时间：2023-08-02 17:16:10
关键词：高中数学；核心素养；数学运算能力；培养
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）01-0037
数学核心素养是指具有数学基本特征的，适应个人终身发展和社会发展的人的关键能力和思维品质。高中数学核心素养主要指：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析这六个方面。其中，涉及高中数学运算素养在课堂培养中需要梳理和明确的有三步，即梳理数学运算常见错误，强化数学运算培养途径，形成数学运算的培养共识。
一、梳理数学运算常见错误
1. 审题出错（看错）
虽然看不懂，没看全，看错字等都是造成审题出错的因素，但缺少审题的步骤和方法也是不容忽视的主要因素。学生通过审题解决三个疑惑：有什么？做什么？怎么做？也就是说要数学运算正确，首先要了解该题的基本情况和答题的基本方向，即首先是要有目标。这体现了数学运算蕴含目标意识。
2. 计算出错（算错）
不少学生对计算能力的内涵缺乏科学认识，常常将计算过程中的错误原因归结到非智力因素上，认为是“马虎”“粗心”“不注意”才造成计算错误。但是失之毫厘，差之千里。他们总是只看重解题过程中的方法和思路，对计算的具体实施，对计算过程中的合理性、简洁性等都没有给出足够的重视。久而久之，慢慢地就造成了一算就错的尴尬境地。造成错误的主要原因虽有基础性的问题，但缺少规则（规范）意识也是一个主要原因。这体现了数学运算蕴含规则意识。
3. 答案写错（写错）
虽计算等环节正确，但抄错、写错答案也是使运算出错的致命环节，造成这类错误的主要原因是身体疲劳，数字书写不规范这两个方面。对于减少第一个错误的方法就需要强身健体（平时注意身体素质的提升），对于减少第二个错误的方法就需要规范字的书写，这就体现了数学运算需要蕴含强体质意识、写规范字的意识。
4. 方向出错（弄错）
如果说前三种出错是细微是偶然，那么解题方案理解出错是方向性错误，犹如一艘迷航的船，永远达不到目的地，这是颠覆性和毁灭性的。造成方向性出错的主要原因是一些想当然的坏习惯造成的，如三角函数的正弦函数y=Asin（xω+φ）的振幅，有的理解是A，有的理解2A，这就体现了数学运算蕴含方向意识。
二、强化运算能力培养途径
1. 理解概念夯实运算根基
概念教育的重要性不言而喻，并且现行高中教学改革和教学考试考查中对于概念的理解和把握越来越引起广泛的重视。根深之树不易折，泉深之水不会涸。准确理解概念是取得数学运算成功的重要根基，而学生许多错误的原因主要是概念理解出错，或者概念理解不全。因此，在课堂上就需要把概念讲清讲透，通过举一反三，强化学生对概念的理解。如在2015年浙江理高考试题第7题：存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（ ）
A. f（sin2x）=sin（x） B. f（sin2x）=x2+x
C. f（x2+1）=|x+1| D. f（x2+2x）=|x+1|
这个试题的考查就是需要在课堂上落实函数概念教学，这样的考查应该说使考试更具有公平性，给教师和学生一个公平的机会，如果课堂上能准确落实概念教学的教师，那么学生就多了一份可能和胜算。
2. 错错得正巩固运算经验
数学运算中有“负负得正”的运算律，对于学生运算发生错误，教师也要有这样的一种心态，要给学生产生错误的机会，让学生知道出错了，也能知道发生错误的原因，实践出真知，通过一次次的出错，让学生慢慢得出正确的运算方法和\算结论。正如陆游的一首教子诗：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”
3. 优化策略指明运算方向
运算策略是取得运算成功的重要条件，好比作战中的参谋部，可以为运算提供最直接、最有效的运算方向和运算步骤，其重要性不言而喻。如分类讨论虽然是一种很好的数学思想方法，但若能合理避免分类讨论那就是一种更高的境界；从哲学辩证的角度如果能注意克服动辄加以分类讨论的思维定势，并能充分挖掘数学问题中潜在的特殊性和单一性，尽力打破常规，对应该讨论的正确讨论，对不必讨论的问题能避免分类讨论，就可以很大程度上优化学生的思维品质。这就是分类讨论的一个基本要求：“用之有度、避之有法”。下面举“消除参数，避免讨论”一例进行说明：对于含参问题若能有效回避参数，运用正难则反、等价转化等手段可以使问题的解决与参数的讨论无关，避开对参数的繁琐讨论。
例：已知适合不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3，求p的值。
分析：本题的第一感觉是去绝对值讨论不等式组的解的最大值，显然去绝对值和后面的分类讨论过程都相当繁琐，计算复杂。不妨回避讨论：由不等式的最大值为3，知道整数“3”是不等式解的一个端点值这一重要信息，利用不等式的性质可把参数问题具体化。
解析：由已知不等式的性质知“3”是不等式解的一个端点值。
“3”是方程|x2-4x+p|+|x-3|≤5的一个解，带入得p=8或p=-2，
当p=8时，不等式为|x2-4x+p|+|x-3|≤5的，
x2-4x+8>0，x≥3x2-4x-8+x-3≤5或x
2≤x≤3，满足题意
当p=-2时，不等式为|x2-4x-2|+|x-3|≤5，
易知5是不等式的解，故x的解肯定大于3，不满足题意，p=8。
4. 强化计算提升运算速度
计算是数学运算不可逾越的基本功，提高计算能力首先要避免计算上的错误，而课堂又是培养学生计算能力的重要场地，在课堂上若能借助适当的计算，特别是全员参与的限时计算或竞技计算，对于提高学生的计算能力和纠正计算常见错误十分有效。因为课堂计算是实战计算，是限时计算，是比较计算，（上接第37页）与课后计算有明显的区别，若能有效运用课堂计算对于提高学生的运算水平十分有益。
5. 一题多解提供运算通途
一题多解是提高学生运算水平和运算能力的有效途径，在课堂上若能借助学生的思维对一些问题进行多解研讨和研究，就可以有效拓展学生对于数学运算和数学知识的认识与理解。如关于不等式性质（同乘性）的讲解中，若能给学生机会，让学生讲讲不同的想法，那就会有下面至少五种不同的方案：
例1. 已知0
证明：1（巧用）因为01，>1因此有>1，又ac>0，即有ac
证明2：（换元法）不妨设b=a+m，d=c+n（m>0，n>0），则有bd=（a+m）（b+n）=ab+nm+mb+na，因此有bd-ac=nm+mb+na>0，即有ac
证明3：（传递性）因为0
证明4：（作差法）对于ac-bd=ac-ad+ad-bd=a（c-d）+d（a-b），
因c-d0，ac-bd
证明5：（对数法）因lga
因此有ac
这样一题多解既可以加深学生对不等式基本性质的理解，加深对基本不等式性质的应用，也有利于让学生体现数学知识对于解决数学运算问题中的普通性和通用性。
三、形成数学运算培养共识
就数学而言，核心素养的内涵是核心知识、核心能力、核心品质，“十围之木持千钧之屋，五寸之键制阖之门”，数学运算作为数学核心素养就是那“十围之木，五寸之键”，它是十分关键、十分重要、不可缺少的数学素养。数学运算的课堂培养需要学校、师生形成一个通识，从价值引领、思维启迪、品格塑造三大核心任务入手，形成师生协力强化课堂训练，教师着力推进教法改进，学生用力促成习惯养成的培养意识。
1. 师生协力强化课堂练习
课堂练习是数学课堂教学的重要组成部分，是学生学习过程中不可缺少的重要环节，是学生掌握数学知识，形成技能，发展智力的重要手段，是教师了解学生知识掌握情况的主要途径。要培养学生的运算能力，就要特别重视课堂练习，数学运算能力提高的主阵地主要是课堂。落运算能力培养的有效载体就是课堂练习，课堂练习正确的可以激发学生的兴趣，而错误的也可以适当引导，使其愈挫愈勇。当然，课堂训练不能让教师演示替代，更不能事不关己、高高挂起，课堂练习不但要有目标，而且需要有梯度，这样数学运算能力才能真正得以提升。
2. 教师着力推进教法改进
教学改进就需要超越表层的符号教学，由符号教学向深层次的逻辑教学和意义教学进军。而运算问题一直以来都是提高数学成绩的瓶颈，教师的课堂教学方法也不容忽视，这就需要教师不断的探索和改变教学方法，发挥教师应有的示范性和引领性。如教师在板书时既要讲知识也要指导学生如何计算，教给学生基本的方法，有针对性地给一些训练计算能力的练习题，要求他们要心算，也要笔算，即使是草稿也要整洁，因为草稿不是“潦草”。
3. 学生用力促成习惯养成
关键词：数学教育；核心素养；建构
数学素养概念的第一次提出是在2000年所颁布的《初中数学教学大纲》中，文中着重地强调了数学素养对民族、社会、国家的重要性.随着近年教育改革的不断深入，各级教育机构越来越重视素质教育，并且认为培养学生数学素养是现代教育的重要目标之一.在此背景下，笔者在阐述数学核心素养及其重要教育价值的基础上，详细地提出了具体的建构核心素养的实施办法，以供各位读者师生探讨研究.
