重视基本知识、基础运算，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”。还有的学生上课只听不写，以为所有的题目都会，可是到了考场就什么都不会了。其实听懂是学好数学的前提，可是听懂不一定会做，平时不动笔，找不出运算的规律和解题的思路，到了考场上肯定会“卡壳”。
3．高中数学和初中数学相比，数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言，以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。
4．高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也分别确定了各自的思维套路。而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。
二
那么如何学好高一数学呢？
高中数学学习要讲究科学高效的学习方法，方法科学，事半功倍。科学高效的学习方法可以带来很多好处：一可以提高学习的质量，二可以减轻学习的负担，三可以促进身心健康发展。那么，科学高效的学习方法从哪里来？
1.制订计划。计划服务于目标，在有了明确实际的目标后，就要制订相应的计划。做计划前首先要做这样一件事：拿出一张纸，将每一科你值得发扬的地方和需要改进的地方写出来。这样做的目的是深刻地剖析自己，给自己一个客观的定位。这样，你制订计划就有了偏重。第二，要明确制订计划要切合实际。制订计划使学习目的明确，时间安排合理，稳打稳扎，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。
2.课前预习。课前认真自学，将疑难之处圈点勾画，作个记录，它就是你上课时听讲的重点目标。自学不能走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲课的思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。
3.上课听讲。听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法是怎样产生的？课堂上听是主要的，听能使注意力集中，把老师讲的关键部分听懂，听会，适当地记些笔记，不能光顾着记笔记，顾此失彼。听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，及时回答老师课堂提问，思考问题与老师同步，集中精神，把老师对你的提问的评价变为鞭策学习的动力。
4.反思总结。很多学生会花大部分听课和做题，很少留时间反思和总结，但从效果而言，花一点反思的时间会增强听课的效果。做题时间很难缩减，因为它就是“原始积累”，是一切的基础，而反思和总结是点睛之笔，是做题最重要的工作。“听的是铁，悟的是金”，每个学生听的课都一样，差异体现在感悟上，这点一定要重视。
5.培养兴趣。兴趣是做好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。听懂一节课，做出难题，得到老师的赞赏，很有成就感，从而激起学习的兴趣，形成良性循环。
关键词:高一 数学 现状调查 应对措施
一、高一学生数学学习困难原因
2009年9月,我校数学组对高一年级学生进行了数学学习状况的问卷调查和访谈,共发放问卷730份,回收问卷699份。问卷统计72.2%的学生觉得学习高中数学有困难;超过80.4%的同学认为自己的数学成绩相对于初中有明显下滑;还有62.7%的同学过了半个学期仍未适应高中学习……调查结果不容乐观。是何原因导致高一
学生数学学习困难,本人认为主要有以下
几点:
1.初高中教材衔接的坡度过大
初中教材偏重实数集内的运算,缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全;对不少数学定理没有严格论证,或用公理形式给出而回避了证明,教材坡度较缓、直观性强,对每一个概念都配备了足够的例题和习题,导致学生理性思维灵活性差。而高一教材第一章就是抽象的集合语言、函数语言、逻辑运算语言,学生的抽象思维能力还不能适应;函数的单调性的证明又是一个难点。教材概念多、符号多、定义严格,论证要求又高。
2.初高中教材的抽象程度突变
高中的数学语言与初中有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合符号语言、逻辑运算语言、函数语言、图形语言等。高一年级的学生一开始对数学的抽象思维与数学语言不适应,学生缺乏抽象的逻辑思维能力和严谨的数学语言表达能力,以至对集合、映射、函数等概念难以理解。
3.高中数学知识容量剧增
高中数学比初中数学的知识内容的“量”多了,单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多,辅助练习、消化的课时相应地减少了。这也使很多学习被动的、依赖心理重的高一新生感到不适应。
4.初高中学生思维层次跃迁
高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段,由于很多老师为学生将各种题型建立了统一的思维模式,高中数学在思维形式上产生了很大的变化,数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求,这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应,故而导致成绩下降是高一学生产生数学学习障碍的另一个原因。
5.对高中教学方法不适应
初中教师重视直观、形象教学,老师每讲完一道例题后,都要布置相应的练习,学生到黑板上板演的机会比较多,不少初中教师把题型分类,让学生死记解题方法和步骤。而高中老师在授课时强调数学思想和方法,注重举一反三,在严格的论证和推理上下工夫。又由于高中教学在教师的安排上多是高一到高三,高三到高一的小循环,接高一课程的教师刚带完高三,他们往往用高三复习时应达到的难度来对待高一教学,在把握学生知识能力上出现偏差,因此造成初、高中教师教学方法上的巨大差距,中间又缺乏过渡过程,致使高一学生普遍适应不了高中教师的教学方法。
二、高一学生数学学习困难应对措施
1.教师要认真钻研教学大纲,做好初高中教学内容的衔接
目前,初中使用的“九年义务教育”数学教材,教学内容做了很大的压缩,而压缩的这部分内容是高中学习的基础,而且穿插在高中各个章节,如因式分解方法,二次函数等,给高一学生的学习带来很大的困难,这就要求任教高一的数学教师在了解学生掌握知识的程度和学习习惯上下工夫,在摸清初中知识体系、初中教师授课特点和学生状况的前提下,根据高一教材和大纲,制定出相应的切实可行的教学计划,确定具体的教学方法,做到心中有数,有的放矢
2.高一数学要放慢教学进度、降低难度
我在教学中了解到学生普遍认为高一数学内容难学,在教学中,高一学生普遍反映高一数学内容“相当抽象”,知识的抽象性使他们难以适应。而适应时间的长与短是数学学习两极分化的重要因素之一。针对高一新生的学习心理,我们要适当放慢教学进度、降低难度。教学时应注重形象、直观、通过实物直观、模型直观和语言直观等直观化方法使学生对抽象概念形成鲜明的表象,减少学生理解过程中的障碍。
3.加强学法指导,改进学习方法
良好的学习方法和习惯,不但是高中阶段学习上的需要,还会使学生受益终生。“复习―作业―预习”是一个有机的整体,
是一部和谐的三部曲,三者缺一不可。
