时间：2023-09-15 17:31:42
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高三数学高效课堂，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
一、一个中心
高考数学考试大纲指出了我们备考的方向和目标，因此考试大纲是我们备考的中心，也是学生复习的依据，它充分体现了我们备考的本质要求。通过比较新老考纲，明确考试范围内容的变化与各知识点的具体要求。例如，原来属于“理解”的内容，如果变为“了解”，就说明这一知识点在高考考查中要求降低了；原来如果能出大题，现在最多是以小题形式考查，或是不考查，从而决定我们对这一知识点复习挖掘的程度。
二、两个基本点
在河南新课改高考的大背景下，我们紧紧抓住课本和新课改省份的高考真题这两个基本点不动摇，它们是备考之本，是取得高考大捷的根本保证。课本是考试内容的载体，也是学生智能的生长点，是最有参考价值的资料。只有吃透课本上的例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知识、基本技能和基本方法，构建数学的知识网络，以不变应万变。近几年新课改省份的高考数学试题坚持新题不难，难题不怪的命题方向，强调对通性通法的考查，并且一些高考试题能在课本中找到
“影子”，不少高考题就是将课本题目进行引申、拓宽和变化，高考试题千变万化，异彩纷呈，但无论怎样变化、创新，都是基本数学问题的组合。所以，对基本数学问题的认识，基本数学问题解法模式的研究，基本问题所涉及的数学知识、技能、思想方法的理解，乃是数学复习课的重心。新的高考既要有变化又要保持稳定，所以我们对近几年新课改省份的高考真题进行了细致的演练与研究。同时，针对考试大纲后的题例，体会高考对知识点将如何考查的，了解考纲对每个知识点的要求，适当强化对新增内容的研究。
三、小组合作制
1.组织形式
把全班的学生按学习基础与能力动态分成九个小组，一般六人为一组，每组设组长一名。具体实施中根据班内的实际，将不同层次、不同类别的学生按照组间同质、组内异质的原则进行分组，其目的是为了在学生的合作过程中做到组内合作、组间竞争，让每个学生在合作中都有展示自我的机会，让学习困难的学生在互相帮助中不断提升，让学习优良的学生也能获得自信。
2.激励方式
为了发挥学生的创造性和积极性，制订小组积分制细则，对各个小组的学习，纪律，卫生等方面进行考核，对于做得好的小组给予加分奖励，做得不好的小组给予扣分，每周总结评比一次，奖励得分前四名的小组优先选择小组位置的权利，并对于优秀小组和优秀小组长，优秀组员进行适当的奖励。
3.知识树
大树的树根是一个人所具有的基本学习能力，树干和树枝则代表了某一方面（可以是一节，一章，甚至是所有高中数学）的知识，而树叶则是更详细的知识。知识树大致可分为夏天的树和冬天的树，顾名思义，夏天的树枝繁叶茂，每一部分知识都详细描绘，它多用于最初的知识归纳，类似于高三一轮复习；冬天的树只有枝干，它多用于后期进一步对所学知识进行归纳整理，类似于高三二轮复习。
4.问题串
问题串是指在一定的学习范围内或主题内，围绕一定目标，按照一定逻辑结构精心设计的一组问题。使用问题串进行教学，实质上是引导学生带着问题进行积极的自主学习，由表及里，由浅入深地自我建构知识的过程。问题串的优点是激发学生学习数学的兴趣，引导学生的数学学习活动，启发学生思路，培养学生的创新能力等。
高三数学课堂可分为两大课型：复习课与讲评课。
1.复习课
高三数学复习尤其是一轮复习中，我们特别重视基础知识的复习与夯实，具体体现就是预习、互动、测评三个环节。
2.预习环节
第一步，展示预习目标，明确任务分工。（投影在电子白板上并且强调指导）
第二步，预习过程：先自己研究学习考纲和课本，用知识树等方式构建自己的知识网络；然后独立完成预习学案；然后让学生小组内交流各自预习成果，通过小组讨论，解决预习中形成的问题，将未解决问题与新提出的问题列在疑难问题反馈表上。（由小组长负责反馈上交）
第三步，预习完成后，学生独立完成讲义上的典型例题与变式训练，达到巩固预习成果，演练典型题目，积累解题方法与技巧的效果，同时要求学生思考与记录做题中遇到的障碍与形成的好的思路，准备在互动环节中解决与交流。
3.互动环节
第一步，老师批阅学案，根据批阅学案与疑难问题反馈表中提出的问题，构建问题串，提前分配任务，由已解决问题的小组展示。其他同学在展示过程中，对疑难问题进行讨论，并对展示的问题准备点评。
第二步，师生互动，点评展示的疑难问题。对于小组合作探究未能解决彻底的问题，老师要进行必要的点拨；老师根据本节内容提前设计有针对性、层次性的问题进行巩固、拓展。因为学生先做并且经过独立的思考，在讨论中小组的针对性很强，并且相互启发，往往会对问题有更深刻的认识，对方法有更独到的研究。
4.测评环节
学生在掌握了例题的思路与方法，基本达到了本节课的复习要求后，跟着对学生的学习效果进行测评，测评完成后进行批阅，找准问题，再放在各小组第二次讨论，老师根据情况适当、深入的点拨。
1.高三文科数学课程教学的基本任务
《普通高中数学课程标准》中明确强调，数学是一种对空间形式和数量关系研究为主的科目，对自然规律中的语言和工具进行有效刻画与利用。高中数学主要是由两个核心部分构成：一是，基本内容；二是，培养学习者高效素质。高三学生面临着高考的挑战，文科数学课程对于高考生的基本要求是，要对数学与自然界进行全面认知，掌握数学的科学价值与文化价值，进而全面性地增强学生具体问题的分析与解决能力，学生利用理性的思维进行知识的获取与解答。
2.高三文科数学课程教学中高效复习的根本目标
高三文科数学课程教学的基本理念体现在以下六个基本方面，（1）为学生创建共同的基础，提供良好的发展平台；（2）为学生提供多样化的课程，满足学生的个性需求和学习方式；（3）以主动研究的学习方式对知识进行建构与整合；（4）重视学生数学思维能力的综合性培养；（5）采取有效的方式对学生的数学应用能力进行强化与提升；（6）在信息化时代中，注重适当地将信息技术与数学课程进行有效地结合，并创建科学合理的教学评价体系。
基于上述综合性的分析可知，教师在高三文科数学高效复习实践的过程中应促使学生对基本知识与技能进行全面性的理解与掌握，要深入地培养学生对数学知识与方式方法的广泛应用，有效发挥学生在数学方面的应用能力。在此基础上，高考的重点是要求学生通过该科学的方式，结合自身的能力，将具体的数学知识应用于解题中，对实际问题进行有效解答。因此，对于高三文科数学课堂教学而言，高效的复习方式是尤为关键的，学生不能单一化地对数学概念、原理进行记忆，而需要教师给予其科学性的指导，学生通过独立思考、自主探索、实践分析等方式，形成科学高效的数学学习方式，积极地面对高考的挑战。
二、以高考为目标的高三文科数学复习课堂高效教学在实施过程中的基本要点分析
数学教材是数学课程标准的具体体现，也是高考中对数学知识的基本载体。考试大纲中明确规定，高考主要对学生的数学基础知识与基本技能、数学思想与方法、数学应用能力进行综合性的考查，这些方面都是通过数学教材进行有效体现的。高考试题实际上就是源自于课本而又超越课本的，多数试题几乎都是对教学中的题目尽心稍微加工、重组而成，甚至有一些题是教材中的原题。举个简单的例子，以高三文科数学高考复习教学（新课标1）人教版A中的重要考点之一――函数奇偶性的判断等式为例：f（-x）=-f（x），f（-x）=f（x）。对于此方面的考点与高效复习的侧重点的具体分析如下，即：
其一，对于该等式的概念层面的理解是，函数的定义域关于原点是对称的，有一部分学生在学习的过程中，对这个重要的前提进行忽略，进而未能够正确地对具体的试题进行有效解答。
其二，对具体概念的深入扩展：函数图象关于点（0，0）是对称的，则f（-x）=-f（x），在这种情况下，该函数图象关于点（b，0）b∈R是否对称？关于任意点（b，d）b，d∈R是否对称？
其三，高考题型再现：设函数f（x）=x（ex+ae-x）x∈R是偶函数，则函数中a的值为多少？
其四，知识整合：函数f（x）在R上有：
（1）函数图象关于直线x=a是对称的；（2）函数图象关于直线x=b是对称的；（3）函数图象关于点（c，0）c∈R是对称的，通过（1）（2）可以推断出函数的周期是 ？通过（1）（3）可以推断出函数的周期是 ？
【关键词】高中数学；课堂教学；问题情境；有效性
高三数学复习是一项复杂的、难度很大的学习活动，它既要立足于巩固所学的基础知识、掌握基本方法和技能，又要着眼于提高能力、深化思维；既要在复习中研究题型，又要避免“题海战术”，因而在教学过程中，如何提高教学的有效性，是每个高三数学教师面临的课题.
