时间：2023-09-20 16:56:57
关键词：高中数学 素质教育 教育观念
随着社会和科技的快速发展，数学方法也被广泛应用于各个生产领域。这些年不仅数学作为基础学科本身也发生了不小的改变，数学培养的目标也在不断地发生改变。下面笔者就针对如今高中数学的教育现状及其相关问题，来谈一下自己的看法，希望能起到抛砖引玉的作用。
一、高中数学教学的现状及原因分析。
由我国的基本国情决定，我们目前的高中教学在一定程度上应试教育依旧是数学课堂的主要教学方式，考一所好大学依旧是很多家长和老师所期盼的。所以在日常教学中对于培养学生的数学能力和数学思维就都成了次要的了。在数学教学中对学生生命教育的渗透、思维能力的提高都被老师所布置的题海战术、一味追求高分所取代，这严重忽视了思维能力的提高，忽视了学生各种综合素质的培养。当前高中数学教育中主要存在以下两个方面的问题：
1、相对滞后的教学观念。和现今社会、科技相比较，高中数学有着明显的封闭性和慢节奏等特点，社会要求更加开放和富有动态性，对学生的数学素质要求也越来越高，而高中数学教学却不能满足其需要。所以目前高中数学的教育观念相对滞后，和素质教育的目标之间就产生了一定的距离。
2、应试教育明显。我们一直都在提倡素质教育，可如何在高中数学中体现素质教育是所有老师都亟待解决的重要课题之一。在短短40分钟的课堂时间内，我们如何能够保证学生的学习质量，同时又能够提高学生的数学素质将是今后教学的关键。
二、当前高中数学教育中的素质要求。
数学素质的主要目标是为了提高全体学生的数学基础能力，这其中包括逻辑思维能力、抽象的空间想象能力以及数学应用能力等等。数学教育对于中学生素质的培养更多则表现在数学知识和观念、思维方法和创造意识、能力的培养上。在对学生实施素质教育过程中，对数学教师的自身素养也提出了更高的要求：
（一）高中数学教师的职责和职务要求。在素质教育实行的今天，我们应当处处以学生作为学习的主体，数学教师应当突出如何教学，教会学生如何学习，如何发下问题，解决问题的能力，要体现高中数学素质教育的功能。1，教师要以身作则，对自己做到严格要求，实行候课制度，不早退，不拖堂，对学生的问题要做到耐心听取，耐心讲解。通过自己的一言一行来塑造自己的人格魅力，用自己的“磁场”来干扰学生，使学生达到启迪心智的目的，在一定程度上提高学生的思想道德修养。2，应试教育重视知识的传授，素质教育则更加重视知识的发现过程，也就是教会学生如何来学习数学，如何来进行数学思维。就象古人所说的“授人以鱼不如授人以渔”，教会他们一定的数学知识固然重要，让他们学会学习的方法，培养他们的数学意识和数学思维则更显得重要。3，启发学生的质疑精神，培养他们的创新意识。让学生提出一个有价值的问题，往往比让他们解决一个问题更有实际意义，因为提问的过程就是他们思索的过程，没有问题就不可能有创新，就不可能就进步。实践也证明，让学生学会如何质疑，鼓励他们提出问题，往往是培养他们数学思维的“启发剂”，也是学生积极学习的动力，它能使中学生的求知欲由潜在状态转到活跃状态，可以调动学生思维的积极性和主动性。
（二）及时更新数学素质教育的教育观念和教学方式。数学作为高中课堂的基本组成部分，对其实施行之有效的素质教育对培养学生的数学教育观念有着重要的作用，在一定程度上讲，数学教育观念的更新比它的知识性更为重要。所以我们要时常回头检讨一下自己的教学行为，包括对教育观念上的更新和丰富课堂教学方法。当然，目前教学中，素质教育是主流，但我们也不能全盘否认传统教学，毕竟传统教学在知识的传授上有着行之有效的作用。另外，教育观念的更新也不是短时间就可以实现的，它的改变应当有一个过程，更取决于教师和学生对其接受快慢程度。1，实现教育观念的转变。数学教师要充分发挥学生的主体学习作用，调动学生的积极性，让学生多进行积极主动地思考，培养他们的创新意识和能力。2，通过借助多种教学教具，比如多媒体教学，来丰富课堂教学的方式方法，激发他们对数学的学习兴趣，为他们创造一个轻松和谐的教学气氛，鼓励中学生大胆提出自己的见解，以培养他们解决问题的能力。
就现在高中数学的实际教学来看，数学素质在很多教学环节都还没有得到体现或者重视，很多教师也没有意识到数学素质的重要性。随着数学素质教育的发展和素质教育的深入推进，素质教育将逐渐成为高中数学教育的共识，也将是今后数学改革的重要目标和方向。立足教材，从高中数学的现实教学出发，通过不断地更新教学理念和教育方法，将素质教育渐渐融入课堂教学中，让数学学习更加平易近人，贴近生活，学生才会对数学多一点理解和热爱。
关键词：高职数学 导数 应用能力 思考
中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）09（a）-0140-02
在高职数学教学过程中，作为重要的解题工具，导数的运用不仅能够有效解决函数问题，还能够分析函数中的极限值和单调性问题，为函数的解决问题手段提供有效帮助，在目前的高职数学教学过程中，函数的极值问题和单调性问题都能够为函数提供有效解决手段，这也是运用导数能够解决的函数问题，可以说函数的重点在于教学过程，这也是为何导数成为高职数学教学中的重要解题方式，并且能够在高职数学教学中得到广泛应用。
1 导数能够解Q的函数问题
1.1 导数能够有效解决高职数学中的函数问题
在高职数学中，函数是重要的知识点，如果不能正确掌握函数知识，将会影响高职学生数学的最终学习效果。而函数的解题是一个难点，如何保证函数解题有效性成为了高职数学的研究重点。而导数的出现，为函数解题提供了新的方法。
1.2 导数能够对高职数学问题的解决起着重要作用
利用导数解题，目前已经成为解决高职数学问题的有效手段，在导数解题的过程中，学者们不但要学会导数解题的具体方法，同时还要培养导数解题的意识，认识到导数解题对解决高职数学问题起到的重要作用。
1.3 导数能够有效解决高职数学问题
在高职数学中导数知识具有重要地位，导数知识不但本身属于高职数学的重要组成部分，同时还成为了解决高职数学问题的有力手段，因此，要正确认识导数知识在解决高职数学问题中的促进作用。
2 导数在高职数学中的应用
2.1 导数在经济分析中的应用
（1）边际与边际分析。
如果在处可导，那么它在处的变化率为，即函数在点的导数，在经济分析中称它为在点处的边际函数值。设在点处，从改变一个单位时，的增量的准确值为，由于实际的经济问题中，一般是一个比较大的量，而与相比就可以看作是一个相对较小的量，由微分学可知，的近似值可表示为。这说明在点处，当改变一个单位时，近似的改变个单位。在实际应用中，通常略去“近似”二字，来解释边际函数的定义。于是，就有以下定义：设函数可导，则称导数为边际函数，称为在点处的边际函数值。
（2）弹性与弹性分析。
弹性也是高职数学中重要的概念之一，它反映了一个经济变量变化对另一个经济变量变化的影响程度。弹性常用于对需求、供给、生产收益等问题的讨论。弹性的计算有两种：点弹性和弧弹性。这里我们只介绍函数的点弹性。下面将给出一般函数的弹性定义。设函数，和分别为自变量和函数的绝对改变量，和分别称为自变量的相对改变量和函数的相对改变量，而称为函数从到两点间的弹性，若在点处可导，则称为在点处的弹性，记作。对于一般的，是的函数，称为的弹性函数。在点处的值记为，当很小时，在点的弹性。这说明，表示在点处，当相对改变量为1%时，近似改变了%（在应用中常常略去“近似”），也就是说，反映随的变化而变化的幅度，即对变化反应的灵敏度。
（3）优化分析。
高职数学中经常遇到的优化问题，例如：最大产出分析、最大收入分析、最大利润分析、资源合理利用的优化分析等，数学的最优化求解方法是这类问题的主要解决方法。进行优化分析可以帮助企业管理者以最低的生产成本获得最大化收益，意义非常深远。这里考虑运用边际函数求最大利润。利润等于收入减去成本，边际利润为边际收入减去边际成本，即ML=MR-MC。
当MR-MC>0时，每增加一个单位的产品，所增加的收益大于所增加的成本，因而总利润增加，但没能达到获得最大收益的规模，此时，企业应该扩大生产规模。
当MR-MC
当MR-MC=0时，即MR=MC，企业达到最优的产量规模。即L（x）取得最大值的必要条件是：边际收益与边际成本相等。另外，如果要保证利润取得最大值，利润对产量的二阶导数必须小于零，即：
通过以上分析，学者发现，在达到某一点之前，增加产量会使企业获利增加；过了这一点，产量增加反而会使利润减少。
2.2 导数在高职数学解题中的应用
导数在求极限方面的应用。求一个分式函数的极限时，若分子、分母的极限分别都为0，这种类型的极限有可能存在也有可能不存在，称为型未定式极限，不能直接利用极限的四则运算法则，可以考虑利用导数是求未定式极限，也就是洛必达法则，这是一种有效的方法。
3 高职院校培养学生导数应用的思考及重要性
导数在高职数学中对学生的培养具有重要作用，不仅能够提高学生的解题能力，还能够结合实际将解题中遇到的问题应用到实际中，因此，笔者认为高职院校培养学生导数的应用能力是十分重要的。主要体现在以下几点：首先，高职院校培养学生应用导数解题可以提高学生的实际解题能力考虑到导数在解题过程中的重要作用，高职院校在数学教学中应积极培养学生应用导数解题的意识，并将导数解题作为重要的解题手段来开展，使学生能够更好掌握导数解题技巧。其次，高职院校培养学生应用导数解题可以提高数学教学实效性由于高职院校主要是以培养学生的实践能力为主，因此，导数解题这一重要的数学手段可以对高职院校的数学教学实效性的提高产生重要促进作用。因此，要正确认识到导数解题意识对高职院校的重要影响。最后，高职院校培养学生应用导数解题可以拓展学生的知识面，使学生具备全面发展的素质。
4 结语
综上所述，高职院校的数学教学中应注重的是导数的解题过程和技巧，重点培养学生应用导数的解题能力和解题意识，从根本上将学生综合运用和应用导数的能力提高起来，让高职院校的学生有应用导数解题的能力，通过以上可以发现，目前我国高职院校数学教学中对学生导数的应用教学还不够成熟，但是从目前的整体教学体系来看，应用导数解题是十分必要的，这也是在高职院校中积极培养学生应用导数解题的意识，这种意识的培养不仅能够有效促进高职院校数学教学的开展，同时也是对高职院校数学教学的促进，对发展我国高职数学教育教学具有重要意义。
参考文献
[1] 魏悦姿，傅洪波.关于提高学生数学素质的几点思考[J]. 高等教育研究（成都），2015（4）：53-54.
