时间：2023-09-19 16:25:58
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高三数学总结归纳，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
复习课的容量不是看教师在一节课中讲了多少例题，而是看这节课上学生的有效思维量有多少。
在高三数学教学与复习中，教师一节课可以讲不少例题。在有些课的教学与复习中，教师告诉学生的往往是经过苦苦思索而得出的最佳思路途径，最简捷的解题方法，学生听起来虽然津津有味，但就是不能形成自己的思维能力，因为这时教师告诉学生的只是成功的思考，看不到失败、受困与挣脱困境的过程，学生只是学到了一道题的解答，只是一招一式，因此，在高三数学教学与复习中，教师将同一模块内容一块复习，即将高中数学分为函数模块、立体几何模块、现代数学模块复习，即可突出知识的综合性，方法的普遍性和典型性。
目前高考数学试题加大了对能力的考查，这就启示中学数学教学要进一步加强对能力的培养，而能力是不可能靠简单地多做几套模拟试卷，在短时间内能提高的。因此，如何加强数学能力的培养值得深入研究。要重视知识的形成过程，学生在学习期间不是简单地背下一些公式、定理，而是要弄清其背景和来源，为什么要导出这样的公式和定理，由此理解所学的知识，同时学会分析、解决问题的方法。高考是选拔性考试，每年都有一些创新，试卷中出现的新的题型需要考生自己独立解决，由此启示我们应培养学生独立解决问题的能力，而不是单纯地教师讲题，学生看题，必须让学生自己真正动手作题，积累解题的经验，培养解题的能力。
二、学生能自己解决的事，教师决不要去包办代替
书要学生去念，题要学生去做，考试要学生去考，谁也无法代替。在高三数学复习中教师要切实发挥学生的主体作用，决不要去包办代替。高三数学复习的时间是很紧的，但再紧也不能紧学生参与教学活动的时间，要正确处理好讲与练的关系，切实做到宁可少讲两个题目也要将参与教学活动的时间留给学生。学生解题能力的提高，思维能力的培养，不是仅靠教师讲出来的，要让学生自己去实践，要让学生通过自己的课堂互动学习活动去体会、去总结。我们在教学中常讲的“懂、会、悟”，就是说，通过教师讲达到使学生“懂”，再通过学生练达到 “会”，而只有通过学生自己的实践、总结、思索、磨练才能达到“悟”的境界。
三、复习课要讲落实
看复习课的任务是否完成，不仅是看课程是否讲完，更重要的是看在学生身上真正落实了多少。
我们在高考复习中常听到有些教师非常气愤地说：“与某试题相类似的题目我已讲过多遍，你们怎么还是不会？”其中除了学生的原因外，与我们的复习方法有什么关系，应该思考。从某种程度上来说，高三数学复习成败的关键在落实，教师在学生身上落实了多少，学生就考出多少。因此，各校、各班要根据各自的实际情况，定好位。要了解校情、班情，要吃透学生，要控制复习深度，要实事求是，要把基础的东西夯实，然后有针对性的拔高，在高三数学复习中，教师首要责任是将高中数学中的基础知识、基本技能、基本数学思想方法切实落实到学生身上，切实管好基本分，并力争在这个基本分内不失分。其余的分数，在教师的指导下，主要是靠学生自身的努力、自身的能力，而不是教师在课堂上脱离学生实际大搞“深挖洞”，一味追求难度，追求纯技巧性。要注意的是因人施教才会见成效。 四、有效进行练习
练习是高三复习的重要组成部分，怎校使学生的练习更有效，值得认真思考。
在选择例题和练习时，既考虑内容，更考虑方法，对常用方法，如猜想归纳、反证、配方、待定系数、等价转换、分类讨论、构造函数、数形结合等进行反反复复训练，使每一个学生都能基本掌握这些方法，并逐步达到熟练运用的程度。
数学是离不开方法的，方法就像一把钥匙，没有钥匙门是打不开的。突出常用方法，建立一定的数学模式是必要的，因为学生所学的知识从无到有，从点到面，到形成知识网络，没有一个相对固定的、具有一定的内在联系的数学模块是办不到的。而这样的数学模块中最常见的形式就是我们常说的通性通法。其次对具有规律性的以及具有普遍意义的结论、式子或某一方法，归纳出一定的固定形式，作为学生思维的“连接点”，以帮助学生比较容易地找出解题思路，提高解题的质量和速度。在高三数学复习中，我们坚决反对不注重归类，不注意归纳和反思，一味追求例题的数量。
第一轮复习中我们坚持贯彻落实“全面、系统、扎实、灵活、创新”的总体指导思想,根据本校学生实际，立足基础，构建知识网络，形成完整的数学知识体系，面向低、中档题目抓训练，提高学生运用知识的能力，要突出抓思维教学，强化数学思想的运用，要研究高考题，分析相应的应考对策，优化复习过程，提高复习效率。
二、复习的时间
根据本校实际，一轮的复习时间：XX年9月初——XX年2月初
三、复习措施
高三数学复习时间紧、内容多、任务重，为科学有效的进行一轮复习，我们决定采取以下措施：
1、研究高考、吃透大纲，明确复习方向
我们组要充分利用集体备课和教研活动时间，组织老师认真学习近三年的课程标准、考纲和考试说明，精心研究近几年的高考试题，对每节的考试要求认真研究、准确把握，明确复习方向，根据近几年高考试题的难度，确定复习的广度和深度。
2、团结协作，群策群力，扎实教研
一是加强备课，发挥集体智慧，让集体备课落到实处。全体备课组成员要统一思想，心往一处想，劲往一处使，针对复习中存在的突出问题，加强集体研究，共同 寻找对策，加强相互交流，尽心筛选各类高考信息。其次，让听评课制度化。我们鼓励老师之间互相听课、评课。听课要听出经验，听出问题;评课要评出信心，评出不足，评出改进措施，让讲课老师讲出激情、发现问题、提高素质，越讲越好。
3、重视“三基”作用，强调通行通法，淡化特殊技巧
高中数学的考试宗旨是测试数学基础知识、基本技能、基本思想和方法，以及学生的后继学习能力。因此，复习中要使学生熟练掌握“三基”，认真体会通行通法在解题中的作用，只有基础打牢了，同形同法掌握了，能力的形成才会水到渠成。为此，在平时复习中，我们加强了数学基本方法的归纳和总结，注重了通行通法的训练。在解决问题的探索过程中，激活学生的思维，在知识归纳的过程中，概括出数学思想方法，当然，在方法的总结过程中，充分发挥学生的主体性，教学相长，让学生对各部分的基本方法形成清晰的方法网络。
4、精选例题，强化跟踪练习
在对例题、练习题的选择上，我们把握以下几个原则： (1)典型性原则，所选题目要有代表性，能突出教材的重点。 (2)针对性原则，所选题目要针对学生实际，抓住学生中的“常见病”和“多发病”,紧扣知识的易错点和易混点，做到有的放矢。 (3)综合性原则，所选题目能包含多个知识点，达到提高学生综合分析和解决问题的作用。
5、优化课堂，提高复习效率
在高三复习课中，认真研究上好两种课型，一是复习课，复习课是教案学案一体化的教学复习模式，教师分工合作，精心设计学案，严把学案的质量和落实。课上精讲点拨，包括要点、重点、难点、疑点、错点;引导学生纠错、归纳、整理、概括、总结，使知识网络化，思想方法条理化，加强反馈练习，巩固和强化所学知识和方法。二是试卷讲评课，试卷讲评课必须建立在认真批改的基础上。讲评时教师要做到三讲三不讲，三讲即讲重点、讲难点、讲易混、易错、易漏点，三不讲，即学生已经学会的不讲、学生自己能够学会的不讲、老师讲了学生也不会的不讲，讲评后老师要求学生做好“满分卷”，以加深对知识的掌握和理解。
一、时间分配合理
这个时间分成学习时间和考试时间.只有合理地分配时间，并且在这些时间内，制定合理的规划，才能达到好的效果.就高三整个时间来说，我们分成以下几个阶段.
1．在期中考试之前
在这段时间内，主要把期中考试涉及的相关知识点复习好、总结好、归纳好就行了.例如，解题思路、题型的总结、知识点衍生等方面要按照专题的形式来复习.
2．在期中考试之后，期末考试之前
在期末考试中，数学题目往往都有一些难题，主要原因是期末考试涉及的知识点范围广，第一轮复习时间就应该以期末考试为界限.因此，在期末考试之前，学生应该对各章节中知识点的把握达到一定的高度，同时要对其进行地毯式的复习，熟练掌握各章节出现的基本题型的解题方法，提高运算能力.
3．期末考试之后，春节之前
在期末考试之后至春节之前这段时间比较重要.不管学校如何安排教学计划，我们都应该注重提高解题能力，特别是解综合题的能力.教师可以引导学生对选择题、填空题、解答题分块练习.选择题单独训练.