1.数学课堂有效教学的落脚点：恰当教学目标
在高三复习课上，通过课堂教学要让学生明确其目标定位的三种层次：（1）回顾过去所学的知识并形成良好的知识结构；（2）归纳总结解题的思路、方法、规律与技巧，掌握技能；（3）感悟数学思想方法，提高数学学习能力，提高学习数学的积极性与信心.教学目标既是课堂教学的出发点，也是教学的灵魂，更是教学的归宿.因此，教师应该确定科学、准确、符合实际的教学目标，从而对数学课堂教学有效性提供有力的落脚点.教学目标是判断教学是否有效的直接依据.因此，目标设计是有效设计的核心.确立教学目标应依据学生的发展状况，教学目标的达成要适合学生的需求，使学生处于最佳兴奋点.如果目标的制定和达成不相符合，未达标的教学就是无效教学，高目标需要大视野，小目标需要在细节上下功夫.知识目标强调理解，能力目标强调运用，情感目标强调感悟，创新目标强调变通.总之，明确了三维目标的地位和作用，教学也就有了明确定位，学生才能明白努力的方向和目标.
2.数学课堂教学有效性的基本点：用好教材资源
教师备课，首先要认真分析、研读教材，在正确领会教材内容的基础上，根据学生的实际，设计课堂教学.因此钻研教材是备好课，上好课的核心环节.教材是教师实施课程标准的基本载体，是最基本的课程资源.灵活使用教材，积极开发学习资源（包括媒体资源）是“有效教学”的基本要求.在高中数学新教材教学中教师若能充分发挥课本的功能，就可以事半功倍，提高课堂教学效果.在教学实践中，教师往往在教材的基础上拔高要求，久而久之，部分教师和学生便忽略了教材的有效使用.教师若能始终抓住课本这个“纲”，在课本教学上狠下工夫，减少高三复习资料，不搞题海战术，既可以减轻学生负担又能达到教学目的.教师通过解读教材来理解课程标准，同时用课程标准来驾驭教材.教师在使用教材上，要坚持“创造性地理解和使用教材”，促使教师在课程改革中真正成为新课程教材的创造者、开发者、体验者、实践者，成为教育教学的决策者.教学中我们既要基于教材，钻研教材，根据教学实际情况，充分挖掘教材所蕴含的教育因素，有效、合理地使用教材，又不能拘泥于教材，受教材的过渡束缚.要充分发挥自身的主导作用，利用广泛的教学资源，活用教材，创生教材，灵活、创造地使用教材，实现教材的再创造与二次开发.只有认真研读教材，感悟教材，领会教材，才能把握教材，创造性地使用好教材.
3.数学课堂教学有效性的重要策略：适宜问题情境
高三的数学教学往往很枯燥，如何才能调动学生的积极性是高三老师面临的主要问题.可以在讲解的时候结合身边的例子.使学生很快进入状态，引导学生在课堂上积极讨论，使注意力得到集中.达到了活学活用的效果.《数学课程标准》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境.” 一个好的问题情境，能激发学生的学习兴趣，引起学生的数学思考.因此，教师在创设问题情境时，一定要注意到情境创设的有效性.根据教学目标和教学内容，有目的地创设情境，能够激发学生的学习动机和好奇心，培养学生的求知欲望，调动学生学习的积极性和主动性，引导学生形成良好的意识倾向，促使学生主动地参与，为问题的解决形成一个合适的思维意向，因此精心创设情境是提高教学有效性的一项重要教学策略.情境的创设，要有利于学生学习，有利于促进学生认知技能、情感态度、价值观等方面的发展，即必须是有效的.那么，如何创设有效的问题情境呢？
关键要抓好以下几点：
（1）是构建真实的问题情境，即与学生生活直接相关的问题情境；
（2）是要为学生提供适当的思考空间.创设问题情境的核心是要激活学生的思维，引导学生进行创造性的思考；
（3）是问题情境要紧扣有关的数学学习内容.数学学习的最终目标是让学生在解决问题过程中获得对数学知识的理解与掌握，并形成数学思考的能力；
（4）是问题要有趣味性，即将问题置于生动有趣的情境中.
4.数学课堂教学有效性的保证：巧设精讲精练
课堂练习是数学教学的基本方法之一，学习数学不进行一定量的练习，就难以牢固地掌握知识，形成熟练的技能、技巧.数学课堂练习设计至关重要.高三复习课不同于高一高二的新课教学.有它独有的特点：（1）高三复习课涉及的内容学生都已经学过.（2）高三复习课是以讲练为主，以学生为主体，在教师引导下，共同研讨知识的过程.（3）高三复习课是帮助学生解疑纠误、掌握知识的过程.（4）更重要的是指导学生总结规律、探索方法、培养能力的过程.
高考复习中忌搞题海战术.这就要求老师选题要精.要体现新高考的特征，符合新高考的要求.
教师可以结合学生实际，对习题修改补充，优化组合.
练习的设计要做到有层次、有坡度、先易后难、循序渐进、逐步深入.逐步提高在高中数学学习中的有效性.
同时布置的练习要遵循指导性原则，紧扣目标；当堂训练，限时限量，学生独立完成.
教师巡视，搜集答题信息，出示参考答案，小组讨论，教师讲评，重点展示解题的思维过程.
而对基本题目，多采取学生板演，既减轻学生课外负担，同时由于学习成果及时反馈，又起到激发学生再学习的动机.
5.数学课堂教学有效性的基本保障：和谐课堂气氛
有效教学要致力于营造一种平等、和谐、支持性的学习氛围.研究表明，教师和学生之间的相互交流时间和机会越多，学生参与学习的时间就越多，有效教学的可能性就越大.教育家罗杰斯指出：“教师的态度可以决定课堂教学的成败”.可见，要激发学生的主体功能，教师要善于为学生创设宽松、安全、愉悦的学习情景，给学生以友爱、平等、快乐、成功的享受，营造出具有真诚接受和理解为特征的课堂教学氛围，使学生意识到自己在一个群体中存在的价值.心理学家罗杰斯曾指出，一个人的创造力只有在其感觉到“心理安全”和“心理自由”的条件下才能获得最大限度地表现和发展.由此看来，课堂教学要实现有效教学，必须在有限的课堂教学时间里，教师要根据实情实景和学生建立起沟通的绿色通道，营造一个民主、宽松、和谐的课堂气氛.在课堂教学中，教师应该着力于改变传统的压抑学生主动性、积极性、创造性的教学环境，采取民主态度，支持学生发表不同意见，鼓励学生积极探索.通过对教学过程的设计，让学生通过动手操作创设问题的情境，不仅仅是为了提高学生学习数学的兴趣，更活跃了课堂气氛.教师在提问时，不要把自己的观点强加于学生，给学生一个空间，让学生自由的表达自己的想法.
6.数学课堂教学有效性的重要手段：巧借技术扩容量
数学《新课程标准》指出：“高中数学课程的设计与实施应重视运用现代教育技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代教育技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去.”现代化教学手段其显著的特点：（1）能有效地增大每一堂课的课容量，从而把原来四十五分钟的内容可在四十分钟内解决；（2）减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率；（3）直观性强，容易激发起学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性.（4）有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结.例如在一堂课即将结束时，教师可通过多媒体引导学生总结本堂课的内容及重点、难点，使学生进一步理解和掌握本堂课的内容.
有效性是课堂教学的重要因素.高三的学生面临着升学的压力、时间紧、任务重，为了提高高三数学复习课课堂教学的有效性，我们必须以教学理论作指导，经过自己的不断实践，不断总结，不断完善与创新，熟练地运用课堂教学的有效性策略，真正提高课堂教学的质量，提高学生学习的质量，让课堂的每一分钟都体现出应有的价值.让课堂变得高效，让学生的学习学得更轻松、更高效.
【参考文献】
[1]魏清.中学有效教学策略研究[M].上海：上海三联书店出版社，2005.
[2]姚利民.有效教学论：理论与策略[M].长沙：湖南大学出版社，2005.