作为教师在上课时不仅仅要把课本上的知识传授给学生,同时还要经常开展讲座为学生提供一些如何学习的方法指导,帮助学生制订学习计划。课前自学是学生上好新课,取得较好学习效果的基础,它不仅能培养自学能力,而且能提高学习新课的兴趣,掌握学习主动权。听课笔记是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。及时复习是高效率学习的重要一环,强化对知识的理解与记忆。独立作业是学生通过自己的独立思考,灵活地分析解决问题,使所学知识由“会”到“熟”。章节小结可使所学知识系统化,以达到对所学知识融会贯通的目的。
【关键词】高一数学 教学策略 探究教学 数学史 数形结合 学困生转化
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2017）01B-0135-03
完高一的第一感觉是：学生把数学当成了“猛虎”。作为高一的数学教师收到的投诉是所有学科中最多的。学生觉得高中和初中的知识跨度大，学习难度大，老师的讲课速度相对于他们的理解能力来说太快，回家哭诉的有，讨厌老师的有，说要放弃的更有。那么，作为承上启下的高一数学教学者，面对如此的情况应该注意什么呢？以下是笔者一些不太成熟的想法，供同行一起探讨。
一、注重初高中数学知识点的衔接
高中数学与初中数学相比，初步分析发现有以下显著特点：从直观到抽象，从单一到复杂，从浅显至深入，从定量到定性。必修1一来就是集合与函数，教材一开始就引入了大量的符号和字母，对学生的抽象、概括和数学符号的理解力有很大的要求，很多题目都涉及分类讨论，对学生的逻辑和严谨性提出了挑战。比如：“集合集合 ， 若 ，求 a 的取值范围。”学生对此题中集合 B 是否为空集常忘了讨论，对于包含关系下什么时候取等号常常搞不清楚。为了解决这样的问题，教师要不停地变化条件让学生来做题和体会，才能慢慢地让学生掌握此类内容。因此，教授集合时要从一开始就耐心细致地引导，放低台阶，放慢脚步，让学生习惯数学符号的表达和书写，养成用数学符号代替自然语言的描述习惯，并学会将抽象的符号和直观的图形相结合进行理解和学习。
高一开始时，在适当放慢进度，降低难度的同时，在新课的引入中，要尽量从初中的角度切入，注意新旧对比，前后联系。比如，函数的引入可以从初中熟悉的一次函数 y=x，二次函数 y=x2，反比例函数 着手。这要求教师必须熟悉初中数学教材和课程标准对初中数学概念和知识的要求，把高中教材研究的问题与初中教材研究的问题在文字表述、研究方法、思维特点等方面进行对比，明确新旧知识之间的联系与差异，然后在讲授高中数学时，在复习初中内容的基础上引入新内容。高一数学的每一节内容都是在初中数学基础上发展而来的，故在引入新知识、新概念时，注意旧知识的复习，用学生已熟悉的知识做铺垫和引入。如讲任意角的三角函数时，要先复习初三学过的锐角三角函数的概念，进而提出任意角的三角函数概念，从而引入坐标定义法。教师在教学过程中，帮助学生以旧知识同化新知识，使学生掌握新知识，顺利达到知识的迁移，从而提高学生的学习兴趣。
二、注重数学史教学
在《普通高中数学课程标准（实验）》关于课程的基本理念中，明确指出要“体现数学的文化价值”。数学课程应适当地反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神，提出设立“数学史选讲”等专题。由此可见，新课标理念下把数学史作为数学文化的载体有多么重要的作用。几乎所有学科都强调“兴趣是最好的老师”，在调动学生的积极性方面，笔者发现通过讲一讲数学家的一些小故事带来的效果不错，比如，解析几何的创始人笛卡尔，从小游手好闲，偶遇一次街头数学问题悬赏解答，强烈的兴趣使他对数学入迷，此时他已经近二十岁。数学中的经典问题也对学生有相当大的吸引力，比如，欧拉研究的七桥问题，阿基米德的分牛问题，等等，都是激发学生学习兴趣的好素材。
笔者在高一第一节《集合的概念和表示方法》给学生讲了集合的创始人―― 康托尔，学生感叹他的英俊养眼同时，也记得了他的“连续统”假设（CH，Continuum Hypothesis）―― 在自然数集合与实数集合之间存在不存在一种“集合”，其元素比实数集合少一些，但是，却又比自然数集合多一些？学生的眼球一下被吸引住了，他们会思考，无穷多的数如何比较大小呢？在讲授必修1第二章《函数的概念》时，笔者给学生讲了函数的由来，从莱布尼茨对“function”函数一词的提出，到贝努利认为函数是必须有表达式，到欧拉认为图形也可以表示为函数，再到柯西提出“自变量”一词，完善到与课本接近的概念，最后到德国数学家狄利克雷对函数一词本质的理解。让学生认识函数不断补充和发展的过程，认识这些知名的数学家，并且对课本为何在函数概念前放 3 个不同的列子作了很好的诠释。
在高一教学中的数学史内容还有很多，笔者大概做了以下的归类：
笔者在数学史这方面的知识储备相对来说很少，视野也不够开阔。笔者查了一些图书资料，觉得有两本书值得推荐，即李文林的《数学史概论》和美国数学家克来茵的《古今数学思想》，大家可以去看看。
三、合理选择探究教学形式
高中阶段的教学模式应该多元化，但其主要手段莫过于“启发式”“探究式”“灌输式”教学。对学生而言，数学上由探究学习与接受学习两部分组成，这二者除了获取知识的途径不同之外，还主要存在数学学习过程的思维活跃程度上的差异。笔者用 venn 图表示两者间的关系如下：
这是否说明探究式教学明显高于传统的接受式教学呢？答案是否定的。其实很多基础性的对学生数学思维要求不高的知识内容，采用传统的接受式教学方式更容易使学生掌握。启发式和探究式教学对学生的知识储备和能力都有很高的要求，探究的数学问题在具有必要性和可行性的前提下才能实施。因此对什么知识点用什么样的手段，老师要仔细考虑清楚，切不可将探究流于表面的形式，更多的要上升到内部的数学思维操作上，积极引导学生做出进一步的探究思考，从而努力实现向更高层次过渡。
例如，在一节关于等差数列概念及其性质的教学中，有一位好问的学生提出：“既然有等差数列，是不是应该存在等和数列？”虽然这个问题和本节教学无关，但此时却是为学生创造探究学习的最佳时机。通过学生的探究，学生举出了“1，2，1，2，1，…”等多个等和数列的例子，还仿照等差数列概念得出等和数列的概念，并指出了它的两个性质：（1）等和盗幸欢ㄊ侵芷谑列；（2）等和数列也一定是等积数列。
这样的例子在数学课堂上经常遇到，教师应该抓住这样的“题外话”，甚至故意引导学生发现这样的“题外话”借题发挥，从真正意义上调动学生探究欲望与积极性。苏霍姆林斯基指出：“有许多聪明的，天赋很好的学生，只有当他的手和手指尖接触到创造性劳动的时候，他们对知识的兴趣才能觉醒起来。”
四、注重数形结合
数形结合是中学数学的重要思想方法，数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。”运用数形结合的方式解题，既可体现数量与空间图形的辩证统一关系，又快捷简便，直观易懂。
例如，在集合的运算基本上，要借助数轴和 venn 图来直观形象地表示交、并、补的部分。
在函数的教学中，数形结合更为重要，例如 2015 年广东高考题最后一题：
21.（本小题满分 14 分）
设 a 为实数，函数 f（x）=（x-a）2+|x-a|-a（a-1）。
（1）若 ，求 a 的取值范围；
（2）讨论 f（x） 的单调性；
（3）当 时，讨论 在区间 内的零点个数。
