时间：2023-09-18 17:34:20
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学椭圆技巧，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
高中数学教学理念是以新课标理念为基准。新课标强调，通过学习学生要理解数学概念和数学结论的本质，即要了解数学概念与结论的形成过程、产生的背景以及形成过程所蕴涵的数学思想与方法，通过探究活动，体会数学发现和创造的历程。因此在教学过程中第一要以人为本，就是教学要有利于学生的发展。第二要激发学生的兴趣，一个人一旦对某一事物产生了兴趣，就会带着高昂的热情主动去求知、探索，并在求知、探索过程中获得愉快的体验，就会促使他渴望下一次的体验。兴趣可转被动接受为主动探究，真正实现教师主导学生主体的课堂角色转变。第三要重视学生思维能力的培养，教师创造必要条件使学生在学习数学过程中不断地经历观察、想像、归纳、类比、推理、猜想、证明等思维过程，这些过程有助于学生形成思维能力和理性思维。第四是强调本质，高中数学教学要重视揭示数学概念、法则、结论的形成过程与产生背景，努力让学生知道数学知识的来龙去脉。
高中数学多媒体课件设计原则
高中数学多媒体课件的设计，除了应具有一般多媒体课件设计遵循的教育性、科学性、艺术性等原则外，由于高中数学多媒体课件较其它学科有自己的特性，高中数学多媒体课件的设计还要更加符合高中数学的特点以及高中数学的教学理念。
1.高中数学多媒体课件设计
要符合高中数学特点由于高中数学具有高度的抽象性和较强的逻辑性，是学生学习数学时感到困难的原因之一。因此在设计多媒体课件时要尽可能地将抽象的数学语言与具体实例相结合，利用数学软件（“几何画板”、“Z+Z智能画板”、“Matlab”、“Mathematica”、“MathCAD”）、计算机编程、平台技术等，动态地展现知识的发生和形成过程，展现知识的来龙去脉，使学生从事物的运动变化中自己发现规律，探寻结论。使抽象的语言形象化，让学生易于理解，降低学生的认知负荷，获得最佳的教学效果。
2.高中数学多媒体课件设计
要符合高中数学教学理念多媒体课件设计要符合高中数学的教学理念，第一要以人为本，即要以学生的发展为中心，能够充分调动学习热情激发学生的学习兴趣。第二要重视学生思维能力的培养，课件要注重展现思维过程及结果的探索过程，使学生不断经历观察、动手操作、归纳、交流等，从而启发、引导学生在此过程中建构知识、形成技能。第三是注重知识的形成过程，让学生了解数学概念和数学结论的本质，知道数学知识的来龙去脉。同时，更要强调高中数学多媒体课件设计与制作符合高中生的认知水平，有利于学生对知识的建构和创新思维的培养。
高中数学多媒体课件设计策略
高中数学多媒体课件设计策略是使多媒体课件更加符合高中数学特点、高中数学教学理念和高中数学多媒体课件设计原则，更能优化教学过程，提高多媒体技术与高中数学课堂教学整合的质量，提高教学效益。主要表现在针对性、交互性、简约性。
1.针对性
多媒体课件设计一定要有针对性，对不同授课类型、授课环节进行有针对性的设计。通过恰当的文字、图像、动画等多种媒体形式化难为易，将抽象的概念形象化、通俗化，使多媒体课件真正起到辅助教学的作用。高中数学的授课类型主要分为新授课、讲评课、习题课等。
（1）新授课
新课标倡导“创设情境———建立模型———解释应用”的教学模式，这种教学模式对提高课堂教学效益发挥着重要的作用，因此受越来越多的一线教师的青睐。高中数学新授课的教学环节一般分为创设情境、概念形成、范例分析、巩固与反馈练习、课堂小结等。创设情境环节主要通过利用多媒体课件创设情境，让学生在现实情境和已有的生活、知识、经验的基础上学习和理解数学，使学生产生意识倾向和情感共鸣，提高学生学习兴趣。如《椭圆的定义》一节，可以播放行星绕轨道运行过程的视频材料来引入新课，让学生对椭圆有初步的认识，激发学生的好奇心，提高学生的学习兴趣。概念形成环节是教学的重要环节，主要利用“几何画板”、“Z+Z智能画板”或编程制作软件等，展现概念的形成过程，使学生了解知识的来龙去脉，突出教学重点和突破教学难点。如《指数函数图象与性质》、《对数函数图象与性质》，运用数学软件（几何画板、Z+Z智能画板）或编程制作软件，通过改变底数观察图象的变化规律，归纳、分析、总结获得指数、对数函数的性质。如《椭圆的定义》，经过情境分析之后，可以利用几何画板展现椭圆的形成过程、椭圆的画法、影响椭圆形状的元素，从而获得椭圆的定义与性质等。范例分析、巩固与反馈练习、课堂小结等环节主要是利用多媒体课件呈现试题与总结，在这些环节要善于结合传统教学方式的优势，使用黑板进行推导分析展现过程，使教学节奏更加适合学生的思维节奏，同时加强师生的交互与情感交流。
（2）讲评课、习题课
在试卷讲评课中，主要利用多媒体课件统计数据绘制图像，使考试结果分析一目了然，利用多媒体课件呈现复习与试题相关的知识点以及对错误率较高的试题进行补充练习巩固，除此之外讲评课和习题课还是多结合传统教学的优势，使用黑板进行板书。总之，多媒体课件要使用在最需要之处，结合传统教学的优势，针对教学内容的特点，突出重点、突破难点，把重点的教学内容用突出的方式加以显示或用恰当的媒体和方式加以处理，使用媒体技术展现知识形成过程与背景，突破教学难点，以获得最佳的教学效果。
2.交互性
交互性是多媒体课件最基本的要求，课件设计应充分体现这一特点。教学是双向的，是教师与学生针对教学内容，在多媒体课件的桥梁作用下，进行交互探索的过程，多媒体课件要为教与学、学生与教师、学生与学生的交流探索等过程服务，使他们就教学内容更好地沟通交流，而不是流水形式的灌输课件，更不是课本内容的简单再现或课本“搬家”，要体现多媒体课件的辅与服务性。因此，在多媒体课件设计过程中，不仅要考虑教师的“教”，更要考虑学生的“学”。从“教”的角度来说，应该注意课件是否符合数学课程标准、符合教学目标；是否能突破教学难点、突出重点。从“学”的角度来说，应该注意课件是否能激发学生的学习兴趣、是否符合学生的认知水平、是否有利于学生对知识的建构、是否能调动学生的情感，形成价值认同和情感共鸣。3.简约性多媒体课件的设计要简约而非简单，且不乏艺术性和美感。因此在多媒体课件的设计时要突出重点，解决教学难点，有利于学生的发展。要突出教学效果，忌炫耀技巧，过于花哨；要突出重点信息，忌信息过多过杂；要多用图表，文字要精，以关键词、短语代替长句，切忌大段文字，忌课本搬家；颜色协调、搭配合理，忌颜色过多，眼花缭乱，分散注意力，掩盖重要信息；文字大小合理，符合视觉习惯，背景对比鲜明，图表质量好，说明清楚，制作方便，风格统一，操作简单，简洁明了，防止制作复杂跳转过多，最大限度减少冗余信息。
一、数学解题思维的含义
所谓数学解题的思维，就是在掌握已知的数学基础知识的基础上，灵活运用解题技巧，归纳解题方法，并且将之运用到其他题目的解答中，形成“举一反三”的效果.可以说，数学解题思维的能力高低，是衡量数学能力的重要标度.只有形成连贯又顺畅的数学解题思维，才能真正的在数学的世界里，游刃有余.尤其是在高中数学学习阶段，很多学生没有形成良好的思维习惯，在课堂上明白老师所讲的题目，但是轮到自己解题时，便变得束手无策，这就是数学解题思维薄弱的结果.
因此，应培养良好的数学解题思维，从具体题目总结学习数学的方法和策略，破除题海战术的弊端，形成高效的数学解题思维策略，启发学生从一定“高度”上来看待数学问题，由已知推向未知，由局部推向总体.
二、 高中数学解题的思维策略
1.数学思维的灵活性
数学思维的灵活性即根据数学题目的相关要求，提出灵活而又简便的解决方法.数学题目千变万化，掌握一类题型的解决方法，不是掌握一道题怎么做，而是明白这一类题型的特征，并且根据特征对症下药.