【摘 要】本文针对目前高三数学复习教学中“以教为主”的教学现象，通过教学反思，开展了高三数学二轮复习的有效策略研究，结合教学案例，着重阐述了构建“学为中心”的高三数学二轮复习课堂的教学处理策略，优化教学设计，深化数学思想，提升学生能力，提高课堂效率。
关键词 高三数学；二轮复习；学为中心
一、问题的提出
目前在高三数学复习课堂上，多数教师多年来采取“以教为主”的教学设计。这种“以教为主”的教学设计之所以盛行，其优点是有利于教师主导作用的发挥，有利于按教学目标的要求来组织教学，对客观事实的介绍、行为矫正、简单认知加工任务的完成、动作技能的学习、问题解决技能的培养均比较适合。多年来，已形成一套比较完整、严密的做法，具有较强的可操作性。但是这种教法的高三数学复习课堂上，学生的主动性、积极性往往受到一定的限制，难以充分体现学生的认知主体作用。在高考中，经常会出现有的学生平时数学成绩很好，但是在高考中没有发挥出应有的水平，于是就没有拿到理想的分数现象。
这是笔者在高三数学复习时的一个案例：
案例1：（2010安徽）设abc>0，二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是（ ）
在高三数学复习时这类题型肯定受到了老师和学生的关注，而且二次函数的图像一直是高中数学的重点，在这方面，教师在课堂上“教”得清楚了，学生也是听懂并理解了的。但在2011年的高考中就出现了这样的问题：
（2011浙江）设函数f(x)＝ax2＋bx＋c（a、b、c∈R），若x＝－1为函数f(x)e2的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是
从学生考后的反映来看，出现了一些典型的问题：（1）没有从二次函数的开口方向、对称轴、x＝－1对应的函数值中得到的条件，也就无法发现其中的矛盾，（2）把函数f(x)e2与f(x)混淆起来；（3）对于选项A，B，C中的图象，未利用赋值法，将它们从错误中筛选出来。
这个案例说明我们的复习是否有效，应该引起思考。对于平时常见的题型，我们老师或者学生都对自己认为“讲清”、“听懂”的题型为什么在高考中就会出问题感到困惑。
笔者由此想到了我们的课堂复习的教学方法应该改进。尤其在二轮复习中，作为教师，如何将重点放在学生身上，把“学”置于教学的中心，构建“学为中心”的高三数学二轮复习课堂，优化教学设计，深化数学思想，提升学生能力，提高课堂效率。
二、高三数学第二轮复习的主要任务
第一轮复习重在基础，指导思想是全面、系统、灵活，抓好单元知识，夯实“三基”。一轮复习中主要的课堂模式是（一）知识整理（二）典例分析（三）巩固练习。笔者在高三一轮复习的一个案例：
案例2：1.函数f(x)=x2-x-2的零点是____；
功能：通过解题让知识点浮现出来，而不是单纯的回忆知识。从而实现以学生为主的知识整理。
功能：对零点问题在次巩固，同时又暴露出学生的困惑点。针对这个困惑点在加以深化。给出了第3个问题：3.设f(x)=x｜x-1｜+m，g(x)=lnx若h(x)=f(x)-g(x)，若h(x)有零点，求m的取值范围。
这个教学设计是根据，第一轮复习重在基础，指导思想是全面、系统、灵活，抓好单元知识，夯实“三基”，而设定的。图象与性质丢复习到了，但没把它串联起来。而第二轮复习则重在专题归类和数学思想方法训练，把高中的主干内容明朗化、条理化、概念化、规律化，明确数学基本方法。高三数学第二轮复习要达到三个目的：一是从全面基础复习转入重点复习，对各重点、难点进行提炼和把握，注重知识间的前后联系，关注知识间的交汇与融合，深化数学思想，重视能力的提升，悟出其中的数学本质；二是将第一轮复习过的基础知识运用到实战考题中去，将已经把握的知识转化为实际解题能力，重视产生知识过程中形成的方法与思想，形成内化能力并灵活运用知识；三是要把握各题型的特点和规律，把握解题方法，初步形成应试技巧。达到高考考查学生学习的能力和未来运用知识发展自己的能力的目的，这也正是高考数学专题复习的主要目标。
三、“学为中心”的高三数学二轮复习课堂的建构
（一）课前准备：如我在处理《函数图象与性质应用》这节课之前从学生的纠错本上收集有关的内容，发现很多学生对图象与性质的综合问题存在很多漏洞，为了检验收集的情报是否真实我给学生进行了测试。给出下面这个题组：
案例3：1.(09山东文)若函数f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是____。
分析：从测试的结果看，95%学生掌握了，说明学生对零点问题的基本方法是扎实的。
分析：从测试的结果看50%以上的学生没掌握。主要原因有：此题融合的信息较多，知识内在的联系复杂起来，学生不能有效的把知识信息综合起来。
从学生做的情况来看，很多学生缺乏转化的能力。从而让笔者设置了这节《函数图象与性质应用》的专题课。课前准备的首要任务是了解“学情”。在对学生了解的基础上，认真研读《课程标准》和《考试说明》，明确考试要求和命题要求，熟知考试重点和范围，以及高考数学试题的结构和特点。给这节课的开设提供了理论依据。以课本为依托，以考纲为依据，对于支撑学科知识体系的重点内容，在花大力气研究基础上把握复习方向，备课上突出培养学生能力、数学思想、数学理性思维能力发展的为指导思想。问题的设置以递进式设问，逐步增加难度，注重对资料的积累和对各种题型、方法的归纳，以及可能引起失分原因的总结。
（二）课堂教学：笔者在处理《函数图象与性质应用》这节专题复习课开展教学设计：
问题1:你能说出此函数有哪些性质吗？并画出此函数的图象吗？
学生1：（成绩中下）图象画不出来，性质能说出点，不完整。只能说出单调性，奇函数发现不了。
学生2：（成绩中等）归纳不出函数的性质，但他能画出此函数的图象，在老师的引导下，让他看图归纳出性质。能完成。
学生3：（成绩中等）能说出此函数的性质，且能画出此函数的图象，顺利解决问题1。
【分析】：说明学生在很多时候会做题，但不会归纳，能画图（描点法）但不能找出图象与性质的联系点。学生3的思路很清晰，该生的基础知识很扎实。
问题2：不等式f(x)<1的解集是？
学生4：分x>0和x<0来解不等式（即代数法）老师肯定了他的解答。
教师：还有别的想法吗？能否和问题1联系起来？
学生5：转化为y=f(x)和y=1图象的关系，即可。
教师，肯定了学生2：同时对两种方法进行比较。
问题3：若f(a)>f(-a)求a的取值范围。
学生：由学生3能完整回答问题1的学生来分析，思考了一会没找到思路，教师接着问：“你的困惑点在哪？”他说：“想把f(a),f(-a)带出来，但发现a的范围不知道，要讨论，麻烦不想做下去”教师又问：“问什么一定要求f(a),f(-a)呢？能不能和问题2联系起来呢？”学生3思考下说：“f(-a)怎么转化啊？反问我”此时我大力表扬了学生3：“问的很好，这是这题的关键”，紧接着我又反问学生“f(a)与f(-a)的关系可以从哪个方向去思考啊”。此时很多学生都明白了，问题1的结论：函数是奇函数是问题3的突破点。
完成三个问题后，组织学生完成小结1：（1）解决函数问题，优先要了解、研究函数的基本性质，在此基础上能否画出函数的图象或者变化示意图；（2）方程或不等式问题可以考虑转化为函数问题来解决。
这样开展课堂第一环节目的是引出问题，调动学生再现知识库内的知识、方法，不是简单的回忆，而是把知识的串联和数学学科内的综合。通过问题层层设置，揭示高考考察的核心、要求，通过及时的小结完成第一过程：函数与方程、函数与不等式关系：转化思想、数形结合思想。为学生进入第二环节做好准备。
第二环节：例题精讲
例：已知函数f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)=-(x-1)2+1，若方程f(x)-a=0有四个不同的解，则a的取值范围是？
学生讲评：一名学生上黑板非常完整的解出了这道题，此时教师在教室进行巡视。发现大多数学生和好的解决了。教师给予了高度的评价。
教师：在评价完后追问，真的都掌握了？学生齐声回答“是”。在追问“既然都会了，那同学们，给我找出些这种类型的问题，相互考察检验下，刚才你们的回答是否真实有效”。以此例题展开变式设计活动。
同学们分成几个小组，积极开展了讨论。