[2] 张晓蓉，崔周进.职业教育背景下学生数学素质的培养[J].新课程（下），2016（6）：11-12.
随着素质教育的实施，培养全面发展的合格人才的呼声越来越高。中学教育是基础教育，中学阶段所学的知识也属于基础知识，因此，要求学生掌握中学阶段的内容显得极为重要。在我国现有的国情下，既要实施素质教育，同时又不能回避学生的升学问题，这是摆在广大教育工作者面前的一个尖锐的矛盾。在高中数学学习中，两级分化的问题极为突出，要改变这种状况，因材施教显得极为必要。然而，因材施教一直是一个喊得很时髦的口号，鉴于各种主观及客观的原因，不少教师的因材施教只是停留在口头上，并没有落到实处。对学生进行分层教学，是使全体学生共同进步的一个有效措施，也是使因材施教落到实处的一种有效的方式。
2．分层教学的实施
根据学生的个性差异及接受能力不同的特点，笔者近年来在教学中采用了分层教学的教改实验，收到了较好的教学效果。要对学生进行分层教学，必须做好以下几个方面的工作。
2.1对学生进行分组
要对学生进行分层教学，教师首先必须对每个学生的学习现状了然于胸，这样才能在教学中有的放矢。我在接手一个新班的时候，便用一套难易适中的题目对所教班级进行测验，然后按照学生的测验成绩将各班的学生按照学习成绩分为A、B、C三个学习小组，其中A组为最基础的小组，B组为中等成绩组，C组为成绩优秀组。为保护学生的自尊心，在分组的过程中一定要避免使用差生这样的词语，我在分组时便是这样对学生讲的，A组为基础组，B组为提高组，C组为竞赛组，同时我还用了另一种说法，就是A组为铜牌组，B组为银牌组，C组为金牌组。这样学生即使分在了A组也不会有什么自卑感。同时我对学生说，我们的分组只是暂时的，每一次测验我们都会对学生进行重新分组，并且在学习中途学生可以按照自己的情况参加高一级小组的学习。
2.2分层备课
对学生进行分组后，教师在备课时便应根据学生的实际情况进行分层备课，在备课的过程中，对A、B、C组的同学分别提出不同的要求，这必须在备课时体现出来。这样在实际的教学中才能做到有的放矢，不至于使分层教学留于形式。哪些内容对各个组是必须掌握的，哪些内容是只作了解的，对不同小组在作业上有些什么不同的要求等，这些都必须在备课时充分考虑。
2.3分层授课
进行分层教学中极为重要的一个环节便是对学生实行分层授课。在实际的操作过程中，有点象复式教学。限于客观条件，不可能在同一堂课里将不同组的学生在不同的课室上课，因此，课堂教学时如何进行便是一个问题。以高二代数《指数不等式和对数不等式的解法》为例，我在课堂教学中是这样处理教材的：在给全班学生复习了指数函数和对数函数的单调性之后，我便给学生讲解指数不等式和对数不等式的解题策略，便是将不等式进行转化，然后用通过具体的例子进行讲解，这时，我对不同小组的同学提出了如下不同的要求。
我对全班同学说，在今天的例子中，例1和例2是教材中的例题，对A组的同学必须作出要求，用另外的话说，也就是A组的同学对例1和例2必须切实掌握：
例1解不等式（见数学教材P23例3）。
例2解不等式（见教材P23例4）。
通过对例1和例2的解答，我给A组的学生指出，对于指数不等式，我们首先要看能否将它们化为底数相同的不等式，然后由指数函数的单调性得出指数间的关系。对于对数不等式，特别地给学生强调，对数的真数为正数这一条件，然后再根据对数函数的单调性将其转化。
对于B组的同学，我除要求它们掌握A组的例题外，还要求它们掌握例3这种较为复杂一点的指数不等式问题。
例3解不等式。
我首先引导B组的同学分析例3中数字间的关系，9=32，4=22，6=2×3，这有利于培养学生对数字的敏感性。在讲例3的过程中，引导学生先将其变形为，然后可以假定A=用换元法将解出，最后由指数函数的单调性得出原不等式的解集为。
对C组的同学我除了要求他们掌握B组的问题外，对C组学生的综合能力我提出了更高的要求，于是我讲了例4，要求C组的同学切实掌握例4的解题思路及能力要求。
例4解不等式。
在解这个不等式的过程中，用到了指数函数和对数函数的单调性，还用到了数学方法中的换元法，更为重要的是，例4中含有参数a，在解题的过程中必须对参数进行分类讨论，例4是培养优秀学生综合能力的一个好例题。
由于我在教学过程中强调了对各组同学的具体要求，因此学生在学习的过程中便根据自己的基础掌握不同的内容，学生便不会出现因听不懂例题的内容而在课课上睡觉现象。
2.4分层作业
为了使学生学有所获，我在对学生实施分层上课后对作业的要求也是不同的，还是以《解指数不等式和对数不等式》为例，我是这样对学生布置作业的：
A组作业：解下列不等式:
(1)
(2).
(3)
(4).
B组作业：
1.解下列不等式:
(1)
(2).
(3).
(4)
2.求不等式在(0,1)上的解集.
3.求函数的定义域.