（1）细心观察
观察是数学解题的第一步，良好的观察力可以帮助解题者事半功倍.解答任何一道数学题，都包含一定的数量关系和解题技巧，想要轻松解决，就要先从整体上观察题目的特征，认真思考，透过现象观察本质.
如我们在“曲线方程”单元的一道填空题 ：
已知点P（x，y）满足方程 x+y-1=x2+y2，则点P（x，y）的轨迹是.
看到这道题目，我们很自然的就会联想到是求曲线和方程的常规题目，通常做法是将等式右边的根号去掉，然后根据变形的方程确定点P的轨迹.但是当我们化简这个方程，将两边同时平方之后，发现左边出现了三项的平方和公式，即出现了x与y相乘的形式，但是这是我们在高中所没有学到的轨迹方程.此时，很多同学就容易将此题放弃掉，觉得没有解决方案.但是再仔细观察题目，我们可以联想到这道题无非就是要求解出圆、椭圆、双曲线和抛物线这几种曲线中的一种，根据定义进行大胆推理.
将原等式中的一侧化简为1，即变形成x2+y2(x+y-1)=1，然后再同时除以2，得到x2+y2（x+y-1）/2=2，这样就可以看出动点P的轨迹是双曲线了.
（2）勤于联想
联想是解决疑难问题的桥梁，稍微有些难度的问题只要经过几步简单的联想就能和已学的基础知识建立联系.因此，联想能力直接影响到解题速度和准确率.找到合适的突破口，将已有的知识储备合理运用才是解决高中数学题的王道.
2.数学思维的思辨性
数学思维的思辨性，就是在解决数学问题的时候，不盲从、不轻信，有自己的独立思考能力，并且能够根据自己精确地推理进行验证，总结出属于自己的独特的解题方式.数学思维的思辨性与解题者的创造性和思考力具有很大关系.很多题目学生在接触之初,都容易用定式思维去思考，按照常规套路去解答.但是有些题目，出题人就是抓住学生的这种弱点，进行反向出题.如果不能跳出定式，就会掉入陷阱.
因此，数学思维的思辨性在解决一些看似常规，实则巧妙的题目上是非常重要的.如何灵活地运用思辨性，是每个高中生都应该深入思考的问题.
如湖北卷理科高考题：已知椭圆x216+y29=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P 在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x轴的距离为( ).
A.95 B.3 C.97 D.94
看到题目的时候学生会想当然的认为点P是直角顶点，根据公式求得答案为C.但是事实上，根据选项的特征，若我们不能确定哪一个点为直角顶点，则应该为多选.但是此题为单选，说明直角点确定.根据图形的特征，我们可以确定焦点为直角顶点，再根据椭圆性质和勾股定理即可得到D为正确选项.
关键词：高中数学 研究性学习 实现途径
中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）06（c）-0047-01
1 研究性学习的概念及其必要性
高中数学研究性学习是数学教学中重要组成部分，是在教学中教与学的有机结合，旨在激发学生的学习兴趣，培养学生的研究性能力，激发学生的主观能动性，提高学生的创新思维，才能更好的培养学生的社会实践能力，对当代乃至以后的高中数学教学具有及其重要的意义。
2 创新教学的涵盖方面和实现途径
2.1 渗透研究性学习到数学应用中
在教改的大背景下，课程改革也已经推行，改革后的新课程同以往相比，对学生创新的精神更加重视，也更加关注培养的对学生实践能力，改革了传统应试教育中不合理的现象。促使学生能够学以致用，而不再单纯的为考试而学习，实现“学而优不惧试”的新局面。比如课本第51页例2，大家一算，棱台上底面积为3600 m2，下底面积为1600 m2，高为75 m，体积应该是190000 m3，而S・h=187 500
2.2 渗透研究性学习到数学教学中
我们知道，兴趣是最好的老师。兴趣却不属于智力范畴。将研究性学习渗透到数学教学中，这对提高数学教学也是一个非常好的尝试，教师在教学过程中通过挖掘教材中的有乐趣的例子，例如，椭圆具有光学性质：“从椭圆的一个焦点发出的光线经过椭圆反射后，反射光线汇聚到椭圆的另一个焦点。”由此可猜想如下结论：如图1，椭圆C：以2+1（n，b>0）右支MP上点P处的切线z平OB分FPF的外角，其中F，F是椭圆的左、0：45l图右焦点，现过原点0作z的平行线z交PF于M，则MP=a。通过《几何画板》作出图形：如图1所示。
（1）先画出椭圆，并确定两个焦点F1，F2。
（2）在椭圆上任取一点P，作射线F1P，F2P。
（3）作出F1PF2的角平分线PC交z轴于C。
（4）过点P作z上PC，由椭圆的光学性质可知z即为过该点的椭圆的切线。
（5）过O作OM∥z交FP于M。如图1，度量出MP的长度和OB的长度。
运用教师本身的讲述技巧，以或直观的方法最大程度的吸引学生的眼球，从而激发学生的学习兴趣。在兴趣的基础上，授课教师还可以采取更多的科学而有效的教学方式进一步提高教学质量。再比如，对学生发散性思维的训练，从多角度，多方面，根据现有信息发散思维，寻求同一问题的不同解题方法，这些方法对加大学生思维的空间，拓宽解题思路都有很好的效果。例如：设点Q是圆c：（c+3）+Y=36上动点，点A（2，0）是圆内一点，AQ的垂直平分线与CQ交于点M，求点M的轨迹方程。（若将点A移到圆另外，点M的轨迹会是什么？）
常言道：“师傅领进门，修行在个人”说的是，无论授课教师给你讲述了多少知识远不如教给你学习的自主意识，所以，在高中数学教学里，数学不应该仅仅不仅仅停留在书本与课堂上，可以用于实际生活，比如，在生活中遇到问题：如果家庭用电0.53元/每度，煤气53元一瓶（31.5±0.5公斤），怎样协调使用煤气和电最节省？这是数学的本质。
3 如何加强师生对研究性学习的重视度
课程改革后，相关部门在我党光荣正确的领导下给各地方学校下达了硬性规定，研究性学习被提上议事日程，也开始作为必修课在各个学校各个学科的课堂上实施，标准与规范都给出来了，如何更好的贯彻这一指标将成为摆在我们面前的又一难题。告诉我们，任何新生事物的出生都会面临旧的强大的事物的打压，这是辩证唯物主义的基本定律。与传统应试教育相比较而言，研究性学习即是新生的弱小的事物，必然会遭受习惯于传统教育模式的打压和抵触，一些习惯传统模式教学的教师，一些习惯被动接受课堂知识的学生，以及一些指导学生工作多年校领导，他们会对新生的研究性学习这种教学模式产生不理解，不适应，甚至不接受的态度，这些就需要我们将研究性学习这一模式当做产品一样推销给他们，同时，对于一些接受新生模式较为积极，适应能力比较好的的对象，深化他们对这一模式的理解，以求在开展工作的时候得到他们的帮助和配合，更好的实施研究性学习，本文从实际出发，粗略调查并概括了研究性学习的对象，即广大的参与高中数学的师生对于研究性学习实施难度这一局面的造成原因，具体如下：
（1）在我国许多地区，尤其是偏远山区，以及经济相对贫困的地区，由于经济基础的原因，使得很多学校教学资源不够充分，师资力量缺乏，这样对研究性学习理论的组织培训不到位。相当一部分老师受时代影响太深，传统知识分子的烙印太重，以至于他们对更新教学观念，提高教学理论学习意识不够强烈，对研究性学习的必要性理解不到位。
（2）许多学校领导小组在开展实施研究性学习的时候容易犯形而上的错误，对研究性学习的概念理解模糊，不能从每一个授课老师的实际情况出发，断章取义，以偏概全，这就导致于无法将研究性学习的网撒到每一位教师的心中，对工作的实施和开展没有用处。对于学生而言，大部分的学习情况是受制于学校教学模式的，研究性学习实施对他们来说是一件新鲜事，但由于年龄的缘故，实施起来也会有很大难处。
参考文献
[1] 王业明.新课标下高中数学“课题学习”的思考与实践[J].考试周刊，2009（37）：99-100.
