高中数学复数的概念及运算

开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学复数的概念及运算，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。

第1篇

【关键词】高中数学;解题;方法

当我们在学习数学知识时，很多知识都处于零散状态，没有建立较好的联系，可是在数学题目中，一般会涵盖多各数学知识点，这就给我们学习数学知识带来了较大麻烦。数学知识中许多知识点都具有紧密联系，而我们在解决数学问题时，往往只从一个知识点着手，这样就难以将题目中的各种数量进行联系，从而增加解题步骤，往往在计算过程中还会出现较大错误。所以我们必须熟练掌握各种解题方法，在数学题目中进行灵活应用，从而有效解决数学问题。

一、高中数学解题有效方法

（一）数形结合法

高中数学题目对我们的逻辑思维、空间思维以及转换思维都有着较高要求，其具有较强的推证性和融合性，所以我们在解决高中数学题目时，必须严谨推导各种数量关系。很多高中题目都并不是单纯的数量关系题，其还涉及到空间概念和其他概念，所以我们可以利用数形结合法理清题目中的各种数量关系，从而有效解决各种数学问题。数形结合法主要是指将题目中的数量关系转化为图形，或者将图形转化为数量关系，从而将抽象的结构和形式转化为具体简单的数量关系，帮助我们更好解决数学问题。例如，题目为“有一圆，圆心为O，其半径为1，圆中有一定点为A，有一动点为P，AP之间夹角为x，过P点做OA垂线，M为其垂足。假设M到OP之间的距离为函数f（x），求y=f（x）在[0，？仔]的图像形状。”这个题目涉及到了空间概念以及函数关系，所以我们在解决这个题目时不能只从一个方面来思考问题，也不能只对题目中的函数关系进行深入挖掘。从已知条件可知题目要求我们解决几何图形中的函数问题，所以我们可以利用数形结合思想来解决这个问题。首先我们可以根据已知条件绘出相应图形，如图1，显示的是依据题目中的关系绘制的图形。根据题目已知条件可知圆的半径为1，所以OP=1，∠POM=x，OM=|cos|，然后我们可以建立关于f（x）的函数方程，可得

所以我们可以计算出其周期为，其中最小值为0，最大值为，根据这些数量关系，我们可以绘制出y=f（x）在[0，？仔]的图像形状，如图2，显示的是y=f（x）在[0，？仔]的图像。

（二）排除解题法

排除解题法一般用于解决数学选择题，当我们应用排除法解决问题时，需掌握各种数学概念及公式，对题目中的答案进行论证，对不符合论证关系的答案进行排除，从而有效解决数学问题。当我们在解决选择题时，必须将题目及答案都认真看完，对其之间的联系进行合理分析，并通过严谨的解题思路将不符合论证关系的条件进行排除，从而选择正确的答案。排除解题法主要用于缩小答案范围，从而简化我们的解题步骤，提高接替效率，这样方法具有较高的准确率。例如，题目为“z的共轭复数为z，复数z=1+i，求zz-z-1的值。选项A为-2i、选项B为i、选项C为-i、选项D为2i。”当我们在解决这个题目时，不仅要对题目已知条件进行合理分析，而且还要对选项进行合理考虑，并根据它们之间的联系进行有效论证。我们可以采取排除法来解决这个问题，已知z=1+i，所以我们可以求出z的共轭复数，由于题目中含有负号，所以我们可以排除B项和D项;然后我们可以将z的共轭复数带进表达式，可得zz-z-1=（1+i）（1-i）-1-i-1=-i，所以我们可以将A项排除，最终选择C项。