这完全可以用画图的方式解决。笔者让所带的高一的学生做，数学思维能力强的学生基本能拿到 10 分。学生告诉笔者，他们认为和平时做的“x2-4|x|+3=m 有四个互相不相等的实数根，求 m 的取值范围”的方法是类似的，只是带有变量 a 的讨论而已，此类题目用画图方式容易解决。
像这样的例子在高一教学中实在太多了，基本初等函数（尤其是带参数的二次函数）、三角函数都对学生的作图能力提出了很高的要求，在高一教学中一定要给学生灌输这样的思想。在作业上严格要求，在解题中画图与书写都不能少。只有在平时经常提醒，让学生养成习惯，这样才能使学生在考试中灵活运用，进行变形迁移。
五、注重数学学习困难生的转化
笔者认为教学和教育从来都是分不开的。笔者每年都会带到一些“让我心疼”的学生，他们乖巧听话，上课认真做笔记，课后作业认真完成，学习也很用功，课外的辅导书也是标注得密密麻麻，但是一考起试来总是在 70 分左右，有甚者是全班的倒数第一。对这样的孩子，笔者通过接触发现她们把数学学不好归结于自己不行，老师讲的东西总是记不住，解决数学问题的方法不太灵活，脑子不好用，太笨了，不如别的同学聪明，不是学数学的料。这样的孩子喜欢做一些程序化的题目，但是题目稍微发生变化就不知道如何下手，即使做对了，也常常怀疑自己做错了。面对这样的学生，笔者做了以下的转化策略：
1.适时表扬，增强自信
平时分析问题时，抽查问一下他们有什么好思路，只要他们的想法有理就给予肯定和表扬，树立他们的信心，提高他们的个人数学自我效能感。另外，在讲解题目时，笔者也多方面展示自己的思路和想法，让学生明白老师也不是立刻就有正确的解法的，当他们下次遇到一下子不能正确求解的题目时不要轻易放弃。 （下转第162页）
（上接第136页）
2.鼓励做学习方法不佳的归因
学习成绩不理想一定是方法不佳，比如，总记一些结论和解题类型，没有对概念和解题思路理解好。多鼓励他们与其他同学交流学习方法和学习心得，把做错的题和不会做的题目一步步整理下来，把当时为什么不会解的各种类型的题的原因记下来，也要把之后如果再碰到这类题目应该怎么办写在旁边。让他们自己去逐渐认识到初中和高中的不同，不再是机械的模仿而是需要自己多尝试和探索，学会独立运用数学思想方法。
3.引导进行合理的外部归因
其实，除了内因外，也有一些外在的因素，如家庭环境，人际关系，身体因素等。多方面对他们进行关心和引导，这样做也取得预想不到的效果。
【参考文献】
一、高一数学成绩大面积下降的原因
1.初、高中教材间梯度过大。
初中教材偏重于实数集内的运算,缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全,如函数的定义,三角函数的定义就是如此;对不少数学定理没有严格论证,或用公理形式给出而回避了证明,比如不等式的许多性质就是这样处理的;教材坡度较缓,直观性强,对每一个概念都配备了足够的例题和习题。而高一教材第一章就是集合、映射等近世代数知识。函数单调性的证明又是一个难点,立体几何对空间想象能力的要求又很高。教材概念多、符号多、定义严格,论证要求又高,高一新生学起来相当困难。此外,内容也多,每节课容量远大于初中数学。这些都是高一数学成绩大面积下降的客观原因。
2.高一新生普遍不适应高中数学教师的教学方法。
笔者曾在二届高一召开过学生座谈会,同学们普遍反映数学课能听懂但作业不会做。不少学生说,平时自认为学得不错,考试成绩就是上不去。带着问题笔者多次听了初、高中数学教师的课堂教学,发现初中教师重视直观、形象教学,老师每讲完一道例题后,都要布置相应的练习,学生到黑板表演的机会相当多。为了提高合格率,不少初中教师把题型分类,让学生死记解题方法和步骤。在初三,重点题目反复做过多次。而高中教师在授课时强调数学思想和方法,注重举一反三,在严格的论证和推理上下功夫。又由于高中搞小循环,接高一课程的教师刚带完高三,他们往往用高三复习时应达到的难度来对待高一教学。因此造成初、高中教师教学方法上的巨大差距,中间又缺乏过渡过程,至使高中新生普遍适应不了高中教师的教学方法。
3.高一新生的学习方法不适应高中数学学习。
高一学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯。他们上课注意听讲,尽力完成老师布置的作业。但课堂上满足于听,没有做笔记的习惯,缺乏积极思维;遇到难题不是动脑子思考,而是希望老师讲解整个解题过程;不会科学地安排时间,缺乏自学、看书的能力。还有些学生考上了高中后,认为可以松口气了,放松了对自己的要求。
二、搞好高一数学教学的对策及方法
针对上述问题,笔者认为要想大面积提高高一数学成绩,应采取如下措施。
1.高一教师要钻研初中大纲和教材。
高中教师应听初中数学课,了解初中教师的授课特点。开学初,要通过摸底测验和开学生座谈会,了解学生掌握知识的程度和学生的学习习惯。在摸清三个底(初中知识体系,初中教师授课特点,学生状况)的前提下,根据高一教材和大纲,制订出相当的教学计划,确定应采取的教学方法,做到有的放矢。
2.对高一新生要放慢进度,降低难度,注意教学内容和方法的衔接。
根据笔者实践,新高一第一章课时数要增加。要加强基本概念、基础知识的教学。教学时注意形象、直观。如讲映射时可举“某班50名学生安排到50张单人桌上的分配方法”等直观例子,为引人映射概念创造阶梯。由于新高一学生缺乏严格的论证能力,所以证明函数单调性时可进行系列训练,开始时可搞模仿性的证明。要增加学生到黑板上演练的次数,从而及时发现问题,解决问题,章节考试难度不能大。通过上述方法,降低教材难度,提高学生的可接受性,增强学生学习信心,让学生逐步适应高中数学的正常教学。
3.严格要求,打好基础。
开学第一节课,教师就应对学习的五大环节提出具体、可行要求。如:作业的规范化,独立完成,订正错题等等。对学生在学习上存在的弊病,应限期改正。严格要求贵在持之以恒,贯穿在学生学习的全过程,成为学生的习惯。考试的密度要增加,如第一章可分为三块进行教学,每讲完一块都要复习、测验及格率不到70%应重新复习、测验,课前5分钟小条测验,应经常化,用以督促、检查、巩固所学知识。实践表明,教好课与严要求,是提高教学质量的主要环节。
4.指导学生改进学习方法。
良好的学习方法和习惯,不但是高中阶段学习上的需要,还会使学生受益终生。但好的学习方法和习惯,一方面需教师的指导,另一方面也靠老师的强求。教师应向学生介绍高中数学特点,进行学习方法的专题讲座,帮助学生制订学习计划。这里,重点是会听课和合理安排时间。听课时要动脑、动笔、动口,参与知识的形成过程,而不是只记结论。教师应有针对性地向学生推荐课外辅导书,以扩大知识面。提倡学生进行章节总结,把知识串成线,做到书由厚读薄,又由薄变厚。期中、期末都要召开学习方法交流会,让好的学习方法成为全体学生的共同财富。
5.让学生充分认识高一数学的重要性。
一、高一数学成绩大面积下降的原因
1．初、高中教材间梯度过大。
初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义，三角函数的定义就是如此；对不少数学定理没有严格论证，或用公理形式给出而回避了证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的；教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。而高一教材第一章就是集合、映射等近世代数知识，紧接着就是幂函数的分类问题（在幂函数中，由于指数不同，具有不同的性质和图象）。函数单调性的证明又是一个难点，立体几何对空间想象能力的要求又很高。教材概念多、符号多、定义严格，论证要求又高，高一新生学起来相当困难。此外，内容也多，每节课容量远大于初中数学。这些都是高一数学成绩大面积下降的客观原因。