例如，拿5套选择题过来，每套题目给自己15分钟时间，看看自己能不能在这段时间内把题目做对，每做一套，要进行总结，看看哪些题目能一眼看出答案?哪些题目是新题型?哪些题目解题技巧没有掌握?哪些题目花费你较长的时间?答案的规律如何分布?各题涉及的知识点有哪些?相关的题型有哪些?等等.
学生要进行总结，遇到问题要及时解决，在下次练习中，避免出现类似的错误.这样，学生一定能总结出一套适合自己的解题方法和时间分配方法.针对训练之后，学生就会发现，做题速度快了，准确率高了.填空题也是这样去练，答题应该分类.
例如，数列的题型是什么样的?这些题型分别和哪些知识点综合?实质上是考查什么知识点?如何思考才能应对这样的题目?需要哪些积累?答题步骤是怎样的才能拿到满分?其余的题型也是这样练习，限定自己做题的时间.这样，学生做成套题的时候一定主动许多.
二、知识点总结和归纳要全面
首先，在第一轮复习时应该学会做专题.因为专题涉及的知识面广，题型全，会让学生熟练掌握更多的知识和解题技巧.
例如，在复习“函数”时，应该按照这样的思路去做专题：按照考试题型把函数分成函数的概念和性质；几种常见的函数(指数函数、对数函数、幂函数)；函数的应用；函数与导数的关系等“函数的概念和性质”涉及函数的三要素、表示方法、单调性、奇偶性、周期性等，这些题型都有相应的解法，解题时应该准确地定位，如属于哪类问题?处理这种题目的一般方法是什么?
因此，在数学复习过程中，教师应该引导学生抓住主线，构建知识体系，使学生熟练掌握涉及相关知识点题型的解题技巧.
其次，依托基础知识，强化思想方法训练.例如，数形结合、分类讨论、转化与化归、特殊化思想等.
再次，加强纵横联系，强化综合应用意识.在知识的交汇点命题，已经成为高考一个亮点，所以应该加强函数与不等式、三角函数、解析几何、数列等各章节之间的联系.由一个题目就可以联想到这些相关的知识点，学生做到这点的话，说明归纳和总结的很全面.
此外，抽象函数的题型还有：类比类、运用函数性质类、赋值换元类、分类讨论、整体求解、正难则反、数形结合类等.
三、借助适合的资源
其实，高三这一年，可以利用的资源很多，如教师资源、资料资源、同学资源、培训班资源、家教资源等.我们要在全面分析自己问题的基础上，去寻找一些资源，帮助自己提高成绩，但是一定要有方向性和针对性.
例如，上面归纳的题型中，老师讲到了多少?资料中总结了多少?还欠缺多少?培训班和家教能弥补多少?等等，这些都是学生应该明确的.要不学习就盲目了，一定会走许多弯路.
数学学习的心理障碍，是指影响、制约、阻碍中学生积极主动和持久有效地学习数学知识、训练创造性思维、发展智力、培养数学自学能力和自学习惯的一种心理状态，下面给大家分享一些关于高三学好数学的方法，希望对大家有所帮助。
#高三学好数学的方法#高三学好高中数学的方法---认真听课
学好数学首先要做的就是课前预习，很多学生提前补过课，上课的时候觉得老师讲课内容我都会了，就不认真听，所以小编建议大家补学过的内容。在学习新知识之前，高中生应该拿着课本好好翻几遍，把大概内容记下来，上课跟住老师的思路，记清楚老师所说的重点。课下进行复习，把重点的公式背下来，整理出自己不会的内容，看自己能不能搞懂，实在不明白的可以问老师。
高三学好高中数学的方法---多做题
在做题的时候难免有一些难题，有精力的高中生可以研究一下难题，如果实在不会，可以问老师，但如果特别难，怎么听都听不懂就可以放弃了，高考数学很少会有这么难的题，百分之八十都是简单题和中等题，所以高中生要抓住能得分的地方。很多高中生做题不细心，错误总出在特别简单的题上，高中生对于这部分的题也要重视起来，重点去练，争取下次不再出现这种情况。
在做题的时候高中生要搞清楚题目的要求，很多高中生理解不了数学题干的意思，从而得不到分数。考生可以多进行练习，每次做题的时候找出题干的重点内容，在做完题以后看看自己的思路是否正确，这样时间久了会有很大的提高。
高三学好高中数学的方法---以平常心面对考试
很多高中生很努力的学习，可是总是提高不了自己的成绩，时间久了就想要放弃了，事这是因为高中生还是有什么地方做的不好，高中生应该认清自己，及时改正，在考试的时候不要紧张，以平常心态面对。
每次考试把自己的错题整理出来，并且把解题思路一起写到错题本上，把错了的题目搞清楚，再找出类似的题目多练习，然后勤看错题本，时间长了总会得到高分的。
#数学总复习从高二就开始#1、先回顾高一，同时不落下现有课程
高二开始总复习，首先说明你已经比周围的同学快一步，你有充足的时间将高一数学还没有来得及记忆的知识点再熟练的掌握一遍。毕竟从高二到高一，也已经过去了大半年的时间。如果从高三开始进行总复习的话，相对于高二，已经隔了两年的空白期，知识方面的盲点会更大。
但是如果你从高二开始复习的话，也就说明你会比其他同学对于现在知识点的掌握缺少一点学习时间。所以，与此同时，你不仅仅要赶上其他同学的数学学习进度，还要抽出空余的休息时间对高一知识点进行复习回顾。二者兼顾，付出的精力肯定很多，但我相信你有这个毅力。
2、找知识盲点，稳固基础
相对于同班同学，你已经提前了大半年的时间来进行知识的复习，相较于其他人，你有时间上的优势。所以利用这个优势你完全可以详细的查找你高一数学所落下的知识点，以及还没有完全来得及夯实的基础。
如果是单纯的掌握知识点，从高三进行总复习的话，老师留给你复习基础、夯实基础的时间不是很多。毕竟是要从高三开始复习三个年级的课程，时间进度会很赶，老师的重点会放在练习习题，而不是在夯实基础上，而你完全可以用这个时间来稳固基础。都知道做题如果没有一个扎实的基础，就很容易在一些细节上犯错误。
3、尝试做高考原题，锻炼自己
这一点非常重要，也是优学优考策略一直强调的——最好的备考资料就是高考原题。
虽然这时候学的数学知识点可能还不是太过全面，但如果你觉得自己已经复习的差不多，对高一高二的知识点，可能已经掌握的完全，那么找一套数学高考原题，将自己学过的知识点所对应的题目做一遍。通过做高考原题，真题实练，你才会发现自己的不足在哪。
通过做高考原题，你也会充分地感受到高考题的难度，以及今后在复习方面你要侧重的知识点。这样提前接触高考原题，其实也是一件好事，一定程度上你已经比其他人快了一步，已经知道今后自己所要重点掌握的方向，这也是在高二就开始复习的好处。
#数学学习方法的注意事项#1、注意化归转化思想学习。
人们学习过程就是用掌握的知识去理解、解决未知知识。数学学习过程都是用旧知识引出和解决新问题，当新的知识掌握后再利用它去解决更新知识。初中知识是基础，如果能把新知识用旧知识解答，你就有了化归转化思想了。可见，学习就是不断地化归转化，不断地继承和发展更新旧知识。
2、学会数学教材的数学思想方法。
数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想溶于数学知识体系中，因此，适时对数学思想作出归纳、概括是十分必要的。概括数学思想一般可分为两步进行：一是揭示数学思想内容规律，即将数学对象其具有的属性或关系抽取出来，二是明确数学思想方法知识的联系，抽取解决全体的框架。实施这两步的措施可在课堂的听讲和课外的自学中进行。
课堂学习是数学学习的主战场。课堂中教师通过讲解、分解教材中的数学思想和进行数学技能地训练，使高中学生学习所得到丰富的数学知识，教师组织的科研活动，使教材中的数学概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。如初中学习的相反数概念教学中，教师的课堂教学往往有以下理解：①从定义角度求3、-5的相反数，相反数是 的数是_____.②从数轴角度理解：什么样的两点表示数是互为相反数的。(关于原点对称的点)③从绝对值角度理解：绝对值_______的两个数是互为相反数的。④相加为零的两个数互为相反数吗?这些不同角度的教学会开阔学生思维，提高思维品质。望同学们把握好课堂这个学习的主战场。