第一组很快给出了：变式练习1：已知函数f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)=-(x-1)2+1，解不等式f(x)<-1。
组长：受引例的影响我们把方程问题改成了不等式，并点名让第四组的学生张来完成。张很快接受挑战，并出色的完成了。教师给了2个组好评。
第二组二快给出了：变式练习2：已知函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=-(x-1)2+1，讨论方程f(x)-a=0的解的问题。
组长：我们把函数的性质修改下，偶函数变为奇函数，并指明让第3组的学生李回答。同样出色的完成了。教师又及时给出了好评。再问还能变吗？
教师：不断鼓励，同时引导可增加写条件……
第四组给出了：变式练习3：已知函数f(x)是偶函数:且对于定义域内的任何一个x都满足f(x+2)=f(x)，当x∈[0,2]时f(x)=-(x-1)2+1，则方程f(x)-｜lgx｜=0的解的个数是多少个。
教师：给予了表扬，把函数的性质综合起来了，并让大家完成。通过巡视发现很多同学确实掌握的蛮好的。并把有问题的和优秀的解答进行展示。
完成小结2：（1）利用函数图象加以解决函数零点个数、方程解的个数问题；（2）解题中要提取题设信息，运用数与形间、方程与函数间的转化；特别要注意图形中的关键特殊点的数字信息。
第二环节关键在于针对高三复习中的困惑：（1）类型多，解法多，时间少；（2）识别难，分析难，转化难。通过这个环节的设置，利用“探究”“变式”两种手段，逐步递进?体现有效性的三个内涵，即有效果、有效率和有效益。抓住变式源头，积累转化经验，让学生从不同的角度，不同问题进行研究，充分调动学生参与课堂活动的积极性，促进学生对所复习的问题触类旁通，举一反三，从而更好地发掘学生的潜能，拓展学生的思维。达到了高效课堂的效果。总之：优化复习设计。从改进和优化复习课的教学设计入手。这样做有两个好处：（1）有利于学生抓住“变式”的源头；（2）有利于学生积累“转化”的经验。
第三环节：考题测试
1.（2010全国卷）直线y=1与曲线y=x2-｜x｜+a有四个不同交点则a的取值范围是____;
第三环节主要目的：（1）立足通法，当堂检测，及时反馈学生分析、琢磨、强化、变通的情况，对数学本质的把握情况；（2）要留心历年考卷变化的内容，更要关注不变的内容，因为不变的内容才是精髓，在考试中处于核心、主干地位，应该将其列为复习的重点，同时，还应关注与数学相关的热点问题，并能够用所学的知识进行简单的分析、归纳，这可以提高活学活用知识的能力。
第四环节：探讨研究
二轮复习注重知识间的前后联系，关注知识间的交汇与融合，深化数学思想，重视能力的提升，悟出其中的数学本质；为了加深学生知识的迁移能力，分析转化能力，我设置了此环节。
学生3.把2个图象公共的特征点对称中心（1，0）寻找出来，从图发现交点横坐标是关于（1，0）称的。
教师：针对学生出现的问题，难点，困惑点，给予指导。师生共同来解决。但前提是让学生的问题暴露出来。把教师的“教”与学生的“学”有机的结合起来。
此题上课没来得及分析，留给学生课后进行探究，让数学的探究学习延续在整个学习的过程中。
第四环节主要目的：着意对数学思想的突显。联想到若干相关，相通的其他问题，训练学生的思维能力，引导学生扩展思路，启发学生在复习过程中爱思、会思、多思、深思。这样的讲评才能使学生融会贯通，达到做一题、学一法、会一类、通一片之目的，同时也有助于引导学生在复习中摆脱“题海战术”的束缚，培养学生的举一反三的发散思维能力和举三归一的聚合思维能力。让学生学会要根据不同阶段的复习内容和所要求的思维方法与策略，适当地对学习方法与思维方式和策略进行调整，就会走出高原期。
高三二轮复习的课堂教学设计应变式迁移，层层推进。重在专题归类和数学思想方法训练，把高中的主干内容明朗化、条理化、概念化、规律化，明确数学基本方法，注重知识间的前后联系，深化数学思想，重视能力的提升。开展课堂教学重点在于运用题组训练，变式迁移，归纳总结，层层推进引导学生自己对复习过程进行计划、调控、反思和评价，提高自主学习的能力。
（三）课堂上讲与练的把握：老师作引导，学生是主体。著名的拉弗曲线（1974年美国南加州大学社会学家阿瑟·拉弗〈A.Lafer〉提出）曾成功解释过许多“过犹不及”的社会现象，把它引入高三数学评讲课也是适用的。
在A点教师评讲得少和B点教师评讲得多基本上是等效的，在A点评讲课固然给学生留下充分的思考时间，但由于教师指导太少，学生学习兴趣受挫。而B点由于教师灌输得太多、太杂，超出了学生的接受能力，易让学生产生厌倦心理。所以，这两种评讲效果均不理想。教师应充分发挥自己在试卷评讲中的主导地位，但主导不应等同于包办代替的“一言堂”，也应充分发挥学生的主体作用，调动学生的积极性，变灌输式为自控式，不断鼓励学生对评讲内容尤其是自己出错的知识点进行“二次思维”，产生恍然大悟的成就感。这种积极的学习心态可以导致主导作用与主体作用的和谐统一，从而逼近拉弗曲线中理想的E点。需要指出的是，E点处于A、B之间但绝不是两者相加除以2，它是一个变值，这个变值的确定，依赖教师对试卷难度、学生成绩情况、学生能力状况的分析，以及教学目标的实现。为此要鼓励学生自我探索，发现，训练学生评讲课上“二次思维”，以求逐渐过渡到考场上“一次思维”的到位。
四、“学为中心”的高三数学二轮复习课堂的建构思考与建议
高效二轮复习的实质就是做到：系统夯实，加强对数学概念的深化；立足通法，注重对数学本质的把握；精讲精练，着意对数学思想的突显。有效教学一定是在巩固知识的基础上对各种能力的充分培养。要构建一个高效的数学课堂应围绕在以下几个方面展开：
1.高三的二轮复习要打造成“师生互动”的高效精彩课堂，教师要静下心来研究、研究学生、研究教材、研究教法，才能让学生更好的地去理解、领悟所要掌握的知识。
2.教师要有广博的专业知识，要具备驾驭课堂的能力，才能在课堂教学中带领学生去登峰涉险，有效突破重点难点，点燃学生智慧的火花。如：二轮复习是一种积极地、创造性的学习过程，而学生在考场上都会出现“怕难”“惧新”“畏繁”等现象，“怕难”可以通过心理调节来克服，“惧新”“畏繁”则应是教师可以控制的，通过二轮的优化复习的教学设计来完成。通过问题的“拓展”尽可能对选中的例题进行合理合情地深度开发；通过设计一组组具有层次性，富有挑战性和探究性、蕴涵数学思想价值、环环相扣的问题串，促使学生在“联系”“变化”“拓展”的氛围中深入地进行数学思考，重视思维的合理性、提高思维的灵活性，促进学生对知识的巩固，方便考试时对知识的提取。
3.要构建有效的课堂，真可谓是教学有法，教无定法，新课程倡导积极主动，勇于探索的学习方法，这就要求教师主动将时间还给学生，努力引导学生自己发现知识间的联系，努力提高学生对知识内涵与外延的理解，尽可能在数学思想层面上进行指导，去揭示数学的本质，要重视对通性通法的讲解与分析。让学生自己去发现问题，解决问题，让学生有更深层次的理解。
参考文献
[1]杨志文.《中学数学教学参考》.2011.12期.《高中数学高效课堂的实践与认识》.
[2]李广修.《中学数学月刊》.2012.10.“函数与方程思想”的教学实录与反思.
摘 要：高效的数学学习就是在不断的发现问题和解决问题过程中实现的，而课堂是师生发现问题和解决问题的主战场，在课堂教学中教师提出的问题是否能够活跃学生的思维和学习热情、是否具有明确的问题解决导向作用、是否具备一定的探究价值、是否能够让学生的思维潜能得到真正的锻炼、是否能够有效的落实教学目标等直接关系到学生思维能力提升的效果和教学效果. 本文以高三复习不等式时的一节课为例，谈谈如何进行高效数学学习.
关键词：问题；引领；争论；精彩
著名教育家苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个探索者、发现者、研究者”. 作为久经考验的高三学生，这种发现的意识是非常强烈的，他们需要一定的时间，需要一个展现他们实力的舞台；作为高三教师，我们虽然知道高三的复习需要达到一定的目的和效果，但是如果学生有了这样展现他们的舞台，同样会给我们一个惊喜. 下面笔者以高三的一节不等式的复习课为例，展示学生的精彩.