2．高一新生普遍不适应高中数学教师的教学方法。
笔者曾在二届高一召开过学生座谈会，同学们普遍反映数学课能听懂但作业不会做。不少学生说，平时自认为学得不错，考试成绩就是上不去。带着问题笔者多次听了初、高中数学教师的课堂教学，发现初中教师重视直观、形象教学，老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多。为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生死记解题方法和步骤。在初三，重点题目反复做过多次。而高中教师在授课时强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证和推理上下功夫。又由于高中搞小循环，接高一课程的教师刚带完高三，他们往往用高三复习时应达到的难度来对待高一教学。因此造成初、高中教师教学方法上的巨大差距，中间又缺乏过渡过程，至使高中新生普遍适应不了高中教师的教学方法。
3．高一学生的学习方法不适应高中数学学习。
高一学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯。他们上课注意听讲，尽力完成老师布置的作业。但课堂上满足于听，没有做笔记的习惯，缺乏积极思维；遇到难题不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，还有些学生考上了高中后，认为可以松口气了，放松了对自己的要求。上述的学习方法，不适应高中阶段的正常学习。
二、搞好高一数学教学的对策及方法
针对上述问题，笔者认为要想大面积提高高一数学成绩，应采取如下措施。
1．高一教师要钻研初中大纲和教材。
高中教师应听初中数学课，了解初中教师的授课特点。开学初，要通过摸底测验和开学生座谈会，了解学生掌握知识的程度和学生的学习习惯。在摸清三个底（初中知识体系，初中教师授课特点，学生状况）的前提下，根据高一教材和大纲，制订出相当的教学计划，确定应采取的教学方法，做到有的放矢。
2．新高一要放慢进度，降低难度，注意教学内容和方法的衔接。
根据笔者实践，新高一第一章课时数要增加。要加强基本概念、基础知识的教学。教学时注意形象、直观。如讲映射时可举“某班50名学生安排到50张单人桌上的分配方法”等直观例子，为引人映射概念创造阶梯。由于新高一学生缺乏严格的论证能力，所以证明函数单调性时可进行系列训练，开始时可搞模仿性的证明。要增加学生到黑板上演练的次数，从而及时发现问题，解决问题，章节考试难度不能大。通过上述方法，降低教材难度，提高学生的可接受性，增强学生学习信心，让学生逐步适应高中数学的正常教学。
3．严格要求，打好基础。
开学第一节课，教师就应对学习的五大环节提出具体、可行要求。如：作业的规范化，独立完成，订正错题等等。对学生在学习上存在的弊病，应限期改正。严格要求贵在持之以恒，贯穿在学生学习的全过程，成为学生的习惯。考试的密度要增加，如第一章可分为三块进行教学，每讲完一块都要复习、测验及格率不到70％应重新复习、测验，课前5分钟小条测验，应经常化，用以督促、检查、巩固所学知识。实践表明，教好课与严要求，是提高教学质量的主要环节。
一、 高中数学与初中数学特点的变化。
1、数学语言在抽象程度上突变。
不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。
2、思维方法向理性层次跃迁。
高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等……分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化。
3、知识内容的整体数量剧增
高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。这就要求第一，要做好课后的复习工作，记牢大量的知识；第二，要理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中；第三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好。因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然；类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一；使几类问题同构于同一知识方法；第四，要多做总结、归类，建立主体的知识结构网络。
二、不良的学习状态。
1、 学习习惯因依赖心理而滞后。
初中生在学习上的依赖心理是很明显的。第一，为提高分数，初中数学教学中教师将各种题型都一一罗列，学生依赖于教师为其提供套用的“模子”；第二，家长望子成龙心切，回家后辅导也是常事。升入高中后，教师的教学方法变了，套用的“模子”没有了，家长辅导的能力也跟不上了，由“参与学习”转入“督促学习”。许多同学进入高中后，还象初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”。
2、 思想松懈。
有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自已在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中，而且有的可能还是重点中学里的重点班，因而认为读高中也不过如此，高一、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋一、二个月，也一样会考上一所理想的大学的。存有这种思想的同学是大错特错的。但高考就不同了，目前我们国家还不可能普及高等教育，高等教育可以说还是属于一种精英教育，只能选拨一些成绩好的同学去读大学，因此高考的题目具有很强的选拨性，如果心存侥幸，想在高三时再发奋一、二个月就考上大学，那到头来你会后悔莫及的。
3、 学不得法。
老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，还有些同学晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。
4、 不重视基础。
一、原因分析
（一）心理状态不同
高中阶段是学生逐步独立的转折点，是学生由半幼稚、半成熟的时期逐步走向独立和自觉成人化的关键时期。如何快速适应新的环境、新的学习要求，对高一新生来说至关重要。
一方面，新环境带来的孤独感，角色变化引起的失落感，都会导致青春期学生角色混乱，充满不确定感。另一方面，高中数学学习要求提高，学习内容、方法改变，容易引起学生心理变化，导致担忧、焦虑、恐慌。这一时期人格发展特征通常表现为“自我同一性――同一性混乱”。
（二）参与教学方式不同
九年制义务教育阶段学生受保姆型教育影响，在大多数情况下把教师视为权威，在教学活动中不自觉扮演被动的客体身份，容易受到教师说服教育的感染，习惯依赖教师。高中生逐步适应中学疏导型教育方式，自我意识强，受教育者容易进入客体意识，但是在许多活动中能独立发挥主体作用。
（三）教材与能力要求不同
九年制义务教育数学在教材表达上采用形象通俗语言，研究对象多为常量，侧重于定量计算和形象思维。高中数学教材语言表达抽象，在思维形式上产生了很大变化，不再是便于操作的定势方式，而是理论型抽象思维。另外，高中数学知识量增大、理论性与系统性增强，一个知识点往往与其他知识点有密切联系，有时还需全局考虑。