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关键词：高三数学 复习 策略与方法
高三数学复习教学不仅要使学生对过去所学知识分门别类地归纳、巩固，使之系统化，更要使学生侧重把握知识的内在规律，提高分析问题和解决问题的能力。很多高三学生在数学考试中存在一些答题误区，比如：计算答案出错；考场上不会做，下场就会做；总是怀疑自己的答案不对劲，就连填空题答案也经常写错；解答题在写解题步骤时，不是很完整，有时丢条件等等。其实，平时的考试也好，高考也好，每个高三的学生都会感到巨大的压力。为了让广大学子在高三平时的考试别是在高考中少走弯路，能够沉着应战，淋漓尽致地发挥到极致，本文结合笔者从教高三毕业班数学的体会，抛砖引玉，谈谈如何搞好高三数学复习，最大限度地调动学生的积极主动性，提出建议和方案，与广大同仁商榷。
一、数学学习和考试心理调查结果分析
笔者今年正执教高三，去年10月，高三年级开始第一轮复习前，为提升总复习的教学效果，特针对高三（27）班和（28）班学生进行了数学学习和考试心理的问卷调查。通过调查，反映出超半数的学生都存在一定程度的考前急躁心理和紧张状态，对考试表现为信心不足，有明显的忧虑心态（如56.8%的学生“考试时紧张，告诫自己绝不能考砸了”），继而怀疑自己的能力（如一次考砸，有57.8%的学生对自己的能力表示怀疑）；在考试后，一般都能认真分析得失，纠正错误，并完善错题集（如86.5%的学生会认真分析、纠正错题）；对于复习有89.2%的学生表示较有收获；在学习数学中遇到困难时，78.4%的学生会问同学，仅有2.7%的学生选择询问老师；有45.9%的学生觉得高三复习应侧重于“讲一段题，作一段回顾、总结”的方式，同时有37.8%的学生希望讲基础题；学生中有48.6%觉得复习中最大的困惑是基础差，不够扎实。根据调查反映出的问题，本人进行了认真、深刻的思考与探索，拟定出了复习方案。
二、高三数学复习指导方案
1.引领学生课前拟定提纲，研读教材。在复习每一章节前我经常引导学生根据考纲拟定复习提纲，为自习相关内容提供线索和思路框架，从而能更好地把握重点。自学教材时，我建议他们注意养成边读边记的习惯，将重点内容、定义和公式、结论予以勾勒，并注明重要程度。对于例题，则采用覆盖归纳和重温纠正的方法，在思路不通或审题不明时再重点精读，这样无形中加强了审题、思路等方面的习惯训练。然后选择一些基本习题做一做，以检测学生对知识点的掌握程度。这些课前的准备工作，都为课堂的全面复习打下了扎实的基础。
2.鼓励学生课堂上勤记笔记，同步思考。在组织学生进行课堂复习时，我建议学生准备笔记本，记下考纲要求、知识结构、重要知识点、补充的内容和重点例习题；同时在教材空白处进行重点标记、强调，通过不同颜色的笔、不同的符号和标记，充分调动多种感官以加深对知识、方法的记忆。
在讲课过程中，我特别注重鼓励学生提问并尝试解答，对勇于思考、敢于质疑的学生进行适当奖励，以巩固学生学习的主动性。同时每节课的小结部分常交由学生口述，教师再根据情况予以强调和补充。
3.组织学生合作交流，互助探究。为了充分调动学生参与探究的积极性，我采用了先分组后讨论再检测评价的教法。将学生按4～6人分成一组，开展预习和提前练习相结合的互助活动，每天抽出一定的时间专门进行自由讨论，辨析概念，交流学习心得，互相答疑，互相监督。对于众多学生不能解决而又有学生可以解答的题型，我常常鼓励学生上讲台讲解分析，成为“小老师”。换了讲授的主角，学生听得认真，配合默契，效果显著。而对于悬而未决的问题，就由科代表反馈至教师处，由教师集中解答。通过分层解决的方式，既减轻了教师的负担，又培养了学生积极思维的良好习惯，何乐而不为呢？
分组讨论实行后，在短期内会有不错的效果，时间长了，学生的兴趣逐渐淡化，小组讨论常常流于形式，或敷衍了事，或闲谈聊天。针对这一情况，我经常定期了解情况，检查、测验、评价，对于表现优秀的学生授予“学习能手”的荣誉，以促进全班学生保持旺盛的参与意识和自信心，不断提高学生的学习效率。
4.建议学生注重“弱项强补，强项保持惯性”。在数学学习上，大部分成绩平平的学生并非所有章节都学得差，他们既有较薄弱的章节又有较拿手的内容。他们在复习掌握较好的内容时肯花精力去钻研，而对于自身有缺憾的章节却不愿涉及，只能完成必须交的作业，甚至依赖抄袭敷衍了事，更谈不上主动探究了。针对这些现象，我在复习中极力倡导“弱项强补，强项保持惯性”的做法，在了解多数学生的“弱项”后，一方面适当调整内容的教学进度，控制难度；另一方面通过小组切磋，先将复习教材上的简易题、基本题单列，交由部分组别，要求独立完成，一则帮助他们增强自信，二则促使其掌握基本内容。第二步再引导帮助他们尽力思考中档题及综合题。对于大多数同学掌握较好的章节，我就组织、督促学生开展自学，其间适当点拨进行复习，同时让学生做适量的题型，保持惯性的学习即可。通过分层、分章节、分内容的具体要求，促进了学生整体水平的提高。
【关键词】高三一轮复习课 生态 课堂 超市
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）08-0164-02
1.引言
超市已然成为了当今人们消费休闲娱乐的具有综合功能的场所，其便利、令人愉悦的自主消费过程让我们这些教育者也感受颇多。如果把我们的学生在课堂上听课的过程与在超市中购物的过程对比之后发现，两者在某些方面上还真的有很多相似之处。下面以我校一节高三一轮复习研讨课《参数方程》为例，谈谈如何设计和实施高三一轮复习课堂教学能让学生们紧张有序的畅游其中，如何让一节平淡无奇的复习课变为学生可以满载而归的“超市”，下面先让我们一起回顾这一节充满着生机和激情的生态课堂。
2.《参数方程复习》课堂简要实录
【预习检查】（前一节课预习和完成预习检测，教师批阅统计后备课）教师点明课题后安排5分钟时间展示预习情况。（各个学习小组对于学案中的错误情况通过自我订正，黑板板演，实物投影等形式展示预习情况。）随后教师作适当点评，并引导学生梳理本章节主要知识（投影展示）。（9分钟左右）
【明确目标】通过环节一中学生自我纠错反馈和教师的适当提问过程，明确：学生已经较好地掌握了参数方程的意义和常见参数方程。定位本节课教学目标为：重点是解决防止参数方程化为普通方程中隐含的字母范围问题；深入理解用函数方程思想、减元思想、解析法解决有关参数应用问题（投影展示）。（1分钟左右）
【典例导练】教师展示例1和例2（投影展示），学生在教师的引导下自主完成。（指定两组4名学生黑板板演pk）教师巡视检查各个小组中预习中出错学生自主完成的质量，对于其中部分学生给予适当点拨。教师请学生点评板演例题的得分情况，宣布pk结果，引导学生反思，教师给出事先准备的例2变式题（需要用解析法、函数法求最值类型）进行提升训练，完成后学生小组积极热烈讨论，陆续有同学起身发表对参数思想的个人意见。（20分钟左右）
【归纳测评】教师在学生完成参数方程应用的例2变式训练和学生讨论后后，稍作停顿，安排学生用3分钟时间完成对预习检查和例题导练中自己学习中的得失，总结方法经验。教师随后通过提问几位重点学生，总结本节课学生中完成目标的总体情况。
教师利用最后10分钟要求学生完成学案上当堂检测的第2、3、4三题（第2题为互化，3、4题为参数方程应用），巡视中观察学生的完成情况，最后提问和点评完成检测。布置下一节课的学习内容和课后预习时间和任务。（15分钟左右）
3.课例点评
生态式课堂这一“超市”中的学生充分凸显了“快乐”和高效，“快乐”就是要求教师更加关注学生的学习状态，把学习氛围、学习兴趣、学习情感作为最重要的依据。高效，必须凸显出对学生学习主体、学习能力、学习内容、学习个性、方式方法的尊重，遵循差异性、选择性、人性化、个体性的教学原则。