笔者在听课过程中，发现部分数学教师在课堂教学过程中，为了充分体现学生为主体的教学理念，结果出现“满堂问、盲目问、无效问”等传统提问现象。比如“：对不对？是不是？行不行？”，表面上看师生一问一答，学生的学习主动性得到了有效发挥，气氛十分活跃。实质上由于问题的堆砌，导致学生在数学学习的过程中缺少主动思考性与探究性。甚至，许多问题限制了学生的思维，学生往往被老师牵着鼻子走，学生对老师所提出的问题越来越厌烦。
（一）问题过多，没有选择性
现在，很多教师在高中数学课堂教学中设计的问题过多，在整堂课上存在“一问到底”的现象，这样的课堂就成了问题的堆砌，传统课堂教学的“满堂灌”变为“满堂问”。过多的问题浪费了学生宝贵的数学学习时间。例如，一位教师在教学《椭圆的定义及标准方程》一课时，为了引出椭圆的概念，他在课堂上创设情境以后差不多提了10多个问题，而这一些问题中有的甚至与椭圆的定义没有一点关系，这样，导致的课堂局面是“教师一问，学生一答”，从表面上看，课堂十分热闹，师生之间的交流似乎很活跃，学生也似乎已经在教师的提问引导下对椭圆的定义有了初步的感知和理解。实际上，这样的提问流于形式，学生根本没有进行数学思考的时间，这样的课堂教学肯定是低效的。
（二）难易不当，缺乏思考性
很多教师在高中数学课堂教学中设计的课堂提问因为没有基于学生原有的认知起点，在难度上控制不当，要不问题过于简单学生不用思考就能够进行回答，要不就是问题过难，学生没有办法进行数学思考，这样的课堂提问学生就没有数学思考的空间，是不可取的。例如，一位教师在教学《椭圆的定义及标准方程》一课时，在学生已经掌握了椭圆的标准方程以后却还提问“：同学们，你们觉得椭圆有几个标准方程？”这个问题在此时提出学生根本不用思考就能够回答，一点思维价值都没有，在课堂上，这位教师类似的提问还有很多，浪费了很多课堂教学时间。而在学习椭圆的标准方程时，教师给学生出示√（x+c）2+y2+√（x-c）2+y2=2a以后直接提问“：同学们，你们能够根据√（x+c）2+y2+√（x-c）2+y2=2a来推导出椭圆的标准方程吗？”椭圆标准方程的推导本来就是这一节课的难点，课堂上很多学生此时就无从下手了，教师只好进行讲解与演示，学生数学探究的空间被大大压缩。
（三）缺乏等待，失去延时性
提问不是目的，不是课堂教学的装饰，在高中数学课堂教学中中，课堂提问是引导学生进行数学思考与数学学习的手段。但是，很多高中数学教师在课堂教学中提出一个问题之后希望的结果是学生能够对教师提出的问题能够对答如流，一旦学生回答不出来了便开始为学生讲解与演示。这样的课堂提问由于缺乏课堂等待没有了问题的延时性，就导致了学生在数学学习过程中数学思考的落空与数学探究的失效。例如，一位教师在教学《椭圆的定义及标准方程》一课时，当提出“你们能够根据√（x+c）2+y2+√（x-c）2+y2=2a来推导出椭圆的标准方程吗？”这一问题之后，说是让学生讨论讨论，但是两三分钟后，老师自己就按捺不住老习惯，看学生不会了没有进行点拨而是以自己讲解代替学生思考。这样，学生的数学思考在在极短的时间就叫停，学生的思维无法进入真正的思考状态。
二、纵横交错有效提问
教师提问的有效性，直接关系到学生良好的数学逻辑思维的形成。掌握好的提问的技巧能帮助学生理解重点知识，突破难点知识。让学生的兴趣得以激发，集中学生学习过程中注意力，延长学生注意力集中的时间，让学生从知识的被动接受者转变为主动探究者，从而直接提高课堂效率。因此，数学课堂上有效提问十分有必要。在高中数学课堂教学中，设计课堂提问时，教师要基于教学重难点进行纵向延伸，关注学生数学思维全面发展进行横向拓展，而进行高效的课堂提问。下面结合《椭圆的定义及标准方程》一课谈谈有效提问的设计。
（一）基于重难点———纵向延伸
在高中数学课堂教学中，课堂提问要为学生的数学学习服务。因此，教师要善于基于教学重难点设计课堂提问，并进行纵向延伸，这样，才能引导高中生在数学学习的过程中进行有意义的数学思维探索。
1.剑指中心———突出教学重点。教师在设计提问时应该根据教学内容突出重点，问题要剑指中心，指向学生数学学习的主要内容，把握提问的精度。所谓精度就是指教师要在学习内容的最重点处进行设问，在学生学习思维的关键处进行设问。这样，学生就能够在精度提问的引导下进行数学思考，开展有意义的数学探究活动，从而在这个过程中获得数学知识，提高数学解题能力。例如，《椭圆的定义及标准方程》一课的教学重点之一是掌握椭圆的两个标准方程。为了突出这一教学重点，可以这样设计提问：“你能从系数、符号、运算三个方面谈谈方程的特征吗？你觉得椭圆的焦点位置与x2、a2、y2、b2有什么对应关系吗？你觉得方程9x2+16y2=144是椭圆的方程吗，如果是，那a2、b2分别是什么呢，c2又怎么得到呢？”学生在这些围绕重点问题的引导下，层层深入开始了由探索到熟悉再到掌握知识的过程。整个课堂不仅突出教学重点，而且充分调动了学生自主探究新知积极性，从而收到事半功倍的教学效果。
2.化整为零———突破教学难点。在高中数学中部分教学内容在理解与计算上有一定的难度的，学生在学习时，容易产生消极抵触情绪放弃学习。教师要善于把繁杂的教学内容进行分解，化整为零，通过一组具有层次性的提问帮助学生降低学习难度。这就是课堂提问设计的梯度。在设计梯度提问时，要注意每个问题之间的难易跨度，要给学生明确的思维方向。例如，《椭圆的定义及标准方程》一课，标准方程推导与化简涉及复杂的代数运算，学生演算√（x+c）2+y2+√（x-c）2+y2=2a时有一定困难。可以设计这样一组问题“：去根号的方法是什么？你能写出完全平方公式吗？这个式子只经过一次平方能把根号去掉吗？如果不能那还经过几次平方呢？整理方程有哪些基本原则？“经过这些问题的启发学生明确了思路，加以细致的计算就能得到（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2），再追问“：椭圆定义中a与c的大小关系如何？a2-c2的值的符号如何？”在引进新的参数b2=a2-c2之后，椭圆的标准方程推导结束的同时，也自然形成了a、b、c三者的数量关系。这几个问题引导学生进行层层递进的数学思考，能够有效启发学生自主探究化简过程，同时降低了学生理解思考难度，发展了学生的思维能力，从而让学生的数学学习更高效。
（二）关注思维发展———横向拓展
有效的课堂提问不仅要有思维深度，更应该体现思维广度，要引导学生在数学学习的过程中进行多方面的思维。为了达到这个目的，教师在设计提问时要善于关注学生数学学习的思考面进行横向拓展，从而让课堂提问具有思维广度。
1.问题设置要源于生活实际。《普通高中数学课程标准》指出：高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。为此，高中数学教学中，问题的设置要从学生的生活实际出发，结合生活场景开展教学。例如，《椭圆的定义与标准方程》在巩固标准方程的掌握时，可以设计如下问题“：我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F2（在X轴上）为一个焦点的椭圆，已知远地点B距离地球2384Km，近地点A距离地球439Km，地球半径约为6371Km，你能计算出卫星运行的轨道方程吗？”通过这么一问，学生在解决生活及其他领域的实际问题中，激发学生的学习兴趣，调动学生积极思考，从而引导学生从生活现象出发进行全面的数学思维。
一、对重点的传统知识作适当拓广
新课标对传统的高中数学知识作了较大的调整，内容变化也较大，有的从整个编排体系上都作了改变。但是，传统的高中数学知识中的重点内容仍然是高中学生学习的主要内容，在教学中对这些知识内容应拓广加深。
例如，增加了函数的最值及其几何意义，函数的最值常常与函数的值域有联系，而求函数的值域的基本方法有观察法、配方法、分离常数法、单调性法、图像法等，这些基本方法应该让学生了解。 二次函数，它一直是高（初）中的重点基础知识，在高中数学中二次函数可以与其它许多数学知识相联系，因此拓广和加深二次函数是必要的。例如在高中数学中如闭区间上二次函数的值域；二次函数含参数讨论最值；利用二次函数判断方程根的分布等，这些内容可作适当拓广。 要补充“十字相乘法”、“一元二次方程的根与系数的关系”等知识。函数的图像，除了学习指数函数和对数函数、五个简单幂函数的图象外，应该对三种图像变换：平移变换、伸缩变换、对称变换作适当拓广。《标准》强调指数函数、对数函数、幂函数是三类不同的函数增长模型。在教学中，要求收集函数模型的应用实例，了解函数模型的广泛应用；要求将函数的思想方法贯穿在整个高中数学的学习中，学生对函数概念的认识和掌握，需要多次反复，不断加深理解。