高中数学对学生能力要求有一定的提高，特别是分析综合能力、抽象思维能力和自学能力大为重要。九年制义务教育阶段教材有些只要求初步了解，只进行定性研究，而高中数学则要求深入理解，进行定量研究。教材抽象性和概括性大大加强。如初中代数侧重于解方程、运算，而高中代数一开始就是抽象的集合、函数和映射。同时高中数学学习进度加快，一个课时内容很多，以至于很多学生跟不上进度，出现“消化不良”或“负债”的恶性循环。
二、对策分析
（一）学生应培养良好的学习习惯
1.重视课前预习。
课前预习是学习的一个重要环节，很多高一新生只重视课堂认真听讲，课后完成作业而忽视课前预习，主要还是没有意识到预习的重要性。
通过课前预习，学生可以提前了解将要学习的知识，从而提高课堂听课效率，巩固知识，最重要的是可以培养学生自学能力，增强独立性。预习要做到大致了解本节课的内容，找到重难点，标记不理解或不明白的问题作为课堂听讲重点。
2.重视课堂理解。
为了加深对内容的理解和掌握，教师一般会补充教学内容和解题方法，学生应及时做好课堂笔记，便于在课后复习中找到着手点。学生在整理笔记过程中充分参与教学活动，加强学习主动性，从而提高理解能力。
学生在听讲过程中应将预习时出现的问题作为重点，认真听讲，集中注意力，理清思路，学习如何科学地思考问题，提高逻辑思维能力。
3.重视课后复习。
及时复习在于可巩固所学内容，加深理解，防止学习后发生急剧遗忘。学过即习，方为及时。
课后复习时，学生应按照知识逻辑关系进行归纳总结，使所学知识系统化、条理化，从而加深对知识的理解，提高概括能力，借助练习进行复习，巩固提升方可。
（二）教师应激发学生学习兴趣
高一新生自我意识强，教师应发挥主导作用，在教学过程中从“教”到“导”、从“牵”到“引”，创设情境，使学生充分参与教学活动，反“客”为“主”，提高学生参与兴趣，激发学生自觉性。
1.新旧知识结合，加深数学逻辑。
数学学习是一个通过认知结构加工新信息的过程，学生需要借助原有知识接受新知识，构建新的知识体系。需要在新旧知识间找到连接点。通过分化后重新组合，找到新旧知识的联系。所以在高一数学新课教学过程中，找到新旧知识的连接点，从而建立新旧知识联系，对刚进入高中学习的学生，建立数学逻辑是很重要的。
如在函数概念教学过程中，教师引导学生复习回顾初中学习过的一次函数、二次函数、反比例函数，并与学生共同回忆初中数学中函数的定义，以及上一节学习的集合，从而引入新课，用集合观点定义函数。
这样在学生已有认知水平上提出新问题，将新旧知识相结合，有利于学生认识初高中数学的不同与联系，使学生形成科学的数学思维模式，建立完整数学体系。
2.教学方法多样化，激发学生学习兴趣。
兴趣是最好的老师。在课堂教学中，教师应不断变换教学方法，借助信息化技术、设备生动灵活地展现课本枯燥理论，让学生在愉快的学习氛围中学习，从而激发学生参与课堂教学的积极性，提高学生学习兴趣，使课堂教学更高效。学生对课堂教学的积极性，取决于教师能否创设合理的问题情境。
创设问题情境，让学生明确学习目标，引导学生正确的思维方向，让学生产生强烈的探究欲望。在数学课堂中，问题的提出比解决更有意义。解决问题只是数学知识的再应用，而提出问题则是在掌握知识的基础上富有创造力的再造。因而，在数学课堂教学中，更注意让学生发现问题、提出问题，引导学生共同解决问题。激发学生对自己提出的问题的积极思考，主动进行数学学习探究。教师引导学生解决问题的教学方式，不仅能调动学生积极性，激发学生学习兴趣，还能使数学课堂教学进度符合学生认知水平，使学生在数学课堂上更好地掌握数学知识。
【关 键 词】 过渡问题；高中数学；教学
高一是高中数学学习的一个关键时期。许多初中数学成绩比较理想的学生，进入高中后数学成绩却不太理想，就其主要原因是学生不了解高中数学的特点，盲目套用初中学习模式、学习方法。因此，如何解决好初高中数学过渡，养成良好的学习习惯就尤为重要，这样才能大面积提高高一学生学习能力和心理素质，增强学生战胜困难的信心，数学学习自然就会获得好的成绩。
一、高中数学特点
（一）数学语言在抽象程度上突变
高中的数学语言与初中有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合符号语言、函数语言等。高一年级的学生一开始的思维梯度太大，以至集合、函数等概念难以理解，似乎很“玄”。我们在教学中应以理论联系实际来降低思维难度，循序渐进地训练学生用形象、通俗的文字语言、符号语言和图形语言互相转化，提升学生的语言“悟”性。
（二）思维方法向理性层次跃迁
高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，由于很多老师给学生建立了各种习题统一的套路式的解题思维模式。因此，不少初中生已经习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。然而高中数学在思维形式上已产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求，这种能力要求的突变使很多高一新生感到极不适应，故而导致成绩下降。
（三）知识内容的整体数量剧增
高中数学的知识内容的“量”以及单位时间内接受知识信息的“量”与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应减少了。因此，很多学习被动的、依赖心理较重的高一新生不能进入学习状态，这就需要我们在教学中对学生进行心理辅导，提出学习要求并及时检查督促：第一，要每天做好课前预习、课后复习的工作，并努力记牢重点知识；第二，要在每周内，每个单元教学结束后及时区别新旧知识并体会它们的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中；第三，每个教学单元测验后要及时评讲，督促学生改错，否则，一旦知识信息量的差错越大，其记忆效果就越差，从而影响学生学习的信心；第四，要多做总结、归类，建立主体的知识结构网络。
因此，既要教会学生对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化等，使知识结构一目了然，也要让学生掌握科学的学习方法，如特殊到一般的类比法，一例到一类、一类到多类、多类到统一的方法，一般到特殊的特例法的方法等，使几类问题同构于同一知识方法进行发散思维。
（四）学生眼中的初高中数学特点问卷（8个班523人的问卷）的对比图
二、初高中过渡时容易出现的误区
（一）对学生的学习心态与情感关注不够
1. 习得性无助感，是指人或动物接连不断地受到挫折，便会感到自己对一切都无能为力，丧失信心，陷入一种无助的心理状态。数学学习中习得性无助感，是在数学学习情境中诱发的，学生长期没有达到学习目标，屡次受挫，产生消极认知，确信自己缺乏数学学习能力，从而在动机、情感、认知和行为上表现出来的一种消极的特殊的心理状态。据研究表明，教师期望对学生的习得性无助感的形成具有相当大的影响力，学生在教师不正确的期望与行为下，较容易形成习得性无助感。
2. 教师的不当行为与态度会使得学生的数学学处于一种压抑的、困难重重的艰难境地，这种痛苦的学习感受和体验，使学习信心受到严重打击。因此，我们教师应经常反思自己的教学是在不断摧毁基础较差、考试成绩不理想的学生学习数学的信心，还是帮助他们建立信心？
（二）学习习惯养成未很好达成