第一环节，学案检测，自主纠错
挖掘“消费者”的“消费”能力。超市经营者若事先没有对消费者的消费水平和消费习惯摸摸底就开张，那估计在经济上会蒙受巨大的损失。同样没有做好预习检查准备的复习课，其效果可想而知。因此高三一轮复习课重基础梳理，重构建基础知识网络。
（1）学案预习检查的目的：让学生通过自学掌握部分问题，初步建构起知识结构；导学案作为抓手，教师批阅检查学情。
（2）学案预习检查的反馈。检查要放在不同层面，关注不同层面的学生在基础知识网络的构建中存在的主要矛盾。要达到尽可能全面检测的目的，帮助学生初步构建知识网络的效果。课堂的学案检查反馈注重学生的自主性，教师绝不可以越俎代庖，可以适当点评和梳理，要在此环节中培养学生紧张有序的自主思考和梳理纠错的能力。
第二环节，明确目标，重点突破
摸清“消费者”的“消费意向”。超市中消费者的消费目标要靠经营者的市场调研，要靠科学的经营策略和目标的制定，没有目标，消费者很难在此超市中找到自己的所需，这样下一步才可以做好如何引导消费者准确消费。一节有了充分预习准备的复习课，同样要在预习检查的基础上要对于本节课的学习目标进行准确定位，这样学生才具备了高效学习的目标前提。因此高三一轮复习课重明确目标、重点突破。
“教学艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”由学生和教师共同明确本节课要学习的主要内容与学习要达到的目标，指出学习重点、难点，达到有效地激发学生自主的学习动机的目的，从而下一步就可以从容的推动和促进学习活动以达成目标。欲把学习的主动权交给学生，就必须让学生明确学习目标。
第三环节，典例导析，演练提升
引导“消费者”去“准确消费”。市场清晰，消费市场的情况尽在掌握，那是该如何让消费者去完成消费目标的时候了，作为经营者此时还是要做足工作，那就是如何让消费者到超市很快甚至直接高效的找到消费品，适当的引导，有效地穿针引线就体现了经营者的水平。课堂上，教师高效充分的备课就为学生提供了主线和前进的方向。教师针对学案中存在的问题，准确设计出能帮助学生建立数学方法与相应问题之间的联结的数学问题串，就可以让学生学会如何去分析问题、解决问题。因此高三一轮复习课重典例导析、演练提升。
教师适当点拨启发，探究题型方法，及时归纳，聚焦高考，自主演练提升，建构方法体系。通过一题多解和多题一解来深化学生对数学方法的理解，提升数学思维的有效性。这个环节是学生探究的乐园，教师适当点拨启发，及时归纳，使学生对于方法的认识由感性认识上升到理性认识。学生自主建构了知识网络，还需要建构方法体系。教师提供一些变式训练，学生通过训练，把知识方法应用于新的问题情景，以完成方法知识的建构。这样，知识网络和方法网络共同组建、构成学生的知识结构。
第四环节，归纳测评，完成构建
“消费者”归类完成消费。超市中购物消费过程中临近结束时，要引导消费者养成检查梳理归类的好习惯，防止疏漏和错误，梳理无误结束后那就该过最后的检测关口了，最后结账完成自主购物的整个过程.课堂教学中，愈是临近结束愈是我们收获的最佳时机，我们不仅不能虎头蛇尾，反而要高效利用学生的归纳总结和检测来达到反思升华的效果。因此高三一轮复习课重归纳测评、完成整个知识方法体系的构建。
归纳总结——教师只进行启发、引导和调控，不对学生的结论去武断地进行肯定或否定。可以用学生的归纳结果进行梳理，若学生的归纳结果能揭示知识相互之间的联系，形成比较为完整的知识方法结构，完全可以用学生的“作品”进行知识梳理。教师应引导学生建立起纵向与横向的联系，不断补充与完善，形成稳定的知识系统。
【关键词】以学定教；少教多学；数学；新课堂
2011年上半年，我校开始实施“全程导学”教学模式，主要借助“学案”来构建教师和学生间的平台，以学案为载体，来创建积极的、有序的、和谐的课堂教学环境.在数学教学中，学案导学模式的优越性，发挥极大的积极作用.利用学案进行课堂教学，对于数学复习课来说，不仅利于指导学生自主学习，主动参与合作探究，优化发展的学习方案，也是教师指导学生学习的方案.在充分尊重学生主体地位的前提下，积极发挥教师的主导作用，通过科学的、有效的教学，达到课堂教学的最优化.
一、如何设计学案及学案的内容
实践中我校规定将学案内容设计成：学习目标、课前预习、课堂导学、课堂巩固、课后练习这五大块.
1.学案首先要明确本节课的学习目标.依据高考中对知识的要求，列出各知识点的学习目标，并对重点、难点知识进行简要分析.这个环节可以使学生学习具有方向性，依照要求系统接受知识，重点知识增加投入，难点知识集中精力攻坚.由于是高三复习课，最好还要对于考纲中对于该知识点的等级要求、题型等进行描述.例如在基本不等式中的学习要求就是一元二次不等式（C）、基本不等式（C）、简单的线性规划.
2.在课前预习环节，对于一些知识点可以以填空的形式出现，也可以以一些简单的练习来巩固知识点.
3.课堂导学是利用学案提前呈现教师课堂教学的各个环节，可以让学生把握教师在课堂教学中的思路，为学生明确将要学习哪些知识提供了思想和心理准备.课前，教师可以通过检查学生对学案的处理程度，及时了解学情，从而课堂中进行针对性的讲解.这样不但提高课堂效率，而且为师生进行有效交流创造条件.一般数学复习课中，学案的例题以历年高考或者平时练习中的典型例题为主，能够很明显地运用某一知识点.
4.巩固练习.练习是学案中的基本结构，包括识记类、理解类、应用类、创新型、讨论型等多种题目，也可作为课堂内容及例题讲解后的巩固训练.
5.归纳整理，反思总结环节.美国的约瑟夫・特雷纳曼对课堂教学进行研究发现：教师讲解15分钟，学生能记住41%；讲解30分钟，只记住前15分钟内容的23%；讲解40分钟，则只记住20%.我校对于一堂课的一个评价标准就是老师讲解的时间不得超过30分钟.因此教师在课堂上不能搞“满堂灌”“一言堂”，应遵循学生的记忆规律，给学生留出充足的时间，引导他们对所学知识及时理解记忆，归纳整理，反思总结.可分为知识点注解，解题心得体会，知识系统整理，思想方法总结等方面.
二、在数学课堂中如何运用学案
现代教学论认为，教学过程实质上是教师指导下的学生个体认识过程和发展过程.在教学活动中，学生既是教育的对象，更是学习的主体，是具有主观能动性的活生生的人.不是消极地接受知识的容器.这就要求教师重视学习教育科学（教育学、心理学），根据学生的心理特点去组织教学，以民主、平等的态度充分调动学生的积极性、主动性和自觉性，摆正主导和主体的关系.
现行的数学教材是由浅入深、循序渐进编排的，学生在知识迁移的作用下，具备自主探究尝试成功的条件.在教师的指导下，学生能够充分发挥自己的学习潜能，创造出最佳的教学效果.
1.在数学教学中，作为教师要恰如其分地安排好课堂教学容量，最大限度地提高教学效率.高三数学课是以复习为主，题量也好，课堂容量也好，可以比高一、高二的课堂内容大一些.但是高三复习课也不是题海战，也需要按照学习要求和学生主体的特点，体现针对不同层次的学生进行的动态教学，根据学生知识水平，对学生进行分层教学.重视差异，关注学生的个人体验，满足其多样化的学习需求.这样，才能使学生得到不同发展，让这些具有不同思维特点的学生有机会表达自己的思想.在高三复习教学过程中，有大量的习题要去做，但不是每道题都要做，教师应该根据学生的能力水平因材施教.
2.只有当把对数学学习转化为一种爱好和追求时，教学的最优化才真正体现.合理把握教学的速度和节奏，加强教学的整体性和节奏感，才能更好地增强数学对学生的吸引力.从引入、讲解、巩固到提高，始终要扣紧高考要求和学习目标，讲求课堂节奏，使学生学习随教学的推进而自然升华，才能提高课堂教学效率.
3.学生不再是被动的“要你学”，而是主动的“我要学”，真正通过学案找到“自己是学习主人”的感觉.