[?] 几点感悟
1. 还时间于学生，赠精彩于教师
高三复习时间紧、任务重是众所周知的，在课上教师不停地讲，学生不停地算、记，教师舍不得放掉一分一秒，怕耽误学生. 事实上，我们的学生是有非常大的潜力的，这些需要我们教师去挖掘. 但是，学生要展现他们的实力一定要有一定的问题作为引领，并且要留给学生一定的时间. 事实上，笔者设计的这个不等式的问题在高三的复习当中是非常常见的一个题目，如果师生只仅仅为了得到一个结果，两分钟的时间应该就可以把问题解决，但是学生除了得到结果，还会有什么收获呢？
2. 教师发挥好“导”的作用
“引导学生发现数学问题，引导学生设计数学问题，引导学生大胆提出数学问题，引导学生“再创造”数学；创造学生创造的课堂，追求诗意的生命教学.” 以上应该是我们教师都一直在追求的境界，我们也应该为这样的境界而一直追求着. 在上述的课堂当中，笔者始终起着教师主导的作用，让学生畅所欲言，让学生去“争论”，在这种“争论”的过程中，学生共同发现问题，学生共同体会着数学思想方法. 在学生的“争论”中，学生领会了均值不等式、方程的构造、方程的根与系数的关系、零点问题、函数思想等. 这些思想方法也是我们教师非常希望学生能够理解并且掌握的，这种主动的掌握调动了学生学习的积极性，同时在这样的问题引领下，学生就会“想学”、“会学”、“主动学”，这样的复习效果难道不是我们想要的吗？
3. 问题不需要很多，但要达到一定的目的
著名的数学教育家波利亚曾经说过：“好问题如同好蘑菇，它们都成堆的生成，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个.” 笔者在整堂课当中，仅仅抛出了一个常见的不等式问题，在教师的引导下，让学生自我发现问题，自我寻求解决问题的方法，可以说课上的这个不等式问题虽然是常见的问题，但是却是一个好问题. 笔者本节课要达到的教学目的是让学生学会均值不等式，体会方程思想，体会函数思想，体会数形结合思想. 要达到教学目的，可以选择的问题有很多，也可以设计多个问题传授这些思想方法，但是学生在茫茫题海中，是否能够寻找到正确的航行方向呢？在这样的一个好问题的引领下，让学生自由地去“争论”，在“争论”当中学会归纳、总结、提升，同时也享受着学习的乐趣.
美国学者布鲁巴克说：“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是让学生提问题.” 这里深刻地指出，我们的教学对象是学生，学生在学习中主动提出问题，主动进行思考才是我们真正的成功. 只要我们在教学的过程中用心地设计好问题，用好问题去引领，用好问题引导学生去思考，让学生去“争论”，这样的“争论”课堂不仅仅会达到我们想要的效果，同时会超越我们想要的目标，展现学生的精彩！
关键词：高三数学；教学策略；教学质量
一、序言
高三是学生学习生涯中至关重要的阶段，数学作为高考的核心科目，在该阶段必须得到有效教学，然而这最后的冲刺往往时间流逝较快，学生学习压力大，因此老师要采取最有效的教学方法，高效利用最后短暂的学习时间。
二、提升高三数学教学质量的策略
1.强调数学问题解答的规范
规范的答题往往能让学生在数学考试中取得更好的成绩，老师在平时数学授课时就必须引导学生注重解题的规范性，从而逐渐让学生形成良好的解题和学习习惯，让学生能够慢慢养成规范的思维习惯。数学中规范的答题要求学生按照特定的规范进行审题，组织数学语言，撰写答案。规范的审题要求学生仔细分析题干，思索解题的过程，从而指导后面数学表达所需的语言，最后形成规范的答案。高考数学老师阅卷时是分步骤给分的，因此学生要按照规范的步骤进行审题和解答。高三是一个注重大量练习的阶段，此时老师忙于为学生答疑解惑，很容易忽略对问题进行规范的讲解以及规范步骤的演示，这无疑会让学生淡化规范答题的习惯，不利于帮助学生在高考数学中取得较好的成绩。为此，教师在给学生解惑时最好在黑板上详细地板书题目的规范解题步骤，让学生不断在审题、数学语言组织以及答案书写上规范自己，从而在高考中更好地表现自己。
2.选择最具代表性的练习题
高三作为最后冲刺的阶段，在复习规划中一般强调通过第一轮的复习让学生对高中阶段的所有知识进行系统地复习，从而形成综合的知识体系，而练习题正是帮助学生系统认识所有知识模块的重要因素，因此老师要选择最具代表性的习题，帮助学生科学把握核心知识。在数学复习教学中老师同样需要选取合适的习题让学生逐步摸清高中数学的知识网络。最具代表性的习题并不是那些难题、偏题以及拓展题，而是那些最能反映核心数学知识的题目，这些题目由于具有代表性，因此会比较典型，可能常常出现在数学模拟考试中，为此老师要重点讲解这些典型的题型，由点至面地发散讲解，让学生对这类题目有更好的认识，从而让学生在遇到类似题目时能够触类旁通，相互借鉴。高考数学题大都是由典型的题目通过细微的改编形成的，因此教师要仔细选择最能反映数学知识模块的典型习题，帮助学生系统认识高中数学知识。
3.注重通性解法和特殊解法的区分和讲解
所谓的通性解法指的是解题的一般方法，是大多数题目解答可以引用的方法，但是仍然有一些题目不适合使用通性的解法。若是学生答题时全部采取通性解题方式进行答题，有时会出现费时多、结果错误的效果。因此，对于有些题目学生要根据情况进行变通，采取特殊的解题方法进行答题，这样可以取得事半功倍的效果。特殊的解题方式一般要借助特殊的数字和图形进行解答，所得到的结果往往是题目最后的答案，还可以先分析某一数学问题的特殊情况，然后以此类推，得出一般问题的解题结果。特殊法由于借助特殊图形、数据以及特定的分析解答，往往花费时间少，结果准确，因此比一般通性的解法来得更容易、更直观。因此，老师在针对某些数学问题进行讲解时，既要重点地演示一般的解题方式，也要有选择地选取特殊的情形进行特殊方式讲解，让学生在答题时有更多的选择。
4.充分关注一题多解，指导学生多角度答题
高三复习时间紧迫，如何高效利用短暂的时间是老师必须考虑的问题。为此，有着丰富教学经验的数学老师会注重题目拓展性的延伸，针对某一问题进行多角度的讲解，让学生学会变通。在具体使用一题多变的教学模式时，老师要引导学生发现数学问题中造成多解现象的原因，然后帮助学生发散思考，多角度考虑问题，从而对这个问题有更深层的把握，进而掌握涉及数学知识点的外延和内涵，从而慢慢地学会融会贯通。一题多解的多角度解题模式能帮助学生更全面地认识问题，发掘问题，解决问题，有利于学生思维的拓展和潜能的激发。老师要在教学中重视引导学生进行一题多解的答题，让学生形成多角度考虑问题的习惯，提高学生学习的质量和答题的效率。
5.仔细分析学生数学解题的错误
有很多学生对于一些常见的数学问题有着共同的错误，老师若是单纯地把这些共同错题的答案抛给学生，而不注重对这些易犯错误的题目进行细致的讲解与分析，学生很容易在更多的练习中慢慢遗忘这些错题的答案，从而导致老师的心血付之东流。因此，对于这些学生容易有共同错误的问题，教师要采取有效的方法，首先让学生自我发现错误，然后老师针对性地进行详细讲解，加深学生对易犯错误点的印象。比如，学生容易在二次函数的解题中忽略二次项系数、等比例函数求和中忽略公比是1的特殊情况等，学生大都容易在有着特殊情况的数学题目中忽略某些特殊因素，从而导致结果不全面或出现错误。为此，老师可以重点选取最具代表性的错误点板书在黑板上由学生共同发现，自我反省，然后老师详细地讲解和剖析，帮助学生对这些易错点有更深的认识，从而让学生在下次遇到类似题目时能够谨慎思考，仔细答题，进而取得更好的
成效。
6.激发学生自主学习和独立思考的能力
学生自主学习是加深对某一数学问题认知最有效的办法，为此，数学教师在高三复习指导时要注重对学生的引导，让学生主动地探知数学问题，并不断地自我提升和反省，这样学生能够在自主学习中发现自己的不足，从而针对性地进行自我提升和训练，进而在有限的时间里取得更好的成效。而老师在这个过程中要充当指路人的角色，帮助学生发掘问题，从而自主探究，独立思考，发掘问题，提升学生学习的效率和质量。
7.注重指导学生进行答题后的自我反省
反思是高效学习中非常重要的因素，能够帮助学生更好地认识问题、更深刻地记忆答案和答题思路，从而在下次类似的题目中做出更好的解答。因此，教师要积极引导学生进行答题后的自我反思，既要针对错误的题目进行犯错原因的反省，又要针对易错而没错的题目进行深刻的思考，争取下次遇到相似的题目能够尽量避免犯错。反思的内容可以是解题的方法、答题的规范、答题的思虑，也可以是答题的准确性。教师要不断督促学生进行答题反思。
8.详细分析高考数学大纲
数学教师在高三复习第一阶段还可以针对高考数学大纲进行细致的分析，让学生对考题的类型和内容有初步的认识，从而在后期的复习中有选择地进行高效的学习和针对性的记忆，提升学习的效率和质量。
三、结语
高三阶段的最后冲刺是短暂而又至关重要的，数学教师要在这个阶段发挥重要的作用，积极采取有效的教学策略帮助学生抓住高考数学的重点，不断地自我学习、自主领悟、有效总结，从而对数学解题有更深刻、准确的认识和把握，在高考的舞台上表现优异。
参考文献：
[1]温建红.数学课堂有效提问的内涵及特征[J].数学教育学报，2011（06）.
[2]杨波.高中数学课堂教学有效性评价标准研究[D].西南大学，2012.
[3]唐孝菊.新课程高中数学课堂教学有效性的研究[D].辽宁师范大学，2011.