一般来讲，学生对良好学习方法的了解，很容易通过教师指导来解决，但是良好的学习方法能否在反复的执行和使用中形成学生的学习习惯却是很难的，从实践经验看，学生一旦形成良好的学习习惯，知识和能力的欠缺是可以在一个阶段学习过程中慢慢弥补的。习惯养成应注意的问题有：主动学习的习惯；及时完成规定的学习任务的习惯；各学科全面发展，不偏科的习惯；预习的习惯；认真听课的习惯；上课主动回答问题的习惯；多思、善问、大胆质疑的习惯；上课记笔记的习惯；课后复习的习惯；及时完成作业的习惯；阶段复习的习惯；自觉培养创造性思维能力的习惯。
三、教师转换视角问题
我们对高一新生的要求过高，忽视了阶段性目标要求。实际上，新生与任课教师之间应是一个双向适应的过程。
1. 目前高一课堂的容量大、抽象度高、逻辑性强，有很大程度是教师自身的教学定位不当，教学要求过高（常常一步到位）所造成的。教师需要从一个学习者的视角来考虑教学的定位、要求，从而选择合适的教学行为。
2. 教学中还是重记忆和模仿操作。由于在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，考试时常见题多，一般均可对号入座，所以初中学生在数学学习中轻概念理解，重记忆和模仿操作，而在高中课堂教学中，许多高中教师的教学行为在实质上也强化了这一行为，而不是扭转了这一学习方式。
四、初高中数学过渡的教学实践与体会
（一）教师需调整心态
随着社会环境、家庭教育、课程内容变化、教学方式方法的改变，学生的数学学习情况必然会随之变化，高中教师既无法选择学生，也无法改变学生的过去。因此，与其埋怨，不如接受并承认学生的思维水平、学习能力、习惯等现状，探寻在此基础上的教学举措，有效帮助学生完成初高中的过渡。
（二）教师应加强心理学知识的学习
从信息加工理论来看，学习分为“联结性学习”与“运算性学习”两类。题型教学、数学结论生成过程的缺失或难于理解，都会加速学生采取联结性学习机制，采取记忆某些题型的解法步骤或数学结论的方式进行学习。如二项式定理、数学归纳法、对数运算性质，加强生成过程的设计；延迟结果的呈现；增加学习个体的体验强度等措施会有助于避免联结性学习。数学教师如果掌握相关的心理学知识，当遇到学生出现联结性学习问题时，处理起来就更得心应手。
（三）抓好课堂这一主战场
教学内容的容量、进度、难度、广度、灵活度、作业布置，我们都应把握好。确定好讲与不讲的内容，要讲的内容要弄清怎样讲，并渗透学法指导。
如函数符号f（x）的教学：
1. 函数概念：强化符号与其所表征的概念的内涵的联系。
函数的表示法：继续强化符号与其所表征的概念的内涵的联系。
函数的单调性、奇偶性：充分感悟函数符号在刻画函数性质中的作用，深化对函数符号的理解。
2. 运用函数符号抽象概括初中所学的一般规律。
例：已知函数f（x）=x2，完成以下三个问题：
请用a表示f（a+1），f（a-1）；
请写出y=f（x+1），y=f（x-1）的解析式；
请在同一坐标系画出y=f（x），y=f（x+1），y=f（x-1）的图像，说明三个图像之间的关系。
3. 模块复习时再次深化函数符号表征的含义。
函数概念中，有两个运动变化的过程，自变量的运动变化过程及函数的运动变化过程，前一个运动变化过程的某些特征（如数值不断变大）和后一个运动变化过程的某些特征的内在联系及其规律，这就是函数性质的本质。（归纳如下）
[两自变量
x1，x2的关系] [两函数值f（x1），
f（x2）的关系] [函数图像
的性质][刻画] [x1，x2的
大小关系] [f（x1），f（x2）
的大小关系] [单调性] [轴对称性] [中心
对称性] [x1，x2的
和为常量] [f（x1），f（x2）
相等] [f（x1），f（x2）
互为相反数] [
][
][对
称
性]
（四）高一数学学习规划图
[幅度][高目标，低起点，缓加速][高中
状态] [高中
状态] [初中
状态] [高度自主，适度管控，缓慢放手][教学的难度、
速度、容量] [学习的自主度] [期中][期中][期末][期末][
][
][高一第
一学期] [高二第
一学期] [时间]
（五）具体做法
1. 培养主动的学习态度。改变学生的依赖心理，培养学生主动的学习态度。要求学生课前预习、课后复习、单元小结和及时改错。树立学习榜样，营造良好的学习氛围。
2. 解决学生思想松懈问题。刚进入高一，有的学生思想开始松懈，尤其在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一两个月就轻而易举地考上了高中的同学，他们甚至会错误地认为高一、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋一两个月一样会考上一所理想的大学的。然而高中数学的难度远非初中数学能比的，需要三年的艰苦努力，加上高考的内容源于课本而高于课本，具有很强的选拔性，想等到高三临考时再发奋，其缺漏的很多知识是非常难完成的。在教学中，应提倡学生制定高中三年的学习计划：高一打好基础，高二是关键，高三出成绩，在三年中各有侧重，培养学生的自我心理调节能力。
3. 培养良好的学习方法和习惯。高中数学“死记硬背”是考不了高分的，老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课不能抓重点难点，不能体会思想方法，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，结果是事倍功半，收效甚微。对此，应引导学生做好下面几件事：制订计划，明确学习目的；课前预习；上课专心听重点难点，笔记只记关键的和重要的；及时复习，疑难及时解决；搞好系统小结。
4. 循序渐进，积极归因，防止急躁。高一学生年龄较小，阅历有限，为数不少的同学容易急躁。有的同学贪多求快，想靠几天“冲刺”一蹴而就。学习是一个长期的巩固旧知、发现新知的积累过程，决非一朝一夕就可以完成的。许多优秀的学生能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功非常扎实，他们的阅读、书写、运算技能都非常不错。
5. 注意研究学科特点，寻找最佳学习方法。数学学科担负着培养学生运算求解、抽象概括、空间想象、推理论证、数据处理、应用意识与创新意识等能力的任务，其中运算能力的培养一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行，教学中应进行一题多解的思考，优化运算策略。逻辑思维能力具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高，使用归类、网联策略，也应处理好几个问题：空间想象能力对平面知识的扩充既要能钻进去，又要能跳出来；结合立体几何，体会图形、符号和文字之间的互化；运用所学知识分析问题、解决问题的能力，就是实际问题转化为数学问题的能力；归类数学模型，体会数学语言。
总之，高一数学教学要立足课本，适度拓展，面向全体学生，重点问题重点讲，常考问题反复练，合理利用单元复习分层教学，因材施教，提高学生学习效率和自信心。从培养创新性人才的实际出发，在平时分层指导的尖子学生中完成，教学中数学思想的感悟应尽量突出创新思维训练，提高尖子学生的创新意识和能力。同时，兼顾学法指导，重点消化解决错题，争取不犯重复性错误。高一数学学习是学生人生的一次磨炼，也是教师教学成果的基础体现，只要我们从实际出发，制定适当目标，长计划、短安排，使学生增强了战胜困难的信心，具数学学习自然会取得好的成绩。
【参考文献】
[1] 中华人民共和国教育部. 全日制义务教育数学课程标准[S]. 北京：北京师范大学出版社，2001.