1.调研目的与内容
通过调研，采集杭州市高三复习教学信息，归纳、概括教学中的亮点，得出好做法，以导向复习教学；发现、分析存在的主要问题，提出改进思路与方法；交流、探讨改进高三复习的教学方式以及提升复习实效的思路与方法；研讨形成能促成有效数学教研的工作思路及着力点。
2.调研方式
通过“两听”“两观”“交流”和“反馈”完成各次调研。
两听：随堂听课和听取备课组介绍高三复习计划。
两观：通过听复习课，观察教师的教学观念、教学目标、教学方式以及教学材料的选择与使用情况；观察学生的数学复习基础、学习习惯、与教师的默契程度以及复习教学的效果。
交流：初步整理所听、所观，分析、归纳、概括出备课组的复习模式；从理解数学、理解学生、理解教学三个维度，找出复习课中的亮点、存在的问题；选择一些其他学校的好做法，结合对所听课的评析，与高三数学备课组的教师进行复习教学交流。
反馈：整理调研发现的亮点、问题，作出评析，给出建议，向学校（备课组）汇报。
二、调研的基本情况
两年内，共进行42次调研，听课142节，实际调研学校36所，约占杭州地区规模高中数的2/3。
各次调研的内容与方式相同，所听的课中，少量是专门为调研做过准备的，大多数是常态课，在对调研情况作分析时，已考虑到这一因素，但在回答哪些课是优秀课时，认为这些课都可以成为复习的样板课，对提升高三数学复习水平有示范作用。
评价所听的课，评价为“优”的学校有：杭州四中，新登中学，学军中学，杭十一中学，杭十四中学，富阳中学，萧山中学，杭州九中，萧山三中。两次调研，前后进步较大的学校有临安中学。
三、对高三复习教学的分析与判断
1.复习教学的相同点
（1）复习时间相同
数学必修和选修内容的教学均在高一、高二完成。高三开学后，各校直接进入数学复习教学，复习时间达一学年，已回归到使用教学大纲时期的复习时间，相比新课程实施后的第一次高三复习，复习时间增加了。
（2）复习安排基本相同
各校均有复习计划，内含复习进度安排，内容准备分工，练习、月考，资料选择等，计划在时间安排方面、在材料准备的分工方面做得较为周到。
计划中，大部分学校把数学复习分为两轮，少量学校有三轮复习安排。第一轮复习定位基础知识整理，第二轮侧重数学思想方法和数学专题，各轮中均以高考为目标，追求数学能力的培养，有具体知识与方法的要求。
复习中，各校基本都安排了月考、联考，部分学校还有“每周练”的安排。学生所做题目都是经过教师先前整理且题量充分。
（3）教师基本胜任复习教学
目前，一线的高三数学教师教学基本功普遍良好，课有准备，讲得清，表得明，且教学控制能力强，基本能完成自己的教学预设。
各校高三数学备课组基本能分析本省近几年的数学高考试卷，收集各省近几年来的数学高考试题，教师熟悉数学高考题，有自己的思法，高考题已成为教师课堂复习的“支柱题”。同时，教师们也关注《浙江省数学高考说明》，对数学高考复习的侧重基本心中有数。
（4）学生基本能配合教师
至少70%以上学校的学生，课堂纪律良好，能配合教师完成复习教学。具体表现在：教师讲解时注意力集中，并有一定响应。
综合上述而言，教师们对新课程的复习教学已经有了自己的认识与理解，复习中，有新课程实施留下的痕迹，主要表现在：安排时间让学生先做，能听听学生的想法，同时，学校的教学管理也进入一种循环，督促着备课组制订计划，研究复习。因此，可以认为，杭州地区的高三数学复习教学已经具备良好的基础。
2.复习教学的差异点
（1）制订计划存在差异。在计划制订时，只有少数学校做到了根据学生学习现状与近几年来，特别是当年的数学高考卷提出复习指导思想，并在思想指导下作好教学安排。做得较好的学校有：杭州四中、淳安中学、杭州第十四中学等。
（2）备课设计存在差异。从目标制订、材料组合、复习实效等方面来看，校与校之间、教师与教师之间的复习效果有差别。
有的学校按复习用书进度，略增加些例题，完成知识的复习。这类课缺少主线，显得孤立；缺少思想，显得苍白；有例题，无思想，有讲解，无用意。而富阳中学何文明老师的课，杭州四中的3节课，学军中学的所有课，内涵丰富，有主线，有数学味，有思维量，使学生收获颇多。其他学校的课均介于以上两类课之间，复习效果存在差别。
（3）复习方式存在差异。在复习方式选择上，有的学校能根据学生情况、复习内容选择不同途径，呈现了复习方式的多样，有的学校就一种复习方式，即：给题学生做学生讲、教师板书（或教师边问边讲）教师小结再给题或变式题给下一题，重复以上复习方式。另外，教师在课堂的控制力仍过强，干涉过多的现象仍大量存在。
有许多课中，即使安排了学生做题的时间，也会变为一种“点缀”，题还没做完，或学生刚开始做，教师就提示，或开始讲解；有的课，前面的题，学生做的时间较充分，越到后面，题变难了，而学生做题的时间却越来越少，甚至变为呈题后即开讲。
学军中学的课能根据复习内容和学生特点，选用相应的复习途径，实现一课一清。所听6节课，呈现了多种复习方式，有演绎也有归纳，有讲解也有活动，有问题解决也有知识整理，能促成学生参与和理解，获得知识或体验。
（4）教师的数学理解存在差距。如何看例题，如何认识高考要求，教师间存在一定差异也导致了复习效果的不同。在复习教学中，有些教师拿来题就用，就题论题，缺少目标意识；有些教师把自己喜欢的方法传递给学生，而学生应该知道或问题解决可以带出的知识、方法却被忽略；也有教师引用的问题，经改编处理，能扣知识目标，也适合学生认知水平。
调研中，杭十四中所有的复习课均是自然状态下的课，一节是一块知识的复习课，一节是周练讲评课，另一节是由问题组合不断促成学生思维活动并归纳出数学结论的课。三节课都显得大气，表现在：讲解时点到为此，用时恰当，不在细节处纠结，而是扣住主题，促成数学思维的锻炼，促进学生理解，各节课内容丰富，目标明确，显示了教师对复习内容的理解。各节课呈现问题后，均由学生先行，并提供开放思维的空间，提供发现问题、交流解决的机会。概括这三节课，可谓：目标明，内容实，过程清，途径多。没有正确的数学理解，出不了这种课。
（5）学生学习习惯存在差异。平时教学一讲到底，使学生养成了听课习惯，而被调研听课时，想让学生做或答，学生会很不适应。缺少培养学生良好的学习习惯，不仅造成上述现象，而且阻碍了复习教学中多种方式、途径的使用，迫使教师只能采用一讲到底的方式。
调研中发现，萧山三中课堂中学生自觉做题的意识是全市最强的，做题的流畅度也属全市最好的学生之列，这是这所高中数学教学的一个特色。该校学生能做到，其他学校也应该能做到。
3.复习教学存在的主要问题
（1）有效性仍需提升。复习时间增加了，但复习有效性提升不多，具体表现在：第一，部分课的教学目标不明。即一节课要使学生增长什么，达成什么，不清楚。第二，知识理解不到位。能举一反三，具有重点，概括到位，以点带面的教学不多。第三，知识的落实未体现。一些课中知识点到了，但学生明显仍未掌握、理解，也有一些课扣住了重点，概括了方法，但没有给予落实。第四，方法思想层面涉及偏少。例如，课堂小结基本是就事论事，重复分析过程，很少在方法思想层面进行概括、归结，解题主要涉及知识，很少能渗透数学思想方法的引导。第五，学生做题时，教师期盼成功。即使在学生做题时，教师也不放弃指导，期盼学生成功的意识过分，获取学生想法的意识朦胧。
（2）两类学生需要关注。一类是优秀学生培养，另一类是后进学生的复习。复习教学中，这两方面都存在一些问题。优秀学生发展受到阻碍的情况时有发生，如某生提早做完题，只能停着等教师讲。另一方面，后进学生被硬提升的现象也不少，听不懂的问题硬在听，听了更怕学数学。
调研中发现萧山中学有优秀学生培养的途径和方法。首先是教学中的班组分层教学，优秀学生自主空间更大些，能面临解决问题的挑战，促成思维活动，带动知识、方法的运用与巩固。
在后进生培养方面，杭十一中做法收效显著。首先，教师们心态好，热爱学生，考虑教学要符合学生基础；其次，复习有思想，不求难，求基础，重落实，不求广，求思维，重体验；再者，注重学生动手后的提升和概括。
（3）二轮与一轮复习没有差别。有两所学校的二轮复习，实际还停留在一轮复习，就知识论知识，虽然课堂中有一个专题，但使用材料的方式、教学的追求仍等同一轮复习的要求。
这是受生源限制所不得不为，还是复习观念缺少或复习方式的驾驭问题，还是有其他原因，交流后得知，教师认为学生基础弱，学了就忘，不得已而为之。但本人认为，应该归因于高一、高二的教学没有到位，一轮复习匆匆而过，虽然知识全面复习过，类型全面覆盖过，但学生未形成真正的理解，学校缺少根据学生水平定位高三复习的研究。