C组作业：
1.同B组1(1);
2.同B组2题;
3.同B组3题;
4.解不等式
5.解不等式
2.5分层辅导
在教学中对学生的学习辅导是学生巩固和掌握知识的一个重要环节。在课堂上我对学生实行分层授课后，在课外的辅导方面我采用了让学生之间相互辅导的办法进行学习辅导，即通过对口扶贫的方式进行辅导，收到了较好的效果。我的办法是，我课外直接对C组的同学进行辅导，B组的同学由C组的同学进行辅导，A组的同学由B组的同学进行辅导，这样，将全体同学的积极性都调动了起来。我对学生说，自己会做题还不表示你真正弄懂了一道题，只有你能讲解后别人能听懂则说明你自己真正懂了。另外，我给学生说，你们都是老师的助手，你们之间的相互辅导实际上也是在减轻教师的负担，因为两个班有一百多名学生，全靠老师一个人是照顾不过来的，更何况我在学校行政事务方面的工作无很多。作为办公室主任，我在学校还担任了学校行政办公室的全部工作，此外我还担任了学校的会计工作。事情之多是可想而知的，给学生讲明了这样道理，学生都极为配合我和支持我的工作。
2.6分层测验
为了检查学生学习的效果，测验是用得最多的一种方式。我自从采用分层教学后，对学生的测验采用A、B、C三套不同的试卷，以使不同的学生在考试的过程中都能将自己的水平发挥出来。在测验的过程中，学生可以根据自己的实际情况自己选择不同的试卷，即A组的同学可以选择B组的试卷，同样，B组的同学也可以选择C组的试卷。每次测验后各个组进步较大的同学可以上升一个小组，而退步的同学则的降到下一个小组。
3．收获与体会
我们学校是一个有近1500名学生，100多名教师，31个教学班的大校，我是学校办公室副主任，担任学校办公室的全部工作，同时担任高中两个班的数学教学工作,此外还担任学校会计的工作。工作之多可想而知，自从我采用分层教学之后，我教得极为轻松，学生也学得愉快，教学效果在全年级的六个教学班中名列前茅。我是在高一上学期中期考试后由于原数学教师的工作原因而接手的，我接手的是高一(3)、(4)班两个班的数学课。当时年级学生在学校中期考试中的情况如下表所示（考试由学校交叉命题，交叉阅卷，任课教师在学生分数出来前均不接触本级学生的试卷）：
班级一二三四五六
平均分52.248.545.748.350.253.9
及格率55%50%47%49.5%52%58%
优秀率19%15%10%12%17%20%
综合名次246531
从上表可以看出，在我接手前学生的成绩分别为年级的第四名及第六名。
之后又通过半年多的教学，在高一学年结束时由市教委教研室统一命题，全市统一考试及阅卷，学生的考试成绩为：
班级一二三四五六
平均分54.150.055.258.447.449.7
及格率52%48%54%60%40%42%
优秀率30%29%33%40%20%23%
综合名次342165
通过以上的统计不难看出，尽管我采用分层教学的时间还不到一年，但是学生的进步是显著的,此外,在全国希望杯数学邀请赛中,我所教班级有一个学生获全年级唯一一个全国三等奖。我在学校担任的工作相当于三个人的工作量(并没有多拿一分钱的工资和奖金），有老师和我开玩笑说我是能者多劳，其实真正使我受益的是我对学生采用了分层教学，并且很多工作都由学生帮我完成了。
总结分层教学中的一些得失，我有如下一些体会：
(1)因为对学生进行了分组，并对不同的学生实行不同的要求，真正使因材实教落到了实处。
(2)对不同的学生提出不同的要求，这样能使每个学生都在课堂上学有所获，兼顾了低差生，学生在课堂上学得懂，听得明，作业做得会，这便是学习上的一种良性循环。
(3)在分组的过程中以A、B、C组出现，而不出现差生等词语，保护了学生的自尊心。此外，在课堂上，某些A组的同学能听懂一些B组的内容，B组的一些同学能听懂一些C组的内容，这增强了学生的自信心。
(4)在辅导的过程中，让C组的同学辅导B组同学，B组同学辅导A组同学，既培养了学生的参与意识，提高了学生学习的主动性，同时又减轻了教师的负责，使教师有更多的时间和精力做其它教学方面的工作。
(5)使用分层教学，在测验时学生可以自主选择试卷，学生不会因为自己的测验成绩过低而抬不起头，不少同学都愿意选择上一个小组的试题以显示自己在学习上的进步，这增强了学生学习的主动性。
关键词： 高等数学教学 数学思想 培养 应用
一、高等数学中的数学思想
高职高专院校中高等数学是以数学知识为基础，运用数学原理和方法，分析、研究、解决实际应用问题的一门学科。高职高专的数学思想是数学课程论的一个重要概念，它是抽象数学思想、推理数学思想、建模数学思想的总称，是数学教学中的一个方法和理念，它是在长期数学教学中对公式、定义、定理的概括和总结，是数学教学活动中的成果。数学思想不同于一般的社科理论，它是对数学学科科学的正确认识、研究方法和途径，来源于数学教学过程，有着丰富的教学方法和教学内容。具体来讲，它可以培养学生熟练、正确地运算能力和数据处理能力，提高运用数学方法分析和解决实际问题的能力。
二、强化数学思想的教学功能
高职高专院校《高等数学》的基本内容主要是函数、导数、微积分学概念、定义定理等内容所反映出来的数学教学方法。因此，数学思想的提炼和研究是教学过程必不可少的，是具有重要研究意义的。
（一）数学思想体现了数学教材的根本
数学知识在结构上都是由“明暗”两条线组成的，《高等数学》教材所涉及的数学知识点也不例外。一条是由具体的知识点函数、极限、连续、导数、微分、积分等组成，这是数学教材的纲要，也是一条“明”线，它是数学教材的框架，是目录，也是基础。另一条是“暗”线，是分析和研究数学知识点的方法和理论，它是具体的教学内容。有了这样的认识，才能使得函数、极限、连续、导数、微分、积分等知识点相互联系，形成一个整体的数学结构。因此，在数学教学中必须抓住“明暗”两条线，既要把各自的知识点讲清讲透，又要分析出各知识点之间的关系，使各知识点的内容结构相互联系、相互支撑。数学教师必须牢牢抓住数学思想这条“暗”线，增强教学效果和教学能力。
（二）以数学思想为理论基础进行教学设计
高职高专高等数学教学设计，主要是体现在够用实用，因而在课堂教学设计时必须认真分析其培养对象及所学专业对数学知识的要求度，才能进行内容结构设计、教学方式方法设计、教学情境设计。高职高专数学教学中，一个好的教学设计，既要考虑到数学本身的结构、内涵与联系，又要考虑到培养对象所学专业的其他知识与数学的联系，不同专业对数学要求不同，教学设计也随之不同。例如机械大类专业对数学知识要求偏少，主要讲清几何、函数等基本运算方式方法，而电子大类专业则不同，该专业对数学知识要求深而多，除几何、函数外，还要求导数、微积分、数理分析等。针对一个数学知识点，所做的教学设计也不同，例如在机械大类的数学教学中，只讲清其所需知识点的内容和结构，不必延伸和拓展，而电子大类专业则不同，同样在函数教学中，则必须进行延伸，因函数作为微积分学的基础知识，虽然函数概念在不同的学习阶段用了不同的方式定义，从变量之间关系的简缩，到集合关系的思想渗透，都深刻反映出了“条件”“过程”“结果”；有“因”才有“果”的现代辩证思想。
三、在数学教学中渗透数学思想方法
（一）抓住概念形成过程中数学思想
数学思想总是体现在具体的数学基本知识中，是一个意识形态的概念。教师就是要将这些意识形态的理论展现出来，将这些隐形的内容转化成显形的内容，将这些知识点之间的关联展现清楚，从而对数学思想这个抽象的感受转变成具体的知识，便于理解。数学思想存在于具体教学中，教学中的优化方式无不体现数学思想，渗透数学思想的教学方法可以达到举一反三的效果，达到会一题而通一类的教学境界。教学过程中概念的形成、定理的推导、解题思路的分析等都是向学生进行数学思想的渗透过程，尽量让学生对数学思想达到理解和内化的境界，从而提高分析问题和解决问题的能力。
比如“导数”概念的形成过程教学，我们可以从数值（常数）的比值计算思考怎样实现函数（变量）比的计算出发，以此形成从“静止”与“运动”；“不变”与“变”；以及“确定”与“近似”。利用“极限”工具完成“不变”应“万变”的华丽转身。这一变化率模型形成的数学思想方法事实上渗透于整个高等数学的教学和学习过程中。
（二）拓展和创造性的数学思想
通过抽象与形象、对比与分析、假想与推导等方式方法，可拓展和创造性地渗透数学思想，例如一个桃子和一个梨子、一个男同学和一个女同学，可以组成两个水果、两个学生，可以展示“和”的概念，这就是一个简单的数学思想，进而可以拓展到其他数学知识和概念，再如“定积分”概念形成过程中解决面积问题的数学思想方法，从“分割”积累可变“切条”“切片”等，拓展可形成体积问题和“重积分”的思想和手段。
（三）重视数学思想的哲理性
数学思想是理性的、抽象的，但它都是从众多的具体实际事件中形成的，是高度概括和总结的，是具有非常重要的现实应用意义的。现实生活中可图形化、图表化的知识是非常便于理解的，这些都是数学思想形成的基础材料，通过这些图形化、图表化的哲理分析，引导学生掌握和理解数学知识，从而形成解决数学问题的方法论。
四、教学环节中体现数学思想
强化自身的数学思想，是提高教学质量的基本保证。随着计算机网络的快速发展，学生对知识的需求日益提高，教师必须不断提炼和强化自身的数学思想，才能满足学生的要求。数学备课是数学思想的开始，备课是教学过程中最基本的环节，是提高教学质量的前提和保证。备课过程是对教学大纲和教材内容融会贯通的过程，是对每一节课的组织、设计过程，在备课中应了解学生的专业培养目标，认真考虑本课程与相关学科的联系，注意了解学生的学习基础，处理好课程与先行课、后继课之间的衔接关系。因此备课中必须体现数学思想，才能使自己在教学过程中游刃有余。
课堂教学是整个教学工作的中心环节，上好课是提高教学质量的关键。教师应认真组织课堂教学，对所任课程的各个教学环节的教学质量全面负责。在教学中，要针对具体情况创造性地运用教学规律，贯彻教学原则，体现数学思想，正确运用教学方法，有效控制教学进程，保证课堂教学顺利进行。讲授过程中应充分展现数学思想，理论阐述准确，概念清晰，条理分明，论证严密，逻辑性强；要启发学生积极思维，融会贯通所学知识，培养学生科学思维的能力和方法。因此高等数学教学中数学思想的培养和加强是数学教师必须思考研究的问题。
参考文献：
[1][美]M.克莱因.古今数学思想.上海科学技术出版社，1983.