又如，数列一直是高中数学的重点知识。按照教材要求，首先讲数列的一般知识，然后学习等差，等比数列的有关知识，而数列的递推关系，是反映数列的重要特征，也是经常用到的，在讲完了等差，等比数列之后，仍然可以考虑把数列的递推关系的问题适当加深，使学生能解一些简单的递推题目。课本要求掌握等差数列、等比数列求和，而对于非等差数列、非等比数列求和问题，常转化为等差等比数列用公式求和也可用以下方法求解：分组转化法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法。
圆锥曲线是解析几何的重点内容，是高中阶段传统的数学内容，强调知识的发生、发展过程和实际应用，突出了几何的本质。新教材要求学生能够经历椭圆曲线的形成过程，目的是让学生对圆锥曲线的定义和几何背景有一个比较深入地了解。新教材设计了一个平面截圆锥得到椭圆的过程，“有条件的学校应充分发挥现代教育技术的作用，利用计算机演示平面截圆锥所得的圆锥曲线。”在这里要拓宽学生视野，树立数形结合的观点，要善于把几何条件转化为等价的代数条件，进而利用方程求解，在解析几何中，对运算能力也较过去要求更高，这就需要加强理解能力的训练，使学生解决一要会算，二要算对这两大难点。
二、对新增加的知识内容加强基础训练
新课标中增加了一部分新的数学知识，特别是选修系列中新内容较多，有些新内容与高等数学有关，对这些内容在教学中不宜当作高等数学知识来讲，应该关注学生感受背景，认识基本思想。
例如，“数列”部分内容有增有减，增加的内容有：等差数列与一次函数的关系；等比数列与指数函数的关系。突出了数列与函数的内在联系，强调数列是一种特殊的函数，让学生体会等差数列、等比数列与一次函数、二次函数的关系。这部分内容指出要保证基本技能的训练，但训练要控制难度和复杂程度。
又如“导数及其应用”部分内容有增有减，增加的内容有：函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的充分条件和必要条件。应认识导数的本质是什么，这里的导数不应作为微积分初步来讲，把一些较复杂的复合函数求导也引入到教学中。
再如，古典概率问题，与排列组合有联系，又有区别，学生应理解清楚概率的意义，建立随机思想，而处理实际问题时又要会合理应用概率计算公式及原理。
三、加强数学应用问题的教学
新课标对高中数学知识的应用、数学建模提出了更高的要求，新课标的教材在这方面也大大加强了，许多知识是从实际问题引出，最后又要回到解决实际问题中去，但是作为教材受篇幅限制，不可能包括所有内容，而实际问题又是不断发展，不断产生的，因而对应用问题仍有许多地方可以进一步丰富素材。
例如，《标准》强调指数函数、对数函数、幂函数是三类不同的函数增长模型。在教学中，要求收集函数模型的应用实例，了解函数模型的广泛应用；要求将函数的思想方法贯穿在整个高中数学的学习中，学生对函数概念的认识和掌握，需要多次反复，不断加深理解。
又如，“分期付款”、“购房按揭”、“贷款买车”等目前生活中大量存在的实际问题，是与数列有密切联系的，讲完数列之后，可以让学生去分析研究目前各种分期付款的形式，在讨论问题中深化对数列的认识。
再如，教学中，要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值，指出任何事物的变化率都可以用导数来描述，注重导数的应用，例如：通过使利润最大、材料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用：强调数学文化，体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。
四、拓广数学知识的背景
【关键词】计算机 高中数学 探究性学习
在传统的教育教学方法中，对于高中数学的学习，大部分的老师都会将高考中的重点以及难点题型放在课堂上来讲，对于学生真正数学的思维培养与锻炼并没有投入过多的时间。计算机属于现代教育方法，主要是利用课件教学的形式来展开教学。探究性学习主要是让学生去进行自主探究，通过探究的整个过程发现其中的奥秘所在。结合计算机技术展开高中数学的探究性学习，首先会从另外一个不一样的角度揭开数学的神秘面纱，其次对于学生的分析问题的能力、思考能力以及解决实际问题的能力都会得到不同程度的培养、提升和锻炼。本文从计算机入手，结合探究性的教学方法来阐述如何更好的开展高中数学教学，使得学生能够真正的掌握学习数学的方法和技巧。
一、计算机教学概述
计算机教学是现代教育教学方法的产物，主要是利用电脑制作成课件，课件是动态的或者是静止的，以幻灯片的形式展现在投影上，然后学生通过老师放课件的形式能够快速的进行观看，这样相对于传统的教育教学方法来说更加形象和直观，与此同时能够大大的节约时间。计算机教学是利用计算机技术衍生出的新型教学方法，可以说是针对学生的具体心理特点展开的新型的教学方式。
二、运用计算机开展高中数学探究性学习的好处、意义
1.能够引起学生的注意力，激发学生的创造力和想象力的发挥
计算机技术是现代的教育教学方法的产物，是利用电脑课件来展开教学。对于高中生来说，大部分的高中生都喜欢接触电脑，无论是上网查阅资料、上网娱乐观看视频、还是上网玩游戏，他们对于电脑是喜爱的，从这一点来看，借用计算机技术来展开教学首先能够吸引学生的注意力。探究性学习是让学生参与进问题的探究过程中，发挥学生的主观能动性，根据老师布置的探究课题展开探究。运用计算机展开高中数学探究性学习，老师制作成电脑课件在课上进行针对性的教学，学生跟随老师制作的课件进行积极主动的思考，以此来展开探究，激发学生的想象力和创造力，学生通过对问题进行分析、理解、思考然后最后给出结果。比如说，在进行数形结合思想的学习时，老师就可以利用计算机探究性的方式来进行讲授，以此来吸引学生的注意力，引导学生进行积极的思考，从而激发学生的想象力与创造力。
2.有助于轻松课堂氛围的形成
传统的高中数学课堂氛围是沉闷的，在课上主要是以老师的讲授为主，学生缺乏积极的思考过程，学生与老师缺乏互动，学生的数学思维没有得到有效的培养与提升。运用计算机开展高中数学探究性学习的过程中，计算机教学会极大的激发学生的学习兴趣，吸引学生的注意力，学生对讲授的内容产生了兴趣，学生就会愿意主动的投入到相关的数学学习当中，在课上老师利用计算机开展高中数学探究性学习让学生进行自主探究，在前期有一个积极的引导，在进行引导的过程中，老师与学生之间形成良性的互动，轻松的课堂氛围也就此形成了。探究性学习主要是让学生通过自主探究的方法去揭_数学学科的神秘面纱，运用计算机教学方法的形式展现出来，将二者进行结合，以此来更好的展开高中数学教学。
3.有助于高效课堂的出现
课堂的高效性一直是老师和相关的教育者所追求的，想要形成高效的课堂教学，必须找对科学、合理的教学方法。运用计算机开展高中数学探究性学习，首先是以现代教育教学方法出现，学生愿意主动的参与其中进行学习，探究性学习是从学生的角度出发的，针对学生的心理进行的相关教学内容的安排。举一个非常简单的例子，数形结合思想一直是高中数学学科中的重要解题思想，但是对于数形结合思想的理解并不是每一个学生都能够及时有效的领悟透彻的，此时运用计算机开展教学，当某条直线，斜率是负二分之一，与某椭圆相交时，焦点是什么，利用计算机会非常形象、直观的得打展现，与此同时再让学生对此问题进行深入的探究，从问题的根本出发，找到问题的关键点所在，学生首先通过计算机激发了自身的创造力与想象力，再通过探究性学习来对这一问题进行探讨、研究、思考、分析等，最后得到解决，整个过程都是在最短的时间内得到解决的，因此运用计算机开展高中数学探究性学习有助于高效课堂的出现。
结束语
运用计算机开展高中数学探究性学习能够吸引学生的注意力，锻炼与培养学生的分析能力、思考能力以及解决问题的能力，与此同时对于数学思维的形成也具有一定帮助与启发作用。
【参考文献】
[1] 舒华瑛. 在探究性学习中实现共同发展――运用计算机开展高中数学探究性学习的实践[J]. 延边教育学院学报，2009（05）.