一、核心素养的内涵
一般意义上讲，素养是指在长期训练和实践中获得的技巧或能力.笔者对数学素养的理解是指学生掌握、并能够在实际情境中灵活运用与内化数学知识与思想的能力.从核心构成要素来看，数学素养应该包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等六个既有联系又有区别，既各有侧重又形成体系的方面.
二、高中数学核心素养的教育价值
1“数学核心素养”是学生数学素养的重要标志
在义务教育与高等教育阶段，人们重视数学学科发展的目的在于提高我国人民的数学素养，培养我国人民应用数学的知识与思想处理工作与生活问题的能力.其中数学核心素养是数学素养的核心和基础，其不仅包含了基于数学基本知识而形成的各种数学基本的思想和方法，更体现着数学在社会的发展与人们的生活中的作用及对其价值的认识.
2“数学核心素养”体现数学课程的基本理念和总体目标
高中数学课程的教学目标就是要在学生九年义务教育的基础上提高其数学素养，为学生进一步成为我国优秀公民奠定扎实的数学基础.培养学生的数学核心素养体现着我们高中数学课程的基本理念，让学生不仅能够学习到数学基本的知识和思想，更能够积累起解决问题的经验，为以后的实际工作与生活打下坚实基础.
3“数学核心素养”可以有效地指导数学教学实践
提高学生数学核心素养，不仅是我们高中数学的教学目标，更是我们教学实践的指南针.应教育改革的要求，因地制宜地制定有效的提高学生数学核心素养的教学计划和课程标准已经作为一项急迫的任务摆在各级教育工作者的案头.在培养学生数学核心素养的教学目标的引导下，我们的数学课堂将会更加追求学习思维水平的提升，更加注重对学生数学能力的培养.
三、数学教育视角下的“核心素养”建构
1创设数学情境，激发学生兴趣
兴趣是最好的老师，它可以内在地激发学生的求知欲望，促进学生积极地思考，提高学生的思维能力，从而助力数学核心素养的培养.在课堂中创设生动的教学情景，可以减少数学的抽象性，将数学知识与实际的生活结合起来，从而与学生之间产生共鸣，激发学生的兴趣，促进学生思维能力的提高.
2引导学生思考与表达
交流是促进思考的一个很重要的方式.师生之间、生生之间在交流的过程中，很容易擦出思维碰撞的火花，从而促进学生数学核心素养水平的提高.并且通过交流，学生在交换想法与积极思考中，很容易产生很强的创造力，这也是学生数学核心素养的基本要素.所以在数学课堂中，在老师的引导下，增加学生之间的合作与数学交流，对学生数学核心素养的综合发展具有很大的意义.
3开展研究性学习
实践出真知，面对生活中的事物，我们常常会多有感触，往往对自己参与研究制作的东西印象更加深刻.在实际的教学中，教师可以组织学生针对某一课题，通过自己收集资料、制定研究方案，动手实践，最后得出结论.通过这一过程，学生不仅学到知识，而且提高了发现问题及解决问题的能力，对其数学核心素养的培养具有很大的帮助.
2000 年颁布的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（ 试用修订版） 》以国家文件的方式第一次提出了“数学素养”这一新概念，文件中指出：“使W生受到必要的数学教育，具有一定的数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义建设人才奠定基础是十分必要的.”对高中生数学核心素养的培养，不仅是教育改革中的概念之一，更是应该付诸实践的教学目标与行动指南.各位教育工作者应该不遗余力地对其具体的实施方法进行研究与实践，寻找更加适合培养自己学生数学核心素养的方法与路径.
参考文献：
[1]华志远数学核心素养的内涵与构成[J].教育研究与评论：中学教育教学版， 20165（35）
一、核心素养的内涵
一般意义上讲，素养是指在长期训练和实践中获得的技巧或能力.笔者对数学素养的理解是指学生掌握、并能够在实际情境中灵活运用与内化数学知识与思想的能力.从核心构成要素来看，数学素养应该包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等六个既有联系又有区别，既各有侧重又形成体系的方面.
二、高中数学核心素养的教育价值
1“数学核心素养”是学生数学素养的重要标志
在义务教育与高等教育阶段，人们重视数学学科发展的目的在于提高我国人民的数学素养，培养我国人民应用数学的知识与思想处理工作与生活问题的能力.其中数学核心素养是数学素养的核心和基础，其不仅包含了基于数学基本知识而形成的各种数学基本的思想和方法，更体现着数学在社会的发展与人们的生活中的作用及对其价值的认识.
2“数学核心素养”体现数学课程的基本理念和总体目标
高中数学课程的教学目标就是要在学生九年义务教育的基础上提高其数学素养，为学生进一步成为我国优秀公民奠定扎实的数学基础.培养学生的数学核心素养体现着我们高中数学课程的基本理念，让学生不仅能够学习到数学基本的知识和思想，更能够积累起解决问题的经验，为以后的实际工作与生活打下坚实基础.
3“数学核心素养”可以有效地指导数学教学实践
提高学生数学核心素养，不仅是我们高中数学的教学目标，更是我们教学实践的指南针.应教育改革的要求，因地制宜地制定有效的提高学生数学核心素养的教学计划和课程标准已经作为一项急迫的任务摆在各级教育工作者的案头.在培养学生数学核心素养的教学目标的引导下，我们的数学课堂将会更加追求学习思维水平的提升，更加注重对学生数学能力的培养.
三、数学教育视角下的“核心素养”建构
1创设数学情境，激发学生兴趣
兴趣是最好的老师，它可以内在地激发学生的求知欲望，促进学生积极地思考，提高学生的思维能力，从而助力数学核心素养的培养.在课堂中创设生动的教学情景，可以减少数学的抽象性，将数学知识与实际的生活结合起来，从而与学生之间产生共鸣，激发学生的兴趣，促进学生思维能力的提高.
2引导学生思考与表达
交流是促进思考的一个很重要的方式.师生之间、生生之间在交流的过程中，很容易擦出思维碰撞的火花，从而促进学生数学核心素养水平的提高.并且通过交流，学生在交换想法与积极思考中，很容易产生很强的创造力，这也是学生数学核心素养的基本要素.所以在数学课堂中，在老师的引导下，增加学生之间的合作与数学交流，对学生数学核心素养的综合发展具有很大的意义.