[2]周志琛.浅谈数学思想在数学教学中的作用.太原大学教育学院学报，2007.
[3]张彦仓.初论数学思想的教学功能.教育教学论坛，2010.
关键词：课堂氛围；和谐健康；高中数学
新课改环境下的和谐课堂就是“坚持以人为本”，是教育的各个因素相互依存、相互促进、协调合作、形成完美的教学态度，从而使学生的个体发展达到最佳状态，最大限度地发挥教育教学的效益和效率。和谐是社会的追求，同时也是教育的追求，作为一名数学教育工作者，如何使和谐教育体现在数学课堂教学中，如何为学生营造一个充满轻松、平等、宽容、尊重、赞赏的学习舞台？笔者曾做过如下尝试：
一、教师要敢于“放手”，也要懂得“收手”
新课程要求数学课堂教学更多地体现出师生共同有效的参与，这要求教师要改变原有的由教师控制课堂的“一统天下”的教学模式，让学生与教师一起加入到活跃的课堂教学中，但是随着年级的升高，许多学生不愿主动与教师配合，即便配合了，也是表面的.要改变这一状况，我觉得教师在教学中，要“放得开，收得拢”.
“放”，就是给学生创造能够展示自我，启迪思维的环境和氛围，允许学生自由想象，甚至是异想天开.不要轻易否定学生的答案，也不要强迫学生接受教师自己或书本上的答案.如在求空间角时，角θ的表示方法有多种形式，可写成θ=arcsina或θ=arccosb或θ=arctanc等等，教师在讲解时应给予肯定，尊重学生的思维成果，鼓励他们，只要思路正确，计算准确，答案不一定唯一.
“收”，就是结合学生学习的需要和教学目标的要求，采取灵活多样的方法，肯定学生创造性思维的成果，挖掘学生的“闪光点”.
如题目：ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C依次成等差数列，则a+c与2b的大小是.
A.a+c2bB.a+c2b
C.a+c≥2bD.a+c≤2b
方法①：利用均值不等式，等差中项等知识来确定a+c与2b的大小关系.在确定过程中，又可用分析法、综合法、比较法等，这些都是需要严格地推理论证.方法②：特殊赋值法，令A=B=C=60°，再令A=30°，B=60°，C=90°，进行代入可快速得出正确答案D.学生在解决这道题时，上述方法都会出现.这时，应对不同的见解进行比较、鉴别，给予肯定，纠正学生理解上的偏差；同时适时指出方法①适用于解答题，对于选择题、填空题，方法①②均适用，但方法②更为简便，经过教师这样一“收”，学生明白了在什么情况下用何种方法省时、快捷，对解题方法印象更深刻，也更能主动、愉快地学习.
二、积极建构一种“民主平等”的和谐师生关系
在和谐课堂中，致力于建立一种民主平等的师生关系是现代师生关系的核心要求，是和谐课堂的基本特征，是师生达到和谐发展的基础。因此，建构和谐课堂，就要建构一种民主平等的师生关系，这里关键在于要树立起教育民主的思想，这就要求教师首先要承认学生作为“人”的价值，然后要尊重学生的“人格”，让学生在“和谐课堂”中，自由充分地发现自己，意识到自己的存在，感受到自己的价值，体验到自己作为人的一种尊严和幸福感。
和谐的师生关系是建立在师生个性全面交往基础上的一种积极情感关系，它是在教学过程中人与人之间心灵沟通和互相关爱的结果，它是师生创造性得以充分发挥的催化剂，它是师生性情和灵魂得以提升的沃土，它是师生共同发展的前提。因此，为了建构一种和谐的师生关系，首先是要有一种热爱教育事业的激情，这是和谐师生关系得以建立的重要前提；其次是教师应该真情付出，理解、接纳、关心、爱护每一位富有个性差异的学生，让他们充分展示自己，这是建立和谐师生关系的关键；最后是教师应不断提升自身的修养，完善自己的个性，施展个人特有的魅力，不断体验教学成功的喜悦，用自己优秀的品质感化学生，用自己特有的魅力熏陶学生，让学生在和谐的师生关系中健康成长。
三、让我们的课堂成为“问题课堂”
人们常说：“问题是最好的老师，探索是最好的学习”，这是教学科学发展观提出的一种理念.现代教学的理论指出，产生学习的根本原因是问题.高中数学较初中数学相比，难度大，知识面广，而且定义、定理、公式很多，大部分学生觉得数学枯燥无味，学生对数学存在这种倦怠心，其原因之一是我们的数学课仍然是“师问生答，师讲生听，师考生答”这种师授生受的教学，学生的问题意识越来越淡薄.研究表明，学生自己发现问题是最具有震撼效果，最能使学生产生独立思考和解决问题的内驱力.要强化学生的问题意识，需要我们教师在教学过程中，让学生自己发现问题，进而引导学生解决问题.如在学习等比数列通项公式时，教师可创设问题情境：“让我们做个游戏，如果你能把一张厚度不到1毫米的纸对折32次，我就能顺着它爬上月球，可以吗？”学生一听，容易产生困惑：“好像挺容易的，能达到吗？”这种困惑就是问题，它激发了学生的好奇心和求知欲，把问题引向深入，同时教师要鼓励学生在学习过程中向老师，或同学提出问题，学生随着新问题的产生自己去思考，去发现，最终会牢牢掌握新知识.因为是自己思考所得，在以后碰到的同等类型题中就能够“举一反三”.
四、运用多媒体组织教学，让动画走进数学课堂
要学好高中数学，需要较强的抽象思维.而高中生的抽象思维仍未很好地形成，过分抽象的内容往往会使他们感到枯燥乏味，难于理解.而多媒体的利用可以将其过程和现象立体地、多方位地、动态地表现出来.用有形的现象把无形的表现出来，能很好地帮助学生提高空间想象能力.
如在讲椭圆的第一定义时，为了让学生更好地体会“动点到两定点的距离之和恒等于定值”这一定义中的“定值2a”与“两定点间距离2c”的关系对曲线形状的影响，可用Flas进行展示，让学生一目了然.
又比如在学习“直线的倾斜角和斜率”时，可通过投影仪把柳州银川北二环路矮塔斜拉索景光大桥的图片投影出来，让学生从各条拉索中感受直线倾斜角与斜率的关系.这种通过相应的数学知识背景及情景的展示，易使学生的精神处于兴奋状态，进而激起他们求知的好奇心和兴趣.