（三）方程解题法

很多数学题目中有着复杂的数量关系，而且涉及到许多知识点，当我们在解析题目中的数量关系时，如果直接对其数量关系进行分析，不仅增加我们解题过程，还会提高题目整体难度，这样我们就难以理清题目中的各种关系，给我们有效解决题目带来较大麻烦。数学题目中的各种数量关系大都具有紧密联系，所以我们可以利用方程解题法建立多种数量关系，简化解题步骤，帮助我们更好解决数学问题。例如，题目为“双曲线C的离心率是2，其焦点主要为F1和F2，双曲线C上有一点A，如果|F1A|=2|F2A|，求cos∠AF2F1的值。”这个问题中存在着较抽象的数量关系，如果直接利用已知条件求cos∠AF2F1的值，不仅会增加我们的解题步骤，而且很容易出现错误，所以我们可以利用方程解题法来解决这个问题。首先，由已知条件双曲线C的离心率是2可得出C=2a;然后可根据双曲线上点A建立表达式，2a=|F1A|-|F2A|，所以可计算出|F1A|=4a，|F2A|=2a，|F1F2|=2c;最后我们可以通过余弦定理建立方程式，

所以最后我们可以得出cos∠AF2F1的值为。

（四）逆向思维法

很多数学题目中已知条件的关联度较低，而且不完整，当我们直接根据已知条件来解决问题时，不能较好建立题目中的各种数量关系，从而难以有效解决数学问题。逆向思维法要求我们在解决数学问题时，在对已知条件进行良好分析的前提下，从问题着手，对相应关系进行反证，从而有效解决问题。当我们利用逆向思维法解决问题时，必须对已知条件中的各种数量关系进行明确，在逆向推导过程中要符合已知条件中存在的各种联系，从而提高解题准确率。例如，题目为“直三棱柱ABC-A1B1C1中定点均存在于同一球面，当∠BAC=120°，且AC=AB=AA1=2，求球的表面积。”当我们在解决这个题目时，首先需对已知条件进行合理分析，然后从问题着手，对已知条件加以利用，从而推导出球的表面积。我们可以假设球心为O，圆心为O1，因为∠BAC=120°，且AC=AB=AA1=2，所以我们可以求出BC=2■;然后我们可以对正弦定理加以利用，求出ABC的外接圆半径为2;其次我们可以通过RTOBO1求出球的半径，可计算出球半径为■;最后我们就可以对球的表面积进行计算，可得球的表面积为20？仔。

二、结束语

数学题目的结构和形式有多种，如果我们不转变解题模式和思维观念，就难以有效解决数学问题。数学题目中大都涵盖多个知识点，涉及到多种运算方法和数学定义，所以我们在面对不同的数学题目时，必须对各种数学定理和公式进行灵活应用，从多种角度去分析题目中的各种数量关系，针对不同的数学题目采取不同的解题方法，这样才能更好解决数学问题。

参考文献：

[1]邱文丁.高中数学解题中“算两次”思想方法的应用探析[J].都市家教（下半月），2015，（7）：250-250.

[2]胡蓉蓉.特殊值法在高中数学解题中的应用[J].高考，2014，（12）：110-110.

[3]何玉兰.数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].考试周刊，2015，（32）：50-51.

第2篇

关键词：向量；应用；数学工具

中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）14-199-01

当你翻开现行的高中数学教材浏览一下,你会发现必修课多了向量、计算机和微积分等内容，比2000年以前的教材确实改革了不少，删除了一些过时和不必要的内容，让人真切感受到现代数学的气息，体现了“人人学有价值的数学”的大众数学理念及“与时俱进”的举措。真是什么时代出什么样的教材。2000年以前的中学数学老师对这一部分教材多数人应是比较陌生的。细细品读向量的内容，你会为其简单明了的思路而吸引，大有相见恨晚的感觉。它很实用,有广泛的物理和数学背景，是研究物理中的运动学、力学、电学、宇航学等许多学科不可缺少的数学工具，为大学数学建立了一座桥梁，降低了学习平面几何和立体几何的难度，为三角函数、解析几何、空间几何搭起网络联系。近几年的高考题都频现它的身影。