[2] 苏启航. 论高中数学探究性学习的重要性[J]. 教育界，2012（17）.
[3] 王华. 农村高中数学探究性教学现状及实施[J]. 东方青年・教师，2010（08）.
一、结合实际生活学习数学知识
所谓“生活化”,就是让学生通过数学学习体会到数学不是孤立的,而是源于生活且无处不在的,数学的学习应该建立在日常生活的基础上,学习数学就是为了更好地解决生活中存在的问题,更好地体验生活.学习数学需要学生的抽象思维和空间想象能力,所以学生学起来会感到吃力.在教学过程中,如果教师只是照本宣科,单纯地让学生学习理论知识,而不注重学生在学习数学时的感受,就会导致学生的学习积极性降低,教学质量下降.许多数学知识都是和我们的生活相联系的.在生活中,我们随处都能感受到数学的存在.当学生认识到数学就在生活中时,就会对数学产生兴趣.有了学习兴趣,就会有一颗积极学习的心.“兴趣是最好的老师”.因此,在高中数学教学中,教师要从学生的实际生活出发,使学生体会到数学就在自己身边,身边到处都存在着数学知识,让学生从心里接受“具象”的数学,激发学生的学习兴趣,培养学生运用数学的能力,从而提高高中数学教学质量.
二、注重课堂提问的技巧
课堂提问,既要灵活、有效,又要注重学生的心理活动.首先,提问要兼顾宽泛性和指向性.对课堂所提的问题,教师应精心准备,严格控制好“量”,即质量和数量.因此,在设计课堂提问时,教师要有一定的针对性,不应该脱离教学目的,把教材内容搞得支离破碎.其次,要根据学习进程及时追问或补问.在教学中,如果说一开始的设问是启发学生观察,引导学生认知冲突,那么,在教学过程中,教师对某一问题的追问,可以让学生加深对知识的理解.例如,(1)若学生从教科书中已经看到指数函数的定义,教师可以问:为什么要求a0,且a≠1;a=1为什么不行?(2)若学生只给出y=ax,教师可以引导学生通过类比一次函数(y=kx+b,k≠0)、反比例函数(y=k/x,k≠0)、二次函数(y=ax2+bx+c,a≠0)中的限制条件,思考指数函数中底数的限制条件.最后,教师要鼓励学生提问.李政道说:“什么是学问?是要学怎样问,就是学会思考问题.”在教学中,教师应该遵循学生好奇、好问、爱表现自己、爱受表扬的年龄特点,给学生提供多种机会,让他们发表自己的看法,提出问题.
三、突出教学重点与教学难点
数学课程是一门连贯性极强的学科,每一节课的知识点环环相扣,且每一节课的重点与难点紧密联系.高中数学作为中等教育与高等教育衔接的课程,其连贯性更为明显.在高中数学教学中,教师要将教学重点与教学难点突出出来,这不仅是课程标准的基本要求,也是数学学科层层学习的必然要求.例如,在讲“椭圆与椭圆标准方程”时,教师要首先明确教学目标,然后确定教学的重点与难点.根据教学目标、教学重点与教学难点来设计教学方案,精心设计教学过程,在课堂上有重点、有目的地开展教学,坚持直观化教学原则.与其他学科教学内容相比,高中数学学科最大的特点是逻辑性强、抽象性高.对高中数学知识的教与学,一方面需要学生的思维逐渐由具体向抽象转变、发展,另一方面需要教师尽可能地将所授知识形象化、直观化.例如,在讲“指数函数的性质”时,教师可以以函数y=2x为例,利用描特殊点的方法,得出图象;然后,以函数y=12x为例,同样也利用描特殊点的方法,得出相应的图象.最终将两个函数的图象绘到一个坐标图上,使学生进一步了解此类函数具体的分布态势,最终可以使学生直观地得出与指数函数有关的性质.在教学中,教师应该渐进性地改善教学方法或教学模式,将抽象的数学问题直观化、形象化,逐步实现教学内容、教学过程、教学空间的开放化,从而提高学生的综合能力.总之,新课程改革下数学教学过程对教师和学生都提出了新的要求.面对新课程,教师要树立新形象,把握新方法,掌握新的专业要求和技能.在数学教学中,教师应不断尝试,根据学生发展以及学科发展的要求,改善教学方法和教学模式,从而达到优化教学的目的.
关键词： 高中生数学 思维障碍 形成原因 突破
高中生数学思维，是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。所以了解学生数学学习中的思维障碍成因及突破方法的分析可以让学生的问题成为教育的财富，让学习思维障碍成为学生学习的“成功阶梯”。
一、高中学生数学思维障碍的形成原因
（一）高中数学特点。
1.知识的抽象性大。
高中数学要学习“集合”、“对应”、“映射”等抽象知识。高中的立体几何也削弱了直观性而突出了抽象性和空间的想象能力。这就是说思维要从直观、经验型向抽象、理论型过渡。
2.知识的密度增大。
高中数学教材的内容多而杂，这就决定了高中数学每节课的内容量多。常常是在新知识的开始阶段，例题即有一定的坡度。尤其强调知识的“以旧带新”和“横向、纵向的沟通、联系”。一节课下来，学生似乎是听懂了，但一遇到作业常常感到知识的运用不熟练，思路不通畅，似乎总感到新知识没有完全掌握，更新的知识又接踵而来。
3.知识的独立性大。
高中的数学除了立体几何、解析几何有个相对明确的系统，代数、三角的内容具有相对的独立性。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点，否则，综合运用知识的能力必然会欠缺。
（二）高中数学与初中数学的差别。
1.数学语言在抽象程度上突变。
初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图像语言等。
2.思维方法向理性层次跃迁。
高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，等等。因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了更高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。
3.知识内容的整体数量剧增。
高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。
4.教师的教学方式的不当导致学生产生的数学学习障碍。
在教学过程中，教师不顾学生的实际情况（即基础）或不能觉察到学生的思维困难之处，而是按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学，使学生在自己解决问题时往往会感到无所适从。
二、高中数学思维障碍的具体表现
由于高中数学思维障碍产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别，高中数学思维障碍的表现各异，具体可以概括为以下几点。
（一）数学思维的肤浅性。
由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻地去理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。由此而产生的后果：（1）学生在分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，注重由因到果的思维习惯，不注重变换思维的方式，缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。（2）缺乏足够的抽象思维能力，学生往往善于处理一些直观的或熟悉的数学问题，而对那些不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住其本质，转化为已知的数学模型或过程去分析解决。
（二）数学思维的差异性。
由于每个学生的数学基础不尽相同，其思维方式也各有特点，因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同，从而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样，学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决。如非负实数x，y满足x＋2y=1，最大、最小值。在解决这个问题时，如对x、y的范围没有足够的认识（0≤x≤1，0≤y≤1／2），那么就容易产生错误。另一方面学生不知道用所学的数学概念、方法为依据进行分析推理，对一些问题中的结论缺乏多角度的分析和判断，缺乏对自我思维进程的调控，从而造成障碍。如函数y=f（x）满足f（2＋x）=f（2－x）对任意实数x都成立，证明函数y=f（x）的图像关于直线x=2对称。对于这个问题，一些基础好的同学都不大会做（主要反映写不清楚），我就动员学生看书，在函数这一章节中找相关的内容看，待看完奇、偶函数、反函数与原函数的图像对称性之后，学生也就能较顺利地解决这一问题了。