设计课例赏析：任意角的三角函数（三角函数线及应用）.
教学目标：掌握正弦线、余弦线、正切线的画法；能利用三角函数线解决一些简单的三角问题；渗透数形结合的数学思想.
教学重点、难点：三角函数线的画法及应用.
教学方法与手段：以引导探究为主的探究法，巧用几何画板直观高效.
教学过程：
一、学习新知
1.单位圆：圆心在圆点O，半径等于单位长的圆叫做单位圆.
2.有向线段：
坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向.
规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负.
3.三角函数线的定义：
设任意角α的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P（x，y），过P作x轴的垂线，垂足为M；过点A（1，0）作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向延长线交与点T.
苏式数学课堂灵动而扎实，大气洒脱，如昆曲表演十分细腻综合，通过象征虚拟性和程式化的歌舞动作表演故事，完整而独特.苏州每年高三复习坚持组织教学专家编写教学专题，组织教学骨干开设教学专题研究课，高三复习已形成自己的区域特色.例如解析几何解答题由于运算要求高，学生历来得分较低，恐惧心理严重，但它是高考得分的显著增长点，如何突破这一难点一直是困扰师生的难题.而通过多年的研讨，我们总结常见解题策略，找到经典试题引导学生分析，探求各种解法的优劣寻找最优解法，学生解析几何解题能力得到很大的提高.目前针对高考各类题型，各个知识侧面已在近几年的努力下已经形成自己的专题体系，复习有效而有序.
目前各高中学校数学复习处于第一阶段，即基础复习阶段，这一阶段是夯实基础，培养能力的关键时期。通过基础知识的复习、基本技能的训练、基本思想方法的运用及各部分知识的整合，帮助学生对高中数学有一个全面的认识和整体的把握，它是整个高三数学复习的基础，是顺利进行后续复习以及决定高考成绩的关键。如何在有限的时间内轻松、高效率的进行这一阶段的复习是广大高三数学教师都在思考的问题。
一、高三数学第一阶段复习的特点
（一）基础性
纵观近几年高考数学试卷，基础性强，没有偏题怪题，淡化技巧，大多试题都是来源于教材中的例题、习题，或者它们的改编、变式、重组，目的就是为了引导学生掌握好基础知识，基本技能，基本思想方法。因此第一阶段复习以落实基本概念、基本定理、基本运算为重点，夯实基础。
（二）全面性
高考数学第一阶段复习是将高中所学的知识内容进行全面系统复习的过程，复习中要落实数学课程标准所倡导的理念，依据《考试大纲》，以教材为落脚点，系统地疏理知识，要覆盖主要的知识点，切勿留下死角。要重视教材中阅读材料、想一想、例题、习题，研究性课题、实习作业等内容，要注重知识的前后联系，思维过程的训练，解题程序的完善，数学思想方法的提炼和升华，达到全面、系统、扎实的目的。
（三）关键性
第一阶段复习相对后续复习来说时间较长，是打基础的关键阶段，直接影响后续复习的效果与质量。这一阶段教师要充分挖掘定义及例题所反映出的实质内容，对例题、习题进行变式训练，对数学解题过程进行深入剖析，最大限度地调动学生学习数学的积极性，让学生体验独立思考与合作探究学习方式的等等，使学生真正理解数学概念、把握数学定理和公式，强化学生多角度分析数学问题的能力，培养数学思维品质，磨练学生刻苦学习的意志。
（四）建构性
整个高中阶段所学习的数学内容比较多，而复习的过程不是知识的无序堆积，而是一个有序的建构的过程。在复习中，教师要从本质上抓住数学知识之间的联系，构建、归纳、梳理出基本概念，相关定义、定理，思想方法之间的联系。通过第一阶段的复习，使学生构建一个有条理，有秩序，层次分明的网络体系，能站在更高的角度，复习高一、高二所学过的旧知识，并对旧知识产生新的认识，从而使零碎散乱的知识系统化、综合化。
二、第一阶段复习存在的主要问题
（一）学生对数学的惧怕直接影响复习效果
学生的心理因素是影响数学复习效果的十分关键的因素。很多学生学习数学的目的是为了考试的需要，没有兴趣驱动。由于学生在高一、高二两年的学习过程中，在知识层面上的断层，在方法层面上的不完善，使其在高三第一阶段复习中肯定会出现各种各样的错误，造成许多学生对数学产生逆反心理，讨厌数学，认为数学很难，渐渐的失去了学习数学的兴趣，总是感觉自己不行，惧怕数学直接影响复习效果。
（二）课堂教学中学生处于被动地位
在第一阶段的复习教学中，教师讲、学生听的现象比较严重，绝大部分教师根据自己过去的经验，通过大量题组训练的方法对数学知识进行简单重复，忽视了学生自我解决问题能力的培养机会，学生学习处于被动地位，主动参与性差，自主探索、合作学习、独立获取知识的机会不多，被教师灌输得苦不堪言，积极性不高，感觉很累。而且这样复习，学生会产生很强的依赖心理，如果缺少老师领路，就会不知所措。学生在“接受”，老师在“传授”，师生都感觉累，且复习效果不佳。
（三）忽视课后作业的质量
大部分学校高三数学第一阶段复习的课后作业都以老师选择的教辅材料为蓝本，真正自己设计作业的很少。而绝大部分教辅材料缺少对自己学生的针对性，且质量难以保证，但却消耗着学生课后大部分时间，重复着或偏离重点的无效练习，这对学生来说就是浪费生命。
（四）缺少学习方法指导
第一阶段复习方法很重要，直接影响复习质量。在听课中，我们发现很多学生对数学复习缺乏方法指导，随意性比较大，表现在：一是学生不能积极参与课前预习，学习较被动，导致课前准备与课上活动脱节。二是对一些概念、定理、公式的学习，采用死记硬背的方法，没有掌握概念的内涵和外延，不注重定理、公式使用的条件及结构，只是停留在知识的表层上，不能形成知识体系。三是一部分学生对做错的题目不能进行自纠，而是老师讲解后，抄到错题集上，机械模仿，不进行深入的思考。因此，一部分学生在第一阶段复习后往往感觉到，内容复习了很多，但很松散，不系统，知识之间缺少联系，非常需要老师在复习方法上及时予以纠正和进行正确的引导。
三、第一阶段有效复习策略
高考数学第一阶段复习是对高中所学的数学知识进行全面的梳理和复习，即系统地整理知识，优化知识结构，其指导思想是全面、扎实、系统、灵活。
（一）激发兴趣，树立目标
首先，要指导学生制定好复习计划，强调每天都要有数学的复习时间，四十分钟（一节课）左右，周末应有两节课的时间来复习数学，保证数学复习的连续性，不断体验收获的快乐。
其次，指导学生预习，保证在课堂上学生的思维与老师的思维同步。复习课容量大、内容多、时间紧，要提高复习效率，必须保证学生的思维与老师的思维同步，而预习则是达到这一目的的重要途径。预习之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复习效率。
再次，老师要注意激励学生不断向前，多一些鼓励，少一些批评肯定学生的闪光点，增强自信心。多树立好典型，少树立差典型，让学生保持较高的复习兴趣，由要我复习转变成我要复习。
（二）认真备课，重视基础
第一、复习要做到全面覆盖。在第一阶段复习中教师应带领学生抓住重点，突破难点，落实对已学习过的基本概念及定义的准确记忆和实质性的理解，不要死记硬背概念、公式、定理，要正确理解概念的内涵和外延，灵活的四用（正用、逆用、变用、巧用）公式，按正确的方向使用定理，弄清差别，注意使用时的限制条件。对一些基本题型的解题思想和方法要做到熟练应用，要避免偏、难、怪等现象的出现，淡化特殊技巧，注重通性通法。
第二、复习要做到扎实。数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。引导学生回归教材，先对知识点进行梳理，把教材上的每一个例题、习题再做一遍，确保基本概念、公式等牢固掌握，要扎扎实实，不要盲目攀高，欲速则不达。
第三、注意知识的前后联系，有机结合，使学生初步建立明晰的知识网络。例如在编排函数单调性复习课的时候，应该把选修中导数的内容添加进去，把必修一的一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数以及必修四的三角函数放在一起，通过具体函数协助理解抽象函数。再比如，在复习一元二次不等式解法的时候，同时应加入一元二次方程及二次函数，体会三者之间的关系及转化。这样学生受教师的影响，也会逐渐地、自觉地对知识网络进行建构。
第四、在系统复习的基础上增强小综合训练，克服单向性、定向性，初步培养综合运用知识、灵活解题的能力。
（三）立足课堂，提高效率
高效复习课堂，主要是指通过教师和学生开展定量、定时的教学活动后，实现复习效益的最大化。复习教学低效的问题，往往不是由学生引起的，而是教师的责任，教师低效的组织方式和不明智的干涉是复习效率低的关键性因素。在高三复习课中要创建和谐的课堂氛围，鼓励学生合作、讨论、交流，提高复习的积极性、主动性，让学生有自己思考的时间，有自行复习、解决问题的机会。在学生讨论的过程中，教师要投入其中，及时发现学生在讨论中遇到的问题并加以引导。这样可以使教师及时掌握学生在讨论中遇到的问题，不仅可以提高效率，也可以使师生关系更融洽。
（四）学法指导，事半功倍
首先，在复习中对例题的处理要设计问题串，引导学生形成好的的思维习惯。
例如，在三角函数的复习中，有这样一道题：
若cosα+2sinα=-■，则tanα=（ ）
A.■ B.2 C-■ D.-2
在讲解时应从以下步骤设计，
第一步：弄清题目的条件是什么？解题目标是什么？
第二步：探究问题已知与未知、条件与目标之间的联系，构思解题过程。
第三步：形成书面的解题程序，书写规范。
第四步：反思解题的入手点、关键（下转第62页）（上接第52页）点、易错点，用到的数学思想方法，以及考察的知识、能力，经验等。
其次，对学生进行严格、规范要求，养成好的解题习惯。
“会而不对”、“对而不全”是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误、考虑片面、逻辑性差等，平时都以为是粗心，其实这是一种不良的解题习惯，必须在第一阶段复习中逐步克服，否则后患无穷。部分同学（尤其是脑子比较好的同学）自己感觉很好，平时做题只是写个答案，不注重解题过程，书写不规范，在正规考试中即使答案对了，由于过程不完整被扣分较多。部分同学平时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正，这些同学到了考场上常会出现心理性错误，导致“会而不对”，或是为了保证正确率，反复验算，浪费很多时间，影响整体得分。这些问题都很难在短时间得以解决，必须在第一阶段复习中有针对性地加以解决。
再次，引导学生重视纠正错误。
关键词：高三；习题讲评；意外；增色
高三复习的最后阶段，进行一定量的综合练习训练，然后进行习题讲评已成了复习的主旋律.笔者认为习题讲评过程中，思维的流动不应该是一味由教师流向学生，而应该是师生互相碰撞，师生互相接纳，生生互相接纳的过程.