用空间向量处理立体几何问题，提供了新的视角，为解决问题提供了一种十分有效的工具，不夸张的说它是数学园地的一朵奇葩。传统的立体几何课程重视公理体系，强调用综合法处理，强调逻辑推理与论证，学习难度较大，导致许多学生惧怕几何，在新课程中引入向量，较难处理的问题用代数方法解决，从一定程度上改变了学生对立体几何的态度，更重要的是加强了几何与代数的联系，培养了数形结合的思想，完善了数学认知结构。纵观教材中的向量部分，向量作为一种数学工具，在平面几何和空间几何中直线的平行、夹角、比例分点、二面角等都有突出的应用，而且它的应用触角延伸到不等式、三角、解析几何。不仅新颖，而且简单明了。引入向量的概念，不仅仅是以上几个方面孤立的应用，它还嵌入到数学的方方面面，如复数、矩阵变换、解析几何，凡是与带有方向的数量都能派上用场。就像生活中的工具，没有局限在哪一方面、哪一时刻用一样。下面仅举三个例子说明一下，对此有兴趣的同志可查阅相关书籍。

例1：求异面直线的交角。如图1，ABC-ABC是直棱柱，∠BCA=90°,点D、F分别是AB、AC的中点，若BC=CA=CC，则异面直线BD与AF所成的角的余弦值是多少？

分析:设棱长为2，BD与AF所成的角为，建立如图二直角坐标系，则A(2,0 ,0),B(0,2,0),D(1,1,2)，F(1，0，2)，

通过此解法，连一条辅助线都不用做，只需建立直角坐标系，就可解得何乐不为。在现代计算器如此普及的年代用它就可算出来，以算代证不用在绞尽脑汁苦思冥想如何添加辅助线了。在此算式中如果就判断两条直线互相垂直，因此，此法也常用来判断两条异面直线是否互相垂直的依据。传统的做法则需要补充一些辅助线，如图三将直三棱柱补成一个正方体ACBP-ACBP，分别取AP、BD的中点为E、H，连DE、BE、EH。则AF∥=ED，故∠EDH即为所求。设正方体的棱长为2，则ED=，DH=，且EHDB，故∠EDH =。从两种方法来看，向量法显然比较容易想到解题思路，而传统的方法就有作辅助线的问题，从哪里作，相对比较难，看来学生会比较容易接受向量法。

一般的用空间向量解决立体几何问题分成三步：

建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；

通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；

把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。

在平面里点到直线的距离用公式: d=，那么空间中的点到平面的距离是怎样的？

例2. 求空间中的点到平面的距离。如图四，正方形ABCD的边长为4，GC垂直平面ABCD，且GC=2，点E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。

要解决这一问题，我们先推导用向量法求空间中的一点到平面的距离的计算方法。

如图五，设点P平面，A，PQ，PQQ，是平面的一个法向量，

则点

P到平面的距离，d=。在图五中

利用此计算方法，则B到平面GEF的距离可求。不过利用此计算公式应先设平面的一个法向量n，求出法向量n的坐标后再求点到平面的距离。

解：如图四，以点C为坐标原点建立空间直角坐标系，则根据已知条件，可得：B（4，0，0），E（4，－2，0），F（2，－4，0），G（0，0，2），所以设平面EFG的一个法向量为＝（x，y，z），则有，，

即它的一组解为x＝－1，y＝1，z＝－3，从而得平面ABCD的一个法向量为＝（－1，1，－3）。

所以d＝，即点B到平面GEF的距离为。

运用向量的有关知识（向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决平面几何和解析几何中直线或线段的平行、垂直、相等、夹角和距离等问题，结合图形特点，选定正交基底，用坐标表示向量进行运算解决几何问题，体现几何问题代数化的特点，数形结合的数学思想体现的淋漓尽致。

利用向量数量积的一个重要性质变形为可以解决不等式中一类含有乘积之和或乘方之和的式子的题目，采用构造向量去解，往往能化难为易，同时有效地提高学生的观察分析能力和想象能力。

例3.设任意实数x、y满足＜1，＜1，求证：

证明：构造向量：，由向量内积性质：（得：4

即