（三）数学思维定势的消极性。
由于高中生已经有相当丰富的解题经验，因此，有些学生往往对自己的某些想法深信不疑，很难放弃一些陈旧的解题经验，思维陷入僵化状态，不能根据新的问题的特点作出灵活的反应，常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。如：z∈c，则复数方程|z-2i|+|z+2i|=4所表示的轨迹是什么？可能会有不少学生不假思索地回答是椭圆，理由是根据椭圆的定义。
由此可见，学生数学思维障碍的形成，不仅不利于学生数学思维的进一步发展，而且不利于学生解决数学问题能力的提高。所以，在平时的数学教学中注重突破学生的数学思维障碍就显得尤为重要。
三、高中学生数学思维障碍的突破
（一）培养兴趣，激活思维。
兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的“兴奋灶”，也就能更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种“跳一跳，就能摸到桃”的感觉，提高学生学好高中数学的信心。
（二）活教活学，寻找最佳切入点。
教师针对学生的差异，灵活采取教学方法，在数学教学中要培养和提高学困生对数学知识的理解能力。教师要注重启发，细心引导，抓住新旧知识的相关点由浅入深、由表及里地讲解，让学困生能充分利用已有的知识去思考，去判断推理。深入浅出的分析中，不仅使学生达到解疑的目的，而且能让学生把已有的知识形成网络，融会贯通。通过一定的训练，培养他们运用类比、归纳、总结等基本的数学方法，把所学的知识分门别类，连成一个整体，用知识的内在联系来让学生去掌握和学习数学。并提醒学生“活”学，只看书不做题不行，埋头做题不总结积累不行，对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法和对知识的切入点。
（三）诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作用。
在高中数学教学中，我们应随时注意哪些地方容易形成思维定势，从而及时采取措施加以克服，使学生在面对新的问题情境时，能依据新的信息，及时调整思路，避免走进死胡同的被动局面，使思维过程灵活。实践表明，诱导学生暴露其原有的思维框架，包括结论、例证、推论等对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用，使学生暴露观点的方法很多。例如，教师可以用与学生谈心的方法，可以用精心设计的诊断性题目，有时也可以设置疑难，展开讨论，疑难问题引人深思，选择学生不易理解的概念、不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论，从错误中引出正确的结论，这样学生的印象特别深刻。通过暴露学生的思维过程，能消除消极的思维定势在解题中的影响。当然，为了消除学生在思维活动中只会“按部就班”的倾向，在教学中还应鼓励学生进行求异思维活动，培养学生善于思考、独立思考的习惯，培养学生不满足于用常规方法取得正确答案，而是多尝试、探索最简单、最好的方法解决问题的习惯，发展思维的创造性也是突破学生思维障碍的一条有效途径。
（四）培养学生形成良好的学习习惯。
在学生学习中，要求学生认真听好每一节课，还要遵循以学生为主体，教师为主导的教学原则，变一言堂为多言堂，对于老师在教学过程中的典型例题的思想、技巧、关键切入点和典型解题方法学生都应该做好笔记、批注，让学生明白“知识在于积累，能力源于动手”的道理，等到一定时候回头再复习时，前面的内容一目了然。同时教师指导学生正确地完成课后练习，并针对典型习题的解答过程给予认真的分析、讲解、鼓励学生一题多解、多题一解，做好题目类型的归类、解题方法和习题类型的总结和章节知识的归纳。在归纳总结中，揭示新旧知识的衔接，联系和区别，这样学生在不断地归纳和总结中提升了自己的知识水平，使整个知识在自己的脑海中形成一张系统的网络图，做到胸有成竹。
当前，随着素质教育的深入和高中新教材改革的实施，对于高中的数学教学和学习提出了更高的要求，但只要我们坚持以学生为主体，以培养学生的思维发展为己任，则势必会提高高中数学教学质量，摆脱题海战术，真正减轻学生学习数学的负担，从而为提高高中学生的整体素质作出我们应有的贡献。
参考文献：
课程标准实验教科书:初高中数学衔接读本.人民教育出版社，2010.
郭思乐.思维与数学教学任樟辉.数学思维论顾越岭.数学定向分析法［M］.北京：北京师范大学出版社，1995.
关键词：高中数学；有效提问；兴趣；启发
中图分类号：G712 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）05-276-01
一、课堂提问的概念及有效课堂提问的界定
在课堂教学过程中，教师首先把完成教学目标的教学过程分解为一个个的教学阶段，又把教学阶段分解为一个个的教学步骤。这些步骤的不断推进，就构成了课堂教学进程的曲线。课堂提问是实施教学步骤的基本手段。正因为如此，人们认为它是课堂教学的“常规武器”。课堂提问适用于教学的各个环节。有效的提问是指能引起学生学习的提问
二、数学教学中课堂提问存在的问题
高中数学课堂提问的作用、技巧、方法并不是一个新鲜的话题，倡导了这么多年，但在实施过程中总是不能尽如人意，我们也在不断地寻找问题的症结所在，通过本次调查研究，笔者发现在我们的实践教学中有效课堂提问的实施存在以下几个问题：
1、学生方面
1、对课堂提问这个环节不够重视。一部分学生根本不能理解老师提出的问题，一部分听懂了问题却不愿思考，等待老师或其他同学说出正确答案，当成结论进行记忆。
2、回答问题的总是固定的几名同学，大多数没有形成主动回答问题的习惯，将自己的想法藏匿于内心，学生不爱回答问题从客观上促使老师不得不“一言堂”。
2、教师方面
1、课堂提问的方式单一
数学课堂教学提问最常见的几种典型：
“是非问”，只求回答是与否，这种提问方式最为普遍。例如：一次函数图象变化是均匀的吗？此时会有80%的学生不加思索的大声喊“是”。回答得极准确，却痛失思考过程。
“选择问”，有明确答案。例如：是王杨的正确？是张燕的正确？还是李三的正确？
“特指问”，有明确指向。例如：同学们，上节课我们都学习了哪些内容？
2、问题没有启发性
有的教师过多地提一些诸如对不对、是不是、行不行等问题。有的只注重问，不注重讲，简单认为提问的多就是启发式教学。表面看，提问多是教与学双边活动，热闹非常，实际上并无实效，长此以往，反而会使学生养成轻浮态度和懒汉思想。
3、重提问而轻反馈
有些教师，上课的时候也是精心准备了一些问题。当学生在回答时，却经常把学生晾在一边。有时学生刚刚回答，老师就接住学生的回答，一讲到底。长此以往，学生非但不能参与到对问题的思考和回答中去，反而容易造成学生对问题的麻木和对教师自问自答的依赖性。还有的教师对于学生的回答不能给出正确的、到位的评价，用统一答案的标准去衡量学生的回答，把许多孩子的优秀想法扼杀在摇篮中。
三、高中数学课堂各环节中的提问技巧
1、知识回顾型问题的提出
每节数学课的课前，为了能更好的温故知新，我们总是要提出一些能够承上启下的问题，对于回顾知识型的问题，教师应面向全体，让所有的学生都能够积极回顾。数学的知识点繁多，学生对于知识的遗忘也是很正常，甚至可以说是必然的。人有一定的遗忘周期，因而，对于旧知识的回顾也是非常关键的。如何才能达到更大的效率，笔者认为，在设置提问时，一方面，可以分成几个小问题，另一方面，给予学生充分的回顾时间，而且尽量让学生对知识的回顾进行补充。另外，也应把回顾的知识跟需要学习的知识的联系通过问题加以体现。
例如在学习双曲线的简单少日可性质时，可先回顾椭圆的简单几何性质。可以这样设置回顾性提问：
A、我们学过了椭圆的简单几何性质，主要研究了哪些性质？