3开展研究性学习
基于数学核心素养的小学生数感培养
《课标》中提出了小学数学的10 个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。数学的教学过程不应该只停留在教会学生数学知识层面，更应该关注培养学生利用数学知识处理事务的能力。数感作为重要的数学核心素养之一，是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。数感意在培养学生能用数学的视角去观察，能以数学的思维去研究。要学好、用好数学，培养学生数感极其重要。
一、数学核心素养的内涵
什么是数学核心素养？学者们对此众说纷纭，但其教育教学的重要性无可置疑。结合各位学者的理论基础，数学核心素养不是指具体的数学知识与技能，也不是一般意义的数学能力。数学核心素养指的是学生在学习数学中形成的能适应自身和社会发展的具有特定意义的综合性能力。数学核心素养以数学知识技能为基础，但是又高于具体的数学知识技能。数学核心素养反映数学的本质与价值，是在数学学习过程中形成的，具有综合性、整体性和持久性。
数学核心素养一般与一个或几个学习领域的内容有密切的关系，在学习数的认识、数的计算、用字母表示数等内容时与建立数学核心素养有着重要的联系。在数的认识的学习过程有利于学生形成数感，在学习图形的认识内容时应注意拓展学生的空间思维，为今后更深层次空间几何德学习打下坚实的基础。推理在几何中经常运用，特别是实践阶段的平面几何的证明。在数与数中也常常用到推理。例如：数学运算律的学习是用归纳推理的方式来实现的： 3+4=7,4+3=7,3+4=4+3; 15+6=21,6+15=21,15+6=6+15; 24+58=82,58+24=82,24+58=58+24; …… a+b=b+a 数学核心素养旨在不断提升学生的应用意识"与"创新意识",数学核心素养贯穿于整个小学数学教育教学的全过程中。
二、小学数感教育存在的问题
数感是指人们对数和运算的意识倾向或者理解，而这种本领能促使人在处理与数相关的情境中灵活的作出科学判断与有效策略。简单说，数感是学生通过学习的积累对周围事物数与量的感觉和感知力。数感作为数学核心素养之一，对数学教学和数学运算有着重要的作用，培养小学生的数感是当前数学教学的重要任务之一。然而，小学数感的教育教学中一直存在着不可忽视的问题。
（一）教师对数感教育认识不全面
自新课改以来，教师们对数感一词耳濡目染。但是，真正明白其内涵的却寥寥无几。教师们对数感教育最大的误区莫过于认为数感教育仅限于教会学生数数、计算，实际上，这只是"最低层次的数感。"教师们没有真正理解数感的意义，内心没有形成完整的数感概念，不能对其抱有一个足够重视的正确的态度，自然也没有意识去利用身边的`一些素材或者资源来培养和发展学生的数感。
（二）数感培养方式机械化
培养数感没有固定不变的模式，数感同语感、乐感类似，是一个只可意会，不可言传的概念。每个人对数感的理解不同，每个人的数感也不同。教师在培养学生的数感时，所采用的情境导入过于单一，没有一丝的好奇感，使得学生不愿意学习数字，甚至厌烦数字。教师需采用多样化的形式，以不同的情境持续性的激发学生的学习数的兴趣，领会数字的无穷魅力，积极主动探索数字的奥秘，逐步形成数感。
三、基于数学核心素养的小学生数感的培养建议
数感是学生经过多方努力逐步提高的一项核心素养，小学数学自身特点和规律为培养学生的数感奠定基础。因此，小学生的数感培养是当前教育的一项重要任务。针对以上小学数感教育存在的问题，下面就有效提升小学生数感提出相关策略。
（一）加强教师数感教育的意识
数学核心素养依据数学的基础知识和能力实现。首先，教师应自觉提高自身数感水平。利用课下时间查找相关资料，明确数感的内涵、意义，深入研究数感。其次，教师在深入了解数感后，要将数感知识融合于课程中，创造新型课堂。最后，教师在图书角摆放数感的相关书籍，学生课下阅读了解，逐步认同数感的培养。
（二）注重数感培养形式多样化
关键词：数学基础；核心素养；应用意识；合作意识
《标准》对高中生数学素养的培养提出了间接的要求：要在学习数学知识的基础上，提高学生分析问题并解决问题的能力，形成理性的逻辑思维，提高学生必要的数学素养，这是一种综合性的要求。什么是数学核心素养？数学核心素养是具有数学基本特征的适应个人终身发展和社会发展需要的人的关键能力与思维品质。不严格地说，数学核心素养不仅包含外显能力，还包含内在思维品质。进入21世纪，社会、科学技术和数学发展异常迅速，甚至超出想象，这势必会影响教育，影响基础教育，影响数学教育。故此，笔者就解题教学中探索培养高中生数学素养的具体方法，旨在提升学生的综合能力。
一、利用数学基础、本质培养学生的核心素养
知识与技能是素养的载体，数学素养首先表现为考生对基础知识与技能的掌握情况，高中数学关注的是如何使得所抽取的样本能够最大程度地检测考生作为未来公民所必要的数学素养的达成程度，而不是完全拘泥于知识的选取或知识与知识的机械组合，关注点是高中数学知识所涵盖的数学素养的完整。
基础是素养的保证，是以后发展的基石，是高考的考点所在。没有基础就谈不上素养，高考以素养立意并不意味着高考试题绝对难度的整体提升。
二、利用数学思想方法培养学生核心素养
基于数学核心素养的数学教学，要求教师能从一节一节的教学中跳出来，以“主题（单元）”作为进行教学的基本思考对象。可以以“章”作为单元，如将“三角函数”作为教学设计单元；也可以以数学中的重要主题为教学设计单元，如“距离”或“几何度量关系：距离、角度”等；也可以以数学中通性通法为单元，如“模型与待定系数”等。这是深度学习的核心，是深度学习的抓手，也是整体把握数学课程的抓手，可突出本质―数学核心素养，有利于教学方式多样化，把“教”与“学”结合起来，促进学生自主学习；有助于提高数学教师专业水平（数学、教育教学理论、实践），这是数学骨干教师的基本功，不是教教材，而是创造性地使用教材教笛А
主题（单元）教学的要素，最重要的是进行整体分析，包括数学分析、标准分析、学情分析、教材对比分析、重点（本质、核心素养）分析及教学方式分析，进而确定主题教学目标，选择、设计情境和学习活动。根据学生实际，确定教学流程，设计每一节课教学，进行教学实施，并不断反思―循环―提升。
三、利用数学应用意识培养学生核心素养
“授之于鱼，不如授之以渔”是古训，这与学会学习的理念一致，“会学”比“学会”重要。“会学数学”应包括：阅读理解、质疑提问、梳理总结、表达交流。以“数学阅读理解”为例，需要清楚数学语言由数学自然语言、符号语言、图形语言组成，它的特点是准确、清晰、简洁，数学阅读就要会读“数学普通话”“符号”“图形（表格）”。而数学符号、图形（表格）又是一个系统，彼此联系，学生不能很快习惯，需要指导，不能太急。数学教师强调“学法指导”，是一个很好的经验，需要坚持、总结、提升。
四、利用数学问题解决的合作意识培养学生核心素养
现代社会是一个竞争激烈的社会，团队合作精神作为走向成功的法宝，在数学的课堂教学中，适当开展教师问学生答、学生问教师答、学生问学生答等合作学习活动，创造一个师生互动的环境，在思考、探索、交流的过程中，找到问题的答案，师生的共同参与让数学课堂教学充满生机和活力，形成一定的合作意识。课堂教学中的师生合作不能考虑到每一位学生的需求情况，那么课堂中以小组的形式组合，不但进行小组内讨论、交流，更可以各小组进行互相帮助和分享成果，在解决数学问题的同时拓展学生的思维，让组员各抒己见，畅所欲言，在民主、平等的气氛中探讨、研究问题，提高交流与沟通能力，增强合作意识，以达到培养学生的团队合作精神和良好的人际关系。
五、利用数学解题能力培养学生的核心素养
数学素养是指在环境和教育的影响下，所达到的一定心理发展内容和心理水平，形成相对稳定的心理素养，包括知识、能力、技能、观念、态度、行为习惯、价值观等。将关注学生解题能力的目标进一步升华为培养学生综合能力的数学素养，从而使教师意识到数学素养比培养成绩更重要，自然会面向全体学生使全体学生在数学能力上都能有一个跨越性的提高。
高中数学核心素养教学理念是在新时期素质教育不断推进的模式背景下所提出的，是一个过程，不可能一蹴而就，要师生的共同努力、相互配合，持之以恒，在日积月累的过程中内化学生的数学行为，在提升数学素养的同时，还能习得人文素养、科学素养的可贵品质，提升学生的全方面发展，为出社会提供强大的思维判断支撑。
参考文献：
[1]李丹.基于核心素养理念下的高中数学教学的四种策略[J].广西教育，2016（6）.