在教学中应该尽量营造一种教学氛围，让课堂上有学生发言的一席之地，允许一些事先没有预料的“意外事故”发生.这些“意外”若断然否定或置之不理，或搪塞过关，不但会轻易错过一个“千里难觅”的适合学生思维发展与创新教学的契机，而且还会严重挫伤学生的积极性与创造性.在教师的合理引导下，这些“意外”往往能开拓思路，训练思维，培养能力，激活心智.而心智的激活、潜能的激发不正是我们教学追求的最高境界吗？
以下是笔者在对我校一套模拟试卷的讲评中出现的一些课堂实况.
[案例]已知在直角梯形ABCD中，ABAD，AD=DC=1，AB=3，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，则？琢+？茁的取值范围是 .
该题目的答案是，在我讲评前的统计中这道题是得分率最低的一道题目，两个班只有一位同学得到这4分，另外还有四个同学取为闭区间.此题反映出学生对坐标法的使用不是很擅长.
我按照之前的设计跟学生共同完成了这道题目的基本步骤：
如图建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（3，0），C（1，1），D（0，1）
师：“如果想到用坐标法，到这里思路是比较顺畅的，那么接下来该如何处理呢？”（学生思考了一小会儿）
师：“唯一得到这4分的小戴同学，你能上来给我们大家讲讲你的解法吗？”
小戴：“可以，接下来的解题关键是设出点P的坐标.”
接下来把z=？琢+？茁当成目标函数，用线性规划处理，但要注意点P在圆内，所以不能取等.
小戴讲完后两位同学小李和小黄举起了手.
小李：“小戴把方程化为？琢，？茁的方程好像比较复杂，它的图像我们不熟悉，我觉得小戴的解法可以改进一下.”
也用线性规划思路处理，当直线跟圆相切的时候取最值，但点在圆内，所以等号取不到.
小黄：“我想说的是也可以这样改进一下，并且改进后可以用线性规划解，也可以用三角换元.”
小戴也认同地说：“不错，这样变元后比我刚刚的解法简单.”
[评注]三位同学共同完善地解答了这个在学生的思维中有点思维障碍的“难题”，在同学的掌声中，不只这三位同学获得了攻克难题的那种自豪感与满足感，张扬了学生个性，同时也给所有同学树立了榜样，激发了同学强烈的探索欲望，难题原来不是这么难，不过是自己对数学解题的基本方法跟基本解题思想应用得还不够灵活，这样的课堂生成使教学更具有生命的活力.
《普通高中数学课程标准》指出：应尊重学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题，鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教、是促进每一位学生充分发展的有效途径.
课堂意外的出现是必然的，意外是课程的生长点，是好课的亮点，意外是能让人的眼睛一亮，让人怦然心动的情节。在数学课堂中，尤其是在高三习题讲评课中，让学生有发言的“一席之地”，让课堂上偶尔有点意外发生，往往能让高三沉闷的课堂变得有生气.
中图分类号：G633.8 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2013）05-0078-03
在日常的听课调研中经常会听到高三化学老师们的困惑，主要有：1.单纯的串讲知识点式的复习实在是鸡肋，不串吧，不放心，串吧，也没有太明显的效果；2.有些题型做了很多遍，课上一讲学生就会，学生一做又会错；3.学生复习兴趣不高，课堂上昏昏欲睡。
同时对学生的调研也显示，大多数学生反映高三化学课堂复习效率偏低，会的老师还要不断地重复，不会的还不会。
可见无论是教师还是学生，大家对高三复习的困惑都直指课堂复习的效率问题，而且，很多老师由于意识到该问题，也尝试在课堂上做出改变，但由于缺乏对高效复习的深入思考，对课堂上的突发问题的处理不当，也会导致课堂复习效率的低下。
下面呈现的这则案例，就是听高三复习课时的课堂实录，加上相关的课堂点评，期待引发大家的共同思考。
一、教学内容分析
本节课是人教版高中化学《硫及其化合物的复习》，该内容是学生在高一第一学期学习的知识，隔时较长，造成遗忘，且由于当时的知识水平局限，学习的层次水平较低，所以本节复习课应承载着复习旧知、提升能力的功能。
二、教学重难点
教学重点：掌握不同价态硫及其化合物的性质。
教学难点：学会用分类和氧化还原的化学观念去认识新物质。
三、课堂实录
四、思考与交流
本节课很明显地看出教师在试图改变单纯的知识串讲式复习，而且创设了较好的问题情境，课堂上学生的兴奋点很高，课堂气氛活跃。可见，学生的复习兴趣是必须靠教师去调动的，这一点，这节课非常值得借鉴。但本节课留给我们很多值得思考的地方，主要有以下几个方面：
（一）关于课堂的预设和生成问题
上已说过，本节课有一个特别好的教学问题，即“如何鉴别碳酸钠和亚硫酸钠固体”，该问题能够统领整个“硫及其化合物”的复习。因此，在组织复习课的时候，创设好的教学问题是老师们需要下大力气研究的。但是仅仅寻找到教学问题就够了吗？课堂上将问题抛给学生，随便讨论就可以吗？答案当然是否定的。其实有了好的教学问题之后，还需要老师花功夫研究，一定要充分地设想学生讨论会出现的结果，以及教师该怎样引导。比如这节课上课之前在设计好教学问题之后，教师一定要提前设想学生可能出现的答案，应该有什么应答方式，只有这些想好了，课上才能做到不被学生牵着鼻子走，造成课堂失控。
当然再充分的预设，也避免不了课堂上会出现预想之外的状况，如本节课学生说“通入少量SO2，然后加入BaCl2，生成的沉淀是Na2SO4”等等，需要教师策略应对，而不是视而不见。
（二）关于在活动中如何落实知识的问题
很多老师认为课堂上学生活动与落实知识是矛盾的，这节课就体现的非常明显，在学生活动之后，教师不放心，还要回头重新梳理二氧化硫的知识，与前边的活动毫不相干。其实这节课在环节二，完全可以很好的落实相关知识，就是在学生每提出一种方案后，都紧跟书写化学方程式和离子方程式即可。
（三）复习过程中要注重化学核心观念的培养
关键词：高三数学；突破难点；微课应用
所谓教学难点，是指学生感到难以理解或接受的内容。对于高中数学教师而言，高三数学难点的突破是高三教学中最困难的事情。但由于高三时间比较紧张，多数学生也对数学难点产生畏惧心理。
微课是指基于教学设计思想，使用多媒体技术在五至十分钟的时间就一个知识点进行针对性讲解的一段音频或视频。而且，微课作为课堂教学的有效补充形式，并以其针对性强、反馈技术好、时间短、规模小、可重复等特点帮助学生更好地学习数学。微课也适应高三学生在有限的假期里在线学习、碎片化学习和个性化学习的需求，并为他们创设了更多积极主动学习的机会。
笔者在高三数学教学中积极采用微课进行辅助教学，并在突破难点方面取得了一些初步的实践经验。
一、做好微课资源的储备，认真制作需要应用的微课视频
首先，认真研究并确定好高三数学中所需要突破的难点。除了认真研读数学教材与教辅资料，也要深入研究高考数学试题特点，分析出高三数学的难点在哪里，具体有哪些难点需要采用微课的形式来展示。其次，要研究微课所面对的对象即学生，根据学生的基础、知识水平，事先探究在某个难点中学生可能会遇到的困难在哪里。做好充分的学情研究后，认真备好课，写好教学设计，接着做好PPT或微课教案，及时与同事合作研讨微课的设计和演绎。然后制作好初始微课，让同事先观看并提出修改的意见与建议，再不断优化，以便激发学生的学习兴趣且相对完善的微课呈现给学生。