关键词：高中 数学学习 经济发展 关系
高中数学相对初中的数学来说，难度明显增大，其学习的深度和广度也明显增加。从数学知识难易程度方面来看，高中数学开始对复杂数学的运用进行深入学习。在高中三年中完成数学学习后，能够对生活中比较复杂的数学运用打下扎实的基础。一些人认为，高中数学学习只是应试学科的学习，即使联系其他学科进行学习，也只是纸上谈兵，对经济发展并没有多大实际用处。但如果没有打好数学基础，想要灵活运用高等的数学知识去解决问题也是不可能的。在我们的社会生活中，数学知识的应用十分广泛，小到个人生活购物、储蓄理财，大到政府财政预算、国家大数据战略，无不彰显着数学知识的魅力，无不体现着经济发展和数学学习的紧密联系。随着高中学业即将完成，我们离数学更加复杂的应用将会越来越近。作为高三学生，我们不应该只着眼于当下生活是否能用到数学，而是应该放眼于整个人生以及今后在社会生活、工作中数学在多领域的应用。高中数学学习是为以后打基础的，基础不牢就如同无本之木，无水之源，即使以后能补也会错失诸多机遇，浪费大量时间。因此，在高中阶段，我们要认真学好高中数学知识，把握数学规律，提高数学应用能力，为以后在社会经济发展中贡献自己更多的力量。
一、高中数学学习和经济发展的关系
社会经济发展离不_数学，如果没有经过数学的计算，那么经济发展到何种程度以及在未来的经济规划中都无法进行。例如在评价城市的循环经济发展状况中，就运用到数学模型建立。这些知识大都是高中数学所学的内容[1]。但这些主要是从宏观方面去看待，而高中学习则是学基础，知识点是散落的。因此高中学习的数学知识是从微观的角度去看问题，而社会经济发展的宏观则要建立在微观的基础上。因此，在各个细化的经济计算中，都会涉及到基础计算问题。因而在课堂中，产生了比较有现实意义并且具有一定典型性、代表性的应用题。现阶段由于新课标对学生能力的培养十分重视，教师在课堂中也比较着重于应用题的研究。这些应用题其实就是社会经济发展大背景下的经济现象，多数还融合了科技、政治等因素。因此，高中所研究的应用题是基于现实问题转化形成数学语言的，其具有真实的社会背景，也就有深入研究和解题的意义。那么学生在高中阶段，通过不断学习基础知识以及应用题，以学习过的数学知识运用到数学中，实际上是一个构建数学模型解决实际问题的过程，也就是将高中所学的数学知识运用在社会经济发展中各种问题的解决之中，因而高中的数学学习和社会经济的发展是紧密相关的。在高中学习中，学生解决社会经济现象问题的能力不断提升，这对于学生走向社会后真正参与社会经济发展具有重大的促进作用。因此，在高中阶段，无论是教师还是学生，应该着眼于应用题的现实意义，高中数学学习具有实际用处，并非是为应试考试而产生的。
二、高中数学学习在经济发展中的应用
自从新课标推出以后，高中数学学习的侧重点开始发生倾斜，主要表现是从以前的单纯理论学习向数学建模运用方面倾斜。也就是说，高中数学学习开始重视对数学建模运用能力的培养。高中数学建模是一种新的学习方法，该方法主要是通过数-形建模、函数-方程建模等数学思想来解决实际问题[2]。除此以外，数学建模还与一些计算机软件结合，例如Matlab软件。应用计算机辅助计算，可以减少人工建立数学模型所需的时间、精力、资金投入，有效减少数学分析计算量，极大提高数学计算的精度和速度。通过人工或是与软件结合进行数学建模，不仅能够解决实际问题，还能够接受实际检验。因此，高中数学学习中进行数学建模思想的学习，对个人能力的提高有重大的促进作用。数学建模思想自80年代引入我国，为我国经济发展做出了巨大的贡献。例如在我国高精度的研究中，数学建模发挥了极其重要的作用，包括我国正如火如荼开展的航天领域、自动化领域等研究工作中。此外在金融领域、工程技术领域、生物科技领域等，数学建模也起到极大的促进作用。结合高中数学知识来看，高中所学的一次函数能够应用在企业或国际间贸易中的成本结算、利润以及国家的税收、社会经济普查等问题的计算中；三角函数能够解决天文计算问题、工程中的力学问题；指数函数、幂函数等能够解决生物科技领域中的细胞分裂问题。通过构建数学模型来预测交通、社会的容纳力、社会经济发展系数分析、社会经济统计等[3]。实际上高中数学作为基础，在社会经济活动的各行各业中应用是十分广泛的，数学模型建立的复杂性也跟行业的性质、构建模型的数学问题等有关。因此，数学的学习是无止境的，高中的数学学习只是数学知识基础中的一部分。作为高三学生，在高中学习中应该努力学好新课标所定的内容，尤其是要重视数学基础知识的积累和构建数学模型能力的培养。以便能够在高中阶段提高自我的数学素养，在未来中能够运用数学知识来参与社会经济的建设，促进社会经济发展。
三、小结
高中的数学学习相对初中比较难，学习的深度、广度都有所增加。新课标推行后，高中数学学习不仅是对学生建立数学模型能力的挑战，也是对学生解决经济现象中各种数学问题的考验。身为高三的学生，应充分认识高中数学学习和经济发展之间的关系，从而了解到高中数学学习的重要性。在高中学习阶段，积极探索高中数学建模，提高个人数学素养，以便能够在将来为社会经济发展贡献自己的数学知识，促进经济发展。
参考文献：
[1]王荣，张所地，徐治宇等.城市循环经济发展评价的数学模型及实证分析[J].数学的实践与认识，2013，43（4）
关键词：初高中数学；衔接；实践；体会
初中生刚进入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。但经过一段时间后，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听天书。渐渐地他们认为数学神秘莫测，从而产生了畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。本人就这个问题进行了分析，探讨其原因，通过自己的实践寻找解决对策。
一、学生学习数学产生困难是造成数学成绩下降的原因
1.教材变化的原因
由于实行九年制义务教育和倡导全面提高学生素质，现行初中数学教材在内容上进行了较大幅度的调整，难度、深度和广度大大降低了，那些在高中学习中经常应用到的知识，如：对数、二次不等式、解斜三角形、分数指数幂等内容，都转移到高一阶段补充学习。这样初中教材就体现了“浅、少、易”的特点，但却加重了高一数学的分量。另外，初中数学教材中每一新知识的引入往往与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握。
2.课时变化的原因
在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足。因此，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足的时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。而到高中，由于知识点增多，灵活性加大和新工时制实行，使课时减少，课容量增大，进度加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类型题也不可能讲全讲细和巩固强化，这也使高一新生开始不适应高中学习而影响成绩的提高。
3.学法变化的原因
在初中，教师讲得细、类型归纳得全、练得熟，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得好成绩。因此，学生习惯于围着教师转，不注重独立思考和对规律的归纳总结。到高中，由于内容多时间少，教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的题目，以落实“三基”培养能力。
4.环境变化的原因
对高一新生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必有些学生产生“松口气”想法，入学后无紧迫感。也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也确实是些难理解的抽象概念，如映射、集合、异面直线等，使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面。以上这些因素都严重影响高一新生的学习质量。
二、搞好初高中数学教学衔接问题的对策
1.做好准备工作，为搞好衔接打好基础
提高学生对初高中衔接重要性的认识，增强紧迫感，消除中考后的松懈情绪，使学生初步了解高中数学学习的特点。为此，首先应给学生讲清高一数学在整个中学数学所占的位置和作用。其次，结合实例，采取与初中对比方法，给学生讲清高中数学内容体系的特点和课堂教学的特点。此外，结合实例，给学生分析初高中教学在学习方法上存在的本质区别，并向学生介绍一些优秀学法。最后，可以请高二、三年级学生谈体会和感受，引导学生少走弯路，尽快适应高中学习。
2.搞好初高中数学知识衔接教学
数学知识是相互联系的，高中的数学知识也涉及初中的内容。如函数性质的推证，求轨迹方程中代数式的运算、化简、求值。立体几何中空间问题转化为平面问题。初中几何中角平分线、垂直平分线的点的集合，为集合定义给出了几何模型。可以说高中数学知识是初中数学知识的延伸和提高，但不是简单的重复，因此在教学中要正确处理好二者的衔接，深入研究两者彼此潜在的联系和区别，做好新旧知识的串联和沟通。
3.加强学法指导，培养良好学习习惯
良好学习习惯是学好高中数学的重要因素。它包括：制订计划、课前自习、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习这几个方面。改进学生的学习方法，可以这样进行：引导学生养成认真制订计划的习惯，合理安排时间，从盲目的学习中解放出来；引导学生养成课前预习的习惯。
4.培养学生的数学兴趣
心理学研究成果表明：推动学生进行学习的内部动力是学习动机，而兴趣则是构建学习动机中最现实、最活跃的成分。浓厚的学习兴趣无疑会使人的各种感受尤其是大脑处于最活泼的状态，使感知更清晰、观察更细致、思维更深刻、想象更丰富、记忆更牢固，能够最佳地接受教学信息。不少学生之所以视数学学习为苦役、为畏途，主要原因还在于缺乏对数学的兴趣。
总之，在高一数学的起步教学阶段，分析清楚学生学习数学困难的原因，抓好初高中数学教学衔接，便能使学生尽快适应新的学习模式，从而更高效、更顺利地接受新知和发展能力。
参考文献：
［1］江家齐.教育与新学科（修订2版）.广东：广东教育出版社，1993：156.
［2］孔棣华.当代外国教学法（修订版）.广东：广东教育出版社，1993：89.
［3］张筱玮.中学数学理论与实践（修订版）.吉林：东北师范大学出版，2000：125.
关键词：课堂效率;计算机辅助教学（CAI）;应用原则
毫无疑问，CAI走进高中数学课堂后，给数学课堂教学带来了许多便利而有效的教学方法，克服了传统课堂的一些缺陷. CAI的到来，使数学课堂活跃起来了，学生的学习兴趣也提高了，数学课堂教学质量得到了较大的提高，但是其存在的问题也是不容忽视的. 接下来，笔者将根据实际观察和自身经验，来谈谈CAI在高数数学课堂应用中存在的问题和合理使用CAI的原则.
CAI在高数数学课堂应用中存在的问题
由于部分教师对CAI的理解有偏差，在使用上出现了偏颇，不能规范地应用到课堂教学中，有时候根本起不到提高课堂效率的作用，甚至还会影响教学质量. 一方面，部分教师本末倒置，过度地使用CAI，依赖课件在课堂上给学生灌输大量的知识，缺乏配套的讲解. 这样使用CAI反而不利于学生的学习提高，与CAI的初衷相违背. 另一方面，部分教师过于注重趣味性，而忽略了实用性，在课件中插入了大量夸张的动画、雷人的背景音乐、炫彩的图片，使学生顾不及思考课件的内容，降低了学生的吸收效率，不利于提高数学课堂教学质量. 另外，还有部分教师在使用CAI进行教学时，走向极端，过于注重课堂展示，而忽略挖掘内容的本质，缺乏对学生的抽象能力和逻辑思维的培养.