关键词：小学数学；核心素养；知识本位；培育应用
学生核心素养的培育与应用并不是固定在某个阶段的，而是贯穿在整个教育的过程中，而小学阶段是核心素养培育的最佳时期。目前，我国学生核心素养的研究成果已经，但是还只停留在观念层面，虽然新课程不断改革，但是行动远远跟不上。我们从三个方面来分析小学数学教学中核心素养的培育与应用。
一、小学数学教学中核心素养的培育的重要性
小学数学教学中核心素养的培育的重要性主要体现在：（1）打破传统的教学模式。在传统教学模式中，小学数学教师的关键任务就是对学生进行知识的传递与灌输，学生逐渐成为接受知识的机器。（2）分散教学原来程序化环节。在小学数学教学中，课堂的结构是由一系列的程序化环节联系起来的，每个环节之间存在紧密的联系，而通过小学数学教学中核心素养的培育，可以打破这种传统。（3）改善重视教学结果的弊端。在小学数学教学过程中，很多学生只是单纯地去死记硬背所考的知识点，教学效果并不乐观。因此，通过培养学生的创新意识，也能提高学生发现数学问题和利用数学工具解决具体问题的能力，而在解决问题时，也锻炼了他们收集信息、处理信息和筛选利用有效信息的能力，在最后的交流讨论阶段，学生相互交流，互换想法，也培养了学生的团队合作意识以及自己的语言表达能力。
二、小学数学教学中核心素养的培育与应用
在小学时期，学生刚刚步入智力发育的初级阶段，因此抽象能力比较弱，与此同时，学生的语言表达能力也略有不足，不能清晰表达出自身的想法和诉求，因而教师不能彻底把握学生的知识掌握程度，对小学生的理解能力提出了很大的挑战，因此教师必须重视小学数学教学中学生的核心素养的培育与应用。小学数学核心素养培养的途径主要包括几个方面：
1.从实际出发
小学数学教师应该引导学生从实际出发，具有自主能力去研究各式各样的数学问题。小学数学教师可以作为辅助，通过个人的表现情况，不断地将教学问题进行延伸，从而达到数学知识和日常生活实际相互联系。例如在学习“问题解决”时，教师可以选择一些更加贴近生活的实例，例如苹果个数的加减，公交车上人数的多少等等，通过贴近生活的实例，学生能较好地理解掌握用题；在学习“认识长度单位”时，可以让学生用直尺测量他们感兴趣的小物品，加深学生对于长度单位的感性认识。
2.培养学生的钻研能力
学数学教师要重视培养学生的钻研能力，学生可以在钻研数学问题的过程中，促进自身思维的散发。例如，在学习长度的数学概念时，会涉及“厘米、分米和米”的教学，为了贯彻直观性教学，教师可以提前准备好长度分别为1 米、1 分米和1 厘米的小木棒分发给学生，让他们直观感受这些长度究竟为多少，学生可以通过实际的触摸来理解厘米、分米和米的不同，对长度有一个大致的了解，然后，教师可以让学生用一分米的小木棒去与一米的木棒进行比较，看一米能够包含几个一分米。通过实际操作理解所学习的知识，从而提高学生的学习水平。
3.树立学生的问题意识
在小学数学教学中，小学数学教师可以通过增强学生的问题意识来培养学生的创新意识。首先，小学数学老师要在数学教学中想办法激发学生的求知欲，只有好奇心比较强烈，学生才可能主动地进行数学知识的探索。
4.加大题目开放性的力度
数学教师应当有目的地搜集一些开放性数学题目，这种题目的核心就是培养学生的创造力和探究意识，还有看问题的多维角度。例如，五年级上册数学的课外习题中出现这样一道题目：从4根5 厘米、4 根3 厘米和4 根1 厘米长的小棒中，选出若干根，并使它们首尾相接，能够摆出几种大小不同的正方形。小学数学老师可以动员学生动手操作，然后在操作的过程中，开发学生潜在的问题意识，最后指导学生掌握正确的排列方法。
5.开发多种渠道培养学生的核心素养
开发多种渠道培养学生的核心素养，比如当今比较盛行的翻转课堂和微课，这种方式的教学流程更加灵活，形式更加个性。学生通过教学视频与资料可以反复地学习基础知识，在学习时间上灵活可控，还可以随时倒回不懂的地方；在课堂中完成作业的教学形式，使学生可以针对作业问题及时与教师交流，获得针对性指导，对于知识点比较零散的小学数学来说，这种教学形式十分有效。
综上所述，在小学数学核心素养培养与应用的过程中，小学数学教师要从实际出发，树立学生的问题意识，运用不同的授课模式，培养学生的钻研能力，使学生的数学思维能力得到培养，同时，开发多种渠道培养学生的核心素养，从而提高小学数学教学的质量，并且提高学生的核心素养。
参考文献：
>> 走进核心素养：职业教育培养目标系统的发展 职业教育培养目标新探 培养信息素养，走进信息技术教育的“核心” 职业教育应注重培养学生发展的核心素养 核心素养的“核心” 对中等职业教育培养目标的再认识 职业教育培养目标实现的途径与方法 关于高等职业教育培养目标的探析 中等职业教育培养目标的研究 对职业教育培养目标若干问题的认识 走进VAIO的核心 发中旬教育研究绪论中等职业教育培养目标的定位与实施 对知识经济时代职业教育培养目标的思考 核心竞争力视角下的大学生职业素养教育培养体系研究 各国高等职业教育培养目标基本特征 中等职业教育培养目标浅探 发展数学核心素养 数学核心素养的培养 技校语文教学中实现职业核心能力培养目标的探析 依据高职教育人才培养目标和学生现状提高对高职生职业素养教育的重视程度 常见问题解答 当前所在位置：.
[4]徐朔. 论关键能力和行动导向教学――概念发展、理论基础与教学原则[J]. 职业技术教育，2006（28）：11-14.