关键词 高中数学学习兴趣
很多学生升入高中以后，由于面临数学学习内容剧增、知识深度、广度要求的提高，导致跟不上学习进度，进而对数学学习失去了信心。以下是我在工作中总结出来的，对学生学好高中数学几点有效的建议。
一、高中数学与初中数学特点的变化
1.数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达，而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的行数语言、空间立体几何等。
2.思维方法向理性层次跃迁。学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多教师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解方程分几步，因式分解先看什么、再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维能力提出了更高的要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需逐步形成辩证型思维。
3.知识内容的整体数量剧增。高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。
4.知识的深度、广度，能力要求都不一样。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数值的求法，实根分布与参数变量的讨论，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等。有的内容还是初中教材都不讲的脱节内容，若不采取措施，查缺补漏，就必然跟不上高中学习的要求。
二、如何学好高中数学
1.有良好的学习兴趣
两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢？
（1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。
（2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。
（3）思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。
（4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的？
（5）把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念、至交坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能使对概念的理解切实可靠，在应用概念判断、推理时会准确。
2.良好的学习习惯
（1）制订计划。这样才能使学习目的明确，时间安排合理，稳打稳扎，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨练学习意志。
（2）课前自学。这是上好新课、取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听教师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。
（3）专心上课。“学然后知不足”，这是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。课前自学过的学生上课更能专心听课，他们知道什么地方该详细听，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全盘抄录，顾此失彼。
（4）保持注意力的高度集中
培养对学科的兴趣，因为，对越感兴趣的东西，很自然会觉得有吸引力，就自然会保持注意力的高度集中，而兴趣产生于需要，因此，要端正学习的态度，明确学习的目的，使自己保持有较旺盛的求知欲，那么，对不感兴趣的东西，除了去培养兴趣的努力外，关键是发挥意志力的作用，另外，有一个良好的心情也是非常重要，再次，应及时调整自己的情绪，培养良好的情感，平时不要小看文体活动，尽量做到劳逸结合。
（5）解决疑难。这是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神，做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清的要反复思考，实在解决不了的要请教老师和同学，并经常把容易错的地方拿来复习强化，作适当的重复性练习，把从教师、同学处获得的内容消化变成自己的知识，长期坚持，从而对所学知识由“熟”到“活”。
3.做好复习和总结工作
（1）做好及时的复习。
上完课的当天，必须做好当天的复习。
复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来，回忆上课老师讲的定义、例题、分析问题的思路、方法等（也可边想边在草稿本上写一写）。尽量想得完整些，然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，要是有的还没掌握，就把它补起来。这样就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。
（2）做好单元复习。
学习一个单元后应进行阶段复习，复习方法也同及时复习一样，采取回忆式复习，而后与书、笔记相对照，使其内容完善，而后应做好单元小节。
（3）做好单元小结。
单元小结内容应包括以下部分。
①本单元（章）的知识结构；
②本章的基本思想与方法（应以典型例题形式将其表达出来）；
高一是数学学习的一个关键时期。许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者，进入高中阶段，第一个跟斗就栽在数学上。对众多初中数学学习的成功者，进高中后数学成绩却不理想，数学学习屡受挫折，我想造成这一结果的主要原因是这些同学不了解高中数学的特点，学不得法，从而造成成绩滑坡。
一、高中数学与初中数学特点的变化
数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。
思维方法向理性层次跃迁。高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。高中数学在思维形式上产生了很大的变化，正如上节所述，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的事，这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证形思维。
知识内容剧增。初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“0180°”范围内的，但实际当中也有720°和“-360°等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。
二、不良的学习状态
1、学习习惯因依赖心理而滞后。高中教师的教学方法变了，套用的“模子”没有了，家长辅导的能力也跟不上了，由“参与学习”转入“督促学习”。许多同学进入高中后，还象初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”，不会巩固所学的知识。
2、思想松懈。有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自已在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中，而且有的可能还是重点班，因而认为读高中也不过如此，高一、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋一、二个月，也一样会考上一所理想的大学的。存有这种思想的同学是大错特错的。
3、学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识问的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，还有些同学晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。
4、不重视基础。一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高骛远，重“量”轻“质”，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。
三、科学地进行学习
1、有良好的学习兴趣。两千多年前孔子说过： “知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。
2、建立良好的学习数学习惯。习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。最重要的是，同学们要知道，学习是一个长期的巩固旧知、发现新知的积累过程，决非一朝一夕可以完成的。 转贴于
其实，从教材内容、教学方式、思维层次、学习方法上看，初中数学和高中数学相比发生了比较大的变化，如何衔接初高中数学教学，是解决学生“数学难学”，教师“数学难教”的有效途径。下面就初高中数学教学衔接问题来谈谈自己的看法：
一、关于初高中数学成绩分化的原因分析
1.环境和心理的变化
对高一新生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新老师、新集体……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，有些学生就会产生“松口气”的想法，入学后无紧迫感。而有些学生有畏惧心理，他们在入学前就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念，如集合等，使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面。以上这些因素都严重影响高一新生的学习质量。
2.初高中教材梯度过大
首先，初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。此外，内容也多，每节课容量大于初中数学。这些都是高一数学成绩大面积下降的客观原因。
其次，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。
3.课时的变化
在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足。因此，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。而到高中，由于知识点增多，灵活性加大和新工时制实行，使课时减少，课容量增大，进度加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类型题也不可能讲全讲细和巩固强化。这也使高一新生开始不适应高中学习而影响成绩的提高。