合理使用CAI的原则
CAI作为一种教学辅助手段，主要起到辅助作用，教师仍然应该以教学为重，要有明确的教学目标，要考虑学生的情绪. 在高中数学课堂中使用CAI，要充分发挥出CAI在图形图象、动画、影音方面的优势，使数学课堂具备独特的吸引力，同时，也要兼顾数学课堂的本质属性，即对学生的思维培养.要做到这两点兼顾，就要遵循一定的原则：
1. 针对性原则
高中数学课堂使用CAI，要遵循针对性原则. 也就是说，要根据课堂内容的实际需要来合理使用CAI，对于可以使用传统教具达到不错的课堂效果的部分课堂教学，就没必要采取CAI教学了. 对于确实需要CAI的信息处理功能或者图形图象功能，而传统教学用具无法很好突出重难点的课堂教学，则考虑使用CAI.
例如，在教授高中数学苏教版必修一第二章《函数概念与基本初等函数》有关指数函数的性质的知识点时，可以用CAI来演示给学生看，让学生对函数图象变化有直观的认知. 传统课堂是将y=ax（a>0，且a≠1）取不同的值，然后描点，再连成曲线，这样做非常浪费时间，而且不准确. 如今，使用CAI的绘图功能，便可以轻松实现.
教师：同学们，y=x2的图象是什么样的，你们还记吗？
学生：记得，就是一条抛物线，开口向上.
教师：那你们知道y=ax（a>0，且a≠1）的图象是怎样的吗？来，大胆猜测一下.
学生1：跟y=x2差不多吧，也是抛物线.
学生2：不对，应该是一条变化的曲线，形状不规则.
学生3：数字变化小的时候，应该是接近直线形状.
…（学生们纷纷说出自己的看法）
教师：那么让我们来验证一下，请看大屏幕. （教师在电脑中输入数据，屏幕中很快出现了图象）
学生：哇，原来这样，好奇怪的形状. 换个底数看看.
（教师连续更换了几个不同的底数，学生看得入神）
教师：这就是y=ax（a>0，且a≠1）的函数图象，你们要在脑海中留下直观的影像，做题时要能快速地画出图象来帮助解题.
这个过程只有几分钟，就让学生观察到几个不同取值下的函数图象，方便教师操作，也便于学生观看，但在传统教学中是无法实现的.
2. 形象性和抽象性原则
高中数学学习离不开学生的抽象思维和形象思维，教师需要在日常教学中兼顾这两者. 对形象的内容，就要深入挖掘其背后的本质属性;对于抽象的内容，就要将其形象化、具体化，来方便学生接受和理解. 就像课本中的概念、规律和公式，都是非常抽象且高度概括的数学内容，教师就应该利用CAI的优势将其具体化、形象化.
例如，上文中的y=ax（a>0，且a≠1）图象研究，系数对函数图象的影响是抽象的，不容易理解. 教师则可以借助CAI中的“几何画板”将其形象化，用直观的图象展示出，当a>1与a<1函数图象的动态变化，学生一看就能在脑海里留下深刻的印象.
另外，CAI也在课堂上，给教师和学生提供了一个研究数学知识的平台. 数学知识的产生过程是一个复杂的过程，这里就可以借助CAI来探究知识产生的过程. 教师应该在CAI的高效平台上，带领学生去挖掘知识变化的过程，使学生在体验到探究乐趣的同时，掌握更深层的数学知识，培养学生的探究精神和钻研能力.
例如，在《导数及其应用》中，极值的知识是一个非常抽象的概念，需要较强的思维能力，对学生来说是个难点. 学生往往会产生“一个数怎么会是无限大的呢？”的疑问. 此时，教师就可以借助CAI，演示圆被无限切割的过程，引导学生逐步理解极限的概念.
教师：同学们，还记得圆的面积公式吗？
学生：S=πr2.
教师：那么谁能告诉我，这个公式是怎么推导出来的呢？和我们今天学习的极限又有什么关系呢？
（学生小声讨论，但没有一个定论）
教师：好吧，你们看大屏幕，一步一步的思考就能明白了.
（屏幕上出现了一个大圆，教师点了一下鼠标，圆被经过圆心的直线分成了4等分）
教师：你们看到圆上除了半径之外的直线了吗？
学生：没有.
（教师继续点击鼠标，圆被分成了16份，64份）
教师：现在呢？
学生：还是没有.
（教师继续操作，很快圆就被密密麻麻的线都分割了，成了一个黑色圆盘）
教师：我们放大来看看
（教师滑动着滚轮，圆被放大）
学生：看到了！出现了很多三角形！
教师：对的，圆被无限切割后，曲线就变成了直线，那么现在我们将圆对半展开，会看到锯齿状的半圆，接着再合并起来，就变成了一个长方形了. （屏幕上显示着变化的过程）
学生1：（脱口而出）所以，圆的面积就是长方形的面积，就等于周长的一半乘于半径，得出S=πr2.
教师：对的，圆被无限分割后就变成了一个一个三角形，极限的思想就是认为数量可以无限大也可以无限小，这是一种数学思想，但也是符合生活实际的.
学生：原来是这样.....
（台下每位学生都若有所思的体会着刚刚的变化过程）
借助CAI，教师轻松带领学生突破了极限的难点知识，这相对于传统课堂教学的方式，能起到很好的引导作用，达到“化抽象为形象”的效果.
3. 动静结合的原则
在高中数学知识中，涉及许多运动的变化过程，理解变化过程是掌握知识的关键. 现成的知识是死的、静止的，但它的过程却是活的、运动的. 因此，在教学中，要将两者结合. 这在传统教学中是个难点，在CAI的数学课堂中则能轻松突破这个难点.
例如，在《平面解析几何初步》中，需要学生理解动点轨迹方程. 这在传统教学环境中，无法动态实现，而CAI中的“几何画板”就是突破这个困境的利剑.
教师：你们知道，一个动点到一个固定点的距离为定值时，这个动点的轨迹是什么吗？你们借助笔和细绳画画看.
（学生动手操作）
学生：是圆形.
教师：对的，那么一个动点到两个固定点的距离时刻保持一致的运动轨迹，又是什么呢？
学生：是直线，就是两固定点的中线
教师：对，那么一个动点到两个固定点的距离之和时刻保持一致的运动轨迹，又是什么呢？
（台下一片安静）
教师：这种情况，生活中比较少见，我们要借助计算机来绘图看看.大家看大屏幕.
（屏幕上出现了一个三角形，其中一边保持不变，另外两边在所夹定点的带动下，在运动着，逐渐形成了一个椭圆的轨迹）
教师：刚刚那个问题也就是椭圆的定义，从演示的图象中我们可以看出这个就是椭圆. 不同条件下的动点轨迹是有很大区别的，后续我们还会学习更多的动点轨迹，你们也要有这种思想来理解.
这样利用生动、形象、直观的动画，演示出轨迹方程的形成过程，学生可以凭借视觉上的感知，形成对轨迹方程的感性认知，加深理解.