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我国的教育改革要注重培养人的综合能力，以培养多元化、复合型的人才为准，为社会各个领域培养专业的、高素质的应用型人才。这也是衡量一个国家真实教育质量水平的依据。而当落实到我国的初中数学教学中时，主要还是注重培养学生运用数学知识来解决实际生活的遇到的问题的能力，培养学生去端正正确的学习态度，进而形成核心素养。
1.初中数学核心素养的内涵及内容
在进一步落实新课程改革标准的时候，初中数学教学除了要传授数学的概念、公式等定性的知识点以外，还要促进学生形成一个对数学这门课程的逻辑思想，保证学生可以运用科学合理的数学方法阿里解决现实生活中存在的一系列问题。让学生不断积累数学活动经验，这就是我们所说的核心素养。因为只有一个具备核心素养的人才善于运用数学思维和方式来解决问题，这也是学生今后进入到社会的一个必须要掌握的本领。除此之外，初中数学教学还要不断挖掘数学知识技能中的隐性核心素养。这也是进一步落实现代数学教育质量关的重要一环。首先我们要能够培养学生运用数学思维去解决实际问题的能力。其次还要能够科学合理的去掌握数学方法。运用数学方法来降低解题的难度。第三，当学生在现实生活中遇到相对比较复杂的问题时，应该做到优先选择运用数学思维和数学方法去解决问题。
2.提升初中数学核心素养的主要路径
2.1营造一个良好的数学教学情境
一般来说，学生是不能通过数学教会直接教学而获取核心素养的，只有在专业化的训练中才能够逐渐获得，因此在初中数学的实际教学过程中，数学教师要先给学生创建一个主动学生数学知识的情境。打破传统意义上单一乏味的教学模式，可以运用多媒体辅助教学设备来提升学生对数学这门学科的学习兴趣。之前学生之所以对数学这门学科排斥，主要是因为学生认为数学这门学科与实际生活没有太大的关系，再加上教学方式的枯燥，使得学生对数学这门学科是采取了远而避之的态度。而数学教师要想改变这种状况，就要先让学生认识到数学知识的重要性，可以对给学生提出一些与当前生活联系非常紧密的问题，让学生运用数学知识去解决，这样学生就可以在解决问题的过程中逐渐认识到数学知识的重要性。当学生对数学知识产生兴趣的时候，学生学习数学知识的主动性就会越来越强。
2.2不断创新数学学习内容
在当前的初中数学教学中，基本上所有的习题都是为了夯实学生的数学基础知识而制定的，但是在培养学生数学思维、锻炼学生数学应用能力上，这些习题很显然并没有太大的用处。基于此，数学教师要从改变数学习题入手，根据当前的教学任务和教学目标，不断创新数学习题的内容，引导学生运用数学知识来解决问题。这也是为提升学生的核心素养奠定基础。
2.3组织丰富的数学实践活动
实践是检验真理的唯一标准，想要体现数学知识的实用价值，数学教育必须做到理论与实践相结合，让学生在数学实践活动中动脑思考、动手操作、探究交流，充分运用归纳、总结、推理、猜想等各种数学方法，锻炼数学逻辑思维，了解数学常规方法的应用原则，同时接触其他学科、其他行业中有关数学知识的信息，以此增强初中生的数学能力与核心素养。
2.4培养信息技术的运用能力
当前社会是以信息为主导的社会，也就是说现代信息处理能力也就成为学生必须要掌握的一个能力。科学技术的不断发展再给人们带来便利的同时，也对我国的教育教学提出了更高的要求，而数学教师则需要不断掌握新的技术手段，运用现代信息技术来培养学生的数学兴趣。除此之外，还可以利用计算机辅助教学来将之前教学中比较复杂的计算过程进行简单化处理。这样一来也在一定程度上提高了解决数学问题的效率。所以还要将培养学生的信息技术运用能力纳入到核心素养中。而数学教师还要有意识的在教育教学中向学生去渗透相关信息技术的学习方法。不断培养学生运用信息技术处理实际问题的能力。
一、聚焦当前数学思想方法教学的现状
学生发展核心素养落实于数学学科是基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能，凌驾于数学思想与数学方法之上。所以，在这个过程中，我们很难在短时间内利用讲授的方法借助数学学科培养学生的核心素养，但是学生发展核心素养的确可以通过后天培养形成，这种培养方式其实就是渗透。
渗透模式是以渗透的方式将学生发展核心素养的相关理念落实在不同教育阶段的相应学习领域及科目中。因此，渗透模式的出发点是各教育阶段、各领域及各学科，通过分析它们与学生发展核心素养之间的关联性，从而将其融入教学。
初中数学教学中渗透数学思想方法，可以克服就题论题，死套模式，可以帮助我们加强思路分析，寻求已知和未知的联系，提高分析解决问题的能力，培养学生的核心素养，必须紧紧抓住数学思想方法这一重要环节，因为数学思想方法是提高学生的数学思维能力和核心素养的重要保障。
二、数学思想方法教学中渗透核心素养的实践
1.巧借数学思想，培?B核心素养
数学课程标准关注在教学中培养学生数学能力，而掌握基本数学思想方法则是形成和发展数学能力的基础。在数学教学中注重数学思想方法的培养，有利于提高学生数学思维能力，培养创新精神。
在初中数学教材中集中了大量的优秀例题和习题，蕴涵的数学思想尤为重要。在教学中，教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生自主探索和合作交流，学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，解决问题，形成素养。因此，在初中数学教学中，教师必须重视对学生进行数学思想方法的传授与训练，培养其核心素养，促进其全面发展。
2.钻研教材，挖掘数学思想方法的核心素养
我们认为，教师要有意识地渗透数学核心素养的首要条件，是教师要从数学思维方法的角度对教材进行分析、研究。数学核心素养是蕴含在数学思想方法之中的。数学思想方法是显性的，数学核心素养是潜在的。数学思想方法需要由教师充分钻研教材中的重要例题、采用恰当的方法使学生领悟才会见效。“钻研教材”是学生数学思想和数学方法学习的前提。
例如九年级上3.1《圆》第一课时当中的例题：
如图，在A地往北80m的B处有一幢房，西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有古建筑，因施工需要在A处进行一次爆破，为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
分析：爆破影响面大致是圆形，我发现这题可以使用化归思想和数形结合思想，把问题归结为点与圆的位置关系，渗透了数学抽象和数学模型等核心素养。如果要使B、C、D三点都在圆外，只需三点当中与A点距离最近的点也在圆外就可以了，于是发现这题可以算出AB、AC和AD的长度，然后使半径小于当中最短的线段即可。
由此可见，我们需要认真钻研教材当中的知识点，然后把挖掘其中蕴涵的数学思想，在课堂上适当的加以说明，使学生在学习过程中亲身经历数学思想的运用过程，从而培养学生数学抽象、数学推理、数学模型、几何直观等数学核心素养。
3.组织教学，领悟理解数学思想方法
我们进行数学教学，重要的是引导学生展开思维，领悟其中的数学思想和精神实质，以便提高学生的数学素质，培养学生的核心素养。由此进一步考虑如何设计教学过程，使学生逐步领悟、理解、掌握、运用所学的某个数学思想方法。例如，3.4 《圆周角》的教学当中圆周角定理的证明过程的教学，本节课重点研究圆周角的概念以及圆周角定理，利用完全归纳法探索圆周角定理的形成过程，培养学生分类讨论、转化等数学思想方法，体验从特殊到一般的认知规律，进而培养学生的几何直观，数学抽象，数学模型等核心素养。
（1）导入新课创设情境，挖掘核心素养。首先从学生已掌握的旧知识出发，提出问题：什么叫圆心角？图1中∠AOB的特点是什么？有哪些相关的性质？
学生思考后回答，师生共同纠正评价，进一步明确：顶点在圆心的角叫圆心角；在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等。
然后我用多媒体展示在北京海洋馆里人们通过圆弧形玻璃窗AB观看窗内神奇的海底世界的图片，如图，同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，同学丙和丁分别站在其他靠墙的位置D和E。在学生理解题意后，向学生提问：你知道哪位同学的观赏角度最好吗？学生结合图形大胆猜想并设置一个悬念：通过今天的学习，我们就可以解决这个问题，从而引入本节课的课题――圆周角。