（4）互联网时代造成的复习问题。互联网的发展，给教师带来方便，资料选择源十分广泛，这使得高三的复习教学，可以方便地引用他人的成果。这虽然便捷，但教师一定要根据学生实际情况，有选择地、有改编地使用。因为，高考试题都是远离网上材料的自编题，是有创新的。
四、高三复习教学改进建议
1.引入新的复习模式
在复习教学中，需要引入新的复习模式，特别是“归纳的课”“以解决问题为中心的课”。前者通过教师提供的材料，让学生产生思维活动，再归纳出数学结论或数学方法；后者通过学生尝试解决教师提供的问题，体验解决问题的过程，总结思路产生的方法，认识数学思想，掌握数学基本方法。
2.重视学生良好学习习惯的养成
复习中，学生不愿动手做，只会听课，这是造成复习教学模式单一的原因。因此，要从复习开始就注意这个问题，甚至应该把这项工作放在高一年级就开始进行。只有学生具备了主动做题、自主探索的习惯，高三复习教学模式才能有更多的选择。
3.理解数学，理解学生，理解教学
理解数学：能围绕“核心概念”看数学，使每一节复习课都有其可以承载的任务，整合各节课能使学生建立知识网络，突显重要的数学基本方法、思想；用整体、联系的观点看数学，从而建构起问题之间的联系；用简普视角看数学，从而在复习教学中追求数学的通性通法，概括出一类问题的本质。
理解学生：知晓学生是能动的，他们较成熟的年龄决定他们有许多事是可以独立完成的；知晓学生是可以独立创造的，需要给他们一定的自主空间；知晓学生没有亲历的所得，认知负荷会很高，记不住是正常现象，因此，复习教学的设计必须要理解学生。
理解教学：要从学生原有基础出发，抓住复习内容的特点，选好材料，用好材料，同时，还要考虑复习途径的选择，发挥学生的主体作用。复习教学有别于新课教学，因此，还要考虑在复习教学中，如何增加学生的思维时间，如何减少教师的讲解时间。能否提出这样一个不等式：复习课中，学生主动活动的时间>教师的讲解时间。
4.二轮与一轮复习要有不同追求
一轮复习是将知识、方法构建成网，回忆、整理知识与方法。而二轮复习，由于知识、方法已经整理好，学生可以自主调用知识、方法解决问题，教师则是帮助学生总结出具体的成果，即教师要以解决问题为载体，以发展学生数学思维，获得通性、通法为目标，培养学生分析与解决问题的能力。
5.学会舍弃，合理定位
要追求知识与方法的面面俱到，显然时间会不够，因此复习教学要学会舍弃，正确定位。
舍弃不是乱舍，这不是随意的行为。需要知晓学生水平才能舍，知道复习目标才能舍，正确理解数学才能舍，有整体安排才能舍，这也应该成为复习教学的一个研究点。
正确定位，需要根据学生的学习基础，形成复习目标，不追求150分的全面复习，而是做好自己可以做到的事。例如，当复习定位为120分时，就有30分的题，可以先放在一边，集中精力，选择好中等难度的120分的题，促成理解，力求掌握。
以新登中学和杭十一中为例，两校生源的数学基础都是弱的，但两校的高三复习课，基本是高水平的。他们在高考120分的目标下，舍弃“难题”，精心设计课堂复习过程，使复习教学中学生能自主尝试运用已知知识和方法“跳一跳”解决问题，可谓每节课都有知识增长点，有方法运用处，有思维训练时。同时，课堂内要学生做时，学生能做，做得也不错，折射出两校平时教学夯实“双基”，培养良好学习习惯的成效。
五、高三数学复习教学是高中数学教学的一部分
仅站在高三研究复习教学，会发现一些问题是无解的。要把高三数学复习教学，溶入整个高中数学教学之中，通过各个年段的教学，实现数学高三复习教学的高效。
高一年级：培养学生形成良好的数学学习习惯，激发学生的数学学习兴趣，同时，建立教师主导、学生主体的课堂教学。期终，学校可以对此作出评价。评价方法如下：由杭州市教学质量检测数据，分析学生数学学习水平；选择同一节数学新授课作课堂观察，进行教师之间的量化分析与评判。为此，定义两个系数：学生自主系数k=学生自主探究或做题的时间/课堂时间；在班组中随机选择10位学生，考查他们做一组（两组或三组）题时，完成解题的情况，定义练习完成系数g=10位学生完成题数/这组题量×10。若是考查两次以上，取平均值即可。同一备课组内的任课教师之间作比较，前一个系数代表课堂中，学生独立思考、自主探索能否实现；后一个系数检测课题达标情况，也能判断学生的学习习惯是否良好。
两个系数的考核，可以由教研组组织实施，也可由教师提供课的录像，备课组内成员相互统计、评价。
高二年级：根据学习内容的特点，特别是知识已知、方法已知的课（如直线与椭圆的位置关系，导数的应用、推理与证明等），安排以“问题为中心”的教学模式，即呈现问题，由学生先行尝试解决，再交流思路、做法，最后教师概括、归纳、评析，这种模式可简称“学生先行，交流呈现，教师断后”。这种模式的课，在高二数学课堂教学中应该逐渐增多。
这种模式的课，符合数学学科特点——数学由定义、法则组成，任何数学问题的解决必定有出发点和终结点，而连接它们的是有依据的推理或计算。符合高二学生的认知特点——学生的思维发展水平接近成人，需要学会学习。也符合高二数学教学特点——必修教学已经完成，选修教学的内容不多。更符合数学课程标准的要求，能产生“自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学”。
关键词：错误；变式；高三
变式就是变更展示感性材料的形式，即从事物的不同角度，对其不同情况加以说明，使事物的本质属性全面地显示出来。在讲授新课时要多方面变式，面面俱到，但我认为在高三的复习阶段从学生的错误出发进行数学变式更有针对性，教学更好。
一、如何从学生的错误出发进行变式
1.在复习函数的值域时进行变式
例题：函数y=x2，x∈[-1，2]，求函数的值域。
如果学生基础比较好，基本不出问题，就提醒学生要注意函数的单调性，不用再进行变式；如果学生基本上都是回答值域为[1，4]，就得进行变式。
变式：函数y=x2，x∈[-1，1]，求函数的值域。
如果学生像刚才那道题一样代入端点值，求出y，发现x=-1时，y=1；当x=1时，y=1。学生就思考了：到底是哪里出了错呢？ 同学们一起思考。可以讨论，然后主动发言，这样学生就会自己得出正确的结果，并且自己归纳出：求函数的值域要结合函数的单调性，不要盲目地代端点值。
于是再回到例题，学生就容易得到函数的值域为[0，4]。
2.在复习算法与程序框图时进行变式
例题：程序框图（即算法流程图）如图1所示，其输出结果是_.
由程序框图知，循环体被执行后 的值依次为3、5、7、9、11，学生在解答此题时容易得出答案：输出5。如果出现了这样的问题，老师可以将题进行变式如下：
变式：程序框图（即算法流程图）如图2所示，其输出结果是_.
由程序框图知，循环体被执行后 的值依次为3、5、7、9、11，学生就会思考这变式题和原题有什么不同，就会发现s=2n+1和n=n+1的顺序不同，原题s=11后，n+1的值赋给n，所以 n=6，判断后，输出n的值。所以原题的答案为6。变式题的答案为5。
思考：对于程序框图题，要认真读程序，程序的顺序会直接影响结果。
从这两个例子中我们可以体会到，从学生的错误中进行变式教学的步骤是：先让学生做习题，如果学生出现了错误，老师根据学生的错误将题目进行变式，让学生自己发现错误，进行反省，总结，归纳。
二、从学生的错误出发进行变式的优势
（1）变式对学生的益处：①老师针对学生的错误进行变式然后再让学生思考，充分发挥学生的主体作用，激发了学生学习数学的兴趣。②培养了学生思维的批判性。③在尊重学生主体发展的前提下，培养学生的创新精神和实践能力，提高了学生研究问题的能力。
（2）变式教学体现了学科研究性学习的特点，符合现代化教育的要求。学生可以通过从错误出发的变式的探究，增强探究和创新意识，学习科学方法，发展综合应用知识的能力，形成一种积极的、生动的自主、合作、探究的学习方式。变式教学能将课堂教学目标重新定位在知识目标、能力目标、情感目标上，并强化了德育渗透、美育渗透、学科渗透、科学精神和人文精神的渗透，重新构建起分层次阶梯式的新的课堂教学目标体系。
参考文献：
[1]刘长春，张文娣.中学数学变式教学与能力研究[M].济南：山东教育出版社，2001.