关键词：高中数学；学习；策略
和初中数学相比，高中数学的内容多，抽象性、理论性强，由于不少同学进入高中之后很不适应，代数里首先遇到的是理论性很强的函数，再加上立体几何，空间概念、空间想象能力又不可能一下子就建立起来，这就使一些初中数学学得还不错的同学不能很快地适应而感到困难，为使学生更好的学好高中数学，笔者根据自己十几年高中教学实践，从以下五个方面谈谈学好高中数学的意见和建议。
一、要及时更新学习理念
初中阶段，特别是初中三年级，通过大量的练习，可使你的成绩有明显的提高，这是因为初中数学知识相对比较浅显，更易于掌握，通过反复练习，提高了熟练程度，即可提高成绩，既使是这样，对有些问题理解得不够深刻甚至是不理解的。例如在初中问|a|=2时，a等于什么，在中考中错的人极少，然而进入高中后，老师问，如果|a|=2，且a
二、努力提高课堂听课效率
一个课堂四十五分钟，等于课下三个四十五分钟。学生学习期间，在课堂的时间占了一大部分。因此听课的效率如何，决定着学习的基本状况，提高听课效率应注意以下几个方面：一是课前预习能提高听课的针对性。预习中发现的难点，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难；二是听课过程中的科学。首先应做好课前的物质准备和精神准备，其次就是听课要全神贯注。全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。若能做到这“五到”，精力便会高度集中，课堂所学的一切重要内容便会在自己头脑中留下深刻的印象。三是特别注意老师讲课的开头和结尾。
三、及时进行复习巩固总结
上完课的当天，必须做好当天的复习。复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题：分析问题的思路、方法等（也可边想边在草稿本上写一写）尽量想得完整些。然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。学习一个单元后应进行阶段复习，复习方法也同及时复习一样，采取回忆式复习，而后与书、笔记相对照，使其内容完善，而后应做好单元小节。
四、正确把握习题的训练数量
有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上。我认为这是不妥当的，我认为“不要以做题多少论英雄”，重要的不在做题多，而在于做题的效益要高。做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的。而对于中档题，尤其要讲究做题的效益，即做题后有多大收获，这就需要在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过，把它们联系起来，你就会得到更多的经验和教训，更重要的是养成善于思考的好习惯，这将大大有利于你今后的学习。当然没有一定量（老师布置的作业量）的练习就不能形成技能，也是不行的。
五、掌握科学的数学学习方法
【关键词】初中数学；教学水平；教学质量
长期以来，初中数学课堂忽视了学生个性的发展，过多地强调知识的记忆、模仿，压抑了学生的主动性和创造性，最终使教学变得机械、沉闷、缺乏活力和灵性，使数学教学水平和质量得不到提升。那么面对新课改的挑战，如何让初中数学课堂真正活起来、如何提高初中数学教学水平和质量？是每一位初中老师必须重视的问题。
1营造宽松环境，让学生成为课堂主人
爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”兴趣是学生学习动机中最现实、最活跃的因素。对于学生来说，兴趣和爱好是学习的一种内在催化剂，学生一旦对某一学科产生了浓厚的学习兴趣，便会具有积极的学习态度，学习就会变得生动、有趣，就会由被动变为主动。浓厚的学习兴趣也是减轻学生课业负担、提高课堂教学质量的有效途径。
教育家陶行知先生提倡“行是知之始，知是行之成。”人的能力并不是靠“听”会的，而是靠“做”会的，只有动手操作和积极思考才能出真知。因此，我们不能让学生在课堂上做“听客”和“看客”，要让学生做课堂的主人，动口、动手、又动脑，亲身参与课堂和实践，包括知识的获取、新旧知识的联系，知识的巩固和应用的全过程。要强调凡能由学生提出的问题，不要由教师提出；凡能由学生解的例题，不要由教师解答；凡能由学生表述的，不要由教学写出。数学课堂不再是过去的教师“一言堂”，教师在教学活动中应主动参与、积极引导、耐心辅助，与学生平等合作、努力探研，充分发挥教师的主导作用，真正地把学生解放出来，使学生真正成为课堂上的主人。
2培养数学兴趣，抓好技能训练
古语有云，知之者不如好之者，好知者不如乐之者。兴趣是最好的老师，尤其是刚进入初中学习的学生，对各学科都有着深厚的兴趣，可是有的学生上数学课没多久，兴趣就慢慢消失，这几乎成了初中数学教学的普遍性问题。根据新教材特征，教材内容安排新型合理、生动活泼，对学生很有吸引力。只要教师教法得当，就能比较容易激发学生的学习兴趣。
同时，以掌握基础知识为目标起点，抓好技能训练。提高课堂教学质量的关键在于抓好技能训练，从心理学的角度上说，人的技能也称之为熟练，而练习是技能形成的基本途径。教师必须树立现代的教学观念：以学生为主体，教师起主导作用。也就是说：“课堂教学中，教师是导演，学生是演员。”在课堂上教师是否是主导，不是凭教师的主观愿望去决定的，而是看学生是否真正成为教学主体，因为教是为了学。而在传统的教学模式中，学生在课堂上最多只是充当观众，而教师则把自己降置为演员。因而造成严重的弊端：费时、低效。在课堂上，学生是演员还是观众，首要差别是技能的训练，当然也包括能力的培养，但最根本在于技能。经常有教师说：“这道题考试前刚刚讲过，但是为什么还会有那么多的学生不懂呢？”其实，要学生真正掌握一道题目，如果缺少技能的训练是不可能的。正如教人开车的教练把开车的要点、技巧讲清楚，然后叫学车的学生马上开车去考试一样。试问：当教师在讲台上滔滔不绝地讲解时，能否保证每一个学生都专心去听？能否保证每一个专心去听的学生都听得明白？能否保证每一个听得明白的学生都能解同一类题目？可见：“课堂上教师讲，学生听，听就会懂，懂就会做。”是教师一厢情愿的做法，教师只有不满足于自己的“讲清楚”，在课堂上帮助学生独立完成，并进行大量的训练，才能最终形成技能。
3实现因材施教。调动学生积极性
传统的课堂教学普遍存在放松差生、缚住优生的现象。差生在课堂上由于不懂而显得无事可做，优生在课堂上仅用5至10分钟就已经掌握了该学的知识，其他时间也是无所事事。针对这种情况，教师必须要在课堂教学中实施因材施教。例如：如果老师发现有学生不会解二元一次方程组，就先让他解一元一次方程，甚至简易方程。另外，在课堂上重视差生的辅导、偏爱差生，给他们树立信心与希望，也是提高教学质量的重要方法。还有，教师在练习设计中要注意分层训练。比如：“导学达标”和“课外作业”一般为A、B、C三组题目，其中A组题为预备知识，B组题是专为实现技能训练而设置的基础知识、基本运算，C组题是各方面知识的综合运用。对于中下层生，只要求完成A、B两组题目，而优生则可完成A、B、C三组题目。这样，让每一个学生都有适合自己做的题目。就会收到课堂教学和高效益。
课堂是老师传授知识的第一阵地，登上讲台则情溢讲台，达到开人心智，启人思维的效果。对课堂偶发的不良现象不气恼，对待调皮的学生更是如此，不在课堂上大加批评，有问题的学生，而是留待课后先指出他们不对之处，再耐心给予讲解，用行动与情感去改变他们，从不放弃他们。让学生在轻松愉快和谐和的师生情感交流中，不知不觉地接受了数学知识，完成了学生任务。同时教与学识师生双边的关系，教要得法，学要主动，教师必须创建和谐的课堂氛围，提高讲课艺术，增强教学效果调动学生的学校积极性。
4利用媒体教学。重视数学能力培养
在课堂教学中，教师要根据教学内容恰当地运用计算机进行辅助教学，为学生提供更为广阔的自由活动的时间和空间，提供更为丰富的数学学习资源。例如对“统计图表”的教学，要求学生利用计算机来完成以下问题：（1）先在网上查找自己感兴趣的问题并收集相关数据；（2）利用软件Excel来设计一张统计表来表达所收集到的数据；（3）根据表中的数据来选择设计不同的统计图。学生的积极性很高，在网上找到了相当丰富的题材，上课时我注意观察每个学生搜集的材料和他们的活动过程，及时展示他们的学习成果，并请他们作自我介绍，然后同学之间相互提问、探讨。这样做既拓宽学生的视野，又丰富教学内容，使学生学到了很多书本上学不到的知识，提高教学效益。
重视数学能力培养，是教学的关键。数学教学大纲作出了“培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力”的规定。学生在数学学习过程中的两极分化现象来源于思维水平的差异。学生的思维起点源于学生的知识结构和认识能力。培养学生的数学能力，要求教师在教学中以形象思维作为思路点拨的起点，尽可能多地以直观演示提供数学原型和数学范式，科学地去发现思维通路，从而促进学生抽象思维和创造思维的发展，不断培养费增强学生发现知识、获取知识的主动性。有人说：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”也就是说，教师重视学生数学能力的培养，才能取得良好的教学效果，提高数学教学的质量。
总之，课堂教学是一个很重要的环节，教学过程是一个双向的过程。提高课堂效率就必须既要提高教师授课效率又要提高学生听课效率，只有两者都得到提高，并将两者有机结合在一起，才能产生事半功倍的效果。只要老师在教学过程中能坚持利用新课程的理念来指导课堂教学，调整教学方法，就一定能提高初中数学的教学水平和质量。
【参考文献】
[1]王明川，如何提高数学课堂教学效果[J]，读写算：教育教学研究，2011.45.