笔者认为，要利用微课来突破难点，对微课的选题一定要精，选取的难点要合乎学情；微课的内容要让学生觉得值得去学，想去学；微课的设计，尽量满足学生易懂易学这个特点。利用微课将较复杂的教学难点分散，这样有利于使复杂抽象的认识活动变得简单而直观，让学生在不同的时段对分散了的难点实现各个突破，使其积极主动地参与学习。
二、在教学实践中充分利用好微课视频
首先，当遇到某些多数学生都很难突破的难点时，教师可及时根据需要，精心制作好相应的微课视频，以供学生在复习课上或其他时段学习。例如，在复习立体几何中讲解求正四面体的体积时，正四面体的高的求解就是一个难点。针对这个难点，笔者及时把高的求法拍成了微课视频，然后将它放在课堂上播放或者放在网上供学生自学。让课堂上未能听懂的学生能多次观看微课并有时间去慢慢理解和消化该难点。随后，笔者又将利用正方体模型求解正四面体体积的方法拍成一个初始的微课视频，然后将它拿给高三数学科组共同研讨。讨论之后，笔者又做了细致修改，并根据同事们的建议将微课内容拓展到求解三组对棱相等的锥体体积。科组合作制作了微课视频《巧用模型法求解一类特殊四面体的体积》。这一微课视频深受学生的欢迎，应用效果很好。
其次，指导学生周末回家自行在线学习教师指定的相关微课视频，并要求学生及时完成其中的练习，以巩固所学。学生学完后可在QQ群或微信群中进行交流和讨论。对于学生讨论解决不了的问题，可以在线咨询教师。学生返校后，由教师对其进行相关内容的限时测验，以检验效果。例如，笔者针对所带班级中少部分学生对点差法这一难点总是很难理解与掌握，就制作了一个微课视频《点差法》。然后将它放在家长微信群中让学生周末回家后观看学习，并利用师生共用的QQ群进行交流。针对他们遇到的问题，笔者及时给出回复。根据返校测试结果发现，全班学生解答该相关知识点的正确率由原来的85%升高至98%，只有一个未能达标。
最后，充分利用高三相对较长的假期――寒假来进行微课教学。在寒假，让学生利用网络播放微课视频，充分发挥网络优势，在QQ群中随时进行生生和师生互动交流，集中突破在校教学期间积累下来的一些未掌握到位的高三数学难点。在寒假，笔者在QQ群里针对微课视频的内容上传了大量相关教学笔记的图片，以帮助学生理解微课内容，并抽出时间给网上提问的学生给出及时或延时的回复，力争做到答疑解惑。
但是，在微课应用的教学实践过程中，笔者在对一些家长进行调查之后了解到，有些学生的在线学习是非常需要家长的强力监督。一些自制力不强的学生竟然借学习微课之名上网玩游戏或聊天什么的。这样，就让微课的应用变成了一些学生玩电脑的“正常”理由。还有部分学生反馈说，因为微课学习时间短，学完之后很难避免上网干点别的；而且家长平时都很忙，也没有什么时间来约束他们；所以，微课虽然好，然而网上其他诱惑更能使自制力不强的学生沉迷于网络而不学习。这是微课应用中出现的负面问题，也是需要研究和解决的难题。
1.“以学定教”理念是提高教学质量的必由之路
目前多数课堂具有以下的共性：
一是课堂缺乏互动交流。
二是教学流程固化。
2.“以学定教”理念是提高高三复习的有效方法
“以学定教”理念与高三第二轮复习“巩固、完善、综合、提高”的指导思想高度契合，教师有充足的时间为学生答疑解惑，学生也有充足的时间对知识点掌握情况进行查缺补漏，教、学双方形成了很好的良性互动，教学效率显著提高。
二、“以学定教“的概念阐述
以学定教，是坚持以学生为主体的原则，并根据学生的知识、能力、心理等方面情况，制定教学方案的教学理念。“以学定教理念要求教师不仅彻底地将学生当做教育主体，而且还要坚守为师的价值信念，并且以同边促进的策略构建新型的师生关系”。以学定教是对传统“因材施教”理念的创新与拓展，因材施教偏重于教师一方，侧重于教师“教”的效益，本质上还是以教定学。而以学定教则是严格从学生的学习水平层面起点，确定教学策略、设计导学方案，重点在于引导学生自主学、提高学习效率，使学生真正享受到学习、拼搏、成长的快乐。
三、“以学定教”的实践探索
1.认真研究学情，准确把握教学起点
要加强与学生的沟通交流，善于阅读并读懂学生，准确把握学生的学情，包括知识基础、能力基础、心理基础等方面，准确制定教学起点。通过多年的教学实践，我觉得，对学生解疑过程是确定“以学定教”起点的有效途径。
2.强化师生互动，促进师生共同发展
“以学定教”就要让教师与学生能够分享彼此的经验和知识，丰富教学内容，求得新发现，从而实现教学相长和师生共同发展的目的。
3.善于统筹兼顾，实现全方位提高
“以学定教”实践过程中“不仅会涉及到学生个体在学习行为、学习需求等方面的差异，同时，还要达成教学目标、重点、难点等共性的认识。要做到两者的统筹兼顾，教师就要学会整合”。一方面要整合学生个体的差异性。教师要站在学生学习的角度设计教学内容与方式，使教师的教学更好地顺应学生的发展需求，找到并遵循学生在学习认知上的规律。另一方面要整合教学教法。教师在关注学生的学情差异，思考并预设学生在学习过程中可能会出现的情况，精心调整教案与学案，使教学内容、教学方式更有利于学生进行合作探究学习活动。
四、“以学定教”高效课堂教学模式启示
1.“以学定教”高效课堂教学模式简介
目前我们国内有些学校在高效课堂教学模式方面的探索取得了显著成效，如江苏洋思中学、山东昌乐二中、东庐中学、杜郎口中学等等。下面简单地介绍下其中两所中学的高效课堂教学模式，希望能管中窥豹，让我们对高效课堂有个更加清晰的认识。
（1）江苏洋思中学“先学后教，当堂训练”模式。
“先学”要把握好四个环节，即介绍学习目标、自学指导、学生自学、学生练习；“后教”即引导学生更正、指导学生运用；“当堂训练”即当堂完成作业。
“先学后教，当堂训练”不能简单地理解为一种教学模式，它更体现了“以学生为主体”的教育思想，不仅传授知识、培养能力、陶冶情操，还使每个学生都得到高效发展。
（2）山东昌乐二中：“271”高效课堂模式。
①学习内容方面：20%的知识自学能会；70%的知识合作学会；10%的知识老师指导学会。
②学生组成方面：20%学生――特优生；70%学生――优秀生；10%学生――待优生。
③影响学生学习成绩的因素：20%的因素――智商；70%的因素――情商；10%智商――行商。
④“271”课程模式的时间分配：20%（约10分钟）――（老师）诠释学习目标，组织课堂教学，课堂引领、激励点拨；70%（约30分钟）――（学生）分组合作，展示点评，质疑拓展；10%（约5分钟）――总结反刍，当堂检测。
2.“以学定教”高效课堂教学模式启示
课堂教学改革在实践操作和观念转变两个层面上均对教师提出更高要求，作为一线教师，我们要始终满怀信心去迎接挑战，经受考验。正如教育家李希贵所说的：“学生的潜能就像空气一样，可以压缩于斗室，可以充斥于广厦，就看我们给他们提供什么空间”，坚持以学生为主体，把课堂真正还给学生，充分相信学生，开发学生的潜能。
参考文献
[1]刘次林 以学定教的实质[J].教育发展研究，2011年，04期。
[2]王想龙 “以学定教”的三个关注点[J].现代教学，2011年，Z1期。
[3]张杰 高三数学二轮复习中的以学定教应用[J].科教文汇（下旬刊），2014年，12期。