关键词：高三数学；总复习教学；知识网络；数学思想
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2013）02-0059-02
记得在高三复习“二项式定理”提问二项式定理的内容时，70%以上的学生回答不上来。我们每天复量的内容，练习许多题型，但是对于如此基础的内容竟然回答不了，这使我不禁对高三数学总复习教学产生一些思考，获得一些认知。
一、系统整理，认真构建数学知识网络
一轮总复习时将每一章的数学知识进行系统整理，编织知识网，用简明的图表形式把基础知识进行有机的整理归纳；到二轮总复习时，以数学思想方法为主线，打破章节的限制将知识串联，对整个高中数学体系有一个全面的认识和把握，以便于知识的存储、提取和应用，也有利于学生思维品质的培养和提高，这是数学总复习的重要环节。
中学数学内容的结构可看作是数与点的集合，数的集合形成了代数式、函数、复数集、排列与组合四大块，点的集合构成了图形，可分为平面图形（平面几何）、空间图形（立体几何）、坐标平面上的图形（解析几何）三大块，每块下面再列出具体的内容和要点，纵向横向联系，这就构成了中学数学知识网络图，这项“由厚到薄”的总结归纳工作，在总复习时最好先由学生自己独立完成，然后老师批阅，加以指点，补充完善，这样会大大提高学生自学能力和概括能力，且加深了对所学知识的认识和理解，不易遗忘。
二、分章节复习，落实三基
高考是选拔性考试，对于数学学科来说，它是在考查学生基础知识的同时，突出能力，即思维能力、空间想象能力及运算能力的考查。因此，在总复习时，始终应以夯实“三基”（基础知识、基本方法、基本技能）和提高能力为指导思想，使我们在有限的复习时间内，立足基础，在能力的提高上有所突破，以达到高考应试的要求和水平。《考试说明》中强调了数学科考试要“测试中学数学基础知识，基本技能，基本思想和方法”，并明确指出：易、中、难题的占分比例控制在于3：5：2左右，即中低档题占总分的80%左右，这就决定了我们在总复习中必须抓基础，常抓不懈，只有基础打好了，做中低档题才会概念清楚，得心应手，做难题和综合题才有基本条件。尤其在第一轮总复习中应以夯实“三基”为主，对构建的知识网络上每个知识点要弄清概念，了解数学知识和理论的形成过程以及解决数学问题的思维过程。如在《两角和与差的三角函数》这一章中公式很多，我们只需证明cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ。这一重要公式，就能推导出所有三角函数的和角、差角、倍角、半角、和差化积、积化和差公式及万能公式。通过这样的练习，不仅对三角函数公式之间的联系十分清晰，记忆加深，而且增强了灵活运用公式的能力。
在分章节复习时，要以课本知识为本，对课本中的例题、知识点加以概括提高和延伸，使之起到举一反三、触类旁通的效果。如课本中“数列”这一章有详细推导等差数列和等比数列前n项和公式的过程，若掌握了这两个典型数列的前n项和公式的推导方法，会为解决数列求和问题提供思路和方法。因此，在复习课本时特别要注意例题和习题中所启示的解题方法，要善于总结，丰富解题思路。
三、总结题型，专题复习，在解题过程中体会数学思想方法
第二轮总复习是在第一轮的基础上对知识进行巩固、完善、综合、提高的重要阶段，是关系到学生数学素质能否迅速提高进而适应高考试题要求的关键。以《2007高考总复习――优化设计》和《高中数学极品教程》为主要复习参考书，精选例题。在解题过程中立足通性通法，兼顾巧法，注重化归、整体、分类、数形结合等数学思想方法的体会，加强训练，同时让学生根据自己在第一轮复习中存在的薄弱环节进行专题复习。这个阶段，题目的深度、难度、灵活度都提高了，要求学生的理解能力、解题能力也随之提高，平时数学基础较好、学习主动、刻苦的学生通过努力，在数学素质和能力方面将能得到较大的提高。
四、坚持“每日两题”，善于改错和积累
在总复习过程中，除按以上步骤复习外，如能每天整理2～3道题，尤其是比较典型的题，特别是学生自己曾做错的题更是不能放过，因为没做好的题目考察到的恰恰是做题的薄弱环节，是高考的失分点，决不能轻易放过。另外，在整理题目时不要就题论题，要善于反思，除总结一下题目考察到的知识点之外 ，还要反思自己错在那里，命题意图是什么……
五、加强训练检测，努力上好讲评课
第三轮总复习是巩固前两轮复习的成果，以综合模拟训练为主，提高应试心理素质、提高应试能力的阶段。要引导学生根据自己的实际情况，主攻中低档题。在规定时间内进行训练检测，模拟高考氛围。重视老师的讲评，讲评课是数学总复习教学的重要课型。通过测试暴露出的学习疑点、难点和弱点要在讲评中解救。讲评要明确每道题目考查的知识点，解题中运用的数学思想和方法，分析解错的原因，注意借鉴解题的好方法。在一次试卷讲评课上，我用通性通法讲了一道立体几何求范围的问题：
例：RtΔABC沿
斜边上的高AD折成
直二面角B-AD-C，
求∠BAC的取值范围。
解：设AB=a，AC=b，则可以求出BD、BC、DC的长，在ΔABC中利用余弦定理求得cos∠BAC的取值范围，继而求出∠BAC的取值范围，虽然是通性通法能解决问题，但是运算量较大。
而一位同学当时就提出一简单方法：
cos∠BAC=cos∠BAD・cos∠CAD
=cos∠BAD・sin∠BAD=■sin2∠BAD≤■
■>∠BAC≥■
【关键词】问题系统；高中数学；实验
1.实验介绍
中学数学《问题系统引导教学法实验》是一项关于教育思想、教材、教法及课堂结构等方面的综合改革实验，其基本理论是全面落实数学问题系统、目标与检测、自学、情感等四个因素，以扩展数学习题的功能，充分发挥教与学的内在功能，其指导思想是把统编教材转化为一个科学的、生动的、富有启发性和导向性的问题系统组成的、符合该年龄段中学生认知水平和心理水平、直接为教与学服务的实验教材，并由此去转变规范教与学的方法，优化数学教学的基本因素，把数学教学变成数学活动的教学，而不仅仅是活动结果(知识)的教学，实现数学教学“面向全体学生，负担轻，速度快，容量大，效果好”的教学目标。
2.教案本与问题系统引导教学
现行高考的知识点取于教材，但题型及解题方法在教材中是难见的，就是说对教材全部熟练，高考不一定得到好的成绩，问题系统引导教学法就是针对这个脱节而进行的。实验所编教案本的使用离不开教材，因为教材的解题方法和定义是绝对权威的，以学生为主体，个个问题让学生动笔动脑，教师只对学生作引导，这样就培养了学生的自学能力，且对学生的负担和教师的工作量大大减轻和减少。如:， 这课前问题是以填空题出现最好；大题和难题要加一些解答过程；选题量可多而易；在教材编写中，第五章――不等式就当今数学热点问题加入了不等式证明的放缩法和换元法，还加入了柯西不等式的应用，并列举了一些应用题。在数列这章教材中，相应侧重了等差数列和等比数列的混合求和运算，增加了简单的递推数列。在极限这一教学单元中，强调了极限的四则运算，对形如：
limn∞
apnp+ap-1np-1+…+a1n+a0bqnq+bq-1nq-1+…+b1n+b0
(ap、bq不为零，p、 q为整数)
Lim an - bn n∞ an + bn (a、b为正数，且不为1)
这两种极限的运算和讨论作了详细的介绍并补充了习题训练。对数学归纳法的证明以填空形式为主，训练当n=k+1(k∈N)的题型， 并又增加了归纳猜想和证明。在第八章中对复数与《解析几何》的联系作重点详编，复数的模的运算公式。
3.实验操作情况：
高中数学问题系统引导教学法的实验主要是如何用好教案本，它不同于复习资料，也不同于教材(课本)，我们是这样使用它的：
3.1 课前把它当预习本，要求每个学生阅读教材后， 能正确填写教案本中的复习和概念的填空，并适当抽查学生的进度，如遇难题可暂停等到上课时再做。有了课前预习， 课堂教学就非常顺利且效果良好，并使课堂气氛活跃。
3.2 课堂中把它当作教师的教案和学生的课堂练习， 教师课前熟悉这节课所要讲解的教学内容，并要有节制地穿插一些相关内容，使学生体会到数学其味无穷；但又不超过教案本的内容，否则会造成误为数学深奥无比。以问题系统引导为主，围绕教育实验目的，使教学循序渐进，由浅入深。
3.3 课后把它当作练习本，因为课堂中不一定把每节课处理完， 有些题型在进行系统训练时，插入的各种题型可能较多，也可能是本节课内容多，总之，教案本后有一些习题是留给学生课后去作的；所以，它是课后的练习本。
4.实验总结
实验进行过程中，取得了相当满意的效果，这当然也取夺于我校学生有良好的素质和刻苦学习的精神，效果在以下两方面:
4.1 减轻了教师的负担。问题系统引导教学法的实验， 主要引导了学生的自觉学习习惯，因为每节课都要学生预习，学生只有预先阅读教材后，才能正确填写教案本，填写完教案本后，等于做完课本中的容易练习，这样，一节课后，有许多练习可以不必作了，对教材中的习题让学生自己去做，如果学生已经会了，就可以不必去做了，而学习上有困难的学生就必须多加强教材习题训练，否则，他的考试成绩就差。这样，有了教案本，我的备课工作量减少了，作业批改量也减少了许多。
4.2 成绩提高幅度大。
在单元测验中，竞有许多人次能得高分，这是我这几年教学中，少有遇见。
5.实验的发展
有人说，高三年级是关键的一年，弄不好会搞砸的，别前功尽弃了；现在已进入高三年级，高三年级虽不同高一、高二年级有那么多新课程，但我们已作好了继续实验的准备，相应编好了高三教学用的数学专题讲座。只要实验对我们有利，对教学有利，受广大师生的欢迎，我们就把它坚持下去，说过: 世上无难事，只怕有心人。对问题系统引导教学法实验，我校领导和教师大力支持，只要我们有恒心，有信心，我们的实验就会成功的。
收稿日期：2011-07-12
数学老师个人工作总结1
本学期，我担任一年级3班的数学教学工作。始终坚持从各方面严格要求自己，结合本校的实际条件和学生的实际情况，教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。立足现在，放眼未来，为使今后的工作取得更大的进步，现对本学期教学工作总结如下，希望能发扬优点，克服不足。
一、班级管理方面
班级管理方面培养学生养成良好的习惯从学生的晨读、午写到学生小组内的管理，比原来都有了很大的提高，学生的自律性也强了，值得欣慰。
二、成绩方面
为使每位同学都能达到堂清、日清、周清。以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，让他们意识到学习的重要性和必要性，通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们自觉的把身心投放到学习中去。在此基础上，再教给他们学习的方法，提高他们的技能。并认真细致地做好查漏补缺工作。
三、任岗方面
我所任的岗位是数学老师兼星卡管理，这项工作工作量极大，每个礼拜对一至六年级的学生红星的颗数进行统计、发放并兑换星卡。因为星卡评价的建立能帮助学生改正过失，从而鞭策学生不断进步的激励机制，让学生明辨是非，改正错误，找准努力的方向，使学生具备应有的荣誉感和羞耻心，具备更强的自律意识，所以在平时我们一定要做到公平公正的对待每位学生。
数学老师个人工作总结2
本人本学期担任初二数学课教学和数学兴趣小组活动。一学期的工作已经结束，为了总结经验，寻找不足。现将一学期的工作总结如下：
一、业务学习
加强学习，提高思想认识，树立新的理念.坚持每周的政治学习和业务学习，紧紧围绕学习新课程，构建新课程，尝试新教法的目标，不断更新教学观念。注重把学习新课程标准与构建新理念有机的结合起来。透过学习新的《课程标准》，认识到新课程改革既是挑战，又是机遇。将理论联系到实际教学工作中，解放思想，更新观念，丰富知识，提高潜力，以全新的素质结构理解新一轮课程改革浪潮的“洗礼”。
二、新课改
透过学习新的《课程标准》，使自己逐步领会到“一切为了人的发展”的教学理念。树立了学生主体观，贯彻了民主教学的思想，构建了一种民主和谐平等的新型师生关系，使尊重学生人格，尊重学生观点，承认学生个性差异，用心创造和带给满足不同学生学习成长条件的理念落到实处。将学生的发展作为教学活动的出发点和归宿。重视了学生独立性，自主性的培养与发挥，收到了良好的效果.