4.高一新生普遍不适应高中数学教师的教学方法
笔者曾在高一召开过学生座谈会，同学们普遍反映数学课能听懂但作业不会做。不少学生说，平时自认为学得不错，考试成绩就是上不去。带着问题笔者多次听到了初高中数学教师的课堂教学，发现初中教师重视直观形象教学，老师每讲完一道例题后都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多。为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生死记解题方法和步骤。在初三，重点题目反复做过多次。而高中教师在授课时强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证的推理上下功夫。又由于高中搞小循环，接高一课程的教师刚带完高三，他们往往用高三复习时应达到的难度来对待高一教学，因此造成初高中教师教学方法上的巨大差距，中间又缺乏过渡过程，致使高中新生普遍适应不了高中教师的教学方法。
5.高一学生的学习方法不适应高中数学学习
高一学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯。他们上课注意听讲，尽力完成老师布置的作业。但课堂上满足于听，没有做笔记的习惯，缺乏积极思维；遇到难题不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力。还有些学生考上了高中后，认为可以松口气了，对自己放松了要求，上述的学习方法不适应高中阶段的正常学习。
二、搞好初高中衔接所采取的主要措施
针对上述问题，笔者认为要想大面积提高高一数学成绩，应采取如下措施：
1.做好准备工作，为搞好衔接打好基础
第一，搞好入学教育，这是搞好衔接的基础工作，也是首要工作。通过入学教育提高学生对初高中衔接重要性的认识，增强紧迫感，消除松懈情绪，初步了解高中数学学习的特点，为其他措施的落实奠定基础。这里主要做好四项工作：一是给学生讲清高一数学在整个中学所占的位置和作用；二是结合实例，采取与初中对比的方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点；三是结合实例给学生讲明初高中数学在学法上存在的本质区别，并向学生介绍一些优秀学法，指出注意事项；四是请高年级学生谈体会、讲感受，引导学生少走弯路，尽快适应高中学习。
第二，摸清底数，规划教学。为了搞好初高中衔接，教师首先要摸清学生的学习基础，然后以此来规划自己的教学和落实教学要求，以提高教学针对性。在教学实际中，我们一方面通过进行摸底测试和对入学成绩的分析，了解学生的基础；另一方面，认真学习和比较初高中教学的大纲和教材，以全面了解初高中数学知识体系，找出初高中知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的知识点，以使备课和讲课更符合学生实际，更具有针对性。
2.优化课堂教学环节，搞好初高中教学衔接
第一，立足于大纲和教材，尊重学生实际，实行层次教学。高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如集合、映射等，对高一新生来讲确实困难较大。因此，在教学中应从高一学生实际出发，采取低起点、小梯度、多训练、分层次的方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。在速度上，放慢起始进度，逐步加快教学节奏。在知识导入上，多由实例和已知引入。在知识落实上，先落实“死”课本，后变通、延伸、用活课本。在难点知识讲解上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材作必要层次处理和知识铺垫，并对知识的理解要点和应用注意点作必要总结及举例说明。
第二，重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等，到高中，它们有的加深了，有的研究范围扩大了，有些在初中成立的结论到高中可能不成立。因此，在讲授新知识时，我们有意引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较、区别。这样可达到温故而知新、温故而探新的效果。
第三，重视展示知识的形成过程和方法探索过程，培养学生的创造能力。高中数学较初中抽象性强，应用灵活，这就要求学生对知识理解要透，应用要活，不能只停留在对知识结论的死记硬套上，这就要求教师应向学生展示新知识和新解法的产生背景、形成和探索过程。不仅使学生掌握知识和方法的本质，提高应用的灵活性，还使学生学会如何质疑、解疑的思想方法，促进创造性思维能力的提高。
第四，重视培养学生自我反思、自我总结的良好习惯，提高学习自觉性。高中数学概括性强，题目灵活多变，只靠课上听懂是不够的，需要课后进行认真消化，认真总结归纳。这就要求学生应具备善于自我反思和自我总结的能力。为此，我们在教学中应抓住时机积极培养。在单元结束时，帮助学生进行自我章节小结，在解题后积极引导学生反思：思解题思路和步骤，思一题多解和一题多变，思解题方法和解题规律的总结。由此培养学生善于进行自我反思的习惯，扩大知识和方法的应用范围，提高学习效率。
第五，重视专题教学。利用专题教学，集中精力攻克难点，强化重点和弥补弱点，系统归纳总结某一类问题的前后知识、应用形式、解决方法和解题规律，并借此机会对学生进行学法的指点，有意渗透数学思想方法。
【关键词】高中数学；成绩；原因；方法
初中生进入高中后，数学成绩下降，为什么会出现这处现象呢？又如何改变这种不良现象呢？个人认为有以下几种原因。
一、不适应高中数学语言符号的抽象性
初中数学语言一般通俗易懂，概念符号、定理、公式等比较具体形象，学生到了高中后，尤其是必修一的集合与函数，其内容贯穿整个高中数学。数学语言抽象，内容比较复杂。如函数与映射的概念，函数符号等这一抽象概念，没有了初中数学的感性认识，更多的是难于理解的理性认识。学生运算能力、思维想象力和逻辑分析能力又都没有及时得到提升，对高中数学内容不太适应。从而学生积极性不足，效果也不佳，这些都是高一新生数学成绩下降的客观原因。
二、不适应高中数学单位知识的容量
高中三年各科教材内容主要集中在高一、高二年级内完成，高三全部用来高考复习，尤其是高一，都是必修的教材。高一数学要学习的必修课本接近四本书，每节课教学容量增加不少，在初中需要几节课的内容，在高中则一、二节就完成。第一节课知识与概念刚了解，第二节课的练习及思维活动较大的变式题，让学生难于理解，而课后自习的时间不多，各科都有练习要处理，不像初中数学学习时间较多，甚至还可以挤占其他时间来完成数学内容，课外时间的大幅度减少，对数学基础较薄弱的学生来说是一个很大的困难，想在高中阶段把数学学好又出现了障碍。
三、不适应高中数学学习方法
每节课老师都要把基本知识讲清楚，分析概念的内涵与外延、公式、定理等是如何应用的，而有的学习只在听，却不动脑动手做，或者只知道记笔记，而不认真听讲。做作业时看公式定理不知道用哪一个，乱套例题，对概念、法则、定理等一知半解，没有对要点做笔记的习惯。更缺乏积极思维，遇到难题不是自己动脑思考，而是希望老师讲整个详细的过程，甚至一些计算都不愿动手做。对老师讲的例题不认真总结，也不再巩固一遍，没有掌握学习的主动权。学习上没有计划，课前不预习，课后也不复习，对老师要讲的内容不了解，盲目被动地随老师运转，更不会科学地安排时间，缺乏自学的能力。有的上课心不在焉，放松对自己的严格要求，这些都是学生在高一成绩下降的主要原因。
针对学生出现上述学习的情况，我认为应当积极培养学生对数学的兴趣和数学思维能力，在学习方法上多指导。
一、培养学生学习数学的兴趣
兴趣是最好的老师，杨振宁博士在总结科学家成功之道时说：“成功的秘决在于兴趣”。兴趣是创造思维活动成功的先导，一个人的创造性成果，无一不是在对所学的问题产生浓厚兴趣的情况下所取得的，物理学家爱因斯坦，数学家华罗庚等对其工作领域充满兴趣。因此，教师在教学时，采用灵活多变的教学方法，创设新情境，用妙趣横生的数学问题吸引学习思考，有些较抽象难于理解概念充分运动现代多媒体技术制成图片或动态影像以生动形象浅显的方式教给学生，使教学内容更丰富、更充实。即使有较深的知识也能唤起学生的积极思考，使学生在学习数学上充满好奇心，不断对数学感兴趣，数学成绩不断上升。因此，需要老师充分发挥课堂45分钟效益，认真组织教材，紧扣教学环节，提高师生互动频率，课堂充满生机，学生则学得轻松，又能牢记数学基础知识。
二、培养学生好的学习方法
1.课前学生要预习老师要讲的内容。这既能培养学生自学能力，又能提高学习新课的兴趣，通过预习哪些是自己清楚的，哪些是自己还未弄懂的内容，上课时，听老师是如何讲解的，重点、难点是如何突破的，基本知识、基本方法是如何运用的。长期坚持就会把自己不会的问题在课堂上现场解决了，课前预习的学生上课听讲态度更端正，记笔记更有针对性，课堂效益更高。
2.课后及时复习。将所学的新知识，与前面相关知识，联系起来，进行整理形成知识网络，并对基本知识基本方法及时巩固。对老师所讲的例题要反复思考，为什么是这样做？这样做的道理是什么？还有其它方法吗？边做边思考其逻辑思维关系， 多练习是巩固基础知识形成基本技能的关键。学生做题要独立思考，认真分析已知与结论，从已知题干能推出什么，与结论有什么关系。同一知识点往往有很多题型，细心比较，其核心是一样的。通过作业的反复训练，能进一步加深对所学新知识的理解与运用，有利于学生及时发现问题，解决问题，不断提高学生的应变能力。
3.加强个别辅导。由于多方面的原因，学生爱好兴趣各不相同，学生之间存在各自的差异。在学习中出现参差不齐的现象，有的学生学习数学较困难，老师要对这些学生提供足够的阳光和雨露。当学困生没能掌握课堂上应掌握的知识点时，老师在学生练习时，多指导、分析其原因，对其关爱，多鼓励其做些基础题，明白公式概念，或分小组讨论，人人参与其中，相互学习，相互促进，有利于学困生成长。老师应对重点常考的内容反复训练，形成通法通解，帮助学生全面提高数学成绩。
三、培养学习良好的数学思维能力
思维品质的优良与否是学生素质的重要决定因素。为了促进学生思维能力的发展，必须高度关注学生在数学学习过程中的思维活动。数学本身就是重要的思维活动。其担负着培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及所学知识分析问题，解决问题的能力的重任。因此，我们应充分利用数学的这种功能，把思维能力的培养贯穿于数学教学的全过程。尤其要注重培养学生良好的思维品质，学习数学一定要活学活用，做题要反思，要总结归纳，举一反三，触类旁通，逐步用数学思维方法来武装自己，使学生真正成为数学的主人。
【参考文献】
[1]李旭红.《让学生步上创新之路》
[2]岳芬娟.《在新课程实施中如何关爱学困生》
[3]高俊伟.《高中数学成绩分化成因与对策初探》