（2）归纳总结提升认识，领会核心素养。为了使学生对本节课有一个整体的感知，教师和学生共同回顾本节课的学习内容和重点。结合学生发言，引导学生进一步从知识与技能、过程与方法等方面进行反思归纳总结。
①顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角；一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
②“观察、实验、比较、分析、归纳、猜想、证明”是探究问题常用的策略；“从特殊到一般”是认识事物常用的数学方法；“分类讨论、转化”是解决问题常用的数学思想。
通过教师合理的组织教学内容，在教学中，传授给学生数学思想方法，可以帮助学生克服就题论题，死套模式；可以帮助我们加强思路分析，寻求已知和未知的联系，提高分析解决问题的能力。进而培养了学生的核心素养。于是我认为，“组织教学”是学生数学思想和数学方法学习的核心。
（3）引导学生主动建构，融入核心素养。任何一种数学思想方法都不能很快地被人掌握，又由于数学思想方法是蕴含于各个知识点中，在某个知识点的教学时，要由教师进行系统地研究，作出周密的安排。具体到某节课的教学，教师都要从学生的角度来考虑，创设怎样的情况、提出怎样的问题、讲授怎样的内容、设计怎样的活动、安排怎样的练习等促使学生积极思维。通过学生自己主动的建构活动，学会他们所要学的知识和技能要由教师来“引导”。
例如，计算：1+3=？1+3+5=？1+3+5+7=？1+3+5+7+9=？并根据计算结果，探索规律。
在这道题的教学中，首先应让学生思考：从上面这些算式中你能发现什么？让学生经历观察（每个算式和结果的特点）、比较（不同算式之间的异同），归纳（可能具有的规律）、提出猜想的过程。在探索过程中鼓励学生进行相互合作交流，提供如下的帮助：列出一个点阵，用图形的直观来帮助学生进行猜想。这就是典型的把数量关系问题转化到图形中来完成的题型，充分体现了数形结合思想。学生自然而然的对数学思想方法产生了浓厚的兴趣，必然会在以后的解题当中主动尝试运用了。
数学思想的方法也有难有易，因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。
教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决，因此，教师的概括、分析是十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想、方法的教学落在实处，才能有效的提高学生的核心素养。
（4）转化数学思想方法，养成核心素养。指的是教师、学生都要投入到教学活动中来。学生的参与尤其重要，如果没能学生的积极参与，这样的教学活动决不会是成功的。
例如，有理数的分类可分成正数、零、负数，也可分整数、分数（小数）。在有理数的混合运算（一）这节课的教学中，教师采用提出问题，让学生自己想，然后相互讨论，再板演的方式进行。允许学生用不同的方法解题，从中发现较简捷的解法。在这节课中，渗透了分类和转化的数学思想，学生运用了运算律，使有理数的混合运算达到正确、简捷的目的。学生通过讨论达到参与、交流的目的。教师在教学中，不断向学生提问、质疑、鼓励，起到了积极引导的作用。
三、取得的成效
《数学课程标准》中说“有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”，所以无论是从特殊到一般的数学知识的归纳形成过程，还是从一般到特殊的数学知识的验证应用过程，教师作为合作者、引导者，都应该提供足够时间和空间，让学生主动去从事各种数学活动，只有这样才能突出学生的主体地位，获得明显的教学效果。
四、结束语
一、培养高中生们化学核心素养的内容
在高中阶段，学生们会有九个文化科目的学习，也会有体育课和音乐美术等艺术类的课开设，大多数的人都会认为学生化学核心素养的培养仅仅与思想政治课上老师们所讲的世界观、人生观、价值观有关系，用那些观念来指导化学实验，但这样的分析是片面的。如何培养高中生们的化学核心素养呢？首先要从形成化学核心素养的主客观因素着手，教师在进行教学活动的时候通常都希望学生们对周围的事物都有着敏锐的感知力和强烈的社会责任感，毫无疑问这是促进核心素养的客观因素；其次，学生们自己要明确核心素养所包括的内容，众所周知，素养可以拓词为素质修养，那么这就与思想道德品质和能力才干分不开了，虽然说学生核心素养的高低不一定能作为评价学生全面发展的依据，但这也从侧面体现和考察了学生的综合素质；最后，一个人的言行举止也是核心素养的重要组成部分，如果说化学核心素养是一个人关键的能力以及精神面貌，那么它对时代和社会而言也就显得不可或缺了。
二、高中生们化学核心素养的体现方面
首先是身心健康的素养，一个人只有拥有了健康的体魄才能在化学实验室里来去自如的做一些化学实验，只有平和以及情绪稳定才能为化学核心素养注入新鲜的源泉和能量；其次是化学思维的素养，学校是一个系统学习知识的地方，当然也是化学核心素养形成的关键场所，尤其是化学逻辑思维素养的培养，在学生心智形成的重要阶段，让化学逻辑思维悄然形成是非常明智的选择；再者是学生的人文素养，每个人都是社会中的一份子，都会参与相应的社会活动，将来我们的社会发展文明程度一定会越来越高，那么就需要教育的目标朝着民主法治、公平公正、勇敢诚信和文明友善的方向去完善；学生的化学核心素养与高中生们未来的专业素养也是紧密联系在一起的，化学也是一门专业课程，专业素养一般指的是一个人比较突出的特长，随着社会生产力的快速发展，社会上各行各业的分工只会越来越细致，工作的分工协作也显得尤为重要，这样才能完成各式各样的复杂的工作任务和目标，相信高中生们在拥有了这几方面的核心素养之后一定能够开拓出属于自己的未来，用化学核心素养解决生活中的系列问题。。
三、探索高中生化学核心素养培养的方法策略
身处在21世纪的高中生们正面临着各种各样的挑战，既有新兴技术的挑战又有经济快速发展的机遇，然而思想道德的核心素养的缺乏一直是令社会和家庭头疼的问题。一个缺乏社会责任感和没有同情心的人是无法真正了解到其他人的感受的，也就更加不懂得什么叫做换位思考了，而化学核心素养是其中的一个分支，于是高中生化学核心素养的培养就迫不及待了。虽然高中生即将要面临的是高考的转折点，但是这也不能成为核心素养欠缺的托词，高考的确像一根指挥棒似的指引着教师和学生的方向，然而在某个方面也确实影响了教学的高效性。高中生化学核心素养的培养需要家长和老师们的协同配合，在学校里，教师要时刻提醒学生们遵守实验室的相关警告规定，在家里也可以适当的用一些化学现象来培养高中生的化学核心素养，尽可能的为核心素养助力，同时，高中生们之间的化学核心素养的交流学习也是非常有必要的。
四、了解高中生化学核心素养对其他高中课程所产生的影响
在高中学习这一特殊时期，对于大多数的高中教师来说，协调好学生们的核心素养与化学课程学习关系是一个非常纠结的问题，简而言之，就是高中生化学核心素养的形成即将会都他们课程的学习产生什么样的影响有待确定。如果将化学核心素养的培养落实到学习中，就需要教师们积极主动的组织学生合作互助学习，在协作中学会探究性学习，培养探索能力，这是一个人际交往的过程，也是化学核心素养培养的过程。为了能够尽量的实现化学核心素养与其他科目有效结合，但化学核心素养培养的框架需要高中教师们一起商讨决定，从核心素养未来的发展方面提出学生在不同学科及不同的高中学习阶段应该要达到的预期目标，把握各自的核心素养特点和水平高低。总而言之，高中生们化学核心素养的教学研究是一个循序渐进而又循环往复的复杂的过程，绝不可能一蹴而就的，因此，在培养的过程中，学生和教师们都要有耐心和恒心，相信过程是曲折的，但结果一定是美好的，作为一名教师，要在新时期的改革浪潮中明确教学目标，把握教学方向，形成良好的教学修养，为学生的发展做好指路明灯的作用。本文来自《上海理工大学学报(社会科学版)》杂志
【关键词】中学数学；核心素养；方略
在数学课程标准改革中，考虑到数学课程的重要性及数学学科的基本特点，教育界普遍给予数学核心素养更多的重视及关注.因此，如何向学生阐述基本的数学思想，让学生通过对数学方法进行归纳总结，了解及逐步强化自身的数学核心素养，就值得中学数学教师着力探究分析.