B、椭圆的这些性质是用图象还是方程加以研究的，如何研究？
C、类比研究椭圆性质的方法，如何研究双曲线的性质？
由此，不但回顾了椭圆的几何性质，同时也体现出了椭圆与双曲线的几何性质的内在联系。
2、新知部分问题的提出
对于数学新知识、数学概念的学习，应突出重点，围绕难点设置问题。教师备课时要精心设计课堂提问，为了突出教学重点，通过有计划地提出新颖独到的问题，激发学生思考问题和解决问题的积极性。由于所设计的问题是围绕重点问题提出的，因此通过这些问题的解决，既能突出教学重点，又极易调动学生的积极性与参与性，它能培养和提高学生探究问题的热情和能力。
3、典例分析中问题的提出
关键词: 高中数学 习题教学 学习能力 有效提升
数学习题是概念完整化、具体化的体现,是概念体系丰富和发展的必要条件;数学习题教学作为数学教学活动的重要内容,起着巩固数学知识、加深数学知识理解、形成数学基本技能、掌握数学基本技巧,提升数学思想的作用,可以有效地培养学生的综合分析能力和抽象概括能力。但长期以来,在高中数学习题教学中,教师只注重对解题过程与方法的讲解与展示的“外形”教学,轻视对问题所包含的数学思想方法进行分析“内质”教学。普通高中数学新课程标准提倡的是,让学生自主探索, 动手实践, 并主张在高中数学课程设立“数学探究”学习活动。由此可见,教师在教学活动中,要做好习题教学,使学生学习态度和意志等非智力因素得到有效培养,实现学生自主运用数学思想自己寻找解题方法,真正使学生得到数学学习能力的有效提升。我结合自身教学实际,谈一谈自己对做好习题教学,提升学生学习能力的一些方法和措施。
一、发挥数学生活特性,设置生活问题情境,提高学生自主解题的积极性。
数学知识来源于生活,生活中处处映射数学知识的影子。可以说,数学知识与生活息息相关。高中生与其他阶段学生一样,对贴近身边的数学问题充满了浓厚的兴趣。这就要求数学教师在进行问题教学时,首要任务是将数学问题的生活特点进行有效的体现和放大,将数学知识与学生们的生活进行有机融合,使学生感受到生活处处充满数学问题,充分激发学生的学习激情,实现学生学习知识能动性的充分挖掘。如在平面向量概念知识教学时,我根据数学知识内容,提出问题:“一辆汽车从A点出发向西行使了100公里到达B点,然后改变方向向西偏北50°走了200公里到达C点,最后有改变方向,向东行驶了100公里到达D点。”让学生融入问题之中。又如在概率知识讲解中,我将所讲知识与摸奖活动进行结合,“在编号为1,2,3,...,n的n张奖卷中,采取不放回方式抽奖,若1号为获奖号码,则在第k次(1≤k≤n)抽签时抽到1号奖卷的概率为?摇 ?摇。”在教学中,我通过设置贴近学生生活实际的问题,充分展示了数学知识的趣味特性,又使学生自觉主动深入到问题的解答过程中,为有效解答问题提供了充足的条件和基础。
二、重视习题探究特性,进行解题方法指导,提升学生动手探究的实效性。
教学得法,事半功倍。每一个数学问题就是一个探究课题,它其中隐藏着许多数学知识和能力要求。当前,新课程改革如火如荼地进行,我们要把素质教育落到实处,改变传统的教学方式,突出学生学的方式,培养学生创新精神和实践能力,形成学生主动探究知识解决实际问题的教学方式。因此,教师在进行习题教学过程中,一方面要选择一些具有探究特性的数学问题,有意设置一些融入多种数学知识的问题情境,鼓励学生主动探究,积极提供学生进行探究活动的时机,另一方面要加强学生探究方法和数学解题方法的教学,扮演好指导和引导的角色,使学生掌握进行数学问题探究的基本方法、过程、步骤等,实现学生探究问题效率的有效提升。如在“三角函数性质的综合运用”教学时,我结合学生学习知识的实际情况,提问:“函数y=2a+bsinx的最大值是3,最小值是1,求函数y=-4asinbx/2的最大值和最小值,以及相应x的值。”问题让学生组成学习小组进行探究活动。学生在进行问题探究过程中发现此题实际上是三角函数最值的求解问题,如果要解答这一问题,一般要利用正弦函数的有界性先进行求解,然后通过分类讨论的数学思想来进行问题的最终解答。这时我针对学生的探究活动,向学生指出进行此类问题探究的数学思想和过程,从而有效地提升了学生探究活动的实效。
三、注重思维创新特性,开展变式题型教学,提升学生思维活动的发散性。
提高学生的综合素质,开展研究性、探究性学习,培养学生的创新精神和实践能力,是新课标对教育教学提出的新要求。这就要求在教学活动中做好变式问题的教学,通过开展知识变式(概念定义、定理公式法则变式)、题目变式(“多题一解”)、方法变式(“一题多解”)、思维变式等开放性问题的训练,调动和展示学生的思维过程,挖掘学生的潜能,培养学生独立分析和解决问题的能力,切实提高教育教学活动的质量和效率。例如在椭圆知识教学时,我提问:“已知椭圆C:+=1(0
新课程标准指出:“社会发展需要勇于创新,积极开拓,主动获取知识并且善于运用知识的人才。”这就为高中数学老师进行习题教学指明了前进的方向和努力的目标。只要广大高中数学教师在习题教学过程中,坚持以学生为中心,以教材为介质,为能力培养为目标,挖掘主体学习潜能,重视学生学习能力培养,借助现代有效教学资源,进行各种有效教学方式,就能实现学生学习能力、数学品质的有效提升。
【关键词】高中数学；高效；课程改革；轻松环境；快乐学习
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）06-0096-02
在一个轻松的环境中，让学生快乐地学习数学。在这样的环境中，学生便能做到积极自觉地参与到其中来，若是在强迫和命令的课堂上，学生的学习效果是不理想的。因此，在课堂上需要制造一种和谐、宽松的课堂气氛，让学生能够不知不觉地参与教学活动中发现问题、提出问题、分析问题并解决问题的各个环节。在轻松的学习课堂上，能够让学生感觉到很安全，他们就不会害怕答错而丢脸，也不会担心自己过于张扬。通过真实的思维状态表露，教师能够及时采取正确的措施，对学生进行查漏补缺。在这样轻松的氛围展开对课题的研讨，既能充分发展优秀学生思维和能力，也能让后进生体验到自己解决问题后感受到自己的进步和提高的。因此，激发所有学生的学习兴趣，是促成高效的数学课堂的关键。
一、培养学生提前预习的习惯
写作业的成果是否明显，主要取决于课堂上学生学习的效果，而课堂的学习成果如何取决于课前的预习呢？课堂提前的预习能让学生对即将学习的内容提前做好准备，对要学习的内容只是提前有所了解，让自己保持在一个轻松的状态下进行学习。经常提前预习的学生学习成绩都会偏高，因为学生在提前预习的这个过程中对老师即将要讲解的内容先有一个简单的了解，在预习的时候发现自己在什么地方不懂和不明确的疑问，了解新的课程的难点和重点，以便有针对性地加以学习，将一个被动的接受学习过程转换成一个主动的学习过程。会学习的学生都是有所准备的，在有疑问的时候，注意力“很会”集中。数学老师对数学课的提前预习要求要具有一定的明确性和可行性，预习问题也要具有点拨性和层次性，预习作业要具有差异性和反馈性。老师要将学习的内容以导学提纲的方法来进行呈现，设计问题的难度不能太高，要深入浅出地进行提问，体现点拨性，通过点拨让学生能够顺利地完成预习任务，收到理想的学习效果。要将预习题与课时教案相互紧密结合起来，把预习题作为教案其中的一部分，通常考虑预习应该达到什么样的学习目的。那么学生预习要初步解决哪些问题呢？经验证明：提前预习的学生，他们提出的问题更有针对性，注意力也较为集中，也能更加主动地去询问和解答问题，学习的质量也非常的明显。成功的预习还能减轻学生课后的学习负担，因为他们在课上把自己不懂的知识认真听懂了。
例如，人教版高中第一堂数学课《集合》，学生可以课前预习了解集合的含义、集合中元素的三个特征、集合的分类、集合的表示、集合的运算等，刚接触高中数学知识，相对初中的会抽象很多。通过课前的预习，老师讲课时更容易吸收。如用集合表示不等式x-3>2的解集，学生便能写出{xR| x-3>2}或{x| x-3>2}；已知全集U={-1，0，1}，CUA={0}，CUB={-1}，则A∩B=_____。学生根据所给的全集和两个集合的补集做出两个集合，再求出两个集合的交集，得到结果{1}。
二、老师与学生互动学习新课