【关键词】高中数学;信息技术;整合
21世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与多媒体技术的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范畴等方面得到空前的拓展。利用多媒体技术对文本、声音、图形、图像、动画等的综合处理及其强大交互式特点，编制的多媒体辅助教学课件，能充分创造出一个图文并茂、有声有色、生动逼真的教学环境，为教师教学的顺利实施提供形象的表达工具，激发学生的学习兴趣，此外还可以大大增加教学容量，能有效地提高教学效率。总之，多媒体技术的出现为我们教学手段改进提供了一个新的平台，产生不可估量的教学效果。
一、易于数学概念的教学
在数学教学中，概念教学显得非常重要，而且是比较困难的一个教学内容。经验表明，让学生理解某一数学概念有时要比教他们学会一个具体的解题技巧不知困难多少倍。数学概念离不开抽象思维及严谨的数学语言表述，而抽象与严谨正是学生疏远数学的原因。计算机的可视化技术能对几何教学提供生动直观的图形，这容易为人们认可。正如几何画板等教学软件的使用效果表明，计算机可以缩短数学与学生的距离，有助于学生理解抽象的数学概念。这种教学方式所能达到的效果是传统教学不可比拟的。传统教学在讲授概念时一个难以克服的困难就是缺乏学生足够的活动与实验，教师往往用自己的演讲代替了学生自身的知识建构过程，在课堂上提供的思维材料十分贫乏，不利于学习效率的提高。利用计算机恰恰可以弥补这个缺陷，计算机能够提供理想的数学实验室，能够满足学生个别活动与小组讨论的要求，也便于创设富于启发性的教学情景。所以计算机在改进数学概念教学方面有着巨大的潜力。
例如：椭圆的离心角（如图所示，以OA为终边的角）与旋转角（椭圆的半径与x轴的正半轴所成的角）是学生容易混淆的两个概念，用传统的教学方法难以表述清楚。而计算机辅助教学软件中的几何画板可以动态地显示出这两个角的关系，易于学生对这两个概念的掌握。如图，当缓慢拖动主动点A绕着点O转动时，左上角显示出这两个角的大小都在改变。可以十分清楚地看到：在第一象限时，离心角θ>∠XOM;当A拖动到y轴的正向时，θ=∠XOM=90°;继续拖动，θ<∠XOM（A在第二象限）;当A在x轴的负向时，θ=∠XOM=180°。不必再继续就可以知道：θ与∠XOM有四次“相等”，其他都不等。
从以上例子中我们可以看出，在数学中有一些用传统的教学方法不容易讲清楚的知识，在使用信息技术后，给学生一个直观的形象，使之变得容易理解，有利于教学的深化。
二、突出数学教学重点，突破难点
数学的教学内容与其他科目相比较抽象，再加上有些内容的传统教学手段不得力，所以某些内容对于学生而言比较难掌握，这就形成了教学的难点。而教学重点是我们在教学过程中要求学生必须掌握的内容。传统的教学方法在某些教学重点、难点的教学上有一定的局限性。计算机辅助数学教学进入课堂，可使抽象的概念具体化、形象化，尤其计算机能进行动态的演示，弥补了传统教学方式在直观感、立体感和动态感等方面的不足，利用这个特点可处理其它教学方法难以处理的问题，并能引起学生的兴趣，从而增强他们的直观形象，这就为教师解决教学难点，突破教学重点，提高课堂效率和教学效果提供了一种现代化的教学手段。例如：“二面角”是高中数学教学的重点和难点，如果是用传统的教学方法，只能用圆规、三角板绘制几何体，要认识它的关系需要教师的语言描述和学生的空间想象能力，难以让学生理解接受。而使用几何画板则可以轻易作出一个任意转动的二面角（如下图所示），给学生带来视觉的感受，使学生在大脑中形成图形空间变化的印象，这就纠正了学生长期形成的二维平面的思维习惯，实现空间想象能力培养的目的，从而突破教学重点，克服教学难点。
由此可见计算机辅助数学教学能创设情境，提高教学效率，并能弥补传统教学方式难以克服的重点和难点的教学，达到事半功倍的效果。
三、激发学生数学学习的兴趣
兴趣是人的一种带有倾向性的心理特征，是在一定的情境中产生的。爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”。多媒体技术的合理运用能够使教学过程呈现出情景交融、声形并茂、生动活泼的教学情境，非常符合青少年学生的心理特点，能够充分满足他们的心理需求，从而很好地激发其学习数学的兴趣。例如：在教学《圆锥曲线》这节课时，新课开始就可选用利用Authorware制作的太阳系九大行星的课件，来吸引学生的注意，这样使学生很自然地对“九大行星的运行轨迹是什么曲线？”这一问题展开了讨论。在学生讨论的基础上再演示行星运行的轨迹（椭圆）、人造卫星运行的轨迹（圆）、彗星的运行轨迹（抛物线或双曲线），让学生进行观察比较，并点明课题“圆锥曲线”。然后提问：“这些不同的曲线如何定义，它们的方程怎样、如何推导？”生动的动画课件深深地吸引了学生的注意，美妙的变化激发了学生的兴趣与参与热情，学生兴致勃勃地进入了新课的学习。
四、培养学生数学方面的创新思维、激发探索精神
培养学生的数学创新思维和探索精神是现代数学教学的重要目标之一。多媒体技术的可操作性提供了局部反复、逆向演示的功能，使数学能够和物理、化学、生物等学科一样成为一门实验学科，这为学生提供了大量的动手参与的机会，从而培养了学生的应用意识和实践能力。特别是在解决问题的教学中，多媒体技术的实时动态功能可以即刻改变问题的条件和结论，从多侧面探讨某类问题的各种变化，在变式训练中找到不同条件下解决问题的策略。毫无疑问，这些对学生形成创造性解决问题的能力是极为有益。
一、良好的心理素养、痴迷的学习兴趣是学好数学的前提
喜爱是做一件事的理由和把事情坚持下去的最强动力。良好的心理素养、近乎痴迷的兴趣是高效率学习数学的前提，也是在最后的考试中取胜的必要条件。大多数同学都会觉得繁重的数学学习几乎让人喘不过气来，遇到一道难解的题，或者期末考试考砸了，更是郁闷至极；也许，此时的我们，都会有一种很不舒服的压抑感――这是由繁重的学习任务，紧张的竞争氛围，沉重的学习压力造成的；可是，我们能逃避吗？难道就这样被动地忍受吗？不，既然不能逃避，那唯一的办法，就是去正视它，化解它。心情不愉快的时候总会有的，怎么办呢？是继续硬着头皮学习吗？不是，而是要迅速让自己摆脱不愉快，达到最佳的学习状态。遇到这种情形，可以找一个自己信任的人，把自己的不快倾诉出来，寻求他人的理解，这样，就能很快收回烦恼的心，专心学习，也才能提高学习的效率。此外，由于学习太紧张，再加上学习中难免会有这样那样的不顺心的事情，我建议，我们每天都要找一个时间，最好是在傍晚的时候，走出教室、走出家门，在安静的地方走一走，放松一下，回顾一下一天的学习和生活，表面上看起来这样做耽误了一些时间，但是，有了一个轻松愉快的心境，就能提高学习效率。
除此之外，对自己还要有十足的自信，自信地学习，自信地走入考场，就能自信地取得成功，如果做不到这一点，精神太紧张，特别是在考试的时候，就很难将自己的水平发挥出来，更不要说超水平发挥了。
那么，数学学习中、考场上，什么是心理的最高境界呢？一句话，“宠辱不惊”。也就是说，不管遇到什么样的情况，都能兴趣不减，心静如水，沉稳对付；如果感到题目比较难，不好对付，能做到既不紧张又不失望，依然我行我素，全力以赴；反之，如果感到题目比较容易，也要做到不喜形于色，避免因放松警惕，漏洞百出。比如有的时候感到题目非常容易，却并没有取得一个意料中的好成绩；而有的时候，感到题目非常难，结果也没有考得一塌糊涂。原因很简单，不管平时的习题或考试题目怎么样，决定你成绩如何的不是题目的难易，也不是你的绝对成绩，而是你在全体同学或考生中的位置，以及你是否发挥出了自己的水平。因而，不管遇到什么样的情形，都要不受其影响，按照预定的计划和步骤学习和考试，发挥出自己的最好水平。当然，真能做到这一点，也非常不易，但是，只要我们有意识地去锻炼，要去努力，就一定会有收获。对学生而言，学习占据了生活的大部分内容，那么，我们就把学习、考试作为演练场，有意识地去提高自己数学的心理素养，培养自己的兴趣，从而保持最佳的心理状态，成为最终的胜利者。
二、持之以恒、百折不挠的毅力是学好数学的保障
学习是要吃苦的，是要能忍得住板凳上、台灯前的寂寞。学习就是学习，学习不是娱乐，没有哪一种学习方法能让你像看美国大片似地学到知识。这是自然规律。
三、事半功倍的方法是学好数学的手段
1.做一个个人错题集。我给同学们一个公式：少错=多对。如果做错了题目，不管发现什么错误，不管是多么简单的错误，都收录进来；我相信，一旦你真的做起来，你就会吃惊地发现，你的错误并不是更正一次就可以改掉的，相反，有很多错误都犯了很多次。做错体集是一个自我反省的好地方、提高成绩的好方法。复习越往后，在知识上取得突破的可能性就越小，而能纠正自己的错误，则能事半功倍。如果你还没有这个习惯，那么，就去准备一个吧，收集自己的错误，分门别类，然后没事的时候就翻一翻，看一看，自警一番，肯定会有很大的收获。
2.参考书有一本足矣。我想说，不要迷信参考书，参考书不要很多，有一本好的就足够了。我发现了一个很奇怪的现象，现在市场上很多参考书卖得很好，都挂着某某名校名师的牌子，鼓吹得有多么多么好，结果，不少同学在眼花缭乱中拿了一本又一本。其实，我们学习、复习的时间很有限，可供自己支配的时间更有限，在这些有限的时间内，一会儿看这一本参考书，一会儿看那一本参考书，还不如不看。把课本的知识结构知识要点烂熟于心，能够在很少的时间里把一科知识全部回顾一遍。能做到这点，要比看一些所谓“金钥匙、银钥匙”的参考书要重要得多。总之，一句话，抓住最根本，最主要的，不要盲目地看参考书，特别是不要看很多参考书。