一、中学数学核心素养的基本认知
中学数学核心素养体现为一种数学学习的思想及方法，可以将其表述为学生在进行数学学习及数学研究时所具备的一种逻辑性和方法性相融合的综合能力.从数学核心素养的具体表现上看，在新课标中主要涉及数学抽象感知、数学符号理解、数学空间意识、数学几何认知、数学数字运算分析、数学推理、数学模型构建解析、数学应用及创新等主要的几种数学能力.
中学数学的核心素养中涉及的各种数学能力，彼此之间存在着较为紧密的关联性，并共同体现出综合性、长期性、阶段性、实践性等显著的特征.学生在思考数学问题时，主要是通过对数量关系的研究，做出相关的逻辑分析，然后再针对性地解决相应问题.中学数学核心素养有赖于学生基本数学知识的积累及运用，并在此基础上，反向作用于实际生活中的各种较为现实的问题.而从数学核心素养的阶段性上分析，不同学习阶段的学生在数学知识的掌握、数量关系的认知深度、几何空间的理解上都是循序渐进的，体现出层次上的由低到高，这就彰显出数学核心素养的阶段性或递进性特点.
二、中学数学核心素养的培养方略探析
（一）借助整体性的数学教学内容，贯穿数学核心素养各基本能力
中学数学涉及的数与代数、概率与统计、几何与图形等几个主要板块，在彼此的教学内容上具备一定的互相关联性，在数学逻辑关系上也带有相似性和通用性，这就启示中学数学教师，应注重对中学数学教学内容进行深度挖掘，梳理出各知识点之间的内在逻辑关联，借助系统化和整体化的数学内容，提高中学生在数量关系、空间分析、模型构建等方面的基本能力.例如，中学数学中较为重要的知识模块之一是函数及其应用，在这一模块中，涉及函数基本概念、一次函数、一次函数的图像及性质、一次函数的表达式、二次函数、一元二次方程等，在函数模块的教学中，借助于几何知识中的曲线方程可以辅助学生更好地理解函数的概念及基本应用方法.相应地，通过函数及其定义域、值域，也可以更高效地帮助学生理解数与代数中提及的不等式方程、数集等知识点.在进行中学数学教学实践时，教师要引导学生通过运用代数、几何等各类知识点，使学生能够明确其互相之间的关联性，由线到面再到体，架构数学核心素养的养成体系.
（二）强调中学数学教学过程的优化，注重学生综合数学能力的培养
中学数学核心素养需要在数学学习过程中逐步培养及应用，这就对中学数学教学过程提出了更高要求.基于中学数学核心素养培养的阶段性及渐进性，借助中学数学教学过程的优化，可以在对学生综合数学能力，如数学思维、数学运算、数学分析等进行重点培养及演练的基础上，最终使学生达到数学能力、数学方法与数学逻辑思维相匹配的效果.例如，在三角形及其各内角之间的构成这一问题上，中学阶段的数学教学如仍沿用小学阶段的度量及拼剪的方法，就忽视了该方法的测量误差，此时教师可以通过让学生借助几何知识及数学模型构建的方法，让学生通过运用平行线知识、平角知识、三角形定理等知识点，在分析探究的过程中加深对一些数学定理、数学公式、数学模型的理解，使学生能够在基本的数学能力的锻炼中，最终达到掌握数学观察、数学计算、数学推理、数学建模相结合的数学核心素养的教学目标.
（三）阐述中学数学基本思想，鼓励学生将数学知识学以致用
在中学数学的基本思想上，根据其内容，可以总结出数学抽象、数学推理、数学建模、数形结合、数学函数、数学统计、分类转化等几类重要的数学思想及解题思路.与这些数学基本思想对应的是诸如图像法、待定系数法、配方法、换元法等数学方法.对这些思想及方法，教师应重点加以阐述，并鼓励学生在数学学习过程中加以印证及应用.而数学知识的学以致用，则有助于巩固中学学生的数学核心素养，在这一环节，教师可以在教学过程中创建生活化色彩较浓的数学问题，让学生能够在思考现实问题时，可以采用数学思维及逻辑，通过数形结合及几何思维，使学生可以将数学知识真正地学以致用.
1数学核心素养理论概述
1.1数学核心素养的理解
在改革开放之前关于“素质教育”的理念并未出现，最早的可能是邓小平在全国教育会议提出的这样一段讲话：要想提高我国经济、政治、文化等方面的综合国力，就必须将劳动者以及知识分子的素质重视。之后20世纪的80年代便掀起教育面向现代化建设的改革热潮，并在1986年随即地颁布《义务教育》中对素质教育理念提出清晰明确的要求，指出素质教育应该作为数学教育的重要目标，数学素养的培养应该以课堂教学为主要阵地，让学生不仅学到专业学科知识，还应该让学生在核心素养视角下进行的学习过程中，充分调动学生学习的积极主动性，提高学生的解决数学问题的全面素养能力。随着核心素养在现代教育的深入推广，核心素养数学教育的理论研究也变得丰富而多元化。总结而言，现阶段的数学核心素养是抽象化的概念，将其与具象实际化的数学学科相结合是具有一定的挑战难度。数学学科所具备的学习能力不应该只局限于知识点与技能的掌握，还应该强调在解决问题中的思维精神状态，也就是说数学教学是多维度的教学形式，数学解题的过程中的方法、情感态度以及情境整合的互动是数学高阶必备素养共性。
1.2数学核心素养的价值与意义
第一，核心素养是数学教育的发展趋势，也是现代公民的必备条件，所以在数学课堂教学中使用核心素养作为重要指导方针，是数学教学的重要实践手段，能够让学生通过学习构建起数学思想、数学思维方法，掌握用数学工具分析、处理和解决问题的能力。核心素养的培养不是空洞的口号，而是落实到具体的教学过程和教学环节中。第二，核心素养数学体课程的最终目标，通过面向全体学生，获得良好的数学思考过程和体验，从而实现数学方面的个体发展。总体来说，数学核心素养不是某一个知识点，而是一种意识、一种观念，一种方法。通过学生数学核心素养的衡量，来评估数学课程的适应性和科学性，反映数学的核心价值。学生的数学核心素养越高，则证明数学课程和数学教学的质量越高，学生应用数学知识处理和解解决问题的能力就越强。
2数学核心素养下初中数学课堂教学的现状分析
自改革开放以来，我国在教育事业方面的教学理念发生巨大的改变，推出的各项优先教育发展的策略、方针，打破了传统“应试教育”的教学体制，将教学重点逐渐放在对教育功能具有强化作用的素质教育主流观念上，以寻求提高我国教学水平和竞争力的有效方法，稳固教学制度形态。初中阶段的学生对世界的认观逐渐成熟，所以对这个时期的学生实行数学素质教育是必要的，但是由于我国的初中数学很大程度上都是为了应试教育服务，所以基于素质教育的数学教学的试行，出现了课堂实践中教学目标、方法、内容、评价等方面的问题。
2.1教学目标