在以往的教学课堂上，主要是老师在讲台上授课，学生在下边听着，形成一个信息单向传输着，缺乏互动，课堂气氛乏闷，教学质量很低。为了解决这种情况，老师需要在课堂授课的同时，也让学生参与到教学中来，通过老师和学生的互动，活跃教学气氛。教师要注重创新的教学方法，让学生拥有数学活动的空间与时间。教师不仅要在安排练习时让所有学生主动参与进来，在设计问题的情境、开展教学过程中也需要，让学生成为课堂学习的主人，使课堂形成一种轻松的教育环境。不仅如此，还得有意识地进行合作教学，可以变换老师和学生的身份，设计集体讨论、分组操作等内容，进行精彩的教学气氛，从而也锻炼学生的合作意识。
例如，讲椭圆及其性质的探究时，准备一条细线，一支铅笔，一张白纸，两枚图钉。
师：取一根2a长度的细线，在细线两端系上图钉并固定在铺有白纸的桌面上的两点处F1F2，两点F1，F2的满足F1，F2
生：用铅笔一端拉紧直线，并转动一周，画出一个椭圆。
师：改变细线长度，使2a>F1，F2，再让学生用铅笔一端拉紧直线，并转动一周，画出一个椭圆，问学生能得到什么结论？
师：继续改变细线长度，使2a=F1，F2，学生继续重新操作，问学生能得出什么结论？
师：改变细线长度，使2a
根据以上的操作，让学生相互讨论能得到什么结论，观察到各个椭圆具有哪些对称性，总结一般规律，由此求椭圆方程时怎样建立坐标系；讨论椭圆的扁圆程度与2a和F1F2的内在联系。
这样一节课，让学生在轻松环境里快乐地学习到椭圆的知识。
三、融入生活化元素
随着新课程的推动，要求学生能够在生活中捕捉到数学的元素，善于用数学的知识解析生活的实际问题。在课堂教学中，教师也需要从学生的实际生活中抽出笛问题，从学生已经拥有的生活经验出动，创设一些学生会感兴趣的生活元素展现给他们，让他们知道生活中无处不存在着数学。在教学中能创设如旅游问题、环境问题、汽油问题等学生熟悉的情境，这样能够激发他们学习数学的热情。在数学课堂上能够激发学生对学习的兴趣和需求，这样的课堂必定是高效的。
例如，在“算法语句”的教学中，可以这样来设计：
教师：大家一起来看这个问题：编一个程序，交换两个变量A和B的值，并输出交换后的值。这是以后我们经常要遇到的重要问题，也就是如何交换A，B的值。
学生1：输入A，输入B，然后A=B，B=A。
教师：这样做行吗？大家再想想这样真的交换了A与B的值了吗？
学生2：不可以，这样输出的都是B或A的值了。
教师：这个问题就如同日常生活中的两瓶红、黑墨水，你想交换两者，可不可以直接把装黑墨水的倒到装红墨水的瓶里，再倒回来？
学生2：不对，应先把其中一瓶倒入一个空瓶，再交换。
教师：也就是说要借助空瓶才可实现交换，所以这里也应该引进一个变量T。首先把红墨水倒入空瓶T中，再把黑墨水倒入原先装有红墨水的瓶中，最后把空瓶T中的红墨水倒入原先装有黑墨水的瓶中，如下图所示（在黑板上画出该图）。因此上述A与B的交换问题该如何抽象为数学符号语言？
学生：T=A，A=B，B=T（学生齐声说出了答案）。
四、与学生融入感情上课
在数学课堂的教学上，教师与学生之间的感情也非常重要。若是师生之间关系处理得不好，学生是不愿意去听这位老师的课的，这样会严重降低教学质量。因此，在教学中，一定要建立好良好的师生关系。教师一定要平等对待每一位学生，要善待他们，做学生体贴博学的好友，指引他们的智慧与心灵走上灿烂的大道。为人师表的最基本原则和底线就是每一位学生都应该得到老师的尊重、倾听、感触、善待，学生也开始欣赏那些有强时代感、高素质、具有创新能力的老师。现在，一种新型的师生关系正在慢慢地形成，老师开始从“讲师”变成“导师”，学生开始从学会变成了会学。总之，老师需要和学生培养良好的感情基础，在课下多花时间和学生交流，放下教师严肃的架子，跟学生成为真正的朋友，使得课堂上能达到师生互动的良好效果。
总而言之，在教学活动中，教师需要充分地调动学生学习的主动性和积极性，注重学生在教学中的主体地位，这是课改的标准，也是以后教学的趋势。教师需要不断地尝试教学的新方法和策略，不断地去改善和优化，尽力做到让学生在一个轻松融洽的学生氛围中快乐地学习高中数学，从而提高数学课堂的效率。
参考文献：
[1] 肖建强.数学教学中重视快乐教学[J].中学生数理化（教与学），2014（6）：32.
[2] 魏树清.高中数学教学中营造快乐轻松学习氛围的有效策略[J].理科考试研究，2014（23）：17-18.
在高中数学教学中实施问题教学法，不仅能够活跃学生的思维，让学生在问题的思考中实现对于知识的理解与掌握，而且能够培养学生的知识理解与应用能力．在采取问题教学法来辅助知识教学时，教师对于问题的选择与设计要有针对性，并且要遵循相应的提问原则．这样才能让提问过程真正为知识教学服务，提高课堂教学效果．
一、结合学生的知识水平，设计问题
在设计问题时，教师应当从多方面进行合理的考虑，高效地设计问题，发挥问题教学法的积极功效．在设计问题时，教师要考虑到学生的知识水平，结合学生的基础知识掌握程度以及认知水平有针对性地设计问题．设计的问题太难，学生不仅很难解答问题，还可能会给学生造成心理负担;设计的问题太简单，则起不到培养学生能力的效果，问题教学法的优越性也得不到体现．教师只有在清晰地了解学生的知识水平的基础上合理设计问题，才能够让提出的问题引发学生的思维，促进学生的思考、探究，使学生积极地参与知识的应用与实践．例如，在讲“幂函数”时，教师不能忽视学生的知识水平，盲目、直接地引入幂函数的概念，而要通过一定的提问技巧，活化学生的思维，帮助学生建立系统完善的知识体系．教师可以将幂函数与学生初中学习的函数知识巧妙融合，设置以下问题:请同学们思考，y=x－1，y=x和y=x2这几个函数有什么相同与不同呢?这一问题，能使学生快速结合自身知识积累，做出灵活的思考，并配合教师的讲解迅速理解幂函数的相关知识．只有结合学生的知识掌握程度有针对性地设计问题，才能激发学生的思维，并且调动学生的课堂参与积极性，进而让学生在思考问题的过程中为新知教学作好铺垫．
二、基于学生的生活实践，创设问题
教师还可以结合学生的生活实践进行问题的创设，这也是一种有效的问题教学方式．以学生熟悉的生活场景为问题设计的出发点，能够激发学生的兴趣与好奇心，使学生积极投入到问题的思考过程中．同时，将课本知识融入到学生熟悉的生活场景中，能够让学生直观感受到课本知识在生活中的应用，使学生感受到用所学知识解决生活中实际问题的方法．这是一个有效的教学过程，既培养了学生的知识应用与实践能力，也能够让学生感受到数学知识的学习价值．例如，在讲“排列组合”时，教师不要单纯从枯燥的排列组合基本知识入手，而是应当寻找学生生活中的普遍现象设置问题情境:迎面驶来一辆公交车，3个学生鱼贯而入，一排有6个空位，这3个学生入座后，余下的3个空位都不相邻，共有多少种坐法?坐公交是生活中常见的现象，这样的问题情境就将呆板的数学知识转化为生活情境，在激发学生兴趣的同时，培养了学生的思维，并且让学生感受到用数学知识解决生活中实际问题的一般方式．
三、利用多媒体辅助问题的呈现
在实施问题教学法的过程中，丰富问题的呈现方式非常重要．教师可以有意识地发挥一些教学工具的辅助效果，利用多媒体辅助问题的呈现．高中数学中有着大量的几何知识，这部分知识的教学中多媒体工具必不可少．灵活使用多媒体教具，不仅能培养学生的空间想象能力，而且能够更加清晰直观地呈现知识．因此，对于几何知识或者是数形结合的知识，教师在设计问题时要善于发挥多媒体教学工具的辅助效果．例如，在讲“椭圆”时，为了加强学生对椭圆的相关知识的理解，教师可以制作丰富多彩的多媒体课件，在课件中以动态形式展示椭圆的形成过程，并提出问题:椭圆的形状与什么因素有关?经过多媒体技术的动态展示，学生很快就能够回答出问题，进一步深刻理解椭圆等难以攻克的重难点，为后面系统学习椭圆知识奠定了坚实的基础．多媒体工具的灵活使用会为知识教学带来积极的推动作用，尤其是在实施问题教学法时，能够让问题的呈现更加清晰直观，并且给学生的思维过程提供引导．教师要有意识地不断丰富问题教学法的实施方式，这不仅能够丰富课堂教学，而且有利于发挥问题教学法的教学效果．
总之，问题教学法能够为高中数学教学带来推动．在设计问题时，教师要考虑到学生的知识水平，结合学生的基础知识掌握程度以及认知水平有针对性地设计问题．教师还可以结合学生的生活实践进行问题的创设，这是一种非常有效的问题教学方式．此外，教师可以有意识地发挥一些教学工具的辅助效果，利用多媒体辅助问题的呈现．这样，不仅能够丰富课堂教学，而且有利于发挥问题教学法的教学效果．
作者：朱晓龙 单位：江苏省亭湖高级中学