三、教学研究.
教学工作是学校各项工作的中心，也是检验一个教师工作成败的关键。一学期来，在坚持抓好新课程理念学习和应用的同时，我用心探索教育教学规律，充分运用学校现有的教育教学资源，大胆改革课堂教学，加大新型教学方法使用力度，取得了明显效果，具体表此刻：
(一)发挥教师为主导的作用
1、备课深入细致。平时认真研究教材，多方参阅各种资料，力求深入理解教材，准确把握难重点。在制定教学目的时，十分注意学生的实际状况。教案编写认真，并不断归纳总结经验教训。
2、注重课堂教学效果。针对初二年级学生特点，以愉快式教学为主，不搞满堂灌，坚持学生为主体，教师为主导、教学为主线，注重讲练结合。在教学中注意抓住重点，突破难点。
3、坚持参加校内外教学研讨活动，不断汲取他人的宝贵经验，提高自己的教学水平。经常向经验丰富的教师请教并经常在一齐讨论教学问题。听公开课多次，自己执教二节公开课，尤其本学期，自己执教的公开课，学校领导和教师们给我提出了不少宝贵的推荐，使我明确了今后讲课的方向和以后数学课该怎样教和怎样讲。本年度外出听课12节，在校内听课32节。
4、在作业批改上，认真及时，力求做到全批全改，重在订正，及时了解学生的学习状况，以便在辅导中做到有的放矢。
四、工作中存在的问题
1、教材挖掘不深入。
2、教法不灵活，不能吸引学生学习，对学生的引导、启发不足。
3、新课标下新的教学思想学习不深入。对学生的自主学习，合作学习，缺乏理论指导.
4、差生末抓在手。由于对学生的了解不够，对学生的学习态度、思维潜力不太清楚。上课和复习时该讲的都讲了，学生掌握的状况怎样，教师心中无数。导致了教学中的盲目性。
5、教学反思不够。
五、今后努力的方向
1、加强学习，学习新课标下新的教学思想。
2、学习新课标，挖掘教材，进一步把握知识点和考点。
3、多听课，学习同科目教师先进的教学方法的教学理念。
4、加强转差培优力度。
5、加强教学反思，加大教学投入。
数学老师个人工作总结3
本学年我担任了高三（13）班（14）班的数学教学工作，为了提高自己的教学水平，从开学我下定决心从各方面严格要求自己，在教学上虚心向同行请教，结合本校和班级学生的实际情况，针对性的开展教学工作，使工作有计划，有组织，有步骤。回顾一年的教学工作，我们有成功的经验，也发现了不足之处。以下是我高三一年来一点看法。
一、学生在学习过程中存在着几点问题：
1、很多问题都要靠我讲他们听，我讲得多学生做得少，同学们不善于挤时间，独立动手能力比较差，稍微变个题型就不知所措，问其原因，回答不会，做题没思路，一没思路就不想往下做。平时做题少，很多题型没有见过，以致于思维水平还没有达到一定高度，做起题来有困难。
2、基础知识掌握的不扎实，有些该记忆的公式没有记住、该理解的概念没有理解，尤其是立体几何基本问题的求法，复合函数的求导法则等，导致做题时不知该用哪个公式，还得去翻书。
3、上课听课的效果不好。大部分同学都说，课堂上我讲的东西极大部分能听懂，但一到自已做题就不会。其实这部分同学听懂的只是对某一道题表面上的东西，其实质的东西，它所蕴含的思想方法，没有融入到其大脑中，不会举一反三，没有从问题的表面看到本质，思维没有得到升华，课下又不巩固复习，导致讲过的题型仍然不会做。
4、现在有少数学生比较懒，没有养成良好的学习习惯，有些问题他知道思路后，就只知道说不动手，数学课桌子上不准备草稿纸，以致于每次考试都犯了眼高手低的毛病，得不了高分。
二、对于以上学生存在的问题，用了以下的一些基本办法：
1、关爱学生，激起学习兴趣。我知道热爱学生，走近学生，哪怕是一句简单的鼓励的话，都能激起学生学习数学的兴趣，进而激活学习数学的思维。
2、强化基础知识的记忆，对一些重点知识、一些性质进行不定时的测验，及时检查他们对基础知识的掌握程度，以便因材施教。
3、提高课堂45分钟效率。课前认真备课，把可能遇见的情况逐一解决，并时常练一些题同时归纳近几年高考的主要题型和所有的知识点。在课堂上我尽量把一些解题的主要思想方法和基本技巧，比如数形结合思想、函数方程的思想、化归与转化思想，选择题中的直接法，排除法，特殊植法，极值法等教给他们，即使他们不能立刻学会，但时间久了，自然而然的就能把方法融入解题当中了。
4、高三复习注意到低起点、重探究、求能力的同时，还注重抓住分析问题、解决问题中的信息点、易错点、得分点，培养良好的审题、解题习惯，养成规范作答、不容失分的习惯。课下个别辅导，通过辅导能知道哪些知识存在问题，或者是我上课遗漏的问题，都能及时得到解决。
5、认真分析数学临界内的临界生和临界外的临界生的学习数学的状态。比如说每次测试都能在90分以上的同学，应建议他们课后可做一些适合自己的题目。对一些数学“学困生”，鼓励他们多问问题，多思考。采用低起点，先享受一下成功，然后不断深入提高，以致达到适合自己学习情况的进步和提高。
三、以后工作不可忽视问题
大家都知道，以上的都是每位高中教师的常用的方法。但是说与做完全是两回事。我觉得这重要的是需要我们的坚持不懈。我们常说学生需要住承受失败之痛，实际上，往往我们年轻教师更需要不怕失败，勇于向前的精神。在今后的教学之中，我觉得我应该还注意很多。
1、一开始我们就不能松懈，扎扎实实的把学生的基础知识打牢。重视知识的“过程”教学，即基本概念、原理、定理、公式的形成、推导过程、相互联系和应用范围。不然在高三一轮复习中由于时间安排偏紧，急于赶进度，试图挤出更多时间进行解题训练的情况下将会造成基础不实，知识点覆盖面小，不能形成完整的知识网络的大问题。
2、课堂教学目标的制定，应该尽可能的清楚。对于每个目标，应该分解在每一节课的内容之中，便能力目标成为看得见、摸得着、抓得住、可操作的“实体”。
3、注意将解题方法和数学思想和方法的训练分开，不要认为只要多做题目，数学思想方法就自然而然地掌握了，我们应该在讲解基础知识的同时渗透数学思想方法。如讲解等差数列的通项公式是自然数的一次函数时，就讲清楚其几何意义是点（n，an）在一条直线上，公差d为此直线的斜率，隐含在等差数列中的函数方程思想、数形结合思想就体现了出来。同样，在解题训练中，隐含在解题方法中的数学思想方法应该有效地加以揭示，注意例题教学作用的发挥。讲题目不要贪多求难，多归纳题型（如阅读理解题，信息迁移题、探索题、应用题等），揭示规律（如寻求佳解法、对问题进行引伸、转换、概括、抽象、发现新结论），解后反思，举一反三。以练代讲，以讲代练都是不可取的。