有关初中数学学科的教学目标，根据调查显示，有接近三分之一的教师对学科的概念定义表述不清楚，认为教学就是教会学生知识这一唯一的目的，教学方案的设计和教学流程的制定也应该围绕知识技能为核心主题，进行教学任务的布置与思考。这部分教师普遍忽视了数学教学中深层次能力的培养与挖掘，仅仅将如何使得数学的逻辑思维能力、计算运用能力应用于解决数学问题中的方式作为日常教学中灌输学生学习的努力方向。这就很容易造成学生仅仅在花费时间最多的数学题成绩有所提升，但学生的真正数学能力并没有得到提高，学生的个性发展和实践能力都没有得到有效的自我表现和训练培养，学生的时间精力也没有得到有效的运用，学生的思维方式也没有得到正确的引导和帮助，从而出现高分低能的学生。教师忽视对学生个性发展、终身学习等方面的认知，导致教学过程中出现教学目标不清晰，缺乏深入教学的问题。
2.2教学方法
目前，由于教师行业未能够进行完全的变革和更新，教师的师资水平参差不齐，教师素养水平也存在或多或少的差异。这导致部分教师不易于接受新的教学理念，而在课程教学中选择沿用传统的灌输式教学方式作为主要手段，对新颖的新课改教学模式也只是流于表面。在这样的教学方式下，学生常常会感觉到教学内容的枯燥乏味，学习方式无法激发学习主动性和积极性，也无法明确的掌握学习方法和技能，在学习过程中处于混沌疑惑的状态。因此，教师单方面的讲解，忽视对多种教学方法的灵活应用，导致知识和技以强制性灌输的教学为主，不符合新时期学生的个性发展需求，无法主动学习，主观能动性得不到利用。
2.3教学内容
巴班斯基认为：“教学应以投入最少的教学产出最多的教学成果为最优教育状态”。随着科技的快速发展，新媒介用于数学教学当中，使得教学效率有了很大的提升。并且大部分教师也逐步将教学方式转移到运用新技术当中，将知识点设置在幻灯片中，将枯燥的知识点加以整合或者修饰，配合图片或者音乐等内容的设计，再加以动态形式，使教学内容的展示更富于美感，起到辅助教学的作用。当然，对于新媒体的应用，有的教师可能会将关注点放在幻灯片的设计上，为了追求多媒体，从而忽略了课堂教学的本质，导致教学重点的偏移，忽视了对师生互动、学情把握、层次化教学等教学核心要素的实施。
2.4教学评价
虽然目前有针对教学成果、教学效率以及教学反映等方面的评估机制，但是评价的标准相对来说比较低，也没有做到评价内容的全面性。在教学评价指标上，只有分数这一单一形式，对学生的探究过程、学习态度、学习兴趣、创新思维、取得进展等方面的评价较少。除了教师评价，自我评价、学生互评、评价结果应用等，也几乎没有开展。在这一请工况下，教学评价与教学目的并不相符，没有起到真正的教学监督、纠察作用。这些评价往往脱离教学目标，没有将学生为主要思考对象，忽略了学生在教学过程中的主要参与成分，没有实现数学学科素养教学对学生个性发展的根本要求。
3数学核心素养下初中数学课堂教学的改进策略
3.1贯彻落实“知识、能力与情感”的课堂教学目标
初中阶段的学生的素养水平处于半成熟程度，所以在这个阶段，他们的素养观念并没有完全成型，还可以加以学科干预，培养学生综合实践素养能力。在数学学科教学中，知识点是基础教育内容，数学综合能力是知识渗透并转换为自我利用的深层次学习内容，情感审美培养是个人个性、品质升华的体现。在教学一线的数学教师，应该及时审视自己的教学理念，是否符合素质教学的目标。在数学课堂上，做到对学生思维能力和学习方法的关注，在知识点为基础的前提下，关注数学的文化魅力和显示能力，注意激发学生对数学学科的热情。在具体的素质教学时，应该将这三者视为一个整体纳入学科课堂教学中，让学生学会的不仅仅是数学题目的解决，更应该是将抽象的数学知识点形象化，实际易于理解化，以此激发学生的学习热情，让他们用自己的理解整合得更有逻辑科学性，再运用正确的方法去解决问题。
3.2围绕自主学习和学习过程来创新设计教学方法
调查发现，面对低效或者无效的教学成果，教师普遍都希望能够通过一定的方法能够改变现状，他们希望在时间和精力都一样的基础上，学生的学习效率能够更高，学生的学习主动性能够更强烈。但是，部分教师针对教学的现存问题，不能够很好的改变教学方法，在教学过程中也没有起到积极的效用，所以不能够很好的在具体的教学策略改进过程中付之以行动，施加有成效的改进，改变当前教学工作滞泄的现状。所以教师应该意识到教学方法进行创新的重要性。在进行素养教学方法创新时，应该考虑到学生的主体地位，思考学生在课程中的参与度，学生对于所采取的教学组织形式、素材主题选择是否能够接受，才能保证教学工作的有效实行。如教师在创设教学知识点情景时，可能会将侧重点偏向于情境的组织设计上，而忽略了知识点结构的完整，从而不能将知识点进行有效的迁移，这就是对知识点素养忽视导致的结果。教师要创新设计教学方法，比如可以根据班级学生的基础层次，划分为不同小组，通过不同的任务分配，鼓励小组成员进行讨论交流来学习。这样，小组里的每个成员都能够在学习过程中，通过小组交流的方式和成员一起充分的讨论数学问题，从而在问题分析中集思广益，自由的主动的提出自己的想法，提出数学问题的解决方法。
3.3以核心知识的体验和挖掘作为课堂教学的重要内容
从教育事业的发展核心内容来看，始终是将知识教学作为实现课程目标的重要部分。数学核心知识强调的是以知识教育价值为核心，围绕知识点建设核心素养育人知识结构。比如在初中数学中涉及较多的实践应用题就是几何图形的计算，相较于普通的逻辑思维题型，这种题目结合图像，通过手动作图才能够获得有效的解题思路，融合了二维空间的空间想象和知识点逻辑思维，锻炼了离开生活实际理解题的类比，转换为物象的具体化的数学形式。所以从中可以看出，想要解决难度更高的数学题目，就需要具备更深层次的多元知识联系的数学内核思想。换句话来说，也就是承载地科学实施教育思维和核心素养越多的，就越是核心知识的典型代表。所以我们教师要做的就是对深层次知识点的挖掘与深入融合教学内容中。
3.4构建有效的教学评价作为课堂教学的改进依据
目前的教学评价可能脱离教学目标，没有将学生为主要思考对象，忽略了学生在教学过程中的主要参与成分，从而未能有效实现数学学科素养教学对学生个性发展的根本要求。因此为了落实学科核心素养，需要改进教学评价。在教学过程中，教师可以通过听课记录报告，有针对性地过程性评价，进行课堂教学情况的总结，把握学生的学习情况，分析教学过程中的现存问题，及时针对这些问题在教学方案中提出有效的解决方案，从而有效改善教学效率。及时调整教学策略改善教学效率。因此，相关教学评估需要考虑教学有效性，将教师的自我教学中的教学目标以及教学成果等内容作为要素，将学生对课堂的意见反馈以及沟通指导作为主要考虑因素，组合成多元评价体系。其中，学生可以对教学中感兴趣部分、教学态度、教学情绪等方面展开。
4结语
